Сложение векторов — 16 Сентября 2015 — Примеры решений задач

Имеется калькулятор сложения (вычитания) векторов

В случае  задачи на плоскости сумму и разность векторов

a = {a_x ; a_y} и b = {b_x ; b_y}

можно найти воспользовавшись следующими формулами:

a + b = {a_x + b_x; a_y + b_y}
a — b = {a_x — b_x; a_y — b_y}

Сложение векторов  геометрия:

1) По правилу треугольника;

2) По правилу параллелограмма.

 

Пример 1. Найти сумму векторов a и b, заданных координатами a=(-2,6), b=(5,3). Решение изобразить графически.

Решение. Вставляем в калькулятор (-2,6)+(5,3), получаем аналитическое и графическое решение.

 

Пример 2. Найти разность векторов

a и b, заданных координатами a=(-2,6), b=(5,3). (Обратите внимание, координаты вектора разделяем запятой)

Решение. Вставляем в калькулятор (-2,6) — (5,3), получаем аналитическое и графическое решение.

Пример 3. Вычислить  2a + 3b , заданных координатами a=(-2,6), b=(5,3). Выполнить геометрически.

Решение. Вставляем в калькулятор 2(-2,6)+3(5,3), получаем аналитическое и графическое решение.

 

Аналогичные формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач.

В случае пространственной задачи сумму и разность векторов

a = {a_x ; a_y ; a_z} и b = {bx ; b_y ; b_z}

можно найти воспользовавшись следующими формулами:

a + b = {a_x + b_x; a_y + b_y; a_z + b_z}

a — b = {a_x — b_x; a_y — b_y; a_z — b_z}

С помощью данного калькулятора можно выполнять операции сложения, вычитания, умножения вектора на число для пространственных задач.

как производится в пространстве, законы, формулы с примерами

Основные законы сложения векторов в геометрии

Суммой двух векторов \(\vec a+\vec b\) называют третий вектор \(\vec c\), который проведен из начала \(\vec a\) и упирается в конец \(\vec b\) при условии, что конец \(\vec a\) совпадает с началом \(\vec b\).

 

На плоскости найти сумму векторов можно, воспользовавшись формулой:

\(\vec a+\vec b=\left\{a_x+b_x;a_y+b_y\right\}\)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Если ситуация переходит в пространственное измерение, то достаточно всего лишь а тот же пример добавить новую координату:

\(\vec a+\vec b=\left\{a_x+b_x;a_y+b_y;a_z+b_z\right\}\)

Основные законы:

1. Переместительный закон (или коммутативный). Суть его свойства заключается в формуле: \(\vec a+\vec b=\vec b+\vec a\).

2. Сочетательный закон. Выглядит, как \(\left(\vec a+\vec b\right)+\vec c=\vec a+\left(\vec b+\vec c\right)\).

Примечание

Помимо покоординатного сложения направленных отрезков, существуют геометрические нормы, которые позволяют узнать их сумму. Наиболее широко используемых методов в системе три: правило треугольника, параллелограмма и многоугольника.

Как происходит сложение по правилу треугольника

Чтобы узнать сумму векторов x и y, необходимо из произвольной точки отложить первый из них, а затем из его конца уже отложить второй. Следующий шаг — построить направленный отрезок, который соединит начало \vec x с концом \vec y. Образовавшаяся сторона треугольника и будет результатом сложения двух векторов. Теорема считается доказанной.

 

Сложение по правилу параллелограмма

Найти сумму векторов можно без построения треугольника. Для этого от начала первого вектора нужно отложить второй вектор. Дополним получившийся чертеж до параллелограмма. Две его стороны у нас уже имеются. Выстроить оставшиеся поможет способ параллельного переноса. Диагональ готовой фигуры, которая исходит из начальной точки векторов, считается их суммой. Теорема доказана.

 

Как и когда применяется правило многоугольника

Данный способ потребуется для того, чтобы сложить более двух векторов.

Принцип действий в данном случае похож на последовательность шагов, как в случае с треугольником. Из произвольной точки провести первый вектор. Из его конца — второй, из второго — третий и так далее. Затем окончание последнего вектора соединить с началом первого — это будет результат сложения всех векторов. Доказательство теоремы выполнено.

 

Задачи с примерами решения

Задача 1

Дано

 \(\vec a=\left\{2; 3\right\}, \vec b=\left\{5; 7\right\}\).

Найти \(\vec a+\vec b\).

Решение

\(\vec a+\vec b=\left\{a_x+b_x;a_y+b_y\right\}=\left\{2+5; 3+7\right\}=\left\{7; 10\right\}\)

Задача 2

С помощью правила треугольника постройте сумму заданных векторов a и b.

Решение 1

Параллельным переносом совмещаем конец вектора a с началом b. Далее соединяем исходную точку вектора a с конечной вектора b. Выходит \(\vec c\). Длина отрезка, изображающего этот направленный отрезок, и будет общим значением \(\vec a\) и \(\vec b\).

Решение 2

С помощью параллельного переноса устанавливаем конец \(\vec b\) таким образом, чтобы он совпадал с началом \(\vec a\). Затем конечную точку первого совмещаем с началом второго. Получилось \(\vec c=\vec b+\vec a\).

Одна цель достигнута разными способами, что наглядно демонстрирует действие переместительного закона.

Сумма векторов, длина вектора

    Сумма векторов. Длина вектора. Дорогие друзья, в составе типов задний экзамена присутствует группа задач с векторами. Задания довольно широкого спектра (важно знать теоретические основы). Большинство решается устно. Вопросы связаны с нахождением длины вектора, суммы (разности) векторов, скалярного произведения. Так же много заданий, при решении которых необходимо осуществить действия с координатами векторов.

Теория касающаяся темы векторов несложная, и её необходимо хорошо усвоить. В этой статье разберём задачи связанные с нахождением длины вектора, также суммы (разности) векторов. Некоторые теоретические моменты:

Понятие вектора

Вектор — это направленный отрезок.

Все векторы, имеющие одинаковое направление и равные по длине являются равными.

*Все представленные выше четыре вектора равны!  

То есть, если мы будем при помощи параллельного переноса перемещать данный нам вектор, то всегда получим вектор равный исходному. Таким  образом, равных векторов может быть бесчисленное множество.

Обозначение векторов

Вектор может быть обозначен латинскими заглавными буквами, например:

При данной форме записи сначала записывается буква обозначающая начало вектора, затем буква обозначающая конец вектора.

Ещё вектор обозначается одной буквой латинского алфавита (прописной):

Возможно также обозначение без стрелок:

Сумма векторов

Суммой двух векторов АВ и ВС будет являться вектор АС.

Записывается как АВ+ВС=АС.

Это правило называется – правилом треугольника.

То есть, если мы имеем два вектора – назовём их условно (1) и (2), и конец вектора (1) совпадает с началом вектора (2), то  суммой этих векторов будет вектор, начало которого совпадает с началом вектора (1), а конец совпадает с концом вектора (2).

Вывод: если мы имеем на плоскости два вектора, то всегда сможем найти их сумму. При помощи параллельного переноса можно переместить любой из данных векторов и соединить его начало с концом другого. Например:

Перенесём вектор b, или по-другому – построим равный ему:

Как находится сумма нескольких векторов? По тому же принципу:

* * *

Правило параллелограмма

Это правило является следствием изложенного выше.

Для векторов с общим началом их сумма изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах.

Построим вектор равный вектору b так, чтобы его начало совпадало с концом вектора a, и мы можем построить вектор, который будет являться их суммой:

Ещё немного важной информации, необходимой для решения задач.

Вектор, равный по длине исходному, но противоположно направленный, обозначается также но имеет противоположный знак:

Эта информация крайне полезна для решения задач, в которых стоит вопрос о нахождении разности векторов. Как видите, разность векторов это та же сумма  в изменнёном виде.

Пусть даны два вектора, найдём их разность:

Мы построили  вектор противоположный вектору b, и нашли  разность.

Координаты вектора

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть соответствующие координаты начала:

То есть,  координаты вектора представляют собой пару чисел.

Если

И координаты векторов имеют вид:

То   c₁= a₁+ b₁     c₂= a₂+ b₂

Если

То   c₁= a₁– b₁      c₂= a₂– b₂

Модуль вектора

Модулем вектора называется его длина, определяется по формуле:

Формула для определения длины вектора, если известны координаты его начала и конца:

Рассмотрим задачи:

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов АО и ВО.

Найдём вектор, который будет являться результатом АО–ВО:

АО–ВО=АО+(–ВО)=АВ

То есть разность векторов  АО и ВО будет являться вектор АВ. А его длина равна восьми.

Ответ: 8

Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора АВ+AD.

Найдём вектор, который будет являться суммой векторов AD и AB. Вектор BC равен вектору AD. Значит AB+AD=AB+BC=AC

Длина вектора AC это длина диагонали ромба АС, она равна 16.

Ответ: 16

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора АО+ВО.

Найдём вектор, который будет являться суммой векторов АО и ВО. Вектор ВО равен вектору OD, значит

Длина вектора AD это длина стороны ромба. Задача сводится к нахождению гипотенузы в прямоугольном треугольнике AOD. Вычислим катеты:

По теореме Пифагора:

Ответ: 10

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора АО–ВО.

Найдём вектор, который будет являться результатом АО–ВО:

Длина вектора АВ это длина стороны ромба. Задача сводится к нахождению гипотенузы АВ в прямоугольном  треугольнике AOB. вычислим катеты:

По теореме Пифагора:

Ответ: 10

Стороны правильного треугольника ABC равны 3.

Найдите длину вектора АВ–АС.

Найдём результат разности векторов:

Длина вектора СВ равна трём, так как в условии сказано, что треугольник равносторонний и его стороны равны 3.

Ответ: 3

27663. Найдите длину вектора а(6;8).

Посмотреть решение

27664. Найдите квадрат длины вектора АВ.

Посмотреть решение

27707. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора АС.

Посмотреть решение

27708. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторов AB и AD.

Посмотреть решение

27709. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов AB и AD.

Посмотреть решение

27711. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов АО и ВО.

Посмотреть решение

27713. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора АВ.

Посмотреть решение

27715. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16.

Найдите длину вектора АВ–AD.

Посмотреть решение

27716. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16.

Найдите длину вектора АВ–АС.

Посмотреть решение

Стороны правильного треугольника ABC равны 2√3. Найдите длину вектора АВ+АС.

Посмотреть решение

В будущем мы продолжим рассматривать задачи с векторами, не пропустите!  Задания будут связаны с координатами векторов, скалярным произведением.

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр

Вступительный экзамен по математике. Преподаватели приглашают первого абитуриента:
— Сколько будет два плюс два?
— Три! — Нет! — Пять! — Нет! — Шесть!
— Неправильно! Да… дурак, но ищущий… берем!
Заходит второй абитуриент:
— Сколько будет два плюс два?
— Три! — Нет! — Три! — Нет! — Три!
— Неправильно! Да… дурак, но настырный… берем!
Заходит третий абитуриент:
— Сколько будет два плюс два?
— Четыре, конечно!
— Да… умный. Но мест уже нет!

P.S: Буду благодарен, если расскажете о статье в социальных сетях.

Формулы и уравнения векторной алгебры

Формулы и уравнения векторной алгебры

Основные определения.
• Вектор (геометрический вектор) — это направленный отрезок (отрезок, у которого одна граничная точка считается начальной, другая – конечной).
  На чертеже вектор обозначается стрелкой
  
  над буквенным обозначением вектора также ставится стрелка .
  Вектор, фигурирующий в определении, носит название связанного, или закрепленного вектора.
• Закрепленный вектор — это направленный отрезок АВ, началом которого является точка А, а концом — точка В.
  Свободный вектор — это множество всех закрепленных векторов, получающихся из фиксированного закрепленного вектора с помощью параллельного переноса. Обозначается .
  Если же точка приложения вектора (точка A для вектора ) может быть выбрана произвольно, вектор называется свободным.
  Если точка приложения может двигаться по линии действия вектора, говорят о скользящем векторе. Иначе говоря, свободный вектор является представителем бесконечного множества связанных или скользящих векторов.
• Нулевой вектор — это вектор, у которого начало и конец совпадают:
• Коллинеарные векторы — это векторы, которые лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых.
  Нулевой вектор коллинеарен любому вектору.
• Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
  Если тройка векторов содержит нулевой вектор или пару коллинеарных векторов, то эти векторы компланарны.
• Длина вектора (модуль) — это расстояние между началом и концом вектора. Обозначение: или
• Два вектора равны, если они коллинеарны, имеют одинаковую длину и направление. Например,
  

Алгебраические операции над векторами.
• Операция сложения.
  Суммой двух свободных векторов и называется свободный вектор , начало которого совпадает с началом первого, а конец — с концом второго, если совмещены конец вектора и начало вектора .
  Сумма двух векторов и () — это вектор, идущий из начала вектора в конец вектора при условии, что начало вектора приложено к концу вектора (правило треугольника).
  
  Свойства операции сложения векторов:
  1) Переместительное свойство: (коммутативность).
  2) Сочетательное свойство: (ассоциативность).
  3) Существует нулевой вектор , такой, что для любого вектора (особая роль нулевого вектора).
  
  Нулевой вектор порождается нулевым закрепленным вектором, то есть точкой.
  4) Для каждого вектора существует противоположный ему вектор , такой, что . Вектор называется вектором, противоположным вектору .
  Правило параллелограмма (правило сложения векторов): если векторы и приложены к общему началу и на них построен параллелограмм, то сумма этих векторов представляет собой диагональ параллелограмма, идущую из общего начала векторов и
  
  Вычитание векторов определяется через сложение: .
  Другими словами, если векторы и приложены к общему началу, то разностью векторов и будет вектор , идущий из конца вектора к концу вектора .
  
• Операция умножения вектора на число.
  
  Произведением вектора на число называется вектор такой, что:
  1) если λ > 0, ≠ , то получается из растяжением в λ раз: ;
  2) если λ < 0, ≠ , то получается из растяжением в |λ| раз и последующим отражением: ;
  3) если λ = 0 или , то .
  Свойства операции умножения:
  1) Распределительное свойство относительно суммы чисел: для любых действительных и всех (дистрибутивность).
  2) Распределительное свойство относительно суммы векторов: (дистрибутивность).
  3) Сочетательное свойство числовых сомножителей: (ассоциативность).
  4) Существование единицы: .

Ортонормированный базис. Декартова прямоугольная система координат.
• Ортонормированный базис (ОНБ) — это три взаимно перпендикулярных вектора с длинами, равными единице.
  
  Обозначения:
• Базисные орты — это векторы .
• Зафиксированная точка О – это начало координат.
  Отложим от точки O векторы .
  Полученная система координат — это прямоугольная декартова система координат.
• Декартовы координаты вектора — это координаты любого вектора в этом базисе:
  
  Пример 11.
• Координатные оси — это прямые линии, проведенные через начало координат (точку O) по направлениям базисных векторов:
  – порождает Ox;
  – порождает Oy;
  – порождает Oz.
• Абсцисса — это координата точки M (вектора в декартовой системе координат по оси Ox.
  Ордината — это координата точки M (вектора в декартовой системе координат по оси Oy.
  Аппликата — это координата точки M (вектора ) в декартовой системе координат по оси Oz.
• Декартовы прямоугольные координаты x, y, z вектора равны проекциям этого вектора на оси Ox, Oy, Oz, соответственно. Иначе:
  
  где α, β, γ – углы, которые составляет вектор с координатными осями Ox, Oy, Oz, соответственно, при этом cosα, cosβ, cosγ называются направляющими косинусами вектора . Пример 12.
  Для направляющих косинусов справедливо соотношение:
  
• Орт направления — это вектор единичной длины данного направления.

Формулы, уравнения, теоремы, примеры решения задач

Закон сложения векторов параллелограмма

Заявление о законе параллелограмма

Если два вектора, действующих одновременно в точке, могут быть представлены как по величине, так и по направлению смежными сторонами параллелограмма, проведенного из точки, то результирующий вектор представлен как по величине, так и по направлению диагональю параллелограмма, проходящего через эту точку. .

Вывод закона

Примечание. Все буквы, выделенные жирным шрифтом, обозначают векторы, а нормальные буквы обозначают только величину.

Пусть P и Q — два вектора, действующих одновременно в точке и представленные как по величине, так и по направлению двумя соседними сторонами OA и OD параллелограмма OABD, как показано на рисунке.

Пусть θ будет углом между P и Q и R будет результирующим вектором. Тогда, согласно закону параллелограмма сложения векторов, диагональ OB представляет собой результат P и Q .

Итак, у нас

R = P + Q

Теперь разверните A до C и проведите BC перпендикулярно OC.

От треугольника OCB,

В треугольнике ABC,

Также,

Величина результата:

Подставляя значения AC и BC в (i), получаем

— величина результирующего.

Направление результирующего: Пусть ø будет углом, образованным результирующим R и P . Затем

От треугольника OBC,

, который является направлением результирующего.

Числовая задача

Две силы величиной 6 Н и 10 Н наклонены друг к другу под углом 60 °. Рассчитайте величину равнодействующей и угол, образованный равнодействующей силой 6 Н.

Решение:

Пусть P и Q будут двумя силами с величиной 6 Н и 10 Н соответственно, а θ — углом между ними. Пусть R будет равнодействующей силой.

Итак, P = 6N, Q = 10N и θ = 60 °

У нас,

, что является требуемой величиной

.

Пусть ø будет углом между P и R .Затем

, что является требуемым углом.

Сложение и вычитание векторов: аналитические методы

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Изучите правила сложения и вычитания векторов с помощью аналитических методов.
• Применяйте аналитические методы для определения вертикальных и горизонтальных составляющих векторов.
• Примените аналитические методы, чтобы определить величину и направление результирующего вектора.

Аналитические методы сложения и вычитания векторов используют геометрию и простую тригонометрию, а не линейку и транспортир графических методов. Часть графической техники сохранена, потому что векторы по-прежнему представлены стрелками для облегчения визуализации. Однако аналитические методы более краткие, точные и точные, чем графические методы, которые ограничены точностью, с которой можно сделать рисунок. Аналитические методы ограничены только точностью и точностью, с которой известны физические величины.

Разложение вектора на перпендикулярные компоненты

Аналитические методы и прямоугольные треугольники идут рука об руку в физике, потому что (помимо прочего) движения в перпендикулярных направлениях независимы. Нам очень часто требуется разделить вектор на перпендикулярные составляющие. Например, имея такой вектор, как A на рисунке 1, мы можем захотеть найти, какие два перпендикулярных вектора, A _x и A _y , сложить для его создания.

Рис. 1. Вектор A с хвостом в начале системы координат x, y показан вместе с его компонентами x и y, A _x и A _y . Эти векторы образуют прямоугольный треугольник. Аналитические отношения между этими векторами резюмируются ниже.

A _x и A _y определены как компоненты A вдоль осей x — и y -axes.Три вектора A , A _x и A _y образуют прямоугольный треугольник:

A _x + A _y = A

Обратите внимание, что эта взаимосвязь между компонентами вектора и результирующим вектором сохраняется только для векторных величин (которые включают как величину, так и направление). Это соотношение не распространяется только на величины. Например, если A _x = 3 м на восток, A _y = 4 м на север и A = 5 м на северо-восток, то верно, что векторы A _x + A _y = А.Однако не правда, что сумма модулей векторов также равна. То есть

[латекс] 3 \ text {m} + 4 \ text {m} \ ne 5 \ text {m} \\ [/ latex]

Таким образом, A _x + A _y ≠ A Если вектор A известен, то его величина A (его длина) и угол θ ( его направление) известны. Чтобы найти A _x и A _y , его x — и y -компоненты, мы используем следующие отношения для прямоугольного треугольника.

[латекс] A_ {x} = A \ cos \ theta \\ [/ латекс]

и

[латекс] A_ {y} = A \ sin \ theta \\ [/ латекс]

Рис. 2. Величины компонентов вектора Ax и A _y могут быть связаны с результирующим вектором A и углом θ с тригонометрическими тождествами. Здесь мы видим, что [латекс] A_ {x} = A \ cos \ theta \\ [/ latex] и [latex] A_ {y} = A \ sin \ theta \\ [/ latex]. 2}}} \\ [/ latex]

θ = tan ^{— 1} ( A _y / A _x ).{2}} \ text {= 10} \ text {.} 3 \\ [/ latex] блока, опять же в соответствии с примером человека, идущего по городу. Наконец, направление: θ = tan ^–1 (5/9) = 29,1º, как и раньше.

Определение векторов и компонентов вектора с помощью аналитических методов

Уравнения [латекс] A_ {x} = A \ cos \ theta \\ [/ latex] и [latex] A_ {y} = A \ sin \ theta \\ [/ latex] используются для нахождения перпендикулярных компонентов вектор, то есть переход от A и θ к A _x и A _y .{2}} \\ [/ latex] и θ = tan ^–1 ( A _y / A _x ) используются для нахождения вектора из его перпендикулярных компонентов — то есть перейти от A _x и A _y к A и θ . Оба процесса имеют решающее значение для аналитических методов сложения и вычитания векторов.

Добавление векторов аналитическими методами

Чтобы увидеть, как складывать векторы с использованием перпендикулярных компонентов, рассмотрим рисунок 5, на котором векторы A, и B складываются для получения результирующего R .

Рис. 5. Векторы A и B — это два этапа шага, а R — результирующее или полное смещение. Вы можете использовать аналитические методы, чтобы определить величину и направление R .

Если A, и B представляют два этапа шага (два смещения), то R — это полное смещение. Человек, идущий на прогулку, получает чаевые R . Есть много способов прийти к одной и той же точке.{2}} \\ [/ latex] и θ = tan ^–1 ( A _y / A _x ). Когда вы используете аналитический метод сложения векторов, вы можете определить компоненты или величину и направление вектора.

Шаг 1. Определите оси x и y, которые будут использоваться в задаче. Затем найдите компоненты каждого вектора, которые нужно добавить вдоль выбранных перпендикулярных осей . Используйте уравнения A _x = A cos θ и A _y = A sin θ , чтобы найти компоненты.На рисунке 6 эти компоненты: A _x , A _y , B _x и B _y . Углы, которые векторы A, и B образуют с осью x , составляют θ _A и θ _B , соответственно.

Рисунок 6. Чтобы сложить векторы A и B, сначала определите горизонтальные и вертикальные компоненты каждого вектора.Это пунктирные векторы A _x , A _y , B _x и B _y , показанные на изображении.

Шаг 2. Найдите компоненты результирующего по каждой оси, сложив компоненты отдельных векторов по этой оси . То есть, как показано на рисунке 7,

R _x = A _x + B _x

и

R _y = A _y + B _y .

Рис. 7. Величина векторов A, , _x и B , _x суммируется, чтобы получить величину R _x результирующего вектора в горизонтальном направлении. Аналогично, величины векторов A, , _x и B, , _y складываются, чтобы получить величину R _y результирующего вектора в вертикальном направлении. {2}} \\ [/ latex]

Шаг 4. Чтобы получить направление результата:

θ = tan ⁻¹ ( R _y / R _x ).

Следующий пример иллюстрирует этот метод добавления векторов с использованием перпендикулярных компонентов.

Пример 1. Добавление векторов аналитическими методами

Добавьте вектор A к вектору B , показанному на рисунке 8, используя перпендикулярные компоненты вдоль осей x — и y -осей.Оси x и y расположены вдоль направлений восток-запад и север-юг соответственно. Вектор A представляет собой первый этап прогулки, во время которой человек проходит 53,0 м в направлении 20,0º к северу от востока. Вектор B представляет собой вторую ногу, смещение 34,0 м в направлении 63,0º к северу от востока.

Рисунок 8.

Vector A имеет звездную величину 53,0 м и направление 20,0º к северу от оси x .Вектор B имеет звездную величину 34,0 м и направление 63,0º к северу от оси x . Вы можете использовать аналитические методы, чтобы определить величину и направление R .

Стратегия

Компоненты A, и B вдоль осей x и y представляют собой движение на восток и на север, чтобы добраться до одной конечной точки. Найденные, они объединяются для получения результата.

Решение

Следуя описанному выше методу, мы сначала находим компоненты A, и B вдоль осей x и y -осей. Обратите внимание, что A = 53,0 м, θ _A = 20,0 º, B = 34,0 м и θ _B = 63,0 º. Мы находим x -компонентов, используя [latex] A_ {x} = A \ cos \ theta \\ [/ latex], что дает

[латекс] \ begin {array} {c} A_ {x} = A \ cos \ theta_ {A} = (53.{\ circ}) \\ = (34,0 м) (0,891) = 30,3 \ text {m} \ end {array} [/ latex]

Компоненты x и y , таким образом, равны

R _x = A _x + B _x = 49,8 м + 15,4 м = 65,2 м

и

R _y = A _y + B _y = 18.{2} \ text {m}} \\ [/ latex]

так что

R = 81,2 м.

Наконец, находим направление результирующего:

θ = tan ⁻¹ ( R _y / R _x ) = + tan ⁻¹ (48,4 / 65,2).

Таким образом,

θ = tan ⁻¹ (0,742) = 36,6º.

Рис. 9. Используя аналитические методы, мы видим, что величина R равна 81.2 м и направление 36,6º к северу от востока.

Обсуждение

Этот пример иллюстрирует сложение векторов с использованием перпендикулярных компонентов. Вычитание вектора с использованием перпендикулярных компонентов очень похоже — это просто добавление отрицательного вектора. Вычитание векторов осуществляется добавлением отрицательного вектора. То есть A — B ≡ A + ( –B ). Таким образом, метод вычитания векторов с использованием перпендикулярных компонентов идентичен методу сложения .Компоненты -B являются отрицательными элементами компонентов B . Компоненты x и y результирующего A — B = A , таким образом, равны

[латекс] R_ {x} = A_ {x} + (-B_ {x}) \\ [/ latex]

и

[латекс] R_ {y} = A_ {y} + (-B_ {y}) \\ [/ latex]

, а остальные методы, описанные выше, идентичны методу сложения. (См. Рисунок 10.)

Анализ векторов с использованием перпендикулярных компонентов очень полезен во многих областях физики, поскольку перпендикулярные величины часто не зависят друг от друга.Следующий модуль, Projectile Motion, является одним из многих, в которых использование перпендикулярных компонентов помогает сделать изображение четким и упрощает физику.

Рисунок 10. Вычитание двух векторов, показанных на рисунке 5. Компоненты –B являются отрицательными значениями компонентов B. Метод вычитания такой же, как и для сложения.

Исследования PhET: добавление векторов

Узнайте, как складывать векторы. Перетащите векторы на график, измените их длину и угол и просуммируйте их.Величина, угол и компоненты каждого вектора могут отображаться в нескольких форматах.

Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.

Сводка раздела

• Аналитический метод сложения и вычитания векторов включает использование теоремы Пифагора и тригонометрических тождеств для определения величины и направления результирующего вектора.
• Шаги для сложения векторов A, и B с использованием аналитического метода следующие:

Шаг 1: Определите систему координат для векторов.Затем определите горизонтальные и вертикальные компоненты каждого вектора, используя уравнения

.

[латекс] \ begin {array} {lll} {A} _ {x} & = & A \ text {cos} \ theta \\ {B} _ {x} & = & B \ text {cos} \ theta \ end {array} \\ [/ latex]

и

[латекс] \ begin {array} {lll} {A} _ {y} & = & A \ text {sin} \ theta \\ {B} _ {y} & = & B \ text {sin} \ theta \ text {.} \ end {array} \\ [/ latex]

Шаг 2: Добавьте горизонтальные и вертикальные компоненты каждого вектора, чтобы определить компоненты R _x и R _y результирующего вектора, R :

[латекс] {R} _ {x} = {A} _ {x} + {B} _ {x} \\ [/ latex]

и

[латекс] {R} _ {y} = {A} _ {y} + {B} _ {y} \\ [/ latex]

Шаг 3: Используйте теорему Пифагора, чтобы определить величину R результирующего вектора R :

[латекс] R = \ sqrt {{{R} _ {x}} ^ {2} + {{R} _ {y}} ^ {2}} \\ [/ latex]

Шаг 4: Используйте тригонометрическую идентичность для определения направления [латекс] \ тета \ [/ латекс] R :

[латекс] \ theta = {\ text {tan}} ^ {- 1} \ left ({R} _ {y} / {R} _ {x} \ right) [/ latex].

Концептуальные вопросы

1. Предположим, вы складываете два вектора A и B . Какое относительное направление между ними дает результирующую с наибольшей величиной? Какая максимальная величина? Какое относительное направление между ними дает наименьшую величину равнодействующей? Какая минимальная величина?

2. Приведите пример ненулевого вектора с нулевой компонентой.

3. Объясните, почему вектор не может иметь компонент, превышающий его собственную величину.

4. Если векторы A, и B перпендикулярны, какова составляющая A в направлении B ? Каков компонент B в направлении A ?

Задачи и упражнения

1. Найдите следующее для пути C на рисунке 12: (a) общее пройденное расстояние и (b) величину и направление смещения от начала до конца. В этой части задачи явно покажите, как вы следуете этапам аналитического метода сложения векторов.

Рис. 12. Различные линии представляют собой пути, по которым идут разные люди в городе. Все блоки имеют ширину 120 м.

2. Найдите следующее для пути D на рисунке 12: (a) общее пройденное расстояние и (b) величину и направление смещения от начала до конца. В этой части задачи явно покажите, как вы следуете этапам аналитического метода сложения векторов.

3. Найдите северную и восточную составляющие смещения от Сан-Франциско до Сакраменто, показанные на рисунке 13.

Рисунок 13.

4. Решите следующую задачу, используя аналитические методы. Предположим, вы идете 18,0 м прямо на запад, а затем 25,0 м прямо на север. Как далеко вы находитесь от начальной точки и каково направление по компасу линии, соединяющей вашу отправную точку с конечным положением? (Если вы представляете два этапа прогулки как векторные смещения A, и B , как на рисунке 14, то в этой задаче вам предлагается найти их сумму R = A + B .)

Рис. 14. Два смещения A, и B складываются, чтобы получить общее смещение R, имеющее величину R и направление θ .

Обратите внимание, что вы также можете решить эту проблему графически. Обсудите, почему аналитический метод решения этой проблемы потенциально более точен, чем графический метод.

5. Повторите упражнение 4, используя аналитические методы, но поменяйте порядок двух этапов прогулки и покажите, что вы получите тот же конечный результат.(Эта задача показывает, что добавление их в обратном порядке дает тот же результат, то есть B + A = A + B .) Обсудите, как другой путь для достижения той же точки может помочь преодолеть препятствие, блокирующее вам другой путь.

6. Вы ведете [латекс] 7 \ text {.} \ Text {50 км} [/ latex] по прямой в направлении 15º к востоку от севера. (а) Найдите расстояния, на которые вам нужно проехать прямо на восток, а затем прямо на север, чтобы добраться до той же точки. (Это определение эквивалентно нахождению компонентов смещения в восточном и северном направлениях.) (b) Покажите, что вы все еще прибываете в одну и ту же точку, если восточный и северный этапы поменяны местами.

7. Снова выполните упражнение 4, используя аналитические методы, и измените второй отрезок прогулки на 25,0 м прямо на юг. (Это эквивалентно вычитанию B из A , то есть нахождению R ^‘ = A — B ) (b) Повторите еще раз, но теперь вы сначала идете на 25,0 м на север, а затем на 18,0 м на восток. (Это эквивалентно вычитанию A из B, то есть поиску 30.8 м, 35,8 к западу от севера. Это согласуется с вашим результатом?)

8. У нового землевладельца есть треугольный участок плоской земли, который она хочет оградить. Начиная с западного угла, она измеряет длину первой стороны 80,0 м, а следующей — 105 м. Эти стороны представлены как векторы смещения A от B на рисунке 15. Затем она правильно вычисляет длину и ориентацию третьей стороны C. Каков ее результат?

Рисунок 15.

9.Вы летите 32,0 км по прямой в неподвижном воздухе в направлении 35º к югу от запада. (а) Найдите расстояния, на которые вам придется лететь прямо на юг, а затем прямо на запад, чтобы прибыть в ту же точку. (Это определение эквивалентно нахождению компонентов смещения в южном и западном направлениях.) (B) Найдите расстояния, на которые вам придется пролететь сначала в направлении 45,0º к югу от запада, а затем в направлении 45,0º к западу от севера. . Это компоненты смещения по другому набору осей — одна повернута на 45 °.

10. Фермер хочет отгородить свой четырехсторонний участок ровной земли. Он измеряет первые три стороны, показанные как A, B и C на рисунке 16, а затем правильно вычисляет длину и ориентацию четвертой стороны D. Каков его результат?

Рисунок 16.

11. Пытаясь сбежать со своего острова, Гиллиган строит плот и отправляется в море. В течение дня ветер сильно меняется, и его дует по следующим прямым линиям: 2,50 км 45,0 ° к северу от запада; затем 4.70 км 60,0º к югу от востока; затем 1,30 км 25º к югу от запада; затем 5,10 км прямо на восток; затем 1,70 км 5,00º к востоку от севера; затем 7.20 к югу от запада; и, наконец, 2,80 км, 10,0 ºсеверо востока. Каково его окончательное положение относительно острова?

12. Предположим, пилот летит 40,0 км в направлении 60º к северу от востока, а затем летит 30,0 км в направлении 15º к северу от востока, как показано на рисунке 17. Найдите его общее расстояние R от начальной точки и направление θ. прямого пути до конечной позиции.Обсудите качественно, как этот полет будет изменен ветром с севера и как влияние ветра будет зависеть как от скорости ветра, так и от скорости самолета относительно воздушной массы.

Рисунок 17.

Глоссарий

аналитический метод:

метод определения величины и направления результирующего вектора с использованием теоремы Пифагора и тригонометрических тождеств

Избранные решения проблем и упражнения

1.(а) 1,56 км (б) 120 м на восток

3. Северная составляющая 87,0 км, восточная составляющая 87,0 км

5. 30,8 м, 35,8 к западу от севера

7. (a) 30,8 м, 54,2º к югу от запада (b) 30,8 м, 54,2º к северу от востока

9. 18,4 км к югу, затем 26,2 км к западу (b) 31,5 км под углом 45,0 ° к югу от запада, затем 5,56 км под углом 45,0 ° к западу от севера

11. 7,34 км, 63,5º к югу от востока

Формулы для векторов

Представлены некоторые из наиболее важных формул для векторов, таких как величина, направление, единичный вектор, сложение, вычитание, скалярное умножение и перекрестное произведение.

Вектор, определяемый двумя точками

Компоненты вектора, определяемые двумя точками, представлены следующим образом:

---

Ниже представлены трехмерные векторы, заданные своими компонентами следующим образом:

Величина вектора

Величина вектора, записанная как

Единичный вектор

Единичный вектор — это вектор, величина которого равна 1.
Единичный вектор, который имеет то же направление, что и вектор, задается

Направление вектора

В 3-D направление вектора определяется тремя углами α, β и γ (см. Рис.ниже), называемые направляющими косинусами.

Рисунок 1. — Направляющий косинус вектора. Это углы между вектором и положительными осями x, y и z соответственно прямоугольной системы. Косинус этих углов для вектора равен:

Рисунок 1. — Угол двумерного вектора.

В 2-D направление вектора определяется как угол, который вектор образует с положительной осью x. Вектор (см. Рис. 2. справа) задается как

с учетом знаков

Ax и Ay для определения квадранта, в котором расположен вектор.

Операции с векторами

Скалярное произведение векторов

Определение
Скалярное (или точечное) произведение двух векторов, которое определяется как

, где θ — угол между векторами A и B

Учитывая координаты векторов

и, можно будет показано, что
Свойства скалярного произведения

Ортогональные векторы

Два вектора и ортогональны тогда и только тогда, когда

Угол между двумя векторами

Если θ — угол между двумя векторами и, то

Перекрестное произведение

Перекрестное произведение двух векторов и является вектором, ортогональным обоим векторам и дается формулой

Свойства перекрестного произведения

Перекрестное произведение — это вектор, и может потребоваться, как в электромагнетизме, так и во многих других областях физики, найти ориентацию этого вектора.Используйте правило правой руки, чтобы найти ориентацию перекрестного произведения: наведите указатель в направлении вектора A, средний палец в направлении вектора B и направление перекрестного произведения A B будет в том же направлении, что и большой палец.

Геометрическое значение перекрестного произведения Площадь параллелограмма, определяемого векторами, представляет собой величину их перекрестного произведения, определяемую по формуле:

(PDF) Формула сложения векторов на сферической поверхности

(vi) θ

1

= 70 °, θ

2

= 70 °

θ = 60 °, θ

3

=?

56 ° 2′55.″ 108 56 ° 2′55. ″ 108

(vii) θ

1

= 30 °, θ

2

= 30 °

θ = 60 °, θ

3

=?

28 ° 57′18. ″ 087 28 ° 57′18. ″ 087

(viii) θ

1

= 30 °, θ

2

= 30 °

θ = 30 °, θ

3

=?

14 ° 52′15. ″ 400 14 ° 52′15. ″ 400

(ix) θ

1

= 45 °, θ

2

= 45 °

θ = 45 °, θ

3

=?

31 ° 23’58.″ 973 31 ° 23′58. ″ 973

(x) θ

1

= 45 °, θ

2

= 45 °

θ = 30 °, θ

3

=?

21 ° 5′26. ″ 092 21 ° 5′26. ″ 092

Таким образом, мы видим, что формула сложения векторов на сферической поверхности прямо согласуется

с формулой сферического треугольного косинуса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Вращения можно представить в виде векторов. Формула сложения векторов на сферической поверхности — это соответствующая формула

для вращений на сферической поверхности.Используя формулу сложения векторов на

сферической поверхности, мы можем ясно объяснить вращения на поверхности сферы. Используя формулу сферического треугольного косинуса

, можно было бы выполнить ту же задачу, но формула сложения векторов на сферической поверхности

обеспечивает прямую векторную алгебру, чего не делает формула сферического треугольного косинуса

.

4

БЛАГОДАРНОСТИ

Я благодарен Мушфику Ахмаду из факультета физики Университета Раджшахи, Раджшахи,

Бангладеш, и профессору Хабибулу Ахсану из факультета физики Технологического университета Шахджала

, Технологический университет Шахджала,

за их помощь и советы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Льюис П. Э. и Дж. П. Уорд. Векторный анализ для инженеров и ученых.

Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1990.

[2] Грин, Робин М. Сферическая астрономия. Кембридж, Массачусетс: Cambridge UP, 1985.

[3} Алам, штат Мэриленд, Шах. «Формула сложения векторов на сферической поверхности

». Журнал

Теоретика. 3-3 (2001)

[4] Punmia, Dr. B.C. Геодезия. Vol. 3. 9-е изд. Нью-Дели, Индия: Laxmi Publications

(P) Ltd., 1995.

Домашняя страница журнала

электронная почта: [email protected]

© Journal of Theoretics, Inc. 2001 (Примечание: все материалы становятся собственностью журнала)

6

Сложение векторов, онлайн-калькулятор

Онлайн калькулятор для сложения двух векторов с 3 элементами

Вычислить сложение векторов

Векторы можно добавлять, добавляя отдельные элементы.Рассчитывается следующая формула.

\ (\ Displaystyle \ left [\ матрица {x1 \\ y1 \\ z1} \ right] + \ left [\ matrix {x2 \\ y2 \\ z2} \ right] = \ left [\ matrix {x1 + x2 \ \ y1 + y2 \\ z1 + z2} \ right] \)

Введите векторы, которые необходимо добавить, и нажмите кнопку «Рассчитать». Пустые элементы считаются как 0.

Калькулятор сложения векторов

Описание и формула сложения вектора

Векторы можно добавлять, добавляя отдельные элементы.Однако векторы можно добавлять только в том случае, если количество измерений и их направление (по столбцу или по строке) одинаковы.

Могут быть добавлены следующие векторы. У них одинаковое количество элементов и одинаковое направление.

Векторы \ (\ left [\ matrix {X_a \\ Y_a} \ right] + \ left [\ matrix {X_b \\ Y_b} \ right] \) и можно добавить \ (\ left [\ matrix {X_a \\ Y_a \\ Z_a} \ right] + \ left [\ matrix {X_b \\ Y_b \\ Z_b} \ right] \).

Следующие векторы нельзя добавить, потому что они имеют разное количество элементов.

Векторы \ (\ left [\ matrix {X_a \\ Y_a} \ right] + \ left [\ matrix {X_b \\ Y_b \\ Z_b} \ right] \) не могут быть добавлены.

Следующие векторы нельзя добавить, потому что они имеют другую ориентацию

Векторы \ ([X_a \; Y_a \; Z_a] + \ left [\ matrix {X_b \\ Y_b \\ Z_b} \ right] \) не могут быть добавлены.

Пример

\ (\ left [\ matrix {a \\ b \\ c} \ right] + \ left [\ matrix {x \\ y \\ z} \ right] = \ left [\ matrix {a + x \\ b + y \\ c + z} \ right] \)

\ (\ left [\ matrix {1 \\ 2 \\ 3} \ right] + \ left [\ matrix {10 \\ 20 \\ 30} \ right] = \ left [\ matrix {1 + 10 \\ 2 +20 \\ 3 + 30} \ вправо] = \ left [\ matrix {11 \\ 22 \\ 33} \ right] \)

Дополнительную информацию о сложении векторов можно найти в учебнике RedCrab.

Эта страница полезна? да Нет Спасибо за ваш отзыв! Извините за это Как мы можем это улучшить? послать

---

Калькулятор результирующего вектора

Результат — векторная сумма двух или более векторов.Вычислить разность двухмерных векторов для введенных значений. 5. Примечание: A x — это A (cos (тета)), A y — это A (sin (theta)). Получение результата вектора с использованием метода многоугольника 1. D = (x 2 — x 1) 2 + (y 2 — y 1) 2. Величины, которые имеют как величину, так и направление, называются векторами. Калькулятор, позволяющий вычислить сумму двухмерных векторов с введенными значениями (координатами вектора). Вектор, направленный прямо «вверх», имеет угол 90 градусов. 4-й: сложите y-компоненты, чтобы вычислить R y, y-компонент результирующего.Он выполнит преобразования и суммирует векторы. Получите бесплатный виджет «Векторный калькулятор» для своего веб-сайта, блога, WordPress, Blogger или iGoogle. Сумма двух или более векторов называется результирующей. Результат двух векторов можно найти с помощью метода параллелограмма или метода треугольника. Нарисуйте векторы так, чтобы их начальные точки совпадали. Затем нарисуйте линии, чтобы сформировать полный параллелограмм. Следующая формула используется для вычисления результирующего вектора из суммирования двух разных векторов.2). P = величина первого вектора. Векторная декомпозиция. Итак, SQ дает величину результирующего вектора. Результирующий вектор Разложите вектор на его горизонтальные и вертикальные компоненты. 1 Ответ 1. Калькулятор амплитуды и направления результирующего вектора Вектор результирующей силы является результатом объединения двух или более отдельных векторов. Если эти два измерения представляют векторные величины, например смещение x и y, измеренные в направлениях x и y соответственно, то мы можем использовать векторное сложение, чтобы объединить их в один результирующий вектор r, как показано на рисунке 1.Что такое результирующий векторный калькулятор? Посетите https://StudyForce.com/index.php?board=33.0, чтобы начать задавать вопросы. Если они находятся в противоположном или одном направлении, мы можем складывать и вычитать напрямую. Если F1 = 250,0N, восток F2 = 175,0N, юг F3 = 75,0N, западная шкала для… 7. Давайте рассмотрим эту концепцию на простом практическом примере. Вычислить разность двумерных векторов. это было бы результатом. Результат — векторная сумма двух или более векторов. Это результат сложения двух или более векторов вместе.Если векторы смещения A, B и C складываются вместе, результатом будет вектор R. Как показано на диаграмме, вектор R может быть определен с помощью точно нарисованной, масштабированной диаграммы сложения векторов. направление необходимо вводить в градусах, увеличивая «против часовой стрелки». Сосредоточившись на удобочитаемости и удобстве обслуживания, вы должны извлечь код копирования + вставки для вычисления x и y и создать универсальную функцию, которая инкапсулирует это. найти величину равнодействующей силы, используя новое векторное уравнение и формулу расстояния.Предположим, что есть балка с двумя лежащими на ней коробками, как показано на рисунке ниже: Чтобы найти величину и угол равнодействующей силы, мы. Онлайн-калькулятор результирующего вектора поможет вам вычислить результирующее значение для данного вектора в течение нескольких… Каковы величина и направление результирующего вектора на скетче ниже 9. В векторных терминах. Этот бесплатный онлайн-калькулятор поможет вам очень просто найти компоненты вектора (координаты вектора) через две точки (начальную и конечную точки). Итак, теперь мы можем сказать a — b = a + (-b).Бесплатный калькулятор векторных углов — по шагам найдите векторный угол с помощью оси X. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить вам максимальное удобство. в довольно ненаучной терминологии вектор, указывающий прямо «вправо», имеет направление ноль градусов. На рисунке слева черный вектор является равнодействующим двух красных векторов. Величина и угол. Используйте уравнение 12.4 и подставьте все заданные величины в выражение для определения магнитного поля. Вычислите вектор покоя и равновесия и направление человека, идущего 25.0 метров на восток. 75,0 метров на север и 100 метров, 35 на северо-запад Какова разница в процентах между результирующим вектором Glven Требуемое уравнение Решение Пространство для рисования Масштаб 2,00-5,0 метра Пространство для рисования Результирующее направление Ответ Равновесное направление Разница в процентах результирующего вектора Сложите до трех векторов сформировать новый вектор. Результирующий вектор — это стрелка, которая начинается в конце первого вектора и заканчивается в начале последнего нарисованного вектора. Если шина не движется вверх и вниз, F1 будет равняться F2, поэтому в вертикальном направлении нет результата.N / C под углом градусов. Есть два разных способа вычислить результирующий вектор. Метод «голова к хвосту» для вычисления результирующей, который включает совмещение головы одного вектора с хвостом другого. Метод параллелограмма для вычисления результирующего вектора. Этот метод использует свойства параллелограммов, но, в конце концов, сводится к простой формуле. Предположим, сила тяжести составляет 10 Н / кг. Формула для вычисления результата двух векторов: R = √ [P 2 + Q 2 + 2PQcosθ] Где: R = Результат двух векторов.Чтобы попытаться понять, что получается, рассмотрим следующую историю. Но они в одном направлении, тогда мы не можем добавить напрямую. Для каждой операции калькулятор генерирует подробное объяснение. Результирующая сила — это векторная сумма между компонентами. Какова величина и направление результирующего на рисунке ниже 12 37 ° 9 15 53 ° 90 ° Этот калькулятор сложения векторов может суммировать сразу до векторов. Вы можете складывать, вычитать, находить длину, находить точечное и перекрестное произведение, проверять, являются ли векторы зависимыми.Узнайте о векторных и точечных продуктах. Метод параллелограмма для вычисления результирующего вектора. Это \ (\ vec {R} _ {x} \). Tan th v 2 v 1 такой, что 0 th 2p. Результирующий вектор измеряет \ (\ text {1} \) \ (\ text {cm} \), который с использованием нашего масштаба эквивалентен \ (\ text {1} \) \ (\ text {N} \) и точкам вправо (или в положительном направлении). В довольно ненаучной терминологии вектор, указывающий прямо «вправо», имеет направление ноль градусов. Как решить результирующий вектор с помощью метода многоугольников. Как использовать результирующий векторный калькулятор? указывает от текущего элемента к точке, где требуется поле.Шаг 1 Вычислите горизонтальную и вертикальную составляющие каждой силы AB и C. V.Вы можете ввести данные для источников и их местоположения, или вы можете щелкнуть один из предоставленных примеров слева и затем изменить параметры. Как рассчитать результирующее ускорение с помощью этого онлайн-калькулятора? Вычитание векторов — это просто минус сложения. Воспользовавшись этим онлайн-калькулятором, вы получите подробное решение своей задачи, которое поможет вам разобраться в алгоритме решения для определения координат вектора и фиксации пройденного материала. Сумма двух векторов (V, U) — это вектор, который приводит к сумме их соответствующих компонентов, такой что U + V = (Ux + Vx, Uy + Vy, Uz + Vz).* Для использования этого инструмента требуется браузер с поддержкой JavaScript. Мы рисуем вектор a, затем рисуем вектор b из кончика вектора a, как показано на рисунке. 3. Это результат сложения двух или более векторов вместе. Рассмотрим два вектора a и b. Вектор а и b может быть векторами скорости / векторами смещения / векторами электрического поля / векторами любого типа. поскольку он вращается против часовой стрелки, его направление меняется. Это можно увидеть визуально (см. Диаграмму), поместив начало второго вектора на кончике первого.Рассмотрим два вектора a = [5,8] и b = [7,2]. Нарисуйте результирующий вектор. Вычислить перекрестное произведение E M ¡S @ / Полученный вектор дает направление магнитного поля в соответствии с законом Био-Савара. Онлайн-инструмент для вычисления результирующего вектора BYJU ускоряет вычисления и отображает результирующий вектор за доли секунды. Решение для Рассчитайте величину и направление результирующего и равновесного вектора. Результирующий вектор — это вектор, который «получается» в результате сложения двух или более векторов вместе.Калькулятор направления результирующего вектора. 4. Найдите больше виджетов по математике в Wolfram | Alpha. Формула вычисления результирующего вектора: Ниже приведена формула для использования калькулятора сложения нескольких векторов для определения величины и направления векторов путем добавления нескольких векторов. Результирующий вектор — это вектор, который «получается» в результате сложения двух или более векторов вместе. Когда мы складываем два или более векторов, результатом является результирующий вектор. «Калькулятор результирующего вектора» — это онлайн-инструмент, который помогает вычислить результирующее значение для данного вектора.В стандартном соглашении вектор расстояния измеряется в единицах измерения (м). Методы вычисления результирующего вектора: Метод «голова к хвосту» для расчета результирующего, который включает в себя выравнивание заголовка… Векторного калькулятора Этот калькулятор выполняет все векторные операции. А вектор силы… Q = величина второго вектора. Чтобы использовать этот онлайн-калькулятор для результирующего ускорения, введите тангенциальное ускорение (a t) и нормальное ускорение (a n) и нажмите кнопку расчета. создать векторные уравнения для каждой из данных сил.Вместо того, чтобы использовать number.lower () в каждом операторе IF, преобразуйте его один раз, поместив number = number.lower () после получения значения из input. ‘. Каждый вектор может быть численно представлен в декартовой системе координат с горизонтальной (ось x) и вертикальной (ось y) компонентами. И величина, и направление должны быть указаны для векторной величины для нескольких векторов … Этот онлайн-калькулятор для скалярного произведения двух векторов помогает выполнять вычисления с: Компонентами вектора, он может быть как 2D, так и 3D вектором.θ = угол наклона между двумя векторами. Определите компоненты обеих точек вектора. Результирующий вектор — это вектор, который дает комбинированный эффект всех векторов. Результирующая векторная формула. Здесь вектор задан как vector1, а vector2 составляет сторону треугольника, как показано, с помощью сложения закона Трингла мы смогли найти равнодействующую вектора. При использовании отдельно термин вектор относится к графическому представлению величины и направления… (b) Рассчитайте результирующую силу.Чтобы использовать этот калькулятор, пользователь вводит вектор расстояния r и вектор силы F, а затем нажимает кнопку «Отправить»; результирующее значение будет вычислено и автоматически показано ниже. Итак, ваш код будет выглядеть так: Resultant Vector Calculator — бесплатный онлайн-инструмент, который отображает комбинацию двух или более отдельных векторов. Результирующий вектор — это комбинация двух или более отдельных векторов. 3-й: Добавьте x-компоненты, чтобы вычислить R x, x-компонент результирующего. Икс. x x — ось. сложите векторные уравнения, чтобы получить векторное уравнение результирующей силы.Вектор A = 5i + 6j вращается на ∠45 вокруг оси Z против часовой стрелки. Нарисуйте результирующий вектор. Векторный калькулятор. Введите значения в поля «Величина» и «Угол» … или «X» и «Y». Есть два разных способа вычислить результирующий вектор. 2-й: Введите x- и y-компоненты каждого вектора или нажмите «=», чтобы вычислить x- и y-компоненты каждого вектора, введенного на 1-м шаге. Этот калькулятор сложения векторов может суммировать до 10 векторов одновременно. Вычисления векторов Векторы — это упорядоченные последовательности чисел.= ++ = = ++ ≡∑ = GGG G G GGG i. Точка указывает на скалярное произведение или скалярное произведение. Направление вектора требует трех углов в трех измерениях, но, к счастью, только одного угла в двух измерениях. Онлайн-калькулятор скалярного произведения векторов позволяет найти результат двух векторов путем умножения друг на друга. Он записывается как упорядоченная пара =. Если вам задан вектор, расположенный вдали от начала декартовой системы координат, вы должны определить компоненты обеих точек вектора.4. 6. Преобразуйте полярные координаты в декартовы. 1. Какова величина и направление результата на приведенном ниже эскизе. 8. Любой намек будет оценен по достоинству. Нарисуйте результирующий вектор. Каков результирующий вектор? Результирующее электрическое поле в точке P представляет собой векторную сумму полей :.

Штемпель Каберне Совиньон, Ипотека инвестиционной недвижимости, Бейсбольные карточки Topps 1956 года, Тайсон Куриные котлеты Nutrition, Проповеди о поисках и спасении заблудших,

векторов положения вектора из точки a в точку b сложение вектора средней точки скалярное умножение — Домашнее задание Справочные видео

Векторные операции в 3D

Precalculus

Векторы и параметрические уравнения

Как выполнять векторные операции, такие как сложение, скалярное умножение, скалярное произведение и определение величины, в трех измерениях.

векторов вектор компонентов добавление скалярное умножение скалярное произведение скалярное произведение величина длина три измерения .