Какие векторы называют равными, а какие

Рассмотрим векторы, имеющие равные длины. Если такие векторы сонаправлены, их называют равными.

У равных векторов совпадает и длина и направление.

Векторы, направленные в противоположные стороны, даже, если у них будут равные длины, равными назвать не получится.

Если совпадает только одна характеристика — длина, то векторы называют равными по модулю.

Равные векторы

Если два вектора равны (т. е. одинаковые), то у них одинаковые:

• длина,
• направление,
• координаты.

Рассмотрим рисунок 1. На рисунке представлены векторы, обозначенные красным и зеленым цветом. Видно, что векторы имеют равные координаты — проекции на оси. Длины проекций для этих векторов: на ось Ox = 2, на ось Oy = 3. Если векторы имеют равные соответственные проекции (координаты), то эти векторы равны.

Рис. 1. Векторы, обозначенные красным и зеленым цветом, имеют равные координаты — проекции на оси

Примечание:

Когда векторы равны, вместо одного из них мы можем использовать второй вектор. Если нам будет удобнее работать со вторым вектором.

Противоположно направленные векторы

Вектор можно развернуть в противоположную сторону. С точки зрения математики, для этого достаточно перед вектором дописать знак минус.

Пример 1:

Векторы \( \vec{F} \) и \( -\vec{F} \) развернуты в противоположные стороны.

Когда векторы обозначают двумя буквами, то:

Векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \left( -\overrightarrow{AB}\right) \) направлены в противоположные стороны.

Вектор \( \left(-\overrightarrow{AB} \right) \)  — это вектор \( \overrightarrow{BA} \).

На языке математики это записывают так: \( \left(-\overrightarrow{AB}\right) = \overrightarrow{BA} \).

Для вектора \( \overrightarrow{AB} \): точка A — начальная, B — конечная.

А для вектора \(\overrightarrow{BA} \) наоборот: точка B — начальная, A — конечная.

Когда даны координаты вектора, то, чтобы его развернуть в противоположную сторону, нужно изменить знак каждой его координаты на противоположный.

Пример 2:

Векторы \( \vec{a} = \left\{ -2; 7; -5 \right\} \) и \( \vec{b} = \left\{ 2; -7; 5 \right\} \) направлены в противоположные стороны.

Рис. 2. Векторы, на рисунках а) и б), имеют равную длину, а направлены противоположно

Примечание:

Если равны только длины векторов, а направлены они в противоположные стороны, знак равенства между ними записать не получится. Такие векторы не равны!

\( \vec{a} = \left\{ -2; 7; -5 \right\} \)

\( \vec{b} = \left\{ 2; -7; 5 \right\} \)

\( |\vec{a} | = | \vec{b} | \) – равны только длины векторов;

\( \vec{a} \ne \vec{b} \) – векторы не равны, так как их направления различаются;

Физика, равные по модулю противоположно направленне векторы

В физике, в третьем законе Ньютона, идет речь о равных по модулю и противоположно направленных векторах.

Вспомним третий закон Ньютона: \( \vec{F_{12}} = -\vec{ F_{21}} \) – длины векторов равны, а направления противоположны.

Чтобы приравнять такие векторы, необходимо перед одним из них записать знак минус:

\( \vec{F_{12}} = -\vec{ F_{21}} \) или  \( -\vec{F_{12}} = \vec{ F_{21}} \)

 

равные векторы — это… Что такое равные векторы?

• равны
• равные возможности

Смотреть что такое «равные векторы» в других словарях:

• Координаты вектора — ― коэффициенты единственно возможной линейной комбинации базисных векторов в выбранной системе координат, равной данному вектору. где   координаты вектора. Свойства Равные векторы в единой системе координат имеют равные координаты Координаты …   Википедия

• Вектор (математика)

  — Вектор У этого термина существуют и другие значения, см. Вектор …   Википедия

• Вектор (геометрия) — Под направленным отрезком в геометрии понимают упорядоченную пару точек, первая из которых  точка A  называется его началом, а вторая  B  его концом. Содержание 1 Определение …   Википедия

• Вектор (Геометрические представления) — Под направленным отрезком в геометрии понимают упорядоченную пару точек, первая из которых  точка A  называется его началом, а вторая  B  его концом. Содержание 1 Определение …   Википедия

• Направленный отрезок — Под направленным отрезком в геометрии понимают упорядоченную пару точек, первая из которых  точка A  называется его началом, а вторая  B  его концом. Содержание 1 Определение …   Википедия

• ВЕКТОР — В физике и математике вектор это величина, которая характеризуется своим численным значением и направлением. В физике встречается немало важных величин, являющихся векторами, например сила, положение, скорость, ускорение, вращающий момент,… …   Энциклопедия Кольера

• Векторное произведение — в трёхмерном пространстве. Векторное произведение  это псевдовектор, перпендикулярный плоскости, построенной по двум …   Википедия

• СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ — свойство кристаллов совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах либо части или комбинации этих операций. Симметрия означает возможность преобразования объекта, совмещающего его с собой. Симметрия внеш. формы (огранки)… …   Физическая энциклопедия

• Истинное ортогональное разложение — Метод Главных Компонент (англ. Principal components analysis, PCA)  один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих… …   Википедия

• Метод Главных Компонент — (англ. Principal components analysis, PCA)  один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих областях, таких как… …   Википедия

• Преобразование Карунена-Лоэва — Метод Главных Компонент (англ. Principal components analysis, PCA)  один из основных способов уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном (англ. Karl Pearson) в 1901 г. Применяется во многих… …   Википедия

Вектор коллинеарные и равные векторы длина вектора Вектор

Вектор, коллинеарные и равные векторы, длина вектора.
Вектор – это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление. Графически вектора изображаются в виде направленных отрезков прямой определенной длины.

Вектор началом которого есть точка А, а концом – точка В, обозначается AB (рис.1). Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a.

Длиной вектора называется длина направленного отрезка, определяющего вектор. Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии по обоим сторонам: |AB|.
Виды векторов.
Единичным называется вектор, длина которого равна 1.
 Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором.
У такого вектора конец и начало совпадают.
Нулевой вектор обычно обозначается как . Длина нулевого вектора, или его модуль равен нулю.

Коллинеарные вектора – вектора, которые параллельны одной прямой или которые лежат на одной прямой.

А) Сонаправленные вектора. Два коллинеарных вектора а и b называются сонаправленными векторами только тогда, когда их направления соответствуют друг другу: а ↑↑ b.

Б) Противоположно направленные вектора – два коллинеарных вектора а и b называются противоположно направленными векторами, только когда они направлены в разные стороны:  а↑↓ b .

В) Компланарные вектора – это те вектора, которые параллельны одной плоскости или те, которые лежат на общей  плоскости.
В любое мгновение существует плоскость одновременно параллельную двум любым векторам, поэтому два произвольных вектора являются компланарными.

Равные вектора.  Вектора a и b будут равными, если они будут лежать на одной либо параллельных прямых и их направления и длины одинаковые.
То есть, такой вектор можно перенести параллельно ему в каждое место плоскости.
Таким образом, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют одинаковые длины:
 

2 . Сложение векторов (определение и свойства).
Сложение векторов (сумма векторов) a + b есть операция вычисления вектора c, все элементы которого равны попарной сумме соответствующих элементов векторов a и b.
При сложении векторов  и  получаем:

Для сложения векторов есть два способа.
1. Правило параллелограмма. Чтобы сложить векторы  и , помещаем начала обоих в одну точку. Достраиваем до параллелограмма и из той же точки проводим диагональ параллелограмма. Это и будет сумма векторов  и .

2. Второй способ сложения векторов — правило треугольника. Возьмем те же векторы  и . К концу первого вектора пристроим начало второго. Теперь соединим начало первого и конец второго. Это и есть сумма векторов  и .

По тому же правилу можно сложить и несколько векторов. Пристраиваем их один за другим, а затем соединяем начало первого с концом последнего.

Умножение вектора на число (определение, свойства).
Произведением вектора a⃗  на число λ∈R называется такой вектор b⃗ =λa⃗ , что |b⃗ |=|λ|⋅|a⃗ |.

Формулы умножения вектора на число
Формула умножения вектора на число для плоских задач

В случае плоской задачи произведение вектора а = {ax ; ay} и числа k можно найти воспользовавшись следующей формулой:
k · а = {k · ax; k · ay}
Формула умножения вектора на число для пространственных задач
В случае пространственной задачи произведение вектора а = {ax ; ay ; az} и числа k можно найти воспользовавшись следующей формулой:
k · а = {k · ax ; k · ay ; k · az}
Свойства вектора умноженного на число
Если вектор b равен произведению ненулевого числа k и ненулевого вектора a, то есть b = k · a, тогда:
b || a – вектора b и a параллельны
а↑↑b, если k > 0 – вектора b и a сонаправленные, если число k > 0
a↑↓b, если k < 0 – вектора b и b противоположно направленные, если число k < 0
|b| = |k| · |a| – модуль вектора b равен модулю вектора a умноженному на модуль числа k
Пример умножения вектора на число
Найти произведение вектора a = {1; 2; -5} на -2.

Часть выполненной работы

(-2) · a = {(-2) · 1; (-2) · 2; (-2) · (-5)} = {-2; -4; 10}.
Линейная зависимость векторов. Координаты вектора.
Линейная зависимость векторов.
Линейной комбинацией векторов а1,…, аn с коэффициентами x1, …, xn называется вектор
x1a1 + … + xnan
Линейная комбинация х1а1+… хnаn называется тривиальной, если все коэффициенты х1, …, хn равны нулю.
 Линейная комбинация х1а1+… хnаn называется нетривиальной, если хотя бы один из коэффициентов х1, …, хn не равен нулю.
 Вектора а1,…, аn называются линейно независимыми, если не существует нетривиальной комбинации этих векторов равной нулевому вектору.
Тоесть вектора а1, …, аn линейно независимы если x1а1 + … + xnаn = 0 тогда и только тогда, когда x1 = 0, …, xn = 0.
Вектора а1, …, аn называются линейно зависимыми, если существует нетривиальная комбинация этих векторов равная нулевому вектору.
Свойства линейно зависимых векторов:
Для 2-х и 3-х мерных векторов.
 Два линейно зависимые векторы – коллинеарные. (Коллинеарные вектора – линейно зависимы.) .
Для 3-х мерных векторов.
 Три линейно зависимые векторы – компланарные. (Три компланарные вектора – линейно зависимы.)
Для n -мерных векторов.
 n + 1 вектор всегда линейно зависимы.
Координаты вектора
Координа́ты ве́ктора ― коэффициенты единственно возможной линейной комбинации базисных векторов в выбранной системе координат, равной данному вектору.
Чтобы найти координаты вектора АВ, зная координаты его начальной точек А и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки.
Формулы определения координат вектора …

Ksunya266 4.3

Высшее образование в направлении менеджмент. Среднее специальное — государственное и муниципальное управление. В школе училась хорошо. Разбираюсь в большей части предметов начиная со школьных и заканчивая профильными.Буду рада Вам помочь!

Нанять автора

Равенство векторов / Векторы / Справочник по геометрии 7-9 класс

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по геометрии 7-9 класс
4. Векторы
5. Равенство векторов

Определение

На данном рисунке векторы , , , , коллинеарны, а векторы и , а также и не коллинеарны.

Два коллинеарных ненулевых вектора и могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы и  называются сонаправленными (обозначается  ), а во втором — противоположно направленными (обозначается ). Любое направление можно считать направлением нулевого вектора, так как его начало совпадает с его концом. Поэтому нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

На рисунке , , , , , и , и т.д.

Ненулевые коллинеарные векторы обладают следующими свойствами:

1. Если , , то ().
2. Если , , то .
3. Если , , то .

Определение

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны

Таким образом, векторы и равны, если и =. Равенство векторов и обозначается так: =.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Понятие вектора

Откладывание вектора от данной точки

Сумма двух векторов

Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

Сумма нескольких векторов

Вычитание векторов

Произведение вектора на число

Применение векторов к решению задач

Средняя линия трапеции

Векторы

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 747, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 757, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 771, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 775, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 790, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 5, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 801, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 927, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 928, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 14, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

---

© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

§2. Коллинеарные, равные, компланарные векторы.

Определение. Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются коллинеарными.

Обозначают: АВ || А₁В₁, АВ || CD ,

АВ не || MN (см. Рис. 2)

Определение. Векторы называются равными, если они:

1. Коллинеарны;

2. Имеют равные модули;

3. Одинаково направлены.

Пишут: AB = CD , но AB  AC (рис. 3)

Часто равные вектора не различают между собой, считая, что это один и тот же вектор только с разной точкой приложения (разным началом). В этом смысле геометрические вектора называют свободными. Если же начало определённое, то вектор называется связанным.

Если за начало вектора можно взять любую точку некоторой кривой, то вектор называется скользящим. (Рис. 4)

Определение: Три вектора называются компланарными, если они лежат в некоторой одной плоскости или параллельны какой-то одной плоскости.

Заметим, что параллельным переносом (векторы же свободные!) компланарные векторы всегда можно поместить в одну плоскость. (Рис. 5)

Примером некомпланарной тройки векторов могут служить направленные рёбра куба, исходящие из одной вершины.

§3. Линейные операции над векторами.

Над векторами производят различные действия (операции). В этом параграфе рассмотрим операции: умножение вектора на скаляр (число) и сложение векторов, которые называют линейными операциями.

1) Умножение вектора на скаляр.

Пусть имеется вектор а, обозначающий, например, скорость движения точки. Тогда 2а означает вдвое большую скорость движения в том же направлении, а (-1/2)а означает вдвое меньшую скорость движения в противоположенном направлении.

Определение: Произведением вектора а на скаляр m называется вектор b, который:

1. имеет модуль |b|=|m||a|;

2. 2) коллинеарен вектору а;

3. 3) направлен так же как вектор а при m>0 и противоположено вектору а при m<0.

Обозначается произведение b=ma, причем ma=am, как следует из определения.

В частности, при m=-1 имеем (-1)а. Вектор —а называетсяпротивоположенным вектору а (рис. 6)

Если а=0 или m=0, то mа=0 – нулевой вектор. Ему не приписывается никакого определенного направления (начало и конец совпали!).

Деление вектора на число m0 равносильно умножению его на число (1/m), т.е.

Геометрический смысл операции умножения вектора а на число m состоит в «растяжении» вектора а в m раз, (если |m|>1, то это действительно растяжение, а при |m|<1, – это сжатие) с возможным изменением направления.

Если |e|=1, то вектор e называется единичным вектором (ортом)

Легко видно, что вектор а=а|a|, если а единичный вектор (орт) вектора а.

Отметим важный факт:

Если два вектора a и b коллинеарны, то один из них (любой) линейно выражается через другой: (или ). Очевидно

«+» если а и b направлены одинаково;

«–» если противоположено.

Такое представление однозначно.

2) Сложение векторов.

Правило сложения векторов есть обобщение обычногоправила сложения сил, скоростей и т.п. в механике. Пусть даны векторыа₁,а₂,а₃,…,а_n произвольно расположенные в пространстве. Перемещая их параллельно самим себе (векторы свободные!) векторы всегда можно расположить в виде ломаной, когда конец предыдущего вектора является началом следующего (Рис. 7)

Определение: Суммой векторов а₁,а₂,а₃,…,а_n называется вектор R, замыкающий ломаную линию, построенную из них указанным образом, причем начало его в начале вектора а₁, конец в конце вектора а_n

Обозначают: R= а₁+а₂+а₃+…+а_n

Из этого общего правила легко следует удобноеправило параллелограмма для нахождения суммы двух векторов: сумма двух векторов a и b, приведённых к одному началу О, есть вектор–диагональ параллелограмма, построенного на векторах a и b как на сторонах (Рис. 8)

Из рисунка 8 видно, что вектор–диагональ R=a+b является замыканием ломаной из векторов a и b, что согласуется с общим правилом сложения.

Из общего же правила следует иправило параллелепипеда нахождения суммы трех векторов, приведенных в одно начало О (и не компланарных): это есть вектор–диагональ параллелепипеда, построенного на данных векторах, как на сторонах (Рис. 9).

3) Вычитание векторов.

Операция вычитания векторов a и b (обозначается a—b) понимается как сложение вектора a с вектором -b, противоположенным вектору b.

На практике по векторам a и b, приведённым в одно начало О, сразу строят вектор BA=a-b, как идущий из конца вычитаемого вектора b в конец уменьшаемого вектораа. (Рис. 10)

Понятие о векторе | matematicus.ru

 Вектор (векторная величина) – всякая величина, обладающая направлением.

Скаляр (скалярная величина) – величина, не обладающая направлением.

Пример вектора

Сила, действующая на материальную точку, есть вектор, так как обладает направлением. Например скорость, ускорение, перемещение.

А вот например температура есть скаляр, так как не связано c направлением. Масса, плотность, объём, площадь, время это тоже скаляр.

В аналитической геометрии направленный отрезок называется вектором.

Расстояние между началом и концом вектора называется длиной или модулем вектора. Модуль есть скалярная величина.

О единичном векторе см. здесь

---

Вектор, началом которого служит A, а концом – B, обозначается , $\overrightarrow {AB} $ также обозначается одной буквой  (эту букву печатают жирным шрифтом a, а на письме ставят черту   $\left| {\bar a} \right|$).

Модуль вектора обозначается двумя вертикальными чертами слева и справа:

$\overrightarrow {AB} $, или |a| , или $\left| {\bar a} \right|$

---

Если начало A и конец B отрезка AB совпадают, то отрезок AB обращается в точку и теряет направление. Этот вектор называется нуль-вектором и считается коллинеарным и сонаправленным с любым вектором. Обозначается, как число нуль (знак 0).

Пример

Любая точка пространства может рассматриваться как нуль-вектор.

---

Коллинеарные векторы – это векторы, лежащие на параллельных прямых.

Неколлинеарные векторы – это векторы, не лежащие на параллельных прямых.

Другим словами параллельные вектора называются коллинеарными.

  

Векторы a, c, d – коллинеарны.

Векторы a и d – векторы имеющие одинаковое направление и их называют или сонаправленными или равнонаправленными векторами, а векторы a и c и векторы с и d называют противоположно направленными.

---

Компланарными векторами называют три вектора, которые лежат в одной плоскости или параллельны одной плоскости.

На этом рисунке векторы a,b,c являются компланарными

На рисунке векторы m,n,p — некомпланарны

Смешанное произведение трех компланарных векторов равно 0, т.е.

(a, b, c) = 0

Пример смешанного произведения трех компланарных векторов смотрите здесь

---

Два вектора a и b равны, если они равнонаправленные и имеют один и тот же модуль (длину).

Пример 1

На рисунке векторы a и b равны.

Пример 2

Векторы c и d не равны (даже если длины одинаковы), так как направления различны, следовательно и векторы c и a тоже не равны.

Векторы d и a  равны.

---

Сонаправленные векторы — это коллинеарные вектора, направленные в одну сторону, т.е. совпадают направления.

Обозначение: a↑↑b

---

Два коллинеарных (параллельных) вектора, имеющие равные модули и противоположно направленные, т.е. друг другу называются противоположными векторами.

Вектор, противоположный вектору a, обозначается как –a.

Обозначение: a↑↓b

Пример

Векторы a и – a — противоположные.

Коллинеарные векторы. Равные векторы. Противоположные векторы — Мегаобучалка

Нулевой вектор

Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором . У такого вектора конец и начало совпадают.

!!! Примечание: Здесь и далее можете считать, что векторы лежат в одной плоскости или можете считать, что они расположены в пространстве – суть излагаемого материала справедлива и для плоскости и для пространства.(это так-на будущее, когда будете изучать высшую математику)И.Н.

Обозначения:

1) Вектор обозначается двумя заглавными буквами (При этом первая буква обязательно обозначает точку-начало вектора, а вторая буква – точку-конец вектора.)

2) или одной маленькой буквой латинского алфавита . В частности, наш вектор можно для краткости переобозначить маленькой латинской буквой .

Над той и другой записью обязательно ставится горизонтальная палочка со стрелкой (стрелка указывает направление вектора от «начала» к «концу»). Можно также обозначать вектор и без указания стрелки (только горизонтальной палочкой) . Такое обозначение также имеет место быть в различных источниках.

Длина (модуль) вектора

Определение.

Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектораили модулем вектора AB.

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа |AB|.

То есть, можно сказать и проще:

Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка . Длина нулевого вектора равна нулю. Логично.

Длина вектора обозначается знаком модуля: ,

v Свободный вектор. (дополнительные сведения, которые в школьной программе могут не пригодиться, но понадобятся позже при изучении аналитической геометрии /в любом учебном заведении после школы вы будете обязательно изучать высшую математику/)

 

В аналитической геометрии рассматривается так называемый свободный вектор.

Если совсем просто – вектор можно отложить от любой точки:

Такие векторы мы привыкли называть равными (определение равных векторов будет дано ниже), но чисто с математической точки зрения это ОДИН И ТОТ ЖЕ ВЕКТОР илисвободный вектор. Почему свободный? Потому что в ходе решения задач вы можете «пристроить» тот или иной вектор в ЛЮБУЮ, нужную вам точку плоскости или пространства. Это очень крутое свойство! Представьте вектор произвольной длины и направления – его можно «клонировать» бесконечное количество раз и в любой точке пространства, по сути, он существует ВЕЗДЕ.

Итак, свободный вектор – это множество одинаковых направленных отрезков. Школьное определение вектора, данное в начале параграфа: «Вектором называется направленный отрезок…», подразумевает конкретный направленный отрезок, взятый из данного множества, который привязан к определённой точке плоскости или пространства.

Следует отметить, что с точки зрения физики понятие свободного вектора в общем случае некорректно, и точка приложения вектора имеет значение. Действительно, прямой удар одинаковой силы по носу или по лбу влечёт разные последствия.

Коллинеарные векторы. Равные векторы. Противоположные векторы.

2} $
= $ \ sqrt {13} $

Более того, оба отрезка линии имеют одинаковое направление, поскольку оба направлены вверх. Оба вектора имеют одинаковую величину $ \ sqrt {13} $ из формулы расстояния.
$ \ лево \ | \ vec {PQ} \ right \ | = \ left \ | \ vec {RS} \ right \ | $ — эквивалентные векторы.

2) Если вектор AB с координатами конечных точек (1, -2) и (4, -1) равен вектору CD с координатами конечных точек (a, -1) и (0, 0 ). Найдите значение a?
Решение:
Поскольку два вектора равны,
Итак, $ \ left \ | \ vec {AB} \ right \ | = \ left \ | \ vec {CD} \ right \ | $

$ \ sqrt {(1-4) ^ + (- 2 +1) ^ 2} = \ sqrt {(a — 0) ^ 2 + (-1-0) ^ 2} $

$ \ sqrt {(9 + 1)} = \ sqrt {(a ^ {2} +1} $

10 = $ a ^ {2} $ +1
9 = $ a ^ {2 } $
a = $ \ pm $ 3

Практика на эквивалентных векторах

1) Учитывая, что двумя конечными точками двух векторов являются A (-1, 3), B (2, 4) и C (1, -2), D (4, -1).Докажите, что $ \ left \ | \ vec {AB} \ right \ | $ и $ \ left \ | \ vec {CD} \ right \ | $ — векторы равны?
2) Учитывая, что двумя конечными точками двух векторов являются P (-1, 4), Q (5, 2) и R (1, -2), S (4, -5). Проверяем, совпадают ли два вектора $ \ left \ | \ vec {PQ} \ right \ | $ и $ \ left \ | \ vec {RS} \ right \ | $ равны векторам? 11 класс по математике

Home

Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.

За электронным обучением будущее уже сегодня.

Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!

Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.

Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.

Проверить, равны ли два вектора в C ++ — Techie Delight

Этот пост проверит, равны ли два вектора в C ++ или нет.

Два вектора считаются равными, если они имеют одинаковое содержимое в одинаковом порядке. Если два вектора имеют одинаковое содержимое, но в разном порядке, они не равны друг другу, так как результаты оператора [] различаются. Есть много способов проверить два вектора на равенство в C ++, которые обсуждаются ниже.Чтобы проверить, содержат ли два вектора одинаковое содержимое, но в другом порядке, отсортируйте оба вектора перед вызовом любого из следующих методов.

1. Использование оператора

==

Самым простым решением является использование оператора == , который проверяет, равно ли содержимое двух контейнеров.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140004 14

#include #include int main () { std :: vector v1 = {1, 2, 5, 3, 4, 5}; std :: vector v2 = {1, 2, 3, 5, 4, 5}; if (v1 == v2) { std :: cout << "Оба вектора равны"; } else { std :: cout << "Оба вектора не равны"; } возврат 0; }

Загрузить код запуска

Вывод:

Оба вектора не равны

2.Использование

std :: equal function

Мы также можем использовать алгоритм std :: equal, чтобы определить, равны ли элементы в двух диапазонах. Это может потерпеть неудачу, если элементов во второй последовательности больше, чем в первой последовательности. Итак, лучше проверить, одинаковы ли размеры обоих векторов.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140004 14 18 19 20 21 22 23 24

#include #include template bool isEqual (std :: vector const & v1, std :: vector const & v2) { возврат (v1.size () == v2.size () && std :: equal (v1.begin (), v1.end (), v2.begin ())); } int main () { std :: vector v1 = {1, 2, 5, 3, 4, 5}; std :: vector v2 = {1, 2, 3, 5, 4, 5}; if (isEqual (v1, v2)) { std :: cout << "Оба вектора равны"; } else { std :: cout << "Оба вектора не равны"; } возврат 0; }

Загрузить код запуска

Вывод:

Оба вектора не равны

3.Использование функции

std :: mismatch

Наконец, стандартная библиотека предлагает алгоритм std :: mismatch, который сравнивает элементы в двух указанных диапазонах и возвращает пару, указывающую первую позицию, в которой они различаются.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140004 14 18 19 20 21 22 23 24

#include #include template bool isEqual (std :: vector const & v1, std :: vector const & v2) { автопара = std :: mismatch (v1.begin (), v1.end (), v2.begin ()); возврат (pair.first == v1.end () && pair.second == v2.end ()); } int main () { std :: vector v1 = {1, 2, 5, 3, 4, 5}; std :: vector v2 = {1, 2, 3, 5, 4, 5}; if (isEqual (v1, v2)) { std :: cout << "Оба вектора равны"; } else { std :: cout << "Оба вектора не равны"; } возврат 0; }

Загрузить код запуска

Вывод:

Оба вектора не равны

Это все о том, как определить, равны ли два вектора в C ++.

Спасибо за чтение.

Используйте наш онлайн-компилятор для публикации кода в комментариях с использованием C, C ++, Java, Python, JavaScript, C #, PHP и многих других популярных языков программирования.

Нам нравится? Направляйте нас к своим друзьям и помогайте нам расти. Счастливое кодирование 🙂

Два вектора равной величины имеют результирующий равный класс 11 по физике CBSE

Подсказка: Дано, что два вектора равны по величине, т.е. если A и B — два вектора, то $ \ mid A \ mid = \ mid B \ средний $.{2} +2 | \ overrightarrow {A} || \ overrightarrow {B} | \ cos {\ theta}} $

Полный ответ:
Пусть два вектора равны $ | \ overrightarrow {A} | $ и $ | \ overrightarrow {B} | $.
$ \ theta $ — угол между обоими векторами.

Оба вектора имеют одинаковую величину.
$ \ следовательно | \ overrightarrow {A} | = | \ overrightarrow {A} | $… (1)
Пусть результирующая величина равна вектору A. {2} +2 | \ overrightarrow {A} || \ overrightarrow {B} | \ cos {\ theta}} $… (3)
Из уравнения.{-1} {\ left (\ cfrac {1} {2} \ right)} $
$ \ Rightarrow \ theta = 120 ° $
Следовательно, угол между двумя векторами составляет 120 °.

Итак, правильный ответ — «Вариант D».

Примечание:
Учащиеся должны помнить, что при сложении двух векторов учитывается не только величина векторов, но и направление обоих векторов. Если вы не учитываете направление, в ваших расчетах может быть ошибка. Если мы удвоим результат и обратим один из векторов, то результат снова удвоится.

Узнайте об эквивалентных векторах | Chegg.com

Когда даны два вектора, можно легко определить их направление, посмотрев на них. Но точную величину угадать не удастся. Итак, необходимо математически найти величину данных векторов. Величину вектора можно найти с помощью формулы расстояния. Если A (x1, ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ y1) A \ left ({{x} _ {1}}, \ text {} \! \! ~ \! \! \ Text {} y {{} _ {1} } \ right) A (x1, y1) и B (x2, ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ y2) B ​​\ left ({{x} _ {2}}, \ text {} \! \! ~ \! \! \ text {} y {{} _ {2}} \ right) B (x2, y2), начальная и конечная точки вектора AB → \ overrightarrow {AB} AB, затем величина AB → \ overrightarrow {AB} AB задается следующим образом:

∥AB → ∥ = (x2 − x1) 2+ (y2 − y1) 2 \ left \ | \ overrightarrow {\ text {AB}} \ right \ | = \ sqrt {{{\ left ({{x} _ {2}} — {{x} _ {1}} \ right)} ^ {2}} + {{\ left ({{y} _ {2}} — {{y} _ {1}} \ right)} ^ {2}}} ∥∥∥∥ AB∥∥∥∥ = (x2 −x1) 2+ (y2 −y1) 2

Рассмотрим пример. {2}}} = \ sqrt {9 + 4} = \ sqrt {13} = (3−0) 2+ (5−3) 2 = 9 + 4 = 13

Видео с вопросом: Взаимосвязь между величинами эквивалентных векторов

Стенограмма видео

Выберите все утверждения, которые должны быть верными, если вектор 𝐮 и вектор 𝐯 являются эквивалентными векторами.Вариант (А) вектор 𝐮 и вектор 𝐯 имеют одинаковую начальную точку. Вариант (B) вектор 𝐮 и вектор 𝐯 имеют одну и ту же конечную точку. Вариант (В): величина вектора 𝐮 равна величине вектора. Вариант (D): начальная точка вектора 𝐮 является конечной точкой вектора. И вариант (E) начальная точка вектора 𝐯 является конечной точкой вектора.

В этом вопросе нам даны два вектора 𝐮 и 𝐯, и нам сказали, что это эквивалентные векторы. И нам дано пять возможных утверждений об этих двух векторах.Нам нужно выбрать все утверждения, которые должны быть правдой.

Для этого давайте сначала вспомним, что означает эквивалентность двух векторов. Фактически, есть два разных способа определения эквивалентных векторов. И оба они полезны в разных ситуациях. Фактически, вы сможете использовать любой из них, чтобы ответить на этот вопрос. Первый способ сказать, что два вектора эквивалентны, — это если они имеют одинаковую величину и направление. Любые два эквивалентных вектора должны иметь одинаковую величину и направление.И любые два вектора с одинаковой величиной и направлением должны быть эквивалентны.

Однако есть второй способ определения двух эквивалентных векторов, который полезен в разных ситуациях. Мы знаем, что если все соответствующие компоненты двух векторов равны и эти два вектора имеют одинаковую размерность, то эти два вектора эквивалентны. Точно так же, если два вектора эквивалентны, то все соответствующие компоненты будут равны и будут иметь одинаковую размерность. Как показывает опыт, первое определение обычно более полезно, когда мы думаем графически, а второе определение более полезно, когда нам даны векторы в терминах компонентов.Однако мы можем использовать их оба в обеих ситуациях, если захотим.

Используя это, мы сразу можем заметить кое-что интересное в варианте (C). Вариант (C) говорит, что величина вектора 𝐮 должна быть равна величине вектора. И это как раз часть определения. Чтобы два вектора были равны, их величина и направление должны быть одинаковыми. Так что вариант (C) должен быть верным. Поскольку вектор 𝐮 равен вектору, их величины должны быть равны.

Но это еще не все, потому что вопрос требует, чтобы мы выбрали все утверждения, которые должны быть правдой. Фактически, мы увидим, что все четыре оставшихся утверждения не обязательно верны. И проще всего будет это показать графически. Начнем с пары осей 𝑥 и 𝑦. И мы начнем с единичного вектора направления в 𝑥-направлении, начиная с начала координат. Мы отметим это 𝐢.

Начальная точка вектора 𝐢 на нашей диаграмме — это начало координат, а конечная точка будет иметь координаты единица, ноль.Но теперь мы можем задать интересный вопрос. Что, если у нас есть точно такой же вектор, но на этот раз его начальная точка — точка ноль, единица? Величина обоих этих векторов одинакова. Они оба являются единичными векторами; у них обоих длина один. И мы можем видеть на нашей диаграмме, что направление обоих этих векторов одинаково. Мы знаем, что оба они указывают в положительном горизонтальном направлении, а вовсе не в вертикальном.

Итак, оба этих вектора представляют один и тот же вектор.Оба они — вектор. И мы отметим несколько точек прямо на нашей диаграмме. Отметим происхождение. И мы также отметим один на нашей оси. Теперь мы можем конкретно видеть начальную точку и конечную точку обоих этих двух векторов. Во-первых, мы видим, что эти два вектора не имеют одинаковой начальной точки. Но мы знаем, что они равны, поэтому вариант (А) не может быть верным.

Далее мы также видим, что у них разные конечные точки. Но мы знаем, что эти два вектора равны, поэтому вариант (B) также не может быть верным.Точно так же мы можем видеть, что начальная точка одного вектора не является конечной точкой другого вектора. Таким образом, оба варианта (D) и вариант (E) также неверны. Неважно, какой из них мы назвали вектором, а какой вектором.

И это подводит нас к очень интересному моменту, касающемуся векторов. Может быть очень полезно думать о векторах с точки зрения их начальной и конечной точек, потому что это говорит нам их величину и направление. Однако, если мы знаем только величину и направление вектора, мы не знаем его начальную или конечную точку.И именно по этой причине будет верен только вариант (C), если 𝐮 и 𝐯 являются эквивалентными векторами.

Таким образом, мы смогли показать, если 𝐮 и 𝐯 — два эквивалентных вектора, то из всех показанных вариантов только вариант (C), величина 𝐮 которого равна величине 𝐯, должен быть истинным.

2.S: Vectors (Summary) — Physics LibreTexts

австралийских долларов

Умножение на скаляр (векторное уравнение)	$$ \ vec {B} = \ alpha \ vec {A} $$
Умножение на скаляр (скалярное уравнение для величин)	$$ B = | \ альфа |
Результат двух векторов	$$ \ vec {D} _ {AD} = \ vec {D} _ {AC} + \ vec {D} _ {CD} $$
Коммутативный закон	$$ \ vec {A} + \ vec {B} = \ vec {B} + \ vec {A} $$
Ассоциативный закон	$$ (\ vec {A} + \ vec {B}) + \ vec {C} = \ vec {A} + (\ vec {B} + \ vec {C}) $$
Распределительное право	$$ \ alpha_ {1} \ vec {A} + \ alpha_ {2} \ vec {A} = (\ alpha_ {1} + \ alpha_ {2}) \ vec {A} $$
Составная форма вектора в двух измерениях	$$ \ vec {A} = A_ {x} \ hat {i} + A_ {y} \ hat {j} $$
Скалярные компоненты вектора в двух измерениях	$$ \ begin {case} A_ {x} = x_ {e} — x_ {b} \\ A_ {y} = y_ {e} — y_ {b} \ end {cases} $$
Величина вектора в плоскости	$$ A = \ sqrt {A_ {x} ^ {2} + A_ {y} ^ {2}} $$
Направление вектора в плоскости	$$ \ theta_ {A} = \ tan ^ {- 1} \ left (\ dfrac {A_ {y}} {A_ {x}} \ right) $$
Скалярные компоненты вектора на плоскости	$$ \ begin {cases} A_ {x} = A \ cos \ theta_ {A} \\ A_ {y} = A \ sin \ theta_ {A} \ end {cases} $$
Полярные координаты на плоскости	$$ \ begin {case} x = r \ cos \ varphi \\ y = r \ sin \ varphi \ end {cases} $$
Составная форма вектора в трех измерениях	$$ \ vec {A} = A_ {x} \ hat {i} + A_ {y} \ hat {j} + A_ {z} \ hat {k} $$
Скалярная z-компонента вектора в трех измерениях	$$ A_ {z} = z_ {e} — z_ {b} $$
Величина вектора в трех измерениях	$$ A = \ sqrt {A_ {x} ^ {2} + A_ {y} ^ {2} + A_ {z} ^ {2}} $$
Распределительная собственность	$$ \ alpha (\ vec {A} + \ vec {B}) = \ alpha \ vec {A} + \ alpha \ vec {B} $$
Антипараллельный вектор к \ (\ vec {A} \)	$$ — \ vec {A} = A_ {x} \ hat {i} — A_ {y} \ hat {j} — A_ {z} \ hat {k} $$
Равные векторы	$$ \ vec {A} = \ vec {B} \ Leftrightarrow \ begin {cases} A_ {x} = B_ {x} \\ A_ {y} = B_ {y} \\ A_ {z} = B_ { z} \ end {ases} $$
Компоненты результирующего N векторов	$$ \ begin {cases} F_ {Rx} = \ sum_ {k = 1} ^ {N} F_ {kx} = F_ {1x} + F_ {2x} + \ ldots + F_ {Nx} \\ F_ { Ry} = \ sum_ {k = 1} ^ {N} F_ {ky} = F_ {1y} + F_ {2y} + \ ldots + F_ {Ny} \\ F_ {Rz} = \ sum_ {k = 1} ^ {N} F_ {kz} = F_ {1z} + F_ {2z} + \ ldots + F_ {Nz} \ end {case} $$
Общий единичный вектор	$$ \ hat {V} = \ frac {\ vec {V}} {V} $$
Определение скалярного произведения	$$ \ vec {A} \ cdotp \ vec {B} = AB \ cos \ varphi $$
Коммутативность скалярного произведения	$$ \ vec {A} \ cdotp \ vec {B} = \ vec {B} \ cdotp \ vec {A} $$
Распределительное свойство скалярного произведения	$$ \ vec {A} \ cdotp (\ vec {B} + \ vec {C}) = \ vec {A} \ cdotp \ vec {B} + \ vec {A} \ cdotp \ vec {C} $ $
Скалярное произведение через скалярные компоненты векторов	$$ \ vec {A} \ cdotp \ vec {B} = A_ {x} B_ {x} + A_ {y} B_ {y} + A_ {z} B_ {z} $$
Косинус угла между двумя векторами	$$ \ cos \ varphi = \ frac {\ vec {A} \ cdotp \ vec {B}} {AB} $$
Точечные произведения единичных векторов	$$ \ hat {i} \ cdotp \ hat {j} = \ hat {j} \ cdotp \ hat {k} = \ hat {k} \ cdotp \ hat {i} = 0 $$
Величина векторного произведения (определение)	$$ | \ vec {A} \ times \ vec {B} | = AB \ sin \ varphi $$
Антикоммутативное свойство векторного произведения	$$ | \ vec {A} \ times \ vec {B} = — \ vec {B} \ times \ vec {A} $$
Распределительное свойство векторного произведения	$$ \ vec {A} \ times (\ vec {B} + \ vec {C}) = \ vec {A} \ times \ vec {B} + \ vec {A} \ times \ vec {C} $ $
Произведения единичных векторов	$$ \ begin {case} \ hat {i} \ times \ hat {j} = + \ hat {k}, \\ \ hat {j} \ times \ hat {l} = + \ hat {i}, \\ \ hat {l} \ times \ hat {i} = + \ hat {j} \ ldotp \ end {ases} $$
Перекрестное произведение в терминах скалярных компонент векторов	$$ \ vec {A} \ times \ vec {B} = (A_ {y} B_ {z} — A_ {z} B_ {y}) \ hat {i} + (A_ {z} B_ {x} — A_ {x} B_ {z}) \ hat {j} + (A_ {x} B_ {y} — A_ {y} B_ {x}) \ hat {k} $$

Каков угол между двумя равными векторами? — Мворганизация.org

Какой угол между двумя равными векторами?

Итак, угол между двумя векторами одинаковой величины равен 120º.

Каков угол между двумя силами равной величины?

Ответ: theta = cos inverse -17/18.

Две силы равны по величине Почему?

Согласно второму закону Ньютона, тело имеет нулевое ускорение, когда векторная сумма всех сил, действующих на него, равна нулю. Следовательно, уравновешивающая сила равна по величине и противоположна по направлению равнодействующей всех других сил, действующих на тело.Термин засвидетельствован с конца 19 века.

Каков угол между двумя силами, чтобы их равнодействующие были соответственно минимумом и максимумом?

1. Q: — Угол между двумя силами, когда результирующая максимальная и минимальная, соответственно составляет 0 ° и 180 °. Результат будет минимальным при ○ = 180 °.

Под каким углом действуют силы p q?

Таким образом, угол наклона между силами должен составлять 60 °.

Какой угол между двумя векторами величины PQ?

Пусть два вектора с величинами P и Q равны → P и → Q соответственно, а величина результирующего → R равна R.Пусть угол между → P и → Q равен ϕ. Теперь случай 2) ϕ = 1800 − θ, R = P. Следовательно, требуемое соотношение 23 = 2: 3.

Под каким углом действуют силы A B?

Под каким углом действуют силы (A + B) и (A-B), так что величина равнодействующей равна 3A2 + B2? [Отв. 60 °)

Какой угол между A и равной B и AB?

Результатом A + B будет прямая линия с наклоном 45 градусов в первом квадранте. Результатом A-B будет прямая линия с наклоном -45 градусов во втором квадранте.Таким образом, угол между двумя результирующими будет 90 градусов.

Что из следующего не может быть результатом векторов величины 5 и 10?

Что из следующего не может быть равнодействующим векторов величины 5 и 10? Когда векторы действуют в одном направлении, их результат равен (10 + 5) = 15 единиц. Таким образом, величина результирующего будет от 5 до 15, в зависимости от угла между ними. Не может быть 2.

Какая пара из следующих сил не может дать равнодействующую силу в 4 Ньютона?

Итак, 3N и 8N не могут дать результат как 4N.

Когда два вектора A и B складываются, величина результирующего вектора всегда?

Когда складываются два вектора → A и → B величин a и b соответственно, величина результирующего вектора всегда равна. Пошаговое решение от экспертов, которое поможет вам в устранении сомнений и получении отличных оценок на экзаменах.

Какие из следующих сил не могут быть равнодействующими?

Ответ. Привет, приятель, правильный вариант — C, потому что результирующая сила всегда будет меньше или равна индивидуальным силам..

Какая из следующих пар сил не может быть добавлена?

2N и 2N.

Что не может быть равнодействующей силой 5 Н и 10 Н?

, следовательно, 4Н не может быть результатом этих двух сил.

Какая из следующих пар смещения не может быть добавлена?

Ответ: (d) 1 м и 4 м. Результирующая величина P + Q имеет величину от P + Q до P — Q. когда смещение составляет от 1 до 4 м, величина их результирующей величины находится между 3 и 5 м.

Какая из следующих пар сил не может быть добавлена ​​для получения равнодействующей силы 2 Н?

Ответ.Объяснение: Это связано с тем, что максимальная результирующая сила будет (8 + 2) = 10 Н, а минимальная будет (8-2) = 6 Н. 4N не попадает в этот диапазон значений, поэтому его невозможно получить в результате.

Когда возникают пары сил реакции действия, сила действия создается первой?

Третий закон движения Ньютона гласит: «Когда один объект воздействует на второй объект, второй оказывает на первый силу, равную по величине и противоположную по направлению». Этот закон иногда называют «законом действия и противодействия».

Всегда ли можно обнаружить движение, когда действуют парные силы?

Можете ли вы всегда обнаруживать движение, когда действуют парные силы? Ответ — нет.