Задачи о явлении энергии магнитного поля с решением

Пререквизиты

Содержание

Задача об энергии магнитного поля с решением

Мы продолжаем серию статей о решении задач по физике. Сегодня мы решим несколько примеров об энергии магнитного поля.

Надоело решать проблемы? Загляните в наш Telegram-канал, там вы найдете много интересной и полезной информации для всех студентов. А если вы хотите получить скидку на наши услуги, подпишитесь на другой канал с приятными бонусами и акциями!

Из закона Ома следует, что энергия магнитного поля равна

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам из набора, вам необходимо добавить его в личный кабинет, купив в каталоге.

Получите удивительные возможности

Конспект урока “Энергия магнитного поля электричества”.

“Искусство экспериментатора – это

“это иметь возможность спросить у природы

и понять его ответы”.

Майкл Фарадей

Проблема 1. Каким должен быть ток в катушке индуктивностью 20 мГн, чтобы энергия магнитного поля составляла 5 Дж?

Энергия магнитного поля задается формулой

Исходя из этой формулы, выразим требуемую силу тока

Ответ: 22,4 А.

Проблема 2. На катушке индуктивностью 80 мГн поддерживается постоянное напряжение 12 В. Известно, что сопротивление катушки составляет 3 Ом. Найдите энергию, которая выделяется при размыкании цепи. Также найдите ЭДС самоиндукции в катушке, предполагая, что открытие длилось 10 мс.

Энергия магнитного поля задается выражением

Запишите закон Ома для цепи

Тогда, используя закон Ома, энергия магнитного поля равна

Запишите закон самоиндукции

Когда цепь разомкнута, изменение тока будет равно току, протекающему в цепи. Знак минус означает, что ток уменьшился

ОтветЭнергия магнитного поля = 0,64 Дж; ЭДС самоиндукции = 32 В.

Проблема 3. Катушка длиной 40 см содержит 5 витков на каждый сантиметр. Найдите энергию магнитного поля при силе тока 5 А, если магнитный поток через соленоид равен 10 мВб.

Энергия магнитного поля задается формулой

Индуктивность соленоида равна отношению магнитного потока к силе тока. В данном случае это отношение умножается на количество витков, так как каждый виток катушки имеет такую индуктивность

Тогда, исходя из последней формулы, имеем

Количество витков можно рассчитать по формуле

Ответэто: 5 J.

Проблема 4. Когда ток в катушке увеличился с 3 А до 8 А, энергия магнитного поля увеличилась на 20 Дж. Найдите индуктивность этой катушки.

Энергия магнитного поля задается формулой

Примените эту формулу к начальной и конечной силе тока

Изменение энергии магнитного поля можно рассчитать по формуле

Ответ: 0. 73 Гн.

Проблема 5. В цепь включена катушка индуктивностью 0,5 Гн. Всплеск напряжения в цепи показан на рисунке. Известно, что этот скачок вызвал в катушке самоиндуцированную ЭДС в 10 В. Как изменилась энергия магнитного поля?

Если теперь резко разомкнуть выключатель между источником питания и цепью нагрузки, лампочка будет мигать коротко, но вполне отчетливо. Это означает, что когда мы выключили источник питания, ток из катушки потек в лампочку, поэтому этот ток в катушке был там, у него было магнитное поле вокруг него, и когда магнитное поле в катушке исчезло, возникла ЭДС.

Энергия индукционной катушки

Энергия индукционной катушки (W) – это энергия магнитного поля, создаваемого электрическим током I, протекающим по проводу данной катушки. Основной характеристикой катушки является ее индуктивность L, т.е. способность создавать магнитное поле, когда по проводу катушки течет электрический ток. Каждая катушка имеет разную индуктивность и форму, поэтому магнитное поле для каждой катушки будет отличаться по величине и направлению, хотя ток может быть совершенно одинаковым.

В зависимости от геометрии данной катушки, от магнитных свойств среды внутри и вокруг нее – магнитное поле, создаваемое протекающим током, будет иметь конкретную индукцию B в каждой рассматриваемой точке, так же как и магнитный поток F – также будет иметь конкретное значение в каждой рассматриваемой области S.

Чтобы попытаться объяснить это простыми словами, индукция указывает на интенсивность магнитного воздействия (связанного с силой Ампера), которое данное магнитное поле способно оказывать на проводник с током, помещенный в это поле, а магнитный поток указывает на то, как магнитная индукция распределяется по заданной площади. Таким образом, энергия магнитного поля катушки с током находится не непосредственно в витках катушки, а в объеме пространства, в котором существует магнитное поле, связанное с током катушки.

То, что магнитное поле катушки с током обладает реальной энергией, можно установить экспериментально. Давайте составим схему, в которой подключим лампочку параллельно катушке с железным сердечником. Подадим на катушку с лампочкой постоянное напряжение от источника питания. В цепи нагрузки ток, проходящий через лампочку и катушку, сразу же нарастает. Ток через лампочку будет обратно пропорционален сопротивлению ее нити, а ток через катушку будет обратно пропорционален сопротивлению провода, на который она намотана.

Если теперь резко разомкнуть переключатель между источником питания и цепью нагрузки, лампочка будет мигать коротко, но вполне отчетливо. Это означает, что когда мы выключили источник питания, ток из катушки потек в лампу, то есть этот ток в катушке был, вокруг него было магнитное поле, и когда магнитное поле исчезло, в катушке возникла ЭДС.

Эта наведенная ЭДС называется ЭДС самоиндукции, поскольку она была наведена собственным магнитным полем катушки на саму катушку. Тепловой эффект Q тока в этом случае можно выразить произведением величины тока, который был в катушке в момент открытия барабана, сопротивления R цепи (провод катушки и лампа) и длительности времени t для исчезновения тока. Напряжение, возникшее на сопротивлении цепи, можно выразить через индуктивность L, сопротивление цепи R и время dt затухания тока.

Теперь применим выражение для энергии катушки W к специальному случаю соленоида с сердечником определенной магнитной проницаемости, отличной от магнитной проницаемости вакуума.

Сначала выразим магнитный поток Ф через площадь поперечного сечения S катушки, число витков N и магнитную индукцию B на длине l. Сначала запишем индукцию B через ток в катушке I, число витков на единицу длины n и магнитную проницаемость вакуума.

Обозначим объем катушки V. Мы нашли формулу для магнитной энергии W и можем вывести из нее значение w – объемной плотности магнитной энергии внутри соленоида.

Джеймс Клерк Максвелл в свое время показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии справедливо не только для соленоидов, но и для магнитных полей в целом.

Если вам понравилась эта статья, пожалуйста, поделитесь ею в социальных сетях. Это очень поможет в развитии нашего сайта!

Магнитная индукция в соленоиде определяется из уравнения (7. 18)

8.4 Энергия магнитного поля

Левая часть уравнения (8.29) представляет собой работу, совершенную источником тока в момент времени . Справа первый член – это количество джоулей тепла, выделившегося в проводнике. Понятно, что мы рассматриваем уравнение закона сохранения энергии в обсуждаемой цепи. Каково значение второго термина? Он связан с катушкой, о чем свидетельствует коэффициент умножения Lи представляет собой работу, затрачиваемую на преодоление противодействующей ЭДС самоиндукции. Куда уходит эта работа? В процессе замыкания цепи в Катушка генерирует магнитное поле. Поэтому именно в катушке эта работа сохраняется в виде энергии ее магнитного поля. Ток увеличивается от нуля до фиксированного значения I. Поэтому полная энергия поля катушки равна

Тот же результат можно записать в виде

Эти формулы очень похожи на выражения для энергии конденсатора как функции его заряда или разности потенциалов на его выводах. Мы помним, что его можно свести к форме, в которой четко указан объем конденсатора. Это позволило нам связать плотность энергии электрического поля с его напряженностью. Проведем аналогичную схему для магнитного поля, используя в качестве “катушки” соленоид соответствующей длины.

Индуктивность соленоида задается (8.21)

Магнитная индукция в соленоиде задается (7.18)

Выразите плотность потока в соленоиде через магнитное поле, присутствующее в нем

и подставьте его в выражение для индуктивности катушки. Получаем

Наконец, подставим это выражение в (17.28) для энергии поля в катушке

Мы достигли своей цели: параметры катушки, с которой мы начали, не фигурируют в этой формуле. Мы выразили все через магнитную индукцию поля, и энергия в катушке оказывается пропорциональной ее объему. Отсюда следует выражение для плотности энергии магнитного поля (независимо от того, что и как в нем производится)

Напоминание о зависимости напряженности магнитного поля от плотности магнитного потока

мы находим эквивалентные представления для плотность энергии магнитного поля:

Для магнитного поля в вакууме все эти формулы должны быть подставлены. Легко заметить сходство (8.34) с аналогичными формулами (3.35), (3.36) для электрического поля (рис. 8.36, рис. 8.37).

Рис. 8.36: Сильное магнитное поле Солнца вызывает выбросы плазмы.

Рис. 8.37. Сильное магнитное поле нейтронной звезды

Пример. Сравните энергии, содержащиеся в объеме 1 л, если он пронизан: 1) однородное электрическое поле напряженностью Е = 100 кВ/м; 2) однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тесла.

Решение. Энергия электрического поля равна

Энергия магнитного поля равна

Оба эти поля считаются достаточно сильными, но могут быть созданы без особых проблем. Эта проблема показывает, что на практике выгоднее хранить энергию в магнитном поле: В этом примере соотношение энергии составляет

Какова индуктивность проволочной катушки, если ток 6 А создает магнитный поток 12 мВб?

Как найти энергию магнитного поля катушки?

Подробности Просмотров: 1126

Задачи по физике – это просто!

Не забывайте. Всегда используйте систему СИ для решения!

А теперь о проблемах!

Элементарные задачи из школьного курса физики по расчету индуктивности, самоиндукции и энергии магнитного поля.

Проблема 1.

Какова индуктивность катушки провода, если ток 6 А создает магнитный поток 12 мВб?

Проблема 2

В катушке из 150 витков течет ток 7,5 А, который создает магнитный поток 20 мВб.
Какова индуктивность этой катушки?

Проблема 3.

Через соленоид с индуктивностью 0,4 мГн и площадью поперечного сечения 10 см2 протекает ток 0,5 А.
Какова индукция поля внутри соленоида, если он содержит 100 витков?

Проблема 4

Определите индуктивность контура с током 1,2 А, если площадь контура 20 см2 , поле магнитной индукции 0,8 Тесла, а вектор магнитной индукции направлен под углом 30 o к плоскости контура.

Проблема 5

Какая ЭДС самоиндукции наводится в катушке электромагнита с индуктивностью 0,4 Гн при изменении тока на 5 А в течение 0,02 с?

Проблема 6

Определите энергию магнитного поля катушки, если ее индуктивность равна 0,2 Гн, а ток в катушке 12 А.

Проблема 7

Каким должен быть ток в катушке с индуктивностью 0,5 Гн, чтобы энергия магнитного поля была равна 1 Дж?

Проблема 8

Найти энергию магнитного поля соленоида с индуктивностью 0,02 Гн и магнитным потоком через него 0,4 Вб.

Приведенные выше условия справедливы только в вакууме, т.е. когда ∗ = 1. Если цепь с током помещена в вещество, рассмотрим следующие параметры:

Что такое энергия, как ее найти, формула

Согласно закону сохранения энергии, вся энергия магнитного поля преобразуется в джоулево тепло на сопротивлении R. Величина уменьшения энергии магнитного поля определяется как работа индукционного тока:

Результирующее значение тока, индукции магнитного поля и энергии равно нулю. Мы можем принять значение начальной энергии как (E_) и напишите это:

Элементарная работа, которую совершает ток, рассчитывается таким образом:

(dA_= =varepsilon _Idt=-LIfrac

Читайте далее:

• Самоиндукция. Энергия самоиндукции, индуктивность – материал по физике PSE.
• Соленоид – это электромагнитная катушка. Что такое соленоид?.
• 1 Понятие электромагнитного поля и его различные проявления. Материальность – Работа в школе.
• Значение слова ИНДУКЦИЯ. Что такое индукция?.
• Как работает индукционный нагреватель и как он устроен; Школа электротехники: электротехника и электроника.
• Урок 7 Свободные и вынужденные электромагнитные колебания. колебательный контур – физика – 11 класс – Русская электронная школа.
• Магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость вещества.

Электромагнитные колебания и волны, задачи

Электромагнитные колебания и волны (примеры решения задач повышенного уровня сложности)

С1-1.К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой ν. Индуктивность L катушки колебательного контура можно плавно менять от максимального значения Lmax до минимального Lmin, а ёмкость его конденсатора постоянна. Ученик постепенно уменьшал индуктивность катушки от максимального значения до минимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.

С1-2.К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой v. Электроёмкость С конденсатора колебательного контура можно плавно менять от минимального значения Сmin до максимального Сmax, а индуктивность его катушки постоянна. Ученик постепенно увеличивал ёмкость конденсатора от минимального значения до максимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.

С5-1. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 20 мкФ и катушки индуктивностью 8 мГн. Амплитуда колебаний заряда конденсатора 8 нКл. Какова амплитуда колебаний силы тока в контуре?

С5-2. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности Im = 10 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе Um = 4,0 В. В момент времени t напряжение на конденсаторе равно 3,2 В. Найдите силу тока в катушке в этот момент.

С5-3. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности Im = 5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе Um = 2,0 В. В момент времени t напряжение на конденсаторе равно 1,2 В. Найдите силу тока в катушке в этот момент.

С5-4. В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени. t, мкс 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 q, 10 –9 Кл 2 1,42 0 -1,42 -2 -1,42 0 1,42 2 1,42 Вычислите по этим данным максимальное значение силы тока в катушке. Ответ выразите в мА, округлив его до десятых.

С5-5. В идеальном колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, амплитуда силы тока Im = 50 мА. В таблице приведены значения разности потенциалов на обкладках конденсатора, измеренные с точностью до 0,1 В в последовательные моменты времени. t, мкс 0 1 2 3 4 5 6 7 8 U, В 0,0 2,8 4,0 2,8 0,0 –2,8 –4,0 –2,8 0,0 Найдите значение электроёмкости конденсатора.

С5-6. В идеальном колебательном контуре в некоторый момент времени напряжение на конденсаторе равно 1,2 В, а сила тока в катушке индуктивности равна 4 мА. Амплитуда колебаний силы тока в катушке равна 5 мА. Найдите амплитуду колебаний напряжения на конденсаторе.

С5-7. В электрической цепи, показанной на рисунке, ЭДС источника тока равна 12 В, емкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 5 мГн, сопротивление лампы — 5 Ом и сопротивление резистора 3 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь. Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

С5-8. Простой колебательный контур содержит конденсатор емкостью С = 1 мкФ и катушку индуктивности L = 0,01 Гн. Какой должна быть емкость конденсатора, чтобы циклическая частота колебаний электрической энергии в контуре увеличилась на Δw = 2×104 с-1?

Конструкция монопольной антенной решетки для магнитно-резонансной томографии 3 Тл и 7 Тл

1. Матвийов Н.А., Б.В., Приборостроение 3-е изд. Магнитно-резонансная томография, изд. Старк Д.Д. Б.В.Дж. 1999, Сент-Луис: Мо: Мосби. [Google Scholar]

2. Welker Kirk M. J.S.T., Hadley J. Rock, Hayes Cecil E., Выбор радиочастотной катушки для МРТ головного мозга и основания черепа. Радиология, 2001. 221(1): с. 11–25. 10.1148/радиол.2211001537 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

3. Сунг-Мин С.Д., Гопинат Л., Вон А., Дж. Т., Конструкция катушки РЧ-головы с улучшенной однородностью радиочастотного магнитного поля в ближней зоне для систем магнитно-резонансной томографии (МРТ). Теория и методы микроволн, IEEE Transactions, 2014. 62(8): с. 1784–1789 гг.. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

4. Lopez Rios N, Pouliot P, Papoutsis K, Foias A, Stikov N, et al. (2018) Проектирование и изготовление оптимизированного приемо-передающего гибридного резонатора в виде птичьей клетки для улучшения изображений всего тела животных среднего размера в сканере 7T. ПЛОС ОДИН 13(2): e0192035 10.1371/journal.pone.0192035 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

5. Бён Чон-Док, Сео Чжон-Хун, Кан Тэвон, Рю Ёнчуль, Ким Кён-Нам. (2017). Катушка «птичья клетка» с массивом ВЧ-катушек с индуктивной связью для улучшения | B ₁ |-Полевая чувствительность в 7-T МРТ. Журнал Magnetics, 22 (3), 378–381. [Google Scholar]

6. Крафф О. и Квик Х. Х. (2017), 7Т: Физика, безопасность и потенциальные клинические применения. Дж. Магн. Резон. Визуализация, 46: 1573–1589. 10.1002/jmri.25723 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

7. Hayes C.E.E., Schenck William A., Mueller John F., Otward M. Eash, Matthew, Эффективная, высокооднородная радиочастотная катушка для ЯМР-визуализации всего тела при 1,5 Тл. Журнал магнитного резонанса, 1985. 63(3): с. 622–628. [Google Scholar]

8. Дардзинский Б.Я.Л., Шиже. Коллинз, Уильямс Кристофер М., Смит Джеральд Д., Майкл Б., Катушка в виде птичьей клетки, настроенная с помощью радиочастотного экранирования для применения при 9,4 Тл. Журнал магнитного резонанса, 1998. 131(1): с. 32–38. 10.1006/jmre.1997.1334 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

9. Джин Дж. С., Гэри. Перкинс, Томас, О неоднородности поля катушки «птичья клетка» . Магнитный резонанс в медицине, 1994. 32(3): с. 418–422. [PubMed] [Академия Google]

10. Томас Воган Дж., J.R.G., изд. РЧ-катушки для МРТ Дизайн объемной катушки для птичьей клетки, изд. Занче Н.Д. 2012, Уайли: Хобокен. [Google Scholar]

11. Raaijmakers A.I., Klomp O., DWJ.Possanzini C. Harvey PR. Лагендейк JJW. Ван ден Берг CAT, Проект элемента решетки излучающей поверхности катушек при 7 Тл: Односторонняя адаптированная дипольная антенна . Магнитный резонанс в медицине, 2011. 66(5): с. 1488–1497 гг. 10.1002/мрм.22886 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

12. Wiggin GC, Z.B., Latanzi R, Chen G, Sodickson D. Электрическая дипольная решетка: попытка подобрать идеальную схему тока для центрального SNR при 7 тесла. на 20-м ежегодном собрании ISMRM. 2012. Мельбурн, Австралия.

13. Цзяньсинь Лян, Л.Г., Чиау, К.С., Сяодун Чен. Круглая дисковая несимметричная антенна с питанием от CPW для сверхширокополосных приложений. в области антенных технологий: небольшие антенны и новые метаматериалы, 2005 г. IWAT 2005 г. Международный семинар IEEE по. 2005.

14. Liu W.C., Hsu C.F. Двухдиапазонная Y-образная несимметричная антенна с питанием от CPW для приложений PCS/WLAN. Письма об электронике, 2005. 41(7): с. 390–391. [Google Scholar]

15. Liu W.C., Hsu C.F., Широкополосная двухчастотная меандрированная несимметричная антенна с питанием CPW. Письма об электронике, 2004. 40: с. 1319–1320. [Google Scholar]

16. Yan X, Zhang X, Wei L, Xue R. Восьмиканальная монопольная матрица с развязкой ICE для МРТ головы человека при 7 Тл. Appl Magn Reson 2016; 47: 527–38. 10.1007/s00723-016-0775-7 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

17. Gang C, Cloos M, Wiggins GC. Перемежающийся монопольный массив передачи-приема для визуализации мозга 7T. В: Протокол 22-го ежегодного собрания ISMRM, Милан; 2014.

18. Myung-Kyun Woo S.-M.H., Jongho Lee, Kang Chang-Ki, Park Sung-Yeon, Son Young-Don, Young-Bo Kim и Zang-Hee Cho, Расширенная монопольная антенная решетка с индивидуальной Катушка Shield (EMAS): улучшенный монополь An Дизайн tenna для визуализации головного мозга на МРТ 7 тесла . Магнитный резонанс в медицине, 2016. 75: с. 2566–2572. 10.1002/мрм.25837 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

19. Suk-Min Hong JHP, Woo Myung-Kyun, Kim Young-Bo, Cho Zang-Hee, Новая концепция дизайна несимметричной антенной решетки для UHF 7T MRI. Магнитный резонанс в медицине, 2014. 71(5): с. 1944–1952 гг. 10.1002/мрм.24844 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

20. Stutzman WL, T.G., Теория и проектирование антенн . 1981, Нью-Йорк: Уайли. [Google Scholar]

21. Виджаянанд Алагаппан Дж. Н., Эльфар Адалстейнссон, Сетсомпоп Кавин, Фонтиус Ульрих, Зелински Адам, Вестер Маркус, Виггинс Грэм С., Хебранк Франц, Ренц Вольфганг, Шмитт Франц, Уолд Лоуренс Л., Degenerate Mode Band- Катушка Pass Birdcage для ускоренного параллельного возбуждения. Магнитный резонанс в медицине, 2007(57): с. 1148–1158 гг. [PubMed] [Google Scholar]

22. Pang Y W.E., Yu B, Zhang X., Дизайн и численная оценка массива объемных катушек для параллельной МРТ визуализации в сверхвысоких полях. Количественная визуализация в медицине и хирургии, 2014. 4(1): с. 50 10.3978/j.issn.2223-4292.2014.02.07 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

23. Cheng T, M.A., Comment A, Gruetter R, Lei H. Катушки с птичьей клеткой сверхвысокого поля: сравнительное исследование при 14,1 T. в Engineering in Общество медицины и биологии (EMBC), 2014 г. 36-я ежегодная международная конференция IEEE. 2014. Иии. [PubMed]

24. Лейфер М.С., Резонансные моды катушки «птичья клетка». Журнал магнитного резонанса, 1997. 124: с. 51–60. [Google Scholar]

25. Гурлер Н. Моделирование, проектирование и анализ резонансного режима радиочастотных катушек типа «птичья клетка», используемых в магнитно-резонансной томографии, на основе метода конечных элементов.0021 Электротехника и электроника . 2012 г., Билкентский университет: Анкара, Турция. [Google Scholar]

26. Джованнетти Г., Л.Л., Сантарелли М. и Позитано В., Быстрый и точный симулятор для проектирования катушек птичьей клетки в МРТ. Магнитно-резонансные материалы в физике, биологии и медицине, 2002. 15: с. 36–44. [PubMed] [Google Scholar]

27. Цин С. Ян, Ван Цзинхуа, Коллинз Кристофер М., Смит Майкл Б., Чжан Сяолян, Угурбил Камил и Чен Вэй. Метод проектирования фантомов для сильнопольных систем МРТ человека. Магнитный резонанс в медицине, 2004. 52: с. 1016–1020 гг. 10.1002/мрм.20245 [PubMed] [CrossRef] [Академия Google]

28. Альбертсен Н., Хансен Дж. Э., Йенсен, Нильс Э. Расчет излучения проволочных антенн на проводящие тела. Антенны и распространение, IEEE Transactions, 1974. 22(2): с. 200–206. [Google Scholar]

29. Christopher MC, W.L., Jinghua W, Rolf G, Thomas JV, Kamil U, Michael BS, Расчеты температуры и SAR для головы человека в объемных и поверхностных катушках на частотах 64 и 300 МГц. Журнал магнитно-резонансной томографии, 2004 г. 19(5): с. 650–656. 10.1002/jmri.20041 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

30. Саббах А.И., Н.И.Д., Аль-Нимр М.А., SAR и повышение температуры в многослойной модели головы человека из-за наклонно падающей плоской волны. Прогресс в исследованиях электромагнетизма М, 2010. 13: с. 95–108. [Google Scholar]

31. Schick F. МРТ всего тела в высоком поле: технические ограничения и клинический потенциал. Европейская радиология, 2005. 15(5): с. 946–959. 10.1007/s00330-005-2678-0 [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

32. Мао В. С.М.Б., Коллинз Кристофер М., Изучение пределов радиочастотного шимминга для высокопольной МРТ головы человека. Магнитный резонанс в медицине, 2006. 56(4): с. 918–922. 10.1002/мрм.21013 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

33. Джин Дж., Дж. К., О SAR и неоднородности поля катушек в птичьей клетке, нагруженных головой человека. Магн. Резон. Мед., 1997. 38: с. 953–963. [PubMed] [Google Scholar]

34. Кэссиди П. Дж., К. С., Эдвардс Д. Дж., Определение требований к настройке и согласованию радиочастотных катушек с использованием электромагнитного моделирования и анализа электрических цепей. Концепции магнитного резонанса, часть B: Магнитно-резонансная техника, 2005 г. 258: с. 27–41. [Академия Google]

35. Ву Т.И., Ф.С., Вонг К.Л., Напечатанная несимметричная антенна с разнесением для работы WLAN. Письма об электронике, 2002. 38(25): с. 1. [Google Scholar]

36. Ghanem F, H.P., Kelly JR, Двухпортовая реконфигурируемая антенна для когнитивного радио. Письма об электронике, 2009. 45(11): с. 534–6. [Google Scholar]

37. Лакшми Ч.Р., Обзор взаимной связи в антенных решетках и методов развязки в антенных решетках МРТ. Инженерный журнал IOSR, 2013. 3: с. 46–49. [Академия Google]

38. Xinqiang Yan, X.Z., Long Wei, Rong Xue, Design and Test of Magnetic Wall Decoupling for Dipole Transmit / Receive Array for MR Imaging at Ultrahigh Field 7T. Appl Magn Reson, 2015. 46: с. 59–66. 10.1007/s00723-014-0612-9 [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [CrossRef] [Google Scholar]

Курсы PDH онлайн. PDH для профессиональных инженеров. ПДХ Инжиниринг.

«Мне нравится широта ваших курсов HVAC; не только экологические курсы или курсы по энергосбережению

. »

Рассел Бейли, ЧП

Нью-Йорк

«Это укрепило мои текущие знания и научило меня нескольким новым

новым источникам информации.»

Стивен Дедак, ЧП

Нью-Джерси

«Материал был очень информативным и организованным.0022

очень быстро отвечают на вопросы.

Это было на высшем уровне. Буду использовать

снова. Спасибо.»

Блэр Хейворд, ЧП

Альберта, Канада

«Простой в использовании сайт. Хорошо организовано. Я действительно воспользуюсь вашими услугами снова.

Я передам название вашей компании

другим сотрудникам.»

Рой Пфлейдерер, ЧП

Нью-Йорк

«Справочный материал был превосходным, и курс был очень информативным, особенно потому, что я думал, что уже знаком с деталями аварии в Канзасе

2 Hyatt».

Майкл Морган, ЧП

Техас

«Мне очень нравится ваша бизнес-модель. Мне нравится возможность просматривать текст перед покупкой. Я нашел класс

Информативный и полезный

В моей работе ».

Уильям Сенкевич, P.E.

Florida

» У вас есть большой отбор. Вы

— лучшее, что я нашел ».

Рассел Смит, P.E.

Пенсильвания

» Я считаю, что этот подход легче для рабочего двигателя. PDH, дав время на просмотр

материал.»

Хесус Сьерра, ЧП

Калифорния

«Спасибо, что позволили мне просмотреть неверные ответы. В действительности,

человек изучает больше

от неудач ».

Джон Скондры, с.е.

, курс, который был в курсе. Использование. Вполне не было, курс, и, курс, хорошо встал, а также был нанят. учеба является эффективным

way of teaching.»

Jack Lundberg, P.E.

Wisconsin

«I am very impressed with the way you present the courses; т.е. разрешение

Студент рассмотреть курс

Материал перед оплатой и

Получение викторины ».

Arvin Swanger, с.0022

«Спасибо, что предложили все эти замечательные курсы. Я, конечно, многому научился и

получил огромное удовольствие.»

Мехди Рахими, ЧП

Нью-Йорк

«Я очень доволен предлагаемыми курсами, качеством материалов и простотой поиска и прохождения онлайн-курсов

».

Уильям Валериоти, ЧП

Техас

«Этот материал в значительной степени оправдал мои ожидания. Курс был прост для понимания. Фотографии в основном давали хорошее представление о

обсуждаемых темах.»

Майкл Райан, ЧП

Пенсильвания

«Именно то, что я искал. Нужен 1 балл по этике, и я нашел его здесь.»

Джеральд Нотт, ЧП

New Jersey

«Это был мой первый онлайн -опыт в получении моих необходимых кредитов PDH. Это было

Информативный, выгодный и экономичный.

Я настоятельно рекомендую это

9002 9003

Я настоятельно рекомендую это

9002 9002

. Я настоятельно рекомендую это

9002 9003

Я настоятельно рекомендую это

9002

Я настоятельно рекомендую это

9002

. Я настоятельно рекомендую это

9002

Я настоятельно рекомендую это все инженеры».

Джеймс Шурелл, ЧП

Огайо

«Я ценю, что вопросы относятся к «реальному миру» и имеют отношение к моей практике, и

Не основаны на некоторых неясных Раздел

из законов, которые не применяют

до «Нормальная практика. »

9 11.

Нью-Йорк

«Отличный опыт! Я многому научился, чтобы вернуться к моему медицинскому устройству

организации.»0022

Теннесси

«Материал курса был хорошего содержания, не слишком математический, с хорошим акцентом на практическое применение технологий».

 

 

Юджин Бойл, ЧП

Калифорния

«Это был очень приятный опыт.0022

использование. Большое спасибо. «

Патриция Адамс, P.E.

Канзас

» Отличный способ достижения непрерывного образования PE в рамках лицензиата.

Нью-Джерси

«Должен признаться, я многому научился. Это поможет распечатать викторину по телефону

9.0002 просмотр текстового материала. I

Также ценит просмотр

Фактические случаи. «

Jacquelyn Brooks, P. E.

Florida

» Domitember Armers Armers Armers Arment Adbors. Тест

требовал исследований в документе

, но ответы были

всегда доступен.»

Гарольд Катлер, ЧП

Массачусетс

«Это было эффективное использование моего времени. Thank you for having a variety of selections

in traffic engineering, which I need

to fulfill the requirements of

PTOE certification.»

Joseph Gilroy, P.E.

Illinois

«Очень удобный и доступный способ заработать CEU для выполнения моих требований в штате Делавэр.»

 

 

Ричард Роудс, ЧП

Мэриленд

«Защитное заземление многому меня научило. До сих пор все курсы, которые я посещал, были великолепны.

 

Кристина Николас, ЧП

Нью-Йорк

«Только что сдал экзамен по радиологическим стандартам и с нетерпением жду дополнительных курсов

.

Деннис Мейер, ЧП

Айдахо

«Услуги, предоставляемые CEDengineering, очень полезны для профессионалов

Инженеров, желающих получить единицы PDH

в любое время. Очень удобно». С матерью двоих детей на полную ставку у меня не так много

Время, чтобы исследовать, где до

достиг моих кредитов. «

Кристен Фаррелл, с.е.

wisconsin 2222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222н.

«Это было очень информативно и поучительно. Легко для понимания с иллюстрациями

и графиками; Определенно делает это

Проще , чтобы поглотить Все теории

. обзор полупроводниковых принципов. Мне понравилось проходить курс в

моем собственном темпе в течение 9 лет.0022 Утреннее

ТЕМУ СТАВА

на работу. «

Clifford Greenblatt, P.E.

Maryland

» Простые до места интересного интересного курса. контрольный опрос. Я бы очень порекомендовал бы

всем PE нуждающимся

единицы CE.»

Марк Хардкасл, ЧП

Миссури

«Очень хороший выбор тем во многих областях техники».

 

 

 

Рэндалл Дрейлинг, ЧП

Миссури

«Я заново узнал то, что забыл.0022

Сниженная Цена

на 40%. «

Conrado Casem, P.E.

Tennessee

9002 9002″ Assustable. Я буду использовать вашу услугу в будущем. «

Чарльз Флейшер, P.E.

Нью -Йорк

. профессиональная этика

Коды и Нью -Мексико

Правила. «

Брун Хилберт, P.E.

Калифорния

» Я наслаждался классом. Они стоили потраченного времени и усилий». Буду использовать CEEngineerng

При необходимости дополнительной

Сертификация. «

Томас Каппеллин, P.E.

Иллиной

» I Excore Asciled As Expirtive и все еще.

то, за что я заплатил — много

ценю!»0021 «CEDengineering предлагает удобные, экономичные и актуальные курсы

для инженеров.»

 

 

Майк Зайдл, ЧП

Небраска

«Учебный курс был по разумной цене, материал был кратким и

хорошо организованным».

 

 

Глен Шварц, ЧП

Нью-Джерси

«Вопросы соответствовали урокам, материал урока

Хороший справочный материал

для дизайна древесины ».

Bryan Adams, P.E.

Minnesota

» Отлично и был способен получить справку. »

 

 

 

Robert Welner, P.E.0022

Курс Курс и

EXPLAY Рекомендуется это

Материал курса этики штата Нью-Джерси был очень хорошо подготовлен.»0022

«Очень хороший опыт. Мне нравится возможность загружать учебные материалы по номеру

, просматривать где угодно и

, когда угодно.»

 

Тим Чиддикс, ЧП

Колорадо

«Отлично! Широкий выбор тем на выбор.»

 

 

 

Уильям Бараттино, ЧП

Вирджиния

«Процесс прямой, никакой чепухи. Хороший опыт.»

 

 

 

Тайрон Бааш, ЧП

Иллинойс

«Вопросы на экзамене были наводящими и демонстрировали понимание

материала.

 

Майкл Тобин, ЧП

Аризона

«Это мой второй курс, и мне понравилось то, что курс предложил мне, что

поможет в моей работе

.»

 

Рики Хефлин, ЧП

Оклахома

«Очень быстрая и простая навигация. Я определенно воспользуюсь этим сайтом снова.»

 

 

 

Анджела Уотсон, ЧП

Монтана

«Легко выполнить. Нет путаницы при подходе к сдаче теста или записи сертификата.»

 

 

 

Кеннет Пейдж, ЧП

Мэриленд

«Это был отличный источник информации о нагревании воды с помощью солнечной энергии.

 

 

Луан Мане, ЧП

Conneticut

«Мне нравится подход, позволяющий зарегистрироваться и иметь возможность читать материалы в автономном режиме, а затем

вернуться, чтобы пройти тест.»

 

 

Алекс Млсна, ЧП

Индиана

«Я оценил количество информации, предоставленной для класса. Я знаю

это вся информация, которую я могу

использовать в реальной жизни

0021 жизненные ситуации. «

Natalie Deringer, P.E.

South Dakota

. курс.»

 

Ира Бродская, ЧП

Нью-Джерси

0022

и пройти тест. Очень

Удобный и на мой

Собственное . «

Майкл Гладд, P.E.

Georgia

9002 9003

Georgia

9002 «.

Деннис Фандзак, P.E.

Ohio

«Очень легко зарегистрироваться, доступ к курсу, тестируйте и распечатайте PDH «.0022

сертификат.

спасибо за то, что упростили процесс.» Я быстро нашел курс, который соответствовал моим потребностям, и закончил

час PDH в

один час.»0022

«Мне понравилось, что можно загрузить документы для просмотра содержания

и пригодности, прежде чем

иметь для оплаты

1

материала.»

Ричард Ваймеленберг, ЧП

Мэриленд

«Это хорошее пособие по ЭЭ для инженеров, не являющихся электриками».

 

 

 

Дуглас Стаффорд, ЧП

Техас

«Всегда есть возможности для улучшения, но я не могу придумать ничего в вашем

процессе, который нуждается в

улучшении.