Определение и формула силы упругости

Определение

Силой упругости называют силу, имеющую электромагнитную природу, которая возникает в результате деформации тела, как ответ на внешнее воздействие.

Упругой называют деформацию, при которой после прекращения действия внешней силы тело восстанавливает свои прежние форму и размеры, деформация исчезает. Деформация носит упругий характер только в том случае, если внешняя сила не превышает некоторого определенного значения, называемого пределом упругости. Сила упругости при упругих деформациях является потенциальной. Направление вектора силы упругости противоположно направлению вектора перемещения при деформации. Или по-другому можно сказать, что сила упругости направлена против перемещения частиц при деформации.

Характеристики упругих свойств твердых тел

Упругие свойства твердых тел характеризуют при помощи напряжения, которое часто обозначают буквой . Напряжение – это физическая величина, равная упругой силе, которая приходится на единичное сечение тела:

где dF_upr – элемент силы упругости тела; dS – элемент площади сечения тела. Напряжение называется нормальным, если вектор перпендикулярен к dS.

Формулой для расчета силы упругости служит выражение:

где — относительная деформация, – абсолютная деформация, x–первоначальное значение величины, которая характеризовала форму или размеры тела; K – модуль упругости ( при ). Величину обратную модулю упругости называют коэффициентом упругости. Проще говоря, сила упругости по величине пропорциональная величине деформации.

Продольное растяжение (сжатие)

Продольное (одностороннее) растяжение состоит в том, что под действием растягивающей (сжимающей) силы происходит увеличение (уменьшение) длины тела. Условием прекращения такого рода деформации является выполнение равенства:

где F – внешняя сила, приложенная к телу, F_upr

Тогда модуль силы упругости можно определить как:

где E – модуль Юнга, который в рассматриваемом случае равен модулю упругости (E=K) и характеризующий упругие свойства тела; l – первоначальная длина тела; – изменение длины при нагрузке F=F_upr. При – площадь поперечного сечения образца.

Выражение (4) называют законом Гука.

В простейшем случае рассматривают силу упругости, которая возникает при растяжении (сжатии) пружины. Тогда закон Гука записывают как:

где F_x – модуль проекции силы упругости; k – коэффициент жесткости пружины, x – удлинение пружины.

Деформация сдвига

Сдвигом называют деформацию, при которой все слои тела, являющиеся параллельными некоторой плоскости, смещаются друг относительно друга. При сдвиге объем тела, которое было деформировано, не изменяется. Отрезок, на который смещается одна плоскость относительно другой, называют абсолютным сдвигом (рис.1 отрезок AA’). Если угол сдвига () мал, то . Этим углом ? (относительный сдвиг) характеризуют относительную деформацию. При этом напряжение равно:

где G – модуль сдвига.

Единицы измерения силы упругости

Основной единицей измерения сил упругости (как и любой другой силы) в системе СИ является: [F_upr]=H

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова работа силы упругости при деформации пружины жёсткость, которой равна k? Если первоначальное удлинение пружины составляло x₁, последующее удлинение составило x₂.

Решение. В соответствии с законом Гука модуль силы упругости найдем как:

При этом сила упругости при первой деформации будет равна:

В случае второй деформации имеем:

Работу (A) сил упругости можно найти как:

где — средняя величина силы упругости, равная:

S- модуль перемещения, равный:

— угол между векторами перемещения и вектором сил упругости (эти векторы направлены в противоположные стороны). Подставим выражения (1.2), (1.3), (1.5) и (1.6) в формулу для работы (1.4), получим:

Ответ.

Пример

Задание. Тело массой m (которое можно считать материальной точкой) привязано к резиновому шнуру. Это тело описывает в горизонтальной плоскости окружность с частотой вращения n. Угол отклонения шнура от вертикали равен . Жёсткость шнура равна k. Какова длина нерастянутого шнура (l₀)?

Решение. Сделаем рисунок.

Сила натяжения (N) шнура вызывает его растяжениена величину (). При этом возникающая сила упругости равна по модулю и противоположна по направлению силе натяжения:

Сила натяжения шнура равна (из рис.2 и второго закона Ньютона):

Но так как сила натяжения равна по модулю силе упругости, то можно записать, что:

Рассмотрение рис.2 дает:

где l – длина растянутой нити, R – радиус окружности по которой движется точка. Применяя второй закон Ньютона, получим:

Подставим в (2.4) выражение для F, получаем:

В таком случае длина нерастянутого шнура:

Ответ.

Читать дальше: Формула скорости.

Вы поняли, как решать? Нет?

Помощь с решением

Source: www.webmath.ru

Читайте также

Вес тела. Сила реакции опоры. Сила натяжения нити | LAMPA

Многие из вас пользуются или пользовались обычной проводной компьютерной мышкой. Если такая проводная мышка рядом с вами, то посмотрите на нее (а если ее нет рядом — то представьте). Мы знаем, что, как и на все тела на Земле, на нее действует сила тяжести Fтяготения=m⋅gF_{тяготения}=m\cdot gFтяготения​=m⋅g.

Почему же она не падает вниз, а находится в состоянии покоя? Мы помним из 1-го закона Ньютона, что в инерциальных системах тело может находиться в состоянии покоя, если на него не действуют никакие силы (не наш случай) или действие всех сил скомпенсировано. Значит, что-то компенсирует действие силы тяжести. Но что? Мы забыли, что мышка лежит на столе. Мышка, на которую действует сила тяжести m⋅g⃗m\cdot\vec{g}m⋅g⃗​, в свою очередь давит на стол с силой, которую называют вес тела. Обычно вес тела обозначается P⃗\vec{P}P⃗. Но из 3-го закона Ньютона мы знаем: с какой силой мышка давит на стол (мышка→\rightarrow→стол), с точно такой же по величине силой стол давит на мышку (стол→\rightarrow→мышка). Сила, с которой стол давит на мышку, называется силой реакции опоры. Чаще всего она обозначается N⃗\vec{N}N⃗. Из 3-го закона Ньютона следует, что N⃗=−P⃗.\vec{N}=-\vec{P}{.}N⃗=−P⃗.

Заметьте, что сил три:

• на тело действует сила тяжести m⋅g⃗m\cdot\vec{g}m⋅g⃗​
• из-за действия силы тяжести на мышку мышка давит на стол с силой P⃗\vec{P}P⃗ (вес тела)
• и уже стол «отвечает» мышке на ее давление силой реакции опоры N⃗\vec{N}N⃗.

Важно помнить, что хотя силы N⃗\vec{N}N⃗ и P⃗\vec{P}P⃗ связаны друг с другом и равны по модулю, но приложены они к разным телам. Еще раз:

• вес тела P⃗\vec{P}P⃗ приложен к опоре (столу) со стороны мышки
• сила реакции опоры N⃗\vec{N}N⃗ приложена к мышке со стороны стола как «ответ» стола на действие мышки.

Давайте посмотрим, насколько хорошо вы усвоили разницу между весом P⃗\vec{P}P⃗ и силой реакции опоры N⃗\vec{N}N⃗. Попробуйте решить классическую задачу.

Сила натяжения нити

Определение 1

Сила натяжения — сила, приложенная к концам объекта и создающая внутри него упругую деформацию. Длина такого объекта, как правило, многократно превышает толщину (веревка, канат, трос, леска, проволока).

Наблюдать силу натяжения можно, на таких примерах, как строительный отвес, растяжки, удерживающие радиоантенны, арматура внутри напряженного бетона, корабельный такелаж и т.п.

В простейшем случае, чтобы определить силу в натянутой под действием веса висящего на ней груза нити с неподвижно закрепленным верхним концом, следует рассчитать силу тяжести как массу груза, умноженную на ускорение свободного падения:

$F = F_{тяж} = m \cdot g$

Если подвешенный груз действует на нить не вертикально, а под углом (например, в маятнике), то формула примет вид

$F_п = m \cdot g \cdot cos(\alpha)$

, где $\alpha$ — угол отклонения.

Когда нить тянет вертикально подвешенный груз вверх, то в формуле следует учесть еще и ускорение, с которым производится это движение:

$F = F_{тяж} + m \cdot a$

Сила натяжения возникает также во вращающейся системе, например, если ее раскручивают вокруг оси, на которой закреплен один из концов нити (например, центрифуга, маятник, качели). В этом случае напряжение внутри подвеса создает еще и центробежная сила. Ее величина зависит от массы, скорости, с которой движется центр тяжести системы, и радиуса от центра вращения до центра тяжести:

$F_ц = \frac{m \cdot v^2}{r}$

Если вращение производится в вертикальной плоскости, то сила натяжения меняется циклически — нарастает при приближении к земле и ослабевает при удалении от нее, т.е. напряжение внутри нити зависит от угла отклонения от вертикали (см. пример).

Пример 1

Маятник длиной 1 м отклонен от вертикали на двадцать градусов и движется со скоростью 2 м/с. Найти силу натяжения нити маятника при массе подвешенного груза 2 кг.

На груз, подвешенный к маятнику, действуют 2 силы:

1. сила притяжения;
2. центробежная сила.

Задача сводится к тому, чтобы найти их сумму.

Силу притяжения найдем как

$F_п = m \cdot g \cdot cos(\alpha)$

, где $m$ — масса, $g$ — ускорение свободного падения, $\alpha$ — угол отклонения. Подставив числовые значения, получаем:

$F_п = 2 \cdot 9,8 \cdot 0,95 = 18,64 Н$

Центробежная сила определяется как

$F_ц = \frac{m \cdot v^²}{r}$

, где $v$ — cкорость, $r$ — радиус (в данном случае длина подвеса). Подставив числовые значения, получаем:

$F_ц = \frac{2 \cdot 2^²}{1} = 8 Н$

Ответ: сила натяжения нити маятника равна $18,64 + 8 = 26,64 Н$.

Формула силы натяжения нити

Сила натяжения нити равна сумме сил, действующих на нить, и противоположна им по направлению.

Здесь – сила натяжения нити, – векторная сумма сил, действующих на нить.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Эта формула – следствие третьего закона Ньютона применительно к нити. Если на нити подвешен какой-то груз, который находится в покое, то сила натяжения нити по модулю равна весу этого груза. Обычно в задачах участвует невесомая нерастяжимая нить, которая просто проводит через себя силу, однако встречаются задачи, где нить под воздействием силы растягивается. При этом она ведёт себя как пружина, подчиняясь закону Гука:

Где – жёсткость нити, — удлинение нити.

Примеры решения задач по теме «Сила натяжения нити»

Поверхностное натяжение — Википедия

Пове́рхностное натяже́ние — термодинамическая характеристика поверхности раздела двух находящихся в равновесии фаз, определяемая работой обратимого изотермокинетического образования единицы площади этой поверхности раздела при условии, что температура, объём системы и химические потенциалы всех компонентов в обеих фазах остаются постоянными.

Поверхностное натяжение имеет двойной физический смысл — энергетический (термодинамический) и силовой (механический). Энергетическое (термодинамическое) определение: поверхностное натяжение — это удельная работа увеличения поверхности при её растяжении при условии постоянства температуры. Силовое (механическое) определение: поверхностное натяжение — это сила, действующая на единицу длины линии, которая ограничивает поверхность жидкости^[1].

Сила поверхностного натяжения направлена по касательной к поверхности жидкости, перпендикулярно к участку контура, на который она действует и пропорциональна длине этого участка. Коэффициент пропорциональности γ{\displaystyle \gamma } — сила, приходящаяся на единицу длины контура — называется коэффициентом поверхностного натяжения. Он измеряется в ньютонах на метр. Но более правильно дать определение поверхностному натяжению, как энергии (Дж) на разрыв единицы поверхности (м²). В этом случае появляется ясный физический смысл понятия поверхностного натяжения.

В 1983 году было доказано теоретически и подтверждено данными из справочников (посмотреть статью: Журнал физической химии. 1983, № 10, с. 2528—2530), что понятие поверхностного натяжения жидкости однозначно является частью понятия внутренней энергии (хотя и специфической: для симметричных молекул близких по форме к шарообразным). Приведенные в этой журнальной статье формулы позволяют для некоторых веществ теоретически рассчитывать значения поверхностного натяжения жидкости по другим физико-химическим свойствам, например, по теплоте парообразования или по внутренней энергии^[2][3]).

В 1985 году аналогичный взгляд на физическую природу поверхностного натяжения как части внутренней энергии при решении другой физической задачи был опубликован В. Вайскопфом (Victor Frederick Weisskopf) в США^[4].

Поверхностное натяжение может быть на границе газообразных, жидких и твёрдых тел. Обычно имеется в виду поверхностное натяжение жидких тел на границе «жидкость — газ». В случае жидкой поверхности раздела поверхностное натяжение правомерно также рассматривать как силу, действующую на единицу длины контура поверхности и стремящуюся сократить поверхность до минимума при заданных объёмах фаз.

В общем случае прибор для измерения поверхностного натяжения называется тензиометр.

Так как появление поверхности жидкости требует совершения работы, каждая среда «стремится» уменьшить площадь своей поверхности:

• в невесомости капля принимает сферическую форму (сфера имеет наименьшую площадь поверхности среди всех тел одинакового объёма). То же самое происходит с каплей жидкости, помещаемой внутрь другой, несмешивающейся жидкости той же плотности (опыт Плато).
• струя воды «сливается» в цилиндр, который затем разбивается на шаровидные капли.
• маленькие объекты с плотностью, большей плотности жидкости, способны «плавать» на поверхности жидкости, так как сила тяготения оказывается уравновешенной силой поверхностного натяжения.
• некоторые насекомые (например, водомерки) способны передвигаться по воде, удерживаясь на её поверхности за счёт сил поверхностного натяжения.
• На многих поверхностях, именуемых несмачиваемыми (гидрофобными), вода (или другая жидкость) собирается в капли.

Площадь поверхности[править | править код]

С поверхностью жидкости связана свободная энергия

Esurf=σS{\displaystyle {\mathcal {E}}_{surf}=\sigma S}

где σ{\displaystyle \sigma } — коэффициент поверхностного натяжения, S{\displaystyle S} — полная площадь поверхности жидкости^[5]. Так как свободная энергия изолированной системы стремится к минимуму, то жидкость (в отсутствие внешних полей) стремится принять форму, имеющую минимальную площадь поверхности. Таким образом задача о форме жидкости сводится к изопериметрической задаче при заданных дополнительных условиях (начальное распределение, объём и т. п.). Свободная капля принимает форму шара, однако при более сложных условиях задача о форме поверхности жидкости становится исключительно сложной.

Формула Лапласа[править | править код]

Рассмотрим тонкую жидкую плёнку, толщиной которой можно пренебречь. Стремясь минимизировать свою свободную энергию, плёнка создаёт разность давления с разных сторон. Этим объясняется существование мыльных пузырей: плёнка сжимается до тех пор, пока давление внутри пузыря не будет превышать атмосферное на величину добавочного давления плёнки. Добавочное давление в точке поверхности зависит от средней кривизны в этой точке и задаётся формулой Лапласа:

Δp=σK=σ(1R1+1R2){\displaystyle \Delta p=\sigma K=\sigma \left({1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}\right)}

Здесь R1,2{\displaystyle R_{1,2}} — радиусы главных кривизн в точке. Они имеют одинаковый знак, если соответствующие центры кривизны лежат по одну сторону от касательной плоскости в точке, и разный знак — если по разную сторону. Например, для сферы центры кривизны в любой точке поверхности совпадают с центром сферы, поэтому

R1=R2=R{\displaystyle R_{1}=R_{2}=R}

Δp=2σR{\displaystyle \Delta p={2\sigma \over R}}

Для случая поверхности кругового цилиндра радиуса R{\displaystyle R} имеем

R1=R,   R2=∞{\displaystyle R_{1}=R,~~~R_{2}=\infty }

Δp=σR{\displaystyle \Delta p={\sigma \over R}}

Обратите внимание, что Δp{\displaystyle \Delta p} должно быть непрерывной функцией на поверхности плёнки, так что выбор «положительной» стороны плёнки в одной точке локально однозначно задаёт положительную сторону поверхности в достаточно близких её точках.

Из формулы Лапласа следует, что свободная мыльная плёнка, натянутая на рамку произвольной формы и не образующая пузырей, будет иметь среднюю кривизну, равную 0.

С увеличением температуры величина поверхностного натяжения уменьшается и равна нулю при критической температуре. Наиболее известная эмпирическая зависимость поверхностного натяжения от температуры была предложена Лорандом Этвёшом, так называемое правило Этвёша. В настоящее время получен вывод теоретической зависимости поверхностного натяжения от температуры в области до критических температур, подтверждающей правило Этвёша (журнал «Вестник Санкт-Петербургского университета», 2012, вып. 1, с. 24-28).

Способы определения поверхностного натяжения делятся на статические и динамические. В статических методах поверхностное натяжение определяется у сформировавшейся поверхности, находящейся в равновесии. Динамические методы связаны с разрушением поверхностного слоя. В случае измерения поверхностного натяжения растворов (особенно полимеров или ПАВ) следует пользоваться статическими методами. В ряде случаев равновесие на поверхности может наступать в течение нескольких часов (например, в случае концентрированных растворов полимеров с высокой вязкостью). Динамические методы могут быть применены для определения равновесного поверхностного натяжения и динамического поверхностного натяжения. Например, для раствора мыла после перемешивания поверхностное натяжение 58 мДж/м², а после отстаивания — 35 мДж/м². То есть поверхностное натяжение меняется. До установления равновесного оно будет динамическое.

Статические методы:

1. Метод поднятия в капилляре
2. Метод Вильгельми
3. Метод лежачей капли
4. Метод определения по форме висячей капли.
5. Метод вращающейся капли

Динамические методы:

1. Метод дю Нуи (метод отрыва кольца).
2. Сталагмометрический, или метод счета капель.
3. Метод максимального давления пузырька.
4. Метод осциллирующей струи
5. Метод стоячих волн
6. Метод бегущих волн

Полностью стандартизованные методы измерений описываются в соответствующих ASTM, ГОСТ и т. д.

Метод вращающейся капли[править | править код]

Сущностью метода является измерение диаметра капли жидкости, вращающейся в более тяжелой жидкости^[6]. Этот способ измерения годится для измерения низких или сверхнизких значений межфазного натяжения. Он широко применяется для микроэмульсий, измерения эффективности ПАВ в нефтедобыче, а также для определения адсорбционных свойств.

Метод Дю Нуи (метод отрыва кольца)[править | править код]

Метод является классическим. Сущность метода вытекает из названия. Платиновое кольцо поднимают из жидкости, смачивающей его, усилие отрыва и есть сила поверхностного натяжения и может быть пересчитано в поверхностную энергию. Метод подходит для измерения ПАВ, трансформаторных масел и т. д.

Метод бегущих волн[править | править код]

При возмущении жидкости пластиной «лежащей» на её поверхности, по ней начинает распространяться круг волн. Если просветить кювету с жидкостью импульсным источником света с частотой равной частоте возмущения, то на экран спроецируется «стоячая» волновая картина. Измеряя длину волны на экране и геометрически перерассчитывая её (зная расстояние от источника света до поверхности жидкости и расстояние от поверхности до экрана, а также про подобие треугольников) можно получить величину поверхностного натяжения по формуле:

σ=ρλ24π2(2πν2λ−g){\displaystyle \sigma ={\frac {\rho \lambda ^{2}}{4\pi ^{2}}}(2\pi \nu ^{2}\lambda -g)}

где

Поверхностное натяжение жидкостей на границе с воздухом[править | править код]

• 

  Мыльный пузырь

• 
• 

  На фотографии виден эффект, получивший название «слёзы вина»

• 

  Капля воды на листе

• Вода набегает на сухую поверхность асфальта

1. ↑ Б. Д. Сумм «Основы коллоидной химии»
2. ↑ Хайдаров Г.Г., Хайдаров А.Г., Машек А. Ч. Физическая природа поверхностного натяжения жидкости // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 4 (Физика, химия) 2011. Выпуск 1. с.3-8. (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения 16 февраля 2014. Архивировано 22 февраля 2014 года.
3. ↑ Хайдаров Г.Г., Хайдаров А.Г., Машек А. Ч., Майоров Е.Е. Влияние температуры на поверхностное натяжения // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 4 (Физика, химия). 2012. Выпуск 1. с.24-28. (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения 16 февраля 2014. Архивировано 22 февраля 2014 года.
4. ↑ V.F.Weisskopf, American Journal of Physics 53 (1985) 19-20.; V.F.Weisskopf, American Journal of Physics 53 (1985) 618—619.
5. ↑ Обратите внимание, что плёнка, вроде стенки мыльного пузыря, имеет две стороны, так что площадь поверхности жидкости в два раза больше площади плёнки.
6. ↑ http://www.infolab.ru/kruss/SITE100.php

Формула силы натяжения нити — справочник для студентов и школьников

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила натяжения нити равна сумме сил, действующих на резьбу, и напротив их в направлении.

Здесь сила растяжения нити является векторной суммой сил, действующих на нить.

Единицей измерения силы является Н (Ньютон).

Эта формула является следствием третьего закона Ньютона применительно к нити. Если некоторый вес подвешен на нитях, которые находятся в состоянии покоя, то модуль натяжения на резьбе будет равен весу этой нагрузки. Обычно в задачи входят невесомые нерастяжимые нити, которые просто тянут власть через себя, но есть задачи, когда нить растягивается под действием силы. Однако он ведет себя как весна, подчиняясь закону Гука:

Где k — жесткость резьбы, — удлинение нити.

Примеры решения проблем на тему «Натяжная сила нити»

ПРИМЕР 1

Корпус весом 5 Н подвешен на невесомой растягивающей нити, жесткость которой . Найдите растягивающуюся нить.

Согласно условию, сила натяжения нити равна массе тела, что означает:

Замените цифры:

(м)

Протяженность нити метров.

ПРИМЕР 2

Два стержня соединены невесомой растягивающей нитью. Сила F действует на первый стержень, приводя оба стержня в направлении, противоположном направлению от первого стержня ко второму. Силы трения, действующие на первый и второй бруски соответственно: и . Жесткость резьбы: k. Найдите удлинение нити.

Обратите внимание, что силы трения действуют на стержни в направлениях, противоположных направлению движения. Нам нужно найти значение сил, растягивающих нить, которая соединена с стержнями. Со стороны первого стержня сила действует на резьбу , поскольку направлена на сжатие нити, а F — при растяжении. Со стороны второго стержня действует сила F. Следовательно:

Так:

Определение сила натяжения общее значение и понятие. Что это такое сила натяжения

Сила — это действие, которое может изменить состояние покоя или движения тела ; следовательно, он может ускорять или изменять скорость, направление или направление движения данного тела. Напротив, напряженность — это состояние тела, подверженного действию противодействующих сил, которые его притягивают.

Она известна как сила растяжения, которая при воздействии на упругое тело создает напряжение; Эта последняя концепция имеет различные определения, которые зависят от отрасли знаний, из которой она анализируется.

Канаты, например, позволяют передавать силы от одного тела к другому. Когда две равные и противоположные силы применяются на концах веревки, веревка становится натянутой. Короче говоря, силы натяжения — это каждая из этих сил, которая поддерживает канат без разрушения .

Физика и инженерия говорят о механическом напряжении, чтобы обозначить силу на единицу площади в окружении материальной точки на поверхности тела. Механическое напряжение может быть выражено в единицах силы, деленных на единицы площади.

Напряжение также является физической величиной, которая приводит электроны через проводник в замкнутую электрическую цепь, которая вызывает протекание электрического тока. В этом случае напряжение можно назвать напряжением или разностью потенциалов .

С другой стороны, поверхностное натяжение жидкости — это количество энергии, необходимое для уменьшения площади ее поверхности на единицу площади. Следовательно, жидкость оказывает сопротивление, увеличивая ее поверхность.

Как найти силу натяжения

Зная, что сила натяжения — это сила, с которой натягивается линия или струна, можно найти натяжение в ситуации статического типа, если известны углы линий. Например, если нагрузка находится на склоне, а линия, параллельная последнему, препятствует перемещению груза вниз, натяжение разрешается, зная, что сумма горизонтальных и ве