2.2.2. Определение суммарного приведенного момента инерции механизма.

Приведенный момент инерции — расчетный момент инерции динамической модели, кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма. То есть приведенный момент инерции можно определить из следующего равенства:

Звенья механизма можно разделить на две группы: в первую входят те звенья для которых приведенный момент является постоянной величиной. Это звенья которые совершают только вращательное движение, они обозначаются: .

, где -приведенный к валу 1 момент инерции планетарного редуктора и зубчатых колес.

Ко второй группе относятся звенья для которых приведенный момент инерции не является постоянной величиной. Эти звенья совершают плоское, возвратно-вращательное и возвратно-поступательное движения. Они обозначаются .

Числовые значения составляющих , рассчитаны при помощи программыAr200, результаты расчетов приведены в Приложении № 3.

На чертеже представлены графики изменения суммарного приведенного момента инерции механизма, его составляющих и составляющих II группы звеньев первогои второго цилиндра.

Масштабы графика суммарного приведенного момента инерции:

2.2.3. Работа суммарного приведенного момента.

Имея график можно получить графикработы суммарного приведенного момента сил, приложенных к механизму путем графического интегрирования.

Для построения искомого графика угол поворота в пределах отдоделится на ряд интервалов. В пределах каждого интервалаподынтегральную функциюопределяют с помощи равновеликого по площади прямоугольника, заменяющем на данном интервале криволинейную трапецию. Среднее значение ординатына данном интервале соответствует среднему значению суммарного приведенного момента. Отрезокпроецируется на ось ординат, и полученные точки соединяются с началом отрезка интегрирования, конец которого совмещен с началом координат заданного графика.

Такое построение образует ряд лучей, выходящих из начала отрезка интегрирования и наклоненных под угламик положительному направлению оси абсцисс. Эти углы могут быть положительными и отрицательными. Для получения искомой кривойв пределах каждого интервала проводят прямые, имеющие такие же углы наклона.

Все расчеты проводились при помощи программы Mathcad. Расчет и результаты расчетов представлены в Приложении 2. По этим данным построен график изменения приведенного момента сил.

Масштабы графика суммарной работы:

2.3 Установившееся движение механизма.

2.3.1. Определение маховых масс, обеспечивающих движение с заданным коэффициентом неравномерности.

При установившемся режиме начальное звено вращается с угловой скоростью , изменяющейся по некоторому периодическому закону. В течении циклаколеблется относительно среднего значения. Эти колебания определяют неравномерность вращения, которая оценивается коэффициентом неравномерности:

где и- соответственно наибольшее и наименьшее значениеза цикл.

Из уравнения

видно, что при заданных силах, определяющих, размах колебанийзависит от приведенного момента инерции всего механизма. Изменятьпрактически возможно лишь за счет, подбирая необходимую маховую массу и тем самым обеспечивая движение механизма с заданным. Необходимый момент инерции связан с коэффициентом неравномерностиследующим соотношением:

где, — наибольшее изменение кинетической энергииI группы звеньев за цикл, Дж;

— средняя угловая скорость начального звена, рад/с.

Значение определяется по способу Н.И. Мерцалова следующим образом. Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий его звеньев. Учитывая разделение звеньев на группы, можно записать:

где — полная кинетическая энергия механизма;

— кинетическая энергия II группы звеньев

По уравнению (*) можно построить график изменения и определить значение.

1.4. Определение приведенного момента инерции звеньев.

Исходные данные:

Таблица 1.4

Наименование параметра	Обозначение	Размерность	Числовые значения
Веса звеньев: балансира 1 и колеса 4 шатуна 2 коромысла 3 и уголкового сопла	G1 G2 G3	Н Н Н	13.73 5.886 12. 753
Моменты инерции звеньев относительно осей, проходящих через их центры масс: звена 1 звена 2 звена 3	J1S J2S J3S	кгм2 кгм2 кгм2	0,0017 0,0024 0,0196
Момент инерции колеса 5 и приведенные к валу 5 моменты инерции планетарного редуктора и ротора двигателя	J5	кгм2	0,005

Приведенный момент инерции го звена механизма найдем из условия равенства кинетических энергий всех звеньев механизма и звена приведения, т. е. из закона сохранения кинетической энергии.

Для звена движущегося поступательно:

(9)

При вращательном движении i-го звена вокруг неподвижной оси k

, (10)

если на вращающемся i—м звене задан момент инерции относительно оси, проходящей через центр массS_i, а последний не совпадает с осью вращения

k, то

.

При плоскопараллельном движении

(11)

Момент инерции суммарный приведенный механизма высчитывают по формуле:

, (12)

где – приведенный момент инерции первого звена;

— приведенный момент инерции второго звена;

— приведенный момент инерции третьего звена.

— приведенный момент инерции колеса 5 и приведенных к валу 5 моментов инерции планетарного редуктора и ротора электродвигателя.

Приведенный момент инерции первого звена: .

Приведенный момент инерции второго звена:

Приведенный момент инерции третьего звена:

Приведенный момент инерции колеса 5 и приведенных к валу 5 моментов инерции планетарного редуктора и ротора электродвигателя:

.

Результаты расчета приведенных моментов инерции для 8 точек приведены в таблице 1.5. Графики приведенных моментов инерции представлены на 1 листе.

N пол.	, град
1	0	1. 7	0.360	0.000	20	22.060
2	27.00	1.7	0.455	0.761	20	22.916
3	54.00	1.7	0.592	1.999	20	24.291
4	81.00	1.7	0.615	2.228	20	24. 543
5	108.00	1.7	0.549	1.649	20	23.898
6	135.00	1.7	0.328	0.932	20	22.960
7	162.00	1.7	0.406	0.320	20	22.426
8	189.00	1. 7	0.353	0.000	20	22.053

Масштаб графика ;

Таблица 1.5

Из теоремы об изменении кинетической энергии:

, (13)

где — кинетическая энергия системы при угле звена приведения;

— кинетическая энергия системы в начальный момент, времени при угле ;

— работа, совершаемая над системой.

Подставляя выражения для ив уравнение теоремы об изменении кинетической энергии, и разрешая его относительно, получаем

. (14)

Учитывая, что в начальный момент времени механизм неподвижен, то есть , получаем выражение для расчета угловой скорости звена приведения

. (15)

Рассчитываем для различных положений механизма, по полученным значениям строим графикна листе 1. Результаты расчета приведены в таблице 1.6. Масштаб графика ;

Таблица 1.6.

N пол.	1	2	3	4	5	6	7	8
, рад	0	27.00	54.00	81.00	108.00	135. 00	162.00	189.00
, радс-1	0	1.321	3.246	4.329	4.301	5.961	6.894	0

Снижение поперечной жесткости железобетонных элементов конструкций.

Цель изменения жесткости при расчете конструкций.

Уменьшение жесткости конструктивных элементов (колонн, стен, балок и плоской плиты) используется как эквивалентный подход для получения реалистичной оценки поперечного отклонения (дрейфа) в дополнение к тщательному учету влияния бокового отклонения на гравитационную систему ( эффект p-дельта) из анализа линейной поперечной нагрузки из-за того, что элементы конструкции могут неупруго реагировать на приложенные нагрузки, и простой способ оценить нелинейное боковое отклонение с помощью линейного анализа состоит в том, чтобы уменьшить жесткость элементов конструкции. Другими словами, это уменьшение приближает жесткость элемента к уровню, близкому или превышающему уровень текучести.

Факторы, влияющие на снижение значений жесткости.

Значения, которые можно использовать для уменьшения жесткости, варьируются по многим причинам, таким как тип нагрузки, уровень нагрузки (предельная или эксплуатационная), поведение элемента под приложенной нагрузкой (растяжение или сжатие), коэффициенты усиления и прочность на сжатие.

Влияние растрескивания на эффективный момент инерции.

Степень растрескивания железобетонных элементов конструкции следует считать наиболее важным фактором, влияющим на момент инерции элементов конструкции под действием приложенной нагрузки, и по этой причине некоторые элементы конструкции могут иметь два разных значения жесткости в зависимости от того, будут ли они трескаться под действием боковых нагрузок или нет. Момент инерции стенки должен быть уменьшен до 0,7Ig , и выполняется анализ, чтобы проверить, будет ли стена трескаться при изгибной нагрузке или нет, на основе модуля разрыва. Если изгибающий момент превышает момент растрескивания, следует использовать значение 0,35I, чтобы удовлетворить высокую степень растрескивания при изгибном воздействии. То же самое может произойти с колонной, если анализ показывает, что изгибающий момент превышает момент образования трещин (участок, контролируемый растяжением), значение 0,35Ig следует использовать для удовлетворения высокой степени растрескивания при изгибном воздействии, хотя это не так. четко оговаривается в коде ACI318, но это видно из таблицы 6.6.3.3.1b, где минимальное значение эффективного момента инерции составляет 0,35Ig.

Свойства сечения при факторизованном уровне нагрузки

ACI318 предоставила четыре метода для расчета жесткости элементов конструкции при факторизованном поперечном анализе, а именно:

1-     Жесткости, указанные в таблице 6.6.3.1.1a ACI318 -14, которые разрешено использовать для расчета упругости при факторизованном уровне нагрузки.

2-     Для точного расчета эффективного момента инерции можно использовать более подробные уравнения с учетом различных факторов, влияющих на значение приведенного момента инерции, таких как осевая сила, коэффициент армирования и прочность на сжатие. Эти уравнения приведены в таблице 6.6. .3.1.1b ACI318-14.

Это уточненное уравнение можно использовать для факторизованного уровня нагрузки (уровня прочности), однако эти уравнения можно использовать для уровня эксплуатационной нагрузки при условии, что Pu и Mu , используемые в уравнении, должны быть заменены эксплуатационным уровнем осевых и моментных нагрузок Па и млн лет .

3-     Положения кода ACI318 позволили инженерам использовать 0,5I для всех элементов конструктивной системы (балки, колонны, стены и плоская плита в системе колонна-плоская плита).

4-     Расчет I с использованием более подробного анализа с использованием программного обеспечения, способного учитывать уменьшенную жесткость всех элементов в условиях нагрузки.

Эффективный момент инерции при уровне рабочей нагрузки:

Эффективный момент инерции при уровне рабочей нагрузки отличается от эффективного момента инерции при предельной нагрузке из-за примененного коэффициента и полученной степени растрескивания.

Эффективный момент инерции для длительного отклонения.

Код ACI318-14 предусматривает, что 1.4(I ), где I — приведенный момент инерции в таблице 6.6.3.1.1a . для использования в анализе, и это означает, что используется общий момент инерции элементов. В коде Aci318 также указано, что подробные уравнения в таблице 6.6.3.1.1b с рабочими нагрузками Па и Ма вместо Pu и Мю можно использовать для оценки эффективного момента инерции. Существенный анализ с использованием сложного программного обеспечения для конечных элементов, которое учитывает поведение железобетонных элементов конструкции с трещинами, также допускается, поскольку это происходит при расчете долговременного прогиба с использованием анализа трещин в программе Safe.

Боковая жесткость при сейсмических и ветровых нагрузках.

Существует в некоторой степени различное влияние как сейсмических, так и ветровых нагрузок на систему сопротивления поперечной нагрузке, что, в свою очередь, может потребовать различных значений уменьшения элементов конструктивной системы. Разница заключается в том, что боковой конструктивной системе может быть разрешено неупругое взаимодействие с боковыми сейсмическими силами в сейсмическом расчете, в отличие от ветрового расчета, нелинейное воздействие которого не допускается. Поскольку признано, что нелинейная реакция между сейсмическими силами и конструкциями различается в зависимости от типа системы сопротивления боковой сейсмической силе, и это ясно показано различными значениями R для систем сопротивления боковой сейсмической силе LSFRS. В результате различного уровня нелинейного поведения, предсказанного для системы сейсмических боковых сил, можно считать, что уменьшенное значение жесткости системы удовлетворяет заданной степени нелинейных деформаций. Если мы рассмотрим две разные сейсмические системы, которые представляют собой специальную усиленную систему сопротивления моменту и обычную усиленную раму сопротивления моменту, которые имеют значение R 8 и 3 соответственно, можно использовать два разных значения приведенного момента инерции для удовлетворения высокого уровня нелинейного отклика. специальная усиленная система сопротивления моменту и низкий уровень нелинейного отклика обычной усиленной системы сопротивления моменту рамы. Принятие решения об определенных значениях модификаторов жесткости для различных систем сил сопротивления сейсмическим воздействиям в связи с их поведением при сейсмических нагрузках четко не указано в ACI 318, однако можно использовать инженерную оценку для выбора наилучшего значения снижения жесткости на основе типа поперечной сейсмостойкости. система силового сопротивления и предполагаемый уровень нелинейной деформации.

Боковой снос.

Как сейсмический, так и ветровой расчет считается уровнем прочности, но боковое смещение в результате сейсмических и ветровых нагрузок признается уровнем эксплуатации.

Код ACI 318 указывает в своем комментарии, что анализ прогиба, вибраций и периодов строительства необходим при уровнях эксплуатационной нагрузки. Основываясь на этом утверждении, мы делаем вывод, что поперечный снос как при ветровой, так и при сейсмической нагрузке можно рассматривать как уровень эксплуатационной нагрузки, который подразумевает либо общий момент инерции, используемый для анализа, либо меньшие коэффициенты уменьшения в случае детального анализа с учетом эксплуатационных нагрузок вместо факторизованных. нагрузки в таблице 6.6.3.1.1b.

Рассмотрение бокового дрейфа в качестве уровня эксплуатации хорошо подходит для ветровой нагрузки, но, по моему мнению, может быть лучше рассматривать сейсмический дрейф как уровень прочности, а не уровень эксплуатации, и уменьшить жесткость, чтобы точно зафиксировать боковой сдвиг, особенно если фундаментальные периоды бетонной конструкции получают из приблизительных уравнений, предусмотренных в ASCE7-16, потому что эти уравнения искажены, чтобы обеспечить более короткие периоды, чем фактические периоды строительства, полученные в результате анализа с использованием программного обеспечения. Использование основанных на коде уравнений/приближенных уравнений может привести к недооценке поперечного сноса, который сильно зависит от периодов, и поэтому рекомендуется уменьшить жесткость системы сопротивления сейсмическим боковым силам до значительного значения, как это обсуждалось выше, чтобы получить приемлемый поперечный снос. под сейсмическими силами.

Я настоятельно рекомендую учитывать уровень прочностной нагрузки при расчете проходки при сейсмических нагрузках, особенно в случае использования высокопластичной сейсмической железобетонной системы с высоким значением R и это из-за заниженного значения коэффициента усиления прогиба Cd в коде ASCE согласно исследовательский документ наклонен  (коэффициент усиления отклонения для сейсмических проектных положений), выпущенный «Чиа-Минг Уанг, ассоциированный член ASCE; и Ахмед Мааруф», в котором сделан вывод о том, что значение Cd, равное R, следует использовать для усиления дрейфа из-за нелинейного отклика.

Ссылки .

1- Требования строительных норм и правил к конструкционному бетону (ACI 318-14).

2-Минимальные расчетные нагрузки и связанные с ними критерии для зданий и других сооружений ASCE 7-16.

3-(Коэффициент усиления прогиба для сейсмостойких проектных положений), выданный Чиа-Минг Уанг, ассоциированным членом ASCE; и Ахмед Мааруф.

• Технические советы по выбору стальных строительных соединений.

  26 сент. 2020 г.

• Часто задаваемые вопросы о проектировании ветровой энергии в соответствии с ASCE7-10

  6 августа 2020 г.

  

• Влияние растрескивания элементов конструкции на сейсмический дрейф (модификаторы жесткости)

  2 февр. 2020 г.

• Влияние моделирования гибкости грунта на сейсмический дрейф

  25 января 2020 г.

• ASCE 7-16 Положения по определению бокового смещения

  30 ноября 2019 г.

• Эффекты дрейфа и P-дельта Согласно ASCE7-16

  27 нояб.

  2019 г.

• ASCE 7-16 Положения по определению бокового смещения

  25 нояб. 2019 г.

• ASCE 7-16 Положения по определению бокового смещения

  24 нояб. 2019 г.

• ASCE 7-16 Положения по определению бокового смещения

  20 ноября 2019 г.

• ОГРАНИЧЕННАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ЗДАНИЙ ПО ВЕТРОВОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ

  23 апр.

  2019 г.

Увидеть все

Модификаторы жесткости согласно IS 1893 (часть 1): 2016

Бхавин Шах

Бхавин Шах

Основатель и генеральный директор SQVe Consultants

Опубликовано 24 мая 2020 г.

+ Подписаться

Понятие модификаторов жесткости впервые введено в IS 1893 (часть 1): 2016. Пункт №. 6.4.3.1 кодекса определяет требования к структурному анализу. В пункте указано, что при расчете конструкций следует учитывать приведенный момент инерции для железобетонных конструкций. Для колонн следует учитывать 70 процентов Igross, а для балок — 35 процентов Igross. Этот пункт вызвал много вопросов среди группы инженеров-строителей. Общая цель написания этой статьи — собрать мнения/предложения более широкой группы инженеров. В следующем разделе я попытался дать ответы на несколько вопросов, полученных от разных инженеров. Ответы даны для зданий высотой менее 50 м . Сравнение модификаторов жесткости с IS 16700 : 2017 и IS 15988 : 2013 будет сделано в следующей статье.

 

Q-1  Почему в коде введены модификаторы жесткости?

До этого пункта при расчете конструкций мы рассматривали 100% момента инерции для железобетонных балок и колонн. В элементе железобетона трещины будут образовываться в зоне растяжения бетона из-за приложения различных нагрузок. Из-за этих трещин момент инерции элемента RCC будет меньше полного момента инерции. Следовательно, для учета уменьшенного момента инерции сечения с трещиной в норму вводится понятие модификаторов жесткости.

 Q-2 Почему значение модификатора жесткости выше для колонны, чем для балки?

Характер и протяженность трещин будут существенно различаться от конструкции к конструкции и от элемента к элементу даже в аналогичной конструкции. Очень сложно присвоить уникальные значения модификаторов жесткости для разных элементов. Значения, предлагаемые в коде, основаны на многочисленных экспериментах и ​​могут быть взяты из различных международных стандартов. Значение модификатора жесткости для колонны выше, чем для балки, так как колонны будут иметь большее осевое сжатие, чем балка. Следовательно, степень трещин будет меньше в колоннах по сравнению с балками. Следовательно, значение модификатора жесткости для колонн выше, чем для балок.

Q-3 Какое влияние окажут модификаторы жесткости на общий анализ?

По сравнению с моделью, использующей 100 % полного момента инерции, на результаты расчета конструкции будут оказываться два основных влияния:

1)     Поскольку мы рассматриваем уменьшенный момент инерции, общая жесткость конструкции снизится. Из-за пониженной жесткости конструкция будет относительно гибкой и, следовательно, будет притягивать меньшие сейсмические силы.

2)     Дрейф конструкции увеличится, поскольку она относительно гибкая.

 

Q-4 Требуются ли модификаторы жесткости только для анализа или также и для проектирования?

        Модификаторы жесткости следует учитывать только при расчете конструкции. Результаты анализа должны быть получены с учетом модификаторов жесткости. Конструктивный расчет должен быть выполнен по стандартной процедуре с учетом результатов анализа.

 

Q-5 Должны ли мы рассматривать модификаторы жесткости для всех случаев нагрузки или только для сейсмических нагрузок?

Модификаторы жесткости, упомянутые в IS 1893 (часть 1): 2016, предназначены только для предельных условий, т. е. для случая сейсмической нагрузки. Те же самые модификаторы не следует рассматривать для других загружений.

 

Q-6   Необходимо ли учитывать значение модификаторов жесткости при кручении?

Согласно стандарту IS 1893 (часть 1): 2016, уменьшение постоянной кручения не рассматривается, т. е. 100 % постоянной кручения следует учитывать при расчете конструкции.

 

В-7 Что произойдет, если мы рассмотрим уникальные модификаторы жесткости как для удобства эксплуатации, так и для предельных условий?

 Как правило, модификаторы жесткости различаются по удобству эксплуатации и предельным условиям. Как обсуждалось выше, модификаторы жесткости, определенные в IS 1893 (часть 1): 2016, предназначены для предельных условий. Если учесть те же модификаторы жесткости и для условия работоспособности, то момент в стыке колонны балки будет больше, а пролетный момент меньше по сравнению с моделью без модификаторов жесткости. На мой взгляд, пролетный момент может оказаться неконсервативным, если учесть те же модификаторы жесткости для условия работоспособности.

 

Q-8 Требуется ли учитывать модификаторы жесткости для поперечной стены и плиты?

В настоящее время я думаю, что это не требуется для жесткой стены и плиты согласно IS 1893 (Часть 1): 2016. Это требуется только для железобетонных балок и колонн.

Q-9 Следует ли учитывать модификаторы жесткости при проектировании фундаментов?

 Как упоминалось выше, модификаторы жесткости следует учитывать только для случая сейсмической нагрузки. Расчет конструкции должен выполняться с учетом сейсмических нагрузок, имеющих модификаторы жесткости. После этого результаты анализа следует использовать для проектирования фундамента.

Учет модификаторов жесткости снизит требования к сейсмостойкости конструкции. Но в то же время это приведет к относительно более высоким сносам из-за повышенной гибкости конструкции. Величина модификаторов жесткости должна быть разной для эксплуатационной пригодности и предельных условий. Модификаторы жесткости следует использовать только для расчетов конструкций. Сравнение модификаторов жесткости с IS 16700: 2017 и IS 15988: 2013 будет сделано в следующей статье. Приведенные выше ответы основаны на моем понимании . Если у вас есть дополнительные вопросы/расхождения во мнениях, поделитесь подробностями в поле для комментариев ниже.  

• Первоначальные комментарии к ПРОЕКТУ IS 1893 (Часть 1 и 2) | Бхавин Шах

  12 июня 2023 г.

• Панельная дискуссия по проектам стандартов IS 1893 | Сессия 62

  10 июня 2023 г.

• Обсуждение проекта IS 1893 — ЧАСТЬ 2 | Сессия 61 | Бхавин Шах

  24 мая 2023 г.

  

• Проектирование соединений стальных конструкций | Онлайн-курс | СТАЛЬ-STR-006

  8 мая 2023 г.

• Обсуждение проекта ИС 1893 | Сессия 60 | Бхавин Шах

  4 мая 2023 г.

• Сессия 59: Сертификат стабильности | Вопросы и ответы | Эр. Доктор Абхай Гупта

  28 апр. 2023 г.

• Модернизация существующих конструкций в Индии для обеспечения сейсмостойкости.

  

  5 апр. 2023 г.

• Сейсмостойкое проектирование промышленных сооружений | ИС 1893 (Часть 4)

  15 марта 2023 г.

• STEEL-STR-005: Проектирование стальных конструкций в соответствии с AISC 360-22.

  2 марта 2023 г.

• Уроки, извлеченные из последовательных землетрясений в Турции | Доктор Т.