Site Loader
Posted on 11.02.1979

Содержание

Расчёт реактивного сопротивления конденсатора и индуктивности. Он-лайн калькулятор сопротивлений ёмкости Xc и индуктивности Xl переменному току.

Прежде, чем мы приступим к расчётам разнообразных пассивных и активных фильтров, не плохо было бы сориентироваться в пространстве и задуматься — а за счёт чего происходит процесс частотной фильтрации сигналов, какой неведомый зверь должен выбежать на свист царевича после преобразования частотно-зависимыми цепями, и что это за цепи такие — частотно-зависимые?

Большая Энциклопедия Нефти и Газа учит нас, что частотно-зависимыми цепями называются электрические цепи с использованием емкостных и резистивных элементов. Спасибо, господа нефтяники и газовики — будем знать. От себя добавлю, что индуктивные элементы в частотно-зависимом хозяйстве также иногда пригождаются.

Для постоянного тока ни конденсаторы, ни катушки индуктивности никакого интереса не представляют. Сопротивление идеального конденсатора — бесконечность, индуктивности — ноль. Другое дело — переменный ток, тут наши частотно-зависимые элементы, начинают приобретать определённые значения сопротивлений, называемые реактивными сопротивлениями. Ясен пень, значения этих сопротивлений зависят от частоты протекающего тока. Для особо продвинутых, вымучаю из себя умную фразу — «Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах».

Графики, фазовые сдвиги, интегралы и прочие атрибуты студенческих знаний, как правило, мало кого интересуют. Если я не прав, пусть первыми бросят в меня камень и с лёгкостью найдут необходимую информацию на других сайтах. А мы ребята весёлые, поэтому сразу перейдём к делу и напишем всего пару формул:

Xс = 1 / 2πƒС,   Xl = 2πƒL, где
Xc — сопротивление конденсатора переменному току, а Xl — сопротивление индуктивности переменному току.

РИСУЕМ ТАБЛИЧКУ ДЛЯ РАСЧЁТА РЕАКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КОНДЕНСАТОРА

ТО ЖЕ САМОЕ ДЛЯ РАСЧЁТА РЕАКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ИНДУКТИВНОСТИ

В реальной жизни конденсаторы, помимо ёмкости, обладают также собственными последовательным и параллельным сопротивлениями и индуктивностью, а катушки индуктивности — омическим сопротивлением провода обмотки и межвитковой паразитной ёмкостью.

Нужно Вам вооружаться этими знаниями, или нет, судить не возьмусь, а вот то, что электролитические конденсаторы имеют обыкновение иногда взрываться при превышении допустимых уровней напряжений, либо перегреве, вызванным утечками вследствие старения — знать надо обязательно.

Делают они это, ни кем не посоветовавшись, эффектно, громко, с выделение токсичных паров электролита в виде облака из дыма, и с лёкгостью могут выбить глаз пытливому радиолюбителю.
Так что, если не хотите превратиться в одноглазого шахматиста из Васюков, соблюдайте технику безопасности, покупайте электролиты приличных производителей.

 

Калькулятор импеданса конденсатора • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Отметим, что величина импеданса идеального конденсатора равна его реактивному сопротивлению. Однако это не идентичные величины, так как между током и напряжением в емкостной цепи существует фазовый сдвиг. Для расчетов используются указанная ниже формула:

Здесь

XC — реактивное сопротивление конденсатора в омах (Ом) ,

ZLC — импеданс конденсатора в омах (Ом),

ω = 2πf — угловая частота в рад/с,

j — мнимая единица.

f — частота в герцах (Гц),

С — емкость в фарадах (Ф), и

Для расчета выберите единицы измерения и введите емкость и частоту. Импеданс конденсатора будет показан в омах.

График зависимости реактивного сопротивления конденсатора XC и текущего через него тока I от частоты f для нескольких величин емкости показывает обратную пропорциональную зависимость от частоты реактивного сопротивления

Конденсатор представляет собой пассивный электрический элемент с двумя выводами, состоящий, в основном, из двух электрических проводников, часто в форме тонких металлических пластин, разделенных диэлектриком, например, пластмассовой пленкой, керамикой, бумагой или даже воздухом. Конденсаторы используются для хранения энергии в форме электрического заряда.

Если незаряженный конденсатор подключить к источнику постоянного напряжения, он заряжается до приложенного напряжения и его зарядный ток экспоненциально уменьшается от максимального значения в начальной точке заряда до нуля. В то же время, напряжение на конденсаторе увеличивается до напряжения источника постоянного тока.

Таким образом, когда напряжение на конденсаторе становится максимальным, ток через него достигает минимума. Скорость изменения тока определяется постоянной времени цепи, в которую включен конденсатор. Полностью заряженный конденсатор блокирует ток и действует как временный накопитель энергии.

Идеальный конденсатор поддерживает полный заряд в течение неограниченно долгого времени даже в том случае, если отключить источник постоянного напряжения. Однако в реальной жизни конденсаторы, особенно электролитические, не могут хранить энергию постоянно, так как у них имеется относительно низкое сопротивление утечки и, следовательно, большой ток утечки.

Если к конденсатору приложить синусоидальное напряжение, он заряжается сначала в одном направлении, а затем в противоположном. Полярность его заряда изменяется со скоростью изменения переменного напряжения. Как уже упоминалось выше, когда напряжение достигает максимума, ток становится минимальным и когда напряжение достигает минимума, ток достигает максимума. Ток через конденсатор пропорционален скорости изменения напряжения, причем ток максимален, когда напряжение изменяется быстрее всего, а это происходит, когда синусоида напряжения пересекает нулевую точку. На рисунке показан график напряжения на конденсаторе, заряда на нем и протекающего через него тока выглядит.

В чисто емкостной цепи величина тока зависит от скорости изменения напряжения. Ток заряжает конденсатор и когда ток медленно понижается до нуля, конденсатор полностью заряжен и напряжение на нем достигает максимума. VC — напряжение, QC — заряд, IC — ток, φ = –90° = –π/2 — фазовый сдвиг. 1 — конденсатор начинает заряжаться, ток достиг положительного максимума, скорость его изменения нулевая и напряжение на конденсаторе, а также его заряд — нулевые; 2 — конденсатор полностью заряжен, ток через него равен нулю, скорость его изменения в этот момент максимальна, а напряжение на конденсаторе и его заряд в этот момент максимальны и положительны; 3 — конденсатор заряжается в противоположном направлении, ток через него достиг отрицательного максимума, скорость его изменения нулевая, напряжение и заряд конденсатора также нулевые; 4 — конденсатор полностью заряжен, ток через него нулевой, скорость его изменения максимальна, а заряд и напряжение на конденсаторе достигли своих отрицательных максимумов

Как мы видим, напряжение на конденсаторе отстает от тока в нем по времени и фазе на 90°, так ток должен течь достаточно долго, чтобы на конденсаторе возник заряд и, соответственно, возросло напряжение. Можно также сказать, что ток опережает напряжение. Величина этого опережения зависит от соотношения величин реактивного сопротивления и активного сопротивления в цепи. Если сопротивления в цепи нет, то отставание (опережение) будет на 90° (ток нулевой, когда напряжение максимально). Этот угол называется фазовым сдвигом.

Аналогичное явление можно наблюдать и в природе. Сравните: Солнце светит сильнее всего в астрономический полдень (солнечный свет — напряжение), однако самая жаркая часть дня обычно бывает через несколько часов после полудня (температура — ток). Или другой пример. День зимнего солнцестояния в северном полушарии (самый короткий день) — в конце декабря, однако самые холодные месяцы еще впереди. В зависимости от того, где вы живете, это будет январь или февраль. Вспомните поговорку «Солнце — на лето, зима — на мороз». Это как раз о поведении емкости, только в природной аналогии. Такой сезонный «сдвиг фаз» или отставание вызван поглощением энергии Солнца огромными массами воды в океанах. Они отдадут эту запасенную энергию, но позже — точно так же, как это делают конденсаторы.

День зимнего солнцестояния

Рассчитанный этим калькулятором импеданс представляет собой меру сопротивления конденсатора пропускаемому через него сигналу на определенной частоте. Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного переменного напряжения. Приведенные выше формула и график показывают, что реактивное сопротивление конденсатора XС мало при высоких частотах и велико при низких частотах (катушки индуктивности ведут себя с точностью до наоборот). При нулевой частоте (при постоянном напряжении) емкостное реактивное сопротивление становится бесконечно большим и прерывает протекающий ток. С другой стороны, при очень высоких частотах конденсатор проводит очень хорошо — отсюда правило, которое мы выучили в школе: конденсаторы не пропускают постоянный ток и пропускают переменный. Если частота очень высокая, конденсаторы пропускают сигнал очень хорошо.

Импеданс измеряется в омах, так же, как и сопротивление. Импеданс мешает прохождению электрического тока так же, как и сопротивление, и показывает как сильно конденсатор противодействует прохождению тока через него. Но тогда возникает вопрос: в чем же разница между импедансом и сопротивлением? А разница заключается в зависимости импеданса от частоты приложенного сигнала. Сопротивление от частоты не зависит, а импеданс конденсаторов от частоты зависит. С увеличением частоты импеданс конденсатора уменьшается и наоборот.

Этот калькулятор предназначен для расчета импеданса идеальных конденсаторов. Реальные конденсаторы всегда имеют некоторую индуктивность и сопротивление. Для расчета импеданса реальных конденсаторов пользуйтесь калькулятором импеданса RLС-цепей.

Конденсаторы советского производства, выпущенные в конце 60-х гг. прошлого века

Автор статьи: Анатолий Золотков

Расчет реактивного сопротивления: онлайн калькулятор

Сопротивлением называется свойство материала препятствовать протеканию электрического тока. Оно бывает активным (у резисторов) и реактивным (у конденсаторов и индуктивностей). Они отличаются тем, что первое преобразует энергию в тепло, а принцип действия реактивной энергии заключается в препятствии протеканию тока в результате передачи энергии электрического (в емкостях) или магнитного поля (в индуктивности) и наблюдается только в цепях переменного тока.

В результате этих взаимодействий происходит отклонение фазы тока от фазы напряжения, пропорциональное величине реактивного сопротивления. При этом в емкостных цепях ток опережает напряжение, а в индуктивных наоборот. Данное явление используют при питании трёхфазных двигателей от однофазной сети (в т. ч. конденсаторных), а также при питании газоразрядных ламп (дросселя и ЭмПРА). Эта величина зависит от частоты питающего напряжение, что является следствием законов коммутации и величины ЭДС-самоиндукции на индуктивности.

Поговорим о том, как рассчитать реактивное или емкостное сопротивление конденсатора. Чтобы выполнить расчет вручную воспользуйтесь формулой:

Если её рассмотреть подробнее, то сопротивление обратно пропорционально w и ёмкости C. В

 свою очередь угловая частота w (измеряется в радианах или градусах в секунду – рад/с) равна произведению 2пf, где f – циклическая частота (раз в секунду или Гц).

Для расчета сопротивления конденсатора с помощью онлайн калькулятора вам нужно:

  1. Выбрать размерности для вводных данных и результатов, это важно, чтобы не допустить ошибки при дальнейшем их использовании.
  2. Ввести известные данные.
  3. Нажать кнопку «вычислить» напротив искомой величины.

При этом наш калькулятор позволяет вычислить онлайн каждую из составляющих формулы в зависимости от того, какие данные введены, а это очень удобно при расчётах электрической схемы или контура.

Также следует рассказать о том, как выполняется расчёт реактивного сопротивления дросселя. Для катушек индуктивности всех видов справедлива такая формула:

Тогда итоговое значение возрастает прямо пропорционально скорости изменения тока и величины индуктивности.

Для использования в расчётах онлайн калькулятора по аналогии с предыдущим нужно:

  1. Выбрать размерности.
  2. Ввести известные данные.

После этого будет произведено вычисление нужного параметра электрической цепи. Надеемся, предоставленный нами онлайн-калькулятор для расчета реактивного сопротивления был для вас полезным!

Расчет реактивного сопротивления конденсатора

Главная » Блог » Расчет реактивного сопротивления конденсатора

Реактивное сопротивление XL и XC

Реактивное сопротивление – электрическое сопротивление переменному току, обусловленное передачей энергии магнитным полем в индуктивностях или электрическим полем в конденсаторах.

Элементы, обладающие реактивным сопротивлением, называют реактивными.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности.

При протекании переменного тока I в катушке, магнитное поле создаёт в её витках ЭДС, которая препятствует изменению тока. При увеличении тока, ЭДС отрицательна и препятствует нарастанию тока, при уменьшении — положительна и препятствует его убыванию, оказывая таким образом сопротивление изменению тока на протяжении всего периода.

В результате созданного противодействия, на выводах катушки индуктивности в противофазе формируется напряжение U, подавляющее ЭДС, равное ей по амплитуде и противоположное по знаку.

При прохождении тока через нуль, амплитуда ЭДС достигает максимального значения, что образует расхождение во времени тока и напряжения в 1/4 периода.

Если приложить к выводам катушки индуктивности напряжение U, ток не может начаться мгновенно по причине противодействия ЭДС, равного -U, поэтому ток в индуктивности всегда будет отставать от напряжения на угол 90°. Сдвиг при отстающем токе называют положительным.

Запишем выражение мгновенного значения напряжения u исходя из ЭДС (ε), которая пропорциональна индуктивности L и скорости изменения тока: u = -ε = L(di/dt). Отсюда выразим синусоидальный ток .

Интегралом функции sin(t) будет -соs(t), либо равная ей функция sin(t-π/2). Дифференциал dt функции sin(ωt) выйдет из под знака интеграла множителем 1/ω. В результате получим выражение мгновенного значения тока со сдвигом от функции напряжения на угол π/2 (90°). Для среднеквадратичных значений U и I в таком случае можно записать .

В итоге имеем зависимость синусоидального тока от напряжения согласно Закону Ома, где в знаменателе вместо R выражение ωL, которое и является реактивным сопротивлением:

Реактивное сопротивлениие индуктивностей называют индуктивным.

Реактивное сопротивление конденсатора.

Электрический ток в конденсаторе представляет собой часть или совокупность процессов его заряда и разряда – накопления и отдачи энергии электрическим полем между его обкладками.

В цепи переменного тока, конденсатор будет заряжаться до определённого максимального значения, пока ток не сменит направление на противоположное. Следовательно, в моменты амплитудного значения напряжения на конденсаторе, ток в нём будет равен нулю. Таким образом, напряжение на конденсаторе и ток всегда будут иметь расхождение во времени в четверть периода.

В результате ток в цепи будет ограничен падением напряжения на конденсаторе, что создаёт реактивное сопротивление переменному току, обратно-пропорциональное скорости изменения тока (частоте) и ёмкости конденсатора.

Если приложить к конденсатору напряжение U, мгновенно начнётся ток от максимального значения, далее уменьшаясь до нуля. В это время напряжение на его выводах будет расти от нуля до максимума. Следовательно, напряжение на обкладках конденсатора по фазе отстаёт от тока на угол 90 °. Такой сдвиг фаз называют отрицательным.

Ток в конденсаторе является производной функцией его заряда i = dQ/dt = C(du/dt). Производной от sin(t) будет cos(t) либо равная ей функция sin(t+π/2). Тогда для синусоидального напряжения u = Uampsin(ωt) запишем выражение мгновенного значения тока следующим образом:

i = UampωCsin(ωt+π/2).

Отсюда выразим соотношение среднеквадратичных значений .

Закон Ома подсказывает, что 1/ωC есть не что иное, как реактивное сопротивление для синусоидального тока:

Реактивное сопротивление конденсатора в технической литературе часто называют ёмкостным. Может применяться, например, в организации ёмкостных делителей в цепях переменного тока.

Онлайн-калькулятор расчёта реактивного сопротивления

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице. При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Реактивное сопротивление ёмкостиXC = 1 /(2πƒC)

Реактивное сопротивление индуктивностиXL = 2πƒL

Расчитать ёмкость или индуктивность для реактивного сопротивления:

Расчёт ёмкости: C = 1 /(2πƒXC)

Расчёт индуктивности: L = XL /(2πƒ)

Похожие страницы с расчётами:

Расcчитать импеданс.

Расcчитать частоту резонанса колебательного контура LC. Расcчитать реактивную мощность и компенсацию.

tel-spb.ru

Реактивное сопротивление

Главная > Теория > Реактивное сопротивление

В цепь переменного электрического тока входят активные (содержащие внутренние источники энергии) и пассивные элементы (потребители энергии). К пассивным элементам относят резисторы и реактивные устройства.

Пассивные элементы

Виды пассивных элементов

В электротехнике рассматривают два типа резисторов: активное и реактивное сопротивление. Активным – обладают приборы, в которых энергия электрического тока преобразуется в тепловую. В физике оно обозначается символом R. Единица измерения – Ом.

Рассчитать его можно, используя закон Ома:

R = U/I.

Этой формулой можно пользоваться для расчёта по мгновенным значениям тока и напряжения, максимальным или действующим.

Реактивные устройства энергию не рассеивают, а накапливают. К ним относятся:

  • катушка индуктивности;
  • конденсатор.

Реактивное сопротивление обозначается символом Х. Единица измерения – Ом.

Катушка индуктивности

Представляет собой проводник, выполненный в форме спирали, винта или винтоспирали. Благодаря высокой инерционности, прибор используют в схемах, которые применяются для уменьшения пульсаций в цепях переменного тока и колебательных контурах, для создания магнитного поля и т.д. Если она имеет большую длину при небольшом диаметре, то катушку называют соленоидом.

Схема включения

Для вычисления падения напряжения (U) на концах катушки используют формулу:

U = –L·DI/Dt, где:

  • L – индуктивность прибора, измеряется в Гн (генри),
  • DI – изменение силы тока (измеряется в амперах) за промежуток времени Dt (измеряется в секундах).

Внимание! При любом изменении тока в проводнике возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует этому изменению.

Вследствие этого в катушке возникает сопротивление, которое называется индуктивным.

В электротехнике обозначается ХL и рассчитывается по формуле:

ХL = w · L,

где w – угловая частота, измеряется в рад/с.

Угловая частота является характеристикой гармоничного колебания. Связана с частотой f (количество полных колебаний в секунду). Частота измеряется в колебаниях в секунду (1/с):

w = 2 · p · f.

Если в схеме используется несколько катушек, то при их последовательном соединении общее ХL для всей системы будет равно:

XL = XL1 + XL2 + …

В случае параллельного соединения:

1/XL = 1/XL1 + 1/XL2 + …

Закон Ома для такого соединения имеет вид:

XL=UL/I,

где UL – падение напряжения.

Помимо индуктивного, устройство обладает и активным R.

Электрический импеданс в этом случае равен:

Z = XL + R.

Емкостной элемент

В проводниках и обмотке катушки, кроме индуктивного и активного сопротивлений, присутствует и емкостное, которое обусловлено наличием ёмкости в этих приборах. Кроме резистора и катушки, в схему может быть включен конденсатор, который состоит из двух металлических пластин, между которыми размещён слой диэлектрика.

К сведению. Электрический ток протекает за счёт того, что в устройстве проходят процессы заряда и разряда пластин.

Схема подключения

При максимальном заряде на пластинах прибора:

U = max, I = 0.

За счёт того, что резистивное устройство может накапливать энергию, его используют в приборах, которые стабилизируют напряжение в цепи.

Возможность накапливать заряд характеризуется ёмкостью.

Реактивное сопротивление конденсатора (ХС) можно рассчитать по формуле:

XC = 1/(w·C), где:

  1. w – угловая частота,
  2. С – ёмкость конденсатора.

Единица измерения ёмкости – Ф (фарада).

Учитывая, что угловая частота связана с циклической частотой, расчет значения реактивного сопротивления конденсатора можно выполнить по формуле:

XC=1/(2·p·f·C).

Если в цепи последовательно соединены несколько устройств, то общее XС системы будет равно:

XС = XС1 + XС2 + …

Если соединение объектов параллельное, то:

1/XC = 1/XC1 + 1/XC2+…

Закон Ома для этого случая записывается следующим образом:

XC = UC/I,

где UС – падение напряжения на конденсаторе.

Расчёт цепи

Эквивалентное сопротивление

При последовательном соединении I = const в любой точке и, согласно закону Ома, его можно рассчитать по формуле:

I = U/R,

где Z – электрический импеданс.

Последовательное соединение элементов

Напряжение на устройствах рассчитывается следующим образом:

UR = I · R, UL = I · XL, UC = I · XC.

Вектор индуктивной составляющей напряжения направлен в противоположную сторону от вектора емкостной составляющей, поэтому:

UX = UL – UC,

следовательно, согласно расчётам:

X = XL – XC.

Внимание! Для вычисления значения импеданса можно воспользоваться «треугольником сопротивлений», в котором гипотенузой является значение Z, а катетами – значения X и R.

Треугольник сопротивлений

Если в цепь подключены и конденсатор, и катушка индуктивности, то, согласно теореме Пифагора, гипотенуза (Z) будет равна:

Так как X = XL – XC, то:

При решении электротехнических задач часто импеданс записывают в виде комплексного числа, в котором действительная часть соответствует значению активной составляющей, а мнимая – реактивной. Таким образом, выражение для импеданса в общем виде имеет вид:

Z = R + X·i,

где i – мнимая единица.

Для онлайн расчёта реактивного сопротивления можно использовать программу – калькулятор, которую можно найти в сети Интернет. Подобных сервисов достаточно много, поэтому вам не составит труда подобрать удобный для вас калькулятор.

Онлайн калькулятор для расчёта емкостных и индуктивных характеристик

Благодаря таким Интернет сервисам, можно быстро выполнить нужный расчёт.

Видео

elquanta.ru

Сопротивление конденсатора

Господа, сегодняшнюю статью можно считать в некотором роде продолжением предыдущей. Сначала я даже хотел поместить весь этот материал в одну статью. Но его получилось довольно много, на горизонте были новые проекты, и я в итоге разделил его на две. Итак, сегодня мы поговорим про сопротивление конденсатора переменному току. Мы получим выражение, по которому можно будет рассчитать, чему равно сопротивление любого конденсатора, включенного в цепь с переменным током, а в конце статьи рассмотрим несколько примеров такого расчета.

Сразу оговорюсь про одну важную вещь. Вообще говоря, реальный конденсатор обладает помимо емкостного сопротивления еще резистивным и индуктивным. На практике все это надо обязательно учитывать, потому что возможны ситуации (обычно связанные с ростом частоты сигнала), когда конденсатор перестает быть конденсатором и превращается… в некое подобие катушки индуктивности . При проектировании схем этот момент обязательно надо иметь в виду. Согласитесь, господа, крайне неприятно поставить в схему конденсатор и потом столкнуться с тем, что из-за высокой частоты он ведет себя и не как конденсатор вовсе, а как самый настоящий дроссель. Это, безусловно, очень важная тема, но сегодня речь пойдет не о ней. В сегодняшней статье мы будем говорить непосредственно про емкостное сопротивление конденсатора. То есть мы будем считать его идеальным, без каких бы то ни было паразитных параметров вроде индуктивности или активного сопротивления.

Давайте представим, что у нас есть конденсатор, который включен в цепь с переменным током. В цепи больше нет никаких компонентов, только один конденсатор и все (рисунок 1).

Рисунок 1 – Конденсатор в цепи переменного тока

К его обкладкам приложено некоторое переменное напряжение U(t), и через него течет некоторый ток I(t). Зная одно, можно без проблем найти другое. Для этого надо всего лишь вспомнить прошлую статью про конденсатор в цепи переменного тока, там мы про все это довольно подробно говорили. Будем полагать, что ток через конденсатор изменяется по синусоидальному закону вот так

В прошлой статье мы пришли к выводу, что если ток изменятся вот по такому закону, то напряжение на конденсаторе должно меняться следующим образом

Пока что ничего нового мы не записали, это все дословное повторение выкладок из предыдущей статьи. А сейчас самое время их немного преобразовать, придать им чуть другой облик. Если говорить конкретно, то нужно перейти к комплексному представлению сигналов! Помните, на эту тему была отдельная статья? В ней я говорил, что она нужна для понимания некоторых моментов в дальнейших статьях. Вот как раз и наступил тот момент, когда пора вспомнить все эти хитрые мнимые единицы. Если говорить конкретно, то сейчас нам потребуется показательная запись комплексного числа. Как мы помним из статьи про комплексные числа в электротехнике, если у нас есть синусоидальный сигнал вида

то его можно представить в показательной форме вот так

Почему это так, откуда взялось, что здесь какая буковка значит – обо всем уже подробно говорили. Для повторения можно перейти по ссылке и еще раз со всем ознакомиться.

Давайте-ка теперь применим это комплексное представление для нашей формулы напряжения на конденсаторе. Получим что-то типа такого

Теперь, господа, я хотел бы вам рассказать еще про один интересный момент, который, наверное, следовало бы описать в статье про комплексные числа в электротехнике. Однако тогда я про него как-то позабыл, поэтому давайте рассмотрим его сейчас. Давайте представим, что t=0. Это приведет к исключению из расчетов времени и и частоты, и мы переходим к так называемым комплексным амплитудам сигнала. Безусловно, это не значит, что сигнал из переменного становится постоянным. Нет, он все так же продолжает изменяться по синусу с той же самой частотой. Но бывают моменты, когда частота нам не очень важна, и тогда лучше от нее избавиться и работать только с амплитудой сигнала. Сейчас как раз такой момент. Поэтому полагаем t=0 и получаем комплексную амплитуду напряжения

Давайте раскроем скобки в экспоненте и воспользуемся правилами работы с показательными функциями.

Итак, у нас имеется три множителя. Будем разбираться со всеми по порядку. Объединим первые два и запишем выражение следующего вида

Что мы вообще такое записали? Правильно, комплексную амплитуду тока через конденсатор. Теперь выражение для комплексной амплитуды напряжения принимает вид

Результат, к которому мы стремимся, уже близок, но остается еще один не очень приятный множитель с экспонентой. Как с ним быть? А, оказывается, очень просто. И снова нам на помощь придет статья по комплексным числам в электротехнике, не зря ж я ее писал . Давайте преобразуем этот множитель, воспользовавшись формулой Эйлера:

Да, вся эта хитрая экспонента с комплексными числами в показателе превращается всего лишь в мнимую единичку, перед которой стоит знак минус. Согласен, возможно, осознать это не так просто, но тем не менее математика говорит, что это так. Поэтому результирующая формула у нас принимает вид

Давайте выразим из этой формулы ток и приведем выражение к виду, соответствующему закону Ома. Получим

Как мы помним из статьи про закон Ома, у нас ток равнялся напряжению, деленному на сопротивление. Так вот, здесь практически то же самое! Ну, за исключением того, что у нас ток и напряжение – переменные и представлены через комплексные амплитуды. Кроме того, не забываем, что ток течет у нас через конденсатор. Поэтому, выражение, которое стоит в знаменателе, можно рассматривать как емкостное сопротивление конденсатора переменному току:

Да, выражение для сопротивления конденсатора имеет вот такой вот вид. Оно, как вы можете заметить, комплексное. Об этом свидетельствует буковка j в знаменателе дроби. А что значит эта комплексность? На что она влияет и что показывает? А показывает она, господа, исключительно сдвиг фаз в 90 градусов между током и напряжением на конденсаторе. А именно, ток на 90 градусов опережает напряжение. Этот вывод не является для нас новостью, про все это было подробно рассказано в прошлой статье. Чтобы это лучше осознать, надо теперь мысленно пройтись от полученной формулы вверх к тому моменту, где у нас это j возникло. В процессе подъема вы увидите, что мнимая единица j возникло из формулы Эйлера из-за того, что там был компонент . Формула Эйлера у нас возникла из комплексного представления синусоиды. А в исходной синусоиде как раз был заложен сдвиг фазы в 90 градусов тока относительно напряжения. Как-то так. Вроде все логично и ничего лишнего не возникло.

Теперь может возникнуть два совершенно логичных вопроса: как работать с таким представлением и в чем его выгода? Да и вообще, пока лишь какие-то дико абстрактные буковки и нифига не ясно, как взять и оценить сопротивление какого-нибудь конкретно конденсатора, который мы купили в магазине и воткнули в схему. Давайте разбираться постепенно.

Как мы уже говорили, буковка j в знаменателе говорит нам лишь о сдвиге фаз тока и напряжения. Но она не влияет на амплитуды тока и напряжения. Соответственно, если сдвиг фаз нас не интересует, то можно исключить эту буковку из рассмотрения и получить более простое выражение абсолютно без всяких комплексностей:

Согласитесь, жить стало чуточку легче. Это выражение позволяет рассчитать сопротивление конденсатора для конкретной емкость и частоты сигнала. Заметьте, господа, интересный факт. Сопротивление конденсатора, оказывается, зависит не только от самого конденсатора (а именно его емкости), но и от частоты протекающего тока. Если вспомнить обычные резисторы, то в них у нас сопротивление зависело только от самого резистора, материала, формы и всего такого прочего, но не зависело от частоты (разумеется, мы говорим сейчас про идеальные резисторы, без всяких паразитных параметров). Здесь все по-другому. Один и тот же конденсатор на разной частоте будет иметь разное сопротивление и через него будет течь ток разной амплитуды при одной и той же амплитуде напряжения.

Что еще мы можем сказать, глядя на эту формулу? Например, то, что чем больше частота сигнала, тем меньше для него сопротивление конденсатора. И чем больше емкость конденсатора, тем меньше его сопротивление переменному току.

По аналогии с резисторами, сопротивление конденсаторов измеряется все так же в Омах. Однако всегда следует помнить, что это немного другое сопротивление, его называют реактивным. И другое оно в первую очередь из-за того самого пресловутого j в знаменателе, то есть из-за сдвига фазы. У «обычных» (которые называют активными) Омов такого сдвига нет, там напряжение четко совпадает по фазе с током. Давайте построим график зависимости сопротивления конденсатора от частоты. Для определенности емкость конденсатора возьмем фиксированной, скажем, 1 мкФ. График представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 (кликабельно) – Зависимость сопротивления конденсатора от частоты

На рисунке 2 мы видим, что сопротивление конденсатора переменному току убывает по закону гиперболы.

При стремлении частоты к нулю (то есть фактически при стремлении переменного току к постоянному) сопротивление конденсатора стремится к бесконечности. Это и логично: мы все помним, что для постоянного тока конденсатор фактически представляет собой разрыв цепи. На практике оно, конечно, не бесконечно, а ограничено сопротивлением утечки конденсатора. Тем не менее, оно все равно очень велико и часто его и считают бесконечно большим.

При стремлении частоты к бесконечности, сопротивление конденсатора стремится к нулю. Это все в теории, конечно. На практике реальный конденсатор обладает рядом паразитных параметров (в частности, паразитная индуктивности и сопротивление утечки), из-за чего сопротивление уменьшается только лишь до некоторой определенной частоты, а потом начинает наоборот расти. Но об этом более подробно в другой раз.

Есть еще один вопрос, который хотелось бы обговорить, прежде чем начинать рассмотрение примеров. Зачем вообще писать букву j в знаменателе сопротивления? Не достаточно ли просто всегда помнить про сдвиг фаз, а в записи использовать числа без этой мнимой единицы? Оказывается, нет. Представим себе цепь, где одновременно присутствуют резистор и конденсатор. Скажем, они соединены последовательно. И вот тут-то как раз мнимая единичка рядом с емкостью не позволит просто так взять и сложить активное и реактивное сопротивление в одно действительное число. Общее сопротивление такой цепочки будет комплексным, причем состоящим как из действительной части, так и из мнимой. Действительная часть будет обусловлена резистором (активными сопротивлением), а мнимая – емкостью (реактивным сопротивлением). Впрочем, это все тема для другой статьи, сейчас не будем в это углубляться. Давайте лучше перейдем к примерам.

Пусть у нас есть конденсатор емкостью, скажем C=1 мкФ. Требуется определить его сопротивление на частоте f1=50 Гц и на частоте f2=1 кГц. Кроме того, следует определить амплитуду тока с учетом того, что амплитуда приложенного к конденсатору напряжения равна Um=50 В. Ну и построить графики напряжения и тока.

Собственно, задачка эта элементарная. Подставляем циферки в формулу для сопротивления и получаем для частоты f1=50 Гц сопротивление, равное

А для частоты f2=1 кГц сопротивление будет

По закону Ома находим величину амплитуды тока для частоты f1=50 Гц

Аналогично для второй частоты f2=1 кГц

Теперь мы легко можем записать законы изменения тока и напряжения, а также построить графики для этих двух случаев. Полагаем, что напряжение у нас изменяется по закону синуса для первой частоты f1=50 Гц следующим образом

А для второй частоты f2=1 кГц вот так

Дальше мы помним, что ток в конденсаторе опережает напряжение на . Поэтому с учетом этого можем записать закон изменения тока через конденсаторы для первой частоты f1=50 Гц

и для частоты f2=1 кГц

Графики тока и напряжения для частоты f1=50 Гц представлены на рисунке 3

Рисунок 3 (кликабельно) – Напряжение на конденсаторе и ток через конденсаторе, f1=50 Гц

Графики тока и напряжения для частоты f2=1 кГц представлены на рисунке 4

Рисунок 4 (кликабельно) – Напряжение на конденсаторе и ток через конденсаторе, f2=1 кГц

Итак, господа, мы сегодня познакомились с таким понятием, как сопротивление конденсатора переменному току, научились его считать и закрепили полученные знания парочкой примеров. На сегодня все. Спасибо что прочитали, всем огромной удачи и пока!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

myelectronix.ru

Конвертер величин

Отметим, что величина импеданса идеального конденсатора равна его реактивному сопротивлению. Однако это не идентичные величины, так как между током и напряжением в емкостной цепи существует фазовый сдвиг. Для расчетов используются указанная ниже формула:

Здесь

XC — реактивное сопротивление конденсатора в омах (Ом) ,

ZLC — импеданс конденсатора в омах (Ом),

ω = 2πf — угловая частота в рад/с,

j — мнимая единица.

f — частота в герцах (Гц),

С — емкость в фарадах (Ф), и

Для расчета выберите единицы измерения и введите емкость и частоту. Импеданс конденсатора будет показан в омах.

График зависимости реактивного сопротивления конденсатора XC и текущего через него тока I от частоты f для нескольких величин емкости показывает обратную пропорциональную зависимость от частоты реактивного сопротивления

Конденсатор представляет собой пассивный электрический элемент с двумя выводами, состоящий, в основном, из двух электрических проводников, часто в форме тонких металлических пластин, разделенных диэлектриком, например, пластмассовой пленкой, керамикой, бумагой или даже воздухом. Конденсаторы используются для хранения энергии в форме электрического заряда.

Если незаряженный конденсатор подключить к источнику постоянного напряжения, он заряжается до приложенного напряжения и его зарядный ток экспоненциально уменьшается от максимального значения в начальной точке заряда до нуля. В то же время, напряжение на конденсаторе увеличивается до напряжения источника постоянного тока.

Таким образом, когда напряжение на конденсаторе становится максимальным, ток через него достигает минимума. Скорость изменения тока определяется постоянной времени цепи, в которую включен конденсатор. Полностью заряженный конденсатор блокирует ток и действует как временный накопитель энергии.

Идеальный конденсатор поддерживает полный заряд в течение неограниченно долгого времени даже в том случае, если отключить источник постоянного напряжения. Однако в реальной жизни конденсаторы, особенно электролитические, не могут хранить энергию постоянно, так как у них имеется относительно низкое сопротивление утечки и, следовательно, большой ток утечки.

Если к конденсатору приложить синусоидальное напряжение, он заряжается сначала в одном направлении, а затем в противоположном. Полярность его заряда изменяется со скоростью изменения переменного напряжения. Как уже упоминалось выше, когда напряжение достигает максимума, ток становится минимальным и когда напряжение достигает минимума, ток достигает максимума. Ток через конденсатор пропорционален скорости изменения напряжения, причем ток максимален, когда напряжение изменяется быстрее всего, а это происходит, когда синусоида напряжения пересекает нулевую точку. На рисунке показан график напряжения на конденсаторе, заряда на нем и протекающего через него тока выглядит.

В чисто емкостной цепи величина тока зависит от скорости изменения напряжения. Ток заряжает конденсатор и когда ток медленно понижается до нуля, конденсатор полностью заряжен и напряжение на нем достигает максимума. VC — напряжение, QC — заряд, IC — ток, φ = –90° = –π/2 — фазовый сдвиг. 1 — конденсатор начинает заряжаться, ток достиг положительного максимума, скорость его изменения нулевая и напряжение на конденсаторе, а также его заряд — нулевые; 2 — конденсатор полностью заряжен, ток через него равен нулю, скорость его изменения в этот момент максимальна, а напряжение на конденсаторе и его заряд в этот момент максимальны и положительны; 3 — конденсатор заряжается в противоположном направлении, ток через него достиг отрицательного максимума, скорость его изменения нулевая, напряжение и заряд конденсатора также нулевые; 4 — конденсатор полностью заряжен, ток через него нулевой, скорость его изменения максимальна, а заряд и напряжение на конденсаторе достигли своих отрицательных максимумов

Как мы видим, напряжение на конденсаторе отстает от тока в нем по времени и фазе на 90°, так ток должен течь достаточно долго, чтобы на конденсаторе возник заряд и, соответственно, возросло напряжение. Можно также сказать, что ток опережает напряжение. Величина этого опережения зависит от соотношения величин реактивного сопротивления и активного сопротивления в цепи. Если сопротивления в цепи нет, то отставание (опережение) будет на 90° (ток нулевой, когда напряжение максимально). Этот угол называется фазовым сдвигом.

Аналогичное явление можно наблюдать и в природе. Сравните: Солнце светит сильнее всего в астрономический полдень (солнечный свет — напряжение), однако самая жаркая часть дня обычно бывает через несколько часов после полудня (температура — ток). Или другой пример. День зимнего солнцестояния в северном полушарии (самый короткий день) — в конце декабря, однако самые холодные месяцы еще впереди. В зависимости от того, где вы живете, это будет январь или февраль. Вспомните поговорку «Солнце — на лето, зима — на мороз». Это как раз о поведении емкости, только в природной аналогии. Такой сезонный «сдвиг фаз» или отставание вызван поглощением энергии Солнца огромными массами воды в океанах. Они отдадут эту запасенную энергию, но позже — точно так же, как это делают конденсаторы.

День зимнего солнцестояния

Рассчитанный этим калькулятором импеданс представляет собой меру сопротивления конденсатора пропускаемому через него сигналу на определенной частоте. Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного переменного напряжения. Приведенные выше формула и график показывают, что реактивное сопротивление конденсатора XС мало при высоких частотах и велико при низких частотах (катушки индуктивности ведут себя с точностью до наоборот). При нулевой частоте (при постоянном напряжении) емкостное реактивное сопротивление становится бесконечно большим и прерывает протекающий ток. С другой стороны, при очень высоких частотах конденсатор проводит очень хорошо — отсюда правило, которое мы выучили в школе: конденсаторы не пропускают постоянный ток и пропускают переменный. Если частота очень высокая, конденсаторы пропускают сигнал очень хорошо.

Импеданс измеряется в омах, так же, как и сопротивление. Импеданс мешает прохождению электрического тока так же, как и сопротивление, и показывает как сильно конденсатор противодействует прохождению тока через него. Но тогда возникает вопрос: в чем же разница между импедансом и сопротивлением? А разница заключается в зависимости импеданса от частоты приложенного сигнала. Сопротивление от частоты не зависит, а импеданс конденсаторов от частоты зависит. С увеличением частоты импеданс конденсатора уменьшается и наоборот.

Этот калькулятор предназначен для расчета импеданса идеальных конденсаторов. Реальные конденсаторы всегда имеют некоторую индуктивность и сопротивление. Для расчета импеданса реальных конденсаторов пользуйтесь калькулятором импеданса RLС-цепей.

Конденсаторы советского производства, выпущенные в конце 60-х гг. прошлого века

Page 2

Отметим, что величина импеданса идеального конденсатора равна его реактивному сопротивлению. Однако это не идентичные величины, так как между током и напряжением в емкостной цепи существует фазовый сдвиг. Для расчетов используются указанная ниже формула:

Здесь

XC — реактивное сопротивление конденсатора в омах (Ом) ,

ZLC — импеданс конденсатора в омах (Ом),

ω = 2πf — угловая частота в рад/с,

j — мнимая единица.

f — частота в герцах (Гц),

С — емкость в фарадах (Ф), и

Для расчета выберите единицы измерения и введите емкость и частоту. Импеданс конденсатора будет показан в омах.

График зависимости реактивного сопротивления конденсатора XC и текущего через него тока I от частоты f для нескольких величин емкости показывает обратную пропорциональную зависимость от частоты реактивного сопротивления

Конденсатор представляет собой пассивный электрический элемент с двумя выводами, состоящий, в основном, из двух электрических проводников, часто в форме тонких металлических пластин, разделенных диэлектриком, например, пластмассовой пленкой, керамикой, бумагой или даже воздухом. Конденсаторы используются для хранения энергии в форме электрического заряда.

Если незаряженный конденсатор подключить к источнику постоянного напряжения, он заряжается до приложенного напряжения и его зарядный ток экспоненциально уменьшается от максимального значения в начальной точке заряда до нуля. В то же время, напряжение на конденсаторе увеличивается до напряжения источника постоянного тока.

Таким образом, когда напряжение на конденсаторе становится максимальным, ток через него достигает минимума. Скорость изменения тока определяется постоянной времени цепи, в которую включен конденсатор. Полностью заряженный конденсатор блокирует ток и действует как временный накопитель энергии.

Идеальный конденсатор поддерживает полный заряд в течение неограниченно долгого времени даже в том случае, если отключить источник постоянного напряжения. Однако в реальной жизни конденсаторы, особенно электролитические, не могут хранить энергию постоянно, так как у них имеется относительно низкое сопротивление утечки и, следовательно, большой ток утечки.

Если к конденсатору приложить синусоидальное напряжение, он заряжается сначала в одном направлении, а затем в противоположном. Полярность его заряда изменяется со скоростью изменения переменного напряжения. Как уже упоминалось выше, когда напряжение достигает максимума, ток становится минимальным и когда напряжение достигает минимума, ток достигает максимума. Ток через конденсатор пропорционален скорости изменения напряжения, причем ток максимален, когда напряжение изменяется быстрее всего, а это происходит, когда синусоида напряжения пересекает нулевую точку. На рисунке показан график напряжения на конденсаторе, заряда на нем и протекающего через него тока выглядит.

В чисто емкостной цепи величина тока зависит от скорости изменения напряжения. Ток заряжает конденсатор и когда ток медленно понижается до нуля, конденсатор полностью заряжен и напряжение на нем достигает максимума. VC — напряжение, QC — заряд, IC — ток, φ = –90° = –π/2 — фазовый сдвиг. 1 — конденсатор начинает заряжаться, ток достиг положительного максимума, скорость его изменения нулевая и напряжение на конденсаторе, а также его заряд — нулевые; 2 — конденсатор полностью заряжен, ток через него равен нулю, скорость его изменения в этот момент максимальна, а напряжение на конденсаторе и его заряд в этот момент максимальны и положительны; 3 — конденсатор заряжается в противоположном направлении, ток через него достиг отрицательного максимума, скорость его изменения нулевая, напряжение и заряд конденсатора также нулевые; 4 — конденсатор полностью заряжен, ток через него нулевой, скорость его изменения максимальна, а заряд и напряжение на конденсаторе достигли своих отрицательных максимумов

Как мы видим, напряжение на конденсаторе отстает от тока в нем по времени и фазе на 90°, так ток должен течь достаточно долго, чтобы на конденсаторе возник заряд и, соответственно, возросло напряжение. Можно также сказать, что ток опережает напряжение. Величина этого опережения зависит от соотношения величин реактивного сопротивления и активного сопротивления в цепи. Если сопротивления в цепи нет, то отставание (опережение) будет на 90° (ток нулевой, когда напряжение максимально). Этот угол называется фазовым сдвигом.

Аналогичное явление можно наблюдать и в природе. Сравните: Солнце светит сильнее всего в астрономический полдень (солнечный свет — напряжение), однако самая жаркая часть дня обычно бывает через несколько часов после полудня (температура — ток). Или другой пример. День зимнего солнцестояния в северном полушарии (самый короткий день) — в конце декабря, однако самые холодные месяцы еще впереди. В зависимости от того, где вы живете, это будет январь или февраль. Вспомните поговорку «Солнце — на лето, зима — на мороз». Это как раз о поведении емкости, только в природной аналогии. Такой сезонный «сдвиг фаз» или отставание вызван поглощением энергии Солнца огромными массами воды в океанах. Они отдадут эту запасенную энергию, но позже — точно так же, как это делают конденсаторы.

День зимнего солнцестояния

Рассчитанный этим калькулятором импеданс представляет собой меру сопротивления конденсатора пропускаемому через него сигналу на определенной частоте. Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного переменного напряжения. Приведенные выше формула и график показывают, что реактивное сопротивление конденсатора XС мало при высоких частотах и велико при низких частотах (катушки индуктивности ведут себя с точностью до наоборот). При нулевой частоте (при постоянном напряжении) емкостное реактивное сопротивление становится бесконечно большим и прерывает протекающий ток. С другой стороны, при очень высоких частотах конденсатор проводит очень хорошо — отсюда правило, которое мы выучили в школе: конденсаторы не пропускают постоянный ток и пропускают переменный. Если частота очень высокая, конденсаторы пропускают сигнал очень хорошо.

Импеданс измеряется в омах, так же, как и сопротивление. Импеданс мешает прохождению электрического тока так же, как и сопротивление, и показывает как сильно конденсатор противодействует прохождению тока через него. Но тогда возникает вопрос: в чем же разница между импедансом и сопротивлением? А разница заключается в зависимости импеданса от частоты приложенного сигнала. Сопротивление от частоты не зависит, а импеданс конденсаторов от частоты зависит. С увеличением частоты импеданс конденсатора уменьшается и наоборот.

Этот калькулятор предназначен для расчета импеданса идеальных конденсаторов. Реальные конденсаторы всегда имеют некоторую индуктивность и сопротивление. Для расчета импеданса реальных конденсаторов пользуйтесь калькулятором импеданса RLС-цепей.

Конденсаторы советского производства, выпущенные в конце 60-х гг. прошлого века

www.translatorscafe.com

Формула расчета реактивного сопротивления проводника: калькулятор расчетов

Реактивное сопротивление относится к числу явлений, наблюдаемых в цепях переменного тока. Тем, кто занимается ремонтом и эксплуатацией таких цепей, будет полезно знать, как определяется эта величина, и каким образом она влияет на процессы, происходящие в электросети.

Соленоид – устройство, обладающее индуктивностью

Понятие реактивного сопротивления

Данная разновидность репрезентирует взаимоотношение электротока и напряжения на определенных типах подключенных в сеть нагрузок (дросселях, конденсаторных компонентах), не сопряженное с объемами электроэнергии, используемыми потребителем. Измерительной единицей, как и для других разновидностей, выступает ом. Рассматриваемое явление обнаруживает себя только при переменном электротоке. В расчетах оно обозначается латинской литерой Х.

Различия между активным и реактивным сопротивлением

Разница между активным и реактивным сопротивлением состоит в том, что при прохождении электротока по компонентам цепи, несущим активную нагрузку, имеют место мощностные потери в виде выделения тепла, которое не может быть снова превращено в электрическую энергию. В качестве наглядного примера можно привести конфорку электроплиты, выделяющую тепловую энергию. Такими свойствами обладают и осветительные устройства, электрические двигатели, различные кабели. Фазы проходящих через такие компоненты напряжения и электротока будут совпадать.

Реактивные нагрузки отличаются наличием емкостных свойств либо способностью к индукции. В первом случае величина рассматриваемого сопротивления зависит от емкости, во втором – от электродвижущей силы самоиндукции.

Важно! Величина, в противоположность активной, может иметь плюсовой и минусовой знаки. Это зависит от того, в какую сторону идет фазовый сдвиг. При опережении электрическим током напряжения будет иметь место отрицательный показатель, в обратном случае – положительный.

Виды и свойства реактивного сопротивления

Данная величина может иметь две формы:

  • емкостную – присущую конденсаторным элементам;
  • индуктивную – характерную для катушек, соленоидов и обмоток.

Важно! Если к трансформатору подключить активную нагрузку, реактивное сопротивление понизится, так как упадет значение того типа мощности, который его вызывает. В некоторых цепях с несколькими индуктивными или емкостными нагрузками имеет место взаимоуничтожение фазовых сдвигов, приходящихся на разные детали, тогда комплексная величина будет равной нулю.

Треугольник сопротивлений

Виды пассивных элементов

Данные устройства характеризуются тем, что вместо рассеивания энергии склонны к ее накоплению. Разные типы таких деталей создают различные формы сопротивления.

Катушка индуктивности

Это радиокомпонент, представляющий собой проводниковый элемент спиральной или винтообразной формы, покрытый изоляцией. В схемах катушки используют для нивелирования помех и искажений, снижения величины переменного тока, генерации магнитного поля. Длинные тонкие элементы носят название соленоидов. Катушки отличаются небольшими величинами активной сопротивляемости и емкости, но обладают индуктивностью, генерируя электродвижущую силу.

Подключение катушки в электрическую цепь

Емкостной элемент

Примером этого вида деталей является конденсатор. Он включает в себя две проводящие обкладки, между которыми находится диэлектрический материал. Протекание электротока обусловлено накоплением и отдачей обкладками своего заряда.

Подсоединение конденсатора в электроцепь

Конденсатор в цепи переменного тока

Конденсаторные устройства характеризуются неспособностью пропускать константный электроток. Так что если устройство подсоединить последовательно к источнику такого тока, в цепи электроток идти не будет. В переменных цепях дело обстоит иначе. Если цепочка содержит только емкостной компонент, в ней будет проходить ток, обгоняющий по фазе напряжение на 90°.

Важно! Величина электротока определяется его частотой и емкостной характеристикой использованного конденсатора.

Реактивное сопротивление конденсатора

Его можно узнать, воспользовавшись формулой:

Х=1/(C*w).

Здесь С – емкостная величина рассматриваемой детали, а w – угловая частота. При параллельном подключении элементов будет справедлива формула:

1/Хобщ = 1/Х1 + 1/Х2 +…

Если конденсаторы объединены последовательно, для нахождения комплексного показателя системы потребуется сложить значения для всех компонентов:

Хобщ = Х1 + Х2 +…

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

В отличие от предыдущего случая, при подключении катушечного элемента идущий по нему электроток будет отставать от напряжения. Однако величина фазового сдвига будет аналогичной – 90°. При этом за препятствование быстрому увеличению тока ответственна ЭДС. Элемент способен играть роль безваттного резистора.

Реактивное сопротивление катушки индуктивности

В его расчете поможет выражение:

X = L*w.

Здесь L – показатель индуктивности подсоединенного элемента. При последовательном включении в сеть серии катушек индуктивная компонента сопротивления такой композиции может быть выражена как сумма таковых для всех деталей. Если применено параллельное соединение, справедливым будет выражение:

1/Хобщ = 1/Х1 + 1/Х2 +…

Как для катушки, так и для конденсаторных деталей будет верной запись закона Ома:

X = U/I, в которой U – величина падения напряжения на элементе.

Почему не сгорает первичная обмотка трансформатора

Иногда при эксплуатации трансформаторов возникает вопрос, почему не происходит сгорание обмотки, если ее сопротивляемость оказывается малой. Обмоточный компонент по своему устройству может быть приравнен к катушке. Соответственно, искомый показатель может быть вычислен с помощью выражения:

X = 2*π*L*F, где L – частота, F – индуктивность.

Поскольку последняя у трансформатора оказывается достаточно большой, таковым будет и итоговое число.

Мощность в цепи с реактивными радиоэлементами

При подключении таких элементов в цепь в четных четвертях периода мощность будет иметь отрицательное значение (в это время компонент направляет накопленную энергию в источник напряжения). В итоге использование энергии элементом за весь цикл оказывается равным нулю. Это означает, что на нем не происходит выделения энергии, так что на электросхемах такие детали изображаются холодными. На деле положение вещей может быть немного иным (это зависит от параметров конкретного элемента), бывает, что небольшие тепловые потери на конденсаторе или соленоиде все-таки имеют место. Но они не будут значительными, измеряющимися в кв.

Компенсация реактивной мощности

При подключении большого числа индуктивных компонентов генерируемая ими реактивная мощность создает избыточную нагрузку на трансформаторы и в целом ведет к бесполезной потере энергии. Чтобы это нивелировать, параллельно можно подсоединить конденсатор. Если правильно подобрать номинал, можно скомпенсировать фазовый сдвиг, что сильно снизит энергетические потери. Емкость этого устройства С равна 1/(2*π*f*X), где Х – параметр сопротивляемости подключенной нагрузки, равный U2/Q (Q – реактивная мощность).

Формула расчета реактивного сопротивления

В общем случае для деталей катушечного типа применяются выражения:

X = L*w = 2* π*f*L.

Для конденсаторов применяют формулы:

X = 1/(w*C)= 1/(2* π*f*C).

Для конкретного элемента, нужные параметры которого известны, величина может быть вычислена с использованием онлайн калькулятора. В форму потребуется ввести нужные данные и нажать на кнопку, инициирующую расчеты.

Умение рассчитывать данную составляющую сопротивляемости поможет узнать величину тепловых потерь на используемых нагрузках. При параллельном подсоединении конденсатора с подходящей емкостью можно решить проблему энергетических потерь на индуктивных нагрузках.

Видео

Реактивное сопротивление конденсатора + Калькулятор

Реактивным называется сопротивление, препятствующее прохождению переменного электротока в цепи под действием конденсатора или катушки индуктивности, включенных в эту цепь. Это связано со свойствами индуктивности, которая выступает в качестве обычного проводника для постоянного тока с бесконечно малым сопротивлением. В тех же условиях конденсатор уже становится диэлектриком с возрастающим сопротивлением.

Свойства реактивного сопротивления конденсатора

При переменном токе реактивное сопротивление конденсатора оказывает влияние на такие параметры, как частота самого тока, индуктивность катушки или емкость. Из-за этого свойства конденсатор получил наименование реактивного элемента или реактивного электронного компонента.

В каждом заряженном конденсаторе присутствует электрический ток. В этих условиях он является составной частью процесса зарядки и разрядки, когда электрическое поле, образующееся между обкладками, накапливает или отдает энергию.

Установленный в цепь переменного тока, конденсатор будет накапливать энергию, то есть заряжаться, до определенного максимума, пока направление тока не изменится на противоположное. Поэтому при амплитудном значении напряжения, ток в конденсаторе будет иметь нулевое значение. В результате, ток и напряжение конденсатора будут постоянно расходиться во времени на четверть периода. Таким образом, падение напряжения на конденсаторе ограничивает ток во всей цепи, создавая реактивное сопротивление. Его значение обратно пропорционально частоте тока и емкости конденсатора.

Если к конденсатору подвести напряжение U, в этом случае начнется уменьшение тока от максимума до нуля. Одновременно, напряжение на его выводах будет возрастать от нулевого до максимального значения. В этом случае напряжение на обкладках конденсатора отстает по фазе от тока на угол, равный 90 градусам. Данное явление получило название отрицательного сдвига фаз.

Практическое использование реактивного сопротивления

С помощью конденсаторных установок осуществляется компенсация реактивной мощности. Через электрические сети высоковольтная электроэнергия передается на большие расстояния. В большинстве случаев она потребляется электродвигателями с резистивными элементами и значительным индуктивным сопротивлением.

Полная мощность, поступающая к потребителям, включает в себя активную составляющую Р, с помощью которой совершается полезная работа, и реактивную составляющую Q, приводящую к нагреву обмоток электродвигателей и трансформаторов. Качество электроэнергии существенно снижается под действием реактивной составляющей, возникающей на индуктивных сопротивлениях. Для того чтобы ликвидировать ее негативное воздействие, была разработана специальная схема компенсации. С этой целью подключались конденсаторные батареи, емкостное сопротивление которых способствовало понижению косинуса угла ф.

Установка таких конденсаторных батарей практиковалась в основном на подстанциях, осуществляющих непосредственную поставку электроэнергии проблемным потребителям. Данное мероприятие позволяло эффективно регулировать качество поставляемой энергии.

Снижение уровня реактивной компоненты способствует существенному уменьшению нагрузки на установленное оборудование, хотя активная мощность остается на одном и том же уровне. Используя реактивное сопротивление конденсатора, удалось добиться экономии электроэнергии на предприятиях промышленного производства и объектах жилищно-коммунального хозяйства, повысить надежность работы энергетических систем.

Расчет онлайн

Как рассчитать реактивное сопротивление конденсатора для прямоугольной волны

Точно так же, как рассчитать реактивное сопротивление для конденсатора, когда через него проходит прямоугольная волна. Какая формула?

Нет емкостного сопротивления, связанного с прямоугольной волной. Само понятие реактивного сопротивления зависит от контекста синусоидального возбуждения.

Когда мы решаем схемы переменного тока в векторной области, считается само собой разумеющимся, что схема находится в синусоидальном устойчивом состоянии, то есть все источники имеют синусоидальную форму с одинаковой частотой и все переходные процессы затухают.

Этот факт таков: нельзя осмысленно суммировать фазоры или реактивные сопротивления для синусоид разных частот .

Теперь, это не значит, что вы не можете применить концепцию реактивного сопротивления, чтобы найти напряжение на конденсаторе для тока прямоугольной формы.

Поскольку (идеальные) конденсаторы являются линейными , мы можем разложить прямоугольную волну на синусоидальные компоненты, найти соответствующее синусоидальное напряжение для каждого компонента, а затем суммировать с компонентами напряжения, чтобы найти общее напряжение.

Напомним фундаментальное соотношение векторной области для напряжения и тока конденсатора:

В ⃗ с = 1 J ω C я ⃗ с В → с знак равно 1 J ω С я → с

где ω ω угловая частота связанной синусоиды.

Теперь пусть

я С ( т ) = а 1 соз ( ω т + ϕ 1 ) + а 2 соз ( 2 ω t + ϕ 2 ) + а 3 соз ( 3 ω т + ϕ 3 ) + . , , я С ( T ) знак равно 1 соз ⁡ ( ω T + φ 1 ) + 2 соз ⁡ ( 2 ω T + φ 2 ) + 3 соз ⁡ ( 3 ω T + φ 3 ) + , , ,

Для каждого синусоидального компонента существует связанный вектор. Например, для первого компонента связанный вектор

я ⃗ с 1 = а 1 е j ϕ 1 я → с 1 знак равно 1 е J φ 1

таким образом

В ⃗ с 1 = а 1 е j ϕ 1 J ω C В → с 1 знак равно 1 е J φ 1 J ω С

и что

v С 1 ( т ) = а 1 ω C соз ( ω т + ϕ 1 — π 2 ) v С 1 ( T ) знак равно 1 ω С соз ⁡ ( ω T + φ 1 — π 2 )

Повторите для каждого члена в серии, а затем сложите, чтобы найти общее напряжение конденсатора.

Обратите внимание, что мы не определили реактивное сопротивление для всей текущей формы волны, и мы не можем определить такую ​​вещь. Вместо этого мы

(1) найдено реактивное сопротивление для каждого синусоидального компонента

(2) преобразовал каждое результирующее векторное напряжение обратно во временную область

(3) суммируются отдельные компоненты напряжения во временной области

Расчет емкостного реактивного сопротивления

  • Изучив этот раздел, вы сможете описать:
  • • Расчеты с учетом емкостного реактивного сопротивления.
  • • Многоступенчатые расчеты реактивного сопротивления и сопротивления.

Для расчетов, основанных на емкостном реактивном сопротивлении, вам сначала нужно подумать об информации на странице «Реактивное сопротивление и сопротивление» и оценить разницу между реактивным сопротивлением и сопротивлением и двумя типами реактивного сопротивления.Для расчетов вы можете выбрать, какую формулу использовать для емкостного реактивного сопротивления: 1 / 2πƒC или 1 / ωC, но чаще используется 1 / 2πƒC (одна из причин состоит в том, что в научных калькуляторах чаще всего есть клавиша π, но нет клавиши ω!) .

Помните, что некоторые проблемы, которые вам, возможно, придется решить, не обязательно имеют очевидное решение, например, простой расчет реактивного сопротивления компонента. Например, если вас просят рассчитать напряжение питания, необходимое для создания определенного тока, протекающего через компонент, или напряжение на компоненте, могут потребоваться два или более шагов, используя ответ из одного расчета, чтобы предоставить информацию для второго расчета до достижения окончательный ответ.

Прежде чем начать, подумайте о следующих советах; они облегчат задачу, если вы будете внимательно им следовать.

1. Разработайте ответы с помощью карандаша и бумаги; перерисуйте схему, над которой работаете.

2. Перечислите элементы информации, которую вам дают, и то, что вам нужно найти для своего ответа. Это поможет вам решить, можно ли найти ответ за один шаг или вам понадобится промежуточный ответ.

3. После того, как вы перечислили информацию на шаге 2, вам нужно будет решить, какую соответствующую формулу (или формулы) использовать.Запишите и это.

4. Конечно, ответ — это не просто число, если это определенное количество Ом (или любая другая единица измерения), не забудьте указать правильные единицы измерения (например, Ω, KΩ или MΩ), иначе ваш ответ будет бессмысленно.

5. Когда вы вводите значения в свой калькулятор, преобразуйте все большие или малые (мег, микро и т. Д.) Значения в их базовые единицы (вольт-омы и т. Д.) С помощью клавиши EXP. Здесь легко ошибиться и получить действительно глупые ответы, в тысячи раз слишком большие или слишком маленькие.

Сначала все эти шаги могут показаться довольно утомительными, но войдите в привычку, и они упростят ваши вычисления, потому что вы будете следовать знакомому методу. Они также будут более надежными, потому что, когда вам нужно выполнить многоэтапные расчеты, вам нужно быть организованным. Так легко ошибиться на полпути в тренировке, потому что вы забыли, где именно вы находитесь в расчетах. Однако если вы выписали каждую проблему, это позволит вам вернуться назад и посмотреть, где вы ошиблись, чтобы не повторять одни и те же ошибки.

Зачем тратить время на все эти хлопоты, если в Интернете есть множество калькуляторов, которые сделают расчеты за вас?

Многие электронные и сетевые калькуляторы превосходны, просто введите данные и нажмите, чтобы получить ответ. Но вам все равно нужно инстинктивно знать, какую формулу использовать, когда и почему. Чтобы быть достаточно знакомым, чтобы делать это хорошо, вам необходимо знать, как работают различные формулы. Лучший способ сделать это — начать с решения некоторых проблем вручную, тогда вы обнаружите, что многие из калькуляторов, предлагаемых на веб-сайтах, гораздо более полезны.

Чтобы помочь вам на правильном пути, почему бы не загрузить нашу брошюру «Подсказки по математике», в которой показано, как использовать калькулятор с экспонентами и инженерными обозначениями, чтобы работать с этими единицами измерения и каждый раз получать правильный ответ.

Нет научного калькулятора? Буклет «Подсказки по математике» объясняет, что вам нужно (и что вам не нужно, чтобы не тратить деньги без надобности). Если вы не хотите покупать научный калькулятор, вы всегда можете получить его бесплатно на сайте www.Calculator.org/download.html. Пользователи ПК могут попробовать Calc98.

Какой бы калькулятор вы ни выбрали, помните, что вам следует прочитать инструкции, чтобы ознакомиться с методами работы, которые вы должны использовать, поскольку они варьируются от калькулятора к калькулятору.

Хорошо, теперь вы прочитали эти инструкции, и вы готовы начать. Вот способ решить типичную проблему на бумаге, чтобы (с практикой) вы не запутались.

Рис. 6.4.1 Пример емкостного реактивного сопротивления

Примеры реактивного сопротивления.

Проблема, проиллюстрированная на рис. 6.4.1, является типичным примером, когда необходимо найти ряд связанных значений, включая реактивное сопротивление конденсатора. Другие значения, такие как действующее значение напряжения (В RMS ) и действующее значение тока (I RMS ), описаны в Модуле 1.2

.

Примечание. Если вы используете Calc98 для своих расчетов, вам необходимо установить в меню View> Option> Display значение Engineering (в разделе «Decimal»), и было бы неплохо, пока вы находитесь в этом меню, выбрать 2 из В раскрывающемся списке Десятичные дроби можно указать количество цифр после десятичного разряда.Это округлит ваш ответ до двух знаков после запятой, что является достаточно точным для большинства применений и предотвратит получение глупых ответов, таких как 75.666666666667Ω, что было бы слишком точным для большинства целей.

ИСКРЫ: Расчет реактивного сопротивления

Расчет реактивного сопротивления


f = 4,4 кГц R = 220 Ом
L = 3,6 мГн C = 0,48 мкФ

Рисунок 1. Пример цепи RLC

Току в цепи могут «препятствовать» три типа компонентов схемы:

  • Резисторы: вносят сопротивления , R (в Ом)
  • Катушки индуктивности: вносят индуктивное сопротивление , X L (в омах)
  • Конденсаторы: вносят емкостное реактивное сопротивление , X C (в омах)

Вот формулы для расчета последних двух выше: X L и X C .Обратите внимание, что оба зависят от частоты переменного тока, f :

а также

, где f — частота в Герц (или сек -1 ), L — индуктивность в Генри , а C — емкость в фарадах . Вы редко встретите индуктивность величиной 1 Генри или емкость 1 фарад, вместо этого вы будете иметь дело с такими префиксами, как милли-, микро- и даже пико-.

Индуктивное сопротивление

Например, рассмотрим схему, показанную на рисунке 1. Воспользуемся формулой для X L для расчета реактивного сопротивления катушки индуктивности. Преобразование префиксов в научное представление может помочь избежать ошибок. Примечание что f = 4,4 кГц = 4,4 x 10 3 Гц и L = 3,6 м H = 3,6 x 10 −3 H

Вы могли заметить, что произведение килограммов (или 10 3 ) и милли- (или 10 −3 ) дает: 10 3 ⋅ 10 −3 = 1.Это упрощает расчет: X L = 2π ⋅ 4,4 ⋅ 3,6 = 100 Ом (округлено).

Емкостное реактивное сопротивление

Аналогично, мы можем использовать формулу для X C , чтобы вычислить реактивное сопротивление конденсатора. Опять же, преобразование в научная запись, f = 4,4 Икс 10 3 Гц и C = 0,48 мкФ = 4,8 x 10 −7 ф.

Опять же, если вы будете осторожны с префиксами, вы заметите, что продукт кило- (или 10 3 ) и микро- (или 10 −6 ) дает 10 3 ⋅ 10 −6 = 10 −3 , или 1/1000.Тогда X C = 1000 / (2π ⋅ 4,4 ⋅ 0,48) = 75 Ом (округлено).

Эти электрические блоки определены таким образом, что их продукция и коэффициенты работают до Ом:

а также

6.11 Реактивное сопротивление: индуктивное и емкостное

Конденсаторы и емкостное реактивное сопротивление

Рассмотрим конденсатор, подключенный непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке 6.46. Сопротивление такой схемы можно сделать настолько малым, что оно окажет незначительное влияние по сравнению с конденсатором, и поэтому мы можем предположить, что сопротивление незначительно.Напряжение на конденсаторе и ток показаны на рисунке как функции времени.

Рис. 6.46 (a) Источник переменного напряжения последовательно с конденсатором C , имеющим незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на конденсаторе от времени.

График на рисунке 6.46 начинается с максимального напряжения на конденсаторе. В этот момент ток равен нулю, потому что конденсатор полностью заряжен и останавливает поток. Затем напряжение падает, а ток становится отрицательным по мере разряда конденсатора.В точке a конденсатор полностью разряжен (Q = 0 (Q = 0 размер 12 {Q = 0} {} на нем), и напряжение на нем равно нулю. Ток остается отрицательным между точками a и b, в результате чего напряжение на конденсаторе меняется на противоположное. Это завершается в точке b, где ток равен нулю, а напряжение имеет самое отрицательное значение. Ток становится положительным после точки b, нейтрализуя заряд на конденсаторе и доводя напряжение до нуля в точке b. точка c, которая позволяет току достичь максимума.Между точками c и d ток падает до нуля, когда напряжение достигает своего пика, и процесс начинает повторяться. В течение всего цикла напряжение соответствует тому, что делает ток, на одну четверть цикла.

Напряжение переменного тока в конденсаторе

Когда на конденсатор подается синусоидальное напряжение, оно следует за током на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º90º.

Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью его отключить, когда он полностью заряжен.Поскольку применяется переменное напряжение, возникает среднеквадратичный ток, но он ограничивается конденсатором. Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичный ток II размера 12 {I} {} в цепи, содержащей только конденсатор CC размера 12 {C} {}, определяется другой версией закона Ома. быть

6.57 I = VXC, I = VXC, размер 12 {I = {{V} больше {X rSub {size 8 {C}}}}} {}

, где размер VV 12 {V} {} — среднеквадратичное значение напряжения, а размер XCXC 12 {X rSub {размер 8 {C}}} {} определен (как и для XL, XL, размер 12 {X rSub {размер 8 {L }}} {} это выражение для XCXC размера 12 {X rSub {size 8 {C}}} {} является результатом анализа схемы с использованием правил и расчетов Кирхгофа) равным

6.58 XC = 12πfC, XC = 12πfC, размер 12 {X rSub {size 8 {C}} = {{1} больше {2π ital «fC»}}} {}

, где XCXC размером 12 {X rSub {size 8 {C}}} {} называется емкостным реактивным сопротивлением, поскольку конденсатор препятствует прохождению тока. XCXC размер 12 {X rSub {размер 8 {C}}} {} имеет единицы измерения Ом (проверка оставлена ​​в качестве упражнения для читателя). XCXC размер 12 {X rSub {размер 8 {C}}} {} обратно пропорционален емкости C; C; размер 12 {C} {} чем больше конденсатор, тем больший заряд он может накапливать и тем больше может протекать ток.Она также обратно пропорциональна частоте f; f; размер 12 {f} {} чем выше частота, тем меньше времени требуется для полной зарядки конденсатора, и поэтому он меньше препятствует току.

Пример 6.11 Расчет емкостного реактивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте емкостное сопротивление конденсатора 5,00 мФ при приложении переменного напряжения 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Каков среднеквадратичный ток, если приложенное действующее напряжение составляет 120 В?

Стратегия

Емкостное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения в XC = 12πfC.XC = 12πfC.size 12 {X rSub {size 8 {C}} = {{1} over {2π ital «fC»}}} {} После того, как XCXC был обнаружен на каждой частоте, закон Ома сформулировал как I = V / XCI = V / XC можно использовать для определения тока на каждой частоте.

Решение для (a)

Ввод частоты и емкости в XC = 12πfCXC = 12πfC размер 12 {X rSub {size 8 {C}} = {{1} больше {2π ital «fC»}}} {} дает

6,59 XC = 12πfC = 16,28 (60,0 / с) (5,00 мкФ) = 531 Ом при 60 Гц. XC = 12πfC = 16,28 (60,0 / с) (5,00 мкФ) = 531 Ом при 60 Гц.alignl {stack {size 12 {X rSub {size 8 {C}} = {{1} over {2π ital «fC»}}} {} # «» = {{1} over {6 «).» «28» \ («60» «.» 0 / с \) \ (5 «.» «00» мкФ \)}} = «531»% OMEGA «при 60 Гц» {}}} {}

Аналогично, на 10 кГц,

6,60 XC = 12πfC = 16,28 (1,00 × 104 / с) (5,00 мкФ) = 3,18 Ом при 10 кГц. XC = 12πfC = 16,28 (1,00 × 104 / с) (5,00 мкФ) = 3,18 Ом при 10 кГц. {размер 12 {X rSub {размер 8 {C}} = {{1} больше {2π ital «fC»}} = {{1} больше {6 «.» «28» \ (1 «.» «00» умножить на «10» rSup {размер 8 {4}} / s \) \ (5 «.» «00» мкФ \)}}} {} # «» = 3 «.»» 18 «% OMEGA» на 10 кГц «{}}} {}

Решение для (b)

Среднеквадратичный ток теперь определяется с использованием версии закона Ома в I = V / XC, I = V / XC, размер 12 {I = V / X rSub {size 8 {C}}} {} с учетом приложенного среднеквадратичного напряжения. составляет 120 В. Для первой частоты это дает

6,61 I = VXC = 120 В 531 Ом = 0,226 А при 60 Гц. I = VXC = 120 В 531 Ом = 0,226 А при 60 Гц. размер 12 {I = {{V} больше {X rSub {size 8 {C}}}} = {{«120» «V»} больше {«531″% OMEGA}} = 0 «.» «226» «A»} {}

Аналогично, на 10 кГц,

6.62 I = VXC = 120 В 3,18 Ом = 37,7 А при 10 кГц. I = VXC = 120 В 3,18 Ом = 37,7 А при 10 кГц. размер 12 {I = {{V} больше {X rSub {size 8 {C}}}} = {{«120» «V»} больше {3 «.» «18»% OMEGA}} = «37» «.» 7 «А»} {}

Обсуждение

Конденсатор очень по-разному реагирует на двух разных частотах, а индуктор реагирует прямо противоположным образом. На более высокой частоте его реактивное сопротивление мало, а ток велик. Конденсаторы одобряют изменения, тогда как катушки индуктивности противодействуют изменениям. Конденсаторы больше всего препятствуют низким частотам, так как низкая частота позволяет им успеть зарядиться и остановить ток.Конденсаторы можно использовать для фильтрации низких частот. Например, конденсатор, включенный последовательно с системой воспроизведения звука, избавляет ее от гула 60 Гц.

Хотя конденсатор в основном представляет собой разомкнутую цепь, в цепи с напряжением переменного тока, приложенным к конденсатору, присутствует среднеквадратичный ток. Это связано с тем, что напряжение постоянно меняет направление, заряжая и разряжая конденсатор. Если частота стремится к нулю (постоянный ток), размер XCXC 12 {X rSub {size 8 {C}}} {} стремится к бесконечности, и ток равен нулю после зарядки конденсатора.На очень высоких частотах реактивное сопротивление конденсатора стремится к нулю — он имеет незначительное реактивное сопротивление и не препятствует току (он действует как простой провод). Конденсаторы имеют противоположное влияние на цепи переменного тока, чем индукторы .

Калькулятор цепи конденсатора резистора

— Дюймовый калькулятор

Рассчитайте время заряда, энергию и характеристическую частоту или импеданс, реактивное сопротивление и угловую частоту цепи резистор-конденсатор.

Расчет энергии и времени зарядки

Расчет импеданса и реактивного сопротивления

Цепь резистор-конденсатор, или RC-цепь, представляет собой цепь с последовательно соединенными резистором и конденсатором. Конденсатор в цепи накапливает энергию, а резистор изменяет скорость заряда и разряда конденсатора.Эти схемы чаще всего используются для фильтрации формы сигнала и используются для создания фильтров нижних, верхних и полосовых частот.

Схема, показывающая цепь резисторного конденсатора.

Формулы RC-цепей

RC-цепи имеют несколько характеристик, включая постоянную времени, накопление энергии, заряд, импеданс, емкостное реактивное сопротивление, характеристическую частоту и угловую частоту. Расчет каждой из этих характеристик схемы можно выполнить по следующим формулам.

Формула постоянной времени

Постоянная времени, выраженная как tau (τ), — это время в секундах, в течение которого конденсатор в RC-цепи достигает заряда 63,2%. Формула для расчета постоянной времени:

τ = RC

Постоянная времени τ равна сопротивлению R в омах, умноженному на емкость C в фарадах. Конденсатор достигнет заряда 63,2% за τ, 86,5% за 2τ и 99,3% за 5τ.

Энергетическая формула

Энергия, запасенная в полностью заряженном конденсаторе RC-цепи, может быть найдена по формуле:

E = CV 2 2

Энергия E в джоулях равна емкости C в фарадах, умноженной на квадрат напряжения V, деленной на два.

Формула заряда

Максимальный заряд в цепи конденсатора резистора можно найти по формуле:

Q = CV

Заряд Q в кулонах равен емкости C в фарадах, умноженной на напряжение V.

Текущая формула

Максимальный ток RC-цепи можно найти с помощью закона Ома. Формула:

I = VR

Ток I в амперах равен напряжению V, деленному на сопротивление R в омах.

Формула характеристической частоты

Характеристическая частота цепи, часто называемая обычной или циклической частотой, может быть найдена по следующей формуле:

f = 12πRC

Частота f в герцах равна 1, деленному на 2, умноженное на π, умноженное на сопротивление R в омах, умноженное на емкость C в фарадах.

Формула угловой частоты

Угловую частоту контура можно найти по формуле:

ω = 2πf

Угловая частота ω в радианах в секунду равна удвоенной π-кратной характеристической частоте f в герцах.

Формула импеданса

Импеданс RC-цепи можно найти с помощью нескольких формул:

Z = R + 1jωC
| Z | = √ (R 2 + 1 (ωC) 2 )

Где j — мнимая единица, Z — импеданс в омах, R — сопротивление в омах, C — емкость в фарадах, а ω — угловая частота в рад / с.

Формула емкостного реактивного сопротивления

Емкостное реактивное сопротивление RC-цепи можно найти по формуле:

X = 1ωC

Емкостное реактивное сопротивление X равно 1, деленному на угловую частоту ω, умноженную на емкость C.

Формула разности фаз

Эта формула выражает разность фаз между полным напряжением и полным током.

φ = загар -1 (-1ωCR)

φ — разность фаз, ω — угловая частота, C — емкость, R — сопротивление.

Калькулятор емкостного реактивного сопротивления Xc, формула и примеры

С помощью этого калькулятора емкостного реактивного сопротивления вы можете рассчитать Xc, исходя из частоты и емкости.

Для лучшего понимания мы показываем используемую формулу, определение и несколько примеров.

Формула, которая используется для расчета емкостного реактивного сопротивления, следующая:

Где:

  • Xc = емкостное реактивное сопротивление в омах, (Ом)
  • π (pi) = 3,142 (десятичное) или как 22 ÷ 7 (дробное)
  • ƒ = частота в герцах, (Гц)
  • C = емкость Фарадея (F)

Определение емкостного реактивного сопротивления:

Емкостное реактивное сопротивление — это комплексное сопротивление конденсатора. значение которого изменяется в зависимости от применяемой частоты.

Когда на конденсатор подается напряжение постоянного тока, сам конденсатор потребляет ток заряда от источника и заряжается до значения, равного приложенному напряжению.

Таким же образом, когда напряжение питания уменьшается, заряд, накопленный в конденсаторе, также уменьшается, и конденсатор разряжается.

Но в цепи переменного тока (переменного тока), в которой сигнал приложенного напряжения непрерывно изменяется с положительной полярности на отрицательную полярность со скоростью, определяемой частотой источника питания, как в случае синусоидального напряжения, например , конденсатор заряжается и разряжается непрерывно со скоростью, определяемой частотой питания.

Когда конденсатор заряжается или разряжается, через него течет ток, который ограничивается внутренним импедансом конденсатора. Этот внутренний импеданс обычно известен как емкостное реактивное сопротивление и обозначается символом Xc в омах.

В отличие от сопротивления, которое имеет фиксированное значение, например, 100 Ом, 1 кВт, 10 кОм и т. Д. (Это связано с тем, что сопротивление подчиняется закону Ома), емкостное реактивное сопротивление, наоборот, зависит от приложенной частоты, так что любое изменение мощности частота будет иметь большое влияние на значение «емкостного реактивного сопротивления» конденсатора.

По мере увеличения частоты, подаваемой на конденсатор, его эффект заключается в уменьшении его реактивного сопротивления (измеряется в омах). Таким же образом, когда частота через конденсатор уменьшается, его реактивное сопротивление увеличивается. Это изменение называется комплексным сопротивлением конденсатора.

Стандартные единицы измерения емкости:

Название префикса Сокращение Вес Экв. 0.000000000001 F
Нанофарад нФ 10 -9 0,000000001 F
Микрофарад мкФ 10 -6 0,000001 F
Мили
Мили 10 -3 0,001 F
Килофарадио кФ 10 3 1000 F
23 9006 4 50V

1.0 10 100 1000 0,01 0,1 1,0 10 100 1000 10,000
1,1 одиннадцать 110 1100
1,2 12 120 1200
1,3 13 130 1300 9055 15 пятнадцать 150 1500 0,015 0,15 1,5 пятнадцать 150 1500
1,6 шестнадцать 160 1600
1,8 18 180 1800
2,0 ​​ двадцать 200 2000
22 220 2200 0,022 0,22 2,2 22 220 2200
2,4 24 240 2400
2,7 27 270 2700
3,0 30 300 3000.3 33 330 3300 0,033 0,33 3,3 33 330 3300
3,6 36 360 3600
3,9 39 390 3900
4,3 43 430 43007 47 470 4700 0,047 0,47 4,7 47 470 4700
5,1 51 510 5100
5,6 56 560 5600
6,2 62 620 6200

.8		 68 680 6800 0,068 0,68 6,8 68 680 6800
7,5 75 750 7500
8,2 82 820 8200
9,1 91 910 9100 10В 10В
16В 16В 16В
20В
25В 25В 25В 35 В
50 В 50 В 50V
63V
100V 100V 100V
160V
250V 250V
350V
400V 400V
450V
7 600V
7 600V

 630V
1000V

Как рассчитать емкостное реактивное сопротивление:

9

900 Для расчета емкости Реактивное сопротивление необходимо сначала умножить на 2xπxfxC, а затем разделить результат на 1.-9 × 25000 = 0,0816816, а затем вы должны сделать следующее деление: 1 / 0,0816816 = 12,24 Ом.

Следовательно, можно видеть, что по мере увеличения частоты, подаваемой через конденсатор 520 нФ, с 4 кГц до 10 кГц до 25 кГц, его реактивное сопротивление Xc уменьшается примерно с 76 Ом до 12 Ом, и это всегда верно как емкостное реактивное сопротивление. .

Xc всегда обратно пропорционален частоте с током, проходящим через конденсатор для данного напряжения, которое пропорционально частоте.

Как использовать калькулятор емкостного реактивного сопротивления:

Сначала вы должны ввести частоту, затем емкость, которая может быть в нанофарадио, микрофарадио, пикофарадио или единицах измерения, в которых это, наконец, вам просто нужно нажать на вычислить.

[kkstarratings]

Калькулятор реактивного сопротивления — Apogeeweb

Индуктивное сопротивление

В цепи есть цепь индуктивности (например, катушка), поэтому измененное электромагнитное поле, создаваемое ею, будет создавать соответствующую индуцированную электродвижущую силу, которая препятствует изменению тока.Этот эффект называется индуктивным сопротивлением (X L ).

Чем больше изменение тока (чем выше частота в цепи), тем больше индуктивность; когда частота становится равной 0 и становится постоянным током, индуктивность также становится равной 0. Индуктивное реактивное сопротивление вызывает разность фаз между током и напряжением. Индуктивное реактивное сопротивление можно рассчитать по следующей формуле:

В комплексном анализе:

Среди них множественное число.- индуктивное реактивное сопротивление, единица измерения — Ом; — угловая скорость; единица измерения — радианы в секунду; — частота, единица — герцы; — индуктивность катушки, единица измерения — Генри.

Вот видео, показывающее, как вычислить реактивное сопротивление катушки индуктивности, зная индуктивность и частоту.

Емкостное реактивное сопротивление

Концепция емкостного реактивного сопротивления отражает характеристику того, что переменный ток может проходить через конденсатор.Чем выше частота переменного тока, тем меньше емкостное реактивное сопротивление, т. Е. Меньше мешающее влияние емкости. Емкостное реактивное сопротивление также вызывает разность фаз между током и напряжением на конденсаторе. Когда частота равна нулю, емкостное реактивное сопротивление бесконечно, то есть постоянный ток не может протекать через конденсатор.

Емкостное реактивное сопротивление можно рассчитать по следующей формуле:

При комплексном числовом анализе переменного тока емкостное реактивное сопротивление выражается как:

Среди них множественное число.- емкостное реактивное сопротивление, единица измерения — ом; — угловая скорость; единица измерения — радианы в секунду; — частота, единица — герцы; — емкость, а единица измерения — Фарады.

Вот видео, объясняющее, как вычислить реактивное сопротивление конденсатора, зная емкость и частоту.

Методы расчета реактивного сопротивления

[1] Расчет реактивного сопротивления системы

Пример: базовая мощность 100 МВА.Когда мощность системы составляет 100 МВА, реактивное сопротивление системы составляет XS * = 100/100 = 1

.

Когда мощность системы составляет 200 МВА, реактивное сопротивление системы составляет XS * = 100/200 = 0,5

Когда емкость системы бесконечна, реактивное сопротивление системы составляет XS * = 100 / ∞ = 0

Единица измерения мощности системы: МВА

Емкость системы должна быть обеспечена местным отделом электроснабжения. При его отсутствии отключающая способность выключателя розетки электропитания может быть изменена

Как емкость системы.Если известно, что выходной выключатель блока питания — W-VAC 12KV 2000A, номинальный ток отключения составляет 40KA. Тогда емкость системы S = 1,73 * 40 * 10000В = 692МВА, реактивное сопротивление системы XS * = 100/692 = 0,144.

[2] Расчет реактивного сопротивления трансформатора

110кВ, 10,5 без трансформаторной мощности; 35кВ, 7 без трансформаторной мощности; 10кВ {6кВ}, 4,5 без трансформаторной мощности.

Пример: реактивное сопротивление трансформатора 35 кВ 3200 кВА X * = 7/3.2 = 2,1875

Реактивное сопротивление трансформатора 10 кВ 1600 кВА X * = 4,5 / 1,6 = 2,813

Единица мощности трансформатора: МВА

Коэффициенты 10,5, 7, 4,5 здесь на самом деле% реактивного сопротивления короткого замыкания трансформатора. У разных уровней напряжения разные значения.

[3] Расчет реактивного сопротивления реактора

Номинальное реактивное сопротивление реактора меньше номинальной мощности на 10%.

Пример: Имеется реактор U = 6 кВ I = 0,3 кА номинальное реактивное сопротивление X = 4%.

Номинальная мощность S = 1,73 * 6 * 0,3 = 3,12 МВА. Реактивное сопротивление реактора X * = {4 / 3,12} * 0,9 = 1,15

Единица мощности реактора: МВА

[4] Расчет реактивного сопротивления воздушных линий и кабелей

ВЛ: 6кВ, равное количеству километров; 10кВ, берем 1/3; 35кВ, беру 3% 0

Кабель: умножить 0.2 по ВЛ.

Пример: ВЛ 10КВ 6КМ. Реактивное сопротивление воздушной линии X * = 6/3 = 2

10кВ 0,2 км кабель. Реактивное сопротивление кабеля X * = {0,2 / 3} * 0,2 = 0,013.

Упрощено здесь. Фактически, реактивное сопротивление воздушных линий и кабелей зависит от их поперечного сечения. Чем больше поперечное сечение, тем меньше реактивное сопротивление.

[5] Расчет способности к короткому замыканию

Реактивное сопротивление добавлено, а 100 удалено.

Пример: известно, что сумма реактивного сопротивления на единицу значения каждого компонента перед точкой короткого замыкания составляет X * ∑ = 2, тогда емкость короткого замыкания точки короткого замыкания

Sd = 100/2 = 50 МВА.

Единица измерения мощности короткого замыкания: МВА

[6] Расчет тока короткого замыкания

6кВ, 9,2 помимо реактивного сопротивления; 10кВ, 5,5 в дополнение к реактивному сопротивлению; 35кВ, д.1.6 в дополнение к реактивному сопротивлению; 110 кВ, 0,5 в дополнение к реактивному сопротивлению.

0,4 кВ, 150 в дополнение к реактивному сопротивлению

Пример: известно, что сумма реактивного сопротивления на единицу значения каждого компонента перед точкой короткого замыкания составляет X * ∑ = 2, а уровень напряжения в точке короткого замыкания составляет 6 кВ.

Тогда ток КЗ в точке КЗ Id = 9,2 / 2 = 4,6КА.

Блок тока короткого замыкания: КА

[7] Расчет импульсного тока короткого замыкания

При коротком замыкании вторичной обмотки трансформатора 1000 кВА и ниже: эффективное значение импульсного тока Ic = Id, пиковое значение импульсного тока ic = 1.8Id

При коротком замыкании вторичной обмотки трансформатора мощностью более 1000 кВА: эффективное значение импульсного тока Ic = 1,5Id, пиковое значение импульсного тока ic = 2,5Id

Пример: ток короткого замыкания Id = 4,6 кА в известной точке короткого замыкания {вторичная сторона трансформатора 1600 кВА},

Тогда действующее значение импульсного тока в этой точке Ic = 1.5Id, = 1.5 * 4.6 = 7.36KA, а пиковое значение импульсного тока ic = 2.5Id = 2,5 * 406 = 11,5КА.

Видно, что ключом к вычислению тока короткого замыкания является вычисление полного реактивного сопротивления до точки короткого замыкания, но реактивное сопротивление системы должно быть учтено.

Часто задаваемые вопросы

1. Что называется реактивным сопротивлением?

В электрических и электронных системах реактивное сопротивление — это сопротивление элемента схемы протеканию тока из-за индуктивности или емкости этого элемента.Большее реактивное сопротивление приводит к меньшим токам при одинаковом приложенном напряжении. Реактивное сопротивление аналогично электрическому сопротивлению в этом отношении, но отличается тем, что реактивное сопротивление не приводит к рассеиванию электрической энергии в виде тепла. Вместо этого энергия накапливается в реактивном сопротивлении и позже возвращается в цепь, в то время как сопротивление постоянно теряет энергию.

2. Что такое XC и XL?

Существует два типа реактивного сопротивления: емкостное реактивное сопротивление (Xc) и индуктивное реактивное сопротивление (XL).Полное реактивное сопротивление (X) — это разница между двумя: Полное реактивное сопротивление, X = XL — Xc.

3. Какова формула импеданса?

Полное сопротивление линии — это отношение комплексного линейного напряжения к комплексному линейному току. Вы можете рассчитать это с помощью следующего уравнения: Z (z) = V (z) / I (z). Как рассчитать импеданс катушки, последовательно соединенной с конденсатором? Если у катушки есть сопротивление, относитесь к ней как к цепи LCR.

4. Что такое единица импеданса в системе СИ?

Импеданс — это комплексное число с теми же единицами измерения, что и сопротивление, для которого единицей СИ является ом (Ом).Его символ обычно Z, и его можно представить, записав его величину и фазу в полярной форме | Z | ∠θ.

5. Что называется импедансом?

Электрический импеданс, мера полного сопротивления цепи или ее части электрическому току. Импеданс включает в себя как сопротивление, так и реактивное сопротивление (qq. V.). Составляющая сопротивления возникает в результате столкновений заряженных частиц с током с внутренней структурой проводника.

6. В чем разница между реактивным сопротивлением и сопротивлением?

Сопротивление и реактивное сопротивление — это свойства электрической цепи, противодействующей току. Основное различие между сопротивлением и реактивным сопротивлением состоит в том, что сопротивление измеряет сопротивление потоку тока, тогда как реактивное сопротивление измеряет сопротивление изменению тока.

7. Что такое единица реактивного сопротивления?

Реактивное сопротивление математически обозначается буквой «X» и измеряется в единицах Ом (Ом).

8. Что такое импеданс Дж?

j — квадратный корень из отрицательного числа, а 1 / j = -j. j — мнимое число, используемое в данном случае для отделения реактивного сопротивления и импеданса от чистого сопротивления. … Для катушки индуктивности напряжение приводит к току на 90 градусов, и соотношение между частотой и реактивным сопротивлением меняется на обратное, поэтому Xl = jwl.

9. Что вызывает сопротивление?

На физическом уровне многое упрощаю: сопротивление вызывается столкновениями электронов с атомами внутри резисторов.сопротивление в конденсаторе вызвано созданием электрического поля. импеданс в катушке индуктивности вызван созданием магнитного поля.

10. Что такое реактивное напряжение?

Напряжение реактивного сопротивления — это индуцированное напряжение в обмотке из-за реверсирования тока. Таким образом, реактивное напряжение — это произведение самоиндукции обмотки и скорости изменения тока.

11. Может ли реактивное сопротивление быть отрицательным?

Сопротивление всегда положительное, а реактивное сопротивление может быть положительным или отрицательным…. Сопротивление в цепи рассеивает мощность в виде тепла, а реактивное сопротивление сохраняет энергию в виде электрического или магнитного поля.

12. Почему мы используем импеданс?

В конденсаторах импеданс используется для управления потоком электричества в печатной плате. Без конденсаторов, управляющих и регулируемого электрического потока, ваша электроника, использующая переменный ток, либо взорвется, либо сойдет с ума.

13. Что такое входное и выходное сопротивление?

Входное и выходное сопротивление усилителя — это отношение напряжения к току, протекающему на этих клеммах или на выходе из них.Входное сопротивление может зависеть от источника питания, питающего усилитель, в то время как выходное сопротивление также может изменяться в соответствии с импедансом нагрузки RL на выходных клеммах.

14. Что такое импеданс в процентах?

Импеданс в процентах (% Z) — это процент от номинального импеданса нагрузки, которым обладает трансформатор. Значение импеданса в процентах важно, поскольку оно позволяет нам: Рассчитывать доступные токи короткого замыкания (как индивидуальные, так и групповые). Определите, подходят ли два трансформатора для параллельной работы.

15. Что такое проверка импеданса контура?

Основная причина проведения испытания импеданса контура заземления — которое часто просто называют испытанием контура — состоит в том, чтобы убедиться, что при возникновении неисправности в электрической установке будет протекать ток, достаточный для срабатывания предохранителя или автоматического выключателя, защищающего неисправную цепь в пределах заданного время.

16. Что такое переходное реактивное сопротивление?

Переходный процесс — это кратковременный всплеск энергии в системе, вызванный внезапным изменением состояния.

Переходное и субпереходное реактивное сопротивление — это обычно термины, которые используются при вычислении тока короткого замыкания.

Важным фактором при определении величины тока повреждения является переменное реактивное сопротивление, которое быстро изменяется после возникновения повреждения, пока не достигнет установившегося состояния.

Субпереходное реактивное сопротивление, обычно обозначаемое как X»d, — это реактивное сопротивление, используемое для определения тока в течение первого цикла после возникновения неисправности.

Около 0.За 1 секунду это реактивное сопротивление увеличивается до уровня, известного как переходное реактивное сопротивление, обычно обозначаемого как X’d, а через 0,5–2 секунды оно увеличивается до уровня, известного как синхронное реактивное сопротивление и обозначаемого как Xd, и это определяет ток короткого замыкания после установления устойчивого состояния. достиг.

17. Что такое отрицательная индуктивность?

Описание. На фиксированной частоте отрицательную индуктивность можно рассматривать как конденсатор, имеющий такое же сопротивление, что и индуктор, но с противоположной фазой.В диапазоне частот отрицательная индуктивность, как правило, физически не реализуется напрямую.

18. Что такое индуктивное реактивное сопротивление?

Электрическое сопротивление индуктора при использовании в цепи переменного тока называется индуктивным реактивным сопротивлением. Индуктивное реактивное сопротивление, обозначенное символом XL, — это свойство цепи переменного тока, которое препятствует изменению тока.

19. Что вызывает низкий коэффициент мощности?

Основной причиной низкого коэффициента мощности является индуктивная нагрузка.Как и в чисто индуктивной цепи, ток отстает на 90 ° от напряжения, эта большая разница фазового угла между током и напряжением приводит к нулевому коэффициенту мощности.

20. Что лучше: высокое или низкое сопротивление?

Более высокий импеданс позволяет использовать больше витков провода в звуковой катушке драйвера. Это может улучшить звучание наушников и является причиной того, что модели Beyerdynamic с более высоким импедансом звучат немного лучше, чем их версии с низким импедансом.

Реактивное сопротивление, индуктивное и емкостное — College Physics

Цели обучения

  • Зависимость напряжения и тока от времени в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.
  • Рассчитайте индуктивное и емкостное сопротивление.
  • Рассчитывайте ток и / или напряжение в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.

Многие цепи также содержат конденсаторы и катушки индуктивности в дополнение к резисторам и источнику переменного напряжения. Мы видели, как конденсаторы и катушки индуктивности реагируют на постоянное напряжение при его включении и выключении. Теперь мы исследуем, как катушки индуктивности и конденсаторы реагируют на синусоидальное переменное напряжение.

Катушки индуктивности и индуктивное сопротивление

Предположим, индуктор подключен непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на (Рисунок).Разумно предположить, что сопротивление пренебрежимо мало, поскольку на практике мы можем сделать сопротивление катушки индуктивности настолько малым, что оно окажет незначительное влияние на схему. Также показан график зависимости напряжения и тока от времени.

(a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с катушкой индуктивности, имеющей незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на катушке индуктивности от времени.

График на (Рисунок) (b) начинается с максимального напряжения. Обратите внимание, что ток начинается с нуля и достигает своего пика после напряжения, которое им управляет, точно так же, как это было в случае, когда напряжение постоянного тока было включено в предыдущем разделе.Когда напряжение становится отрицательным в точке а, ток начинает уменьшаться; оно становится нулевым в точке b, где напряжение является самым отрицательным. Затем ток становится отрицательным, снова вслед за напряжением. Напряжение становится положительным в точке c и начинает делать ток менее отрицательным. В точке d ток проходит через ноль, когда напряжение достигает своего положительного пика, чтобы начать следующий цикл. Кратко это поведение можно описать следующим образом:

Напряжение переменного тока в индукторе

Когда на катушку индуктивности подается синусоидальное напряжение, оно опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол.

Ток отстает от напряжения, поскольку индукторы препятствуют изменению тока. При изменении тока возникает обратная ЭДС. Это считается эффективным сопротивлением катушки индуктивности переменному току. Среднеквадратичное значение тока через катушку индуктивности определяется версией закона Ома:

, где — среднеквадратичное значение напряжения на катушке индуктивности, равное

.

с частотой источника переменного напряжения в герцах (анализ схемы с использованием правила петли Кирхгофа и расчетов фактически дает это выражение).называется индуктивным реактивным сопротивлением, потому что катушка индуктивности препятствует прохождению тока. имеет единицы измерения Ом (так что частота, умноженная на индуктивность, имеет единицы измерения), что соответствует его роли в качестве эффективного сопротивления. Имеет смысл, что пропорционально, поскольку чем больше индукция, тем больше ее сопротивление изменениям. Также разумно, что это пропорционально частоте, поскольку более высокая частота означает большее изменение тока. То есть большой для больших частот (большой , маленький ).Чем больше изменение, тем больше сопротивление катушки индуктивности.

Расчет индуктивного реактивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте индуктивное реактивное сопротивление катушки индуктивности 3,00 мГн при приложении переменного напряжения 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Каков среднеквадратичный ток на каждой частоте, если приложенное действующее напряжение составляет 120 В?

Стратегия

Индуктивное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения. После того, как был найден на каждой частоте, закон Ома, как указано в уравнении, может быть использован для определения тока на каждой частоте.

Решение для (a)

Ввод частоты и индуктивности в уравнение дает

Аналогично, на 10 кГц,

Решение для (b)

Среднеквадратичный ток теперь определяется с использованием версии закона Ома в уравнении, учитывая, что приложенное среднеквадратичное напряжение составляет 120 В. Для первой частоты это дает

Аналогично, на 10 кГц,

Обсуждение

Катушка индуктивности по-разному реагирует на двух разных частотах.На более высокой частоте его реактивное сопротивление велико, а ток невелик, что соответствует тому, как катушка индуктивности препятствует быстрому изменению. Таким образом, наиболее затруднены высокие частоты. Индукторы могут использоваться для фильтрации высоких частот; например, большую катушку индуктивности можно включить последовательно с системой воспроизведения звука или последовательно с вашим домашним компьютером, чтобы уменьшить высокочастотный звук, выводимый из ваших динамиков или высокочастотные всплески мощности на ваш компьютер.

Обратите внимание, что, хотя сопротивлением в рассматриваемой цепи можно пренебречь, переменный ток не очень велик, потому что индуктивное реактивное сопротивление препятствует его протеканию.С переменным током нет времени, чтобы ток стал слишком большим.

Конденсаторы и емкостное сопротивление

Рассмотрим конденсатор, подключенный непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на (Рисунок). Сопротивление такой схемы можно сделать настолько малым, что оно окажет незначительное влияние по сравнению с конденсатором, и поэтому мы можем предположить, что сопротивление незначительно. Напряжение на конденсаторе и ток показаны на рисунке как функции времени.

(a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с конденсатором C , имеющим незначительное сопротивление.(б) График зависимости тока и напряжения на конденсаторе от времени.

График на (Рисунок) начинается с максимального напряжения на конденсаторе. В этот момент ток равен нулю, потому что конденсатор полностью заряжен и останавливает поток. Затем напряжение падает, а ток становится отрицательным по мере разряда конденсатора. В точке а конденсатор полностью разряжен (на нем ) и напряжение на нем равно нулю. Ток остается отрицательным между точками a и b, вызывая обратное напряжение на конденсаторе.Это завершается в точке b, где ток равен нулю, а напряжение имеет самое отрицательное значение. Ток становится положительным после точки b, нейтрализуя заряд конденсатора и доводя напряжение до нуля в точке c, что позволяет току достичь своего максимума. Между точками c и d ток падает до нуля, когда напряжение достигает своего пика, и процесс начинает повторяться. На протяжении всего цикла напряжение соответствует тому, что делает ток, на одну четверть цикла:

Напряжение переменного тока в конденсаторе

Когда на конденсатор подается синусоидальное напряжение, оно следует за током на одну четверть цикла или на фазовый угол.

Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью его отключить, когда он полностью заряжен. Поскольку применяется переменное напряжение, возникает среднеквадратичный ток, но он ограничивается конденсатором. Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичный ток в цепи, содержащей только конденсатор, определяется другой версией закона Ома равным

.

, где — среднеквадратичное значение напряжения и определяется (как и это выражение для результатов анализа цепи с использованием правил и расчетов Кирхгофа) должно быть

, где это называется емкостным реактивным сопротивлением, потому что конденсатор препятствует прохождению тока.имеет единицы измерения ом (проверка оставлена ​​в качестве упражнения для читателя). обратно пропорциональна емкости; Чем больше конденсатор, тем больший заряд он может накапливать и тем больше может протекать ток. Она также обратно пропорциональна частоте; чем выше частота, тем меньше времени остается для полной зарядки конденсатора, и поэтому он меньше препятствует току.

Расчет емкостного реактивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте емкостное сопротивление 5.Конденсатор 00 мФ при подаче переменного напряжения 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Каков среднеквадратичный ток, если приложенное действующее напряжение составляет 120 В?

Стратегия

Емкостное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения в. После того, как был найден на каждой частоте, закон Ома гласил, что его можно использовать для определения тока на каждой частоте.

Решение для (a)

Ввод частоты и емкости в дает

Аналогично, на 10 кГц,

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь определяется с использованием версии закона Ома в, при условии, что приложенное действующее напряжение составляет 120 В.Для первой частоты это дает

Аналогично, на 10 кГц,

Обсуждение

Конденсатор очень по-разному реагирует на двух разных частотах, а индуктор реагирует прямо противоположным образом. На более высокой частоте его реактивное сопротивление мало, а ток велик. Конденсаторы одобряют изменения, тогда как катушки индуктивности противодействуют изменениям. Конденсаторы больше всего препятствуют низким частотам, так как низкая частота позволяет им успеть зарядиться и остановить ток. Конденсаторы можно использовать для фильтрации низких частот.Например, конденсатор, включенный последовательно с системой воспроизведения звука, избавляет ее от гула 60 Гц.

Хотя конденсатор в основном представляет собой разомкнутую цепь, в цепи с напряжением переменного тока, приложенным к конденсатору, присутствует среднеквадратичный ток. Это связано с тем, что напряжение постоянно меняет направление, заряжая и разряжая конденсатор. Если частота стремится к нулю (постоянный ток), стремится к бесконечности, а ток равен нулю после зарядки конденсатора. На очень высоких частотах реактивное сопротивление конденсатора стремится к нулю — он имеет незначительное реактивное сопротивление и не препятствует току (он действует как простой провод). Конденсаторы оказывают противоположное влияние на цепи переменного тока, чем индукторы .

Резисторы в цепи переменного тока

Напоминаем, что обратите внимание на (рисунок), на котором показано напряжение переменного тока, приложенное к резистору, и график зависимости напряжения и тока от времени. Напряжение и ток равны точно в фазе в резисторе. Отсутствует частотная зависимость поведения простого сопротивления в цепи:

(a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с резистором.(b) График зависимости тока и напряжения на резисторе от времени, показывающий, что они точно совпадают по фазе.

Напряжение переменного тока в резисторе

Когда на резистор подается синусоидальное напряжение, напряжение точно совпадает по фазе с током — у них есть фазовый угол.

Концептуальные вопросы

Presbycusis — это возрастная потеря слуха, которая постепенно влияет на высокие частоты. Усилитель слухового аппарата предназначен для равномерного усиления всех частот.Чтобы отрегулировать его мощность на пресбиакузис, включите ли вы конденсатор последовательно или параллельно динамику слухового аппарата? Объяснять.

Вы бы использовали большую индуктивность или большую емкость последовательно с системой для фильтрации низких частот, таких как гул 100 Гц в звуковой системе? Объяснять.

Высокочастотный шум в сети переменного тока может повредить компьютеры. Использует ли съемный блок, предназначенный для предотвращения этого повреждения, большую индуктивность или большую емкость (последовательно с компьютером) для фильтрации таких высоких частот? Объяснять.

Индуктивность зависит от тока, частоты или обоих факторов? А как насчет индуктивного сопротивления?

Объясните, почему конденсатор на (Рисунок) (a) действует как фильтр низких частот между двумя цепями, тогда как конденсатор на (Рисунок) (b) действует как фильтр высоких частот.

Конденсаторы и индукторы. Конденсатор с высокой и низкой частотой.

Если конденсаторы на (Рисунок) заменены катушками индуктивности, что действует как фильтр низких частот, а какой — как фильтр высоких частот?

Задачи и упражнения

На какой частоте будет 30.Катушка индуктивности 0 мГн имеет реактивное сопротивление?

Какое значение индуктивности следует использовать, если требуется реактивное сопротивление на частоте 500 Гц?

Какую емкость следует использовать для создания реактивного сопротивления при 60,0 Гц?

На какой частоте конденсатор 80,0 мФ будет иметь реактивное сопротивление?

(a) Найдите ток через катушку индуктивности 0,500 Гн, подключенную к источнику переменного тока 60,0 Гц, 480 В. (б) Каким будет ток на частоте 100 кГц?

(а) Какой ток течет при 60.0 Гц, источник переменного тока 480 В подключен к конденсатору? (b) Каким будет ток на частоте 25,0 кГц?

Источник 20,0 кГц, 16,0 В, подключенный к катушке индуктивности, вырабатывает ток 2,00 А. Что такое индуктивность?

Источник 20,0 Гц, 16,0 В при подключении к конденсатору создает ток 2,00 мА. Какая емкость?

(a) Катушка индуктивности, предназначенная для фильтрации высокочастотного шума от источника питания персонального компьютера, размещается последовательно с компьютером.Какая минимальная индуктивность должна иметь реактивное сопротивление для шума 15,0 кГц? (б) Каково его реактивное сопротивление при 60,0 Гц?

(а) 21,2 мГн

(б)

Конденсатор на (Рисунок) (а) предназначен для фильтрации низкочастотных сигналов, препятствуя их передаче между цепями. (а) Какая емкость необходима для создания реактивного сопротивления на частоте 120 Гц? (б) Каким было бы его реактивное сопротивление на частоте 1,00 МГц? (c) Обсудите значение ваших ответов на (a) и (b).

Конденсатор на (Рисунок) (b) будет фильтровать высокочастотные сигналы, замыкая их на землю / землю.(а) Какая емкость необходима для создания реактивного сопротивления сигнала 5,00 кГц? (б) Каким будет его реактивное сопротивление при 3,00 Гц? (c) Обсудите значение ваших ответов на (a) и (b).

(а) 3,18 мФ

(б)

Необоснованные результаты

При регистрации напряжений, обусловленных мозговой активностью (ЭЭГ), сигнал 10,0 мВ с частотой 0,500 Гц подается на конденсатор, создавая ток 100 мА. Сопротивление незначительное. а) Какая емкость? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка ответственны?

Создайте свою проблему

Рассмотрите возможность использования индуктора последовательно с компьютером, работающим от электричества 60 Гц.Постройте задачу, в которой вы вычисляете относительное снижение напряжения входящего высокочастотного шума по сравнению с напряжением 60 Гц. Среди вещей, которые следует учитывать, — допустимое последовательное реактивное сопротивление катушки индуктивности для мощности 60 Гц и вероятные частоты шума, проходящего через линии электропередач.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *