Физические основы механики

Определим работу, которую совершают внешние силы при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси 00. Элементарная работа по перемещению элемента массой равна:

где — тангенциальная составляющая внешней силы , действующей на элемент массой (рис. 7.11).

Рис. 7.11. Работа сил при вращении твердого тела

Вспомним разложение силы

на вектор, параллельный оси вращения (примем ее за ось z), и вектор, ортогональный к ней. При вращении перемещение направлено по касательной к траектории, то есть, во-первых, лежит в плоскости вращения. Отсюда следует, что сила , направленная вдоль оси вращения, работы не совершает. Во-вторых, перемещение ортогонально радиусу окружности, описываемой данным элементом. Проекцию внешней силы на плоскость вращения в свою очередь можно разложить на слагаемые

Одно из них () направлено по радиусу, оно ортогонально перемещению и потому также не совершает работы.

Работу совершает лишь проекция силы на касательное направление , фигурирующая в выражении для элементарной работы.

Путь можно записать как

Таким образом,

Заметим, что

где — введенное выше плечо силы.

Следовательно, мы выразили элементарную работу при перемещении элемента массой через проекцию момента внешней силы на ось вращения:

Поэтому элементарная работа при вращении всего твердого тела равна

где M есть полный момент всех внешних сил, а вектор направлен вдоль оси вращения согласно правилу буравчика.

Для полной работы за время можно записать:

Проекцию момента внешних сил можно выразить через угловое ускорение, используя основное уравнение динамики вращательного движения

Тогда, с учетом , получаем

Согласно закону сохранения энергии работа равняется приращению кинетической энергии твердого тела. Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела равна

Между величинами, описывающими поступательное и вращательное движения, существует аналогия, которая облегчает усвоение и запоминание этих величин и связей между ними (см. таблицу).

Таблица

Аналогия между поступательным и вращательным движениями

Поступательное движение	Вращательное движение
Перемещение	Поворот
Скорость	Угловая скорость
Ускорение	Угловое ускорение
Масса	Момент инерции
Импульс	Момент импульса
Сила	Момент силы
Уравнение движения	Уравнение движения
Работа	Работа
Кинетическая энергия	Кинетическая энергия

Дополнительная информация

http://mehanika.3dn.ru/load/24-1-0-3278 — Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики, Изд. Высшая школа, 1986 г. — стр. 86–93, §§  31-34, — точка приложения равнодействующей параллельных сил, центр тяжести.

Физика Момент силы. Второе условие равновесия твёрдого тела

Материалы к уроку

Конспект урока

Одним из условий равновесия твердого тела является геометрическая сумма внешних сил, действующих на тело, которая должна быть равна нулю. Это условие является необходимым, но не является достаточным. Чтобы в этом убедиться проведем опыт. Приложим к дощечке, лежащей на плоской поверхности, в различных точках две силы равные по модулю, но направленные в противоположные стороны. Сумма этих двух сил равна нулю. Но дощечка не останется в равновесии, она будет поворачиваться. Первое условие равновесия твердого тела выполняется, но тело не находится в равновесии.

Другой пример, на руль автомобиля во время поворота действуют две силы, приложенные в двух разных точках. Эти силы одинаковые по модулю и противоположно направленные. Сумма этих двух сил так же равна нулю, а руль не находится в состоянии покоя. 
Почему же так происходит? Тело находится в равновесии, если сумма всех приложенных к каждому его элементу сил равна нулю. В наших примерах сумма внешних сил, приложенных к телу, равна нулю. Но если брать каждый отдельный элемент, сумма действующих на него сил может быть не равна нулю. Поэтому и дощечка, и руль в данных случаях не находятся в равновесии.
Для того чтобы выяснить, какое же еще условие должно выполняться, чтобы твердое тело находилось в равновесии, вспомним теорему об изменении кинетической энергии. Изменение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе, совершенной за то же время силой, действующей на тело.
Рассмотрим пример, при каком условии будет оставаться в равновесии стержень, шарнирно закрепленный на горизонтальной оси в точке 0.  Эта конструкция представляет собой обыкновенный рычаг.   Пусть к рычагу приложены две перпендикулярные стержню силы F1 и F2.

Предположим, что это силы натяжения веревок, к концам которых прикреплены грузы. Кроме этих двух сил,  на рычаг ещё действует направленная вертикально вверх сила реакции  опоры  со стороны оси рычага F3. При равновесии рычага сумма всех трех сил равна нулю.
Найдем работу, которую совершают внешние силы при повороте рычага на очень малый угол α. Точка приложения силы F1 пройдет путь равный BB1. А точка приложения силы F2 пройдёт путь равный CC1. Так как угол α невелик, можно считать линии BB1 и CC1 отрезками прямой.  Работа силы F1 положительна, потому что точка B перемещается в том же направлении, что и сила, а работа силы F2 отрицательна, так как точка приложения силы C движется в сторону противоположную направлению силы. Сила F3 работы не совершает, потому что точка 0 не перемещается.
Пройденные пути s1 и s2 можно выразить через угол поворота рычага α, измеренный в радианах. Тогда перемещение точки приложения силы F1 равно произведению угла α на длину отрезка BO. А перемещение точки приложения силы F2 равно произведению угла α на длину отрезка СO.
Подставим эти равенства в формулы работы сил F1 и F2. Получим, что работа силы F1 равна произведению модуля силы F1 на угол α и на длину отрезка ВО. Работа силы F2 равна произведению модуля силы F2 на угол α и на длину отрезка СО.
Радиусы ВО и СО дуг окружностей, описываемых точками приложения сил F1 и F2, являются перпендикулярами, опущенными из оси вращения на линии действия этих сил.
Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы называют плечом силы.
Плечо силы обозначим буквой d. Плечо силы F1 равно d1. Плечо силы F2 равно d2. 
Тогда выражения для работы сил F1 и F2 примут следующий вид. Работа силы F1 равна произведению модуля силы F1 на угол α и на плечо силы F1. Работа силы F2 равна произведению модуля силы F2 на угол α и на плечо силы F2.
Полученные формулы показывают, что при заданном угле поворота тела работа каждой приложенной к этому телу силы равна произведению модуля силы на плечо взятому со знаком «+» или «-». Это произведение называют моментом силы.
Моментом силы относительно оси вращения тела называется произведение модуля силы на ее плечо. Момент силы может быть положительным или отрицательным.
Если сила, действующая на тело, направлена так, чтобы повернуть его против часовой стрелки, то момент силы считают положительным, если по часовой, то отрицательным. 
В нашем примере момент силы F1 равен произведению модуля силы F1 на плечо силы F1. Момент силы F2 равен произведению модуля силы F2 на плечо силы F2. Сила F1 стремится повернуть стержень против часовой стрелки, значит момент этой силы положительный. Сила F2 стремится повернуть стержень по часовой стрелке, значит момент этой силы отрицательный.
Следовательно, выражения для работы сил F1 и F2 можно записать в таком виде: работа силы F1 равна произведению момента силы F1 на угол α; работа силы F2 равна произведению момента силы F2 на угол α.
Полная работа внешних сил складывается из работы сил F1, F2 и F3.

Работа силы F3 равна нулю, потому что точка 0 не перемещается. Подставим в формулу вместо работы сил F1 и F2 произведения моментов сил на угол поворота. Получаем, что полная работа внешних сил равна произведению суммы моментов сил F1 и F2 на угол α.
Для того чтобы тело пришло в движение, нужно чтобы увеличилась его кинетическая энергия, а для этого внешние силы должны совершить работу. 
Согласно полученному уравнению, работа внешних сил может быть отлична от нуля только в том случае, если сумма моментов этих сил не равна нулю. Если же суммарный момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то их работа равна нулю. Следовательно, кинетическая энергия тела не увеличивается, то есть остается равной нулю. Значит, тело не приходит в движение.
Это есть второе условие, необходимое для равновесия твердого тела.
При равновесии твердого тела сумма моментов всех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю. 
Если же на абсолютно твердое тело действует произвольное число сил, условия равновесия абсолютно твердого тела следующие:
‒    во-первых, геометрическая сумма внешних сил, действующих на тело, равна нулю,
‒    во-вторых, сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело относительно любой оси, равна нулю.  
Эти условия являются необходимыми и достаточными для равновесия твердого тела. Если они выполняются, то тело остается в равновесии.
Если же тело не является абсолютно твердым, даже при соблюдении двух условий равновесия, это тело может и не оставаться в равновесии. 
Это происходит из-за того, что под воздействием приложенных к нему сил тело может деформироваться и тогда сумма всех сил, действующих на каждый его элемент, не будет равна нулю. Возьмем, например, резиновый шнур. Приложим к его концам две силы, равные по модулю и направленные вдоль шнура в противоположные стороны. Под действием этих сил шнур будет растягиваться, а, значит, выйдет из состояния равновесия, несмотря на то, что сумма внешних сил равна нулю и нулю равна сумма их моментов относительно оси, проходящей через любую точку шнура.

Остались вопросы по теме? Наши педагоги готовы помочь!

• Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

• Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

• Повысим успеваемость по школьным предметам

• Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать педагогаОставить заявку на подбор

Moment Physics

Силы могут заставлять объекты двигаться, но знаете ли вы, что они также могут заставлять объекты вращаться? На самом деле это вращение вызвано чем-то, что называется моментом. Момент – это сила, приложенная к объекту, которая заставляет его вращаться. Это действительно интересный материал, и все это часть мира Moment Physics! Поэтому найдите время, чтобы узнать больше о моментах и ​​о том, как они работают.

Определение момента в физике

Слово «момент» имеет в физике другое значение, чем в нашем повседневном языке. В физике момент — это эффект, который сила оказывает на объект, заставляя его вращаться. Объекты будут вращаться вокруг точки вращения, если на них действует ненулевой суммарный момент. Однако если объект находится в равновесии и не вращается, то суммарный момент, действующий на него, равен нулю. Это происходит, когда момент по часовой стрелке на объекте равен моменту против часовой стрелки, компенсируя друг друга. Итак, в «Физике моментов» слово «момент» относится к вращательному эффекту, который сила оказывает на объект.

Формула момента в физике

Допустим, у нас есть объект с четкой точкой вращения. Мы прикладываем к объекту силу, которую назовем F. Мы можем провести линию через точку приложения силы и в том же направлении, что и сила. Затем мы измеряем перпендикулярное расстояние от точки поворота до этой линии и называем его d. Посмотрите на иллюстрацию ниже для визуального представления этой установки.

‍

Красная точка — точка поворота коричневой палочки, F — сила, действующая на палку, d — расстояние до линии

 

Величина момента на объекте определяется приложенной силой, умноженной на расстояние по перпендикуляру от силы до точки вращения. Это можно записать как M=Fd, где M — момент, F — сила, а d — перпендикулярное расстояние.

Единицами измерения моментов являются Нм (ньютон-метры). Если на расстоянии 1 м от точки поворота приложить силу 1 Н, то величина момента будет равна 1 Нм. Важно отметить, что моменты имеют те же единицы измерения, что и энергия (джоули), но это не одно и то же. Во избежание путаницы моменты обозначаются в единицах Нм, чтобы было понятно, что речь идет о моменте, а не о форме энергии.

Пример расчета с моментами

Чтобы рассчитать силу, необходимую для взлома двери ломом, нам нужно рассмотреть момент, создаваемый силой, приложенной к лому.

В этом случае сила, приложенная к лому, — это сила, которую мы прикладываем к нему, которую мы назовем F. Расстояние по перпендикуляру от точки поворота (точки, где лом прислонен к двери) до линии сила — это длина ломика, которую мы назовем L. Тогда момент, создаваемый силой, равен M=FL.

Если мы предположим, что сила, необходимая для взлома двери, равна 4000 Н, мы можем установить момент, создаваемый силой, приложенной к лому, равным этому значению:

M = FL = 4000 Н

Мы можем изменить это уравнение для решения необходимой силы:

F = 4000 Н/Д

Сила, необходимая для взлома двери, зависит от длины лома. Если длина ломика равна 1 метру, то необходимая сила будет:

F = 4000 Н / 1 м = 4000 Н

Если длина лома составляет 2 метра, то необходимая сила будет:

F = 4000 Н / 2 м = 2000 Н

Таким образом, чем длиннее лом, тем меньшая сила требуется для взлома двери. Однако важно отметить, что чем длиннее лом, тем труднее применить к нему силу, поскольку для этого требуется больше рычагов и контроля.

‍

Лом (зеленый) используется, чтобы сломать дверь (справа), используя стену (слева) для стабилизации ее оси (красная точка), и где вы прикладываете силу F

‍

Прошу прощения, в моем предыдущем ответе была ошибка. Правильный расчет:

М = 4000 Н × 0,05 м = 200 Нм

Чтобы рассчитать усилие, необходимое на лом, нам нужно разделить момент на длину ломика:

F = M / L

Если длина лома составляет 1 метр, то необходимая сила будет:

F = 200 Нм / 1 м = 200 Н

Таким образом, сила, необходимая для взлома двери ломом, составляет 200 Н, что является реалистичным Сила воздействия человека на объект.

Эксперимент с моментами в физике

Если вы знаете свою собственную массу и расстояние от точки вращения, на которой вы балансируете на качелях, вы можете использовать то же уравнение, которое мы использовали для определения положения Боба:

mAlicedAlice = mfrienddfriend

Если вы знаете массу Алисы и расстояние, на котором она балансирует, то вы можете решить для своей подруги massfriend = Алиса /

балансируют на качелях на расстоянии 1,5 метра от оси вращения и вы весите 50 кг, а ваша подруга уравновешивается с другой стороны на расстоянии 2,0 м от точки опоры, то масса вашего друга будет:

mfriend = mAlicedAlice / dfriend = 50 кг × 1,5 м / 2,0 м = 37,5 кг

Значит, масса вашего друга будет 37,5 кг.

Измерение момента

Используя известную силу и изменяя расстояние от оси вращения, вы смогли определить момент, необходимый для поворота гайки. Это полезный метод для определения крутящего момента, необходимого для различных задач, таких как затяжка или ослабление болтов или винтов. Важно отметить, что размер требуемой силы будет зависеть от конкретной задачи и свойств используемых материалов.

Гаечный ключ и гайка с шарниром, струной и механизмом передачи усилия

‍

Понимание моментов имеет важное значение в физике и имеет множество практических применений в повседневной жизни, от использования таких инструментов, как гаечные ключи, до понимания баланса качелей и других объекты. Способность рассчитывать моменты и управлять ими также важна в машиностроении и других областях, связанных с проектированием и строительством конструкций и машин.

Момент Физика

Что означает момент в физике?

Момент в физике — это эффект вращения объекта, вызванный силой. Подумайте о приложении силы к рулевому колесу или гаечному ключу, чтобы заставить вещи вращаться: эти силы воздействуют на рассматриваемые объекты.

Как считать моменты?

Момент, действующий на объект, рассчитывается путем умножения силы, действующей на объект, на расстояние по перпендикуляру от точки контакта силы до оси объекта. Удобно смотреть на картинки, чтобы понять, что мы подразумеваем под термином перпендикулярное расстояние.

В чем разница между моментом и импульсом?

Между моментом и импульсом есть большая разница. Импульс объекта является мерой количества движения, которым обладает объект, в то время как момент объекта является мерой вращательного эффекта, оказываемого на этот объект.

Что такое момент?

Примером момента в физике является момент, который вы прилагаете при использовании гаечного ключа: вы прилагаете силу на определенном перпендикулярном расстоянии к гайке, которая является стержнем.

Какая формула и уравнение для момента?

Уравнение, описывающее момент, действующий на объект, имеет вид M=Fd, где F — сила, действующая на объект, а d — расстояние по перпендикуляру от точки контакта силы до оси вращения объекта. Удобно смотреть на картинки, чтобы понять, что мы подразумеваем под термином перпендикулярное расстояние.

‍

Работа, выполненная Force

Engineering ToolBox — Ресурсы, инструменты и базовая информация для проектирования и проектирования технических приложений!

Работа силы, действующей на объект.

Рекламные ссылки

Когда тело движется в результате приложенной к нему силы — совершается работа .

Работа, совершаемая постоянной силой

Количество работы, совершаемой постоянной силой, может быть выражено как

Вт _F = F s                (1)

где

W _Ф = проделанная работа (Дж, фут-фунт _f )

F = постоянная сила, действующая на объект (Н, фунт _f )

с = расстояние, на которое объект перемещается в направлении действия силы (м, фут)

Единицей работы в системе СИ является джоуль (Дж) , которая определяется как количество работы, совершаемой, когда сила 1 ньютон действует на расстоянии 1 м в направлении сила.

• 1 Дж (Джоуль) = 0,1020 км/мин = 2,778×10 ^-7  кВтч = 2,389×10 ^-4  ккал = 0,7376 фут-фунт _f  = 1 (кг м ² )/с ²  = 1 ватт-секунда = 1 Нм = 1 фут фунт = 9,478×10 ^{— 4} Btu
• 1 ft lb _f  (фут-фунт силы) = 1,3558 Дж = 0,1383 кп·м = 3,766×10 ^-7 кВтч = 3,238×10 ^-4 ккал = 1,285×10 ^-3 БТЕ

Это та же единица измерения, что и энергия.

Работа, совершаемая постоянной силой, представлена ​​на графике выше. Работа – это продукт сила x расстояние и представлена ​​площадью, как показано на диаграмме.

Пример — постоянная сила и работа

Постоянная сила 20 Н действует на расстоянии 30 м . Совершенную работу можно рассчитать как

W _F = (20 Н) (30 м)

    = 600 (Дж, Нм)

90 167

Пример. Работа, выполняемая при подъеме кирпича. масса 2 кг высота 20 м над землей

Сила, действующая на кирпич, представляет собой вес, и работа может быть рассчитана как 9      = m a _г с                               (2)

     = (2 кг) (9,81 м/с ² ) (20 м)

     = 392 (Дж, Нм)

Пример — работа при подъеме по лестнице — британские единицы

Работа выполнена человеком 9 лет0138 150 фунтов подъем по лестнице высотой 100 футов можно рассчитать как

W _F = (150 фунтов) (100 футов)

    = 15000 ft lb

Работа Сделано пружинной силой

Сила, прикрепленная к пружинам, варьируется в зависимости от расширения или сжатия пружины и может быть выражена с законом Гука как

F _Spring = — K S (3)

где

F _{пружина} = усилие пружины (Н, фунт _f )

k = жесткость пружины

Выполненная работа силой пружины визуализируется на графике выше. Сила равна нулю без растяжения или сжатия, а работа равна половине произведения силы на расстояние и представлена ​​площадью, как указано. Работа, совершаемая при сжатии или растяжении пружины, может быть выражена как

Вт _{пружина} = 1/2 внутр. s ²                           (4)

где

W _{9 0138 пружина} = выполненная работа (Дж, фут-фунт _f )

F _{spring_max 90 140} = максимальное усилие пружины (Н, фунт _f )

Пример — Сила и работа пружины

Пружина вытянута 1 м . Усилие пружины является переменным — от 0 Н до 1 Н , как показано на рисунке выше — и выполненная работа может быть рассчитана как

Вт _{пружина} = 1/2 (1 Н/м) (1 м) ²  

   = 0,5 (Дж, Нм)

Постоянную пружины можно рассчитать, изменив уравнение от 4 до

k = 2 (0,5 Дж)/(1 м) ²                                           

  = 1 Н /м

Работа, выполненная моментом и вращательным перемещением

Вращательная работа может быть рассчитана как

W _M = T θ                       (5)

где

W _M = выполненная вращательная работа (Дж, фут-фунт) 9 0003

T = крутящий момент или момент (Нм, фут-фунт)

θ = угол смещения (радианы)

Пример — Вращательная работа

Вал машины действует с моментом 300 Нм . Работа, выполненная за оборот (2 π радиан ) , может быть рассчитана как

Вт _M = (300 Нм) ( 2 π ) 90 003

     = 1884 J  

Представления Работа

Сила может быть приложена весом или давлением:

W = ∫ F ds

    = ∫ m a _г dh

    =∫ p A ds

    =∫ p dV                                                  (6)

где

901 69 Вт = работа (Дж, Нм)

F = сила (Н)

ds = расстояние, пройденное под действием действующей силы или действующего давления (м)

m = масса (кг)

90 002 и _g = ускорение свободного падения (м/с ² )

dh = высота над уровнем моря при действующей силе тяжести (м)

p = давление на поверхности A или в объеме (Па, Н/м ² )

A = поверхность для действующего давления (м ² )

dV = изменение объема для действующего давления p (м ³ )
9017 0

Мощность по сравнению с работой

Мощность по отношение выполненной работы к затраченному времени — или работа совершается в единицу времени.

Рекламные ссылки

Похожие темы

• Динамика

Движение — скорость и ускорение, силы и крутящий момент.

• Механика

Силы, ускорение, перемещение, векторы, движение, импульс, энергия объектов и другое.

• Термодинамика

Работа, тепловые и энергетические системы.

Связанные документы

1-й закон термодинамики

Первый закон термодинамики просто гласит, что энергия не может быть ни создана, ни уничтожена (сохранение энергии). Таким образом, процессы выработки электроэнергии и источники энергии фактически включают преобразование энергии из одной формы в другую, а не создание энергии из ничего.

Рекламные ссылки

Engineering ToolBox — Расширение SketchUp — 3D-моделирование онлайн!

Добавляйте стандартные и настраиваемые параметрические компоненты, такие как балки с полками, пиломатериалы, трубопроводы, лестницы и т. д., в свою модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox — расширение SketchUp, которое можно использовать с потрясающими, интересными и бесплатными приложениями SketchUp Make и SketchUp Pro. . Добавьте расширение Engineering ToolBox в свой SketchUp из хранилища расширений SketchUp Pro Sketchup!

Перевести

О Engineering ToolBox!

Мы не собираем информацию от наших пользователей. В нашем архиве сохраняются только электронные письма и ответы. Файлы cookie используются только в браузере для улучшения взаимодействия с пользователем.

Некоторые из наших калькуляторов и приложений позволяют сохранять данные приложений на локальном компьютере. Эти приложения будут — из-за ограничений браузера — отправлять данные между вашим браузером и нашим сервером. Мы не сохраняем эти данные.

Google использует файлы cookie для показа нашей рекламы и обработки статистики посетителей. Пожалуйста, прочитайте Конфиденциальность и условия Google для получения дополнительной информации о том, как вы можете контролировать показ рекламы и собираемую информацию.

AddThis использует файлы cookie для обработки ссылок на социальные сети. Пожалуйста, прочитайте AddThis Privacy для получения дополнительной информации.