10 в шестнадцатеричной системе
Вы искали 10 в шестнадцатеричной системе? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 14 в шестнадцатеричной системе, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «10 в шестнадцатеричной системе».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 10 в шестнадцатеричной системе,14 в шестнадцатеричной системе,15 в шестнадцатеричной системе,16 в 16 ричной системе счисления,16 в 16 ричном коде,16 в шестнадцатеричной системе,16 код,16 ричная система,16 ричная система исчисления,16 ричная система счисления,16 ричная система счисления калькулятор,16 ричный код,16 система,16 система исчисления,16 система счисления,16 система счисления таблица,16 сс,16 ти ричная система счисления,16 тиричная система счисления,16ричный код,16тиричная система,16тиричная система таблица,44 в шестнадцатеричной системе счисления,f в 16 системе счисления,f в шестнадцатеричной системе это,а в 16 системе счисления,а в шестнадцатиричной системе,буквы в 16 ричной системе,буквы в шестнадцатеричной системе,в двоичную систему калькулятор,в шестнадцатеричной системе счисления используют 16 цифр,двоичная система калькулятор,двоичная система калькулятор онлайн,двоичная система онлайн,двоичная система счисления калькулятор,двоичная система счисления калькулятор онлайн,десятичное в шестнадцатеричное,десятичную в шестнадцатиричная,из восьмеричной в двоичную калькулятор,из восьмеричной в десятичную калькулятор онлайн,из восьмеричной в шестнадцатиричную онлайн,из двоичной в 16,из двоичной в десятичную калькулятор с решением,из двоичной в шестнадцатеричную калькулятор,из десятичной в восьмеричную онлайн калькулятор,из десятичной в шестнадцатеричную,из десятичной в шестнадцатиричную,из десятичной в шестнадцатиричную онлайн,как из десятичной системы счисления перевести в шестнадцатеричную,как перевести в шестнадцатеричную систему,как перевести в шестнадцатеричную систему счисления,как перевести в шестнадцатеричную систему число,как перевести десятичное число в шестнадцатеричную систему счисления,как перевести число в шестнадцатеричную систему счисления,как переводить в шестнадцатеричную систему,как переводить в шестнадцатеричную систему счисления,как переводить числа в шестнадцатеричную систему счисления,калькулятор 2 системы счисления,калькулятор двоичной системы счисления,калькулятор десятичной системы,калькулятор онлайн перевод систем счисления,калькулятор перевод из десятичной в шестнадцатиричную онлайн,калькулятор с двоичной системой счисления,калькулятор систем исчисления,калькулятор систем счисления,калькулятор систем счисления онлайн,калькулятор система счисления,калькулятор системы счисления,калькулятор системы счисления онлайн,калькулятор счислений,калькулятор счисления,калькулятор шестнадцатиричный онлайн,наибольшая цифра в алфавите шестнадцатеричной системы счисления,онлайн калькулятор двоичной системы,онлайн калькулятор из десятичной в двоичную,онлайн калькулятор систем счисления,онлайн калькулятор системы счисления,перевести в систему счисления онлайн,перевести из десятичной в шестнадцатиричную,перевод в шестнадцатеричную систему счисления из десятичной,перевод двоичного кода в десятичный онлайн,перевод из десятичной в шестнадцатеричную систему,перевод из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления,перевод из десятичной в шестнадцатиричную,перевод из десятичной в шестнадцатиричную онлайн калькулятор,перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную,перевод из шестнадцатиричной в десятичную систему счисления,перевод с десятичной в шестнадцатиричную,перевод систем счисления калькулятор онлайн,перевод числа в шестнадцатеричную систему,перевод числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную,перевод шестнадцатеричного числа в двоичное,перевод шестнадцатеричной в десятичную,примеры шестнадцатиричная система счисления,система счисления hex,система счисления калькулятор,система счисления калькулятор онлайн,система счисления шестнадцатеричная,системы исчисления онлайн,системы счисления калькулятор,системы счисления калькулятор онлайн,системы счисления онлайн калькулятор,системы счисления перевод из десятичной в шестнадцатеричную,сколько букв в шестнадцатеричной системе,сколько букв используется в шестнадцатеричной системе счисления,сколько символов в алфавите шестнадцатеричной системы счисления,счисления калькулятор онлайн,таблица 16 ричной системы счисления,таблица 16 системы счисления,таблица 16 сс,таблица шестнадцатиричная,таблица шестнадцатиричной системы счисления,числа в 16 системе счисления,числа в системе счисления 16,числа в шестнадцатеричной системе счисления,число 16 в 16 системе счисления,шестнадцатеричная система счисления,шестнадцатеричная системы,шестнадцатеричная системы счисления,шестнадцатеричное,шестнадцатеричное число,шестнадцатеричное число 10 в десятичной системе счисления имеет вид,шестнадцатеричное число 1a это,шестнадцатеричное число в двоичное,шестнадцатеричное число в десятичное число,шестнадцатеричной,шестнадцатеричной системе счисления,шестнадцатеричный калькулятор,шестнадцатеричный калькулятор онлайн,шестнадцатиричная,шестнадцатиричная в десятичную,шестнадцатиричная система в десятичную,шестнадцатиричная система исчисления,шестнадцатиричная система счисления,шестнадцатиричная система счисления в двоичную,шестнадцатиричная система счисления в информатике,шестнадцатиричная система счисления калькулятор,шестнадцатиричная система счисления примеры,шестнадцатиричная система счисления сколько букв,шестнадцатиричная система счисления таблица,шестнадцатиричная таблица,шестнадцатиричную в десятичную,шестнадцатиричный код. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 10 в шестнадцатеричной системе. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 15 в шестнадцатеричной системе).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 10 в шестнадцатеричной системе Онлайн?
Решить задачу 10 в шестнадцатеричной системе вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Деление в шестнадцатеричной системе счисления онлайн калькулятор. Арифметические операции с числами в позиционных системах счисления
Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для сложения двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления
Формат представления чисел с плавающей запятой
Пример №1 . Представить число 133,54 в форме числа с плавающей точкой.
Решение . Представим число 133.54 в нормализованном экспоненциальном виде:
1.3354*10 2 = 1.3354*exp 10 2
Число 1.3354*exp 10 2 состоит из двух частей: мантиссы M=1.3354 и экспоненты exp 10 =2
Если мантисса находится в диапазоне 1 ≤ M Представление числа в денормализованном экспоненциальном виде .
Если мантисса находится в диапазоне 0,1 ≤ M Представим число в денормализованном экспоненциальном виде: 0.13354*exp 10 3
Пример №2
. Представить двоичное число 101.10 2 в нормализованном виде, записать в 32-битом стандарте IEEE754.
Вычисление пределов
Арифметика в двоичной системе счисления
Арифметические действия в двоичной системе выполняются так же, как и в десятичной. Но, если в десятичной системе счисления перенос и заём осуществляется по десять единиц, то в двоичной — по две единицы. В таблице представлены правила сложения и вычитания в двоичной системе счисления.- При сложении в двоичной системе системе счисления двух единиц в данном разряде будет 0 и появится перенос единицы в старший разряд.
- При вычитании из нуля единицы производится заём единицы из старшего разряда, где есть 1 . Единица, занятая в этом разряде, даёт две единицы в разряде, где вычисляется действие, а также по единице, во всех промежуточных разрядах.
Сложение чисел с учетом их знаков на машине представляет собой последовательность следующих действий:
- преобразование исходных чисел в указанный код;
- поразрядное сложение кодов;
- анализ полученного результата.
При выполнении операции в дополнительном (модифицированном дополнительном) коде если в результате сложения в знаковом разряде возникает единица переноса, она отбрасывается.
Операция вычитания в ЭВМ выполняется через сложение по правилу: Х-У=Х+(-У). Дальнейшие действия выполняются также как и для операции сложения.
Дано: х=0,110001; y= -0,001001, сложить в обратном модифицированном коде.
Дано: х=0,101001; y= -0,001101, сложить в дополнительном модифицированном коде.
Пример №2
. Решить примеры на вычитание двоичных чисел, используя метод дополнения до 1 и циклического переноса.
а) 11 — 10.
Решение .
Представим числа 11 2 и -10 2 в обратном коде.
Двоичное число 0000011 имеет обратный код 0,0000011
Сложим числа 00000011 и 11111101
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
В 2-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 3-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
В итоге получаем:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Возник перенос из знакового разряда. Добавим его (т.е. 1) к полученному числу (тем самым осуществляя процедуру циклического переноса).
В итоге получаем:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Результат сложения: 00000001. Переведем в десятичное представление . Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
Результат сложения (в десятичном представлении): 1
б) 111-010
Представим числа 111 2 и -010 2 в обратном коде.
Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
Двоичное число 0000111 имеет обратный код 0,0000111
Двоичное число 0000010 имеет обратный код 1,1111101
Сложим числа 00000111 и 11111101
В 0-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 1-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
В 1-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 2-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
В 2-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 + 1 = 11). Поэтому записываем 1, а 1 переносим на 3-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
В 3-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 4-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
В 4-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 5-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
В 5-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 6-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
В 6-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 7-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
В 7-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 8-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
В итоге получаем:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Возник перенос из знакового разряда. Добавим его (т.е. 1) к полученному числу (тем самым осуществляя процедуру циклического переноса).
В итоге получаем:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Результат сложения: 00000101
Получили число 00000101. Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
Результат сложения (в десятичном представлении): 5
Сложение двоичных вещественных чисел с плавающей запятой
В компьютере любое число может быть представлено в формате с плавающей точкой. Формат с плавающей точкой показан на рисунке:
Например, число 10101 в формате с плавающей точкой можно записать так:
В компьютерах используется нормализованная форма записи числа, в которой положение запятой всегда задается перед значащей цифрой мантиссы, т.е. выполняется условие:
b -1 ≤|M|Нормализованное число — это число, у которого после запятой идет значащая цифра (т.е. 1 в двоичной системе счисления). Пример нормализации:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
При сложении чисел с плавающей точкой выравнивание порядков выполняют в сторону большего порядка:
Алгоритм сложения чисел с плавающей точкой:
- Выравнивание порядков;
- Сложение мантисс в дополнительном модифицированном коде;
- Нормализация результата.
Пример №4
.
A=0,1011*2 10 , B=0,0001*2 11
1. Выравнивание порядков;
A=0,01011*2 11 , B=0,0001*2 11
2. Сложение мантисс в дополнительном модифицированном коде;
MA доп.мод. =00,01011
MB доп.мод. =00,0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A+B=0,01101*2 11
3. Нормализация результата.
A+B=0,1101*2 10
Пример №3 . Записать десятичное число в двоично-десятичной системе счисления и сложить два числа в двоичной системе счисления.
Примечание:
Выполнять действия можно только в одной системе счисления, если вам даны разные системы счисления, сначала переведите все числа в одну систему счисления
Если вы работаете с системой счисления, основание которой больше 10 и у вас в примере встретилась буква, мысленно замените её цифрой в десятичной системе, проведите необходимые операции и переведите результат обратно в исходную систему счисления
Сложение:
Все помнят, как в начальной школе нас учили складывать столбиком, разряд с разрядом. Если при сложении в разряде получалось число больше 9, мы вычитали из него 10, полученный результат записывали в ответ, а 1 прибавляли к следующему разряду. Из этого можно сформулировать правило:
- Складывать удобнее «столбиком»
- Складывая поразрядно, если цифра в разряде > больше самой большой цифры алфавита данной Системы счисления, вычитаем из этого числа основание системы счисления.
- Полученный результат записываем в нужный разряд
- Прибавляем единицу к следующему разряду
Сложить 1001001110 и 100111101 в двоичной системе счисления
1001001110 |
100111101 |
1110001011 |
Ответ: 1110001011
Сложить F3B и 5A в шестнадцатеричной системе счисления
Ответ: FE0
Вычитание:Все помнят, как в начальной школе нас учили вычитать столбиком, разряд из разряда. Если при вычитании в разряде получалось число меньше 0, мы то мы «занимали» единицу из старшего разряда и прибавляли к нужной цифре 10, из нового числа вычитали нужное. Из этого можно сформулировать правило:
- Вычитать удобнее «столбиком»
- Вычитая поразрядно, если цифра в разряде
- Производим вычитание
Вычесть из 1001001110 число 100111101 в двоичной системе счисления
1001001110 |
100111101 |
100010001 |
Ответ: 100010001
Вычесть из F3B число 5A в шестнадцатеричной системе счисления
Ответ: D96
Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми.
Умножение:
Умножение в других системах счисления происходит точно так же, как и мы привыкли умножать.
- Умножать удобнее «столбиком»
- Умножение в любой системе счисления происходит по тем же правилам, что и в десятичной. Но мы можем использовать только алфавит, данный системы счисления
Умножить 10111 на число 1101 в двоичной системе счисления
10111 |
1101 |
10111 |
10111 |
10111 |
100101011 |
Ответ: 100101011
Умножить F3B на число A в шестнадцатеричной системе счисления
Ответ: 984E
Ответ: 984E
Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми.Деление в других системах счисления происходит точно так же, как и мы привыкли делить.
- Делить удобнее «столбиком»
- Деление в любой системе счисления происходит по тем же правилам, что и в десятичной. Но мы можем использовать только алфавит, данный системы счисления
Пример:
Разделить 1011011 на число 1101 в двоичной системе счисления
Разделить F 3 B на число 8 в шестнадцатеричной системе счисления
Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми.
НЕПОЗИЦИОННЫЕ
Непозиционные системы счисления
Непозиционные системы счисления появились исторически первыми. В этих системах значение каждого цифрового символа постоянно и не зависит от его положения. Простейшим случаем непозиционной системы является единичная, для которой для обозначения чисел используется единственный символ, как правило это черта, иногда точка, которых всегда ставится количество, соответствующее обозначаемому числу:
- 1 — |
- 2 — ||
- 3 — |||, и т. д.
Таким образом, этот единственный символ имеет значение единицы , из которой последовательным сложением получается необходимое число:
||||| = 1+1+1+1+1 = 5.
Модификацией единичной системы является система с основанием, в которой есть символы не только для обозначения единицы, но и для степеней основания. Например, если за основание взято число 5, то будут дополнительные символы для обозначения 5, 25, 125 и так далее.
Примером такой системы с основанием 10 является древнеегипетская, возникшая во второй половине третьего тысячеления до новой эры. В этой системе имелись следующие иероглифы:
- шест — единицы,
- дуга — десятки,
- пальмовый лист — сотни,
- цветок лотоса — тысячи.
Числа получались простым сложением, порядок следования мог быть любым. Так, для обозначения, например, числа 3815, рисовали три цветка лотоса, восемь пальмовых листов, одну дугу и пять шестов. Более сложные системы с дополнительными знаками — старая греческая, римская. Римская также использует элемент позиционной системы — большая цифра, стоящая перед меньшей, прибавляется, меньшая перед большей — вычитается: IV = 4, но VI = 6, этот метод, правда, применяется исключительно для обозначения чисел 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000, и производных их сложением.
Новогреческая и древнерусская системы использовали в качестве цифр 27 букв алфавита, где ими обозначалось каждое число от 1 до 9, а также десятки и сотни. Такой подход обеспечил возможность записывать числа от 1 до 999 без повторений цифр.
В старорусской системе для обозначения больших чисел использовались специальные обрамления вокруг цифр.
В качестве словесной системы номерации до сих пор практически везде используется непозиционная. Словесные системы нумерации сильно привязаны в языку, и общие их элементы в основном относятся к общим принципам и названиям больших чисел (триллион и выше). Общие принципы, положенные в основу современных словесных нумераций вредполагают формирование обозначения посредством сложения и умножения значений уникальных названий.
Арифметические операции в двоичной системе счисления
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.
Правило выполнения операции сложения одинаково для всех систем счисления: если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд. При вычитании, если необходимо, делают заем.
Аналогично выполняются арифметические действия в восьмеричной, шестнадцатеричной и других системах счисления. При этом необходимо учитывать, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления.
Арифметические операции в восьмеричной системе счисления
Для представления чисел в восьмеричной системе счисления используются восемь цифр(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), так как основа восьмеричной системы счисления равна8. Все операции производятся посредством этих восьми цифр. Операции сложения и умножения в восьмеричной системе счисления производятся с помощью следующих таблиц:
Таблицы сложения и умножения в восьмеричной системе счисления
Пример 5 .Вычесть восьмеричные числа 5153- 1671и2426,63- 1706,71 | Пример 6 .Умножить восьмеричные числа51 16и16,6 3,2 |
Арифметические операции в шестнадцатеричной системе счисления
Для представления чисел в шестнадцатеричной системе счисления используются шестнадцать цифр:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. В шестнадцатеричной системе числошестнадцатьпишется как10. Выполнение арифметических операций в шестнадцатеричной системе производится как и в десятиричной системе, но при выполнении арифметических операций над большими числами необходимо использовать таблицы сложения и умножения чисел в шестнадцатеричной системе счисления.
Таблица сложения в шестнадцатеричной системе счисления
Таблица умножения в шестнадцатеричной системе счисления
Пример 7 .Сложить шестнадцатеричные числа |
Сложение и вычитание чисел в любой позиционной системе счисления выполняется поразрядно. Для нахождения суммы складываются единицы одного и того же разряда, начиная с единиц первого разряда (справа). Если сумма единиц складываемого разряда превышает число, равное основанию системы, то из этой суммы выделяется единица старшего разряда, которая и добавляется к соседнему разряду слева. Поэтому сложение можно производить непосредственно, как и в десятичной системе, в «столбик», используя таблицу сложения однозначных чисел.
Например, в системе счисления с основанием 4 таблица сложения имеет такой вид:
Еще проще таблица сложения в двоичной системе счисления:
| 0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 1 = 10. |
Пример: |
Вычитание выполняем так же, как и в десятичной системе: подписываем вычитаемое под уменьшаемым и производим вычитание чисел в разрядах, начиная с первого. Если вычитание единиц в разряде невозможно, «занимаем» единицу в высшем разряде и преобразуем ее в единицы соседнего правого разряда.
Пример: 2311 4 — 1223 4 .
|
С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку «Перевести». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Результат уже получен!
Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения
Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:
Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.
Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:
Тогда число 1287.923 можно представить в виде:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .
В общем случае формулу можно представить в следующем виде:
Ц n ·s n +Ц n-1 ·s n-1 +…+Ц 1 ·s 1 +Ц 0 ·s 0 +Д -1 ·s -1 +Д -2 ·s -2 +…+Д -k ·s -k
где Ц n -целое число в позиции n , Д -k — дробное число в позиции (-k), s — система счисления.
Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7}, в двоичной системе счисления — из множества цифр {0,1}, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.
| Таблица 1 | |||
|---|---|---|---|
| Система счисления | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.
Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления
С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.
Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:
1 ·2 6 +0 ·2 5 +1 ·2 4 +1 ·2 3 +1 ·2 2 +0 ·2 1 +1 ·2 0 +0 ·2 -1 +0 ·2 -2 +1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:
Пример 3 . Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:
Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C — на 12, F — на 15.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления
Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.
Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.
Пример 4 . Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111 . Следовательно можно записать:
159 10 =10011111 2 .
Пример 5 . Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147 (см. Рис. 2). Следовательно можно записать:
615 10 =1147 8 .
Пример 6 . Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.
Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).
Рассмотрим вышеизложенное на примерах.
Пример 7 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011 .
Следовательно можно записать:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Пример 8 . Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:
0.125 10 =0.001 2 .
Пример 9 . Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:
0.214 10 =0.36C8B4 16 .
Пример 10 . Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Получили:
0.512 10 =0.406111 8 .
Пример 11 . Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Пример 12 . Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим.
Системы счисления
Онлайн калькулятор для перевода чисел из одной системы счисления в любую другую с подробным решением.
Добро пожаловать на сайт Calculatori.ru
Здесь Вы можете произвести арифметический расчет интересующих Вас величин посредством наших онлайн калькуляторов. Для удобства все калькуляторы разделены на тематические группы. Каждая группа делится на подгруппы. Для поиска интересующего Вас калькулятора Вам необходимо перейти в раздел соответствующей тематики, либо воспользоваться формой поиска вверху сайта. Если Вы не нашли нужного калькулятора – не отчаивайтесь. Возможно, он уже находится в стадии разработки. В любом случае Вы можете оставить заявку на создание нового калькулятора.
Сейчас Вы находитесь на главной странице сайта. Здесь все группы калькуляторов представлены на одной странице. Рядом с каждой группой стоят прямые ссылки на ее самые популярные калькуляторы. Также на этой странице Вы можете найти ссылки на самые востребованные калькуляторы всего сайта целиком, а также узнать о новых калькуляторах и последних расчетах, произведенных посетителями сайта.Вернуться на данную страницу всегда можно перейдя по ссылке «КАТАЛОГ» вверху сайта.
Все онлайн калькуляторы, опубликованные посредством сайта calculatori.ru, являются нашими собственными разработками. Для удобства отладки и поиска ошибок все произведенные расчеты сохраняются, и каждому результату присваивается постоянная ссылка. Данной ссылкой Вы можете обмениваться со своими друзьями, перейдя по ней результат расчета будет непременно выведен на экран. Если Вам понравились наши калькуляторы расскажите о них другим людям – тем самым вы окажете неоценимую помощь в развитии сайта.
Источник: http://calculatori.ru/
Кратко об основных системах счисления
Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.
Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.
Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.
Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 – красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.
Источник: http://calcus.ru/perevod-sistem-schisleniya
Системы счисления
Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.
Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:
Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·103+9·102+2·101+1·100. Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.
Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:
| Число: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Позиция: | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 |
Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·103+2·102+3·101+4·100+5·10-1+6·10-2+7·10-3.
Источник: http://programforyou.ru/calculators/number-systems
Перевод систем счисления
Разделитель групп разрядов Округлить до
Рейтинг: 3.4 (Голосов 8)
Сообщить об ошибке
Смотрите также
| Единицы скорости передачи данных | Перевод длины | Подсчет количества символов | Перевод чисел систем счисления |
| Перевод типов данных | Узнать IP | Оценить время загрузки файла | Сколько я плачу налогов? |
Источник: http://allcalc.ru/converter/number-systems
Перевод в десятичную систему счисления
Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную можно следующим образом: каждый разряд числа необходимо умножить на Xn, где X – основание исходного числа, n – номер разряда. Затем суммировать полученные значения.
abcx = (a*x2 + b*x1 + c*x0)10
Примеры:
5678 = (5*82 + 6*81 + 7*80)10 = 37510
1102 = (1*22 + 1*21 + 0*20)10 = 610
A516 = (10*161 + 5*160)10 = 16510
Источник: http://calcus.ru/perevod-sistem-schisleniya
Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую
В программу ЕГЭ по информатике входят несколько задач, связанных с переводом чисел из одной системы в другую. Как правило, это преобразование между 8- и 16-ричными системами и двоичной. Это разделы А1, В11. Но есть и задачи с другими системами счисления, как например, в разделе B7.
Для начала напомним две таблицы, которые хорошо бы знать наизусть тем, кто выбирает информатику своей дальнейшей профессией.
Таблица степеней числа 2:
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 210 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Она легко получается умножением предыдущего числа на 2. Так, что если помните не все эти числа, остальные нетрудно получить в уме из тех, которые помните.
Таблица двоичных чисел от 0 до 15 c 16-ричным представлением:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Недостающие значения тоже нетрудно вычислить, прибавляя по 1 к известным значениям.
Арифметические операции в двоичной системе счисления
Сложение | Вычитание | Умножение |
0+0=0 | 0-0=0 | 0*0=0 |
1+0=1 | 1-0=1 | 1*0=0 |
0+1=1 | 0-1=1 | 0*1=0 |
1+1=10 | 1-1=0 | 1*1=1 |
При сложении двух чисел, равных 1, в данном разряде получается 0, а 1-ца переносится в старший разряд.
Источник: http://calcsbox.com/post/perevod-cisel-iz-odnoj-sistemy-scislenia-v-lubuu-druguu-onlajn.html
Особенности использования калькулятора
Калькулятор работает только с позиционированной нумерацией. Поэтому в него нельзя вводить римские цифры или числа других различных непозиционных систем счисления. В таком случае перевод не будет выполнен.
Для указания дробной части используется только точка, а не запятая. При неправильном вводе на экране появится соответствующее сообщение с указанием допустимых символов. Расчет будет выполнен, только после исправления запятой на точку.
Калькулятор выдает информационную подсказку во всех случаях, когда перевод не будет выполнен. Например, если введенная цифра не используется в конкретной системе.
Источник: http://raschitat-online.ru/servisy/number-systems-calculator/
Перевод из десятичной системы счисления в другие
Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.
Переведем число 37510 в восьмеричную систему:
375 / 8 = 46 (остаток 7)
46 / 8 = 5 (остаток 6)
5 / 8 = 0 (остаток 5)
Записываем остатки и получаем 567
8
Источник: http://calcus.ru/perevod-sistem-schisleniya
Математика 4,5,6,7,8,9,10,11 класс, ЕГЭ, ГИА
|
Источник: http://calc.ru/perevod-sistem-schisleniya.html
Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную
Способ 1:
Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.
Способ 2:
Используем таблицу тетрад:
| Цифра | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Тетрада | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.
D816 = (1101) (1000) = 110110002
Источник: http://calcus.ru/perevod-sistem-schisleniya
Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот
Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.
Источник: http://calcus.ru/perevod-sistem-schisleniya
Перевод чисел из одних систем счисления в другие с помощью компьютера, используя стандартное приложение Windows «Калькулятор»
Тема урока«Перевод чисел из
одних
систем счисления в
другие
с помощью компьютера,
используя стандартное
приложение Windows «Калькулятор»
2. Цели урока:
познакомиться со стандартнымприложением Калькулятор;
овладеть технологией работы со
стандартным приложением
Калькулятор;
найти межпредметные связи
информатики с математикой.
Что такое система счисления?
о способ записи чисел с помощью циф
Какие вы знаете системы
счисления?
Позиционные и непозиционные
Что такое непозиционная
система счисления?
Это система счисления, у которой
количественный эквивалент («вес») цифры
зависит от ее местоположения в записи числ
Например:
Единичная — 111111
Древнеегипетская –
Римская – IX, CDXLIV
Что такое позиционная
система счисления?
Это система счисления, у которой
количественный эквивалент(«вес»)
цифры зависит от ее
местоположения в записи числа
Например:
• Десятичная – 256, 567
• Двоичная – 10110
• Восьмеричная – 0,14645
• Шестнадцатеричная – 19F
Какое основание имеет
двоичная, восьмеричная,
десятичная и
шестнадцатеричная
системы счисления?
10101012
4717,18
4718,6310
8B16
Как перевести число
из десятичной системы
счисления
в любую другую?
9. Алгоритм перевода десятичного числа в двоичное число
2310 → N22310=101112
Как перевести число
из любой системы счисления
в десятичную систему счисления
11. Алгоритм перевода двоичного числа в десятичное число
11011021*25+1*24+0*23+1*22+1*21+0*20
32+16+4+2 = 5410
Какое число и в какой
системе счисления
фигурирует в названии
известной восточной
сказке?
13. Это интересно
Этоинтерес
но
14. Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646-1716)
Медаль, нарисованнаяВ. Лейбницем в 1697г.,
поясняющая соотношение
между двоичной
и десятичной системами
исчисления
110
0
10
1
10
0
1
0
0
10
10
1
0
1
10
10
2
8
16
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
А
11
1011
13
В
12
1100
14
С
13
1101
15
D
17. «Перевод чисел из различных систем счисления с помощью калькулятора»
Практическаяработа
«Перевод чисел из
различных систем
счисления с помощью
калькулятора»
При
переводе
числа из
одной
системы
счисления
(СС) в
другую
можно
использовать
калькулятор
Bin
2
Oct
8
Dec
10
Hex
16
20. Самостоятельная работа
1) 7016Д
2) 22110
И
3) 1012
С
4) 368
К
21. Это интересно
Этоинтерес
но
В Японии поступили в
продажу необычные
электронные часы,
отображающие время в
двоичной системе
счисления.
Выглядят часы также
довольно необычно.
Они заключены в круглый металлический корпус, однако
вместо циферблата со стрелками или индикатора с
цифрами под стеклом находится печатная плата
зеленого цвета с резисторами, конденсаторами и
расположенными в два ряда десятью светодиодами.
Именно они и показывают время.
Каждый из светодиодов соответствует двоичному
разряду. В верхнем ряду имеются четыре диода,
соответствующих числам от одного (20) до восьми (23) и
показывающих часы. Нижний ряд из шести светодиодов
(разряды от 1 до 32) показывает минуты. Чтобы
получить нужное значение нужно сложить числа,
соответствующие горящим светодиодам. Для удобства
владельца рядом со светодиодами указаны числа,
которым те соответствуют. Цена часов составляет 8900
иен или около 80 долларов США.
24. Домашнее задание
1. 100022. 00012
3. 01102
4. 00112
5. 01012
6. 01112
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7. 01002
8. 10012
9. 00102
Конвертер систем счисления, перевод двоичной, десятичной и других
С давних времен люди использовали разные способы и методы счета. Они постоянно менялись и совершенствовались, адаптировались к текущим потребностям. Сегодня общепринята во всем мире десятичная система счисления, наряду с ней используются и другие. Самыми востребованными, в основном в программировании, являются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Быстрый перевод разных чисел из одной системы в другую сделает Онлайн конвертер систем счисления.
Первые системы счисления
С тех пор, как между людьми появились торговые отношения, возникла необходимость счета. Первоначально это была единичная система в виде зарубок на палке или камне. Дальше она совершенствовалась и становилась сложнее. Причем устно посчитать было намного проще, чем как-то записать эту информацию. Однако со временем появились знаки, с помощью которых их можно было записать.
Самая примитивная система счисления — единичная. В ней всего один символ. Все последовательные числа образуются его простым повторением.
Главным образом, это была непозиционная система счисления, где каждому числу соответствовал свой символ.
Непозиционная система построена по такому принципу — в ней есть отдельные символы для нескольких чисел, а затем последовательные символы для их кратных. Числа создаются путем добавления дополнительных символов.
Еще в третьем тысячелетии до нашей эры в Египте для обозначения чисел стали использовались иероглифы. Примерно в то же время в Древней Греции для записи чисел использовали буквы своего алфавита. Причем это была первая буква от названия цифры:
| знак | значение | название |
| Ι | 1 | ἴος «иос» |
| Π | 5 | πέντε «пенте» |
| Δ | 10 | δέκα «дека» |
| Η | 100 | ἑκατόν «хекатон» |
| Χ | 1 000 | χίλιοι «хилиой» |
| Μ | 10 000 | μύριοι «мюриой» |
Свои записи чисел были разработаны и в Древнем Риме. Уже тогда Были сформулированы правила для создания новых чисел и проведения с ними разных операций — прибавления, сложения, убавления, деления и т.д. Так появились первые системы счисления.
Система счисления — это способ написания чисел и набор правил, которые позволяют нам выполнять с ними разные математические операции.
Для каждой системы существует набор символов, что используются для записи чисел. Эти знаки — цифры. Их можно складывать различными способами, создавая бесконечное количество комбинаций.
Счет в Древнем Вавилоне
Особого внимания заслуживает достижение ученых Вавилона. Еще четыре тысячи лет назад, они создали первую в мире позиционную систему счисления. Она базировалась на использовании двух значков, где вертикальный клин — 1, а горизонтальный — 10:
Как была построена запись чисел хорошо видно на рисунке.
В шестидесятеричной системе в первый разряд входили числа от одного до шестидесяти — это была основа. 60 единиц из первого разряда образовывали единицу второго разряда, 60 единиц из второго разряда — единицу третьего и т. д. Этот метод счета был разработан на основе шумерской двенадцатеричной системы.
Шестидесятеричная система настолько универсальная и точная, что мы успешно используем ее и сегодня. Ведь именно по ней вавилонские ученые систематизировали время- и летоисчесление. Их год составлял 360 дней, а час 60 минут.
Современные система счисления
Сегодня все мы пользуемся позиционными системы счисления. Их характерными особенностями являются:
- Использование ограниченного количества цифр, которые имеют последовательные значения 0, 1, 2,… Это никоим образом не ограничивает размер записываемых чисел.
- Каждой позиционной системе присваивается определенное значение, которое мы называем базой. Количество цифр равно базовому значению. Для десятичной системы у нас есть набор из 10 цифр, потому что база равна 10. В шестеричной системе цифр будет 6 {0, 1, 2, 3, 4, 5}. В системах с основанием больше 10 нужно больше цифр, чем определено для десятичной системы. Эта проблема решается просто — для записи чисел комбинируют цифры и буквы латинского алфавита. Например, для двенадцатеричной системы берут двенадцать символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Цифра A равна 10, а цифра B =11.
- Значение цифры в записи зависит от ее положения, отсюда и название « позиционная система». Каждой из них присваивается вес. Он равен последовательным базовым мощностям, отсчитываемым справа.
- Значение числа в обозначении позиции рассчитывается как сумма произведений цифр на веса их позиций.
Десятичная система
Для большинства из нас естественным способом представления чисел является десятичная система. В ней мы учимся считать с детства. Она является основой преподавания математики в школах, ее мы используем в повседневной жизни. Для записи чисел в десятичной системе используют 10 символов: ноль, один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь и девять. Они обозначены как: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Отсюда и название.
Десятичное представление счета было создано много веков назад, возможно, потому, что у нас десять пальцев. Эта система позволяет не только просто и рационально представить любое число, независимо от его размера, но и легко выполнять все арифметические операции. Десятичная система является самой распространенной из всех, которые использовались в истории.
Двоичная (бинарная) система
С развитием компьютерных технологий оказалось, что для технических устройств слишком сложно использовать такое большое количество знаков. Это привело к практическому применению систем счета, отличных от десятичной. В информатике первое место занимает двоичная система счисления. Также известная как бинарная, реже ее называют «ноль-один»,
В двоичном счете используют только два цифровых значения «0» и «1». Такой набор является оптимальным для записи любого числа.
Первое число — 0 (ноль), оно не отличается от других систем,
Следующее — 1 (один). В двоичной системе это число тоже существует, оно так и записывается — 1. Дальше по счету идет — 2 (два). Такой цифры при двоичном счете нет, поэтому добавляем еще одну позицию, которая перемещается вправо, она равна нулю. Таким образом, число 2 в десятичной форме имеет записывается, как «10».
Последующие числа из десятичной системы в двоичной выглядят так:
- 3 — записываем, как «11»,
- 4 — «100»,
- 5 — «101»,
- 6 — «110»,
- 7 — «111»,
- 8 — «1000»,
- 9 — «1001» и т.д.
Принцип все время один и тот же. Двоичный знак (0 или 1) называется битом. Название bit происходит от английского термина Binary Digit. Отсюда и второе название — бинарная система. Хотя в ней присутствуют только 0 и 1, любое число можно записать в двоичном формате. Когда нужен быстрый перевод, чтобы избежать ошибок, используйте конвертер систем счисления.
Алгоритм перевода из десятичной системы в двоичную и наоборот
Перевести числа из двоичной системы в десятичную или из десятичной в двоичную совсем не сложно. Здесь главное понять по какому алгоритму проводить действия. Объясним на примере числа «29», которое мы уже использовали.
Из десятичной в двоичную
Для такого перевода можно использовать один из двух способов: метод деления на основание (в данном случае 2) или метод подбора степеней (тоже для двойки).
Метод деления визуально более понятный и поэтому используется чаще. Для перевода десятичное число делим обычным способом, «в столбик». на основание.
Для двоичной системы основание число 2, поскольку используем только два символа «0» и «1».
Если в результате деления есть остаток, то ставим «1», если делится без остатка, то ставим «0». Полученное таким образом двоичное число записываем от последнего результата к первому — справа-налево. Как это сделать хорошо видно на рисунке.
Для того чтобы перевести десятичное число в двоичное по методу подбора степеней, необходимо расписать ряд степени двойки и суммировать их. В результате должно получиться исходное число. При этом если степень используем, то ставим «1», если не используем, то «0». Рассмотрим на конкретном примере «29». Распишем степени: 20= 1, 21= 2, 22= 4, 23= 8, 24= 16.
Суммируем от наибольшего значения к наименьшему — 16 + 8 + 4 + 2 + 1
В результате у нас получится 31. Как видим, двойка здесь лишняя, ее мы не используем. Теперь вместо числа, которое мы берем запишем «1», а которое нам не подошло «0».
- 16 это 1;
- 8 это 1;
- 4 это 1;
- 2 это 0;
- 1 это 1
29 в двоичной системе — 11101. Если надо переводить много чисел, используйте конвертер систем счисления.
Чтобы упростить возведение двойки в степень, мы сделали для вас таблицу.
Из двоичной в десятичную
Берем двоичное число 11101. Расписываем сумму степеней. Так как у нас 5 символов, то самая большая степень это 24, поскольку есть нулевая. Умножаем каждую цифру двоичного числа на соответствующую степень (см. рисунок).
1×24 + 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29
Для удобства приведем таблицу, но проще использовать конвертер систем счисления.
Восьмеричная система
В восьмеричной системе используют восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 — отсюда и название. Она также позиционная и работает по тому же принципу, что и десятичная. Это означает, что когда цифра достигает своего максимального значения, то дальнейший счет идет путем увеличения позиции.
Объясним на примере. Давайте преобразуем последовательные числа и посмотрим, в чем разница.
- Число ноль (0) одинаково в обеих системах.
- То же самое и для единицы (1), двойки (2), тройки (3) и т.д. вплоть до семи (7).
Дальше ситуация усложняется, на очереди еще один номер — восемь. Восьмеричная система не знает такой цифры. Здесь срабатывает такой же принцип, как для двойки в двоичной. Таким образом,
число восемь «8» по десятичной системе в восьмеричной будет записано «10»,
- «9» — как «11»,
- «10» — как 12,
- «11» — как «13»,
- «12» — как «14» и т.д.
Это легко проверить, используя метод позиционирования. Составляем уравнение для «14» по восьмеричной —
1 × 8 + 4 × 1 = 8+4 = 12 по десятичной.
Как переводить из десятичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную хорошо видно на рисунке.
Быстро и без ошибок с таким переводом справится наш конвертер систем счисления.
Шестнадцатеричная система
Позиционная система, в которой для записи чисел используются цифры и буквы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. От других систем она отличается самой короткой записью чисел. Таким значением легче манипулировать, и он потребляет меньше памяти. Например, число
- «12» в десятеричной,
- «1100» в двоичной,
- «14» в восьмеричной,
- «С» в шестнадцатеричной.
В информатике шестнадцатеричная система используется, например, для адресации ячеек памяти устройствами или для кодирования цветов, используемых на веб-сайтах.
Как следует из названия, в основе этой системы лежит число 16. Поскольку она позиционная, то в обозначении числа каждая позиция имеет значение в шестнадцать раз больше, чем предыдущая. По логике чисел должно быть шестнадцать. Первые десять, как обычно — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Дальше для односимвольной маркировки используют буквы алфавита:
- 10 — А,
- 11 — В,
- 12 — С,
- 13 — D,
- 14 — E,
- 15 — F.
«16», по той же логике, что и в предидущих системах у нас будет «10».
Принято, что если в начале числа есть буква, перед ней следует ставить ноль, здесь он не имеет никакого значения — это является чисто формальным.
Чтобы избежать путаницы при записи числового ряда, принято писать «h» после каждого шестнадцатеричного числа. Последовательность будет выглядеть так:
0h, 1h, 2h, 3h, 4h, 5h, 6h, 7h, 8h, 9h, 0Ah, 0Bh, 0Ch, 0Dh, 0Eh, 0Fh, 10h, 11h, 12h, 13h, 14h, 15h, 16h, 17h, 18h, 19h, 1Ah, 1Bh, 1Ch, 1Dh, 1Eh, 1Fh, 20h, 21h, 22h, и т.д., что почти похоже на десятичную систему, за исключением того, что есть еще шесть цифр. Также важен способ произношения шестнадцатеричных чисел. Например, число 212h читается не «двести двенадцать», а «два-один-два» и соответствует 530 в десятичном счете.
Кроме этих основных используются и многие другие системы счисления — троичная, четверичная, пятеричная, семеричная и т.д. Какие символы для записи чисел используются для них указано в таблице.
Быстро конвертировать из одной в другую вы можете используя конвертер систем счисления.
Как переводить двоичные числа в другие системы счисления вы узнаете из видео
Пример перевода в восьмеричную
| Поставить LIKE | и поделиться ссылкой |
Ура. Вам стало интересно как получилось данное число Вы ввели число: в системе счисления и хотите перевести его в .
Калькулятор перевода чисел имеет одно поле для ввода. В это поле необходимо ввести число которое Вы хотите перевести. После этого Вам обязательно нужно указать в какой системе счисления Вы его ввели. Для этого под полем ввода есть графа «Его система счисления». Если Вы не нашли своей системы, то выберите графу «другая» и появится поле ввода . В это поле необходимо вписать основание системы одним числом без пробелов. После нажмите кнопку «ПЕРЕВЕСТИ» и результат появится в соответствующем поле. Если Вы хотите получить подробный ход решения, то нажмите на соответствующую ссылку. Научиться переводить число из одной системы счисления в другую очень просто. Любое число может быть легко переведено в десятичную систему по следующему алгоритму: Каждая цифра числа должна быть умножена на основание системы счисления этого числа возведенное в степень равное позиции текущей цифры в числе справа налево, причём счёт начинается с 0. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную или четвертичную и наоборот часто требуется для решения задач по теме Системы счисления. Чтобы перевести число из одной системы в другую, нужно использовать таблицу перевода чисел. А также можно воспользоваться онлайн калькулятором для перевода чисел из одной системы счисления в другую. Таблица перевода чисел |
| Десятичная СС | Двоичная СС | Четвертичная СС | Восьмеричная СС | Шестнадцатеричная СС |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 10 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 11 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 12 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 13 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 20 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 21 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 22 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 23 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 30 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 31 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 32 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 33 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 100 | 20 | 10 |
Как перевести число из двоичной системы счисления
Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в четвертичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:
- Разбить двоичное число справа налево на группы по 2 (для четвертичной СС), 3 (для восьмеричной СС) или 4 (для шестнадцатеричной СС) цифры. Если слева не будет хватать цифр для полной группы, нужно дописать необходимое количество незначащих нулей.
- Заменить каждую группу цифр на ее аналог в соответствующей системе счисления.
Перевести число 1111001102 из двоичной системы в четвертичную.
Разбиваем число на группы по 2 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в четвертичной системе счисления из таблицы:
1111001102 = 01 11 10 01 10 = 132124
Перевести число 1111001102 из двоичной системы в восьмеричную.
Разбиваем число на группы по 3 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в восьмеричной системе счисления из таблицы:
1111001102 = 111 100 110 = 7468
Перевести число 1111001102 из двоичной системы в шестнадцатеричную.
Разбиваем число на группы по 4 цифры справа налево и заменяем каждую группу на аналог в шестнадцатеричной системе счисления из таблицы:
1111001102 = 0001 1110 0110 = 1E616
Как перевести число в двоичную систему счисления
Чтобы перевести число из четвертичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:
- Заменить каждую цифру на двоичный аналог, состоящий из 2 (для четвертичной), 3 (для восьмеричной) или 4 (для шестнадцатеричной) цифр. Если нужно, число дополняется нулями слева.
- Вычеркнуть из числа незначащие нули.
Перевести число 1203234 из четвертичной системы в двоичную.
Выполняем замену каждой цифры на группу из 2 цифр в двоичной системе счисления:
1203234 = 01 10 00 11 10 11 = 110001110112
Перевести число 264750308 из восьмеричной системы в двоичную.
Выполняем замену каждой цифры на группу из 3 цифр в двоичной системе счисления:
264750308 = 010 110 100 111 101 000 011 000 = 101101001111010000110002
Перевести число 2AC0F7416 из шестнадцатеричной системы в двоичную.
Выполняем замену каждой цифры на группу из 4 цифр в двоичной системе счисления:
2AC0F7416 = 0010 1010 1100 0000 1111 0111 0100 = 101010110000001111011101002
Поделитесь статьей с одноклассниками «Как перевести из двоичной в восьмеричную, шестнадцатеричную и четвертичную системы».
Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.
1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:
Таблица 4. Степени числа 2
| n (степень) |
Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.
2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:
Таблица 5. Степени числа 8
| n (степень) |
Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.
3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:
Таблица 6. Степени числа 16
| n (степень) |
Пример . Число перевести в десятичную систему счисления.
4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.
5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.
6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).
Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.
8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).
Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.
Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.
10. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.
Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.
11. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.
Пример 1. Число перевести в восьмеричную систему счисления.
Пример 2. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Как то на паре, один преподаватель сказал, когда лекция заканчивалась – это был конец пары: «Что-то тут концом пахнет». 8516 – | 8101 – или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
Системы счисления | BeginPC.ru
В настоящее время подавляющее число людей являются грамотными и умеют считать. Тем не менее, далеко не все в курсе, что за время человеческой цивилизации было придумано большое количество самых разнообразных систем счисления. Разные народы в различные исторические периоды использовали разные системы счета, которые видоизменялись с течением времени.
Считается, что самая первая система счета у всех народов состояла всего из одного числа, единицы. Соответственно для обозначения, какого то другого числа ее следовало повторить соответствующее количество раз. В качестве обозначения могло выступать что угодно, черточки, крестики и любые другие символы. Отсутствие письменности тоже не помеха, ведь можно использовать камешки, ракушки, плоды, веточки, делать зарубки, вязать узелки и так далее.
Таким образом, для записи числа 4 требовалось собрать 4 камешка или поставить 4 черточки: ||||. Это так называемая единичная система счисления, из которой впоследствии сформировались остальные. Все предельно просто, но очень не удобно для более менее больших чисел. Через какое то время люди догадались упростить запись, объединяя какое то количество элементов в группы и обозначая их другим символом. Чаще всего встречалась группировка по 3 и 5 элементов.
Таким образом, если договориться, что черные камни обозначают единицы, а один белый камень равен 3 черным, то для обозначения допустим 8 чужаков надо показать ●●●●●●●● черных камней или ○ белый и ●●●●● черных или ○○ белых и ●● черных. Любая из этих комбинаций обозначает в нашей условной системе число 8. Такой прием, конечно, заметно упрощал счет. Впоследствии многие народы использовали в качестве обозначения чисел буквы своего алфавита.
Римская система счисления
Одной из таких систем счисления является римская, которая до сих пор находит применение, например, для обозначения веков, цифр на циферблате аналоговых часов, разделов в документе и так далее. В ее основе лежат следующие числа и соответствующие им буквы латинского алфавита.
- 1 — I
- 5 — V
- 10 — X
- 50 — L
- 100 — C
- 500 — D
- 1000 — M
Все остальные числа получаются их комбинацией в соответствии с определенными правилами, причем 0 в римской системе отсутствует. Хотя сейчас правила довольно вольные и существует множество вариантов их трактовки отличающиеся различной степенью строгости. Мы не будем их расписывать, желающие могут найти их самостоятельно. Приведем лишь несколько примеров записи чисел в римской системе счисления.
- II — 2
- IV — 4
- XVI — 16
- XXIII — 23
- XLVIII — 48
Десятичная система счисления
Однако сейчас нам привычна система счисления основанная на цифрах от 1 до 9 и 0, это так называемые арабские цифры, хотя с исторической точки зрения это не совсем так. В итоге получается 10 цифр, поэтому она называется десятичной системой счисления с основанием системы равным 10. Считается, что она обязана своему появлению количеству пальцев на руках, что сильно упрощало жизнь. Ее особенностью является то, что в зависимости от местоположения цифры в числе меняется ее значение. Например, в числе 152 цифра 5 имеет значение 50, поскольку стоит в разряде десятков, а цифра 1 имеет значение 100 так как обозначает сотни. Это так называемая позиционная система счисления.
Так же существуют непозиционные системы, где значение цифр не зависит от их места в числе, а так же смешанные системы. Примером непозиционной системы может служить единичная система счета и с некоторой оговоркой римская.
Впрочем, еще относительно недавно в историческом масштабе, вплоть до конца XVIII века на Руси применялась пятеричная система, в которой были только цифры 0, 1, 2, 3, 4 и вытесненная из обихода современной десятичной.
Помимо уже названных систем счисления имеется множество других существовавших в разное время, а так же использующих в настоящее время в разных сферах деятельности человека. Для пересчета чисел из одной системы счисления в другую, вы можете воспользоваться онлайн конвертером систем счисления в конце статьи. Дальше мы рассмотрим несколько таких систем счисления применяющихся в компьютерной технике и программном обеспечении.
Двоичная система счисления
Почти все электронные вычислительные устройства, в том числе компьютеры используют вовсе не привычную для нас десятичную, а двоичную систему счисления, где основанием системы является 2. В ее основе лежит использование всего двух чисел 0 и 1. Это очень удобно для электронных устройств в силу технических причин, поскольку соответствует всего двум состояниям включено (1) и выключено (0) или высокий и низкий сигнал или «истина» и «ложь» и так далее. Наличие всего двух состояний упрощает техническую реализацию, повышает надежность работы, уменьшает габариты и обеспечивает высокую помехоустойчивость цифровых схем, в сравнение с аналоговыми.
В итоге любые числа представлены в виде комбинаций нулей и единиц. Например, число 4 в двоичной системе счисления записывается как 100, но читается каждый символ в отдельности, то есть «один ноль ноль». Это может запутать, поскольку запись числа 4 в двоичной системе счисления внешне не отличается от числа 100 из десятичной. В некоторых ситуациях из-за этого может возникнуть путаница. В таких случаях справа от числа подстрочным шрифтом принято указывать систему счисления, к которой относится данной число в десятичном формате. Числа из нашего примера можно записать следующим образом 410 и соответственно 1002. Так же встречается вариант указания перед двоичным числом префиксов 0b или &, то есть 0b100 или &100.
Чтобы перевести десятичное число в двоичное, можно воспользоваться калькулятором расположенным ниже или применить метод Горнера. Для этого нужно десятичное число последовательно делить на основание системы, в данном случае 2. Если результат получается с остатком, то остаток отбрасываем, пишем 1 и снова делим на 2. Если результат получается без остатка, то пишем 0 и снова делим на 2. Запись нулей и единиц осуществляется справа налево, а деление продолжается пока в частном не получится ноль. Рассмотрим это на примере и преобразуем число 1110 в двоичный вид.
11/2=5 остаток 1 5/2=2 остаток 1 2/2=1 остаток 0 1/2=0 остаток 1
В частном получился ноль, осталось записать получившиеся цифры справа налево от первой к последней и в итоге получаем, что 1110=10112
Для обратной конвертации двоичных в десятичные, можно складывать последовательно цифры слева на право, умножая получившейся в предыдущем шаге результат на 2. Пересчитаем наш пример в обратную сторону.
Дано: &1011 1+0*2=1 (на первом шаге предыдущая сумма отсутствует, поэтому 0*2 ) 0+1*2=2 1+2*2=5 1+5*2=11 Результат: 1110
Чтобы окончательно вас запутать, стоит упомянуть, что для записи чисел может применяться двоичный код, а система счета при этом использоваться десятичная. Такая комбинация называется двоично-десятичное кодирование и так же находит применение в вычислительной технике.
Шестнадцатеричная система счисления
Неудобством двоичных чисел является их громоздкость и трудность визуального восприятия человеком. Поэтому для представления двоичного кода в информатике широко используется шестнадцатеричная система счисления. Как вы уже наверно догадались, в ней используется шестнадцать символов, цифры от 0 до 9 и латинские буквы A, B, C, D, E, F соответствующие числам от 10 до 15 в десятичной системе. Шестнадцатеричное число может обозначаться словом hex.
Благодаря основанию системы равному 16 для записи 1 байта требуется всего 2 цифры в этой системе, для символов юникода требуется 4 шестнадцатеричных числа (иногда больше). Может использоваться для обозначения цветов в цветовой модели RGB, в програмировании, записи адресов IPv6, представления MAC-адреса сетевого оборудования, кодов ошибок операционных систем, записи хешей, и так далее.
Чтобы перевести десятичное число в шестнадцатеричное используйте онлайн калькулятор систем счисления в конце статьи или воспользуйтесь алгоритмом, приведенным в примере с двоичной системой. Для примера пересчитаем число 38210
382/16=23 остаток 14, пишем E 23/16=1 остаток 7, пишем 7 1/16=0 остаток 1, пишем 1 Результат: 17E16=38210
Чтобы пересчитать шестнадцатеричное число в десятичное, нужно разбить его на разряды и цифру каждого разряда умножить на 16 в степени соответствующего разряда и сложить получившиеся числа. Проще понять на примере, для этого выполним обратную операцию: 17E16=1*162+7*161+14*160=1*256+7*16+14*1=38210
Кроме рассмотренных систем существует и большое количество позиционных систем счисления с другими основаниями. Так в компьютерах одно время использовалась система с основанием 8, а такая древняя система счисления как шестидесятеричная, используется и в наше время для обозначения времени, координат и углов.
Калькулятор систем счисления
Работает только с целыми положительными числами.
Шестнадцатеричный калькулятор [Сложение, вычитание, деление]
Шестнадцатеричный калькулятор
Чтобы использовать шестнадцатеричный калькулятор, введите значения в поля ввода ниже и нажмите кнопку «Рассчитать».
Шестнадцатеричные вычисления стали проще! Этот бесплатный шестнадцатеричный калькулятор онлайн позволит вам бесплатно выполнять основные арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление шестнадцатеричных чисел.
Что такое шестнадцатеричный онлайн-калькулятор?
Шестнадцатеричный калькулятор прост в использовании и отличается простым и привлекательным пользовательским интерфейсом.Выполняете ли вы домашнее задание или возитесь с шестнадцатеричными числами, этот инструмент — все, что вам нужно для выполнения различных шестнадцатеричных вычислений.
Что такое шестнадцатеричный?
Вы слышали о десятичной и двоичной системах счисления, верно? В десятичной системе счисления используется основание 10, и это стандартная система счисления, которую мы, люди, используем.
Двоичная система счисления использует основание 2 и известна как язык компьютеров.
В шестнадцатеричной или шестнадцатеричной системе счисления используется основание 16.Эта система счисления представлена 16 шестнадцатеричными цифрами. Он включает числа от 0 до 9 и алфавиты A, B, C, D, E, F. Эти значения используются для представления чисел от 0 до 15, следовательно, основания 16 шестнадцатеричной системы счисления.
Люди используют шестнадцатеричные числа, потому что они предлагают более удобный для человека способ представления двоичных значений.
Как работает шестнадцатеричное умножение?
Хотя вы можете использовать наш шестнадцатеричный калькулятор, чтобы выполнить шестнадцатеричное умножение, если вы хотите сделать это вручную, то вот как вы можете это сделать
Вам необходимо вручную преобразовать каждое шестнадцатеричное значение для выполнения умножения
Результат, который вы получите от умножения, нужно снова преобразовать в шестнадцатеричный
Например
A x B = 6E
Это потому, что
A = 10 (в десятичной системе)
B = 11 (в десятичной системе)
10 х 11 = 110
Преобразование 110 в шестнадцатеричное число даст значение 6E в степени 16.
Как сложить шестнадцатеричный код?
Добавление шестнадцатеричных значений аналогично добавлению десятичных значений. Вам просто нужно преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное, а затем добавить их и снова изменить результат на шестнадцатеричный
Например
AA + BB = 165
Это потому, что
AA = 170
ББ = 187
170 + 187 = 357
357 соответствует 165 по основанию 16.
Как вычислить шестнадцатеричное вычитание?
Вот как работает шестнадцатеричное вычитание
BB — AA = 11
Это потому, что
AA = 170
ББ = 187
187–170 = 17
17 в шестнадцатеричной системе счисления равно 11.Это то, что вы получите, если измените 17 в десятичных числах на шестнадцатеричные.
Как пользоваться шестнадцатеричным калькулятором онлайн?
- Добавьте первое шестнадцатеричное значение в первое поле.
- Выберите операцию , которую вы хотите выполнить.
- Добавьте второе шестнадцатеричное значение во второе поле.
- Нажмите кнопку Рассчитать .
- Результаты будут показаны в 5 различных форматах, включая все возможные операции.
- Нажмите Сбросить , чтобы добавить новые значения.
Особенности шестнадцатеричного калькулятора SEOToolsCentre
Бесплатное использование
Этот калькулятор можно бесплатно использовать в качестве нашего двоичного калькулятора. Вам не нужно покупать подписку для использования этого шестнадцатеричного калькулятора. Вы можете использовать его бесплатно, выполнив поиск этого онлайн-инструмента на нашем веб-сайте.
Вы также можете ознакомиться с нашим широким ассортиментом двоичных, десятичных и шестнадцатеричных преобразователей и калькуляторов на нашем веб-сайте. Нет никаких условий обслуживания, которые вам нужно знать с помощью этого инструмента.
Простой пользовательский интерфейс
Пользовательский интерфейс шестнадцатеричного калькулятора довольно прост и удобен в использовании для всех. Этот инструмент прост в использовании как в академических, так и в общих целях. Для использования этого инструмента нет требований к максимальному использованию.
Высокая производительность
Производительность этого шестнадцатеричного калькулятора довольно велика.Он быстрый и работает на мощном шестнадцатеричном алгоритме расчета. Вы можете использовать этот инструмент для работы со значениями любой длины, которые вам нужны.
поддерживает несколько арифметических операций
Вы можете использовать шестнадцатеричный калькулятор онлайн для сложения, умножения, вычитания и деления шестнадцатеричных значений. Используя этот инструмент, вы соглашаетесь с нашими условиями.
Центр инструментов SEO Шестнадцатеричный калькулятор Часто задаваемые вопросыКак использовать шестнадцатеричный код в научном калькуляторе?
Вам нужно добавить префикс 0x в начале десятичного числа.Вам нужно добавить этот префикс, и вы сможете выполнять различные математические операции с шестнадцатеричными числами с помощью научного калькулятора.
Как использовать онлайн-калькулятор для сложения шестнадцатеричных чисел?
Вам просто нужно выбрать значения, которые вы хотите добавить. Введите значения в калькулятор, выберите операцию сложения и нажмите «Рассчитать». Тебе было бы хорошо идти.
Шестнадцатеричный калькулятор | Сложение, вычитание, умножение и деление шестнадцатеричных чисел
Ниже приведены простые и легкие шаги, которые помогут вам вычислить основные арифметические операции с шестнадцатеричными числами и десятичными числами и как преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное.Взгляните на них и следите за
1. Сложение шестнадцатеричных чисел
- Возьмем любые два шестнадцатеричных числа.
- Запишите эти числа один за другим в две разные строки.
- Начните сложение с крайних правых цифр.
- Если число представлено в виде букв, преобразуйте его в число и выполните операцию сложения.
- После добавления преобразуйте его в шестнадцатеричное число.
- Запишите перенос вверху следующей цифры первого числа и сумму внизу добавленной цифры второго числа.
- Продолжайте процесс, пока не останется ничего с левой стороны.
Пример вопроса: 3F8 + 5B3 =?
Решение:
& nbsp & nbsp & nbsp 1
& nbsp & nbsp3 F 8
+ 5 В 3
= 9 А Б
8 + 3 = 11, что является B в шестнадцатеричном формате
3F8 + 5B3 = 9 А Б
2.Вычитание шестнадцатеричных чисел
- Запишите указанные два числа в разные строки один за другим.
- Начать процесс вычитания с крайних правых цифр чисел.
- Преобразуйте алфавиты в десятичные числа, выполните операцию вычитания и снова преобразуйте полученное десятичное число в шестнадцатеричное.
- Если первая цифра числа меньше второй цифры числа, то заимствовать из следующей цифры i.е левая цифра.
- Заимствованное значение — 16, потому что здесь база равна 16. Сложите заимствованное значение и первую цифру числа и вычтите результат из второй цифры числа.
- Укажите стоимость займа над первой цифрой числа.
- Теперь следующая цифра первого числа станет (цифра — 1).
- Повторяйте процедуру, пока не останется ничего с левой стороны.
Пример вопроса: 35A — 172 =?
Решение:
& nbsp 2 16
& nbsp 3 5 А
— 1 7 2
= 1 E 8
A равно 10. Итак, A-2 = 10-2 = 8
5 + 16 = 21 — 7 = 14 =
Е3-1 = 2-1 = 1
3. Умножение шестнадцатеричных чисел
- Прежде всего, умножьте крайнюю правую цифру второго числа на все цифры первого числа (одну за другой).
- При умножении преобразуйте буквы в числа и выполните операцию умножения. Снова преобразовать результат в шестнадцатеричный.
- Если результат умножения содержит два числа, считайте крайнее правое число как сумму, а левое число как перенос.
- Запишите начало следующей цифры и прибавьте ее к ответу умножения следующей цифры.
- Напишите ответы второй цифры второй цифры под ответами первой цифры и поставьте 0 перед первым значением.
- Повторяйте это, пока не останется ничего с левой стороны.
- Выполните операцию сложения всех цифр значений умножения второго числа, чтобы получить окончательный результат.
Пример вопроса: что такое 4A1C x 53?
Решение:
& nbsp & nbsp & nbsp 3 3
& nbsp & nbsp & nbsp 1 2
& nbsp 4 A 1 C
& nbsp x 5 3
& nbsp D E 5 4
1 7 2 8 К
= 2 5 0 E 0
3 x C = 3 x 12 = 36 = 24
4.Деление шестнадцатеричных чисел
- Возьмите значения делимого и делителя.
- Узнайте, какое число при умножении на делитель дает точное значение делимого или значение, близкое к делимому.
- Вычтите дивиденд из полученных значений.
- Записать частное в качестве вывода.
Пример вопроса: найти FACE / 12?
Решение:
Дивиденд = ЛИЦО
Делитель = 12
12) F A C E (D E F
)& nbsp & nbsp — E A
& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 1 0 C
& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp F C
& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 1 0 E
& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 1 0 E
& nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp & nbsp 0
Частное = D E F
Калькулятор бесплатной системы счисления
Этот калькулятор переводит числа между разными системами счисления.В разных системах счисления есть, например, всего две или три цифры вместо 10.
Системы счисления
О чем это?
Обычно мы производим вычисления в десятичной системе, то есть в системе из десяти цифр 0,, 9. Все числа выше 10 записываются как комбинация некоторых из этих знаков.Как преобразовать числа из одной системы в другую?
Вы просто должны знать, какое значение имеет цифра, если она стоит в определенном месте. Например, 1 во втором правом месте всегда означает 10 в десятичной системе счисления, но означает другое число в любой другой системе счисления.Значение цифр в системе с n цифрами рассчитывается следующим образом:
Правая цифра всегда имеет значение 1 * ее значение.
Вторая правая цифра имеет значение n * ее значение
Третья правая цифра имеет значение n * n * свое значение, четвертая правая цифра имеет значение n * n * n * свое значение и так далее.
Значение числа получается сложением полученных значений.
Ту сделайте это более понятным, вот пример :
Давайте посчитаем значение числа, записанного как 3142 в 5-значной системе.Справа стоит 2, имеющая значение 1 * 2 = 2.
Слева от него стоит 4, имеющая значение 5 * 4 = 20.
Слева от него стоит 1, имеющая значение 5 * 5 * 1 = 25.
Слева стоит цифра 3, имеющая значение 5 * 5 * 5 * 3 = 375.
Получается 375 + 25 + 20 + 2 = 422.
Как преобразовать десятичное число в другую систему счисления?
Это также легко: возьмите число, которое вы хотите преобразовать, и разделите его на количество цифр в этой системе счисления.Обратите внимание на остатки от деления. Вот пример: Преобразуем 347 в систему с 4 цифрами.
347: 4 = 86 Остаток 3, поэтому 3 стоит справа.
86: 4 = 21 остаток 2, поэтому 2 — следующая цифра справа
21: 4 = 5 Остаток 1, поэтому следующая цифра — 1.
5: 4 = 1 Остаток 1, поэтому у нас есть еще 1.
1: 4 равняется 0, остаток 1, поэтому мы получили еще 1, и все готово.
Это означает, что 347 записывается как 11123 в 4-значной системе.
Для чего нужны системы счисления?
Другие системы счисления имеют другое применение. Например, двойная система, состоящая из нулей и единиц, полезна в информатике, потому что компьютеры просто понимают 0 (нет мощности) и 1 (мощность).Системы счисления
Это бесплатный онлайн-калькулятор для систем счисления. Просто введите свой номер, и он преобразуется.Шестнадцатеричный калькулятор — сложение, вычитание и умножение шестнадцатеричных
Шестнадцатеричный калькулятор
Что такое шестнадцатеричный?
Шестнадцатеричная или шестнадцатеричная система счисления работает аналогично двоичной и десятичной системе счисления.Цифры 10 или 2 как основание не рассматриваются, используется число 16 как основание. Шестнадцатеричная система счисления рассматривает 16 цифр, состоящих из числа от 0 до 9. Она также использует алфавиты A, B, C, D, E и F для обозначения чисел от 10 до 15.
Добавление шестигранника
Шестнадцатеричная система счисления рассматривает ту же концепцию добавления десятичной системы счисления. Однако числа представлены буквенными буквами A, B, C, D, E и F. Система сложения в шестнадцатеричной системе основана на вычислении базового сложения десятичной дроби с одновременным преобразованием из шестнадцатеричной системы в десятичную, когда доступны значения, превышающие число 9.Пример шестнадцатеричного сложения приведен ниже:
Шестнадцатеричное вычитание
Система вычитания в шестнадцатеричном формате аналогична процессу сложения. Но когда заимствование выполняется в шестнадцатеричном формате «1», то заимствование означает 16 в десятичной системе счисления , а не в десятичной системе счисления . Итак, столбец, из которого он был взят, в 16 раз больше, чем столбец, из которого он был заимствован. Преобразования и вычисления букв алфавита A, B, C, D, E и F выполняются правильно, процесс вычитания совсем не сложен по сравнению с десятичным вычитанием.Пример шестнадцатеричного вычитания приведен ниже:
Калькулятор шестнадцатеричного сложения может помочь вам в шестнадцатеричном сложении для быстрого расчета.
Шестнадцатеричное умножение
Умножение, выполняемое в десятичной системе счисления, может быть немного запутанным, потому что когда вычисления выполняются из шестнадцатеричной системы в десятичную, требуется больше внимания и осторожности, поскольку числа имеют большее значение. Пример шестнадцатеричного умножения приведен ниже:
Как делается разделение?
Большие вычисления в шестнадцатеричной системе аналогичны большим вычислениям деления в десятичной системе.Пользователи могут производить вычисления в десятичной системе счисления и выполнять большие вычисления деления в десятичной системе счисления, а затем это может быть вычислено снова с того места, где оно было начато. Пожалуйста, посмотрите пример шестнадцатеричного деления ниже:
Шестнадцатеричный калькулятор
Шестнадцатеричный калькуляториспользуется для шестнадцатеричного сложения, шестнадцатеричного вычитания, шестнадцатеричного умножения и шестнадцатеричного деления без ручки и бумаги. Калькулятор шестнадцатеричного сумматора — это эффективный инструмент для сложения двух шестнадцатеричных значений. Точно так же шестнадцатеричный калькулятор может легко вычислить два заданных значения в 4 различных вычислениях i.е., умножение, деление, вычитание и сложение. Конвертер из шестнадцатеричного в двоичный и из двоичного в шестнадцатеричный можно использовать, если вы хотите преобразовать числа в шестнадцатеричный, а не вычислять их.
Шестнадцатеричный преобразователь в десятичный для преобразования основания 16 в основание 10
Что такое шестнадцатеричные числа?
Шестнадцатеричные числа — это числа, в которых используется система счисления по основанию 16 для подсчета и выражения значений. Вместо того, чтобы использовать только числовые символы 0-9, как мы привыкли, шестнадцатеричные числа также используют буквы A-F для представления значений 10-15.
Почему используются шестнадцатеричные числа?
Использование системы счета по основанию 16 позволяет нам более кратко выражать или передавать числовые значения, чем в других системах счисления, которые имеют меньшее количество числовых символов для работы (десятичные, восьмеричные, двоичные).
Для иллюстрации предположим, что вы программист и вам нужно написать или передать двоичное число, например 110110110110 2 (система нумерации, распознаваемая компьютерами). Десятичным эквивалентом этого двоичного числа будет «3510», тогда как шестнадцатеричным эквивалентом будет просто «DB6».
Итак, как видите, основная причина, по которой мы используем шестнадцатеричные числа вместо других систем счисления, заключается просто в том, что они более компактны и, следовательно, более удобны для записи и общения.
Как преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное
Если шестнадцатеричное число, которое вы конвертируете, меньше 16, вы можете просто использовать следующую диаграмму преобразования шестнадцатеричного числа в десятичное:
Таблица преобразования шестнадцатеричного числа меньше 16← проведите пальцем влево и вправо → ← проведите пальцем влево и вправо →
| База 16: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | A | B | C | D | E | F | |
| Base 10: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 7 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
С другой стороны, если преобразовываемое шестнадцатеричное число больше 15, то он помогает использовать метод преобразования, который идентифицирует и суммирует значения разряда — метод, с которым вы уже знакомы для определения значений разряда в десятичной системе счисления.
Итак, чтобы помочь вам понять, как преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное, можно вспомнить, как мы переводим значение десятичного числа. Давайте возьмем десятичное число 1357 (1357 10 , или одна тысяча триста пятьдесят семь) в качестве примера:
Преобразование значения десятичного (с основанием 10) числа← проведите пальцем влево и вправо → ← проведите пальцем влево и вправо →
| A | Мощность 10: | 10 3 | 10 2 | 10 1 | 10 0 | 9066 9066 904 904 значение (результат A):1000 | 100 | 10 | 1 |
| C | Введенная десятичная цифра: | 1 | 3 | 5 | 7 | 1000 | 300 | 50 | 7 |
| E | Накопление D: | 1000 | 1300 | 1350 | 1357 |
| A | Мощность 16: | 16 3 | 16 2 | 16 1 | 16 0 |
| B | Разрядное значение (результат A): | 4096 | 256 | 16 | 1 |
| C | Введенная шестнадцатеричная цифра: 2 | 904C | A | ||
| D | Продукт B * C: | 4096 | 512 | 192 | 10 |
| E | Кумулятивное общее количество D: 467 | 4096 4800 | 90 466 4810
Сложив значения в строке D, мы получим число 4810 по основанию 10.Другими словами, число 12CA 16 переходит в число 4810 10 . Обратите внимание, что выше показано, как преобразователь шестнадцатеричного в десятичный показывает свою работу.
Как видите, преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное — это простой процесс определения шестнадцатеричного разряда каждой цифры, умножения каждой цифры на ее разрядное значение и последующего сложения всех продуктов.
Преобразовать основание 10 в шестнадцатеричное • Конвертер чисел • Стандартные преобразователи единиц • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц
Конвертер длины и расстоянияМассаКонвертер сухого объёма и общих измерений при приготовлении пищиПреобразователь площадиКонвертер объёма и общих измерений при приготовлении пищиПреобразователь температурыПреобразователь давления, напряжения, модуля ЮнгаКонвертер энергии и работы Конвертер сил Конвертер времениЛинейный конвертер скорости и скоростиКонвертер угловой эффективности, расхода топлива и экономии топливаКонвертер единиц информации и хранения данныхКурсы обмена валютЖенская одежда и размеры обувиМужская одежда и размеры обувиКонвертер угловой скорости и частоты вращенияКонвертер ускорения Конвертер углового ускоренияКонвертер углового ускорения Преобразователь силы Преобразователь крутящего момента Преобразователь удельной энергии, теплоты сгорания (на массу) Конвертер удельной энергии, теплоты сгорания (на Vo Конвертер температурного интервалаКонвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер теплопроводностиКонвертер удельной теплоемкостиПлотность тепла, плотность пожарной нагрузкиКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициентов теплопередачиКонвертер абсолютного абсолютного расходаПреобразователь массового расходаМолярный расход раствора Конвертер массового потока Конвертер массового расхода Конвертер вязкостиПреобразователь поверхностного натяженияКонвертер проницаемости, проницаемости, проницаемости водяного параКонвертер скорости передачи водяных паровКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофонаКонвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с возможностью выбора опорного давленияПреобразователь яркостиКонвертер световой интенсивностиКонвертер яркостиЦифровой преобразователь разрешения изображения в оптическую плотность (оптическая длина волны) Конвертер оптической частоты и длины волны Мощность (диоптрия) в магнитуру Преобразователь iication (X) Преобразователь электрического зарядаЛинейный преобразователь плотности зарядаПреобразователь поверхностной плотности зарядаПреобразователь плотности электрического тока GПреобразователь линейной плотности токаПреобразователь плотности поверхностного токаПреобразователь напряженности электрического поляПреобразователь электрического потенциала и напряженияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь электрического сопротивленияПреобразователь электрической проводимости дБм, дБВ, ватт и другие единицыПреобразователь магнитодвижущей силыПреобразователь напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаПреобразователь плотности магнитного потокаМощность поглощенной дозы излучения, Конвертер мощности суммарной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность.Конвертер радиоактивного распада Конвертер радиоактивного облученияРадиация. Конвертер поглощенной дозы Конвертер метрических префиксов Конвертер передачи данных Конвертер единиц типографии и цифрового изображения Конвертер единиц измерения объема древесиныКалькулятор молярной массыПериодическая таблица
Обзор
Приложение для калькулятора iPhone
Число — это абстрактное математическое понятие, обозначающее количество. Используется при подсчете. Числа использовались с древних времен, сначала в виде счетных отметок — царапин на дереве или кости, а затем в виде более абстрактных систем.Есть несколько способов выражения чисел в числовых системах. Некоторые из них сегодня не используются.
Различные способы представления чисел
Некоторые исследователи считают, что понятие числа возникло независимо в разных регионах. Первоначально письменные представления чисел с помощью символов развивались независимо, но когда торговля между странами и континентами стала широко распространенной, люди учились и заимствовали друг у друга, а системы счисления, используемые в настоящее время, были созданы на основе коллективного знания.
Индо-арабские цифры
Индо-арабская система счисления — одна из наиболее широко используемых в современном мире. Первоначально он был разработан в Индии и усовершенствован персидскими и арабскими математиками. В средние века он распространился на западный мир через торговлю, заменив римскую систему счисления. Он был дополнительно модифицирован и широко принят во всем мире из-за европейской торговли и колонизации. Это система с основанием 10, что означает, что она основана на десятичных числах и использует десять символов для представления всех чисел.
Десять — это обычное число, которое используют для счета, потому что у людей десять пальцев, а исторически часто для счета использовались части тела. Даже сегодня люди, которые учатся считать или хотят проиллюстрировать в разговоре какую-либо мысль о счете, часто используют пальцы. В некоторых культурах для счета также использовались пальцы ног, промежутки между пальцами и суставы. Любопытно, что числа представлены «цифрами» — тем же словом, которое используется для обозначения пальцев рук и ног в английском и многих других языках.
Надпись на латыни и римскими цифрами на Адмиралтейской арке в Лондоне.Он гласит: ANNO: DECIMO: EDWARDI: SEPTIMI: REGIS: VICTORIÆ: REGINÆ: CIVES: GRATISSIMI: MDCCCCX: (На десятом году правления короля Эдуарда VII королеве Виктории от самых благодарных граждан, 1910).
Римские
Римские цифры использовались в Римской империи и Европе до 14 века. Они все еще используются сегодня в некоторых контекстах, например, в часах, для обозначения часов. Римские цифры основаны на семи числах, написанных буквами латинского алфавита:
Порядок важен в римской системе, потому что большее число, за которым следует меньшее, означает, что нужно сложить два, но меньшее число перед больший означает, что меньшее число вычитается из большего.Например, XI равно 11, а IX равно 9. Правило вычитания не универсальное, оно работает только для этих чисел: IV, IX, XL, XC, CD и CM. В некоторых случаях правила вычитания не используются, а вместо них последовательно пишутся цифры.
Системы в других культурах
Люди во многих географических регионах имели системы представления чисел, похожие на римские или индуистско-арабские. Например, некоторые славяне использовали кириллицу для обозначения чисел, таких как от 1 до 9, кратных 10 и кратных 100, со специальными символами для больших чисел, а также символами, чтобы отличать цифры от букв.В еврейской системе счисления используется еврейский алфавит для обозначения чисел от одного до десяти, кратных десяти, 100, 200, 300 и 400. Остальные числа представлены в виде кратных или сумм. Греческая система счисления также похожа.
В некоторых культурах используются более простые представления, такие как вавилонская система, в которой есть только два клинописных символа: один (несколько напоминающий букву «Т») и десять (немного похожий на букву «С»). Так, например, 32 будет записано (с использованием правильных символов) как CCCTT.Египетская система была очень похожа, за исключением того, что были дополнительные символы для нуля, ста, одной тысячи, десяти тысяч, ста тысяч и одного миллиона, а также специальные обозначения для дробей. Числа в культуре майя имели символы нуля, единицы и пяти, со специальными обозначениями для чисел больше девятнадцати.
Унарная система счисления. Счетные метки в различных культурах
Унарный
Унарная система представляет каждое число с тем же количеством символов, что и его значение.Эти символы обычно одинаковы, поэтому, если 1 представлен как A, то 5 будет представлен как AAAAA. Когда дети учатся считать, их учителя часто используют эту систему, чтобы помочь установить связь между конкретной, простой для понимания системой и более абстрактным представлением чисел. Эта система также иногда используется в играх и других простых вычислениях. В разных странах для этого могут использоваться разные типы представительства. Например, при подсчете очков команд-победителей или подсчете пунктов или дней люди в западном мире и некоторых других регионах часто пишут четыре вертикальные линии, затем пересекают их пятой горизонтальной линией и повторяют процесс.Например, в части A) на картинке человек, считающий, достиг четырех, зачеркнул его, затем снова дошел до четырех, зачеркнул и продолжал ставить счетные отметки, пока не сумел до двенадцати. Люди, которые используют или исторически использовали китайские иероглифы в своих системах письма, например, в Китае, Японии и Корее, используют определенный китайский иероглиф с пятью штрихами, чтобы сделать то же самое. В части B) на картинке человек считает до пяти, завершая образ, а затем начинает новый персонаж, продолжая счет до семи.Порядок штрихов предопределен, как показано на рисунке. Унарная система также используется в информатике.
Арифмометр, использующий десятичную систему, и микросхему микропроцессора, которая использует двоичную систему.
Система позиционирования
Системы позиционирования работают с основанием. Например, по основанию 10 мы имеем следующее:
- Первая позиция предназначена для чисел от нуля до девяти, то есть число в первой позиции должно быть умножено на десять в степени нуля.
- Число во второй позиции умножается на десять в степени единицы.
- Число в третьей позиции умножается на десять в степени двойки и так далее, пока не исчерпаются числа во всех позициях.
Чтобы получить окончательное значение представленного числа, необходимо сложить все значения в каждой позиции. Это удобный способ представления чисел, поскольку он позволяет работать с числами, имеющими относительно большие значения, без использования большого пространства для их записи.
Пример: 3102 = 3 × 10³ + 1 × 10² + 0 × 10¹ + 2 × 10⁰
Двоичная
Двоичная система счисления широко используется в математике и информатике. Он основан на двух символах «0» и «1» для представления всех возможных чисел. Другими словами, это система base-2. Числа представлены следующим образом: 0 = 0, 1 = 1, а от 2 используется принцип сложения. Добавление в основании-2 аналогично добавлению в основании-10. Чтобы увеличить число на единицу:
Художественное представление двоичных чисел
- Если число заканчивается нулем, последний ноль заменяется единицей: e.грамм. 100 (4) + 1 (1) = 101 (5). Здесь для сравнения в скобках используются десятичные числа.
- Если число заканчивается единицей, но не все единицы, первый ноль справа заменяется единицей, а все следующие за ним справа становятся нулями: 1011 (11) + 1 (1) = 1100.
- Если исходное число — все единицы, то все они заменяются нулями, а впереди добавляется единица: 111 (7) + 1 (1) = 1000 (8).
Чтобы сложить два числа, они выравниваются друг относительно друга, и для каждого места 0 + 0 дает 0, 1 + 0 дает 1, а 1 + 1 дает 10, где 0 помещается в эту позицию, а 1 переносится на следующую позицию.Например:
11111 (31)
+1011 (11)
———————————
101010 (42)
В этом случае, работая справа налево:
- 1 + 1 дает 0, один переносится на
- 1 + 1 + 1 дает 1, один переносится на
- 1 + 1 дает 0, один переносится на
- 1 + 1 + 1 дает 1, еще один переносится на
- 1 +1 дает 10
Итак, сложив это вместе, мы получаем 101010.
Вычитание работает по тому же принципу, за исключением того, что вместо переноса мы «заимствуем».Умножение также похоже на умножение по основанию 10. Умножение на 0 дает 0, а умножение 1 на 1 дает 1. Так, например:
101 (5)
× 10 (2)
————————————
000
101
———————————
1010 (10)
Деление и вычисление квадратных корней также очень похоже на основание 10.
Классификация номеров
Все номера можно разделить на подмножества. Некоторые из приведенных ниже подмножеств частично перекрываются.
Долг — отрицательное число
Отрицательные числа
Отрицательные числа — это числа, представляющие отрицательное значение.Перед ними ставится знак минус. Например, если у человека A нет денег, и он должен 5 долларов человеку B, то у человека A -5 долларов. Здесь –5 — отрицательное число.
Рациональные числа
Рациональные числа — это числа, которые могут быть выражены в виде дробей, где знаменатель — натуральное число, не равное нулю, а числитель — целое число. Например, и 3/4, и -10/5 (то же, что и -2) являются рациональными числами.
Натуральные числа
Натуральные числа — это положительные числа (включая 0), а не дроби, например 7 или 86 766 575 675 456.
Целые числа
Целые числа включают ноль, отрицательные и положительные числа, не являющиеся дробями. Примеры включают -65 и 11 223.
Комплексные числа
Комплексные числа — это все числа, которые представляют собой сумму одного действительного числа и произведения другого действительного числа и квадратного корня из отрицательного числа.
Простые числа
Простые числа — это натуральные числа больше единицы, которые дают целое число только при делении на единицу или само по себе. Некоторые примеры: 3, 5 и 11.2 57 885 161 −1 — наибольшее известное простое число на зиму 2013 года. Оно состоит из 17 425 170 цифр. Простые числа используются в криптографии с открытым ключом, системе кодирования данных, часто используемой при безопасном онлайн-обмене данными, например, в онлайн-банкинге.
Интересные факты о числах
Китайские номера по борьбе с мошенничеством
Цифры по борьбе с мошенничеством
Чтобы предотвратить мошенничество при написании чисел в бизнесе и торговле, в китайском языке используются специальные сложные символы, которые трудно подделать, добавив лишние штрихи.Это сделано потому, что часто используемые китайские символы для чисел слишком просты, и их значение легко изменить, добавив штрихи.
Современный счет в торговле
Некоторые языки в странах, где в настоящее время используется основание 10, все еще отражают то, что другие системы счисления были распространены в прошлом. Например, в английском языке есть специальное слово для двенадцати, «дюжина» — в настоящее время оно используется в основном для подсчета яиц, выпечки, вина и цветов. В кхмерском есть особые слова, основанные на древней системе 20, для подсчета фруктов.
Группировка цифр
И в Китае, и в Японии принята индийско-арабская система счисления, но большие числа сгруппированы по 10 000, и это отражено в языке. Например, в английском языке есть слово «1000», а одно указывает, сколько их тысяч, вплоть до 999 999. Затем следует слово «миллион», обозначающее 1 000 000. В японском языке есть слово, обозначающее 10 000, после чего приращение продолжается до 99 999 999, за которым следует специальное слово для 100 000 000.
Несчастливые числа
Леонардо да Винчи. Тайная вечеря. Церковь Пресвятой Богородицы (Санта-Мария-делле-Грацие), Милан, Италия.
В западной традиции число 13 считается несчастливым. Многие считают, что это заимствовано из иудео-христианской традиции, где тринадцать было числом учеников Иисуса Христа во время последней вечери, после которой тринадцатый ученик, Иуда, предал Иисуса. Среди викингов также существовало суеверие, что один из тринадцати собравшихся умрет в следующем году.
В России и многих странах бывшего СССР все четных чисел считаются несчастливыми. Возможно, эта традиция возникла из веры в то, что четные числа полны, стабильны и статичны, неподвижны и, следовательно, не являются живыми. С другой стороны, нечетные числа представляют собой изменение, движение, сущность, которая нуждается в завершении и развитии, и жизнь. Согласно этому поверью, дарить живым людям четное количество цветов считается невезением — эти числа обычно предназначаются для похорон.
В странах, говорящих на китайском, японском и корейском языках, число 4 считается несчастливым, потому что оно произносится так же, как «смерть». В некоторых случаях все числа, в которых есть четверка, считаются несчастливыми. Например, в здании может не быть этажей 4, 14 и 24. В Китае число 7 также несчастливо, потому что оно представляет духовный мир и призраков. Седьмой месяц в китайском календаре называется «месяцем призрака», когда открыта связь между мирами живых и духов.В Японии еще одно неудачное число — 9 , которое произносится так же, как «страдание».
В Италии 17 — неудачное число, потому что, когда его римское представление «XVII» переставляется, оно читается как VIXI или «vixi», что переводится с латыни как «Я жил». Это означает, что жизнь окончена, и относится к смерти.
666 — еще одно неудачное число, которое в Библии называется «Число зверя». Иногда считается, что это 616, но чаще встречается 666.Это относится к антихристу или сатане. Его происхождение спорно, но некоторые ученые считают, что 666 — это транслитерация на иврит, а 616 — на латынь имени императора Нерона, который ассоциируется с гонениями на христиан и с тираническим и кровавым правлением. Некоторые также считают, что Нерон был поджигателем во время большого пожара в Риме, хотя его причастность оспаривается историками.
В Афганистане, особенно в Кабуле и его окрестностях 39 считается проклятым или постыдным числом, связанным с проституцией.Это связано с историей о сутенере, у которого на номерном знаке и в номере квартиры был номер 39. Некоторые обвиняют власти и подразделения организованной преступности в распространении этого суеверия с целью получения прибыли от покупки и продажи автомобилей с «оскорбительными» номерными знаками. Суеверие настолько сильны, что люди насмехаются и иным образом оскорбляют тех, у кого номер 39 в номере, квартире или номере телефона. По слухам, один из таких случаев насмешек привел к трагедии, когда против кандидата в депутаты, внесенного в бюллетень для голосования, издевались проезжающие мимо водители, что привело к дорожно-транспортному происшествию.Телохранители, опасаясь за его жизнь, застрелили двух человек. Эти утверждения опровергаются телохранителями и депутатом, и никаких обвинений предъявлено не было, поэтому неясно, является ли это городской легендой или реальным происшествием, но об этом говорят в Кабуле.
Список литературы
Эту статью написала Екатерина Юрий
Есть ли у вас трудности с переводом единицы измерения на другой язык? Помощь доступна! Задайте свой вопрос в TCTerms , и вы получите ответ от опытных технических переводчиков в считанные минуты.
Конвертер двоичного числа в десятичное в шестнадцатеричное: преобразование чисел
Введите десятичное, шестнадцатеричное или двоичное число в следующий калькулятор, и он автоматически преобразует число в оба оставшихся формата. Нажмите «Сброс», чтобы очистить инструмент, если вы хотите снова использовать его для преобразования другого числа.
Калькулятор преобразования чисел
Таблица преобразования чисел
| ДЕСЯТИЧНЫЙ | HEX | ДВОИЧНЫЙ |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 8 | 1000 |
| 9 | 9 | 1001 |
| 10 | A | 1010 |
| 11 | B | 1011 |
| 12 | С | 1100 |
| 13 | D | 1101 |
| 14 | E | 1110 |
| 15 | F | 1111 |
Десятичное, двоичное и шестнадцатеричное: определение, использование и важность систем счисления
— Руководство Автор: Корин Б.Арены , опубликовано 30 октября 2019 г.
Вы когда-нибудь замечали, как мы обычно считаем по 10? Например, это не случайно мы используем купюры по 20, 50 и 100 долларов. Эти ценности делают это много легче вычислить деньги.
Если вы работали с системами компьютерного программирования, вы наверняка знаете числовые обозначения с двоичными и шестнадцатеричными кодами. Возможно, вы также заметили, когда лучше использовать какую-либо систему счисления.
В этом разделе мы узнаем больше о десятичной, двоичной и шестнадцатеричной системах счисления, в том числе об их происхождении и реальных приложениях.
Что такое десятичная система счисления?
Десятичный система счисления, также известная как система с основанием 10, обычно используется для чтение и обозначение чисел. Он представляет собой дробь или другие действительные числа с использованием цифры от 0 до 9. Десятичные дроби относятся к числам с точкой или числам после десятичная точка, обозначающая десятичные дроби.
Происхождение десятичных знаков
В книге Номер: «Язык науки », математик Тобиас Данциг сказал, что многие ранние цивилизации считали и вычисляли числа на основе 10, что, возможно, получается из подсчета всех десяти пальцев обеих рук.
Историк математики Жорж Ифра говорит, что египтянин иероглифы от 3000 г. до н.э. являются доказательством того, что древние египтяне использовали исключительный десятичная система.
Около 500 г. до н.э. индийская цивилизация система письма называется брахми который состоял из 9 цифровых символов и нуля. Заслуживающий внимания индиец математиком XII века является Бхаскара II, который создал первый полный систематический текст в десятичной системе счисления.
К концу IV в. До н. Э.C., десятичные дроби были впервые сформулированы китайскими математиками. В 18 веке до н. Э. до 1450 г. до н.э. греческая система счисления также основывалась на 10, которая содержала римские цифры с промежуточным основанием 5.
Сегодня десятичная система счисления называется основанием-10, потому что она основана на десятичных числах. Хотя для ’10 ‘не существует отдельного символа, мы помещаем 1 и 0 вместе, чтобы представить значение 10.
Обратите внимание, что после счета от нуля до 9 вы возвращаетесь к нулю и добавляете 1 слева от цифры, чтобы построить следующий набор чисел.
Пример: 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 … 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 …
Десятичные знаки также называют позиционным обозначением, которое представляет собой метод выражения чисел последовательными цифрами. Позиция числа имеет соответствующее значение, и число равно сумме произведений каждой цифры на ее значение разряда. См. Изображение ниже.
Позиция слева от десятичной точки называется «Единицы», а позиция справа называется «десятыми».’Каждая месторасположение — это кратное его базе. Это означает, что каждый десятичный разряд слева равен 10 разам. больше, а каждый десятичный разряд справа в 10 раз меньше.
Помимо десятичной системы счисления, вы можете использовать и другие системы счисления. Известные базы включают систему Hexadecimal (hex), которая использует base-16 и Binary system, которая использует base-2 .
Ниже приведена таблица из Руководства Тайлера с числами, кратными 10, соответствующими различным базам:
| Номер | 1 | 10 | 100 | 1 000 |
|---|---|---|---|---|
| Десятичный, Base-10 | 1 | 10 | 100 | 1 000 |
| Двоичный, Base-2 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| шестигранник, основание-16 | 1 | 16 | 256 | 4096 |
Чтобы преобразовать десятичные числа в двоичные и шестнадцатеричные, просто воспользуйтесь калькулятором в верхней части этой страницы.
Основные принципы, по сути, одинаковы для всех систем счисления, но их легче усвоить, если вы знакомы с десятичной системой.
Вы заметите, что разрядное значение в два раза больше числа слева. Опять же, это происходит потому, что каждое разрядное значение кратно своей базе. Ниже показано, как каждое число увеличивается на 10, 2 и 16.
- Десятичный — 1 x 10 = 10, 10 x 10 = 100, 100 x 10 = 1000
- Двоичный — 1 x 2 = 2, 2 x 2 = 4, 4 x 2 = 8
- Hex — 1 x 16 = 16, 16 x 16 = 256, 256 x 16 = 4096
Каждая цифра имеет место, которое продиктовано его базовым и относительной позицией .1 (однозначное значение) в десятичной системе счисления одинаково в двоичной и шестнадцатеричной системе. Но когда мы переходим к 10 (разряды десятков), 10 в двоичном формате становится 2, 16 в шестнадцатеричном и т. Д.
Мы обсудим, как работают другие системы счисления, в последних разделах этой статьи.
Значение десятичной системы счисления
Вычислять огромные суммы на основе 10 намного проще, чем другие числа, например, 6, 9 или 16.
Умножение, умножение, сложение и вычитание не займет много времени.Это также полезно для больших сумм и десятичных дробей, упрощая округление чисел, ближайших к следующему значению разряда.
Метрическая система преобразования
Но помимо торговли, одно из наиболее ценных применений система счисления с основанием 10 лучше всего отображается в метрической системе конверсия.
Ученые намеренно присвоили обозначение по основанию 10 метрическая система. Это позволяло прямое преобразование меньших или больших единиц просто перемещая десятичные знаки. См. Пример ниже.
| Измерение | Ед. изм |
| Метр | 1 |
| Сантиметр | 100 |
| Миллиметр | 1000 |
Например, 1 м равен 100 см, а 1 м равен 1000 мм.Если вы переместите десятичные знаки вправо, вы можете преобразовать их в меньшие единиц, от метра до сантиметра и миллиметра легко. Это преобразование техника согласуется даже с разными ценностями.
Это устраняет утомительную задачу ручного вычисления данных для преобразования. Метрической системе присвоены международные стандарты, которые помогают школы, исследовательские центры и научные сообщества представляют данные последовательно.
Десятичные вычисления для компьютерных систем
Согласно книге Вернера Бухгольца Finger or Fists? Выбор десятичного или двоичного представления , большинство современного компьютерного программного обеспечения и оборудования внутренне используют двоичные коды, в то время как более ранние системы, такие как ENIAC ( Электронный числовой интегратор и калькулятор ), использовали десятичные коды.
Однако, как правило, большинство двоичных представлений по-прежнему преобразованы из или в соответствующие десятичные значения. Компьютерные программы выражают литералы или обозначения, которые обозначают фиксированные значения в исходном коде, в десятичной форме.
Кроме того, как программные, так и аппаратные приложения используют десятичные дроби для выполнения арифметических операций и хранения десятичных значений.
Это необходимо для финансовых вычислений, таких как получение целых кратных с наименьшей единицей для целей учета и .Операция может выполняться только в десятичной системе счисления, что невозможно с ограничениями двоичных чисел.
Поскольку мы привыкли к этой системе, неудивительно, что десятичные дроби используются в валютах и мировой торговле.
Что такое двоичная система счисления?
двоичная система — это позиционная система счисления, в которой в качестве основного значения используется 2. В отличие от десятичные дроби, которые используют от 0 до 9 для представления чисел, он использует только цифры 0 и 1. Это означает, что числа от 0 до 10 имеют соответствующую двоичную форму.
В цифровой связи и вычислениях каждая двоичная цифра называется немного. Считается самой маленькой единицей данных в компьютере. Байт, с другой hand, состоит из 8 последовательных битов.
Двоичная система счисления практически используется в большинстве компьютеров. и цифровые устройства.
Краткая история двоичных чисел
Примерно в 16-17 веках современная двоичная система разработан в Европе. Но до этого древние культуры, включая Индию, Китай и Египет использовали связанные двоичные числовые концепции.
Американский журнал Физики отмечают, что английский астроном Томас Харриот изучал разные позиционные системы счисления вместе с двоичной системой, которые были позже нашел в его неопубликованных статьях.
В 1703 году немецкий эрудит и философ Готфрид Лейбниц проанализировал двоичные числа и опубликовал Explication de l’Arithmétique Binaire . Лейбниц изучал гексаграммы древнекитайского гадального текста И Цзин, как доказательство двоичного исчисления.
К 1854 году английский математик Джордж Буль разработал булеву алгебру, в которой алгебраические переменные оценивались как истинные или ложные.Позже это стало основополагающим в разработке цифровых электронных схем.
Примерно в 1935 году немецкий ученый-компьютерщик Конрад Цузе начал проектировать компьютер Z1, используя двоичную арифметику с плавающей запятой и булеву алгебру. Это был первый в мире свободно программируемый компьютер, представляющий собой механический калькулятор с электрическим приводом.
Важность двоичной системы
Двоичные числа используются вместо десятичных для упрощения коды в компьютерном дизайне.Потому что он использует только два символа: компьютеры и большинство цифровых систем работают более эффективно с этой системой.
Поскольку электричество течет в токе включения или выключения, двоичная природа цифр позволяет программистам легко воспроизводить включенную или выключенную систему. Компьютеры и практически любое цифровое устройство используют этот переключатель ON (1) или OFF (2) для обработки двоичных команд в электрических цепях.
Что именно он делает? Каждый ключ на вашем компьютере или цифровом устройстве соответствует 8-битной двоичной цифре.Это позволяет печатать на компьютере и вводить всевозможные команды. Это главный компонент, который позволяет нам управлять смартфонами, цифровыми видеомагнитофонами, музыкальными плеерами, видеоиграми и многим другим.
Например, заглавная C на самом деле 01000011 в двоичном коде, а строчная буква C — 01100011. Полный алфавит в двоичном коде представлен в таблице ниже. представление.
| Алфавит в двоичном формате, заглавные буквы | Алфавит в двоичном формате, строчные буквы | ||
|---|---|---|---|
| A — 01000001 | a — 01100001 | ||
| B — 01000010 | — B — 01000010 | — 01000011 | c — 01100011 |
| D — 01000100 | d — 01100100 | ||
| E — 01000101 | e — 01100101 | ||
| F — 01000110 | г — 01100111 | ||
| H — 01001000 | h — 01101000 | ||
| I — 01001001 | i — 01101001 | ||
| J — 0110410 904 | k — 01101011 | ||
| L — 01001100 | l — 01101100 | ||
| M — 01001101 | m — 01101101 | ||
| N — 01001110 | n — 01101110 | ||
| O — 01001111 | o — 01101111 | ||
| P — 01010000 | p — 01110000 | ||
| Q — 01010001 | q104100 9066 — 0111000 904 904 01110010 | ||
| S — 01010011 | s — 01110011 | ||
| T — 01010100 | t — 01110100 | ||
| U — 01010101 | u — 01110101 904 67 | ||
| V — 01010110 | v — 01110110 | ||
| W — 01010111 | w — 01110111 | ||
| X — 01011000 | x — 01111000 | 904 9000 904 01111000 9000 901 904 01111000 9000 904||
| Z — 01011010 | z — 01111010 |
Компьютерная сеть и цвета изображения
Если вы заметили, скорость сети указаны в битах в секунду.Если у вас скорость 100 мегабит или 100 Мбит / с, это означает, что скорость передачи данных составляет 100 миллионов бит в секунду.
Биты передаются с помощью световых импульсов и электрического сигналы в компьютерную сеть. Бит-ориентированные протоколы, такие как точка-точка протоколы, принимают и отправляют данные в битовых последовательностях.
Более того, IP- и MAC-адреса, которые позволяют вам общаться с другими сетями, обычно представлены в виде битов, которые выглядят следующим образом:
- 152.101.72.131
- 2009: 4680: 4680 :: 8844
Когда дело доходит до цифровой графики, глубина цвета обычно измеряется в битах.Графика с истинным цветом обладает 24-битной или 32-битной и выше для более высокого качества изображения. Монохромные изображения имеют 1 бит, а 8-битные изображения имеют 256 цветов или градиентов в градациях серого.
Защита данных
Двоичные числа также используются для шифрования данных и защиты информации в компьютерных сетях. Эти специальные числа, называемые ключами , выражены в битах.
Чем больше битов в последовательности, тем большую защиту обеспечивает ключ для защиты данных. Например, в системе безопасности беспроводной сети 40-битный ключ WEP не так безопасен, как 128-битный ключ WEP.
Что такое шестнадцатеричные числа?
Согласно Wolfram Mathworld, шестнадцатеричный формат — это система счисления с основанием 16 для представления действительных чисел.
Он использует 16 символов для обозначения различных значений, включая числа от 0 до 9 и буквы от A до F для обозначения чисел от 10 до 15.
Подсчет в шестнадцатеричном формате может показаться запутанным, но вам просто нужно помните, что каждое число состоит из 16 символов. Подобно тому, как мы добавляем 1 к слева от числа после завершения последовательности по основанию 10, мы делаем то же самое, когда мы считаем в шестнадцатеричном формате.
Чтобы дать вам представление, вот как считать от 0 до 20 в шестнадцатеричной системе.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10 — после F, равного 15, ваша следующая цифра должна быть 10, что эквивалентно 16, а 11 равно 17 и т. д. Продолжайте считать до 19, после чего вы используете букву и добавляете 1 слева от буквы.
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20 — Здесь шестнадцатеричный 19 равен 25, что делает 1A равным равняется 26, а 1B равняется 27.Как только вы дойдете до гекса 20, он будет равен 32.
Существуют также различные классификации для разных типов шестнадцатеричных чисел, к ним относятся:
- Метадромы — числа с увеличивающимися цифрами
- Пространства — числа с неубывающими цифрами
- Ниалпдромы — числа с невозрастающими цифрами
- Катадромы — числа с убывающими цифрами
Краткая история шестнадцатеричной системы
Тогда буквы от A до F не использовались для обозначения значений выше 9 в ранних версиях компьютера.
Однако в 1950 году такие компьютеры, как Bendix G-15 и SWAC использовали строчные буквы от u до z. для представления чисел от 10 до 15.
В 1952 году компьютер ILLIAC использовал прописные буквы K, S, N, J, F и L для обозначения чисел от 10 до 15. К 1964 году компьютер под названием Pacific Data System 1020 использовал буквы L, C, A, S, M. , и Д.
Как видите, не существовало традиционных цифр, обозначающих значения от 10 до 15. На протяжении десятилетий предлагалось много предложений, но буквы от A до F используются сегодня.
Важность шестнадцатеричного кода в компьютерном программировании
Помимо двоичных кодов, компьютеры и цифровые устройства также используют шестнадцатеричные числа. Например, коды ошибок, такие как печально известный синий экран смерти Microsoft Window, выражаются в шестнадцатеричном формате.
Запись чисел в шестнадцатеричном формате обеспечивает более доступный представление двоичных кодов.
По сравнению с двоичной системой, в шестнадцатеричных числах используются цифры, которые ближе к формату чисел с основанием 10.Это упрощает чтение и анализ того, насколько велико или мало значение.
Более того, у него большая информативность. Здесь 1 байт представлены 2 шестнадцатеричными числами, эквивалентными 2 4-битным значениям. Hex может легко выразить любое значение от 0 до 255. Чтобы написать для тех же двоичных значений в этом диапазоне требуется не менее 8 цифр. Больше значения требуют большего количества чисел в двоичном формате, что затрудняет чтение.
Например, 11111111 — это двоичная форма, которая может легко преобразовать в 1FF в шестнадцатеричной форме.
Шестнадцатеричные цвета в HTML
| Цвет | HTML / CSS Название цвета | Шестнадцатеричный код #RRGGBB | Десятичный код (R, G, B) |
|---|---|---|---|
| лосось светлый | # FFA07A | RGB (255,160,122) | |
| лосось | # FA8072 | RGB (250,128,114) | |
| темный лосось | # E9967A | RGB (233,150,122) | |
| светло-коралловый | # F08080 | RGB (240,128,128) | |
| красный индийский | # CD5C5C | RGB (205,92,92) | |
| малиновый | # DC143C | RGB (220,20,60) | |
| огнеупорный кирпич | # B22222 | RGB (178,34,34) | |
| красный | # FF0000 | RGB (255,0,0) | |
| темно-красный | # 8B0000 | RGB (139,0,0) |
Пример шестнадцатеричной цветовой палитры.Вы можете создать палитру с помощью нашего веб-калькулятора безопасных цветов.
Развитие компьютеров неизбежно открыло путь Интернет. HTML или язык гипертекстовой разметки по-прежнему используется для кодирования веб-сайтов. Это работает, передавая данные с серверов на терминалы, что делает Интернет интересным исследованием орудие труда.
HTML вскоре интегрировал способ репликации текста и фоновых изображений с в общей сложности 16 777 216 различных цветов. Эта широкая цветовая гамма стала возможной благодаря шестнадцатеричной системе счисления.
Шестнадцатеричный цвет выражается как 6-значная комбинация цифр и букв, которые соответствуют сочетанию красного, зеленого и синего цветов. Количество каждого цвета определяет результирующий оттенок. Сегодня графические технологии значительно превзошли предыдущий предел цветности.
Вот как шестнадцатеричные коды используются в HTML для простых цветов:
- RED (КРАСНЫЙ), , где FF равно 255 для чистого красного, 00 для нулевого зеленого и 00 для нулевого синего.
- GREEN (ЗЕЛЕНЫЙ)
- СИНИЙ (СИНИЙ)
- производит полностью белый фон
- дает светло-серый фон
Итог
Существуют разные системы счисления, которые помогают нам выполнять расчеты проще.Наиболее часто используется десятичная система счисления с основанием 10, которая также является основой метрической системы.
С другой стороны, другие числовые обозначения, такие как двоичная и шестнадцатеричная системы, используются в основном для разработки цифровых устройств и программирования компьютеров.
Двоичные обозначения используются для цифровых схем в клавиатурах, IP-адресов для компьютерных сетей и ключей WEP для защиты данных. Между тем шестнадцатеричный код используется в большинстве компьютерных систем вместо двоичных кодов.Это упрощает обозначения, которые в противном случае были бы слишком длинными и недоступными для системы.
В десятичные числа можно преобразовать как двоичное, так и шестнадцатеричное представление.
