Site Loader

Содержание

Системы счисления (Теория)

Сегодня разберём теоретический аспект работы с различными системами счисления. Основными системами счисления являются: двоичная, восьмеричная, десятичная (наша родная) и шестнадцатиричная.

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатиричную систему счисления.

Для начала нужно написать себе в черновик следующую таблицу:


Давайте рассмотрим данную таблицу. В первом столбце идут числа от 0 до 15 в нашей родной десятичной системе счисления. Во втором столбце идут числа так же от 0 до 15, но уже в двоичной системе, а в третьем тоже от 0 до 15 в шестнадцатиричной системе счисления.

Написать числа от 0 до 15 в нашей родной десятичной системе не у кого затруднений не вызовет.

Числа в двоичной же системе лучше всего написать по следующему правилу: в младшем разряде чередуем ноль и единицу, в следующем разряде чередование нулей и единиц происходит в два раза медленнее (два нуля, две единицы, два нуля и т.д.), в следующем разряде ещё в два раза медленнее чередование (4 нуля, 4 единицы и т.д.) и наконец 8 нулей и 8 единиц — в самом старшем разряде.

В шестнадцатиричной системе счисления помимо наших привычных символов от 0 до 9 придуманы символы A, B, С, D, E, F, и из этих 16 символов (от 0 до 15) составляется любое число, так же как в нашей системе составляется любое число из десяти цифр (от 0 до 9).Соответственно, чтобы посчитать от 0 до 15 — нужно перебрать все символы, которые имеются в шестнадцатиричной системе (от 0 до F).

Теперь рассмотрим, как с помощью данной таблицы переводить из двоичной системы в шестнадцатиричную. Переведём число 100101000 из двоичной системы в шестнадцатиричную.


Чтобы выполнить данную задачу, необходимо разбить наше двоичное число по 4 цифры начиная с правого края, и каждую 4-ку цифр нужно найти в нашей таблице: 1000 — это будет 8, 0010 — 2, 0001 -это 1. В старшем разряде у нас осталась одна единица, мы её дополнили 3-мя нулями.

Значит число 1001010002 в двоичной системе счисления будет

12816 в шестнадцатиричной.

Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную


систему счисления.

Из двоичной системы в восьмеричную систему X2 -> X8 переводим точно так же, только теперь из таблицы берём не по четыре цифры, а по три цифры.

Таким образом, число 10011110012 в двоичной системе будет равно 11718 в восьмеричной системе.


Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в двоичную


систему счисления.

Делаем точно так же, как и при переводе чисел из двоичной в шестнадцатиричную, но в обратном порядке. По таблице смотрим: D — 1101, F — 1111, 4 — 0100. Получается число 010011111101. Слева нули мы отбрасываем 10011111101.

4FD16 -> 100111111012.


Перевод чисел из восьмеричной системы в двоичную


систему счисления.

Поступаем, как мы поступали ранее. Разбиваем каждую цифру восьмеричной системы по 3 цифры двоичной системы, используя таблицу, которая приведена в начале статьи. Нули слева откидываем.

3478 -> 111001112.


Перевод чисел из двоичной системы в десятичную


систему счисления.

Переведём число:

Берём цифры двоичного числа, начиная с младшего разряда (т.е. справа), и начинаем умножать на двойку в соответствующей степени. Степень начинается с нуля и с каждым разом увеличивается на 1. Все эти произведения суммируем.

После вычисления получаем число в десятичной системе:

Результат 110100112 -> 21110


Перевод чисел из десятичной системы в двоичную


систему счисления.

Рассмотрим, как перевести из десятичной системы в двоичную. Возьмём число 213.

Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в восьмеричную систему


счисления и обратно.

Переведём число A10 из шестнадцатиричной системы в восьмеричную A1016 -> X8.

Разбиваем каждую цифру шестнадцатиричного кода по 4-ри цифры двоичного кода из таблицы в начале статьи (Т.е. переводим число в двоичную систему). Полученное число разбиваем по три цифры — и собираем число уже в восьмеричной системе — как показано на рисунке. Обратно переводим аналогично, только в обратном порядке.


Перевод чисел из шестнадцатиричной системы в десятичную


систему счисления.

Переведём число 5B3 из шестнадцатиричной системы в десятичную систему счисления

5B316 -> X10.

Действуем точно также, как при переводе из двоичной системы в десятичную, только умножаем цифры на 16 в соответствующей степени. Буквы превращаем в десятичные числа из таблицы. Начинаем, как всегда, справа, т.е. с младшего разряда.

Перевод чисел из десятичной системы в шестнадцатиричную


систему счисления.

Переведём число 203 из десятичной системы в шестнадцатиричную систему счисления 20310 -> X16

Делим число на 16 до тех пор пока не получится число от 1 до 15. Записываем остатки в обратном порядке. Числа от 10 до 15 превращаем в буквы.


Перевод чисел из восьмеричной системы в десятичную


систему счисления.

Переведём число 347 из восьмеричной системы в десятичную систему счисления 3478 -> X10

Делаем аналогично предыдущим примерам, только теперь умножаем на 8 в соответствующей степени.


Перевод чисел из десятичной системы в восьмиричную


систему счисления.

Делаем аналогично предыдущим примерам.

Перевод чисел из разных систем счисления с помощью MS Excel

Осуществить перевод чисел из разных систем исчисления можно различными способами. С помощью математических формул, с помощью онлайн сервисов. Запоминать возможности преобразования с помощью математических формул имеет смысл, если такого рода переводы необходимо выполнять ежедневно. У онлайн сервисов есть один недостаток в виде постоянного доступа к Интернет. Конечно представить место без доступа к Интернет уже сейчас довольно сложно, однако, бывает и такое.

Как бы там ни было, в рамках данной статьи рассмотрим способ перевода из разного рода систем счисления с помощью табличного процессора MS Excel. С помощью MS Excel существует возможность осуществить перевод из:

восьмеричной  в двоичную с помощью функции ВОСЬМ.В.ДВ (OCT2BIN);

восьмеричной  в десятичную с помощью функции ВОСЬМ.В.ДЕС (OCT2DEC);

восьмеричной в шестнадцатеричную с помощью функции ВОСЬМ.В.ШЕСТН (OCT2HEX);

двоичной  в восьмеричную с помощью функции ДВ.В.ВОСЬМ (BIN2OCT);

двоичной  в десятичную с помощью функции ДВ.В.ДЕС (BIN2DEC);

двоичной  в шестнадцатеричную с помощью функции ДВ.В.ШЕСТН (BIN2HEX);

десятичной  в восьмеричную с помощью функции ДЕС.В.ВОСЬМ (DEC2OCT);

десятичной  в двоичную с помощью функции ДЕС.В.ДВ (DEC2BIN);

десятичной  в шестнадцатеричную с помощью функции ДЕС.В.ШЕСТН (DEC2HEX);

шестнадцатеричной  в восьмеричную с помощью функции ШЕСТН.В.ВОСЬМ (HEX2OCT);

шестнадцатеричной  в двоичную с помощью функции ШЕСТН.В.ДВ (HEX2BIN);

шестнадцатеричной  в десятичную с помощью функции ШЕСТН.В.ДЕС (HEX2DEC);

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

[spoiler]Поскольку основание восьмеричной системы является степенью для двоичной, то перевод между этими двумя системами достаточно тривиальная задача. Достаточно осуществить перевод каждой цифры из восьмеричной системы в двоичную справа на лево. Соответствие цифр двух система представлено в таблице.

Двоичная система Восьмеричная система
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

Например, 235 в восьмеричной системе равно: 5=101, 3=011, 2=010 и результат равен 010011101 или 10011101 (начальные нули в двоичной системе можно опустить).

Для осуществления данного преобразования с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ДВ или OCT2BIN, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

Результатом будет одно и то же число, просто оно может быть записано с нулями вначале или без них.[/spoiler]

Перевод из восьмеричной системы в десятичную

[spoiler]Для перевода из восьмеричной системы в десятичную, число необходимо представить в виде суммы произведений степеней основания восьмеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах восьмеричного числа.

Например, число 235 будет равняться = 5*8(в нулевой степени) + 3*8(в первой степени) + 2*8(во второй степени) = 5*1+3*8+2*64=157

Для осуществления данного преобразования с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ДЕС или OCT2DEC, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

[/spoiler]

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Наиболее простой способ «ручного» перевода чисел из восьмеричной системы в шестнадцатеричную состоит в том, чтобы с начала перевести число в двоичную, а затем уже в шестнадцатеричную системы счисления.

С помощью MS Excel такой перевод предельно прост, как, впрочем, и остальные варианты, достаточно воспользоваться функцией ВОСЬМ.В.ШЕСТН или OCT2HEX, если у Вас установлена англоязычная версия MS Excel.

[/spoiler]

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

[spoiler]Достаточно простой перевод. Разбиваем двоичное число на триады начиная справа, если в последней триаде недостает цифр, просто дописываем нули. Например, переведем число 1001001. Для удобства представим его как 001 001 001. После перевода триад, согласно таблице:

Двоичная система Восьмеричная система
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7

В восьмеричной системе получаем число: 111.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ВОСЬМ или BIN2OCT, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из двоичной системы в десятичную

[spoiler]Для такого перевода необходимо число в двоичной системе счисления представить в виде суммы произведения степеней основания (начиная с нуля) на соответствующие цифры в разрядах двоичного числа.

Переведем число 001001001 в десятичную систему счисления. 1*2(в степени 6)+ 0*2(в степени 5)+ 0*2(в степени 4)+ 1*2(в степени 3)+ 0*2(в степени 2)+ 0*2(в степени 1)+ 1*2(в степени 0) = 64+0+0+8+0+0+1 = 73.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ДЕС или BIN2DEC, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

 [/spoiler]

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную несколько схож из переводом из двоичной в восьмеричную, однако, в этом случае число в двоичной системе счисления необходимо разбивать на тетрады, т.е. кодирование осуществляется четырьмя битами, а не тремя. И перевод производится согласно таблице:

Двоичная система Шестнадцатеричная система
0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F

 

Переведем число 1001001, предварительно запишем его как: 0100 1001, что равняется 49.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДВ.В.ШЕСТН или BIN2HEX, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в восьмеричную

[spoiler]Для осуществления данного перевода необходимо произвести операцию деления и пошагового перевода в соответствии с алгоритмом:

  1. Делится десятичное число на 8. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в восьмеричной системе счисления (справа на лево).
  2. Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в число в восьмеричной системе счисления справа на лево.

Шаги выполнять до тех пор, пока частное не станет равно 0, а остаток от деления меньше 8.

Для примера возьмем число 157.

157/8 = частное 19, остаток 5

19/8 = частное 2, остаток 3

2/8=частное 0, остаток 2

Итого, записав справа на лево числа, получаем: 235.

Перевод с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС.В.ВОСЬМ или DEC2OCT, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в двоичную

[spoiler]Перевод осуществляется путем деления числа на 2 и перевода в соответствии с алгоритмом:

  1. Делится десятичное число на 2. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в двоичной системе счисления (справа на лево).
  2. Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в двоичное число справа на лево.

Процедура выполняется до тех пор пока частное не станет равно 0, а остаток от деления – 1.

Возьмем число 157.

157/2 = частное 78, остаток 1

78/2 = частное 39, остаток 0

39/2 = частное 19, остаток 1

19/2 = частное 9, остаток 1

9/2= частное 4, остаток 1

4/2 =частное 2, остаток 0

2/2 = частное 1, остаток 0

1/2 = частное 0, остаток 1

Итог: 10011101

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС.В.ДВ или DEC2BIN, если работа ведется в англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную

[spoiler]Алгоритм перевода из десятичной системы в шестнадцатеричную аналогичен уже описанным выше алгоритмам перевода в двоичную или восьмеричную систему, однако в качестве делителя здесь следует брать число 16, итак:

  1. Делится десятичное число на 16. Частное от деления остается для следующего шага, а остаток от деления записывается как бит числа в двоичной системе счисления (справа на лево).
  2. Если частное не равно 0, то повторяется первый шаг, однако в качестве делимого берется уже частное. Новый остаток записывается в шестнадцатеричное число справа на лево.

Процедура выполняется до тех пор пока частное не станет равно 0, а остаток от деления – меньше 16.

Не лишнем будет привести таблицу соответствия цифр в десятичной и шестнадцатеричной системе счисления:

Десятичная система Шестнадцатеричная система
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F

 

Число 157 в шестнадцатеричной системе будет:

157/16 = частное 9 остаток 13

9/16 = частное 0 остаток 9

И ответ 9D (поскольку 13 соответствует D).

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ДЕС.В.ШЕСТН или DEC2HEX, для англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из шестнадцатеричной системы в восьмеричную

[spoiler]При ручном переводе чисел из шестнадцатеричной системы в восьмеричную число переводят в двоичную систему счисления, а затем уже в восьмеричную в соответствии с описанными здесь правилами.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ВОСЬМ или HEX2OCT, для англоязычной версии офиса.

Внимание! В формуле числа в шестнадцатеричной системе счисления следует записывать в кавычках, т.к. в противном случае число будет восприниматься как ссылка на ячейку.[/spoiler]

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

[spoiler]В двоичную систему счисления перевод крайне прост и аналогичен переводу в восьмеричную систему счисления, однако, здесь числа переводятся справа налево и дополняются до 4 разрядов в соответствии с таблицей:

Двоичная система Шестнадцатеричная система
0 0
1 1
10 2
11 3
100 4
101 5
110 6
111 7
1000 8
1001 9
1010 A
1011 B
1100 C
1101 D
1110 E
1111 F

Например, число 9D будет равно: 10011101.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ДВ или HEX2BIN, для англоязычной версии офиса.

Внимание! В формуле числа в шестнадцатеричной системе счисления следует записывать в кавычках, т.к. в противном случае число будет восприниматься как ссылка на ячейку.[/spoiler]

Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

[spoiler]Перевод производится по аналогии с переводами из восьмеричной и двоичной системы, однако, в данном случае для степеней будет основания будет число 16. Т.е. десятеричное число представляется в виде суммы произведения цифр шестнадцатеричного числа на 16 в степени разряда, начиная с 0. Таблица соответствия чисел десятичной и шестнадцатеричной систем представлена ниже.

Десятичная система Шестнадцатеричная система
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F

Перевод числа 9D равняется = 9*16 (в степени 1) + 13* 16 (в степени 0) = 9*16+13*1 = 157.

Для осуществления перевода с помощью MS Excel следует воспользоваться функцией ШЕСТН.В.ДЕС или HEX2DEC, для англоязычной версии офиса.

[/spoiler]

Перевод из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую необходимо владеть основными сведениями о системах счисления и форме представления чисел в них.

Количество s различных цифр, употребляемых в системе счисления, называется основанием, или базой системы счисления. В общем случае положительное число X в позиционной системе с основанием s может быть представлено в виде полинома:

где s — база системы счисления, — цифры, допустимые в данной системе счисления . Последовательность образует целую часть X, а последовательность — дробную часть X.

В вычислительной технике наибольшее применение нашли двоичная (BIN — binary), и двоично кодированные системы счисления: восьмеричная (OCT — octal), шестнадцатеричная (HEX — hexadecimal) и двоично-кодированная десятичная (BCD — binary coded decimal).

В дальнейшем для обозначения используемой системы счисления число будет заключаться в скобки, а в индексе указано основание системы. Число X по основанию s будет обозначено .

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Основанием системы счисления служит число 2 (s = 2) и для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Чтобы представить любой разряд двоичного числа, достаточно иметь физический элемент с двумя чётко различными устойчивыми состояниями, одно из которых изображает 1, а другое 0.

Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в двоичную, нужно внимательно изучить пример записи числа в двоичной системе счисления:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Эти системы счисления относятся к двоично-кодированным, в которых основание системы счисления представляет собой целую степень двойки: — для восьмеричной и — для шестнадцатеричной.

В восьмеричной системе счисления(s = 8) используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в восьмеричную, нужно внимательно изучить пример записи числа в восьмеричной системе:

В шестнадцатеричной системе счисления (s = 16) используются 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Пример записи числа в шестнадцатеричной системе:

Широкое применение восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления обусловлено двумя факторами.

Во-первых, эти системы позволяют заменить запись двоичного числа более компактным представлением (запись числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах будет соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной записи этого числа). Во-вторых, взаимное преобразование чисел между двоичной системой с одной стороны и восьмеричной и шестнадцатиречной — с другой осуществляется сравнительно просто. Действительно, поскольку для восьмеричного числа каждый разряд представляется группой из трёх двоичных разрядов (триад), а для шестнадцатеричного — группой из четырёх двоичных разрядов (тетрад), то для преобразования двоичного числа достаточно объединить его цифры в группы по 3 или 4 разряда соответственно, продвигаясь от разделительной запятой вправо и влево. При этом, в случае необходимости, добавляют нули слева от целой части и/или справа от дробной части и каждую такую группу — триаду или тетраду — заменяют эвивалентной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой (см. таблицу).

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Соответствие между цифрами в различных системах счисления
DECBINOCTHEXBCD
00000000000
10001110001
20010220010
30011330011
40100440100
50101550101
60110660110
70111770111
810001081000
910011191001
10101012A0001 0000
11101113B0001 0001
12110014C0001 0010
13110115D0001 0011
14111016E0001 0100
15111117F0001 0101

Для обратного перевода каждая OCT или HEX цифра заменяется соответственно триадой или тетрадой двоичных цифр, причём незначащие нули слева и справа отбрасываются.

Для рассмотренных ранее примеров это выглядит следующим образом:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

В двоично-десятичной системе вес каждого разряда равен степени 10, как в десятичной системе, а каждая десятичная цифра кодируется четырьмя двоичными цифрами. Для записи десятичного числа в BCD-системе достаточно заменить каждую десятичную цифру эквивалентной четырёхразрядной двоичной комбинацией:

Любое десятичное число можно представить в двоично-десятичной записи, но следует помнить, что это не двоичный эквивалент числа. Это видно из следующего примера:

Пусть X — число в системе счисления с основанием s, которое требуется представить в системе с основанием h. Удобно различать два случая.

В первом случае и, следовательно, при переходе к основанию h можно использовать арифметику этой системы. Метод преобразования состоит в представлении числа в виде многочлена по степеням s, а также в вычислении этого многочлена по правилам арифметики системы счисления с основанием h. Так, например, удобно переходить от двоичной или восьмеричной системы счисления к десятичной. Описанный приём иллюстрируют следующие примеры:

.

.

В обоих случаях арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием 10.

Во втором случае () удобнее пользоваться арифметикой по основанию s. Здесь следует учитывать, что перевод целых чисел и правильных дробей производится по различным правилам. При переводе смешанных дробей целая и дробная части переводятся каждая по своим правилам, после чего полученные числа записываются через запятую.

Перевод целых чисел

Правила перевода целых чисел становится ясным из общей формулы записи числа в произвольной позиционной системе. Пусть число в исходной системе счисления s имеет вид . Требуется получить запись числа в системе счисления с основанием h:

.

Для нахождения значений разделим этот многочлен на h:

.

Как видно, младший разряд , то есть , равен первому остатку. Следующий значащий разряд определяется делением частного на h:

.

Остальные также вычисляются путём деления частных до тех пор, пока не станет равным нулю.

Для перевода целого числа из s-ичной системы счисления в h-ичную необходимо последовательно делить это число и получаемые частные на h (по правилам системы счисления с основанием h) до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Старшей цифрой в записи числа с основанием h служит последний остаток, а следующие за ней цифры образуют остатки от предшествующих делений, выписываемые в последовательности, обратной их получению.

Пример 1. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Решение:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Перевод правильных дробей

Правильную дробь , имеющую в системе с основанием s вид , можно выразить в системе счисления с основанием h как многочлен вида

Старшая цифра может быть найдена умножением этого многочлена на h, т.е.

Если это произведение меньше 1, то цифра равна 0, если же оно больше или равно 1, то цифра равна целой части произведения. Следующая цифра справа определяется путём умножения дробной части указанного выше произведения на h и выделения его целой части и т.д. Процесс может оказаться бесконечным, т.к. не всегда можно представить дробь по основанию h конечным набором цифр.

Для перевода правильной дроби из системы счисления с основанием s в систему счисления с основанием h нужно умножать исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание h (по правилам «старой» s-системы счисления). Целые части полученных произведений дают последовательность цифр дроби в h-системе счисления.

Описанная процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа X в h-ичной системе счисления. Представлением дробной части числа X в новой системе счисления будет последовательности целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображённых h-ичной цифрой. Абсолютная погрешность перевода числа X при p знаков после запятой равняется .

Пример 2. Перевести правильную дробь 0,453 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

* В двоичную систему:

Ответ:

** В восьмеричную систему:

Ответ:

*** В шестнадцатеричную систему:

Ответ: так как , то

Поделиться с друзьями

Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную

  • Главная
  • Справочник
  • Информатика
  • Основы
  • Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную или четвертичную и наоборот часто требуется для решения задач по теме Системы счисления. Чтобы перевести число из одной системы в другую, нужно использовать таблицу перевода чисел.

Таблица перевода чисел

Десятичная СС Двоичная СС Четвертичная СС Восьмеричная СС Шестнадцатеричная СС
1 1 1 1 1
2 10 2 2 2
3 11 3 3 3
4 100 10 4 4
5 101 11 5 5
6 110 12 6 6
7 111 13 7 7
8 1000 20 10 8
9 1001 21 11 9
10 1010 22 12 A
11 1011 23 13 B
12 1100 30 14 C
13 1101 31 15 D
14 1110 32 16 E
15 1111 33 17 F
16 10000 100 20 10

Как перевести число из двоичной системы счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в четвертичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

  • Разбить двоичное число справа налево на группы по 2 (для четвертичной СС), 3 (для восьмеричной СС) или 4 (для шестнадцатеричной СС) цифры. Если слева не будет хватать цифр для полной группы, нужно дописать необходимое количество незначащих нулей.
  • Заменить каждую группу цифр на ее аналог в соответствующей системе счисления.

Как перевести число в двоичную систему счисления

Чтобы перевести число из четвертичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

  • Заменить каждую цифру на двоичный аналог, состоящий из 2 (для четвертичной), 3 (для восьмеричной) или 4 (для шестнадцатеричной) цифр. Если нужно, число дополняется нулями слева.
  • Вычеркнуть из числа незначащие нули.

Онлайн калькулятор перевода чисел из одной системы счисления в любую другую

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Больше интересного в телеграм @calcsbox

Перевод в различные системы счисления. Полупанова Анна.

Добро пожаловать! Меня зовут Анна Николаевна. 

Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

Позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

Непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

В компьютерах чаще всего используют 4 системы счисления – двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную. Именно их подробно рассмотрим.

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Числа 101001102 , 7038 , 23FA116 перевести в десятичную систему счисления.

101001102=1*27+0*26+1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+0*20=128+32+4+2=16610

7038=7*82+0*81+3*80=448+3=44710

23FA116=2*164+3*163+15*162+10*161+1*160=131072+12288+3840+160+1=147361

2. Правило перевода из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных на q до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

Пример. Перевести числа из десятичной системы счисления

3. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить на триады (тетрады), начиная с младшего разряда (справа налево), в случае необходимости дополнив старшую триаду (тетраду) нулями, и каждую триаду (тетраду) заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой (табл.).

Число 100101101112 перевести в восьмеричную и в шестнадцатеричную системы счисления.

4. Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тетрадой).

Числа 7268 и 74С16 перевести в двоичную систему счисления.

7268= 111 010 1102

74С16 = 0111 0100 11002 (при записи числа первый 0 не пишется)

5. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Число FAE16 перевести в восьмеричную систему счисления.

FAE16=1111101011102

111 110 101 1102=76568

Число 6358 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

6358 =1100111012

1 1001 11012=19D16

Желающие могут перейти по ссылке и просмотреть презентацию. 

А теперь для закрепления и для тех, кто тему усвоил не до конца, предлагаю просмотреть видео.

Как перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную

Как известно, в компьютерах числа записываются в двоичном виде, а человеку удобнее использовать десятичные числа. Перевод чисел из двоичного кода в десятичное представление производят, как правило, соответствующие программы. Однако программистам нередко приходится работать с числами в их непосредственном, «машинном» виде. В этом случае, десятичные числа переводят в шестнадцатеричную систему счисления, понятную как компьютеру, так и специалисту.Вам понадобится

Чтобы перевести число из десятичной системы в шестнадцатеричную воспользуйтесь стандартным калькулятором Windows. Только калькулятор необходимо использовать не в стандартном, а в «инженерном» виде. Для этого выберите пункт основного меню «Вид» и щелкните мышью на строке «Инженерный».

Обратите внимание на то, в каком режиме работает калькулятор. Как правило, это десятичный режим представления чисел, установленный по умолчанию. Если же указатель расположен не в позиции Dec, то установите его в это положение.

Теперь просто наберите на клавиатуре компьютера (или виртуальной клавиатуре калькулятора) десятичное число, которое необходимо перевести в шестнадцатеричное представление. Обратите внимание, что число не может быть очень большим – не больше чем 18446744073709551615. Хотя дисплей калькулятора и позволяет вводить более «длинные» числа, при преобразовании в шестнадцатеричный вид «лишние» цифры будут отброшены и результат получится неправильным.

Набрав исходное (десятичное) число, переключите калькулятор в шестнадцатеричный режим. Для этого переместите указатель разрядности системы счисления в позицию Hex. Введенное число автоматически преобразуется в шестнадцатеричный вид. Указатель представления шестнадцатеричного числа должен находиться в положении «8 байт», иначе длина вводимых чисел будет очень ограничена (например, при «1 байт» — не более 255).

Если компьютера нет, то можно перевести число из десятичного в шестнадцатеричное и «вручную». Для этого разделите десятичное число на 16. Причем, делить нужно классически – «уголком», чтобы остаток получился в виде целого числа, а не в форме «хвоста» десятичной дроби.

Итак, разделив исходное число на 16, запишите остаток в качестве младшего (правого) разряда шестнадцатеричного числа. Если остаток больше 9, то преобразуйте его в «настоящий» шестнадцатеричный вид. При этом учтите, что десятичному числу 10 соответствует шестнадцатеричное «А» и т.д. Чтобы не ошибиться, воспользуйтесь следующей табличкой:
10 – А
11 – В
12 – С
13 – D
14 – E
15 – F

Если частное от деления исходного числа на 16 получилось больше 0, то снова повторите предыдущий шаг, приняв частное в качестве делимого. Остатки от деления, преобразованные в шестнадцатеричную цифру, последовательно записывайте справа налево. Процесс повторяйте до тех пор, пока частное не окажется равным нулю.

Конвертер систем счисления, перевод двоичной, десятичной и других

С давних времен люди использовали разные способы и методы счета. Они постоянно менялись и совершенствовались, адаптировались к текущим потребностям. Сегодня общепринята во всем мире десятичная система счисления, наряду с ней используются и другие. Самыми востребованными, в основном в программировании, являются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Быстрый перевод разных чисел из одной системы в другую сделает Онлайн конвертер систем счисления.

Первые системы счисления

С тех пор, как между людьми появились торговые отношения, возникла необходимость счета. Первоначально это была единичная система в виде зарубок на палке или камне. Дальше она совершенствовалась и становилась сложнее. Причем устно посчитать было намного проще, чем как-то записать эту информацию. Однако со временем появились знаки, с помощью которых их можно было записать.

Самая примитивная система счисления — единичная. В ней всего один символ. Все последовательные числа образуются его простым повторением.

Главным образом, это была непозиционная система счисления, где каждому числу соответствовал свой символ.

Непозиционная система построена по такому принципу — в ней есть отдельные символы для нескольких чисел, а затем последовательные символы для их кратных. Числа создаются путем добавления дополнительных символов.

 

Еще в третьем тысячелетии до нашей эры в Египте для обозначения чисел стали использовались иероглифы. Примерно в то же время в Древней Греции для записи чисел использовали буквы своего алфавита. Причем это была первая буква от названия цифры:

 

знак значение название
Ι 1 ἴος «иос»
Π 5 πέντε «пенте»
Δ 10 δέκα «дека»
Η 100 ἑκατόν «хекатон»
Χ 1 000 χίλιοι «хилиой»
Μ 10 000 μύριοι «мюриой»

Свои записи чисел были разработаны и в Древнем Риме. Уже тогда Были сформулированы правила для создания новых чисел и проведения с ними разных операций — прибавления, сложения, убавления, деления и т.д. Так появились первые системы счисления.

Система счисления — это способ написания чисел и набор правил, которые позволяют нам выполнять с ними разные математические операции.

Для каждой системы существует набор символов, что используются для записи чисел. Эти знаки — цифры. Их можно складывать различными способами, создавая бесконечное количество комбинаций.

Счет в Древнем Вавилоне

Особого внимания заслуживает достижение ученых Вавилона. Еще четыре тысячи лет назад, они создали первую в мире позиционную систему счисления. Она базировалась на использовании двух значков, где вертикальный клин — 1, а горизонтальный — 10:

 

Как была построена запись чисел хорошо видно на рисунке.

В шестидесятеричной системе в первый разряд входили числа от одного до шестидесяти  — это была основа. 60 единиц из первого разряда образовывали единицу второго разряда, 60 единиц из второго разряда — единицу третьего и т. д. Этот метод счета был разработан на основе шумерской двенадцатеричной системы.

Шестидесятеричная система настолько универсальная и точная, что мы успешно используем ее и сегодня. Ведь именно по ней вавилонские ученые систематизировали время- и летоисчесление. Их год составлял 360 дней, а час 60 минут.

Современные система счисления

Сегодня все мы пользуемся позиционными системы счисления. Их характерными особенностями являются:

  1. Использование ограниченного количества цифр, которые имеют последовательные значения 0, 1, 2,… Это никоим образом не ограничивает размер записываемых чисел.
  2. Каждой позиционной системе присваивается определенное значение, которое мы называем базой. Количество цифр равно базовому значению. Для десятичной системы у нас есть набор из 10 цифр, потому что база равна 10. В шестеричной системе цифр будет 6 {0, 1, 2, 3, 4, 5}. В системах с основанием больше 10 нужно больше цифр, чем определено для десятичной системы. Эта проблема решается просто — для записи чисел комбинируют цифры и буквы латинского алфавита. Например, для двенадцатеричной системы берут двенадцать символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Цифра A равна 10, а цифра B =11.
  3. Значение цифры в записи зависит от ее положения, отсюда и название « позиционная система». Каждой из них присваивается вес. Он равен последовательным базовым мощностям, отсчитываемым справа.
  4. Значение числа в обозначении позиции рассчитывается как сумма произведений цифр на веса их позиций.

Десятичная система

Для большинства из нас естественным способом представления чисел является десятичная система. В ней мы учимся считать с детства. Она является основой преподавания математики в школах, ее мы используем в повседневной жизни. Для записи чисел в десятичной системе используют 10 символов: ноль, один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь и девять. Они обозначены как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Отсюда и название.

Десятичное представление счета было создано много веков назад, возможно, потому, что у нас десять пальцев. Эта система позволяет не только просто и рационально представить любое число, независимо от его размера, но и легко выполнять все арифметические операции. Десятичная система является самой распространенной из всех, которые использовались в истории.

Двоичная (бинарная) система

С развитием компьютерных технологий оказалось, что для технических устройств слишком сложно использовать такое большое количество знаков. Это привело к практическому применению систем счета, отличных от десятичной. В информатике первое место занимает двоичная система счисления. Также известная как бинарная, реже ее называют «ноль-один»,

В двоичном счете используют только два цифровых значения «0» и «1». Такой набор является оптимальным для записи любого числа.

Первое число — 0 (ноль), оно не отличается от других систем,

Следующее — 1 (один). В двоичной системе это число тоже существует, оно так и записывается — 1. Дальше по счету идет — 2 (два). Такой цифры при двоичном счете нет, поэтому добавляем еще одну позицию, которая перемещается вправо, она равна нулю. Таким образом, число 2 в десятичной форме имеет записывается, как «10».

Последующие числа из десятичной системы в двоичной выглядят так:

  • 3 — записываем, как «11»,
  • 4 — «100»,
  • 5 — «101»,
  • 6 — «110»,
  • 7 — «111»,
  • 8 — «1000»,
  • 9 — «1001» и т.д.

Принцип все время один и тот же. Двоичный знак (0 или 1) называется битом. Название bit происходит от английского термина Binary Digit. Отсюда и второе название — бинарная система. Хотя в ней присутствуют только 0 и 1, любое число можно записать в двоичном формате. Когда нужен быстрый перевод, чтобы избежать ошибок, используйте конвертер систем счисления.

Алгоритм перевода из десятичной системы в двоичную и наоборот

Перевести числа из двоичной системы в десятичную или из десятичной в двоичную совсем не сложно. Здесь главное понять по какому алгоритму проводить действия. Объясним на примере числа «29», которое мы уже использовали.

Из десятичной в двоичную

Для такого перевода можно использовать один из двух способов: метод деления на основание (в данном случае 2) или метод подбора степеней (тоже для двойки).

Метод деления визуально более понятный и поэтому используется чаще. Для перевода десятичное число делим обычным способом, «в столбик». на основание.

Для двоичной системы основание число 2, поскольку используем только два символа «0» и «1».

Если в результате деления есть остаток, то ставим «1», если делится без остатка, то ставим «0». Полученное таким образом двоичное число записываем от последнего результата к первому — справа-налево. Как это сделать хорошо видно на рисунке.

Для того чтобы перевести десятичное число в двоичное по методу подбора степеней, необходимо расписать ряд степени двойки и суммировать их. В результате должно получиться исходное число. При этом если степень используем, то ставим «1», если не используем, то «0». Рассмотрим на конкретном примере «29». Распишем степени: 20= 1, 21= 2, 22= 4, 23= 8, 24= 16.

Суммируем от наибольшего значения к наименьшему — 16 + 8 + 4 + 2 + 1

В результате у нас получится 31. Как видим, двойка здесь лишняя, ее мы не используем. Теперь вместо числа, которое мы берем запишем «1», а которое нам не подошло «0».

  • 16 это 1;
  • 8 это 1;
  • 4 это 1;
  • 2 это 0;
  • 1 это 1

29 в двоичной системе — 11101. Если надо переводить много чисел, используйте конвертер систем счисления.

Чтобы упростить возведение двойки в степень, мы сделали для вас таблицу.

Из двоичной в десятичную

Берем двоичное число 11101. Расписываем сумму степеней. Так как у нас 5 символов, то самая большая степень это 24, поскольку есть нулевая. Умножаем каждую цифру двоичного числа на соответствующую степень (см. рисунок).

1×24 + 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29

Для удобства приведем таблицу, но проще использовать конвертер систем счисления.

Восьмеричная система

В восьмеричной системе используют восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 — отсюда и название. Она также позиционная и работает по тому же принципу, что и десятичная. Это означает, что когда цифра достигает своего максимального значения, то дальнейший счет идет путем увеличения позиции.

Объясним на примере. Давайте преобразуем последовательные числа и посмотрим, в чем разница.

  • Число ноль (0) одинаково в обеих системах.
  • То же самое и для единицы (1), двойки (2), тройки (3) и т.д. вплоть до семи (7).

Дальше ситуация усложняется, на очереди еще один номер — восемь. Восьмеричная система не знает такой цифры. Здесь срабатывает такой же принцип, как для двойки в двоичной. Таким образом,

число восемь «8» по десятичной системе в восьмеричной будет записано «10»,

  • «9» — как «11»,
  • «10» — как 12,
  • «11» — как «13»,
  • «12» — как «14» и т.д.

Это легко проверить, используя метод позиционирования. Составляем уравнение для «14» по восьмеричной —

1 × 8 + 4 × 1 = 8+4 = 12 по десятичной.

Как переводить из десятичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную хорошо видно на рисунке.

Быстро и без ошибок с таким переводом справится наш конвертер систем счисления.

 

Шестнадцатеричная система

Позиционная система, в которой для записи чисел используются цифры и буквы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. От других систем она отличается самой короткой записью чисел. Таким значением легче манипулировать, и он потребляет меньше памяти. Например, число

  • «12» в десятеричной,
  • «1100» в двоичной,
  • «14» в восьмеричной,
  • «С» в шестнадцатеричной.

В информатике шестнадцатеричная система используется, например, для адресации ячеек памяти устройствами или для кодирования цветов, используемых на веб-сайтах.

Как следует из названия, в основе этой системы лежит число 16. Поскольку она позиционная, то в обозначении числа каждая позиция имеет значение в шестнадцать раз больше, чем предыдущая. По логике чисел должно быть шестнадцать. Первые десять, как обычно — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Дальше для односимвольной маркировки используют буквы алфавита:

  • 10 — А,
  • 11 — В,
  • 12 — С,
  • 13 — D,
  • 14 — E,
  • 15 — F.

«16», по той же логике, что и в предидущих системах у нас будет «10».

Принято, что если в начале числа есть буква, перед ней следует ставить ноль, здесь он не имеет никакого значения — это является чисто формальным.

Чтобы избежать путаницы при записи числового ряда, принято писать «h» после каждого шестнадцатеричного числа. Последовательность будет выглядеть так:

0h, 1h, 2h, 3h, 4h, 5h, 6h, 7h, 8h, 9h, 0Ah, 0Bh, 0Ch, 0Dh, 0Eh, 0Fh, 10h, 11h, 12h, 13h, 14h, 15h, 16h, 17h, 18h, 19h, 1Ah, 1Bh, 1Ch, 1Dh, 1Eh, 1Fh, 20h, 21h, 22h, и т.д., что почти похоже на десятичную систему, за исключением того, что есть еще шесть цифр. Также важен способ произношения шестнадцатеричных чисел. Например, число 212h читается не «двести двенадцать», а «два-один-два» и соответствует 530 в десятичном счете.

Кроме этих основных используются и многие другие системы счисления — троичная, четверичная, пятеричная, семеричная и т.д. Какие символы для записи чисел используются для них указано в таблице.

Быстро конвертировать из одной в другую вы можете используя конвертер систем счисления.

Как переводить двоичные числа в другие системы счисления вы узнаете из видео

Конвертер шестнадцатеричного числа в десятичное

Из Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный

К Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный

= Конвертировать × Сброс Менять Десятичная дробь от дополнения до 2 со знаком

Шаги десятичных вычислений

Конвертер десятичных чисел в шестнадцатеричные ►

Как преобразовать из шестнадцатеричного в десятичное

Обычное десятичное число — это сумма цифр, умноженных на степень 10.

137 по основанию 10 равно каждой цифре, умноженной на соответствующую степень 10:

137 10 = 1 × 10 2 + 3 × 10 1 + 7 × 10 0 = 100 + 30 + 7

Шестнадцатеричные числа читаются так же, но каждая цифра учитывает степень 16 вместо степени 10.

Для шестнадцатеричного числа с n цифрами:

d n-1 … d 3 d 2 d 1 d 0

Умножьте каждую цифру шестнадцатеричного числа на соответствующую степень 16 и сумму:

десятичное = d n-1 × 16 n-1 + … + d 3 × 16 3 + d 2 × 16 2 + d 1 × 16 1 + d 0 × 16 0

Пример # 1

3B по основанию 16 равно каждой цифре, умноженной на соответствующую 16 n :

3B 16 = 3 × 16 1 + 11 × 16 0 = 48 + 11 = 59 10

Пример # 2

E7A9 по основанию 16 равно каждой цифре, умноженной на соответствующую 16 n :

E7A9 16 = 14 × 16 3 + 7 × 16 2 + 10 × 16 1 + 9 × 16 0 = 57344 + 1792 + 160 + 9 = 59305 10

, пример # 3

0.8 по основанию 16:

0,8 16 = 0 × 16 0 + 8 × 16 -1 = 0 + 0,5 = 0,5 10

Таблица преобразования шестнадцатеричных чисел в десятичные

Шестигранник
основание 16
Десятичное число
основание 10
Расчет
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
А 10
B 11
С 12
D 13
E 14
Ф 15
10 16 1 × 16 1 + 0 × 16 0 = 16
11 17 1 × 16 1 + 1 × 16 0 = 17
12 18 1 × 16 1 + 2 × 16 0 = 18
13 19 1 × 16 1 + 3 × 16 0 = 19
14 20 1 × 16 1 + 4 × 16 0 = 20
15 21 1 × 16 1 + 5 × 16 0 = 21
16 22 1 × 16 1 + 6 × 16 0 = 22
17 23 1 × 16 1 + 7 × 16 0 = 23
18 24 1 × 16 1 + 8 × 16 0 = 24
19 25 1 × 16 1 + 9 × 16 0 = 25
1A 26 1 × 16 1 + 10 × 16 0 = 26
1B 27 1 × 16 1 + 11 × 16 0 = 27
28 1 × 16 1 + 12 × 16 0 = 28
1D 29 1 × 16 1 + 13 × 16 0 = 29
1E 30 1 × 16 1 + 14 × 16 0 = 30
1F 31 1 × 16 1 + 15 × 16 0 = 31
20 32 2 × 16 1 + 0 × 16 0 = 32
30 48 3 × 16 1 + 0 × 16 0 = 48
40 64 4 × 16 1 + 0 × 16 0 = 64
50 80 5 × 16 1 + 0 × 16 0 = 80
60 96 6 × 16 1 + 0 × 16 0 = 96
70 112 7 × 16 1 + 0 × 16 0 = 112
80 128 8 × 16 1 + 0 × 16 0 = 128
90 144 9 × 16 1 + 0 × 16 0 = 144
A0 160 10 × 16 1 + 0 × 16 0 = 160
B0 176 11 × 16 1 + 0 × 16 0 = 176
C0 192 12 × 16 1 + 0 × 16 0 = 192
D0 208 13 × 16 1 + 0 × 16 0 = 208
E0 224 14 × 16 1 + 0 × 16 0 = 224
F0 240 15 × 16 1 + 0 × 16 0 = 240
100 256 1 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 256
200 512 2 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 512
300 768 3 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 768
400 1024 4 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 1024

Конвертер десятичных чисел в шестнадцатеричные ►


См. Также

Конвертер шестнадцатеричного числа в десятичное

Чтобы использовать этот онлайн-инструмент для преобразования шестнадцатеричных чисел в десятичные числа из , введите шестнадцатеричное значение, например 1E, в левое поле ниже, а затем нажмите кнопку «Преобразовать».Вы можете преобразовать до 16 шестнадцатеричных символов (максимальное значение 7fffffffffffffff) в десятичное.

Шестнадцатеричное значение (макс. 7fffffffffffffff) Перерабатывать

Результат преобразования шестнадцатеричного числа в десятичный в базовых числах

Как преобразовать шестнадцатеричное в десятичное

Шестнадцатеричное число — это число с основанием 16, а десятичное — это число с основанием 10. Нам нужно знать десятичный эквивалент каждой цифры шестнадцатеричного числа. См. Ниже на странице, чтобы проверить диаграмму из шестнадцатеричного в десятичный.
Вот шаги для преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное:

  • Получите десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа из таблицы.
  • Умножьте каждую цифру на 16-ю степень разряда.
    (отсчет от нуля, 7DE: позиция E равна 0, позиция D равна 1, а позиция 7 равна 2)
  • Суммируйте все множители.
Вот пример:
7DE - шестнадцатеричное число
7DE = (7 * 16  2 ) + (13 * 16  1 ) + (14 * 16  0 )
7DE = (7 * 256) + (13 * 16) + (14 * 1)
7DE = 1792 + 208 + 14
7DE = 2014 (в десятичном виде)
 

Шестнадцатеричная система (шестнадцатеричная система)

Шестнадцатеричная система (сокращенно шестнадцатеричная) использует число 16 в качестве основания (системы счисления).В системе счисления с основанием 16 используется 16 символов. Это 10 десятичных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и первые шесть букв английского алфавита (A, B, C, D, E, F). Буквы используются из-за необходимости представлять значения 10, 11, 12, 13, 14 и 15 каждое в одном символе.

Шестнадцатеричный формат используется в математике и информационных технологиях как более удобный способ представления двоичных чисел. Каждая шестнадцатеричная цифра представляет четыре двоичных цифры; следовательно, шестнадцатеричный — это язык для записи двоичного кода в сокращенной форме.

Четыре двоичных разряда (также называемых полубайтами) составляют полбайта. Это означает, что один байт может нести двоичные значения от 0000 0000 до 1111 1111. В шестнадцатеричном формате они могут быть представлены в более удобном виде, в диапазоне от 00 до FF.

В html-программировании цвета могут быть представлены шестизначным шестнадцатеричным числом: FFFFFF представляет белый цвет, тогда как 000000 представляет черный.

Десятичная система

Десятичная система счисления является наиболее часто используемой и стандартной системой в повседневной жизни.Он использует число 10 в качестве основы (системы счисления). Следовательно, в нем 10 символов: числа от 0 до 9; а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Как одна из старейших известных систем счисления, десятичная система счисления использовалась многими древними цивилизациями. Сложность представления очень больших чисел в десятичной системе была преодолена с помощью индийско-арабской системы счисления. Индусско-арабская система счисления дает позиции цифрам в числе, и этот метод работает с использованием степеней основания 10; цифры возводятся в степень n th в соответствии с их положением.

Например, возьмем число 2345,67 в десятичной системе счисления:

  • Цифра 5 стоит в позиции единиц (10 0 , что равно 1),
  • 4 находится на позиции десятков (10 1 )
  • 3 находится на позиции сотен (10 2 )
  • 2 в тысячах (10 3 )
  • Между тем цифра 6 после десятичной точки находится в десятых долях (1/10, что составляет 10 -1 ), а 7 — в сотых (1/100, что составляет 10 -2 ) позиции
  • Таким образом, число 2345.67 также можно представить в следующем виде: (2 * 10 3 ) + (3 * 10 2 ) + (4 * 10 1 ) + (5 * 10 0 ) + (6 * 10 -1 ) + (7 * 10 -2 )
Примеры преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное
  • (1D9) 16 = (473) 10
  • (80E1) 16 = (32993) 10
  • (10CE) 16 = (4302) 10

Шестнадцатеричная таблица преобразования в десятичную
901 19 9013 9013 35 41123 901 901 901 63
Шестнадцатеричное Десятичное
1 1
2 2
3 3
4 4
5 7 7
8 8
9 9
A 10
B 11
13
E 14
F 15
10 16
14 20
15 21
16 22
17 23
18 24
19 25
1A 26
1B
1B 27 29
1E 30
1F 31
20 32
21 3312
24 36
25 37
26 38
27 39
28
2A 42
2B 43
2C 44
2D 45
2E 46
2F 47
30 48
31
31 33 51
34 52
35 53
36 54
37 55 57
3A 58
3B 59
3C 60
3C 60
3D 61
40 64
9013 9013 901 83 9013 4 86 9013 9013 4 9013 9013 901 120 9013 9013
Шестнадцатеричное Десятичное
41 65
42 66
43 43 67
44 68
45 69134 47 71
48 72
49 73
4A 74
4B
75 77
4E 78
4F 79
50 80
51 8212
54 84
55 85
56
57 87
58 88
59 89
5A 90
5D 93
5E 94
5F 95
60 96
63 99
64 100
65 101
66 102
67 69 105
6A 106
6B 107
6C 108
6D 109
6E 110
6F 111
70 112 71 114
73 115
74 116
75 117
76 118
79 121
7A 122
7B 123
7C 124
7C 124
7F 127
80 128
133 9013 901 9013 9013 9013 9013 9013 901 162 9013 9013 9013 907 9013 901 907 9013 905 9013 905 901 9013 905 901
Шестнадцатеричное Десятичное
81 129
82 130
83 131
84 132
85 87 135
88 136
89 137
8A 138
8B
8B
141
8E 142
8F 143
90 144
144
91 9214 9013 901 901 901 147
94 148
95 149
96 150
97 151
98 152
99 153
9A 9013 9013 9013 901 9A 156
9D 157
9E 158
9F 159
A0
A3 163
A4 164
A5 165
A6 166
A9 169
AA 170
AB 901 35 171
AC 172
AD 173
AE 174
AF 175123 9013 9013 9013 177
B2 178
B3 179
B4 180
B5 181
B8 184
B9 185
BA 186
BB 187
9013 9013 901 9013 9013 901 9013 BE 190
BF 191
C0 192
9013 905 9013 905 9013 905 905 905 9013 9013 9013 9013 9013 901 CC 9013 901 9013 901 9013 905 9013 905 901
Шестнадцатеричное Десятичное
C1 193
C2 194
C3 195
C4 196
C7 199
C8 200
C9 201
CA 202
CB 205
CE 206
CF 207
D0 208
D1
9013 9013 9013 901 901 902 901 901 901 902 901 211
D4 212
D5 213
D6 214
D7 215
D8 216
D9 217
9013 9013 9013 901 9013 901 9013 901 9013 901 220
DD 221
DE 222
DF 223
E0 224 9013 9013 9013 9013 9013 901 901 901 226
E3 227
E4 228
E5 229
E6 230124
E9 233
EA 234
EB 901 35 235
EC 236
ED 237
EE 238
EF 239 9013 9013 9013 9013 9013 9013 901 241
F2 242
F3 243
F4 244
F5 245 9013 9013 9013 907 9013 907 9013 907 901
F8 248
F9 249
FA 250
FB 251
9013 9013 9013 902 FE 254
FF 255

Конвертер из шестнадцатеричного в десятичный

Десятичное и шестнадцатеричное (десятичное)

Десятичные дроби — это числа, как мы их используем в повседневной жизни; целые числа, подобные тем, которые используются для подсчета предметов.Десятичное число называется с основанием 10 , потому что для подсчета используется 10 различных чисел.

т.е. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Шестнадцатеричные числа, или «шестнадцатеричный», если использовать его полное имя, это с основанием 16 . Для подсчета используется 16 различных символов.

, т.е. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, плюс буквы A, B, C, D, E, F.

Поместив эти числа рядом, мы можем получить представление о том, как преобразовать самые простые десятичные числа в шестнадцатеричные:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А Б В Г Д Е Ф
 

Если рассматривать десятичные и шестнадцатеричные числа вместе, как здесь, мы можем легко увидеть, что 10 в десятичной форме совпадает с A в шестнадцатеричной системе, а 15 в десятичной системе счисления — это F в шестнадцатеричной системе.

Hex в HTML

Шестнадцатеричные числа используются группами из шести цифр для представления цветов во всемирной паутине. Это связано с тем, что шестизначное шестнадцатеричное число представляет три цвета: красный, синий и зеленый (RGB), как три группы из двух цифр.

Если взять в качестве примера фиолетовый цвет, он представлен как FF00FF .

Если мы разделим это на части, мы увидим три группы:

 FF 00 FF
| Красный | зеленый | синий |
 

Это фиолетовый цвет, потому что FF — это максимальное двузначное шестнадцатеричное число, а 00 — самое низкое.Красный и синий, смешанные вместе, образуют пурпурный цвет.

Примечание: Если в приведенную выше форму ввести действительное шестизначное (или трехзначное) шестнадцатеричное число, в дополнение к общему десятичному результату также будет предоставлен соответствующий набор десятичных значений RGB.

Рекламное объявление

Как преобразовать из шестнадцатеричного в десятичное

  1. Возьмите шестнадцатеричное число и, начиная справа от него, возьмите каждый символ по одному.
  2. Найдите соответствующий десятичный разделитель в шестнадцатеричном сравнительном списке выше (например,грамм. A = 10, F = 15).
  3. Умножьте соответствующую десятичную дробь на увеличивающееся число (степень) 16 (например, 16 0 , 16 1 , 16 2 и т. Д.).
  4. Сложите результаты.

Пример преобразования шестнадцатеричного в десятичное

Возьмем шестнадцатеричное число A3C2 . Он состоит из A, 3, C, 2. Итак, мы начинаем справа, с 2 , и работаем в обратном направлении.

  • 2 x (16 0 ) = 2 x 1 = 2
  • C x (16 1 ) = 12 x 16 = 906
  • 3 x (16 2 ) = 3 x (16 x 16) = 3 x 256 = 768
  • A x (16 3 ) = 10 x (16 x 16 x 16) = 10 x 4096 = 40960

Сложите результаты вместе:

  • 2 + 192 + 768 + 40960 = 41922

Итак, десятичный эквивалент A3C2 — 41922.

Если у вас возникнут проблемы с использованием этого калькулятора с шестнадцатеричного и десятичного разделов, свяжитесь со мной.

Шестнадцатеричный преобразователь в десятичный

Конвертер шестнадцатеричных чисел в десятичные

Вы ищете инструмент для преобразования шестнадцатеричных чисел в десятичные? Несомненно, есть ряд онлайн-инструментов, которые сделают эту работу за вас, но перед использованием конвертера вам нужно научиться выполнять эти преобразования на бумаге вручную.

Прочитав этот пост, вы сможете выполнять преобразование из шестнадцатеричного в десятичное с помощью конвертера или даже в уме.

Что такое шестнадцатеричная система счисления?

Он в основном используется в математике и компьютерных науках и относится к системе с основанием 16 или шестнадцатеричным.

Проще говоря, это позиционная система счисления с основанием 16. Шестнадцатеричная система означает 16, таким образом, шестнадцатеричная система несет 16 различных чисел или символов от 0 до 16.

Эти шестнадцать символов представляют числовые значения от 0 до 9 а затем от A до f, которые используются для представления значений от 10 до пятнадцати.

Шестнадцатеричный формат представлен как 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E и F.

Что такое десятичная система счисления?

Это наиболее распространенная система счисления в математике, которая относится к системе с основанием 10.

Десятичное означает 10, поэтому в этой системе десять в качестве основы и 10 символов от 0 до 9.

Десятичные числа представлены как 0 1 2 3 4 5 6 7 8 и 9.

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное

Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное с использованием шестнадцатеричного разряда и последующим добавлением его к каждой цифре значения с основанием 16 является важным шагом.

Следующим шагом является сложение разрядов каждой отдельной цифры.

Следующий пример поясняет этот метод преобразования.

Как 3c8 можно преобразовать из шестнадцатеричного в десятичное.

Шаг 1

Запишите значение разряда, которое будет записано как

Поскольку C равно 12

Шаг 2

Умножение значений разряда и последующее сложение с каждой цифрой.

256 × 3 + 16 × c + 1 × 8

= 768 + 192 + 8

= 968

Таким образом, 3c8 в шестнадцатеричном формате будет равно 968 в десятичном, и его также можно записать как:

(3c8 ) 16 = (968) 10

Использование онлайн-преобразователя шестнадцатеричного числа в десятичное

Помимо ручного метода, вы можете использовать онлайн-преобразователь шестнадцатеричного числа в десятичный, чтобы сэкономить ваше время.

Утилиты онлайн Конвертер шестнадцатеричных чисел в десятичные не только преобразует шестнадцатеричные числа в десятичные, но в то же время преобразует шестнадцатеричные числа в двоичные.

Кроме того, этот конвертер показывает полное десятичное вычисление, что сделает вашу концепцию более понятной.

Как преобразовать шестнадцатеричное в десятичное

Шестнадцатеричная система счисления

Система счисления с основанием 16, которая состоит из чисел {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, f}.

Десятичная система счисления

Система счисления с основанием 10, которая состоит из чисел {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.


Шестнадцатеричная система счисления
Десятичная система счисления


Процедура преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное

1. Запишите десятичный эквивалент шестнадцатеричного числа.

2.Найдите положение каждой цифры. Мы должны отсчитывать позицию от правильного направления числа. И отсчет позиций начинается с 0.

Пример

1caf — положение f = 0, a = 1, c = 2, 1 = 3.

5afb — положение b = 0, f = 1, a = 2, 5 = 3.

3. Умножьте каждую цифру на 16 в степени, соответствующей их позиции.(16 позиция )

4. Наконец, вычислите сумму всех кратных.




Десятичный эквивалент шестнадцатеричного

Десятичное

Шестнадцатеричный

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

10

A или

11

B или b

12

С или с

13

D или d

14

E или e

15

Факс




Пример

(16)
16 в десятичной системе счисления

позиция = {1-1, 6-0}

= 1 x 16 1 + 6 x 16 0

= 16 + 6

= (22) 10




Пример

ffff в десятичной системе счисления

позиция = {ф-3, ф-2, ф-1, ф-0}

f эквивалентный десятичный = 15

= 15 x 16 3 + 15 x 16 2 + 15 x 16 1 + 15 x 16 0

= 15 x 4096 + 15 x 256 + 15 x 16 + 15 x 1

= (65535) 10




Пример

16ab в десятичной системе счисления

позиция = {1-3, 6-2, a-1, b-0}

эквивалент десятичной дроби = 10

b десятичный эквивалент = 11

= 1 x 16 3 + 6 x 16 2 + a x 16 1 + b x 16 0

= 1 х 4096 + 6 х 256 + 10 х 16 + 11 х 1

= 4096 + 1536 + 160 + 11

= (5803) 10




Пример

ab0cffcd в десятичной системе счисления

позиция = {a-7, b-6, 0-5, c-4, f-3, f-2, c-1, d-0}

эквивалент десятичной дроби = 10

b десятичный эквивалент = 11

c эквивалентное десятичное число = 12

d эквивалентное десятичное число = 13

f эквивалентный десятичный = 15

= ax 16 7 + bx 16 6 + 0 x 16 5 + cx 16 4 + fx 16 3 + fx 16 2 + cx 16 1 + dx 16 0

= 10 x 268435456 + 11 x 16777216 + 0 x 1048576 + 12 x 65536 + 15 x 4096 + 15 x 256 + 12 x 16 + 13 x 1

= 2684354560 + 184549376 + 0 + 786432 + 61440 + 3840 + 192 + 13

= (2869755853) 10


Темы, которые могут вам понравиться

Конвертер из шестнадцатеричного в десятичный

Как преобразовать шестнадцатеричное в десятичное?

Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное (основание 16 в основание 10), повторите описанные ниже шаги для всех цифр от последнего шестнадцатеричного символа справа до первого шестнадцатеричного символа слева.

1 — получить десятичный эквивалент шестнадцатеричной цифры.

2 — Умножить десятичный эквивалент шестнадцатеричной цифры на 16-ю степень расположения цифры. Степень начинается с 0 для последней шестнадцатеричной цифры. Увеличивайте эту степень на 1 для каждой следующей цифры по мере продвижения влево.

3 — Суммируйте все множители, чтобы получить шестнадцатеричное число.

Например, вот шаги для преобразования шестнадцатеричного числа « 3CD » в десятичное:

Из таблицы: D = 13, C = 12

3DC = (3 * 16 2 ) + (13 * 16 1 ) + (12 * 16 0 )

3DC = 768 + 208 + 12

3DC = 988

Пожалуйста, посетите конвертер оснований для преобразования между всеми основами чисел.

Как преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное?

Чтобы преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное, рассматриваемое как целое, разделите десятичное число на 16 несколько раз, пока частное не станет 0, и получите остаток для каждой итерации. Вот пошаговое преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное:

1 — разделите десятичное число на 16.

2 — Оставшееся отложите в сторону. Если остаток больше 9, получите его шестнадцатеричный эквивалент.

3 — Получите целочисленное частное для следующей итерации и повторяйте, пока не получите значение частного, равное 0.

4 — В конце измените порядок остатков в обратном порядке, чтобы получить шестнадцатеричное число.

Например, вот шаги для преобразования десятичного числа « 876 » в шестнадцатеричное:

1–876 / 16

2 — Частное (54), остаток (12)

3–54 / 16

4 — Частное (3), остаток (6)

5–3 / 16

6 — частное (0), остаток (3)

7 — Обратить остатки 12 (C), 6, 3

8 — 876 = 36C

Что такое шестнадцатеричная система счисления?

Шестнадцатеричная (шестнадцатеричная) система счисления — это система счисления с основанием 16, которая использует 16 символов для представления значений от 0 до 15.Эти символы представляют собой 10 десятичных цифр «0» — «9» для представления значений от нуля до девяти и первые шесть букв английского алфавита «A» — «F» для представления значений от десяти до пятнадцати.

Hex в основном используется для удобного представления двоичных чисел. Каждый из символов в шестнадцатеричном формате представляет собой представление четырех двоичных разрядов.

Чтобы преобразовать шестнадцатеричные числа в двоичные, посетите шестнадцатеричный преобразователь двоичных чисел.

Что такое десятичная система счисления?

Десятичная система счисления — это десятичная система счисления, в которой используются 10 десятичных цифр для представления значений от «0» до «9».

Чтобы преобразовать десятичные числа в двоичные, посетите десятичный преобразователь двоичных чисел.

Шестнадцатеричный преобразователь в десятичный для преобразования основания 16 в основание 10

Что такое шестнадцатеричные числа?

Шестнадцатеричные числа — это числа, использующие систему счисления по основанию 16 для подсчета и выражения значений. Вместо того, чтобы использовать только числовые символы 0-9, как мы привыкли, шестнадцатеричные числа также используют буквы A-F для представления значений 10-15.

Почему используются шестнадцатеричные числа?

Использование системы счета с основанием 16 позволяет нам более кратко выражать или передавать числовые значения, чем в других системах счисления, которые имеют меньшее количество цифровых символов для работы (десятичные, восьмеричные, двоичные).

Для иллюстрации предположим, что вы программист и вам нужно написать или передать двоичное число, например 110110110110 2 (система нумерации, распознаваемая компьютерами). Десятичным эквивалентом этого двоичного числа будет «3510», тогда как шестнадцатеричным эквивалентом будет просто «DB6».

Итак, как видите, основная причина, по которой мы используем шестнадцатеричные числа вместо других систем счисления, заключается просто в том, что они более компактны и, следовательно, более удобны для записи и общения.

Как преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное

Если шестнадцатеричное число, которое вы конвертируете, меньше 16, вы можете просто использовать следующую таблицу преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное:

Таблица преобразования шестнадцатеричного числа меньше 16

← проведите пальцем влево и вправо → ← смахните влево и вправо →

Base 16: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B C D E F
База 10: 0 1 2 3 4 5 6 6 9 10 11 12 13 14 15

С другой стороны, если преобразовываемое шестнадцатеричное число больше 15, то он помогает использовать метод преобразования, который идентифицирует и суммирует значения разряда — метод, с которым вы уже знакомы для определения значений разряда в десятичной системе счисления.

Итак, чтобы помочь вам понять, как преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное, можно вспомнить, как мы переводим значение десятичного числа. Давайте возьмем десятичное число 1357 (1357 10 , или одна тысяча триста пятьдесят семь) в качестве примера:

Перевод значения десятичного числа (с основанием 10)

← проведите пальцем влево и вправо → ← проведите пальцем влево и вправо →

Продукт B * C: 9 Значения в строке B, соответствующие их значениям в строке C, дают нам уравнение: 1 (1000) + 3 (100) + 5 (10) + 7 — в результате получается 1357.

Имея в виду приведенный выше перевод по основанию 10, вот как вы преобразовали бы число 12CA с основанием 16 (12CA 16 или один-два-CA) в число с основанием 10:

Преобразование шестнадцатеричного числа (основание 16) в a Десятичный (основание 10)

← проведите пальцем влево и вправо → ← проведите пальцем влево и вправо →

A Мощность 10: 10 3 10 2 10 1 10 0
B Место 90 значение (результат A): 1000 100 10 1
C Введенная десятичная цифра: 1 3 5 7 D
1000 300 50 7
E Совокупная сумма D: 1000 1300 1350 1357
90 134 4810
A Мощность 16: 16 3 16 2 16 1 16 0
B Разрядное значение (результат A): 4096 256 16 1
C Введенная шестнадцатеричная цифра4 1 C A
D Продукт B * C: 4096 512 192 10
E Всего D: 4800

Складывая значения строки D, мы получаем число 4810 по основанию 10.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *