Законы Кирхгофа для цепи синусоидального тока

Законы Кирхгофа, рассмотренные ранее для цепей постоянного тока, справедливы и для мгновенных значений синусоидального тока.

Первый закон Кирхгофаприменяется к узлам электрической цепи и гласит:алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле электрической цепи равна нулю, т.е.

i_k = 0,

где i_k— токk-й ветви, присоединенной к данному узлу;n— число ветвей, подключенных к данному узлу.

Токи, направленные к узлу, записываются со знаком “+”, а направленные от узла — со знаком “–” (или наоборот).

Второй закон Кирхгофаприменяется к контурам электрической цепи. Контур — любой путь вдоль ветвей электрической цепи, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же точке. Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом:алгебраическая сумма мгновенных значений падений напряжений на элементах контура равна алгебраической сумме мгновенных значений ЭДС, действующих

в этом контуре:

u_k = e_k,

где u_k— напряжение на к-м сопротивлении контура;e_k — к-я ЭДС, входящая в данный контур;n — число сопротивлений в контуре;m — число ЭДС в контуре.

Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа направление обхода контура выбирается произвольно. ЭДС и падения напряжения, направления которых совпадают с направлением обхода контура, считаются положительными.

Законы Кирхгофамогут быть представлены в векторной или комплексной формах:

_k = 0, _k = _k,

Расчет электрических цепейпо законам Кирхгофа в цепях синусоидального тока проводится в том же порядке, что и для цепей постоянного тока.

Рассмотрим цепь, содержащую только резистивный элемент (резистор) с сопротивлением R. Мгновенное значение тока в цепи с резистором (рис. 3,а) определяется по закону Ома:

i_R = u_R / R,

если u_R  = U_m sin t, получимi_R= (U_m /R) sint = I_m 

sin t, гдеI_m= U_m/R, разделив левую и правую части на, получим закон Ома для цепи с резистором, выраженный через действующие значения напряжения и тока в нем:

I = U / R.

Сравнивая выражения для тока i_R и напряженияu_Rможно сделать вывод о том, чтона резистивном элементе фазы напряжения и тока совпадают. Для цепи с резистором закон Ома в комплексной форме имеет вид:

, .

Мгновенная мощность произвольного участка цепи может быть определена как произведение мгновенных значений напряжения и тока этого участка и представляет собой скорость изменения энергии в данный момент времени. Учитывая отсутствие фазового сдвига между напряжением

u_Rи токомi_Rна резистивном элементе, а также принимая значения начальных фаз напряжения и тока равными нулю, получим для мгновенной мощности резистивного элементаp_R:

p_R = u_Ri_R= U_msin(t)I_msin(t) = UI(1—cos(2t)).

Мгновенная мощность p_Rсодержит две составляющие: постоянную, равную произведению действующих значений напряжения и тока, и переменную, частота изменения которой в два раза больше, чем частота напряжения (или тока).

Мгновенная мощность резистора никогда не принимает отрицательных значений. Физически это означает, что имеет место только односторонняя передача энергии: от источника энергии к резистору. В резисторе энергия не накапливается, а преобразуется в другие виды энергии (например, в тепловую).

Векторная диаграмма цепи (рис. 3, а) изображена на рис. 3,б, а графики мгновенных значений токаi

R, напряженияu_Rи мощностиp_Rрезистивного элемента представлены на рис. 3,в.

Рис. 3

Ознакомление с законами Кирхгофа для разветвлённых электрических цепей

Лабораторная работа № 24

Ознакомление с законами Кирхгофа для разветвлённых электрических цепей

Цель работы: освоение законов Кирхгофа, их экспериментальная проверка и практическое применение

Приборы и принадлежности: разветвлённая электрическая цепь с амперметром, вольтметром и сопротивлениями; магазин сопротивлений; два источника постоянного тока (8÷10 В и 1,5÷3 В), калькулятор.

Теоретическое введение

На практике часто приходится рассчитывать сложные (разветвлённые) цепи постоянного тока, например, по заданным сопротивлениям участков цепи и приложенным к ним э.д.с. находить силы токов во всех участках. Эта задача просто решается с помощью двух законов Кирхгофа. Один из них выражает закон сохранения заряда, другой является следствием закона Ома.

Первый закон Кирхгофа. В каждом узле (точке разветвления проводов) алгебраическая сома сил токов равна нулю:

,                                      (1)

где n – число токов I_i сходящихся в узле.

Второй закон Кирхгофа. В любом замкнутом контуре разветвлённой электрической цепи алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках этого контура на их сопротивления равна алгебраической сумме электродвижущих сил, действующих в этом контуре:

,                               (2)

где n – число участков, на которые разбивается узлами данный контур; m – число источников тока, входящих в контур.

Правило знаков при записи законов Кирхгофа.

1.  Токам, входящим в узел, приписывать положительный знак, выходящим – отрицательный.

Например, для узла 1 на рис. 1 первый закон Кирхгофа запишется в виде:

.

2.  При записи второго закона выбирают произвольное направление обхода контура (по или против часовой стрелки). Если направление тока I_{кв участке контура совпадает с направлением обхода, то произведение IкRк берётся со знаком плюс, если оно противоположно – со знаком минус. Если по обходу контура источник тока повышает потенциал, то его электродвижущую силу считают положительной, в противном случае её надо считать отрицательной. Например, для контура А14DА на рис. 1 второй закон Кирхгофа запишется следующим образом (обход по часовой стрелке):}

.

Здесь сопротивление участка 4DА1 равно сумме сопротивлений R₁ и внутреннего сопротивления r₁ источника тока ε₁.

3.  Если направление токов в разветвлённой цепи неизвестно, то их расставляют произвольным образом. При решении уравнений, составленных по указанным выше правилам, ток получается положительным, если его направление указано правильно, и отрицательным, если неправильным.

Описание установки

Установка для экспериментальной проверки законов Кирхгофа представляет собой стенд (рис. 2) на вертикальной панели которого смонтирована разветвлённая электрическая цепь. Контакты резисторов, которые выполняют функцию участков электрической цепи, и контакты источников тока выполнены в виде металлических цилиндров, которые находятся на лицевой стороне стенда. Возле схемы располагаются тумблеры включения тока. Отдельно от стенда имеется электронный вольтметр который может выполнять функцию омметра.

Порядок выполнения работы

1.  Поставить все тумблеры в положение «выкл».

2.  Переключить вольтметр в режим измерения сопротивления, нажав на кнопку «кΩ».

Результат измерения на табло будет выводится в килоомах.

3.  Измерить сопротивления всех участков цепи (R₁÷R₁₀), присоединяя контакты вольтметра последовательно к каждому участку цепи так, как показано на рис. 3. Показания занести в таблицу.

4.  Переключить вольтметр в режим измерения постоянного напряжения.

5.  Измерить падения напряжения на всех участках цепи (U₁÷U₁₀), присоединяя контакты вольтметра последовательно к каждому участку цепи так, как показано на рис. 4. Если на экране вольтметра возникает знак «–», то щупы нужно поменять местами. Показания занести в таблицу. На схеме отметить полярность «+» и «–». 

6.  Оставив вольтметр в положении измерения постоянного напряжения, перевести все ключи в положение «вкл».

7.  Измерить значения э.д.с. на всех источниках тока (ε₁÷ε₅), присоединяя контакты вольтметра последовательно к каждому источнику тока так, как показано на рис. 5. Если на экране вольтметра возникает знак «–», то щупы нужно поменять местами. Показания занести в таблицу. На схеме отметить полярность «+» и «–».

8.  Рассчитать значения сил токов в каждом участке цепи.

9.  Для заданных преподавателем узлов и контуров проверить 1–й и 2–й законы Кирхгофа.

Контрольные вопросы

1.  Сформулируйте законы Кирхгофа и правила знаков для них.

2.  Какой вывод нужно сделать, если в результате решения системы уравнений ток получается отрицательным?

3.  Сколько независимых уравнений можно записать по     1–му и 2–му законам Кирхгофа в общем случае и конкретно для схемы стенда?

4.  Из каких законов вытекают законы Кирхгофа?

5.  В чём состоит условие равновесия мостика Уинстона?

Государственный первый (действующий) закон Кирхгофа.

• Курс
  • NCERT
    • Класс 12
    • Класс 11
    • Класс 10
    • Класс 9
    • Класс 8
    • Класс 7
    • . JEE MAINS
    • JEE ADVANCED
    • X BOARDS
    • XII BOARDS
    • NEET
      • Neet Предыдущий год (по годам)
      • Физика Предыдущий год
      • Химия предыдущего года
      • Биология предыдущий год
      • NEET ALL PASTION WAPERS
      • ОБРАЗОВАНИЯ БИОЛОГИЯ
      • Образцы Физики
      • Образцы.
      • Класс 10
      • Класс 9
      • Класс 8
      • Класс 7
      • Класс 6
    • Экзаменационный уголок
    • онлайн класс
    • Викторина
    • Спросите сомнения на WhatsApp
    • Поиск сомнительной Карьера
    • Скачать
    • GET APP

    Вопрос

    Вопрос

    ---

    Publication Navneet Publication-Maharashtra Board-question 2021-Crurnt Electricate (очень короткий ответ (VSA) (1 Марка) 9) 921-CRURNE-CRUPRENT (очень короткий ответ (VSA) (1 Марка) 921-CRURNE-CRURNE (VSA VSA) 921-CRURNE-CRURNE-CRUNRENT (VSA. 0131 10 видео

    РЕКЛАМА

    Ab Padhai каро бина объявления ке

    Khareedo DN Про и дехо сари видео бина киси объявление ки рукаават ке!

    ---

    Видео по теме

    В соответствии с законом Кирхгофа. Что из следующего неверно:

    205980160

    03:58

    Первый закон термодинамики гласит, что

    233493853

    02:20

    Правило напряжения Кирхгофа.

    427234914

    02:57

    Первый закон Ньютона.

    427683922

    01:42

    Сформулируйте и объясните закон Кирхгофа для электрических цепей.

    642764522

    09:12

    Напишите формулировку только первого и второго законов Кирхгофа.

    642764529

    03:57

    State and explain Kirchhoff’s 1st law

    642764539

    03:30

    State Kirchhoff’s current law

    643339982

    03:41

    KirchhOFf’s law||Wien’s displacement law||Stefan’s радиационный закон

    643442135

    34:57

    Обсуждение и закон Кирхгофа

    643446293

    01:25:41

    Первый закон термодинамики.

    643835860

    02:06

    Запишите второй закон Кирхгофа.

    643964176

    03:28

    Запишите законы Кирхгофа для электрической цепи.

    643964288

    04:57

    Получите сбалансированное состояние моста Уитстона из закона Кирхгофа.

    643964718

    05:03

    Сформулируйте первый закон термодинамики.

    6444119246

    02:08

    Государственный текущий закон Кирхгофа (или первый закон)

    644163653

    01:32

    . (VSA) (1 БАЛЛ за каждый) )

  • Первый (действующий) закон Кирхгофа штата.

    03:06

  • Укажите второй закон Кирхгофа (напряжения).

    03:30

  • На чем основан закон Кирхгофа для тока и закон напряжения?

    02:10

  • Применимы ли законы Кирхгофа к цепям переменного и постоянного тока?

    02:37

  • Определение градиента потенциала.

    02:55

  • От каких факторов зависит градиент потенциала провода потенциометра. ..

    03:34

  • Что такое градиент потенциала в системе СИ?

    01:36

  • Укажите любое использование потенциометра.

    03:56

  • Вольтметр имеет сопротивление 100 Ом. Каким будет его…

    04:04

  • В метровом мосту два неизвестных сопротивления R и S, при соединении ставка…

    02:25

  Прослушивание…

  Вывод второго закона Кирхгофа

  Мы можем разрешить простые электрические цепи, применяя закон Ома, то есть

  V = IR

  Для не слишком сложных цепей мы разрешаем это, используя принцип сохранения энергии или определение разности потенциалов/напряжения между двумя точками в цепи.

  Мы рассчитываем сопротивление и разность потенциалов, используя закон Ома в простых цепях. Но на практике в реальном времени мы сталкиваемся со сложными цепями, включающими множество сопротивлений и несколько источников ЭДС. В таких случаях мы не можем легко определить эффективное сопротивление и ЭДС по закону Ома.

  Густав Роберт Кирхгоф дал два правила, известные в его честь как правила Кирхгофа, для лучшего понимания схем и их эффективного разрешения. Эти правила воплощают принцип сохранения зарядов и энергии.

  Законы Кирхгофа о цепях

  Прежде чем мы сформулируем эти правила, мы определим следующие термины, которые являются фундаментальными для теории цепей и необходимы в этой связи для удобного понимания электрических цепей. Цепь – это точка, в которой электрически соединены три или более проводников. Соединение также называют узлом или точкой ветвления.

• Петля: Петля представляет собой замкнутый путь в электрической цепи. Его еще называют сеткой.

• Узел: Узел — это точка на схеме соединения двух или более элементов схемы. (Узел может быть или не быть узлом, но узел будет узлом. )

1-й закон Кирхгофа/Правило тока/Теорема о соединении:

Алгебраическая сумма всех токов, протекающих через любое соединение, равна нулю. или ноль.

То есть

∑I = 0

Кроме того, сумма токов, входящих в любое соединение (∑I)in, должна равняться сумме электрических токов, выходящих из этого соединения (∑I)out.

Условное обозначение: 

Токи, текущие к узлу, равны +ve. Токи, оттекающие от соединения, отрицательные, -ve.

Второе правило Кирхгофа/Правило напряжения/Теорема о контуре:

Алгебраическая сумма разности потенциалов, возникающая при обходе замкнутого контура, равна нулю.

То есть ∑V = 0

Этот закон называется правилом напряжения или теоремой о петле.

• Правила знаков: 

a. Когда мы проходим через источник в направлении – к +, ЭДС считается положительной. Когда мы перемещаемся от + к -, ЭДС отрицательна.

б. Когда мы проходим через резистор в том же направлении, что и предполагаемый ток, напряжение отрицательное, и наоборот.

Второе правило Кирхгофа/Второй закон Расчет/вывод

При применении этого правила человек начинает с точки на петле и идет по ней, чтобы снова достичь начальной или начальной точки. Это движение может быть как по часовой, так и против часовой стрелки.

Здесь при движении по петле любое встречающееся падение потенциала принимается за положительное, а любое возрастание потенциала за отрицательное. Чистая сумма всех этих разностей потенциалов приведет к нулю.

На рисунке показана петля цепи ABCDEFA. Поскольку мы начинаем с А и идем по петле по часовой стрелке, чтобы достичь начальной точки А, мы получаем следующие разности потенциалов:

Va – Vb = i1R1

Vb – Vc = i2R2

Vc – Vd = -E1

Vd – Ve =i3R3

Ve – Vf = – i4R4

Vb – Va1 = E2 90, 90, 14

i1R1 + i2 R2 -E1 + i3R3 – i4R4 + E2 = 0.

Закон петли следует непосредственно, потому что электростатическая сила является консервативной силой в природе и работа, которую она совершает на любом замкнутом пути, равна нулю.

Применение законов цепей

• Законы Кирхгофа лежат в основе теории цепей и используются для расчета значений тока, разности потенциалов (напряжения) и внутреннего сопротивления в цепи постоянного тока (постоянного тока).

• Мы можем найти применение закона Кирхгофа полезным для определения номинала неизвестных резисторов в цепи, используя принцип моста Уитстона и измерительного моста.

Ограничения законов Кирхгофа

• Принцип закона Кирхгофа, то есть KCL (закон тока Кирхгофа) и KVL (закон напряжения Кирхгофа), несовместим с цепями переменного тока (AC) более высоких частот.

• Закон Кирхгофа о напряжении больше не остается согласованным в переменном магнитном поле, потому что изменяющееся магнитное поле влечет за собой изменяющееся электрическое поле (из закона Фарадея), которое для замкнутого контура является неконсервативным.