1. Индуктивное от катушки.
2. Емкостное от конденсатора.

Из-за того, что они оказывают противоположное воздействие, одному из них присваивается отрицательный знак (обычно ёмкостному сопротивлению конденсатора). Тогда общее реактивное сопротивление можно найти так: из показателя катушки вычесть конденсатор. Если общее напряжение разделить на найденный параметр, то по закону Ома получится сила тока. Эту формулу можно легко изменить, переведя на напряжение. Оно будет равно произведению силы тока и разности двух сопротивлений (индуктивное берется с катушки, а емкостное — с конденсатора).

Если раскрыть скобку, то первое значение отразит действительный показатель части общего напряжения, которая старается преодолеть сопротивление. Второе — слагающая всего напряжения, которая пытается преодолеть емкостный параметр. Так, общее напряжение можно рассматривать как сумму этих слагаемых.

Обычно значением активного сопротивления можно пренебречь. Если оно слишком велико, учитывать его все же нужно.

Для определения этого значения нужно вычислить квадратный корень из суммы двух частей:

1. Общее активное сопротивление, возведенное в квадрат.
2. Квадрат разности индуктивного и емкостного сопротивлений, то есть общее реактивное.

Очевиден переход к закону Ома. Если разделить силу тока на найденное значение, то можно получить напряжение.

Цепь переменного тока

Если соединить катушку с конденсатором последовательно, происходит меньшее смещение по фазе, чем если бы эти элементы были включены отдельно. Это связано с тем, что эти элементы действуют на цепь совершенно иначе, сдвигая баланс в разные стороны. Они компенсируют фазовый сдвиг, усредняют его значение.

Возможен и равный баланс. Полная компенсация соотношения между напряжением и током произойдет, если сопротивление катушки и конденсатора будут равны друг другу. В этом случае цепь будет вести себя так, будто бы в нее не включены эти элементы. Действие системы сведется к чистому активному сопротивлению, образованному соединительными проводами и катушкой. Сила действующего тока достигнет максимального значения, его можно будет вычислить по стандартному закону Ома.

Понятие резонанса

При описанной ситуации действующие напряжения на катушке и конденсаторе сравняются, а также достигнут максимального значения. Если активное сопротивление в этой цепи минимальное, то локальные показатели будут в несколько раз превышать общее напряжение. Такое явление принято называть резонансом напряжений.

Важно понимать, что местные сопротивления напрямую зависят от показателей тока. Если частоту тока уменьшить, то индуктивное значение снизится, а емкостное — возрастет. Помимо активного сопротивления, в сети также возникнет реактивное, из-за чего резонанс сойдет на нет. Это случится и в том случае, если изменить значения индуктивности или емкости.

Если в цепи возникает резонанс, то энергия источника расходуется исключительно на нагрев проводов, то есть преодоление активного сопротивления, так как катушка перекидывает ток на конденсатор и обратно без усилий генератора. Ведь в цепи с одним из элементов ток колеблется, периодически переходя от истока в магнитное поле. Это касается катушки. В случае с конденсатором наблюдается аналогичная ситуация, только участвует электрическое поле. Если эти два элемента объединены, а также наблюдается резонанс, то энергия циклично движется от катушки к конденсатору и обратно. При этом она тратится в большей степени только из-за сопротивления проводника.

При нарушении резонанса количество энергии, требуемой первому и второму элементу, не совпадает. Возникнет избыток, который будет покрываться усилиями генератора. Этот процесс можно сравнить с механизмом часов с маятником. Если бы силы трения не было, он мог колебаться без использования дополнительного груза или пружины в механизме. Но эти элементы, когда необходимо, передают часть своей энергии маятнику, из-за чего тот преодолевает силу трения и движется непрерывно. При резонансе в электроцепи количество энергии, которую необходимо сообщить для поддержания колебаний, минимально.

Цепь считается колебательным контуром, если соблюдено несколько условий. Во-первых, ток должен быть переменным. Во-вторых, в систему должны входить генератор, конденсатор и катушка индуктивности. В-третьих, элементы должны быть соединены последовательно. В-четвертых, показатели внутренних сопротивлений должны быть равны.

Но резонанс невозможен, если частота генератора, емкость и индуктивность цепи не будут соответствовать значениям, зависящим от других параметров цепи. Все они вычисляются по специальным несложным формулам.

Польза и вред

Резонанс часто используют с пользой. Один из ярких бытовых примеров — починка радиоприемника. Электрика устройства настраивается таким образом, чтобы возник резонанс. Благодаря этому напряжение на катушке повышается и превосходит значение в цепи, созданной антенной. Это необходимо для нормальной работы приемника.

Но иногда действие резонанса сказывается на технике исключительно пагубно. Рост напряжения на некоторых участках может привести к их порче. Из-за того, что локальные значения не соответствуют генератору, отдельные детали или измерительные приборы могут выйти из строя.

Свойства цепи при резонансе напряжений ток

Область применения

Это явление в цепи колебательного контура имеет тенденцию к затуханию. Чтобы стало возможным использовать это явление в различных приборах и устройствах, необходимо постоянно поддерживать характеристики электричества в заданных пределах. Сделать этот процесс постоянным очень просто: достаточно подпитывать систему переменным напряжением с постоянными значениями частоты.

Радиовышка

Важно! Эффект резонанса широко применяется в различных радиопередающих и принимающих сигнал устройствах. Наиболее часто, это явление используется в различных фильтрах

Например, если на пути входящего электрического сигнала необходимо избавиться от составляющей определённой частоты, то параллельно проводнику устанавливают конденсатор, резистор и дроссель. Если фильтр необходим для того, чтобы «пропустить» сигнал определенной частоты, то также изготавливается фильтр из ёмкости, сопротивления и индуктивности, но подключается такая система последовательно

Наиболее часто, это явление используется в различных фильтрах. Например, если на пути входящего электрического сигнала необходимо избавиться от составляющей определённой частоты, то параллельно проводнику устанавливают конденсатор, резистор и дроссель. Если фильтр необходим для того, чтобы «пропустить» сигнал определенной частоты, то также изготавливается фильтр из ёмкости, сопротивления и индуктивности, но подключается такая система последовательно.

Электрический фильтр

Использовать эффект резонанса можно и для повышения напряжения. Например, в ситуации, когда электрический двигатель не способен работать на расчетных показателях мощности по причине низкого напряжения, достаточно установить по мощному конденсатору на каждую фазу, чтобы полностью разрешить проблему.

Резонанс в электрической цепи может возникать при наличии определенных условий, поэтому от него можно избавиться либо вызвать намеренно. Если такое явление является нежелательным, то, во многих случаях, достаточно изменить рабочую частоту или увеличить сопротивление, чтобы полностью устранить это паразитическое явление. Простейшая система этого типа состоит из конденсатора, резистора и дросселя, поэтому, при необходимости, можно легко собрать устройство, в котором это электрический эффект будет выполнять какую-либо полезную функцию.

Вам это будет интересно Особенности источников тока

В чем заключается явление резонанса напряжений

Как известно, в сети переменного тока домашней сети разность потенциалов изменяется с частотой 50 Гц. То есть, каждую секунду производится 50 полных колебаний. Такое явление несложно замерить даже бытовым частотомером, который определить точное значение этого параметра именно по эффекту электромагнитного поля, образованного вокруг проводника с током. Катушка с металлическим сердечником, которая устанавливается в измерительный прибор, будет колебаться с частотой электромагнитного поля домашней электросети.

Вам это будет интересно Особенности свободной энергии

Частотомер

Таким образом, вырабатывается переменное напряжение, которое затем может быть увеличено, а его частота подсчитана микропроцессорным либо аналоговым устройством, после чего информация может быть выведена на экран.

Разобравшись, в чем заключается явление резонанса электрического напряжения, необходимо стараться всячески избегать этого явления, когда одновременные колебательные движения полей являются нежелательными. Если же в каком-либо устройстве такой эффект применяется с целью получения определенных физических явлений, то схема должна быть изготовлена с высокой добротностью, чтобы на поддержание процесса тратилось как можно меньше энергии (таким образом повышается КПД устройства).

Волновая проводимость

При ток в ветви с индуктивностью гораздо больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов и широко используется в силовых сетях промышленных предприятий для компенсации реактивной мощности.

Резонансную частоту тока найдем из условия равенства реактивных проводимостей ветвей.

После ряда преобразований получим:

Из формулы следует, что:

1) резонансная частота зависит от параметров не только реактивных сопротивлений, но и активных;

2) резонанс возможен, если и больше или меньше r, в противном случае частота будет мнимой величиной и резонанс невозможен;

3) если , то частота будет иметь неопределенное значение, что означает возможность существования резонанса на любой частоте при совпадении фаз напряжения питания и общего тока;

4) при резонансная частота напряжения равна резонансной частоте тока.

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений.

Реактивная энергия циркулирует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода происходит обратный процесс.

При резонансе токов реактивная мощность равна нулю.

Большинство промышленных потребителей переменного тока носит активно-индуктивный характер и, следовательно, потребляет реактивную мощность. К таким потребителям относятся асинхронные двигатели, установки электрической сварки и т.д.

Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов, что приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребителя с источником энергии.

Дополнительно по теме

• История формирования ТОЭ
• Основные понятия электрических цепей
• Электрические цепи постоянного тока
• Пример расчета цепей постоянного тока
• Электрические цепи переменного тока
• Расчет цепей переменного тока
• Символический метод расчета цепей
• Резонансные явления
• Переходные процессы
• Трехфазные цепи
• Симметричные составляющие трехфазной системы
• Нелинейные цепи
• Несинусоидальные токи и напряжения
• Магнитные цепи

Электрический резонанс

Для полноценного изучения (применения) явления надо учитывать полное сопротивление цепи (Z). Вместе с потерями его можно выразить следующей формулой при последовательном подключении функциональных элементов:

Z = √ R2 + (2π * f * L — 1/2π * f * C)2.

По закону Ома:

I = U/Z = U/ √ R2 + (2π * f * L — 1/2π * f * C)2.

Если соблюдается равенство реактивных составляющих, сопротивление уменьшается с одновременным увеличением силы тока. При соблюдении такого условия несложно вычислить резонансную частоту (Fрез):

• 2π * f * L = 1/2π * f * C;
• Fрез = 1/2π * √ L*C.

Резонанс напряжений, достигающих максимальной амплитуды

Получить наибольшую амплитуду в последовательном контуре можно с помощью изменения следующих параметров:

• индуктивности;
• емкости;
• частоты.

Значения отдельных компонентов устанавливают с применением рассмотренных выше формул. Так, величину емкости можно вычислить следующим образом:

C = 1/ f2 * L.

Если реактивные компоненты значительно больше активного сопротивления, на клеммах конденсатора или катушки можно получить повышение напряжения, по сравнению с источником.

Резонанс токов через реактивные элементы

В параллельном контуре оперируют с понятиями реактивных проводимостей (BL и Bc). Как и в предыдущем примере, для создания резонансного режима необходимо обеспечить равенство этих параметров. Дополнительным условием является совпадение частот (источника и контура). Ток при резонансе будет проходить только через активное сопротивление R.

Общие сведения

Электрическим сопротивлением проводника является свойство проводить электрический ток. Для построения и расчета колебательного контура необходимо знать способы нахождения активного и реактивного сопротивлений. Сопротивление для цепей, питающихся от переменного тока (ЦПТ), бывает следующих видов: активное, реактивное и полное.

Активным сопротивлением является обыкновенный резистор. Реактивное состоит из следующих типов нагрузки: индуктивное и емкостное. Индуктивное (Xl) — сопротивление катушки индуктивности в цепи переменного тока, а емкостное (Xc) определяется наличием емкости в цепи (конденсатора).

Активное сопротивление

Активным сопротивлением в ЦПТ называется наличие любой нереактивной нагрузки. Его можно рассчитать следующими способами: при помощи измерения величины сопротивления и расчетным методом. Для измерения R применяется прибор, который называется омметром. Омметр входит в состав комбинированных приборов измерения электрических величин, которые называются мультиметрами. Он подключается параллельно нагрузке, причем для проведения измерений следует выключить электрическую цепь, поскольку наличие тока приведет прибор к выходу из строя.

Существует еще один способ, который является расчетным, однако он требует знаний в области физики. При вычислении величины R следует произвести измерения силы тока и напряжения, а точнее, их амплитудных значений (Uм и Iм соответственно). Это возможно сделать при помощи соответствующих приборов.

Для измерения величины напряжения применяется вольтметр, а силу тока можно измерить при помощи амперметра. Кроме того, эти приборы измеряют только действующие значения напряжения (Uд) и силы тока (Iд). Для расчета амплитудных значений следует воспользоваться следующими формулами:

1. Uм = Uд * sqrt (2).
2. Iм = Iд * sqrt (2).

​Для расчета R, которое можно найти, используя закон Ома для участка цепи (Iм = Uм / R): R = Uм / Iм. Воспользовавшись соотношениями зависимостей амплитудных значений от действующих, возможно рассчитать R: R = Uд * sqrt (2) / Iд * sqrt (2) = Uд / Iд. На практике применяют способ измерения сопротивления омметром.

Другие виды нагрузок

При наличии в ЦПТ катушки индуктивности возникает Xl, которую необходимо только рассчитывать. Индуктивное сопротивление рассчитывается по формуле, для которой необходимы циклическая частота (w) и индуктивность катушки (L): Xl = w * L.

Циклическая частота рассчитывается по следующей формуле, для которой необходимо только знать частоту переменного тока (f) и число ПИ (3,1416): w = 2 * 3,1416 * f. Индуктивность катушки рассчитывается, исходя из значений диаметра катушки (D в мм), числа витков (n) и длины намотки (l): L = (sqr (D/10) * sqr (n)) / (4,5 * D + 10 * l). Если подставить в формулу расчета индуктивного сопротивления все соотношения, то получается: Xl = 2 * 3,1416 * f * (sqr (D/10) * sqr (n)) / (4,5 * D + 10 * l).

Если в ЦПТ присутствует конденсатор с емкостью C, то добавляется еще и емкостное сопротивление — Xl, которое рассчитывается по следующей формуле: Xc = 1 / (w * C) = 1 / (2 * 3,1416 * f * C). Полное сопротивление в ЦПТ обозначается литерой Z и рассчитывается по формуле: Z = sqrt . Если подставить в формулу полного сопротивления соотношения, по которым находятся R, Xl и Xc, то получается следующая формула: Z = sqrt [sqr (Uд / Iд) +sqr ((1 / (2 * 3,1416 * f * C)) — (2 * 3,1416 * f * (sqr (D/10) * sqr (n)) / (4,5 * D + 10 * l))]. Для упрощения вычисления можно рассчитать отдельно значения R, Xc и Xl.

Колебания и частота

Процедура, связанная с изменением положения системы рядом с точкой равновесного состояния и повторяющаяся с течением времени, называется колебаниями. Качающийся маятник повторяет свои движения относительно нормали к горизонтальной плоскости. При этом, если не прикладывать к его движению дополнительной энергии, его раскачивания затухнут.

Явление таких изменений можно классифицировать по следующим параметрам:

• по математической модели, используемой в колебаниях;
• по структуре периодичности;
• по природе физических свойств;
• по виду взаимодействия с окружающими условиями.

Внимание! Все колебания, независимо от своих физических свойств, имеют общие законы, которые можно описать волновыми явлениями. Эти закономерности исследует теория волновых колебаний. Механические колебания связаны с трансформацией одной формы энергии в другую, волновые – с пространственным передвижением и распространением энергии

Механические колебания связаны с трансформацией одной формы энергии в другую, волновые – с пространственным передвижением и распространением энергии.

Общими параметрами для всех колебаний являются:

• частота;
• период;
• амплитуда.

Частотой считают количество колебаний, совершаемых телом за единицу времени. Единица измерения – герц (Гц), графическое обозначение – f, ʋ. Частота может быть круговой – при периодичном движении точки по окружности, ещё её называют циклической:

ω = 2π*T, (рад/с).

Период (T) являет собой время целого (полного) колебания, во время которого можно зафиксировать повторение любой из характеристик состояния системы. Это значит, что она совершила полное колебание. Обозначение периода – Т, единица измерения – секунда (с).

Две величины T и f являются обратными, что следует из формул:

• T = 1/f;
• f = 1/T.

Наибольшее отклонение точки тела или любой величины системы от равновесного положения называется амплитудой колебаний и обозначается буквой A. Единицей измерения являются те величины, изменения которых рассматриваются. При механических отклонениях амплитуду измеряют в метрах (м), амплитуду переменного напряжения – в вольтах (В) и так далее.

Период и частота механических колебаний

Резонанс напряжений

Давайте возьмем другие параметры катушки и конденсатора и посмотрим, что у нас происходит на самих радиоэлементах. Нам ведь надо досконально все выяснить ;-). Беру катушку индуктивности с индуктивностью в 22 микрогенри:

и конденсатор в 1000 пФ

Из них собираю последовательный колебательный контур. Итак, чтобы поймать резонанс, я не буду в схему добавлять резистор. Поступлю более хитрее.

Так как мой генератор частоты китайский и маломощный, то при резонансе у нас в цепи остается только активное сопротивление потерь R. В сумме получается все равно маленькое значение сопротивления, поэтому ток при резонансе достигает максимальных значений. В результате этого, на внутреннем сопротивлении генератора частоты падает приличное напряжение и выдаваемая амплитуда частоты генератора  падает. Я буду ловить минимальное значение этой амплитуды. Следовательно это и будет резонанс колебательного контура. Перегружать генератор — это не есть хорошо, но что не сделаешь ради науки!

Ну что же, приступим ;-). Давайте сначала посчитаем  резонансную частоту по формуле Томсона. Для этого я открываю онлайн калькулятор на просторах интернета и быстренько высчитываю эту частоту. У меня получилось 1,073 Мегагерц.

Ловлю резонанс на генераторе частоты по его минимальным значениям амплитуды. Получилось как-то вот так:

Размах амплитуды 4 Вольта

Хотя на генераторе частоты  размах  более 17 Вольт! Вот так вот сильно просело напряжение. И как видите, резонансная частота получилась чуток другая, чем расчетная: 1,109 Мегагерц.

Теперь небольшой прикол 😉

Вот этот сигнал мы подаем на наш последовательный колебательный контур:

Как видите, мой генератор не в силах выдать большую силу тока в колебательный контур на резонансной частоте, поэтому сигнал получился даже чуть искаженным на пиках.

Ну а теперь самое интересное. Давайте замеряем падение напряжения на конденсаторе и катушке на резонансной частоте. То есть это будет выглядеть вот так:

Смотрим напряжение на конденсаторе:

Размах амплитуды 20 Вольт (5х4)! Откуда? Ведь подавали мы на колебательный контур синус с частотой в 2 Вольта!

Ладно, может с осциллографом что-то произошло?. Давайте замеряем напряжение на катушке:

Народ! Халява!!! Подали 2 Вольта с генератора, а получили 20 Вольт и на катушке и на конденсаторе! Выигрыш энергии в 10 раз! Успевай только снимать энергию с конденсатора или с катушки!

Ну ладно раз такое дело… беру лампочку от мопеда на 12 Вольт и цепляю ее к конденсатору или катушке. Лампочке ведь вроде как по-барабану на какой частоте работать и какой ток кушать. Выставляю амплитуду, чтобы на катушке или конденсаторе было где то Вольт 20 так как среднеквадратичное напряжение будет где-то Вольт 14,  и цепляю поочередно к ним лампочку:

Как видите — полный ноль. Лампочка гореть не собирается, так что побрейтесь фанаты халявной энергии). Вы ведь не забыли, что мощность определяется произведением силы тока на напряжение? Напряжения вроде как-бы хватает, а вот силы тока — увы! Поэтому, последовательный колебательный контур носит также название узкополосного (резонансного) усилителя напряжения, а не мощности!

Объяснение резонанса напряжения

При резонансе напряжение на катушке и на конденсаторе оказались намного больше, чем то, которое мы подавали на колебательный контур. В данном случае у нас получилось в 10 раз больше. Почему же напряжение на катушке при резонансе равняется напряжению на конденсаторе. Это легко объясняется. Так как в последовательном колебательном контуре катушка и кондер идут друг за другом, следовательно, в цепи протекает одна и та же сила тока.

При резонансе реактивное сопротивление катушки равняется реактивному сопротивлению конденсатора. Получаем по правилу шунта, что на катушке у нас падает напряжение U_L = IX_L , а на конденсаторе U_C = IX_C . А так как при резонансе у нас X_L = X_C , то получаем что U_L = U_C , ток ведь в цепи один и тот же ;-). Поэтому резонанс в последовательном колебательном контуре называют также резонансом напряжений, так как напряжение на катушке на резонансной частоте равняется напряжению на конденсаторе.

Электроника и электротехника. Шпаргалка. 18. РЕЗОНАНС ТОКОВ (Юлия Валерьевна Щербакова)

№27 Явление резонанса в электрических цепях.

Резонансом называют режим, когда в цепи, содержащей индуктивности и емкости, ток совпадает по фазе с напряжением. Входные реактивные сопротивление и проводимость равны нулю: x = ImZ = 0 и B = ImY = 0. Цепь носит чисто активный характер: Z = R; сдвиг фаз отсутствует (φ=0).

В цепи, содержащей последовательно соединенные участки с индуктивным и емкостным характерами сопротивлений, резонанс называется резонансом напряжений. Рассмотрим простейшую цепь, которую часто называют последовательным контуром. Для нее резонанс наступает при x = xL – xC = 0 или xL = xC, откуда:

Напряжения на индуктивности и емкости в этом режиме равны по величине и, находясь в противофазе, компенсируют друг друга. Все приложенное к цепи напряжение приходится на ее активное сопротивление (рис. 27.1, а).

Рис. 27.1 — Векторные диаграммы при резонансе напряжений(а) и токов(б)

Напряжения на индуктивности и емкости могут значительно превышать напряжения на входе цепи. Их отношение, называемое добротностью контура Q, определяется величинами индуктивного (или емкостного) и активного сопротивлений:

Добротность показывает, во сколько раз напряжения на индуктивности и емкости при резонансе превышают напряжение, приложенное к цепи. В радиотехнических цепях она может достигать нескольких сотен единиц.

Аналогичные рассуждения можно провести и для цепи, состоящей из параллельно соединенных R, L и C. Векторная диаграмма ее резонансного режима приведена на рис. 27.1, б. Рассмотрим теперь более сложную цепь с двумя параллельными ветвями, содержащими активные и реактивные сопротивления (рис. 27.3, а).

Рис. 27.3 — Разветвленная цепь (а) и ее эквивалентная схема (б)

Для нее условием резонанса является равенство нулю ее реактивной проводимости: ImY = 0. Это равенство означает, что мы должны мнимую часть комплексного выражения Y приравнять к нулю.

Определяем комплексную проводимость цепи. Она равна сумме комплексных проводимостей ветвей:

Приравнивая к нулю выражение, стоящее в круглых скобках, получаем:

Левая и правая части последнего выражения представляют собой не что иное, как реактивные проводимости первой и второй ветвей B1 и B2. Заменяя схему на рис. 27.3, а эквивалентной (рис. 27.3, б), параметры которой вычисляем по формулам, и используя условие резонанса (B = B1 – B2 = 0), снова приходим к конечному выражению.

Схеме на рис. 27.3, б соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 27.4

Рис. 27.4 — Векторная диаграмма резонансного режима разветвленной цепи

Резонанс в разветвленной цепи называется резонансом токов. Реактивные составляющие токов параллельных ветвей противоположны по фазе, равны по величине и компенсируют друг друга, а сумма активных составляющих токов ветвей дает общий ток.

Мнение эксперта
It-Technology, Cпециалист по электроэнергетике и электронике
Задавайте вопросы «Специалисту по модернизации систем энергогенерации»

Понятие о резонанс токов. Условия его возникновения и способы осуществления Электрический резонанс одно из самых распространенных в мире физических явлений, без которого не было бы TV, диагностических мед. Спрашивайте, я на связи!

Польза и вред резонансов

Механический резонанс

Полезный результат понятен из примера с колоколом. Человек со средними физическими способностями способен создать перезвон, который слышен на очень большом расстоянии. Для аналогичной силы звука с применением электронной аппаратуры необходимо применить мощнейший усилитель и огромный динамик.

Для воспроизведения аудио сигнала с помощью подобной аппаратуры придется затратить много электроэнергии

Резкий нерегулируемый рост амплитуды на определенном уровне превышает прочностные характеристики конструкции. Именно такое воздействие ветровых нагрузок разрушило такомский мост в США. Чтобы исключить опасные ситуации, вместо сложного инженерного расчета офицеры командуют солдатам шагать не в ногу при переходе водных преград по таким конструкциям.

Описание явления

Если в некой электрической цепи (см. рис. 1) имеются ёмкостные и индуктивные элементы, которые обладают собственными резонансными частотами, то при совпадении этих частот амплитуда колебаний резко возрастёт. То есть происходит резкий всплеск напряжений на этих элементах. Это может вызвать разрушение элементов электрической цепи.

Рис. 1. Резонанс в электрической цепи

Давайте рассмотрим на этом примере, какие явления будут происходить при подключении генератора переменного тока к контактам схемы. Заметим, что катушки и конденсаторы обладают свойствами, которые можно сравнить с аналогом реактивного резистора. В частности, дроссель в электрической цепи создаёт индуктивное сопротивление. Конденсатор является причиной ёмкостного сопротивления.

Индуктивный элемент вызывает сдвиг фаз, характеризующийся отставанием тока от напряжения на ¼ периода. Под действием конденсатора ток, наоборот, на ¼ периода опережает напряжение.

Другими словами, действие индуктивности противоположно действию на сдвиг фаз ёмкостного сопротивления. То есть катушки индуктивности и ёмкостные элементы по-разному воздействуют на генератор и по-своему корректируют фазовые соотношения между электрическим током и напряжением.

Формула

На рисунке 2 изображены графики зависимости полного сопротивления цепи и связанной с ним силы тока, от реактивного сопротивления индуктивного элемента

Обратите внимание на то, как падает полное сопротивление при уменьшении реактивной сопротивляемости RL (график б) и как при этом возрастает ток (график в)

Резонанс в электрической цепи

Резонанс напряжений

Если в цепи (см. рис. 1) подобрать так емкость С конденсатора и индуктивность катушки, чтобы \(~wL = \frac 1{wC}, \) то разность фаз между колебаниями силы тока и напряжения φ = 0, т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Из этого равенства \(~w_{rez} = \frac 1{\sqrt {LC}}.\) Эту частоту называют резонансной. При этом условии Z = R, т.е. полное сопротивление цепи становится наименьшим, амплитуда силы тока при данном напряжении принимает наибольшее значение (рис. 3).

В этом случае амплитуда напряжения на активном сопротивлении равна амплитуде внешнего напряжения, приложенного к участку цепи \(~(U_{0R} = U_0),\) а напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе одинаковы по модулю и противоположны по фазе:

\(~(U_{OL})_{rez} = (U_{OC})_{rez} = I_0 \sqrt {\frac LC} = \frac {U_0}R \sqrt {\frac LC}. \)

При этом \(~(U_{OL})_{rez} = (U_{OC})_{rez},\) и они могут значительно превышать \(~U_0.\) Это явление называется резонансом напряжений. Резонанс используется в радио- и электротехнике для усиления колебаний напряжения какой-либо определенной частоты. Его надо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащих катушки индуктивности и конденсатора, иначе может наблюдаться их пробой.

Резонанс токов

Рассмотрим участок цепи переменного тока, содержащий параллельно включенные конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L (рис. 4).

Пусть активное сопротивление мало, им можно пренебречь. Если приложенное напряжение изменяется по закону \(~U=U_0 \sin wt,\), то в ветви 1С2 проходит ток

В ветви 1L2 проходит ток

\(~I_2 = I_{02} \sin (wt — \frac {\pi}2),\) где \(~I_{02} = \frac {U_0}{wL}. \)

Таким образом, разность фаз токов в ветвях 1С2 и 1L2 равна π, т.е. колебания токов в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда тока во внешней (неразветвленной) цепи \(~I_{0C} = \left| I_{01} — I_{02} \right| = U_0 (wC — \frac 1 {wL}).\) Если \(~w = w_{rez} = \frac 1{\sqrt {LC}},\) то \(~I_{01} = I_{02}\) и \(~I_0 = 0.\) Амплитуда силы тока \(~I_0\) оказалась равной нулю потому, что активным сопротивлением участка пренебрегали. Если учесть сопротивление R, то разность фаз не будет равна π и \(~I_0 \not = 0,\) но \(~I_0\) примет наименьшее возможное значение, а амплитуды сил токов \(~I_{01} \) и \(~I_{02}\) могут значительно превышать амплитуду силы тока \(~I_0.\)

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенные конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты w приложенного напряжения к резонансной частоте w_rez называется резонансом токов (параллельным резонансом).

Это явление используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы, а также в индукционных печах, где параллельно нагревательной катушке включается конденсатор, емкость которого подбирается так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате сила тока через катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводящих проводах.

Цепи переменного тока

Определение 3

Цепи переменного тока – это такие электрические цепи, в которых под воздействием периодического источника тока происходят установившиеся вынужденные колебания.

Рассмотрим устройство колебательного контура, в который включен источник тока с напряжением, изменяющимся по периодическому закону:

e(t)=εcos ωt,

где ε – амплитуда, ω – круговая частота.

Фактически, это будет RLC-цепь.

Рисунок 2.3.1. Вынужденные колебания в контуре.

Будем считать, что для изображенной на этом рисунке электрической цепи выполняется условие квазистационарности. Это позволит нам записать закон Ома для мгновенных значений токов и напряжений:

RJ+qC+LdJdt=εcoc ωt.

Величину LdJdt принято называть напряжением на катушке индуктивности. Фактически, это ЭДС самоиндукции катушки, которую мы для простоты вычислений перенесли с противоположным знаком в левую часть уравнения из правой.

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде:

uR+uC+uL=e(t)=εcos ωt.

где uR (t), uC (t) и uL (t) – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами UR, UC и UL. Напряжения при установившихся вынужденных колебаниях изменяются с частотой внешнего источника переменного тока ω.

Резонанс в распределённых колебательных системах, нелинейные процессы

Разделение автоматических выключателей по время токовым характеристикам

Общим понятием для всех явлений данной категории можно назвать действенную связь с окружающей средой. В механических системах влияние на амплитуду фазовых характеристик процесса оказывает определенное положение в пространстве. В колебательном контуре радиоприемника, кроме собственного затухания, приходится учитывать реальный электромагнитный фон. При определенных условиях с высоким значением добротности допустимо образование стоячих волн.

Если пружина создана с различным распределением плотности витков, типовые формулы не действуют. Стандартные расчеты подразумевают равномерные упругость и деформации каждой части. Для уточнения нелинейности применяют корректирующие коэффициенты, сложные многоэтапные схемы вычислений.

Аналогичные особенности учитывают при использовании диодов или других радиотехнических компонентов с переменными амплитудно-частотными характеристиками. Если катушку индуктивности намотать на сердечнике из ферромагнитного материала, также придется учитывать нелинейность выходных параметров. Ее не получится описать элементарным уравнением закона Ома.

В нелинейных контурах при определенном спектральном распределении внешних воздействий присутствуют гармонические колебания. Кроме совпадения частот, значение имеет их амплитуда. (1/2)

1. Как устранить явление?

Увеличив активное сопротивление в цепи или изменив частоту.

Теперь вы знаете, что такое резонанс токов и напряжений, каковы условия его возникновения и варианты применения на практике. Для закрепления материала рекомендуем просмотреть полезное видео по теме:

Материалы по теме:

• Причины потерь электроэнергии на больших расстояниях
• Измерение частоты переменного тока
• Как рассчитать сопротивление провода

Резонанс токов | это.

Резонанс токов — резонанс, происходящий в параллельном колебательном контуре при его подключении к источнику напряжения, частота которого совпадает с собственной частотой контура.

Описание явления

Пусть имеется колебательный контур с частотой собственных колебаний a, и пусть он подключен к генератору переменного тока такой же частоты f.

В момент подключения конденсатор заряжается от источника. После чего он начинает разряжаться на катушку, причем разряжается с такой же скоростью, с какой убывает напряжение на генераторе. Через некоторое время энергия конденсатора полностью переходит в энергию магнитного поля катушки. Напряжение на клеммах генератора в этот момент равно нулю.

Далее магнитное поле катушки начинает убывать, так как не может существовать стационарно — на выводах катушки появляется ЭДС индукции, которое начинает перезаряжать конденсатор. В цепи колебательного контура течет ток, только уже противоположно току заряда, так как витки пересекаются полем в обратном направлении. Обкладки конденсатора перезаряжаются зарядами, противоположными первоначальным. Одновременно растет напряжение на генераторе, причем с той же скоростью, с какой катушка заряжает конденсатор. Но ток от генератора не может течь через колебательный контур — как только на клеммах генератора появляется напряжение, точно такое же напряжение появляется на выводах конденсатора вследствие перезаряда его катушкой. Напряжения конденсатора и генератора друг друга компенсируют.

Далее энергия магнитного поля катушки полностью переходит в энергию электрического поля конденсатора. Напряжение генератора в этот момент достигает максимума. Далее конденсатор разряжается на катушку, цикл повторяется в обратном направлении. В результате, в колебательном контуре циркулируют весьма большие токи, но за его пределы не выходят — выходить им мешает точно такое же, только противоположно направленное напряжение на генераторе. Большой ток от генератора течет через контур только короткое время после включения, когда заряжается конденсатор. Далее генератор работает почти вхолостую — как только на его клеммах появляется напряжение, точно такое же противоположно направленное напряжение появляется на конденсаторе и не пропускает ток от внешнего источника через контур.

Вышесказанное справедливо для контура с очень хорошей добротностью (низкими потерями энергии за цикл).

Ситуация изменится, если отбирать от контура во время его работы некоторую мощность. Тогда за цикл часть энергии контура будет теряться и конденсатор будет перезаряжаться контурной катушкой до меньшего напряжения, чем напряжение внешнего генератора. В этом случае генератор будет дозаряжать конденсатор, компенсируя таким образом потери за цикл. Через контур потечет переменный ток, который, однако, может быть меньше того, что циркулирует в самом контуре.

Замечания

• Колебательный контур, работающий в режиме резонанса токов, не является усилителем мощности.

Большие токи, циркулирующие в контуре, возникают за счет мощного импульса тока от генератора в момент включения, когда заряжается конденсатор. При значительном отборе мощности от контура эти токи «расходуются», и генератору вновь приходится отдавать значительный ток подзарядки.

• Если генератор слабый, большой ток подзарядки может сжечь его. Выйти из положения можно, постепенно повышая напряжение на клеммах генератора, «раскачивая» контур.

• Колебательный контур с низкой добротностью слишком хорошо «накачивается» энергией (образует короткое замыкание по катушке), что может привести к выходу из строя задающего генератора. Для повышения добротности колебательного контура нужно по возможности увеличить L и уменьшить C.

Если увеличить L с помощью увеличения витков катушки или увеличения длины провода не представляется возможным, используют ферромагнитные сердечники или ферромагнитные вставки в катушку; катушка обклеивается пластинками из ферромагнитного материала и т п.

Применение

• Высокодобротный колебательный контур оказывает току определенной частоты f значительное сопротивление. Вследствие чего явление резонанса токов используется в полосовых фильтрах как электрическая «пробка», задерживающая определенную частоту.
• Так как току с частотой f оказывается значительное сопротивление, то и падение напряжения на контуре при частоте f будет максимальным. Это свойство контура получило название избирательность, оно используется в радиоприемниках для выделения сигнала конкретной радиостанции.
• Колебательный контур, работающий в режиме резонанса токов, является одним из основных узлов электронных генераторов.

См. также

Резонанс напряжений

Колебательный контур

Литература

• Власов В. Ф. Курс радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1962. С. 928.
• Изюмов Н. М., Линде Д. П. Основы радиотехники. М.: Госэнергоиздат, 1959. С. 512.

Ссылки

Резонанс токов

Circuits. A/C Circuits. Parallel Resonance

Резонансные явления в электрических сетях

Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит, индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты, емкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону:

Резонанс напряжений

Резонансом в электрических цепях называется режим участка электрической цепи, содержащей индуктивный и емкостной элементы, при котором разность фаз между напряжением и током равна нулю . Режим резонанса может быть получен при изменении частоты питающего напряжения или изменением параметров элементов L и С.
При последовательном соединении возникает резонанс напряжения.

Последовательное соединение R, L, C.

Знаменатель данного выражения есть модуль комплексного сопротивления, который зависит от частоты. При достижении некоторой частоты реактивная составляющая сопротивления исчезает, модуль сопротивления становится минимальным, ток в данной схеме возрастает до максимального значения, причем вектор тока совпадает с вектором напряжения по фазе:

Максимальная амплитуда силы тока достигается при условии минимума полного сопротивления, т. е. при

где
— резонансная частота напряжения, определяемая из условия

При последовательном соединении в цепь конденсатора и соленоида силы токов в каждом из участков цепи, как известно, равны. Поэтому, умножив левую и правую части последнего соотношения на силу тока Im, получим

В этом выражении слева — амплитуда напряжения на концах соленоида, а справа — амплитуда напряжения на обкладках конденсатора.
Мы видим, что . Отсюда получаем

Знак минус указывает на то, что колебания напряжения на участках с индуктивностью и емкостью происходят в противофазе.
Режим электрической цепи при последовательном соединении индуктивности и емкости, характеризующийся равенством напряжений на индуктивности и емкости, называют резонансом напряжений.

Волновое или характеристическое сопротивление последовательного контура

Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению на входе в режиме резонанса называется добротностью контура:

Добротность контура представляет собой коэффициент усиления по напряжению и в катушках индуктивности может достигать сотен единиц:

При напряжение на индуктивности (или емкости) может быть гораздо больше напряжения на входе, что широко используется в радиотехнике. В промышленных сетях резонанс напряжений является аварийным режимом, так как увеличение напряжения на конденсаторе может привести к его пробою, а рост тока — к нагреву проводов и изоляции.

Резонанс токов

При параллельном соединении конденсатора и соленоида (смотри рисунок), так же как и при последовательном, сила тока в цепи зависит от значений емкости и индуктивности. При изменении емкости и индуктивности при определенном их соотношении сила тока в неразветвленном участке цепи оказывается минимальной (практически близкой к нулю).
В этом случае:

Параллельное соединение реактивных элементов

тогда

При определенной частоте, называемой резонансной, реактивные составляющие проводимости могут сравняться по модулю и суммарная проводимость будет минимальной. Общее сопротивление при этом становится максимальным, общий ток минимальным, вектор тока совпадает с вектором напряжения. Такое явление называется резонансом токов.
Волновая проводимость

При ток в ветви с индуктивностью гораздо больше общего тока, поэтому такое явление называется резонансом токов и широко используется в силовых сетях промышленных предприятий для компенсации реактивной мощности.
Резонансную частоту тока найдем из условия равенства реактивных проводимостей ветвей.

После ряда преобразований получим:

Из формулы следует, что:

1) резонансная частота зависит от параметров не только реактивных сопротивлений, но и активных;
2) резонанс возможен, если и больше или меньше ρ, в противном случае частота будет мнимой величиной и резонанс невозможен;
3) если , то частота будет иметь неопределенное значение, что означает возможность существования резонанса на любой частоте при совпадении фаз напряжения питания и общего тока;
4) при резонансная частота напряжения равна резонансной частоте тока.

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений.
Реактивная энергия циркулирует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода происходит обратный процесс.
При резонансе токов реактивная мощность равна нулю.
Большинство промышленных потребителей переменного тока носит активно-индуктивный характер и, следовательно, потребляет реактивную мощность. К таким потребителям относятся асинхронные двигатели, установки электрической сварки и т.д.
Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов, что приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребителя с источником энергии.

Понятие резонанса напряжений в электрических цепях переменного тока

Содержание

• Причины резонанса
• Элементы резонансной цепи
• Задача из ЕГЭ по физике про резонанс в цепи переменного тока
• Что такое резонанс?
• Какие последствия резонанса напряжений
• Добротность RLC-цепи
• Емкость и индуктивность в цепи переменного тока
• Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала
• Что такое резонанс в электрической цепи
• Область применения
• Что такое резонансное напряжение

Причины резонанса

Классический пример с приказом командира идти марширующим солдатам «не в ногу» перед мостом наглядно демонстрирует суть этого явления

Если не использовать такую предосторожность, колебания могут увеличиться до критичного значения, вплоть до разрушения конструкции. Для получения максимальной амплитуды раскачивают в определенном ритме качели

Приведенные примеры демонстрируют существенное увеличение результата при совпадении частот внешнего воздействия и непосредственно самой системы.

Электрический резонанс по своим принципам не отличается от механических аналогов. Он образуется при совпадении частот внешнего сигнала и контура. Функции накопителей энергии выполняют реактивные индукционные и емкостные элементы. Потери (постепенное уменьшение амплитуды) обеспечивает электрическое сопротивление цепи, что аналогично коэффициенту трения.

Элементы резонансной цепи

Явление резонанса может возникнуть в так называемой RLC-цепи, содержащей следующие компоненты:

• R — резисторы. Эти устройства, относящиеся к так называемым активным элементам электрической цепи, преобразуют электрическую энергию в тепловую. Другими словами, они удаляют энергию из контура и преобразуют ее в тепло.
• L — индуктивность. Индуктивность в электрических цепях — аналог массы или инерции в механических системах. Этот компонент не очень заметен в электрической цепи, пока не попробуешь сделать в ней какие-либо изменения. В механике, например, таким изменением является изменение скорости. В электрической цепи — изменение тока. Если оно по какой-либо причине происходит, индуктивность противодействует такому изменению режима цепи.
• С – обозначение для конденсаторов, которые представляют собой устройства, хранящие электрическую энергию подобно тому, как пружины сохраняют механическую энергию. Индуктивность концентрирует и сохраняет магнитную энергию, в то время как конденсатор концентрирует заряд и тем самым хранит электрическую энергию.

Задача из ЕГЭ по физике про резонанс в цепи переменного тока

• Правильный ответ для графика A — 1 (активное сопротивление), поскольку из представленных в списке элементов лишь активное сопротивление не имеет зависимости от частоты в цепи переменного тока.
• Правильный ответ для графика B — 2 (катушка), поскольку индуктивное сопротивление катушки возрастает пропорционально частоте переменного тока. Тогда действующее значение силы переменного тока уменьшается обратно пропорционально частоте.
• Правильный ответ для графика B — 4 (RLC-контур), так как на кривой зависимости действующего значения силы переменного тока от частоты имеется ярко выраженный резонансный максимум, что является характерным признаком RLC-контура.

Что такое резонанс?

мощность

Данный вариант является характерным преимущественно для схем с переменными показателями токовых величин и обладает не только положительными свойствами, но и некоторыми совершенно нежелательными качествами, которые в обязательном порядке учитываются еще в процессе проектирования.

Положительное резонансное действие — явление из области радиотехники, автоматики и проволочной телефонии. Резонанс напряжений относится к категории нежелательных явлений, обусловленных перенапряжениями. При этом добротным электрическим контуром принято считать величину:

Достижение токового резонанса осуществляется подбором необходимого индуктивного или емкостного значения, а также показателей частотности питающих сетей.

Токовый резонанс получается подбором параметров электроцепи в условиях заданной частоты источника питания, а также посредством выбора обратных показателей.

Какие последствия резонанса напряжений

Если в электрической системе с ёмкостью, индуктивностью и сопротивлением не учитывать воздействие этого явления, то работа устройств может быть нестабильной. Если этот эффект носит паразитический характер, то от него следует обязательно избавляться. Увеличение напряжения вследствие возникновения резонансного явления в цепи переменного напряжения может привести к выходу элементов из строя.

Важно! При возникновении этого явления могут быть разрушены конденсаторы из-за превышения реактивной мощности. При перегреве вследствие резонанса напряжений электротехника может не только выйти из строя, но и загореться

При перегреве вследствие резонанса напряжений электротехника может не только выйти из строя, но и загореться.

Возгорание электрической подстанции

На крупных производственных объектах такое явление может привести к аварии с человеческими жертвами. Если высоковольтные линии электропередач находятся слишком близко, то эффект электрического резонанса может возникать и в системах этого типа.

Шунтирующие генераторы ЛЭП

Чтобы защитить ЛЭП от негативного воздействия этого явления применяются шунтирующие генераторы, которые устанавливаются через каждые 300 – 400 км.

Добротность RLC-цепи

Резонансные цепи используют для того, чтобы выделить сигнал на нужной частоте, отфильтровав остальные сигналы на других частотах. Если отложить по вертикали действующее значение силы тока вынужденных колебаний в RLC-контуре, а по горизонтали — частоту генерируемой источником переменной ЭДС, то получится резонансная кривая данного RLC-контура, подобная той, что изображена на рисунке:

Если резонансная кривая имеет острый пик на резонансной частоте, говорят, что схема обладает высокой «селективностью». Параметр, характеризующий данное свойство, в физике называют добротностью . Добротность RLC-контура определяется как отношение его резонансной частоты к ширине резонансной полосы на полувысоте максимума :

Добротность RLC-цепи зависит от величины активного сопротивления. Чем меньше активное сопротивление , тем больше добротность при данных значениях индуктивности и электроемкости . Для RLC-контура добротность определяется по формуле:

Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

Если в цепях постоянного тока емкость в общем смысле представляет собой разорванный участок цепи, а индуктивность — проводник, то в переменном конденсаторы и катушки представляют собой реактивный аналог резистора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности определяется по формуле:

Векторная диаграмма:

Реактивное сопротивление конденсатора:

Здесь w — угловая частота, f — частота в цепи синусоидального тока, L — индуктивность, C — емкость.

Векторная диаграмма:

Стоит отметить, что при расчете соединенных последовательно реактивных элементов используют формулу:

Обратите внимание, что емкостная составляющая принимается со знаком минус. Если в цепи присутствует еще и активная составляющая (резистор), то складывают по формуле теоремы Пифагора (исходя из векторной диаграммы):. От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока

От чего зависит реактивное сопротивление? Реактивные характеристики зависят от величины емкости или индуктивности, а также от частоты переменного тока.

Если посмотреть на формулу реактивной составляющей, то можно заметить, что при определенных значениях емкостной или индуктивной составляющей их разность будет равна нулю, тогда в цепи останется только активное сопротивление. Но это не все особенности такой ситуации.

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Применение последовательного колебательного контура удобно изучать на конкретном примере. При конструировании передающих устройств, например, уменьшение импеданса на определенной частоте позволяет сделать настройку на определенный сигнал. Такую задачу решают с помощью колебательного контура.

Распределение спектра на экране измерительного прибора после обработки фильтром

Точно спроектированный фильтр будет «убирать» паразитные составляющие без дополнительных средств контроля и автоматизации. Такое решение, кроме простоты и минимальной стоимости, обеспечивает экономное потребление энергии генератором сигнала.

Как показано на практических примерах, резонанс может выполнять полезные и вредные функции. Точный расчет поможет создать качественную электрическую цепь с заданными техническими параметрами.

Что такое резонанс в электрической цепи

В повседневной жизни слово «Резонанс» ассоциируется, прежде всего, с реакцией общественности на какое-либо значимое событие. В действительности, это явление окружает людей повсюду.

Резонанс в электрической цепи.

Например, работа акустических систем домашнего кинотеатра не производила бы такого эффекта, в том числе по громкости, если бы в корпусах колонок не использовался бы эффект акустического резонанса. Корпуса практически всех музыкальных инструментов изготавливаются таким образом, чтобы максимально увеличить громкость звучания колеблющегося тела. Человеческий голосовой аппарат, также представляет собой резонаторную систему, которая оказывает значительное влияние на тембр и громкость звука.

Акустический резонанс.

Аналогичным образом осуществляется «отклик» и в различных электрических системах. Отличие заключается только в том, что в резонанс входят не звуковые колебания, а электромагнитные поля.

Важно! Следует отметить, что явление резонанса возможно только в цепи переменного тока

Область применения

Это явление в цепи колебательного контура имеет тенденцию к затуханию. Чтобы стало возможным использовать это явление в различных приборах и устройствах, необходимо постоянно поддерживать характеристики электричества в заданных пределах. Сделать этот процесс постоянным очень просто: достаточно подпитывать систему переменным напряжением с постоянными значениями частоты.

Радиовышка

Важно! Эффект резонанса широко применяется в различных радиопередающих и принимающих сигнал устройствах. Наиболее часто, это явление используется в различных фильтрах

Например, если на пути входящего электрического сигнала необходимо избавиться от составляющей определённой частоты, то параллельно проводнику устанавливают конденсатор, резистор и дроссель. Если фильтр необходим для того, чтобы «пропустить» сигнал определенной частоты, то также изготавливается фильтр из ёмкости, сопротивления и индуктивности, но подключается такая система последовательно

Наиболее часто, это явление используется в различных фильтрах. Например, если на пути входящего электрического сигнала необходимо избавиться от составляющей определённой частоты, то параллельно проводнику устанавливают конденсатор, резистор и дроссель. Если фильтр необходим для того, чтобы «пропустить» сигнал определенной частоты, то также изготавливается фильтр из ёмкости, сопротивления и индуктивности, но подключается такая система последовательно.

Электрический фильтр

Использовать эффект резонанса можно и для повышения напряжения. Например, в ситуации, когда электрический двигатель не способен работать на расчетных показателях мощности по причине низкого напряжения, достаточно установить по мощному конденсатору на каждую фазу, чтобы полностью разрешить проблему.

Резонанс в электрической цепи может возникать при наличии определенных условий, поэтому от него можно избавиться либо вызвать намеренно. Если такое явление является нежелательным, то, во многих случаях, достаточно изменить рабочую частоту или увеличить сопротивление, чтобы полностью устранить это паразитическое явление. Простейшая система этого типа состоит из конденсатора, резистора и дросселя, поэтому, при необходимости, можно легко собрать устройство, в котором это электрический эффект будет выполнять какую-либо полезную функцию.

Что такое резонансное напряжение

Если в сеть с переменным электротоком последовательно подключены дроссель и конденсаторный элемент, они способны по-своему воздействовать на генератор, который питает всю схему. Также они влияют на фазовые отношения тока и напряженности. Индуктивная катушка привносит в цепь сдвиг фаз, который заставляет электроток отставать от напряжения на четверть периода. Конденсирующий элемент, наоборот, работает так, что U отстает от тока на четверть по фазе.

Процесс резонирования, основанный на использовании трансформатора

Это означает, что сопротивляемость индуктивного типа, которое работает на сдвижение фазы напряжения и тока в сети, функционирует противоположно силе емкостного сопротивления.

Основная формула резонанса электрической цепи

К сведению! Данный процесс приводит к тому, что общий сдвиг по фазе между силой тока и напряженностью в сети всегда зависит от отношения величины индуктивной и емкостной сопротивляемостей.

Резонирование токов

Если емкостное R в сети больше индуктивного, то все соединение является емкостным. Это значит, что напряжение характеризуется разностью фаз по току. Иногда бывает и обратная ситуация, индуктивное сопротивление сети получается большим, чем емкостное. В этом случае вся сеть становится индуктивной.

Tags: автомат, бра, вред, выбор, генератор, двигатель, диаграмма, дом, е, емкость, знак, как, конденсатор, контур, кт, лс, магнит, мощность, напряжение, принцип, провод, проект, р, работа, расчет, резистор, резонанс, резонансный, ряд, сеть, система, соединение, сопротивление, средство, схема, тен, тип, ток, трансформатор, ук, фильтр, щит, эффект

Урок Видео: Резонанс в цепях переменного тока

Стенограмма видео

В этом видео мы будем учиться о явлении резонанса в цепях переменного тока. Резонанс возникает потому, что оба емкостное и индуктивное сопротивления зависят от частоты переменного напряжение и ток. Начнем с рассмотрения реактивного сопротивления, который обобщает противодействующее току качество сопротивления резисторов на включают катушки индуктивности и конденсаторы, а также.

Резистор обладает особым свойством что его противостояние току фиксировано. То есть сопротивление резистора, обычно обозначается символом 𝑅, на него не влияет сила, направление или частота напряжения в цепи. То же самое не относится к индукторам и конденсаторы в цепях переменного тока. Хотя емкость 𝐶 и индуктивность 𝐿 не зависит от напряжения, сопротивления катушки индуктивности и конденсатора ток зависит от частоты напряжения в цепи.

Для конденсатора более заряженный тем больше оно противостоит току. Чем быстрее электродвижущая сила меняет направление, то есть чем выше его частота, тем меньше конденсатор заряжается перед повторной разрядкой. Таким образом, на более высоких частотах конденсатор имеет меньшее реактивное сопротивление. Индуктор, с другой стороны, создает магнитное поле. И чем сильнее магнитное поле получает, тем меньше индуктор противодействует току. Однако это магнитное поле занимает время наращивать. Таким образом, чем выше частота электродвижущая сила, тем слабее будет магнитное поле перед изменением направления. В результате индуктивный реактивное сопротивление будет больше на более высоких частотах.

Как формулы, емкостная реактивное сопротивление — это единица, деленная на угловую частоту напряжения и тока, умноженная на емкость. Индуктивное сопротивление – это угловая частота напряжения и тока, умноженная на индуктивность. Обратите внимание, что обе эти формулы дать правильную качественную зависимость между реактивным сопротивлением и частотой. Емкостное сопротивление равно обратно пропорциональна частоте, а индуктивное сопротивление прямо пропорциональна частоте.

Таким образом, на более высоких частотах индуктивное сопротивление больше, а емкостное сопротивление меньше. 𝜔, угловая частота, определяется как два 𝜋 радиана, умноженные на обычную частоту, или циклов в секунду. Мы используем 𝜔, потому что это помогает нам просто выпишите эти формулы, не прибегая к двойным множителям. 𝜋.

Последнее, что нам нужно вспомнить, это что для цепи как с индуктивными, так и с емкостными компонентами общее реактивное сопротивление — это не просто сумма индуктивного и емкостного сопротивлений. Это связано с тем, что катушки индуктивности и конденсаторы также вносят фазовый сдвиг между током и ЭДС. Конденсаторы вызывают ток оставить ЭДС, в то время как катушки индуктивности заставляют ток отставать от ЭДС. Чистый эффект этих различных фазовых сдвигов заключается в том, что правильной комбинацией для полного реактивного сопротивления является разница между двумя реактивными сопротивлениями, индуктивное сопротивление минус емкостное сопротивление.

Возможен резонанс в цепи переменного тока именно потому, что полное реактивное сопротивление представляет собой разницу вместо суммы. Итак, давайте посмотрим, как разница между индуктивным и емкостным сопротивлениями может привести к резонансу. Рассмотрим простую схему питается от источника переменного напряжения с катушкой индуктивности и конденсатором, включенными в серии. Хотя мы ограничим нашу дискуссию к последовательным цепям те же принципы применимы и к параллельным цепям.

В любом случае общее реактивное сопротивление в схема представляет собой индуктивное сопротивление минус емкостное сопротивление. Помните, что индуктивность и емкостные реактивные сопротивления зависят от частоты противоположным образом. Итак, если мы изменим частоту от, скажем, от очень низкого значения до очень высокого значения, емкостное сопротивление изменится от от очень больших до очень маленьких. Но индуктивное сопротивление будет измениться от очень маленького до очень большого. Это говорит о том, что может быть некоторая частота в середине нашего диапазона, для которой индуктивное сопротивление и емкостные реактивные сопротивления равны.

Если индуктивная и емкостная реактивные сопротивления равны, то их разность, общее реактивное сопротивление, равна нулю. Итак, катушка индуктивности и конденсатор комбинация не обеспечивает сопротивления току на этой частоте. Чтобы найти специальную частоту, мы начнем с приравнивания частотно-зависимых формул для индуктивной и емкостное реактивное сопротивление. Чтобы найти 𝜔, мы умножим с обеих сторон на 𝜔 над 𝐿. С левой стороны 𝐿 от наша формула отменяет 𝐿 в знаменателе. А справа 𝜔 из нашей формулы отменяет 𝜔 в числителе. Это оставляет нам 𝜔 в квадрате равно единице, деленной на 𝐿𝐶.

Если мы сейчас возьмем квадратный корень из обеих частей этого равенства, мы получаем, что угловая частота относительно полное реактивное сопротивление равно нулю, равно единице, деленной на квадратный корень из индуктивность дросселя, умноженная на емкость конденсатора. Мы часто пишем 𝜔 с нижним индексом нуля, когда речь идет именно об этой частоте.

Явление индуктивного и емкостные реактивные сопротивления, точно компенсирующие на определенной частоте, известны как резонанс. И 𝜔 ничего, частота на которой возникает резонанс, называется резонансной частотой. Поскольку при резонансе общее реактивное сопротивление равно нулю, катушка индуктивности и конденсатор в нашей схеме ведут себя как проводники провода. Но это означает, что на резонансе идеальная схема, которую мы нарисовали, фактически представляет собой короткое замыкание. Если бы это была реальная цепь, короткое замыкание может привести к серьезному повреждению различных компонентов и блока питания переменного тока. источник напряжения. Однако, если бы это был настоящий цепи, будет некоторое сопротивление, присущее компонентам и провода.

Итак, давайте смоделируем это из реальной жизни. ситуация с идеальной цепью, состоящей из катушки индуктивности, конденсатора, а также резистор. Здесь у нас есть цепь с резистор, катушка индуктивности и конденсатор, соединенные последовательно, питаемые переменным напряжением источник. Так как эта схема имеет оба резистивных и реактивных элементов, полное противодействие току определяется комбинация сопротивления и реактивного сопротивления, известная как импеданс. Величина импеданса равна квадратный корень из суммы квадратов сопротивления и полного реактивного сопротивления. Мы должны использовать этот специальный комбинация, потому что реактивные компоненты изменяют фазу между ЭДС и током, но резистивные компоненты — нет.

Ладно, посмотрим, что будет с импеданс, когда мы управляем цепью на резонансной частоте. Напомним, что при резонансе индуктивное и емкостное сопротивления равны. Таким образом, полное реактивное сопротивление равно нулю. Таким образом, импеданс в резонансе равен квадратный корень из 𝑅 в квадрате плюс ноль, который является квадратным корнем из 𝑅 в квадрате, что просто 𝑅. Таким образом, при резонансе импеданс цепь тождественно сопротивлению.

Это говорит нам о нескольких важных вещи. Во-первых, поскольку суммарная реактивная вклад в импеданс равен нулю в резонансе, фазовый сдвиг не вносится между током и ЭДС. Во-вторых, для общего цепь переменного тока, закон Ома говорит нам, что напряжение равно току раз импеданс. При резонансе это становится напряжением равно текущему времени сопротивления, что является просто законом Ома для чисто резистивного цепи переменного тока.

Кроме того, оглядываясь на нашу формула для величины импеданса, квадрат полного реактивного сопротивления всегда положителен, если это ноль. Так что на резонансе, когда тотал реактивное сопротивление равно нулю, импеданс минимален. Возвращаясь к закону Ома, если пиковое напряжение не изменяется, тогда как импеданс уменьшается, пиковый ток становится меньше. больше. Таким образом, минимальное сопротивление подразумевает максимальный пиковый ток.

Теперь, когда мы увидели, что происходит когда мы запускаем схему на резонансной частоте, давайте посмотрим, что произойдет, когда мы управлять цепью на частотах, отличных от резонансной частоты. Чтобы увидеть, как ток ведет себя при частот, отличных от резонансной, используем график с угловой частотой по горизонтальной оси и относительная амплитуда течения по вертикальной ось. Относительная амплитуда для ток на определенной угловой частоте находится путем деления пикового тока на этой частоты пиковым током на резонансной частоте.

Итак, по определению относительный амплитуда тока на резонансной частоте равна единице. Если на другой частоте ток имел пиковое значение, составляющее половину значения тока на резонансном частота, то относительная амплитуда тока на этой частоте будет одна половина. Использование относительного вместо абсолютного амплитуда позволяет этому обсуждению быть очень общим, поэтому оно применимо к широкому спектру резонансных явлений.

Возвращаясь, в частности, к нашим электронных цепей на частотах, все более больших по сравнению с резонансными частота, индуктивное сопротивление все больше и больше. Таким образом, относительная амплитуда ток все меньше и меньше. Аналогично, на частотах все меньше по отношению к резонансной частоте, емкостное сопротивление больше и больше. И так, опять же, родственник амплитуда тока все меньше и меньше.

Этот график, который мы нарисовали на самом деле имеет форму, типичную для самых разных резонансных систем. Одна из самых ярких особенностей этого графика является резким пиком на резонансной частоте. Мы говорим, что пик острый потому что он намного уже, чем в высоту. Физически это означает, что ток в нашей цепи будет намного больше при возбуждении на резонансной частоте чем при возбуждении на частотах, не более меньших или больших, чем резонансная частота.

Для многих приложений от измерительного оборудования для радиосвязи, полезно количественно определить резкость резонансного пика. Это связано с тем, что чем острее резидентный пик, тем более избирательно наша система реагирует на конкретный частота. Соответственно, чем острее пик, чем больше наши системы реагируют на изменения для меньших сдвигов в сторону от резонансного частота.

Число, которое мы используем для количественной оценки острота пика называется 𝑄- или добротностью резонанса. Для последовательных цепей типа мы рассматривали, 𝑄-фактор равен угловой частоте резонанс, умноженный на индуктивность катушки индуктивности, деленную на сопротивление резистор. Есть ряд других способов, которыми мы может определить 𝑄-фактор. Хотя, как бы мы это ни определяли, большие 𝑄-факторы соответствуют графикам с более резким пиком вокруг резонансная частота. А меньшие 𝑄-факторы соответствуют к графикам, которые более широко разбросаны вокруг резонансной частоты.

На самом деле оказывается, что ширина пика примерно на половине максимального значения примерно равна резонансной частота деленная на добротность. Это обеспечивает довольно хороший способ определить 𝑄, так как просто взглянув на график, мы можем определить ширину пик, а также его частота, которая является резонансной частотой. Кроме того, если мы знаем любые три величин, фигурирующих в нашей полной формуле, мы можем использовать эту формулу, чтобы найти четвертый.

Хорошо, теперь, когда мы узнали о резонансной частоте и 𝑄-факторе, давайте проработаем некоторые Примеры.

Цепь состоит из резистора, конденсатор и катушка индуктивности, все они включены последовательно. Источник переменного напряжения – это подключен к цепи, и генерируется переменный ток. Как изменяется резонансная частота схема изменится, если увеличить индуктивность катушки индуктивности? (а) Резонансная частота уменьшается. (б) Резонансная частота увеличивается. в) Резонансная частота не сдача.

Вопрос касается нас резонансная частота цепи переменного тока. В частности, для последовательной цепи с резистором, конденсатором и катушкой, вопрос в том, что произойдет если индуктивность катушки индуктивности увеличить. Вот схема нашего схема. У нас переменное напряжение источник, резистор сопротивлением 𝑅, катушка индуктивности 𝐿 и конденсатор емкости 𝐶. Мы будем использовать символ 𝜔 для угловая частота источника напряжения.

Напомним, что резонанс будет возникать в эта схема, когда разница между индуктивным и емкостным сопротивлениями, что то есть полное реактивное сопротивление равно нулю. Другими словами, резонанс – это когда индуктивное и емкостное сопротивления равны. У нас также есть формулы, которые свяжите угловую частоту с реактивным сопротивлением, поскольку индуктивное реактивное сопротивление — это угловая частота время индуктивности и емкостного сопротивления равно единице, деленной на угловую частоту, умноженную на емкость. Если мы приравняем эти выражения, как будет верным на резонансной частоте, получим, что 𝜔 ноль 𝐿 равно единице деленное на 𝜔 нуль 𝐶, где 𝜔 нуль — резонансная угловая частота.

Если мы решим это равенство для 𝜔 ничего, находим, что резонансная угловая частота равна единице, деленной на квадратный корень из индуктивности дросселя, умноженный на емкость конденсатор. Эта формула связывает резонансные частоты к индуктивности, так что давайте использовать его, чтобы ответить на наш вопрос. По мере увеличения индуктивности квадратный корень из индуктивности, умноженной на емкость, увеличивается. Итак, знаменатель нашей дроби становится больше, что означает, что значение общей фракции становится меньше. Но значение этой дроби равно только резонансная частота. Так как индуктивность индуктивности увеличивается, резонансная частота уменьшается. Интересно, что мы можем видеть из нашего формуле, что резонансная частота также уменьшится, если мы увеличим емкость конденсатора. Но если мы изменим сопротивление резистор, резонансная частота не изменится.

Давайте теперь посмотрим на другой пример, который имеет дело с резонансом более количественным способом.

Какова резонансная частота цепь, показанная на схеме?

Схема состоит из источник переменного напряжения, соединенный последовательно с резистором сопротивлением 35 Ом, Дроссель на 7,5 генри и конденсатор на 350 мкФ. И нас просят найти резонансная частота этого контура. Напомним, что индуктивное сопротивление в цепи – это угловая частота источника напряжения, умноженная на индуктивность. А емкостное сопротивление одно деленная на угловую частоту источника напряжения, умноженную на емкость. При резонансе эти два сопротивления равны.

Если мы называем резонансным угловым частота 𝜔 ноль, то имеем, что 𝜔 ноль 𝐿 равно единице над 𝜔 ноль 𝐶, которое мы можем решить за 𝜔 ноль. Когда мы решим это уравнение для 𝜔 ничего, находим, что резонансная угловая частота равна единице, деленной на квадратный корень из индуктивности дросселя, умноженный на емкость конденсатор. Теперь это формула для углового частота, но мы ищем только обычную частоту. Поэтому нам нужно использовать отношение эта угловая частота в два раза больше обычной частоты.

Итак, давайте подключим наш определение угловой частоты в наше уравнение для резонансного углового частота. У нас в два раза 𝜋 раз больше резонансная частота равна единице, деленной на квадратный корень из индуктивности раз больше емкости. Чтобы получить это выражение в нужная нам окончательная форма, мы просто делим обе части на два 𝜋. С левой стороны два 𝜋 разделить на два 𝜋 равно единице, и у нас просто останется 𝑓 ноль. С правой стороны два 𝜋 просто становится частью знаменателя нашей дроби. Это оставляет нас с финалом нужная нам формула. Резонансная частота равна единице деленное на два 𝜋, умноженное на квадратный корень из индуктивности, в генри, умноженное на емкость, в фарадах.

Теперь нам просто нужно подключить ценности. У нас есть индуктивность в Генри. Это 7,5 генри. Однако наша емкость дается в микрофарадах вместо фарад. Чтобы перевести в фарады, вспомним, что в одной фараде миллион микрофарад. Другими словами, одна микрофарад эквивалентен 10 в минус шестой фарад. Так как у нас 350 микрофарад, то наш емкость эквивалентна 350 умножить на 10 с минус шестой фарад.

Затыкаем нашу индуктивность и емкость в нашу формулу резонансной частоты, это дает нам единицу, деленную на два 𝜋, умноженные на квадратный корень из 350, умноженный на 10, в минус шестой фарад, умноженный на 7,5 Генри. Оказывается, квадратный корень Один фарад, умноженный на один генри, равен одной секунде. Таким образом, мы можем переписать знаменатель с единицами секунд.

Теперь единица, деленная на секунды, равна единица герц, которая используется для частоты. Итак, теперь у нас есть выражение для резонансная частота. Это число, умноженное на единицу герц, что является правильной единицей измерения частоты. Итак, теперь все, что нам нужно сделать, это оцените это число с помощью калькулятора. Когда мы делаем эту оценку, мы находим что все числовое выражение приблизительно равно 3,1. Таким образом, резонансная частота этого цепь 3,1 герц. Стоит отметить, что 35-Ом резистор не играл никакой роли в нашем расчете резонансной частоты.

Хорошо, теперь, когда мы увидели кое-что примеры, давайте рассмотрим некоторые ключевые моменты, которые мы узнали на этом уроке. В этом видео мы рассмотрели цепь, состоящая из источника переменного напряжения, питающего резистор, катушку индуктивности, и конденсатор, все соединены последовательно. Потому что индуктивная и емкостная реактивное сопротивление зависит от частоты источника переменного напряжения, мы видели чтобы можно было найти частоту, при которой полное реактивное сопротивление, индуктивное минус емкостное сопротивление равно нулю.

Приравнивая частотно-зависимую формулы для индуктивных и емкостных сопротивлений, мы смогли найти, что резонансная угловая частота равна единице, деленной на квадратный корень из индуктивность дросселя, умноженная на емкость конденсатора. Когда частота напряжения равна резонансной частоте, суммарному эффекту катушек индуктивности и конденсаторы должны не оказывать сопротивления току в цепи. Это означает, что единственная оппозиция к току от резистора, и поэтому полное сопротивление идентично сопротивление. Это также минимально возможный значение импеданса из-за отсутствия резонанса, реактивный вклад в импеданс больше нуля. Соответственно тогда по закону Ома если импеданс минимален, то амплитуда тока максимальна.

Наконец, мы рассмотрели, как относительная амплитуда тока зависит от угловой частоты. Мы видели, что граф с относительным амплитуда по вертикальной оси и угловая частота по горизонтальной оси показывают резкий пик на резонансной частоте. Это соответствует тому же величина управляющего напряжения, приводящая к гораздо большему току на резонансном частота, чем на более низких и более высоких частотах. Для количественной оценки остроты резонансный пик, мы определяем 𝑄- или добротность как резонансную угловую частоту произведение индуктивности катушки индуктивности на сопротивление резистора. Большие значения 𝑄 соответствуют резонансы с более острыми пиками, а меньшие значения 𝑄 соответствуют резонансам с более широкими вершинами.

Наконец, мы заявили, но не доказали что мы можем определить значение 𝑄 из графика, подобного этому, путем измерения ширина пика, а также местоположение пика, которое является резонансной частотой. Таким образом, зная любые три из значения в нашей формуле для добротности, мы можем определить значение четвертая величина.

Цепи переменного тока серии RLC | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Вычислите импеданс, фазовый угол, резонансную частоту, мощность, коэффициент мощности, напряжение и/или ток в последовательной цепи RLC.
• Нарисуйте принципиальную схему последовательной цепи RLC.
• Объясните значение резонансной частоты.

Полное сопротивление