Site Loader

Содержание

К_2.02 Алгоритм применения второго закона Ньютона

1. Читаем ВНИМАТЕЛЬНО условие задачи.
Под действием двух ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ сил, по модулю равных 3 Н и 4 Н, тело из состояния ПОКОЯ за 2 с переместилось на 20 м по направлению равнодействующей силы. Определить массу тела.
Обратим внимание так же на то что НЕ ДАНО, а именно ни чего не известно о ориентации в пространстве (нет указаний на вертикали или горизонтали), ни чего не известно что за силы действуют (т.е. мы НЕ ЗНАЕМ что это за силы – это какие-то безымянные силы) т.о. перед нами число абстрактная задача без привязки к какой-либо реальной ситуации!

Проанализируем условие на предмет того какие «темы работают». Так как речь о силовом воздействии то конечно – «Динамика» , так как известно время, начальная скорость и расстояние – работает так же «Кинематика»

Т.о. решение разбивается на два этапа

I) Работаем с динамикой;

II) Работаем с кинематикой;

ДИНАМИКА

I.1. Делаем рисунок и сразу показываем силы.

I.2.  Определяемся с методом, который будем использовать.  

В данном случае нам НЕ известно как направлено ускорение, и действует 2-е силы, следовательно будем использовать ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ МЕТОД.

I.3.  Выполним построение – ГЕОМЕТРИЧЕСКИ сложим силы (например методом параллелограмма)

I.4.  Записываем Второй закон Ньютона в векторной форме.

I.5. . Выразим численное значение равнодействующей.

Из рисунка понятно что

т.е. равнодействующую можно найти по теореме Пифагора.

С учетом II закона Ньютона можем записать

(*)   

Помним что нам нужно найти массу тела, следовательно нам не хватает ускорения тела. Найдем его из кинематики.

КИНЕМАТИКА

II.1. Известно расстояние пройденное телом (Δr = 20 м). Известна начальная скорость (V0 = 0), нужно найти ускорение – уравнение которое лучше всего «цепляет» имеющуюся информацию это уравнение перемещения

с учетом наших данных

Подставим это выражение в (*)

и выразим отсюда массу

Подставив численные значения, найдем что масса тела = 0. 5 кг.

Равнодействующая (результирующая) сила (Σ )

Динамика.

Сила () – векторная физическая величина, являющаяся количественной характеристикой действия одного тела на другое (или частей одного и того же тела).

Сила характеризуется: 1. модулем

2. направлением

3. точкой приложения

Равнодействующая (результирующая) сила (Σ) – сила, которая оказывает на тело такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил, т.е. геометрическая сумма сил.

Σ = ++ +

Инерция – явление сохранения скорости тела при отсутствии действия на него других тел (т.е. покой или прямолинейное равномерное движение)

Инерциальные системы отсчёта – системы отсчёта, относительно которых тело движется равномерно прямолинейно или покоится, если на него не действуют другие тела.

Инертность – свойство тел, характеризующее их способность сопротивляться изменению их скорости под воздействием силы.

Масса — мера инертности тел.

Механические силы.

1. Сила всемирного тяготения – сила, с которой все тела притягиваются друг к другу.

Природа – гравитационная.

Направление – вдоль линии, соединяющей центры тел.

Закон всемирного тяготения – все тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой прямо пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

m1 m2

где m1, m2 – массы взаимодействующих тел, ‌‌‌‌|F1| = ‌‌|F2|

R – расстояние между их центрами,

G – гравитационная постоянная, G = 6,67·10-11 R

Пределы применимости: 1. материальные точки.

2. однородные шары.

3. однородный шар большого радиуса и тело.

Сила тяжестисила, с которой планета притягивает к себе

окружающие тела. h

Fтяжчастный случай закона всемирного тяготения

Природа – гравитационная.

Точка приложения – центр масс тела.

Направление – вертикально вниз (к центру Земли).

Fтяж = mg

g – ускорение свободного падения, g =9,8 м/с2 ≈ 10 м/с2 — для всех тел!

; — на поверхности планеты (Земли)

; — на высоте h от поверхности планеты (Земли),

где m – масса тела, M – масса планеты (Земли)

h – высота тела над поверхностью планеты (Земли)

Движение спутника вокруг планеты (Земли).

Fт =mац

h

R1-ая космическая скорость (старт с поверхности планеты)

М m з = 7,9

Rорбh = , где Rорб. = R + h

2. Вес тела – сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес.

Природа – электромагнитная.

Точка приложения – опора или подвес.

Направление – противоположное силе реакции опоры

или силе натяжения нити.

= — (Р = N)по третьему закону Ньютона

P = mg P = m(g+a) ↓↑ P = m(g-a) ↑↑ P = 0

если =const — направлено вверх — направлено вниз =

опора – горизонтальна, ац невесомость

подвес – вертикален ац

3. Сила упругости

– сила, которая возникает при деформациях тела.

Природа – электромагнитная.

Точка приложения – тело.

Направление – противоположное направлению смещения частиц при деформации.

При упругих деформациях выполняется закон Гука – сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна величине деформации и направлена против смещения частиц при деформации. Fупр l0 х

Fупр = —kx |x| = |ll0|

|Fупр| = k|x|

l

х – величина деформации. х

где k – коэффициент жесткости. [k] =

k ~ , где s – площадь поперечного сечения жгута или троса.

Соединение пружин.

Последовательное

Параллельное

Колебание тела

k1 k2

=++ … +

(х = х1 + х2 + … + хn)

k1

k2

k = k1+k2+ … + kn

F = F1 + F2 + … + Fn

k1 k2

k = k1+k2

Виды сил упругости:

а) сила реакции опоры — перпендикулярна поверхности опоры.

б) сила натяжения нити — направлена вдоль нити (подвеса).

4. Силы трения – сила, возникающая при попытке перемещения одного тела по поверхности другого тела или при относительном движении тел.

Причины возникновения:

— шероховатости и неровности соприкасающихся поверхностей;

— межмолекулярное притяжение (прилипание поверхностей).

Природа – электромагнитная.

Приложена к обоим соприкасающимся телам.

Направление – вдоль поверхностей соприкасающихся тел, против скорости движения.

Виды сухого трения.

Жидкое трение Fтр.жид. – сила трения, возникающая, когда тело движется соприкасаясь с жидкостью или газом.

Fтр.жид.« Fтр.сухое , т.к. в жидкости и газе нет силы трения покоя.

Fтр. жид. зависит от: размеров и формы тела, свойств среды, скорости относительного движения

5. Сила Архимеда

FAжgVт

Законы Ньютона.

Границы применимости законов Ньютона.: — для инерциальных систем отсчёта

— для  « с

— для макроскопических тел

Алгоритм решения задач по теме «Динамика».

  1. Сделать чертеж по плану:

  1. Опора (если есть)

  2. Тело.

  3. Силы.

  4. Ускорение (если есть)

  5. Оси координат (х вдоль ).

  1. Проанализировать состояние объекта: покой, равномерное прямолинейное движение или равноускоренное движение. В зависимости от этого записать I или II закон Ньютона, описывающий условие данной задачи в векторной форме.

  2. Сделать проекции этого выражения на оси.

  3. Записать систему уравнений, добавив в неё при необходимости формулу силы трения или уравнения кинематики.

  4. Решить систему уравнений относительно неизвестной.

Обучающие задания.

1(А) Автобус движется прямолинейно с постоянной скоростью. Выберете правильное утверждение.

1) На автобус действует только сила тяжести.

2) Равнодействующая всех приложенных к автобусу сил равна нулю.

3) Ускорение автобуса постоянно и отлично от нуля.

4) Ни одно из приведённых в пунктах 1-3 утверждений неверно.

Указание: Вспомните I закон Ньютона.

2(А) Шарик движется под действием постоянной по модулю и направлению силы. Выберете правильное утверждение.

1) Скорость шарика не изменяется.

2) Шарик движется равномерно.

3) Шарик движется с постоянным ускорением.

4) Ни одно из приведённых в пунктах 1-3 утверждений неверно.

Указание: Вспомните II закон Ньютона.

3(А) На рис. 1 представлены векторы скорости и ускорения тела. Какой из четырех векторов на рис. 2 указывает направление вектора равнодействующей всех сил, действующих на тело?

3 2 1) 1 3) 3

4 1 2) 2 4) 4

рис. 1 рис. 2

Указание: Используйте векторную запись II закона Ньютона и вспомните понятие сонаправленности векторов.

4(А) Как движется шарик массой 500 г под действием силы 4 Н?

1) С ускорением 2 м/с2.

2) С постоянной скоростью 0,125 м/с.

3) С постоянным ускорением 8 м/с2.

4) С постоянной скоростью 2 м/с.

Указание: Примените II закон Ньютона.

5(А) В каких из приведённых ниже случаев речь идёт о движении тел по инерции?

А. Тело лежит на поверхности стола.

Б. Катер после выключения двигателя продолжает двигаться по поверхности воды.

В. Спутник движется по орбите вокруг Земли.

1) А 2) Б 3) В 4) А, Б, В

Указание: Вспомните определение инерции и условие, при котором наблюдается это явление.

6(А) Равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю. Какова траектория движения этого тела?

1) Парабола 3) Прямая

2) Окружность 4) Эллипс

Указание: Вспомните I закон Ньютона.

7(А) В инерциальной системе отсчета сила F, действуя на тело массы m, сообщает ему ускорение а. Как надо изменить силу, чтобы, уменьшив массу телу вдвое, уменьшить его ускорение в 4 раза?

1) увеличить в 2 раза

2) уменьшить в 2 раза

3) уменьшить в 4 раза

4) уменьшить в 8 раз

Указание: Вспомнить второй закон Ньютона.

8(А) Если палочку, подвешенную на двух тонких нитях, медленно потянуть за шнур, прикрепленный к ее центру, то…

1) палочка сломается

2) оборвется шнур

3) оборвется одна из нитей

4) возможен любой вариант, в зависимости от приложенной силы

Указание: Вспомните определение инертности.

9(А) На рисунке показаны три симметричных тела одинаковой массы (куб, шар и цилиндр). Для каких двух тел можно применить закон Всемирного тяготения, если расстояние между центрами тел сравнимо с размерами самих тел?

1) Для шара и куба.

2) Для шара и цилиндра.

3) Для цилиндра и куба.

4) Ни для одной из пар, т.к. закон Всемирного тяготения применим только для материальных точек.

Указание: вспомнить границы применимости закона всемирного тяготения.

10(А) Известно, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны. Если Земля притягивает Луну с силой F, то Луна притягивает Землю с силой …

1) 81F 2) 3) F 4) F = 0

Указание: Вспомните III закон Ньютона.

11(А) Два маленьких шарика массой m каждый находятся на расстоянии r друг от друга и притягиваются с силой F. Какова сила гравитационного притяжения двух других шариков, если масса каждого шарика , а расстояние между ними ?

1) 3F 2) F 3) 4)

Указание: Применить закон всемирного тяготения.

12(А) На поверхности Земли на тело действует сила тяготения 18 Н. На расстоянии двух радиусов Земли от её поверхности сила тяготения будет равна…

1) 36 Н 2) 9 Н 3) 2 Н 4) 4,5 Н

Указание: Применить закон всемирного тяготения.

13(А) Ускорение свободного падения будет меньше, если тело находится …

1) на северном полюсе

2) на южном полюсе

3) на экваторе

4) ускорение свободного падения везде одинаковое.

Указание: , полярный и экваториальный радиусы Земли – различны.

14(А) Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом 2·107м. Его скорость равна…

1) 4,5 км/с 3) 8 км/с

2) 6,3 км/с 4) 11 км/с


Указание: Применить формулу

15(А) Мяч, брошенный вертикально вверх, упал на Землю. На каком участке траектории движения мяч находился в состоянии невесомости?

1) Только во время движения вверх.

2) Только во время движения вниз.

3) Во время всего полёта.

4) Ни в одной из точек траектории полёта.

16(А) Лифт начинает движение вверх с ускорением а. Выберите из предложенных ответов правильное соотношение веса тела Р и силы тяжести F.

1) Р < F 3) Р > F

2) Р = F 4) Р = 0; F > 0

17(А) Автомобиль массой 2 т проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 40 м, со скоростью 36 км/ч. Сила давления автомобиля на середину моста …

1) 25·103 Н 3) 15·103 Н

2) 20·103 Н 4) 0 Н

Указание: Применить второй закон Ньютона и учесть, что а = ац =

18(А) Под действием какой силы пружина жёсткостью 25 Н/м изменяет свою длину на 5 см?

1) 10 Н 2) 7,5 Н 3) 5,25 Н 4) 1,25 Н

Указание: Применить закон Гука.

19(А) На рисунке представлен график зависимости модуля силы упругости, возникающей при растяжении пружины, от её деформации. Жёсткость этой пружины равна Fупр, Н

1) 10 Н/м

2) 20 Н/м

3) 100 Н/м

4) 0,01 Н/м х, м

Указание: Из графика найти для любого х значение Fупр и применить закон Гука.

20(А) Какой из перечисленных факторов не влияет на силу сухого трения?

1) Материал соприкасающихся тел.

2) Состояние трущихся поверхностей.

3) Сила нормального давления.

4) Площадь соприкасающихся поверхностей.

21(А) Тело равномерно движется по горизонтальной плоскости. Сила его давления на плоскость равна 8 Н, сила трения 2 Н. Коэффициент трения скольжения равен

1) 0,16 2) 0,25 3) 0,75 4) 4

Указание: Применить формулу силы трения, сила реакции опоры равна силе давления.

22(А) Тело массой 200 г движется по горизонтальной поверхности с ускорением 0,7м/с2. Если силу трения считать равной 0,06 Н, то горизонтально направленная сила тяги, приложенная к телу равна…

1) 0,02 Н 2) 0,08 Н 3) 0,2 Н 4) 0,8 Н

Указание: Используйте второй закон Ньютона и определение равнодействующей сил.

23(А) Брусок покоится на шероховатой наклонной плоскости (см. рис.). На тело действуют: сила тяжести , сила упругости опоры и сила трения . Модуль равнодействующей сил и равен …

1) mg

2) Fтр+N

3) N∙cosα

4) Fтр∙sinα

Указание: На рис. изобразите равнодействующую сил и .

24(А) Брусок массой 0,2 кг покоится на наклонной плоскости с углом наклона 30о. Коэффициент трения между поверхностями бруска и плоскости 0,5. Сила трения, действующая на брусок равна

1) 0,5 Н 2) 1 Н 3) 1,7 Н 4) 2 Н

Указание: записать второй закон Ньютона в проекции на ось Ох, направленную вдоль наклонной плоскости.

25(А) Брусок массой 1 кг движется равноускоренно по горизонтальной поверхности под действием силы 10 Н, как показано на рисунке. Коэффициент трения скольжения равен 0,4, а угол =30о. Модуль силы трения равен

1) 8,5 Н 3) 3,4 Н

2) 2 Н 4) 6 Н

Указание: записать второй закон Ньютона в проекции на ось Оу, для нахождения N, и воспользоваться формулой Fтр = µN

26(А) На рисунке представлены графики зависимости силы трения от силы нормального давления для двух тел. Отношение коэффициентов трения скольжения

1) 1 Fтр

2) 2 1

3) 2

4) √2

Fд

Указание: = , если F = F

27(А) Тело тянут по горизонтальной плоскости с постоянно увеличивающейся горизонтально направленной силой F. График зависимости ускорения, приобретаемого телом, от приложенной к нему силы F приведён на рисунке. Определить максимальную силу трения покоя.

а, м/с2

1) 0,5 Н

2) 1 Н

3) 2 Н

4) 3 Н

F, Н

Указание: пока а = 0 – тело покоится, максимальное значение Fтр.покоя= Fmax , для а=0.

28(В) Координата тела изменяется по закону х = 5 — 4t + 2t2 (м). Чему равна сила, действующая на тело в момент времени 5с? Масса тела 2 кг.

Указание: Применить второй закон Ньютона; найти проекцию ускорения через уравнение координаты.

29(В) Автомобиль движется с постоянной по модулю скоростью 72 км/ч по выпуклому мосту, имеющему форму дуги окружности. При каком значении радиуса этой окружности водитель испытает состояние невесомости в верхней точке моста?

Указание: В состоянии невесомости тело движется с ускорением свободного падения.

30(В) Брусок массой М = 300 г соединён с бруском массой m = 200 г невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Чему равно ускорение брусков? Трением пренебречь.

Указание: Изобразите все силы действующие

на оба тела, запишите для каждого

II закон Ньютона, решите систему из двух

Уравнений относительно ускорения.

31(В) На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 силы тяжести. Чему должна быть равна сила тяги двигателя, чтобы автомобиль двигался с ускорением 2 м/с2?

Указание: Изобразите все силы действующие на автомобиль, запишите II закон Ньютона в проекции на ось Ох.

32(В) Два бруска связаны невесомой и нерастяжимой нитью, как показано на рисунке. К правому бруску приложена сила F = 10 Н. Чему равна сила натяжения нити? Трение не учитывать.

4 кг 1 кг

Указание: Изобразите все силы, действующие на оба тела, запишите для каждого II закон Ньютона, решите систему из двух уравнений относительно силы натяжения нити.

33(В) Человек везет двое саней массой по 15 кг каждые, связанных между собой веревкой. При этом он прикладывает к веревке силу 120 Н под углом 45° к горизонту. Найдите силу натяжения веревки, связывающей сани, если коэффициент трения полозьев о снег 0,02. Ответ округлить до целого числа.

Указание: Записать второй закон Ньютона для каждого из двух тел. Ускорение всех тел одинаково. Нити считать нерастяжимыми и невесомыми.

34(В) Брусок массой 2 кг может двигаться только вдоль вертикальных направляющих, расположенных на вертикальной стене. Коэффициент трения бруска о направляющие равен 0,1. На первоначально покоящийся брусок действует сила , помодулю равная 30 Н и направленная под

углом 60° к вертикали (см.рис.).

Чему равно ускорение бруска?

Указание: Использовать второй закон

Ньютона, вспомнить о направлении силы

нормальной реакции опоры.

35(С) Найдите радиус круговой орбиты искусственного спутника Земли, имеющего период обращения 1 сутки. Масса Земли 6∙1024 кг.

Указание: использовать формулу периода обращения точки по окружности и формулу для расчета космической скорости.

Ответы к обучающим заданиям.

10А

11А

12А

2

3

3

3

1

3

4

3

4

3

2

3

13А

14А

15А

16А

17А

18А

19А

20А

21А

22А

23А

24А

3

1

3

3

3

4

3

4

2

3

1

2

25А

26А

27А

28В

29В

30В

31В

32В

33В

34В

35С

2

2

3

8 Н

40 м

2 м/с²

3 кН

8 Н

43 Н

1,2 м/с²

42300 км

Тренировочные задания.

1(А) Самолет летит прямолинейно с постоянной скоростью на высоте 9000 м. Систему отсчета, связанную с Землей, считать инерциальной. В этом случае…

1) на самолет не действует сила тяжести

2) сумма всех сил, действующих на самолет, равна нулю

3) на самолет не действуют никакие силы

4) сила тяжести равна силе Архимеда, действующей на самолет

2(А) На каком участке графика равнодействующая всех сил, действующих на движущийся прямолинейно автомобиль, равна нулю? υ

1) Только 0 — 1. 1 2

2) Только 1- 2.

3) Только 2 — 3.

4) 0 — 1 и 2 — 3. 0 3 t

3(А) Тело движется равноускоренно и прямолинейно. Какое утверждение о равнодействующей всех приложенных к нему сил правильно?

1) Не равна нулю, постоянна по модулю и направлению.

2) Не равна нулю, постоянна по направлению, но не по модулю.

3) Не равна нулю, постоянна по модулю, но не по направлению.

4) Равна нулю.

4(А) Массивный груз подвешен на нити 1 (см.рис.). Снизу к грузу прикреплена такая же нить 2. Резко дёрнули за нить 2. Какое из утверждений верно?

1) Оборвётся нить 1. 1

2) Оборвётся нить 2.

3) Обе нити оборвутся одновременно. 2

4) Иногда обрывается нить 1, а иногда – 2.

5(А) На рис.1 показаны направление скорости, и ускорения тела в некоторый момент времени. Какая из стрелок на рис.2 соответствует направлению равнодействующей всех сил, действующих на тело?

1 4 1) 1 3) 3

2) 2 4) 4

2 3

рис. 1 рис. 2

6(А) С каким ускорением движется тело массой 20 кг, на которое действуют три равные силы по 40 Н каждая, лежащие в одной плоскости и направленные под углом 1200 друг к другу?

1) 1 м/с2 2) 0,5 м/с2 3) 0 м/с2 4) 3 м/с2

7(А) В инерциальной системе отсчета сила F сообщает телу массой m ускорение а. Как надо изменить силу, чтобы при уменьшении массы тела вдвое его ускорение стало в 4 раза больше?

1) увеличить в 2 раза

2) увеличить в 4 раза

3)уменьшить в2 раза

4)оставить неизменной

8(А) Мальчик и девочка тянут веревку за противоположные концы. Девочка может тянуть с силой не более 50 Н, а мальчик – с силой 150 Н. С какой силой они могут натянуть веревку, не перемещаясь, стоя на одном месте?

1) 50 Н 2) 100 Н 3) 150 Н 4) 200 Н

9(А) Спутник равномерно движется вокруг Земли по круговой орбите. Как направлена равнодействующая сила, действующая на спутник, в т. 1?

1) Равнодействующая равна 0.

1 2) 3) 4)

10(А) Закон всемирного тяготения позволяет рассчитать силу взаимодействия тел, если…

1) тела являются телами Солнечной системы.

2) массы тел одинаковы.

3) известны массы тел и расстояние между ними.

4) известны массы тел и расстояние между ними, которое много больше размеров тел.

11(А) Сила тяготения, действующая на тело, уменьшилась в 4 раза, следовательно, расстояние между телом и Землёй …

1) увеличилось в 2 раза 2) увеличилось в 4 раза

3) уменьшилось в 2 раза 4) уменьшилось в 4 раза

12(А) Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 600 км от поверхности планеты. Радиус планеты равен 3400 км, ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4м/с2. Какова скорость движения спутника по орбите?

1) 3,4 км/с 3) 5,4 км/с

2) 3,7 км/с 4) 6,8 км/с

13(А) Планета имеет радиус в 2 раза меньший радиуса Земли. Известно, что ускорение свободного падения на этой планете равно 9,8 м/с2. Чему равно отношение массы планеты к массе Земли?

1) 1 2) 2 3) 0,25 4) 0,5

14(А) После выключения ракетных двигателей космический корабль движется вертикально вверх, достигает верхней точки траектории и затем опускается вниз. На каком участке траектории космонавт находится в состоянии невесомости? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) Только во время движения вверх.

2) Только во время движения вниз.

3) Во время всего полёта с неработающим двигателем.

4) Ни в одной из точек траектории полёта.

15(А) Лифт начинает движение вниз с ускорением, равным ускорению свободного падения. Выберите из предложенных ответов правильное соотношение веса тела Р и силы тяжести F.

1) Р < F 3) Р > F

2) Р = F 4) Р = 0; F > 0

16(А) Мальчик массой 50 кг качается на качелях с длиной подвеса 4 м и давит на сиденье при прохождении положения равновесия со скоростью 6 м/с с силой

1) 300 Н 3) 500 Н

2) 950 Н 4) 1200 Н

17(А) Под действием силы 70 Н длина пружины изменяется от 20 см до 17,5 см. Какова жёсткость пружины?

1) 187 Н/м 3) 400 Н/м

2) 2800 Н/м 4) 3500 Н/м

18(А) На рисунке представлены графики зависимости модулей сил упругости от деформации для двух пружин. Отношение жесткостей равно Fупр, Н

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4 Δl, м

19(А) Пружины жесткостью 100 Н/м и 300 Н/м соединили последовательно. Какая жесткость получилась у данной системы?

1) 75 Н/м 3) 100 Н/м

2) 400 Н/м 4) 200 Н/м

20(А) Конькобежец весом 700 Н скользит по льду. Чему равна сила трения, действующая на конькобежца, если коэффициент трения коньков по льду равен 0,02?

1) 0,35 Н 2) 1,4 Н 3) 3,5 Н 4) 14 Н

21(А) На рисунке представлен график зависимости модуля силы трения F от модуля силы нормальной реакции опоры N. Определите коэффициент трения скольжения.

1) 0,1 3) 0,25

2) 0,2 4) 0,5

22(А) Мешок массой 20 кг, находящийся на подъемнике, давит на дно подъемника с силой 220 Н. Найдите ускорение подъемника и его направление.

1) вверх, 1 м/с2 3) вверх, 11 м/с2

2) вниз, 1 м/с2 4) вниз, 11 м/с2

23(А) Автомобиль массой m движется с постоянной скоростью υ по вогнутому мосту. Радиус кривизны моста равен R. С какой силой N действует автомобиль на середину моста?

1) N = mg 3) N = mg +

2) N = mg – 4) N = mg + 24(А) Автомобиль, движущийся со скоростью 20 м/с, начинает тормозить и через некоторое время останавливается, пройдя путь 50 м. Чему равна масса автомобиля, если общая сила сопротивления движению составляет 4кН?

1) 20 т 2) 10 т 3) 1 т 4) 0,5 т

25(А) Брусок массой 1 кг движется равноускоренно по горизонтальной поверхности под действием силы 10 Н, как показано на рисунке. Коэффициент трения скольжения равен 0,4, а угол =30о. Модуль силы трения равен

1) 0 Н 3) 3,4 Н α

2) 6 Н 4) 0,6 Н

26(А) С каким ускорением соскальзывает брусок с наклонной плоскости с углом наклона 30° при коэффициенте трения 0,2?

1) 3,4 м/с2 2) 3,3 м/с2 3) 3 м/с2 4) 1,7 м/с2

27(А) К нити, переброшенной через блок, прикреплены грузы (см. рис.). Чему равно ускорение, с которым они движутся?

1) g 3) g/2

2) 2g 4) 4g

28(А) На горизонтальной дороге автомобиль делает разворот радиусом 9 м. Коэффициент трения шин об асфальт 0,4. Каким должна быть скорость автомобиля при развороте, чтобы его не занесло?

1) 36 м/с 3) 3,6 м/с

2) 6 м/с 4) 22,5 м/с

29(В) Тело тянут по горизонтальной плоскости с постоянно увеличивающейся горизонтально направленной силой F. График зависимости ускорения, приобретаемого телом, от приложенной к нему силы F приведён на рисунке. Определить коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью. а, м/с2

F, Н

30(В) Два искусственных спутника движутся по круговым орбитам вокруг одной планеты радиуса R. Первый спутник находится на высоте 2R над поверхностью планеты и движется со скорость 10 км/с. Второй спутник находится на высоте R над поверхностью планеты. Найдите скорость движения второго спутника. Ответ выразите в км/с и округлите до десятых.

31(В) Три тела массами m, 2m и 4m связаны нитями и находятся на гладком горизонтальном столе. К телу массой m приложена горизонтальная сила F. Определить силу натяжения нити между телами 2m и 4m.

4m 2m m

32(В) Деревянный брусок массой 2 кг скользит по горизонтальной поверхности под действием груза массой 0,5 кг, прикреплённого к концу шнура, перекинутого через неподвижный блок m1

(см. рис.). Коэффициент

трения бруска о поверхность 0,1. m2

Найти ускорение движения тела.

33(В) Два груза массами М1 = 1 кг и М2 = 2 кг, лежащие на горизонтальной поверхности, связаны нерастяжимой и невесомой нитью (см. рис.). На грузы действуют силы F1 = 3 Н и F2 = 12 Н, направленные горизонтально в противоположные стороны. Определить ускорение, с которым будет двигаться эта система грузов. Коэффициент трения между каждым из грузов и поверхностью равен 0,2.

F1 М1 М2 F2

34(В) Стальную отливку массой 20 кг поднимают из воды при помощи троса, жесткость которого равна 400 кН/м, с ускорением 0,5 м/с. Плотность стали 7800 кг/м3, плотность воды 1000 кг/м3. Найти удлинение троса. Силой сопротивления воды пренебречь. Ответ выразить в мм.

35(С) Определить минимальный период обращения спутника нейтронной звезды, плотность вещества которой 1∙1017 кг/м 3. Примечание: объем шара равен .

Ответы к тренировочным заданиям.

10А

11А

12А

2

2

1

2

2

3

1

1

4

4

1

1

13А

14А

15А

16А

17А

18А

19А

20А

21А

22А

23А

24А

3

3

4

2

2

2

1

4

3

1

3

3

25А

26А

27А

28В

29В

30В

31В

32В

33В

34В

35С

2

2

3

3

0,08

12,2

4F/7

1,1 м/с²

1,2 м/с²

0,46 мм

1,2 м/с

Контрольные задания.

1(А) Парашютист массой 65 кг спускается с раскрытым парашютом. Чему равна сила сопротивления воздуха Fc в случае установившейся скорости парашютиста? Какова равнодействующая F сил, действующих на парашютиста?

1) FC = 0, F = 0

2) FC = 650 H, F = 650 H

3) FC = 0, F = 650 H

4) FC = 650 H, F = 0

2(А) Шарик приводят в движение по окружности (см. рис.). Какая из стрелок правильно указывает направление равнодействующей всех сил, действующих на шарик в т.А, если скорость шарика постоянна по модулю?

1) 3)

2) 4)

А

3(А) Две тележки разной массы взаимодействуют посредством упругой пластины (см. рис.). Какие величины, характеризующие тележки, будут одинаковы у обеих тележек после пережигания нити?

1) Ускорения, полученные тележками.

2) Скорости в момент сразу же после выпрямления пружины.

3) Пути, пройденные тележками до остановки.

4) Силы, действовавшие на тележки в момент выпрямления пружины.

4(А) Тело движется прямолинейно, изменяя скорость в соответствии с графиком. На каких участках графика модуль силы, действующей на тело, равен 3 Н? Масса тела 3 кг.

1) Д и Б 2) Б и В

3) Г и Д 4) В и Д

5(А) Велосипедист массой 60 кг перестаёт вращать педали. Абсолютная величина силы трения, действующая на велосипед, равна 60 Н. Чему равно ускорение велосипедиста, если координатная ось Ох направлена в сторону движения велосипедиста?

1) 0,1 м/с2 2) 1 м/с2 3) 10 м/с2 4) — 1 м/с2

6(А) Тело массой 80 кг лежит на полу лифта, движущегося равнозамедленно вверх с ускорением 5 м/с2. Определите вес тела в лифте.

1) 80 Н 2) 800 Н 3) 1200 Н 4) 400 Н

7(А) Какой из графиков правильно отражает зависимость модуля силы всемирного тяготения F от расстояния r?

1) 2) 3) 4)

8(А) Два астероида массой m каждый находятся на расстоянии r друг от друга и притягиваются с силой F. Какова сила гравитационного притяжения двух других астероидов, если масса каждого 2m, а расстояние между их центрами 2r?

1) F 2) 2F 3) F/4 4) F/2

9(А) На рисунке приведены условные изображения Земли и летающей тарелки и вектора Fт силы притяжения тарелки Землей. Масса летающей тарелки примерно в 1018 раз меньше массы Земли, и она удаляется от Земли. По какой стрелке (1 или 2) направлена и чему равна по модулю сила, действующая на Землю со стороны летающей тарелки?

1) по стрелке 1, равна Fт

2) по стрелке 2, равна Fт

3) по стрелке 1, в 1018 раз меньше Fт

4) по стрелке 2, в 1018 раз меньше Fт

10(А) Космонавт на Земле притягивается к ней с силой 700 Н. С какой силой он будет притягиваться к Марсу, находясь на его поверхности? Радиус Марса в 2 раза, а масса – в 10 раз меньше, чем у Земли?

1) 70 Н 2) 210 Н 3) 140 Н 4) 280 Н

11(А) Искусственный спутник обращается по круговой орбите на высоте 600 км от поверхности планеты со скоростью 3,4 км/с. Радиус планеты равен 3400 км. Чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты?

1) 3,0 км/с2 3) 4,0 м/с2

2) 9,8 м/с2 4) 9,8 км/с2

12(А) Средняя плотность планеты Плюк равна средней плотности планеты Земля, а радиус Плюка в два раза больше радиуса Земли. Во сколько раз первая космическая скорость для Плюка больше, чем для Земли?

1) 1 2) 2 3) 1,41 4) 4

13(А) На полу лифта, движущегося равнозамедленно вниз с ускорением а, лежит груз массой m. Каков вес этого груза?

1) Р = 0 3) Р = mg

2) Р = m(g+a) 4) Р = m(g-a)

14(А) Автомобиль массой 2 т движется со скоростью 30 м/с: а) по плоскому мосту;

б) по выпуклому мосту радиусом 100 м. Определите отношение силы давления автомобиля на плоский мост к силе давления автомобиля на выпуклый мост.

1) 0,1 2) 1 3) 10 4) 100

15(А) К пружине подвешен груз массой 0,1кг. При этом пружина удлинилась на 2,5см. Каким будет удлинение пружины при добавлении ещё двух грузов по 0,1 кг?

1) 5 см 2) 10 см 3) 7,5 см 4) 12,5 см

16(А) Две пружины растягиваются одинаковыми силами F. Жесткость первой пружины k1 в 1,5 раза больше жесткости второй пружины k2. удлинение первой пружины равно х1, а удлинение второй равно

1) 0,5 х1 2) 0,67 х1 3) 1,5 х1 4) 2 х1

17(А) Зависимость длины пружины l от приложенной к одному из ее концов силы представлена на графике. Жесткость пружины равна…

1) 0,5 Н/м

2) 0,25 Н/м

3) 2 Н/м

4) 500 Н/м

18(А) Жесткость каждой из двух пружин равна k. Какова жесткость пружины, составленной из этих пружин, соединенных параллельно?

1) 2k 2) 4k 3) k/2 4) k/4

19(А) У первой грани бруска в форме параллелепипеда площадь и коэффициент трения о стол в 2 раза больше, чем у второй грани. Согласно закону сухого трения при переворачивании бруска с первой грани на вторую сила трения бруска о стол…

1) не изменится

2) уменьшится в 2 раза

3)уменьшится в 4 раза

4) увеличится в2 раза

20(А) При исследовании зависимости силы трения скольжения Fтр от силы нормального давления Fд были получены следующие данные:

Fтр, Н

0,2

0,4

0,6

0,8

Fд, Н

1,0

2,0

3,0

4,0

Из результатов исследования можно заключить, что коэффициент трения скольжения равен

1) 0,2 2) 2 3) 0,5 4) 5

21(А) Брусок массой 0,2 кг покоится на наклонной плоскости (см. рис.). Коэффициент трения между поверхностями бруска и плоскости равен 0,5. Сила трения равна…

1) 0,5 Н 3) 1,7 Н

2) 1 Н 4) 2 Н

30°

22(А) Лифт спускается равномерно со скоростью 2 м/с. Вес человека в лифте равен 700 Н. Какова масса человека?

1) 87,5 кг 2) 58,3 кг 3) 70 кг 4) среди ответов 1- 3 нет правильного

23(А) Ящик массой 100 кг равномерно тащат по полу с помощью веревки. Веревка образует угол 60° с полом. Коэффициент трения между ящиком и полом 0,4. Определите силу натяжения веревки, под действием которой движется ящик.

1) 472,6 Н 2) 800 Н 3) 461,8 Н 4) 591 Н

24(А) Брусок массой 0,5 кг прижат к вертикальной стене силой 10 Н, направленной горизонтально и перпендикулярно стене. Коэффициент трения скольжения между бруском и стеной равен 0,4. Какую минимальную силу надо приложить к бруску по вертикали, чтобы равномерно поднимать его вертикально вверх?

1) 9 Н 2) 7 Н 3) 5 Н 4) 4 Н

25(А) По графикам зависимости модуля силы трения от модуля силы реакции опоры определите соотношение между коэффициентами трения.

1) μ2 = 2μ1

2) μ1 = 4μ2

3) μ1=2μ2

4) μ2=4μ1

26(А) Два шара связаны нитью, перекинутой через неподвижный блок. Массы шаров 2 и 6 кг. Определите силу упругости нити.

1) 30 Н 2) 5 Н 3) 10 Н 4) 90 Н

27(В) Для того, чтобы орбитальная станция двигалась по круговой орбите некоторого радиуса вокруг планеты Альфа, она должна иметь скорость 5 км/с. Масса планеты Бета в 4 раза больше массы планеты Альфа. Найдите скорость движения станции вокруг планеты Бета, если станция движется по орбите того же радиуса.

28(В) Наклонная плоскость образующая угол 250 имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за 2 с. Определите коэффициент трения.

29(В) Два бруска массой m1= 7 кг и m2= 3кг связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок (см. рис.). Брусок 1 может без трения скользить по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 300. Найти ускорение брусков, если систему предоставить саму себе.

m1

m2

30(В) Ведерко с водой вращают в вертикальной плоскости на веревке длиной 40 см. С какой наименьшей скоростью нужно его вращать, чтобы при прохождении через высшую точку, вода из него не выливалась? Ответ выразить в м/с.

31(В) Определите модуль

равнодействующей всех сил,

приложенных к материальной

точке А. Все векторы сил

лежат в одной плоскости. Модуль вектора силы F1 = 5 Н.

32(В) Брусок массой 400 г под действием груза массой 100 г проходит из состояния покоя путь 80 см за 2 с. Найти коэффициент трения.

33(В) Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы массой по 250 г каждый. На один из грузов положили гирьку массой 10 г. На каком расстоянии друг от друга окажутся грузы через 2 с, если в начале движения они находились на одной высоте? Ответ выразите в сантиметрах и округлите до целого числа.

34(С) К покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности телу приложена нарастающая с течением времени горизонтальная сила тяги F = bt, где b – постоянная величина. На рисунке представлен график зависимости ускорения тела от времени действия силы. Определить коэффициент трения скольжения. а, м/с2

t, с

35(С) Масса планеты составляет 0,2 от массы Земли, диаметр планеты втрое меньше, чем диаметр Земли. Чему равно отношение периода обращения искусственного спутника планеты к периоду обращения искусственного спутника Земли? Спутники двигаются по круговым орбитам на небольшой высоте.

Ответы к контрольным заданиям.

10А

11А

12А

4

1

4

2

4

4

4

1

2

4

3

2

13А

14А

15А

16А

17А

18А

19А

20А

21А

22А

23А

24А

2

3

3

3

4

1

4

1

2

3

1

1

25А

26А

27А

28В

29В

30В

31В

32В

33В

34В

35С

3

1

10

0,35

0,5 м/с²

2 м/с

2,5Н

0,2

78 см

0,2

0,43

34(С) Для момента начала движения (t1 = 2 с) записать соотношение между приложенной силой и максимальной силой трения покоя:

bt1 = µmg (1)

Для момента времени t > t1, соответствующего движению, записать второй закон Ньютона в проекции на ось Ох:

ma = bt — µmg (2)

Выразив из (1) b и подставив его в (2) получаем:

µ = (3)

По графику для t >2 с найти значение ускорения и подставить в (3)

Урок 7.

законы динамики ньютона — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 7. Законы динамики Ньютона

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке: основные характеристики массы и силы; взаимодействие тел; законы динамики Ньютона и их особенности; экспериментальная проверка справедливости законов Ньютона.

Глоссарий по теме.

Масса – одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерциальные и гравитационные свойства.

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тел.

Взаимодействие – одновременное влияние (действие) тел друг на друга.

Равнодействующая сила производит на тело такое же действие (вызывает такое же действие), как несколько сил, одновременно приложенных к телу.

Инерция – явление сохранения скорости тела при отсутствии (или компенсации) действия на него других тел.

Инерциальная система отсчета – система отсчета, в которой тело, не взаимодействующее с другими телами, сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения или покоя.

Неинерциальные системы отсчета — система отсчета, которая двигается с ускорением относительно инерциальной системы отсчета.

Список литературы:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 64 – 87.

О. Ф. Кабардин, В. А. Орлов, А. В. Паномарева. Факультативный курс физики. М.: Просвещение, 1987. – С. 188 – 200.

Открытые электронные ресурсы:

http://kvant.mccme.ru/1971/05/zadachi_na_zakony_nyutona.htm

Основное содержание урока

Масса (лат. « massa» — ком, кусочек, глыба) — физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерциальные и гравитационные свойства.

Способы измерения массы:1) сравнение с эталоном; 2) взвешивание на весах. В классической механике масса — аддитивная величина; не зависит от рода взаимодействия и скорости движения тела.

Сила — мера взаимодействия тел. Атрибуты силы: точка приложения силы, линия действия силы, модуль силы.

Первый закон Ньютона (закон инерции): если на тело не действуют другие тела, то тело движется прямолинейно и равномерно.

Особенности первого закона Ньютона: указывает на существование инерциальных систем отсчета; равнодействующая всех сил равна нулю: F = 0.

Если есть одна инерциальная система отсчета, то любая другая система, движущаяся относительно неё прямолинейно и равномерно, также является инерциальной.

Второй закон Ньютон: ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально его массе: a =F/m.

Другая запись формулы второго закона Ньютона (основное уравнение динамики): F =ma.

Формулировка второго закона Ньютона для системы тел: приращение импульса ∆Pсистемы тел равно по величине и по направлению импульсу внешних сил Fвн, действующих на тело, за то же время: ∆p =(F∆ Pсист).

Особенности второго закона Ньютона: выполняется в инерциальных системах отсчета; скорость тела мала по сравнению со скоростью света; макрообъекты; постоянная масса; справедлив для любых сил; сила — причина, ускорение – следствие; вектор ускорения а сонаправлен с вектором F.

Согласно третьему закону Ньютона тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению:

F12 =-F 21

Особенности третьего закона Ньютона: выполняется в инерциальных системах отсчета; силы всегда действуют парами; силы являются силами одной природы; силы не уравновешивают друг друга; выполняется для всех сил в природе

Разбор тренировочных заданий

1. Вставьте в текст пропущенные слова из следующего ряда: действие, скорость, направление, деформация, нагревание.

Сила характеризует (_____________) одного тела на другое, в результате которого изменяется (___________) тела или происходит (______________) тел.

Правильный ответ: действие; скорость, деформация

2. Автомобиль массой 0,5 т. разгоняется с места равноускоренно и достигает скорости 40 м/с  за 20 с. Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль равна __ кН.

Решение:

При V0=0 ускорение автомобиля равно:

a =v /∆t

Следовательно, равнодействующая сила по второму закону Ньютона равна:

F = ma = mv/∆t

Проверка размерностей: F = кг ×  м/с  × с (-1)= [ Н ]

F= 500 кг ×  (40 м/с)/(20 с)= 1000 Н = 1 кН

Ответ: F= 1 кН.

Формула второго закона ньютона для поступательного движения. Второй закон ньютона для вращательного движения

Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела

Первый закон Ньютона. Масса. Сила

Первый закон Ньютона : всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние . Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью . Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции .

Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета .

Масса тела — физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая ее инерционные (инертная масса ) и гравитационные (гравитационная масса ) свойства. В настоящее время можно считать доказанным, что инертная и гравитационная массы равны друг другу (с точностью, не меньшей 10 –12 их значения).

Итак, сила — это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — основной закон динамики поступательного движения — от­вечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

а ~ F = const ) . (6.1)

а ~ 1 /т (F = const) . (6.2)

а = kF / m . (6.3)

В СИ коэффициент пропорциональности k = 1. Тогда

(6.4)

(6.5)

Векторная величина

(6.6)

численно равная произведению массы материальной точки на ее скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом (количеством движения) этой материаль­ной точки.

Подставляя (6.6) в (6.5), получим

(6.7)

Выражение (6.7) называется уравнением движения материальной точки .

Единица силы в СИ — ньютон (Н): 1 Н — сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с 2 в направлении действия силы:

1 Н = 1 кг м/с 2 .

Второй закон Ньютона справедлив только в инерциальных системах отсчета. Первый закон Ньютона можно получить из второго.

В механике большое значение имеет принцип независимости действия сил : если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второму закону Ньютона, как будто других сил не было.

Третий закон Ньютона

Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим зако­ном Ньютона .

F 12 = – F 21 , (7.1)

Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек.

Силы трения

В меха­нике мы будем рассматривать различные силы: трения, упругости, тяготения.

Силы трения , которые препятствуют скольжению соприкасающихся тел друг относительно друга.

Внешним трением называется трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении.

В зависимости от характера их относительного движения говорят о трении скольжения , качения или верчения .

Внутренним трением называется трение между частями одного и того же тела, например между различными слоями жидкости или газа. Если тела скользят относительно друг друга и разделены прослойкой вязкой жидкости (смазки), то трение происходит в слое смазки. В таком случае говорят о гидродинамическом трении (слой смазки достаточно толстый) и граничном трении (толщина смазоч­ной прослойки 0,1 мкм и меньше).

Сила трения скольжения F тр пропорциональна силе N нормального давления, с которой одно тело действует на другое:

F тр = f N ,

где f — коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей.

В пре­дельном случае (начало скольжения тела) F =F тр. или P sin  0 = f N = f P cos  0 , откуда

f = tg 0 .

Для гладких поверхностей определенную роль начинает играть межмолекулярное притяжение. Для них применяется закон трения скольжения

F тр = f ист (N + Sp 0 ) ,

где р 0 добавочное давление, обусловленное силами межмолекулярного притяжения, которые быстро уменьшаются с увеличением расстояния между частицами; S пло­щадь контакта между телами; f ист — истинный коэффициент трения скольжения.

Радикальным способом уменьшения силы трения является замена трения скольже­ния трением качения (шариковые и роликовые подшипники и т. д.). Сила трения качения определяется по закону, установленному Кулоном:

F тр = f к N / r , (8.1)

где r — радиус катящегося тела; f к — коэффициент трения качения, имеющий размер­ность dim f к =L. Из (8.1) следует, что сила трения качения обратно пропорциональна радиусу катящегося тела.

Закон сохранения импульса. Центр масс

Совокуп­ность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой . Силы взаимодействия между материальными точками механичес­кой системы называются — внутренними . Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними . Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной ). Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и проти­воположно направлены, т. е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:

Складывая почленно эти уравнения, получаем

Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то

(9.1)

где — импульс системы. Таким образом, производная по времени от им­пульса механической системы равна геометрической сумме внешних сил, действующих на систему.

В случае отсутствия внешних сил (рассматриваем замкнутую систему)

Последнее выражение и является законом сохранения импульса : импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Эксперименты доказывают, что он выпол­няется и для замкнутых систем микрочастиц (они подчиняются законам квантовой механики). Этот закон носит универсальный характер, т. е. закон сохранения импуль­са — фундаментальный закон природы.

Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симмет­рии пространства — его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

Центром масс (или центром инерции ) системы материальных точек называется воображаемая точка С , положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее ра­диус-вектор равен

где m i и r i — соответственно масса и радиус-вектор i -й материальной точки; n — число материальных точек в системе; – масса системы. Скорость центра масс

Учитывая, что pi = m i v i , a есть импульс р системы, можно написать

(9.2)

т. е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.

Подставив выражение (9.2) в уравнение (9.1), получим

(9.3)

т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе. Выражение (9.3) представляет собой закон движения центра масс.

1. Производная но времени от количества движения К материальной точки или системы материальных точек относительно неподвижной (инерциальной) системы отсчета равна главному вектору F всех внешних сил, приложенных к системе:
dK/dt = F или mac = F

где ac — ускорение центра инерции системы, а т — ее масса.
В случае поступательного движения твердого тела с абсолютной скоростью v скорость центра инерции vc = v. Поэтому при рассмотрении поступательного движения твердого тела это тело можно мысленно заменить материальной точкой, совпадающей с центром инерции тела, обладающей всей его массой и движущейся под действием главного иехтора внешних сил, приложенных к телу.
В проекциях на оси неподвижной прямоугольной декартовой системы координат уравнения основного закона динамики поступательного движения системы имеют вид:
Fx = dK/dt, Fy = dK/dt, Fz = dK/dt

или
macx = Fx , macy = Fy , macz = Fz

2. Простейшие случаи поступательного движения твердого тела.
а) Движение по инерции (F = 0):
mv = const, a=0.

б) Движение под действием постоянной силы:
d/dt (mv) = F = const, mv = Ft + mv0,

где mv0 — количество движения тела в начальный момент времени t = 0.
в) Движение под действием переменной силы. Изменение количества движения тела за промежуток времени от t1 до t2 равно
mv2 — mv1 = Fcp (t2 — t1)

где Fcp — среднее значение вектора силы в интервале времени времени от t1 до t2.

Другие записи

10.06.2016. Первый закон Ньютона

1. Первый закон Ньютона: всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не выведет ее из этого состояния.Этот…

10.06.2016. Сила

1. Сила — векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на материальную точку или тело со стороны других тел или полей. Сила полностью задана, если указаны ее численное значение, направление…

10.06.2016. Третий закон Ньютона

1. Действия двух материальных точек друг на друга численно равны и направлены в противоположные стороны:Fij = — Fji,где i не равно j. Эти силы приложены к разным точкам и могут взаимно уравновешиваться…

Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИКИ

Динамика изучает движение тел с учетом тех причин (взаимодействий между телами), которые обусловливают тот или иной характер движения. В основе классической (ньютоновской) механики лежат три закона динамики, сформулированные И. Ньютоном в XVII в. Законы Ньютона возникли в результате обобщения большого количества опытных фактов. Правильность их подтверждается совпадением с опытом тех следствий, которые из них вытекают.

Первый закон Ньютона формулируется следующим образом: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинœейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Оба названных состояния объединяются тем, что ускорение тела равно нулю.

Учитывая, что характер движения зависит от выбора системы отсчета͵ следует сделать вывод, что первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Система отсчета͵ в которой выполняется первый закон Ньютона, принято называть инœерциальной. Сам закон называют законом инœерции. Система отсчета͵ в которой первый закон Ньютона не выполняется, принято называть неинœерциальной. Любая система отсчета͵ движущаяся равномерно и прямолинœейно относительно инœерциальной системы, также является системой инœерциальной. По этой причине инœерциальных систем существует бесконечное множество.

Свойство тел сохранять состояние покоя или равномерного и прямолинœейного движения принято называть инœертностью (инœерцией). Мерой инœертности тела является его масса m . Она не зависит от скорости движения тела. За единицу массы принят килограмм (кг) — масса эталонного тела.

В случае если состояние движения тела или его форма и размеры меняются, то говорят, что на тело действуют другие тела. Мерой взаимодействия тел служит сила . Всякая сила проявляется как результат действия одного тела на другое, сводящийся к появлению у тела ускорения или его деформации.

Второй закон Ньютона: результирующая сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение:

Так как масса является скаляром, то из формулы (6.1) следует, что .

На основании этого закона вводится единица силы — ньютон (Н): .

Второй закон Ньютона справедлив только в инœерциальных системах отсчета.

Заменим ускорение в уравнении (6.1) производной скорости по времени:

Векторная величина

принято называть импульсом тела .

Из формулы (6.3) следует, что направление вектора импульса совпадает с направлением скорости. Единица импульса — килограмм-метр на секунду (кг×м/c).

Объединяя выражения (6.2) и (6.3), получаем

Полученное выражение позволяет предложить более общую формулировку второго закона Ньютона: действующая на тело сила равна производной импульса по времени .

Всякое действие тел друг на друга носит характер взаимодействия (рис. 6.1). В случае если тело действует на тело с некоторой силой , то и тело в свою очередь действует на тело с силой .

Третий закон Ньютона формулируется следующим образом: взаимодействующие тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Эти силы, приложенные к разным телам, действуют по одной прямой и являются силами одной природы. Математическое выражение третьего закона Ньютона имеет вид

Знак «-» в формуле (6.5) означает, что векторы сил противоположны по направлению.

В формулировке самого Ньютона третий закон гласит: «Действию всœегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — действия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны».

Поворот тела на некоторый угол можно задать в виде отрезка, длина которого равна j, а направление совпадает с осью, вокруг которой производится поворот. Направление поворота и изображающего его отрезка связано правилом правого винта.

В математике показывается, что очень малые повороты можно рассматривать как векторы, обозначаемые символами или . Направление вектора поворота связывается с направлением вращения тела; — вектор элементарного поворота тела — является псевдовектором, так как не имеет точки приложения.

При вращательном движении твердого тела каждая точка движется по окружности, центр которой лежит на общей оси вращения (рис. 6). При этом радиус-вектор R , направленный от оси вращения к точке, поворачивается за время Dt на некоторый угол Dj . Для характеристики вращательного движения вводится угловая скорость и угловое ускорение.


Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Угол в 1 радиан – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности; 360 о = 2p рад.

Направление угловой скорости задается правилом правого винта : вектор угловой скорости сонаправлен с вектором , то есть с поступательным движением винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности.

Линейная скорость точки связана с угловой скоростью:

В векторной форме .

Если в процессе вращения угловая скорость изменяется, то возникает угловое ускорение.

Угловое ускорение – векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени. Вектор угловой скорости сонаправлен с вектором элементарного изменения угловой скорости , происшедшего за время dt:

При ускоренном движении вектор параллелен (рис. 7), при замедленном – противонаправлен (рис. 8).

Угловое ускорение возникает в системе только тогда, когда происходит изменение угловой скорости, то есть когда линейная скорость движения изменяется по величине. Изменение же скорости по величине характеризует тангенциальное ускорение.

Найдем связь между угловым и тангенциальным ускорениями:

.

Изменение направления скорости при криволинейном движении характеризуется нормальным ускорением :

.

Таким образом, связь между линейными и угловыми величинами выражается следующими формулами:

Типы вращательного движения:

а) переменное – движение, при котором изменяются и :

б) равнопеременное – вращательное движение с постоянным угловым ускорением:

в) равномерное – вращательное движение с постоянной угловой скоростью:

.

Равномерное вращательное движение можно характеризовать периодом и частотой вращения .

Период – это время, за которое тело совершает один полный оборот.

Частота вращения – это число оборотов совершаемых за единицу времени.

За один оборот: ,

, .

Законы Ньютона. Основное уравнение динамики поступательного движения.

Динамика изучает движение тел с учетом причин, вызывающих это движение.

Основу динамики составляют законы Ньютона.

I закон. Существуют инерциальные системы отсчета (ИСО), в которых материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не выведет ее из этого состояния.

Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения при отсутствии воздействия на него других тел называется инертностью .

ИСО называют систему отсчета, в которой тело, свободное от внешних воздействий, покоится или движется равномерно прямолинейно.

Инерциальной является система отсчета, которая покоится или движется равномерно прямолинейно относительно какой-либо ИСО.

Система отсчета, движущаяся с ускорением относительно ИСО, является неинерциальной.

I закон Ньютона, называемый также законом инерции, был впервые сформулирован Галилеем. Его содержание сводится к 2-м утверждениям:

1) все тела обладают свойством инертности;

2) существуют ИСО.

Принцип относительности Галилея : все механические явления во всех ИСО происходят одинаково, т.е. никакими механическими опытами внутри ИСО невозможно установить, покоится данная ИСО или движется равномерно прямолинейно.

В большинстве практических задач систему отсчета, жестко связанную с Землей, можно считать ИСО.

Из опыта известно, что при одинаковых воздействиях различные тела неодинаково изменяют свою скорость, т.е. приобретают различные ускорения, ускорение тел зависит от их массы.

Масса — мера инерционных и гравитационных свойств тела. С помощью точных экспериментов установлено, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. Выбирая единицы таким образом, чтобы коэффициент пропорциональности стал равным единице, получим, что , поэтому говорят просто о массе тела.

[m]=1кг — масса платино-иридиевого цилиндра, диаметр и высота которого равны h=d=39мм.

Чтобы характеризовать действие одного тела на другое, вводят понятие силы.

Сила — мера взаимодействия тел, в результате которого тела изменяют свою скорость или деформируются.

Сила характеризуется численным значением, направлением, точкой приложения. Прямая, вдоль которой действует сила, называется линией действия силы .

Одновременное действие на тело нескольких сил эквивалентно действию одной силы, называемой равнодействующей или результирующей силой и равной их геометрической сумме:

Второй закон Ньютона — основной закон динамики поступательного движения — отвечает на вопрос, как изменяется движение тела под действием приложенных к нему сил.

Дата: __________ Зам.директора по УВР:___________

Тема; Второй закон Ньютона для вращательного движения

Цель:

Образоввательная: улировать и записать в математической форме второй закон Ньютона; объяснить зависимость между величинами, входящими в формулы этого закона;

Развивающая: развивать логическое мышление, умение объяснять проявления второго закона Ньютона в природе;

Воспитательная : формировать интерес к изучению физики, воспитывать трудолюбие, ответственность.

Тип урока: изучение нового материала.

Демонстрации: зависимость ускорения тела от силы, действующей на него.

Оборудование: тележка с легкими колесами, вращающийся диск, набор грузиков, пружина, блок, брусок.

ХОД УРОКА

    Организационный момент

    Актуализация опорных знаний учащихся

Цепочка формул (воспроизвести формулы):

II. Мотивация учебной деятельности учащихся

Учитель. С помощью законов Ньютона можно не только объяснять наблюдаемые механические явления, но и предсказывать их ход. Напомним, что прямая основная задача механики состоит в нахождении положения и скорости тела в любой момент времени, если известны его положение и скорость в начальный момент времени и силы, которые действуют на него. Эта задача решается с помощью второго закона Ньютона, который сегодня мы будем изучать.

III. Изучение нового материала

1. Зависимость ускорения тела от силы, действующей на него

Более инертное тело имеет большую массу, менее инертно — меньшую:

2. Второй закон Ньютона

Второй закон динамики Ньютона устанавливает связь между кинематическими и динамическими величинами. Чаще всего он формулируется так: ускорение, который получает тело, прямо пропорционально массе тела и имеет то же направление, что и сила:

где — ускорение, — равнодействующая сил, действующих на тело, Н; m — масса тела, кг.

Если из этого выражения определить силу , то получим второй закон динамики в такой формулировке: сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, которого предоставляет эта сила.

Ньютон сформулировал второй закон динамики несколько иначе, использовав понятие количества движения (импульса тела). Импульс — произведение массы тела на его скорость (то же, что количество движения) — одна из мер механического движения: Импульс (количество движения) является величиной векторной. Поскольку ускорение , то

Ньютон сформулировал свой закон так: изменение количества движения тела пропорциональна действующей силе и происходит по направлению той прямой, вдоль которой эта сила действует.

Стоит рассмотреть еще одна из формулировок второго закона динамики. В физике широко используется векторная величина, которая называется импульсом силы — это произведение силы на время ее действия: Используя это, получим . Изменение импульса тела равно импульсу силы, которая на него действует.

Второй закон динамики Ньютона обобщил исключительно важный факт: действие сил не вызывает собственно движения, а лишь изменяет его; сила вызывает изменение скорости, т.е. ускорение, а не саму скорость. Направление силы совпадает с направлением скорости лишь в частичном случае прямолинейного рівноприскореного (Δ 0) движения. Например, во время движения тела, брошенного горизонтально, сила тяжести направлена вниз, а скорость образует с силой определенный угол, что во время полета тела меняется. А в случае равномерного движения тела по окружности сила все время направлена перпендикулярно скорости движения тела.

Единица измерения силы в СИ определяют на основе второго закона Ньютона. Единица измерения силы называется [H] и определяется так: сила в 1 ньютон придает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2. Таким образом,

Примеры применения второго закона Ньютона

Как пример применения второго закона Ньютона можно рассмотреть, в частности, измерение массы тела при помощи взвешивания. Примером проявления второго закона Ньютона в природе может быть сила, что действует на нашу планету со стороны Солнца, и др.

Границы применения второго закона Ньютона:

1) система отсчета должна быть инерционной;

2) скорость тела должна быть гораздо меньшей, чем скорость света (для скоростей, близких к скорости света, второй закон Ньютона используется в импульсном виде: ).

IV. Закрепление материала

Решение задач

1. На тело массой 500 г одновременно действуют две силы 12 Н и 4 Н, направленные в противоположном направлении вдоль одной прямой. Определить модуль и направление ускорения.

Дано: m = 500 г = 0,5 кг, F1 = 12 Н, F2 = 4 Н.

Найти: а — ?

Согласно второму закону Ньютона: , где Проведем ось Ox, тогда проекция F = F1 — F2. Таким образом,

Ответ: 16 м/с2, ускорение напрямлене в сторону действия большей силы.

2. Координата тела изменяется по закону x = 20 + 5t + 0,5t2 под действием силы 100 Н. Найти массу тела.

Дано: х = 20 + 5t + 0,5t2, F = 100H

Найти: m — ?

Под действием силы тело движется рівноприскорено. Следовательно, его координата изменяется по закону:

Согласно второму закону Ньютона:

Ответ: 100 кг.

3. Тело массой 1,2 кг приобрело скорости 12 м/с на расстоянии 2,4 м под действием силы 16 Н. Найти начальную скорость тела.

Дано: = 12 м/с, s = 2,4m, F = 16H, m = 1,2 кг

Найти: 0 — ?

Под действием силы тело приобретает ускорение согласно второму закону Ньютона:

Для рівноприскореного движения:

Из (2) выразим время t:

и подставим для t в (1):

Подставим выражение для ускорения:

Ответ: 8,9 м/с.

V. Итоги урока

Фронтальная беседа за вопросами

1. Как связаны между собой такие физические величины, как ускорение, сила и масса тела?

2. Или можно по формуле утверждать, что сила, действующая на тело, зависит от его массы и ускорения?

3. Что такое импульс тела (количество движения)?

4. Что такое импульс силы?

5. Какие формулировки второго закона Ньютона вы знаете?

6. Какой важный вывод можно сделать из второго закона Ньютона?

VI. Домашнее задание

Проработать соответствующий раздел учебника.

Решить задачи:

1. Найдите модуль ускорения тела массой 5 кг под действием четырех приложенных к нему сил, если:

а) F1 = F3 = F4 = 20 H, F2 = 16 H;

б) F1 = F4 = 20 H, F2 = 16 H, F3 = 17 H.

2. Тело массой 2 кг, двигаясь прямолинейно, за 4 с изменило свою скорость с 1 м/с до 2 м/с.

а) С каким ускорением двигалось тело?

б) Какая сила действовала на тело в направлении его движения?

в) Как изменился импульс тела (количество движения) за рассматриваемый время?

г) Какой импульс силы, действовавшей на тело?

д) Какое расстояние прошло тело за рассматриваемый время движения?

Физика — 10

Применение. Исследование-2. Проверим второй закон Ньютона.
Задача: Тело массой 5 кг за промежуток времени 3 с изменило скорость с 2м
с до 4м
с.
Определите:
a) ускорение тела;
b) модуль равнодействующей силы;
c) импульс силы, действующей на тело;
d) перемещение тела за время, в течение которого произошло изменение скорости.
Обсуждение результатов:
● По какой формуле определили ускорение тела?
● Чем отличается равнодействующая сила от импульса силы, действующая на тело?
● Как вы определили перемещение тела?

Применение в повседневной жизни:
На рисунке представлены направления скорости и ускорения летящего вертолёта. Определите направление действия равнодействующей силы и импульса силы.

Провести самооценку:
  1. Какие понятия повторили на уроке? Что из этого вы хорошо поняли, а что осталось вам не ясным?
  1. Можно ли на основе формулы II закона Ньютона сказать, что равнодействующая сила зависит от массы тела и его ускорения? Почему?
  2. Как запишется II закон Ньютона, если на тело одновременно будут действовать четыре силы — ?
  3. Может ли скорость тела иметь направление противоположное направлению равнодействующей силы? Ответ обоснуйте примерами.
  4. Что выражает тангенс угла α на показанном графике зависимости проекции равнодействующей силы от проекции ускорения?

Ускорение тела – Физика тела: движение к метаболизму

Первый закон Ньютона говорит нам, что нам нужна результирующая сила, чтобы создать ускорение. Как и следовало ожидать, большая результирующая сила вызовет большее ускорение, а та же результирующая сила даст меньшей массе большее ускорение. Второй закон Ньютона суммирует все это в одно уравнение, связывающее результирующую силу, массу и ускорение:

.

(1)  

Обнаружение ускорения от Net Force

Если мы знаем результирующую силу и хотим найти ускорение, мы можем решить второй закон Ньютона для ускорения:

(2)  

Теперь мы видим, что большие результирующие силы создают большие ускорения, а большие массы уменьшают величину ускорения.Фактически масса объекта является прямой мерой сопротивления объекта изменению его движения или его инерции.

Нахождение чистой силы от ускорения

Повседневный пример: раскрытие парашюта

В предыдущей главе мы обнаружили, что если раскрытие парашюта замедляет парашютиста с 54 м/с до 2,7 м/с всего за 2,0 с времени, то среднее ускорение восходящего движения составляет 26 м/с. /с   . Если масса парашютиста из нашего примера составляет 85 кг , какова средняя чистая сила, действующая на человека ?

Начнем со второго закона движения Ньютона

   

Введите наши значения:

   

Во время открывания парашюта человек испытывает среднюю результирующую силу 2200 Н , направленную вверх.Когда парашют начинает открываться, положение тела меняется на ноги вперед, что значительно снижает сопротивление воздуха, поэтому сопротивление воздуха больше не уравновешивает вес тела. Следовательно, привязь должна поддерживать вес тела, а также обеспечивать дополнительную неуравновешенную 2200 N восходящую силу, воздействующую на человека. Вес тела парашютиста равен F г = 85 кг x 9,8 м/с/с = 833 Н , поэтому сила, действующая на него со стороны привязи, должна быть 2833 Н. Эта сила на самом деле больше, чем в три раза превышает массу их тела, но распределяется по широким лямкам, составляющим ножные петли и поясную петлю привязи, что способствует предотвращению травм.

Проверьте эту симуляцию, чтобы увидеть, как силы объединяются, чтобы создать результирующие силы и ускорения:

При отсутствии сопротивления воздуха тяжелые предметы падают не быстрее, чем более легкие, и все предметы будут падать с одинаковым ускорением. Нужны экспериментальные доказательства? Посмотрите это видео:

Интересная особенность нашей вселенной заключается в том, что одно и то же свойство объекта, а именно его масса, определяет как силу тяжести на нем, так и его сопротивление ускорению, или инерцию.Другими словами, инертная масса и гравитационная масса эквивалентны. Вот почему ускорение свободного падения для всех объектов имеет величину 9,8 м/с/с , как мы покажем в следующем примере.

Повседневный пример: свободное падение

Давайте рассчитаем начальное ускорение парашютиста из нашего примера в момент прыжка. В этот момент на них действует сила тяжести, тянущая их вниз, но они еще не набрали скорости, поэтому сопротивление воздуха (сила лобового сопротивления) равна нулю.В таком случае результирующая сила — это просто гравитация, потому что это единственная сила, поэтому в этот момент они находятся в свободном падении. Начиная со второго закона Ньютона:

(3)  

Сила тяжести в данном случае является результирующей силой, потому что это единственная сила, поэтому мы просто используем формулу для расчета силы тяжести вблизи поверхности Земли, добавляем отрицательный знак, потому что наше отрицательное направление вниз (), и вводим его для чистая сила: :

(4)  

Мы видим, что масса уравновешивается,

(5)  

Мы видим, что наше ускорение отрицательное, что имеет смысл, поскольку ускорение направлено вниз.Мы также видим, что размер или величина ускорения составляет г = 9,8 м/с 2 . Мы только что показали, что при отсутствии сопротивления воздуха все объекты, падающие вблизи поверхности Земли, будут испытывать ускорение, равное по величине 9,8 м/с 2 , независимо от их массы и веса . Будет ли ускорение свободного падения равно -9,8 м/с/с   или +9,8 м/с/с , зависит от того, выбрали ли вы отрицательное или положительное направление вниз.

Видео-вопрос: Определение величины силы, действующей на тело с переменной массой, по вектору его положения как функции времени

Стенограмма видео

Масса тела в момент времени 𝑡 определяется как 𝑚 из 𝑡 равно двум 𝑡 плюс 12 килограммов, тогда как вектор его положения равен 𝐫 из 𝑡 равен двум 𝑡 в квадрате плюс трем 𝑡 плюс 15 𝐜, где 𝐜 — постоянный единичный вектор, вектор 𝐫 измеряется в метрах, а 𝑡 измеряется в секундах. Найдите модуль силы, действующей на тело в момент 𝑡, равный двум секундам.

В этом вопросе мы хотим найти величину силы, действующей на тело с переменной массой. Масса дана как функция времени, поэтому масса тела будет меняться в зависимости от значения 𝑡. В этих случаях скорость изменения массы и скорости тела будет зависеть от величины силы, массы и скорости тела. И формула, которая связывает их, такова: 𝐹 равно 𝑚, умноженное на d𝑣 на d𝑡, плюс 𝑣, умноженное на d𝑚 на d𝑡, где 𝑚, конечно, — это масса тела, а 𝑣 — его скорость.

Итак, чтобы найти величину силы, действующей на наше тело, нам нужно установить значения для 𝑚, 𝑣, d𝑣 через d𝑡 и d𝑚 через d𝑡. На самом деле это будут выражения, которые мы сможем вычислить позже, когда 𝑡 равно двум.

𝑚 равно двум 𝑡 плюс 12. Итак, как мы оцениваем d𝑚 по d𝑡? Что ж, мы можем дифференцировать почленно, поскольку производная суммы двух или более членов равна сумме соответствующих производных каждого члена. Теперь на самом деле производная от двух 𝑡 равна просто двум, а производная от константы равна нулю.Таким образом, скорость изменения массы во времени постоянна; имеет значение два.

Но как найти скорость? Нам дан вектор, описывающий положение в момент времени 𝑡. Это два 𝑡 в квадрате плюс три 𝑡 плюс 15 𝐜. Теперь здесь 𝐜 — постоянный единичный вектор, поэтому мы можем заметить, что вектор положения действует только в одном направлении. Это означает, что мы можем рассматривать его как скаляр в одном направлении. Имея это в виду, мы знаем, что скорость — это скорость изменения положения по отношению ко времени.Поэтому нам нужно дифференцировать наше выражение для 𝐫, чтобы найти выражение для 𝑣.

Еще раз, мы делаем это термин за термином. Производная от двух 𝑡 в квадрате равна дважды два 𝑡, то есть четыре 𝑡. Тогда производная от трех 𝑡 равна трем, а производная от 15 равна нулю. Таким образом, в направлении постоянного единичного вектора 𝐜 скорость равна четырем 𝑡 плюс три. Имея это в виду, теперь мы можем вычислить выражение для d𝑣 с помощью d𝑡.

Когда мы дифференцируем четыре 𝑡 плюс три, у нас просто остается четыре.Итак, у нас есть выражения для массы, d𝑚 через d𝑡, скорость и d𝑣 через d𝑡. Таким образом, сила равна массе, умноженной на d𝑣 на d𝑡, что равно двум 𝑡 плюс 12, умноженное на четыре. Затем мы добавляем произведение 𝑣 и d𝑚 на d𝑡. А это четыре 𝑡 плюс трижды два. Теперь мы распределим четыре по этому первому набору скобок и два по второму. И это дает нам восемь 𝑡 плюс 48 плюс восемь 𝑡 плюс шесть. А это 16𝑡 плюс 54.

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение для 𝐹. Сила в момент времени 𝑡 равна 16𝑡 плюс 54. Фактически, это также величина силы, поскольку мы рассматриваем только одно направление, а 𝑡 может быть только положительным.Теперь нам нужно подставить 𝑡 равно двум в это уравнение. Когда 𝑡 равно двум, 𝐹 равно 16 умножить на два плюс 54. Это 32 плюс 54, что равно 86. Таким образом, величина силы, действующей на тело в точке 𝑡, равна двум секундам, составляет 86 ньютонов.

На данном этапе стоит отметить, что мы могли бы вычислить выражение для скорости в векторной форме. Это привело бы к окончательной силе в векторной форме. Но опять же, поскольку это работает только в одном направлении, мы получили бы величину 86.

Второй закон Ньютона — Законы Ньютона — WJEC — GCSE Physics (Single Science) Revision — WJEC

Неуравновешенные силы

Когда силы, действующие на объект, не уравновешиваются, результирующая сила заставит объект ускоряться в направлении действия равнодействующей силы.

Другими словами, результирующая сила, действующая на тело, заставит его изменить свое скорость. Это просто означает, что неуравновешенные силы вызовут:

  • ускорение
  • замедление
  • изменение направления

Результирующая сила является остаточной или результирующей силой, когда все силы, действующие на объект, объединены.{2}}{\text{)}}\]

\[\text{F}=\text{m}\times\text{a}\]

Вам нужно будет сформулировать это уравнение в экзамен.

Вопрос

Автомобиль весит 1000 кг. Результирующая сила равна 5000 Н. Используйте треугольник Fma, чтобы найти ускорение автомобиля.

Открыть Ответить

Ускорение = Результирующая сила ÷ MASS

A = 5000 N ÷ 1000 кг = 5 м / с 2

2

Полученная сила и расчетное ускорение

Для расчета ускорения необходимо найти результирующую силу так, чтобы ее можно было разделить на массу автомобиля.

Результирующая сила = 4000 Н — 1000 Н = 3000 Н

\[\text{ускорение}=\frac{\text{результирующая сила}}{\text{масса}}\]

= 3000 Н ÷ 1000 кг

= 3 м/с 2

Первый автомобиль ускоряется, потому что автомобиль движется в том же направлении, что и равнодействующая сила. Теперь посмотрим на вторую машину.

Результирующая сила = -7000 Н

\[\text{ускорение}=\frac{\text{результирующая сила}}{\text{масса}}\]

= -7000 Н ÷ 1000 кг

= — 7 м/с 2

Второй вагон тормозит.Он движется в направлении, противоположном результирующей силе.

Ускорение и масса обратно пропорциональны. Это означает, что если масса транспортного средства удвоится, ускорение уменьшится вдвое, если результирующая сила не изменится.

Результирующая сила и ускорение прямо пропорциональны. Если результирующая сила удвоится, ускорение транспортного средства также удвоится, если масса транспортного средства одинакова.

Вопрос

Автомобиль имеет массу 1200 кг и двигатель, который может развивать силу 6000 Н.Найдите ускорение автомобиля.

раскрыть ответ

a = f ÷ m

= 6000 n ÷ 1,200 кг

= 5 м / с 2

2

Вопрос

Найти силу, разработанную системой скорости двигателя, если лодка имеет массу 300 кг и может развивать скорость 1,5 м/с 2 .

Открыть ответ

F = M × A

= 300 кг × 1,5 м / с 2

= 450 N

Вопрос

в тематическом парке, один из аттракционов двигатель, который может передать силу 3600 Н пустому легковому автомобилю, заставляя его разогнаться до 4.5 м/с 2 .

Найдите массу автомобиля.

Раскрытие ответа

м = F ÷ A

= 3600 N ÷ 4,5 м / с 2

= 800 кг

= 800 кг

Процескация волновых и токовых сил, действующих на тело и сопротивление судов

Из первых принципов сформулировано общее выражение для волновых и текущих сил, действующих на тело. Уравнение Морисона восстанавливается как частный случай общей формулировки, тем самым устанавливая это эвристически рассматриваемое уравнение на твердой теоретической основе.Ясно видно, что сила сопротивления возникает из-за адвективного ускорения, а сопротивление трения кожи, которое явно не представлено в уравнении Морисона, рассматривается как небольшая часть силы сопротивления. Для частного случая постоянной скорости потока общее выражение используется для вывода формулы сопротивления для судов. Вязкий термин обрабатывается с помощью формулы Прандтля-Кармана для сопротивления трения из-за турбулентного пограничного слоя. Конфликт между масштабированием Фруда и Рейнольдса разрешается путем отклонения от истинного распределения соответствующих сил, но взамен гарантируется правильное масштабирование общей силы сопротивления для модели и корабля.Работа формулы сопротивления проверяется экспериментальными измерениями различных форм судов. Наконец, предложены формулы для сил, действующих под углом к ​​кораблю.

  • URL-адрес записи:
  • URL-адрес записи:
  • Наличие:
  • Дополнительные примечания:
    • © 2020 Elsevier Ltd.Все права защищены. Аннотация перепечатана с разрешения Elsevier.
  • Авторов:
  • Дата публикации: 2020-12-15

Язык

Информация о СМИ

Тема/Указатель Термины

Информация о подаче

  • Регистрационный номер: 01758313
  • Тип записи: Публикация
  • Файлы: ТРИС
  • Дата создания: 25 окт 2020 15:05

4.3: Второй закон Ньютона. Концепция системы

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определить результирующую силу, внешнюю силу и систему.
  • Поймите второй закон движения Ньютона.
  • Примените второй закон Ньютона для определения веса объекта.

Второй закон движения Ньютона тесно связан с первым законом движения Ньютона. Он математически устанавливает причинно-следственную связь между силой и изменениями в движении.Второй закон движения Ньютона носит более количественный характер и широко используется для расчета того, что происходит в ситуациях, связанных с силой. Прежде чем мы сможем записать второй закон Ньютона в виде простого уравнения, определяющего точное соотношение между силой, массой и ускорением, нам нужно уточнить некоторые уже упомянутые идеи.

Во-первых, что мы подразумеваем под изменением движения? Ответ заключается в том, что изменение движения эквивалентно изменению скорости. Изменение скорости означает, по определению, что имеется ускорение .Первый закон Ньютона гласит, что результирующая внешняя сила вызывает изменение движения; таким образом, мы видим, что суммарная внешняя сила вызывает ускорение .

Сразу возникает другой вопрос. Что мы понимаем под внешней силой? Интуитивное представление о внешнем верно — внешняя сила действует из-за пределов интересующей системы . Например, на рис. \(\PageIndex{1a}\) интересующая нас система — это фургон плюс ребенок в нем. Две силы, действующие со стороны других детей, являются внешними силами.Между элементами системы действует внутренняя сила. Снова взглянув на рисунок \(\PageIndex{1a}\), сила, которую ребенок в тележке прилагает, чтобы повиснуть на тележке, является внутренней силой между элементами интересующей системы. Только внешние силы влияют на движение системы в соответствии с первым законом Ньютона. (Внутренние силы на самом деле компенсируются, как мы увидим в следующем разделе.) Прежде чем определить, какие силы являются внешними, вы должны определить границы системы. Иногда система очевидна, тогда как в других случаях определение границ системы является более тонким.Понятие системы является фундаментальным для многих областей физики, как и правильное применение законов Ньютона. К этой концепции мы будем возвращаться много раз в нашем путешествии по физике.

Рисунок \(\PageIndex{1}\): разные силы, действующие на одну и ту же массу, вызывают разные ускорения. а) Двое детей толкают тележку с ребенком. Показаны стрелки, представляющие все внешние силы. Система интереса — это повозка и ее всадник. Вес \(w\) системы и опора основания \(N\) также показаны для полноты и предполагаются сокращающимися.Вектор \(f\) представляет трение, действующее на вагон, причем он действует влево, противодействуя движению вагона. (b) Все внешние силы, действующие на систему, складываются вместе, чтобы создать результирующую силу \(F_{net} \). Диаграмма свободного тела показывает все силы, действующие на интересующую систему. Точка представляет собой центр масс системы. Каждый вектор силы простирается от этой точки. Поскольку справа действуют две силы, мы рисуем векторы коллинеарно. (c) Большая результирующая внешняя сила создает большее ускорение \((al>a)\), когда взрослый толкает ребенка.

Теперь кажется разумным, что ускорение должно быть прямо пропорционально и иметь то же направление, что и чистая (полная) внешняя сила, действующая на систему. Это предположение было проверено экспериментально и показано на рис. В части (а) меньшая сила вызывает меньшее ускорение, чем большая сила, показанная в части (в). Для полноты показаны также вертикальные силы; предполагается, что они компенсируются, поскольку ускорение в вертикальном направлении отсутствует. Вертикальные силы — это вес \(w\) и опора земли \(N\), а горизонтальная сила \(f\) представляет собой силу трения.Они будут обсуждаться более подробно в следующих разделах. Сейчас мы определим трение как силу, противодействующую движению соприкасающихся объектов друг относительно друга. На рисунке \(\PageIndex{1b}\) показано, как векторы, представляющие внешние силы, складываются вместе, образуя результирующую силу \(F_{net}\).

Чтобы получить уравнение для второго закона Ньютона, мы сначала запишем отношение ускорения и чистой внешней силы в виде пропорциональности

\[ a \propto F_{net} \]

, где символ \( \propto \) означает «пропорциональный», а \(F_{net} \) — чистая внешняя сила .(Чистая внешняя сила представляет собой векторную сумму всех внешних сил и может быть определена графически с использованием метода «голова к хвосту» или аналитически с использованием компонентов. Методы такие же, как и для сложения других векторов, и рассматриваются в разделе главы о двумерной кинематике.) Эта пропорциональность утверждает то, что мы сказали словами: ускорение прямо пропорционально суммарной внешней силе . После выбора интересующей системы важно определить внешние силы и игнорировать внутренние.Не учитывать многочисленные внутренние силы, действующие между объектами внутри системы, такие как мышечные силы в теле ребенка, не говоря уже о бесчисленных силах между атомами в объектах, — это огромное упрощение, но, делая это, мы можем легко решить некоторые очень сложные задачи с минимальной ошибкой благодаря нашему упрощению

Теперь также кажется разумным, что ускорение должно быть обратно пропорционально массе системы. Другими словами, чем больше масса (инерция), тем меньше ускорение, создаваемое данной силой.И действительно, как показано на рисунке, та же внешняя сила, приложенная к автомобилю, создает гораздо меньшее ускорение, чем при приложении к баскетбольному мячу. Пропорциональность записывается как

\[ a \propto \dfrac{1}{m}, \]

, где \(m\) — масса системы. Эксперименты показали, что ускорение точно обратно пропорционально массе, так же как оно точно линейно пропорционально суммарной внешней силе.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Одна и та же сила, действующая на системы с разной массой, создает разные ускорения.а) Баскетболист толкает мяч, чтобы сделать передачу. (Влияние силы тяжести на мяч игнорируется.) (b) Тот же игрок прикладывает такую ​​же силу к заглохшему внедорожнику и создает гораздо меньшее ускорение (даже если трением можно пренебречь). (c) Диаграммы свободного тела идентичны, что позволяет проводить прямое сравнение двух ситуаций. Ряд паттернов для диаграммы свободного тела появится по мере того, как вы будете решать больше задач.

Было обнаружено, что ускорение объекта зависит только от чистой внешней силы и массы объекта.Сочетание двух только что приведенных пропорций дает второй закон движения Ньютона.

Второй закон движения Ньютона

Ускорение системы прямо пропорционально суммарной внешней силе, действующей на систему, и имеет то же направление, что и обратно пропорционально ее массе. В форме уравнения второй закон движения Ньютона равен

.

\[ a = \dfrac{F_{net}}{m}\]

Это часто записывается в более привычной форме

.

\[ F_{net} = ma.\]

Когда учитываются только величина силы и ускорения, это уравнение просто

\[ F_{net} = ma. \]

Хотя последние два уравнения на самом деле одинаковы, первое дает более полное представление о том, что означает второй закон Ньютона. Закон представляет собой причинно-следственную связь между тремя величинами, которая не просто основана на их определениях. Справедливость второго закона полностью основана на экспериментальной проверке.

Единицы силы

\( F_{net} = ma \) используется для определения единиц силы с точки зрения трех основных единиц массы, длины и времени.2 \]

В то время как почти во всем мире в качестве единицы силы используется ньютон, в Соединенных Штатах наиболее распространенной единицей силы является фунт (фунт), где 1 Н = 0,225 фунта.

Вес и гравитационная сила

Когда объект падает, он ускоряется к центру Земли. Второй закон Ньютона гласит, что результирующая сила, действующая на объект, отвечает за его ускорение. Если сопротивлением воздуха можно пренебречь, результирующая сила, действующая на падающий объект, представляет собой гравитационную силу, обычно называемую его весом \(w\).Вес можно обозначить как вектор \(w\), потому что он имеет направление; вниз по определению является направлением силы тяжести, и, следовательно, вес является направленной вниз силой. Величина веса обозначается как \(w\). Галилей сыграл важную роль в том, чтобы показать, что в отсутствие сопротивления воздуха все тела падают с одинаковым ускорением \(w\). Используя результат Галилея и второй закон Ньютона, мы можем вывести уравнение для веса.

Рассмотрим объект массой \(m\), падающий вниз к Земле. Он испытывает только направленную вниз силу тяжести, которая имеет величину \(w\).Второй закон Ньютона гласит, что величина чистой внешней силы, действующей на объект, равна \(F_{net} = ma\).

Поскольку на объект действует только направленная вниз сила тяжести, \(F_{net} = w\). Мы знаем, что ускорение объекта под действием силы тяжести равно \(g\) или \(a = g\). Подставив их во второй закон Ньютона, мы получим

.

ВЕС

Это уравнение для веса — силы тяжести на массу \(m\):

\[ вес = мг\]

Поскольку вес \(g = 9.2) = 9,8 Н. \]

Напомним, что \(g\) может принимать положительное или отрицательное значение, в зависимости от положительного направления в системе координат. Обязательно учитывайте это при решении задач с весом.

Когда чистая внешняя сила, действующая на объект, равна его весу, мы говорим, что он находится в свободном падении . То есть единственная сила, действующая на объект, — это сила тяжести. В реальном мире, когда объекты падают вниз к Земле, они никогда не находятся в состоянии свободного падения, потому что на объект всегда действует восходящая сила воздуха.2\). Таким образом, масса в 1,0 кг имеет вес 9,8 Н на Земле и всего около 1,7 Н на Луне.

Самое широкое определение веса в этом смысле состоит в том, что вес объекта — это гравитационная сила, действующая на него со стороны ближайшего крупного тела , такого как Земля, Луна, Солнце и так далее. Это наиболее распространенное и полезное определение веса в физике. Однако оно резко отличается от определения веса, используемого НАСА и популярными средствами массовой информации в связи с космическими путешествиями и исследованиями.Когда они говорят о «невесомости» и «микрогравитации», они на самом деле имеют в виду явление, которое в физике называется «свободным падением». Мы воспользуемся приведенным выше определением веса и проведем тщательное различие между свободным падением и действительной невесомостью.

Важно знать, что вес и масса — очень разные физические величины, хотя и тесно связанные между собой. Масса — это количество материи (сколько «материала») и не меняется в классической физике, тогда как вес — это гравитационная сила, которая зависит от гравитации.Заманчиво приравнять их, поскольку большинство наших примеров происходят на Земле, где вес объекта лишь немного зависит от местоположения объекта. Кроме того, термины масса и масса используются в повседневном языке взаимозаменяемо; например, наши медицинские записи часто показывают наш «вес» в килограммах, но никогда в правильных единицах измерения — ньютонах.

РАСПРОСТРАНЕННЫЕ ЗАБЛУЖДЕНИЯ: МАССА VS. ВЕС

Масса и вес часто используются как синонимы в повседневном языке.Однако в науке эти термины резко отличаются друг от друга. Масса — это мера того, сколько материи содержится в объекте. Типичной мерой массы является килограмм (или «слаг» в английских единицах измерения). Вес, с другой стороны, является мерой силы тяжести, действующей на объект. Вес равен массе объекта \((m)\), умноженной на ускорение свободного падения \((g)\). Как и любая другая сила, вес измеряется в ньютонах (или фунтах в английских единицах измерения).

Предполагая, что масса объекта остается неизменной, она останется неизменной независимо от своего местоположения.2\) ). Если вы измерите свой вес на Земле, а затем измерите свой вес на Луне, вы обнаружите, что «весите» гораздо меньше, даже если вы не выглядите стройнее. Это связано с тем, что на Луне сила гравитации слабее. На самом деле, когда люди говорят, что они «худеют», они на самом деле имеют в виду, что теряют «массу» (что, в свою очередь, заставляет их весить меньше)

ВОЗМОЖНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ: МАССА И ВЕС

Что измеряют напольные весы? Когда вы встаете на напольные весы, что происходит с весами? Это слегка угнетает.Весы содержат пружины, которые сжимаются пропорционально вашему весу, подобно резиновым лентам, которые растягиваются при натяжении. Пружины обеспечивают меру вашего веса (для объекта, который не ускоряется). Это сила в ньютонах (или фунтах). В большинстве стран измерение делится на 9,80, чтобы получить показание в единицах массы килограммов. Весы измеряют вес, но откалиброваны для предоставления информации о массе. Стоя на весах в ванной, нажмите на стол рядом с вами. Что происходит с чтением? Почему? Измерят ли ваши весы ту же «массу» на Земле, что и на Луне?

Пример \(\PageIndex{1}\): Какое ускорение может создать человек, толкая газонокосилку?

Предположим, что чистая внешняя сила (толчок минус трение), действующая на газонокосилку, равна 51 Н (около 11 фунтов) параллельно земле.Масса косилки 24 кг. Каково его ускорение?

Рисунок \(\PageIndex{3}\): Чистая сила, действующая на газонокосилку, составляет 51 Н вправо. С какой скоростью газонокосилка ускоряется вправо?

Стратегия

Поскольку \( F_{net} \) и \( m \) заданы, ускорение можно рассчитать непосредственно из второго закона Ньютона, как указано в \( F_{net} = ma \).

Раствор

Величина ускорения \(a\) равна \(a = \frac{F_{net}}{m}\).2 \]

Обсуждение

Направление ускорения совпадает с направлением чистой силы, которая параллельна земле. В этом примере нет информации об отдельных внешних силах, действующих на систему, но мы можем кое-что сказать об их относительных величинах. Например, сила, действующая на человека, толкающего косилку, должна быть больше, чем трение, противодействующее движению (поскольку мы знаем, что косилка движется вперед), а вертикальные силы должны уравновешиваться, если не должно быть ускорения в вертикальном направлении (ускорение в вертикальном направлении). косилка движется только горизонтально).Найденное ускорение достаточно мало, чтобы быть приемлемым для человека, толкающего косилку. Такое усилие не продлится слишком долго, потому что человек скоро достигнет максимальной скорости.

Пример \(\PageIndex{2}\): Какая ракетная тяга ускоряет эти сани?

До пилотируемых космических полетов ракетные сани использовались для испытаний самолетов, ракетного оборудования и физиологических воздействий на людей на высоких скоростях. Они состояли из платформы, установленной на одном или двух рельсах и приводившейся в движение несколькими ракетами.2\) масса системы 2100 кг, а сила трения, противодействующая движению, известна как 650 Н.

Рисунок 4.4.4. Сани испытывают реактивную тягу, которая ускоряет их вправо. Каждая ракета создает одинаковую тягу \(Т\). Как и в других ситуациях, когда есть только горизонтальное ускорение, вертикальные силы компенсируются. Земля воздействует на систему направленной вверх силой \(N\), равной по величине и противоположной по направлению ее весу \(w\). Система здесь — это сани, их ракеты и всадник, поэтому никакие силы между этими объектами не учитываются.Стрелка, обозначающая трение \((f)\), нарисована больше масштаба.

Стратегия

Хотя существуют силы, действующие вертикально и горизонтально, мы предполагаем, что вертикальные силы компенсируются, поскольку нет вертикального ускорения. Это оставляет нам только горизонтальные силы и более простую одномерную задачу. Направления обозначаются знаками плюс или минус, где право считается положительным направлением. См. диаграмму свободного тела на рисунке.

Раствор

Поскольку ускорение, масса и сила трения заданы, начнем со второго закона Ньютона и будем искать способы найти тягу двигателей.Поскольку мы определили направление силы и ускорения как действующие «вправо», нам нужно учитывать в расчетах только величины этих величин. Следовательно, мы начинаем с \[ F_{net} = ma. \], где \(F_{net}\) — результирующая сила в горизонтальном направлении. Из рисунка видно, что тяги двигателя складываются, а трение противодействует тяге. В форме уравнения чистая внешняя сила равна \[ F_{net} = 4T — f. \]

Подставляя это во второй закон Ньютона, получаем \[ F_{net} = ma = 4T — f.2\) ). В то время как живые объекты больше не используются, с помощью ракетных саней была достигнута наземная скорость 10 000 км/ч. В этом примере, как и в предыдущем, интересующая система очевидна. В последующих примерах мы увидим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение, и этот выбор не всегда очевиден.

Второй закон движения Ньютона — это больше, чем определение; это отношение между ускорением, силой и массой. Это может помочь нам делать прогнозы. Каждая из этих физических величин может быть определена независимо, поэтому второй закон говорит нам нечто основное и универсальное о природе.В следующем разделе представлен третий и последний закон движения.

Резюме

  • Ускорение, \(a\), определяется как изменение скорости, что означает изменение ее величины или направления, или того и другого.
  • Внешняя сила — это сила, действующая на систему извне, в отличие от внутренних сил, которые действуют между компонентами внутри системы.
  • Второй закон движения Ньютона гласит, что ускорение системы прямо пропорционально внешней силе, действующей на систему, и направлено в том же направлении, что и обратно пропорционально ее массе.
  • В форме уравнения второй закон движения Ньютона имеет вид \( a = \frac{F_{net}}{m} \)
  • Это часто записывается в более привычной форме: \( F_{net} = ma. \)
  • Вес \(w\) объекта определяется как сила тяжести, действующая на объект массой \(m.\). Объект испытывает ускорение под действием силы тяжести \(g\): \[ w = mg. \]
  • Если единственная сила, действующая на объект, связана с гравитацией, объект находится в свободном падении.
  • Трение — это сила, препятствующая движению соприкасающихся объектов относительно друг друга.

 

Линейное и нелинейное разложение аэродинамической силы, действующей на колеблющуюся пластину

  • [1] Бетц А., «Метод прямого определения сопротивления сечения крыла», NACA TR 337, 1925. Папароне Л. и Тоньяччини Р., «Прогнозирование и разложение сопротивления на основе вычислительной гидродинамики», AIAA Journal , Vol. 41, № 9, сентябрь 2003 г., стр. 1647–1657. doi: https://doi.org/10.2514/2.7300 AIAJAH 0001-1452

  • [3] Van der Vooren J.и Дестарак Д., «Анализ сопротивления/тяги реактивного околозвукового транспортного самолета: определение компонентов физического сопротивления», Aerospace Science and Technology , Vol. 8, № 7, 2004. С. 545–556. doi:https://doi.org/10.1016/j.ast.2004.09.001

  • [4] Тубин Х. и Байи Д., «Разработка и применение нового метода декомпозиции нестационарного сопротивления в дальней зоне», Журнал AIAA , Vol. 53, № 11, 2015. С. 3414–3429. doi: https://doi.org/10.2514/1.J054002 AIAJAH 0001-1452

  • [5] Тубин Х., Байи Д. и Костес М., «Усовершенствованный метод разрушения нестационарного сопротивления в дальней зоне и его применение в сложных случаях», AIAA Journal , Vol. 54, № 6, 2016. С. 1907–1921. doi: https://doi.org/10.2514/1.J054756 AIAJAH 0001-1452

  • [6] Нока Ф., Шилс Д. и Чон Д., «Сравнение методов оценки зависящих от времени гидродинамических Силы, воздействующие на тела с использованием только полей скоростей и их производных», Journal of Fluids and Structures , Vol. 13, № 5, 1999, с.551–578. doi: https://doi.org/10.1006/jfls.1999.0219 0889-9746

  • [7] Минотти Ф., «Определение мгновенных сил на машущих крыльях по локализованному полю скорости жидкости», Physics of Fluids , Том. 23, № 11, 2011 г., статья 111902. doi: https://doi.org/10.1063/1.3659496

  • [8] Фон Карман Т. и Бюргерс Дж., «Общая аэродинамическая теория — идеальные жидкости», Аэродинамическая теория , под редакцией Durand W., Springer-Verlag, Berlin, 1935, стр.46–48, 113.

  • [9] Саффман П., Vortex Dynamics , Cambridge Univ. Press, Кембридж, Англия, Великобритания, 1992, с. 17.

  • [10] У Дж., Лу X.-Y. и Чжуан Л.-Х., «Интегральная сила, действующая на тело из-за локальных структур потока», Journal of Fluid Mechanics , Vol. 576, апрель 2007 г., стр. 265–286. doi: https://doi.org/10.1017/S0022112006004551 JFLSA7 0022-1120

  • [11] Маронгиу К., Тоньяччини Р. и Уэно М., «Расчет подъемной силы и сопротивления, вызванного подъемной силой, путем интегрирования вектора Лэмба», Журнал AIAA , Vol.51, № 6, 2013. С. 1420–1430. doi: https://doi.org/10.2514/1.J052104 AIAJAH 0001-1452

  • [12] Marongiu C. и Tognaccini R., «Анализ аэродинамической силы в дальней зоне с помощью векторных интегралов Лэмба», Журнал AIAA , Vol. 48, № 11, ноябрь 2010 г., стр. 2543–2555. doi: https://doi.org/10.2514/1.J050326 AIAJAH 0001-1452

  • [13] Лю Л., Ши Ю., Чжу Дж., Су В., Цзоу С. и Ву Дж., «Продольно-поперечная аэродинамическая сила в вязком сжимаемом сложном потоке», Journal of Fluid Mechanics , Vol.756, октябрь 2014 г., стр. 226–251. doi: https://doi.org/10.1017/jfm.2014.403 JFLSA7 0022-1120

  • [14] Меле Б. и Тоньяччини Р., «Аэродинамическая сила с помощью векторных интегралов Лэмба в сжимаемом потоке», Physics of Fluids , Том. 26, No. 5, 2014, Paper 056104. doi:https://doi.org/10.1063/1.4875015

  • [15] Меле Б., Остьери М. и Тоньяччини Р., Сила в трехмерных сжимаемых потоках», AIAA Journal , Vol.54, № 4, 2016. С. 1198–1208. doi:https://doi.org/10.2514/1.J054363 AIAJAH 0001-1452

  • [16] Да Ронч А., Валлеспин Д., Горейши М. и Бэдкок К.Дж., «Оценка динамических производных с использованием вычислительной жидкости». Динамика», AIAA Journal , Vol. 50, № 2, 2012. С. 470–484. doi: https://doi.org/10.2514/1.J051304 AIAJAH 0001-1452

  • [17] Теодорсен Т. и Матчлер В., «Общая теория аэродинамической нестабильности и механизм флаттера», NACA TR 496 , 1935 год.

  • [18] Фон Карман Т. и Сирс В., «Теория аэродинамического профиля для неравномерного движения», Journal of the Aeronautical Sciences , Vol. 5, № 10, 1938, стр. 379–390. doi: https://doi.org/10.2514/8.674

  • [19] Лю Т., Ван С., Чжан С. и Хе Г., «Пересмотр теории нестационарного тонкого аэродинамического профиля: применение простой формулы подъемной силы », Журнал AIAA , Vol. 53, № 6, 2015. С. 1492–1502. doi: https://doi.org/10.2514/1.J053439 AIAJAH 0001-1452

  • [20] Ван С., Zhang X., He G. и Liu T., «Оценка формул подъемной силы, применяемых к нестационарным потокам с низким числом Рейнольдса», AIAA Journal , Vol. 53, № 1, январь 2015 г., стр. 161–175. doi: https://doi.org/10.2514/1.J053042 AIAJAH 0001-1452

  • [21] Pedlosky J., Geophysical Fluid Dynamics , 1-е изд., Springer-Verlag, Нью-Йорк, 1979, стр. . 251–281

  • [22] Бисплингхофф Р., Эшли Х. и Халфман Р., Aeroelasticity , Dover Books on Aeronautical Engineering Series, Dover, New York, 1955, p.35.

  • [23] Raddatz J. and Fassbender J., Block Structured Navier-Stokes Solver Flower , Vol. 89, Заметки о численной гидромеханике и междисциплинарном проектировании, Springer–Verlag, Берлин, 2005 г., стр. 27–44.

  • Калькулятор чистой силы 🖩 — Академия калькуляторов

    Что такое чистая сила?

    Определение чистой силы:

    Чистая сила — это просто сумма всех сил, действующих на объект. Это может быть еще более сложным, когда силы действуют в разных направлениях.В этом случае силы необходимо разбить на их компоненты x и y, а затем просуммировать.

    Формула чистой силы

    Следующая формула используется для расчета чистой силы, действующей на объект.

    Суммарная сила, направление X = F1*cos(a1) + F2*cos(a2) + …

    Суммарная сила, направление Y = F1*sin(a1) +F2*sin(a2) +…

    • Где F1, F2 и т. д. — силы
    • a1, a2 и т. д. — углы приложения этих сил к объекту

    Определение суммарной силы

    Чистая сила — это просто сумма всех сил, действующих на объект.Это может быть еще более сложным, когда силы действуют в разных направлениях. В этом случае силы необходимо разбить на их компоненты x и y, а затем просуммировать.

    Пример чистой силы

    Как рассчитать результирующую силу?

    В этом примере задачи мы будем определять результирующую силу между двумя отдельными силами, действующими на объект.

    Эти силы и углы даны как 20 Н при 5 градусах и 10 Н при 60 градусах.

    Во-первых, мы должны разбить эти силы на их компоненты X и Y, что делается путем умножения силы на синус и косинус углов соответственно.

    Делая это, мы находим компоненты X равными 19,92 Н и 5 Н соответственно.

    Х = 20*sin(5) = 19,92

    Х = 10*sin(60) = 5

    Для компонентов Y они рассчитаны как 1,74 Н и 8,66 Н соответственно.

    Y = 20*cos(5) = 1,74

    Y = 10*cos(60) = 8,66

    Затем компоненты складываются вместе, чтобы получить

    F-x направление =19,92 + 5 = 24,92 N

    F-y направление = 1,74 + 8,66 = 10,40 N

    Имея в наличии отдельные компоненты, величину силы можно рассчитать по следующей формуле F = Sqrt(Fx^2+Fy^2) = 27 Н.

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.