2.5. Шестнадцатеричная система счисления

Эта система счисления имеет основание S = 16. В общем виде шестнадцатеричное число выглядит следующим образом:

V(B) = b_n-1 х 16^n-1 + …+b₁ х 16¹ + b₀ х 16⁰ + b_-1 х 16^-1 + …

Где b_i = ,A,B,C,D,E,F

Шестнадцатеричная система счисления позволяет еще короче записывать мно­горазрядные двоичные числа и, кроме того, сокращать запись 4-разрядного двоичного числа, т.е. полубайта, поскольку 16=2⁴. Шестнадцатеричная система также применяется в текстах программ для более краткой и удобной записи двоичных чисел.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную не­обходимо разбить это число влево и вправо от точки на тетрады и представить каждую тетраду цифрой в шестнадцатеричной системе счисления.

Пример.

Двоичное число 10101011111101 ₍₂₎ записать в шестнадцатеричной системе.

0010 1010 1111 1101₍₂₎= 2AED₍₁₆₎

2 A E D

Пример.

Двоичное число 11101.01111 (₂) записать в шестнадцатеричной системе.

0001 1101. 0111 1000₍₂₎ = 1D.78₍₁₆₎ 1 D 7 8

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, необходимо, наоборот, каждую цифру этого числа заменить тетрадой.

В заключение следует отметить, что перевод из одной системы счисления в другую произвольных чисел можно осуществлять по общим правилам, описанным в разделе «Двоичная система счисления». Однако на практике переводы чисел из десятичной системы в рассмотренные системы счисления и обратно осуществляются через двоичную систему счисления.

Кроме того, следует помнить, что шестнадцатеричные и восьмеричные числа -это только способ представления больших двоичных чисел, которыми фактически оперирует процессор. При этом шестнадцатеричная система оказывается предпочтительнее, поскольку в современных ЭВМ процессоры манипулируют словами дли­ной 4, 8, 16, 32 или 64 бита, т.е. длиной слов, кратной 4. В восьмеричной же системе счисления предпочтительны слова, кратные 3 битам, например слова длиной 12 бит (как в PDP-8 фирмы DEC).

Литература.

Боровцов Е.Г. Организация ЭВМ. Учебное пособие/ Алт. госуд. технич. ун-т им. И.И.Ползунова.- Барнаул: 1988.-161 с.

Гук М. Аппаратные средства IBM PC: Энциклопедия, 3-е изд. – СПб.: Питер, 2006.- 1072 с.: ил.

Приложение 3 Программная модель микропроцессора Intel (Pentium III)

Регистры общего назначения

целочисленного устройства

AX

Адресное пространство памяти

стек

AH AL

eax

DX

DH DL

edx

CX

CH

CL

ecx

ss:esp

BX

0

ebx

BH BL

31 16 15 0 Сегментные регистры

CS

DS

Индексные регистры

BP

ES

SI

SS

DI

FS

SP

GS

31 16 15 0 15 0

Регистры устройства с Регистры состояния

плавающей точкой (сопроцессора) и управления

ST(0)

FL

eflags

ST(1)

31 16 15 0

IP

eip

.

. Системные регистры

.

ST(7)

79 0

Регистры ММХ-расширения

Целочисленные с плавающей точкой

MMXi

XMMi

63 0 127 0

Системы счисления

Системы счисления

Система счисления – способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения. В зависимости от способа изображения чисел системы делятся на позиционные и непозиционные.

В непозиционной системе счисления для записи числа используется бесконечное множество символов, и символы не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе. В качестве примера непозиционной системы счисления можно привести римскую систему счисления. В этой системе для отображения числа один используется символ I, для чисел два и три — последовательности симво­лов II, III. Число пять отображается символом V, а числа четыре и шесть — комбинациями символов IV и VI соответственно. Для числа десять  вводится новый символ X, числа сто — С т.д. Существенными недостатками непозиционных систем счисления является бесконечное число символов для записи чисел при их реализации и сложность правил арифметических действий.

В позиционной системе счисления для записи чисел используются ограниченный набор символов, называемых цифрами, и количественное значение каждой цифры зависит от местоположения (позиции) в записи числа. Например, числа 256  и 625 не равны между собой, хотя и составлены из одинаковых цифр. В числе 256 имеется две сотни, пять десятков и шесть единиц

256=2*100+5*10+6.

Позиционная система счисления определяется ее основанием, т.е. количеством цифр, используемых для изображения числа. В десятичной позиционной системе счисления для записи любого числа используется десять цифр (основание системы 10).

В позиционной системе счисления каждое число может быть представлено в виде полинома по степеням основания:

256=2*10²+5*10¹+ 6*10⁰.

Двоичная система счисления также является позиционной с основанием 2. Таким  образом, любое число в двоичной системе счисления, согласно правилу, можно представить в следующем виде:

110₂=1*2²+1*2¹+0*2⁰.

Для перевода десятичного числа в двоичную (или другую) систему счисления можно применить способ деления на основание той системы счисления, в которую переводится число. В качестве примера переведем число 6 в двоичную систему:

6:2=3, остаток 0,

поэтому можно записать

6=3∙2¹+0∙2⁰.

Делим полученное частное (3) на основание:

3:2=1, остаток 1,  3=1∙2¹+1∙2⁰.

Тогда

6₍₁₀₎=(1∙2¹+1∙2⁰)∙2¹+0∙2⁰=1∙2²+1∙2¹+0∙2⁰=110₍₂₎.

Согласно рассмотренному правилу, число в двоичной системе счисления  может быть получено в результате записи частного и остатков от последовательного деления в порядке, обратном получению.

На основании вышесказанного можно записать несложную таблицу перевода (табл. 2.1).

Таким образом, любое число можно представить в двоичном виде, т.е. с помощью двух цифр 0 и 1.

 

Таблица 2.1

Перевод десятичных чисел в двоичные

Десятичные	Двоичные
0*20 = 0	0
1*20 = 1	1
1*21+0*20 = 2	10
1*21+1*20 = 3	11
1*22+0*21+0*20 = 4	100
1*22+0*21+1*20 = 5	101
1*22+1*21+0*20 = 6	110
1*22+1*21+1*20 = 7	111
1*23+0*22+0*21+0*20 = 8	1000
1*23+0*22+0*21+1*20 = 9	1001
1*23+0*22+1*21+0*20 = 10	1010
……………………………….	……..
255	11111111

 

При переводе двоичного числа в десятичное суммируются веса тех разрядов числа, где присутствует 1:

1110₂ = 2³ +2² +2¹ = 14₁₀.

Помимо  двоич­ной системой счисления, в информатике нашли широкое применение восьмерич­ная и шестнадцатеричная системы счисления. Актуальность их использования связана с тем, что запись числа в двоичной системе счисления пример­но в 3,3 раза длиннее записи этого же числа в десятичной системе счисления, что весьма неудобно для использования человеком. Длина записи чисел в восьмеричной системе короче в три раза, а в шестнадцатеричной  — в че­тыре раза по сравнению с двоичной, а длины чисел в восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления отличаются не сильно. Перевод чисел из двоичной си­стемы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно существенно проще, нежели чем перевод из двоичной в десятичную и обратно.

В восьмеричной системе счисления используются первые восемь цифр десятичной (01234567). В шестнадцатеричной системе используются шестнадцать цифр, из них первые 10 совпадают с цифрами десятичной системы счисления, а  шесть оставшихся отображаются с помощью больших латинских букв (0123456789АВСDЕF).

 

Запись и вывод двоичных, восьмеричных, шестнадцатеричных целых чисел на языке C

Каталог статей

Целое число — это обычно используемый тип данных в нашей жизни, а также данные, часто используемые в программировании. В языке C ключевое слово int используется для определения целочисленных переменных (int — это сокращение от целого числа).

При определении переменных вы можете добавить четыре модификатора: подписанный, беззнаковый, короткий и длинный.

signed: Со знаком, может представлять положительные и отрицательные числа.

unsigned: Без знака, может представлять только положительные числа, такие как нижний индекс массива, рост человека и т. Д.

short: Короче говоря, в современных 64-разрядных операционных системах целые числа занимают 4 байта памяти, используя 4 байта.
байтов более чем достаточно для хранения меньших целых чисел, и два байта будут свободными, а эти байты будут потрачены впустую. В первые дни, когда был изобретен язык C, или в микроконтроллерах и встраиваемых системах, память была очень ограниченным ресурсом, и все программы пытались максимально экономить память.

long: Длинное целое число.

По умолчанию число является десятичным, что означает, что десятичное число не требует специального формата. Однако представление двоичного, восьмеричного или шестнадцатеричного числа отличается от представления десятичного числа. Чтобы отличить его от десятичного числа, необходимо использовать особый способ записи. В частности, перед числом нужно добавить определенный символ, который является префиксом. .

1. Двоичный

Двоичный состоит из двух чисел, 0 и 1, которые при использовании должны начинаться с 0b или 0B (без учета регистра).

Ниже приведены допустимые двоичные файлы:

  int a = 0b101;      
  int b = -0b110010;  
  int c = 0B100001;   

Следующие файлы являются недопустимыми:

  int m = 101010;  
  int n = 0B410;    

Обратите внимание, что стандартный язык C не поддерживает указанную выше двоичную нотацию, но некоторые компиляторы расширили себя для поддержки двоичных чисел. Другими словами, не все компиляторы поддерживают двоичные числа, только некоторые компиляторы поддерживают это, и это связано с версией компилятора.

2. Восьмеричный

Восьмеричная система состоит из восьми цифр от 0 до 7 и должна начинаться с 0 при использовании (обратите внимание, что это число 0, а не буква o).

Ниже приведены допустимые восьмеричные числа:

  int a = 015;      
  int b = -0101;    
  int c = 0177777;  

Следующие восьмеричные числа недопустимы:

  int m = 256;  
  int n = 03A2;  

3. Шестнадцатеричный

Шестнадцатеричная система состоит из чисел 0 ~ 9, букв A ~ F или a ~ f (без учета регистра) и должна начинаться с 0x или 0X (без учета регистра) при использовании.

Ниже приведены допустимые шестнадцатеричные числа:

  int a = 0X2A;   
  int b = -0XA0;  
  int c = 0xffff;   

Следующие шестнадцатеричные числа являются недопустимыми:

  int m = 5A;    
  int n = 0X3H;  

4. Яма, чтобы обратить внимание на

В реальной жизни и на работе, когда мы пишем десятичные числа, для выравнивания или по другим причинам, добавление 0 перед значением не имеет значения. Однако на языке C не добавляйте 0 перед десятичным числом, это будет ошибочно компьютер — это восьмеричное число.

В следующей таблице представлен формат вывода различных шестнадцатеричных целых чисел.

Внимательные читатели могут обнаружить, что в приведенной выше таблице нет двоичного формата вывода.Хотя некоторые компиляторы поддерживают запись двоичных чисел, они не могут использовать функцию printf для вывода двоичных чисел. Вы можете написать функцию для преобразования других шестнадцатеричных чисел в двоичные числа и сохранить их в строке, а затем использовать% s для вывода в функции printf.

Пример:

#include <stdio.h>

int main()
{
  int ii=100;  

  printf("Результат десятичного вывода:% d \ n",ii);  

  printf("Восьмеричный, без префикса результат вывода:% o \ n",ii);  
  printf("Восьмеричный результат с префиксом:% # o \ n",ii); 

  printf("Шестнадцатеричный, без префикса вывода:% x \ n",ii);  
  printf("Шестнадцатеричный результат вывода с префиксом (нижний регистр):% # x \ n",ii); 

  printf("Шестнадцатеричный, без префикса результат вывода:% X \ n",ii);  
  printf("Результат вывода в шестнадцатеричном формате с префиксом (верхний регистр):% # X \ n",ii); 
}

Оригинальная статья из C Language Technology Network. Укажите источник, автора и ссылку на исходную статью для перепечатки.

Источник: C Language Technology Network (www.freecplus.net）

Автор: Кодекс этики сельского хозяйства

Если эта статья полезна для вас, пожалуйста, поддержите ее или перепубликуйте эту статью в своем блоге, чтобы ее увидело больше людей, спасибо! ! !

Системы счисления (Лекция 02) — презентация онлайн

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
1

2. КРУГЛЫЕ ЧИСЛА

«Из
«Из подъезда
подъезда вышел
вышел человек
человек лет
лет около
около 49,
49, пройдя
пройдя по
по улице
улице
метров
метров 147,
147, он
он зашел
зашел вв магазин,
магазин, купил
купил там
там две
две семерки
семерки яиц
яиц и
и
пошел
пошел дальше…»
дальше…»
(неточная
(неточная цитата
цитата из
из книги
книги С.В.
С.В. Фомина
Фомина «Системы
«Системы счисления»)
счисления»)
Когда
Когда мы
мы оцениваем
оцениваем какую-то
какую-то величину
величину —
— возраст
возраст человека,
человека,
расстояние
расстояние ии т.
т. п.
п. —
— приблизительно,
приблизительно, то
то мы
мы всегда
всегда пользуемся
пользуемся
круглыми
круглыми числами
числами ии говорим
говорим обычно
обычно «метров
«метров 150»,
150», «человек
«человек лет
лет 50»
50»
ии т.
т. п.
п.
Круглыми
Круглыми числами
числами проще
проще оперировать,
оперировать, чем
чем некруглыми,
некруглыми, их
их легче
легче
запомнить,
запомнить, сс ними
ними удобней
удобней производить
производить арифметические
арифметические действия.
действия.
Например,
Например, ни
ни для
для кого
кого не
не составит
составит труда
труда умножить
умножить вв уме
уме 100
100 на
на 200,
200,
если
если же
же нужно
нужно перемножить
перемножить два
два некруглых
некруглых трехзначных
трехзначных числа,
числа,
скажем
скажем 147
147 ии 343,
343, то
то далеко
далеко не
не всякий
всякий сделает
сделает это
это без
без карандаша
карандаша ии
бумаги.
бумаги.
2

3. КРУГЛЫЕ ЧИСЛА

Говоря
Говоря оо круглых
круглых числах,
числах, мы
мы обычно
обычно не
не отдаем
отдаем себе
себе отчета
отчета вв том,
том, что
что
деление
деление чисел
чисел на
на круглые
круглые ии некруглые,
некруглые, по
по существу,
существу, условно
условно ии что
что
одно
одно ии то
то же
же число
число может
может быть
быть круглым
круглым или
или некруглым
некруглым вв
зависимости
зависимости от
от того,
того, какой
какой системой
системой записи
записи чисел
чисел или,
или, как
как обычно
обычно
говорят,
говорят, какой
какой системой
системой счисления
счисления мы
мы пользуемся.
пользуемся.
Чтобы
Чтобы разобраться
разобраться вв этом
этом вопросе,
вопросе, посмотрим
посмотрим прежде
прежде всего,
всего, что
что
представляет
представляет собой
собой наша
наша обычная
обычная десятичная
десятичная система
система счисления,
счисления,
которой
которой мы
мы все
все пользуемся.
пользуемся. В
В этой
этой системе
системе каждое
каждое целое
целое
положительное
положительное число
число представляется
представляется вв виде
виде суммы
суммы единиц,
единиц,
десятков,
десятков, сотен
сотен ии т.
т. д.,
д., т.
т. е.
е. вв виде
виде суммы
суммы различных
различных степеней
степеней числа
числа
10
10 сс коэффициентами,
коэффициентами, которые
которые могут
могут принимать
принимать значения
значения от
от 00 до
до 99
включительно.
включительно.
(2014)
= 2*1033+0*1022+1*1011+4*1000
(2014)10
10 = 2*10 +0*10 +1*10 +4*10
3

4. КРУГЛЫЕ ЧИСЛА

(7)10
=(10)77
10
22
(49)10
=(7
)10
=(100)77
10
10
22
(147)10
=(3*7
)10
=(300)77
10
10
(10)10
=(13)77
10
10
10 — круглое число, потому что оно принято за основание
системы
системы счисления!
счисления!
4

5. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ — СОВОКУПНОСТЬ
СОВОКУПНОСТЬ
ПРИЕМОВ
ПРИЕМОВ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ,
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ
НАТУРАЛЬНЫХ
НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
ЧИСЕЛ.
5
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
ПОЗИЦИОННЫЕ
НЕПОЗИЦИОННЫЕ
6

7. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

В
В позиционных
позиционных системах
системах счисления вес цифры
(т.
(т. е.
е. ее
ее вклад
вклад вв число)
число) зависит
зависит от
от ее
ее позиции
позиции вв записи
записи числа.
числа.
Арабская
Арабская система
система счисления
счисления — позиционная:
9999
9999 –– веса
веса цифры
цифры «9»
«9» различны.
различны.
Римская
Римская система
система счисления
счисления — непозиционная:
непозиционная:
LXXXII
LXXXII — восемьдесят
восемьдесят два
два
(L
(L в любой позиции пятьдесят,
Х
Х вв любой
любой позиции десять,
десять,
II в любой
любой позиции один).
один).
7

8. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ — количество
символов (цифр), используемых для записи числа.
Обозначение: q — основание системы счисления.
Если
Если qq =10,
=10, то используются цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
22
11
00
(651)10
=
6*10
+5*10
+1*10
10
(651)77 = (6*722+5*711+1*700)10
=(336)10
10
10
8

9. ИСТОРИЯ

Первоначальный аппарат счета, причина победы
десятичной системы счисления в процессе
исторического развития
9

10. ДРУГИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Пятеричная
Пятеричная система
система счисления
счисления (cчёт
(cчёт на
на пятки
пяткии и ))
□□ существовала
существовала вв России.
России. Применялась
Применялась вв народе
народе как
как минимум
минимум
до
до конца
конца XVIII
XVIII —
— начала
начала XIX
XIX вв.
вв.
□□ была
была распространена
распространена уу ряда
ряда африканских
африканских племен
племен
Двадцатеричная
Двадцатеричная система
система счисления:
счисления:
□□ ацтеки
ацтеки ии майя;
майя;
□□ Западная
Западная Европа
Европа (кельты):
(кельты): 11 франк
франк == 20
20 су
су
Двенадцатеричная
Двенадцатеричная система
система
счисления:
счисления:
Дюжина=двенадцать
Дюжина=двенадцать
Гросс=Дюжина
Гросс=Дюжина дюжин
дюжин
Масса=Дюжина
Масса=Дюжина гроссов
гроссов
11 фут=12
фут=12 дюймов
дюймов
11 шиллинг=12
шиллинг=12 пенсов
пенсов
11 год=12
год=12 месяцев
месяцев
Вавилон:
Вавилон:
шестидесятеричная
шестидесятеричная система
система
счисления
счисления
60=5*12
60=5*12
11 час=60
час=60 минут
минут
11 минута=60
минута=60 секунд
секунд
11 градус=60
градус=60 минут
минут
10

11. ПОЧЕМУ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ?

двоичная система счисления реализуется с помощью
технических устройств с двумя устойчивыми
состояниями;
представление информации посредством только двух
состояний надежно и помехоустойчиво;
возможно применение булевой алгебры для выполнения
логических преобразований информации;
двоичная арифметика намного проще десятичной.
Недостаток
Недостаток двоичной
двоичной системы
системы счисления:
счисления: длинная
длинная запись
запись
числа
числа
11

12. ПОЧЕМУ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ВОСЬМЕРИЧНАЯ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ?

От этих систем счисления легко перейти к двоичной и
обратно;
Эти системы счисления ближе к десятичной
и поэтому более удобны для человека;
Запись чисел в этих системах короче, чем в двоичной.
12

13. Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему

ПЕРЕВОД ВОСЬМЕРИЧНЫХ И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНЫХ
ЧИСЕЛ В ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ
Так
Так как
как основания
основания восьмеричной
восьмеричной ии шестнадтериной
шестнадтериной систем
систем
счисления
счисления являются
являются степенями
степенями двойки
двойки (16=2
(16=244,, 8=2
8=233),
), то
то
перевод
перевод чисел
чисел из
из этих
этих систем
систем счисления
счисления вв двоичную
двоичную ии
наоборот
наоборот прост
прост ии основан
основан на
на методах
методах триад
триад ии тетрад.
тетрад.
ПЕРЕВОД
ПЕРЕВОД ВОСЬМЕРИЧНЫХ
ВОСЬМЕРИЧНЫХ И
И ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНЫХ
ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНЫХ ЧИСЕЛ
ЧИСЕЛ
В
В ДВОИЧНУЮ
ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ:
СИСТЕМУ:
каждую
каждую цифру
цифру заменить
заменить эквивалентной
эквивалентной ей
ей двоичной
двоичной триадой
триадой
(тройкой
(тройкой цифр)
цифр) для
для восьмеричных
восьмеричных чисел
чисел или
или тетрадой
тетрадой
(четверкой
(четверкой цифр)
цифр) для
для шестнадцатеричных
шестнадцатеричных чисел.
чисел.
13

14. Перевод из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную

ПЕРЕВОД ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ
В ВОСЬМЕРИЧНУЮ ИЛИ ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ
Чтобы
Чтобы перевести
перевести число
число из
из двоичной
двоичной системы
системы вв восьмеричную
восьмеричную
или
или шестнадцатеричную,
шестнадцатеричную, его
его нужно
нужно разбить
разбить влево
влево ии вправо
вправо от
от
запятой
запятой на
на триады
триады (для
(для восьмеричной)
восьмеричной) или
или тетрады
тетрады (для
(для
шестнадцатеричной)
шестнадцатеричной) ии каждую
каждую такую
такую группу
группу заменить
заменить
соответствующей
соответствующей восьмеричной
восьмеричной (шестнадцатеричной)
(шестнадцатеричной)
цифрой.
цифрой.
Если
Если крайние
крайние триады
триады (тетрады)
(тетрады) оказались
оказались неполными,
неполными, они
они
дополняются
дополняются нулями
нулями вв целой
целой части
части числа
числа –– слева,
слева, вв дробной
дробной
части
части (после
(после запятой)
запятой) — справа.
справа.
14

15. ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНЫЕ ЦИФРЫ И ИХ ДЕСЯТИЧНЫЕ , ВОЬМЕРИЧНЫЕ И ДВОИЧНЫЕ ЭКВИВАЛЕНТЫ

Триады
000
001
010
011
100
101
110
111
Тетрады
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
Алфавит
0
1
2
3
4
5
6
7
8
(10)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9
1001
А
10
1010
В
11
1011
С
12
1100
D
13
1101
E
14
1110
15

16. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ И ОБРАТНО

Пример
Пример 1:
1:
11
0101
11000111
11
0101
11000111(2)
(2)
00110101
11000111
00110101
11000111(тетрады)
(тетрады)
33
55
C
C 77
16
16
11010111000111
1101011100011122 == 35С7
35С716
16
Пример
Пример 2:
2:
11
00
A
A 16
16
0001
0001 0000
0000 1010
1010
11
0000
0000
(тетрады)
(тетрады)
1010
1010
22
10A
= 100001010
10A16
16 = 10000101022
16

17. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ И ОБРАТНО

Пример
Пример 3:
3:
В7,
= 1011 0111,101 (последняя тетрада неполная)
В7, А16
16= 1011 0111,10122 (последняя тетрада неполная)
Пример
Пример 4:
4:
11110,1
11110,122 == 0001 1110,100022=1Е,8
=1Е,816
16
17
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ
СЧИСЛЕНИЯ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ И ОБРАТНО
Пример
Пример 5:
5:
10
10 101
101 000
000 111
111
010
010 101
101 000
000 111
111
22 55 00 77
22
(триады)
(триады)
88
1010100011122 == 2507
250788
Пример
Пример 6:
6:
11 00 77
001
001 000
000 111
111
11
000
000 111
111
88
(триады)
(триады)
22
107
10788 == 1000111
100011122
18

19. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ВОСЬМЕРИЧНУЮ И ОБРАТНО

Пример
Пример 7:
7:
4011,25
4011,2588=100
=100 000 001 001,010 101
10122
Пример
Пример 8:
8:
10110,1
10110,122=010
=010 110,10022=26,4
=26,488
19

20. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗ ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНУЮ И ОБРАТНО

Упражнение:
Упражнение:
Выполнить
Выполнить перевод,
перевод, используя
используя тетрады
тетрады ии триады
триады
1)
1) 1110110,1
1110110,122 == ??88;;
2)
;
2) 101000101
10100010122 == ??16
16;
3)
3) 4011
401188 == ??22;;
4)
= ?22
4) СВ7,9
СВ7,916
16
20

21. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Теорема.
Теорема. Пусть
Пусть qq — натуральное число, qq >1.
>1. Тогда
Тогда любое
любое
натуральное
натуральное число N
N можно
можно представить
представить вв виде:
виде:
n-1
n-1 + … + a q11 + a q00,
N = annqnn + an-1
q
11
00
n-1
где
где для любого nn ann {0,1,…,q-1};
qq — основание системы счисления;
annan-1
…a11a00 — запись
запись натурального
натурального числа в системе
n-1
счисления
счисления сс основанием
основанием q.
q.
В
В системе
системе счисления
счисления сс основанием
основанием qq для
для записи
записи чисел
требуется
требуется qq цифр,
цифр, одна
одна из
из которых
которых ноль.
21

22. ПЕРЕХОД К СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ С ДРУГИМ ОСНОВАНИЕМ ДЛЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ q1 q2

ПЕРЕХОД К СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ С ДРУГИМ ОСНОВАНИЕМ
ДЛЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
q1 q2
Число
Число делится
делится нацело
нацело на
на qq22 , затем полученное частное
частное на
на qq22 ,,
ии т.
т. д.,
д., пока
пока деление
деление возможно
возможно (частное qq22 ).
).
Последнее
Последнее частное
частное ии остатки, начиная
начиная сс последнего,
последнего,
образуют
образуют запись числа в системе счисления с основанием q22 ..
Деление
Деление выполняется
выполняется в системе с основанием q11..
Пример:
Пример:
20
= 1010022
2010
10
Проверка:
Проверка:
10100
1010022 == 1*2
1*244 ++ 0*2
0*233 + 1*2
1*222 ++ 0*2
0*211 +
0*2
0*200 == 16+4
16+4 == 20
2010
10
22
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Пример:
Пример:
Переведем
Переведем число
число 75
75 из
из десятичной
десятичной системы
системы вв двоичную,
двоичную,
восьмеричную
восьмеричную ии шестнадцатеричную:
шестнадцатеричную:
Ответ:
== 11 001
Ответ: 75
7510
001 011
01122 == 113
11388 == 4B
4B16
10
16
23
ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ
ПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЕЙ В СИСТЕМЕ
СЧИСЛЕНИЯ
СЧИСЛЕНИЯ С
С ОСНОВАНИЕМ q:
q:
-m
-m
D= a-1-1 q-1-1 + a-2-2 q-2-2 + … + a-m
q
-m
==
22
0,2510
2*(1/10)+5*(1/10)
10
Дробь — нормализованная, если a-1-1 0
24
ПЕРЕХОД К СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ С ДРУГИМ
ОСНОВАНИЕМ ДЛЯ ПРАВИЛЬНЫХ ДРОБЕЙ
q1 q2
Умножаем
Умножаем дробь на q22 ,, затем
затем дробную часть
часть произведения
произведения
на
на qq22 ,, ии т.
т. д.,
д., пока
пока не будет достигнуто требуемое число
знаков
знаков или пока дробная часть произведения не станет
равной
равной нулю.
нулю. Умножение
Умножение выполняется
выполняется вв системе
системе счисления
счисления
сс основанием
основанием q11 ..
0,312510
=0,2488
10
25
ЛИТЕРАТУРА
1. Фомин С. В. — Системы счисления. М.: Наука.
1987. 48 с.
26

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ | Энциклопедия Кругосвет

Содержание статьи

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ (нумерация) – совокупность способов обозначения натуральных чисел.

На ранних ступенях развития общества люди почти не умели считать. Они различали совокупности двух и трех предметов; всякая совокупность, содержавшая бóльшее число предметов, объединялась в понятии «много». Предметы при счете сопоставлялись обычно с пальцами рук и ног. По мере развития цивилизации потребность человека в счете стала необходимой. Первоначально натуральные числа изображались с помощью некоторого количества черточек или палочек, затем для их изображения стали использовать буквы или специальные знаки. В древнем Новгороде использовалась славянская система, где применялись буквы славянского алфавита; при изображении чисел над ними ставился знак ~ (титло).

Древние римляне пользовались нумерацией, сохраняющейся до настоящего времени под именем «римской нумерации», в которой числа изображаются буквами латинского алфавита. Сейчас ею пользуются для обозначения юбилейных дат, нумерации некоторых страниц книги (например, страниц предисловия), глав в книгах, строф в стихотворениях и т.д. В позднейшем своем виде римские цифры выглядят так:

I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; С = 100; D = 500; M = 1000.

О происхождении римских цифр достоверных сведений нет. Цифра V могла первоначально служить изображением кисти руки, а цифра Х могла составиться из двух пятерок. В римской нумерации явственно сказываются следы пятеричной системы счисления. Все целые числа (до 5000) записываются с помощью повторения вышеприведенных цифр. При этом, если бóльшая цифра стоит перед меньшей, то они складываются, если же меньшая стоит перед бóльшей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из бóльшей). Например, VI = 6, т.е. 5 + 1, IV = 4, т.е. 5 – 1, XL = 40, т е. 50 – 10, LX = 60, т.е. 50 + 10. Подряд одна и та же цифра ставится не более трех раз: LXX = 70; LXXX = 80; число 90 записывается ХС (а не LXXXX).

Первые 12 чисел записываются в римских цифрах так:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII. IX, X, XI, XII.

Другие же числа записываются, например, как:

XXVIII = 28; ХХХIХ = 39; CCCXCVII = 397; MDCCCXVIII = 1818.

Выполнение арифметических действий над многозначными числами в этой записи очень трудно. Тем не менее, римская нумерация преобладала в Италии до 13 в., а в других странах Западной Европы – до 16 в.

В славянской системе нумерации для записи чисел использовались все буквы алфавита, правда, с некоторым нарушением алфавитного порядка. Различные буквы означали различное количество единиц, десятков и сотен. Например, число 231 записывалось в виде ~ СЛА (C – 200, Л – 30, А – 1).

Этим системам свойственны два недостатка, которые привели к их вытеснению другими: необходимость большого числа различных знаков, особенно для изображения больших чисел, и, что еще важнее неудобство выполнения арифметических операций.

Более удобной и общепринятой и наиболее распространенной является десятичная система счисления, которая была изобретена в Индии, заимствована там арабами и затем через некоторое время пришла в Европу. В десятичной системе счисления основанием является число 10.

Существовали системы исчисления и с другими основаниями. В Древнем Вавилоне, например, применялась шестидесятеричная система счисления. Остатки ее мы находим в сохранившемся до сих пор делении часа или градуса на 60 минут, а минуты – на 60 секунд.

Широкое распространение имела в древности и двенадцатеричная система, происхождение которой, вероятно, связано, как и десятичной системы, со счетом на пальцах: за единицу счета принимались фаланги (отдельные суставы) четырех пальцев одной руки, которые при счете перебирались большим пальцем той же руки. Остатки этой системы счисления сохранились и до наших дней и в устной речи, и в обычаях. Хорошо известно, например, название единицы второго разряда – числа 12 – «дюжина». Сохранился обычай считать многие предметы не десятками, а дюжинами, например, столовые приборы в сервизе или стулья в мебельном гарнитуре. Название единицы третьего разряда в двенадцатеричной системе – гросс – встречается теперь редко, но в торговой практике начала столетия оно еще бытовало. Например, в написанном в 1928 стихотворении Плюшкин В.В.Маяковский, высмеивая людей, скупающих все подряд, писал: «…укупил двенадцать гроссов дирижерских палочек». У ряда африканских племен и в Древнем Китае была употребительна пятеричная система счисления. В Центральной Америке (у древних ацтеков и майя) и среди населявших Западную Европу древних кельтов была распространена двадцатеричная система. Все они также связаны со счетом на пальцах.

Самой молодой системой счисления по праву можно считать двоичную. Эта система обладает рядом качеств, делающей ее очень выгодной для использования в вычислительных машинах и в современных компьютерах.

Позиционные и непозиционные системы счисления.

Разнообразные системы счисления, которые существовали раньше и которые используются в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.

В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой в качестве цифр используются латинские буквы.

В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием системы счисления. Место каждой цифры в числе называется позицией. Первая известная нам система, основанная на позиционном принципе – шестидесятeричная вавилонская. Цифры в ней были двух видов, одним из которых обозначались единицы, другим – десятки.

Однако наиболее употребительной оказалась индо-арабская десятичная система. Индийцы первыми использовали ноль для указания позиционной значимости величины в строке цифр. Эта система получила название десятичной, так как в ней десять цифр.

Различие между позиционой и непозиционной систем счисления легче всего понять на примере сравнения двух чисел. В позиционной системе счисления сравнение двух чисел происходит следующим образом: в рассматриваемых числах слева направо сравниваются цифры, стоящие в одинаковых позициях. Бóльшая цифра соответствует бóльшему значению числа. Например, для чисел 123 и 234, 1 меньше 2, поэтому число 234 больше, чем число 123. В непозиционной системе счисления это правило не действует. Примером этого может служить сравнение двух чисел IX и VI. Несмотря на то, что I меньше, чем V, число IX больше, чем число VI.

Позиционные системы счисления.

Основание системы счисления, в которой записано число, обычно обозначается нижним индексом. Например, 555₇ – число, записанное в семеричной системе счисления. Если число записано в десятичной системе, то основание, как правило, не указывается. Основание системы – это тоже число, и его мы будем указывать в обычной десятичной системе. Вообще, число x может быть представлено в системе с основанием p, как x = a_n·pⁿ +a_n – 1·pⁿ–1 + a1·p1 + a0·p0, где a_n…a0 – цифры в представлении данного числа. Так, например,

1035₁₀=1·10³ + 0·10² + 3·10¹ + 5·10⁰;

1010₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ = 10.

Наибольший интерес при работе на ЭВМ представляют системы счисления с основаниями 2, 8 и 16. Вообще говоря, этих систем счисления обычно хватает для полноценной работы как человека, так и вычислительной машины, однако иногда в силу различных обстоятельств все-таки приходится обращаться к другим системам счисления, например к троичной, семеричной или системе счисления по основанию 32.

Чтобы оперировать с числами, записанными в таких нетрадиционных системах, нужно иметь в виду, что принципиально они ничем не отличаются от привычной десятичной. Сложение, вычитание, умножение в них осуществляется по одной и той же схеме.

Почему же не используются другие системы счисления? В основном, потому, что в повседневной жизни люди привыкли пользоваться десятичной системой счисления, и не требуется никакая другая. В вычислительных же машинах используется двоичная система счисления, так как оперировать числами, записанными в двоичном виде, довольно просто.

Часто в информатике используют шестнадцатеричную систему, так как запись чисел в ней значительно короче записи чисел в двоичной системе. Может возникнуть вопрос: почему бы не использовать для записи очень больших чисел систему счисления, например по основанию 50? Для такой системы счисления необходимы 10 обычных цифр плюс 40 знаков, которые соответствовали бы числам от 10 до 49 и вряд ли кому-нибудь понравится работать с этими сорока знаками. Поэтому в реальной жизни системы счисления по основанию, большему 16, практически не используются.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Наиболее часто встречающиеся системы счисления – это двоичная, шестнадцатеричная и десятичная. Как же связаны между собой представления числа в различных системах счисления? Есть различные способы перевода чисел из одной системы счисления в другую на конкретных примерах.

Пусть нужно перевести число 567 из десятичной в двоичную систему. Сначала определяется максимальная степень двойки, такая, чтобы два в этой степени было меньше или равно исходному числу. В данном случае это 9, т.к. 2⁹ =^{512, а 210 = 1024, что больше начального числа. Таким образом получается число разрядов результата, оно равно 9 + 1 = 10, поэтому результат будет иметь вид 1ххххххххх, где вместо х могут стоять любые двоичные цифры. Вторая цифра результата находится так – двойка возводится в степень 9 и вычитается из исходного числа: 567 – 29 = 55. Остаток сравнивается с числом 28 = 256. Так как 55 меньше 256, то девятый разряд – нуль, т.е. результат имеет вид 10хххххххх. Рассмотрим восьмой разряд. Так как 27 = 128 > 55, то и он будет нулевым.}

Седьмой разряд также оказывается нулевым. Искомая двоичная запись числа принимает вид 1000хххххх. 2⁵ = 32 ххххх). Для остатка 55 – 32 = 23 справедливо неравенство 2⁴ = 16

567 = 1·2⁹ + 0·2⁸ + 0·2⁷ + 0·2⁶ + 1·2⁵ + 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 1·2¹ + 1·2⁰

При другом способе перевода чисел используется операция деления в столбик. Если взять то же число 567 и разделить его на 2, получается частное 283 и остаток 1. Та же операция производится и с числом 283. Частное – 141, остаток – 1. Опять полученное частное делится на 2 и так до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Теперь, чтобы получить число в двоичной системе счисления, достаточно записать последнее частное, т.е. 1, и приписать к нему в обратном порядке все полученные в процессе деления остатки.

Результат, естественно, не изменился: 567 в двоичной системе счисления записывается как 1 000 110 111.

Эти два способа применимы при переводе числа из десятичной системы в систему с любым основанием. Например, при переводе числа 567 в систему счисления с основанием 16 число сначала разлагается по степеням основания. Искомое число состоит из трех цифр, т.к. 16² = 256 3 = 4096. Определяется цифра старшего разряда. 2·16² = 512 2 = 768, следовательно, искомое число имеет вид 2хх, где вместо х могут стоять любые шестнадцатеричные цифры. Остается распределить по следующим разрядам число 55 (567 – 512). 3·16 = 48

Второй способ состоит в последовательном делении в столбик, с единственным отличием в том, что делить надо не на 2, а на 16, и процесс деления заканчивается, когда частное становится строго меньше 16.

Конечно, для записи числа в шестнадцатеричной системе счисления, необходимо заменить 10 на A, 11 на B и так далее.

Операция перевода в десятичную систему выглядит гораздо проще, так как любое десятичное число можно представить в виде x = a0·pⁿ + a1·pⁿ–1 +… + a_n–1·p1 + a_n·p0, где a0 … a_n – это цифры данного числа в системе счисления с основанием p.

Например,так можно перевести число 4A3F в десятичную систему. По определению, 4A3F= 4·16³ + A·16² + 3·16 + F. При замене A на 10, а F на 15, получается 4·16³ + 10·16² + 3·16 + 15= 19007.

Проще всего переводить числа из двоичной системы в системы с основанием, равным степеням двойки (8 и 16), и наоборот. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием 2ⁿ, нужно данное двоичное число разбить справа налево на группы по n-цифр в каждой; если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее нулями до нужного числа разрядов; рассмотреть каждую группу, как n-разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2ⁿ.

Таблица 1. Двоично-шестнадцатеричная таблица

Таблица 1. ДВОИЧНО-ШЕСТНАДЦАТЕРИЧНАЯ ТАБЛИЦА
2-ная	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111
16-ная	0	1	2	3	4	5	6	7
2-ная	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
16-ная	8	9	A	B	C	D	E	F

Таблица 2. Двоично-восьмеричная таблица

Таблица 2. ДВОИЧНО-ВОСЬМЕРИЧНАЯ ТАБЛИЦА
2-ная	000	001	010	011	100	101	110	111
8-ная	0	1	2	3	4	5	6	7

Известный французский астроном, математик и физик Пьер Симон Лаплас (1749–1827) писал об историческом развитии систем счисления, что «Мысль выражать все числа девятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна. Как нелегко было прийти к этому методу, мы видим на примере величайших гениев греческой учености Архимеда и Аполлония, от которых эта мысль осталась скрытой.»

Сравнение десятичной системы исчисления с иными позиционными системами позволило математикам и инженерам-конструкторам раскрыть удивительные возможности современных недесятичных систем счисления, обеспечившие развитие компьютерной техники.

Анна Чугайнова

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему. — КиберПедия

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются вспомогательными системами при подготовке задачи к ее решению:

 2=2¹

 8=2³

16=2⁴

Удобство использования этих чисел состоит в том, что эти числа соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной системы, а перевод в двоичную систему и наоборот несложен и выполняется простым способом механическим способом.

Для перевода восьмеричного (шестнадцатеричного) числа в двоичную форму достаточно каждую цифру этого числа заменить соответствующим трехразрядным (четырехзначным) двоичным числом, при этом отбрасывают ненужные нули в старших разрядах.

Пример 1.9. Число 137,45₈ перевести в двоичную систему счисления:

Перевод осуществляется заменой каждой восьмеричной цифры (триадой):

1	3	7	4	5
001	011	111	110	101

То есть 137,45₁₀=001011111,110101₂=101111,100101₂

И наоборот, заменой каждой триады слева и справа от запятой эквивалентным значением восьмеричной цифры, образуется восьмеричное число. Если в крайней слева и справа триаде окажется меньше трех двоичных чисел, то эти тройки дополняются нулями.

Пример 1.10. Число 5F,94₁₆ перевести в двоичную систему счисления:

Перевод осуществляется заменой каждой шестнадцатеричной цифры четырехзначным двоичным числом (тетрадой):

5	F	9	4
0101	1111	1001	0100

То есть 5F,94₁₆=01011111,10010100₂=1011111,10010100₂

Пример 1.11. Число А=191₁₀ перевести в двоичную систему счисления различными способами:

191	2
-190	95	2
1	-94	47	2
	1	-46	23	2
		1	-22	11	2
			1	10	5	2
				1	-4	2	2
					1	-2	1
						0

1) А₁₀    А₂

 

 

2) А₁₀    А ₈    А₂

191	8
-184	23	8
7	-16	2
	7

 

А₈=277₈=010111111₂

3)  А₁₀    А ₁₆    А₂

 

191	16
-176	11(B)
15(F)

 

 

 

 

А₁₀=BF₁₆=010111111₂

Перевод чисел из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную систему исчисления.

Этот перевод осуществляется непосредственным применением закона(1.1.)

Пример 1. 12. Число 1011.01101₂ перевести в десятичную систему счисления:

Пример 1.13. Число 1101001₂ перевести в десятичную систему счисления через восьмеричную систему счисления:

1) Представим исходное число в виде:

2) Выполним перевод в десятичную систему счисления через восьмеричную систему счисления:

3) Выполним перевод в десятичную систему счисления через шестнадцатеричную систему счисления:

Двоичная арифметика

Арифметические операции в позиционных системах счисления осуществляются в соответствии с таблицей:

+	0	1				0	1
0	0	1			0	0	0
1	1	102(переносим 1 в следующий разряд)			1	0	1

Например,

Сложение и вычитание чисел в восьмеричной и шестнадцатеричной системах

Сложение чисел в этих системах производится аналогично сложению в десятичной системе, имея в виду, что в каждом разряде числа может быть не более семи (пятнадцати) единиц.

Пример 1.14. Сложить в восьмеричной системе следующие числа:

Пример 1.15. Сложить в шестнадцатеричной системе следующие числа:

    

 

Проверьте

Знаете ли Вы:	Умеете ли Вы:
Что такое система счисления? Способ записи чисел в пози-циионной системе счисления. Что такое двоичная арифметика? Что такое восьмеричная ариф-метика? Как перевести двоичное число в десятичное через восьмиричную систему счисления? Как перевести двоичное число в десятичное через шестнад-цатеричную систему счисления?	1. Перевести число из одной системы счисления в другую. 2. Перевести целое число из десятичной системы счисления в двоичную. 3. Перевести число с дробной частью из десятичной системы счисления в двоичную. 4. Складывать, вычитать, умножать и делить числа в двоичной арифметике. 5. Складывать, вычитать, умножать и делить числа в шестнадцатеричной арифметике.

Системы счисления | Информатика

Совокупность приемов записи и наименования чисел называется системой счисления.

Числа записываются с помощью символов, и по количеству символов, используемых для записи числа, системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные. Если для записи числа используется бесконечное множество символов, то система счисления называется непозиционной. Примером непозиционной системы счисления может служить римская. Например, для записи числа один используется буква I, два и три выглядят как совокупности символов II, III, но для записи числа пять выбирается новый символ V, шесть — VI, десять — вводится символ X, сто — С, тысяча — Ми т.д. Бесконечный ряд чисел потребует бесконечного числа символов для записи чисел. Кроме того, такой способ записи чисел приводит к очень сложным правилам арифметики.

Позиционные системы счисления для записи чисел используют ограниченный набор символов, называемых цифрами, и величина числа зависит не только от набора цифр, но и от того, в какой последовательности записаны цифры, т.е. от позиции, занимаемой цифрой, например, 125 и 215. Количество цифр, используемых для записи числа, называется основанием системы счисления, в дальнейшем его обозначим q.

В повседневной жизни мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления, q = 10, т.е. используется 10 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Рассмотрим правила записи чисел в позиционной десятичной системе счисления. Числа от 0 до 9 записываются цифрами, для записи следующего числа цифры не существует, поэтому вместо 9 пишут 0, но левее нуля образуется еще один разряд, называемый старшим, где записывается (прибавляется) 1, в результате получается 10. Затем пойдут числа 11, 12, но на 19 опять младший разряд заполнится и мы его снова заменим на 0, а старший разряд увеличим на 1, получим 20. Далее по аналогии 30, 40 … 90, 91, 92 … до 99. Здесь заполненными оказываются два разряда сразу; чтобы получить следующее число, мы заменяем оба на 0, а в старшем разряде, теперь
уже третьем, поставим 1 (т.е. получим число 100) и т.д. Очевидно, что, используя конечное число цифр, можно записать любое сколь угодно большое число. Заметим также, что производство арифметических действий в десятичной системе счисления весьма просто.

В информатике, вследствие применения электронных средств вычислительной техники, большое значение имеет двоичная система счисления, q = 2. На ранних этапах развития вычислительной техники арифметические операции с действительными числами производились в двоичной системе ввиду простоты их реализации в электронных схемах вычислительных машин. Например, таблица
сложения и таблица умножения будут иметь по четыре правила:

0 + 0 = 0	0x0 = 0
0+1 = 1	0x1=0
1+0=1	1×0 = 0
1 + 1 = 10	1×1 = 1

А значит, для реализации поразрядной арифметики в компьютере потребуются вместо двух таблиц по сто правил в десятичной системе счисления две таблицы по четыре правила в двоичной. Соответственно на аппаратном уровне вместо двухсот электронных схем —восемь.

Но запись числа в двоичной системе счисления длиннее записи того же числа в десятичной системе счисления в log₂ 10 раз (примерно в 3,3 раза). Это громоздко и не удобно для использования, так как обычно человек может одновременно воспринять не более пяти-семи единиц информации, т.е. удобно будет пользоваться такими системами счисления, в которых наиболее часто используемые числа (от единиц до тысяч) записывались бы одной-четырьмя цифрами.
Как это будет показано далее, перевод числа, записанного в двоичной системе счисления, в восьмеричную и шестнадцатеричную очень сильно упрощается по сравнению с переводом из десятичной в двоичную. Запись же чисел в них в три раза короче для восьмеричной и в четыре для шестнадцатеричной системы, чем в двоичной, но длины чисел в десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления будут различаться ненамного. Поэтому, наряду с двоичной системой счисления, в информатике имеют хождение восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Восьмеричная система счисления имеет восемь цифр: 0 12 3 4 5 6 7. Шестнадцатеричная — шестнадцать, причем первые 10 цифр совпадают по написанию с цифрами десятичной системы счисления, а для обозначения оставшихся шести цифр применяются большие латинские буквы, т.е. для шестнадцатеричной системы счисления получим набор цифр: 0123456789ABCDEF.

Если из контекста не ясно, к какой системе счисления относится запись, то основание системы записывается после числа в виде нижнего индекса. Например, одно и то же число 231, записанное в
десятичной системе, запишется в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления следующим образом:

231₀₀₎= 111001 ll₍₂₎= 347_(g)=E7₍₁₆₎.

Запишем начало натурального ряда в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Десятичная	Двоичная	Восьмерич-	Шестнадцате-
		ная	ричная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5

 

Десятичная	Двоичная	Восьме- ричная	Шестнадца- теричная
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	А
11	1011	13	В
12	1100	14	С
13	1101	15	D
14	1110	16	Е
15	1111	17	F
16	10000	20	10
17	10001	21	11

Двоичная, троичная, восьмеричная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная системы, базовое преобразование

Немецкий купец пятнадцатого века спросил известного профессора, куда ему послать своего сына для получения хорошего бизнес-образования. Профессор ответил, что немецких университетов будет достаточно, чтобы научить мальчика сложению и вычитанию, но ему придется поехать в Италию, чтобы научиться умножению и делению. Прежде чем снисходительно улыбнуться, попробуйте умножить или даже просто сложить римские цифры CCLXIV, MDCCCIX, DCL и MLXXXI без предварительного их перевода. Джон Аллен Паулос , Beyond Numeracy

Устройство, показанное ниже, выполняет преобразование между 8 различными базами. Другое устройство позволяет пользователю указать основы преобразования.

Введите число в любой базе и, чтобы увидеть преобразование, щелкните любой другой элемент управления вводом.

Обратите внимание, что количество цифр в любой системе счисления (также называемой основанием ) N является точно таким же числом N. Например, в двоичной системе (N = 2) всего две цифры: 0 и 1; в десятичной системе (N = 10) их десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Что, если N превышает 10?

Если N> 10, пропущенные цифры берутся из алфавита (обычно без учета регистра). Таким образом, A обозначает десятичную 10 в любой системе счисления с основанием больше 10. B обозначает десятичную 11 в любом числе. система с основанием больше 11 и т. д. Вот список шестнадцатеричных (основание 16) цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Обычно перед шестнадцатеричными числами ставится 0x, а в восьмеричных — 0.Конвертер примет это общее обозначение, которое, однако, не обязательно.

Обратите внимание на следующее. Представление числа в системе с основанием (основанием) N может состоять только из цифр меньше N.

Точнее, если

(1)	M = a k N k + a k-1 N k-1 + … + a 1 N 1 + a 0

с 0 ≤ a _i

Если мы перепишем (1) как

(2)	M = a 0 + N · (a 1 + N · (a 2 + N ·…))

алгоритм получения коэффициентов a _i становится более очевидным. Например, ₀ = M (mod N) и ₁ = (M / N) (mod N) и так далее. (К. Аткинсон рассматривает особенности преобразования между двоичной, десятичной и шестнадцатеричной системами в своей книге Elementary Numerical Analysis , John Wiley & Sons, 1985.) В другом месте я объясняю, как реализовать эту процедуру как рекурсивным, так и итеративным способами.

Здесь на одном из этапов преобразования я использую встроенную функцию parseInt, которая, кажется, не возвращается всякий раз, когда это условие нарушается самой первой цифрой.Похоже, это ошибка функции parseInt. Пожалуйста, следуйте правилу:

Представление числа в системе с основанием (основанием) N может состоять только из цифр меньше N.

В приведенных ниже книгах, как и в большинстве других, описывается, как выполнять преобразование между различными системами, но редко затрагивается вопрос об арифметических операциях с разными основами. ([Аткинсон] демонстрирует, как сложение и умножение работают в двоичной системе.) Причина в том, что все примерно одинаково.Как только вы узнаете, как это сделать в десятичной системе, вы должны будете знать, как делать то же самое в других основаниях. Однако эта логика мало нравится большинству из нас. Итак, я собрал страницу, посвященную исключительно арифметическим операциям в различных основаниях.

Список литературы

1. К. Аткинсон, Элементарный численный анализ , John Wiley & Sons, 1985
2. W. Dunham, The Mathematical Universe , John Wiley & Sons, 1994
3. Oystein Ore, Теория чисел и ее история , Dover Publications, 1976
4. Дж.А. Паулос, Beyond Numeracy , Vintage Books, 1992

| Контакты | | Первая страница | | Содержание | | Арифметика | | Алгебра |

Copyright © 1996-2018 Александр Богомольный

Справочная страница Ubuntu: bin_dec_hex — Как использовать двоичную, десятичную и шестнадцатеричную нотацию.

Предоставлено: rrdtool_1.7.0-1build1_amd64

НАИМЕНОВАНИЕ

       bin_dec_hex - Как использовать двоичную, десятичную и шестнадцатеричную нотацию.

ОПИСАНИЕ

       Большинство людей используют десятичную систему счисления. Эта система использует десять символов для обозначения
       числа. Когда эти десять символов израсходованы, они начинают все заново и увеличивают
       положение слева. Цифра 0 отображается только в том случае, если это единственный символ в последовательности,
       или если не первый.

       Если для вас это звучит загадочно, я только что сказал в цифрах:

            0
            1
            2
            3
            4
            5
            6
            7
            8
            9
           10
           11
           12
           13

       и так далее.Каждый раз, когда цифра девять увеличивается, она сбрасывается на 0, а предыдущая позиция (на
       слева) увеличивается (от 0 до 1). Тогда число 9 можно увидеть как «00009», и когда мы
       должен увеличиться на 9, мы сбрасываем его на ноль и увеличиваем цифру непосредственно перед 9, чтобы
       номер становится «00010». Начальные нули мы не пишем, кроме случаев, когда это единственная цифра
       (номер 0). И, конечно же, мы пишем нули, если они встречаются где-нибудь внутри или в конце
       количество:

        «00010» -> «0010» -> «010» -> «10», но не «1».Это было довольно просто, вы уже это знали. Зачем я это сказал? Ну, компьютеры обычно
       не представляют числа с 10 разными цифрами. Они используют только два разных символа,
       а именно «0» и «1». Примените те же правила к этому набору цифр, и вы получите двоичный
       система нумерации:

            0
            1
           10
           11
          100
          101
          110
          111
         1000
         1001
         1010
         1011
         1100
         1101

       и так далее.Если вы посчитаете количество строк, вы увидите, что это снова 14 разных чисел. В
       числа такие же и означают то же, что и в первом списке, мы просто использовали другой
       представление. Это означает, что вы должны знать используемое представление или как оно есть.
       называется системой нумерации или базой. Обычно, если мы не указываем явно
       Используемая система счисления, мы неявно используем десятичную систему. Если мы хотим использовать любой другой
       система нумерации, мы должны прояснить это.Есть несколько широко распространенных методов
       Сделай так. Одна из распространенных форм - это написать 1010 (2), что означает, что вы записали число в его
       двоичное представление. Это число десять. Если бы вы написали 1010 без указания
       основание, число интерпретируется как одна тысяча и десять с использованием основания 10.

       В книгах распространена другая форма. Он использует индексы (маленькие символы, более или менее в
       между двумя рядами). В этом случае вы можете опустить круглые скобки и записать
       число обычными символами, за которым следует две маленькие цифры.Поскольку используемую систему нумерации также называют базовой, мы говорим о числе 1100 по основанию 2,
       число 12 по основанию 10.

       В двоичной системе обычно пишут нули в начале. Цифры написаны
       вниз в серии из четырех, восьми или шестнадцати в зависимости от контекста.

       Мы можем использовать двоичную форму при разговоре с компьютерами (... программирование ...), но числа
       будут большие представительства. Число 65'535 (часто в десятичной системе)
       используется для разделения блоков из трех цифр для удобства чтения) будет записано как
       1111111111111111 (2), что в 16 раз больше цифры 1.Это сложно и подвержено ошибкам.
       Поэтому мы обычно использовали бы другое основание, называемое шестнадцатеричным. Он использует 16 различных
       символы. Сначала используются символы десятичной системы, затем продолжаем с
       буквенные символы. Мы получаем 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. Это
       система выбрана, потому что шестнадцатеричная форма может быть преобразована в двоичную систему очень
       легко (и обратно).

       Существует еще одна используемая система, называемая восьмеричной системой.Это было более распространено в
       старые времена, но уже не очень часто. Поскольку вы можете иногда находить его в использовании, вы
       к этому нужно привыкнуть, и мы покажем это ниже. Это та же история, что и с другим
       представления, но с восемью разными символами.

        Двоичный (2)
        Восьмеричный (8)
        Десятичный (10)
        Шестнадцатеричный (16)

        (2) (8) (10) (16)
        00000 0 0 0
        00001 1 1 1
        00010 2 2 2
        00011 3 3 3
        00100 4 4 4
        00101 5 5 5
        00110 6 6 6
        00111 7 7 7
        01000 10 8 8
        01001 11 9 9
        01010 12 10 А
        01011 13 11 Б
        01100 14 12 С
        01101 15 13 D
        01110 16 14 E
        01111 17 15 ф.
        10000 20 16 10
        10001 21 17 11
        10010 22 18 12
        10011 23 19 13
        10100 24 20 14
        10101 25 21 15

       Большинство компьютеров, используемых в настоящее время, используют байты по восемь бит.Это означает, что они хранят
       восемь бит за раз. Вы можете понять, почему восьмеричная система для этого не самая практичная:
       Для представления восьми бит вам понадобятся три цифры, а это значит, что вам придется использовать
       одна полная цифра представляет только два бита (2 + 3 + 3 = 8). Это бесполезная трата. Для шестнадцатеричного
       цифры, вам нужно всего две цифры, которые используются полностью:

        (2) (8) (10) (16)
        11111111 377 255 FF

       Вы можете понять, почему двоичное и шестнадцатеричное можно быстро преобразовать: для каждого шестнадцатеричного
       цифра состоит ровно из четырех двоичных цифр.Возьмите двоичное число: возьмите четыре цифры из
       вправо и составьте из него шестнадцатеричную цифру (см. таблицу выше). Повторяйте это до тех пор, пока
       цифр больше нет. И наоборот: возьмем шестнадцатеричное число. Для каждого
       цифру запишите ее двоичный эквивалент.

       Компьютерам (или, скорее, парсерам, работающим на них) будет трудно преобразовать
       число вроде 1234 (16). Поэтому шестнадцатеричные числа указываются с префиксом. Этот
       префикс зависит от языка, на котором вы пишете.Некоторые из префиксов - «0x» для C, «$».
       для Паскаля, "#" для HTML. Принято считать, что если число начинается с нуля, оно
       восьмеричный. Неважно, что используется, если вы знаете, что это такое. Я буду использовать "0x"
       для шестнадцатеричного, «%» для двоичного и «0» для восьмеричного. Следующие числа являются
       то же самое, просто их представление (база) другое: 021 0x11 17% 00010001

       Чтобы заниматься арифметикой и преобразованиями, вам нужно понимать еще одну вещь. Это что-то
       вы уже знаете, но, возможно, еще не «видите» это:

       Если вы запишете 1234 (без префикса, поэтому он десятичный), вы говорите о числе один
       тысяча двести тридцать четыре.0

       Было бы проще преобразовать его в шестнадцатеричную форму и просто перевести% 1010
       в 0xA. Через некоторое время к этому привыкаешь. Вам не нужно будет производить никаких расчетов
       больше, но просто знайте, что 0xA означает 10.

       Чтобы преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное, вы можете использовать следующий метод. Это займет
       некоторое время, чтобы иметь возможность сделать оценки, но это будет легче, когда вы воспользуетесь системой
       почаще. Позже мы рассмотрим еще один способ.

       Для начала вам нужно знать, сколько позиций будет использовано в другой системе.1 (это просто 16) четыре раза и
       запишите «4», чтобы получить 0xA04 ?. Вычтем 64 из 69 (69 - 4 * 16), и последняя цифра будет 5 ->
       0xA045.

       Другой метод наращивает число справа. Попробуем снова 41'029. Поделить на
       16 и не используйте дроби (только целые числа).

        41'029 / 16 равно 2'564 с остатком 5. Запишите 5.
        2'564 / 16 равно 160 с остатком 4. Запишите 4 перед 5.
        160/16 равно 10 без остатка. Добавьте 45 к началу 0.10/16 ниже единицы. Закончите здесь и добавьте 0xA. В итоге получаем 0xA045.

       Какой метод использовать - решать вам. Используйте то, что вам подходит. Я использую их оба без
       возможность сказать, какой метод я использую в каждом конкретном случае, просто зависит от числа, я думаю.
       Дело в том, что некоторые числа будут часто встречаться во время программирования. Если число близко к
       один, с которым я знаком, тогда я воспользуюсь первым методом (например, 32'770, что в 32'768
       + 2, и я просто знаю, что это 0x8000 + 0x2 = 0x8002).Для двоичного кода можно использовать тот же подход. База 2, а не 16, а количество
       позиции будут быстро расти. Использование второго метода имеет то преимущество, что вы можете увидеть
       очень легко, если вы должны записать ноль или единицу: если вы разделите на два остаток
       будет равен нулю, если это четное число, и единице, если это нечетное число:

        41029/2 = 20514 остаток 1
        20514/2 = 10257 остаток 0
        10257/2 = 5128 остаток 1
         5128/2 = 2564 остаток 0
         2564/2 = 1282 остаток 0
         1282/2 = 641 остаток 0
          641/2 = 320 остаток 1
          320/2 = 160 остаток 0
          160/2 = 80 остаток 0
           80/2 = 40 остаток 0
           40/2 = 20 остаток 0
           20/2 = 10 остаток 0
           10/2 = 5 остаток 0
            5/2 = 2 остаток 1
            2/2 = 1 остаток 0
            1/2 меньше 0 остаток 1

       Запишите результаты справа налево:% 1010000001000101

       Сгруппировать по четыре:

        % 1010000001000101
        % 101000000100 0101
        % 10100000 0100 0101
        % 1010 0000 0100 0101

       Преобразовать в шестнадцатеричное: 0xA045

       Сгруппируйте% 1010000001000101 по трем и преобразуйте в восьмеричное:

        % 1010000001000101
        % 1010000001000 101
        % 1010000001 000 101
        % 1010000 001 000 101
        % 1010 000 001 000 101
        % 1 010 000 001 000 101
        % 001 010 000 001 000 101
           1 2 0 1 0 5 -> 0120105

        Итак:% 1010000001000101 = 0120105 = 0xA045 = 41029
        Или: 1010000001000101 (2) = 120105 (8) = A045 (16) = 41029 (10)
        Или: 1010000001000101 (2) = 120105 (8) = A045 (16) = 41029

       Сначала, добавляя числа, вы конвертируете их в десятичную форму, а затем обратно.
       в исходную форму после добавления.Если вы используете другую систему нумерации
       часто вы увидите, что сможете выполнять арифметические операции непосредственно в базе, которая
       использовал. В любом представлении это то же самое, сложите числа справа, запишите
       крайняя правая цифра результата, запомните остальные цифры и используйте их в следующем
       круглый. Продолжайте со второй цифры справа и так далее:

           % 1010 +% 0111 -> 10 + 7 -> 17 ->% 00010001

       станет

           % 1010
           % 0111 +
            ||||
            ||| + - прибавляем 0 + 1, результат 1, запоминать нечего
            || + --- прибавляем 1 + 1, результат% 10, записываем 0 и запоминаем 1
            | + ---- добавить 0 + 1 + 1 (запомнить), результат = 0, запомнить 1
            + ----- добавить 1 + 0 + 1 (запомнил), результат = 0, запомнить 1
                   нечего добавить, 1 вспомнил, результат = 1
        --------
          % 10001 - результат, я люблю записывать его как% 00010001

       Для низких значений попробуйте произвести расчеты самостоятельно, а затем проверьте их с помощью калькулятора.Чем больше вы будете делать расчеты самостоятельно, тем больше вы обнаружите, что не производили
       ошибки. В конце концов, вы будете делать вычисления в других базах так же легко, как и в
       десятичный.

       Когда цифры станут больше, вы поймете, что компьютер не называется
       компьютер просто чтобы иметь красивое имя. Доступно много разных калькуляторов, используйте
       их. Для Unix вы можете использовать «bc», что является сокращением от двоичного калькулятора. Он не рассчитывает
       только в десятичной системе счисления, но во всех основаниях, которые вы когда-либо захотите использовать (в том числе в двоичной системе).Для людей с Windows: запустите калькулятор (пуск-> программы-> аксессуары-> калькулятор) и
       при необходимости нажмите "Просмотр" -> "Научный". Теперь у вас есть научный калькулятор и вы можете вычислить
       в двоичном или шестнадцатеричном формате.

 

АВТОР

       Надеюсь, вам понравились примеры и их описания. Если да, помогите другим людям
       указывая им на этот документ, когда они задают основные вопросы. Они будут не только
       получить их ответ, но в то же время узнать намного больше.Алекс ван ден Богэрдт 
 

о числовых литералах — PowerShell

• 15.11.2021
• Читать 9 минут

Эта страница полезна?

Оцените, пожалуйста, свой опыт

да Нет

Любой дополнительный отзыв?

Отзыв будет отправлен в Microsoft: при нажатии кнопки «Отправить» ваш отзыв будет использован для улучшения продуктов и услуг Microsoft.Политика конфиденциальности.

Представлять на рассмотрение

В этой статье

Есть два вида числовых литералов: целые и действительные. Оба могут иметь тип и суффиксы множителя.

Целочисленные литералы

Целочисленные литералы могут быть записаны в десятичной, шестнадцатеричной или двоичной системе счисления. Шестнадцатеричные литералы имеют префикс 0x , а двоичные литералы имеют префикс. с 0b , чтобы отличить их от десятичных чисел.

Целочисленные литералы могут иметь суффикс типа и суффикс множителя.

Суффикс	Значение	Примечание
л	байтовый тип данных со знаком	Добавлено в PowerShell 6.2
юаней	байтовый беззнаковый тип данных	Добавлено в PowerShell 6.2
с	короткий тип данных	Добавлено в PowerShell 6.2
нас	беззнаковый короткий тип данных	Добавлено в PowerShell 6.2
л	длинный тип данных
u	беззнаковое int или длинный тип данных	Добавлено в PowerShell 6.2
ул.	беззнаковый длинный тип данных	Добавлено в PowerShell 6.2
n	Тип данных BigInteger	Добавлено в PowerShell 7.0
кб	килобайт множитель
мб	мегабайт множитель
гб	гигабайт множитель
тб	терабайт множитель
пб	петабайт множитель

Тип целочисленного литерала определяется его значением, суффиксом типа и суффикс числового множителя.

Для целочисленного литерала без суффикса типа:

• Если значение может быть представлено типом [int] , это его тип.
• В противном случае, если значение может быть представлено типом [long] , то это его тип.
• В противном случае, если значение может быть представлено типом [десятичное] , то это его тип.
• В противном случае он представлен типом [двойной] .

Для целочисленного литерала с суффиксом типа:

• Если суффикс типа u и значение может быть представлено типом [uint] тогда его тип — [uint] .
• Если суффикс типа u и значение может быть представлено типом [ulong] то его тип — [ulong] .
• Если его значение может быть представлено указанным типом, то это его тип.
• В противном случае этот литерал имеет неправильный формат.

Действительные литералы

Реальные литералы можно записывать только в десятичной системе счисления. Это обозначение может включать дробные значения после десятичной точки и экспоненциального представления с использованием экспоненциальной части.

Экспоненциальная часть включает в себя букву «е», за которой следует необязательный знак (+/-) и знак. число, представляющее показатель степени. Например, буквальное значение 1e2 равно числовое значение 100.

Реальные литералы могут иметь суффикс типа и суффикс множителя.

Суффикс	Значение
д	десятичный тип данных
кб	килобайт множитель
мб	мегабайт множитель
гб	гигабайт множитель
тб	терабайт множитель
пб	петабайт множитель

Существуют два вида вещественных литералов: двойные и десятичные.Они обозначены отсутствие или наличие, соответственно, суффикса десятичного типа. PowerShell делает не поддерживает буквальное представление значения [float] . Двойная реальность литерал имеет тип [двойной] . Десятичный вещественный литерал имеет тип [десятичный] . Завершающие нули в дробной части десятичного вещественного литерала имеют значение.

Если значение цифр экспоненты в вещественном литерале [double] меньше чем минимально поддерживаемый, значение этого вещественного литерала [double] равно 0.Если значение цифр экспоненты в вещественном литерале [десятичный] меньше, чем минимально поддерживаемый, этот литерал искажен. Если значение цифры экспоненты в вещественном литерале [double] или [десятичный] больше чем максимально поддерживаемый, этот литерал имеет неправильный формат.

Примечание

Синтаксис позволяет двойному вещественному литералу иметь суффикс типа long. PowerShell рассматривает этот случай как целочисленный литерал, значение которого представлено по типу [длинный] .Эта функция была сохранена для обратной совместимости. с более ранними версиями PowerShell. Однако программисты обескуражены от использования целочисленных литералов этой формы, поскольку они могут легко скрыть фактическое значение литерала. Например, 1.2L имеет значение 1, 1.2345e1L имеет значение значение 12, а 1.2345e-5L имеет значение 0, ни одно из которых не сразу очевидный.

Числовые множители

Для удобства целочисленные и вещественные литералы могут содержать числовой множитель, что указывает на одну из часто используемых степеней двойки.Числовой Множитель может быть записан любой комбинацией прописных или строчных букв.

Суффиксы множителя могут использоваться в сочетании с суффиксами любого типа, но должен стоять после суффикса типа. Например, буквальный 100gbL имеет неправильный формат, но литерал 100Lgb действителен.

Если множитель создает значение, превышающее возможные значения для числовой тип, указанный суффиксом, литерал имеет неправильный формат. Для Например, литерал 1usgb искажен, потому что значение 1gb больше чем то, что разрешено для типа [ushort] , указанного суффиксом us .

Примеры умножителей

  PS> 1 КБ
1024

PS> 1.30Dmb
1363148,80

PS> 0x10 ГБ
17179869184

PS> 1.4e23tb
1,5393162788864E + 35

PS> 0x12Lpb
20266198323167232
  

Ускорители числового типа

PowerShell поддерживает следующие ускорители типов:

Ускоритель	Примечание	Описание
[байт]		Байт (без знака)
[сбайт]		Байт (со знаком)
[Int16]		16-битное целое число
[короткий]	псевдоним для [int16]	16-битное целое число
[UInt16]		16-битное целое число (без знака)
[ushort]	псевдоним для [uint16]	16-битное целое число (без знака)
[Int32]		32-битное целое число
[внутр]	псевдоним для [int32]	32-битное целое число
[UInt32]		32-битное целое число (без знака)
[uint]	псевдоним для [uint32]	32-битное целое число (без знака)
[Int64]		64-битное целое число
[длинный]	псевдоним для [int64]	64-битное целое число
[UInt64]		64-битное целое число (без знака)
[ulong]	псевдоним для [uint64]	64-битное целое число (без знака)
[bigint]		См. BigInteger Struct
[одиночный]		с плавающей запятой одинарной точности
[плавающее]	псевдоним для [single]	с плавающей запятой одинарной точности
[двойной]		с плавающей запятой двойной точности
[десятичный]		128-битное число с плавающей запятой

Примечание

В PowerShell 6 были добавлены следующие ускорители типов.2: [короткий] , [ushort] , [uint] , [ulong] .

Примеры

В следующей таблице содержится несколько примеров числовых литералов и списков. их тип и стоимость:

Номер	Тип	Значение
100	Int32	100
100u	UInt32	100
100D	Десятичное	100
100 л	Int64	100
100 мкл	UInt64	100
100us	UInt16	100
100уар	байт	100
100лет	МБайт	100
1e2	Двойной	100
1.e2	Двойной	100
0x1e2	Int32	482
0x1e2L	Int64	482
0x1e2D	Int32	7725
482D	Десятичное	482
482 ГБ	Int64	517543559168
482ngb	BigInteger	517543559168
0x1e2lgb	Int64	517543559168
0b1011011	Int32	91
0xFFFF	Int16	-1
0xFFFFFFFF	Int32	-1
-0xFFFFFFFF	Int32	1
0xFFFFFFFFu	UInt32	4294967295

Работа с двоичными или шестнадцатеричными числами

Слишком большие двоичные или шестнадцатеричные литералы могут возвращать как [bigint] скорее чем неудачный синтаксический анализ, если и только если указан суффикс n .Подписать биты по-прежнему соблюдаются даже выше [десятичных] диапазонов , однако:

• Если длина двоичной строки кратна 8 битам, старший бит равен рассматривается как знаковый бит.
• Если шестнадцатеричная строка, длина которой кратна 8, имеет первое цифра 8 или больше, цифра считается отрицательной.

Указание беззнакового суффикса для двоичных и шестнадцатеричных литералов игнорирует биты знака. Для Например, 0xFFFFFFFF возвращает -1 , но 0xFFFFFFFFu возвращает [uint] :: MaxValue из 4294967295.

В PowerShell 7.1 использование суффикса типа в шестнадцатеричном литерале теперь возвращает подписанный значение этого типа. Например, в PowerShell 7.0 выражение 0xFFFFs возвращает ошибка, поскольку положительное значение слишком велико для типа [int16] . PowerShell 7.1 интерпретирует это как -1 , то есть тип [int16] .

Приставка к литералу префикса 0 обойдет это и будет рассматриваться как беззнаковое. Например: 0b011111111 .Это может понадобиться при работе с литералами в диапазоне [bigint] , поскольку суффиксы u и n нельзя комбинировать.

Вы также можете инвертировать двоичные и шестнадцатеричные литералы, используя префикс - . Это может приводит к положительному числу, поскольку разрешены биты знака.

Знаковые биты допускаются для чисел с суффиксом BigInteger:

• Шестнадцатеричный суффикс BigInteger обрабатывает старший бит любого литерала с длиной бит знака кратен 8 символам.Длина не включает 0x префикс или любые суффиксы.
Двоичный код
• с суффиксом BigInteger принимает знаковые биты длиной 96 и 128 символов, а каждые 8 ​​символов после.

Преобразование числового типа

При преобразовании строк в числа появляются дополнительные индикаторы шестнадцатеричного формата. поддерживается. Эти дополнительные форматы не распознаются как литералы.

  [число] '0xF' -eq 0xF
[int] '& hF' -eq 0xF
[int] '#F' -eq 0xF
[int] '0b1111' -eq 0b1111
[int] '0b1111' -eq 15
  

Команды, похожие на числовые литералы

Любая команда, которая выглядит как допустимый числовой литерал, должна выполняться с использованием позвоните оператору ( и ), в противном случае он интерпретируется как номер.Искаженный литералы с допустимым синтаксисом, например 1usgb , приведут к следующей ошибке:

  PS> 1usgb
В строке: 1 символ: 6
+ 1usgb
+ ~
Числовая константа 1usgb недействительна.
+ CategoryInfo: ParserError: (:) [], ParentContainsErrorRecordException
+ FullyQualifiedErrorId: BadNumericConstant
  

Однако искаженные литералы с недопустимым синтаксисом, например 1gbus , будут интерпретированы. как стандартная пустая строка и может интерпретироваться как допустимое имя команды в контексты, в которых могут быть вызваны команды.

Доступ к свойствам и методам числовых объектов

Чтобы получить доступ к члену числового литерала, бывают случаи, когда вам нужно заключите литерал в круглые скобки.

• В литерале нет десятичной точки
• В литерале нет цифр после десятичной точки
• Буквальный без суффикса

Например, следующий пример не работает:

  PS> 2.GetType (). Имя
В строке: 1 символ: 11
+ 2.GetType (). Имя
+ ~
Ожидается выражение после '('.
+ CategoryInfo: ParserError: (:) [], ParentContainsErrorRecordException
+ FullyQualifiedErrorId: Ожидаемое выражение
  

Работают следующие примеры:

  PS> 2uL.GetType (). Имя
UInt64
PS> 1.234.GetType (). Имя
Двойной
PS> (2) .GetType (). Имя
Int32
  

Первые два примера работают без заключения буквального значения в круглые скобки. потому что синтаксический анализатор PowerShell может определить, где заканчивается числовой литерал и запускается метод GetType .

Как PowerShell анализирует числовые литералы

PowerShell v7.0 изменил способ анализа числовых литералов, чтобы включить новые Особенности.

Анализ вещественных числовых литералов

Если литерал содержит десятичную точку или электронную нотацию, буквальная строка анализируется как действительное число.

• Если присутствует десятичный суффикс, то сразу в [десятичный] .
• Иначе, проанализируйте как [Double] и примените к значению множитель.Затем проверьте суффиксы типа и попытаться привести к соответствующему типу.
• Если строка не имеет суффикса типа, анализируется как [Double] .

Сопряжение целочисленных числовых литералов

Литералы целочисленного типа анализируются с использованием следующих шагов:

1. Определить формат системы счисления
   • Для двоичных форматов выполните синтаксический анализ в [BigInteger] .
   • Для шестнадцатеричных форматов выполните синтаксический анализ в [BigInteger] , используя специальные формы для сохранить исходное поведение, когда значение находится в [int] или [long] диапазон.
   • Если ни двоичное, ни шестнадцатеричное, синтаксический анализ обычно выполняется как [BigInteger] .
2. Примените значение множителя перед попыткой любого приведения, чтобы гарантировать границы типа можно соответствующим образом проверить без переполнения.
3. Проверить суффиксы типа.
   • Проверьте границы типа и попытайтесь выполнить синтаксический анализ этого типа.
   • Если суффикс не используется, то значение проверяется по границам в следующих заказ, в результате чего первый успешный тест, определяющий тип количество.
     • [внутр]
     • [длинный]
     • [десятичное] (только литералы с основанием 10)
     • [двойной] (только литералы с основанием 10)
   • Если значение выходит за пределы диапазона [long] для шестнадцатеричных и двоичных чисел, синтаксический анализ не выполняется.
   • Если значение находится за пределами диапазона [double] для числа с основанием 10, синтаксический анализ терпит неудачу.
   • Более высокие значения должны быть явно записаны с использованием суффикса n для анализа буквально как BigInteger .

Анализ литералов больших значений

Раньше более высокие целочисленные значения анализировались как двойные перед преобразованием в какие-либо другой тип. Это приводит к потере точности в более высоких диапазонах. Например:

  PS> [bigint] 1111111111111111111111111111111111111111111111111111
1111111111111111005216014112456735339620444667904
  

Чтобы избежать этой проблемы, вам пришлось записывать значения в виде строк, а затем преобразовывать их:

  PS> [bigint] '11111111111111111111111111111111111111111111111111'
1111111111111111111111111111111111111111111111111111
  

В PowerShell 7.0 необходимо использовать суффикс N .

  PS> 1111111111111111111111111111111111111111111111111111n
1111111111111111111111111111111111111111111111111111
  

Также значения между [ulong] :: MaxValue и [decimal] :: MaxValue должны быть обозначается с использованием десятичного суффикса D для обеспечения точности. Без суффикса эти значения анализируются как [Double] с использованием режима реального анализа.

числовых представлений — почему восьмеричное и шестнадцатеричное? Компьютеры используют двоичные и человеческие десятичные числа

Введение

Как уже упоминалось в других ответах, могут быть разные обозначения для разных целей и ограничений.Обозначения на самом деле кодировка как последовательность символов, и мы знаем из изучение алгоритмов и структуры данных, что есть много способов кодировать абстрактные концепции, например список или набор, в зависимости от что мы хотим с этим делать. В данном случае это в основном алгоритмическое удобство.

То же самое относится и к представлению чисел. Внутри компьютер, все двоично на самом низком уровне, хотя представления посторонних могут быть использованы для некоторых приложений.

Вне компьютера мы используем любые человеческие понятные представление, в зависимости от удобства человека относительно вида ценности представлен. Двоичное представление часто бывает слишком длинным и неструктурированным быть легко читаемым и записываемым, что заменяет шестнадцатеричный или восьмеричный. Выбор часто может быть связан с тем, как структурированы в виде двоичного слова, которое не обязательно предназначено для представляют собой число.

Но, если рассматривать только цифры , т.е.n $ системы, в основном двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные.

Суть вопроса никоим образом не ограничивается компьютерами, а люди были и продолжают использовать несколько других систем счисления. Некоторые из них даже используются в компьютерах, например, при работе с длинными целыми числами (не говоря уже о нецелых числах ).

Первое замечание: когда люди считают тысячи или миллионы единицы, это все еще считается десятичным, потому что это степени 10.Таким образом, можно задаться вопросом, почему восьмеричное или шестнадцатеричное не должны быть считается просто вариацией на двоичном. Одной из возможных причин может быть количество символов, используемых для представления чисел (хотя это спорный вопрос, как мы увидим в других системах).

Затем, что касается людей, они используют несколько систем в базе 5, называемых пятикомпонентных систем . На самом деле, большинство этих систем имеют две базы, второй — 2 или 4, чередующийся с базовыми пятью, которые делает их эквивалентными основанию 10 (десятичное число) или основанию 20 (десятичное число).Угадайте, откуда это 🙂

Эти системы с двойным основанием называются бипятичными или четырехъядерными. системы. Чистая пятерка используется редко.

Римская цифра может рассматриваться как бипятизначная система (что является показателем о том, как с ними делать арифметику). Использование китайских и японских счётов двухступенчатый. Квадри-пвария использовалась майя.

Причин для использования системы, вероятно, много. Одна веская причина — что это был первый местный дизайн, и люди уже привыкли к нему.Например, можно задаться вопросом, почему англоговорящие люди все еще используя чрезвычайно странную систему счисления при попытке измерять расстояния. Вы можете возразить, что это вопрос нескольких единиц, а не нумерации, но это очень слабое замечание. Числа используются в основном для измерения вещей.

Другая причина для сохранения системы — удобство в данном контексте. Возможен компромисс между количеством различных символов или позиции на счетах и ​​необходимое количество символов образовывать достаточно большие числа.База 2 работает с двумя разными символы, но встречается много раз, что может быть неудобно для материальное представление. В десятичной системе счисления 20 потребуется двадцать символы, и очень большие таблицы умножения, которые люди не будут помнить. Но бипятичная или четырехъядерная система — это намного больше. управляемость, особенно для построения счётов. Чистая пятеричная система могла бы возможно, будет даже лучше, но это противоречит привычкам, основанным на физиологии и интуиция. И всегда приятно иметь возможность использовать пальцы, чтобы рассчитывать с, когда мы не знаем ничего лучше.

Но это еще не все.

Одна очень старая и очень распространенная система — это шестидесятеричная система . измерять время и углы (но мы знаем, что они связаны через Землю вращение). Он использует базу 60, но не использует 60 символов, так как это далеко Очень много. Таким образом, он полагается на другую систему для представления своих синболов. (например, в десятичной системе счисления).

Круг можно разделить на 6 частей, соответствующих 60 градусам. углы, которые проще всего построить из равносторонних треугольников.Тогда каждый градус равен 60 угловым минутам, каждый делится на 60 секунд.

Согласно википедии

Он возник у древних шумеров в 3-м тысячелетии до нашей эры, он был передан древним вавилонянам и до сих пор используется — в модифицированной форме — для измерения времени, углов и географических координаты.

Учитывая происхождение, это была довольно удобная система, в то время когда математика едва входила в младенчество. Не только Угол 60⁰ легко нарисовать, но 60 имеет много факторов, поэтому он позволяет для деления на целые числа без остатка.

Физиологически это может быть связано с двенадцатерично-пятеричной системой, база 12 и 5. База 12 удобна, так как ее можно использовать при подсчете на костях пальцев 4-х пальцев большим пальцем той же руки. Тогда пальцы другой руки отдают пятеричный компонент. И $ 12 \ раз 5 = 60 $.

Но есть и другие способы добраться до 60, например, десятично-троичный система вавилонян.

Почему мы до сих пор используем шестидесятеричную систему счисления. Я думаю, нас просто использовали к нему, и у нас может быть слишком много противоречивых вопросов, чтобы изменение было полностью оправдано.

Интересно отметить, что между системы нумерации и системы единиц. Но этого следовало ожидать, так как мера играет важную роль в числах. Это заметно в противопоставлении десятичного и двоичного числа. метрики для объема памяти.

Шестнадцатеричный формат лучше десятичного?

Шестнадцатеричный формат лучше десятичного?

Основное преимущество шестнадцатеричного числа состоит в том, что оно очень компактно, а использование основы из 16 означает, что количество цифр, используемых для представления данного числа, обычно меньше, чем в двоичном или десятичном виде.Кроме того, можно быстро и легко преобразовать шестнадцатеричные числа в двоичные.

Почему используется шестнадцатеричное вместо десятичного?

Основная причина, по которой мы используем шестнадцатеричные числа, заключается в том, что они обеспечивают более удобное для человека представление и намного проще выразить представления двоичных чисел в шестнадцатеричной системе, чем в любой другой системе счисления.

Когда следует использовать шестнадцатеричное представление?

Шестнадцатеричный формат можно использовать для записи больших двоичных чисел всего несколькими цифрами.Это упрощает жизнь, поскольку позволяет группировать двоичные числа, что упрощает чтение, запись и понимание. Он более удобен для человека, поскольку люди привыкли группировать числа и вещи для облегчения понимания.

Зачем использовать шестнадцатеричное вместо двоичного?

Шестнадцатеричная (или шестнадцатеричная) система с основанием 16 используется для упрощения представления двоичного кода. Это означает, что 8-битное двоичное число может быть записано с использованием только двух разных шестнадцатеричных цифр — по одной шестнадцатеричной цифре для каждого полубайта (или группы из 4 битов).Гораздо проще записывать числа в шестнадцатеричном виде, чем в двоичном.

Какое шестнадцатеричное число является правильным?

Шестнадцатеричный — это имя системы счисления, которая является основанием 16. Для адресации двузначных десятичных значений используются буквенные символы A, B, C, D, E и F для представления этих значений в шестнадцатеричном формате и рассматриваются как действительные цифры.

Используются ли в компьютерах шестнадцатеричные числа?

Шестнадцатеричные числа широко используются разработчиками компьютерных систем и программистами, поскольку они обеспечивают удобное для человека представление двоичных значений.Каждая шестнадцатеричная цифра представляет четыре бита (двоичные цифры), также известные как полубайт (или полубайт), который составляет 1/2 байта.

Является ли 3 действительным шестнадцатеричным числом?

Шестнадцатеричная система Шестнадцатеричная — это название системы счисления, которая является основанием 16. Таким образом, эта система имеет цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. , 14 и 15.

Какой двоичный эквивалент 82?

1010010
82 в двоичном формате — 1010010.

Что будет 0000 в шестнадцатеричной системе счисления?

Обратите внимание, что каждое двоичное число в этой таблице состоит из четырех цифр.Это необходимо, потому что максимальное значение шестнадцатеричной цифры — F или 15, что переводится в четырехзначное двоичное 1111….

ШЕСТИГР.	ДЕСЯТИЧНЫЙ	ДВОИЧНЫЙ
0	0 = 0 + 0 + 0 + 0	0000
1	1 = 0 + 0 + 0 + 1	0001
2	2 = 0 + 0 + 2 + 0	0010
3	3 = 0 + 0 + 2 + 1	0011

Есть ли десятичные числа в шестнадцатеричном формате?

Что такое шестнадцатеричное число? Шестнадцатеричное число, которое также называют основанием 16 или для краткости «шестнадцатеричным», представляет собой представление четырех двоичных разрядов и состоит из шестнадцати цифр и букв.Цифры в шестнадцатеричном формате совпадают с десятичными числами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В чем преимущество использования шестнадцатеричного числа перед десятичным?

Binary — это единственный микропроцессор, который понимает. Кроме того, шестнадцатеричный формат занимает меньше места в памяти, чем десятичный, что очень важно на заре вычислений, когда память была ограничена по размеру и была очень дорогой. Не тот ответ, который вы ищете? Посмотрите другие вопросы с метками php hex decimal echo fread или задайте свой вопрос.

Что короче шестнадцатеричное или десятичное?

Шестнадцатеричное число можно рассматривать как сокращенную версию десятичного числа.Например, большое число в десятичной форме имеет гораздо меньший шестнадцатеричный эквивалент (с использованием меньшего количества шестнадцатеричных битов для представления десятичного числа). Я продемонстрирую это позже. Теперь, как преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное и десятичное число в шестнадцатеричное вручную?

Как увеличить степень шестнадцатеричного числа?

Затем вы возводите его в степень 0 и увеличиваете эту степень на 1 каждый раз в соответствии с эквивалентом шестнадцатеричного числа. Мы начинаем справа от шестнадцатеричного числа и идем влево при применении степеней.Каждый раз, когда вы умножаете число на 16, степень 16 увеличивается.

Шестнадцатеричное представление — Программист искал

Байт состоит из 8 бит. В двоичной системе счисления его диапазон составляет 00000000₂ ~ 11111111₂. Если это десятичное целое число, его диапазон составляет 0₁₀ ~ 255₁₀. Описываются два вида обозначений, не очень удобных для битовой комбинации. Слишком длинное двоичное представление, десятичное представление и другой процесс преобразования битового шаблона является громоздким. Альтернативный метод — это основание 16 или шестнадцатеричный (HEXADECIMAL), количество представленных битовых шаблонов.Использование шестнадцатеричных чисел (сокращенно «hex») ‘0’ ~ ‘9’ и символа и символа ‘A’ ~ ‘F’ для представления 16 возможных значений. 16 показывает десятичное значение и шестнадцатеричное число, соответствующие двоичному значению, как показано ниже. Записанный в шестнадцатеричном формате, это диапазон байтов 00₁₆ ~ FF₁₆.

В языке C числовые константы с 0x или началом Ox считаются шестнадцатеричными значениями. Символы ‘A’ ~ ‘F’ могут быть прописными, строчными. Например, мы можем записать цифровой FA1D37B16 OxFA1D37B или Oxfald37b, даже в смешанном регистре, например, 0xFalD37b.
для подготовки общей задачи машинного уровня программы — это ручное преобразование между режимами десятичного разряда, двоичным и шестнадцатеричным. Преобразование между двоичным и шестнадцатеричным относительно простым, потому что однажды вы можете выполнить шестнадцатеричное преобразование. Цифровое преобразование может относиться к рисунку, простой трюк состоит в том, чтобы запомнить шестнадцатеричное число
A, C и F, соответствующее десятичное значение. Для преобразования шестнадцатеричного значения B, D и E в десятичное значение, которое может быть выполнено путем вычисления относительной связи с первыми тремя значениями.
Например, предположим, что вы указываете число 0x173A4C. Расширяя каждую шестнадцатеричную цифру, преобразует ее в штаммы типа двоичного формата, как показано ниже:
Hex 1 7 3 A 4 C
binary 0001 0111 0,011,101,001,001,100
, таким образом, получается двоичное представление 000101110011101001001100. И наоборот, если задано двоичное число 1111001010110110110011, которое можно разделить по каждой из первых четырех групп, преобразовать в шестнадцатеричное. Обратите внимание, однако, что общее количество битов не кратно 4, если крайний левый набор может быть меньше четырех, с заполнением спереди нулями.Затем преобразуйте каждую 4-битную группу в соответствующие шестнадцатеричные числа:
11 двоичное 1,100,101,011,011,011 0011
шестнадцатеричное 3 C A D B 3

В чем преимущество использования шестнадцатеричных чисел? — Реабилитацияrobotics.net

В чем преимущество использования шестнадцатеричных чисел?

Основное преимущество шестнадцатеричного числа состоит в том, что оно очень компактно, а использование основы из 16 означает, что количество цифр, используемых для представления данного числа, обычно меньше, чем в двоичном или десятичном виде.Кроме того, можно быстро и легко преобразовать шестнадцатеричные числа в двоичные.

В чем преимущество использования шестнадцатеричной системы счисления при адресации памяти?

Основным преимуществом использования шестнадцатеричных чисел является то, что он использует меньше памяти для хранения большего количества чисел, например, он хранит 256 чисел в виде двух цифр, тогда как десятичное число сохраняет 100 чисел в виде двух цифр. Эта система счисления также используется для представления адресов памяти компьютера.

Почему для цвета используется шестнадцатеричный формат, а не 24 бита?

Причина использования шестнадцатеричного кода в том, что его гораздо удобнее и практичнее использовать.Писать быстрее, потому что требуется меньше символов. С битами вы очень вероятно пропустите счет в какой-то момент, а также не заметите опечаток, потому что кто на самом деле помнит все 24 символа.

Для чего используется шестнадцатеричный код?

Шестнадцатеричные коды — это шестнадцатеричный формат для идентификации цветов. Это система, используемая в HTML, CSS и SVG. Каждый шестнадцатеричный код относится к очень специфическому цвету, что позволяет двум дизайнерам или дизайнеру и разработчику быть на одной странице в отношении того, какой именно голубой (или любой другой цвет) они имеют в виду.

Как работает шестнадцатеричный код?

Шестнадцатеричные цветовые коды начинаются со знака решетки или хэштега (#) и сопровождаются шестью буквами и / или цифрами. Первые две буквы / цифры относятся к красному, следующие две — к зеленому, а последние две — к синему. Значения цвета определены в значениях от 00 до FF (вместо от 0 до 255 в RGB).

Почему 0x используется для шестнадцатеричного значения?

Префикс 0x используется в коде, чтобы указать, что число записывается в шестнадцатеричном формате. Шестнадцатеричный формат имеет основание 16, что означает, что каждая цифра может представлять до 16 различных значений.К сожалению, у нас заканчиваются числовые цифры после «9», поэтому мы начинаем использовать буквы.

Что такое 0xff?

0xff — это число, представленное в шестнадцатеричной системе счисления (основание 16). Он состоит из двух шестнадцатеричных чисел F. Как мы знаем, F в шестнадцатеричной системе счисления эквивалентно 1111 в двоичной системе счисления. Итак, 0xff в двоичном формате — это 11111111.

Что означает 0B в двоичной системе?

префикс, обозначающий двоичную систему счисления. Башня 0B, точка на стене Адриана, связанная с Milecastle 0.Системы с нулевым или нулевым отсчетом. Нумерация с нуля, нумерация, в которой начальному элементу последовательности присваивается индекс 0.

Что означает «вол» в шестнадцатеричном выражении?

В C и языках, основанных на синтаксисе C, префикс 0x означает шестнадцатеричный (основание 16). Таким образом, 0x400 = 4 × (162) + 0 × (161) + 0 × (160) = 4 × ((24) 2) = 22 × 28 = 210 = 1024, или один двоичный K.

Как пишется Hex?

Шестнадцатеричная (или шестнадцатеричная) система с основанием 16 используется для упрощения представления двоичного кода. Шестнадцатеричная цифра может быть любой из следующих 16 цифр: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F.Каждая шестнадцатеричная цифра отражает 4-битную двоичную последовательность.

Как обозначить шестигранник?

Для шестнадцатеричного числа используется префикс «0x». Чтобы представить числа от 0 до 9, мы просто используем эти цифры. Для обозначения 10-15 мы используем буквы A-F. Примечание. Шестнадцатеричный формат для краткости часто называют «шестнадцатеричным».

Что такое шестнадцатеричная цифра в двоичном формате?

Hex используется в математике и информационных технологиях как более удобный способ представления двоичных чисел. Каждая шестнадцатеричная цифра представляет четыре двоичных цифры; следовательно, шестнадцатеричный — это язык для записи двоичного кода в сокращенной форме.Четыре двоичных цифры (также называемые полубайтами) составляют половину байта.

Как преобразовать шестнадцатеричный формат в денар?

Метод 1: преобразование из шестнадцатеричного в десятичный через двоичный

1. Разделите шестнадцатеричные цифры на 2 и D и найдите эквивалентные двоичные числа (2 = 0010; D = 1101).
2. Соедините их вместе, чтобы получить 00101101 (0x128 + 0x64 + 1 × 32 + 0x16 + 1 × 8 + 1 × 4 + 0x2 + 1 × 1 = 45 в динаре).

Что означает шестнадцатеричный код?

Проклятие — это магическое заклинание или чары, предназначенные для нанесения вреда.Ведьма в сказке, например, может наложить на принца проклятие, которое превратит его в цыпленка. Если вы верите в магию, вы можете либо бояться проклятий, либо стремиться научиться наложить их на врагов — заклинать их.

Что такое шестнадцатеричный цвет?

Цвет HEX выражается как комбинация из шести цифр и букв, определяемая сочетанием красного, зеленого и синего (RGB). По сути, цветовой код HEX — это сокращение для его значений RGB с небольшой гимнастикой преобразования между ними.

Что мне следует использовать: HEX или RGB?

Многие разработчики считают, что значения HEX легче читать, чем RGB или HSL.Когда дело доходит до анимации цветов, работа в RGB или HSL предпочтительнее, чем в HEX просто потому, что числа легче редактировать динамически.

В чем разница между RGB и шестнадцатеричным?

RGB — это цветовая гамма света с использованием красного, зеленого и синего цветов для отображения цветов на экране. Цвет HEX — это шестизначная комбинация букв и цифр. Первые два числа представляют красный цвет, два средних — зеленый цвет, а последние два — синий цвет.

Сколько существует шестнадцатеричных цветов?

256 цветов

Какие 16 цветов?

название цвета.HTML использовался для распознавания 16 названий цветов («черный», «белый», «серый», «серебряный», «бордовый», «красный», «фиолетовый», «фушсия», «зеленый», «салатовый», «оливковый». »,« Желтый »,« темно-синий »,« синий »,« бирюзовый »и« голубой »), но новые браузеры могут распознавать 147 названий цветов CSS3.

Hex и PMS — это одно и то же?

Графические дизайнеры используют смеси традиционной цветовой палитры, но у них также есть возможность использовать шестнадцатеричные цвета и цвета Pantone (также известные как PMS для системы соответствия Pantone). Шестнадцатеричные цветовые числа — это коды, созданные для Интернета и веб-дизайна.

Hex — хорошая инвестиция?

Инвестиционный анализ

HEX Последнее значение HEX составляет 0,054738 долларов США. Как сообщает этот HEX-анализ, сегодня инвестиция имеет рейтинг надежности 5,1 из 10 и ожидаемую прибыль + 19,1% при значении 0,065202 доллара. Самый сильный фактор ранжирования для этой криптовалюты — это Twitter Citation.

Какое еще слово означает «шестигранник»?

другие слова для шестнадцатеричного

• сглазить.
• удар.
• абракадабра.
• завораживает.
• чары.
• фокус-покус.
• магия.
• колдовство.

Что означает девочка-хекс?

The Hex Girls — вымышленная женская эко-готическая рок-группа, которая появляется в многолетнем американском мультсериале «Скуби-Ду». Впервые они появились в фильме «Скуби-Ду и призрак ведьмы», снятом прямо на DVD.

Что такое эко-гот?

Так что же такое эко-гот? Эко-гот впервые получил публичное название в детском фильме «Скуби-Ду и привидение ведьмы».Сегодня эко-готы — это готы, которые хотят не только следовать более мрачной эстетике, но и делать это так, чтобы не наносить вред окружающей среде.

Сколько лет персонажам Скуби-Ду?

В оригинальной библии сериала Руби и Спирс Фреду и Шэгги по 17 лет, Дафне — 16, а Велме — 15. Для целей этой серии дети были сделаны примерно одного возраста: 16-17 лет в первом сезоне. и 17-18 во втором сезоне.

Какая группа была в Скуби-Ду?

Сахарный луч

Лохматый стоунер?

Shaggy был основан на стереотипе битника, который был эквивалентом стоунера 60-х.Он не был основан на стереотипе, он был основан на Мейнарде Г. Кребсе из «Многих любовных приключений» Доби Гиллиса. Скуби-банду только что сняли с этого шоу.

Как настоящее имя Скуби-Ду?

Scoobert Doobert

Кто владелец Скуби?

Лохматый

Велма латиноамериканка?

Одна из основных жалоб многих поклонников этой любимой франшизы заключалась в том, что Мэтью Лиллард, который играл Шегги в двух фильмах с живыми боевиками и озвучивал персонажа с 2010 года, не был задействован в фильме.