Сложный сигнал — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Сложный сигнал

Cтраница 1

Сложные сигналы применяются также в радиолокации и радионавигации.  [1]

Сложный сигнал представляет собой сумму трех сигналов: два из них характеризуют необходимое перемещение продольных и поперечных салазок, а третий является опорным. Все три сигнала модулированы.  [2]

Сложные сигналы представляют собой единую конструкцию, в которой внутренняя ( инструментальная) ппрампда, несущая столик для инструмента, не изолирована от наружной, а опирается на основные столбы последней на 6 м ниже площадки для наблюдателя. Обшивка граней сложного сигнала может иметь крестообразную или ромбическую форму.  [3]

Сложный сигнал подается из аппаратной-к одному или нескольким передатчикам, кабельным парам, коаксиальным кабелям или, радиорелейным линиям. Здесь сигнал подвергается корректирующим операциям разных типов для устранения недостатков, приобретенных сигналом на пути от аппаратной к передатчику, причем основной задачей является, как можно более точное восстановление формы, с которой сигнал аушел из студии. Поскольку некоторые каналы линии аппаратная — передатчик не в состоянии обеспечить полосу пропускания, вмещающую весь спектр, сложного сигнала изображения, полное восстановление формы сигнала возможно не всегда. Так, например, междугородная коаксиаль-ио-кабельная система связи L, одна из наиболее широко используемых в США, может передавать видеосигналы, спектр которых не шире 2 7 Мгц.  [4]

Сложный сигнал

1.1. Моногармонический ( а) и сложный ( Ь) сигналы.  [5]

Чтобы сложные сигналы могли эффективно использоваться в различных информационных системах, необходимо выполнить ряд требований, предъявляемых к таким сигналам.  [6]

Для сложных сигналов, которые не описываются аналитически, ширина спектра может быть приближенно определена расчетным путем при наличии у исследователя некоторого опыта и интуиции. Такое определение основано на представлении сложно-то сигнала в виде суммы более простых сигналов. Например, сигнал на рис. 5.24, а представляется, суммой синусоидального импульса длительностью TI и импульса отрицательной полярности длительностью Т2 — TI TI.  [7]

Из сложного сигнала, записанного на диапозитиве, можно выделить составляющую, которая соответствует определенной цели. Для этого на пути светового потока ставится фильтр, пропускающий лишь нужную составляющую. Могут применяться фильтры двух видов.  [8]

Манипулятор сложного сигнала с бинарной ФМн представляет собой быстродействующий коммутатор, осуществляющий переброс фазы несущего колебания в соответствии С последовательностью сложных символов на его входе.  [9]

Применение сложных сигналов в ряде случаев позволяет решить задачу ослабления влияния интерференции и замираний бож успешно. Рассмотрим для этого рис. 6.15, на котором показаны огибающие одной посылки сложного сигнала, пришедшей по трем разным лучам. Полагаем, что замирания являются общими и за время, равное длительности посылки TO, амплитуда и начальная фаза элементов сигнала не меняются.  [10]

При сложном сигнале, содержащем гармонические и апериодические составляющие, понятие амплитудного значения теряет смысл. Поэтому без дополнительных средств этот способ не может быть использован для релейной защиты.  [11]

При сложном сигнале Q представляет собой наивысшую модулирующую частоту.  [12]

Регистрируемый приемником сложный сигнал представляет собой преобразование Фурье исследуемого спектра. Спектральный состав излучения определяется путем обратного преобразования Фурье с помощью вычислительных машин. Здесь, как и в спектрографе, но в отличие от сисама и обычных спектрометров, информация обо всем спектре получается одновременно.  [13]

Пусть передается сложный сигнал, представляющий собой последовательность из п независимых друг от друга простых сигналов типа, описанного выше.  [14]

Страницы:      1    2    3    4

Сложный сигнал: кого стоит спасать от насильников | Статьи

На днях в топы русскоязычного Twitter вышел хештег #спаситетигренка. Исчезающие виды тигров тут оказались ни при чем: спасать собирались пользовательницу TikTok, которая якобы подавала скрытые сигналы об избиениях со стороны отца. Пользователи по намекам пытались найти предполагаемое место жительства жертвы домашнего насилия, но вся история оказалась вымышленной. Чем опасны такие фейки, как и в каком случае стоит реагировать на подобные сообщения — разбирались «Известия».

Расследование в Twitter

Историю заметили СМИ: в Twitter активно обсуждали аккаунт пользователя tigrrenokk из TikTok, подающей тревожные сигналы. Во-первых, на аватарке у нее изображена фиолетовая лента — символ борьбы с домашним насилием. Во-вторых, девушка делала под своими видео странные подписи, в которых выделяла большими буквами зашифрованные послания. Так пользователи выяснили, что она живет в Питере. В переписке с другими тиктокерами она дает понять, что ей нужна помощь

— лайкнув комментарий с прямым вопросом. На видео у нее желтые и фиолетовые цвета. Во всех названиях песен, используемых девушкой в видео, есть слово help.

Конкретной информации девушка так и не дала. Люди стали предлагать ей сделать фото рассвета из окна, пытались выяснить место жительства, искали намеки во всем, что писала tigrrenokk. Пользователи пришли к выводу, что она живет в Красногвардейском районе Санкт-Петербурга, у нее жестокий отец, который ее избивает, она не ходит в школу и у нее нет своего телефона: он разрешает только иногда сидеть в TikTok со своего смартфона — и это якобы ее единственное средство связи. За два дня пользовательница набрала более 10 тыс. подписчиков. У треда в Twitter с обсуждением «тигренка» — те же 10 тыс. лайков.

Фото: twitter.com

Поиски и обсуждение развернулось именно в Twitter — пользователи решили, что девушку надо во что бы то ни стало найти. Даже было принято решение направить добровольцев к одному из магазинов в Санкт-Петербурге, по косвенным признакам появилось предположение, в каком доме живет девушка. Экспедиции, судя по перепискам в Twitter, были, но успехом не увенчались. Некоторые пользователи сообщали, что собираются обратиться в полицию. В ГУ МВД по Санкт-Петербургу и Ленинградской области на момент публикации не ответили, было ли заявление в полицию по этому поводу от кого-либо.

Апогея ситуация достигла, когда tigrrenokk, во-первых, опубликовала короткое видео, на котором слышен девичий крик и угрозы со стороны мужчины, и, во-вторых, когда она опубликовала фото с синяками на руках и ногах, на которое был наложен текст с прямым обвинением в адрес отца. И заявление: «Совсем скоро я окажусь рядом с мамочкой». Пользователи решили, что она готова к самоубийству.

Однако нашлось и много скептиков, которые считали историю фейковой с самого начала. Они начали искать информацию — и выяснили: фото синяков взяты из интернета. Видео с криком — фрагмент другой записи 2015 года.

Центр «Насилию.нет», в который предлагали обратиться тиктокерше с помощью просьбы о приобретении фиолетовой ленты в магазине MIXIT (это способ завуалированно заявить о семейном насилии в эту организацию), в четверг также сообщил, что эти тиктоки, возможно, фейк.

Фото: ТАСС/Zuma/Aidan Marzo/SOPA Images

— По Семейному кодексу РФ (ст. 56, п. 3), организации и люди, которым станет известно о жестоком обращении с ребенком, должны сообщить об этом в органы опеки по месту фактического нахождения ребенка. Где именно находится ребенок — неизвестно, поэтому центр «Насилию.нет» направил запрос детскому омбудсмену Анне Кузнецовой с просьбой обратить внимание на эту ситуацию и провести проверку, — тем не менее, заявили в проекте.

В итоге в пятницу все записи пользователя tigrrenokk оказались скрыты, а пользователи признали, что речь идет о фейке.

Утро начинается с фейка

Любопытно, что незадолго до этой истории была другая — аналогичная. Школьница из Калининградской области сообщила в соцсетях, что ее насилует отчим. «Я иду в школу, а отчим только что пытался меня изнасиловать. Утро в России начинается не с кофе», — написала она.

Девочку идентифицировали, обратились в школу, оттуда заявили в полицию. Пришлось объясняться перед полицейскими — школьница солгала, причем сделала это ради популярности. В Twitter перед тем, как удалить аккаунт, она сообщила, что у нее «благополучная семья, в которой не было и никогда не будет применено насилие». «Я гналась за популярностью, не видя границы и не имея человечности».

— В данном случае со стороны публикатора такого поста присутствуют признаки преступления, предусмотренного 306 статьей Уголовного кодекса — «ложный донос», — заявил «Известиям» координатор Центра безопасного интернета в России, ведущий аналитик РОЦИТ Урван Парфентьев. — Причем так как изнасилование несовершеннолетней — это особо тяжкое преступление, то и тут вступает в силу ч. 2 ст. 306. И если подросток достиг возраста привлечения к уголовной ответственности, то он может осложнить себе всю жизнь этой судимостью.

Фото: ИЗВЕСТИЯ/Александр Казаков

По его словам, такой донос потом может привести к проблемам с поступлением в вуз, с трудоустройством, или, по крайней мере, можно оказаться «объектом киберунижения»

. С раскрытым пользователем из Twitter так и произошло — ее история стала предметом насмешек, скриншоты с ее ложными и извиняющимися записями разошлись по Сети.

— Это вопрос информационно-просветительской работы: надо доносить до подростков, что кроме прав есть и ответственность. Если хочешь таким образом решить какие-то задачи, то можно испортить себе всю дальнейшую жизнь, — замечает Парфентьев.

Хороший сигнал

Директор Центра «Насилию.нет» Анна Ривина замечает, что нет ни одного преступления, по которому бы не было оговоров. И это не всегда зависит от тематики.

— Есть американское исследование, где говорится, что процент оговора в изнасиловании сопоставим с процентом оговора в угоне автомобилей — от 2 до 7%, — рассказала она «Известиям». — Задача общества в этой ситуации — заставить правоохранителей реагировать на все случаи. Лучше пусть они лишний раз узнают, что это фейк, что этой истории не было, чем десятки, сотни и тысячи людей не получат помощи.

Она вспоминает об истории из Германии, случившейся несколько лет назад: там соседи вызвали полицию из-за криков в доме, как будто кого-то подвергают насилию. Полицейские приехали — оказалось, что кричал попугай.

Тот факт, что пользователи соцсетей живо отреагировали на сигналы тиктокера, Ривина считает положительным сигналом: это доказывает, что люди готовы не на словах, а на деле поддерживать и помогать. Другое дело, что подростки, которые решили спасать девушку, должны оценивать свои силы и опасность, прежде чем предпринимать физические действия.

Мониторинга нет

В пресс-службе ГУ МВД по Санкт-Петербургу и Ленинградской области «Известиям» пояснили, что мониторинг сообщений в СМИ и соцсетях на предмет возможных преступлений, в том числе по теме бытового насилия, проводится постоянно. Экс-сотрудник управления «К» МВД России, руководитель отдела анализа цифровых угроз ГК «Инфосекьюрити» Александр Вураско отмечает, что мониторятся публичные каналы информации, кроме того, есть горячая линия самого МВД.

— Если пользователи видят тревожные маркеры, они могут сообщить об этом туда, — говорит Вураско. — Еще один источник информации — это сторонние горячие линии, которые эту информацию аккумулируют и передают в правоохранительные органы.

При этом, как заметил Парфентьев, как таковой службы мониторинга сигналов о детском насилии в России нет. Сообщения из соцсетей могут попасть в поле зрения правоохранительных органов, но могут и не попасть.

— Чтобы наладить полноценный мониторинг, нужен софт, нужны сотрудники. Мы говорим о затратах, которые в данном случае без привлечения средств федерального бюджета крайне маловероятно, что будут изысканы в регионах, — заметил Парфентьев.

Фото: РИА Новости/Сергей Гунеев

Увидят ли в Сети каждое конкретное сообщение о домашнем насилии, зависит от круга общения человека, выкладывающего информацию, и от того, на какую аудиторию это сообщение попадает. Парфентьев замечает, что шансы, что такой пост вообще не попадет на глаза правоохранительных органов, социальных служб или хотя бы тех, кто может как-то среагировать, весьма высок.

— Но нужно продолжать информационно-просветительскую работу. Дети и подростки должны четко знать, куда обращаться, если им приходится сталкиваться с такой кризисной ситуацией, — замечает он.

Анна Ривина, в свою очередь, замечает, что обращений в их Центр, как и вообще сообщений о бытовом насилии, гораздо больше, чем тех, что попадают в публичную плоскость — в СМИ, крупные сообщества в соцсетях.

— У нас формируется немного новое отношение к этой проблеме, многие люди начинают говорить о том, о чем они вынуждены были долгое время молчать, — замечает Ривина. — Но мы понимаем, что абсолютное большинство историй всё равно оказывается в тени и тишине.

Фантазеры

Парфентьев отмечает, что, как правило, сигналы с просьбой о помощи, в том числе о домашнем насилии, подаются прямо.

— Человек прямо и недвусмысленно пишет о своей проблеме и просит о помощи, — говорит Парфентьев. — Но нужно понимать, что сейчас доверие к таким просьбам снижено, так как этим часто пользуются мошенники. И всё равно: и те, и другие пишут прямо — нужна помощь. А история, когда подаются неявные сигналы… В этой ситуации те, кто читают посты, по сути, должны додумывать, возникает очень много вопросов, потому что сигнал должен быть четкий.

На это в ситуации с пользователем TikTok обратили внимание и другие пользователи: завуалированные сообщения мог бы понять и «отец-тиран», а если уж дочь прямо обвинила его в избиениях, то и информацию для своего спасения должна была оставить более четкую.

Фото: Depositphotos

— Если человек прямо пишет, что является жертвой насилия, значит, на такие посты должна быть реакция, — говорит Парфентьев. — Для установления местонахождения этого человека должны подключаться правоохранительные органы как обладающие соответствующими полномочиями. И они должны нанести визит туда — может быть и преувеличение со стороны ребенка, может быть месть за что-то. Но если ребенок находится или ощущает себя в прямой опасности, то ему ничего не мешает самому обратиться к органам опеки, к региональному уполномоченному по правам ребенка, в полицию.

По словам Парфентьева, в этой ситуации нужно «не в «ТикТоке» писать, а погуглить информацию о тех службах», которые могут оказать помощь. При этом в сообщениях с просьбой о помощи может и не быть прямых указаний на адрес.

— Я бы сильно удивился, если бы они появились на стороннем ресурсе, — отметил он. — Просто осведомленные пользователи должны прямо порекомендовать конкретные действия. Если после них продолжаются какие-то неясные посты, то, наверное, автор просто не заинтересован в реагировании.

Очень много следов

При этом по сколько-нибудь ясным сигналам, оставленным в соцсетях, человека можно найти, замечает Вураско.

— Инструменты могут быть разными, в каждой ситуации следователь или оперативник выбирает свою стратегию, — говорит он. — Начиная с банального: пользователь мог в комментариях указать свой адрес, такое бывает. Или он может использовать уникальный ник, и под этим же ником на другом ресурсе оставить информацию, которая позволяет его идентифицировать.

По его словам, здесь действует понятие OSINT (Open-source intelligence) — разведка на основе открытых источников.

Фото: ТАСС/Zuma/Jens Kalaene/dpa-Zentralbild

— Всё зависит от активности пользователя, от специфики конкретной ситуации. Например, у администрации «Одноклассников» и «ВКонтакте» правоохранительные органы могут попросить информацию о владельце аккаунта, — отмечает эксперт. — С «ТикТоком» это не пройдет, но, с другой стороны, может быть взаимодействие с администрацией этой соцсети по линии общественных организаций.

Вураско подчеркивает: если человек является достаточно активным пользователем или давно находится в интернете, то он оставляет после себя очень много следов, которые нужно анализировать в совокупности. Но иногда достаточно одной фотографии или короткого видео, снятого в квартире.

— В моей практике мы анализировали видеозаписи, и если окно в кадре, то изучали, какая картинка за окном, определяя место по элементам пейзажа, — говорит он. — Когда мы ловили изготовителя детской порнографии, то вычислили его местонахождение с точностью до квартиры, просто проанализировав фотографии.

Сложные сигналы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный университет

аэрокосмического приборостроения»

Учебно-методическое пособие

Санкт – Петербург

2010

Составители: доцент, канд. техн. наук

П.В. Маковецкий

профессор, докт. техн. наук А.Г. Охонский

доцент, канд. техн. наук С.С. Поддубный

Учебно-методическое пособие содержит краткие сведения о сложных сигналах, принципах их формирования и обработки.

Предназначено для студентов, изучающих радиотехнические дисциплины. Подготовлено к публикации кафедрой бортовой радиоэлектронной аппаратуры по рекомендации Методической комиссии факультета радиотехники, электроники и связи Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Методические указания при подготовке к работе 4

2. Основные сведения из теории сигналов 4

2.1. Простые и сложные сигналы. Виды сложных сигналов 4

2.2. Недостатки простых сигналов 6

2.3. Сложные сигналы как средство преодоления противоречий простых сигналов. 14

2.4. Корреляционная функция сигнала. Коррелятор 17

2.5. Согласованный фильтр 21

2.6. Коэффициент сжатия сложных сигналов 26

2.7. Функция неопределённости и её основные свойства. 27

3. Методические указания при подготовке к зачету 29

3.1. Понятие функции неопределённости 29

3.2. Связь функция неопредёленности с выходным эффектом приёмника 31

3.3. Графическое представление функции неопределённости 33

3.4. Связь функции неопределенности с точностью оценки параметров сигналов, характеристиками обнаружения и разрешения [1] 34

3.5. Функция неопределённости простого сигнала с гауссовой огибающей 38

3.6. Оценка потенциальной разрешающей способности 39

3.7. Сложный сигнал с линейной частотной модуляцией 41

3.8. Фазоманипулированные сигналы 47

4. Методика вычисления корреляционной функции последовательностей максимального периода на ЦВМ 61

5. Порядок выполнения и интерфейс программы к лабораторной работе 62

6. Содержание и порядок оформления отчета 64

7. Контрольные вопросы 64

8. Дополнительные вопросы для автотестирования. 65

Рекомендуемая литература 68

Цель работы: изучение сложных сигналов, их назначения, прин­ципов формирования и обработки.

1. Методические указания при подготовке к работе

Перед выполнением лабораторной работы студенты должны полу­чить зачёт по коллоквиуму. При подготовке к коллоквиуму необходи­мо ознакомиться со вторым разделом настоящей методической раз­работки.

2. Основные сведения из теории сигналов

В этом разделе даются основные сведения из теории сигналов, такие как деление сигналов на простые и сложные, разрешающая способность сигналов по дальности и скорости и их зависимость от вида сигнала, корреляционная функция сигнала, функция и тело неопределенности сигнала.

2.1. Простые и сложные сигналы. Виды сложных сигналов

Модель применяемого в радиолокации радиосигнала U(t) записывается

U(t)=A(t) · cos [2π f₀t+(t)+φ₀],

0 ≤ t ≤ τ_и

где A(t) и (t) – функции амплитудной и фазовой модуляции, φ₀ – начальная фаза, τ_и – длительность сигнала, f₀ – частота заполнения – несущая частота, 2π f₀ = ω – круговая частота.

Сигналы принято разделять на про­стые и сложные.

Простым сигналом называется сигнал, у которого отсутствует внутриимпульсная модуляция (t) = 0. Для простых сигналов произведение эффективной длительности _э на эффективную ширину спектра f_э, называемое базой сигнала, равно единице

d=_э · f =1. (1)

Простой сигнал U(t) с прямоугольной огибающей A(t) приведён на рис.1, а.

Сложным называется сигнал, у которого имеется внутриимпульсная модуляция – (t) ≠ 0. База сложных сигналов больше единицы (обычно много больше единицы)

d =_э · f_э >> 1. (2)

Рис. 1.

Значения _э и f_э обычно незначительно отличаются от длитель­ности сигнала _u и ширины его спектра f. Поэтому значение

d=_э · f_э ≈ _u · f.

Увеличение базы у сложных сигналов по сравнению с простыми достигается введением внутриимпульсной модуляции. В за­висимости от вида внутриимпульсной модуляции различают следующие виды сложных сигналов:

а) при частотной модуляции – частотно-модулированные (ЧМ) (рис.1, б). На рис. 1, в показан один из возможных законов изменения частоты ЧМ сигнала;

б) при дискретной фазовой модуляции – фазо-манипулированные (ФМ) (рис. 1, г). На рис. 1, д показан закон фазовой манипуляции ФМ сигнала;

в) при амплитудной модуляции – амплитудно-манипулированные (импульсно-кодовая модуляция) (рис. 1, е).

Законы изменения частоты частотно-модулированных сигналов, количество и чередование дискрет фазы у фазо-манипулированных сиг­налов могут быть различными. Наиболее часто используемыми на прак­тике сложными сигналами являются сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ сигналы) и бинарные, использующие две градации фазы, фазо-манипулированные сигналы.

Кроме перечисленных сложных сигналов возможны и сигналы с комбинациями различных видов модуляции: частотно-фазовой, амплитудно-частотной и амплитудно-фазовой.

Применение методов спектрального анализа в задаче медико-криминалистической идентификации говорящего

Идентификация личности по голосу и звучащей речи имеет комплексный характер и в своей практической реализации делится на несколько составных частей, одной из которых является инструментальное исследование речевого сигнала [1]. Это инструментальное исследование базируется на модели речеобразования Г. Гельмгольца [2], согласно которой процесс порождения речи состоит из двух независимых компонентов: порождения звука как такового и формирования акустического качества звука за счет возбуждения резонансных частот артикуляционного тракта (у Гельмгольца), или фильтрации [3] (в современном рассмотрении). Таким образом, в процессе решения задачи медико-криминалистической идентификации говорящего необходимо учитывать не только работу источника порождения речевого сигнала (работа голосового аппарата индивидуума), но и функционирование органов речевого аппарата, придающих голосу индивидуальную тембровую окраску и формирующих поток звуков речи.

Следовательно, необходимо исследовать вторую независимую компоненту процесса речеобразования. Здесь встает вопрос об инструменте подобного исследования, который позволит выявить идентификационные признаки, связанные со второй компонентой процесса порождения речи.

Спектральный анализ как инструмент исследования речевых характеристик индивидуума

Прежде чем подробно рассмотреть спектральные характеристики речи в качестве источника идентификационных признаков говорящего, зададимся вопросом: что такое спектр речевого сигнала и зачем нам его измерять и анализировать в задаче медико-криминалистической идентификации личности говорящего.

Обычной и естественной системой отсчета является время. Если перевести речевой сигнал в вольты посредством надлежащего преобразователя, то именно благодаря времени мы имеем возможность наблюдать (например, с помощью осциллографа) процесс изменения величины голосового сигнала в процессе речевого сообщения. Иными словами, мы используем осциллограмму для наблюдения формы сигнала во временной области.

Теория Фурье^​2​᠎ гласит, что любое электрическое явление (в том числе речевой сигнал, переведенный в сигнал осциллографа) во временной области состоит из одной или нескольких синусоидальных волн с соответствующими частотами, амплитудами и фазами. Иными словами, можно преобразовать речевой сигнал во временной области в его эквивалент в области частот. Это важно с той точки зрения, что измерения в частотной области способны показать, сколько энергии речевого сигнала в тот или иной момент времени соответствует каждой конкретной частоте. При надлежащей фильтрации любой электрический сигнал (например, такой, как сигнал, изображенный на рис. 1) может быть разложен на отдельные синусоидальные волны, или спектральные составляющие, которые затем можно оценить независимо друг от друга.

Рис. 1. Сложный сигнал во временнóй области.

Каждая волна описывается амплитудой и фазой. Если сигнал, который мы хотим исследовать, периодический, то, согласно теории Фурье, составляющие его синусоидальные волны будут разнесены в частотной области на 1/Т, где Т — это период сигнала^​3​᠎.

При некоторых измерениях требуется получение полной информации о сигнале: частоты, амплитуды и фазы. Такого рода анализ называется векторным анализом сигнала. Современные анализаторы спектра способны проводить различного рода векторные измерения. Другая обширная группа измерений^​4​᠎ не включает определения фазовых соотношений между синусоидальными составляющими. Такой тип анализа сигнала называется спектральным анализом. Рассмотрим теоретические положения, лежащие в основе работы анализаторов спектра.

С теоретической точки зрения, чтобы осуществить преобразование из временнόй области в частотную, сигнал должен быть оценен на всем промежутке времени, т. е. от + бесконечности до минус бесконечности. На практике всегда ограничиваются каким-то конечным временным промежутком, достаточным для целей конкретного исследования.

Из приведенного объяснения видно, что спектр — это набор синусоидальных волн, которые, будучи надлежащим образом скомбинированы, дают (во временной области) изучаемый нами сигнал. На рис. 1 показана волновая форма сложного сигнала. Форма эта явно демонстрирует, что сигнал не является чистой синусоидой, однако не дает определенного ответа на вопрос о причинах данного явления. На рис. 2 показан этот же сложный сигнал во временнόй и частотной областях.

Рис. 2. Связь между временнόй и частотной областями.

В частотной области показана амплитуда для каждой синусоидальной волны в спектре в зависимости от частоты. Как видно из рис. 2, спектр состоит только из двух волн. Из приведенного примера понятно, почему наш сигнал не является чистой синусоидой: в нем содержится еще одна волна, вторая гармоника в данном случае.

Следует подчеркнуть, что спектральный анализ речи не заменяет собой измерения речевого сигнала во временнόй области. Временная область является предпочтительной для многих измерений, а для некоторых единственно возможной. К примеру, только во временнόй области можно измерить длительность фронта и спада голосового импульса, темп речи, проверить правильность работы программы-выделителя частоты основного тона и др.

Использование аппарата спектрального анализа в инструментальной части идентификационного исследования говорящего

У частотной области есть свои плюсы в плане измерений. На рис. 1 и 2 видно, что частотная область гораздо удобнее для определения гармонического состава речевого сигнала. Кроме того, спектральный анализ позволяет визуализировать формантный состав гласных звуков, который опосредованно отражает биометрические характеристики и некоторые из функционально-динамических комплексов (ФДК) устно-речевых навыков говорящего. Последние, будучи материально отображенными в обстановке расследуемого события, оказываются источниками важной медико-криминалистической информации [5].

Необходимо более подробно остановиться на понятии форманты. Термин «форманта» означает определенную частотную область, в которой (вследствие резонанса) усиливается некоторое число гармоник тона, производимого голосовыми связками, т. е. в спектральной картине звука форманта достаточно отчетливо выделяется как область усиления определенных частот [6].

С технической точки зрения, феномен форманты есть проявление работы активного полосового фильтра в составе речевого тракта^​5​᠎. Принятое обозначение форманты F. Считается, что для характеристики звуков речи достаточно выделения четырех формант: FI, FII, FIII, FIV, которые нумеруются в порядке возрастания их частоты. Самая низкая форманта, ближе всех расположенная к частоте голосового источника, — FI, за ней FII^​6​᠎ и т. д. Для разных звуков речи характерны определенные частотные диапазоны формант.

Количество формант определено количеством резонансных полостей в речевом тракте. Подтверждением этого положения может служить работа [7], в которой показано, что при исключении (например, по причине хирургического вмешательства) из речеобразующего тракта гортанного желудочка (морганиев желудочек) в спектральной картине исчезает третья форманта (FIII) для всех гласных звуков, кроме [и]. Приведенный факт свидетельствует о том, что морганиев желудочек отвечает за формирование III форманты в русских гласных [а], [е], [о], [у].

В то же время каждая из формант определяется всеми участками речевого тракта, хотя степень влияния в каждом конкретном случае неодинакова. В основном для различения гласных звуков достаточно первых двух формант, однако практически всегда количество формант в спектре звука больше двух, что указывает на более сложные связи между артикуляцией и акустическими характеристиками звука, чем при условии рассмотрения только двух первых формант.

Высказанная мысль находит свое отражение в методе опорных сегментов (метод формантного выравнивания) [8]. Основная идея данного метода основана на предположении, что каждый диктор в процессе производства речи может изменять конфигурацию своего речевого тракта лишь в рамках жестких анатомических ограничений, позволяющих изменять геометрические размеры акустического волновода — артикуляторного тракта только в определенной степени. Каждая конфигурация управляется диктором только по своим основным геометрическим размерам, которые обеспечивают реализацию целевых акустических резонансных свойств для низкочастотной части спектра или, вообще говоря, только первых двух-трех формантных максимумов.

Резонансные свойства каждой конфигурации вокального тракта для IV и более высоких формант обычно диктором не контролируются и задаются имеющимися анатомическими ограничениями на возможные изменения конфигурации артикуляторного тракта диктора. На языке формантного описания это приводит к тому, что при фиксированных значениях первых формант более высокие по частоте форманты у данного диктора могут занимать только более-менее стабильные индивидуальные положения.

Ранее мы показали, что спектральный анализ является тем инструментом, который позволяет выделить устойчивые идентификационные признаки акустической группы, характеризующие биометрические параметры речевого тракта и ФДК устно-речевых навыков в задаче медико-криминалистической идентификации говорящего. Ограниченный объем данной работы не позволяет, к сожалению, подробно изложить процесс получения, фиксации и анализа указанных идентификационных признаков. Данный метод исследования требует отдельного рассмотрения и планируется к публикации в последующих статьях.

Конфликт интересов отсутствует.

ПОДХОДЫ К ОПТИМИЗАЦИИ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ С ДИСКРЕТНОЙ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Сок 10.36724/2409-5419-2020-12-1-14-22

ПОДХОДЫ К ОПТИМИЗАЦИИ СВОЙСТВ ФУНКЦИИ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ СЛОЖНЫХ СИГНАЛОВ С ДИСКРЕТНОЙ ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

ВОРОНИН Олег Игоревич1

ПАВЛОВ

Юрий Вячеславович2

Сведения об авторах:

1к.т.н., преподаватель Военной академии Ракетных войск стратегического назначения имени Петра Великого, г. Балашиха, Московская обл., Россия, [email protected]

2адъюнкт Военной академии Ракетных войск стратегического назначения имени Петра Великого, г. Балашиха, Московская обл., Россия, [email protected]

АННОТАЦИЯ

Проведено комплексное исследование подходов к оптимизации свойств функции неопределённости сложных сигналов с дискретной частотной модуляцией. Показано, что наилучшими являются сигналы, функции неопределенности которых имеет центральный пик минимальной ширины и минимально возможные боковые пики. Идеальная функция неопределенности имеет форму перевернутой канцелярской кнопки. Поиск сигналов с подобной функцией неопределенности представляет собой актуальную научную проблему. Показано, что хорошее приближение к такой «кнопочной идеализации» функции неопределённости достижимо в классе сложных сигналов с прямоугольной огибающей и дискретной частотной модуляцией, которые широко применяются в системах военного назначения. В результате анализа функции неопределенности произвольно выбранного сигнала с дискретной частотной модуляцией получены выводы: в общем случае поверхность функции неопределенности имеет достаточно высокие боковые лепестки, причём они распределены на частотно-временной плоскости неравномерно, что негативно влияет на процесс обнаружения полезного сигнала; в общем случае высокие сечения функции неопределенности данного сигнала не симметричны относительно координатных осей, что говорит о наличии корреляционной зависимости между погрешностями оценок частоты и запаздывания. В связи с этим сформулирована задача оптимизации по двум критериям: устранение коэффициента частотно-временной связи ошибок; минимизация уровней боковых лепестков функции неопределенности. Для решения поставленной задачи разработана методика, включающая два этапа, на первом из которых по методу профессора Глазова Бориса Ивановича проводится оптимизация по первому критерию, а на втором этапе — применительно к результатам первого этапа методом Джона Питера Костаса осуществляется оптимизация по второму критерию. В результате реализации данной методики впервые удалось получить сигналы, оптимальные по двум критериям.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сложный сигнал; дискретная частотная модуляция; функция неопределенности; псевдочетная последовательность, массив Костаса.

Для цитирования: Воронин О.И., Павлов Ю.В. Подходы к оптимизации свойств функции неопределённости сложных сигналов с дискретной частотной модуляцией // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2020. Т. 12. № 1. С. 14-22. Сои 10.36724/2409-5419-2020-12-1-14-22

Введение

Учёный Филипп Вудворд [6] обнаружил, что фундаментальные свойства радиолокационных сигналов выявляются путём анализа их двумерной (по запаздыванию и смещению частоты) нормированной корреляционной функции у(т, V). Её модуль |у(т, V) называют [1, 2, 10] функцией неопределённости (ФН).

Объём тела под поверхностью ФН для всех видов сигналов постоянен и равен единице. Это свойство называется [2, 10] «принципом неопределённости» в радиолокации. Однако рельеф поверхности ФН для каждого вида сигналов будет различным. Поверхности ФН типовых сигналов представлены на рис. 1.

I—

Рис. 2. Эскиз поверхности «кнопочной» ФН

Наилучшими считаются [2, 10] сигналы, ФН которых имеет центральный пик минимальной ширины и минимально возможные боковые пики. Поверхность так называемой [2, 10] «идеальной» ФН, представленная на рис. 2, имеет вид перевернутой канцелярской кнопки. Поиск сигналов с подобной ФН представляет собой актуальную научную проблему современной радиолокации.

Сравнительный визуальный анализ ФН: сигнала с гауссовой огибающей, прямоугольного импульса и сигнала с эрмитовой огибающей первого порядка, показывает, что поверхности ФН данных сигналов далеки от желательной формы.

Основная часть

Хорошее приближение поверхности ФН к представленной на рис. 2 «кнопочной» идеализации достижимо в классе сложных сигналов с прямоугольной огибающей и дискретной частотной модуляцией (ДЧМ), которые широко применяются в системах военного назначения, в том числе тех, что использовались при проведении операций в Сирии.

Рис. 1. ФН типовых сигналов: а — сигнал с гауссовой огибающей; б — прямоугольного импульса; в — сигнал с эрмитовой огибающей первого порядка

1. Математическое представление сложных сигналов с дискретной частотной модуляцией

Комплексная огибающая £(/) сложных сигналов с ДЧМ, [7, 8, 11] задается формулой (1).

S (t) = «о I [1(t — ti-1) — 1(t — ti )]expC/A®N,. [t — tj_ i ]), (1)

i=1

где а0 — амплитуда;

1(0 — функция включения;

Ь — период числовой (натуральной) модулирующей последовательности {Ж}; t.=/т0 — /-й интервал времени;

т0= 2л/Дю — длительность одного символа ДЧМ сигнала;

а

б

в

Рис. 3. Вид ДЧМ сигнала при а0=1, L=7, т0=0,1 и {№}={!, 3, 6, 2, 7, 4, 5}

Дю=2пД/— наименьший дискрет циклической частоты;

А/— наименьший дискрет линейной частоты;

{Ж.} — периодическая последовательность, образованная

из чисел 1, 2,…, Ь;

Т = Ьт0 — длительность сигнала.

В качестве примера приведена комплексная огибающая ДЧМ сигнала с амплитудой а0 = 1, периодом числовой последовательности Ь = 7, длительностью символа т0= 0,1 и модулирующей частоту последовательностью {Ж.}={1, 3, 6, 2, 7, 4, 5} с графической визуализацией на рис. 3.

2. Анализ подходов к оптимизации свойств

функции неопределенности сложных сигналов

с дискретной частотной модуляцией

Известно [4, 5, 7, 8, 9, 11], что свойства ФН сигналов с ДЧМ существенным образом зависят от выбора модулирующей последовательности {Ж}. На рис. 4 визуализирована поверхность ФН сигнала с ДЧМ, образованного произвольно выбранной последовательностью {Ж}={1, 3, 5, 4, 6, 2, 7}. .

Анализ ФН сигнала с ДЧМ на основе произвольно выбранной числовой последовательности позволяет сделать следующие выводы:

— в общем случае поверхность ФН сигнала с ДЧМ имеет достаточно высокие боковые лепестки, причём они распределены на частотно-временной плоскости неравномерно, что, как известно [1, 9, 10], негативно влияет на процесс обнаружения полезного сигнала.

— в общем случае высокие сечения ФН данного сигнала не симметричны относительно координатных осей, что говорит о наличии корреляционной зависимости между погрешностями оценок частоты и запаздывания [1, 7, 8, 11].

В связи с этим сформулированы два критерия оптимизации, которые, исходя из ряда соображений [4, 5], упорядочены по степени важности:

— устранение коэффициента частотно-временной связи ошибок р (значения второй смешанной производной функции у(т, V) при т=V = 0).

— минимизация уровней боковых лепестков ФН. Следует отметить, что отечественный учёный Леонид

б

Рис. 4. ФН сложного сигнала с ДЧМ при {Ж.}={1, 3, 5, 4, 6, 2, 7}: а — вид поверхности ФН; б — аппликативные сечения ФН

а

Егорович Варакин впервые доказал [3], что существуют сигналы с ДЧМ, для которых уровни боковых лепестков ФН минимальны и не превышают уровня 1/Ь.

Корреляционные свойства сигналов с ДЧМ главным образом зависят от выбора структуры модулирующих последовательностей {Ж}. Поэтому решение оптимизационной задачи по любому из указанных критериев сводится к поиску «нужных» последовательностей.

Оптимизация по первому критерию была проведена отечественным учёным Борисом Ивановичем Глазовым [7, 8, 11]. Найденные последовательности и соответствующие им сигналы были названы псевдочётными (ПЧ). В качестве примера на рис. 5 визуализирована ФН сигнала, образованного ПЧ последовательностью {Ж}={1, 3, 7, 5, 6, 4, 2}.

Анализ ФН ПЧ сигнала показывает, что её высокие сечения имеют форму эллипсов, оси которых совпадают

с осями координат время-частота. Это является геометрическим признаком выполнения условия равенства нулю коэффициента р, определяющего линейную независимость малых ошибок измерений частоты и запаздывания в оптимальных приемниках. Однако в общем случае отдельные боковые пики ФН данного сигнала превышают минимально возможный уровень 1/Ь. Это свидетельствует о необходимости дальнейшей оптимизации структур модулирующих последовательностей.

Минимизация уровней боковых лепестков ФН сигналов с ДЧМ была впервые проведена американским учёным Джоном Питером Костасом [9], а найденные последовательности называются [4, 5, 9] массивами Костаса. На рис. 6 визуализирована ФН сигнала с ДЧМ, образованного последовательностью Костаса {Ж}={1, 3, 6, 2, 7, 4, 5}.

Анализ ФН сигнала Костаса показывает, что её боковые пики распределены на частотно-временной плоско-

Рис. 5. ФН ПЧ сигнала при {Ж}={1, 3, 7, 5, 6, 4, 2}: а, б — поверхность ФН с различных ракурсов; в — аппликативные сечения ФН

сти равномерно и не превышают минимально возможный уровень 1/Ь. Однако в общем случае высокие сечения ФН сигнала Костаса, в отличие от ПЧ сигнала, не симметричны относительно осей координат. Это говорит о линейной зависимости ошибок измерений частоты и запаздывания.

3. Двухкритериальная оптимизация свойств функции неопределенности сложных сигналов с дискретной частотной модуляцией

В результате анализа рассмотренных подходов к оптимизации свойств ФН сигналов с ДЧМ возник вопрос: существуют ли такие последовательности, которые являлись бы одновременно псевдочётными и относились бы к массивам Костаса?

Для того чтобы узнать ответ н поставленный вопрос, была сформулирована задача оптимизации свойств ФН сигналов с ДЧМ по двум вышеуказанным критериям. Разработана и программно реализована методика её решения [4, 5].

Она состоит из трех последовательно выполняемых этапов.

На первом этапе осуществляется выбор периода последовательности Ь и формирование последовательностей {Ж.} (всего их будет Ь!).

На втором этапе по методу Б. И. Глазова осуществляется циклическая проверка последовательностей на выполнение условия псевдочётности, выражаемого Диофантовым уравнением Х/Ж = 0,25Ь(Ь + 1)2.

На третьем этапе осуществляется циклическая проверка всех найденных ПЧ последовательностей на их принадлежность к массивам Костаса методом анализа составленных для каждой из последовательностей {Ж.} треугольных матриц разностей Д = ||Д|| = ||Ж. -Жк|| (при /, к= 1, 2,…, Ь), которые не должны содержать одинаковых чисел ни в одной строке.

В результате реализации данной методики впервые удалось получить последовательности, оптимальные по двум критериям. В качестве примера на рис. 7 визуализи-

Рис. 6. ФН сигнала Костаса при {Ж.}={1, 3, 6, 2, 7, 4, 5}: а, б — поверхность ФН с различных ракурсов; в — аппликативные сечения ФН

Рис. 7. ФН сложного сигнала с ДЧМ, оптимального по двум критериям, при {Ж.}={5, 3, 6, 2, 1, 7, 4}: а, б — поверхность ФН с различных ракурсов; в — аппликативные сечения ФН

рована ФН сигнала с ДЧМ, оптимального по двум критериям, при {Ж.}={5, 3, 6, 2, 1, 7, 4}.

Вид поверхности ФН такого сигнала приближается к желательной кнопочной форме. Аппликативные сечения ФН обладают чётной симметрией относительно координатных осей, что позволяет говорить об отсутствии корреляции погрешностей оценок частоты и запаздывания. Боковые лепестки распределены на частотно-временной плоскости равномерно и не превышают теоретический предел 1/Ь.

В процессе исследования впервые найдены все последовательности, оптимальные по двум критериям, для периодов Ь = 7-27 и частично для Ь = 28-100. Обобщенные количественные результаты представлены в таблице.

Все найденные решения являются эквивалентными в том смысле, что их нельзя улучшить ни по одному из критериев. Достоверность соответствия найденных последовательностей двум критериям одновременно проверена вручную. Следует отметить, что с ростом Ь вероятность случайного выбора последовательности, оптимальной по

двум критериям, из всех Ь! возможных последовательностей резко уменьшается. Так, при Ь = 9 она составляет приблизительно 0,0001, а при Ь = 11 — уже 0,000001.

Кроме того с увеличением периода числовой последовательности Ь поверхность ФН сигналов, оптимальных по двум критериям, по форме всё больше приближается к кнопочной идеализации. Так, на рис. 8 представлена поверхность сигнала с ДЧМ, оптимального по двум критериям при {Ж. }={2, 7, 8, 5, 1, 9, 4, 3, 6}.

Заключение

Таким образом, в процессе комплексного исследования подходов к оптимизации свойств ФН сложных сигналов с дискретной частотной модуляцией были получены сигналы, оптимальные по двум критериям: равенства нулю коэффициента частотно-временной связи ошибок; минимума уровней боковых лепестков ФН. Решение оптимизационной задачи представлено в форме сводной таблицы, содержащей количество оптимальных модулирующих последовательностей по двум критериям одновременно

Таблица

Число последовательностей, оптимальных по двум критериям, для различных периодов

Период L L! — общее число последовательностей Оптимальные последовательности

ПЧ Костаса По двум критериям

7 7!=5040 184 200 16

8 8!=40320 936 444 60

9 9!=362880 6688 760 40

11 11!=39916800 >171000 4368 60

12 12!=479001600 >3490000 7852 56

13 13!=6227020800 >7000000 12828 344

15 15!=1307674368000 >15000000 19612 168

16 16!=20922789888000 >115000000 21104 136

17 17!=355687428096000 18276 152

19 19! 10240 72

20 20! 6464 16

21 21! 3536 8

23 23! 872 8

24 24! 200 0

25 25! 88 8

27 27! 204 0

57 57! >=40 >=920 >=40

Рис. 8. ФН сигнала с ДЧМ, оптимального по двум критериям, при {Ж.}={2, 7, 8, 5, 1, 9, 4, 3, 6}

и в отдельности. Выполнение критериев оптимальности подтверждают графики поверхностей ФН и их апплика-тивных сечений. Дальнейшее продолжение исследования будет связано с поиском ДЧМ последовательностей, оптимальных по двум критериям, для периодов Ь > 100, а также с разработкой устройства генерации данных последовательностей.

Литература

1. Алексеев А.И., Шереметьев А.Г., Тузов Г.И., Глазов Б. И. Теория и применение псевдослучайных сигналов. М.: Наука, 1969. 397 с.

2. Вакман Д. Е. Сложные сигналы и принцип неопределенности в радиолокации. М.: Советское радио, 1965. 304 с.

3. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. М.: Советское радио, 1970. 376 с.

4. Воронин О. И., Волохов В. И., Шепилова Г.А. Методика лексикографической оптимизации свойств функции неопределенности сложных сигналов с дискретной частотной модуляцией // Т-сотт: Телекоммуникации и транспорт. 2017. Т. 11. № 1. С. 62-66.

5. Воронин О. И., Попов А.М. Методика лексикографической оптимизации свойств функции неопределенности сложных сигналов с дискретной частотной модуляцией // Двойные технологии. 2016. № 1. С. 46-50.

6. Вудворд Ф.М. Теория вероятностей и теория информации с применением в радиолокации: пер с англ. М.: Советское радио, 1955. 128 с.

7. Глазов Б. И. Спектры и корреляционные функции частотно-манипулированных шумоподобных сигналов // Радиотехника. 1970. Т. 25. № 9. С. 91-96.

8. Глазов Б. И. Числовые периодические последовательности для формирования шумоподобных сигналов с частотной модуляцией // Радиотехника. 1972. Т. 27. № 3. С. 9-14.

9. Костас Дж. П. Свойства сигналов с почти идеальной функцией неопределенности в координатах «дальность-доплеровская частота» // ТИИЭР. 1984. № 8. С. 60-64.

10. Кук Ч., Бернфельд М. Радиолокационные сигналы: пер. с англ. / под ред. В.С Кельзона. М.: Советское радио, 1971. 568 с.

11. Тузов Г.И., Глазов Б. И. Оптимальная фильтрация дискретных ЧМ сигналов // Радиотехника. 1973. Т. 28. № 1. С. 23-27.

SCIENTIFIC APPROACHES TO OPTIMIZATION OF PROPERTIES OF AMBIGUITY FUNCTION OF COMPLEX SIGNALS WITH DISCRETE FREQUENCY MODULATION

OLEG I. VORONIN

Balashikha, Russia, [email protected]

KEYWORDS: complex signal; discrete frequency modulation; ambiguity function; pseudo-even sequence; Costas arrays.

YURY V. PAVLOV

Balashikha, Russia, [email protected]

ABSTRACT

The complex research of approaches to optimization of properties of ambiguity function of complex signals with discrete frequency modulation is conducted. It is shown that signals which ambiguity function the central peak of the minimum width and minimum possible side peaks has are the best. Ideal ambiguity function has the form of the inverted clerical button. Search of signals with similar ambiguity function represents a current scientific problem. It is shown that good approach to such «button idealization» of ambiguity function is achievable in a class of aggregate signals with the rectangular bending-around and discrete frequency modulation which are widely applied in military systems. As a result of the analysis of ambiguity function randomly of the selected signal with discrete frequency modulation outputs are received: generally the

surface of ambiguity function has rather high side lobes, and they are distributed on the time-and-frequency plane unevenly that has negative effect on process of detection of a desired signal; generally high sections of ambiguity function of this signal are not symmetric rather coordinate axes that speaks about existence of correlation dependence between errors of estimates of frequency and delay. In this regard the problem of optimization of two criteria is formulated: elimination of coefficient of time-and-frequency communication of errors; minimization of levels of side lobes of ambiguity function. The technique including two stages on first of which by a method of professor of Glazov Boris Ivanovich is developed for a solution of an objective optimization by the first criterion is performed, and at the second stage — in relation to results of the first stage John Peter

Costas’s method carries out optimization by the second criterion. As a result of implementation of this technique for the first time it was succeeded to receive the signals optimum by two criteria.

REFERENCES

1. Alekseev A. I., Sheremetyev A. G., Tuzov G. I., Glazov B. I. Teoriya i primenenie psevdosluchainyh signalov [Theory and application of pseudo-random signals]. Moscow: Nauka, 1969. 397 p. (In Rus)

2. Wakman D. E. Slozhnye signaly i princyp neopredelennosti v radi-olokacii [Complex signals and the principle of uncertainty in radar]. Moscow: Sovetskoe radio, 1965. 304 p. (In Rus)

3. Varakin L. E. Teoriya slozhnyh signalov [Theory of aggregate signals]. Moscow: Sovetskoe radio. 1970. 376 p. (In Rus)

4. Voronin O. I ., Volokhov V. I ., Shepilova G. A. Methods of lexicographical optimization of properties of ambiguity function of complex signals with descrete frequency modulation. T-comm. 2017. Vol. 11. No. 1. Pp. 62-66. (In Rus)

5. Voronin O. I., Popov A. M. Technique of lexicographic optimization of properties of function of uncertainty of difficult signals with discrete frequency modulation. Dvoinye tehnologii [Double technologies]. 2016. No. 1. Pp. 46-50. (In Rus)

6. Woodward P. M. Probability and information theory, with appli-

cations to radar. McGraw-Hill, New York; Pergamon Press, London, 1953. 128 p.

7. Glazov B. I . Ranges and correlation functions of the frequency manipulated noise-type signals. Radiotechnika [Radio engineering]. 1970. Vol. 25. No. 9. Pp. 91-96. (In Rus)

8. Glazov B. I. The numerical periodic sequences for forming of frequency-shift noise-type signals. Radiotechnika [Radio engineering]. 1972. Vol. 27. No. 3. Pp. 9-14. (In Rus)

9. Costas J. P. A Study of a Class of Detection Waveforms Having Nearly Ideal Range-Doppler Ambiguity Properties. Proc. IEEE. 1984. Vol. 72. No. 8. Pp. 996-1009.

10. Cook Ch. Bernfeld M. Radar signals. New York, London: Academic press, 1967. 531 p.

11. Tuzov G. I ., Glazov B. I . Optimum filtering of a discrete FM of signals. Radiotechnika [Radio engineering]. 1973. Vol. 28. No. 1. Pp. 23-27. (In Rus)

INFORMATION ABOUT AUTHORS:

Voronin O.I., PhD, lecturer of The Military Academy of Strategic Rocket Troops after Peter the Great;

Pavlov Yu.V., postgraduate student of The Military Academy of Strategic Rocket Troops after Peter the Great.

For citation: Voronin O.I., Pavlov Yu.V. Scientific approaches to optimization of properties of ambiguity function of complex signals with discrete frequency modulation. H&ES Research. 2020. Vol. 12. No. 1. Pp. 14-22. doi: 10.36724/2409-5419-2020-12-1-14-22 (In Rus)

Что значит иметь сложный сигнал?

Использование комплексных чисел для выражения синусоидальных сигналов вряд ли является «просто условным обозначением».

---

О том, что значит для синусоиды иметь две ортогональные составляющие:

Во-первых, поймите, что «ортогональный» — это просто причудливое слово для «отдельного» или «полностью независимого».

Предположим, что вы имеете дело с синусоидальным сигналом фиксированной частоты . Такие сигналы имеют две степени свободы — амплитуду A и фазу ϕ . Это:ωωAAφφ

х ( т ) = Re( А еj ϕ× еJ ω т) = A cos( ω т + ϕ )Икс(T)знак равноре⁡(AеJφ×еJωT)знак равноAсоз⁡(ωT+φ)

Информация может передаваться либо изменением амплитуды, либо изменением фазы, поэтому для информации существует два отдельных «канала».

Эквивалентно, вы можете выразить тот же синусоидальный сигнал с фиксированной частотой, что и сумма двух сигналов, сдвинутых по фазе на 90 градусов:

х ( т ) = А1грех( ω т ) + А2соз( ω т )Икс(T)знак равноA1грех⁡(ωT)+A2соз⁡(ωT)

Думайте о термине «грех» как о «вертикальном» покачивании, а термин «cos» как о «горизонтальном» покачивании. Опять же, они образуют два отдельных «канала» для передачи информации.

Довольно легко построить оборудование, которое отделяет синусоидальную составляющую от косинусоидальной, поэтому оно используется в качестве основы для практических схем связи. См. Квадратурная амплитудная модуляция (QAM).

---

JJ

еj ϕеJφ

еj ϕ= cosϕ +jsinφеJφзнак равносоз⁡φ+Jгрех⁡φ

JJ

J × Ej ϕ= j cosϕ — s i n ϕJ×еJφзнак равноJсоз⁡φ-sяNφ

J × Ej ϕ= j sin( ϕ + 90∘) + c o s ( ϕ + 90∘)J×еJφзнак равноJгрех⁡(φ+90∘)+соs(φ+90∘)

J × Ej ϕ= еj ϕ + 90∘J×еJφзнак равноеJφ+90∘

То есть умножение вектора на изменяет его фазу на . Мне нравится думать, что два вектора и находятся под прямым углом друг к другу, то есть они ортогональны.JJ+ 90∘+90∘AAJ AJA

Усиление сигнала сотовой связи в Москве

Эта услуга востребована:

• организациями, снимающими офис в подвальных помещениях;
• организациями, работающими в современных офисах или промышленных зданиях, где зачастую существуют проблемы с приемом мобильного телефона, из-за экранирования сотового сигнала Ж\Б конструкциями;
• развлекательными заведениями, которые иногда находятся в закрытых промзонах, которые удалены от базовых станций;
• жителям районамов Подмосковья, где слабое покрытие из-за удаленности от базовых станций
• многими другими.

С помощью усилителей сотовой связи VEGATEL мы решим проблему слабого сигнала и медленного интернета 4G за 1 рабочий день.

Мы знаем, как сделать качественную связь!

Усиление сотовой связи — это сложный процесс, требующий предварительного проектирования и широких познаний в микроволновой электронике.

Сотрудники VEGATEL владеют достаточными знаниями, чтобы произвести необходимые замеры, установить подходящее оборудование и обеспечить таким образом высокий уровень приёма всех сотовых операторов, работающих в нашем регионе: Мегафон, МТС, Билайн, Теле2.

Если вам надоел медленный мобильный интернет и плохая сотовая связь, постоянные прерывания во время разговора по телефону — звоните и мы вам поможем!

Усиление сотового сигнала на любом объекте

Специалисты нашей компании обладают огромным опытом, благодаря которому неразрешимых задач для нас нет.

Мы можем осуществить усиление сотовой связи в помещении любой площади: от небольшого загородного дома, до торговых центров и подземных стоянок.

У нас разработаны и проверены решения для всех возможных ситуаций, именно поэтому от момента первого звонка в нашу компанию, до получения зоны уверенного приёма там, где требуется проходит минимум времени.

Схема работы нашей компании по усилению сигнала сотовой связи

Сначала вы оставляете заявку, заполнив форму, в которой указываете вводные данные. Эта полезная информация помогает нам предварительно определиться с тем, какой репитер GSM, какие антенны и другое оборудование понадобится.

После этого наш специалист выезжает на объект и проводит все необходимые замеры.

После этого, если объект не сложный и не требуется проектирования, мастер производит установку необходимого оборудования. Если объект сложный — мастер передает все данные в отдел проектирования, где мы разрабатываем проект.

После этого бригада наших специалистов выезжает на место и производит монтаж оборудования.

Затем заказчик проверяет качество связи, уровень сигнала и все зоны, где требовалось усиление.

Оформление заявки

Вы заполняете форму заказа, где заполняете необходимые поля, чтобы наши специалисты могли быстро решить вашу проблему.

1

Оформление заявки

Выезд мастера

После согласования времени визита к вам приезжает мастер, который делает осмотр объекта и все необходимые замеры.

2

Выезд мастера

Подбор и монтаж

Если задача простая, мастер сразу же делает смету и устанавливает оборудование. Если объект сложный, производится проектирование, после чего монтируется оборудование.

3

Подбор оборудования и его монтаж

Проверка качества связи

После монтажа производится проверка качества связи и корректной работы усилителей сотового сигнала.

4

Проверка качества связи

Наглядная схема усиления сотового сигнала

Для лучшего понимания принцпипов усиления сотового сигнала предлагаем вам ознакомиться с няглядной схемой усиления сотового сигнала с помощью репитера.

Внутренние антенны

Усиленный сигнал сотовой связи распространяется внутри помещения с помощью комнатных антенн.

Таким образом создается зона уверенного приёма.

КОМНАТНЫЕ АНТЕННЫ

Уличная антенна

Уличная антенна улавливает сигнал сотовой связи и передает его по коаксиальному кабелю в репитер.

ВСЕПОГОДНАЯ АНТЕННА

Репитер

Усилитель сигнала сотовой связи принимает слабый сигнал, очищает от помех и усиливает его.

Затем усиленный сигнал через ответвители передается на комнатные антенны.

РЕПИТЕР

Базовая станция

Сигнал сотовой связи распространяется от базовой станции на определенной площади вокруг.

Даже когда телефон не видит сеть, существует возможность с помощью специального оборудования сигнал принять и обеспечить связь высокого качества.

БАЗОВАЯ СТАНЦИЯ

Самостоятельное усиление сигнала сотового телефона

Если вы хотите своими руками усилить сотовую связь, то у нас есть для этого готовые решения! Это комплекты VEGATEL с усилителем сотовой связи. После установки такого комплекта вы можете усилить голосовую связь и мобильный интернет (4G / 3G).

В комплекте вы найдете всё необходимое для самостоятельной установки: репитер, всепогодная антенна GSM, комнатная антенна GSM, коаксиальный кабель, кронштейн, крепеж и инструкцию по установке.

Алгоритм установки комплекта для усиления мобильной связи прост:

1. устанавливается на улице антенна GSM и направляется в сторону базовой станции;
2. внутри помещения устанавливается репитер VEGATEL;
3. внутри помещения устанавливается комнатная антенна GSM;
4. все элементы системы коммутируются кабелем связи.

Установка обычно занимает 15 минут!

В результате вы получаете сразу же качественный сотовый сигнал или сигнал мобильного интернета у себя на даче, в квартире, офисе — везде, где вы установите оборудование VEGATEL.

Комплекты производятся и тестируются в России, что гарантирует высокое качество. Гарантия на всю продукцию VEGATEL — 2 года!

Анализ цепи

— Как сгенерировать сложный синусоидальный сигнал на функциональном генераторе?

Я не могу связать некоторые уравнения или математические выражения, обычно встречающиеся в учебниках по анализу цепей, с реальным миром.

Например, если мне дан входной сигнал, математически выраженный как \ $ x (t) = 3 \ cos (2 \ pi 60 t) \ $, я могу сгенерировать этот сигнал на генераторе функций (мой — Rigol 1022Z ) путем ввода синусоиды 3V с частотой 60 Гц .{-1} ({{3 \ sin (2 \ pi60t)} \ over {3 \ cos (2 \ pi60t)}}) $$

Как я должен ввести это математическое выражение напряжения и фазы на функциональном генераторе?

Кроме того, что я знаю, что есть волна \ $ \ cos \ $, работающая с частотой 60 Гц, и отдельная волна \ $ \ sin \ $, работающая с той же частотой 60 Гц, я не знаю, с чего начать. Или мне нужно купить два генератора функций (один генерирует реальный \ $ \ cos \ $, а второй генерирует воображаемый \ $ \ sin \ $), наложить две формы входной волны в тестируемую схему и прочитать ответ на осциллограф?

Являются ли эти сложные сигналы и математические выражения, приведенные в учебниках, специально написанными для того, чтобы отточить наши математические навыки и навыки решения задач, или они представляют собой физические параметры, которые мы можем создать и проверить экспериментально?

Учебное пособие в частотной области, часть 2: сложные сигналы и спектральные диаграммы

// php echo do_shortcode (‘[responseivevoice_button voice = «Американский английский мужчина» buttontext = «Listen to Post»]’)?>

Эта серия взята из курса «DSP Made Simple для инженеров.Для получения дополнительной информации см. Besser Associates. Эта статья также доступна в формате PDF

В части 1 обсуждается неоднозначность дискретных сигналов.

Краткое введение в квадратурные сигналы
Давайте теперь сосредоточимся на описании квадратурного сигнала, имеющего действительную и мнимую часть , то есть функцию времени. Для этого мы должны помнить, что, как впервые рекомендовал великий математик Карл Гаусс, одно комплексное число может быть представлено точкой на двумерной комплексной плоскости .Такая плоскость имеет две оси (реальную и мнимую), которые на ортогональны на друг другу, что означает, что ориентация осей различается на 90 °. Рассмотрим комплексное число, величина которого равна единице, а фазовый угол увеличивается со временем. Это комплексное число представляет собой точку e ^{j2πf _o t} , показанную на комплексной плоскости на рисунке 4. (Здесь член 2π f _o представляет собой частоту в радианах в секунду, соответствующую частоте f . _o цикл / секунду, где f _o измеряется в Гц.) По мере увеличения времени t фазовый угол комплексного числа φ = 2π f _o t увеличивается, и наше число вращается вокруг начала комплексной плоскости против часовой стрелки. На рисунке 4 показано это число, представленное сплошной точкой, застывшее в произвольный момент времени. (Это вращающееся комплексное число e ^{j2πf _o t} имеет два названия в литературе по DSP; его часто называют «комплексной экспонентой» или «квадратурным сигналом».Если, скажем, частота f _o = 2 Гц, то сплошная точка будет вращаться по кругу два раза или два цикла в секунду.

Рис. 4. Снимок во времени двух комплексных чисел, показатели степени которых и, следовательно, их фазовые углы меняются со временем.

Поскольку комплексные числа могут быть представлены как в полярной, так и в прямоугольной форме, мы можем представить наш полярный квадратурный сигнал e ^{j2πf _o t} (используя одно из тождеств Леонарда Эйлера) в прямоугольной форме как:

e ^{j2πf _o t} = cos (2π f _o t ) + j sin (2π f _o t ).(2)

Уравнение (2) говорит нам, что поскольку e ^{j2πf _o t}
вращается вокруг начала координат, его действительная часть, расстояние восток-запад от начала координат, изменяется как косинусоидальная волна. Мнимая часть комплексной экспоненты, расстояние между севером и югом от начала координат, изменяется как синусоида. (Понять природу синусоидального квадратурного сигнала не сложнее, чем прочитать дорожную карту.) Атрибуты нашей двумерной комплексной экспоненты e ^{j2πf _o t}
лучше всего проиллюстрировать с помощью трехмерной временной области график как на рисунке 5.Обратите внимание, как сигнал e ^{j2πf _o t}
так красиво излучает спираль вдоль оси времени, причем его действительная часть является косинусоидальной волной, а его мнимая часть — синусоидальной волной. В момент времени t = 0 сигнал имеет значение 1 + j 0, как и следовало ожидать. (Уравнение (2) позволяет нам представить одну комплексную экспоненту как ортогональную сумму действительной косинусной и действительной синусоидальных функций.)

Рисунок 5. Значение комплексного экспоненциального сигнала e ^{j2πf _o t} .

Этот сигнал e ^{j2πf _o t}
— это не просто математическая чушь! Мы можем физически сгенерировать сигнал e ^{j2πf _o t}
и передать его в лабораторию по коридору. Все, что нам нужно, это два генератора синусоидальных сигналов одинаковой амплитуды, настроенные на одинаковую частоту f _o . (Однако каким-то образом мы должны синхронизировать эти два аппаратных генератора, чтобы их относительный фазовый сдвиг был зафиксирован на 90 °.Их выходы должны быть ортогональными.) Затем мы подключаем коаксиальные кабели к выходным разъемам генераторов и пропускаем эти два кабеля, обозначенные «косинус» для нашего косинусоидального сигнала и «синусоидальный» для синусоидального сигнала, по коридору к месту назначения. В другой лаборатории, если бы непрерывные реальные сигналы были подключены к горизонтальному и вертикальному входным каналам осциллографа, как на рисунке 6, мы бы увидели яркое пятно, вращающееся против часовой стрелки по кругу на дисплее осциллографа. (Не забывая, конечно, установить элемент управления горизонтальной разверткой осциллографа в положение «Внешнее».)

Рисунок 6. Квадратура e ^{j2πf _o t} Отображение осциллографа сигнала.

Популярная викторина: Что можно было бы увидеть на дисплее осциллографа, если бы кабели были неправильно маркированы и два реальных сигнала были случайно поменяны местами? Если вы сказали, что мы увидим еще один круг, вращающийся по часовой стрелке, похлопайте себя по спине, потому что вы были бы правы.

Этот пример осциллографа помогает нам ответить на важный вопрос: «Когда мы работаем с квадратурными сигналами, как аппаратно реализован оператор j ?» Ответ заключается в том, что оператор j ‑ реализуется тем, как мы обрабатываем два реальных сигнала относительно друг друга.Мы должны относиться к ним ортогонально, так чтобы сигнал косинуса представлял действительное значение (восток-запад), а сигнал синусоиды представлял мнимое значение (север-юг). Итак, в нашем примере осциллографа оператор j реализован просто путем подключения к осциллографу, и в результате получается двухмерный квадратурный сигнал, представленный мгновенным положением точки на дисплее осциллографа.

Кстати, если мы контролируем мгновенную фазу сигнала e ^{j2πf _o t} на основе некоторых биполярных двоичных данных (+1 и –1), человек в другой лаборатории может измерить эту фазу в определенные моменты вовремя и извлеките эти двоичные данные.На этом принципе работают многие системы цифровой связи. Хорошо, вернемся к делу. Здесь вы можете спросить: «Откуда здесь взялась идея отрицательной частоты?» Что ж, впереди есть указатель «Отрицательная частота», и теперь мы готовы ответить на этот вопрос.

Не относитесь отрицательно к отрицательной частоте
Понятие отрицательной частоты часто беспокоит инженеров, которые потратили так много времени на изучение спектров, отображаемых на аналоговых анализаторах спектра.Некоторые инженеры думают о частоте по самой своей природе как о чем-то, что не может быть отрицательным. Например, завести машину и проехать минус десять миль. Что ж, мы можем придать отрицательной частоте твердый физический смысл, правильно определив ее в контексте сложных или квадратурных сигналов. Давай сделаем это сейчас.

Возвращаясь к рисунку 4, мы также можем представить себе другую комплексную экспоненту e ^{–j2πf _o t} , белую точку, вращающуюся по часовой стрелке, потому что ее фазовый угол φ = –2π f _o t становится более отрицательным с увеличением времени.Опять же, если частота f _o = 2 Гц, тогда белая точка будет вращаться по кругу два раза или два цикла в секунду по часовой стрелке. По определению мы называем эту частоту вращения минус два цикла в секунду. Эти две комплексные экспоненты на рисунке 4 представляют для нас большой интерес, потому что они получают алгебраическое суммирование. Например, какова сумма положительной частоты вращения против часовой стрелки e ^{j2πf _o t} и отрицательной частоты вращения по часовой стрелке e ^{–j2πf _o t} , когда мы складываем их действительную и мнимую части раздельно? Верно.Сумма — это осциллирующая функция, мнимая часть которой всегда равна нулю. Эта единственно действительная сумма представляет собой косинусоидальную волну, пиковая амплитуда которой равна 2. Если бы величины комплексных экспонент на рис. 4 были равны 0,5, а не 1, они бы графически отображали еще одно важное тождество Эйлера:

cos (2π f _o t ) = e ^{j2πf _o t} /2 + e ^{–j2πf _o t} /2. (3)

Уравнение (3) позволяет нам представить реальную косинусоидальную волну как сумму комплексных экспонент с положительной и отрицательной частотой.По нашим определениям, комплексная экспонента с положительной частотой положительна, а комплексная экспонента с отрицательной частотой имеет отрицательный показатель.

Другое тождество Эйлера, уравнение. (4), дает отношение реальной синусоиды как сумму комплексных экспонент положительной и отрицательной частоты.

sin (2π f _o t ) = j ( e ^{j2πf _o t} /2) — j ( e ^{–j2πf _o t} /2) .(4)

Те j ‑операторы в формуле. (4) просто описывают относительную фазу комплексных экспонент в момент времени t = 0, как показано на рисунке 7.

Рис. 7. Две комплексные экспоненты в момент времени t = 0, которые составляют синусоидальную волну.

В момент времени t = 0 уравнение. (4) становится:

sin (2π f _o t ) | _{t = 0} = j ( e ^–0 /2) — j ( e ⁰ /2) = j /2 — j /2 = 0 (5)

в соответствии с нашими знаниями о том, что амплитуда синусоиды равна нулю в момент времени t = 0.Не волнуйтесь, если эти концепции оператора j и комплексных экспонент покажутся немного сбивающими с толку. Вы к ним привыкнете. (Даже великий Карл Гаусс сначала боролся с этими идеями. Он называл оператор и «тенью теней».)

Хорошо, давайте не будем забывать, куда мы идем. Наша конечная цель — понять природу спектральных диаграмм, используемых в DSP. При этом нам пришлось определить понятие отрицательной частоты, и это определение заложено в комплексном (действительном и мнимом) представлении, которое мы используем для дискретных спектров в DSP.В отличие от результатов только для амплитуды, наблюдаемых при использовании аналогового анализатора спектра, в мире DSP наш анализ спектра дает комплексные результаты. То есть дискретные спектры показывают относительные фазовые сдвиги между спектральными компонентами.

Давайте посмотрим на сложные спектры нескольких простых синусоид с точки зрения тождеств Эйлера, как показано на рисунке 8. Форма волны во временной области и комплексные спектры синусоиды, определяемой sin (2π f _o t ) показан на рисунке 8 (а).Сдвиг этой синусоиды на 90 ° дает косинусоидальную волну, показанную на рисунке 8 (b). Другой сдвиг во времени на φ ° дает косинусоидальную волну произвольной фазы на рисунке 8 (c).

Помните, что спектральные компоненты синусоиды с положительной и отрицательной частотами повернуты против часовой стрелки и по часовой стрелке соответственно на 90 ° при переходе от рисунка 8 (a) к рисунку 8 (b). Если бы эти спектральные компоненты косинусоидальной волны продолжали вращаться на φ °, мы получили бы ситуацию, показанную на рисунке 8 (c). Мы показываем эти трехмерные спектры в частотной области, изобилующие информацией о фазе, потому что в мире DSP нас часто интересуют спектральные фазовые отношения.Мы используем алгоритм БПФ для измерения спектральной амплитуды и фазы так же, как инженер-аналоговый инженер использует сетевой (векторный) анализатор. (Если вы не заметили, рисунок 8 иллюстрирует очень важный принцип обработки сигнала. Сдвиг во временной области периодического во времени сигнала приводит только к сдвигу фазы в частотной области, спектральные величины не меняются.)

Рис. 8. Сложное представление трех синусоид в частотной области.

Верхняя часть рисунка 8 иллюстрирует уравнение.(3), а центральная часть представляет собой графическое описание уравнения. (4). К счастью, мы почти достигли своей цели! Рисунок 8 напоминает нам, что один из законных способов показать спектр реальной косинусоидальной волны — это включить как положительные, так и отрицательные спектральные компоненты.

Имея в виду эту мысль, мы могли бы нарисовать спектральную величину (игнорируя любую информацию о фазе) непрерывной синусоиды 400 Гц, как показано на рисунке 9 (a), демонстрируя внутреннюю спектральную симметрию относительно нуля Гц, когда мы представляем реальные спектры сигнала с комплексными экспонентами. .Под «реальным сигналом» мы подразумеваем сигнал размером x ( t ), имеющий ненулевую действительную часть, но чья мнимая часть всегда равна нулю. (Наше соглашение состоит в том, чтобы рассматривать все сигналы как сложные и думать о реальных сигналах как о частном случае сложных сигналов.) Рисунок 9 (а) — еще одно графическое представление тождества Эйлера в уравнении. (3).

Рис. 9. График спектральной амплитуды (а) непрерывной синусоиды 400 Гц и (б) дискретной последовательности синусоиды 400 Гц, дискретизированной с частотой дискретизации 2 кГц.

Если мы применим наше соглашение о « спектральных повторениях из-за периодической выборки », мы можем проиллюстрировать спектральную величину дискретных выборок синусоиды 400 Гц, дискретизированных с частотой дискретизации f _с = 2 кГц, как показано на рисунке 9. (б). Итак, вот вы где. Рисунок 9 (b) типичен для представлений спектральных величин, используемых в литературе по DSP. Он сочетает в себе спектральные репликации (сосредоточенные вокруг целых кратных f _s ) за счет периодической выборки, а также использования отрицательных частотных составляющих, возникающих в результате представления реальных сигналов в комплексном представлении.(Уф!)

Чтобы рассмотреть спектр другой дискретной последовательности, на рисунке 10 (а) показана спектральная величина непрерывного сигнала x ( t ), имеющего четыре компонента в диапазоне от 100 Гц до 700 Гц, где темные и светлые квадраты различают положительные сигналы. спектральные составляющие отрицательной частоты. На рисунке 10 (b) показана репликация спектра для дискретной последовательности x ( n ), которая составляет x ( t ) с частотой дискретизации 2 кГц. Единственная цель этой статьи — показать значение, актуальность и достоверность рисунка 10 (b) в представлении спектра дискретных выборок реальной синусоиды в комплекснозначном мире DSP.Этот рисунок напоминает нам о следующих важных свойствах: непрерывные реальные сигналы имеют спектральную симметрию около 0 Гц; дискретные реальные сигналы имеют спектральную симметрию около 0 Гц и ± f _s /2 Гц.

Рисунок 10. Спектр сигнала с четырьмя компонентами в диапазоне от 100 Гц до 700 Гц. (а) Спектральная величина непрерывного сигнала. (b) Спектр дискретизированной последовательности x (n), когда f _s = 2 кГц, и (c) спектр последовательности x ‘(n), когда f _s = 1.3 кГц.

На рисунке 10 показано, почему критерий Найквиста для сигналов нижних частот — сигналов, спектральные составляющие которых центрированы около нуля Гц — утверждает, что частота дискретизации f _s должна быть в два раза больше или равна наивысшей спектральной составляющей x . ( т ). Поскольку максимальная спектральная составляющая x ( t ) составляет 700 Гц, частота дискретизации f _s должна быть не менее 1,4 кГц.Если бы f _s было 1,3 кГц, как на рисунке 10 (c), центры спектральных реплик были бы слишком близко друг к другу, и возникло бы спектральное перекрытие. Мы видим, что спектр в диапазоне от –1 кГц до +1 кГц на Рисунке 10 (c) неправильно представляет исходный спектр на Рисунке 10 (a). Эта неудачная ситуация обычно называется псевдонимом , и в результате получаются выборочные значения x ‘ ( n ), содержащие ошибки амплитуды. Для реальных сигналов, несущих информацию, нет способа исправить эти ошибки.

Для наглядности опишем эту ситуацию разными словами. При правильной выборке, показанной на рисунке 10 (b), мы могли бы применить образцы x ( n ) к цифро-аналоговому преобразователю с последующей высокопроизводительной аналоговой фильтрацией и точно восстановить (реконструировать) оригинал. аналоговый сигнал x ( t ). При неправильной выборке на Рисунке 10 (c) невозможно сгенерировать исходный аналоговый сигнал x ( t ) с использованием искаженных отсчетов x ‘ ( n ).

На Рисунке 10 (c) мы можем видеть, что спектральное перекрытие сосредоточено около f _s /2, и эта конкретная частота достаточно важна, чтобы иметь собственное имя; ее иногда называют частотой свертки , но чаще ее называют частотой Найквиста . Мы можем сделать следующее очень важное утверждение, касающееся непрерывных и дискретных сигналов: «Только непрерывные частотные составляющие, равные частоте Найквиста ( f _s /2), могут быть однозначно представлены дискретной последовательностью, полученной на f _{. s} частота дискретизации.Рисунок 10 (c) также напоминает нам об еще одной фундаментальной связи между мирами непрерывных и дискретных сигналов. Вся непрерывная спектральная энергия x ( t ) проявляется в спектральном диапазоне частот дискретной последовательности x ‘ ( n ) от — f _s /2 до + f _s / 2.

Целью отображения реплицированных спектров, как мы это делали на рисунке 10, является не усложнение или путаница, а простое объяснение эффектов перекрытия спектров из-за наложения спектров.(Рисование реплицированных спектров также полезно для иллюстрации спектрального преобразования, которое имеет место при полосовой выборке, и описания результата операций преобразования частоты, таких как цифровое преобразование с понижением частоты.) Сказав это, мы завершаем эту статью объяснением различных, и Иногда вызывают недоумение обозначения, используемые для обозначения частотных осей в литературе по DSP. Не трогай этот циферблат.

Дискретное обозначение частотной оси
В мире DSP для удобства чертежи в частотной области часто обозначаются в герцах с использованием частоты дискретизации f _s .Это соглашение лучше всего пояснить на нескольких примерах; Первый из них — это когда мы выполняем анализ спектра (с использованием БПФ), скажем, аудиопоследовательности в реальном времени, полученной на частоте f _s = 11,025 кГц. Мы могли бы построить наши результаты спектральной амплитуды, используя любое соглашение об обозначении частотной оси, показанное на рисунке 11. Если бы мы позже обнаружили, что на самом деле частота дискретизации была f _s = 22,05 кГц, нам не пришлось бы ни повторять наш спектральный анализ, ни перерисовывать. наши спектральные графики, потому что ось частот относится к f _s .

Рис. 11. Примеры графиков спектральной величины; (а) ноль Гц слева, (б) ноль Гц в центре.

Другой пример маркировки графиков частотной области с использованием герц — описание цифровых фильтров. Цифровой фильтр со скользящим средним по пяти точкам имеет частотную характеристику, показанную на рисунке 12 (а). Эта кривая частотной характеристики одинакова независимо от того, используется ли фильтр в цифровой системе связи f _s = 40 мегавыборок в секунду или в телефонной системе f _s = 8 килограмм отсчетов в секунду.

Рис. 12. Амплитудно-частотная характеристика цифрового фильтра со скользящим средним по 5 точкам.

У авторов DSP есть несколько других вариантов обозначения частотной оси своих графиков в частотной области. Например, метки циклической частоты (Гц) на рисунках 11 и 12 можно преобразовать в радианы в секунду. ^[4,5] Мы делаем это, заменяя f _s на ω _s , где частота дискретизации данных сигнала равна

ω _с = 2π f _с (6)

с ω _с , измеренной в радианах в секунду, как показано на Рисунке 12 (b).

Иногда пуристы DSP, чтобы сделать обозначение более кратким, присваивают f _s значение, равное единице, что приводит к обозначению, что ω _s = 2π. Таким образом, в их книгах по DSP вы увидите графики частотной области, подобные рис. 13 (a), где ось частоты представляет собой нормализованный угол с — f _s /2 замененным на –π и f _s /2 заменено на π. Обоснование этого выглядит следующим образом: представим синусоиду, частота которой составляет f Гц, как x ( t ) = sin (2π f _o t).Дискретные образцы размером x ( т, ):

x ( n ) = sin (2π ft ) | _{t = nt s} = sin (2π fnt _s ) (7)

где целое число n — это номер отсчета (часто называемый «индексом») x ( n ). С коэффициентами 2π f , имеющими размерность радиан / секунду, и t _s , имеющими размерность секунды / образец, результирующий угол в уравнении.(7) имеет размерность радиан / образец. Если мы заменим уравнение. (7) t _s с 1/ f _s , дискретные синусоидальные выборки могут быть представлены как:

x ( n ) = sin (2π f / f _s n ) = sin (θ n ) (8)

где θ — это то, что я называю «нормализованной частотой дискретного сигнала». Если предположить | f _o | ≤ f _s /2 (удовлетворяет Найквисту), тогда нормализованная частота дискретного сигнала θ находится в диапазоне от –π до + π, измеренная в радианах / отсчет.Это определение является причиной того, что некоторые авторы любят говорить: «Для непрерывных сигналов частота измеряется в радианах в секунду. Для дискретных сигналов частота измеряется в радианах / отсчет ». Перерисовывая отклик фильтра из рисунка 12 (b), мы проиллюстрируем нормированное представление оси частот дискретного сигнала на рисунке 13 (а).

Просто чтобы вы знали, что я не придумываю все это, на рисунке 13 (b) показано, как встроенная функция построения графика MATLAB использует обозначение радиан / частота дискретизации.

Рисунок 13.Графики отклика фильтра с использованием нормированной записи частоты дискретного сигнала в радианах на выборку.

Если вы посвятили свою техническую карьеру размышлениям о частоте, измеряемой в циклах в секунду (Гц), обозначение частотной оси на рисунке 13 может показаться очень странным. Однако это не так уж и странно. Рассмотрим дискретную синусоиду на рисунке 14 (а), значения выборки которой повторяются каждые 12 выборок. Для завершения одного цикла (360 °) колебаний требуется 12 отсчетов. Точно так же мы можем сказать, что для завершения одного радиана (180 °) колебаний требуется 6 отсчетов.Исходя из этого последнего утверждения, мы объявляем частоту дискретного сигнала синусоиды равной одной шестой радиан / отсчет. Спектральный график синусоиды показан на рисунке 14 (b).

Рис. 14. Дискретная синусоида, (а) выборки во временной области, (б) выборки в частотной области.

Чтобы объединить наши мысли, мы перечисляем различные обозначения частотных осей в таблице 1. Третий столбец таблицы 1 показывает частотный диапазон анализа при использовании БПФ.

Таблица 1: Различные обозначения частотной оси.

Новичку в DSP часто требуется некоторое время, чтобы освоиться с этими различными обозначениями частотных осей. К счастью, коммерческие пакеты программного обеспечения для обработки сигналов, такие как LabVIEW, Mathcad и MATLAB, позволяют нам удобно маркировать наши графики в частотной области в старых добрых герцах. ^{[6 –8]}

Ссылки
[6] LabVIEW — National Instruments Corp., Остин, Техас, http://www.ni.com/labview/
[7] Mathcad — Parametric Technology Corp., Needham, MA, http://www.ptc.com/products/mathcad/
[8] MATLAB — The Mathworks Inc., Натик, Массачусетс, http://www.mathworks.com

Об авторе
Ричард (Рик) Лайонс — системный инженер-консультант и преподаватель в Besser Associates в Маунтин-Вью, Калифорния. Он является автором книги «Understanding Digital Signal Processing 2 / E» (Prentice-Hall, 2004), редактором и участником «Оптимизация цифровой обработки сигналов, A Tricks of the Trade Guidebook» (IEEE Press / Wiley, 2007 ).Он также является младшим редактором журнала IEEE Signal Processing Magazine.

Статьи по теме

% PDF-1.3 % 2613 0 объект > эндобдж xref 2613 66 0000000016 00000 н. 0000001675 00000 н. 0000001934 00000 н. 0000001967 00000 н. 0000002026 00000 н. 0000002912 00000 н. 0000003910 00000 н. 0000004288 00000 п. 0000004422 00000 н. 0000004556 00000 н. 0000004690 00000 н. 0000004824 00000 н. 0000004958 00000 н. 0000005092 00000 н. 0000005225 00000 н. 0000005360 00000 п. 0000005495 ​​00000 н. 0000005629 00000 н. 0000005763 00000 н. 0000005863 00000 н. 0000005961 00000 н. 0000006058 00000 н. 0000006155 00000 н. 0000006252 00000 н. 0000006350 00000 н. 0000006448 00000 н. 0000006546 00000 н. 0000006644 00000 н. 0000006742 00000 н. 0000006840 00000 н. 0000006938 00000 п. 0000007123 00000 н. 0000007361 00000 н. 0000007593 00000 п. 0000007636 00000 н. 0000008205 00000 н. 0000008851 00000 н. 0000009098 00000 н. 0000009653 00000 п. 0000009677 00000 н. 0000011993 00000 п. 0000012017 00000 п. 0000014395 00000 п. 0000014419 00000 п. 0000016439 00000 п. 0000016463 00000 п. 0000018721 00000 п. 0000018745 00000 п. 0000019190 00000 п. 0000019349 00000 п. 0000021017 00000 п. 0000021041 00000 п. 0000022692 00000 п. 0000022716 00000 п. 0000024373 00000 п. 0000024397 00000 п. 0000024606 00000 п. 0000025086 00000 п. 0000052814 00000 п. 0000079383 00000 п. 0000119918 00000 н. 0000131169 00000 н. 0000131249 00000 н. 0000133928 00000 н. 0000002955 00000 н. 0000003887 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 2614 0 объект > / PageLabels 2607 0 руб. >> эндобдж 2615 0 объект [ 2616 0 руб. ] эндобдж 2616 0 объект > / F 2631 0 R >> эндобдж 2617 0 объект > / ClassMap> / K [183 0 R] >> эндобдж 2618 0 объект > эндобдж 2677 0 объект > транслировать Hb«f`f`c`0 Ȁ

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ С ПОМОЩЬЮ КОМПЛЕКСНЫХ ФАЗОРОВ

Теперь обратим внимание на комплексное число, которое является функцией времени.Рассмотрим число, величина которого равна единице, а фазовый угол увеличивается со временем. Это комплексное число — точка, показанная на Рисунке 8-5 (а). (Здесь термин 2pfo — это частота в радианах в секунду, и это соответствует частоте fo циклов в секунду, где fo измеряется в герцах.) По мере увеличения времени t фазовый угол комплексного числа увеличивается, и наше число вращается вокруг начала координат. комплексная плоскость в направлении против часовой стрелки. На рис. 8-5 (а) показано число, представленное сплошной точкой, замороженное в произвольный момент времени.Если, скажем, частота fo = 2 Гц, то точка будет вращаться по кругу два раза в секунду. Мы также можем представить себе другое комплексное число (белая точка), вращающееся по часовой стрелке, потому что его фазовый угол становится все более отрицательным с увеличением времени.

Рисунок 8-5. Снимок во времени двух комплексных чисел, показатели которых меняются со временем: (а) числа, показанные точками; (b) числа, обозначенные вектором.

Давайте теперь назовем наши два комплексных выражения квадратурными сигналами.У каждого из них есть как реальная, так и мнимая части, и обе они являются функциями времени. Те и выражения часто называют комплексными экспонентами в литературе.

Мы также можем думать об этих двух квадратурных сигналах и как о концах двух векторов, вращающихся в противоположных направлениях, как показано на рисунке 8-5 (b). Мы собираемся пока придерживаться этой векторной нотации, потому что она позволит нам достичь нашей цели представления реальных синусоид в контексте комплексной плоскости. Не трогай этот циферблат!

Чтобы убедиться, что мы понимаем поведение простого квадратурного сигнала, на рис. 8-6 показан трехмерный путь сигнала по прошествии времени.Мы добавили ось времени, выходящую из страницы, чтобы показать, как следует по спирали спирали с центрированием вокруг оси времени. Реальная и мнимая части показаны в виде проекций синуса и косинуса на рис. 8-6 и дают нам дополнительное представление о уравнении. 8-7.

Рисунок 8-6. Движение сложного сигнала по мере увеличения времени.

Чтобы понять физический смысл нашего обсуждения, давайте вспомним, что непрерывный квадратурный сигнал = cos (2pfot) + jsin (2pfot) — это не просто математическая чушь.Мы можем генерировать в нашей лаборатории и передавать их в другую лабораторию по коридору. Все, что нам нужно, это два генератора синусоидальных сигналов, настроенных на одинаковую частоту fo. (Однако каким-то образом мы должны синхронизировать эти два аппаратных генератора, чтобы их относительный фазовый сдвиг был фиксированным на 90o.) Затем мы подключаем коаксиальные кабели к выходным разъемам генераторов и пропускаем эти два кабеля, обозначенные cos для косинусного сигнала и sin для сигнала синусоидального сигнала до места назначения, как показано на рисунке 8-7.

Рисунок 8-7.Отображение квадратурного сигнала с помощью осциллографа.

А теперь — викторина с двумя вопросами. Первый вопрос: в другой лаборатории, что бы мы увидели на экране осциллографа, если бы непрерывные реальные сигналы cos (2pfot) и sin (2pfot) были подключены к горизонтальному и вертикальному входным каналам, соответственно, осциллографа? (Помня, конечно, о том, что нужно установить элемент управления горизонтальной разверткой осциллографа во внешнее положение.) Это верно. Мы бы увидели, как электронный луч прицела вращается против часовой стрелки по кругу на экране прицела.

Затем, что бы было видно на дисплее осциллографа, если бы кабели были неправильно маркированы и два сигнала были случайно поменяны местами? Мы увидим еще один круг, но на этот раз он будет вращаться по часовой стрелке. Это была бы изящная небольшая демонстрация в реальном мире, если бы мы установили частоты генераторов сигналов, скажем, на 1 Гц.

Этот пример осциллографа имеет смысл и помогает нам ответить на важный вопрос: «Когда мы работаем с квадратурными сигналами, как j-оператор реализуется на оборудовании?» J-оператор реализуется тем, как мы обрабатываем два сигнала относительно друг друга.Мы должны обрабатывать их ортогонально так, чтобы реальный сигнал cos (2pfot) представлял значение восток-запад, а реальный сигнал sin (2pfot) представлял ортогональное значение севера-юга. (Под ортогональным я подразумеваю, что направление север-юг ориентировано точно на 90o относительно направления восток-запад.) Итак, в нашем примере с осциллографом j-оператор реализован просто путем подключения к осциллографу. Реальный косинусоидальный сигнал управляет горизонтальным отклонением, а реальный синусоидальный сигнал управляет вертикальным отклонением.Результатом является двумерный квадратурный сигнал, представленный мгновенным положением точки на дисплее осциллографа. Наш пример на рис. 8-7 напоминает нам о важной характеристике квадратурных сигналов: хотя реальные сигналы могут передаваться по одному кабелю, для передачи квадратурного (комплексного) сигнала всегда необходимы два кабеля.

Возвращаясь к рис. 8-5 (b), спросите себя: «Какова векторная сумма этих двух векторов, когда они вращаются в противоположных направлениях?» Задумайтесь об этом на мгновение.Верно, реальные части фазоров всегда будут конструктивно складываться, а их мнимые части всегда отменяются. Это означает, что суммирование этих векторов и векторов всегда будет чисто действительным числом. На этом свойстве основаны реализации современных цифровых систем связи!

Чтобы подчеркнуть важность реальной суммы этих двух сложных синусоид, мы нарисуем еще одну картинку. Рассмотрим форму волны на трехмерном рисунке 8-8, созданную суммой двух комплексных векторов половинной величины и, вращающихся в противоположных направлениях вокруг оси времени и движущихся вниз по оси времени.

Рисунок 8-8. Косинус, представленный суммой двух вращающихся комплексных векторов.

Если подумать об этих векторах, теперь становится ясно, почему косинусоидальная волна может быть приравнена к сумме двух комплексных экспонент по

.

Ур. (8-13), хорошо известное и важное выражение, также называют одним из тождеств Эйлера. Мы могли бы получить это тождество, решая уравнения. (8-7) и (8-8) для jsin (ø), приравнивая эти два выражения и решая окончательное уравнение для cos (ø).Точно так же мы могли бы выполнить то же упражнение по алгебре и показать реальную синусоиду, а также сумму двух комплексных экспонент в виде

.

Уравнение 8-14

Посмотрите на уравнения. (8-13) и (8-14) внимательно — они являются стандартными выражениями для косинусоидальной волны и синусоидальной волны с использованием сложных обозначений и встречаются во всей литературе по квадратурным системам связи. Чтобы ум читателя не вращался, как эти сложные фазоры, пожалуйста, поймите, что единственная цель рисунков с 8-5 по 8-8 — проверить сложные выражения косинуса и синусоиды, приведенные в уравнениях.(8-13) и (8-11). Эти два уравнения вместе с уравнениями. (8-7) и (8-8) — это Розеттский камень квадратурной обработки сигналов. [] Теперь мы можем легко переводить взад и вперед между реальными синусоидами и комплексными экспонентами.

[] Розеттский камень был базальтовой плитой, найденной в Египте в 1799 году. На нем был тот же текст, написанный на трех языках, два из которых были греческими и египетскими иероглифами. Это позволило ученым, наконец, перевести древние иероглифы.

Давайте сделаем шаг назад и напомним себе, что мы делаем.Мы изучаем, как реальные сигналы, которые могут быть переданы по коаксиальному кабелю или оцифрованы и сохранены в памяти компьютера, могут быть представлены в виде комплексных чисел. Да, составные части комплексного числа являются действительными, но мы рассматриваем эти части особым образом — мы рассматриваем их в квадратуре.

URL http://proquest.safaribooksonline.com/0131089897/ch08lev1sec3

	Amazon

Назад не бойтесь покупать книги Далее

Глава первая.Дискретные последовательности и системы Глава вторая. Периодическая выборка Глава третья. Дискретное преобразование Фурье Глава четвертая. Быстрое преобразование Фурье Глава пятая. Фильтры с конечной импульсной характеристикой Глава шестая. Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой Глава седьмая. Специализированные КИХ-фильтры нижних частот Глава восьмая. Квадратурные сигналы Глава девятая. Дискретное преобразование Гильберта Глава десятая.Преобразование частоты дискретизации Глава одиннадцатая. Усреднение сигнала Глава двенадцатая. Форматы цифровых данных и их влияние Глава тринадцатая. Уловки цифровой обработки сигналов Приложение A. Арифметика комплексных чисел Приложение B. Замкнутая форма геометрического ряда Приложение C. Обращение времени и DFT Приложение D. Среднее значение, дисперсия и стандартное отклонение Приложение E. Децибелы (дБ и дБм) Приложение F.Терминология цифрового фильтра Приложение G. Расчеты фильтра частотной выборки Приложение H. Таблицы конструкции частотных фильтров Показать все меню Понимание цифровой обработки сигналов (2-е издание) ISBN: 0131089897 EAN: 2147483647 Год: 2004 Страниц: 183 Похожая книга на Amazon Флайлиб.com © 2008-2020. Если у вас есть вопросы, свяжитесь с нами: [email protected]

Расширение концепции аналитических сигналов на сложные сигналы

ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ АНАЛИТИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ: РАСШИРЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

КОНЦЕПЦИЯ СИГНАЛОВ ДО КОМПЛЕКСНЫХ СИГНАЛОВ Step

‡

† Департамент вычислительных и электронных систем, Университет Эссекса, Уивенхо-Парк, Колчестер, CO4 3SQ, Великобритания

, электронная почта: [email protected]

‡ Gipsa-lab UMR 5216, D

´

epartement Images et Signal

961 rue de la Houille Blanche, Domaine Universitaire — BP 46, F — 38402 Saint Martin d’H

‘

eres cedex, Франция

эл. исходный действительный сигнал

, а его мнимая часть находится в квадратуре (ортогональной) к

исходному сигналу.Аналитический сигнал позволяет вычислить огибающую

исходного сигнала, а также допускает определение мгновенной частоты и фазы

.

В этой статье мы представляем некоторые начальные результаты по распространению

этой идеи на случай комплексного сигнала с использованием аналитического сигнала Hypercom-

plex. Мы показываем, что с помощью аналитического сигнала гиперкомплекса

можно вычислить комплексную огибающую

исходного комплексного сигнала и что модуль этой комплексной огибающей

является огибающей модуля исходного сигнала

.

1. ВВЕДЕНИЕ

Для реального сигнала f (t) соответствующий аналитический сигнал

a (t) является комплексным сигналом с действительной частью, идентичной f (t):

a (t) = f (t ) + i

ˆ

f (t)

где

ˆ

f (t) — преобразование Гильберта функции f (t). Мнимая часть

аналитического сигнала ортогональна действительной части (это

также описывается как квадратурная). Модуль

аналитического сигнала представляет собой огибающую исходного сигнала (также

, известную как мгновенная амплитуда), а фаза аналитического сигнала

(аргумент в каждый момент времени) может использоваться

для получения мгновенная частота (производная фазы

дает мгновенную частоту).

Аналитический сигнал был впервые определен Вилле в 1948 году [1].

Современный отчет дан Брейсвеллом [2, стр. 359–364].

В частотной области аналитический сигнал — это просто

, определенный в терминах эрмитовой симметрии преобразования Фурье

реального сигнала. Поскольку коэффициенты Фурье

реального сигнала демонстрируют эрмитову симметрию (отрицательные коэффициенты частоты

являются комплексно сопряженными положительными частотными коэффициентами

), очевидно, что только половина из

коэффициентов Фурье являются необходимыми. для представления исходного сигнала

.Если отрицательные частотные коэффициенты подавлены,

, то обратное преобразование модифицированного спектра Фурье

дает аналитический сигнал

1

.

В этой статье мы рассматриваем проблему расширения концепции аналитического сигнала

на случай сигнала f (t), который равен

1

В случае дискретного времени положительные частотные коэффициенты должны быть удвоены

. , коэффициенты DC и Найквиста должны оставаться неизменными, а отрицательные частотные коэффициенты

должны быть обнулены.

комплекс, так что мы можем построить ортогональные комплексные сигналы —

nals и комплексную огибающую. Для этого необходимо использовать преобразования Фурье на основе более высокого порядка, чем комплексные числа, и в этой статье мы используем

недавно определенный бикватернион (или комплексный кватернион).

Преобразование Фурье опубликовано в 2006 г. [3]. Мы также использовали

свободно доступной библиотеки Matlab, которая реализует

этого преобразования [4], без которого мы не смогли бы так легко исследовать эту идею.

Сложные сигналы возникают, когда амплитуда и фаза

измеряются одновременно. Радар с синтезированной апертурой (SAR)

— классический случай, но есть много других возможностей, где могут возникать сложные сигналы.

Далее мы ограничимся случаем ограниченного дискретного сигнала полосы

и рассмотрим аналитический сигнал

дискретного времени, полученный простыми методами Фурье, которые

предполагают, что исходный сигнал и его аналитический сигнал пери-

одич.Полная теория аналитических сигналов в непрерывном времени в комплексном случае

и обобщение формы Hilbert trans-

оставлены для более поздней статьи. Представленные здесь результаты

демонстрируют обоснованность подхода.

2. ГИПЕРКОМПЛЕКСНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Идея расширения обработки сигналов за пределы комплексных сигналов

сигналов с более чем двумя компонентами не нова.

Различные авторы изучали использование гиперкомплексных алгебр

, включая кватернионы и алгебры Клиффорда, и

определили и изучали преобразования Фурье, основанные на таких алгебрах.Sommer, B

¨

ulow и Felsberg, в частности, рассмотрели расширение концепции аналитического сигнала до

2-мерного или более высокого уровня [5, 6], но не для случая комплекс

образцов, как это сделано в этой статье. В этой статье наше расширение концепции аналитического сигнала до гиперкомплексных аналитических сигналов

основано на использовании комплексного кватерниона (или бикватерниона

) преобразования Фурье [3], которое является расширением более ранней работы

по кватернион преобразовывает [7].Комплексные кватернионы

представляют собой относительно простое развитие

кватернионов. Общее введение дано Ward

[8]. Комплексный кватернион имеет четыре комплексных компонента, основанных на сложном операторе, отличном от всех трех

операторов кватерниона i, j и k. В этой статье мы следуем примеру из [3] и обозначаем комплексный оператор I.

Он коммутирует с тремя кватернионными операторами, а значит,

, так что все комплексные числа коммутируют с тремя кватернионными операторами

.Поэтому сложный кватернион можно представить в следующей форме:

q = w + xi + yj + zk

© 2007 EURASIP 621

15-я Европейская конференция по обработке сигналов (EUSIPCO 2007), Познань, Польша, сентябрь 3-7, 2007, авторское право EURASIP

Комплексная обработка сигналов — Professur für Methoden der Signalverarbeitung

1. Home
2. Методы
3. Комплексная обработка сигналов

Использование комплексных чисел для описания сигналов, например.g., в системах связи, может сделать аналитические выражения намного более компактными и более простыми для анализа и фактически стал стандартом в исследованиях обработки сигналов. Однако по сравнению с обработкой сигналов с действительным знаком существует несколько аспектов, требующих особого внимания при использовании сложных сигналов. Например, оптимизация в контексте комплекснозначных функций, а также взятие производных по комплекснозначным параметрам требует расширения хорошо известных вещественнозначных математических концепций.Особенно примечателен тот факт, что сложные сигналы могут быть так называемыми неправильными сигналами. Этот термин используется для обозначения дисбаланса мощности или определенных видов корреляций между реальной и мнимой частями сложных сигналов. Для таких сигналов необходима соответствующая обработка, например, посредством так называемой широко линейной фильтрации, а в определенных ситуациях желательно искусственно вводить неправильные сигналы в систему, чтобы использовать полную производительность системы. Для аналитических выводов, разработки алгоритмов и численных исследований в контексте сложных сигналов необходимо объединить результаты статистической обработки сигналов, линейной алгебры и теории матриц, а также переключаться между описаниями с действительным знаком и сложными описаниями сигналов и сигналов. системы.

Обработка комплексных сигналов используется в следующих областях исследований в нашем институте:

Чтобы узнать больше об обработке комплексных сигналов, мы любезно обращаемся к следующим лекциям, предлагаемым в нашем институте:

Распространение волн и теория дискретизации — Часть I: Сложный сигнал и рассеяние в многослойной среде

Из экспериментальных исследований цифровой обработки данных сейсмического отражения геофизики знают, что сейсмический сигнал действительно различается по амплитуде, форме, частоте и фазе в зависимости от времени распространения .Чтобы повысить разрешающую способность метода сейсмических отражений, мы должны исследовать эти вариации более подробно. Представлены количественные результаты теоретических исследований распространения плоских волн при нормальном падении через идеально упругие многослойные среды. В качестве форм вейвлетов мы используем косинусные вейвлеты с нулевой фазой, модулированные гауссовой огибающей и соответствующими комплексными вейвлетами. Конечный набор таких вейвлетов для соответствующей выборки частотной области может быть взят в качестве основных вейвлетов для расширения Габора любого сигнала или трассы в двумерной (2-D) области (время и частота).Затем мы можем вычислить распространение волны с помощью сложных функций и, таким образом, получить количественные результаты, включая энергию и фазу распространяющихся сигналов. Эти результаты выглядят как сложные двумерные функции времени и частоты, то есть как «мгновенные частотные спектры». Выбор постоянной частоты дискретизации в логарифмической шкале в частотной области приводит к соответствующему методу дискретизации для сохранения фазы сложных сигналов или трасс. Для этой цели мы разработали разложение Габора, включающее базовые вейвлеты с постоянным соотношением длительность / средний период.Для слоистых сред, обнаруженных в осадочных бассейнах, мы можем выделить два основных типа серий: (1) прогрессивные серии и (2) циклические или квазициклические серии. Второй тип представляет большой интерес для разведки углеводородов. Прогрессивные серии не содержат заметных искажений сейсмического сигнала. Поэтому мы изучали распространение волн в циклических сериях и, во-первых, на простых моделях, состоящих из двух компонентов (бинарные среды). Такие периодические структуры имеют пространственный период. Мы представляем синтетические трассы, вычисленные во временной области с использованием модели распространения Гупийо-Кунца для одномерных (1-D) синтетических сейсмограмм.Для рассеяния сигнала возникают три различных случая, в зависимости от значения отношения длины волны сигнала к пространственному периоду среды. (1) Большие длины волн Составная среда полностью прозрачна, но имеет фазовую задержку. Он действует как однородная среда с «эффективной скоростью» и «эффективным сопротивлением». (2) Короткие волны Для длин волн, близких к удвоенному пространственному периоду среды, композитная среда сильно ослабляет передачу, и в качестве аналога возникает сверхотражение.(3) Промежуточные длины волн Для промежуточных значений частоты отображается дисперсия скорости в зависимости от частоты. Все эти явления изучаются в частотной области путем аналитического определения передаточных функций композитных сред для передачи и отражения. Такие явления похожи на блоховские волны в кристаллических решетках, изучаемые в физике твердого тела, только с разницей в масштабе, и мы проверили их соответствие с помощью лабораторных измерений. Такие модели дают нам простой способ ввести использование эффективных скоростей и импедансов, которые зависят от частоты, т.е.э., сложный. Они будут полезны для дальнейшего развития «сложной деконволюции». Приведенные выше результаты могут быть распространены на квазициклические среды, состоящие из случайного распределения двойных слоев.