Изучение законов Кирхгофа в применении к многоконтурной электрической цепи

Цель работы

Проверка опытным путём основных соотношений для расчета сложной электрической цепи с применением законов Кирхгофа.

Теоретические сведения

Для расчета электрических цепей наряду с законом Ома применяют два закона Кирхгофа, являющиеся следствиями закона сохранения энергии.

Методы расчета с применением законов Кирхгофа позволяют рассчитать электрическую цепь любой конфигурации и сложности, т.е. являются основными.

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрических цепей и выражает баланс токов в них: в узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю:

= 0

В эту сумму токи входят с разными знаками в зависимости от направления их по отношению к узлу: условно принято, что токи, направленные к узлу считать положительными, а токи, направленные от узла отрицательными.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрических цепей и выражает баланс напряжений в них: в контуре электрической цепи алгебраическая сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

Порядок расчета электрических цепей с применением законов Кирхгофа сводится к следующему:

1. задаются произвольными направлениями обхода контуров;

2. произвольно проставляют направления токов в отдельных ветвях цепи;

3. по первому закону Кирхгофа составляют (n-1) независимых уравнений, где n – количество узлов электрической цепи;

4. по второму закона Кирхгофа составляют (b-(n-1)) уравнений, где b – количество ветвей электрической цепи;

5. полученную систему уравнений решают алгебраическим путем и определяют величину и реальные направления токов ветвей.

Экспериментальная часть

На рисунке 3.1 приведена электрическая схема опыта.

Рисунок 3.1 Электрическая схема для проверки законов Кирхгофа

Используемое оборудование при сборке данной схемы:

Е₁, Е₂ – источники постоянного напряжения БП – 15 со встроенными вольтметрами;

Е₃ – источник постоянного напряжения БП – 5 со встроенным вольтметром;

рА – амперметр, подключенный через блок «Контроль 1»;

pV – вольтметр;

R₁ – резистор сопротивлением 1 кОм;

R₂ – резистор сопротивлением 220 Ом;

R₃ – резистор сопротивлением 30 Ом.

Порядок проведения работы

3.4.1. Ознакомиться с оборудованием и приборами лабораторной установки и записать их паспортные данные в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 Данные приборов и оборудования

3.4.2. Собрать электрическую схему (рисунок 3.1) и дать проверить её преподавателю.

3.4.3. Включить источники постоянного напряжения БП – 15 и БП – 5 со встроенными вольтметрами. Установить ЭДС источников Е₁, Е₂ = 10 — 15 В, Е₃= 5-10 В (по указанию преподавателя). Измерить ток в ветвях.

3.4.4. Вольтметрами замерить падения напряжения на резисторах. Данные занести в таблицу 3.2.

Таблица 3.2 Результаты измерений и вычислений

3.4.5. Рассчитать токи ветвей с применением законов Кирхгофа. Записать результаты расчета в таблицу 3.2 и сравнить с результатами измерений. Составить баланс мощности, вычислив предварительно мощности генератора и потребителей энергии. Ответить на контрольные вопросы.

3.5. Контрольные вопросы

3.5.1. Сформулируйте 1-й и 2-й законы Кирхгофа?

3.5.2. Сколько всего контуров содержит данная цепь (рис. 3.1)?

3.5.3. Сколько независимых контуров в данной цепи (рис.3. 1)?

3.5.4. Как определить, в каком режиме работает источник, в режиме генератора или потребителя электрической энергии?

3.5.5. По опытным данным проверить справедливость 1-го закона Кирхгофа.

3.5.6. По опытным данным проверить справедливость 2-го закона Кирхгофа для контуров, образованных: 1-й и 3-й ветвями, 1-й и 2-й ветвями, 2-й и 3-й ветвями.

Лабораторная работа № 4

Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора.

Исследование резонанса напряжений

Цель работы

Исследовать электрическую цепь с последовательно соединенными активным сопротивлением, конденсатором и катушкой с регулируемой индуктивностью. Выяснить условия возникновения резонанса напряжений.

Теоретические сведения

В неразветвленной электрической цепи (рисунок 4.1) при прохождении гармонического тока i = I_m sinωt, на зажимах этой цепи создается гармоническое напряжение, равное алгебраической сумме напряжений на отдельных элементах (второй закон Кирхгофа):

u = u_R + u_L + u_C . (4.1)

Рисунок 4.1 Неразветвленная электрическая цепь

На рисунке 4.2 а) показаны кривые тока и напряжения, при этом напряжение на активном сопротивлении (u_R) совпадает по фазе с током, на индуктивном элементе напряжение (u_L) опережает ток на угол π/2, а на емкостном элементе напряжение (u_C) отстает от тока на угол π/2.

Рисунок 4.2 Напряжение на активном, индуктивном, емкостном сопротивлении при гармоническом токе:

а) кривые напряжений; б) векторная диаграмма

Построение векторной диаграммы (рисунок 4.2, б) осуществляется с учетом известных фазовых соотношений. Вектор напряжения на резисторе совпадает по фазе с вектором тока, на конденсаторе он отстает от вектора тока на 90°, а на катушке опережает вектор тока на 90°. Сумма этих векторов напряжений на элементах цепи, даст вектор напряжения источника. Из векторной диаграммы определяем напряжение на зажимах всей цепи:

U = , (4.2)

где U_R = IR – активная составляющая напряжения,

U_L = IX_L – индуктивная составляющая напряжения,

U_С = IX_С – емкостная составляющая напряжения.

Полное сопротивление цепи найдем из закона Ома, либо из треугольника сопротивлений (рисунок 4.3):

z = ; (4.3)

z = , (4.4)

где Х = X_L — X_С –­ реактивная составляющая сопротивления;

X_L = ω L – индуктивная составляющая реактивного сопротивления;

X_С = – емкостная составляющая реактивного сопротивления;

ω = 2πf – угловая частота (f = 50 Гц).

Рисунок 4.3 Треугольник сопротивлений

Сдвиг фаз определяется из треугольника напряжений или сопротивлений:

φ = arctg = arctg . (4.5)

В зависимости от знака величины (Х_L – X_C) сдвиг фаз может быть либо положительным (φ > 0 – индуктивный характер цепи), либо отрицательным (φ < 0 – емкостный характер цепи), но всегда φ ≤ ±π/2.

В неразветвленной электрической цепи при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора может возникнуть резонансное явление – резонанс напряжений, при котором ток в цепи и напряжение на входе совпадают по фазе.

Название “резонанс напряжений” отражает равенство действующих значений напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе.

При резонансе напряжений сопротивления реактивного участка равны между собой:

Х_L = X_C. (4.6)

Таким образом, Х = Х_L – X_C = 0, следовательно, полное сопротивление цепи минимальное и равно активному z = R.

Экспериментальная часть

На рисунке 4.4 приведена электрическая схема опыта.

Рисунок 4.4 Схема неразветвленной электрической цепи

Буквенно-цифровые обозначения элементов и приборов, используемых в схеме:

ЛАТР – лабораторный автотрансформатор;

РА1 – амперметр;

РV1 – вольтметр, регистрирующий величину входного напряжения, регулируемого автотрансформатором;

РV2 и РV2 – вольтметры, измеряющие напряжения на индуктивном и емкостном элементах;

L1 – катушка индуктивности с выдвижным сердечником;

С1 – батарея конденсаторов;

Д – датчик тока.

Порядок проведения работы

4.4.1 Ознакомиться с оборудованием и приборами лабораторной установки и записать их паспортные данные в таблицу 4.1.

Таблица 4.1 Данные приборов и оборудования

В установке использован осциллограф для визуального наблюдения за опережением или отставанием напряжения от тока по фазе на угол jв зависимости от соотношения между напряжениями U_L и U_C. Для одновременного наблюдения на экране осциллографа двух процессов в нем имеется электронный коммутатор. Клеммы коммутатора расположены с левой стороны осциллографа («Вход 1», «Вход 2»). Ручками «Усиление 1» и «Усиление 2» устанавливают требуемую величину амплитуд исследуемых сигналов. Смещение осциллограмм по вертикали относительно друг друга осуществляют ручкой «Смещение».

4.4.2 Собрать электрическую схему установки (рисунок 4.4), уяснить назначение отдельных ее элементов и дать проверить ее преподавателю.

4.4.3 Перед подачей напряжения к установке рукоятку ползунка Т1 устанавливают на «0». На экране осциллографа будут две горизонтальные линии, которые совмещают в одну, пользуясь ручкой «Смещение». С помощью ЛАТРа устанавливают напряжение 30 или 60 В (по указанию преподавателя). Величину этого напряжения сохранять неизменной.

4.4.4 Изменяя индуктивное сопротивление цепи, при различных значениях снять показания приборов, в том числе для резонанса напряжений при U_L= U_C . В лабораторной работе индуктивное сопротивление Х_L изменяют перемещением сердечника в катушке, причем по мере выдвижения сердечника индуктивное сопротивление катушки уменьшается. Результаты измерений записать в таблицу 4.2.

4.4.5 По результатам измерений построить векторные диаграммы в масштабе для трех различных режимов исследуемой цепи

Х_L > X_C ; Х_L = X_C ; Х_L < X_C.

4.4.6 Проанализировать результаты эксперимента и сделать выводы о влиянии реактивного сопротивления на сдвиг фаз.

Таблица 4.2 Параметры электрической цепи при различных видах нагрузки

4.4.7 При анализе векторных диаграмм уясняют, какие параметры относительно друг друга сдвинуты по фазе, что вызывает этот сдвиг, какой вид нагрузки преобладает, что определяет величину тока и напряжения на отдельных участках цепи. Выводы записать в отчет.

4.5 Контрольные вопросы

4.5.1 Изобразите треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для цепи с активно-емкостной нагрузкой. Чем они отличаются от треугольников для активно-индуктивной нагрузки?

4.5.2 Что называют резонансом напряжений, и каким образом он достигается?

4.5.3 Какую величину имеет коэффициент мощности и угол j при резонансе напряжений?

4.5.4 Каким образом можно определить в эксперименте состояние резонанса напряжений (по показаниям приборов)?

4.5.5 Может ли представлять опасность режим резонанса напряжений?

4.5.6 Где может применяться резонанс напряжений в технике?

Лабораторная работа № 5

Рекомендуемые страницы:

Закон кирхгофа в дифференциальной форме

Если в проводящей среде выделить некоторый объем, по которому протекает постоянный, не изменяющийся во времени ток, то можно сказать, что ток, который войдет в объем, должен равняться току, вышедшему из него, иначе в этом объеме происходило бы накопление зарядов, что не подтверждается опытом. Сумму входящего в объем и выходящего из объема токов записывают так:

Равенство останется справедливым, если обе его части разделить на объем:

Очевидно, что последнее соотношение будет справедливо и в том случае, если объем, находящийся внутри замкнутой поверхности, устремить к нулю:

Таким образом, для постоянного, неизменного во времени поля в проводящей среде

Это соотношение называют первым законом Кирхгофа в дифференциальной форме. Оно означает, что в установившемся режиме в любой точке поля нет ни истока, ни стока линий тока проводимости.

Уравнение Лапласа для электрического поля в

Проводящей среде

Напряженность электрического поля в проводящей среде, как и в электростатическом поле, .

В неизменном во времени поле

Если среда однородна и изотропна (γ=const), то можно вынести за знак дивиргенции и, следовательно,

Таким образом, поле в однородной проводящей среде подчиняется уравнению Лапласа. Поле постоянного тока в проводящей среде является полем потенциальным. В нем, в областях, не занятых источниками,

6. Переход тока из среды с проводимостью γ₁ в среду с

проводимостью γ₂. Граничные условия

Выясним, какие граничные условия выполняются при переходе тока из среды с одной проводимостью в среду с другой проводимостью.

Возьмем на границе раздела сред – линия 00 (рис. 42.2) замкнутый контур 1234. Составим циркуляцию вектора вдоль этого контура. Стороны 12 и 34 его весьма малы по сравнению со сторонами 23 и 41 (длину последних обозначим dl).

Так как вдоль любого замкнутого контура равен нулю, то он равен нулю и для контура 12341.

В силу малости отрезков 12 и 34 пренебрежем составляющими интеграла вдоль этих путей и тогда

т.е. на границе раздела равны тангенциальные составляющие напряженности поля.

На границе раздела равны нормальные составляющие плотностей токов. Докажем это.

На границе раздела выделим сплющенный параллелепипед (рис. 42.3,а). Поток вектора , втекающий в объем через нижнюю грань, равен ; поток вектора , вытекающий из объема через верхнюю грань . Так как , то

Следовательно, при переходе тока из среды с одной проводимостью в среду с другой проводимостью непрерывна тангенциальная составляющая вектора , то есть (но ), и непрерывна нормальная составляющая плотности тока (но ).

Отсюда следует, что полные значения вектора и вектора в общем случае меняются скачком на границе раздела.

Найдем связь между углом падения и углом преломления . В соответствии с рис. 42.3,б:

Если ток переходит из среды с большой проводимостью (например, из металла) в среду с малой (например, в землю), то тангенс угла преломления меньше тангенса угла падения и, следовательно, угол меньше угла . Если весьма мало, то угол .

Вопросы для самоконтроля

1. Какой ток называют током проводимости , а какой – током смещения?

2. Как связаны вектор плотности тока и ток?

3. Проделайте вывод закона Ома в дифференциальной форме.

4. Что понимают под сторонней напряженностью электрического поля?

5. Почему уравнение называют обобщенным законом Ома, а также вторым законом Кирхгофа?

6. Проделайте вывод первого закона Кирхгофа в дифференциальной форме и поясните его физический смысл.

7. Получите выражение для закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

8. Докажите, что электрическое поле в проводящей среде подчиняется уравнению Лапласа.

9. Сформулируйте условия на границе раздела двух сред с разной удельной проводимостью.

Дата добавления: 2017-03-11 ; просмотров: 572 | Нарушение авторских прав

Закон Кирхгофа связывает между собой параметры, связанные с тепловым излучением тел. Такие как монохроматический коэффициент поглощения (поглощательная способность) ($A_<
u ,T>$) и спектральная плотность энергетической светимости тела ($E_<
u ,T>$). Напомню, что коэффициент $A_<
u ,T> $ определяется как:

где $dW_$- элемент энергии, который падает на единичную площадку поверхности в единицу времени, $dW_$ — элемент энергии, поглощаемый единичной площадкой поверхности в единицу времени.

Выражение, определяющее величину $E_<
u ,T>$ имеет вид:

где $dW$- энергия теплового излучения единицы площади поверхности тела, в единицу времени при частоте, которая находится в интервале от $
u $ до $
u $+d$
u $.

Дифференциальная форма закона Кирхгофа

Между вышеназванными величинами для любого непрозрачного тела существует соотношение, которое называют законом Кирхгофа. В дифференциальной форме он имеет следующий вид:

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

где $<varepsilon >_<
u ,T >$— излучательная способность абсолютно черного тела. Уравнение (3) показывает, что для любой температуры и частоты отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для любых тел и равно излучательной способности черного тела. $<varepsilon >_<
u ,T >=<varepsilon >_<
u ,T >(
u ,T)$ — функция частоты и температуры ее еще называют функцией Киргхофа.

Из закона Кирхгофа следует, что если в данном интервале частот $A_<
u ,T>=0$, то есть тело не поглощает излучение, то $E_<
u ,T>=0$, то есть тело в этом же интервале частом не может и излучать. Чем больше тело излучает, на какой — то определенной частоте, тем больше поглощает на той же частоте. Наибольшее излучение при заданной температуре у абсолютно черного тела.

Интегральная форма закона Кирхгофа

Прежде, чем записать закон Кирхгофа в интегральной форме введем еще несколько необходимых физических величин, которые характеризует тепловое излучение тела. Интегральная излучательная способность (энергетическая светимость) тела ($E_T$) равна поверхностной плотности мощности теплового излучения тела. Математически определение $E_T$ записывается как:

где $E_<lambda ,T>=frac<с><<lambda >^2>E_<
u ,T>$ — излучательная способность тела.$) и его поглощательной способностью ($A_T$) имеет вид:

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Уфимский государственный авиационный технический университет

Расчетно-графическая работа №2

Анализ электрической цепи переменного тока

Порядок выполнения работы:

Анализ электрической цепи синусоидального тока.

Согласно индивидуальному заданию, составить схему электрической цепи, обозначить все элементы, задать направления токов. В распечатке исходных данных сопротивления даны в омах, индуктивности – в миллигенри, емкости – в микрофарадах, модули комплексов ЭДС – в вольтах, аргументы комплексов ЭЖС – в градусах, частота основной гармоники ЭДС (частота синусоидального ЭДС) – 50 герц.

Составить систему уравнений по законам Кирхгофа в дифференциальной и комплексной форме.

Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов.

Записать мгновенные значения токов.

Проверить правильность расчетов по законам Кирхгофа.

Составить баланс активных и реактивных мощностей.

Составить топографическую диаграмму напряжений, совместив ее с векторной диаграммой токов ветвей схемы.

Определить токи в ветвях цепи при введении индуктивной связи между двумя индуктивностями.

Анализ электрической цепи синусоидального тока.

Определить для исходной схемы мгновенные значения токов в ветвях при замене синусоидальных источников напряжений на периодические несинусоидальные.

E₁ = E_3-4 = 50 310 В = 50*cos310 + j50*sin310 = 32,1394 – j38,3022 В

E₃ = E_3-6 = 20 320 В = 20*cos320 + j20*sin320 = 15,3209 – j12,8558 В

Система уравнений в дифференциальной форме:

по первому закону Кирхгофа:

по второму закону Кирхгофа:

Система уравнений в комплексной форме:

по первому закону Кирхгофа:

по второму закону Кирхгофа:

А А А

А А А А А

по первому закону Кирхгофа:

по второму закону Кирхгофа:

Проверки на законы Кирхгофа показали, что расчеты выполнены верно.

Баланс мощностей сошелся (почти).

В В В В В В В В В В В

А А А А А

Нулевая гармоника:

Отсутствует частота, следовательно сопротивления в емкостях равны бесконечности, а в индуктивностях – нулю. Схема принимает вид:

Поскольку не имеется ни одного замкнутого контура, то нулевая гармоника тока не создает.

Первая гармоника:

А А А А А

Третья гармоника:

E₁ = E_3-4 = 40 70 = 40*cos70 + j40*sin70 = 13,6808 + j37,5877 В

E₃ = E_3-6 = 10 100 = 10*cos100 + j10*sin100 = –1,7365 + j9,8481 В

А А А

А А А А А

А А А А А

Законы электротехники | elesant.ru

Законы электротехники

• Закон Ома
• Законы Кирхгофа
• Закон Джоуля-Ленца

Основной закон электротехники закон Ома

Основным законом электротехники, несомненно, является Закон Ома. Названый, как и большинство, законы в физики, в честь его открывателя немецкого физика Ома, он гласит:

Сила тока участка электрической сети прямо пропорциональна напряжению, приложенному к этому участку и обратно пропорциональна его сопротивлению.

В символическом выражении Закон Ома выглядит так:

I=U÷R, где I-Сила тока в цепи (Ампер), U-Напряжение сети (Вольт), R-Сопротивление сети (Ом).

В таком виде закон Ома не имеет практического применения в электрике жилых и промышленных зданий. Напомню, что для электропитания зданий применяется переменное напряжение и здесь работают немного другие законы электротехники. Но закон Ома является одной из баз лежащей в основе всех формул и всех электротехнический расчетов.

Практическое применения имеет закон взаимосвязи (соответствия) напряжения, силы тока и мощности в электрической цепи. Он математически выводится из закона Ома и основан на двух алгебраических формулах, выражающих физические законы:

P=U×I, где P-мощность электрической сети (Ватт), U-напряжение, I-сила тока.

I=U÷R, где I-сила тока, U-напряжение, R-сопротивление.

Если немного посидеть, вспомнить простую алгебру и поманипулировать с эти двумя формулами, можно получить диаграмму-подсказку, в которой все четыре величины:U; I; R; P математически связаны друг с другом.

Практическое применение этих математических формул законов электрики можно применить в расчете простой электросети напряжением 220 Вольт без электродвигателей.

Например: Освещение одной комнаты из 20 лампочек накаливания. Напряжение сети величина постоянная и равна 220 вольт. Мощность каждой лампочки 25 Ватт.

Простым умножением получаем следующие результаты:

Общая потребляемая мощность сети:25 Ватт×20 лампочек=500ватт.

Сила тока в сети:500ватт÷220 вольт=2,3 ампера.

Если таких комнат в квартире три, то суммарный рабочий ток в сети составит 3×2,3 ватта=6,9 Ампер.

В соответствии с этим расчетом можно выбрать номинал автомата защиты освещения всей квартиры. Округляем 6,9 ампер в большую сторону, до значения номиналов автоматов имеющихся в продаже. Это 10 ампер.

Вывод: Простой расчет по основному закону электропроводки позволил рассчитать номинал нужного автомата защиты.

Законы Кирхгофа

Электрика любого помещения выполняется в виде замкнутых, рабочих электрических цепей. Два главных закона, которые определяют процессы в электрических сетях, являются законы Кирхгофа. Их два. Оба из них применяются и для постоянных и для переменных токов.

Первый закон Кирхгофа утверждает:

Суммарная величина токов направленная к узлу электрической сети равна суммарной величине токов направленных от узла.

В практике на основе первого закона Кирхгофа основана работа Устройств защитного отключения (УЗО). Работа УЗО заключается в отключении электропитания сети при возникновении токов утечки. При нормальном режиме работы суммарное значение тока, втекающая в электрическую сеть равна значению тока утекающему из нее. Если равенство токов нарушается, значит, в сети есть утечка. УЗО сконструировано и подключено таким образом, что при утечке тока УЗО его обнаруживает и размыкает питание электросети.

Второй закон Кирхгофа гласит:

Любой замкнутый контур переменной электрической сети имеет равные значения комплексных напряжений и ЭДС (электродвижущих сил) на всех пассивных элементах сети.

Примечание: Комплексное напряжение это значение напряжение в сети переменного тока.

Практическое применение можно пояснить на любой квартирной группе электропитания. Для пояснения рассмотрим квартиру.

Сколько бы групп электропитания в квартире не было, на любой розетке или светильнике напряжение в сети (при рабочем режиме) будет 220 вольт.

Еще один основной закон электрики нужно вспомнить.

Закон Джоуля-Ленца

Закон Джоуля-Ленца устанавливает связь между током «бегающему» по проводнику, его сопротивлению и теплом которое при этом выделяется.

В математическом символизме закон Джоуля-Ленца выглядит так:

Q=I²×R×t,где Q это количество выделяемого тепла в проводнике, в Джоулях;I-сила тока;R-сопротивление проводника;t-время прохождения тока в секундах.

В качестве информации: Ленц это русский физик Эмилий Христианович Ленц. Русский физик, электротехник, физический географ.1804-1865 года жизни.

Говоря о практическом применении закона Джоуля-Ленца, трудно назвать в какой части электрики он не проявляется. Электрические обогреватели, электрические водонагреватели, тепловые завесы, выбор автоматов защиты, тепловые реле в автоматике и многое другое.

Конечно это не все основные законы электрики. На по своему значению эти законы имеют фундаментальное значение.

Другие статьи сайта

1.2 Правила Кирхгофа — Законы постоянного тока

В разветвленных цепях можно выделить узловые точки (узлы), в которых сходятся не менее трех проводников (рисунок 1.1) Токи, втекающие в узел, принято считать положительными; вытекающие из узла – отрицательными.

Рисунок 1.1
Узел электрической цепи. I1, I2 > 0; I3,I4 < 0

В узлах цепи постоянного тока не может происходить накопление зарядов.

Первое правило Кирхгофа:

Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю:

I1 + I2 + I3 + … + In = 0.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения электрического заряда.

В разветвленной цепи всегда можно выделить некоторое количество замкнутых путей, состоящих из однородных и неоднородных участков. Такие замкнутые пути называютсямконтурами. На разных участках выделенного контура могут протекать различные токи. На рис. 1.2 представлен простой пример разветвленной цепи. Цепь содержит два узла a и d, в которых сходятся одинаковые токи; поэтому только один из узлов является независимым (a или d).

Рисунок 1.2
Пример разветвленной электрической цепи. Цепь содержит один независимый узел (a или d) и два независимых контура (например, abcd и adef)

В цепи можно выделить три контура abcd, adef и abcdef. Из них только два являются независимыми (например, abcd и adef), так как третий не содержит никаких новых участков.

Второе правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.

Запишем обобщенный закон Ома для участков, составляющих один из контуров цепи, изображенной на рис. 1.2, например, abcd. Для этого на каждом участке нужно задать положительное направление тока и положительное направление обхода контура. При записи обобщенного закона Ома для каждого из участков необходимо соблюдать определенные «правила знаков», которые поясняются на рис. 1.3.

Рисунок 1.3.
«Правила знаков»

Для участков контура abcd обобщенный закон Ома записывается в виде:

Для участка bc: I1R1 = Δφbc – 1.

Для участка da: I2R2 = Δφda – 2.

Складывая левые и правые части этих равенств и принимая во внимание, что Δφbc = – Δφda , получим:

I1R1 + I2R2 = Δφbc + Δφda – 1 + 2 = –1 – 2.

Аналогично, для контура adef можно записать:

– I2R2 + I3R3 = 2 + 3.

Второе правило Кирхгофа можно сформулировать так: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура.

Первое и второе правила Кирхгофа, записанные для всех независимых узлов и контуров разветвленной цепи, дают в совокупности необходимое и достаточное число алгебраических уравнений для расчета значений напряжений и сил токов в электрической цепи. Для цепи, изображенной на рис. 1.2, система уравнений для определения трех неизвестных токов I1, I2 и I3 имеет вид:

I1R1 + I2R2 = – 1 – 2,

– I2R2 + I3R3 = 2 + 3,

– I1 + I2 + I3 = 0.

Таким образом, правила Кирхгофа сводят расчет разветвленной электрической цепи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Это решение не вызывает принципиальных затруднений, однако, бывает весьма громоздким даже в случае достаточно простых цепей. Если в результате решения сила тока на каком-то участке оказывается отрицательной, то это означает, что ток на этом участке идет в направлении, противоположном выбранному положительному направлению.

Модель. Цепи постоянного тока

Модель. Конденсаторы в цепях постоянного тока

Законы Кирхгофа и спектроскопия | Астрономия 801: планеты, звезды, галактики и Вселенная

Дополнительная литература с сайта www.astronomynotes.com

Изучение излучения абсолютно черного тела — полезное упражнение. Однако я несколько раз подчеркивал, что излучение абсолютно черного тела испускается только «идеальным» или «идеальным» излучателем. В действительности, немногие объекты излучают в точности спектр черного тела. Например, рассмотрим два спектра, на которые вы смотрели на предыдущей странице: солнце и голубую отставшую звезду.Напомним, что излучение абсолютно черного тела непрерывно и непрерывно. Если вы посмотрите на два спектра звезд, вы увидите черные полосы на изображении спектра Солнца и области на графике, где интенсивность падает до нуля или почти равна нулю в спектре синего отставшего. Эти промежутки в спектре, где нет испускаемого света, называются линиями поглощения . Было обнаружено, что другие астрономические источники (а также источники света, которые вы можете проверить в лаборатории) создают спектры, которые показывают небольшую интенсивность на большинстве длин волн, но на нескольких точных длинах волн, где наблюдается большая интенсивность.Их называют эмиссионных линий.

На заре спектроскопии эксперименты показали, что существует три основных типа спектров. Различия в этих спектрах и описание того, как их создавать, были резюмированы в трех законах спектроскопии Кирхгофа:

1. Светящееся твердое вещество, жидкость или плотный газ излучает свет всех длин волн.
2. Горячий газ низкой плотности, видимый на более холодном фоне, излучает спектр ЯРКОЙ ЛИНИИ или ЛИНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ.
3. Холодный газ низкой плотности перед более горячим источником непрерывного спектра создает спектр ТЕМНОЙ ЛИНИИ или ЛИНИИ ПОГЛОЩЕНИЯ.

Вы также можете резюмировать законы Кирхгофа в диаграмме, например, этой:

Рисунок 3.6: Три условия, которые приводят к трем законам Кирхгофа для создания непрерывного спектра поглощения и излучения.

Кредит: Астрономия и астрофизика штата Пенсильвания

Как и законы движения планет Кеплера, это эмпирические законы.То есть они были сформулированы на основе экспериментов. Чтобы понять происхождение линий поглощения и излучения, а также спектров, которые содержат эти линии, нам нужно сначала уделить время атомной физике. В частности, мы рассмотрим модель атома Бора.

Всякий раз, когда вы изучаете свет от астрономического объекта, помните, что вам нужно учитывать три вещи:

1. излучение света источником,
2. процессов, которые влияют на свет во время его движения от источника к наблюдателю, а
3. процесс обнаружения света наблюдателем.

Мы наблюдаем линии поглощения, когда свет от фонового источника проходит через холодный газ. Каким-то образом именно газ вызывает появление линий поглощения в том, что в противном случае казалось бы непрерывным спектром. Итак, что происходит внутри газа?

Облако газа состоит из атомов, которые являются мельчайшими компонентами элемента, сохраняющими все свойства этого элемента. Типичное облако газа в космосе, вероятно, будет содержать много водорода и гелия и следовые количества более тяжелых элементов, таких как кислород, азот, углерод и, возможно, железо.Атомы внутри газового облака состоят из ядра положительно заряженных протонов и нейтронов, которые не имеют заряда. Ядро окружают один или несколько отрицательно заряженных электронов. Вот созданное мной мультяшное изображение атома гелия:

Рисунок 3.7: Атом гелия с нейтронами, протонами и электронами, помеченными как

Кредит: Астрономия и астрофизика штата Пенсильвания

Частицы с меткой n — нейтроны, p — протоны и e — электроны.

Возвращаясь к атомной физике и спектроскопии, это электронов , которые являются основной причиной линий поглощения, которые мы видим в звездных спектрах.Бор предложил простую модель атомов, которая требовала, чтобы электроны занимали «орбиты» вокруг ядра. Важнейшая часть его модели состоит в том, чтобы понять, что электроны могут существовать на этих конкретных орбитах, а не между ними. С каждой орбитой связана определенная энергия — то есть, когда электрон находится на определенной орбите, он имеет определенное количество энергии. Таким образом, орбиты можно также обозначить как энергетических уровней . Если электрон поглощает в точности разницу в энергии между уровнем, на котором он находится, и любым более высоким уровнем, он может перейти на более высокий уровень.Как только электрон находится на более высоком уровне, он в конечном итоге упадет обратно на более низкий уровень (либо все сразу, либо сразу до уровня 1, либо серией шагов вниз до уровня 1), и каждый раз он упадет с одного уровня. на более низкий, он испускает фотон, который несет точно количество энергии, равное разнице в энергии между начальным и конечным уровнями энергии электрона. Это показано ниже. На верхней панели электроны падают с более высоких уровней на более низкие уровни и излучают фотоны.На нижней панели электроны поглощают фотоны, заставляя их прыгать на более высокие уровни со своих более низких уровней.

Рис. 3.8: Уровни энергии электронов в модели Бора и их соответствие длинам волн линии поглощения или излучения в спектре объекта.

Кредит: Астрономия и астрофизика штата Пенсильвания

Напомним, что энергия, переносимая фотоном, определяется выражением E = hν. Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера.Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации». . Итак, если энергия электрона на уровне 2 задается E2, это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации». и энергия, соответствующая уровню 1, задается E1. Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации»., то разница в энергии между этими уровнями может быть показана как ΔE = E2 — E1 Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации». . Итак, если электрон находится в E2, это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации». уровень энергии и падает до E1 Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера.Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации». уровень энергии, он будет излучать фотон с частотой, заданной как:

E = hν Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации». ,

так, ν = E / h Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации». ,

и в данном случае E = ΔE = E2 — E1 Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера.Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации».

дает нам ν = (E2 — E1) / h Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации».

На верхней панели вверху изображен электрон, опускающийся с уровня 2 на уровень 1 и испускающий фотон с энергией, равной разнице энергий между этими двумя уровнями. Итак, астроном, изучающий свет от этого газового облака, увидит в спектре этого облака эмиссионную линию желтого цвета, обозначенную цифрой «2 — 1» в спектре справа.

Давайте свяжем идею движения электронов между уровнями энергии с наблюдаемыми спектрами астрономических объектов.

Спектры поглощения

Непрерывный источник света излучает фотоны с разными энергиями. Когда эти фотоны проходят через облако (или облака) газа на переднем плане, они могут столкнуться с атомами этого газа, каждый из которых имеет набор электронов с определенными уровнями энергии. Те фотоны, которые имеют именно ту энергию, которая позволяет электрону в атоме газа подняться на более высокий уровень, могут быть поглощены.Все фотоны, у которых нет точного количества энергии для возбуждения электрона, проходят через облако, не поглощаясь. Таким образом, то, что мы видим после того, как свет от черного тела (то есть непрерывного источника) проходит через облако газа, — это то, что большинство фотонов в узком диапазоне частот (или цвета) не попадают в него, что приводит к разрывам, или линии поглощения, в противном случае непрерывный спектр источника света. Все линии поглощения точно соответствуют длинам волн или частотам, которые определяются разностью энергий между энергетическими уровнями электронов в атомах, составляющих облако.Итак, снова обращаясь к диаграмме уровней энергии выше, когда электрон переходит с уровня 1 на уровень 2, поглощая фотон, астроном будет наблюдать линию поглощения на частоте, которая соответствует этой 1-2 разнице уровней энергии.

Попробуй!

На веб-сайте интерактивных симуляторов PhET есть симуляция, которая позволяет вам исследовать модели атома водорода.

1. Перейти к моделированию атома водорода.
2. Нажмите кнопку воспроизведения в верхней части изображения симуляции, чтобы начать симуляцию.(Примечание: ваш компьютер / браузер может потребовать от вас загрузить его, а не воспроизводить в браузере).
3. В симуляции используйте селектор в верхнем левом углу, чтобы выбрать «Прогноз».
4. Выберите «Бор».
5. Включите питание электронной пушки (нажмите красную кнопку на рисунке) и наблюдайте за симуляцией.

Спектры излучения

Если у вас есть газовое облако низкой плотности, которое нагревается каким-либо процессом, электроны в атомах в этом газовом облаке не будут находиться на самом низком уровне — они будут на более высоких уровнях.Таким образом, когда они спускаются на нижний уровень, они будут излучать фотоны с точной частотой, что приводит к появлению линий излучения. Неоновые огни, которые вы видите в витринах магазинов, содержат газ низкой плотности, и электроны возбуждаются, когда вы пропускаете ток через лампочку. По мере того, как электроны спускаются вниз до основного уровня (уровень 1), они излучают линии излучения в красной части спектра. Вот изображение лампы, содержащей неон, и спектр, который она создает, когда вы пропускаете свет через призму:

Рисунок 3.9: Свет от неоновой лампы

Рисунок 3.10: Спектр неоновой лампы

Несколько последствий

Наконец, давайте закончим это обсуждение спектров несколькими следствиями вышеупомянутой физики:

• Уровни энергии электронов в атоме подобны отпечаткам пальцев — нет двух элементов с одинаковым набором уровней энергии, поэтому атомы двух элементов не создают одинаковый рисунок линий поглощения или излучения. Это означает, что если мы наблюдаем линии поглощения, вызванные облаком газа, мы можем сказать, какие элементы составляют это облако, по длинам волн или частотам линий поглощения.Существуют таблицы, в которых перечислены все известные длины волн линий от конкретного элемента, измеренные в лаборатории.
• Звезда создает линейчатый спектр поглощения, потому что непрерывный спектр, излучаемый плотным непрозрачным газом, составляющим большую часть звезды, проходит через более холодную и прозрачную атмосферу звезды.
• Электроны в газовых облаках, которые создают линии поглощения, также должны в конечном итоге упасть обратно на уровень земли, поэтому они также должны излучать фотоны с точно такими же длинами волн, что и линии поглощения.Они делают это, но причина, по которой мы все еще наблюдаем линии поглощения, заключается в том, что повторно испускаемые фотоны могут излучаться в любом направлении, в то время как поглощение происходит только на нашем луче зрения.
• Когда вы наблюдаете спектр поглощения астрономического объекта, любое облако газа между нами и объектом может поглощать свет. Итак, в типичной звезде вы видите линии поглощения от атмосферы объекта, вы можете видеть линии поглощения, вызванные промежуточными газовыми облаками между нами и этой звездой, и, наконец, атмосфера Земли также будет поглощать часть света звезды.

Радио Эда — Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа

Закона Ома достаточно для решения последовательных и параллельных цепей, но более сложные схемы, такие как мосты и T & Dash; сети, не могут быть решены одним только законом Ома. В 1845 году физик Густав Кирхгоф сформулировал пару законов, касающихся сохранения тока и энергии в электрической цепи. Эти два закона вместе называются законом Кирхгофа или законом цепи Кирхгофа. Закон Кирхгофа применяется к цепям постоянного тока и, в некоторых ограниченных обстоятельствах, к цепям переменного тока .

Прежде чем углубляться в закон Кирхгофа, нам нужно определить несколько вещей:

Узел

Соединение, в котором встречаются два или более компонентов.

Главный узел

Большой хонкинский узел, в котором встречаются три или более компонентов.

Ветвь

Любой путь в цепи, имеющий узел на каждом конце и содержащий по крайней мере один компонент (например, резистор или батарею), но не содержащий других узлов.

Цикл

Замкнутый путь в цепи, где ни один компонент не встречается более одного раза.

Сетка

Простой путь в цепи без ответвлений.

1. Действующий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа — это утверждение принципа сохранения электрического заряда. Алгебраическая сумма токов, входящих и выходящих из любой точки цепи, должна равняться нулю. Это означает, что если вы сложите все токи, текущие в точку, и сравните это значение с суммой всех токов, исходящих из этой точки, эти два значения должны быть равны.

На рисунке 6 ниже значения I ₁ и I ₂ , входящие в точку N , должны равняться значению I ₃ , выходящему из N . Если I ₁ равно 5 амперам, а I ₂ равно 3 амперам, то значение I ₃ должно равняться 8 амперам. Я ₁ + Я ₂ — Я ₃ = 0.

2. Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа о напряжении также называется законом сохранения энергии.В замкнутом контуре внутри контура алгебраическая сумма всех напряжений внутри контура должна равняться нулю.

На рисунке 7 ниже все напряжения должны быть равны нулю. Чтобы проверить это, выберите произвольную точку на цепи (например, точку A) и произвольное направление (против часовой стрелки). Из точки А двигайтесь по петле против часовой стрелки. Мы впервые встречаем V ₁ . Поскольку мы встретили положительный вывод V ₁ перед отрицательным выводом, мы записываем напряжение как положительное число.Продолжая движение против часовой стрелки, мы встречаем резистор R ₂ . Сначала мы достигли отрицательной клеммы R ₂ , поэтому мы записываем падение напряжения на R ₂ как отрицательное число. Далее идет резистор R ₁ (еще одно отрицательное падение напряжения). Наконец, мы возвращаемся в точку А, с которой начали. Уравнение закона Кирхгофа по напряжению будет следующим: V ₁ — V _R2 — V _R1 = 0.

Если бы мы двигались от точки A по часовой стрелке, а не против часовой, окончательное уравнение было бы следующим: V _R1 + V _R2 — V ₁ = 0.Как видите, абсолютная величина каждого напряжения одинакова независимо от направления вокруг контура. Только полярность (положительная или отрицательная) отличается в зависимости от выбранного вами направления.

Методы анализа цепей с использованием закона Кирхгофа

Существует три основных метода решения схем с использованием закона Кирхгофа:

Пример: Решить цепь методом токов ответвления

Метод ветвящихся токов может быть немного длинным и утомительным, но он служит для достаточно хорошей иллюстрации закона Кирхгофа.Как только вы поймете метод ветвления тока, два других метода станут простыми.

Для схемы на рисунке 8 ниже мы хотим определить ток и напряжение на каждом резисторе. Поскольку есть источники напряжения в двух разных ветвях, одного закона Ома недостаточно для решения этой проблемы. Мы должны использовать закон Кирхгофа.

Поскольку мы не знаем кумулятивного эффекта двух источников напряжения, мы не можем быть уверены в направлении тока в каждой ветви.Нам нужно будет сделать обоснованное предположение. Если это окажется неверным, ничего страшного & dash; результаты уравнения укажут на нашу ошибку.

Предположим, что ток I ₁ течет от отрицательного вывода источника напряжения V ₁ к резистору R ₁ , затем к узлу A . Точно так же ток I ₂ течет от отрицательного вывода источника напряжения V ₂ к резистору R ₂ , затем к узлу A .От узла A ток I ₃ протекает через резистор R ₃ , пока не достигнет узла B . Здесь ток делится и возвращается к двум источникам напряжения.

Использование текущего закона Кирхгофа

В схеме на фигуре 8 есть два основных узла, обозначенных A и B . В узле A два тока, I ₁ и I ₂ , входят, в то время как один ток, I ₃ , выходит из узла.Из закона тока Кирхгофа мы выводим уравнение I 1 + I 2 - I 3 = 0 .

Аналогично, в узле B , один ток, I ₃ , входит в узел, а два тока, I ₁ и I ₂ , уходят. Это дает нам: I 3 - I 1 - I 2 = 0 . Мы можем использовать любое уравнение, чтобы выразить связь между I ₁ , I ₂ и I ₃ как I 3 = I 1 + I 2 .Мы будем называть это уравнение текущим уравнением для целей обсуждения.

Использование закона Кирхгофа о напряжении

Чтобы вывести уравнения для падения напряжения на каждом резисторе, нам нужно сначала определить несколько контуров. На рисунке 8 есть две внутренние петли плюс внешняя петля, которая повторяет окружность схемы. Оказывается, нам нужны только два уравнения цикла, поэтому мы проигнорируем этот внешний цикл.

Первый внутренний цикл выходит из V ₁ , перемещается через R ₁ к узлу A , затем через R ₃ к узлу B перед возвратом к V ₁ .Мы назовем этот цикл 1. Второй внутренний цикл покидает V ₂ , перемещаясь через R ₂ к узлу A . Отсюда он движется через R ₃ к узлу B , а затем возвращается к V ₂ . Это будет контур 2. С этими контурами мы теперь можем использовать закон напряжения Кирхгофа, чтобы сформулировать уравнения для напряжений.

Чтобы сформулировать уравнение контура для контура 1, мы начинаем с узла B и перемещаемся по контуру в предполагаемом направлении потока тока I ₁ (по часовой стрелке).Наше уравнение принимает следующий вид:
V 1 - V R1 - V R3 = 0 .

Чтобы сформулировать уравнение контура 2, мы начинаем с узла B и перемещаемся против часовой стрелки (предполагаемое направление тока), что дает нам:
V 2 - V R2 - V R3 = 0 .

Следующий шаг — сформулировать уравнения падения напряжения:

V R1 = I 1 R 1
V R2 = I 2 R 2 R 2 = I 3 R 3

Теперь мы можем переписать уравнения контура, используя уравнения падения напряжения, известные значения компонентов и упрощение.Примечание: мы также можем использовать текущее уравнение ( I 3 = I 1 + I 2 ), сформулированное выше, чтобы заменить I 1 + I 2 на I 3 , исключив переменную. Мы также исключим символы вольт и ом для ясности.

Петля 1:

V 1 - V R1 - V R3 = 0
V 1 - I 1 R1 R1 3 R 3 = 0
130-20 I 1 -10 I 3 = 0
13-2 I 1 327 = 0
13-2 I 1 - ( I 1 + I 2 ) = 0
3 2 1 90 I274 + = 13

Петля 2:

V 2 - V R2 - V R3 = 0
V 2 - I 2 9015 9015 907 9015 9015 9015 3 R 3 = 0
20-5 I 2 -10 I 3 = 0
4- I 2 - 2 9027 = 0
4 - I 2 - 2 ( I 1 + I 2 ) = 0
2 I 1 9027 I4 + 3 2 = 4

Теперь у нас есть решаемая задача, состоящая из двух упрощенных петлевых уравнений с двумя переменными.Вот почему нам не понадобилось упомянутое ранее уравнение внешнего цикла. Если вы помните свою алгебру, вы можете манипулировать одним или обоими уравнениями цикла, чтобы при их сложении одна переменная была исключена. Мы сделаем это дольше, переписав уравнение цикла 1 для решения для I ₂ следующим образом:
I 2 = 13-3 I 1 .

Теперь замените это значение на I ₂ в уравнении цикла 2, чтобы получить:
2 I 1 + 3 (13-3 I 1 ) = 4
2 I 1 + 39-9 I 1 = 4
7 I 1 = 35
I 1 = 5 ампер

Зная I ₁ , теперь мы можем решить уравнение цикла 1 для I ₂ .
I 2 = 13 - 3 I 1 = 13 - 3 (5) = -2 А

Теперь, со значениями для I ₁ и I ₂ , мы можем использовать текущее уравнение, полученное выше, чтобы решить для I ₃ .
I 3 = I 1 + I 2 = 5 ампер + (-2) ампер = 3 ампер

Теперь мы знаем все токи ответвления, а как насчет этих падений напряжения?
V R1 = I 1 R 1 = 5 × 20 = 100 вольт
V R2 = I 2 9027 = -2 × 5 = -10 В
В R3 = I 3 R 3 = 3 × 10 = 30 В

Наконец, что насчет отрицательного тока для I ₂ и отрицательного напряжения для V _R2 ? Что ж, отрицательные знаки означают, что наше первоначальное предположение о направлении I ₂ было неверным.На самом деле ток идет в обратном направлении. Наше неверное предположение также привело к обратной полярности падения напряжения В, _{, R2,} , . Величины правильные, просто измените направление I ₂ , и вы получите окончательное решение!

Понимание законов Кирхгофа »Электроника

Законы Кирхгофа — его законы тока и напряжения являются ключом к анализу схем и обеспечивают основу для понимания того, как работают электрические и электронные схемы

Законы Кирхгофа Включает:
Основы законов Кирхгофа Текущий закон Кирхгофа (первый закон) Закон Кирхгофа о напряжении (второй закон)

Законы Кирхгофа являются ключом к возможности рассчитать реакцию цепей.В то время как закон Ома может описывать то, что происходит с простой резистивной сетью, законы Кирхгофа описывают действие более сложной сети.

Законы Кирхгофа необходимы для разработки многих сетей электронных компонентов, которые можно увидеть во многих схемах.

Кирхгоф сформулировал два закона: его первый закон, известный также как закон Кирхгофа по току (KCL), и второй закон Кирхгофа, который также известен как закон напряжения Кирхгофа.

Кем был Кирхгоф?

Густав Роберт Кирхгоф был физиком, который родился в 1824 году в Кенигсберге на территории бывшей Пруссии, а сейчас это Калининград в России.

Кирхгоф умер в 1887 году в Берлине, опять же, это было в Пруссии, но сейчас находится в Германии.

Кирхгоф работал во многих областях науки. Возможно, он наиболее известен, потому что внес свой вклад в фундаментальное понимание электрических цепей, разработав свои законы для тока и напряжения в цепи.

Кирхгоф сформулировал эти законы в 1845 году, когда он был еще студентом, выполняя эту работу как семинарское упражнение, но завершая ее для своей докторской диссертации.

Он переехал в Гейдельбергский университет, где вместе с Робертом Бунзеном исследовал элементы спектроскопии, а также внес свой вклад в наше понимание излучения черного тела, даже придумав этот термин сам.

Еще одно из его открытий заключалось в том, что электрический сигнал перемещался по безопорному проводу со скоростью света.

В дополнение к этому он открыл элементы цезий и рубидий в работе, которую он провел с Робертом Бунзеном.

После смерти Кирхгоф был похоронен на кладбище Святого Матфея Кирхгофа в Шоненберге в Берлине.

Законы Кирхгофа

Есть два закона Кирхгофа, касающихся анализа электрических и электронных схем. Первый, первый закон Кирхгофа, касается тока в цепи и часто упоминается как текущий закон Кирхгофа. Второй закон, очевидно, называемый вторым законом Кирхгофа, касается напряжений в цепи, и аналогично его часто называют законом напряжения Кирхгофа.

Краткое изложение законов приведено ниже в списке:

• Текущий закон Кирхгофа (1-й закон): В нем говорится, что ток, текущий в узел, т.е.е. переход в цепи равен току, текущему из него. Это результат сохранения заряда, т.е. заряд не может просто появиться или исчезнуть.

• Закон напряжения Кирхгофа (2-й закон): Этот закон гласит, что в любом полном контуре внутри цепи сумма всех напряжений от компонентов, которые поставляют электрическую энергию, то есть элементов или генераторов, будет равна сумме всех напряжений. падает на другие компоненты в том же цикле.Этот закон является прямым следствием сохранения энергии, а также сохранения заряда.

Оба закона, закон Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа заслуживают более подробного объяснения с некоторыми примерами, и они будут приведены ниже отдельно.

Действующий закон Кирхгофа (1-й закон)

Текущий закон Кирхгофа является первым из его законов и рассматривает ток, текущий в соединение и выходящий из него.

Текущий закон важен при рассмотрении узлов в цепи, поскольку он позволяет относительно легко решать большое количество задач и проблем в рамках анализа схемы.

Основа нынешнего закона Кирхгофа состоит в том, что он использует концепцию сохранения заряда, другими словами, заряд не может таинственным образом появляться или исчезать.

Соответственно, ток, втекающий в переход и выходящий из него, должен в сумме равняться нулю, то есть один и тот же заряд течет и вытекает.

Закон Кирхгофа о напряжении (2-й закон)

Закон напряжения Кирхгофа используется во многих задачах, связанных с анализом электронных схем. Часто в более крупных электрических или электронных схемах есть петли, которые необходимо проанализировать, и закон напряжения дает возможность взглянуть на них, чтобы найти ответ.

Второй закон Кирхгофа позволяет анализировать схемы, в которых закон Ома сам по себе не может дать решение.

Подобно закону тока Кирхгофа, закон напряжения гласит, что сумма напряжений вокруг взгляда в электрической или электронной схеме равна нулю.

Этот закон основан как на сохранении заряда, так и на сохранении энергии.

Законы Кирхгофа лежат в основе анализа электрических и электронных схем.Они предоставляют возможность для полного анализа цепей, что было бы невозможно по-другому.

Хотя законы Кирхгофа существуют уже много лет, они по-прежнему являются центральными для анализа электрических и электронных схем, сегодня, как никогда.

Дополнительные концепции и руководства по основам электроники:
Voltage Текущий Власть Сопротивление Емкость Индуктивность Трансформеры Децибел, дБ Законы Кирхгофа Q, добротность РЧ шум
Вернуться в меню «Основные понятия электроники».. .

Густав Кирхгоф и основы электрических цепей

Густав Роберт Кирхгоф (1824–1887)

12 марта 1824 года родился немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф . Он наиболее известен своим вкладом в фундаментальное понимание электрических цепей, спектроскопии и излучения черного тела нагретыми объектами.

Образование и академическая карьера

Густав Роберт Кирхгоф родился в Кенигсберге, Восточная Пруссия, в семье своего отца Фридриха Кирхгофа, советника юриста в Кенигсберге с сильным чувством долга перед прусским государством, и его матери Йоханны Генриетты Виттке.Семья была частью процветающего интеллектуального сообщества в Кенигсберге, где он также поступил в Университет Альберта. Учился у Франца Неймана и Фридриха Юлиуса Ришело. Интересы Неймана в то время были связаны с математической физикой, и когда Кирхгоф начал учиться в Кенигсберге, Нейман заинтересовался электрической индукцией. Говорят, что редкий математический талант Кирхгофа настолько приспособил его к использованию аналитических средств, что он всегда мог найти лучшие методы для решения любой проблемы.В 1847 году Кирхгоф получил высшее образование и женился на дочери Ришело Кларе. В том же году пара переехала в Берлин, где Кичхофф работала частным учителем. Он преподавал в Берлине на неоплачиваемой должности с 1848 по 1850 год, и именно во время работы в Берлине он скорректировал общепринятые представления об электрических токах и электростатике. В 1850 году он получил звание экстраординарного профессора в университете Бреслау.

Окружной закон Кирхгофа

В 1845 году, когда он был еще студентом, Густав Кирхгоф начал формулировать свои законы схем, которые теперь повсеместно используются в электротехнике.Эта работа была проведена во время упражнения на семинаре, и за ней последовали другие ценные статьи по вопросам электричества, среди которых были статьи о проводимости в изогнутых листах, о законе Ома [6], о распределении электричества на двух влияющих сферах, о разряде Лейденская банка, [7] о движении электричества в подводных кабелях и т. д. Среди них также есть работа по определению постоянной, от которой зависит интенсивность индуцированных токов, в которой задействовано абсолютное измерение электрического сопротивления в определенный провод.

Густав Кирхгоф рассмотрел электрическую сеть, состоящую из цепей, соединенных в узлах сети, и дал законы, которые сводят расчет токов в каждой петле к решению алгебраических уравнений. Первый закон гласит, что сумма токов в данном узле равна сумме токов, выходящих из этого узла. Второй закон гласит, что сумма электродвижущих сил в петле в сети равна сумме падений потенциала или напряжений на каждом из сопротивлений в петле.Законы Кирхгофа вытекали из применения закона Ома, но способ, которым он смог обобщить результаты, показал большие математические способности.

Кирхгоф (слева), Бунзен (в центре) Роско (справа)

Бреслау и Гейдельберг

Он продолжил свою карьеру в Бреслау, а затем в Гейдельберге, где он был избран постоянным профессором физики и подружился с Робертом Вильгельмом Бунзеном. Там он жил и преподавал два десятилетия, привлекая своей работой множество специалистов. Предполагается, что Роберт фон Гельмгольц сказал, что о Кирхгофе мало что известно широкой публике, но « его утонченная, оживленная речь, его учтивое и привлекательное поведение, его тонкое чувство юмора и его остроумие вскоре завоевали его симпатию. всех мужчин, с которыми он контактировал, ».

Радиационный и спектральный анализ черного тела

Фундаментальная работа Густава Кирхгофа по излучению черного тела (термин, который он ввел в 1862 году) сыграла важную роль в развитии квантовой теории. Открытие спектрального анализа входит в число величайших достижений в истории науки. Исааку Ньютону однажды удалось разделить белый солнечный свет на цветные составляющие. Волластон обнаружил в 1802 году темные линии в спектре, а Йозеф Фраунгофер исследовал эти линии, определил положение более пятисот из них и пометил основные группы буквами.[8] Кирхгоф затем сумел найти ключ к этим явлениям. Он открыл закон отношения излучения и поглощения и тем самым заложил теоретическую основу спектрального анализа. Его закон излучения гласил, что для данного атома или молекулы частоты излучения и поглощения одинаковы.

Закон теплового излучения Кирхгофа

Закон теплового излучения Кирхгофа гласит: материя любого вида при нагревании испускает непрерывное излучение, невидимое или видимое в зависимости от температуры.Это излучение называется температурным или тепловым излучением. Поначалу нельзя было рассматривать обширное экспериментальное исследование этого закона, поскольку отсутствовали средства измерения высоких температур и малой лучистой энергии. Однако сразу же осознали его далеко идущее значение. Первая публикация Кирхгофа по этому вопросу появилась в ежемесячных отчетах Берлинской академии в 1859 г., после чего последовала быстрая череда статей, описывающих исследования Кирхгофа и Бунзена по солнечному спектру (1861 г.), благодаря которым они смогли идентифицировать химические элементы в атмосфера солнца и спектры элементов.Несколько лет спустя он был награжден медалью Рамфорда за свои исследования.

Густав Кирхгоф скончался 17 октября 1887 года.

На сайте yovisto academy video search вас может заинтересовать видеолекция по Designing Electrical Circuits в Калифорнийском университете в Беркли.

Ссылки и дополнительная литература:

• [1] О’Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф., «Густав Роберт Кирхгоф», архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• [2] Kichhoff в Popular Science Monthly
• [3] Хоккей, Томас (2009). «Кирхгоф, Густав Роберт». Биографическая энциклопедия астрономов. Springer Publishing
• [4] Warburg, E. (1925). «Zur Erinnerung an Gustav Kirchhoff». Die Naturwissenschaften
• [5] Статья Кирхгофа 1857 г. о скорости электрических сигналов в проводе
  
• [6] Недооцененный учитель математики — Георг Саймон Ом, SciHi Blog
• [7] Лейденская банка и эпоха электричества, SciHi Blog
• [8] Джозеф фон Фраунгофер и солнечный спектр, SciHi Blog
• [9] Густав Роберт Кирхгоф, zbMATH
• [10] Густав Роберт Кирхгоф, Викиданные
• [11] Хронология Густава Роберта Кирхгофа, через Викиданные

Законы Кирхгофа о схемах

Густав Кирхгоф сформулировал ряд принципов или законов, которые делятся на три основные категории: электрические схемы, спектроскопия и термохимия.

Кирхгоф предложил два закона об электрических цепях. Его текущий закон гласит, что в сети проводников, встречающихся в одной точке (называемой «узлом»), алгебраическая сумма токов равна нулю. Закон напряжения гласит, что в замкнутой цепи полярная сумма всех напряжений равна нулю.

Сумма тока на входе и выходе из узла должна равняться нулю. Примечательно, что Кирхгоф задумал эти законы, сегодня повсеместно используемые в электротехнике, в 1845 году в возрасте 21 года, еще будучи студентом.Позже они стали основой его докторской диссертации.

Законы цепей являются следствием закона Ома и никоим образом не противоречат ему. Однако они значительно упрощают анализ сложных цепей, в которых имеется несколько источников питания, а также последовательные / параллельные нагрузки и разветвленные пути тока. Более того, законы, особенно действующий закон, неоценимы при поиске и устранении неисправностей в цепях и оборудовании, а также при визуализации поведения прототипов на этапе проектирования.

Сумма напряжений в контуре должна равняться нулю.Кирхгоф пришел после Георга Ома и до Джеймса Клерка Максвелла, и его можно рассматривать как связующее звено между ними. Текущий закон Кирхгофа может быть выражен в форме матрицы, что делает возможным использование большинства программ для моделирования схем, особенно программы моделирования с акцентом на интегральные схемы (SPICE).

Законы Кирхгофа по току и напряжению неприменимы для высоких частот, хотя по большей части они подходят для силовых цепей 50 и 60 Гц. Применимый частотный диапазон закона тока может быть расширен, если в схему включены паразитные емкости вдоль проводников.Закон напряжения также становится все более проблематичным по мере увеличения частоты из-за флуктуирующего магнитного поля, которое связывает замкнутые контуры. Здесь снова высокочастотные характеристики закона напряжения могут быть расширены путем вычисления паразитных индуктивностей и представления их в виде элементов виртуальной схемы.

Кирхгоф был разносторонним исследователем и теоретиком. В дополнение к его теоремам об электрических цепях и другим законам он создал концепцию излучения черного тела. Это энергия, излучаемая неотражающим и непоглощающим объектом, находящимся в тепловом равновесии с окружающей средой.Черные дыры по сути являются идеальными черными телами, потому что они поглощают почти все излучение, с которым сталкиваются.

Понятие излучения черного тела выявило некоторые противоречия в классической физике, которые в конечном итоге были разрешены введением, намного позже времени Кирхгофа, квантовой механики.

термодинамика — текущий закон Кирхгофа для теплопередачи

Принцип аналогии

Теплопроводность, $ \ displaystyle {\ frac {KA} {L}} $, представляет собой тепла, которое проходит через плиту площадью ($ A $) и толщиной ($ L $) за единицу времени, когда противоположные грани поверхности различаются по температуре на $ 1K $ .Обратной величиной является тепловое сопротивление $ R_T $,

$$ R_T = \ frac {L} {KA} \ longrightarrow (1) $$

Следовательно, скорость передачи тепла от одной грани к другой определяется как:

$$ \ frac {Q} {t} = \ frac {KA \ Delta T} {L} \ longrightarrow (2) $$

, которое следует из определения теплопроводности , когда противоположные грани имеют разницу температур на $ \ Delta T $. Из уравнения $ (1) $ имеем

$$ \ frac {Q} {t} = \ frac {\ Delta T} {R_T} \ longrightarrow (3) $$

Пусть, тепловой ток (количество тепла, переданного в единицу времени) обозначается $ I_H $.Следовательно,

$$ I_H = \ frac {Q} {t} = \ frac {\ Delta T} {R_T} \ longrightarrow (4) $$

Теперь, сравнивая это уравнение с законом Ома, у нас есть электрический ток, который представляет собой количество заряда, протекающего в секунду

$$ I = \ frac {V} {R} \ longrightarrow (5) $$

Сравнивая оба уравнения, мы можем провести аналогию. В уравнении $ (4) $, $ \ Delta T $, разность температур по аналогии с электрическим потенциалом $ V $, и $ R_T $, тепловое сопротивление по аналогии с электрическим сопротивлением $ R $.

Подобно тому, как напряжение (или, точнее, разность потенциалов) заставляет ток течь через металлический проводник, разница температур между двумя концами металлического стержня заставляет тепловой поток происходить от точки с более высокой температурой к точке с более высокой температурой. нижняя температура . Это имеет смысл. Следовательно, эта аналогия полезна.

Следовательно, его можно распространить на закон Кирхгофа и в электричестве, поскольку единственное различие в этих двух случаях состоит в том, что в одном тепле передается энергия, а в другом — передается электрическая энергия.

Как решить задачу по этой аналогии?

Один из концов трех стержней начинается от общей точки, скажем, от источника тепла, поддерживаемого при постоянной температуре $ T $. Направление тока указывает, что $ T $ — это высокотемпературная область.

Ток начинается от соединения. Следовательно, на стыке по закону сохранения энергии токи должны быть добавлены к нулю, как и в правиле Кирхгофа. Как это? Простой: Для протекания тока должна быть разница температур между двумя точками .Если вы возьмете только точку соединения, которая имеет одну температуру, ток не будет протекать. Следовательно, на стыке токи в сумме равны нулю. Но он течет к другим концам, так как, очевидно, есть некоторая разница температур.

Во-первых, используйте принцип, что на стыке $ T $,

$$ i_ {Al} + i_ {S} + i_ {Cu} = 0 \ longrightarrow (6) $$

Если температура на стыке равна $ T $, а на концах стержней — $ T_ {Al} $, $ T_ {S} $ и $ T_ {Cu} $, тогда соответствующие разности температур станут $ (\ Delta T) _ {Al} = (T-T_ {Al}) $; $ (\ Delta T) _ {S} = (T-T_ {S}) $; $ (\ Delta T) _ {Cu} = (T-T_ {Cu}) $.Теперь, используя уравнение $ (4) $, $ (6) $ читается как

$$ \ frac {(T-T_ {Al})} {R_ {Al}} + \ frac {(T-T_ {S})} {R_ {S}} + \ frac {(T-T_ {Cu })} {R_ {Cu}} = 0 $$

$$ T \ left [\ frac {1} {R_ {Al}} + \ frac {1} {R_ {S}} + \ frac {1} {R_ {Cu}} \ right] = \ frac {T_ {Al}} {R_ {Al}} + \ frac {T_ {S}} {R_ {S}} + \ frac {T_ {Cu}} {R_ {Cu}} \ longrightarrow (7) $$.

Теперь, зная сопротивления, мы можем вычислить $ T $.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.