2), где а- постоянная… — Учеба и наука

Ответов пока нет

Содержание Михаил Александров от 0 p. Читать ответы

Андрей Андреевич от 70 p. Читать ответы

Владимир от 50 p. Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Физика

Пользуйтесь нашим приложением

PhysBook:Электронный учебник физики — PhysBook

Содержание

• 1 Учебники
• 2 Механика
  • 2.1 Кинематика
  • 2. 2 Динамика
  • 2.3 Законы сохранения
  • 2.4 Статика
  • 2.5 Механические колебания и волны
• 3 Термодинамика и МКТ
  • 3.1 МКТ
  • 3.2 Термодинамика
• 4 Электродинамика
  • 4.1 Электростатика
  • 4.
    2 Электрический ток
  • 4.3 Магнетизм
  • 4.4 Электромагнитные колебания и волны
• 5 Оптика. СТО
  • 5.1 Геометрическая оптика
  • 5.2 Волновая оптика
  • 5.3 Фотометрия
  • 5.4 Квантовая оптика
  • 5.5 Излучение и спектры
  • 5. 6 СТО
• 6 Атомная и ядерная
  • 6.1 Атомная физика. Квантовая теория
  • 6.2 Ядерная физика
• 7 Общие темы
• 8 Новые страницы

Здесь размещена информация по школьной физике:

1. материалы из учебников, лекций, рефератов, журналов;
2. разработки уроков, тем;
3. flash-анимации, фотографии, рисунки различных физических процессов;
4. ссылки на другие сайты

и многое другое.

Каждый зарегистрированный пользователь сайта имеет возможность выкладывать свои материалы (см. справку), обсуждать уже созданные.

Учебники

Формулы по физике – 7 класс – 8 класс – 9 класс – 10 класс – 11 класс –

Механика

Кинематика

Основные понятия кинематики – Прямолинейное движение – Криволинейное движение – Движение в пространстве

Динамика

Законы Ньютона – Силы в механике – Движение под действием нескольких сил

Законы сохранения

Закон сохранения импульса – Закон сохранения энергии

Статика

Статика твердых тел – Динамика твердых тел – Гидростатика – Гидродинамика

Механические колебания и волны

Механические колебания – Механические волны

---

Термодинамика и МКТ

МКТ

Основы МКТ – Газовые законы – МКТ идеального газа

Термодинамика

Первый закон термодинамики – Второй закон термодинамики – Жидкость-газ – Поверхностное натяжение – Твердые тела – Тепловое расширение

---

Электродинамика

Электростатика

Электрическое поле и его параметры – Электроемкость

Электрический ток

Постоянный электрический ток – Электрический ток в металлах – Электрический ток в жидкостях – Электрический ток в газах – Электрический ток в вакууме – Электрический ток в полупроводниках

Магнетизм

Магнитное поле – Электромагнитная индукция

Электромагнитные колебания и волны

Электромагнитные колебания – Производство и передача электроэнергии – Электромагнитные волны

---

Оптика.

СТО

Геометрическая оптика

Прямолинейное распространение света. Отражение света – Преломление света – Линзы

Волновая оптика

Свет как электромагнитная волна – Интерференция света – Дифракция света

Фотометрия

Фотометрия

Квантовая оптика

Квантовая оптика

Излучение и спектры

Излучение и спектры

СТО

СТО

---

Атомная и ядерная

Атомная физика. Квантовая теория

Строение атома – Квантовая теория – Излучение атома

Ядерная физика

Атомное ядро – Радиоактивность – Ядерные реакции – Элементарные частицы

---

Общие темы

Измерения – Методы решения – Развитие науки- Статья- Как писать введение в реферате- Подготовка к ЕГЭ — Репетитор по физике

Новые страницы

Запрос не дал результатов.

домашнее задание и упражнения — Электрический потенциал и электрическое поле

спросил 9 лет, 9 месяцев назад

Изменено 9 лет, 9 месяцев назад

Просмотрено 239 раз

$\begingroup$

Я готовлюсь к школьному экзамену по физике и обнаружил, что не понимаю вывод $E = -\nablaφ$. Вот вывод из моей книги:

1) Представим, что 1 и 2 — бесконечно близкие точки с координатами $x_1$ и $x_2$. Они настолько близки, что электрическое поле постоянно.

2) $dx = x_2 — x_1$

3) $-dφ = φ_1 — φ_2$

4) $Edx = -dφ \Rightarrow E = -\frac{dφ}{dx}$. Тогда мы можем обобщить его на другие координаты (y и z) и быть довольными.

Но я не могу понять, почему $dφ$ не равно $0$. Оно убывает медленнее, чем электрическое поле. Поэтому, если электрическое поле постоянно, электрический потенциал тоже должен быть постоянным.

• домашние задания и упражнения
• электростатика

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Насколько я могу судить, этот «аргумент» не является осмысленным выводом $\mathbf E = -\nabla \Phi$. На шаге 4 предполагается, что $Edx = -d\phi$, что, по сути, и пытается доказать в первую очередь, так что аргумент кажется замкнутым.

Точный вывод этого факта основан на том решающем факте, что электрическое поле является консервативным векторным полем, что сразу же гарантирует существование скалярной функции $\Phi$, для которой $\mathbf E = -\nabla\Phi$.

Что касается вашего утверждения

если электрическое поле постоянно, то и электрический потенциал должен быть постоянным.

Заметим, что если электрическое поле постоянно в какой-то области, то и градиент $\Phi$ там постоянный. В частности, его частные производные удовлетворяют $$ \partial_x\Phi = -E_x, \qquad \partial_y\Phi = -E_y, \qquad \partial_z\Phi = -E_z $$ Уравнение $x$ дает $$ \Phi(x,y,z) = -E_xx + f(y,z) $$ Тогда уравнение $y$ дает $\partial_yf = -E_y$, откуда следует $f(y,z) = -E_y y + g(z)$, и, наконец, уравнение $z$ дает $\partial_z g = -E_z$, поэтому что $g(z) = -E_z z + c$. Все это вместе дает $$ \Phi(x,y,z) = -\mathbf E \cdot \mathbf x + c $$ В частности, постоянство электрического поля не означает, что электрический потенциал постоянен, это означает, что он имеет общий вид, записанный в этом последнем уравнении. {x_1+\Delta x}E(x)dx=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}E(x_1)\Delta x=\lim_ {\Delta x \rightarrow 0}\left(-\Phi(x_1+\Delta x)+\Phi(x_1)\right).$$ Продолжая этот последний шаг, мы находим $$E(x_1)=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\left(-\frac{\Phi(x_1+\Delta x)-\Phi(x_1)}{\Delta x}\right)$$ или, поскольку $x_1$ было произвольным, $$E(x)=\lim_{\Delta x \rightarrow 0}\left(-\frac{\Phi(x+\Delta x)-\Phi(x)}{\Delta x}\right)=-\ frac{d\Phi(x)}{dx}.$$ Книга права, что это можно распространить на переменные $y$ и $z$.

$\endgroup$

1

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

. {-19b{\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}}Va​−Vb​=∫ab​E.dl

Если известно электрическое поле E→\overrightarrow{E}E в различных точках, мы можем использовать приведенное выше уравнение для расчета разности потенциалов между любыми двумя точками. В некоторых случаях нам может понадобиться найти электрический потенциал в точке, а не разность потенциалов. В этом случае потенциал рассчитывается как работа, совершенная для переноса единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку.

У нас есть 9а {\ overrightarrow {E}. \ overrightarrow {dl}}. Va​=−∫∞a​E.dl.

В некоторых случаях задан потенциал в точке, и нам может понадобиться найти электрическое поле в этой точке. В таких случаях имеем отношение

E→=−∇→V.\overrightarrow{E} = — \overrightarrow{\nabla}VE=−∇V.

Читается как «E→»\overrightarrow{E}»E — отрицательный градиент V.»V»V.» Величина ∇→V\overrightarrow{\nabla}V∇V называется градиентом потенциала

Консервативное поле — это поле, которое можно записать в виде градиента скалярного потенциала VVV как 9]+c=∫[5ydx−5y2x​dy+8dz]+c=∫[5y2ydx−xdy​]+8z+c=∫[5dyx​]+8z+c=5⋅yx​+8z+c (вольты ). ​

Учитывая, что V(0,1,0)=5 V(0,1,0) = 5 V(0,1,0)=5, 5=0+0+c  ⟹  c=5,5 = 0 + 0 + c \ подразумевает c = 5, 5=0+0+c⟹c=5,

V(x,y,z)=5⋅xy+8z+5Va=V1,1,1=5⋅11+8(1)+5=5+8+5=18Vb=V2,2,2=5 ⋅22+8(2)+5=5+16+5=26Vb−Va=26−18=8 (вольт).\begin{выровнено} V(x,y,z) &= 5\cdot\dfrac{x}{y} + 8z + 5 \\ V_{a} &= V_{1,1,1} = 5\cdot\dfrac{1}{1} + 8(1) + 5 = 5 + 8 + 5 = 18 \\ V_{b} &= V_{2,2,2} = 5\cdot\dfrac{2}{2} + 8(2) + 5 = 5 + 16 + 5 = 26 \\ V_{b} — V_{a} &= 26 -18 = 8 \text{ (вольт)}. \end{align}V(x,y,z)Va​Vb​Vb​−Va​=5⋅yx​+8z+5=V1,1,1​=5⋅11​+8(1)+ 5=5+8+5=18=V2,2,2​=5⋅22​+8(2)+5=5+16+5=26=26−18=8 (вольт).​ 9a{\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dl}}, Va​=−∫∞a​E⋅dl, мы получаем

Va=kQra.\boxed{V_a = \dfrac{kQ}{r_a}}.Va=rakQ​​.

Потенциал между двумя зарядками

Потенциал внутри проводников

Потенциал из-за диполя

Для решения задач, связанных с этой темой, воспользуемся теоремой Ньютона о Шелле. Хотя это относится к гравитационным полям, мы можем применить его и здесь.

Потенциал внутри и снаружи заряженной оболочки:

Для потенциала в случае сферической оболочки, т.е. сферической конфигурации заряда с зарядом , равномерно распределенным по поверхности тела, рассмотрим 2 случая. В первом случае будет обсуждаться потенциал, связанный с оболочкой на ней и за ее пределами, тогда как во втором случае он будет обсуждаться в оболочке.

Рассмотрим сферическую оболочку радиуса RRR, на поверхности которой равномерно распределен заряд QQQ с плотностью заряда σ\sigmaσ. Теперь, согласно оболочечной теореме, весь этот заряд можно считать центром этой конфигурации, т. е. точкой 9{ 2 } }{ r }, V(r)=4πε0​−1​rσ(4πR2)​=ε0​−1​rσR2​, где σ\sigmaσ — плотность заряда оболочки.

Случай 2: Во втором случае мы начнем с доказательства небольшого факта, который приведет нас к известному результату о том, что электрическое поле внутри сферической оболочки равно нулю . Рассмотрим гипотетическую сферическую область внутри оболочки радиусом r0r_{0}r0​. Теперь, поскольку эта гипотетическая сфера не содержит в себе никакого заряда, по закону Гаусса мы можем легко сказать, что электрический поток и, следовательно, электрическое поле, обусловленное этой областью, = 000. Это можно сделать для бесконечных гипотетических областей внутри оболочки, что дает нам наш последний аргумент, что « электрическое поле внутри заряженной сферической оболочки = 0 ».

Используя этот результат, поскольку электрическое поле внутри оболочки равно нулю, а потенциал в любой точке из-за внешнего электрического поля определяется выражением ∫E⋅dr\int { E\ cdot dr } ∫E⋅dr потенциал внутри сферической оболочки оказывается некоторой постоянной величиной, совпадающей с потенциалом поверхности оболочки, т.е. VInside = VSurface = −14πε0QR. { V } _ {\ text {Inside}} = { V } _ {\ text {Surface}} = \ dfrac { -1 } 4 \ pi { \ varepsilon } _ { 0} } \dfrac { Q }{ R }. VInside​=VSurface​=4πε0​−1​RQ​.

Потенциал внутри и снаружи заряженной сферы:

Попробуем разделить это на 333 случая. Сначала вычислим потенциал вне сферы; во-вторых, рассчитаем потенциал на поверхности; наконец, вычислим потенциал внутри сферы. Пусть у нас есть сфера радиуса RRR с однородной плотностью заряда σ\sigmaσ, несущая заряд QQQ.

Потенциал твердой сферы с зарядом Q

Для вычисления потенциала в любой точке вне проводника найдем разность потенциалов между любыми двумя произвольными точками aaa и bbb, расположенными на расстояниях rar_ara​ и rbr_brb​ (ra.

Va−Vb=∫abE⃗⋅dl→=∫rarbQ4πϵ0r2dr=Q4πϵ01r∣rarb=Q4πϵ0(1ra−1rb).\begin{выровнено} В_а — В_б &= \displaystyle\int_a^b\vec{E}\cdot\overrightarrow{dl}\\ &=\displaystyle\int_{r_a}^{r_b}\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0r^2}dr\\ &=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0}\влево. {r_b}\\ &=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0}\left(\dfrac{1}{r_a}-\dfrac{1}{r_b}\right). \end{align}Va​−Vb​​=∫ab​E⋅dl=∫ra​rb​​4πϵ0​r2Q​dr=4πϵ0​Q​r1​∣∣∣∣​ra​rb​​=4πϵ0​ Q​(ra​1​−rb​1​).​

Теперь предположим, что rb→∞,r_b\стрелка вправо \infty,rb​→∞, тогда Vb=0V_b=0Vb​=0. Следовательно, потенциал в любой точке вне проводника будет равен

.

VOutside=Q4πϵ01ra.\boxed{V_{\text{Outside}}=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0}\dfrac 1{r_a}}.VOutside​=4πϵ0​Q​ra​1​​.

Теперь мы можем вывести формулу для второго случая, то есть для потенциала на поверхности сферы, подставив ra=Rr_a=Rra​=R, и мы придем к этому уравнению

VSurface=Q4πϵ01R.\boxed{V_{\text{Поверхность}}=\dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0}\dfrac 1R}.VSurface​=4πϵ0​Q​R1​​. 9{\ text {Поверхность}} {\ overrightarrow {E} \ cdot \ overrightarrow {dl}} \\ &= 0 \\ V_{\text{Любая точка внутри}} &= V_{\text{Поверхность}} \\ \Rightarrow V_{\text{Любая точка внутри}} &= \dfrac{Q}{4\pi\epsilon_0}\dfrac 1R. \end{aligned}VAЛюбая точка внутри -VSurfaceVЛюбая точка внутри⇒VAЛюбая точка внутри=∫Любая точка внутриSurfaceE⋅dl=0=VSurface=4πϵ0QR1​. ​

а) только а) и б) а) и в) в) только

На приведенном выше графике показан электрический потенциал внутри или вокруг заряженной сферы как функция rrr, которая обозначает расстояние от центра сферы. Если радиус сферы равен R0,R_0,R0​, какие из следующих утверждений верны?

а) Заряженный шар заряжен положительно.
б) Напряженность электрического поля внутри заряженного шара равна нулю.
в) Напряженность электрического поля при r=2R0r=2R_0r=2R0​ вдвое больше, чем при r=4R0.r=4R_0.r=4R0​.

Молния:

Все мы видели молнию. Это та искра в небе, когда погода не слишком хорошая. Но поверьте мне, когда я говорю, что это не так скучно, как кажется! Мы все знаем из ранее обсуждавшихся тем, что 2 тела, которые имеют разность потенциалов, всегда будут вызывать перетекание заряда из области с более высоким потенциалом в область с более низким. Ну, вот что такое молния!

Во время грозы или во влажную погоду воздух между облаками и между облаками и землей частично продувается ионизирует , т. е. позволяет заряду проходить через него, в отличие от нейтрального воздуха, который у нас есть в жаркую погоду. Таким образом, это приводит к возникновению разности потенциалов между двумя поверхностями, что дополнительно вызывает поток зарядов, и, следовательно, возникает электрический удар в виде зигзагообразного снаряда . Этот тип внезапного разряда возникает по той причине, что оба тела обладают очень большим количеством заряда, из-за чего они становятся очень нестабильными и, следовательно, в результате этого процесса приходят в равновесие.

Возникает основной вопрос: «Почему зигзаг?»

Причина проста. Путь наименьшего сопротивления — это путь, по которому движется каждый отдельный заряд в ударе молнии. Более того, вся атмосфера меняется в зависимости от влажности, температуры, давления и чего еще, по мере нашего движения по ней? Это вызывает флуктуации его сопротивления, и, следовательно, путь никогда не бывает прямым, и, скорее, это одна из миллионов возможностей, которые мог бы иметь молниеносный всплеск!

Конденсаторы:

Прочтите Конденсаторы и Конденсаторы серии и Параллельные конденсаторы для получения информации о его формулах.

Конденсатор — это прибор, в котором накапливается электрический заряд; он хранит этот заряд, используя простой принцип. Посмотрим, как работает конденсатор. Колпачок (как мы его называем) просто имеет внутри два металлических стержня; они действуют как хранилище заряда для него.

Эти металлические стержни при подключении к двум клеммам батареи начинают накапливать соответствующие заряды, имеющиеся в клемме, т.е. стержень, подключенный к положительной клемме, накапливает положительный заряд, а стержень, подключенный к отрицательной клемме, накапливает отрицательный заряд. Таким образом, создается разность потенциалов между двумя стержнями, и, следовательно, колпачок действует как временная батарея.

Пластины внутри конденсатора

Теперь сформулируем несколько полезных формул. Предположим, что у нас есть конденсатор с двумя пластинами ААА одинаковой площади, каждая из которых хранит заряд ±Q\pm Q±Q и имеет однородную плотность заряда σ\sigmaσ. d\dfrac{\sigma}{\epsilon_0}dl =\dfrac{Qd}{\epsilon_0A}\\\\\\ \text{но} V&=Ed\\\ \\ \Rightarrow Ed&=\dfrac{Qd}{\epsilon_0A}\\ E&=\dfrac{Q}{\epsilon_0A}. \end{align}Vbut V ⇒EdE​=∫0d​Edl=∫0d​ϵ0​σ​dl=ϵ0​AQd​=Ed=ϵ0​AQd​=ϵ0​AQ​.​

Сейчас,

Qϵ0A=Vd  ⟹  Q=ϵ0AdV  ⟹  Q=CV.\dfrac{Q}{\epsilon_0A}=\dfrac{V}{d}\подразумевается Q=\dfrac{\epsilon_0A}d V \подразумевается \boxed{Q= CV}.ϵ0​AQ​=dV​⟹Q=dϵ0​A​V⟹Q=CV​.

Эквипотенциальные поверхности и экранирующие устройства:

Ну, из слова эквипотенциальные поверхности легко понять, что речь пойдет о поверхностях, имеющих равный потенциал.

Диполь состоит из двух точечных зарядов +Q+Q+Q и -Q-Q-Q на расстоянии ddd друг от друга. Поместите первый заряд в начало координат, а второй — в точку r=−dr=-dr=−d. Потенциал — это просто сумма потенциалов каждого заряда:

ϕ=14πϵ0(Qr−Q∣r+d∣).\phi=\frac {1}{4\pi\epsilon_0}\left(\frac {Q}{r}-\frac {Q}{|r +d|}\right). 3}\right)+\cdotsE=-∇ϕ=4πϵ0​1​(r33(p⋅r)r−p​) +⋯. Синус ϕ\phiϕ постоянный, и поверхность проводника должна быть эквипотенциальной. Отсюда следует, что любой E=−∇ϕE=-\nabla\phiE=−∇ϕ перпендикулярен поверхности. Любая составляющая электрического поля, расположенная по касательной к поверхности, заставит поверхностные заряды двигаться. Знак электрического поля зависит от того, где оно находится в пространстве. В одних частях сила будет притягивающей, в других отталкивающей.

[1] GIF взято с http://gifloop.tumblr.com/post/15018621452 через giphy.com

[2] Изображение взято с http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/ electric/elepe.html Гиперфизика.

[3] Изображение из https://en.m.wikipedia.org/wiki/File:Lightnings , последовательность 2_animation.gif по лицензии Creative Commons для повторного использования и модификации.

[4] Изображение с https://commons.m.wikimedia.org/wiki/File:Parallel plate конденсатор.svg по лицензии Creative Commons для повторного использования и модификации.