Сглаживающие фильтры: устройство, описание, схемы, диаграммы

Выпрямленное напряжение имеет существенные пульсации, поэтому широко используют сглаживающие фильтры − устройства, уменьшающие эти пульсации. Важнейшим параметром сглаживающего фильтра является коэффициент сглаживания S. По определению S = ε₁ / ε₂, причем ε₁ и ε₂ определяют как коэффициенты пульсаций на входе и выходе фильтра соответственно.

Для емкостного фильтра, у которого вход и выход фактически совпадают, под ε₁ понимают коэффициент пульсаций до подключения фильтра, а под ε₂ — коэффициент пульсаций после его подключения. Коэффициент сглаживания показывает, во сколько раз фильтр уменьшает пульсации. На выходе фильтра напряжение оказывается хорошо сглаженным, а коэффициент пульсаций может иметь значения в диапазоне 0,001 …. 0,00003.

Васильев Дмитрий Петрович

Профессор электротехники СПбГПУ

Задать вопрос

Простейшим фильтром является емкостной фильтр (С-фильтр). Рассмотрим его работу на примере однофазного однополупериодного выпрямителя (рис. 2.78). Емкостной фильтр подключают параллельно нагрузке (рис. 2.78, а).

На отрезке времени t₁ … t₂диод открыт и конденсатор заряжается (рис. 2.78, б).
На отрезке t₂ … t₃диод закрыт, источник входного напряжения отключен от конденсатора и нагрузки. Разряд конденсатора характеризуется экспонентой с постоянной времени t = R_hC. ток через диод протекает только часть полупериода (отрезок t₁ … t₂). Чем короче отрезок t₁ … t₂, тем больше амплитуда тока диода при заданном среднем токе нагрузки.

Абрамян Евгений Павлович

Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

Задать вопрос

Если емкость С очень велика, то отрезок t1 … t2 оказывается очень малым, а амплитуда тока диода очень большой, и диод может выйти из строя. Такой фильтр широко используется в маломощных выпрямителях; в мощных выпрямителях он используется редко, так как режим работы диода и соответствующих электрических цепей (к примеру, обмоток трансформатора) достаточно тяжел.

В качестве фильтра можно использовать и индуктивность. Легко доказать, что индуктивный фильтр (L-фильтр) практически не дает полезного эффекта в однофазном однополупериодном выпрямителе. Рассмотрим работу индуктивного фильтра на примере однофазного мостового выпрямителя. Индуктивный фильтр включают последовательно с нагрузкой (рис. 2.79, а). Часто используют катушку индуктивности (реактор) на магнитном сердечнике с зазором.
Предположим, что постоянная времени T, определяемая выражением T= L/R_h, достаточно велика (как это обычно бывает на практике). Тогда ток нагрузки оказывается практически постоянным (рис. 2.79, б).

Такой фильтр широко используется в выпрямителях, особенно мощных. Режим работы диодов (и соответствующих электрических цепей) не является тяжелым.

Н а практике используют также следующие типы фильтров (рис. 2.80): индуктивно-емкостной или Г-образный LC-фильтр (а), Г-образный RС-фильтр (б), П-образный LС-фильтр (в), П-образный RС-фильтр (г).
Обычно Г- и П-образные RC-фильтры применяются только в маломощных схемах, так как они потребляют значительную долю энергии. На практике применяют и другие, более сложные фильтры.

Внешние характеристики выпрямителей с фильтрами.

Внешняя характеристика— это зависимость среднего значения выходного напряжения (напряжения на нагрузке) от среднего значения выходного тока (тока нагрузки). При увеличении выходного тока выходное напряжение уменьшается из-за увеличения падения напряжения на обмотках трансформатора, диодах, подводящих проводах, элементах фильтра.

Рассмотрим типичные внешние характеристики (рис. 2.81), которые получают, изменяя сопротивление нагрузки, подключенное к выходу фильтра.
Наклон внешней характеристики при том или ином токе 1ср характеризуют выходным сопротивлением R_выx, которое определяется выражением R_выx = | dU_ср/dI_ср|_{Iср − заданный}

Чем меньше величина R_выx, тем меньше выходное напряжение зависит от выходного тока, что обычно и требуется.

Как следует из рис. 2.81, выпрямитель с RC-фильтром характеризуется повышенным выходным сопротивлением. Здесь отрицательную роль играет резистор фильтра.

Особенности сглаживающих фильтров, их схемы и пример расчета — Help for engineer

Особенности сглаживающих фильтров, их схемы и пример расчета

Для чего нужны сглаживающие фильтры?

Способ получения постоянного тока из переменного синусоидального (идеализированный вид) при использовании одно или двух полупериодного выпрямителя имеет ряд недостатков, о которых мы и поговорим далее.

Главным недостатком такого выпрямителя является пульсирующее напряжение. Избавление от пульсаций напряжения, их сглаживание – необходимое условие для корректной работы многих электрических приборов, особенно это касается радиоаппаратуры, где такой вид напряжения вносит хорошо заметные помехи. Так называемые, сглаживающие фильтры применяют для устранения пульсаций выходного тока и напряжения.

Так же используют различные комбинации выше перечисленных фильтров для достижения необходимого качества напряжения.

Как работает С-фильтр?

Принцип работы сглаживающих фильтров основывается на свойствах конденсатора и катушки индуктивности. Они выполняют роль резервуара энергии. Как известно, напряжение на конденсаторе не может измениться мгновенно, а на индуктивности ток не может мгновенно возрасти или исчезнуть. Эти свойства и положены в основу работы сглаживающих фильтров, рассмотрим это на примерах.

Схема С-фильтра (емкостной)

На рисунке выше, к первичной обмотке трансформатора подводиться переменное напряжение U, ко вторичной обмотке подсоединена нагрузка R

Вид выходных тока и напряжения на С-фильтре

Действия диода во вторичной цепи трансформатора описывает серая, пульсирующая кривая. Если быть точным, диод обрезал отрицательную часть переменного напряжения, он пропускает только положительную волну, а при приложении отрицательного напряжения – запирается. Конденсатор С, как уже говорилось раннее – резервуар энергии. Когда диод открыт и ток протекает через нагрузку, то конденсатор (подсоединен параллельно) заряжается до величины напряжения в цепи. А когда диод закрыт (отрицательная волна синусоиды), благодаря наличию емкости, уровень напряжения не может резко снизиться. Конденсатор постепенно разряжается через нагрузку, таким образом, сглаживая огромные скачки уровня напряжения. Разряжается он до следующей положительной волны, а точнее, когда напряжение на катоде диода превысит напряжение на конденсаторе.

Если в качестве выпрямителя применять диодный мост, то выходные ток и напряжения приобретут следующий вид:

Благодаря тому, что диодный мост работает и при положительном, и при отрицательном напряжении — пульсность увеличилась в два раза.

Обратите внимание на вид тока (синий), из-за наличия конденсатора ток имеет резкий скачок, что в свою очередь не есть хорошо для любого электроприбора. На помощь в сложившейся ситуации приходит катушка индуктивности.

Роль индуктивности в сглаживании

Схема Г-образного фильтра (L+C)

Разница в применении диодного моста и диода

1. Диодный мост работает постоянно (при положительной и отрицательной волне), что увеличивает пульсность выходного напряжения. Соответственно, для получения одного и того же значения напряжения, конденсатор в мостовой схеме нужен меньшей емкости, так как может себе «позволить» разряжаться быстрее.

2. При применении одного диода, имеет место момент времени, когда диод заперт и напряжение между его катодом и анодом равно двухкратному напряжению цепи (на катоде положительное значение благодаря конденсатору, а на аноде отрицательная полуволна, достигшая пика). По этому при выборе диода для выпрямителя, необходимо учесть, что его импульсное обратное напряжение должно превышать 2 значения рабочего напряжения.

3. Не нужно забывать про свойства полупроводниковых диодов. Ведь при прохождении p-n перехода существует падение напряжения, которое обязательно необходимо учитывать при подборе сглаживающего фильтра. Здесь выигрывает простой диод над диодным мостом. Потому что у него напряжение снижается лишь на одном элементе, а в мостовой схеме, ток в один момент времени протекает по двум полупроводникам. Этот эффект нагляден на рисунках ниже:

Влияние малой нагрузки на эффективность сглаживания

Активное сопротивление катушки индуктивности находится по формуле:

Для конденсатора:

Эффективность индуктивного и емкостного фильтров повышается при соблюдении следующих условий:

Исходя из этого, при очень малой нагрузке (сопротивления потребителя) невозможно будет использовать конденсаторный сглаживающий фильтр.

Вид выпрямленного напряжения при малой нагрузке (рисунок ниже):

Расчет конденсаторного фильтра

Пример. Допустим, у нас есть источник переменного напряжения U=12 B (действующее значение), в то время как его амплитуда будет равна 17 В. Подробнее о значениях переменного напряжения и их зависимостях читайте по ссылке. Сопротивление нагрузки R_н=300Ом. Выпрямление будем производить одним диодом, а С-фильтр — сглаживающий элемент цепи.

Первым делом, необходимо учесть падение напряжения на диоде, в модели выбран диод, у которого этот параметр равен 0,8 В (для мостовой схемы падение будет равно 0,8 В+0,8 В=1,6 В).

Выходное напряжение будет иметь амплитуду:

Таким образом, 16,2В – максимально возможное напряжение на выходе выпрямителя при бесконечной емкости, но в жизни значение будет, естественно, меньшим.

Емкость фильтра находим из условия:

Откуда следует, что

Для хорошей работы фильтра выбираем емкость конденсатора не менее чем в 10 раз больше расчетного значения. Для примера я выбрал 5,3*10^-4Ф.

Рассчитанная ёмкость при заданных входных параметрах даст следующий результат на выходе:

Недостаточно прав для комментирования

Как работает сглаживающий фильтр (конденсатор)

Применение диодных выпрямителей позволяет производить преобразование переменного напряжения в постоянное. Но у такого метода преобразования есть существенный недостаток – значительные пульсации выпрямленного напряжения. Эти пульсации возникают от того, что форма кривой переменного напряжения близка к синусоидальной и выпрямленное напряжение имеет от неё определённую зависимость.

Для сглаживания пульсаций постоянного напряжения в качестве фильтра часто применяют сглаживающий конденсатор, подключаемый параллельно нагрузке. Во время роста напряжения по кривой синусоиды происходит не только питание нагрузки, но и заряд конденсатора. После достижения напряжения максимального (амплитудного) значения начинается спад. При этом, пока напряжение на выходе выпрямителя падает, конденсатор начинает разряжаться на нагрузку, таким образом в некоторой степени поддерживая напряжение на ней. Так происходит сглаживание пульсаций напряжения на выходе выпрямителя.

Для примеров рассмотрим базовые схемы выпрямителей. На рисунке 1 верхняя диаграмма отображает напряжение питающей сети. Ниже показана схема однополупериодного однофазного выпрямителя и соответствующая ей диаграмма выпрямленного напряжения на нагрузке. Внизу представлена схема выпрямителя с ёмкостным фильтром C1 и соответствующая ей диаграмма выпрямленного напряжения на нагрузке.

По аналогии приведены сравнительные схемы и диаграммы и для других вариантов на рисунках 2, 3 и 4.

сглаживающие и ЭМП-­фильтры для импульсных преобразователей

Входные ЭМП-­фильтры

Входные и выходные фильтры — необходимая составляющая практически любой электронной системы, в состав которой входят импульсные преобразователи или быстродействующие компоненты. И хотя входные ЭМП-­фильтры и выходные сглаживающие фильтры служат разным целям, их конфигурация в ряде случаев может быть схожа.

Основное назначение входных фильтров заключается в защите от электромагнитных помех (ЭМП), генерируемых преобразователем, а также защита от возможных помех со стороны сети. Во многих случаях наилучшим выбором является покупной ЭМП-­фильтр, в котором предусмотрена фильтрация дифференциальных и синфазных помех. Эти фильтры устанавливаются между питающей сетью и AC/DC-­преобразователем. В состав фильтров входят магнитосвязанные дроссели и емкости. В общем случае схема такого фильтра представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема синфазного и дифференциального ЭМП-­фильтра

В этом ЭМП-­фильтре последовательно включены два фильтра. Ближний к сети ЭМП-­фильтр дифференциальных помех состоит из конденсаторов CY5, CY6, CX2 и магнитосвязанного двухобмоточного дросселя LDM. Последовательно с ним установлен ЭМП-­фильтр дифференциальных помех, в состав которого входят конденсаторы CY3, CY4, CX1 и магнитосвязанный двухобмоточный дроссель LCM.

Как видно из рисунка, ЭМП-­фильтры синфазных и дифференциальных помех имеют схожую конфигурацию за исключением расположения начала и конца обмоток дросселей LDM и LCM. Различие объясняется следующим образом. Токи дифференциальных помех в фазе и нейтрали протекают в разных направлениях, а токи синфазных помех в фазе и нейтрали текут в одном направлении и замыкаются через корпус или заземление. Таким образом, в обоих дросселях магнитные потоки, создаваемые двумя обмотками, складываются. Следовательно, индуктивность дросселя возрастает, и ЭМП-­фильтр работает как классический LC-­фильтр.

Описанные выше ЭМП-­фильтры, как правило, устанавливаются в линиях сетевого напряжения 220 В на входе AC/DC-­преобразователя. ЭМП­фильтры производятся многими известными на российском рынке электроники компаниями, среди которых Murata, Epcos, Würth Elektronik и многие другие.

Автор настоятельно рекомендует использовать покупные фильтры и не пытаться изготавливать их самостоятельно из дискретных компонентов. Не следует использовать ЭМП-­фильтры для цепей переменного тока в цепях постоянного тока. Постоянный ток создаст подмагничивание дросселей фильтра, а всплески токов помех приводят к насыщению сердечника дросселя, что влечет за собой уменьшение их индуктивности и, следовательно, фильтрующих свойств.

Однако не всегда можно использовать готовые ЭМП-­фильтры. Например, в распределенных системах питания в цепях постоянного тока после шинного преобразователя или перед ним может понадобиться установить ЭМП-­фильтр перед PoL-­преобразователем. В этом случае, скорее всего, придется создать такой фильтр на дискретных компонентах, особенно если невелика мощность преобразователя, перед которым устанавливается фильтр.

Примером может служить LC-­фильтр, показанный на рис. 2. Поскольку фильтр описывается уравнением 2‑го порядка и представляет собой хорошо известное колебательное звено, мы лишь приведем окончательные соотношения.

Рис. 2. ЭМП-­фильтр LC-типа

Собственная частота колебательного звена определяется из соотношения (1):

ω₀ = 1/√LC.        (1)

Величина демпфирования определяется из соотношения (2):

β = (R/2) × (√C/L).       (2)

В схеме на рис. 2 отсутствует резистор R в явном виде, поэтому такой фильтр называется недемпфированным, но это не значит, что R = 0 и любое входное воздействие порождает в фильтре незатухающие колебания. Величина R складывается из омического сопротивления дросселя R_DC, эквивалентного последовательного сопротивления конденсатора (ESR) и сопротивления проводников. Передаточная характеристика этого фильтра показана на рис. 3.

Рис. 3. Передаточная характеристика LC-­фильтра

Как видно из этого рисунка, чем меньше степень демпфирования β, тем ярче выражен резонансный пик в частотной области. Также при условии β<1, чем меньше β, тем более явно выражен колебательный переходный процесс во временной области. В последнем случае вполне уместен афоризм «лучшее – враг хорошего». Известны случаи, когда из-­за использования в шинах постоянного тока высококачественных конденсаторов с очень малым ESR возникали колебания напряжения на шине именно из-­за малой величины ESR, т. к. при сокращении ESR уменьшалась степень демпфирования и возрастала колебательность переходного процесса.

Следует учесть еще одно обстоятельство: ЭМП-­фильтр будет работать так, как рассчитано, лишь в том случае, если его выходной импеданс существенно меньше, чем входной импеданс преобразователя. В противном случае подключение к выходу фильтра преобразователя заметно исказит характеристики фильтра. И фильтр может исказить работу преобразователя.

Входную цепь преобразователя в общем случае можно представить в виде последовательной RLC-­цепочки. Таким образом, у частотной характеристики импеданса появится экстремум в виде минимума. Чтобы устранить взаимовлияние ЭМП-­фильтра и преобразователя, желательно, чтобы выходной импеданс преобразователя был на порядок меньше входного импеданса ЭМП-­фильтра.

На рис. 4 приведен пример частотной зависимости импедансов ЭМП-­фильтра и преобразователя. Из этого рисунка, а также из приведенных выше соображений ясно, что величина демпфирования не должна быть слишком малой. С другой стороны, чрезмерное увеличение β устранит колебательность, переходный процесс станет апериодическим и затянется во времени. Как правило, оптимальное значение β следует выбирать в пределах 0,5–1,0.

Рис. 4. Частотные зависимости импедансов ЭМП-­фильтра и преобразователя

При недемпфированном фильтре (рис. 2) значение R в соотношении (2) в основном определяется суммой R_DC + ESR, но этой величины недостаточно, чтобы увеличить β до 0,7–1,0. Следовательно, требуется ввести дополнительное сопротивление. Наилучший вариант введения демпфирующей цепочки показан на рис. 5. Цепочка Z3 состоит из последовательно соединенных резистора Rd и конденсатора Cd. Последний блокирует постоянное напряжение и предотвращает дополнительную потерю мощности на резисторе Rd. Коэффициент демпфирования ЭМП-­фильтра с демпфирующей цепочкой описывается выражением (3):

βd = (n/n + 1) [(Rd/2) × (√C/L)],        (3)

где n = Cd/C.

Рис. 5. Демпфированный LC-­фильтр

Из практических соображений величина n должна находиться в пределах 4–7 единиц. На рис. 6 показана частотная зависимость импедансов демпфированного и недемпфированного фильтров. Резонансный пик демпфированного ЭМП-­фильтра существенно меньше, чем у недемпфированного. Демпфирующую цепочку можно составить из последовательной RL-­цепочки и подсоединить ее параллельно индуктивности фильтра, но это не самое лучшее, на наш взгляд, решение, т. к. увеличивается мощность рассеяния на резисторе.

Рис. 6. Частотные зависимости импедансов демпфированного и недемпфированного LC-­фильтра

Если последовательно включить несколько LC-­фильтров, увеличится крутизна спада АЧХ ЭМП-­фильтра в области ω>ω₀, и улучшится фильтрация помех, но, как представляется автору, такое решение не имеет смысла. Габариты решения заметно возрастут, а увеличение крутизны спада АЧХ фильтра не принесет практической выгоды. Рабочая частота PoL-­преобразователей в настоящее время находится в диапазоне примерно 1–2 МГц.

С учетом требований стандартов частота среза ЭМП-­фильтра должна находиться в пределах нескольких кГц. Если выбрать величину β ≈ 1, то ослабление на частоте 1 МГц составит 50–60 дБ, что вполне достаточно для подавления помех. Если все же потребуется более значительное ослабление, возможно, следует подумать не о применении двухкаскадного ЭМП-­фильтра, а проанализировать систему питания и принять иные меры к уменьшению помех.

Выходные сглаживающие фильтры

В качестве сглаживающих выходных фильтров используются те же LC-­фильтры, которые были рассмотрены выше. Однако в данном случае такие фильтры не удастся заменить покупными, и их всякий раз приходится рассчитывать разработчику. Выходной сглаживающий фильтр позволяет снизить пульсации выходного напряжения до единиц мВ или даже нескольких сотен мкВ. Уменьшение амплитуды пульсаций до десятков мкВ едва ли возможно, даже если увеличить число каскадов выходного фильтра.

Уменьшению пульсаций помешают паразитные составляющие компонентов фильтра и проводников печатной платы. Кроме того, из-­за джиттера частоты коммутации в спектре выходного напряжения могут возникать низкочастотные составляющие вплоть до нескольких Гц. Их, конечно, невозможно подавить сглаживающим фильтром. Таким образом, если требуется ограничить пульсации выходного напряжения вплоть до мкВ, после сглаживающего фильтра в цепь питания устанавливается LDO-регулятор.

Рис. 7. Сглаживающий фильтр на выходе повышающего преобразователя

Рассмотрим наиболее распространенную конфигурацию сглаживающего фильтра – π-фильтр (или П-фильтр). Схема его включения в цепь повышающего преобразователя приведена на рис. 7 [1]. Резонансная частота этого фильтра определяется из выражения (4).

В отличие от ЭМП-­фильтра, сглаживающий фильтр входит в состав контура обратной связи, поэтому частота среза фильтра не должна быть меньше 10–20% частоты коммутации. В противном случае уменьшается устойчивость системы из-­за запаздывания в петле обратной связи, что приводит к затягиванию переходных процессов, а также к ухудшению устойчивости из-­за уменьшения запаса по фазе. Как и в случае с ЭМП-­фильтрами, в сглаживающий фильтр необходимо ввести демпфирующую цепочку. На рис. 7 показаны три возможных варианта цепочек демпфирования.

Вариант демпфирования 1 с введением резистора R_FILT представляется самым простым и экономичным, но введение этого резистора ослабляет эффективность фильтра. Кроме того, уменьшается импеданс параллельной RL-­цепочки фильтра. Вариант демпфирования 2 наиболее эффективен, т. к. эта цепочка улучшает характеристику фильтра, но увеличивает стоимость из-­за использования керамического конденсатора. На первый взгляд может показаться, что вариант демпфирования 3 – самый эффективный. Однако в этом случае требуется наибольшая емкость конденсатора. Следовательно, возрастает стоимость решения. К тому же, поскольку введение этой цепочки уменьшит полосу пропускания петли обратной связи, этот вариант следует исключить из рассмотрения.

Для высокочастотных преобразователей с малым выходным током имеется еще один нетривиальный вариант сглаживающего фильтра — вместо дросселя в фильтре используется резистор. Рассмотрим простой пример, где в качестве выходного фильтра PoL-­преобразователя с частотой коммутации 2 МГц и выходным током 20 мА применяется RC-фильтр. Пусть сопротивление резистора равно 10 Ом, а емкость конденсатора — 1 мкФ. Частота среза этого фильтра составит около 16 кГц; учитывая ослабление 20 дБ/декаду, получим, что пульсации с частотой 2 МГц ослабляются более чем в 100 раз. Однако придется смириться с падением напряжения 200 мВ на резисторе.

Заметим, что расчет фильтров носит приблизительный характер и расчетные параметры обязательно должны проверяться путем макетирования фильтра совместно с преобразователем. На величину емкости фильтра влияет напряжение заряда, частота пульсации тока, температура емкости. Индуктивность дросселя фильтра нелинейно зависит от тока. Кроме того, на характеристики фильтра будет влиять и преобразователь. Эти изменения невозможно учесть в практических расчетах. Помощь при разработке фильтра оказывают фирменные САПР для расчета фильтров. Например, схему расчета сглаживающего фильтра можно найти в [1]. Для расчета ЭМП-­фильтра можно воспользоваться средствами [2].

Выбор компонентов фильтра

При выборе компонентов фильтра следует иметь в виду, что собственная резонансная частота (SFR) конденсатов и дросселей должна заметно превосходить частоту среза фильтра. Поскольку нормативные требования, предъявляемые к кондуктивным помехам, распространяются на частоты до 30 МГц, SFR компонентов фильтра должны быть выше 30 МГц. Например, если SFR выбранного керамического конденсатора меньше 30 МГц, следует заменить этот конденсатор несколькими параллельно включенными конденсаторами с емкостью меньшей величины.

Несколько сложнее обстоят дела с выбором дросселя. В этом случае также уместно вспомнить известный афоризм — «наши недостатки — продолжение наших достоинств». Достоинства дросселей были описаны выше. К сожалению, имеются и недостатки: в любом дросселе помимо основного магнитного поля, замыкающегося в сердечнике, всегда есть поле рассеяния, которое, по сути, является генератором помех.

В значительной степени избавиться от этих помех можно, используя экранированные дроссели. Однако проблема заключается в том, что у этих дросселей меньше ток насыщения Isat, поэтому при увеличении тока пульсации индуктивность дросселя падает и фильтр теряет эффективность. Как часто бывает, ситуацию отчасти разрешается с помощью компромисса. Некоторые производители выпускают полуэкранированные дроссели.

На рис. 8 [3] показана зависимость индуктивности от тока для экранированных, неэкранированных и полуэкранированных индукторов производства компании Würth Elektronik. Видно, что полуэкранированные дроссели серии WE-LQS значительно улучшают ситуацию с током насыщения, но приходится мириться с тем, что излучаемые ими помехи несколько больше, чем экранированными дросселями. Если такое решение недопустимо, придется выбрать экранированный дроссель большего габарита.

Рис. 8. Зависимость индуктивности от тока для экранированных, неэкранированных и полуэкранированных индукторов производства компании Würth Elektronik

На принципиальной электрической схеме следует указать начало обмотки (на корпусе дросселя оно отмечено точкой). Начало обмотки должно быть подключено к источнику пульсирующего напряжения. В этом случае в начале обмотки располагается точка с наибольшим значением dV/dt, а начало обмотки примыкает непосредственно к сердечнику. Следовательно, при многослойной обмотке верхние слои играют роль экрана. Заметим, что при правильном подключении ослабляется главным образом вектор напряженности электрического поля E, напряженность магнитного поля H практически не зависит от подключения начала обмотки.

Крутые переключения силовых ключей порождают звон, частота которого зависит от паразитных индуктивностей и емкостей силового каскада. Избавиться от них практически невозможно. Частота звона находится в диапазоне от сотен МГц до единиц ГГц. Из-­за поверхностного эффекта в проводниках этот звон вносит малый вклад в кондуктивные помехи на шинах питания, но он является источником нежелательных радиопомех. Поскольку частота звона чаще всего превышает SFR конденсаторов фильтра, ослабить звон можно только с помощью дросселя, а точнее – сердечника дросселя: именно потери в сердечнике, а не индуктивность дросселя помогут ослабить звон. Потери в сердечнике зависят от материала. Ослабление высокочастотной составляющей для различных материалов показано на рис. 9 для дросселей Würth Elektronik.

Рис. 9. Ослабление высокочастотной составляющей для различных материалов

1. Designing second stage output filters for switching power supplies//www.analog.com.
2. WEBENCH Design Center//www.ti.com.
3. Several parameters such as ripple current, switching frequency, rise & fall time of a switching device are important//powersystemsdesign.com.

Выпрямители: Основные виды сглаживающих фильтров и особенности их применения в выпрямителях

Режим работы выпрямителя в значительной степени определяется типом фильтра, включенного на его выходе. В маломощных выпрямителях, питающихся от однофазной сети переменного тока, применяются простейшие емкостные фильтры, в выпрямителях средней и большой мощности — Г-образные \(LC\), \(RC\) и П-образные \(CLC\) и \(CRC\) фильтры.

Основным параметром сглаживающих фильтров является коэффициент сглаживания \((q)\), который определяется как отношение коэффициента пульсаций на входе фильтра к коэффициенту пульсаций на его выходе (на нагрузке).

Емкостный фильтр является наиболее простым из всех видов сглаживающих фильтров. Он состоит из конденсатора, включаемого параллельно нагрузке. Анализ работы данного фильтра проведен при описании однофазного однополупериодного выпрямителя. Коэффициент пульсаций напряжения на выходе выпрямителя с емкостным фильтром может быть найден по формуле:

\( K_п \approx \cfrac{1}{2 \cdot m \cdot f \cdot R_н \cdot C}\),

где \(m\) зависит от схемы выпрямителя:

\(m = 1\) для однофазного однополупериодного выпрямителя,

\(m = 2\) для однофазного двухполупериодного и мостового выпрямителей),

\(f\) — частота входного переменного напряжения.

Из приведенной формулы видно, что коэффициент пульсаций на выходе выпрямителя с емкостным фильтром обратно пропорционален емкости применяемого конденсатора и величине сопротивления нагрузки. Поэтому применение такого фильтра рационально только при достаточно больших значениях этих величин. По мере совершенствования технологии изготовления конденсаторов большой емкости рассматриваемый тип фильтра вследствие своей простоты и эффективности находит все большее применение.

Индуктивно-емкостные фильтры (Г-образные \(LC\) и П-образные \(CLC\)) широко применяются при повышенных токах нагрузки, поскольку падение напряжения на них можно сделать сравнительно небольшим. Коэффициент полезного действия у таких фильтров достаточно высокий. К недостаткам индуктивно-емкостных фильтров относятся: большие габаритные размеры и масса, повышенный уровень электромагнитного излучения от элементов фильтра, сравнительно высокая стоимость и трудоемкость изготовления.

Наиболее широко используется Г-образный индуктивно-емкостный фильтр (рис. 3.4‑13).

Рис.2 — 1) m \omega} \) 

3 х 3 равновзвешенных
размер 3 3
1 1 1
1 1 1
1 1 1
9
 

  | время выполнения в сек | время выполнения в с
метод | список Python | массив numpy
-------------------- | -------------- | ------------
регрессия ядра | 23.93405 | 22,75967
низкий | 0,61351 | 0,61524
наивный средний | 0,02485 | 0,02326
другие * | 0,00150 | 0,00150
fft | 0,00021 | 0,00021
numpy convolve | 0.00017 | 0,00015

* savgol с разными функциями подгонки и некоторыми методами numpy
  

  размер = 1000
х = нп.linspace (0, 4 * np.pi, размер)
y = np.sin (x) + np.random.random (размер) * 0,2
data = {"x": x, "y": y}
  

  def test_func (f, label): # f: дескриптор функции одного из методов сглаживания
    начало = время ()
    для i в диапазоне (5):
        arr = f (данные ["y"], 20)
    print (f "{label: 26s} - время: {time () - start: 8.5f}")
    plt.plot (данные ["x"], arr, "-", label = label)
  

  def smooth_data_convolve_my_average (arr, span):
    re = np.convolve (arr, np.ones (span * 2 + 1) / (span * 2 + 1), mode = "same")

    # Часть "my_average": сужает окно усреднения на той стороне, которая
    # выходит за пределы данных, сохраняет другую сторону того же размера, что и заданный
    # по "диапазону"
    re [0] = np.средний (прибл [: промежуток])
    для i в диапазоне (1, span + 1):
        re [i] = np.average (arr [: i + span])
        re [-i] = np.average (arr [-i - span:])
    возвратиться

def smooth_data_np_average (arr, span): # мой оригинальный, наивный подход
    return [np.average (arr [val - span: val + span + 1]) для val в диапазоне (len (arr))]

def smooth_data_np_convolve (arr, диапазон):
    return np.convolve (arr, np.ones (span * 2 + 1) / (span * 2 + 1), mode = "same")

def smooth_data_np_cumsum_my_average (arr, span):
    cumsum_vec = нп.кончает (обр.)
    moving_average = (cumsum_vec [2 * промежуток:] - cumsum_vec [: - 2 * промежуток]) / (2 * промежуток)

    # Снова часть "my_average". Немного отличается от предыдущего, потому что
    # Скользящее среднее из cumsum короче входного и требует дополнения
    спереди, сзади = [np.average (arr [: span])], []
    для i в диапазоне (1, промежуток):
        front.append (np.average (arr [: i + span]))
        back.insert (0, np.average (arr [-i - span:]))
    back.insert (0, np.average (arr [-2 * span:]))
    return np.concatenate ((спереди, moving_average, назад))

def smooth_data_lowess (arr, диапазон):
    х = нп.linspace (0, 1, len (обр))
    return sm.nonparametric.lowess (arr, x, frac = (5 * span / len (arr)), return_sorted = False)

def smooth_data_kernel_regression (arr, диапазон):
    # Параметр сглаживания "span" игнорируется. Если ты знаешь как
    # включите это с регрессией ядра, пожалуйста, прокомментируйте ниже.
    kr = KernelReg (arr, np.linspace (0, 1, len (arr)), 'c')
    return kr.fit () [0]

def smooth_data_savgol_0 (arr, диапазон):
    вернуть savgol_filter (arr, span * 2 + 1, 0)

def smooth_data_savgol_1 (прибл, промежуток):
    вернуть savgol_filter (arr, span * 2 + 1, 1)

def smooth_data_savgol_2 (прибл, промежуток):
    вернуть savgol_filter (arr, span * 2 + 1, 2)

def smooth_data_fft (arr, span): # масштабирование "span" открыто для предложений
    w = fftpack.rfft (прибл)
    спектр = w ** 2
    cutoff_idx = спектр <(спектр.max () * (1 - np.exp (-span / 2000)))
    w [cutoff_idx] = 0
    вернуть fftpack.irfft (w)
  

  метод | список Python | массив numpy
-------------------- | ------------- | ------------
регрессия ядра | 23.93405 с | 22.75967 с
низкий | 0,61351 с | 0.61524 с
набухший средний | 0,02485 с | 0,02326 с
savgol 2 | 0,00186 с | 0,00196 с
savgol 1 | 0,00157 с | 0,00161 с
савгол 0 | 0,00155 с | 0,00151 с
numpy convolve + me | 0,00121 с | 0,00115 с
numpy cumsum + me | 0,00114 с | 0,00105 с
fft | 0,00021 с | 0,00021 с
numpy convolve | 0,00017 с | 0,00015 с
  

  1.  Линейный пространственный фильтр
  2.  Нелинейный пространственный фильтр 

  1.  Линейный фильтр (средний фильтр)
  2. Фильтр статистики порядка  (нелинейный) 

 f '= f (x + 1) - f (x)