«Магнитное поле. Электромагнитная индукция» (7 часов) — Мегаобучалка

1) Подготовка к написанию физического диктанта, выполнению практической работы: проработка и повторение материала по данной теме по учебнику, лекциям, ответы на контрольные вопросы – 2 часа

Цель: систематизация знаний о физических понятиях, закономерностях, законах и теориях; уверенное использование физической терминологии и символики.

Контрольные вопросы по теме: «Магнитное поле. Электромагнитная индукция»:

1. Дайте определение магнитного поля?

2. Расскажите суть опытов Эрстеда и Ампера.

3. Каковы основные свойства магнитного поля?

4. Что называют вектором магнитной индукции?

5. Сформулируйте правило буравчика для прямого проводника.

6. Что такое линии индукции магнитного поля, каковы их свойства?

7. Как определяют модуль вектора магнитной индукции? В каких единицах измеряется магнитная индукция?

8. Дайте определение силы Ампера?

9. По какой формуле вычисляется сила Ампера?

10. Как определить направление силы Ампера?

11. Расскажите об устройстве электроизмерительных приборов магнитоэлектрической системы.

12. Дайте определение силы Лоренца?

13. По какой формуле вычисляется сила Лоренца?

14. Как определить направление силы Лоренца?

15. Приведите примеры практического использования силы Лоренца.

16. Как движется заряженная частица в однородном магнитном поле, когда направление скорости перпендикулярно магнитной индукции? Не перпендикулярно?

17. Напишите формулу для определения радиуса движения заряженной частицы и периода.

18. Что называют магнитной проницаемостью среды?

19. В чем сущность гипотезы Ампера?

20. Какие тела называют диамагнетиками?

21. Какие тела называют парамагнетиками?

22. Какие тела называют ферромагнетиками? Какими свойствами они обладают?

23. Приведите примеры использования ферромагнетиков.

24. Как осуществляется запись и воспроизведение звука на магнитной ленте?

25. В чем главное отличие переменных электрических и магнитных полей от постоянных?

26. В чем заключается явление электромагнитной индукции?

27. Запишите формулу для расчета магнитного потока.

28. Сформулируйте закон электромагнитной индукции.

29. В чем заключается правило Ленца?

30. Какими свойствами обладает вихревое электрическое поле? В чем его отличие от электростатического поля?

31. Какие токи называют вихревыми?

32. Дайте определение самоиндукции.

33. Что такое индуктивность контура? Что принимают за единицу индуктивности в СИ?

34. От чего зависит индуктивность проводника?

35. Чему равна ЭДС самоиндукции?

36. Как распределена энергия магнитного поля соленоида в пространстве?

37. Чему равна энергия магнитного поля?

38. Почему утверждение о том, что в данной точке пространства существует только электрическое поле или только магнитное поле, нельзя считать точным?

Форма контроля: физический диктант по теме «Магнитное поле. Электромагнитная индукция»

 

2)  Решение задач по теме: «Магнитное поле. Электромагнитная индукция» − 1,5 часа.

Цель: закрепление теоретических знаний и формирование умений применять их при решении физических задач.

Задачи для самостоятельного решения:

1. Используя правило буравчика и правило левой руки, покажите, что, сонаправленные параллельно токи, притягиваются, а направленные противоположно – отталкиваются.

2. Под влиянием однородного магнитного поля в нем с ускорением 0,2 м/с² движется прямолинейный алюминиевый проводник сечением 1 мм². По проводнику течет ток 5 А, его направление перпендикулярно полю. Вычислить индукцию поля.

3. В магнитное поле, образованное в вакууме, перпендикулярно линиям индукции влетают электроны с энергией 1 эВ. Индукция поля 1,3∙10

-3 Тл. Вычислить силу Лоренца и радиус траектории движения электронов.

4. Протоны в магнитном поле с индукцией 5∙10^-2 Тл движутся в вакууме по дуге окружности радиусом 50 см. Какую ускоряющую разность потенциалов они должны были пройти?

5. Определите направление индукционного тока в сплошном кольце, к которому подносят магнит (рис. 3).

6. В однородном магнитном поле индукцией 5∙-10^-3 Тл (воздух) со скоростью 20 м/с перпендикулярно полю перемещается прямой провод длиной 40 см и сопротивлением 10 Ом. Какой ток пошел бы по проводнику, если бы его замкнули? (Влияние замыкающего провода не учитывать.)

7. С какой скоростью движется перпендикулярно однородному магнитному полю индукцией 6,3∙10^-4 Тл (µ = 1) прямой проводник длиной 30 см и сопротивлением 0,1 Ом? При замыкании проводника в нем пошел бы ток 0,01 А. (Влияние замыкающего провода не учитывать.)

Форма контроля: проверка решения задач.

 

3) Самостоятельное изучение темы: «Виды электроизмерительных приборов. Электроизмерительные приборы магнитоэлектрической системы (амперметр, вольтметр, ваттметр, омметр)» − 2 часа, форма отчетности — конспект в тетради, сообщение, презентация.

Цель: формирование у студентов умений работать с дополнительными источниками информации для получения новых физических знаний, развитие познавательных интересов.

Форма контроля: проверка конспектов, оценивание сообщений.

4) Самостоятельное изучение темы: «Электромагнитные явления в нашей жизни» − 1,5 часа, форма отчетности — конспект в тетради, сообщение, презентация.

Цель: формирование у студентов умений работать с дополнительными источниками информации для получения новых физических знаний, развитие познавательных интересов.

Форма контроля: проверка конспектов, оценивание сообщений.

 

Магнитное поле | Физический класс

 

Переход по клику левой кнопки мыши по .

 

Дублирование гиперссылок для смартфона:

Опыт Х. Эрстеда

Опыт А. Ампера

Закон Ампера

Вектор магнитной индукции

Линии магнитной индукции

Сила Ампера

Сила Лоренца

Движение проводника в магнитном поле

Движение заряженной частицы в магнитном поле

 

Скачать (PDF, 1.79MB)

Вопросы для самоконтроля по блоку «Магнитное поле»

 

1. Что называется магнитным поле? Каковы его основные свойства?
2. Как взаимодействуют между собой параллельные токи? Чем вызывается это взаимодействие?
3. Назовите правило, определяющее направление линий магнитной индукции. Поясните, как пользоваться данным правилом.
4. Как определяется модуль вектора магнитной индукции?
5. В каких единицах измеряется магнитная индукция в СИ? Сформулируйте определение этой единицы.
6. Что называется линией магнитной индукции?
7. Какие поля называются вихревыми?
8. Какую силу называют силой Ампера?
9. Чему равен модуль силы Ампера?
10. Сформулируйте правило, позволяющее определить направление силы Ампера.
11. Приведите примеры практического использования силы Ампера.
12. Какую силу называют силой Лоренца?
13. Чему равен модуль силы Лоренца?
14. Как движется заряженная частица в однородном магнитном поле в случае, когда направление скорости перпендикулярно магнитной индукции? Не перпендикулярно?
15. Почему сила Лоренца не меняет модуля скорости заряженной частицы?
16. Что называют магнитной проницаемостью среды? Какая формула выражает смысл этого понятия?  Что характеризует магнитная проницаемость вещества?
17. Какие тела называют диамагнетиками? Парамагнетиками? Ферромагнетиками?

Опорный конспект:

 

Проверочный тест:

Скачать (PDF, 290KB)

 

Практическое применение явления электромагнитной индукции

Радиовещание

Переменное магнитное поле, возбуждаемое изменяющимся током, создаёт в окружающем пространстве электрическое поле, которое в свою очередь возбуждает магнитное поле, и т.д. Взаимно порождая друг друга, эти поля образуют единое переменное электромагнитное поле — электромагнитную волну. Возникнув в том месте, где есть провод с током, электромагнитное поле распространяется в пространстве со скоростью света -300000 км/с.

Магнитотерапия

В спектре частот разные места занимают радиоволны, свет, рентгеновское излучение и другие электромагнитные излучения. Их обычно характеризуют непрерывно связанными между собой электрическими и магнитными полями.

Синхрофазотроны

В настоящее время под магнитным полем понимают особую форму материи состоящую из заряженных частиц. В современной физике пучки заряженных частиц используют для проникновения в глубь атомов с целью их изучения. Сила, с которой действует магнитное поле на движущуюся заряженную частицу, называется силой Лоренца.

Расходомеры — счётчики

Метод основан на применении закона Фарадея для проводника в магнитном поле: в потоке электропроводящей жидкости, движущейся в магнитном поле наводится ЭДС, пропорциональная скорости потока, преобразуемая электронной частью в электрический аналоговый/цифровой сигнал.

Генератор постоянного тока

В режиме генератора якорь машины вращается под действием внешнего момента. Между полюсами статора имеется постоянный магнитный поток, пронизывающий якорь. Проводники обмотки якоря движутся в магнитном поле и, следовательно, в них индуктируется ЭДС, направление которой можно определить по правилу «правой руки». При этом на одной щетке возникает положительный потенциал относительно второй. Если к зажимам генератора подключить нагрузку, то в ней пойдет ток.

Трансформаторы

Трансформаторы широко применяются при передаче электрической энергии на большие расстояния, распределении ее между приемниками, а также в различных выпрямительных, усилительных, сигнализационных и других устройствах.

Преобразование энергии в трансформаторе осуществляется переменным магнитным полем. Трансформатор представляет собой сердечник из тонких стальных изолированных одна от другой пластин, на котором помещаются две, а иногда и больше обмоток (катушек) из изолированного провода. Обмотка, к которой присоединяется источник электрической энергии переменного тока, называется первичной обмоткой, остальные обмотки — вторичными.

Если во вторичной обмотке трансформатора намотано в три раза больше витков, чем в первичной, то магнитное поле, созданное в сердечнике первичной обмоткой, пересекая витки вторичной обмотки, создаст в ней в три раза больше напряжение.

Использование закона силы Лоренца для исследования электрических и магнитных сил — видео и стенограмма урока

Создание магнитного поля

Магнитное поле, создаваемое движущимся электрическим зарядом, можно рассчитать с помощью уравнения 1, показанного здесь:

• μo — проницаемость свободного пространства, равная 4π x 10-7 тесла-метр на ампер (Тм / А)
• q — величина заряда в кулонах (Кл)
• v — скорость в метрах в секунду (м / с)
• r — расстояние от заряда в метрах (м)
• θ — угол между направлением скорости заряда и расстоянием до рассматриваемой точки

Это уравнение включает перекрестное произведение, то есть способ умножения векторов, в результате которого получается вектор, перпендикулярный скорости движущегося заряда и расстоянию от него.

Величина магнитного поля определяется уравнением 2, показанным здесь:

Поскольку магнитное поле является вектором, должно быть направление, привязанное к его величине. Мы используем правило правой руки

, чтобы определить направление магнитного поля в рассматриваемой точке.

• Правый указательный палец указывает в направлении скорости заряженной частицы.
• Правый средний палец указывает на точку, где должно быть вычислено магнитное поле.
• Большой палец указывает направление магнитного поля в рассматриваемой точке.

Точка и X обозначают направление.

Представление магнитного поля, создаваемого движущимся положительным зарядом, дано на Диаграмме 1.

Если заряд отрицательный, магнитное поле указывает в противоположном направлении.

Пример 1

Рассчитайте магнитное поле в точке P, создаваемое электроном, движущимся со скоростью 2 x 104 м / с.

Всегда полезно нарисовать схему сценария.

Теперь мы готовы использовать уравнение 2, которое было дано ранее, для решения проблемы:

Используя правило правой руки, мы указываем пальцем вправо, а средний палец вверх, что автоматически выводит большой палец правой руки за пределы экрана.Это означает, что магнитное поле в точке P выходит за пределы экрана.

Две силы действуют одновременно

Мы узнали из предыдущих уроков, что заряды оказывают воздействие на другие заряды через создаваемые ими электрические поля. Магнитное поле также оказывает силу на заряд, движущийся через него, пока заряд не движется параллельно магнитному полю. Когда эти две силы складываются вместе, мы получаем закон силы Лоренца .

Электрическая сила

Электрическая сила определяется уравнением 3.

• F — сила в ньютонах (Н)
• q — электрический заряд в кулонах (Кл)
• E — электрическое поле в ньютонах на кулон (Н / Кл)

Магнитная сила на электрическом заряде

Единственный раз, когда электрический заряд не ощущает силы, создаваемой магнитным полем, — это когда он движется прямо параллельно магнитному полю или не движется в поле.

Из этой информации мы можем сказать, что для расчета магнитной силы, действующей на заряженную частицу, необходимо учитывать значение заряженной частицы, ее скорость и синусоидальную функцию, потому что это минимум при 0 ° и максимум при 90 °. Сила, действующая на движущийся заряд за счет магнитного поля, дается в уравнении 4.

• F и q такие же, как и раньше
• v — скорость электрического заряда в метрах в секунду (м / с)
• B — величина магнитного поля в теслах (Тл)

Уравнение 4 является результатом произведения величины заряда и его скорости на величину магнитного поля.Мы можем переписать это уравнение, чтобы получить величину силы, как показано в уравнении 5.

Уравнение 5

Поскольку сила является вектором, мы должны указать направление действия силы. Поскольку он включает в себя перекрестное произведение, мы должны использовать правило правой руки, чтобы определить направление силы. Это немного отличается при определении силы, создаваемой магнитным полем.

Закон силы Лоренца во всей его математической красе дается в уравнении 6:

Пример

A 3.Магнитное поле 4 x 10-4 Тл указывает на 000o. Электрическое поле 5,8 x 104 Н / К перпендикулярно магнитному полю, направленному на экран. Какая сила действует на протон, движущийся со скоростью 4,4 x 104 м / с в магнитном поле на 90o выше направления поля?

Решение. Набросок сценария дает нам визуальное представление о проблеме.

Подставляя данную информацию в уравнение Лоренца, Уравнение 6, мы получаем:

Электрическое поле выталкивает протон в экран.Чтобы получить направление магнитной силы, мы используем правило правой руки. Укажите правым пальцем вверх, средний палец указывает вправо, а большой палец указывает на экран. Это означает, что магнитная сила, действующая на протон, действует на экран. В нашем уравнении на экране отображается шляпа k .

Краткое содержание урока

Движущиеся электрические заряды создают магнитные поля. Величина поля определяется этим уравнением

и правило правой руки помогает определить направление поля в любой точке по отношению к движущемуся заряду.

Закон силы Лоренца представляет собой сумму силы электрического поля, действующей на заряд, и силы магнитного поля, действующей на заряд, если он движется в любой ориентации к магнитному полю, не параллельному полю.

Сила Лоренца

Сила Лоренца
Далее: Закон Ампера Up: Не зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущая: Эксперименты Ампера

Сила Лоренца Поток электрического тока вниз проводящий провод в конечном итоге из-за движения электрически заряженные частицы (в большинстве случаев электроны) через проводящую среду.Поэтому кажется разумным, что сила, действующая на провод, когда он помещен в магнитное поле, действительно равнодействующая сил, действующих на эти движущиеся заряды. Разрешите нам Предположим, что это так.

Позвольте быть (равномерная) площадь поперечного сечения провода, и пусть будет числовая плотность мобильных зарядов в проводнике. Предположим, что у мобильных зарядов есть заряд и скорость. Мы должны предположить, что проводник также содержит стационарные заряды с зарядовой и числовой плотностью. (скажем), так что чистая плотность заряда в проводе равна нулю.У большинства дирижеров подвижные заряды — это электроны, а стационарные заряды — это атомные ядра. Величина электрического тока, протекающего по проволоке, — это просто количество кулонов в секунду, которые проходят через заданную точку. За одну секунду мобильный заряд перемещается на расстояние, поэтому все заряды, содержащиеся в цилиндр площади поперечного сечения и длины обтекает заданную точку. Таким образом, величина тока составляет. Направление ток совпадает с направлением движения зарядов, поэтому векторный ток .Согласно формуле. (229) сила на единицу длины, действующая на провод, равна

(232)

Однако на единице длины провода есть движущиеся заряды. Итак, если предположить что на каждый заряд действует одинаковая сила магнитного поля (мы имеем нет причин предполагать иное), сила, действующая на отдельный заряд, равна

(233)

Мы можем объединить это с формулой.(169) дать силу, действующую на движущийся заряд со скоростью в электрическом поле и магнитном поле :

(234)

Это называется законом силы Лоренца , в честь голландского физика. Хендрик Антун Лоренц, который первым ее сформулировал. Электрический сила, действующая на заряженную частицу, параллельна локальному электрическому полю. Однако магнитная сила перпендикулярна как местному магнитному полю. поле и направление движения частицы.Магнитная сила не действует на неподвижная заряженная частица.

уравнение движения свободной частицы заряда и перемещение массы в электрическом и магнитные поля

(235)

согласно закону силы Лоренца. Это уравнение движения было впервые проверено в известном эксперименте, проведенном Кембриджским физиком Дж. Дж. Томпсон в 1897 году. Томпсон проводил расследование катодных лучей , тогда загадочная форма излучения, испускаемого нагретым металлический элемент держится под большим отрицательным напряжением ( i.е. , катод) с учетом к другому металлическому элементу (, то есть , аноду) в откачанной трубке. Немецкие физики считали катодные лучи форма электромагнитного излучения, в то время как британские и французские физики подозревали что они на самом деле были потоком заряженных частиц. Томпсон смог демонстрируют, что последнее мнение было правильным. В эксперименте Томпсона катодные лучи проходили через область « скрещенных » электрических и магнитных поля (все еще в вакууме). Поля были перпендикулярны исходному траектории лучей, а также были взаимно перпендикулярны.

Давайте проанализируем эксперимент Томпсона. Предположим, что лучи изначально движутся в -направлении и подвержены влиянию однородное электрическое поле в -направлении и однородное магнитное поле. поле в -направлении. Предположим, как это сделал Томпсон, что катод лучи — это поток частиц массы и заряда. В уравнение движения частиц в -направлении имеет вид

(236)

где — скорость частиц в -направлении.Томпсон начал свой эксперимент с только включив электрическое поле в своем аппарате, и измерение отклонение луча в -направлении после того, как он прошел расстояние через электрическое поле. Как видно из уравнения движения, которое

(237)

где « время полета » заменено на. Эта формула только действительно, если, что предполагается. Затем Томпсон включил магнитное поле в его аппарате, и отрегулировал его так, чтобы катодный луч был больше не отклоняется.Отсутствие отклонения означает, что результирующая сила, действующая на частиц в -направлении было равно нулю. Другими словами, электрические и магнитные силы точно сбалансированы. Из уравнения (236) что при правильно настроенной напряженности магнитного поля

(238)

Таким образом, уравнения. (237) и (238) и могут быть объединены и перегруппированы, чтобы получить отношение заряда к массе частицы в единицах измерения:

(239)

Используя этот метод, Томпсон сделал вывод, что катодные лучи состоят из отрицательно заряженные частицы (знак заряда виден из направление отклонения в электрическом поле) с зарядом к массе соотношение Кл / кг.Десять лет спустя, в 1908 году, американец Роберт Милликен провел свой знаменитый эксперимент с « каплей масла » и обнаружил, что мобильные электрические заряды квантуются в единицах С. Предполагая, что мобильные электрические заряды и частицы, которые составлять катодные лучи одно и то же, Эксперименты Томпсона и Милликена предполагают, что масса этих частиц кг. Конечно, это масса электрон (современное значение кг), и C — заряд электрона. Таким образом, катодные лучи, по сути, являются потоки электронов, которые вылетают из нагретого катода, а затем ускоряется из-за большой разницы напряжений между катодом и анодом.

Теперь рассмотрим частицу массы и заряда, движущуюся в однородной магнитное поле, . В соответствии с Уравнение (235) уравнение движения частицы можно записать:

(240)

Это сводится к

Здесь, называется циклотронной частотой . Приведенные выше уравнения можно решить, чтобы получить

а также

Согласно этим уравнениям траектория частицы представляет собой спираль ось которого параллельна магнитному полю.Радиус спираль , где постоянная скорость в плоскости, перпендикулярной магнитному полю. Частица дрейфует параллельно магнитному полю с постоянной скоростью,. Ну наконец то, частица вращается в плоскости, перпендикулярной магнитному полю на циклотроне частота.

Наконец, если частица подвергается действию силы и перемещается на расстояние в интервале времени, то работа, совершаемая над частицей сила

(250)

Подвод мощности к частице от силового поля равен

(251)

где — скорость частицы.Из силы Лоренца следует закон, уравнение. (234), что подвод энергии к частице, движущейся в электрическом и магнитном поля

(252)

Обратите внимание, что заряженная частица может получать (или терять) энергию от электрического поле, но не от магнитного поля. Это потому, что магнитная сила всегда перпендикулярно направлению движения частицы и, следовательно, делает нет работы на частице [см. (250)]. Так, в ускорителях частиц магнитные поля часто используются для направления движения частиц ( e.грамм. , по кругу), но Фактическое ускорение осуществляется электрическими полями.

---

Далее: Закон Ампера Up: Не зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущая: Эксперименты Ампера

Ричард Фицпатрик 2006-02-02

Движение заряженной частицы в магнитном поле

Электрические силы против магнитных

И электрические, и магнитные силы влияют на траекторию заряженных частиц, но качественно по-разному.

Цели обучения

Сравните влияние электрического и магнитного полей на заряженную частицу

Основные выводы

Ключевые моменты

• Сила, действующая на заряженную частицу из-за электрического поля, направлена ​​параллельно вектору электрического поля в случае положительного заряда и антипараллельно в случае отрицательного заряда. Это не зависит от скорости частицы.
• Напротив, магнитная сила, действующая на заряженную частицу, ортогональна вектору магнитного поля и зависит от скорости частицы.Правило правой руки можно использовать для определения направления силы.
• Электрическое поле может действовать на заряженную частицу, в то время как магнитное поле не действует.
• Сила Лоренца — это комбинация электрической и магнитной сил, которые часто рассматриваются вместе в практических приложениях.
• Линии электрического поля генерируются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Силовые линии изолированного заряда направлены прямо радиально наружу. Электрическое поле касается этих линий.
• Силовые линии магнитного поля в случае магнита генерируются на северном полюсе и заканчиваются на южном полюсе. Магнитные полюса не существуют изолированно. Как и в случае силовых линий электрического поля, магнитное поле касается силовых линий. Заряженные частицы будут вращаться вокруг этих силовых линий.

Ключевые термины

• ортогональные : из двух объектов под прямым углом; перпендикулярны друг другу.

Электрические силы против магнитных

Сила, создаваемая как электрическими, так и магнитными силами, будет влиять на движение заряженных частиц.Однако результирующее изменение траектории частиц будет качественно отличаться между двумя силами. Ниже мы кратко рассмотрим два типа сил, а также сравним и сопоставим их влияние на заряженную частицу.

Электростатическая сила и магнитная сила на заряженной частице

Напомним, что в статическом неизменном электрическом поле E сила, действующая на частицу с зарядом q, будет:

[латекс] \ text {F} = \ text {qE} [/ латекс]

Где F — вектор силы, q — заряд, а E — вектор электрического поля.{2}} [/ латекс]

Следует подчеркнуть, что электрическая сила F действует параллельно электрическому полю E . Ротор электрической силы равен нулю, т.е .:

[латекс] \ bigtriangledown \ times \ text {E} = 0 [/ латекс]

Следствием этого является то, что электрическое поле может работать, и заряд в чистом электрическом поле будет следовать по касательной к линии электрического поля.

Напротив, напомним, что магнитная сила, действующая на заряженную частицу, ортогональна магнитному полю, так что:

[латекс] \ text {F} = \ text {qv} \ times \ text {B} = \ text {qvBsin} \ theta [/ latex]

, где B — вектор магнитного поля, v — скорость частицы и θ — угол между магнитным полем и скоростью частицы.Направление F можно легко определить с помощью правила правой руки.

Правило для правой руки : Магнитные поля действуют на движущиеся заряды. Эта сила — одна из самых основных известных. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной v и B, и следует правилу правой руки –1 (RHR-1), как показано. Величина силы пропорциональна q, v, B и синусу угла между v и B.

Если скорость частицы выровнена параллельно магнитному полю или равна нулю, магнитная сила будет равна нулю.Это отличается от случая электрического поля, где скорость частицы не имеет никакого отношения в любой данный момент к величине или направлению электрической силы.

Угловая зависимость магнитного поля также заставляет заряженные частицы двигаться перпендикулярно линиям магнитного поля по кругу или по спирали, в то время как частица в электрическом поле будет двигаться по прямой линии вдоль линии электрического поля.

Еще одно различие между магнитными и электрическими силами состоит в том, что магнитные поля не работают, , поскольку движение частицы является круговым и, следовательно, заканчивается в одном и том же месте.Мы выражаем это математически как:

[латекс] \ text {W} = \ oint \ text {B} \ cdot \ text {dr} = 0 [/ latex]

Лоренц Форс

Сила Лоренца — это объединенная сила, действующая на заряженную частицу, вызванная как электрическим, так и магнитным полями, которые часто рассматриваются вместе для практических приложений. Если частица заряда q движется со скоростью v в присутствии электрического поля E и магнитного поля B , то на нее будет действовать сила:

[латекс] \ text {F} = \ text {q} [\ text {E} + \ text {vBsin} \ theta] [/ latex]

Линии электрического и магнитного поля

Выше мы кратко упомянули, что движение заряженных частиц относительно силовых линий различается в зависимости от того, имеем ли мы дело с электрическими или магнитными полями.Есть некоторые заметные различия между концептуальными представлениями силовых линий электрического и магнитного поля. Линии электрического поля от положительного изолированного заряда представляют собой просто последовательность равномерно расположенных радиально направленных линий, направленных наружу от заряда. В случае отрицательного заряда направление поля меняется на противоположное. Электрическое поле направлено по касательной к силовым линиям. Конечно, мы представляем себе, что силовые линии тем плотнее упакованы, чем больше заряды. Хорошо видно, что ротор электрической силы равен нулю.

Электрическое поле, создаваемое точечными зарядами : электрическое поле, окружающее три различных точечных заряда: (а) положительный заряд; (б) отрицательный заряд равной величины; (c) больший отрицательный заряд.

Если задействовано несколько зарядов, силовые линии формируются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.

В случае магнитов силовые линии формируются на северном полюсе (+) и заканчиваются на южном полюсе (-) — см. Рисунок ниже.Однако магнитные «заряды» всегда бывают парами — магнитных монополей (изолированных северных или южных полюсов) не существует. Вихрь магнитного поля, создаваемого обычным магнитом, всегда отличен от нуля. Заряженные частицы будут вращаться по спирали вокруг этих силовых линий до тех пор, пока частицы имеют ненулевую составляющую скорости, направленную перпендикулярно силовым линиям.

Модель магнитного полюса : Модель магнитного полюса: два противоположных полюса, Северный (+) и Южный (-), разделенные расстоянием d, создают H-поле (линии).

Магнитное поле может также создаваться током с силовыми линиями, представленными в виде концентрических окружностей вокруг токоведущего провода. Магнитная сила в любой точке в этом случае может быть определена с помощью правила правой руки и будет перпендикулярна обеим сторонам. ток и магнитное поле.

При постоянной скорости получается прямолинейный

Если скорость заряженной частицы параллельна магнитному полю, результирующая сила отсутствует и частица движется по прямой линии.

Цели обучения

Определить условия, при которых частица движется по прямой в магнитном поле

Основные выводы

Ключевые моменты

• Первый закон движения Ньютона гласит, что если объект не испытывает чистой силы, то его скорость постоянна.
• Частица с постоянной скоростью будет двигаться по прямой в пространстве.
• Если скорость заряженной частицы полностью параллельна магнитному полю, магнитное поле не будет оказывать силы на частицу и, таким образом, скорость останется постоянной.
• В случае, если вектор скорости не параллелен и не перпендикулярен магнитному полю, составляющая скорости, параллельная полю, останется постоянной.

Ключевые термины

• прямолинейное движение : движение, которое происходит в одном направлении

Постоянная скорость обеспечивает прямолинейное движение

Вспомните первый закон движения Ньютона. Если объект не испытывает чистой силы, то его скорость постоянна: объект либо находится в состоянии покоя (если его скорость равна нулю), либо он движется по прямой с постоянной скоростью (если его скорость отлична от нуля).

Во многих случаях частица может не испытывать чистой силы. Частица могла существовать в вакууме вдали от любых массивных тел (которые проявляют гравитационные силы) и электромагнитных полей. Или на частицу могут действовать две или более силы, уравновешенные таким образом, что результирующая сила равна нулю. Так обстоит дело, скажем, с частицей, подвешенной в электрическом поле, электрическая сила которого точно уравновешивает гравитацию.

Если результирующая сила, действующая на частицу, равна нулю, то ускорение обязательно равно нулю в соответствии со вторым законом Ньютона: F = ma.Если ускорение равно нулю, любая скорость частицы будет поддерживаться бесконечно (или до тех пор, пока результирующая сила не станет равной нулю). Поскольку скорость является вектором, направление остается неизменным вместе со скоростью, поэтому частица движется в одном направлении, например, по прямой.

Заряженные частицы, движущиеся параллельно магнитным полям

Сила, которую заряженная частица «ощущает» из-за магнитного поля, зависит от угла между вектором скорости и вектором магнитного поля B .Напомним, что магнитная сила составляет:

Нулевая сила, когда скорость параллельна магнитному полю : В приведенном выше случае магнитная сила равна нулю, потому что скорость параллельна силовым линиям магнитного поля.

[латекс] \ text {F} = \ text {qvBsin} \ theta [/ latex]

Если магнитное поле и скорость параллельны (или антипараллельны), то sinθ равен нулю и сила отсутствует. В этом случае заряженная частица может продолжать прямолинейное движение даже в сильном магнитном поле.Если находится между 0 и 90 градусами, то составляющая v , параллельная B , остается неизменной.

Круговое движение

Поскольку магнитная сила всегда перпендикулярна скорости заряженной частицы, частица будет совершать круговое движение.

Цели обучения

Опишите условия, которые приводят к круговому движению заряженной частицы в магнитном поле

Основные выводы

Ключевые моменты

• Магнитное поле не работает, поэтому кинетическая энергия и скорость заряженной частицы в магнитном поле остаются постоянными.{2}} {\ text {r}} [/ latex].
• Решение для r выше дает гриорадиус, или радиус кривизны траектории частицы с зарядом q и массой m, движущейся в магнитном поле с напряженностью B. Затем гриорадиус определяется как [латекс] \ text {r} = \ frac {\ text {mv}} {\ text {qB}} [/ latex].
• Циклотронная частота (или, эквивалентно, гирочастота) — это количество циклов, которые частица совершает вокруг своего кругового цикла каждую секунду, и задается как [latex] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ пи \ текст {м}} [/ латекс].

Ключевые термины

• гирорадиус : Радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля.
• циклотронная частота : частота заряженной частицы, движущейся перпендикулярно направлению однородного магнитного поля B (постоянная величина и направление). Дается равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца.

Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле

Магнитные силы могут заставлять заряженные частицы двигаться по круговой или спиральной траектории.Ускорители элементарных частиц удерживают протоны на круговых траекториях с помощью магнитной силы. Космические лучи будут следовать по спирали при встрече с магнитным полем астрофизических объектов или планет (одним из примеров является магнитное поле Земли). На фотографии пузырьковой камеры на рисунке ниже показаны заряженные частицы, движущиеся по таким искривленным траекториям. Изогнутые траектории заряженных частиц в магнитных полях являются основой ряда явлений и даже могут использоваться аналитически, например, в масс-спектрометре.показывает путь, пройденный частицами в пузырьковой камере.

Пузырьковая камера : Следы пузырьков создаются заряженными частицами высокой энергии, движущимися через перегретый жидкий водород в изображении пузырьковой камеры этим художником. Существует сильное магнитное поле, перпендикулярное странице, которое вызывает искривленные траектории частиц. Радиус пути можно использовать для определения массы, заряда и энергии частицы.

Итак, вызывает ли магнитная сила круговое движение? Магнитная сила всегда перпендикулярна скорости, поэтому она не действует на заряженную частицу.Таким образом, кинетическая энергия и скорость частицы остаются постоянными. Это влияет на направление движения, но не на скорость. Это типично для равномерного кругового движения. Самый простой случай возникает, когда заряженная частица движется перпендикулярно однородному B-полю, как показано на рисунке. (Если это происходит в вакууме, магнитное поле является доминирующим фактором, определяющим движение.) Здесь магнитная сила (Лоренц сила) обеспечивает центростремительную силу

Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле : отрицательно заряженная частица движется в плоскости страницы в области, где магнитное поле перпендикулярно странице (представлено маленькими кружками с крестиками — как хвосты стрелок) .{2}} {\ text {r}} [/ latex]

решение для r дает

[латекс] \ text {r} = \ frac {\ text {mv}} {\ text {qB}} [/ latex]

Здесь r , называемый гирорадиусом или циклотронным радиусом, представляет собой радиус кривизны пути заряженной частицы с массой м и зарядом q , движущейся со скоростью v перпендикулярно магнитному полю прочность B . Другими словами, это радиус кругового движения заряженной частицы в присутствии однородного магнитного поля.Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, то v — составляющая скорости, перпендикулярная полю. Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Мы рассмотрим последствия этого случая в следующем разделе, посвященном спиральному движению.

Частица, совершающая круговое движение из-за однородного магнитного поля, называется циклотроном , резонансом .Этот термин происходит от названия циклотронного ускорителя частиц, показанного на рисунке. Циклотронная частота (или, что эквивалентно, гирочастота) — это количество циклов, которые частица совершает вокруг своего кругового контура каждую секунду, и может быть найдена путем решения для v выше и подставив частоту обращения так, чтобы

Циклотрон : Французский циклотрон, произведенный в Цюрихе, Швейцария, в 1937 г.

[латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {v}} {2 \ pi \ text {r}} [/ latex]

становится

[латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ pi \ text {m}} [/ latex]

Циклотронная частота тривиально выражается в радианах в секунду как

.

[латекс] \ omega = \ frac {\ text {qB}} {\ text {m}} [/ latex].

Спиральное движение

Винтовое движение возникает, когда вектор скорости не перпендикулярен вектору магнитного поля.

Цели обучения

Опишите условия, которые приводят к спиральному движению заряженной частицы в магнитном поле.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Ранее мы видели, что круговое движение возникает, когда скорость заряженной частицы перпендикулярна магнитному полю. Скорость и кинетическая энергия частицы остаются постоянными, но направление изменяется в каждый момент перпендикулярной магнитной силой.
• Если скорость не перпендикулярна магнитному полю, мы учитываем только компонент v, который перпендикулярен полю при проведении наших расчетов.
• Составляющая скорости, параллельная полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Это вызывает спиральное движение.
• Заряды могут двигаться по спирали вдоль силовых линий. Если сила магнитного поля увеличивается в направлении движения, поле будет оказывать силу, замедляющую заряды и даже меняющую их направление.Это называется магнитным зеркалом.

Ключевые термины

• спиральное движение : движение, которое создается, когда один компонент скорости постоянен по величине и направлению (т. Е. Прямолинейное движение), в то время как другой компонент постоянен по скорости, но равномерно изменяется по направлению (т. Е. Круговое движение. ). Это суперпозиция прямолинейного и кругового движения.
• магнитное зеркало : Конфигурация магнитного поля, при которой сила поля изменяется при движении вдоль силовой линии.Эффект зеркала приводит к тенденции заряженных частиц отскакивать от области сильного поля.

Спиральное движение

В разделе о круговом движении мы описали движение заряженной частицы с вектором магнитного поля, направленным перпендикулярно скорости частицы. В этом случае магнитная сила также перпендикулярна скорости (и, конечно, вектору магнитного поля) в любой данный момент, что приводит к круговому движению. Скорость и кинетическая энергия частицы остаются постоянными, но направление изменяется в каждый момент перпендикулярной магнитной силой.быстро рассматривает эту ситуацию в случае отрицательно заряженной частицы в магнитном поле, направленном внутрь страницы.

Круговое движение заряженной частицы в магнитном поле : отрицательно заряженная частица движется в плоскости страницы в области, где магнитное поле перпендикулярно странице (представлено маленькими кружками с крестиками — как хвосты стрелок) . Магнитная сила перпендикулярна скорости, поэтому скорость изменяется по направлению, но не по величине.2} {\ text {r}} [/ latex]

[латекс] \ text {F} = \ text {qvBsin} \ theta = \ text {qv} _ {\ perp} \ text {B} [/ latex]

Компонент скорости, параллельный полю, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Это производит спиральное движение (т.е. спиральное движение), а не круговое движение.

показывает, как электроны, движущиеся не перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, следуют за силовыми линиями. Компонент скорости, параллельный линиям, не изменяется, поэтому заряды вращаются по спирали вдоль силовых линий.Если напряженность поля увеличивается в направлении движения, поле будет оказывать силу, замедляющую заряды (и даже меняющую их направление), образуя своего рода магнитное зеркало.

Спиральное движение и магнитные зеркала : Когда заряженная частица движется вдоль силовой линии магнитного поля в область, где поле становится сильнее, частица испытывает силу, которая уменьшает составляющую скорости, параллельную полю. Эта сила замедляет движение вдоль силовой линии и переворачивает его, образуя «магнитное зеркало».«

Движение заряженных частиц в магнитных полях связано с такими разными вещами, как северное сияние или австралийское сияние (северное и южное сияние) и ускорители частиц. Заряженные частицы, приближающиеся к линиям магнитного поля, могут быть захвачены на спиральных орбитах вокруг линий, а не пересекать их. , как показано выше. Некоторые космические лучи, например, следуют за линиями магнитного поля Земли, проникая в атмосферу вблизи магнитных полюсов и вызывая южное или северное сияние за счет ионизации молекул в атмосфере.Те частицы, которые приближаются к средним широтам, должны пересекать силовые линии магнитного поля, и многие из них не могут проникнуть в атмосферу. Космические лучи являются составной частью радиационного фона; следовательно, они дают более высокую дозу излучения на полюсах, чем на экваторе.

Заряженные частицы движутся по спирали вдоль линий магнитного поля Земли : Энергичные электроны и протоны, составляющие космических лучей, исходящие от Солнца и дальнего космоса, часто следуют за линиями магнитного поля Земли, а не пересекают их.(Напомним, что северный магнитный полюс Земли на самом деле является южным полюсом в смысле стержневого магнита.)

Примеры и приложения

Циклотроны, магнетроны и масс-спектрометры представляют собой практические технологические приложения электромагнитных полей.

Цели обучения

Обсудить применение масс-спектрометров, движение заряженных частиц в циклотроне и то, как микроволны генерируются в магнетроне с резонатором.

Основные выводы

Ключевые моменты

• Циклотрон — это тип ускорителя частиц, в котором заряженные частицы ускоряются наружу от центра по спиральной траектории.Частицы удерживаются на спиральной траектории статическим магнитным полем и ускоряются быстро меняющимся электрическим полем.
• Магнетрон с резонатором представляет собой мощную вакуумную лампу, которая генерирует микроволны, используя взаимодействие потока электронов с магнитным полем. Магнетрон находит применение в радарах, обогреве и освещении.
• Масс-спектрометры измеряют отношение массы к заряду заряженных частиц с помощью электромагнитных полей для разделения частиц с разными массами и / или зарядами.Его можно использовать для определения элементного состава молекулы или образца.

Ключевые термины

• циклотрон : ускоритель ранних частиц, в котором заряженные частицы генерировались в центральном источнике и ускорялись по спирали наружу через фиксированные магнитные и переменные электрические поля.
• масс-спектрометр : устройство, используемое в масс-спектрометрии для определения массового состава данного вещества.
• магнетрон : устройство, в котором электроны заставляют резонировать в камере особой формы и, таким образом, производить микроволновое излучение; используется в радарах и микроволновых печах.

Примеры и приложения — Движение заряженной частицы в магнитном поле

Обзор

Напомним, что заряженные частицы в магнитном поле будут двигаться по круговой или спиральной траектории в зависимости от совмещения их вектора скорости с вектором магнитного поля. Последствия такого движения могут иметь глубокое практическое применение. Многие технологии основаны на движении заряженных частиц в электромагнитных полях. Мы рассмотрим некоторые из них, включая циклотрон и синхротрон, магнетрон с резонатором и масс-спектрометр.

Циклотроны и синхротроны

Циклотрон — это тип ускорителя частиц, в котором заряженные частицы ускоряются наружу от центра по спиральной траектории. Частицы удерживаются на спиральной траектории статическим магнитным полем и ускоряются быстро меняющимся (радиочастотным) электрическим полем.

Циклотронный рисунок : Эскиз частицы, ускоряемой в циклотроне и выбрасываемой через канал.

Циклотроны ускоряют пучки заряженных частиц с помощью высокочастотного переменного напряжения, которое прикладывают между двумя электродами в форме буквы «D» (также называемыми «деээ»).Дополнительное статическое магнитное поле прикладывается перпендикулярно плоскости электрода, позволяя частицам повторно встречаться с ускоряющим напряжением много раз в одной и той же фазе. Для этого частота напряжения должна соответствовать частоте циклотронного резонанса частицы,

.

[латекс] \ text {f} = \ frac {\ text {qB}} {2 \ pi \ text {m}} [/ latex]

с релятивистской массой м и его зарядом q . Эта частота задается равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца.Частицы, инжектируемые около центра магнитного поля, увеличивают свою кинетическую энергию только при рециркуляции через зазор между электродами; таким образом, они движутся наружу по спирали. Их радиус будет увеличиваться до тех пор, пока частицы не попадут в цель по периметру вакуумной камеры или не покинут циклотрон с помощью лучевой трубки, что позволит их использовать. Частицы, ускоренные циклотроном, можно использовать в терапии частицами для лечения некоторых видов рака. Кроме того, циклотроны являются хорошим источником пучков высоких энергий для ядерно-физических экспериментов.

Синхротрон является усовершенствованием циклотрона, в котором ведущее магнитное поле (изгибание частиц по замкнутому пути) зависит от времени, синхронизировано с пучком частиц с увеличивающейся кинетической энергией. Синхротрон — одна из первых концепций ускорителей, которые позволяют создавать крупномасштабные объекты, поскольку изгиб, фокусировка луча и ускорение могут быть разделены на разные компоненты.

Полостной магнетрон

Магнетрон с резонатором представляет собой мощную вакуумную лампу, которая генерирует микроволны, используя взаимодействие потока электронов с магнитным полем.Все магнетроны с резонатором состоят из горячего катода с высоким (непрерывным или импульсным) отрицательным потенциалом, создаваемым высоковольтным источником постоянного тока. Катод встроен в центр вакуумированной лопастной круглой камеры. Магнитное поле, параллельное нити накала, создается постоянным магнитом. Магнитное поле заставляет электроны, притянутые к (относительно) положительной внешней части камеры, двигаться по спирали наружу по круговой траектории, что является следствием силы Лоренца. По краю камеры расположены цилиндрические полости.Полости открыты по своей длине и соединяют общее пространство полости. Проходя мимо этих отверстий, электроны создают резонансное высокочастотное радиополе в полости, которое, в свою очередь, заставляет электроны группироваться в группы.

Схема магнетрона с резонатором : Сечение магнетрона с резонансным резонатором. Магнитные силовые линии параллельны геометрической оси этой конструкции.

Размеры полостей определяют резонансную частоту и, следовательно, частоту излучаемых микроволн.Магнетрон — это автоколебательное устройство, не требующее никаких внешних элементов, кроме источника питания. Магнетрон находит практическое применение в радарах, обогреве (как основной компонент микроволновой печи) и освещении.

Масс-спектрометрия

Масс-спектрометрия — это аналитический метод измерения отношения массы к заряду заряженных частиц. Он используется для определения массы частиц и определения элементного состава образца или молекулы.

Масс-анализаторы разделяют ионы в соответствии с их отношением массы к заряду.Следующие два закона управляют динамикой заряженных частиц в электрическом и магнитном полях в вакууме:

[латекс] \ text {F} = \ text {Q} (\ text {E} + \ text {v} \ times \ text {B}) [/ latex] (сила Лоренца)

[латекс] \ text {F} = \ text {ma} [/ latex]

Приравнивая приведенные выше выражения для силы, приложенной к иону, получаем:

[латекс] (\ text {m} / \ text {Q}) \ text {a} = \ text {E} + \ text {v} \ times \ text {B} [/ latex]

Это дифференциальное уравнение вместе с начальными условиями полностью определяет движение заряженной частицы в терминах m / Q.Есть много типов масс-анализаторов, использующих статические или динамические поля, а также магнитные или электрические поля, но все они работают в соответствии с приведенным выше дифференциальным уравнением.

На следующем рисунке показан один тип масс-спектрометра. Отклонения частиц зависят от отношения массы к заряду. В случае изотопного диоксида углерода каждая молекула имеет одинаковый заряд, но разные массы. Масс-спектрометр будет разделять частицы в пространстве, позволяя детектору измерять отношение массы к заряду каждой частицы.Поскольку заряд известен, абсолютную массу можно определить тривиально. Относительные содержания могут быть выведены путем подсчета количества частиц каждой данной массы.

Масс-спектрометрия : Схема простого масс-спектрометра с масс-анализатором секторного типа. Он предназначен для измерения соотношения изотопов диоксида углерода (IRMS), как в дыхательном тесте с мочевиной углерода-13.

эффектов Лоренца | Исследовательская группа Whitesides

Сила Лоренца, сила, действующая на движущиеся заряженные частицы в магнитном поле (рис. 1), играет решающую роль в различных приложениях, начиная от электронных устройств и двигателей, датчиков, изображений и заканчивая биомедицинскими приложениями.Было показано, что магнитное поле способно отображать ток и проводимость, что имеет множество биологических и медицинских приложений, таких как отображение электрической активности в головном мозге и сердце, а также для обнаружения аномальных тканей, таких как опухоли, по изменению электрических свойств. Сила Лоренца играет все более важную роль в новых методах визуализации, таких как магнитоакустическая визуализация тока, визуализация на эффекте Холла, визуализация проводимости с помощью силы Лоренца, индуцированной ультразвуком, магнитоакустическая томография с магнитной индукцией и визуализация силы Лоренца токов действия с использованием магнитно-резонансная томография.Наша группа использует эффект силы Лоренца для изучения пламени, электрохимических реакций, мягких материалов, а также техники Шилерена. Влияние магнитного поля на ионные токи — это междисциплинарная концепция электрохимии, гидродинамики и магнетизма. Результаты иногда бывают неожиданными, и их разъяснение может привести к неожиданному пониманию фундаментальных электрохимических процессов, а также к новым практическим приложениям. В настоящее время мы работаем над влиянием силы Лоренца на электрохимические колебательные реакции.Мы показали, что сила Лоренца может увеличивать массоперенос в электрохимических реакциях. Этот эффект называется магнитогидродинамическим (МГД) эффектом и вызывается магнитными силами, которые вызывают конвективные движения в электролите.

Рисунок 1 : Схема движения заряженной частицы в магнитном поле.

Фактически, магнитная сила вызывает конвективное движение в электролите из-за силы Лоренца, которая определяется как:

F = q (E + v × B)

где E — электрическое поле, B — магнитное поле, а v — скорость заряженной частицы (q).Когда ион (заряженная частица) входит в магнитное поле, он испытывает силу, перпендикулярную направлению скорости объекта и магнитного поля. Эта сила вызывает центростремительное ускорение и, следовательно, круговое движение частицы в среде на основе уравнений, описанных ниже. При отсутствии электрического поля:

Эти уравнения показывают, что заряженная частица со скоростью v, перпендикулярной магнитному полю, движется по круговой траектории.Радиус этого кругового движения обратно зависит от напряженности магнитного поля. Это означает, что в областях с высокой напряженностью магнитного поля у нас есть вращательное движение с меньшим радиусом, в то время как в областях с более высокой напряженностью магнитного поля радиус кругового движения больше. Фактически, компонент скорости, параллельный силовым линиям магнитного поля, не изменяется, поскольку магнитная сила равна нулю для движения, параллельного полю. Это вызывает спиральное движение (то есть спиральное движение), а не круговое движение (рисунок 2).Следовательно, сила Лоренца улучшает массоперенос в электрохимических ячейках из-за вращательного и спирального движения.

Рис. 2 : Схема спирального движения заряженной частицы, а не кругового движения.

Примеры и приложения

Примеры и приложения — движение заряженной частицы в магнитном поле

Обзор

Напомним, что заряженные частицы в магнитном поле будут следовать по круговой или спиральной траектории в зависимости от совмещения их вектора скорости с вектор магнитного поля.Последствия такого движения могут иметь глубокое практическое применение. Многие технологии основаны на движении заряженных частиц в электромагнитных полях. Мы рассмотрим некоторые из них, включая циклотрон и синхротрон, магнетрон с резонатором и масс-спектрометр.

Циклотроны и синхротроны

Циклотрон — это тип ускорителя частиц, в котором заряженные частицы ускоряются наружу от центра по спиральной траектории. Частицы удерживаются на спиральной траектории статическим магнитным полем и ускоряются быстро меняющимся (радиочастотным) электрическим полем.

Эскиз циклотрона

Набросок частицы, ускоряемой в циклотроне и выбрасываемой через канал.

Циклотроны ускоряют пучки заряженных частиц, используя высокочастотное переменное напряжение, которое прикладывают между двумя электродами D-образной формы (также называемыми «dees»). Дополнительное статическое магнитное поле прикладывается перпендикулярно плоскости электрода, позволяя частицам повторно встречаться с ускоряющим напряжением много раз в одной и той же фазе.Для этого частота напряжения должна соответствовать частоте циклотронного резонанса частицы,

. $ f = \ frac {qB} {2 \ pi m} $

с релятивистской массой м и его зарядом q . Эта частота задается равенством центростремительной силы и магнитной силы Лоренца. Частицы, инжектируемые около центра магнитного поля, увеличивают свою кинетическую энергию только при рециркуляции через зазор между электродами; таким образом, они движутся наружу по спирали.Их радиус будет увеличиваться до тех пор, пока частицы не попадут в цель по периметру вакуумной камеры или не покинут циклотрон с помощью лучевой трубки, что позволит их использовать. Частицы, ускоренные циклотроном, можно использовать в терапии частицами для лечения некоторых видов рака. Кроме того, циклотроны являются хорошим источником пучков высоких энергий для ядерно-физических экспериментов.

Синхротрон является усовершенствованием циклотрона, в котором ведущее магнитное поле (изгибание частиц по замкнутому пути) зависит от времени, синхронизировано с пучком частиц с увеличивающейся кинетической энергией.Синхротрон — одна из первых концепций ускорителей, которые позволяют создавать крупномасштабные объекты, поскольку изгиб, фокусировка луча и ускорение могут быть разделены на разные компоненты.

Магнетрон с резонатором

Магнетрон с резонатором — это мощная вакуумная лампа, которая генерирует микроволны, используя взаимодействие потока электронов с магнитным полем. Все магнетроны с резонатором состоят из горячего катода с высоким (непрерывным или импульсным) отрицательным потенциалом, создаваемым высоковольтным источником постоянного тока.Катод встроен в центр вакуумированной лопастной круглой камеры. Магнитное поле, параллельное нити накала, создается постоянным магнитом. Магнитное поле заставляет электроны, притянутые к (относительно) положительной внешней части камеры, двигаться по спирали наружу по круговой траектории, что является следствием силы Лоренца. По краю камеры расположены цилиндрические полости. Полости открыты по своей длине и соединяют общее пространство полости. Проходя мимо этих отверстий, электроны создают резонансное высокочастотное радиополе в полости, которое, в свою очередь, заставляет электроны группироваться в группы.

Схема магнетрона с полостью

Схема поперечного сечения магнетрона с резонансным резонатором. Магнитные силовые линии параллельны геометрической оси этой конструкции.

Размеры полостей определяют резонансную частоту и, следовательно, частоту излучаемых микроволн. Магнетрон — это автоколебательное устройство, не требующее никаких внешних элементов, кроме источника питания. Магнетрон находит практическое применение в радарах, обогреве (как основной компонент микроволновой печи) и освещении.

Масс-спектрометрия

Масс-спектрометрия — это аналитический метод, который измеряет отношение массы к заряду заряженных частиц. Он используется для определения массы частиц и определения элементного состава образца или молекулы.

Масс-анализаторы разделяют ионы в соответствии с их отношением массы к заряду. Следующие два закона управляют динамикой заряженных частиц в электрическом и магнитном полях в вакууме:

$ F = Q (E + v \ times B) $ (сила Лоренца)

$ F = ma $

Приравнивая приведенные выше выражения для силы, приложенной к иону, получаем:

$ (m / Q) a = E + v \ times B $

Это дифференциальное уравнение вместе с начальными условиями полностью определяет движение заряженной частицы в терминах m / Q.Есть много типов масс-анализаторов, использующих статические или динамические поля, а также магнитные или электрические поля, но все они работают в соответствии с приведенным выше дифференциальным уравнением.

На следующем рисунке показан один тип масс-спектрометра. Отклонения частиц зависят от отношения массы к заряду. В случае изотопного диоксида углерода каждая молекула имеет одинаковый заряд, но разные массы. Масс-спектрометр будет разделять частицы в пространстве, позволяя детектору измерять отношение массы к заряду каждой частицы.Поскольку заряд известен, абсолютную массу можно определить тривиально. Относительные содержания могут быть выведены путем подсчета количества частиц каждой данной массы.

Масс-спектрометрия

Схема простого масс-спектрометра с масс-анализатором секторного типа. Он предназначен для измерения соотношения изотопов диоксида углерода (IRMS), как в дыхательном тесте с мочевиной углерода-13.

Электромагнитная сила — Energy Education

Электромагнитная сила , также называемая силой Лоренца , объясняет, как взаимодействуют движущиеся и неподвижные заряженные частицы.Это называется электромагнитной силой, потому что она включает ранее отличавшиеся друг от друга электрическую силу и магнитную силу; магнитные силы и электрические силы на самом деле являются одной и той же фундаментальной силой. ^[1] Электромагнитная сила — одна из четырех фундаментальных сил.

Электрическая сила действует между всеми заряженными частицами, независимо от того, движутся они или нет. ^[1] Магнитная сила действует между движущимися заряженными частицами. Это означает, что каждая заряженная частица излучает электрическое поле, независимо от того, движется она или нет.Движущиеся заряженные частицы (например, находящиеся в электрическом токе) излучают магнитные поля. Эйнштейн развил свою теорию относительности, исходя из идеи, что если наблюдатель движется вместе с заряженными частицами, магнитные поля трансформируются в электрические и наоборот! Одним из частных случаев электромагнитной силы, когда все заряды являются точечными (или могут быть разбиты на точечные заряды), является закон Кулона.

Поскольку вычисление силы от каждого отдельного заряда к каждому другому отдельному заряду смехотворно сложно, физики разработали инструменты для упрощения этих расчетов.Эти упрощенные вычисления превращаются в макроскопические повседневные явления, перечисленные ниже:

• будничные силы нравятся
• большая часть химии
  • держать атомы вместе
  • химические связи между атомами с образованием молекул, как при горении
  • сохраняет твердые частицы определенной формы
• Липкие предметы, например клейкая лента или смола, прилипающие к поверхности
• Магниты для приклеивания картин к холодильнику
• Сила, действующая на электроны в проволочной петле, когда они находятся рядом с изменяющимся магнитным полем.Электромагнитная сила очень тесно связана с электродвижущей силой, которая заставляет электрический ток течь.

Современная физика объединила электромагнитное и слабое взаимодействия в электрослабое. Полное понимание электромагнитной силы и всех последствий электромагнетизма требует многих лет изучения. Некоторые хорошие места, где можно найти дополнительную информацию об электромагнетизме, включают гиперфизику.

Ниже представлены серии Scishow по фундаментальным силам, часть 4a (электричество) и 4b (магнетизм):

А вот и часть 2.

Другие видеоролики посвящены сильному ядерному взаимодействию, слабому ядерному взаимодействию и гравитации. Посетите их канал на YouTube, чтобы увидеть больше подобных видео! (замечательный ресурс для любознательных).

Для дальнейшего чтения

Для получения дополнительной информации см. Соответствующие страницы ниже:

Список литературы

1. ↑ ^{1.0 1.1} Р. Д. Найт, «Закон силы Лоренца» в книге Физика для ученых и инженеров: стратегический подход, 3-е изд.Сан-Франциско, США: Pearson Addison-Wesley, 2008, глава 35, раздел 5, стр. 1096-1097.

Оптическая когерентная эластография с силой Лоренца

Аннотация.

Количественная оценка биомеханических свойств тканей может помочь в обнаружении аномалий и мониторинге прогрессирования заболевания и / или реакции на терапию. Оптическая когерентная эластография (OCE) стала многообещающим методом неинвазивной характеристики биомеханических свойств тканей. Было предложено несколько методов механической нагрузки, чтобы вызвать статические или переходные деформации в тканях, но каждый имеет свои области применения и ограничения.Это исследование демонстрирует комбинацию возбуждения силой Лоренца и фазочувствительного ОКЭ на ~ 1,5 миллиона А-линий в секунду для количественной оценки эластичности ткани путем прямого визуализации упругих волн, индуцированных силой Лоренца. Этот метод возбуждения тканей открывает возможность широкого спектра исследований с использованием биотоков и проводимости тканей для биомеханического анализа.

Ключевые слова: оптическая когерентная эластография, сила Лоренца, биоток, ткань, эластичность

Количественная оценка биомеханических свойств ткани может помочь в обнаружении аномалий и мониторинге прогрессирования заболеваний и / или реакции на терапию.Например, хорошо известно, что злокачественный рак груди более жесткий, чем окружающие здоровые ткани. ¹ Эластография — это метод картирования локальных механических свойств тканей путем измерения деформации в ответ на внешнюю нагрузку. Были разработаны и применяются в клинической практике различные методы эластографии, такие как ультразвуковая эластография ² и магнитно-резонансная эластография. ³ Однако эти методы требуют относительно больших амплитуд смещения для получения обнаруживаемого сигнала и имеют относительно низкое пространственное разрешение в диапазоне от мм до см.

Оптическая когерентная томография (ОКТ) — это хорошо зарекомендовавший себя неинвазивный метод визуализации с пространственным разрешением в микрометрах. Как функциональное расширение ОКТ, оптическая когерентная эластография (OCE) показывает большие перспективы для биомеханической характеристики тканей из-за ее высокого пространственного и временного разрешения. Обычно структурные изображения ОКТ имеют пространственное разрешение в масштабе микрометра, но анализ фазы сложного сигнала ОКТ обеспечивает чувствительность к смещению в нанометровом масштабе, что позволяет использовать сверхчувствительные методы ОКЭ. ⁴

Для OCE были предложены различные методы возбуждения. Например, хирургическая игла была объединена с волоконно-оптической системой OCE для обнаружения границ ткани. ⁵ Силовая нагрузка акустическим излучением и ОКЭ были использованы для демонстрации возрастных изменений жесткости хрусталика кролика ⁶ и биомеханических изменений роговицы после сшивания. ⁷ Магнитомоторный OCE (MM-OCE) был использован для исследования резонансных частот ткани путем модуляции магнитных наночастиц, встроенных в ткань, с помощью внешнего магнитного поля. ⁸ Низкоамплитудные упругие волны были вызваны лазером с длиной волны 532 нм ⁹ и воздушным микроимпульсом ¹⁰ для исследования эластичности роговицы в различных физиологических условиях. Однако не существует единого возбуждения, подходящего для всех приложений, и разработка новых методов стимуляции может расширить области применения OCE.

Способность живых тканей проводить ток вызывает большой интерес исследователей на протяжении десятилетий. Индукция тока в ткани использовалась для различных методов лечения в клинической практике. ^{11 , 12} Электрические свойства ткани, такие как проводимость и диэлектрическая проницаемость, связаны с ее физиологическими и патологическими состояниями. Например, предыдущие исследования показали, что ткань злокачественной опухоли имеет значительно более высокую диэлектрическую проницаемость по сравнению с нормальной тканью. ¹³ Таким образом, проводимость и диэлектрическая проницаемость тканей могут быть использованы в качестве эффективных маркеров для диагностики тканей.

Сила Лоренца возникает, когда электрический ток течет через образец во внешнем магнитном поле.Поскольку биологические ткани по своей природе являются проводящими, эту силу потенциально можно использовать для исследования их электрических свойств и химического состава. Сила Лоренца ранее использовалась в биомедицинской визуализации для магнитоакустической томографии ¹⁴ и электроимпедансной томографии. ¹⁵ Он может механически колебать ткань, что, в свою очередь, может вызывать упругие волны. ¹⁶ Таким образом, сила Лоренца представляет собой еще один метод выполнения динамической эластографии, основанный на распространении механических волн в биологических тканях, который еще не был объединен с OCE, и может открыть возможность широкого диапазона исследований с использованием биотоков и проводимости ткани для биомеханический анализ.

Традиционная визуализация упругих волн OCE требует синхронизации между множественными сборами в M-режиме (повторяющиеся A-линии, измеренные как функция времени в одном месте) и множественными возбуждениями для каждого измерения, что приводит к длительному времени сбора данных. Недавно мы продемонстрировали метод бесконтактного фазочувствительного OCE (PhS-OCE) со скоростью ~ 1,5 миллиона A-линий в секунду, который позволил точно количественно оценить эластичность агаровых фантомов и in situ роговицы свиньи. ¹⁷ Множественные B-сканы были получены в области измерения во время распространения упругих волн (режим B – M) за <30 мс из-за значительно более высокой скорости A-линии.Следовательно, для этого метода требовалось только одно возбуждение, тогда как предыдущие исследования, в которых использовалась регистрация в режиме M – B, требовали возбуждения для каждой позиции измерения OCE.

В этом письме мы демонстрируем метод ОКЭ с использованием силы Лоренца для создания упругой волны в ткани. Эластичность агаровых фантомов различных концентраций и ткани свиной печени количественно оценивали по групповой скорости индуцированной силой Лоренца упругой волны, которая была отображена системой PhS-OCE при ∼1.5 миллионов линий в секунду.

— схематическое изображение экспериментальной установки. Система ОКЭ для силы Лоренца состояла из самодельной фазочувствительной системы ОКТ и генератора магнитного поля, который использовался для возбуждения силы Лоренца. Получение ОКТ и возбуждение Лоренца синхронизировались сигналом запуска, генерируемым компьютером. Система ОКТ была основана на лазере с 4-кратной буферизацией с синхронизацией мод в области Фурье (FDML) с качающимся источником (OptoRes GmbH) со скоростью сканирования ~ 1.5 МГц, центральная длина волны 1316 нм, диапазон сканирования 100 нм, выходная мощность до 160 мВт. Осевое разрешение и фазовая стабильность системы на воздухе составляли ∼16 мкм и ∼9,5 мрад соответственно. Сканирование проводилось резонансным сканером на расстоянии ~ 7,9 мм, что давало частоту кадров ~ 7,3 кГц.

(а) Схема экспериментальной установки. (б) Профиль вертикального временного смещения образца агара при возбуждении синусоидальным сигналом. (c) Спектр смещения в (b), полученный с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Система возбуждения силой Лоренца состояла из двух магнитов NdFeB, двух электродов из медной проволоки, генератора сигналов произвольной формы и усилителя мощности. Два магнита были разделены монтажным основанием, чтобы создать пространство для образца размером 5,0 см × 2,5 см × 1,5 см. Небольшая область возбуждения силы Лоренца была приблизительно расположена в центре пространства образца, которое имеет напряженность магнитного поля ~ 3600 гаусс, измеренную гауссметром (модель GM-1-ST, Alphalab Inc.). Генератор сигналов произвольной формы выводит 1.Прямоугольный импульс длительностью 5 мс, который затем усиливался до напряжения от 20 до 60 В, в зависимости от проводимости образца. Два электрода были разделены на ∼4 мм пластиковой скобой и соединены с образцом. Это гарантировало, что сила Лоренца была параллельна направлению сканирования ОКТ. Ток, протекающий через образец, измерялся цифровым мультиметром, включенным в цепь возбуждения.

Для моделирования образцов мягких тканей контролируемой жесткости агаровые фантомы трех различных концентраций (1%, 1.5% и 2% масс.) Получали смешиванием порошка агара, 5% соли и дистиллированной воды. Добавляли небольшое количество молока для увеличения рассеивания. Свиную печень забирали свежей в местной мясной лавке, и все эксперименты проводили в течение 24 часов после получения печени. Управляющий сигнал силы Лоренца составлял 20 В для фантомов и 60 В для свиной печени.

Фазовые данные были преобразованы в смещение и скорректированы с учетом движения поверхности образца. Модуль Юнга E был рассчитан из групповой скорости упругой волны cg по уравнению поверхностной волны для простоты ⁹

E = 2ρ (1 + υ) 3 (0.87 + 1,12υ) 2cg2,

(1)

где ρ = 1070 кг / м3 — измеренная плотность агаровых фантомов, ρ = 1045 кг / м3 — плотность свиной печени, а υ = 0,499 — плотность Коэффициент Пуассона для учета несжимаемой природы фантомов и печени. Все образцы были испытаны с помощью системы испытаний на одноосное механическое сжатие (модель 5943, Instron Corp.) после измерений OCE.

показывает профиль вертикального временного смещения от поверхности образца, когда синусоидальное напряжение 100 Гц использовалось для питания управляющего тока силы Лоренца.Как подтверждается спектром, полученным с помощью БПФ, нанесенного на график, каждый цикл составлял 10 мс, что соответствовало периоду входного сигнала.

Скорость упругой волны для каждого образца была рассчитана путем линейной подгонки задержек распространения к соответствующим расстояниям. Измерение ОКЭ проводилось вне области лоренцевского возбуждения. В пределах области возбуждения не наблюдалось временной задержки от OCE, потому что вся область возбуждения испытывала аналогичное смещение. Было выбрано референсное положение, в котором начали наблюдаться задержки распространения волн.Профили смещения от поверхности образца 2% агара на расстоянии 1, 2 и 3 мм от исходного положения вдоль направления распространения волны представлены на рис. Групповые скорости упругой волны в фантомах 1%, 1,5% и 2% составили 1,86 ± 0,24, 3,11 ± 0,15 и 4,65 ± 0,27 м / с соответственно. показывает сравнение модулей Юнга агаровых фантомов, оцененных с помощью силы Лоренца OCE и измеренных с помощью одноосных механических испытаний. Модули Юнга 1%, 1,5% и 2% агаровых фантомов, по оценке с помощью силы Лоренца OCE, были равны 12.4 ± 3,3, 34,3 ± 3,2 и 76,6 ± 8,8 кПа соответственно. Одноосные механические испытания показали, что эластичность фантомов агара 1%, 1,5% и 2% составляла 15,6 ± 1,4, 35,4 ± 2,0 и 72,5 ± 3,7 кПа соответственно. демонстрирует распространение волны в пространственно неоднородном фантоме, состоящем из 1% агара слева и 2% агара справа (видео 1). Скорости упругих волн были рассчитаны как 1,81 ± 0,13 м / с и 4,74 ± 0,21 м / с для компонентов 1% и 2%, соответственно, что показывает возможность использования силы Лоренца OCE для обнаружения пространственных изменений жесткости.

(a) Профили вертикального временного смещения на указанных расстояниях от контрольной позиции измерения OCE от поверхности образца 2% агара. (b) Сравнение модуля Юнга агаровых фантомов, оцененных Lorentz OCE и измеренных с помощью одноосных механических испытаний (n = 4 образца для каждой концентрации).

Свиную печень использовали для проверки возможности использования силы Лоренца OCE для количественной оценки жесткости ткани. показывает распространение упругой волны в различные моменты времени после возбуждения, наложенное на структурное изображение ОКТ образца печени свиньи (видео 2).Смещение отображается в цвете: синий — нисходящий, красный — восходящий, чтобы лучше проиллюстрировать распространение волны, а место возбуждения силы Лоренца находится на левом краю изображения. Групповая скорость упругих волн в печени свиньи составляла 1,83 ± 0,05 м / с, что соответствует модулю Юнга 11,5 ± 0,6 кПа по формуле. (1). Жесткость свиной печени, измеренная с помощью механических испытаний, составляла 9,6 ± 2,3 кПа. Скорость упругой волны, измеренная OCE, подтверждается результатами предыдущих исследований. ¹⁸

(a) Наложение структурного изображения OCT образца печени свиньи и распространения упругих волн. (b) Сравнение эластичности, оцененной с помощью силы Лоренца OCE и измеренной одноосным механическим испытанием (видео 2, MP4, 693 КБ) [URL: http://dx.doi.org/10.1117/1.JBO.21.9.0.2 ].

Сила Лоренца — это новый метод эластографического возбуждения. Подобно MM-OCE, сила Лоренца OCE требует внешнего магнитного поля, чтобы вызвать деформацию. Возбуждение Лоренца зависит только от внутренних проводящих свойств ткани и потока биоэлектрического тока, поэтому его можно использовать в воздушной и жидкой средах.Одним из преимуществ возбуждения Лоренца является то, что частота возбуждения может быть настроена путем изменения частоты управляющего сигнала, как показано на, что делает его пригодным для резонансного спектроскопического исследования. Последние достижения позволили дистанционно доставлять возбуждение Лоренца. ¹⁹

Следует отметить, что результаты OCE показывают лучшую корреляцию с испытанием на механическое сжатие образцов агара по сравнению с результатами исследования печени свиньи. Это в первую очередь из-за предположений, сделанных об образце в формуле.(1). Поскольку вязкость агара обычно очень мала и ею можно пренебречь, модуль Юнга, полученный в агаре с помощью ОКЭ и испытания на механическое сжатие, лучше соответствует, в то время как эффектом вязкости можно пренебречь. В печени вязкость может влиять на скорость волны для измерения ВВЦ. При испытании на сжатие вязкость практически не влияет на измерение эластичности. Поэтому результаты измерения модуля Юнга и сжатия биологических образцов, измеренные с помощью OCE, обычно более изменчивы.Применение более надежных механических моделей, которые могут обеспечить более точную оценку биомеханических свойств, — это направление нашей будущей работы. ²⁰

Временная задержка упругой волны в разных точках измерения была получена путем взаимной корреляции профилей смещения между исходным исходным положением и другими положениями измерения. Сила силы Лоренца должна влиять только на амплитуду упругой волны, а не на скорость упругой волны, однако низкое отношение сигнал / шум снизит точность результатов взаимной корреляции, что дополнительно влияет на результаты OCE.Есть несколько методов увеличения амплитуды смещения и улучшения отношения сигнал / шум. Поскольку электрическое поле, магнитное поле и концентрация ионов в ткани определяют амплитуду генерируемой силы Лоренца, изменение любого из этих параметров поможет улучшить сигнал. Наиболее очевидным методом было бы увеличение тока управляющего сигнала или длительности возбуждения. Другой подход — увеличить напряженность магнитного поля. Клинические системы МРТ генерируют магнитные поля, по крайней мере, в 10 раз сильнее, чем те, которые использовались в этом исследовании, а более сильное магнитное поле увеличит амплитуду смещения без увеличения риска повреждения тканей из-за более высокого управляющего тока.Увеличение проводимости ткани также увеличило бы амплитуду упругой волны, и предыдущие исследования показали, что простой физиологический раствор может сделать это безопасно. ²¹ В будущих исследованиях будет изучено влияние вышеупомянутых методов на амплитуду упругих волн и чувствительность измерений OCE силы Лоренца.

Индукция тока в ткани используется для различных методов лечения в клинической практике. Одной из важных проблем, связанных с возбуждением силой Лоренца, является возможное повреждение ткани импульсной электростимуляцией.В этой работе электрический ток при возбуждении в печени был оценен в 15 мА, и он все еще был больше, чем предполагаемый максимум при транскраниальной стимуляции постоянным током — до 2 мА. ²² Для использования in vivo с помощью вышеупомянутых методов необходимо уменьшить ток возбуждения. Помимо электрического повреждения, резистивный нагрев также может вызвать ожог ткани. Поскольку длительность импульса составляла всего 1,5 мс, джоулевым нагревом можно пренебречь. ²³ Однако взаимодействие между электрическим полем и тканью — сложный процесс, который ранее исследовался с помощью ОКТ. ^{24 , 25} Изменение электрического поля может вызывать различные электрокинетические реакции, такие как механические изменения, вызванные электрическим полем, особенно in vivo . Из-за относительно слабого и непродолжительного электрического поля эти изменения обычно локально ограничиваются положением возбуждения, но это заслуживает дальнейшего изучения.

Мы продемонстрировали технику стимуляции, использующую силу Лоренца, чтобы вызвать упругую волну в ткани, которая была отображена системой PhS-OCE при ∼1.