8. Аберрации оптических систем

8.1. Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая)

8.1.1. Общие положения

После прохождения реальной оптической системылибо нарушаетсягомоцентричность пучкаи лучи не имеют общей точки пересечения, либо гомоцентричность сохраняется, но лучи пересекаются в точке, не совпадающей с точкой идеального изображения. Это является следствиемаберраций.

Зрачковые канонические координаты

Зрачковые координаты определяют положение луча в пучке. Канонические (относительные) зрачковые координаты:

,где,– входные и выходные реальные зрачковые координаты,,– входные и выходныеапертуры.

Канонические зрачковые координаты можно выразить через полярные координатыи:, где.

8.1.2. Поперечные аберрации

Поперечные аберрации – это отклонения координат точкипересечения реального луча сплоскостью изображения от координат точки идеального

изображения в направлении, перпендикулярном оптической оси:Различают поперечные аберрации всагиттальной плоскостии вмеридиональной плоскости. Поперечные аберрации для изображенияближнего типавыражаются в миллиметрах, для изображениядальнего типа– в угловой мере. Для изображения дальнего типа поперечная аберрация – это угловое отклонениемеждуреальнымиидеальнымлучом.

Для всего пучка поперечные аберрации – это функции от зрачковых координат:

где– зрачковые координаты.

8.1.3. Волновая аберрация

Волновая аберрация – это отклонение реального волнового фронта от идеального, измеренное вдоль луча в количестве длин волн:

Референтная сфера– это волновой фронт идеального пучка с центром в точке идеального изображения, проходящий через центр выходного зрачка.

Для всего пучка волновая аберрация – это функция канонических зрачковых координат:

Поперечнаяи волновая аберрации – это разные формы представления одного явления, поперечные аберрации можно выразить через частные производные волновых по

зрачковым координатам:

8.1.4. Продольные аберрации

Продольные аберрации – это отклонения координаты точки пересечения реального луча с осью от координаты точкиидеального изображения вдоль оси:

где – положение точки пересечения луча с осью,– положение идеальной точки пересечения.

Для изображения ближнего типапродольные аберрации выражаются в миллиметрах, для изображениядальнего типапродольные аберрации выражаются в обратных миллиметрах:, Продольные аберрации связаны с поперечнымии cволновыми: где – задняя апертураосевого пучка.

Волновая, поперечная и продольная аберрация – это разные формы представления одного явления нарушения гомоцентричности пучков. При оценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптической системы берут волновую аберрацию. Однако, если аберрации велики, то более целесообразно использовать для оценки качества изображения поперечные аберрации.

8.2. Монохроматические аберрации

Аберрации делятся на монохроматическиеихроматические. Монохроматические аберрации присутствуют, даже если оптическая система работает при

монохроматическом излучении.

8.2.1. Разложение волновой аберрации в ряд

Для описания отдельных типов аберраций волновую аберрациюможно разложить в ряд по степенямканонических зрачковых координат:

или в полярных координатах:

где (– степень,– степень) – коэффициент, значение которого определяет вклад конкретного типа (и порядка) аберрации в общую волновую аберрацию.

Порядок аберрации определяется по степени координаты в разложении

поперечной аберрациив ряд:

Разложение в ряд продольной аберрацииимеет вид:

8.2.2. Радиально симметричные аберрации (дефокусировка и сферическая аберрация)

Радиально симметричные аберрации (расфокусировка и сферическая аберрация) анализируются и изучаются при рассмотрении осевой точки предмета. Для описания радиально симметричных аберраций достаточно использовать одну радиальную зрачковую координату :

Дефокусировка

Дефокусировка не приводит к нарушению гомоцентричности пучка, а только свидетельствует о продольном смещенииплоскости изображения. В случае дефокусировки продольная аберрация постоянна для всех лучей пучка.

волновая аберрация	продольная аберрация	поперечная аберрация

Сферическая аберрация 3 порядка

Сферическая аберрация приводит к тому, что лучи, выходящие из осевой точки предмета, не пересекаются в одной точке, образуя на плоскости идеального изображениякружок рассеяния. Ею обладают все линзы со сферическими поверхностями.

волновая аберрация	продольная аберрация	поперечная аберрация

Сферическая аберрация 5 порядка

По характеру искажения гомоцентричности пучка лучей сферическая аберрация 5 порядка полностью аналогична сферической аберрации 3 порядка, только имеет более высокий порядок кривых на графиках поперечнойипродольнойаберраций.

Сочетая сферическую аберрацию и дефокусировку, можно выбрать наилучшее с точки зрения минимума сферической аберрации положение изображения. В частности, для сферической аберрации 3 порядка продольное смещение изображения, при котором кружок рассеяния минимален, составляет 2/3 от продольной аберрацииапертурного луча.

Аберрации и их влияние на изображение

Статья описывает базовые понятия аберраций, классификацию аберраций, а также возможные методики устранения аберраций применительно к микроскопным объективам. В статье описана методика выбора микроскопных объективов исходя из задач исследователя.
Аберрации в оптических системах — погрешность изображения, вызванная любым отклонением реальных лучей от геометрических направлений по которым они должны были бы идти в идеальной оптической системе. Аберрации можно классифицировать на монохроматические (то есть присущие монохроматическим лучам – лучам одной длины волны) и хроматические.

Монохроматические аберрации

Монохроматические аберрации – погрешности, присущие любой реальной оптической системе. Возникновение связано с тем, что поверхности, преломляющие лучи неспособны собрать в точку широкие пучки лучей, падающие на них под большими углами. Монохроматические аберрации приводят к искажению изображения точки в некоторую фигуру рассеяния, что снижает четкость изображения и нарушает подобие изображения и предмета.
Монохроматические аберрации классифицируют пятью аберрациями Зейделя:

S

_I — сферическая аберрацияСферическая аберрация оптической системы. Лучи, параллельные оси оптической системы сходится не в точке, а в перетяжке.

Сферическая аберрация оптических систем из-за несовпадения фокусов для лучей света проходящих на разных расстояниях от оптической оси. Нарушает гомоцентричность пучка света, но не нарушает симметричность.
Существует несколько путей исправления сферической аберрации:
Во-первых, снижение кривизны линзы (использование стекла с большим показателем преломления в совокупности с увеличением радиусов поверхностей линзы, сохраняя, тем самым, ее оптическую силу).
Во-вторых, применением комбинации из положительных и отрицательных линз. Обычно параллельно с исправлением сферической аберрации исправляют также хроматические аберрации.
В-третьих, применяют диафрагмирование – отсечение краевых лучей широкого пучка. Способ позволяет снизить значение рассеяния, но непригоден для оптических систем требующих высокой светосилы.
Полностью избавиться от сферической аберрации невозможно, но способы снизить ее эффективно применяются в микроскопии.

S

_II – комаАберрация Кома. Лучи, приходящие под углом к оптической оси не собираются в одной точке

Аберрация Кома обусловлена тем, что лучи, приходящие под углом к оптической оси, собираются не в одной точке. Методика исправления Комы схожа с методикой исправления сферических аберраций и, в основном, строится на использовании комбинаций положительных и отрицательных линз.

S

_III – астигматизм

Астигматизм оптической системы. Аберрация, при которой изображение точки, лежащей вне оси и сформированное узким пучком лучей представляет собой два перпендикулярных отрезка расположенных на разном расстоянии плоскости Гаусса (плоскости безаберрационного фокуса).
Астигматизм не может быть исправлен диафрагмированием, т.к. проявляется и на узких пучках. Для коррекции астигматизма применяют дуплеты положительных и отрицательных линз.

S

_IV – кривизна поля изображенияКривизна поля оптической системы. Изображение плоского объекта перпендикулярного оси оптической системы в плоскостях F1 и F2

Аберрация, при которой изображение плоского объекта, перпендикулярного оси оптической системы лежит на выпуклой или вогнутой (обычно сферической в случае симметричной оптики) поверхности относительно объектива.
Погрешность вносимая аберрацией, очень сильно сказывается в микроскопии, так как получаемое изображение плоского объекта не находится полностью в фокальной плоскости и, таким образом, на нескорректированной системе мы не можем наблюдать полностью резкое изображение объекта по всему полю.
Кривизна поля корректируется при помощи расчета системы содержащей две и более отрицательных линз, а также использующей воздушное пространство между линзами.

S

_V – дисторсияИзменение коэффициента линейного увеличения по полю зрения. Подушкообразная и бочкообразная дисторсия.

Дисторсия – изменение коэффициента линейного увеличения оптической системы по полю зрения. Дисторсия не приемлема в микроскопии, так как система, подверженная дисторсии, не обеспечивает геометрическое подобие наблюдаемого объекта и его изображения. Дисторсия исправляется подбором линз на этапе проектировки объектива. Также возможно исправление дисторсии на этапе компьютерной обработки изображения.

Хроматические аберрации (ХА)

Хроматические аберрации. Разница показателя преломления оптической системы для лучей с различной длиной волны.

Хроматические аберрации – погрешности вносимые в изображение разницей коэффициента преломления для пучков с различными длинами волн.
При прохождении света через оптические материалы наблюдается дисперсия – разложение белого света на спектр. Именно явление дисперсии запечатлено на самой знаменитой обложке музыкального альбома 20 века — Pink Floyd – The Dark Side of the Moon.
Паразитная дисперсия не позволяет лучам с различными длинами волн сфокусироваться в одной точке.
Таким образом, различают три вида хроматизма: хроматизм положения, хроматизм увеличения и хроматизм разности геометрических аберраций. В статье мы рассмотрим хроматизм положения, так как природа ХА абсолютно одинакова во всех случаях.
Для любой оптической линзы коэффициент преломления синих лучей, как правило, больше, чем красных, поэтому точка фокуса синих лучей F_blue расположена ближе к задней главной точке линзы, чем точка фокуса красных лучей F_red. Отсюда следует, что лучи, полученные разложением белого света, будут иметь различное фокусное расстояние. Единого фокусного расстояния у одной линзы не существует, а есть совокупность фокусных расстояний — по одному фокусу на луч каждого цвета.
Разность F_blue-F_red это и есть «хроматизм положения» (или хроматической разностью положения, продольной хроматической аберрацией)
Диафрагмирование несколько уменьшает хроматизм положения. При этом изображения предмета в лучах разного цвета будут находиться на разных расстояниях от задней главной точки. Если наводить оптическую систему на резкость по красным лучам, изображение в синих лучах будет не в фокусе, и наоборот.
Конструкция микроскопных объективов рассчитана на устранение хроматических аберраций. Система линз, выполняющих сближение фокусов двух (например, синих и жёлтых) лучей, называется ахроматической, а при сближении фокусов трёх лучей —апохроматической системой.
Основное правило при исправлении ХА является исправление ХА суммарно для всей системы. Нет необходимости исправлять хроматизм каждого элемента. Важно, чтобы суммарная положительная и отрицательная дисперсия элементов системы была равна нулю.

Критерии при выборе микроскопных объективов

Рассмотрев основные типы различных оптических аберраций мы можем описать основные критерии при выборе объективов для лабораторного микроскопа, ведь именно характеристиками объектива определяются разрешающая способность микроскопа, дисторсия, возможность проведения точных измерений, возможность качественного получения большого поля изображения при сильном увеличении путем сшивки частичных полей.
В большинстве случаев при выборе объективов работает правило, что чем качественнее и дороже объектив – тем он лучше для решения любых задач. Но на самом деле, во-первых, это не всегда абсолютно достоверно, во-вторых – экономическую составляющую вопроса это правило не затрагивает. А ведь порой именно она играет решающую роль при выборе оборудования того или иного класса.
Объективы для микроскопов делятся на различные классы в зависимости от коррекции монохроматических и хроматических аберраций. Каждый производитель имеет свою классификацию и свои уникальные названия для каждого из классов, что крайне усложняет прозрачность выбора той или иной линейки.
Все производители различают три больших класса объективов: Ахроматы, Полу-апохроматы (или Флюотары) и Апохроматы. Критерием внесения объектива в тот или иной класс будет являться сходимость фокальных плоскостей для трех основных цветов: красного, зеленого и синего.
Компания Leica Microsystems предлагает следующую оценку критериев (она может незначительно отличаться от оценки других производителей – Zeiss, Olympus, Nikon и др). Эта оценка дает максимально прозрачное представление коррекции ХА в зависимости от класса объектива.

Класс объективов	Коррекция хроматических аберраций	Применение
Ахроматы (Achromats)	Между Fred и Fblue < 2x DoF*. т.е. красный и синий лучи сведены в одну область, длиной менее 2 глубин резкости. Расстояние до фокуса зеленого луча не определено.	Рутинная микроскопия в видимом световом диапазоне
Полу-Апохроматы (Semi-Apochromats)	Fred, Fblue и Fgreen <2,5x DoF*. т.е. фокус красного, синего и зеленого лучей сведены в одну область шириной 2,5 глубины резкости.	Для качественной визуализации в видимом световом диапазоне, а также достижения высококонтрастного изображения.
Апохроматы (Apochromats)	Fred, Fblue и Fgreen <1x DoF*. т.е. фокус красного, синего и зеленого лучей сведены в одну точку. (Коррекция ХА по трем цветам)	Для решения задач сверхточной микроскопии, измерительной микроскопии при большом увеличении, а также для работы в УФ и ИК диапазонах.

* DoF – Depth of field – глубина резко изображаемого пространства
Каждый класс объективов делится на несколько групп в зависимости от задач применения. В основном речь идет о коррекции монохроматических аберраций, к примеру, План Ахромат и просто Ахромат будут отличаться наличием коррекции сферы, кривизны поля и дисторсии у объектива План Ахромат.
Дополнительно некоторые объективы имеют конструктивные отличия, к примеру, LD (Long distance) объективы – объективы с увеличенным рабочим расстоянием для работы с чашками Петри в биологии, или контроля объектов со сложной топографией в материаловедении. PH – объективы для фазового контраста с установленным фазовым кольцом (могут использоваться и в светлом поле, но светопропускание таких объективов ниже). OIL-объективы с использованием иммерсионного масла и т. д.

Аберрация | оптика | Британика

аберрация

Просмотреть все СМИ

Ключевые люди:

Сэмюэл Молинье

Похожие темы:

Хроматическая аберрация разность оптических путей сферическая аберрация кружок путаницы астигматизм

Просмотреть весь связанный контент →

Резюме

Прочтите краткий обзор этой темы

аберрация , в оптических системах, таких как линзы и изогнутые зеркала, отклонение световых лучей через линзы, вызывающее размытие изображений объектов. В идеальной системе каждая точка объекта будет сфокусирована на точку нулевого размера на изображении. Однако практически каждая точка изображения занимает объем конечного размера и несимметричной формы, вызывая некоторое размытие всего изображения. В отличие от плоского зеркала, дающего изображения без аберраций, линза является несовершенным источником изображения, становясь идеальной только для лучей, проходящих через ее центр параллельно оптической оси (линия, проходящая через центр, перпендикулярно поверхностям линзы).

Уравнения, разработанные для отношений объект-изображение в линзе со сферическими поверхностями, являются лишь приближенными и имеют дело только с параксиальными лучами — 9.0027 т. е. лучей, образующих лишь малые углы с оптической осью. Когда присутствует свет только с одной длиной волны, необходимо учитывать пять аберраций, называемых сферической аберрацией, комой, астигматизмом, кривизной поля и дисторсией. Шестая аберрация, встречающаяся в линзах (но не в зеркалах), а именно хроматическая аберрация, возникает, когда свет не монохроматичен (не одной длины волны).

При сферической аберрации лучи света, исходящие из точки на оптической оси линзы со сферическими поверхностями, не все встречаются в одной и той же точке изображения. Лучи, проходящие через линзу вблизи ее центра, фокусируются дальше, чем лучи, проходящие через круглую зону вблизи ее края. Для каждого конуса лучей от осевой точки объекта, встречающихся с линзой, существует конус лучей, который сходится, образуя точку изображения, причем конус имеет разную длину в зависимости от диаметра круговой зоны. Везде, где плоскость, перпендикулярная оптической оси, пересекает конус, лучи образуют круглое поперечное сечение. Площадь поперечного сечения меняется в зависимости от расстояния вдоль оптической оси, наименьший размер известен как круг наименьшего нерезкости. На этом расстоянии находится изображение, наиболее свободное от сферических аберраций.

Еще от Britannica

оптика: аберрации объектива

Кома, называемая так потому, что изображение точки размывается в форме кометы, возникает, когда лучи от точки объекта вне оси попадают в разные зоны линзы. При сферической аберрации изображения точки объекта на оси, которые падают на плоскость под прямым углом к ​​оптической оси, имеют круглую форму, разный размер и накладываются вокруг общего центра; при коме изображения внеосевой точки объекта имеют круглую форму, разный размер, но смещены друг относительно друга. На прилагаемой диаграмме показан преувеличенный случай двух изображений, одно из которых является результатом центрального конуса лучей, а другое — конусом, проходящим через край. Обычный способ уменьшения комы — использование диафрагмы для устранения внешних конусов лучей.

Астигматизм, в отличие от сферической аберрации и комы, является результатом неспособности одной зоны линзы сфокусировать изображение внеосевой точки в одной точке. Как показано на трехмерной схеме, две плоскости, расположенные под прямым углом друг к другу и проходящие через оптическую ось, представляют собой плоскость меридиана и сагиттальную плоскость, при этом плоскость меридиана содержит внеосевую точку объекта. Лучи не в плоскости меридиана, называемые косыми лучами, фокусируются дальше от линзы, чем лежащие в плоскости. В любом случае лучи встречаются не в точечном фокусе, а в виде линий, перпендикулярных друг другу. Промежуточные между этими двумя позициями изображения имеют эллиптическую форму.

Кривизна поля и искажение относятся к расположению точек изображения относительно друг друга. Несмотря на то, что первые три аберрации могут быть скорректированы в конструкции объектива, эти две аберрации могут остаться. При кривизне поля изображение плоского объекта, перпендикулярного оптической оси, будет лежать на параболоидальной поверхности, называемой поверхностью Петцваля (в честь Йожефа Петцваля, венгерского математика). Плоские поля изображения желательны в фотографии, чтобы совпадать с плоскостью пленки и проекцией, когда увеличивающая бумага или проекционный экран лежат на плоской поверхности. Искажение относится к деформации изображения. Существует два вида искажений, каждый из которых может присутствовать в объективе: бочкообразное искажение, при котором увеличение уменьшается с расстоянием от оси, и подушкообразное искажение, при котором увеличение увеличивается с расстоянием от оси.

Последняя аберрация, хроматическая аберрация, — это неспособность линзы сфокусировать все цвета в одной плоскости. Поскольку показатель преломления наименьший в красном конце спектра, фокусное расстояние линзы в воздухе будет больше для красного и зеленого цветов, чем для синего и фиолетового. На увеличение влияет хроматическая аберрация, которая различна вдоль оптической оси и перпендикулярно ей. Первую называют продольной хроматической аберрацией, вторую — боковой хроматической аберрацией.

Оформите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Резюме – Гиперучебник по физике

[закрыть]

• Для идеальной оптической системы формирования изображения…
  • существует однозначное соответствие между точками в пространстве объекта и точками в пространстве изображения (то есть точки отображаются в точки, а не в круги, эллипсы или капли) и
  • прямых линий в пространстве объектов соответствуют прямым линиям в пространстве изображений.
• Аберрация — это отклонение оптической системы формирования изображения от идеального поведения.
  • Хроматические аберрации вызваны дисперсией (изменение показателя преломления среды в зависимости от частоты).
    • Продольная хроматическая аберрация (или осевая хроматическая аберрация ) возникает из-за того, что расстояние до изображения зависит от частоты.
    • Боковая хроматическая аберрация (или поперечная хроматическая аберрация ) возникает из-за того, что размер изображения зависит от частоты.
  • Геометрические аберрации вызваны геометрией (формой линзы или зеркала). Их иногда называют монохроматическими аберрациями , потому что они возникают даже для изображений, сформированных светом одной частоты.
    • Сферическая аберрация возникает из-за того, что фокусное расстояние сферической линзы или зеркала изменяется в зависимости от расстояния от главной оси.
    • Искажение — это любая аберрация, при которой прямые линии объекта преобразуются в изогнутые линии изображения.
      • Бочкообразная дисторсия возникает, когда увеличение оптической системы уменьшается по мере удаления от главной оси. Полученное изображение кажется выдвинутым наружу в центре, как будто изображение было нанесено на внешнюю сторону сферы (или бочки).
      • Подушкообразное искажение возникает, когда увеличение оптической системы увеличивается по мере удаления от главной оси. Результирующее изображение кажется сдвинутым внутрь в центре, как если бы изображение было нанесено на внутреннюю часть сферы (или на вершину подушечки для иголок).
      • Искажение усов возникает, когда увеличение оптической системы уменьшается, а затем увеличивается с увеличением расстояния от главной оси. Это сочетание бочкообразного искажения вблизи центра изображения и подушкообразного искажения вблизи краев. Горизонтальная линия в верхней части изображения будет изгибаться вниз около центра и вверх у краев, как усы на руле.
    • Кома — это аберрация, которая приводит к появлению клиновидных или кометоподобных бликов на изображениях объектов, расположенных не на главной оси. Это происходит потому, что лучи, не параллельные главной оси, не сходятся в одной точке.
    • Астигматизм — это аберрация, из-за которой линии в любых двух перпендикулярных направлениях оказываются в фокусе на двух разных расстояниях.