1 понятие момента силы единицы размерность. Момент силы. Формула момента силы. Работа и сила во вращательном движении

27.01.2023

Моментом силы относительно произвольного центра в плоскости действия силы, называется произведение модуля силы на плечо.

Плечо — кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы, но не до точки приложения силы, т.к. сила-скользящий вектор.

Знак момента:

По часовой-минус, против часовой-плюс;

Момент силы можно выразить как вектор. Это перпендикуляр к плоскости по правилу Буравчика.

Если в плоскости расположены несколько сил или система сил, то алгебраическая сумма их моментов даст нам главный момент системы сил.

Рассмотрим момент силы относительно оси, вычислим момент силы относительно оси Z;

Спроецируем F на XY;

F xy =Fcosα = ab

m 0 (F xy)=m z (F), то есть m z =F xy * h = Fcosα * h

Момент силы относительно оси равен моменту ее проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятому на пересечении осей и плоскости

Если сила параллельна оси или пересекает ее, то m z (F)=0

Выражение момента силы в виде векторного выражения

Проведем r а в точку A. Рассмотрим OA x F.

Это третий вектор m o , перпендикулярный плоскости. Модуль векторного произведения можно вычислить с помощью удвоенной площади заштрихованного треугольника.

Аналитическое выражение силы относительно координатных осей.

Предположим, что с точкой О связаны оси Y и Z, X с единичными векторами i, j, k Учитывая, что:

r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y получим: m o (F)=x =

Раскроем определитель и получим:

m x =YF z — ZF y

m y =ZF x — XF z

m z =XF y — YF x

Эти формулы дают возможность вычислить проекцию вектор-момента на оси, а потом и сам вектор-момент.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

Если система сил имеет равнодействующую, то её момент относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов всех сил относительно этой точки

Если приложить Q= -R , то система (Q,F 1 … F n) будет равен уравновешиваться.

Сумма моментов относительно любого центра будет равен нулю.

Аналитическое условие равновесия плоской системы сил

Это плоская система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости

Цель расчета задач данного типа — определение реакций внешних связей. Для этого используются основные уравнения в плоской системе сил.

Могут использоваться 2 или 3 уравнения моментов.

Пример

Составим уравнение суммы всех сил на ось X и Y:

Сумма моментов всех сил относительно точки А:

Параллельные силы

Уравнение относительно точки А:

Уравнение относительно точки В:

Сумма проекций сил на ось У.

Момент силы (синонимы:

крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент ) — векторная физическая величина , равная векторному произведению радиус-вектора , проведённого от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело .

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

Общие сведения

Специальные случаи

Формула момента рычага

Очень интересен особый случай, представляемый как определение момента силы в поле:

\left|\vec M\right| = \left|\vec{M}_1\right| \left|\vec F\right|, где: \left|\vec{M}_1\right| — момент рычага, \left|\vec F\right| — величина действующей силы.

Проблема такого представления в том, что оно не дает направления момента силы, а только его величину. Если сила перпендикулярна вектору \vec r, момент рычага будет равен расстоянию до центра и момент силы будет максимален:

\left|\vec{T}\right| = \left|\vec r\right| \left|\vec F\right|

Сила под углом

Если сила \vec F направлена под углом \theta к рычагу r, то M = r F \sin\theta.

Статическое равновесие

Для того чтобы объект находился в равновесии, должна равняться нулю не только сумма всех сил, но и сумма всех моментов силы вокруг любой точки. Для двумерного случая с горизонтальными и вертикальными силами: сумма сил в двух измерениях ΣH=0, ΣV=0 и момент силы в третьем измерении ΣM=0. {\theta_2} \left|\vec M\right| \mathrm{d}\theta

В случае постоянного момента получаем:

A = \left|\vec M\right|\theta

Обычно известна угловая скорость \omega в радианах в секунду и время действия момента t.

Тогда совершённая моментом силы работа рассчитывается как:

A = \left|\vec M\right|\omega t

Момент силы относительно точки

Если имеется материальная точка O_F, к которой приложена сила \vec F, то момент силы относительно точки O равен векторному произведению радиус-вектора \vec r, соединяющего точки O и O_F, на вектор силы \vec F:

\vec{M_O} = \left[\vec r \times \vec F\right].

Момент силы относительно оси

Момент силы относительно оси равен алгебраическому моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную этой оси относительно точки пересечения оси с плоскостью, то есть M_z(F) = M_o(F») = F»h».

Единицы измерения

Момент силы измеряется в

ньютон-метрах . 1 Н·м — это момент, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м, приложенная к концу рычага и направленная перпендикулярно ему.

Измерение момента

На сегодняшний день измерение момента силы осуществляется с помощью тензометрических, оптических и индуктивных датчиков нагрузки .

См. также

Напишите отзыв о статье «Момент силы»

Отрывок, характеризующий Момент силы

Но хотя уже к концу сражения люди чувствовали весь ужас своего поступка, хотя они и рады бы были перестать, какая то непонятная, таинственная сила еще продолжала руководить ими, и, запотелые, в порохе и крови, оставшиеся по одному на три, артиллеристы, хотя и спотыкаясь и задыхаясь от усталости, приносили заряды, заряжали, наводили, прикладывали фитили; и ядра так же быстро и жестоко перелетали с обеих сторон и расплюскивали человеческое тело, и продолжало совершаться то страшное дело, которое совершается не по воле людей, а по воле того, кто руководит людьми и мирами.

Тот, кто посмотрел бы на расстроенные зады русской армии, сказал бы, что французам стоит сделать еще одно маленькое усилие, и русская армия исчезнет; и тот, кто посмотрел бы на зады французов, сказал бы, что русским стоит сделать еще одно маленькое усилие, и французы погибнут. Но ни французы, ни русские не делали этого усилия, и пламя сражения медленно догорало.
Русские не делали этого усилия, потому что не они атаковали французов. В начале сражения они только стояли по дороге в Москву, загораживая ее, и точно так же они продолжали стоять при конце сражения, как они стояли при начале его. Но ежели бы даже цель русских состояла бы в том, чтобы сбить французов, они не могли сделать это последнее усилие, потому что все войска русских были разбиты, не было ни одной части войск, не пострадавшей в сражении, и русские, оставаясь на своих местах, потеряли половину своего войска.
Французам, с воспоминанием всех прежних пятнадцатилетних побед, с уверенностью в непобедимости Наполеона, с сознанием того, что они завладели частью поля сраженья, что они потеряли только одну четверть людей и что у них еще есть двадцатитысячная нетронутая гвардия, легко было сделать это усилие. Французам, атаковавшим русскую армию с целью сбить ее с позиции, должно было сделать это усилие, потому что до тех пор, пока русские, точно так же как и до сражения, загораживали дорогу в Москву, цель французов не была достигнута и все их усилия и потери пропали даром. Но французы не сделали этого усилия. Некоторые историки говорят, что Наполеону стоило дать свою нетронутую старую гвардию для того, чтобы сражение было выиграно. Говорить о том, что бы было, если бы Наполеон дал свою гвардию, все равно что говорить о том, что бы было, если б осенью сделалась весна. Этого не могло быть. Не Наполеон не дал своей гвардии, потому что он не захотел этого, но этого нельзя было сделать. Все генералы, офицеры, солдаты французской армии знали, что этого нельзя было сделать, потому что упадший дух войска не позволял этого.

Не один Наполеон испытывал то похожее на сновиденье чувство, что страшный размах руки падает бессильно, но все генералы, все участвовавшие и не участвовавшие солдаты французской армии, после всех опытов прежних сражений (где после вдесятеро меньших усилий неприятель бежал), испытывали одинаковое чувство ужаса перед тем врагом, который, потеряв половину войска, стоял так же грозно в конце, как и в начале сражения. Нравственная сила французской, атакующей армии была истощена. Не та победа, которая определяется подхваченными кусками материи на палках, называемых знаменами, и тем пространством, на котором стояли и стоят войска, – а победа нравственная, та, которая убеждает противника в нравственном превосходстве своего врага и в своем бессилии, была одержана русскими под Бородиным. Французское нашествие, как разъяренный зверь, получивший в своем разбеге смертельную рану, чувствовало свою погибель; но оно не могло остановиться, так же как и не могло не отклониться вдвое слабейшее русское войско. После данного толчка французское войско еще могло докатиться до Москвы; но там, без новых усилий со стороны русского войска, оно должно было погибнуть, истекая кровью от смертельной, нанесенной при Бородине, раны. Прямым следствием Бородинского сражения было беспричинное бегство Наполеона из Москвы, возвращение по старой Смоленской дороге, погибель пятисоттысячного нашествия и погибель наполеоновской Франции, на которую в первый раз под Бородиным была наложена рука сильнейшего духом противника.

Для человеческого ума непонятна абсолютная непрерывность движения. Человеку становятся понятны законы какого бы то ни было движения только тогда, когда он рассматривает произвольно взятые единицы этого движения. Но вместе с тем из этого то произвольного деления непрерывного движения на прерывные единицы проистекает большая часть человеческих заблуждений.
Известен так называемый софизм древних, состоящий в том, что Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идет в десять раз скорее черепахи: как только Ахиллес пройдет пространство, отделяющее его от черепахи, черепаха пройдет впереди его одну десятую этого пространства; Ахиллес пройдет эту десятую, черепаха пройдет одну сотую и т. д. до бесконечности. Задача эта представлялась древним неразрешимою. Бессмысленность решения (что Ахиллес никогда не догонит черепаху) вытекала из того только, что произвольно были допущены прерывные единицы движения, тогда как движение и Ахиллеса и черепахи совершалось непрерывно.
Принимая все более и более мелкие единицы движения, мы только приближаемся к решению вопроса, но никогда не достигаем его. Только допустив бесконечно малую величину и восходящую от нее прогрессию до одной десятой и взяв сумму этой геометрической прогрессии, мы достигаем решения вопроса. Новая отрасль математики, достигнув искусства обращаться с бесконечно малыми величинами, и в других более сложных вопросах движения дает теперь ответы на вопросы, казавшиеся неразрешимыми.
Эта новая, неизвестная древним, отрасль математики, при рассмотрении вопросов движения, допуская бесконечно малые величины, то есть такие, при которых восстановляется главное условие движения (абсолютная непрерывность), тем самым исправляет ту неизбежную ошибку, которую ум человеческий не может не делать, рассматривая вместо непрерывного движения отдельные единицы движения.
В отыскании законов исторического движения происходит совершенно то же.
Движение человечества, вытекая из бесчисленного количества людских произволов, совершается непрерывно.
Постижение законов этого движения есть цель истории. Но для того, чтобы постигнуть законы непрерывного движения суммы всех произволов людей, ум человеческий допускает произвольные, прерывные единицы. Первый прием истории состоит в том, чтобы, взяв произвольный ряд непрерывных событий, рассматривать его отдельно от других, тогда как нет и не может быть начала никакого события, а всегда одно событие непрерывно вытекает из другого. Второй прием состоит в том, чтобы рассматривать действие одного человека, царя, полководца, как сумму произволов людей, тогда как сумма произволов людских никогда не выражается в деятельности одного исторического лица.
Историческая наука в движении своем постоянно принимает все меньшие и меньшие единицы для рассмотрения и этим путем стремится приблизиться к истине. Но как ни мелки единицы, которые принимает история, мы чувствуем, что допущение единицы, отделенной от другой, допущение начала какого нибудь явления и допущение того, что произволы всех людей выражаются в действиях одного исторического лица, ложны сами в себе.
Всякий вывод истории, без малейшего усилия со стороны критики, распадается, как прах, ничего не оставляя за собой, только вследствие того, что критика избирает за предмет наблюдения большую или меньшую прерывную единицу; на что она всегда имеет право, так как взятая историческая единица всегда произвольна.
Только допустив бесконечно малую единицу для наблюдения – дифференциал истории, то есть однородные влечения людей, и достигнув искусства интегрировать (брать суммы этих бесконечно малых), мы можем надеяться на постигновение законов истории.
Первые пятнадцать лет XIX столетия в Европе представляют необыкновенное движение миллионов людей. Люди оставляют свои обычные занятия, стремятся с одной стороны Европы в другую, грабят, убивают один другого, торжествуют и отчаиваются, и весь ход жизни на несколько лет изменяется и представляет усиленное движение, которое сначала идет возрастая, потом ослабевая. Какая причина этого движения или по каким законам происходило оно? – спрашивает ум человеческий.
Историки, отвечая на этот вопрос, излагают нам деяния и речи нескольких десятков людей в одном из зданий города Парижа, называя эти деяния и речи словом революция; потом дают подробную биографию Наполеона и некоторых сочувственных и враждебных ему лиц, рассказывают о влиянии одних из этих лиц на другие и говорят: вот отчего произошло это движение, и вот законы его.
Но ум человеческий не только отказывается верить в это объяснение, но прямо говорит, что прием объяснения не верен, потому что при этом объяснении слабейшее явление принимается за причину сильнейшего. Сумма людских произволов сделала и революцию и Наполеона, и только сумма этих произволов терпела их и уничтожила.

В статье мы расскажем про момент силы относительно точки и оси, определения, рисунки и графики, какая единица измерения момента силы, работа и сила во вращательном движении, а также примеры и задачи.

Момент силы представляет собой вектор физической величины, равный произведению векторов плеча силы (радиус-вектор частицы) и силы , действующей на точку. Силовой рычаг представляет собой вектор, соединяющий точку, через которую проходит ось вращения твердого тела с точкой, к которой приложена сила.

где: r — плечо силы, F — сила приложенная на тело.

Направление вектора силы момента всегда перпендикулярно плоскости, определяемой векторами r и F.

Главный момент — любая система сил на плоскости относительно принятого полюса называется алгебраическим моментом момента всех сил этой системы относительно этого полюса.

Во вращательных движениях важны не только сами физические величины, но и то, как они расположены относительно оси вращения, то есть их моменты . Мы уже знаем, что во вращательном движении важна не только масса, но и . В случае силы, ее эффективность для запуска ускорения определяется способом приложения этой силы к оси вращения.

Взаимосвязь между силой и способом ее применения описывает МОМЕНТ СИЛЫ. Момент силы — это векторное произведение силового плеча R на вектор силы F:

Как в каждом векторном произведении, так и здесь

Следовательно, сила не будет влиять на вращение, когда угол между векторами силы F и рычагом R равен 0 o или 180 o . Каков эффект применения момента силы М ?

Мы используем второй Закон движения Ньютона и связь между канатом и угловой скоростью v = Rω в скалярной форме, действительны, когда векторы R и ω перпендикулярны друг другу

Умножив обе части уравнения на R, получим

Поскольку mR 2 = I, мы заключаем, что

Вышеуказанная зависимость справедлива и для случая материального тела. Обратите внимание, что в то время как внешняя сила дает линейное ускорение a , момент внешней силы дает угловое ускорение ε.

Единица измерения момента силы

Основной мерой измерения момента силы в системной координате СИ является: [M]=Н м

В СГС: [M]=дин см

Работа и сила во вращательном движении

Работа в линейном движении определяется общим выражением,

но во вращательном движении,

а следовательно

Исходя из свойств смешанного произведения трех векторов, можно записать

Поэтому мы получили выражение для работы во вращательном движении:

Мощность во вращательном движении:

Найдите момент силы, действующей на тело в ситуациях, показанных на рисунках ниже. Предположим, что r = 1m и F = 2N.

а) поскольку угол между векторами r и F равен 90°, то sin(a)=1:

M = r F = 1м 2N = 2Н м

б) потому что угол между векторами r и F равен 0°, поэтому sin(a)=0:

M = 0
да направленная сила не может дать точке вращательное движение .

c) поскольку угол между векторами r и F равен 30°, то sin(a)=0.5:

M = 0,5 r F = 1Н м.

Таким образом, направленная сила вызовет вращение тела , однако ее эффект будет меньше, чем в случае a) .

Момент силы относительно оси

Предположим, что данные являются точкой O (полюс) и мощность P . В точке O мы принимаем начало прямоугольной системы координат. Момент силы Р по отношению к полюсным O представляет собой вектор М из (Р ), (рисунок ниже).

Любая точка A на линии P имеет координаты (xo , yo , zo).
Вектор силы P имеет координаты Px , Py, Pz . Комбинируя точку A (xo, yo, zo) с началом системы, мы получаем вектор p . Координаты вектора силы P относительно полюса O обозначены символами Mx, My, Mz. Эти координаты могут быть вычислены как минимумы данного определителя, где (i, j, k ) — единичные векторы на осях координат (варианты): i, j, k

После решения определителя координаты момента будут равны:

Координаты вектора моментов Mo (P ) называются моментами силы относительно соответствующей оси. Например, момент силы P относительно оси Oz окружает шаблон:

Mz = Pyxo — Pxyo

Этот паттерн интерпретируется геометрически так, как показано на рисунке ниже.

На основании этой интерпретации момент силы относительно оси Oz можно определить, как момент проекции силы P на перпендикуляр оси Oz относительно точки проникновения этой плоскости осью. Проекция силы P на перпендикуляр оси обозначена Pxy , а точка проникновения плоскости Oxy — осью Oс символом O.
Из приведенного выше определения момента силы относительно оси следует, что момент силы относительно оси равен нулю, когда сила и ось равны, в одной плоскости (когда сила параллельна оси или когда сила пересекает ось).
Используя формулы на Mx, My, Mz, мы можем рассчитать значение момента силы P относительно точки O и определить углы, содержащиеся между вектором M и осями системы:

Метка крутящего момента:
плюс (+) — вращение силы вокруг оси O по часовой стрелке,
минус (-) — вращение силы вокруг оси O против часовой стрелки.

Почти две тысячи лет просуществовало правило рычага, открытое Архимедом еще в третьем веке до нашей эры, пока в семнадцатом веке с легкой руки французского ученого Вариньона не получило более общую форму.

Правило момента сил

Было введено понятие момента сил. Момент силы — это физическая величина, равная произведению силы на ее плечо:

где M — момент силы,
F — сила,
l — плечо силы.

Из правила равновесия рычага напрямую вытекает правило моментов сил:

F1 / F2 = l2 / l1 или, по свойству пропорции F1 * l1= F2 * l2, то есть M1 = M2

В словесном выражении правило моментов сил звучит следующим образом: рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки. Правило моментов сил справедливо для любого тела, закрепленного вокруг неподвижной оси. На практике момент силы находят следующим образом: по направлению действия силы проводят линию действия силы. Потом из точки, в которой находится ось вращения, проводят перпендикуляр до линии действия силы. Длина этого перпендикуляра будет равняться плечу силы. Умножив значение модуля силы на ее плечо, получаем значение момента силы относительно оси вращения. То есть, мы видим, что момент силы характеризует вращающее действие силы. Действие силы зависит и от самой силы и от ее плеча.

Применение правила моментов сил в различных ситуациях

Отсюда вытекает применение правила моментов сил в различных ситуациях. Например, если мы открываем дверь, то толкать ее мы будем в районе ручки, то есть, подальше от петель. Можно проделать элементарный опыт и убедиться, что толкать дверь тем легче, чем дальше мы прилагаем силу от оси вращения. Практический эксперимент в данном случае прямо подтверждается формулой. Так как, дабы моменты сил при разных плечах были равны, надо, чтобы большему плечу соответствовала меньшая сила и наоборот, меньшему плечу соответствовала большая. Чем ближе к оси вращения мы прилагаем силу, тем она должна быть больше. Чем дальше от оси мы воздействуем рычагом, вращая тело, тем меньшую силу нам необходимо будет приложить. Числовые значения легко находятся из формулы для правила моментов.

Именно исходя из правила моментов сил мы берем лом или длинную палку, если нам надо приподнять что-то тяжелое, и, подсунув под груз один конец, тянем лом возле другого конца. По этой же причине шурупы мы вворачиваем отверткой с длинной ручкой, а гайки закручиваем длинным гаечным ключом.

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.

Кинетические характеристики:

Вращение твердого тела, как целого характеризуется углом , измеряющегося в угловых градусах или радианах, угловой скоростью (измеряется в рад/с)и угловым ускорением(единица измерения — рад/с²).

При равномерном вращении (T оборотов в секунду):

Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени. —

Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота связаны соотношением.

Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения

Угловая скорость вращения тела

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора (проведённого от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент силы измеряется в ньютон-метрах. 1 Н·м — момент силы, который производит сила 1 Н на рычаг длиной 1 м. Сила приложена к концу рычага и направлена перпендикулярно ему.

Моме́нт и́мпульса (кинетический момент, угловой момент, орбитальный момент, момент количества движения) характеризует количество вращательного движения. Величина, зависящая от того, сколько массы вращается, как она распределена относительно оси вращения и с какой скоростью происходит вращение. Момент импульса замкнутой системы сохраняется

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота.

16.Уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции.

Основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки — угловое ускорение точки при ее вращении вокруг неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно пропорционально моменту инерции.

М = E*J или E = M/J

Сравнивая полученное выражение со вторым законом Ньютона с поступательным законом, видим, что момент инерции J является мерой инертности тела во вращательном движении. Как и масса величина аддитивная.

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².Обозначение: I или J.

Различают несколько моментов инерции — в зависимости от многообразия, от которого отсчитывается расстояние точек.

Свойства момента инерции:

1.Момент инерции системы равен сумме момента инерции её частей.

2.Момент инерции тела является величиной, иманентно присущей этому телу.

Момент инерции твердого тела — это велина, характеризующая распределение массы в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении.

Формула момента инерции:

Теорема Штейнера:

Момент инерции тела относительно какой-либо оси равен моменту инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр инерции, сложенной с величиной m*(R*R), где R — расстояние между осями.

Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси:

Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.

Центральный момент инерции (или момент инерции относительно точки O) — это величина

.

ВС напомнил, что размер кадастровой стоимости изменяется с момента вступления в силу НПА об этом

По мнению одного из экспертов «АГ», улучшение положения налогоплательщика автоматически не придает норме обратной силы, если в акте нет прямого указания на срок, с которого он вступает в действие, поэтому новая оценка кадастровой стоимости не может применяться в том налоговом периоде, в котором был принят акт, устанавливающий меньшую кадастровую стоимость. Другая отметила, что рассматриваемое дело – одно из тех, где Верховный Суд фактически восстановил справедливость, исправив ошибку судов нижестоящих инстанций. Третий выразил надежду на то, что подход ВС сможет скорректировать практику применения норм о действии налогового законодательства во времени.

Судебная коллегия по административным делам Верховного Суда РФ вынесла Кассационное определение от 23 сентября № 18-КАД20-11-К4 по спору об обжаловании физлицом решения налоговой инспекции о расчете земельного налога на основе старых данных о кадастровой стоимости при наличии нового регионального приказа об утверждении результатов государственной кадастровой оценки земель.

В 2019 г. Светлана Коперская обратилась в Октябрьский районный суд г. Краснодара с административным иском о признании недействительным и отмене налогового уведомления о перерасчете земельного налога по налоговым уведомлениям городской ИФНС России № 3. Она пояснила, что в декабре 2016 г. Департамент имущественных отношений Краснодарского края определил кадастровую стоимость ее участка земли, издав приказ № 2640 от 14 декабря 2016 г. «Об утверждении результатов государственной кадастровой оценки земель населенных пунктов на территории Краснодарского края». Однако налоговая инспекция рассчитала земельный налог за 2016 и 2017 гг. исходя из ранее установленной кадастровой стоимости, которая была выше. В связи с этим женщина указала на нарушение ИФНС России ее прав и потребовала суд обязать произвести перерасчет земельного налога на участок на основе новой налоговой базы.

Три инстанции отказались удовлетворять требования, мотивируя это тем, что приказ Департамента № 2640 не может рассматриваться как акт, улучшающий положение налогоплательщиков, поскольку в нем не содержится норм, прямо указывающих на это. Такой нормативный правовой акт, отметили они, как улучшает, так и ухудшает положение налогоплательщика, поэтому его положения должны толковаться в совокупности. Суды также отметили, что утвержденные приказом сведения о кадастровой стоимости земли были внесены в ЕГРН 1 февраля 2017 г., вследствие чего они применяются с 1 января 2018 г.

В кассационной жалобе в Верховный Суд Светлана Коперская указала, что нижестоящие суды неверно истолковали и применили п. 4 ст. 5, п. 1 ст. 391 НК РФ, а также проигнорировали положения Закона об оценочной деятельности, в силу которых датой определения кадастровой стоимости объектов недвижимости в рамках проведения государственной кадастровой оценки является дата, по состоянию на которую сформирован перечень, а не дата внесения сведений в ЕГРН.

В жалобе также указывалось, что факт несвоевременного внесения сведений в ЕГРН уполномоченными должностными лицами не может ухудшить положение налогоплательщика, возлагая на него негативные последствия. Кроме того, отмечала кассатор, налоговый орган мог достоверно убедиться в правильности определения налоговой базы, поскольку по состоянию на дату начисления административному истцу земельного налога сведения об изменении кадастровой стоимости спорного земельного участка уже были внесены в вышеуказанный реестр.

Судебная коллегия по административным делам Верховного Суда напомнила, что нормативные правовые акты органов исполнительной власти субъектов РФ об утверждении кадастровой стоимости земельных участков в той части, в какой они во взаимосвязи с нормами ст. 390 и п. 1 ст. 391 Налогового кодекса порождают правовые последствия для граждан и их объединений как налогоплательщиков, действуют во времени в том порядке, какой определен федеральным законодателем для вступления в силу актов законодательства о налогах и сборах (Постановление КС РФ от 2 июля 2013 г. № 17-П, Определение КС РФ от 29 сентября 2016 г. № 1837-0).

По общему правилу ст. 5 НК РФ акты законодательства о налогах и сборах вступют в силу не ранее чем по истечении одного месяца со дня их официального опубликования и не ранее первого числа очередного налогового периода по соответствующему налогу, за исключением случаев, предусмотренных Кодексом. Акты законодательства о налогах и сборах, указанные в п. 3 и 4 ст. 5 НК, могут вступать в силу в сроки, прямо предусмотренные этими актами, но не ранее даты их официального опубликования.

Как пояснил ВС, в рассматриваемом деле приказ Департамента имущественных отношений Краснодарского края от 14 декабря 2016 г. № 2640 содержит прямое указание на то, что он вступает в силу на следующий день после дня его официального опубликования. Сам нормативный правовой акт был опубликован 15 декабря 2016 г. на официальном сайте администрации Краснодарского края.

Это обстоятельство предполагало применение положений приказа (которым была уменьшена кадастровая стоимость земельного участка и, как следствие, улучшено положение налогоплательщика Светланы Коперской) не ранее первого числа очередного налогового периода по земельному налогу – то есть с 1 января 2017 г., а не с 1 января 2018 г., как ошибочно указали суды в своих судебных актах. Иное, как подчеркнул Суд, означало бы произвольное исчисление земельного налога.

«Таким образом, выводы судов о правомерности неприменения кадастровой стоимости, утвержденной приказом департамента имущественных отношений Краснодарского края от 14 декабря 2016 г. № 2640 “Об утверждении результатов государственной кадастровой оценки земель населенных пунктов на территории Краснодарского края”, при исчислении налоговым органом административному истцу земельного налога за налоговый период 2017 г. в отношении земельного участка с кадастровым номером основаны на неверном толковании норм материального права, регулирующих спорное правоотношение и подлежащих применению по настоящему делу», – отмечено в кассационном определении.

Таким образом, Верховный Суд отменил судебные акты нижестоящих инстанций в части отказа в удовлетворении требований о признании незаконным и отмене налогового уведомления, обязанности произвести перерасчет земельного налога за 2017 г. В связи с этим ВС РФ обязал налоговую инспекцию произвести перерасчет земельного налога в отношении спорного земельного участка за 2017 г. исходя из его кадастровой стоимости, установленной вышеуказанным приказом. В остальной части обжалуемые решения оставлены без изменения.

В комментарии «АГ» адвокат, старший партнер АБ «Бородин и партнеры» Алексей Пауль отметил, что определение Верховного Суда поднимает вопрос, связанный с определением момента, с которого применяется вновь установленная кадастровая стоимость. «Причем речь идет о кадастровой стоимости, которая снизилась по сравнению с ранее действовавшей», – подчеркнул он.

По словам эксперта, ранее ВС РФ и КС РФ была сформирована позиция о том, что нормативные акты, устанавливающие кадастровую стоимость, вступают в силу с учетом норм налогового законодательства, если их положения необходимы для исчисления налогов. «По общему правилу, акты налогового законодательства вступают в силу не ранее 1-го числа налогового периода, начинающегося по истечении одного месяца со дня их официального опубликования (п. 1 ст. 5 НК РФ). Относительно нормативных актов, улучшающих положение налогоплательщиков, п. 4 ст. 5 НК РФ предусматривает обратную силу, если они прямо предусматривают это – именно эта норма была по-разному истолкована нижестоящими судами и Верховных Судом РФ. Видимо, нижестоящие суды исходили из буквального смысла нормы, и, не найдя в нормативном акте, установившем новую (более низкую) кадастровую стоимость, прямого указания на обратную силу, пришли к выводу, что этот акт должен применяться с учетом общего правила п. 1 ст. 5 НК РФ. Кроме того, нижестоящие суды учитывали, что этот нормативный акт содержит правила, не только улучшающие, но и ухудшающие положение налогоплательщика», – отметил Алексей Пауль.

Он добавил, что Верховный Суд, исходя из смысла нормативного акта и приняв во внимание, что он снижает кадастровую стоимость (что улучшает положение налогоплательщика), сделал вывод, что этого достаточно для неприменения общего правила п. 1 ст. 5 НК РФ и фактически придания ему обратной силы. «Подобный подход сможет скорректировать практику применения норм о действии налогового законодательства во времени, в первую очередь относительно налогов, налоговой базой которых является кадастровая стоимость (налоги на имущество, земельный налог)», – подытожил эксперт.

Руководитель практики налогообложения физических лиц ФБК Legal Наталья Рябова пояснила, что улучшение положения налогоплательщика автоматически не придает норме обратной силы, если в акте нет прямого указание на срок, с которого он вступает в действие. «Поэтому новая оценка кадастровой стоимости не может применяться в том налоговом периоде, в котором был принят акт, устанавливающий меньшую кадастровую стоимость», – отметила она.

По словам эксперта, при издании органом исполнительной власти субъекта РФ акта об изменении кадастровой стоимости налоговая база определяется с учетом новой кадастровой стоимости в порядке, установленном  ст. 5 Налогового кодекса:  не ранее чем по истечении одного месяца со дня его официального опубликования и не ранее первого  числа очередного налогового периода. «При этом не имеет значения (как посчитали суды трех инстанций) дата внесения новых сведений в ЕГРН, на основе которых формируется налоговая база в соответствии со ст. 391 Налогового кодекса РФ», – пояснила юрист.

Адвокат, партнер Five Stones Consulting Екатерина Болдинова полагает, что рассматриваемое дело – одно из тех, где Верховный Суд фактически восстановил справедливость, исправив судебную ошибку нижестоящих инстанций. «Примечательно, что дело рассматривалось в системе судов общей юрисдикции, а Верховный Суд напомнил правила вступления в силу актов законодательства о налогах и сборах. Фактически суть спора сводилась к тому, с какого момента должны вступать в силу новые данные о кадастровой стоимости земельного участка для целей исчисления земельного налога.

Эксперт подчеркнула, что выводы Суда находятся абсолютно в русле уже существующей судебной практики, соответствуют позиции Конституционного Суда РФ, но не являются новыми и лишь подтверждают уже устоявшееся правило. «Даже жаль, что поиск справедливости по этому несложному вопросу довел стороны до высшей судебной инстанции», – отметила адвокат.

Момент силы Размерная формула момента инерции

Величина момента силы, действующей относительно точки, пропорциональна величине действующей силы и расстоянию между этой точкой и линией вектора силы, создающей момент. Плечо момента — это расстояние между линией вектора силы и выбранной точкой. В этой статье мы подробно обсудим момент силы с некоторыми примерами. Таким образом, если кто-то хочет узнать об этом подробно, продолжайте читать.

Ньютон-метр — единица измерения момента силы в системе СИ (Нм). Это количество с вектором.

Правило правой руки, которое перпендикулярно плоскости действия силы и имеет точку вращения, параллельную оси вращения, определяет ее направление.

Можно также использовать векторное уравнение для описания момента силы вокруг произвольного центра момента «O».

= r F

Где r относится к вектору положения от центра момента до любой заданной точки на линии действия вектора силы F, сначала выравнивая векторы силы и положения хвост к хвосту, а затем закручивая вправо четыре пальца руки от r до F, с большим пальцем, указывающим в направлении вектора момента, вы можете найти направление момента. Ось вектора момента перпендикулярна плоскости, содержащей F и r, которая проходит через центр момента. Величина момента выражается в единицах силы на единицу длины (например, фунт-дюйм или Н-м).

Чтобы использовать векторный подход для расчета момента силы, мы должны знать:

• Вектор силы
• Местоположение центра момента
• Вектор положения (измеряемый от центра момента до любой точки вдоль силы линия действия вектора)

Вычисление момента векторным подходом демонстрируется в следующем примере.

Пример :

Примечательно, что вектор положения r можно рассчитать от центра момента до любой точки вдоль линии действия r. Во всех случаях результирующие перекрестные произведения будут равны.

= rOA F= rOB F= rOCF

Поскольку все перекрестные произведения в приведенном выше уравнении дают один и тот же результат,

= F (rsin) = Fd

и

rOA sin1 = rOB sin2 = rOC sin3 = d

где образовался угол Где хвосты r и F равны θ.

Таким образом, вектор силы вдоль линии ее действия, ее момент относительно произвольной точки или центра момента остаются неизменными в силу принципа передаточной силы.

Условные обозначения, используемые для момента силы:

• Положительно, если сила, приложенная к телу, вращает тело против часовой стрелки.
• Считается отрицательным, если сила, действующая на тело, поворачивает тело по часовой стрелке.
• Правило правой руки определяет направление момента силы (крутящего момента). «Обведите ось вращения пальцами правой руки, указывая в направлении, в котором тело хочет повернуться, затем укажите большим пальцем направление крутящего момента или момента вектора силы», — говорится в нем.

Принцип моментов:

• Сумма моментов против часовой стрелки равна сумме моментов по часовой стрелке, если тело находится в равновесии вращения.
• Алгебраическая сумма моментов относительно любого положения равна нулю, если тело находится во вращательном равновесии.

Применение принципа моментов:

• Расчет массы объекта
• Машина с рычагами (простая)

Размер момента силы

Для крутящего момента единицами СИ являются Н·м, а размерность момента силы составляет [ML2T-2]

Размерная формула момента инерции

Размерная формула момента инерции может быть описана как M1 L2 T0.

Заключение:

Величина момента силы, действующей относительно точки, пропорциональна величине действующей силы и расстоянию между этой точкой и линией вектора силы, создающей момент. Момент силы разъяснен на примерах. Мы также упомянули примеры для облегчения понимания. Кроме того, мы обсудили направление моментов, центр тяжести, размерную формулу момента инерции и многое другое.

Измерения крутящего момента — Infinity Learn

Крутящий момент действительно является вращательным эквивалентом линейной силы в физике и механике. В зависимости от области исследования он также известен как момент, момент силы, сила вращения или эффект поворота. Это означает способность силы вызывать изменение вращательного движения тела. Исследования Архимеда по использованию рычагов вдохновили эту концепцию. Как и линейная сила, крутящий момент может быть поворотом объекта вокруг определенной оси. Крутящий момент рассчитывается как произведение величины силы и расстояния перпендикулярно линии действия силы от оси вращения.

Крутящий момент всегда определялся как сила, приложенная перпендикулярно к рычагу, умноженная на расстояние от точки опоры рычага (длина плеча рычага). Например, сила в три ньютона, приложенная в двух метрах от точки опоры, создает тот же крутящий момент, что и сила в один ньютон, приложенная в шести метрах от точки опоры. Правило захвата правой рукой можно использовать для определения направления крутящего момента: если пальцы правой руки согнуты в направлении от плеча рычага в направлении силы, то большой палец указывает в направлении крутящего момента.

Зарегистрируйтесь, чтобы получить бесплатный пробный тест и учебные материалы

+91

Подтвердите OTP-код (обязательно)

Я согласен с условиями и политикой конфиденциальности.

Крутящий момент представляет собой трехмерный псевдовектор; для точечных частиц он определяется векторным произведением вектора положения (вектора расстояния) и вектора силы. Величина чего-то вроде Крутящего момента твердого тела определяется приложенной силой, вычисляется вектор плеча рычага, соединяющий точку Крутящего момента с точкой приложения силы, и угол между векторами силы и плеча рычага.

Получение размеров крутящего момента

• Мы видели, что крутящий момент (T) = момент инерции × угловое ускорение. . . . (1)
• Известно, что момент инерции (MOI) = радиус вращения ² × масса
• Следовательно, размерная формула момента инерции = M ¹ L ² T ⁰ . . . (2)
• Аналогично, угловое ускорение = угловая скорость × время ^-1
• Следовательно, размерная формула углового ускорения = M ⁰ L ⁰ T ^-2 . . . (3)
• Подставляя уравнения (2) и (3) в уравнение (1), получаем
• Крутящий момент = Момент инерции × Угловое ускорение
• То есть I = [M ¹ L ² T ⁰ ] × [M ⁰ L ⁰ T ^-2 ] = [M L ² T ^-2 ].
• Таким образом, крутящий момент размерно представлен как [M L ² T ^-2 ].