Понятие силы сопротивления в физике

Оглавление

Время чтения:  5 минут

1 892

Сила сопротивления зависит от размеров и формы тела и скорости перемещения тела в среде, возникающая при его движении и затормаживает это движение. Сила сопротивления отличается от силы трения тем, что последняя рассматривает характер взаимодействия друг с другом твердых тел. Можно наблюдать, когда один элемент двигается по поверхности другого. Вектор силы сопротивления имеет направление противоположное движению.

Работа силы сопротивления видна на примере: при свободном падении листка с дерева на него действует сила сопротивления воздуха, которую можно сравнить с силой тяжести. В связи с этим, ускорение падающего листка будет не таким, как от ускорения свободного падения.

Аналогично с перемещением в жидкости, если тело погружается в воду плавно, то сопротивление воды будет меньше, чем при прыжке в нее.

Чему равна сила сопротивления

В числовом выражении общая сила сопротивления равна силе, которую следует приложить для равномерного передвижения тела по ровной горизонтальной поверхности. {2}\]График зависимости сопротивления

Зависимость силы от сопротивления определяется для каждой среды отдельно. Сила сопротивления среды растет, с ростом скорости движения предмета в среде.

От чего зависит сила сопротивления

На величину силы сопротивления влияют следующие факторы:

• особенности и плотность среды, например, у жидкости плотность выше, чем у газа;
• форма тела, у предметов с вытянутыми обтекаемыми вдоль движения формами сопротивление меньше, чем с расположенными перпендикулярно движению гранями;
• скорость движения.

В зависимости от воздействия на движущиеся предметы различают несколько типов силы сопротивления:

• Сила сопротивления качению \[P_{f}\]. Зависит от вида и состояния опорной поверхности, скорости перемещения, силы давления воздуха и прочее. Коэффициент сопротивлению качению f зависит типа и состояния опорной поверхности, его значение уменьшается, при повышении давления и температуры.
• Сила сопротивления воздуха \[P_{B}\] возникает при разных показателях давления. В аэродинамике называется лобовым сопротивлением. Показатель будет выше с ростом вихреобразования в передней и задней частях объекта движения. Величина вихреобразования зависит от формы передвигаемых предметов.

Понятие силы электрического сопротивления

Строение металлических проводников объясняет наличие сопротивления. Свободные электроны движутся по проводнику встречая ионы кристаллической решетки. При контакте с ними другие электроны теряют часть своей энергии. У проводников с отличающимся атомным строением будет разное сопротивление току. Поэтому чем выше сопротивление проводника, тем проводимость электрического тока будет меньше.

Рис.1. Сила сопротивления

Формулы 4 — 5

Электрическое сопротивление в физике обозначают R, измеряется в Ом. Сопротивление равно 1 Ом, если на концах проводника возникает напряжение в 1 Вольт при силе тока равной 1 Ампер.

Формула сопротивления силы тока:

\[R=\rho \frac{l}{S}\]

где l – длина проводника; S – площадь сечения; ρ – удельное сопротивление. {-1}\right)\].

При нагревании движение частиц материала возрастает и создает препятствия для направленного движения электродов. Количество столкновений свободных электронов с ионами кристаллической решетки увеличивается.

Такое свойство применимо в термометрах сопротивления, измеряют температуру исходя из зависимости температуры и сопротивления с высокой точностью измерения.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Формула силы тока и сопротивление

Формула 6

Законом Ома для участка цепи называют взаимосвязь между силой тока (I), напряжением (U) и сопротивлением (R) проводника на практике установлена Г. Омом.

\[I=\frac{U}{R}\]

Материалы с низким удельным сопротивлением считаются проводниками

, они эффективно проводят электрический ток. С высоким удельным сопротивлением – диэлектрики, их используют как изоляторы. Промежуточное положение занимают полупроводники.

Пример

Найти силу тока в проводнике длиной 100 мм, сечением 0,5 мм2 изготовленном из меди, если напряжение на его концах 6,8 В.

Решение:

Запишем формулу закона Ома и найдем сопротивление через силу тока : \[I=\frac{U}{R}\]

Для определения силы тока I, нужно определить сопротивление R. С помощью формулы с удельным сопротивлением преобразуем формулу для закона Ома:

\[\begin{array}{r}
R=\rho \frac{l}{S} \\

I=\frac{U S}{\rho l}
\end{array}\]

Подставляем значения в формулу:

\[I=\frac{6,8 * 0,5}{0,017 * 100}=2 \mathrm{~A}\]

Значение ρ для меди берется из таблиц.

Ответ: 2А

Оценить статью (55 оценок):

Поделиться

Анна Краснова — Бакалавр физики

Популярные статьи

Силы сопротивления движению подвижного состава

Подробности

Категория: Подвижной состав

• тяга
• движение поезда

Содержание материала

• Силы сопротивления движению подвижного состава
• Основное сопротивление движению
• Сопротивление от трения качения колес по рельсам
• Сопротивление от трения скольжения колес по рельсам
• Диссипация энергии при взаимодействии колес с рельсами
• Сопротивление воздушной среды
• Диссипация энергии в окружающую среду
• Расчет основного сопротивления
• Добавочное сопротивление при трогании поезда с места
• Пути снижения сопротивления движению поездов

Страница 1 из 10

Классификация сил сопротивления
Работа касательной силы тяги, создаваемой при взаимодействии движущихся колес локомотива с рельсами, преимущественно затрачивается на преодоление внешних сип, препятствующих движению поезда. Природа и причины возникновения, а также величина этих внешних сил различны. Многие внешние силы случайны, многие взаимосвязаны по физике явления. Неуправляемые внешние силы, направленные в сторону противоположную направлению движения поезда и, следовательно, препятствующие его движению, называются действительными силами сопротивления движению.

В теории локомотивной тяги принято оценивать результирующую всех неуправляемых внешних сил сопротивления движению поезда. В соответствии с этим сопротивлением движению поезда называют эквивалентную силу, приложенную в зонах (точках) касания колес с рельсами, на преодоление которой затрачивается такая же работа, как на преодоление всех неуправляемых действительных сил, препятствующих движению.
Силы сопротивления движению подвижного состава принято обозначать буквой W (от немецкого слова der Wiederstand — сопротивление, противодействие).
Классификация сил сопротивления основана на их разделении по следующим признакам с соответствующими обозначениями.
Классификация сил сопротивления по отношению к весу подвижного состава:

1. полное сопротивление  —  W, Н;
2. удельное сопротивление  —  w, Н/кН.

Полное сопротивление W представляет собой сопротивление движению поезда или единицы подвижного состава в целом.
Удельное сопротивление w — сила сопротивления, в Н, движению каждой единицы веса поезда, в кН. Удельные силы сопротивления движению широко используются при выполнении тяговых расчетов.

Полное Wв Н, и удельное w в Н/кН, сопротивления взаимосвязаны:

или

где Р + Q  —  вес поезда, кН.

Классификация сил сопротивления по условиям эксплуатации:

1. основное сопротивление  —  Wo, wo;

-дополнительные сопротивления —  Wдоп, wдоп;
-добавочное сопротивление при трогании с места  — Wтр;

1. общее сопротивление  —  WK,wK.

За основное сопротивление принимают те силы, которые препятствуют движению подвижного состава по прямому горизонтальному пути на открытой местности при нормальных метеоусловиях с любой допустимой по безопасности движения скоростью.

Необходимо отметить, что в теории локомотивной тяги движение всех единиц подвижного состава, в том числе локомотивов, описывается одним и тем же уравнением движения повозки. Наличие на локомотивах тяговых электродвигателей и зубчатых тяговых передач, а также механических трансмиссий на тепловозах с гидропередачами делает основное сопротивление движению локомотивов отличным от вагонов. На величину основного сопротивления движению также существенное влияние оказывает режим работы локомотива в эксплуатации.
В этой связи дополнительно различают силы основного сопротивления в зависимости от режима работы локомотива (тягового режима или холостого хода):

1. основное сопротивление движению поезда с локомотивом, работающим в режиме тяги,  —  Wо,wо;
2. основное сопротивление движению поезда с локомотивом, работающим в режиме холостого хода,  —  Wox, wοχ.

Основная физическая природа основного сопротивления — силы механического трения.
Основное сопротивление всегда сопутствует движению подвижного состава; при любых условиях его эксплуатации величина Wo не может быть равна нулю.

Дополнительные сопротивления  —  временно действующие силы, возникающие в конкретных условиях эксплуатации подвижного состава, например при движении по уклону профиля пути, в кривой, в тоннелях и прочее.
Добавочное сопротивление возникает при трогании с места единиц подвижного состава. Это сопротивление ограничено по времени действия, его физическая природа и причины возникновения заметно отличаются от сил основного сопротивления. По этим и раду других причин добавочное сопротивление при выполнение тяговых расчетов учитывается отдельно.
Общее сопротивление движению подвижного состава представляет собой алгебраическую сумму основного, дополнительных и добавочного сопротивлений.
Классификация сил сопротивления по типу подвижного состава:

1. сопротивление движению локомотива — вводится один штрих вверху —  W’,w’;
2. сопротивление движению состава (вагонов) — вводятся два штриха вверху —  W», w»;
3. сопротивление движению поезда — штрихи не применяются  —  W,w.

• Вперёд

• Назад
• Вперёд

Близкие публикации:

• Системы управления ЭПС
• Тормозные силы и торможение поездов
• Подтягивание вагонов
• Использование присадок к маслам на тепловозах
• Надежность механической части подвижного состава

© 2009-2023 — lokomo.ru, железные дороги.

Сил сопротивления | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Выразить математически силу сопротивления.
• Обсудите применение силы сопротивления.
• Определить конечную скорость.
• Определить конечную скорость данной массы.

Другой интересной силой в повседневной жизни является сила сопротивления объекта, когда он движется в жидкости (газе или жидкости). Вы чувствуете силу сопротивления, когда проводите рукой по воде. Вы также можете почувствовать это, если пошевелите рукой во время сильного ветра. 2\\[/latex], где C — коэффициент сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρ — плотность жидкости. (Напомним, что плотность — это масса на единицу объема.) Это уравнение также можно записать в более обобщенном виде: . Мы установили показатель степени

n для этих уравнений равным 2, потому что, когда объект движется с высокой скоростью в воздухе, величина силы сопротивления пропорциональна квадрату скорости. Как мы увидим через несколько страниц гидродинамики, для малых частиц, движущихся в жидкости с малыми скоростями, показатель степени 92\\[/latex],

, где C — коэффициент сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρ — плотность жидкости.

Спортсмены, а также конструкторы автомобилей стремятся уменьшить силу сопротивления, чтобы сократить время своих гонок. (См. рис. 1). «Аэродинамическая» форма автомобиля может уменьшить силу сопротивления и, таким образом, увеличить расход топлива автомобиля.

Рис. 1. От гоночных автомобилей до бобслеистов аэродинамическая форма имеет решающее значение для достижения максимальной скорости. Бобслей создан для скорости. Они имеют форму пули с коническими плавниками. (кредит: армия США, Wikimedia Commons)

Значение коэффициента аэродинамического сопротивления, C , определяется опытным путем, обычно с использованием аэродинамической трубы. (См. рис. 2).

Рис. 2. Исследователи НАСА тестируют модель самолета в аэродинамической трубе. (кредит: НАСА/Эймс)

Коэффициент лобового сопротивления может зависеть от скорости, но мы будем считать, что здесь он является константой. В таблице 1 перечислены некоторые типичные коэффициенты сопротивления для различных объектов. Обратите внимание, что коэффициент сопротивления является безразмерной величиной. На скоростях шоссе более 50% мощности автомобиля используется для преодоления сопротивления воздуха. Наиболее экономичная крейсерская скорость составляет около 70–80 км / ч (около 45–50 миль / ч). По этой причине в течение 19Во время нефтяного кризиса 70-х годов в США максимальная скорость на шоссе была установлена ​​​​на уровне около 90 км / ч (55 миль / ч).

Таблица 1. Значения коэффициента лобового сопротивления Типичные значения коэффициента лобового сопротивления C .
ОБЪЕКТ	С
Аэродинамический профиль	0,05
Тойота Камри	0,28
Форд Фокус	0,32
Хонда Сивик	0,36
Феррари Тестаросса	0,37
Пикап Dodge Ram	0,43
Сфера	0,45
Внедорожник Hummer h3	0,64
Парашютист (ноги вперед)	0,70
Велосипед	0,90
Парашютист (горизонтальный)	1,0
Круглая плоская пластина	1,12

Рисунок 3. Боди, такие как этот LZR Racer Suit, установили множество мировых рекордов после их выпуска в 2008 году. Более гладкая «кожа» и большее усилие сжатия на теле пловца обеспечивают как минимум на 10 % меньшее сопротивление. (Фото: НАСА/Кэти Барнсторфф)

В мире спорта ведутся серьезные исследования по минимизации сопротивления. Ямочки на мячах для гольфа переделываются, как и одежда, которую носят спортсмены. Велогонщики, а также некоторые пловцы и бегуны носят полные боди. Австралийка Кэти Фриман носила полный костюм на Олимпийских играх 2000 года в Сиднее и выиграла золотую медаль в беге на 400 метров. Многие пловцы на Олимпийских играх 2008 года в Пекине носили комбинезоны (спидометры); это могло бы иметь значение для побития многих мировых рекордов (см. рис. 3). Большинство элитных пловцов (и велосипедистов) бреют волосы на теле. Такие инновации могут сократить миллисекунды в гонке, иногда определяя разницу между золотой и серебряной медалью. Одним из следствий этого является то, что для поддержания целостности спорта необходимо постоянно разрабатывать тщательные и точные правила.

Некоторые интересные ситуации, связанные со вторым законом Ньютона, возникают при рассмотрении воздействия сил сопротивления на движущийся объект. Например, рассмотрим парашютиста, падающего в воздухе под действием силы тяжести. На него действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления (без учета выталкивающей силы). Нисходящая сила тяжести остается постоянной независимо от скорости, с которой движется человек. Однако по мере увеличения скорости человека величина силы сопротивления увеличивается до тех пор, пока величина силы сопротивления не сравняется с силой гравитации, что приводит к нулевой чистой силе. Нулевая результирующая сила означает, что ускорение отсутствует, как указано во втором законе Ньютона. В этот момент скорость человека остается постоянной, и мы говорим, что человек достиг своего 9{2}\right)}}\\ & =& \text{98 м/с}\\ & =& \text{350 км/ч}\text{.}\end{массив}\\[/latex]

Это означает, что парашютист массой 75 кг достигает максимальной конечной скорости около 350 км/ч, путешествуя в положении согнувшись (головой вперед), сводя к минимуму площадь и сопротивление. В расправленном положении эта конечная скорость может уменьшиться примерно до 200 км/ч по мере увеличения площади. Эта конечная скорость становится намного меньше после раскрытия парашюта.

Возьми домой эксперимент

В этом интересном занятии исследуется влияние веса на конечную скорость. Соберите вместе несколько вложенных фильтров для кофе. Оставив их в исходной форме, измерьте время, за которое один, два, три, четыре и пять вложенных фильтров упадут на пол с одинаковой высоты (примерно 2 м). (Обратите внимание, что из-за того, что фильтры вложены друг в друга, сопротивление постоянно, а изменяется только масса.) Они довольно быстро достигают конечной скорости, поэтому найдите эту скорость как функцию массы. Постройте конечную скорость против против массы. Также постройте v ² в зависимости от массы. Какая из этих зависимостей более линейна? Какой вывод вы можете сделать из этих графиков?

Пример 1. A Конечная скорость

Найдите конечную скорость парашютиста массой 85 кг, падающего с распростертыми крыльями. 2\\[/latex].

Таким образом, конечная скорость v _t может быть записана как [латекс]v_{\text{t}}\sqrt{\frac{2mg}{\rho{CA}}}\\[/latex].

Решение

Все величины известны, кроме площади проекции человека. Это взрослый (82 кг) падающий распростертый орел. Мы можем оценить фронтальную площадь как A = (2 м)(0,35 м) = 0,70 м ² .

Используя наше уравнение для v , мы находим, что

[латекс]\begin{array}{lll}{v}_{\text{t}}& =& \sqrt{\frac{2\left( \текст{85}\текст{кг}\справа)\слева(9{2}\right)}}\\ & =& \text{44 м/с.}\end{массив}\\[/latex]

Обсуждение

Этот результат согласуется со значением для v _т упомянутый ранее. Парашютист весом 75 кг, идущий ногами вперед, имел v = 98 м/с. Он весил меньше, но имел меньшую лобовую площадь и, следовательно, меньшее сопротивление воздуха.

Размер объекта, падающего в воздухе, представляет собой еще одно интересное применение сопротивления воздуха. Если вы упадете с 5-метровой ветки дерева, вы, скорее всего, поранитесь — возможно, сломаете кость. Однако маленькая белка делает это все время, не причиняя себе вреда. Вы не достигаете конечной скорости на таком коротком расстоянии, но белка достигает.

Следующая интересная цитата о размерах животных и конечной скорости взята из эссе 1928 года британского биолога Дж.Б.С. Холдейна под названием «О том, чтобы быть подходящего размера».

Для мышей и любых мелких животных [гравитация] практически не представляет опасности. Вы можете бросить мышь в шахту длиной в тысячу ярдов; и, достигнув дна, он получает легкий толчок и уходит, при условии, что земля достаточно мягкая. Крыса убита, человек разбит, а лошадь забрызгана. Ибо сопротивление воздуха движению пропорционально поверхности движущегося объекта. Разделите длину, ширину и высоту животного на десять; его вес уменьшен в тысячную, а поверхность только в сотые. Таким образом, сопротивление падению маленького животного относительно в десять раз превышает движущую силу.

Приведенная выше квадратичная зависимость сопротивления воздуха от скорости не выполняется, если объект очень мал, движется очень медленно или находится в более плотной среде, чем воздух. Тогда мы находим, что сила сопротивления прямо пропорциональна скорости. Это соотношение определяется законом Стокса , который гласит, что F ​​ _s = 6 πrηv , где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости — скорость объекта.

Закон Стокса

F ​​ _s = 6 πrηv , где r — радиус объекта, η — вязкость объекта 9008 v1.

Рис. 4. Гуси летят V-образным строем во время длительных миграционных перемещений. Эта форма снижает сопротивление и потребление энергии для отдельных птиц, а также позволяет им лучше общаться. (кредит: Julo, Wikimedia Commons)

Хорошими примерами этого закона являются микроорганизмы, пыльца и частицы пыли. Поскольку каждый из этих объектов очень мал, мы обнаруживаем, что многие из этих объектов движутся без посторонней помощи только с постоянной (конечной) скоростью. Конечная скорость для бактерий (размером около 1 мкм) может составлять около 2 мкм/с. Чтобы двигаться с большей скоростью, многие бактерии плавают с помощью жгутиков (органелл в форме маленьких хвостов), которые приводятся в действие небольшими двигателями, встроенными в клетку. Отложения в озере могут двигаться с большей конечной скоростью (около 5 мкм/с), поэтому может потребоваться несколько дней, чтобы достичь дна озера после отложения на поверхности.

Если мы сравним животных, живущих на суше, с животными, живущими в воде, то увидим, как сопротивление повлияло на эволюцию. Рыбы, дельфины и даже массивные киты имеют обтекаемую форму, чтобы уменьшить силы сопротивления. Птицы имеют обтекаемую форму, а мигрирующие виды, которые летают на большие расстояния, часто имеют особые черты, такие как длинная шея. Стаи птиц летят в форме наконечника копья, формируя обтекаемый рисунок (см. рис. 4). У людей одним из важных примеров упорядочения является форма сперматозоидов, которые должны эффективно использовать энергию.

Эксперимент Галилея

Говорят, что Галилей сбросил с Пизанской башни два объекта разной массы. Он измерил, сколько времени потребовалось каждому, чтобы достичь земли. Поскольку секундомеры были недоступны, как, по-вашему, он измерял время их падения? Если бы объекты были одного размера, но разной массы, что, по вашему мнению, он должен был бы наблюдать? Был бы этот результат другим, если бы это было сделано на Луне?

PhET Исследования: массы и пружины

Реалистичная лаборатория масс и пружин. Подвесьте грузы к пружинам и отрегулируйте жесткость пружины и демпфирование. Вы даже можете замедлить время. Перевозите лабораторию на разные планеты. Диаграмма показывает кинетическую, потенциальную и тепловую энергию для каждой пружины. 9{2}\\[/latex], где C  – коэффициент сопротивления (типичные значения приведены в таблице 1), A  – площадь объекта, обращенная к жидкости, а [латекс]\rho\\[ /латекс] — плотность жидкости.

Для небольших объектов (например, бактерий), движущихся в более плотной среде (например, в воде), сила сопротивления определяется законом Стокса, [латекс] {F} _ {\ text {s}} = 6 \ pi \ eta{rv}\\[/latex], где r  – радиус объекта,  η  – вязкость жидкости, а  v  – скорость объекта.

Концептуальные вопросы

1. Спортсмены, такие как пловцы и велосипедисты, на соревнованиях носят комбинезоны. Сформулируйте список плюсов и минусов таких костюмов.
2. Для силы сопротивления, испытываемой движущимся объектом в жидкости, использовались два выражения. Один зависел от скорости, а другой был пропорционален квадрату скорости. К каким видам движения каждое из этих выражений будет более применимо, чем другое?
3. Во время движения автомобилей масло и бензин вытекают на дорожное покрытие. Если идет легкий дождь, как это влияет на управляемость автомобиля? Имеет ли значение сильный дождь?
4. Почему белка может прыгнуть с ветки дерева на землю и убежать невредимой, а человек при таком падении может сломать кость?

Задачи и упражнения

1. Конечная скорость человека, падающего в воздухе, зависит от веса и площади тела человека, обращенного к жидкости. Найти конечную скорость (в метрах в секунду и километрах в час) парашютиста массой 80,0 кг, падающего в положении «согнувшись» (головой вперед) с площадью поверхности 0,140 м ² .
2. Парашютист весом 60 кг и 90 кг прыгают с самолета на высоте 6000 м, оба падают в положении «согнувшись». Сделайте некоторое предположение об их лобовых площадях и рассчитайте их конечные скорости. Сколько времени потребуется каждому парашютисту, чтобы достичь земли (при условии, что время достижения конечной скорости мало)? Предположим, что все значения имеют точность до трех значащих цифр.
3. Белка массой 560 г с площадью поверхности 930 см ² падает с 5-метрового дерева на землю. Оцените его конечную скорость. (Используйте коэффициент аэродинамического сопротивления для горизонтального парашютиста.) Какова будет скорость человека массой 56 кг, который упадет на землю, при условии отсутствия сопротивления на таком коротком расстоянии?
4. Чтобы поддерживать постоянную скорость, сила, создаваемая двигателем автомобиля, должна равняться силе сопротивления плюс сила трения о дорогу (сопротивление качению). (a) Каковы величины сил сопротивления при скорости 70 км/ч и 100 км/ч для Toyota Camry? (площадь лобового сопротивления равна 0,70 м ² ) (b) Какова величина силы лобового сопротивления автомобиля Hummer h3 при скорости 70 и 100 км/ч? (Площадь сопротивления составляет 2,44 м ² ) Предположим, что все значения точны до трех значащих цифр.
5. Во сколько раз увеличивается сила сопротивления автомобиля при движении от 65 до 110 км/ч?
6. Рассчитайте скорость, с которой сферическая капля дождя падает с высоты 5,00 км (a) в отсутствие сопротивления воздуха (b) с сопротивлением воздуха. Примем размер капли поперек 4 мм, плотность 1,00 × 10 ³ кг/м ³ и площадь поверхности π r ² .
7. Используя закон Стокса, убедитесь, что единицами измерения вязкости являются килограммы на метр в секунду.
8. Найдите конечную скорость сферической бактерии (диаметром 2,00 мкм), падающей в воду. Сначала вам нужно отметить, что сила сопротивления равна весу при конечной скорости. Примем плотность бактерии равной 1,10 × 10 ³ кг/м ³ .
9. Закон Стокса описывает осаждение частиц в жидкостях и может использоваться для измерения вязкости. Частицы в жидкостях быстро достигают предельной скорости. Можно измерить время, за которое частица падает на определенное расстояние, а затем использовать закон Стокса для расчета вязкости жидкости. Предположим, что стальной шарикоподшипник (плотность 7,8 × 10 ³ кг/м ³ , диаметр 3,0 мм) брошен в емкость с моторным маслом. Падение с высоты 0,60 м занимает 12 с. Рассчитайте вязкость масла. 9{2}\\[/latex], где C  – коэффициент сопротивления, A  – площадь объекта, обращенного к жидкости, а [latex]\rho[/latex] – плотность жидкости

   Закон Стокса: [латекс]{F}_{s}=6\pi{r}\eta{v}\\[/latex] , где r — радиус объекта, η — вязкость жидкости, а  v  – скорость объекта

   Избранные решения задач и упражнений

   1. 115 м/с; 414 км/ч

   9{2}}{\text{m}\cdot \text{m/s}}=\frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot \text{s}}\\[/latex]

   9. 0,76 кг/м·с

   6.4 Сила сопротивления и предельная скорость — University Physics Volume 1

   Цели обучения

   К концу этого раздела вы сможете:

   • Выразите силу сопротивления математически
   • Описать применение силы сопротивления
   • Определить конечную скорость
   • Определить конечную скорость объекта по его массе

   Другой интересной силой в повседневной жизни является сила сопротивления объекта, когда он движется в жидкости (газе или жидкости). Вы чувствуете силу сопротивления, когда проводите рукой по воде. Вы также можете почувствовать это, если пошевелите рукой во время сильного ветра. Чем быстрее вы двигаете рукой, тем труднее двигаться. Вы чувствуете меньшую силу сопротивления, когда наклоняете руку так, чтобы только сторона проходила через воздух — вы уменьшили площадь своей руки, обращенную в направлении движения.

   Силы сопротивления

   Как и трение, сила сопротивления всегда противодействует движению объекта. В отличие от простого трения, сила сопротивления пропорциональна некоторой функции скорости объекта в этой жидкости. Эта функциональность сложна и зависит от формы объекта, его размера, его скорости и жидкости, в которой он находится. Для большинства крупных объектов, таких как велосипедисты, автомобили и бейсбольные мячи, движущихся не слишком медленно, величина силы сопротивления FDFD пропорциональна квадрату скорости тела. Мы можем записать это соотношение математически как FD∝v2. FD∝v2. При учете других факторов эта связь становится

   ФД=12CρAv2,ФД=12CρAv2,

   6,5

   , где C — коэффициент сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρρ — плотность жидкости. (Напомним, что плотность — это масса на единицу объема.) Это уравнение также можно записать в более обобщенном виде: FD=bvn, FD=bvn, где b — константа, эквивалентная 0,5CρA.0,5CρA. Мы установили показатель степени n для этих уравнений равным 2, потому что, когда объект движется с высокой скоростью в воздухе, величина силы сопротивления пропорциональна квадрату скорости. Как мы увидим в механике жидкости, для малых частиц, движущихся в жидкости с малыми скоростями, показатель степени n равен 1.

   Сила сопротивления

   Сила сопротивления FDFD пропорциональна квадрату скорости объекта. Математически

   FD=12CρAv2, FD=12CρAv2,

   , где C — коэффициент сопротивления, A — площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρρ — плотность жидкости.

   Спортсмены, а также конструкторы автомобилей стремятся уменьшить силу сопротивления, чтобы сократить время гонки (рис. 6.29). Аэродинамическая форма автомобиля может уменьшить силу сопротивления и, таким образом, увеличить расход топлива автомобиля.

   Рисунок 6,29 От гоночных автомобилей до гонщиков бобслея аэродинамическая форма имеет решающее значение для достижения максимальной скорости. Бобслей создан для скорости и имеет форму пули с коническими плавниками. (кредит: «Армия США»/Wikimedia Commons)

   Значение коэффициента сопротивления C определяется опытным путем, обычно с применением аэродинамической трубы (рис. 6.30).

   Рисунок 6.30 Исследователи НАСА тестируют модель самолета в аэродинамической трубе. (кредит: НАСА/Эймс)

   Коэффициент лобового сопротивления может зависеть от скорости, но мы предполагаем, что здесь он является константой. В таблице 6.2 перечислены некоторые типичные коэффициенты сопротивления для различных объектов. Обратите внимание, что коэффициент сопротивления является безразмерной величиной. На шоссейных скоростях более 50% 50% мощности автомобиля используется для преодоления сопротивления воздуха. Наиболее экономичная крейсерская скорость составляет около 70–80 км / ч (около 45–50 миль / ч). По этой причине во время нефтяного кризиса 1970-х годов в Соединенных Штатах максимальная скорость на шоссе была установлена ​​на уровне около 9 км/ч.0 км/ч (55 миль/ч).

   Объект	С
   Аэродинамический профиль	0,05
   Тойота Камри	0,28
   Форд Фокус	0,32
   Хонда Сивик	0,36
   Феррари Тестаросса	0,37
   Пикап Dodge Ram	0,43
   Сфера	0,45
   Внедорожник Hummer h3	0,64
   Парашютист (ноги вперед)	0,70
   Велосипед	0,90
   Парашютист (горизонтальный)	1,0
   Круглая плоская пластина	1,12

   Стол 6. 2 Типичные значения коэффициента лобового сопротивления C

   В спортивном мире ведутся масштабные исследования по минимизации сопротивления. Ямочки на мячах для гольфа переделываются, как и одежда, которую носят спортсмены. Велогонщики, а также некоторые пловцы и бегуны носят полные боди. Австралийка Кэти Фриман носила полный костюм на Олимпийских играх 2000 года в Сиднее и выиграла золотую медаль в беге на 400 метров. Многие пловцы на Олимпийских играх 2008 года в Пекине носили комбинезоны (спидометры); это могло бы иметь значение для побития многих мировых рекордов (рис. 6.31). Большинство элитных пловцов (и велосипедистов) бреют волосы на теле. Такие инновации могут сократить миллисекунды в гонке, иногда определяя разницу между золотой и серебряной медалью. Одним из следствий этого является то, что для поддержания целостности спорта необходимо постоянно разрабатывать тщательные и точные правила.

   Рисунок 6.31 Боди-костюмы, такие как этот LZR Racer Suit, помогли установить множество мировых рекордов после их выпуска в 2008 году. Более гладкая «кожа» и большее усилие сжатия на теле пловца обеспечивают как минимум на 10 % 10 % меньше сопротивления. (кредит: НАСА/Кэти Барнсторфф)

   Предельная скорость

   Некоторые интересные ситуации, связанные со вторым законом Ньютона, возникают при рассмотрении действия сил сопротивления на движущийся объект. Например, рассмотрим парашютиста, падающего в воздухе под действием силы тяжести. На него действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления (без учета малой выталкивающей силы). Нисходящая сила тяжести остается постоянной независимо от скорости, с которой движется человек. Однако по мере увеличения скорости человека величина силы сопротивления увеличивается до тех пор, пока величина силы сопротивления не сравняется с силой гравитации, что приводит к нулевой чистой силе. Нулевая результирующая сила означает, что ускорения нет, как показывает второй закон Ньютона. В этот момент скорость человека остается постоянной, и мы говорим, что человек достиг своей конечной скорости (vT). (vT). Поскольку FDFD пропорционален квадрату скорости, более тяжелый парашютист должен двигаться быстрее, чтобы FDFD сравнялся с его весом. Давайте посмотрим, как это работает более количественно.

   На предельной скорости,

   Fnet=mg-FD=ma=0.Fnet=mg-FD=ma=0.

   Таким образом,

   мг=ФД.мг=ФД.

   Используя уравнение для силы сопротивления, мы имеем

   мг=12CρAvT2.мг=12CρAvT2.

   Решая скорость, получаем

   vT=2мгρCA.vT=2мгρCA.

   Предположим, что плотность воздуха ρ=1,21 кг/м3. ρ=1,21 кг/м3. Парашютист весом 75 кг, спускающийся вниз головой вперед, имеет площадь поперечного сечения приблизительно A=0,18 м2, A=0,18 м2 и коэффициент сопротивления приблизительно C=0,70C=0,70. Мы находим, что

   vT=2(75кг)(9,80м/с2)(1,21кг/м3)(0,70)(0,18м2)=98м/с=350км/ч.vT=2(75кг)(9,80м/с2)(1,21кг /м3)(0,70)(0,18м2)=98м/с=350км/ч.

   Это означает, что парашютист массой 75 кг достигает конечной скорости около 350 км/ч, путешествуя головой вперед, сводя к минимуму площадь и сопротивление. В расправленном положении эта конечная скорость может уменьшиться примерно до 200 км/ч по мере увеличения площади. Эта конечная скорость становится намного меньше после раскрытия парашюта.

   Пример 6.17

   Предельная скорость парашютиста

   Найдите конечную скорость парашютиста массой 85 кг, падающего с распростертым орлом. Предположим, что в положении орла ныряльщик имеет площадь поперечного сечения 0,70 м20,70 м2.

   Стратегия

   При конечной скорости Fnet=0.Fnet=0. Таким образом, сила сопротивления парашютиста должна равняться силе тяжести (весу человека). Используя уравнение силы сопротивления, находим mg=12ρCAv2.mg=12ρCAv2.

   Раствор

   Конечная скорость vTvT может быть записана как

   vT=2мгρCA=2(85кг)(9,80м/с2)(1,21кг/м3)(1,0)(0,70м2)=44м/с.vT=2мгρCA=2(85кг)(9,80м/с2)(1,21 кг/м3)(1,0)(0,70м2)=44м/с.

   Значение

   Этот результат согласуется со значением для vTvT, упомянутым ранее. Парашютист весом 75 кг, идущий вперед ногами, имел конечную скорость vT=98 м/с. vT=98 м/с. Он весил меньше, но имел меньшую лобовую площадь и, следовательно, меньшее сопротивление воздуха.

   Проверьте свое понимание 6.10

   Найдите предельную скорость 50-килограммового парашютиста, падающего распростертым орлом.

   Размер объекта, падающего в воздухе, представляет собой еще одно интересное применение сопротивления воздуха. Если вы упадете с 5-метровой ветки дерева, вы, скорее всего, поранитесь — возможно, сломаете кость. Однако маленькая белка делает это все время, не причиняя себе вреда. Вы не достигаете конечной скорости на таком коротком расстоянии, а белка достигает.

   Следующая интересная цитата о размерах животных и конечной скорости взята из эссе 1928 года британского биолога Дж. Б. С. Холдейна, озаглавленного «О правильном размере».

   «Для мышей и любых мелких животных [гравитация] практически не представляет опасности. Вы можете бросить мышь в шахту длиной в тысячу ярдов; и, достигнув дна, он получает легкий толчок и уходит, при условии, что земля достаточно мягкая. Крыса убита, человек разбит, а лошадь забрызгана. Ибо сопротивление воздуха движению пропорционально поверхности движущегося объекта. Разделите длину, ширину и высоту животного на десять; его вес уменьшен в тысячную, а поверхность только в сотые. Таким образом, сопротивление падению маленького животного относительно в десять раз больше, чем движущая сила».

   Приведенная выше квадратичная зависимость сопротивления воздуха от скорости не выполняется, если объект очень мал, движется очень медленно или находится в более плотной среде, чем воздух. Тогда мы находим, что сила сопротивления прямо пропорциональна скорости. Эта зависимость определяется законом Стокса.

   Закон Стокса

   Для сферического объекта, падающего в среду, сила сопротивления равна

   Fs=6πrηv,Fs=6πrηv,

   6,6

   где r — радиус объекта, ηη — вязкость жидкости, а v — скорость объекта.

   Хорошими примерами закона Стокса являются микроорганизмы, пыльца и частицы пыли. Поскольку каждый из этих объектов очень мал, мы обнаруживаем, что многие из этих объектов движутся без посторонней помощи только с постоянной (конечной) скоростью. Конечная скорость для бактерий (размером около 1 мкм) (1 мкм) может составлять около 2 мкм/с. 2 мкм/с. Чтобы двигаться с большей скоростью, многие бактерии плавают с помощью жгутиков (органелл в форме маленьких хвостов), которые приводятся в действие небольшими двигателями, встроенными в клетку.

   Осадок в озере может двигаться с большей конечной скоростью (около 5 мкм/с), 5 мкм/с, поэтому может пройти несколько дней, прежде чем он достигнет дна озера после отложения на поверхности.

   Если мы сравним животных, живущих на суше, с животными, живущими в воде, то увидим, как сопротивление повлияло на эволюцию. Рыбы, дельфины и даже массивные киты имеют обтекаемую форму, чтобы уменьшить силы сопротивления. Птицы имеют обтекаемую форму, а мигрирующие виды, которые летают на большие расстояния, часто имеют особые черты, такие как длинная шея. Стаи птиц летят в форме наконечника копья, образуя обтекаемую форму (рис. 6.32). У людей одним из важных примеров упорядочения является форма сперматозоидов, которые должны эффективно использовать энергию.

   Рисунок 6.32 Гуси летят V-образным строем во время своих длительных миграционных путешествий. Эта форма снижает сопротивление и потребление энергии для отдельных птиц, а также позволяет им лучше общаться. (кредит: модификация работы «Julo»/Wikimedia Commons)

   Интерактивный

   На демонстрациях лекций мы проводим измерения силы сопротивления различных объектов. Объекты помещаются в однородный воздушный поток, создаваемый вентилятором. Вычислите коэффициент сопротивления.

   Расчет сил трения, зависящих от скорости

   Когда тело скользит по поверхности, сила трения на нем приблизительно постоянна и определяется выражением µkN.µkN. К сожалению, сила трения на тело, движущееся через жидкость или газ, не ведет себя так просто. Эта сила сопротивления обычно является сложной функцией скорости тела. Однако для тела, движущегося по прямой с умеренной скоростью через жидкость, например воду, сила трения часто может быть приблизительно равна

   fR=-bv, fR=-bv,

   , где b — постоянная, значение которой зависит от размеров и формы тела и свойств жидкости, а v — скорость тела. Две ситуации, для которых сила трения может быть представлена ​​этим уравнением, — это моторная лодка, движущаяся по воде, и небольшой объект, медленно падающий через жидкость.

   Рассмотрим объект, падающий через жидкость. Диаграмма свободного тела этого объекта с положительным направлением вниз показана на рис. 6.33. Второй закон Ньютона в вертикальном направлении дает дифференциальное уравнение

   мг-бв=мдвдт, мг-бв=мдвдт,

   , где мы записали ускорение как dv/dt.dv/dt. По мере увеличения v сила трения – bv увеличивается, пока не совпадет с мг . В этот момент ускорение отсутствует, и скорость остается постоянной на уровне конечной скорости vT.vT. Из предыдущего уравнения

   мг-бвТ=0,мг-бвТ=0,

   так

   vT=mgb.vT=mgb.

   Рисунок 6.33 Схема свободного тела объекта, падающего через резистивную среду.

   Мы можем найти скорость объекта, интегрируя дифференциальное уравнение для v . Во-первых, мы переставляем члены в этом уравнении, чтобы получить

   dvg-(b/m)v=dt.dvg-(b/m)v=dt.

   Предполагая, что v=0att=0,v=0att=0, интегрирование этого уравнения дает

   ∫0vdv′g−(b/m)v′=∫0tdt′,∫0vdv′g−(b/m)v′=∫0tdt′,

   или

   −mbln(g−bmv′)|0v=t′|0t,−mbln(g−bmv′)|0v=t′|0t,

   , где v’andt’v’andt’ — фиктивные переменные интегрирования. В заданных пределах находим

   -mb[ln(g-bmv)-lng]=t.-mb[ln(g-bmv)-lng]=t.

   Поскольку lnA−lnB=ln(A/B),lnA−lnB=ln(A/B) и ln(A/B)=ximpliesex=A/B, ln(A/B)=ximpliesex=A/B , получаем

   g-(bv/m)g=e-bt/m,g-(bv/m)g=e-bt/m,

   и

   v=mgb(1-e-bt/м). v=mgb(1-e-bt/м).

   Обратите внимание, что при t→∞,v→mg/b=vT,t→∞,v→mg/b=vT, что является конечной скоростью.

   Позиция в любой момент времени может быть найдена путем интегрирования уравнения для v . С v=dy/dt, v=dy/dt,

   dy=mgb(1−e−bt/m)dt.dy=mgb(1−e−bt/m)dt.

   Предполагая, что y=0, когда=0, y=0, когда=0,

   ∫0ydy’=mgb∫0t(1-e-bt’/m)dt’, ∫0ydy’=mgb∫0t(1-e-bt’/m)dt’,

   , который интегрируется в

   y=mgbt+m2gb2(e−bt/m−1).y=mgbt+m2gb2(e−bt/m−1).

   Пример 6.18

   Влияние силы сопротивления на моторную лодку

   Моторная лодка движется по озеру со скоростью v0v0, когда ее мотор внезапно замерзает и останавливается. Затем лодка замедляется под действием силы трения fR=−bv.fR=−bv. а) Каковы скорость и положение лодки как функции времени? б) Если за 10 с скорость лодки уменьшается с 4,0 до 1,0 м/с, какой путь она пройдет до остановки?

   Решение

   1. При остановленном двигателе единственная горизонтальная сила, действующая на лодку, равна fR=−bv,fR=−bv, поэтому, согласно второму закону Ньютона,

      мдвдт=-бв, мдвдт=-бв,

      который мы можем записать как

      dvv=-bmdt. dvv=-bmdt.

      Интегрируя это уравнение между нулевым моментом времени, когда скорость равна v0v0, и временем t , когда скорость равна vv, мы имеем

      ∫0vdv′v′=−bm∫0tdt′.∫0vdv′v′=−bm∫0tdt′.

      Таким образом,

      lnvv0=-bmt,lnvv0=-bmt,

      что, поскольку lnA=ximpliesex=A,lnA=ximpliesex=A, мы можем записать это как

      v=v0e-bt/m.v=v0e-bt/m.

      Теперь из определения скорости

      dxdt=v0e-bt/м, dxdt=v0e-bt/м,

      так что у нас есть

      dx=v0e-bt/mdt.dx=v0e-bt/mdt.

      С начальным положением ноль имеем

      ∫0xdx’=v0∫0te-bt’/mdt’, ∫0xdx’=v0∫0te-bt’/mdt’,

      и

      x=-mv0be-bt’/m|0t=mv0b(1-e-bt/m).x=-mv0be-bt’/m|0t=mv0b(1-e-bt/m).

      С увеличением времени e−bt/m→0,e−bt/m→0, и положение лодки приближается к предельному значению

      хмакс=mv0b.xмакс=mv0b.

      Хотя это говорит нам о том, что лодке требуется бесконечное количество времени, чтобы достичь xmax,xmax, лодка эффективно останавливается через разумное время. Например, при t=10м/б, t=10м/б имеем

      v=v0e-10≃4,5×10-5v0,v=v0e-10≃4,5×10-5v0,

      тогда как у нас также есть

      x=xmax(1−e−10)≃0,99995xmax. x=xmax(1−e−10)≃0,99995xmax.

      Таким образом, скорость и положение лодки практически достигли своих конечных значений.
   2. При v0=4,0 м/sv0=4,0 м/с и v=1,0 м/с, v=1,0 м/с получаем 1,0 м/с=(4,0 м/с)e−(b/м)(10 с ), 1,0 м/с = (4,0 м/с) e−(b/m)(10 с), поэтому

      ln0.25=-ln4.0=-bm(10s),ln0.25=-ln4.0=-bm(10s),

      и

      bm=110ln4.0s-1=0.14s-1.bm=110ln4.0s-1=0.14s-1.

      Теперь предельное положение лодки

      xmax=mv0b=4,0 м/с0,14с-1=29м.xmax=mv0b=4,0м/с0,14с-1=29м.

   Значение

   В обоих предыдущих примерах мы нашли «предельные» значения. Конечная скорость такая же, как и предельная скорость, то есть скорость падающего объекта по прошествии (относительно) длительного времени. Точно так же предельное расстояние лодки — это расстояние, которое лодка пройдет по прошествии большого количества времени. Из-за свойств экспоненциального затухания время, необходимое для достижения любого из этих значений, на самом деле не слишком велико (конечно, не бесконечное количество времени!), но они быстро находятся, если довести предел до бесконечности.