Прикладная теория цифровых автоматов

Прикладная теория цифровых автоматов

Прикладная теория цифровых автоматов / К. Г. Самофалов, А. М. Ромлинкевич, В. Н. Валуйский, Ю. С. Каневский, М. М. Пиневич.— К.: Вища шк. Головное изд-во, 1987. — 375 с. В учебнике рассмотрены вопросы проектирования и теории цифровых автоматов с учетом их реализации на современной элементной базе: арифметические основы, элементы теории, структурные методы синтеза на интегральных микросхемах, элементы теории помехоустойчивого кодирования и методы аппаратного контроля. Для студентов вузов, обучающихся по специальности «Электронные вычислительные машины». Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ Глава 1. ИНФОРМАЦИОННЫЕ ОСНОВЫ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ 1. 1. ПОНЯТИЕ ИНФОРМАЦИИ 1.2. КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ И ЭНТРОПИЯ 1.3. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ ИНФОРМАЦИИ 1.4. АЛФАВИТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИИ Глава 2. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ 2.1. НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 2.2. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 2.3. КОДИРОВАННЫЕ ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 2.4. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ 2.5. ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ С НЕПОСТОЯННЫМИ ВЕСАМИ РАЗРЯДОВ 2.6. СИМВОЛИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ 2.7. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ 2.8. ВЫБОР СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ПРИМЕНЕНИЯ ЭВМ 2.9. ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ 2.10. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ В ЭВМ 2.11. ТОЧНОСТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В ЭВМ Глава 3. ВЫПОЛНЕНИЕ ОПЕРАЦИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ И СДВИГА В ЭВМ 3.2. ОПЕРАЦИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ В ЭВМ 3.3. ОПЕРАЦИЯ СДВИГА 3.4. СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ В МАШИНАХ С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ 3.5. ОКРУГЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ЭВМ Особенности округления чисел, заданных инверсными кодами Погрешности выполнения арифметических операций 3. 6. ТОЧНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИИ В МАШИНЕ С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ 3.7. ВЫЧИСЛЕНИЯ С ДВОЙНОЙ ТОЧНОСТЬЮ Глава 4. ВЫПОЛНЕНИЕ ОПЕРАЦИИ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ В ЭВМ 4.2. УМНОЖЕНИЕ, ВЫПОЛНЯЕМОЕ МЕТОДОМ НАКОПЛЕНИЯ ЧАСТИЧНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЙ 4.3. СРАВНЕНИЕ СХЕМ УМНОЖЕНИЯ МЕТОДОМ НАКОПЛЕНИЯ 4.4. МЕТОДЫ УСКОРЕНИЯ ОПЕРАЦИИ УМНОЖЕНИЯ Матричный метод умножения Быстрое умножение чисел большой разрядности 4.5. УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ, ЗАДАННЫХ В ДОПОЛНИТЕЛЬНОМ КОДЕ 4.6. УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ В МАШИНАХ С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ 4.7. ОСОБЕННОСТИ ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИИ УМНОЖЕНИЯ В СОВРЕМЕННЫХ ЭВМ 4.8. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ С ВОССТАНОВЛЕНИЕМ ОСТАТКОВ 4.9. ДЕЛЕНИЕ БЕЗ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОСТАТКОВ 4.10. МАШИННЫЕ СХЕМЫ ДЕЛЕНИЯ 4.11. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ДОПОЛНИТЕЛЬНОМ КОДЕ 4.12. СПОСОБЫ УСКОРЕННОГО ДЕЛЕНИЯ 4.13. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В МАШИНАХ С ПЛАВАЮЩЕЙ ЗАПЯТОЙ 4.14. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В ЭВМ СОВРЕМЕННЫХ МОДЕЛЕЙ Глава 5. НЕОСНОВНЫЕ АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ 5.1. ОПЕРАЦИЯ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КВАДРАТНОГО КОРНЯ 5. 2. ВЫЧИСЛЕНИЕ СУММ ПАРНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИИ 5.3. АРИФМЕТИКА КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ 5.4. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ Глава 6. ДВОИЧНО-ДЕСЯТИЧНАЯ АРИФМЕТИКА 6.2. СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ В ИНВЕРСНЫХ Д-КОДАХ 6.3. СДВИГ Д-КОДОВ 6.4. УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ В Д-КОДАХ 6.5. ДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В Д-КОДАХ 6.6. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ В Д-КОДАХ Глава 7. ВЫПОЛНЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ В СИСТЕМАХ СПЕЦИАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ 7.2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В МИНУС-ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ 7.3. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В СИСТЕМЕ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ Глава 8. КОНТРОЛЬ ВЫПОЛНЕНИЯ ОПЕРАЦИИ 8.2. ВЫБОР МОДУЛЯ ДЛЯ КОНТРОЛЯ 8.8. КОНТРОЛЬ ЛОГИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ 8.4. КОНТРОЛЬ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ Глава 9. БУЛЕВЫ ФУНКЦИИ 9.2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИИ 9.3. ФУНКЦИОНАЛЬНО ПОЛНЫЕ СИСТЕМЫ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ 9.4. МИНИМИЗАЦИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ 9.5. МИНИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ 9.6. АБСОЛЮТНО МИНИМАЛЬНАЯ ФОРМА ПРЕДСТАВЛЕНИЯ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ 9.7. МНОГОЗНАЧНЫЕ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ Глава 10. АБСТРАКТНЫЕ ЦИФРОВЫЕ АВТОМАТЫ 10.2. ДЕКОМПОЗИЦИЯ АБСТРАКТНЫХ АВТОМАТОВ Глава 11. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ 11.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ В БУЛЕВОМ И МОНОФУНКЦИОНАЛЬНОМ БАЗИСАХ 11.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ С УЧЕТОМ КОЭФФИЦИЕНТОВ ОБЪЕДИНЕНИЯ ПО ВХОДУ И ВЫХОДУ 11.4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ НА ДЕШИФРАТОРАХ И МУЛЬТИПЛЕКСОРАХ 11.5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ НА ПЗУ 11.6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ НА ПЛМ 11.7. АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНЫХ СХЕМ Глава 12. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ С ПАМЯТЬЮ 12.1. КАНОНИЧЕСКИЙ МЕТОД СТРУКТУРНОГО СИНТЕЗА АВТОМАТОВ С ПАМЯТЬЮ 12.2. ОБЕСПЕЧЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ 12.8. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ ЭКОНОМИЧНЫХ СХЕМ АВТОМАТОВ С ПАМЯТЬЮ 12.4. МИКРОПРОГРАММНЫЕ АВТОМАТЫ Глава 13. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ 13.2 ЛИНЕЙНЫЕ ГРУППОВЫЕ КОДЫ 13.3. ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ Глава 14. КОНТРОЛЬ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ 14. 2. ОБЩИЕ МЕТОДЫ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ 14.3. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ КОНТРОЛЬ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ЛИНЕЙНЫХ ГРУППОВЫХ КОДОВ 14.4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ САМОПРОВЕРЯЕМЫХ ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ 14.5. ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ 14.6. САМОДИАГНОСТИРУЕМЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Двоичная система счисления | Презентация к уроку:

Слайд 1

Двоичная система счисления Система счисления. Часть2

Слайд 2

Историческая справка 1703г. – великий немецкий математик Лейбниц ввел в математику двоичную систему счисления. 1936-1938гг. – американский инженер и математик Клод Шеннон предложил использовать двоичную систему счисления для конструирования электрических схем. В двоичной системе счисления для записи чисел используются всего две цифры: 0 и 1, q = 2 .

Слайд 3

Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную ( N 2  N 10 ) ( через развернутую форму записи числа ) Пример: 1011,01 2 =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +1*2 0 +0*2 -1 +1*2 -2 =8+2+1+ ¼ =11 ¼ . Таблица степеней числа 2 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 ___________________________________________________________________________________________________________________ 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 Задание 8: переведите в десятичную систему счисления 10110,011 2 110101,1 2 10101,101 2

Слайд 4

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную ( N 10  N 2 ) Способ – деление на основание системы счисления 22 10 =10110 2 Задание 9: переведите десятичные числа 27; 35; 54; 66 в двоичную систему счисления

Слайд 5

Арифметические операции с двоичными числами. Рассмотрим правила выполнения арифметических операций над одноразрядными числами. Представим их в виде таблиц. Правило сложения Правило вычитания Правило умножения 0+0=0 0-0=0 0*0=0 0+1=1 1-0=1 0*1=0 1+0=1 1-1=0 1*0=0 1+1=10 0-1=-1 1*1=1 1+1+1=11

Слайд 6

Арифметические операции с двоичными числами. Примеры. 1. 1010+10101=11111 1010 10101 11111 2. 10101-1010=1011 10101 1010 1011 3. 10111*11=1000101 10111 11 10111 10111 1000101

Слайд 7

Упражнения Произведите сложение двоичных чисел: 111+101; 11011+1110 Выполните вычитание двоичных чисел: 111-101; 11011-01110 Умножьте двоичные числа: 111*101; 11011*1110

Слайд 8

Перевод десятичных дробей в двоичную систему счисления ( N 10  N 2 ) (умножением на 2) Пример: 0,5625 10 = N 2 = 0,1001 2 0, 5625 2 1 1250 2 0 2500 2 0 5000 2 1 0000 Задание 10: переведите десятичные дроби в двоичную систему счисления с точностью до 6 знаков после запятой: 0,7 10 0,4622 10 0,5198 10 0,5803 10

Слайд 9

Перевод смешанных чисел из десятичной системы счисления в двоичную Алгоритм перевода: 1) перевести целую часть; 2) перевести дробную часть; 3) сложить полученные результаты. Пример : перевести 17,25 10 в двоичную систему счисления. Решение: 17 10 = 10001 2 0,25 10 = 0,01 2 17,25 10 = 10001,01 2 Задание 11: переведите в двоичную систему счисления числа: 40,5 10 31,75 10 124,25 10

Слайд 10

Упражнения: Переведите в двоичную запись десятичные числа: 17; 48; 193; 513 используя правило деления на 2. 2. Переведите в десятичную запись двоичные числа: 1001; 10111; 1011000; 10111011

Слайд 11

Основной недостаток двоичной системы – ее громоздкость. Более компактной является восьмеричная система счисления с основанием 8. В ней используется восемь символов 0,1,2,3,4,5,6,7, заимствованных из десятичной. Для представления двоичных чисел восьмеричными цифрами разряды двоичного числа объединяют в группы по три (триады), начиная с младшего разряда, а дробную часть, со старшего и каждую триаду преобразуют в восьмеричный эквивалент: 11111101 2 = 011 111 101 =375 =3*8 2 +7*8 1 +5*8 0 =253 Восьмеричная и шестнадцатиричная система счисления.

Слайд 12

Если для образования триад не хватает разрядов, то добавляют незначащие нули. Еще более компактную форму записи двоичных чисел дает шестнадцатиричная система счисления, в которой используется 16 символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А,В,С, D ,Е, F . Десять символов заимствованы из десятичной системы, а в качестве недостающих использованы буквы латинского алфавита: А-10, В-11, С-12, D -13, Е-14, F -15. Процедура преобразования двоичного числа в шестнадцатиричное довольно проста. Двоичное число разбивается на четверки (тетрады),начиная с младшего разряда, а дробная часть со старшего и каждая тетрада заменяется шестнадцатиничным символом: 10101011111101 =0010 1010 1111 1101 =2А FD 1111000101111011 2 = Восьмеричная и шестнадцатиричная система счисления.

Слайд 13

Таблица двоичных кодов десятичных и шестнадцатеричных 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Слайд 14

1111000101111011 2 = F17B 16 Ответ

Слайд 15

1. выполните сложение и проведите проверку 11010101 2 +1110 2 2. выполните вычитание и результат переведите в десятичную СС: 110101110 2 -10111111 2 3. выполните умножение и результат переведите в десятичную СС: 111100 2 *100100 2 4. переведите из 10-ой СС в 2-ичную, 8 –ричную,16- ричную СС числа: 126, 533 5. запишите в развернутом виде (по формуле) числа: 657; 15А12 Самостоятельная работа

Двоичная система счисления, преобразование, шаги с решением Пример

Двоичные числа представляются просто двумя символами или цифрами в компьютерных приложениях, а именно 0 (ноль) и 1 (единица). Двоичная система счисления была самой влиятельной системой счисления в истории технического развития.

В этой статье мы изучим, что такое двоичная система счисления, кто ее изобрел, сколько цифр в ней используется, таблица преобразования, преобразование двоичного в десятичное, шестнадцатеричное и восьмеричное, решенные примеры, использование и преимущества двоичной системы счисления и часто задаваемые вопросы.

Что такое двоичная система счисления?

Двоичная система счисления или система с основанием 2 состоит только из двух цифр, равных 0 и 1. Компьютеры обрабатывают и хранят все свои данные, включая числа, слова, фильмы, изображения и музыку, используя двоичную систему счисления. Поскольку числа «2» в этой системе не существует, 1 + 1 = 10.

Определение двоичной системы счисления

В математике двоичная система счисления представляет собой позиционную систему счисления, в которой в качестве основания используется 2, и, следовательно, требуется только два отдельных символа для его цифр, 0 и 1, вместо обычных десяти символов, необходимых в десятичной системе. Полезность двоичной системы в теории информации и компьютерных технологиях связана, прежде всего, с компактным и надежным представлением нулей и единиц в электромеханических устройствах с двумя состояниями, такими как «включено-выключено», «открыто-закрыто» или «идет-не идет». ”

Прочитайте обо всех системах счисления здесь.

Кто изобрел двоичную систему счисления?

Готфриду Вильгельму Лейбницу приписывают разработку двоичной системы в 17 веке. Лейбниц предложил двоичную систему счисления в своей статье «Объяснение двоичной арифметики».

Однако новые данные свидетельствуют о том, что более ранние цивилизации в Египте и Китае, с другой стороны, использовали двоичную систему для основного счета и арифметики. Некоторые ученые искали в словаре Мангареву, небольшой остров с населением менее 2000 человек и площадью всего 7 квадратных миль (18 квадратных километров) на полпути между островом Пасхи и Таити.

Согласно ученым, у мангареванцев были термины для чисел от 1 до 10. Они использовали двоичную систему для чисел от 20 до 80 с отдельными именами из одного слова для 20, 40 и 80. Они использовали степени от десяти по крайней мере до 10 миллионов для действительно больших чисел.

Джордж Буль, британский математик, написал в 1854 г. основополагающую работу, описывающую алгебраическую систему логики, основанную на бинарной системе, которая стала известна как булева алгебра. Его логическое исчисление сыграет ключевую роль в развитии цифровых электрических схем.

Сколько цифр используется в двоичной системе счисления?

Двоичная система счисления — это позиционная система счисления, в которой используются только два символа — 0 и 1, а не десять, как требуется в десятичной системе. Основание двоичной системы счисления равно 2, что означает, что любое представление числа может иметь только два числовых значения. В двоичном формате числа от 0 до 10 равны 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 и 1010.

Также узнайте больше о других геометрических фигурах здесь.

Таблица двоичных систем счисления

Вот таблица преобразования систем счисления, которая пригодится при решении задач, основанных на двоичных системах счисления.

9а6666666666666666666666690047

Binary Base-2	Decimal Base-10	Octal Base-8	Hexadecimal Base-16
0	0	0	0
1	1	1	1
10	2	2	2
11	3	3	3
100	4	4	4
101	5	5	5
110	6	6	6
111	7	7	7
1000	8	10	8
1001	9	11	9
1010	10	12	A
1011	11	13	B
1100	12	14	C
1101	13	15	D
1110	14	16	E
1111	15	17	F
10000	16	20	10
10001	17	21	11
10010	18	22	12
10011	1	23	13 666666666666666666666666666666666666666666666666666
	23	13
23			23	20	24	14
10101	21	25	15
10110	22	26	16
10111	23	27	17
11000	24	30	18
11001	25	31	19
11010	26	32	1A
11011	27	33	1B
11100	28	34	1C
11101	29	35	1D
11110	30	36	1E
11111	31	37	1F
100000	32	40	20

Преобразование двоичной системы счисления

Существует четыре основных типа систем счисления:

• : Имеет основание 8.
• Шестнадцатеричная система счисления: Имеет основание 16.

На экзаменах часто требуется преобразовать одну форму системы в другую форму. Давайте посмотрим, как мы можем преобразовать двоичную систему счисления в десятичную, шестнадцатеричную и восьмеричную.

Преобразование двоичного числа в десятичное

Для преобразования двоичного числа в десятичное существует два основных метода: позиционная запись и удвоение. Эти методы описаны в разделах ниже.

Использование позиционной записи

Существует два основных метода преобразования двоичного числа в десятичное: позиционная запись и удвоение. Эти методы описаны в разделах ниже.

Hecimalx

6

6 Система (база 16).

И в математике, и в цифровой электронике двоичная система счисления представляет собой способ представления чисел, основание которых равно 2, а то же самое представляет собой комбинацию нулей и единиц. Здесь мы предоставили пример двоичной системы счисления. Взглянем!

110100

История двоичной системы счисления

Томас Харриот, Готфрид Лейбниц и Хуан Карамуэль-и-Лобковиц изучали двоичную систему счисления в 16 и 17 веках. Это называется современной бинарной системой. Тем не менее, другие методы представления двоичных чисел были найдены в более раннее время в различных странах, таких как Индия, Китай, Египет и т. д.

Томас Харриот, Готфрид Лейбниц и Хуан Карамуэль-и-Лобковиц изучали двоичную систему в 16 и 17 веках. Это называется современной бинарной системой. Тем не менее, другие методы представления двоичных чисел были найдены в более раннее время в различных странах, таких как Индия, Китай, Египет и т. д.

In the following table, you will get to see the values ​​of decimal to binary numbers from 1 to 30.

Decimal to Binary Numbers From 1 to 30

Старший бит (MSB) 90\) = 128+64+0+0+8+0+2+0 = (202) Преобразование двоичного числа в шестнадцатеричное Шестнадцатеричная система счисления упрощает преобразование больших двоичных значений в меньшие, более компактные группы. Двоичное число можно преобразовать в шестнадцатеричное различными способами. Для преобразования можно использовать как прямой, так и косвенный подходы. Для начала вы должны преобразовать двоичную систему в другую базовую систему (например, в десятичную или в восьмеричную). После этого вы должны преобразовать его в шестнадцатеричное число. 90\) \(= (6A)_{16}\), что является ответом. Узнайте больше о линиях регрессии здесь. По группировке Поскольку шестнадцатеричная система счисления имеет только 16 цифр (от 0 до 7 и от A до F), мы можем выразить каждую шестнадцатеричную цифру, используя только четыре бита, как показано ниже. Hexa 0 1 2 3 4 5 6 7 Binary 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 Hexa 8 9 A B C D E F Binary 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Процессы преобразования двоичного числа в шестнадцатеричное следующие. Рассмотрим двоичное число. Для целочисленной части разбейте двоичные цифры на четыре группы (начиная справа), а для дробной части начните слева. Каждый набор из четырех двоичных цифр должен быть преобразован в одну шестнадцатеричную цифру. Это базовый алгоритм, в котором вы комбинируете двоичные числа и заменяете их шестнадцатеричными эквивалентами. Решенный пример Преобразование двоичного числа 1010101101001 в шестнадцатеричное число. Таким образом, преобразование из двоичного в шестнадцатеричное равно: \(= (1010101101001)_2\) \(= (1 0101 0110 1001)_2\) 100001 1) \(= (1 5 6 9)_{16}\) \(= (1569)_{16}\) Также проверьте концепции линейной алгебры здесь, когда вы закончите с концепциями системы счисления! Преобразование двоичного кода в восьмеричный Восьмеричная система счисления упрощает преобразование огромных двоичных значений в более мелкие и компактные группы. Двоичное число можно преобразовать в восьмеричное различными способами. Для преобразования можно использовать как прямой, так и косвенный подходы. Для начала вы должны преобразовать двоичный код в другую базовую систему (например, в десятичную или шестнадцатеричную). После этого вы должны преобразовать его в восьмеричное число. 9{-3}\) и так далее. Однако существует прямой метод преобразования двоичного числа в группу восьмеричного числа, который описан ниже. Метод группировки Поскольку восьмеричная система счисления имеет только восемь цифр (от 0 до 7), мы можем выразить каждую восьмеричную цифру, используя только три бита, как показано ниже. Старший бит (MSB) Восьмеричное значение Двоичный эквивалент 0 000 1 001 2 010 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111 Процессы преобразования двоичного числа в восьмеричное следующие. Рассмотрим двоичное число. Для целочисленной части разбейте двоичные цифры на три группы (начиная справа), а для дробной части начните слева. Каждый набор из трех двоичных цифр должен быть преобразован в одну восьмеричную цифру. Пример решена Преобразование двоичного числа 1010111100 в восьмеричное. Следовательно, двоично-восьмеричное. = (1010111100) = (001 010 111 100) = (1 2 7 4) = (1274) Подробнее о круговой диаграмме см. здесь. Использование и преимущества двоичной системы счисления Двоичная система счисления является одним из типов техники представления чисел. Вот его использование и преимущества. Использование Наиболее распространенный и широко используемый в цифровых системах. Двоичная система используется для описания двоичных величин, которые могут быть представлены любым устройством только с двумя возможными рабочими состояниями. Выключатель, например, имеет только два состояния: открыто и закрыто. Наиболее распространенное применение этой системы счисления можно найти в компьютерных технологиях. В конце концов, каждый компьютерный язык и программирование основаны на двузначной системе счисления, используемой в цифровом кодировании. Процесс цифрового кодирования включает в себя получение данных и их отображение с ограниченными фрагментами информации. Нули и единицы двоичной системы составляют ограниченную информацию. 916\) может представлять почти 65 тысяч цветов. Кроме того, применение двоичной системы счисления можно найти в области математики, называемой булевой алгеброй. Этот предмет математики связан с логикой и значениями истинности. Утверждениям в этой программе присваиваются 0 или 1 в зависимости от того, истинны они или ложны. Преимущества Двоичная система счисления может использоваться для различных целей. Компьютер, например, щелкает переключателями, чтобы добавить числа. Вы можете стимулировать компьютерное добавление, добавляя двоичные числа в систему. Есть две основные причины, по которым компьютеры должны использовать эту схему нумерации. Во-первых, он может обеспечить надежный диапазон безопасности. Во-вторых, что наиболее важно, это помогает уменьшить количество необходимых схем. Это уменьшает количество необходимого пространства, количество используемой энергии и количество потраченных денег. Надеюсь, что эта статья о двоичных системах счисления была информативной. Попрактикуйтесь в том же в нашем бесплатном приложении Testbook. Скачать сейчас! Часто задаваемые вопросы о двоичной системе счисления Q.1 Что такое двоичная система счисления на примере? Ответ 1 В математике двоичная система счисления представляет собой позиционную систему счисления, которая использует 2 в качестве основания и, следовательно, требует только два отдельных символа для своих цифр, 0 и 1, а не обычные десять необходимых символов в десятичной системе. Полезность двоичной системы в теории информации и компьютерных технологиях связана, прежде всего, с компактным и надежным представлением нулей и единиц в электромеханических устройствах с двумя состояниями, такими как «включено-выключено», «открыто-закрыто» или «идет-не идет». ” Двоичная система счисления — это позиционная система счисления, в которой используются только два символа — 0 и 1, а не десять, как требуется в десятичной системе. Основание двоичной системы счисления равно 2, что означает, что любое представление числа может иметь только два числовых значения. В двоичном формате числа от 0 до 10 равны 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001 и 1010. В.2 Что такое шестнадцатеричное число? Ответ 2 Шестнадцатеричная система представлена ​​с основанием 16. Это означает, что в шестнадцатеричной системе 16 шестнадцатеричных чисел. Шестнадцатеричная (иногда известная как основание 16 или просто шестнадцатеричная) система счисления представляет собой позиционную систему счисления, используемую в математике и вычислительной технике. Шестнадцатеричное используется в кодировке передачи Base16, которая делит каждый байт открытого текста на два 4-битных значения и две шестнадцатеричные цифры. Шестнадцатеричные числа обычно используются разработчиками программного обеспечения и проектировщиками систем, поскольку они обеспечивают удобное для человека представление данных в двоичном коде. Каждая шестнадцатеричная цифра, обычно известная как полубайт, представляет собой четыре бита (двоичные цифры) (или полубайт). В.3 Кто изобрел двоичную систему счисления? Ответ 3 Готфриду Вильгельму Лейбницу приписывают разработку двоичной системы в 17 веке. Лейбниц предложил двоичную систему счисления в своей статье «Объяснение двоичной арифметики». Однако новые данные свидетельствуют о том, что более ранние цивилизации в Египте и Китае, с другой стороны, использовали двоичную систему для основного счета и арифметики. Некоторые ученые искали в словаре Мангареву, небольшой остров с населением менее 2000 человек и площадью всего 7 квадратных миль (18 квадратных километров) на полпути между островом Пасхи и Таити. По мнению ученых, у мангареванцев были термины для чисел от 1 до 10. Они использовали двоичную систему для чисел от 20 до 80 с отдельными именами из одного слова для 20, 40 и 80. Они использовали степени от десяти по крайней мере до 10 миллионов для действительно больших чисел. В.4 Что такое двоичные числа? Ответ 4 Двоичная система счисления или система с основанием 2 состоит только из двух цифр, равных 0 и 1. Компьютеры обрабатывают и хранят все свои данные, включая числа, слова, фильмы, изображения и музыку, используя двоичную систему счисления. Поскольку числа «2» в этой системе не существует, 1 + 1 = 10. Джордж Буль, британский математик, в 1854 году написал основополагающую работу, описывающую алгебраическую систему логики, основанную на бинарной системе, которая стала известна как булева алгебра. Его логическое исчисление сыграет ключевую роль в развитии цифровых электрических схем. В.5 Что такое восьмеричные числа? Ответ 5 Восьмеричная система счисления представлена ​​с основанием 8, то есть она и использует цифры от 0 до 7, т.е. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7 для представления чисел. Термин восьмеричный используется для описания чисел с восьмизначным основанием. Восьмеричные числа имеют широкий спектр применения и значения, включая использование в компьютерах и цифровых системах счисления. При запросе наземным радаром транспондеры самолетов передают код «кваканья», который выражается в виде четырех восьмеричных цифр. На экране радара этот код используется для идентификации разных самолетов. 9{-2}+ …\) Скачать публикацию в формате PDF Двоичная система счисления — Арифметические вычисления в двоичной системе счисления Для определения числа в двоичной системе используется двоичная система счисления. Двоичная система представляет собой представление чисел с помощью нулей и единиц. Двоичная система счисления обычно используется в компьютерных языках, таких как Java, C++. Это связано с тем, что компьютер понимает только двоичный язык, равный 0 или 1. Все вводимые компьютеру данные декодируются в последовательность нулей или единиц. Система счисления обычно используется для представления чисел в компьютерной архитектуре. Система счисления подразделяется на четыре типа: Двоичная система счисления (по основанию 2) Восьмеричная система счисления (по основанию 8) Десятичная система счисления (по основанию 10)

70047 9000

Number	Соответствующий двоичный номер	Соответствующий двоичный номер	Соответствующий двоичный номер	Соответствующий двоичный номер	Соответствующий двоичный номер0066
1	1	11	1011	21	10101
2	10	12	1100	22	10110
3	11	13	1101	23	10111
4	100	14	1110	24	11000
5	101	15	1111	25	11001
6	110	16	10000	26	11010
7	111	17	10001	27	11011
8	1000	18		18		18		18		18	. 0003	28	11100
9	1001	19	10011	29	11101
10	1010	20	10100	30	11110

Почти все виды основных арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, возможны с двоичными цифрами. Изучим их по отдельности.

Суммирование двоичных чисел — простейшая операция, использующая форму переноса.

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0, здесь переносим 1, так как 1 + 1 равно 2, что равно 0 + (1 x 21)

Дополнение из двух цифр (здесь «1») дает ноль, а перенос необходимо добавить ко второму числу. Это точно так же, как мы делаем в десятичной системе при сложении двух однозначных чисел. Например:

5 + 5 = 0 и перенос 1

Здесь вы можете проверить пример, показывающий сложение двух двоичных выражений.

Add 10101 and 11011

Binary Number System Addition

+	1	1	1	1
	1 1	0 1	1 0	0 1	1 1
1	1	0	0	0	0

Подобно сложению, вычитание следует той же процедуре: 90

936 0 – 1 = 1, одолжить 1

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

Когда вы вычитаете 1 из 0, получается 1, и то же самое нужно уменьшить из следующего числа. Это называется заимствование.

Здесь вы можете проверить пример, показывающий вычитание двух двоичных выражений.

Subtract 1010110 – 101010

Binary Number System Subtraction

942

942

142

42

9003

. 36 1

9006

	1		1
1 —	0 1	1 0	0 1	1 0	1 1	0 0
0	1	1	0	0
. . Поскольку двоичные числа представляют собой комбинацию только двух цифр, будет только два результата. Изучив приведенный ниже пример, вы лучше его поймете. Умножение 10111 на 1101 Двоичная система счисления Умножение X 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 Двоичное деление снова такое же, как и для десятичных чисел. Проверьте пример ниже: Разделение двоичной системы счисления 10 )1 0 1 0( 101 1 0 0 1 0 1 0 0 Решенные проблемы с двоичной системой счисления Задача 1. Преобразуйте следующее двоичное число в десятичное число. (а) 10112 9{0}\] = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 \[  = 21_{10} \] Веданту приводит приведенное выше обсуждение двоичной системы счисления компьютеров и ее арифметических вычислений. Если вы ищете учебные материалы для других систем счисления, немедленно загрузите приложение. Двоичная система счисления Число, которое может быть выражено в двоичной системе счисления или в системе счисления с основанием 2, называется двоичным числом. Он имеет только два числовых значения, таких как 1 (один) и 0 (ноль). Двоичная система — это внутреннее приложение, используемое почти каждым последним компьютером и компьютерным устройством из-за непосредственной реализации электронных схем, использующих логические вентили. Каждая цифра обозначается как бит. Binary Number Table Number Binary Number Number Binary Number Number Binary Number 1 1 11 1011 21 10101 2 10 12 1100 22 10110 3 11 13 1101 23 10111 4 100 14 1110 24 11000 5 101 15 1111 25 11001 6 110 16 10000 26 11010 7 111 17 10001 27 11011 8 1000 18 10010 28 11100 9 1001 19 10011 29 11101 10 1010 20 10100 30 11110   Двоичные арифметические операции Это то же самое, что и арифметические операции с числами. Аналогичным образом мы можем выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления над двоичными числами.   Сложение двух двоичных чисел даст само двоичное число. Это самый простой метод по сравнению с другими арифметическими операциями. Сложение двух однозначных двоичных чисел происходит следующим образом. Binary Addition Binary Numbers Addition 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 9003 1 9003 1 9003 1 9003 1 9003 1 0003 1 0; Перенесите →1 Например: добавьте  \[1101_{2}\] и  \[1001_{2}\]. Решение: 1101 + 1001 = 10110   Вычитание двух двоичных чисел даст само двоичное число. Это один из простых способов. Вычитание двух однозначных двоичных чисел происходит следующим образом. Двоичное вычитание Binary Numbers Subtraction 0 0 0 0 1 1; Borrow 1 1 0 1 1 1 0 Например: вычтите  \[1101_{2}\] и \[1010_{2}\]. alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Прост Радио Разное Своими руками Советы Схем Схемы Транзист Транзисторы Электрон Электроника