Сила лоренца векторный вид. Сила лоренца, определение, формула, физический смысл

Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.

Формула силы Лоренца

Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.

Определение и формула силы Лоренца

В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности. Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

Вычисляют ее по специальной формуле:

здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

Направление силы Лоренца

Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.

Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

Интересно!

Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

Следствия свойств силы Лоренца

Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:

где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.

Единицы измерения силы Лоренца

Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.

Понятие напряженности электрического поля

Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.

То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой. Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем. Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:

Единицей измерения является Н/Кл или В/м.

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Задача 3

Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся электрически заряженную частицу.

где q — заряд частицы;

V — скорость заряда;

a — угол между вектором скорости заряда и вектором магнитной индукции .

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если поставить левую руку так, чтобы перпендикулярная скорости составляющая вектора индукции входила в ладонь, а четыре пальца были бы расположены по направлению скорости движения положительного заряда (или против направления скорости отрицательного заряда), то отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца:

Так как сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости заряда, то она не совершает работы (т.е. не изменяет величину скорости заряда и его кинетическую энергию).

Если заряженная частица движется параллельно силовым линиям магнитного поля, то Fл = 0 , и заряд в магнитном поле движетсяравномерно и прямолинейно.

Если заряженная частица движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то сила Лоренца является центростремительной:

и создает центростремительное ускорение равное:

В этом случае частица движется по окружности.

Согласно второму закону Ньютона : сила Лоренца равнв произведению массы частицы на центростремительное ускорение:

тогда радиус окружности:

а период обращения заряда в магнитном поле:

Так как электрический ток представляет собой упорядоченное движение зарядов, то действие магнитного поля на проводник с током есть результат его действия на отдельные движущиеся заряды. Если внести проводник с током в магнитное поле (фиг.96,а), то мы увидим, что в результате сложения магнитных полей магнита и проводника произойдет усиление результирующего магнитного поля с одной стороны проводника (на чертеже сверху) и ослабление магнитного поля с другой стороны проводника (на чертеже снизу). В результате действия двух магнитных полей произойдет искривление магнитных линий и они, стремясь сократиться, будут выталкивать проводник вниз (фиг. 96, б).

Направление силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно определить по «правилу левой руки». Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы магнитные линии, выходящие из северного полюса, как бы входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением тока в проводнике, то большой отогнутый палец руки покажет направление действия силы. Сила Ампера , действующая на элемент длины проводника, зависит: от величины магнитной индукции В, величины тока в проводнике I, от элемента длины проводника и от синуса угла а между направлением элемента длины проводника и направлением магнитного поля.

Эта зависимость может быть выражена формулой:

Для прямолинейного проводника конечной длины, помещенного перпендикулярно к направлению равномерного магнитного поля, сила, действующая на проводник, будет равна:

Из последней формулы определим размерность магнитной индукции.

Так как размерность силы:

т. е. размерность индукции такая же, какая была получена нами из закона Био и Савара.

Тесла (единица магнитной индукции)

Тесла, единица магнитной индукции Международной системы единиц, равная магнитной индукции, при которой магнитный поток сквозь поперечное сечение площадью 1 м 2 равен 1 веберу. Названа по имени Н. Тесла . Обозначения: русское тл, международное Т. 1 тл = 104 гс (гаусс ).

Магни?тный моме?нт , магни?тный дипо?льный моме?нт — основная величина, характеризующая магнитные свойства вещества. Магнитный момент измеряется в А⋅м 2 или Дж/Тл (СИ), либо эрг/Гс (СГС), 1 эрг/Гс = 10 -3 Дж/Тл. Специфической единицей элементарного магнитного момента является магнетон Бора . В случае плоского контура с электрическим током магнитный момент вычисляется как

где — сила тока в контуре, — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика.

Для произвольного замкнутого контура магнитный момент находится из:

где — радиус-вектор, проведенный из начала координат до элемента длины контура

В общем случае произвольного распределения токов в среде:

где — плотность тока в элементе объёма .

Итак, на контур с током в магнитном поле действует вращающий момент. Контур ориентируется в данной точке поля только одним способом. Примем положительное направление нормали за направление магнитного поля в данной точке. Вращающий момент прямо пропорционален величине тока I , площади контура S и синусу угла между направлением магнитного поля и нормали .

здесь М — вращающий момент , или момент силы , — магнитный момент контура (аналогично — электрический момент диполя).

В неоднородном поле () формула справедлива, если размер контура достаточно мал (тогда в пределах контура поле можно считать приближенно однородным). Следовательно, контур с током по-прежнему стремится развернуться так, чтобы его магнитный момент был направлен вдоль линий вектора .

Но, кроме того, на контур действует результирующая сила (в случае однородного поля и . Эта сила действует на контур с током или на постоянный магнит с моментом и втягивает их в область более сильного магнитного поля.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле.

Нетрудно доказать, что работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна , где и — магнитные потоки через площадь контура в конечном и начальном положениях. Эта формула справедлива, если ток в контуре постоянен , т.е. при перемещении контура не учитывается явление электромагнитной индукции.

Формула справедлива и для больших контуров в сильно неоднородном магнитном поле (при условии I= const).

Наконец, если контур с током не смещать, а изменять магнитное поле, т.е. изменять магнитный поток через поверхность, охватываемую контуром, от значения до то для этого надо совершить ту же работу . Эта работа называется работой изменения магнитного потока, связанного с контуром. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, которая равна

где B n =Вcosα — проекция вектора В на направление нормали к площадке dS (α — угол между векторами n и В ), dS = dSn — вектор, у которого модуль равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке. Поток вектора В может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cosα (задается выбором положительного направления нормали n ). Поток вектора В обычно связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае положительное направление нормали к контуру нами задавалось: оно связывается с током правилом правого винта. Значит, магнитный поток, который создается контуром, через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции Ф B через произвольную заданную поверхность S равен

Для однородного поля и плоской поверхности, которая расположена перпендикулярно вектору В , B n =B=const и

Из этой формулы задается единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб — магнитный поток, который проходит сквозь плоскую поверхность площадью 1 м 2 , который расположен перпендикулярно однородному магнитному полю и индукция которого равна 1 Тл (1 Вб=1 Тл.м 2).

Теорема Гаусса для поля В : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю:

Эта теорема является отражением факта, что магнитные заряды отсутствуют , вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми.

Следовательно, для потоков векторов В и Е сквозь замкнутую поверхность в вихревом и потенциальном полях получаются различные формулы.

В качестве примера найдем поток вектора В сквозь соленоид. Магнитная индукция однородного поля внутри соленоида с сердечником с магнитной проницаемостью μ, равна

Магнитный поток сквозь один виток соленоида площадью S равен

а полный магнитный поток, который сцеплен со всеми витками соленоида и называемый потокосцеплением ,

Почему одних ученых история вносит на свои страницы золотыми буквами, а некоторых стирает бесследно? Каждый пришедший в науку обязан оставить в ней свой след. Именно по величине и глубине этого следа судит история. Так, Ампер и Лоренц внесли неоценимый вклад в развитие физики, что дало возможность не только развивать научные теории, но получило весомую практическую ценность. Как появился телеграф? Что такое электромагниты? На все эти вопросы даст ответ сегодняшний урок.

Для науки представляют огромную ценность полученные знания, которые впоследствии могут найти свое практическое применение. Новые открытия не только расширяют исследовательские горизонты, но и ставят новые вопросы, проблемы.

Выделим основные открытия Ампера в области электромагнетизма.

Во-первых, это взаимодействия проводников с током. Два параллельных проводника с токами притягиваются друг к другу, если токи в них сонаправлены, и отталкиваются, если токи в них противонаправлены (рис. 1).

Рис. 1. Проводники с током

Закон Ампера гласит:

Сила взаимодействия двух параллельных проводников пропорциональна произведению величин токов в проводниках, пропорциональна длине этих проводников и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Сила взаимодействия двух параллельных проводников,

Величины токов в проводниках,

− длина проводников,

Расстояние между проводниками,

Магнитная постоянная.

Открытие этого закона позволило ввести в единицы измерения величину силы тока, которой до того времени не существовало. Так, если исходить из определения силы тока как отношения количества заряда перенесенного через поперечное сечение проводника в единицу времени, то мы получим принципиально не измеряемую величину, а именно количество заряда, переносимое через поперечное сечение проводника. На основании этого определения мы не сможем ввести единицу измерения силы тока. Закон Ампера позволяет установить связь между величинами сил тока в проводниках и величинами, которые можно измерить опытным путем: механической силой и расстоянием. Таким образом, получена возможность ввести в рассмотрение единицу силы тока — 1 А (1 ампер).

Ток в один ампер — это такой ток, при котором два однородных параллельных проводника, расположенных в вакууме на расстоянии один метрот друга взаимодействуют с силой Ньютона.

Закон взаимодействия токов — два находящихся в вакууме параллельных проводника, диаметры которых много меньше расстояний между ними, взаимодействуют с силой, прямо пропорциональной произведению токов в этих проводниках и обратно пропорциональной расстоянию между ними.

Еще одно открытие Ампера – это закон действия магнитного поля на проводник с током. Он выражается прежде всего в действии магнитного поля на виток или рамку с током. Так, на виток с током в магнитном поле действует момент силы, которая стремится развернуть этот виток таким образом, чтобы его плоскость стала перпендикулярна линиям магнитного поля. Угол поворота витка прямо пропорционален величине тока в витке. Если внешнее магнитное поле в витке постоянно, то значение модуля магнитной индукции также величина постоянная. Площадь витка при не очень больших токах также можно считать постоянной, следовательно, справедливо то, что сила тока равна произведению момента сил, разворачивающих виток с током, на некоторую постоянную при неизменных условиях величину.

– сила тока,

– момент сил, разворачивающих виток с током.

Следовательно, появляется возможность измерять силу тока по величине угла поворота рамки, которая реализована в измерительном приборе – амперметре (рис. 2).

Рис. 2. Амперметр

После открытия действия магнитного поля на проводник с током Ампер понял, что это открытие можно использовать для того, чтобы заставить проводник двигаться в магнитном поле. Так, магнетизм можно превратить в механическое движение – создать двигатель. Одним из первых, работающих на постоянном токе, был электродвигатель (рис. 3), созданный в 1834 г. русским электротехником Б.С. Якоби.

Рис. 3. Двигатель

Рассмотрим упрощенную модель двигателя, которая состоит из неподвижной части с закрепленными на ней магнитами – статора. Внутри статора может свободно вращаться рамка из проводящего материала, которая называется ротором. Для того чтобы по рамке мог протекать электрический ток, она соединена с клеммами при помощи скользящих контактов (рис. 4). Если подключить двигатель к источнику постоянного тока в цепь с вольтметром, то при замыкании цепи рамка с током начнет вращение.

Рис. 4. Принцип работы электродвигателя

В 1269 г. французский естествоиспытатель Пьер де Марикур написал труд под названием «Письмо о магните». Основной целью Пьера де Марикура было создание вечного двигателя, в котором он собирался использовать удивительные свойства магнитов. Насколько успешными были его попытки, неизвестно, но достоверно то, что Якоби использовал свой электродвигатель для того, чтобы привести в движение лодку, при этом ему удалось ее разогнать до скорости 4,5 км/ч.

Необходимо упомянуть еще об одном устройстве, работающем на основе законов Ампера. Ампер показал, что катушка с током ведет себя подобно постоянному магниту. Это значит, что можно сконструировать электромагнит – устройство, мощность которого можно регулировать (рис. 5).

Рис. 5. Электромагнит

Именно Амперу пришла идея о том, что, скомбинировав проводники и магнитные стрелки, можно создать устройство, которое предает информацию на расстояние.

Рис. 6. Электрический телеграф

Идея телеграфа (рис. 6) возникла в первые же месяцы после открытия электромагнетизма.

Однако широкое распространение электромагнитный телеграф приобрел после того, как Самюэль Морзе создал более удобный аппарат и, главное, разработал двоичную азбуку, состоящую из точек и тире, которая так и называется: азбука Морзе.

С передающего телеграфного аппарата с помощью «ключа Морзе», который замыкает электрическую цепь, в линии связи формируются короткие или длинные электрические сигналы, соответствующие точкам или тире азбуки Морзе. На приемном телеграфном аппарате (пишущий прибор) на время прохождения сигнала (электрического тока) электромагнит притягивает якорь, с которым жестко связано пишущее металлическое колесико или писец, которые оставляют чернильный след на бумажной ленте (рис. 7).

Рис. 7. Схема работы телеграфа

Математик Гаусс, когда познакомился с исследованиями Ампера, предложил создать оригинальную пушку (рис. 8), работающую на принципе действия магнитного поля на железный шарик – снаряд.

Рис. 8. Пушка Гаусса

Необходимо обратить внимание на то, в какую историческую эпоху были сделаны эти открытия. В первой половине XIX века Европа семимильными шагами шла по пути промышленной революции – это было благодатное время для научно-исследовательских открытий и быстрого внедрения их в практику. Ампер, несомненно, внес весомый вклад в этот процесс, дав цивилизации электромагниты, электродвигатели и телеграф, которые до сих пор находят широкое применение.

Выделим основные открытия Лоренца.

Лоренц установил, что магнитное поле действует на движущуюся в нем частицу, заставляя ее двигаться по дуге окружности:

Cила Лоренца — центростремительная сила, перпендикулярная направлению скорости. Прежде всего, открытый Лоренцем закон, позволяет определять такую важнейшую характеристику, как отношение заряда к массе — удельный заряд .

Значение удельного заряда — величина уникальная для каждой заряженной частицы, что позволяет их идентифицировать, будь то электрон, протон или любая другая частица. Таким образом, ученые получили мощный инструмент для исследования. Например, Резерфорд сумел провести анализ радиоактивного излучения и выявил его компоненты, среди которых присутствуют альфа-частицы — ядра атома гелия — и бета-частицы — электроны.

В ХХ веке появились ускорители, работа которых основана на том, что заряженные частицы ускоряются в магнитном поле. Магнитное поле искривляет траектории частиц (рис. 9). Направление изгиба следа позволяет судить о знаке заряда частицы; измерив радиус траектории, можно определить скорость частицы, если известны ее масса и заряд.

Рис. 9. Искривление траектории частиц в магнитном поле

На этом принципе разработан Большой адронный коллайдер (рис. 10). Благодаря открытиям Лоренца наука получила принципиально новый инструмент для физических исследований, открывая дорогу в мир элементарных частиц.

Рис. 10. Большой адронный коллайдер

Для того чтобы охарактеризовать влияние ученого на технический прогресс, вспомним о том, что из выражения для силы Лоренца вытекает возможность рассчитать радиус кривизны траектории частицы, которая движется в постоянном магнитном поле. При неизменных внешних условиях этот радиус зависит от массы частицы, ее скорости и заряда. Таким образом, получаем возможность классифицировать заряженные частицы по этим параметрам и, следовательно, можем проводить анализ какой-либо смеси. Если смесь веществ в газообразном состоянии ионизировать, разогнать и направить в магнитное поле, то частицы начнут двигаться по дугам окружностей с различными радиусами — частицы будут покидать поле в разных точках, и остается только зафиксировать эти точки вылета, что реализуется при помощи экрана, покрытого люминофором, который светится при попадании на него заряженных частиц. Именно по такой схеме работает масс-анализатор (рис. 11). Масс-анализаторы широко применяют в физике и химии для анализа состава смесей.

Рис. 11. Масс-анализатор

Это еще не все технические устройства, которые работают на основе разработок и открытий Ампера и Лоренца, ведь научное знание рано или поздно перестает быть исключительной собственностью ученых и становится достоянием цивилизации, при этом оно воплощается в различных технических устройствах, которые делают нашу жизнь более комфортной.

Список литературы

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. — 4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 416с.: ил., 8 л. цв. вкл.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И., Физика 11. — М.: Мнемозина.
3. Тихомирова С.А., Яворский Б.М., Физика 11. — М.: Мнемозина.

1. Интернет-портал «Чип и Дип» ().
2. Интернет-портал «Киевская городская библиотека» ().
3. Интернет-портал «Институт дистанционного образования» ().

Домашнее задание

1. Касьянов В.А., Физика 11 кл.: Учебн. для общеобразоват. учреждений. — 4-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — 416с.: ил., 8 л. цв. вкл., ст. 88, в. 1-5.

2. В камере Вильсона, которая размещена в однородном магнитном поле с индукцией 1,5 Тл, альфа-частица, влетая перпендикулярно к линиям индукции, оставляет след в виде дуги окружности радиусом 2,7 см. Определите импульс и кинетическую энергию частицы. Масса альфа-частицы 6,7∙10 -27 кг, а заряд 3,2∙10 -19 Кл.

3. Масс-спектрограф. Пучок ионов, разогнанных разницей потенциалов 4 кВ, влетает в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 80 мТл перпендикулярно линиям магнитной индукции. Пучок состоит из ионов двух типов с молекулярными массами 0,02 кг/моль и 0,022 кг/моль. Все ионы обладают зарядом 1,6 ∙ 10 -19 Кл. Ионы вылетают из поля двумя пучками (рис. 5). Найти расстояние между пучками ионов, которые вылетают.

4. * С помощью электродвигателя постоянного тока поднимают груз на тросе. Если отключить электродвигатель от источника напряжения и замкнуть ротор накоротко, груз будет опускаться с постоянной скоростью. Объясните это явление. В какую форму переходит потенциальная энергия груза?

но ток причем , тогда

Т.к. nS dl – число зарядов в объёме S dl , тогда для одного заряда

или

Сила Лоренца – сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся со скоростью положительный заряд (здесь – скорость упорядоченного движения носителей положительного заряда ). Модуль лоренцевой силы:

где α – угол между и .

Из (2.5.4) видно, что на заряд, движущийся вдоль линии , не действует сила ().

Лоренц Хендрик Антон (1853–1928) – нидерландский физик-теоретик, создатель классической электронной теории, член Нидерландской АН. Вывел формулу, связывающую диэлектрическую проницаемость с плотностью диэлектрика, дал выражение для силы, действующей на движущийся заряд в электромагнитном поле (сила Лоренца), объяснил зависимость электропроводности вещества от теплопроводности, развил теорию дисперсии света. Разработал электродинамику движущихся тел. В 1904 г. вывел формулы, связывающие между собой координаты и время одного и того же события в двух различных инерциальных системах отсчета (преобразования Лоренца).

Направлена сила Лоренца перпендикулярно к плоскости, в которой лежат векторы и . К движущемуся положительному заряду применимо правило левой руки или «правило буравчика » (рис. 2.6).

Направление действия силы для отрицательного заряда – противоположно, следовательно, к электронам применимо правило правой руки .

Так как сила Лоренца направлена перпендикулярно движущемуся заряду, т.е. перпендикулярно , работа этой силы всегда равна нулю . Следовательно, действуя на заряженную частицу, сила Лоренца не может изменить кинетическую энергию частицы.

Часто лоренцевой силой называют сумму электрических и магнитных сил :

,

(2.5.4)

здесь электрическая сила ускоряет частицу, изменяет ее энергию.

Повседневно действие магнитной силы на движущийся заряд мы наблюдаем на телевизионном экране (рис. 2.7).

Движение пучка электронов по плоскости экрана стимулируется магнитным полем отклоняющей катушки. Если поднести постоянный магнит к плоскости экрана, то легко заметить его воздействие на электронный пучок по возникающим в изображении искажениям.

Действие лоренцевой силы в ускорителях заряженных частиц подробно описано в п. 4.3.

«Физика — 11 класс»

Магнитное поле действует с силой на движущиеся заряженные частицы, в то числе и на проводники с током.
Какова же сила, действующая на одну частицу?

1.
Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика X. Лоренца, создавшего электронную теорию строения вещества.
Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.

Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:

Так как сила (сила Ампера), действующая на участок проводника со стороны магнитного поля
равна F = | I | BΔl sin α ,
а сила тока в проводнике равна I = qnvS
где
q — заряд частиц
n — концентрация частиц (т.е. число зарядов в единице объема)
v — скорость движения частиц
S — поперечное сечение проводника.

Тогда получаем:
На каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца , равная:

где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Сила Лоренца перпендикулярна векторам и .

2.
Направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется с помощью того же правила левой руки , что и направление силы Ампера:

Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л

3.
Если в пространстве, где движется заряженная частица, существует одновременно и электрическое поле, и магнитное поле, то суммарная сила, действующая на заряд, равна: = эл + л где сила, с которой электрическое поле действует на заряд q, равна F эл = q.

4.
Cила Лоренца не совершает работы , т.к. она перпендикулярна вектору скорости частицы.
Значит сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости.
Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.

5.
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Есть однородное магнитное поле , направленное перпендикулярно к начальной скорости частицы .

Сила Лоренца зависит от модулей векторов скорости частицы и индукции магнитного поля.
Магнитное поле не меняет модуль скорости движущейся частицы, значит остается неизменным и модуль силы Лоренца.
Сила Лоренца перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы.
Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что

В однородном магнитном поле заряженная частица равномерно движется по окружности радиусом r .

Согласно второму закону Ньютона

Тогда радиус окружности по которой движется частица, равен:

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

6.
Использование действия магнитного поля на движущийся заряд.

Действие магнитного поля на движущийся заряд используют в телевизионных трубках-кинескопах, в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками.

Сила Лоренца используется в циклотроне — ускорителе заряженных частиц для получения частиц с большими энергиями.

На действии магнитного поля основано также и устройство масс-спектрографов, позволяющих точно определять массы частиц..

Формула силы лоренца центростремительного ускорения. Сила лоренца. Определение силы Лоренца

«Физика — 11 класс»

Магнитное поле действует с силой на движущиеся заряженные частицы, в то числе и на проводники с током.
Какова же сила, действующая на одну частицу?

1.
Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика X. Лоренца, создавшего электронную теорию строения вещества.
Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.

Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:

Так как сила (сила Ампера), действующая на участок проводника со стороны магнитного поля
равна F = | I | BΔl sin α ,
а сила тока в проводнике равна I = qnvS
где
q — заряд частиц
n — концентрация частиц (т.е. число зарядов в единице объема)
v — скорость движения частиц
S — поперечное сечение проводника.

Тогда получаем:
На каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца , равная:

где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Сила Лоренца перпендикулярна векторам и .

2.
Направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется с помощью того же правила левой руки , что и направление силы Ампера:

Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца F л

3.
Если в пространстве, где движется заряженная частица, существует одновременно и электрическое поле, и магнитное поле, то суммарная сила, действующая на заряд, равна: = эл + л где сила, с которой электрическое поле действует на заряд q, равна F эл = q.

4.
Cила Лоренца не совершает работы , т.к. она перпендикулярна вектору скорости частицы.
Значит сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости.
Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.

5.
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Есть однородное магнитное поле , направленное перпендикулярно к начальной скорости частицы .

Сила Лоренца зависит от модулей векторов скорости частицы и индукции магнитного поля.
Магнитное поле не меняет модуль скорости движущейся частицы, значит остается неизменным и модуль силы Лоренца.
Сила Лоренца перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы.
Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что

В однородном магнитном поле заряженная частица равномерно движется по окружности радиусом r .

Согласно второму закону Ньютона

Тогда радиус окружности по которой движется частица, равен:

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

6.
Использование действия магнитного поля на движущийся заряд.

Действие магнитного поля на движущийся заряд используют в телевизионных трубках-кинескопах, в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками.

Сила Лоренца используется в циклотроне — ускорителе заряженных частиц для получения частиц с большими энергиями.

На действии магнитного поля основано также и устройство масс-спектрографов, позволяющих точно определять массы частиц..

Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.

Формула силы Лоренца

Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.

Определение и формула силы Лоренца

В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности. Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.

Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.

Вычисляют ее по специальной формуле:

здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).

Направление силы Лоренца

Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.

Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.

Интересно!

Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.

Следствия свойств силы Лоренца

Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:

sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.

Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.

В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:

Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.

Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:

Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.

Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.

Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.

Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.

Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.

Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей

Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:

где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.

Единицы измерения силы Лоренца

Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.

Понятие напряженности электрического поля

Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.

То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой. Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем. Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.

Напряженность электрического поля

Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:

Единицей измерения является Н/Кл или В/м.

Примеры задачи

Задача 1

На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.

Задача 2

Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.

Задача 3

Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.

aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2

Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.

Определение силы Лоренца

Определение силы Лоренца

Сила Лоренца представляет собой комбинацию магнитной и электрической силы на точечном заряде, который вызван электромагнитными полями. Или другими словами, сила Лоренца – это сила, действующая на всякую заряженную частицу, которая падает в магнитном поле с определенной скоростью. Ее величина зависит от величины магнитной индукции В , электрического заряда частицы q и скорости, с которой частица падает в поле – V . О том какая формула расчета силы Лоренца, а также ее практическое значение в физике читайте далее.

Немного истории

Первые попытки описать электромагнитную силу были сделаны еще в XVIII веке. Ученые Генри Кавендиш и Тобиас Майер высказали предположение, что сила на магнитных полюсах и электрически заряженных объектах подчиняется закону обратных квадратов. Однако экспериментальное доказательство этого факта не было полным и убедительным. Только в 1784 году Шарль Августин де Кулон при помощи своего торсионного баланса смог окончательно доказать это предположение.

В 1820 году физиком Эрстедом был открыт факт, что на магнитную стрелку компаса действует ток вольта, а Андре-Мари Ампер в этом же году смог разработать формулу угловой зависимости между двумя токовыми элементами. По сути, эти открытия стали фундаментом современной концепции электрических и магнитных полей. Сама же концепция получила свое дальнейшее развитие в теориях Майкла Фарадея, особенно в его представлении о силовых линиях. Лорд Кельвин и Джеймс Максвелл дополнили теории Фарадея подробным математическим описанием. В частности Максвеллом было создано так званное, «уравнение поля Максвелла» – представляющее собой систему дифференциальных и интегральных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.

Джей Джей Томпсон был первым физиком, кто попытался вывести из уравнения поля Максвелла электромагнитную силу, которые действует на движущийся заряженный объект. В 1881 году он опубликовал свою формулу F = q/2 v x B. Но из-за некоторых просчетов и неполного описания тока смещения она оказалась не совсем правильной.

И вот, наконец, в 1895 году голландский ученый Хендрик Лоренц вывел правильную формулу, которая используется и поныне, а также носит его имя, как и та сила, что действует на летящую частицу в магнитном поле, отныне называется «силой Лоренца».

Формула силы Лоренца

Формула для расчета силы Лоренца выглядит следующим образом:

Где q – электрический заряд частицы, V – ее скорость, а B – величина магнитной индукции магнитного поля.

При этом поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направлению вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

Правило левой руки позволяет физикам определять направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии. Представьте себе, что наша левая рука расположена таким образом, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (так, что они проникают внутрь руки), а все пальцы за исключением большого указывают на направление протекания положительного тока, отклоненный большой палец указывает на направление электродинамической силы, действующий на положительный заряд, помещенный в это поле.

Вот так это будет выглядеть схематически.

Есть также и второй способ определения направления электромагнитной силы. Он заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. В этом случае указательный палец будет показывать направление линий магнитного поля, средний – направление движение тока и большой – направление электродинамической силы.

Применение силы Лоренца

Сила Лоренца и ее расчеты имеет свое практическое применение при создании как специальных научных приборов – масс-спектрометров, служащих для идентификации атомов и молекул, так и создании многих других устройств самого разнообразного применения. Среди устройств есть и электродвигатели, и громкоговорители, и рельсовые пистолеты.

Основные законы Динамики. Законы Ньютона — первый, второй, третий. Принцип относительности Галилея. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Силы упругости. Вес. Силы трения — покоя, скольжения, качения + трение в жидкостях и газах.

Кинематика. Основные понятия. Равномерное прямолинейное движение. Равноускоренное движение. Равномерное движение по окружности. Система отсчёта. Траектория, перемещение, путь, уравнение движения, скорость, ускорение, связь линейной и угловой скорости.

Простые механизмы. Рычаг (рычаг первого рода и рычаг второго рода). Блок (неподвижный блок и подвижный блок). Наклонная плоскость. Гидравлический пресс. Золотое правило механики

Законы сохранения в механике. Механическая работа, мощность, энергия, закон сохранения импульса, закон сохранения энергии, равновесие твердых тел

Движение по окружности. Уравнение движения по окружности. Угловая скорость. Нормальное = центростремительное ускорение. Период, частота обращения (вращения). Связь линейной и угловой скорости

Механические колебания. Свободные и вынужденные колебания. Гармонические колебания. Упругие колебания. Математический маятник. Превращения энергии при гармонических колебаниях

Механические волны. Скорость и длина волны. Уравнение бегущей волны. Волновые явления (дифракция. интерференция…)

Гидромеханика и аэромеханика. Давление, гидростатическое давление. Закон Паскаля. Основное уравнение гидростатики. Сообщающиеся сосуды. Закон Архимеда. Условия плавания тел. Течение жидкости. Закон Бернулли. Формула Торричели

Молекулярная физика. Основные положения МКТ. Основные понятия и формулы. Свойства идеального газа. Основное уравнение МКТ. Температура. Уравнение состояния идеального газа. Уравнение Менделеева-Клайперона. Газовые законы — изотерма, изобара, изохора

Волновая оптика. Корпускулярно-волновая теория света. Волновые свойства света. Дисперсия света. Интерференция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Дифракция света. Поляризация света

Термодинамика. Внутренняя энергия. Работа. Количество теплоты. Тепловые явления. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к различным процессам. Уравнение теплового балланса. Второй закон термодинамики. Тепловые двигатели

Электростатика. Основные понятия. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Теория близкодействия. Потенциал электрического поля. Конденсатор.

Постоянный электрический ток. Закон Ома для участка цепи. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон Ома для полной цепи. Закон электролиза Фарадея. Электрические цепи — последовательное и параллельное соединение. Правила Кирхгофа.

Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. Колебательный контур. Переменный электрический ток. Конденсатор в цепи переменного тока. Катушка индуктивности («соленоид») в цепи переменного тока.

Электромагнитные волны. Понятие электромагнитной волны. Свойства электромагнитных волн. Волновые явления

Вы сейчас здесь: Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика. Закон Ампера и сила Ампера. Сила Лоренца. Правило левой руки. Электромагнитная индукция, магнитный поток, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, самоиндукция, энергия магнитного поля

Квантовая физика. Гипотеза Планка. Явление фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна. Фотоны. Квантовые постулаты Бора.

Элементы теории относительности. Постулаты теории относительности. Относительность одновременности, расстояний, промежутков времени. Релятивистский закон сложения скоростей. Зависимость массы от скорости. Основной закон релятивистский динамики…

Погрешности прямых и косвенных измерений. Абсолютная, относительная погрешность. Систематические и случайные погрешности. Среднее квадратическое отклонение (ошибка). Таблица определения погрешностей косвенных измерений различных функций.

Силой Лоренца называют силу, которая действует со стороны электромагнитного поля на движущийся электрический заряд. Весьма нередко силой Лоренца называют лишь магнитную составляющую этого поля. Формула для определения:

F = q(E+vB),

где q — заряд частицы; Е — напряжённость электрического поля; B — магнитная индукция поля; v — скорость частицы.

Сила Лоренца очень похожа по своему принципу на , разница заключается в том, что последняя действует на весь проводник, который в целом электрически нейтральный, а сила Лоренца описывает влияние электромагнитного поля лишь на единичный движущийся заряд.

Она характеризуется тем, что не изменяет скорость перемещения зарядов, а лишь воздействует на вектор скорости, то есть способна изменять направление движения заряженных частиц.

В природе сила Лоренца позволяет защищать Землю от воздействия космической радиации. Под её воздействием падающие на планету заряженные частицы отклоняются от прямой траектории благодаря присутствию магнитного поля Земли, вызывая полярные сияния.

В технике сила Лоренца используется очень часто: во всех двигателях и генераторах именно она приводит во вращение ротор под действием электромагнитного поля статора.

Таким образом, в любых электромоторах и электроприводах основным видом силы является Лоренцева. Кроме того, она применяется в ускорителях заряженных частиц, а также в электронных пушках, которые раньше устанавливались в ламповых телевизорах. В кинескопе испускаемые пушкой электроны отклоняются под влиянием электромагнитного поля, что происходит при участии Лоренцевой силы.

Кроме того, эта сила используется в масс-спектрометрии и масс-электрографии для приборов, способных сортировать заряженные частицы в зависимости от их удельного заряда (отношение заряда к массе частицы). Это позволяет с высокой точностью определять массу частиц. Также находит применение в других КИП, например, в бесконтактном способе измерения расхода электропроводящих жидких сред (расходомеры). Это очень актуально, если жидкая среда обладает очень высокой температурой (расплав металлов, стекла и др.).

Моделирование электродинамических подшипников в среде COMSOL Multiphysics®

Электродинамические или магнитные подшипники используются во многих отраслях промышленности, включая производство электроэнергии, переработку нефти, в турбинных механизмах, насосах и инерциальных системах накопления энергии. В отличие от механических подшипников, такие подшипники позволяют подвижные нагрузки без физического контакта за счет магнитной левитации. Магнитные подшипники ценятся за отсутствие трения и возможность работы без смазки и, благодаря низким эксплуатационным расходам, являются альтернативой механическим подшипникам, при этом имея более долгий срок службы. Давайте ознакомимся с техниками вычисления параметров конструкции, таких как магнитные силы, вращающий момент и магнитная жесткость, с использованием пакета COMSOL Multiphysics®.

Виды магнитных подшипников

По принципу действия магнитные подшипники могут быть классифицированы на: активные магнитные подшипники (АМП) и пассивные магнитные подшипники (ПМП). АМП функционируют за счет притяжения между ферромагнитным материалом и электромагнитами (катушка и сердечник). В ПМП используется отталкивающая сила между постоянными магнитами (ПМ) и/или проводящей поверхностью и ПМ.

Активные магнитные подшипники

Активные магнитные подшипники состоят из неподвижной части — статора, который содержит электромагниты и датчики положения, и вращающейся части — ротора, который двигается вместе с валом. При нормальных условиях работы, ротор идеально центрируется, образуя эквидистантный зазор вокруг статора. Однако, при возмущениях положение ротора контролируется с помощью замкнутой системы с обратной связью. Изменение положения ротора измеряется датчиком, а данные затем передаются цифровому контроллеру. После обработки данных, контроллер посылает сигнал усилителю мощности. Усилитель перенастраивает токи в электромагнитах для того, чтобы вернуть ротор в исходное положение. Чтобы подрегулировать ротор, для конструкторов важно знать магнитную силу при различных положениях ротора, а также соответствующие токи.

Схематическое изображение компонентов АМП. Изображение из Wikimedia Commons.

Преимущество АМП заключается в активном контроле положения ротора, но это означает более высокую стоимость создания их электронной схемы, а также больших эксплуатационных расходов. Эксплуатационные расходы конечно могут быть уменьшены, путем оптимизацией дизайна электромагнитов для уменьшения энергии, требуемой на их питание. COMSOL Multiphysics является полезным инструментом в данном процессе оптимизации.

Наиболее удобный способ в COMSOL для проектирования АМП, включая статор и ротор, заключается в использовании интерфейса Вращающиеся Механизмы, Магнетизм (Rotating Machinery, Magnetic) в модуле AC/DC. При этом процесс моделирования очень похож на такой же для электрического генератора или двигателя, который уже был продемонстрирован в нашей обучающей модели Generator in 2D tutorial. Общие рекомендации вы можете прочитать в нашей предыдущей записи «Каким образом моделировать вращающиеся механизмы в 3D-пространстве».

С использованием интерфейса Магнитные Поля (Magnetic Fields), вы можете моделировать постоянные магниты, а также проводящие катушки (в том числе в приближении однородной многовитковой катушки). Однако, вы не сможете учесть индуцированный ток вызванный вращением. Если индуцированными токами можно пренебречь, вы можете настроить стационарное решение или решение в частотной области, а затем добавить параметрическое исследование для различных положений ротора для вычисления магнитной силы или крутящего момента.

Пассивные магнитные подшипники

Пассивные магнитные подшипники используют постоянные магниты и не требуют датчика, управляющих схем или питания. Постоянный воздушный зазор сохраняется магнитной силой отталкивания между противоположными полюсами ПМ, как продемонстрировано здесь, или электродинамической подвеской между ПМ и вращающимся диском или валом, как показано здесь. Геометрия и результаты моделирования пассивного магнитного подшипника с использованием ПМ, показаны ниже.

Слева: Геометрия осевого магнитного подшипника с постоянными магнитами. Направление намагничивания постоянных магнитов изображено чёрными стрелками. Справа: График, демонстрирующий магнитную индукцию (стрелочная диаграмма) и норму магнитной индукции (поверхностный график).

Электродинамические подшипники

При вращении в магнитном поле, созданном постоянным магнитом, электропроводящий ротор вызывает вихревые токи на проводящем роторе. Эти вихревые токи, в свою очередь, генерируют магнитное поле, которое противонаправлено магнитным полям ПМ и вызывает силы отталкивания между вращающимся проводником и стационарным ПМ. Смещение ротора всегда компенсируется этой отталкивающей магнитной силой. Таким образом, ротор продолжает вращаться в центре с равномерным зазором.

Электродинамические подшипники могут быть далее классифицированы как радиальные электродинамические и осевые электродинамические подшипники. Это разделение основано на том, параллелен ли магнитный поток оси ротора, либо, соответственно, перпендикулярен.

Электродинамическая радиальный подшипник

Радиальный электродинамический подшипник состоит из проводящего цилиндра, прикрепленного к вращающемуся валу. Компоненты ПМ помещены между железными кольцами в стек так, что радиально внутренний или наружный магнитный поток — относительно оси вала — создаётся в воздушном зазоре между статором и ротором. Учебная модель Электродинамический подшипник, доступная в нашей Галереи приложений, использует для решения интерфейс Магнитные и Электрические Поля (Magnetic and Electric Fields). При этом магнитные силы рассчитываются для различных положений смещения.

Слева: 3D-геометрия радиального электродинамического подшипника. Справа: Радиальный электродинамический подшипник и изображение магнитной индукции в статоре (магнитопровод и магниты) и вихревые токи (в оттенках серого) в проводящем роторе при смещении вдоль оси x на 1.5 мм.

Осевой электродинамический подшипник

Ниже показано поперечное сечение конфигурации осевого электродинамического подшипника. Проводящий диск прикреплен к ротору и магнитный материал (железный «хомут») используется для отведения магнитных полей от ПМ так, чтобы линии магнитной индукции стали параллельны оси ротора. Именно по этому и появился термин осевой электродинамический подшипник.

В этой конструкции, путь магнитного потока является очень эффективным при относительно небольшом воздушном зазоре. Полная учебная модель доступна для скачивания из нашей Галереи Приложений.

Слева: Поперечный срез осевого электродинамического подшипника. Справа: Осевой электродинамический подшипник, с изображением магнитной индукции в статоре и вихревых токов в проводящем роторе. Стрелочная диаграмма для магнитной индукции в статоре и вихревых токов в роторе.

Оба примера электродинамических подшипников, рассмотренных выше, смоделированы в среде COMSOL Multiphysics с использованием интерфейса Магнитные и Электрические Поля. В обоих случаях, функция Скорость (фактор Лоренца) используется, чтобы задать скорость вращения. С помощью такого подхода, вам не нужно будет использовать интерфейс Двигающаяся сетка (Moving Mesh) для учета вращения ротора.

Обратите внимание на то, что функция Velocity Lorentz Term может быть использована только в случае, когда движущаяся область не содержит магнитных источников, таких как токи или намагничивание (фиксированное или индуцированное), которые двигаются вместе с материалом, и двигающиеся области являются инвариантными в направлении перемещения. В частности, функция Velocity Lorentz Term может использоваться для моделирования проводящего (не магнитный) однородного вращающегося диска. Другие примеры включают применения в моделях магнитных тормозов, электродинамического подшипника, униполярного электрического генератора, магнитов над движущейся бесконечной однородной плоскостью (в частности магнита,падающего внутри медной трубы, или поезда на магнитной подушке), потока однородной проводящей жидкости через магнита (в частности насосов для жидких металлов или датчиков Холла, а также электрогидравлических преобразователей).

Примечание: Область, на которую применяется функция Velocity Lorentz Term, не может содержать токи или постоянные магниты. Кроме того, вращающаяся область не может представлять собой проницаемый или насыщаемый материал (например железо), так как они будут содержать индуцированную намагниченность. Движущиеся магнитные источники, индуцированные в магнитном материале, в свою очередь вызвали бы электрическое поле в окружающих участках, которое не может быть смоделировано данной функцией.

Магнитная сила/крутящий момент

В среде COMSOL Multiphysics доступны два метода для вычисления электромагнитных сил и крутящих моментов. Наиболее общим методом является метод тензора натяжений Максвелла (Maxwell stress tensor), который используется функцией Вычисление Силы (Force Calculation) в интерфейсах Магнитные поля; Магнитные Поля, без токов; Магнитные и Электрические Поля Вращающиеся Механизмы, Магнетизм.

Таким образом, при добавлении этой функции, для постобработки становятся доступны пространственный компоненты магнитных сил (mf.Forcex_0, mf.Forcey_0, mf.Forcez_0) и осевой крутящий момент ( mf.Tax_0) в интерфейсе Магнитные поля. Функция Вычисление Силы (Force Calculation) просто интегрирует натяжение Максвелла, вычисляемое непосредственно вне выбранной области (или областей) и по всей внешней границе выборки области, которая должна быть группой движущихся вместе областей (т.е. единым механическим элементов). Поскольку, этот метод основан на интегрировании по поверхности, вычисляемая сила является чувствительной к размеру сетки. Поэтому при использовании этого метода всегда важно выполнять исследование качества сетки (mesh refinement study), чтобы правильно вычислять силу или крутящий момент.

Расчет силы не будет верным, если область, в которой применяется функция Вычисление Силы (Force Calculation), косается внешней границы, периодической границы и тождественной пары. Кроме того, чтобы вычислить силу на прикрепленном к ферромагнитной поверхности магните, контактные границы должны иметь тонкий зазор с малой диэлектрической проницаемостью (тонкий зазор с малой диэлектрической проницаемостью для электростатического эквивалента), поскольку натяжения Максвелла должны быть рассчитаны скорее в воздухе, чем в ферромагнитном (диэлектрическом) материале.

Второй метод — метод Силы Лоренца (Lorentz force) — работает только в особых случаях для вычисления магнитной силы на немагнитных, токопроводящих областях. Сила Лоренца определяется как F = J × B, где J — плотность тока и B — магнитная индукция. Сила Лоренца предпочтительна (и является очень точным методом) для вычислений силы в электропроводящих областях, поскольку вычисление проводится по объёму,  а не по границе. Поэтому в тех случаях, когда это возможно, желательно использовать метод силы Лоренца, а не метод тензора натяжения Максвелла.

Помимо этих встроенных методов, указанных выше, магнитная сила и крутящий момент также могут быть вычислены с использованием метода виртуальной работы или принципа виртуального смещения. В этой технике, сила рассчитывается путем изучения влияния малого смещения на электромагнитную энергию. Метод виртуальной работы может быть внедрён с помощью функций деформированной сетки и анализа чувствительности в среде COMSOL Multiphysics. Пример его реализации представлен по ссылке.

Магнитная жесткость

В механике твердого тела, жесткость — это т.н. твердость объекта — степень, до которой объект сопротивляется деформации в ответ на приложенную силу. Аналогичным образом, применительно к магнитным подшипникам, такой параметр определяется как магнитная жесткость и означает взятую с отрицательным знаком производную полной магнитной силы по пространственной координате. Если магнитная сила определена как F_z, магнитная жесткость относительно положения z, вычисляется по формуле:

k_{zz} = – \frac{dF_z}{ dz}

Учебная модель, иллюстрирующая этот метод для вычисления магнитной жесткости в осевом магнитном подшипнике, доступна по следующей ссылке. Этот пример, однако, ограничивается случаем осевой симметрии. Т.е., магнитная жесткость не может быть оценена в x– и y– направлениях. Чтобы рассчитать магнитную жесткость во всех направлениях, вам необходимо смоделировать проблему в 3D-постановке. В рамках данного блога мы создадим 3D-версию осевого магнитного подшипника, описанного выше, и определим жесткость k_x. Вы можете скачать такую учебную модель из нашей Галлереи Приложений.

Такой подход в первую очередь предполагает использование интерфейсов Магнитные поля, Деформированная геометрия и Чувствительность (Sensitivity). Как и в 2D-модели, используется интерфейс Магнитные поля. Магниты моделируются с помощью функции закон Ампера, в котором материальная модель определена как «Остаточная магнитная индукция» с величиной 1 [Тл]. Функция Вычисление Силы добавлена только к внутренним магнитам, при этом геометрия параметризована таким образом, что позиция внутренних магнитов параметром X0 (сдвиг по оси x). Этот параметр будет использоваться в дальнейшем для параметрического исследования, а также для определения предустановленного смещения сетки dX в интерфейсе Деформируемая Геометрия. Будем использовать только четверть геометрии для вычисления магнитной жесткости в x-направлении.

Обратите внимание, что в такой конфигурации будет правильно рассчитана только сила вдоль оси х0. В сили симметрии сила в y- и z-направлениях должна быть равна нулю. Однако, из-за того, что только четверть геометрии смоделирована, вычисленная сила будет достаточно большой. Жесткость в y-направлении может быть вычислена аналогичным образом при анализе четверти модели, симметричной в yz– и xy-плоскостях.

Слева: 3D-модель четверти осевого магнитного подшипника для вычисления жесткости. Справа: Норма магнитной индукции и диаграмма направления магнитной индукции в половине модели. Результаты визуализированы с помощью набора данных 3D-Зеркало в xy-плоскости.

Решение уравнений интерфейса Деформируемая Геометрия проводится везде за исключением области с бесконечными элементами (infinite element domain). Чтобы найти решение для этого участка, для начала нужно добавить узел Свободная деформация (Free Deformation) для воздушного участка вокруг магнитов. Кроме того, вы можете добавить предустановленную деформацию dX к области внутренних магнитов вдоль оси x. Наконец, добавьте два узла Предустановленного смещения сетки (Prescribed Mesh Displacement) для внутренних магнитных границ и границы симметрии, как показано ниже.

Параметры для предустановленной деформации на областях внутренних магнитов.

Параметры для предустановленного смещения сетки на границах внутренних магнитов.

Параметры для предустановленного смещения сетки на границе симметрии.

В интерфейсе Чувствительность (Sensitivity), добавьте функцию Глобальный целевой параметр (Global Objective) и укажите полную силу в x-направлении (например 4*mf.Forcex_0) в выражении для целевого параметра в настройках интерфейса. Здесь, mf.Forcex_0 x-компонент силы тензора натяжения Максвелла, который вычисляется с помощью функции Вычисление силы в интерфейсе Магнитные поля. Точно так же добавьте глобальную контрольную переменную (global control variable) dX.

Настройки для Глобального целевого параметра (global objective) — слева — и глобальных контрольных переменных (global control variables) — справа.

Поскольку исследование чувствительности (и Оптимизация) не может быть совмещено с исследованием узла Параметрическое исследование, модель должна быть разрешена с использованием двух отдельных исследований. Первое исследование будет включать решатель для чувствительности (Sensitivity) и стационарный решатель. Второе исследование тогда будет включать в себя Параметрическое исследование , но будет использовать Исследование 1 (Study 1) в качестве референсного. Выполните параметрический свип по параметру X0, использовав следующий интервал значений (0,1.5/20,1.5), с настройками, изображенными ниже.

Слева: Параметры и настройки стационарного исследования для анализа чувствительности (sensitivity analysis). Справа: Настройки для параметрического исследования (Parametric Sweep), использующего Решение 1 (Study 1) в качестве референсного.

Магнитная сила в оси-x и магнитная жесткость в x-направлении построены как глобальные 1D-графики.

Параметры графиков для магнитной силы (слева) и магнитной жесткости (справа).

Слева: x-компонента электромагнитной силы как функция смещения по x- оси. Справа: Магнитная жесткость k_xx как функция смещения по оси x.

Резюме

Сегодня мы обсудили несколько типов магнитных подшипников, которые могут быть смоделированы в среде COMSOL Multiphysics с использованием доступных интерфейсов модуля AC/DC. Моделирование обеспечивает упрощенный подход для определения конструктивных параметров этих типов подшипников, помогая оптимизировать их работу, а также срок их службы.

В следующей записи в этой серии нашего блога, мы сфокусируемся на том, как может использоваться COMSOL Multiphysics для моделирования магнитных редукторов. Оставайтесь с нами!

Примечание редактора: этот пост был обновлен 09/05/2017.

ЭлектроМагнитно-Акустическое Преобразование (ЭМАП) — Oktanta NDT

Описание

ЭлектроМагнитно-Акустическое Преобразование, или ЭМАП, даёт возможность бесконтактно возбуждать в объекте контроля акустические волны различных типов с различной поляризацией. Современная элементная база позволяет создавать на основе ЭМАП дефектоскопы и толщиномеры, которые работают с рабочим зазором до 10мм. Т.е. между поверхностью объекта контроля и поверхностью датчика может располагаться краска, пластик, грязь, воздух, другие токонепроводящие среды с толщиной до 10мм. При этом акустическая волна формируется непосредственно в объекте контроля и не искажается контактной средой. Механизм формирования механических колебаний из электрических при ЭМАП можно разделить на три составляющие: магнитострикция, взаимодействие через силу Лоренца, и магнитное взаимодействие. Для контроля изделий из стали в большинстве случаев используется ЭМАП через силу Лоренца.

Принцип действия ЭМАП

Структурная схема ЭМА преобразователя показана на рисунке. Преобразователь состоит из постоянного магнита и проводника с переменным током. Переменный ток I протекает через проводник и создаёт переменное магнитное поле B, которое проникает в объект контроля и, в свою очередь, создаёт в нём вихревые токи. Направление заряженных частиц, которые создают вихревые токи Ie, противоположно направлению тока в проводнике. Постоянный магнит создаёт нормально направленное по отношению к поверхности объекта контроля, постоянное магнитное поле. На заряженные частицы, двигающиеся в магнитном поле, действует сила Лоренца F, которая направлена вдоль поверхности объекта контроля. Сила Лоренца способствует некоторому механическому смещению области с вихревым током, что является началом формирования акустической волны.

Структура ЭМА преобразователя

Основные преимущества технологии с применением ЭМАП по сравнению с традиционным ультразвуковым контролем

• Отсутствие контактной жидкости, столь необходимой для работы пъезопреобразователей

• Отсутствие необходимости предварительной подготовки поверхности, такой как зачистка и зашлифовка

• ЭМА преобразователи не чувствительны к углу наклона преобразователя относительно поверхности ввода акустической волны. От наклона преобразователя изменяется только уровень сигнала, направление волны, а следовательно временное положение эхосигналов не зависит от наклона преобразователя

• Расстояние от поверхности датчика до поверхности объекта контроля может составлять до 10мм

• Акустическая волна начинает распространение непосредственно на поверхности объекта контроля, минуя среду между преобразователем и объектом контроля. Благодаря этому, не происходит искажений волны в этой среде

• ЭМА технология позволяет формировать различные типы волн с различной поляризацией: волны Лэмба, Релея, поперечные волны с горизонтальной, вертикальной и радиальной поляризацией, продольные волны

Продукция для неразрушающего контроля компании Октанта

ЭлектроМагнитно Акустическое Преобразование широко применяется в приборах неразрушающего контроля: на нём основан принцип работы наших ЭМА толщиномеров с большим экраном EM1401 и EM1401 UT, а также компактных ЭМА толщиномеров EM2210 и EM4000.

Сила Лоренца

Сила Лоренца — сила, с которой электромагнитное поле согласно классической электродинамике действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью v {\displaystyle \mathbf {v} }, заряд q {\displaystyle q\ } лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще, иначе говоря, со стороны электрического E {\displaystyle \mathbf {E} } и магнитного B {\displaystyle \mathbf {B} } полей. В Международной системе единиц выражается как:
F = q E + \right.}
Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено О. Хевисайдом.
Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.
Для силы Лоренца, так же как и для сил инерции, третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав этот закон Ньютона как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость для сил Лоренца.

1.1. Уравнение единицы СИ Заряженная частица
Сила F {\displaystyle \mathbf {F} }, действующая на частицу с электрическим зарядом q {\displaystyle q}, движущуюся со скоростью v {\displaystyle \mathbf {v} }, во внешнем электрическом E {\displaystyle \mathbf {E} } и магнитном B {\displaystyle \mathbf {B} } полях, такова:
где × {\displaystyle \times } — векторное произведение. Все величины, выделенные жирным, являются векторами. Более явно:
F r, t, q = q E r, t + q r × B r, t, {\displaystyle \mathbf {F} \mathbf {r},t,q=q\mathbf {E} \mathbf {r},t+q\mathbf {\dot {r}} \times \mathbf {B} \mathbf {r},t,}
где r {\displaystyle \mathbf {r} } — радиус-вектор заряженной частицы, t {\displaystyle t} — время, точкой обозначена производная по времени.{\nu \mu }} — тензор электромагнитного поля, u ν {\displaystyle u_{\nu }} — 4-скорость.

3. Частные случаи
В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса r {\displaystyle r} называемого также гирорадиусом. Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:
Работа силы Лоренца будет равна нулю, поскольку векторы силы и скорости всегда ортогональны. При скорости v {\displaystyle v\ }, намного меньшей скорости света, круговая частота ω {\displaystyle \omega \ } не зависит от v {\displaystyle v\ }:
Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости v {\displaystyle v\ } составляет с вектором магнитной индукции B {\displaystyle \mathbf {B} } угол α {\displaystyle \alpha \ }, то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом r {\displaystyle r\ } и шагом винта h {\displaystyle h\ }:

4. Использование
Сила Лоренца также используется в ускорителях заряженных частиц: она задаёт орбиту, по которой движутся эти частицы.
Основным применением силы Лоренца точнее, её частного случая — силы Ампера являются электрические машины электродвигатели и генераторы. Сила Лоренца широко используется в электронных приборах для воздействия на заряженные частицы электроны и иногда ионы, например в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии и МГД-генераторах.
Сила Лоренца используется в рельсотроне.
Велосиметрия силой Лоренца заключается в бесконтактном измерении скорости движения проводящей жидкости.

появлению силы Лоренца Возникающая таким образом сила оказывает тормозящее действие на поток и, согласно третьему закону Ньютона сила действия равна силе противодействия
центробежная сила сила Лоренца силы химической природы, сила со стороны вихревого электрического поля которая бы преодолевала силу со стороны электростатического
принадлежит к светлому спектральному классу S. Аттрактор Лоренца Велосиметрия силой Лоренца — бесконтактный электромагнитный способ измерения скорости
связывающую показатель преломления вещества с его плотностью формула Лоренца — Лоренца разработал теорию дисперсии света, объяснил ряд магнитооптических
Формула Лоренца — Лоренца связывает показатель преломления вещества с электронной поляризуемостью частиц атомов, ионов, молекул из которых оно состоит
преобразований Лоренца аффинного пространства группа Пуанкаре получается из группы преобразований Лоренца векторного пространства группа Лоренца такой же
Сила инерции также инерционная сила — многозначное понятие, применяемое в механике по отношению к трём различным физическим величинам. Одна из них
заряд частицы. Направление силы определяется векторным произведением скорости и магнитной индукции. Поэтому сила Лоренца всегда действует перпендикулярно
Он рассмотрел совместную систему уравнений Максвелла и выражения для силы Лоренца действующей на электрон. При этом им учитывалось то, что электрон, вообще
вращаться. В этом случае на проводники действует Сила Ампера, а на единичный заряд в проводнике Сила Лоренца — поток вектора магнитной индукции B ток в
Исторически первым масс — анализатором был магнит. Согласно физическим законам сила Лоренца траектория заряженных частиц в магнитном поле искривляется, а радиус

Дата публикации:

05-16-2020

Дата последнего обновления:

05-16-2020

Сила Лоренца

Сила Лоренца — сила, с которой электромагнитное поле согласно классической электродинамике действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью v {\displaystyle \mathbf {v} }, заряд q {\displaystyle q\ } лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще, иначе говоря, со стороны электрического E {\displaystyle \mathbf {E} } и магнитного B {\displaystyle \mathbf {B} } полей. В Международной системе единиц выражается как:
F = q E + \right.}
Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено О. Хевисайдом.
Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.
Для силы Лоренца, так же как и для сил инерции, третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав этот закон Ньютона как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость для сил Лоренца.

1.1. Уравнение единицы СИ Заряженная частица
Сила F {\displaystyle \mathbf {F} }, действующая на частицу с электрическим зарядом q {\displaystyle q}, движущуюся со скоростью v {\displaystyle \mathbf {v} }, во внешнем электрическом E {\displaystyle \mathbf {E} } и магнитном B {\displaystyle \mathbf {B} } полях, такова:
где × {\displaystyle \times } — векторное произведение. Все величины, выделенные жирным, являются векторами. Более явно:
F r, t, q = q E r, t + q r × B r, t, {\displaystyle \mathbf {F} \mathbf {r},t,q=q\mathbf {E} \mathbf {r},t+q\mathbf {\dot {r}} \times \mathbf {B} \mathbf {r},t,}
где r {\displaystyle \mathbf {r} } — радиус-вектор заряженной частицы, t {\displaystyle t} — время, точкой обозначена производная по времени.

1.2. Уравнение единицы СИ Непрерывное распределение заряда
Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:
d F = d q E + v × B, {\displaystyle d\mathbf {F} =dq\left\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right,}
где d F {\displaystyle d\mathbf {F} } — сила, действующая на маленький элемент d q {\displaystyle dq}.

2. Ковариантная запись
4-сила выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле
F μ = q F ν μ u ν, {\displaystyle {\mathcal {F}}^{\mu }=qF^{\nu \mu }u_{\nu },}
где F μ {\displaystyle {\mathcal {F}}^{\mu }} — 4-сила, q {\displaystyle q} — заряд частицы, F ν μ {\displaystyle F^{\nu \mu }} — тензор электромагнитного поля, u ν {\displaystyle u_{\nu }} — 4-скорость.

3. Частные случаи
В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса r {\displaystyle r} называемого также гирорадиусом. Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:
Работа силы Лоренца будет равна нулю, поскольку векторы силы и скорости всегда ортогональны. При скорости v {\displaystyle v\ }, намного меньшей скорости света, круговая частота ω {\displaystyle \omega \ } не зависит от v {\displaystyle v\ }:
Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости v {\displaystyle v\ } составляет с вектором магнитной индукции B {\displaystyle \mathbf {B} } угол α {\displaystyle \alpha \ }, то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом r {\displaystyle r\ } и шагом винта h {\displaystyle h\ }:

4. Использование
Сила Лоренца также используется в ускорителях заряженных частиц: она задаёт орбиту, по которой движутся эти частицы.
Основным применением силы Лоренца точнее, её частного случая — силы Ампера являются электрические машины электродвигатели и генераторы. Сила Лоренца широко используется в электронных приборах для воздействия на заряженные частицы электроны и иногда ионы, например в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии и МГД-генераторах.
Сила Лоренца используется в рельсотроне.
Велосиметрия силой Лоренца заключается в бесконтактном измерении скорости движения проводящей жидкости.

Дата публикации:

05-16-2020

Дата последнего обновления:

05-16-2020

Просмотр темы — Задача 4, Физика, 11 класс. Обсуждение решения — Abitu.net

Константин Мананников сказал:

Ну вы чудом получили верный ответ.

Считаю, что чудом верным получился ответ представленного решения. Кстати, Константин, вы совсем не прокомментировали моё замечание по поводу того, а где же в задаче возникает электромагнитная индукция Фарадея, где контур и т.п.

1) R принебиегаем и считаем скорость зарядов постоянной на самолёте 

Как раз нет, возникающая сила Лоренца направлена по радиусу виража самолета и ее значение зависит от радиуса, на котором находится свободный заряд — на ближнем к центру вращения конце крыла скорость заряда, благодаря которой возникает сила Лоренца, равна v1= w(R-l/2), сама сила Лоренца — F1= qv1B=qw(R-l/2)B, и на дальнем конце — v2=w(R+l/2), F2=qv2B=qw(R+l/2)B. Сила Лореца вдоль крыла меняется линейно, поэтому работа сторонних сил вычисляется просто как площадь трапеции с высотой l: A=(F1+F2)l/2=qwBlR.

Кстати, на чертеже в приведенном решении показан радиус виража и добавленный сверху на него размах крыла. В этом есть тоже неточность — радиус виража считается по осевой линии самолета, а не одному из концов его крыла. Поэтому концы крыла от центра вращения находятся на расстояних R-l/2 и R+l/2/

2) Если не пренебрегать (а вы не пренебрегли вроде), то работу надо считать по определению, как сумму элементарных работ, там вылезет 1/2 из за интегрирования xdx. А ваш же ход решения не совсем ясен. Работа переменной это  разность сил в конечной и начальной точках, умноженная на перемещение? Очевидно, это не так.

Про работу сторонних сил я повторил выше (при ее вычислении 1/2 возникает, но сокращается — проверьте мои вычисления)

3)  А про возникающий эффект Холла я согласен.

Спасибо про эффект Холла, только эффект Холла о проводнике, помещенном в поле, по которому течет ток и этот ток отклоняется магнитным полем. В нашем случае движение свободных зарядов вызывается возникающей силой Лоренца, заряды начинают двигаться радиально по направлению (или против, если считать, что свободные заряды — электроны) действия этой силы.

10 примеров использования магнитной силы в повседневной жизни — StudiousGuy

Вы, должно быть, заметили магниты в какой-то момент своей жизни. Но знаете ли вы, что эти магниты играют решающую роль в нашей повседневной жизни? Что ж, в этой статье мы обсудим несколько повседневных примеров магнитов и создаваемой ими магнитной силы. Прежде чем двигаться дальше, давайте поговорим о магнитной силе.

Указатель статей (Нажмите, чтобы перейти)

Что такое магнитная сила?

Магнитная сила является частью электромагнитной силы, одной из четырех фундаментальных сил природы, и вызывается движением зарядов .Между двумя объектами, содержащими заряд с одинаковым направлением движения, будет существовать сила магнитного притяжения, тогда как объекты с зарядом, движущимся в противоположных направлениях, имеют между собой силу отталкивания. Его также можно определить как притягивающую или отталкивающую форму энергии, которая существует между полюсами магнита и электрически заряженными движущимися частицами. Эти движущиеся заряды создают магнитные поля, а взаимодействующие магнитные поля порождают магнитную силу.

Типы магнитной силы

Магнитная сила бывает следующих видов:

Диамагнетизм — Диамагнитные материалы не имеют неспаренных электронов.Почти каждый материал обладает диамагнетизмом, и эти материалы имеют тенденцию противодействовать приложенному магнитному полю, и поэтому они отталкиваются магнитным полем. Примеры: медь, серебро, золото, воздух, вода и т. Д.

Парамагнетизм — Парамагнетики имеют неспаренные электроны. Поскольку неспаренный электрон может направить свой магнитный момент в любом направлении; в присутствии внешнего магнитного поля эти магнитные моменты стремятся выстраиваться в том же направлении, что и приложенное поле, тем самым усиливая его.Примеры: алюминий, марганец, платина, литий, кислород и т. Д.

Ферромагнетизм — Подобно парамагнетикам, они также имеют неспаренные электроны. Ферромагнитные материалы сильно намагничиваются во внешнем магнитном поле и сохраняют свои магнитные свойства даже после удаления внешнего магнитного поля. Примеры — железо, никель, кобальт и т. Д.

Как рассчитать магнитную силу?

Рассмотрим два объекта. Величина магнитной силы между ними зависит от количества заряда и движения, присутствующего в каждом из двух объектов, и от того, насколько далеко они друг от друга находятся.Направление силы зависит от направления движения заряда.

Сила, которую магнитное поле оказывает на заряд (q), движущийся со скоростью (v), называется магнитной силой Лоренца. Выдается:

F = qv × B

Здесь; «B» — магнитное поле, «v» — скорость, «F» — сила, перпендикулярная направлению магнитного поля B, а «q» — заряд. F перпендикулярен плоскости, содержащей как v, так и B.

Примеры магнитной силы

(я).Компас

Компас — это инструмент для определения направления. Он имеет магнитную иглу, установленную на шарнире или коротком штифте. Игла может вращаться свободно и всегда указывает на север. Вы когда-нибудь были в походе или походе? Если да, то в какой-то момент вы, должно быть, использовали компас, чтобы помочь сориентироваться; потому что компас всегда указывает на север. Но задумывались ли вы, почему это так? Что ж, это все из-за силы магнетизма!

(ii). Сканеры МРТ

Магнитно-резонансная томография (МРТ) — один из наиболее распространенных методов медицинской визуализации, используемых во многих диагностических центрах по всему миру.Эти сканеры МРТ используют сильные магнитные поля, градиенты магнитного поля и радиоволны для создания изображений органов тела.

(iii). Электродвигатель

Вы когда-нибудь задумывались, как работают ручные фены, электрические ножи, электрические бритвы, триммеры для волос и бороды? Все это с помощью Магнитной силы. Электродвигатель преобразует электрическую энергию в физическое движение. Электродвигатели генерируют магнитные поля с помощью электрического тока через катушку.Затем магнитное поле вызывает магнитную силу с магнитом, которая вызывает движение или вращение, которое приводит в движение двигатель.

(iv). Колонки

Вы когда-нибудь задумывались, как работает динамик? Чтобы преобразовать электрический сигнал в слышимый звук, динамики содержат электромагнит (металлическая катушка, которая создает магнитное поле, когда через нее протекает электрический ток). Это означает, что он, в свою очередь, притягивается и отталкивается от постоянного магнита, вибрируя взад и вперед.

(в). Холодильники

Вы задумывались, как работает холодильник? Как дверца холодильника остается закрытой? слабая ферромагнитная керамика, такая как феррит бария или феррит стронция, присутствующая в магните холодильника, выравнивает спины неспаренных электронов в атомах металла в холодильнике таким образом, что магнит и дверца холодильника притягиваются друг к другу; эта сила держит двери закрытыми.

(vi). Компьютер

Ну, данные хранятся на жестких дисках на основе магнетизма.На диске есть покрытие из магнитного материала; состоящий из миллиардов или даже триллионов крошечных магнитов. С помощью электромагнитной головки данные сохраняются на диске.

(vii). Микроволновая печь

Микроволновые печи также работают с помощью магнитной силы. Они используют устройство, называемое магнетроном, для выработки энергии для приготовления пищи. Магнетрон — это вакуумная трубка, предназначенная для циркуляции электронов по петле внутри трубки. Вокруг трубки помещен магнит, чтобы создать магнитную силу, которая заставляет электроны двигаться по петле.

(viii). Автомобили

Мы видим автомобили повсюду вокруг нас, но задумывались ли вы, что заставляет их перемещаться из одной точки в другую? Это связано с магнитной силой. Автомобили используют электромагнитные свойства, создаваемые внутри двигателя, для создания движения, в то время как в двигателях, работающих на ископаемом топливе, энергия получается за счет зажигания. При повороте магнитной катушки, прикрепленной к оси, колеса автомобиля также поворачиваются, и автомобиль движется.

(ix). Поезда

Maglev — это система для перевозки поездов, в которой используются два набора магнитов: один предназначен для отталкивания и выталкивания поезда с рельсов, а другой — для перемещения приподнятого поезда вперед, пользуясь преимуществом отсутствия трения.В следующий раз на поезде вы будете поражены путешествием на огромных магнитах.

(х). Вентиляторы

Магниты в роторе вентилятора отталкиваются магнитами в статоре. Когда им удается оттолкнуться до максимума, разрешенного движением ротора, электрическая цепь переключает один из наборов магнитов, так что магниты в роторе и статоре снова отталкиваются друг от друга. Выполняя это многократно в каждом цикле ротора, ротор постоянно находится в движении.Все это делается силой Магнитной силы.

Lorentz Force | Scientific.Net

Оптимизация размера полосы для катушки привода спирального типа, используемой в эксперименте по формованию плоских электромагнитных листов

Авторы: Шакил Акбар, Мухаммад Адил Алим, Фейсал Пирандад, Анаф Усман Зиллоху, Мухаммад Сайфуллах Аван, Али Хайдер, Мухаммад Фарук

Аннотация: Плоская спиральная катушка для электромагнитной формовочной системы была смоделирована в FEMM 4.2 программное обеспечение. В качестве материала для изготовления катушки актуатора была выбрана медная полоса. Была изучена взаимосвязь между отношением высоты к ширине (S-фактором) медной полосы и характеристиками рулона. Напряженность магнитного поля, вихревые токи и сила Лоренца были рассчитаны для катушек, которые были спроектированы с использованием шести различных значений «S-фактора» (0,65, 0,75, 1,05, 1,25, 1,54 и 1,75), сохраняя при этом площадь поперечного сечения полосы. Результаты, полученные с помощью моделирования, показывают, что катушка привода с S-фактором ~ 1 демонстрирует оптимальные характеристики формовки, поскольку она оказывает максимальное усилие Лоренца (84 кН) на заготовку.Те же катушки были изготовлены и использовались в экспериментах по формированию электромагнитных листов. Листы алюминия 6061 толщиной 1,5 мм были сформированы с использованием различных уровней напряжения конденсаторной батареи. Гладкие формовочные профили были получены с высотой купола 28, 35 и 40 мм в заготовке при 800, 1150 и 1250 В соответственно.

35 год

Магнитооптические измерения магнитных наночастиц с использованием лазера в экологических приложениях

Авторы: К.Ибрагим Рава, Асил Ибрагим Махмуд, Радхи М. Чьяд

Аннотация: В проекте представлено использование лазерных и магнитных наночастиц, таких как оксид железа (Fe ₃ O ₄ ) для обнаружения тяжелых металлов в воде. В этом методе частицы металлических наномагнитов образуют магнитный реагент для быстрого удаления тяжелых металлов из растворов или воды с концентрацией 0,25% масс. Это может быть сделано путем измерения магнитооптических параметров (в виде истерической петли) раствора как показателя изменения концентраций обнаруженного тяжелого металла.В образцах, использованных в этой работе, использовалась вода из реки Тигр, полученная при помощи лаборатории Аль-Ватба. водные проекты Багдадского водного управления в Багдаде-Ирак. Помещаем здесь исследование влияния графена и оксидов металлов, таких как кобальт и никель, которые легируют композит феррожидкость (оксид железа) / полимер / вода (вода реки Тигр) на магнитооптические свойства. Добавление графена дало лучший результат при низком пороговом магнитном поле, которое составляло 67 мГаусс, что дало повод использовать его для быстрого обнаружения и обнаружения тяжелых металлов в воде реки Тигр.

498

Метод изготовления резонансного магнитометра с зажимом-зажимом на основе Mems

Авторы: Омид Тайефех Галехбейги, Левент Трабзон, Лоран Фрэнсис, Хусейн Кизил

Аннотация: В этой статье мы представляем этапы изготовления магнитометра на основе МЭМС, который приводится в действие силой Лоренца в средней точке луча, который закреплен с двух сторон (зажат — зажат).Мы использовали две различные технологические последовательности для правильного изготовления микросистем. Структуры сначала были изготовлены на объемной Si-пластине, и изготовление этих датчиков характеризовалось встроенным напряжением в пучке и методами травления в процессе. Второй подход был выполнен на Si-пластине КНИ. Сравниваются два маршрута изготовления с точки зрения рабочих структур MEMS. Микроструктуры успешно изготавливаются с помощью технологической последовательности на основе пластины SOI-Si.

106

Исследование магнитоакустической томографии с вводимым током экспериментальным путем.

Авторы: Синь Хуан, Го Цян Лю, Хуэй Ся

Резюме: Магнитоакустическая томография (МАТ) — новый метод визуализации.MAT сочетает в себе хороший контраст электроимпедансной томографии с хорошим пространственным разрешением ультразвукового изображения. Магнитоакустическая томография включает магнитоакустическую томографию с магнитной индукцией и магнитоакустическую томографию с вводимым током. В этой статье мы исследовали в основном более поздний метод визуализации; В работе исследовались параметры источника переменного тока, подаваемого на снимаемый образец. В то же время были представлены и проанализированы формы сигналов эксперимента, что дает теоретическую основу для выбора источника питания, используемого в последующих экспериментах.

4677

Проектирование и оптимизация приводов магнитной левитации для системы активной виброизоляции

Авторы: Цянь Цянь Ву, Ронг Цян Лю, Хун Хао Юэ, Цзун Цюань Дэн, Хун Вэй Го

Аннотация: Привод, основанный на силе Лоренца, демонстрирует отличные изолирующие характеристики благодаря своей бесконтактной характеристике, особенно при полосе частот ниже 5 Гц.В данной работе построена математическая модель привода магнитной левитации. Чтобы получить лучшую производительность, выполняется параметрическое проектирование структуры магнитного привода и предлагается многоцелевой метод оптимизации для максимизации силы Лоренца и минимизации массы катушки на основе генетического алгоритма в процессе оптимизации. Разработана программа оптимизации проектирования, с помощью которой можно определить оптимизированные параметры магнитного исполнительного механизма с максимальной силой исполнительного механизма и минимальной массой катушки для проведения эксперимента на земле.По сравнению с исходными значениями в экземпляре, оптимизированный метод доказал свою осуществимость и ценность для практического применения.

168

Единое правило, которое может заменить правило левой и правило правой в электромагнетизме

Авторы: Синь Фэн Ван, Мин Чжун Гао, Хун Чжи Ван

Аннотация: Правило левой руки и правило правой руки широко используются в электромагнетизме, но часто сбивают с толку.На основе анализа различий и общих черт этих двух правил предлагается единообразное правило с использованием вращения координат для определения направления магнитной силы и индуцированной электродвижущей силы (ЭДС) или индуцированного тока в статическом магнитном поле. Кроме того, мы обсуждаем, как использовать единое правило для определения направления наведенной ЭДС или тока в движущемся магнитном поле, которое традиционно определяется законом Ленца. Единое правило легко понять и запомнить.

86

Электромагнитный привод ионных жидкостей при комнатной температуре и применение

Авторы: Цзин Ван, Чонг Ченг Лян, Фэн Янь, Кэ Гу, Шуай Чжан, Чжи Го Се, Му Сен Линь

Аннотация: Ионные жидкости при комнатной температуре — это новый развивающийся экологически чистый материал.Они обладают хорошей химической и термической стабильностью, незначительным давлением пара, негорючестью, высокой ионной проводимостью, прозрачностью и широким электрохимическим окном. Так что ионно-жидкий материал сильно соблазняет многих исследователей. Но ионные жидкости обычно применяются в химии и редко применяются в физике. На самом деле ионные жидкости являются хорошим материалом фотоэлектрической среды благодаря хорошей ионной проводимости и прозрачности. Однако в приложениях привод ионных жидкостей является ключевой техникой, а также узким местом.Здесь представлен своего рода электромагнитный привод. Механических движущихся элементов нет, привод двунаправленный. Теория и эксперименты показывают, что давление привода и расход отличаются при нескольких напряжениях и плотности магнитного потока 0,5 Тл. Таким образом, этот приводной путь можно использовать в качестве жидкостного насоса малой мощности. Приведены приложения с задержкой в ​​микрофлюидике, оптоэлектронике и промышленности.

374

Электромагнитная конструкция нового двигателя Лоренца постоянного тока для микроманипуляций

Аннотация: В этой статье описывается электромагнитный метод проектирования нового двигателя Лоренца постоянного тока для микроманипуляций.Чтобы оптимизировать массив постоянных магнитов (PM) и минимизировать связь магнитного поля между PM, распределение магнитного поля и флуктуации силы Лоренца получают с помощью трехмерного метода конечных элементов (FEM). Электромагнитный анализ позволяет определить оптимальное распределение и форму PM. Наконец, произведен оптимизированный двигатель постоянного тока Лоренца. Эти результаты моделирования подтверждаются результатами экспериментов, которые представляют модель конечных элементов, и результаты моделирования являются разумными.

106

1/3 субгармонического резонанса электропроводящего пучка в поле термомагнитоупругости

Авторы: Сяо Ян Си, Чжянь Ян, Гао Фэн Ли

Аннотация: На основе электромагнетоупругой теории и теории изгибных колебаний электрической балки исследовано нелинейное уравнение колебаний токонесущей балки в термомагнитоупругом поле.Получены сила Лоренца и тепловая сила, действующая на балку. По методу кратных масштабов нелинейных колебаний получено приближенное решение 1/3 субгармонического резонанса системы. Результаты численного анализа показывают, что амплитуда изменялась вместе с параметрами системы.

814

Полностью связанное численное моделирование электромагнитного образования

Авторы: Джоти Кумар Доли, Сачин Д.Kore

Аннотация: Электромагнитное формование (ЭМП) — это типичный высокоскоростной процесс формовки, использующий плотность энергии импульсного магнитного поля для формовки деталей из металлов с высокой электропроводностью, таких как алюминий. В связи с появлением новых легких конструкций особые процессы формования, такие как ЭДС, приобретают все большее значение для сопутствующих материалов. В данной статье моделирование электромагнитного процесса формования листового металла выполняется с использованием коммерческого программного обеспечения конечных элементов LS-DYNA®.Полностью связанный метод численного моделирования был включен для изучения взаимодействия электромагнитного поля и структурной деформации с помощью анализа переходных процессов. В статье сообщается об исследованиях влияния первого импульса тока на электромагнитное формование.

1201

Электромагнитное определение положения и обратная связь по силе для магнитного стилуса с интерактивным дисплеем

% PDF-1.5 % 1 0 объект > поток application / pdf

IEEE

IEEE Magnetics Letters; ; PP; 99; 10.1109 / LMAG.2018.2886339

Электромагнитное определение положения и силовая обратная связь для магнитного стилуса с интерактивным дисплеем

Питер Беркельман

Бернадетт Тикс

Хамза Абдул-Гани

IEEE Magnetics Letters 10199.288 / LEEE Magnetics Letters конечный поток эндобдж 2 0 obj > / Метаданные 1 0 R / Страницы 6 0 R >> эндобдж 3 0 obj > эндобдж 4 0 obj > поток xS (T

Магнитная сила Лоренца и Циклотрон

Магнитная сила Лоренца

Рассмотрим однородное магнитное поле индукции B, действующее вдоль оси Z.Частица заряда + q движется со скоростью v в плоскости YZ, составляя угол θ с направлением поля (рис. 3.19a). Под действием поля частица испытывает силу F.

Г.А.Лоренц сформулировал особенности силы F (магнитная сила Лоренца) следующим образом:

1. сила F на заряд равен нулю, если заряд в покое. (т.е.) только движущиеся заряды подвержены влиянию магнитного поля.

2. Сила равна нулю, если направление движения заряда параллельно или антипараллельно полю, и сила максимальна, когда заряд движется перпендикулярно полю.

3. сила пропорциональна величине заряда (q)

4. сила пропорциональна магнитной индукции (B)

5. сила пропорциональна скорости заряда (v)

6.направление силы противоположно для зарядов противоположного знака (рис. 3.19b).

Все эти результаты объединены в одно выражение:

Поскольку сила всегда действует перпендикулярно направлению движения заряда, она не выполняет никакой работы.

В присутствии электрического поля E и магнитного поля B полная сила, действующая на движущуюся заряженную частицу, составляет

1.Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Рассмотрим однородное магнитное поле индукции B, действующее вдоль оси Z. Частица с зарядом q и массой м движется в плоскости XY.

В точке P скорость частицы v . (Рис. 3.20)

Поскольку сила действует перпендикулярно ее скорости, она не выполняет никакой работы. Таким образом, величина скорости остается постоянной, и меняется только ее направление.Сила F, действующая по направлению к точке O, действует как центростремительная сила и заставляет частицу двигаться по круговой траектории. В точках Q и R частица испытывает силу вдоль QO и RO соответственно.

F = Бкв sin 900 = Бкв

Эта магнитная сила Лоренца обеспечивает необходимую центростремительную силу.

Из этого уравнения видно, что радиус кругового пути пропорционален (i) массе частицы и (ii) скорости частицы

Это уравнение дает угловую частоту частица внутри магнитного поля.

Период вращения частицы,

Из уравнений (2) и (3) видно, что угловая частота и период вращения частицы в магнитном поле не зависят от (i) скорости частицы и (ii) радиуса кругового пути.

2. Циклотрон

Циклотрон — это устройство, используемое для ускорения заряженных частиц до высоких энергий.Это было разработано Лоуренсом.

Принцип

Циклотрон работает по принципу, что заряженная частица, движущаяся перпендикулярно магнитному полю, испытывает магнитную силу Лоренца, благодаря которой частица движется по круговой траектории.

Конструкция

Он состоит из полого металлического цилиндра, разделенного на две секции D1 и D2, называемых Dees, заключенных в откачиваемую камеру (рис.21). Dees хранятся отдельно, а источник ионов помещается в центре промежутка между Dees. Их размещают между полюсными наконечниками сильного электромагнита. Магнитное поле действует перпендикулярно плоскости Ди. Dees подключены к высокочастотному генератору.

Рабочий:

Когда положительный ион с зарядом q и массой m испускается из источника, он ускоряется по направлению к Ди, имеющему отрицательный потенциал в этот момент времени.Из-за нормального магнитного поля ион испытывает магнитную силу Лоренца и движется по круговой траектории. К тому времени, когда ион достигает промежутка между Ди, полярность Ди меняется на противоположную. Следовательно, частица снова ускоряется и движется в другую Ди с большей скоростью по кругу большего радиуса. Таким образом, частица движется по спиральной траектории с увеличивающимся радиусом, и когда она приближается к краю, она вынимается с помощью дефлекторной пластины (D.P). Теперь частица с высокой энергией может поразить цель T.

Когда частица движется по окружности радиуса r со скоростью v , магнитная сила Лоренца обеспечивает необходимую центростремительную силу.

Бкв = (vm2) / r

v / r = Бк / м = константа … (1)

Время, необходимое для описания полукруга

t = π r / v (2)

Подставляя уравнение (1) в (2),

t = π m / Бк .. (3)

Из уравнения (3) ясно, что время, затрачиваемое ионом на описание полукруга, не зависит от

(i) радиус (r) пути и (ii) скорость ( v ) частицы

Следовательно, период вращения T = 2t

T = 2 π m / Bq = constant… (4)

Итак, в однородном магнитном поле ион проходит все круги за одно и то же время. Частота вращения частицы,

v = 1 / T = Bq / 2 πm .. (5)

Если высокочастотный осциллятор настроен на создание колебаний частоты, как указано в уравнении (5), резонанс происходит.

Циклотрон используется для ускорения протонов, дейтронов и α-частиц.

Ограничения

a.Трудно поддерживать однородное магнитное поле на большой площади Ди.

б. При высоких скоростях релятивистское изменение массы частицы нарушает условие резонанса.

с. На высоких частотах релятивистское изменение массы электрона заметно и, следовательно, электроны не могут быть ускорены циклотроном.

Расчет электрического потенциала и силы Лоренца, действующих на локально ионизованную область в магнитогидродинамическом потоке, помещенном в неоднородное магнитное поле

1.

В. Л. Фрайштадт, А. Л. Куранов, Э. Г. Шейкин, Журн. Тех. Физ. 68 (11), 43 (1998) [Tech. Phys. 43, , 1309 (1998)].

Google ученый

2.

В. И. Копченов, А. Б. Ватажин, О. В. Гусков, в Труды 9-й Международной конференции по космическим самолетам и гиперзвуковым системам и технологиям, Норфолк, 1999, ; AIAA Pap., № 99-4971 (1999).

3.

Ю. Головачев П., С.Ю. Сущих, Ж. Тех. Физ. 70 (2), 28 (2000) [Tech. Phys. 45 , 168 (2000)].

Google ученый

4.

С. О. Мачерет, М. Н. Шнейдер и Р. Б. Майлз, в Труды 39-го совещания и выставки аэрокосмической науки AIAA, Рино, 2001 ; AIAA Pap., № 2001-0492 (2001).

5.

В. Битюрин, А. Бочаров, Д. Баранов и С. Леонов, в Труды 40-го совещания и выставки по аэрокосмической науке AIAA, Рино, 2002 ; AIAA Pap., № 2002-0492 (2002).

6.

Куранов А.Л., Шейкин Э.Г., J. Spacecr. Ракеты 40 , 174 (2003).

Артикул ОБЪЯВЛЕНИЯ Google ученый

7.

D. Gaitonde, in Proceedings of the 41st AIAA Aerospace Science Meeting and Exhibition, Reno, 2003 ; AIAA Pap., № 2003-0172 (2003).

8.

С. О. Мачерет, М. Н. Шнейдер и Р. Б. Майлз, Труды 34-й конференции по плазматической динамике и лазерам AIAA, Орландо, 2003 ; AIAA Pap., № 2003-3763 (2003).

9.

Битюрин В.А., Ватажин А.Б., Гуськов О.В., Копченов В.И. // Теплофизика. Выс. Темп. 42 , 745 (2004).

Google ученый

10.

Р. Тейлор и Д. У. Риггинс, в Труды 42-го совещания и выставки аэрокосмической науки AIAA, Рино, 2004 ; AIAA Pap., № 2004-0859 (2004).

11.

Р.В. Васильева, А.В. Ерофеев, Т.А. Лапушкина, С.Поняев А., Бобашев С.В., Ван-Ви Д. // Журн. Тех. Физ. 75 (9), 27 (2005) [Tech. Phys. 50 , 1132 (2005)].

Google ученый

12.

Е. Г. Спейкин и А. Л. Куранов, в Труды 13-й Международной конференции по космическим самолетам и гиперзвуковым системам и технологиям AIAA / CIRA, Капуя, 2005 ; AIAA Pap., № 2005-3223 (2005).

13.

И. Адамович и М. Нишихара, in Proceedings of the 44th AIAA Aerospace Science Meeting and Exhibition, Reno, 2006 ; AIAA Pap., № 2006-1004 (2006).

14.

В. Битурин, А. Бочаров и Д. Баранов, в Труды 44-го совещания и выставки по аэрокосмической науке AIAA, Рино, 2006 ; AIAA Pap., № 2006-1008 (2006).

15.

В.А. Битюрин, А.Н. Бочаров, Fluid Dyn. 41 , 843 (2006).

Артикул MathSciNet Google ученый

16.

Э. Г. Шейкин, в Труды 45-го совещания и выставки AIAA по аэрокосмической науке, Рино, 2007 ; AIAA Pap., № 2007-1379 (2007).

17.

Шейкин Э.Г., Ж. Тех. Физ. 77 (5), 1 (2007) [Tech. Phys. 52 , 537 (2007)].

Google ученый

18.

Э. Г. Шейкин и А. Л. Куранов, в Труды 44-го совещания и выставки по аэрокосмической науке AIAA, Рино, 2006 ; AIAA Pap., № 2006-1372 (2006).

19.

Э. Г. Шейкин, в Труды 46-го совещания и выставки AIAA по аэрокосмической науке, Рино, 2008 ; AIAA Pap., № 2008-1391 (2008).

20.

Бреев В.В., Губарев А.В., Панченко В.П. Сверхзвуковые МГД-генераторы (М .: Энергоатомиздат, 1988).

Google ученый

21.

Янке Э., Эмде Ф., Лош Ф., Таблицы высших функций (McGraw-Hill, Нью-Йорк, 1960; Наука, М., 1977).

MATH Google ученый

Обработка материалов при затвердевании в магнитных полях

Обработка материалов при затвердевании в магнитных полях

	Следующая статья является составной частью февральского бюллетеня 1998 г. (т.50, нет. 2) JOM и представлен как JOM-e. Такие статьи появляются исключительно в Интернете и не имеют аналогов в печатной версии.

Обзор
B.Q. Li

---

Использование внешних магнитных полей в настоящее время широко распространено в металлургической и полупроводниковой промышленности для управления поведением расплавов во время затвердевания, что приводит к повышению производительности процесса и повышению качества продукции.С помощью приложенного магнитного поля расплав может поддерживаться на воздухе при затвердевании под действием силы Лоренца правильной формы вместо механической формы для получения продуктов высокой чистоты. Поле также может быть сконфигурировано для обеспечения экологически безопасного, но эффективного средства перемешивания расплава, которое полезно для создания желаемой картины смешения расплава во время роста полупроводникового кристалла или создания сильного турбулентного сдвигового потока, чтобы вызвать эффекты измельчения зерна во время литья металла. Постоянный ток (д.c.) магнитное поле также можно использовать для уменьшения нежелательных турбулентных потоков и колебаний, связанных с конвекцией расплава во время затвердевания, чтобы помочь устранить дефекты затвердевания. Поскольку расплавленные металлы и полупроводниковые металлы являются электропроводными, те же принципы применимы для проектирования систем обработки с магнитным отверждением для обоих материалов. Однако детали операционных процедур и параметров полевого контроля различаются из-за разной истории разработки технологий и требований к качеству.Внимание производителей металла в настоящее время сосредоточено на адаптации существующей технологии к новому поколению процессов литья. С другой стороны, производители полупроводниковых кристаллов активно исследуют электромагнитное перемешивание при поиске конфигураций магнитного поля, которые обеспечивают более эффективные эффекты демпфирования при росте кристаллов.

Затвердевание описывает явление превращения жидкостей в твердые тела в результате снижения температуры жидкости.Это происходит в широком спектре промышленных процессов, включая литье и выращивание полупроводниковых монокристаллов. ^1-3 По мере того, как жидкости подвергаются затвердеванию, поток жидкости и турбулентность возникают в резервуаре затвердевающей жидкости и имеют решающее значение как для проектирования процесса затвердевания, так и для контроля качества продукта. ^1,2 Существует обширное исследование, посвященное развитию фундаментального понимания конвективных потоков в затвердевающих расплавах и разработке эффективных мер по контролю и оптимизации систем затвердевания-обработки с целью получения продуктов затвердевания высокого качества.Одним из очень полезных методов, которые успешно применялись для управления конвекцией расплава в системах затвердевания, является использование магнитных полей.

Первая попытка преднамеренного применения магнитных полей для улучшения процесса затвердевания относится к началу 1930-х годов ^4,5 , и сегодня использование магнитных полей стало стандартной промышленной практикой при обработке затвердеванием электропроводящих жидкостей, таких как расплавленные металлы и т. Д. полупроводники. ^6-8 В общем, магнитные поля могут быть сконфигурированы так, чтобы удерживать расплав в воздухе во время затвердевания, создавать конвекцию расплава глубоко в ванне затвердевающей жидкости и гасить вредные турбулентные потоки и колебания, связанные с конвекцией расплава. Все эти эффекты были исследованы как в металлургической, так и в полупроводниковой промышленности, и улучшения как в управлении процессами, так и в качестве продукции были впечатляющими.

Поскольку расплавленные металлы и полупроводники ведут себя одинаково в магнитном поле, те же принципы применяются при проектировании их систем обработки; однако требования к качеству этих двух материалов сильно различаются.Вообще говоря, вопросы качества, касающиеся производителей металла, включают, среди прочего, однородность размера зерна, макро- и осевую сегрегацию, а также внутренние трещины и включения; Производители электронных кристаллов обеспокоены наличием в кристаллах полос примесей, радиальной и микроскопической однородности. Это различие отражается в различных деталях управления операциями и конфигурациях полей, используемых для двух материалов.

Основной механизм, с помощью которого приложенное магнитное поле влияет на затвердевающий расплав, можно лучше всего понять, изучив тензор напряжений Максвелла T (единица СИ) для макроскопической однородной среды ⁹

(1)

где — электрическая проницаемость, E — th компонента электрического поля, µ — магнитная проницаемость, H — th компонента магнитного поля, — плотность жидкости, а T — температура.Дельта Кронекера принимает значение = 1, если = и = 0, если, где, = 1, 2, 3.

В уравнении 1 первый и третий члены в правой части представляют электростатические эффекты. Хотя электростатические поля редко используются во время затвердевания проводящих жидкостей, их использование для воздействия на другие типы процессов фазового перехода, такие как кипение и конденсация, является обычным явлением. ^10,11 Магнитные эффекты происходят от двух оставшихся членов.Последний термин представляет силу, возникающую в результате изменения магнитных свойств, и недавно нашел применение в выращивании монокристаллов белка, быстрорастущей области, имеющей большое экономическое значение. ¹² Основное влияние приложенного электромагнитного поля на затвердевание металла и полупроводника происходит от двух других членов в правой части.

Для проводящих жидкостей, таких как расплавленные металлы и расплавы полупроводников, магнитострикционные эффекты незначительны [т.е.е., (µ /) _T 0]. ⁹ Следовательно, на конвекцию в ванне расплава влияет источник объемного импульса электромагнитного происхождения, сила Лоренца. Сила Лоренца F равна расходимости тензора напряжений Максвелла, а именно,

где Т _, обозначает производную Т по.

Используя магнитогидродинамическую форму уравнений Максвелла, ⁹ , легко показать, что уравнение 2 сводится к силе Лоренца в знакомой форме ¹³

F = J x B = x H x B = ( E + u x B ) x B

(3)

где Дж, и В, — поля плотности тока и магнитной индукции соответственно, а — электропроводность.Кроме того, чтобы прийти к уравнению 3, был использован закон Ома для движущейся проводящей жидкости.

J = ( E + u x B )

(4)

В процессах затвердевания расплавов металлов и полупроводников применяются два типа магнитных полей. Первый включает приложение переменных магнитных полей для генерации вихревых токов и, следовательно, силы Лоренца.Для условий отверждения, представляющих практический интерес, член u x B мал по сравнению с индуцированным электрическим полем E ; таким образом, силу Лоренца можно рассчитать, как если бы расплав был твердым ^14-17

F = E x B

(5)

Эта сила используется для создания сильного движения потока вблизи фронта затвердевания, чтобы либо срезать новообразованные дендриты (как в случае металлического литья), либо гомогенизировать концентрацию растворенного вещества и сглаживать другие нестабильности потока (как в случае роста полупроводниковых кристаллов). ).Он также отвечает за поддержку или форму затвердевающих расплавов против силы тяжести.

Второй случай включает использование статических магнитных полей для уменьшения движения жидкости или локальной нестабильности потока в затвердевающей жидкости. Для произвольной конфигурации магнитного поля сила Лоренца выражается уравнением 3, которое влечет за собой решение индуцированного электрического поля, которое требует распределения поля жидкости. Однако для двумерной геометрии с поперечным магнитным полем и / или осесимметричным распределением магнитного поля с осесимметричным потоком без закрученного движения можно получить гораздо более простое выражение для силы Лоренца ^18-20

F = u x B x B

(6)

В этом случае нет необходимости в вычислении электромагнитного поля, поскольку B представляет собой приложенное магнитное поле; следовательно, вычислительные процедуры значительно упрощаются.Основные механизмы для двух типов сил схематически показаны на рисунке 1.

Рис. 1. Сила Лоренца F на элементе жидкости, создаваемая двумя типами магнитного поля: (a) приложение переменного тока электромагнитное поле, приводящее к распределению силы Лоренца F, , которая вызывает перемешивание в расплаве, и (b) приложение a d.c. Магнитное поле вызывает распределение силы F , которая противодействует локальной скорости жидкости. Обратите внимание, что рисунок 1b основан на уравнении 5.

Тот факт, что расплавленные металлы обладают электропроводностью, открывает возможности для применения магнитных полей для управления поведением расплавов во время затвердевания и, следовательно, для улучшения качества продукта. Во время затвердевания металла магнитные поля применялись для придания формы затвердевающим расплавам (т.е.е., электромагнитное формование), перемешивают расплавы в желаемых местах (например, электромагнитное перемешивание) и уменьшают возмущение расплава или неравномерности потока или турбулентность (например, электромагнитное торможение). Использование месторождений привело к преимуществам улучшенной внутренней металлургической структуры, уменьшению включений и ликвидации, улучшенной однородности составов и механических свойств, а также снижению эксплуатационных ограничений. Электромагнитная отливка ²¹ или электромагнитная форма, изобретенная в конце 1960-х годов, в настоящее время является одной из широко используемых технологий для производства слитков в металлургической промышленности, особенно в алюминиевой.В этом процессе механическая форма с водяным охлаждением, используемая в обычных процессах литья с прямым охлаждением (DC), заменяется настроенным магнитным полем давления, которое создается индукционной катушкой переменного тока (переменного тока) с водяным охлаждением, окружающей затвердевающий расплав. На рис. 2 представлена ​​базовая конструкция электромагнитной разливочной машины для производства алюминиевых слитков прямоугольного сечения.

Рис. 2. Схема процессов электромагнитного литья, используемых для производства алюминиевых слитков. 27

Принцип действия электромагнитного литья теперь хорошо изучен. Переменный ток. ток протекает через индуктор и создает в расплаве вихревой ток. Вихревой ток взаимодействует с наложенными и самоиндуцированными магнитными полями, создавая в расплавах силу Лоренца (уравнение 3), которая может быть разложена на потенциальную составляющую и вихревую составляющую. ^15,22,23 Первый отвечает за поддержку расплава и деформацию свободной поверхности за счет уравновешивания метостатического давления столба расплава, подвергающегося затвердеванию, в то время как последний создает перемешивание в расплаве вблизи свободной поверхности, прилегающей к индуктору.

Использование электромагнитной формы устраняет или облегчает многие проблемы, связанные с формой, связанные с литьем постоянного тока, что приводит к получению слитков с лучшим качеством поверхности. ²⁴ Хотя поддержка расплава является целью первоначальной конструкции, перемешивание расплава в приповерхностной области является неизбежным побочным продуктом, на который можно смотреть двояко. В некоторых отношениях перемешивание может привести к гомогенизации местных элементов сплава. В других отношениях он также может быть причиной улавливания плавающих на поверхности оксидов в конечных продуктах.Явления перемешивания и поддержки расплава широко изучены в литературе. ^15,23,25-27 Электромагнитные изложницы используются для производства алюминиевых слитков различного поперечного сечения и исследуются для литья других металлов. ^17,28 Идея электромагнитного формования также была исследована для управления деформацией мениска затвердевающих расплавов на начальной стадии затвердевания слитка ²⁹ и при литье тонких полос. ²⁸ В недавнем обзоре Evans ³⁰ подробно обсуждаются основные особенности электромагнитного литья металлов, а также последние достижения в области применения.

Использование электромагнитного перемешивания во время затвердевания металлов восходит к 1930-м годам, ^4,5 , а исчерпывающий обзор перемешивания до начала 1980-х годов был предоставлен Цаварасом и Броди. ³¹ Подобно электромагнитному литью, электромагнитное перемешивание создается силой Лоренца, создаваемой переменным током. индуктор (уравнение 3). Однако в отличие от электромагнитного литья, при котором перемешивание происходит вблизи поверхности, электромагнитные мешалки предназначены для преднамеренного создания конвекции расплава глубоко в ванне с жидкостью вблизи фронта затвердевания.Таким образом, используются низкочастотные магнитные поля, позволяющие силе Лоренца проникать глубоко в ванну расплавленного металла.

На практике обычно используются два типа электромагнитных мешалок: линейная мешалка и роторная мешалка. Линейная мешалка работает в основном так же, как индукционная печь. Конструкция влечет за собой размещение пакета катушек вокруг литого металла для создания первичного движения, которое рециркулирует вдоль направления разливки. Роторная мешалка — это, по сути, электродвигатель.Он использует вращающееся магнитное поле для создания закрученного потока в резервуаре с жидкостью. На рис. 3 сравниваются линейный и вращательный режимы перемешивания и основные движения жидкости в жидкостях. Эти два режима можно применять либо индивидуально, либо в сочетании, и перемешивание можно использовать на различных стадиях процессов затвердевания ^6,31 (то есть в форме, под формой и на конечной стадии затвердевания).

Рисунок 4. Основной механизм увеличения зерна или измельчения зерна в результате сильного перемешивания в области затвердевания. Перемешивание вызывает сдвиг, ломающий кончики дендритов, и обломки циркулируют в резервуаре с жидкостью.

Возможно, одна из основных причин применения электромагнитного перемешивания во время процесса затвердевания исходит из понимания того, что сильный поток расплава будет создавать сильные напряжения сдвига, а напряжения сдвига будут удалять вновь образованные дендриты вблизи фронта затвердевания. ^32-37 Вновь образованные обломки дендритов затем транспортируются в объемную ванну с жидкостью с более высокой температурой за счет конвекции. Некоторые дендриты переплавляются и исчезают, в то время как другие выживают и транспортируются обратно в область затвердевания. Эти уцелевшие сломанные дендриты затем образуют дополнительные центры зародышеобразования, на которых будет происходить дальнейший рост зерна, что приведет к измельчению зерна в конечных продуктах литья. ^6,7,31-37 Этот основной механизм размножения зерен, вызванный сильным электромагнитным перемешиванием, изображен на рисунке 4.

Помимо улучшения внутренней структуры, электромагнитное перемешивание также имеет преимущества гомогенизации легирующих элементов, уменьшения пористости и сегрегации, а также сведения к минимуму внутренних трещин. Таблица I суммирует преимущества электромагнитного перемешивания при его применении в области формы (электромагнитная мешалка для формы), под формой или прядью (электромагнитная мешалка для прядей) и на заключительной стадии отверждения (конечная электромагнитная мешалка).

Таблица I.Эффекты электромагнитного торможения и перемешивания при непрерывной разливке металлов
Электромагнитный тормоз	Электромагнитная мешалка для форм	Стренговая электромагнитная мешалка	Электромагнитная мешалка окончательного действия
Захваты для порошка формы	–	–	–
Трещины на поверхности	Поверхностные шлаки	–	–
Переходники	Прорыв	–	–
Подземные включения	Подземные включения	–	–
Внутренние включения	Проколы	–	–
Макросегрегация	Пузыри	–	–
Увеличенный срок службы формы	Столбчатая структура	Столбчатая структура	V-сегрегация
—	Внутренние трещины	Внутренние трещины	–
—	Разделение по средней линии	Разделение по средней линии	Разделение по средней линии
—	Центральная пористость	Центральная пористость	Центральная пористость

Электромагнитный тормоз использует принцип магнитного демпфирования для уменьшения турбулентности потока и нежелательной нестабильности потока в затвердевающей ванне расплава.Магнитное демпфирование (рис. 1b) возникает в результате прямого взаимодействия приложенного магнитного поля постоянного тока (постоянного тока) и скорости расплава. При обычных операциях непрерывной разливки жидкие металлы доставляются через выпускной патрубок в ванну с жидкостью и охлаждаются и затвердевают при прохождении через кристаллизатор с водяным охлаждением. ³⁸ Струя жидкого металла, выходящая из сопла, проникает в область поверхности, унося с собой неметаллические включения и пузырьки газа, которые являются источниками поверхностных и внутренних дефектов. ³⁹ Применение постоянного тока Магнитное поле вблизи области выхода из сопла создает демпфирующие эффекты и снижает скорость турбулентного потока, связанного с выходом струй расплава из сопла.

На рис. 5 показана типичная конструкция магнитного демпфирования при управлении струями жидкости из подающего сопла. Это снижение скорости помогает замедлить проникновение жидких металлов с включениями в поверхностную область и глубокую просадку под соплом, тем самым позволяя включениям и пузырькам газа более быстро всплывать к мениску расплава. ⁴⁰ Электромагнитное торможение также помогает уменьшить макросегрегацию, уменьшая вероятность попадания сломанных дендритов, богатых легирующими элементами, в плавильную ванну, а затем оседания в центре слитка, что является проблемой качества, которая вызывает большее беспокойство у производителей алюминия. ⁴⁰ В таблице I также перечислены преимущества электромагнитного торможения применительно к непрерывной разливке металлов.

Рисунок 5. Типичная конструкция конфигурации магнитного поля, используемая для гашения турбулентности струй расплава, выходящих из водосточного сопла. 39

Монокристаллы для электронных приложений затвердевают или выращиваются из расплавов полупроводников. Несмотря на то, что было разработано много различных методов, методы Чохральского и плавающей зоны (без тигля), возможно, являются двумя наиболее популярными. ^41,42 В электронной промышленности большинство промышленных кристаллов выращивают с использованием метода Чохральского, в то время как метод плавающей зоны в основном используется для выращивания монокристаллов сверхвысокой чистоты, необходимых для выпрямителей и инфракрасных датчиков и детекторов. .

Как выращивание полупроводниковых кристаллов, так и литье металлов включают затвердевание жидкости в твердое тело и имеют общие черты в концепциях проектирования процессов; однако спрос на качество монокристаллов сильно отличается от требований к качеству металлов; таким образом, детали операции затвердевания-обработки и требуемого управления температурой и потоком совершенно разные. В отличие от металлических отливок, структура которых состоит из множества зерен, ориентированных беспорядочно, монокристалл представляет собой единое зерно, в котором атомы расположены идеально ориентированными.Примеси в кристаллах полупроводников включают дислокации и посторонние атомы, возникающие в результате легирования или кислорода от стенок тигля, и строго контролируются на определенном уровне (например, 0,01-10 частей на миллион или 10 ¹⁵ ~ 10 ¹⁸ атомов / см ³ ) , в зависимости от конкретных приложений. Для высокопроизводительного производства микрочипов, необходимого разработчикам интегральных схем, важно, чтобы эти примеси, если они присутствуют, распределялись как в радиальном, так и в микроскопическом плане.Это требует, чтобы градиент температуры тщательно контролировался на границе раздела кристалл-расплав, чтобы атомам жидкости было дано достаточно времени для включения в положения равновесной решетки кристалла. Таким образом, полупроводниковые кристаллы имеют небольшой размер (10 ~ 15 см в диаметре) и скорость роста медленная (несколько сантиметров в час) по сравнению с металлическими слитками.

Полупроводник — это в основном электрический изолятор при комнатной температуре. Однако в расплавленной фазе он становится хорошим проводником.Это свойство позволяет использовать электромагнитные поля для достижения тепловой и проточной среды, благоприятной для выращивания кристаллов лучшего качества. Как и при затвердевании металла, поля используются для поддержки расплава (или электромагнитного тигля), перемешивания и демпфирования во время роста кристаллов. Однако детали работы, такие как конфигурация поля и параметры управления процессом, отличаются от затвердевания металла и приспособлены для удовлетворения более ограниченных требований к обработке и качеству, предъявляемых полупроводниковой промышленностью.

Рис. 6. Схема процессов с плавающей зоной, используемых для выращивания монокристаллов кремния. 42 Этот процесс очень похож по концепции на электромагнитное литье.

Процесс с плавающей зоной (без тигля) или электромагнитный тигель — это метод выращивания монокристаллов с низкой дислокацией и высокой чистотой для применения в мощных устройствах. Этот процесс, изобретенный в 1928 году, в настоящее время производит 15% кристаллов, потребляемых электронной промышленностью. ^42,43 Процесс схематично показан на рисунке 6. В принципе, процесс очень похож на электромагнитное литье; Основное отличие состоит в том, что расплав образуется в результате индукционного плавления питающих поликристаллов, что является результатом взаимодействия вихревых токов или джоулева нагрева, создаваемого в поликристаллах окружающей индуктивностью. ^43-49 Индуктор также создает электромагнитную силу, которая поддерживает зону расплава против силы тяжести и приводит в движение рециркулирующий поток расплава вблизи свободной поверхности. ^43,45 Применяемая частота находится в диапазоне МГц, который сравнивается с КГц, используемым при электромагнитном литье.

Во время операции сохраняется сужающаяся форма расплава, а поликристаллы и монокристаллы могут вращаться, чтобы обеспечить лучшее перемешивание. На вынужденный электромагнитный поток у поверхности и механическое вращение накладываются сильные потоки, вызываемые плавучестью и поверхностным натяжением. Весь процесс проводится в вакууме и требует очень тонкого контроля, чтобы минимизировать тепловые флуктуации и нестабильность потока, связанные с плавучестью и термокапиллярными потоками.Поскольку расплав полупроводника не контактирует с каким-либо физическим тиглем, с помощью этого процесса могут быть получены монокристаллы с очень низким содержанием кислорода и сверхвысокой чистотой. Хотя он в основном используется для производства полупроводниковых кристаллов, он также использовался для обработки затвердеванием других типов материалов. ⁵⁰

В ванне расплава, из которой выращивают монокристалл, присутствуют температурные градиенты, которые вызывают сильную конвекцию, вызываемую плавучестью, и потоки, вызываемые поверхностным натяжением, там, где есть свободная поверхность.Теперь понятно, что конвективные потоки расплава являются, по меньшей мере, частично турбулентными, что в значительной степени является причиной дефектов кристаллов и радиально и микроскопически неоднородного распределения концентрации примеси и примесей в кристаллах. Одна из недавно изученных идей по уменьшению вредного воздействия конвекционной турбулентности заключается в применении электромагнитного перемешивания для создания принудительного потока, который подавляет конвективные потоки, ответственные за турбулентность расплава. ^51-54 Идея мотивирована успехом электромагнитного перемешивания в металлургической промышленности и признанием, установленным за годы исследований, что, хотя турбулентность нежелательна, установившаяся конвекция лежит в основе производства однородных монокристаллов. ⁸ В отличие от металлургической промышленности, где применяются различные режимы перемешивания, в процессах выращивания монокристаллов применялось только вращательное электромагнитное перемешивание. ^51,52

Рис. 7. Схема вращающегося электромагнитного перемешивания, используемого для выращивания монокристаллов полупроводников методом Чохральского.

На рис. 7 показана возможная конструкция змеевика для вращающегося электромагнитного перемешивания во время роста кристаллов.Недавние исследования показали, что адекватное электромагнитное вращение действительно помогает выращивать кристаллы с лучшей радиальной и микроскопической однородностью. ⁵¹ Этот эффект можно объяснить тем фактом, что преднамеренное перемешивание с помощью электромагнитных сил помогает размыть неровности потока и создать желаемую структуру потока для смешивания расплава вблизи границы раздела кристалл-жидкость, что приводит к уменьшению полосатости растворенного вещества в кристаллах. Электромагнитное перемешивание также может применяться в сочетании с механическим вращением тиглей и / или кристаллов для большей гибкости в управлении температурой и потоком.

Важно отметить, что существует большая разница между перемешиванием металла и полупроводника, хотя перемешивание предпочтительно на границе раздела твердое тело-жидкость в обоих случаях. Перемешивание металла предназначено для получения мелкозернистой структуры; следовательно, поток с высокой сдвиговой турбулентностью желателен и необходим для разрушения дендритов. С другой стороны, во время роста кристаллов необходима адекватная сила Лоренца, чтобы сгладить термически индуцированные нестабильности потока и перемешать расплав вблизи фронта затвердевания, но не перемешивание настолько сильно, чтобы вызвать турбулентность принудительного потока.Кроме того, в отличие от металлического литья, где перемешивание является хорошо отработанной технологией, электромагнитное перемешивание во время роста кристаллов еще не достигло совершенства и является предметом активных исследований, которым активно занимаются производители монокристаллов.

(а)

(б)

(в)

Рисунок 8. Выращивание по Чохральскому монокристаллов полупроводников на различных постоянных токах. магнитные поля: (a) конфигурация поперечного магнитного поля , 56 (b) конфигурация осевого магнитного поля , 57 и (c) конфигурация магнитного поля с каспами . 62

В то время как перемешивание изучается как альтернатива контролю турбулентности расплава, более популярной и хорошо зарекомендовавшей себя технологией было применение постоянного тока. магнитное поле для гашения турбулентности и неоднородностей потока, чтобы уменьшить решающую полосу и другие дефекты в готовых кристаллах. ^8,55-62 Влияние магнитного поля на улучшение качества монокристаллов, выращенных из расплава, было впервые продемонстрировано в 1960-х годах, ⁵⁵ , и в настоящее время магнитное демпфирование широко применяется в полупроводниковой промышленности. ⁸ В практике выращивания кристаллов сила приложенного магнитного поля находится в диапазоне 0,05–3 Тесла. При наличии высокотемпературных сверхпроводящих магнитов также возможно более высокое поле.

Было применено множество различных конфигураций магнитного поля для достижения адекватного демпфирующего эффекта конвекции в ванне расплава. ⁸ В этом отличие от металлургической, где в основном учитывались поперечные магнитные поля с целью торможения турбулентных струй, выходящих из водосточного сопла. В более ранних приложениях использовались поперечные магнитные поля, с помощью которых два магнитных полюса помещаются друг против друга для создания магнитного поля, перпендикулярного направлению роста кристалла. ⁵⁶ Позже было рассмотрено осевое магнитное поле, параллельное направлению роста. ⁵⁷ В обоих случаях распределение магнитного поля равномерное.В последнее время были предприняты усилия по применению каспированных магнитных полей, генерируемых парой катушек Гельмгольца, размещенных коаксиально выше и ниже границы раздела кристалл-расплав и работающих в режиме противотока. ^60,62

На рисунке 8 сравниваются поперечная, осевая и конфигурация поля заострения, используемая в печах для выращивания монокристаллов Чохральского. Магнитное поле с выступом является неоднородным, так что оно имеет достаточную напряженность в объеме расплава, приблизительно перпендикулярно границе раздела тигель-расплав и, тем не менее, не имеет аксиальной составляющей на границе раздела кристалл-расплав.По сравнению с осевым и поперечным магнитными полями конфигурация с выступом создает более благоприятную среду — адекватно затухающую объемную конвекцию в расплаве, утолщенный пограничный слой вблизи границы тигель-расплав и хорошо перемешанный поток вблизи границы раздела кристалл-расплав. . ^59,61 Кристаллы, выращенные в этом сконфигурированном магнитном поле, имеют более низкое содержание кислорода и большую радиальную однородность. ⁶² Всесторонний обзор истории и применения магнитного демпфирования во время роста монокристаллов был дан в недавней статье Series и Hurle. ⁸

Для электропроводящих жидкостей магнитные поля могут использоваться для поддержки расплавов вместо механического контейнера, обеспечения экологически безопасных, но эффективных средств перемешивания расплава и уменьшения нежелательных турбулентных потоков и колебаний, связанных с конвекцией расплава. Эти замечательные эффекты магнитных полей на затвердевающие расплавы привели к разработке различных технологий затвердевания с помощью магнитного поля для производства металлических слитков и полупроводниковых кристаллов превосходного качества.

Электромагнитная форма или тигель основана на концепции магнитной опоры и заменяет механическую форму или тигель силами Лоренца, создаваемыми индуктором, окружающим затвердевающий расплав. Опора или форма расплава исключает возможное загрязнение примесями, происходящими из контейнера. Таким образом, этот метод стал предпочтительным для производства продуктов кристаллизации высокой чистоты и с низким уровнем дефектов, будь то слитки отливки металла или монокристаллы полупроводников.

Электромагнитное перемешивание является результатом преднамеренного применения переменного тока. магнитных полей и позволяет создавать конвекцию расплава в наиболее необходимых местах. Он применяется в области формы, области под формой, а также на заключительной стадии затвердевания во время непрерывной разливки металлов. Как линейное, так и роторное перемешивание применялось в металлургической промышленности; роторное перемешивание было единственным режимом, используемым в полупроводниковой промышленности. Хотя электромагнитное перемешивание металлов имеет долгую историю, в сообществе выращивания монокристаллов оно только началось.

Электромагнитный тормоз или магнитное демпфирование используют взаимодействие конвекции расплава и постоянного тока. магнитное поле для создания силы, противоположной движению потока в затвердевающем расплаве. Он широко используется как в металлургической, так и в полупроводниковой промышленности для подавления турбулентности расплава и нестабильности потока. В металлургической промышленности в основном рассматривались поперечные магнитные поля с целью замедления или торможения турбулентности струй жидкости, исходящих из выпускного сопла.Напротив, в полупроводниковой промышленности исследовалось множество различных конфигураций магнитного поля для гашения турбулентности и нестабильности потока или флуктуаций, связанных с конвекцией расплава.

Применение магнитных полей в настоящее время стало широко практичным в индустрии материалов для обработки металлов и полупроводников при кристаллизации и привело к улучшению качества и управления процессом. Постоянно усиливающаяся глобальная экономическая конкуренция породила спрос на лучшее качество как «черные дыры», что, в свою очередь, дает мощный толчок к совершенствованию процесса проектирования и эксплуатации.Из-за разной истории разработки и разных требований к качеству исследователи металлов и полупроводников по-разному фокусируют свои исследования на обработке затвердеванием в магнитных полях, хотя применяемые принципы проектирования одинаковы. Исследователи металлов, совершенствуя нынешнюю практику, в настоящее время изучают возможность расширения использования электромагнитных полей при литье почти чистой формы, литье тонкой толщины и других новых процессах литья. С другой стороны, производители кристаллов озабочены адаптацией электромагнитного перемешивания в расплавах полупроводников, одновременно разрабатывая более эффективные конфигурации магнитного демпфирующего поля.

Автор с благодарностью отмечает финансовую поддержку, предоставленную НАСА (NCC8-92, NCC3-435) и Национальным научным фондом (грант № NSF / CTS-9622275), и полезные обсуждения с Х.К. де Гро в Исследовательском центре Льюиса НАСА. 1. М. Флеминг, Обработка отверждения (Нью-Йорк: McGraw-Hill, 1974).
2. W.A. Tiller, The Science of Crystallization (Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1991).
3. В. Курц и Д.Дж. Фишер, Основы затвердевания, 3-е изд. (Швейцария: Trans Tech Publications, 1989).
4. Д.А. Штанко. Затвердевание стали в магнитном поле // Журн. Тех. Физ., 3 (6) (1933), с. 1085.
5. А. Брюханов, «Затвердевание стали во вращающемся магнитном поле», Stahl Eisen, 54 (1934), с. 1111.
6. Такеучи Э. и др. «Прикладная МГД в процессе непрерывной разливки», Магнитогидродинамика в технологической металлургии, изд.J. Szekely et al. (Warrendale, PA: TMS, 1992), стр. 189-202.
7. С. Асаи, Металлургические аспекты электромагнитной обработки материалов в магнитогидродинамике жидких металлов, изд. Дж. Лиелпетерис и Р. Моро (Бостон, Массачусетс: Kluwer Academic Publishers, 1989).
8. R.W. Series и D.T.J. Херл, «Использование магнитных полей в выращивании полупроводниковых кристаллов», J. Crystal Growth, 113 (1991), стр. 305-328.
9. Дж. Д. Джексон, Classical Electrodynamic s (Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 1975).
10. W.F. Хьюз и Ф.Дж. Янг, Электромагнитогидродинамика жидкостей, (Нью-Йорк: John Wiley & Sons, 1966).
11. R.E. Холмс и А.Дж. Чепмен, «Конденсация фреона-114 в присутствии сильного, неоднородного переменного электрического поля», J. Heat Transfer, 92 (1970), стр. 616-620.
12. T.B. Джонс, «Электрогидродинамическая тепловая трубка», Int. J. Heat Mass Transfer, 16 (1973), стр. 1045-1048.
13. Б. Тиллотсон и Дж. Хьюстон, «Диамагнитная манипуляция для обработки в условиях микрогравитации» (доклад, представленный на 35-м совещании по аэрокосмической науке, Рино, штат Невада: январь 1997 г.).
14. H.K. Моффат, «Электромагнитное перемешивание», J. Phys. Жидкости, 3 (5) (1991), стр. 1336-1343.
15. B.Q. Ли, Дж. В. Эванс, Д. Кук, «Улучшенная математическая модель электромагнитных литейщиков и тестирование с помощью физической модели», Матем. и Met. Пер. B, 22B (1991), стр. 121-134.
16. B.Q. Ли, «Аспекты потоков жидкости в процессах электромагнитной левитации», Int. J. Eng. Sci., , 32 (1) (1994), стр. 45-67.
17. B.Q. Ли, «Анализ методом конечных элементов рециркулирующего потока с магнитным приводом при отливке электромагнитной формы, близкой к чистой», J.мат. Технология обработки, 3 (1995), стр. 351-359.
18. G.M. Опепер и Дж. Секели, «Влияние внешнего магнитного поля на поток, вызываемый плавучестью в прямоугольной полости», J. Crystal Growth, 64 (1983), стр. 505-515.
19. J.A. Шерклифф, Учебник магнитогидродинамики (Нью-Йорк: Пергамон, 1965).
20. B.Q. Li, Магнитное демпфирование конвекции при однонаправленной кристаллизации, отчет , представленный в НАСА, Льюис (1997).
21. Z.N. Гецлев, «Литье в электромагнитном поле», J. Metals, 23 (10) (1971), стр. 38-39.
22. Р. Рику и К. Вивес, «Экспериментальное исследование электромагнитного литья алюминиевых сплавов», Матем. и Met. Пер. B, 16B (1985), стр. 377-384.
23. J. Sakane, B.Q. Ли и Дж. Эванс, «Математическое моделирование профиля мениска и течения расплава в электромагнитных роликах», Матем. и Met. Пер. B, 19 (1988), стр. 397-408.
24. Данн Э.М., Металлургическая структура легких металлов, получаемых экструзией, отлитых методом электромагнитного литья, под ред.W.S. Петерсон (Warrendale, PA: TMS, 1979), стр. 671-782.
25. Z.N. Гецелев и др. «Расчет параметров электромагнитных кристаллизаторов для литья круглых слитков», Магнит. Гиродин., 2 (1975), стр. 144-148.
26. Д.П. Кук и Дж. Эванс, «Трехмерная математическая модель электромагнитного литья и испытания на основе физической модели», Матем. и Met. Пер. B, 26B (1995), стр. 1263-1279.
27. Дж. Раппаз и Р. Тузани, «Численное моделирование процессов затвердевания при электромагнитном литье», в работе.6. С. 181–189.
28. Д.П. Кук, Дж. Эванс и Дж. Грандфилд, «Применение математической модели для электромагнитного литья тонкой полосы», в Ref. 6. С. 145-150.
29. М. Накада, К. Мори и Т. Осака, «Контроль начального затвердевания в пресс-форме для непрерывного литья», в Ref. 6. С. 203-207.
30. J.W. Эванс, «Использование электромагнитного литья для алюминиевых сплавов и других материалов», JOM, 47 (5) (1995), стр. 38-41.
31. А.А. Цаварас и Х.Броуди, «Электромагнитное перемешивание и непрерывная разливка — достижения, проблемы и цели», J. Metals, 36 (3) (1984), стр. 31-37.
32. R.T. Гасс и Т.Т. Джексон, «Использование электромагнитного перемешивания во время разливки слябов для горячекатаных труб», Труды конференции по производству стали, 1991 г., (Питтсбург, Пенсильвания: AISI, 1991), стр. 539-545.
33. F.C. Лангенберг и др., «Уменьшение зерна за счет затвердевания в движущемся электромагнитном поле», J. Metals, 13 (12) (1961), стр.895-899.
34. P.G. Шмидт, «Влияние механического перемешивания расплавленной стали на затвердевание непрерывнолитого продукта», Steel USSR, 7 (4) (1977), стр. 216-217.
35. Р. Пери и Дж. К. Рут, «Перемешивание стали в форме», Iron Steelmaker, 4 (2) (1977), стр. 24-29.
36. Р. Виддоусон и Х.С. Марр, «Металлургические аспекты электромагнитного перемешивания во время затвердевания низкоуглеродистых сталей», Международная конференция по затвердеванию и литью в Шеффилде, 1977 г., Книга Общества Металлов 192 (Общество Металлов, Лондон: 1979), стр.547-552.
37. К. Вивес, «Гидродинамические, тепловые и кристаллографические эффекты вращающегося потока с электромагнитным приводом в затвердевающих расплавах алюминия», Int. J. Heat Mass Transfer, 33 (12) (1990), стр. 2585.
38. B.Q. Ли, «Производство тонких полос методом двухвалкового литья», JOM, 47 (5) (1995), стр. 29-33.
39. Х. Тозава и С. Такеучи, «Управление потоком расплавленной стали в форме для непрерывной разливки с помощью статического магнитного поля», в работе. 6. С. 215-222.
40. К. Вивес, «Эффекты магнитно-демпфированной конвекции во время контролируемого затвердевания металлов и сплавов», Int.J. Heat Mass Transfer, 33 (1987) стр. 479.
41. S. Wolf, R.N. Таубер, «1986: обработка кремния для эпохи СБИС», Process Technology, 1 (Сансет-Бич, Калифорния: Lattice Press, 1986).
42. W. Keller и A. Muhlbauer, Floating-Zone Silicon (New York: Marcel Dekker, 1981).
43. A. Muhlbauer, F.M. Камел, «Искусственный рост крупных монокристаллов кремния методом плавающей зоны», Elektrowqaerme Internation, 47 (6) (1989), стр. 529-545.
44. Х. Риманн и др. «Процесс кремниевой плавающей зоны: численное моделирование радиочастотного поля, теплопередачи, теплового напряжения и экспериментальных результатов для 4-дюймовых кристаллов», J. Electrochem. Soc., 142 (3) (1995), стр. 1007-1014.
45. Сонг и Б.К. Ли, «Моделирование течения расплава и деформации свободной поверхности в процессах зонального измельчения с помощью высокочастотной индукции», Применение моделирования и датчиков в обработке материалов, (Warendale, PA: TMS, 1997).
46. A. Muhlbauer, W. Erdmann, W.Келлер, «Электродинамическая конвекция в кремниевых плавающих зонах», J. Crystal Growth, 64 (1983), стр. 529-545.
47. J.Y. Мерфи, «Численное моделирование потока, тепло- и массообмена в плавающей зоне при высоких вращательных числах Рейнольдса», J. Crystal Growth, 83 (1987), стр. 23-34.
48. E.D. Люмкис, Э. Мартузане, «Влияние электромагнитных сил на гидродинамику расплава в процессе высокочастотной плавучей зонной плавки», Магнитогидродинамика, 3 (1983), стр.95-102.
49. E.D. Люмкис, Б. Мартузане, Э. Мартузане, «Влияние термокапиллярной конвекции и МГД-потока на распределение примесей при зонной плавке», Гидродинамика и тепломассоперенос в производстве материалов, Издательство Наука, (1990), стр. 124-130.
50. С. Отани, Т. Танака и Ю. Исидзава, «Влияние добавления PrB на лабораторные кристаллы, выращенные методом плавающей зоны», J. Crystal Growth, 113 (1991), стр. 329-332.
51. М. Салк и др., «Кристаллы CdTe и CdTeSe, выращенные движущимся нагревателем с использованием вращающегося магнитного поля», J.Crystal Growth, 138 (1994), стр. 161-167.
52. D.C. Gillies et al., «Затвердевание соединений II-VI во вращающемся магнитном поле», Конференция NASA по микрогравитационным материалам, изд. F. Szofran et al. (Хантсвилл, штат Алабама: НАСА, 1996), стр. 241-242.
53. Х. Виманн и др., «3D-моделирование конвекции Марангони в росте плавающей зоны GaAs в условиях микрогравитации и вращающихся магнитных полей» (доклад, представленный на совместном X-м Европейском и Российском симпозиуме по физическим наукам в условиях микрогравитации, Санкт-Петербург). .Санкт-Петербург, Россия, июнь 1997 г.).
54. A.S. Сенченков и др., «Рост кристаллов КРТ из раствора во вращающемся магнитном поле» (доклад, представленный на Совместном X Европейском и Российском симпозиуме по физическим наукам в условиях микрогравитации, Санкт-Петербург, Россия, июнь 1997 г.).
55. H.P. Utech и M.C. Флеминг, «Устранение полосатости растворенных веществ в кристаллах антимонида индия путем роста в магнитном поле», J. App. Phys., 37 (2) (1966), с. 2021-2024.
56. А.Ф. Витт, К.Дж. Герман, Х.К. Гатос, «Рост кристаллов типа Чохральского в поперечных магнитных полях», J. Mat. Sci., 5 (1970), стр. 822-824.
57. К.М. Ким и П. Сметана, «Штрихи в кристаллах кремния CZ, выращенных при различной напряженности осевого магнитного поля», J. App. Phys., 58 (7) (1985), стр. 2731-2734.
58. К. Тарашима, А. Яхата и Т. Фукуда, «Зависимость от условий роста концентраций EL2 в магнитных полях, инкапсулированных жидкостью кристаллов Чохральского GaAa», J. App. Phys., 59 (3) (1985), стр. 982-984.
59. М. Михельчич и К. Вингерат, «Численное моделирование объемного течения Чохральского в осевом магнитном поле», J. Crystal Growth, 71 (1985), стр. 163-168.
60. R.W. Series, «Влияние формованного магнитного поля на рост кремния Чохральского», J. Crystal Growth, 97 (1989), стр. 92-98.
61. Т. Кимура и др., «Влияние сильного магнитного поля на однородность в монокристалле LEC GaAs», J. Crystal Growth, 79 (1986), стр.264-276.
62. Х. Хирата и К. Хошикава, «Рост кристаллов кремния в остаточном магнитном поле», J. Crystal Growth, 96 (1989), стр. 745-755.

---

ОБ АВТОРЕ
B.Q. Ли защитил докторскую диссертацию. Кандидат технических наук в Калифорнийском университете в Беркли. Он доцент кафедры машиностроения в Университете штата Вашингтон. Доктор Ли также является членом TMS.

Для получения дополнительной информации свяжитесь с B.Q. Ли, Университет штата Вашингтон, Школа машиностроения и материаловедения, П.O. Box 642920, Pullman, Washington 99164; (509) 335-7386; факс (509) 335-4662; электронная почта [email protected].

---

Авторское право принадлежит Обществу минералов, металлов и материалов, 1998 г.

Направляйте вопросы об этой или любой другой странице JOM по адресу jom@tms.