Ответы на вступительные испытания по математике 3
А18. Вычислите значение производной функции у = sinx – 2х в точке х0 = 0.
1) 1 2) 0 3) -1 (Верно)
А19. Найдите область определения функции.
2) Верно.
А20. Найдите множество значений функции у = 6х –12.
2) Верно.
А21. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 150 качественных сумок приходится пятнадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность покупки качественной сумки. Результат округлите до сотых.
1) 0,91 (Верно) 2) 0,90 3) 0,1
А22. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Площадь боковой поверхности призмы равна 288. Найдите высоту цилиндра.
1) 48 2)24 3) 12 (Верно)
А23. Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома, где
1) 0,11 2) 8,8 (Верно) 3) 5500
А24. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
1) 20 2) 15 (Верно) 3) 10
А25. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
1) -154 (Верно) 2) -14,5 3) 0
При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока
Реальная математика (2 уровень)
Прототип задания 11 (№ 27972)
По закону Ома для полной цепи сила тока , измеряемая в амперах, равна \(I = \frac{\varepsilon}{R+r}\), где \(\varepsilon\) — ЭДС источника (в вольтах), r = 1 Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания
Решение
Так как сила тока должна составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания, то получаем неравенство
$$\frac{\varepsilon}{R+r} \le 0,2 \cdot \frac{\varepsilon }{r},$$
$$\frac{\varepsilon}{R+1} \le 0,2 \cdot \frac{\varepsilon }{1},$$
$$\frac{1}{R+1} \le 0,2 ,$$
$$R+1 \ge 5,$$
$$R \ge 4.$$
Значит искомое наименьшее сопротивление цепи равно R = 4 Ома.
Ответ: 4.
Прототип задания 11 (№ 27973)
Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: \(I = \frac{U}{R}\), где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах.{-1}\).
Ответ: 120.
Прототип задания 11 (№ 27975)
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет \(R_{1}=90\) Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель.
Решение
$$\frac{90\cdot R_{2}}{90+ R_{2}} \ge 9,$$
$$\frac{10\cdot R_{2}}{90+ R_{2}} \ge 1,$$
$$90+ R_{2} \le 10\cdot R_{2},$$
$$9 R_2 \ge 90,$$
$$R_2 \ge 10.$$
Значит, наименьшее возможное сопротивление \(R_2 = 10\).
Ответ: 10.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Закон Ома.
Закон Ома.Программа КИП и А
В программу «КИП и А», в разделе «Электрика» включен блок расчета закона Ома для постоянного и переменного тока. Сначала немного теории..
Для постоянного тока
Закон Ома определяет зависимость между током (I), напряжением (U) и сопротивлением (R) в участке электрической цепи. Наиболее популярна формулировка:
Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи,
| I = U / R | где | I — сила тока, измеряемая в Амперах, (A) |
| U — напряжение, измеряемое в Вольтах, (V) | ||
| R — сопротивление, измеряется в Омах, (Ω) |
Закон Ома, является основополагающим в электротехнике и электронике. Без его понимания также не представляется работа подготовленного специалиста в области КИП и А. Когда-то была даже распространена такая поговорка, — «Не знаешь закон Ома, — сиди дома..».
Помимо закона Ома, важнейшим является понятие электрической мощности
Мощность постоянного тока (P) равна произведению силы тока (I) на напряжение (U), т.е.
| P = I × U | где | P — эл. мощность, измеряемая в Ваттах, (W) |
| I — сила тока, измеряемая в Амперах, (A) | ||
| U — напряжение, измеряемое в Вольтах, (V) |
Комбинируя эти две формулы, выведем зависимость между силой тока, напряжением, сопротивлением и мощностью, и создадим таблицу:
| Сила тока, | I= | U/R | P/U | √(P/R) |
| Напряжение, | U= | I×R | P/I | √(P×R) |
| R= | U/I | P/I² | U²/P | |
| Мощность, | P= | I×U | I²×R | U²/R |
Практический пример использования таблицы: Покупая в магазине утюг, мощностью 1 кВт (1 кВт = 1000 Вт), высчитываем на какой минимальный ток должна быть рассчитана розетка в которую предполагается включать данную покупку:
Несмотря на то, что утюг включается в сеть переменного тока, пренебрегаем его реактивным сопротивлением (см. ниже), и используем упрощенную формулу для постоянного тока. Находим в таблице I = P / U. Получаем: 1000 кВт / 220 В (напряжение сети) = 4,5 Ампера. Это и есть минимальный ток, который должна выдерживать розетка, при подключении к ней нагрузки мощностью 1 кВт.
Наиболее распространенные множительные приставки:
- Сила тока, Амперы (A): 1 килоампер (1 kА) = 1000 А. 1 миллиампер (1 mA) = 0,001 A. 1 микроампер (1 µA) = 0,000001 A.
- Напряжение, Вольты (V): 1 киловольт (1kV) = 1000 V. 1 милливольт (1 mV) = 0,001 V. 1 микровольт (1 µV) = 0,000001 V.
- Сопротивление, Омы (Om): 1 мегаом (1 MOm) = 1000000 Om. 1 килоом (1 kOm) = 1000 Om.
- Мощность, Ватты (W): 1 мегаватт (1 MW) = 1000000 W. 1 киловатт (1 kW) = 1000 W. 1 милливатт (1 mW) = 0,001 W.
Для переменного тока
В цепи переменного тока закон Ома может иметь некоторые особенности, описанные ниже.
Импеданс, Z
В цепи переменного тока, сопротивление кроме активной (R), может иметь как емкостную (C), так и индуктивную (L) составляющие. В этом случае вводится понятие
Последовательное включение R, L, C
Параллельное включение R, L, C
Также, полное сопротивление, Z зависит не только от емкостной (C), индуктивной (L) и активной (R) составляющих, но и от частоты переменного тока.
| Импеданс, Полное сопротивление, Z | |
| При последовательном включении R, L, C | При параллельном включении R, L, C |
| Z=√(R2+(ωL-1/ωC)2) | Z=1/ √(1/R2+(1/ωL-ωC)2) |
| где, | |
| ω = 2πγ — циклическая, угловая частота; γ — частота переменного тока. | |
Коэффициент мощности, Cos(φ)
Коэффициент мощности, в самом простом понимании, это отношение активной мощности (P) потребителя электрической энергии к полной (S) потребляемой мощности, т. е.
Cos(φ) = P / S
Он также показывает насколько сдвигается по фазе переменный ток, протекающий через нагрузку, относительно приложенного к ней напряжения.
Чем ближе Cos(φ) к единице, тем меньше потерь энергии в электрической цепи.
Исходя из вышеперечисленных понятий импеданса Z и коэффициента мощности Cos(φ), характерных для переменного тока, выведем формулу закона Ома, коэффициента мощности и их производные для цепей переменного тока:
| I = U / Z | где | I — сила переменного тока, измеряемая в Амперах, (A) |
| U — напряжение переменного тока, измеряемое в Вольтах, (V) | ||
| Z — полное сопротивление (импеданс), измеряется в Омах, (Ω) |
Производные формулы:
| Сила тока, | I= | U/Z | P/(U×Cos(φ)) | √(P/Z) |
| Напряжение, | U= | I×Z | P/(I×Cos(φ)) | √(P×Z) |
| Полное сопротивление, импеданс | Z= | U/I | P/I² | U²/P |
| Мощность, | P= | I²×Z | I×U×Cos(φ) | U²/Z |
Программа «КИП и А» имеет в своем составе блок расчета закона Ома как для постоянного и переменного тока, так и для расчета импеданса и коэффициента мощности Cos(φ). Скриншоты представлены на рисунках внизу:
Закон Ома для постоянного тока
Закон Ома для переменного тока
Расчет полного сопротивления
Расчет коэффициента мощности Cos(φ)
Электротехника для чайников | AlexGyver
Начнем пожалуй с понятия электричества. Электрический ток – это упорядоченное движение заряженных частиц под действием электрического поля. В качестве частиц могут выступать свободные электроны металла, если ток течет по металлическому проводу, или ионы, если ток течет в газе или жидкости.
Есть ещё ток в полупроводниках, но это отдельная тема для разговора. Как пример можно привести высоковольтный трансформатор из микроволновки – сначала электроны бегут по проводам, затем ионы движутся между проводами, соответственно сначала ток идет через металл, а потом через воздух. Вещество называются проводником или полупроводником, если в нём есть частицы, способные переносить электрический заряд. Если таких частиц нет, то такое вещество называется диэлектриком, оно не проводит электричество. Заряженные частицы несут на себе электрический заряд, который измеряется обозначается q в кулонах.
Единица измерения силы тока называется Ампер и обозначается буковой I, ток величиной в 1 Ампер образуется при прохождении через точку электрической цепи заряда величиной 1 Кулон за 1 секунду, то есть грубо говоря сила тока измеряется в кулонах секунду. И по сути сила тока это количество электричества, протекающего за единицу времени через поперечное сечение проводника. Чем больше заряженных частиц бежит по проводу, тем соответственно больше ток.
Чтобы заставить заряженные частицы перемещаться от одного полюса к другому необходимо создать между полюсами разность потенциалов или – Напряжение. Напряжение измеряется в вольтах и обозначается буквой V или U. Чтобы получить напряжение величиной 1 Вольт нужно передать между полюсами заряд в 1 Кл, совершив при этом работу в 1 Дж. Согласен, немного непонятно.
Для наглядности представим резервуар с водой расположенный на некоторой высоте. Из резервуара выходит труба. Вода под действием силы тяжести вытекает через трубу. Пусть вода – это электрический заряд, высота водяного столба – это напряжение, а скорость потока воды – это электрический ток. Точнее не скорость потока, а количество вытекающей за секунду воды. Вы понимаете, что чем выше уровень воды, тем больше будет давление внизу А чем выше давление внизу, тем больше воды вытечет через трубу, потому что скорость будет выше.. Аналогично чем выше напряжение, тем больший ток будет течь в цепи.
Зависимость между всеми тремя рассмотренными величинами в цепи постоянного тока определяет закон ома, который выражается вот такой формулой, и звучит как сила тока в цепи прямо пропорциональна напряжению, и обратно пропорциональна сопротивлению. Чем больше сопротивление, тем меньше ток, и наоборот.
Добавлю ещё пару слов про сопротивление. Его можно измерить, а можно посчитать. Допустим у нас есть проводник, имеющий известную длину и площадь поперечного сечения. Квадратный, круглый, неважно. Разные вещества имеют разное удельное сопротивление, и для нашего воображаемого проводника существует вот такая формула, определяющая зависимость между длиной, площадью поперечного сечения и удельным сопротивлением.
Удельное сопротивление веществ можно найти в интернете в виде таблиц.
Можно опять же провести аналогию с водой: вода течёт по трубе, пусть труба имеет удельную шершавость. Логично предположить, что чем длиннее и уже труба, тем меньше воды будет по ней протекать за единицу времени. Видите, как всё просто? Формулу даже запоминать не нужно, достаточно представить себе трубу с водой.
Что касается измерения сопротивления, то нужен прибор, омметр. В наше время более популярны универсальные приборы – мультиметры, они измеряют и сопротивление, и ток, и напряжение, и ещё кучу всего. Давайте проведём эксперимент. Я возьму отрезок нихромовой проволоки известной длины и площади сечения, найду удельное сопротивление на сайте где я её купил и посчитаю сопротивление. Теперь этот же кусочек измерю при помощи прибора. Для такого маленького сопротивления мне придется вычесть сопротивление щупов моего прибора, которое равно 0.8 Ом. Вот так вот!
Шкала мультиметра разбита по размерам измеряемых величин, это сделано для более высокой точности измерения. Если я хочу измерить резистор с номиналом 100 кОм, я ставлю рукоятку на большее ближайшее сопротивление. В моём случае это 200 килоом. Если хочу измерить 1 килоом, то ставлю на 2 ком. Это справедливо для измерения остальных величин. То есть на шкале отложены пределы измерения, в который нужно попасть.
Давайте продолжим развлекаться с мультиметром и попробуем измерить остальные изученные величины. Возьму несколько разных источников постоянного тока. Пусть это будет блок питания на 12 вольт, юсб порт и трансформатор, который в своей молодости сделал мой дед. Напряжение на этих источниках мы можем измерить прямо сейчас, подключив вольтметр параллельно, то есть непосредственно к плюсу и к минусу источников. С напряжением всё понятно, его можно взять и измерить. А вот чтобы измерить силу тока, нужно создать электрическую цепь, по которой будет протекать ток. В электрической цепи обязательно должен быть потребитель, или нагрузка. Давайте подключим потребитель к каждому источнику. Кусочек светодиодной ленты, моторчик и резистор на (160 ом).
Давайте измерим ток, протекающий в цепях. Для этого переключаю мультиметр в режим измерения силы тока и переключаю щуп во вход для тока. Амперметр подключается в цепь последовательно измеряемому объекту. Вот схема, её тоже следует помнить и не путать с подключением вольтметра. Кстати существует такая штуковина как токовые клещи. Они позволяют измерять силу тока в цепи без подключения непосредственно к цепи. То есть не нужно отсоединять провода, просто накидываешь их на провод и они измеряют. Ну ладно, вернёмся к нашему обычному амперметру.
Итак, я измерил все токи. Теперь мы знаем, какой ток потребляется в каждой цепи. Здесь у нас светятся светодиоды, здесь крутится моторчик а здесь…. Так стоять, а че делает резистор? Он не поёт нам песни, не освещает комнату и не вращает никакой механизм. Так на что он тратит целых 90 миллиампер? Так не пойдёт, давайте разбираться. Слышь ты! Ау, он горячий! Так вот куда расходуется энергия! А можно ли как-то посчитать, что здесь за энергия? Оказывается – можно. Закон, описывающий тепловое действие электрического тока был открыт в 19 веке двумя учеными, Джеймсом Джоулем и Эмилием Ленцем. Закон назвали закон Джоуля-Ленца. Он выражается вот такой формулой, и численно показывает, сколько джоулей энергии выделяется в проводнике, в котором течёт ток, за единицу времени. Из этого закона можно найти мощность, которая выделяется на этом проводнике, мощность обозначается английской буквой Р и измеряется в ваттах.
Таким образом у меня на столе электрическая мощность идёт на освещение, на совершение механической работы и на нагрев окружающего воздуха. Кстати именно на этом принципе работают различные нагреватели, электрочайники, фены, паяльники и прочее. Там везде стоит тоненькая спираль, которая нагревается под действием тока.
Этот момент стоит учитывать при подведении проводов к нагрузке, то есть прокладка проводки к розеткам по квартире тоже входит в это понятие. Если вы возьмете для подведения к розетке слишком тонкий провод и подключите в эту розетку компьютер, чайник и микроволновку, то провод может нагреться вплоть до возникновения пожара. Поэтому есть вот такая табличка, которая связывает площадь поперечного сечения проводов с максимальной мощностью, которая по этим проводам будет идти. Если вздумаете тянуть провода – не забудьте об этом.
Также в рамках этого выпуска хотелось бы напомнить особенности параллельного и последовательного соединения потребителей тока. При последовательном соединении сила тока одинакова на всех потребителях, напряжение разделилось на части, а общее сопротивление потребителей представляет собой сумму всех сопротивлений. При параллельном соединении напряжение на всех потребителях одинаково, сила тока разделилась, а общее сопротивление вычисляется вот по такой формуле.
Из этого вытекает один очень интересный момент, который можно использовать для измерения силы тока. Допустим нужно измерить силу тока в цепи около 2 ампер. Амперметр с этой задачей не справляется, поэтому можно использовать закон ома в чистом виде. Знаем, что сила тока одинакова при последовательном соединении. Возьмём резистор с очень маленьким сопротивлением и вставим его последовательно нагрузке. Измерим на нём напряжение. Теперь, пользуясь законом ома, найдём силу тока. Как видите, она совпадает с расчётом ленты. Здесь главное помнить, что этот добавочный резистор должен быть как можно меньшего сопротивления, чтобы оказывать минимальное влияние на измерения.
Есть ещё один очень важный момент, о котором нужно знать. Все источники имеют максимальный отдаваемый ток, если этот ток превысить – источник может нагреться, выйти из строя, а в худшем случае ещё и загореться. Самый благоприятный исход это когда источник имеет защиту от перегрузки по току, в таком случае он просто отключит ток. Как мы помним из закона ома, чем меньше сопротивление, тем выше ток. То есть если взять в качестве нагрузки кусок провода, то есть замкнуть источник самого на себя, то сила тока в цепи подскочит до огромных значений, это называется короткое замыкание. Если вы помните начало выпуска, то можете провести аналогию с водой. Если подставить нулевое сопротивление в закон ома то мы получим бесконечно большой ток. На практике такое конечно не происходит, потому что источник имеет внутреннее сопротивление, которое подключено последовательно. Этот закон называется закон ома для полной цепи. Таким образом ток короткого замыкания зависит от величины внутреннего сопротивления источника.
Сейчас давайте вернёмся к максимальному току, который может выдать источник. Как я уже говорил, силу тока в цепи определяет нагрузка. Многие писали мне вк и задавали примерно вот такой вопрос, я его слегка утрирую: Саня, у меня есть блок питания на 12 вольт и 50 ампер. Если я подключу к нему маленький кусочек светодиодной ленты, она не сгорит? Нет, конечно же она не сгорит. 50 ампер – это максимальный ток, который способен выдать источник. Если ты подключишь к нему кусочек ленты, она возьмёт свои ну допустим 100 миллиампер, и все. Ток в цепи будет равен 100 миллиампер, и никто никуда не будет гореть. Другое дело, если возьмёшь километр светодиодной ленты и подключишь его к этому блоку питания, то ток там будет выше допустимого, и блок питания скорее всего перегреется и выйдет из строя. Запомните, именно потребитель определяет величину тока в цепи. Этот блок может выдать максимум 2 ампера, и когда я закорачиваю его на болтик, с болтиком ничего не происходит. А вот блоку питания это не нравится, он работает в экстремальных условиях. А вот если взять источник, способный выдать десятки ампер, такая ситуация не понравится уже болтику.
Давайте для примера произведём расчёт блока питания, который потребуется для питания известного отрезка светодиодной ленты. Итак, закупили мы у китайцев катушку светодиодной ленты и хотим запитать три метра этой самой ленты. Для начала идём на страницу товара и пытаемся найти, сколько ватт потребляет один метр ленты. Эту информацию я найти не смог, поэтому есть вот такая табличка. Смотрим, что у нас за лента. Диоды 5050, 60 штук на метр. И видим, что мощность составляет 14 ватт на метр. Я хочу 3 метра, значит мощность будет 42 ватта. Блок питания желательно брать с запасом на 30% по мощности, чтобы он не работал в критическом режиме. В итоге получаем 55 ватт. Ближайший подходящий блок питания будет на 60 ватт. Из формулы мощности выражаем силу тока и находим её, зная, что светодиоды работают при напряжении 12 вольт. Выходит, нам нужен блок с током 5 ампер. Заходим, например, на али, находим, покупаем.
Очень важно знать потребляемый ток при изготовлении всяких USB самоделок. Максимальный ток, который можно взять от USB, составляет 500 миллиампер, и его лучше не превышать.
И напоследок коротенько о технике безопасности. Здесь вы можете видеть, до каких значений электричество считается неопасным для жизни человека.
Электрический ток — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи
Оглавление:
Основные теоретические сведения
Электрический ток. Сила тока. Сопротивление
К оглавлению…
В проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Такое движение называется электрическим током. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов, хотя в большинстве случае движутся электроны – отрицательно заряженные частицы.
Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – скалярная физическая величина, равная отношению заряда q, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени t, к этому интервалу времени:
Если ток не постоянный, то для нахождения количества прошедшего через проводник заряда рассчитывают площадь фигуры под графиком зависимости силы тока от времени.
Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным. Сила тока измеряется амперметром, который включается в цепь последовательно. В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах [А]. 1 А = 1 Кл/с.
Средняя сила тока находится как отношение всего заряда ко всему времени (т.е. по тому же принципу, что и средняя скорость или любая другая средняя величина в физике):
Если же ток равномерно меняется с течением времени от значения I1 до значения I2, то можно значение среднего тока можно найти как среднеарифметическое крайних значений:
Плотность тока – сила тока, приходящаяся на единицу поперечного сечения проводника, рассчитывается по формуле:
При прохождении тока по проводнику ток испытывает сопротивление со стороны проводника. Причина сопротивления – взаимодействие зарядов с атомами вещества проводника и между собой. Единица измерения сопротивления 1 Ом. Сопротивление проводника R определяется по формуле:
где: l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, ρ – удельное сопротивление материала проводника (будьте внимательны и не перепутайте последнюю величину с плотностью вещества), которое характеризует способность материала проводника противодействовать прохождению тока. То есть это такая же характеристика вещества, как и многие другие: удельная теплоемкость, плотность, температура плавления и т.д. Единица измерения удельного сопротивления 1 Ом·м. Удельное сопротивление вещества – табличная величина.
Сопротивление проводника зависит и от его температуры:
где: R0 – сопротивление проводника при 0°С, t – температура, выраженная в градусах Цельсия, α – температурный коэффициент сопротивления. Он равен относительному изменению сопротивления, при увеличении температуры на 1°С. Для металлов он всегда больше нуля, для электролитов наоборот, всегда меньше нуля.
Диод в цепи постоянного тока
Диод – это нелинейный элемент цепи, сопротивление которого зависит от направления протекания тока. Обозначается диод следующим образом:
Стрелка в схематическом обозначении диода показывает, в каком направлении он пропускает ток. В этом случае его сопротивление равно нулю, и диод можно заменить просто на проводник с нулевым сопротивлением. Если ток течет через диод в противоположном направлении, то диод обладает бесконечно большим сопротивлением, то есть не пропускает ток совсем, и является разрывом в цепи. Тогда участок цепи с диодом можно просто вычеркнуть, так как ток по нему не идет.
Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников
К оглавлению…
Немецкий физик Г.Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (то есть проводнику, в котором не действуют сторонние силы) сопротивлением R, пропорциональна напряжению U на концах проводника:
Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.
Проводники в электрических цепях можно соединять двумя способами: последовательно и параллельно. У каждого способа есть свои закономерности.
1. Закономерности последовательного соединения:
Формула для общего сопротивления последовательно соединенных резисторов справедлива для любого числа проводников. Если же в цепь последовательно включено n одинаковых сопротивлений R, то общее сопротивление R0 находится по формуле:
2. Закономерности параллельного соединения:
Формула для общего сопротивления параллельно соединенных резисторов справедлива для любого числа проводников. Если же в цепь параллельно включено n одинаковых сопротивлений R, то общее сопротивление R0 находится по формуле:
Электроизмерительные приборы
Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы – вольтметры и амперметры.
Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением RB. Для того чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен.
Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением RA. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи.
ЭДС. Закон Ома для полной цепи
К оглавлению…
Для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической замкнутой цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами.
Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.
При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу. Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):
Таким образом, ЭДС определяется работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах (В).
Закон Ома для полной (замкнутой) цепи: сила тока в замкнутой цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на общее (внутреннее + внешнее) сопротивление цепи:
Сопротивление r – внутреннее (собственное) сопротивление источника тока (зависит от внутреннего строения источника). Сопротивление R – сопротивление нагрузки (внешнее сопротивление цепи).
Падение напряжения во внешней цепи при этом равно (его еще называют напряжением на клеммах источника):
Важно понять и запомнить: ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока не меняются, при подключении разных нагрузок.
Если сопротивление нагрузки равно нулю (источник замыкается сам на себя) или много меньше сопротивления источника, то тогда в цепи потечет ток короткого замыкания:
Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r. У источников с малым внутренним сопротивлением ток короткого замыкания может быть очень велик, и вызывать разрушение электрической цепи или источника. Например, у свинцовых аккумуляторов, используемых в автомобилях, сила тока короткого замыкания может составлять несколько сотен ампер. Особенно опасны короткие замыкания в осветительных сетях, питаемых от подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать разрушительного действия таких больших токов, в цепь включаются предохранители или специальные автоматы защиты сетей.
Несколько источников ЭДС в цепи
Если в цепи присутствует несколько ЭДС подключенных последовательно, то:
1. При правильном (положительный полюс одного источника присоединяется к отрицательному другого) подключении источников общее ЭДС всех источников и их внутреннее сопротивление может быть найдено по формулам:
Например, такое подключение источников осуществляется в пультах дистанционного управления, фотоаппаратах и других бытовых приборах, работающих от нескольких батареек.
2. При неправильном (источники соединяются одинаковыми полюсами) подключении источников их общее ЭДС и сопротивление рассчитывается по формулам:
В обоих случаях общее сопротивление источников увеличивается.
При параллельном подключении имеет смысл соединять источники только c одинаковой ЭДС, иначе источники будут разряжаться друг на друга. Таким образом суммарное ЭДС будет таким же, как и ЭДС каждого источника, то есть при параллельном соединении мы не получим батарею с большим ЭДС. При этом уменьшается внутреннее сопротивление батареи источников, что позволяет получать большую силу тока и мощность в цепи:
В этом и состоит смысл параллельного соединения источников. В любом случае при решении задач сначала надо найти суммарную ЭДС и полное внутреннее сопротивление получившегося источника, а затем записать закон Ома для полной цепи.
Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца
К оглавлению…
Работа A электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в теплоту Q, выделяющееся на проводнике. Эту работу можно рассчитать по одной из формул (с учетом закона Ома все они следуют друг из друга):
Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж.Джоулем и Э.Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца. Мощность электрического тока равна отношению работы тока A к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена, поэтому она может быть рассчитана по следующим формулам:
Работа электрического тока в СИ, как обычно, выражается в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).
Энергобаланс замкнутой цепи
К оглавлению…
Рассмотрим теперь полную цепь постоянного тока, состоящую из источника с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r и внешнего однородного участка с сопротивлением R. В этом случае полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:
Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R = r и равна:
Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R1 и R2 на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:
Мощность потерь или мощность внутри источника тока:
Полная мощность, развиваемая источником тока:
КПД источника тока:
Электролиз
К оглавлению…
Электролитами принято называть проводящие среды, в которых протекание электрического тока сопровождается переносом вещества. Носителями свободных зарядов в электролитах являются положительно и отрицательно заряженные ионы. К электролитам относятся многие соединения металлов с металлоидами в расплавленном состоянии, а также некоторые твердые вещества. Однако основными представителями электролитов, широко используемыми в технике, являются водные растворы неорганических кислот, солей и оснований.
Прохождение электрического тока через электролит сопровождается выделением вещества на электродах. Это явление получило название электролиза.
Электрический ток в электролитах представляет собой перемещение ионов обоих знаков в противоположных направлениях. Положительные ионы движутся к отрицательному электроду (катоду), отрицательные ионы – к положительному электроду (аноду). Ионы обоих знаков появляются в водных растворах солей, кислот и щелочей в результате расщепления части нейтральных молекул. Это явление называется электролитической диссоциацией.
Закон электролиза был экспериментально установлен английским физиком М.Фарадеем в 1833 году. Закон Фарадея определяет количества первичных продуктов, выделяющихся на электродах при электролизе. Итак, масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q, прошедшему через электролит:
Величину k называют электрохимическим эквивалентом. Он может быть рассчитан по формуле:
где: n – валентность вещества, NA – постоянная Авогадро, M – молярная масса вещества, е – элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:
Электрический ток в газах и в вакууме
К оглавлению…
Электрический ток в газах
В обычных условиях газы не проводят электрический ток. Это объясняется электрической нейтральностью молекул газов и, следовательно, отсутствием носителей электрических зарядов. Для того чтобы газ стал проводником, от молекул необходимо оторвать один или несколько электронов. Тогда появятся свободные носителя зарядов — электроны и положительные ионы. Этот процесс называется ионизацией газов.
Ионизировать молекулы газа можно внешним воздействием — ионизатором. Ионизаторами может быть: поток света, рентгеновские лучи, поток электронов или α-частиц. Молекулы газа также ионизируются при высокой температуре. Ионизация приводит к возникновению в газах свободных носителей зарядов — электронов, положительных ионов, отрицательных ионов (электрон, объединившийся с нейтральной молекулой).
Если создать в пространстве, занятом ионизированным газом, электрическое поле, то носители электрических зарядов придут в упорядоченное движение – так возникает электрический ток в газах. Если ионизатор перестает действовать, то газ снова становится нейтральным, так как в нем происходит рекомбинация – образование нейтральных атомов ионами и электронами.
Электрический ток в вакууме
Вакуумом называется такая степень разрежения газа, при котором можно пренебречь соударением между его молекулами и считать, что средняя длина свободного пробега превышает линейные размеры сосуда, в котором газ находится.
Электрическим током в вакууме называют проводимость межэлектродного промежутка в состоянии вакуума. Молекул газа при этом столь мало, что процессы их ионизации не могут обеспечить такого числа электронов и ионов, которые необходимы для ионизации. Проводимость межэлектродного промежутка в вакууме может быть обеспечена лишь с помощью заряженных частиц, возникших за счет эмиссионных явлений на электродах.
формулы расчета мощности в проводнике
Прохождение электрического тока через любую проводящую среду объясняется наличием в ней некоторого количества носителей заряда: электронов – для металлов, ионов – в жидкостях и газах. Как найти её величину, определяет физика силы тока.
Электрический ток в проводнике
В спокойном состоянии носители движутся хаотично, но при воздействии на них электрического поля движение становится упорядоченным, определяемым ориентацией этого поля – возникает сила тока в проводнике. Количество носителей, участвующих в переносе заряда, определяется физической величиной – силой тока.
От концентрации и заряда частиц-носителей, или количества электричества, напрямую зависит сила тока, проходящего через проводник. Если принять во внимание время, в течение которого это происходит, тогда узнать, что такое сила тока, и как она зависит от заряда, можно, используя соотношение:
Зависимость силы тока от электрического заряда
Входящие в формулу величины:
- I – сила электрического тока, единицей измерения является ампер, входит в семь основных единиц системы Си. Понятие «электрический ток» ввёл Андре Ампер, единица названа в честь этого французского физика. В настоящее время определяется как ток, вызывающий силу взаимодействия 2×10-7 ньютона между двумя параллельными проводниками, при расстоянии 1 метр между ними;
- Величина электрического заряда, применённая здесь для характеристики силы тока, является производной единицей, измеряется в кулонах. Один кулон – это заряд, проходящий через проводник за 1 секунду при токе 1 ампер;
- Время в секундах.
Сила тока через заряд может вычисляться с применением данных о скорости и концентрации частиц, угла их движения, площади проводника:
I = (qnv)cosαS.
Также используется интегрирование по площади поверхности и сечению проводника.
Определение силы тока с использованием величины заряда применяется в специальных областях физических исследований, в обычной практике не используется.
Связь между электрическими величинами устанавливается законом Ома, который указывает на соответствие силы тока напряжению и сопротивлению:
Сила тока участка цепи и цепи с источником тока
Сила электрического тока здесь как отношение напряжения в электрической цепи к её сопротивлению, эти формулы используются во всех областях электротехники и электроники. Они верны для постоянного тока с резистивной нагрузкой.
В случае косвенного расчета для переменного тока следует учитывать, что измеряется и указывается среднеквадратичное (действующее) значение переменного напряжения, которое меньше амплитудного в 1,41 раза, следовательно, максимальная сила тока в цепи будет больше во столько же раз.
При индуктивном или емкостном характере нагрузки вычисляется комплексное сопротивление для определённых частот – найти силу тока для такого рода нагрузок, используя значение активного сопротивления постоянному току, невозможно.
Так, сопротивление конденсатора постоянному току практически бесконечно, а для переменного:
RC = 1/ FC.
Здесь RC – сопротивление того же конденсатора ёмкостью С, на частоте F, которое во многом зависит от его свойств, сопротивления разных типов ёмкостей для одной частоты значительно различаются. В таких цепях сила тока по формуле, как правило, не определяется – используются различные измерительные приборы.
Для нахождения значения силы тока при известных значениях мощности и напряжения, применяются элементарные преобразования закона Ома:
Тут сила тока – в амперах, сопротивление – в омах, мощность – в вольт-амперах.
Электрический ток имеет свойство разделяться по разным участкам цепи. Если их сопротивления различны, то и сила тока будет разной на любом из них, так находим общий ток цепи.
I = I1 + I2 + I3
Общий ток цепи равен сумме токов на её участках – при полном проходе через электрическую замкнутую цепь ток разветвляется, затем принимает исходное значение.
Видео
Оцените статью:ЭДС. Закон Ома для полной цепи
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.
Как мы знаем, положительный заряд :
• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;
• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;
• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.
Теперь нашему положительному заряду нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила , направленная против движения заряда (т.е. против направления тока).
Сторонняя сила
Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1).
Рис. 1. Сторонняя сила
Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.
Обозначим через работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы называется также работой источника тока.
Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом, — это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.
Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.
Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду . Поэтому отношение уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :
(1)
Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.
Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.
Закон Ома для полной цепи
Любой источник тока обладает своим сопротивлением , которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важных характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.
Пусть источник тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением подключён к резистору (который в данном случае называется внешним резистором, или внешней нагрузкой, или полезной нагрузкой). Всё это вместе называется полной цепью (рис. 2).
Рис. 2. Полная цепь
Наша задача — найти силу тока в цепи и напряжение на резисторе .
За время по цепи проходит заряд . Согласно формуле (1) источник тока совершает при этом работу:
(2)
Так как сила тока постоянна, работа источника целиком превращается в теплоту, которая выделяется на сопротивлениях и . Данное количество теплоты определяется законом Джоуля–Ленца:
(3)
Итак, , и мы приравниваем правые части формул (2) и (3):
После сокращения на получаем:
Вот мы и нашли ток в цепи:
(4)
Формула (4) называется законом Ома для полной цепи.
Если соединить клеммы источника проводом пренебрежимо малого сопротивления , то получится короткое замыкание. Через источник при этом потечёт максимальный ток — ток короткого замыкания:
Из-за малости внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть весьма большим. Например, пальчиковая батарейка разогревается при этом так, что обжигает руки.
Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе с помощью закона Ома для участка цепи:
(5)
Это напряжение является разностью потенциалов между точками и (рис. 2). Потенциал точки равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Поэтому напряжение (5) называется также напряжением на клеммах источника.
Мы видим из формулы (5), что в реальной цепи будет — ведь умножается на дробь, меньшую единицы. Но есть два случая, когда .
1. Идеальный источник тока. Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. При формула (5) даёт .
2. Разомкнутая цепь. Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико: . Тогда величина неотличима от , и формула (5) снова даёт нам .
Смысл этого результата прост: если источник не подключён к цепи, то вольтметр, подсоединённый к полюсам источника, покажет его ЭДС.
КПД электрической цепи
Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте себе, что это лампочка. Теплота, выделяющаяся на лампочке, является полезной, так как благодаря этой теплоте лампочка выполняет своё предназначение — даёт свет.
Количество теплоты, выделяющееся на полезной нагрузке за время , обозначим .
Если сила тока в цепи равна , то
Некоторое количество теплоты выделяется также на источнике тока:
Полное количество теплоты, которое выделяется в цепи, равно:
КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к полному:
КПД цепи равен единице лишь в том случае, если источник тока идеальный .
Закон Ома для неоднородного участка
Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, на котором нет источников тока. Сейчас мы получим более общие соотношения, из которых следует как закон Ома для однородного участка, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.
Участок цепи называется неоднородным, если на нём имеется источник тока. Иными словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.
На рис. 3показан неоднородный участок, содержащий резистор и источник тока. ЭДС источника равна , его внутреннее сопротивление считаем равным нулю (усли внутреннее сопротивление источника равно , можно просто заменить резистор на резистор ).
Рис. 3. ЭДС «помогает» току:
Сила тока на участке равна , ток течёт от точки к точке . Этот ток не обязательно вызван одним лишь источником . Рассматриваемый участок, как правило, входит в состав некоторой цепи (не изображённой на рисунке), а в этой цепи могут присутствовать и другие источники тока. Поэтому ток является результатом совокупного действия всех источников, имеющихся в цепи.
Пусть потенциалы точек и равны соответственно и . Подчеркнём ещё раз, что речь идёт о потенциале стационарного электрического поля, порождённого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, имеющихся вне этого участка.
Напряжение на нашем участке равно: . За время через участок проходит заряд , при этом стационарное электрическое поле совершает работу:
Кроме того, положительную работу совершает источник тока (ведь заряд прошёл сквозь него!):
Сила тока постоянна, поэтому суммарная работа по продвижению заряда , совершаемая на участке стационарным элетрическим полем и сторонними силами источника, целиком превращается в тепло: .
Подставляем сюда выражения для , и закон Джоуля–Ленца:
Сокращая на , получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:
(6)
или, что то же самое:
(7)
Обратите внимание: перед стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указывали — источник тока в данном случае совершает положительную работу, «протаскивая» внутри себя заряд от отрицательной клеммы к положительной. Попросту говоря, источник «помогает» току протекать от точки к точке .
Отметим два следствия выведенных формул (6) и (7).
1. Если участок однородный, то . Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.
2. Предположим, что источник тока обладает внутренним сопротивлением . Это, как мы уже упоминали, равносильно замене на :
Теперь замкнём наш участок, соединив точки и . Получим рассмотренную выше полную цепь. При этом окажется, что и предыдущая формула превратится в закон Ома для полной цепи:
Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи оба вытекают из закона Ома для неоднородного участка.
Может быть и другой случай подключения, когда источник «мешает» току идти по участку. Такая ситуация изображена на рис. 4. Здесь ток, идущий от к , направлен против действия сторонних сил источника.
Рис. 4. ЭДС «мешает» току:
Как такое возможно? Очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемого участка, «пересиливают» источник на участке и вынуждают ток течь против . Именно так происходит, когда вы ставите телефон на зарядку: подключённый к розетке адаптер вызывает движение зарядов против действия сторонних сил аккумулятора телефона, и аккумулятор тем самым заряжается!
Что изменится теперь в выводе наших формул? Только одно — работа сторонних сил станет отрицательной:
Тогда закон Ома для неоднородного участка примет вид:
(8)
или:
где по-прежнему — напряжение на участке.
Давайте соберём вместе формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:
Ток при этом течёт от точки к точке . Если направление тока совпадает с направлением сторонних сил, то перед ставится «плюс»; если же эти направления противоположны, то ставится «минус».
Закон Ома
ЗаконОма показывает линейную зависимость между напряжением и током в электрической цепи.
Падение напряжения и сопротивление резистора определяют протекание постоянного тока через резистор.
Используя аналогию с потоком воды, мы можем представить электрический ток как ток воды через трубу, резистор как тонкую трубу, которая ограничивает поток воды, напряжение как разница высот воды, которая обеспечивает течение воды.
Формула закона Ома
Ток I резистора в амперах (A) равен току резистора напряжение V в вольтах (В), деленное на сопротивление R в омах (Ом):
В — падение напряжения на резисторе, измеренное в вольтах (В).В некоторых случаях в законе Ома для обозначения напряжения используется буква E . E обозначает электродвижущую силу.
I — электрический ток, протекающий через резистор, измеренный в амперах (A)
R — сопротивление резистора, измеренное в Ом (Ом)
Расчет напряжения
Зная ток и сопротивление, мы можем рассчитать напряжение.
Напряжение V в вольтах (В) равно току I в амперах (А), умноженному на сопротивление R в омах (Ом):
Расчет сопротивления
Зная напряжение и ток, мы можем рассчитать сопротивление.
Сопротивление R в омах (Ом) равно напряжению V в вольтах (В), деленному на ток I в амперах (A):
Поскольку ток задается значениями напряжения и сопротивления, формула закона Ома может показать, что:
- Если увеличивать напряжение, ток увеличится.
- Если мы увеличим сопротивление, ток уменьшится.
Пример # 1
Найдите ток электрической цепи с сопротивлением 50 Ом и напряжением питания 5 Вольт.
Решение:
В = 5 В
R = 50 Ом
I = В / R = 5 В / 50 Ом = 0,1 А = 100 мА
Пример # 2
Найдите сопротивление электрической цепи, имеющей напряжение питания 10 В и ток 5 мА.
Решение:
В = 10 В
I = 5 мА = 0,005 А
R = В / I = 10 В / 0,005 A = 2000 Ом = 2 кОм
Закон Ома для цепи переменного тока
Ток нагрузки I в амперах (A) равен напряжению нагрузки V Z = V в вольтах (В), деленному на полное сопротивление Z в омах (Ω):
В — падение напряжения на нагрузке, измеренное в вольтах (В)
I — электрический ток, измеренный в амперах (A)
Z — полное сопротивление нагрузки, измеренное в Ом (Ом)
, пример # 3
Найдите ток в цепи переменного тока с напряжением питания 110 В ± 70 ° и нагрузкой 0.5кОм∟20 °.
Решение:
В = 110 В 70 °
Z = 0,5 кОм∟20 ° = 500 Ом∟20 °
I = В / Z = 110 В 70 ° / 500 Ом 20 ° = (110 В / 500 Ом) ∟ (70 ° -20 °) = 0,22 А 50 °
Калькулятор закона Ома (краткая форма)
Калькулятор законаОма: вычисляет соотношение между напряжением, током и сопротивлением.
Введите 2 значений, чтобы получить третье значение, и нажмите кнопку Рассчитать :
Калькулятор закона Ома II ►
См. Также
Напряжение, ток, сопротивление и закон Ома
Добавлено в избранное Любимый 116Текущий
Мы можем представить себе количество воды, протекающей по шлангу из бака, как ток.18 электронов (1 кулон) в секунду проходят через точку в цепи. Ампер в уравнениях обозначается буквой «I».
Предположим теперь, что у нас есть два резервуара, каждый со шлангом, идущим снизу. В каждом резервуаре одинаковое количество воды, но шланг одного резервуара уже, чем шланг другого.
Мы измеряем одинаковое давление на конце любого шланга, но когда вода начинает течь, расход воды в баке с более узким шлангом будет меньше, чем расход воды в баке с более узким шлангом. более широкий шланг.С точки зрения электричества, ток через более узкий шланг меньше, чем ток через более широкий шланг. Если мы хотим, чтобы поток через оба шланга был одинаковым, мы должны увеличить количество воды (заряд) в резервуаре с помощью более узкого шланга.
Это увеличивает давление (напряжение) на конце более узкого шланга, проталкивая больше воды через резервуар. Это аналогично увеличению напряжения, которое вызывает увеличение тока.
Теперь мы начинаем видеть взаимосвязь между напряжением и током.Но здесь следует учитывать третий фактор: ширину шланга. В этой аналогии ширина шланга — это сопротивление. Это означает, что нам нужно добавить еще один термин в нашу модель:
.- Вода = заряд (измеряется в кулонах)
- Давление = напряжение (измеряется в вольтах)
- Расход = ток (измеряется в амперах, или, для краткости, «амперах»)
- Ширина шланга = сопротивление
Соотношение между напряжением, током и сопротивлением
Все материалы состоят из атомов, и все атомы состоят из протонов, нейтронов и электронов.Протоны имеют положительный электрический заряд. Нейтроны не имеют электрического заряда (то есть они нейтральны), а электроны имеют отрицательный электрический заряд. Атомы связаны между собой мощными силами притяжения, существующими между ядром атома и электронами в его внешней оболочке.
Когда эти протоны, нейтроны и электроны вместе внутри атома, они счастливы и стабильны. Но если мы отделим их друг от друга, они захотят реформироваться и начать проявлять потенциал притяжения, называемый разностью потенциалов .
Теперь, если мы создадим замкнутую цепь, эти свободные электроны начнут двигаться и возвращаться к протонам из-за их притяжения, создавая поток электронов. Этот поток электронов называется электрическим током . Электроны не проходят свободно через цепь, поскольку материал, через который они проходят, создает ограничение для потока электронов. Это ограничение называется сопротивлением .
Тогда все основные электрические или электронные схемы состоят из трех отдельных, но очень взаимосвязанных электрических величин, называемых: напряжение (v), ток (i) и сопротивление (Ω).
Электрическое напряжение
Напряжение , (В) — это потенциальная энергия источника питания, сохраненная в виде электрического заряда. Напряжение можно рассматривать как силу, которая толкает электроны через проводник, и чем больше напряжение, тем больше его способность «проталкивать» электроны через данную цепь. Поскольку энергия обладает способностью совершать работу, эту потенциальную энергию можно описать как работу, необходимую в джоулях для перемещения электронов в форме электрического тока по цепи от одной точки или узла к другой.
Тогда разница в напряжении между любыми двумя точками, соединениями или переходами (называемыми узлами) в цепи известна как разность потенциалов (p.d.), обычно называемая падением напряжения .
Разница потенциалов между двумя точками измеряется в В с символом цепи V или строчной буквой «v», хотя Energy , E строчная буква «е» иногда используется для обозначения генерируемой ЭДС (электродвижущей силы). Тогда чем больше напряжение, тем больше давление (или толкающая сила) и тем выше способность выполнять работу.
Источник постоянного напряжения называется напряжением постоянного тока , а напряжение, которое периодически изменяется со временем, называется напряжением переменного тока . Напряжение измеряется в вольтах, причем один вольт определяется как электрическое давление, необходимое для проталкивания электрического тока в один ампер через сопротивление в один Ом. Напряжения обычно выражаются в вольтах с префиксами, используемыми для обозначения частей, кратных напряжению, таких как микровольт (мкВ = 10 -6 В), милливольт (мВ = 10 -3 В) или киловольт (кВ = 10 3 В).Напряжение может быть как положительным, так и отрицательным.
Батареи или блоки питания в основном используются для создания постоянного источника постоянного тока (постоянного тока), такого как 5 В, 12 В, 24 В и т. Д., В электронных схемах и системах. В то время как источники переменного тока (переменного тока) доступны для бытового и промышленного электроснабжения и освещения, а также для передачи электроэнергии. Напряжение электросети в Соединенном Королевстве в настоящее время составляет 230 вольт переменного тока. и 110 вольт переменного тока. в США.
Электронные схемы общего назначения работают от низковольтных батарей постоянного тока напряжением от 1 до 1 мА.5 В и 24 В постоянного тока. Обозначение цепи для источника постоянного напряжения, обычно представляемое в виде символа батареи с положительным, + и отрицательным знаком -, указывающим направление полярности. Обозначение схемы для источника переменного напряжения — круг с синусоидальной волной внутри.
Символы напряжения
Можно установить простую взаимосвязь между баком с водой и источником напряжения. Чем выше резервуар для воды над выпускным отверстием, тем выше давление воды по мере высвобождения большего количества энергии, чем выше напряжение, тем больше потенциальная энергия при высвобождении большего количества электронов.
Напряжение всегда измеряется как разница между любыми двумя точками в цепи, и напряжение между этими двумя точками обычно называется « Падение напряжения ». Обратите внимание, что напряжение может существовать в цепи без тока, но ток не может существовать без напряжения, и поэтому любой источник напряжения, будь то постоянный или переменный ток, любит состояние разомкнутой или полуоткрытой цепи, но ненавидит любые условия короткого замыкания, поскольку это может его разрушить.
Электрический ток
Электрический ток , (I) представляет собой движение или поток электрического заряда и измеряется в Амперах , символ i , для силы ).Это непрерывный и равномерный поток (называемый дрейфом) электронов (отрицательных частиц атома) вокруг цепи, которые «подталкиваются» источником напряжения. В действительности, электроны текут от отрицательного (–ve) вывода к положительному (+ ve) выводу источника питания, и для простоты понимания схемы обычный поток тока предполагает, что ток течет от положительного вывода к отрицательному.
Обычно на принципиальных схемах у потока тока через цепь обычно есть стрелка, связанная с символом I, или строчная буква i, указывающая фактическое направление тока.Однако эта стрелка обычно указывает направление обычного потока тока, а не обязательно направление фактического потока.
Обычный ток
Обычно это поток положительного заряда по цепи от положительного к отрицательному. На схеме слева показано движение положительного заряда (отверстий) по замкнутой цепи, протекающего от положительной клеммы батареи через цепь и возвращающегося к отрицательной клемме батареи.Этот поток тока от положительного к отрицательному обычно известен как обычный поток тока.
Это было соглашение, выбранное во время открытия электричества, при котором электрический ток считался направленным в цепи. Чтобы продолжить эту мысль, на всех принципиальных схемах и схемах стрелки, показанные на символах для таких компонентов, как диоды и транзисторы, указывают в направлении обычного тока.
Затем Обычный поток тока дает поток электрического тока от положительного к отрицательному, противоположный по направлению фактическому потоку электронов.
Электронный поток
Поток электронов по цепи противоположен направлению обычного потока тока — от отрицательного к положительному. Фактический ток, протекающий в электрической цепи, состоит из электронов, которые текут от отрицательного полюса батареи (катода) и возвращаются обратно. обратно к положительному полюсу (аноду) батареи.
Это происходит потому, что заряд электрона по определению отрицательный, поэтому он притягивается к положительному полюсу.Этот поток электронов называется Электронный поток . Таким образом, электроны фактически текут по цепи от отрицательного вывода к положительному.
И обычный поток , и поток электронов используются во многих учебниках. Фактически, не имеет значения, в каком направлении ток течет по цепи, если направление используется последовательно. Направление тока не влияет на то, что ток делает в цепи.Как правило, гораздо легче понять обычный ток — от положительного до отрицательного.
В электронных схемах источник тока — это элемент схемы, который обеспечивает заданное количество тока, например 1 А, 5 А, 10 А и т. Д., С обозначением цепи для источника постоянного тока в виде круга со стрелкой внутри, указывающей его направление.
Ток измеряется в ампер. , а ампер или ампер определяется как количество электронов или заряда (Q в кулонах), проходящих через определенную точку в цепи за одну секунду (t в секундах).
Электрический ток обычно выражается в амперах с префиксом, используемым для обозначения микроампер (мкА = 10 -6 A) или миллиампер (мА = 10 -3 A). Обратите внимание, что электрический ток может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от направления его протекания по цепи.
Ток, протекающий в одном направлении, называется постоянным током или постоянного тока , а ток, который попеременно перемещается по цепи, известен как переменного тока, или А.С. . Независимо от того, протекает ли переменный или постоянный ток через цепь, только когда к ней подключен источник напряжения, и его «поток» ограничен как сопротивлением цепи, так и толкающим ее источником напряжения.
Кроме того, поскольку переменные токи (и напряжения) являются периодическими и меняются со временем, «эффективное» или «среднеквадратическое значение» (среднеквадратическое значение), заданное как I действующее значение , дает такую же среднюю потерю мощности, эквивалентную постоянному току I в среднем . Источники тока противоположны источникам напряжения в том, что они любят условия короткого замыкания или замкнутой цепи, но ненавидят условия разомкнутой цепи, поскольку ток не будет течь.
Используя соотношение «резервуар воды», ток эквивалентен потоку воды по трубе, при этом поток одинаков по всей трубе. Чем быстрее течет вода, тем сильнее течение. Обратите внимание, что ток не может существовать без напряжения, поэтому любой источник тока, будь то постоянный или переменный ток, любит состояние короткого или полукороткого замыкания, но ненавидит любое состояние разомкнутой цепи, поскольку это препятствует его течению.
Сопротивление
Сопротивление , (R) — это способность материала сопротивляться или предотвращать протекание тока или, более конкретно, протекание электрического заряда в цепи.Элемент схемы, который делает это идеально, называется «резистор».
Сопротивление — это элемент схемы, измеряемый в Ом , греческий символ ( Ом, , Омега) с префиксами, используемыми для обозначения килоомов (кОм = 10, 3 Ом) и МОм, (МОм = 10). 6 Ом). Обратите внимание, что сопротивление не может быть отрицательным по величине, только положительным.
Символы резисторов
Величина сопротивления резистора определяется отношением протекающего через него тока к напряжению на нем, которое определяет, является ли элемент схемы «хорошим проводником» — с низким сопротивлением, или «плохим проводником» — с высоким сопротивлением.Низкое сопротивление, например 1 Ом или менее, означает, что цепь является хорошим проводником, сделанным из таких материалов, как медь, алюминий или углерод, в то время как высокое сопротивление, 1 МОм или более, означает, что цепь является плохим проводником, сделанным из изоляционных материалов, таких как стекло, фарфор. или пластик.
С другой стороны, «полупроводник», такой как кремний или германий, — это материал, сопротивление которого находится посередине между сопротивлением хорошего проводника и хорошего изолятора. Отсюда и название «полупроводник». Полупроводники используются для изготовления диодов, транзисторов и т. Д.
Сопротивление может быть линейным или нелинейным по своей природе, но не отрицательным. Линейное сопротивление подчиняется закону Ома, поскольку напряжение на резисторе линейно пропорционально току через него. Нелинейное сопротивление не подчиняется закону Ома, но имеет падение напряжения на нем, пропорциональное некоторой мощности тока.
Сопротивление чисто и не зависит от частоты, при этом полное сопротивление переменного тока сопротивления равно его сопротивлению постоянному току и, как результат, не может быть отрицательным.Помните, что сопротивление всегда положительное и никогда не отрицательное.
Резистор классифицируется как пассивный элемент схемы и, как таковой, не может передавать или накапливать энергию. Вместо этого резисторы поглощали мощность, которая проявлялась в виде тепла и света. Мощность в сопротивлении всегда положительна, независимо от полярности напряжения и направления тока.
Для очень низких значений сопротивления, например миллиОм (мОм), иногда гораздо проще использовать величину, обратную сопротивлению (1 / R), чем само сопротивление (R).Величина сопротивления называется Проводимость , символ ( G ) и представляет способность проводника или устройства проводить электричество.
Другими словами, легкость, с которой течет ток. Высокие значения проводимости подразумевают хороший проводник, например медь, в то время как низкие значения проводимости подразумевают плохой проводник, например, дерево. Стандартная единица измерения проводимости — Siemen , символ ( S ).
Единицей измерения проводимости является mho (ом, записанный в обратном направлении), который обозначается перевернутым знаком ома.Мощность также может быть выражена с помощью проводимости как: p = i 2 / G = v 2 G.
Соотношение между напряжением (v) и током (i) в цепи постоянного сопротивления (R) будет давать прямую зависимость i-v с наклоном, равным значению сопротивления, как показано.
Сводка по напряжению, току и сопротивлению
Надеюсь, к настоящему времени вы должны иметь некоторое представление о том, как электрическое напряжение, ток и сопротивление тесно связаны между собой.Соотношение между напряжением , током и сопротивлением составляет основу закона Ома. В линейной цепи с фиксированным сопротивлением, если мы увеличиваем напряжение, ток возрастает, и аналогично, если мы уменьшаем напряжение, ток падает. Это означает, что если напряжение высокое, ток большой, а если напряжение низкое, то ток низкий.
Аналогичным образом, если мы увеличиваем сопротивление, ток снижается для данного напряжения, а если мы уменьшаем сопротивление, ток возрастает.Это означает, что если сопротивление велико, ток низкий, а если сопротивление низкое, ток высокий.
Тогда мы можем видеть, что ток, протекающий по цепи, прямо пропорционален (∝) напряжению (V ↑ вызывает I ↑), но обратно пропорционален (1 / ∝) сопротивлению, как, (R ↑ вызывает I ↓).
Ниже приводится краткое описание трех модулей.
- Напряжение или разность потенциалов — это мера потенциальной энергии между двумя точками в цепи и обычно обозначается как «падение вольт, ».
- Когда источник напряжения подключен к замкнутой цепи, напряжение будет создавать ток, протекающий по цепи.
- В источниках постоянного напряжения символы + ve (положительный) и -ve (отрицательный) используются для обозначения полярности источника напряжения.
- Напряжение измеряется в Вольт и имеет символ V для напряжения или E для электрической энергии.
- Поток тока представляет собой комбинацию потока электронов и потока дырок в цепи.
- Ток представляет собой непрерывный и равномерный поток заряда по цепи и измеряется в Ампер или Ампер и имеет символ I.
- Ток прямо пропорционален напряжению (I ∝ V)
- Эффективное (среднеквадратичное) значение переменного тока имеет такую же среднюю потерю мощности, что и постоянный ток, протекающий через резистивный элемент.
- Сопротивление — это противодействие току, протекающему по цепи.
- Низкие значения сопротивления подразумевают проводник, а высокие значения сопротивления — изолятор.
- Ток обратно пропорционален сопротивлению (I 1 / ∝ R)
- Сопротивление измеряется в Ом. имеет греческий символ Ω или букву R.
| Кол-во | Символ | Единица измерения | Сокращение |
| Напряжение | V или E | Вольт | В |
| Текущий | I | Ампер | A |
| Сопротивление | R | Ом | Ом |
В следующем уроке о цепях постоянного тока мы рассмотрим закон Ома, который представляет собой математическое уравнение, объясняющее взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением в электрических цепях и являющееся основой электроники и электротехники. Закон Ома определяется как: V = I * R.
ЗаконОма … взаимосвязь между напряжением, током и сопротивлением
Время чтения: 5 минутТеоретические термины и определения
Следующие определения относятся к основной теории электричества. Важно, чтобы установщики и инспекторы обладали практическими знаниями теории электричества.Такие знания часто имеют жизненно важное значение для определения правильного сечения проводов для цепей с различной нагрузкой.
Вольт — единица измерения электрического давления — это давление, необходимое для того, чтобы заставить один ампер пройти через сопротивление в один Ом; сокращенно «E», первая буква термина электродвигатель сила .
Ампер — единица измерения электрического тока, который протекает через один Ом под давлением в один вольт за одну секунду; сокращенно «I», первая буква термина сила тока .
Ом — единица электрического сопротивления — сопротивление, через которое один вольт заставит один ампер; сокращенно «R», первая буква термина сопротивление .
Вт — это единица измерения энергии, протекающей в электрической цепи в любой данный момент. Это также объем работы, выполняемой в электрической цепи. Термины ватт, или киловатт, чаще использовались для обозначения объема работы, выполненной в электрической цепи, а не для обозначения джоулей .Ватты — это произведение вольт и ампер, которое иногда называют вольт-ампер. Одна тысяча вольт-ампер упоминается как один киловольт-ампер или одна кВА.
Закон Ома
Джордж Саймон Ом обнаружил взаимосвязь между током, напряжением и сопротивлением в электрической цепи в 1826 году. Он обнаружил экспериментальным путем, что давление равно произведению тока и сопротивления; это соотношение называется законом Ома. Этот закон является практической основой большинства электрических расчетов.Формула может быть выражена в различных формах и ее использовании, как в трех примерах, показанных на рисунке 1.
Рисунок 1. Основные примеры и применение закона Ома
Если известны любые два значения, третье можно найти с помощью формулы. Например, если известны сопротивление и напряжение, ток можно определить, разделив напряжение на сопротивление. Это может быть полезно при определении величины тока, который будет протекать в цепи, для правильного определения размеров проводников, а также устройств перегрузки по току.
л.с. Механическая мощность обычно выражается в лошадиных силах, а электрическая мощность — в ваттах. Термин лошадиных сил возник как объем работы, которую сильная лондонская тягловая лошадь могла выполнять за короткий промежуток времени. Он также использовался для измерения мощности паровых двигателей. Одна лошадиная сила, сокращенно «HP», равна работе, необходимой для поднятия 33 000 фунтов на один фут (33 000 фут-фунтов) за одну минуту. Это то же самое, что поднимать один фут на 550 фунтов за секунду.
Часто бывает необходимо преобразовать мощность от одного устройства к другому, и уравнение на рисунке 2 используется для преобразования мощности в ватты или ваттов в лошадиные силы.
Рисунок 2. Базовая формула HP
Формула л.с. применима к лабораторным условиям, поскольку двигатели потребляют больше мощности, чем доставляют. Это происходит из-за того, что мощность, потребляемая двигателем в виде тепла, преодолевает трение в подшипниках, сопротивление ветру и другие факторы. Например, двигатель мощностью 1 л.с. (746 Вт) может потреблять почти 1000 Вт, причем разница расходуется на преодоление уже указанных факторов.Для определения истинной мощности однофазных двигателей необходимо учитывать коэффициент полезного действия двигателя (см. Рисунок 3).
Рисунок 3. Основные формулы коэффициента мощности
Колесо Ватт
Колесо Ватта было разработано и опубликовано во многих руководствах и в нескольких вариантах для иллюстрации ватт или мощности и их связи с элементами закона Ома. Как показано в этом тексте, это верно для цепей постоянного тока и для резистивных нагрузок цепей переменного тока, где коэффициент мощности близок к 100 процентам или единице (см. Рисунок 4).Не пытайтесь использовать его для нагрузки двигателя, так как в формуле необходимо учитывать как коэффициент мощности, так и КПД двигателя (см. Рисунок 3).
Рисунок 4. Колесо Ватта и закон Ома
В цепях переменного тока мы используем термин импеданс , а не Ом для обозначения сопротивления цепи. Импеданс — это полное сопротивление току в цепи переменного тока; он измеряется в омах. Импеданс включает сопротивление, емкостное реактивное сопротивление и индуктивное реактивное сопротивление. Последние два фактора уникальны для цепей переменного тока и обычно могут игнорироваться в цепях, таких как лампы накаливания и цепи нагревателя, состоящие из резистивных нагрузок.Подробное объяснение емкостного реактивного сопротивления и индуктивного реактивного сопротивления выходит за рамки этого текста, но его можно найти во многих прекрасных текстах по теории электричества.
Закон Ома и основная электрическая теория
Электрический ток, протекающий через любую электрическую цепь, можно сравнить с водой под давлением, протекающей через пожарный шланг. Вода, протекающая через пожарный шланг, измеряется в галлонах в минуту (GPM), а электричество, протекающее через контур, измеряется в амперах (A).
Вода течет по шлангу, когда на него оказывается давление и открывается клапан. Давление воды измеряется в фунтах на квадратный дюйм (psi). Электрический ток течет по электрическому проводнику, когда к нему прикладывается электрическое давление, и создается путь для прохождения тока. Точно так же, как «фунты на квадратный дюйм» (давление) вызывают поток галлонов в минуту, так «вольт» (давление) заставляет течь «амперы» (ток).
Чтобы пропустить такое же количество воды через маленький шланг, требуется большее давление, чем через шланг большего размера.Маленький шланг, к которому приложено такое же давление, чем больший, будет пропускать гораздо меньше воды за определенный период. Отсюда следует, что маленький шланг оказывает большее сопротивление потоку воды.
В электрической цепи большее электрическое давление (вольт) заставит определенное количество тока (в амперах) проходить через небольшой проводник (сопротивление), чем то, которое требуется для протекания того же количества тока (в амперах) через проводник большего размера (сопротивление). . Проводник меньшего размера позволит проходить меньшему току (в амперах), чем проводник большего размера, если одинаковое электрическое давление (вольт) будет приложено к каждому проводнику в течение того же периода времени.Можно предположить, что меньший проводник имеет большее сопротивление (Ом), чем провод большего размера. Таким образом, мы можем определить сопротивление как «свойство тела, которое сопротивляется или ограничивает поток электричества через него». Сопротивление измеряется в Ом — термин, похожий на трение в шланге или трубе.
Выдержка из Электрические системы для одно- и двухквартирных домов , 8 -е издание . Эта книга доступна по адресу www.iaei.org/web/shop или Amazon.com .
ЗаконОма: сопротивление и простые схемы
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Объясните происхождение закона Ома.
- Рассчитайте напряжения, токи или сопротивления по закону Ома.
- Объясните, что такое омический материал.
- Опишите простую схему.
Что движет током? Мы можем думать о различных устройствах, таких как батареи, генераторы, розетки и т. Д., Которые необходимы для поддержания тока.Все такие устройства создают разность потенциалов и условно называются источниками напряжения. Когда источник напряжения подключен к проводнику, он прикладывает разность потенциалов В, , которая создает электрическое поле. Электрическое поле, в свою очередь, воздействует на заряды, вызывая ток.
Ток, протекающий через большинство веществ, прямо пропорционален приложенному к нему напряжению В. . Немецкий физик Георг Симон Ом (1787–1854) первым экспериментально продемонстрировал, что ток в металлической проволоке прямо пропорционален приложенному напряжению :
[латекс] I \ propto {V} \\ [/ латекс].
Это важное соотношение известно как закон Ома . Его можно рассматривать как причинно-следственную связь, в которой напряжение является причиной, а ток — следствием. Это эмпирический закон, подобный закону трения — явление, наблюдаемое экспериментально. Такая линейная зависимость возникает не всегда.
Сопротивление и простые схемы
Если напряжение управляет током, что ему мешает? Электрическое свойство, препятствующее току (примерно такое же, как трение и сопротивление воздуха), называется сопротивлением R .Столкновения движущихся зарядов с атомами и молекулами вещества передают энергию веществу и ограничивают ток. Сопротивление обратно пропорционально току, или
.[латекс] I \ propto \ frac {1} {R} \\ [/ latex].
Таким образом, например, ток уменьшается вдвое, если сопротивление увеличивается вдвое. Комбинируя отношения тока к напряжению и тока к сопротивлению, получаем
[латекс] I = \ frac {V} {R} \\ [/ латекс].
Это соотношение также называется законом Ома.Закон Ома в такой форме действительно определяет сопротивление определенных материалов. Закон Ома (как и закон Гука) не универсален. Многие вещества, для которых действует закон Ома, называются омическими . К ним относятся хорошие проводники, такие как медь и алюминий, и некоторые плохие проводники при определенных обстоятельствах. Омические материалы имеют сопротивление R , которое не зависит от напряжения В и тока I . Объект с простым сопротивлением называется резистором , даже если его сопротивление невелико.Единица измерения сопротивления — Ом, и обозначается символом Ω (заглавная греческая омега). Перестановка I = V / R дает R = V / I , поэтому единицы сопротивления равны 1 Ом = 1 вольт на ампер:
[латекс] 1 \ Omega = 1 \ frac {V} {A} \\ [/ латекс].
На рисунке 1 показана схема простой схемы. Простая схема имеет один источник напряжения и один резистор. Можно предположить, что провода, соединяющие источник напряжения с резистором, имеют незначительное сопротивление, или их сопротивление можно включить в R .
Рис. 1. Простая электрическая цепь, в которой замкнутый путь прохождения тока обеспечивается проводниками (обычно металлическими), соединяющими нагрузку с выводами батареи, представленной красными параллельными линиями. Зигзагообразный символ представляет собой единственный резистор и включает любое сопротивление в соединениях с источником напряжения.
Пример 1. Расчет сопротивления: автомобильная фара
Какое сопротивление проходит у автомобильной фары? 2.50 А течет при подаче на него 12,0 В?
СтратегияМы можем изменить закон Ома как указано I = V / R и использовать его, чтобы найти сопротивление.
РешениеПерестановка I = V / R и замена известных значений дает
[латекс] R = \ frac {V} {I} = \ frac {\ text {12} \ text {.} \ Text {0 V}} {2 \ text {.} \ Text {50 A}} = \ text {4} \ text {.} \ text {80 \ Omega} \\ [/ latex].
ОбсуждениеЭто относительно небольшое сопротивление, но оно больше, чем хладостойкость фары.Как мы увидим в разделе «Сопротивление и удельное сопротивление», сопротивление обычно увеличивается с температурой, поэтому лампа имеет меньшее сопротивление при первом включении и потребляет значительно больший ток во время короткого периода прогрева.
Сопротивление может быть разным. Некоторые керамические изоляторы, например те, которые используются для поддержки линий электропередач, имеют сопротивление 10 12 Ом или более. Сопротивление сухого человека может составлять 10 5 Ом, тогда как сопротивление человеческого сердца составляет примерно 10 3 Ом.Кусок медного провода большого диаметра длиной в метр может иметь сопротивление 10 −5 Ом, а сверхпроводники вообще не имеют сопротивления (они неомичны). Сопротивление связано с формой объекта и материалом, из которого он состоит, как будет показано в разделах «Сопротивление и удельное сопротивление». Дополнительное понимание можно получить, решив I = V / R для V , что дает
В = ИК
Это выражение для В, можно интерпретировать как падение напряжения на резисторе, вызванное протеканием тока I .Для этого напряжения часто используется фраза IR drop . Например, фара в Пример 1 выше имеет падение IR , равное 12,0 В. Если напряжение измеряется в различных точках цепи, будет видно, что оно увеличивается на источнике напряжения и уменьшается на резисторе. Напряжение аналогично давлению жидкости. Источник напряжения подобен насосу, создающему перепад давления, вызывающему ток — поток заряда. Резистор похож на трубу, которая снижает давление и ограничивает поток из-за своего сопротивления.Здесь сохранение энергии имеет важные последствия. Источник напряжения подает энергию (вызывая электрическое поле и ток), а резистор преобразует ее в другую форму (например, тепловую энергию). В простой схеме (схема с одним простым резистором) напряжение, подаваемое источником, равно падению напряжения на резисторе, так как PE = q Δ V , и то же самое q протекает через каждую. Таким образом, энергия, подаваемая источником напряжения, и энергия, преобразуемая резистором, равны.(См. Рисунок 2.)
Рис. 2. Падение напряжения на резисторе в простой схеме равно выходному напряжению батареи.
Установление соединений: сохранение энергииВ простой электрической цепи единственный резистор преобразует энергию, поступающую от источника, в другую форму. Здесь о сохранении энергии свидетельствует тот факт, что вся энергия, подаваемая источником, преобразуется в другую форму одним резистором. Мы обнаружим, что сохранение энергии имеет и другие важные применения в схемах и является мощным инструментом анализа схем.
Исследования PhET: закон ОмаПосмотрите, как уравнение закона Ома соотносится с простой схемой. Отрегулируйте напряжение и сопротивление и посмотрите, как изменяется ток по закону Ома. Размеры символов в уравнении изменяются в соответствии с принципиальной схемой.
Щелкните, чтобы запустить моделирование.
Сводка раздела
- Простая схема — это схема , в которой есть один источник напряжения и одно сопротивление.
- Одно из утверждений закона Ома дает соотношение между током I , напряжением В и сопротивлением R в простой схеме как [латекс] I = \ frac {V} {R} \\ [/ latex] .
- Сопротивление выражается в единицах Ом (Ом), относящихся к вольтам и амперам на 1 Ом = 1 В / А.
- На резисторе наблюдается падение напряжения IR , вызванное протекающим через него током, равным В = IR .
Концептуальные вопросы
- Падение напряжения IR на резисторе означает изменение потенциала или напряжения на резисторе.Изменится ли ток при прохождении через резистор? Объяснять.
- Каким образом падение давления в резисторе IR похоже на падение давления в жидкости, протекающей по трубе?
Задачи и упражнения
1. Какой ток протекает через лампочку фонаря на 3,00 В, когда ее горячее сопротивление составляет 3,60 Ом?
2. Вычислите эффективное сопротивление карманного калькулятора с батареей на 1,35 В, через которую протекает ток 0,200 мА.
3.Каково эффективное сопротивление стартера автомобиля, когда через него проходит 150 А, когда автомобильный аккумулятор подает на двигатель 11,0 В?
4. Сколько вольт подается для работы светового индикатора DVD-плеера с сопротивлением 140 Ом, если через него проходит 25,0 мА?
5. (a) Найдите падение напряжения на удлинителе с сопротивлением 0,0600 Ом, через который проходит ток 5,00 А. (b) Более дешевый шнур использует более тонкую проволоку и имеет сопротивление 0.300 Ом. Какое в нем падение напряжения при протекании 5.00 А? (c) Почему напряжение на любом используемом приборе снижается на эту величину? Как это повлияет на прибор?
6. ЛЭП подвешена к металлическим опорам со стеклянными изоляторами, имеющими сопротивление 1,00 × 10 9 Ом. Какой ток протекает через изолятор при напряжении 200 кВ? (Некоторые высоковольтные линии являются постоянным током.)
Глоссарий
- Закон Ома:
- — эмпирическое соотношение, указывающее, что ток I пропорционален разности потенциалов В, , ∝ В, ; его часто записывают как I = V / R , где R — это сопротивление
- сопротивление:
- электрическое свойство, препятствующее току; для омических материалов это отношение напряжения к току, R = V / I
- Ом:
- единица сопротивления, равная 1Ω = 1 В / A
- омическое:
- вид материала, для которого действует закон Ома
- простая схема:
- схема с одним источником напряжения и одним резистором
Избранные решения проблем и упражнения
1.0,833 А
3. 7,33 × 10 −2 Ом
5. (а) 0,300 В
(б) 1,50 В
(c) Напряжение, подаваемое на любой используемый прибор, уменьшается, поскольку общее падение напряжения от стены до конечного выхода прибора является фиксированным. Таким образом, если падение напряжения на удлинителе велико, падение напряжения на приборе значительно уменьшается, поэтому выходная мощность прибора может быть значительно уменьшена, что снижает способность прибора работать должным образом.
Электрический ток | Безграничная физика
Аккумулятор
Аккумулятор — это устройство, преобразующее химическую энергию непосредственно в электрическую.
Цели обучения
Опишите функции и определите основные компоненты батареи
Основные выводы
Ключевые моменты
- Батарея накапливает электрический потенциал от химической реакции. Когда он подключен к цепи, этот электрический потенциал преобразуется в кинетическую энергию по мере прохождения электронов по цепи.
- Напряжение или разность потенциалов между двумя точками определяется как изменение потенциальной энергии заряда q, перемещенного из точки 1 в точку 2, деленное на заряд.
- Напряжение батареи является синонимом ее электродвижущей силы или ЭДС. Эта сила отвечает за прохождение заряда через цепь, известную как электрический ток.
Ключевые термины
- аккумулятор : устройство, вырабатывающее электричество в результате химической реакции между двумя веществами.
- ток : временная скорость протекания электрического заряда.
- напряжение : величина электростатического потенциала между двумя точками в пространстве.
Символ батареи на принципиальной схеме : Это символ батареи на принципиальной схеме. Он возник как схематический рисунок батареи самого раннего типа — гальванической батареи. Обратите внимание на положительный катод и отрицательный анод. Эта ориентация важна при рисовании принципиальных схем, чтобы изобразить правильный поток электронов.
Аккумулятор — это устройство, преобразующее химическую энергию непосредственно в электрическую. Он состоит из ряда гальванических элементов, последовательно соединенных проводящим электролитом, содержащим анионы и катионы. Одна полуячейка включает электролит и анод или отрицательный электрод; другая полуячейка включает электролит и катод или положительный электрод. В окислительно-восстановительной реакции, которая приводит в действие аккумулятор, катионы восстанавливаются (добавляются электроны) на катоде, а анионы окисляются (электроны удаляются) на аноде.Электроды не касаются друг друга, но электрически связаны электролитом. В некоторых элементах используются два полуэлемента с разными электролитами. Разделитель между полуячейками позволяет ионам течь, но предотвращает смешивание электролитов.
Каждая полуячейка имеет электродвижущую силу (или ЭДС), определяемую ее способностью передавать электрический ток изнутри во внешнюю часть ячейки. Чистая ЭДС клетки — это разность между ЭДС ее полуэлементов или разность восстановительных потенциалов полуреакций.
Электрическая движущая сила на выводах элемента известна как напряжение на выводах (разность) и измеряется в вольтах. Когда батарея подключена к цепи, электроны от анода проходят через цепь к катоду по прямой цепи. Напряжение батареи является синонимом ее электродвижущей силы или ЭДС. Эта сила отвечает за прохождение заряда через цепь, известную как электрический ток.
Батарея накапливает электрический потенциал химической реакции.Когда он подключен к цепи, этот электрический потенциал преобразуется в кинетическую энергию по мере прохождения электронов по цепи. Электрический потенциал определяется как потенциальная энергия на единицу заряда ( q ). Напряжение или разность потенциалов между двумя точками определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного из точки 1 в точку 2, деленное на заряд. В перестроенном виде это математическое соотношение можно описать как:
[латекс] \ Delta \ text {PE} = \ text {q} \ Delta \ text {V} [/ latex]
Напряжение — это не то же самое, что энергия.Напряжение — это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между клеммами аккумулятора), но при этом один хранит гораздо больше энергии, чем другой. Автомобильный аккумулятор может заряжать больше, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба аккумулятора 12 В.
Идеальные и настоящие батареи : Краткое введение в идеальные и настоящие батареи для студентов, изучающих электрические схемы.
Измерения тока и напряжения в цепях
Электрический ток прямо пропорционален приложенному напряжению и обратно пропорционален сопротивлению в цепи.
Цели обучения
Опишите взаимосвязь между электрическим током, напряжением и сопротивлением в цепи
Основные выводы
Ключевые моменты
- Простая схема состоит из источника напряжения и резистора. Закон
- Ома дает соотношение между током I , напряжением В и сопротивлением R в простой схеме: I = В / R .
- Единицей измерения скорости электрического заряда в системе СИ является ампер, который равен заряду, протекающему через некоторую поверхность со скоростью один кулон в секунду.
Ключевые термины
- электрический ток : движение заряда по цепи
- Ом : в Международной системе единиц производная единица электрического сопротивления; электрическое сопротивление устройства, на котором разность потенциалов в один вольт вызывает ток в один ампер; символ: Ω
- ампер : единица электрического тока; стандартная базовая единица в Международной системе единиц.Аббревиатура: amp. Символ: A.
Чтобы понять, как измерять ток и напряжение в цепи, вы также должны иметь общее представление о том, как работает схема и как связаны ее электрические измерения.
Что такое напряжение? : Это видео помогает с концептуальным пониманием напряжения.
Электрическая цепь — это тип сети с замкнутым контуром, который обеспечивает обратный путь для тока. Простая схема состоит из источника напряжения и резистора и схематически может быть представлена как на рис.
Простая схема : Простая электрическая цепь, состоящая из источника напряжения и резистора
Согласно закону Ома, электрический ток I , или движение заряда, протекающий через большинство веществ, прямо пропорционален приложенному к нему напряжению В . Электрическое свойство, препятствующее току (примерно такое же, как трение и сопротивление воздуха), называется сопротивлением R . Столкновения движущихся зарядов с атомами и молекулами вещества передают энергию веществу и ограничивают ток.Сопротивление обратно пропорционально току. Следовательно, закон Ома можно записать следующим образом:
[латекс] \ text {I} = \ text {V} / \ text {R} [/ latex]
, где I — ток через проводник в амперах, В, — разность потенциалов, измеренная на проводнике в вольтах, а R — сопротивление проводника в омах (Ом). Более конкретно, закон Ома гласит, что R в этом отношении является постоянным, не зависящим от тока.Используя это уравнение, мы можем рассчитать ток, напряжение или сопротивление в данной цепи.
Например, если у нас есть батарея на 1,5 В, которая была подключена по замкнутой цепи к лампочке с сопротивлением 5 Ом, какой ток течет по цепи? Чтобы решить эту проблему, мы просто подставим указанные значения в закон Ома: I = 1,5 В / 5 Ом; I = 0,3 ампера. Зная ток и сопротивление, мы можем изменить уравнение закона Ома и найти напряжение В :
[латекс] \ text {V} = \ text {IR} [/ latex]
Микроскопическое изображение: скорость дрейфа
Скорость дрейфа — это средняя скорость, которую достигает частица под действием электрического поля.
Цели обучения
Свяжите скорость дрейфа со скоростью свободных зарядов в проводниках
Основные выводы
Ключевые моменты
- В проводниках есть электрическое поле, которое заставляет электроны дрейфовать в направлении, противоположном полю. Скорость дрейфа — это средняя скорость этих свободных зарядов.
- Выражение для связи между током и скоростью дрейфа можно получить, рассматривая количество свободных зарядов в отрезке провода.
- I = qnAv связывает скорость дрейфа с током, где I — ток через провод с площадью поперечного сечения A , изготовленный из материала с плотностью свободного заряда n . Каждый носитель тока имеет заряд q и движется со скоростью дрейфа величиной v .
Ключевые термины
- скорость дрейфа : средняя скорость свободных зарядов в проводнике.
Скорость дрейфа
Известно, что электрические сигналы движутся очень быстро.Телефонные разговоры по проводам проходят на большие расстояния без заметных задержек. Свет загорается при нажатии переключателя. Большинство электрических сигналов, переносимых токами, передаются со скоростью порядка 10 8 м / с, что составляет значительную часть скорости света. Интересно, что отдельные заряды, составляющие ток, в среднем движутся намного медленнее, обычно дрейфуя со скоростью порядка 10 -4 м / с.
Высокая скорость электрических сигналов является результатом того факта, что сила между зарядами быстро действует на расстоянии.Таким образом, когда бесплатный заряд вводится в провод, входящий заряд выталкивает другие заряды впереди себя, которые, в свою очередь, проталкивают заряды дальше по линии. Возникающая в результате электрическая ударная волна движется по системе почти со скоростью света. Если быть точным, этот быстро движущийся сигнал или ударная волна представляет собой быстро распространяющееся изменение электрического поля.
Электроны, движущиеся через проводник : Когда заряженные частицы вытесняются в этот объем проводника, такое же количество быстро вынуждено покинуть его.Отталкивание между одноименными зарядами затрудняет увеличение количества зарядов в объеме. Таким образом, как только один заряд входит, другой почти сразу уходит, быстро передавая сигнал вперед.
Скорость дрейфа
Хорошие проводники имеют большое количество бесплатных зарядов. В металлах свободными зарядами являются свободные электроны. Расстояние, на которое может перемещаться отдельный электрон между столкновениями с атомами или другими электронами, довольно мало. Таким образом, пути электронов кажутся почти случайными, как движение атомов в газе.Однако в проводнике есть электрическое поле, которое заставляет электроны дрейфовать в указанном направлении (противоположном полю, поскольку они отрицательны). Скорость дрейфа v d — это средняя скорость свободных зарядов после приложения поля. Скорость дрейфа довольно мала, так как свободных зарядов очень много. Имея оценку плотности свободных электронов в проводнике (количество электронов в единице объема), можно вычислить скорость дрейфа для заданного тока.Чем больше плотность, тем ниже скорость, необходимая для данного тока.
Скорость дрейфа : Свободные электроны, движущиеся в проводнике, совершают множество столкновений с другими электронами и атомами. Показан путь одного электрона. Средняя скорость свободных зарядов называется дрейфовой скоростью и направлена в направлении, противоположном электрическому полю электронов. Столкновения обычно передают энергию проводнику, требуя постоянной подачи энергии для поддержания постоянного тока.
Можно получить выражение для связи между током и скоростью дрейфа, учитывая количество свободных зарядов в отрезке провода. Количество бесплатных зарядов на единицу объема обозначается символом n и зависит от материала. Ax — это объем сегмента, поэтому количество бесплатных зарядов в нем составляет nAx . Заряд ΔQ в этом сегменте, таким образом, равен qnAx , где q — это количество заряда на каждом носителе.(Напомним, что для электронов q составляет 1,60 × 10−19C.) Ток — это заряд, перемещаемый за единицу времени. Таким образом, если все первоначальные заряды покидают этот сегмент за время t, ток равен:
.[латекс] \ text {I} = \ Delta \ text {Q} / \ Delta \ text {t} = \ text {qnAx} / \ Delta \ text {t} [/ latex]
Примечательно, что x / Δt — это величина скорости дрейфа v d , поскольку заряды перемещаются на среднее расстояние x за время t. Перестановка терминов дает: I = qnAv d , где I — ток через провод с площадью поперечного сечения A, , изготовленный из материала с плотностью свободного заряда n .Каждый из носителей тока имеет заряды q и движется со скоростью дрейфа величиной v d .
Плотность тока — это электрический ток на единицу площади поперечного сечения. Он имеет единицы ампер на квадратный метр.
Как рассчитать силу тока в последовательной цепи
Обновлено 28 декабря 2020 г.
Автор S. Hussain Ather
Цепи сериисоединяют резисторы таким образом, что ток, измеряемый по амплитуде или силе тока, проходит по одному пути в цепи и остается постоянным на всем протяжении .Ток течет в противоположном направлении электронов через каждый резистор, которые препятствуют потоку электронов, один за другим в одном направлении от положительного конца батареи к отрицательному. Нет внешних ветвей или путей, по которым может проходить ток, как в параллельной цепи.
Примеры цепей серии
Цепи сериишироко используются в повседневной жизни. Примеры включают некоторые типы рождественских или праздничных огней.Другой распространенный пример — выключатель света. Кроме того, компьютеры, телевизоры и другие бытовые электронные устройства работают по концепции последовательной цепи.
Сила тока (или ампер) в последовательной цепи
Вы можете рассчитать амплитуду в амперах или амперах, заданную переменной A, последовательной цепи, суммируя сопротивление каждого резистора в цепи как R и суммируя падения напряжения как В , затем решая I в уравнении В = I / R , в котором В, — напряжение батареи в вольтах, I — это ток, а R — полное сопротивление резисторов в омах (Ом).Падение напряжения должно быть равно напряжению батареи в последовательной цепи.
Уравнение V = I / R , известное как закон Ома, также справедливо для каждого резистора в цепи. Ток в последовательной цепи постоянный, что означает, что он одинаков на каждом резисторе. Вы можете рассчитать падение напряжения на каждом резисторе, используя закон Ома. При последовательном включении напряжение батарей увеличивается, что означает, что они служат меньше времени, чем если бы они были подключены параллельно.
Принципиальная схема серии
и формула
••• Syed Hussain Ather
В приведенной выше схеме каждый резистор (обозначенный зигзагообразными линиями) подключен к источнику напряжения, батарее (обозначенной + и — окружающие отключенные линии), последовательно. Ток течет в одном направлении и остается постоянным в каждой части цепи.
Если вы просуммируете каждый резистор, вы получите общее сопротивление 18 Ом (Ом, где Ом — это мера сопротивления).{-t / (RC)}
, в котором В, — в вольтах, R, — в омах, C, — в фарадах, t — время в секундах, и I измеряется в амперах. Здесь e относится к постоянной Эйлера e .
Общая емкость последовательной цепи равна
\ frac {1} {C_ {total}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + …
дюйм которые каждая инверсия каждого отдельного конденсатора суммируется справа ( 1 / C 1 , 1 / C 2 и т. д.{-tR / L}
, в котором общая индуктивность L является суммой значений индуктивностей отдельных катушек индуктивности, измеренных в единицах Генри. Когда последовательная цепь накапливает заряд по мере протекания тока, катушка индуктивности, которая обычно окружает магнитный сердечник, генерирует магнитное поле в ответ на протекание тока. Их можно использовать в фильтрах и генераторах,
Series против параллельных цепей
При работе с параллельными цепями, в которых ток разветвляется через разные части цепей, вычисления «меняются местами».”Вместо определения общего сопротивления как суммы отдельных сопротивлений, общее сопротивление определяется как
\ frac {1} {R_ {total}} = \ frac {1} {R_1} + \ frac {1} {R_2 } + …
(аналогично вычислению полной емкости последовательной цепи).
Напряжение, а не ток, постоянно во всей цепи. Полный ток параллельной цепи равен сумме токов в каждой ветви. Вы можете рассчитать как ток, так и напряжение, используя закон Ома ( В = I / R ).
••• Syed Hussain Ather
В приведенной выше параллельной схеме полное сопротивление определяется следующими четырьмя шагами:
- 1 / R всего = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3
- 1 / R всего = 1/1 Ом + 1/4 Ом + 1/5 Ом
- 1 / R всего = 20/20 Ом + 5/20 Ом + 4/20 Ом
- 1 / R всего = 29/20 Ом
- R всего = 20/29 Ом или около.69 Ом
В приведенном выше расчете обратите внимание, что вы можете перейти к шагу 5 из шага 4 только тогда, когда есть только один член слева ( 1 / R всего ) и только один член справа сторона (29/20 Ом).
Аналогично, общая емкость в параллельной цепи — это просто сумма каждого отдельного конденсатора, а общая индуктивность также дается обратной зависимостью ( 1 / L всего = 1 / L 1 + 1 / L 2 +… ).
Зависимость постоянного тока от переменного
В цепях ток может течь постоянно, как в случае постоянного тока (DC), или колебаться волнообразно в цепях переменного тока (AC). В цепи переменного тока ток в цепи меняется с положительного на отрицательное.
Британский физик Майкл Фарадей продемонстрировал силу постоянного тока с помощью динамо-электрогенератора в 1832 году, но он не мог передавать его мощность на большие расстояния, а напряжения постоянного тока требовали сложных схем.
Когда сербско-американский физик Никола Тесла в 1887 году создал асинхронный двигатель, использующий переменный ток, он продемонстрировал, как он легко передается на большие расстояния и может быть преобразован между высокими и низкими значениями с помощью трансформаторов, устройства, используемого для изменения напряжения.
