Какая величина является силовой характеристикой электрического поля — MOREREMONTA

Электрическим полем называют вид материи, посредством которой происходит взаимодействие электрических зарядов. Поле неподвижных зарядов называется электростатическим.

Свойства электрического поля:

• порождается электрическим зарядом;

• обнаруживается по действию на заряд;

• действует на заряды с некоторой силой.

Точечный заряд – модель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь в условиях

данной конкретной задачи ввиду малости размеров тела по сравнению с расстоянием от него до

точки определения поля.

Пробный заряд – точечный заряд, который вносится в данное электростатическое поле для измерения его характеристик. Этот заряд должен быть достаточно мал, чтобы своим воздействием не нарушить положение зарядов – источников измеряемого поля и тем

самым не изменить создаваемое ими поле.

Электрический диполь – система двух разноименных по знаку и одинаковых по величине точечных зарядов, находящихся на небольшом расстоянии один от другого. Вектор l, проведенный от отрицательного заряда к положительному, называется плечом диполя. Вектор

p = q*l называется электрическим моментом диполя.

Характеристики электрического поля:

1. силовая характеристика – напряженность (Е) – это векторная физическая величина, численно равная отношению силы, действующей на заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда: Е = F/q; [E] = [ 1 Н/Кл ] = [1 В/м ]

Графически электрическое поле изображают с помощью силовых линий –это линии, касательные к которым в каждой точке пространства совпадают с направлением вектора напряженности.

Силовые линии электрического поля незамкнуты, они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных:

2. энергетическая характеристика – потенциал j — это скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии заряда, необходимой для его перемещения из одной точки поля в другую, к величине этого заряда: j = DЕ_р/q. [j] = [1 Дж/Кл ] =[1 В ].

U = j₁ — j₂— разность потенциалов (напряжение)

Физический смысл напряжения: U = j₁ — j₂ = А/q — — напряжение численно равно отношению работы по перемещению заряда из начальной точки поля в конечную к величине этого заряда.

U = 220 В в сети означает, что при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки поля в другую, поле совершает работу в 220 Дж.

3. Индукция электрического поля. Напряженность электрического поля является силовой характеристикой поля и определяется не только зарядами, создающими поле, но зависит и от свойств среды, в которой находятся эти заряды.

Часто бывает удобно исследовать электрическое поле, рассматривая только заряды и их расположение в пространстве, не принимая во внимание свойств окружающей среды. Для этой цели используется векторная величина, которая называется электрической индукцией или электрическим смещением. Вектор электрической индукции

D в однородной изотропной среде связан с вектором напряженности Е соотношением

.

Единицей измерения индукции электрического поля служит 1 Кл/ м 2 . Направление вектора электрического смещения совпадает с вектором Е. Графическое изображение электрического поля можно построить с помощью линий электрической индукции по тем же правилам, что и для линий напряженности

Графическое изображение электрических полей.

Электрические поля можно изображать графически: при помощи силовых линий или эквипотенциальных поверхностей (которые взаимно перпендикулярны между собой в каждой точке поля.

Силовыми линиями (линиями напряженности) называются линии, касательные в каждой точке к которым совпадают с направлением вектора напряженности в данной точке.

Эквипотенциальные поверхности – это поверхности равного потенциала.

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш. Кулоном с помощью крутильных весов, подобных тем, которые (см. § 22) использовались Г. Кавендишем для определения гравитационной постоянной (ранее этот закон был открыт Г. Кавендишем, однако его работа оставалась неизвестной более 100 лет). Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле, линейные раз­меры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряжен­ных тел, с которыми он взаимодействует. Понятие точечного заряда, как и материаль­ной точки, является

физической абстракцией.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q₁ и Q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

Сила F направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т. е. является центральной, и соответствует притяжению (F 0) в случае одноименных зарядов. Эта сила называется кулоновской силой. В векторной форме закон Кулона имеет вид

(78.1)

В СИ коэффициент пропорциональности равен

Тогда закон Кулона запишется в окончательном виде:

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

Электрический заряд q — физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.

Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.

Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл — элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N — число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:

Точечный электрический заряд — заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.

Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

где — электрическая постоянная.

где ₁₂ — сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а ₂₁ — со стороны первого на второй.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ

Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля — материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.

Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.

Характеристикой поля является его напряженность.

Напряженность электрического поля в данной точке — это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.

Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна

Принцип суперпозиции полей

Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:

Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:

Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q

и Q , расположенных на расстоянии r в среде c диэлектрической проницаемостью :

Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .

Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью

однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние вдоль совершает работу

Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.

Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ

Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.

Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:

Потенциал — отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:

Потенциал однородного поля равен

где d — расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.

Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна .

Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂ составляет:

Величина называется разностью потенциалов или напряжением.

Напряжение или разность потенциалов между двумя точками — это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:

НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью на расстояние Δ d поле совершает работу

Так как по определению, то получаем:

Отсюда и напряженность электрического поля равна

Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении вдоль силовой линии на единицу длины.

Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:

Тогда , то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.

Напряженность измеряют в вольтах на метр:

Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.

Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:

Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.

Электроёмкостъ двух проводников — отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:

Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.

Конденсатор — два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.

Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:

Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды , и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d:

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.

Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2

Так как q = CU , то

Плотность энергии электрического поля

где V = Sd — объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора

а напряжение на его обкладках U=Ed

Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.

Так как электрон увеличил свою скорость, то ускорение и сила Кулона сонаправлены со скоростью. Значит, электрон движется против силовых линий поля. Изменение кинетической энергии электрона равно работе поля :

Ответ: разность потенциалов равна — 22,7 В.

Силовая характеристика

Силовую характеристику электрического поля определяет его напряженность. [31]

Силовой характеристикой поля является его напряженность, в данном случае сила, отнесенная к единице массы тела и равная ускорению g его свободного падения. [32]

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В. Его удобно определять по ориентирующему действию магнитного поля на маленький контур с током 7 и площадью S, внесенный в данную точку поля. Характеристикой контура является величина рт IS — магнитный момент контура с током. Для плоского контура с током вектор рт расположен перпендикулярно плоскости контура и связан с направлением тока / правилом правого винта. [33]

Силовой характеристикой гравитационного поля является его напряженность, измеряемая силой, действующей на материальную точку единичной массы. [34]

Силовой характеристикой магнитного поля является индукция В. Эта векторная физическая величина обычно вводится путем рассмотрения действия магнитного поля на маленькую пробную рамку с током. Направление вектора В совпадает с направлением нормали к свободной пробной рамке с током, установившейся в поле. [35]

Силовой характеристикой электрического поля является его напряженность. С помощью величины напряженности представляется возможным оценивать интенсивность электрического поля и определять силу, действующую со стороны поля на заряженную частицу. [36]

Силовой характеристикой регулирующего органа называется зависимость изменения необходимого перестановочного усилия от перемещения затвора. [37]

Силовой характеристикой магнитного поля является индукция В. Как и электрическое поле, магнитное удовлетворяет принципу суперпозиции. [38]

Если силовая характеристика выражается многочленом более высокой степени, чем вторая, то спектр деформации будет еще богаче высшими составляющими и комбинационными тонами. [39]

Если силовые характеристики основного упругого элемента и ограничителей хода линейны, то общая характеристика принимает вид ломаной ( фиг. Следовательно, система в целом оказывается нелинейной; к ней приложимы выводы и методы расчета, приведенные в общем виде в гл. [40]

Расчеты силовых характеристик ввиду сложности формул обычно выполняют с помощью ЭВМ. [42]

Жесткость силовой характеристики пят зависит от жесткости гидравлических характеристик H ( Q) дросселирующих кольцевых щелей и лабиринтного насоса. [44]

Несовпадение силовых характеристик работы машины и двигателя лишает возможности без соответствующих исследований указать, в каком состоянии будет находиться машина, в состоянии ли стационарного или же неустановившегося движения. [45]

5.3. Работа в электростатическом поле. Потенциал — энергетическая характеристика электростатического поля

Знак «минус» перед интегралом поставлен из-за того, что для сближающихся зарядов величина dr отрицательна, а величина А положительна, так как перемещение заряда происходит в направлении действия силы F.

Подставив F под знак интеграла и проинтегрировав, получим

	r2	dr			1		1		(5.9)
	А= kqq		= kqq			−		.
		r2
	0 r∫		0	r2			r1
	1

Работа кулоновских сил по замкнутому контуру равна нулю

v∫dA = 0,

L

т.е. перемещение заряда не зависит от траектории, а определяется только положениями начальной и конечной точек.

Это означает, что электростатическое поле является потенциальным, а электростатические силы — консервативными.

Изменение энергии равно работе, которую может совершить система, переходя из одного состояния в другое. Поэтому величина

−qqr0k равна потенциальной энергии заряда ЕG в данной точке

электрического поля, а знак «минус» показывает, что при перемещении заряда силой F его потенциальная энергия, переходя в работу, уменьшается.

Величина потенциальной энергии точечного заряда

Eп = kqr .

Потенциал электростатического поля ϕ — величина, харак-

теризующая электростатическое поле в данной точке. Он равен отношению потенциальной энергии взаимодействия Еп заряда с полем к величине единичного (пробного) заряда q, помещенного в данную точку поля

ϕ =	Eп	.	(5.10)
	q
	0

Потенциал является энергетической характеристикой электростатического поля.

I.5. Связь между силовой и энергетической характеристиками электростатического поля

 

Напряженность и потенциал – различные характеристики одной и той же точки поля. Следовательно, между ними должна существовать однозначная связь.

Работа по перемещению положительного единичного точечного заряда из одной точки поля в другую вдоль оси х на элементарное расстояние равна . С другой стороны, эту работу можно выразить через разность потенциалов на концах отрезка , то есть . Приравнивая оба выражения для работы, получим , откуда

где символ частной производной подчеркивает, что дифференцирование производится только по оси х. Повторив аналогичные рассуждения для осей y и z, можем найти вектор

(1.20)

где единичные векторы координатных осей x, y и z (орты).

В математике вектор, показывающий направление наибольшего роста скалярной функции П, называется градиентом (обозначается ).
Таким образом, формулу (1.20) можно представить в виде

(1.21)

то есть напряженность поля равна градиенту потенциала со знаком «минус». Это означает, что вектор напряженности электростатического поля
направлен в сторону убывания потенциала.

В случае однородного поля (например, поля плоского конденсатора)
модуль напряженности определяется по формуле

(1.22)

где d – расстояние, разность потенциалов между обкладками конденсатора. Из формулы (1.22) следует, что напряженность электрического поля можно выражать в вольтах на метр (В/м).

Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля пользуются эквипотенциальными поверхностями – поверхностями, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение. Если поле создается точечным зарядом (рис. 1.9), то его потенциал равен Таким образом,
эквипотенциальные поверхности в данном случае – концентрические сферы, охватывающие заряд. С другой стороны, линии напряженности поля точечного заряда – радиальные прямые. Следовательно, линии напряженности в случае точечного заряда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Можно доказать, что силовые линии поля всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Действительно, все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности Это означает, что электростатические силы, действующие на заряд, всегда направлены по нормали
к эквипотенциальным поверхностям, следовательно, вектор
всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям и поэтому линии
напряженности ортогональны этим поверхностям.

Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда и системы
зарядов можно провести бесчисленное множество. Обычно их проводят так, чтобы разности потенциалов между любыми двумя соседними поверх-ностями были одинаковы. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей
наглядно характеризует напряженность поля в разных точках: там, где эти поверхности расположены гуще, напряженность поля больше.

 



Напряжённость – силовая характеристика электрического поля. — КиберПедия

Зная такую характеристику электрического поля, как напряжённость, рассмотрим вопрос о том, как можно графически изобразить электрическое поле. Возникает законный вопрос: как можно изобразить то, что глаз не видит? Оказывается, есть такой метод. Поскольку, напряжённость поля – величина имеет направление, т.е. является векторной, то изобразим на плоскости геометрическое место всех векторов на всём пространстве поля. Таким образом, мы получим, так называемые, силовые линии электрического поля. Иными словами, силовая линия показывает, по какой траектории будет двигаться пробный положительный заряд, помещённый в ту или иную точку поля. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

Рассмотрим наиболее типичные картины силовых линий поля. Простейшим полем является однородное электрическое поле. Оно создаётся двумя параллельными бесконечными плоскостями, имеющими разноимённые заряды. Понятно, что силовые линии однородного электрического поля всюду параллельны друг другу и расположены с одинаково густотой в пространстве.

Потенциал электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.

Существует ещё одна характеристика электрического поля: потенциал.

Оказывается, характеризовать электрическое поле можно работой, которую нужно затратить, чтобы переместить пробный положительный заряд в 1 Кл из бесконечности в данную точку поля. И потенциал в этом случае будет численно равен этой работе. Но можно брать заряд и не в 1 Кл, а произвольный. В этом случае, потенциал поля будет рассчитываться по следующей формуле:

f = A/q

Размерность потенциала – Дж/Кл = вольт (В).

Потенциал – энергетическая характеристика электрического

Поля.

Наиболее удобным является не сам потенциал, а разность потенциалов, или напряжение. То есть:

U = (f2 — f1)Здесь U– напряжение между двумя точками

электрического поля.

Зная, что электрическое поле имеет ещё одну характеристику – потенциал, можно сделать заключение, что и графически поле можно изобразить ещё одним способом. Таким способом являются эквипотенциальные поверхности,то есть поверхности одинакового потенциала.

Рассмотрим картину эквипотенциальных поверхностей тех же самых объектов, что и в предыдущем случае с силовыми линиями.

Ниже изображено однородное электрическое поле:

Эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля имеют вид параллельных плоскостей, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга. Они во всех точках поля перпендикулярны силовым линиям. На данном рисунке изображены сплошными линиями силовые линии, а пунктиром – эквипотенциальные поверхности. Ниже изображены картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей уединённого точечного заряда и двух разноимённых точечных зарядов:

 

Электроёмкость. Единицы электроёмкости.

Плоский конденсатор.

Мы знаем, что потенциал тела и его электрический заряд взаимосвязаны между собой. Чем больше заряд тела, тем больше его потенциал относительно Земли. Иными словами, отношение заряда тела к его потенциалу есть величина постоянная для конкретного тела. И данная величина называется электроёмкостью тела:

C = q/f

Эта величина имеет наименование – фарада (Ф). Ф = Кл/В