Расчет входного сопротивления цепи: Сопротивление входное — что это такое? — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Входное и выходное сопротивление | Практическая электроника

Входное и выходное сопротивление является очень важным в электронике.

Предисловие

Ладно, начнем издалека… Как вы знаете, все электронные устройства состоят из блоков. Их еще часто называют каскады, модули, узлы и тд. В нашей статье будем использовать понятие “блок”. Например, источник питания, собранный по этой схеме:

состоит из двух блоков. Я их пометил в красном и зеленом прямоугольниках.

В красном блоке мы получаем постоянное напряжение, а в зеленом блоке мы его стабилизируем. То есть блочная схема будет такой:

Блочная схема – это условное деление. В этом примере мы могли бы даже взять трансформатор, как отдельный блок, который понижает переменное напряжение одного номинала к другому. Как нам удобнее, так и делим на блоки нашу электронную безделушку. Метод “от простого к сложному” полностью работает в нашем мире. На низшем уровне находятся радиоэлементы, на высшем – готовое устройство, например, телевизор.

Ладно, что-то отвлеклись. Как вы поняли, любое устройство состоит из блоков, которые выполняют определенную функцию.

– Ага! Так что же получается? Я могу просто тупо взять готовые блоки и изобрести любое электронное устройство, которое мне придет в голову?

Да! Именно на это нацелена сейчас современная электроника 😉 Микроконтроллеры и конструкторы, типа Arduino, добавляют еще больше гибкости в творческие начинания молодых изобретателей.

На словах все выходит прекрасно, но всегда есть подводные камни, которые следует изучить, чтобы начать проектировать электронные устройства. Некоторые из этих камушков называются входным и выходным сопротивлением.

Думаю, все помнят, что такое сопротивление и что такое резистор. Резистор хоть и обладает сопротивлением, но это

активное сопротивление. Катушка индуктивности и конденсатор будут уже обладать, так называемым, реактивным сопротивлением. Но что такое входное и выходное сопротивление? Это уже что-то новенькое. Если прислушаться к этим фразам, то входное сопротивление – это сопротивление какого-то входа, а выходное – сопротивление какого-либо выхода. Ну да, все почти так и есть. И где же нам найти в схеме эти входные и выходные сопротивления? А вот “прячутся” они в самих блоках радиоэлектронных устройств.

Входное сопротивление

Итак, имеем какой-либо блок. Как принято во всем мире, слева – это вход блока, справа – выход.

Как и полагается, этот блок используется в каком-нибудь радиоэлектронном устройстве и выполняет какую-либо функцию. Значит, на его вход будет подаваться какое-то входное напряжение U_вхот другого блока или от источника питания, а на его выходе появится напряжение U_вых(или не появится, если блок является конечным).

Но раз уж мы подаем напряжение на вход (входное напряжение U_вх), следовательно, у нас этот блок будет кушать какую-то силу тока I_вх.

Теперь самое интересное… От чего зависит I_вх? Вообще, от чего зависит сила тока в цепи? Вспоминаем закон Ома для участка цепи :

Значит, сила тока у нас зависит от напряжения и от сопротивления. Предположим, что напряжение у нас не меняется, следовательно, сила тока в цепи будет зависеть от… СОПРОТИВЛЕНИЯ. Но где нам его найти? А прячется оно в самом каскаде и называется входным сопротивлением.

То есть, разобрав такой блок, внутри него мы можем найти этот резистор? Конечно же нет). Он является своего рода сопротивлением радиоэлементов, соединенных по схеме этого блока. Скажем так, совокупное сопротивление.

Как измерить входное сопротивление

Как мы знаем, на каждый блок подается какой-либо сигнал от предыдущего блока или это может быть даже питание от сети или батареи. Что нам остается сделать?

1)Замерить напряжение U_вх, подаваемое на этот блок

2)Замерить силу тока I_вх, которую потребляет наш блок

3) По закону Ома найти входное сопротивление R_вх.

Если у вас входное сопротивление получается очень большое, чтобы замерить его как можно точнее, используют вот такую схему.

Мы с вами знаем, что если входное сопротивление у нас большое, то входная сила тока в цепи у нас будет очень маленькая (из закона Ома).

Падение напряжения на резисторе R обозначим, как U_R

Из всего этого получаем…

Когда мы проводим эти измерения, имейте ввиду, что напряжение на выходе генератора не должно меняться!

[quads id=1]

Итак, давайте посчитаем, какой же резистор нам необходимо подобрать, чтобы как можно точнее замерять это входное сопротивление. Допустим, что у нас входное сопротивление R_вх=1 МегаОм, а резистор взяли R=1 КилоОм. Пусть генератор выдает постоянное напряжение U=10 Вольт. В результате, у нас получается цепь с двумя сопротивлениями. Правило делителя напряжения гласит: сумма падений напряжений на всех сопротивлениях в цепи равняется ЭДС генератора.

В результате получается цепь:

Высчитываем силу тока в цепи в Амперах

Получается, что падение напряжения на сопротивлении R в Вольтах будет:

Грубо говоря 0,01 Вольт. Вряд ли вы сможете точно замерить такое маленькое напряжение на своем китайском мультиметре.

Какой отсюда вывод? Для более точного измерения высокого входного сопротивления надо брать добавочное сопротивление также очень большого номинала. В этом случае работает правило шунта: на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение, и наоборот, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение.

Измерение входного сопротивления на практике

Ну все, запарка прошла ;-). Давайте теперь на практике попробуем замерить входное сопротивление какого-либо устройства. Мой взгляд сразу упал на Транзистор-метр. Итак, выставляем на блоке питания рабочее напряжение этого транзистор-метра, то есть 9 Вольт, и во включенном состоянии замеряем потребляемую силу тока. Как замерить силу тока в цепи, читаем в этой статье. По схеме все это будет выглядеть вот так:

А на деле вот так:

Итак, у нас получилось 22,5 миллиАмпер.

Теперь, зная значение потребляемого тока, можно найти по этой формуле входное сопротивление:

Получаем:

Выходное сопротивление

Яркий пример выходного сопротивления – это закон Ома для полной цепи, в котором есть так называемое “внутреннее сопротивление”. Кому лень читать про этот закон, вкратце рассмотрим его здесь.

Что мы имели? У нас был автомобильный аккумулятор, с помощью которого мы поджигали галогенную лампочку. Перед тем, как цеплять лампочку, мы замеряли напряжение на клеммах аккумулятора:

И как только подсоединяли лампочку, у нас напряжение на аккумуляторе становилось меньше.

Разница напряжения, то есть 0,3 Вольта (12,09-11,79) у нас падало на так называемом внутреннем сопротивлении r 😉 Оно же и есть ВЫХОДНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. Его также называют еще сопротивлением источника или эквивалентным сопротивлением.

У всех аккумуляторов есть это внутреннее сопротивление

r, и “цепляется” оно последовательно с источником ЭДС (Е).

Но только ли аккумуляторы и различные батарейки обладают выходным сопротивлением? Не только. Выходным сопротивлением обладают все источники питания. Это может быть блок питания, генератор частоты, либо вообще какой-нибудь усилитель.

В теореме Тевенина (короче, умный мужик такой был) говорилось, что любую цепь, которая имеет две клеммы и содержит в себе туеву кучу различных источников ЭДС и резисторов разного номинала можно привести тупо к источнику ЭДС с каким-то значением напряжения (E_{эквивалентное}) и с каким-то внутренним сопротивлением (R_{эквивалентное}).

E_экв

– эквивалентный источник ЭДС

R_экв– эквивалентное сопротивление

То есть получается, если какой-либо источник напряжения питает нагрузку, значит, в источнике напряжения есть ЭДС и эквивалентное сопротивление, оно же выходное сопротивление.

В режиме холостого хода (то есть, когда к выходным клеммам не подцеплена нагрузка) с помощью мультиметра мы можем замерить ЭДС (E). С замером ЭДС вроде бы понятно, но вот как замерить R_вых?

В принципе, можно устроить короткое замыкание. То есть замкнуть выходные клеммы толстым медным проводом, по которому у нас будет течь ток короткого замыкания I_кз

В результате у нас получается замкнутая цепь с одним резистором. Из закона Ома получаем, что

Но есть небольшая загвоздка. Теоретически – формула верна. Но на практике я бы не рекомендовал использовать этот способ. В этом случае сила тока достигает бешеного значения, да вообще, вся схема ведет себя неадекватно.

Измерение выходного сопротивления на практике

Есть другой, более безопасный способ. Не буду повторяться, просто скопирую со статьи закон Ома для полной цепи, где мы находили внутреннее сопротивление аккумулятора. В той статье, мы к акуму цепляли галогенную лампочку, которая была нагрузкой R. В результате по цепи шел электрический ток. На лампочке и на внутреннем сопротивлении у нас падало напряжение, сумма которых равнялась ЭДС.

Итак, для начала замеряем напряжение на аккумуляторе без лампочки.

Так как у нас в этом случае цепь разомкнута (нет внешней нагрузки), следовательно сила тока в цепи I равняется нулю. Значит, и падение напряжение на внутреннем резисторе U_r тоже будет равняться нулю. В итоге, у нас остается только источник ЭДС, у которого мы и замеряем напряжение. В нашем случае E=12,09 Вольт.

Как только мы подсоединили нагрузку, то у нас сразу же упало напряжение на внутреннем резисторе и на нагрузке, в данном случае на лампочке:

Сейчас на нагрузке (на галогенке) у нас упало напряжение U_R=11,79 Вольт, следовательно, на внутреннем резисторе падение напряжения составило U_r=E-U_R=12,09-11,79=0,3 Вольта. Сила тока в цепи равняется I=4,35 Ампер. Как я уже сказал, ЭДС у нас равняется E=12,09 Вольт. Следовательно, из закона Ома для полной цепи высчитываем, чему у нас будет равняться внутреннее сопротивление r:

Заключение

Входное и выходное сопротивление каскадов (блоков) в электронике играют очень важную роль. В этом мы убедимся, когда начнем рассматривать статью по согласованию узлов радиоэлектронных схем. Все качественные вольтметры и осциллографы также стараются делать с очень высоким входным сопротивлением, чтобы оно меньше сказывалось на замеряемый сигнал и не гасило его амплитуду.

С выходным сопротивлением все намного интереснее. Когда мы подключаем низкоомную нагрузку, то чем больше внутреннее сопротивление, тем больше напряжение падает на внутреннем сопротивлении. То есть в нагрузку будет отдаваться меньшее напряжение, так как разница осядет на внутреннем резисторе. Поэтому, качественные источники питания, типа блока питания либо генератора частоты, пытаются делать как можно с меньшим выходным сопротивлением, чтобы напряжение на выходе “не проседало” при подключении низкоомной нагрузки. Даже если сильно просядет, то мы можем вручную подкорректировать с помощью регулировки выходного напряжения, которые есть в каждом нормальном источнике питания. В некоторых источниках это делается автоматически.

Расчет входного сопротивления транзистора со стороны базы

Входное сопротивление со стороны базы соответствует входному сопротивлению транзистора без учета шунтирующего действия резистивного делителя в цепи базы: .

Расчет резистивного делителя в цепи базы транзистора

Резистивный делитель R1, R2, формирует потенциал базы относительно земли. Уровень данного потенциала не должен зависеть от тока эмиттера , протекающего по резистору . Последний является датчиком температуры. Если ток делителя значительно превышает ток базы , то потенциал определяется напряжением питания и соотношением резисторов R1, R2. Поскольку коэффициент , а ток , то потенциал базы не зависит от тока при условии:

Потенциал базы определяется по второму закону Кирхгофа:

где  _d  статический потенциал эмиттерного рn — перехода.

Резисторы R1, R2 рассчитываются по закону Ома:

; .

Определяются мощности , рассеиваемые на сопротивлениях R1, R2:

; .

Примечание. Для германиевых транзисторов ; для кремневых транзисторов [9].

В среде «CIRCUITMAKER» принимается .

Расчет эквивалентного сопротивления базового делителя

При усилении сигналов переменного тока с частотой шина источника питания заземлена через внутренний конденсатор фильтра (на рисунке 1 не показан), т.к. емкостное сопротивление . Следовательно, по переменному току резисторы R1, R2 соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление делителя .

Расчет активного входного сопротивления усилителя

На низких частотах, несоизмеримых с быстродействием выбранного транзистора, входное сопротивление усилителя является чисто активным и соответствует параллельному соединению сопротивлений и :

Примечание. В области высоких частот, соизмеримых с быстродействием выбранного транзистора, начинают влиять межэлектродные емкости: входное сопротивление (импеданс) транзистора является комплексной величиной

Расчет емкости разделительного конденсатора на входе усилителя

Разделительный конденсатор отделяет постоянный потенциал базы от источника информационного сигнала, подавляет низкие частоты и пропускает высокие частоты. Величина емкости рассчитывается на нижней частоте информационного сигнала по формуле:

Для уменьшения ослабления входного сигнала на низких частотах расчетное значение емкости увеличивается в 10-100 раз.

Расчет коэффициента усиления

Определяется емкость шунтирующего конденсатора в цепи эмиттера для заданного значения модуля коэффициента усиления

Определяется модуль коэффициента усиления для расчетного значения емкости

Расчет амплитуды входного напряжения и тока

Номинальная амплитуда входного напряжения

Амплитуда входного тока .

Расчет коэффициента усиления по току и по мощности

Коэффициент усиления по току .

Коэффициент усиления по мощности .

Расчет номинальной мощности входного сигнала

Номинальная входная мощность определяется из тождества:

2.2 Расчет усилителя с общим коллектором

Исходными данными для расчета усилителя с общим коллектором (Рисунок 2) являются следующие параметры:

активное сопротивление нагрузки ;
активная мощность нагрузки ;
напряжение питания ;
коэффициент передачи тока базы транзистора;
рабочая частота (частотный диапазон) информационного сигнала .

Методика расчета

Расчет амплитуды выходного напряжения и тока нагрузки

Амплитуда выходного напряжения и ток нагрузки усилителя определяется в соответствии с разделом 2.1, п.1.

Выбор транзисторов

Выбор транзисторов осуществляется в соответствии с разделом 2.1, п.2.

Расчет емкости разделительного конденсатора на выходе усилителя

Расчет емкости разделительного конденсатора на выходе осуществляется в соответствии с разделом 2.1, п.3: .

Расчет резистора в цепи эмиттера и его мощности

Для исключения искажений информационного сигнала потенциал эмиттера и ток эмиттера в статическом режиме (при отсутствии входного сигнала) выбираются из условия: , .

Резистор в цепи эмиттера . Мощность , рассеиваемая на сопротивлении R3: .

Расчет эквивалентного сопротивления эмиттерной цепи

При достаточно большой емкости разделительного конденсатора С3 эквивалентное сопротивление эмиттерной цепи соответствует параллельному соединению сопротивлений и : .

Расчет входного сопротивления транзистора

Для схемы с общим коллектором входное сопротивление транзистора определяется без учета шунтирующего действия резистивного делителя со стороны базы: .

Расчет тока базы в статическом режиме

При известном значении параметров и транзистора статический ток базы .

Расчет резистивного делителя в цепи базы транзистора

Резистивный делитель R1, R2, формирует потенциал базы относительно земли. Элементы делителя выбираются таким образом, чтобы минимизировать шунтирование входного сопротивления . По первому закону Кирхгофа в базовом узле ток растекается: по резистору R2 течет ток , а по резистору R1 – ток . Для уменьшения шунтирующего действия делителя R1, R2 величина тока выбирается из условия: .

Расчет сопротивлений делителя R1, R2:

Примечание. Для германиевых транзисторов ; для кремневых транзисторов . В среде «CIRCUITMAKER» принимается .

Расчет эквивалентного сопротивления делителя в цепи базы

При достаточно большой емкости фильтра эквивалентное сопротивление базового делителя на переменном токе соответствует параллельному соединению его элементов: .

Расчет активного входного сопротивления усилителя

Расчет емкости разделительного конденсатора на входе усилителя

Расчет емкости разделительного конденсатора на входе осуществляется в соответствии с разделом 2.1, п.12: .

Расчет коэффициента усиления по напряжению

Модуль коэффициента усиления по напряжению зависит от коэффициента транзистора, а также от соотношения эквивалентных сопротивлений участка коллектор-эмиттер и цепи эмиттера : .

Входной и выходной сигналы ЭП формируются относительно коллектора, имеющего на переменном токе нулевой потенциал. Следовательно, эквивалентное сопротивление эмиттерной цепи подключено параллельно динамическому сопротивлению участка коллектор – эмиттер транзистора :

;

Расчет амплитуды входного напряжения и тока

Номинальная амплитуда входного напряжения

Амплитуда входного тока .

Расчет коэффициента усиления по току и по мощности

Коэффициент усиления по току .

Коэффициент усиления по мощности .

Расчет номинальной мощности входного сигнала

Номинальная мощность информационного сигнала на входе усилителя определяется из тождества: .

Расчет транзисторного ключа

Исходными данными для расчета транзисторного ключа (Рисунок 3, 4) являются следующие параметры:

напряжение питания ;
абсолютная температура окружающей среды ;
коэффициент передачи тока базы транзистора ;
ток эмиттера транзистора ;
активное сопротивление коллекторной нагрузки ;
остаточное напряжение на коллекторе транзистора

Методика расчета

Выбор транзистора: (см. раздел 2.1, п. 2) .
Расчет тока коллектора (тока нагрузки): .
Расчет тока эмиттера: .
Расчет тока базы (тока управления): ..
Расчет температурного потенциала: .
Расчет активного сопротивления эмиттерного вывода: .
Расчет ограничивающего резистора в цепи базы: .
Расчет мощности ограничивающего резистора в цепи базы: .
Расчет входного сопротивления транзисторного ключа: .

Примечание. Уровень входного напряжения должен обеспечить насыщение транзистора: , где максимальное напряжение между базой и эмиттером транзистора. У биполярных транзисторов: – германий, – кремний, [9, 11].

В среде «CIRCUITMAKER» принимается . При расчете ТК обычно выбирают напряжение .

2.4 Расчет инвертирующего усилителя

Исходными данными для расчета инвертирующего операционного усилителя (Рисунок 8, а) являются следующие параметры:

активное сопротивление нагрузки усилителя ;
амплитуда напряжения на нагрузке усилителя
активное входное сопротивление усилителя ;
коэффициент усиления по напряжению .

Методика расчета

Расчет амплитуды тока нагрузки

Амплитуда тока нагрузки .

Расчет сопротивления отрицательной обратной связи

Входное сопротивление инвертирующего усилителя . При заданных значениях параметров и сопротивление отрицательной обратной связи определяется из выражения для модуля коэффициента усиления по напряжению , .

Расчет амплитуды входного напряжения

Амплитуда входного сигнала .

Расчет амплитуды входного тока

Амплитуда входного тока .

Расчет коэффициента усиления по току

Модуль коэффициента усиления по току .

Расчет коэффициента усиления по мощности

Модуль коэффициента усиления по мощности .

2.5 расчет неинвертирующего усилителя

Исходными данными для расчета неинвертирующего операционного усилителя (Рисунок 8, б) являются следующие параметры:

активное сопротивление нагрузки усилителя ;
амплитуда напряжения на нагрузке усилителя
активное входное сопротивление усилителя ;
коэффициент усиления по напряжению .

Методика расчета

Если заданный коэффициент усиления по напряжению , то при фиксированном значении параметра сопротивление обратной связи определяется из выражений: , .

Если параметр , то неинвертирующий ОУ вырождается в повторитель напряжения (ПН): сопротивление R1 в схеме отсутствует , сопротивление – короткое замыкание между выходом ОУ и его инвертирующим входом (Рисунок 8, в).

Входное сопротивление ПН соответствует сопротивлению утечки интегральной микросхемы ОУ по неинвертирующему входу [1, 4, 6, 11].

Примечание. Для компенсации напряжения смещения на выходе ПН при отсутствии входного сигнала между выходом и инвертирующим входом ОУ включают резистор обратной связи , где внутреннее сопротивление источника информационного сигнала.

Дальнейший расчет неинвертирующего ОУ осуществляется в соответствии с методикой, изложенной в разделе 2.4, п.п. 1, 3…6.

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Главная → Примеры решения задач ТОЭ → Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.

Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.

Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный «треугольник» и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Задача 1. Для цепи (рис. 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R₁ = R₂ = 0,5 Ом, R₃ = 8 Ом, R₄ = R₅ = 1 Ом, R₆ = 12 Ом, R₇ = 15 Ом, R₈ = 2 Ом, R₉ = 10 Ом, R₁₀= 20 Ом.

Рис. 1

Решение

Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:

Задача 2. Для цепи (рис. 2, а), определить входное сопротивление если известно: R₁ = R₂ = R₃ = R₄= 40 Ом.

Рис. 2

Решение

Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис. 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:

где R – величина сопротивления, Ом;

n – количество параллельно соединенных сопротивлений.

Задача 3. Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов a–b, если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = R₆ = 10 Ом (рис. 3, а).

Рис. 3

Решение

Преобразуем соединение «треугольник» f−d−c в эквивалентную «звезду». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис. 3, б):

По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:

И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:

Задача 4. В заданной цепи (рис. 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R₁ = 4 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ =4 Ом, R₄ = 8 Ом, R₅ = 2 Ом, R₆ = 8 Ом, R₇ = 6 Ом, R₈ =8 Ом.

Решение

Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.

Рис. 4

Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление R_a_–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис. 4, б):

Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей R_cd и R_bf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает») из схемы сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄ в первом случае, и R₅, R₆, R₇, R₈ во втором случае.

Задача 5. В цепи (рис. 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I₁, I₂, I₃ и составить баланс мощностей, если известно: R₁ = 12 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, U = 120 В.

Рис. 5

Решение

Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Ток в неразветвленной части схемы:

Напряжение на параллельных сопротивлениях:

Токи в параллельных ветвях:

Баланс мощностей:

Задача 6. В цепи (рис. 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R₁ = 2 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, R₄ = 40 Ом, R₅ = 10 Ом, R₆ = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

Рис. 6

Решение

Если сопротивления R₂, R₃, R₄, R₅ заменить одним эквивалентным сопротивлением R_Э, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис. 6, б).

Величина эквивалентного сопротивления:

Преобразовав параллельное соединение сопротивлений R_Э и R₆ схемы (рис. 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

откуда ток I₁:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей U_ab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием R_Э и R₆:

Тогда амперметр покажет ток:

Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис. 7, а), если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 3 Ом, J = 5 А, R₅ = 5 Ом.

Рис. 7

Решение

Преобразуем «треугольник» сопротивлений R₁, R₂, R₃ в эквивалентную «звезду» R₆, R₇, R₈ (рис. 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:

Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5

Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:

И теперь можно определить токи I₄ и I₅:

Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U₃₂ из уравнения по второму закону Кирхгофа:

Тогда ток в ветви с сопротивлением R₃ определится:

Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:

Электронная версия статьи Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Примеры решения задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Метод эквивалентных преобразований

02.09.2011, 292670 просмотров.

Как рассчитать эквивалентное сопротивление электрической цепи

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением R_экв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R=R_экв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R_экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U₁, U₂, U₃ на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I₁ + I₂ + I₃, т.е. ,

откуда следует, что

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R₁ и R₂, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R_экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

Отсюда следует, что

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R. Сопротивления R₄ и R₅ включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R₃ и R_cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R₂ и R_ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R₁ и R_ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R_экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R₁₂, R₁₃, R₂₄, R₃₄ включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Рис. 1.12

Рис. 1.13

В мостовой схеме сопротивления R₁₃, R₁₂, R₂₃ и R₂₄, R₃₄, R₂₃ соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R₂₄ R₃₄ R₂₃ звездой R₂ R₃ R₄ (рис. 1.13). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

; ; .

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

; ; .

После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

I = I₁ + I₂ + I₃, т.е. ,

откуда следует, что

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

Отсюда следует, что

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R₃ и R_cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R₂ и R_ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

Рис. 1.10

Рис. 1.11

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

Рис. 1.12

Рис. 1.13

; ; .

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

; ; .

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда » в эквивалентный «треугольник » и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Задача 1. Для цепи (рис . 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R₁ = R₂ = 0,5 Ом, R₃ = 8 Ом, R₄ = R₅ = 1 Ом, R₆ = 12 Ом, R₇ = 15 Ом, R₈ = 2 Ом, R₉ = 10 Ом, R₁₀= 20 Ом.

Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:

Задача 2. Для цепи (рис . 2, а), определить входное сопротивление если известно: R₁ = R₂ = R₃ = R₄= 40 Ом.

Рис. 2

Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис . 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:

где R – величина сопротивления, Ом;

n – количество параллельно соединенных сопротивлений.

Преобразуем соединение «треугольник » f−d−c в эквивалентную «звезду ». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис . 3, б):

По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

Задача 4. В заданной цепи (рис . 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R₁ = 4 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ =4 Ом, R₄ = 8 Ом, R₅ = 2 Ом, R₆ = 8 Ом, R₇ = 6 Ом, R₈ =8 Ом.

Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей R_cd и R_bf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает ») из схемы сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄ в первом случае, и R₅, R₆, R₇, R₈ во втором случае.

Задача 5. В цепи (рис . 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I₁, I₂, I₃ и составить баланс мощностей, если известно: R₁ = 12 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, U = 120 В.

Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Ток в неразветвленной части схемы:

Напряжение на параллельных сопротивлениях:

Токи в параллельных ветвях:

Баланс мощностей:

Задача 6. В цепи (рис . 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R₁ = 2 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, R₄ = 40 Ом, R₅ = 10 Ом, R₆ = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

Величина эквивалентного сопротивления:

Преобразовав параллельное соединение сопротивлений R_Э и R₆ схемы (рис . 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

Тогда амперметр покажет ток:

Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис . 7, а), если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 3 Ом, J = 5 А, R₅ = 5 Ом.

Преобразуем «треугольник » сопротивлений R₁, R₂, R₃ в эквивалентную «звезду » R₆, R₇, R₈ (рис . 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:

Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5

Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U₃₂ из уравнения по второму закону Кирхгофа:

Тогда ток в ветви с сопротивлением R₃ определится:

Метод эквивалентных преобразований

Режим гармонических колебаний. Частотные характеристики

При последовательном соединении участков цепи (рис. 2.2) напряжение на зажимах всей цепи ^{равняется сумме падений напряжений на отдельных участках}

Рис. 2.2. Последовательное соединение участков цепи

При синусоидальном процессе, пользуясь комплексным методом и учитывая, что ток является одним и тем же во всех участках, можно написать

где — комплексное сопротивление k-го участка.

Таким образом, при последовательном соединении комплексное сопротивление всей цепи равно алгебраической сумме комплексных сопротивлений отдельных участков цепи:

Вычислив комплексное сопротивление Zвсей цепи, легко рассчитать комплексный ток при заданном напряжении .

Из равенств

следует, что необходимо алгебраически складывать отдельно активные и отдельно реактивные сопротивления последовательно соединенных участков.

Пользуясь этим результатом, получаем

или

т.е. активная Р и реактивная Q мощности всей цепи равны алгебраическим суммам соответственно активных и реактивных мощностей всех последовательно соединенных участков.

Пример 2.1. Найти комплексное входное сопротивление, ток и напряжения на элементах последовательной RL-цепи (рис. 2.3), к зажимам которой приложено напряжение В, R=5 кОм, L=1 мГн.

Рис. 2.3. Схема последовательной RL- цепи

Комплексное входное сопротивление цепи Z равно сумме комплексных сопротивлений входящих в нее элементов

Ом.

Переходя от алгебраической формы записи к показательной, получим: кОм.

Вычисляем модуль комплексного входного сопротивления Z= 8,03 кОм, его аргумент .

Комплексный ток цепи

мА.

Комплексные напряжения на сопротивлении и индуктивности

В;

В.

Мгновенные значения соответствующих величин:

А;

В;

В.

Пример 2.2. Определить комплексное входное сопротивление и комплексный ток последовательной RLC – цепи (рис. 2.4) с параметрами L=80 мкГн; C= 500 пФ; R= 100 Ом, к зажимам которой приложено напряжение , для частот рад/с, рад/с, рад/с.

Рис. 2.4. Схема последовательной RLC-цепи

Комплексное входное сопротивление цепи равно сумме комплексных сопротивлений входящих в нее элементов:

Подставляя в это выражение параметры элементов цепи, находим комплексное сопротивление цепи при заданных значениях частоты воздействия:

Ом;

Ом.

Таким образом, при входное сопротивление цепи имеет резистивно-емкостной характер, при — резистивно-индуктивный, при — чисто резистивный.

Используя закон Ома в комплексной форме, находим комплексный ток цепи:

мА;

мА.

Согласно характеру комплексного сопротивления цепи, при ток опережает напряжение по фазе на угол 80,5º, при ток отстает по фазе от напряжения на угол 75,6º, при напряжение и ток совпадают по фазе.

Входное сопротивление длинной линии (Лекция №42)

Входным сопротивлением длинной линии (цепи с распределенными параметрами) называется такое сосредоточенное сопротивление, подключение которого вместо линии к зажимам источника не изменит режим работы последнего.

В общем случае для линии с произвольной нагрузкой для входного сопротивления можно записать

(1)

Полученное выражение показывает, что входное сопротивление является функцией параметров линии и , ее длины и нагрузки . При этом зависимость входного сопротивления от длины линии, т.е. функция , не является монотонной, а носит колебательный характер, обусловленный влиянием обратной (отраженной) волны. С ростом длины линии как прямая, так соответственно и отраженная волны затухают все сильнее. В результате влияние последней ослабевает и амплитуда колебаний функции уменьшается.

При согласованной нагрузке, т.е. при , как было показано ранее, обратная волна отсутствует, что полностью соответствует выражению (1), которое при трансформируется в соотношение

Такой же величиной определяется входное сопротивление при .

При некоторых значениях длины линии ее входное сопротивление может оказаться чисто активным. Длину линии, при которой вещественно, называют резонансной. Как и в цепи с сосредоточенными параметрами, резонанс наиболее ярко наблюдается при отсутствии потерь. Для линии без потерь на основании (1) можно записать

(2)

Из (2) для режимов холостого хода (ХХ) и короткого замыкания (КЗ), т.е. случаев, когда потребляемая нагрузкой активная мощность равна нулю, соответственно получаем:

;

(3)

(4)

Исследование характера изменения в зависимости от длины линии на основании (3) показывает, что при по модулю изменяется в пределах и имеет емкостный характер, а при — в пределах и имеет индуктивный характер. Такое чередование продолжается и далее через отрезки длины линии, равные четверти длины волны (см. рис. 1,а).

В соответствии с (4) аналогичный характер, но со сдвигом на четверть волны, будет иметь зависимость при КЗ (см. рис. 1,б).

Точки, где , соответствуют резонансу напряжений, а точки, где , — резонансу токов.

Таким образом, изменяя длину линии без потерь, можно имитировать емкостное и индуктивное сопротивления любой величины. Поскольку длина волны есть функция частоты, то аналогичное изменение можно обеспечить не изменением длины линии, а частоты генератора. При некоторых частотах входное сопротивление цепи с распределенными параметрами также становится вещественным. Такие частоты называются резонансными. Таким образом, резонансными называются частоты, при которых в линии укладывается целое число четвертей волны.

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами имеют характер блуждающих волн, распространяющихся по цепи в различных направлениях. Эти волны могут претерпевать многократные отражения от стыков различных линий, от узловых точек включения нагрузки и т.д. В результате наложения этих волн картина процессов в цепи может оказаться достаточно сложной. При этом могут возникнуть сверхтоки и перенапряжения, опасные для оборудования.

Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами возникают при различных изменениях режимов их работы: включении-отключении нагрузки, источников энергии, подключении новых участков линии и т.д. Причиной переходных процессов в длинных линиях могут служить грозовые разряды.

Уравнения переходных процессов в цепях с распределенными параметрами

При рассмотрении схемы замещения цепи с распределенными параметрами были получены дифференциальные уравнения в частных производных

;

(5)

(6)

Их интегрирование с учетом потерь представляет собой достаточно сложную задачу. В этой связи будем считать цепь линией без потерь, т.е. положим и . Такое допущение возможно для линий с малыми потерями, а также при анализе начальных стадий переходных процессов, часто наиболее значимых в отношении перенапряжений и сверхтоков.

С учетом указанного от соотношений (5) и (6) переходим к уравнениям

(7)

(8)

Для получения уравнения (7) относительно одной переменной продифференцируем (7) по х, а (8) – по t:

;

(9)

(10)

Учитывая, что для линии без потерь , после подстановки соотношения (10) в (9) получим

(11)

Аналогично получается уравнение для тока

(12)

Волновым уравнениям (11) и (12) удовлетворяют решения

;

Как и ранее, прямые и обратные волны напряжения и тока связаны между собой законом Ома для волн

и ,

где .

При расчете переходных процессов следует помнить:

В любой момент времени напряжение и ток в любой точке линии рассматриваются как результат наложения прямой и обратной волн этих переменных на соответствующие величины предшествующего режима.
Всякое изменение режима работы цепи с распределенными параметрами обусловливает появление новых волн, накладываемых на существующий режим.
Для каждой волны в отдельности выполняется закон Ома для волн.

Как указывалось, переходный процесс в цепях с распределенными параметрами характеризуется наложением многократно отраженных волн. Рассмотрим многократные отражения для двух наиболее характерных случаев: подключение источника постоянного напряжения к разомкнутой и короткозамкнутой линии.

Переходные процессы при включении на постоянное напряжение
разомкнутой и замкнутой на конце линии

При замыкании рубильника (см. рис. 2) напряжение в начале линии сразу же достигает величины , и

возникают прямые волны прямоугольной формы напряжения и тока , перемещающиеся вдоль линии со скоростью V (см. рис. 3,а).Во всех точках линии, до которых волна еще не дошла, напряжение и ток равны нулю.Точка, ограничивающая участок линии, до которого дошла волна, называется фронтом волны. В рассматриваемом случае во всех точках линии, пройденных фронтом волны, напряжение равно , а ток — .

Отметим, что в реальных условиях форма волны, зависящая от внутреннего сопротивления источника, параметров линии и т.п., всегда в большей или меньшей степени отличается от прямоугольной.

Кроме того, при подключении к линии источника с другим законом изменения напряжения форма волны будет иной. Например, при экспоненциальном характере изменения напряжения источника (рис. 4,а) волна будет иметь форму на рис. 4,б.

В рассматриваемом примере с прямоугольной волной напряжения при первом пробеге волны напряжения и тока (см. рис. 3,а) независимо от нагрузки имеют значения соответственно и , что связано с тем, что волны еще не дошли до конца линии, и, следовательно, условия в конце линии не могут влиять на процесс.

В момент времени волны напряжения и тока доходят до конца линии длиной l, и нарушение однородности обусловливает появление обратных (отраженных) волн. Поскольку в конце линия разомкнута, то

откуда и .

В результате (см. рис. 3,б) напряжение в линии, куда дошел фронт волны, удваивается, а ток спадает до нуля.

В момент времени , обратная волна напряжения, обусловливающая в линии напряжение , приходит к источнику, поддерживающему напряжение . В результате возникает волна напряжения и соответствующая волне тока (см. рис. 3,в).

В момент времени волны напряжения и тока подойдут к концу линии. В связи с ХХ и (см. рис. 3,г). Когда эти волны достигнут начала линии, напряжение и ток в ней окажутся равными нулю. Следовательно, с этого момента переходный процесс будет повторяться с периодичностью .

В случае короткозамкнутой на конце линии в интервале времени картина процесса соответствует рассмотренной выше. При , поскольку в конце линии и , что приведет к возрастанию тока в линии за фронтом волны до величины . При от источника к концу линии будет двигаться волна напряжения и соответствующая ей волна тока , обусловливающая ток в линии, равный , и т. д. Таким образом, при каждом пробеге волны ток в линии возрастает на .

Отметим, что в реальном случае, т.е. при наличии потерь мощности, напряжение в линии в режиме ХХ постепенно выйдет на уровень, определяемый напряжением источника, а ток в режиме КЗ ограничится активным сопротивлением и проводимостью линии, а также внутренним сопротивлением источника.

Литература

Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.2. Жуховицкий Б.Я., Негневицкий И.Б. Линейные электрические цепи (продолжение). Нелинейные цепи. –М.:Энергия- 1972. –200с.
Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

Контрольные вопросы и задачи

Какой характер имеет зависимость входного сопротивления линии от ее длины и почему?
С помощью чего можно изменять характер и величину входного сопротивления цепи с распределенными параметрами?
Какое допущение лежит в основе анализа переходных процессов в длинных линиях?
Каким законом связаны волны напряжения и тока в переходных режимах?
Линия без потерь имеет длину , фазовая скорость волны . При каких частотах в ней будут иметь место минимумы и максимумы входного сопротивления?

Ответ: .

При каких длинах линии без потерь в ней будут наблюдаться резонансные явления, если фазовая скорость равна скорости света, а частота ?

Ответ: .

Постройте эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии, питаемой от источника постоянного напряжения, при включении и отключении в ее конце резистивной нагрузки.

Радиопередающие устройства. Классификация, виды. Специфика проектирования передатчиков, страница 3

; .

12. Требуемая мощность возбуждения При этом учтём, что для схемы с ОЭ :

; .

13. Постоянная составляющая коллекторного тока:

;, при

14. Мощность, потребляемая от источника питания:

; .

15. Коэффициент полезного действия каскада:

; .

16. Коэффициент усиления по мощности:

; .

17. Мощность, рассеиваемая на транзисторе:

; .

18. Максимально допустимая мощность на коллекторе:

; при t_ср=25°С.

Проверим условие:

; .

19. Сопротивление нагрузки на внешних выводах транзистора:

; .

6. Расчет цепей согласования

Межкаскадные цепи согласования (ЦС) обеспечивают трансформацию входного сопротивления последующего каскада в оптимальное сопротивление нагрузки предыдущего каскада. На выходе оконечного каскада ЦС преобразуют сопротивление антенны в оптимальное сопротивление нагрузки транзистора.

Кроме того, ЦС должны обеспечивать заданные частотные характеристики усилителя и фильтрует гармоники сигнала, что при работе ГВВ с отсечкой просто необходимо. Выполняя эти функции, ЦС не должна сама потреблять энергию полезного сигнала, а значит реализовывать ее необходимо на реактивных элементах, не потребляющих энергию. Добротность этих элементов должна быть максимальной для наиболее полной передачи энергии сигнала в нагрузку.

К цепям межкаскадной связи обычно не предъявляются особые требования по фильтрации. Исключение составляют выходные цепи умножителей частоты, которые во избежание нарушения нормальной работы последующих каскадов должны подавлять субгармонические составляющие выходного напряжения умножителя.

Транзистор имеет входное и выходное сопротивление соответственно:

; .

Необходимо согласование этих сопротивлений соответственно с входным сопротивлением схемы сложения мощностей (50 Ом) и выходным сопротивлением делителя мощностей (50 Ом).

6.1. Расчет входной цепи согласования

Входную согласующую цепь можно выполнить в виде соединения Г- и П-образной схем, как показано на рисунке 6.

Т.к. коэффициент трансформации сопротивления одного звена не должен превосходить 10, то входную цепь построим на трех звеньях, выходную – на трёх.

Рисунок 8. Входная цепь согласования

В данной схеме емкость служит еще и разделительным конденсатором, индуктивность компенсирует реактивность каскада, а подстройкой и можно изменять коэффициент трансформации в широких пределах.

Расчет будем проводить по данным, указанным ниже:

средняя частота f_ср=344 МГц;

требуемое значение сопротивления ;

входное сопротивление: активная составляющая ;

реактивная составляющая .

Поскольку велика разница между значениями входного сопротивления и требуемым значением сопротивления, то рассчитаем входную цепь в три звена. Тогда трансформируем сопротивления по следующей схеме:

0,459 Ом→2,192 Ом→10,469 Ом→50 Ом.

в соответствии с формулами:

и ;

R`=10,469; R«=2,192.

Расчет первого звена:

; ;

Расчет второго звена:

; ;

Расчет третьего звена:

; ;

Величину разделительной емкости выберем равной 100 пФ.

6.2. Расчет выходной цепи согласования

На выходе транзисторного каскада применим три последовательно соединённых Г- образных цепей согласования, как показано на рисунке 7.

Рисунок 9. Выходная цепь согласования

Расчет будем проводить по данным, указанным ниже:

средняя частота f_ср=344 МГц;

требуемое значение сопротивления ;

входное сопротивление: активная составляющая ;

реактивная составляющая .

1,924 Ом→5,7 Ом→16,88 Ом→50 Ом.

в соответствии с формулой:

и ;

R«=16,88; R`=5,7.

Расчет первого звена:

; ;

Расчет второго звена:

; ;

; .

Расчет третьего звена:

; ;

; .

Величину разделительной емкости выберем равной 100 пФ.

7. Расчёт и выбор элементов выходного каскада

7.1. Расчёт индуктивностей во входных цепях

В данном пункте приведен конструктивный расчет катушек индуктивности во входной согласующей цепи, принципиальная схема которой приведена на рисунке 8.

Рисунок 10. Входная цепь согласования

Индуктивности реализуем на отрезке тонкопленочного проводника, изображенном на рисунке 9.

ИСКРЫ: Расчет импеданса

Расчет импеданса

В цепях переменного тока Закон Ома принимает в более общем виде: E = I⋅Z , где E — напряжение, а I актуален, как и раньше. Новый термин, Z , равен импедансу , комбинация векторов:

Сопротивление, R (в Ом), при падении напряжения в фазе с электрический ток.
Индуктивное реактивное сопротивление, X _L (в Ом), с напряжением опускает опережающий ток на 90 °.
Емкостное реактивное сопротивление, X _C (в Ом) с напряжением падает с запаздыванием ток на 90 °.

f = 6,4 кГц R = 120 Ом
L = 3,6 мГн C = 0,38 мкФ

Рисунок 1. Пример цепи RLC

Рис. 2. Векторная сумма R и
X _L — X _C дает Z

Из формул для X _L и X _C , вы можете видим, что реактивные сопротивления зависят от обоих значений компонентов L и C , а также частота переменного тока, f :

, где f — частота в Герцы (или сек ^-1), L — это индуктивность по Генри, а C — это индуктивность. емкость в фарадах.Потому что X _L и X _C различаются по фазе на 180 °, общее реактивное сопротивление X последовательной цепи X _L — X _C .

Знакомые применения закона Ома, такие как последовательная и параллельная цепь. расчеты, все еще применяются. Однако теперь вы должны рассмотреть конкурирующий вектор. вклады от сопротивлений и реактивных сопротивлений.

Фазовые углы и векторы

Давайте найдем полное сопротивление цепи на Рисунке 1.Используя формулы выше:

Создавая импеданс Z , резистор вносит вклад в горизонтальную компонент. Вертикальная составляющая — это разница реактивных сопротивлений: X _L — X _C . Тогда Z — это векторная сумма R и X _L — X _C , как показано на рисунке 2.

На рисунке 2 видно, что Z — гипотенуза прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора и геометрию прямоугольного треугольника, чтобы вычислить Z .

Итак, в этой схеме мы наблюдаем эффект импеданса 144 Ом, при отставании тока от напряжения питания на фазовый угол 33,5 °.

Как вы могли догадаться из обсуждения выше, вполне возможно, что индуктивное и емкостное сопротивление для точной компенсации при правильных комбинациях из L , C и f значения.Это очень важное условие, известное как резонанс .

Входной импеданс — обзор

1.4.1 Акустические импедансы в конечном воздуховоде

В этом разделе вычисляются входной акустический импеданс и передаточный импеданс в воздуховоде, а также определяется акустическая мощность, подаваемая первичным источником. Комплексное давление в положении x вдоль такого канала, p ( x ), может быть записано как сумма двух бегущих волн, одна с амплитудой A , движущаяся в положительном направлении x , и одна из амплитуда B движется в отрицательном направлении, так что

(1.4.1) p (x) = Ae − jkx + Be + jkx.

Комплексная скорость частицы, связанная с плоской акустической волной, в + 1 / ρ ₀ c ₀ раз больше давления для волн, распространяющихся в положительном направлении x и −1 / ρ ₀ c ₀ раз больше давления для волны, распространяющейся в отрицательном направлении x , где ρ ₀ и c ₀ — плотность и скорость звука в среде (Kinsler et al., 1982; Nelson and Elliott , 1992).Таким образом, комплексная скорость частиц в канале составляет

(1.4.2) u (x) = 1ρ0c0 [Ae − jkx − Be + jkx].

Перед применением активного управления объемная скорость вторичного источника, q _s , равна нулю. Скорость частицы при x = L в канале, таким образом, также равна нулю, и ее можно записать как

(1.4.3) u (L) = 1ρ0c0 [Ae − jkl − Be + jkl] = 0,

, поэтому что амплитуда отраженной волны связана с амплитудой падающей волны выражением

(1.4.4) B = Ae − j2kL.

Скорость частиц на другом конце канала определяется первичным источником и равна q _p / S , где q _p — объемная скорость первичного источника, а S — площадь поперечного сечения воздуховода, и поэтому, используя уравнения (1.4.2) и (1.4.4),

(1.4.5) u (0) = A [1 − ej2kL] / ρ0c0 = qp / S ,

, который можно использовать для расчета амплитуды нисходящей волны как функции первичной объемной скорости,

(1.4.6) A = Zcqp1 − e − j2kL,

, где Z _c — характеристический акустический импеданс воздуховода, равный ρ ₀ c ₀/ S Комплексное давление при два конца воздуховода можно записать с помощью уравнений (1.4.1) и (1.4.4) как

(1.4.7) p (0) = A (1 + e − j2kL),

( 1.4.8) p (L) = 2Ae − jkl.

Используя уравнение (1.4.6), теперь можно получить выражения для акустического входа и передаточного сопротивления воздуховода.Они задаются формулами

(1.4.9) z (0) = p (0) qp = Zc1 + e − j2kL1 − e − j2kL = −jZccot kL,

(1.4.10) Z (L). = p (L) qp = Zc2e − jkl1 − e − j2kL = −jZcsin kL.

С этими определениями входного и передаточного импедансов и с учетом симметрии воздуховода выражения для полного давления на двух концах воздуховода при работе как первичного, так и вторичного источников могут быть легко выведены как

(1.4.11 ) pp = Z (0) qp + Z (L) qs,

(1.4.12) ps = Z (L) qp + Z (0) qs,

, где в данном случае p _p = p (0) и p _s = p ( L ).Обратите внимание, что Z ( L ) равно передаточному сопротивлению от вторичного источника к положению первичного источника, а также к импедансу от первичного источника к положению вторичного источника. Эти выражения теперь можно использовать для расчета эффекта различных активных стратегий управления. Стратегии сравниваются путем расчета их влияния на выходную акустическую мощность первичного источника, которая, согласно уравнению (1.3.20) выше, составляет

(1.4.13) ∏p = 12Re (pp * qp).

Если первичный источник работает только в воздуховоде, эта величина показана сплошной линией на рис. 1.14, а на последующих рисунках нормирована по отношению к выходной мощности первичного источника в бесконечном воздуховоде, которая равна

Рисунок 1.14. Выходная мощность первичного источника в конечном воздуховоде до управления (сплошная линия) и после того, как вторичный источник был настроен на каждой частоте для компенсации давления перед вторичным источником (пунктирная линия).

(1.4.14) ∏p, бесконечность = 12 | qp | 2Zc.

Нормализованная выходная мощность представлена как функция нормированной частоты, которая равна L / λ = kL / 2π = ωL /2 πc ₀ где k — волновое число, а L длина воздуховода. Важно учесть некоторую рассеиваемую мощность или потери в воздуховоде, поскольку в противном случае входное сопротивление, уравнение (1.4.9), полностью реактивно, и ни от первичных, ни от вторичных источников никогда не поступает мощность.Это рассеяние обеспечивается здесь, принимая комплексное волновое число

(1.4.15) k = ωc0 − jα,

, где α — положительное число, которое представляет затухание волны, распространяющейся в воздуховоде, и считается малым по сравнению с с ω / c ₀. Значение α было выбрано в этих моделированиях, чтобы дать эффективный коэффициент демпфирования около 1%.

Входное и выходное сопротивление усилителей

Введение

В очень упрощенном виде усилитель состоит из «коробки», которая реализует функцию усиления между входным и выходным сигналами.Способ, которым вход входит в систему, а выход выходит из нее, очень важен и влияет на общее поведение усилителя. Говоря более техническим языком, протекание тока как на входе, так и на выходе регулируется входным и выходным сопротивлением усилителя.

В этом руководстве разъясняются понятия входного и выходного импедансов усилителей, объясняя ранее упомянутую концепцию «коробки». Во втором разделе освещается несколько причин важности выбора подходящих значений для этих параметров.Наконец, предлагаются некоторые методы для установки импедансов усилителя, которые, таким образом, сильно влияют на поведение схемы.

Определение входного и выходного сопротивлений

Прежде всего, для понимания этого руководства важно понять, что входные и выходные импедансы являются концепцией и не представляют собой какой-либо физический резистор , который можно удалить или заменить. Фактически, они представляют собой значение в Ом (Ом) , которое учитывает конструкцию усилителей (расположение компонентов вокруг транзистора), а также то, что и как они подключены (источник, другие усилители или преобразователи).Мы подробно рассмотрим эти различные схемы подключения позже.

Входное сопротивление подключено к входным клеммам усилителя, а выходное сопротивление подключено последовательно с усилителем. Изображение этой конфигурации показано на Рис. 1 ниже:

рис 1: Определение входного и выходного сопротивлений

Если мы рассматриваем входное напряжение и ток как V _в и I _в, а выходное напряжение и ток равны V _из и I _из, простейшие определения импедансов Z _в и Z _из выдает:

Z _дюйм = V _дюйм / I _дюйм
Z _out = V _out / I _out

Обычно входное сопротивление высокое, а выходное сопротивление низкое.Идеальные усилители имеют бесконечное входное сопротивление и нулевое значение выходного сопротивления .

Важность импедансов

Если есть что действительно помнить о том, почему входные и выходные импедансы так важны, то соответствует . Согласование импеданса — это простая концепция, согласно которой передача мощности от внутреннего сопротивления источника (R _S) к нагрузке (R _L) максимальна, когда R _S = R _L.Ниже приводится простое представление для определения различных параметров в этом контексте:

Рис. 2: Задача о максимальной передаваемой мощности

Эту теорему можно легко доказать с помощью некоторых шагов вычисления, которые включают в себя исчисление производных. Выражение переданной мощности P как функции от V _S, R _S и R _L дается в Уравнении 1 ниже:

уравнение 1: Передаваемая мощность

Однако максимальная передаваемая мощность не означает максимальной эффективности .Это действительно частый источник ошибок, поскольку даже сам Джоуль неправильно его понял. Эффективность относится к проценту мощности, которая может быть передана от источника к нагрузке, тогда как переданная мощность относится к максимальной величине мощности, которую может развивать нагрузка.

Формула КПД удовлетворяет Уравнению 2 :

уравнение 2: КПД схемы

Передаваемая мощность и КПД могут быть изображены на одном графике как функция отношения R _L / R _S:

рис. 3: Передаваемая мощность и КПД в зависимости от соотношения R _L / R _S.Построено с помощью MatLab®

Из Рисунок 3 мы действительно можем видеть, что передаваемая мощность максимизируется, когда импедансы совпадают, то есть когда R _L / R _S = 1. Для идеального согласования импеданса КПД достигает только 50%. 100% идеальный КПД достигается, когда отношение R _L / R _S стремится к бесконечному значению, то есть когда R _L → + ∞ или R _S → 0 или оба .

Даже не рассматривая этот график, действительно легко понять, что когда R _L >> R _S , большая часть мощности передается нагрузке, поскольку напряжение на сопротивлении прямо пропорционально его значению в Ом.Однако, когда отношение R _L / R _S увеличивается, увеличивается общее сопротивление цепи и, следовательно, величина передаваемой мощности уменьшается.

С другой стороны, если сопротивление нагрузки ниже, чем сопротивление источника, большая часть мощности рассеивается в источнике, что приводит к низкой эффективности передачи мощности, даже если общее сопротивление уменьшается, что приводит к более высокой величине сила.

Так должны ли импедансы совпадать для достижения максимальной передаваемой мощности или R _L >> R _S для достижения максимальной эффективности?

В настоящее время, как правило, высокий входной и низкий выходной импедансы являются нормой, даже если это не приводит к согласованию импеданса.Однако в следующем разделе мы увидим, что в некоторых случаях согласование импеданса может быть более подходящим.

« Конфликты импеданса » происходит между выходом и входом. В принципе, можно выделить три сценария подключения. Первый, когда источник подключен к усилителю, это то, что показано на Рис. 2 .

Второй случай, когда усилитель подключен к преобразователю. Преобразователь — это заключительный этап схемы, это элемент, который преобразует электрический сигнал в звук и движение, например, примерами преобразователей являются громкоговорители и двигатели.Конфигурация этого соединения такая же, как показано на Рис. 2 , где источником будет усилитель, а нагрузкой — преобразователь.

Последний сценарий — это так называемая конфигурация « каскад », показанная на рис. 4 , где несколько усилителей подключены друг к другу. В современной электронике этот тип архитектуры очень распространен для реализации нескольких операций и усиления сигналов.

рис 4: Конфигурация каскада
Настройка импеданса
На входном каскаде, где источник питания (источник R _S) подключен к усилителю (R _L) _,, максимальная передаваемая мощность не требуется, поскольку усилитель сам может повторно усилить сигнал.Обычно потери сигнала -6 дБ между источником и первым усилителем (обычно называемым предусилителем) являются приемлемыми, такие потери достигаются, когда реализуется согласование импеданса. Следовательно, технически можно рассматривать любое соотношение выходного / входного импеданса, которое удовлетворяет требованиям R _L / R _S> 1 . Поскольку никогда не рекомендуется иметь входной импеданс ниже значения сопротивления внутреннего источника, входные сопротивления усилителя высоки, чтобы их можно было адаптировать к широкому спектру источников, то есть ко многим значениям сопротивлений источников..
В случае каскадной конфигурации, представленной на рис. 4 , два режима работы можно различать и трактовать по-разному:
Если должна быть реализована передача напряжения , выходное сопротивление первого усилителя должно быть намного ниже, чем входное сопротивление следующего усилителя. Это максимизирует, как то, что мы описали для входного каскада, падение напряжения на входном импедансе второго усилителя, а не на выходном импедансе первого.
Если необходимо реализовать передачу мощности , более целесообразно согласовать импедансы, чтобы максимальная величина мощности могла передаваться через несколько каскадов усилителей.
Для последнего каскада, где последний усилитель питает преобразователь (скажем, громкоговоритель), выходное сопротивление усилителя должно быть ниже внутреннего сопротивления громкоговорителя. Опять же, по тем же причинам мощность передается на преобразователь более эффективно, если усилитель имеет низкий выходной импеданс.В этом случае преобразователь может использовать большую часть мощности. Однако общее сопротивление не должно быть слишком высоким, чтобы избежать низкой величины мощности.
Методы настройки
рис 5: Сосредоточьтесь на развязывающем конденсаторе
Значения входного и выходного сопротивлений полностью соответствуют архитектуре усилителей. Мы можем перечислить некоторые из архитектур, которые доступны для изменения входного или выходного импеданса:
Входной каскад на полевых транзисторах : Полевые транзисторы, такие как MOSFET, могут использоваться для подключения источника к предусилителю.Поскольку их затвор управляется исключительно напряжением, они не принимают никакого тока на входе и, таким образом, обеспечивают очень высокое входное сопротивление.
Конденсаторы развязки : В Рис. 5 развязывающий конденсатор в выходном каскаде конфигурации с общим эмиттером выделен красным кружком. В руководстве по усилителю с общим эмиттером мы уже видели, что использование деривационной емкости увеличивает коэффициент усиления усилителя. Однако это также снижает входное сопротивление конструкции.Таким образом, регулировка значения этой емкости может изменить значение входного импеданса усилителя.
Эмиттерный повторитель : Одним из самых простых решений для получения как высокого входного, так и низкого выходного сопротивления является использование конфигурации эмиттерно-повторителя. Более подробную информацию об этой конфигурации можно найти в руководстве по усилителю с общим коллектором.
Заключение
В этом руководстве, прежде всего, было определено, каковы именно входные и выходные импедансы.Мы видели, что они представляют собой полных сопротивлений усилителя на входных клеммах и на смещенных выходных клеммах. Поскольку они не представляют какого-либо физического сопротивления, их нельзя удалить, но, как следствие архитектуры усилителя, их значение можно регулировать.
Эти импедансы играют важную роль на интерфейсах усилителей. Они действительно определяют, как сигналы напряжения или мощности передаются от источника к предусилителю , от усилителя к другому усилителю или от усилителя к преобразователю .
Для установки импедансов в основном используются два критерия: передаваемая мощность или КПД. Обычно для усилителей напряжения предпочтительна высокая эффективность. Этого можно достичь, задав входное сопротивление каскада n + 1 намного выше, чем выходное сопротивление каскада n. В этой конфигурации, несмотря на увеличение общего сопротивления, большая часть мощности вырабатывается на входных клеммах каскада n + 1, а не рассеивается за счет тепловых потерь на выходе.
Иногда, однако, можно получить максимальную передаваемую мощность, реализовав согласование импеданса .В этом случае входной и выходной импедансы устанавливаются равными, чтобы величина мощности была максимальной на входных клеммах n + 1 каскада. Эта конфигурация ценится в усилителях мощности, где передача энергии должна быть привилегированной.
Наконец, мы увидели, что изменение входного и выходного импедансов должно выполняться путем изменения архитектуры усилителя. Действительно, доступно большое количество конфигураций, но некоторые из наиболее важных приведены в последнем разделе.
Входное и выходное сопротивление — Course Wiki
Что происходит, когда мы подключаем один компонент схемы к другому? Иногда компонент схемы ведет себя иначе, когда он сам по себе, и когда он подключен к другому компоненту.Чтобы понять, как будет вести себя схема, мы должны учитывать входное и выходное сопротивление различных частей. Выходной импеданс относится к импедансу или противодействию току компонента, который часто имеет электрический источник для «управления» компонентом нагрузки. Между тем, входной импеданс относится к сопротивлению компонента нагрузки току, протекающему от источника электричества. Во многих случаях вам может потребоваться высокое входное сопротивление относительно выходного сопротивления, и вы поймете, почему в следующих разделах.
Компонент источника имеет выходное сопротивление, а компонент нагрузки — входное сопротивление. Что происходит, когда мы соединяем Вещь 1 с Вещью 2?
Давайте рассмотрим пример подключения батареи к резистору. Когда мы видим батарею на 9 В, мы часто думаем, что она должна выводить 9 В. Это действительно так, но только тогда, когда он не получает никакого тока. Оказывается, внутри батареи есть внутренний импеданс, который не позволяет выходному напряжению оставаться на уровне 9 В после начала протекания тока.Таким образом, мы можем смоделировать батарею как чистый источник напряжения, включенный последовательно с резистором, где значение сопротивления $ R_ {out} $ равно выходному сопротивлению батареи. Вот пример кривой I-V батареи 9 В (соотношение тока и напряжения).
Модель батареи 9 В, показывающая внутреннее сопротивление в виде резистора со значением $ R_ {out} $. $ I_ {SC} $ относится к току короткого замыкания (если провод был проложен между выходными клеммами), а $ V_ {OC} $ относится к напряжению холостого хода (напряжение, измеренное между выходными клеммами при отсутствии тока течет)
Теперь подключим нагрузку к этому источнику.Для простоты подключим резистор с сопротивлением $ R_ {in} $. Следовательно, входное сопротивление этой нагрузки равно $ R_ {in} $. Когда мы строим ВАХ нагрузки с источником, пересечение двух линий является рабочей точкой.
Нагрузка имеет выходное сопротивление, равное $ R_ {out} $. Когда нагрузка подключена к источнику, рабочая точка задается пересечением двух линий на графике ВАХ. Рабочая точка показывает напряжение, приложенное к нагрузке, а также величину тока, протекающего через нее.
Здесь мы видим, что как только нагрузка подключена к источнику, выходное напряжение больше не 9В; скорее это дается рабочей точкой. На приведенном выше примере показана батарея 9 В с выходным сопротивлением 1,5 Ом и нагрузка с входным сопротивлением 3 Ом. Если вы используете отношения делителя напряжения для расчета напряжения, приложенного к нагрузке, и тока, протекающего через нее, вы обнаружите, что оно составляет 6 В и 2 Ом, соответственно, как указано рабочей точкой графически. Это показывает нам, что даже несмотря на то, что батарея 9 В выдает 9 В при отсутствии тока, после включения нагрузки выходное напряжение падает до 6 В, чтобы учесть увеличенный ток.
Что бы произошло, если бы сопротивление нагрузки было очень высоким? Подумайте, как изменение наклона кривой ВАХ для нагрузки повлияет на рабочую точку.
После наблюдения за предыдущим примером, вы можете увидеть, что загрузка источника, у которого входное сопротивление нагрузки схоже по величине с выходным сопротивлением источника, вызывает падение выходного напряжения. Как можно загрузить источник, чтобы поддерживать выходное напряжение?
Если $ Z_ {in} >> Z_ {out} $ (входное сопротивление нагрузки >> выходное сопротивление источника), тогда источник может выводить сигнал достаточно близко к напряжению холостого хода, чтобы мы могли игнорировать изменения, вызванные Загрузка.Один из способов подумать об этом заключается в том, что если входное сопротивление нагрузки очень велико по сравнению с выходным сопротивлением источника, то он не будет потреблять большой ток от источника, и напряжение в точке подключения будет поддерживаться. Это хороший принцип, которому нужно следовать при соединении различных компонентов вместе.
1. Каков выходной импеданс $ Z_ {out} $ следующей цепи? Мы хотим подключить еще одну схему к синим узлам.
Решение: При нахождении выходного импеданса мы «заглядываем» в синие выходные узлы схемы.Помните из показанной ранее кривой IV, что $ Z_ {out} = {V_ {oc} \ over I_ {sc}} $, где $ V_ {oc} $ — напряжение холостого хода (когда синие узлы остаются открытыми , $ V_ {oc} = V_ {in} {Z_2 \ over Z_1 + Z_2} $) и $ I_ {sc} $ — ток короткого замыкания (когда синие узлы закорочены, $ I_ {sc} = {V_ {in} \ over Z_1} $). Другими словами, выходной импеданс аналогичен эквивалентному сопротивлению Тевенина. Более быстрый способ найти $ Z_ {out} $ — заменить источник напряжения на провод и найти эквивалентное сопротивление или импеданс.Здесь, если мы заменим источник напряжения на провод, схема будет выглядеть как параллельный резистор и конденсатор, где $ Z_ {out} = {Z_1 Z_2 \ over Z_1 + Z_2} $ .
2. Если мы хотим подключить еще один фильтр нижних частот (контур 2) последовательно со схемой из вопроса 1 (контур 1), какой критерий должен соблюдаться, чтобы мы игнорировали эффекты нагрузки второй схемы? Запишите свой ответ в виде $ Z_1, Z_2, Z_3, Z_4 $.
Решение: Мы знаем, что для игнорирования нагрузки нам нужен $ Z_ {out} << Z_ {in} $.Поскольку мы уже нашли $ Z_ {out} $ в вопросе 1, теперь нам нужно найти $ Z_ {in} $. Если посмотреть на узлы контура 2, он выглядит как последовательно включенные резистор и конденсатор. Источников напряжения, которые можно было бы заменить проводами, здесь нет, у нас просто обрыв цепи с резистором, подключенным к конденсатору. Таким образом, $ Z_ {in} = Z_3 + Z_4 $. При подстановке $ Z_ {out} $ и $ Z_ {in} $ критерий для игнорирования эффектов нагрузки контура 2 следующий: $ {Z_1 Z_2 \ over Z_1 + Z_2} << Z_3 + Z_4 $ .
3. Если мы обнаружим, что критерий из Вопроса 2 не выполняется и Контур 2 загружает Контур 1, что мы можем вставить между двумя цепями, чтобы изолировать их влияние?
Решение: Буфер, состоящий из операционного усилителя. Мы моделируем операционный усилитель как имеющий очень низкий или пренебрежимо малый выходной импеданс и очень высокий или бесконечный входной импеданс. Таким образом, он может буферизовать эффекты между двумя схемами, как показано ниже.
Зависимость входного импеданса линии передачи от нагрузки и характеристического импеданса
Основные выводы
Входной импеданс линии передачи — это импеданс любого входящего в нее сигнала.Это вызвано физическими размерами линии передачи и элементов цепи ниже по потоку.
Если линия передачи идеальна, амплитуды сигнала не затухают, и постоянная распространения оказывается чисто мнимой.
Проектирование электрических цепей включает чтение таблиц данных для деталей и спецификаций компонентов.
При проектировании схемы проектировщики должны прочитать таблицы характеристик компонентов, чтобы увидеть, какое внутреннее сопротивление связано с каждым компонентом.Если это игнорировать, разработчики могут получить схему, потребляющую ток, отличный от указанного в спецификации.
Сопротивление и импеданс — неотъемлемые свойства любой цепи, которая сопротивляется протеканию тока через нее. Сигналы сталкиваются с импедансом в волноводе, интегральной схеме или линии передачи. Входной импеданс линии передачи — это импеданс любого входящего в нее сигнала. Это вызвано физическими размерами линии передачи и элементов цепи ниже по потоку.
Разработчикам важно понимать входное сопротивление, поэтому мы собрали следующую информацию — читайте дальше, чтобы узнать больше.
Входное сопротивление линии передачи
В точке входа линии передачи сигналы сталкиваются с входным сопротивлением, которое ограничивает прохождение тока через нее. Входное сопротивление зависит от полного набора элементов, присутствующих в цепи. В высокоскоростных и высокочастотных цепях сигналы могут серьезно ухудшаться из-за входного сопротивления.При проектировании схемы следует учитывать входное сопротивление, чтобы гарантировать целостность сигнала.
Невозможно избавиться от входного сопротивления цепи. Каждый из элементов, присутствующих в схеме, обеспечивает некоторую долю входного импеданса входящему в схему сигналу.
Для определения входного сопротивления цепи только с пассивными элементами, такими как резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности, можно использовать концепции анализа цепи. Однако в ВЧ- и СВЧ-цепях есть нелинейные устройства, переключатели, диоды, интегральные схемы, объемные резонаторы и волноводы, и в таких цепях входной импеданс коррелирует с уровнем напряжения сигнала.В таких структурах, как волноводы, линии передачи и объемные резонаторы, геометрия влияет на значение входного импеданса. Учитывая все эти аспекты входного импеданса, можно с уверенностью сказать, что он играет значительную роль в сетях согласования импеданса. Если не рассчитать правильно, входной импеданс приведет к плохому согласованию импеданса.
Расчет входного импеданса
Рассмотрим высокочастотную линию передачи без потерь, в которой напряжение и токи задаются уравнениями 1 и 2, а входной импеданс, характеристический импеданс и импеданс нагрузки обозначены как Zin, Z0 и ZL соответственно. .
Поскольку линия передачи идеальна, амплитуды сигнала не затухают, а постоянная распространения оказывается чисто мнимой. Давайте определим выходные клеммы с точкой оси z = 0 и входными клеммами z = -L. Наша цель состоит в том, чтобы найти импеданс цепи, если смотреть из Z = -L:
Входной импеданс — это отношение входного напряжения к входному току и определяется уравнением 3. Подставляя уравнение 5 в уравнение 4, мы можем получить входной импеданс, как указано в уравнении 6:
Из уравнения 6 мы можем заключить, что входное сопротивление линии передачи зависит от импеданса нагрузки, характеристического импеданса, длины линии передачи и фазы константа сигналов, распространяющихся через него.
Это уже известный факт, что характеристический импеданс Z0 зависит от распределенных параметров линии передачи, таких как сопротивление, индуктивность, емкость и проводимость (как задается уравнением 7), которые обычно определяются на единицу длины. Всякий раз, когда в цепи вносятся какие-либо изменения, изменяется входное сопротивление.
Связь между характеристическим импедансом и входным импедансом может быть вычислена для определенных линий передачи. При выводе уравнения входного импеданса мы учитывали конечную длину линии передачи.Когда длина линии передачи бесконечна, входное сопротивление линии передачи равно характеристическому сопротивлению. Когда линия передачи конечной длины заканчивается импедансом нагрузки, равным характеристическому импедансу, сигналы не отражаются (согласно уравнению 7). В этом случае входное сопротивление равно характеристическому сопротивлению.
Расчет входного импеданса линии передачи в диапазоне частот полезен для понимания поведения сигнала в цепи.К счастью, программное обеспечение Cadence предоставляет инструменты для расчета импедансов и S-параметров на различных частотах.
Подпишитесь на нашу рассылку для получения последних обновлений. Если вы хотите узнать больше о том, как Cadence предлагает решение для вас, поговорите с нами и нашей командой экспертов.
Что такое входное сопротивление? | Блог NWES
Что такое входное сопротивление?
Автор З. М. Петерсон и пуля; 30 апр.2020 г.
Это один из тех основных вопросов, которые часто задают в контексте линий передачи и интегральных схем.Из всего, что я видел в Интернете, это также ужасно объяснено. Учебники приносят учащимся медвежью услугу, не связывая эту важную тему с поведением сигналов в многопортовых сетях, а большинство онлайн-объяснений просто представляют определение из линии передачи.
Если вы хотите знать, что такое входное сопротивление, вам нужно подумать о схемах с точки зрения входа и выхода различных сигналов. Когда сигналы перемещаются между различными блоками цепи, они сталкиваются с некоторым кажущимся импедансом при перемещении в сеть.Входное сопротивление, воспринимаемое сигналом, зависит от совокупности элементов в сети, а не только от элемента схемы, видимого на входном порте. Если вы можете определить входное сопротивление электрической сети, вы сможете успешно разработать высокоскоростную электронику и ВЧ-устройства без ухудшения качества сигнала.
Каков входной импеданс электрической сети?
Когда распространяющийся электрический сигнал попадает в интегральную схему, волновод, линию передачи или другую электрическую сеть, он «видит» определенный импеданс, который препятствует генерации тока в электрической сети.Любая цепь, которая принимает сигнал напряжения, будет оказывать некоторое сопротивление распространяющемуся сигналу (например, цифровому сигналу, импульсу или синусоиде). Затем это определяет, сколько мощности в сигнале отражается от схемы и сколько передается в схему.
Для общей электрической сети нет решения в замкнутой форме для входного импеданса. Различные элементы внутри компонента на печатной плате, блока схемы в интегральной схеме или любой другой электрической сети объединяются для определения входного импеданса.Для простых электрических сетей, состоящих из линейных пассивных компонентов (резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов), входное сопротивление — это просто эквивалентное сопротивление сети, определенное с использованием правил последовательного и параллельного подключения. Обратите внимание, что не все схемы имеют решение в замкнутой форме для этого эквивалентного импеданса. Для схем с нелинейными элементами (например, транзисторами и диодами) входное сопротивление будет зависеть от уровня напряжения сигнала. Кроме того, для волновода или линии передачи входной импеданс зависит от геометрии структуры, а это означает, что согласование импеданса не всегда является простым вопросом размещения оконечной сети.
Чтобы понять, что такое входное сопротивление, взгляните на приведенный ниже пример диаграммы. На этой схеме источник ( против ) выводит цифровой сигнал. Источник имеет эквивалентное выходное сопротивление ( Zout ) и перемещается в электрическую сеть. Когда сигнал достигает входного порта сети, он может отражаться от Z1 . Однако поведение сигнала зависит не только от Z1 . Вместо этого он зависит от стоимости Zin .Элементы в сети ( Z1 — Z4 ) каким-то образом объединяются, чтобы создать входной импеданс Zin . Обратите внимание, что Z1 — Z4 могут быть линиями передачи, пассивными элементами, нелинейными компонентами или любым другим компонентом с определенным импедансом.
Пример электрической сети и ее входного сопротивления.
Отражение сигнала зависит не только от Z1 , потому что различные компоненты в сети соединяются вместе посредством электромагнитного поля.Компоненты Z2 — Z4 также вносят некоторый вклад в импеданс в Z1 , и четыре элемента объединяются для создания входного импеданса Zin . Целью расчета входного импеданса является обеспечение согласования импеданса между источником и приемной сетью. Максимальная передача мощности и нулевое отражение происходят, когда выходное сопротивление источника является комплексно сопряженным входным сопротивлением сети.
Сопряженное согласование с входным импедансом устанавливает коэффициент отражения равным нулю.
Отсюда ваша цель — определить входное сопротивление вашей сети, что может быть сложно аналитически. Такие методы, как анализ нагрузки на нагрузку, используются со схемами усилителя для определения наилучшего согласования импеданса, которое пытается сбалансировать минимальное отражение с максимальной передачей мощности. Обратите внимание, что распределение напряжения и тока внутри цепи может быть довольно сложным. Волны внутри цепи все еще могут отражаться между компонентами, различные компоненты могут быть связаны с линиями передачи, имеющими импеданс, зависящий от длины, и все это поведение может быть функцией частоты (т.е., для реактивных компонентов).
Наконец, у схемы будет определенное выходное сопротивление, которое не обязательно равно входному сопротивлению. Выходной импеданс эквивалентен входному импедансу, наблюдаемому со стороны выхода (т. Е. Если смотреть на схему со стороны сети Z4 ), что предполагает взаимность в цепи.
Измерение входного импеданса
Входной импеданс довольно легко измерить на частотах вплоть до МГц, если входные и выходные порты в электрической сети четко определены.На схеме ниже / V1 и V2 — вольтметры, а A — амперметр. Источник Vs с низким выходным сопротивлением используется для подачи синусоидального сигнала в сеть, и измеряются напряжение и ток.
Сопряженное согласование с входным импедансом устанавливает коэффициент отражения равным нулю.
Входной импеданс можно рассчитать по измеренным напряжениям при В1 и В2 , а также по току, измеренному при А .Входное сопротивление:
Прокручивая диапазон частот, можно проводить измерения на каждой частоте и вычислять входное сопротивление. Это гораздо более контролируемый метод, чем использование чего-то вроде рефлектометрии вне сети нагрузки. Если вы пытаетесь измерить импеданс на частотах до ГГц, следует использовать векторный анализатор цепей для извлечения S-параметров, которые затем можно преобразовать обратно в значения импеданса.Обратите внимание, что на таких высоких частотах паразиты в печатной плате, на которой находится ИУ, становятся очень важными и будут влиять на ваши измерения импеданса. Таким образом, импеданс следует измерять в предполагаемой среде и с предполагаемыми линиями передачи и разъемами на входных и выходных портах.
В приведенном выше обсуждении мы рассмотрели схемы, не зависящие от времени или гармонически изменяющиеся схемы. Для схем с непрерывным изменением во времени приведенный выше анализ все еще применим, но все величины будут меняться во времени, и анализ поведения сигнала становится более сложным.Это все еще активная область исследований, особенно когда задействованы нелинейные компоненты.
Если вам нужно спроектировать высокоскоростную или высокочастотную печатную плату, мы знаем, что такое входное сопротивление и как спроектировать вашу плату, чтобы гарантировать целостность сигнала. Мы проектируем современные печатные платы и создаем передовые технологии для крупных производителей электроники и электрооптики. Мы также установили партнерские отношения напрямую с компаниями EDA и несколькими передовыми производителями печатных плат, и мы позаботимся о том, чтобы ваш следующий макет был полностью производимым в любом масштабе.Чтобы узнать, как мы можем помочь вам с вашим следующим дизайном, обратитесь за консультацией в NWES.

Готовы приступить к следующему дизайнерскому проекту?
Как рассчитать импеданс ~ How to
В то время как закон Ома применяется непосредственно к резисторам в цепях постоянного или переменного тока, форма отношения тока к напряжению в цепях переменного тока в целом изменяется на форму:
, где I и V являются среднеквадратичными или «эффективными» значениями.Величина Z называется импедансом. Для чистого резистора Z = R. Поскольку фаза влияет на импеданс, а вклад конденсаторов и катушек индуктивности отличается по фазе от резистивных компонентов на 90 градусов, такой процесс, как сложение векторов (векторов), используется для разработки выражений для импеданса. Более общим является метод комплексного импеданса. Индекс
Импедансы могут быть объединены с использованием метода комплексного импеданса.
Единицы измерения всех величин — Ом. Отрицательный фазовый угол означает, что импеданс является емкостным, а положительный фазовый угол подразумевает чистую индуктивность.
Импеданс — это величина сопротивления, которое компонент предлагает току, протекающему в цепи с определенной частотой.
В этой статье мы поговорим о том, чем импеданс похож и чем он отличается от простого сопротивления.
Во-первых, не будем рассматривать их сходство. Импеданс, как и сопротивление, представляет собой величину, которая показывает величину сопротивления, которое компонент оказывает протеканию электрического тока. И, как и сопротивление, единицей измерения импеданса являются омы (Ом).
Однако, в отличие от сопротивления, импеданс отличается тем, что величина сопротивления, которую компонент имеет по отношению к сигналу, зависит от частоты сигнала. Это означает, что сопротивление компонента изменяется в зависимости от частоты сигнала, входящего в компонент. Сопротивление — это величина и мера, не зависящая от частоты. Он не учитывает частоту проходящего через него сигнала, потому что частота не влияет на сопротивление нереактивных компонентов.Однако реактивные компоненты (которые мы обсудим ниже) изменяют величину сопротивления, которую они предлагают в цепи, в зависимости от частоты входного сигнала. Но импеданс меняется в зависимости от частоты входящего в него сигнала. В этом разница между сопротивлением и импедансом.
Итак, следующий шаг, на который нужно ответить, — какие компоненты зависят от частоты и имеют разное сопротивление в зависимости от частоты, а какие компоненты не изменяются в соответствии с входящей частотой?
Ответ таков: нереактивные компоненты не заботятся о частоте сигнала, поступающего в компонент.Они не изменяют значения сопротивления в зависимости от входной частоты. Одним из таких компонентов является резистор, который работает независимо от частоты. Независимо от того, проходит ли через него напряжение постоянного или переменного тока, это не влияет на величину сопротивления, которое он предлагает. То же самое для сигналов постоянного и переменного тока.
Однако реактивные компоненты, двумя основными из которых являются конденсаторы и катушки индуктивности, изменяют значения сопротивления в зависимости от частоты входящего в них сигнала. Конденсаторы — это реактивные устройства, которые имеют высокий импеданс на низких частотах и низкий импеданс на высоких частотах.С увеличением частоты реактивное сопротивление уменьшается. Индукторы — это устройства, которые имеют низкий импеданс на низких частотах и более высокий импеданс на высоких частотах. С увеличением частоты увеличивается сопротивление. Они называются индуктивным реактивным сопротивлением и емкостным реактивным сопротивлением.
Импеданс — очень важная концепция, которую необходимо понять, поскольку в большинстве электронных схем используются конденсаторы и катушки индуктивности. Главное понять, что они зависят от частоты.
Как рассчитать импеданс
Теперь мы рассмотрим, как рассчитать импеданс двух основных реактивных компонентов, конденсаторов и катушки индуктивности.
Для каждого импеданса конденсаторов и катушек индуктивности используются отдельные формулы, поэтому для каждого из них необходимо применять правильную формулу.
Импеданс конденсатора
Для расчета полного сопротивления конденсатора используется следующая формула:
, где X C — полное сопротивление в единицах Ом, f — частота сигнала, проходящего через конденсатор, а C — емкость конденсатора.
Чтобы использовать наш онлайн-калькулятор, который автоматически рассчитает импеданс конденсатора, посетите ресурс «Калькулятор импеданса конденсатора».
Импеданс индуктора
Для расчета полного сопротивления катушки индуктивности используется следующая формула:
, где X L — полное сопротивление в единицах Ом, f — частота сигнала, проходящего через катушку индуктивности, а L — индуктивность катушки индуктивности.
Чтобы воспользоваться нашим онлайн-калькулятором, который автоматически рассчитает импеданс катушки индуктивности, посетите ресурс «Калькулятор импеданса катушки».
Если в цепи присутствуют и конденсаторы, и катушки индуктивности, общий импеданс можно рассчитать, сложив все отдельные импедансы:
Этот инструмент вычисляет реактивное сопротивление конденсатора для заданного значения емкости и частоты сигнала.
Выход
Обзор
Наш калькулятор емкостного реактивного сопротивления поможет вам определить полное сопротивление конденсатора, если заданы его значение емкости (C) и частота сигнала, проходящего через него (f). Вы можете ввести емкость в фарадах, микрофарадах, нанофарадах или пикофарадах. Для частоты доступны следующие единицы измерения: Гц, кГц, МГц и ГГц.
Уравнение
$$ X _ $$ = реактивное сопротивление конденсатора в Ом (Ом)
$$ omega $$ = угловая частота в рад / с = $$ 2 pi f $$, где $$ f $$ — частота в Гц
$$ C $$ = емкость в фарадах
Реактивное сопротивление (X) показывает сопротивление компонента переменному току.Импеданс (Z) показывает сопротивление компонента как постоянному, так и переменному току; оно выражается в виде комплексного числа, т. е. Z = R + jX. Импеданс идеального резистора равен его сопротивлению; в этом случае действительная часть импеданса — это сопротивление, а мнимая часть равна нулю. Импеданс идеального конденсатора по величине равен его реактивному сопротивлению, но эти две величины не идентичны. Реактивное сопротивление выражается обычным числом в единицах Ом, тогда как полное сопротивление конденсатора — это реактивное сопротивление, умноженное на -j, i.е., Z = -jX. Член -j учитывает фазовый сдвиг на 90 градусов между напряжением и током, который возникает в чисто емкостной цепи.
Вышеприведенное уравнение дает вам реактивное сопротивление конденсатора. Чтобы преобразовать это в импеданс конденсатора, просто используйте формулу Z = -jX. Реактивность — более простое значение; он сообщает вам, какое сопротивление будет иметь конденсатор на определенной частоте. Однако для всестороннего анализа цепей переменного тока необходимо полное сопротивление.
Как видно из приведенного выше уравнения, реактивное сопротивление конденсатора обратно пропорционально как частоте, так и емкости: более высокая частота и более высокая емкость приводят к более низкому реактивному сопротивлению.Обратное соотношение между реактивным сопротивлением и частотой объясняет, почему мы используем конденсаторы для блокировки низкочастотных компонентов сигнала, позволяя проходить высокочастотным компонентам.
Импеданс трансформатора в процентах — это измеренное значение, указанное на паспортной табличке и фактически являющееся измерением напряжения. Это проверенное значение, которое производители применяют для силовых распределительных трансформаторов, и оно используется при расчете тока короткого замыкания. Это важно для координации устройств защиты от сверхтоков (OCPD), анализа короткого замыкания, гармонического анализа и исследований вспышки дуги.
Импеданс в процентах — это процент номинального напряжения, необходимого для протекания номинального тока при коротком замыкании вторичных обмоток при номинальном напряжении и частоте.
Щелкните изображение, чтобы увидеть паспортную табличку.
Пример процентного сопротивления
Если трансформатор имеет полное сопротивление 6,33%, потребуется 6,33% входного первичного напряжения, чтобы вызвать 100% номинального тока на вторичных обмотках при возникновении наихудшего случая отказа.В электрических распределительных системах наихудший случай неисправности возникает, когда металлическая шина с низким сопротивлением замыкает линии и называется неисправностью с болтовым креплением.
Теперь, если 100% напряжения приложено к первичному входу, то приблизительно 100 / 6,33 = 15,8-кратный номинальный ток будет течь во вторичной обмотке в худшем случае. Это максимальный ток короткого замыкания, который может быть в вашей системе.
Тестирование процентного сопротивления
При наихудшем случае неисправности вторичные выводы трансформатора скреплены болтами, фактически скреплены медными шинами с последовательно включенным амперметром.
Очень осторожно, напряжение на первичных линиях повышается до тех пор, пока не будет достигнут вторичный ток полной нагрузки.
Например, этот трансформатор 2500 кВА, 12,47 кВ на 600/347 В, показанный на фото:
Когда вторичный ток достигает 2406А, на первичной обмотке снимается показание напряжения, чтобы увидеть, какое входное напряжение требуется для достижения этого номинального тока полной нагрузки на вторичной обмотке. В этом случае техник прочитал бы 789,35 В.
.
Выполнение простого расчета:
Важное примечание для инженеров-электриков:
Всегда считывайте измеренный% импеданса с паспортной таблички, а не с техпаспорта.На этом трансформаторе в Эдмонтоне, Альберта, на паспортной табличке было указано 6,33, в то время как в сопроводительной литературе указано только 6%. Это была небольшая разница, но при электрических оценках важна точность.
Типичные значения импеданса в процентах
Как инженеры-консультанты по электротехнике, это типичные уровни импеданса, которые мы видели на трансформаторах.

Простой неразрушающий тест импеданса трансформатора в процентах дает точные показания для расчета неисправностей.
Позвоните нам: Ванкувер (604) 283-2784 | Эботтсфорд (604) 283-2521 | Келоуна (778) 738-2172 | Эдмонтон (780) 851-5166 | Калгари (403) 879-4446
Электронная почта: [электронная почта защищена]
© Copyright 2020, Paralynx Engineering Inc.
Все права защищены.
Калькулятор импеданса катушки индуктивности вычисляет полное сопротивление катушки индуктивности на основе значения индуктивности L катушки индуктивности и частоты f сигнала, проходящего через катушку индуктивности, в соответствии с формулой X L = 2πfL .
Пользователь вводит индуктивность L и частоту f, и результат будет автоматически рассчитан и показан. Результат импеданса, отображаемый выше, выражается в единицах Ом (Ом).
Вычисленное сопротивление — это мера сопротивления индуктора проходящему через него сигналу. Катушки индуктивности имеют более высокое сопротивление для сигналов более высокой частоты; и, наоборот, они имеют меньшее сопротивление для сигналов более низкой частоты. Это означает, что сигналы с более низкой частотой будут иметь более низкий импеданс (или сопротивление), проходя через катушку индуктивности, в то время как сигналы с более высокой частотой будут иметь более высокий импеданс, проходящий через катушку индуктивности.Это означает, что в нашем калькуляторе выше, чем выше частота, которую вы вводите, тем выше будет импеданс. И чем ниже частота, которую вы вводите, тем меньше будет импеданс. Тот же эффект, что и частота сигнала, имеет и индуктивность катушки индуктивности. Чем выше индуктивность катушки индуктивности, тем выше сопротивление. И наоборот, чем ниже индуктивность, тем меньше сопротивление.
Рассчитайте время заряда, энергию и характеристическую частоту или импеданс, реактивное сопротивление и угловую частоту цепи резистор-конденсатор.
Расчет энергии и времени зарядки
Расчет импеданса и реактивного сопротивления
Расчет энергии и времени зарядки
Расчет импеданса и реактивного сопротивления
Результатов:
На этой странице:
Калькулятор
Формулы RC-цепей
Формула постоянной времени
Энергетическая формула
Формула заряда
Текущая формула
Формула характеристической частоты
Формула угловой частоты
Формула импеданса
Формула емкостного реактивного сопротивления
Формула разности фаз
Цепь резистор-конденсатор, или RC-цепь, представляет собой цепь с последовательно соединенными резистором и конденсатором.Конденсатор в цепи накапливает энергию, а резистор изменяет скорость заряда и разряда конденсатора. Эти схемы чаще всего используются для фильтрации формы сигнала и используются для создания фильтров нижних, верхних и полосовых частот.
Схема, показывающая цепь резисторного конденсатора.
Формулы RC-цепей
Цепи
RC имеют несколько характеристик, включая постоянную времени, накопление энергии, заряд, импеданс, емкостное реактивное сопротивление, характеристическую частоту и угловую частоту.Расчет каждой из этих характеристик схемы можно выполнить по следующим формулам.
Формула постоянной времени
Постоянная времени, выраженная как tau (τ), — это время в секундах, в течение которого конденсатор в RC-цепи достигает заряда 63,2%. Формула для расчета постоянной времени:
Постоянная времени τ равна сопротивлению R в омах, умноженному на емкость C в фарадах. Конденсатор достигнет заряда 63,2% за τ, 86,5% за 2τ и 99,3% за 5τ.
Энергетическая формула
Энергия, запасенная в полностью заряженном конденсаторе в RC-цепи, может быть найдена по формуле:
Энергия E в джоулях равна емкости C в фарадах, умноженной на квадрат напряжения V, деленной на два.
Формула заряда
Максимальный заряд в цепи конденсатора резистора можно найти по формуле:
Заряд Q в кулонах равен емкости C в фарадах, умноженной на напряжение V.
Текущая формула
Максимальный ток RC-цепи можно найти с помощью закона Ома.Формула:
Ток I в амперах равен напряжению V, деленному на сопротивление R в омах.
Формула характеристической частоты
Характеристическая частота цепи, часто называемая обычной или циклической частотой, может быть найдена по следующей формуле:
Частота f в герцах равна 1, деленной на 2, умноженное на π, умноженное на сопротивление R в омах, умноженное на емкость C в фарадах.
Формула угловой частоты
Угловая частота контура может быть найдена по формуле:
Угловая частота ω в радианах в секунду равна удвоенной π-кратной характеристической частоте f в герцах.
Формула импеданса
Импеданс RC-цепи можно определить по нескольким формулам:
Z = R + 1 jωC
| Z | = √ (R 2 + 1 (ωC) 2)
где j — мнимая единица, Z — импеданс в омах, R — сопротивление в омах, C — емкость в фарадах, а ω — угловая частота в рад / с.
Формула емкостного реактивного сопротивления
Емкостное реактивное сопротивление RC-цепи можно найти по формуле:
Емкостное реактивное сопротивление X равно 1, деленному на угловую частоту ω, умноженную на емкость C.
Формула разности фаз
Эта формула выражает разность фаз между полным напряжением и полным током.
φ = тангенс -1 (- 1 ωCR)
φ — разность фаз, ω — угловая частота, C — емкость, R — сопротивление.
Калькулятор импеданса емкости вычисляет полное сопротивление конденсатора на основе значения емкости C конденсатора и частоты f сигнала, проходящего через конденсатор, в соответствии с формулой X C = 1 / (2πfC) .
Пользователь вводит емкость C и частоту f, и результат будет автоматически рассчитан и показан. Результат импеданса, отображаемый выше, выражается в единицах Ом (Ом).
Вычисленное сопротивление — это мера сопротивления конденсатора проходящему через него сигналу. Конденсаторы имеют более высокое сопротивление для сигналов более низкой частоты; и, наоборот, они имеют меньшее сопротивление для сигналов более высокой частоты. Это означает, что сигналы с более низкой частотой будут иметь больший импеданс (или сопротивление), проходящий через конденсатор, в то время как сигналы с более высокой частотой будут иметь меньшее или меньшее сопротивление, проходящее через конденсатор.Это означает, что в нашем калькуляторе выше, чем выше частота, которую вы вводите, тем ниже будет импеданс. И чем ниже частота, которую вы вводите, тем выше будет импеданс. То же влияние, что и частота сигнала, имеет и емкость конденсатора. Чем выше емкость конденсатора, тем меньше сопротивление. И наоборот, чем меньше емкость конденсатора, тем выше сопротивление.
Следующие ниже калькуляторы вычисляют различные базовые и единичные величины, обычно используемые инженерами энергосистем в системе анализа на единицу.
Известные переменные: Базовая трехфазная мощность, базовое линейное напряжение
Формулы и переменные
Изменение базовой формулы
Расчет блоков конденсаторов
Расчет двигателя на единицу
Где:
Z _BASE = базовое сопротивление
кВ _LL = базовое напряжение (в киловольтах между фазами)
МВА _3Ф = Базовая мощность
A _BASE = Base Amps
Z _PU = Импеданс на единицу
Z _{PU GIVEN} = дано на единицу импеданса
Z = полное сопротивление элемента схемы (т.е.е. Конденсатор, реактор, трансформатор, кабель и т. Д.)
X _C = Импеданс конденсаторной батареи (Ом)
X _C-PU = Банк конденсаторов на единицу импеданса
МВАр _3ɸ = 3-фазный номинал конденсаторной батареи
X ”= субпереходное реактивное сопротивление двигателя
LRM = множитель заторможенного ротора
Система расчета на единицу — это метод, с помощью которого системные импедансы и величины нормализуются по разным уровням напряжения до общей базы.Устранение влияния переменных напряжений упрощает необходимые расчеты.
Чтобы использовать метод на единицу, мы нормализуем все системные импедансы (и проводимости) в рассматриваемой сети к общей базе. Эти нормированные импедансы называются импедансами на единицу. Любой импеданс на единицу будет иметь одинаковое значение как на первичной, так и на вторичной обмотке трансформатора и не зависит от уровня напряжения.
Сеть с импедансом на единицу может быть затем решена с помощью стандартного сетевого анализа.
Существует четыре основных величины: базовая МВА, базовая КВ, базовое сопротивление и базовый ампер. Когда любые два из четырех назначены, два других могут быть получены. Обычной практикой является присвоение базовых значений исследования MVA и KV. Затем вычисляются базовые амперы и базовые сопротивления для каждого из уровней напряжения в системе. Назначенный MVA может быть рейтингом MVA одного из преобладающих элементов системного оборудования или более удобным числом, например 10 МВА или 100 МВА. Выбор последнего имеет некоторое преимущество общности, когда проводится много исследований, в то время как первый выбор означает, что импеданс или реактивное сопротивление по крайней мере одного значимого компонента не нужно будет преобразовывать в новую базу.Номинальные линейные системные напряжения обычно используются в качестве базовых напряжений, а трехфазное питание используется в качестве базового питания.
Ресурсы исследования энергетики
Энергетика
Приводы переменного тока
Качество электроэнергии
Инженерные калькуляторы
Калькулятор индуктивности
Калькулятор емкости
Калькулятор единиц
Калькулятор трансформатора
Калькулятор линейного реактора
Расчет размеров токоограничивающего реактора
Калькулятор коэффициента мощности
Мотор-калькулятор
Параметры формы сигнала
Калькулятор небаланса напряжений
Калькулятор делителя напряжения на 3 резистора
Падение напряжения переменного тока с коэффициентом мощности
Калькулятор резонанса
Калькулятор запуска двигателя
Калькулятор преобразования треугольника в звезду
Калькулятор фильтра гармоник
Расчет коэффициента PT
Энергетика
Приводы переменного тока
Качество электроэнергии
Инженерные калькуляторы
— Калькулятор индуктивности
— Калькулятор емкости
— Калькулятор единиц
— Калькулятор трансформатора
— Калькулятор линейного реактора
— Расчет размеров токоограничивающего реактора
— Калькулятор коэффициента мощности
— Мотор-калькулятор
— Параметры формы сигнала
— Калькулятор небаланса напряжений
— Расчет делителя напряжения на 3 резистора
— Падение переменного напряжения с коэффициентом мощности
— Калькулятор резонанса
— Калькулятор запуска двигателя
— Калькулятор преобразования треугольника в звезду
— Калькулятор фильтра гармоник
— Расчет коэффициента PT
РАСЧЕТ ИМПЕДАНСА ИСТОЧНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
Данные от операторов энергосистемы (энергосистемы) часто предоставляются в одном из следующих форматов при заданном напряжении системы:
Ток короткого замыкания, отношение X / R
Короткое замыкание MVA, соотношение X / R
Фактическое полное сопротивление прямой последовательности
Часто нам нужно преобразовать данные из одного формата в другой.В этой статье подробно рассказывается, как преобразовать из одного формата в другой, и представлены калькуляторы, которые могут справиться с этой операцией. Калькуляторы представлены в конце статьи.
Основы
Вот некоторые основы концепции единицы. Ключевым моментом является понимание того, что есть два основных параметра, которые необходимо знать при работе с единичными количествами. Это базовое напряжение и базовое МВА.
Базовое напряжение (кВ _B) : Часто в качестве базового напряжения используется напряжение питания.Если напряжение питания энергокомпании составляет 13,2 кВ, базовое напряжение, вероятно, будет 13,2 кВ, если не указано иное. Напряжения всегда линейные или фазо-фазные.
Базовая МВА или Базовая кВА : широко используемая база — 100 МВА. Но по желанию оператора можно выбрать любую другую базу.
База
кВА, базовый ток I _B (A) и полное сопротивление базы Z _B (Ом) определяются следующими уравнениями:
Теперь, когда определены базовые параметры, давайте посмотрим, как определяются параметры на единицу:
Если полное сопротивление желательно в омах, можно использовать следующую формулу:
Для преобразования тока короткого замыкания в МВА:
Где, V _ll — линейное напряжение, а V _ln — линейное напряжение, при котором обеспечивается величина короткого замыкания.
Расчет отношения X / R
X / R ratio — это отношение индуктивности к сопротивлению электросети до точки повреждения. Вблизи крупных генерирующих станций и крупных подстанций это соотношение будет высоким. В конце длинных распределительных линий и для систем низкого напряжения коэффициент будет ниже. Если соотношение X / R равно 10, это означает, что индуктивность системы в 10 раз больше, чем сопротивление системы.
X / R может быть нанесен на плоскость импеданса с R на оси x и X на оси y.
Гипотенуза образованного таким образом треугольника дает полное сопротивление (Z) цепи. Различные уравнения, относящиеся к расчетам отношения X / R:
Обратитесь к разделу «Компоненты последовательности», если вам нужна дополнительная информация о параметрах прямой, отрицательной и нулевой последовательности.
Калькулятор преобразования тока короткого замыкания
Case1: Заданный ток короткого замыкания (кА), отношение X / R
Если данные доступны в этом формате, преобразуйте ток короткого замыкания в эквивалентный MVA короткого замыкания, используя приведенные ниже уравнения.
Используйте линейное напряжение и трехфазный ток короткого замыкания на болтах для MVA
_sc3 _ø, а также линейное напряжение и ток короткого замыкания между фазой и землей для MVA _sclg.
После преобразования в эквивалентную MVA короткого замыкания используйте калькулятор, приведенный ниже для случая 2, чтобы получить полное сопротивление сети в формате R + jX.
Случай 2: Учитывая короткое замыкание, MVA, отношение X / R
Чтобы получить параметры короткого замыкания, когда указаны значения MVA короткого замыкания и отношение X / R, используйте калькулятор ниже.
Случай 3: Заданный импеданс прямой и обратной последовательности
Чтобы получить параметры короткого замыкания при заданном импедансе прямой и обратной последовательности, используйте калькулятор ниже.
Дополнительная литература: компоненты последовательности
Внутреннее сопротивление усилителя мощности
«Измерение выходного сопротивления с помощью нагрузки»: предположим, что имеется усилитель мощностью 100 Вт . Тогда выходное напряжение при половинной мощности составит P = 50 Вт = В 2/ R .Импеданс динамика = 8 Ом. В = √ ( P × R ) = √ (50 × 8) = 20 вольт. (Вы также можете использовать 10 В.) Подайте синусоидальное напряжение 1 кГц на вход усилителя, пока на выходе мы не получим 20 вольт. Теперь мы применяем «метод 90%», то есть когда устанавливаем выходное сопротивление R , пока не появится 90% напряжения холостого хода, в данном случае 18 вольт. Затем рассчитывается внутреннее сопротивление методом 90%:
Метод 90%
R _{внутренний} = R /9
На выходе закрепите осциллограф, так как форма волны не должна показывать никаких искажений.
Например, если R измеряется 1 Ом, то R _{внутренний} = 0,11 Ом.
Измерение и вычисление входного импеданса
Измерение напряжения в точках IN или OUT:
В ₁ = Напряжение сигнала генератора (при R _с = 0 Ом, то есть без последовательного резистора R _с)
R _с = Последовательное сопротивление ( R _тест — резистор для измерения значения Ом)
В ₂ = Напряжение с последовательным резистором R _с = сопротивление R _тест
Z _{нагрузка} = Входное сопротивление можно рассчитать
Когда напряжение В ₂ равно половине В ₁, то измеренное значение сопротивления
R _с ( R _тест) равно входному сопротивление Z _{нагрузка}.
Z _{нагрузка} = входное сопротивление = полное сопротивление нагрузки = внешнее сопротивление = терминатор
Входное и выходное сопротивление четырехполюсной сети можно определить путем измерения силы переменного тока в амперах и напряжения переменного тока в вольтах. Измерение входного импеданса обычно происходит следующим образом: напряжение измеряется на входных клеммах IN.
Затем ток в цепи передается устройством последовательно с генератором сигналов.Для цепей с высоким входным сопротивлением ток очень мал и его трудно измерить. R = U / I . Поэтому для измерения цепей с высоким импедансом мы выбрали лучший метод. Он ставит во входную цепь последовательный резистор R _s. Сначала измеряем вход устройства в точке IN с V ₁, напряжение переменного тока, если резистор R _s = 0 Ом.
Затем мы измеряем резистор серии R _S, напряжение В, ₂.Затем эти найденные значения V ₁, R _s и V ₂ вводятся в вышеуказанный калькулятор для определения входного импеданса, который необходимо рассчитать. Найдите подходящее значение сопротивления для измерения R _s. Для типичного аудиооборудования это будет от 10 до 100 кОм.
Вы можете использовать цифровой вольтметр вместо точки измерения IN и
в точке OUT для измерения, потому что усилитель выдает выходное напряжение, пропорциональное напряжению на его входе.
Влияние входного и выходного сопротивления студийного оборудования
для мостового соединения в аудиотехнике — Z _{источник} Z _{нагрузка}
Импедансы аналоговой аудиотехники для моста с импедансом
или моста по напряжению Z _{источник} Z _{нагрузка}
Выходное сопротивление Z _out = входное сопротивление Z _дюймов / коэффициент демпфирования DF
Введите , два значения , будет рассчитано третье значение.
Не пропустите.
Импеданс
Импеданс цепи — это полное эффективное сопротивление потоку тока комбинации элементов схемы.
Общее напряжение на всех 3 элементах (резисторах, конденсаторах и катушках индуктивности) записывается как
Чтобы найти это общее напряжение, мы не можем просто добавить напряжений В _R, В _L и В _C.
Поскольку V _L и V _C считаются мнимыми величинами, мы имеем:
Теперь величина (размер или абсолютное значение) Z определяется как:
Фазовый угол
Угол θ представляет фазовый угол между током и напряжением.
Сравните это с фазовым углом, который мы встречали ранее на графиках y = a sin ( bx + c ).
Пример 1
Цепь имеет сопротивление «5 Ом» последовательно с реактивным сопротивлением на катушке индуктивности «3 Ом». Представьте импеданс комплексным числом в полярной форме.
В данном случае `X_L = 3 Ω` и` X_C = 0`, поэтому `X_L- X_C = 3 Ω`.
Итак, в прямоугольной форме импеданс записан:
С помощью калькулятора величина для Z определяется как: `5,83`, а угол` θ` (разность фаз) определяется как: `30.@ `, как показано на схеме.
Представляя Z как комплексное число (в полярной форме), получаем:
Пример 2 (а)
Конкретная цепь переменного тока имеет резистор 4 Ом, реактивное сопротивление катушки индуктивности 8 Ом и реактивное сопротивление конденсатора 11 Ом. Выразите полное сопротивление цепи в виде комплексного числа в полярной форме.
В данном случае имеем: `X_L- X_C = 8-11 = -3 Ом`
Итак, `Z = 4 — 3j Ω` в прямоугольной форме.@ `.]
Интерактивный график RLC
Ниже представлен интерактивный график, с которым можно поиграть (это не статичное изображение). Вы можете изучить влияние резистора, конденсатора и катушки индуктивности на полное сопротивление в цепи переменного тока.
Действия для этого интерактивного
Во-первых, просто поиграйте с ползунками. Вы можете:
Перетащите верхний ползунок влево или вправо, чтобы изменить импеданс резистора, `R`,
Перетащите ползунок X _L вверх или вниз, чтобы изменить импеданс индуктора,` X_L `и
Перетащите ползунок X _C вверх или вниз, чтобы изменить импеданс конденсатора` X_C`.
Обратите внимание на влияние различных импедансов на значения X _L — X _C и Z .
Обратите внимание на влияние различных импедансов на θ, угол, который красная линия «результата» образует с горизонталью (в радианах).
Рассмотрим графики напряжения и тока в интерактиве. Обратите внимание на величину отставания или опережения при смене ползунков.
Что вы узнали, играя с этим интерактивом?
Пример 2 (б)
Ссылаясь на Пример 2 (a) выше, предположим, что у нас есть ток 10 А в цепи.Найдите величину напряжения на
ii) индуктор ( V _L)
iii) конденсатор ( V _C)
iv) комбинация ( V _RLC)
i) | В _R | = | IR | = 10 × 4 = 40 В
ii) | V _L | = | IX _L | = 10 × 8 = 80 В
iii) | V _C | = | IX _C | = 10 × 11 = 110 В
iv) | В _RLC | = | IZ | = 10 × 5 = 50 В
.

Входное и выходное сопротивление | Практическая электроника

Предисловие

Входное сопротивление

Как измерить входное сопротивление

Измерение входного сопротивления на практике

Выходное сопротивление

Измерение выходного сопротивления на практике

Заключение

Расчет входного сопротивления транзистора со стороны базы

Расчет резистивного делителя в цепи базы транзистора

Расчет эквивалентного сопротивления базового делителя

Расчет активного входного сопротивления усилителя

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Как рассчитать эквивалентное сопротивление электрической цепи

Режим гармонических колебаний. Частотные характеристики

Входное сопротивление длинной линии (Лекция №42)

Радиопередающие устройства. Классификация, виды. Специфика проектирования передатчиков, страница 3

ИСКРЫ: Расчет импеданса

Расчет импеданса

Входной импеданс — обзор

1.4.1 Акустические импедансы в конечном воздуховоде

Входное и выходное сопротивление усилителей

Введение

Определение входного и выходного сопротивлений

Важность импедансов

Настройка импеданса

Методы настройки

Заключение

Входное и выходное сопротивление — Course Wiki

Зависимость входного импеданса линии передачи от нагрузки и характеристического импеданса

Основные выводы

Входное сопротивление линии передачи

Расчет входного импеданса

Что такое входное сопротивление? | Блог NWES

Что такое входное сопротивление?

Каков входной импеданс электрической сети?

Измерение входного импеданса

Как рассчитать импеданс ~ How to

Как рассчитать импеданс

Импеданс конденсатора

Импеданс индуктора

Этот инструмент вычисляет реактивное сопротивление конденсатора для заданного значения емкости и частоты сигнала.

Выход

Обзор

Уравнение

Пример процентного сопротивления

Тестирование процентного сопротивления

Типичные значения импеданса в процентах

Расчет энергии и времени зарядки

Расчет импеданса и реактивного сопротивления

Результатов:

На этой странице:

Формулы RC-цепей

Формула постоянной времени

Энергетическая формула

Формула заряда

Текущая формула

Формула характеристической частоты

Формула угловой частоты

Формула импеданса

Формула емкостного реактивного сопротивления

Формула разности фаз

Ресурсы исследования энергетики

РАСЧЕТ ИМПЕДАНСА ИСТОЧНИКА В ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Если данные доступны в этом формате, преобразуйте ток короткого замыкания в эквивалентный MVA короткого замыкания, используя приведенные ниже уравнения.

Используйте линейное напряжение и трехфазный ток короткого замыкания на болтах для MVA

Чтобы получить параметры короткого замыкания, когда указаны значения MVA короткого замыкания и отношение X / R, используйте калькулятор ниже.

Чтобы получить параметры короткого замыкания при заданном импедансе прямой и обратной последовательности, используйте калькулятор ниже.

Не пропустите.

Импеданс

Фазовый угол

Пример 1

Пример 2 (а)

Интерактивный график RLC

Действия для этого интерактивного

Пример 2 (б)

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики