Векторные (силовые) характеристики электрического поля | Элементарная Физика
Электрическое поле – это один из видов существования материи. Оно обладает массой, энергией и заполняет собой пространство.
Электрическое поле характеризуется наличием силы, которая действует на внесенные в это поле электрические заряды.
Векторные (силовые) характеристики электрического поля
1. Напряженность электрического поля — сила, действующая на единичный положительный заряд:
Размерность: [Е] = Н/Кл.
Сила, действующая на электрический заряд q в электрическом поле напряженностью Е равна:
F = qE
2. Силовые линии электростатического поля – это линии, в каждой точке которых, вектор Е направлен по касательной:
Свойства силовых линий:
1. Густота силовых линий пропорциональна величине напряженности поля Е.
2. Силовые линии не могут пересекаться, иначе в точке пересечения существовало бы два разных направления напряженности электрического поля.
3. Силовые линии электростатического поля не замкнуты. Они выходят нормально (т. е. под прямым углом) с поверхности положительно заряженных тел и входят тоже нормально в поверхность отрицательно заряженных тел, либо уходят в бесконечность.
Если допустить, что силовая линия выходит с поверхности заряженного тела не под прямым углом, то тогда появилась бы тангенциальная составляющая Еτ вектора Е, которая заставила бы двигаться заряды по поверхности проводника, а это противоречит условию электростатики:
Смещение или электрическая индукция
Для характеристики электрического поля удобнее ввести такую величину, значение которой для каждой точки поля определялось бы лишь величиной и расположением электрических зарядов, но не свойствами среды. Такой величиной является вектор электрического смещения или электрической индукции D:
Вектор поляризации Р характеризует процесс образования объемного дипольного электрического момента.
Физический смысл вектора смещения D заключается в том, чтобы показывать, какова была бы напряженность поля при отсутствии диэлектрика (т.е. в пустоте), но при таком расположении зарядов, какое имеется при наличии диэлектрика.
Вектор смещения электростатического поля, создаваемого точечным зарядом q в точке на расстоянии r от заряда, равен
Размерность [D] = Кл/м2.
Спасибо за внимание! Ставьте лайки, подписывайтесь и комментируйте 🙂
|
Электрические заряды действуют друг на друга посредством электрического поля. Чем больше заряды (по модулю), тем сильнее они действуют друг на друга, тем сильнее электрическое поле, которое они создают.
Рассмотрим следующий опыт. Наэлектризуем металлический шар на изолирующей подставке и легкий шарик на нити (пробный заряд). Перенося пробный заряд в различные точки пространства вокруг большого шара, увидим, что в каждой точке пространства вокруг наэлектризованного тела обнаруживается сила, действующая на пробный заряд. Это проявляется в том, что шарик отклоняется от вертикали. По мере удаления от заряженного шара пробный шарик будет отклоняться слабее, следовательно, сила будет уменьшаться.
Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика — напряженность электрического поля.
Напряженность электрического поля — векторная величина. Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Единица напряженности — При изображении электрического поля с помощью силовых линий их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля. Напряженность поля в каждой точке совпадает по направлению с касательной к силовой линии, проведенной в этой точке. Отметим также, что силовые линии электрического поля не пересекаются. В противном случае, в точках пересечения линий существовало бы сразу несколько векторов напряженности электрического поля, что противоречит физическому смыслу этой величины.
|
| Характеристики электрического поля в диэлектриках
2) Ориентационная (дипольная) поляризация наблюдается для веществ с полярными молекулами. На рис. полярные молекулы символически показаны в виде диполей. При отсутствии внешнего поля молекулы ориентированы хаотически. Во внешнем поле молекулы-диполи стремятся ориентироваться по полю, но им «мешает» тепловое движение, поэтому строгой ориентации не происходит, но тем не менее на поверхностях диэлектрика появляются связанные заряды с поверхностной плотностью s¢связ. Средний дипольный момент молекул á
средний дипольный момент одной полярной молекулы во внешнем электрическом поле р0 –собственный дипольный момент молекулы |
К веществам с полярными молекулами относятся вода, HCl, NH3, CO и др.
3) Существует еще один тип поляризации диэлектриков – ионная поляризация. Например, кристалл NaCl представляет собой вдвинутые друг в друга решетки из положительных и отрицательных ионов. Под воздействием внешнего электрического поля происходит смещение одной кристаллической решетки относительно другой. Мы не будем подробно рассматривать этот тип поляризации.
Характеристики электрического поля в диэлектриках и их диэлектрических свойств.
Поляризация диэлектриков характеризуется физической величиной, называемой вектором поляризации (Р):
(Кл/м2) n | Здесь: pi – дипольный момент молекулы, V – объем диэлектрика. Вектор поляризации по смыслу представляет собой векторную сумму дипольных моментов всех молекул в единице объема диэлектрика. |
Найдем связь величины вектора поляризации Р с поверхностной плотностью связанных зарядов s¢связ. Пусть кусок диэлектрика в форме параллелепипеда с боковой поверхностью S и длиной L помещен во внешнее поле с напряженностью Е. (см. рис.). На его поверхности образуются связанные заряды.
полный заряд на поверхности S | ||
дипольный момент всего куска диэлектрика и его объем | ||
подставляя в (n) и сокращая, получим связь Р с s¢связ. Запишем в виде: | ||
Таким образом: нормальная составляющая вектора поляризации (Рn) численно равна поверхностной плотности связанных зарядов | ||
·· | Из опыта следует, что для многих диэлектриков при не очень сильных полях, вектор поляризации прямо пропорционален напряженности внешнего поля; |
c — коэффициент пропорциональности — называется диэлектрической восприимчивостью диэлектрика, она зависит от плотности диэлектрика и температуры (c — греческая буква «хи»).
Поместим в поле плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда
· | результирующее поле внутри диэлектрика | |
напряженность поля связанных зарядов; подставим в (·) и, учтя (··), получим: | ||
или | — диэлектрическая проницаемость – безразмерная величина, показывающая, во сколько раз уменьшается напряженность поля внутри диэлектрика по сравнению с вакуумом. [14] |
e = 1 – вакуум e @ 1 – воздух, газы e > 1 — для всех диэлектриков |
Электрическое поле в диэлектриках характеризуют также вспомогательным вектором D:
вектор электрической индукции (электрического смещения) |
Вектор D физического смысла не имеет, но он удобен в случае, когда линии напряженности внешнего поля перпендикулярны поверхности диэлектрика. В этом случае
Векторы напряженности E, электрической индукции D и поляризации P связаны между собой соотношением:
Эту формулу можно получить, подставив в (·) выражения для D и P (предлагаем сделать это самостоятельно). |
Свободные и связанные заряды связаны между собой сложным образом, но для случая, когда пластина из диэлектрика вносится в однородное внешнее электрическое поле, силовые линии которого перпендикулярны поверхности пластины, соотношение между s своб и s¢связ можно найти из (·).
Приравнивая Е из этих формул, и умножая обе части равенства на e0, получим: | |
связь поверхностной плотности связанных и свободных зарядов |
Диэлектрическая проницаемость e это макрохарактеристика диэлектрика, она зависит от структуры и свойств его молекул и от температуры диэлектрика. Экспериментально определить e легко. Для этого нужно поместить диэлектрик в конденсатор и измерить емкость с диэлектриком и без него: e = С/С0. Исследуя зависимость диэлектрической проницаемости e от температуры Т, можно получить сведения о свойствах молекул. Для этого нужно иметь формулу зависимости e (Т), в которую входили бы характеристики молекул. Сложность в получении такой формулы состоит в том, что средняя напряженность поля внутри диэлектрика и поля, окружающего данную молекулу, отличаются друг от друга. Разными учеными теоретически были получены различные формулы. Наиболее универсальной формулой является:
Дайте определения электростатического поля и его характеристик
Все тела в природе способны электризоваться, т.е. приобретать электрический заряд. Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами. Имеются два вида электрических зарядов, условно называемых положительными и отрицательными. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются.
Электрический заряд является неотъемлемым свойством некоторых элементарных частиц. Заряд всех заряженных элементарных частиц одинаков по абсолютной величине и равен 1,6×10 –19 Кл. Носителем элементарного отрицательного электрического заряда является, например, электрон. Протон несет положительный заряд, нейтрон электрического заряда не имеет. Атомы и молекулы всех веществ построены из протонов, нейтронов и электронов. Обычно протоны и электроны присутствуют в равных количествах и распределены в веществе с одинаковой плотностью, поэтому тела нейтральны. Процесс электризации заключается в создании в теле избытка частиц одного знака или в их перераспределении (создании в одной части тела избытка заряда одного знака; при этом в целом тело остается нейтральным).
Взаимодействие между покоящимися электрическими зарядами осуществляется через особую форму материи, называемую электрическим полем. Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем электростатическое поле. Это поле проявляет себя в силовом действии на любой электрический заряд, помещенный в какую-либо его точку. Опыт показывает, что отношение силы , действующей на точечный заряд q, помещенный в данную точку электростатического поля, к величине этого заряда для всех зарядов оказывается одинаковым. Это отношение называется напряженностьюэлектрического поляи является его силовой характеристикой:
(2.6.5)
Опытным путем установлено, что для электростатического поля справедлив принцип суперпозиции:электростатическое поле , порождаемое несколькими зарядами, равно векторной сумме электростатических полей , порождаемых каждым зарядом в отдельности:
. (2.6.6)
Заряды, помещенные в электростатическое поле, обладают потенциальной энергией. Опыт показывает, что отношение потенциальной энергии W положительного точечного заряда q, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда есть величина постоянная. Это отношение является энергетической характеристикой электростатического поля и называется потенциалом:
Потенциал электростатического поля численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки в бесконечность. Единица измерения вольт (В). Две характеристики электростатического поля – напряженность и потенциал связаны между собой соотношением [ср. с выражением (2.6.4)]
(2.6.8)
Знак “минус” указывает, что вектор напряженности электрического поля направлен в сторону уменьшения потенциала. Отметим, что если в некоторой области пространства потенциалы всех точек имеют одинаковый потенциал, то
Электростатическое поле также можно изображать графически с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.
Силовой линиейэлектрического поля называется воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности . Силовые линии электростатического поля оказываются разомкнутыми:они могут начинаться или заканчиваться только на зарядах либо уходить в бесконечность.
Для графического изображения распределения потенциала электростатического поля используют эквипотенциальные поверхности – поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одинаковое значение.
Легко показать, что силовая линия электростатического поля всегда пересекает эквипотенциальную поверхность под прямым углом. На рисунке 10 представлены силовые линии и эквипотенциальные поверхности точечных электрических зарядов.
Рисунок 10 – Силовые линии и эквипотенциальные поверхности точечных зарядов
Магнитное поле
Опыт показывает, что подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током и постоянные магниты. Название “магнитное поле” связывают с фактом ориентации магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током (Х. Эрстед, 1820).
Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды.
Опыт показывает, что магнитное поле оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку и рамку с током, поворачивая их определенным образом. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого свободно устанавливается ось тонкой магнитной стрелки в направлении с юга на север или положительная нормаль к плоскому контуру с током.
Количественной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции . Магнитная индукция в данной точке численно равна максимальному вращающему моменту, действующему на плоскую рамку с током с магнитным моментом pm=1 А×м 2 :
Опытным путем установлено, что для магнитного поля также справедлив принцип суперпозиции:магнитное поле , порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме магнитных полей , порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:
(2.6.10)
Магнитное поле изображают с помощью силовых линий – линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной индукции . Силовые линии магнитного поля можно “проявить” с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким магнитным стрелкам. Опыт показывает, что линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники с током. Этим они отличаются от силовых линий электростатического и гравитационного полей, которые являются разомкнутыми. Поле, обладающее замкнутыми силовыми линиями, называется вихревым.
На рисунке 11 представлены силовые линии магнитного поля полосового магнита. Видно, что магнитное поле имеет замкнутые силовые линии; это поле неоднородно. Однородное магнитное поле можно получить с помощью соленоида.
Рисунок 11 Магнитное поле полосового магнита
Электрическим полем называют вид материи, посредством которой происходит взаимодействие электрических зарядов. Поле неподвижных зарядов называется электростатическим.
Свойства электрического поля:
• порождается электрическим зарядом;
• обнаруживается по действию на заряд;
• действует на заряды с некоторой силой.
Точечный заряд – модель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь в условиях
данной конкретной задачи ввиду малости размеров тела по сравнению с расстоянием от него до
точки определения поля.
Пробный заряд – точечный заряд, который вносится в данное электростатическое поле для измерения его характеристик. Этот заряд должен быть достаточно мал, чтобы своим воздействием не нарушить положение зарядов – источников измеряемого поля и тем
самым не изменить создаваемое ими поле.
Электрический диполь – система двух разноименных по знаку и одинаковых по величине точечных зарядов, находящихся на небольшом расстоянии один от другого. Вектор l, проведенный от отрицательного заряда к положительному, называется плечом диполя. Вектор
p = q*l называется электрическим моментом диполя.
Характеристики электрического поля:
1. силовая характеристика – напряженность (Е) – это векторная физическая величина, численно равная отношению силы, действующей на заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда: Е = F/q; [E] = [ 1 Н/Кл ] = [1 В/м ]
Графически электрическое поле изображают с помощью силовых линий –это линии, касательные к которым в каждой точке пространства совпадают с направлением вектора напряженности.
Силовые линии электрического поля незамкнуты, они начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных:
2. энергетическая характеристика – потенциал j — это скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии заряда, необходимой для его перемещения из одной точки поля в другую, к величине этого заряда: j = DЕр/q. [j] = [1 Дж/Кл ] =[1 В ].
U = j1 — j2— разность потенциалов (напряжение)
Физический смысл напряжения: U = j1 — j2 = А/q — — напряжение численно равно отношению работы по перемещению заряда из начальной точки поля в конечную к величине этого заряда.
U = 220 В в сети означает, что при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки поля в другую, поле совершает работу в 220 Дж.
3. Индукция электрического поля. Напряженность электрического поля является силовой характеристикой поля и определяется не только зарядами, создающими поле, но зависит и от свойств среды, в которой находятся эти заряды.
Часто бывает удобно исследовать электрическое поле, рассматривая только заряды и их расположение в пространстве, не принимая во внимание свойств окружающей среды. Для этой цели используется векторная величина, которая называется электрической индукцией или электрическим смещением. Вектор электрической индукции D в однородной изотропной среде связан с вектором напряженности Е соотношением
.
Единицей измерения индукции электрического поля служит 1 Кл/ м 2 . Направление вектора электрического смещения совпадает с вектором Е. Графическое изображение электрического поля можно построить с помощью линий электрической индукции по тем же правилам, что и для линий напряженности
Графическое изображение электрических полей.
Электрические поля можно изображать графически: при помощи силовых линий или эквипотенциальных поверхностей (которые взаимно перпендикулярны между собой в каждой точке поля.
Силовыми линиями (линиями напряженности) называются линии, касательные в каждой точке к которым совпадают с направлением вектора напряженности в данной точке.
Эквипотенциальные поверхности – это поверхности равного потенциала.
Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш. Кулоном с помощью крутильных весов, подобных тем, которые (см. § 22) использовались Г. Кавендишем для определения гравитационной постоянной (ранее этот закон был открыт Г. Кавендишем, однако его работа оставалась неизвестной более 100 лет). Точечным называется заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми он взаимодействует. Понятие точечного заряда, как и материальной точки, является физической абстракцией.
Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна зарядам Q1 и Q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:
где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.
Сила F направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды, т. е. является центральной, и соответствует притяжению (F 0) в случае одноименных зарядов. Эта сила называется кулоновской силой. В векторной форме закон Кулона имеет вид
(78.1)
В СИ коэффициент пропорциональности равен
Тогда закон Кулона запишется в окончательном виде:
Электрические поля, которые создаются неподвижными электрическими зарядами, называются электростатическими.
Силовой характеристикой электростатического поля является его напряженность.
Напряженность электростатического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой – F, действующей на пробный единичный положительный заряд – Q,, помещенный в эту точку поля:
Как следует из закона Кулона, напряженность поля точечного заряда в вакууме будет равна
Направление вектора совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.
Единица напряженности электростатического поля — «Ньютон на Кулон» (Н/Кл).
1 Н/Кл — напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1Кл действует с силой в 1Н; 1 Н/Кл = 1В/м, где В (вольт) — единица потенциала электростатического поля.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8460 — | 7349 — или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Электрическое поле. Напряжённость электрического поля.
Тема урока: Электрическое поле. Напряжённость электрического поля.
Цель урока: раскрыть материальный характер электрического поля: дать понятие напряжённости электрического поля исходя из её общего определения;
Задачи урока:
формирование понятия напряжённости электрического поля как силовой характеристики электрического поля; дать понятие о линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
Развивать умение определять характер электрического поля в различных ситуациях.
Воспитывать интерес к предмету через поставленный эксперимент (демонстрацию).
Оборудование: электрофорная машина, набор электрических султанов, эбонитовая палочка, соединительные провода, интерактивная доска, компьютерный класс, программа My Test.
ХОД УРОКА
Организационный момент.
Задачи этапа: Настроить учащихся на работу в классе. Развивать способность быстрого перехода от одного урока к другому. Воспитывать умение организовывать своё рабочее пространство.
Повторение ранее изученного материала
Задачи этапа: Проверить освоенность материала предыдущего урока. В ходе обсуждения выйти на тему нового материала. Развивать умение быстро и чётко формулировать ответ, в ходе обсуждения строить связи с новым уроком. Воспитывать толерантность по отношению к своим товарищам и умение отстаивать свою точку зрения.
Проверка знаний терминологии при помощи флэш объекта. На интерактивной доске необходимо перетащить термины в соответствующие категории. У доски один учащийся, в случае затруднения прибегает к помощи класса.
Используя таблицу проверить знания, полученные на прошлом уроке. Класс коллективно приходит к правильному ответу, ответы затенены шторкой.
Новая тема
Задачи этапа: формирование понятия напряжённости электрического поля как силовой характеристики электрического поля; дать понятие о линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
Развивать умение определять характер электрического поля в различных ситуациях.
Воспитывать интерес к предмету через поставленный эксперимент (демонстрацию).
Электрическое поле:
а) В ходе эксперимента учитель показывает, что обнаружить электрическое поле можно также с помощью султанчика.
Как вывод наблюдений учащиеся подводятся к утверждению о том, что электрическое поле как любой вид материи – материально и существует независимо от нашего сознания. (По аналогии вспоминаем о гравитационном поле).
2. Свойства электрического поля: после демонстрации эксперимента необходимо, чтобы класс, частично сформулировал свойства. На интерактивной доске свойства поля уже заранее сформулированы, но закрыты шторкой.
порождается электрическими зарядами;
обнаруживается по действию на заряд;
действует на заряды с некоторой силой.
а) Напряжённость.
Учащимся напоминается о том, что любой вид материи можно каким – то образом охарактеризовать. То же самое можно сделать и с электрическим полем.
Одной из характеристик электрического поля является – напряжённость:
Уточняется, что напряжённость электрического поля является силовой характеристикой электрического поля.
б) Напряжённость единичного заряда. (Согласно закону Кулона):
; – напряжённость единичного заряда.
в) Принцип суперпозиции (наложения) полей:
значит
3. Графическое представление электрических полей
Силовые линии поля – линии напряжённости.
Силовые линии поля начинаются на положительном (+) и заканчиваются на отрицательном (–) заряде или на ?.
С помощью силовых линий можно показать графическое представление электрических полей. Практически наглядное получение силовых линий поля можно показать с помощью электрофорной машины и электрических султанов.
Поочерёдно, соединяя электрические султаны с электрофорной машиной, получаем наглядную демонстрацию графического представления электрических полей. Одновременно с опытом, на экран проецируется графическое представление поля.
Поле одиночного заряда: (демонстрация)
а) поле одиночного положительного заряда: (графическое представление)
б) Поле одиночного отрицательного заряда: (графическое представление)
в) поле двух разноимённых зарядов(опыт)
г) поле двух разноимённых зарядов (графическое представление)
в) поле двух одноименных зарядов(опыт)
г) поле двух одноимённых зарядов(графическое представление)
д) Силовые линии двух параллельных заряженных плоскостей.
В ходе проведения эксперимента выяснить структуру поля, ввести понятие однородного и неоднородного полей.
е) электрическое поле заряженной сферы
Работа по закреплению и контролю знаний
Используя программу My Test провести групповое тестирование
Задачи этапа: Проверить освоенность материала урока. Продолжать развивать навыки работы с тестирующими программами и тестами. Воспитывать внимательность и аккуратность при выполнении задания.
Задание #1
Вопрос:
Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:
1)
2)
3)
__ Закон сохранения электрического заряда
__ Закон Кулона
__ Напряжённость электрического поля точечного заряда
Задание #2
Вопрос:
Вид материи, который осуществляет взаимодействие заряженных тел, находящихся на определённом расстоянии друг от друга
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) Гравитационное поле
2) Электрическое поле
3) Фермерское поле
4) Магнитное поле
5) Нет правильного ответа
Задание #3
Вопрос:
Единица измерения заряда
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) 1 Н
2) 1 Кн
3) 1 Кл
4) 1 Ф
5) Среди ответов не правильного
Задание #4
Вопрос:
Прибор для обнаружения электрического поля
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) Электрофорная машина
2) Амперметр
3) Электроскоп
4) Динамометр
5) Среди ответов не правильного
Задание #5
Вопрос:
Единица измерения напряжённости
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1)
2)
3) Н
4) Кл
5) Среди ответов нет правильного
Задание #6
Вопрос:
Силовая характеристика электрического поля
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) Напряжение
2) Мощность
3) Напряжённость
4) Сила тока
5) Среди ответов нет правильного
Задание #7
Вопрос:
На фотографии показано взаимодействие …
Изображение:
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) Гравитационное
2) Одноимённых зарядов
3) Разноимённых зарядов
4) Просто склеились
5) Среди ответов нет правильного
Задание #8
Вопрос:
На фотографии показано взаимодействие …
Изображение:
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) Одноимённых зарядов
2) Разноимённых зарядов
3) Дуновение ветра
4) Гравитационое
5) Среди ответов нет правильного
Задание #9
Вопрос:
На рисунке укажите область где электрическое поле имеет однородную структуру?
Укажите место на изображении:
Задание #10
Вопрос:
Какова рода заряд создаёт электрическое поле с таким направлением силовых линий?
Изображение:
Выберите один из 5 вариантов ответа:
1) Положительный
2) Нейтральный
3) Одноименный
4) Отрицательный
5) Среди ответов нет правильного
Ответы:
1) (1 б.) Верные ответы:
2;
3;
1;
2) (1 б.) Верные ответы: 2;
3) (1 б.) Верные ответы: 3;
4) (1 б.) Верные ответы: 3;
5) (1 б.) Верные ответы: 1;
6) (1 б.) Верные ответы: 3;
7) (1 б.) Верные ответы: 3;
8) (1 б.) Верные ответы: 1;
9) (1 б.) Верные ответы:
10) (1 б.) Верные ответы: 4;
V. Домашнее задание §90, 92
Силовая характеристика — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3
Силовая характеристика
Cтраница 3
Силовую характеристику электрического поля определяет его напряженность. [31]
Силовой характеристикой поля является его напряженность, в данном случае сила, отнесенная к единице массы тела и равная ускорению g его свободного падения. [32]
Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В. Его удобно определять по ориентирующему действию магнитного поля на маленький контур с током 7 и площадью S, внесенный в данную точку поля. Характеристикой контура является величина рт IS — магнитный момент контура с током. Для плоского контура с током вектор рт расположен перпендикулярно плоскости контура и связан с направлением тока / правилом правого винта. [33]
Силовой характеристикой гравитационного поля является его напряженность, измеряемая силой, действующей на материальную точку единичной массы. [34]
Силовой характеристикой магнитного поля является индукция В. Эта векторная физическая величина обычно вводится путем рассмотрения действия магнитного поля на маленькую пробную рамку с током. Направление вектора В совпадает с направлением нормали к свободной пробной рамке с током, установившейся в поле. [35]
Силовой характеристикой электрического поля является его напряженность. С помощью величины напряженности представляется возможным оценивать интенсивность электрического поля и определять силу, действующую со стороны поля на заряженную частицу. [36]
Силовой характеристикой регулирующего органа называется зависимость изменения необходимого перестановочного усилия от перемещения затвора. [37]
Силовой характеристикой магнитного поля является индукция В. Как и электрическое поле, магнитное удовлетворяет принципу суперпозиции. [38]
Если силовая характеристика выражается многочленом более высокой степени, чем вторая, то спектр деформации будет еще богаче высшими составляющими и комбинационными тонами. [39]
Если силовые характеристики основного упругого элемента и ограничителей хода линейны, то общая характеристика принимает вид ломаной ( фиг. Следовательно, система в целом оказывается нелинейной; к ней приложимы выводы и методы расчета, приведенные в общем виде в гл. [40]
Расчеты силовых характеристик ввиду сложности формул обычно выполняют с помощью ЭВМ. [42]
Жесткость силовой характеристики пят зависит от жесткости гидравлических характеристик H ( Q) дросселирующих кольцевых щелей и лабиринтного насоса. [44]
Несовпадение силовых характеристик работы машины и двигателя лишает возможности без соответствующих исследований указать, в каком состоянии будет находиться машина, в состоянии ли стационарного или же неустановившегося движения. [45]
Страницы: 1 2 3 4
Напряжённость – силовая характеристика электрического поля. — КиберПедия
Зная такую характеристику электрического поля, как напряжённость, рассмотрим вопрос о том, как можно графически изобразить электрическое поле. Возникает законный вопрос: как можно изобразить то, что глаз не видит? Оказывается, есть такой метод. Поскольку, напряжённость поля – величина имеет направление, т.е. является векторной, то изобразим на плоскости геометрическое место всех векторов на всём пространстве поля. Таким образом, мы получим, так называемые, силовые линии электрического поля. Иными словами, силовая линия показывает, по какой траектории будет двигаться пробный положительный заряд, помещённый в ту или иную точку поля. Силовые линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
Рассмотрим наиболее типичные картины силовых линий поля. Простейшим полем является однородное электрическое поле. Оно создаётся двумя параллельными бесконечными плоскостями, имеющими разноимённые заряды. Понятно, что силовые линии однородного электрического поля всюду параллельны друг другу и расположены с одинаково густотой в пространстве.
Потенциал электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.
Существует ещё одна характеристика электрического поля: потенциал.
Оказывается, характеризовать электрическое поле можно работой, которую нужно затратить, чтобы переместить пробный положительный заряд в 1 Кл из бесконечности в данную точку поля. И потенциал в этом случае будет численно равен этой работе. Но можно брать заряд и не в 1 Кл, а произвольный. В этом случае, потенциал поля будет рассчитываться по следующей формуле:
f = A/q
Размерность потенциала – Дж/Кл = вольт (В).
Потенциал – энергетическая характеристика электрического
Поля.
Наиболее удобным является не сам потенциал, а разность потенциалов, или напряжение. То есть:
U = (f2 — f1)Здесь U– напряжение между двумя точками
электрического поля.
Зная, что электрическое поле имеет ещё одну характеристику – потенциал, можно сделать заключение, что и графически поле можно изобразить ещё одним способом. Таким способом являются эквипотенциальные поверхности,то есть поверхности одинакового потенциала.
Рассмотрим картину эквипотенциальных поверхностей тех же самых объектов, что и в предыдущем случае с силовыми линиями.
Ниже изображено однородное электрическое поле:
Эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля имеют вид параллельных плоскостей, находящихся на одинаковом расстоянии друг от друга. Они во всех точках поля перпендикулярны силовым линиям. На данном рисунке изображены сплошными линиями силовые линии, а пунктиром – эквипотенциальные поверхности. Ниже изображены картины силовых линий и эквипотенциальных поверхностей уединённого точечного заряда и двух разноимённых точечных зарядов:
Электроёмкость. Единицы электроёмкости.
Плоский конденсатор.
Мы знаем, что потенциал тела и его электрический заряд взаимосвязаны между собой. Чем больше заряд тела, тем больше его потенциал относительно Земли. Иными словами, отношение заряда тела к его потенциалу есть величина постоянная для конкретного тела. И данная величина называется электроёмкостью тела:
C = q/f
Эта величина имеет наименование – фарада (Ф). Ф = Кл/В
Определение электростатической силы и ее характеристик на основе разности фаз с помощью атомно-силовой микроскопии с амплитудной модуляцией
Изображение топографии поверхности и информация о разности фаз образца могут быть получены одновременно с помощью модуля EFM в AM-AFM. Трехмерное изображение топографии поверхности образца в области сканирования 5 мкм × 5 мкм показано на рис. Распределение разности фаз в пределах одной и той же области показано на рис. А, а изменение разности фаз вдоль произвольной горизонтальной линии показано на рис.б. Таким образом, можно определить разность фаз, соответствующую каждой точке на образце.
Нет приложенного напряжения на зонд и образец
Перед формальным экспериментом необходимо было откалибровать разность фаз. Разность фаз без приложенного напряжения измерялась как начальное смещение. Диапазон изменения расстояния зонд-образец был установлен как 10–350 нм, при этом точка данных была взята с интервалом 20 нм в диапазоне 10–150 нм, а точка данных была взята с интервалом 50 нм. в диапазоне 150–350 нм.В эксперименте сначала наконечник поднимался в крайнее верхнее положение и регистрировалась соответствующая разность фаз. Затем наконечник постепенно опускался в самое нижнее положение и по очереди регистрировалась соответствующая разность фаз. Изменение разности фаз с расстоянием показано на рис. Хотя на зонд и образец не было приложенного напряжения, разность фаз не равна нулю. Это связано с тем, что даже в естественном состоянии для образца неизбежно присутствует поверхностный потенциал, формирующий начальную разность потенциалов между поверхностью образца и зондом.Комплексное воздействие этого электростатического поля и силы Ван-дер-Ваальса приводит к существованию ненулевой разности фаз. Мы обнаружили, что изменение измеренной начальной разности фаз с расстоянием не очевидно и в основном стабильно в диапазоне от -8 ° до -9 °.
Изменение разности фаз с расстоянием без приложенного напряжения
Приложенное напряжение на электрод образца
Электрод, встроенный в образец, был подключен к внешнему источнику постоянного тока, и было приложено напряжение 5 В.В свою очередь, разность фаз на разных расстояниях измерялась в порядке расположения иглы от высокого к низкому. Согласно экспериментальным результатам на рис. 2, калибровка была проведена для исключения вкладов поверхностной разности потенциалов и силы Ван-дер-Ваальса. Результаты до калибровки и после калибровки показаны на рис. Разность фаз после калибровки близка к нулю, а изменение разности фаз в зависимости от расстояния между зондом и образцом невелико. Вышеупомянутый эксперимент был повторен путем горизонтального перемещения зонда и изменения горизонтального относительного положения между зондом и образцом.Тем не менее, был сделан аналогичный вывод. Более того, когда мы увеличили подаваемое напряжение до 10 В, результаты все равно не изменились. Вышеупомянутые явления показывают небольшой эффект измерения разности фаз путем подачи напряжения на электрод образца.
Изменение разности фаз с расстоянием при 5 В, приложенном к электроду образца
По этим причинам, с одной стороны, приложенное напряжение все еще может быть недостаточно высоким. На поверхности образца может быть поляризовано недостаточно зарядов для создания электростатической силы, которую можно обнаружить с помощью АСМ.Тем не менее, напряжение не может быть увеличено снова, потому что внешнее напряжение АСМ, используемого в эксперименте, должно быть не более 10 В. С другой стороны, на зонде меньше индуцированных зарядов. Поскольку на электрод образца подается напряжение, поляризованные заряды распределяются почти по всей поверхности образца. Таким образом, рядом с датчиком сосредоточено мало зарядов, что приводит к электростатической силе между датчиком и образцом, которая слишком мала для создания разности фаз.В то же время мы использовали программное обеспечение COMSOL для проведения численного моделирования. На электрод образца подавали напряжение 5 и 10 В соответственно. Результаты расчетов показывают, что наведенная плотность заряда на зонде равна нулю в обоих случаях, что подтверждает разумность приведенных выше объяснений.
Приложенное напряжение на зонд
Для подачи напряжения на зонд использовалась встроенная система AFM. Напряжение было установлено равным 5 В. При постепенном опускании иглы измеряли разность фаз на различных расстояниях.Согласно результатам на рис. 1, калибровка была проведена для исключения вкладов поверхностной разности потенциалов и силы Ван-дер-Ваальса. Результаты до калибровки и после калибровки показаны на рис. Можно заметить, что изменение разности фаз после калибровки становится значительным с увеличением расстояния. На минимальном расстоянии разность фаз составляет примерно -25 °, в то время как разность фаз близка к нулю на максимальном расстоянии.
Изменение разности фаз с расстоянием при 5 В, приложенном к датчику
Видно, что приложение одного и того же напряжения к датчику или электроду образца приводит к очень разным эффектам.Это происходит потому, что когда мы подаем напряжение на зонд, индуцированные заряды могут фактически возникать только на той локальной области поверхности образца, которая соответствует положению зонда, в то время как на других участках поверхности образца индуцированных зарядов относительно мало. Электростатическая сила, создаваемая высококонцентрированными наведенными зарядами, достаточна, чтобы вызвать очевидную разность фаз. Аналогичным образом программное обеспечение COMSOL использовалось для проведения численного моделирования. Подавая на зонд напряжение 5 В, мы получали распределение наведенной плотности заряда на поверхности образца на разных расстояниях.Результат для расстояния 350 нм показан на рис. Следует отметить, что реальный диаметр образца слишком велик по сравнению с размером зонда, и после предварительного моделирования мы обнаружили, что на поверхности образца вдали от зонда индуцировался практически нулевой заряд. Чтобы упростить модель и облегчить наблюдение за результатами моделирования, мы выбрали только диапазон диаметра 40 мкм на поверхности образца в качестве расчетной области. Из рис. 4 видно, что плотность наведенного заряда распределяется в виде концентрических окружностей с центром в точке проекции вершины иглы на поверхность образца и постепенно уменьшается в радиальном направлении.Мы построили кривую изменения плотности индуцированного заряда в радиальном направлении, как показано на рис. Очевидно, что чем меньше расстояние, тем больше максимальное значение индуцированной плотности заряда, но тем быстрее затухает индуцированная плотность заряда. После того, как радиус превышает 600 нм, кривые, соответствующие разным расстояниям, становятся устойчивыми и примерно совпадают. Когда расстояния составляют 10, 50, 100, 200 и 350 нм, плотность индуцированного заряда в центре составляет 37,3, 13,3, 7,0, 3,3 и 2.0 раз больше, чем на радиусе 600 нм соответственно. Кратность и скорость уменьшения плотности индуцированных зарядов вместе отражают степень концентрации или неоднородности индуцированных зарядов в радиальном направлении и, следовательно, могут использоваться в качестве индикаторов оценки локального эффекта индуцированных зарядов. Чем меньше расстояние, тем больше кратность и скорость уменьшения наведенной плотности заряда, тем сильнее локальный эффект. По мере увеличения расстояния местный эффект будет постепенно ослабевать.В результате в разности фаз обнаруживаются указанные выше вариационные характеристики.
Распределение плотности наведенного заряда на поверхности образца при 350 нм при 5 В
Изменение плотности наведенного заряда на поверхности образца в радиальном направлении на разных расстояниях при 5 В
Следовательно, для получения эффективных экспериментальных результатов способ приложения напряжения к зонду должен быть принят. Если в дальнейшем в этой статье нет специального примечания, предполагается, что на зонд подается напряжение.
Подставляя разности фаз на разных расстояниях в уравнение. (2), можно получить кривую градиента электростатической силы с расстоянием, как показано на рис. Используя уравнение. (3) три неопределенные константы соответственно получены с помощью метода наименьших квадратов следующим образом: a = — 0,000204 нН / нм, b = 0,256325 нН и c = 29,161974 нм.
Изменение градиента электростатической силы с расстоянием при 5 В, приложенном к датчику
Затем было применено численное моделирование для расчета абсолютной величины электростатической силы на максимальном расстоянии.Создана трехмерная модель зонда и образца. Как описано ранее, наконечник можно упростить как комбинацию конуса и сферического колпачка, а расстояние между вершиной наконечника и образцом было установлено равным 350 нм. Поскольку зонд очень мал по сравнению с образцом, была выбрана самая плотная сетка. Стационарные распределения электрического потенциала зонда и поверхности образца при приложенном напряжении 5 В показаны на рис. Напряженность электрического поля в направлении z автоматически преобразуется модулем AC / DC в программном обеспечении COMSOL.На основании уравнения. (7) интегральное выражение задается в программном обеспечении для получения граничного значения электростатической силы следующим образом: F z max = 0,0672 нН.
Моделирование поверхностного потенциала зонда и образца при 350 нм при 5 В
Подставив значения a , b , c и F z max в уравнение. (6) дает:
F = −0,000204350 − z + 0.256325ln350 + 29.161974z + 29.161974 + 0,0672 = 0,000204z − 0,256325lnz + 29.161974 + 1,517848
8
Уравнение (8) представляет абсолютную величину электростатической силы как функцию расстояния между зондом и образцом при приложенном напряжении 5 В. Обратите внимание, что единицы измерения F и z — нН и нм соответственно.
Мы также провели измерения при приложенных напряжениях 2, 8 и 10 В. Условия эксперимента, процедура и метод обработки данных идентичны тем, которые были при напряжении 5 В.Таким образом, можно определить абсолютную величину электростатической силы как функцию расстояния между зондом и образцом при различных напряжениях, и соответствующие кривые показаны на рис. Электростатическая сила уменьшается с увеличением расстояния, и чем выше напряжение, тем быстрее уменьшается электростатическая сила. По мере постепенного увеличения расстояния электростатическая сила становится стабильной. Изменением электростатической силы можно пренебречь для расстояний более 350 нм.
Изменение электростатической силы с расстоянием при разных напряжениях
Количественные сравнения электростатических сил при двух разных напряжениях показаны на рис.. Отметим, что отношение любых двух электростатических сил примерно равно квадрату отношения их соответствующих напряжений. Чем меньше соотношение напряжений, тем яснее этот закон. По мере увеличения отношения напряжений отклонение постепенно увеличивается, и наклон кривой становится больше. В целом, когда расстояние зонд-образец изменяется от 10 до 200 нм, указанное выше количественное соотношение может быть удовлетворительным. Когда расстояние превышает 200 нм, коэффициент электростатических сил постепенно уменьшается, и отклонение имеет тенденцию к увеличению.Мы возьмем случай самой верхней кривой на рис. 4, которая имеет наибольшую кривизну среди шести кривых. Расчет показывает, что коэффициент электростатических сил на расстоянии 200 нм всего на 4,2% меньше стандартного значения 25, в то время как коэффициент на расстоянии 350 нм на 26,0% меньше того же стандартного значения.
Соотношения электростатических сил при различных напряжениях
Приведенные выше результаты отражают характеристики изменения электростатических сил под действием приложенного напряжения, т.е.е. в определенном диапазоне расстояний между зондом и образцом электростатическая сила пропорциональна квадрату приложенного напряжения. Позже с увеличением расстояния стали проявляться нелинейные эффекты, и влияние напряжения на электростатическую силу постепенно ослабевает. Очевидно, что соотношение между электростатической силой и напряжением, наблюдаемое в микро / наномасштабе, очень похоже на характеристики в макроскопическом масштабе [23].
Сравнение с результатами метода рассеяния энергии
Мы принимаем результаты метода рассеивания энергии, упомянутого во введении, в качестве эталона для проверки точности результатов, представленных в этой статье.Следует отметить, что в литературе приведены только экспериментальные данные на расстоянии 25 нм [5], поэтому сравнивать их можно только в этом диапазоне. Сравнения при 5 и 10 В показаны в Таблице и Таблице соответственно.
Таблица 1
Сравнение электростатических сил, полученных двумя методами при 5 В
| Расстояние между наконечником и образцом (нм) | Электростатическая сила, полученная методом рассеяния энергии [5] (нН) | Полученная электростатическая сила в этой статье (nN) | Ошибка |
|---|---|---|---|
| 10 | 0.833 | 0,57976 | −30,40% |
| 15 | 0,667 | 0,54998 | −17,54% |
| 20 | 0,583 | 0,523510,49970 | −4,27% |
Таблица 2
Сравнение электростатических сил, полученных двумя методами при 10 В
| Расстояние между наконечником и образцом (нм) | Электростатическая сила, полученная методом рассеяния энергии [ 5] (нН) | Электростатическая сила, полученная в этой статье (нН) | Ошибка | ||
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 3.332 | 2,27661 | −31,67% | ||
| 15 | 2,668 | 2,18106 | −18,25% | ||
| 20 | 2,332 | 2,09106 | 2,332 | 2,00994 | -3,74% |
Из таблицы и таблицы видно, что электростатическая сила, полученная в этой статье, обычно меньше, чем полученная методом рассеяния энергии в сопоставимом диапазоне, но ошибка заметно уменьшается с увеличением расстояния зонд-образец.Кроме того, ошибки, соответствующие одному и тому же расстоянию, мало зависят от приложенного напряжения. Средние погрешности при двух напряжениях также схожи: 15,6 и 16,0% соответственно.
Источник ошибки можно проанализировать следующим образом. С одной стороны, силы взаимодействия между зондом и образцом включают, помимо электростатической силы, другие формы силы, такие как сила Ван-дер-Ваальса. Влияние этих сил немаловажно на очень малых расстояниях.Однако по сравнению с электростатической силой дальнего действия их эффективные диапазоны малы. Эти силы быстро затухают с увеличением расстояния и уменьшаются быстрее, чем электростатическая сила, в результате чего электростатическая сила постепенно становится преобладающей [21, 24–29]. Следовательно, чем больше расстояние, тем меньше ошибка. Согласно этому закону, можно предсказать, что, когда расстояние превышает 25 нм, ошибка будет иметь тенденцию быть стабильной без больших колебаний. Это означает, что результаты, полученные двумя методами, в целом согласуются в пределах диапазона изменения расстояния, используемого в этом исследовании.С другой стороны, для метода, принятого в этом исследовании, существует некоторая аппроксимация самой теоретической формулы, а упрощенная модель используется для моделирования граничного значения электростатической силы, что неизбежно влияет на точность результатов.
Основными преимуществами метода, описанного в этой статье, являются меньшее количество ограничений по условиям эксперимента, относительно низкая стоимость эксперимента, высокая практичность и хорошая повторяемость. Исходя из скромных требований к точности измерения электростатической силы в масштабе микро / нано, этот метод может заменить метод рассеяния энергии и имеет большой потенциал применения.
Формула силовой характеристики электрического поля. Электрическое поле, его силовая характеристика, напряженность
Электрическое поле — это материальная среда, переносящая электрические заряды при взаимодействии в соответствии с законом Кулона. Электрическое поле действует только на электрические заряды и может быть исследовано с помощью пробного заряда — небольшого положительного заряда, чтобы он как можно меньше искажал исследуемое поле. Сила, действующая на испытательный заряд, пропорциональна величине этого испытательного заряда.
Коэффициент пропорциональности служит силовой характеристикой поля в данной точке и называется напряжением электрического поля . … Напряжение — это векторная величина, вектор напряжения направлен в том же направлении, что и вектор силы. Напряжение измеряется силой, действующей на одиночный испытательный заряд, помещенный в эти точечные поля, его можно найти в соответствии с законом Кулона:
Здесь q — заряд, создающий поле, r — расстояние от заданной точки поля до заряда; если заряд распределен по поверхности шара, то r — расстояние от заданной точки поля до центра шара, а внутри шара нет поля и напряженность равна нулю.Если поле создается несколькими зарядами, то интенсивность в любой точке равна геометрической сумме напряженности, создаваемой в этой точке каждым зарядом в отдельности.
Линии натяжения, однородное поле.
Можно изобразить электрическое поле с помощью векторов напряжений, но это не всегда удобно. Фарадей предлагал изображать электрическое поле с помощью линий электропередачи или линий напряжения.
Это такие линии по касательной к каждой точке, на которых расположены векторы натяжения.Считается, что линии натяжения направлены туда, где указывают векторы натяжения. Построение поля следует запомнить :
1. линии напряжения нигде не пересекаются;
2. линии начинаются с положительных зарядов или на бесконечности и заканчиваются отрицательными зарядами или на бесконечности;
Между зарядками нигде не прерываются.
При расчетах принято считать, что через единицу площади, перпендикулярную линиям, проходит количество линий, равное интенсивности, в том месте, где эта поверхность расположена.Электрическое поле, вектор напряженности во всех точках которого одинаковы по величине и направлению, называется однородным … Линии напряженности однородного поля параллельны и расположены на равных расстояниях друг от друга. Поле между двумя противоположно заряженными пластинами однородно, если размеры пластин больше по сравнению с расстоянием между ними.
ЗАДАЧИ ЗАБЛОКИРОВАТЬ 6
1. Два равных положительных заряда находятся на расстоянии 10 см друг от друга и отталкиваются с силой 1000 Н.Определите величину каждого заряда.
Дано:
r = 10 см = 10 × 10 -2 м
F = 1000 n = 10 3 n
________________
q 1 = q 2 = q — ?
Решение:
Если среда не указана, то следует считать, что заряды находятся в воздухе или в вакууме: e = 1. Запишем формулу закона Кулона с учетом того, что q 1 = q 2 = q ; где
Подставьте значения:
Ответ: 3.3 × 10-5 С
Действия над габаритами:
2. Ядро атома которого имеет электрический заряд 1,312 × 10 -17 Кл.
Дано:
q = 1,312 × 10-17 К
e = 1,660 × 10-19 C
Решение:
Давайте посмотрим, сколько элементарных зарядов содержит данное ядро
Искомый элемент занимает 82-е место в таблице Менделеева, а значит, является лидером.
3. На заряд 4 × 10 -8 Кл в определенной точке электрического поля другого заряда действует сила 0,03 Н. Определите напряженность поля второго заряда в этот момент.
Дано:
q 1 = 4 × 10-8 С
F = 0,03 Н
Решение:
Сила, действующая на заряд, помещенный в заданную точку поля, пропорциональна величине этого заряда. Коэффициент пропорциональности — это силовая характеристика поля в данной точке, т.е.е. напряжение.
Ответ: 7,5 × 10 5 Н / З
4. Определить напряженность электрического поля точечного заряда 2,7 × 10 -6 Кл на расстоянии 10 см. Заряд в воде.
Дано:
q = 2,7 × 10-6 С
r = 10 см = 0,1 м
Решение:
Примечание: e 0 — выражается дробью:
«Полевой потенциал» — Физический смысл разности потенциалов.Замкнутая траектория работы электростатического поля равна 0. Энергетические характеристики электростатического поля. Напряжение внутри проводника = 0, следовательно, разность потенциалов внутри = 0. Значение потенциала рассчитывается относительно выбранного нулевого уровня.
«Электрификация тел» — Развитие познавательной деятельности учащихся посредством игровых форм уроков. Электрификация. «Электрификация в природе и в жизни» Подготовила учитель физики: Султанова Ю.Р. «Найди всему начало, и ты многое поймешь.Развитие навыков освещения электрических явлений в природе и технике. Элетризация. Повышение производительности труда, экономия краски 50%.
«Электрическое поле и его сила» — Демонстрация электрического поля заряженных электрических султанов. Основные свойства электрического поля. Линии электрического поля начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами. Какие бывают виды электрических зарядов? ? Вопрос: Какое из обвинений положительное? Напряженность поля точечного заряда.
«Напряженность электрического поля» — единица измерения напряжения в системе СИ: [U] = 1 B 1 Вольт равен электрическому напряжению на участке цепи, где при протекании заряда, равного 1 C, выполняется работа, равная до 1 Дж: 1 В = 1 Дж / 1 С. Соотношение между напряженностью электрического поля и потенциалом Как известно, в потенциальном поле сила может быть получена из потенциальной энергии из соотношения.
«Потенциал в физике» — Вопрос №4. На рисунке показано поперечное сечение уединенной проводящей полой сферы.Вопрос № 6. Вопрос № 5. Тест по физике «Электрическое поле». 3 2 1. Что показывает потенциал поля в данной точке. Вопрос №1. Заряд на пластинах конденсатора. Вопрос № 3.
«Заряд электрического поля» — Электрическое поле — это разновидность материи, через которую происходит взаимодействие электрических зарядов. В однородном электростатическом поле положительный заряд движется из точки 1 в точку 2 по разным траекториям. Потенциал точечного заряда. Закон Кулона.
Всего 9 презентаций
Как рассчитывается сила притяжения? — MVOrganizing
Как рассчитывается сила притяжения?
Ионы проявляют силы притяжения для ионов с противоположным зарядом — отсюда и пословица, что «противоположности притягиваются». Сила притяжения между противоположно заряженными ионами подчиняется закону Кулона: F = k * q1 * q2 / d2, где F представляет силу притяжения в Ньютонах, q1 и q2 представляют собой заряды двух ионов в кулонах…
Когда два точечных заряда находятся на расстоянии d друг от друга, электрическая сила?
Когда два точечных заряда находятся на расстоянии d друг от друга, электрическая сила, которую каждый из них ощущает друг от друга, имеет величину F.Чтобы увеличить эту силу вдвое, необходимо изменить расстояние на _______.
Когда два точечных заряда величиной q1 и q2 разделены расстоянием r, величина электростатической силы между ними равна F?
Таким образом, при изменении зарядов и расстояния между зарядами величина новой силы будет в два раза больше величины предыдущей силы, то есть 2F.
Каков статический электрический заряд на каждой из проводящих сфер?
Заряд каждой сферы +1.18 Н / К.
Что такое добротность в электрическом поле?
Символ q в уравнении — это количество заряда в тестовом заряде (не в исходном заряде). Электрическое поле — это сила, приходящаяся на количество заряда на тестовом заряде. Напряженность электрического поля не зависит от количества заряда в тестовом заряде.
Какая связь между электрическим полем и силой?
Электрическое поле похоже на любое другое векторное поле — оно создает силу, основанную на стимуле, и имеет единицы силы, умноженные на обратный стимул.В случае электрического поля стимулом является заряд, и, следовательно, единицы — NC-1. Другими словами, электрическое поле — это мера силы на единицу заряда.
Какая единица измерения напряженности электрического поля?
Величина электрического поля имеет размерность силы на единицу заряда. В системах метр-килограмм-секунда и системе СИ соответствующими единицами измерения являются ньютоны на кулон, что эквивалентно вольтам на метр.
Почему электрические поля важны?
Электрические поля (е-поля) — важный инструмент в понимании того, как начинается и продолжает течь электричество.Электрические поля описывают тянущую или толкающую силу в пространстве между зарядами. Электрические поля одиночных зарядов. Отрицательный заряд имеет внутреннее электрическое поле, потому что он притягивает положительные заряды.
Может ли электрическое поле существовать без заряда?
Да. Электрическое поле может существовать без заряда. НО он не может ПРОИЗВОДИТЬСЯ бесплатно. Электромагнитные волны состоят из электрического и магнитного полей при прохождении.
Может ли электрическое поле существовать в вакууме?
1) ДА, электрические поля существуют и могут распространяться в вакууме.
Действительно ли существуют силовые линии электрического поля?
Линии электрического поля никогда не пересекаются. Линии электрического поля никогда не могут образовывать замкнутые петли, так как линия никогда не может начинаться и заканчиваться на одном заряде. Эти силовые линии всегда перетекают от более высокого потенциала к более низкому. Если электрическое поле в данной области пространства равно нулю, силовых линий электрического поля не существует.
Как создается электрическое поле?
Электрические поля возникают из-за электрических зарядов или изменяющихся во времени магнитных полей.Электрическое поле математически определяется как векторное поле, которое связывает с каждой точкой в пространстве (электростатическую или кулоновскую) силу на единицу заряда, приложенную к бесконечно малому положительному пробному заряду, покоящемуся в этой точке.
Как создать сильное электрическое поле?
Одно из распространенных правил — окружать более заряженные объекты большим количеством линий. Предметы с большим зарядом создают более сильные электрические поля. Окружив сильно заряженный объект большим количеством линий, можно передать силу электрического поля в пространстве, окружающем заряженный объект, с помощью плотности линий.
Где найти электрические поля?
Электрическое поле точечного заряда может быть получено из закона Кулона: электрическое поле направлено радиально наружу от точечного заряда во всех направлениях. Кружки представляют собой сферические эквипотенциальные поверхности. Электрическое поле от любого количества точечных зарядов может быть получено из векторной суммы отдельных полей.
Почему электрическое поле меняется с положительного на отрицательное?
Электрическое поле направлено от положительной пластины к отрицательной слева направо.Электрическое поле указывает направление силы, действующей на положительный заряд. Электрон будет двигаться в направлении, противоположном электрическому полю, из-за своего отрицательного заряда. Следовательно, он будет двигаться влево.
Что будет при отсутствии электрического поля?
Электроны в металлах беспорядочно движутся во всех направлениях. При приложении электрического поля каждый свободный электрон приобретает дрейфовую скорость. Есть чистый поток заряда, который составляет ток.В отсутствие электрического поля это невозможно и, следовательно, нет тока.
В какой точке электрическое поле наиболее сильное?
Поле наиболее сильное там, где линии наиболее близко расположены. Линии электрического поля сходятся к заряду 1 и от 2, что означает, что заряд 1 отрицательный, а заряд 2 положительный.
Каковы характеристики силовых линий электрического поля?
Свойства линий электрического поля
- Линии поля никогда не пересекаются.
- Силовые линии перпендикулярны поверхности заряда.
- Величина заряда и количество силовых линий пропорциональны друг другу.
Каковы 3 характеристики электрического поля?
Свойства электрического поля
- Линии поля никогда не пересекаются.
- Они перпендикулярны поверхностному заряду.
- Поле сильное, когда линии расположены близко друг к другу, и слабое, когда силовые линии удаляются друг от друга.
- Количество силовых линий прямо пропорционально величине заряда.
Электрическое поле в вакууме
Электромагнитное взаимодействие
Единицы СИ и физические константы
Взаимодействие между электрическими зарядами называется электромагнитным взаимодействием и является одним из четырех основных взаимодействий материи. Тем не менее электромагнитное взаимодействие играет ведущую роль среди этих взаимодействий, поскольку подавляющее большинство окружающих нас явлений имеют электромагнитную природу.
Формально теория электричества аналогична теории гравитации, поскольку силы взаимодействия между зарядами q 1 , q 2 и массами m 1 , m 2 разделены расстоянием, r , имеют аналогичный вид:
электрическая сила
сила тяжести
, где k e и G — константы фундаментальной физики
Тем не менее, электричество и сила тяжести сильно различаются.Если мы исследуем отношение электрического отталкивания к гравитационному притяжению между двумя электронами, мы найдем это отношение. Это самое большое число во Вселенной, которое может быть измерено современной наукой и поэтому имеет физический смысл. Интересно отметить, что одно и то же значение имеет отношение наибольшего расстояния (радиуса Вселенной) к наименьшему расстоянию (радиусу ядра), которое может быть измерено. Кроме того, это же значение имеет отношение наибольшего временного интервала (возраста Вселенной) к наименьшему временному интервалу (времени, которое требуется свету, чтобы пересечь ядро).Это показывает, что электричество и гравитация принципиально отличаются друг от друга и представляют две диаметрально противоположные стороны материи на современном уровне наших знаний.
Электрические заряды
Атом состоит из элементарных частиц: протонов, нейтронов и электронов. Помимо этих частиц во Вселенной есть много других элементарных частиц. Эти частицы составляют материю во Вселенной и прибывают на Землю в виде космических лучей.Элементарные частицы также производятся на Земле в физических лабораториях с помощью мощных ускорителей. В настоящее время известно более 400 элементарных частиц, и это число увеличивается с каждым годом по мере увеличения мощности ускорителей. Исследование элементарных частиц находится на переднем крае современной физики.
Любая элементарная частица имеет набор строго определенных свойств, которые одинаковы для данного типа частиц и не могут быть изменены без разрушения частицы.В электричестве наиболее важным свойством частицы является ее электрический заряд. Электрический заряд — это просто номер, присвоенный частице, который называется числом заряда или просто зарядом. Заряды всех известных элементарных частиц имеют одно из пяти возможных значений:,,, где — фундаментальная физическая постоянная, называемая элементарным зарядом, измеряемая в кулонах. Заряд протона равен, нейтрона равен, а заряд электрона равен
.Заряд — это скалярная величина, поэтому полный электрический заряд объекта, состоящего из N p протонов и N e электронов, определяется простой формулой
Когда количество протонов превышает количество электронов, объект заряжается положительно, и наоборот, когда количество электронов превышает количество протонов, объект заряжается отрицательно.Нейтроны имеют нулевой заряд и поэтому не могут изменить заряд вещества.
Протон — тяжелая частица. Масса протона почти в 1800 раз больше массы электрона, поэтому количество протонов в веществе обычно остается постоянным, а его заряд зависит от общего числа его электронов.
Закон о сохранении сборов
Одним из основных законов природы является закон сохранения заряда, который гласит, что чистый электрический заряд в любой изолированной системе остается постоянным.
Этот закон, наряду с законом сохранения энергии, управляет превращениями в материи.Все ядерные реакции подчиняются этому закону. Например, нейтрон может распадаться на протон и электрон, так что чистый заряд остается нулевым.
Электрическая сила
Основной характеристикой электрического заряда является его способность воздействовать силой на другой заряд. Разные заряды притягиваются друг к другу, а подобные обвинения отталкиваются друг от друга.
Закон Кулона гласит, что величина электрической силы между зарядами Q и q , разделенными расстоянием r , равна
где — постоянная фундаментальной физики, называемая диэлектрической проницаемостью вакуума.
Закон Кулона определяет единицу заряда. Согласно этому закону, два заряда по 1 кулон каждый, разделенные расстоянием в 1 метр, испытывают силу, равную
.Это очень большое значение, поэтому заряд в 1 кулон чрезвычайно велик. Заряды обычных объектов, как правило, измеряются в нанокулонах () или микрокулонах ().
Электрический поток — это вектор, определяемый его величиной и направлением.Направим вектор расстояний,, от Q к q .
Теперь электрическая сила может быть выражена в векторной форме, и закон Кулона в векторной форме принимает вид
, где сила создается на q посредством Q
Здесь положительный знак соответствует силе отталкивания, направленной, как показано на диаграмме выше. Отрицательный знак соответствует притяжению, когда направление силы противоположно указанному на диаграмме.
Важно отметить, что приведенный выше закон Кулона справедлив для точечных зарядов, когда размеры зарядов намного меньше расстояния между ними. Ниже мы покажем, что закон Кулона справедлив и для однородно заряженных сфер.
Электрическое поле
В соответствии с законом Кулона любой заряд Q создает вокруг себя силовое поле, которое называется электрическим полем. Если этот заряд неподвижен, электрическое поле называется электростатическим полем.Это поле можно измерить с помощью небольшого пробного заряда q , закрепленного в любой точке на расстоянии от заряда Q . Согласно закону Кулона сила, действующая на тестовый заряд, прямо пропорциональна его заряду, поэтому отношение этой силы к значению тестового заряда не зависит от тестового заряда q и является уникальной характеристикой заряда Q . Это соотношение называется напряженностью электрического поля, или просто электрическим полем, определяемым как следующий вектор
Таким образом, электрическое поле равно электрической силе на единицу заряда, помещенного в это поле.Единица электрического поля — ньютон на кулон
Другая часто используемая единица измерения электрического поля — вольт на метр. Далее мы покажем, что эти блоки одинаковые.
Используя закон Кулона, мы получаем вектор электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q
с магнитудой
Теперь мы видим, что это поле не зависит от пробного заряда q, а зависит только от заряда, создающего это поле, и расстояния, на котором оно измеряется.
Вектор этого электрического поля направлен от заряда Q для положительного заряда и к заряду для отрицательного заряда. Это показано на схеме ниже в произвольной точке P
Любое электрическое поле можно определить графически с помощью линий электрического поля, как показано ниже
Линии электрического поля изображены в виде кривых, так что касательная к кривой в произвольной точке P направлена вдоль вектора электрического поля в этой точке, а плотность линий прямо пропорциональна величине электрического поля. поле
, где N — количество линий, пересекающих небольшую область A , ориентированные перпендикулярно электрическому полю с центром в точке P, и s — незначительный произвольный параметр масштаба, одинаковый для всех точек.
Взяв с = 1, мы можем переписать приведенную выше формулу в виде
где знак «» означает числовое равенство без учета единиц
Электрическое поле с постоянными повсюду как по величине, так и по направлению называется однородным электрическим полем. Линии электрического поля однородного поля показаны ниже
.Согласно приведенной выше формуле однородное электрическое поле имеет постоянную плотность силовых линий электрического поля.
Электрическое поле точечного заряда неоднородно. Здесь силовые линии электрического поля направлены радиально, как показано ниже для положительного ( Q > 0) и отрицательного ( Q <0) зарядов соответственно
Применяя формулы для величины электрического поля и плотности линий, получаем плотность силовых линий
Таким образом, электрическое поле точечного заряда имеет радиальную симметрию.Используя, получаем общее количество силовых линий электрического поля точечного заряда
Мы получили очень важный результат для точечного заряда, что общее количество силовых линий электрического поля определяется только величиной заряда, создающего это электрическое поле.
Принцип суперпозиции
Теперь рассмотрим более сложный случай, когда электрическое поле создается двумя точечными зарядами Q 1 и Q 2, , расположенными в точках, определенных векторами и соответственно, где мы хотим найти чистое электрическое поле. .Мы легко можем получить электрические поля, создаваемые зарядами Q 1 и Q 2 , взятых отдельно, используя закон Кулона:
Эксперимент показывает, что чистое электрическое поле равно векторной сумме отдельных полей
Подставление вышеприведенных формул дает
Вектор может быть легко определен графически по правилу параллелограмма, согласно которому вектор определяется диагональю параллелограмма со сторонами и.Это показано на диаграмме ниже
.Приведенное выше уравнение является математической записью принципа суперпозиции для двух зарядов. В общем, принцип суперпозиции гласит, что чистое электрическое поле, создаваемое в любой точке системой на n зарядах, равно векторной сумме всех индивидуальных полей, создаваемых каждым зарядом в этой точке
или
где — вектор положения точки P, в которой электрическое поле определяется по отношению к заряду
Принцип суперпозиции кажется очевидным.Тем не менее, это не может быть выведено из каких-либо основ физики. Как и закон Кулона, это экспериментальный факт.
В качестве примера найдите электрическое поле, создаваемое кольцом радиуса R, равномерно заряженным зарядом Q , на оси кольца на расстоянии от его центра
Разделите кольцо на пары n диаметрально противоположных небольших частей, каждая из которых заряжена, так, чтобы эти части можно было рассматривать как точечные заряды.Тогда электрические поля, создаваемые двумя разными частями пары в точке P , соответственно задаются следующим образом:
Из принципа суперпозиции мы находим, что результирующее поле, создаваемое одной частью, равно
.Таким образом направлен по оси кольца.
Любая другая пара противоположных частей создает электрическое поле, равное по величине и направлению.Итак, в соответствии с принципом суперпозиции, чистое электрическое поле равно
.Приведенный выше пример дает мощный алгоритм для расчета электрического поля любого заряженного объекта произвольной формы и распределения заряда. Все, что нам нужно сделать для этого, — это разделить объект на n небольших заряженных частей и применить принцип суперпозиции, используя численное интегрирование по объему объекта с помощью компьютера.Чем выше число n , тем точнее значение электрического поля.
Аэродинамическое генерирование электрических полей в турбулентности, нагруженной заряженными инерционными частицами
Характерные безразмерные параметры
В этом разделе дается качественное описание состава дисперсной фазы и связанных безразмерных параметров. Количественные описания, а также более подробные объяснения составов для обеих фаз обсуждаются в разделе «Методы».
Чтобы понять физические процессы, участвующие в генерации электрических полей в настоящей работе, удобно сначала обозначить некоторые конкретные ограничения, используемые при моделировании. Например, рассматриваемые здесь частицы пыли малы по сравнению с мельчайшими турбулентными вихрями, поэтому \ (a _ {\ mathrm {p}} {\ mathrm {/}} \ ell _ {\ mathrm {k}} \ ll 1 \), где \ (\ ell _ {\ mathrm {k}} \) — длина Колмогорова, а a p — радиус частицы.Рассмотрены два класса частиц, которые имеют разные диаметры в зависимости от знака заряда, причем положительно заряженные частицы больше, чем отрицательно заряженные: a + > a — . {- 3/4} \ ll 1 \), где \ (u_ \ ell \) интегральная пульсационная скорость и ν кинематическая вязкость.3 \ frac {{{\ mathrm {d}} {\ mathbf {u}} _ {\ mathrm {p}}}} {{{\ mathrm {d}} t}} = 6 \ pi {\ mu} a_ {\ mathrm {p}} ({\ mathbf {u}} — {\ mathbf {u}} _ {\ mathrm {p}}) + {\ mathbf {F}} _ {\ mathrm {p}}, \ quad {\ mathrm {p}} = 1, \ ldots, N, $$
(1)
для каждой частицы, жирные символы обозначают векторы. В уравнении. (1), мкм, — динамическая вязкость, и
$$ {\ mathbf {F}} _ {\ mathrm {p}} = q _ {\ mathrm {p}} {\ mathbf {E}} _ { \ mathrm {p}} $$
(2)
— электрическая сила, действующая на p-ю частицу, где q p — заряд частицы и E p электрическое поле, внутренне генерируемое при x p окружающими частицами.В частности, два значения электрического заряда, обозначенные как q — и q + , используются для малых и больших частиц, соответственно, которые равны по величине, но противоположны по знаку ( q + = — q — ), таким образом, что частицы образуют в среднем электронейтральную систему, n 0 q + + n 0 q — = 0, и чистый поток электрического поля через границы равен нулю.Кроме того, u p и u — это скорость частицы и локальная скорость жидкости, соответственно. В частности, u p связано с положением частицы x p через уравнение траектории
$$ {\ mathrm {d}} {\ mathbf {x}} _ {\ mathrm {p}} {\ mathrm {/}} {\ mathrm {d}} t = {\ mathbf {u}} _ {\ mathrm {p}}, \ quad {\ mathrm {p}} = 1, \ ldots, N. $ $
(3)
После нормализации d u p / d t , u — u p и F p , безразмерная версия уравнения.(1) предоставляет полезную информацию следующим образом. Рассмотрим безразмерную скорость скольжения u — u p со скоростью пульсаций колмогоровских вихрей u k и ускорение частиц d u p / d t с ускорение вихрей Колмогорова u k / t k , где \ (t _ {\ mathrm {k}} = \ ell _ {\ mathrm {k}} {\ mathrm {/}} u_ { \ mathrm {k}} = \ ell _ {\ mathrm {k}} ^ 2 {\ mathrm {/}} \ nu \) — соответствующее время оборота.Для завершения нормализации характерный масштаб электрической силы получается из закона Гаусса
$$ \ nabla \ cdot \ overline {\ mathbf {E}} = (n_ + — n_ -) q_ + {\ mathrm {/ }} \ epsilon _0, $$
(4)
, где n + и n — обозначают, соответственно, локальные плотности положительно и отрицательно заряженных частиц, \ (\ epsilon _0 \) — диэлектрическая проницаемость вакуума, а \ (\ overline {\ mathbf {E}} \) представляет собой гомогенизированное электрическое поле, которое в настоящей работе упоминается только для иллюстрации, никогда не используется для вычисления электрической силы в формуле.(1), и в обозначениях к нему добавляется символ черты сверху по причинам, которые станут более понятными позже в тексте. Точная форма электрической силы, используемой в моделировании, которая не включает гомогенизацию и использует подход FMM в работе. 26 для решения проблемы тела N обсуждается в разделе «Методы». В идеализированных условиях, когда n 0 были достаточно большими, чтобы гипотетический предел континуума сохранялся в дисперсной фазе, уравнение.(4) предложит масштабирование \ ({\ mathrm {E}} _ {\ mathrm {p}} \ sim \ overline {\ mathrm {E}} \ sim n_0 \ ell _ {\ mathrm {k}} q_ + {\ mathrm {/}} \ epsilon _0 \) для электрического поля, когда предполагается, что характерные вариации заряда имеют порядок n 0 q + , и что характерная длина для вариаций электрическое поле имеет порядок \ (\ ell _ {\ mathrm {k}} \) (оба значения занижены, о чем свидетельствуют численные результаты, представленные ниже, но они оказались удобными для масштабирования в этом разделе).2 {\ mathrm {/}} (6 \ pi \ mu \ epsilon _0a_ \ pm) \) скорость электромиграции. Параметры уравнения. (6) и уравнение. (7) являются центральными в структуре возникающего электрического поля, как обсуждается ниже.
Механизм электрических полей, вызываемых турбулентностью
На рис. 1 представлен эскиз, который иллюстрирует локальный дисбаланс зарядов, вызванный турбулентностью и последующей генерацией длинноволновых электрических полей. Это происходит, например, когда отрицательно заряженные мелкие частицы предпочтительно концентрируются, в то время как положительно заряженные большие частицы не концентрируются предпочтительно или делают это гораздо менее интенсивно (обратите внимание, однако, что противоположная ситуация, а именно предпочтительно сконцентрированное облако положительно заряженных частиц, окруженное однородной средой). суспензия отрицательно заряженных частиц привела бы к тому же явлению).{({\ mathrm {ae}})} \ gg 1 $$
(8)
удовлетворены 20,22 . В частности, первое условие в формуле. В (8) утверждается, что и ускорение, и скорость скольжения отрицательно заряженных малых частиц имеют порядок единицы в единицах Колмогорова u k / t k и u k соответственно. В результате эти частицы движутся большими вихрями размером \ (\ ell \), но скользят со скоростями порядка \ (u _ {{\ mathrm {slip}}, -} \ sim u _ {\ mathrm {k}} \ ) на малых размерах \ (\ ell _ {\ mathrm {k}} \), которые несут самые сильные уровни завихренности в потоке.{3/2} \ gg \ ell _ {\ mathrm {k}} \), тем самым становясь более равномерно распределенными в пространстве, чем отрицательные заряды, как показано на рис. 1. Результатом является аэродинамический механизм, который разделяет отрицательные заряды на облака в среде примерно равномерно распределенных положительных зарядов.
Классическое изображение предпочтительной концентрации в турбулентности с частицами, описанное выше, принципиально не изменяется, если скорость электромиграции u el, ± меньше, чем характерная скорость скольжения u slip, ± .{1/2}. $$
(9)
В частности, оба условия в формуле. (9) убедитесь, что электрический заряд, переносимый каждой частицей, недостаточно велик, чтобы индуцировать электрические поля, способные вызывать частую агломерацию или большие отклонения от траекторий, вызванные взаимодействием между инерцией и стоксовым сопротивлением в уравнении. (1). Ниже показано, что общее влияние электрического поля на предпочтительную концентрацию состоит в том, чтобы уменьшить его для отрицательно заряженных частиц и увеличить для положительно заряженных крупных частиц таким образом, чтобы механизм генерации мезоскопических электрических полей, изображенный на рис.3) \) — это окружающий его контрольный объем. Этот эффект можно качественно понять путем объемного интегрирования уравнения. (4) в достаточно большом контрольном объеме \ (V _ {{\ mathrm {el}}} \ gg V _ {\ mathrm {c}} \), так что результирующий поток электрического поля становится незначительным из-за электронейтрализации заряда внутри . Поскольку положительно заряженные частицы довольно равномерно распределены в окрестности облака по сравнению с отрицательно заряженными, объемный интеграл от первого члена в правой части уравнения (2).(4) можно аппроксимировать как \ (n_0q_ + V _ {{\ mathrm {el}}} {\ mathrm {/}} \ epsilon _0 \). Напротив, отрицательно заряженные мелкие частицы в основном сосредоточены в облаке в V c , и в результате объемный интеграл второго члена в правой части уравнения. (4) дает \ (n _ {\ mathrm {c}} q_ + V _ {\ mathrm {c}} {\ mathrm {/}} \ epsilon _0 \), где \ (n _ {\ mathrm {c}} \ sim Cn_0 \) — характерная флуктуация числовой плотности в облаке, которая в результате накопления частиц намного превышает среднюю числовую плотность n 0 , как правило, в C порядка 100 раз.{1/3} \) — характерная длина, связанная с вариациями мезоскопического электрического поля. Ниже приведен спектральный анализ электрического поля, подтверждающий эти соображения.
Саморегулирующаяся динамика
Ниже анализируются три различных случая моделирования, которые соответствуют незаряженному (случай №1) и заряженному (случай №2) условиям с предпочтительной концентрацией мелких частиц, а также заряженным условиям без существенной предпочтительной концентрации любой из двух классов частиц (случай № 3).Читателю предлагается обратиться к разделу «Методы» для дальнейшего описания каждого случая.
Электрическое поле, создаваемое коллективным действием заряженных частиц, является саморегулирующимся, поскольку оно имеет тенденцию к уменьшению базовых уровней предпочтительной концентрации в незаряженных расчетах при тех же аэродинамических числах Стокса. Это наглядно видно из сравнения мгновенных пространственных распределений частиц, показанных на рис. 2а, б. Незаряженный случай № 1 на рис. 2а характеризуется острыми нитевидными структурами преимущественно концентрированных мелких частиц, которые окружены более равномерно распределенными частицами, принадлежащими к другому классу.Напротив, заряженный случай № 2 на рис. 2b приводит к более толстым структурам облаков для преимущественно концентрированных отрицательно заряженных мелких частиц и к снижению пространственной однородности для положительно заряженных крупных частиц. Подобные электрические эффекты на предпочтительную концентрацию были предложены в ранней работе 28,29,30 , хотя и для монодисперсных суспензий с гораздо меньшим количеством частиц в потоках с гораздо более низкими числами Рейнольдса.
Рис. 2Электрические эффекты на пространственное распределение частиц. a — c Мгновенное пространственное распределение частиц, содержащихся в постоянном x 3 срезе толщиной, равной длине Колмогорова \ (\ ell _ {\ mathrm {k}} \). d — f Усредненная по ансамблю спектральная энергия \ ({\ cal E} _n \) флуктуаций концентрации как функция волнового числа κ . g — i Усредненные по ансамблю функции радиального распределения (RDF) как функция радиального разноса r .Рисунок включает незаряженный корпус № 1 ( a , d , g ), заряженный корпус № 2 (с преимущественно концентрированными отрицательно заряженными мелкими частицами; b , e , h ), и заряженный случай № 3 (без предпочтительной концентрации ни одного из двух классов; c , f , i ). Целая длина \ (\ ell \) и ее эквивалентный размер в единицах Колмогорова (~ \ (100 \ ell _ {\ mathrm {k}} \)) указаны для удобства в левом верхнем углу a — c
Эффект смягчения, упомянутый выше, количественно оценивается спектральным анализом полей плотности частиц, как показано на рис.2г, эл. Расчеты основаны на спектре \ ({\ cal E} _n \) энергии флуктуаций концентрации, полученном сферическим усреднением умножения быстрого преобразования Фурье числовой плотности n для каждого класса, в таком способ, которым интеграл спектра по оси волновых чисел равен дисперсии плотности числа 〈 n ′ n ′〉, где угловые скобки указывают на усреднение объема по всей расчетной области. В частности, пик спектра малых частиц в незаряженном случае № 1 на рис.2d смещается в сторону больших волновых чисел и приводит к большему разбросу поля плотности числа по сравнению с соответствующими величинами для крупных частиц (см. Легенду на рис. 2d, e). Напротив, в заряженном случае на рис. 2e дисперсия числовой плотности отрицательно заряженных мелких частиц сравнительно уменьшается, в то время как пик спектра смещается в сторону больших масштабов, тем самым указывая на уменьшение предпочтительной концентрации из-за электрических эффектов. Однако обратите внимание, что противоположная тенденция в пике спектра наблюдается для положительно заряженных крупных частиц, который смещается в сторону меньших масштабов, что указывает на появление более мелкозернистых структур в поле концентрации этого класса по сравнению со случаем № 1, хотя этот эффект противодействует меньшей дисперсии в результате кулоновского отталкивания.
Аналогичные выводы дают функции радиального распределения (ФРР), представленные на рис. 2ж, з, которые определяются как числовая плотность частиц в объеме сферической оболочки конечной толщины, расположенной на радиальном расстоянии r от поверхности. тестовая частица, деленная на общую плотность пар частиц в сферическом объеме 4 πr 3 /3 31 . Большие значения РФР для мелких частиц на малых расстояниях в незаряженном случае № 1 на рис.2g указывают на высокую вероятность встречи с другими частицами того же класса поблизости из-за предпочтительной концентрации. Напротив, эта часть RDF значительно уменьшается в заряженном случае № 2 на рис. 2h. В частности, немонотонность обоих RDF в заряженном случае № 2 на рис. 2h является следствием кулоновского отталкивания частиц с одинаковым знаком заряда, которое подавляет возникновение коротких разделительных расстояний 32 . Обсуждение заряженной, но гораздо более дисперсной суспензии на рис.2c – i приводит к таким же выводам, что и изложенные выше, включая аспект немонотонности RDF обоих классов частиц. {({\ mathrm {el}})} \ nabla \ cdot {\ mathbf {F}} _ {\ mathrm { p}}} \ right], $$
(10)
, где Q p = (1/4) ( ω p ⋅ ω p — 2 S p : S p ) — второй инвариант тензор градиента скорости частицы.{\ mathrm {T}}} \ right) \) — скорость деформации поля скорости частицы, а \ ({{\ mathbf {\ upomega}}}} _ {\ mathrm {p}} = \ nabla \ times { \ mathbf {u}} _ {\ mathrm {p}} \) — связанная завихренность. Особый интерес представляют условия потока, когда \ (\ nabla \ cdot {\ mathbf {u}} _ {\ mathrm {p}} <0 \), которые соответствуют скоплению частиц вдоль траекторий, как диктуется уравнением сохранения массы для каждого класс,
$$ \ frac {1} {{n_ \ pm}} \ frac {{{\ mathrm {D}} n_ \ pm}} {{{\ mathrm {D}} t}} = — \ nabla \ cdot {\ mathbf {u}} _ {\ mathrm {p}}> 0, $$
(11)
, где n ± нормализовано с n 0 . {\ mathrm {T}}} \ right) \) и завихренность \ ({{\ omega}} = \ nabla \ times {\ mathbf {u}} \).{({\ mathrm {el}})} \ ll 1 \), облака частиц с чистым отрицательным зарядом ( n — > n + ) отгоняют отрицательно заряженные частицы и притягивают положительно заряженные, таким образом напоминая саморегулирующуюся динамику генерируемого внутри электрического поля при отмене предпочтительной концентрации, как описано выше. Противоположная тенденция наблюдается в положительно заряженных облаках, как схематически показано на рис. 3.
Рис. 3Смягчающее влияние электростатики на предпочтительную концентрацию. a Облако отрицательно заряженных частиц генерирует входящие линии электрического поля, которые отводят отрицательные заряды и концентрируют положительные заряды, что имеет тенденцию к электронейтрализации распределения заряда частиц и отменяет предпочтительную концентрацию, создаваемую полем турбулентного потока (схемы, не в масштабе ). {({\ mathrm {el}})} = 10 \), но, несмотря на преобладающие аэродинамические эффекты, внутренние электрические поля достаточно велики, чтобы заметно изменить структуру поля концентрации частиц.Следует подчеркнуть, однако, что уравнение. Уравнение (13) представляет собой асимптотическое приближение для малых скоростей инерции и электромиграции частиц, при этом конечные значения этих величин входят в задачу, чтобы отделить динамику несущей фазы от динамики дисперсной фазы.
Структура электрического поля
Накопление отрицательно заряженных мелких частиц в облаках имеет фундаментальный эффект генерации пространственно когерентных электрических полей. Это показано на рис.4 путем сравнения электрических полей, генерируемых в режимах, где предпочтительная концентрация значительна (случай №2) или незначительна (случай №3). В частности, случай № 3 на рис. 4b соответствует заряженным частицам, которые баллистичны по отношению к небольшим водоворотам, и поэтому характеризуется относительно однородным пространственным распределением обоих классов частиц. Соответственно, поля числовой плотности в случае № 3 имеют очень малое содержание спектральной энергии при высоких волновых числах, как показано на рис. 2f. Отсутствие какой-либо значительной предпочтительной концентрации в случае № 3 приводит к пространственно некогерентным электрическим полям, пиковые интенсивности которых имеют порядок \ (n_0 \ ell _ {\ mathrm {k}} q_ + {\ mathrm {/}} \ epsilon _0 \) , как это видно на контурах на рис.4b. Спектральная электростатическая энергия этого электрического поля, обозначенная как \ ({\ cal E} _E \) и вычисленная аналогично \ ({\ cal E} _n \) путем сферического усреднения умножения быстрого преобразования Фурье \ (\ overline {\ mathbf {E}} _ {{\ mathrm {FMM}}} {\ mathrm {/}} \ sqrt 2 \) сам по себе имеет наклон, близкий к 2, что напоминает белый шум, как показано на рис. 5а. Напротив, предпочтительная концентрация отрицательно заряженных мелких частиц, которая преобладает в случае № 2, создает более сильные электрические поля порядка \ (10n_0 \ ell _ {\ mathrm {k}} q_ + {\ mathrm {/}} \ epsilon _0 \), как показано на рис.4а. Такие электрические поля пространственно когерентны, и их максимальная напряженность возникает вблизи облаков отрицательно заряженных мелких частиц. Кроме того, рис. 5a показывает, что электрические поля в случае № 2 имеют гораздо более высокое спектральное содержание энергии при низких волновых числах, чем в случае № 2, особенно вблизи интегрального волнового числа турбулентности \ ((2 \ pi {\ mathrm {/} } \ ell) \ ell _ {\ mathrm {k}} = 0,06 \), где спектральная электростатическая энергия, создаваемая эффектом преимущественной концентрации, в> 200 раз больше, чем в масштабах Колмогорова.
Рис. 4Возникновение электрических полей, вызванных турбулентностью. Мгновенные контуры поперечного сечения мезоскопического электрического поля, полученного с помощью FMM \ (\ overline {\ mathbf {E}} _ {{\ mathrm {FMM}}} ({\ mathbf {x}}) \) для случая a № 2, в котором предпочтительно концентрируются отрицательно заряженные мелкие частицы, и b случай № 3, в котором ни один из классов частиц предпочтительно не концентрируется каким-либо существенным образом. На вставках показано наложенное локальное пространственное распределение отрицательно заряженных мелких частиц (синие цветные точки) и положительно заряженных крупных частиц (красные цветные точки) в постоянном срезе толщиной x 3 , равной длине Колмогорова \ (\ ell _ {\ mathrm {k}} \).Целая длина \ (\ ell \) и эквивалентный ей размер в единицах Колмогорова (~ \ (100 \ ell _ {\ mathrm {k}} \)) указаны для удобства в левых верхних углах
Рис. 5Влияние турбулентного рассеивания частиц на электрическое поле. a Усредненные по ансамблю спектры электростатической энергии и кинетической энергии как функция волнового числа. b Усредненные по ансамблю нормированные функции плотности вероятности (PDF) модуля мезоскопического электрического поля, полученного с помощью FMM (случай 2 означает: 7.3, случай № 2 95-й процентиль: 13,6; случай № 3 означает: 0,4, случай № 3 95-й процентиль: 0,9). c Усредненные по ансамблю энергетические спектры флуктуаций чистой плотности заряда как функции волнового числа, включая мгновенные контуры поперечного сечения (вставки). d Усредненные по ансамблю энергетические спектры флуктуаций электрического потенциала в зависимости от волнового числа, включая мгновенные контуры поперечного сечения (вставки)
10-кратное увеличение электрического поля, наблюдаемое после перехода от случая №3 к случаю №2, где значительна предпочтительная концентрация отрицательно заряженных мелких частиц, особенно очевидна по сдвигу вправо в функциях плотности вероятности (PDF), представленных на рис.5б. Кроме того, рис. 5б показывает, что эффект уменьшения зарядов частиц q + и q — в 10 раз, что соответствует уменьшению обоих электрических чисел Стокса в 10 раз, заключается в уменьшении электрического поля, нормированного на базовый уровень заряда, хотя и всего на коэффициент порядка единицы. Однако спектральная электростатическая энергия этого уменьшенного электрического поля наблюдалась в результатах, которые были смещены в сторону больших масштабов по сравнению со случаем № 2 из-за тенденции вышеупомянутого смягчающего воздействия электрического поля на предпочтительную концентрацию к уменьшению интенсивности по мере того, как электрический заряд уменьшается.Эти соображения подчеркивают тот факт, что режимы с низкими электрическими числами Стокса более эффективны при создании когерентных электрических полей на больших масштабах турбулентности, хотя результирующие значения также, соответственно, меньше.
Как показано на рис. 1, описанный выше механизм аэродинамической генерации электрических полей основан на сегрегации зарядов, вызванной турбулентностью. Это разделение зарядов рассматривается на рис. 5c с точки зрения энергетического спектра \ ({\ cal E} _q \) флуктуаций чистой плотности заряда ( n + — n — ) q + , где \ ({\ cal E} _q \) вычисляется аналогично \ ({\ cal E} _n \).В частности, возникновение предпочтительной концентрации в случае № 2 приводит к значительному увеличению высокого волнового числа \ ({\ cal E} _q \) из-за длинных отрицательно заряженных нитевидных структур, созданных турбулентностью. Волновое число, связанное с пиком \ ({\ cal E} _q \), больше, чем волновое число, связанное с максимумами \ ({\ cal E} _ {n, -} \) и \ ({\ cal E} _ { n, +} \) из-за частичной электронейтрализации облаков окружающими положительно заряженными крупными частицами, что делает структуры сегрегации заряда более узкими, чем облака отрицательно заряженных мелких частиц.2 {\ cal E} _ \ phi \), которое выполняется в электростатике, где \ ({\ cal E} _ \ phi \) — это энергетический спектр флуктуаций мезоскопического электрического потенциала, полученного из ФММ \ (\ overline \ phi _ {{\ mathrm {FMM}}} \). В результате последний становится предпочтительно организованным в гораздо более крупных масштабах, чем масштаб электрического поля и результирующей плотности заряда. Это приводит к полному затуханию \ ({\ cal E} _ \ phi \) на рис. 5d на ~ 6 порядков величины вдоль двух декад волновых чисел аналогично спектру кинетической энергии \ ({\ cal E } _K \) несущей фазы на рис.5а.
Эффекты атмосферного разрежения
Имеет ли значение указанный выше диапазон безразмерных параметров для реалистичных пыльных бурь — вопрос, на который нельзя дать однозначный ответ из-за большой изменчивости условий потока и свойств частиц, описанных в литературе, особенно для экстра- земные атмосферы 10,12,15 . Однако есть аспекты, связанные с влиянием низкого давления окружающей среды на изучаемые здесь явления, которые стоит обсудить с точки зрения размерных величин, представляющих практический интерес. 8 \) m −3 .{- 5} \) Н · с · м −2 ) при 1 бар и 298 К, что приводит к плотности \ (\ rho _ \ oplus = 1,2 \) кг · м −3 . Другой имитирует разреженную, обогащенную CO 2 атмосферу Марса ( μ ♂ = 1,3 · 10 −5 Н · м −2 ) при 6,9 мбар и 210 K, что дает ρ ♂ = 1,6 × 10 −2 кг м −3 .
Большие различия в плотностях, R = ρ ⊕ / ρ ♂ = 75, и кинематической вязкости, \ ({\ cal V} = \ nu \) ♂ \ (/ \ nu_ \ oplus = 54 \), имеют важное влияние на относительную величину результирующих безразмерных параметров следующим образом.{-1}], $$
(18)
соответственно, где \ (c_ \ oplus \) и c ♂ — префакторы, которые необходимо вычислить путем численного интегрирования каждой задачи.
В принципе, поскольку характеристическое число Рейнольдса потока в земной среде слишком велико, никакое обоснованное предположение о \ (c _ {\ oplus} \) не может быть сделано с учетом численных результатов, представленных выше. Однако соответствующие аэродинамические числа Стокса предполагают только предельные уровни предпочтительной концентрации.В результате большие значения порядка \ (c_ \ oplus \) ≳ 10 4 , необходимые для электрического пробоя (т. Е. \ ({E} _ \ oplus> 3 \) MV m −1 ), нелегко концептуализировать. на основе дробных электрических полей, наблюдаемых на рис. 5b для случая № 3, где частицы в основном являются баллистическими, тем самым предполагая, что этот аэродинамический механизм вряд ли вызовет электрические разряды для этого набора параметров.
С другой стороны, безразмерные параметры (уравнения (14), (15) и (16)), соответствующие марсианской среде, аналогичны параметрам в случае моделирования № 2, рассмотренном выше, где отрицательно заряженный малый частицы предпочтительно концентрируются, положительно заряженные большие частицы предпочтительно не концентрируются значительно, а электрические числа Стокса достаточно малы, чтобы оказывать слабые электрические взаимодействия, как в уравнении.(9). Из-за увеличения длины Колмогорова с уменьшением давления характерное электрическое поле \ (n_0 \ ell _ {\ mathrm {k}} q_ + {\ mathrm {/}} \ epsilon _0 \) намного больше в разреженном среда. В частности, результаты на рис. 5b показывают, что c ♂ ~ 7,3, что составляет E ♂ ~ 40 кВ м -1 , что, в принципе, могло вызвать электрический пробой в этих разреженных условиях. (т. е. E ♂ > 25 кВ; e.g., см. рис. 1 в исх. 16 для расчета значений разбивки как функции числовой плотности CO 2 ). При интерпретации этих оценок обратите внимание, что низкие давления в марсианской атмосфере вызывают значительное увеличение массовой нагрузки, α ±, ♂ = \ (R \ alpha _ {\ pm, \ oplus} \), с \ (\ alpha _ {-, \ oplus} \ sim 0.004 \) и \ (\ alpha _ {+, \ oplus} \ sim 0.2 \) в этом примере, что может потребовать рассмотрения эффектов двусторонней связи, которыми пренебрегли в численном моделировании, представленном выше.{- 6} \), которые не зависят от давления окружающей среды.
Влияние напряженности электрического поля и движущей силы на скольжение потока воды в наноканале
Abstract
В данной работе модели неравновесной молекулярной динамики (МД) используются для исследования потока жидкой воды между двумя металлическими твердыми атомистическими гладкими стенками. Настоящая работа фокусируется на совместном влиянии внешнего электрического поля и движущей силы на поведение скольжения и структуру жидкой воды на границе твердое тело-вода.Верхняя стенка установленной модели заряжена положительно, а нижняя стенка модели — отрицательно. Результаты моделирования показывают, что с увеличением движущей силы увеличивается и длина скольжения. При заданной движущей силе, независимо от того, как изменяется напряженность электрического поля, длина скольжения практически не изменяется, поэтому длина скольжения не зависит от напряженности электрического поля. Кроме того, результаты показали, что существует линейная зависимость между длиной проскальзывания и нормализованным основным пиком статического структурного фактора при различных движущих силах.
Образец цитирования: Лю Q, Ван Д., Ю М., Конг Б., Ю X (2021) Влияние напряженности электрического поля и движущей силы на поведение скольжения потока воды в наноканале. PLoS ONE 16 (9): e0257589. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0257589
Редактор: Мохаммад Мехди Рашиди, Университет Тонгжи, КИТАЙ
Поступила: 21 июня 2021 г .; Принята к печати: 5 сентября 2021 г .; Опубликовано: 22 сентября 2021 г.
Авторские права: © 2021 Liu et al.Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.
Доступность данных: Все соответствующие данные находятся в рукописи и ее файлах с вспомогательной информацией.
Финансирование: Авторы не получали специального финансирования на эту работу.
Конкурирующие интересы: Авторы заявили, что конкурирующих интересов не существует.
1 Введение
С 1990-х годов, когда научное сообщество заново изучило классические теории и попыталось построить модели различных масштабов, чтобы понять сложные механизмы, участвующие во взаимодействии металла и жидкости, наноразмерные аспекты механики жидкости привлекают все большее внимание [ 1]. В макромасштабе скольжением жидкостей по металлической поверхности часто пренебрегают, но в микромасштабе одной из замечательных особенностей является наличие большого отношения поверхности к объему, что приводит к значительному влиянию на поведение скольжения.Например, он оказывает значительное влияние на прикладные исследования опреснения морской воды. Транспорт соленой (NaCl) воды под давлением через наноканалы, образованные бислоем графена (GE) с вертикальным электрическим полем и без него [2–4] , биоинженерия [5, 6], медицинские системы [7], и др. .
Методы моделирования, используемые для иллюстрации влияния напряженности электрического поля и движущей силы на поведение скольжения на микронаноуровне, в основном выполняются методами молекулярной динамики (МД) [8].МД использовались для определения свойств жидкостей и их переноса в наноканалах [9–11], и многие экспериментальные исследователи начали использовать МД для изучения поведения скольжения наноразмерных жидкостей на металлических поверхностях. Поведение скольжения оказывает значительное влияние на поток жидкости в микронано-масштабе. Экспериментальные исследования, связанные с проскальзыванием, затруднены, потому что скорость потока жидкости на поверхности металла неоднородна [12], однако можно использовать МД-моделирование, поскольку оно может предсказать распределение скорости на атомном уровне без необходимости делать какие-либо предположения о длине металлической стены.
В последние годы мало кто изучал влияние напряженности электрического поля и движущей силы на поведение скольжения потока жидкости. Это в основном потому, что такие теоретические исследования и эксперименты сложны. Мы используем МД-моделирование для исследования поведения напряженности электрического поля и движущей силы в потоке жидкости при скольжении, а также отдельно анализируем кривые скорости и плотности с помощью программного обеспечения. Когда движущая сила является касательной к поверхности стенки, жидкость течет, и было обнаружено, что существует зависимость между характеристиками потока и плотностью поверхностного заряда (CD).Следует также отметить, что направление движущей силы оказывает важное влияние на характеристики транспортировки и потока воды в наноканале [13], поэтому мы определяем направление движущей силы в направлении y .
В дополнение к условию напряженности электрического поля нам также необходимо условие, относящееся к движущей силе. Одна из наших целей — предоставить феноменологическую непрерывную модель силового потока жидкости в наноканалах, которая может предсказывать нанометрическое поведение в широком диапазоне масштабов длины.Распределение скорости, объемный и массовый расход в канале также были смоделированы [14, 15], причем каждая модель должна быть откалибрована индивидуально при определенных условиях. Шаг калибровки модели имеет решающее значение, поскольку длина проскальзывания и другие параметры модели зависят от пары жидкость-твердое тело и желаемого термодинамического состояния [14]. Кроме того, также отмечается, что длина проскальзывания может использоваться для количественной оценки гидрофобности на микро- или наноуровне [16]. Длина скольжения — это интуитивное проявление поведения скольжения; за счет изменения длины скольжения реализуется более интуитивное ощущение проявления поведения скольжения.
Заряженная поверхность создает дополнительный метод управления микронными и наноразмерными характеристиками потока [17], поэтому он больше подходит для настоящего исследования поведения скольжения, а жидкая вода также будет связываться с поверхностью металла через дуга атомов кислорода. Sofos и др. . [18] использовали моделирование методом МД, чтобы наложить электрические поля различной силы, чтобы чистая вода могла течь внутри каналов. Они обнаружили, что электрическое поле не используется для управления потоком, как в наноразмерном мембранном процессе.Celebi и др. . [19] также отметили, что молекулы воды перенаправляют атомы кислорода к положительно заряженной поверхности и перенаправляют диполи [20], однако систематического исследования всестороннего влияния взаимодействия напряженности электрического поля и движущей силы на скольжение не проводилось. поведение жидкости, текущей по металлической поверхности. Поэтому настоящее исследование сосредоточено на влиянии напряженности электрического поля и движущей силы на поведение скольжения жидкости, текущей по металлической поверхности.
В этой статье моделирование методом МД используется для исследования влияния различной напряженности электрического поля и движущих сил на поведение скольжения. Sofos и др. . провели МД-моделирование разделения ионов в потоках воды в наноканалах с использованием электрического поля [17]. Рену и др. . использовали управляемое давлением МД моделирование переноса воды через гидрофильный наноканал [21]. Сообщений об эффектах одновременного приложения движущей силы и напряженности электрического поля к воде в наноканалах немного.Основная цель исследования — изучить влияние напряженности электрического поля на структуру и транспортные свойства воды на поверхности металла. Алюминий — это обычный металл, поэтому он используется здесь для обозначения металлического материала. В основном мы сосредотачиваемся на распределении плотности, распределении скорости, длине скольжения, напряженности электрического поля и движущей силе. Моделирование обеспечивает структуру моделирования в виде графиков распределения плотности и скорости при различных условиях.
2 Методы
Настоящий эксперимент относится к исследовательскому методу Селеби и др. . и предназначен для наблюдения за поведением жидкой воды на поверхности металла [19]. Как показано на рис. 1, трехмерная модель состоит из молекул воды между двумя неподвижными металлами. Стенка состоит из четырех сторон и имеет гранецентрированную кубическую структуру с постоянной решетки 4,05 Å. Размер области моделирования установлен равным 3,69 × 3,81 × 5,44 нм в направлениях x , y и z .Высота канала h составляет 4,0 нм, что достаточно для образования объемной области воды в центре канала [19]. В направлениях x и z применяются периодические условия.
Модель взаимного влияния между атомами использует потенциалы Леннарда-Джонса (LJ) и кулоновские потенциалы, как указано (1) где ε обозначает глубину потенциальной ямы, которая отражает силу взаимного взаимодействия между двумя атомами, а σ — расстояние между атомами, когда потенциал действия равен нулю; ε 0 представляет диэлектрическую проницаемость вакуума, q i и q j — точечные заряды атомов i и j , соответственно, r ij — расстояние между атомами i и j .Параметры потенциалов взаимного влияния между атомами кислорода: ε oo = 0,1553 Ккал / моль и σ oo = 3,166 Å. LJ-взаимодействие между атомами водорода и другими атомами установлено равным нулю. Масса атома кислорода составляет 15,994 г / моль, а масса атома водорода составляет 1,008 г / моль соответственно. Заряд каждого атома кислорода равен -0,820 e , а заряд каждого атома водорода равен 0,410 e соответственно, где e — заряд протона.Характерная длина LJ между атомарным кислородом и твердым телом составляет σ oo = 3,166 Å.
В данной работе для молекулы воды принята модель SPC / E. Алгоритм SHAKE используется для поддержания постоянной длины связи и угла между молекулами воды. Взаимодействие между твердыми атомами отменяется во имя вычислительной эффективности. В настоящей работе стена изменена аналогично тому, как это принято в другом месте [22]. Для обеих стенок заряд равномерно распределяется по внутренним атомам твердого тела.Верхняя стенка имеет положительный заряд, а нижняя стенка имеет отрицательный заряд, что позволяет системе соответствовать требованиям нейтральности симуляционного бокса, так что система может быть точно смоделирована с помощью сетки частиц-частиц (PPPM). алгоритм. Поверхностный КД, рассматриваемый в этой работе, составляет CD = 0 мкКл / см от 2 до 26,24 мкКл / см 2 , что аналогично тому, которое использовалось в предыдущих исследованиях. Расстояние отсечки 1 нм используется во всех расчетах LJ и анализе кулоновского потенциала (кулоновский потенциал решается с использованием алгоритма PPPM).
Условие для моделирования потока Пуазейля таково, что к каждому атому кислорода и водорода прилагается постоянное ускорение в направлении + x- . Среди них термостат Нозе-Гувера установлен на 300 K во время моделирования, а плотность воды на 1000 кг / м 3 . Для достижения устойчивого потока после 10 6 временных шагов MD используются еще 10 6 временных шагов MD для приложения постоянного ускорения к атомам кислорода и водорода. МД-моделирование использует открытый исходный код LAMMPS MD [23] с временным шагом Δ t = 1 фс.
Модель Навье используется для расчета длины скольжения, Ls = Vs / γ , где V s — скорость скольжения на границе раздела вода-твердое тело, а γ представляет скорость сдвига. на границе раздела вода-твердое тело. Положение границы раздела вода-твердое тело находится внизу верхней поверхности стены и вверху нижней поверхности стены модели. Чтобы получить значения параметров V s и γ , мы сначала получаем распределение скорости в центре канала через параболическую функцию, таким образом получая математическое выражение для распределений скорости и скорости сдвига.Наконец, замена положения границы раздела вода-твердое тело на соответствующие давала значения V s и γ .
3 Результаты и обсуждение
3.1 Профили плотности и скорости
На рис. 2 показано характерное распределение плотности при взаимодействии различных напряжений электрического поля и движущих сил: распределение плотности представляет собой глубоко затухающие колебания вблизи двух металлических стенок. В центре канала плотность воды равна ожидаемой.Первый пик распределения плотности соседних стенок — это так называемая контактная плотность, которая тесно связана с длиной скольжения [23, 24]. Под действием напряженности электрического поля и движущей силы из распределения плотности кривые почти перекрываются, поэтому под действием величины электрического поля и движущей силы профили плотности не зависят от электрического поля и движущей силы. Профили плотности молекул воды представлены на рис. 2. По всему каналу наблюдается сильное упорядочение флюидов.
В нанокомпозитных жидкостях непрерывная гидродинамика описывает распределение скорости в центре канальной скважины [25–29]. Решение уравнения Навье-Стокса для несжимаемого установившегося течения Пуазейля без проскальзывания BC имеет вид: (2) где H — высота канала, а μ обозначает сдвиговую вязкость жидкости. Однако уравнение (2) можно исправить, используя скорость скольжения на границе раздела вода-твердое тело [25–29].
Рис. 3 иллюстрирует типичное распределение скоростей взаимодействия между напряженностью электрического поля и движущей силой в установившемся потоке при выбранных значениях.Как предсказывает механика непрерывной жидкости, скорость жидкой воды в центре канала — это скорость, предсказанная параболическим распределением [уравнение (2)]: когда напряженность электрического поля постоянна, скорость скольжения увеличивается с увеличением движущей силы. Для данной напряженности электрического поля возрастающая движущая сила создает большую плотность контакта: большая движущая сила также увеличивает величину плотности контакта для данной энергии взаимодействия воды и твердого тела. Корреляция между структурой жидкой воды у стены и длиной проскальзывания будет исследована в следующем разделе.
3.2 Поведение скольжения при взаимодействии различных напряжений электрического поля и движущих сил
Для напряженности электрического поля различных поверхностей длина скольжения изменяется с увеличением вынуждающей силы (рис. 4). Для сравнения на рис. 4 также показаны данные о нейтральной твердой стенке. Для нейтральной твердой стены длина скольжения увеличивается с увеличением движущей силы. Связь между длиной скольжения и взаимодействием движущей силы является нелинейной, и корреляцию длины скольжения можно описать квадратичной функцией.При приложении движущей силы для данной напряженности электрического поля длина проскальзывания не изменяется, что согласуется с профилем скорости, показанным на рис. 2. При той же движущей силе увеличение напряженности электрического поля почти не влияет на проскальзывание. поведение. Кроме того, под действием небольшой движущей силы длина скольжения значительно уменьшается. Под действием минимальной движущей силы граничное условие (применительно к воде) становится безскользящим.
3.3 Анализ поведения скольжения с точки зрения статического структурного фактора
Мы обнаружили, что степень скольжения на границе раздела вода-твердое тело тесно связана с количеством поверхностного порядка в прилегающем слое жидкости. Концепция фактора статической структуры в плоскости может использоваться для количественной оценки чувствительной структуры металлической стенки, поскольку она влияет на жидкую воду. Распределение плотности показывает, что около металлической стенки имеется несколько слоев жидкой воды, и положение каждого слоя атомов используется для расчета статического структурного фактора в плоскости.Следовательно, S (k) — это количественная мера плоского порядка каждого слоя воды у стены. Длина проскальзывания обратно пропорциональна размеру основного пика коэффициента статической структуры первого слоя воды (FWL). FWL определяется как молекулы воды в области между стенкой и первым минимумом в профиле плотности. Фактор статической структуры в плоскости определяется выражением (3) где r j = ( x j , z j ) представляет двумерный вектор положения j -го атома, а сумма составляет N атомов в FWL.Здесь k = ( k x , k z ) — обратный вектор, параллельный стене. В ограниченной системе компоненты вектора k ограничены целыми числами, кратными 2π / L , где L — это размер системы в направлениях x и z , следовательно, размер системы обратно пропорционален k x и k z .
Размер системы и количество атомов определяют число S ( G 1 ). В настоящем моделировании размер движущей силы определяет среднее количество атомов жидкости в FWL. Поэтому не зависящее от размера число S ( G 1 ) / S (0), которое в среднем превышает 1 нс, используется для связи структуры воды и длины скольжения [30]. Сначала мы приведем примеры статических структурных факторов с одинаковой напряженностью электрического поля при разных движущих силах (рис. 5).Под действием сильного электрического поля E = 0,06 и сильной движущей силы F = 0,0005 статический структурный фактор S ( G 1 ) / S (0) в плоскости колеблется , затухает, и появляется пик на векторе решетки [31]. Этот острый пик показывает, что вода имеет определенную степень упорядоченности, но молекулы воды еще не кристаллизовались. Степень порядка относится к степени, в которой молекулы воды расположены как твердое тело: порядок молекул воды у стенки можно измерить по амплитуде основного пика статического структурного фактора на плоскости.
Для сравнения, в случае той же напряженности электрического поля, мы обнаружили, что чем меньше движущая сила, тем больше основное пиковое значение статического структурного фактора в плоскости и тем выше порядок молекул воды вблизи металлического твердого тела. стена. Металлическая твердая стенка имеет гранецентрированную кубическую структуру, которая показывает, что твердые атомы металла расположены определенным периодическим образом, и аналогичное периодическое потенциальное поле создается на металлической твердой стенке [32]. Было показано, что упорядочение в молекулах воды вблизи стенки вызвано периодическим потенциалом, создаваемым стенками [26, 33].Для данной напряженности электрического поля меньшая движущая сила будет иметь более сильный периодический потенциал пульсации, чем большая движущая сила, а периодический потенциал оказывает более сильную связывающую силу на подвижность молекул воды. Другими словами, диффузия молекул воды становится слабее, что приводит к более высокому порядку, чем больше главный пик фактора статической структуры в плоскости, чем лучше твердая структура, тем выше степень упорядочения. Следовательно, чем меньше движущая сила, тем меньше длина скольжения.Когда движущая сила увеличивается до F = 0,0005, периодический потенциал, индуцированный стенкой, становится более плавным, что приводит к более слабому ограничению потенциала стенки на молекулах воды, то есть к основному пиковому значению статического структурного фактора в плоскость становится меньше, поэтому скольжение больше.
На рис. 6 показан нормированный основной пик статического структурного фактора в плоскости при различных движущих силах для заданной напряженности электрического поля. На рис. 5 показано, что для данной напряженности электрического поля нормализованное основное пиковое значение плоской статической структуры уменьшается по мере увеличения движущей силы.Это согласуется с поведением скольжения, показанным на рис. 4, поэтому, когда движущая сила увеличивается, длина скольжения увеличивается, а большая движущая сила вызывает большее скольжение.
Из рисунка 6 видно, что нелинейная зависимость нормализованного основного пика статического структурного фактора в плоскости движущей силы стала линейной, а взаимосвязь между длиной скольжения и движущей силой изменилась аналогичным образом. . Для заданной движущей силы, для различных значений напряженности электрического поля нормированные основные пики статической структуры в плоскости мало отличаются, и напряженность электрического поля почти не влияет на поведение скольжения.Основная причина этого заключается в том, что чем больше движущая сила, тем меньше нормализованный главный пик статической структуры в плоскости (тем больше длина скольжения), что соответствует рис. 4. Длина скольжения при различных значениях напряженности электрического поля практически не меняется. под той же движущей силой. Далее описывается подробное соотношение между длиной скольжения и основным пиком статической конструкции в плоскости.
На рис. 7 показана корреляция между средним значением структурного фактора жидкой воды, оцененным в первом векторе обратной решетки G 1 , и средней длиной проскальзывания.Основной пик нормализованного структурного фактора в плоскости складывается на нелинейный график для отражения различных движущих сил. Мы обнаружили, что аналогичная пропорциональная зависимость существует для простой жидкости на атомном уровне. Это соотношение распространяется на случай жидкой воды, текущей по поверхности металла.
4 Заключение
Неравновесное МД моделирование используется для изучения влияния напряженности электрического поля и движущей силы на поведение жидкой воды при скольжении по металлической поверхности.Постоянное ускорение применяется для создания режима потока, подобного Пуазейлю, в котором верхняя стенка модели заряжена положительно, а нижняя стенка — отрицательно.
Результаты показывают, что длина скольжения увеличивается с увеличением движущей силы. В результате моделирования мы обнаружили, что при заданной движущей силе, будь то увеличение или уменьшение напряженности электрического поля, влияние на поведение скольжения незначительно. Упорядоченная структура жидкой воды у стенки уменьшается с увеличением движущей силы.Наличие движущей силы снижает упорядоченную структуру жидкой воды и снижает степень упорядоченности, что приводит к увеличению длины скольжения с увеличением движущей силы. Увеличение движущей силы изменяет зависимость нормированного основного пика статического структурного фактора от движущей силы от нелинейной зависимости к линейной, напрямую влияя на аналогичные изменения в зависимости длины скольжения от движущей силы. В дополнение к этому, мы также расширили связь между средней длиной проскальзывания и нормированным основным пиком статического структурного фактора с простой жидкости до воды.
Благодарности
Мы благодарим доктора Луяо Бао за полезные обсуждения.
Список литературы
- 1. Лиакопулос А., Софос Ф., Каракасидис Т.Э. Фактор трения в наноканальных потоках. Микрофлюидика и нанофлюидика. 2016; 20: 1–7.
- 2. Чжан Х., Лю Б., Ву М.С., Чжоу К., Закон AW-K. Транспорт соленой воды через бислой графена в электрическом поле: исследование молекулярной динамики. Вычислительное материаловедение. 2017; 131: 100–7.
- 3. Шеннон М.А., Бон П.В., Элимелех М., Георгиадис Дж.Г., Маринас Б.Дж., Майес А.М. и др. Наука и технологии очистки воды в ближайшие десятилетия. Природа. 2008; 452: 301–10. pmid: 18354474
- 4. Сук МЭ, Алуру Н.Р. Перенос воды через ультратонкий графен. Журнал писем по физической химии. 2010; 1: 1590–4.
- 5. Борхани DW, Шоу DE. Будущее моделирования молекулярной динамики в открытии лекарств. J. Comput Aided Mol Des.2012; 26: 15–26. pmid: 22183577
- 6. Park S, Kim YS, Kim WB, Jon S. Carbon Nanosyringe Array как платформа для внутриклеточной доставки. Нано-буквы. 2009; 9: 1325–9. pmid: 19254005
- 7. Ёсида Х, Мизуно Х, Киндзё Т, Васидзу Х, Баррат Дж. Молекулярно-динамическое моделирование электрокинетического течения водного раствора электролита в наноканалах. Журнал химической физики. 2014; 140: 214701. pmid: 249
- 8. Хосейнзаде С., Сохани А., Шахвердян М. Х., Ширхани А., Хейнс С. и др.Получение аналитического решения и выполнение сравнительного анализа чувствительности для потока жидкости Максвелла с верхней конвекцией по горизонтальной поверхности. Тепловедение и технический прогресс. 2021; 23.
- 9. Бараньяи А. Расчет транспортных свойств на основе молекулярно-динамического моделирования. Журнал химической физики. 1994; 101: 5070–5.
- 10. Dysthe DK, Fuchs AH, Rousseau B. Свойства переноса жидкости посредством равновесной молекулярной динамики. I. Методика работы в экстремальных жидкостных состояниях.Журнал химической физики. 1999; 110: 4047–59.
- 11. Dysthe DK, Fuchs AH, Rousseau B, Durandeau M. Транспортные свойства жидкости с помощью равновесной молекулярной динамики. II. Многокомпонентные системы. Журнал химической физики. 1999; 110: 4060–7.
- 12. Xin Y, Zhang LTJM, Nanofluidics. Скольжение в сдвиговом потоке нанометрового масштаба: механизмы межфазного трения. 2013; 14: 299–308.
- 13. Алипур П., Тограйе Д., Каримипур А., Хаджиан М. Молекулярно-динамическое моделирование потока жидкости, проходящего через наноканал: эффекты геометрической формы шероховатостей.Журнал молекулярных жидкостей. 2019; 275: 192–203.
- 14. Горбанян Дж., Челеби А.Т., Бескок А. Феноменологическая модель континуума для силовых потоков жидкости в наноканалах. J Chem Phys. 2016; 145: 184109. pmid: 27846688
- 15. Хосейнзаде С., Сахеби САР, Гасемиасл Р., Маджидиан АР. Экспериментальный анализ повышения термической эффективности термосифона (TPCT) с использованием наночастиц / жидкостей на основе (вода). Европейский Физический Журнал Плюс. 2017; 132.
- 16.Воронов Р.С., Папавассилиу Д.В., Ли ЛЛ. Граничное скольжение и смачивающие свойства поверхностей раздела: корреляция краевого угла смачивания с длиной скольжения. J Chem Phys. 2006; 124: 204701. pmid: 16774358
- 17. Ёсида Х, Мизуно Х, Киндзё Т, Васидзу Х, Баррат Дж. Молекулярно-динамическое моделирование электрокинетического течения водного раствора электролита в наноканалах. J Chem Phys. 2014; 140: 214701. pmid: 249
- 18. Софос Ф., Каракасидис Т.Э., Специотис Д.Молекулярно-динамическое моделирование разделения ионов в наноканальных потоках воды с использованием электрического поля. Молекулярное моделирование. 2019: 1–8.
- 19. Селеби А.Т., Барисик М., Бескок А. Зависимый от поверхностного заряда перенос воды в графеновых наноканалах. Микрофлюидика и нанофлюидика. 2018; 22: 7.
- 20. Хосейнзаде С., Сохани А., Ашрафи Т.Г. Прогнозирующий способ на основе искусственного интеллекта для описания течения ньютоновской жидкости / газа по проницаемой плоской поверхности. Журнал термического анализа и калориметрии.2021.
- 21. Ричард Р., Энтони С., Азиз Дж. Моделирование молекулярной динамики под давлением переноса воды через гидрофильный наноканал. Молекулярная физика. 2016; 114: 2655–63.
- 22. Ryckaert JP, Ciccotti G, Berendsen HJC. Численное интегрирование декартовых уравнений движения системы со связями: молекулярная динамика н-алканов. JComputPhys. 1977; 23: 327–41.
- 23. Плимптон С. Быстрые параллельные алгоритмы для ближней молекулярной динамики.Журнал вычислительной физики. 1995; 117: 1–19.
- 24. Приезжев Н.В. Влияние шероховатости поверхности на зависящее от скорости скольжение в простых жидкостях. J Chem Phys. 2007; 127: 144708. pmid: 17935424
- 25. Юн X, Чжан LT. Исследование межфазных явлений жидкость-твердое тело в потоке Куэтта на наномасштабе. Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys. 2010; 82: 056313. pmid: 21230582
- 26. Приезжев Н.В. Граничные условия скольжения, зависящие от скорости, для простых жидкостей.Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys. 2007; 75: 051605. pmid: 17677076
- 27. Ху Х, Бао Л., Приезжев Н. В., Луо К. Идентификация двух режимов скольжения простых жидкостей по гладким поверхностям со слабой и сильной энергиями взаимодействия стенки с жидкостью. J Chem Phys. 2017; 146: 034701. pmid: 28109239
- 28. Бао Л., Приезжев Н. В., Ху Х, Луо К. Влияние вязкого нагрева и энергии взаимодействия стенки и жидкости на зависящее от скорости скольжение простых жидкостей. Phys Rev E. 2017; 96: 033110.pmid: 29346922
- 29. Hoseinzadeh S, Ghasemiasl R, Havaei D, Chamkha AJ. Численное исследование прямоугольных накопителей тепловой энергии с материалами с множественным фазовым переходом. Журнал молекулярных жидкостей. 2018; 271: 655–60.
- 30. Хосейнзаде С., Хейнс П.С., Кариман Х. Численное исследование теплообмена ламинарного и турбулентного пульсирующего потока наножидкости Al2O3 / вода. Международный журнал численных методов тепловых и жидкостных потоков. 2019; 30: 1149–66.
- 31. Hoseinzadeh S, Otaghsara SMT, Khatir MHZ, Heyns PS. Численное исследование термического пульсирующего потока наножидкости оксид алюминия / вода по трем каналам с различным поперечным сечением. Международный журнал численных методов тепловых и жидкостных потоков. 2019; 30: 3721–35.
- 32. Бао Л., Ху Х, Вен Дж., Сепри П., Луо К. Трехмерная структура простой жидкости на границентрированной кубической (001) границе твердой поверхности. Научный доклад 2016; 6: 29786. pmid: 27430188
- 33.Фальк К., Седлмайер Ф, Джоли Л., Нетц Р. Р., Боке Л. Молекулярное происхождение быстрого переноса воды в мембранах углеродных нанотрубок: зависимость сверхсмазки от трения, зависящего от кривизны. Нано-буквы. 2010; 10: 4067–73. pmid: 20845964
1,5 линии электрического поля: несколько зарядов
Задачи обучения
К концу этого раздела вы сможете делать следующее:
- Рассчитайте общую силу — величину и направление — приложенной к испытательному заряду от более чем одного заряда
- Опишите диаграмму электрического поля положительного точечного заряда и отрицательного точечного заряда с удвоенной величиной положительного заряда
- Нарисуйте линии электрического поля между двумя точками с одинаковым зарядом и между двумя точками с противоположным зарядом
Информация, представленная в этом разделе, поддерживает следующие цели обучения AP® и научные практики:
- 2.C.1.2 Учащийся может вычислить любую из переменных — электрическую силу, электрический заряд и электрическое поле — в точке, учитывая значения и знак или направление двух других величин.
- 2.C.2.1 Учащийся может качественно и полуколичественно применить векторное соотношение между электрическим полем и чистым электрическим зарядом, создающим это поле.
- 2.C.4.1 Учащийся может различать характеристики, которые различаются между полями монополя — гравитационным полем сферической массы и электрическим полем из-за точечного заряда — и полями диполей — полем электрического диполя и магнитным полем — и делать утверждения о пространственном поведении полей с использованием качественных или полуколичественных аргументов, основанных на векторном сложении полей из-за каждого точечного источника, включая определение местоположения и знаков источников из векторной диаграммы поля. (С.П. 2.2, 6.4, 7.2)
- 2.C.4.2 Учащийся может применять математические процедуры для определения величины и направления электрического поля в определенных точках вблизи небольшого набора (2–4) точечных зарядов и выражать результаты в виде с точки зрения величины и направления поля в визуальном представлении путем рисования векторов поля соответствующей длины и направления в указанных точках. (С.П. 1.4, 2.2)
- 3.C.2.3 Учащийся может использовать математику для описания электрической силы, возникающей в результате взаимодействия нескольких разделенных точечных зарядов — обычно 2–4 точечных заряда, хотя в ситуациях с высокой симметрией допускается и большее количество. (С.П. 2.2)
Рисунки с использованием линий для представления электрических полей вокруг заряженных объектов очень полезны для визуализации напряженности и направления поля. Поскольку электрическое поле имеет как величину, так и направление, оно является вектором. Как и все векторы, электрическое поле может быть представлено стрелкой, длина которой пропорциональна ее величине и которая указывает в правильном направлении.Например, мы широко использовали стрелки для обозначения векторов силы.
На рис. 1.22 показаны два графических изображения одного и того же электрического поля, созданного положительным точечным зарядом QQ размером 12 {Q} {}. На рисунке 1.22 (b) показано стандартное представление с использованием сплошных линий. На рисунке 1.22 (b) показаны многочисленные отдельные стрелки, каждая из которых представляет силу, действующую на испытательный заряд q.q. size 12 {q} {} Линии поля — это, по сути, карта векторов бесконечно малых сил.
Рис. 1.22. Два эквивалентных представления электрического поля, обусловленного положительным зарядом QQ размером 12 {Q} {}.(а) Стрелки, обозначающие величину и направление электрического поля. (b) В стандартном представлении стрелки заменены непрерывными силовыми линиями, имеющими то же направление в любой точке, что и электрическое поле. Близость линий напрямую связана с напряженностью электрического поля. При размещении пробного заряда в любом месте будет ощущаться сила в направлении силовой линии; эта сила будет иметь силу, пропорциональную плотности линий, например, большую около заряда.Обратите внимание, что электрическое поле определено для положительного испытательного заряда qq размером 12 {q} {}, так что силовые линии направлены от положительного заряда в сторону отрицательного заряда (см. Рисунок 1.23). Напряженность электрического поля точно пропорциональна количеству силовых линий на единицу площади, поскольку величина электрического поля для точечного заряда равна E = k | Q | / r2E = k | Q | / r2 size 12 {E = { ital «kQ»} косая черта {r rSup {размер 8 {2}}}} {}, а площадь пропорциональна r2.r2. размер 12 {r rSup {размер 8 {2}}} {} Это графическое представление, в котором линии поля представляют направление и их близость, то есть их поверхностную плотность или количество линий, пересекающих единицу площади, представляет силу, является используется для всех полей: электростатического, гравитационного, магнитного и других.
Рис. 1.23. Электрическое поле, окружающее три различных точечных заряда. (а) Положительный заряд. (б) Отрицательный заряд такой же величины. (c) Больший отрицательный заряд.
Во многих ситуациях взимается несколько раз. Общее электрическое поле, создаваемое несколькими зарядами, представляет собой векторную сумму отдельных полей, создаваемых каждым зарядом. В следующем примере показано, как добавить векторы электрического поля.
Пример 1.4 Добавление электрических полей
Найдите величину и направление полного электрического поля, создаваемого двумя точечными зарядами, q1q1 размером 12 {q rSub {size 8 {1}}} {} и q2q2 размером 12 {q rSub {size 8 {2}}} { } в начале системы координат, как показано на рисунке 1.24.
Рис. 1.24. Электрические поля E1E1 размером 12 {E rSub {размер 8 {1}}} {} и E2E2 размером 12 {E rSub {размер 8 {2}}} {} в исходной точке O добавляют к Etot.Etot. размер 12 {E rSub {размер 8 {«tot»}}} {}Стратегия
Поскольку электрическое поле — это вектор, имеющий величину и направление, мы добавляем электрические поля с помощью тех же векторных методов, которые используются для других типов векторов. Сначала мы должны найти электрическое поле, создаваемое каждым зарядом в интересующей точке, которая в данном случае является началом системы координат (O).Мы делаем вид, что есть положительный тестовый заряд qq размером 12 {q} {} в точке O, что позволяет нам определить направление полей E1E1 размером 12 {E rSub {size 8 {1}}} {} и E2.E2. size 12 {E rSub {size 8 {2}}} {} После того, как эти поля найдены, общее поле может быть определено с помощью векторного сложения.
Решение
Напряженность электрического поля в начале координат из-за q1q1 размера 12 {q rSub {размер 8 {1}}} {} обозначается E1E1 размером 12 {E rSub {size 8 {1}}} {} и рассчитывается как
1.16 E1 = kq1r12 = 8,99 × 109 Нм2 / C25,00 × 10−9C2,00 × 10−2м2E1 = 1,124 × 105Н / C.E1 = kq1r12 = 8,99 × 109Нм2 / C25,00 × 10−9C2.00 × 10−2m2E1 = 1,124 × 105N / C.alignl {stack {size 12 {E rSub {size 8 {1}} = k {{q rSub {size 8 {1}}}} больше {r rSub {size 8 {1}}} }} rSup {размер 8 {2}}}} = left (9 «.» «00» умножить на «10» rSup {размер 8 {9}} N cdot m rSup {размер 8 {2}} «/ C» rSup {размер 8 {2}} справа) {{слева (5 «.» 00 «умножить на» 10 «rSup {размер 8 {- 9}} C справа)} больше {слева (2». «00» раз » 10 «rSup {размер 8 {- 2}} м справа) rSup {размер 8 {2}}}}} {} # E rSub {size 8 {1}} = 1″.»» 125 «умножить на» 10 «rSup {размер 8 {5}}» N / C «{}}} {}Аналогично, размер E2E2 12 {E rSub {size 8 {2}}} {} равен
1,17 E2 = kq2r22 = 8,99 × 109 Нм2 / C210.0 × 10−9C4,00 × 10−2m2E2 = 0,5619 × 105N / C.E2 = kq2r22 = 8,99 × 109Нм2 / C210,0 × 10−9C4.00 × 10−2m2E2 = 0,5619 × 105N / C.alignl {stack {size 12 {E rSub {size 8 {2}} = k {{q rSub {size 8 {2}}} over {r rSub {size 8 {2}}}) }} rSup {размер 8 {2}}}} = left (9 «.» «00» умножить на «10» rSup {размер 8 {9}} N cdot m rSup {размер 8 {2}} «/ C» rSup {размер 8 {2}} справа) {{слева («10» «.»0 раз» 10 «rSup {размер 8 {- 9}} C справа)} больше {слева (4». «» 00 «раз» 10 «rSup {размер 8 {- 2}} м справа) rSup {размер 8 {2}}}}} {} # E rSub {size 8 {2}} = 0 «.» «5625» умножить на 10 «rSup {размер 8 {5}}» N / C «{}}} {}В этом решении сохранены четыре цифры, чтобы показать, что размер E1E1 12 {E rSub {size 8 {1}}} {} ровно в два раза превышает величину E2.E2. размер 12 {E rSub {размер 8 {2}}} {} Теперь стрелки нарисованы для обозначения величин и направлений E1E1 размера 12 {E rSub {size 8 {1}}} {} и E2E2 размера 12 {E rSub { размер 8 {2}}} {} (см. рис. 1.24). Направление электрического поля — это сила, действующая на положительный заряд, поэтому обе стрелки указывают прямо от положительных зарядов, которые их создают. Стрелка для E1E1 размером 12 {E rSub {size 8 {1}}} {} ровно в два раза длиннее, чем для E2.E2. size 12 {E rSub {size 8 {2}}} {} В этом случае стрелки образуют прямоугольный треугольник и могут быть добавлены с помощью теоремы Пифагора. Величина общего поля EtotEtot размером 12 {E rSub {size 8 {«tot»}}} {} составляет
1.18 Etot = (E12 + E22) 1/2 = {(1.124 × 105 Н / К) 2+ (0,5619 × 105 Н / К) 2} 1/2 = 1,26 × 105 Н / К. Итог = (E12 + E22) 1/2 = {(1,124 × 105 Н / К) 2+ (0,5619 × 105N / C) 2} 1/2 = 1,26 × 105N / C.alignl {stack {size 12 {E rSub {size 8 {ital «tot»}} `= \ (E rSub {size 8 {1}} rSup {размер 8 {2}} `+` E rSub {размер 8 {2}} rSup {размер 8 {2}} \) rSup {размер 8 {{1} широкая косая черта {2}}}} {} # ~ ` = `lbrace \ (1″. «» 125 «умножить на» 10 «rSup {size 8 {5}}` «N / C» \) rSup {size 8 {2}} `+` \ (0 «.» » 5625 «раз» 10 «rSup {размер 8 {5}}» «N / C» \) rSup {размер 8 {2}} rbrace rSup {размер 8 {{1} широкая косая черта {2}}} {} # `~ `=` `1″.»» 26 «умножить на» 10 «rSup {размер 8 {5}}» «N / C» {}}} {}Направление
1,19 θ = tan − 1E1E2 = tan − 11,124 × 105N / C0,5619 × 105N / C = 63,4 °, θ = tan − 1E1E2 = tan − 11,124 × 105N / C0,5619 × 105N / C = 63,4 °, alignl {stack {размер 12 {θ = «загар» rSup {размер 8 {- 1}} влево ({{E rSub {размер 8 {1}}} больше {E rSub {размер 8 {2}}}} справа)} {} # = «tan» rSup {size 8 {- 1}} left lbrace {{1 «.» «125» умножить на «10» rSup {size 8 {5}} «N / C»} больше {0 «.» «5625» умножить на «10» rSup {размер 8 {5}} «N / C»}} правый rbrace {} # = «63» «.»4 ° {}}} {}или 63,4º63,4º выше оси x .
Обсуждение
В случаях, когда добавляемые векторы электрического поля не перпендикулярны, можно использовать компоненты вектора или графические методы. Общее электрическое поле в этом примере — это полное электрическое поле только в одной точке пространства. Чтобы найти полное электрическое поле, создаваемое этими двумя зарядами для всей области, необходимо повторить тот же метод для каждой точки в этой области.Этой невероятно длительной задачи — существует бесконечное количество точек в пространстве — можно избежать, вычислив общее поле в репрезентативных точках и используя некоторые объединяющие функции, указанные ниже.
На рис. 1.25 показано, как можно нарисовать электрическое поле от двух точечных зарядов, найдя полное поле в репрезентативных точках и проведя линии электрического поля, согласующиеся с этими точками. Хотя электрические поля от нескольких зарядов сложнее, чем от одиночных зарядов, легко заметить некоторые простые особенности.
Например, поле между одноименными зарядами слабее, как показано линиями, расположенными дальше друг от друга в этой области. Это связано с тем, что поля от каждого заряда оказывают противоположные силы на любой заряд, помещенный между ними (см. Рисунок 1.25 и Рисунок 1.26 (a)). Более того, на большом расстоянии от двух одинаковых зарядов поле становится идентичным полю от одного большего заряда.
На рис. 1.26 (б) показано электрическое поле двух разноименных зарядов.
Выполнение соединений: электрический диполь
Поскольку два разнородных заряда также равны по величине, пара зарядов также известна как электрический диполь.
Поле между зарядами сильнее. В этой области поля от каждого заряда имеют одинаковое направление, поэтому их сила увеличивается. Поле двух разнородных зарядов слабо на больших расстояниях, потому что поля отдельных зарядов направлены в противоположные стороны, и поэтому их силы уменьшаются. На очень больших расстояниях поле двух разнородных зарядов выглядит как поле меньшего одиночного заряда.
Рис. 1.25. Два положительных точечных заряда q1q1 размером 12 {q rSub {размер 8 {1}}} {} и q2q2 размером 12 {q rSub {размер 8 {2}}} {} создают результирующее электрическое поле.Поле рассчитывается в репрезентативных точках, а затем сглаживаются линии поля в соответствии с правилами, изложенными в тексте.Рис. 1.26 (a) Два отрицательных заряда создают показанные поля. Это очень похоже на поле, создаваемое двумя положительными зарядами, за исключением того, что их направления меняются местами. Между зарядами поле явно слабее. Отдельные силы на испытательном заряде в этой области противоположны. (b) Два противоположных заряда создают показанное поле, которое сильнее в области между зарядами.
Мы используем силовые линии электрического поля для визуализации и анализа электрических полей. Эти линии представляют собой графический инструмент, а не физическую сущность сами по себе. Свойства силовых линий электрического поля для любого распределения заряда можно резюмировать следующим образом:
- Полевые линии должны начинаться с положительных зарядов и заканчиваться на отрицательных зарядах или на бесконечности в гипотетическом случае изолированных зарядов.
- Количество силовых линий, оставляющих положительный заряд или входящих в отрицательный, пропорционально величине заряда.
- Напряженность поля пропорциональна близости силовых линий, точнее, пропорциональна количеству линий на единицу площади, перпендикулярных линиям.
- Направление электрического поля касается силовой линии в любой точке пространства.
- Линии поля никогда не пересекаются.
Последнее свойство означает, что поле уникально в любой точке. Линия поля представляет направление поля; поэтому, если они пересекутся, поле будет иметь два направления в этом месте — что невозможно, если поле уникально.
Исследования PhET: обвинения и поля
Перемещайте точечные заряды по игровому полю, а затем просматривайте электрическое поле, напряжения, эквипотенциальные линии и многое другое.
