Неравенство в доходах: Кривая Лоренца

 

В прошлом материале мы обсудили тему доходов населения. Сегодняшняя тема: Неравенство в доходах. Всемирный банк и Международный валютный фонд очень обеспокоены данным явлением.

Что такое неравенство в доходах? Александр зарабатывает 90 тыс. тенге в месяц, а Искандер получает 100 тыс. Можно ли это назвать неравенством в доходах? Ответ очевиден – да.

Причин для того, чтобы один человек зарабатывал больше другого масса: кто-то получил высшее образование по востребованной профессии, а кто-то окончил девять классов; кто-то работает более усердно, кто-то лентяй; кому-то просто повезло, а другому наоборот, и так далее. Справедливо сказать, что неравенство в доходах — это результат в том числе естественных рыночных процессов.

Но почему борьбу с неравенством считают одной из самых важных задач?

«Неравенство в доходах – это ситуация, в которой доходы страны распределены неравномерно среди населения»

Проблемы начинаются, когда маленькая доля населения получает колоссальную долю от общих доходов, тогда как остальные вынужденно делят между собой остатки.

Разберем ситуацию на примере с уже знакомым читателям Ekonomist.kz Казыстаном, при этом условно разделим население этой страны на следующие группы.

Таблица 1. Структура населения Казыстана и распределение доходов между группами

	% от населения	% от общих доходов
Бедные люди	20%	2%
Люди с доходом ниже среднего	20%	4%
Люди со средним доходом	20%	14%
Люди с доходом выше среднего	20%	20%
Богатые люди	20%	60%

Из таблицы можно увидеть, что бедные слои составляют 20% от населения и зарабатывают 2% в совокупности от общих доходов, в то же время, на самые богатые 20% населения – приходится 60% от общих доходов.

Построим график на основании этой таблицы: на горизонтальной оси у нас будет население, соответственно на вертикальной оси доходы.

 

График начинается из точки (0%,0%) – 0% доходов зарабатывает 0% населения, логично.

20% самых бедных в совокупности зарабатывает 2% доходов – это точка (20%, 2%). 0% населения + 20% бедных зарабатывают 0%+ 2% от общего дохода в стране.

Следующие 20% населения – люди, получающие доход, ниже среднего уровня, они зарабатывают 4% доходов. Добавляем их к бедным– это точка (40%, 6%). Иными словами, 20% бедных + 20% людей с доходом ниже среднего зарабатывают 2% + 4% = 6% от совокупных доходов населения.

Следующие 20% населения – люди, получающие средний доход. Они зарабатывают 14% дохода. Добавим их – это у нас точка (60%, 20%). По аналогии: 20% бедных + 20% людей с доходом ниже среднего + 20% людей со средним достатком в совокупности зарабатывают 2% + 4% + 14% = 20%

Следующие 20% населения – люди со средним достатком… и так далее до самых богатых 20% населения.

Кривая, которую мы построили называется кривой распределения доходов среди слоев населения. Эту кривую придумал американский математик и экономист Макс Отто Лоренц (1876-1959), как инструмент, отображающий распределение экономических благ среди населения.

«Кривая Лоренца – это графическая репрезентация распределения благ среди населения»

О чем нам говорит кривая Лоренца? Для того, чтобы ответить на этот вопрос, давайте предположим, как должна выглядеть эта кривая в Утопии, в стране, где доходы распределены равномерно. В такой стране не должно быть богатых и бедных, ведь жители получают одинаковый доход.

Как в таком случае распределяются доходы?

0% населения будет зарабатывать 0% от доходов. 20% населения будет зарабатывать 20%; 40% населения будет получать 40%; 60% населения будет получать 60%; 80% населения будет получать 80%; 100% населения будет получать 100%.

Построим кривую Лоренца для Утопии. Обратите внимание на синюю линию на графике справа. Если мы с вами прогуляемся по этой линии, мы можем заметить, что на всех точках этой линии % доходов = % населения. Так и должна выглядеть кривая Лоренца в мире, где доходы распределены равномерно. Эту кривую, которая в Утопии превращается в прямую, чаще всего называют линией абсолютного равенства.

 

 

«Линия абсолютного равенства – это кривая Лоренца в мире, где все получают одинаковый доход»

 

Хорошо, если есть кривая абсолютного равенства, должна быть и кривая абсолютного неравенства, не так ли? Тогда, как выглядит кривая абсолютного неравенства и что это такое? Это, когда доходы распределены абсолютно неравномерно. А это как? Это когда один человек забирает все доходы, а остальные питаются воздухом.

 

«Линия абсолютного неравенства – это кривая Лоренца в мире, где один человек получает все 100% доходов страны, а остальные получают 0%»

 

Тогда все население страны будет получать 0% дохода и будут бедными и только один человек получает 100% доходов и является самым богатым, соответственно, вместе с этим самым богатым человеком все население получает 100% дохода. И кривая абсолютного неравенства тогда будет выглядеть как красная кривая на графике слева.

Также, как и кривая абсолютного равенства, кривая абсолютного неравенства имеет сугубо теоретический смысл, пока что история не знает реальных примеров стран, где было бы абсолютное равенство или абсолютное неравенство. Эти линии мы построили только для того, чтобы ориентироваться, к какой из этих крайностей ближе кривая Лоренца для страны Казыстан.

Теперь, когда у нас есть с чем сравнивать, становится понятно: чем дальше от красной линии (или чем ближе к синей линии) находится кривая Лоренца – тем более неравномерно распределены доходы.

Возникает вполне логичный вопрос: а нет ли какого-то количественного показателя, который бы показывал уровень неравенства?

Такой показатель есть, в 1912 году его вывел итальянский статистик Коррадо Джини (1884-1965), в честь которого и назван коэффициент.

«Коэффициент Джини – это показатель степени неравенства в доходах, который принимает значения от 0 до 1, где 0 – абсолютное равенство и 1 – абсолютное неравенство»

Если внимательно присмотреться к графику 3, можно увидеть треугольник АBC, где A – точка начала координат, B – вершина, а C – точка на оси абсцисс. Если мы представим себе, что площадь этого треугольника изображает совершенно неравномерное распределение доходов населения, то площадь фигуры между кривой Лоренца для Казыстана и кривой абсолютного равенства изображает неравенство в Казыстане. Тогда, если мы разделим неравенство Казыстана на абсолютное неравенство (площадь треугольника АBC), то узнаем, какую долю неравенство в Казыстане составляет от абсолютного неравенства. Это и будет коэффициентом Джини для Казыстана, а метод расчета коэффициента называется геометрическим методом расчета.

Но как посчитать площадь заштрихованной фигуры? Это просто: можно разделить эту фигуру на два треугольника и 3 трапеции, вывести площади всех этих фигур и сложить их. Геометрический способ был представлен для того, чтобы было понятно, в чем суть этого коэффициента.

Мы же воспользуемся универсальной формулой расчета коэффициента (алгебраически):

Для самых искушенных читателей предлагаю вывести коэффициент Джини геометрическим методом, и сравнить с показателем, который мы сейчас выведем алгебраическим методом.

Даже если обычно при виде формул у читателя начинается паническая атака, в этот раз можно не бояться: в этой формуле нет ничего страшного.

Итак:

G – коэффициент Джини;

Xi – доля i-ой группы в составе населения (у нас всего 5 групп: бедные, ниже среднего, средние, выше среднего и богатые). Мы помним, что мы начинаем считать от бедных к богатым, соответственно X1 – бедные, X2 – люди с доходом ниже среднего, X3 – люди со средним доходом и так далее до X5 – богатые люди;

Yi – доля i-ой группы в объеме доходов или сколько процентов от общих доходов зарабатывает i-ая группа;

cumYi – кумулированная (накопленная) доля дохода i-ой группы в составе населения. Чтобы узнать cumY3, нам просто необходимо посмотреть, какую долю доходов зарабатывают бедные, люди с достатком ниже среднего и со средним достатком вместе;

“Ʃ” – это специальный символ, который по договоренности на языке математики означает сумму; если вы увидите что-то подобное: Ʃ Xi * Yi, это просто значит, что нужно высчитать сумму всех X*Y. В нашем случае это значит:

 (X1 * Y1) + (X2*Y2) + (X3*Y3) + (X4*Y4) + (X5*Y5).

Вернемся к таблице распределения дохода и рассчитаем коэффициент Джини.

Таблица 2. Структура населения Казыстана и данные для расчета индекса Джини

i	% от населения — Xi	% от общих доходов — Yi	Xi * Yi	Xi * cumYi
Бедные люди	20%	2%	20%*2%= 0,2*0,02 = 0,004	20%*2%= 0,2*0,02 = 0,004
Люди с доходом ниже среднего	20%	4%	20%*4%= 0,2*0,04 = 0,008	20%*(2%+4%) = 0,2*0,06 = 0,012
Люди со средним доходом	20%	14%	20%*14%= 0,2*0,14 = 0,028	20%*(2%+4%+14%) = 0,2*0,2= 0,04
Люди с доходом выше среднего	20%	20%	20%*20%= 0,2*0,2 = 0,04	20%*(2%+4%+14%+20%) = 0,2*0,4= 0,08
Богатые люди	20%	60%	20%*60%= 0,2*0,6 = 0,12	20%*(2%+4%+14%+20%+60%) = 0,2*1= 0,2
Ʃ (сумма)	100%	100%	0,2	0,336

 

С помощью этой таблицы, мы уже рассчитали Ʃ XiYi = 0,2 и Ʃ Xi cumYi= 0,336. Давайте теперь просто подставим все в нашу формулу:

G = 1 – 2* (Ʃ Xi cumYi= 0,336) + (Ʃ XiYi = 0,2)

G = 1 – 2* 0,336 + 0,2

G = 1 – 0,672 + 0,2 = 0,528.

Мы только что рассчитали коэффициент Джини для нашей выдуманной страны Казыстан. Тем самым мы рассчитали, какую часть от абсолютного неравенства составляет неравенство в Казыстане.

Мы выяснили, что в Казыстане доля неравентсва от абсолютного неравенства составляет 0,528 или неравенство в Казыстане составляет 52,8% от абсолютного неравенства.

Ниже, вы можете посмотреть на коэффициент Джини в динамике для реальной страны – Республики Казахстан.

 

Виртуоз таксидермии Государственный Дарвиновский музей

Расположение: Основное здание / 2 этаж / Холл 2го этажа

Фёдор Карлович Лоренц – выдающийся российский таксидермист, основатель московской школы научной таксидермии.

Увлечение охотой, желание сохранить трофеи и интерес к изучению природы сделали сына ткача, имевшего три класса образования, выдающимся натуралистом-препаратором и признанным авторитетом в учёном мире. Основанная им таксидермическая фирма на рубеже XIX-XX вв. была лучшей в стране и стала важнейшим источником научных экспонатов для крупных естественнонаучных музеев Европы и США. Не имея специального биологического образования, Лоренц внёс заметный вклад в российскую орнитологию – опубликовал более 40 научных работ по орнитологии, описал 10 новых таксонов птиц, регулярно печатался в журнале «Природа и охота», «Охотничьей газете» и других специализированных изданиях.

Широкая известность к Ф.К.Лоренцу пришла в 1872 году на Политехнической выставке в Москве. Тогда сразу полсотни его работ были удостоены Золотой медали. Они положили начало московской школе научной таксидермии, которая сделала кустарное ремесло «набивки чучел» особым искусством и воспитала десятки профессиональных мастеров-таксидермистов. Один из лучших учеников Лоренца, Ф.Е. Федулов, стал сооснователем Дарвиновского музея. Мастерски выполненные чучела животных, помещенные в особые микроландшафты и закрытые стеклом, напоминают работы английских таксидермистов викторианской эпохи, но несут индивидуальную манеру мастера. Впервые за долгое время эти выдающиеся образцы таксидермического искусства покинут музейные хранилища и предстанут перед зрителями выставки «Виртуоз таксидермии».

Среди уникальных экспонатов выставки – иллюстрации к работе Ф.К. Лоренца о изменчивости и гибридизации тетеревиных птиц. Изучением этих эволюционных процессов Лоренц занимался на протяжении 40 лет. Каждую птицу он скрупулезно описывал, из лучших шкурок монтировал чучела, самые удачные – фотографировал по специальной методике и полученные изображения раскрашивал от руки, с несравненной точностью передавая тончайшие оттенки оперения и детали линьки. Эти иллюстрации должны были украсить научный труд, который так и не увидел свет при жизни Ф.

К. Лоренца. Он был издан после смерти учёного, в 1910 году, в Вене основателем и первым директором Дарвиновского музея А.Ф. Котсом, и стал достойным памятником знания и таланта мастера.

В день смерти Ф.К. Лоренца профессор М.А. Мензбир писал о нем: «Да по­служит он примером тем, кто работает на скромном поприще препараторской деятельности, наглядно показывая, что они могут сделать для науки при уважении к ней».

Фотография Ф. К. Лоренц, директор таксидермической мастерской

Биогруппа Дупель Gallinago media (Latham,1787) до 1909 г.

Биогруппа Рябчик Tetrastes bonasia (L.,1758) до 1909 г.

Биогруппа Белая куропатка Lagopus lagopus (L.,1758) до 1909 г.

Биогруппа Свиязь. Anas penelope (L.,1758) до 1909 г.

Ф.К. Лоренц. Монография «Тетерева России, их помеси, отклонения и вариации», Вена, 1910 г.

выставка2022

определение Лоренца+закона в The Free Dictionary

Лоренца+закона — определение Лоренца+закона в The Free Dictionary

Лоренц+закон — определение Лоренца+закон в The Free Dictionary

---

Слово, не найденное в Словаре и Энциклопедии.

Возможно, Вы имели в виду:

Пожалуйста, попробуйте слова отдельно:

лоренц закон

Некоторые статьи, соответствующие вашему запросу:

Не можете найти то, что ищете? Попробуйте выполнить поиск по сайту Google или помогите нам улучшить его, отправив свое определение.

Полный браузер ?

• ▲
• Локальное поле Лоренца
• Матрица Лоренца
• Медаль Лоренца
• Национальный парк Лоренца
• Число Лоренца
• Коэффициент поляризации Лоренца
• Теорема взаимности Лоренца
• Лоренц Рейге
• Соотношение Лоренца
• Скаляр Лоренца
• Система Лоренца
• Терм Лоренца
• Теория источников света Лоренца
• Преобразование Лоренца
• Преобразование Лоренца
• Преобразование Лоренца
• Преобразование Лоренца
• Преобразование Лоренца
• Преобразование Лоренца
• Уравнения преобразования Лоренца

• Уравнения преобразования Лоренца
• Преобразования Лоренца
• Преобразования Лоренца
• Преобразование Лоренца
• Преобразование Лоренца
• Просвечивающая электронная микроскопия Лоренца
• Блок Лоренца
• Аттрактор Лоренца
• Мозаичнохвостая крыса Лоренца
• Уистлер Лоренца
• Лоренц+Лоу
• Лоренц, Хендрик Антун
• Лоренц, Хендрик Антун
• Лоренц, Хендрик Антун
• Лоренц, Паре
• Уравнение Лоренца-Больцмана
• Сокращение Лоренца-Фицджеральда
• Сокращение Лоренца-Фицджеральда
• Сокращение Лоренца-Фицджеральда
• Гипотеза сокращения Лоренца-Фицджеральда
• плотность силы Лоренца

• Система Лоренца-Хевисайда
• Единицы Лоренца-Хевисайда
• Лоренц-инвариантная мера фазового пространства
• Уравнение Лоренца-Лоренца
• Уравнение Лоренца-Лоренца
• Формула Лоренца-Лоренца
• Молярная рефракция Лоренца-Лоренца
• Уравнения Лоренца-Максвелла
• Лоренцев
• Распределение Лоренца
• Функция Лоренца
• Лоренцева форма линии
• Лоренцева теория относительности
• Лоренцева теория относительности
• Лоренцева червоточина
• Лоренцева червоточина
• Лоренцвилл
• Лоренцвилль, Гаутенг
• Лоренцвейлер
• Железнодорожная станция Лоренцвейлер
• ▼

Сайт: Следовать:

Делиться:

Открыть / Закрыть

 

прямых пространственных поправок обеспечивают быстрое и точное суммирование по решетке Леннарда-Джонса по комбинированному правилу Лоренца-Бертло

. 2015 8 декабря; 11 (12): 5737-46.

doi: 10.1021/acs.jctc.5b00726. Epub 2015 20 ноября.

Кристиан Л. Веннберг ^{1 2} , Теему Муртола ^{1 2} , Сцилард Палл ^{1 2}

, Марк Дж. Абрахам ^{1 2} , Берк Хесс ^{1 2} , Эрик Линдал ^{1 2}

Принадлежности

• ¹ Шведский центр электронных исследований, кафедра теоретической физики, Королевский технологический институт KTH, Box 1031, 171 21 Solna, Швеция.
• ² Центр исследований биомембран, факультет биофизики и биохимии, Стокгольмский университет, 106 91 Стокгольм, Швеция.

• PMID: 26587968
• DOI: 10.1021/acs.jctc.5b00726

Кристиан Л. Веннберг и соавт. J Chem Theory Comput. 2015 .

. 2015 8 декабря; 11 (12): 5737-46.

doi: 10.1021/acs.jctc.5b00726. Epub 2015 20 ноября.

Авторы

Кристиан Л. Веннберг ^{1 2} , Теему Муртола ^{1 2} , Сцилард Палл ^{1 2} , Марк Дж. Абрахам ^{1 2}

, Берк Хесс ^{1 2} , Эрик Линдал ^{1 2}

Принадлежности

• ¹ Шведский центр электронных исследований, кафедра теоретической физики, Королевский технологический институт KTH, Box 1031, 171 21 Solna, Швеция.
• ² Центр исследований биомембран, факультет биофизики и биохимии, Стокгольмский университет, 106 91 Стокгольм, Швеция.

• PMID: 26587968
• DOI: 10.1021/acs.jctc.5b00726

Абстрактный

Методы суммирования решеток дальнего действия, такие как алгоритм частиц-сеток Эвальда (PME) для электростатики, были революционными для точности и достоверности молекулярного моделирования в целом. Несмотря на снижение производительности, связанное с электростатикой с суммированием решеток, немногие биомолекулярные симуляции сегодня выполняются без нее. Появляется все больше веских аргументов в пользу движения в том же направлении для взаимодействий Леннарда-Джонса (LJ), и, используя геометрические аппроксимации правил комбинирования в обратном пространстве, мы смогли сделать очень высокопроизводительную реализацию, доступную в GROMACS. Здесь мы представляем новый способ исправления этих аппроксимаций для достижения точной обработки правил комбинации Лоренца-Бертло в пределах отсечки, и только очень небольшая ошибка аппроксимации остается за пределами отсечки (часть, которая была бы полностью проигнорирована без LJ-PME) . Это не только повышает точность почти на порядок, но и обеспечивает абсолютную производительность биомолекулярного моделирования, которая на порядок быстрее, чем любой другой доступный метод суммирования решеток для LJ-взаимодействий. Реализация включает в себя ускорение как ЦП, так и ГП, а его комбинация с улучшенным масштабированием моделирования LJ-PME теперь обеспечивает производительность, близкую к методам усеченного потенциала в GROMACS, но с гораздо более высокой точностью.

Похожие статьи

• Суммирование решеток Леннарда-Джонса в двухслойном моделировании оказывает решающее влияние на поверхностное натяжение и свойства липидов.

  Веннберг К.Л., Муртола Т., Хесс Б., Линдал Э. Веннберг С.Л. и соавт. J Chem Theory Comput. 2013 13 августа; 9 (8): 3527-37. дои: 10.1021/ct400140n. Epub 2013 9 июля. J Chem Theory Comput. 2013. PMID: 26584109

• Рациональный дизайн сетки частиц Совместимые с Эвальдом параметры Леннарда-Джонса для +2 катионов металлов в явном растворителе.

  Ли П., Робертс Б.П., Чакраворти Д.К., Мерц К.М. мл. Ли П. и др. J Chem Theory Comput. 2013 11 июня; 9 (6): 2733-2748. дои: 10.1021/ct400146w. J Chem Theory Comput. 2013. PMID: 23914143 Бесплатная статья ЧВК.

• Сравнение аддитивных и поляризуемых моделей с явным рассмотрением дальнодействующих взаимодействий Леннарда-Джонса с использованием моделирования алканов.

  Леонард А.Н., Симмонетт А.С., Пикард 4-й, Хуанг Дж., Венейбл Р.М., Клауда Дж.Б., Брукс Б.Р., Пастор Р.В. Леонард А.Н. и соавт. J Chem Theory Comput. 2018 13 февраля; 14 (2): 948-958. doi: 10.1021/acs.jctc.7b00948. Epub 2018 9 января. J Chem Theory Comput. 2018. PMID: 29268012 Бесплатная статья ЧВК.

• Электростатические взаимодействия в классическом моделировании.

  Сиснерос Г.А., Бабин В., Сагуи С. Сиснерос Г.А. и соавт. Методы Мол Биол. 2013;924:243-70. doi: 10.1007/978-1-62703-017-5_10. Методы Мол Биол. 2013. PMID: 23034752 Обзор.

• Моделирование молекулярной динамики биомолекул: дальнодействующие электростатические эффекты.

  Сагуи С., Дарден Т.А. Сагуи С. и др. Annu Rev Biophys Biomol Struct. 1999; 28:155-79. doi: 10.1146/annurev.biophys.28.1.155. Annu Rev Biophys Biomol Struct. 1999. PMID: 10410799 Обзор.

Посмотреть все похожие статьи

Цитируется

• Структурная достижимость взаимодействия NH-π между Gln и Phe в кристаллической структуре коллагеноподобного пептида.

  Чжан Р., Сюй Й., Лан Дж., Фан С., Хуан Дж., Сюй Ф. Чжан Р. и др. Биомолекулы. 2022 6 октября; 12 (10): 1433. doi: 10.3390/biom12101433. Биомолекулы. 2022. PMID: 36291642 Бесплатная статья ЧВК.

• Сравнение объединенных и полноатомных представлений (галоген)алканов на основе двух силовых полей конденсированной фазы, оптимизированных по одному и тому же набору экспериментальных данных.

  Oliveira MP, Goncalves YMH, Ol Gheta SK, Rieder SR, Horta BAC, Hünenberger PH. Оливейра М.П. и др. J Chem Theory Comput. 2022 8 ноября; 18 (11): 6757-6778. doi: 10.1021/acs.jctc.2c00524. Epub 2022 3 октября. J Chem Theory Comput. 2022. PMID: 36190354 Бесплатная статья ЧВК.

• Вычислительные данные о развертывании N-концевого домена TDP-43 выявляют конформационную гетерогенность пути развертывания.

  Ли Р., Сингх Р., Кашав Т., Ян С., Шарма Р.Д., Линн А.М., Прасад Р., Пракаш А., Кумар В. Ли Р и др. Фронт Мол Невроски. 2022 25 апр;15:822863. doi: 10.3389/fnmol.2022.822863. Электронная коллекция 2022. Фронт Мол Невроски. 2022. PMID: 35548668 Бесплатная статья ЧВК.

• Для точного моделирования липидных монослоев требуется модель воды с правильным поверхностным натяжением.