Где можно решить любую задачу по математике, а так же rc цепочка расчет онлайн Онлайн?

Решить задачу rc цепочка расчет онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Рс цепочки высокой низкой чистоты. Искрогасящие цепи. Влияние защитных цепочек на увеличение токовой нагрузки на коммутируемые контакты

Рассмотрим последовательную RC-цепь , состоящую из последовательно соединенных резистора и конденсатора.

Напряжение на зажимах цепи

По второму закону Кирхгофа это же напряжение можно определить как сумму падений напряжений на резисторе и конденсаторе

где

Тогда первое выражение можно переписать в следующем виде

Ток в цепи равен

Подставив в выражение выше, и выполнив интегрирование, получим

Напряжение на резисторе равно

Напряжение на конденсаторе

Как видно из последнего выражения напряжение на конденсаторе отстает от тока на угол π/2.

Реактивное (емкостное) сопротивление конденсатора равно

С уменьшением частоты емкостное сопротивление конденсатора увеличивается. При постоянном токе оно равно бесконечности, так как частота равна нулю.

Сдвиг фаз в последовательной RC – цепи можно определить по формуле

Полное сопротивление RC-цепи

Амплитудное значение тока

Рассмотрим пример решения задачи с RC-цепью

Полное сопротивление последовательной RC — цепи равно 24 Ом. Напряжение на резисторе равно 10 В, а его сопротивление 20 Ом. Найдите С, Uc , U , I , сдвиг фаз φ . Постройте векторную диаграмму.

Найдем ток, протекающий через резистор. Так как соединение последовательное, то этот ток будет общим для всей цепи.

Зная ток и сопротивление цепи, найдем напряжение

Емкостное сопротивление конденсатора

Зная сопротивление, найдем напряжение и емкость

Сдвиг фаз

Построим векторную диаграмму RC – цепи, при этом учитываем, что напряжение на конденсаторе отстает от тока (это видно по знаку сдвига фаз).

Сначала откладывается вектор тока в цепи, затем напряжение на резисторе и напряжение на конденсаторе. Затем строится вектор общего напряжения как сумма векторов напряжений на конденсаторе и на резисторе.

А вместе они образуют RC-цепь, то есть это цепь, которая состоит из конденсатора и резистора. Все просто;-)

Как вы помните, конденсатор представляет из себя две обкладки на некотором расстоянии друг от друга.

Вы, наверное, помните, что его емкость зависит от площади обкладок, от расстояния между ними, а также от вещества, которое находится между обкладками. Или формулой для плоского конденсатора:

где

Ладно, ближе к делу. Пусть у нас имеется конденсатор. Что с ним можно сделать? Правильно, зарядить;-) Для этого берем источник постоянного напряжения и подаем заряд на конденсатор, тем самым заряжая его:

В результате, у нас конденсатор зарядится. На одной обкладке будет положительный заряд, а на другой обкладке – отрицательный:

Даже если убрать батарею, у нас заряд на конденсаторе все равно сохранится в течение какого-то времени.

Сохранность заряда зависит от сопротивления материала между пластинами. Чем оно меньше, тем быстрее со временем будет разряжаться конденсатор, создавая ток утечки . Поэтому самыми плохими, в плане сохранности заряда, являются электролитические конденсаторы, или в народе – электролиты:

Но что произойдет, если к конденсатору мы подсоединим резистор?

Конденсатор разрядится, так как цепь станет замкнутой.

Постоянная времени RC-цепи

Кто хоть чуть-чуть шарит в электронике, прекрасно понимает эти процессы. Это все банальщина. Но дело в том, что мы не можем наблюдать процесс разрядки конденсатора, просто посмотрев на цепь. Для этого нам понадобится с функцией записи сигнала. Благо на моем рабочем столе уже есть место этому прибору:

Итак, план действий будет такой: мы будем заряжать конденсатор с помощью блока питания, а потом разряжать его на резисторе и смотреть осциллограмму, как разряжается конденсатор. Соберем классическую схему, которая есть в любом учебнике по электронике:

в этот момент мы заряжаем конденсатор

потом переключаем тумблер S в другое положение и разряжаем конденсатор, наблюдая процесс разряда конденсатора на осциллографе

Думаю, с этим все понятно. Ну что же, приступим к сборке.

Берем макетную плату и собираем схемку. Конденсатор я взял емкостью в 100мкФ, а резистор 1 КилоОм.

Вместо тумблера S я буду вручную перекидывать желтый проводок.

Ну все, цепляемся щупом осциллографа к резистору

и смотрим осциллограмму, как разряжается конденсатор.

Те, кто впервые читает про RC-цепи, думаю, немного удивлены. По логике, разряд должен проходить прямолинейно, но здесь мы видим загибулину. Разряд происходит по так называемой экспоненте . Так как я не люблю алгебру и матанализ, то не буду приводить различные математические выкладки. Кстати, а что такое экспонента? Ну экспонента – это график функции “е в степени икс”. Короче, все учились в школе, вам лучше знать;-)

Так как при замыкании тумблера у нас получилась RC-цепь, то у нее есть такой параметр, как постоянная времени RC-цепи . Постоянная времени RC-цепи обозначается буквой t , в другой литературе обозначают большой буквой T. Чтобы было проще для понимания, давайте также будем обозначать постоянную времени RC цепи большой буквой Т.

Итак, думаю стоит запомнить, что постоянная времени RC-цепи равняется произведению номиналов сопротивления и емкости и выражается в секундах, или формулой:

T=RC

где T – постоянная времени, Секунды

R – сопротивление, Ом

С – емкость, Фарады

Давайте посчитаем, чему равняется постоянная времени нашей цепи. Так как у меня конденсатор емкостью в 100 мкФ, а резистор 1 кОм, то постоянная времени равняется T=100 x 10 -6 x 1 х 10 3 =100 x 10 -3 = 100 миллисекунд.

Для тех, кто любит считать глазами, можно построить уровень в 37% от амплитуды сигнала и затем уже аппроксимировать на ось времени. Это и будет постоянная времени RC-цепи. Как вы видите, наши алгебраические расчеты почти полностью сошлись с геометрическими, так как цена деления стороны одного квадратика по времени равняется 50 миллисекундам.

В идеальном случае конденсатор сразу же заряжается, если на него подать напряжение. Но в реальном все-таки есть некоторое сопротивление ножек, но все равно можно считать, что заряд происходит почти мгновенно. Но что будет, если заряжать конденсатор через резистор? Разбираем прошлую схему и стряпаем новую:

исходное положение

как только мы замыкаем ключ S, у нас конденсатор начинает заряжаться от нуля и до значения 10 Вольт, то есть до значения, которое мы выставили на блоке питания

Наблюдаем осциллограмму, снятую с конденсатора

Ничего общего не увидели с прошлой осциллограммой, где мы разряжали конденсатор на резистор? Да, все верно. Заряд тоже идет по экспоненте;-). Так как радиодетали у нас одинаковые, то и постоянная времени тоже одинаковая. Графическим способом она высчитывается как 63% от амплитуды сигнала

Как вы видите, мы получили те же самые 100 миллисекунд.

По формуле постоянной времени RC-цепи, нетрудно догадаться, что изменение номиналов сопротивления и конденсатора повлечет за собой изменение и постоянной времени. Поэтому, чем меньше емкость и сопротивление, тем короче по времени постоянная времени. Следовательно, заряд или разряд будет происходить быстрее.

Для примера, давайте поменяем значение емкости конденсатора в меньшую сторону. Итак, у нас был конденсатора номиналом в 100 мкФ, а мы поставим 10 мкФ, резистор оставляем такого же номинала в 1 кОм. Посмотрим еще раз на графики заряда и разряда.

Вот так заряжается наш конденсатор номиналом в 10 мкФ

А вот так он разряжается

Как вы видите, постоянная времени цепи в разы сократилась. Судя по моим расчетам она стала равняться T=10 x 10 -6 x 1000 = 10 x 10 -3 = 10 миллисекунд. Давайте проверим графо-аналитическим способом, так ли это?

Строим на графике заряда или разряда прямую на соответствующем уровне и аппроксимируем ее на ось времени. На графике разряда будет проще;-)

Одна сторона квадратика по оси времени у нас 10 миллисекунд (чуть ниже рабочего поля написано M:10 ms), поэтому нетрудно посчитать, что постоянная времени у нас 10 миллисекунд;-). Все элементарно и просто.

То же самое можно сказать и про сопротивление. Емкость я оставляю такой же, то есть 10 мкФ, резистор меняю с 1 кОм на 10 кОм. Смотрим, что получилось:

По расчетам постоянная времени должна быть T=10 x 10 -6 x 10 x 10 3 = 10 x 10 -2 = 0,1 секунда или 100 миллисекунд. Смотрим графо-аналитическим способом:

100 миллисекунд;-)

Вывод: чем больше номинал конденсатора и резистора, тем больше постоянная времени, и наоборот, чем меньше номиналы этих радиоэлементов, тем меньше постоянная времени. Все просто;-)

Ладно, думаю, с этим все понятно. Но куда можно применить этот принцип зарядки и разрядки конденсатора? Оказывается, применение нашлось…

Интегрирующая цепь

Собственно сама схема:

А что будет, если мы на нее будем подавать прямоугольный сигнал с разной частотой? В дело идет китайский генератор функций :

Выставляем на нем частоту 1 Герц и размахом в 5 Вольт

Желтая осциллограмма – это сигнал с генератора функций, который подается на вход интегрирующей цепи на клеммы Х1, Х2, а с выхода мы снимаем красную осциллограмму, то есть с клемм Х3, Х4:

Как вы могли заметить, конденсатор почти полностью успевает зарядиться и разрядиться.

Но что будет, если мы добавим частоту? Выставляю на генераторе частоту в 10 Герц. Смотрим что у нас получилось:

Конденсатор не успевает заряжаться и разряжаться как уже приходит новый прямоугольный импульс. Как мы видим, амплитуда выходного сигнала очень сильно просела, можно сказать, он скукожился ближе к нулю.

А сигнал в 100 Герц вообще не оставил ничего от сигнала, кроме малозаметных волн

Сигнал в 1 Килогерц на выходе вообще не дал ничего…

Еще бы! Попробуй-ка с такой частотой перезаряжать конденсатор:-)

Все то же самое касается и других сигналов: синусоиды и треугольного. везде выходной сигнал почти равен нулю на частоте 1 Килогерц и выше.

“И это все, на что способна интегрирующая цепь?” – спросите вы. Конечно нет! Это было только начало.

Давайте разберемся… Почему у нас с возрастанием частоты сигнал стал прижиматься к нулю и потом вообще пропал?

Итак, во-первых, эта цепь у нас получается как делитель напряжения , и во-вторых, конденсатор – это частотно-зависимый радиоэлемент. Его сопротивление зависит от частоты. Про это можно прочитать в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока . Следовательно, если бы мы подавали постоянный ток на вход (у постоянного тока частота 0 Герц), то и на выходе бы тоже получили тот же самый постоянный ток такого же значения, которое загоняли на вход. В это случае конденсатору ведь по барабану. Все что он сможет сделать в этой ситуации – тупо зарядиться по экспоненте и все. На этом его участь в цепи постоянного тока заканчивается и он стает диэлектриком для постоянного тока.

Но как только в цепь подается переменный сигнал, конденсатор вступает в игру. Тут его сопротивление уже зависит от частоты. И чем она больше, тем меньшим сопротивлением обладает конденсатор. Формула сопротивления конденсатора от частоты:

где

Х С – это сопротивление конденсатора, Ом

П – постоянная и равняется приблизительно 3,14

F – частота, Герц

С – емкость конденсатора, Фарад

Итак, что в результате получается? А получается то, что чем больше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. На нулевой частоте у нас сопротивление конденсатора в идеале стает равно бесконечности (поставьте в формулу 0 Герц частоту). А так как у нас получился делитель напряжения

следовательно, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение. С ростом частоты сопротивление конденсатора очень сильно уменьшается и поэтому падение напряжения на нем стает почти 0 Вольт, что мы и наблюдали на осциллограмме.

Но на этом ништяки не заканчиваются.

Давайте вспомним, что из себя представляет сигнал с постоянной составляющей. Это есть ничто иное, как сумма переменного сигнала и постоянного напряжения. Взглянув на рисунок ниже, вам все станет ясно.

То есть в нашем случае можно сказать, этот сигнал (ниже на картинке) имеет в своем составе постоянную составляющую, другими словами, постоянное напряжение

Для того, чтобы выделить постоянную составляющую из этого сигнала, нам достаточно прогнать его через нашу интегрирующую цепь. Давайте рассмотрим все это на примере. С помощью нашего генератора функций мы поднимем нашу синусоиду “над полом”, то есть сделаем вот так:

Итак, все как обычно, желтый входной сигнал цепи, красный – выходной. Простая двухполярная синусоида дает нам на выходе RC интегрирующей цепи 0 Вольт:

Чтобы понять, где нулевой уровень сигналов, я их пометил квадратиком:

Теперь давайте я добавлю постоянную составляющую в синусоиду, а точнее – постоянное напряжение, благо это сделать мне позволяет генератор функций:

Как вы видите, как только я поднял синус “над полом”, на выходе цепи я получил постоянное напряжение величиной в 5 Вольт. Именно на 5 Вольт я поднимал сигнал в генераторе функций;-). Цепочка выделила постоянную составляющую из синусоидального приподнятого сигнала без проблем. Чудеса!

Но мы так и не разобрались, почему цепь называется интегрирующей? Кто хорошо учился в школе, в классе эдак 8-9, то наверняка помнит геометрический смысл интеграла – это есть ничто иное, как площадь под кривой.

Давайте рассмотрим тазик с кубиками льда в двухмерной плоскости:

Что будет, если весь лед растает и превратится в воду? Все верно, вода ровным слоем покроет тазик одной плоскостью:

Но какой будет этот уровень воды? Вот именно – средний. Это среднее значение этих башен из кубиков льда. Так вот, интегрирующая цепочка делает то же самое! Тупо усредняет значение сигналов до одного постоянного уровня! Можно сказать, усредняет площадь до одного постоянного уровня.

Но самый смак получается тогда, когда мы подаем на вход прямоугольный сигнал. Давайте так и сделаем. Подадим положительный меандр на RC интегрирующую цепь.

Как вы видите, постоянная составляющая меандра равна половине его амплитуды. Думаю, вы уже и сами догадались, если бы представили тазик с кубиками льда). Или просто подсчитайте площадь каждого импульса и размажьте его равномерным слоем по осциллограмме, как гов… как сливочное масло по хлебу;-)

Ну а теперь самое веселое. Сейчас я буду менять скважность нашего прямоугольного сигнала, так как скважность – это ничто иное, как отношение периода на длительность импульса, следовательно, мы будем менять длительность импульсов.

Уменьшаю длительность импульсов

Увеличиваю длительность импульсов

Если никто ничего до сих пор не заметил, просто взгляните на уровень красной осциллограммы и все станет понятно. Вывод: управляя скважностью, мы можем менять уровень постоянной составляющей. Именно этот принцип и заложен в ШИМ (Широтно-Импульсной Модуляции). О ней как-нибудь поговорим в отдельной статье.

Дифференцирующая цепь

Еще одно ругательное слово, которое пришло с математики – дифференцирующий. Башка начинает сразу же болеть от одного только их произношения. Но, куда деваться? Электроника и математика неразлучные друзья.

А вот и сама дифференциальная цепочка

В схеме мы только переставили резистор и конденсатор местами

Ну а теперь проведем также все опыты, как мы делали с интегрирующей цепью. Для начала подаем на вход дифференциальной цепи низкочастотный двухполярный меандр с частотой в 1,5 Герца и с размахом в 5 Вольт. Желтый сигнал – это сигнал с генератора частоты, красный – с выхода дифференциальной цепочки:

Как вы видите, конденсатор успевает почти полностью разрядится, поэтому у нас получилась вот такая красивая осциллограмма.

Давайте увеличим частоту до 10 Герц

Как видите, конденсатор не успевает разрядиться, как уже приходит новый импульс.

Сигнал в 100 Герц сделал кривую разряда еще менее заметной.

Ну и добавим частоту до 1 Килогерца

Какой на входе, такой и на выходе;-) С такой частотой конденсатор вообще не успевает разряжаться, поэтому вершинки выходных импульсов гладкие и ровные.

Но и на этом тоже ништяки не заканчиваются.

Давайте я подниму входной сигнал над “уровнем моря”, то есть выведу его в положительную часть полностью. Смотрим, что получается на выходе (красный сигнал)

Ничего себе, красный сигнал по форме и по положению остался таким же, посмотрите – в нем нет постоянной составляющей, как в желтом сигнале, который мы подавали из нашего генератора функций.

Могу даже желтый сигнал вывести в отрицательную область, но на выходе мы все равно получим переменную составляющую сигнала без всяких хлопот:

Да и вообще пусть сигнал будет с небольшой отрицательной постоянной составляющей, все равно на выходе мы получим переменную составляющую:

Все то же самое касается и любых других сигналов:

В результате опытов мы видим, что основная функция дифференциальной цепи – это выделение переменной составляющей из сигнала, который содержит в себе как переменную, так и постоянную составляющую. Иными словами – выделение переменного тока из сигнала, который состоит из суммы переменного тока и постоянного тока.

Почему так происходит? Давайте разберемся. Рассмотрим нашу дифференциальную цепь:

Если внимательно рассмотреть эту схему, то мы можем увидеть тот же самый делитель напряжения, как и в интегрирующей цепи. Конденсатор – частотно-зависимый радиоэлемент. Итак, если подать сигнал с частотой в 0 Герц (постоянный ток), то у нас конденсатор тупо зарядится и потом вообще перестанет пропускать через себя ток. Цепь будет в обрыве. Но если мы будем подавать переменный ток, то и через конденсатор он тоже начнет проходить. Чем больше частота – тем меньше сопротивление конденсатора. Следовательно, весь переменный сигнал будет падать на резисторе, с которого мы как раз и снимаем сигнал.

Но если мы будем подавать смешанный сигнал, то есть переменный ток + постоянный ток, то на выходе мы получим просто переменный ток. В этом мы с вами уже убеждались на опыте. Почему так произошло? Да потому что конденсатор не пропускает через себя постоянный ток!

Заключение

Интегрирующую цепь также называют фильтром низких частот (ФНЧ), а дифференцирующую – фильтром высоких частот (ФВЧ). Более подробно про фильтры . Чтобы точнее их сделать, нужно провести расчет на нужную вам частоту. RC цепи используются везде, где надо выделить постоянную составляющую (ШИМ), переменную составляющую (межкаскадное соединение усилителей), выделить фронт сигнала, сделать задержку и тд… По мере глубины погружения в электронику вы будете часто встречаться с ними.

Для анализа цепей переменного тока (или в общем случае схем, работающих с изменяющимися напряжениями и токами) можно использовать характеристики двух типов. Во-первых, можно рассматривать изменения напряжения U и тока I во времени, а во-вторых — изменение амплитуды при изменении частоты сигнала. И те, и другие характеристики имеют свои преимущества, и в каждом практическом случае приходится выбирать наиболее подходящие. Мы начнем изучение цепей переменного тока с временных зависимостей, а в разд. 1.18 перейдем к частотным характеристикам.

Каковы же свойства схем, в состав которых входят конденсаторы? Для того чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим простейшую RC — цепь (рис. 1.29). Воспользуемся полученным ранее выражением для емкости:

C(dU/dt) = I = — U/R.

Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид:

U = Ae — t/RC .

Отсюда следует, что если заряженный конденсатор подключить к резистору, то он будет разряжаться так, как показано на рис. 1.30.

Рис. 1.30. Сигнал разряда RС — цепи.

Постоянная времени. Произведение RC называют постоянной времени цепи. Если R измерять в омах, а С — в фарадах, то произведение RC будет измеряться в секундах. Для конденсатора емкостью 1 мкФ, подключенного к резистору сопротивлением 1 кОм. постоянная времени составляет 1 мс, если конденсатор был предварительно заряжен и напряжение на нем составляет 1 В, то при подключении резистора в цепи появится ток, равный 1 мА.

На рис. 1.31 показана несколько иная схема. В момент времени t = 0 схема подключается к батарее. Уравнение, описывающее работу такой схемы, выглядит следующим образом:

I = C(dU/dt) = (U вх — U)/R.

и имеет решение

U = U вх + Ae -t/RC .

Не пугайтесь, если не поняли, как выполнено математическое преобразование. Важно запомнить полученный результат. В дальнейшем мы будем многократно его использовать, не прибегая к математическим выкладкам. Постоянная величина А определяется из начальных условий (рис. 1.32): U = 0 при t = 0, откуда А = -U вх и U = U вх (1 — e -t/RC).

Установление равновесия. При условии t » RC напряжение достигает значения U вх. (Советуем запомнить хорошее практическое правило, называемое правилом пяти RC. Оно гласит: за время, равное пяти постоянным времени, конденсатор заряжается или разряжается на 99%.) Если затем изменить входное напряжение U вх (сделать его равным, например, нулю), то напряжение на конденсаторе U будет убывать, стремясь к новому значению по экспоненциальному закону e -t/RC . Например, если на вход подать прямоугольный сигнал U вх, то сигнал на выходе U будет иметь форму, показанную на рис. 1.33.

Рис. 1.33. Напряжение, снимаемое с конденсатора (верхние сигналы), при условии, что на него через резистор подается прямоугольный сигнал.

Упражнение 1.13. Докажите, что время нарастания сигнала (время, в течение которого сигнал изменяется от 10 до 90% своего максимального значения) составляет 2.2 RC.

У вас, наверное, возник вопрос: каков закон изменения для произвольного U вх (t)? Для того чтобы ответить на него, нужно решить неоднородное дифференциальное уравнение (стандартные методы решения таких уравнений здесь не рассматриваются). В результате получим

U(t) = 1/RC t ∫ — ∞ U вх τe -t/RC dt.

Согласно полученному выражению, RC — цепь усредняет входное напряжение с коэффициентом пропорциональности e -t/RC где Δt = τ — t. На практике, однако, такой вопрос возникает редко. Чаше всего рассматриваются частотные характеристики и определяют, какие изменения претерпевает каждая частотная составляющая входного сигнала. Скоро (разд. 1.18) мы также перейдем к этому немаловажную вопросу. А пока рассмотрим несколько интересных схем, хотя анализа которых достаточно временных зависимостей.

Упрощение с помощью эквивалентного преобразования Тевенина. Можно было бы приступить к анализу более сложных схем, пользуясь, как и раньше, методом решения дифференциальных уравнений. Однако чаше всего не стоит прибегать к решению дифференциальных уравнений. Большинство схем можно свести к RC — схеме. показанной на рис. 1.34. Пользуясь эквивалентным преобразованием для делителя напряжения, образованного резисторами R 1 и R 2 , можно определить U(t) для скачка входного напряжения U вх.

Упражнение 1.14. Для схемы, показанной на рис. 1.34. R 1 = R 2 = 10 кОм и С = 0,1 мкФ. Определите U(t) и изобразите полученную зависимость в виде графика.

Пример: схема задержки. Мы уже упоминали логические уровни — напряжения, определяющие работу цифровых схем. На рис. 1.35 показано, как с помощью конденсаторов можно получить задержанный импульс. В виде треугольников изображены КМОП — буферные усилители. Они дают высокий уровень на выходе (более половины величины напряжения питания постоянного тока) и наоборот. Первый буферный усилитель воспроизводит входной сигнал и обеспечивает небольшое выходное сопротивление, предотвращая тем самым воздействие на источник сигнала RС — цепи (вопрос о нагрузке схемы мы рассмотрели в разд. 1.05). Согласно характеристике RС — цепи, выходной сигнал для нее задерживается относительно входного, поэтому выходной буферный усилитель переключается на 10 мкc позже скачка напряжения на входе (напряжение на выходе RС — цепи достигает 50% своего максимального значения через 0,7 RC). На практике приходится принимать во внимание отклонение входного порога буфера от величины, равной половине напряжения питания, так как это отклонение изменяет задержку и ширину выходного импульса. Иногда подобную схему используют для того, чтобы задержать импульс на время, в течение которого может произойти какое-либо событие. При проектировании схем лучше не прибегать к подобным трюкам, но иногда они бывают полезны.

Рис. 1.35. Использование RС — цепи для формирования задержанного цифрового сигнала.

Рассмотрим последовательную RC-цепь , состоящую из последовательно соединенных резистора и конденсатора.

Напряжение на зажимах цепи

По второму закону Кирхгофа это же напряжение можно определить как сумму падений напряжений на резисторе и конденсаторе

где

Тогда первое выражение можно переписать в следующем виде

Ток в цепи равен

Подставив в выражение выше, и выполнив интегрирование, получим

Напряжение на резисторе равно

Напряжение на конденсаторе

Как видно из последнего выражения напряжение на конденсаторе отстает от тока на угол π/2.

Реактивное (емкостное) сопротивление конденсатора равно

С уменьшением частоты емкостное сопротивление конденсатора увеличивается. При постоянном токе оно равно бесконечности, так как частота равна нулю.

Сдвиг фаз в последовательной RC – цепи можно определить по формуле

Полное сопротивление RC-цепи

Амплитудное значение тока

Рассмотрим пример решения задачи с RC-цепью

Полное сопротивление последовательной RC — цепи равно 24 Ом. Напряжение на резисторе равно 10 В, а его сопротивление 20 Ом. Найдите С, Uc , U , I , сдвиг фаз φ . Постройте векторную диаграмму.

Найдем ток, протекающий через резистор. Так как соединение последовательное, то этот ток будет общим для всей цепи.

Зная ток и сопротивление цепи, найдем напряжение

Емкостное сопротивление конденсатора

Зная сопротивление, найдем напряжение и емкость

Сдвиг фаз

Построим векторную диаграмму RC – цепи, при этом учитываем, что напряжение на конденсаторе отстает от тока (это видно по знаку сдвига фаз).

Сначала откладывается вектор тока в цепи, затем напряжение на резисторе и напряжение на конденсаторе. Затем строится вектор общего напряжения как сумма векторов напряжений на конденсаторе и на резисторе.

Интегрирующая цепь — RC цепь, в которой напряжение снимается с конденсатора C и соблюдается соотношение t ц >>t и.

Назначение интегрирующих цепей.

Интегрирующая цепь предназначена для формирования импульсов большой длительности. Т.е. для удлинения или расширения импульсов, преобразования импульсов по интегральному закону, получения линейно изменяющегося напряжения. Отсюда другое название интегрирующей цепи — удлиняющая цепь.

Классификация интегрирующих цепей.

По элементной базе интегрирующие цепи классифицируются следующим образом:

· интегрирующие RC цепи на операционном усилителе.

В данном разделе будут рассматриваться только RC интегрирующие цепи.

Условное обозначение интегрирующих цепей:

Принцип действия RC интегрирующих цепей

Принцип действия RC интегрирующих цепей основан на заряде и разряде конденсатора.

При этом напряжение на выходе такой цепи изменяется по закону

Наиболее оптимальное соотношение длительности импульса и постоянной времени цепи: t ц 10t и, т.е. t и /t ц

Анализ данного выражения показывает, что U 2 =0, если U 1 =const, т.е. если скорость изменения dU 1 /dt=0. Если U 2 =const и не равно нулю, то напряжение на входе цепи U 1 линейно изменяется.

Схема RC интегрирующей цепи имеет следующий вид:

Работа схемы рассмотрена выше.

Применение RC интегрирующей цепи.

RC интегрирующие цепи применяются для

· селекции импульсов по длительности и сравнения импульсных сигналов, в устройствах формирования линейно изменяющихся сигналов;

· для получения линейно изменяющегося напряжения транзисторного ключа;

· для расширения импульсов;

· осуществления фильтрации переменной составляющей входного напряжения;

· для выполнения операции математического интегрирования.

Интегрирующая RC цепь так же не лишена недостатков, присущих и дифференцирующим цепям.

Улучшить интегрирующие свойства RC интегрирующих цепей можно при использовании операционного усилителя. Такое устройство получило название интегратора. Схему интегратора можно представить в следующем виде.

Работа схемы подробно рассматривалась в разделе аналоговые устройства данной дисциплины.

Таким образом, видно, что выходное напряжение пропорционально интегралу входного напряжения. Ошибка в интеграторе в К раз меньше чем в RC цепи (где К — коэффициент усиления операционного усилителя).

Интересен случай, когда на интегрирующую цепь подаётся последовательность импульсов. При этом возможно два случая:

1.Когда постоянная разряда конденсатора меньше периода следования импульсов, поступающих на вход цепи, т.е. Т п >t разряда. В этом случае конденсатор успевает полностью разрядиться до прихода на вход схемы очередного импульса. И последующий импульс снова заряжает конденсатор от нулевого значения до максимального.

2. Когда постоянная разряда конденсатора больше периода следования импульсов, поступающих на вход цепи, т.е. Т п

Расчет спектральной плотности, амплитудного и фазового спектров сигнала и его автокорреляционной функции. Передаточная, амплитудно-частотная, фазо-частотная и импульсная характеристики заданной RC-цепи. Сигнал и его спектр на выходе заданной RC-цепи при подаче на её вход заданного сигнала

Сигнал и его спектр на выходе заданной RC-цепи при подаче на её вход заданного сигнала ………………………………………………………….. 14

5.  Заключение ………………………………………………………………… 16

6.  Список литературы ………………………………………………………… 17

Задание

Цели:

1. Закрепление   и   углубление       теоретических   знаний,   полученных студентами на лекциях и практических занятиях по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы»;

2. Развитие навыков самостоятельного расчета характеристик сигналов и цепей и прохождения сигналов через простейшие RC-цепи как вручную, так и с использованием компьютера;

3. Приобретение опыта самостоятельных теоретических и экспериментальных исследований, анализа и оценки полученных результатов, оформления текстовых и графических материалов.

В процессе работы требуется определить:

1. Спектральную плотность, амплитудный и фазовый спектр сигнала и его автокорреляционную функцию;

2. Передаточную, амплитудно-частотную, фазо-частотную и импульсную характеристику заданной RC-цепи;

3. Сигнал и его спектр на выходе заданной RC-цепи при подаче на её вход заданного сигнала;

4. Таблицы и графики, полученные в ходе расчета.

Исходные данные:

Расчет спектральной плотности, амплитудного и фазового спектров сигнала и его автокорреляционной функции

1.  Непериодический сигнал.

Заданный сигнал можно аппроксимировать отрезками прямых и записать в виде

Используя единичную функцию , наше выражение можно представить следующим образом:

Спектральная плотность сигнала находится подстановкой выражения , описывающего данный сигнал, в прямое преобразование Фурье и вычислением интеграла

Сделав подстановку, получим

Для расчета амплитудного и фазового спектров сигнала определим реальную и мнимую часть спектральной плотности сигнала.

Реальная:

Мнимая:

Амплитудный спектр сигнала определяется как

А его фазовый спектр как

Построим амплитудный и фазовый спектр:

Рис. 1. Амплитудный спектр сигнала

Рис. 2. Фазовый спектр сигнала

Рассчитаем автокорреляционную функцию нашего сигнала.

Рис. 3. Сдвиг сигнала

Расчет автокорреляционной функции заданного сигнала сводится к вычислению следующих интегралов:

На интервале значений сдвига 0 £ t < 8t0 

На интервале значений сдвига 8t0 £ t < 16t0 

С учетом четной симметрии автокорреляционной функции общее её выражение примет следующий вид:

График K(t) приведен на рис.4.

Рис. 4. Автокорреляционная функция сигнала

2.  Периодический сигнал.

Наш сигнал с периодом  будет выглядеть следующим образом (рис. 5):

Рис. 5. Периодический сигнал

Найдем для него амплитудно- и фазо-частотные спектры. Разложим наш сигнал в ряд Фурье:

Для нашего сигнала найдем круговую частоту:

Подставив все значения мы получим:

Построим получившийся график (рис. 6):

Рис. 6

Для построения амплитудного и фазового спектров воспользуемся другой формой записи нашего сигнала:

Построим спектры:

Рис. 7. Амплитудный спектр

Рис. 8. Фазовый спектр

Рассчитаем автокорреляционную функцию нашего периодического сигнала по следующей формуле:

Построив график получим:

Рис. 9. Автокорреляционная функция периодического сигнала.

Передаточная, амплитудно-частотная, фазо-частотная и импульсная характеристики заданной RC-цепи

Рис. 10. Схема цепи

Найдем передаточную функцию цепи:

Коэффициент передачи данной линейной цепи равен:

При заданных величинах резисторов и конденсаторов это выражение принимает вид

где .

Передаточная характеристика определяется из коэффициента  передачи путем подстановки :

Амплитудно-частотная характеристика рассматриваемой цепи будет равна:

Рис. 11. АЧХ цепи

Фазо-частотная характеристика имеет вид:

Рис. 12. ФЧХ цепи.

Рассчитаем импульсную характеристику цепи h(t), выполнив обратное преобразование Лапласа от коэффициента нагрузки H(p). С этой целью найдем полюсы H(p), соответствующие корням уравнения

Корни этого уравнения  и  являются простыми. Поэтому для получения h(t) используем формулу:

После подстановки окончательно получаем

Рис. 13. Импульсная характеристика цепи

Сигнал и его спектр на выходе заданной RC-цепи при подаче на её вход заданного сигнала

1.  Непериодический сигнал.

Для определения нашего сигнала на выходе цепи воспользуемся средством автоматизированного проектирования OrCAD.  Наша RC-цепь, в данном пакете будет выглядеть следующим образом:

Рис. 14. Схема в САПР OrCAD.

С помощью программы PSpice Stimulus Editor создадим сигнал:

Рис. 15. Входной сигнал.

Пропустив его через нашу цепь и сняв с конденсатора C₂ получим сигнал, изображенный на рис. 16:

Рис. 16. Сигнал на выходе RC-цепи.

2.  Периодический сигнал.

Построенный нами сигнал выглядит следующим образом (рис. 17):

Рис. 17. Периодический входной сигнал.

На выходе мы получим:

Рис. 18. Периодический сигнал на выходе RC-цепочки.

Заключение

Проделав работу, мной были изучены основные методы расчета характеристик периодического и непериодического сигналов (спектральная плотность, амплитудный и фазовый спектры), а так же цепей (передаточная функция, амплитудно-, фазо-частотные и импульсная характеристики), были изучены новые пакеты САПР, с помощью который были определены сигналы

Оценка потери мощности снаббера

9 января 2018

Рейли Лан, Назарено (Рено), Розетти (Maxim Integrated)

Представьте ситуацию: ваш клиент обеспокоен. Он думает, что резистор, стоящий в цепи снаббера (или демпфера) регулятора напряжения, перегревается, и подозревает, что это вызовет отказы при эксплуатации. Меж тем миллионы изделий уже изготовлены и отгружены. Клиент находится перед вашей дверью и собирается просить о помощи. Что вы можете порекомендовать?

Зачем нужен снаббер?

Рассмотрим теорию использования снаббера. На рисунке 1 показан типовой понижающий преобразователь с RC-цепочкой, выполняющей роль снаббера (SNUBBER). Без снаббера в точке Vx – верхняя точка конденсатора – может возникнуть «звон» (высокочастотные колебания, мешающие нормальной работе DC/DC-преобразователя, прим. переводчика). Это может случиться в течение определенного времени, когда второй транзистор включается, не дождавшись полного выключения первого. В течение этого периода времени выходной контур (OUTPUT LOOP) закорочен только паразитными последовательными индуктивностями и параллельными емкостями транзисторов.

Рис. 1. Понижающий DC/DC-преобразователь c RC-снаббером

Теоретически амплитуда звона может в два раза превышать входное напряжение. Плохая трассировка печатной платы также может стать источником звона в цепи. Звон вызывает электромагнитные помехи (EMI) – как излученные, так и наведенные, – которые могут привести к превышению токами и напряжениями транзисторов их предельных пороговых значений, что может вызвать отказ всей схемы. Цепь RC-снаббера уменьшает звон до безопасных величин за счет рассеивания мощности его паразитных колебаний на резисторе.

Отладка

Вернемся к исходной ситуации. Вы посещаете лабораторию клиента и смотрите на переполненную печатную плату с установленным регулятором напряжения. Небольшой ЧИП-резистор с сопротивлением 4,7 Ом и размерами 2х1,2х0,45 мм (размер корпуса 0805) едва заметен. Мог ли он повлиять на работу схемы и нарушить ее?

Клиент объясняет причины своего беспокойства. Резистор, в соответствии со спецификацией, рассчитан на мощность 125 мВт, а расчеты показывают, что он рассеивает больше, чем его номинальная мощность. Расчет рассеиваемой мощности RC-снаббера для напряжения прямоугольной формы V с частотой f определяется простой формулой:

$$P=C\times V^{2}\times f=680\; пФ\times 19.{2}\times f,$$

где f – частота источника напряжения прямоугольной формы.

Важно отметить, что основное предположение формулы состоит в том, что входное напряжение демпфера представляет собой прямоугольную волну с абсолютно вертикальными нарастающими и спадающими фронтами (ступенчатая функция переходной характеристики). Насколько верна эта гипотеза в нашем случае?

Конечное время нарастания и спадания фронта импульса

Измерение напряжения на входе демпфера (точка V_х на рисунке 1) показывает, что нарастание и спад происходят достаточно быстро. Напряжение поднимается до 19,5 В и опускается до 0 В за 10 нс. Имеет ли это существенное значение? Возвращаясь к расчету, мы повторяем те же вычисления, что и выше, но на этот раз – учитывая время нарастания (рисунок 3).

Рис. 3. Нарастание и спадение сигнала

Уравнения ниже описывают энергию E_r1 и E_r2, связанную со временем нарастания Т_r и Т_ON соответственно:

$$E_{r1}=CV^{2}\times \frac{\tau}{T_{r}}\times \left(T_{r}-\frac{3}{2}\tau+2\tau e^{-\frac{T_{r}}{\tau}}-\frac{\tau}{2}e^{-\frac{2T_{r}}{\tau}} \right)$$

$$V_{r1}=\frac{V}{T_{r}}\times \left[T_{r}-\tau \times (1-e^{-\frac{T_{r}}{\tau}})\right]$$

$$E_{r2}=\frac{CV_{r2}^2}{2}$$

$$V_{r2}=V-V_{r1}$$

Аналогичный набор уравнений получен для спадающего фронта:

$$E_{f1}=CV^{2}\times \frac{\tau}{T_{f}}\times \left(T_{f}-\frac{3}{2}\tau+2\tau e^{-\frac{T_{f}}{\tau}}-\frac{\tau}{2}e^{-\frac{2T_{f}}{\tau}} \right)$$

$$V_{f1}=\frac{V}{T_{f}}\times \left[T_{f}-\tau \times (1-e^{-\frac{T_{f}}{\tau}})\right]$$

$$E_{f2}=\frac{CV_{f2}^2}{2}$$

$$V_{f2}=V-V_{f1}$$

Общая средняя мощность рассеяния представляет собой сумму четырех энергий, умноженную на частоту источника напряжения.{´´}\simeq \frac{1}{3}$$

Проверка с помощью Simplis

Описанное выше – это вычисления мощности рассеивания и, в целом, общеинженерный вариант подхода к проблеме. Для этого потребовалось вспомнить курсы физики и математики в применении к электрическим схемам. С помощью компьютера вы можете легко смоделировать схему в программе Simplis и получить ответ простым способом.

На рисунке 4 показаны графики мощности, напряжения и тока для случая ступенчатой функции, моделируемой в Simplis.

Рис. 4. Моделирование снаббера в Simplis для ступенчатой функции на входе

Обратите внимание, что пиковая рассеиваемая мощность в этом случае составляет 81 Вт, что говорит о неблагоприятной ситуации в пике.

Метки (R1) (Y2) в середине рисунка 4 указывают, что средняя рассеиваемая мощность составляет 129,28876 мВт, что хорошо согласуется с предыдущим расчетом.

На рисунке 5 показаны формы мощности, напряжения и тока для моделируемого в Simplis второго случая (с реальным временем нарастания и спада).

Рис. 5. Моделирование снаббера в Simplis для входного напряжения с медленно изменяющимися фронтами

Обратите внимание, что пиковая рассеиваемая мощность в этом случае составляет всего 7,5 Вт, что говорит в пользу такого варианта. Метка «Power (R1)(Y2)» в верхней части рисунка 5 также сообщает о средней рассеиваемой мощности 57,383628 мВт, что совпадает с приблизительным расчетом с точностью до 1 мВт.

Работа многих схем DC/DC-преобразователей может быть улучшена при наличии демпфирующей цепочки в точке Vх. С практическими примерами конструирования понижающих преобразователей (в частности – c линейкой Himalaya производства компании Maxim Integrated) и снабберными цепочками можно ознакомиться по ссылкам, приведенным в конце статьи.

Заключение

Мы проанализировали рассеивание мощности на снаббере с нескольких сторон и показали разные способы правильной оценки связанных потерь мощности. Возвратимся к исходной постановке задачи: в конце концов, выяснилось, что проблема была не в цепи RC-снаббера, и поведение схемы было вызвано плохой пайкой. Но не мешает напомнить: разработчику необходимо иметь в арсенале несколько рабочих инструментов, и что еще более важно – в каждой возникшей ситуации найти самый подходящий.

Литература

1. Himalayas Step-Down Switching Regulators and Power Modules, Maxim Integrated product page;
2. «R-C Snubbing for The Lab» Maxim Integrated Application Note 907, December 27, 2001.

Оригинал статьи

•••

Наши информационные каналы

Расчет постоянной времени rc цепи. Последовательная RC-цепь. Расчёты частоты и длины волны

С одним из плеч, обладающих ёмкостным сопротивлением переменному току.

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

Электрические цепи (часть 1)

Лекция 27. Заряд и разряд конденсатора через сопротивление (RC-цепочка)

Лекция 29. Прохождение переменного тока через RC-цепочку

Субтитры

Мы провели много времени, обсуждая электростатические поля и потенциал заряда, или потенциальную энергию неподвижного заряда. Ну а теперь давайте посмотрим, что произойдет, если позволить заряду двигаться. И это будет намного интереснее, ведь вы узнаете, как работает большая часть современного мира вокруг нас. Итак, предположим, что есть источник напряжения. Как бы мне его нарисовать? Пусть будет так. Возьму желтый цвет. Вот это источник напряжения, также известный нам как батарейка. Здесь положительный контакт, здесь отрицательный. Принцип работы батарейки — это тема для отдельного видео, которое я обязательно запишу. Стоит сказать только, что неважно, сколько заряда — я все вам объясню через секунду — так вот, неважно, сколько заряда перетекает с одной стороны батарейки в другую, каким-то образом напряжение остается постоянным. И это не совсем понятная вещь, ведь мы уже изучили конденсаторы, и еще больше о них узнаем в контексте цепей, но мы уже знаем о конденсаторах то, что если убрать часть заряда с одного из его концов, то общее напряжение на конденсаторе уменьшится. Но батарейка — волшебная вещь. Кажется, ее изобрел Вольта, и поэтому мы измеряем напряжение в вольтах. Но даже когда одна сторона волшебной батарейки теряет заряд, напряжение, или потенциал между двумя полюсами, остается постоянным. В этом и заключается особенность батарейки. Итак, предположим, что есть этот магический инструмент. У вас наверняка найдется батарейка в калькуляторе или телефоне. Посмотрим, что произойдет если позволим заряду двигаться с одного полюса на другой. Предположим, что у меня есть проводник. Идеальный проводник. Его нужно изображать прямой линией, которая у меня, к сожалению, совсем не получается. Ну вот примерно так. Что же я сделал? В процессе соединения положительного контакта с отрицательным, я показываю вам стандартную систему обозначений для инженеров, электриков, и так далее. Так что возьмите себе на заметку, возможно, вам это когда-нибудь пригодится. Эти линии представляют собой провода. Их необязательно рисовать под прямыми углами. Я так делаю исключительно для наглядности. Предполагается, что этот провод — идеальный проводник, по которому заряд течет свободно, не встречая препятствий. Вот эти зигзаги — это резистор, и он как раз и будет препятствием для заряда. Он не даст заряду двигаться на максимальной скорости. А за ним, разумеется, снова наш идеальный проводник. Итак, в какую же сторону потечет заряд? Раньше я уже говорил, в электрических цепях текут электроны. Электроны — это такие маленькие частицы, которые очень быстро вращаются вокруг ядра атома. И обладают текучестью, которая позволяет им двигаться через проводник. Само движение объектов, если электроны вообще можно назвать объектами — некоторые поспорят, что электроны — просто набор уравнений — но само их движение происходит от отрицательного контакта к положительному. Люди, изначально придумавшие схемы электронных цепей, пионеры электроинженерии, электрики или кто-то там еще, решили, и мне кажется, исключительно, чтобы всех запутать, что ток течет от положительного к отрицательному. Именно так. Поэтому направление тока обычно указывается в эту сторону, а ток обозначается латинской буквой I. Итак, что такое ток? Ток это… Погодите. Прежде, чем я расскажу вам, что такое ток, запомните, большинство учебников, особенно если вы станете инженером, будут утверждать, что ток течет от положительного контакта к отрицательному, но реальный поток частиц идет от отрицательного к положительному. Большие и тяжелые протоны и нейтроны никак не смогут двигаться в эту сторону. Просто сравните размеры протона и электрона, и вы поймете, насколько это безумно. Это электроны, маленькие супербыстрые частицы, что движутся через проводник из отрицательного контакта. Поэтому напряжение можно представить как отсутствие потока электронов в эту сторону. Не хочу вас запутать. Но, как бы там ни было, просто запомните, что это общепринятый стандарт. Но реальность, в какой-то мере, противоположна ему. Так что же такое резистор? Когда ток течет — и я хочу изобразить это как можно ближе к реальности, чтобы вы хорошо видели, что же происходит. Когда электроны текут — вот тут такие маленькие электроны, идут по проводу — мы полагаем, что этот провод настолько удивительный, что они никогда не сталкиваются с его атомами. Но когда электроны добираются до резистора, они начинают врезаться в частицы. Они начинают сталкиваться с другими электронами в этом окружении. Вот это и есть резистор. Они начинают сталкиваться с другими электронами в веществе, сталкиваются с атомами и молекулами. И из-за этого электроны замедляются, сталкиваясь с частицами. Поэтому, чем больше частиц у них на пути, или чем меньше для них места, тем сильнее материал замедляет движение электронов. И как мы позже с вами увидим, чем он длиннее, тем больше у электрона шанс врезаться во что-нибудь. Вот это и есть резистор, он оказывает сопротивление и определяет скорость тока. «Resistance» — это английское слово, обозначающее сопротивление. Итак, ток, хотя и принято, что он течет из положительного к отрицательному, это просто поток заряда за секунду. Давайте запишем. Мы немного отклоняемся от темы, но я думаю, вы все поймете. Ток — это поток заряда, или изменение заряда за секунду, или, скорее, за изменение во времени. Что же такое напряжение? Напряжение — это то, как сильно заряд притягивается к контакту. Поэтому если между этими двумя контактами высокое напряжение, то электроны сильно притягиваются к другому контакту. И если напряжение еще выше, то электроны притягиваются еще сильнее. Поэтому до того, как стало ясно, что напряжение — это всего лишь разность потенциалов, его, называли электродвижущей силой. Но сейчас мы знаем, что это не сила. Это разность потенциалов, мы даже можем назвать это электрическим давлением, и раньше напряжение так и называли — электрическое давление. Как сильно электроны притягиваются к другому контакту? Как только мы откроем электронам путь через цепь, они начнут двигаться. И, поскольку мы считаем эти провода идеальными, не имеющими сопротивления, электроны смогут двигаться максимально быстро. Но, когда они доберутся до резистора, начнут сталкиваться с частицами, и это ограничит их скорость. Поскольку этот объект ограничивает скорость электронов, то неважно, как быстро они будут двигаться после, резистор был ограничителем. Думаю, вы понимаете. Таким образом, хотя электроны здесь и могут двигаться очень быстро, им придется замедлиться здесь, и, даже ускорившись потом, электроны в начале не смогут двигаться быстрее, чем через резистор. Почему же так происходит? Если эти электроны медленнее, то ток здесь меньше, ведь ток это скорость, с которой движется заряд. Поэтому, если ток здесь ниже, а здесь — выше, то начнут образовываться излишки заряда где-то здесь, пока ток будет ждать, чтобы пройти через резистор. И мы знаем, что так не бывает, все электроны двигаются через цепь с одинаковой скоростью. И я иду против общепринятых стандартов, предполагающих, что положительны частицы как-то движутся в этом направлении. Но я хочу, чтобы вы понимали, что происходит в цепи, потому что тогда сложные задачи не будут казаться такими… Такими пугающими, что ли. Мы знаем, что ток, или сила тока, пропорционален напряжению всей цепи, и это называется законом Ома. Закон Ома. Итак, мы знаем, что напряжение пропорционально силе тока на всей цепи. Напряжение равняется силе тока, умноженной на сопротивление, или, иначе, напряжение, деленое на сопротивление равняется силе тока. Это закон Ома, и он действует всегда, если температура остается постоянной. Позже мы изучим это подробнее, и узнаем, что когда резистор нагревается, атомы и молекулы двигаются быстрее, кинетическая энергия увеличивается. И тогда электроны чаще сталкиваются с ними, поэтому сопротивление увеличивается с температурой. Но, если мы предположим, что для некоего материала температура постоянна, а позже мы узнаем, что у разных материалов разные коэффициенты сопротивления. Но для конкретного материала при постоянной температуре для заданной формы, напряжение на резисторе, деленное на его сопротивление, равняется силе тока, текущего через него. Сопротивление объекта измеряется в омах, и обозначается греческой буквой Омега. Простой пример: предположим, что это 16-и вольтовая батарейка, имеющая 16 вольт разности потенциалов между положительным контактом и отрицательным. Итак, 16-и вольтовая батарейка. Предположим, что сопротивление резистора — 8 Ом. Чему же равна сила тока? Я продолжаю игнорировать общепринятый стандарт, хотя, давайте вернемся к нему. Чему равна сила тока в цепи? Здесь все вполне очевидно. Нужно просто применить закон Ома. Его формула: V = IR. Итак, напряжение — 16 вольт, и оно равняется силе тока, умноженной на сопротивление, 8 Ом. То есть сила тока равна 16 Вольт разделить на 8 Ом, что равняется 2. 2 амперам. Амперы обозначаются большой буквой А, и в них измеряется сила тока. Но, как мы знаем, ток — это количество заряда за некоторое время, то есть два кулона в секунду. Итак, 2 кулона в секунду. Ну ладно, прошло уже больше 11 минут. Нужно остановиться. Вы узнали основы закона Ома и, может быть, стали понимать, что же происходит в цепи. До встречи в следующем видео. Subtitles by the Amara.{-t/RC}\right).}

Таким образом, постоянная времени τ этого апериодического процесса будет равна

τ = R C . {\displaystyle \tau =RC.}

Интегрирующие цепи пропускают постоянную составляющую сигнала, отсекая высокие частоты, то есть являются фильтрами нижних частот . При этом чем выше постоянная времени τ {\displaystyle \tau } , тем ниже частота среза. В пределе пройдёт только постоянная составляющая. Это свойство используется во вторичных источниках питания, в которых необходимо отфильтровать переменную составляющую сетевого напряжения. Интегрирующими свойствами обладает кабель из пары проводов, поскольку любой провод является резистором, обладая собственным сопротивлением, а пара идущих рядом проводов ещё и образуют конденсатор, пусть и с малой ёмкостью. При прохождении сигналов по такому кабелю, их высокочастотная составляющая может теряться, причём тем сильнее, чем больше длина кабеля.

Дифференцирующая RC-цепочка

Дифференцирующая RC-цепь получается, если поменять местами резистор R и конденсатор С в интегрирующей цепи. При этом входной сигнал идёт на конденсатор, а выходной снимается с резистора. Для постоянного напряжения конденсатор представляет собой разрыв цепи, то есть постоянная составляющая сигнала в цепи дифференцирующего типа будет отсечена. Такие цепи являются фильтрами верхних частот . И частота среза в них определяется всё той же постоянной времени τ {\displaystyle \tau } . Чем больше τ {\displaystyle \tau } , тем ниже частота, которая может быть без изменений пропущена через цепь.

Дифференцирующие цепи имеют ещё одну особенность. На выходе такой цепи один сигнал преобразуется в два последовательных скачка напряжения вверх и вниз относительно базы с амплитудой, равной входному напряжению. Базой является либо положительный вывод источника, либо «земля», в зависимости от того, куда подключён резистор. Когда резистор подключён к источнику, амплитуда положительного выходного импульса будет в два раза выше напряжения питания. Этим пользуются для умножения напряжения, а так же, в случае подключения резистора к «земле», для формирования двуполярного напряжения из имеющегося однополярного.

Мы имеем полное право перейти к рассмотрению цепей, состоящих из этих элементов 🙂 Этим мы сегодня и займемся.

И первая цепь, работу которой мы рассмотрим – дифференцирующая RC-цепь.

Дифференцирующая RC-цепь.

Из названия цепи, в принципе, уже понятно, что за элементы входят в ее состав – это конденсатор и резистор 🙂 И выглядит она следующим образом:

Работа данной схемы основана на том, что ток, протекающий через конденсатор , прямо пропорционален скорости изменения напряжения, приложенного к нему:

Напряжения в цепи связаны следующим образом (по закону Кирхгофа):

В то же время, по закону Ома мы можем записать:

Выразим из первого выражения и подставим во второе:

При условии, что (то есть скорость изменения напряжения низкая) мы получаем приближенную зависимость для напряжения на выходе:

Таким образом, цепь полностью оправдывает свое название, ведь напряжение на выходе представляет из себя дифференциал входного сигнала.

Но возможен еще и другой случай, когда title=»Rendered by QuickLaTeX.com»> (быстрое изменение напряжения). При выполнении этого равенства мы получаем такую ситуацию:

То есть: .

Можно заметить, что условие будет лучше выполняться при небольших значениях произведения , которое называют постоянной времени цепи :

Давайте разберемся, какой смысл несет в себе эта характеристика цепи 🙂

Заряд и разряд конденсатора происходит по экспоненциальному закону:

Здесь – напряжение на заряженном конденсаторе в начальный момент времени. Давайте посмотрим, каким будет значение напряжения по истечении времени :

Напряжение на конденсаторе уменьшится до 37% от первоначального.

Получается, что – это время, за которое конденсатор:

• при заряде – зарядится до 63%
• при разряде – разрядится на 63% (разрядится до 37%)

С постоянной времени цепи мы разобрались, давайте вернемся к дифференцирующей RC-цепи 🙂

Теоретические аспекты функционирования цепи мы разобрали, так что давайте посмотрим, как она работает на практике. А для этого попробуем подавать на вход какой-нибудь сигнал и посмотрим, что получится на выходе. В качестве примера, подадим на вход последовательность прямоугольных импульсов:

А вот как выглядит осциллограмма выходного сигнала (второй канал – синий цвет):

Что же мы тут видим?

Большую часть времени напряжение на входе неизменно, а значит его дифференцаил равен 0 (производная константы = 0). Именно это мы и видим на графике, значит цепь выполняет свою дифференцирующую функцию. А с чем же связаны всплески на выходной осциллограмме? Все просто – при “включении” входного сигнала происходит процесс зарядки конденсатора, то есть по цепи проходит ток зарядки и напряжение на выходе максимально. А затем по мере протекания процесса зарядки ток уменьшается по экспоненциальному закону до нулевого значения, а вместе с ним уменьшается напряжение на выходе, ведь оно равно . Давайте увеличим масштаб осциллограммы и тогда мы получим наглядную иллюстрацию процесса зарядки:

При “отключении” сигнала на входе дифференцирующей цепи происходит аналогичный переходный процесс, но только вызван он не зарядкой, а разрядкой конденсатора:

В данном случае постоянная времени цепи у нас имеет небольшую величину, поэтому цепь хорошо дифференцирует входной сигнал. По нашим теоретическим расчетам, чем больше мы будем увеличивать постоянную времени, тем больше выходной сигнал будет похож на входной. Давай проверим это на практике 🙂

Будем увеличивать сопротивление резистора, что и приведет к росту :

Тут даже не надо ничего комментировать – результат налицо 🙂 Мы подтвердили теоретические выкладки, проведя практические эксперименты, так что давайте переходить к следующему вопросу – к интергрирующим RC-цепям .




Запишем выражения для вычисления тока и напряжения данной цепи:

В то же время ток мы можем определить из Закона Ома:

Приравниваем эти выражения и получаем:

Проинтегрируем правую и левую части равенства:

Как и в случае с дифференцирующей RC-цепочкой здесь возможны два случая:

Для того, чтобы убедиться в работоспособности цепи, давайте подадим на ее вход точно такой же сигнал, какой мы использовали при анализе работы дифференцирующей цепи, то есть последовательность прямоугольных импульсов. При малых значениях сигнал на выходе будет очень похож на входной сигнал, а при больших величинах постоянной времени цепи, на выходе мы увидим сигнал, приближенно равный интегралу входного. А какой это будет сигнал? Последовательность импульсов представляет собой участки равного напряжения, а интеграл от константы представляет из себя линейную функцию (). Таким образом, на выходе мы должны увидеть пилообразное напряжение. Проверим теоретические выкладки на практике:

Желтым цветом здесь изображен сигнал на входе, а синим, соответственно, выходные сигналы при разных значениях постоянной времени цепи. Как видите, мы получили именно такой результат, который и ожидали увидеть 🙂

На этом мы и заканчиваем сегодняшнюю статью, но не заканчиваем изучать электронику, так что до встречи в новых статьях! 🙂

Мы рассмотрели одну из разновидностей генераторов с применением колебательного контура. Такие генераторы применяются в основном лишь на высоких частотах, а вот доля генерации более низких частот применение LC генератора может быть затруднительным. Почему? Давайте вспомним формулу: частота KC-генератора рассчитывается по формуле

То есть: для того чтобы уменьшить частоту генерации необходимо увеличить емкость задающего конденсатора и индуктивность дросселя и то, конечно, повлечет увеличение размеров.
Поэтому для генерации относительно низких частот применяются RC-генераторы
принцип работы которых мы и рассмотрим.

Схема самого простого RC-генератора (её еще называют схема с трехфазной фазирующей цепочкой), показана на рисунке:

По схеме видно, что это всего-навсего усилитель. Причем он охвачен положительной обратной связью (ПОС): вход его соединен с выходом и поэтому он постоянно находится в самовозбуждении. А частотой RC-генератора управляет так называемая,фазовращающая цепочка, которая состоит из элементов С1R1, C2R2, C3R3.
С помощью одной цепочки из резистора и конденсатора можно получить сдвиг фаз не более чем на 90º. Реально же сдвиг получается близким к 60º. Поэтому для получения сдвига фазы на 180º приходится ставить три цепочки. С выхода последней RC-цепи сигнал подается на базу транзистора.

Работа начинается в момент включения источника питания. Возникающий при этом импульс коллекторного тока содержит широкий и непрерывный спектр частот, в котором обязательно будет и необходимая частота генерации. При этом колебания частоты, на которую настроена фазовращающая цепь, станут незатухающими. Частота колебаний определяется по формуле:

При этом должно соблюдаться условие:

R1=R2=R3=R
C1=C2=C3=C

Такие генераторы способны работать только на фиксированной частоте.

Кроме использования фазовращающей цепи есть еще один, более распространенный вариант. Генератор так-же построен на транзисторном усилителе, но вместо фазовращающей цепочки применен так называемый мост Вина- Робинсона (Фамилия Вин пишется с одной «Н»!!). Вот так он выглядит:



Левая часть схемы- пассивный полосовой RC-фильтр, в точке А снимается выходное напряжение.
Правая часть- как частотно-независимый делитель.
Принято считать, что R1=R2=R, C1=C2=C. Тогда резонансная частота будет определяться следующим выражением:



При этом модуль коэффициента усиления максимален и равен 1/3, а фазовый сдвиг нулевой. Если коэффициент передачи делителя равен коэффициенту передачи полосового фильтра, то на резонансной частоте напряжение между точками А и В будет равно нулю, а ФЧХ на резонансной частоте делает скачок от -90º до +90º. Вообще же должно выполнятся условие:


R3=2R4


Но только вот одна проблема: все это можно рассматривать лишь для идеальных условий. Реально-же все не так уж просто: малейшее отклонение от условия R3=2R4 приведет либо к срыву генерации или к насыщению усилителя. Чтобы было более понятно, давайте подключим мост Вина к операционному усилителю:



Вообще же именно так использовать эту схему не получится, поскольку в любом случае будет разброс параметров моста. Поэтому вместо резистора R4 вводят какое-либо нелинейное или управляемое сопротивление.
К примеру нелинейный резистор: управляемое сопротивление с помощью транзисторов. Или можно еще заменить резистор R4 микромощной лампой накаливания, динамическое сопротивление которой с ростом амплитуды тока увеличивается. Нить накаливания обладает достаточно большой тепловой инерцией, и на частотах несколько сотен герц уже практически не влияет на работу схемы в пределах одного периода.


Генераторы с мостом Вина обладают одним хорошим свойством: если R1 и R2 заменить переменным,(но только сдвоенным), то можно будет регулировать в некоторых пределах частоту генерации.
Можно и емкости С1 и С2 разбить на секции, тогда можно будет переключать диапазоны, а сдвоенным переменным резистором R1R2 плавно регулировать частоту в диапазонах.


Почти практическая схема RC-генератора с мостом Вина на рисунке ниже:



Здесь: переключателем SA1 можно переключать диапазон, а сдвоенным резистором R1 можно регулировать частоту. Усилитель DA2 служит для согласования генератора с нагрузкой.

Интегрирующая цепь — RC цепь, в которой напряжение снимается с конденсатора C и соблюдается соотношение t ц >>t и.

Назначение интегрирующих цепей.

Интегрирующая цепь предназначена для формирования импульсов большой длительности. Т.е. для удлинения или расширения импульсов, преобразования импульсов по интегральному закону, получения линейно изменяющегося напряжения. Отсюда другое название интегрирующей цепи — удлиняющая цепь.

Классификация интегрирующих цепей.

По элементной базе интегрирующие цепи классифицируются следующим образом:

· интегрирующие RC цепи на операционном усилителе.

В данном разделе будут рассматриваться только RC интегрирующие цепи.

Условное обозначение интегрирующих цепей:

Принцип действия RC интегрирующих цепей

Принцип действия RC интегрирующих цепей основан на заряде и разряде конденсатора.

При этом напряжение на выходе такой цепи изменяется по закону

Наиболее оптимальное соотношение длительности импульса и постоянной времени цепи: t ц 10t и, т.е. t и /t ц

Анализ данного выражения показывает, что U 2 =0, если U 1 =const, т.е. если скорость изменения dU 1 /dt=0. Если U 2 =const и не равно нулю, то напряжение на входе цепи U 1 линейно изменяется.

Схема RC интегрирующей цепи имеет следующий вид:




Работа схемы рассмотрена выше.

Применение RC интегрирующей цепи.

RC интегрирующие цепи применяются для

· селекции импульсов по длительности и сравнения импульсных сигналов, в устройствах формирования линейно изменяющихся сигналов;

· для получения линейно изменяющегося напряжения транзисторного ключа;

· для расширения импульсов;

· осуществления фильтрации переменной составляющей входного напряжения;

· для выполнения операции математического интегрирования.

Интегрирующая RC цепь так же не лишена недостатков, присущих и дифференцирующим цепям.


Улучшить интегрирующие свойства RC интегрирующих цепей можно при использовании операционного усилителя. Такое устройство получило название интегратора. Схему интегратора можно представить в следующем виде.

Работа схемы подробно рассматривалась в разделе аналоговые устройства данной дисциплины.

Таким образом, видно, что выходное напряжение пропорционально интегралу входного напряжения. Ошибка в интеграторе в К раз меньше чем в RC цепи (где К — коэффициент усиления операционного усилителя).

Интересен случай, когда на интегрирующую цепь подаётся последовательность импульсов. При этом возможно два случая:

1.Когда постоянная разряда конденсатора меньше периода следования импульсов, поступающих на вход цепи, т.е. Т п >t разряда. В этом случае конденсатор успевает полностью разрядиться до прихода на вход схемы очередного импульса. И последующий импульс снова заряжает конденсатор от нулевого значения до максимального.


2. Когда постоянная разряда конденсатора больше периода следования импульсов, поступающих на вход цепи, т.е. Т п

Для анализа цепей переменного тока (или в общем случае схем, работающих с изменяющимися напряжениями и токами) можно использовать характеристики двух типов. Во-первых, можно рассматривать изменения напряжения U и тока I во времени, а во-вторых — изменение амплитуды при изменении частоты сигнала. И те, и другие характеристики имеют свои преимущества, и в каждом практическом случае приходится выбирать наиболее подходящие. Мы начнем изучение цепей переменного тока с временных зависимостей, а в разд. 1.18 перейдем к частотным характеристикам.

Каковы же свойства схем, в состав которых входят конденсаторы? Для того чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим простейшую RC — цепь (рис. 1.29). Воспользуемся полученным ранее выражением для емкости:

C(dU/dt) = I = — U/R.

Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид:

U = Ae — t/RC .

Отсюда следует, что если заряженный конденсатор подключить к резистору, то он будет разряжаться так, как показано на рис. 1.30.

Рис. 1.30. Сигнал разряда RС — цепи.

Постоянная времени. Произведение RC называют постоянной времени цепи. Если R измерять в омах, а С — в фарадах, то произведение RC будет измеряться в секундах. Для конденсатора емкостью 1 мкФ, подключенного к резистору сопротивлением 1 кОм. постоянная времени составляет 1 мс, если конденсатор был предварительно заряжен и напряжение на нем составляет 1 В, то при подключении резистора в цепи появится ток, равный 1 мА.

На рис. 1.31 показана несколько иная схема. В момент времени t = 0 схема подключается к батарее. Уравнение, описывающее работу такой схемы, выглядит следующим образом:

I = C(dU/dt) = (U вх — U)/R.

и имеет решение

U = U вх + Ae -t/RC .

Не пугайтесь, если не поняли, как выполнено математическое преобразование. Важно запомнить полученный результат. В дальнейшем мы будем многократно его использовать, не прибегая к математическим выкладкам. Постоянная величина А определяется из начальных условий (рис. 1.32): U = 0 при t = 0, откуда А = -U вх и U = U вх (1 — e -t/RC).

Установление равновесия. При условии t » RC напряжение достигает значения U вх. (Советуем запомнить хорошее практическое правило, называемое правилом пяти RC. Оно гласит: за время, равное пяти постоянным времени, конденсатор заряжается или разряжается на 99%.) Если затем изменить входное напряжение U вх (сделать его равным, например, нулю), то напряжение на конденсаторе U будет убывать, стремясь к новому значению по экспоненциальному закону e -t/RC . Например, если на вход подать прямоугольный сигнал U вх, то сигнал на выходе U будет иметь форму, показанную на рис. 1.33.

Рис. 1.33. Напряжение, снимаемое с конденсатора (верхние сигналы), при условии, что на него через резистор подается прямоугольный сигнал.

Упражнение 1.13. Докажите, что время нарастания сигнала (время, в течение которого сигнал изменяется от 10 до 90% своего максимального значения) составляет 2.2 RC.

У вас, наверное, возник вопрос: каков закон изменения для произвольного U вх (t)? Для того чтобы ответить на него, нужно решить неоднородное дифференциальное уравнение (стандартные методы решения таких уравнений здесь не рассматриваются). В результате получим

U(t) = 1/RC t ∫ — ∞ U вх τe -t/RC dt.

Согласно полученному выражению, RC — цепь усредняет входное напряжение с коэффициентом пропорциональности e -t/RC где Δt = τ — t. На практике, однако, такой вопрос возникает редко. Чаше всего рассматриваются частотные характеристики и определяют, какие изменения претерпевает каждая частотная составляющая входного сигнала. Скоро (разд. 1.18) мы также перейдем к этому немаловажную вопросу. А пока рассмотрим несколько интересных схем, хотя анализа которых достаточно временных зависимостей.

Упрощение с помощью эквивалентного преобразования Тевенина. Можно было бы приступить к анализу более сложных схем, пользуясь, как и раньше, методом решения дифференциальных уравнений. Однако чаше всего не стоит прибегать к решению дифференциальных уравнений. Большинство схем можно свести к RC — схеме. показанной на рис. 1.34. Пользуясь эквивалентным преобразованием для делителя напряжения, образованного резисторами R 1 и R 2 , можно определить U(t) для скачка входного напряжения U вх.

Упражнение 1.14. Для схемы, показанной на рис. 1.34. R 1 = R 2 = 10 кОм и С = 0,1 мкФ. Определите U(t) и изобразите полученную зависимость в виде графика.

Пример: схема задержки. Мы уже упоминали логические уровни — напряжения, определяющие работу цифровых схем. На рис. 1.35 показано, как с помощью конденсаторов можно получить задержанный импульс. В виде треугольников изображены КМОП — буферные усилители. Они дают высокий уровень на выходе (более половины величины напряжения питания постоянного тока) и наоборот. Первый буферный усилитель воспроизводит входной сигнал и обеспечивает небольшое выходное сопротивление, предотвращая тем самым воздействие на источник сигнала RС — цепи (вопрос о нагрузке схемы мы рассмотрели в разд. 1.05). Согласно характеристике RС — цепи, выходной сигнал для нее задерживается относительно входного, поэтому выходной буферный усилитель переключается на 10 мкc позже скачка напряжения на входе (напряжение на выходе RС — цепи достигает 50% своего максимального значения через 0,7 RC). На практике приходится принимать во внимание отклонение входного порога буфера от величины, равной половине напряжения питания, так как это отклонение изменяет задержку и ширину выходного импульса. Иногда подобную схему используют для того, чтобы задержать импульс на время, в течение которого может произойти какое-либо событие. При проектировании схем лучше не прибегать к подобным трюкам, но иногда они бывают полезны.

Рис. 1.35. Использование RС — цепи для формирования задержанного цифрового сигнала.

% PDF-1.5 % 1 0 obj> эндобдж 2 0 obj> эндобдж 3 0 obj> эндобдж 4 0 obj> поток конечный поток эндобдж xref 0 5 0000000000 65535 ф 0000000016 00000 н. ќ% q0TXi

Конструкция входного усилителя

и RC-фильтра для прецизионного аналого-цифрового преобразователя SAR

АЦП последовательного приближения (SAR) обеспечивают высокое разрешение, превосходную точность и низкое энергопотребление .После выбора прецизионного АЦП последовательного приближения разработчики системы должны определить вспомогательную схему, необходимую для получения наилучших результатов. Следует рассмотреть три основные области: внешний интерфейс , который связывает аналоговый входной сигнал с АЦП, опорное напряжение и цифровой интерфейс . В этой статье основное внимание уделяется требованиям к схемам и компромиссам при разработке интерфейса. Полезную информацию по другим областям, которые зависят от устройства и системы, можно найти в таблицах данных и в ссылках на эту статью.

Передняя часть состоит из двух частей: управляющего усилителя и RC-фильтра. Усилитель формирует входной сигнал, а также действует как буфер с низким сопротивлением между источником сигнала и входом АЦП. RC-фильтр ограничивает количество внеполосного шума, поступающего на вход АЦП, и помогает ослабить выброс от переключаемых конденсаторов на входе АЦП.

Выбор подходящего усилителя и RC-фильтра для АЦП последовательного приближения может оказаться сложной задачей, особенно когда приложение должно отличаться от обычного использования АЦП в технических паспортах.Рассматривая различные факторы применения, влияющие на выбор усилителя и RC, мы даем рекомендации по проектированию, которые приводят к наилучшему решению. Основные соображения включают входную частоту , пропускную способность и входное мультиплексирование .

Выбор подходящего RC-фильтра

Чтобы выбрать подходящий RC-фильтр, мы должны рассчитать полосу пропускания RC для одноканальных или мультиплексированных приложений, а затем выбрать значения для R и C.

На рисунке 1 показаны типичный усилитель, однополюсный RC-фильтр и АЦП.Вход АЦП представляет собой переключаемую нагрузку на схему управления. Его входная полоса пропускания 10 МГц означает, что низкий уровень шума необходим в широкой полосе пропускания для получения хорошего отношения сигнал / шум (SNR). RC-сеть ограничивает полосу пропускания входного сигнала и снижает уровень шума, подаваемого на АЦП усилителем и вышестоящими схемами. Однако слишком большое ограничение полосы приведет к увеличению времени установления и искажению входного сигнала.

Рисунок 1. Типичный усилитель, RC-фильтр и АЦП.

Минимальное значение RC, необходимое для установления входного сигнала АЦП, а также оптимального ограничения полосы шума, может быть вычислено в предположении экспоненциального установления ступенчатого входа.Чтобы рассчитать размер шага, нам нужно знать частоту входного сигнала, амплитуду и время преобразования АЦП. Время преобразования , t _CONV (рисунок 2) — это когда емкостной ЦАП отключен от входа и выполняет битовые испытания для генерации цифрового кода. По окончании времени преобразования емкостной ЦАП, который удерживает заряд предыдущей выборки, снова переключается на вход. Это ступенчатое изменение показывает, насколько изменился входной сигнал за это время.Время, необходимое для установления этого шага, известно как время обратного установления , .

Рисунок 2. Типовая временная диаграмма для N-битного АЦП.

Максимальная неискаженная скорость изменения синусоидального сигнала с заданной входной частотой может быть рассчитана как

Если коэффициент преобразования АЦП значительно превышает максимальную входную частоту, максимальная величина изменения входного напряжения за время преобразования равна

.

Это максимальный скачок напряжения, который видит емкостной ЦАП, когда он переключается обратно в режим сбора данных.Затем этот шаг ослабляется параллельной комбинацией емкости ЦАП и внешнего конденсатора. По этой причине важно, чтобы внешний конденсатор был относительно большим — несколько нанофарад. Этот анализ предполагает, что сопротивление входного переключателя во включенном состоянии оказывает незначительное влияние. Размер шага, который теперь необходимо установить, равен

.

Затем вычислите постоянную времени, чтобы установить на входе АЦП значение 1/2 младшего разряда в течение времени сбора данных АЦП. Предполагая экспоненциальную установку ступенчатого входа, требуемая постоянная времени RC составляет

.

, где t _ACQ — время сбора данных, а N _TC — количество постоянных времени, необходимых для установления.Количество требуемых постоянных времени можно рассчитать из натурального логарифма отношения размера шага, V _STEP , к ошибке установки, которая в данном случае составляет ½ LSB,

дает

Подставляя это в предыдущее уравнение, получаем

И эквивалентная полоса пропускания RC составляет

Пример : Вооружившись уравнением для расчета полосы пропускания RC, выберите 16-разрядный АЦП AD7980, показанный на рисунке 3, с временем преобразования 710 нс, пропускной способностью 1 MSPS и опорным напряжением 5 В.Интересующая максимальная входная частота составляет 100 кГц. Расчет максимального размера шага на этой частоте дает

Эта ступень затем ослабляется зарядом внешнего конденсатора. При емкости ЦАП 27 пФ и допущении внешней емкости 2,7 нФ коэффициент затухания будет около 101. Подставляя эти числа в уравнение для В _STEP дает

Затем вычислите количество постоянных времени, которые нужно установить на 1/2 LSB в 16 битах; с опорным напряжением 5 В

Время сбора

Расчет по τ,

Итак, пропускная способность = 3.11 МГц и R _EXT = 18,9 Ом.

Рисунок 3. RC-фильтр с использованием 16-разрядного АЦП AD7980 с быстродействием 1 MSPS.

Это соотношение между минимальной полосой пропускания, пропускной способностью и входной частотой показывает, что более высокие входные частоты требуют большей полосы пропускания RC. Точно так же более высокая пропускная способность, которая приводит к меньшему времени сбора данных, увеличивает полосу пропускания RC. Время сбора данных имеет наибольшее влияние на необходимую полосу пропускания; если бы ее удвоили (снижение пропускной способности), требуемая полоса пропускания уменьшилась бы вдвое.Этот упрощенный анализ не включает эффекты отдачи заряда второго порядка, которые становятся доминирующими на более низких частотах. В случае очень низких входных частот (<10 кГц), включая постоянный ток, всегда будет скачок напряжения ~ 100 мВ, который нужно установить на конденсаторном ЦАП. Это число следует использовать в качестве минимально возможного шага напряжения в приведенном выше анализе.

Мультиплексированный входной сигнал редко бывает непрерывным и обычно состоит из больших шагов при переключении между каналами. В худшем случае один канал имеет отрицательную полную шкалу, а следующий канал — положительную полную шкалу (см. Рисунок 4).В этом случае размер шага будет равен полному диапазону АЦП или 5 В в приведенном выше примере, когда мультиплексор переключает каналы.

Рисунок 4. Мультиплексная установка.

При использовании мультиплексированного входа в приведенном выше примере необходимая полоса пропускания фильтра для линейного отклика увеличится до 3,93 МГц (размер шага = 5 В против 1,115 В для одного канала). Предполагается, что мультиплексор переключается вскоре после начала преобразования (рис. 5) и что времени прямого установления усилителя и RC достаточно, чтобы установить входной конденсатор до начала сбора данных.

Рисунок 5. Мультиплексная синхронизация.

Это можно проверить для рассчитанной полосы пропускания RC с помощью таблицы 1. Из таблицы необходимо 11 постоянных времени, чтобы установить шаг полной шкалы в 16 бит (таблица 1). Для рассчитанного RC время прямого установления фильтра составляет 11 × 40,49 нс = 445 нс, что намного меньше, чем время преобразования, равное 710 нс. Прямое установление не обязательно должно происходить полностью во время преобразования (до того, как ЦАП ограничителя будет переключен на вход), но объединенное время прямого и обратного установления не должно превышать требуемую пропускную способность.Прямая установка менее важна для низкочастотных входов, так как скорость изменения сигнала намного ниже.

Таблица 1. Число постоянных времени для установки на N-битное разрешение


Разрешение (биты)	МЗБ (% полной шкалы)	Число постоянных времени для ошибки 1 — младший бит
6	1,563	4,16
8	0.391	5,55
10	0,0977	6,93
12	0,0244	8,32
14	0,0061	9,70
16	0,0015	11,09
18	0.00038	12,48
20	0,000095	13,86
22	0,000024	15,25

После расчета приблизительной ширины полосы фильтра можно выбрать отдельные значения R _EXT и C _EXT . Приведенные выше расчеты предполагают, что C _EXT = 2,7 нФ. Это типичное значение для схем применения, указанных в технических паспортах.Если бы был выбран конденсатор большей емкости, было бы большее затухание выброса при включении конденсаторного ЦАП. Однако чем больше емкость, тем больше вероятность того, что управляющий усилитель станет нестабильным, особенно при значении R _EXT становится меньше для данной полосы пропускания. Если значение R _EXT слишком мало, запас по фазе усилителя будет снижен, что может привести к звонку на выходе усилителя или его нестабильности. Усилители с низким выходным сопротивлением следует использовать для управления нагрузками с меньшими сериями R _EXT .Анализ стабильности может быть выполнен с использованием графиков Боде для RC-комбинации и усилителя, чтобы проверить достаточный запас по фазе. Лучше всего выбрать значение емкости от 1 нФ до 3 нФ и разумное значение сопротивления, которое обеспечит стабильность работы управляющего усилителя. Также важно использовать конденсаторы с низким коэффициентом напряжения, например, типа NP0, чтобы снизить искажения.

Важно, чтобы значение R _EXT удерживало уровень искажений в пределах требований. На рисунке 6 показано влияние сопротивления цепи управления на искажения в зависимости от частоты для AD7690.Искажения увеличиваются как с входной частотой, так и с сопротивлением источника. Причиной этого искажения является, в основном, нелинейный характер импеданса, создаваемого конденсаторным ЦАП.

Рисунок 6. Влияние сопротивления источника на THD в зависимости от входной частоты.

Более высокие значения последовательного сопротивления допускаются для низких входных частот (<10 кГц). Искажение также является функцией амплитуды входного сигнала; более низкая амплитуда позволит получить более высокое значение сопротивления при том же уровне искажений. Расчет для R _EXT в приведенном выше примере, где τ = 51.16 нс, а C _EXT предполагается равным 2,7 нФ, что дает номинал резистора 18,9 Ом. Это близкие к общепринятым значениям, которые можно увидеть в разделах приложений технических данных Analog Devices.

Рассчитанные здесь номинальные значения RC являются полезными рекомендациями, а не окончательным решением. Выбор правильного баланса между R _EXT и C _EXT требует знания диапазона входных частот, емкости усилителя и приемлемого уровня искажений. Чтобы оптимизировать значение RC, важно поэкспериментировать с реальным оборудованием, чтобы достичь наилучшей производительности.

Выбор подходящего усилителя

В предыдущем разделе мы вычислили полосу пропускания RC, подходящую для входа АЦП, на основе входного сигнала и пропускной способности АЦП. Затем эту информацию необходимо использовать для выбора подходящего усилителя для управления АЦП. Будут рассмотрены следующие аспекты:

• Усилитель большой и малой ширины полосы сигнала
• Время расчетов
• Характеристики шума усилителя и влияние на шум системы
• Искажения
• Требования к высоте для деформации и результирующих шин питания

Полоса пропускания слабого сигнала усилителя обычно указывается в его технических характеристиках.Однако в зависимости от типа входного сигнала полоса пропускания большого сигнала может быть более важной. Это особенно характерно для высоких входных частот (> 100 кГц) или мультиплексированных приложений — из-за больших колебаний напряжения — и прямое установление входного сигнала более критично. Например, ADA4841-1 имеет полосу пропускания слабого сигнала 80 МГц (сигнал 20 мВ размах), но его полоса пропускания большого сигнала составляет 3 МГц (сигнал 2 В размах). В приведенном выше примере с использованием AD7980 расчетная полоса пропускания RC была равна 3.11 МГц. ADA4841-1 — хороший выбор для более низких входных частот, поскольку его ширина полосы слабого сигнала 80 МГц более чем достаточна для обратного установления, но она будет затруднена в мультиплексном приложении — где требования к полосе RC увеличиваются до 3,93 МГц для большой размах сигнала. Более подходящим усилителем в этом случае будет ADA4897-1, который имеет полосу пропускания большого сигнала 30 МГц. Как правило, ширина полосы малого / большого сигнала усилителя должна быть по крайней мере в два-три раза больше, чем ширина полосы RC, в зависимости от того, является ли преобладающим обратное или прямое установление.Это особенно применимо, если требуется, чтобы усилительный каскад обеспечивал усиление по напряжению, что уменьшит доступную полосу пропускания; Может потребоваться усилитель с еще более широкой полосой пропускания.

Другой способ взглянуть на требование упреждающего установления — посмотреть на спецификацию времени установления усилителя, обычно это время, необходимое для установления в процентах от указанного размера шага. Для характеристик от 16 до 18 бит обычно требуется установка на 0,001%, но для большинства усилителей указано значение 0.1% или 0,01%, с разной величиной шага; следовательно, необходимы некоторые компромиссы с числами, чтобы получить хорошее представление о том, может ли поведение установления быть приемлемым для пропускной способности АЦП. Указанное ADA4841-1 время установления 0,01% составляет 1 мкс для шага 8 В. В мультиплексированном приложении, управляющем AD7980 со скоростью 1 MSPS (период 1 мкс), он не сможет согласовать ввод вовремя для шага полной шкалы, но может быть возможна более низкая пропускная способность, скажем, 500 kSPS.

Полоса пропускания RC важна для определения максимального допустимого шума в усилителе.Шум усилителя обычно определяется низкочастотным шумом 1 / f (от 0,1 Гц до 10 Гц) и спектральной плотностью широкополосного шума на более высокой частоте на плоской части кривой шума (рисунок 7).

Рис. 7. Зависимость шума напряжения от частоты для ADA4084-2.

Общий шум на входе АЦП можно рассчитать следующим образом. Сначала вычислите шум из-за широкополосной спектральной плотности усилителя в полосе RC

.

, где e _n = спектральная плотность шума в нВ / √ Гц, N = коэффициент усиления шума схемы усилителя и BW _RC = ширина полосы RC в Гц.

Затем добавьте низкочастотный шум 1 / f, который обычно задается размахом и должен быть преобразован в среднеквадратичное значение, обычно с использованием этого уравнения

где

= размах напряжения шума 1 / f и N = коэффициент усиления шума схемы усилителя.

Суммарный шум вычисляется как корень из суммы квадратов:

Этот общий шум должен составлять ~ 1⁄10 шума АЦП, чтобы иметь минимальное влияние на общее отношение сигнал / шум. Более высокий уровень шума может быть допустим в зависимости от отношения сигнал / шум целевой системы.Например, если SNR АЦП = 91 дБ, при В _REF = 5 В, то общий шум должен быть меньше или равен

.

Из этого числа легко определить максимально допустимые характеристики для шума 1 / f и спектральной плотности широкополосного шума. Предполагая, что рассматриваемый усилитель имеет пренебрежимо малый шум 1 / f, работает с единичным усилением и использует фильтр с полосой пропускания RC, рассчитанной ранее, 3,11 МГц, затем

Таким образом, усилитель должен иметь спектральную плотность широкополосного шума ≤ 2.26 нВ / √ Гц. ADA4841-1 соответствует этому критерию со спецификацией 2,1 нВ / √ Гц.

Еще одна важная характеристика усилителя, которую следует учитывать, — это искажения на определенной входной частоте. Как правило, для наилучших характеристик требуется полное гармоническое искажение (THD) ~ 100 дБ при 16 битах и ​​~ 110 дБ для 18-битных АЦП на интересующей входной частоте. На рисунке 8 показан типичный график зависимости искажений от частоты для ADA4841-1 для входного сигнала 2 В (размах).

Рисунок 8. Искажение vs.частота для ADA4841-1.

Вместо того, чтобы показать полное гармоническое искажение, график разбит на обычно наиболее доминирующие компоненты второй и третьей гармоник. ADA4841-1 достаточно чистый, чтобы управлять 18-битным АЦП до ~ 30 кГц с превосходными характеристиками искажения. Когда входная частота приближается к 100 кГц и выше, характеристики искажения начинают ухудшаться. Для уменьшения искажений на высоких частотах потребуется усилитель большей мощности с широкой полосой пропускания. Более крупные сигналы также снизят производительность.Для входного сигнала АЦП от 0 В до 5 В диапазон сигнала характеристики искажения увеличивается до 5 В размах. Это приведет к отличным характеристикам от графика искажений, показанного на рисунке 8, поэтому для усилителя потенциально потребуется тестирование, чтобы убедиться, что он по-прежнему соответствует требованиям. На рисунке 9 сравниваются характеристики искажения на нескольких уровнях выходного напряжения.

Рис. 9. Зависимость искажений от частоты для различных уровней выходного напряжения.

На THD также может влиять запас по уровню — разница между максимальным практическим размахом входа / выхода усилителя и положительной и отрицательной шинами питания.Усилители могут иметь входы и / или выходы rail-to-rail, либо для них требуется запас напряжения до 1 В или более. Даже при использовании входов / выходов Rail-to-Rail трудно получить хорошие искажения при работе с уровнем сигнала, близким к шинам усилителя. По этой причине рекомендуется выбирать уровни питания, при которых максимальный входной / выходной сигнал не попадает в шины. Рассмотрим, например, АЦП с входным диапазоном от 0 В до 5 В, управляемый усилителем ADA4841-1, и необходимость максимального увеличения диапазона АЦП.Усилитель имеет выход с прямой диаграммой направленности и напряжение на входе 1 В. При использовании в качестве буфера с единичным усилением необходим запас по входу не менее 1 В, поэтому положительное напряжение питания должно быть не менее 6 В. Выходной сигнал рельсовый, но все же может работать только в пределах ~ 25 мВ от земли или положительного полюса. рельс, поэтому отрицательная шина необходима для того, чтобы проехать до земли. Отрицательная шина может быть –1 В, например, чтобы оставить запас для характеристик искажения.

Отрицательное напряжение питания можно было бы исключить, если бы было возможно потерять некоторое отношение сигнал / шум, допустив уменьшение входного диапазона АЦП.Например, если бы входной диапазон АЦП был уменьшен до 0,5-5 В, эти 10% -ные потери диапазона АЦП привели бы к снижению отношения сигнал / шум на ~ 1 дБ. Однако это позволит соединить отрицательную шину с землей, тем самым исключив схему, необходимую для генерации отрицательного напряжения, снизив энергопотребление и стоимость.

Таким образом, при выборе усилителя важно учитывать требования к диапазону входного и выходного сигнала, так как это определит необходимое напряжение питания.В этом примере усилителя, рассчитанного на работу с напряжением 5 В, будет недостаточно; ADA4841-1 рассчитан на напряжение до 12 В, поэтому использование более высокого напряжения питания позволит ему работать хорошо — с адекватными запасами питания.

Дополнительная информация об избранных устройствах

Маломощный, малошумный операционный усилитель с низким уровнем искажений и выходом Rail-to-Rail

Широкополосный шум 2 нВ / √ Гц и –110 дБн без паразитного динамического диапазона (SFDR) маломощного операционного усилителя ADA4841-1 делают его идеальным для управления 16- и 18-разрядными АЦП PulSAR ^® , а также для использования в портативном оборудовании, управлении производственными процессами и медицинском оборудовании.Стабильность единичного усиления, его характеристики включают входное напряжение смещения 60 мкВ, усиление без обратной связи 114 дБ, подавление синфазного сигнала 114 дБ, полосу пропускания 80 МГц (–3 дБ), скорость нарастания 12 В / мкс и 175 -ns время установления до 0,1%. Входной сигнал может распространяться на 100 мВ ниже отрицательной шины, а выходной сигнал может колебаться в пределах 100 мВ от любой шины, обеспечивая истинную возможность однополярного питания. Работая от одного источника питания от 2,7 В до 12 В или от двух источников питания от ± 1,5 В до ± 6 В, ADA4841-1 потребляет 1,1 мА в нормальном режиме и 40 мкА в режиме без питания .Доступный в 8-выводном корпусе SOIC, он рассчитан на температуру от –40 ° C до + 125 ° C и стоит 1,59 доллара за 1000 штук.

Малошумящие операционные усилители малой мощности с выходами Rail-to-Rail

Малошумящий высокоскоростной операционный усилитель ADA4897-1 имеет выходы rail-to-rail, шум напряжения 1 нВ / √ Гц, шум тока 2,8 пА / √ Гц, полоса пропускания 230 МГц, скорость нарастания 120 В / мкс. , Время установления 45 нс и стабильность единичного усиления, что делает его идеальным для множества приложений, включая ультразвук, малошумящие предусилители, управление высокопроизводительными АЦП и буферизацию высокопроизводительных ЦАП.Работая от одного источника питания от 3 до 10 В, AD4897-1 потребляет 3 мА. Доступный в 8-выводных корпусах MSOP, LFCSP и SOIC, он рассчитан на температуру от -40 ° C до + 125 ° C и по цене от 1,89 доллара за 1000 сек.

16-разрядный АЦП последовательного приближения с быстродействием 1 MSPS и мощностью 7 мВт

Маломощный АЦП последовательного приближения AD7980 обеспечивает 16-битное разрешение без пропущенных кодов при частоте дискретизации 1 MSPS. Принимая псевдодифференциальные входы с диапазоном от 0 до V _REF , он определяет отношение сигнал / шум и искажение (SINAD) 91,5 дБ, общий коэффициент гармонических искажений (THD) –110 дБ и ± 1.Максимальная интегральная нелинейность 25 младших разрядов. Его архитектура последовательного приближения гарантирует отсутствие задержек в конвейере; а шлейфовое соединение позволяет нескольким АЦП совместно использовать одну шину. При автоматическом отключении питания между преобразованиями энергопотребление зависит от производительности. При работе от одного источника 2,5 В AD7980 потребляет 7 мВт при 1 MSPS, 70 мкВт при 10 kSPS и 350 пА в режиме standby . Доступен в 10-выводном корпусе MSOP, диапазон рабочих температур от –40 ° C до + 85 ° C и цена от 11 долларов США.95 в 1000-х.

Я приглашаю вас комментировать интерфейсы ADC в сообществе Analog Dialogue на EngineerZone.

использованная литература

Замечания по применению AN-931. Общие сведения о схеме поддержки АЦП PulSAR.

Замечания по применению AN-1024. Как рассчитать время установления и частоту дискретизации мультиплексора.

MT-048 Учебное пособие. отношения шума операционного усилителя; 1 / f Шум, среднеквадратичный шум и эквивалентная ширина полосы частот.

Ардиццони, Джон, Мисс по вождению ADC . RAQ-84, июль 2012 г.

Ардиццони, Джон. Большие надежды рождаются из базовых знаний , RAQ-85, август 2012 г.

Ардиццони, Джон и Джонатан Пирсон. «Правила дорожного движения» для высокоскоростных дифференциальных драйверов АЦП. Аналоговый диалог, Том 43, номер 2, 2009 г.

Сеть магазинов / предприятий | SF Planning

Розничные торговцы Formula (сетевые магазины / предприятия) — это заведения с несколькими местоположениями и стандартизованными функциями или узнаваемым внешним видом.Узнаваемость зависит от повторения одних и тех же характеристик одного магазина в нескольких местах. Сходство торговых точек Formula Retail, обеспечивая четкую торговую марку для потребителей, противоречит общему направлению определенных мер контроля землепользования и Политики Генерального плана, которые ценят уникальный характер сообщества и, следовательно, нуждаются в контроле в определенных областях для сохранения индивидуальности района (Раздел 303.1 Закона Кодекс планирования Сан-Франциско).

Формула для розничной торговли обычно называется «сетевыми магазинами».«В соответствии с разделом 303.1 Кодекса планирования Сан-Франциско они определяются как« тип деятельности по розничным продажам или розничным торговым предприятиям, в которых работает одиннадцать или более других предприятий розничной торговли, либо с местным землепользованием или разрешениями, уже утвержденными, расположенный в любом месте ». в мире. В дополнение к одиннадцати или более другим предприятиям розничной торговли, расположенным в мире, он поддерживает две или более из следующих функций: стандартизированный набор товаров, стандартизованный фасад, стандартизированный декор и цветовую схему, унифицированную одежду, стандартизированные вывески, товарный знак или знак обслуживания.Другими словами, розничные магазины с разными адресами и узнаваемым «внешним видом».

Чтобы определить, квалифицируется ли использование / заведение как розничное использование формулы, отдел планирования создал аффидевит и контрольный список по использованию формулы в розничной торговле. Если использование действительно квалифицируется как Formula Retail, тогда будут применяться дополнительные меры контроля и правила в зависимости от района зонирования, в котором будет расположен предлагаемый бизнес.

Определение формулы для розничной торговли включает следующие типы использования:

Развлекательные игры Аркады Бар Розничная торговля каннабисом Подъездной путь Еда и питье Бакалея общего назначения Спортзал Ювелирный магазин Ресторан с ограниченным доступом Магазин спиртных напитков Массажный кабинет Кинотеатр Продажа или аренда неавтомобилей

Аптека Ресторан Розничные продажи и обслуживание, общие Продажа и обслуживание, Розничная торговля прочими Продажа и обслуживание, розничная торговля Сервис, Финансы Сервис, Fringe Financial Сервис, Обучение Service, Limited Financial Сервисный, Личный Специализированный продуктовый магазин Заведение табачной атрибутики Туристический сувенирный магазин

Рекомендуется посетить или позвонить сотрудникам отдела планирования на стойке планирования на раннем этапе планирования вашего проекта, чтобы помочь определить, будет ли предлагаемая вами деятельность в домашнем офисе допустимым использованием домашнего офиса.

Мы также рекомендуем вам связаться с Департаментом строительной инспекции (DBI) для подтверждения их требований перед подачей заявки. С ними можно связаться по адресу [email protected]

.

Определение метода цепочки замены

Что такое метод цепочки замены?

Метод цепочки замещения — это модель принятия решения о капитальном бюджете, которая сравнивает два или более взаимоисключающих капитальных предложения с неравными сроками службы. Метод цепочки замещения учитывает разные сроки жизни альтернативных планов, а также ожидаемые денежные потоки от них.Это упрощает сравнение предложений.

При анализе цепочки замещения чистая приведенная стоимость (ЧПС) определяется для каждого плана. Одна или несколько итераций («звенья» в цепочке замены) могут быть выполнены для создания сопоставимых временных рамок для проектов. При сравнении предложений за одинаковые периоды времени информация о принятии-отклонении для различных проектов становится более надежной.

Ключевые выводы

• Метод цепочки замещения — это модель принятия решения о капитальном бюджете, которая сравнивает два или более взаимоисключающих капитальных предложения с неравными сроками жизни.
• Метод цепочки замещения предполагает многократное повторение более коротких проектов до тех пор, пока они не достигнут жизненного цикла самого длинного проекта.
• Метод цепочки замещения требует повторяющихся проектов и постоянной ставки дисконтирования.

Понимание метода цепочки замены

Методология включает определение количества лет денежного потока (жизненного цикла проекта) для каждого из проектов и создание «цепочек замены» или итераций, чтобы заполнить пробелы в более короткоживущем проекте.Предположим, что у проекта A пятилетний срок жизни, а у проекта B — десять лет. Данные проекта A могут быть спроецированы на следующий пятилетний период, чтобы соответствовать десятилетнему периоду жизни проекта B. Конечно, также принимаются во внимание любые чистые инвестиции и чистые денежные потоки для каждой итерации. Затем можно рассчитать ЧПС каждого проекта, чтобы получить надежную информацию о приеме-отказе. NPV — это приведенная стоимость чистого денежного потока, возникающего в результате проекта, дисконтированного по стоимости капитала фирмы, за вычетом чистых инвестиций в проект.

Примеры типов проектов, в которых может быть полезен анализ цепочки замены, включают оценку транспортной компанией необходимости обновления своего парка. Другой случай, когда это может быть использовано, — это помощь горнодобывающей компании в оценке того, какой проект развития завода следует реализовать.

Требования метода замещающей цепочки

Не всегда возможно использовать метод цепочки замены для сравнения проектов. Метод цепочки замещения требует повторяемых проектов и постоянной ставки дисконтирования.

Повторяемость

Во многих случаях возможно выполнить более короткий проект несколько раз, как того требует метод цепочки замены. Например, фирме, возможно, придется выбирать между ежемесячной арендой офисных помещений в ее текущем местоположении и арендой офисных площадей на один год в новом месте. Можно оценить проекты, используя метод цепочки замещения, сравнив чистые инвестиции и чистые денежные потоки для 12 итераций одномесячной аренды в текущем месте с арендой на один год в предлагаемом новом месте.

В других случаях метод цепочки замены использовать нельзя, потому что проекты не могут быть повторены. Фирме, возможно, придется выбирать между обновлением своих старых компьютеров или покупкой новых систем. Новые системы прослужат дольше и будут стоить дороже, но часто бывает невозможно обновить старые компьютеры несколько раз. Старые компьютеры могут иметь самые лучшие процессоры, поддерживаемые их материнскими платами после обновления, поэтому они не могут быть обновлены снова.

Постоянная ставка дисконтирования

Получить постоянную ставку дисконтирования, требуемую методом цепочки замещения в одних случаях, легко, а в других — невозможно.Если муниципальное правительство финансирует проекты с помощью облигаций с общими обязательствами, правительство может получить постоянную учетную ставку. Муниципальное правительство могло просто выпустить десятилетнюю облигацию и использовать полученные средства для одного десятилетнего проекта или двух последовательных пятилетних проектов. Если вместо этого муниципальное правительство выпускает доходные облигации, оно должно финансировать проекты по мере их возникновения. В этом случае учетная ставка может значительно измениться через пять лет. Уникальные возможности для финансирования, такие как Build America Bonds, тоже приходят и уходят.

Альтернативы методу цепочки замены

Метод цепочки замещения — не единственный способ оценивать взаимоисключающие проекты с неравным сроком службы. Альтернативный метод — метод эквивалентной годовой ренты (EAA). Подход EAA заключается в оценке каждого проекта на основе его прогнозируемого потока аннуитета (серии равных платежей). Для этого сначала рассчитывается чистая приведенная стоимость каждого проекта, а затем каждый из них преобразуется в эквивалентную ренту. При таком подходе более желательным считается проект с наивысшим EAA.

Какой метод лучше подходит для принятия решений о капитальных вложениях? Поскольку и цепочка замещения, и модели EEA основаны на расчетах NPV и внутренней нормы прибыли (IRR), они должны прийти к одним и тем же выводам. Различаются только подходы.

Надежный механизм хеш-цепочки с использованием кодов избыточности

на основе 1500 байтов стандартных пакетов MTU, у нас все еще есть 1500-

(1370 + 2 байта для индексации места RC) = 128 байтов. Эти 128

байтов дают вероятность отправки RC 8 раз в случае

MD5 и 6 раз в случае SHA-1, как показано на рисунке 12.Те результаты

, полученные при наших предположениях о размерах пакетов и блоков.

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой работе было предложено полное исследование проблемы ресинхронизации цепочки хэша

и решения, которые могут быть использованы

для ее восстановления с любым видом потоковой передачи данных. После этого сравнение методов

приводит к гибридному алгоритму, который

называется RC-SRS. Результаты анализа и моделирования для этого алгоритма

гарантируют его надежность и эффективность по сравнению с 4 алгоритмами

(SHHS, TSP, MLHC и TSS).Что касается сложности,

было проведено сравнение этих различных способов для

достижения ресинхронизации хэш-цепочки. RC-SRS для ресинхронизации

на основе кодов избыточности дает приемлемые результаты

, которые показывают, что RC не вызовут вредного времени вычислений

для проверок отправителя или получателя. Кроме того, добавленные накладные расходы

были приняты в терминах стандартного размера пакета

и MTU 1500 байтов.Последний вклад в RC-SRC — это гибридные функции

(SHHS, TSP, MLHC и TSS) as; это самоисцеление

, потому что это зависит от RC для управления хеш-значениями

на приемнике. Он использовал механизм индексации для достижения надежности

, такой как TSP. Кроме того, он строит технику MLHC для

, преодолевая предотвращение столкновений, и, наконец, последовательности чисел

в пакетах и ​​окнах, таких как TSS, для предотвращения атак задержки и ответа

.

Поскольку эта работа в основном связана с хешированием для достижения надежности меры безопасности

для потоковой передачи видео,

все еще не хватает некоторой степени безопасности. В будущем мы также интегрируем сигнатуры безопасности

и проанализируем их надежность по сравнению со временем проверки

.

8. ССЫЛКИ

[1] Лесли Лэмпорт; «Парольная аутентификация при незащищенной связи

»; Коммуникации АКМ, 24 (11),

с.770-772, ноябрь 1981 г.

[2] Хуипин Го, Инцзю Ли, Сушил Джаджодиа; «Объединение

водяных знаков для обнаружения вредоносных модификаций потоковых данных

»; Information Sciences 177, pp.281–298,

2007.

[3] Йих-Чун Ху, Маркус Якобссон и Адриан Перриг,

«Эффективные конструкции для односторонних хэш-цепочек»,

ANCS’05, июль 2005.

[4] Рональд Л. Ривест. Алгоритм дайджеста сообщения MD5.

Интернет-запрос на комментарий RFC 1321, Интернет

Engineering Task Force, апрель 1992 г.

[5] Национальный институт стандартов и технологий (NIST).

Стандарт безопасного хеширования, публикация Федеральных стандартов обработки информации

(FIPS) 180-1, май 1993 г.

[6] Хеба К. Аслан; «Гибридная схема многоадресной аутентификации

по сетям с потерями»; Компьютеры и безопасность

23, стр.705-713, 2004.

[7] Адриан Перриг, Роберт Шевчик, Виктор Вен, Дэвид Каллер,

Дж. Д. Тайгар; «SPINS: Security Protocols for Sensor

Networks», ACM Mobile Computing and Networking,

Rome, Italy, 2001.

[8] Syamsuddin, I .; Диллон, Т .; Изменение.; Сон Хан; «Обзор

протоколов аутентификации RFID на основе метода хэш-цепочки

»; Третья международная конференция по конвергенции

и гибридным информационным технологиям ICCIT 08; Vol.2, 11-

13, стр. 559–564, ноябрь 2008 г.

[9] Хуэйпин Го, Инцзю Ли, Сушил Джаджодиа; «Объединение

водяных знаков для обнаружения злонамеренных модификаций потоковых данных

»; Информационные науки, стр.281–298, 2007.

[10] Мин-Шианг Хван и Пей-Чен Сун; «Исследование платежа Micro-

на основе односторонней хеш-цепочки»; Международный

Журнал сетевой безопасности, Том 2, № 2, стр. 81–90,

марта 2006 г.

[11] YINING LIU, LEI HU и HEGUO LIU; «Использование эффективной хеш-цепочки

и функции задержки для улучшения схемы лотереи e-

»; International Journal of Computer

Mathematics; Vol. 84, No. 7, pp.967–970, July 2007.

[12] Ясин Чаллал, Абдельмаджид Буабдалла и Йоанн

Хинард; «RLH: управляемая получателем многоуровневая хэш-цепочка для аутентификации источника многоадресных данных

»; Компьютер

Связь 28, стр.726–740, 2005.

[13] Росарио Дженнаро и Панкадж Рохатги; «Как подписывать цифровые потоки

», In Proceedings of the Advances in Cryptology

CRYPTO’97, стр. 180-197, 1997.

[14] ZHISHOU, Z., APOSTOLOPOULOS, J. SUN, Q., WEE, S.,

AND WONG, W; «Потоковая аутентификация на основе обобщенного графа-бабочки

»; В материалах Международной конференции по обработке изображений IEEE

(ICIP’07),

Vol.6. pp.121–124, 2007.

[15] А. Перриг, Р. Канетти, Дж. Тайгар и Д. Сонг, «Эффективная аутентификация

и подписание многоадресных потоков по каналам

с потерями» в Proc. . симпозиума IEEE по безопасности и конфиденциальности

, стр. 56-73, 2000.

[16] П. Голле и Н. Модадугу, «Аутентификация потоковых данных в

при наличии случайной потери пакетов», Сеть ISOC и

Симпозиум по безопасности распределенных систем, стр.13-22, 2001.

[17] Абд-Эльрахман Эмад, Афифи Хоссам; «Оптимизация распределения файлов

для серверов обмена видео», NTMS 3-я Международная конференция IEEE

, стр. 1–5, декабрь 2009 г.

[18] Ю. Кикучи, Т. Номура, С. Фукунага, Ю. Мацуи, Х. Кимата;

«Формат полезной нагрузки RTP для аудиовизуальных потоков MPEG-4»,

RFC 3016, ноябрь 2000 г.

[19] M.-J. Montpetit, G. Fairhurst, H. Clausen, B. Collini-Nocker,

H.Линдер; «Структура для передачи дейтаграмм IP

по сетям MPEG-2»; RFC 4259, ноябрь 2005 г.

[20] Pinkas, et al .; «Форматы электронной подписи», RFC 3126,

, сентябрь 2001 г.

[21] Э. Рескорла, «Метод согласования ключей Диффи-Хеллмана», RFC

2631, июнь 1999 г.

[22] С. Блейк-Уилсон , N. Bolyard, V. Gupta, C. Hawk, B.

Moeller; «Наборы шифров

для защиты транспортного уровня (TLS) для криптографии с эллиптическими кривыми (ECC)», RFC 4492, май 2006 г.

(PDF) Включение цепочки поездок в онлайн-оценку спроса

Guido Cantelmo et al. / Транспортные исследовательские процедуры 38 (2019) 462–481 481

«Дж. Кантельмо, М. Кураши, А.А. Пракаш, К. Антониу, Ф. Вити» / Транспортные исследовательские процедуры 00 (2017) 000–000 19

Будущие исследования мы сосредоточимся на дальнейшем тестировании этой методологии в более общих условиях. Во-первых, предлагаемую методологию

следует протестировать с помощью нелинейных моделей, таких как Расширенный фильтр Калмана (EKF) (Антониу, Бен-

,

Акива и Кутсопулос, 2007), поскольку эта структура обычно обеспечивает более надежную оценку в отношении к

обычных KF.Дополнительная проблема заключается в том, чтобы использовать больше данных о трафике, а не только на основе подсчета трафика. Это фундаментальное требование

для проверки PKF при возникновении серьезной перегрузки. Важным аспектом также является выполнение анализа чувствительности

параметров модели. В частности, важно изучить, как различные ошибки могут распространяться с течением времени

, и, что еще более важно, как эти ошибки можно уменьшить. В этом смысле очень важно исследовать

влияние вероятности времени отправления на повседневной основе.Наконец, хотя предложенная формулировка является общей,

методологию следует протестировать с более сложными моделями деятельности, чтобы проверить влияние этих предположений

на общий прогноз.

Благодарности

Мы хотели бы поблагодарить Aimsun за поддержку и предоставление сети Vitoria. Эта работа финансируется

при финансовой поддержке проекта EU-FEDER MERLIN.

Ссылки

Аднан, Мухаммад. 2010 г.«Связывание моделей динамической загрузки сети на макроуровне с планированием ежедневной активности человека — модель Travel

». В новых разработках в транспортном планировании: достижения в динамическом распределении трафика, 251–74.

«Aimsun 2017, Aimsun Next 8.2 User’s Manual, Aimsun, Barcelona, ​​Spain». нет данных Scribd. По состоянию на 12 июня 2018 г.

https://www.scribd.com/document/266245543/Aimsun-Users-Manual-v8.

Антониу, Барсело, Брин, Буллехос, Касас, Чиприани, Чуффо и др.2016. «На пути к общей платформе сравнительного анализа для исходных и конечных пунктов

Алгоритмы оценки / обновления потоков: разработка, демонстрация и проверка». Транспортные исследования, часть C: Новые технологии

, Расширенное управление сетевым трафиком: от оценки динамического состояния к управлению трафиком, 66 (май): 79–98.

https://doi.org/10.1016/j.trc.2015.08.009.

Антониу у, Бен-Акива и Куцопулос. 2004. «Включение данных автоматической идентификации транспортных средств в оценку пункта отправления и назначения.

Отчет об исследованиях в области транспорта: журнал Совета по исследованиям в области транспорта, 1882 г. (январь): 37–44. https://doi.org/10.3141/1882-

05.

———. 2007. «Нелинейные алгоритмы фильтрации Калмана для онлайн-калибровки моделей динамического распределения трафика». Транзакции IEEE на

интеллектуальных транспортных системах 8 (4): 661–70. https://doi.org/10.1109/TITS.2007.

9.

Антониу у, Константино с, Мо ше Бен Акива, Мишель Бирлер и Раби Мишалани.1997. «Моделирование спроса для динамического трафика

Назначение». Труды МФБ, 8-й симпозиум МФБ / ИФИП / МФОР по транспортным системам 1997 г. (TS ’97), Ханья,

Греция, 16-18 июня, 30 (8): 633–37. https://doi.org/10.1016/S1474-6670(17)43892-4.

Арнотт, де Пальма и Линдси. 1990. «Экономика узкого места». Журнал экономики города 27 (1): 111–30. https://doi.org/10.1016/0094-

1190 (90)

-Л.

Ашок и Бен-Акива. 2000. «Альтернативные подходы к оценке в реальном времени и прогнозированию зависящих от времени исходных и конечных потоков».”

Транспортная наука 34 (1): 21–36. https://doi.org/10.1287/trsc.34.1.21.12282.

Ашок К. и М. Э. Бен-Акива. 2002. «Оценка и прогнозирование зависящих от времени потоков назначения и назначения со стохастическим отображением на

потоков трактов и потоков каналов». Транспортная наука 36 (2): 184–98. https://doi.org/10.1287/trsc.36.2.184.563.

Балакришна, Бен-Акива и Куцопулос. 2007. «Автономная калибровка динамического назначения трафика: одновременная оценка спроса и предложения

.”Отчет об исследованиях в области транспорта: Журнал Совета по исследованиям в области транспорта, № 2003.

https://trid.trb.org/view.aspx?id=802446.

Балмер М., К. Мейстер, М. Ризер, К. Нагель и Кей В. Аксаузен. 2008. Агентное моделирование спроса на командировки: структура и вычислительная мощность

MATSim-T. ETH, Высшая техническая школа Цюриха, IVT Institut für Verkehrsplanung

und Transportsysteme. http://svn.vsp.tu-berlin.de/repos/public-svn/publications/vspwp/2008/08-07/PortlandMATSim-T.pdf.

Barceló Bugeda, Montero Mercadé, Bullejos, Serch и Carmona. 2012. «Динамическая оценка матрицы OD с использованием данных Bluetooth в городских

сетях». В, 116–21. https://upcommons.upc.edu/handle/2117/17741.

Барсело, Монтеро, Буллехос, Линарес и Серч. 2013. «Надежность и вычислительная эффективность оценщика фильтра Калмана для зависящих от времени матриц

исходных и конечных точек». Отчет об исследованиях в области транспорта: журнал Совета по исследованиям в области транспорта 2344 (декабрь): 31–

39.https://doi.org/10.3141/2344-04.

Бартелеми и Тоинт. 2012. «Генерация синтетического населения без выборки». Транспортная наука 47 (2): 266–79.

https://doi.org/10.1287/trsc.1120.0408.

Бирлер и Криттин. 2004. «Эффективный алгоритм для оценки и прогнозирования в реальном времени динамических таблиц OD». Исследование операций 52

(февраль): 116–27. https://doi.org/10.1287/opre.1030.0071.

Боуман и Бен-Акива. 2001. «Система моделей спроса на поездки с разбивкой по видам деятельности с графиками деятельности.”Транспорт

Исследование, Часть A: Политика и практика 35 (1): 1–28. https://doi.org/10.1016/S0965-8564(99)00043-9.

Кантельмо, Гвидо и Франческо Вити. 2018. «Включение длительности операций и утилиты планирования в динамическое присвоение

трафика на основе равновесия». Транспортные исследования, часть B: методологические, август. https://doi.org/10.1016/j.trb.2018.08.006.

Кантельмо, Гвидо, Франческо Вити, Эрнесто Чиприани и Мариалиса Нигро. 2018a. «Модель динамической оценки спроса, основанная на коммунальных услугах, которая

явно соответствует действующей науке и длительности.«Исследование транспорта, Часть A: Политика и практика, Транспорт и

20» Г. Кантельмо, М. Кураши, А.А. Пракаш, К. Антониу, Ф. Вити »/ Процедура исследования транспорта 00 (2017) 000–000

Трафик Теория: приложения для поведения и планирования, 114 (август): 303–20. https://doi.org/10.1016/j.tra.2018.01.039.

Кантельмо, Вити, Чиприани и Нигро. 2015. «Повышение надежности двухэтапного динамического приложения по стимулированию спроса» Автор: Seque ntiall y

Корректировка поколений и распределений.» В . https://doi.org/10.1109/ITSC.2015.241.

———. 2018b. «Модель динамической оценки спроса на основе коммунальных услуг, которая явно учитывает планирование работ и продолжительность».

Транспортные исследования, часть A: Политика и практика, февраль. https://doi.org/10.1016/j.tra.2018.01.039.

Каррезе, Чиприани, Манини и Нигро. 2017. «Динамическая оценка и прогнозирование спроса в городских сетях с использованием новых данных

источников». Транспортные исследования, часть C: Новые технологии 81 (август): 83–98.https://doi.org/10.1016/j.trc.2017.05.013.

Cascetta, E. 2009. Анализ транспортных систем. 2-е изд. Vol. 29. Спрингер. http://www.springer.com/us/book/9780387758565.

Кашетта, Инауди и Маркиз. 1993. «Динамические оценки матриц пункта отправления и назначения с использованием счетчиков трафика». Транспортная наука 27 (4):

363–73. https://doi.org/10.1287/trsc.27.4.363.

Кашетта, Папола, Марцано, Симонелли и Витиелло. 2013. «Квазидинамическая оценка однодинамических потоков на основе подсчета трафика: формулировка, статистическая проверка

и анализ эффективности на реальных данных.”Транспортные исследования, Часть B: Методологические 55 (сентябрь): 171–87.

https://doi.org/10.1016/j.trb.2013.06.007.

Чиприани, Нигро, Фуско и Коломбарони. 2014. «Эффективность информации о каналах и путях при одновременной корректировке динамической матрицы спроса O-D

». Обзор европейских транспортных исследований 6 (2): 139–48. https://doi.org/10.1007/s12544-013-0115-z.

Джукич, ван Линт и Хоогендорн. 2012. «Применение анализа главных компонентов для прогнозирования матриц динамического ориентирования и назначения.”

Отчет об исследованиях в области транспорта: журнал Совета по исследованиям в области транспорта 2283 (ноябрь): 81–89.

https://doi.org/10.3141/2283-09.

Эттема, Дик и Гарри Тиммерманс. 2003. «Моделирование выбора времени отправления в контексте практического поведения».

Отчет об исследованиях в области транспорта: журнал Совета по исследованиям в области транспорта, 1831 г. (январь): 39–46. https://doi.org/10.3141/1831-

05.

Фейл, Матиас, Майкл Балмер и Кей В.Axhausen. 2009. Новые подходы к составлению подробных графиков поездок на целый день.

ETH, Высшая техническая школа Цюриха, IVT, Institut für Verkehrsplanung und Transportsysteme.

http://www.strc.ch/conferences/2009/Feil_2.pdf.

Флоттерёд, Чен и Нагель. 2012. «Поведенческая калибровка и анализ крупномасштабного моделирования путешествий». Сети и пространство

Экономика 12 (4): 481–502. https://doi.org/10.1007/s11067-011-9164-9.

Флоттерёд, Гуннар, Мишель Бирлер и Кай Нагель. 2011. «Байесовская калибровка спроса для динамического моделирования дорожного движения». Транспорт

Наука 45 (4): 541–61. https://doi.org/10.1287/trsc.1100.0367.

Линдвельд. 2003. «Оценка динамической O-D матрицы: поведенческий подход». http://resolver.tudelft.nl/uuid:fbe10ed4-0c17-4d2f-a272-

30ce17399174.

Марцано, Папола и Симонелли. 2009. «Пределы и перспективы эффективной коррекции O – D матрицы с использованием подсчета трафика.”Транспорт

Исследование, часть C: Новые технологии, Избранные доклады шестого трехлетнего симпозиума по анализу транспорта

(ТРИСТАН VI), 17 (2): 120–32. https://doi.org/10.1016/j.trc.2008.09.001.

Марцано, Папола, Симонелли и Кашетта. 2015. «На пути к онлайн-квази-динамической оценке / обновлению расхода». В 2015 году IEEE 18-я Международная конференция

по интеллектуальным транспортным системам, 1471–1476 гг. https://doi.org/10.1109/ITSC.2015.240.

Марцано В., А. Папола, Ф. Симонелли и М. Папагеоргиу. 2018. «Фильтр Калмана для квазидинамической оценки / обновления потока». IEEE

Транзакции в интеллектуальных транспортных системах 19 (11): 3604–12. https://doi.org/10.1109/TITS.2018.2865610.

Нигро, Чиприани и Дель Джудиче. 2018. «Использование данных о плавающих автомобилях для оценки матриц назначения, зависящих от времени». Журнал

Интеллектуальные транспортные системы 22 (2): 159–74. https: // doi.org / 10.1080 / 15472450.2017.1421462.

Окутани и Стефанедес. 1984. «ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОБЪЕМА ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ КАЛМАНА ФИЛЬТРАЦИИ».

Транспортные исследования, Часть B: Методологические 18B (1). https://trid.trb.org/view/203498.

Пракаш, Сешадри, Антониу, Перейра и Бен-Акива. 2018. «ПОВЫШЕНИЕ МАСШТАБИРУЕМОСТИ ОБЩЕЙ ОНЛАЙН КАЛИБРОВКИ ДЛЯ

СИСТЕМ ДИНАМИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ». Отчет об исследованиях в области транспорта: Journal of the Transportation

Research Board в печати: 22.

Схеффер, Кантельмо и Вити. 2017. «Создание макроскопических, целенаправленных поездок с помощью методов выборки Монте-Карло».

Процедуры исследования транспорта, 20-е совещание Рабочей группы ЕВРО по транспорту, EWGT 2017, 4-6 сентября 2017 г.,

Будапешт, Венгрия, 27 (январь): 585–92. https://doi.org/10.1016/j.trpro.2017.12.111.

Вьегас де Лима, И Сабель, Мазен Данаф, Арун Аккинепалли, Карлос Лима де Азеведо и Моше Бен-Акива. 2018. «Структура моделирования и

Внедрение моделирования на основе действий и агентов: приложение для Большого Бостона».«Транспортное исследование

Рекорд», октябрь 0361198118798970. https://doi.org/10.1177/0361198118798970.

Чжан, Х., Р. Сешадри, А. Пракаш и К. Антониу. 2018. «На пути к динамическим байесовским сетям: государственное расширение для онлайн-калибровки

систем DTA». В к динамическим байесовским сетям: государственное расширение для онлайн-калибровки систем DTA. Vol. 2018-

ноябрь.

Чжан, Не и Цянь. 2008. «Оценка зависящих от времени запросов на проезд или к месту назначения с различным охватом данных: чувствительность

Анализ

.”Отчет об исследованиях в области транспорта: Журнал Совета по исследованиям в области транспорта, 2047 г. (сентябрь): 91–99.

https://doi.org/10.3141/2047-11.

ZHAO, YU, Guo, ZHAO, Wen и ZHU. 2010. «Оценка изменяющихся во времени требований OD с учетом данных FCD и RTMS». Журнал

Разработка транспортных систем и информационные технологии 10 (февраль): 72–80. https://doi.org/10.1016/S1570-

6672 (09) 60024-6.

Чжоу и Махмассани. 2007. «Структурная модель пространства состояний для оценки и прогнозирования спроса на происхождение и назначения трафика в реальном времени в рамках повседневного обучения

.”Транспортные исследования, Часть B: Методологические 41 (8): 823–40.

https://doi.org/10.1016/j.trb.2007.02.004.

Зокайе, Сабери, Махмассани, Цзян, Фрей и Тиан Хоу. 2015. «Модель на основе действий с динамическим распределением трафика и учетом

неоднородных пользовательских предпочтений и оценки надежности: приложение для прогнозирования доходов от платы за проезд в Чикаго, штат Иллинойс».

Отчет об исследованиях в области транспорта 2493 (январь): 78–87. https://doi.org/10.3141/2493-09.

The Stata Blog »Диагностика сходимости Гельмана – Рубина с использованием нескольких цепочек

Начиная со Stata 16, см. [BAYES], байесовский анализ и байесовский анализ: диагностика сходимости Гельмана-Рубина.

Исходный блог, опубликованный 26 мая 2016 г., опускает опцию initrandom из команды bayesmh . Код и текст записи в блоге были обновлены 9 августа 2018 г., чтобы отразить это.

Обзор

Алгоритмы

MCMC, используемые для моделирования апостериорных распределений, являются незаменимыми инструментами в байесовском анализе.Главное соображение при моделировании MCMC — это конвергенция. Смоделированная цепь Маркова полностью исследовала целевое апостериорное распределение до сих пор, или нам нужны более длительные симуляции? Общий подход к оценке сходимости MCMC основан на запуске и анализе разницы между несколькими цепочками.

Для данной байесовской модели bayesmh может создавать несколько цепей Маркова со случайным образом распределенными начальными значениями с помощью опции initrandom , доступной в обновлении 19 мая 2016 года.В этом посте я демонстрирую диагностику Гельмана – Рубина как более формальный тест на сходимость с использованием нескольких цепочек. Для получения дополнительной информации о графической диагностике см. Графическая диагностика с использованием нескольких цепочек в [BAYES] bayesmh . Для вычисления диагностики Гельмана – Рубина я использую неофициальную команду grubin , которую можно установить, набрав в Stata следующее:

. net install grubin, из ("http://www.stata.com/users/nbalov")
 

Чтобы просмотреть файл справки, введите

.помогите grubin
 

Диагностика сходимости Гельмана – Рубина

Диагностика Гельмана – Рубина оценивает сходимость MCMC, анализируя разницу между несколькими цепями Маркова. Сходимость оценивается путем сравнения расчетных дисперсий между цепочками и внутри цепочек для каждого параметра модели. Большие различия между этими отклонениями указывают на несовпадение. См. Подробное описание метода в Гельмане и Рубине (1992) и Бруксе и Гельмане (1997).2
\ end {align}
При определенных условиях стационарности объединенная дисперсия
$$
\ widehat V = \ frac {N-1} {N} W + \ frac {M + 1} {MN} B
$$
— это несмещенная оценка маргинальной апостериорной дисперсии \ (\ theta \) (Гельман и Рубин, 1992). Потенциальный коэффициент уменьшения масштаба (PSRF) определяется как отношение \ (\ widehat V \) и \ (W \). Если цепочки \ (M \) сходятся к целевому апостериорному распределению, то PSRF должен быть близок к 1. Брукс и Гельман (1997) исправили исходный PSRF, учитывая изменчивость выборки следующим образом:
$$
R_c = \ sqrt {\ frac {\ hat {d} +3} {\ hat {d} +1} \ frac {\ widehat V} {W}}
$$
где \ (\ hat d \) — оценка степеней свободы распределения \ (t \).

PSRF оценивает возможное уменьшение межцепочечной изменчивости \ (B \) по отношению к внутрицепной изменчивости \ (W \). Если \ (R_c \) велико, то ожидается, что более длинные последовательности моделирования либо уменьшат \ (B \), либо увеличат \ (W \), потому что моделирование еще не исследовало полное апостериорное распределение. Как предположили Брукс и Гельман (1997), если \ (R_c <1,2 \) для всех параметров модели, можно быть достаточно уверенным в том, что сходимость достигнута. В противном случае могут потребоваться более длинные цепи или другие средства для улучшения сходимости.Еще более обнадеживающим является применение более строгого условия \ (R_c <1.1 \), которое является критерием, который я использую в приведенных ниже примерах.

При предположении нормальности для маргинального апостериорного распределения \ (\ theta \) и предположениях о стационарности для цепочки отношение \ (B / W \) следует распределению F с \ (M-1 \) степенями числителя свобода и знаменатель \ (\ nu \) степеней свободы. Верхний предел достоверности \ (R_u (\ alpha) \) для \ (R_c \) может быть получен (см. Раздел 3.7 в книге Гельмана и Рубина [1992], где также определено \ (\ nu \)):
$$
R_u = \ sqrt {\ frac {\ hat {d} +3} {\ hat {d} +1} \ bigg {(} \ frac {N-1} {N} W + \ frac {M + 1} {M} q_ {1- \ alpha / 2} \ bigg {)}}
$$
где \ (\ альфа \) — это заранее заданный уровень достоверности, а \ (q_ {1- \ alpha / 2} \) — это \ ((1- \ alpha / 2) \) -й квантиль вышеупомянутого распределения F . Нас интересует только верхний доверительный предел, потому что нас интересуют большие значения PSRF. Сравнивая \ (R_c \) с \ (R_u \), можно выполнить формальный тест на сходимость.

Программа Stata grubin вычисляет и сообщает диагностику Гельмана – Рубина для некоторых или всех параметров модели. Программа использует ранее сохраненные или сохраненные результаты оценки bayesmh . Вы указываете результаты оценки с помощью опции estnames () или опции estfiles () . По умолчанию grubin вычисляет диагностику Гельмана – Рубина для всех параметров модели. В качестве альтернативы вы можете указать подмножество параметров модели или заменяемых выражений, содержащих параметры модели, в соответствии со спецификацией параметров в сводке bayesstats summary .Вы также можете указать уровень достоверности для расчета верхнего предела достоверности PSRF с помощью параметра level () . grubin — это команда класса r, которая сообщает значения \ (R_c \) и \ (R_u \) и сохраняет их в матрицах r (Rc) и r (Ru) соответственно.

Пример

Чтобы продемонстрировать программу grubin , я рассматриваю байесовскую линейную модель, примененную к хорошо известному набору данных auto .

. webuse авто
(Автомобильные данные 1978 года)
 

Я регрессирую переменную миль на галлон по переменной веса , принимая нормальную модель правдоподобия с неизвестной дисперсией. Таким образом, моя байесовская модель имеет три параметра: {mpg: weight} , {mpg: _cons} и {sigma2} . Я указываю малоинформативный априор, N (0, 100) , для коэффициентов регрессии, и я указываю предыдущий InvGamma (10, 10) для параметра дисперсии.Я блокирую параметры регрессии {mpg:} отдельно, чтобы повысить эффективность выборки.

В первом наборе прогонов я моделирую 3 цепочки длиной 25. Я сознательно выбрал небольшой размер MCMC, надеясь продемонстрировать отсутствие сходимости. Я инициализирую 3 цепочки случайным образом, указав опцию initrandom для bayesmh . Наборы данных моделирования сохраняются как sim1.dta , sim2.dta и sim3.dta .

. набор семян 14

.forvalues ​​nchain = 1/3 {
  2. спокойно байесмх миль на галлон,
> вероятность (нормальная ({sigma2}))
> предыдущий ({mpg:}, нормальный (0, 100))
> Prior ({sigma2}, igamma (10, 10))
> блокировать ({mpg:}) initrandom
> mcmcsize (25) сохранение (sim`nchain ')
  3. спокойно оценивает сеть магазинов`nchain '
  4.}
 

Диагностика Гельмана – Рубина предполагает нормальность краевых апостериорных распределений. Чтобы улучшить нормальное приближение, рекомендуется преобразовать параметры, которые не поддерживаются на всей реальной линии.Поскольку параметр дисперсии {sigma2} всегда положителен, я применяю логарифмическое преобразование для нормализации его предельного распределения при вычислении диагностики Гельмана – Рубина. Преобразованный параметр обозначается как lnvar .

Теперь я использую grubin для расчета и отчета диагностики Гельмана – Рубина. Я использую уровень достоверности по умолчанию 95% в качестве верхнего предела достоверности.

. grubin {mpg: weight} {mpg: _cons} (lnvar: log ({sigma2})),
> имена (цепочка1 цепочка2 цепочка3)

Диагностика сходимости Гельмана-Рубина

Размер выборки MCMC = 25
Количество цепей = 3

-----------------------------------
             | Rc 95% Ru
------------- + ---------------------
миль на галлон |
      вес | 1.007256 1,0
       _cons | 1.030188 1.097078
------------- + ---------------------
       lnvar | 1,221488 1,145878
-----------------------------------
 

Первый столбец выходных данных показывает оценки PSRF \ (R_c \), а второй столбец показывает верхние доверительные пределы \ (R_u \) для каждого параметра модели. Мы видим, что хотя \ (R_c \) для {mpg: weight} и {mpg: _cons} ниже 1,1, \ (R_c \) для {sigma2} довольно велик и составляет 1,22.Более того, все значения \ (R_c \) превышают соответствующие им верхние доверительные границы на уровне достоверности 95%. Ясно, что коротких цепей Маркова длиной 25 недостаточно для достижения сходимости этой модели.

В следующей серии симуляций я увеличиваю размер MCMC до 50. На этот раз я ожидаю получить сходящиеся цепи.

. набор семян 14

. forvalues ​​nchain = 1/3 {
  2. спокойно байесмх миль на галлон,
> вероятность (нормальная ({sigma2}))
> предыдущий ({mpg:}, нормальный (0, 100))
> Prior ({sigma2}, igamma (10, 10))
> блокировать ({mpg:}) initrandom
> mcmcsize (50) сохранение (sim`nchain ', заменить)
  3.спокойно оценивает сеть магазинов`nchain '
  4.}
 

Я снова звоню на grubin с доверием 95%.

. grubin {mpg: weight} {mpg: _cons} (lnvar: log ({sigma2})),
> имена (цепочка1 цепочка2 цепочка3)

Диагностика сходимости Гельмана-Рубина

Размер выборки MCMC = 50
Количество цепей = 3

-----------------------------------
             | Rc 95% Ru
------------- + ---------------------
миль на галлон |
      вес | 1,045376 1,058433
       _cons | 1.083469 1,05792
------------- + ---------------------
       lnvar | 1,006594 1,056714
-----------------------------------
 

Все три значения \ (R_c \) ниже 1,1, но они все еще не совсем в пределах верхнего доверительного интервала \ (R_u \). Это не обязательно означает, что цепочки не сошлись, потому что \ (R_u \) вычисляется на основе аппроксимации выборочного распределения статистики \ (R_c \) распределением F , которое не всегда может выполняться. Для таких низких значений \ (R_c \) — все ниже 1.09 — У меня мало оснований подозревать несогласованность. Тем не менее, я провожу третий набор симуляций, используя более длинную цепочку и более эффективное моделирование.

В последнем наборе моделирования я увеличил размер MCMC до 100.

. набор семян 14  . forvalues ​​nchain = 1/3 {
 2. спокойно байесмх миль на галлон,
> вероятность (нормальная ({sigma2}))
> предыдущий ({mpg:}, нормальный (0, 100))
> Prior ({sigma2}, igamma (10, 10))
> блокировать ({mpg:}) initrandom
> mcmcsize (100) сохранение (sim`nchain ', заменить)
 3.спокойно оценивает сеть магазинов`nchain '
 4.}  . grubin {mpg: weight} {mpg: _cons} (lnvar: log ({sigma2})),
> имена (цепочка1 цепочка2 цепочка3)  Диагностика сходимости Гельмана-Рубина  Размер выборки MCMC = 100
Количество цепей = 3  -----------------------------------
 | Rc 95% Ru
------------- + ---------------------
миль на галлон |
 вес | 1.