Решение (вариант 2):

1. перепишем ответы в других обозначениях: 1) 2) 3) 4)

2. в столбце F есть единственная единица для комбинации , простейшая функция, истинная (только) для этого случая, имеет вид , она есть среди приведенных ответов (ответ 3)

3. таким образом, правильный ответ – 3.

З

1. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  ¬Y

2. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  Y  ¬Z 2) X  Y  ¬Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  ¬Y  Z

3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z

4. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  ¬Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) X  Y  Z

5. Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A → (¬A  ¬B) 2) A  B 3) ¬A → B 4) ¬A  ¬B

6. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) ¬X  Y  ¬Z 3) X  (Y  Z) 4) (X  Y)  ¬Z

7. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z

1

8. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬(X  Y)  Z 2) ¬(X  ¬Y)  Z 3) ¬(X  Y)  Z 4) (X  Y)  Z

9. С

   X	Y	Z	F
   0	0	0	0
   1	0	1	1
   0	1	0	1

   имволом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) ¬X  Y  ¬Z 3) X  Y  Z 4) X  Y  ¬Z

10. Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A → (¬(A  ¬B)) 2) A  B 3) ¬A → B 4) ¬A  B

11. С

    X	Y	Z	F
    1	1	1	1
    1	1	0	1
    1	0	1	1

    0

    имволом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  Z 4) X  Y  ¬Z

12. С

    X	Y	Z	F
    1	0	0	0
    0	0	0	1
    1	0	1	1

    имволом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  Y  Z 2) X  Y  ¬Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  ¬Y ¬ Z

13. С

    X	Y	Z	F
    0	1	1	1
    0	1	0	0
    1	0	1	0

    имволом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  Y  ¬Z 2) ¬X  Y  Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) ¬X  ¬Y  Z

14. С

    X	Y	Z	F
    1	0	0	0
    0	0	1	1
    0	0	0	1

    имволом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  Y  Z 2) X  ¬Y  ¬Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) ¬X  Y  Z

15. Д

    X	Y	Z	F
    1	1	1	1
    1	1	0	1
    1	0	1	1

    ан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  Z 4) X  Y  ¬Z

16. Д

    X	Y	Z	F
    0	0	0	1
    1	1	0	0
    0	1	1	1

    ан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  ¬Z 3) (X  Y)  ¬Z 4) (X  Y) → Z

17. Д

    X	Y	Z	F
    0	0	0	0
    0	1	1	1
    1	0	0	1

    ан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X  ¬Y)→ Z 2) (X  Y)→ ¬Z 3) X  (¬Y → Z) 4) X  Y  ¬Z

18. Д

    X	Y	Z	F
    1	1	0	1
    1	0	1	0
    0	0	1	1

    ан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) (X  Y)→ ¬Z 3) (¬X  Y) Z 4) X → ¬Y  Z

19. Д

    X	Y	Z	F
    0	1	0	1
    1	1	1	1
    1	1	0	0

    ан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X → Y)→ Z 2) X → (Y→ Z) 3) ¬X  Y → Z 4) X  Y  ¬Z

20. Д

    X	Y	Z	F
    0	0	1	1
    1	0	1	0
    1	1	1	1

    ан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (¬X  ¬Y)  Z 2) X  Y  Z 3) (X → Y)  Z 4) X  (Y  Z)

21. Д

    X	Y	Z	F
    0	1	1	0
    1	0	0	1
    1	1	0	0

    ан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X → Z) Y 2) X  Y  Z 3) X  Y  Z 4) X  (Y → Z)

22. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) (X  Y)→ ¬Z 3) (¬X  Y) Z 4) X → (¬Y  Z)

23. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X  ¬Y)→ Z 2) (X  Y)→ ¬Z 3) X (¬Y → Z) 4) X  Y  ¬Z

24. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  Y  Z 2) X  ¬Y  ¬Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) ¬X  Y  Z

25. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  ¬Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  Y  ¬Z

26. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  Y  Z 2) ¬X  Y  ¬Z 3) X  ¬Y  ¬Z 4) ¬X  ¬Y  Z

27. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  ¬Y  ¬Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  ¬Y  ¬Z

28. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  ¬Y  Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) ¬X  Y  ¬Z

29. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X ~ Z)  (¬X → Y) 2) (¬X ~ Z)  (¬X → Y)

3) (X ~ ¬Z)  (¬X → Y) 4) (X ~ Z)  ¬(Y → Z)

Знак ~ означает «эквивалентность», то есть «X ~ Z» значит «значения X и Z совпадают».

30. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  ¬Y  ¬Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  (Y  ¬Z) 4) (X  ¬Y)  ¬Z

31. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) A  B  ¬A  C 2) A  C  A  ¬B 3) A  C  ¬A  ¬С 4) A (C  ¬B)  ¬C

32. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) A → ¬B  ¬C 2) A → B  C 3) ¬A → B  C 4) (A → B)→ C

33. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (X  Y)  ¬Z 2) ¬X  Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) X  ¬Y  Z

34. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y → Z 2) ¬X  Y → Z 3) ¬X  Z → Y 4) X  ¬Z → Y

35. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) (A → ¬B)  C 2) (¬A  B) C 3) (A  B) → C 4) (A  B) → C

36. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X → Z  Y 2) ¬Z →(X → Y) 3) ¬(X  Y) Z 4) ¬X  ¬(Y Z)

37. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X → Z  Y 2) Z → X  Y 3) (¬X  Y) Z 4) X  Y → ¬Z

1 Источники заданий:

1. Демонстрационные варианты ЕГЭ 2004-2009 гг.

2. Гусева И.Ю. ЕГЭ. Информатика: раздаточный материал тренировочных тестов. — СПб: Тригон, 2009.

3. Якушкин П.А., Лещинер В.Р., Кириенко Д.П. ЕГЭ 2010. Информатика. Типовые тестовые задания. — М.: Экзамен, 2010, 2011.

4. Якушкин П.А., Ушаков Д.М. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2010. Информатика. — М.: Астрель, 2009.

5. Абрамян М.Э., Михалкович С.С., Русанова Я.М., Чердынцева М.И. Информатика. ЕГЭ шаг за шагом. — М.: НИИ школьных технологий, 2010.

6. Чуркина Т.Е. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.

7. Самылкина Н.Н., Островская Е.М. ЕГЭ 2011. Информатика. Тематические тренировочные задания. — М.: Эксмо, 2010.

8http://kpolyakov.narod.ru

Лобовиков В.О. Этика и логика (Этическая логика и логическая этика – взаимодополняющие научные направления)

1. Единство этики и логики 

Существует фундаментальное единство истины, добра и красоты. Это единство было одним из основных религиозно-философских принципов пифагорейского союза. Платон, находившийся под сильным влиянием пифагорейской доктрины, тоже разделял этот принцип. Восприняло его и христианство, включив в число своих догматов. Историки философии, говоря о культуре средних веков, очень часто утверждают, что философия (в частности, этика, логика, онтология) была тогда «служанкой теологии». Этот очень популярный тезис, «разжигающий рознь между философией и теологией», на мой взгляд, неточен. В сущности, философия в средние века была не средством (служанкой), а самоцелью (госпожой). В те времена философия, как правило, настолько гармонично соединялась с теологией, что полностью совпадала с ней. Были, конечно, и исключения из этого правила, но мы сейчас говорим о норме (статистической). В норме же «классовой борьбы» между философией и теологией в средние века не было. Согласно христианской доктрине (см., например, труд Дионисия Ареопагита «О божественных именах»[1]) Бог един, но у него много имен. Бог есть добро («Добро» – имя Бога). Бог есть истина («Истина» – имя Бога). Бог есть красота («Красота» – имя Бога). Поскольку Бог един, постольку Истина, Добро и Красота суть одно. Согласно классическому определению, логика есть учение об истине и методах ее достижения, а также уклонения от лжи («Ложь» – имя дьявола). Но в таком случае, по определению, логика – есть учение о Боге и средствах приближения к Нему, а также уклонения от дьявола. Следовательно, логика есть теология (или раздел теологии)! Она не служанка теологии, а сама теология! Логики – глубоко религиозные

– 4 –

люди (независимо от того, осознают они это или нет). Их профессиональная деятельность – служение Богу (Истине). Рассуждая аналогичным образом, нетрудно прийти к выводу, что этика есть теология. Бог есть добро. Согласно классическому определению, этика – наука о добре и средствах его достижения, а также уклонения от зла. Следовательно, этика – наука о Боге и средствах приближения к Нему, а также уклонения от зла («Зло» – имя дьявола). Итак, этика есть теология (или раздел теологии)! Она не служанка теологии, а сама теология! Этики – глубоко религиозные люди (независимо от того, осознают они это или нет). Их профессиональная деятельность – служение Богу (Добру). Рассуждая аналогичным образом нетрудно прийти к выводу, что эстетика есть теология. Да, действительно, но эту тему мы здесь развивать не будем, учитывая вполне определенный предмет настоящей статьи, посвященной взаимоотношению этики и логики.

В отношениях между этими философскими науками есть много неясного, странного, загадочного. Прошли тысячелетия со времен Аристотеля, но для изучения некоторых разделов логики даже в наше время целесообразно освоение его философского наследия. То, что в список учебной литературы по логике для современных студентов философских факультетов включаются труды Аристотеля, – проявление специфики предмета и метода логики. Она – нормативная дисциплина, имеющая не столько эмпирический, сколько догматический характер. Ей свойственна удивительная устойчивость, относительная независимость от постоянных изменений эмпирического материала. Таким же свойством обладает и этика. А.А.Гусейнов и Р.Г.Апресян совершенно справедливо отмечают существенное сходство этики с логикой: «Первая развернутая систематическая работа по этике, которая была одновременно и первым учебным курсом по этой дисциплине, – «Никомахова этика» Аристотеля – оказалась первой не только по времени, но и по значению. Написанная в IV веке до нашей эры, она и сегодня остается одной из лучших систематизации этики… Такая устойчивость… прямо связана с особенностью этики. Она сродни устойчивости, которая наблюдается в грамматике и логике»[2]. Действительно, стабильность этики и логики, их нормативный (догматический) и оценочный характер имеет некую единую основу. Смутное ощущение (интуиция) этого фундаментального единства с античности и через всю историю философии провоцировало людей на отождествление знания (истины) и добродетели. Такое отождествление, широко известное как «философия просвещения», в конечном счете вело к абсолютной идентификации предметов этики и

– 5 –

логики. Однако в последнее время в философии доминирует мнение, что просветители в каком-то смысле ошиблись, допустили существенную неточность в формулировке своих идей, что привело их к неизбежным неудачам на практике. Веские теоретические аргументы и эмпирические данные, свидетельствующие о закономерной неудаче просветительского движения[3], а также исследования в области модальной логики оценок и норм[4] неумолимо склоняют современных философов к признанию отсутствия необходимой формально-логической связи (а именно, отношения логического следования) между фактами деятельности и моральными оценками этой деятельности. Но тогда в чем именно заключается фундаментальное единство логики и этики (истины и добра), если оно действительно существует? Как точно определить обсуждаемое единство, принимая во внимание отрицательный результат просветительского эксперимента? Для обоснованного ответа на этот важный вопрос необходимо специальное исследование.

Еще одна важная проблема заключается в следующем. Если истина, добро и красота суть одно, то почему современная логика существенно математизирована, а этика и эстетика нет? Является ли эта дисгармония логики, этики и эстетики необходимой, вечной или же она случайна, временна? (Логика ведь тоже очень долго не имела математического аппарата.) Если принять гипотезу о том, что указанная дисгармония нашего времени и прошлые неудачные попытки математизации этики от Платона (см. интересную работу А. Н.Уайтхеда[5]) до Б.Спинозы[6] – преходящая историческая случайность, то как именно может и должна быть осуществлена адекватная математизация теории добра? Этот важный вопрос до сих пор остается в значительной мере открытым, хотя процесс развития уверенности в необходимой связи математики и добра можно проследить от Платона до А.Н.Уайтхеда[7].

Общеизвестно, что новые идеи, методы и научные направления очень часто возникают на стыке «старых» (классических) дисциплин в результате их взаимодействия, взаимопроникновения. Например, на перекрестке физики и химии возникли физическая химия и химическая физика. На стыке экономики и права появились экономика права и право экономики. Естественно ожидать, что на пересечении этики и логики (дисциплин в каком-то смысле разных, но в некотором отношении единых, родственных) тоже могут и должны появиться такие пограничные (синтезирующие) направления научных исследований, как «логическая этика» и «этическая логика».

– 6 –

2. Логическая этика как направление научных исследований

Этика – наука о морали, т.е. в сущности, о добре и зле[8]. Любая наука – логически организованная система мыслей. В ходе рассуждений о добре и зле нужно мыслить логично, т.е. соблюдать правила логики, чтобы избежать ошибок (ложных суждений) и приблизиться к истине. Стремление обычных людей логично рассуждать о морали еще не есть логическая этика. Логической этикой мы будем называть систематическое непосредственное применение достижений науки логики для развития этики. При этом этика рассматривается как специфическая часть предмета логики, т.е. как некая система понятий, суждений, умозаключений и т.д., следовательно, непосредственное приложение логики к этике вполне уместно. Оно может уточнить этические понятия, усовершенствовать определения, классификации, помочь в обосновании суждений, в критике доказательств, в обнаружении и устранении логических противоречий и т.д.

Развитие логики и ее приложений в ходе человеческой истории породило современную модальную логику. Классическая символическая модальная логика, имеющая дело с алетическими модальностями «необходимо», «возможно», «невозможно», «случайно», в XX веке была дополнена символической логикой норм, оперирующей, соответственно, деонтическими модальностями «обязательно», «разрешено», «запрещено», «нормативно нейтрально»[9]. Наряду с символической логикой норм появилась в XX веке и символическая логика оценок («хорошо», «плохо», «оценочно нейтрально») и предпочтений («лучше», «хуже», «равноценно»)[10]. Тем самым был создан специальный искусственный язык и логико-математический аппарат для научного анализа и совершенствования не только нормативного, но и оценочного аспектов этики как науки, т.е. как особого вида системы мыслительной деятельности. Итак, логическая этика подходит к этике как к предмету логики. Собственным предметом этики – моралью – она непосредственно (прямо) не занимается. Необоснованные надежды некоторых на то, что логика может дать и обязательно даст непосредственный результат в исследовании морали, не оправдались (и не могли оправдаться), что привело некоторых к столь же необоснованным выводам об абсолютной бесполезности логической этики («этики без морали») для этики. Однако эти методологически несостоятельные очарования и разочарования не могут быть основанием для отказа от логического анализа этических теорий. Мышление человека неким (до сих пор не совсем непонятным) образом объединяет (увязывает) факты, оценки

– 7 –

и нормы в единую систему. Логическая этика – один из подходов к постижению этой фундаментальной связи. Но возможен, очевидно, и принципиально иной подход, «зеркально симметричный» по отношению к рассмотренному выше.

3. Этическая логика как направление научных исследований

«Зеркально симметричным» для логической этики является такой подход к логике (назовем его «Этическая логика»), при котором феномены мышления (и проявления его логики) рассматриваются как феномены нравственности и морали, т.е. относятся к собственному предмету этики. Здесь уже этики могут оказаться весьма полезными для логиков в процессе научного исследования мышления. Если мораль – регулятор любой человеческой деятельности (в определенном отношении), то она регулирует также и мыслительную деятельность (в том же отношении). Мышление имеет нравственный аспект, регулируемый моралью, следовательно, оно (и его логика) относится также и к сфере интересов этики. В некотором смысле логика есть этика мышления. В этом смысле логика – частный случай этики (как более универсальной дисциплины).

Некоторые аспекты (фрагменты) философской деятельности Л.Витгенштейна можно, по моему мнению, отнести к научному направлению, названному выше этической логикой. Не буду приводить здесь полный список «симптомов», приведших к такому «диагнозу». Рассмотрим лишь одно важное обстоятельство. В «Логико-философском трактате» Л.Витгенштейн объявляет логические противоречия и тавтологии бессмысленными утверждениями[11]. Но что такое бессмысленное утверждение с точки зрения классической логической семантики? Это утверждение, не являющееся ни истинным, ни ложным. Тавтологии являются истинными высказываниями, а логические противоречия – ложными. Следовательно, тавтологии и логические противоречия не являются бессмысленными с точки зрения логики. Либо Л.Витгенштейн объявляет тавтологии и логические противоречия бессмысленными с точки зрения логики (и тогда он не прав), либо он прав, но тогда он объявляет тавтологии и логические противоречия бессмысленными не с собственно логической, а с какой-то другой (внешней для логики) точки зрения. Если принять вторую гипотезу, то возникает вопрос: с какой же точки зрения, если не логической? Наверное, можно ответить на этот вопрос так. Л. Витгенштейн,

– 8 –

вероятно, сам это недостаточно осознавая, рассмотрел тождественно истинные и тождественно ложные высказывания с точки зрения их нравственной ценности (как объекты морального регулирования) и констатировал, что из-за невозможности действовать иначе (отсутствие свободы выбора) упомянутые высказывания не являются ни хорошими, ни плохими. Естественно назвать этически (аксиологически) нейтральные (не имеющие ни положительной, ни отрицательной ценности) высказывания этически (аксиологически) бессмысленными. Предложенная гипотеза позволяет объяснить тот факт, что Л.Витгенштейн объявляет бессмысленными тавтологии и логические противоречия, являющиеся, с точки зрения логики, вполне осмысленными: истинными или ложными. Согласно обсуждаемой гипотезе, в данном случае (и во многих других) Л.Витгенштейна занимает этика мышления, а отнюдь не его логика сама по себе.

Следует заметить, что назвать современную этическую логику и логическую этику «зеркально симметричными друг другу» научными направлениями можно лишь условно. Строго (точно) говоря, полной симметрии тут нет. Асимметрия проявляется, например, в том, что (в логической этике) к этике прилагается математизированная формальная логика, представленная на уровне специального искусственного языка, а (в этической логике) к логике прилагается нематематизированная содержательная этика, выраженная в естественном языке. Эта асимметрия обусловливает то, что в наше время эвристические возможности рассмотренных взаимодополняющих научных направлений различны. Однако если обсуждать проблему в перспективе, то, вероятно, в случае успеха в деле адекватной математизации формальной этики ситуация станет более симметричной, чем сейчас. Указанная перспектива предполагает введение и систематическое развитие научной абстракции от конкретно-исторического содержания деятельности и условий ее осуществления, а также от исторического изменения этого содержания. Это означает необходимость вычленения в рамках этики как системы некой относительно самостоятельной подсистемы, которую можно назвать «формальная этика». Она – аналог формальной логики. Формальная этика может и должна начать конструирование и систематическое использование своего собственного искусственного языка, предназначенного для более точного описания нравственных структур (моральных форм) деятельности. Структурно-функциональные закономерности в системе нравственных форм могут и должны быть адекватно представлены на уровне некой математической модели морали – собственного предмета этики. Исходя из принципа единства онтогенеза и филогенеза, в сочетании с

– 9 –

принципом единства логики (истины) и этики (добра), естественно ожидать, что в начале жизнеспособная версия математизированной формальной этики возникнет в виде алгебры формальной этики.

4. Алгебра формальной этики как аналог алгебры формальной логики

Впредыдущих разделах статьи мы рассматривали «зеркально симметричные друг другу» возможности непосредственного (прямого) применения логики в этике и этики в логике. Однако этим тема взаимосвязи этики и логики не исчерпывается. Наряду с непосредственными (прямыми) связями существуют также и опосредованные (косвенные) отношения. Они могут оказаться чрезвычайно ценными в эвристическом смысле. Прямые (непосредственные) логические связи этики и логики так и не прояснили нам в полной мере смысл интуитивно привлекательного принципа единства истины и добра. Какова его точная формулировка? Каков критерий упомянутого единства? Вопрос остается открытым. Для того, чтобы сформулировать возможный вариант ответа на этот вопрос, определим некую алгебру формальной этики – аналог алгебры формальной логики.

Алгебра формальной этики (синоним – алгебра поступков) строится на множестве поступков. Поступками называются любые (индивидуальные или коллективные – неважно) свободные действия, являющиеся либо хорошими, либо плохими. Нравственно нейтральные действия множеству поступков не принадлежат. От факта существования нейтральных действий алгебра поступков абстрагируется. Алгебра формальной этики – математика свободы, ибо ее предметом являются только свободные действия. На множестве поступков определяется множество унарных и бинарных алгебраических операций, представляющих собой моральные ценностные функции. Областью допустимых значений (ОДЗ) переменных этих функций является двухэлементное множество {х, п}. Оно же является областью изменения значений этих функций. Символы х и п обозначают моральные значения поступков соответственно «хорошо» и «плохо». Буквы а, в, с обозначают моральные формы (поступков). Простые моральные формы – независимые нравственные переменные, а сложные формы – моральные ценностные функции от этих переменных.

Алгебра формальной этики – алгебра поступков – дискретная математическая модель ригористической (двузначной) формальной этики. В этой модели строго определяется и систематически исследуется

– 10 –

в самом общем виде формально-этический (ценностно-функциональный) аспект человеческой деятельности. Точное определение и подробное рассмотрение алгебры поступков содержится в ряде моих работ[12], к которым можно обратиться, заинтересовавшись деталями. В данной же статье ограничимся определениями лишь некоторых понятий алгебры формальной этики. Введем следующие символы (обозначающие соответствующие ценностные функции от одной переменной) в язык алгебры поступков. Nа – «воздержание от а». Rа – «сопротивление (чему) а». Да – «действительность (бытие) а». Ьа – «небытие а». Iа – «невозможность а». Mа – «возможность а». Lа – «совершенство а». За – «разумность а». Ла – «оптимальность а». Фа – «факт (чего) а». На – «норма (нормальность) а». Jа – «идеал а». Dа – необходимость а». Vа – «разрушение, уничтожение а». Па – «создание, производство а». Иа – «изменение а». Ха – «сохранение а». Ценностно-функциональный смысл перечисленных унарных операций в алгебре поступков определяется следующей таблицей.

Таблица Т1

Выше нами рассматривались только унарные моральные операции. Перейдем теперь к определению в алгебре поступков некоторого множества бинарных моральных операций. Пусть символ Кав обозначает моральную ценностную функцию от двух переменных «объединение поступков а и в в поведение (или в линию поведения)».

Символ Sав обозначает бинарную моральную операцию «разделение поступков а и в» (или «отделение а от в», или «отделение в от а»). Символ Иав обозначает моральную ценностную функцию «исправление поступка а поступком в (т.е. замена, замещение а на в)». Уав – «управление деятельностью (объектом) а путем осуществления деятельности (субъекта) в». Zав – «регулирование деятельности а деятельностью в». Аав – «неисключающий моральный выбор и совершение наилучшего (т.е. наиболее хорошего или наименее плохого) из двух поступков а и в». А^Оав – «исключающий моральный выбор и совершение наилучшего из двух поступков а и в». А^Нав – «отказ от выбора (имеется в виду неисключающий выбор) и совершения наименее плохого из двух поступков

– 11 –

а и в». Тав – «моральное отождествление (т.е. отождествление моральной ценности) поступков а и в». Оав – «обмен деятельности а на деятельность в» (или, короче говоря, «обмен а на в»). В классической (двузначной) алгебре поступков ценностно-функциональный смысл упомянутых бинарных моральных операций адекватно определяется следующей таблицей.

Таблица Т2 (Часть1)

Таблица Т2 (Часть2)

 Вторая часть таблицы Т2 представляет собой дефиницию в алгебре поступков ценностно-функционального смысла следующих бинарных моральных операций. Сав – «классическое ответное действие, т.е. совершение поступка в в ответ на совершение поступка а». С^тав – «толстовское ответное действие (или джайнизм)», С^нав – «ницшеанское ответное действие (или талион)». С⁰ав – «странное (несправедливо уравнивающее) ответное действие». С³ав – «самодостаточность (самостоятельность) деятельности а по отношению к деятельности в». Эав – «самоуправление а по отношению к в». Цав –

– 12 –

 «саморегулирование а в связи с в». Хав – «переключение с деятельности а на деятельность в (т.е. оставление а ради в)». С содержательной этической точки зрения очень интересны определяющие понятие «моральная реакция (поступком в в ответ на поступок а)» столбцы таблицы Т2, моделирующие логический аспект взаимоотношения принципа талиона («око за око») и «Нагорной проповеди» Христа. Весьма любопытны также бинарные функции-константы С¹ав и С²ва. С точки зрения обычного здравого смысла эти ценностные функции суть некие нравственные аномалии. Однако эти аномалии не только чисто теоретически возможны, но и реально существуют как некие экзотические философские учения и религиозные практики. Например, С¹ва фактически используется, хотя и не осознается явно как математическая функция, в философско-религиозных доктринах, обосновывающих в качестве нравственного идеала апатию, т.е. отсутствие каких бы то ни было реакций на моральные раздражители, воздержание от любых поступков. Такая «моральная философия неделания» представляет собой аморальный пассивизм. В свою очередь, С²ва представляет собой ценностно-функциональный смысл «аморального активизма», призывающего делать все, что угодно независимо от морально-правовых характеристик действий.

Алгебраическая система формальной этики не сводится к множеству поступков с определенными на нем унарными и бинарными моральными операциями над поступками. Она включает в себя также некоторое специфическое (формально-этическое) отношение тождества (эквивалентности), определенное на множестве поступков (и моральных форм поступков). Пусть символ «а=+=в» обозначает отношение: «поступок, имеющий моральную форму а, формально-этически равноценен поступку, имеющему моральную форму в». Согласно определению, принятому в алгебре поступков, поступки называются формально-этически равноценными, если и только если формально-этически равноценными являются их моральные формы. В свою очередь, моральная форма а называется формально-этически равноценной моральной форме в, если и только если эти моральные формы (а и в) принимают одинаковые моральные значения – х (хорошо) или п (плохо) – при любой возможной комбинации моральных значений переменных, входящих в эти моральные формы.

С помощью данных выше определений нетрудно получить в качестве логических следствий следующие уравнения алгебры формальной этики.

1) Да=+=Lа: бытие – совершенство (Парменид)[13].

2) Да=+=Lа: действительность – совершенство (Б.Спиноза)[14]).

– 13 –

3) Да=+=Gа: действительность – одобрение (Г.В.Лейбниц[15]). (Определение ценностно-функционального смысла моральной операции «одобрение», обозначаемой символом Ga, дано ниже таблицей Т3.)

4) Да=+=Ла: действительность – оптимальность (Г.В.Лейбниц[16]).

5) Да=+=Jа: действительность – идеал (Г.В.Лейбниц[17]).

6) Да=+=За: действительность – разумность (Г.В.Ф.Гегель[18]).

7) Да=+=На: действительность – норма (Г.В.Ф.Гегель[19]).

8) На=+=Да: норма – действительность (Г.В.Ф.Гегель[20]).

Если в переводах этих уравнений на русский язык (помещенных справа от уравнений) истолковать тире (заменяющее слово «есть») как логическую связку, то получится явный абсурд (логическое несоответствие фактам), обусловленный омонимией слова «есть». Такое истолкование тире в алгебре поступков категорически запрещено. Вольтер[21] , К.Маркс, Ф.Энгельс[22] и Поппер[23], не имевшие в своем распоряжении алгебры формальной этики, стали жертвами логико-лингвистической иллюзии, вызванной омонимией слова «есть». Вольтер ополчился на Г.В.Лейбница. К.Маркс, Ф.Энгельс и К.Поппер – на Г.В.Ф.Гегеля. Однако согласно алгебре поступков весь этот полемический задор – плод грандиозного недоразумения. В переводах уравнений 1–8 на русский язык слово «есть» (тире) обозначает отношение формально-этической равноценности моральных форм поступков (=+=), а не какую бы то ни было логическую связку. Отношение «=+=» есть эквивалентность ценностей (моральных ценностных функций), а не логическая эквивалентность высказываний, фиксирующих факты. От перформативного отношения к поступкам мы, устанавливая аксиологические тождества 1–8 в алгебре формальной этики, абстрагируемся.

5. Принцип автономии фактов и ценностей (оценок и норм) деятельности

Что значит «перформативное отношение»? Это отношение к перформативным значениям действий – «выполнено» и «не выполнено». Поступки обладают не только моральными, но и перформативными значениями. Необходимой формально-логической связи между этими двумя типами значений нет. Данное утверждение широко известно как принцип автономии факта и ценности (деятельности). Он был явно сформулирован И.Кантом[24], а до него (в менее развитой форме) Д.Юмом[25]. Имеется в виду не абсолютная взаимная автономия

– 14 –

факта деятельности и ценности ее осуществления, а только их независимость в формально-логическом отношении. В алгебре формальной этики упомянутый принцип можно уточнить следующим образом. Пусть а, в, с обозначают некие (любые) моральные формы поступков. Пусть символы Еа, Ев, Еc соответственно обозначают поступки, заключающиеся в информировании (сообщении) о совершении поступков а, в, с. Акты информирования о поступках суть истинные или ложные сообщения (высказывания). Поэтому если символ W обозначает некую (любую) бинарную логическую операцию (связку), а символ U обозначает некую (любую) унарную логическую операцию, то EaWEв и UEв являются некими схемами логических форм (высказываний) о поступках (имеющих моральные формы а и в).

Определим теперь таблично такие моральные операции алгебры поступков как Ga – «одобрение (положительная моральная оценка) поступка а», Ва – «осуждение (отрицательная моральная оценка) поступка а», Оа – «утверждение обязательности (долга совершения) поступка a», Fa – «утверждение запрета (долга воздержания от совершения) поступка а», Ра – «дозволение (утверждение права) а», I^Оа – «выражение оценочного безразличия (аксиологической нейтральности) к а», I^на – «выражение нормативного безразличия (деонтической нейтральности) к a», J¹а – «выражение оценочного небезразличия (аксиологической принципиальности) по отношению к поступку а». Приведенная ниже ценностно-истинностная (смешанная) таблица – определение базисной (и в этом смысле классической) логической семантики ригористических моральных оценок и норм.

Таблица Т3

Возможны различные формулировки принципа автономии. Тот вариант, который широко известен как «гильотина Юма», моделируется следующим образом. Принцип № 1: Из истинности Оа формально-логически не следует истинность Еа и, наоборот, из истинности Еа формально-логически не следует истинность Оа. Естественным обобщением принципа №1 является принцип №2: из истинности Ya формально-логически не следует истинность Еа и, наоборот, из истинности Еа формально-логически не следует истинность Ya, где символ

– 15 –

Y обозначает переменную, для которой областью допустимых значений является множество {G, B, O, F, P,…}. Принцип №3: Из истинности a=+=в формально-логически не следует истинность ЕаWЕв и, наоборот, из истинности ЕаWЕв формально-логически не следует истинность a=+=в. Идеи принципа №3 нет ни у Д.Юма, ни у И.Канта. Ее и не могло быть до создания алгебры поступков, вводящей и точно определяющей понятие формально-этической равноценности.

6. Законы алгебры формальной этики – вечные общечеловеческие истины морали (Математический аппарат теории относительности моральных оценок)

Ф.Энгельс в работе «Анти-Дюринг»[26] осуществляет убийственную, по его мнению, критику существовавшей в течение тысячелетий моральной доктрины, согласно которой есть вечные истины морали – отражение в сознании вечных универсальных ценностей, общих для всех возможных разумных существ и даже для всего живого. К.Маркс и Ф.Энгельс подняли эту доктрину на смех. Ее критика стала обязательным элементом марксистско-ленинской системы образования и воспитания. Конечно же, не К.Маркс и Ф.Энгельс придумали критическое отношение к обсуждаемой этической концепции. Оно было выработано еще в античности. Какие аргументы лежат в основе этой критики, ставшей почти общепринятой не только в «социалистическом лагере», но и в так называемых развитых странах? Основной аргумент – факт объективной относительности моральных оценок содержания поступков. Очень часто бывает так, что относительно одной культуры поступок имеет одно моральное значение, а относительно другой – другое. Отсюда делается вывод: абсолютных, т.е. не зависящих от (изменения) отношения, моральных оценок нет и быть не может. Все моральные оценки относительны, т.е. зависят от (изменения) субъекта оценки. Следовательно, объективное научное знание вечных истин морали, объединяющее все возможные культуры, невозможно в принципе.

Однако является ли сам по себе объективный факт релятивизма основанием для утверждения о невозможности объективного научного знания? Очевидно, нет. В физике объективный факт релятивизма пространства, времени и массы тела не мешает существованию объективного научного знания универсальных законов природы, которым подчиняются все возможные физические тела в любых возможных физических условиях. То, что длина (и масса) одного и того

– 16 –

же тела в разных системах отсчета, вообще говоря, различна, – признается физиками как факт. Но это не приводит к абсолютному субъективизму, так как законом физики считается физическое событие, имеющее место всегда и везде, т.е. нечто не зависящее от изменения системы отсчета. Если применить созданный физиками прецедент для решения обсуждаемой нами существенно аналогичной проблемы, то получится следующий вывод. Универсальным (действующим вечно и повсеместно) законом морали следует считать нечто, не зависящее от изменения системы отсчета, т.е. от изменения субъекта моральной оценки. Что же это за нечто? Содержание поступков и условий их совершения постоянно меняется как исторически, так и при переходе от одной культуры к другой. Следовательно, занявшись поиском универсальных законов морали, необходимо принять и систематически использовать научную абстракцию от содержания поступков (и условий их совершения). Таким образом, вечные истины морали суть истины формальной этики. Универсальными законами морали являются некие моральные формы поступков. Однако не любые моральные формы суть законы формальной этики, а только некоторые. Как же их отделить от других, выделить в чистом виде? Каков объективный критерий (дефиниция) универсального закона морали? Адекватно ответить на этот вопрос до возникновения алгебры формальной этики было невозможно. Теперь такая возможность существует. Реализовать ее можно, приняв следующее определение. Законом формальной этики является тождественно хорошая моральная форма (поступков). Моральная форма (поступков) называется, по определению, тождественно хорошей, если и только если она принимает значение «хорошо» при любой возможной комбинации моральных значений переменных, входящих в эту форму. Тождественно хорошая моральная форма (поступков) не зависит от изменения субъекта моральной оценки в ходе исторического развития или при переходе от культуры к культуре. Моральное значение (положительное) закона формальной этики неизменно, абсолютно (в рамках сферы обоснованности системы абстракций и идеализаций, положенных в ее основу). Поэтому отражение закона формальной этики в сознании некого разумного существа – вечная истина морали (для любого разумного существа, в любой возможной культуре). Нарушение же закона формальной этики (например, воздержание от его реализации в поведении) есть нарушение общечеловеческой морали, влекущее за собой неприятные последствия для нарушителя. Тот, кто нарушил закон формальной этики, будет осужден в любой культуре в любое время и в любом месте (в рамках одной и той же системы

– 17 –

идеализаций и абстракций). Рассмотрим конкретный пример. В алгебре поступков (представляющей собой адекватную математическую модель ригористической формальной этики) с помощью построения ценностной таблицы легко установить, что моральная форма КВаNRa является тождественно плохой, т.е. принимает значение «плохо» при любых возможных моральных значениях переменной а. Следовательно, поведение, имеющее моральную форму КваNRa, будет объектом морального осуждения в любой культуре (ригористической). Это значит, что моральная форма ВКВаNRa есть закон (ригористической) формальной этики. Конкретный содержательный пример нарушения данного формально-этического закона – поведение повара в басне И.А.Крылова «Кот и повар». Воздержание от формально-этически противоречивого (тождественно плохого) поведения (имевшего место со стороны повара) – закон формальной этики. Еще один пример формально-этического закона – тождественно хорошая моральная форма J¹a. Она представляет собой формально-этический закон неравнодушия (небезразличия) к поступкам (любым). Понятно, что этот закон является таковым лишь для абсолютно строгой морали, т.е. только в рамках ригористической формальной этики.

Могут возразить, что ригористическая формальная этика не является абсолютно универсальной. Область ее уместной применимости ограничена сферой приемлемости лежащих в ее основе очень сильных абстракций и идеализаций. Моральный ригоризм (нравственная строгость), трактуемый и применяемый абсолютно универсально, оказывается в некоторых конкретных ситуациях разновидностью терроризма, нереалистичного, бесчеловечного отношения к людям. Да, конечно, с этим следует согласиться. В упомянутых ситуациях адекватным будет применение некой неригористической (неклассической) формально-этической системы. Однако этот важный сюжет лежит уже за пределами задачи настоящей статьи. Задачей данной работы была демонстрация на простейшем (т.е. двузначном, ригористическом) уровне того факта, что между логикой и этикой существует некая очень важная структурно-функциональная связь (фундаментальное единство). Почему рассматривался именно ригоризм? Для этого есть целый ряд оснований. Во-первых, общеизвестный методологический принцип гласит, что начинать надо с простого. (А формально-этические исследования только начинаются.) Во-вторых, на простой модели лучше видно основные закономерности (а ведь они пока еще не осознаны), чем на более сложной. В-третьих, ригоризм объективно существует (это – эмпирический факт), следовательно, честный ученый может и должен его всесторонне изучить

– 18 –

 (а он пока изучен недостаточно). То, что этот факт (существования ригоризма) с некоторой точки зрения неприятен, не может быть основанием для отказа от его научного исследования. Существование СПИДа – неприятный эмпирический факт, но это не означает, что его изучение надо заменить изучением каких-нибудь более приятных микробиологических объектов.

Моральный ригоризм («черно-белый» подход) существует в любой моральной культуре как ее простейшая (классическая) подсистема (базисный уровень). Это обусловлено тем, что в некоторых жизненных ситуациях (любой культуры) именно ригоризм является оптимальным моральным отношением. В этих (и только в этих) ситуациях знание ригористической формальной этики есть знание положительно ценного. В тех же случаях, когда моральный ригоризм неадекватен, но, к сожалению, фактически применяется людьми (например, И.Сталиным и его командой) против людей (например, уголовные дела о краже нескольких колосков с колхозного поля), знание ригористической формальной этики есть положительно ценное знание принципа, управляющего отрицательно ценными фактами, т.е. знание, позволяющее более эффективно бороться с ними. Если конкретно-историческое содержание некой (любой) культуры нам неизвестно, но известно, что эта культура является ригористической, то мы можем априори утверждать, что в этой культуре моральная форма ВКВаNRa есть нравственный закон. Что же касается неригористической (неклассической) формальной этики, то ее создание и развитие возможно по аналогии с неклассической формальной логикой (на основании созданного и развиваемого логиками прецедента). Уверенность в том, что настоящий успех в этом деле возможен и желателен, базируется на глубокой (существенной) структурно-функциональной аналогии (фундаментальном единстве) между этикой и логикой (добром и истиной).

7. Этическая логика и ценностно-функциональный смысл библейской заповеди «Не произноси ложного свидетельства на ближнего твоего»

Упомянутая заповедь формулируется в Библии (Исход. Глава 20. стих 16) более длинным предложением, чем знаменитые заповеди «Не убий!», «Не укради!» и т.д. Возможно поэтому некоторые, пытаясь перечислить все основные библейские заповеди, почему-то не могут вспомнить (упускают) этот моральный императив. Однако длина

– 19 –

формулировки – дело поправимое. Можно сокращенно представить обсуждаемую максиму предложением «Не лги!». Существенной является не длина формулировки нравственного императива, а его важность как моральной нормы. Библия включает принцип «Не лги!» в число важнейших заповедей. И это не случайно. В отношении к знанию и познанию моральный принцип «Стремись к добру и уклоняйся от зла!» предстает как логический принцип «Стремись к истине и уклоняйся от лжи!». Один принцип получается из другого (и наоборот) путем соответствующего тождественного преобразования (подстановки эквивалентного). В каком смысле (отношении) эквивалентного (тождественного)? Что значит слово «соответствующего»? Как это соответствие точно определить? Согласно алгебре формальной этики, ответить на эти вопросы можно следующим образом. Упомянутое соответствие есть смешанная, а именно, логико-этическая (истинностно-ценностная) функция, точно определенная следующей таблицей, в которой символ Еа обозначает акт (поступок) информирования (т.е. высказывание) о совершении поступка а, а буквы «и» и «л» – логические значения «истинно» и «ложно» соответственно. (Таблица для более сложного случая, когда имеется, с одной стороны, не два, а три истинностных значения – «истинно», «ложно», «логически нейтрально», а с другой стороны, не два, а три ценностных значения – «хорошо», «плохо», «аксиологически нейтрально», приведена в монографии[27]).

Таблица Т4

Как правило, «здравый смысл среднестатистического (и в этом смысле нормального) человека» реагирует на данную истинностно-ценностную таблицу отрицательно. Интуиция «многоопытного индивида» в большинстве случаев «восстает» против этой таблицы на основании его непоколебимой уверенности в том, что только среди своих (в мире добра) надо говорить правду и нехорошо лгать, а среди врагов (в мире зла), наоборот, надо обманывать и нельзя говорить правду. (Не случайно в точной формулировке библейской заповеди «Не лги!» указывается: «на ближнего твоего».) Справедливость такого возражения против приведенной выше таблицы очевидна для любого

– 20 –

здравомыслящего человека, так или иначе участвующего в непримиримой борьбе добра и зла. К сути этого очень важного возражения мы еще вернемся, а сейчас пока зафиксируем в сознании тот факт, что в границах мира добра, где обоснованно принята (успешно реализуется на практике) сформулированная в работе[28] идеализация ИД, т.е. вообще нет плохих субъектов (врагов, злодеев и т.д.), приведенная выше таблица Т4 является адекватной математической моделью понятия о честности, общепринятого в среде добропорядочных людей (среди своих). (Те чужие, которые не являются врагами, расцениваются в двузначной моральной доктрине как свои.) В сфере применимости алгебры поступков именно таблица Т4 является, на мой взгляд, адекватной математической моделью ценностно-функционального смысла библейской заповеди «Не лги!».

В связи с упомянутым выше критическим замечанием, существенно ограничивающим сферу уместной применимости обсуждаемой таблицы, некоторые представители христианской педагогической общественности могут возразить, что вообще никогда, ни при каких условиях нельзя учить детей врать, что надо всегда учить их быть правдивыми, честными, т.е. учить говорить «правду, только правду и всю правду» в любых условиях. На мой взгляд, с этим следует согласиться лишь постольку (лишь в тех пределах), поскольку дети окружены хорошими и только хорошими людьми, т.е. находятся среди своих (родных, близких, друзей и т.д.). На определенном этапе развития (а именно в детстве) это так и есть (в норме). Поэтому в раннем детстве (протекающем среди «своих» и только «своих») совершенно оправданно (вполне целесообразно) воспитывать ребенка исключительно в соответствии с таблицей Т4 и не сообщать ему до поры до времени лишнюю морально-правовую информацию о той негативной стороне жизни, с которой взрослые, к сожалению, вынуждены иметь дело. Однако по мере взросления ребенка, по мере постепенного расширения круга его общения, когда возникает реальная возможность его встречи с представителями «мира зла», необходимо своевременно снабдить ребенка жизненно важной для него (и его близких) морально-правовой информацией, не представленной в таблице Т4, но содержащейся в следующей ниже (дополняющей ее) таблице Т5, которая определяет не только добропорядочный (легальный), но и подлый, гнусный (злодейский, криминальный) истинностно-ценностно-функциональный смысл актов информирования. В таблице Т5 злонамеренная (криминальная) нравственная операция «информирование» обозначена символом Е^Ка.

– 21 –

Таблица Т5

Операция Е^Ка используется в алгебре поступков для точного определения системы анти-ценностей, именуемой нередко «миром зла» или «империей зла». Мир зла и мир добра представляют собой анти-изоморфные друг другу системы. В метафорическом смысле можно говорить об их «зеркальной симметрии», но, точно говоря, они анти-изоморфны в собственно математическом смысле термина «анти-изоморфизм». Рассмотрим этот факт более подробно. Будем называть (по определению) нравственные миры аксиологически (этически) противоположными, если и только если независимые нравственные переменные в этих мирах принимают противоположные моральные значения. Очевидно, что мир добра и мир зла – аксиологически противоположные нравственные миры. Договоримся символом f*обозначать функцию, которая математически двойственна функции f. (Определение собственно математического термина «функция двойственная данной» можно найти в любой респектабельной математической энциклопедии.) Согласно общепринятому в математике определению, будем называть функцию самодвойственной, если и только если двойственная ей функция эквивалентна ей. В алгебре поступков, по определению, мир зла есть такой мир, который является математически двойственным миру добра. Взаимоотношение легальных и криминальных систем ценностей есть их взаимная математическая двойственность.

Нетрудно установить, что Е*а=+=Еа и Е^К*а=+=Е^Ка, т.е. операции Еа и Е^Ка являются самодвойственными в указанном выше смысле слова. Если функция самодвойственна, то можно говорить не о паре функций (о ней и двойственной ей функции), а об одной и той же функции, обозначаемой одним и тем же термином. Однако любая самодвойственная функция принимает противоположное значение на противоположном наборе значений переменных. Этот факт (следствие из определений) дает возможность построить математическую модель объективной амбивалентности нравственных оценок. Их амбивалентность – необходимое следствие их математической самодвойственности. Это можно рассмотреть на конкретном примере определенной

– 22 –

выше функции Еа, представляющей собой информирование как нравственную операцию в мире добра. В мире зла (в криминальном мире), где переменные, согласно определению, принимают противоположные (добропорядочному миру) значения, информирование (с необходимостью) принимает противоположное моральное и логическое значения. Акт информирования является необходимо амбивалентным. Это обусловлено тем, что, во-первых, добропорядочная и злодейская операции «информирование» являются математически самодвойственными (в точном собственно математическом смысле этого словосочетания) и, во-вторых, по определению (принятому на основании содержательных этических, юридических и криминологических соображений), мир добра и мир зла таковы, что независимые переменные в них принимают противоположные значения. Из сказанного с необходимостью следует, что в мире зла (среди врагов) нужно систематически врать и воздерживаться от сообщения истинной информации (врагам).

Операции Еа и Е^Ка – типичные для реальной жизни акты «информирования» – добропорядочный и злодейский соответственно. Кроме них таблицей Т5 определены также две экзотические истинностно-ценностные функции, представляющие собой некие этико-логические крайности (аномалии). Операция Е^Ма осуществляется представителями такой нравственной позиции, согласно которой любой акт информирования (донесения «куда следует») есть зло независимо от того, истинной или ложной является информация, а также от того, кому и для чего она передается. Операция Е^Ма используется для обоснования призыва к абсолютному воздержанию от информирования, и поэтому представленное выше табличное определение Е^Ма можно условно (метафорически выражаясь) назвать «морально-логическим принципом абсолютного молчания» или, выражаясь точнее, нравственным основанием для призыва к абсолютному молчанию. Те, кто резко осуждает любые акты информирования (донесения), считая общечеловеческим законом морали абсолютное воздержание от информирования, используют слово «информирование» в значении Е^Ма (и только в этом значении). Слово «информатор» (или «доносчик») используется представителями рассматриваемой нравственной позиции в абсолютно отрицательном смысле, произносится с негодованием или презрением. Другая крайность – функция Е^Да – «абсолютное доносительство» реализуется такими аномальными субъектами («беспринципными болтунами»), для которых любое информирование имеет абсолютно положительную ценность. (Примером таких субъектов могут служить некоторые

– 23 –

беспринципные журналисты, стремящиеся к сенсациям.) Для них неважно, кому и что говорить (их также не заботит истинность или ложность сообщений): важно лишь что-то кому-то сообщать, поражая воображение и привлекая внимание. Рассмотренные крайности в реальной жизни, как правило, не встречаются (т.е. иногда встречаются, но редко). Однако в абстрактно-теоретической модели эти экзотические функции-константы также должны быть представлены наряду с типичной для мира добра функцией Еа и типичной для мира зла функцией Е^Ка.

Оптимистически настроенные педагоги, богословы, политологи, да и вообще все люди, оптимистически относящиеся к будущему, полагают, что наступит время, когда зло исчезнет абсолютно, мир зла погибнет раз и навсегда. Если допустить, что такое состояние общества когда-нибудь будет достигнуто, то в этом идеальном нравственном состоянии социума приведенная выше таблица Т4 будет истинной универсально (в любых условиях). В таком абсолютно моральном состоянии необходимой окажется лишь та позитивная информация, которая содержится в таблице Т4, а почти все остальное, представленное в (содержащей таблицу Т4 в качестве своего частного случая) более сложной таблице Т5, станет лишним для жизни, но необходимым для понимания предшествующей истории общества, бывшей в течение длительного времени историей борьбы добра и зла.

В качестве краткой формулировки некоторых важных результатов формально-этического исследования морально-логической операции «информирование» в алгебре поступков, ниже приводится небольшой список формально-этических эквивалентностей (уравнений), в которых встречается операция Е. Конечно же, список этот не претендует на абсолютную полноту (не является закрытым) и неизбежно будет пополняться по мере введения в рассмотрение новых моральных операций. Пока же мы рассмотрим (в связи с Еа) только две унарные моральные операции алгебры формальной этики, а именно: (1) нравственную ценностную функцию «воздержание (отказ) от совершения поступка а», обозначенную выше символом Nа и определенную таблицей Т1; (2) общеизвестную классическую логическую операцию «отрицание (высказывания)», которую, согласно одной из существующих в логике традиций, будем обозначать символом «1». В логике от морального значения операции «отрицание» абстрагируются, а в алгебре поступков, наоборот, на него обращается особое внимание. Моральное значение логической операции «отрицание (высказывания о совершении поступка)» определено выше с помощью

– 24 –

смешанной этико-логической (ценностно-истинностной) таблицы Т4. Даже связав обсуждаемую морально-логическую операцию «информирование» всего лишь с двумя другими унарными моральными операциями – «воздержание» и «отрицание» (последняя операция тоже является смешанной, а именно, морально-логической), можно получить в алгебре формальной этики очень интересные результаты. Например, следующий ниже список уравнений алгебры поступков содержит очень важные принципы формальной этики, относящиеся к информационной сфере вообще и к нравственному аспекту научной деятельности в частности. (Справа от формально-этического уравнения, записанного на искусственном языке алгебры поступков, помещается некий вариант «перевода» этого уравнения на естественный язык.)

9) NEa=+= ⌉Ea: воздержание от высказывания о совершении а равноценно отрицанию высказывания о совершении а.

10) N⌉Ea=+=Ea: воздержание от отрицания высказывания о совершении а равноценно высказыванию о совершении а.

11) NEа=+=ENа: воздержание от высказывания о совершении а равноценно высказыванию о совершении воздержания от а.

12) ⌉Ea=+=ENa: отрицание высказывания о совершении а равноценно высказыванию о совершении воздержания от а.

13) Ea=+=⌉ENa: высказывание о совершении поступка а равноценно отрицанию высказывания о совершении воздержания от а.

Для адекватного понимания смысла этих формально-этических уравнений, содержащих моральную операцию «информирование», целесообразно обратить особое внимание на необходимость постоянно следить за соблюдением точно сформулированного выше принципа автономии № 3. Согласно этому принципу понятия «формально-логическая эквивалентность высказываний» и «формально-этическая равноценность поступков» не являются формально-логически тождественными (взаимозаменимыми). Игнорирование этого логико-этического правила, являющегося принципиально важным для формально-логически корректного мышления о моральных ценностях, чревато логико-лингвистическими недоразумениями – иллюзиями парадоксов, обусловленных фактом омонимии слов «есть», «значит» и т.д. Поскольку в естественном языке, известном своей двусмысленностью, как формально-логическая эквивалентность, так и формально-этическая эквивалентность выражаются нередко одной и той же связкой «есть» (или словом «означает»), постольку возникает реальная возможность психологически естественных, но теоретически совершенно недопустимых «подмен понятий» (и тезисов),

– 25 –

чреватых досадными недоразумениями. В некотором весьма нетривиальном (фундаментальном) смысле отношения «формально-этическая равноценность» (=+=) и «формально-логическая равносильность» глубоко аналогичны (существенно подобны) друг другу, но считать их абсолютно тождественными (безусловно взаимозаменяемыми) нельзя. Тождество – понятие относительное. Безотносительное (не фиксирующее «систему отсчета») утверждение о тождестве семантически бессмысленно[29] [2]. Поэтому в данной статье преднамеренно рассмотрено и точно определено как некоторое отношение, в котором формальная этика тождественна формальной логике, так и некоторое другое отношение, в котором они не тождественны.

Примечания

 [1] Ареопагит Дионисий. О божественных именах. О мистическом богословии. СПб., 1994. С. 5.

[2] Гусейнов А.А., Апресян Р. Г. Этика. М., 1998. С. 5.

[3] По этому поводу см., например, работы: Гусейнов А.А., Иррлитц Г. Краткая история этики. М., 1987; Гусейнов А.А., Апресян Р. Г. Этика. М., 1998.

[4] См.: Вригт Г.Х. фон. Логико-философские исследования: Избр. труды. М., 1986; Ивин А.А. Основания логики оценок. М., 1970; Ивин А.А. Логика норм. М., 1973; Костюк В.Н. Элементы модальной логики. Киев, 1978.

[5] Уайтхед А.Н. Математика и добро // Уайтхед А.Н. Избр. работы по философии. М., 1990. С. 322-336.

[6] Спиноза Б. Этика, доказанная в геометрическом порядке. М.-Л., 1932.

[7] См.: Уайтхед А.Н. Указ. изд.

[8] См.: Гусейнов А.А., Иррлитц Г. Указ. изд.; Гусейнов А.А., Апресян Р. Г. Указ. изд.

[9] См.: Вригт Г.Х. фон. Указ. изд., 1986; Ивин А.А. Логика норм. М.,1973; Костюк В.Н. Элементы модальной логики. Киев, 1978.

[10] См.: Вригт Г.Х. фон. Указ. изд.; Ивин А.А. Основания логики оценок.

[11] Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М., 1958.

[12] См.: Лобовиков В.О. «Искусственный интеллект», формальная этика и морально-правовой выбор. Свердловск, 1988; Лобовиков В. О. Естественное право: современная теория и ее приложение к экономике. Екатеринбург, 2003; Лобовиков В. О. Математическая логика естественного права и политической экономии. Екатеринбург, 2005; Lobovikov V.O. Mathematical Jurisprudence and Mathematical Ethics. Ekaterinburg, 1999; Lobovikov V.O. A New (Non-Andersonian) Attitude to Reducing the Deontic Modalities to a Combination of the Alethic Ones with the Constant «A Sanction» (An Unknown Evaluation-Functional Alternative for the Modal Logic of Norms) // Ciencia ergo sum: Revista Cientifica Multidisciplinaria de la Universidad Autonoma del Estado de Mexico. 2003. №10, Р. 254–257.

[13] См.: Маковельский А.О. Досократики. Ч. 1–2. Казань, 1914–1915.

[14] См.: Спиноза Б. Указ. изд.

[15] См.: Лейбниц Г.В. Опыты теодицеи о благости Божией, свободе человека и начале зла // Лейбниц Г.В. Соч.: В 4 т. Т.4. М., 1989. С. 49–556.

[16] См.: Там же.

[17] См.: Там же.

[18] См.: Гегель Г.В.Ф. Философия права. М., 1990.

[19] См.: Там же.

[20] См.: Там же.

[21] См.: Вольтер. Поэмы. Философские повести. Памфлеты. Киев, 1989.

[22] См.: Маркс К. К критике гегелевской философии права // Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 1. С. 219–368; Энгельс Ф. Людвиг Фейербах и конец классической немецкой философии // Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 21. С. 269–317.

[23] См.: Поппер К. Открытое общество и его враги. Т. 2. М., 1992.

[24] См.: Кант И. Основы метафизики нравственности. М., 1999. См.: Юм. Д. Трактат о человеческой природе. М., 1998.

[25] См.: Юм. Д. Трактат о человеческой природе. М., 1998.

[26] См.: Энгельс Ф. Анти-Дюринг // Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 20. С. 5–338.

[27] Лобовиков В. О. «Искусственный интеллект», формальная этика и морально-правовой выбор.

[28] См.: Там же.

[29] См.: Витгенштейн Л. Логико-философский трактат.

Тренировочные задания «Алгебра логики» (8-9 класс)

Задачи для тренировки:

1. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  Y  ¬Z 2) X  Y  ¬Z 3) ¬X  ¬Y  Z 4) X  ¬Y  Z

2. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z

3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬X  ¬Y  Z 2) ¬X  ¬Y  Z 3) X  Y  ¬Z 4) X  Y  Z

4. Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A → (¬A  ¬B) 2) A  B 3) ¬A → B 4) ¬A  ¬B

5. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) ¬X  Y  ¬Z 3) X  (Y  Z) 4) (X  Y)  ¬Z

6. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) X  Y  Z 3) X  Y  Z 4) ¬X  ¬Y  ¬Z

7. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) ¬(X  Y)  Z 2) ¬(X  ¬Y)  Z 3) ¬(X  Y)  Z 4) (X  Y)  Z

8. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F (см. таблицу справа). Какое выражение соответствует F?

1) X  Y  Z 2) ¬X  Y  ¬Z 3) X  Y  Z 4) X  Y  ¬Z

9. Символом F обозначена логическая функция от двух аргументов (A и B), заданная таблицей истинности. Какое выражение соответствует F?

1) A → (¬(A  ¬B)) 2) A  B 3) ¬A → B 4) ¬A  B

Справочник SQL для выражений запросов, применяемых в ArcGIS—ArcGIS Pro

This topic describes the elements of common selection queries in ArcGIS. Выражения запросов в ArcGIS используют SQL.

Внимание:

Синтаксис SQL не работает при вычислении полей с помощью окна Калькулятора поля .

Часто используемые запросы: поиск строк

Строковые значения в выражениях всегда заключаются в одинарные кавычки, например:

STATE_NAME = 'California'

Строки в выражениях чувствительны к регистру, кроме случаев работы в базах геоданных в Microsoft SQL Server. Чтобы выполнять не чувствительный к регистру поиск в других источниках данных, можно использовать функцию SQL для преобразования всех значений в один регистр. Для источников данных на основе файлов, таких как файловые базы геоданных или шейп-файлы, для задания регистра выборки можно использовать функции UPPER или LOWER. Например, при помощи следующего выражения выбирается штат, имя которого написано как ‘Rhode Island’ или ‘RHODE ISLAND’:

UPPER(STATE_NAME) = 'RHODE ISLAND'

Если строка содержит одинарную кавычку, вам в первую очередь требуется использовать другую одинарную кавычку как символ управляющей последовательности, например:

NAME = 'Alfie''s Trough'

При помощи оператора LIKE (вместо оператора = ) строится поиск частей строк. Например, данное выражение выбирает Mississippi и Missouri среди названий штатов США:

STATE_NAME LIKE 'Miss%'

Символ процента (%) означает, что на этом месте может быть что угодно – один символ или сотня, или ни одного. Если вы хотите использовать групповой символ, обозначающий один любой символ, используйте символ подчёркивания (_). Следующий пример показывает выражение для выбора имен Catherine Smith и Katherine Smith:

OWNER_NAME LIKE '_atherine Smith'

Можно также использовать операторы больше (>), меньше (<), больше или равно (>=), меньше или равно (<=), не равно (<>) и BETWEEN, чтобы выбирать строковые значения на основании их сортировки. Например, этот запрос выбирает все города в покрытии, названия которых начинаются с букв от М до Z:

CITY_NAME >= 'M'

Строковые функции могут использоваться для форматирования строк. Например функция LEFT возвращает определенное количество символов начиная с левого края строки. Данный запрос возвращает все штаты, начинающиеся на букву A:

LEFT(STATE_NAME,1) = 'A'

Список поддерживаемых функций вы найдете в документации по своей СУБД.

Часто используемые выражения: поиск значений NULL

Вы можете использовать ключевое слово NULL, чтобы отбирать объекты и записи, содержащие пустые поля. Перед ключевым словом NULL всегда стоит IS или IS NOT. Например, чтобы найти города, для которых не была введена численность населения по данным переписи 1996 года, можно использовать следующее выражение:

POPULATION IS NULL

Или, чтобы найти все города, для которых указана численность населения, используйте:

POPULATION96 IS NOT NULL

Часто используемые выражения: поиск чисел

Точка (.) всегда используется в качестве десятичного разделителя, независимо от региональных настроек. В выражениях в качестве разделителя десятичных знаков нельзя использовать запятую.

Вы можете запрашивать цифровые значения, используя операторы равно (=), не равно (<>), больше (>), меньше (<), больше или равно (>=) и меньше или равно (<=), а также BETWEEN (между), например:

POPULATION >= 5000

Числовые функции можно использовать для форматирования чисел. Например функция ROUND округляет до заданного количества десятичных знаков данные в файловой базе геоданных:

ROUND(SQKM,0) = 500

Список поддерживаемых числовых функций см. в документации по СУБД.

Даты и время

Общие правила и часто используемые выражения

В таких источниках данных, как база геоданных, даты хранятся в полях даты–времени. Однако в шейп-файлах это не тек. Поэтому большинство из примеров синтаксиса запроса, представленных ниже, содержит ссылки на время. В некоторых случаях часть запроса, касающаяся времени, может быть без всякого вреда пропущена, когда известно, что поле содержит только даты; в других случаях её необходимо указывать, или запрос вернет синтаксическую ошибку.

Поиск полей с датой требует внимания к синтаксису, необходимому для источника данных. Если вы создаете запрос в Конструкторе запросов в режиме Условие, правильный синтаксис будет сгенерирован автоматически. Ниже приведен пример запроса, который возвращает все записи после 1 января 2011, включительно, из файловой базы геоданных:

INCIDENT_DATE >= date '2011-01-01 00:00:00'

Даты хранятся в исходной базе данных относительно 30 декабря 1899 года, 00:00:00. Это действительно для всех источников данных, перечисленных здесь.

Цель этого подраздела – помочь вам в построении запросов по датам, но не по значениям времени. Когда со значением даты хранится не нулевое значение (например January 12, 1999, 04:00:00), то запрос по дате не возвратит данную запись, поскольку если вы задаете в запросе только дату для поля в формате дата – время, недостающие поля времени заполняются нулями, и выбраны будут только записи, время которых соответствует 12:00:00 полуночи.

Таблица атрибутов отображает дату и время в удобном для пользователя формате, согласно вашим региональным установкам, а не в формате исходной базы данных. Это подходит для большинства случаев, но имеются и некоторые недостатки:

• Строка, отображаемая в SQL-запросе, может иметь только небольшое сходство со значением, показанным в таблице, особенно когда в нее входит время. Например время, введенное как 00:00:15, отображается в атрибутивной таблице как 12:00:15 AM с региональными настройками США, а сопоставимый синтаксис запроса Datefield = ‘1899-12-30 00:00:15’.
• Атрибутивная таблица не имеет сведений об исходных данных, пока вы не сохраните изменения. Она сначала попытается отформатировать значения в соответствии с ее собственным форматом, затем, после сохранения изменений, она попытается подогнать получившиеся результаты в соответствии с базой данных. По этой причине, вы можете вводить время в шейп-файл, но обнаружите, что оно удаляется при сохранении ваших изменений. Поле будет содержать значение ‘1899-12-30’, которое будет отображаться как 12:00:00 AM или эквивалентно, в зависимости от ваших региональных настроек.

Синтаксис даты-времени для многопользовательских баз геоданных

Oracle

Datefield = date 'yyyy-mm-dd'

Имейте в виду, что здесь записи, где время не равно нулю, не будут возвращены.

Альтернативный формат при запросах к датам в Oracle следующий:

Datefield = TO_DATE('yyyy-mm-dd hh:mm:ss','YYYY-MM-DD Hh34:MI:SS')

Второй параметр ‘YYYY-MM-DD Hh34:MI:SS’ описывает используемый при запросах формат. Актуальный запрос выглядит так:

Datefield = TO_DATE('2003-01-08 14:35:00','YYYY-MM-DD Hh34:MI:SS')

Вы можете использовать более короткую версию:

TO_DATE('2003-11-18','YYYY-MM-DD')

И снова записи, где время не равно нулю, не будут возвращены.

SQL Server

Datefield = 'yyyy-mm-dd hh:mm:ss'

Часть запроса hh:mm:ss может быть опущена, когда в записях не установлено время.

Ниже приведен альтернативный формат:

Datefield = 'mm/dd/yyyy'

IBM Db2

Datefield = TO_DATE('yyyy-mm-dd hh:mm:ss','YYYY-MM-DD Hh34:MI:SS')

Часть запроса hh:mm:ss не может быть опущена, даже если время равно 00:00:00.

PostgreSQL

Datefield = TIMESTAMP 'YYYY-MM-DD Hh34:MI:SS'
Datefield = TIMESTAMP 'YYYY-MM-DD'

Вы должны указать полностью временную метку при использовании запросов типа «равно», в или не будет возвращено никаких записей. Вы можете успешно делать запросы со следующими выражениями, если запрашиваемая таблица содержит записи дат с точными временными метками (2007-05-29 00:00:00 или 2007-05-29 12:14:25):

select * from table where date = '2007-05-29 00:00:00';

или

select * from table where date = '2007-05-29 12:14:25';

При использовании других операторов, таких как больше, меньше, больше или равно, или меньше или равно, вам не нужно указывать время, но это можно сделать для повышения точности. Оба эти выражения работают:

select * from table where date < '2007-05-29';

select * from table where date < '2007-05-29 12:14:25';

Файловые базы геоданных, шейп-файлы, покрытия и прочие файловые источники данных

Datefield = date 'yyyy-mm-dd'

Файловые базы геоданных поддерживают использование времени в поле даты, поэтому его можно добавить в выражение:

Datefield = date 'yyyy-mm-dd hh:mm:ss'

Шейп-файлы и покрытия не поддерживают использование времени в поле даты.

SQL, используемый в файловой базе геоданных, базируется на стандарте SQL-92.

Известные ограничения

Построение запросов к датам, находящимся в левой части (первой таблице) соединения, работает только для файловых источников данных, таких как файловые базы геоданных, шейп-файлы и таблицы DBF. Но возможен обходной путь при работе с другими, не файловыми, источниками, такими как многопользовательские данные, как описано ниже.

Запрос к датам левой части соединения будет выполнен успешно, если использовать ограниченную версию SQL, разработанную для файловых источников данных. Если вы не используете такой источник данных, можете перевести выражение для использования этого формата. Нужно обеспечить, чтобы выражение запроса включало поля из более чем одной присоединенной таблицы. Например, если соединены класс пространственных объектов и таблица (FC1 и Table1), и они поступают из многопользовательской базы геоданных, следующее выражение не будет выполнено или не вернет данные:

FC1.date = date #01/12/2001#
FC1.date = date '01/12/2001'

Чтобы запрос был выполнен успешно, можно создать вот такой запрос:

FC1.date = date '01/12/2001' and Table1.OBJECTID > 0

Так как запрос включает поля из обеих таблиц, будет использована ограниченная версия SQL. В этом выражении Table1.OBJECTID всегда > 0 для записей, которые сопоставлены в процессе создания соединения, поэтому это выражение всегда верно для всех строк, содержащих сопоставления соединения.

Чтобы быть уверенным, что каждая запись с FC1.date = date ’01/12/2001′ выбрана, используйте следующий запрос:

FC1.date = date '01/12/2001' and (Table1.OBJECTID IS NOT NULL OR Table1.OBJECTID IS NULL)

Такой запрос будет выбирать все записи с FC1.date = date ’01/12/2001′, независимо от того, есть ли сопоставление при соединении для каждой отдельной записи.

Комбинированные выражения

Составные запросы могут комбинироваться путем соединения выражений операторами AND (И) и OR (ИЛИ). Вот пример запроса для выборки всех домов с общей площадью более 1500 квадратных футов и гаражом более чем на три машины:

AREA > 1500 AND GARAGE > 3

Когда вы используете оператор OR (ИЛИ), по крайней мере одно из двух разделенных оператором выражений, должно быть верно для выбираемой записи, например:

RAINFALL < 20 OR SLOPE > 35

Используйте оператор NOT (НЕ) в начале выражения, чтобы найти объекты или записи, не соответствующие условию выражения, например:

NOT STATE_NAME = 'Colorado'

Оператор NOT можно комбинировать с AND и OR. Вот пример запроса, который выбирает все штаты Новой Англии за исключением штата Maine:

SUB_REGION = 'New England' AND NOT STATE_NAME = 'Maine'

Вычисления

Вычисления можно включить в запросы с помощью математических операторов +, –, * и /. Можно использовать вычисление между полем и числом, например:

AREA >= PERIMETER * 100

Вычисления также могут производиться между полями. Например чтобы найти районы с плотностью населения меньшим или равным 25 человек на 1 квадратную милю, можно использовать вот такой запрос:

POP1990 / AREA <= 25

Приоритет выражения в скобках

Выражения выполняются в последовательности, определяемой стандартными правилами. Например, заключённая в круглые скобки часть выражения выполняется раньше, чем часть выражения за скобками.

HOUSEHOLDS > MALES * (POP90_SQMI + AREA)

Вы можете добавить скобки в режиме Редактирование SQL вручную, или использовать команды Группировать и Разгруппировать в режиме Условие, чтобы добавить или удалить их.

Подзапросы

Подзапрос – это запрос, вложенный в другой запрос и поддерживаемый только в базах геоданных. Подзапросы могут использоваться в SQL-выражении для применения предикативных или агрегирующих функций, или для сравнения данных со значениями, хранящимися в другой таблице и т.п. Это может быть сделано с помощью ключевых слов IN или ANY. Например этот запрос выбирает только те страны, которых нет в таблице indep_countries:

COUNTRY_NAME NOT IN (SELECT COUNTRY_NAME FROM indep_countries)

Покрытия, шейп-файлы и прочие файловые источники данных, не относящиеся к базам геоданных, не поддерживают подзапросы. Подзапросы, выполняемые на версионных многопользовательских классах объектов и таблицах, не возвращают объекты, которые хранятся в дельта-таблицах. Файловые базы геоданных имеют ограниченную поддержку подзапросов, описанных в данном разделе, в то время, как многопользовательские базы геоданных поддерживают их полностью. Информацию обо всех возможностях подзапросов к многопользовательским базам геоданных смотрите в документации по своей СУБД.

Этот запрос возвращает объекты, где GDP2006 больше, чем GDP2005 любых объектов, содержащихся в countries (странах):

GDP2006 > (SELECT MAX(GDP2005) FROM countries)

Поддержка подзапросов в файловых базах геоданных ограничена следующим:

Операторы

Ниже приведен полный список операторов, поддерживаемых файловыми базами геоданных, шейп-файлами, покрытиями и прочими файловыми источниками данных. Они также поддерживаются в многопользовательских базах геоданных, хотя для этих источников данных может требоваться иной синтаксис. Кроме нижеперечисленных операторов, многопользовательские базы геоданных поддерживают дополнительные возможности. Более подробную информацию см. в документации по своей СУБД.

Арифметические операторы

Для сложения, вычитания, умножения и деления числовых значений можно использовать арифметические операторы.

Операторы сравнения

Операторы сравнения используются для сравнения одного выражения с другим.

OBJECTID BETWEEN 1 AND 10

OBJECTID >= 1 AND OBJECTID <= 10

EXISTS (SELECT * FROM parcels WHERE OBJECTID = 50)

STATE_NAME IN ('Alabama', 'Alaska', 'California', 'Florida')

CAST (SCORE_INT AS VARCHAR(10)) LIKE '8%'

AMOUNT LIKE '%10$%%' ESCAPE '$'

Логические операторы

AREA > 1500 AND GARAGE > 2

AREA > 1500 OR GARAGE > 2

NOT STATE_NAME = 'California'

Операторы строковой операции

||

FIRST_NAME || MIDDLE_NAME || LAST_NAME

Функции

Ниже приведен полный список функций, поддерживаемых файловыми базами геоданных, шейп-файлами, покрытиями и прочими файловыми источниками данных. Функции также поддерживаются в многопользовательских базах геоданных, хотя в этих источниках данных может использоваться иной синтаксис или имена функций. Кроме нижеперечисленных функций, многопользовательские базы геоданных поддерживают дополнительные возможности. Более подробную информацию см. в документации по своей СУБД.

Функции дат

Строковые функции

Аргументы, обозначаемые string_exp, могут быть названием столбца, строковой константой или результатом другой скалярной функции, где исходные данные могут быть представлены в виде символов.

Аргументы, обозначаемые character_exp, являются строками символов переменной длины.

Аргументы, указанные как start или length могут быть числовыми постоянными или результатами других скалярных функций, где исходные данные представлены числовым типом.

Строковые функции, перечисленные здесь, базируются на 1; то есть, первым символом в строке является символ 1.

Числовые функции

Все числовые функции возвращают числовые значения.

Аргументы, обозначенные numeric_exp, float_exp или integer_exp могут быть именем столбца, результатом другой скалярной функции или числовой константой, где исходные данные могут быть представлены числовым типом.

Функция CAST

Функция CAST конвертирует значение в определенный тип данных. Синтаксис выглядит так:

CAST(exp AS data_type [(length)])

Пример:

CAST (SCORE_INT AS VARCHAR(10))

Аргумент exp может быть названием столбца, результатом другой скалярной функции или буквенным. Data_type может быть любым из следующих ключевых слов, и задается строчными или заглавными буквами: CHAR, VARCHAR, INTEGER, SMALLINT, REAL, DOUBLE, DATE, TIME, DATETIME, NUMERIC или DECIMAL.

Более подробно о функции CAST см. CAST and CONVERT.

Связанные разделы

Отзыв по этому разделу?

— обзор

4.2 Некоторые отрицательные результаты об аксиоматизируемости

Для начала полезно сформулировать в виде теоремы, что является следствием критерия Воота. Это просто отрицание этого для определения того, когда конечный класс моделей теории не аксиоматизируется на элементарном языке универсальным предложением.

Теорема 4

Пусть L — элементарный язык без функциональных символов, а K — конечный класс измерительных структур (относительно L), замкнутый относительно подмоделей.Тогда K не аксиоматизируема универсальным предложением L тогда и только тогда, когда для каждого целого n существует конечная модель M L, обладающая тем свойством, что каждая подмодель с не более чем n элементами находится в K, но M не находится в K .

Естественно интерпретировать отрицательный результат, изложенный здесь в общей форме, как показывающий, что сложность отношений в финитарных классах, удовлетворяющих гипотезам теоремы, не ограничена, по крайней мере, неограниченна, когда теория должна быть выражена бескванторной формулой. формулы элементарной логики.

Первое приложение довольно удивительно. Полупорядок — это структура ( A , ≻), удовлетворяющая следующим трем аксиомам.

Axiom 1

Это не тот случай, когда ( a ≻ a ).

Аксиома 2

Если ( a ≻ b и a ′ ≻ b ′), то ( a ≻ b ′ ∨ a ′ ≻ b ).

Аксиома 3

Если ( a ≻ b и b ≻ c ), то ( a ≻ d ∨ d ≻ c ).

Когда набор A конечен, выполняется следующее числовое представление:

для каждого aandbinA, a> bif и только тогда и только тогда, когда (a)> f (b) +1.

Что сейчас удивительно, так это результат о соотношении неразличимости для полупорядков, то есть отношение ∼, которое является отрицанием характеристики полупорядка, а именно для a и b в A

| f (а) — f (b) | ≤1iffa∼b.

Следующая теорема принадлежит Робертсу (1969).

Теорема 5

Пусть L будет элементарным языком, единственным нелогичным символом которого является двоичный символ отношения ∼. Тогда конечный класс J измерительных структур для отношения неразличимости ∼ не аксиоматизируем в L универсальным предложением .

Следующий случай отрицательного результата с применением отрицания критерия Воота (теорема 3) — это доказательство того, что качественная теория различий полезности или качественная теория различных психометрических ощущений в целом не аксиоматизируема универсальным предложением. Вопреки, конечно, простой теории порядка.Этот результат принадлежит Скотту и Суппсу (1958).

Рассмотрим элементарный язык, единственным символом которого является символ четвертичного отношения ‘ D ‘ с предполагаемой числовой интерпретацией

abDcdifff (a) −f (b) ≥f (c) −f (d)

Затем мы определяем конечный класс структур измерения алгебраической разности, состоящий из всех моделей ( A, D ), таких что

(a)

A — непустое конечное множество;

(b)

D — четвертичное отношение на A ; и

(c)

(A, D) изоморфен ( A ′, Δ), где A ′ — конечный набор чисел, а Δ — четвертичное числовое соотношение, такое, что для вещественные числа x, y, u и v , xy Δ uv iff x − y ≥ u − v .

Теорема 6

Пусть L будет элементарным языком, единственным нелогичным символом которого является символ четвертичного отношения D. Конечный класс D структур измерения (алгебраической) разницы не аксиоматизируется в L универсальным предложением .

Интуитивную идею доказательства можно увидеть при построении десятиэлементной структуры, все подструктуры которой имеют числовое представление, но сама не имеет такого представления.Идея этой конструкции затем может быть обобщена для произвольных n , чтобы применить теорему 4.

Используя те же идеи, Титиев (1972) распространил результаты теоремы 6 на аддитивное совместное измерение и многомерное масштабирование с евклидовой метрикой. . Титиев (1980) также дает отрицательное доказательство метрики городского квартала для размеров n ≤3. Используя более сложные логические результаты, можно расширить большинство только что заявленных результатов, чтобы они не были конечно аксиоматизируемыми.Это означает, что кванторы существования могут быть введены, но количество аксиом должно быть конечным по своему характеру. Основные результаты здесь получены Пером Линдстромом, которые вместе с другими результатами, упомянутыми в этом разделе, подробно представлены в Luce et al. (1990).

Теорема 7

Конечный класс структур измерения для алгебраической разности не является конечно аксиоматизируемым на элементарном языке, единственным нелогичным символом которого является символ четвертичного отношения D .

В некотором смысле, еще более сильный отрицательный результат об аксиоматизируемости может быть доказан для аксиом Архимеда. Вот одна стандартная формулировка такой аксиомы. Если a ≽ b , то для некоторых n , nb ≽ a , где nb — это комбинация n копий b . Обратите внимание, что необходимо ввести квантор для целых чисел, а не только для эмпирических объектов предметной области. Поскольку точная формулировка отрицательного результата довольно сложна, приводится следующая неформальная теорема.

Теорема 8

Для любого стандартного элементарного языка, используемого для формулировки теории измерения, не существует набора элементарных формул языка, эквивалентного аксиоме Архимеда для теории .

Лучший способ думать об аксиоме Архимеда в этом контексте — это то, что это аксиома второго порядка и, следовательно, не может быть сформулирована с помощью эквивалентного набора формул в логике первого порядка.

Еще один способ взглянуть на этот результат состоит в том, что для характеристики действительных чисел нам нужна какая-то аксиома второго порядка, такая как полнота Дедекинда, последовательности Коши или аксиома наименьшей верхней границы, но ни одна из этих аксиом, включая Аксиома Архимеда может быть сформулирована на языке первого порядка, переменные которого принимают действительные числа в качестве значений.Наренс (1974) дает общее описание аксиом Архимеда в различных формах.

Для более глубоких и более общих результатов об аксиоматизируемости можно процитировать множество недавних работ, особенно касающихся определимости линейных порядков для классов конечных моделей и проблемы сложности класса (Столбушкин 1992, Гуревич и Шелах 1996, с. Хелла и др., 1997).

Logic — документация по SymPy 1.8

Версия True для SymPy, синглтон, доступ к которому можно получить через S.правда.

Это версия True для SymPy, предназначенная для использования в логическом модуле. В Основное преимущество использования true вместо True заключается в том, что сокращенное логическое значение такие операции, как ~ и >>, будут работать в этом классе должным образом, тогда как с Правда, они действуют поразрядно на 1. Функции в логическом модуле возвращают это класс, когда они оцениваются как истина.

Банкноты

Может возникнуть некоторая путаница относительно того, когда True должен использоваться и при S.true следует использовать в различных контекстах по всей SymPy. Важно помнить, что sympify (True) возвращает S.true . Это означает, что для большинства часть, вы можете просто использовать True , и он будет автоматически преобразован на номер S. true при необходимости, аналогично тому, как вы обычно можете использовать 1 вместо S.One .

Практическое правило:

«Если рассматриваемое логическое значение может быть заменено произвольным символическим Логическое значение , например Или (x, y) или x> 1 , используйте S.правда . В противном случае используйте True ”

Другими словами, используйте S. true только в тех контекстах, где логическое значение используется как символическое представление истины. Например, если объект попадает в .args любого выражения, тогда это обязательно должно быть S. истинное вместо Истинное , поскольку элементы .args должны быть Basic . С другой стороны, == не является символической операцией в SymPy, поскольку она всегда возвращает Истина или Ложь , и это с точки зрения структурного равенства а не математический, поэтому он должен вернуть True .Предположения система должна использовать True и False . Помимо неудовлетворительного Согласно приведенному выше эмпирическому правилу, система предположений использует трехзначную логику ( True , False , None ), тогда как S. истинное и S. ложное представляют собой двузначную логику. В случае сомнений используйте True .

« S.true == True is True ».

В то время как « S. true is True » равно False , « S.истина == истина ” является Истинно , поэтому, если есть какие-либо сомнения относительно того, функция или выражение вернет S.true или True , просто используйте == вместо для сравнения используется , и он будет работать либо в кейс. Наконец, для логических флагов лучше просто использовать , если x вместо , если x истинно . Процитировать PEP 8:

Не сравнивайте логические значения с Истинно или Ложно используя == .

Примеры

 >>> from sympy import sympify, true, false, Или
>>> sympify (Верно)
Правда
>>> _ верно, _ верно
(Ложная правда)
 

 >>> Или (правда, ложь)
Правда
>>> _ верно
Правда
 

операторов Python дают логический результат для истины, но побитовый результат для True

 >>> ~ правда, ~ правда
(Ложь, -2)
>>> правда >> правда, правда >> правда
(Верно, 0)
 

операторов Python дают логический результат для истины, но побитовый результат для True

 >>> ~ правда, ~ правда
(Ложь, -2)
>>> правда >> правда, правда >> правда
(Верно, 0)
 

as_set () [источник]

Перепишите логические операторы и отношения в терминах вещественных множеств.

Примеры

 >>> из sympy import true
>>> true.as_set ()
UniversalSet
 

Формулы Excel с примерами

Можно ли легко выучить формулы Microsoft Excel? Ага! В этом руководстве объясняются самые основы формул Excel для начинающих с подробными инструкциями по их написанию и использованию. Он также предоставляет ряд расширенных примеров формул для опытных пользователей. Вы будете удивлены, насколько просто создавать формулы в Excel.

Если бы вас спросили, что такое Microsoft Excel, что бы вы ответили? Да, все дело в хранении и обработке чисел. Вы можете использовать Excel для вычисления процентов и сложных процентов, подсчета и суммирования ячеек на основе определенных критериев, поиска среднего и даже получения выборочного отклонения для заданного набора значений. Все это можно сделать с помощью формул Excel.

В этом руководстве мы изучим основы создания и использования формул в Excel. А поскольку один из наиболее эффективных способов обучения — это практика, мы также обсудим ряд примеров формул, чтобы упростить понимание.Вот список тем, которые мы рассмотрим:

Формулы Microsoft Excel — основы

В MS Excel формулы — это уравнения, которые выполняют различные вычисления на ваших листах. Хотя за прошедшие годы Microsoft представила несколько новых функций, концепция формул электронной таблицы Excel одинакова во всех версиях Excel 2016, Excel 2013, Excel 2010, Excel 2007 и ниже.

• Все формулы Excel начинаются со знака равенства (=).
• После символа равенства введите либо вычисление , либо функцию .Например, чтобы сложить значения в ячейках с B1 по B5, вы можете:
  • Введите уравнение целиком: = B1 + B2 + B3 + B4 + B5
  • Используйте функцию СУММ: = СУММ (B1: B5)
• Нажмите клавишу Enter, чтобы заполнить формулу. Выполнено!

Элементы формул Microsoft Excel

Когда вы составляете формулу в Excel, вы можете использовать различные элементы для предоставления исходных данных в формулу и указать, какие операторы должны быть выполнены с этими данными.В зависимости от типа формулы, которую вы создаете, она может включать любую или все следующие части:

• Константы — числа или текстовые значения, которые вы вводите непосредственно в формуле, например = 2 * 3.
• Ссылки на ячейки — ссылка на ячейку, содержащую значение, которое вы хотите использовать в формуле Excel, например = СУММ (A1, A2, B5) .

  Чтобы ссылаться на данные в двух или более смежных ячейках, используйте ссылку на диапазон , например A1: A5. Например, чтобы суммировать значения во всех ячейках от A1 до A5 включительно, используйте следующую формулу:
  = СУММ (A1: A5) .

• Имена — определенное имя для диапазона ячеек, константы, таблицы или функции, например = SUM (my_name) .
• Функции — стандартные формулы в Excel, которые выполняют вычисления с использованием значений, указанных в их аргументах.
• Операторы — специальные символы, указывающие тип операции или расчета, которые необходимо выполнить.

Операторы в формулах листа Excel

Чтобы сообщить Microsoft Excel, какой тип операции вы хотите выполнить в формуле, вы используете специальные символы, которые технически называются операторами .В Excel существует 4 типа операторов:

Использование арифметических операторов в формулах Excel

Эти операторы используются для выполнения основных математических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. 3
(увеличивает число в A2 до 3)

Например, если у вас есть цена товара в ячейке A2 и НДС в ячейке B2, вы можете рассчитать сумму НДС, используя следующую процентную формулу: = A2 * B2

Операторы сравнения в формулах Excel

В формулах Microsoft Excel для сравнения двух значений используются сравнения или логический , операторы .Результатом сравнения всегда является логическое значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. В Excel доступны следующие логические операторы:

Например, формула = A1 = B1 возвращает ИСТИНА, если ячейки A1 и B1 содержат одно и то же значение (число, текст или дату), в противном случае - ЛОЖЬ.

Дополнительные сведения и примеры использования операторов сравнения в формулах MS Excel см. В следующем руководстве: Логические операторы Excel - равно, не равно, больше, меньше.

Оператор конкатенации текста

Оператором конкатенации текста в Excel является символ амперсанда ( и ). Вы можете использовать его для объединения двух или более текстовых строк в одну строку.

Например, если у вас есть коды стран в столбце A и номера телефонов в столбце B, вы можете использовать следующую формулу, чтобы получить номера телефонов в сочетании с кодами стран:

= A1 & "" & B1

В приведенной выше формуле мы объединяем пробел между ними, чтобы числа лучше читались:

Тот же результат может быть достигнут с помощью функции СЦЕПИТЬ, и в следующем руководстве объясняются все детали: Как объединить текстовые строки, ячейки и столбцы в Excel.

Ссылочные операторы в формулах и функциях Excel

Для передачи значений в формулы MS Excel и отдельных аргументов в функциях Excel используются следующие операторы.

Двоеточие (:) - это оператор диапазона , который позволяет создать одну ссылку для нескольких ячеек, расположенных между двумя указанными вами ячейками.

Например, диапазон A1: A00 включает 100 ячеек от A1 до A100. Чтобы найти среднее значение из этих 100 ячеек, используйте следующую формулу: = СРЕДНЕЕ (A1: A00)

Вы также можете ссылаться на весь столбец (A: A) или на всю строку (1: 1).Например, следующая формула находит сумму всех чисел в столбце A: = СУММ (A: A) . Узнайте больше о ссылках на весь столбец и целую строку.

Запятая (, ) - используется для разделения аргументов в формулах электронных таблиц Excel. Например, формула = ЕСЛИ (A1> 0, «хорошо», «плохо») читается следующим образом: если A1 больше нуля, вернуть «хорошо», в противном случае - «плохо».

Итак, если вы пытаетесь создать формулу на своем листе, но Excel не принимает ее и выдает ошибку «недопустимая формула», перейдите в региональные настройки (панель управления > Регион и язык > Дополнительно Settings) и проверьте, какой символ там установлен как List Separator .Это тот символ, который вам нужно использовать для разделения аргументов в формулах Excel.

Пробел - это оператор пересечения, позволяющий получить ячейки, общие для двух указанных вами ссылок. Например, если у вас есть список элементов в столбце A и некоторые связанные данные в других столбцах, вы можете получить значение на пересечении
данного столбца и строки, используя следующую формулу: = B3: D3 C2: C4

В качестве примера формулы из реальной жизни посмотрите, как можно выполнять двусторонний поиск в Excel с помощью оператора именованных диапазонов и пробела.

Типы формул Excel

Формулы, которые вы создаете в таблицах Excel, могут быть простыми или сложными:

• Простые формулы Excel выполняют только одну математическую операцию, например = 10 * 5 или = СУММ (A1: A10)
• Сложный (расширенный) формулы Excel включают несколько вычислений, например = 10 * 5 + 20 или = СУММ (A1: A10) / 2

Далее в этом руководстве вы найдете подробные инструкции по созданию обоих типов формул электронной таблицы Excel.

Как создавать формулы в Excel

Как уже упоминалось, любая формула Excel начинается со знака равенства (=). Итак, какую бы формулу вы ни собирались написать, начните с ввода = либо в ячейке назначения, либо в строке формул Excel. А теперь давайте подробнее рассмотрим, как вы можете составлять разные формулы в Excel.

Как создавать простые формулы в Excel

Хотя простые формулы Excel выполняют только одно вычисление, они могут делать это разными способами.Вы можете предоставить исходные данные в виде констант, ссылок на ячейки или определенных имен и выполнять вычисления с помощью математических операторов или функций Excel. Подробные инструкции см. На следующих ресурсах:

Как создавать сложные формулы в Excel

Если у вас есть некоторый опыт работы с простыми формулами Excel, вы можете выполнить несколько вычислений в рамках одной формулы. Следующие примеры показывают, как это можно сделать.

Создание сложных формул с константами и математическими операторами

Для правильного вычисления сложной формулы Excel одни операции должны выполняться раньше других.По умолчанию порядок операций в формулах Excel следующий:

• Математические операции в скобках
• Степень (экспоненциальные вычисления)
• Умножение и деление, в зависимости от того, что идет первым в формуле
• Сложение и вычитание, в зависимости от того, что в формуле наступит раньше

Например, вы можете использовать следующие формулы для расчета суммы и комиссии:

А теперь давайте разберем эти формулы, чтобы увидеть, как Microsoft Excel их вычисляет:

Итоговая формула: = $ B2 * $ D2 + $ B2 * $ D2 * $ C2

• 1-е умножение: $ B2 * $ D2 (цена * кол-во.= сумма)
• 2 ^и и 3 ^и умножения: $ B2 * $ D2 * $ C2 (цена * кол-во *% НДС = сумма НДС)
• Дополнение: сумма + сумма НДС = итого

Формула комиссии: = ($ B2 * $ D2 + $ B2 * $ D2 * $ C2) * 10%

Чтобы рассчитать комиссию 10%, вам нужно умножить сумму на 10%, чтобы вы заключили предыдущий расчет в скобки и получили желаемый результат.

Конечно, ничто не мешает вам умножить сумму, уже рассчитанную в столбце E, на 10%, в этом случае формула сведется к простому вычислению = E2 * 10% .Однако на больших листах имеет смысл писать независимо вычисляемые формулы, чтобы удаление столбца с одной формулой не нарушило работу других.

Формулы Excel с вложенными функциями

В формулах Microsoft Excel вложенность одной функции в другую означает использование одной функции в качестве аргумента другой функции. В современных версиях Excel 2016, 2013, 2010 и 2010 можно использовать до 64 вложенных функций. В более старых версиях Excel 2003 и ниже разрешены только до 7 уровней функций.

Вот очень простой пример вложенной формулы Excel, которая включает функцию СУММ для нахождения суммы и функцию ОКРУГЛ для округления этого числа до ближайшего целого (0 знаков после запятой):

= ОКРУГЛ (СУММ (B2: B6), 0)

Из всех функций Excel функция IF является вложенной чаще, чем все остальные. Как вы, вероятно, знаете, функция ЕСЛИ используется для оценки указанного условия и возврата одного значения, когда условие выполняется, и другого значения, когда условие не выполняется.Однако, часто цитируя, вам приходится иметь дело с ситуациями, когда существует более двух возможных исходов. И в этом случае вы можете написать несколько функций ЕСЛИ и вложить их друг в друга:

Подробное описание синтаксиса вложенных IF и примеров расширенных формул см. В следующем руководстве: Использование вложенных функций IF в Excel.

Формулы массива в Excel

Формулы массива в Excel - это продвинутый пилотаж. Одна формула массива Excel может выполнять тысячи вычислений и заменять сотни обычных формул.Изучение формул массива, безусловно, требует времени и усилий, но оно того стоит.

Поскольку это руководство предназначено для начинающих, я не буду запугивать вас определениями констант массива и сложных многострочных формул. Я покажу только один очень простой пример формулы массива Excel, который демонстрирует, на что они способны.

Предположим, у вас есть 2 столбца чисел, столбец A и B. И вы хотите знать, во сколько раз столбец B больше или равен столбцу A, когда значение в столбце B больше 0.

Эта задача требует сравнения двух диапазонов, и это можно сделать, используя следующую формулу массива:

= СУММ ((B2: B10> = A2: A10) * (B2: B10> 0))

Примечание. Чтобы правильно ввести формулу массива Excel, вы должны нажать Ctrl + Shift + Enter вместо обычного ввода Enter.

Чтобы узнать больше о формулах массива Excel, см. Следующие руководства:

Пользовательские функции Excel

Хотя Microsoft Excel имеет сотни встроенных функций, вы все равно можете столкнуться с проблемой, для которой не существует предопределенной функции Excel.В этом случае вы можете создать эту функцию самостоятельно ... или попросите кого-нибудь создать ее для вас 🙂

Такие пользовательские функции называются Пользовательскими функциями (UDF), и они особенно полезны для сложных математических или инженерных расчетов. Как и макросы, пользовательские функции написаны на языке VBA (Visual Basic для приложений). Например, вы можете просмотреть и загрузить пользовательские функции, созданные нашей командой для подсчета и суммирования ячеек по цвету.

Абсолютные, относительные и смешанные ссылки на ячейки в формулах Excel

В Excel существует 3 типа ссылок на ячейки: абсолютные ($ A $ 1), относительные (A1) и смешанные ($ A1 или A $ 1).Все три приведенные выше ссылки относятся к одной и той же ячейке, а знак доллара ($) используется только для одной цели - он сообщает Microsoft Excel, следует ли изменять или не изменять ссылки на ячейки, когда формула перемещается или копируется в другие ячейки.

Абсолютная ссылка на ячейку ($ A $ 1) - знак $ перед координатами строки и столбца делает ссылку статической и позволяет копировать формулу без изменения ссылок .

Относительная ссылка на ячейку (A1) - ссылка на ячейку без изменения знака $ в зависимости от относительного положения строк и столбцов в электронной таблице.

Ссылка на смешанную ячейку - может быть 2-х типов:

• Абсолютный столбец и относительная строка ($ A1) - знак $ перед буквой столбца блокирует ссылку на указанный столбец, поэтому столбец никогда не изменяется. Относительная ссылка на строку без знака доллара изменяется в зависимости от строки, в которую копируется формула.
• Относительный столбец и абсолютная строка (A $ 1) - ссылка на строку, заблокированная с помощью $, не изменяется, а ссылка на столбец изменяется.

На следующем изображении показано, как на практике работают разные типы ссылок.

Дополнительные сведения о ссылках на ячейки Excel и другие примеры формул см. В разделе Зачем использовать $ в формулах Excel - абсолютные и относительные ссылки на ячейки.

Советы и быстрые клавиши для работы с формулами Excel

в Excel - это мощный многогранный инструмент, который может решать самые разные задачи в ваших таблицах. Конечно, изучение различных аспектов формул и функций Microsoft Excel требует времени, поэтому вы можете почувствовать, что в день не хватает времени, чтобы изучить все.Что ж, хороший способ найти больше времени - сэкономить время 🙂

• Для переключения между абсолютными, относительными и смешанными ссылками в формуле используйте клавишу F4, как показано в разделе «Переключение между типами ссылок в Excel».
• Чтобы просмотреть все формулы на листе, нажмите кнопку Показать формулы на вкладке Формулы > Аудит формул или нажмите сочетание клавиш Ctrl + ~.
• Чтобы изменить формулу , нажмите F2, или дважды щелкните ячейку, или щелкните строку формул.
• Чтобы отладить формулы в Excel, выберите часть формулы и нажмите F9. Это позволит вам увидеть фактические значения за ссылками на ячейки.
• В скопируйте формулу в все ячейки в столбце , введите формулу в первую ячейку, выберите эту ячейку и наведите курсор на маленький квадрат в правом нижнем углу, пока он не изменится на черный крест (который называется
  дескриптором заполнения). Дважды щелкните этот крестик, и формула будет скопирована через весь столбец.
• Чтобы преобразовать формулы в значения , выберите все ячейки с формулами, которые вы хотите преобразовать, нажмите Ctrl + C, чтобы скопировать эти формулы, затем нажмите Shift + F10, затем нажмите V, а затем нажмите Enter. Shift + F10 + V - это ярлык для специальной вставки в Excel - значения только . Если вы не уверены, что запомните этот ярлык, просто нажмите обычный ярлык для вставки Ctrl + V, щелкните маленькую стрелку справа от кнопки Вставить , чтобы открыть раскрывающийся список, и выберите Вставить значения .Дополнительные сведения см. В разделе «Как заменить формулы на их значения в Excel».

Формулы Microsoft Excel с примерами

Excel предоставляет формулы практически для всего, и в современных версиях Microsoft Excel существуют десятки или даже сотни различных функций. Итак, если вы столкнулись с задачей, для которой вы не можете найти решение, скорее всего, вы упускаете формулу, которая может сделать это за вас. Прежде чем тратить часы и часы на выполнение вычислений вручную, уделите несколько минут изучению следующих ресурсов.Это подборка самых популярных формул MS Excel с примерами, сгруппированными по категориям.

Процентная формула Excel

Формулы сумм в Excel

Формула подсчета в Excel

Формула среднего в Excel

Формулы даты Excel

• Как преобразовать текст на дату в Excel - несколько формул для преобразования текста на дату.
• Как преобразовать дату Excel в текст - формулу для покрытия даты в текстовой строке в указанном формате.
• Примеры формул Excel DATE - как получить серийный номер, представляющий дату, сложить и вычесть даты в Excel, вернуть дату на основе значений в других ячейках, преобразовать текстовую строку в дату, а также несколько расширенных примеров формул Excel DATE.
• Формулы для вычисления дней в Excel (функции WEEKDAY, DAY) - формулы даты для возврата дня недели из даты, получения количества дней в году, определения количества дней между двумя датами и т. Д.
• Как рассчитать месяцы в Excel (функции МЕСЯЦ и МЕСЯЦ) - примеры формулы даты Excel для извлечения месяца из даты, получения первого и последнего дня месяца, преобразования названия месяца в число и т. Д.
• Расчет номера недели в Excel (функция WEEKNUM) - как использовать формулы даты в Excel для получения номера недели от даты, преобразования номера недели в дату, получения номера недели в месяце, суммирования значений по номеру недели и т. Д.
• Как складывать и вычитать даты в Excel - формулы даты для сложения и вычитания дней, недель, месяцев и лет.
• Как рассчитать разницу между двумя датами (функция РАЗНДАТ) - Формула даты Excel для вычисления разницы между двумя датами в днях, неделях, месяцах или годах.
• Расчет рабочих дней в Excel (РАБДЕНЬ и ЧИСТРАБДНИ) - использование формулы даты в Excel для расчета рабочих дней с настраиваемыми параметрами выходных и праздничных дней.
• Преобразование даты в год и вычисление возраста по дате рождения - формулы возраста Excel и несколько других формул даты для извлечения года из даты, преобразования даты в месяц и год, определения високосных лет.

Формулы времени в Excel

Формулы Excel для ВПР

Формулы условного форматирования Excel

Что ж, похоже, мы наконец дошли до конца. То, что планировалось как краткое руководство по формулам Excel для начинающих, почти превратилось в объемное руководство, потому что необходимо охватить так много различных аспектов формул Excel. Я очень благодарен всем, кто дочитал эту страницу до конца!

Обзор формул

Если вы новичок в Excel в Интернете, вы скоро обнаружите, что это больше, чем просто сетка, в которую вы вводите числа в столбцы или строки.Да, вы можете использовать Excel в Интернете, чтобы найти итоги для столбца или ряда чисел, но вы также можете рассчитать ипотечный платеж, решить математические или инженерные задачи или найти лучший сценарий на основе переменных чисел, которые вы вставляете.

Excel в Интернете делает это с помощью формул в ячейках. Формула выполняет вычисления или другие действия с данными на вашем листе. Формула всегда начинается со знака равенства (=), за которым могут следовать числа, математические операторы (например, знак плюс или минус) и функции, которые действительно могут расширить возможности формулы.

Например, следующая формула умножает 2 на 3, а затем прибавляет 5 к этому результату, чтобы получить ответ: 11.

= 2 * 3 + 5

В следующей формуле используется функция PMT для расчета ипотечного платежа (1 073,64 доллара США), который основан на 5-процентной процентной ставке (5%, разделенные на 12 месяцев, равны ежемесячной процентной ставке) в течение 30-летнего периода (360 месяцев). ) для кредита в размере 200 000 долларов США:

= PMT (0,05 / 12,360,200000)

Вот несколько дополнительных примеров формул, которые вы можете ввести в рабочий лист.

• = A1 + A2 + A3 Складывает значения в ячейках A1, A2 и A3.

• = КОРЕНЬ (A1) Использует функцию КОРЕНЬ для возврата квадратного корня из значения в A1.

• = СЕГОДНЯ () Возвращает текущую дату.

• = UPPER ("hello") Преобразует текст "hello" в "HELLO" с помощью функции рабочего листа UPPER .

• = ЕСЛИ (A1> 0) Проверяет ячейку A1, чтобы определить, содержит ли она значение больше 0.

Части формулы

Формула также может содержать любое или все из следующего: функции, ссылки, операторы и константы.

1. Функции: Функция PI () возвращает значение числа пи: 3.Оператор (каретка) возводит число в степень, а оператор * (звездочка) умножает числа.

Использование констант в формулах

Константа - это значение, которое не вычисляется; он всегда остается неизменным. Например, дата 10/9/2008, число 210 и текст «Квартальная прибыль» - все константы. Выражение или значение, полученное в результате выражения, не является константой. Если вы используете в формуле константы вместо ссылок на ячейки (например, = 30 + 70 + 110), результат изменится, только если вы измените формулу.

Использование операторов вычисления в формулах

Операторы определяют тип вычислений, которые вы хотите выполнить для элементов формулы. Существует порядок, в котором выполняются вычисления по умолчанию (это соответствует общим математическим правилам), но вы можете изменить этот порядок, используя круглые скобки.

Типы операторов

Существует четыре различных типа операторов вычислений: арифметика, сравнение, объединение текста и ссылка.

Арифметические операторы

Для выполнения основных математических операций, таких как сложение, вычитание, умножение или деление; комбинировать числа; и получения числовых результатов используйте следующие арифметические операторы.

Операторы сравнения

Вы можете сравнить два значения с помощью следующих операторов.Когда два значения сравниваются с помощью этих операторов, результатом является логическое значение - ИСТИНА или ЛОЖЬ.

Оператор конкатенации текста

Используйте амперсанд ( и ) для объединения (объединения) одной или нескольких текстовых строк для создания единого фрагмента текста.

Справочные операторы

Объедините диапазоны ячеек для вычислений с помощью следующих операторов.

Порядок, в котором Excel в Интернете выполняет операции с формулами

В некоторых случаях порядок, в котором выполняется вычисление, может повлиять на возвращаемое значение формулы, поэтому важно понимать, как этот порядок определяется и как вы можете изменить порядок для получения желаемых результатов.

Порядок расчета

Формулы вычисляют значения в определенном порядке. Формула всегда начинается со знака равенства ( = ). Excel в Интернете интерпретирует символы, следующие за знаком равенства, как формулу. После знака равенства идут вычисляемые элементы (операнды), например константы или ссылки на ячейки. Они разделены операторами вычисления. Excel в Интернете вычисляет формулу слева направо в соответствии с определенным порядком для каждого оператора в формуле.

Приоритет оператора

Если вы объедините несколько операторов в одной формуле, Excel в Интернете выполнит операции в порядке, указанном в следующей таблице. Если формула содержит операторы с одинаковым приоритетом, например, если формула содержит оператор умножения и деления, Excel в Интернете оценивает операторы слева направо.

Использование скобок

Чтобы изменить порядок оценки, заключите в скобки ту часть формулы, которая будет вычисляться первой.Например, следующая формула дает 11, потому что Excel в Интернете выполняет умножение перед сложением. Формула умножает 2 на 3, а затем прибавляет 5 к результату.

= 5 + 2 * 3

Напротив, если вы используете круглые скобки для изменения синтаксиса, Excel в Интернете складывает 5 и 2, а затем умножает результат на 3, чтобы получить 21.

= (5 + 2) * 3

В следующем примере круглые скобки, заключающие первую часть формулы, заставляют Excel в Интернете сначала вычислить B4 + 25, а затем разделить результат на сумму значений в ячейках D5, E5 и F5.

= (B4 + 25) / СУММ (D5: F5)

Использование функций и вложенных функций в формулах

Функции - это предопределенные формулы, которые выполняют вычисления с использованием определенных значений, называемых аргументами, в определенном порядке или структуре. Функции можно использовать для выполнения простых или сложных вычислений.

Синтаксис функций

Следующий пример функции ОКРУГЛ , округляющей число в ячейке A10, иллюстрирует синтаксис функции.

1. Структура. Структура функции начинается со знака равенства (=), за которым следует имя функции, открывающая скобка, аргументы функции, разделенные запятыми, и закрывающая скобка.

2. Название функции. Чтобы просмотреть список доступных функций, щелкните ячейку и нажмите SHIFT + F3.

3. Аргументы. Аргументы могут быть числами, текстом, логическими значениями, такими как ИСТИНА или ЛОЖЬ, массивами, значениями ошибок, такими как # Н / Д, или ссылками на ячейки.Назначенный вами аргумент должен давать допустимое значение для этого аргумента. Аргументы также могут быть константами, формулами или другими функциями.

4. Подсказка аргумента. Всплывающая подсказка с синтаксисом и аргументами появляется при вводе функции. Например, введите = ОКРУГЛ (, и появится всплывающая подсказка. Всплывающие подсказки появляются только для встроенных функций.

Вход в функции

При создании формулы, содержащей функцию, вы можете использовать диалоговое окно Вставить функцию , чтобы помочь вам ввести функции рабочего листа.Когда вы вводите функцию в формулу, диалоговое окно Вставить функцию отображает имя функции, каждый из ее аргументов, описание функции и каждого аргумента, текущий результат функции и текущий результат всю формулу.

Чтобы упростить создание и редактирование формул и минимизировать количество ошибок ввода и синтаксиса, используйте автозаполнение формул. После того, как вы введете = (знак равенства) и начальные буквы или триггер отображения, Excel в Интернете отобразит под ячейкой динамический раскрывающийся список допустимых функций, аргументов и имен, соответствующих буквам или триггеру.Затем вы можете вставить элемент из раскрывающегося списка в формулу.

Функции вложенности

В некоторых случаях вам может потребоваться использовать функцию как один из аргументов другой функции. Например, в следующей формуле используется вложенная функция СРЕДНИЙ и результат сравнивается со значением 50.

1. Функции СРЕДНЕЕ и СУММ вложены в функцию ЕСЛИ.

Действительный возврат Когда вложенная функция используется в качестве аргумента, вложенная функция должна возвращать тот же тип значения, что и аргумент. Например, если аргумент возвращает значение ИСТИНА или ЛОЖЬ, вложенная функция должна возвращать значение ИСТИНА или ЛОЖЬ. Если функция не работает, Excel в Интернете отображает # ЗНАЧ! значение ошибки.

Пределы уровней вложенности Формула может содержать до семи уровней вложенных функций.Когда одна функция (назовем эту функцию B) используется в качестве аргумента в другой функции (назовем эту функцию A), функция B действует как функция второго уровня. Например, функция СРЕДНИЙ и функция СУММ являются функциями второго уровня, если они используются в качестве аргументов функции ЕСЛИ . Тогда функция, вложенная во вложенную функцию AVERAGE , является функцией третьего уровня и так далее.

Использование ссылок в формулах

Ссылка определяет ячейку или диапазон ячеек на листе и сообщает Excel в Интернете, где искать значения или данные, которые вы хотите использовать в формуле.Вы можете использовать ссылки, чтобы использовать данные, содержащиеся в разных частях листа, в одной формуле или использовать значение из одной ячейки в нескольких формулах. Вы также можете ссылаться на ячейки на других листах в той же книге и на другие книги. Ссылки на ячейки в других книгах называются ссылками или внешними ссылками.

Эталонный стиль A1

Стиль ссылки по умолчанию По умолчанию Excel в Интернете использует стиль ссылки A1, который относится к столбцам с буквами (от A до XFD, всего 16 384 столбца) и относится к строкам с числами (от 1 до 1 048 576).Эти буквы и цифры называются заголовками строк и столбцов. Чтобы сослаться на ячейку, введите букву столбца, а затем номер строки. Например, B2 относится к ячейке на пересечении столбца B и строки 2.

Создание ссылки на другой рабочий лист В следующем примере функция рабочего листа СРЕДНИЙ вычисляет среднее значение для диапазона B1: B10 на листе с именем «Маркетинг» в той же книге.

1. Ссылается на рабочий лист "Маркетинг

2. Относится к диапазону ячеек от B1 до B10, включая

3. Отделяет ссылку на лист от ссылки на диапазон ячеек

Разница между абсолютными, относительными и смешанными ссылками

Относительные ссылки Относительная ссылка на ячейку в формуле, например A1, основана на относительном положении ячейки, содержащей формулу, и ячейки, на которую ссылается ссылка.Если положение ячейки, содержащей формулу, изменится, ссылка будет изменена. Если вы копируете или заполняете формулу по строкам или столбцам вниз, ссылка автоматически корректируется. По умолчанию в новых формулах используются относительные ссылки. Например, если вы скопируете или заполните относительную ссылку из ячейки B2 в ячейку B3, она автоматически изменится с = A1 на = A2.

Абсолютные ссылки Абсолютная ссылка на ячейку в формуле, например $ A $ 1, всегда ссылается на ячейку в определенном месте.Если положение ячейки, содержащей формулу, изменится, абсолютная ссылка останется прежней. Если вы копируете или заполняете формулу по строкам или столбцам вниз, абсолютная ссылка не корректируется. По умолчанию в новых формулах используются относительные ссылки, поэтому вам может потребоваться переключить их на абсолютные ссылки. Например, если вы скопируете или заполните абсолютную ссылку из ячейки B2 в ячейку B3, она останется неизменной в обеих ячейках: = $ A $ 1.

Смешанные ссылки Смешанная ссылка имеет либо абсолютный столбец и относительную строку, либо абсолютную строку и относительный столбец.Абсолютная ссылка на столбец принимает форму $ A1, $ B1 и т. Д. Абсолютная ссылка на строку принимает форму A $ 1, B $ 1 и т. Д. Если положение ячейки, содержащей формулу, изменяется, относительная ссылка изменяется, а абсолютная ссылка не изменяется. Если вы копируете или заполняете формулу по строкам или столбцам вниз, относительная ссылка корректируется автоматически, а абсолютная ссылка не корректируется. Например, если вы скопируете или заполните смешанную ссылку из ячейки A2 в B3, она изменится с = A $ 1 на = B $ 1.

Трехмерный эталонный стиль

Удобная ссылка на несколько листов Если вы хотите анализировать данные в одной и той же ячейке или диапазоне ячеек на нескольких листах в книге, используйте трехмерную ссылку. Трехмерная ссылка включает ссылку на ячейку или диапазон, которой предшествует диапазон имен рабочих листов. Excel в Интернете использует любые листы, хранящиеся между начальным и конечным именами справочника.Например, = СУММ (Лист2: Лист13! B5) складывает все значения, содержащиеся в ячейке B5 на всех листах между Листом 2 и Листом 13 включительно.

• Вы можете использовать трехмерные ссылки для ссылки на ячейки на других листах, для определения имен и для создания формул с помощью следующих функций: SUM, AVERAGE, AVERAGEA, COUNT, COUNTA, MAX, MAXA, MIN, MINA, PRODUCT, STDEV.P, STDEV.S, STDEVA, STDEVPA, VAR.P, VAR.S, VARA и VARPA.

• 3-D ссылки не могут использоваться в формулах массива.

• 3-D ссылки не могут использоваться с оператором пересечения (одиночный пробел) или в формулах, которые используют неявное пересечение.

Что происходит при перемещении, копировании, вставке или удалении рабочих листов В следующих примерах объясняется, что происходит, когда вы перемещаете, копируете, вставляете или удаляете рабочие листы, включенные в трехмерную ссылку.В примерах используется формула = СУММ (Лист2: Лист6! A2: A5) для добавления ячеек с A2 по A5 на листы со 2 по 6.

• Вставить или скопировать Если вы вставляете или копируете листы между Sheet2 и Sheet6 (конечными точками в этом примере), Excel в Интернете включает в вычисления все значения в ячейках с A2 по A5 из добавленных листов.

• Удалить Если вы удаляете листы между Sheet2 и Sheet6, Excel в Интернете удаляет их значения из расчета.

• Переместить Если вы перемещаете листы между Sheet2 и Sheet6 в место за пределами указанного диапазона листов, Excel в Интернете удаляет их значения из расчета.

• Перемещение конечной точки Если вы перемещаете Sheet2 или Sheet6 в другое место в той же книге, Excel в Интернете корректирует вычисление, чтобы разместить новый диапазон листов между ними.

• Удалить конечную точку Если вы удалите Sheet2 или Sheet6, Excel в Интернете скорректирует вычисление, чтобы учесть диапазон листов между ними.

Эталонный стиль R1C1

Вы также можете использовать ссылочный стиль, в котором пронумерованы и строки, и столбцы на листе.Ссылочный стиль R1C1 полезен для вычисления позиций строк и столбцов в макросах. В стиле R1C1 Excel в Интернете указывает расположение ячейки буквой «R», за которой следует номер строки, и буквой «C», за которой следует номер столбца.

Когда вы записываете макрос, Excel в Интернете записывает некоторые команды, используя ссылочный стиль R1C1.Например, если вы записываете команду, такую ​​как нажатие кнопки Автосумма , чтобы вставить формулу, которая добавляет диапазон ячеек, Excel в Интернете запишет формулу, используя ссылки в стиле R1C1, а не в стиле A1.

Использование имен в формулах

Вы можете создавать определенные имена для представления ячеек, диапазонов ячеек, формул, констант или Excel для веб-таблиц. Имя - это значимое сокращение, которое упрощает понимание цели ссылки на ячейку, константы, формулы или таблицы, каждая из которых может быть трудна для понимания на первый взгляд.Следующая информация показывает распространенные примеры имен и то, как их использование в формулах может улучшить ясность и упростить понимание формул.

Типы наименований

Есть несколько типов имен, которые вы можете создавать и использовать.

Определенное имя Имя, представляющее ячейку, диапазон ячеек, формулу или постоянное значение. Вы можете создать собственное определенное имя. Кроме того, Excel в Интернете иногда создает для вас определенное имя, например, когда вы устанавливаете область печати.

Имя таблицы Имя таблицы Excel в Интернете, которая представляет собой набор данных о конкретной теме, которые хранятся в записях (строках) и полях (столбцах).Excel в Интернете создает по умолчанию Excel для веб-таблицы с именем «Таблица1», «Таблица2» и т. Д. Каждый раз, когда вы вставляете Excel для веб-таблицы, но вы можете изменить эти имена, чтобы сделать их более значимыми.

Создание и ввод имен

Вы создаете имя, используя Создайте имя из выбора . Вы можете легко создавать имена из существующих меток строк и столбцов, используя выделенные ячейки на листе.

Примечание: По умолчанию в именах используются абсолютные ссылки на ячейки.

Имя можно ввести с помощью:

• Ввод Ввод имени, например, в качестве аргумента формулы.

• Использование автозаполнения формул Используйте раскрывающийся список автозаполнения формул, в котором автоматически отображаются действительные имена.

Использование формул массива и констант массива

Excel в Интернете не поддерживает создание формул массива. Вы можете просматривать результаты формул массива, созданных в классическом приложении Excel, но не можете редактировать или пересчитывать их. Если у вас есть классическое приложение Excel, нажмите Открыть в Excel , чтобы работать с массивами.

В следующем примере массива вычисляется общая стоимость массива цен акций и акций без использования строки ячеек для вычисления и отображения индивидуальных значений для каждой акции.

Когда вы вводите формулу = {SUM (B2: D2 * B3: D3)} как формулу массива, она умножает доли и цену для каждой акции, а затем складывает результаты этих вычислений вместе.

Для вычисления нескольких результатов Некоторые функции рабочего листа возвращают массивы значений или требуют массив значений в качестве аргумента. Чтобы вычислить несколько результатов с помощью формулы массива, вы должны ввести массив в диапазон ячеек, который имеет то же количество строк и столбцов, что и аргументы массива.

Например, учитывая серию из трех показателей продаж (в столбце B) за серию из трех месяцев (в столбце A), функция TREND определяет линейные значения для показателей продаж. Чтобы отобразить все результаты формулы, она вводится в три ячейки в столбце C (C1: C3).

Когда вы вводите формулу = ТЕНДЕНЦИЯ (B1: B3, A1: A3) в виде формулы массива, она дает три отдельных результата (22196, 17079 и 11962) на основе трех показателей продаж и трех месяцев.

Использование констант массива

В обычной формуле вы можете ввести ссылку на ячейку, содержащую значение, или само значение, также называемое константой. Точно так же в формуле массива вы можете ввести ссылку на массив или ввести массив значений, содержащихся в ячейках, также называемый константой массива. Формулы массива принимают константы так же, как и формулы без массива, но вы должны вводить константы массива в определенном формате.

Константы массива могут содержать числа, текст, логические значения, такие как ИСТИНА или ЛОЖЬ, или значения ошибок, такие как # Н / Д. В одной константе массива могут быть разные типы значений - например, {1,3,4; TRUE, FALSE, TRUE}. Числа в константах массива могут быть в целочисленном, десятичном или научном формате. Текст необходимо заключать в двойные кавычки - например, «вторник».

Константы массива не могут содержать ссылки на ячейки, столбцы или строки неравной длины, формулы или специальные символы $ (знак доллара), круглые скобки или% (знак процента).

При форматировании констант массива убедитесь, что вы:

• Заключите их в фигурные скобки ( { } ).

• Разделяйте значения в разных столбцах запятыми (, ). Например, чтобы представить значения 10, 20, 30 и 40, вы вводите {10,20,30,40}. Эта константа массива известна как массив 1 на 4 и эквивалентна ссылке 1 строка на 4 столбца.

• Разделяйте значения в разных строках точкой с запятой (; ). Например, чтобы представить значения 10, 20, 30 и 40 в одной строке и 50, 60, 70 и 80 в строке непосредственно ниже, вы вводите константу массива 2 на 4: {10,20,30 , 40; 50,60,70,80}.

- RDocumentation

Модели подходят, например, для функций lm и glm указаны в компактной символической форме.Оператор ~ является базовым при формировании таких моделей. Выражение вида y ~ модель интерпретируется в качестве спецификации, что ответ y смоделирован линейным предиктором, символически заданным моделью . 2 - a: b идентично a + b + c + b: c + a: c .Его также можно использовать для удаления член перехвата: при подборе линейной модели y ~ x - 1 указывает линия, проходящая через начало координат. Модель без перехвата также может быть задано как y ~ x + 0 или y ~ 0 + x .

В то время как формулы обычно включают только переменную и множитель имена, они также могут включать арифметические выражения. Формула log (y) ~ a + log (x) вполне допустима. Когда такие арифметические выражения включают операторы, которые также используются символически в модельных формулах может возникнуть путаница между использование арифметических и символьных операторов.

Чтобы избежать этой путаницы, функция I () можно использовать для брекетинга этих частей модели формула, в которой операторы используются в своих арифметический смысл. Например, в формуле y ~ a + I (b + c) , член b + c должен быть интерпретируется как сумма b и c .

Имена переменных можно заключать в кавычки с помощью обратных кавычек `как это` в формулы, хотя нет гарантии, что весь код, использующий формулы примет такие несинтаксические имена.

Большинство функций подгонки моделей принимают формулы с правой частью включая функцию смещения для обозначения членов с фиксированный коэффициент, равный единице. Некоторые функции принимают другие «Специальные», такие как страта или кластер (см. спец. аргумент из терминов. Формула) .

Есть две особые интерпретации . в формуле. В обычный - в контексте данных аргумента модели подходящие функции и означает «все столбцы, иначе в формула »: см. терминов.формула . В контексте update.formula , только , значит "что было ранее в этой части формулы ».

Когда формула вызывается для объекта подогнанной модели, либо используется конкретный метод (например, для класса "nls" ) или метод по умолчанию. По умолчанию сначала выполняется поиск "формулы" компонент объекта (и оценивает его), затем «условия» компонент, затем формула параметр вызова (и оценивает его значение) и, наконец, атрибут «формула» .

Существует метод формулы для фреймов данных. Когда есть "термины" атрибут с формулой, например, для model.frame () , возвращается эта формула. Если вы хотите предыдущее (R \ (\ le \) 3.5.x) поведение, используйте вспомогательный DF2formula () , который не учитывает атрибут «условия» . В противном случае, если есть только один столбец образует правую часть с пустой левой. Для большего количества столбцов первый столбец - это левая часть формулы, а остальные столбцы разделены + образуют правую часть.

Персептроны, логические функции и проблема XOR | by Francesco Cicala

Вычислительный граф

Для визуализации архитектуры модели мы используем так называемый вычислительный граф : ориентированный граф, который используется для представления математической функции. И переменные, и операции являются узлами; переменные вводятся в операции, а операции производят переменные.

Вычислительный график нашего перцептрона:

Символ Σ представляет линейную комбинацию входов x посредством весов w и смещения b .Поскольку эта нотация довольно тяжелая, с этого момента я буду упрощать вычислительный граф следующим образом:

Я представляю несколько примеров того, что может реализовать перцептрон с его пропускной способностью (я расскажу об этом термине в следующих частях. из этой серии!). Логические функции - отличная отправная точка, поскольку они приведут нас к естественному развитию теории, лежащей в основе перцептрона и, как следствие, нейронных сетей .

Логическая функция НЕ

Начнем с очень простой задачи:

Может ли персептрон реализовать логическую функцию НЕ?

NOT (x) - это функция с одной переменной, это означает, что у нас будет один вход за раз: N = 1.Кроме того, это логическая функция , поэтому и вход, и выход имеют только два возможных состояния: 0 и 1 (то есть, False и True): пошаговая функция Хевисайда, кажется, подходит для нашего случая, поскольку она производит двоичный выход. .

Принимая во внимание эти соображения, мы можем сказать, что если существует перцептрон, который может реализовать функцию НЕ (x), он будет похож на показанный слева.
Учитывая два параметра, w и b , он выполнит следующие вычисления:
ŷ = ϴ ( wx + b)

Фундаментальный вопрос: существуют ли два значения, которые, если они выбраны в качестве параметров, позволяют перцептрон для реализации логической функции НЕ? Когда я говорю, что перцептрон реализует функцию, я имею в виду, что для каждого ввода в домене функции перцептрон возвращает одно и то же число (или вектор), функция вернется для того же ввода.
Вернемся к нашему вопросу: эти значения существуют, поскольку мы можем легко их найти: давайте выберем w = -1 и b = 0,5.

И мы получаем:

 НЕ (0) = 1 
 НЕ (1) = 0 

Мы заключаем, что ответ на исходный вопрос: да, перцептрон может реализовать логическую функцию НЕ; нам просто нужно правильно выставить его параметры . Обратите внимание, что мое решение не уникально; Фактически, решения, обозначенные как точки (w, b), бесконечны для этой конкретной проблемы! Вы можете использовать свой любимый;)

Логическая функция AND

Следующий вопрос:

Может ли персептрон реализовать логическую функцию AND?

Логическая функция И - это функция с двумя переменными, И (x1, x2) , с двоичными входами и выходами.

Этот график связан со следующим вычислением:
ŷ = ϴ ( w1 * x1 + w2 * x2 + b )

На этот раз у нас есть три параметра: w1 , w2, и b .
Можете ли вы угадать, какие три значения этих параметров позволят персептрону решить задачу И ?

РЕШЕНИЕ:
w1 = 1, w2 = 1, b = -1,5

И выводит:

 AND (1, 1) = 1 
 AND (1, 0) = 0 
 AND (0, 1 ) = 0 
 AND (0, 0) = 0 

Логическая функция OR

OR (x1, x2) также является функцией с двумя переменными, и ее выход является одномерным (т.е.е., одно число) и имеет два возможных состояния (0 или 1). Поэтому мы будем использовать перцептрон с той же архитектурой, что и предыдущий. Какие три параметра решают проблему ИЛИ?

РЕШЕНИЕ:
w1 = 1, w2 = 1, b = -0,5

 OR (1, 1) = 1 
 OR (1, 0) = 1 
 OR (0, 1) = 1 
 OR ( 0, 0) = 0 

XOR - ВСЕ (перцептроны) ДЛЯ ОДНОГО (логическая функция)

Мы заключаем, что один персептрон с функцией активации Хевисайда может реализовать каждую из фундаментальных логических функций: НЕ, И и ИЛИ.
Они называются фундаментальными , потому что любая логическая функция, какой бы сложной она ни была, может быть получена комбинацией этих трех. Мы можем сделать вывод, что , если мы соответствующим образом соединим три перцептрона, которые мы только что построили, мы сможем реализовать любую логическую функцию! Давайте посмотрим, как:

Как мы можем построить сеть из фундаментальных логических перцептронов , чтобы она реализовывала функцию XOR?

РЕШЕНИЕ:

И вывод:

 XOR (1, 1) = 0 
 XOR (1, 0) = 1 
 XOR (0, 1) = 1 
 XOR (0, 0) = 0 

Это те прогнозы, которые мы искали! Мы просто объединили три перцептрона выше, чтобы получить более сложную логическую функцию.

Некоторым из вас может быть интересно, можно ли, как мы делали для предыдущих функций, найти значения параметров для одного персептрона, чтобы он сам решил проблему XOR.

Я не буду заставлять вас слишком долго искать эти три числа, потому что это было бы бесполезно: ответ в том, что их не существует. Почему? Ответ заключается в том, что проблема XOR не является линейно отделимой , и мы подробно обсудим ее в следующей главе этой серии!

Я опубликую его через несколько дней, и мы рассмотрим только что упомянутое свойство линейной разделимости.Я переформулирую темы, которые я представил сегодня, в геометрической перспективе. Таким образом, каждый результат, который мы получили сегодня, получит свое естественное и интуитивно понятное объяснение.

Если вам понравилась эта статья, я надеюсь, вы подумаете о том, чтобы дать ей несколько аплодисментов! Каждый хлопок является для меня большим воодушевлением 🙂 Кроме того, не стесняйтесь связаться со мной по телефону Linkedin !

До скорой встречи,
Фрэнк

Логические символы - Oxford Ссылка

Чтение логической символики пугает многих людей больше, чем должно.Сам термин «символическая логика» звучит устрашающе, и наличие даже небольшого количества символизма может отпугнуть многих читателей от совершенно понятных текстов. Следующее объяснение знакомит с символикой, использованной в этой работе, и перечисляет некоторые вариации, которые могут встречаться в других произведениях. Следует отметить, что технические термины, используемые в этом приложении, также объясняются под их собственными заглавными словами в основной части словаря, и при необходимости даются перекрестные ссылки.

Строчные курсивные буквы из этой части алфавита: p , q , r …, используются в качестве пропозициональных переменных. Это означает, что они обозначают предложения или утверждения. Некоторым логикам не нравятся эти категории, и они предпочитают называть их буквами предложений или предложениями-переменными. В любом случае они возникают там, где можно заменить предложение, точно так же, как x и y алгебры стоят, где можно подставить выражение для числа.Утверждение типа «Если кто-то считает, что p и q , то он считает, что p » говорит, что в любом случае, когда кто-то верит в соединение (например, «идет дождь и ветрено», то этот человек считает, что его отдельные части (что идет дождь). Встречаемые варианты включают заглавные буквы (P, Q,…) или курсивные заглавные буквы P , Q ,….

Строчные курсивные буквы в конце алфавита: x , y , z …, используются как переменные объекта.Это означает, что они стоят там, где может иметь место ссылка на человека, вещь или число. Используя такую ​​переменную, приведенный выше пример можно сформулировать так: «Если x считает, что p и q , то x считает, что p », где x обозначает любого человека. Это обозначение практически универсально, хотя типографский вид переменных может быть разным.

Как и в обычном математическом использовании, строчные латинские буквы, особенно n, k, j…, используются в контексте для обозначения определенных чисел.Начиная с начала алфавита, a, b, c… также являются отдельными константами или терминами, используемыми в контексте для обозначения определенных вещей или людей. Fa означает, что некоторая конкретная вещь, a, является F и, следовательно, является самостоятельным предложением, истинным или ложным в зависимости от случая. F x , напротив, нет, потому что переменная x ничего не определяет.

Заглавные латинские буквы F, G, R обозначают предикаты и выражения отношения. Конкретные примеры из них являются стандартными: например, тождество (=), неидентичность (≠), больше и меньше (>, <) и другие математические отношения.Обычно предикатные буквы ставятся перед терминами, к которым они применяются. Fn означает, что n является F; Rab означает, что a имеет отношение R к b. В некоторых работах это будет написано aRb.

Самыми простыми отношениями между предложениями, изучаемыми в логике, являются функции истинности. К ним относятся:

Не . Not- p - это отрицание p. Классически это утверждение ложно, когда p истинно, и наоборот. В этой работе написано не p , где контекст является неформальным, и ¬ p в более формальном контексте.Это означает то же самое. Встречаются вариации - p и ~ p.

И. p и q - это соединение двух предложений. Это правда тогда и только тогда, когда они оба верны. В этой работе написано p и q . Встречаемые вариации включают p · q и, как правило, p ∧ q .

Или . p или q - это дизъюнкция двух предложений.Это верно тогда и только тогда, когда хотя бы одно из них верно. В этой работе написано p ∨ q , и это стандартно. Исключительная дизъюнкция, означающая, что одно из p , q истинно, но не оба, иногда встречается, записывается p ⊻ q.

Последствия . Логика изучает различные виды импликации. Самый простой называется материальным подтекстом. Здесь написано p → q . Наиболее распространенная вариация - p ⊃ q .

Эквивалентность . Если p → q и q → p , то p и q считаются эквивалентными (они имеют одинаковое значение истинности). Неформально это часто выражается как p iff q . Написано p ↔ q . Наиболее распространенная альтернатива - p ≡ q .

Это основной набор функций истинности, в терминах которых обычно определяются другие.В исчислении предикатов изучается внутренняя структура предложений, а также отношения между ними. Ключевыми понятиями являются два квантора:

Универсальный квантор . В данной работе это написано ∀. (∀ x ) F x означает, что все является F. Возможные варианты: (A x ) F x и ( x ) F x .

Квантор существования . В данной работе это написано ∃. (∃ x ) F x означает, что что-то является F.Основной вариант, который может быть встречен, это (E x ) F x .

В исчислении предикатов можно определить числовые кванторы, например (∃ n x ) (F x ) означает, что существует n x таких, что F x. Основной вариант - (∃! x ) F x (называемый E-shriek x), что означает, что существует ровно один x , такой, что x соответствует F.

Термины могут быть определены на основе определенных описаний .Основные встречающиеся примеры: (1 x ) F x (уникальный x , такой, что x - это F) и (µ x ) F x (наименьшее x , такое, что x - F).

Модальная логика изучает представление о том, что предложения необходимы или возможны. Базовое обозначение:

Обязательно p . Написано □ p . Основная вариация - N p .

Возможно p . Написано ⋄ p .Основная вариация - M p .

В * метатеории, или теории логических систем, темой становятся формулы и их отношения. В этом римском значении рабочего капитала A, B являются переменными для формул, где A 1 … A n относится к последовательности формул. В других произведениях можно встретить греческий язык в различных формах (α, β…). Принципиальные отношения, которые имеют значение:

Имеется доказательство B из A. Обычно это записывается A ⊦ B.

B истинно во всех интерпретациях, в которых истинно A.Обычно это записывается как A ⊧ B.

В традиционной или аристотелевской логике нет такого же набора понятий. Предложения считаются составленными из таких терминов, как подлежащее и сказуемое, или средний термин силлогизма. В этой работе для них используются заглавные латинские буквы (S, P, M). Теория множеств вводит небольшой новый диапазон фундаментальных терминов:

{ x : F x } относится к набору вещей, x , которые удовлетворяют условию F. Теперь это стандарт.На набор также можно ссылаться, перечисляя его элементы («расширенно»): {a, b, c} - это набор, членами которого являются a, b и c.

Набор без элементов или нулевой набор записывается как ∅. Более старый вариант - ∧.

Сами наборы обозначаются заглавными латинскими буквами S, T и т. Д. Существует множество типографских вариаций.

∈ означает принадлежность к множеству. x ∈ S означает, что x является членом множества S.

x ∈ { y : G y } означает, что x является членом набора вещей, который является G .

<…> относится к упорядоченному кортежу из n элементов.

Основные понятия, используемые для построения множеств, включают:

Пересечение . S Союз . S ∪ R - это набор вещей, принадлежащих либо S, либо R. Это тоже стандартно.

Дополнение . S̄ - это набор вещей, не принадлежащих S.

Декартово произведение . S × R - это набор упорядоченных пар, первый член которых принадлежит S, а второй принадлежит R.

Отношения между наборами включают:

Подмножество : S ⊆ R означает, что все члены S являются членами R (примечание что S ⊆ S).