6.5. Разветвленные электрические цепи. Законы Кирхгофа
Мы рассмотрели закон Ома для участка цепи или для замкнутой цепи. Но реальные электрические цепи редко состоят из простого контура, чаще всего они представляют собой набор элементов, сложным и запутанным образом соединенных между собой. Реальные радио и электротехнические цепи являются разветвленными цепями, расчет которых представляет весьма трудную задачу. Для облегчения таких расчетов используют два закона, или два правила Кирхгофа. В чем смысл этих законов? На рис.6.9 приведен пример разветвленной электрической цепи.
Рис.6.9
В этой цепи соединены вместе сопротивления R1, R2, R3, R4, R5 и источники тока с ЭДС 1, 2, 3, 4, 5. Пронумеруем точки, в которых сходятся различные участки этой разветвленной цепи, от
Точки, в которых
сходится не менее трех проводников,
называются узлами разветвленной цепи.
На рисунке узлами являются точки 2 и 4,
поскольку к ним подходит по три провода,
а вот точки 1 и 3 не являются узлами, так как в них
соединяются только два провода.Обозначим токи, текущие во всех участках цепи, и приступим к формулировке первого правила Кирхгофа. На рисунке видно, что к узлу 2 подходит ток I1, а от него уходят токи I2 и I3. За время dt ток I1 приносит в узел 2 заряд, равный I1dt, а токи
dq2 = I1dt (I2+I3)dt = (I1 I2 I3)dt.
Мы знаем, что проводники являются эквипотенциальными поверхностями, а это значит, что любой проводник, соединенный с узлом, имеет потенциал, равный потенциалу точки соединения проводников, а отсюда следует, что в узлах не могут накапливаться заряды, т.е.
I1 I2 I3 = 0. (6.11)
Мы получили первое правило Кирхгофа, утверждающее, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
.
Вычисляя эту сумму, следует соблюдать правило: токи, приходящие к узлу, считаются положительными, а уходящие – отрицательными.
Если записать первое
правило Кирхгофа для узла 4,
то мы получим выражение, аналогичное
(6.11). Отсюда можно сделать вывод, что
число независимых уравнений для узлов
должно быть меньше числа узлов в данной
разветвленной цепи.
По этому поводу
существует правило, которое гласит, что число независимых
уравнений для узлов разветвленной цепи
можно написать на одно меньше числа
узлов в этой цепи.
Второе правило Кирхгофа относится к замкнутому участку разветвленной цепи. Давайте сформулируем это правило. Рассмотрим замкнутую цепь, включающую все внешние отрезки разветвленной цепи, показанной на рис.6.9. Обозначим потенциалы точек
для участка 1–2 I1R1 = 1 2 + 1,
д
(6.12)
ля участка 2–3 I2R
для участка 3–4 I4R4 = 3 4 + 4,
для участка 4–1 I5R5 = 4 1 + 5.
При написании уравнений (6.12) мы обходили эту цепь по часовой стрелке и пользовались следующим правилом. Произведение силы тока, текущего в данной цепи, на величину сопротивления нужно брать со знаком плюс в том случае, когда направление обхода и направление тока совпадают, и со знаком минус – в противоположном случае. Величина ЭДС в этих выражениях также может входить со знаком плюс и со знаком минус. На рис.6.10 показано, в каком случае берется тот или иной знак.
Рис.6.10
Знак плюс у ЭДС берется тогда, когда направление обхода совпадает с направлением движения из положительного электрода источника тока. С учетом его правила в двух первых уравнениях системы (6.12) ЭДС взято со знаком плюс, а в двух последних – со знаком минус.
Складывая правые и левые части системы уравнений (6.12), мы исключаем неизвестные потенциалы узлов:
I1R1 + I2R2 + I4R4 + I5R5 = 1 + 2 4 5.
Это уравнение выражает второе правило Кирхгофа для замкнутого контура, которое гласит: алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления в ветвях замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре:
При написании уравнений на основании второго правила Кирхгофа следует строго придерживаться правила выбора знаков ЭДС и произведения IR. Уравнение (6.13) является обобщением закона Ома для замкнутой цепи и показывает, что при обходе любого замкнутого контура мы возвращаемся в ту же самую точку с тем же значением потенциала.
Пользуясь вторым
правилом Кирхгофа, следует составить
аналогичные уравнения для всех независимых
замкнутых контуров, входящих в
разветвленную цепь. Говоря о независимых
контурах, следует пользоваться простым
принципом. Независимым будет такой
контур, в который входит хотя бы одна
ветвь, не входящая в другие независимые
контуры.
Совокупность независимых уравнений, составленных по первому правилу Кирхгофа для узлов и по второму – для контуров, оказывается достаточной, чтобы найти все (или интересующие нас) токи в разветвленной цепи. Задача сводится, таким образом, к решению системы линейных уравнений, общее число которых равно числу независимых токов.
В качестве примера применения законов Кирхгофа рассмотрим расчет схемы так называемого измерительного мостика Уитстона. Этот мостик (рис.6.11) состоит из четырех сопротивлений R1, R2,
Название этот мостик
получил по имени его изобретателя,
английского физика, члена Лондонского
королевского общества Чарльза Уитстона,
жившего в XIX
веке (1802–1875).
В 1843 году перед ним стояла
задача измерения величин неизвестных
сопротивлений. Для ее решения он придумал
схему, в которой неизвестное сопротивление
сравнивалось с известными. Эта схема
впоследствии стала широко использоваться
при различных измерениях и получила
название
Рис.6.11
Для узлов мостика можно написать три независимых уравнения, используя первый закон Кирхгоффа. Обозначим и направим токи во всех участках мостика произвольным образом и напишем уравнения для узлов А, В и С:
(6.14)
Теперь напишем уравнения, используя второе правило Кирхгофа, для трех независимых контуров ABCA, ABDA и BCDB, которые можно выделить в мостике Уитстона:
(6.15)
Мы получили шесть
независимых уравнений – ровно столько,
сколько независимых токов течет в плечах
мостика Уитстона.
Из этих шести уравнений
можно определить шесть неизвестных.
Если заданы все сопротивления и ЭДС, то
такими неизвестными будут токи, текущие
в цепи. Если какое-либо из сопротивлений,
например R1,
неизвестно, то на опыте измеряют ток,
текущий через гальванометр, и из уравнений
(6.14) и (6.15) вычисляют остальные пять
неизвестных токов и величину R1.
Схема, в которой сопротивления R1, R2, R3 и R4 неодинаковы, носит название неравновесного
мостика Уитстона.
Изменяя известные
сопротивления R2, R3 или R4,
можно добиться такого положения, чтобы
ток через гальванометр обратился в ноль
(I г=
0). Тогда из уравнений
(6.14) находим I1 = I2 и I3 = I4,
а из уравнений (6.15) получаем I1R1 = I3R3 и I2R2 = I4R4.
Отсюда легко
вывести, что
, или . (6.16)
Равенство (6.16) показывает, что для определения искомого сопротивления R1 в случае равновесного моста достаточно знать лишь величину сопротивления R2 и отношение сопротивлений R3/R4. Величины ЭДС источника тока, питающего мост, и сопротивлений источника и гальванометра существенной роли для определения искомого сопротивления R1 не играют.
На практике часто используется реохордный мостик Уитстона (рис.6.12). В этом мостике сопротивления R3 и R4 представляют собой калиброванную проволоку (реохорд).
Рис.6.12
Контакт гальванометра
с реохордом (точка D)
делается подвижным, и в момент равновесия
моста измеряется положение движка на
шкале, расположенной параллельно
реохорду.
В этом случае отношение
сопротивлений R3/R4 равно отношению длин обоих участков
реохорда и .
Сценарий открытого урока по электротехнике «Законы Кирхгофа»
Сценарий проведения открытого урока
на региональном конкурсе профессионального мастерства
«Преподаватель года-2015»
Разработчик: Кольцова Галина Александровна, преподаватель Смоленского областного государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения «Вяземский политехнический техникум»
Дисциплина: ОП 02. Электротехника и электроника
Тема занятия: Законы Кирхгофа
Вид занятия: комбинированный урок
Цель: изучить законы Кирхгофа.
План занятия:
— организационный момент -3 мин;
— актуализация опорных знаний – 7 мин;
— объяснение нового материала – 15 мин;
— актуализация полученных знаний – 5 мин;
— формирование умений применения законов Кирхгофа – 8 мин:
— рефлексия – 5 мин;
— итог занятия – 5 мин;
— домашнее задание
– 2 мин.
1 Организационный момент
Здравствуйте. Садитесь, приготовьтесь к занятию. Проверим ваше присутствие. …
(СЛАЙД : тема занятия: законы Кирхгофа)
2 Актуализация опорных знаний
Тема нашего занятия- законы Кирхгофа.
Цель нашего занятия: (СЛАЙД)
— выяснить, как можно использовать законы Кирхгофа на практике;
— как законы Кирхгофа связаны с другими фундаментальными науками;
— познакомиться с формулировками и составлением уравнений по законам Кирхгофа.
Сегодня у нас очень интересная и актуальная тема. Мы рассмотрим законы Кирхгофа, которые вам обязательно пригодятся не только в вашей деятельности, но и в повседневной жизни.
Вы — будущие электрики, и ваша
деятельность будет связана с электрическими сетями, и поэтому вам необходимо
знать те процессы и явления, которые в них происходят. Вы уже знакомы с
законами Ома, Кулона, знаете, как возникает электрический ток, и другие
явления. Законы Кирхгофа являются одними из основных законов электротехники,
наряду с другими законами.
Они сформулированы очень давно, но не утратили своей
актуальности.
Итак, кто же такой Кирхгоф? (СЛАЙД)
Густав Роберт Кирхгоф – немецкий ученый, родился в 1824 году, член Берлинской АН, помимо того, он являлся также и членом — корреспондентом Петербургской АН, а свой законы сформулировал в возрасте 21 года.
Что же представляют собой законы Кирхгофа? ( СЛАЙД)
Зако́ны Кирхго́фа — два правила, основанные на законах сохранения заряда и энергии, которые применимы к цепям электрического тока. Какие элементы электрической цепи выделялись для их формулировки? (СЛАЙД)
Для формулировки законов Кирхгофа в
электрической цепи выделяются узлы и контуры. Законов
Кирхгофа два: первый рассматривает токи в узле электрической цепи, а второй –
напряжения в контуре. Но для того, чтобы непосредственно перейти к изучению
этих законов, нам необходимо вспомнить уже пройденное вами, а именно: что
является узлом электрической цепи, ветвью, контуром, что такое электрическая
схема, как обозначаются на схеме ее элементы, а также вспомнить законы Ома.
Я предлагаю следующее задание. (СЛАЙД). На слайде представлена таблица, в которой заданы понятия и их определения. Вам нужно найти соответствие между понятием и его правильным определением. Соответствия укажите стрелками. (Раздаю проверочный материал). На это задание время – 2 минуты.
А теперь проверим, правильно ли вы выполнили задание. Поднимите руку те, кто знает ответ. Отвечать можно, не вставая.
Что такое электрическая схема?
Что называется ветвью электрической цепи?
Что называется узлом электрической цепи?
Что называется контуром электрической цепи?
Ребята, все согласны с ответами? Теперь проверьте правильность соответствия на слайде , если есть ошибки, то исправьте. (СЛАЙД).
А теперь поднимите руку те, кто правильно ответил на все вопросы. Молодцы.
3 Объяснение нового материала
(СЛАЙД). Рассмотрим схему электрической
цепи, представленную на экране. Кто может назвать, какие контуры и узлы она
содержит? Поднимите руку, кто хочет ответить.
( Отвечают ).
Ребята, правильно ли были названы узлы и контуры? Молодцы!
А теперь – первый закон Кирхгофа. (СЛАЙД)
Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю. Обратите внимание, сумма – алгебраическая, а не арифметическая, поэтому нельзя определить значение результирующего тока простым сложением значений токов. Необходимо учитывать знак тока, исходя из его направления по отношению к узлу. Для этого существует правило знаков: (СЛАЙД).
Рассмотрим узел. В нем сходятся четыре ветви, в них протекают токи, направление которых указано стрелками. Правило знаков такое: токи, входящие в узел считаются положительными, а токи, выходящие из узла – отрицательные.
С учетом этого правила запишем: (СЛАЙД)
Преобразуем это выражение (СЛАЙД).
А теперь попробуйте сами составить уравнения для узла, который представлен в следующем задании: (СЛАЙД)
Уравнения составьте по образцу, как в
объяснении.
Что у вас получилось? Кто хочет ответить ?
(Отвечает ). У всех такой результат?
Молодцы! Какой вывод можно сделать из второго уравнения? Кто может ответить?
(Отвечает ).
Правильно, сумма токов, входящих в узел, равна сумме токов, выходящих из узла. Так почему же все-таки ток в узле равен нулю?
Вспомним закон сохранения заряда. Кто помнит, поднимите руку. Так,________отвечает. Правильно, молодец.
Вспомним теперь, что ток – это направленное движение зарядов. Если бы значение заряда, приносимого входящими в узел токами не совпадало бы с зарядом, уносимым токами, выходящими из узла, то закон сохранения зарядов был бы нарушен. Этим и объясняется физический смысл первого закона Кирхгофа. (СЛАЙД).
Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле непрерывно накапливался бы электрический заряд, а этого никогда не происходит.
Речь шла о токах в узле, но можно привести
аналогию, сравнивая ток в ветви с потоком воды в трубе.
Сколько воды притекает
в место соединения труб, столько же и вытекает по другим отходящим трубам.
(СЛАЙД). Итак, с первым законом Кирхгофа вы познакомились, теперь перейдем ко
второму закону Кирхгофа. (СЛАЙД).
Алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура:
Здесь опять говорится об алгебраической сумме составляющих уравнения, и опять действует правило знаков для напряжений и ЭДС. (СЛАЙД).
Перед записью уравнения по второму закону Кирхгофа выбирают направление обхода по замкнутому контуру (по часовой стрелке или против). Здесь так же принято правило знаков: слагаемые, в которых ток и ЭДС совпадают по направлению с выбранным направлением обхода контура, берутся со знаком плюс «+», в противном случае берутся со знаком минус «-«.
Здесь представлены источники ЭДС и резисторы, по которым протекает ток.
Вспомним, как направлена ЭДС внутри
источника.
Кто хочет ответить?( )
Правильно.
Видим, что в левой части рисунка знаки положительны, а в правой части – отрицательны.
Вернемся к нашей схеме. (СЛАЙД). Запишем уравнения.
для
контура abcda:
-E1-E2 = U1+U2
для контура adefa:
E2+E3 = -U2+U3
для контура abcdefa:
-E1+E3 = U1+U3
где
U1 = I1R1
U2 = I2R2
U3 = I3R3
по закону Ома
Теперь давайте подумаем, что явилось основанием для таких выводов?
Вспомним,
в начале урока было сказано, что зако́ны Кирхго́фа — два правила,
основанные на законах сохранения заряда и энергии, которые применимы к цепям
электрического тока.
Вспомним закон сохранения энергии. Кто желает его
озвучить? (Ответ ). Правильно. Энергетической характеристикой
электрической энергии является потенциал. Для определенной точки электрической
цепи он имеет постоянное значение. При перемещении по контуру потенциал
изменяется, но доходя до начальной точки контура он принимает свое
первоначальное значение. (СЛАЙД).
Итак, законы Кирхгофа рассмотрены, и возникает вопрос: для каких цепей эти законы справедливы? Изучая классификацию цепей на предыдущих занятиях, мы выяснили, что цепи могут быть линейными и нелинейными. Кто может вспомнить эти понятия? (Ответ ). Молодец!
Так вот: Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.
С понятийной точки зрения законы Кирхгофа
можно назвать правилами. Почему? Потому, что не являются фундаментальными.
Вспомним, что они формировались на основании других законов – законов
сохранения заряда и энергии.
(СЛАЙД).
Где же нашли применение эти законы?(СЛАЙД). В расчетах электрических цепей.
И сейчас мы проверим, как вы поняли, о чем мы сегодня говорили на уроке. Для этого вам предлагается такое задание: вам нужно составить для предлагаемой в варианте схемы составить узловое уравнение и контурное. Номер узла и контур также заданы по вариантам. (СЛАЙД). Работаем парами, номер варианта соответствует номеру стола. (Раздаточный материал). Дается на решение 2 минуты.
А теперь проведем взаимопроверку. Второй стол проверяет первый, третий –второй и т д. (СЛАЙД). На слайде приведены правильные решения. У кого найдены ошибки? Какие? В чем причина?
В целом молодцы, с учетом замечаний справились с заданием.
Второе задание носит более практический
характер. Вам предстоит произвести выбор сечения питающего провода, к которому
подключены другие провода, нагрузка которых задана токами. При изучении
проводников вы ознакомились с правилами выбора проводов по допустимому току.
Примените эти знания. Провода для сравнения возьмите с медными и с алюминиевыми
жилами. Выясните, для какого материала жил сечение больше, и что это значит с
точки зрения надежности. Оболочка проводов выполнена из поливинилхлорида.
Провод двухжильный, прокладка в трубах. (СЛАЙД). Справочные данные для выбора
сечения прилагаются в таблице. Время выполнения 3 минуты.
Делаем взаимопроверку. (СЛАЙД).
Какие получились результаты? Молодцы, вы правильно справились с заданием.
Применение законов Кирхгофа также можно
привести из повседневной жизни. В каждой квартире есть место, где соединяются
несколько проводов. Например, ввод, где от вводного провода идет распределение
электроэнергии по отдельным проводам в каждую комнату. И в каждой комнате
есть распаечная коробка, иначе, клеммная коробка, от которой идет распределение
для подключения розеток, светильников, и других бытовых приборов. Даже
розетка, если вставить в нее, допустим, тройник , и подключить чайник,
кофемолку, тостерницу, и все это включить сразу, то вот вами узел электрической
цепи.
Причем, если ток в проводе, питающем розетку , будет выше допустимого для
него, то он может, в лучшем случае нагреться до отключения приборов, или
сработает автоматический выключатель, а если он не правильно выбран, то
проводка может оплавиться, что может привести к короткому замыканию.
А теперь давайте выясним, достигли ли мы тех целей, которые мы ставили в начале нашего занятия (СЛАЙД).
Цель нашего занятия: (СЛАЙД)
— выяснить, как можно использовать законы Кирхгофа на практике;
— как законы Кирхгофа связаны с другими фундаментальными законами;
— познакомиться с формулировками законов и составлением уравнений по законам Кирхгофа.
1 Где на практике применяются законы Кирхгофа?
2 С какими фундаментальными законами связаны законы Кирхгофа?
3Сформулируйте первый закон?
4 Сформулируйте второй закон?
Достигли мы цели?
Молодцы!
А теперь я хочу оценить вашу работу на уроке.
…….
…….
Задание на дом представлено в опорном
конспекте.
Вам предстоит:
1. Прочитать материал по учебнику Лоторейчука Е.А. Теоретические основы электротехники страницы 41-43,
2. Доказать, что закон Ома для неразветвленной цепи является вытекающим из второго закона Кирхгофа.
Удачи вам.
Спасибо за работу на уроке.
Урок окончен. Благодарю за внимание. Досвидания.
законов Кирхгофа и их применение в проектировании печатных плат | Блог Advanced PCB Design
Законы созданы для того, чтобы их нарушать? Ну, это так, когда речь идет о воспитании детей. В детстве слова мамы – закон, и я уже не помню, сколько раз я их нарушал. Теперь я нахожусь на принимающей стороне, поскольку у меня есть сын, и я собираюсь отказаться от требований послушания.
Но законы существуют не просто так. Это помогает поддерживать порядок и обеспечивать мирное разрешение конфликтов. При проектировании печатной платы необходимо помнить о нескольких фундаментальных законах, поскольку они напрямую влияют на ваш подход к самому проектированию.
Одним из таких законов является закон Кирхгофа, с которым должен быть знаком каждый выпускник электроники.
Что такое закон Кирхгофа?
Давайте отправимся в путешествие по закоулкам памяти и заново откроем для себя суть закона Кирхгофа. Вы хорошо помните, как ваш лектор утверждает, что закон Кирхгофа касается значений напряжения и силы тока в замкнутой цепи.
Чтобы быть точным, закон Кирхгофа состоит из двух частей: закона тока Кирхгофа и закона напряжения Кирхгофа.
Текущий закон Кирхгофа определяет, что сумма всех текущих входов и выходов из одного узла должна равняться нулю. Другими словами, закон указывает, как применяется сохранение зарядов в замкнутой цепи.
Между тем закон Кирхгофа о напряжении утверждает, что сумма напряжений в замкнутой цепи всегда будет равна нулю.
Оба закона Кирхгофа легли в основу проектирования схем и определили передовой опыт, обеспечивающий надежность и функциональность печатных плат.
Закон Кирхгофа и токовая петля 4–20 мА.
В большинстве коммерческих и бытовых электронных устройств вы привыкли к цифровым сигналам. Но при проектировании для промышленных приложений вы обнаружите, что сигнализация токовой петли, например 4-20 мА, является предпочтительным методом.
В датчиках обычно используется токовая петля 4–20 мА. Такие параметры, как воздушный поток, давление и скорость, передаются током, а не напряжением. Значения от 4 мА до 20 мА соответствуют фактическим показаниям. Эти датчики обычно размещаются далеко от принимающего контроллера, и входные значения имеют решающее значение для работы контроллера.
Промышленные датчики 4-20 мА основаны на Законе Кирхгофа
На вопрос, почему токовая петля 4–20 мА предпочтительнее цифровой сигнализации, можно ответить с помощью закона Кирхгофа. Закон Кирхгофа о напряжении подразумевает, что падение напряжения следует ожидать по длине кабеля.
Кроме того, электрические помехи могут быть связаны и влиять на достоверность показаний.
Токовая петля 4–20 мА использует закон Кирхгофа о токах, который гласит, что общий ток, входящий и выходящий из узла, должен быть равен. Это означает, что ток, генерируемый датчиком, не будет теряться при перемещении по кабелю. Теоретически значение, которое улавливает приемник, равно тому, что генерирует датчик.
Закон Кирхгофа и плотность тока.
Легко размышлять и руководствоваться законом Кирхгофа, когда это простое приложение, такое как токовая петля 4–20 мА. Но есть аспекты проектирования печатных плат, где закон Кирхгофа верен, но его часто упускают из виду.
И мы говорим о плотности тока.
Общеизвестно, что дорожки на печатных платах могут выдерживать лишь некоторое количество тока до нагрева. Чрезмерное тепло изнашивает медные дорожки или, в некоторых случаях, приводит к поломке дорожек. Токопроводящая способность дорожки печатной платы определяется шириной и толщиной меди.
У большинства проектировщиков печатных плат нет проблем с правильным подключением дорожек печатных плат к сильноточным компонентам. Но проблемы обычно возникают на дорожках, где объединено более одной сильноточной трассы.
Существует ограничение на то, какой ток может потреблять дорожка печатной платы.
Текущий закон Кирхгофа гласит, что общая сумма текущих входов и входов в узел должна равняться нулю. Этот закон означает, что дорожка печатной платы, по которой протекает комбинированный ток, должна иметь достаточно большую ширину, чтобы предотвратить накопление тепла.
Например, обратный путь, ведущий к GND, должен иметь правильные физические размеры, чтобы выдерживать пиковый ток. Неспособность обнаружить эти горячие точки плотности тока приведет к потенциальным проблемам при их развертывании.
Чтобы предотвратить это, вы должны помнить о законе Кирхгофа и использовать расширенные функции программного обеспечения для проектирования печатных плат, которое вы используете, для обнаружения дорожек с высокой плотностью тока.
Вам понадобится что-то вроде PSpice Simulator OrCAD для точного моделирования текущих параметров.
Если вы хотите узнать больше о том, как у Cadence есть решение для вас, обратитесь к нам и нашей команде экспертов.
Решения Cadence PCB — это комплексный инструмент для проектирования от начала до конца, позволяющий быстро и эффективно создавать продукты. Cadence позволяет пользователям точно сократить циклы проектирования и передать их в производство с помощью современного отраслевого стандарта IPC-2581.
Подпишитесь на LinkedIn Посетите вебсайт Больше контента от Cadence PCB Solutions
УЧИТЬ БОЛЬШЕЗакон Кирхгофа, виды и его применение
Введение
Чтобы иметь правильное представление об электрической цепи, необходимо изучить законы электричества.
Одним из наиболее важных законов для решения электрических цепей является закон Кирхгофа. С помощью закона Кирхгофа становится очень легко решать схемы быстро и легко. Соответственно, Кирхгоф дал два закона: закон тока Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа. Законы Кирхгофа помогают анализировать цепь.
Теперь возникает вопрос, кем был Кирхгоф? Густав Роберт Кирхгоф, немецкий физик, родился 12 марта 1824 года в Кенигсберге, Пруссия. Первоначально он начал свои исследования проводимости электричества. Это исследование привело его к формулировке двух законов замкнутых электрических цепей в 1845 году, то есть закона тока Кирхгофа и закона напряжения Кирхгофа.
Что такое закон Кирхгофа?
В 1845 году немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф сформулировал законы, объясняющие сохранение энергии и тока в электрической цепи. Эти законы помогают анализировать и рассчитывать электрический импеданс и сопротивление сложной цепи переменного тока. Давайте теперь разберемся с этой концепцией в деталях.
Есть два закона Кирхгофа:
Текущий закон Кирхгофа — это первый закон Кирхгофа или правило пересечения Кирхгофа. Согласно правилу соединения, в электрической цепи полный ток в соединении равен сумме токов вне соединения.
Закон Кирхгофа о напряжении также известен как Второй закон Кирхгофа или правило петли Кирхгофа. Согласно правилу петли сумма напряжений вокруг замкнутой электрической цепи равна нулю.
Текущий закон Кирхгофа
Текущий закон Кирхгофа гласит: «Ток, втекающий в узел или соединение, должен быть равен току, вытекающему из него».
Другими словами, Он утверждает, что алгебраическая сумма всех токов в данной электрической цепи равна нулю.
Таким образом, этот закон указывает на сохранение заряда. В физике заряд является сохраняющейся величиной, т. е. количество входящего заряда равно количеству выходящего из него заряда.
Теперь рассмотрим эту концепцию на нескольких примерах:
Рассмотрим схему, в которой в узле O токи I1, I2, I3 являются входящими токами, а токи I4, I5 — исходящими токами.
Теперь, согласно правилу соединения, сумма входящих токов равна исходящим токам; следовательно,
i1+i2+i3 = i4+i5
i1+i2+i3+(-i4)+(-i5) = 0
Предположим, в узле A есть четыре входящих тока i1, i2, i3, i4 и three отходящие токи I5, I6, I7.
I1= 5, I2= 10, I3= 4, I4= 7, I5=6, I6 = 12, I7 = ? Вычислите I7.
В соответствии с действующим законом Кирхгофа 6 – 12 = I7
I7 = 8
Из приведенных выше примеров очень ясно, что соглашение о знаках является неотъемлемой частью решения электрической цепи. Здесь мы считаем входящий ток положительным, а исходящий ток отрицательным.
Пример 1: Определить электрический ток, протекающий в цепи, в которой есть 2 батареи по 12 вольт и 3 резистора по 1,2 и 6 Ом
Решение:
будет таким же, как направление вращения по часовой стрелке.
– I – 6I + 12 – 2I + 12 = 0
-9I + 24 = 0
-9I = -24
I = 24 / 9
I = 8 / 3 A
3
закон Кирха
Закон напряжения Кирхгофа гласит, что в любом замкнутом контуре электрической цепи сумма всех напряжений на компонентах, обеспечивающих электроэнергию, должна быть равна сумме всех напряжений на других элементах того же контура.
Другими словами, алгебраическая сумма всех напряжений в контуре равна 0,
Чтобы получить правильный результат, важно сохранять направление по часовой или против часовой стрелки.
Этот закон указывает на закон сохранения энергии.
Работа выполняется электрическими зарядами или электрическими зарядами за счет электрических сил внутри электрического компонента.
Суммарная работа, совершаемая носителями заряда над остальным компонентом, равна полной работе, совершаемой над носителями заряда за счет электрических сил. Таким образом, это означает, что разность потенциалов на элементе должна быть 0,
Процедура решения проблемы:
Алгебраическая сумма напряжений вблизи замкнутого контура должна быть равна нулю.
Нарисуйте направление тока и обозначьте направление напряжения. Помните, что напряжение на источнике напряжения всегда положительно к отрицательному концу.
В качестве направления падения напряжения укажите направление по часовой стрелке или против часовой стрелки.
Как только направление определено, в каждом цикле используется одно и то же соглашение — знак + для напряжения в направлении тока и — в противном случае.
Применить КВЛ.
Применение законов КИРХГОФФА
Этот закон анализирует работу источников тока и напряжения в электрической цепи.
Применение в повседневной жизни:
- В пустынях дни очень жаркие, так как песок неровный; следовательно, это хороший поглотитель тепла. Согласно законам Кирхгофа, хороший поглотитель — это хороший излучатель. Соответственно, ночи будут прохладными. Вот почему в пустынях дни жаркие, а ночи холодные.
- Этот закон используется для расчета неизвестных значений тока и напряжения в цепи.
- Закон Кирхгофа был первым законом, который помог анализу и расчету сложных цепей стать управляемым и простым.
- Мост Уитстона является важным применением законов Кирхгофа. Он также используется при анализе сетки и узлов.
Заключение
Таким образом, закон Кирхгофа является фундаментальным электрическим законом, который помогает быстро решить и проанализировать электрическую цепь.
