Расчет полосового фильтра на ОУ

Разрабатывая «радиоуправляемое реле» я решил использовать частотный способ кодирования команд управления. При этом фильтр было принято решение построить на ОУ, так как в корпусе оставался еще не задействованный блок ОУ. Но на этом фантазировать я еще не закончил, немного подумал и решил, что можно еще с экономить на деталях используя элементы, которые есть в наличии. Это и привело к написанию этой статьи «расчет полосового фильтра на ОУ». Покопавшись в книгах, собрав всю необходимую информацию составил алгоритм расчета фильтра с однополярным питанием. Но об этом потом, а сейчас не много теории. 

Все фильтры разделяются на: активные фильтры, использующие для формирования частотной характеристики заданного вида как пассивные (резисторы и конденсаторы), так и активные (транзисторы, микросхемы) элементы, и пассивные фильтры, которые для формирования частотной характеристики заданного вида используют только пассивные (резисторы и конденсаторы) элементы. А сейчас поговорим о полосовых фильтрах.

Полосовой фильтр так называется потому, что он пропускает только тот частотный диапазон на который настроен, при этом частоты находящиеся за пределами данного диапазона ослабляются. Любой полосовой фильтр имеет несколько основных параметров определяющих его характеристики: полоса пропускания (полоса в которой сигнал проходя через фильтр имеет наименьшее затухание), полоса затухания (полоса в которой, сигналы ослабляются), коэффициент усиления (характеристика фильтра, которая отвечает за то во сколько раз сигнал будет усилен или ослаблен в полосе пропускания).

Идеальный полосовой фильтр имеет прямоугольную полосу пропускания, но на практике этого добиться невозможно, а можно только в какой-то степени лишь приблизиться такой форме. Реальный фильтр неспособен полностью задержать частоты за границами желаемого диапазона частот, в результате имеется область у границ заданного диапазона, где сигнал только частично ослабляется. Эта область называется крутизной спада фильтра, и измеряется в «дБ» затухания на октаву.  

Принцип работы полосового фильтра основан на изменении коэффициента усиления в зависимости от частоты входного сигнала. Основной в фильтре является RC-цепочка, включенная в цепь обратной связи которая, при изменении частоты влияет на коэффициента усиления. Ну все думаю теории хватит перейдем к расчетам.

Расчет произведем по ниже приведенной схеме. Элементы R1-R3 и C1, C2 — определяют полосу пропускания и коэффициент усиления. R4, R5 — смещение рабочей точки, это необходимо для питания от однополярного источника. Микросхема ОУ выполняет роль активного элемента и подключать ее необходимо согласно Datasheet. Ниже схемы на картинках приведен расчет полосового фильтра на ОУ, но вы так же можете воспользоваться файлами расчета в Mathcad 14 и модели в Multisim 11.

Схема полосового фильтра на ОУ

Данный фильтр можно использовать в светомузыкальных устройствах, радиоуправлении, датчиках и так далее. 

Список радиоэлементов

Обозначение	Тип	Номинал	Количество	Примечание	Магазин	Мой блокнот
A	Операционный усилитель	LM358	1		Поиск в магазине Отрон	В блокнот
С1, C2	Конденсатор	3300 пФ	2		Поиск в магазине Отрон	В блокнот
R1	Резистор	3. 3 кОм	1		Поиск в магазине Отрон	В блокнот
R2	Резистор	240 Ом	1		Поиск в магазине Отрон	В блокнот
R3	Резистор	1.5 мОм	1		Поиск в магазине Отрон	В блокнот
R4	Резистор	24 кОм	1		Поиск в магазине Отрон	В блокнот
R5	Резистор	20 кОм	1		Поиск в магазине Отрон	В блокнот
						Добавить все

^{Скачать список элементов (PDF)}

Теги:

• ОУ
• Multisim

Полосовой фильтр на ОУ.

Расчет полосового фильтра

Главная » Справочник » Полосовой фильтр на ОУ. Расчет полосового фильтра

Полосовые фильтры используются во многих областях электроники. Особенно они широко используется в схемах радиоприема и радиопередачи, в частности в резонансных контурах. Однако и для низких частот, активный полосовой фильтр является эффективным средством выделения сигнала промежуточных частот. Для этих фильтров наиболее широко используемым активным элементом является операционный усилитель (ОУ).

Полосовые фильтры на ОУ легко проектировать и строить, поскольку для этого необходимо минимум компонентов. В дополнение к этому, они  обеспечивают очень высокий уровень производительности.

Что такое полосовой фильтр

Как следует из названия, полосовой фильтр фильтрует все частоты, пропуская только частоты, находящиеся в определенном диапазоне. Все частоты за пределами данного частотного диапазона ослабляются.

Есть два основных параметра определяющие характеристики полосового фильтра: полоса пропускания, где фильтр пропускает сигналы и полоса затухания, в которой сигналы ослабляются.

Идеальный полосовой фильтр имеет ровную полосу пропускания (усиление и отсутствие затухания сигнала по всей полосе пропускания) и полное затухание вне полосы пропускания. Кроме того, переход из полосы пропускания абсолютно резкий.

Но на практике невозможно создать идеальный полосовой фильтр. Реальный фильтр неспособен полностью задержать все частоты за границами желаемого диапазона частот. В частности, имеется область в непосредственной близости у границы заданного диапазона, где сигнал частично ослабляется, но не отфильтровывается полностью. Эта область носит название крутизна спада фильтра, и измеряется в дБ затухания на октаву. Как правило, при проектировании, стремятся сделать данный спад как можно более узким, что позволяет получить фильтр максимально приближенным к заданным параметрам.

Расчет полосового фильтра

Расчет полосового фильтра может стать очень сложным занятием даже при использовании операционных усилителей. Тем не менее можно немного упростить методику расчета, и в то же время сохранить производительность полосового фильтра на ОУ на приемлемом уровне.

Данная схема и методика расчета представляют собой хороший баланс между производительностью и простотой конструкцией фильтра.

Из рисунка видно, что помимо операционного усилителя схема еще содержит два конденсатора и три резистора.

Пример упрощенного расчета элементов полосового фильтра на ОУ

Входные данные:

• Резонансная частота f = 20Гц.
• Добротность Q = 10.
• Коэффициент передачи Hо = 5

Так как fmax – fmin = f / Q = 2Гц,

Тестер транзисторов / ESR-метр / генератор

Многофункциональный прибор для проверки транзисторов, диодов, тиристоров…

Подробнее

то полоса пропускания составит fmax = 21 Гц, fmin=19 Гц.

Будем исходить из того, что C1=C2=C=1мкФ

Тогда сопротивления резисторов можно рассчитать по следующим формулам:

В нашем случае получим следующие результаты:

R1 = 10 / (5*2*3,14*20*0,000001) = 15,9 кОм

R2 = 10 / ((2*10*10-5)*2*3,14*20*0,000001) = 408 Ом

R3 = 2*10 / (2*3,14*20*0,000001) = 159,2 кОм

В схеме с одним операционным усилителем, желательно, чтобы коэффициент передачи не превышал 5 и добротность была не более 10. Для получения качественного фильтра параметры резисторов и конденсаторов должны как можно ближе соответствовать расчетным значениям.

Блок питания 0…30В/3A

Набор для сборки регулируемого блока питания…

Подробнее

Categories Справочник Tags полосовой фильтр

Отправить сообщение об ошибке.

Фильтры нижних частот (ФНЧ) — активный фильтр нижних частот и пассивный фильтр нижних частот частоты.

На низких частотах X _C (Сопротивление конденсатора) очень велико, и цепь конденсатора можно считать разомкнутой. Таким образом, при этом условии В _из = V _в или усиление = 1 .

На очень высоких частотах X _C очень низкий, а V _out мал по сравнению с V _в . Следовательно, усиление падает и постепенно падает по мере увеличения частоты.

Рисунок 01: Реальная и идеальная характеристики фильтра нижних частот

Активные фильтры нижних частот

Рисунок 02: Принципиальная схема активного фильтра нижних частот

Расчет передаточной функции активного фильтра нижних частот

Коэффициент усиления по напряжению активного фильтра нижних частот можно рассчитать следующим образом:

Для создания этого фильтра мы используем операционный усилитель 741. Здесь вход неинвертирующего входа (V+) заземлен. Следовательно, напряжение на V+ равно нулю. Между неинвертирующим входом (V+) и инвертирующим входом (V-) нет разности напряжений. Значит, напряжение на инвертирующем входе V- тоже равно нулю. Согласно закону Ома, V _в может быть получено по формуле

Для расчета V _o , необходимо рассчитать полное сопротивление (Z) резистора (R ₂ ) и конденсатора (C).

Где,

• Z = полное сопротивление резистора и конденсатора
• R ₂ = Сопротивление резистора R ₂
• ω = угловая частота сигнала
• X _c = Полное сопротивление конденсатора
• C = емкость конденсатора

По закону Ома, V _o определяется как,

Возьмем

Где,

• G ₀ = усиление постоянного тока (усиление низкой частоты)

Advertisements

Итак, коэффициент усиления по напряжению определяется выражением,

Приведенное выше уравнение представляет собой передаточную функцию активного фильтра нижних частот .

Используя это уравнение, можно рассчитать усиление напряжения при для каждого значения ω (угловая частота сигнала) .

Расчет коэффициента усиления по напряжению при различных значениях ω (частоты) с использованием передаточной функции активного фильтра нижних частот

• Когда ω <<< ω _c

Коэффициент усиления по напряжению выражается в децибелах (дБ).

• При ω = ω _c где частота равна критической частоте (f = f _c ) .

• Когда ω >>> ω _c

Таблица 01: Усиление напряжения при различных значениях ω (активный фильтр нижних частот)Рисунок 03: Усиление напряжения (дБ) в зависимости от частотной характеристики (активный фильтр нижних частот)

Пассивные фильтры нижних частот

Рисунок 04: Принципиальная схема пассивного фильтра нижних частот

Расчет передаточной функции пассивного фильтра нижних частот

Коэффициент усиления по напряжению пассивного фильтра нижних частот можно рассчитать следующим образом,

Возьмем рекламу

Приведенное выше уравнение представляет собой передаточную функцию пассивного фильтра нижних частот . Используя это уравнение, усиление напряжения при каждого ω (угловая частота сигнала) 9Значение 0007 можно рассчитать.

Расчет коэффициента усиления по напряжению при различных значениях ω (частоты) с использованием передаточной функции пассивного ФНЧ

• При ω <<< ω _c

• Когда ω = ω _c

• Когда ω >>> ω _c

Таблица 02: Усиление напряжения при различных значениях ω (пассивный фильтр нижних частот)Рисунок 05: Усиление напряжения (дБ) в зависимости от частотной характеристики (пассивный фильтр нижних частот)

Цифры:

Изображение на обложке было создано с использованием изображения Марийн Хьюберт с Pixabay

BJT Расчет частоты активного фильтра нижних частот

Ах, это «один из тех сайтов» с их фантастическими схемами.

Схема воспроизведена ниже.

^{имитация этой схемы – схема, созданная с помощью CircuitLab}

Отклик от входа к выходу этапа 1 с подключенным этапом 2 и этапом 2 соответственно показан ниже.

Самая первая ступень действует как полосовой фильтр, вторая ступень обеспечивает дополнительный спад низких частот.

Так что нет, схема не , а делает то, что заявлено в описании. Я процитирую это:

Первый каскад основан на биполярном переходном транзисторе NPN (BJT) C2383, который отсекает высокие звуковые частоты от входа до низких (басов). Затем второй каскад, основанный на NPN BJT C2655, усиливает эти низкие частоты, генерируемые первым каскадом.

Это так не работает, извините. Вы не найдете 150 Гц нигде в схеме этой схемы, если только вы не пошлете 150 Гц на вход 🙂 фильтр верхних частот со следующим ответом — если мы отключим этап 2:

Простое добавление C3 превращает его в полосовой фильтр 2-го порядка.

С4 и С5 2-й ступени добавляют дополнительный низкочастотный спад, как показано на первом графике отклика (оранжевая кривая отклика).

Далее с сайта:

воспроизводит низкие (басовые) звуковые частоты в диапазоне от 20 Гц до 150 Гц.

Да, это несколько , но описанный «диапазон» немного вымышлен, так как я понятия не имею, какой критерий использовался для определения этих двух частот.

Я указал точки отклика 20 Гц и 150 Гц курсорами на графике ниже.

Числа «20» и «150» были только что составлены.

Вероятно, схема откуда-то скопирована, так как выбор транзистора, мягко говоря, странный. Оба транзистора могут быть одинаковыми, и они могут быть практически любого разумного типа NPN — в этом весь смысл таких простых конструкций, их , а не , означало, что он сильно зависит от очень изменчивых характеристик транзистора. Конечно, вы,

, могли бы спроектировать его для выбранных транзисторов с точными требуемыми коэффициентами усиления, но это требуется только в тех конструкциях, которые работают близко к пределам технологии. Для полосового фильтра общего назначения для такого низкочастотного диапазона хорошая конструкция — это та, которая будет работать практически со всем, что вы в него поместите, насколько это возможно на транзисторах. Это также не должно сильно зависеть от точных значений электролитических конденсаторов, поскольку на практике они сильно различаются.

Теперь, если бы кто-то попросил меня сделать макет реального фильтра 20-150 Гц, я бы, вероятно, просто использовал инструмент проектирования, чтобы было с чего начать. Уравнения можно найти в любой книге по проектированию фильтров, и они математически очень элегантны. Их реализации на основе операционных усилителей находятся в зачаточном состоянии и работают хорошо.

Самый простой инструмент проектирования — пассивный LC-фильтр. Его можно сделать более практичным для звуковых частот, используя активные компоненты. Полоса пропускания pi с 3 секциями может состоять из двух шунтов L||C на землю с последовательной секцией LC между ними. Катушки индуктивности были бы довольно большими — что непрактично — и их можно было бы аппроксимировать гиратором на операционном усилителе или даже одним гиратором BJT. Гиратор преобразует импеданс небольшого конденсатора (порядка 1 мкФ) в импеданс большой катушки индуктивности (порядка 1 Гн). Катушкам индуктивности BJT требуется смещение, поэтому еще два гиратора могут действовать как «большие катушки индуктивности» для двух цепей смещения постоянного тока.

Таким образом, очень грубо это может выглядеть так:

^{имитация этой схемы}

Эта пассивная схема не требует цепи смещения, состоящей из LB1-LB3 — если убрать эти три катушки индуктивности, она будет иметь ту же частоту ответ. Катушки индуктивности показаны только для того, чтобы продемонстрировать, что «очень большие» катушки индуктивности можно использовать для подачи некоторого постоянного тока через секции, если они в этом нуждаются, например. если бы у нас там были какие-то транзисторы, а не только катушки индуктивности.

1 килоГенри на частоте 1 Гц имеет импеданс 6,3 кОм — достаточно высокий, чтобы не вызывать беспокойства в этой цепи. Эти индукторы смещения могут быть практически изготовлены из множества витков очень тонкой проволоки на сердечнике с высокой проницаемостью, а также будут иметь высокое омическое сопротивление и, следовательно, не будут вызывать короткого замыкания по постоянному току. Это для настоящих катушек индуктивности. С другой стороны, модели SPICE могут иметь плохие численные характеристики, поскольку постоянный ток будет очень высоким. Некоторые системы SPICE обнаруживают короткие замыкания по постоянному току через катушки индуктивности и повышают последовательное сопротивление катушек индуктивности от идеального 0 Ом, чтобы сохранить конечный ток и сделать возможным получение переходного решения. 9{-6} = 4,9\,{\rm H}.$$

Константа масштабирования \$g\$ является произвольной и выбирается таким образом, чтобы в практической реализации можно было использовать разумные значения компонентов.

^{смоделируйте эту схему}

То же самое можно сделать с остальными катушками индуктивности.

Теперь давайте реализуем «идеальную катушку индуктивности» с помощью транзистора. Это не такая хорошая схема, как гиратор — нам нужно немного «настроить» значения.

^{имитация этой схемы}

С помощью нескольких настроек, игнорируя небольшое изменение коэффициента усиления по напряжению, отклик не так уж плох для избавления от катушки индуктивности 4,9 Гн:

Теперь мы можем использовать гираторы для L1, L2 и L3. Поскольку для L2 требуется тройниковое смещение, идеальная катушка индуктивности, построенная вокруг Q7, обеспечивает для этого путь постоянного тока, блокируя переменный ток.

^{имитация этой схемы}

Q1-Q6 не критичны и могут быть 2N2222 или любым другим транзистором, который выдержит ток коллектора 20 мА и 30Vceo или более. Вместо использования пар Дарлингтона можно было бы использовать одиночные типы с высоким коэффициентом усиления, такие как BC547C, без особого ухудшения качества.

Рабочие точки постоянного тока вышеприведенной схемы нуждаются в некотором улучшении, например. использование текущих источников для предвзятости, но это, по крайней мере, разумная отправная точка.

Не было настройки вращающихся конденсаторов — их значения получены непосредственно из индуктивностей катушек и масштабирующих резисторов.

Вручную были настроены напряжения смещения и положение движка R33.

См. эту страницу для практического руководства по гираторным и идеальным индукторным фильтрам.

Ответ выглядит следующим образом:

После фильтра можно добавить секцию с фиксированным усилением, чтобы вернуть усиление в полосе пропускания до 0 дБ.

Гираторы также могут быть основаны на операционных усилителях и будут работать немного лучше, но для простого фильтра динамиков это не имеет большого значения.

Хочу подчеркнуть, что решение на основе гиратора не единственное и не самое лучшее. Это просто решение , которое я решил показать.