Π£ΡΠΎΠΊ 4. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠΠΠΠ Π£Π ΠΠ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΡΠΎΠ±Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠ»Π° ΠΈ ΡΡΠ΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Β
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ) ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈΒ Β (s).
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ (ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ, ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΈ Ρ. Π΄.) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π·Π° Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠ ΠΠΠΠ :
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ ΠΠΠΠ :
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΠ°ΡΡΠ°, ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΠΈ Π΄Ρ.
ΠΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ ΠΠΠΠ :
ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΒ Β XOY.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°Β Β Π0Β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈΒ Β Ρ 0Β ΠΈΒ Β Ρ0. ΠΡΠΈΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β Π0Β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡΒ Β Ρ Β ΠΈΒ Β ΡΒ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°Β (ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ Β Π) ?
ΠΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π°Β Β
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡΒ Π0N0Β Β ΠΈ Β MNΒ Π½Π° ΠΎΡΡΒ Β Π₯Β ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡΒ Β Π0L0Β Β ΠΈΒ Β MLΒ Β Π½Π° ΠΎΡΡΒ Β Y. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Β N0Β ΠΈ Β NΒ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Β Π0Β ΠΈΒ Β ΠΒ Π½Π° ΠΎΡΡΒ Β X, Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ Β L0Β ΠΈΒ Β Β LΒ Β β Π½Π° ΠΎΡΡΒ Y. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ Β N0
ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Β N
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡΒ Β Ρ Β ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ Β Π, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅Β Β Ρ 0Β ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Β Β N0N.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
Ρ = Ρ 0Β +Β Β N0N,Β Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΒ Β Π₯, ΠΈΒ
Ρ
= Ρ
0Β βΒ Β N0N,Β
Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΡΠΎΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡΒ Β Π₯Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½ΠΈ Π±ΡΠ» Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Β Β Ρ Β ΡΠ°Π²Π½Π°:Β Β Β Ρ = Ρ 0Β +Β sx,
ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Β Β ΡΒ ΡΠ°Π²Π½Π°:Β Β Β Ρ = Ρ0Β +Β sΡ
ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π·Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΒ Β Π₯, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Β sxΒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Β
(sxΒ =Β N0N).
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
(sxΒ = βΒ N0N).
ΠΠ ΠΠΠΠ :
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΒ Β Π₯.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡΒ Β YΒ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Β Β ΡΒ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π½Π° ΠΎΡΡΒ Π₯ Β ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅
ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
ΠΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Β Β Ρ Β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Ρ = Ρ 0Β +Β sx
ΠΠΠΠΠ§Π
Π’ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ» ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Β Β
Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ:
ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΡΠΊΠ° Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΡΠΈΒ Β Π₯Β ΠΈ Β YΒ Β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π²Π΅Ρ.
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΈΡΡΠ°Β (ΡΠΎΡΠΊΠ°Β Β Π)Β Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡΒ Β Ρ Β ΠΈΒ Β ΡΒ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ Β Π.
Π‘ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Π½Π° ΠΎΡΠΈΒ Π₯Β ΠΈΒ Β Y.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β sxΒ ΠΈΒ Β sΡΒ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Β Β ΠΠΠ‘. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π·Β Β Π°, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°
Π°2Β +Β Π°2Β =Β s2,
2Π°2Β =Β s2.
ΠΡΡΡΠ΄Π°
sxΒ = βΠ° = β3,5Β ΠΊΠΌ,
sΡΒ = Π° =Β 3,5Β ΠΊΠΌ.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΡΠΈΡΡΠ° ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
Ρ Β =Β Ρ 0Β +Β sxΒ Β ΠΈΒ Β ΡΒ =Β Ρ0Β +Β sΡ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Ρ Β = 2Β ΠΊΠΌΒ β 3,5Β ΠΊΠΌΒ = β1,5Β ΠΊΠΌ,
ΡΒ = 1Β ΠΊΠΌΒ + 3,5Β ΠΊΠΌΒ = 4,5Β ΠΊΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡΒ Β t, Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ. ΠΡΡΡΡΠΎΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ Β t, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΒ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡΒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β v. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ, Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°:
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π·Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡΒ Β t, Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ΅Π΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π° ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Β Β Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·Β Β Π₯. ΠΠ΄ΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΒ Β Π₯, Ρ. Π΅.
ΠΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΒ Β Π₯Β ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ, ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΒ Β sxΒ ΠΈΒ Β vxΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΒ Β sΒ ΠΈΒ Β v. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
sΒ =Β vt.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Β Β xΒ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ
xΒ =Β x0Β +Β sx,
ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
xΒ =Β x0Β +Β vt.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅Β Β vΒ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΒ Β Π₯
ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΡΒ Β Π₯Β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΒ Β Π₯
ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ: Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΡΡΡΠ°.
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° (ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° (ΡΠΎΡΠΊΠΈ)Β Β x0Β ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ, Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ (Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ!). ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° <<ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ>>.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈΒ Β Π₯, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π°
ΠΠΎ Β Ρ Β βΒ Ρ 0Β β ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡΒ Β Ρ , Π° Β tΒ β Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
ΠΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π±ΡΡΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π° Π½Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ. Π‘ΠΏΠΈΠ΄ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΡ , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΌ <<Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ>>, ΠΊΡΠ΄Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈ. ΠΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, Π½ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠΠΠΠ§Π:
ΠΠΎ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅ Π½Π°Π²ΡΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ:Β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡΒ Β 60Β ΠΊΠΌ/ΡΠ°Ρ, Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ βΒ 90Β ΠΊΠΌ/ΡΠ°Ρ. Π£ Π·Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·Β Β 30Β ΠΌΠΈΠ½Β ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ:
ΠΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΈΡ, Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ β Π·Π° Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΒ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Ρ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉΒ Π₯)Β Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π·Β Β 0,5Β ΡΠ°ΡΒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
x1Β = Ρ 01Β +Β v1tΒ ΠΈΒ Β x2Β = Ρ 02Β +Β v2t
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡΒ Β Ρ 01Β ΠΈΒ Β Ρ 02Β Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ
x1Β =Β v1tΒ ΠΈΒ Β x2Β =Β v2t
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΒ Β v1Β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΒ Π₯. ΠΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π°Β Β v1Β =Β +60Β ΠΊΠΌ/ΡΠ°Ρ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΒ Β v2Β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΒ Π₯, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΒ Β v2Β = β90Β ΠΊΠΌ/ΡΠ°Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
x1Β =Β 60Β ΠΊΠΌ/ΡΠ°ΡΒ ΓΒ 0,5Β ΡΠ°Ρ =Β 30Β ΠΊΠΌ,
x2Β = β90Β ΠΊΠΌ/ΡΠ°ΡΒ ΓΒ 0,5Β ΡΠ°Ρ =Β β45Β ΠΊΠΌ.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅Β Β lΒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
lΒ =Β x1Β βΒ x2Β =Β 30Β ΠΊΠΌ βΒ (β45Β ΠΊΠΌ)Β =Β 75Β ΠΊΠΌ.Β Β
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ 4
Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° 9 ΠΊΠ». ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ
- ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ
- ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²: 444
Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°Ρ
1. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ)?
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ), Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ).
ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
— ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ,
— ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,
— ΡΠΈΠ»Π°.
2. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ)?
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
— ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅,
— Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΠ°,
—
Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° — ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ.
3. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ?
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅..
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ-ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
4. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ?
ΠΠ΅Ρ, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
Π Π°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
5. Π§Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ?
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ (Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° — ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Β
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ
1. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ?
ΠΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π°.
ΠΠΏΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°) ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°) ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡ ΠX.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ
Π° ΠΈ Ρ
Π² β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π ΠΈ Π Π½Π° ΠΎΡΡ ΠX.
ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Ρ
Π°-Ρ
Π² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π° Π½Π° ΠΎΡΡ ΠX ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Ρ
.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈ.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ.
2. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΡΡ ΠΎΡΡ?
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ( |ax| ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ( a ) ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
3. Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ?
ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π²Π·ΡΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β« + Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β« βΒ», Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ.
3. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° — ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ?
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° — ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ
ΠΠ°Π·Π°Π΄ Π² «ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅» — ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ
Π£Π»ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ
Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΒ Β , ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΒ Β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΒ . ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²: ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΒ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, ΠΈ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΞΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΒ Β ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΒ Β . ΠΠ»Ρ Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠ΅Π» Π½Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ . ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠΊΠΈ (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°) Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠΊΡ ().
Β
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΒ Β
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ,
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ,
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1: ΠΡΠ»ΠΈ [Tex]Β Β Β Β Β [/Tex] Β ΠΈΒ [Tex]Β Β Β Β Β [/Tex] 9002. Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a Π½Π° b.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ =
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ =
=
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 2: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° A + B Π½Π° C -Vect, Π·Π΄Π΅ΡΡ , ΠΈ
.Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΠΈ
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π°
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ A Π½Π° B -Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π·Π΄Π΅ΡΡ, .0028 ΠΈ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: LET ΠΈ ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ = = = 0 ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ A Π½Π° B, Π·Π΄Π΅ΡΡ, \ overlightRow {a} = 2 \ hat hat. {i} β \ΡΠ»ΡΠΏΠ°{j} + \ΡΠ»ΡΠΏΠ°{k}, \overrightarrow{b} = \ΡΠ»ΡΠΏΠ°{i} -2\ΡΠ»ΡΠΏΠ°{j} +\ΡΠ»ΡΠΏΠ°{k} Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Β ΠΡΡΡΡΒ Β ΠΈΒ Β Β Β Β Β Β ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Β Β =Β Β Β Β Β Β Β Β = 5/6 ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 5: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ A Π½Π° B ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4, Π·Π΄Π΅ΡΡ, , Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ . ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ
= 4 = 4 = 28 = 2Ξ» + 18 Ξ» = 5 ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 6: ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° A Π½Π° B, Π·Π΄Π΅ΡΡ = ΠΈ Solution: Β =Β Β andΒ Β Β Β Β Β Β Β Β Β Projection of the vectorΒ Β Β Β Β Β Β Β Β =Β Problem 7: Find the vector projection of m on n vector, here Β Β andΒ Solution: Β Here ,Β Β ΠΈΒ Β Β Β Β Β Β ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ =Β Β Β Β Β Β Β Β =Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
1. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ? 2. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ 3. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ 4. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ 5. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° 6. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ 7. Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Projection Vector Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ β ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \(\vec a\) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \(\vec b \) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ a ΠΈ b. ΠΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ b.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ b ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° b, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° b. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° b ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° b..
\(\text{ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°} Β {a} \ \text{Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ} {b} = \dfrac{a. b}{| b|}\)
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΡΡΡΡ OA = \(\overrightarrow a\), OB = \(\overrightarrow b\) β Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π° ΞΈ β ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ \(\overrightarrow a\) ΠΈ \(\overrightarrow b\). ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° b. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ AL ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ OB.
ΠΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° OAL , cos ΞΈ = OL/OA
OL = OA cos ΞΈ
OL = \(|\overrightarrow a|\) cos ΞΈ
OL β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ b.
\(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a||\overrightarrow b|\) cos ΞΈ
\(\overrightarrow a. \overrightarrow b\)= \(|\overrightarrow b |(|\overrightarrow a|\) cos ΞΈ)
\(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow b|\) OL
OL = \(\dfrac{\overrightarrow a. \ overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}\)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \(\overrightarrow a\) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \(\overrightarrow b = \dfrac{\overrightarrow a. \overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}\). Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \(\overrightarrow b\) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \(\overrightarrow a = \dfrac{\overrightarrow a. 2}}\)
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ i, j, k Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ x, y, z, ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠ»ΠΈ \(\overrightarrow a = a_1\hat i + a_2 \hat j + a_3 \hat k\) ΠΈ \(\overrightarrow b = b_1 \hat i + b_2 \hat j + b_3\hat k\), ΡΠΎΠ³Π΄Π°
\(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \((a_1 \ ΡΠ»ΡΠΏΠ° i + a_2 \ ΡΠ»ΡΠΏΠ° j + a_3 \ ΡΠ»ΡΠΏΠ° k)(b_1 \ ΡΠ»ΡΠΏΠ° i + b_2 \ ΡΠ»ΡΠΏΠ° j + b_3 \ ΡΠ»ΡΠΏΠ° k)\)
\(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(a_1b_1\) + \(a_2b_2\)+ \(a_3b_3\)
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
- Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ
- ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- Π’ΠΈΠΏΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ Projection Vector
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ b. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ: \(\text{ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°} \vec {a} \\text{Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ} \vec{b} = \dfrac{\vec{a}. \vec{b}}{| \ vec{b}|}\). Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ b, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° b.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ?
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° \(\vec a\) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \(\vec b \) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ a ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ b. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
\(\text{ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° } \vec {a} \ \text{Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ } \vec{b} = \dfrac{\vec{a}. \vec{b}}{| \vec{b }|}\).
Π§ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ?
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ?
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. ΠΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΒ \(\vec a\) ΠΈΒ \(\vec b \), Π° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Β \(\vec a\) Π΅ΡΡΡ |aCosΞΈ|. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈΒ \(\vec a\) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ \(\vec b \) ΡΠ°Π²Π½Π°Β \(\text{ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°} \vec {a} \ \text{Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ} \vec{ b} = \dfrac{\vec{a}.\vec{b}}{| \vec{b}|}\). ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β \(\vec a\) ΠΈΒ \(\vec b \) Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Projection Vector?
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.