Системы счисления для «чайников»

Продолжаем разбирать темы из школьной программы в обработке для “чайников”. Сегодня поговорим о системах счисления. Что это вообще такое и кому они нужны? Вникаем вместе с доцентом кафедры «Информатика» ГГТУ Любовью Михайловой.

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку
каждый четверг

Малыш загибает пальчики на руке. Нечесаный, закутанный в шкуры человек рисует углем черточки на камне. Одетый в белоснежное жрец выводит изящные круги и завитушки на листе папируса… Я нажимаю NumLock на клавиатуре и набираю 12345… Что общего между мной и тем дикарем, выводящим черточку за черточкой? Мы записываем числа. Только я делаю это быстрее. И не только потому, что мой инструмент – компьютер – более совершенен. Я использую более удобный и совершенный принцип записи числа – другую, нежели он, систему счисления.

(с) Originof.ru

Что же такое система счисления?

Определение таково: символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков. Или: совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.

Какими они бывают

Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В непозиционной системе счисления величина, обозначаемая символом, фиксирована и не зависит от его положения в записи числа.

Самая простая и самая древняя непозиционная система счисления – унарная. Помните нашего дикаря? В качестве базового символа в такой системе могло использоваться все что угодно: единичная линия, камешек, отдельный узелок на веревке. Сколько узелков (черточек, камешков) – такова величина числа. Недостаток очевиден: слишком длинная запись числа получается. Если я пишу про 10 коров – еще терпимо, а если про 100?

Чтобы сделать запись числа короче, додумались ввести отдельные обозначения еще для нескольких величин. В Древнем Египте это были числа, кратные 10:

В Древнем Риме: 1, 5, 1*10, 5*10 и т. д.

На Руси: 1, 2, … 9, 1 * 10, 2 * 10, … 9 * 10, 1 * 100 и т. д. Как и в Древнем Риме, для обозначения чисел использовались буквы со специальным символом – титло – над ними.

Недостатки, правда, у такой идеи прежние:

1. слишком длинная запись, например, число 73 в римской системе записывалось как LXXIII;
2. не самые простые правила трактовки записи;
3. неудобно производить арифметические операции над числами.

А что с позиционной системой?

Позиционная система счисления устроена сложнее. В ней есть основание, определяющее «вес» разряда, а заодно количество цифр, которые используются для записи числа, сами цифры и разряд – место цифры в записи числа. Значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда)! Вот она, суть. Если в непозиционной системе все цифры – «рядовые» и имеют одинаковый вес, то в позиционной у нас шеренга – от новобранца до генерала; чем ближе к началу, тем «тяжелее» очередной боец.

(с) leop-art.ru

Давайте разберемся, как это работает, на примере современной десятичной системы счисления. Пусть мы имеем запись числа, например: 12345. Что это означает:

5 * 100 + 4 * 101 + 3 * 102 + 2 * 103 + 1 * 104?

10 – основание системы счисления; степень, в которую возводится десятка, – номер разряда – позиции цифры в записи числа. Вот эта 10n и есть вес.

Позиционную систему счисления можно построить по любому основанию. Принцип один и тот же: основание и набор цифр. Однако наибольшее практическое значение имеют двоичная, десятичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Причем последние две используются в основном не для вычислений, а для представления двоичного кода в форме, удобной для человека.

Зная, как устроены системы счисления, можно сформулировать правила перевода из одной системы в другую. Проще всего осуществлять перевод между системами, у которых

основания – степень одного числа: двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной. Сложнее переходить от десятичной записи к двоичной и т. п. и наоборот. Впрочем, это тема для отдельного разговора.

А пока что – калькулятор Windows вам в помощь!

Любовь Михайлова

Быстро учимся считать в двоичной и шестнадцатеричной системе

Введение

Иногда возникает потребность быстро прочитать или записать числа в двоичной или шестнадцатеричной системе счисления, например, работая с различными байтовыми редакторами,при расчете формул с побитовыми операциями или работе с цветом. Часто в таких ситуациях нет возможности долго переводить числа с помощью формул или калькулятора. О быстрых способах перехода между системами счисления пойдет речь в данной статье.

---

Переход от десятичной системы к двоичной

Первый случай – считаем от десятичной системы к двоичной. Основное, что нужно помнить в данном случае – это ряд степеней двойки (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 и т.д.). Даже если его вы не знаете, то ничего не стоит каждое следующее число умножать на двойку. Так как младшие разряды идут справа, а старшие – слева, то будем их записывать в обратном порядке справа налево. 

Для примера будем переводить число 115. Дальше смотрим, если значение разряда помещается в число, то вычитаем из него это значение и ставим в этом разряде 1, иначе ставим 0.

Обратный перевод еще проще – нужно просуммировать все значения разрядов, которые отмечены единичками: 64+32+16+2+1 = 115.

Переход к шестнадцатеричной системе

Теперь давайте разберемся с шестнадцатеричной системой. Имея ввиду то, что количество чисел, которые кодируются тетрадой (4 бита) и одним шестнадцатеричным символом совпадают, то соответственно каждый символ кодирует одну двоичную тетраду.

В результате получили число 0х73. Главное помнить, что А = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

Если есть потребность перевести десятичное число в шестнадцатеричное или наоборот, то здесь проще всего будет сначала перевести число в двоичное представление, а затем только в шестнадцатеричное или десятеричное соответственно.

В итоге мы научились быстро переводить числа из одной системы счисления в другую. Главное, что нужно помнить — степени двойки и уметь хорошо складывать и вычитать. Детальнее о машинной математике вы можете узнать во втором уроке курса C# Стартовый.

Попрактикуйтесь самостоятельно и переведите несколько чисел из одной системы в другую, сверяясь с калькулятором. Немного практики — и вы всему научитесь. 

Переводим числа между двоичной и десятичной системами «на лету», объяснение «на пальцах»

Здравствуйте, Хабровцы.
Пост можно было бы назвать: «Для любителей посчитать на пальцах», но это мы узнаем дальше.

Вступление: А что-же тянуть. Все что будет дальше, пойдет на тему подсчета в двоичной системе на пальцах. Кто еще не знает, постараюсь обьяснить, что это, как и зачем это осваивать.

Начну, пожалуй, с преимуществ:
1. Удобно переводить любое число с десятичной в двоичную системы и наоборот, не используя калькулятор.
2. Развивается моторика пальцев.
3. Развивается визуальное восприятие двоичных чисел.
Минусы:
1. Немного тренировки.
2. Нельзя в публичных местах показывать числа 26,27,352,378 и 891.

Суть:
Многим, наверняка, приходилось переводить между системами. И я думаю многие запомнили, что:
2-10
3-11
4-100
5-101
и т.д.
Логично, что исходя из того что каждая разрядность имеет два состояния, мы можем изобразить это дело на пальцах.
Поставьте перед собой руку (ладонью к себе), согните большой палец. Вот и есть единица. Разогните большой и согните указательный, вот и два. Тоесть разогнутый палец — это 0, а согнутый — 1. Так как начальные нули отбросились, мы имеем отсчет от «самой левой» единицы.
Названия пальцев — те которые загнуты:
средний, большой — 101 — 5
безымянный, средний -1100 — 12
мизинец, средний — 10100 — 20
Чтобы загибать мизинец, понадобиться некоторая практика. Но суть в другом. Представим разрядность каждого пальца руки, как 2^n (на фото)

То есть,

Теперь, представим, что нам нужно перевести число 25 в двоичную. Загибаем Мизинец — 16, Безымянный — 8 и большой — 1. т.к. 16+8+1=25.

Если не поняли, то вот еще пример, число 14, думаем: Мизинец — это много, средний нормально, но можно взять больше, поэтому — загибаем безымянный, это 8. Запомнили, далее средний — +4, єто уже 12 и указательный — +2, итог 14.

Так же поступаем с двоичными. Вот например видим где-то: 1011101. Представляем это на руках с разрядностями (уже две руки).

64+16+8+4+1=93
Имеем: 1011101(2) = 93(10)

Заключение: Таким образом мы можем использовать данный метод от 0 до 1023, используя пальцы и обладая элементарной арифметикой. Но при добавлении, хотя бы, одного разряда, можно будет считать до 2047, и далее до 4095, 8191 и т.д. А это могут быть руки, ноги, веки, либо что-то еще что может иметь два состояния 1 и 0.

Двоичная система счисления

Главная / Ассемблер / Для чайников / Системы счисления /

Чисто технически было бы очень сложно сделать компьютер, который бы «понимал» десятичные числа. А вот сделать компьютер, который понимает двоичные числа достаточно легко. Двоичное число оперирует только двумя цифрами – 0 и 1. Несложно сопоставить с этими цифрами два состояния – вЫключено и включено (или нет напряжения – есть напряжение). Процессор – это микросхема с множеством выводов. Если принять, что отсутствие напряжения на выводе – это 0 (ноль), а наличие напряжения на выводе – это 1 (единица), то каждый вывод может работать с одной двоичной цифрой. Сейчас мы говорим о процессоре очень упрощённо, потому что мы изучаем не процессоры, а системы исчисления. Об устройстве процессора вы можете почитать здесь: Структура процессора.

Конечно, это касается не только процессоров, но и других составляющих компьютера, например, шины данных или шины адреса. И когда мы говорим, например, о разрядности шины данных, мы имеем ввиду количество выводов на шине данных, по которым передаются данные, то есть о количестве двоичных цифр в числе, которое может быть передано по шине данных за один раз. Но о разрядности чуть позже.

Итак, процессор (и компьютер в целом) использует двоичную систему, которая оперирует всего двумя цифрами: 0 и 1. И поэтому основание двоичной системы равно 2. Аналогично, основание десятичной системы равно 10, так как там используются 10 цифр.

Каждая цифра в двоичном числе называется бит (или разряд). Четыре бита – это полубайт (или тетрада), 8 бит – байт, 16 бит – слово, 32 бита – двойное слово. Запомните эти термины, потому что в программировании они используются очень часто. Возможно, вам уже приходилось слышать фразы типа слово данных или байт данных. Теперь, я надеюсь, вы понимаете, что это такое.

Отсчёт битов в числе начинается с нуля и справа. То есть в двоичном числе самый младший бит (нулевой бит) является крайним справа. Слева находится старший бит. Например, в слове старший бит – это 15-й бит, а в байте – 7-й. В конец двоичного числа принято добавлять букву b. Таким образом вы (и ассемблер) будете знать, что это двоичное число. Например,

101 – это десятичное число
101b – это двоичное число, которое эквивалентно десятичному числу 5.

А теперь попробуем понять, как формируется двоичное число.

Ноль, он и в Африке ноль. Здесь вопросов нет. Но что дальше. А дальше разряды двоичного числа заполняются по мере увеличения этого числа. Для примера рассмотрим тетраду. Тетрада (или полубайт) имеет 4 бита.

Двоичное	Десятичное	Пояснения
0000	0	—
0001	1	В младший бит устанавливается 1.
0010	2	В следующий бит (бит 1) устанавливается 1, предыдущий бит (бит 0) очищается.
0011	3	В младший бит устанавливается 1.
0100	4	В следующий бит (бит 2) устанавливается 1, младшие биты (бит 0 и 1) очищаются.
0101	5	В младший бит устанавливается 1.
0110	6	Продолжаем в том же духе…
0111	7	…
1000	8	…
1001	9	…
1010	10	…
1011	11	…
1100	12	…
1101	13	…
1110	14	…
1111	15	…

Итак, мы видим, что при формировании двоичных чисел разряды числа заполняются нулями и единицами в определённой последовательности:

Если младший равен нулю, то мы записываем туда единицу. Если в младшем бите единица, то мы переносим её в старший бит, а младший бит очищаем. Тот же принцип действует и в десятичной системе:

0…9
10 – очищаем младший разряд, а в старший добавляем 1

Всего для тетрады у нас получилось 16 комбинаций. То есть в тетраду можно записать 16 чисел от 0 до 15. Байт – это уже 256 комбинаций и числа от 0 до 255. Ну и так далее. На рис. 2.2 показано наглядно представление двоичного числа (двойное слово).

Рис. 2.2. Двоичное число.

Методическая разработка по информатике и икт (6 класс) на тему: Двоичная система счисления для младших школьников

Двоичная система счисления для младших классов

Цифры десятичной системы: 0, 1,2,…9

В двоичной системе всего 2 цифры: 0, 1

Десятичная система	Двоичная система
0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011

 

Заполняем пока только  первый столбец таблицы известными цифрами десятичной системы.

10 в десятичной системе (когда закончились цифры) записывается как комбинация 1 и 0.

Каждое следующее число получается прибавлением 1 к предыдущему числу, согласно закону сложения в позиционных системах, который дети уже хорошо знают.

Для записи количества 2 в двоичной системе поступают также,  как в десятичной, когда цифры закончились – записывают 2 как комбинацию 1 и 0.

Арифметика двоичной системы выглядит так:

0+0=0;  0+1=1;  1+0=1;  1+1=10

Используя эти правила каждое следующее число двоичной системы, получаем прибавлением 1 к следующему числу:

  10       11    100      101       110      111    1001    1010

+  1     + 1    +  1    +    1      +   1    +   1   +     1   +     1

—-     ——   ——   ——-    ——     ——    ——   ———

 11      100    101     110       111      1000   1010     1011

Записываем эти значения во второй столбец таблицы, по мере их получения.

Выясняем закономерность получения чисел 2,4,8,16: каждое число в двоичной системе получается добавлением нуля справа.

Выписываем эти строки в отдельную таблицу:

Десятичная система	Двоичная система
0	0
1	1
2	10
4	100
8	1000
16	10000
32	100000
64	1000000
128	10000000
256	100000000
1024	10000000000

Теперь выясняем: какое десятичное число соответствует: 10000?

Дети сразу же отвечают: 16.

Далее следуют аналогичные вопросы про двоичные числа: 100000, 1000000, 10000000, 100000000?

И заполняем, по мере выяснения соответствующие строки таблицы.

Теперь, используем эту таблицу для перевода чисел из системы в систему: каждое предлагаемое число раскладываем на слагаемые соответствующего столбца, и, затем каждому слагаемому ставим аналог из соседнего столбца

Например:

25=16+8+1=10000+1000+1=11001

37=32+4+1=100000+100+1=100101

Двоичные числа лучше складывать столбиком, записывая разряд под разрядом, с этим дети легко справляются, т.к. это все слагаемые вида: 1+0 или 0+1.

Перевод чисел из двоичной системы также легко осуществляется с помощью этой таблицы.

Например:

1011=1000+10+1=8+2+1=11

100101=100000+100+1=32+4+1=37

Системы счисления. Работа с системами счисления

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда:

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ Работа с системами счисления Преподаватель «ИНФОРМАТИКИ И ИКТ» Ирина Александровна Додонова ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет путей сообщения» НИЖЕГОРОДСКИЙ ФИЛИАЛ МИИТ (МГУПС (МИИТ)) ПРЕЗЕНТАЦИЯ УРОКА на тему: Нижний Новгород — 2015

2 слайд Описание слайда:

Цели урока: Познакомиться с понятием система счисления, развитием систем счисления от буквенных до позиционных. Научится переводить из одной системы счисления в другую.

3 слайд Описание слайда:

СОДЕРЖАНИЕ 1. Историческая справка 2. Теоретический материал 2.1. Понятие «система счисления» и её виды Позиционные Непозиционные 2. 2. Двоичная СС 2.3. Восьмеричная СС 2.4 Шестнадцатеричная СС 3. Закрепление нового материала

4 слайд Описание слайда:

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

5 слайд Описание слайда:

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Цифры – это знаки, используемые при записи чисел. Сами знаки составляют алфавит системы счисления.

6 слайд Описание слайда:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 100 500 1000 I II III IV V VI VII VIII IX X L C D M

7 слайд Описание слайда:

Рассмотрим число 57910 :

8 слайд Описание слайда: 9 слайд Описание слайда:

Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Основание в двоичной системе равно 2. Алфавит состоит из 2 цифр: 0, 1 n (степень) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2n 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

10 слайд Описание слайда:

Двоичное число записать в развернутой форме.

11 слайд Описание слайда:

Ответ: 2710 = 110112 Основание системы Пример: Число 2710 перевести в двоичную систему счисления.

12 слайд Описание слайда:

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ НАД ДВОИЧНОЙ СС

13 слайд Описание слайда:

Основание в восьмеричной системе равно 8. Алфавит состоит из 8 цифр:0 1 2 3 4 5 6 7 Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики: При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 8: n (степень) 0 1 2 3 4 5 6 8n 1 8 64 512 4096 32768 262144

14 слайд Описание слайда: 15 слайд Описание слайда:

1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 8) до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя, то есть меньшее 8. 2. Записать полученные остатки в обратной последовательности. 57110 =10738 Основание системы

16 слайд Описание слайда: 17 слайд Описание слайда:

n (степень) 0 1 2 3 4 5 6 16n 1 16 256 4096 65536 1048576 16777216

18 слайд Описание слайда:

АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ИЗ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНОЙ СС В ДЕСЯТИЧНУЮ Пример: Число FDA116  перевести в десятичную систему счисления.

19 слайд Описание слайда:

746710=1D2B16 1. Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых целых частных на основание системы (на 16) до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя, то есть меньшее 16. 2. Записать полученные остатки в обратной последовательности. Основание системы

20 слайд Описание слайда:

ЗАКРЕПЛЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА Задание № 1 Русская поговорка. Здесь зашифрована известная русская поговорка. Прочитайте ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной последовательности. Ответ: ЧТО ПОСЕЕШЬ, ТО И ПОЖНЕШЬ

21 слайд Описание слайда:

Задание № 2 Даны два числа: A=9D16 и B=2378. Какое из приведенных ниже чисел С в двоичной системе соответствует неравенству: A<C<B?  1) 100110102 2) 100111102 3) 100111112 4) 110111102 ЗАКРЕПЛЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА Задание № 3 Значение выражения 1116 + 118 : 112 в двоичной системе счисления равно 1) 101002 2) 1101112 3) 101012 4) 1011012 Задание № 4 Двоичное число 110110 соответствует шестнадцатеричному числу  1) 36 2) 66 3) 54 4) D2

22 слайд Описание слайда: 23 слайд Описание слайда:

ЗАДАНИЕ НА ДОМ Задание № 2 десятичная СС двоичная СС восьмеричная СС шестнадцатеричная СС 1 0 0 0 2 1 1 1 3   2 2 4   3 3 5   4 4 6   5 5 7   6 6 8   7 7 9     8 10     9 11     A 12     B 13     C 14     D 15     F 16     E

24 слайд Описание слайда:

УРОК ОКОНЧЕН До свидания

Курс профессиональной переподготовки

Учитель информатики

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики и информатики

Курс повышения квалификации

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Проверен экспертом

Общая информация

Номер материала: ДБ-125848

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

ЕГЭ по информатике — Задание 1 (Системы счисления. Теория)

Сегодня разберём теоретический аспект 1 задания из ЕГЭ по информатике. В данном задании нужно уметь переводить числа из различных систем счисления в другие. Основными системами счисления являются: двоичная, восьмеричная, десятичная (наша родная) и шестнадцатиричная.

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатиричную систему счисления.

Для начала нужно написать себе в черновик следующую таблицу:

Давайте рассмотрим данную таблицу. В первом столбце идут числа от 0 до 15 в нашей родной десятичной системе счисления. Во втором столбце идут числа так же от 0 до 15, но уже в двоичной системе, а в третьем тоже от 0 до 15 в шестнадцатиричной системе счисления.

Написать числа от 0 до 15 в нашей родной десятичной системе не у кого затруднений не вызовет.

Числа в двоичной же системе лучше всего написать по следующему правилу: в младшем разряде чередуем ноль и единицу, в следующем разряде чередование нулей и единиц происходит в два раза медленнее (два нуля, две единицы, два нуля и т.д.), в следующем разряде ещё в два раза медленнее чередование (4 нуля, 4 единицы и т.д.) и наконец 8 нулей и 8 единиц — в самом старшем разряде.

В шестнадцатиричной системе счисления помимо наших привычных символов от 0 до 9 придуманы символы A, B, С, D, E, F, и из этих 16 символов (от 0 до 15) составляется любое число, так же как в нашей системе составляется любое число из десяти цифр (от 0 до 9).Соответственно, чтобы посчитать от 0 до 15 — нужно перебрать все символы, которые имеются в шестнадцатиричной системе (от 0 до F).

Теперь рассмотрим, как с помощью данной таблицы переводить из двоичной системы в шестнадцатиричную. Переведём число 100101000 из двоичной системы в шестнадцатиричную.

Чтобы выполнить данную задачу, необходимо разбить наше двоичное число по 4 цифры начиная с правого края, и каждую 4-ку цифр нужно найти в нашей таблице: 1000 — это будет 8, 0010 — 2, 0001 -это 1. В старшем разряде у нас осталась одна единица, мы её дополнили 3-мя нулями.

Значит число 100101000₂ в двоичной системе счисления будет 128₁₆ в шестнадцатиричной.

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную
систему счисления.

Из двоичной системы в восьмеричную систему X₂ -> X₈ переводим точно так же, только теперь из таблицы берём не по четыре цифры, а по три цифры.

Таким образом, число 1001111001₂ в двоичной системе будет равно 1171₈ в восьмеричной системе.

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в двоичную
систему счисления.

Делаем точно так же, как и при переводе чисел из двоичной в шестнадцатиричную, но в обратном порядке. По таблице смотрим: D — 1101, F — 1111, 4 — 0100. Получается число 010011111101. Слева нули мы отбрасываем 10011111101.

4FD₁₆ -> 10011111101₂.

Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную
систему счисления.

Поступаем, как мы поступали ранее. Разбиваем каждую цифру восьмеричной системы по 3 цифры двоичной системы, используя таблицу, которая приведена в начале статьи. Нули слева откидываем.

347₈ -> 11100111₂.

Перевод чисел из двоичной системы в десятичную
систему счисления.

Переведём число:

Берём цифры двоичного числа, начиная с младшего разряда (т.е. справа), и начинаем умножать на двойку в соответствующей степени. Степень начинается с нуля и с каждым разом увеличивается на 1. Все эти произведения суммируем.

После вычисления получаем число в десятичной системе:

Результат 11010011₂ -> 211₁₀

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную
систему счисления.

Рассмотрим, как перевести из десятичной системы в двоичную. Возьмём число 213.

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в восьмеричную систему
счисления и обратно.

Переведём число A10 из шестнадцатиричной системы в восьмеричную A10₁₆ -> X₈.

Разбиваем каждую цифру шестнадцатиричного кода по 4-ри цифры двоичного кода из таблицы в начале статьи (Т.е. переводим число в двоичную систему). Полученное число разбиваем по три цифры — и собираем число уже в восьмеричной системе — как показано на рисунке. Обратно переводим аналогично, только в обратном порядке.

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в десятичную
систему счисления.

Переведём число 5B3 из шестнадцатиричной системы в десятичную систему счисления 5B3₁₆ -> X₁₀.

Действуем точно также, как при переводе из двоичной системы в десятичную, только умножаем цифры на 16 в соответствующей степени. Буквы превращаем в десятичные числа из таблицы. Начинаем, как всегда, справа, т.е. с младшего разряда.

Перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатиричную
систему счисления.

Переведём число 203 из десятичной системы в шестнадцатиричную систему счисления 203₁₀ -> X₁₆

Делим число на 16 до тех пор пока не получится число от 1 до 15. Записываем остатки в обратном порядке. Числа от 10 до 15 превращаем в буквы.

Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную
систему счисления.

Переведём число 347 из восьмеричной системы в десятичную систему счисления 347₈ -> X₁₀

Делаем аналогично предыдущим примерам, только теперь умножаем на 8 в соответствующей степени.

Перевод чисел из десятичной системы в восьмиричную
систему счисления.

Делаем аналогично предыдущим примерам.

Счастливых экзаменов!

Операционные системы — манекены

Переключить навигацию Поиск

Отправить

• Обзор тем

  Live

  • Бытовая электроника
  • Еда и напитки
  • Игры
  • Здоровье
  • Личные финансы
  • Дом и сад
  • Домашние животные
  • Взаимоотношения
  • Спорт
  • Религия

  Центр искусств

  2 Ремесла
• Образование
• Языки
• Фотография
• Подготовка к экзаменам

Работа

• Социальные сети
• Программное обеспечение
• Программирование
• Веб-дизайн и разработка
• Бизнес
• Карьера
• Компьютеры

Индивидуальные решения

• Поиск

  Отправить

• Home
• Компьютеры
• Операционные системы

Поиск

• Home
• Компьютеры
• Операционные системы

Выберите тему

Переключить навигацию

• Home
• Компьютеры
• Операционные системы

• Операционные системы
• Mac
• ПК
• Компьютерные сети
• Raspberry Pi
• Arduino
• BeagleBone

Операционные системы

• Windows 10
• Windows XP и Vista
• Windows 8
• Windows 7
• Linux
• Windows
• UNIX
• DOS
• Другие операционные системы

Macs

• Операционные системы
• MacBook
• iMac
• Безопасность
• Покупка

ПК

• Принтеры
• Игры
• Безопасность
• Аппаратное обеспечение
• Хранение данных
• Музыка
• Компьютерные мониторы
• Клавиатуры
• Сканеры
• Срок службы батареи
• Мыши
• Модемы
• Звук

Компьютерная сеть

• Использование сети
• Сетевая безопасность
• Компоненты
• Установка и настройка
• Беспроводная связь
• Доступ в Интернет
• Типы сетей

Raspberry Pi

Arduino

,

Как выполнять операции с комплексными числами

2. Образование
3. Математика
4. Исчисление
5. Как выполнять операции с комплексными числами

Ян Куанг, Эллин Касе

Иногда вы сталкиваетесь с ситуациями, когда вам нужно оперировать действительными и мнимыми числами вместе, поэтому вы хотите записать оба числа как комплексные числа, чтобы иметь возможность складывать, вычитать, умножать или делить их.

Рассмотрим следующие три типа комплексных чисел:

• Действительное число как комплексное число: 3 + 0 i

  Обратите внимание, что мнимая часть выражения равна 0.

• Мнимое число как комплексное число: 0 + 2 i

  Обратите внимание, что действительная часть выражения равна 0.

• Комплексное число с действительной и мнимой частью: 1 + 4 i

  Это число нельзя назвать исключительно реальным или исключительно воображаемым — отсюда термин комплексный.

Вы можете арифметически манипулировать комплексными числами, как действительными числами, для выполнения операций. Вам просто нужно быть осторожным, чтобы все и оставались ровными. Вы не можете объединить реальные части с мнимыми частями, используя сложение или вычитание, потому что они не похожи на термины, поэтому вы должны хранить их отдельно. Кроме того, при умножении комплексных чисел произведение двух мнимых чисел является действительным числом; произведение действительного и мнимого числа по-прежнему остается мнимым; и произведение двух действительных чисел является действительным.Многие путаются с этой темой.

В следующем списке представлены возможные операции с комплексными числами.

• Для сложения и вычитания комплексных чисел: Просто объедините одинаковые термины. Например, (3 — 2 i ) — (2 — 6 i ) = 3 — 2 i — 2 + 6 i = 1 + 4 i.

• Для умножения, когда используется комплексное число, использует один из трех различных методов в зависимости от ситуации:

  • Чтобы умножить комплексное число на действительное: Просто распределите действительное число как на действительную, так и на мнимую части комплексного числа.Например, вот как вы обрабатываете скаляр (константа), умножая комплексное число в скобках: 2 (3 + 2 i ) = 6 + 4 i.

  • Чтобы умножить комплексное число на мнимое число: Сначала осознайте, что действительная часть комплексного числа становится мнимой, а мнимая часть становится действительной. Однако, когда вы даете свой окончательный ответ, вы все равно сначала выражаете действительную часть, а затем мнимую часть в форме A + B i.

    Например, вот как 2 i умножается на такое же число в скобках: 2 i (3 + 2 i ) = 6 i + 4 i ² . Примечание: Вы определяете i как

    , так что i ² = –1! Следовательно, у вас действительно 6 i + 4 (–1), поэтому ваш ответ будет –4 + 6 i.

  • Чтобы умножить два комплексных числа: Просто следуйте процедуре FOIL (первое, внешнее, внутреннее, последнее).Например, (3 — 2 i ) (9 + 4 i ) = 27 + 12 i -18 i -8 i ² , что совпадает с 27-6 i. — 8 (–1) или 35 — 6 i.

• Чтобы разделить комплексные числа: Умножьте числитель и знаменатель на сопряжение знаменателя, FOIL числитель и знаменатель по отдельности, а затем объедините одинаковые члены. Этот процесс необходим, потому что мнимая часть знаменателя на самом деле является квадратным корнем (из –1, помните?), А знаменатель дроби не должен содержать мнимую часть.

Например, вас просят разделить

Комплексное сопряжение 3 — 4 i равно 3 + 4 i. Выполните следующие действия, чтобы устранить проблему:

1. Умножить числитель и знаменатель на сопряжение.

2. ФОЛЬГА в числителе.

   Вы используете (1 + 2 i ) (3 + 4 i ) = 3 + 4 i + 6 i + 8 i ² , что упрощается до (3-8) + (4 i + 6 i ) или –5 + 10 i.

3. СОЙДИТЕ знаменатель.

   У вас есть (3 — 4 i ) (3 + 4 i ), который FOIL соответствует 9 + 12 i — 12 i — 16 i ² . Поскольку i ² = –1 и 12 i — 12 i = 0, в знаменателе остается действительное число 9 + 16 = 25 (вот почему вы умножаете на 3 + 4 i в первую очередь).

4. Перепишите числитель и знаменатель.

   Однако этот ответ все еще не в правильной форме для комплексного числа.

5. Разделите обе части на постоянный знаменатель.

   Обратите внимание, что ответ, наконец, имеет форму A + B i.

Об авторе книги

Мэри Джейн Стерлинг занимается алгеброй, бизнес-расчетом, геометрией и конечной математикой в ​​Университете Брэдли в Пеории, штат Иллинойс, более 30 лет.Она является автором нескольких книг для чайников, в том числе Учебное пособие по алгебре для чайников, Алгебра II для чайников, и Учебное пособие по алгебре II для чайников.

,

Программирование — манекены

Переключить навигацию Поиск

Отправить

• Обзор тем

  Live

  • Бытовая электроника
  • Еда и напитки
  • Игры
  • Здоровье
  • Личные финансы
  • Дом и сад
  • Домашние животные
  • Взаимоотношения
  • Спорт
  • Религия

  Центр искусств

  2 Ремесла
• Образование
• Языки
• Фотография
• Подготовка к экзаменам

Работа

• Социальные сети
• Программное обеспечение
• Программирование
• Веб-дизайн и разработка
• Бизнес
• Карьера
• Компьютеры

• Индивидуальные решения

• Поиск

  Отправить

• Дом
• Программирование

• Дом
• Программирование

Выберите тему

Переключить навигацию

• Дом
• Программирование

• Сети
• Большие данные
• Java
• Электроника
• Игры
• R
• Google SketchUp
• AutoCAD
• C ++
• C
• Облачные вычисления
• Базы данных
• SQL
• Certification Радиолюбитель
• MATLAB
• PHP
• Visual Basic
• C #

.

Машинное обучение для чайников Шпаргалка

Алгоритм	Лучшее на	Плюсы	Минусы
Случайный лес	Способен решать практически любую задачу машинного обучения Биоинформатика	Может работать параллельно Редко подгоняет Автоматически обрабатывает недостающие значения Нет необходимости преобразовывать какие-либо переменные Нет необходимости настраивать параметры Может использоваться практически всеми с отличными результатами	Трудно интерпретировать Слабее по регрессии при оценке значений на концах распределения значений ответов Смещено в мультиклассовых задачах в сторону более частых классов
Повышение градиента	Способен практически к любой задаче машинного обучения Поисковые системы (решение задачи обучения ранжированию)	Он может аппроксимировать большинство нелинейных функций Лучший в своем классе предсказатель Автоматически обрабатывает пропущенные значения Нет необходимости преобразовывать какие-либо переменные	Он может переобучиться, если выполняется слишком много итераций. Чувствителен к зашумленным данным и выбросам Не работает без настройки параметров
Линейная регрессия	Базовые прогнозы Эконометрические прогнозы Моделирование маркетинговых ответов	Простой для понимания и объяснения Редко подходит Использование регуляризации L1 и L2 эффективно при выборе функций Быстрое обучение Простое обучение на больших данных благодаря его стохастической версии	Надо много работать, чтобы он соответствовал нелинейным функциям Может иметь выбросы
Машины опорных векторов	Распознавание символов Распознавание изображений Классификация текста	Автоматическое создание нелинейных элементов Может аппроксимировать сложные нелинейные функции	Трудно интерпретировать при применении нелинейных ядер Имеет слишком много примеров, после 10000 примеров начинает занимать слишком много времени для обучения
K-ближайшие соседи	Компьютерное зрение Разметка нескольких меток Рекомендательные системы Проблемы проверки орфографии	Быстрое и ленивое обучение Естественно справляется с экстремальными мультиклассовыми задачами (например, с тегами текста)	Медленный и громоздкий на этапе прогнозирования Может не дать правильного прогнозирования из-за проклятия размерности
Adaboost	Распознавание лиц	Автоматически обрабатывает пропущенные значения Нет необходимости преобразовывать какую-либо переменную Его нелегко изменить Мало параметров для настройки Он может использовать множество различных слабых учеников	Чувствительность к зашумленным данным и выбросам Не самые лучшие в своем классе прогнозы
Наивный Байес	Распознавание лиц Анализ тональности Обнаружение спама Классификация текста	Легко и быстро внедряется, не требует слишком много памяти и может использоваться для онлайн-обучения Легко понять Принимает во внимание предыдущие знания	Сильные и нереалистичные предположения о независимости признаков Не удается оценить редкие случаи Имеет нерелевантные особенности
Нейронные сети	Распознавание изображений Распознавание языков и перевод Распознавание речи Распознавание зрения	Может аппроксимировать любую нелинейную функцию Устойчив к выбросам Работает только с частью примеров (опорные векторы)	Очень сложно настроить Сложно настроить из-за слишком большого количества параметров, а также необходимо определить архитектуру сети Сложно интерпретировать Легко переоборудовать
Логистическая регрессия	Распределение результатов по вероятности Моделирование маркетинговых ответов	Простой для понимания и объяснения Он редко превосходит Использование регуляризации L1 и L2 эффективно при выборе признаков Лучший алгоритм для прогнозирования вероятностей события Быстрое обучение Легко обучаться на больших данных благодаря его стохастичности версия	Надо много работать, чтобы он соответствовал нелинейным функциям Может иметь выбросы
СВД	Рекомендательные системы	Может значимым образом реструктурировать данные	Сложно понять, почему данные были реструктурированы определенным образом
PCA	Удаление коллинеарности Уменьшение размерности набора данных	Может уменьшить размерность данных	Подразумевает строгие линейные допущения (компоненты представляют собой взвешенные суммы признаков)
К-средства	Сегментация	Быстрый поиск кластеров Может обнаруживать выбросы в нескольких измерениях	Страдает мультиколлинеарностью Кластеры сферические, не могут обнаруживать группы другой формы Нестабильные решения, зависит от инициализации

.