Физические основы механики

Действительно понимающий природу

того или иного явления должен получить

основные законы из соображений размерности

Э. Ферми

Физические величины бывают размерными и безразмерными.

Величина называется размерной, если ее численное значение зависит от выбора системы единиц.

Так, известный промежуток времени от восхода до восхода Солнца мы можем выразить как 1 сутки, или как 24 часа, или как 1 440 мин., или 86 400 с. Числа меняются, но мы говорим о том же самом интервале времени.

Величина называется безразмерной, если ее значение сохраняется неизменным при любом выборе системы единиц.

Например, высота Эвереста (= 8 848 м) и радиус Земли (= 6 370 км) — размерные величины, но их отношение уже величина безразмерная: независимо от системы единиц

Некоторых пояснений требует такой объект как «угол». В математической энциклопедии (Москва, Советская энциклопедия, 1985, том 5, стр. 467) угол определен следующим образом: «Уугол — геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла». Эквивалентное определение: плоский угол — часть плоскости между двумя лучами, выходящими из одной точки. Радианная мера центрального угла вводится (см. рис. 1.7) как отношение длины дуги окружности, на которую он опирается к длине радиуса этой окружности: . Очевидно, что радианную меру можно ввести для любого угла, достаточно ножку циркуля поставить в вершину угла, провести окружность произвольного радиуса и вычислить отношение длины дуги, ограниченной сторонами угла, к радиусу этой дуги. Широко распространенное отождествление угла (как геометрической фигуры) и его радианной меры требует такого дополнительного разъяснения: угол величина безразмерная, равная «отношению длины дуги к радиусу», а единицы измерения этой безразмерной величины могут быть разными. Например, такой единице измерения угла как градус просто соответствует дуга длиной не в радиус, а в 1/360 часть длины окружности. Другой пример: в морской навигации для измерения углов используется «румб», этой единице измерения соответствует дуга длиной в 1/32 часть окружности. Понимание того факта, что угол — величина безразмерная, весьма важно при анализе размерностей (см. ниже).

Размерные величины можно умножать и делить друг на друга. Так, отношение пройденного расстояния ко времени в пути дает нам новую физическую величину (скорость), размерность которой (м/с, км/час и т. п.). При определении размерности величины обычно пользуются размерностями основных, а не производных величин. Складывать и вычитать можно только величины одинаковой размерности (нельзя сложить, например, сантиметры и граммы).

Любой физический закон и описывающее его уравнение не должны зависеть от выбранной нами системы единиц. Это естественно, так как закон природы описывает соотношение между величинами, которое существовало до нас, существует независимо от нас, и будет существовать после нас. А система единиц — дело произвольного соглашения между людьми. Отсюда вытекает очень важное правило:

Обе части любого равенства должны иметь одинаковые размерности.

Написав некое соотношение, всегда можно проверить его правильность путем анализа размерности. Многие студенческие ошибки могут быть выявлены таким путем. Более того, подбором размерностей можно зачастую угадать результат до проведения детальных вычислений.

Приведем пример. Автомобиль трогается с места и движется при этом равноускоренно с ускорением . Какую скорость приобретет автомобиль, пройдя путь ?

Применение анализа размерностей позволяет найти вид искомого соотношения. Скорость является функцией и . Это значит, что она выражается как произведение некоторых степеней этих величин:

где C — некоторая безразмерная постоянная. Надо определить показатели степени и . Запишем формулу размерности для этого соотношения:

или

В силу того, что семь основных единиц являются независимыми, для согласования размерностей обеих частей равенства необходимо, чтобы и удовлетворяли системе уравнений:

откуда следует:

Таким образом, анализ размерностей приводит нас к формуле

Значение безразмерной постоянной C не может быть определено таким способом; при точном решении оно оказывается равным

Как правило, значения безразмерных постоянных в физике типа

и т. п. не слишком велики и не слишком малы. Поэтому анализ размерностей позволяет оценить масштабы тех или иных физических величин, другими словами, определить их по порядку величины, или, что то же самое, найти их с точностью до множителя порядка единицы типа приведенных (для примера) выше.

Применение анализа размерностей требует осторожности и определенного искусства. Здесь могут встретиться два подводных камня. Первый из них — определение физических величин, от которых может зависеть результат. Для этого требуется понимание, какие физические законы и явления важны для рассматриваемой системы. Второй подводный камень — существование в данной задаче величин, которые могут образовать безразмерные отношения.

Еще один пример, показывающий, как можно ввести в заблуждение и себя и других, если не учесть все, в том числе и безразмерные параметры задачи. Рассмотрим математичес-кий маятник: материальная точка массы подвешена на невесомой и нерастяжимой нити длины в однородном поле тяжести с ускорением свободного падения . При отклонении нити от вертикали, благодаря возвращающему действию силы тяжести, возникают колебания. Необходимо оценить период этих колебаний или частоту , которая связана с периодом хорошо известным соотношением . Из трех параметров можно составить единственную комбинацию с размерностью частоты, а именно не содержащую массу . Следовательно, (будьте внимательны) частота равна

Используя связь частоты и периода, получаем

Это точные выражения для частоты и периода малых колебаний математического маятника. Уже это обстоятельство дает почву для подозрений, так как факт малости колебаний, когда их амплитуда ( — угол отклонения нити маятника от вертикали) мала: , в приведенной выше оценке нигде и никак не использовался. Точный результат получился случайно благодаря тому, что в выражении для частоты безразмерный коэффициент был без всяких к тому оснований положен равным единице. В действительности в задаче есть четвертый, причем безразмерный параметр — амплитуда колебаний , поэтому один только анализ размерностей способен дать лишь следующий результат:

где — некоторая функция амплитуды колебаний.

Получить функцию из анализа размерностей невозможно. Решение динамической задачи дает вид этой функции и, в частности, её значение , которое и следует подставлять в последние, из написанных выше формул для частоты и периода, при условии малости колебаний.

Рассмотрим более сложный пример: используя анализ размерностей, найти силу сопротивления среды движущемуся телу. В этой задаче важно с самого начала определить, от каких величин может зависеть искомая сила. Что нам подсказывает опыт? Чем больше скорость движения тела, тем больше сила сопротивления среды. Значит, сила должна зависеть от скорости движения. Далее, тела с большим поперечным сечением испытывают большее сопротивление, чем с меньшим. Поэтому в ответ должна войти площадь поперечного сечения тела. Наконец, сила должна зависеть от параметра, характеризующего свойства среды. Здесь и таится первый подводный камень. Какую характеристику среды выбрать?

Представляется естественным в качестве такого параметра взять плотность (воздуха, жидкости) : чем плотнее среда, тем большее влияние она оказывает на движение тела. Исходя из сказанного, мы ищем силу сопротивления в виде

(множитель 2 можно включить в , но мы его выделяем по историческим причинам). Сила имеет размерность произведения массы на ускорение, то есть

Условие совпадения размерностей обеих частей равенства имеет вид:

откуда следует система уравнений

Легко убедиться, что ее решениями являются числа

откуда следует искомая формула

Но почему мы выбрали плотность воздуха в качестве параметра, отвечающего за сопротивление среды? Почему бы в качестве такового не взять величину вязкости воздуха , имеющую размерность . С вязкостью мы еще познакомимся поближе, а пока достаточно интуитивного представления, что при той же плотности среда может быть более или менее вязкой (кисель и компот). Тогда искомая сила может быть представлена в виде

Напишем аналогичное условие равенства размерностей:

откуда следует система уравнений

Ее решением являются числа

то есть искомая формула имеет вид:

Полученные формулы для силы сопротивления совершенно различны: в одной из них сила зависит от скорости квадратично, в другой — линейно. Так какая же из них верна? Данный пример обнажил первый подводный камень: мы должны решить, какой из двух возможных процессов (лобовое сопротивление или вязкость среды) доминирует в конкретной рассматриваемой задаче.

Попробуем перехитрить уравнения: включим в анализ размерности и плотность воздуха, и его вязкость. Будем искать силу сопротивления в виде

Соотношения размерностей принимают форму:

откуда получаем систему уравнений:

Сразу замечаем, что нас ожидает второй подводный камень: у нас всего три уравнения для определения четырех параметров. Стало быть, какой-то из них останется неизвестным. Попробуем разобраться, что бы это значило? Два последних уравнения позволяют выразить параметры и через :

Подставляя их в первое уравнение, получаем

откуда находим

Отсюда получаем силу сопротивления в виде:

Произвольная степень комбинации в скобках указывает на то, что эта комбинация безразмерна. Раз так, она может быть включена в безразмерную величину , которая в этом случае оказывается не постоянной величиной, а функцией безразмерного параметра:

Этот безразмерный параметр (число Рейнольдса ) играет важную роль в определении характера силы сопротивления. Функция называется коэффициентом сопротивления. Детали мы обсудим позднее, но, забегая вперед, сразу скажем: при малых скоростях воспроизводится второе выражение для силы сопротивления, а при больших — первая формула.

Данный пример демонстрирует, как обращаться с безразмерными комбинациями, если таковые возникают при анализе размерности.

Те задачи, которые мы рассматривали до сих пор, решались по существу одинаково и однозначно. Представим себе, что в какой-то задаче нам необходимо отыскать функциональную зависимость между N физическими величинами. Предполагая, что эта зависимость имеет степенной характер, мы можем пытаться решить задачу методом размерностей. При этом если размерности всех N физических величин выражаются через размерности основных величин и если при этом N – 1 = K (где K — количество основных величин), то существует единственная формула, задающая степенную зависимость между N физическими величинами, и эта формула может быть найдена методом размерностей. Общий вид искомой формулы мы записываем так: в левой части стоит одна из N физических величин в первой степени, а в правой — произведение степеней всех остальных (N – 1) физических величин. Показатели степеней являются неизвестными. Всего неизвестных показателей тоже N – 1. Для определения этих показателей нам необходимо (N – 1) уравнений. Каждое из уравнений мы получаем, сравнивая показатели степени, стоящие слева и справа при одной из основных размерностей. Если в нашей задаче встречаются (N — 1) основных размерностей, мы получим ровно столько уравнений, сколько нам требуется. Эти уравнения линейные, а существование и единственность решения системы таких уравнений гарантирует нам существование и единственность искомой степенной формулы.

Однако, возможны ситуации, когда правило N – K = 1 не выполняется, и тогда приходится прибегать к новым подходам. Рассмотрим простую задачу, чтобы проиллюстрировать такой подход:

Какова дальность полёта тела, брошенного под углом к горизонту с начальной скоростью . Мы предлагаем читателю проделать простые вычисления, прежде чем читать учебник дальше.

Попытаемся найти связь между S, и углом с помощью размерностей. Искомая величина дальность, полёта S, может зависеть от начальной скорости бросания , угла бросания, и, несомненно, от ускорения свободного падения (ср. эксперимент по движению тела под углом к горизонту на различных планетах). От массы тела ответ зависеть не должен — размерность искомой величины не содержит размерности «масса».

Таким образом, у нас есть четыре величины — S, , и , зависимость между которыми мы пытаемся установить. В выражения же для размерностей всех этих величин входят только метры и секунды, т. е. N = 4, k = 2 и N – K = 2 > 1. Если записать

то для трёх неизвестных чисел мы можем написать только два уравнения. Как же решить эту проблему?

Давайте введём отдельные единицы для измерения расстояний по вертикали и по горизонтали: расстояния вдоль горизонтальной оси будем измерять в «горизонтальных» метрах — , а расстояния вдоль вертикальной оси Y — в «вертикальных» метрах — . Тогда размерности таковы:

Теперь для N = 4 физических величин уже K = 3 — основными размерностями стали

Формула

Приводит к соотношению

Система уравнений

имеет единственное решение

и мы получаем искомый ответ

(Сравните это решение с тем, которое получилось у вас при точном вычислении: ).

Дополнительная информация

microtm.narod.ru/art-spm/art-spm.html – журнал Материалы, Технологии, Инструменты т.2 (1997) №3 стр.78–89 — сканирующие зондовые микроскопы (А.А. Суслов, С.А. Чижик), — подробно описан атомно-силовой микроскоп, в котором измеряются силы межмолекулярных взаимодействий порядка пиконьютона.

PhysBook:Электронный учебник физики — PhysBook

Содержание

• 1 Учебники
• 2 Механика
  • 2. 1 Кинематика
  • 2.2 Динамика
  • 2.3 Законы сохранения
  • 2.4 Статика
  • 2.5 Механические колебания и волны
• 3 Термодинамика и МКТ
  • 3.1 МКТ
  • 3.2 Термодинамика
• 4 Электродинамика
  • 4. 1 Электростатика
  • 4.2 Электрический ток
  • 4.3 Магнетизм
  • 4.4 Электромагнитные колебания и волны
• 5 Оптика. СТО
  • 5.1 Геометрическая оптика
  • 5.2 Волновая оптика
  • 5.3 Фотометрия
  • 5.4 Квантовая оптика
  • 5. 5 Излучение и спектры
  • 5.6 СТО
• 6 Атомная и ядерная
  • 6.1 Атомная физика. Квантовая теория
  • 6.2 Ядерная физика
• 7 Общие темы
• 8 Новые страницы

Здесь размещена информация по школьной физике:

1. материалы из учебников, лекций, рефератов, журналов;
2. разработки уроков, тем;
3. flash-анимации, фотографии, рисунки различных физических процессов;
4. ссылки на другие сайты

и многое другое.

Каждый зарегистрированный пользователь сайта имеет возможность выкладывать свои материалы (см. справку), обсуждать уже созданные.

Учебники

Формулы по физике – 7 класс – 8 класс – 9 класс – 10 класс – 11 класс –

Механика

Кинематика

Основные понятия кинематики – Прямолинейное движение – Криволинейное движение – Движение в пространстве

Динамика

Законы Ньютона – Силы в механике – Движение под действием нескольких сил

Законы сохранения

Закон сохранения импульса – Закон сохранения энергии

Статика

Статика твердых тел – Динамика твердых тел – Гидростатика – Гидродинамика

Механические колебания и волны

Механические колебания – Механические волны

---

Термодинамика и МКТ

МКТ

Основы МКТ – Газовые законы – МКТ идеального газа

Термодинамика

Первый закон термодинамики – Второй закон термодинамики – Жидкость-газ – Поверхностное натяжение – Твердые тела – Тепловое расширение

---

Электродинамика

Электростатика

Электрическое поле и его параметры – Электроемкость

Электрический ток

Постоянный электрический ток – Электрический ток в металлах – Электрический ток в жидкостях – Электрический ток в газах – Электрический ток в вакууме – Электрический ток в полупроводниках

Магнетизм

Магнитное поле – Электромагнитная индукция

Электромагнитные колебания и волны

Электромагнитные колебания – Производство и передача электроэнергии – Электромагнитные волны

---

Оптика.

СТО

Геометрическая оптика

Прямолинейное распространение света. Отражение света – Преломление света – Линзы

Волновая оптика

Свет как электромагнитная волна – Интерференция света – Дифракция света

Фотометрия

Фотометрия

Квантовая оптика

Квантовая оптика

Излучение и спектры

Излучение и спектры

СТО

СТО

---

Атомная и ядерная

Атомная физика. Квантовая теория

Строение атома – Квантовая теория – Излучение атома

Ядерная физика

Атомное ядро – Радиоактивность – Ядерные реакции – Элементарные частицы

---

Общие темы

Измерения – Методы решения – Развитие науки- Статья- Как писать введение в реферате- Подготовка к ЕГЭ — Репетитор по физике

Новые страницы

Запрос не дал результатов.

Размерность сопротивления – формула, уравнение, применение, ограничение и факторы

Размерность физической величины – это степень, в которую возводятся базовые величины для представления этой величины.

Размерная формула

Размерная формула любой физической величины представляет собой выражение, которое показывает, как и какая из основных величин включена в эту величину.

Записывается путем заключения символов основных величин соответствующей степени в квадратные скобки, т.е. ( ).

Например: Формула измерения массы: (M)

Уравнение измерения 

Уравнение, полученное приравниванием физической величины к ее формуле измерения, называется уравнением измерения.

Применение размерного анализа

1. Перевод физической величины из одной системы единиц в другую:

Основан на том факте, что величина физической величины остается неизменной, какая бы система ни использовалась для измерение, т.е. величина = числовое значение (n), умноженное на единицу (u) = константа

n1u1= n1u2

2. Чтобы проверить размерную правильность данного физического отношения: 

Если в данном соотношении члены обеих сторон имеют одинаковые размеры, то уравнение является размерно правильным. Эта концепция наиболее известна как принцип однородности размеров.

3. Чтобы вывести связь между различными физическими величинами: 

Используя принцип однородности размерности, можно вывести новую связь между физическими величинами, если известны зависимые величины.

Ограничение этого метода

1. Этот метод можно использовать, только если зависимость имеет тип умножения. Формула, содержащая экспоненциальные, тригонометрические и логарифмические функции, не может быть получена с помощью этого метода. Формула, содержащая более одного члена, который добавляется или вычитается, как s = ut+ ½ at2, также не может быть получена.

2. Соотношение, полученное этим методом, не дает информации о безразмерных константах.

Размер сопротивления

Размерная формула сопротивления: длина × масса × время-3 × электрический ток-2 (M1 L2 T-3 I-2)

Где,

• M = масса

• I = Ток

• L = Длина

• T = Время

Вывод величины сопротивления

Сопротивление (R) = Напряжение × Ток-1 . . . . (1)

Как мы все знаем формулу напряжения (В) = электрическое поле × расстояние = (сила × заряд-1) × расстояние

Размерная формула силы может быть записана как M ¹ L ¹ T ^-2

Размерная формула заряда = ток × время = I ¹ T ¹

3 90 Размерная формула напряжения записывается как (Сила × Заряд-1) × Расстояние

= (M ¹ L ¹ T ^-2 ) * (I ¹ T ¹ ) ^-1 * (L ¹ ) = (М ¹ . Л ² . Т ^-3 . I ^-1 )…..(2)

Поместив уравнение (2) в уравнение (1), мы получим,

Сопротивление (R) = Напряжение × Ток-1

Или, R = (M ¹ . Л ² .Т ^-3 . И ^-1 ) * (И) ^-1 = (М ¹ . Л ^{2 7 8 —} . 2 )

Следовательно, размерное сопротивление записывается как ML ² T ^-3 I ^-2 .

Определение сопротивления

Сопротивление проводника – это противодействие, оказываемое проводником во время потока изменений. Когда к проводнику прикладывается разность потенциалов, свободные электроны ускоряются и сталкиваются с положительными ионами, поэтому их движение противоположно. Это противодействие ионов называется сопротивлением проводника. Следовательно, сопротивление есть свойство проводника, благодаря которому он противодействует протеканию в нем тока.

Единицей сопротивления является ом.

Факторы, от которых зависит сопротивление

1. Длина проводника.

2. Площадь поперечного сечения проводника.

3. Зависит от материала проводника, но не зависит от геометрии проводника.

4. Сопротивление проводника зависит от температуры проводника.

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление материала равно сопротивлению провода этого материала в единице площади поперечного сечения и единице разряда.

Факторы, от которых зависит удельное сопротивление

1. Природа материала.

2. Температура материала.

Изучение понятия измерения сопротивления

Изучение понятия измерения сопротивления может занять немного времени. С платформой электронного обучения Vedantu вы можете изучить эту концепцию в кратчайшие сроки и стать более эффективными. Vedantu предлагает неограниченный запас учебных материалов, которые помогут вам изучить формулу измерения сопротивления, уравнение, применение, ограничение и факторы, а также другие концепции физики. Помимо Веданту, ниже приведены еще несколько советов, которые помогут вам в изучении этой темы.

Вы можете начать изучение концепции Измерения Сопротивления непосредственно с онлайн-платформы обучения Vedantu, которая предоставляет вам подробные объяснения простым языком, облегчающим понимание концепции.

Когда вы изучаете Измерение Сопротивления, убедитесь, что вы записываете всю необходимую информацию своими словами и упрощаете объяснения.

Обратитесь к примечаниям к Измерению сопротивления во время подготовки к экзамену для быстрого повторения.

Регулярно отрабатывайте вопросы, основанные на Измерении сопротивления, чтобы лучше понять тему.

После того, как вы завершили измерение сопротивления, вы должны использовать упражнения из учебника, чтобы проверить свои знания и проверить, правильно ли вы поняли концепцию.

Просмотрите образцы заданий и экзаменационные листы за предыдущий год, чтобы понять уровень сложности вопросов, связанных с Dimension of Resistance.

    

Используйте справочники и руководства, которые помогут вам глубже понять концепцию Измерения сопротивления, чтобы расширить свои знания.

Значение измерения 

Размер сопротивления – одно из важнейших понятий физики. В этом разделе вы узнаете о сопротивлении, размерах формулы сопротивления, применении этой формулы и многом другом. Пройдя эту тему, вы поймете, почему важна размерная формула сопротивления и каковы ее преимущества и недостатки. Помимо этого, вы также сможете легко применять эту формулу в уравнениях и решать вопросы, основанные на формуле измерения сопротивления, уравнении, применении, ограничении и факторах. Вот несколько причин, по которым вам не следует пропускать эту тему перед экзаменом: 

Измерение сопротивления – одна из самых важных тем, изучаемых в программе IIT JEE. Итак, если вы хорошо разбираетесь в этой концепции, вы можете действительно хорошо сдать экзамен IIT JEE.

Узнав больше о сопротивлении и формуле измерения сопротивления, вы улучшите свои знания по предмету «Физика», который охватывает большую часть экзаменационных вопросов IIT JEE.

После тщательного изучения Измерения Сопротивления вам не придется заново перечитывать всю концепцию во время подготовки к экзамену.

Если вы хорошо понимаете размерную формулу сопротивления и ее применение, вы сможете легко решать практические вопросы на экзамене IIT JEE.

[Решено] Размеры электрического сопротивления составляют

1. [ML ² T ^-3 A ^-1 ]
2. [ML ³ T ³ A ^{-2 3 T 3 A -2 888888888 гг. МЛ 2 Т -3 А -2 ]}
3. [МЛ ^-1 Т ² A ^-2 ]

Вариант 3: [ML ² T ^-3 A ^-2 ]

БЕСПЛАТНО

NOUN & PRONOUN: Заполните замыкания (наиболее важные правила)

7762. 91,1 тыс. пользователей

15 вопросов

15 баллов

12 минут

ПОНЯТИЕ :

• Размерная формула определяется как выражение физической величины через массу , длину , и раз .
Сопротивление
• (R): Сопротивление , оказываемое потоку тока , известно как сопротивление.
Единицей сопротивления
•  СИ является ом (Ом).
• Математически сопротивление можно записать как
.

\(R = \rho \frac{l}{A}\;\;\;\;\; \ldots \left( 1 \right)\)

Где R = сопротивление, l = длина, A = площадь поперечного сечения и ρ = удельное сопротивление

РАСЧЕТ :

• Теперь по закону Ома, 9{ — 2}}} \right]\)
  • ∴ Размер сопротивления ( R) = [ ML2 T-3 A-2 ]
  • Вот некоторые из полезных измерений основной физической величины .

  Физическая величина	Формула	Размер
  Скорость(v)	v = dx/dt	[Л1Т-1]
  Угловая скорость (ω)	ω = dθ/dt	[Т-1]
  Ускорение (а)	а = дв/дт	[Л1Т-2]
  Импульс (п)	р = мв	[М1Л1Т-1]
  Угловой момент (L)	Л = рп = мвр	[М1Л2Т-1]
  Сила(Ф)	Ф = мА	[М1Л1Т-2]
  Крутящий момент (τ)	τ = г × F	[М1Л2Т-2]
  Работа (Вт)/Энергия (Э)	Вт = Fx =1/2 mv2	[М1Л2Т-2]
  Давление (P)/напряжение	Давление = Напряжение = F/площадь	[М1Л-1Т-2]
  Электрический ток (I)	I = dq/dt	[И-1]
  Мощность	P = Работа/время = VI	[М1Л2Т-3]
  Район	А = х2	[Л2]

  Скачать решение PDF

  Поделиться в WhatsApp

  Последние обновления AA ВМФ

  Последнее обновление: 27 января 2023 г.