Site Loader

Содержание

При повышении температуры сопротивление медного проводника. Сопротивление меди в зависимости от температуры

Частицы проводника (молекулы, атомы, ионы), не участвующие в образовании тока, находятся в тепловом движении, а частицы, образующие ток, одновременно находятся в тепловом и в направленном движениях под действием электрического поля. Благодаря этому между частицами, образующими ток, и частицами, не участвующими в его образовании, происходят многочисленные столкновения, при которых первые отдают часть переносимой ими энергии источника тока вторым. Чем больше столкновений, тем меньше скорость упорядоченного движения частиц, образующих ток. Как видно из формулы I = enνS , снижение скорости приводит к уменьшению силы тока. Скалярная величина, характеризующая свойство проводника уменьшать силу тока, называется сопротивлением проводника. Из формулы закона Ома сопротивление Ом — сопротивление проводника, в котором получается ток силой в 1 а при напряжении на концах проводника в 1 в.

Сопротивление проводника зависит от его длины l, поперечного сечения S и материала, который характеризуется удельным сопротивлением Чем длиннее проводник, тем больше за единицу времени столкновений частиц, образующих ток, с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника. Чем меньше поперечное сечение проводника, тем более плотным потоком идут частицы, образующие ток, и тем чаще их столкновения с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника.

Под действием электрического поля частицы, образующие ток, между столкновениями движутся ускоренно, увеличивая свою кинетическую энергию за счет энергии поля. При столкновении с частицами, не образующими ток, они передают им часть своей кинетической энергии. Вследствие этого внутренняя энергия проводника увеличивается, что внешне проявляется в его нагревании. Рассмотрим, изменяется ли сопротивление проводника при его нагревании.


В электрической цепи имеется моток стальной проволоки (струна, рис. 81, а). Замкнув цепь, начнем нагревать проволоку. Чем больше мы ее нагреваем, тем меньшую силу тока показывает амперметр. Ее уменьшение происходит от того, что при нагревании металлов их сопротивление увеличивается. Так, сопротивление волоска электрической лампочки, когда она не горит, приблизительно 20 ом , а при ее горении (2900° С) — 260 ом

. При нагревании металла увеличивается тепловое движение электронов и скорость колебания ионов в кристаллической решетке, в результате этого возрастает число столкновений электронов, образующих ток, с ионами. Это и вызывает увеличение сопротивления проводника * . В металлах несвободные электроны очень прочно связаны с ионами, поэтому при нагревании металлов число свободных электронов практически не изменяется.

* (Исходя из электронной теории, нельзя вывести точный закон зависимости сопротивления от температуры. Такой закон устанавливается квантовой теорией, в которой электрон рассматривается как частица, обладающая волновыми свойствами, а движение электрона проводимости через металл — как процесс распространения электронных волн, длина которых определяется соотношением де Бройля.

)

Опыты показывают, что при изменении температуры проводников из различных веществ на одно и то же число градусов сопротивление их изменяется неодинаково. Например, если медный проводник имел сопротивление 1 ом , то после нагревания на 1°С он будет иметь сопротивление 1,004 ом , а вольфрамовый — 1,005 ом. Для характеристики зависимости сопротивления проводника от его температуры введена величина, называемая температурным коэффициентом сопротивления. Скалярная величина, измеряемая изменением сопротивления проводника в 1 ом, взятого при 0° С, от изменения его температуры на 1° С, называется температурным коэффициентом сопротивления α

. Так, для вольфрама этот коэффициент равен 0,005 град -1 , для меди — 0,004 град -1 . Температурный коэффициент сопротивления зависит от температуры. Для металлов он с изменением температуры меняется мало. При небольшом интервале температур его считают постоянным для данного материала.

Выведем формулу, по которой рассчитывают сопротивление проводника с учетом его температуры. Допустим, что R 0 — сопротивление проводника при 0°С , при нагревании на 1°С оно увеличится на αR 0 , а при нагревании на — на αRt° и становится R = R 0 + αR 0 t° , или

Зависимость сопротивления металлов от температуры учитывается, например при изготовлении спиралей для электронагревательных приборов, ламп: длину проволоки спирали и допускаемую силу тока рассчитывают по их сопротивлению в нагретом состоянии. Зависимость сопротивления металлов от температуры используется в термометрах сопротивления, которые применяются для измерения температуры тепловых двигателей, газовых турбин, металла в доменных печах и т. д. Этот термометр состоит из тонкой платиновой (никелевой, железной) спирали, намотанной на каркас из фарфора и помещенной в защитный футляр. Ее концы включаются в электрическую цепь с амперметром, шкала которого проградуирована в градусах температуры. При нагревании спирали сила тока в цепи уменьшается, это вызывает перемещение стрелки амперметра, которая и показывает температуру.

Величина, обратная сопротивлению данного участка, цепи, называется электрической проводимостью проводника (электропроводностью). Электропроводность проводника Чем больше проводимость проводника, тем меньше его сопротивление и тем лучше он проводит ток. Наименование единицы электропроводности Проводимость проводника сопротивлением 1 ом называется сименс.

При понижении температуры сопротивление металлов уменьшается. Но есть металлы и сплавы, сопротивление которых при определенной для каждого металла и сплава низкой температуре резким скачком уменьшается и становится исчезающе малым — практически равным нулю (рис. 81, б). Наступает

сверхпроводимость — проводник практически не обладает сопротивлением, и раз возбужденный в нем ток существует долгое время, пока проводник находится при температуре сверхпроводимости (в одном из опытов ток наблюдался более года). При пропускании через сверхпроводник тока плотностью 1200 а / мм 2 не наблюдалось выделения количества теплоты. Одновалентные металлы, являющиеся наилучшими проводниками тока, не переходят в сверхпроводящее состояние вплоть до предельно низких температур, при которых проводились опыты. Например, в этих опытах медь охлаждали до 0,0156°К, золото — до 0,0204° К. Если бы удалось получить сплавы со сверхпроводимостью при обычных температурах, то это имело бы огромное значение для электротехники.

Согласно современным представлениям, основной причиной сверхпроводимости является образование связанных электронных пар. При температуре сверхпроводимости между свободными электронами начинают действовать обменные силы, отчего электроны образуют связанные электронные пары. Такой электронный газ из связанных электронных пар обладает иными свойствами, чем обычный электронный газ — он движется в сверхпроводнике без трения об узлы кристаллической решетки.

Задача 24. Для изготовления спиралей электрической плитки мастерская получила моток нихромозой проволоки, на бирке которой было написано: «Масса 8,2 кг,Λ диаметр

0,5 мм «. Определить, сколько спиралей можно изготовить из этой проволоки, если сопротивление спирали, не включенной в сеть, должно быть 22 ома. Плотность нихрома 8200 кг / м 3 .

Отсюда где S = πr 2 ; S = 3,14*0,0625 мм 2 ≈ 2*10 -7 м 2 .

Масса проволоки m = ρ 1 V , или m = ρ 1 lS , отсюда

Отв.: n = 1250 спиралей.

Задача 25. При температуре 20° С вольфрамовая спираль электрической лампочки имеет сопротивление 30 ом; при включении ее в сеть постоянного тока с напряжением 220 в по спирали идет ток 0,6 а. Определить температуру накала нити лампочки и напряженность стационарного электрического поля в нити лампы, если ее длина

550 мм.



Сопротивление спирали при горении лампы определим из формулы закона Ома для участка цепи:

тогда

Напряженность стационарного поля в нити лампы

Отв.: t 0 Г = 2518°C; Е = 400 в / м.

  • 1.5. Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме
  • 1.6. Работа электрического поля по перемещению электрического заряда. Циркуляция вектора напряженности электрического поля
  • 1.7. Энергия электрического заряда в электрическом поле
  • 1.8. Потенциал и разность потенциалов электрического поля. Связь напряженности электрического поля с его потенциалом
  • 1.8.1. Потенциал и разность потенциалов электрического поля
  • 1.8.2. Связь напряженности электрического поля с его потенциалом
  • 1.9. Эквипотенциальные поверхности
  • 1.10. Основные уравнения электростатики в вакууме
  • 1.11.2. Поле бесконечно протяженной, однородно заряженной плоскости
  • 1.11.3. Поле двух бесконечно протяженных, равномерно заряженных плоскостей
  • 1.11.4. Поле заряженной сферической поверхности
  • 1.11.5. Поле объёмно заряженного шара
  • Лекция 2. Проводники в электрическом поле
  • 2.1. Проводники и их классификация
  • 2.2. Электростатическое поле в полости идеального проводника и у его поверхности. Электростатическая защита. Распределение зарядов в объеме проводника и по его поверхности
  • 2.3. Электроемкость уединенного проводника и ее физический смысл
  • 2.4. Конденсаторы и их емкость
  • 2.4.1. Емкость плоского конденсатора
  • 2.4.2. Емкость цилиндрического конденсатора
  • 2.4.3. Емкость сферического конденсатора
  • 2.5. Соединения конденсаторов
  • 2.5.1. Последовательное соединение конденсаторов
  • 2.5.2. Параллельное и смешанное соединения конденсаторов
  • 2.6. Классификация конденсаторов
  • Лекция 3. Статическое электрическое поле в веществе
  • 3.1. Диэлектрики. Полярные и неполярные молекулы. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях
  • 3.1.1. Диполь в однородном электрическом поле
  • 3.1.2. Диполь в неоднородном внешнем электрическом поле
  • 3.2. Свободные и связанные (поляризационные) заряды в диэлектриках. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации (поляризованность)
  • 3.4. Условия на границе раздела двух диэлектриков
  • 3.5. Электрострикция. Пьезоэлектрический эффект. Сегнетоэлектрики, их свойства и применение. Электрокалорический эффект
  • 3.6. Основные уравнения электростатики диэлектриков
  • Лекция 4. Энергия электрического поля
  • 4.1. Энергия взаимодействия электрических зарядов
  • 4.2. Энергия заряженных проводников, диполя во внешнем электрическом поле, диэлектрического тела во внешнем электрическом поле, заряженного конденсатора
  • 4.3. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии электрического поля
  • 4.4. Силы, действующие на макроскопические заряженные тела, помещенные в электрическое поле
  • Лекция 5. Постоянный электрический ток
  • 5.1. Постоянный электрический ток. Основные действия и условия существования постоянного тока
  • 5.2. Основные характеристики постоянного электрического тока: величина /сила/ тока, плотность тока. Сторонние силы
  • 5.3. Электродвижущая сила (эдс), напряжение и разность потенциалов. Их физический смысл. Связь между эдс, напряжением и разностью потенциалов
  • Лекция 6. Классическая электронная теория проводимости металлов. Законы постоянного тока
  • 6.1. Классическая электронная теория электропроводности металлов и ее опытные обоснования. Закон Ома в дифференциальной и интегральной формах
  • 6.2. Электрическое сопротивление проводников. Изменение сопротивления проводников от температуры и давления. Сверхпроводимость
  • 6.3. Соединения сопротивлений: последовательное, параллельное, смешанное. Шунтирование электроизмерительных приборов. Добавочные сопротивления к электроизмерительным приборам
  • 6.3.1. Последовательное соединение сопротивлений
  • 6.3.2. Параллельное соединение сопротивлений
  • 6.3.3. Шунтирование электроизмерительных приборов. Добавочные сопротивления к электроизмерительным приборам
  • 6.4. Правила (законы) Кирхгофа и их применение к расчету простейших электрических цепей
  • 6.5. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной формах
  • Лекция 7. Электрический ток в вакууме, газах и жидкостях
  • 7.1. Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия
  • 7.2. Вторичная и автоэлектронная эмиссия
  • 7.3. Электрический ток в газе. Процессы ионизации и рекомбинации
  • 7.3.1. Несамостоятельная и самостоятельная проводимость газов
  • 7.3.2. Закон Пашена
  • 7.3.3. Виды разрядов в газах
  • 7.3.3.1. Тлеющий разряд
  • 7.3.3.2. Искровой разряд
  • 7.3.3.3. Коронный разряд
  • 7.3.3.4. Дуговой разряд
  • 7.4. Понятие о плазме. Плазменная частота. Дебаевская длина. Электропроводность плазмы
  • 7.5. Электролиты. Электролиз. Законы электролиза
  • 7.6. Электрохимические потенциалы
  • 7.7. Электрический ток через электролиты. Закон Ома для электролитов
  • 7.7.1. Применение электролиза в технике
  • Лекция 8. Электроны в кристаллах
  • 8.1. Квантовая теория электропроводности металлов. Уровень Ферми. Элементы зонной теории кристаллов
  • 8.2. Явление сверхпроводимости с точки зрения теории Ферми-Дирака
  • 8.3. Электропроводность полупроводников. Понятие о дырочной проводимости. Собственные и примесные полупроводники. Понятие о p-n – переходе
  • 8.3.1. Собственная проводимость полупроводников
  • 8.3.2. Примесные полупроводники
  • 8.4. Электромагнитные явления на границе раздела сред
  • 8.4.1. P-n – переход
  • 8.4.2. Фотопроводимость полупроводников
  • 8.4.3. Люминесценция вещества
  • 8.4.4. Термоэлектрические явления. Закон Вольта
  • 8.4.5. Эффект Пельтье
  • 8.4.6. Явление Зеебека
  • 8.4.7. Явление Томсона
  • Заключение
  • Библиографический список Основной
  • Дополнительный
  • Из выражения видно, что удельная электропроводимость проводников, а, следовательно, удельное электросопротивление и сопротивление зависят от материала проводника и его состояния. Состояние проводника может изменяться в зависимости от различных внешних факторов давления (механических напряжений, внешних сил, сжатия, растяжения и т.д., т.е. факторов, влияющих на кристаллическое строение металлических проводников) и температуры.

    Электрическое сопротивление проводников (сопротивление) зависит от формы, размеров, материала проводника, давления и температуры:


    . (6.21)

    При этом зависимость удельного электрического сопротивления проводников и сопротивления проводников от температуры, как было установлено экспериментально, описывается линейными законами:


    ; (6.22)


    , (6.23)

    где  t и  o , R t и R o — соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при t = 0 o C;


    или

    . (6.24)

    Из формулы (6.23) температурная зависимость сопротивления проводников определяется соотношениями:


    , (6.25)

    где T – термодинамическая температура.

    График зависимости сопротивления проводников от температуры представлен на рисунке 6.2. График зависимости удельного сопротивления металлов от абсолютной температуры T представлен на рисунке 6.3.

    Согласно классической электронной теории металлов в идеальной кристаллической решетке (идеальном проводнике) электроны движутся, не испытывая электрического сопротивления ( = 0). С точки зрения современных представлений, причинами, вызывающими появление электрического сопротивления в металлах, являются посторонние примеси и дефекты кристаллической решетки, а также тепловое движение атомов металла, амплитуда которых зависит от температуры.

    Правило Матиссена утверждает, что зависимость удельного электрического сопротивления от температуры (T) является сложной функцией, которая состоит из двух независимых слагаемых:


    , (6.26)

    где  ост – остаточное удельное сопротивление;

     ид – идеальное удельное сопротивление металла, которое соответствует сопротивлению абсолютно чистого металла и определяется лишь тепловыми колебаниями атомов.

    На основании формул (6.25) удельное сопротивление идеального металла должно стремиться к нулю, когда T  0 (кривая 1 на рис. 6.3). Однако удельное сопротивление как функция температуры является суммой независимых слагаемых  ид и  ост. Поэтому в связи с наличием примесей и других дефектов кристаллической решетки металла удельное сопротивление (T) при понижении температуры стремится к некоторой постоянной конечной величине  ост (кривая 2 на рис. 6.3). Иногда переходя минимум, несколько повышается при дальнейшем понижении температуры (кривая 3 на рис. 6.3). Величина остаточного удельного сопротивления зависит от наличия дефектов в решетке и содержания примесей, возрастает при увеличении их концентрации. Если количество примесей и дефектов кристаллической решетки свести к минимуму, то остается еще один фактор, влияющий на электрическое удельное сопротивление металлов, — тепловое колебание атомов, которое, как утверждает квантовая механика, не прекращается и при температуре абсолютного нуля. В результате этих колебаний решетка перестает быть идеальной, и в пространстве возникают переменные силы, действие которых приводит к рассеянию электронов, т.е. возникновению сопротивления.

    В последствии было обнаружено, что сопротивление некоторых металлов (Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при низких температурах T (0,1420 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля, т.е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, называемое сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Было установлено, что при Т = 4,2 К ртуть, по-видимому, полностью теряет сопротивление электрическому току. Уменьшение сопротивления происходит очень резко в интервале нескольких сотых градуса. В дальнейшем потеря сопротивления наблюдалась и у других чистых веществ и у многих сплавов. Температуры перехода в сверхпроводящее состояние различны, но всегда очень низки.

    Возбудив электрический ток в кольце из сверхпроводящего материала (например, с помощью электромагнитной индукции), можно наблюдать, что его сила в течение нескольких лет не уменьшается. Это позволяет найти верхний предел удельного сопротивления сверхпроводников (менее 10 -25 Омм), что гораздо меньше, чем удельное сопротивление меди при низкой температуре (10 -12 Омм). Поэтому принимается, что электрическое сопротивление сверхпроводников равно нулю. Сопротивление до перехода в сверхпроводящее состояние бывает самым различным. Многие из сверхпроводников при комнатной температуре имеют довольно высокое сопротивление. Переход в сверхпроводящее состояние совершается всегда очень резко. У чистых монокристаллов он занимает интервал температур меньший, чем одна тысячная градуса.

    Сверхпроводимостью среди чистых веществ обладают алюминий, кадмий, цинк, индий, галлий. В процессе исследований оказалось, что структура кристаллической решетки, однородность и чистота материала оказывают значительное влияние на характер перехода в сверхпроводящее состояние. Это видно, например, на рисунке 6.4, на котором приведены экспериментальные кривые перехода в сверхпроводящее состояние олова различной чистоты (кривая 1 – монокристаллическое олово; 2 – поликристаллическое олово; 3 – поликристаллическое олово с примесями).

    В 1914 г. К. Оннес обнаружил, что сверхпроводящее состояние разрушается магнитным полем, когда магнитная индукция B превосходит некоторое критическое значение. Критическое значение индукции зависит от материала сверхпроводника и температуры. Критическое поле, разрушающее сверхпроводимость, может быть создано и самим сверхпроводящим током. Поэтому имеется критическая сила тока, при которой сверхпроводимость разрушается.

    В 1933 г. Мейсснер и Оксенфельд обнаружили, что внутри сверхпроводящего тела полностью отсутствует магнитное поле. При охлаждении сверхпроводника, находящегося во внешнем постоянном магнитном поле, в момент перехода в сверхпроводящее состояние магнитное поле полностью вытесняется из его объема. Этим сверхпроводник отличается от идеального проводника, у которого при падении удельного сопротивления до нуля индукция магнитного поля в объеме должна сохраняться без изменения. Явление вытеснения магнитного поля из объема проводника называется эффектом Мейсснера. Эффект Мейсснера и отсутствие электрического сопротивления являются важнейшими свойствами сверхпроводника.

    Отсутствие магнитного поля в объеме проводника позволяет заключить из общих законов магнитного поля, что в нем существует только поверхностный ток. Он физически реален и поэтому занимает некоторый тонкий слой вблизи поверхности. Магнитное поле тока уничтожает внутри проводника внешнее магнитное поле. В этом отношении сверхпроводник ведет себя формально как идеальный диамагнетик. Однако он не является диамагнетиком, поскольку внутри его намагниченность (вектор намагничивания) равна нулю.

    Чистые вещества, у которых наблюдается явление сверхпроводимости, немногочисленны. Чаще сверхпроводимость наблюдается у сплавов. У чистых веществ имеет место только эффект Мейсснера, а у сплавов не происходит полного выталкивания магнитного поля из объема (наблюдается частичный эффект Мейсснера).

    Вещества, в которых наблюдается полный эффект Мейсснера, называются сверхпроводниками первого рода, а частичный – сверхпроводниками второго рода.

    У сверхпроводников второго рода в объеме имеются круговые токи, создающие магнитное поле, которое, однако, заполняет не весь объем, а распределено в нем в виде отдельных нитей. Что же касается сопротивления, то оно равно нулю, как и у сверхпроводников первого рода.

    По своей физической природе сверхпроводимость является сверхтекучестью жидкости, состоящей из электронов. Сверхтекучесть возникает из-за прекращения обмена энергией между сверхтекучей компонентой жидкости и ее другими частями, в результате чего исчезает трение. Существенным при этом является возможность «конденсации» молекул жидкости на низшем энергетическом уровне, отделенном от других уровней достаточно широкой энергетической щелью, которую силы взаимодействия не в состоянии преодолеть. В этом и состоит причина выключения взаимодействия. Для возможности нахождения на низшем уровне многих частиц необходимо, чтобы они подчинялись статистике Бозе-Эйнштейна, т.е. обладали целочисленным спином.

    Электроны подчиняются статистике Ферми-Дирака и поэтому не могут «конденсироваться» на низшем энергетическом уровне и образовывать сверхтекучую электронную жидкость. Силы отталкивания между электронами в значительной степени компенсируются силами притяжения положительных ионов кристаллической решетки. Однако благодаря тепловым колебаниям атомов в узлах кристаллической решетки между электронами может возникнуть сила притяжения, и они тогда объединяются в пары. Пары электронов ведут себя как частицы с целочисленным спином, т.е. подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Они могут конденсироваться и образовывать ток сверхтекучей жидкости электронных пар, который и образует сверхпроводящий электрический ток. Выше низшего энергетического уровня имеется энергетическая щель, которую электронная пара не в состоянии преодолеть за счет энергии взаимодействия с остальными зарядами, т.е. не может изменить своего энергетического состояния. Поэтому электрическое сопротивление отсутствует.

    Возможность образования электронных пар и их сверхтекучести объясняется квантовой теорией.

    Практическое использование сверхпроводящих материалов (в обмотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за низких их критических температур. В настоящее время обнаружены и активно исследуются керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температурах выше 100 К (высокотемпературные сверхпроводники). Явление сверхпроводимости объясняется квантовой теорией.

    Зависимость сопротивления проводников от температуры и давления используется в технике для измерения температуры (термометры сопротивления) и больших быстроизменяющихся давлений (электрические тензометры).

    В системе СИ удельное электрическое сопротивление проводников измеряется в Омм, а сопротивление – в Ом. Один Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет постоянный ток силой 1А.

    Электрической проводимостью называется величина, определяемая по формуле


    . (6.27)

    В системе СИ единицей проводимости является сименс. Один сименс (1 См) – проводимость участка цепи сопротивлением 1 Ом.

    Сопротивление меди действительно меняется с температурой, но сначала нужно определиться, имеется ли в виду удельное электрическое сопротивление проводников (омическое сопротивление), что важно для питания по Ethernet, использующего постоянный ток, или же речь идет о сигналах в сетях передачи данных, и тогда мы говорим о вносимых потерях при распространении электромагнитной волны в среде витой пары и о зависимости затухания от температуры (и частоты, что не менее важно).

    Удельное сопротивление меди

    В международной системе СИ удельное сопротивление проводников измеряется в Ом∙м. В сфере ИТ чаще используется внесистемная размерность Ом∙мм 2 /м, более удобная для расчетов, поскольку сечения проводников обычно указаны в мм 2 . Величина 1 Ом∙мм 2 /м в миллион раз меньше 1 Ом∙м и характеризует удельное сопротивление вещества, однородный проводник из которого длиной 1 м и с площадью поперечного сечения 1 мм 2 дает сопротивление в 1 Ом.

    Удельное сопротивление чистой электротехнической меди при 20°С составляет 0,0172 Ом∙мм 2 /м . В различных источниках можно встретить значения до 0,018 Ом∙мм 2 /м, что тоже может относиться к электротехнической меди. Значения варьируются в зависимости от обработки, которой подвергнут материал. Например, отжиг после вытягивания («волочения») проволоки уменьшает удельное сопротивление меди на несколько процентов, хотя проводится он в первую очередь ради изменения механических, а не электрических свойств.

    Удельное сопротивление меди имеет непосредственное значение для реализации приложений питания по Ethernet. Лишь часть исходного постоянного тока, поданного в проводник, достигнет дальнего конца проводника – определенные потери по пути неизбежны. Так, например, PoE Type 1 требует, чтобы из 15,4 Вт, поданных источником, до запитываемого устройства на дальнем конце дошло не менее 12,95 Вт.

    Удельное сопротивление меди изменяется с температурой, но для температур, характерных для сферы ИТ, эти изменения невелики. Изменение удельного сопротивления рассчитывается по формулам:

    ΔR = α · R · ΔT

    R 2 = R 1 · (1 + α · (T 2 — T 1))

    где ΔR – изменение удельного сопротивления, R – удельное сопротивление при температуре, принятой в качестве базового уровня (обычно 20°С), ΔT – градиент температур, α – температурный коэффициент удельного сопротивления для данного материала (размерность °С -1). В диапазоне от 0°С до 100°С для меди принят температурный коэффициент 0,004 °С -1 . Рассчитаем удельное сопротивление меди при 60°С.

    R 60°С = R 20°С · (1 + α · (60°С — 20°С)) = 0,0172 · (1 + 0,004 · 40) ≈ 0,02 Ом∙мм 2 /м

    Удельное сопротивление при увеличении температуры на 40°С возросло на 16%. При эксплуатации кабельных систем, разумеется, витая пара не должна находиться при высоких температурах, этого не следует допускать. При правильно спроектированной и установленной системе температура кабелей мало отличается от обычных 20°С, и тогда изменение удельного сопротивления будет невелико. По требованиям телекоммуникационных стандартов сопротивление медного проводника длиной 100 м в витой паре категорий 5e или 6 не должно превышать 9,38 Ом при 20°С. На практике производители с запасом вписываются в это значение, поэтому даже при температурах 25°С ÷ 30°С сопротивление медного проводника не превышает этого значения.

    Затухание сигнала в витой паре / Вносимые потери

    При распространении электромагнитной волны в среде медной витой пары часть ее энергии рассеивается по пути от ближнего конца к дальнему. Чем выше температура кабеля, тем сильнее затухает сигнал. На высоких частотах затухание сильнее, чем на низких, и для более высоких категорий допустимые пределы при тестировании вносимых потерь строже. При этом все предельные значения заданы для температуры 20°С. Если при 20°С исходный сигнал приходил на дальний конец сегмента длиной 100 м с уровнем мощности P, то при повышенных температурах такая мощность сигнала будет наблюдаться на более коротких расстояниях. Если необходимо обеспечить на выходе из сегмента ту же мощность сигнала, то либо придется устанавливать более короткий кабель (что не всегда возможно), либо выбирать марки кабелей с более низким затуханием.

    • Для экранированных кабелей при температурах выше 20°С изменение температуры на 1 градус приводит к изменению затухания на 0.2%
    • Для всех типов кабелей и любых частот при температурах до 40°С изменение температуры на 1 градус приводит к изменению затухания на 0.4%
    • Для всех типов кабелей и любых частот при температурах от 40°С до 60°С изменение температуры на 1 градус приводит к изменению затухания на 0.6%
    • Для кабелей категории 3 может наблюдаться изменение затухания на уровне 1,5% на каждый градус Цельсия

    Уже в начале 2000 гг. стандарт TIA/EIA-568-B.2 рекомендовал уменьшать максимально допустимую длину постоянной линии/канала категории 6, если кабель устанавливался в условиях повышенных температур, и чем выше температура, тем короче должен быть сегмент.

    Если учесть, что потолок частот в категории 6А вдвое выше, чем в категории 6, температурные ограничения для таких систем будут еще жестче.

    На сегодняшний день при реализации приложений PoE речь идет о максимум 1-гигабитных скоростях. Когда же используются 10-гигабитные приложения, питание по Ethernet не применяется, по крайней мере, пока. Так что в зависимости от ваших потребностей при изменении температуры вам нужно учитывать либо изменение удельного сопротивления меди, либо изменение затухания. Разумнее всего и в том, и в другом случае обеспечить кабелям нахождение при температурах, близких к 20°С.

    При нагревании увеличивается в результате увеличения скорости движения атомов в материале проводника с возрастанием температуры. Удельное сопротивление электролитов и угля при нагревании, наоборот, уменьшается, так как у этих материалов, кроме увеличения скорости движения атомов и молекул, возрастает число свободных электронов и ионов в единице объема.

    Некоторые сплавы, обладающие большим , чем составляющие их металлы, почти не меняют удельного сопротивления с нагревом (константан, манганин и др.). Это объясняется неправильной структурой сплавов и малым средним временем свободного пробега электронов.

    Величина, показывающая относительное увеличение сопротивления при нагреве материала на 1° (или уменьшение при охлаждении на 1°), называется .

    Если температурный коэффициент обозначить через α , удельное сопротивление при to =20 о через ρ o , то при нагреве материала до температуры t1 его удельное сопротивление p1 = ρ o + αρ o (t1 — to) = ρ o(1 + (α (t1 — to))

    и соответственно R1 = Ro (1 + (α (t1 — to))

    Температурный коэффициент а для меди, алюминия, вольфрама равен 0,004 1/град. Поэтому при нагреве на 100° их сопротивление возрастает на 40%. Для железа α = 0,006 1/град, для латуни α = 0,002 1/град, для фехрали α = 0,0001 1/град, для нихрома α = 0,0002 1/град, для константана α = 0,00001 1/град, для манганина α = 0,00004 1/град. Уголь и электролиты имеют отрицательный температурный коэффициент сопротивления. Температурный коэффициент для большинства электролитов равен примерно 0,02 1/град.

    Свойство проводников изменять свое сопротивления в зависимости от температуры используется в термометрах сопротивления . Измеряя сопротивление, определяют расчетным путем окружающую температуру.Константан, манганин и другие сплавы, имеющие очень небольшой температурный коэффициент сопротивления применяют для изготовления шунтов и добавочных сопротивлений к измерительным приборам.

    Пример 1. Как изменится сопротивление Ro железной проволоки при нагреве ее на 520°? Температурный коэффициент а железа 0,006 1/град. По формуле R1 = Ro + Ro α (t1 — to) = Ro + Ro 0,006 (520 — 20) = 4Ro , то есть сопротивление железной проволоки при нагреве ее на 520° возрастет в 4 раза.

    Пример 2. Алюминиевые провода при температуре -20° имеют сопротивление 5 ом. Необходимо определить их сопротивление при температуре 30°.

    R2 = R1 — αR1 (t2 — t1) = 5 + 0 ,004 х 5 (30 — (-20)) = 6 ом.

    Свойство материалов изменять свое электрическое сопротивление при нагреве или охлаждении используется для измерения температур. Так, термосопротивления , представляющие собой проволоку из платины или чистого никеля, вплавленные в кварц, применяются для измерения температур от -200 до +600°. Полупроводниковые термосопротивления с большим отрицательным коэффициентом применяются для точного определения температур в более узких диапазонах.

    Полупроводниковые термосопротивления, применяемые для измерения температур называют термисторами .

    Термисторы имеют высокий отрицательный температурный коэффициент сопротивления, то есть при нагреве их сопротивление уменьшается. выполняют из оксидных (подвергнутых окислению) полупроводниковых материалов, состоящих из смеси двух или трех окислов металлов. Наибольшее распространение имеют медно-марганцевые и кобальто-марганцевые термисторы. Последние более чувствительны к температуре.

    Сопротивление — медь — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

    Сопротивление — медь

    Cтраница 1

    Сопротивление меди, как и других металлов зависит от температуры и определяется температурным коэффициентом сопротивления. Для определения коэффициента изменения сопротивления можно воспользоваться табл. 1.7. В таблице вертикальный столбец соответствует температуре в десятках градусов, а верхняя горизонтальная строка — в единицах градусов. Изменение сопротивление меди при 15 С принято за единицу. Коэффициент для произвольной температуры соответствует пересечению соответствующих строки и столбца.  [1]

    Сопротивления меди и платины при нагреве от 0 до 100 С возрастают приблизительно на 40 %, а сопротивление полупроводника уменьшается в 20 — 25 раз и более. Полупроводниковые термосопротив-ления имеют при температуре 20 С сопротивление от сотен ом до сотен тысяч ом. Они могут работать при температурах от — 100 С и ниже до 400 С и выше.  [2]

    Сопротивление меди измерялось неоднократно и точно стандартизовано. Сопротивление однопроволоч-ных проводников рассчитывается легко.  [3]

    Сопротивление меди изменяется почти линейно с температурой примерно до 120 С.  [5]

    Сопротивление меди при этих температурах соответственно равно: гМ1 249 5 ом, / 2350 5 ом.  [6]

    Зависимость сопротивления меди от температуры в пределах от — 50 до 150 С весьма близка к линейной. К недостаткам меди относится малое удельное сопротивление.  [7]

    В результате сопротивление меди возрастет примерно в 2 4 раза. Для металлов, уменьшающих свой объем при плавлении ( галлий, висмут, сурьма), значение удельного сопротивления имеет тенденцию к уменьшению.  [9]

    При повышении температуры сопротивление меди увеличивается.  [10]

    Для определения температурного коэффициента сопротивление меди на катушку медной проволоки подают одно и то же напряжение.  [11]

    Благородные металлы слабо влияют на сопротивление меди окислению и содержатся в окалине только в виде металлов.  [12]

    Повышение температуры приводит к увеличению сопротивления меди обмотки дросселя, т.е. к повышению сопротивления правого плеча делителя. Поэтому напряжение генератора, при котором напряжение на стабилитроне достигнет стабилизации, увеличится, т.е. величина регулируемого напряжения в горячем состоянии возрастает. Повышение уровня регулируемого напряжения при нагреве способствует и некоторому изменению характеристик стабилитрона, так как напряжение стабилизации с увеличением температуры несколько возрастает.  [13]

    Принимая, что при изменении температуры на 10 С сопротивление меди увеличится на 4 / 0, сопротивление пружин на 1 / 0, а сопротивление манганина практически остается неизменным, вычислить, как изменится ток в рамке, если при неизменном напряжении на зажимах прибора температура всех его частей увеличится с 20 до 30 С.  [14]

    Принимая, что при изменении температуры на 10 С сопротивление меди увеличится на 4 %, сопротивление пружин на 1 %, а сопротивление магнанина практически остается неизменным, вычислить, как изменится ток в рамке, если при неизменном напряжении на зажимах прибора температура всех его частей увеличится с 20 до 30 С.  [15]

    Страницы:      1    2    3    4

    Зависимость сопротивления проводника от температуры

      

    Практически в электротехнике выло выявлено, что с увеличением температуры сопротивление проводников из металла возрастает, а с понижением уменьшается. Для всех проводников из металла это изменение сопротивления почти одинаково и в среднем равно 0,4% на 1°С.

    Если быть точным, то на самом деле при изменении температуры проводника изменяется его удельное сопротивление, которое имеет следующую зависимость:

     

    где ρ и ρ0, R и R0 — соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при температурах t и 0°С (шкала Цельсия), α — температурный коэффициент сопротивления, [α] = град-1.

    Изменение удельного сопротивления проводника приводит к изменения самого сопротивления, что видно из следующего выражения:

     

    Зная электронную теорию строения вещества можно дать следующее объяснение увеличению сопротивления металлических проводников с повышением температуры. При увеличении температуры проводник получает тепловую энергию, которая несомненно передается всем атомам вещества, в результате чего .возрастает их тепловое движение. Увеличившееся тепловое движение атомов создает большее сопротивление направленному движению свободных электронов (увеличивается вероятность столкновения свободных электронов с атомами), от этого и возрастает сопротивление проводника.

     С понижением температуры направленное движение электронов облегчается (уменьшается возможность столкновения свободных электронов с атомами), и сопротивление проводника уменьшается. Этим объясняется интересное явление — сверхпроводимость металлов. Сверхпроводимость, т. е. уменьшение сопротивления металлов до нуля, наступает при огромной отрицательной температуре —273° С, называемой абсолютным нулем. При температуре абсолютного нуля атомы металла как бы застывают на месте, совершенно не препятствуя движению электронов.

    График звисимости сопротивления металлического проводника от температуры представлен на рисунке 1.

    Рисунок 1. График зависимости удельного сопротивления металлического проводника от температуры

     

    Необходимо сказать, что сопротивление электролитов и полупроводников (уголь, селен и другие) с увеличением температуры уменьшается.

    Температурная зависимость сопротивления электролита объясняется также в основном изменением удельного сопротивления,однако всегда температурный коэффициент сопротивления — α <0.

     

    Поэтому кривая зависимости сопротивленя электролита от температуры имеет вид, представленый на рисунке 2.

     

    Рисунок 1. График зависимости удельного сопротивления электролита от температуры

     Ддя полупроводников характер изменения удельного сопротивления от температуры будет схож с таковым для элетролитов.

    ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

    Похожие материалы:

    Добавить комментарий

    Удельное сопротивление меди в системе си. Удельное сопротивление и другие свойства меди

    Сопротивление меди действительно меняется с температурой, но сначала нужно определиться, имеется ли в виду удельное электрическое сопротивление проводников (омическое сопротивление), что важно для питания по Ethernet, использующего постоянный ток, или же речь идет о сигналах в сетях передачи данных, и тогда мы говорим о вносимых потерях при распространении электромагнитной волны в среде витой пары и о зависимости затухания от температуры (и частоты, что не менее важно).

    Удельное сопротивление меди

    В международной системе СИ удельное сопротивление проводников измеряется в Ом∙м. В сфере ИТ чаще используется внесистемная размерность Ом∙мм 2 /м, более удобная для расчетов, поскольку сечения проводников обычно указаны в мм 2 . Величина 1 Ом∙мм 2 /м в миллион раз меньше 1 Ом∙м и характеризует удельное сопротивление вещества, однородный проводник из которого длиной 1 м и с площадью поперечного сечения 1 мм 2 дает сопротивление в 1 Ом.

    Удельное сопротивление чистой электротехнической меди при 20°С составляет 0,0172 Ом∙мм 2 /м . В различных источниках можно встретить значения до 0,018 Ом∙мм 2 /м, что тоже может относиться к электротехнической меди. Значения варьируются в зависимости от обработки, которой подвергнут материал. Например, отжиг после вытягивания («волочения») проволоки уменьшает удельное сопротивление меди на несколько процентов, хотя проводится он в первую очередь ради изменения механических, а не электрических свойств.

    Удельное сопротивление меди имеет непосредственное значение для реализации приложений питания по Ethernet. Лишь часть исходного постоянного тока, поданного в проводник, достигнет дальнего конца проводника – определенные потери по пути неизбежны. Так, например, PoE Type 1 требует, чтобы из 15,4 Вт, поданных источником, до запитываемого устройства на дальнем конце дошло не менее 12,95 Вт.

    Удельное сопротивление меди изменяется с температурой, но для температур, характерных для сферы ИТ, эти изменения невелики. Изменение удельного сопротивления рассчитывается по формулам:

    ΔR = α · R · ΔT

    R 2 = R 1 · (1 + α · (T 2 — T 1))

    где ΔR – изменение удельного сопротивления, R – удельное сопротивление при температуре, принятой в качестве базового уровня (обычно 20°С), ΔT – градиент температур, α – температурный коэффициент удельного сопротивления для данного материала (размерность °С -1). В диапазоне от 0°С до 100°С для меди принят температурный коэффициент 0,004 °С -1 . Рассчитаем удельное сопротивление меди при 60°С.

    R 60°С = R 20°С · (1 + α · (60°С — 20°С)) = 0,0172 · (1 + 0,004 · 40) ≈ 0,02 Ом∙мм 2 /м

    Удельное сопротивление при увеличении температуры на 40°С возросло на 16%. При эксплуатации кабельных систем, разумеется, витая пара не должна находиться при высоких температурах, этого не следует допускать. При правильно спроектированной и установленной системе температура кабелей мало отличается от обычных 20°С, и тогда изменение удельного сопротивления будет невелико. По требованиям телекоммуникационных стандартов сопротивление медного проводника длиной 100 м в витой паре категорий 5e или 6 не должно превышать 9,38 Ом при 20°С. На практике производители с запасом вписываются в это значение, поэтому даже при температурах 25°С ÷ 30°С сопротивление медного проводника не превышает этого значения.

    Затухание сигнала в витой паре / Вносимые потери

    При распространении электромагнитной волны в среде медной витой пары часть ее энергии рассеивается по пути от ближнего конца к дальнему. Чем выше температура кабеля, тем сильнее затухает сигнал. На высоких частотах затухание сильнее, чем на низких, и для более высоких категорий допустимые пределы при тестировании вносимых потерь строже. При этом все предельные значения заданы для температуры 20°С. Если при 20°С исходный сигнал приходил на дальний конец сегмента длиной 100 м с уровнем мощности P, то при повышенных температурах такая мощность сигнала будет наблюдаться на более коротких расстояниях. Если необходимо обеспечить на выходе из сегмента ту же мощность сигнала, то либо придется устанавливать более короткий кабель (что не всегда возможно), либо выбирать марки кабелей с более низким затуханием.

    • Для экранированных кабелей при температурах выше 20°С изменение температуры на 1 градус приводит к изменению затухания на 0.2%
    • Для всех типов кабелей и любых частот при температурах до 40°С изменение температуры на 1 градус приводит к изменению затухания на 0.4%
    • Для всех типов кабелей и любых частот при температурах от 40°С до 60°С изменение температуры на 1 градус приводит к изменению затухания на 0.6%
    • Для кабелей категории 3 может наблюдаться изменение затухания на уровне 1,5% на каждый градус Цельсия

    Уже в начале 2000 гг. стандарт TIA/EIA-568-B.2 рекомендовал уменьшать максимально допустимую длину постоянной линии/канала категории 6, если кабель устанавливался в условиях повышенных температур, и чем выше температура, тем короче должен быть сегмент.

    Если учесть, что потолок частот в категории 6А вдвое выше, чем в категории 6, температурные ограничения для таких систем будут еще жестче.

    На сегодняшний день при реализации приложений PoE речь идет о максимум 1-гигабитных скоростях. Когда же используются 10-гигабитные приложения, питание по Ethernet не применяется, по крайней мере, пока. Так что в зависимости от ваших потребностей при изменении температуры вам нужно учитывать либо изменение удельного сопротивления меди, либо изменение затухания. Разумнее всего и в том, и в другом случае обеспечить кабелям нахождение при температурах, близких к 20°С.

    Электрическое сопротивление, выражаемое в омах, отличается от понятия «удельное сопротивление». Чтобы понять, что такое удельное сопротивление, надо связать его с физическими свойствами материала.

    Об удельной проводимости и удельном сопротивлении

    Поток электронов не перемещается беспрепятственно через материал. При постоянной температуре элементарные частицы качаются вокруг состояния покоя. Кроме того, электроны в зоне проводимости мешают друг другу взаимным отталкиванием из-за аналогичного заряда. Таким образом возникает сопротивление.

    Удельная проводимость является собственной характеристикой материалов и количественно определяет легкость, с которой заряды могут двигаться, когда вещество подвергается воздействию электрического поля. Удельное сопротивление является обратной величиной и характеризуется степенью трудности, которую электроны встречают при своих перемещениях внутри материала, давая представление о том, насколько хорош или плох проводник.

    Важно! Удельное электрическое сопротивление с высоким значением указывает на то, что материал плохо проводящий, а с низким значением – определяет хорошее проводящее вещество.

    Удельная проводимость обозначается буквой σ и рассчитывается по формуле:

    Удельное сопротивление ρ, как обратный показатель, можно найти так:

    В этом выражении E является напряженностью создаваемого электрического поля (В/м), а J – плотностью электротока (А/м²). Тогда единица измерения ρ будет:

    В/м х м²/А = ом м.

    Для удельной проводимости σ единицей, в которой она измеряется, служит См/м или сименс на метр.

    Типы материалов

    В соответствии с удельным сопротивлением материалов, их можно классифицировать на несколько типов:

    1. Проводники. К ним относятся все металлы, сплавы, растворы, диссоциированные на ионы, а также термически возбужденные газы, включая плазму. Из неметаллов можно привести в пример графит;
    2. Полупроводники, фактически представляющие собой непроводящие материалы, кристаллические решетки которых целенаправленно легированы включением чужеродных атомов с большим или меньшим числом связанных электронов. В результате в структуре решетки образуются квазисвободные избыточные электроны или дырки, которые вносят вклад в проводимость тока;
    3. Диэлектрики или изоляторы диссоциированные – все материалы, которые в нормальных условиях не имеют свободных электронов.

    Для транспортировки электрической энергии или в электроустановках бытового и промышленного назначения часто используемый материал – медь в виде одножильных или многожильных кабелей. Альтернативно применяется металл алюминий, хотя удельное сопротивление меди составляет 60% от такого же показателя для алюминия. Но он гораздо легче меди, что предопределило его использование в линиях электропередач сетей высокого напряжения. Золото в качестве проводника применяется в электроцепях специального назначения.

    Интересно. Электропроводность чистой меди была принята Международной электротехнической комиссией в 1913 году в качестве стандарта по этой величине. Согласно определению, проводимость меди, измеренная при 20°, равна 0,58108 См/м. Это значение называется 100% LACS, а проводимость остальных материалов выражается как определенный процент LACS.

    Большинство металлов имеют значение проводимости меньше 100% LACS. Однако есть исключения, такие как серебро или специальная медь с очень высокой проводимостью, обозначенные С-103 и С-110, соответственно.

    Диэлектрики не проводят электричество и используются в качестве изоляторов. Примеры изоляторов:

    • стекло,
    • керамика,
    • пластмасса,
    • резина,
    • слюда,
    • воск,
    • бумага,
    • сухая древесина,
    • фарфор,
    • некоторые жиры для промышленного и электротехнического использования и бакелит.

    Между тремя группами переходы являются текучими. Известно точно: абсолютно непроводящих сред и материалов нет. Например, воздух – изолятор при комнатной температуре, но в условиях мощного сигнала низкой частоты он может стать проводником.

    Определение удельной проводимости

    Если сравнивать удельное электрическое сопротивление различных веществ, требуются стандартизированные условия измерения:

    1. В случае жидкостей, плохих проводников и изоляторов, используют кубические образцы с длиной ребра 10 мм;
    2. Величины удельного сопротивления почв и геологических образований определяются на кубах с длиной каждого ребра 1 м;
    3. Проводимость раствора зависит от концентрации его ионов. Концентрированный раствор менее диссоциирован и имеет меньше носителей заряда, что снижает проводимость. По мере увеличения разведения увеличивается число ионных пар. Концентрация растворов устанавливается в 10%;
    4. Для определения удельного сопротивления металлических проводников используются провода метровой длины и сечения 1 мм².

    Если материал, такой как металл, может обеспечить свободные электроны, то когда приложить разность потенциалов, по проводу потечет электрический ток. По мере увеличения напряжения большее количество электронов перемещается через вещество во временную единицу. Если все дополнительные параметры (температура, площадь поперечного сечения, длина и материал провода) неизменны, то отношение силы тока к приложенному напряжению тоже постоянно и именуется проводимостью:

    Соответственно, электросопротивление будет:

    Результат получается в ом.

    В свою очередь, проводник может быть разных длины, размеров сечения и изготавливаться из различных материалов, от чего зависит значение R. Математически эта зависимость выглядит так:

    Фактор материала учитывает коэффициент ρ.

    Отсюда можно вывести формулу для удельного сопротивления:

    Если значения S и l соответствуют заданным условиям сравнительного расчета удельного сопротивления, т. е. 1 мм² и 1 м, то ρ = R. При изменении габаритов проводника количество омов тоже меняется.

    Электрическое сопротивление физическая величина, которая показывает, какое препятствие создается току при его прохождении по проводнику . Единицами измерения служат Омы, в честь Георга Ома. В своем законе он вывел формулу для нахождения сопротивления, которая приведена ниже.

    Рассмотрим сопротивление проводников на примере металлов. Металлы имеют внутреннее строение в виде кристаллической решетки. Эта решетка имеет строгую упорядоченность, а её узлами являются положительно заряженные ионы. Носителями заряда в металле выступают “свободные” электроны, которые не принадлежат определенному атому, а хаотично перемещаются между узлами решетки. Из квантовой физики известно, что движение электронов в металле это распространение электромагнитной волны в твердом теле. То есть электрон в проводнике движется со скоростью света (практически), и доказано, что он проявляет свойства не только как частица, но еще и как волна. А сопротивление металла возникает в результате рассеяния электромагнитных волн (то есть электронов) на тепловых колебаниях решетки и её дефектах. При столкновении электронов с узлами кристаллической решетки часть энергии передается узлам, вследствие чего выделяется энергия. Эту энергию можно вычислить при постоянном токе , благодаря закону Джоуля-Ленца – Q=I 2 Rt. Как видите чем больше сопротивление, тем больше энергии выделяется.

    Удельное сопротивление

    Существует такое важное понятие как удельное сопротивление, это тоже самое сопротивление, только в единице длины. У каждого металла оно свое, например у меди оно равно 0,0175 Ом*мм2/м, у алюминия 0,0271 Ом*мм2/м. Это значит, брусок из меди длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2 будет иметь сопротивление 0,0175 Ом, а такой же брусок, но из алюминия будет иметь сопротивление 0,0271 Ом. Выходит что электропроводность меди выше чем у алюминия. У каждого металла удельное сопротивление свое, а рассчитать сопротивление всего проводника можно по формуле

    где p – удельное сопротивление металла, l – длина проводника, s – площадь поперечного сечения.

    Значения удельных сопротивлений приведены в таблице удельных сопротивлений металлов (20°C)

    Вещество

    p , Ом*мм 2 /2

    α,10 -3 1/K

    Алюминий

    0.0271

    Вольфрам

    0.055

    Железо

    0.098

    Золото

    0.023

    Латунь

    0.025-0.06

    Манганин

    0.42-0.48

    0,002-0,05

    Медь

    0.0175

    Никель

    Константан

    0.44-0.52

    0.02

    Нихром

    0.15

    Серебро

    0.016

    Цинк

    0.059

    Кроме удельного сопротивления в таблице есть значения ТКС, об этом коэффициенте чуть позже.

    Зависимость удельного сопротивления от деформаций


    При холодной обработке металлов давлением, металл испытывает пластическую деформацию. При пластической деформации кристаллическая решетка искажается, количество дефектов становится больше. С увеличением дефектов кристаллической решетки, сопротивление течению электронов по проводнику растет, следовательно, удельное сопротивление металла увеличивается. К примеру, проволоку изготавливают методом протяжки, это значит, что металл испытывает пластическую деформацию, в результате чего, удельное сопротивление растет. На практике для уменьшения сопротивления применяют рекристаллизационный отжиг, это сложный технологический процесс, после которого кристаллическая решетка как бы, “расправляется” и количество дефектов уменьшается, следовательно, и сопротивление металла тоже.

    При растяжении или сжатии, металл испытывает упругую деформацию. При упругой деформации вызванной растяжением, амплитуды тепловых колебаний узлов кристаллической решетки увеличиваются, следовательно, электроны испытывают большие затруднения, и в связи с этим, увеличивается удельное сопротивление. При упругой деформации вызванной сжатием, амплитуды тепловых колебаний узлов уменьшаются, следовательно, электронам проще двигаться, и удельное сопротивление уменьшается.

    Влияние температуры на удельное сопротивление

    Как мы уже выяснили выше, причиной сопротивления в металле являются узлы кристаллической решетки и их колебания. Так вот, при увеличении температуры, тепловые колебания узлов увеличиваются, а значит, удельное сопротивление также увеличивается. Существует такая величина как температурный коэффициент сопротивления (ТКС), который показывает насколько увеличивается, или уменьшается удельное сопротивление металла при нагреве или охлаждении. Например, температурный коэффициент меди при 20 градусах по цельсию равен 4.1 · 10 − 3 1/градус. Это означает что при нагреве, к примеру, медной проволоки на 1 градус цельсия, её удельное сопротивление увеличится на 4.1 · 10 − 3 Ом. Удельное сопротивление при изменении температуры можно вычислить по формуле

    где r это удельное сопротивление после нагрева, r 0 – удельное сопротивление до нагрева, a – температурный коэффициент сопротивления, t 2 – температура до нагрева, t 1 — температура после нагрева.

    Подставив наши значения, мы получим: r=0,0175*(1+0.0041*(154-20))=0,0271 Ом*мм 2 /м. Как видите наш брусок из меди длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм 2 , после нагрева до 154 градусов, имел бы сопротивление, как у такого же бруска, только из алюминия и при температуре равной 20 градусов цельсия.

    Свойство изменения сопротивления при изменении температуры, используется в термометрах сопротивления. Эти приборы могут измерять температуру основываясь на показаниях сопротивления. У термометров сопротивления высокая точность измерений, но малые диапазоны температур.

    На практике, свойства проводников препятствовать прохождению тока используются очень широко. Примером может служить лампа накаливания, где нить из вольфрама, нагревается за счет высокого сопротивления металла, большой длины и узкого сечения. Или любой нагревательный прибор, где спираль разогревается благодаря высокому сопротивлению. В электротехнике, элемент главным свойством которого является сопротивление, называется – резистор . Резистор применяется практически в любой электрической схеме.

    При замыкании электрической цепи, на зажимах которой имеется разность потенциалов, возникает электрический ток. Свободные электроны под влиянием электрических сил поля перемещаются вдоль проводника. В своем движении электроны наталкиваются на атомы проводника и отдают им запас своей кинетической энергии. Скорость движения электронов непрерывно изменяется: при столкновении электронов с атомами, молекулами и другими электронами она уменьшается, потом под действием электрического поля увеличивается и снова уменьшается при новом столкновении. В результате этого в проводнике устанавливается равномерное движение потока электронов со скоростью нескольких долей сантиметра в секунду. Следовательно, электроны, проходя по проводнику, всегда встречают с его стороны сопротивление своему движению. При прохождении электрического тока через проводник последний нагревается.

    Электрическое сопротивление

    Электрическим сопротивлением проводника, которое обозначается латинской буквой r , называется свойство тела или среды превращать электрическую энергию в тепловую при прохождении по нему электрического тока.

    На схемах электрическое сопротивление обозначается так, как показано на рисунке 1, а .

    Переменное электрическое сопротивление, служащее для изменения тока в цепи, называется реостатом . На схемах реостаты обозначаются как показано на рисунке 1, б . В общем виде реостат изготовляется из проволоки того или иного сопротивления, намотанной на изолирующем основании. Ползунок или рычаг реостата ставится в определенное положение, в результате чего в цепь вводится нужное сопротивление.

    Длинный проводник малого поперечного сечения создает току большое сопротивление. Короткие проводники большого поперечного сечения оказывают току малое сопротивление.

    Если взять два проводника из разного материала, но одинаковой длины и сечения, то проводники будут проводить ток по-разному. Это показывает, что сопротивление проводника зависит от материала самого проводника.

    Температура проводника также оказывает влияние на его сопротивление. С повышением температуры сопротивление металлов увеличивается, а сопротивление жидкостей и угля уменьшается. Только некоторые специальные металлические сплавы (манганин, констаитан, никелин и другие) с увеличением температуры своего сопротивления почти не меняют.

    Итак, мы видим, что электрическое сопротивление проводника зависит от: 1) длины проводника, 2) поперечного сечения проводника, 3) материала проводника, 4) температуры проводника.

    За единицу сопротивления принят один Ом. Ом часто обозначается греческой прописной буквой Ω (омега). Поэтому вместо того чтобы писать «Сопротивление проводника равно 15 Ом», можно написать просто: r = 15 Ω.
    1 000 Ом называется 1 килоом (1кОм, или 1кΩ),
    1 000 000 Ом называется 1 мегаом (1мгОм, или 1МΩ).

    При сравнении сопротивления проводников из различных материалов необходимо брать для каждого образца определенную длину и сечение. Тогда мы сможем судить о том, какой материал лучше или хуже проводит электрический ток.

    Видео 1. Сопротивление проводников

    Удельное электрическое сопротивление

    Сопротивление в омах проводника длиной 1 м, сечением 1 мм² называется удельным сопротивлением и обозначается греческой буквой ρ (ро).

    В таблице 1 даны удельные сопротивления некоторых проводников.

    Таблица 1

    Удельные сопротивления различных проводников

    Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм². Серебро – лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

    Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

    Сопротивление проводника можно определить по формуле:

    где r – сопротивление проводника в омах; ρ – удельное сопротивление проводника; l – длина проводника в м; S – сечение проводника в мм².

    Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм².

    Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм².

    Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

    Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм². Определить необходимую длину проволоки.

    Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

    Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм² и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

    Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

    По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.

    Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

    У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 – 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

    Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

    Изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, называется температурным коэффициентом сопротивления и обозначается буквой α.

    Если при температуре t 0 сопротивление проводника равно r 0 , а при температуре t равно r t , то температурный коэффициент сопротивления

    Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

    Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).

    Таблица 2

    Значения температурного коэффициента для некоторых металлов

    Из формулы температурного коэффициента сопротивления определим r t :

    r t = r 0 .

    Пример 6. Определить сопротивление железной проволоки, нагретой до 200°C, если сопротивление ее при 0°C было 100 Ом.

    r t = r 0 = 100 (1 + 0,0066 × 200) = 232 Ом.

    Пример 7. Термометр сопротивления, изготовленный из платиновой проволоки, в помещении с температурой 15°C имел сопротивление 20 Ом. Термометр поместили в печь и через некоторое время было измерено его сопротивление. Оно оказалось равным 29,6 Ом. Определить температуру в печи.

    Электрическая проводимость

    До сих пор мы рассматривали сопротивление проводника как препятствие, которое оказывает проводник электрическому току. Но все же ток по проводнику проходит. Следовательно, кроме сопротивления (препятствия), проводник обладает также способностью проводить электрический ток, то есть проводимостью.

    Чем большим сопротивлением обладает проводник, тем меньшую он имеет проводимость, тем хуже он проводит электрический ток, и, наоборот, чем меньше сопротивление проводника, тем большей проводимостью он обладает, тем легче току пройти по проводнику. Поэтому сопротивление и проводимость проводника есть величины обратные.

    Из математики известно, что число, обратное 5, есть 1/5 и, наоборот, число, обратное 1/7, есть 7. Следовательно, если сопротивление проводника обозначается буквой r , то проводимость определяется как 1/r . Обычно проводимость обозначается буквой g.

    Электрическая проводимость измеряется в (1/Ом) или в сименсах.

    Пример 8. Сопротивление проводника равно 20 Ом. Определить его проводимость.

    Если r = 20 Ом, то

    Пример 9. Проводимость проводника равна 0,1 (1/Ом). Определить его сопротивление,

    Если g = 0,1 (1/Ом), то r = 1 / 0,1 = 10 (Ом)

    Электрический ток I в любом веществе создается движением заряженных частиц в определенном направлении за счет приложения внешней энергии (разности потенциалов U). Каждое вещество обладает индивидуальными свойствами, по-разному влияющими на прохождение тока в нем. Эти свойства оцениваются электрическим сопротивлением R.

    Георг Ом эмпирическим путем определил факторы, влияющие на величину электрического сопротивления вещества, вывел от напряжения и тока, которая названа его именем. Единица измерения сопротивления в международной системе СИ названа его именем. 1 Ом — это величина сопротивления, замеренного при температуре 0 О С у однородного ртутного столба длиной 106,3 см с площадью поперечного сечения в 1 мм 2 .


    Определение

    Чтобы оценить и применять на практике материалы для изготовления электротехнических устройств, введен термин «удельное сопротивление проводника» . Добавленное прилагательное «удельное» указывает на фактор использования эталонной величины объема, принятой для рассматриваемого вещества. Это позволяет оценивать электрические параметры разных материалов.

    При этом учитывают, что сопротивление проводника возрастает при увеличении его длины и уменьшении поперечного сечения. В системе СИ используется объем однородного проводника с длиной 1 метр и поперечным сечением 1м 2 . В технических расчетах применяется устаревшая, но удобная внесистемная единица объема, состоящая из длины 1 метр и площади 1мм 2 . Формула удельного сопротивления ρ представлена на рисунке.


    Для определения электрических свойств веществ, введена еще одна характеристика — удельная проводимость б. Она обратно пропорциональна значению удельного сопротивления, определяет способность материала проводить электрический ток: б =1/ρ.

    Как удельное сопротивление зависит от температуры

    На величину проводимости материала влияет его температура. Разные группы веществ ведут себя не одинаково при нагреве или охлаждении. Это свойство учитывают в электрических проводах, работающих на открытом воздухе в жару и холод.


    Материал и удельное сопротивление провода подбираются с учетом условий его эксплуатации.

    Возрастание сопротивления проводников прохождению тока при нагреве объясняется тем, что с повышением температуры металла в нем увеличивается интенсивность передвижения атомов и носителей электрических зарядов во всех направлениях, что создает лишние препятствия для движения заряженных частиц в одну сторону, снижает величину их потока.

    Если уменьшать температуру металла, то условия для прохождения тока улучшаются. При охлаждении до критической температуры во многих металлах проявляется явление сверхпроводимости, когда их электрическое сопротивление практически равно нулю. Это свойство широко используется в мощных электромагнитах.

    Влияние температуры на проводимость металла используется электротехнической промышленностью при изготовлении обыкновенных ламп накаливания. Их при прохождении тока нагревается до такого состояния, что излучает световой поток. В обычных условиях удельное сопротивление нихрома составляет около 1,05÷1,4 (ом ∙мм 2)/м.

    При включении лампочки под напряжение через нить проходит большой ток, который очень быстро разогревает металл. Одновременно возрастает сопротивление электрической цепи, ограничивающее первоначальный ток до номинального значения, необходимого для получения освещения. Таким способом осуществляется простое регулирование силы тока через нихромовую спираль, отпадает необходимость применения сложной пускорегулирующей аппаратуры, используемой в светодиодных и люминесцентных источниках.

    Как используется удельное сопротивление материалов в технике

    Цветные благородные металлы обладают лучшими свойствами электрической проводимости. Поэтому ответственные контакты в электротехнических устройствах выполняют из серебра. Но это увеличивает конечную стоимость всего изделия. Наиболее приемлемый вариант — использование более дешевых металлов. Например, удельное сопротивление меди, равное 0,0175 (ом ∙мм 2)/м, вполне подходит для таких целей.

    Благородные металлы — золото, серебро, платина, палладий, иридий, родий, рутений и осмий, получившие название главным образом благодаря высокой химической стойкости и красивому внешнему виду в ювелирных изделиях. Кроме того, золото, серебро и платина обладают высокой пластичностью, а металлы платиновой группы — тугоплавкостью и, как и золото, химической инертностью. Эти достоинства благородных металлов сочетаются.

    Медные сплавы, обладающие хорошей проводимостью, используются для изготовления шунтов, ограничивающих протекание больших токов через измерительную головку мощных амперметров.

    Удельное сопротивление алюминия 0,026÷0,029 (ом ∙мм 2)/м чуть выше, чем у меди, но производство и стоимость этого металла ниже. К тому он же легче. Это объясняет его широкое применение в энергетике для изготовления проводов, работающих на открытом воздухе, и жил кабелей.

    Удельное сопротивление железа 0,13 (ом ∙мм 2)/м также допускает его применение для передачи электрического тока, но при этом возникают бо́льшие потери мощности. Стальные сплавы обладают повышенной прочностью. Поэтому в алюминиевые воздушные провода высоковольтных линий электропередач вплетают стальные нити, которые предназначены для противостояния нагрузкам, действующим на разрыв.

    Особенно актуально это при образовании наледи на проводах или сильных порывах ветра.

    Часть сплавов, например, константин и никелин обладают термостабильными резистивными характеристиками в определенном диапазоне. У никелина удельное электрическое сопротивление практически не меняется от 0 до 100 градусов по Цельсию. Поэтому спирали для реостатов изготавливают из никелина.

    В измерительных приборах широко применяется свойство строгого изменения значений удельного сопротивления платины от ее температуры. Если через платиновый проводник пропускать электрический ток от стабилизированного источника напряжения и вычислять значение сопротивления, то оно будет указывать температуру платины. Это позволяет градуировать шкалу в градусах, соответствующих значениям Омам. Этот способ позволяет измерять температуру с точностью до долей градусов.


    Иногда для решения практических задач требуется узнать полное или удельное сопротивление кабеля . Для этого в справочниках на кабельную продукцию приводятся значения индуктивного и активного сопротивления одной жилы для каждого значения поперечного сечения. С их помощью рассчитываются допустимые нагрузки, выделяемая теплота, определяются допустимые условия эксплуатации и подбираются эффективные защиты.

    На удельную проводимость металлов оказывает влияние способ их обработки. Использование давления для пластической деформации нарушает структуру кристаллической решетки, увеличивает число дефектов и повышает сопротивление. Для его уменьшения применяют рекристаллизационный отжиг.

    Растяжения или сжатия металлов вызывают в них упругую деформацию, от которой уменьшаются амплитуды тепловых колебаний электронов, а сопротивление несколько снижается.

    При проектировании систем заземления необходимо учитывать . Оно имеет отличия в определении от вышеперечисленного метода и измеряется в единицах системы СИ — Ом∙метр. С его помощью оценивают качество растекания электрического тока внутри земли.



    На удельную проводимость грунта влияют многие факторы, включая влажность почвы, плотность, размеры ее частиц, температуру, концентрацию солей, кислот и щелочей.

    зависимость сопротивления от температуры для платиновых термометров

    Зависимость сопротивления от температуры для платиновых термометров сопротивления установлена стандарте МЭК 60751 и ГОСТ 6651. Для медных и никелевых термометров только в российском стандарте ГОСТ 6651. Международных стандартов на медные и никелевые термометры не существует. Существуют отраслевые стандарты, информацию о которых можно посмотреть в разделе «Таблицы НСХ для рабочих термометров сопротивления». 

    Зависимость сопротивления от температуры разная для разных типов проволоки, т.е. для разных температурных коэффициентов сопротивления α

    1. Платиновые ТС и ЧЭ, α = 0,00385 °С-1

    Для диапазона измерений от минус 200 °C до 0 °C :

    Rt = R0[1 + At + Bt2 + С(t – 100 °C) t3].

    Для диапазона измерений от 0 °C до 850 °C :

    Rt = R0(1 + At + Bt2),

    где Rt – сопротивление ТС, Ом, при температуре t, °С,

    R0 – номинальное сопротивление ТС, Ом, при температуре 0 °С.

    Значения постоянных следующие:

    A = 3,9083 · 10-3 °C-1;

    B = -5,775 · 10-7 °C-2;

    C = -4,183 · 10-12 °C-4.

    2. Платиновые ТС и ЧЭ, α = 0,00391 °С-1

    Для диапазона измерений от минус 200 °C до 0 °C :

    Rt = R0[1 + At + Bt2 + С(t – 100 °C) t3].

    Для диапазона измерений от 0 °C до 850 °C :

    Rt = R0(1 + At + Bt2),

    где Rt – сопротивление ТС, Ом, при температуре t, °С,

    R0 – номинальное сопротивление ТС, Ом, при температуре 0 °С.

    Значения постоянных следующие:

    A = 3,9690 · 10-3 °C-1;

    B = -5,841 · 10-7 °C-2;

    C = -4,330 · 10-12 °C-4.

    Примечание: несмотря на то, что зависимость в стандартах приводится до температуры 850 °С, платиновые термометры сопротивления должны использоваться с учетом класса допуска и спецификации производителя.

    3. Медные ТС и ЧЭ, α = 0,00428 °С-1

    Для диапазона измерений от минус 180 °C до 0 °C:

    Rt = R0[1 + At + Bt(t+6,7 °С) + Сt3].

    Для диапазона от 0 °C до 200 °C:

    Rt = R0[1 + At],

    где Rt – сопротивление ТС, Ом, при температуре t, °С;

    R0 – номинальное сопротивление ТС, Ом, при температуре 0 °С.

    Значения постоянных следующие:

    A = 4,28 · 10-3 °C-1;

    B = -6,2032 · 10-7 °C-2;

    C = 8,5154 · 10-10 °C-3.

    Примечание: в ГОСТ 6651-2009 включены также медные термометры с α = 0,00426 °С-1 Диапазон от -50 °С до 200 °С; Уравнение Rt = R0[1 + At], где A = 4,26 · 10-3 °C-1


    4. Никелевые ТС и ЧЭ, α = 0,00617 °С-1

    Для диапазона измерений от минус 60 °C до плюс 100 °C :

    Rt = R0(1 + At + Bt2),

    Для диапазона измерений от 100 °C до 180 °C :

    Rt = R0[1 + At + Bt2 + С(t — 100°C) t2],

    где Rt – сопротивление ТС, Ом, при температуре t °С;

    R0 – номинальное сопротивление ТС, Ом, при температуре 0 °С.

    Значения постоянных следующие:

    A = 5,4963 · 10-3 °C-1;

    B = 6,7556 · 10-6 °C-2;

    C = 9,2004 · 10-9 °C-3.

    Как определить температуру по показаниям рабочего термометра смотрите в следующем разделе>>>

    лекции по курсу Электротехнические материалы

    Проводниковые материалы          

    6.1. Общие свойства проводников. Температурный коэффициент сопротивления, потери, нагрев проводников.

              6.2. Материалы для проводов. Медь. Алюминий.

              6.3. Материалы для контактов.

              6.4. Материалы с малым температурным коэффициентом сопротивления.  Материалы для термопар.

              Хотя, как известно, электроэнергия передается не по проводникам, а по диэлектрическому пространству между проводниками, тем не менее, проводники необходимы для направления потоков этой энергии. 


    6.1. Общие свойства проводников. Температурный коэффициент сопротивления, потери, нагрев проводников.

    в начало лекции


           Основная характеристика проводника — это его электропроводность.

           Как известно, и мы рассматривали этот вопрос на 2 лекции, в любом теле при приложении напряжения должен протекать ток в соответствии с выражением, определяющим плотность тока

                                                                                         (6.1)

              Здесь ni — концентрация носителей заряда i-ого сорта, qi — значение заряда, vi — скорость заряда. Для металлов носителями заряда являются электроны. Примерное количество электронов в металле составляет около 1022 шт/см3. Если оценить концентрацию атомов типичного металла, то она составит примерно те же значения. Это означает, что все атомы ионизованы и электроны не принадлежат каждому атому, а обобществлены во всем кристалле. Классическая теория металлов рассматривала электроны как идеальный газ, частицы которого сталкиваются с дефектами решетки, колебаниями атомов, за счет чего их скорость остается ограниченной в электрическом поле. До столкновения электрон должен ускоряться в течение времени t. Можно показать, что длина свободного пробега, из классической механики, составит

                                                                                                         (6.2.)

    Заряд, который протекает через единичную площадку в течение времени t заполняет цилиндр длиной l с плотностью n. Приравнивая l n произведению плотности тока на длительность t, получим.

    J =                                                                                          (6.3.)

                Из этого выражения следует закон Ома для металлов, выражение для удельной электропроводности будет иметь вид

                                                                                                      (6.4.)

                 Если те же операции провести для переноса тепла электронным газом, то значение удельной теплопроводности k составит

                                                                                               (6.5)

               Здесь k — постоянная Больцмана, Т — температура. Отсюда можно получить, что известная из практики закономерность, что чем больше электропроводность металла, тем больше его теплопроводность имеет под собой теоретическое обоснование. Действительно, поделив выражение (6.5) на (6.4.) и дополнительно разделив на Т получим, т.н. число Лоренца

     

    L =k ¤ (s×Т) = 3(k/e)2,

     т.е. теплопроводность  и электропроводность пропорциональны друг другу. Действительно, измеренные числа Лоренца для разных металлов слабо отличаются друг от друга.

    Экспериментальные значения удельной электропроводности металлов, по порядку величины составляют (108 — 107) См/м.

    Для практики важно, что электропроводность металлов зависит от температуры. Экспериментально установлено в ряде случаев, что эта зависимость близка к линейной зависимости. Обычно ее приводят в виде температурной зависимости удельного сопротивления.

    r(T)= r(T0)(1+ TКr(T-T0))                                                             (6.6)

    Здесь r( T0) — удельное сопротивление при какой—то температуре T0, обычно это 20°С. TКr — температурный коэффициент удельного сопротивления. Он имеет размерность 1/К (или 1/°С), для металлов TКr всегда положителен. Оценим значимость этого фактора — температурной зависимости удельного сопротивления. Например для меди он составляет 4.3×10-3 1/К, что означает, что сопротивление удвоится при увеличении температуры на 232 градуса.

    Для электрических проводов значение удельного сопротивления является самым важным фактором. Он определяет удельную мощность потерь электроэнергии в проводах, т.е. мощность в единице объема провода

    рпотерь = j2×r                                                                                           (6.7.)

    Проведем оценку для энерговыделения, например определим, через какое время материал проводов нагреется на 1 градус. Взяв в качестве материала проводов алюминий, r =2.8×10-8 Ом·м,  для плотности тока возьмем два значения j=10-100 А/мм2. Получим для удельной мощности потерь рпотерь= (2.8-280) МВт/м3. Много это или мало? Мощность Новосибирской ГЭС составляет около 500 МВт в период максимальной мощности. Насколько быстро при этом нагреваются провода? Сопоставим с известным выражением для тепловой мощности, требуемой для нагрева материала dQ/dt=cddT/dt, где d -плотность материала d=2.7 103 кг/м3, с- теплоемкость, с= 386 Дж/(кг×К). Приравнивая тепловую мощность электрической мощности потерь получим

    dT/dt~ (2-200) K/с

    Нижняя граница, при j = 10 А/мм2 означает, что провод может нагреться примерно на 2 градуса за 1 секунду, верхняя - на 200 градусов за 1 секунду. Ясно, что второе значение плотности представляется слишком большим.

    Выражение (6.7) можно привести к измеряемым величинам: току I и площади сечения провода S, пересчитав его на потери в проводе, на единице его длины (1 м)

    Рпотери= I2×r/S2 

    В зависимости от плотности тока в проводах потери могут сильно различаться. Ясно, что при пропускании определенной мощности по линии электропередач, например для трехфазной линии Р = 3UaI, чем больше напряжение сети, тем больше мощность при том же значении тока. Поскольку потери определяются током, а передаваемая мощность произведением тока на напряжение, то выгоднее переходить на более высокие классы напряжения. Поэтому переходят на все более высокие напряжения, чтобы относительно меньшая доля энергии терялась в проводах. Однако, как будет рассказано в лекции по диэлектрическим характеристикам воздуха, невозможно бесконечно повышать напряжение.

    Ясно также, что чем больше ток, тем больше мощность, причем зависимость линейная. Однако с ростом тока потери энергии растут квадратично, т.е. гораздо сильнее, чем рост передаваемой мощности. Увеличение площади сечения провода ослабляет проблему, но, с другой стороны, происходит увеличение стоимости строительства линии электропередач, т.к. стоимость цветного металла проводов значительна. Кроме того, увеличение веса проводов влечет увеличение массы опор, усложнение монтажа и т.п. В результате компромисса между увеличением потерь и увеличением строительства договорились рассчитывать провода линии на определенную компромиссную плотность тока, т.н. экономическую плотность тока. Согласно Правилам устройства электроустановок (ПУЭ), для меди она составляет 2,5 А/мм2 в случае открытых проводов при эксплуатации 1000-3000 часов в год, и снижается до 1.8 А/мм2 при эксплуатации свыше 5000 в год. Для алюминия все цифры примерно в два раза ниже. Для кабелей все определяется условиями теплоотвода через изоляцию и оболочку кабелей, в ПУЭ допустимая плотность тока нормируется для каждого вида кабелей отдельно, как правило допустимая плотность тока еще ниже.

     


    6.2. Материалы для проводов. Медь, алюминий.

    в начало лекции


    Из проводниковых материалов с высокой тепло- и электро- проводностью самым замечательным материалом для проводов было бы серебро. Его удельное сопротивление при комнатной температуре составляет примерно 1.4×10-8 Ом×м, теплопроводность 418 Вт/(м×К). Однако этот материал слишком дорог и редок, поэтому серебро используют только для ответственных контактов, т.к. оно не только идеальный проводник, но и не окисляется в процессе работы, значит не ухудшаются свойства контакта со временем. Отметим, что другие, более привычные проводники, такие как медь или алюминий окисляются кислородом воздуха, превращаясь в непроводящие окислы, ухудшая или даже предотвращая омический контакт. Для проводов именно их и используют, потому что по электропроводности их можно поставить на 2-е и 3-е место после серебра.

    Свойства меди. 
    Медь — мягкий материал красноватого оттенка.
    Атомный номер — 29
    Атомная масса — 63.7
    Валентность 1 и 2
    Плотность при 20 °С 8.89 т/м3
    Удельное сопротивление при 20 °С 1.7 10-8 Ом×м.
    Температурный коэффициент сопротивления 4.3 10-3 1/К
    Теплоемкость 386 Дж/(кг×К)
    Теплопроводность ~ 400 Вт/(м×К)
    Температура плавления 1083 °С
    Прочность при растяжении 200 МПа

    Применение меди в энергетике достаточно широко - различные проводники, кабели, шнуры, шины, плавкие вставки, обмотки трансформаторов и катушек.

    Свойства алюминия. 
    Алюминий — мягкий материал светло-серого цвета.
    Атомный номер — 13
    Атомная масса — 27
    Валентность 3
    Плотность при 20 °С  2.7 т/м3
    Удельное сопротивление при 20 °С 2.8 10-8 Ом×м
    Температурный коэффициент сопротивления 4 10-3 1/К
    Теплоемкость 950 Дж/(кг×К)
    Теплопроводность ~ 200 Вт/(м×К)
    Температура плавления 660 °С
    Прочность при растяжении 80 МПа

    Сопоставление этих материалов по наиболее важным для практики параметрам  показывает, что они сильно отличаются по плотности, теплоемкости, прочности при растяжении. Любопытно, что произведение теплоемкости на плотность - мало отличается  у этих материалов (~30%) Тот факт, что у алюминия мала механическая прочность вынуждает армировать алюминиевые провода стальными сердечниками. При этом ток протекает по алюминию (у стали удельное сопротивление примерно в 5-10 раз выше чем у алюминия), а механическую прочность обеспечивает сталь.  

     

    Для изготовления проводов используют алюминий, медь, бронзу, а также сочетания этих элементов со сталью. При сечении до 10-15 мм2 обычно используют однопроволочные провода, при большем сечении — много проволочные, скрученные провода. Марки проводов А, АЖ, АН, АКП, АС, Б, БрФ, М, Мк и т.п. Наиболее популярные провода для ВЛ - сталеалюминиевые марки АС, например АС 95/16 означает, что в поперечном сечении 95 мм2 алюминия и 16 мм2 стали.


    6.3. Материалы для контактов.

    в начало лекции


    Проводники в месте контакта отличаются от проводников в объеме проводов несколькими обстоятельствами их функционирования.

              Во — первых, невозможно сделать площадь контакта такой же или большей, чем площадь сечения проводов. Поэтому плотность тока и энерговыделение всегда выше в области контакта. Во-вторых, в месте контакта возникают микропробои, а иногда и макропробои, переходящие в дугу (размыкание контактов выключателя) с локальным высоким энерговыделением, что приводит к деформации материала в области контакта, локальному расплавлению и т.п. В третьих, в контакте возникает трение при движении одной части контакта о другую. В четвертых, контактные поверхности в разомкнутом состоянии не должны взаимодействовать с окружающей средой.  Поэтому материалы для контактов должны обладать особыми свойствами. Они должны быть стойкими против коррозии, стойкими против электрической эрозии и уноса материала, не свариваться, иметь высокую износостойкость на истирание, легко обрабатываться, притираться друг к другу, иметь высокую тепло и электропроводность, иметь невысокую стоимость.

    Идеальных материалов  для контактов — нет.

          Для слаботочных контактов обычно используют благородные или тугоплавкие металлы: серебро, платину, палладий, золото, вольфрам и сплавы на основе этих металлов.

              Серебро - недостатком серебра является образование непроводящих серых пленок сульфида серебра в результате взаимодействия с влажным сероводородом. Другим недостатком является сваривание контактов ввиду малой температуры плавления серебра 960 ºС. Для улучшения свойств в серебро добавляют кадмий, медь, золото, палладий или кремний.

               Золото, само по себе, редко используется ввиду его мягкости, хотя оно абсолютно не окисляется. В месте контакта из-за мягкости металла легко образуется эрозия, иглы из металла , унос материала. Для улучшения свойств в золото добавляют серебро (до 50%), никель и цирконий, платину. В результате можно получить неокисляемые, твердые контакты со слабой эрозией.

    Вольфрам является одним из распространенных контактных материалов. Он лучше всех противостоит дуговым разрядам, практически не сваривается, (благодаря высокой температуре плавления), не изнашивается (благодаря высокой твердости). Однако вольфрам не стоек против коррозии и окисления, лучше всего работает в вакууме, в атмосфере водорода или азота. Кроме того, для контактов с малым нажатием  вольфрам неприменим.

              Для сильноточных контактов чистые металлы не применимы. Для них используют т.н. псевдосплавы, получаемые методами порошковой металлургии. 

              Псевдосплав — спеченная смесь двух порошков, один из которых является более тугоплавким. При этом более легкоплавкая компонента может расплавиться в процессе работы, но наличие каркаса из тугоплавкой компоненты удерживает жидкость за счет капиллярных сил. Легкоплавкая компонента обычно является более тепло- и электропроводной. Используют следующие псевдосплавы:

    серебро-окись кадмия, серебро-графит, серебро-никель, серебро-вольфрам, медь-графит, медь-вольфрам.

    Для мощных цепей контакты делают накладными, на медь укрепляют пластины из Ag+W, либо Сu+W псевдосплава.

    Для мощных размыкающих контактов с большими токами дуги (до 100 кА) используют медь-графит контакты. Они хуже свариваются, однако сильно изнашиваются под действием дуги. Псевдосплав с большим количеством графита (более 5%) используется в качестве щеток в скользящих контактах.

     


    6.4. Материалы с малым температурным коэффициентом сопротивления. Материалы для термопар.

    в начало лекции


                 Возвращаясь к температурному коэффициенту для проводниковых резистивных материалов следует упомянуть о существовании материалов с практически нулевым температурным коэффициентом сопротивления. Это манганин, материал для точных прецизионных резисторов, и константан. В самом названии константана заложена информация о постоянстве сопротивления. Состав манганина — марганец 11.5-13.5%, никель — 2.5-3.5%, остальное — медь. Состав константана - никель — 40%, марганец 1-2%, остальное — медь.

     

    По составу родственными являются материалы, используемые для термопар. Это хромель - сплав никеля и хрома (90% Ni + 10% Cr), алюмель - сплав никеля (94%) с алюминием, кремнием и марганцем, копель — сплав меди с кобальтом и никелем. Используются также константан и платина. Если к концам проволочки  из одного из таких материалов приварить проволочки из другого материала, получится термопара, а места спаев поддерживать при разной температуре, то на на разомкнутых концах проволочки появится ЭДС, так называемая термоЭДС. Это называется эффект Зеебека.  Значение термоЭДС, в зависимости от сочетаний материалов составляет примерно 1-10 мВ при разнице температур 100 К. Если поместить один спай при известной температуре, то измерение возникающего напряжения позволяет определить температуру того места, где находится второй спай.

    в чем измеряется величина, формулы расчета, показатели для железа и алюминия

    Каждое вещество способно проводить ток в разной степени, на эту величину влияет сопротивление материала. Обозначается удельное сопротивление меди, алюминия, стали и любого другого элемента буквой греческого алфавита ρ. Эта величина не зависит от таких характеристик проводника, как размеры, форма и физическое состояние, обычное же электросопротивление учитывает эти параметры. Измеряется удельное сопротивление в Омах, умноженных на мм² и разделенных на метр.

    Категории и их описание

    Любой материал способен проявлять два типа сопротивления в зависимости от подаваемого на него электричества. Ток бывает переменным или постоянным, что значительно влияет на технические показатели вещества. Так, существуют такие сопротивления:

    1. Омическое. Проявляется под воздействием постоянного тока. Характеризует трение, которое создается движением электрически заряженных частиц в проводнике.
    2. Активное. Определяется по такому же принципу, но создается уже под действием переменного тока.

    В связи с этим определений удельной величины тоже два. Для постоянного тока она равна сопротивлению, которое оказывает единица длины проводящего материала единичной фиксированной площади сечения. Потенциальное электрополе воздействует на все проводники, а также полупроводники и растворы, способные проводить ионы. Эта величина определяет проводящие свойства самого материала. Форма проводника и его размеры не учитываются, поэтому ее можно назвать базовой в электротехнике и материаловедении.

    При условии прохождения переменного тока удельная величина рассчитывается с учетом толщины проводящего материала. Здесь уже происходит воздействие не только потенциального, но и вихревого тока, кроме того, принимается во внимание частота электрических полей. Удельное сопротивление этого типа больше, чем при постоянном токе, поскольку здесь идет учет положительной величины сопротивления вихревому полю. Также эта величина зависит от формы и размеров самого проводника. Именно эти параметры и определяют характер вихревого движения заряженных частиц.

    Переменный ток вызывает в проводниках определенные электромагнитные явления. Они очень важны для электротехнических характеристик проводящего материала:

    1. Скин-эффект характеризуется ослаблением электромагнитного поля тем больше, чем дальше оно проникает в среду проводника. Это явление также носит название поверхностного эффекта.
    2. Эффект близости снижает плотность тока благодаря близости соседних проводов и их влиянию.

    Эти эффекты являются очень важными при расчете оптимальной толщины проводника, так как при использовании провода, у которого радиус больше глубины проникновения тока в материал, остальная его масса останется незадействованной, а следовательно, такой подход будет неэффективным. В соответствии с проведенными расчетами эффективный диаметр проводящего материала в некоторых ситуациях будет следующим:

    • для тока в 50 Гц — 2,8 мм;
    • 400 Гц — 1 мм;
    • 40 кГц — 0,1 мм.

    Ввиду этого для высокочастотных токов активно применяется использование плоских многожильных кабелей, состоящих из множества тонких проводов.

    Характеристики металлов

    Удельные показатели металлических проводников содержатся в специальных таблицах. По этим данным можно производить необходимые дальнейшие расчеты. Пример такой таблицы удельных сопротивлений можно увидеть на изображении.

    На таблице видно, что наибольшей проводимостью обладает серебро — это идеальный проводник среди всех существующих металлов и сплавов. Если рассчитать, сколько потребуется провода из этого материала для получения сопротивления в 1 Ом, то выйдет 62,5 м. Проволоки из железа для такой же величины понадобится целых 7,7 м.

    Достоинства меди

    Какими бы замечательными свойствами ни обладало серебро, оно является слишком дорогим материалом для массового использования в электросетях, поэтому широкое применение в быту и промышленности нашла медь. По величине удельного показателя она стоит на втором месте после серебра, а по распространенности и простоте добычи намного лучше его. Медь обладает и другими преимуществами, позволившими ей стать самым распространенным проводником. К ним относятся:

    • высокая стойкость к коррозии;
    • механическая прочность;
    • устойчивость к деформациям;
    • легкость фиксирования путем пайки и сварки;
    • высокая обрабатываемость (благодаря мягкости медь раскатывают в листы любой толщины, а вытягиваемая из нее проволока может быть настолько тонкой, что ее сечение будет иметь значение тысячных миллиметра).

    Для применения в электротехнике используют рафинированную медь, которая после плавки из сульфидной руды проходит процессы обжигания и дутья, а далее обязательно подвергается электролитической очистке. После такой обработки можно получить материал очень высокого качества (марки М1 и М0), который будет содержать от 0,1 до 0,05% примесей. Важным нюансом является присутствие кислорода в крайне малых количествах, так как он негативно влияет на механические характеристики меди.

    Часто этот металл заменяют более дешевыми материалами — алюминием и железом, а также различными бронзами (сплавами с кремнием, бериллием, магнием, оловом, кадмием, хромом и фосфором). Такие составы обладают более высокой прочностью по сравнению с чистой медью, хотя и меньшей проводимостью.

    Преимущества алюминия

    Хоть алюминий обладает большим сопротивлением и более хрупок, его широкое использование объясняется тем, что он не настолько дефицитен, как медь, а следовательно, стоит дешевле. Удельное сопротивление алюминия составляет 0,028, а его низкая плотность обеспечивает ему вес в 3,5 раза меньше, чем медь.

    Для электрических работ применяют очищенный алюминий марки А1, содержащий не более 0,5% примесей. Более высокую марку АВ00 используют для изготовления электролитических конденсаторов, электродов и алюминиевой фольги. Содержание примесей в этом алюминии составляет не более 0,03%. Существует и чистый металл АВ0000, включающий не более 0,004% добавок. Имеют значение и сами примеси: никель, кремний и цинк незначительно влияют на проводимость алюминия, а содержание в этом металле меди, серебра и магния дает ощутимый эффект. Наиболее сильно уменьшают проводимость таллий и марганец.

    Алюминий отличается хорошими антикоррозийными свойствами. При контакте с воздухом он покрывается тонкой пленкой окиси, которая и защищает его от дальнейшего разрушения. Для улучшения механических характеристик металл сплавляют с другими элементами.

    Показатели стали и железа

    Удельное сопротивление железа по сравнению с медью и алюминием имеет очень высокие показатели, однако благодаря доступности, прочности и устойчивости к деформациям материал широко используют в электротехническом производстве.

    Хоть железо и сталь, удельное сопротивление которой еще выше, имеют существенные недостатки, изготовители проводникового материала нашли методы их компенсирования. В частности, низкую стойкость к коррозии преодолевают путем покрытия стальной проволоки цинком или медью.

    Свойства натрия

    Металлический натрий также очень перспективен в проводниковом производстве. По показателям сопротивления он значительно превышает медь, однако имеет плотность в 9 раз меньше, чем у неё. Это позволяет использовать материал в изготовлении сверхлёгких проводов.

    Металлический натрий очень мягкий и совершенно неустойчив к любого рода деформационным воздействиям, что делает его использование проблемным — провод из этого металла должен быть покрыт очень прочной оболочкой с крайне малой гибкостью. Оболочка должна быть герметичной, так как натрий проявляет сильную химическую активность в самых нейтральных условиях. Он моментально окисляется на воздухе и демонстрирует бурную реакцию с водой, в том числе и с содержащейся в воздухе.

    Еще одним плюсом использования натрия является его доступность. Его можно получить в процессе электролиза расплавленного хлористого натрия, которого в мире существует неограниченное количество. Другие металлы в этом плане явно проигрывают.

    Чтобы рассчитать показатели конкретного проводника, необходимо произведение удельного числа и длины проволоки разделить на площадь ее сечения. В результате получится значение сопротивления в Омах. Например, чтобы определить, чему равно сопротивление 200 м проволоки из железа с номинальным сечением 5 мм², нужно 0,13 умножить на 200 и разделить полученный результат на 5. Ответ — 5,2 Ом.

    Правила и особенности вычисления

    Для измерения сопротивления металлических сред пользуются микроомметрами. Сегодня их выпускают в цифровом варианте, поэтому проведенные с их помощью измерения отличаются точностью. Объяснить ее можно тем, что металлы обладают высоким уровнем проводимости и имеют крайне маленькое сопротивление. Для примера, нижний порог измерительных приборов имеет значение 10 -7 Ом.

    С помощью микроомметров можно быстро определить, насколько качественен контакт и какое сопротивление проявляют обмотки генераторов, электродвигателей и трансформаторов, а также электрические шины. Можно вычислить присутствие включений другого металла в слитке. Например, вольфрамовый кусок, покрытый позолотой, показывает вдвое меньшую проводимость, чем полностью золотой. Тем же способом можно определить внутренние дефекты и полости в проводнике.

    Чтобы рассчитать параметры провода — его длину, диаметр и сопротивление — потребуется всего лишь знать величину его удельного значения ρ.

    Формула удельного сопротивления выглядит следующим образом: ρ = Ом · мм2. Словами ее можно описать как сопротивление 1 метра проводника, имеющего площадь сечения 1 мм². Температура подразумевается стандартная — 20 °C.

    Влияние температуры на измерение

    Нагревание или охлаждение некоторых проводников оказывает значительное влияние на показатели измерительных приборов. В качестве примера можно привести следующий опыт: необходимо подключить к аккумулятору спирально намотанную проволоку и подключить в цепь амперметр.

    Чем сильнее нагревается проводник, тем меньше становятся показания прибора. Сила тока имеет обратно пропорциональную зависимость от сопротивления. Следовательно, можно сделать вывод, что в результате нагрева проводимость металла уменьшается. В большей или меньшей степени так ведут себя все металлы, однако изменения проводимости у некоторых сплавов практически не наблюдается.

    Примечательно, что жидкие проводники и некоторые твердые неметаллы имеют тенденцию уменьшать свое сопротивление с повышением температуры. Но и эту способность металлов ученые обратили себе на пользу. Зная температурный коэффициент сопротивления (α) при нагреве некоторых материалов, можно определять внешнюю температуру. Например, проволоку из платины, размещенную на каркасе из слюды, помещают в печь, после чего проводят измерение сопротивления. В зависимости от того, насколько оно изменилось, делают вывод о температуре в печи. Такая конструкция называется термометром сопротивления.

    Если при температуре t0 сопротивление проводника равно r0, а при температуре t равно rt, то температурный коэффициент сопротивления равен

    Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200 °C).

    Повышение температуры

    Формулы

    Сопротивление медных и алюминиевых обмоток увеличивается с повышением температуры, и это соотношение является довольно линейным в нормальном диапазоне рабочих температур. Для линейной зависимости, если сопротивление обмотки равно R 1 при температуре q 1 и R 2 при температуре q 2 , то:
    R 1 / ( q 1 — q 0 ) = 2 рэндов / (q 2 — q 0 ) = ( 2 1 рэндов) / (q 2 — q 1 )
    , где q 0 — экстраполированная температура для нулевого сопротивления.

    Соотношение сопротивлений R 2 и R 1 составляет:
    R 2 / R 1 = (q 2 — q 0 ) / (q 1 — q 0 )

    Среднее повышение температуры Dq обмотки под нагрузкой можно оценить по измеренным значениям сопротивления холодной обмотки R 1 при температуре q 1 (обычно температура окружающей среды ) и сопротивление горячей обмотки R 2 при температуре q 2 , используя:
    Dq = q 2 — q 1 = (q 1 — q 0 ) (R 2 — R 1 ) / R 1

    Перестановка для изменения сопротивления на единицу DR о.е. относительно R 1 :
    DR о.е. = ( R 2 рандов 1 ) / 1900 рандов 07 = (q 2 — q 1 ) / (q 1 — q 0 ) = Dq / (q 1 — q 0 )

    Обратите внимание, что значения сопротивления измеряются с использованием небольшой постоянный ток, чтобы избежать тепловых и индуктивных эффектов.

    Медные обмотки
    Значение q 0 для меди составляет — 234,5 ° C , так что:
    Dq = q 2 — q 1 = (q 1 + 234,5) ( 2 1 рэндов) / 1

    Если q 1 составляет 20 ° C и Dq составляет 1 градус :
    DR pu = ( 2 1 ) / 1 = Dq / (q 1 — q 0 ) = 1/254.5 = 0,00393
    Температурный коэффициент сопротивления меди при 20 ° C составляет 0,00393 на градус.

    Алюминиевые обмотки
    Значение q 0 для алюминия составляет — 228 ° C , так что:
    Dq = q 2 — q 1 = (q 1 + 228) ( рэндов 2 рэндов ) / рэндов

    Если q 1 составляет 20 ° C и Dq составляет 1 градус :
    DR о.д. = ( 2 1 рандов) / 1 = Dq / (q 1 — q 0 ) = 1/248 = 0.00403

    Температурный коэффициент сопротивления алюминия при 20 ° C составляет 0,00403 на градус.

    Обратите внимание, что алюминий имеет 61% проводимости и 30% плотности меди, поэтому при той же проводимости (и таком же сопротивлении) алюминиевый проводник имеет 164% площади поперечного сечения, 128% диаметра и 49%. % от массы медного проводника.

    ОБОЗНАЧЕНИЕ
    Символьный шрифт используется для некоторых обозначений и формул.Если греческие символы для альфа-бета дельта здесь не отображаются [a b d] , необходимо установить символьный шрифт для правильного отображения обозначений и формул.
    B
    E
    f
    G
    I
    j
    k
    m
    N
    n
    P
    p
    R
    восприимчивость
    индуцированное напряжение
    частота
    проводимость
    ток
    j-оператор
    коэффициент
    количество фаз
    количество витков
    частота вращения
    мощность
    пара полюсов
    сопротивление
    [сименс, S]
    [вольт, В]
    [герц, Гц]
    [сименс, S]
    [ампер, A]
    [1 ° 90 °]
    [число]
    [число]
    [число]
    [об / мин]
    [Вт, Вт]
    [число]
    [Ом, Вт]
    S
    с
    T
    V
    X
    Y
    Z
    d
    F
    f
    h
    q
    wres
    wres
    wres
    wres
    wres
    крутящий момент
    клемма об. tage
    реактивное сопротивление
    полное сопротивление
    импеданс
    угол потерь
    магнитный поток
    фазовый угол
    КПД
    температура
    угловая скорость
    [вольт-амперы, ВА]
    [на единицу]
    [ньютон-метр, Нм]
    [вольт, В]
    [Ом, Вт]
    [Сименс, С]
    [Ом, Вт]
    [градусы, °]
    [Веберы, Вт]
    [градусы, °]
    [на единицу]
    [Цельсия, ° C ]
    [радиан / сек]

    Соответствующий контент EEP с рекламными ссылками

    Сопротивление и удельное сопротивление | Физика II

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Объясните понятие удельного сопротивления.
    • Используйте удельное сопротивление для расчета сопротивления материала указанной конфигурации.
    • Используйте термический коэффициент удельного сопротивления для расчета изменения сопротивления в зависимости от температуры.

    Зависимость сопротивления от материала и формы

    Сопротивление объекта зависит от его формы и материала, из которого он сделан. Цилиндрический резистор на Рисунке 1 легко анализировать, и таким образом мы можем получить представление о сопротивлении более сложных форм.Как и следовало ожидать, электрическое сопротивление цилиндра R прямо пропорционально его длине L , подобно сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше зарядов соударяется с его атомами. Чем больше диаметр цилиндра, тем больше тока он может пропускать (опять же, как поток жидкости по трубе). Фактически, R обратно пропорционален площади поперечного сечения цилиндра A .

    Рисунок 1.Однородный цилиндр длиной L и площадью поперечного сечения A. Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению, оказываемому трубой потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление. Чем больше площадь его поперечного сечения A, тем меньше его сопротивление.

    Для данной формы сопротивление зависит от материала, из которого состоит объект. Различные материалы обладают разным сопротивлением потоку заряда. Мы определяем удельное сопротивление ρ вещества так, чтобы сопротивление R объекта было прямо пропорционально ρ .Удельное сопротивление ρ — это внутреннее свойство материала, независимо от его формы или размера. Сопротивление R однородного цилиндра длиной L , площадью поперечного сечения A , изготовленного из материала с удельным сопротивлением ρ , составляет

    [латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \\ [/ латекс].

    В таблице 1 приведены репрезентативные значения ρ . Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельных сопротивлений.У проводников наименьшее удельное сопротивление, а у изоляторов наибольшее; полупроводники имеют промежуточное удельное сопротивление. Проводники имеют различную, но большую плотность свободных зарядов, тогда как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут двигаться. Полупроводники являются промежуточными, имеют гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладают свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике. Эти уникальные свойства полупроводников находят применение в современной электронике, о чем мы поговорим в следующих главах.

    Таблица 1. Удельное сопротивление ρ различных материалов при 20º C
    Материал Удельное сопротивление ρ ( Ом м )
    Проводники
    Серебро 1. 59 × 10 −8
    Медь 1. 72 × 10 −8
    Золото 2. 44 × 10 −8
    Алюминий 2.65 × 10 −8
    Вольфрам 5. 6 × 10 −8
    Утюг 9. 71 × 10 −8
    Платина 10. 6 × 10 −8
    Сталь 20 × 10 −8
    Свинец 22 × 10 −8
    Манганин (сплав Cu, Mn, Ni) 44 × 10 −8
    Константан (сплав Cu, Ni) 49 × 10 −8
    Меркурий 96 × 10 −8
    Нихром (сплав Ni, Fe, Cr) 100 × 10 −8
    Полупроводники
    Углерод (чистый) 3.5 × 10 5
    Углерод (3,5 — 60) × 10 5
    Германий (чистый) 600 × 10 −3
    Германий (1−600) × 10 −3
    Кремний (чистый) 2300
    Кремний 0,1–2300
    Изоляторы
    Янтарь 5 × 10 14
    Стекло 10 9 -10 14
    Люцит > 10 13
    Слюда 10 11 -10 15
    Кварц (плавленый) 75 × 10 16
    Резина (твердая) 10 13 -10 16
    сера 10 15
    тефлон > 10 13
    Дерево 10 8 -10 11

    Пример 1.Расчет диаметра резистора: нить накала фары

    Нить накала автомобильной фары изготовлена ​​из вольфрама и имеет сопротивление холоду 0,350 Ом. Если нить представляет собой цилиндр длиной 4,00 см (ее можно свернуть в бухту для экономии места), каков ее диаметр?

    Стратегия

    Мы можем переписать уравнение [латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \\ [/ latex], чтобы найти площадь поперечного сечения A нити на основе данной информации. Тогда его диаметр можно определить, предположив, что он имеет круглое поперечное сечение.{-5} \ text {m} \ end {array} \\ [/ latex].

    Обсуждение

    Диаметр чуть меньше десятой миллиметра. Он состоит только из двух цифр, потому что ρ известен только с двумя цифрами.

    Температурное изменение сопротивления

    Удельное сопротивление всех материалов зависит от температуры. Некоторые даже становятся сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах. (См. Рисунок 2.)

    Рис. 2. Сопротивление образца ртути равно нулю при очень низких температурах — это сверхпроводник примерно до 4.2 К. Выше этой критической температуры его сопротивление делает резкий скачок, а затем почти линейно увеличивается с температурой.

    И наоборот, удельное сопротивление проводников увеличивается с повышением температуры. Поскольку атомы колеблются быстрее и на больших расстояниях при более высоких температурах, электроны, движущиеся через металл, совершают больше столкновений, эффективно увеличивая удельное сопротивление. При относительно небольших изменениях температуры (около 100 ° C или менее) удельное сопротивление ρ изменяется с изменением температуры Δ T , как выражено в следующем уравнении

    ρ = ρ 0 (1 + α Δ T ),

    , где ρ 0 — исходное удельное сопротивление, а α — температурный коэффициент сопротивления .(См. Значения α в Таблице 2 ниже.) Для более значительных изменений температуры α может изменяться или может потребоваться нелинейное уравнение, чтобы найти ρ . Обратите внимание, что α положительно для металлов, что означает, что их удельное сопротивление увеличивается с температурой. Некоторые сплавы были разработаны специально, чтобы иметь небольшую температурную зависимость. У манганина (который состоит из меди, марганца и никеля), например, α близко к нулю (к трем цифрам на шкале в Таблице 2), и поэтому его удельное сопротивление незначительно изменяется с температурой.Это полезно, например, для создания не зависящего от температуры эталона сопротивления.

    Таблица 2. Температурные коэффициенты удельного сопротивления α
    Материал Коэффициент (1 / ° C)
    Проводники
    Серебро 3,8 × 10 −3
    Медь 3,9 × 10 −3
    Золото 3.4 × 10 −3
    Алюминий 3,9 × 10 −3
    Вольфрам 4,5 × 10 −3
    Утюг 5,0 × 10 −3
    Платина 3,93 × 10 −3
    Свинец 3,9 × 10 −3
    Манганин (сплав Cu, Mn, Ni) 0,000 × 10 −3
    Константан (сплав Cu, Ni) 0.002 × 10 −3
    Меркурий 0,89 × 10 −3
    Нихром (сплав Ni, Fe, Cr) 0,4 × 10 −3
    Полупроводники
    Углерод (чистый) −0,5 × 10 −3
    Германий (чистый) −50 × 10 −3
    Кремний (чистый) −70 × 10 −3

    Отметим также, что α отрицательно для полупроводников, перечисленных в Таблице 2, что означает, что их удельное сопротивление уменьшается с увеличением температуры.Они становятся лучшими проводниками при более высоких температурах, потому что повышенное тепловое перемешивание увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшения ρ с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках. Сопротивление объекта также зависит от температуры, поскольку R 0 прямо пропорционально ρ . Для цилиндра мы знаем, что R = ρL / A , и поэтому, если L и A не сильно изменяются с температурой, R будет иметь такую ​​же температурную зависимость, как ρ .(Исследование коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, поэтому влияние температуры на L и A примерно на два порядка меньше, чем на ρ .) Таким образом,

    R = R 0 (1 + α Δ T )

    — это температурная зависимость сопротивления объекта, где R 0 — исходное сопротивление, а R — сопротивление после изменения температуры Δ T .Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление. (См. Рис. 3.) Одним из наиболее распространенных является термистор, полупроводниковый кристалл с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для определения его температуры. Устройство небольшое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

    Рис. 3. Эти знакомые термометры основаны на автоматическом измерении сопротивления термистора в зависимости от температуры.(Источник: Biol, Wikimedia Commons)

    Пример 2. Расчет сопротивления: сопротивление горячей нити

    Хотя следует соблюдать осторожность при применении ρ = ρ 0 (1 + α Δ T ) и R = R 0 (1 + α Δ T ) для изменений температуры более 100 ° C, для вольфрама уравнения достаточно хорошо работают при очень больших изменениях температуры. Каково же сопротивление вольфрамовой нити в предыдущем примере, если ее температура повышается с комнатной температуры (20ºC) до типичной рабочей температуры 2850ºC?

    Стратегия

    Это прямое применение R = R 0 (1 + α Δ T ), поскольку исходное сопротивление нити было задано равным R 0 = 0.{-3} / º \ text {C} \ right) \ left (2830º \ text {C} \ right) \ right] \\ & = & {4.8 \ Omega} \ end {array} \\ [/ latex] .

    Обсуждение

    Это значение согласуется с примером сопротивления фары в Законе Ома: сопротивление и простые цепи.

    Исследования PhET: сопротивление в проводе

    Узнайте о физике сопротивления в проводе. Измените его удельное сопротивление, длину и площадь, чтобы увидеть, как они влияют на сопротивление провода. Размеры символов в уравнении меняются вместе со схемой провода.

    Щелкните, чтобы запустить моделирование.

    Сводка раздела

    • Сопротивление R цилиндра длиной L и площадью поперечного сечения A составляет [латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \ [/ латекс], где ρ — удельное сопротивление материала.
    • Значения ρ в таблице 1 показывают, что материалы делятся на три группы — проводники, полупроводники и изоляторы .
    • Температура влияет на удельное сопротивление; для относительно небольших изменений температуры Δ T удельное сопротивление равно [латекс] \ rho = {\ rho} _ {0} \ left (\ text {1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], где ρ 0 — исходное удельное сопротивление, а [латекс] \ text {\ alpha} [/ latex] — температурный коэффициент удельного сопротивления.
    • В таблице 2 приведены значения для α , температурного коэффициента удельного сопротивления.
    • Сопротивление R объекта также зависит от температуры: [латекс] R = {R} _ {0} \ left (\ text {1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], где R 0 — исходное сопротивление, а R — сопротивление после изменения температуры.

    Концептуальные вопросы

    1. В каком из трех полупроводниковых материалов, перечисленных в таблице 1, примеси дают свободные заряды? (Подсказка: изучите диапазон удельного сопротивления для каждого из них и определите, имеет ли чистый полупроводник большую или меньшую проводимость.)

    2. Зависит ли сопротивление объекта от пути тока, проходящего через него? Рассмотрим, например, прямоугольный стержень — одинаково ли его сопротивление по длине и по ширине? (См. Рисунок 5.)

    Рис. 5. Встречается ли ток, проходящий двумя разными путями через один и тот же объект, с разным сопротивлением?

    3. Если алюминиевый и медный провода одинаковой длины имеют одинаковое сопротивление, какой из них имеет больший диаметр? Почему?

    4. Объясните, почему [латекс] R = {R} _ {0} \ left (1+ \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex] для температурного изменения сопротивления R объекта равно не так точен, как [латекс] \ rho = {\ rho} _ {0} \ left ({1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], что дает температурное изменение удельного сопротивления ρ .

    Задачи и упражнения

    1. Каково сопротивление отрезка медного провода 12-го калибра длиной 20,0 м и диаметром 2,053 мм?

    2. Диаметр медного провода нулевого сечения — 8,252 мм. Найдите сопротивление такого провода длиной 1,00 км, используемого для передачи энергии.

    3. Если вольфрамовая нить диаметром 0,100 мм в лампочке должна иметь сопротивление 0,200 Ом при 20 ° C, какой длины она должна быть?

    4. Найдите отношение диаметра алюминиевого провода к медному, если они имеют одинаковое сопротивление на единицу длины (как в бытовой электропроводке).

    5. Какой ток протекает через стержень из чистого кремния диаметром 2,54 см и длиной 20,0 см при приложении к нему 1,00 × 10 3 В? (Такой стержень может быть использован, например, для изготовления детекторов ядерных частиц.)

    6. (a) До какой температуры нужно нагреть медный провод, изначально равный 20,0 ° C, чтобы удвоить его сопротивление, не обращая внимания на любые изменения в размерах? (б) Происходит ли это в бытовой электропроводке при обычных обстоятельствах?

    7. Резистор из нихромовой проволоки используется там, где его сопротивление не может изменяться более чем на 1.00% от его значения при 20,0ºC. В каком температурном диапазоне его можно использовать?

    8. Из какого материала изготовлен резистор, если его сопротивление на 40,0% больше при 100 ° C, чем при 20,0 ° C?

    9. Электронное устройство, предназначенное для работы при любой температуре в диапазоне от –10,0 ° C до 55,0 ° C, содержит резисторы из чистого углерода. В какой степени их сопротивление увеличивается в этом диапазоне?

    10. (a) Из какого материала сделана проволока, если она имеет длину 25,0 м, диаметр 0,100 мм и сопротивление 77.7 Ом при 20,0 ° C? (б) Каково его сопротивление при 150 ° C?

    11. При условии постоянного температурного коэффициента удельного сопротивления, каков максимальный процент уменьшения сопротивления константановой проволоки, начиная с 20,0 ° C?

    12. Через матрицу протягивают проволоку, растягивая ее в четыре раза по сравнению с исходной длиной. По какому фактору увеличивается его сопротивляемость?

    13. Медный провод имеет сопротивление 0,500 Ом при 20,0 ° C, а железный провод имеет сопротивление 0,525 Ом при той же температуре.При какой температуре их сопротивления равны?

    14. (a) Цифровые медицинские термометры определяют температуру путем измерения сопротивления полупроводникового прибора, называемого термистором (который имеет α = –0,0600 / ºC), когда он находится при той же температуре, что и пациент. Какова температура пациента, если сопротивление термистора при этой температуре составляет 82,0% от его значения при 37,0 ° C (нормальная температура тела)? (b) Отрицательное значение для α не может поддерживаться при очень низких температурах.Обсудите, почему и так ли здесь. (Подсказка: сопротивление не может стать отрицательным.)

    15. Integrated Concepts (a) Повторите упражнение 2 с учетом теплового расширения вольфрамовой нити. Вы можете принять коэффициент теплового расширения 12 × 10 −6 / ºC. б) На какой процент ваш ответ отличается от приведенного в примере?

    16. Необоснованные результаты (a) До какой температуры нужно нагреть резистор из константана, чтобы удвоить его сопротивление, при условии постоянного температурного коэффициента удельного сопротивления? б) разрезать пополам? (c) Что необоснованного в этих результатах? (d) Какие предположения необоснованны или какие посылки несовместимы?

    Сноски

    1. 1 Значения сильно зависят от количества и типа примесей
    2. 2 значения при 20 ° C.

    Глоссарий

    удельное сопротивление:
    внутреннее свойство материала, независимо от его формы или размера, прямо пропорциональное сопротивлению, обозначенное как ρ
    температурный коэффициент удельного сопротивления:
    эмпирическая величина, обозначенная как α , которая описывает изменение сопротивления или удельного сопротивления материала при температуре

    Избранные решения проблем и упражнения

    1.0,104 Ом

    3. 2,8 × 10 −2 м

    5. 1,10 × 10 −3 A

    7. от −5ºC до 45ºC

    9. 1.03

    11. 0,06%

    13. −17ºC

    15. (а) 4,7 Ом (всего) (б) уменьшение на 3,0%


    Температурный коэффициент сопротивления | Примечания по электронике

    Подробная информация о температурном коэффициенте сопротивления вместе с формулой и расчетами, а также таблица распространенных материалов.


    Учебное пособие по сопротивлению Включает:
    Что такое сопротивление Закон Ома Омические и неомические проводники Сопротивление лампы накаливания Удельное сопротивление Таблица удельного сопротивления для распространенных материалов Температурный коэффициент сопротивления Электрическая проводимость Последовательные и параллельные резисторы Таблица параллельных резисторов


    Сопротивление и удельное электрическое сопротивление всех материалов зависит от температуры.

    Изменение электрического сопротивления влияет на электрические и электронные цепи. В некоторых это может привести к значительным изменениям. В результате температурный коэффициент сопротивления является важным параметром для многих приложений.

    Вследствие его важности температурный коэффициент сопротивления указан для материалов, обычно используемые материалы широко доступны.

    Внизу страницы находится таблица температурных коэффициентов сопротивления для многих распространенных материалов, используемых в электротехнической и электронной промышленности.

    Температурный коэффициент сопротивления: основы

    Есть две основные причины, по которым сопротивление материалов зависит от температуры.

    Один эффект возникает из-за количества столкновений, которые происходят между носителями заряда и атомами в материале. По мере увеличения температуры увеличивается количество столкновений, и поэтому можно представить себе, что будет незначительное увеличение сопротивления с температурой.

    Это может быть не всегда, потому что некоторые материалы имеют отрицательный температурный коэффициент сопротивления.Это может быть вызвано тем фактом, что с повышением температуры высвобождаются дополнительные носители заряда, что приводит к уменьшению сопротивления с температурой. Как и следовало ожидать, этот эффект часто наблюдается в полупроводниковых материалах.

    При рассмотрении температурной зависимости сопротивления обычно предполагается, что температурный коэффициент сопротивления подчиняется линейному закону. Это имеет место при комнатной температуре, а также для металлов и многих других материалов. Однако было обнаружено, что эффекты сопротивления, возникающие в результате количества столкновений, не всегда постоянны, особенно при очень низких температурах для этих материалов.

    Было показано, что удельное сопротивление обратно пропорционально длине свободного пробега между столкновениями, то есть это приводит к увеличению удельного сопротивления / сопротивления с увеличением температуры. Для температур выше примерно 15 ° К (то есть выше абсолютного нуля) это ограничено тепловыми колебаниями атомов, и это дает линейную область, которая нам знакома. Ниже этой температуры сопротивление ограничено примесями и доступными носителями.

    График сопротивления

    Температурный коэффициент формулы сопротивления

    Сопротивление проводника при любой заданной температуре можно рассчитать, зная температуру, температурный коэффициент сопротивления, сопротивление при стандартной температуре и рабочую температуру.Формулу этой зависимости сопротивления от температуры в общих чертах можно выразить как:

    Где
    R = сопротивление при температуре, T
    R ref = сопротивление при температуре Tref
    α = температурный коэффициент сопротивления материала
    T = температура материала в ° C
    T ref = — эталонная температура, для которой указан температурный коэффициент.

    Температурный коэффициент сопротивления обычно стандартизирован относительно температуры 20 ° C.Эта температура обычно считается нормальной «комнатной температурой». В результате формула для температурного коэффициента сопротивления обычно учитывает это:

    Где
    R 20 = сопротивление при 20 ° C
    α 20 — температурный коэффициент сопротивления при 20 ° C


    Температурный коэффициент сопротивления таблица

    В таблице ниже приведены температурные коэффициенты сопротивления для различных веществ, включая температурный коэффициент сопротивления меди, а также температурный коэффициент сопротивления алюминия и многих других материалов.

    Таблица температурных коэффициентов сопротивления для различных веществ
    Вещество Температурный коэффициент
    ° C -1
    Алюминий

    43 x 10 -4
    (18 ° C — 100 ° C)

    Сурьма

    40 x 10 -4

    Висмут

    42 x 10 -4

    Латунь

    ~ 10 x 10 -4

    Кадмий

    40 x 10 -4

    Кобальт

    7 x 10 -5

    константан (сплав)

    33 x 10 -4

    Медь

    40 x 10 -4

    Золото

    34 x 10 -4

    Углерод (графит)

    -5.6 х 10 -4

    Германий

    -4,8 x 10 -2

    Утюг

    56 x 10 -4

    Свинец

    39 x 10 -4

    Манганин

    ~ 2 x 10 -5

    молибден

    46 x 10 -4

    нихром

    1.7 х 10 -4

    Никель

    59 x 10 -4

    Платина

    38 x 10 -4

    Кремний

    -7,5 x 10 24

    Серебро

    40 x 10 -4

    Тантал

    33 x 10 -4

    Олово

    45 x 10 -4

    Вольфрам

    45 x 10 -4

    цинк

    36 x 10 -4

    Видно, что большинство материалов, но не широко используемых в электротехнической и электронной промышленности, имеют температурный коэффициент сопротивления примерно от 30 до 50 x 10 -4 , за исключением полупроводников, которые сильно различаются.

    Дополнительные концепции и руководства по основам электроники:
    Voltage Текущий Власть Сопротивление Емкость Индуктивность Трансформеры Децибел, дБ Законы Кирхгофа Q, добротность Радиочастотный шум
    Вернуться в меню «Основные понятия электроники». . .

    Температурный коэффициент сопротивления | Основы резистора

    Изменение сопротивления в зависимости от температуры

    Температурный коэффициент сопротивления, или TCR, является одним из наиболее важных параметров, характеризующих рабочие характеристики резистора.{-6} $

    Где TCR в ppm / ° C или ppm / ° K, R 1 в омах при комнатной температуре, R 2 — сопротивление при рабочей температуре в омах, T 1 — сопротивление комнатная температура и T 2 — рабочая температура (как в ° C, так и в ° K). Часто вместо TCR используется α.

    Среднее значение TCR ΔR / R в ppm для диапазона температур от -55 до 25 ° C и от 25 до 125 ° C

    Положительный или отрицательный температурный коэффициент сопротивления?

    Резисторы

    доступны с отрицательным, положительным или стабильным TCR в определенном диапазоне температур.Правильный выбор резистора может предотвратить необходимость температурной компенсации. В некоторых приложениях желательно иметь большой TCR, например, для измерения температуры. Резисторы для этих приложений называются термисторами и могут иметь положительный температурный коэффициент (PTC) или отрицательный температурный коэффициент (NTC).

    Методы измерения TCR

    Температурный коэффициент сопротивления резистора определяется путем измерения значений сопротивления в соответствующем температурном диапазоне.TCR рассчитывается как средний наклон значения сопротивления в этом интервале. Это верно для линейных соотношений, поскольку TCR постоянно при любой температуре. Однако многие материалы имеют коэффициент нелинейности. Например, нихром, популярный сплав для резисторов, имеет нелинейную зависимость между температурой и TCR. Поскольку TCR рассчитывается как средний наклон, поэтому очень важно указать TCR, а также температурный интервал. Способ измерения TCR стандартизирован в MIL-STD-202 Method 304.С помощью этого метода TCR рассчитывается для диапазона от -55 ° C до 25 ° C и от 25 ° C до 125 ° C. Поскольку наивысшее измеренное значение определяется как TCR, этот метод часто приводит к чрезмерному выбору резистора для менее требовательных приложений.

    В таблице ниже приведен температурный коэффициент сопротивления для самых разных материалов. Обратите внимание, что точное значение зависит от чистоты материала, а также от температуры.

    Материал

    TCR / ° C

    Кремний

    -0.075

    Германий

    -0,048

    Углерод (аморфный)

    -0,0005

    Манганин

    0,000002

    Константан

    0.000008

    Нихром

    0,0004

    Меркурий

    0,0009

    Золото

    0,0034

    цинк

    0.0037

    Медь

    0,0039

    Алюминий

    0,0039

    Свинец

    0,0039

    Платина

    0.00392

    Кальций

    0,0041

    Вольфрам

    0,0045

    Олово

    0,0045

    Утюг

    0.005

    Никель

    0,006

    Литий

    0,006

    Значения TCR зависят от чистоты и температуры.

    Влияние температуры на сопротивление

    Влияние температуры на сопротивление

    Электрическое сопротивление изменяется с изменением температуры.Сопротивление не только увеличивается с повышением температуры, но и уменьшается в некоторых случаях. Фактически, для разных типов материалов величина изменения сопротивления из-за изменения температуры различается, что обсуждается ниже.

    Металл : Сопротивление всех чистых металлов линейно увеличивается с повышением температуры в ограниченном диапазоне температур. При низкой температуре ионы почти неподвижны. С повышением температуры ионы внутри металла приобретают энергию и начинают колебаться вокруг своего среднего положения.Эти колеблющиеся ионы сталкиваются с электронами. Следовательно, сопротивление увеличивается с повышением температуры.

    Сопротивление всех металлов, таких как вольфрам, медь, алюминий и т. Д., Линейно увеличивается с повышением температуры в ограниченном диапазоне температур. Например, сопротивление меди составляет 100 Ом при 0 ° C, затем оно линейно увеличивается до 100 ° C. При температуре -234,5 ° C сопротивление меди практически равно нулю, как показано на рисунке.

    Следовательно, чистый металл имеет положительный коэффициент сопротивления tempreature.

    Сплав: Сопротивление почти всех сплавов увеличивается с повышением температуры, но скорость изменения сопротивления меньше, чем у металлов. Фактически, сопротивление некоторых сплавов, таких как манганин, эврика и константан, практически не изменяет сопротивления в значительном диапазоне температур. Благодаря этому свойству сплав используется для изготовления бокса сопротивления.

    Полупроводник, изолятор и электролит: Сопротивление полупроводника, изолятора и электролита (кремний, стекло, лак и т. Д.) Уменьшается с увеличением температуры.При нулевой температуре полупроводник ведет себя как идеальный изолятор. При повышении температуры некоторые электроны приобретают энергию и становятся свободными для проводимости. Следовательно, с увеличением температуры увеличивается проводимость и уменьшается сопротивление.

    Полупроводник имеет отрицательную временную составляющую удельного сопротивления, поэтому, поскольку с увеличением температуры сопротивление уменьшается.

    Температурный коэффициент сопротивления:

    Изменение сопротивления материала при повышении температуры может быть выражено через температурный коэффициент сопротивления.Рассмотрим проводник с сопротивлением R o при 0 ° c и R t при t ° c . Из приведенного выше обсуждения мы можем сделать вывод, что изменение сопротивления, т.е. (R t — R o ) равно

    1. Прямо пропорционально начальному сопротивлению R o
    2. Прямо пропорционально повышению температуры t ° c .
    3. Зависит от материала проводниковых металлов и сплава

    Отсюда

    ( рэнд рэндов ) ∝ р т

    ( рт рэнд ) = αR т

    R т = R o (1 + α o т) ​​

    Где α o является постоянным и называется температурным коэффициентом сопротивления при 0 ° C, и его значение зависит от природы материала и температуры.

    Влияние температуры на температурный коэффициент сопротивления

    Пусть R t1 и R t2 будет сопротивлением проводника при t 1 ° c и t 2 ° c соответственно и α 1 и и α 2 — соответствующий температурный коэффициент. Пусть проводник нагревается от начальной температуры t 1 ° c до конечной температуры t 2 ° c .

    R t2 = R t1 [1 + α t1 (t 2 — t 1 )] ——————– 1

    Теперь тот же проводник охлаждается с t 2 ° C до t 1 ° C.

    R t1 = R t2 [1 + α t2 (t 1 — t 2 )] ——————— 2

    Подставляя уравнение 2 в уравнение 1

    R t2 = R t2 [1 + α t2 (t 1 — t 2 )] [1 + α t1 (t 2 — t 1 )]

    или

    1 = [1 + α t2 (t 1 — t 2 )] [1 + α t1 (t 2 — t 1 )]

    = [1 — α t2 (t 2 — t 1 )] [1 + α t1 (t 2 — t 1 )]

    Примечание: Если температура изменяется от 0 ° C до t ° C, то

    Влияние температуры на удельное сопротивление

    Удельное сопротивление или удельное сопротивление материала зависит от температуры.Изменение температуры влияет на удельное сопротивление материала так же, как и на сопротивление. Удельное сопротивление металлов линейно увеличивается с увеличением температуры. Пусть ρt 1 и ρt 2 будет удельным сопротивлением при температуре t 1 ° c и t 1 ° c соответственно. Пусть м — наклон линейной части кривой.

    Отношение м / ρt 1 называется температурным коэффициентом удельного сопротивления при t 1 ° c и почти равно α 1.

    ρ t2 = ρ t1 [1 + α t1 (t 2 — t 1 )]

    Примечание: Если температура изменяется от 0 ° C до t ° C, то

    ρ т = ρ o [1 + α o т]


    Вопрос1. Кусок медного провода имеет сопротивление 50 Ом при 10 ° C. Какова максимальная рабочая температура, если сопротивление провода нужно увеличить на 20%? Предположим, что α при 10 ° C = 0.0041 ° С -1 .

    Sol: — R 1 = 50 Ом

    R 2 = 50 + 0,2 x 50 = 60 Ом

    t 2 = Неизвестная температура, при которой R 2 будет 60 Ом

    с

    R t2 = R t1 [1 + α t1 (t 2 — t 1 )]

    2 = 1 [1 + α 1 (t 2 — t 1 )]

    60 = 50 [1 + 0,0041 (т 2 — 10)]

    Вопрос 2. Определенная медная обмотка имеет сопротивление 100 Ом при комнатной температуре. если температурный коэффициент сопротивления меди при 0 ° C составляет 0,00428 / ° C, рассчитайте температуру сопротивления обмотки E, увеличенную до 50 ° C. Предположим, что комнатная температура составляет 25 ° C.

    R 1 = 100 Ом

    т 1 = 25 ° C

    т 2 = 50 ° C

    α o = 0,00428 / ° C

    Сейчас

    = 0,003866 / ° С

    R 2 = R 1 [1 + α 1 (t 2 — t 1 )]

    R 2 = 100 [1 + 0.003866 (50-25)]

    = 109,6657 Ом

    Датчики температуры RTD — основы

    Датчик температуры RTD — это обычное устройство для измерения температуры в широком диапазоне промышленных приложений. В этой статье мы рассмотрим, как они работают, наиболее распространенные типы, а также их преимущества и недостатки.

    Аббревиатура «RTD» означает «датчик температуры сопротивления».Обычно термометры сопротивления содержат платиновую, никелевую или медную проволоку, так как эти материалы имеют положительный температурный коэффициент. Это означает, что повышение температуры приводит к увеличению сопротивления — это изменение сопротивления затем используется для обнаружения и измерения изменений температуры.

    Платиновые датчики температуры сопротивления

    Platinum RTD — это наиболее распространенный тип RTD, используемый в промышленных приложениях. Это связано с тем, что платина имеет отличную коррозионную стойкость, отличную долговременную стабильность и измеряет широкий диапазон температур (-200… + 850 ° C).

    Никелевые резистивные датчики температуры
    Никелевые термометры сопротивления

    дешевле платиновых и обладают хорошей коррозионной стойкостью. Однако никель со временем стареет быстрее и теряет точность при более высоких температурах. Никель ограничен диапазоном измерения -80… + 260 ° C.

    Медные резистивные датчики температуры
    Медные термометры сопротивления

    обладают лучшей температурной линейностью среди трех типов термометров сопротивления, а медь является недорогим материалом.Однако медь окисляется при более высоких температурах. Медь ограничена диапазоном измерения -200… + 260 ° C.

    Как устроены РДТ

    Конструкция резистивного датчика температуры

    может быть выполнена одним из трех способов: резистивные датчики температуры с проволочной обмоткой, датчики сопротивления со спиральными элементами и тонкопленочные датчики сопротивления.

    РДТ с проволочной обмоткой

    В RTD с проволочной обмоткой резистивный провод наматывается на непроводящий сердечник, который обычно изготавливается из керамики.Производитель датчика осторожно обрезает провод сопротивления для достижения заданного сопротивления при 0 ° C. Это называется сопротивлением «R 0 ». Например. сопротивление R 0 Pt100 = 100 Ом.

    Затем к резистивному проводу прикрепляются подводящие провода, а затем на провод наносится стеклянное или керамическое покрытие для защиты. При повышении температуры длина резистивного провода немного увеличивается. При проектировании необходимо следить за тем, чтобы резистивный провод не скручивался или не деформировался иным образом при повышении температуры.Это связано с тем, что механическая деформация вызывает изменение сопротивления проволоки.

    РДТ

    лабораторного класса, используемые калибровочными и эталонными лабораториями, устраняют этот источник ошибок за счет неплотной намотки провода сопротивления вокруг непроводящей опорной конструкции. Этот тип RTD может быть очень точным, но он хрупкий и не подходит для большинства промышленных приложений.

    Спиральный элемент RTD

    В катушечном элементе RTD резистивная проволока свернута в небольшие катушки, которые свободно укладываются в керамическую форму, которую затем заполняют непроводящим порошком.Проволока сопротивления может расширяться и сжиматься при изменении температуры, что сводит к минимуму погрешность, вызванную механической нагрузкой. Порошок увеличивает скорость теплопередачи в змеевиках, тем самым улучшая время отклика. Термометры сопротивления со спиральными элементами обычно защищены металлической оболочкой при формировании температурных зондов RTD.

    Тонкопленочный RTD

    Тонкопленочные РДТ выпускаются серийно и стоят меньше, чем другие типы РДТ.Они меньше по размеру и имеют более быстрое время отклика, чем другие, что желательно во многих приложениях. Они сделаны путем нанесения тонкого слоя платины на керамическую основу.

    Производитель регулирует сопротивление при 0 ° C, открывая параллельные шунты на пути с помощью лазерного луча. Чем больше шунтов открыто, тем выше сопротивление при 0 ° C. Тонкопленочные RTD не так точны, как другие типы, потому что:

    • Сопротивление R 0 не может быть отрегулировано так же точно, как в других типах.
    • Керамическая основа и платиновое покрытие имеют немного разные степени расширения. Это создает ошибку деформации при более высоких температурах.
    • Поскольку тонкопленочные RTD меньше, ток возбуждения RTD вызывает немного большую ошибку из-за самонагрева RTD.

    Коэффициент сопротивления RTD

    Термин «коэффициент сопротивления» описывает средний наклон зависимости температуры от сопротивления при изменении температуры RTD от 0 ° C до + 100 ° C.Выражение для коэффициента сопротивления:

    ( 100 0 ) / 0

    Где:

    R 100 = сопротивление RTD при 100 ° C.

    R 0 = сопротивление RTD при 0 ° C.

    Коэффициент сопротивления зависит от типа и чистоты металла, из которого изготовлен RTD. Как правило, RTD с высоким значением R 0 в сочетании с высоким отношением сопротивлений легче точно измерить, но другие характеристики металла, используемого в резистивном проводе, по-прежнему влияют на присущую ему точность RTD.

    Platinum RTD, используемые в промышленных приложениях, обычно соответствуют стандарту IEC 60751. Эти RTD имеют отношение сопротивлений (138,5 Ом — 100 Ом) / 100 Ом = 0,385 Ом / ° C . В типичном промышленном применении этот тип RTD защищен путем вставки в оболочку из нержавеющей стали.

    Стандарты RTD лабораторного класса используют платину более высокой чистоты с более высоким коэффициентом сопротивления: (139,2 Ом — 100 Ом) / 100 Ом = 0.392 Ом / ° C . При температурах выше + 670 ° C ионы металлов, выделяющиеся из зонда из нержавеющей стали, загрязняют платину высокой чистоты, изменяя ее коэффициент сопротивления. По этой причине эти RTD защищены зондом из кварцевого стекла или платины. Эти материалы зонда остаются инертными при высоких температурах, поэтому RTD остается незагрязненным.

    Никелевые РДТ

    , соответствующие стандарту DIN 43760, имеют отношение сопротивлений (161,7805 Ом — 100 Ом) / 100 Ом = 0,618 Ом / ° C .Никелевые RTD, обычно используемые в США, имеют отношение сопротивлений (200,64 Ом — 120 Ом) / 120 Ом = 0,672 Ом / ° C (показано на графике выше).

    Медные РДТ [1] доступны с R 0 = 9,035 Ом или 100 Ом. Оба типа имеют коэффициент сопротивления 0,427:

    (12,897 Ом — 9,035 Ом) / 9,035 Ом = 0,427 Ом / ° C.

    (142,7 Ом — 100 Ом) / 100 Ом = 0,427 Ом / ° C.

    Преимущества использования никелевых или медных RTD

    Никель

    создает высокое сопротивление при 0 ° C и имеет высокий коэффициент сопротивления, что упрощает измерение этого чувствительного RTD.Эти качества также минимизируют погрешность из-за сопротивления подводящего провода. Для RTD приблизительная погрешность из-за сопротивления подводящего провода составляет:

    Сопротивление выводного провода / (R 100 -R 0 ) x 0,01

    Например:

    2-проводный никелевый резистивный датчик температуры измеряет температуру в воздуховоде. Каждый выводной провод имеет сопротивление 0,25 Ом, при общем сопротивлении проводов 0,5 Ом.

    Таким образом, погрешность из-за сопротивления подводящего провода может быть рассчитана следующим образом:

    0.5 Ом / (161,78 — 100) x 0,01 = 0,81 ° C. Этого достаточно для многих приложений.

    Для сравнения, вот числа для 2-проводного платинового RTD с таким же сопротивлением выводного провода:

    0,5 Ом / (138,5 — 100) x 0,01 = 1,3 ° C.

    Поскольку никелевый RTD очень чувствителен, недорогой датчик с низкой точностью может измерять RTD с приемлемой точностью. Никелевые термометры сопротивления используются в системах отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха и других приложениях, чувствительных к цене.

    Медь RTD имеет такую ​​же степень теплового расширения и электромагнитный гистерезис, что и медные обмотки, используемые в электродвигателях и генераторах.По этим причинам медные RTD иногда используются для измерения температуры обмоток.

    Медь также имеет чрезвычайно линейную зависимость температуры от сопротивления. Благодаря этому можно точно измерить узкий температурный диапазон без дополнительной линеаризации.

    Например:

    ТС Cu100 создает сопротивление 100 Ом при 0 ° C и сопротивление 142,743 Ом при 100 ° C. Линейная экстраполяция дает теоретическое сопротивление при 50 ° C: (R 100 — R 0 ) / 2 + R 0

    = (142.743-100) / 2 + 100 = 121,3715 Ом

    Согласно опубликованным таблицам зависимости сопротивления от температуры, RTD создает сопротивление 121,3715 Ом при 50 ° C, поэтому RTD является функционально линейным в диапазоне 0… + 100 ° C.

    Нелинейность меди не станет очевидной, если не измерить большой диапазон. Например, при измерении 0… + 200 ° C линейная экстраполяция дает теоретическое сопротивление при 100 ° C как (185,675 — 100) / 2 + 100 = 142,838 Ом. Однако, согласно таблицам, сопротивление RTD при 100 ° C составляет 142.743 Ом.

    Разница в +0,095 Ом в ° C: 0,095 Ом / 0,427 Ом на градус = погрешность + 0,222 ° C.

    Допуск RTD

    Большинство производителей датчиков производят платиновые термометры сопротивления с уровнями точности, соответствующими стандартам IEC 60751 или ASTM E1137 RTD.

    Стандарт IEC 60751 определяет четыре класса допуска: класс AA, A, B и C. Стандарт ASTM E1137 определяет два класса допуска: класс A и B.

    Обратите внимание, что IEC 60751 определяет максимальный диапазон температур для каждого класса.Например, датчик класса A, оснащенный спиральным резистивным датчиком температуры, должен выдерживать указанный допуск в диапазоне -100… + 450 ° C. При работе за пределами этого температурного диапазона точность датчика может по умолчанию соответствовать классу B.

    Датчики

    , соответствующие допуску класса A или класса B ASTM E1137, должны выдерживать указанный допуск в диапазоне -200… + 650 ° C.

    В этой таблице показаны расчетные допуски для каждого класса и сорта RTD. Обратите внимание, что RTD класса C имеют широкий допуск ± 6.6 ° C при 600 ° C. Для большинства промышленных приложений требуются термометры сопротивления класса B или лучше.

    На следующем графике показаны допуски RTD, соответствующих стандарту IEC60751. Вы можете видеть, что RTD наиболее точны при 0 ° C и показывают большую погрешность, когда температура становится выше или ниже 0 ° C.

    Многие производители датчиков предлагают RTD с допуском выше класса AA. Допуск этих высокоточных RTD обычно описывается как часть допуска класса B.На приведенном ниже графике RTD «1/5 класса B» имеет допуск всего ± (0,06 + 0,001 t ǀ) в диапазоне -30… 150 ° C. Этот допуск в пять раз лучше, чем у RTD класса B.

    Уравнения Каллендара Ван Дюзена

    Уравнения Каллендара ван Дюзена описывают зависимость температуры от сопротивления промышленных платиновых термометров сопротивления. Есть два уравнения Каллендара ван Дюзена:

    Для температур <0 ° C сопротивление RTD при данной температуре составляет:

    Rt = 0 [1 + At + Bt² + C (t — 100) t³]

    Для температур ≥ 0 ° C сопротивление RTD при данной температуре составляет:

    Rt = 0 рандов (1 + At + Bt²)

    Коэффициенты A, B, C и α, δ, β уникальны для каждого RTD.Следующие значения применимы к RTD, соответствующим стандартам IEC 60751 и ASTM E1137:

    A = 3,9083 x 10 -3

    B = -5,775 x 10 -7

    C = -4,183 x 10 -12

    α = 3,85 x 10 -3 *

    β = 1,5 ° С

    δ = 0,1086

    * «α» — постоянная «Альфа». Альфа — соотношение сопротивления / 100:

    α = ( 100 0 ) / (100 x 0 ).

    Альфа платинового RTD, соответствующего IEC 60751:

    (138,5 — 100) / (100 х 100)

    = 0,00385

    Никелевые термометры сопротивления

    имеют альфа:

    0,672 / 100 = 0,00672.

    Медные RTD имеют альфа:

    0,427 / 100 = 0,00427.

    Характеристики RTD

    Даже высококачественные термометры сопротивления не совсем соответствуют кривой R: T. IEC 60751 / ASTM E1137. Для дальнейшего повышения точности измерения калибровочная лаборатория может «охарактеризовать» RTD.Это делается путем тщательного измерения сопротивления RTD при нескольких различных температурах и последующего использования этих данных для получения коэффициентов α, δ, β и A, B и C.

    2-проводный преобразователь температуры HART 5437, 2-проводный преобразователь 5337 с протоколом HART и 2-проводный преобразователь HART 6337 могут быть запрограммированы с этими коэффициентами, точно согласовывая преобразователь с определенным RTD для исключительной точности измерения.

    Вернуться к библиотеке знаний по связям с общественностью


    [1] ПРИМЕЧАНИЕ. ТС Cu100 имеет большее значение R 100 -R 0 , и его легче измерить, чем Cu9.035 RTD.

    Полезна ли эта информация?

    Медный провод катушки имеет сопротивление 10,0 Ом, а катушка из серебра имеет сопротивление 10,1 Ом при 0 градусах Цельсия. При какой температуре сопротивление катушек было бы одинаковым?

    Данные

    • Начальное сопротивление медной катушки равно {eq} {\ left ({{R_0}} \ right) _ {\ rm {c}}} = 10 \; \ Omega {/ экв}.
    • Начальное сопротивление серебряной катушки равно {eq} {\ left ({{R_0}} \ right) _ {\ rm {s}}} = 10.{- 1}} {/ экв}.

      Выражение сопротивления медной проволоки может быть представлено как,

      {eq} {R _ {\ rm {c}}} = {\ left ({{R_0}} \ right) _ {\ rm {c}}} \ left ({1 + {\ alpha _ {\ rm { c}}} \ left ({T — {{\ left ({{T_0}} \ right)} _ {\ rm {c}}}} \ right)} \ right) {/ экв}.

      Аналогично для серебряной проволоки можно представить как,

      {eq} {R _ {\ rm {s}}} = {\ left ({{R_0}} \ right) _ {\ rm {s}}} \ left ({1 + {\ alpha _ {\ rm { s}}} \ left ({T — {{\ left ({{T_0}} \ right)} _ {\ rm {s}}}} \ right)} \ right) {/ экв}.

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *