Потенциал и напряженность электрического поля: Урок 27. напряжённость и потенциал электростатического поля. разность потенциалов — Физика — 10 класс — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Урок 27. напряжённость и потенциал электростатического поля. разность потенциалов — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 27. Напряжённость и потенциал электростатического поля. Разность потенциалов

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Теория дальнодействия;

2) Теория близкодействия;

3) Электрическое поле;

4) Скорость электрического поля;

5) Напряжённость электрического поля;

6) Однородное и неоднородное электрическое поле;

7) Принцип суперпозиции полей;

8) Диэлектрическая проницаемость;

9) Электростатическая защита

10) Работа электрического поля;

11) Потенциал и разность потенциалов.

Глоссарий по теме:

Напряжённость — отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля точечный заряд, к этому заряду.

Потенциал точки электростатического поля -отношение потенциальной энергии заряда, помещённого в данную точку, к этому заряду.

Напряжение – разность потенциалов.

Потенциальное поле – поле, работа которого по перемещению заряда по замкнутой траектории всегда равна нулю.

Напряжённость направлена в сторону убывания потенциала.

Эквипотенциальные поверхности – поверхности равного потенциала.

Свободные заряды — заряженные частицы, способные свободно перемещаться в проводнике под влиянием электрического поля.

Электростатическая индукция – явление разделения зарядов и их распределение по поверхности проводника во внешнем электрическом поле.

Основная и дополнительная литература

Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 290 – 320.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 9 – 11 класс. М. Дрофа, 1999 – С. 93 — 102

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Согласно идее Фарадея электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создаёт в окружающем пространстве электрическое поле.

Электрическое поле — это особый вид материи, посредством которой происходит взаимодействие зарядов. Скорость распространения электрического поля в вакууме равна 300000 км/с.

Напряжённость Е — силовая характеристика электрического поля.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках, называется однородным. Поле между параллельными пластинами однородно

Главное свойство электрического поля – это действие его на электрические заряды с некоторой силой.

Напряжённость-это отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля точечный заряд, к этому заряду.

Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают поля, напряжённости которых Е₁, Е₂, то результирующая напряжённость поля в этой точке равна геометрической сумме напряжённостей этих полей. В этом состоит принцип суперпозиции полей.

Заряд, помещенный в электрическое поле обладает потенциальной энергией.

Потенциалом φ точки электростатического поля называют отношение потенциальной энергии Wn заряда, помещённого в данную точку, к этому заряду

Напряжение – это работа, совершаемая полем при перемещении заряда 1Кл.

Примеры и разбор решения заданий

1. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
Напряженность
Потенциал
Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле
Разность потенциалов	_qΕd

Решение: вспомнив формулы величин, можем установить:

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
Напряженность
Потенциал
Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле	_qΕd
Разность потенциалов

2. В однородном электрическом поле напряжённостью 1 В/м переместили заряд -25 нКл в направлении силовой линии на 2 см. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии заряда и напряжение между начальной и конечной точками перемещения.

Решение.

Работа электрического поля при перемещении заряда вдоль силовой линии:

ΔA = — qΕΔd,

при этом изменение потенциальной энергии равно:

Напряжение между начальной и конечной точками перемещения равно:

Вычисления:

ΔA = -25 · 10^-9Kл · 10³B/м · 0,02 м = -0,5 мкДж;

Ответ:

Глава 18. Напряженность и потенциал электрического поля.Силовые линии электрического поля

Для характеристики создаваемого зарядами электрического поля вводятся две величины — напряженность электрического поля и его потенциал. Напряженность характеризует силу, действующую со стороны поля на внесенный в него пробный заряд. Если в какой-то точке поля на заряд действует сила , то напряженность электрического поля в этой точке равна

(18.1)

где — заряд, который мы взяли, чтобы «попробовать» поле в данной точке. Такой заряд называется «пробным». Пробный заряд не должен искажать распределение зарядов, создающих поле, и потому должен быть достаточно мал. В формулу (18.1) пробный заряд входит со своим знаком (не модуль), поэтому, как следует из (18.1), вектор напряженности поля в некоторой точке направлен так же, как и вектор силы, действующей в этой точке на положительный пробный заряд.

Найдем напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом . Для этого возьмем произвольный пробный заряд и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии от заряда . Сила, действующую на пробный заряд со стороны заряда , определяется законом Кулона (17.1), (17.2). Поэтому согласно (18.1) имеем

(18.2)

где . Направлен вектор напряженности от заряда , если , и к нему, если .

Пусть поле создается несколькими зарядами … В этом случае его напряженность равна векторной сумме напряженностей тех полей, которые создаются каждым зарядом в отдельности. Действительно, из принципа суперпозиции следует, что на пробный заряд в этом случае действует сила …, где … — силы, действующие на пробный заряд со стороны каждого заряда … Поэтому из (18.1) получаем

(18.3)

где … — напряженности тех полей, которые создавались бы каждым зарядом в отдельности в отсутствие других зарядов. Утверждение (18.3) называется принципом суперпозиции для полей. Формула (18.2) и принцип суперпозиции позволяют вычислить поле, создаваемое любым заряженным телом — с помощью мысленного разбиения его на точечные части и суммирования напряженностей, создаваемых всеми таким частями. Однако из-за математической сложности такой процедуры, она не входит в программу школьного курса физики. Школьник должен знать без вывода результат ее применения к заряженным сферам и плоскостям. Из формул (17.4), (17.5) получаем для напряженности поля сферы радиуса , равномерно заряженной зарядом , в точке на расстоянии от центра сферы:

(18.4)

где , а из формулы (17.6) для напряженности поля равномерно заряженной плоскости

(18.5)

где — заряд плоскости, — площадь, — поверхностная плотность зарядов плоскости.

Электрическое поле можно изобразить графически (на современном русском языке — визуализировать) с помощью силовых линий. Силовые линии — это такие воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке. Вообще говоря, силовые линии проходят через каждую точку поля (кроме тех точек, где ), но поскольку так их нарисовать нельзя, условились проводить их с определенной густотой в зависимости от величины поля: чем гуще расположены силовые линии, тем больше величина напряженности поля.

Второй характеристикой электрического поля является его потенциал. Основная идея введения этой величины заключается в следующем. Если электрический заряд перемещается в электрическом поле (созданном другими зарядами), то со стороны поля на него действуют силы, и, следовательно, поле совершает работу. Потенциал поля — это такая функция точки поля , что работа , совершаемая полем над точечным пробным зарядом при его перемещении из точки с радиусом-вектором в точку с радиусом-вектором , равна

(18.6)

(именно в такой последовательности). Из формулы (18.6) следует, что работа, которую совершает поле при перемещении заряда, не зависит от формы траектории, а определяется только начальной и конечной ее точками. В частности, при перемещении тела по замкнутой траектории поле совершает нулевую работу.

Поскольку в формулу (18.6), входит разность потенциалов двух точек поля, потенциал определен с точностью до постоянной. Эту постоянную всегда можно выбрать так, что потенциал любой заданной точки поля можно сделать равным нулю. Как правило, в качестве такой точки выбирают бесконечно удаленную от зарядов точку поля, считая ее потенциал равным нулю. Из формулы (18.6) следует, что потенциал любой точки поля равен отношению работы, которую совершает электрическое поле при перемещении пробного заряда из этой точки в ту точку, потенциал которой выбран равным нулю, к пробному заряду.

Можно доказать, что если поле создается точечным зарядом , то потенциал на расстоянии от заряда при условии, что потенциал бесконечно удаленной точки принят за нуль, равен

(18.7)

Важно отметить, что в формулу (18.7) входит заряд со знаком (не модуль!), т.е. потенциал поля, создаваемого положительным зарядом, — положительный, отрицательным — отрицательный.

Для потенциалов справедлив принцип суперпозиции: если поле создается несколькими точечными зарядами, то потенциал любой его точке равен алгебраической сумме потенциалов (18.7), создаваемых в этой точке каждым точечным зарядом. Это правило позволяет найти потенциал поля, создаваемого протяженным заряженным телом: нужно мысленно разделить тело на малые («точечные») части, по формуле (18.7) найти потенциал поля, создаваемого каждой такой частью, а затем сложить полученные результаты.

Для решения задач ЕГЭ нужно знать (без вывода) формулу потенциала поля равномерно заряженной сферы. Пусть имеется сфера радиуса , равномерно заряженная зарядом . Тогда потенциал точки поля, расположенной на расстоянии центра сферы, равен

(18.8)

(точка нулевого потенциала выбрана на бесконечности).

Часто в задачах ЕГЭ по физике используется связь напряженности однородного электрического поля и разности потенциалов двух точек поля, лежащих на одной силовой линии. Для нахождения этой связи возьмем положительный пробный заряд , перенесем его из первой точки во вторую вдоль силовой линии и найдем работу, которую совершает при этом электрическое поле. Поскольку поле действует на заряд с постоянной силой , угол между перемещением и этой силой равен нулю (заряд движется вдоль силовой линии), поэтому работа сил поля равна , где — расстояние между исследуемыми точками. С другой стороны, по определению потенциала работа поля равна . Приравнивая эти работы, находим

(18.9)

Подчеркнем, что формула (18.9) справедлива только для однородного поля, а точки 1 и 2 должны лежать на одной силовой линии.

Рассмотрим теперь задачи.

Величина напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом (задача 18.1.1), определяется формулой (18.2)

где (ответ 1).

Размерность напряженности электрического поля (задача 18.1.2) можно найти из связи напряженности поля и потенциала (см. формулу (18.9)). А поскольку размерность потенциала в международной системе единиц СИ – вольт, из формулы (18.9) имеем:

где квадратные скобки обозначают размерность (ответ 3).

Для определения напряженности поля используют пробный заряд (см. формулу (18.1)). Однако напряженность (18.1) ни от знака, ни от величины пробного заряда не зависят (задача 18.1.3). Это связано с тем, что сила в (18.1) линейно зависит от пробного заряда , и он сокращается в (18.1). Если взять пробный заряд отрицательным, то направление вектора числителе (18.1) изменится по сравнению со случаем положительного пробного заряда, но отношение будет направлено противоположно вектору , т.е. направление вектора не изменится (ответ 4).

Для нахождения поля, созданного двумя точечными зарядами (задача 18.1.4), используем принцип суперпозиции. Напряженности полей, создаваемых в точке каждым зарядом в отдельности, показаны тонкими векторами и отмечены как и . Поскольку модули этих векторов равны, вектор их суммы направлен вертикально вниз (ответ 4).

По определению силовые линии — это такие воображаемые линии, касательные к которым в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряженности в этой точке (задача 18.1.5 — ответ 4).

Поскольку силовые линии поля в задаче 18.1.6 направлены направо, то направо направлен и вектор напряженности в каждой точке. Поэтому направо будет направлен и вектор силы, действующий со стороны этого поля на положительные точечный заряд (ответ 2).

Поскольку все траектории движения заряда I, II и III в задаче 18.1.7 начинаются и заканчиваются в тех же точках, то работа поля над зарядом при его движении по всем трем траекториям одинакова (ответ 4).

Разность потенциалов двух точек однородного электрического поля (задача 18.1.8) найдем по формуле (18.9):

(ответ 1).

Поскольку вектор напряженности электрического поля в любой точке направлен от заряда, то силовые линии поля расходятся радиально, являясь везде прямыми (см.рисунок). Таким образом, правильный ответ в задаче 18.1.9 — 1.

По определению потенциала имеем для работы поля в задаче 18.1.10

(ответ 3).

Силовые линии электрического поля строятся так, что их густота пропорциональна величине поля: чем гуще силовые линии, тем больше величина напряженности. Поэтому в задаче 18.2.1 (ответ 2).

Рисунок в задаче 18.2.2 — тот же самый, что и в предыдущей задаче, однако логика получения ответа совсем другая. Чтобы сравнить потенциалы в точках 1 и 2 перенесем из первой точке во вторую положительный пробный заряд и найдем работу поля. Так как , и если работа положительна, то , если отрицательна — наоборот. Очевидно, работа поля при перемещении положительного заряда из точки 1 в точку 2 положительна. Действительно, стрелки на силовых линиях направлены вправо, следовательно, и сила, действующая на положительный заряд, направлена вправо, туда же направлен и вектор перемещения заряда, поэтому косинус угла между силой и перемещением положителен на всех элементарных участках траектории, поэтому положительна работа. Таким образом (ответ 1), причем этот результат является следствием направления стрелок на силовых линиях, а не переменной густоты силовых линий.

В задаче 18.2.3 используем формулу для потенциала поля точечного заряда. Поскольку потенциал поля обратно пропорционален расстоянию до заряда, создающего поле (см. формулу (18.7)),

(ответ 2). Другими словами, на втрое большем расстоянии от точечного заряда потенциал его поля втрое меньше.

Очевидно, искомая в задаче 18.2.4 точка, находится между зарядами. В этой точке величины напряженностей полей и , создаваемых каждым зарядом, должны быть равны (см. рисунок). Используя формулу (18.2), получаем

где . Отсюда находим (ответ 3).

Используя принцип суперпозиции для потенциалов и формулу для потенциала поля точечного заряда (18.7), получим для искомой точки (задача 18.2.5)

где . Отсюда находим (ответ 2).

Поскольку все заряды в задаче 18.2.6 одинаковы, то напряженность поля, созданного в центре квадрата каждой парой зарядов, лежащих на одной диагонали, равна нулю. Поэтому равна нулю и напряженность электрического поля, созданного всеми четырьмя зарядами (ответ 2).

В задачах 18.2.7 и 18.2.8 используем принцип суперпозиции. Векторы напряженности полей, создаваемых верхней и нижней пластинами и соответственно показаны на рисунках (левый рисунок относится к задаче 18.2.7, правый — к 18.2.8). Из этих рисунков следует, что в области II для задачи 18.2.7 и в областях I и III для задачи 18.2.8 векторы и направлены противоположно. А поскольку величина напряженности поля плоскости не зависит от расстояния до нее (формула (18.5)), а заряды плоскостей одинаковы по величине, напряженность суммарного поля в этих областях равна нулю.

Таким образом, правильный ответ в задаче 18.2.7 — 2, в задаче 18.2.8 — 3. Отметим, что полученный результат является приближенным и справедлив в пределе бесконечно больших пластин. Для конечных пластин поле в указанных областях будет малым, но отличным от нуля, причем величина поля будет наибольшей около краев пластин.

По принципу суперпозиции для потенциалов имеем (задача 18.2.9) . Если убрать либо первый, либо второй заряды, то потенциал в исследуемой точке станет равным соответственно или . Отсюда находим (ответ 2).

Согласно формуле (18.8) потенциал поля в любой точке внутри сферы равен потенциалу на ее поверхности

где . Поэтому правильный ответ в задаче 18.2.10 — 4.

Глава 3

Электричество и магнетизм

3.1 Электростатика

3.1.1 Пример – поле и потенциал сферы

Найти напряженность поля и потенциал во всем пространстве тонкой сферы радиуса R, равномерно заряженной до заряда q.

Решение

Применим теорему Гаусса. Выберем в качестве замкнутой поверхности концентрическую сферу радиуса r > R (рис.). Очевидно, что напряженность на поверхности этой сферы будет одинакова по величине и направлена по радиусу. Тогда поток напряженности через нее будет E ⋅ 4πr². Согласно теореме Гаусса

откуда

Выбрав в качестве поверхности сферу радиуса r < R, получим E = 0. Таким образом, однородно заряженная сфера во внешней области пространства создает такое же поле, как и заряд, помещенный в ее центре. Внутри сферы поля нет.

Найдем потенциал сферы во всем пространстве. Так как вне сферы напряженность поля совпадает с напряженностью заряда, находящегося в центре, то и потенциал при r > R выразится в виде

Пронесем единичный положительный заряд из бесконечности до расстояния r от центра, меньшего радиуса сферы. Тогда работа, которую необходимо совершить по переносу до поверхности сферы будет равна kq∕R. Внутри сферы поле равно нулю и работа не совершается. Таким образом

На рис. 3.1 изображены графики зависимости напряженности и потенциала поля от расстояния до центра однородно заряженной сферы.

3.1.2 Пример – поле и потенциал шара

Однородно заряженный шар. Пусть радиус шара R, полный заряд Q. Повторяя рассуждения, приведенные в предыдущей задаче, получим, что вне шара напряженность и потенциал поля совпадают с полем заряда Q, помещенного в центр шара:

Чтобы найти напряженность электрического поля внутри шара, выберем в качестве замкнутой поверхности сферу радиуса r < R с центром в центре шара. Из симметрии ясно, что напряженность поля направлена по радиусу и одинакова по величине на всей поверхности сферы. Из теоремы Гаусса следует

где q(r) – заряд внутри выбранной поверхности. Введем плотность заряда шара ρ. Тогда

Плотность заряда равна полному заряду, деленному на объем шара:

Для напряженности поля внутри шара получим

Найдем потенциал внутри шара.

Первый интеграл имеет смысл работы по переносу единичного положительного заряда из бесконечности до поверхности шара и равен kQ∕R. Второй член

Значение потенциала внутри шара определится выражением

Окончательно имеем

Заметим, что непрерывен не только потенциал (что и должно быть), но и напряженность электрического поля. Последнее связано с тем, что в системе нет заряженных тонких поверхностей. Поэтому нет и скачка напряженности. На рис. 3.2 приведены графики зависимости напряженности и потенциала от расстояния до центра однородно заряженного по объему шара.

3.1.3 Пример – заземленная сфера

Пусть есть две проводящие концентрические сферы радиусов a и b. На внутреннюю сферу помещен заряд q, а внешняя заземлена (рис. 3.3). Требуется определить напряженность и потенциал электрического поля во всем пространстве.

Решение

Так как внешняя сфера заземлена, на ней появляется некоторый заряд Q. Если бы он был известен, напряженность поля легко определилась бы из принципа суперпозиции (напомним, что во внешнем пространстве сфера создает поле, такое же, как точечный заряд, расположенный в ее центре, а внутри поля нет)

Для потенциала при r > b имеем φ = k(q + Q)∕r. На поверхности внешней сферы φ(b) = k(q + Q)∕b.

Так как эта сфера заземлена, φ(b) = 0. Отсюда

Тогда напряженность поля при r > b равна нулю. Вне заземленной сферы поля нет. Этот результат не зависит от формы заземленного проводника. Говорят, что заземленная оболочка экранирует находящиеся внутри заряды: никакие изменения их величины или положения не сказываются снаружи.

Понятно, что при r > b потенциал равен нулю. Для нахождения потенциала между сферами пронесем единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку, используя принцип суперпозиции. В поле заряда Q работа совершается лишь до поверхности внешней сферы: φ₁= kQ∕b—kq∕b. А в поле внутренней сферы φ₂= kq∕r. Полный потенциал

Внутри малой сферы E = 0, потенциал не меняется и равен потенциалу на поверхности

На рис. 3.4 приведены графики зависимостей E(r) и φ(r).

3.1.4 Пример – разлетающиеся частицы

Четыре одинаковых частицы массы m и заряда q первоначально удерживаются в углах квадрата со стороной a. Заряды отпускают. Найти скорости зарядов по прошествии большого промежутка времени.

Решение

Из симметрии ясно, что в любой момент времени частицы будут находиться в углах некоторого квадрата и обладать одинаковыми по величине скоростями, направленными по диагоналям этого квадрата. В результате вся начальная потенциальная энергия U перейдет в кинетическую энергию частиц

где v – искомая скорость.

Дело, таким образом, сводится к вычислению начальной потенциальной энергии системы U. Перенумеруем заряды (рис. 3.5) и начнем собирать систему. Принесем из бесконечности первый заряд. Для этого не понадобиться совершать работу (внешних сил нет): A₁= 0.

Принесем второй заряд. Работа в поле первого заряда будет

Третий заряд уже придется двигать в поле, как первого, так и второго заряда: Наконец, для последнего Полная потенциальная энергия системы Тогда откуда получаем ответ

3.1.5 Пример – столкновение зарядов

С большого расстояния навстречу друг другу со скоростями, соответственно, v₁и v₂движутся две одинаковых частицы массы m и заряда q. Определите минимальное расстояние, на которое они сблизятся.

Решение

При минимальном расстоянии скорости частиц u будут одинаковы. Из закона сохранения импульса

Начальная потенциальная энергия электрического взаимодействия равна нулю.

Запишем закон сохранения энергии:

где r – минимальное расстояние. Из первого уравнения u = ∕2. И, подставляя во второе, получаем ответ:

3.1.6 Пример – система конденсаторов

Определите емкость системы конденсаторов, изображенных на рисунке (рис. 3.6).

Решение

Пронумеруем конденсаторы и обозначим на схеме заряды (рис. 3.7). Из симметрии схемы ясно, что заряды на конденсаторах 1, 2 и 3, 4, соответственно, одинаковы. Так как батарея электронейтральна q₁= q₂.

Тогда ясно, что средний (5-й) конденсатор не заряжен и его можно убрать. Эквивалентная схема будет выглядеть так: (рис 3.8).

Так как емкость последовательно соединенных конденсаторов определяется по формуле

Отсюда C′ = C. И имеем новую эквивалентную схему (рис. 3.9). По правилу определения емкости параллельно соединенных конденсаторов полная емкость цепи:

Можно было поступить иначе. Так как средний конденсатор не заряжен, точки, к которым он подсоединен, имеют одинаковый потенциал. Тогда их можно соединить проводником: это не приведет к перераспределению зарядов на остальных конденсаторах. Соответствующая эквивалентная схема (рис. 3.10. Или, учитывая, что имеется две пары параллельно соединенных конденсаторов, получаем еще одну эквивалентную схему (рис. 3.11). Отсюда

В итоге получаем тот же ответ:

3.2 Постоянный ток

3.2.1 Пример – соединение сопротивлений

Каким должно быть сопротивление r, чтобы входное сопротивление между клеммами было равно тоже r (рис. 3.12)?

Решение

Последние два сопротивления, соединенные последовательно, имеют сопротивление

Тогда имеем эквивалентную схему: (рис. 3.13)). Параллельное соединение сопротивлений R и R′ приводит к схеме (рис. 3.14)). Где По условию: R + R′′ = r.

То есть:

Откуда получаем ответ

3.2.2 Пример – ЭДС и внутреннее сопротивление батареи

Батарея, замкнутая на сопротивление R₁= 10 Ом, дает ток I₁= 3 А; замкнутая на сопротивление R₂= 20 Ом, она дает ток I₂= 1,6 А. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление r батареи.

Решение

Из условия

Приравнивая правые части, получим Откуда

Подставляя r в первое уравнение, получим

3.2.3 Пример – внутреннее сопротивление аккумулятора

Аккумулятор подключен один раз к внешней цепи с сопротивлением R₁, другой раз – с R₂. При этом количество теплоты, выделяющейся во внешней цепи в единицу времени, одинаково. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора.

Решение

Обозначим ЭДС аккумулятора через , а внутреннее сопротивление – через r.

Условие равенства количества теплоты дает: Или Разрешая это уравнение относительно r, получим ответ:

3.2.4 Пример – цепь с конденсаторами

Конденсаторы емкости C₁и C₂и резисторы, сопротивления которых равны R₁,R₂,R₃, включены в электрическую цепь, как показано на рисунке 3.15). Найти установившиеся заряды на конденсаторах. Напряжение U известно.

Решение

В установившемся режиме через резисторы течет постоянный ток, определяющийся из уравнения

Рассмотрим контур, содержащий C₁,R₁,R₂. Для него:

Откуда (подставляя I):

Аналогично, рассматривая контур, содержащий C₂,R₂,R₃, получим

3.3 Магнитное поле

3.3.1 Пример – движение заряда в магнитном поле

На заряд q = 1 Кл, движущийся со скоростью v = 1 м/с, в магнитном поле действует сила F = 10 Н. Заряд движется под углом α = 30^∘к направлению индукции магнитного поля. Чему равна индукция этого поля?

Решение

На заряд действует сила Лоренца:

Откуда B = F∕(qv sin α). Подставляя числа, получим ответ: B = 20 Тл.

3.3.2 Пример – проводник с током в магнитном поле

В вертикальном однородном магнитном поле на двух тонких нитях подвешен горизонтально проводник массы m = 0,16 кг и длины l = 0,8 м. Концы проводника при помощи гибких проводов, находящихся вне поля, подсоединены к источнику тока. Найдите угол, на который отклоняются от вертикали нити подвеса, если по проводнику течет ток I = 2 А, а индукция магнитного поля B = 1 Тл.

Решение

На проводник действуют две силы: тяжести mg, направленная вертикально, и Ампера IBl, направленная горизонтально (см. рис. 3.16). Тогда в равновесии

Принимая g = 10 м∕с²и подставляя числа, получим tgα = 1. Откуда α = 45^∘.

3.3.3 Пример – радиусы траекторий

Как относятся радиусы траекторий двух электронов с кинетической энергией K₁и K₂, если однородное магнитное поле перпендикулярно их скорости?

Решение

Скорости электронов определяются из формул:

Радиусы определятся из закона Ньютона Тогда отношение радиусов

3.4 ЭДС индукции

3.4.1 Пример – падение в магнитном поле

В однородном магнитном поле индукции B находятся две вертикальные рейки, расположенные в плоскости, перпендикулярной линиям поля (рис. 3.17). По рейкам, расстояние между которыми равно L, может скользить без трения проводник массой m. Определите установившуюся скорость этого проводника, если верхние концы реек замкнуты на сопротивление R. В какие виды энергии переходит работа силы тяжести?

Решение

На скользящий проводник действуют две силы: тяжести mg и Ампера IBL. При установившемся движении

ЭДС индукции Выражая ток из второго уравнения и подставляя в первое, получим ответ: Можно получить ответ другим способом. Мощность силы тяжести в установившемся режиме переходит в тепло, выделяющееся на сопротивлении:

3.4.2 Пример – стержень в магнитном поле

Металлический стержень AB, сопротивление единицы длины которого ρ, движется с постоянной скоростью v, перпендикулярной AB, замыкая два идеальных проводника OC и OD, образующих друг с другом угол α. Длина OC равна l, и AB перпендикулярен OC (рис. 3.18). Вся система находится в однородном постоянном магнитном поле индукции B, перпендикулярном плоскости системы. Найдите полное количество теплоты, которое выделится в цепи за время движения стержня от точки O до точки C.

Решение

Площадь треугольника в зависимости от времени S = xy∕2, где x = vt,y = x ⋅ tgα = vt ⋅ tgα.

Тогда

Сопротивление R = ρx = ρvt. Мощность, выделяющаяся в цепи Полное время движения t₀= l∕v.

Тогда ответ

3.4.3 Пример – вихревое электрическое поле

Индукция однородного магнитного поля внутри цилиндра радиуса r = 0,1 м линейно возрастает со временем: B = αt (коэффициент α = 10^-3Тл/с). Магнитное поле направлено вдоль оси цилиндра. Чему равна напряженность вихревого электрического поля на расстоянии l = 0,2 м от оси цилиндра?

Решение

Циркуляция электрического поля равна скорости изменения магнитного потока через сечение цилиндра:

Отсюда Подставляя числа: E = 2,5 ⋅ 10^-5В/м.

1.7 Связь между потенциалом и напряженностью электрического поля

Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля — напряжённостью и его энергетической характеристикой — потенциалом рассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E dl, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA = — dW_п = — q d,где d — изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl. Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl = -d или в декартовой системе координат

E_xdx + E_ydy + E_zdz = -d, (1.8)

где E_x, E_y, E_z— проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение (1.8) представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем

откуда

Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала j, т. е.

E = — grad = -Ñ.

Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.

Рассмотрим электрическое поле, создаваемое положительным точечным зарядом q (рис. 1.6). Потенциал поля в точке М, положение которой определяется радиус-вектором r, равен = q / 4pe₀er. Направление радиус-вектора r совпадает с направлением вектора напряженности E, а градиент потенциала направлен в противоположную сторону. Проекция градиента на направление радиус-вектора

Проекция же градиента потенциала на направление вектора t, перпендикулярного вектору r, равна

т. е. в этом направлении потенциал электрического поля является постоянной величиной ( = const).

В рассмотренном случае направление вектора r совпадает с направлением
рис. 1.6

силовых линий. Обобщая полученный результат, можно утверждать, что во всех точках кривой, ортогональной к силовым линиям, потенциал электрического поля одинаков. Геометрическим местом точек с одинаковым потенциалом является эквипотенциальная поверхность, ортогональная к силовым линиям.

рис. 1.7

При графическом изображении электрических полей часто используют эквипотенциальные поверхности. Обычно эквипотенциали проводят таким образом, чтобы разность потенциалов между любыми двумя эквипотенциальными поверхностями была одинакова. На рис. 1.7 приведена двухмерная картина электрического поля. Силовые линии показаны сплошными линиями, эквипотенциали — штриховыми.

Подобное изображение позволяет сказать, в какую сторону направлен вектор напряжённости электрического поля; где напряжённость больше, где меньше; куда начнёт двигаться электрический заряд, помещённый в ту или иную точку поля. Так как все точки эквипотенциальной поверхности находятся при одинаковом потенциале, то перемещение заряда вдоль нее не требует работы. Это значит, что сила, действующая на заряд, все время перпендикулярна перемещению.

Вопросы

1) Какова связь между напряженностью и потенциалом. Выведите ее и объясните.

2) Электростатическое поле имеет вид Е = a i + b j, где a и b константы. Является ли поле однородным. Написать выражение для потенциала поля.

3) Потенциал некоторого электростатического поля имеет вид = (x² + y² + z²). Что можно сказать о характере поля. Найти модуль напряженности поля в точке с координатами x, y, z

4) Чему равна работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности

наверх

Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля

Рассмотрим две точки имеющие координаты (x, y, z) и (x + Δx, y ,z) и между которыми перемещается единичный заряд. Работа, которую необходимо совершить против сил электростатического поля, для переноса заряда из одной точки в другую, численно будет равна разности потенциалов в этих точках:

Согласно формуле (4 приведенной по ссылке) на том же отрезке работа по перемещению единичного заряда (q^/ = 1) можно выразить формулой:

Где Е_х – проекция вектора напряженности на координатную ось Х.

Приравняв правые части уравнений получим:

По аналогии и для других координат:

К эквипотенциальным поверхностям вектор напряженности Е электростатического поля нормален. В случае если вместо направляющих координат x, y, z взять нормаль n к эквипотенциальным поверхностям, то составляющие вектора Е_х, E_y, E_z можно будет заменить на Е, тогда:

Величина dφ/dn называется градиентом потенциала, имеет обозначение grad φ и характеризует быстроту изменения потенциала в направлении силовой линии. Исходя из этого, предыдущее выражение можно записать как:

Вектор напряженности Е численно равен градиенту потенциала, но направлен в сторону падения потенциала – в противоположную сторону.

Давайте определим напряженность электростатического поля между двумя бесконечными заряженными пластинами, расстояние между которыми равно d, а их потенциалы постоянны и равны φ₁ и φ₂. Поскольку заряды на пластинах распределены равномерно, электростатическое поле между пластинами одновременно (напряженность поля Е одинакова во всех точках между пластинами). Силовые линии перпендикулярны пластинам, а эквипотенциальные поверхности параллельны им. Применив к данному случаю уравнение (2) получим:

Где φ₁ — φ₂= U – разность потенциалов между пластинами, которую часто называют напряжением.

Напряжение (разность потенциалов) – важная характеристика электростатического поля, так как при любых расчетах важно знать не абсолютные значения потенциалов в каких – либо двух точках поля, а разность потенциалов между ними. Когда говорят о потенциале в определенной точке поля, подразумевают разность потенциалов между данной точкой и другой, потенциал которой условно могут считать равным нулю (например, потенциал Земли принимают равным нулю).

Разность потенциалов и потенциал (электрическое напряжение U) в системе СИ принято измерять в вольтах:

Разность потенциалов между двумя точками будет равна 1 В, если для перемещения заряда 1 Кл между ними совершается работа 1 Дж.

В системе СГС аналогичная единица обозначается как 1 СГС_U. Соотношение между этими единицами: 1 СГС_U = 300 В.

Из формулы 3 следует, что напряженность электрического поля в системе СГС измеряется в единицах СГС_Е, а в системе СИ в вольтах на метр (В/м), что соответствует Н/Кл.

Пример

К пластинам плоского конденсатора приложено напряжение 600 В. Поверхностная плоскость зарядов на пластинах σ = 3,20·10^-4 Кл/м². Необходимо определить расстояние между пластинами.

Решение

Напряженность поля конденсатора равна:

Где d – расстояние между пластинами, U – напряжение на них.

Выразим напряженность поля через поверхностную плоскость σ заряда на пластинах конденсатора:

Где ε = 1 (так как диэлектрик воздух), ε₀ – электрическая постоянная.

Приравняв правые части приведенных уравнений получим:

Вычисляя находим:

§ 2. Напряженность электрического поля, электрическое поле, электрический потенциал и напряжение

Напряженность электрического поля. Физическая природа электрического поля и его графическое изображение. В пространстве вокруг электрически заряженного тела существует электрическое поле, представляющее собой один из видов материи. Электрическое поле обладает запасом электрической энергии, которая проявляется в виде электрических сил, действующих на находящиеся в поле заряженные тела.

Рис. 4. Простейшие электрические поля: а – одиночных положительного и отрицательного зарядов; б – двух разноименных зарядов; в – двух одноименных зарядов; г – двух параллельных и разноименно заряженныx пластин (однородное поле)

Электрическое поле условно изображают в виде электрических силовых линий, которые показывают направления действия электрических сил, создаваемых полем. Принято направлять силовые линии в ту сторону, в которую двигалась бы в электрическом поле положительно заряженная частица. Как показано на рис. 4, электрические силовые линии расходятся в разные стороны от положительно заряженных тел и сходятся у тел, обладающих отрицательным зарядом. Поле, созданное двумя плоскими разноименно заряженными параллельными пластинами (рис. 4, г), называется однородным .
Электрическое поле можно сделать видимым, если поместить в него взвешенные в жидком масле частички гипса: они поворачиваются вдоль поля, располагаясь по его силовым линиям (рис. 5).

Напряженность электрического поля. Электрическое поле действует на внесенный в него заряд q (рис. 6) с некоторой силой F. Следовательно, об интенсивности электрического поля можно судить по значению силы, с которой притягивается или отталкивается некоторый электрический заряд, принятый за единицу. В электротехнике интенсивность поля характеризуют напряженностью электрического поля Е. Под напряженностью понимают отношение силы F, действующей на заряженное тело в данной точке поля, к заряду q этого тела:

E = F / q (1)

Рис. 5. Картина распределения силовых линий электрического поля: а – заряженный шар; б – разноименно заряженные шары; в – разноименно заряженные параллельные пластины

Поле с большой напряженностью Е изображается графически силовыми линиями большой густоты; поле с малой напряженностью — редко расположенными силовыми линиями. По мере удаления от заряженного тела силовые линии электрического поля располагаются реже, т. е. напряженность поля уменьшается (см. рис. 4 а,б и в). Только в однородном электрическом поле (см. рис. 4, г) напряженность одинакова во всех его точках.

Рис. 6. Схема действия электрического поля на внесенный в него электрический заряд q

Электрический потенциал. Электрическое поле обладает определенным запасом энергии, т. е. способностью совершать работу. Как известно, энергию можно также накопить в пружине, для чего ее нужно сжать или растянуть. За счет этой энергии можно получить определенную работу. Если освободить один из концов пружины, то он сможет переместить на некоторое расстояние связанное с этим концом тело. Точно так же энергия электрического поля может быть реализована, если внести в него какой-либо заряд. Под действием сил поля этот заряд будет перемещаться по направлению силовых линий, совершая определенную работу.
Для характеристики энергии, запасенной в каждой точке электрического поля, введено специальное понятие — электрический потенциал. Электрический потенциал ? поля в данной точке равен работе, которую могут совершить силы этого поля при перемещении единицы положительного заряда из этой точки за пределы поля.
Понятие электрического потенциала аналогично понятию уровня для различных точек земной поверхности. Очевидно, что для подъема локомотива в точку Б (рис. 7) нужно затратить большую работу, чем для подъема его в точку А. Поэтому локомотив, поднятый на уровень Н2, при спуске сможет совершить большую работу, чем локомотив, поднятый на уровень Н2 За нулевой уровень, от которого производится отсчет высоты, принимают обычно уровень моря.

Рис. 7. Разность уровней в поле земного тяготения

Рис. 8. Разность потенциалов U между точками А и Б электрического поля определяет работу, которая затрачивается на перемещение заряда q между этими точками

Точно так же за нулевой потенциал условно принимают потенциал, который имеет поверхность земли.
Электрическое напряжение. Различные точки электрического поля обладают разными потенциалами. Обычно нас мало интересует абсолютная величина потенциалов отдельных точек электрического поля, но нам весьма важно знать разность потенциалов ?1—?2 между двумя точками поля А и Б (рис. 8). Разность потенциалов ?1 и ?2 двух точек поля характеризует собой работу, затрачиваемую силами поля на перемещение единичного заряда из одной точки поля с большим потенциалом в другую точку с меньшим потенциалом. Точно так же нас на практике мало интересуют абсолютные высоты Н1и Н2 точек А и Б над уровнем моря (см. рис. 7), но для нас важно знать разность уровней И между этими точками, так как на подъем локомотива из точки А в точку Б надо затратить работу, зависящую от величины Я. Разность потенциалов между двумя точками поля носит название электрического напряжения. Электрическое напряжение обозначают буквой U (и). Оно численно равно отношению работы W, которую нужно затратить на перемещение положительного заряда q из одной точки поля в другую, к этому заряду, т. е.

U = W / q (2)

Следовательно, напряжение U, действующее между различными точками электрического поля, характеризует запасенную в этом поле энергию, которая может быть отдана путем перемещения между этими точками электрических зарядов.
Электрическое напряжение — важнейшая электрическая величина, позволяющая вычислять работу и мощность, развиваемую при перемещении зарядов в электрическом поле. Единицей электрического напряжения служит вольт (В). В технике напряжение иногда измеряют в тысячных долях вольта — милливольтах (мВ) и миллионных долях вольта — микровольтах (мкВ). Для измерения высоких напряжений пользуются более крупными единицами — киловольтами (кВ) — тысячами вольт.
Напряженность электрического поля при однородном поле представляет собой отношение электрического напряжения, действующего между двумя точками поля, к расстоянию l между этими точками:

E = U / l (3)

Напряженность электрического поля измеряют в вольтах на метр (В/м). При напряженности поля в 1 В/м на заряд в 1 Кл действует сила, равная 1 ньютону (1 Н). В некоторых случаях применяют более крупные единицы измерения напряженности поля В/см (100 В/м) и В/мм (1000 В/м).

Формула напряженности электрического поля в физике

Содержание:

Определение и формула напряженности электрического поля

Определение

Вектор напряженности $\bar{E}$ – это силовая характеристика электрического поля. В некоторой точке поля, напряженность равна силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд, размещенный в указанной точке, при этом направление силы и напряженности совпадают. Математическое определение напряженности записывается так:

$$\bar{E}=\frac{\bar{F}}{q}$$
где $\bar{F}$ – сила, с которой электрическое поле действует на неподвижный, «пробный», точечный заряд q, который размещают в рассматриваемой точке поля. При этом считают, что «пробный» заряд мал на столько, что не искажает исследуемого поля.{n} \bar{E}_{i}(2)$$
Допустим, что поле создается системой точечных зарядов и их распределение непрерывно, тогда результирующая напряженность находится как:
$$\bar{E}=\int d \bar{E}(3)$$
интегрирование в выражении (3) проводят по всей области распределения заряда.
Напряженность поля в диэлектрике
Напряженность поля $\bar{E}$ в диэлектрике равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых свободными зарядами $\bar{E}_0$ и связанными (поляризационными зарядами) $\bar{E}_p$:
$$\bar{E}=\bar{E}_{0}+\bar{E}_{p}(4)$$
В том случае, если вещество, которое окружает свободные заряды однородный и изотропный диэлектрик, то напряженность $\bar{E}$ равна:
$$\bar{E}=\frac{\bar{E}_{0}}{\varepsilon}(5)$$
где $\varepsilon$ – относительная диэлектрическая проницаемость вещества в исследуемой точке поля. Выражение (5) обозначает то, что при заданном распределении зарядов напряженность электростатического поля в однородном изотропном диэлектрике меньше, чем в вакууме в $\varepsilon$ раз.{-12}$ Ф/м (система СИ) — электрическая постоянная.
Связь напряженности и потенциала
В общем случае напряженность электрического поля связана с потенциалом как:
$$\bar{E}=-\operatorname{grad} \varphi-\frac{\partial \bar{A}}{\partial t}(7)$$
где $\varphi$ – скалярный потенциал, $\bar{a}$ – векторный потенциал.
Для стационарных полей выражение (7) трансформируется в формулу:
$$\bar{E}=-\operatorname{grad} \varphi(8)$$
Единицы измерения напряженности электрического поля
Основной единицей измерения напряженности электрического поля в системе СИ является: [E]=В/м(Н/Кл)
Примеры решения задач
Пример
Задание. Каков модуль вектора напряженности электрического поля $\bar{E}$ в точке, которая определена радиус- вектором $\bar{r}_{2}=7 \bar{i}+3 \bar{j}$ (в метрах), если электрическое поле создает положительный точечный заряд (q=1Кл), который лежит в плоскости XOY и его положение задает радиус вектор $\bar{r}_{1}=\bar{i}-5 \bar{j}$, (в метрах)?
Решение.{\prime}-\bar{r}\right) d V$
Читать дальше: Формула пути.
Обзор | Безграничная физика
Связь между электрическим потенциалом и полем
Электрический потенциал и поле связаны между собой в том смысле, что потенциал — это свойство поля, которое описывает действие поля.
Цели обучения
Объясните взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем
Основные выводы
Ключевые моменты
Электрическое поле — мера силы на единицу заряда; электрический потенциал — это мера энергии на единицу заряда.
Для однородного поля соотношение между электрическим полем (E), разностью потенциалов между точками A и B (Δ) и расстоянием между точками A и B (d) составляет: [latex] \ text {E} = — \ frac {\ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex] Если поле неоднородно, для решения требуется исчисление.
Потенциал — это свойство поля, которое описывает действие поля на объект.
Ключевые термины
электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.
электрический потенциал : потенциальная энергия на единицу заряда в точке в статическом электрическом поле; Напряжение.
Связь между электрическим потенциалом и полем аналогична взаимосвязи между гравитационным потенциалом и полем в том смысле, что потенциал — это свойство поля, описывающее действие поля на объект (см.).
Электрическое поле и потенциал в одном измерении : Наличие электрического поля вокруг статического точечного заряда (большая красная точка) создает разность потенциалов, в результате чего тестовый заряд (маленькая красная точка) испытывает силу и перемещается.
Электрическое поле похоже на любое другое векторное поле — оно создает силу, основанную на стимуле, и имеет единицы силы, умноженные на обратный стимул. В случае электрического поля стимулом является заряд, и, следовательно, единицы измерения NC ^-1. Другими словами, электрическое поле — это мера силы на единицу заряда.
Электрический потенциал в точке — это отношение потенциальной энергии любой заряженной частицы в этой точке к заряду этой частицы. Его единицы — JC ^-1.Таким образом, электрический потенциал — это мера энергии на единицу заряда.
В единицах измерения электрический потенциал и заряд тесно связаны. У них общий коэффициент обратных кулонов (C ^-1), в то время как сила и энергия различаются только на коэффициент расстояния (энергия — это произведение силы на расстояние).
Таким образом, для однородного поля соотношение между электрическим полем (E), разностью потенциалов между точками A и B (Δ) и расстоянием между точками A и B (d) составляет:
[латекс] \ text {E} = — \ frac {\ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex].
Коэффициент -1 возникает из-за отталкивания положительных зарядов: положительный заряд будет отталкиваться от положительно заряженной пластины к месту с более высоким напряжением.
Приведенное выше уравнение представляет собой алгебраическое соотношение для однородного поля. В более чистом смысле, без предположения об однородности поля, электрическое поле — это градиент электрического потенциала в направлении x:
[латекс] \ text {E} _ \ text {x} = — \ frac {\ text {dV}} {\ text {dx}} [/ latex].
Это можно вывести из основных принципов.Учитывая, что ∆P = W (изменение энергии заряда равно работе, выполненной над этим зарядом), применяя закон сохранения энергии, мы можем заменить ∆P и W другими членами. ∆P может быть заменен на его определение как произведение заряда (q) и дифференциала потенциала (dV). Затем мы можем заменить W на его определение как произведение q, электрического поля (E) и разницы расстояний в направлении x (dx):
[латекс] \ text {qdV} = — \ text {qE} _ \ text {xdx} [/ latex].
Разделив обе части уравнения на q, получим предыдущее уравнение.
Электрическая потенциальная энергия и разность потенциалов
Электрическая потенциальная энергия возникает в результате сил между зарядами; разность потенциалов — это энергия, необходимая для перемещения заряда из точки A в точку B.
Цели обучения
Вычислить потенциальную энергию между зарядами
Основные выводы
Ключевые моменты
Электрическая потенциальная энергия — это тип потенциальной энергии, возникающей в результате действия кулоновских сил. Потенциальная энергия (UE) между зарядами q и Q может быть вычислена как функция расстояния между зарядами (r): [latex] \ text {U} _ \ text {E} (\ text {r}) = \ frac {\ text {qQ}} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} [/ latex].
Формула для потенциальной энергии может быть изменена для потенциала между многими зарядами, если учитываются взаимодействия каждого заряда с каждым другим зарядом в системе. Например, потенциал между тремя зарядами можно определить с помощью следующей формулы: [latex] \ text {U} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} (\ frac {\ text {Q} _1 \ text {Q} _2} {\ text {r} {12}} + \ frac {\ text {Q} _2 \ text {Q} _3} {\ text {r} {23} } + \ frac {\ text {Q} _1 \ text {Q} _3} {\ text {r} {13}}) [/ latex].
Разность потенциалов или напряжение — это разница в электрической потенциальной энергии между двумя точками.Он обозначается ∆V и измеряется в вольтах или джоулях на кулон.
Ключевые термины
кулон : В Международной системе единиц производная единица электрического заряда; количество электрического заряда, переносимого током в 1 ампер, протекающим в течение 1 секунды. Символ: C
.
потенциальная энергия : энергия, которой обладает объект из-за его положения (в гравитационном или электрическом поле) или его состояния (в виде растянутой или сжатой пружины, в качестве химического реагента или благодаря наличию массы покоя)
Электрическая потенциальная энергия — это тип потенциальной энергии, возникающей в результате действия кулоновских сил.Он измеряется в джоулях и зависит от расположения заряженных частиц относительно друг друга, а также от величины их соответствующих зарядов.
Потенциальная энергия (U _E) между зарядами q и Q может быть рассчитана как функция расстояния между зарядами (r):
[латекс] \ text {U} _ \ text {E} (\ text {r}) = \ frac {\ text {qQ}} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} [/ latex]
Если есть три или более зарядов, приведенную выше формулу можно изменить так, чтобы потенциальные энергии между всеми зарядами суммировались.Рассмотрим, например, случай с обвинениями Q ₁, Q ₂ и Q ₃:
[латекс] \ text {U} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0 \ text {r}} (\ frac {\ text {Q} _1 \ text {Q} _2} {\ text {r} {12}} + \ frac {\ text {Q} _2 \ text {Q} _3} {\ text {r} {23}} + \ frac {\ text {Q} _1 \ text { Q} _3} {\ text {r} {13}}) [/ latex]
В этом примере r ₁₂ представляет расстояние между Q ₁ и Q ₂, r ₂₃ представляет расстояние между Q ₂ и Q ₃, а r ₁₃ представляет расстояние между Q ₁ и Q ₃.Вышеуказанная формула может быть изменена для любого количества зарядов.
Потенциальная разница
Разность потенциалов или напряжение — это разница в электрической потенциальной энергии между двумя точками. Он обозначается ∆V и измеряется в вольтах или джоулях на кулон.

Разность электрических потенциалов : Краткий обзор разности электрических потенциалов и электрической потенциальной энергии для начинающих студентов-физиков.
Напряжение — это работа на единицу заряда, которую необходимо совершить против статического электрического поля, чтобы переместить заряд из одной точки в другую.Он может представлять собой источник энергии или потерянную, сохраненную или использованную энергию. Напряжение также определяется таким образом, что отрицательные заряды тянутся к более высоким напряжениям, а положительные заряды перемещаются к более низким напряжениям. Таким образом, ток в проводах течет от более высокого напряжения к более низкому.
Разница потенциалов не зависит от пути, пройденного от одной точки до другой, и может быть измерена любым из множества инструментов. К ним относятся вольтметр, потенциометр и осциллограф. Чаще всего его измеряют в схемах, и в таких ситуациях его можно вычислить с помощью закона Ома, который будет рассмотрен в более позднем атоме.
Разность потенциалов в статическом поле : Когда заряд q перемещается из точки A в точку B, разность потенциалов не зависит от пройденного пути.
Электрическое поле и изменение электрического потенциала
Электрическое поле — это градиент потенциала, который обратно пропорционален расстоянию от точки интереса до заряда.
Цели обучения
Вычислить электрический потенциал, создаваемый распределением заряда постоянного значения
Основные выводы
Ключевые моменты
Для любого заряда постоянной величины (Q) потенциал (VE) на определенном расстоянии от него (r) можно рассчитать по формуле: [latex] \ text {V} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {\ text {Q}} {\ text {r}} [/ latex] Где ε0 — электрическая постоянная, также известная как диэлектрическая проницаемость свободного пространства.
Для одного точечного заряда потенциал будет постоянным для всех точек на определенном радиальном расстоянии. Несколько точек с одинаковым потенциалом известны как эквипотенциальные.
Когда несколько зарядов создают поле, эквипотенциальные линии приобретают неправильную форму. Это связано с тем, что поля, создаваемые каждым зарядом, перекрываются, таким образом, потенциал увеличивается в любой точке по сравнению с тем, который возник бы от одного или другого заряда.
Ключевые термины
эквипотенциальный : область, каждая точка которой имеет одинаковый потенциал.
радиальный : Движение по радиусу.
Любой заряд создает вокруг себя векторное поле (известное как электрическое поле). Электрическое поле — это градиент потенциала, который обратно пропорционален расстоянию от интересующей точки до заряда. Размещение второго заряда в системе («пробный заряд») приводит к тому, что два заряда испытывают силу (единицы поля — ньютоны, мера силы на кулон), заставляя заряды перемещаться относительно друг друга.Проще всего смоделировать взаимодействия между двумя зарядами так, чтобы один считался неподвижным, пока пробный заряд движется.
По мере движения пробного заряда потенциал между ним и другим зарядом изменяется, как и электрическое поле. Связь между потенциалом и полем (E) является дифференциальной: электрическое поле — это градиент потенциала (V) в направлении x. Это может быть представлено как:
[латекс] \ text {E} _ \ text {x} = — \ frac {\ text {dV}} {\ text {dx}} [/ latex].
Эквипотенциальные линии : Изолированный точечный заряд Q с его линиями электрического поля (синий) и эквипотенциальными линиями (зеленый)
Таким образом, когда тестовый заряд перемещается в направлении x, скорость его изменения потенциала является величиной электрического поля.
В момент перед движением пробного заряда его потенциальная энергия максимальна, а его кинетическая энергия равна 0. Для любого заряда постоянной величины (Q) потенциал на определенном расстоянии от него (r) может быть рассчитан из следующее уравнение:
[латекс] \ text {V} _ \ text {E} = \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {\ text {Q}} {\ text {r}} [/ latex],
, где ε ₀ — электрическая постоянная, также известная как диэлектрическая проницаемость свободного пространства. Движение к заряду и от него приводит к изменению потенциала; соотношение между расстоянием и потенциалом обратное.
Для одного точечного заряда потенциал будет постоянным для всех точек на определенном радиальном расстоянии. Несколько точек с одинаковым потенциалом известны как эквипотенциальные. В случае полей, созданных одиночным точечным зарядом, все точки на любом круге с центром вокруг точечного заряда будут эквипотенциальными, как показано на.
показывает, что когда несколько зарядов создают поле, эквипотенциальные линии приобретают неправильную форму. Это связано с тем, что поля, создаваемые каждым зарядом, перекрываются, таким образом, потенциал увеличивается в любой точке по сравнению с тем, который возник бы от одного или другого заряда.
Потенциалы и заряженные проводники
Электрический потенциал внутри заряженного проводника равен нулю, но может быть вычислен как ненулевое значение вне заряженного проводника.
Цели обучения
Определить электрический потенциал внутри и снаружи заряженного проводника
Основные выводы
Ключевые моменты
Электрический потенциал (∆V) и поле (E) связаны согласно интегралу: [latex] \ Delta \ text {V} = — \ int _ {\ text {i}} ^ {\ text {f}} \ ! \ vec {\ text {E}} \ cdot \ mathrm {\ text {d}} \ vec {\ text {l}} [/ latex], где l — расстояние между двумя точками, между которыми определяется разность потенциалов.
Учитывая, что электрическое поле постоянно равно 0 для любого места внутри заряженного проводника, разность потенциалов в том же объеме не может иметь никакого значения, кроме 0.
Для точек за пределами проводника потенциал отличен от нуля и может быть рассчитан в соответствии с полем и расстоянием от проводника.
Ключевые термины
электрический потенциал : потенциальная энергия на единицу заряда в точке в статическом электрическом поле; Напряжение.
электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.
работа : Мера энергии, затрачиваемой на перемещение объекта; чаще всего, сила, умноженная на смещение. Если объект не двигается, работа не выполняется.
Когда проводник становится заряженным, этот заряд распространяется по его поверхности, пока не будет достигнуто электростатическое равновесие. Его поверхность эквипотенциальная.
Все точки внутри заряженного проводника испытывают электрическое поле 0. Это происходит потому, что силовые линии от зарядов на поверхности проводника одинаково противостоят друг другу. Однако, имея электрическое поле, равное нулю во всех точках внутри проводника, электрический потенциал внутри проводника не обязательно равен нулю для всех точек внутри того же проводника. Это можно доказать, связав электрическое поле и потенциал.
Электрический заряд на острой части проводника : Силы отталкивания в направлении более резко изогнутой поверхности справа направлены больше наружу, чем вдоль поверхности проводника.\ text {f} \! \ vec {\ text {E}} \ cdot \ mathrm {\ text {d}} \ vec {\ text {l}} [/ latex]
Наконец, мы выводим уравнение:
[латекс] \ text {dV} = — \ vec {\ text {E}} \ cdot \ mathrm {\ text {d}} \ vec {\ text {l}} = 0 [/ латекс]
Таким образом, мы можем заключить, что, учитывая, что электрическое поле постоянно равно 0 для любого места внутри заряженного проводника, разность потенциалов в том же объеме должна быть постоянной и равной 0.
С другой стороны, для точек вне проводника потенциал отличен от нуля и может быть определен с помощью того же уравнения в зависимости от поля и расстояния от проводника.
Равномерное электрическое поле
Электрическое поле, которое является однородным, — это такое поле, которое достигает недостижимой стабильности, будучи постоянным повсюду.
Цели обучения
Описание свойств и приближения однородного электрического поля
Основные выводы
Ключевые моменты
Однородное электрическое поле — это приближение, позволяющее выполнять простые вычисления, не требующие дифференциального исчисления. Каждое поле будет иметь по крайней мере некоторую неровность, хотя некоторые могут быть почти однородными.
Уравнение для величины однородного электрического поля: [latex] \ text {E} = \ frac {- \ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex], где E — поле, Δ — разность потенциалов между пластинами, а d — расстояние между пластинами.
Для случая, когда положительный заряд q перемещается из точки A с определенным потенциалом (V ₁) в точку B с другим потенциалом (V ₂), это уравнение выглядит следующим образом: [латекс] \ text { W} = — \ text {q} (\ text {V} _2- \ text {V} _1) [/ latex] Разница (V ₂ -V ₁) также может быть представлена как ∆V или V _АБ.
В однородных полях также просто вычислить разность потенциалов: [latex] \ text {V} _ {\ text {AB}} = \ text {Ed} [/ latex] В этом случае напряженность поля равна E, а расстояние между точками A и B находится d.
Ключевые термины
разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.
электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.
Однородное поле — это то, в котором электрическое поле постоянно на всем протяжении. Как и так называемая «поверхность без трения» в механике, однородное поле является идеальной, но нереальной ситуацией, которая упрощает вычисления. Уравнения с неоднородными электрическими полями требуют использования дифференциального исчисления.
Однородность электрического поля можно приблизительно определить, поместив две проводящие пластины параллельно друг другу и создав между ними разность потенциалов.В таком случае поле возле его краев будет немного изменяться, но оно будет примерно постоянным во всех остальных областях.
Уравнение величины однородного электрического поля:
[латекс] \ text {E} = \ frac {- \ Delta \ phi} {\ text {d}} [/ latex]
где E — поле, Δ — разность потенциалов между пластинами, а d — расстояние между пластинами. Коэффициент -1 возникает из-за того, что положительные заряды отталкиваются, и, таким образом, положительный заряд будет отталкиваться от положительной пластины в направлении, противоположном направлению увеличения напряжения.
Однородность электрического поля позволяет легко рассчитать работу, выполняемую при перемещении испытательного заряда. Для случая, когда положительный заряд q перемещается из точки A с определенным потенциалом (V ₁) в точку B с другим потенциалом (V ₂), это уравнение имеет вид:
[латекс] \ text {W} = — \ text {q} (\ text {V} _2- \ text {V} _1) [/ latex]
Разница (V ₂ -V ₁) также может быть представлена как ∆V или V _AB.В однородных полях также просто связать ∆V с напряженностью поля и расстоянием (d) между точками A и B:
[латекс] \ text {V} _ {\ text {AB}} = \ text {Ed} [/ latex]
Взаимосвязи в однородном электрическом поле : На этом изображении работа (W), напряженность поля (E) и разность потенциалов (∆V) определены для точек A и B в рамках построения однородного потенциального поля между положительными и отрицательные пластины.
Энергосбережение
Энергия сохраняется при движении заряженной частицы через электрическое поле, как и в любой другой физической ситуации.
Цели обучения
Сформулировать принцип сохранения энергии заряженной частицы в электрическом поле
Основные выводы
Ключевые моменты
При стационарном испытательном заряде в определенном месте приложенное электрическое поле заставит заряд переместиться в один или другой конец, в зависимости от заряда.
Положительные тестовые заряды будут двигаться в направлении поля; отрицательные заряды будут двигаться в противоположном направлении.
В момент приложения поля неподвижный пробный заряд имеет нулевую кинетическую энергию, а его электрическая потенциальная энергия максимальна.Затем заряд ускоряется, и его кинетическая энергия (от движения) увеличивается по мере уменьшения его потенциальной энергии. Сумма энергий всегда постоянна.
Формулу, иллюстрирующую сохранение энергии, можно записать разными способами, но все выражения основаны на простой посылке приравнивания начальной и конечной сумм кинетической и потенциальной энергии.
Ключевые термины
кинетическая энергия : энергия, которой обладает объект из-за его движения, равная половине массы тела, умноженной на квадрат его скорости.
разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.
потенциальная энергия : энергия, которой обладает объект из-за его положения (в гравитационном или электрическом поле) или его состояния (в виде растянутой или сжатой пружины, в качестве химического реагента или благодаря наличию массы покоя)
Энергия сохраняется при движении заряженной частицы через электрическое поле, как и в любой другой физической ситуации.Это явление можно выразить как равенство суммарной кинетической ( E _кинет ) и электрической потенциальной ( E _el ) энергий:
[латекс] (\ text {E} _ {\ text {kin}} + \ text {E} _ {\ text {el}}) _ {\ text {initial}} = (\ text {E} _ { \ text {kin}} + \ text {E} _ {\ text {el}}) _ {\ text {final}} [/ latex]
При наличии стационарного испытательного заряда в определенном месте приложенное электрическое поле заставит заряд переместиться в один или другой конец, в зависимости от заряда (положительные испытательные заряды будут двигаться в направлении поля; отрицательные заряды будут двигаться внутрь). 2 + \ text {U}) _ {\ text {final}} [/ latex]
, где m и v — масса и скорость электрона, соответственно, а U — электрическая потенциальная энергия. U можно рассчитать следующим образом:
[латекс] \ text {U} = \ text {q} _0 \ text {V} = \ text {k} \ frac {\ text {q} _0 \ text {q}} {\ text {r}} [ / латекс]
, где В, — разность потенциалов, к, — постоянная, q , _0, — пробный заряд, q — другой заряд, и r — расстояние между зарядами.
Члены формулы сохранения энергии можно переписать разными способами, но все выражения основаны на простой предпосылке уравнивания начальной и конечной сумм кинетической и потенциальной энергии.
Сходства между действием гравитационного и электрического полей на объекте : Заряд + q перемещается вниз по электрическому полю так же, как объект m перемещается вниз по холму. В обоих случаях движущаяся частица переходит из состояния с более высокой потенциальной энергии в более низкое.
Электрон-вольт
Электрон-вольт — единица энергии, используемая в физике элементарных зарядов и электричества.
Цели обучения
Преобразование электронвольт в единицы энергии СИ
Основные выводы
Ключевые моменты
Электрон-вольт определяется как количество энергии, полученной или потерянной зарядом электрона, перемещающегося через разность электрических потенциалов в один вольт.Его значение примерно равно 1,602 × 10 ^-19 Дж.
.
Электрон-вольт стал полезным благодаря экспериментам. Ученые, работающие с электростатическими ускорителями частиц, обычно использовали в своей работе соотношение между энергией (E), зарядом (q) и разностью потенциалов (V). Это соотношение: E = qV.
В качестве энергии электрон-вольт можно использовать во многих вычислениях, включая импульс, массу, длину волны и температуру.
Ключевые термины
разность потенциалов : разница в потенциальной энергии между двумя точками в электрическом поле; разница в заряде между двумя точками в электрической цепи; Напряжение.
ускоритель частиц : Устройство, которое ускоряет электрически заряженные частицы до чрезвычайно высоких скоростей с целью инициирования высокоэнергетических реакций или получения высокоэнергетического излучения.
электрон-вольт : Устройство для измерения энергии субатомных частиц; энергия равна энергии, полученной электроном, движущимся через разность потенциалов в один вольт. Эквивалентно 1,6022 x 10-19 джоулей.
Обзор
Электрон-вольт, обозначаемый как эВ, а иногда и как электронвольт, — это единица энергии, используемая в физике элементарных зарядов и электричества.
Электрон-вольт определяется как количество энергии, полученной или потерянной зарядом электрона, перемещающегося через разность электрических потенциалов в один вольт. Таким образом, он равен произведению одного вольта (1 Дж / Кл) и одного элементарного заряда, что дает ему значение в джоулях, приблизительно равное 1,602 × 10 ^-19 Дж.
.
Сам по себе электрон-вольт не является единицей СИ, он стал полезен в результате экспериментов. Ученые, работающие с электростатическими ускорителями частиц, обычно использовали соотношение между энергией (E), зарядом (q) и разностью потенциалов (V) в своей работе:
[латекс] \ text {E} = \ text {qV} [/ латекс]
Все вычисления энергии по приведенному выше уравнению были квантованы как кратные элементарному заряду q для данного напряжения, и, таким образом, возникло обычное использование электрон-вольт в качестве единицы измерения.
Импульс
И электрон-вольт, и импульс являются мерой энергии, и они связаны между собой в физике высоких энергий. Приложение разности потенциалов к электрону дает ему энергию, которая проявляется в движении электрона через него. Учитывая, что у электрона есть масса и скорость, у него есть импульс. Деление электрон-вольт на константу с единицами измерения скорости дает импульс.
Масса
Учитывая, что масса эквивалентна энергии, электрон-вольт может измерять массу.2} [/ латекс]
Длина волны
Энергия E , частота v и длина волны λ фотона связаны соотношением
[латекс] \ text {E} (\ text {eV}) = \ text {hv} = \ frac {\ text {hc}} {\ lambda} [/ latex]
где h — постоянная Планка, c — скорость света. Таким образом, фотон с длиной волны 532 нм (зеленый свет) будет иметь энергию примерно 2,33 эВ. Точно так же 1 эВ соответствует инфракрасному фотону с длиной волны 1240 нм и так далее.
Энергия фотонов в видимом спектре : Связь между длиной волны и энергией, выраженная в электрон-вольтах.
Температура
В физике плазмы электрон-вольт может использоваться как единица измерения температуры. Чтобы преобразовать в Кельвины, просто разделите значение 1 эВ (в Джоулях) на постоянную Больцмана (1,3806505 (24) × 10 ^-23 Дж / К).
Дипольные моменты
Электрический дипольный момент — это мера полярности в системе.
Цели обучения
Свяжите электрический дипольный момент с полярностью в системе
Основные выводы
Ключевые моменты
Электрические дипольные моменты используются для измерения разделения положительных и отрицательных зарядов (полярности) в системе. Они измеряются в кулонах-метрах (Км).
Для точечных зарядов со значениями + q и -q электрический дипольный момент (p) может быть определен как: [latex] \ text {p} = \ text {qd} [/ latex], где q представляет собой заряды, а d представляет собой вектор смещения.Вектор смещения имеет величину расстояния между зарядами и направление от отрицательного заряда к положительному.
Все диполи испытывают крутящий момент, который вращает диполь, выравнивая его с электрическим полем. Этот крутящий момент можно рассчитать как произведение электрического дипольного момента и электрического поля.
Ключевые термины
дипольный момент : векторное произведение заряда на любом полюсе диполя на расстояние, разделяющее их.
вектор : Направленная величина, имеющая как величину, так и направление; между двумя точками.
крутящий момент : вращательное или скручивающее действие силы; (Единица СИ ньютон-метр или Нм; британская единица измерения фут-фунт или фут-фунт)
Электрический дипольный момент — это мера полярности, которая представляет собой разделение положительных и отрицательных зарядов в системе. Он измеряется в кулонах-метрах (См · м). Существует много различных типов дипольных моментов, включая электрические дипольные моменты, магнитные дипольные моменты и топологические дипольные моменты.
К подмножеству электрических дипольных моментов относятся дипольные моменты переходов, дипольные моменты молекул, дипольные моменты связей и электрические дипольные моменты электронов. Для целей этого атома мы сосредоточимся на широком обзоре электрического дипольного момента в статических ситуациях.
Молекулярный дипольный момент в воде : Эта молекула воды (H ₂ O) имеет высокую плотность электронов (обозначена красной штриховкой) около красного атома O. Ближе к белым атомам H наблюдается малая плотность электронов.Следовательно, молекула является диполем, с отрицательностью около O и положительностью ближе к атомам H.
Определение
По сути, для случая точечных зарядов со значениями + q и -q электрический дипольный момент (p) может быть определен как векторное произведение зарядов и вектора смещения d:
[латекс] \ text {p} = \ text {qd} [/ latex]
Вектор смещения — это вектор с величиной, равной расстоянию между зарядами, и направлением, указывающим от отрицательного заряда к положительному.По сути, он взаимозаменяем с переменной «радиус» во многих других уравнениях (например, определяющих гравитационные и электростатические силы), за исключением того, что он включает фактор направления.
Момент
Все диполи испытывают крутящую силу или крутящий момент, когда они помещаются во внешние электрические поля. Этот крутящий момент вращает диполь, чтобы выровнять его с полем. Это вызвано необходимостью минимизировать потенциальную энергию. Крутящий момент (τ) можно рассчитать как произведение электрического дипольного момента и электрического поля (E), предполагая, что E пространственно однородно:
[латекс] \ tau = \ text {p} \ times \ text {E} [/ latex]
Электрический потенциал и электрическое поле
Электрический потенциал и электрическое поле
следующий: Электрический потенциал a Up: Электрический потенциал Предыдущее: Электрический потенциал

Электрический потенциал и электрическое поле Мы видели, что разница в электрическом потенциале двух произвольные точки в пространстве — это функция электрического поля, пронизывающего пространство, но не зависит от испытательного заряда, используемого для измерения этой разницы.Давайте исследуем связь между электрическим потенциалом и электрическим поле.
Рассмотрим заряд, который медленно перемещается на бесконечно малое расстояние по оси. Предположим, что разность электрических потенциалов между конечным и начальным положениями заряда находится. По определению изменение в электрической потенциальной энергии заряда дан кем-то
(84)

Из уравнения.(76) работа, которую мы совершаем при перемещении заряда, равна
(85)

где — местная напряженность электрического поля, а — угол наклона между направлением поля и осью. По определению, , где — -компонента локального электрического поля. Энергосбережение требует, чтобы ( т.е. , увеличение энергии заряда соответствует работа выполнена за заряд), или
(86)

что сводится к
(87)

Мы называем это количество градиентом электрический потенциал в -направлении.Он в основном измеряет, насколько быстро потенциал меняется при изменении координаты (но координаты и остаются постоянными). Таким образом, приведенная выше формула говорит что -компонента электрического поля в данной точке пространства равна до минус локальный градиент электрического потенциала в -направление.
Согласно формуле. (87) напряженность электрического поля имеет размеры разности потенциалов по длине. Отсюда следует, что единицами измерения электрического поля являются вольты. на метр ( .Конечно, эти новые агрегаты полностью эквивалентны ньютонов на кулон: т. е. ,
(88)

Рассмотрим частный случай однородно направленного электрического поля. генерируется двумя равномерно заряженными параллельными плоскостями, перпендикулярными оси -оси. это ясно, из уравнения. (87), что если между пластинами должно быть постоянным тогда должно изменяться линейно с с в этом регионе. На самом деле это легко показать, что
(89)

где — произвольная постоянная.Согласно формуле. (89) электрический потенциал уменьшается непрерывно, пока мы двигаемся по направлению электрического поля. Поскольку положительный заряд ускоренных в этом направлении, мы заключаем, что положительные заряды ускорял до градиентов электрического потенциала почти таким же образом когда массы падают вниз по градиентам гравитационного потенциала (что, конечно, пропорционально высоте). Таким же образом ускоряются отрицательные заряды с до . градиенты электрического потенциала.
Согласно формуле. (87) -компонента электрического поля равна к минусу градиента электрического потенциала в -направлении. Поскольку в -направлении нет ничего особенного, аналогичные правила должны существовать для — и -компонентов поля. Эти три правила можно объединить, чтобы получить
(90)

Здесь производная берется постоянной и, и т. Д. Вышеприведенное выражение показывает, как электрическое поле , которое является векторным полем, связано с электрическим потенциал, который является скалярным полем.
Мы видели, что электрические поля суперпозиционны. То есть электрический поле, создаваемое набором зарядов, распределенных в пространстве, равно просто векторная сумма электрических полей, генерируемых каждым зарядом взяты отдельно. Что ж, если электрические поля наложены друг на друга, отсюда следует из уравнения. (90) что электрические потенциалы также должны быть наложены друг на друга. Таким образом, электрический потенциал, создаваемый набором зарядов, распределенных в пространстве это просто скалярная сумма потенциалов, генерируемых каждым зарядом, взятым отдельно.Ясно, что гораздо легче определить потенциал, генерируемый множеством зарядов, чем для определения электрического поля, так как мы можем суммировать потенциалы генерируется отдельными зарядами алгебраически, и вам не нужно беспокоиться о их направления (так как у них нет направлений).
Уравнение (90) выглядит довольно устрашающе. К счастью, однако, это возможно. переписать это уравнение в более привлекательной форме. Рассмотрим два соседних точки и. Предположим, что — векторное смещение точки относительно точки.Пусть будет разность электрического потенциала между этими двумя точками. Предположим, что мы путешествуем из в, сначала пройдя расстояние по оси, затем двигаясь по оси, и, наконец, двигаясь по оси. Чистый прирост в электрическом потенциале, когда мы переходим от к представляет собой просто сумму увеличений по мере движения по оси -оси, по мере движения по оси -ax и по оси-оси:
(91)

Но, согласно формуле.(90), , и др. Итак, получаем
(92)

что эквивалентно
(93)

где — угол между вектором и местное электрическое поле. Обратите внимание, что достигает его наиболее отрицательное значение, когда. Другими словами, направление электрическое поле в точке соответствует направлению, в котором электрическое поле потенциал снижается наиболее быстро.Положительный заряд помещен в точку ускоряется в этом направлении. Точно так же отрицательный заряд, помещенный в ускоряется в том направлении, в котором потенциал увеличивается наиболее быстро ( т.е. , ). Предположим, что мы переходим от точки к соседней точке в направлении, перпендикулярном направлению местного электрического поле ( т.е. , ). В этом случае из уравнения (93) что точки и лежат при одном и том же электрическом потенциале (, т.е. ,). Геометрическое место всех точек в окрестности точки, лежащих в тот же потенциал, что и плоскость, перпендикулярная направлению местный электрический поле.В более общем смысле, поверхности постоянного электрического потенциала, так называемые эквипотенциальных поверхностей , существуют как набор не взаимоблокирующихся поверхностей, которые везде перпендикулярно направлению электрического поля. На рисунке 14 показан эквипотенциальные поверхности (пунктирные линии) и силовые линии электрического поля (сплошные линии) генерируется положительным точечным зарядом. В этом случае эквипотенциальные поверхности имеют вид сферы с центром в заряде.
Рисунок 14: Эквипотенциальные поверхности (пунктирные линии) и электрические силовые линии (сплошные линии) точечного положительного заряда.

в разд. 4.3, мы обнаружили, что электрическое поле непосредственно над поверхностью проводник направлен перпендикулярно этой поверхности. Таким образом, ясно, что поверхность проводника должна соответствовать эквипотенциальной поверхности. Фактически, поскольку там нет электрического поля внутри проводника (и, следовательно, нет градиента в электрическом поле). потенциал), следует, что весь проводник (, т. е. , как поверхность, так и внутренняя часть) находится при таком же электрическом потенциале.

следующий: Электрический потенциал a Up: Электрический потенциал Предыдущее: Электрический потенциал
Ричард Фицпатрик 2007-07-14
Электростатика
— Если электрическое поле в регионе постоянно, означает ли это, что потенциал также постоянен?
Интересный вопрос:
Во-первых, , электрическое поле «$ E $» — это наклон потенциала, то есть $ E = — {\ frac {dV} {dx}} $. Следовательно, «постоянное электрическое поле» означает, что потенциал либо увеличивается, либо уменьшается с постоянной скоростью (вдоль пространства).
Во-вторых, , $ E $ — это физически измеримая величина, а $ V $ — нет. Вы никогда не сможете узнать абсолютное значение потенциального $ V $, хотя вы знаете значение $ E $, которое в вашем случае является постоянным. Это потому, что
$ V = — \ int Edx $ $ = $$ — Ex + C $
Обратите внимание, что у нас есть интегрирующая константа «$ C $», т.е. вы всегда можете добавить любое постоянное значение с вашим решением для потенциала. Это также означает, что $ V $ необходимо измерять относительно некоторого эталона, и измеренное значение всегда зависит от этого эталона.
Пример: Давайте рассмотрим конденсатор с параллельными пластинами, в котором потенциал одной пластины равен $ V_1 $, а другой пластины равен $ V_2 $, и они расположены в положениях $ x_1 $ и $ x_2 $ соответственно. Также пусть расстояние между двумя пластинами, $ dx = x_2-x_1 $ = 2cm, и электрическое поле (которое в идеале постоянное в таком конденсаторе) $ E = 5V / cm $.
Какое значение потенциала удовлетворяет случай? Давай проверим,
, если $ V_1 = 0V $ и $ V_2 = 10V $, то $ E = {\ frac {dV} {dx}} = {\ frac {V_2-V_1} {dx}} = {\ frac {10-0} { 2}} = 5 В / см
долл. США
Теперь давайте добавим к потенциалам некоторую постоянную величину.т.е.
, если $ V_1 = 5V $ и $ V_2 = 15V $, то $ E = {\ frac {V_2-V_1} {dx}} = {\ frac {15-5} {2}} = 5V / cm $
, если $ V_1 = 10V $ и $ V_2 = 20V $, то $ E = {\ frac {V_2-V_1} {dx}} = {\ frac {20-10} {2}} = 5V / cm $
Смотрите !!!! Все эти наборы ($ V_1 $, $ V_2 $) дают одно и то же «Постоянное» электрическое поле. Следовательно, вы можете знать потенциал одной пластины по отношению к потенциалу другой, но никогда не можете узнать абсолютное значение обеих пластин .
Это верно не только для конденсатора, но и для всех остальных случаев.В этой точке потенциал «Земли» обычно берется за точку отсчета для измерения потенциала в любой точке. Это потому, что Земля — очень большой объект, и наши действия не влияют на его абсолютный потенциал.
ОТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ РАЗНИЦЕЙ И НАПРЯЖЕННОСТЬЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Для математической простоты мы будем рассмотрим однородное поле (которое существует около центра пространство между две параллельные, противоположно заряженные металлические пластины).
Рассмотрим перемещение небольшого положительного заряда q из точки A в точку B.
Пусть величина разности потенциалов между точками A и B — ΔV.
При перемещении положительного заряда из A в B работу выполняет поле , поэтому потенциал в точке B на меньше, чем потенциал у А.
Поэтому представим разность потенциалов между A и B как -ΔV.
Работа выполнена, w перемещение заряда q равно
Теперь выполненная работа на единицу заряда составляет разность потенциалов, -ΔV и
сила на единицу заряда составляет напряженность электрического поля, E
Следовательно, связь между разностью потенциалов и полем Прочность определяется простым делением приведенного выше уравнения на q.
, который обычно записывается как
, а термин в скобках называется градиентом потенциала , поскольку он представляет собой наклон (градиент) графика потенциала на расстоянии.
Это уравнение показывает, что альтернативные единицы измерения поля прочность — Вольт на метр, Вм ^-1
Это означает, что величина напряженности поля между две параллельные пластины просто даются
Что такое напряженность электрического поля?
По
Напряженность электрического поля — это количественное выражение напряженности электрического поля в определенном месте.Стандартная единица измерения — вольт на метр (в / м или в · м ^-1). Напряженность поля 1 В / м представляет собой разность потенциалов в один вольт между точками, расположенными на расстоянии одного метра.
Любой электрически заряженный объект создает электрическое поле. Это поле влияет на другие заряженные объекты поблизости. Напряженность поля на определенном расстоянии от объекта прямо пропорциональна электрическому заряду в кулонах на этом объекте. Напряженность поля обратно пропорциональна расстоянию от заряженного объекта.Кривая зависимости напряженности поля от расстояния является прямой обратной функцией, а не функцией обратных квадратов, поскольку напряженность электрического поля указывается в терминах линейного смещения (на метр), а не площади поверхности (на квадратный метр).
Альтернативным выражением для напряженности электрического поля является плотность электрического потока. Это относится к числу линий электрического потока, проходящих ортогонально (под прямым углом) через заданную площадь поверхности, обычно квадратный метр (1 м ²).Плотность электрического потока, как и напряженность электрического поля, прямо пропорциональна заряду на объекте. Но плотность потока уменьшается с расстоянием по закону обратных квадратов, потому что она определяется в терминах площади поверхности (на квадратный метр), а не линейного смещения (на метр).
Иногда напряженность электромагнитного поля (ЭМ-поля) определяется в терминах напряженности его составляющей электрического поля. Это делают инженеры и ученые, когда говорят о напряженности радиочастотного поля в определенном месте, создаваемой такими источниками, как удаленные передатчики, небесные объекты, линии высокого напряжения, компьютерные дисплеи или микроволновые печи.В этом контексте напряженность электрического поля обычно указывается в микровольтах на метр (мкВ / м или мкВ · м ^-1), нановольтах на метр (нВ / м или нВ · м ^-1) или пиковольтах на метр ( пВ / м или пВ · м ^-1). Соотношение между этими единицами показано в таблице.
Установка Чтобы преобразовать в об / м,
умножьте на: И наоборот,
умножаем на:
в / м 1 1
мкВ / м 10 ^-6 10 ⁶
нВ / м 10 ^-9 10 ⁹
пВ / м 10 ^-12 10 ¹²
См. Также: SI (Международная система единиц).
Последнее обновление: июль 2015 г.
Продолжить чтение о напряженности электрического поля
19.2 Электрический потенциал в однородном электрическом поле — Физика в колледже, главы 1-17
Цели обучения
Опишите взаимосвязь между напряжением и электрическим полем.
Выведите выражение для электрического потенциала и электрического поля.
Рассчитайте напряженность электрического поля с учетом расстояния и напряжения.
В предыдущем разделе мы исследовали взаимосвязь между напряжением и энергией. В этом разделе мы исследуем взаимосвязь между напряжением и электрическим полем. Например, однородное электрическое поле [латекс] \ textbf {E} [/ latex] создается путем размещения разности потенциалов (или напряжения) [латекс] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] на двух параллельных металлических пластинах, помечены буквами A и B. (См. рис. 1). Изучив это, мы узнаем, какое напряжение необходимо для создания определенной напряженности электрического поля; это также покажет более фундаментальную взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем.С точки зрения физика, для описания любого распределения заряда можно использовать [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] или [latex] \ textbf {E} [/ latex]. [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] наиболее тесно связан с энергией, тогда как [latex] \ textbf {E} [/ latex] наиболее тесно связан с силой. [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] — это скалярная величина и не имеет направления, а [latex] \ textbf {E} [/ latex] — это векторная величина , имеющая как величину, так и направление . (Обратите внимание, что величина напряженности электрического поля, скалярная величина, представлена ниже как [latex] \ textbf {E} [/ latex].) Связь между [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] и [latex] \ textbf {E} [/ latex] выявляется путем вычисления работы, совершаемой силой при перемещении заряда из точки A в точку. B. Но, как отмечалось в главе 19.1 «Электрическая потенциальная энергия: разность потенциалов», это сложно для произвольного распределения заряда, требующего расчетов. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.
Рис. 1. Отношение между V и E для параллельных проводящих пластин составляет E = V / d .(Обратите внимание, что Δ V = V _AB по величине. Для заряда, который перемещается от пластины A при более высоком потенциале к пластине B при более низком потенциале, необходимо включить знак минус следующим образом: –Δ V = V _A — V _B = V _AB. Подробности см. В тексте.)
Работа, выполняемая электрическим полем на Рисунке 1 для перемещения положительного заряда [латекс] \ жирный символ {q} [/ латекс] от A, положительная пластина, более высокий потенциал, до B, отрицательная пластина, более низкий потенциал, составляет
[латекс] \ boldsymbol {W = — \ Delta \ textbf {PE} = -q \ Delta V.} [/ латекс]
Разница потенциалов между точками A и B равна
.
[латекс] \ boldsymbol {- \ Delta V = — (V _ {\ textbf {B}} — V _ {\ textbf {A}}) = V _ {\ textbf {A} — V _ {\ textbf {B}}} = V _ {\ textbf {AB}}} [/ латекс].
Если ввести это в выражение для работы, получаем
[латекс] \ boldsymbol {W = qV _ {\ textbf {AB}}} [/ латекс].
Работа [латекс] \ boldsymbol {W = Fd \; \ textbf {cos} \ theta} [/ latex], так как путь параллелен полю, поэтому [латекс] \ boldsymbol {W = Fd} [/ латекс].Поскольку [latex] \ boldsymbol {F = qE} [/ latex], мы видим, что [latex] \ boldsymbol {W = qEd} [/ latex]. Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает
[латекс] \ boldsymbol {qEd = qV _ {\ textbf {AB}}} [/ латекс].
Заряд отменяется, и поэтому напряжение между точками A и B оказывается равным
.
[латекс] \ begin {array} {l} \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = Ed} \\ \ boldsymbol {E = \ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} \ end {array} [/ latex] [latex] \} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ textbf {(uniform} \; E \; \ textbf {- только поле)}}, [/ latex]
где [latex] \ boldsymbol {d} [/ latex] — это расстояние от A до B, или расстояние между пластинами на Рисунке 1.Обратите внимание, что приведенное выше уравнение подразумевает, что единицы измерения электрического поля — вольты на метр. Мы уже знаем, что единицы измерения электрического поля — ньютоны на кулон; таким образом, верно следующее соотношение между единицами:
[латекс] \ boldsymbol {1 \; \ textbf {N} / \ textbf {C} = 1 \; \ textbf {V} / \ textbf {m}}. [/ Latex]
Напряжение между точками A и B
[латекс] \ begin {array} {l} \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = Ed} \\ \ boldsymbol {E = \ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} \ end {array} [/ latex] [latex] \} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ textbf {(uniform} \; E \; \ textbf {- только поле)}}, [/ latex]
где [latex] \ boldsymbol {d} [/ latex] — это расстояние от A до B, или расстояние между пластинами.6 \; \ textbf {V} / \ textbf {m}} [/ latex]. Выше этого значения поле создает достаточную ионизацию в воздухе, чтобы сделать воздух проводником. Это допускает разряд или искру, которые уменьшают поле. Каково же максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?
Стратегия
Нам дано максимальное электрическое поле [латекс] \ boldsymbol {E} [/ latex] между пластинами и расстояние [латекс] \ boldsymbol {d} [/ latex] между ними. Таким образом, уравнение [латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = Ed} [/ latex] может использоваться для расчета максимального напряжения.4 \; \ textbf {V}} [/ латекс]
или
[латекс] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = 75 \; \ textbf {kV}}. [/ Latex]
(Ответ состоит только из двух цифр, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)
Обсуждение
Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы совершить скачок искры через зазор 2,5 см (1 дюйм), или 150 кВ для искры 5 см. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, возможно, на линии электропередачи.Меньшее напряжение вызовет искру, если на поверхности есть точки, поскольку точки создают большие поля, чем гладкие поверхности. Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение заставит искру проскочить через влажный воздух. Самые большие напряжения могут создаваться, например, статическим электричеством в засушливые дни.
Рис. 2. Искровая камера используется для отслеживания траектории частиц высоких энергий. Ионизация, создаваемая частицами при прохождении через газ между пластинами, позволяет искре прыгнуть.Искры расположены перпендикулярно пластинам, следуя силовым линиям электрического поля между ними. Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, производимой частицами из экспериментов на ускорителях (или космическими лучами). (Источник: Дадро, Wikimedia Commons)
Пример 2: Поле и сила внутри электронной пушки
(a) Электронная пушка имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает электронам энергию 25,0 кэВ. Какая напряженность электрического поля между пластинами? (б) Какую силу это поле окажет на кусок пластика с [латексным] \ boldsymbol {0.500 \; \ mu \ textbf {C}} [/ latex] заряд, который попадает между пластинами?
Стратегия
Поскольку указаны напряжение и расстояние между пластинами, напряженность электрического поля можно рассчитать непосредственно из выражения [latex] \ boldsymbol {E = \ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} [/ latex]. Как только напряженность электрического поля известна, сила, действующая на заряд, определяется с помощью [latex] \ boldsymbol {\ textbf {F} = q \ textbf {E}} [/ latex]. Поскольку электрическое поле имеет только одно направление, мы можем записать это уравнение в терминах величин, [латекс] \ boldsymbol {F = q \; E} [/ латекс].
Решение для (а)
Выражение для величины электрического поля между двумя однородными металлическими пластинами равно
.
[латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} [/ latex].
Так как электрон является однозарядным и получает энергию 25,0 кэВ, разность потенциалов должна составлять 25,0 кВ. Вводя это значение для [latex] \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}}} [/ latex] и расстояния между пластинами 0,0400 м, получаем
[латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {25.5 \; \ textbf {V} / \ textbf {m}) = 0,313 \; \ textbf {N}}. [/ Latex]
Обсуждение

Обратите внимание, что единицы измерения — ньютоны, поскольку [latex] \ boldsymbol {1 \; \ textbf {V} / \ textbf {m} = 1 \; \ textbf {N} / \ textbf {C}} [/ latex]. Сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами. Это связано с тем, что электрическое поле между пластинами однородно.
В более общих ситуациях, независимо от того, является ли электрическое поле однородным, оно указывает в направлении уменьшения потенциала, потому что сила, действующая на положительный заряд, направлена в направлении [латекс] \ textbf {E} [/ latex], а также в направлении более низкого потенциала [латекс] \ boldsymbol {V} [/ latex].Кроме того, величина [latex] \ textbf {E} [/ latex] равна скорости уменьшения [latex] \ boldsymbol {V} [/ latex] с расстоянием. Чем быстрее [латекс] \ boldsymbol {V} [/ latex] уменьшается с расстоянием, тем сильнее электрическое поле. В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем равна
.
[латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {- \ frac {\ Delta V} {\ Delta s}}, [/ латекс]
, где [latex] \ boldsymbol {\ Delta s} [/ latex] — это расстояние, на котором происходит изменение потенциала, [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex].Знак минус говорит нам, что [latex] \ textbf {E} [/ latex] указывает в направлении уменьшения потенциала. Электрическое поле называется градиентом (по высоте или наклону) электрического потенциала.
Связь между напряжением и электрическим полем
В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем равна
.
[латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {- \ frac {\ Delta V} {\ Delta s}}, [/ латекс]
где [latex] \ boldsymbol {\ Delta s} [/ latex] — это расстояние, на котором происходит изменение потенциала, [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex].Знак минус говорит нам, что [latex] \ textbf {E} [/ latex] указывает в направлении уменьшения потенциала. Электрическое поле называется градиентом (по высоте или наклону) электрического потенциала.
Для непрерывно меняющихся потенциалов [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {\ Delta s} [/ latex] становятся бесконечно малыми, и для определения электрического поля необходимо использовать дифференциальное исчисление.
Напряжение между точками A и B равно
[латекс] \ begin {array} {l} \ boldsymbol {V _ {\ textbf {AB}} = Ed} \\ \ boldsymbol {E = \ frac {V _ {\ textbf {AB}}} {d}} \ end {array} [/ latex] [latex] \} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ textbf {(uniform} \; E \; \ textbf {- только поле)}}, [/ latex]
где [latex] \ boldsymbol {d} [/ latex] — это расстояние от A до B, или расстояние между пластинами.
В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем выглядит следующим образом:
[латекс] \ boldsymbol {E =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {- \ frac {\ Delta V} {\ Delta s}}, [/ латекс]
, где [latex] \ boldsymbol {\ Delta s} [/ latex] — это расстояние, на котором происходит изменение потенциала, [latex] \ boldsymbol {\ Delta V} [/ latex]. Знак минус говорит нам, что [latex] \ textbf {E} [/ latex] указывает в направлении уменьшения потенциала.) Электрическое поле называется градиентом (по степени или наклону) электрического поля. потенциал.
Концептуальные вопросы
1: Обсудите, как связаны разность потенциалов и напряженность электрического поля. Приведите пример.
2: Какова напряженность электрического поля в области, где электрический потенциал постоянен?
3: Будет ли отрицательный заряд, первоначально находящийся в состоянии покоя, двигаться к более высокому или более низкому потенциалу? Объяснить, почему.
Задачи и упражнения
1: Покажите, что единицы измерения напряженности электрического поля В / м и Н / К действительно эквивалентны.3 \; \ textbf {V}} [/ latex] применяется? (б) Насколько близко друг к другу могут быть пластины при приложенном напряжении?
6: Напряжение на мембране, образующей клеточную стенку, составляет 80,0 мВ, а толщина мембраны составляет 9,00 нм. Какая напряженность электрического поля? (Значение на удивление велико, но верно. Мембраны обсуждаются в главе 19.5 «Конденсаторы и диэлектрики» и главе 20.7 «Нервная проводимость — электрокардиограммы».) Вы можете предположить однородное электрическое поле.
7: Мембранные стенки живых клеток имеют на себе удивительно большие электрические поля из-за разделения ионов.(Мембраны более подробно обсуждаются в главе 20.7 Нервная проводимость — Электрокардиограммы.) Каково напряжение на мембране толщиной 8,00 нм, если напряженность электрического поля на ней составляет 5,50 МВ / м? Вы можете предположить однородное электрическое поле.
8: Две параллельные проводящие пластины разделены расстоянием 10,0 см, и предполагается, что одна из них имеет нулевое напряжение. (а) Какова напряженность электрического поля между ними, если потенциал 8,00 см от нулевой пластины (и 2,00 см от другой) составляет 450 В? б) Какое напряжение между пластинами?
9: Найдите максимальную разность потенциалов между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными расстоянием 0.6 \; \ textbf {V} / \ textbf {m}} [/ latex]. (а) Какая энергия в кэВ передается электрону, если он ускоряется на 0,400 м? (б) На какое расстояние его нужно будет ускорить, чтобы увеличить его энергию на 50,0 ГэВ?
Глоссарий
скаляр
физическая величина с величиной, но без направления
вектор
физическая величина с величиной и направлением
Решения
Задачи и упражнения
3: (а) 3.6 \; \ textbf {V} / \ textbf {m})} [/ latex].
(б) 1,7 мм
7: 44,0 мВ
9: 15 кВ
11: (а) 800 кэВ
б 25.0 км
7.2 Электрический потенциал и разность потенциалов — Университетская физика, Том 2
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Определение электрического потенциала, напряжения и разности потенциалов
Определите электрон-вольт
Вычислить электрический потенциал и разность потенциалов на основе потенциальной энергии и электрического поля
Опишите системы, в которых электрон-вольт является полезной единицей.
Применение энергосбережения в электрических системах
Напомним, что ранее мы определили электрическое поле как величину, не зависящую от пробного заряда в данной системе, что, тем не менее, позволило бы нам вычислить силу, которая возникнет при произвольном пробном заряде.(При отсутствии другой информации по умолчанию предполагается, что тестовый заряд положительный.) Мы кратко определили поле для гравитации, но гравитация всегда притягивает, тогда как электрическая сила может быть либо притягивающей, либо отталкивающей. Следовательно, хотя потенциальная энергия вполне достаточна в гравитационной системе, удобно определить величину, которая позволяет нам вычислить работу над зарядом независимо от величины заряда. Непосредственный расчет работы может быть затруднен, поскольку W = F → · d → W = F → · d →, а направление и величина F → F → могут быть сложными для нескольких зарядов, для объектов нечетной формы и вдоль произвольных путей. .Но мы знаем, что, поскольку F → = qE → F → = qE →, работа и, следовательно, ΔU, ΔU, пропорциональны пробному заряду q . Чтобы получить физическую величину, не зависящую от испытательного заряда, мы определяем электрический потенциал В, (или просто потенциал, поскольку понимается электрический) как потенциальную энергию на единицу заряда:
Электрический потенциал
Потенциальная электрическая энергия на единицу заряда составляет
Поскольку U пропорционально q , зависимость от q отменяется.Таким образом, V не зависит от q . Изменение потенциальной энергии ΔUΔU имеет решающее значение, поэтому нас интересует разность потенциалов или разность потенциалов ΔVΔV между двумя точками, где
ΔV = VB − VA = ΔUq.ΔV = VB − VA = ΔUq.
Разница электрических потенциалов
Разность электрических потенциалов между точками A и B , VB-VA, VB-VA, определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного из A в B , деленное на заряд.Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.
Знакомый термин «напряжение» — это общее название разности электрических потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, под ним понимается разность потенциалов между двумя точками. Например, каждая батарея имеет две клеммы, а ее напряжение — это разность потенциалов между ними. По сути, точка, которую вы выбираете равным нулю вольт, произвольна. Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный ноль, например уровень моря или, возможно, пол лекционного зала.Стоит подчеркнуть различие между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.
Разность потенциалов и электрическая потенциальная энергия
Связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой
. ΔV = ΔUqorΔU = qΔV.ΔV = ΔUqorΔU = qΔV.
7,5
Напряжение — это не то же самое, что энергия. Напряжение — это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между выводами аккумулятора), но при этом один хранит гораздо больше энергии, чем другой, потому что ΔU = qΔV.ΔU = qΔV. Автомобильный аккумулятор может заряжать больше, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба аккумулятора — 12 В.
Пример 7.4
Расчет энергии
У вас есть мотоциклетный аккумулятор на 12,0 В, способный обеспечить заряд на 5000 C, и автомобильный аккумулятор на 12,0 В, способный обеспечить заряд на 60 000 C. Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого заряда имеет точность до трех значащих цифр.)
Стратегия
Сказать, что у нас есть батарея на 12,0 В, означает, что на ее выводах есть 12.Разность потенциалов 0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она пропускает заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряд получает изменение потенциальной энергии, равное ΔU = qΔV.ΔU = qΔV. Чтобы найти выход энергии, мы умножаем перемещенный заряд на разность потенциалов.
Решение
Для аккумуляторной батареи мотоцикла q = 5000Cq = 5000C и ΔV = 12,0VΔV = 12,0V. Полная энергия, отдаваемая аккумулятором мотоцикла, составляет ΔUцикл = (5000 ° C) (12,0 В) = (5000 ° C) (12,0 Дж / ° C) = 6,00 × 104 Дж. ΔUцикл = (5000 ° C) (12,0 В) = (5000 ° C) (12.0Дж / Кл) = 6,00 × 104Дж.
Аналогично для автомобильного аккумулятора q = 60,000 Cq = 60,000C и
ΔUcar = (60,000C) (12,0В) = 7,20 × 105Дж. ΔUcar = (60,000C) (12,0В) = 7,20 × 105Дж.
Значение
Напряжение и энергия связаны, но это не одно и то же. Напряжения батарей одинаковы, но энергия, подаваемая каждым из них, совершенно разная. Автомобильный аккумулятор требует запуска гораздо более мощного двигателя, чем мотоцикл. Также обратите внимание, что когда аккумулятор разряжен, часть его энергии используется внутри, а напряжение на его клеммах падает, например, когда фары тускнеют из-за разряда автомобильного аккумулятора.Энергия, подаваемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.
Проверьте свое понимание 7.4
Сколько энергии имеет батарея AAA на 1,5 В, способная нагреться до 100 градусов Цельсия?
Обратите внимание, что энергии, вычисленные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для аккумулятора отрицательное, так как он теряет энергию. Эти батареи, как и многие другие электрические системы, действительно перемещают отрицательный заряд — в частности, электроны.Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных выводов ( A ) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным выводам ( B ), как показано на рисунке 7.12. Изменение потенциала составляет ΔV = VB − VA = + 12 В ΔV = VB − VA = + 12 В, а заряд q отрицательный, так что ΔU = qΔVΔU = qΔV отрицательно, что означает, что потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда q переместился с A на B .
Рисунок 7.12 Аккумулятор перемещает отрицательный заряд от отрицательной клеммы через фару к ее положительной клемме.Соответствующие комбинации химикатов в батарее разделяют заряды, так что отрицательный вывод имеет избыток отрицательного заряда, который отталкивается им и притягивается к избыточному положительному заряду на другом выводе. С точки зрения потенциала положительный вывод находится под более высоким напряжением, чем отрицательный. Внутри аккумулятора движутся как положительные, так и отрицательные заряды.
Пример 7.5
Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?
Когда автомобильный аккумулятор 12,0 В питает один аккумулятор 30.Фара 0-W, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?
Стратегия
Чтобы узнать количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который перемещается за 1,00 с. Перемещаемый заряд связан с напряжением и энергией посредством уравнений ΔU = qΔV.ΔU = qΔV. Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 джоулей в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, мы имеем ΔU = -30JΔU = -30J, и, поскольку электроны переходят от отрицательной клеммы к положительной, мы видим, что ΔV = + 12.0V.ΔV = + 12.0V.
Решение
Чтобы найти перемещенный заряд q , решаем уравнение ΔU = qΔV: ΔU = qΔV:
Вводя значения ΔUΔU и ΔVΔV, получаем
q = -30.0J + 12,0V = -30,0J + 12,0J / C = -2,50C. Q = -30,0J + 12,0V = -30,0J + 12,0J / C = -2,50C.
Число электронов nene — это общий заряд, деленный на заряд одного электрона. То есть
ne = −2,50C − 1,60 · 10−19C / e− = 1,56 · 1019 электронов. ne = −2,50C − 1,60 · 10−19C / e− = 1,56 · 1019 электронов.
Значение
Это очень большое количество. Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельные электроны, так много которых присутствует в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих обстоятельствах были отрицательными.Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном отрицательному, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или оба движутся.
Проверьте свое понимание 7,5
Сколько электронов прошло через лампу мощностью 24,0 Вт?
Электрон-вольт
Энергия, приходящаяся на один электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, подобных тому, что было в предыдущем примере — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на одну частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение.Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и повредили живые ткани. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или может создать опасные рентгеновские лучи, которые также могут нанести ущерб. Полезно иметь единицу энергии, относящуюся к субмикроскопическим эффектам.
На рис. 7.13 показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как это могло бы быть в телевизионной лампе или осциллографе старой модели.Электрон приобретает кинетическую энергию, которая позже преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что с точки зрения энергии «спуск» для электрона означает «подъем» для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением ΔU = qΔVΔU = qΔV, мы можем рассматривать джоуль как кулон-вольт.
Рис. 7.13 Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя отдельными металлическими пластинами. По закону сохранения энергии кинетическая энергия должна равняться изменению потенциальной энергии, поэтому KE = qVKE = qV.Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны с энергией 5000 эВ. Концептуальная конструкция, а именно две параллельные пластины с отверстием в одной, показана на (a), а реальная электронная пушка показана на (b).
Электрон-вольт
В субмикроскопическом масштабе удобнее определять единицу энергии, называемую электрон-вольт (эВ), которая представляет собой энергию, передаваемую фундаментальному заряду, ускоренному через разность потенциалов в 1 В.В форме уравнения,
1эВ = (1,60 × 10−19C) (1V) = (1,60 × 10−19C) (1J / C) = 1,60 × 10−19J. 1эВ = (1,60 × 10−19C) (1V) = (1,60 × 10− 19C) (1Дж / Кл) = 1,60 × 10−19Дж.
Электрону, ускоренному через разность потенциалов 1 В, придается энергия 1 эВ. Отсюда следует, что электрон, ускоренный до 50 В, приобретает 50 эВ. Разность потенциалов 100 000 В (100 кВ) дает электрону энергию 100 000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получает 200 эВ энергии.Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.
Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химические валентные энергии, молекулярные и ядерные энергии связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах. Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, он приобретает энергию 30 кэВ (30 000 эВ) и может разрушить до 6000 этих молекул (30 000 эВ ÷ 5 эВ на молекулу = 6000 молекул).(30,000 эВ ÷ 5 эВ на молекулу = 6000 молекул). Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1000000 эВ) на событие и, таким образом, может нанести значительный биологический ущерб.
Сохранение энергии
Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого добавления (или вычитания) из-за работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия постоянна.
Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть K + U = константа.K + U = постоянная. Потеря U для заряженной частицы становится увеличением ее K . Сохранение энергии выражается в форме уравнения как
или
, где i и f обозначают начальные и конечные условия. Как мы уже много раз выясняли ранее, учет энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.
Пример 7.6
Электрическая потенциальная энергия, преобразованная в кинетическую энергию
Вычислите конечную скорость свободного электрона, ускоренного из состояния покоя через разность потенциалов 100 В.(Предположим, что это числовое значение имеет точность до трех значащих цифр.)
Стратегия
У нас есть система, в которой действуют только консервативные силы. Предполагая, что электрон ускоряется в вакууме, и пренебрегая гравитационной силой (мы проверим это предположение позже), вся электрическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Мы можем идентифицировать начальную и конечную формы энергии как Ki = 0, Kf = 12mv2, Ui = qV, Uf = 0. Ki = 0, Kf = 12mv2, Ui = qV, Uf = 0.
Решение
Сохранение энергии утверждает, что
Вводя указанные выше формы, получаем
Решаем это для v :
Ввод значений для q , V и м дает
v = 2 (−1.60 × 10−19C) (- 100Дж / C) 9,11 × 10−31 кг = 5,93 × 106 м / зв = 2 (−1.60 × 10−19C) (- 100Дж / C) 9,11 × 10−31 кг = 5,93 × 106 м / с .
Значение
Обратите внимание, что и заряд, и начальное напряжение отрицательны, как показано на рисунке 7.13. Из обсуждения электрического заряда и электрического поля мы знаем, что электростатические силы, действующие на мелкие частицы, обычно очень велики по сравнению с силой тяжести. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационная сила здесь действительно незначительна. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорить электроны с помощью малых напряжений из-за их очень малой массы.В электронных пушках обычно используются напряжения, намного превышающие 100 В. Эти более высокие напряжения вызывают настолько большие скорости электронов, что необходимо учитывать эффекты специальной теории относительности, и поэтому они оставлены для более поздней главы (Теория относительности). Вот почему в этом примере мы рассматриваем низкое напряжение (точно).
Проверьте свое понимание 7.6
Как этот пример изменится с позитроном? Позитрон идентичен электрону, за исключением того, что заряд положительный.
Напряжение и электрическое поле
До сих пор мы исследовали взаимосвязь между напряжением и энергией. Теперь мы хотим изучить взаимосвязь между напряжением и электрическим полем. Начнем с общего случая для неоднородного поля E → E →. Напомним, что наша общая формула для потенциальной энергии пробного заряда q в точке P относительно реперной точки R равна
UP = −RPF → · dl → ..доктор
, что упрощается до
Vr = −∫∞rkqr2dr = kqr − kq∞ = kqr.Vr = −∫∞rkqr2dr = kqr − kq∞ = kqr.
Этот результат,
— это стандартная форма потенциала точечного заряда. Это будет подробнее рассмотрено в следующем разделе.
Чтобы изучить еще один интересный частный случай, предположим, что однородное электрическое поле E → E → создается путем размещения разности потенциалов (или напряжения) ΔVΔV на двух параллельных металлических пластинах, обозначенных A и B (рис. 7.14). Изучение этой ситуации покажет нам, какое напряжение необходимо для создания определенной напряженности электрического поля.Это также покажет более фундаментальную взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем.
Рисунок 7.14. Соотношение между V и E для параллельных проводящих пластин составляет E = V / dE = V / d. (Обратите внимание, что ΔV = VABΔV = VAB по величине. Для заряда, который перемещается от пластины A при более высоком потенциале к пластине B при более низком потенциале, необходимо включить знак минус следующим образом: −ΔV = VA − VB = VAB. − ΔV = VA − VB = VAB.)
С точки зрения физика, для описания любого взаимодействия между зарядами можно использовать ΔVΔV или E → E →.Однако ΔVΔV является скалярной величиной и не имеет направления, тогда как E → E → является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление. (Обратите внимание, что величина электрического поля, скалярная величина, представлена как E .) Связь между ΔVΔV и E → E → выявляется путем вычисления работы, совершаемой электрической силой при перемещении заряда из точки A. к точке B . Но, как отмечалось ранее, произвольное распределение заряда требует расчетов. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.
Работа, совершаемая электрическим полем на рисунке 7.14 по перемещению положительного заряда q от A , положительная пластина, более высокий потенциал, к B , отрицательная пластина, более низкий потенциал, составляет
W = −ΔU = −qΔV.W = −ΔU = −qΔV.
Разница потенциалов между точками A и B составляет
−ΔV = — (VB − VA) = VA − VB = VAB. − ΔV = — (VB − VA) = VA − VB = VAB.
Если ввести это в выражение для работы, получаем
Работа — это W = F → · d → = FdcosθW = F → · d → = Fdcosθ; здесь cosθ = 1cosθ = 1, так как путь параллелен полю.Таким образом, W = FdW = Fd. Поскольку F = qEF = qE, мы видим, что W = qEdW = qEd.
Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает
Заряд отменяется, поэтому мы получаем для напряжения между точками A и B
VAB = EdE = VABd} (только uniformE-field) VAB = EdE = VABd} (только uniformE-field)
, где d — это расстояние от A до B , или расстояние между пластинами на рисунке 7.14. Обратите внимание, что это уравнение подразумевает, что единицы измерения электрического поля — вольты на метр.Мы уже знаем, что единицы измерения электрического поля — ньютоны на кулон; таким образом, верно следующее соотношение между единицами:
Кроме того, мы можем продолжить это до интегральной формы. Подставляя уравнение 7.5 в наше определение разности потенциалов между точками A и B , мы получаем
VBA = VB − VA = −∫RBE → · dl → + ∫RAE → · dl → VBA = VB − VA = −∫RBE → · dl → + ∫RAE → · dl →
, что упрощается до
VB − VA = −ABE → · dl → .VB − VA = −ABE → · dl →.
В качестве демонстрации из этого мы можем вычислить разность потенциалов между двумя точками ( A и B ), равноудаленными от точечного заряда q в начале координат, как показано на рисунке 7.= 0 и, следовательно,
Этот результат, заключающийся в отсутствии разницы в потенциале вдоль постоянного радиуса от точечного заряда, пригодится при отображении потенциалов.
Пример 7.7
Какое максимально возможное напряжение между двумя пластинами?
Сухой воздух может поддерживать максимальную напряженность электрического поля около 3,0 × 106 В / м. 3,0 × 106 В / м. Выше этого значения поле создает достаточную ионизацию в воздухе, чтобы сделать воздух проводником. Это допускает разряд или искру, которые уменьшают поле.Каково же максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?
Стратегия
Нам дано максимальное электрическое поле E между пластинами и расстояние d между ними. Мы можем использовать уравнение VAB = EdVAB = Ed для вычисления максимального напряжения.
Решение
Разность потенциалов или напряжение между пластинами составляет
Ввод данных значений для E и d дает
VAB = (3,0 × 106 В / м) (0.025 м) = 7,5 × 104 VVAB = (3,0 × 106 В / м) (0,025 м) = 7,5 × 104 В
или
(Ответ состоит только из двух цифр, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)
Значение
Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы совершить скачок искры через зазор размером 2,5 см (1 дюйм), или 150 кВ для искры 5 см. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, возможно, на линии электропередачи. Меньшее напряжение может вызвать искру, если на поверхности есть шипы, поскольку острые точки имеют большую напряженность поля, чем гладкие поверхности.Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение заставит искру проскочить через влажный воздух. Наибольшие напряжения могут создаваться статическим электричеством в засушливые дни (рис. 7.16).
Рис. 7.16. Искровая камера используется для отслеживания траектории частиц высоких энергий. Ионизация, создаваемая частицами при прохождении через газ между пластинами, позволяет искре прыгнуть. Искры расположены перпендикулярно пластинам, следуя силовым линиям электрического поля между ними. Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, производимой частицами из экспериментов на ускорителях (или космическими лучами).Эта форма детектора сейчас устарела и больше не используется, кроме как в демонстрационных целях. (кредит b: модификация работы Джека Коллинза)
Пример 7.8
Поле и сила внутри электронной пушки
Электронная пушка (рис. 7.13) имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает электронам энергию 25,0 кэВ. а) Какова напряженность электрического поля между пластинами? (б) Какую силу это поле окажет на кусок пластика с зарядом 0,500 мкКл0,500 мкКл, который проходит между пластинами?
Стратегия
Поскольку напряжение и расстояние между пластинами указаны, напряженность электрического поля можно рассчитать непосредственно из выражения E = VABdE = VABd.Как только мы узнаем напряженность электрического поля, мы можем найти силу, действующую на заряд, используя F → = qE → .F → = qE →. Поскольку электрическое поле имеет только одно направление, мы можем записать это уравнение в терминах величин: F = qEF = qE.
Решение
Выражение для величины электрического поля между двумя однородными металлическими пластинами имеет следующий вид: Поскольку электрон является однозарядным и получает энергию 25,0 кэВ, разность потенциалов должна составлять 25,0 кВ. Ввод этого значения для VABVAB и разделения пластин 0.0400 м, получаем E = 25,0 кВ 0,0400 м = 6,25 × 105 В / м. E = 25,0 кВ 0,0400 м = 6,25 × 105 В / м.
Величина силы, действующей на заряд в электрическом поле, получается из уравнения Подстановка известных значений дает F = (0,500 × 10–6C) (6,25 × 105 В / м) = 0,313 Н. F = (0,500 × 10–6 ° C) (6,25 × 105 В / м) = 0,313 Н.
Значение
Обратите внимание, что единицы измерения — ньютоны, поскольку 1 В / м = 1 Н / С 1 В / м = 1 Н / Кл. Поскольку электрическое поле между пластинами однородно, сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами.
Пример 7.9
Расчет потенциала точечного заряда
Учитывая точечный заряд q = + 2,0 нКл = + 2,0 нКл в начале координат, вычислите разность потенциалов между точкой P1P1 на расстоянии a = 4,0 см = 4,0 см от q и P2P2 на расстоянии b = 12,0 см = 12,0 см от q , где две точки имеют угол φ = 24 ° φ = 24 ° между собой (рисунок 7.17). Рисунок 7.17. Найдите разность потенциалов между P1P1 и P2P2.
Стратегия
Сделайте это в два этапа. Первый шаг — использовать VB − VA = −ABE → · dl → VB − VA = −ABE → · dl → и пусть A = a = 4.= 0 и, следовательно, ΔV = 0. ΔV = 0. Складывая две части вместе, получаем 300 В.
Значение
Мы продемонстрировали использование интегральной формы разности потенциалов для получения численного результата. Обратите внимание, что в этой конкретной системе мы могли бы также использовать формулу для потенциала из-за точечного заряда в двух точках и просто взять разницу.
Проверьте свое понимание 7.7
Из приведенных примеров, как энергия удара молнии зависит от высоты облаков над землей? Считайте систему облако-земля двумя параллельными пластинами.
Прежде чем описывать проблемы, связанные с электростатикой, мы предлагаем стратегию решения проблем, которой следует придерживаться для этой темы.
Стратегия решения проблем
Электростатика
Изучите ситуацию, чтобы определить, присутствует ли статическое электричество; это может касаться отдельных стационарных зарядов, сил между ними и создаваемых ими электрических полей.
Определите интересующую систему. Это включает в себя указание количества, местоположения и типов связанных сборов.
Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен. Определите, следует ли рассматривать кулоновскую силу напрямую — если да, может быть полезно нарисовать диаграмму свободного тела, используя силовые линии электрического поля.
Составьте список того, что дано или может быть выведено из проблемы, как указано (указать известные). Например, важно отличать кулоновскую силу F от электрического поля E .
Решите соответствующее уравнение для количества, которое необходимо определить (неизвестное), или проведите линии поля, как требуется.
Изучите ответ, чтобы увидеть, разумен ли он: имеет ли он смысл? Правильные ли единицы и разумные ли числа?
.

Для математической простоты мы будем рассмотрим однородное поле (которое существует около центра пространство между две параллельные, противоположно заряженные металлические пластины).

Рассмотрим перемещение небольшого положительного заряда q из точки A в точку B.
Пусть величина разности потенциалов между точками A и B — ΔV.
При перемещении положительного заряда из A в B работу выполняет поле , поэтому потенциал в точке B на меньше, чем потенциал у А.
Поэтому представим разность потенциалов между A и B как -ΔV.
Работа выполнена, w перемещение заряда q равно

Теперь выполненная работа на единицу заряда составляет разность потенциалов, -ΔV и
сила на единицу заряда составляет напряженность электрического поля, E

Следовательно, связь между разностью потенциалов и полем Прочность определяется простым делением приведенного выше уравнения на q.


, который обычно записывается как

, а термин в скобках называется градиентом потенциала , поскольку он представляет собой наклон (градиент) графика потенциала на расстоянии.
Это уравнение показывает, что альтернативные единицы измерения поля прочность — Вольт на метр, Вм ^-1
Это означает, что величина напряженности поля между две параллельные пластины просто даются

Установка	Чтобы преобразовать в об / м, умножьте на:	И наоборот, умножаем на:
в / м	1	1
мкВ / м	10 ^-6	10 ⁶
нВ / м	10 ^-9	10 ⁹
пВ / м	10 ^-12	10 ¹²

Урок 27. напряжённость и потенциал электростатического поля. разность потенциалов — Физика — 10 класс

Глава 18. Напряженность и потенциал электрического поля.Силовые линии электрического поля

Оглавление

Глава 3

3.1 Электростатика

3.1.1 Пример – поле и потенциал сферы

3.1.2 Пример – поле и потенциал шара

3.1.3 Пример – заземленная сфера

3.1.4 Пример – разлетающиеся частицы

3.1.5 Пример – столкновение зарядов

3.1.6 Пример – система конденсаторов

3.2 Постоянный ток

3.2.1 Пример – соединение сопротивлений

3.2.2 Пример – ЭДС и внутреннее сопротивление батареи

3.2.3 Пример – внутреннее сопротивление аккумулятора

3.2.4 Пример – цепь с конденсаторами

3.3 Магнитное поле

3.3.1 Пример – движение заряда в магнитном поле

3.3.2 Пример – проводник с током в магнитном поле

3.3.3 Пример – радиусы траекторий

3.4 ЭДС индукции

3.4.1 Пример – падение в магнитном поле

3.4.2 Пример – стержень в магнитном поле

3.4.3 Пример – вихревое электрическое поле

1.7 Связь между потенциалом и напряженностью электрического поля

Связь между потенциалом и напряженностью электростатического поля

Пример

Решение

§ 2. Напряженность электрического поля, электрическое поле, электрический потенциал и напряжение

Формула напряженности электрического поля в физике

Определение и формула напряженности электрического поля

Напряженность поля в диэлектрике

Связь напряженности и потенциала

Единицы измерения напряженности электрического поля

Примеры решения задач

Обзор | Безграничная физика

Связь между электрическим потенциалом и полем

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Электрическая потенциальная энергия и разность потенциалов

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Потенциальная разница

Электрическое поле и изменение электрического потенциала

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Потенциалы и заряженные проводники

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Равномерное электрическое поле

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Энергосбережение

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Электрон-вольт

Цели обучения

Основные выводы

Ключевые моменты

Ключевые термины

Обзор

Импульс

Масса

Длина волны

Температура

Дипольные моменты

Цели обучения

Основные выводы