Резонанс напряжений, что это такое, когда возникает

Содержание:

Резонанс – что это такое

Резонанс в физике – это частотно-избирательный отклик системы колебаний на внешние силы, которые периодически воздействуют на систему. Проявляется это воздействие в резком увеличении амплитуды движений этих колебаний, когда частота внешней воздействующей силы совпадает с некоторыми, характерными для данной колебательной системы, частотами.

Важно! Суть резонирования заключается в резком увеличении амплитуды колебаний при совпадении значения частоты силы, воздействующей на систему извне, с собственной частотой колебаний этой системы.

Тупое и острое резонирование

Чтобы далее говорить о явлении резонирования, следует понять, что такое колебания и частота. Колебания – это процесс изменения состояний колебательной системы, который повторяется через определенные промежутки времени и происходит вокруг точки равновесия. В пример можно привести раскачивание на качелях. Произойти резонирование частот может только там, где есть колебательные движения. Причем совсем неважно, к какому именно виду относятся колебания: электрические, звука, механические.

Виды колебательных движений

Процесс колебаний характеризуют частота и амплитуда. Простыми словами, на примере качели можно сказать, что амплитуда – это высшая точка, которую они достигают. Частота колебаний отвечает за скорость достижения качелями этой точки.

Возвращаясь к примеру с качелями, можно сказать, что когда они раскачиваются, система колебаний совершает вынужденные колебания. Увеличить амплитуду этих колебаний можно путем воздействия на эту систему определенным образом. То есть, если толкать качели с определенной силой и в определенное время, то можно сильно раскачать их без применения больших усилий.

Это явление и будет называться резонансом: частота воздействий извне будет совпадать с частотой колебаний в системе, и вследствие этого будет увеличиваться амплитуда.

Резонирование напряжений в электроцепи

Описание явления

Если в некой электрической цепи (см. рис. 1) имеются ёмкостные и индуктивные элементы, которые обладают собственными резонансными частотами, то при совпадении этих частот амплитуда колебаний резко возрастёт. То есть происходит резкий всплеск напряжений на этих элементах. Это может вызвать разрушение элементов электрической цепи.

Рис. 1. Резонанс в электрической цепи

Давайте рассмотрим на этом примере, какие явления будут происходить при подключении генератора переменного тока к контактам схемы. Заметим, что катушки и конденсаторы обладают свойствами, которые можно сравнить с аналогом реактивного резистора. В частности, дроссель в электрической цепи создаёт индуктивное сопротивление. Конденсатор является причиной ёмкостного сопротивления.

Индуктивный элемент вызывает сдвиг фаз, характеризующийся отставанием тока от напряжения на ¼ периода. Под действием конденсатора ток, наоборот, на ¼ периода опережает напряжение.

Другими словами, действие индуктивности противоположно действию на сдвиг фаз ёмкостного сопротивления. То есть катушки индуктивности и ёмкостные элементы по-разному воздействуют на генератор и по-своему корректируют фазовые соотношения между электрическим током и напряжением.

Общее реактивное сопротивление рассматриваемых нами элементов равно сумме сопротивлений каждого из них. С учётом противоположности действий можно записать: Xобщ = XL — Xc , где XL = ωL — индуктивное реактивное сопротивление, выражение Xc = 1/ωC — это ёмкостное реактивное сопротивление.

На рисунке 2 изображены графики зависимости полного сопротивления цепи и связанной с ним силы тока, от реактивного сопротивления индуктивного элемента. Обратите внимание на то, как падает полное сопротивление при уменьшении реактивной сопротивляемости RL (график б) и как при этом возрастает ток (график в).

Рис. 2. Графики зависимости параметров тока от падения реактивного сопротивления

Электрические цепи, состоящие из последовательно соединённых конденсаторов, пассивный резисторов и катушек индуктивности называют последовательными резонансными (колебательными) контурами (см. рис. 2). Существуют также параллельные контуры, в которых R, L, C элементы подключены параллельно (рис. 3).

Рис. 3. Последовательный колебательный контур
Рис. 4. Параллельный колебательный контур

В режиме резонанса мощность источника питания будет рассеиваться только на активных сопротивлениях (в том числе на активном сопротивлении катушки). Для резонансных контуров характерны потери только активной мощности, которая израсходуется на поддержание колебательного процесса. Реактивная мощность на L C — элементах при этом не расходуется. Ток в резонансном режиме принимает максимальное значение:

Величину Q принято называть термином «Добротность контура». Данный параметр показывает, во сколько раз напряжение, возникшее на контактах реактивных элементов, превышает входное напряжение U электрической сети. Для описания соотношения выходного и входного напряжений часто применяют коэффициент K. При резонансе:

K = Uвых / Uвх = UC0 / U = Q

На основании вышеописанных явлений, сформулируем определение резонансного напряжения: «Если общее падение напряжения на ёмкостно-индуктивных элементах равно нулю, а амплитуда тока – максимальна, то такое особое состояние системы называется резонансом напряжений». Для лучшего понимания явления, немного перефразируем определение: резонансом напряжений является состояние, когда напряжение на CL — цепочке больше чем на входе электрической цепи.

Описанное явление довольно распространено в электротехнике. Иногда с ним борются, а иногда специально создают условия для образования резонанса. Основными характеристиками всякого резонансного контура являются параметры добротности и частоты [ 1 ].

В случае, если XL = Xc – справедливо равенство: ωL = 1/ωC , отсюда получаем:

Если ω = ω0 – возникает резонанс напряжений. Частоты совпадают в том случае, когда индуктивное сопротивление сравняется с ёмкостным сопротивлением конденсатора. В таких случаях в цепи будет действовать только активное сопротивление R. Наличие реактивных элементов в схеме приводит к увеличению полного сопротивления цепи (Z):

где R – общее активное сопротивление.

Учитывая, что по закону Ома U = I/Z, можно утверждать, что общее напряжение в цепи зависит, в том числе, и от слагаемых индуктивного и ёмкостного сопротивлений.

Если бы в рассматриваемой схеме (рис. 1) отсутствовало активное сопротивление R, то значение полного сопротивления Z стремилось бы к 0. Следовательно, напряжение на реактивных элементах при этом возрастает до критического уровня.

Поскольку XL и Xc зависят от частоты входного напряжения, то для возникновения резонанса следует подобрать соответствующую частоту сети, или изменять параметры катушки, либо конденсатора до тех пор, пока резонансные частоты не совпадут. Любое нарушение условий резонанса немедленно приводит к выходу системы из резонансного режима с последующим падением напряжения.

Резонансные явления наступают только при наличии следующих условий:

1. Наличие минимального активного сопротивления на участке электрической цепи.
2. Равенство реактивных сопротивлений, возникших на цепочке LC.
3. Совпадение входной частоты источника питания с резонансной частотой колебательного контура.

При резонансе в контуре напряжения на его элементах могут повышаться на порядок и больше.

Явление резонанса в цепях переменною тока

Цель работы. Изучить явление резонанса в цепях переменною тока. Определить резонансные частоты и параметры цепей для различных типов соединений.

1. Изучение резонанса напряжений в цепях переменного тока

Резонанс напряжений возникает при определенных условиях в цепи переменного тока с последовательно соединенным активным сопротивлением R, соленоидом индуктивностью L и конденсатором емкостью С (рис. 1).

Пусть цепь подключена к источнику синусоидального напряжения U, которое изменяется с циклической частотой
. По закону Кирхгофа для данной цепи

или

Дифференциальное уравнение (2) можно решить различными методами, используем для ею решения метод векторных диаграмм.

Эту же задачу можно решить методом векторных диаграмм. Этот метод основан на том, что синусоидально изменяющуюся со временем величину (например,
графически можно предоставить в виде проекции на вертикальную ось вращающегося вектора, длина которого равна максимальному (амплитудному) значению
. Угловая скорость вращения вектора равна циклической частоте
а угол, образованный вектором с горизонтальной осью в начальный момент времени, равен начальной фазе
синусоидальной величины (рис. 2).

Пользуясь методом векторных диаграмм, можно алгебраическое сложение мгновенных значений синусоидально изменяющихся со временем величин одинаковой частоты заменить геометрическим сложением векторов их представляющих. Тогда длина результирующего вектора даст амплитуду результирующей синусоиды, а угол, образованный им с горизонтальной осью – ее начальную фазу.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Мощность цепи синусоидального тока

Коэффициент мощности и его экономическое значение

Характерные особенности резонанса напряжений

Трехфазные цепи

Построим векторную диаграмму напряжений нашей цепи. Для этого заметим, что если источник в цепи создает синусоидальное напряжение и, изменяющееся с частотой
, то ток в цепи будет также синусоидальным с той же частотой. Поскольку ток в последовательной цепи на всех участках одинаков, то удобнее принять начальную фазу тока равной нулю, а напряжения на участках цепи рассчитать при этом условии.

где
– амплитуда тока. Тогда мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении

т.е. совпадает по фазе с силой тока, где
– амплитуда напряжения на активном сопротивлении R.

Мгновенное значение напряжения на индуктивности

т.е. опережает но фазе силу тока на
, где
– амплитуда напряжения на катушке индуктивности L.

Мгновенное значение напряжения на емкости

т.е. отстает по фазе от силы тока на
, где
– амплитуда напряжения на емкости С.

При построении векторной диаграммы вектор тока откладывается горизонтально, поскольку он одинаков во всех последовательно соединенных элементах цепи R. L и С. Вектора, соответствующие напряжениям, представляются с учетом соответствующего сдвига фаз относительно тока (рис. 3).

Первый из них совпадает с направлением вектора, соответствующего току, а второй и третий повернуты на углы
. относительно тока. При сложении этих векторов получается результирующий вектор, длина которого дает амплитуду приложенного напряжения
, а угол
– разность фаз напряжения и тока.

Отсюда получим выражение для силы тока

Величина
называется полным сопротивлением (импедансом) цепи,
– индуктивным сопротивлением.
– емкостным сопротивлением, а
– реактивным сопротивлением цепи. Это выражение представляет собой закон Ома для данной цени, поскольку связывает амплитудные значения тока и напряжения постоянным коэффициентом Z (при постоянных R, L, С и
).

Сдвиг фаз между током и напряжением также определяется из векторной диаграммы:

Анализ выражений (9) и (10) показывает, что частоту
(при постоянных значениях L и С) можно подобрать так, чтобы индуктивное и емкостное сопротивления были одинаковыми:

При этом реактивное сопротивление X цепи обращается в нуль, полное сопротивление Z минимально и равно только активному сопротивлению (Z = R), сила тока и напряжение совпадают по фазе
, амплитуда силы тока
достигает максимальной величины:

При этих условиях амплитудные значения напряжений на емкости и индуктивности противоположны по фазе и равны по величине

и, поэтому это явление называется резонансом напряжений (на индуктивности и емкости), а частота
при которой достигается резонанс-резонансной частотой. Она находится из соотношения (11):

Период колебаний тока и напряжений при резонансе

Поскольку напряжения на индуктивности и емкости изменяются в противоположных фазах, то суммарное напряжение на участке индуктивность-емкость равно нулю, хотя напряжения на индуктивности и емкости по отдельности могут быть весьма значительными и даже большими, чем напряжение на концах всей цепи.

Действительно, если
то, как следует из выражения (11),
, что может быть опасным для цепи.

Условие резонанса может быть достигнуто разными способами:

1) подбором частоты
при постоянных значениях L и С;

2) подбором индуктивности L при постоянных значениях
и С;

3) подбором емкости С при постоянных значениях
и L.

Зависимость амплитуды силы тока
от частоты
графически изображена на рис. 4. Представленные кривые называются резонансными. Чем меньше активное сопротивление R, тем круче и острее кривая, а чем больше R, тем кривая более пологая.

Зависимость сдвига фаз
от частоты
графически изображена на рис. 5, где приведены две кривые для разных значений активного сопротивления R. При частотах
сдвиг фаз
, т.е. в цени преобладает емкостное сопротивление. При
сдвиг фаз
, и в цепи преобладает индуктивное сопротивление. При резонансе
величина

Все рассмотренные соотношения справедливы и для действующих значений
и U, так как последние отличаются от амплитудных только постоянным множителем. Например, для гармонически изменяющихся величин

Резонанс токов и напряжений

Механический резонанс

Параллельный контур используют, чтобы создать резонанс тока. Для выполнения отмеченных выше условий выбирают равные значения реактивных проводимостей (BL и Bc). По мере увеличения частоты общее сопротивление контура возрастает, что сопровождается уменьшением силы тока.

График изменения тока и проводимости, формулы для расчетов

В последовательном резонансном контуре устанавливают аналогичные функциональные компоненты. Эта схема при достижении резонансной частоты уменьшает сопротивление, что сопровождается существенным увеличением напряжения на реактивных составляющих, по сравнению с электродвижущей силой источника питания.

Резонанс напряжений в цепи переменного тока: график, электрическая схема и формула расчета

Для чего используется резонанс

Как явление, резонанс напряжений часто используется в различных фильтрах электрического типа. Например, если есть необходимость устранения из сигнала передачи некоторой составляющей тока определенной частоты, то к приемнику параллельно подключают катушку и конденсатор, которые по отношению друг к другу соединены последовательно. В результате подобных действий электроток определенной резонансной частоты замкнется через цепочку дроссель-конденсатор и не попадет на приемник.

Колебательный контур

Важно! Сам по себе резонанс напряженности в электричестве — явление негативное, так как он способствует появлению перенапряжений на некоторых участках соединения и выводит из строя приборы.

Принцип работы резонанса

Если сопротивление емкости и индуктивности подключить последовательно, то они вызовут в переменной цепи гораздо меньший сдвиг фаз, чем при отдельном включении. Говоря иначе, одновременное воздействие индуктивности и емкости создает компенсационные силы сдвига фаз. Полностью сдвиг компенсируется лишь в том случае уравнивания индуктивного и емкостного сопротивления, когда ωL = 1 / ωС.

Обратите внимание! Такая схема будет полностью характеризоваться активным R, то есть вести себя так, как будто в нее не подключены дроссель и конденсатор. Эта сопротивляемость будет равна сумме всех активных характеристик катушки и проводов соединения.

Вместе с этим рабочие напряжения дросселя и конденсатора будут равными и максимальными для данных условий. Если при маленьком активном сопротивлении данные характеристики значительно превысят общую напряженность цепи, то напряжения начнут резонировать.

Примеры применения на практике

Классическим примером применения резонанса колебательных контуров является настройка радиоприёмника на частоту соответствующей радиостанции. В качестве рабочего элемента настроечного узла используется конденсатор с регулируемой ёмкостью. Вращение ручки настройки изменяет ёмкость конденсатора, а значит и резонансную частоту контура.

В момент совпадения резонансной частоты с рабочей частотой какой-либо радиостанции возникает резонанс напряжений, в результате которого резко возрастает амплитуда колебаний принятой радиоприёмником частоты. Специальные фильтры отделяют эти колебания от несущих радиочастот, а усилители усиливают полученные сигналы. В динамике появляются звуки, генерируемые передатчиком радиостанции.

Колебательные контуры, построенные на принципе последовательного соединения LC-элементов, применяются в цепях питания высокоомных нагрузок, потребляющих токи повышенного напряжения. Такие же устройства применяют в полосовых фильтрах.

Последовательный резонанс применяют при пониженных напряжениях сети. В этом случае используют реактивную энергию обмоток трансформатора, соединённых последовательно.

Конденсаторы и различные катушки индуктивности  входят в конструкцию практически всех аналоговых устройств. Они используются для настройки фильтров или для управления токами в отдельных узлах.

Катушки индуктивности

Важно знать, что резонансные контуры не увеличивают количество электрической энергии в цепях. Они лишь могут повышать напряжения, иногда до опасных значений. Постоянный ток не причиной резонансных явлений.

Наряду с полезными свойствами резонансных явлений, в практической электротехнике часто возникают ситуации, когда резонанс напряжений приносит вред. В основном это связано с нежелательным повышением параметров тока на участках цепей. Примером могут служить опасное резонансные явления в кабельных линиях без нагрузки, что может привести к пробоям изоляции. Чтобы этого не случилось, на концевых участках таких линий устанавливают балластные нагрузочные элементы.

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Колебательный контур этого типа создают из последовательной комбинации трех базовых компонентов: резистор, конденсатор, индуктивность. Подходящим для резонанса условием является нулевое сопротивление цепи (комплексное). Для решения такой задачи следует изучить основные формулы.

Комплексное сопротивление Rк=R+j(wL-1/wC). Постоянный резистор (R) не зависит от частоты (w). Значит, придется оперировать с индукционными и емкостными элементами. Резонансный эффект получают при (wL-1/wC)=0. Для вычисления необходимых значений пользуются следующими расчетами:

• Lп=1/w2*C;
• Сп=1/w2*L;
• Wп=1/√L*C.

Из приведенных данных понятно, что корректировать можно любой из параметров при одновременном сохранении двух других. В практической схемотехнике удобнее работать с частотой, поэтому рассмотрим подробнее применение такого варианта.

Последовательный контур с графиками

На рисунках показаны условия возникновения резонанса напряжений. В точке, обозначенной w0, наблюдается равенство индуктивной и емкостной составляющих на определенной частоте. Небольшой сдвиг влево по оси обусловлен резистивным компонентом цепи.

Напряжение на конденсаторе (Uc) при частоте резонанса (W0) равно волновому сопротивлению колебательного контура (p=√L/C). Аналогичная разница потенциалов будет на клеммах катушки при частоте W0. Данная особенность объясняет особое название процесса – «резонанс напряжений». Также в электротехнических расчетах применяют следующие определения:

• Добротность – Q=p/R;
• Затухание – 1/Q.

Отмеченные свойства используют в радиоприемной и передающей аппаратуре. Выделение контуром определенного диапазона позволяет выполнять настройку станции на определенную частоту с определенной параметрами цепи погрешностью. Для контроля избирательности оценивают амплитуду сигнала относительно резонансной частоты. Уровень отклонения на 3 дБ в обе стороны (0,7 от максимума) называют полосой пропускания.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и полоса пропускания

Последовательный колебательный контур

В колебательном контуре можно получить незатухающие колебания, если подключить его к источнику переменного тока.
Если источник подключен последовательно с катушкой L и конденсатором С , то такая цепь называется последовательным колебательным контуром (рис.3).

При подключении внешнего источника к контуру в нем возникают не собственные (свободные) колебания контура, которые определяются значениями L и C, а с частотой напряжения источника U=Um∙sinω∙t.
Такие колебания контура называются вынужденными.
При вынужденных колебаниях элементы контура L, C будут иметь, в зависимости от частоты источника, определенные индуктивное XL и емкостное Xc сопротивления и соответствующие падения напряжения UL, Uc на них.
Но контур имеет не только реактивные сопротивления, а еще и активное cопротивление потерь R, которое в основном равно сопротивлению провода катушки.

Так как в катушке и конденсаторе напряжения сдвинуты относительно тока на разные фазовые углы, то более наглядно их можно показать на векторных диаграммах (рис.4)

Напряжение на индуктивном сопротивлении UL опережает ток на 90°, а напряжение на емкостном сопротивлении Uc отстает от тока на такой же угол 90° И получается, что векторы UL и Uc сдвинуты между собой на 180°, т. е. находятся в противофазе.
Вектор напряжения на источнике U будет равен геометрической сумме напряжения вектора UR и вектора разницы напряжений реактивных сопротивлений UL-Uc.

Как видно из диаграммы рис.4а при UL > Uc напряжение внешнего источника опережает ток в колебательном контуре на угол φ<90° и находится выше оси абcцисс в зоне напряжений индуктивности. Значит в данном случае контур имеет сопротивление индуктивного характера.
При UL < Uc (рис.4b) вектор источника уже будет отставать от вектора тока на угол φ<90° и контур будет иметь емкостное сопротивление.

Полное сопротивление контура Z будет равно:

Амплитудное значение тока Im определяется по формуле:

где Um – амплитудное напряжение источника, а ω -его угловая частота.

При выполнении равенства:

Параллельный колебательный контур

В параллельном колебательном контуре источник сигнала соединен с катушкой индуктивности и конденсатором параллельно (рис. 11).

При подаче переменного напряжения на контур происходит обмен энергиями между конденсатором и катушкой, но только в цепи внутри контура.

Для возникновения резонанса в нем, как и в последовательном контуре, необходимыми условиями являются равенство емкостного Хс и индуктивного ХL сопротивлений, а так же равенство частоты собственных колебаний контура и частоты колебаний источника тока.
Только резонанс в параллельном колебательном контуром, в отличии от резонанса в последовательном контуре, называют резонансом тока.

В идеальном параллельном контуре (без потерь) вектора индуктивного Ic и емкостного тока IL (при ХL=Xc) при резонансе будут направлены в противоположные стороны и
суммарный ток будет обращаться в нуль (рис.14a). А это значит, что сопротивление контура будет стремится к бесконечности.
Но в реальном параллельном контуре существует сопротивление потерь R которое сосредоточено в основном в индуктивности (рис 14b) и поэтому, даже при резонансе ток в контуре уже не равен нулю, а равен активной составляющей тока в цепи катушки – Iк=IL+IR.
Значит полное сопротивление контура Z будет уже не бесконечно, а равно:

Z=L/CR.

На рис.15 показан график характеристик зависимости тока Iк и полного сопротивления Z параллельного контура от частоты.

Можно сделать вывод: в цепи параллельного контура существуют два тока – ток от источника I протекающий через активное сопротивление потерь катушки и реактивный ток контура Iк .
Внутри контура протекают реактивный ток довольно таки большой величины:

Iк=IQ,

но он потребляет малый ток от источника, который необходим лишь для компенсации потерь в контуре:

I=U/Z.

Добротность Q параллельного контура, в отличии от последовательного контура, показывает во сколько раз ток в элементах контура больше потребления тока источника:

Q ≈ Iк/I.

На рис.16 дан конкретный пример параллельного колебательного контура, где видно, что ток контура больше тока источника в Q раз.

В радиоприемниках так же применяется непосредственная связь колебательного контура с антенной, т. е. контур включен параллельно источнику сигнала (рис.17).
Переменным конденсатором настраиваем контур на частоту сигнала нужной радиостанции. При резонансе контурный ток, вызванный нужной радиостанцией, становится относительно большим, а сопротивление контура тоже большим.Поэтому между точками а и b получается значительное напряжение.
Для других станций контур представляет малое сопротивление и сигнал радиостанции уходит в “землю”.

Польза и вред резонанса

Для того чтобы сделать некий вывод о плюсах и минусах резонанса, необходимо рассмотреть, в каких случаях он может проявляться наиболее активно и заметно для человеческой деятельности.

Положительный эффект

Явление отклика широко используется в науке и технике. Например, работа многих радиотехнических схем и устройств основывается на этом явлении.

• 
  Двухтактный двигатель. Глушитель двухтактного двигателя имеет особую форму, рассчитанную на создание резонансного явления. Оно улучшает работу двигателя засчет снижения потребления и загрязнения. Этот резонанс частично уменьшает несгоревшие газы и увеличивает сжатие в цилиндре.
• Музыкальные инструменты. В случае струнных и духовых инструментов звуковое производство происходит в основном при возбуждении колебательной системы (струны, колонны воздуха) до возникновения явления резонанса.
• Радиоприемники. Каждая радиостанция излучает электромагнитную волну с четко определенной частотой. Для его захвата цепь RLC принудительно подвергается вибрации с помощью антенны, которая захватывает все электромагнитные волны, достигающие ее. Для прослушивания одной станции собственная частота RLC-схемы должна быть настроена на частоту требуемого передатчика, изменяя емкость переменного конденсатора (операция выполняется при нажатии кнопки поиска станции). Все системы радиосвязи, будь то передатчики или приемники, используют резонаторы для «фильтрации» частот сигналов, которые они обрабатывают.
• Магнитно-резонансная томография (МРТ). В 1946 году два американца Феликс Блох и Эдвард Миллс Перселл самостоятельно обнаружили явление ядерного магнитного резонанса, также называемое ЯМР, которое принесло им Нобелевскую премию по физике.

Отрицательное воздействие

Однако не всегда явление полезно. Часто можно встретить ссылки на случаи, когда навесные мосты ломались при прохождении по ним солдат «в ногу». При этом ссылаются на проявление резонансного эффекта воздействия резонанса, и борьба с ним приобретает масштабный характер.

• 
  Автотранспорт. Автомобилисты часто раздражаются шумом, который появляется при определенной скорости движения транспортного средства или в результате работы двигателя. Некоторые слабо закругленные части корпуса вступают в резонанс и излучают звуковые колебания. Сам автомобиль с его системой подвески представляет собой осциллятор, оснащенный эффективными амортизаторами, которые препятствуют возникновению острого резонанса.
• Мосты. Мост может выполнять вертикальные и поперечные колебания. Каждый из этих типов колебаний имеет свой период. Если стропы подвешены, система имеет очень разную резонансную частоту.
• Здания. Высокие здания чувствительны к землетрясениям. Некоторые пассивные устройства позволяют защитить их: они являются осцилляторами, чья собственная частота близка к частоте самого здания. Таким образом, энергия полностью поглощается маятником, препятствующим разрушению здания.

Следующая

РазноеЧто такое активная мощность?

Резонанс напряжений

1. Реостат с резистивным сопротивлением R=100 Ом, катушка с индуктивностью L=5,05 мГн и конденсатор емкостью С=0,05 мкФ соединены последовательно. Вычислить резонансную частоту, характеристическое сопротивление, затухание контура, напряжения при резонансной частоте. При каких частотах напряжения на конденсаторе и катушке достигнут максимума?
Чему они будут равны, если действующее значение напряжения переменной частоты, приложенного к пени, U=10 В?

Решение:

Частоты, при которых напряжения на индуктивности и емкости максимальны, и значения этих максимальных напряжений определяют по формулам, известным из теории:

2. Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных резистора, сопротивление которого R=10 Ом, катушки с индуктивностью L=100 мкГн и конденсатора с емкостью С=100 пФ. Определить резонансную частоту , характеристическое сопротивление ρ, затухание δ и добротность Q. Чему равны ток , расходуемая в цепи мощность , напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе при резонансе, если контур включен на напряжение U=1 В? Вычислить абсолютное значение полосы пропускания контура.

Решение:

3. К контуру, данные которого приведены в задаче 2, подведено напряжение U=1 В с угловой частотой . Чему при этом равны реактивное и полное сопротивления цепи, ток, мощность, напряжение на конденсаторе, сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током, сдвиг фаз φ‘ между приложенным напряжением и напряжением на конденсаторе, коэффициенты передачи по току и по напряжению?

Решение:
Прежде всего вычислим абсолютную, относительную и обобщенную расстройки:
.
Реактивное и полное сопротивления: . Ток и расходуемая в цепи мощность:
.
Напряжение на конденсаторе:
Сдвиг фаз между напряжением и током:
Найдем сдвиг фаз j‘ между . Так как расстройка положительна, то и ток отстает от напряжения на угол φ; вектор напряжения на конденсаторе отстает от вектора тока на 90° (рис. 5.11), поэтому отстает от на угол φ‘= φ+ 90°С=111°50′.
При заданной расстройке коэффициенты передачи по току и напряжению:

4. Для контура и данных, рассмотренных в задачах 2 и 3, построить ампдитудно- и фазочастотные характеристики тока и напряжения на конденсаторе в зависимости от отношения , от отношения расстройки частоты питающего генератора к резонансной частоте (построение сделать для частот, отличающихся от резонансной на ±10%) и от обобщенной расстройки (в пределах ±4).

Решение:
Построение амплитудно- и фазочастотной характеристик тока и напряжения на конденсаторе в зависимости от :

На практике обычно приходится иметь дело с небольшими расстройками . В этом случае, учитывая, что

формулы для примут такой вид:

Для удобства расчеты сведены в таблицу 1. При этом следует иметь в виду, что
По данным таблицы 1 на рис. 5.12 начерчены требуемые кривые в зависимости от .
Кривые зависимостей от обобщенной расстройки:

Таблица 1
Задаваемые значения		Расчеты по приближенным формулам		Искомые значения, рассчитанные по приближенным формулам
-0,10 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10	0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10	-0,20 -0,16 -0,12 -0,08 -0,04 0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,20	-20 -16 -12 -8 -4 0 4 8 12 16 20	5,0 6,2 8,3 12,4 24,3 100 24,3 12,4 8,3 6,2 5,0	-87°10′ -86°25′ -85°15′ -82°50′ -76° 0 76° 82°50′ 85°15′ 86°25′ 87°10′	5,0 6,2 8,3 12,4 24,3 100 24,3 12,4 8,3 6,2 5,0	2°50′ 3°35′ 4°45′ 7°10′ 14° 90° 166° 172°50′ 175°15′ 176°25′ 177°10′

Результаты расчетов сведены в таблицу 2, а соответствующие кривые даны на рис. 5.12.
Наконец, выясним, каким значениям соответствует некоторая фиксированная величина ξ. Пусть ξ=±1. Тогда из выражения находим, что

или , отсюда
Таким образом, значению ξ=±1 соответствуют или 0,995, т.е. частота генератора напряжения отклоняется от резонансной на ±0,5%. Аналогично найдем, что ξ=2 соответствует , при ; при

Таблица 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4	24,3 31,6 44,7 70,7 100 70,7 44,7 31,6 24,3	-82°50′ -71°35′ -63°30′ -45° 0 45° 63°30′ 71°35′ 82°50′	24,3 31,6 44,7 70,7 100 70,7 44,7 31,6 24,3	7°10′ 18°25′ 26°30′ 45° 90° 135° 153°30′ 161°35′ 172°50′

Конденсатор

— Почему напряжение на резонансной частоте не превышает входную частоту источника синусоидального сигнала?

\$\начало группы\$

Я провел простой эксперимент с параллельной цепью RLC, чтобы определить резонансную частоту. В качестве величины я использовал напряжение.

Экспериментально амплитуда на резонансной частоте достигает максимума около 3,8 В. Используя LTspice, я получаю ту же резонансную частоту, но амплитуда там такая же, как на входе (2 В).

.

Кто-нибудь знает, в чем может быть проблема? Возможно, я делаю что-то не так. Выход функционального генератора составляет 2 В из 50 Ом, и он был завершен коаксиальным кабелем 50 Ом.

• конденсатор
• катушка индуктивности
• частота
• резонанс
• синус

\$\конечная группа\$

3

\$\начало группы\$

Если ваш реальный источник сигнала был установлен на «2В» на выходе 50R, и вы не нагрузили его 50R, то на этой нагрузке будет выдаваться около 4В.

\$\конечная группа\$

11

\$\начало группы\$

с помощью LTSpice я получаю ту же резонансную частоту, но амплитуда на ней такая же, как на входе. (2В)

Да, максимальное напряжение на параллельном LC-контуре при резонансе равно напряжению на входе, т.е. на резисторе 20 кОм. Учитывая, что входное напряжение 2 вольта, максимальное выходное напряжение может быть не выше 2 вольт: —

Изображение с моего основного веб-сайта.

Экспериментально амплитуда на резонансной частоте достигает максимума примерно при 3,8 В.

Я полагаю, что вы использовали другое напряжение сигнала при экспериментальном тестировании реальных компонентов или использовали другую схему. Я не могу быть уверен, потому что вы не раскрыли эту схему.

\$\конечная группа\$

16

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

5 Применение резонансных цепей| Техник по электронике GBC

26 января 2022 г.

Для многих глобальное общение является чем-то само собой разумеющимся; и, как и многие другие технологии, которые помогают формировать наш мир, существует значительный разрыв между передачей знаний о технологии и тем, как она работает на самом деле.

Эта статья призвана пролить свет на то, как работают резонансные цепи и как они влияют на способы обмена и потребления информации по всему миру.

Резонансные схемы: Назад к основам

Понимание множества применений резонансных цепей — это одно, но совсем другое — понять, из чего состоит резонансная цепь и как она работает. Начнем с рассмотрения того, как создается резонансный контур.

 

Электрическая катушка на печатной плате

 

Для того чтобы резонансный контур работал, индуктивное и емкостное реактивные сопротивления контура должны находиться в состоянии равновесия. Это состояние равновесия позволяет использовать эти элементы схемы в ряде приложений электрического резонанса; по мере увеличения частоты тока решающее равновесие нарушается. Когда частота увеличивается, увеличивается и индуктивное сопротивление. Однако емкостной резонанс идет в противоположном направлении. Точка, в которой емкостной резонанс и индуктивное сопротивление находятся в гармонии, известна как резонансная частота.

После подачи электрического тока энергия, содержащаяся в резонансном контуре, будет одновременно храниться в виде электростатического заряда внутри конденсатора и в виде магнитного поля вокруг индуктора. Благодаря сопротивлению заряд будет медленно уменьшаться, пока не перестанет существовать. Однако, если в цепь непрерывно подается электрический ток, возникает состояние, известное как «колебание».

Существуют также различные виды резонансных контуров, с которыми вы, возможно, уже знакомы: последовательные резонансные контуры и параллельные резонансные контуры. Когда резонанс возникает в цепях, где конденсаторы и катушки индуктивности соединены последовательно, это последовательная цепь. Последовательные цепи также иногда восхитительно называют «гирляндными цепями», поскольку они имеют сходство с гирляндой из ромашек. Параллельный резонанс — это когда резонанс возникает в цепях, где конденсаторы и катушки индуктивности соединены параллельно. При параллельном соединении ко всем компонентам прикладывается одинаковое напряжение, как это видно из закона тока Кирхгофа. Закон гласит, что «для любого узла электрической цепи сумма токов, втекающих в этот узел, равна сумме токов, вытекающих из этого узла».

, чтобы еще больше различать эти две цепи, мы можем использовать лампочки в качестве примера. Если каждая лампочка соединена проводом, и провод ведет к одному выключателю, это считается последовательностью. Если лампочки подключены к выключателю индивидуально, но не соединены друг с другом напрямую, они считаются параллельными. При обрыве одной лампочки в последовательной цепи размыкается вся цепь. Но в параллельной цепи, если одна лампочка сломается, по крайней мере еще одна будет работать.

Применение резонансных цепей

Давайте рассмотрим пять применений резонансных цепей и то, как они появляются в нашей повседневной жизни

1. Радиопередачи и телевизионные передачи

Большинству из нас приходится сталкиваться с использованием резонансного контура, когда мы пытаемся настроиться на радиочастоту или поймать аналоговую телевизионную станцию. При этом мы подстраиваем частоту так, чтобы элементы резонансного контура находились в равновесии. В радиоприемнике схема настройки подключена к антенне автомобиля. Антенна принимает электромагнитные волны различной частоты, передаваемые разными станциями в определенном диапазоне. Когда вы поворачиваете циферблат, частоты, генерируемые антенной, будут иметь ту же частоту, что и местная радиостанция. Это означает, что схема настройки в радиоприемнике будет пропускать только ток, частота которого соответствует частоте схемы, что, в свою очередь, позволяет вам слушать кристально чистый сигнал выбранной вами станции.

2. Системы обработки сигналов и связи

Телевизионные и радиосигналы являются примером применения эффекта резонанса, с которым многие из нас хорошо знакомы, но есть и много других приложений, в которых резонансные схемы играют важную роль. Показательный пример: оптоволоконная передача данных. Волоконно-оптическая связь используется для передачи видео, телеметрии и голосовых данных по всему миру. Инфракрасный свет передается по оптическому кабелю, при этом свет несет информацию, также известную как несущая волна. Причина, по которой оптоволокно используется вместо электрических кабелей, заключается в том, что оно невосприимчиво к электромагнитным помехам. Он также лучше справляется с высокой пропускной способностью и большими расстояниями.

3. Увеличение напряжения

Когда полное сопротивление цепи меньше емкостного или индуктивного сопротивления на резонансной частоте, напряжение питания (развиваемое на сопротивлении цепи) будет меньше любого из противодействующих реактивных напряжений VC или VL. Этот эффект, когда внутренние реактивные напряжения компонентов превышают напряжение питания, известен как увеличение напряжения, и с ним связано несколько преимуществ. Например, когда цепь сконфигурирована последовательно, ее можно использовать для увеличения амплитуды напряжения сигнала. Когда речь идет о напряжениях сигнала переменного тока, увеличение напряжения можно выполнять пассивно, то есть амплитуду сигнала можно увеличить без соразмерного увеличения. увеличение потребляемой мощности.

Увеличение напряжения очень полезно и особенно часто используется в радиоантеннах. Радиоприемники увеличивают амплитуду напряжения принимаемого сигнала до того, как он поступит на транзисторные усилители в цепи. Кроме того, увеличение напряжения не требует внешнего источника питания, что делает его еще более выгодным.

4. Индукционный нагрев

Как правило, система индукционного нагрева зависит от доступа к источнику питания, цепи, которая содержит согласующее сопротивление, резонансную цепь и аппликатор.

В этом случае резонансный контур обычно настраивается параллельно; внутри этой цепи конденсаторы и катушки индуктивности будут накапливать электростатическую и электромагнитную энергию соответственно. Как только цепь достигает резонансной частоты, элементы будут передавать энергию туда и обратно. Поскольку схема настроена параллельно, это преобразование будет происходить при очень большом токе. Энергия теряется в виде тепла в конденсаторе, что приводит к индукционному нагреву.

Индукционный нагрев используется во многих промышленных процессах и является быстрым способом нагрева металлов. Техники могут использовать устройства индукционного нагрева для создания электрического тока в металлическом объекте, вырабатывающего тепло. Это полезно, потому что тогда металл становится достаточно гибким, чтобы его можно было использовать для механической обработки.

5. Цепи генератора

В отличие от других приложений, кварцевый генератор представляет собой электронную схему генератора, которая используется для создания электрического сигнала с заданной частотой. Эта частота обычно используется для отслеживания времени и используется в ряде различных часов. Кварцевый осциллятор работает по принципу, известному как обратный пьезоэлектрический эффект. Проще говоря, электрическое поле вызывает механическую деформацию кристаллического материала. Эта деформация вызывает вибрацию механического резонанса материала с очень определенной частотой.

Общие области применения генераторных цепей включают в себя сигналы тревоги или зуммеры в часах или других устройствах. Их можно даже найти в развлекательных или декоративных продуктах, таких как танцевальные огни.

Резонанс формирует наш мир

Понимание основных технологий, влияющих на нашу жизнь, может оказаться непростой задачей. Хотя многие могут считать их само собой разумеющимся, резонансные цепи необходимы для технологий, которые мы все используем ежедневно. Чтобы расширить то, что вы уже знаете о резонансных цепях, подумайте о том, чтобы подать заявку на участие в нашей программе обучения техников-электронщиков.