Сила тяжести | Физика
Изучая свободное падение тел, мы отмечали, что любое достаточно тяжелое и малое по размерам тело, отпущенное из состояния покоя вблизи поверхности Земли, будет совершать свободное падение – двигаться с ускорением g относительно Земли. Напомним, что ускорение свободного падения направлено вертикально вниз, а его модуль принимается нами равным 10 м/с2.
Из повседневного опыта вы знаете, что для того, чтобы удерживать камень неподвижным относительно Земли, нужно приложить к нему определенную силу. Поскольку камень при атом остается неподвижным в инерциальной системе отсчета, сумма действующих на него сил равна нулю. Как только камень будет отпущен, он начнет падать вертикально вниз с ускорением g, как показано на рис. 92. Так же начнет падать и грузик отвеса, если перерезать нить, на которой он подвешен (рис. 93). Основываясь на втором законе Ньютона и считая неподвижную относительно Земли систему отсчета инерциальной, можно объяснить падение тел следующим образом. После отпускания камня и перерезания нити отвеса компенсирующее действие руки на камень и нити подвеса на грузик прекратилось. В результате каждое из этих тел начало двигаться под действием некоторой силы. По второму закону Ньютона эта сила равна в каждом случае произведению массы тела на ускорение свободного падения. Эту силу называют силой тяжести.
На любое тело массой m, находящееся вблизи поверхности Земли, всегда действует сила тяжести Fт = m · g. Направление силы тяжести совпадает с направлением ускорения свободного падения.
Из сказанного следует, что
свободное падение – это движение тела под действием только силы тяжести.
Действие силы тяжести связано с притяжением этого тела к Земле. Более подробно о происхождении силы тяжести мы будем говорить в старших классах. Здесь же отметим, что между любыми телами всегда действуют силы притяжения (тяготения). Эти силы называют силами всемирного тяготения или гравитационными силами.
Все тела на Земле и во Вселенной притягиваются друг к другу. Почему же мы не ощущаем притяжения большинства тел? Почему, например, притяжение Земли чувствуется на каждом шагу, а даже громадные горы «притягивают» к себе разве что альпинистов? Дело в том, что если подсчитать, какую долю от силы притяжения Земли, действующей на человека, составляет, например, сила притяжения Эвереста, то окажется, что она составляет около тысячной доли процента. Модули сил гравитационного взаимодействия двух взрослых людей, находящихся друг от друга на расстоянии одного метра, равны примерно 0,00000003 Н. Это очень маленькая величина. Огромными гравитационные силы становятся, когда они вызваны космическими объектами с очень большими массами. Например, Земля и Луна за счет гравитационного взаимодействия притягиваются друг к другу с силами, модули которых равны примерно 2 · 10
Силы гравитационного взаимодействия определяют движение небесных тел
Итоги
На любое тело массой m, находящееся вблизи поверхности Земли, всегда действует сила тяжести Fт = m · g. Направление силы тяжести совпадает с направлением ускорения свободного падения (вертикально вниз).
Свободное падение – это движение тела под действием только силы тяжести.
Между любыми телами действуют гравитационные силы притяжения, называемые также силами тяготения.
На Земле действие силы тяжести на тело обусловлено гравитационным взаимодействием этого тела с Землей. Действием на данное тело гравитационных сил со стороны земных объектов можно пренебречь, так как по сравнению с гравитационным действием Земли оно чрезвычайно мало.
Вопросы
- Что такое сила тяжести? Чему она равна? Приведите примеры действия силы тяжести.
- Чем вызвано действие силы тяжести на тело вблизи поверхности Земли?
- Дайте определение свободного падения.
- Как зависят силы гравитационного притяжения от масс взаимодействующих тел?
- Является ли движение приземляющегося парашютиста с открытым парашютом свободным падением?
- На какие четыре вопроса надо уметь отвечать, рассматривая силу?
Упражнения
- Определите силу тяжести, действующую: а) на человека массой m = 100 кг; б) на автомобиль массой M = 1,5 т; в) на монету массой m = 5 г. Модуль ускорения свободного падения считайте равным g = 10 м/с
- Опишите действующую на вас силу тяжести, ответив на четыре вопроса, сформулированные во введении к этой главе.
- Чему равно ускорение Земли относительно совершающего свободное падение камня?
- Оцените ускорение Земли относительно инерциальной системы отсчета, вызванное действием на Землю свободно падающего камня массой m = 1 кг. Массу Земли считайте равной M = 6 · 1024 кг. Указания: система отсчета, связанная с Землей, в этой задаче не может считаться инерциальной. Поэтому задачу надо решать в ИСО, связанной не с Землей, а с каким-нибудь удаленным небесным телом (одной из звезд). Воспользуйтесь третьим законом Ньютона для взаимодействующих камня и Земли, затем воспользуйтесь вторым законом Ньютона для Земли.
Формула силы тяжести в физике
Содержание:
Определение и формула силы тяжести
Определение
Под воздействием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковыми по отношению к ее поверхности ускорениями. Такое ускорение называют ускорением свободного падения и обозначают: g. Его величина в системе СИ считается равной g=9,80665 м/с2 – это так называемое, стандартное значение.
Вышесказанное обозначает то, что в системе отсчета, которая связывается с Землей, на любое тела обладающее массой m действует сила равная:
которая называется силой тяжести.{2} r$$
где m – масса тела, r – расстояние от оси Земли. Если тело расположено не высоко от поверхности Земли ( в сравнении с радиусом Земли), то можно считать, что
$$r=R_{Z} \cos \varphi(3)$$где RZ – радиус земли, $\varphi$ – широта местности.
В таком случае ускорение свободного падения (g) по отношению к Земле будет определено действием сил: силы притяжения к Земле ( $\bar{F}_{g}$) и силы инерции ( $\bar{F}_{in}$). При этом сила тяжести — есть результирующая этих сил:
$$\bar{P}=\bar{F}_{g}+\bar{F}_{i n}(4)$$Так как сила тяжести сообщает телу, обладающему массой m ускорение равное $\bar{g}$, то соотношение (1) является справедливым.
Разница между силой тяжести $\bar{P}$ и силой притяжения к Земле $\bar{F}_{g}$ небольшая. Так как $F_{g} \gg F_{i n}$.
Как и всякая сила, сила тяжести – векторная величина. Направление силы $\bar{P}$, например, совпадает с направлением нити, натянутой грузом, которое называют направлением отвеса. Сила $\bar{F}_{g}$ направлена к центру Земли. Значит, нить отвеса направлена также только на полюсах и экваторе. На других широтах угол отклонения ($\alpha$) от направления к центру Земли составляет величину, равную:
$$\alpha \approx 0,0018 \sin (2 \varphi)(5)$$Разница между Fg-P максимальна на экваторе, она составляет 0,3% от величины силы F
По отношению к инерциальной системе отсчета (например, гелиоцентрической СО) тело в свободном падении будет перемещаться с ускорением (a) отличающимся от g, равным по модулю:
$$a=\frac{F_{g}}{m}(6)$$и совпадающим по направлению с направлением силы $\bar{F}_{g}$.
Единицы измерения силы тяжести
Основной единицей измерения силы тяжести в системе СИ является: [P]=H
В СГС: [P]=дин
Примеры решения задач
Задание.2 .
$$\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{m g_{1}}{m g_{2}}=\frac{g_{1}}{g_{2}}$$Таким образом, для ответа на поставленный вопрос следует найти отношение:
$$\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{9,8}{1,6} \approx 6,1$$Проведем вычисления:
Ответ. $\frac{P_{1}}{P_{2}} \approx 6,1$
Слишком сложно?
Формула силы тяжести не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Пример
Задание. Получите выражение, которое связывает широту и угол, который образуют вектор силы тяжести и вектор силы притяжения к Земле.
Решение. Угол, который образуется между направлениями силы притяжения к Земле и направлением силы тяжести можно
оценить, если рассмотреть рис.1 и применить теорему синусов. На рис.1 изображены:
$\bar{F}_{in}$ – центробежная сила инерции, которая возникает за счет вращения
Земли вокруг оси, $\bar{P}$ – сила тяжести,
$\bar{F}_{g}$ – сила притяжения тела к Земле.{2} R_{Z}}{g}$ можно рассчитать, если учесть,
что радиус Земли равен R
Получаем, что:
$$\sin \alpha=0,0035 \cos \varphi \sin \varphi=0,0018 \sin (2 \varphi)$$Ответ. $\sin \alpha \approx 0,0018 \sin (2 \varphi)$
Читать дальше: Формула ускорения.
Сила тяжести, вес тела, сила упругости. Примеры решения задач по физике. 7 класс
Сила тяжести, вес тела, сила упругости. Примеры решения задач по физике. 7 класс
- Подробности
- Просмотров: 1428
Задачи по физике — это просто!
Вспомним
Изображение сил на чертеже:
Формула для расчета силы тяжести, действующей на тело:
Формула для расчета веса тела:
Форула для расчета силы упругости:
Здесь единица измерения массы — 1 кг,
единица измерения силы — 1 Н,
единица измерения жесткости пружины — 1 Н/м,
единица измерения величины деформации пружины (удлинения) — 1 м.
Все задачи решаем в системе СИ!
А теперь к задачам!
Элементарные задачи для 7 класса из курса школьной физики на расчет силы тяжести, веса тела и силы упругости.
Задача 1
Определить силу тяжести, действующую на тело массой 100 кг.
Задача 2
Определить вес тела массой 600 г.
Задача 3
Определить массу тела весом 120 Н.
Задача 4
На полу стоит ящик массой 1 тонна. Определить силу тяжести и силу упругости, действующие на ящик, а также вес ящика.
(Здесь N — сила реакции опоры, на которой стоит ящик, приложена к ящику, является силой упругости.
Если тело стоит неподвижно, т.е. не проваливается сквозь опору, то сила реакции опоры численно равна силе тяжести, действующей на тело.
Вес тела приложен к опоре и численно равен силе тяжести, действующей на тело.)
Задача 5
Определить вес алюминиевого бруска объемом 200 см3.
Задача 6
Определить силу упругости, возникающую при сжатии пружины на 10 см, если жесткость пружины равна 400 Н/м.
Задача 7
Определить максимальную силу упругости, возникающую при растяжении резины грузом массой 5 кг.
Задача 7
Найти удлинение пружины, возникающее под действием подвешенного к ней груза массой 200 г, если жесткость пружины равна 1000 Н/м.
(в этой задаче Х -это удлинение пружины, иначе величина деформации пружины, равна изменению длины пружины при деформации)
Пример сил в механике. Закон всемирного тяготения. Тяжести, опоры, трения, натяжения, Гука
В любой механической системе присутствует ограниченный набор сил и взаимодействий.
Основные силы в механике:
1. Закон всемирного тяготения (рис. 1):
(1)Рис. 1. Закон всемирного тяготения
Или в случае модуля силы:
(2)Направление: по линии, соединяющей взаимодействующие тела.
Возникает: данная сила возникает при взаимодействии любых массовых частиц (рис. 1).
Используется: в задачах, в которых одно из тел (или оба) являются планетами и/или спутниками.
2. Сила тяжести в рамках Земли (рис. 2).
Рис. 2. Сила тяжести
Представим себе, что в законе всемирного тяготения (1) взаимодействуют Земля и тело вблизи поверхности Земли.
Тогда пусть:
Тогда
. Т.к. масса Земли, средний радиус Земли и гравитационная постоянная — величины известные, то посчитаем: м/. Давайте назовём эту константу через м/. Мы аналитически получили ускорение свободного падения.Таким образом, сила гравитационного притяжения для тела на Земле мы можем представить как:
(2)Направление: всегда к центру Земли.
Возникает: при взаимодействии любого тела вблизи поверхности Земли и самой Земли.
Используется: в задачах, в которых тело находится вблизи поверхности Земли.
Рис. 3. Сила нормальной реакции опоры
3. Сила нормальной реакции опоры. Данная сила возникает при взаимодействии тела с опорой (тело лежит или движется по опоре). Обычно обозначается
. Направление данной силы — перпендикуляр к опоре (рис. 3).Направление: всегда перпендикулярно опоре.
Возникает: при касании тела любой поверхности (стол, стена).
Используется: в задачах, в которых тело движется или покоится, взаимодействуя с опорой.
Рис. 4. Сила трения
4. Сила трения (рис. 4). Сила трения — сила, возникающая при движении (скольжении) одного тела относительно другого. Физически, данная сила возникает в связи с механическими «цепляниями» неоднородностей (шероховатостей) поверхностей одного тела за неоднородности другого. Данная сила всегда направлена против текущего движения (против скорости).
Для описания силы трения вводят коэффициент трения
. Данный коэффициент описывает степень взаимодействия системы тело-подложка. Коэффициент имеет ограничения: . При сила трения отсутствует.Также в задаче могут быть фразы «силы трения нет», «гладкая поверхность», «силами трения пренебречь». Всё это говорит об отсутствии силы трения.
Нахождению силы трения способствует соотношение:
(3)Направление: против скорости.
Возникает: при скольжении тела относительно негладкой (шероховатой) поверхности.
Используется: в задачах, в которых тело движется (увлекается в движение) относительно поверхности (сама поверхность при этом негладкая).
Рис. 5. Сила натяжения нити
5. Сила натяжения нити. Сила натяжения нити — сила, действующая на тело со стороны привязанной к нему нити (рис. 5). Направлена всегда вдоль нити.
Направление: по линии нити.
Возникает: данная сила возникает при наличии в задаче нити.
Используется: в задачах, в которых присутствует нить (при этом за неё обычно тянут). В большинстве таких задач несколько тел связаны невесомой нерастяжимой нитью.
6. Сила растяжения/сжатия (закон Гука, сила упругости). Возникает в деформированном теле, стремится возвратить тело в изначальную форму. Направлена против деформации. Пусть тело под действием некой силы удлинилось на величину
(рис. 6).Рис. 6. Сила упругости
Тогда сила упругости, возникшая в теле:
(4)- где
- — жёсткость тела
Иной вариант:
(5)Направление: против деформации тела.
Возникает: при деформации тела.
Используется: в задачах, где тело (пружина) деформирована. Часто деформация задаётся удлинением тела.
7. Силы, заданные задачей. В задаче может присутствовать ряд сил, которые будут описаны в тексте. Чаще всего это силы, вызывающие движение (сила тяги мотора) или тормозящие (силы сопротивления воздуха, воды).
Вывод: для огромного ряда задач на динамику, при использовании второго закона Ньютона, необходимо знать, какие силы действуют на выбранное тело. Анализируя приведенные силы, условия их возникновения и направление действия, можно легко решить поставленную задачу.
Поделиться ссылкой:
Силы в природе, быту и технике
Что же такое сила?
Сила является одним из фундаментальных понятий механики. Как и очень многое в содержании физики, понятие силы возникло из жизни, хотя между бытовым и физическим понятиями силы есть и сходство и различие.
Дело в том, что в бытовой речи понятие «сила» имеет широкий, весьма различный смысл. С одной стороны, понятием силы характеризуют физические данные человека и животных. Говорят о силачах, каким был, например, былинный богатырь Илья Муромец; о сильном ударе по мячу на футбольном поле; о сильной лошади как тягаче; о необычайной силе китов. Известен факт, когда 17-метровый кит потопил ударом хвоста рыболовецкую шхуну в Атлантическом океане недалеко от побережья американского штата Массачусетс. В этом случае мы имеем сходство, если не тождественность, между бытовым и физическим понятиями силы.
В современной физике термин «сила» в широком смысле соседствует с термином «взаимодействие». Известны четыре вида физических взаимодействий:
1. Сильные взаимодействия — взаимодействие между нуклонами — частицами, входящими в состав атомных ядер. Их часто называют ядерными силами; электромагнитные взаимодействия — взаимодействия между телами и частицами, обладающими электрическими зарядами.
2. Слабые взаимодействия — взаимодействия, определяющие взаимопревращения элементарных частиц.
3. Гравитационные взаимодействия, известные под названием сил всемирного тяготения.
Соотношения сил взаимодействия и пределы расстояний, на которых они проявляются, можно представить следующей таблицей:
Природа взаимодействия | F | Радиус действия |
Гравитационные | 1 | ∞ |
Слабые | 1025 | 10-16 м |
Электромагнитные | 1037 | ∞ |
Сильные | 10-39 | 10-15 м |
Заметим, что перечисленные виды взаимодействий никогда не проявляются в природе «в одиночку». Всегда имеет место сочетание тех или иных взаимодействий. Например, между частицами ядра атома — нуклонами — действуют и гравитационные, и электромагнитные, и ядерные силы, хотя и не одинаково интенсивно. Например, сила отталкивания между двумя электронами, обусловленная по закону Кулона взаимодействием их зарядов, в 1042 раз больше силы их притяжения, обусловленной законом всемирного тяготения Ньютона.
В механике понятие силы является более ограниченным, чем в физике в целом, где наряду с механическим понятием силы широко используются и другие, не совпадающие с ним по смыслу, например сила тока, электродвижущая сила, сила звука, сила света и др.
В механике сила есть количественная мера взаимодействия тел, причина деформаций тел и ускорений, им сообщаемых.
Деформации тел являются статическим проявлением действий на них внешних сил, ибо в этом случае тела не перемешаются в целом, а лишь изменяют в какой-то мере свою форму и объем, и частью объема — положение в пространстве.
Не следует ошибочно думать, что причиной деформации является смещение молекул тела друг относительно друга. Под действием внешней силы тело деформируется, и вызванное этой силой смещение молекул тела друг относительно друга является лишь молекулярной картиной механического процесса деформации.
Ускорения тел являются динамическим проявлением действующих на них тел. Так как в природе нет абсолютно твердых тел, то деформация имеет место во всех без исключения случаях действия сил, тогда как ускорения — лишь в случаях движения тел под действием сил.
Следствием действия на тело внешней силы является: в макроскопическом плане — изменение формы и размеров тела; в микроскопическом плане — смещение частиц тела (молекул, атомов) друг относительно друга. Без действия на тело внешних сил деформация невозможна. Сила деформирует тело путем смещения его молекул друг относительно друга, причем смещение это может происходить в течение некоторого времени равномерно, без ускорений.
Силы в механике характеризуются рядом признаков. Каждая из сил имеет: соответствующую природу, точку приложения, направление, модуль, способ воздействия на тело. Складываются силы геометрически. Уже из перечисленных признаков ясно, что сила — это векторная величина.
По своей природе, происхождению или, образно выражаясь, по своей биографии силы в механике делятся на три группы: силы тяготения, силы упругости, силы трения.
При этом последние две группы сил имеют с физической точки зрения единую электромагнитную природу. Каким же способом могут силы действовать на тело? Механике известны три способа непосредственного действия сил на тело: давление, тяга, удар. Например, книжный шкаф давит на пол, на котором стоит; электровоз тянет поезд; молот производит удар по детали, которую он обрабатывает. Любой из указанных способов воздействия силы на тело может иметь статический или, в дополнение к нему, динамический результат. Кроме того, тела по закону всемирного тяготения притягиваются друг к другу гравитационным полем вне зависимости от того, находятся ли они в соприкосновении друг с другом или на расстоянии друг от друга.
Заметим, что любой результат действия сил на тело — и ускорение, и деформация — не зависит от природы сил, действующих в каждом случае. Но действие силы на тело зависит и от точки приложения силы к нему, и от модуля и направления действующей силы, и от площади тела, на которую она действует.
Например, если на книгу, лежащую на столе, давить карандашом горизонтально (рис. 1) и перпендикулярно к корешку, упираясь на его середину, книга будет двигаться прямолинейно. А если двигать ее, упираясь в один из концов корешка, — она будет поворачиваться.
Рис.1
В литературе по физике иногда утверждается, что «важна не точка приложения силы, а прямая, вдоль которой она действует. Перенос точки приложения силы вдоль линии ее действия ничего не изменяет ни в движении тела, ни в состоянии равновесия».
Такое утверждение справедливо, но лишь в единственном случае, неосуществимом в жизни, — когда мы имеем дело с абсолютно твердыми телами.
В практике, в технике, перенос точки приложения силы часто имеет весьма существенное значение.
Вот пример. Если мы хотим провести по линии железной дороги сверхтяжелый поезд, то нельзя все локомотивы ставить в голову поезда: их совместная сила тяги может превзойти предел прочности сцепных приборов локомотивов и вагонов на разрыв.
По правилам технической эксплуатации железных дорог для существующей системы автосцепных приборов суммарная сила тяги локомотивов в голове поезда не должна превышать 930 кН. Если такая сила тяги для движения поезда недостаточна, то необходимое число локомотивов размещают в две-три группы по длине поезда или в его «голове» и в «хвосте». В марте 1980 г. на участке Рязань — Москва Московской железной дороги протяженностью 198 км был проведен поезд массой 10153 т (ок. 100 000 кН). Вели поезд два электровоза ВЛ-10 —один в голове, а другой в хвосте поезда.
Чтобы каждый из электровозов при движении поезда развивал примерно равную силу тяги и натяжение сцепных приборов нигде не превышало допустимое для существующей конструкции автосцепки, электровозы были размещены по длине поезда приблизительно так: первый — во главе поезда, второй — на расстоянии 1/4 длины поезда от первого, третий — посередине поезда и последний — на расстоянии 3/4 длины от головы поезда.
Поезд длиной около 6,5 км вез 440 вагонов с углем. Это был самый тяжеловесный поезд за всю историю развития железнодорожного транспорта на Земле. Такой же порядок размещения локомотивов в тяжеловесных поездах применяется и в зарубежных странах. Так, в 1866 г. в США на участке дороги Моррисвиль — Питсбург был проведен опытный поезд, груженый рудой, массой около 29 тыс. т (2,84 • 105 кН). Поезд состоял из 8 тепловозов общей мощностью 17 296 кВт, или 23 500 л. с, и 299 вагонов. Три тепловоза находились в голове поезда, и пять на расстоянии 2/3 длины от головы поезда.
Сделаем одно полезное замечание. В случаях наличия в поезде более одного локомотива исключительно важное значение имеет синхронизация, т. е. согласование по времени их действия. Современная радиоэлектроника решает такие задачи успешно.
Для грамотного понимания смысла «силы» следует иметь в виду, что любая сила и в любом случае, образно выражаясь, «имеет два конца», т. е. всегда происходит одновременное действие сил, по меньшей мере, на два тела. Любая сила, действуя на тело, вызывает обратное или ответное действие сил второго тела на первое. В любом случае под действием сил находятся по меньшей мере два тела, два объекта природы.
Значит, и в природе, и в быту, и в технике всегда имеет место взаимодействие тел.
Талантливый популяризатор физики Я. И. Перельман пишет: «Каждая сила непременно имеет… два конца: один приложен к телу, на которое, мы говорим, сила действует; другой приложен к телу, которое мы называем действующим…»
Конечно, здесь подразумеваются две силы, каждая из которых имеет свою точку приложения и свой объект действия. Но этим ярко выражается та мысль, что в природе не может быть случая, чтобы под действием сил оказалось единственное тело. Тонко понимающий психологию восприятия физических явлений начинающими изучать физику Я И. Перельман подчеркивает здесь то, о чем часто забывают. Ведь нередко одна из сторон взаимодействия, одна из действующих сил заметна, очевидна, а другая наглядно не проявляется. Действие на одно из взаимодействующих тел наблюдается «весомо, грубо, зримо», а действие на другое тело остается в тени.
Простейший случай: ударом молотка забивается в доску гвоздь. Действие молотка на гвоздь очевидно, наблюдаемо: гвоздь входит в доску, мы достигаем поставленной цели. А действие гвоздя на молоток уходит из поля зрения как что-то побочное, в чем мы не заинтересованы, не нуждаемся и, что зрительно не воспринимается: ведь на молотке даже не заметно следов от гвоздя при этих ударах. Как будто происходит только одностороннее действие, хотя всегда имеет место единство противоположных начал, как и в данном случае.
Еще пример. Предлагается задача: в стене крюк, за который закреплен один конец шнура, а за другой конец через динамометр ученик растягивает шнур силой 20 Н. В другом случае шнур с обеих сторон растягивают два ученика силой 20 Н каждый. Что покажет динамометр в первом и во втором случае?
Частенько отвечают: в первом случае 20 Н, а во втором 40 Н. Стремясь выразить равноценность сил взаимодействия, Я И. Перельман о силах всемирного тяготения пишет так: «Каждая сила действует непременно между двумя точками, стремясь их сблизить или растолкать. Нет сил притягивающих, сил отталкивающих, а есть силы, стягивающие две точки или расталкивающие их».
Приведенное выражение о силах стягивающих и расталкивающих весьма удачно объясняет физический смысл явлений, оно выразительно утверждает, что во всех случаях проявления сил имеет место взаимодействие, по крайней мере, двух тел, двух объектов природы.
Интересным свойством сил любой природы является то, что они всегда встречаются по две и притом равны по модулю и противоположны по направлению.
Сила тяготения, сила тяжести, вес
Силы тяготения являются, очевидно, первыми, с которыми мы знакомимся еще с детских лет. В физике их часто называют гравитационными (от лат. gravitas — тяжесть).
Значение сил тяготения в природе огромно. Они играют первостепенную роль в образовании планет, в распределении вещества в глубинах небесных тел, определяют движение звезд, планетных систем и планет, удерживают около планет атмосферу. Без сил тяготения невозможной была бы жизнь и само существование Вселенной, а значит, и нашей Земли.
Сооружая здания и каналы, проникая в глубь Земли или в космическое пространство, конструируя корабль или шагающий экскаватор, добиваясь результатов почти в любом виде спорта, человек всюду имеет дело с силой тяготения.
Великие и таинственные силы тяготения были предметом размышления выдающихся умов человечества: от Платона и Аристотеля в древнем мире до ученых эпохи Возрождения Леонардо да Винчи, Коперника, Галилея, Кеплера, от Гука и Ньютона и до нашего современника Эйнштейна.
Закон всемирного тяготения был открыт Исааком Ньютоном и опубликован в его «Математических началах натуральной философии» в 1687 г. Смысл его таков: все тела природы притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Проявление сил тяготения на Земле обычно называют «притяжением тел к Земле», что создает ложное представление об односторонности процесса. Притягивает якобы только Земля, она является активной стороной события, а любое тело на Земле является пассивной жертвой земного притяжения и лишь подчиняется действию Земли. Конечно, и Земля, и любое тело одновременно взаимно стягиваются друг с другом, независимо от огромной разницы в массах падающего тела и Земли. Дело лишь в том, что ускорения, а значит, и пути, проходимые Землей и телом навстречу друг другу, обратно пропорциональны их массам, благодаря чему нам и кажется, что Земля остается на месте, а тело падает на нее. Действительно, если на Землю, масса которой 6 • 1024 кг, падает камень массой 6 кг с высоты 10 м, то до встречи с ним Земля пройдет расстояние всего в 10/1014=10-23 м.
Характеризуя силы тяготения, иногда утверждают, что «гравитационные силы сообщают всем телам одинаковые ускорения, в частности ускорение свободного падения, вызванное земным притяжением, одинаково для всех тел и не зависит ни от их состава, ни от их строения, ни от массы самих тел». Оценивается это как «необыкновенное свойство гравитационных сил».
Это будет справедливо лишь в том единственном случае, если гравитационное стяжение тела и Земли рассматривать односторонне, как падение тела на Землю, считая последнюю неподвижной, т. е. телом отсчета, и не движущейся навстречу падающему на нее телу. Однако если иметь в виду ускорение, с которым падающее тело и Земля сближаются друг с другом, картина будет иной.
Прежде всего, выясним: каким будет ускорение сближения тел, движущихся навстречу друг другу?
Рассмотрим пример. Допустим, два мотоциклиста, находившиеся на расстоянии 40 м, одновременно стали двигаться навстречу друг другу с ускорением 2 м/с2 и 3 м/с2. Первый мотоциклист пройдет при этом расстояние
и второй
Общее расстояние
Отсюда ускорение сближения мотоциклистов будет зависеть от суммы ускорений движения каждого из них. А время сближения
Если на Землю будет падать каменная глыба массой, равной массе Земли, то и Земля и глыба пройдут навстречу друг другу равные расстояния с равным ускорением. Ускорение сближения их при встрече будет равно сумме их ускорений, т. е. удвоенному земному ускорению, или двум g.
Значит, ускорение падения тел на Землю не будет зависеть от масс падающих тел, а ускорение падения Земли на тела будет возрастать с ростом массы падающих на Землю тел, и ускорение сближения падающих тел с Землей будет не постоянным, а возрастающим с ростом масс падающих на Землю тел!
Нередко при изучении сил тяготения возникает вопрос: если взаимное притяжение касается всех без исключения тел природы, то почему тела на Землю падают, а друг к другу не притягиваются? Например, на демонстрационном столе, на расстоянии 0,5 м друг от друга, стоят амперметр и вольтметр массой по 1 кг. Почему они не сближаются под действием сил тяготения? Для простоты представим себе, что они притягиваются только друг к другу.
Ответ прост. Сила их взаимного притяжения ничтожно мала и не в состоянии преодолеть силу трения движения приборов по столу. В законе всемирного тяготения
G называется гравитационной постоянной или постоянной тяготения. Она выражает силу взаимного притяжения между двумя телами массой 1 кг каждое, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга. Экспериментально установлено, что она равна всего лишь 6,67 • 10-11 Н*м2/кг2. Значит, наши приборы притягиваются друг к другу с силой около трех десятимиллиардных долей ньютона (3 • 10-10Н), безусловно, недостаточной для их сближения.
В механике при рассмотрении гравитационных сил используются различные понятия, в числе которых сила тяготения, сила тяжести, вес. Каждое из этих понятий отлично от других, и отождествлять их нельзя, хотя нередко и смешивают первое понятие со вторым, а второе с третьим.
Сила тяготения — это сила, стягивающая тела по закону всемирного тяготения.
Сила тяжести — это обусловленная законом всемирного тяготения и суточным вращением Земли сила притяжения тел к Земле.
Вес есть сила, с которой вследствие земного тяготения тело давит на опору или натягивает подвес.
Значит, между силой тяжести и весом тела есть существенная разница: сила тяжести приложена к телу и действует на тело, а вес тела, обусловленный действием на него силы тяжести, приложен к опоре или подвесу и действует на них, а не на само тело.
Для неподвижного по отношению к Земле тела вес по модулю равен силе тяжести. Однако если сила тяжести приложена к телу, то вес тела действует на опору или подвес.
Вследствие суточного вращения и формы Земли, а также неравномерности распределения массы по объему земного шара сила тяжести, как правило, меньше силы тяготения и не совпадает с ней по направлению.
Укажем на одну тонкость, связанную с определением силы тяжести в различных широтах земного шара.
Сила тяготения зависит исключительно от масс взаимодействующих тел и от расстояния между ними (расстояния между центрами масс сферических тел). А сила тяжести может изменяться (а, следовательно, и ускорение, ею вызываемое) из-за суточного вращения Земли, и последствия этого — сплюснутости Земли у полюсов.
Сила тяжести определяется с учетом суточного вращения Земли. Но вращающаяся Земля не является инерциальной системой отсчета, поэтому сила тяжести, строго говоря, не характеризует взаимодействие тела и Земли в Ньютоновом смысле, и к ней неприменим третий закон Ньютона.
Рассмотрим такой интересный вопрос: всегда ли действует на тело сила тяжести и всегда ли тело весит?
Известно, что сила тяжести работает без отпусков и дней отдыха, непрерывно, и промежутков, перерывов в ее действии на любое тело быть не может. А так как вес тела обусловлен действием на него силы тяжести, то и весит тело, наверное, всегда? Оказывается, нет! Нам уже давно известно, хотя бы из практики экспериментального исследования космоса, понятие невесомости. Невесомым по отношению к Земле является любое свободно падающее тело.
Допустим, что мы решили взвесить свободно падающее тело на пружинных или чашечных весах. Но если тело свободно падает, значит, его движение не задерживает ни опора (чаша весов), ни подвес (пружина), т. е. и то и другое падает вместе с ним, с таким же ускорением, как и это взвешиваемое при свободном падении тело. Оно в этом случае «не успевает» ни растянуть подвес, ни оказать давление на опору, которая, выражаясь образно, уходит у него из-под ног. Значит, свободно падающее тело не давит на опору и не растягивает подвес, т. е. не весит, становится невесомым, хотя сила тяготения, действуя на тело, сообщает ему ускорение, равное g.
В космическом корабле, спутнике Земли, царит невесомость, ибо он тоже свободно падает на Землю одновременно с движением по орбите. Однако Луна — тоже спутник Земли, но тела на ней обладают весом «лунным», правда, в 6 раз меньшим, чем на Земле.
В чем здесь дело? Как это объяснить? Объясняется эта парадоксальность явлений так. Когда мы говорим о невесомости, то естественно, что это явление связываем с Землей, ибо в нашем понятии вес есть сила, с которой вследствие земного тяготения тело давит на опору или натягивает подвес. На Луне тоже существует невесомость по отношению к Земле. Но Луна — не космический корабль с массой, измеряемой лишь тысячами килограммов, ничтожной по сравнению, например, с массой Земли. А Луна, как и Земля, сама является значительным источником тяготения. Ведь масса Луны составляет 7,4 • 1022 кг, т. е. всего лишь в 81 раз меньше массы Земли.
На Луне нет веса, обусловленного притяжением к Земле, но есть свой лунный вес, который обусловлен взаимодействием ее собственной массы с массой любого тела, находящегося на ее поверхности. Луна меньше Земли по размеру, но в еще большей мере меньше по массе. В связи с этим лунный вес тел примерно в 6 раз меньше земного, а ускорение свободного падения на Луне составляет 1,62 м/с2, т. е. также в 6 раз меньше, чем на Земле.
В принципе, на космических кораблях — искусственных спутниках Земли — тоже есть тяготение, обусловленное их массой. Однако оно практически не проявляется и не принимается во внимание, так как неощутимо мало по следующим двум причинам. Во-первых, и это главное, масса любого космического корабля ничтожна по сравнению с массой планет, например Земли. Во-вторых, масса Земли, и тем более центр ее массы, всегда расположена по одну сторону от любого тела, находящегося на Земле или вблизи ее. А космонавты, подвижное оборудование и предметы обихода в кабине космического корабля окружены массой корабля, сосредоточенной в основном в его оболочке и устройствах, смонтированных на стенах кабины. Элементы массы корабля действуют на все находящееся в его кабине со всех сторон. Очень малые силы тяготения, обусловленные массой корабля, взаимно уравновешивают друг друга или дают результирующую тяготения, практически близкую к нулю.
Заметим, что уже из формулы, выражающей зависимость сил тяготения от масс тяготеющих тел и расстояния между ними
видна безграничность взаимодействия с любым телом на любом расстоянии. Отсюда ошибочны иногда встречающиеся в литературе выражения такого рода, как «космический корабль вышел из сферы тяготения Земли». Границ этой сферы нет, и выйти из нее невозможно. Очевидно, авторы в таких случаях имеют в виду, что космический корабль пересек точку пространства, где сила притяжения к Земле была равной, например, силе притяжения к Луне и что теперь космический аппарат, двигаясь по орбите, будет «падать» не на Землю, а на нашего вечного спутника — на Луну.
И еще несколько замечаний о гравитационных силах. Во-первых, они всепроникающие. Можно загородиться от луча света, от шума, от электрического или магнитного поля, от радиоволн. Но нет никаких средств, никакого экрана от сил тяготения. Никакая среда между телами не способна ни усилить, ни ослабить тяготения между ними.
Во-вторых, это вопрос об открытии Ньютоном закона всемирного тяготения. Всем известны строки шуточного стихотворения о том, как Исаак Ньютон открыл закон всемирного тяготения: находясь в саду, он увидел, как падает яблоко на землю, и, озаренный этим явлением, якобы мгновенно открыл закон всемирного тяготения:
Сидел в саду сэр Ньютон,
Мышлением окутан.
Вдруг на физические интегралы
Большое яблоко упало.
Ученый муж в одно мгновенье,
Явленьем этим озарен, Находит мировой закон
О тяготеньи.
В жизни, в истории открытия тяготения все было иначе. До XVII в. все считали, что только Земля обладает исключительным свойством притягивать к себе тела, находящиеся вблизи от ее поверхности.
Однако еще до Ньютона английский ученый Роберт Гук в трактате «Опыт доказательства вращения Земли» четко выразил мысль о том, что все тела тяготеют друг к другу, а в 1679 г. высказал идею, что сила взаимного тяготения тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Правда, речь шла о телах небесных.
Исаак Ньютон ряд лет изучал проблему тяготения и лишь в 1686 г. дал четкую, известную нам формулировку закона, опубликованного им в следующем году в знаменитых «Началах». Формула, выражающая закон всемирного тяготения Ньютона, точно описывает взаимодействие точечных тел и сферических тел с массой, равномерно распределенной по объему. В последнем случае мы условно считаем, что массы тел сосредоточены в их геометрических центрах. Эта формула пригодна и для вычисления сил взаимодействия между телами, размеры которых чрезвычайно малы по сравнению с расстояниями между ними, например, между космическими телами. Если же тела расположены близко друг от друга и массы тел неравномерно распределены по их объему, то каждое из таких тел рассматривают как систему материальных точек, рассчитывают силы тяготения между парами этих точек, а затем производят их суммирование специальными математическими методами.
Наконец, о направлении силы тяжести на Земле.
Направление силы тяжести в любой точке Земли показывает отвес. Из рисунка 2 ясно, что отвесы в разных точках земного шара не параллельны друг другу и все они направлены практически к центру Земли. В противоположных точках Земли — на полюсах — они направлены навстречу друг другу.
Рис.2
Ю. И. Соколовский в своей работе приводит пример суждения о земном притяжении одной школьницы: «Если бы Земля вдруг перестала притягивать, то все, живущие на ней внизу и сбоку, обязательно упали бы».
Из предшествующего изложения, очевидно, что для сил тяготения на Земле нет, в общепринятом представлении, ни верха, ни низа, ни боков.
И последнее. В механике мы встречаемся с силами разной природы: и с теми, что действуют на всю массу, на весь объем тел. Нетрудно сообразить, что силы тяготения являются силами объемными, в отличие от сил поверхностных, к рассмотрению которых мы и переходим.
На основе материалов книги «Мир механики и техники».2. Найти вес Дарта во время старта, если его масса равна 90 кг, а ускорение свободного падения в 6 раз меньше земного.
Решение
Сила тяжести, действующая на Дарта:
По второму закону Ньютона:
По 3 закону Ньютона, вес равен силе нормальной реакции опоры.
Ответ: 1,9 кН.
Задача №3. Сила упругости. Закон Гука
Условие
Брусок массой m = 6 кг покоится на наклонной поверхности. Как изменится сила натяжения пружины при изменении угла наклона от 30° до 60°. Трение не учитывать.
Решение
Выпишем все силы, которые действуют на брусок, и запишем второй закон Ньютона в векторной форме и в проекциях на оси:
Выражение для силы упругости:
Ответ: 18,3 Н.
Задача №4. Сила трения
Условие
Санки массой 5 кг скользят по горизонтальной дороге. Сила трения скольжения их полозьев о дорогу 6 Н. Каков коэффициент трения скольжения саночных полозьев о дорогу? Ускорения свободного падения считать равным 10 м/с2.
Решение
По второму закону Ньютона в проекции на вертикальную ось:
Ответ: 0,12.
Вопросы на тему «Силы в природе»
Вопрос 1. Приведите примеры диссипативных сил.
Ответ. Типичные примеры диссипативной силы: сила сухого трения, сила сопротивления воздуха, сила трения качения.
Вопрос 2. Приведите примеры потенциальных сил.
Ответ. Потенциальные силы: сила тяжести, сила упругости, сила кулоновского взаимодействия.
Вопрос 3. Приведите примеры действия силы тяжести в природе.
Ответ. Вот типичные примеры проявления силы тяжести в природе:
- Река течет с горы.
- Дождь падает с неба.
- Зрелое яблоко падает с березы на землю.
Вопрос 4. Какую природу имеют силы, которые рассматриваются в механических задачах?
Ответ. В механических задачах рассматриваются силы, природа которых различна. Например, сила тяжести является следствием всемирного тяготения. А сила трения имеет электромагнитную природу, так как обусловлена взаимодействием между частицами вещества.
В задачах важно верно определить все силы, действующие на тело, а также обозначить направления действия сил.Вопрос 5. Что такое вес тела?
Ответ. Некоторые не задумываются, но вес тела – это не масса. Вес – сила, с которой тело действует на опору. Невесомость – состояние тела, когда вес равен нулю.
Силы в природе
Сила – векторная физическая величина, мера воздействия тел. Обозначается буквой F и измеряется в Ньютонах.
Какие бывают силы? Вообще, в физике их очень много. Вот основные силы, которые нужно знать для решения базовых задач по механике:
В электричестве действуют Сила Ампера, Сила Лоренца и кулоновская сила взаимодействия между зарядами. Конечно, это далеко не все силы, которые есть в природе.
Силы бывают диссипативные и потенциальные.
- диссипативные силы – это силы, при действии которых на механическую систему ее полная энергия уменьшается, переходя в немеханические формы энергии;
- потенциальные силы – силы, работа которых не зависит от вида траектории и определяется только начальным и конечным положением точки (тела).
Нужна помощь в решении задач и других заданий? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис.
Автор: Иван
Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.
Сила тяжести с примерами в технической механике
Сила тяжестиСила тяжести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии действия которых сходятся в центре Земли (рис. 8.1). Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.
Точка приложения силы тяжести
Для определения точки приложения силы тяжести (равнодействующей параллельных сил) используем теорему Вариньона о моменте равнодействующей:
Момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно этой оси.
Изображаем тело, составленное из некоторых частей, в пространственной системе координат (рис. 8.2).
Тело состоит из частей, силы тяжести которых qk приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.
Пусть равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре .
и — координаты центра тяжести .
и — координаты центров тяжести частей тела.
Из теоремы Вариньона следует:
аналогично для оси :
В однородном теле сила тяжести пропорциональна объему :
где — вес единицы объема.
Следовательно, в формулах для однородных тел:
где — объем элемента тела; — объем всего тела.
Эта теория взята со страницы решения задач по предмету «техническая механика»:
Примеры решения задач технической механике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Пространственная сходящаяся система сил |
| Произвольная пространственная система сил |
| Определение координат центра тяжести плоских фигур |
| Центр тяжести однородных плоских тел |
12 примеров гравитационной силы в повседневной жизни — StudiousGuy
Гравитационная сила, также известная как гравитация, — это сила притяжения, которая притягивает два объекта вместе. Каждая материя, имеющая массу, оказывает значительное гравитационное притяжение на соседние объекты. Проще говоря, гравитация — это сила природы, которая тянет тело к центру Земли или к любому другому физическому объекту. Гравитация во многом зависит от массы объектов и расстояния между ними.Это одна из самых сильных сил в природе. Гравитация была открыта в 1687 году сэром Иссаком Ньютоном. С открытием силы тяготения Ньютон ввел ряд неизвестных концепций, включая три закона движения.
Указатель статей (Нажмите, чтобы перейти)
Примеры 1. Устойчивость объектовПредметы, находящиеся на поверхности земли, не летают и не плавают в воздухе. Это связано с наличием гравитационной силы между объектами и землей.Чашка, которая стоит на столе, не парит в воздухе и остается в том же положении до тех пор, пока не будет разрушена внешней силой. Точно так же гравитация отвечает за удержание других объектов в устойчивом положении.
2. ПриливыПриливы — это краткосрочные периодические подъемы и спады воды в океанах. Эти большие волны возникают в океанах из-за гравитационного притяжения Луны и Солнца, воздействующего на воду, присутствующую в океанах. В отсутствие гравитационного притяжения океаны были бы более спокойными, поскольку размер приливов уменьшился бы до одной трети их первоначальной высоты.
3. Повседневная жизньРяд повседневных действий связан с приложением силы тяжести. Например, игра, скольжение, прыжки, бег и т. Д. Полностью зависят от силы тяжести. Ребенок скользит по горке только из-за наличия на земле силы тяжести. Если кто-то попытается выполнить тот же процесс скольжения в пространстве, которое является областью невесомости, это будет невозможно.
4. Революция небесных телНебесные тела, находящиеся в космосе, вращаются вокруг Солнца и вращаются вокруг своей оси.Сила, которая отвечает за правильное выравнивание и вращение планет вокруг Солнца, — это сила тяжести. Эта же сила отвечает за вращение лун вокруг своих планет.
5. Фрукты падают с деревьевКогда плоды, растущие на дереве, полностью созревают, они, как правило, естественным образом падают на землю. Интересно, что сам этот процесс ответственен за открытие гравитации. Идея гравитации пришла в голову сэру Иссаку Ньютону, когда он увидел яблоко, падающее с дерева.Именно тогда он задумался над вопросом, что если плоды упадут с дерева, упадет ли и луна. Этот легендарный рассказ о сэре Иссаке Ньютоне и яблоне очень популярен в научном мире.
6. Падающие предметыВы когда-нибудь задумывались, почему предметы, падающие на землю, не летают в воздухе, а падают прямо на землю? Это в основном из-за наличия силы тяжести. Масса объекта прямо пропорциональна силе гравитационного притяжения.Это означает, что для тяжелых объектов гравитационное притяжение будет сильнее, чем для легких объектов.
7. Разливочные напиткиНапитки, налитые в стакан, остаются у основания и не поднимаются до краев. Это возможно благодаря гравитации или гравитационной силе. Разлив жидкости в космосе или в условиях невесомости — утомительная задача, поскольку никакая сила не притягивает молекулы к основанию контейнера.
8. Катящиеся объектыКамни и другие предметы, размещенные на наклонной поверхности, имеют тенденцию катиться вниз, если на пути нет препятствий.Это качение любого физического тела происходит из-за действующей силы тяжести. Объекты, удерживаемые в одном и том же наклонном положении, не катятся, если они находятся в вакууме или в зоне невесомости.
9. Перо со временем упало на землюПеро — очень легкое тело, которое парит в воздухе. Это легкое перышко; однако в конце концов падает на землю. Это произошло исключительно благодаря гравитационной силе. Подобное явление можно наблюдать с любым другим легким телом, например с листом бумаги.
10. ХодьбаХодьба — одно из наиболее распространенных физических явлений, которым следует почти каждое живое наземное животное. Во время ходьбы наши ступни находятся в прямом контакте с землей, мы не парим и не практикуем левитацию. Великое явление гравитации помогает нам ходить.
11. Газы на СолнцеСолнце — самая большая звезда нашей солнечной системы. Это центральное и самое важное небесное тело.Это источник обильной энергии. В основном это комбинация газов и паров. Присутствующие на солнце газы не покидают небесное тело из-за силы тяжести. В отсутствие гравитации газы покинут поверхность Солнца, и мы останемся с огромной пустотой во всей системе планет и астероидов.
12. ОсадкиВода, испаряющаяся с поверхности земли, образует огромные облака водяного пара. Эти водяные пары затем возвращаются на землю в результате основного процесса конденсации.Осадки обычно в виде дождя или снега. Дождь или снег падают прямо на землю и не плавают в воздухе. Следовательно, присутствие силы тяжести можно четко наблюдать.
Что такое гравитация? Знай это Информация
Некоторые примеры силы тяжести включают. Ответ — гравитация.
Гравитация
Вот несколько примеров действия силы тяжести.
Что такое гравитационные примеры .Таким образом, каждую секунду, когда объект находится в свободном падении, его скорость увеличивается примерно на 9 8 метров в секунду. Альберт Эйнштейн описал гравитацию как кривую в пространстве, которая огибает такой объект, как звезда или планета. Уравнение центра тяжести.
Сила, удерживающая газы на солнце. Возьмите сумму моментов объекта и разделите на. Примером силы тяжести является прыжок с парашютом.
Ничто гравитация не влияет на все в. Гравитация Земли — это то, что удерживает вас на земле и заставляет все падать.Сила, которая заставляет мяч, который вы подбрасываете в воздух, снова падать.
Гравитация тянет землю вниз после того, как вы выпрыгиваете из самолета. Что не является примером гравитации. Сила притяжения между Землей и Луной вызывает приливы в океане.
Узнайте больше интересных фактов о гравитации. Это заставляет Луну вращаться вокруг Земли. Из фундаментальных сил Вселенной только одна доминирует в каждый момент нашего сознательного опыта.
Стержневой магнит будет электромагнитно тянуть вверх скрепку, преодолевая гравитационную силу всей земли на офисном пространстве.Сила тяжести измеряется ускорением, которое она дает свободно падающим объектам. Он держит нас близко к земле, вытаскивает из воздуха бейсбольные и баскетбольные мячи и поддает.
Солнечные газы удерживаются вместе гравитацией. На поверхности земли ускорение свободного падения составляет около 9 8 метров 32 фута в секунду в секунду. Точка объекта, на которой вес распределен равномерно и все стороны уравновешены.
Вас может заинтересовать
Сила, которая заставляет машину катиться под уклон, даже если вы не нажимаете на педаль газа.Гравитация — это таинственная сила, которая заставляет все падать на землю. Невидимая сила, притягивающая объекты друг к другу.
Когда вы держите мяч в воздухе, масса земли позволяет мячу упасть на землю. Анимация силы тяжести в действии. Гравитация — самая слабая из фундаментальных сил.
Гравитация отвечает за то, чтобы вода оставалась на дне стакана, а не зависала над ним.
Что такое гравитация Запишите все, что вы можете знать о гравитации Любые примеры гравитации, где вы можете найти или не найти Ppt Скачать
Gravity Facts Science Trek Общественное телевидение штата Айдахо
Силы и силы движения Для детей Физические процессы для детей Уроки силы и движения Гравитация Наука о гравитации
Силы
Силы и силы движения для детей Физические процессы для детей Уроки силы и движения Гравитационные занятия
Примеры Все о гравитации
Закон всемирного тяготения Примеры важности определения Стенограмма видеоурока Study Com
Что такое гравитация Запишите все, что вы можете знать о гравитации Любые примеры гравитации, где вы можете найти или не найти Ppt Скачать
Что такое гравитация Запишите все, что вы можете знать о гравитации Любые примеры гравитации, где вы можете найти или не найти Ppt Скачать
фактов о гравитации для детей | Интересные факты о детях
Пожалуйста, напишите или поделитесь этой статьей!
Знаете ли вы, что без гравитации мы бы упали с поверхности Земли и уплыли бы?
Или гравитация является причиной того, что мяч падает обратно, когда вы бросаете его в воздух, вместо того, чтобы просто лететь все выше и выше?
Что такое таинственная сила природы? Продолжайте читать, чтобы узнать!
Что такое гравитация?
Гравитация — это сила притяжения, которая стягивает воедино всю материю (все, что вы можете физически коснуться).Чем больше в чем-то материи, тем больше сила его притяжения.
Это означает, что действительно большие объекты, такие как планеты и звезды, имеют более сильное гравитационное притяжение.
Гравитационное притяжение объекта зависит от его массы и близости к другому объекту.
Например, у Солнца гораздо больше гравитации, чем у Земли, но мы остаемся на поверхности Земли, а не притягиваемся к Солнцу, потому что мы намного ближе к Земле.
Кто открыл гравитацию?
В течение долгого времени ученые знали, что существует некая загадочная сила, удерживающая нас на поверхности Земли.
Только в 1666 году Исаак Ньютон впервые математически описал силу тяжести, создав законы всемирного тяготения Ньютона.
Говорят, что его идеи о гравитации были вдохновлены наблюдением за падением яблока с дерева. Ньютону было интересно, какая сила заставила яблоко упасть вниз, а не просто уплыть.
Другой ученый, о котором вы, возможно, слышали, Альберт Эйнштейн, позже дополнил идеи Ньютона о гравитации своей теорией относительности.
Почему важна гравитация?
Мы уже упоминали, что не смогли бы оставаться на поверхности Земли без гравитации. Объекты просто уплыли бы, если бы гравитации не существовало.
Гравитация — это также сила, которая удерживает Землю на орбите вокруг Солнца, а также помогает другим планетам оставаться на орбите.
А знаете ли вы, что вес зависит от силы тяжести? Вес на самом деле является мерой силы тяжести, притягивающей объект.
Например, ваш вес на Земле — это то, насколько сильная гравитация притягивает вас к поверхности Земли.
Если бы вы путешествовали на другие планеты, вы бы весили больше или меньше в зависимости от того, имеют ли эти планеты большую или меньшую гравитацию, чем Земля.
Поскольку гравитация связана с массой, вы знаете, что вы будете весить меньше на меньших планетах и больше на более крупных.
Факты о гравитации
Приливы и отливы в океане вызваны гравитацией Луны.
Сила притяжения Луны составляет 1/6 от силы тяжести Земли, поэтому объекты на Луне будут весить только 1/6 своего веса на Земле.
Итак, если вы весите 80 фунтов (36 килограммов) здесь, на Земле, вы будете весить около 13 фунтов (шесть килограммов) на Луне!
В космическом пространстве отсутствует гравитация, поэтому вы были бы невесомыми, если бы парили в космосе!
В физике вес описывается как сила, и ее также можно измерить в Ньютонах. Угадайте, в честь кого названа эта единица измерения? Правильно — Исаак Ньютон, ученый, открывший гравитацию.
Предметы весят немного больше на уровне моря, чем на вершине горы.
Это потому, что чем большее расстояние вы ставите между собой и массой Земли, тем меньше гравитационной силы, которую Земля оказывает на вас.
Итак, чем выше вы поднимаетесь, тем меньше на вас действует сила тяжести и тем меньше вы весите. Однако разница очень небольшая и едва заметная.
Если вы хотите избежать гравитационного воздействия Земли, вам нужно будет двигаться со скоростью семь миль (около 11 километров) в секунду.
Это число называется космической скоростью Земли. Чтобы путешествовать так быстро, нужно быть супергероем!
Даже если два объекта имеют разный вес, сила тяжести заставит их двигаться с одинаковой скоростью.
Например, если вы уроните шары одинакового размера, но разного веса из одного и того же окна второго этажа, они оба упадут на землю одновременно.
Gravity помогает даже растениям расти!
Теперь вы знаете, что гравитация — главная сила во Вселенной.Он не дает нам уплыть, контролирует океанские приливы, способствует росту растений, удерживает Землю и другие планеты на орбите и многое другое!
Физика
Как сделать надувной мяч из вещей вокруг вашего дома
Определение модели гравитации и примеры
На протяжении десятилетий социологи использовали модифицированную версию закона всемирного тяготения Исаака Ньютона для предсказания перемещения людей, информации и товаров между городами и даже континентами.
Модель гравитации, как социологи называют модифицированный закон всемирного тяготения, учитывает численность населения двух мест и расстояние до них. Поскольку места большего размера привлекают людей, идеи и товары больше, чем места меньшего размера и места, расположенные ближе друг к другу, имеют большее притяжение, гравитационная модель включает в себя эти две особенности.
Относительная сила связи между двумя местами определяется путем умножения населения города A на население города B и последующего деления произведения на квадрат расстояния между двумя городами.
Модель Gravity
Население 1 x Население 2
_________________________
расстояние²
Примеры
Если мы сравним связь между мегаполисами Нью-Йорка и Лос-Анджелеса, мы сначала умножим их численность населения 1998 года (20 124 377 и 15 781 273 человека соответственно), чтобы получить 317 588 287 391 921 человек, а затем разделим это число на квадрат расстояния (2462 мили) (6 061 444). Результат — 52 394 823 человека. Мы можем сократить нашу математику, сократив числа до разряда миллионов: 20.12 умножить на 15,78 равно 317,5, а затем разделить на 6 и получить 52,9.
А теперь давайте поближе познакомимся с двумя мегаполисами: Эль-Пасо (Техас) и Тусон (Аризона). Мы умножаем их население (703 127 и 790 755), чтобы получить 556 001 190 885, а затем делим это число на расстояние (263 мили) в квадрате (69 169) и получаем 8 038 300. Таким образом, связь между Нью-Йорком и Лос-Анджелесом больше, чем между Эль-Пасо и Тусоном.
Как насчет Эль-Пасо и Лос-Анджелеса? Их разделяет 712 миль, 2.В 7 раз дальше, чем Эль-Пасо и Тусон! Что ж, Лос-Анджелес настолько велик, что создает огромную гравитационную силу для Эль-Пасо. Их относительная сила составляет 21 888 491 человек, что на удивление в 2,7 раза больше, чем сила гравитации между Эль-Пасо и Тусоном.
Хотя гравитационная модель была создана для прогнозирования миграции между городами (и мы можем ожидать, что между Лос-Анджелесом и Нью-Йорком мигрирует больше людей, чем между Эль-Пасо и Тусоном), ее также можно использовать для прогнозирования трафика между двумя местами, количества телефонных звонков. , перевозка товаров и почты, а также другие виды передвижения между местами.Модель гравитации также может использоваться для сравнения гравитационного притяжения между двумя континентами, двумя странами, двумя штатами, двумя округами или даже двумя районами в одном городе.
Некоторые предпочитают использовать функциональное расстояние между городами вместо фактического расстояния. Функциональное расстояние может быть расстоянием в пути или даже временем полета между городами.
Модель гравитации была расширена Уильямом Дж. Рейли в 1931 году до закона розничной гравитации Рейли, чтобы вычислить точку разрыва между двумя местами, где покупатели будут привлечены в тот или иной из двух конкурирующих торговых центров.
Противники гравитационной модели объясняют, что она не может быть подтверждена научно, что она основана только на наблюдениях. Они также заявляют, что гравитационная модель — это несправедливый метод прогнозирования движения, потому что он смещен в сторону исторических связей и крупнейших населенных пунктов. Таким образом, его можно использовать для сохранения статус-кво.
Как понять теорию гравитации Эйнштейна
Астронавт просыпается на космическом корабле, не помня, как он туда попал.Сидя в одиночестве в кресле, она задается вопросом: «Где я нахожусь во вселенной?»
У корабля нет окон. Его инструменты мертвы. Единственная подсказка — это толчок стула к ее телу. «Уф, здесь серьезность», — думает она. Ее корабль должен все еще находиться на Земле.
Но затем ей приходит в голову вторая возможность. Корабль мог ускоряться в космосе, вдавливая ее в сиденье, как гоночный автомобиль, набирающий скорость. Изнутри судна — ужасающе — невозможно сказать.
Эта дилемма космонавта была знакома Альберту Эйнштейну.Его общая теория относительности 1915 года основана на представлении о том, что гравитацию и ускорение не просто легко спутать, но что они — одно и то же. Эта эквивалентность, «самая счастливая мысль» в жизни Эйнштейна, была его отправной точкой для переопределения гравитации.
Общая теория относительности выросла из специальной теории относительности Эйнштейна, которая описывает, как скорость света (в вакууме) всегда может быть постоянной.
Согласно теории относительности, все, что может произойти внутри коробки, набирает скорость — i.е., ускорение — тоже бывает при наличии силы тяжести. Представьте, например, горизонтальный лазер внутри лифта, который ускоряется вверх. Когда свет движется в сторону, лифт поднимается, заставляя луч попадать в точку на стене немного ниже того места, где он начинался. Если лифт ускоряется достаточно быстро, балка заметно наклоняется к полу.
Эйнштейн показал, что то же самое происходит с лучом внутри стационарного лифта в мощном гравитационном поле; сила тяжести искривляет свет.Точно так же он ожидал, что луч звездного света должен изгибаться при прохождении через гравитацию Солнца. Это предсказание подтвердилось, когда звезды двигались во время солнечного затмения 1919 года.
Теория относительности описывает, почему часы на спутнике идут на несколько десятков микросекунд быстрее, чем часы на Земле; без учета этого несоответствия технологии GPS не работали бы.
Чтобы таким образом связать ускорение и гравитацию, Эйнштейн сверг одного из своих героев: Исаака Ньютона.Возможно, вы узнали, что Ньютон описывал гравитацию как силу, невидимую резиновую ленту, которая сближает объекты с массой. Математика Ньютона хорошо справилась с предсказанием того, как движется все, от снарядов до планет, но она отделяла гравитацию от ускорения.
Эйнштейн утверждал, что гравитация вовсе не сила. Он описал это как искривление времени и пространства, вызванное массой и энергией. Смущенный? Немецкий физик тоже был таким, и он боролся с теорией почти десять лет.Ему помог математик Марсель Гроссманн, старый друг, который поделился своими записями, когда молодой Эйнштейн прогуливал занятия.
Их математика, изложенная в 10 уравнениях, объясняет, как гравитация может перемещаться вокруг объектов через искаженную реальность, ускоряясь, не чувствуя при этом никаких таинственных ньютоновских сил.
Яблоко, не ощущающее силы, обычно остается на одном месте (слева). Но когда гравитация искривляет пространство и время (справа), как предсказывает общая теория относительности Эйнштейна, плод падает на землю, не чувствуя силы.(Кредит: Элисон Макки / Discover; элементы коллажа: Envato Elements, Vanatchanan / Shutterstock)
The Relative Basics
Основные выводы общей теории относительности Эйнштейна:
1. Время и пространство не являются ни плоскими, ни фиксированными; они искривлены и искажены массой и энергией.
2. Гравитация — это не сила, а искажение времени и пространства.
3. В небольшом пространстве действие силы тяжести неотличимо от эффекта ускорения.
Эйнштейн вдохновился общей теорией относительности, когда он был патентным клерком в Швейцарии в 1907 году. (Источник: Heritage Image Partnership Ltd / Alamy Stock Photo)
Необычные предсказания Эйнштейна
Теория относительности дает множество странных предсказаний, многие из которых подтверждены экспериментально. Они кажутся причудливыми только потому, что мы не замечаем их в повседневной жизни — по большей части мы живем в реальности Ньютона. Но за этим лежит вселенная Эйнштейна, где гравитация подчиняет себе пространство и время.Вот некоторые из самых странных побочных эффектов теории:
Гравитация буквально замедляет время. Волны света, излучаемые звездами, растягиваются из-за этого искривления времени, и объекты, близкие к массивным, стареют медленнее. Сверхточные часы, которые тикают в соответствии с колебаниями атомов, подтвердили, что гравитация изменяет течение времени.
Спутники показали, что вращающиеся небесные тела закручивают ткань космоса вокруг себя, как мед, скрученный ложкой, влияя на движение гироскопов.
Одно предсказание разрешило давнюю дилемму, странное колебание орбиты Меркурия, которое математика Ньютона не могла учесть. (Первоначально астрономы обвинили в этом скрытую планету под названием Вулкан.) Теория относительности объяснила шаткую орбиту с точки зрения искривления пространства мощной гравитацией Солнца.
Крошечные рябь на самом деле, вызванная сталкивающимися черными дырами, вызвали срабатывание датчиков в высокочувствительных приборах, похороненных под землей.
Изначально эта история была напечатана как «Все относительно».
Работает ли гравитация? (С пошаговыми примерами) — Profound Physics
Этот пост может содержать партнерские ссылки на книги или другие ресурсы, которые я лично рекомендую.
Проще говоря, гравитация — это сила, заставляющая предметы падать. Силы , с другой стороны, способны выполнять работу (изменять энергию системы или преобразовывать ее в другие формы), значит ли это, что гравитация тоже работает?
Короче говоря, гравитация действительно работает по той простой причине, что она преобразует потенциальную энергию в кинетическую.Однако важно понимать, что гравитация может работать только в направлении гравитационной силы, а не, например, перпендикулярно гравитационной силе.
Тот факт, что гравитация действует только в направлении силы, является следствием так называемой независимости от пути , которая является свойством всех консервативных сил (таких как гравитация).
Я объясняю эту идею более подробно в этой статье, но суть в том, что независимость пути в контексте силы тяжести означает, что работа, выполняемая гравитацией, зависит только от общего смещения в направлении силы тяжести .
Возможно, это звучит сложнее, чем есть на самом деле, поэтому позвольте мне объяснить это подробнее.
Допустим, какой-то объект, например апельсин (на этот раз не яблоко!), Падает вниз. Тогда сила тяжести будет F = mg (масса апельсина, умноженная на ускорение свободного падения).
Работа , выполняемая под действием силы тяжести в случае, когда апельсин просто падает вниз, равна W = mgh (h — общая высота или расстояние, на которое объект падает). Я объясню, откуда взялось это уравнение, позже в статье.
Теперь давайте возьмем апельсин, движущийся вниз по странной изогнутой траектории, которая будет длиннее, чем прямая линия, направленная вниз (см. Рисунок внизу). Будет ли тогда работа, выполняемая гравитацией, тоже будет больше?
Удивительный ответ: на самом деле нет, работа, которую выполняет гравитация, по-прежнему W = mgh, что означает, что проделанная работа зависит только от общего смещения в направлении силы тяжести (в данном случае от высоты), а не от фактического пути. Сам .
Если вы не знали этого раньше, идея независимости пути может показаться немного странной, но, что удивительно, это неотъемлемое свойство того, как работает гравитация.
Фактически, только работа, выполняемая неконсервативными силами , будет зависеть от фактического пройденного пути (см. Мою статью о консервативных и неконсервативных силах).
Кроме того, очень полезное и понятное объяснение этого свойства можно найти в этом видео из Khan Academy:
Еще одна интересная вещь — это концепция потенциальной энергии, которая в контексте гравитации называется гравитационным потенциалом . энергия .
Фактически, гравитационная потенциальная энергия также глубоко связана с работой, совершаемой гравитацией (что вы, возможно, заметили выше из формулы W = mgh, которая совпадает с формулой для гравитационной потенциальной энергии U = mgh).
Позвольте мне объяснить. Гравитационная потенциальная энергия фактически определяется в терминах работы, совершаемой против силы тяжести. Вот техническое определение:
Гравитационная потенциальная энергия определяется как количество работы, необходимое для перемещения объекта на против силы тяжести.
Теперь, поскольку потенциальная энергия определяется как работа, совершенная против силы тяжести , выполненная работа и изменение потенциальной энергии всегда будут иметь противоположные знаки.Это фактически дает нам определение работы , совершаемой гравитацией (а также любыми другими консервативными силами): я объясню это уравнение более подробно позже в статье.
Хорошим примером приведенного выше определения является то, что, скажем, объект падает под действием силы тяжести. Поскольку его высота уменьшится до , изменение потенциальной энергии будет отрицательным .
Поскольку ΔU отрицательно, работа, совершаемая силой тяжести, будет положительной (противоположный знак).Фактически, положительная работа будет соответствовать увеличению на кинетической энергии по мере падения объекта (я объясню это позже).
Если, с другой стороны, работа, совершаемая силой тяжести, была бы отрицательной, то это соответствовало бы уменьшению кинетической энергии на и увеличению потенциальной энергии (это видно, например, когда мяч брошен вверх ; его скорость уменьшится, а высота увеличится).
Работа, выполняемая гравитацией, также может быть выражена в единицах изменения кинетической энергии (обратите внимание, что теперь они имеют тот же знак; работа будет положительной, если кинетическая энергия увеличивается, и наоборот): я обозначаю кинетическую энергию на T, что является общепринятым соглашением в лагранжевой механике.
Исходя из этого, мы также можем сказать, что изменение кинетической энергии будет таким же, как изменение потенциальной энергии, но с противоположным знаком (увеличение кинетической энергии должно быть таким же, как и уменьшение потенциальной энергии) :
В любом случае, ключевые выводы , здесь, прежде чем мы перейдем к некоторым конкретным примерам, следующие:
- Гравитация работает всякий раз, когда объект перемещается на в направлении силы тяжести .
- Работа, совершаемая силой тяжести, зависит только от полного смещения в направлении силы тяжести.
- Работа, совершаемая силой тяжести, соответствует преобразованию потенциальной энергии в кинетическую энергию или наоборот.
Как рассчитать работу, выполненную под действием силы тяжести (пошаговые примеры)
В этом разделе я собираюсь показать несколько реальных практических примеров того, как можно рассчитать работу, выполняемую под действием силы тяжести. Это делается поэтапно, но не стесняйтесь сначала попробовать их сами в качестве упражнений.
В любом случае, единственная формула, которая нам действительно понадобится, — это определение для работы , которое в случае гравитации на самом деле довольно просто (в более сложных случаях определение для работы обычно включает интегральное исчисление ).
Работа самотеком рассчитывается по формуле: , где F - сила тяжести, Δr - полное смещение, θ - угол между сила и перемещение.
Из этого определения ясно, что работа, выполняемая силой тяжести, равна нулю в направлении, перпендикулярном смещению; если сила и смещение перпендикулярны, это означает, что θ = 90 ° и cos (90 °) = 0, поэтому выполненная работа также будет равна нулю.
Откуда взялась вышеуказанная формула? (щелкните, чтобы увидеть больше)Прежде всего, чтобы понять формулу, которую мы будем использовать в приведенных ниже примерах, нам придется использовать самое общее определение для работы, которое представляет собой линейный интеграл скалярного произведения между заданными сила F и вектор смещения dr :
Итак, что на самом деле означает эта формула? Подумайте об этом так; есть объект, движущийся по некоторому заданному пути C, вдоль которого сила может изменяться (поэтому мы должны использовать здесь интегрирование).
Мгновенная работа, совершаемая силой в единственной точке на пути , определяется как скалярное произведение между силой F и бесконечно малым смещением dr (это определение, оно не получено ниоткуда!) .
Тогда общая работа, проделанная на всем пути C, может быть получена путем суммирования (то есть интегрирования) мгновенной работы, проделанной в каждой точке, которая является просто линейным интегралом, указанным ранее.
Теперь, когда сила является гравитационной силой, мы знаем, что выполненная работа должна зависеть только от начальной и конечной точек пути (помните свойство независимости пути).
Назовем эти точки r 1 и r 2 . Теперь вместо интеграла по путям у нас просто есть интеграл только между начальной и конечной точками:
В случае гравитации, если мы достаточно близко к поверхности Земли, гравитационная сила будет постоянной. . Далее мы воспользуемся определением скалярного произведения между двумя векторами, которое (см., Например, Википедию): Здесь F и dr — величины векторов, а θ — угол между ними.
Подставляя это в вышеприведенный интеграл (и перемещая константы F и cosθ за знак интеграла), мы получаем:
Это, конечно, самый простой интеграл для вычисления, который даст нам:
В примерах ниже мы действительно увидим, как идея независимости пути работает на практике, а также как оказывается, что работа, выполняемая гравитацией, всегда зависит просто от общего смещения (изменения потенциальной энергии).
Пример: работа над падающим объектом под действием силы тяжести
Известно, что гравитация — это то, что заставляет объект падать, а это означает, что потенциальная энергия объекта изменится.Итак, действует ли гравитация на падающий объект?
Проще говоря, гравитация действует на каждый объект, который падает под действием силы тяжести. Работа, выполняемая силой тяжести над падающим объектом, зависит только от общего изменения высоты, определяемого формулой W = mgh. Если объект не падает (его высота не меняется), сила тяжести на него не действует.
Доказательство этого предельно просто. Вот картина ситуации:
Полное смещение (Δr) — это просто высота h, а сила будет гравитационной силой F = mg.Мы также знаем, что угол θ равен нулю, что означает, что cos (0 °) = 1.
Подставляя все это в формулу для работы (W = FΔrcosθ), мы получаем, что работа, выполняемая силой тяжести над падающим объектом, равна W = mgh.
Работа под действием силы тяжести над падающим предметом:
Пример: работа, выполняемая под действием силы тяжести на наклонной плоскости
Предположим, что есть объект, расположенный на наклонной плоскости. Объект начнет катиться по плоскости из-за силы тяжести, тянущей его вниз, так что же тогда гравитация работает и на наклонной плоскости?
Короче говоря, гравитация действительно работает на наклонной плоскости, однако она будет зависеть только от общего изменения высоты.Другими словами, работа, совершаемая силой тяжести на наклонной плоскости, определяется формулой W = mgh, которая фактически совпадает с работой силы тяжести над простым свободно падающим объектом.
Но как именно это возможно? Разве работа не должна зависеть от угла наклона или чего-то подобного? Что ж, на самом деле оказывается, что это не так. Посмотрим, почему.
Вот картина ситуации:
Что вы обнаружите после небольшой математики, так это то, что работа, выполняемая гравитацией, на самом деле будет такой же, как и в случае с простым свободно падающим объектом, W = mgh.
Работа под действием силы тяжести на наклонной плоскости:Работа, выполненная под действием силы тяжести на наклонной плоскости: математическое доказательство (щелкните, чтобы увидеть больше)
Действительно интересно в приведенной выше формуле то, что работа, выполняемая под действием силы тяжести, на самом деле вообще не зависит от наклона плоскости ; это зависит только от полного смещения в направлении силы тяжести, т.е. изменение высоты .
Пример: работа на маятнике под действием силы тяжести
Маятник — это система, в которой масса («качель» маятника) раскачивается назад и вперед под действием силы тяжести.Поскольку сила тяжести действует на маятник, действует ли гравитация и на маятник?
Короче говоря, сила тяжести действительно действует на маятник по той простой причине, что высота качания маятника изменяется. Работа, которую гравитация выполняет с маятником, зависит только от общего смещения маятникового боба, измеренного от земли (высота боба) и выражается формулой W = mgh.
Вот, по сути, что происходит; маятник начинает раскачиваться с некоторой высоты h, и мы хотим вычислить, какой была бы работа, выполняемая гравитацией на этом маятнике (все, что нам нужно, показано на рисунке ниже).Работа, проделанная гравитацией на маятнике: математическое доказательство (щелкните, чтобы увидеть больше)
Первое, что мы сделаем, это заметим, что на самом деле существует взаимосвязь между углами α и θ, которую можно увидеть на рисунке ниже:
Отсюда мы можем получить:
Мы также можем найти смещение маятникового стержня, которое является просто длиной дуги , как показано на рисунке ниже. В дальнейшем мы захотим использовать бесконечно малое смещение dr вместо Δr, которое мы использовали ранее.
Поскольку маятник качается и, как правило, представляет собой немного более сложную систему, чем предыдущие примеры, самый простой способ найти работу, выполняемую гравитацией, — это просто начать с определения работы (см. Не помню этого):
Теперь dr — это просто длина дуги с рисунка выше (dr = Ldα). Мы также можем использовать соотношение между θ и α, чтобы получить другое выражение для cos (θ) -term:
Если вы знаете какие-либо тригонометрические отношения между синусами и косинусами, вы знаете, что это на самом деле то же самое, что и просто sin ( α).
Следовательно, вставляя приведенные выше уравнения (dr = Ldα и cos (θ) = sin (α), а также гравитационная сила F = mg), мы получаем, что проделанная работа (обратите внимание, что мы должны изменить пределы интегрирования также; теперь мы интегрируем от начального угла α до 0, где маятник полностью вертикален):
Это базовый тригонометрический интеграл, из которого вы получите после оценки пределов интегрирования:
Мы почти сделано сейчас. Мы все еще можем немного манипулировать этим уравнением, используя следующий факт из рисунка:
Вставляя это, мы получаем:
Теперь, что такое Δy — L? Мы знаем, что Δy + h = L, что можно увидеть, когда маятник находится в вертикальном положении.Отсюда получаем:
Если мы теперь возьмем положительное направление вниз, как мы это делали и со всеми предыдущими примерами, тогда это станет обычной работой, выполняемой гравитацией:
Маятник может показаться сложная система, но опять же, работа, выполняемая гравитацией, — это просто чудо. В приведенном выше доказательстве, однако, стоило подробно рассмотреть расчет, хотя результат на данном этапе не может быть слишком удивительным.
Теперь у вас может возникнуть вопрос; Куда на самом деле действует эта гравитационная сила? Ответ заключается в том, что он преобразуется в кинетической энергии для маятникового боба, а это означает, что его скорость будет увеличиваться.
Как работа, выполняемая гравитацией, заставляет маятник качаться (щелкните, чтобы увидеть больше)Удельная величина, которую получает боб в кинетической энергии, будет равна работе, выполняемой гравитационной силой (это просто сохранения энергии ).
Внизу вся потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию, что означает, что работа, совершаемая силой тяжести, равна кинетической энергии маятникового боба (в нашем случае боб начнет покоиться с некоторая высота h, поэтому начальная скорость будет равна нулю):
Выполненная работа, как вычислено ранее, просто W = mgh, поэтому мы получаем:
Из этого мы могли бы решить, какая скорость будет внизу:
Итак, мы знаем, что маятник должен динамически качаться вперед и назад, поэтому на самом деле кинетическая энергия снова превратится в потенциальную энергию , как только маятник вернется на свою максимальную высоту (максимальная высота будет такой же, как начальная стартовая высота!).
Эти динамические изменения между потенциальной и кинетической энергией затем повторяются (вечно в идеальном случае, когда сопротивления воздуха не существует), и это, собственно, то, что заставляет маятник раскачиваться вперед и назад.
Пример: работа, проделанная гравитацией на спутнике, вращающемся вокруг Земли
Когда спутники запускаются в космос, они выводятся на орбиту вокруг Земли, где гравитационная сила Земли удерживает их на этой орбите. Следовательно, работает ли гравитация на спутнике, вращающемся вокруг Земли?
Гравитация не действует на спутнике, вращающемся вокруг Земли по круговой орбите, из-за смещения спутника перпендикулярно силе тяжести.Однако на эллиптической орбите гравитация действительно работает на спутнике вокруг небольшой дуги, но общая работа, выполняемая на полной орбите, равна нулю .
Прежде всего, давайте рассмотрим случай с круговой орбитой (это идеализированный сценарий; реальные орбиты обычно имеют более или менее эллиптическую форму).
На круговой орбите сила тяжести всегда направлена к центру Земли, а направление смещения всегда тангенциальное.
Следовательно, угол между векторами силы и смещения всегда равен 90 °, и работа, совершаемая силой тяжести на спутнике, движущемся по круговой орбите, равна нулю .Обратите внимание, что вектор r — это вектор смещения, указывающий в направлении движения, а не радиус или что-то в этом роде.
Итак, настоящие орбиты не являются идеально круговыми из-за различных факторов. На самом деле они эллиптические. На эллиптической орбите направление движения НЕ всегда перпендикулярно силе тяжести , что означает, что работа, выполняемая гравитацией, также не может быть нулевой.
На самом деле это означает, что работа, выполняемая гравитацией на спутнике, не равна нулю на небольшой части орбиты (мгновенная работа , если хотите).
Общая работа, проделанная на полной орбите, по-прежнему остается нулевой , что в конечном итоге связано с сохранением углового момента на стабильных орбитах, будь то эллиптические или круговые. Обратите внимание, что удлинение этого эллипса небольшое. преувеличены; в действительности большинство орбит имеют лишь слегка эллиптическую форму.
Gravity — Добро пожаловать в примеры LS-DYNA
* LOAD_BODY_Z Шина под действием гравитационной нагрузки отскакивает от жесткой стены Раздел руководства LS-DYNA: * LOAD_BODY_Z Дополнительные разделы: * RIGIDWALL_PLANAR Пример: шина под действием гравитационной нагрузки отскакивает от жесткой стены Имя файла: load_body.gravity.k Описание: Простая модель шины помещается под гравитационную нагрузку и отскакивает от жесткой стена. Модель: Положительная постоянная силы тяжести 0,00981 мм / мс 2 используется для того, чтобы шина упала. отрицательное z-направление. Ключевое слово * RIGIDWALL_PLANAR используется для определения земля. Узлы в нижней части шины не могут проникать в жесткая стена, указав их в команде * RIGIDWALL_PLANAR (с использованием ключевого слова * SET_NODE_COLUMN). Полученные результаты: Силы жесткой стенки колеблются около установившегося состояния, которое представляет собой вес шина (W = 0.26 кН). Любопытно, что шина демпфирует даже при отсутствии демпфирования. указано в модели. См. Пример в * DAMPING_GLOBAL для объяснение и исправление.
$ * 2 отдельных груза (по 10 кг каждая) в центре колеса для получения надлежащего веса $ * Зазор между шиной и землей = 0,2 мм $ * Низкоуглеродистая сталь (с эффектом скорости деформации) $ * Часть 35 - колесо $ * Часть 36 - покрышка $ * Раковины (толщиной 1 мм) * CONTROL_ENERGY * CONTROL_TERMINATION * DATABASE_BINARY_D3PLOT * DATABASE_BINARY_D3THDT * DATABASE_GLSTAT * DATABASE_HISTORY_NODE * DATABASE_MATSUM * DATABASE_NODOUT * DATABASE_RWFORC * DEFINE_CURVE * ELEMENT_MASS * ELEMENT_SHELL *КОНЕЦ *КЛЮЧЕВОЕ СЛОВО * LOAD_BODY_Z * MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY *УЗЕЛ *ЧАСТЬ * RIGIDWALL_PLANAR * SECTION_SHELL * SET_NODE_COLUMN * НАЗВАНИЕ
* КЛЮЧЕВОЕ СЛОВО
*ЗАГЛАВИЕ
Простая шина, подпрыгивающая по земле.$
Пример $ LSTC
$
$ Последнее изменение: 10 октября 1997 г.
$
$ --- ПРОВЕРКА ТЯЖЕСТИ ---
$
$ устойчивое состояние достигается около 150 мс
$ m = 26,5534 кг ==> W = 0,26 кН
$ Демпфирование колебаний около s.s., которое составляет 0,26 кН (из файла RWFORC)
$ Узлы демонстрируют отскок от земли (NODOUT)
$
$ Гравитация успешно смоделирована с использованием кривой нагрузки и
$ ОСНОВНОЕ УСКОРЕНИЕ В НАПРАВЛЕНИИ Z - Нагрузка на тело в Z
$
$ Примечание. Ускорение происходит в отрицательном направлении оси z, хотя
$ все значения, необходимые для определения соотв.положительные.
$
$ * Раковины (толщиной 1 мм)
$ * Низкоуглеродистая сталь (с эффектом скорости деформации)
$ * Часть 35 - колесо
$ * Часть 36 - покрышка
$ * 2 дискретных груза (по 10 кг каждая) в центре колеса для получения надлежащего веса
$ * Зазор между шиной и землей = 0,2 мм
$
$ Единицы: мм, кг, мс, кН, ГПа, кН-мм
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$,, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
$$$$ Контрольный выход
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$,, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
$...> .... 1 ....> .... 2 ....> .... 3 ....> .... 4 ....> .... 5 .. ..> .... 6 ....> .... 7 ....> .... 8
$
* CONTROL_TERMINATION
$ endtim endcyc dtmin endeng endmas
150,01 0 0,0 0,0 0,0
$
* CONTROL_ENERGY
$ hgen rwen slnten rylen
2 2
$
$
* DATABASE_BINARY_D3PLOT
$ dt lcdt
10.0
$
* DATABASE_BINARY_D3THDT
$ dt lcdt
999999
$
* DATABASE_GLSTAT
$ dt
0.2
$
* DATABASE_MATSUM
$ dt
0,2
$
* DATABASE_NODOUT
$ dt
0,2
$
* DATABASE_HISTORY_NODE
$ id1 id2 id3 id4 id5 id6 id7 id8
8914 8746 8918
$
* DATABASE_RWFORC
$ dt
0,2
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$,, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
$$$$ Гравитация
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$,, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
$...> .... 1 ....> .... 2 ....> .... 3 ....> .... 4 ....> .... 5 .. ..> .... 6 ....> .... 7 ....> .... 8
$
* LOAD_BODY_Z
$
$ lcid df lciddr xc yc zc
1 9.810E-03
$
$
* DEFINE_CURVE
$
$ lcid sidr scla sclo offa offo
1
$
$ абсцисса ордината
0,00 1.000
1000.00 1.000
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$,, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
$$$$ Жесткая стена - Земля
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$,, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
$...> .... 1 ....> .... 2 ....> .... 3 ....> .... 4 ....> .... 5 .. ..> .... 6 ....> .... 7 ....> .... 8
$
* RIGIDWALL_PLANAR
$ nsid nsidex boxid
1 0 0
$ xt yt zt xh yh zh fric
0,0 0,0 -279,2 0,0 0,0 -279,0 1,0
$
$
* SET_NODE_COLUMN
$ sid
1
$ nid
8901
8904
8911
8912
8913
8914
8919
8920
8921
8922
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$,, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
$$$$ Определение деталей и материалов
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$,, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
$...> .... 1 ....> .... 2 ....> .... 3 ....> .... 4 ....> .... 5 .. ..> .... 6 ....> .... 7 ....> .... 8
$
*ЧАСТЬ
$ pid sid mid eosid hgid grav adpopt
колесо
35 1 1
шина
36 1 1
$
$
$$$$ Материалы
$
* MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY
$ ...> .... 1 ....> .... 2 ....> .... 3 ....> .... 4 ....> .... 5 ....> .... 6 ....> .... 7 ....> .... 8
$ mid ro e pr sigy etan eppf tdel
1 0.783E-05 200,0 0,3 0,207 0,750
Параметры скорости деформации $ Cowper / Symonds
$ C p lcss lcsr
40 5
Кривые пластического напряжения / деформации
0,000 0,080 0,160 0,400 1,000
0,207 0,250 0,275 0,290 0,300
$
$
$$$$ Разделы
$
* SECTION_SHELL
$ ...> .... 1 ....> .... 2 ....> .... 3 ....> .... 4 ....> .... 5 ....> .... 6 ....> .... 7 ....> .... 8
$ sid elform shrf nip propt qr / irid icomp
1 2 3.0000
$ t1 t2 t3 t4 nloc
1,00 1,00 1,00 1,00
$
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$,, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
$$$$ Определение узлов и элементов
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$,, $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
$ ...> .... 1 ....> .... 2 ....> .... 3 ....> .... 4 ....> .... 5 ....> .... 6 ....> .... 7 ....> .... 8
$
$
$$$$$$$ Узловые элементы массы
$
* ELEMENT_MASS
$ eid nid mass
8730 8730 10.0
8746 8746 10,0
$
* КОНЕЦ .