Site Loader

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π£Ρ€ΠΎΠΊ 4. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ скалярныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

Π’Π˜Π”Π•Πž УРОК

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – это особая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. Особая ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° задаётся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ числом, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ извСстно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ускорСниС, сила ΠΈ ряд Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… физичСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числСнным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ просто Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Β 


Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ числСнным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.


Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ графичСски изобраТаСтся стрСлкой, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ (Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹) Ρ€Π°Π²Π½Π° числСнному Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ рассматриваСмой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ изобраТаСтся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ€Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉΒ Β (s)Β  ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ со стрСлкой Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ

Π° Π΅Π³ΠΎ числСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ – этой ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π±Π΅Π· стрСлки  (s).

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния – число, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅, скольким Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ, ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π΄.) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° обозначаСтся Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ со стрСлкой, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ сам Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π·Π° Π½Π΅ΠΉ ставятся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.


ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π :

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ опрСдСляСтся Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.


Π”Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹.


Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числСнными значСниями, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ скалярными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ скалярами


ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π :


Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°, врСмя, масса, ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€.

Зная Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния.


ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π :


Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ систСму ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Β Β XOY.

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°Β Β Πœ0Β  опрСдСляСтся ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈΒ Β Ρ…0Β  ΠΈΒ Β Ρƒ0. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅  М0Β  Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹Β Β Ρ…Β  ΠΈΒ Β ΡƒΒ  ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π°Β (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ Β Πœ) ?

ΠžΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°Β Β 

М0Β Β ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Β Β MΒ  Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Ρ‹Β Πœ0N0Β Β  ΠΈ Β MNΒ  Π½Π° ось  Π₯Β  ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Ρ‹Β Β Πœ0L0Β Β  ΠΈΒ Β MLΒ Β  Π½Π° ось  Y. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Β N0Β  ΠΈ Β N – это ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ  М0Β  и  М  Π½Π° ось  X, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ Β L0Β  ΠΈΒ Β Β L  – Π½Π° ось Y. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ Β N0

ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Β N

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Аналогично построим Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€


Из рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

совпадаСт с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π’ этом случаС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡƒΒ Β Ρ…Β  Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ Β Πœ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅Β Β Ρ…0Β  ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Β Β N0N.

НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡƒΒ Β Ρ…, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Β N0NΒ  Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹Β Β Ρ…0. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,

Ρ… = Ρ…0Β +Β Β N0N, Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ось  Π₯, ΠΈΒ 


Ρ… = Ρ…0 –  N0N,Β 

Ссли Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси  Π₯.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅, Ссли ввСсти понятиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось  Π₯Β  Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, числСнно Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ этой оси.


ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ось ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ случаС.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· стрСлки Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ ΠΈ с индСксом, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ, ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ оси относится проСкция:


Если имССтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ось, Ρ‚ΠΎ индСкс Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π΅ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ.

Π’ΠΎ всСх случаях, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π» Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Β Β Ρ…Β  Ρ€Π°Π²Π½Π°:Β Β Β Ρ… = Ρ…0Β +Β sx,

координата  у  равна:   у = у0 + sу

,

поэтому, зная ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π°.

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ось  Π₯, Ρ‚ΠΎ проСкция Β sxΒ  ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Β 

(sxΒ =Β N0N).

Если Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ проСкция  sxΒ  ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Β 

(sxΒ = – N0N).


ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π :


ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния всё врСмя остаётся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ оси  Π₯.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ проСкция Π½Π° ось  YΒ  Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Β Β ΡƒΒ  ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ измСняСтся. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния

Π½Π° ось  Π₯ Β ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ самого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Для случая, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° рисункС

ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π° для случая, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° рисункС

ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

Но Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ случаС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Β Β Ρ…Β  опрСдСляСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:


Ρ… = Ρ…0Β +Β sx


ЗАДАЧА


Вурист ΡˆΡ‘Π» ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, располоТСнной Π²Β Β 

2Β ΠΊΠΌΒ  ΠΊ востоку ΠΈ Π²Β Β 1Β ΠΊΠΌΒ  ΠΊ сСвСру ΠΎΡ‚ пСрСкрёстка Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³, ΠΈ Π·Π°Β Β 1 час  ΠΏΡ€ΠΎΡˆΡ‘Π» Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ оказалось Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΒ Β 5Β ΠΊΠΌΒ  ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΒ Β 135°  ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° восток. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ мСстополоТСниС туриста ΠΊ исходу часа.


Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π•:


ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρƒ пСрСкрёстка Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ оси  Π₯Β  ΠΈ Β Y  соотвСтствСнно Π½Π° восток ΠΈ Π½Π° сСвСр.

ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ туриста (точка  А)Β Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

Β Β Ρ…0Β = 2Β ΠΊΠΌΒ Β ΠΈΒ Β Ρƒ0Β = 1Β ΠΊΠΌ.  Из этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌΒ Β 135°  ΠΊ оси  Π₯Β  Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния

Надо Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹Β Β Ρ…Β  ΠΈΒ Β ΡƒΒ  Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈΒ Β Π’.

Π‘ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

Π½Π° оси  Π₯Β  ΠΈΒ Β Y.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ Β sxΒ  ΠΈΒ Β sΡƒΒ  Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· рисунка, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Β Β ΠΠ’Π‘. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·Β Β Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° согласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°


Π°2Β +Β Π°2Β =Β s2,

2Π°2Β =Β s2.


ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°

sxΒ = –а = –3,5Β ΠΊΠΌ,

sу = а = 3,5 км.


ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ туриста ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:


х = х0 + sx  и  у = у0 + sу


ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² Π² эти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ значСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:


Ρ…Β = 2 км – 3,5Β ΠΊΠΌΒ = –1,5Β ΠΊΠΌ,

ΡƒΒ = 1Β ΠΊΠΌΒ + 3,5Β ΠΊΠΌΒ = 4,5Β ΠΊΠΌ.


ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ связан с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси просто Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ измСнСниям Π΅Ρ‘ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° вдоль прямой Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ возрастаСт. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° врСмя  t, Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ быстро ΠΎΠ½ΠΎ возрастаСт. Быстроту этого возрастания ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ пСрСмСщСния ΠΊ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ Β t, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚Β ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Β v. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° вСкторная, Π° врСмя – скалярная, Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°:

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ прямолинСйного двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ числСнных Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ пСрСмСщСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ это ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя  t, Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ, написанным Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, вычислСния вСсти нСльзя. Π’Π΅Π΄ΡŒ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ вычислСниях ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ входят Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π° ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ проСкциями ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскиС дСйствия.

ΠŸΡ€ΠΈ прямолинСйном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ являСтся прямая линия. ЕстСствСнно поэтому Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось вдоль этой прямой. Π’ этом случаС ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Β Β Ρ…, Ссли Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ось ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·Β Β Π₯. Π’Π΄ΠΎΠ»ΡŒ этой оси Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости, ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ось  Π₯, Ρ‚. Π΅.

ΠœΡ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось  Π₯Β  Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° вдоль Ρ‚ΠΎΠΉ прямой, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ, индСкс ΠΏΡ€ΠΈ проСкциях Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² пСрСмСщСния ΠΈ скорости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ вмСсто  sxΒ  ΠΈΒ Β vxΒ  ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΒ Β sΒ  ΠΈΒ Β v. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°


sΒ =Β vt.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π°Β Β xΒ  Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ


xΒ =Β x0Β +Β sx,

ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,


xΒ =Β x0Β +Β vt.

НСобходимо ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅Β Β v – это проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости. А ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ всякая проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ось  Π₯

Ρ‚ΠΎ проСкция Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ось  Π₯Β  ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. Если ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси  Π₯

Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ проСкция Π½Π° эту ось ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ: Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° отсчёта.

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° позволяСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ) Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π° (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ)Β Β x0Β  ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π½Π° ось, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости!). эта Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° <<ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ>>.

Если Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ происходит вдоль оси  Π₯, Ρ‚ΠΎ проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π½Π° эту ось Ρ€Π°Π²Π½Π°

Но  х – х0 – это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹Β Β Ρ…, Π° Β t – врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:


ΠŸΡ€ΠΈ прямолинСйном Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ проСкция скорости Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ось ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° измСнСнию ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

МоТно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ быстроту измСнСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.

Когда Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся вдоль оси, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΅Π³ΠΎ скорости Π½Π° эту ось ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ сам Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΈΡ… Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ опрСдСляСт Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π² дальнСйшСм Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях для краткости Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ось. По Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ пСрСмСщСния Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости, Π° Π½Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ. Π‘ΠΏΠΈΠ΄ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, устанавливаСмыС Π² автомобилях, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ скорости. Им <<всё Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ>>, ΠΊΡƒΠ΄Π° двиТутся Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈ. По ΠΈΡ… показаниям поэтому нСльзя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΈ направлСния двиТСния автомобиля, Π½ΠΈ Π΅Π³ΠΎ полоТСния Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.


ЗАДАЧА:


По Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Π΅ навстрСчу Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ двиТутся Π΄Π²Π° автомобиля:Β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽΒ Β 60Β ΠΊΠΌ/час, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ – 90Β ΠΊΠΌ/час. Π£ Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ станции Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΈ послС этого ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΈ свой ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ автомобиля Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·Β Β 30Β ΠΌΠΈΠ½Β  послС встрСчи ΠΈ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π² этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.


Π Π•Π¨Π•ΠΠ˜Π•:


Π—Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π°Π½Ρ†ΠΈΡŽ, Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ встрСчи Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ – Π·Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ отсчёта Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π΅Ρ‘ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉΒ  Π₯)Β Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·Β Β 0,5 час  послС встрСчи ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:


x1Β = Ρ…01Β +Β v1tΒ  ΠΈΒ Β x2Β = Ρ…02Β +Β v2t


ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹Β Β Ρ…01Β  ΠΈΒ Β Ρ…02Β  Ρƒ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ


x1Β =Β v1tΒ  ΠΈΒ Β x2Β =Β v2t


ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΒ Β v1Β  скорости ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ автомобиля ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΅Π³ΠΎ скорости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ось  Π₯. Она Ρ€Π°Π²Π½Π°Β Β v1Β =Β +60Β ΠΊΠΌ/час. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΒ Β v2Β  скорости Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ автомобиля ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΅Π³ΠΎ скорости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния оси  Π₯, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ Β v2Β = –90Β ΠΊΠΌ/час.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,


x1Β =Β 60Β ΠΊΠΌ/час × 0,5 час =Β 30Β ΠΊΠΌ,

x2Β = –90Β ΠΊΠΌ/час × 0,5 час = –45Β ΠΊΠΌ.


РасстояниС  lΒ  ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ автомобилями Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ разности ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:


lΒ =Β x1 – x2Β =Β 30Β ΠΊΠΌ – (–45Β ΠΊΠΌ)Β =Β 75Β ΠΊΠΌ.Β Β 

Задания ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ 4

Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° 9 ΠΊΠ». Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ
ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ²: 444

О Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ…

1. Какая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ просто Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ)?

ЀизичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая характСризуСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ), Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ просто Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ).
Для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½:

— ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ,
— ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅,
— сила.

2. Какая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ скалярной (ΠΈΠ»ΠΈ просто скаляром)?

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ направлСния ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числом, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ скалярными Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ скалярами.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ скалярных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½:

— число ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅,
— Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°,
— высота ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.
ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° — Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ скаляр.



3. Как ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ?

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ стрСлки, которая начинаСтся Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ заканчиваСтся остриСм, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅..
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ-стрСлка называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.
Π”Π»ΠΈΠ½Π° стрСлки Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ со стрСлкой Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· стрСлки ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

4. Если Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Π½ΠΎ направлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ?

НСт, нСльзя.
Π Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ, ΠΈ направлСния.

5. Π§Π΅ΠΌ отличаСтся вСкториая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚ скалярной?

ВСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° характСризуСтся ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ (Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° — Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ.
Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° скаляр Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ направлСния.

Β 

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось

1. Как ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось?


Π•ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π°.
ΠžΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А (Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°) ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°) пСрпСндикуляры Π½Π° ось ОX.
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½Π° оси Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ…Π° ΠΈ Ρ…Π² β€” это ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А ΠΈ Π’ Π½Π° ось ОX.
Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Ρ…Π°-Ρ…Π² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ проСкциями Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π° Π½Π° ось ОX ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Ρ….
ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½ΠΎ Π±Π΅Π· стрСлки ΠΈ с индСксом оси.
ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° β€” Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° скалярная.


2. Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрСмСщСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° эту ось?

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ( |ax| ) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ( a ) самого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

3. Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось?

Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ проСкциями Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π²Π·ΡΡ‚ΡƒΡŽ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β« + Β» ΠΈΠ»ΠΈ Β« β€”Β», Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось.

3. Когда проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° — ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ?

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось считаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ сонаправлСн с этой осью.
ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° ось считаСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ оси.

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ пСрпСндикулярСн ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ любом Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΅Π³ΠΎ проСкция Π½Π° ось Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ страница — ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ

Назад Π² «ΠžΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅» — ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° скалярной ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

  • Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ
  • ΠžΠ±ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ
  • ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°
  • Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
  • ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹
  • Π£Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ

    Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ

    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ, ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ проСкция  , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Β Β ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Β . ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² основном Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²: скалярныС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Бкалярная проСкция Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π° вСкторная проСкция Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ сСбС ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡΒ 

    Рассмотрим Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΈ эти Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΞΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ВСктор  проСцируСтся Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Β Β . Для Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ понимания Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠΌΡ‹ ставим Ρ„Π°ΠΊΠ΅Π» Π½Π° условиС Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ . Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Π½ΡŒ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, которая являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°) Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ().

    Β 

    Бкалярная проСкция  Β 

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ

    Аналогично,

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ

    ВСкторная проСкция

    ВСкторная проСкция опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° скаляр. ВСкторная проСкция

    Аналогично,

    ВСкторная проСкция

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1: Если [Tex]Β Β Β Β Β [/Tex] Β ΠΈΒ  [Tex]Β Β Β Β Β [/Tex] 9002. Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a Π½Π° b.

    РСшСниС:

    здСсь ΠΈ проСкция =

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ =

    =

    ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 2: НайдитС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° A + B Π½Π° C -Vect, здСсь , ΠΈ

    .

    РСшСниС:

    здСсь, и

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π°

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3: НайдитС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ A Π½Π° B -Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, здСсь,

    .0028 ΠΈ

    РСшСниС:

    LET ΠΈ

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ =

    = = 0

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4: НайдитС ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ A Π½Π° B, здСсь, \ overlightRow {a} = 2 \ hat hat. {i} – \шляпа{j} + \шляпа{k}, \overrightarrow{b} = \шляпа{i} -2\шляпа{j} +\шляпа{k}

    РСшСниС:  

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒΒ Β ΠΈΒ Β  Β  Β  Β  Β  Β 

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Β Β =Β Β  Β  Β  Β  Β  Β Β 

    = 5/6

    ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° 5: НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ξ», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° скалярная проСкция A Π½Π° B Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4, здСсь, ,

    РСшСниС:

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, проСкция

    ΠΈ

    . ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° стационарной наступлСнии Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° стационарной наступлСнии Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° Π½Π° стационарных =

    4 =

    4 =

    28 = 2Ξ» + 18

    Ξ» = 5

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 6: ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° A Π½Π° B, здСсь = ΠΈ

    Solution: Β 

    =Β Β andΒ Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β Β 

    Projection of the vectorΒ Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 

    =Β 

    Problem 7: Find the vector projection of m on n vector, here Β Β andΒ 

    Solution: Β 

    Here ,Β Β ΠΈΒ Β  Β  Β  Β  Β Β 

    ВСкторная проСкция =Β Β  Β  Β  Β  Β  Β Β 

    =Β Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 


    Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

    Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° являСтся скалярной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ВСкторная проСкция ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ получаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° косСканс ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

    ВСкторная проСкция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мноТСство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ для прСдставлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ большС ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

    1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?
    2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    3. Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    4. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ, относящиСся ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    5. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°
    6. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы
    7. Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Projection Vector

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

    ВСкторная проСкция ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ‚Π΅Π½ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. Он получаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π½Π° косСканс ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся скалярноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° \(\vec a\) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ \(\vec b \) получаСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a Π½Π° косСканс ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ a ΠΈ b. Π­Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ большС упрощаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, которая являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ b.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ b Ρ€Π°Π²Π½Π° скалярному ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° b, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° b. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ скалярного произвСдСния являСтся скалярным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° b Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся скалярным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ скалярным Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ находятся Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° b..

    \(\text{ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°} Β {a} \ \text{Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€} {b} = \dfrac{a. b}{| b|}\)

    Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ вывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ OA = \(\overrightarrow a\), OB = \(\overrightarrow b\) β€” Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Π° ΞΈ β€” ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ \(\overrightarrow a\) ΠΈ \(\overrightarrow b\). Π­Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° b. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ AL пСрпСндикулярно OB.

    Из ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° OAL , cos ΞΈ = OL/OA

    OL = OA cos ΞΈ

    OL = \(|\overrightarrow a|\) cos ΞΈ

    OL β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ b.

    \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow a||\overrightarrow b|\) cos ΞΈ

    \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\)= \(|\overrightarrow b |(|\overrightarrow a|\) cos ΞΈ)

    \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(|\overrightarrow b|\) OL

    OL = \(\dfrac{\overrightarrow a. \ overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}\)

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° проСцирования Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° \(\overrightarrow a\) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ \(\overrightarrow b = \dfrac{\overrightarrow a. \overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}\). Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° \(\overrightarrow b\) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ \(\overrightarrow a = \dfrac{\overrightarrow a. 2}}\)

    БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

    БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся скалярным ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Если Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ i, j, k вдоль осСй x, y, z, Ρ‚ΠΎ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ получаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    Если \(\overrightarrow a = a_1\hat i + a_2 \hat j + a_3 \hat k\) ΠΈ \(\overrightarrow b = b_1 \hat i + b_2 \hat j + b_3\hat k\), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

    \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \((a_1 \ шляпа i + a_2 \ шляпа j + a_3 \ шляпа k)(b_1 \ шляпа i + b_2 \ шляпа j + b_3 \ шляпа k)\)

    \(\overrightarrow a. \overrightarrow b\) = \(a_1b_1\) + \(a_2b_2\)+ \(a_3b_3\)

    БвязанныС Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹

    Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.

    • Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹
    • Бкалярный ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚
    • Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€
    • Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ полоТСния
    • Π’ΠΈΠΏΡ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
    • Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹

    Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Projection Vector

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

    Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ являСтся Ρ‚Π΅Π½ΡŒΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ВСкторная проСкция ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ получаСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ умноТСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° косСканс ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

    Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ b. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: \(\text{ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°} \vec {a} \\text{Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€} \vec{b} = \dfrac{\vec{a}. \vec{b}}{| \ vec{b}|}\). Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ b, Ρ€Π°Π²Π½Π° скалярному ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° b.

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

    ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° \(\vec a\) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ \(\vec b \) получаСтся ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a Π½Π° косСканс ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ a ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ b. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    \(\text{ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° } \vec {a} \ \text{Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ } \vec{b} = \dfrac{\vec{a}. \vec{b}}{| \vec{b }|}\).

    Π§Ρ‚ΠΎ трСбуСтся для нахоТдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ рассчитан Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ.

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

    Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. Π­Ρ‚ΠΈΠΌΠΈ двумя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡΒ  \(\vec a\) ΠΈΒ \(\vec b \), Π° проСкция Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Β \(\vec a\) Π΅ΡΡ‚ΡŒ |aCosΞΈ|. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΄Π°Π΅Ρ‚ косСканс ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

    Как ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ для нахоТдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ \(\vec a\) Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ \(\vec b \) Ρ€Π°Π²Π½Π°Β \(\text{ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°} \vec {a} \ \text{Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€} \vec{ b} = \dfrac{\vec{a}.\vec{b}}{| \vec{b}|}\). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΡ‹ наблюдаСм скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅Β \(\vec a\) ΠΈΒ \(\vec b \) Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

    ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ примСнСния Projection Vector?

    ВСкторная проСкция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мноТСство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ для прСдставлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

    alexxlab

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *