Сила лоренца как определить: Магнетизм, электромагнетизм — ФизМат — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Сила Лоренца: формула, определение и направление

Наряду с силой Ампера, кулоновского взаимодействия, электромагнитными полями в физике часто встречается понятие сила Лоренца. Это явление является одним из основополагающих в электротехнике и электронике, на ряду с законом Кулона, электромагнитной индукцией Фарадея и прочими. Она воздействует на заряды, которые двигаются в магнитном поле. В этой статье мы кратко и понятно рассмотрим, что такое сила Лоренца и где она применяется.

Определение

Когда электроны движутся по проводнику – вокруг него возникает магнитное поле. В то же время, если поместить проводник в поперечное магнитное поле и двигать его – возникнет ЭДС электромагнитной индукции. Если через проводник, который находится в магнитном поле, протекает ток – на него действует сила Ампера.

Её величина зависит от протекающего тока, длины проводника, величины вектора магнитной индукции и синуса угла между линиями магнитного поля и проводником. Она вычисляются по формуле:

Рассматриваемая сила отчасти похожа на ту, что рассмотрена выше, но действует не на проводник, а на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле. Формула имеет вид:

Важно! Сила Лоренца (Fл) действует на электрон, движущийся в магнитном поле, а на проводник – Ампера.

Из двух формул видно, что и в первом и во втором случае, чем ближе синус угла aльфа к 90 градусам, тем большее воздействие оказывает на проводник или заряд Fа или Fл соответственно.

Итак, сила Лоренца характеризует не изменение величины скорости, а то, какое происходит воздействие со стороны магнитного поля на заряженный электрон или положительный ион. При воздействии на них Fл не совершает работы. Соответственно изменяется именно направление скорости движения заряженной частицы, а не её величина.

Что касается единицы измерения силы Лоренца, как и в случае с другими силами в физике используется такая величина как Ньютон. Её составляющие:

Как направлена сила Лоренца

Чтобы определить направление силы Лоренца, как и с силой Ампера, работает правило левой руки. Это значит, чтобы понять, куда направлено значение Fл нужно раскрыть ладонь левой руки так, чтобы в руку входили линии магнитной индукции, а вытянутые четыре пальца указывали направление вектора скорости. Тогда большой палец, отогнутый под прямым углом к ладони, указывает направление силы Лоренца. На картинке ниже вы видите, как определить направление.

Внимание!

Направление Лоренцового действия перпендикулярно движению частицы и линиям магнитной индукции.

При этом, если быть точнее, для положительно и отрицательно заряженных частиц имеет значение направление четырёх развернутых пальцев. Выше описанное правило левой руки сформулировано для положительной частицы. Если она заряжена отрицательно, то линии магнитной индукции должны быть направлены не в раскрытую ладонь, а в её тыльную сторону, а направление вектора Fл будет противоположным.

Теперь мы расскажем простыми словами, что даёт нам это явление и какое реальное воздействие она оказывает на заряды. Допустим, что электрон движется в плоскости, перпендикулярной направлению линий магнитной индукции. Мы уже упомянули, что Fл не воздействует на скорость, а лишь меняет направление движения частиц. Тогда сила Лоренца будет оказывать центростремительное воздействие. Это отражено на рисунке ниже.

Применение

Из всех сфер, где используется сила Лоренца, одной из масштабнейших является движение частиц в магнитном поле земли. Если рассмотреть нашу планету как большой магнит, то частицы, которые находятся около северного магнитного полюсов, совершают ускоренное движение по спирали. В результате этого происходит их столкновение с атомами из верхних слоев атмосферы, и мы видим северное сияние.

Тем не менее, есть и другие случаи, где применяется это явление. Например:

Электронно-лучевые трубки. В их электромагнитных отклоняющих системах. ЭЛТ применялись больше чем 50 лет подряд в различных устройствах, начиная от простейшего осциллографа до телевизоров разных форм и размеров. Любопытно, что в вопросах цветопередачи и работы с графикой некоторые до сих пор используют ЭЛТ мониторы.
Электрические машины – генераторы и двигатели. Хотя здесь скорее действует сила Ампера. Но эти величины можно рассматривать как смежные. Однако это сложные устройства при работе которых наблюдается воздействие многих физических явлений.
В ускорителях заряженных частиц для того, чтобы задавать им орбиты и направления.

Заключение

Подведем итоги и обозначим четыре основных тезиса этой статьи простым языком:

Сила Лоренца действует на заряженные частицы, которые движутся в магнитном поле. Это вытекает из основной формулы.
Она прямо пропорциональна скорости заряженной частицы и магнитной индукции.
Не влияет на скорость частицы.
Влияет на направление частицы.

Её роль достаточно велика в «электрических» сферах. Специалист не должен упускать из вида основные теоретические сведения об основополагающих физических законах. Эти знания пригодятся, как и тем, кто занимается научной работой, проектированием и просто для общего развития.

Напоследок рекомендуем просмотреть полезные видео для закрепления изученного материала:

Теперь вы знаете, что такое сила Лоренца, чему она равна и как действует на заряженные частицы. Если возникли вопросы, задавайте их в комментариях под статьей!

Материалы по теме:

определение, формула, правило левой руки

Определение силы Лоренца

Немного истории

Формула силы Лоренца

Правило левой руки

Применение силы Лоренца

Рекомендованная литература и полезные ссылки

Сила Лоренса, видео

Определение силы Лоренца

Сила Лоренца представляет собой комбинацию магнитной и электрической силы на точечном заряде, который вызван электромагнитными полями. Или другими словами, сила Лоренца – это сила, действующая на всякую заряженную частицу, которая падает в магнитном поле с определенной скоростью. Ее величина зависит от величины магнитной индукции В, электрического заряда частицы q и скорости, с которой частица падает в поле – V. О том какая формула расчета силы Лоренца, а также ее практическое значение в физике читайте далее.

Немного истории

Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке. Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов. Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.

В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей. Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием. В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».

Хендрик Лоренц.

Формула силы Лоренца

Формула для расчета силы Лоренца выглядит следующим образом:

Где q – электрический заряд частицы, V – ее скорость, а B – величина магнитной индукции магнитного поля.

При этом поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направлению вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

Правило левой руки

Правило левой руки позволяет физикам определять направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии. Представьте себе, что наша левая рука расположена таким образом, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (так, что они проникают внутрь руки), а все пальцы за исключением большого указывают на направление протекания положительного тока, отклоненный большой палец указывает на направление электродинамической силы, действующий на положительный заряд, помещенный в это поле.

Вот так это будет выглядеть схематически.

Есть также и второй способ определения направления электромагнитной силы. Он заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. В этом случае указательный палец будет показывать направление линий магнитного поля, средний – направление движение тока и большой – направление электродинамической силы.

Применение силы Лоренца

Сила Лоренца и ее расчеты имеет свое практическое применение при создании как специальных научных приборов – масс-спектрометров, служащих для идентификации атомов и молекул, так и создании многих других устройств самого разнообразного применения. Среди устройств есть и электродвигатели, и громкоговорители, и рельсовые пистолеты.

Также способность силы Лоренса связывать механическое смещение с электрическим током представляет большой интерес для медицинской акустики.

Сила Лоренса, видео

Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка

При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту [email protected] или в Фейсбук, с уважением автор.

Уравнение для расчета силы лоренца. Лоренца сила. Применение силы Лоренца

Нидерландский физик X. А. Лоренц в конце XIX в. установил, что сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу, всегда перпендикулярна направлению движения частицы и силовым линиям магнитного поля, в котором эта частица движется. Направление силы Лоренца можно определить с помощью правила левой руки. Если расположить ладонь левой руки так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали направление движения заряда, а вектор магнитной индукции поля входил в отставленный большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд.

Если заряд частицы отрицательный, то сила Лоренца будет направлена в противоположную сторону.

Модуль силы Лоренца легко определяется из закона Ампера и составляет:

F = | q | vB sin? ,

где q — заряд частицы, v — скорость ее движения , ? — угол между векторами скорости и индукции магнитного поли.

Если кроме магнитного поля есть еще и электрическое поле , которое действует на заряд с силой , то полная сила, действующая на заряд, равна:

Часто именно эту силу называют силой Лоренца, а силу, выраженную формулой (F = | q | vB sin? ) называют магнитной частью силы Лоренца .

Поскольку сила Лоренца перпендикулярна направлению движения частицы, она не может изменить ее скорость (она не совершает работы), а может изменить лишь направление ее движения, т. е. искривить траекторию .

Такое искривление траектории электронов в кинескопе телевизора легко наблюдать, если поднести к его экрану постоянный магнит — изображение исказится.

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. Пусть заряженная частица влетает со скоростью v в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям напряженности.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на частицу, заставит ее равномерно вращаться по окружности радиусом r , который легко найти, воспользовавшись вторым законом Ньютона , выражением целеустремленного ускорения и формулой (F = | q | vB sin? ):

Отсюда получим

где m — масса частицы.

Применение силы Лоренца.

Действие магнитного поля на движущиеся заряды применяется, например, в масс-спектрографах , позволяющих разделять заряженные частицы по их удельным зарядам, т. е. по отношению заряда частицы к ее массе, и по полученным результатам точно определять массы частиц.

Вакуумная камера прибора помещена в поле (вектор индукции перпендикулярен рисунку). Ускоренные электрическим полем заряженные частицы (электроны или ионы), описав дугу, попадают на фотопластину, где оставляют след, позволяющий с большой точностью измерить радиус траектории r . По этому радиусу определяется удельный заряд иона. Зная заряд иона, легко вычислите его массу.

Определение

Сила , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

называется силой Лоренца (магнитной силой) .

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

где – вектор скорости частицы, q – заряд частицы, – вектор магнитной индукции поля в точке нахождения заряда, – угол между векторами и . Из выражения (2) следует, что если заряд движется параллельно силовым линиям магнитного поля,то сила Лоренца равна нулю. Иногда силу Лоренца стараясь выделить, обозначают, используя индекс:

Направление силы Лоренца

Сила Лоренца (как и всякая сила) – это вектор. Ее направление перпендикулярно вектору скорости и вектору (то есть перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы скорости и магнитной индукции) и определяется правилом правого буравчика (правого винта) рис.1 (a). Если мы имеем дело с отрицательным зарядом, тонаправление силы Лоренца противоположно результату векторного произведения (рис.1(b)).

вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунков на нас.

Следствия свойств силы Лоренца

Так как сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно направлению скорости заряда, то ее работа над частицей равна нулю. Получается, что воздействуя на заряженную частицу при помощи постоянного магнитного поля нельзя изменить ее энергию.

Если магнитное поле однородно и направлено перпендикулярно скорости движения заряженной частицы, то заряд под воздействием силы Лоренца будет перемещаться по окружности радиуса R=const в плоскости, которая перпендикулярна вектору магнитной индукции. При этом радиус окружности равен:

где m – масса частицы,|q|- модуль заряда частицы, – релятивистский множитель Лоренца, c – скорость света в вакууме.

Сила Лоренца — это центростремительная сила. По направлению отклонения элементарной заряженной частицы в магнитном поле делают вывод о ее знаке (рис.2).

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Если заряженная частица перемещается в пространстве, в котором находятся одновременно два поля (магнитное и электрическое), то сила, которая действует на нее, равна:

где – вектор напряженности электрического поля в точке, в которой находится заряд. Выражение (4) было эмпирически получено Лоренцем. Сила , которая входит в формулу (4) так же называется силой Лоренца (лоренцевой силой). Деление лоренцевой силы на составляющие: электрическую и магнитную относительно, так как связано с выбором инерциальной системы отсчета. Так, если система отсчета будет двигаться с такой же скоростью , как и заряд, то в такой системе сила Лоренца, действующая на частицу, будет равна нулю.

Единицы измерения силы Лоренца

Основной единицей измерения силы Лоренца (как и любой другой силы) в системе СИ является: [F]=H

В СГС: [F]=дин

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова угловая скорость электрона, который движется по окружности в магнитном поле с индукцией B?

Решение. Так как электрон (частица имеющая заряд) совершает перемещение в магнитном поле, то на него действует сила Лоренца вида:

где q=q e – заряд электрона. Так как в условии сказано, что электрон движется по окружности, то это означает, что , следовательно, выражение для модуля силы Лоренца примет вид:

Сила Лоренцаявляется центростремительной и кроме того, по второму закону Ньютона будет в нашем случае равна:

Приравняем правые части выражений (1.2) и (1.3), имеем:

Из выражения (1.3) получим скорость:

Период обращения электрона по окружности можно найти как:

Зная период, можно найти угловую скорость как:

Ответ.

Пример

Задание. Заряженная частица (заряд q, масса m) со скоростью vвлетает в область, где имеется электрическое поле напряженностью E и магнитное поле с индукцией B. Векторы и совпадают по направлению. Каково ускорение частицы в моментначалаперемещения в полях, если ?

Решение. Сделаем рисунок.

На заряженную частицу действует сила Лоренца:

Магнитная составляющая имеет направление перпендикулярное вектору скорости () и вектору магнитной индукции (). Электрическая составляющая сонаправлена с вектором напряжённости () электрического поля. В соответствии со вторым законом Ньютона имеем:

Получаем, что ускорение равно:

Если скорость заряда параллельна векторам и , тогда , получим.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q — заряд частицы;

V — скорость заряда;

a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции .

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца:

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движетсяравномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной:

и создает центростремительное ускорение равное:

В этом случае частица движется по окружности.

Согласно второму закону Ньютона : сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:

тогда радиус окружности:

а период обращения заряда в магнитном поле:

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Если внести проводник с током в магнитное поле (фиг.96,а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (фиг. 96, б).

Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы. Сила Ампера , действующая на элемент длины проводника, зависит: от величины магнитной индукции В, величины тока в проводнике I, от элемента длины проводника и от синуса угла а между направлением элемента длины проводника и направлением магнитного поля.

Эта зависимость может быть выражена формулой:

Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:

Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.

Так как размерность силы:

т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.

Тесла (единица магнитной индукции)

Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м 2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла . Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс (гаусс ).

Магни?тный моме?нт , магни?тный дипо?льный моме?нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора . В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

где — плотность тока в элементе объёма .

Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I , площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .

здесь М — вращающий момент , или момент силы , — магнитный момент контура (аналогично — электрический момент диполя).

В неоднородном поле () формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .

Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поля и . Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментом и втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна , где и — магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если ток в контуре постоянен , т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I= const).

Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значения до то для этого надо совершить ту же работу . Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна

где B n =Вcosα — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В ), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n ). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф B через произвольную заданную поверхность S равен

(2)

Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В , B n =B=const и

Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2 , который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл.м 2).

Теорема Гаусса для поля В : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

(3)

Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют , вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.

В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением ,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.

Здесь – сила Лоренца, – заряд частицы, – модуль вектора индукции магнитного поля, – скорость частицы, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.

Единица измерения силы – Н (ньютон) .

Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ().

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.

В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание

Под действием силы Лоренца частица массы m с зарядом q движется по окружности. Магнитное поле однородно, его напряжённость равна B. Найти центростремительное ускорение частицы.

Решение

Вспомним формулу силы Лоренца:

Кроме того, по 2 закону Ньютона:

В данном случае сила Лоренца направлена к центру окружности и ускорение, ею создаваемое, направлено туда же, то есть это и есть центростремительное ускорение. Значит:

но ток причем , тогда

Т.к. nS dl – число зарядов в объёме S dl , тогда для одного заряда

или

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда ). Модуль лоренцевой силы:

где α – угол между и .

Из (2.5.4) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии , не действует сила ().

Лоренц Хендрик Антон (1853–1928) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН. Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 г. вывел формулы, связывающие между собой координаты и время одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца).

Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и . К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правило буравчика » (рис. 2.6).

Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно, следовательно, к электронам применимо правило правой руки .

Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е. перпендикулярно , работа этой силы всегда равна нулю . Следовательно, действуя на заряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы.

Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил :

(2.5.4)

здесь электрическая сила ускоряет частицу, изменяет ее энергию.

Повседневно действие магнитной силы на движущийся заряд мы наблюдаем на телевизионном экране (рис. 2.7).

Движение пучка электронов по плоскости экрана стимулируется магнитным полем отклоняющей катушки. Если поднести постоянный магнит к плоскости экрана, то легко заметить его воздействие на электронный пучок по возникающим в изображении искажениям.

Действие лоренцевой силы в ускорителях заряженных частиц подробно описано в п. 4.3.

Направление силы действующей на заряд. Сила лоренца, определение, формула, физический смысл. Сила Лоренца на проводник с током

«Физика — 11 класс»

Магнитное поле действует с силой на движущиеся заряженные частицы, в то числе и на проводники с током.
Какова же сила, действующая на одну частицу?

1.
Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика X. Лоренца, создавшего электронную теорию строения вещества.
Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.

Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:

Так как сила (сила Ампера), действующая на участок проводника со стороны магнитного поля
равна F = | I | BΔl sin α ,
а сила тока в проводнике равна I = qnvS
где
q — заряд частиц
n — концентрация частиц (т.е. число зарядов в единице объема)
v — скорость движения частиц
S — поперечное сечение проводника.

Тогда получаем:
На каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца , равная:

где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Сила Лоренца перпендикулярна векторам и .

2.
Направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется с помощью того же правила левой руки , что и направление силы Ампера:

Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л

3.
Если в пространстве, где движется заряженная частица, существует одновременно и электрическое поле, и магнитное поле, то суммарная сила, действующая на заряд, равна: = эл + л где сила, с которой электрическое поле действует на заряд q, равна F эл = q.

4.
Cила Лоренца не совершает работы , т.к. она перпендикулярна вектору скорости частицы.
Значит сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости.
Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.

5.
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Есть однородное магнитное поле , направленное перпендикулярно к начальной скорости частицы .

Сила Лоренца зависит от модулей векторов скорости частицы и индукции магнитного поля.
Магнитное поле не меняет модуль скорости движущейся частицы, значит остается неизменным и модуль силы Лоренца.
Сила Лоренца перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы.
Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что

В однородном магнитном поле заряженная частица равномерно движется по окружности радиусом r .

Согласно второму закону Ньютона

Тогда радиус окружности по которой движется частица, равен:

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

6.
Использование действия магнитного поля на движущийся заряд.

Действие магнитного поля на движущийся заряд используют в телевизионных трубках-кинескопах, в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками.

Сила Лоренца используется в циклотроне — ускорителе заряженных частиц для получения частиц с большими энергиями.

На действии магнитного поля основано также и устройство масс-спектрографов, позволяющих точно определять массы частиц..

Определение

Сила , действующая на движущуюся заряженную частицу в магнитном поле, равная:

называется силой Лоренца (магнитной силой) .

Исходя из определения (1) модуль рассматриваемой силы:

Направление силы Лоренца

вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунков на нас.

Следствия свойств силы Лоренца

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Единицы измерения силы Лоренца

Основной единицей измерения силы Лоренца (как и любой другой силы) в системе СИ является: [F]=H

В СГС: [F]=дин

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какова угловая скорость электрона, который движется по окружности в магнитном поле с индукцией B?

Приравняем правые части выражений (1.2) и (1.3), имеем:

Из выражения (1.3) получим скорость:

Период обращения электрона по окружности можно найти как:

Зная период, можно найти угловую скорость как:

Ответ.

Пример

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q — заряд частицы;

V — скорость заряда;

a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции .

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

и создает центростремительное ускорение равное:

В этом случае частица движется по окружности.

тогда радиус окружности:

а период обращения заряда в магнитном поле:

Эта зависимость может быть выражена формулой:

Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.

Так как размерность силы:

т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.

Тесла (единица магнитной индукции)

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

где — плотность тока в элементе объёма .

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I= const).

Поток вектора магнитной индукции Ф B через произвольную заданную поверхность S равен

Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В , B n =B=const и

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением ,

Определение силы Лоренца

Сила Лоренца представляет собой комбинацию магнитной и электрической силы на точечном заряде, который вызван электромагнитными полями. Или другими словами, сила Лоренца – это сила, действующая на всякую заряженную частицу, которая падает в магнитном поле с определенной скоростью. Ее величина зависит от величины магнитной индукции В , электрического заряда частицы q и скорости, с которой частица падает в поле – V . О том какая формула расчета силы Лоренца, а также ее практическое значение в физике читайте далее.

Немного истории

Формула силы Лоренца

Формула для расчета силы Лоренца выглядит следующим образом:

Где q – электрический заряд частицы, V – ее скорость, а B – величина магнитной индукции магнитного поля.

Вот так это будет выглядеть схематически.

Применение силы Лоренца

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Сила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

Единица измерения силы – Н (ньютон) .

Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Задание

Решение

Вспомним формулу силы Лоренца:

Кроме того, по 2 закону Ньютона:

Самостоятельная работа Сила Лоренца

Самостоятельная работа. Сила Лоренца.

1. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке. (рис 1)

2. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке. (рис 2)

3. Заряженная частица находится между полюсами постоянного магнита. Определить направление силы Лоренца. (рис 3)

4. Поток отрицательно заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. На рисунке показано направление силы, действующей на частицы и направление магнитного поля. Укажите направление движения частиц. ( рис 4)

5. В магнитное поле влетает протон и движется по дуге окружности( на рисунке его траектория – сплошная линия)По какой траектории будет лететь электрон, влетев в поле с такой же скоростью? (рис 5)

Рис1

Рис2

Рис3

Рис4

Рис5

5. В магнитное поле влетает электрон и движется по дуге окружности( на рисунке его траектория – сплошная линия)По какой траектории будет лететь протон, влетев в поле с такой же скоростью? ( рис 5)

Рис 1

Рис 2

Рис 3

Рис 4

Рис 5

1. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке( рис 1).

2. Определите направление силы Лоренца, если направление скорости и вектора магнитной индукции направлены так, как указано на рисунке( рис 2).

Рис 1

Рис 2

Рис 3

Рис 4

Рис 5

4 . Поток отрицательно заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. На рисунке показано направление силы, действующей на частицы и направление магнитного поля. Укажите направление движения частиц( рис 4).

Рис 1

Рис 2

Рис 3

Рис 4

Рис 5

Как вычислить силу лоренца — Инженер ПТО

Протон p, влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет скорость перпендикулярно вектору индукции B магнитного поля, направленному вертикально. Куда направлена действующая на протон сила Лоренца F?

1) от наблюдателя

2) к наблюдателю

3) горизонтально вправо

4) вертикально вниз

По правилу левой руки: «Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца совпадали с направлением движения заряда, то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца, действующей на положительный заряд».Поскольку протон несет положительный заряд, мысленно проделав указанные действия, получаем, что сила Лоренца направлена от наблюдателя.

Правильный ответ указан под номером 1.

Почему сделан акцент на том, что заряд положительный?

Потому что для отрицательного заряда направление силы будет противоположное

Прямолинейный проводник длиной L с током I помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции B. Как изменится сила Ампера, действующая на проводник, если его длину увеличить в 2 раза, а силу тока в проводнике уменьшить в 4 раза?

2) уменьшится в 4 раза

3) увеличится в 2 раза

4) уменьшится в 2 раза

Сила Ампера, действующая на проводник с током, помещенный в магнитном поле перпендикулярно силовым линиям, прямо пропорциональна произведению длины проводника и силы тока, текущего через него: Увеличение длины в 2 раза и уменьшения силы тока в 4 раза приведет к уменьшению силы Ампера в 2 раз.

Правильный ответ указан под номером 4.

Электрическая цепь, состоящая из четырех прямолинейных горизонтальных проводников (1−2, 2−3, 3−4, 4−1) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле. Вектор магнитной индукции В направлен горизонтально вправо (см. рисунок, вид сверху). Куда направлена вызванная этим полем сила Ампера, действующая на проводник 1−2?

1) горизонтально влево

2) горизонтально вправо

3) перпендикулярно плоскости рисунка вниз

4) перпендикулярно плоскости рисунка вверх

Согласно правилу левой руки: «Если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то отогнутый большой палец укажет направление силы, действующей на проводник с током, помещенный в магнитное поле». Мысленно проделав указанные действия, учитывая, что ток течет от к получаем, что сила Ампера, действующая на проводник 1−2 направлена перпендикулярно плоскости рисунка вверх.

Действие магнитного поля на движущийся заряд

— сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q — заряд частицы;

V — скорость заряда;

a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

и создает центростремительное ускорение равное:

В этом случае частица движется по окружности.

Согласно второму закону Ньютона: сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:

тогда радиус окружности:

а период обращения заряда в магнитном поле:

Эта зависимость может быть выражена формулой:

Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.

Так как размерность силы:

т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.

Тесла (единица магнитной индукции)

Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла. Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс(гаусс).

Магни?тный моме?нт, магни?тный дипо?льный моме?нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора. В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

где — плотность тока в элементе объёма .

Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I, площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .

здесь М – вращающий момент, или момент силы, – магнитный момент контура (аналогично – электрический момент диполя).

В неоднородном поле ( ) формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .

Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна , где и — магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если ток в контуре постоянен, т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I=const).

(1)

где B_n=Вcosα — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф_B через произвольную заданную поверхность S равен

(2)

Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В, B_n=B=const и

Теорема Гаусса для поля В: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

(3)

Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением,

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Для студента самое главное не сдать экзамен, а вовремя вспомнить про него. 10092 — | 7528 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.

Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B, электрического заряда частицы q и скорости v, с которой частица падает в поле.

То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е. Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку. Однако когда нагрузка перемещается в поле B, появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B:

Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

На диаграмме q положительный заряд!

Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 10 4 G

Движение заряда в поле B показано на анимации

Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.

Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации

Сила Лоренца на проводник с током

Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже

полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна

Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой

Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.

Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.

Правило левой руки сила Лоренца

Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).

Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы.

Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле

Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.

Момент этих сил М

Определим вектор магнитного момента контура

Теперь мы можем сохранить крутящий момент в виде

Эти силы, действующие на элементы петли перпендикулярно оси вращения, направлены и взаимно компенсируются.

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

формула, правило левой руки для определения направления силы, применение

Помещенный в магнитное поле проводник, через который пропущен электрический ток, испытывает воздействие силы Ампера , а её величина может быть подсчитана по следующей формуле:

(1)

где и – сила тока и длина проводника, – индукция магнитного поля, – угол между направлениями силы тока и магнитной индукции. Почему же это происходит?

Что такое сила Лоренца — определение, когда возникает, получение формулы

Известно, что электрический ток – это упорядоченное перемещение заряженных частиц. Установлено также, что во время движения в магнитном поле каждая из этих частиц подвергается действию силы. Для возникновении силы требуется, чтобы частица находилась в движении.

Сила Лоренца – это сила, которая действует на электрически заряженную частицу при её движении в магнитном поле. Её направление ортогонально плоскости, в которой лежат векторы скорости частицы и напряженности магнитного поля. Равнодействующая сил Лоренца и есть сила Ампера. Зная ее, можно вывести формулу для силы Лоренца.

Время, требуемое для прохождения частицей отрезка проводника, , где – длина отрезка, – скорость частицы. Суммарный заряд, перенесенный за это время через поперечное сечение проводника, . Подставив сюда значение времени из предыдущего равенства, имеем

(2)

В то же время , где – количество частиц, находящееся в рассматриваемом проводнике. При этом , где – заряд одной частицы. Подставив в формулу значение из (2), можно получить:

Таким образом,

Используя (1), предыдущее выражение можно записать как

После сокращений и переносов появляется формула для вычисления силы Лоренца

С учетом того, что формула записана для модуля силы, ее необходимо записать так:

(3)

Поскольку , то для вычисления модуля силы Лоренца неважно, куда направлена скорость, – по направлению силы тока или против, – и можно сказать, что – это угол, образуемый векторами скорости частицы и магнитной индукции.

Запись формулы в векторном виде будет выглядеть следующим образом:

– это векторное произведение, результатом которого является вектор с модулем, равным .

Исходя из формулы (3), можно сделать вывод о том, что сила Лоренца является максимальной в случае перпендикулярности направлений электрического тока и магнитного поля, то есть при , и исчезать при их параллельности ().

Необходимо помнить, что для получения правильного количественного ответа – например, при решении задач, – следует пользоваться единицами системы СИ, в которой магнитная индукция измеряется в теслах (1 Тл = 1 кг·с⁻²·А⁻¹), сила – в ньютонах (1 Н = 1 кг·м/с²), сила тока – в амперах, заряд в кулонах (1 Кл = 1 А·с), длина – в метрах, скорость – в м/с.

Определение направления силы Лоренца с помощью правила левой руки

Поскольку в мире макрообъектов сила Лоренца проявляется как сила Ампера, для определения ее направления можно пользоваться правилом левой руки.

Нужно поставить левую руку так, чтобы раскрытая ладонь находилась перпендикулярно и навстречу линиям магнитного поля, четыре пальца следует вытянуть в направлении силы тока, тогда сила Лоренца будет направлена туда, куда указывает большой палец, который должен быть отогнут.

Движение заряженной частицы в магнитном поле

В простейшем случае, то есть при ортогональности векторов магнитной индукции и скорости частицы сила Лоренца, будучи перпендикулярной к вектору скорости, может менять только её направление. Величина скорости, следовательно, и энергия будут оставаться неизменными. Значит, сила Лоренца действует по аналогии с центростремительной силой в механике, и частица перемещается по окружности.

В соответствии со II законом Ньютона () можно определить радиус вращения частицы:

Необходимо обратить внимание, что с изменением удельного заряда частицы () меняется и радиус.

При этом период вращения T = = . Он не зависит от скорости, значит, взаимное положение частиц с различными скоростями будет неизменным.

В более сложном случае, когда угол между скоростью частицы и напряженностью магнитного поля является произвольным, она будет перемещаться по винтовой траектории – поступательно за счет составляющей скорости, направленной параллельно полю, и по окружности под влиянием ее перпендикулярной составляющей.

Применение силы Лоренца в технике

Кинескоп

Кинескоп, стоявший до недавнего времени, когда на смену ему пришел LCD-экран (плоский), в каждом телевизоре, не смог бы работать, не будь силы Лоренца. Для формирования на экране телевизионного растра из узкого потока электронов служат отклоняющие катушки, в которых создается линейно изменяющееся магнитное поле. Строчные катушки перемещают электронный луч слева направо и возвращают обратно, кадровые отвечают за вертикальное перемещение, двигая бегающий по горизонтали луч сверху вниз. Такой же принцип используется в осциллографах – приборах, служащих для изучения переменного электрического напряжения.

Масс-спектрограф

Масс-спектрограф – прибор, использующий зависимость радиуса вращения заряженной частицы от ее удельного заряда. Принцип его работы следующий:

Источник заряженных частиц, которые набирают скорость с помощью созданного искусственно электрического поля, с целью исключения влияния молекул воздуха помещается в вакуумную камеру. Частицы вылетают из источника и, пройдя по дуге окружности, ударяются в фотопластинку, оставляя на ней следы. В зависимости от удельного заряда меняется радиус траектории и, значит, точка удара. Этот радиус легко измерить, а зная его, можно вычислить массу частицы. С помощью масс-спектрографа, например, изучался состав лунного грунта.

Циклотрон

Независимость периода, а значит, и частоты вращения заряженной частицы от её скорости в присутствии магнитного поля используется в приборе, называемом циклотроном и предназначенном для разгона частиц до высоких скоростей. Циклотрон – это два полых металлических полуцилиндров – дуанта (по форме каждый из них напоминает латинскую букву D), помещенных прямыми сторонами навстречу друг другу на небольшом расстоянии.

Дуанты помещаются в постоянное однородное магнитное поле, а между ними создается переменное электрическое поле, частота которого равна частоте вращения частицы, определяемой напряженностью магнитного поля и удельным зарядом. Попадая дважды за период вращения (при переходе из одного дуанта в другой) под воздействие электрического поля, частица каждый раз ускоряется, увеличивая при этом радиус траектории, и в определенный момент, набрав нужную скорость, вылетает из прибора через отверстие. Таким способом можно разогнать протон до энергии в 20 МэВ (мегаэлектронвольт).

Магнетрон

Устройство, называемое магнетроном, который установлен в каждой микроволновой печи, – еще один представитель приборов, использующих силу Лоренца. Магнетрон служит для создания мощного СВЧ-поля, которое разогревает внутренний объем печи, куда помещается пища. Магниты, входящие в его состав, корректируют траекторию движения электронов внутри прибора.

Магнитное поле Земли

А в природе сила Лоренца играет крайне важную для человечества роль. Её наличие позволяет магнитному полю Земли защитить людей от смертоносного ионизирующего излучения космоса. Поле не дает возможности заряженным частицам бомбардировать поверхность планеты, заставляя их менять направление движения.

Есть две точки зрения на формулировку теории электродинамика. Старший рассматривает силы притяжение или отталкивание между двумя зарядами или токами как результат действия на расстоянии. Закон электростатики Кулона и соответствующий закон магнитостатики впервые был сформулирован в этом мода. Фарадей ^[1] представил новый подход, в котором он предполагал пространство между взаимодействующими зарядами должно быть заполнено полями, какое пространство активируется в определенном смысле; силы между двумя взаимодействующие заряды затем переносятся, по мнению Фарадея, из элемент объема к элементу объема в пространстве между взаимодействующими тела до тех пор, пока, наконец, они не будут переведены из одного заряда в Другой.Преимущество подхода Фарадея состояло в том, что он позволил относиться к электромагнитной проблеме хорошо развитой на тот момент теории механика сплошной среды. Кульминацией этой точки зрения стало Формулировка Максвелла ^[2] уравнений, названных его именем.

С точки зрения Фарадея, электрические и магнитные поля определяется в точке r , даже если там нет заряда. Поля определены с точки зрения силы, которая будет действовать на пробный заряд q , если он был внесен при r движется при скорость v в интересующий момент.Установлено экспериментально что такая сила будет состоять из двух частей, одна из которых независимо от v , а другой пропорционально v и перпендикулярно ему. Сила суммируется с точки зрения напряженность электрического поля E и плотность магнитного потока _o H в соответствии с законом силы Лоренца . (Для обзора вектора операции, см. Приложение 1.)

Рисунок 1.1.1 Сила Лоренца f в геометрической зависимости от напряженности электрического и магнитного полей, E и H и скорости заряда v : (a) электрическая сила, (b) магнитная сила, и (c) общая сила.

Суперпозиция электрических и магнитных силовых вкладов в (1) проиллюстрировано на рис. 1.1.1. На рисунке показан напоминание о правиле правой руки, используемом для определения направления движения перекрестное произведение v и _o H .Как правило, E и H не являются единообразными, а являются функциями положения r и времени т : E = E ( r , t) и _o H = _o H ( r , т) .

В дополнение к единицам измерения длины, массы и времени, связанных с с механикой единица заряда требуется по теории электродинамика.Эта единица — кулон. Закон силы Лоренца, (1), затем служит для определения единиц E и _o H .

Мы можем только установить единицы плотности магнитного потока _o H от закона силы и не может спорить до гл. 1.4, что производными единицами H являются ампер / метр и, следовательно, _o являются генри / метр.

В большей части электродинамики основное внимание уделяется не механика, но с собственными электрическими и магнитными полями.Поэтому использовать единицу массы при проверке неудобно. единицы количества. Полезно ввести новое имя для единицы напряженности электрического поля — единица вольт / метр.

В сводке переменных, приведенных в Таблице 1.8.2 в конце в главе основными единицами являются СИ, а производными единицами использовать тот факт, что единица массы, килограмм = вольт-кулон-секунда ² / метр ² , а также что кулон / секунда = ампер.Размерная проверка уравнений гарантируется, если основные единицы используются, но часто могут быть выполнены с использованием производных единиц. В последние сообщают о физической природе переменной и естественной симметрия электрических и магнитных переменных.

Пример 1.1.1. Движение электрона в вакууме в однородной среде. Статическое электрическое поле

В вакууме движение заряженной частицы ограничено только собственная инерция. В однородном электрическом поле, показанном на Инжир.1.1.2, магнитного поля нет, и электрон запускается из плоскости x = 0 с начальной скоростью v _i .
Рисунок 1.1.2. Электрон, подверженный однородной напряженности электрического поля E _x, имеет положение _x, показанное как функция времени для положительного и отрицательного полей.
«Навязанный» электрический поле E = i _x E _x , где i _x — единичный вектор в x direction и E _x — заданная константа.Траектория к здесь определяется и используется для иллюстрации заряда и тока. плотность в Примере 1.2.1.
С м , определяемой как масса электрона, закон Ньютона объединяет с законом Лоренца для описания движения.
Положение электрона _x показано на рис. 1.1.2. Обвинение электрон обычно обозначается e (e = 1,6 x 10 ^-19 кулонов ) , где e положительно, что требует явный знак минус в (4).
Путем двукратного интегрирования получаем
где c ₁ и c ₂ — константы интегрирования. Если предположить, что электрон находится на _x = 0 и имеет скорость v _i при t = t _i следует, что эти константы равны
Таким образом, положение и скорость электрона задаются как функция время по
Если x определено как восходящее, и E _x> 0 , движение электрона в электрическом поле аналогично свободному падению массы в гравитационное поле, как показано на рис.1.1.2. С E _x <0 , и начальная скорость также положительна, скорость равна монотонно возрастающая функция времени, что также иллюстрируется Рис. 1.1.2.

Пример 1.1.2. Движение электрона в вакууме в однородной среде. Статическое магнитное поле

Магнитный вклад в силу Лоренца перпендикулярен как к скорости частицы, так и к приложенному полю. Мы иллюстрируем этот факт, рассматривая траекторию, полученную в результате начального скорость v _iz по оси z .С равномерной константой плотность магнитного потока _o H вдоль оси y сила равна
Произведение двух векторов перпендикулярно двум векторам факторов, поэтому ускорение электрона, вызванное магнитным поле всегда перпендикулярно его скорости. Следовательно, магнитный одно только поле не может изменить величину скорости электронов (и следовательно, кинетическая энергия электрона), но может изменить только направление скорости.Поскольку магнитное поле однородно, потому что скорость и скорость изменения скорости лежат в плоскость, перпендикулярная магнитному полю, и, наконец, потому что величина v не меняется, мы находим, что ускорение имеет постоянной величины и ортогонален как скорости, так и магнитное поле. Электрон движется по кругу так, что центробежная сила уравновешивает магнитную силу. Рисунок 1.1.3a иллюстрирует движение. Радиус круга определяется приравнивая центробежную силу и радиальную силу Лоренца
Рисунок 1.1.3 (a) При однородной плотности магнитного потока _o H _o и без начальной скорости в направлении y электрон имеет круговую орбиту. (б) При начальной скорости в направлении y орбита винтовая.
что приводит к
Вышеупомянутую проблему можно изменить, чтобы учесть любые произвольный начальный угол между скоростью и магнитным полем. Векторное уравнение движения (на самом деле три уравнения в трех неизвестные _x, _y, _z )
линейно в , поэтому решения могут быть наложены друг на друга, чтобы удовлетворить начальные условия, которые включают не только скорость v _или , но и скорость направление y , v _iy .Движение в том же направлении, что и магнитное поле не вызывает дополнительной силы. Таким образом, компонента y в (12) справа равна нулю. Интеграция затем показывает, что направленная скорость y остается постоянной на своем начальное значение, v _iy . Это равномерное движение можно добавить к этому уже получено, чтобы увидеть, что электрон движется по спиральной траектории, так как показано на рис. 1.1.3b.
Интересно отметить, что угловая частота вращение электрона вокруг поля не зависит от скорость электрона и зависит только от магнитного потока плотность, _o H _o .Действительно, из (11) находим
Для плотности потока 1 вольт-секунда / метр (или 1 тесла) циклотронная частота составляет f _c = _c/2 = 28 ГГц . (Для электрон, e = 1,602 x 10 ^-19 кулонов и m = 9,106 x 10 ^-31 кг.) с начальной скоростью в направлении z 3 x 10 ⁷ м / с, радиус инерции в плотности потока _o H = 1 тесла равно r = v _iz/_c = 1.7 х 10 ^-4 г.

Сила Лоренца — обзор

3.7.1 Циклотронный резонанс

Для классической заряженной частицы в электромагнитном поле

(3.7.1) E = −gradA0−1c∂A∂t, H = rotA,

уравнения движения равны (например, Ландау и Лифшиц, 1976a)

(3.7.2) Mdvdt = qE + qcv × H,

, где правая часть — сила Лоренца. Учитывая, что кинетическая энергия частицы равна ε = Mv ²/2, из (3.7.2) скорость изменения энергии dε / dt

Пусть частица движется в плоскости, перпендикулярной направлению H || z, а поле E выровнять по оси x . Также пусть EF E _x ∼ cos Ω t будет настолько малым, что орбита движения частицы мало изменится в течение времени ∼Ω ⁻¹, так что частицу можно рассматривать как свободную. Из (3.7.2) следует, что частица движется по окружности с циклотронной частотой Ω _c = qH / Mc.Составляющая x его скорости будет тогда, с точностью до фазы, изменяться как cos Ω _c t. Соответственно, из (3.7.3)

находим ddtε∼cosΩtcosΩct = 12cos (Ω − Ωc) t + 12cos (Ω + Ωc) t.

Изменение энергии в основном продиктовано первым членом с малой частотой β = Ω − Ω _c. Пусть это изменение будет измерено в течение промежутка времени от t — T до t + T . Разделенный на временной промежуток, он равен

(3.7.5) εT = 12T∫t − Tt + Tcosβτundefineddτundefined∼undefinedsinβTβTcosβt.

Изменение энергии может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от случайного момента наблюдения t. Таким образом, интенсивность изменения энергии частицы

удобно характеризовать математическим ожиданием квадрата величины (3.7.4), т. Е.

, где черта сверху означает усреднение эргодического процесса на временном интервале ≫T .

Эта функция представлена на рис. 3.11. Видно, что скорость изменения энергии частицы максимальна при циклотронном резонансе , когда частоты Ω и Ω _c совпадают.Предположение, что ионный циклотронный резонанс также возникает на нечетных гармониках циклотронной частоты и не возникает на четных гармониках (Smith et al , 1995), не совсем оправдано. Например, в металлах при определенных условиях интервал времени между последовательными столкновениями электронов с диссипирующими центрами в среднем больше периода ФМ. Когда вектор МП строго параллелен поверхности металла, электроны проводят только небольшую часть периода движения вблизи поверхности металла, где на них действует внешнее переменное электрическое поле.Затем возникают условия для резонанса на всех кратных частотах. Аналогичные условия реализованы в циклотронах , ускорителях заряженных частиц. В биологической среде или в биофизических структурах нет возможности для внешнего ЭП воздействовать на ионы через небольшой участок их орбит хотя бы потому, что орбит как таковых нет. Следовательно, резонансы на нескольких частотах невозможны. Вообще говоря, при круговых ЭФ, индуцированных переменным МП, возможен резонанс на циклотронной частоте или ее субгармониках.Однако это не циклотронный резонанс, а параметрический. Это будет рассмотрено позже в книге.

Рисунок 3.11. Интенсивность обмена энергией между электромагнитным полем и заряженной частицей при циклотронном резонансе, измеренная в интервале времени [-T, T].

Идея циклотронного резонанса многократно использовалась для объяснения биологических эффектов низкочастотных МП. Идея довольно наглядная и пользуется поддержкой многих исследователей, в основном биологов.Главный аргумент его сторонников состоит в том, что МБЭ появляются в основном на частотах, формально предсказываемых формулой циклотронного резонанса Ω _c = qH / Mc для биологически значимых ионов Ca, Mg и т. Д. Эффективный сдвиг частоты, который изменяется в зависимости от H (Liboff и др. , 1987b), а также сдвиг в соответствии с массой изотопа иона (Liboff и др. , 1987a).

Главный аргумент противников этой концепции (например, Sandweiss, 1990; Adair, 1991) сводится к следующему.В живом веществе ионы находятся в водном растворе при температуре около 300 К. Они обладают тепловой энергией около κT. Частица в магнитном поле движется по окружности, радиус которой легко вычисляется из того факта, что тепловая энергия равна энергии движения:

В МП, подобном полю Земли, для иона кальция это дает более 1 м. Тогда ясно, что это значение не соответствует ионному циклотронному резонансу, скажем, в биологической ячейке размером на шесть порядков или меньше.

Более того, ион в растворе гидратирован; т.е. несет на себе оболочку из молекул воды. Тогда его эффективный заряд в несколько раз меньше. Тогда нет смысла соотносить частоту внешнего поля с циклотронной частотой иона без оболочки.

Есть и другие соображения, которые приводят к такому же выводу. Ионная частица в цитоплазме или межклеточной среде подвергается многочисленным термализующим столкновениям с соседними молекулами, при этом частица движется диффузным образом.Конечно, это движение, коррелированное по фазе с внешним МП, ограничено временем свободного пробега, то есть временем между двумя последовательными столкновениями с молекулами среды. В водном растворе это время T составляет 10 ⁻¹¹ с. В Sandweiss (1990) эта оценка для кальция следует из формулы

, где υ = 2ε / Mis — тепловая скорость иона, n ≈4. 10 ²⁸ м ⁻³ — плотность атомов в биологической среде, σ≈πa02 = 8,10−21м2 — сечение столкновения, и. a ₀ — радиус Бора.

Очевидно, что «ширина полосы резонанса» ∼ 1 / T (см. Ниже) на много порядков больше, чем частота циклотронного резонанса. Это также предполагает, что концепция циклотронного резонанса неприменима для иона в растворе.

Конкуренция сил Лоренца и Кориолиса в планетарных динамо-машинах | Прогресс в науке о Земле и планетах

Магнитные поля распространены по всей Солнечной системе и дают уникальную возможность взглянуть на внутреннюю динамику планетных недр.Планетарные магнитные поля управляются преобразованием кинетической энергии в магнитную энергию; этот процесс называется динамо-действием. Кинетическая энергия получается из термокомпозиционной конвекции электропроводящей жидкости, хотя механические механизмы, такие как либрация и прецессия, также могут управлять потоком в ядре в меньших телах (например, Le Bars et al.2015). Геодинамо — наиболее изученное планетное магнитное поле, но механизмы, которые контролируют его силу, морфологию и вековые вариации, все еще недостаточно изучены.Для объяснения этих наблюдений безразмерные параметры часто используются для характеристики баланса сил, присутствующих в ядре, и их связи с процессами, которые управляют конвективной динамикой и действием динамо. Две силы, которые особенно влияют на основные процессы, — это сила Кориолиса, которая имеет тенденцию организовывать движения центральной жидкости, и сила Лоренца, которая противодействует движениям жидкости, чтобы уравновесить рост магнитного поля.

Чтобы лучше понять проявление сил Кориолиса и Лоренца в потоке ядра, давайте рассмотрим уравнение импульса Буссинеска.{2} \ mathbf {u} + \ frac {1} {\ rho_ {o}} \ mathbf {J} \ times \ mathbf {B}. $$

((1))

Здесь u — вектор скорости, Ом — скорость вращения системы отсчета, Π — негидростатическое давление, нормированное на плотность фона ρ _или, J, — плотность электрического тока, B, — магнитная индукция, и g, — ускорение свободного падения.Термины слева направо: инерционное ускорение, ускорение Кориолиса, градиент давления, плавучесть, вязкая диффузия и сила Лоренца. Инерционный член состоит из временной эволюции поля скорости, а также нелинейной адвекции. Член градиента давления поглощает среднюю гидростатическую гравитационную составляющую, а также центробежную силу. Сила плавучести возникает из-за разницы плотности относительно плотности неподвижного фонового состояния (предполагается, что это постоянная плотность ρ _или).Эти возмущения, ρ ^′/ ρ _или = — α т ^′, получаются при колебаниях температуры, T ^′, по профилю температуры фонового состояния; α — тепловое расширение. Вязкая диффузия зависит от кинематической вязкости жидкости, ν .Сила Лоренца возникает из-за взаимодействия между магнитным полем и плотностью тока.

Ядра планет быстро вращаются, и ожидается, что сила Кориолиса будет большой по сравнению с силами вязкости, инерции и плавучести в глобальных масштабах (первые две силы зависят от масштаба). Если мы пренебрегаем этими силами и магнитными полями в уравнении импульса Буссинеска (уравнение 1), система находится в геострофическом равновесии:

$$ 2 \ boldsymbol {\ Omega} \ times \ mathbf {u} = — \ nabla \ Pi.$$

((2))

Эти весы требуют горизонтальных движений жидкости, чтобы следовать линиям постоянного давления. Дальнейшее понимание можно получить, взяв ротор по формуле. 2 и используя уравнение неразрывности (· u = 0), чтобы получить Ом · u = 0. Если предположить, что \ (\ boldsymbol {\ Omega} = \ Omega \ hat {\ mathbf {z}} \), где Ом — постоянная величина, это уравнение упрощается до

$$ \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial z} = 0.$$

((3))

Это теорема Тейлора-Праудмена, которая утверждает, что движение жидкости будет инвариантным вдоль направления оси вращения. Однако для возникновения конвекции ограничение Тейлора-Праудмана не может строго выполняться, поскольку должны быть небольшие отклонения от двумерности, по крайней мере, в пограничных слоях, чтобы допустить опрокидывающие движения в слое жидкости (например, Zhang 1992; Olson и др., 1999; Грумс и др.2010). За пределами начала конвекции конвективные потоки распадаются на анизотропную вращающуюся турбулентность (например, Sprague et al. 2006; Julien et al. 2012; Stellmach et al. 2014; Cheng et al. 2015; Ribeiro et al. 2015).

Линейный асимптотический анализ квазигеострофической конвекции предсказывает, что азимутальное волновое число этих столбцов относительно толщины жидкой оболочки изменяется как ℓ _U/ D ∝ E ^1/3, где число Экмана, E = ν / (2 Ом D ²), представляет собой отношение вязких сил к силам Кориолиса (например,г., Робертс, 1968; Жюльен и др. 1998; Джонс и др. 2000; Дорми и др. 2004 г.). Таким образом, в быстро вращающихся системах, таких как ядра планет (где E 10 ⁻¹²), часто предсказывается, что квазигеострофическая конвекция возникает в виде высоких тонких колонн (например, Kageyama et al. 2008; ср. Cheng et al. 2015).

В планетарных динамо, однако, считается, что магнитные поля также играют важную динамическую роль в конвекции и зональных потоках. Когда присутствуют сильные наложенные магнитные поля и быстрое вращение, доминирующий баланс сил является магнитострофическим — баланс между членами Кориолиса, градиента давления и Лоренца:

$$ 2 \ boldsymbol {\ Omega} \ times \ mathbf {u} = — \ nabla \ Pi + \ frac {1} {\ rho_ {o}} \ mathbf {J} \ times \ textbf {B}.$$

((4))

В отличие от уравнения. 3, ротор магнитострофического баланса (Ур. 4 урожая

$$ \ frac {\ partial \ mathbf {u}} {\ partial z} = — \ frac {1} {2 ~ \ rho_ {o} ~ \ Omega} \ nabla \ times (\ mathbf {J} \ times \ mathbf {B}). $$

((5))

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут ослабить ограничение Тейлора-Праудмана, допуская движения в глобальном масштабе, которые принципиально отличаются от мелкомасштабных осевых столбов, типичных для немагнитной, быстро вращающейся конвекции (например,г., Cardin and Olson, 1995; Олсон и Глатцмайер 1996; Чжан и Шуберт 2000; Робертс и Кинг 2013).

Магнитные поля обычно считаются важными с динамической точки зрения, когда отношение сил Лоренца к силам Кориолиса имеет порядок единицы. Это отношение представлено числом Эльзассера, Λ , которое можно аппроксимировать, приняв характерную плотность тока, магнитную индукцию, плотность, скорость вращения и шкалу скоростей:

$$ \ Lambda = \ frac {\ text {Lorentz}} {\ text {Coriolis}} = \ frac {\ left | \ frac {1} {\ rho_ {o}} \ mathbf {J} \ times \ textbf { B} \ right |} {| 2 \ boldsymbol {\ Omega} \ times \ mathbf {u} |} \ приблизительно \ frac {JB} {2 \ rho_ {o} \ Omega U}.$$

((6))

В системах, где магнитное поле не сильно зависит от времени (т. Е. ∂ B / ∂ t = −∇ × E ∼0) плотность тока может быть аппроксимирована законом Ома, Дж ∼ σ U B , где σ = ( μ _или η ) ⁻¹ — это электрическая проводимость, а η — коэффициент магнитопроводности, так что

$$ \ Lambda_ {i} = \ frac {B ^ {2}} {2 \ rho_ {o} \ mu_ {o} \ eta \ Omega}.$$

((7))

Таким образом, эта формула подходит для устойчивых наложенных магнитных полей (например, Olson and Glatzmaier 1996; King and Aurnou 2015). В динамо-машинах, которые, как правило, демонстрируют значительную временную изменчивость, более целесообразно аппроксимировать плотность тока, используя закон Ампера в приближении МГД, Дж ∼ B / μ _или ℓ _В где ℓ _В — характерный масштаб вариаций магнитного поля (прим.{2}} {2 \ rho_ {o} \ mu_ {o} \ Omega U \ ell_ {B}} = \ frac {\ Lambda_ {i}} {Rm} \ frac {D} {\ ell_ {B}} , $$

((8))

, что указывает на то, что отношение сил Лоренца к силам Кориолиса зависит от масштаба длины. В последнем равенстве R м = U D / η — глобальное отношение магнитной индукции к магнитной диффузии. Этот параметр должен превышать примерно 10, чтобы сработало динамо-действие (например,{-1} \) в (уравнение 8).

Количество ℓ _В/ D , однако, не может быть измерен для планетарных ядер. Следовательно, важно предоставить оценку масштабирования для Λ _д в единицах величин, которые можно оценить по наблюдениям, например, Λ _и и Rm .{-1/2}. $$

((11))

Эта оценка масштабирования будет называться модифицированным динамическим числом Эльзассера.

В этой статье мы исследуем относительные величины сил Лоренца и Кориолиса, чтобы лучше понять динамику ядер планет. С этой целью мы вычисляем непосредственно отношение сил Лоренца к силам Кориолиса в наборе моделей геодинамо, описанных в разделе «Методы», тестовое уравнение.11, чтобы предсказать это соотношение в разделе «Результаты» и экстраполировать результаты на Землю и ядра других планет в разделе «Обсуждение».

Сила Лоренца — Формула, определение, объяснение, свойства и часто задаваемые вопросы

Формула силы Лоренца

Изучение магнитных полей проводится путем сравнения эффектов электрических полей с влиянием магнитных полей. Всякий раз, когда мы изучаем магнитное поле, мы должны иметь в виду, что магнитное поле связано с движущимися зарядами, что означает, что все поля, силы, которые мы вывели для точечного заряда в статическом состоянии, не будут хорошо согласовываться с зарядом, рассмотренным в магнитное поле.

Движущийся заряд приведет к появлению тока, затем, чтобы определить силу, действующую на движущийся заряд, мы проанализируем магнитное влияние на электрический ток и, следовательно, выведем формулу силы Лоренца.

Закон Лоренца

Мы знаем, что каждый заряд испытывает силу, когда он находится под действием электрического или магнитного поля. Голландский физик Хендрик Антун Лоренц в 1895 году сформулировал формулу силы, вызывающей эффекты как электрического, так и магнитного поля.

Что такое Закон силы Лоренца? Определить силу Лоренца:

Закон силы Лоренца определяется как объединенная сила, испытываемая точечным зарядом из-за электрического и магнитного полей.

Согласно определению силы Лоренца, силы Лоренца — это силы, действующие на движущиеся заряды из-за электромагнитных полей. Уравнение силы Лоренца дается методом малого вывода.

Объясните силу Лоренца

Рассмотрим заряд q, движущийся со скоростью v, и он движется в присутствии как электрического, так и магнитного полей.Затем мы пишем:

Сила, создаваемая электрическим полем, определяется как = F \ [_ {E} \] = qE

Сила, создаваемая магнитным полем, определяется как = F \ [_ {B} \] = q (v х B)

Где,

q — Заряд наблюдаемой частицы

E — Электрическое поле от точечного заряда

v — Скорость движущихся зарядов

B — Магнитное поле от движущихся зарядов

Формула силы Лоренца имеет вид

⇒F \ [_ {L} \] = F \ [_ {E} \] + F \ [_ {B} \]

⇒F \ [_ {L} \] = qE + q (v х B)

⇒F \ [_ {L} \] = q {E + (v х B)} ……….. (1)

Уравнение (1) известно как уравнение силы Лоренца. Направление силы Лоренца перпендикулярно направлению движущегося заряда и магнитного поля. Направление силы Лоренца хорошо объясняется с помощью правила правой руки (правило правой руки силы Лоренца).

Свойства силы Лоренца:

Случай 1:

Если электрическое поле, магнитное поле и направление скорости частицы параллельны друг другу, а E и B однородны,

тогда F \ [ _ {B} \] = qv sin 0 = 0

Следовательно, заряд будет совершать прямолинейное движение, потому что заряд будет ускоряться за счет электрического поля.

Случай 2:

Если электрическое поле и магнитное поле параллельны друг другу, а направление скорости частицы перпендикулярно E и B,

, тогда F \ [_ {B} \] ≠ 0

Следовательно, заряд будет совершать круговое движение, потому что заряд будет ускоряться из-за электрического поля.

Пример:

1: Какой должна быть скорость заряженной частицы, чтобы она не испытывала никакой силы или не ускорялась?

Ответ:

Чтобы заряженная частица оставалась неускоренной, она должна удовлетворять условию равенства электростатической силы и магнитной силы.

⇒ для a = 0, Тогда F \ [_ {E} \] = F \ [_ {B} \]

Тогда

⇒ F \ [_ {E} \] = F \ [_ {B} \]

⇒ qE = q (v х B)

⇒ E = vB sinθ

Угол между магнитным полем и скоростью заряженной частицы равен 90⁰.

Тогда

⇒ E = vB

⇒ v = \ [\ frac {E} {B} \]

Следовательно, чтобы заряженная частица оставалась ускоренной, скорость заряда должна быть равна отношению величина электрического и магнитного поля.

Знаете ли вы?

Сила Лоренца объясняет важность эффектов силы, действующей на заряженную частицу. Правило правой руки легко вычислить магнитную силу, так как направление силы можно визуализировать и продемонстрировать с помощью закона силы Лоренца.

[Изображение будет скоро загружено]

ЧТО ТАКОЕ LORENTZ FORCE ?. Что заставляет двигатели двигаться? Знайте все о… | от YoungWonks Content | YoungWonks — Блоги для детей, родителей и любознательных

Что такое сила Лоренца?

Сила Лоренца — это сила, оказываемая магнитным полем на движущийся электрический заряд.Итак, это комбинация электрической и магнитной силы на точечный заряд из-за электромагнитных полей. Частица с зарядом q, движущаяся со скоростью v в присутствии электрического поля E и магнитного поля B, испытывает силу, называемую силой Лоренца, и ее можно рассчитать как:

F = qE + qv x B

Назван в честь голландцев. физик Хендрик Антун Лоренц, который вывел его в 1895 году.

Как работает сила Лоренца?

Чтобы понять, как действует Сила Лоренца, давайте посмотрим на следующий пример:

В этом эксперименте два магнитных конца создают магнитное поле, и результирующее магнитное притяжение распространяется с севера на юг (вверх), как показано выше.

Теперь есть провод, проходящий через это магнитное поле, и когда провод подключен к источнику питания (в данном примере батарея), электрическая цепь замыкается, и электрический ток течет по проводу. Ток также будет проходить через часть провода между двумя магнитными концами; здесь ток будет течь по пути, перпендикулярному магнитному полю.

Это когда в игру вступает сила Лоренца, сила, оказываемая магнитным полем на движущийся электрический заряд.Таким образом, эта сила будет толкать проволоку.

Правило правой руки

Уловка для предсказания направления силы Лоренца — это правило правой руки.

Таким образом, нужно помнить, что большой палец правой руки, направленный вверх, обозначает магнитное притяжение, в то время как указательный палец правой руки, направленный влево, обозначает электрический ток, а высокий палец, направленный наружу, обозначает силу Лоренца.

Применение силы Лоренца

Сила Лоренца используется во многих устройствах; Это в основном так, потому что, как показано выше, комбинация электрической и магнитной сил, действующих на точечный заряд, на самом деле создает механическую силу.Таким образом, общее использование Lorentz Force включает такие устройства, как электродвигатели, громкоговорители с линейными двигателями и электрические генераторы.

Ниже вы можете найти видео о Lorentz Force:

Этот блог был первоначально размещен в разделе «Блоги» на веб-сайте YoungWonks 21 августа 2018 г. Чтобы прочитать больше таких блогов и запросить бесплатный пробный курс программирования для вашего ребенка , посетите: https://www.youngwonks.com/

Блог написан: Team YoungWonks (Автор: Видья Прабху; Фото / анимация Леонеля Круза)

Сила Лоренца — wikidoc

Шаблон: электромагнетизм

Файл: сила Лоренца.svg
Траектория частицы с зарядом q под действием магнитного поля B (направленного перпендикулярно за пределы экрана) для различных значений q .
Шаблон: Otheruses4
В физике сила Лоренца — это сила, действующая на точечный заряд, вызванная электромагнитными полями. Он задается следующим уравнением для электрического и магнитного полей: ^[1]
F = q (E + v × B), {\ displaystyle \ mathbf {F} = q (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}),}
где
F — сила (в ньютонах)
E — электрическое поле (в вольтах на метр)
B — магнитное поле (в теслах)
q — электрический заряд частицы (в кулонах)
v — мгновенная скорость частицы (в метрах в секунду)
× — векторное произведение
∇ и ∇ × — это градиент и завиток, соответственно
или эквивалентно следующее уравнение в терминах векторного потенциала и скалярного потенциала:
F знак равно q (−∇ϕ − ∂A∂t + v × (∇ × A)), {\ displaystyle \ mathbf {F} = q (- \ nabla \ phi — {\ frac {\ partial \ mathbf { A}} {\ partial t}} + \ mathbf {v} \ times (\ nabla \ times \ mathbf {A})),}
где:
A и ɸ — магнитный векторный потенциал и электростатический потенциал, соответственно, которые связаны с E и B на ^[2]
E = −∇ϕ − ∂A∂t { \ Displaystyle \ mathbf {E} = — \ nabla \ phi — {\ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t}}}
B = ∇ × A.{\ displaystyle \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A}.}
Обратите внимание, что это векторные уравнения: все величины, выделенные жирным шрифтом, являются векторами (в частности, F , E , v , B , A ).
Интересной особенностью второй формы закона силы Лоренца является четкое разделение части силы, обусловленной безвихревой или градусной φ части силы, которая возникает из-за электрических зарядов, и соленоидальной части силы. сила или часть поля A, , которая соответствует части, которая проявляется как магнитная или как электрическая сила, в зависимости от относительной скорости системы отсчета.
Закон силы Лоренца тесно связан с законом индукции Фарадея.
Положительно заряженная частица будет ускоряться в той же линейной ориентации , что и поле E , но будет изгибаться перпендикулярно как вектору мгновенной скорости v , так и полю B согласно правилу правой руки ( подробно, если большой палец правой руки указывает на v , а указательный палец на B , то средний палец указывает на F ).
Член q E называется электрической силой , а термин q v × B называется магнитной силой . ^[3] Согласно некоторым определениям, термин «сила Лоренца» относится конкретно к формуле для магнитной силы: ^[4]
Fmag = qv × B {\ displaystyle \ mathbf {F} _ {mag} = q \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}}
с суммарной электромагнитной силой (включая электрическую силу) дали другое (нестандартное) название.В этой статье , а не , будет следовать этой номенклатуре: В дальнейшем термин «сила Лоренца» будет относиться только к выражению для полной силы.
Магнитная составляющая силы Лоренца проявляется как сила, действующая на провод с током в магнитном поле. В этом контексте она также называется силой Лапласа .
История
Лоренц ввел эту силу в 1892 году. ^[5] Однако сила Лоренца была открыта до времени Лоренца.В частности, это можно увидеть в уравнении (77) в статье Максвелла 1861 года «О физических силовых линиях». Позже Максвелл перечислил его как уравнение «D» в своей статье 1864 года « Динамическая теория электромагнитного поля », как одно из восьми исходных уравнений Максвелла. В этой статье уравнение было записано следующим образом:
E = v × (μH) −∂A∂t − ∇ϕ {\ displaystyle \ mathbf {E} = \ mathbf {v} \ times (\ mu \ mathbf {H}) — {\ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t}} — \ nabla \ phi}
где
A — вектор магнитного потенциала,
ϕ {\ displaystyle \ phi} — электростатический потенциал,
H — магнитное поле H ,
μ {\ displaystyle \ mu} — магнитная проницаемость.
Хотя это уравнение, очевидно, является прямым предшественником современного уравнения силы Лоренца, на самом деле оно отличается в двух отношениях:

Не содержит множитель q , начисление. Максвелл не использовал понятие заряда. Определение E , используемое здесь Максвеллом, неясно. Он использует термин электродвижущая сила. Он действовал из электротонического состояния Фарадея A , ^[6], которое он считал импульсом в его вихревом море.Ближайший термин, который мы можем проследить к электрическому заряду в работах Максвелла, — это плотность свободного электричества, которая, по-видимому, относится к плотности эфирной среды его молекулярных вихрей и дает импульс A . Максвелл считал, что A было фундаментальной величиной, из которой может быть получена электродвижущая сила. ^[7]
Уравнение здесь содержит информацию, которую мы сегодня называем E , которая сегодня может быть выражена в терминах скалярных и векторных потенциалов согласно

E = −∇ϕ − ∂A∂t {\ displaystyle \ mathbf {E} = — \ nabla \ phi — {\ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t}}}

Тот факт, что E может быть выражено таким образом, эквивалентен одному из четырех современных уравнений Максвелла, уравнению Максвелла-Фарадея.^[8]

Несмотря на свое историческое происхождение в исходном наборе из восьми уравнений Максвелла, сила Лоренца больше не считается одним из «уравнений Максвелла», поскольку этот термин используется в настоящее время (то есть в новой формулировке Хевисайда. ). Теперь он находится рядом с уравнениями Максвелла как отдельный и важный закон. ^[1]

Значение силы Лоренца

В то время как современные уравнения Максвелла описывают, как электрически заряженные частицы и объекты вызывают электрические и магнитные поля, закон силы Лоренца дополняет эту картину, описывая силу, действующую на движущийся точечный заряд q в присутствии электромагнитных полей.^[1] ^[9] Закон силы Лоренца описывает влияние E и B на точечный заряд, но такие электромагнитные силы не являются всей картиной. Заряженные частицы, возможно, связаны с другими силами, особенно с гравитацией и ядерными силами. Таким образом, уравнения Максвелла не стоят отдельно от других физических законов, но связаны с ними через плотности заряда и тока. Реакция точечного заряда на закон Лоренца — это один из аспектов; генерация E и B токами и зарядами — другое.

В реальных материалах сила Лоренца неадекватна для описания поведения заряженных частиц как в принципе, так и с точки зрения вычислений. Заряженные частицы в материальной среде реагируют на поля E и B и генерируют эти поля. Для определения временной и пространственной реакции зарядов необходимо решить сложные уравнения переноса, например, уравнение Больцмана, уравнение Фоккера-Планка или уравнения Навье-Стокса. Например, см. Магнитогидродинамику, гидродинамику, электрогидродинамику, сверхпроводимость, звездную эволюцию.Разработан целый физический аппарат для решения этих вопросов. См., Например, отношения Грина – Кубо и функцию Грина (теория многих тел).

Хотя можно было бы предположить, что эти теории — только приближения, предназначенные для работы с большими ансамблями «точечных частиц», возможно, более глубокая перспектива заключается в том, что частицы, несущие заряд, могут реагировать на силы, такие как гравитация, ядерные силы или граничные условия ( см., например: пограничный слой, граничное условие, эффект Казимира, поперечное сечение (физика)), которые не являются электромагнитными взаимодействиями или аппроксимируются deus ex machina способом для управляемости.^[10]

Закон силы Лоренца как определение

E и B
Во многих трактатах классического электромагнетизма в учебниках закон силы Лоренца используется как определение электрического и магнитного полей E и B . ^[11] Для конкретности, сила Лоренца понимается как следующее эмпирическое утверждение:
Электромагнитная сила на пробном заряде в данный момент и время является определенной функцией его заряда и скорости, которая может быть параметризована точно двумя векторами E и B в функциональной форме:
F = q (E + v × B).{\ displaystyle \ mathbf {F} = q (\ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}).}
Если это эмпирическое утверждение верно (и, Конечно, бесчисленные эксперименты показали, что это так), тогда два векторных поля E и B определяются во всем пространстве и времени, и они называются «электрическим полем» и «магнитным полем».
Обратите внимание, что поля определены повсюду в пространстве и времени, независимо от того, присутствует ли заряд, чтобы испытать силу.В частности, поля определены относительно того, какую силу испытательный заряд ощутил бы , если бы было гипотетически помещено туда .
Отметим также, что в качестве определения E и B сила Лоренца является только определением в принципе , потому что реальная частица (в отличие от гипотетического «пробного заряда» бесконечно малой массы и заряда) будет генерировать свои собственные конечные поля E и B , которые изменят электромагнитную силу, которую он испытывает.Кроме того, если заряд испытывает ускорение, например, если его заставляют двигаться по кривой траектории каким-то внешним воздействием, он испускает излучение, которое вызывает торможение его движения. См., Например, тормозное излучение и синхротронный свет. Эти эффекты возникают как за счет прямого воздействия (называемого силой реакции излучения), так и косвенного (путем воздействия на движение близлежащих зарядов и токов).
Более того, электромагнитная сила в целом отличается от чистой силы из-за силы тяжести, электрослабых и других сил, и любые дополнительные силы должны быть приняты во внимание при реальном измерении.
Сила Лоренца и закон индукции Фарадея
Учитывая петлю из проволоки в магнитном поле, Закон индукции Фарадея гласит:
E = −dΦBdt {\ displaystyle {\ mathcal {E}} = — {\ frac {d \ Phi _ {B}} {dt}}}
где:
ΦB {\ displaystyle \ Phi _ {B} \} — магнитный поток через петлю,
E {\ displaystyle {\ mathcal {E}}} — испытанная электродвижущая сила (ЭДС),
т время
Знак ЭДС определяется законом Ленца.
Используя закон силы Лоренца, ЭДС вокруг замкнутого пути ∂Σ определяется как: ^[12] ^[13]
E знак равно ∮∂Σ (t) dℓ⋅F / q = ∮∂Σ (t) dℓ⋅ (E + v × B), {\ displaystyle {\ mathcal {E}} = \ oint _ {\ partial \ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {\ ell}} \ cdot \ mathbf {F} / q = \ oint _ {\ partial \ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {\ ell}} \ cdot \ left ( \ mathbf {E} + \ mathbf {v \ times B} \ right) \,}
, где d ℓ — элемент кривой ∂Σ ( t ), предположительно движущийся во времени.Поток Φ _B в законе индукции Фарадея может быть явно выражен как:
dΦBdt = ddt∬Σ (t) dA⋅B (r, t), {\ displaystyle {\ frac {d \ Phi _ {B}} {dt}} = {\ frac {d} {dt}} \ iint _ {\ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {A}} \ cdot \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, \ t) \,}
где
Σ (t) — поверхность, ограниченная замкнутым контуром ∂Σ (t)
E — электрическое поле,
d ℓ — бесконечно малый элемент вектора контура ∂Σ ,
v — скорость бесконечно малого элемента контура d ℓ ,
B — магнитное поле.
d A — это бесконечно малый векторный элемент поверхности Σ , величина которого является площадью бесконечно малого участка поверхности и направление которого ортогонально этому участку поверхности.
И d ℓ , и d A имеют неоднозначность знака; чтобы получить правильный знак, используется правило правой руки, как описано в статье Теорема Кельвина-Стокса.
Поверхностный интеграл в правой части этого уравнения является явным выражением для магнитного потока от Φ _B до Σ .Таким образом, включив закон Лоренца в уравнение Фарадея, находим: ^[14] ^[15]
∮∂Σ (t) dℓ⋅ (E (r, t) + v × B (r, t)) = — ddt∬Σ (t) dA⋅B (r, t). {\ Displaystyle \ oint _ {\ partial \ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {\ ell}} \ cdot \ left (\ mathbf {E} (\ mathbf {r}, \ t) + \ mathbf {v \ times B} (\ mathbf {r}, \ t) \ right) = — {\ frac {d} {dt}} \ iint _ {\ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {A}} \ cdot \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, \ t) \.}
Обратите внимание, что обычная производная по времени, стоящая перед знаком интеграла, подразумевает, что дифференциация по времени должна включать дифференциацию пределов интегрирования, которые меняются со временем всякий раз, когда Σ ( т ) — движущаяся поверхность.
Приведенный выше результат можно сравнить с версией закона индукции Фарадея, которая появляется в современных уравнениях Максвелла, называемой здесь уравнением Максвелла-Фарадея :
∇ × E = −∂B∂t. {\ Displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {E} = — {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}} \.}
Уравнение Максвелла-Фарадея также может быть записано в интегральной форме с использованием теоремы Кельвина-Стокса: ^[16]
∮∂Σ (t) dℓ⋅E (r, t) = — ∬Σ (t) dA⋅∂B (r, t) ∂t {\ displaystyle \ oint _ {\ partial \ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {\ ell}} \ cdot \ mathbf {E} (\ mathbf {r}, \ t) = — \ \ iint _ {\ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {A}} \ cdot {{ \ partial \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, \ t)} \ over \ partial t}}
Сравнение закона потока Фарадея с интегральной формой соотношения Максвелла-Фарадея предполагает:
ddt∬Σ (t) dA⋅B (r, t) = ∬Σ (t) dA⋅∂B (r, t) ∂t − ∮∂Σ (t) dℓ⋅ (v × B (r, t )).{\ displaystyle {\ frac {d} {dt}} \ iint _ {\ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {A}} \ cdot \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, \ t) = \ iint _ {\ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {A}} \ cdot {{\ partial \ mathbf {B} (\ mathbf {r}, \ t)} \ over \ partial t} — \ oint _ { \ partial \ Sigma (t)} d {\ boldsymbol {\ ell}} \ cdot \ left (\ mathbf {v \ times B} (\ mathbf {r}, \ t) \ right) \.}
который является формой интегрального правила Лейбница, действительного, потому что div B = 0. ^[17] Член в v × B учитывает движущихся ЭДС, то есть движение поверхности Σ, по крайней мере в случае жестко перемещающегося тела.Напротив, интегральная форма уравнения Максвелла-Фарадея включает только эффект поля E , порожденного ∂B / ∂t.
Часто интегральная форма уравнения Максвелла-Фарадея используется одна и записывается с частной производной вне знака интеграла как:
∮∂Σdℓ⋅E (r, t) = — ∂∂t ∬ΣdA⋅B (r, t). {\ Displaystyle \ oint _ {\ partial \ Sigma} d {\ boldsymbol {\ ell}} \ cdot \ mathbf {E} (\ mathbf {r}, \ t) = — {\ partial \ over \ partial t} \ \ iint _ {\ Sigma} d {\ boldsymbol {A}} \ cdot {\ mathbf {B} (\ mathbf {r}, \ t)} \.}
Обратите внимание, что пределы ∂Σ и Σ не имеют без временной зависимости . В контексте уравнения Максвелла-Фарадея обычная интерпретация частной производной по времени расширена, чтобы подразумевать стационарную границу. С другой стороны, закон индукции Фарадея имеет силу независимо от того, является ли проволочная петля жесткой и неподвижной, движущейся или деформирующейся, а также независимо от того, является ли магнитное поле постоянным во времени или изменяющимся.Однако бывают случаи, когда закон Фарадея либо неадекватен, либо его трудно использовать, и необходимо применение основного закона силы Лоренца. Смотрите неприменимость закона Фарадея.
Если магнитное поле фиксировано во времени и проводящая петля движется через поле, магнитный поток Φ _B, связывающий петлю, может изменяться несколькими способами. Например, если поле B меняется в зависимости от положения, и цикл перемещается в место с другим полем B , Φ _B изменится.В качестве альтернативы, если контур меняет ориентацию относительно поля B , дифференциальный элемент B • d A изменится из-за разного угла между B и d A , также изменяя Φ _В. В качестве третьего примера, если часть схемы проходит через однородное, не зависящее от времени поле B , а другая часть схемы остается неподвижной, магнитный поток, связывающий всю замкнутую цепь, может измениться из-за сдвига в взаимное расположение составных частей схемы во времени (поверхность Σ ( t ), зависящая от времени).Во всех трех случаях закон индукции Фарадея предсказывает ЭДС, создаваемую изменением Φ _B.
В противоположных обстоятельствах, когда контур является стационарным и поле B изменяется во времени, уравнение Максвелла-Фарадея показывает, что в контуре генерируется неконсервативное поле ^[18] E , которое приводит в движение носители вокруг провода через член q E в силе Лоренца. Эта ситуация также изменяет Φ _B, создавая ЭДС, предсказываемую законом индукции Фарадея.
Естественно, в обоих случаях точное значение тока, протекающего в ответ на силу Лоренца, зависит от проводимости контура.
Сила Лоренца в терминах потенциалов
Если скалярный потенциал и векторный потенциал заменяют E и B (см. Разложение Гельмгольца), сила становится:
F знак равно q (−∇ϕ − ∂A∂t + v × (∇ × A)) {\ displaystyle \ mathbf {F} = q (- \ nabla \ phi — {\ frac {\ partial \ mathbf {A) }} {\ partial \ mathbf {t}}} + \ mathbf {v} \ times (\ nabla \ times \ mathbf {A}))}
или, что эквивалентно (используя тот факт, что v является константа; см. тройное произведение),
F знак равно q (−∇ϕ − ∂A∂t + ∇ (v⋅A) — (v⋅∇) A) {\ displaystyle \ mathbf {F} = q (- \ nabla \ phi — {\ frac {\ частичный \ mathbf {A}} {\ partial \ mathbf {t}}} + \ nabla (\ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {A}) — (\ mathbf {v} \ cdot \ nabla) \ mathbf {A })}
где
A — вектор магнитного потенциала
ϕ {\ displaystyle \ phi} — электростатический потенциал.
.
Символы ∇, (∇ ×), (∇⋅) {\ displaystyle \ nabla, (\ nabla \ times), (\ nabla \ cdot)} обозначают градиент, завиток и расхождение соответственно.
Потенциалы связаны с E и B посредством
E = −∇ϕ − ∂A∂t {\ displaystyle \ mathbf {E} = — \ nabla \ phi — {\ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t}}}
B = ∇ × A {\ displaystyle \ mathbf {B} = \ nabla \ times \ mathbf {A}}
Сила Лоренца в единицах cgs
В приведенных выше формулах используются единицы СИ, которые являются наиболее распространенными среди экспериментаторов, техников и инженеров. В единицах cgs, которые несколько более распространены среди физиков-теоретиков, вместо этого
F = qcgs⋅ (Ecgs + vc × Bcgs).{\ displaystyle \ mathbf {F} = q_ {cgs} \ cdot (\ mathbf {E} _ {cgs} + {\ frac {\ mathbf {v}} {c}} \ times \ mathbf {B} _ {cgs }).}
где c — скорость света. Хотя это уравнение выглядит немного иначе, оно полностью эквивалентно, поскольку есть следующие отношения:
qcgs = qSI4πϵ0 {\ displaystyle q_ {cgs} = {\ frac {q_ {SI}} {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}}}}, Ecgs = 4πϵ0ESI {\ displaystyle \ mathbf {E } _ {cgs} = {\ sqrt {4 \ pi \ epsilon _ {0}}} \, \ mathbf {E} _ {SI}} и Bcgs = 4π / μ0BSI {\ displaystyle \ mathbf {B} _ { cgs} = {\ sqrt {4 \ pi / \ mu _ {0}}} \, {\ mathbf {B} _ {SI}}}
, где ε ₀ и μ ₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума и проницаемость вакуума соответственно. {\ alpha \ beta} = {\ begin {bmatrix} 0 & -E_ {x} / c & -E_ {y} / c & -E_ {z} / c \\ E_ {x} / c & 0 & -B_ {z} & B_ {y} \\ E_ {y} / c & B_ {z} & 0 & -B_ {x} \\ E_ {z} / c & -B_ {y} & B_ {x} & 0 \ конец {bmatrix}}}.{1}} {dt}} = q \ gamma \ left (E_ {x} + \ left (\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} \ right) _ {x} \ right). \,}
Расчет μ = 2 {\ displaystyle \ mu = 2} или μ = 3 {\ displaystyle \ mu = 3} аналогичен
γdpdt = dpdτ = qγ (E + (v × B)), {\ displaystyle \ gamma {\ frac {d \ mathbf {p}} {dt}} = {\ frac {d \ mathbf {p}} {d \ tau}} = q \ gamma \ left (\ mathbf {E} + (\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}) \ right) \,}
или, в терминах векторные и скалярные потенциалы A и φ,
dpdτ = qγ (−∇ϕ − ∂A∂t + v × (∇ × A)), {\ displaystyle {\ frac {d \ mathbf {p}} {d \ tau}} = q \ gamma (- \ nabla \ phi — {\ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t}} + \ mathbf {v} \ times (\ nabla \ times \ mathbf {A})) \,}
, которые являются релятивистскими формами закона движения Ньютона, когда сила Лоренца является единственной присутствующей силой.
Сила на токоведущем проводе
Когда провод, по которому проходит электрический ток, помещается в магнитное поле, каждый из движущихся зарядов, составляющих ток, испытывает силу Лоренца, и вместе они могут создавать макроскопическую силу на проводе (иногда называемую силой Лапласа ). Комбинируя приведенный выше закон силы Лоренца с определением электрического тока, в случае прямого неподвижного провода получается следующее уравнение:
F = IL × B {\ displaystyle \ mathbf {F} = I \ mathbf {L} \ times \ mathbf {B} \,}
где
F = Сила, измеренная в ньютонах
I = ток в проводе, измеренный в амперах
B = вектор магнитного поля, измеренный в теслах
× {\ displaystyle \ times} = векторное произведение крестообразных
L = вектор, величина которого равна длине провода (измеряется в метрах) и направление вдоль провода совпадает с направлением обычного тока.
В качестве альтернативы некоторые авторы пишут
F = LI × B {\ displaystyle \ mathbf {F} = L \ mathbf {I} \ times \ mathbf {B}}
, где направление вектора теперь связано с текущей переменной, а не с переменной длины . Эти две формы эквивалентны.
Если провод не прямой, а изогнутый, силу, действующую на него, можно вычислить, применив эту формулу к каждому бесконечно малому сегменту провода d ℓ , а затем сложив все эти силы путем интегрирования.Формально результирующая сила на неподвижном жестком проводе с током I равна
F = I∮dℓ × B (ℓ) {\ displaystyle \ mathbf {F} = I \ oint d {\ boldsymbol {\ ell}} \ times \ mathbf {B} ({\ boldsymbol {\ ell}} \ )}
(Это чистая сила. Кроме того, обычно будет крутящий момент, а также другие эффекты, если проволока не идеально жесткая.)
Одним из применений этого закона является силовой закон Ампера, который описывает, как два токоведущих провода могут притягиваться или отталкиваться друг от друга, поскольку каждый из них испытывает силу Лоренца от магнитного поля другого.Подробнее читайте в статье: Закон силы Ампера.
EMF
Магнитная сила ( q v × B ), составляющая силы Лоренца, ответственна за движущую силу (или движущуюся ЭДС ), явление, лежащее в основе многих электрических генераторов. Когда проводник перемещается через магнитное поле, магнитная сила пытается протолкнуть электроны через провод, и это создает ЭДС. Термин «двигательная ЭДС» применяется к этому явлению, поскольку ЭДС возникает из-за движения провода.
В других электрических генераторах магниты движутся, а проводники — нет. В этом случае ЭДС возникает из-за члена электрической силы ( q E ) в уравнении силы Лоренца. Рассматриваемое электрическое поле создается изменяющимся магнитным полем, в результате чего возникает ЭДС , индуцированная ЭДС, как описано уравнением Максвелла-Фарадея (одно из четырех современных уравнений Максвелла). ^[20]
Однако эти два эффекта не являются симметричными.Как одна из демонстраций этого, заряд, вращающийся вокруг магнитной оси неподвижного цилиндрически-симметричного стержневого магнита, будет испытывать магнитную силу, тогда как если заряд неподвижен, а магнит вращается вокруг своей оси, силы не будет. Этот асимметричный эффект называется парадоксом Фарадея.
Обе эти ЭДС, несмотря на их различное происхождение, могут быть описаны одним и тем же уравнением, а именно ЭДС — это скорость изменения магнитного потока через провод. (Это закон индукции Фарадея, см. Выше.Специальная теория относительности Эйнштейна была частично мотивирована желанием лучше понять эту связь между двумя эффектами. ^[20] Фактически, электрическое и магнитное поля являются разными сторонами одного и того же электромагнитного поля, и при переходе от одной инерциальной системы координат к другой часть соленоидального векторного поля поля E может изменяться полностью или частично. часть в поле B или наоборот . ^[21]
Общие ссылки
Пронумерованные ссылки частично относятся к приведенному ниже списку.
Гриффитс, Дэвид Дж. (1999), Введение в электродинамику (3-е изд.), Верхняя Сэдл-Ривер, [Нью-Джерси]: Прентис-Холл, ISBN 0-13-805326-X
Джексон, Джон Дэвид (1999), Классическая электродинамика (3-е изд.), Нью-Йорк, [Нью-Йорк]: Wiley, ISBN 0-471-30932-X
Serway, Raymond A .; Джуэтт, Джон У., мл. (2004), Физика для ученых и инженеров, с современной физикой , Бельмонт, [Калифорния].]: Thomson Brooks / Cole, ISBN 0-534-40846-X
Нумерованные сноски и ссылки
↑ ^1.0 ^1.1 ^1.2 См. Страницу Джексона 2. В книге перечислены четыре современных уравнения Максвелла, а затем говорится: «Также важным для рассмотрения движения заряженных частиц является уравнение силы Лоренца, F = . q ( E + v × B ), что дает силу, действующую на точечный заряд q в присутствии электромагнитных полей.»
↑ Эти определения используют теорему Гельмгольца. Поскольку div B = 0 (закон Гаусса для магнетизма), теорема Гельмгольца доказывает, что мы можем определить векторное поле A (называемое магнитным потенциалом) таким образом, чтобы B = ∇ × A . Из уравнения Максвелла-Фарадея ∇ × E = −∂ _t B , поэтому ∇ × [ E + ∂ _t A ] = 0. Снова применяем теорему Гельмгольца к E + ∂ _t A , который имеет нулевое значение curl , мы обнаруживаем, что можем определить скалярное поле ɸ (называемое электрическим потенциалом) с помощью E + ∂ _t A = −∇ ɸ .Уравнение для B автоматически удовлетворяет ∇ • B = 0, то есть демонстрирует, что B является соленоидальным векторным полем. Кроме того, уравнение для E показывает, что оно может иметь две разные составляющие: консервативную или безвихревую составляющую векторного поля (которая происходит из электрических зарядов) и неконсервативную составляющую или curl (которая происходит от Максвелла- Уравнение Фарадея). Для получения дополнительных сведений см. Магнитный потенциал и электрический потенциал.
↑ См. Гриффитс, стр. 204.
↑ Например, см. Сайт «Института Лоренца»: [1] или Griffiths.
↑ Darrigol, Olivier (2000), Электродинамика от [[André Ampère | Ampère]] до [[Albert Einstein | Einstein]] , Оксфорд, [Англия]: Oxford University Press, стр. 327, ISBN 0-198-50593-0
↑ «В то время как провод подвергается либо вольтаэлектрической, либо магнитоэлектрической индукции, он, по-видимому, находится в особом состоянии, поскольку сопротивляется образованию в нем электрического тока.… Я… рискнул обозначить его как электротоническое состояние ». Цитируется Максвеллом из Faraday, Trans. Cam. Phil. Soc., P. 51, v. 10 (1864)
↑ На экспериментальном уровне в классическом электромагнетизме E и B являются фундаментальными измеримыми физическими полями. См., Например, стр. 417 Гриффитса или стр. 239 Джексона. Однако в квантовой теории поля потенциалы A, и ϕ {\ displaystyle \ phi} играют фундаментальную роль. См., Например, Srednicki, Chapter 58, p.351 сл. и Р. Литтлджон о квантовании электромагнитного поля; Примечания по физике 221B — квантование Примечания по физике 221B — взаимодействие Однако сами поля могут быть связаны с электродвижущей силой (в современном определении) только путем добавления силы Лоренца. Максвелл не сформулировал уравнения с отдельным уравнением силы Лоренца.
↑ См. Гриффитс, стр. 417, или Джексон, стр. 239.
↑ См. Стр. 326 Гриффитса, где говорится, что уравнения Максвелла «вместе с законом силы [Лоренца]»…. обобщить все теоретическое содержание классической электродинамики ».
↑ То есть, подход из первых принципов может быть приближен, чтобы сделать вычисления возможными без осложнений, которые не очень важны для результатов. Например, металлическая граница может быть аппроксимирована как имеющая бесконечную проводимость. Статистическая механическая модель плазмы может приблизить рассмотрение столкновений с границами и между частицами.
↑ См., Например, Jackson p777-8.
↑ Ландау, Л. Д., Лифшицо, Э. М., и Питаевский, Л. П. (1984). Электродинамика сплошных сред; Том 8 Курс теоретической физики (Издание 2-е изд.). Оксфорд: Баттерворт-Хайнеманн. п. §63 (§49 с. 205-207 в редакции 1960 г.). ISBN 0750626348.
↑ M N O Sadiku (2007). Элементы электромагнетизма (изд. Четвертое). Нью-Йорк / Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. п. п. 391. ISBN 0-19-530048-3.
↑ Если граница деформируется, поэтому скорость меняется в зависимости от местоположения, скорость v — это скорость в точке d ℓ .См. Rothwell Edward J Rothwell, Michael J Cloud (2001). Электромагнетизм . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. п. п. 56. ISBN 084931397X.
↑ Джексон JD. Ур. 5.141 и 5.142, стр. 211 . ISBN 0-471-30932-X.
↑ Роджер Ф. Харрингтон (2003). Введение в электромагнитную технику . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. п. п. 56. ISBN 0486432416.
↑ Если поверхность деформируется, интегральное правило Лейбница усложняется.Математическая демонстрация этого результата для деформируемых поверхностей не найдена.
↑ То есть, поле, которое не является консервативным, не выражается как градиент скалярного поля и не подчиняется теореме о градиенте.
↑ DJ Griffiths (1999). Введение в электродинамику . Сэдл-Ривер, штат Нью-Джерси: Пирсон / Эддисон-Уэсли. п. п. 541. ISBN 0-13-805326-X.
↑ ^20,0 ^20,1 См. Страницы 301–3 Гриффитса.
↑ Тай Л.Чоу (2006). Электромагнитная теория . Садбери Массачусетс: Джонс и Бартлетт. п. п. 395. ISBN 0-7637-3827-1.
Приложения
Сила Лоренца присутствует во многих устройствах, в том числе:
В своем проявлении как сила Лапласа, действующая на электрический ток в проводнике, эта сила возникает во многих устройствах, включая:
Сила Лоренца
Магнитное поле оказывает на заряженную частицу силу, перпендикулярную скорости частицы. и направление магнитного поля.Сила Лоренца — это перекрестное произведение, поэтому она подчиняется правилу правой руки.

Простой двигатель может проиллюстрировать действие силы Лоренца. Вы можете объяснить, почему это работает?
1. Каким будет направление силы, действующей на протон, движущийся, как показано, этим магнитным полем?
A. вверх
B. вниз
C. вправо
D. влево
E.на страницу
F. из страницы
2. Каким будет направление силы, действующей на протон, движущийся, как показано, этим магнитным полем?
A. вверх
B. вниз
C. вправо
D. влево
E. внутрь страницы
F. вне страницы
3. Каким будет направление приложенной силы на электрон, движущийся, как показано, этим магнитным полем?
А.вверх
B. вниз
C. вправо
D. влево
E. на страницу
F. вне страницы
4. Каким будет направление силы, действующей на протон, движущийся, как показано этим магнитным полем?
A. вверх
B. вниз
C. вправо
D. влево
E. на страницу
F. вне страницы
5. Каким будет направление силы, приложенной к протон движется, как показано, этим магнитным полем?
А.вверх
B. вниз
C. вправо
D. влево
E. на страницу
F. вне страницы
Заряженная частица, движущаяся в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, испытывает силу Лоренца. Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости, поэтому она постоянно отклоняет частицу в сторону.
Частица движется по кругу с постоянной скоростью. Сила направлена радиально внутрь.
Поскольку сила перпендикулярна скорости, мы можем просто записать силу как qvB и связать ее с центростремительной силой.
Это позволяет нам легко найти радиус кругового пути частицы и ее частоту.
Радиус и частота зависят от отношения q / m, которое является хорошим идентификатором для определенного типа частицы. Измерение радиуса или частоты предмета в циклотроне — мощный инструмент в изучении атомных и субатомных частиц.
Если скорость частицы также имеет компонент, параллельный магнитному полю, она будет двигаться по спирали.
1. Какова скорость протона, движущегося по кругу радиусом 2,45 см в магнитном поле величиной 125 мТл?
Предположим, что плоскость круга перпендикулярна магнитному полю.
Масса протона = 1,67 x 10 ^-27 кг, заряд протона = 1,60 x 10 ^-19 Кл.
Формулу для магнитной силы на длине l токоведущего провода легко вывести из закона Био-Савара. используя скорость дрейфа по длине проволоки.Вектор длины имеет то же направление, что и положительный ток.
1. Каково направление чистой магнитной силы на проводе B от провода A?
A. вверх
B. вниз
C. вправо
D. влево
E. на страницу
F. вне страницы
G. чистая сила равна нулю
2. Каково направление чистой магнитной силы между проводом A и проводом B?
А.вверх
B. вниз
C. вправо
D. влево
E. на страницу
F. вне страницы
G. чистая сила равна нулю
3. В каком направлении чистый крутящий момент на проводе A от провода B?
A. вверх
B. вниз
C. вправо
D. влево
E. на страницу
F. вне страницы
G. чистый крутящий момент равен нулю
4. Рассмотрим два длинных параллельных провода, по которым идет ток, как показано на рисунке.В какой точке или точках оси x магнитное поле равно нулю?
.

Сила Лоренца: формула, определение и направление

Определение

Как направлена сила Лоренца

Применение

Заключение

определение, формула, правило левой руки

Определение силы Лоренца

Немного истории

Формула силы Лоренца

Правило левой руки

Применение силы Лоренца

Рекомендованная литература и полезные ссылки

Сила Лоренса, видео

Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка

Уравнение для расчета силы лоренца. Лоренца сила. Применение силы Лоренца

Применение силы Лоренца.

Направление силы Лоренца

Следствия свойств силы Лоренца

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Единицы измерения силы Лоренца

Примеры решения задач

Тесла (единица магнитной индукции)

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

Направление силы действующей на заряд. Сила лоренца, определение, формула, физический смысл. Сила Лоренца на проводник с током

Направление силы Лоренца

Следствия свойств силы Лоренца

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Единицы измерения силы Лоренца

Примеры решения задач

Тесла (единица магнитной индукции)

Определение силы Лоренца

Немного истории

Формула силы Лоренца

Применение силы Лоренца

Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»

Самостоятельная работа Сила Лоренца

Как вычислить силу лоренца — Инженер ПТО

Тесла (единица магнитной индукции)

Сила Лоренца на проводник с током

Правило левой руки сила Лоренца

Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле

формула, правило левой руки для определения направления силы, применение

Кинескоп

Масс-спектрограф

Циклотрон

Магнетрон

Магнитное поле Земли

Пример 1.1.1. Движение электрона в вакууме в однородной среде. Статическое электрическое поле

Пример 1.1.2. Движение электрона в вакууме в однородной среде. Статическое магнитное поле

Сила Лоренца — обзор

3.7.1 Циклотронный резонанс

Конкуренция сил Лоренца и Кориолиса в планетарных динамо-машинах | Прогресс в науке о Земле и планетах

Сила Лоренца — Формула, определение, объяснение, свойства и часто задаваемые вопросы

Формула силы Лоренца

Закон Лоренца

Что такое Закон силы Лоренца? Определить силу Лоренца:

Объясните силу Лоренца

Свойства силы Лоренца:

Пример:

Знаете ли вы?

ЧТО ТАКОЕ LORENTZ FORCE ?. Что заставляет двигатели двигаться? Знайте все о… | от YoungWonks Content | YoungWonks — Блоги для детей, родителей и любознательных

Сила Лоренца — wikidoc

История

Значение силы Лоренца

Закон силы Лоренца как определение

Сила Лоренца и закон индукции Фарадея

Сила Лоренца в терминах потенциалов

Сила Лоренца в единицах cgs

Сила на токоведущем проводе

EMF

Общие ссылки

Нумерованные сноски и ссылки

Приложения

Сила Лоренца

1. Каким будет направление силы, действующей на протон, движущийся, как показано, этим магнитным полем?

1. Какова скорость протона, движущегося по кругу радиусом 2,45 см в магнитном поле величиной 125 мТл?

1. Каково направление чистой магнитной силы на проводе B от провода A?

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики