Site Loader

Содержание

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.Эквипотенциальные поверхности

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду: 

 — энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.

Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной.

За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.

 

— следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).

Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность.

В СИ потенциал измеряется в вольтах: 

 

Разность потенциалов

 

Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории.

Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.

         

Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора

системы координат!

Единица разности потенциалов

  

Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.

Связь между напряженностью и напряжением.

 

Из доказанного выше:   →     

напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).

Из этого соотношения видно:

  1. Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала.
  2. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов.
  3. Единица напряженности:     —   Напряженность поля равна 1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.

Эквипотенциальные поверхности.

ЭПП — поверхности равного потенциала.

Свойства ЭПП:

— работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается;

— вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.

 

Измерение электрического напряжения (разности потенциалов)

Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.

 

Потенциал поля точечного заряда

 

 

Потенциал заряженного шара

а) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (!!!)

 и равны потенциалу на поверхности шара.

б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда.

Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников.

Переход зарядов происходит до тех пор, пока потенциалы контактирующих тел не станут равными.

 

Когда потенциал равен нулю — MOREREMONTA

Потенциал

Электростатическое поле является потенциальным. Что такое потенциальное поле? Пусть электростатическое поле перемещает заряд между двумя точками. Работа сил поля по перемещению заряда между этими точками не зависит от формы пути, а зависит только от положения самих точек. Такое поле и называется потенциальным.

Так как электростатическое поле потенциально, то для него возможно ввести понятие потенциала.

А почему нужно перемещать заряд в бесконечность? Считается, что в бесконечности поле равно нулю и потенциал равен нулю. Если ещё раз прочесть определение потенциала, то можно понять, что перемещая заряд в бесконечность, мы перемещаем его в точку, в которой потенциал равен нулю. В качестве точки с нулевым потенциалом можно было бы выбрать любую точку, но обычно выбирается бесконечность.

Ещё вопрос: почему важно для определения потенциала то, что электростатическое поле потенциально? В потенциальном поле работа не зависит от формы пути, значит потенциал может характеризовать поле в точке. Ведь если бы работа поля по перемещению заряда в бесконечность зависила от формы пути, то премещая заряд разными путями, мы получили бы различные значения потенциала для одной точки. Но работа в случае электростатического поля

не зависит от формы пути, значит значение потенциала в точке будет только одно, а это означает, что потенциал может характеризовать поле в данной точке.

Для различных точек электростатического поля мы можем однозначно указать значение потенциала. Правда здесь есть одна тонкость: перед тем как указывать значение потенциала для любой точки нужно значение потенциала в определённой точке принять равным нулю (или какой-то определённой величине). Таковой точкой мы выбрали бесконечность. Здесь важно понять, что когда мы говорим о потенциале поля в данной точке, то другая точка, куда (или откуда) будем перемещать заряд, заранее известна.

Потенциал является скалярной величиной.

Формула потенциала φ точки электростатического поля заряда q на расстоянии r от него:

Разность потенциалов (напряжение) между 2-мя точками поля равняется отношению работы поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:

,

Так как работа по перемещению заряда в потенциальном поле не зависит от формы траектории, то, зная напряжение между двумя точками, мы определим работу, которая совершается полем по перемещению единичного заряда.

Если есть несколько точечных зарядов, значит, потенциал поля в некоторой точке пространс­тва определяется как алгебраическая сумма потенциалов электрических полей каждого заряда в данной точке:

.

Эквипотенциальной поверхностью, или поверхностью равного потенциала, является поверхность, для любых точек которой разность потенциалов равна нулю. Это означяет, что работа по перемещению заряда по такой поверхности равна нулю, следовательно, линии напряженности электрического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности однородного поля представляют собой плоскости, а точечного заряда — концентрические сферы.

Вектор напряженности (как и сила ) перпендикулярен эквипотенциальным поверхнос­тям. Эквипотенциальной является поверхность любого проводника в электростатическом поле, так как силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Внутри проводника разность потенциалов между любыми его точками равна нулю.

Напряжение и напряженность однородного поля .

В однородном электрическом поле напряженность E в каждой точке одинакова, и работа A по перемещению заряда q параллельно на расстояние d между двумя точками с потенциалами φ1, и φ2

равна:

,

.

Т.о., напряженность поля пропорциональна разности потенциалов и направлена в сторону уменьшения потенциала. Поэтому положительный заряд будет двигаться в сторону уменьшения потенциала, а отрицательный — в сторону его увеличения.

Единицей напряжения (разности потенциалов) является вольт. Исходя из формулы , , разность потенциалов между двумя точками равна одному вольту, если при перемещении заряда в 1 Кл между этими точками поле совершает работу в 1 Дж.

Автор Влад Шестаков задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи

Если напряженность электростатического поля в некоторой точке равна нулю.обязательно ли что потенциал в этой точке = 0? и получил лучший ответ

Ответ от Vladimir Shchookin[гуру]
Копирую первую часть ответа АНДРЕЯ (Так, как напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, то если потенциал в этой точке будет равен постоянной величине (константе) , т. е. не зависеть от координат, то электростатическое поле в точке будет равно 0, т. к. в этом случае производные от потенциала по координатам будут равны 0.) и говорю, что вовсе нет. Пример: поле двух параллельных плоскостей, заряженных разноимённо с равными по абсолютному значению поверхностными плотностями зарядов.
JELAYU USPEXOV .
Vladimir Shchookin.

Помогите решить / разобраться (Ф)

Погодите-ка , а ведь в электростатических полях в принципе не может быть устойчивого равновесия по теореме Ирншоу, если конечно не задействованы сторонние силы.


Ну, давайте, во-первых, вспомним, что мы рассматриваем движение не всей системы зарядов, а одного пробного заряда. Все остальные заряды «прибиты к месту гвоздями». Это значит, что на них могут действовать сторонние силы, удерживающие их на месте.

Дальше, во-вторых. Вы знаете, что в одномерном матанализе, если производная равна нулю, то точка может быть либо точкой устойчивого равновесия (вторая производная ), либо неустойчивого равновесия (вторая производная ), либо хрен-поймёшь (вторая производная и надо лезть в старшие производные, и например, бывает точка перегиба, как у ).

В многомерном матанализе ситуация богаче. Если первая производная (градиент) равна нулю, то вторая производная может быть разная по разным направлениям. Не буду углубляться, но есть несколько перпендикулярных главных направлений, и по каждому главному направлению вторая производная может быть:
— — то есть, «ямка»;
— — то есть, «горка»;
— — то есть, «равнина».
И дальше, надо составить полный список этих знаков, столько, сколько размерностей у пространства. Этот список называется индексом, сигнатурой, типом стационарной точки, или как-то ещё. Самые главные типы, которые надо представлять себе, такие:
— все — в целом стационарная точка — «ямка», то есть, минимум;
— все — в целом стационарная точка — «горка», то есть, максимум;
— есть и есть — в целом стационарная точка — седловая точка, похожая на «горный перевал»;
Кроме того:
— есть и есть — надо отбросить нули, и смотреть на тип того, что останется;
— все — вот тут тот же самый случай «хрен-поймёшь», и надо смотреть старшие производные.

Итак, в электростатике, есть замечательное свойство:

в пустом пространстве без зарядов бывают только седловые стационарные точки.

В том числе, вырожденные, то есть с какими-то нулями, но то, что останется — обязательно седло (или «хрен-поймёшь»). Но если у нас есть какая-то пространственная плотность зарядов, то

в области пространства с ненулевой плотностью зарядов бывают также экстремумы.


Итак, на самом деле, для пробного заряда бывают только точки неустойчивого равновесия, если мы рассматриваем только поле вне зарядов (например, поле, созданное точечными зарядами), но иначе, если мы рассматриваем области с пространственной плотностью зарядов, то в таких областях возможны точки устойчивого равновесия. Простейший пример: отрицательно заряженный шар, в центре которого — устойчивое равновесие для положительного пробного заряда.

— 20.09.2014 16:14:52 —

А на счёт физического понимания, вот если провести аналогию с гравитационным полем, то например…


Да, дальше рассуждения все правильные. Заметьте, ситуация с телом в центре Земли аналогична ситуации с положительным зарядом в центре отрицательно заряженного шара.

ХиМиК.ru — СТАНДАРТНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ — Химическая энциклопедия

СТАНДАРТНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ (нормальный потенциал), значение электродного потенциала, измеренное в стандартных условиях относительно выбранного электрода сравнения (стандартного электрода). Обычно стандартные потенциалы находят в условиях, когда термодинамич. активности а всех компонентов потенциалопределяющей р-ции, протекающей на исследуемом электроде, равны 1, а давление газа (для газовых электродов) равно 1,01 · 105 Па (1 атм). Для водных р-ров в качестве стандартного электрода используют водородный электрод (Pt; H2 [1,01·105Па], Н+ [a=1]), потенциал к-рого при всех т-рах принимается равным нулю (см. Электроды сравнения): стандартный потенциал равен эдс электрохимической цепи, составленной из исследуемого и стандартного электродов. Согласно рекомендациям ИЮПАК (1953), при схематич. изображении цепи (гальванич. ячейки) водородный электрод всегда записывается слева, исследуемый-справа. Потенциал исследуемого электрода считается положительным, если в режиме «источник тока» слева направо во внеш. цепи движутся электроны, а в р-ре — положительно заряженные частицы. Напр., стандартный потенциал хлорсеребряного электрода равен эдс гальванич. ячейки

-Pt, Н2[1,01·105Па]|НС1(аb=l)|AgCl, Ag|Pt +

Для любой электродной р-ции, включающей перенос n электронов, электродный потенциал определяется ур-нием:


где Е°-стандартный потенциал электрода, R-газовая постоянная, Т-абс. т-ра, F- постоянная Фарадея, аi-термодинамич. активность частиц (как заряженных, так и незаряженных), участвующих в электродной р-ции, vi-стехиометрич. коэффициенты (положит. числа для продуктов р-ций и отрицат. числа для исходных в-в, если при записи стехиометрич. ур-ния элек-трохим. процесса электроны входят в левую часть ур-ния, напр. AgCl + е : Ag + С1). Значения стандартных потенциалов для ряда электродных процессов в водной среде приведены в таблице в порядке убывания окислит. способности соответствующих систем. Стандартные потенциалы металлов и водорода, расположенные в порядке их возрастания, составляют электрохимический ряд напряжений.

Стандартный потенциал определяется либо непосредственными измерениями эдс соответствующих электрохим. цепей с экстраполяцией на бесконечно разб. р-ры, либо расчетом — по данным о стандартных значениях изменения энергии Гиббса хим. р-ции DG0. В последнем случае р-цию представляют в виде суммы двух (или более) электродных р-ций, одна из к-рых -окис-лит.-восстановит. р-ция с искомым стандартным потенциалом , а другая-с известным стандартным потенциалом .. Если в условной схеме ячейки 1-й электрод записан слева, то


Из ур-ния следует, что стандартные потенциалы, в свою очередь, м.б. использованы для расчета DG0 и константы равновесия К р-ции (ln К = — DG°/RT). Значения E0, рассчитанные на основе значений DG0, представлены в таблице; они далеко не всегда м. б. реализованы в электрохим. цепях из-за того, что предполагаемое равновесие электродной р-ции в действительности может не устанавливаться (это характерно для щелочных, щел.-зем. металлов и большинства орг. в-в в водных р-рах).

В неводных р-рителях стандартные потенциалы также определяют по отношению к потенциалу водородного электрода для каждого отдельного р-рителя. Ведется поиск стандартного электрода, потенциал к-рого можно было бы считать практически не зависящим от природы р-рителя, что позволило бы создать единую шкалу электродных потенциалов. В качестве таких электродов предложены системы: рубидий/ион рубидия, ферроцен/ферроциний-катион и бис(дифенил)хром(I)/ /бис(дифенил)хром(0), потенциалы к-рых из-за большого размера ионов и соотв. малой их сольватации незначительно (по сравнению с потенциалом водородного электрода) зависят от природы р-рителя. Последние два электрода рекомендованы в 1984 ИЮПАК в качестве электродов сравнения в неводных орг. средах.

Выбор электрода сравнения и стандартного состояния исследуемого электрода в системах с расплавами и твердым электролитом в большой мере определяется природой как исследуемого электродного процесса, так и ионного проводника. В широко используемых в качестве электролитов расплавах хлоридов металлов стандартный потенциал берется в хлорной шкале, т. е. в качестве стандартного пользуются хлорным электродом в расплавленном хлориде (графит, Сl2 [1,01 · 105 Па], MC1z [расплав]), где М-металл (на практике обычно берут смесь хлоридов металла). Активность катионов Мz+ в индивидуальном расплаве принимается равной 1. В ряде высокотемпературных гальванич. элементов с твердым электролитом в качестве электрода сравнения применяют оксидные электроды, в частности вюститовый (Pt; Fe, FeO).

Лит.: Электрохимия металлов в неводных растворах, пер. с англ., М., 1974; Методы измерения в электрохимии, т. 1, пер. с англ., М., 1977; Шаталов А. Я., Введение в электрохимическую термодинамику, М., 1984; Дамаскин Б. Б., Петрий О. А., Электрохимия, М., 1987; Standard Potentials in aqueous solution, ed. by A.J. Bard, N.Y.-Basel, 1985. Б.И. Подловченко.

Занятие 1

%PDF-1.5 % 1 0 obj > /Metadata 2 0 R /PageLayout /OneColumn /Pages 3 0 R /StructTreeRoot 4 0 R /Type /Catalog >> endobj 5 0 obj /CreationDate (D:20141031085413+03’00’) /Creator /Keywords () /ModDate (D:20141031085421+03’00’) /Producer (Adobe PDF Library 10.0) /SourceModified (D:20141031055348) /Subject () /Title >> endobj 2 0 obj > stream 2014-10-31T08:54:21+03:002014-10-31T08:54:13+03:002014-10-31T08:54:21+03:00Acrobat PDFMaker 10.1 для Worduuid:6231a161-2615-443a-986e-e1dd01ca90e4uuid:25028417-6bdf-4189-a47c-62a4b0015fc9

  • 3
  • application/pdf
  • Занятие 1
  • Loner-XP
  • Adobe PDF Library 10.0D:20141031055348IskrasoftДокумент endstream endobj 3 0 obj > endobj 4 0 obj > endobj 6 0 obj > endobj 7 0 obj > endobj 8 0 obj > endobj 9 0 obj > endobj 10 0 obj > endobj 11 0 obj > endobj 12 0 obj > endobj 13 0 obj > endobj 14 0 obj > endobj 15 0 obj > endobj 16 0 obj > endobj 17 0 obj > endobj 18 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 0 /Type /Page /Annots [1380 0 R] >> endobj 19 0 obj > /ExtGState > /Font > >> /Rotate 0 /StructParents 1 /Type /Page >> endobj 20 0 obj > /ExtGState > /Font > >> /Rotate 0 /StructParents 2 /Type /Page >> endobj 21 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 3 /Type /Page >> endobj 22 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 4 /Type /Page >> endobj 23 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 5 /Type /Page >> endobj 24 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 6 /Type /Page >> endobj 25 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 7 /Type /Page >> endobj 26 0 obj > /ExtGState > /Font > >> /Rotate 0 /StructParents 8 /Type /Page >> endobj 27 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 9 /Type /Page >> endobj 28 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 10 /Type /Page >> endobj 29 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 11 /Type /Page >> endobj 30 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 12 /Type /Page >> endobj 31 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 13 /Type /Page >> endobj 32 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 14 /Type /Page >> endobj 33 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 15 /Type /Page >> endobj 34 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 16 /Type /Page >> endobj 35 0 obj > /ExtGState > /Font > >> /Rotate 0 /StructParents 17 /Type /Page >> endobj 36 0 obj > /ExtGState > /Font > >> /Rotate 0 /StructParents 18 /Type /Page >> endobj 37 0 obj > /ExtGState > /Font > >> /Rotate 0 /StructParents 19 /Type /Page >> endobj 38 0 obj > /ExtGState > /Font > >> /Rotate 0 /StructParents 20 /Type /Page >> endobj 39 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 21 /Type /Page >> endobj 40 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 22 /Type /Page >> endobj 41 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 23 /Type /Page >> endobj 42 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 24 /Type /Page >> endobj 43 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 25 /Type /Page >> endobj 44 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 26 /Type /Page >> endobj 45 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 27 /Type /Page >> endobj 46 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 28 /Type /Page >> endobj 47 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 29 /Type /Page >> endobj 48 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 30 /Type /Page >> endobj 49 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 31 /Type /Page >> endobj 50 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 32 /Type /Page >> endobj 51 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 33 /Type /Page >> endobj 52 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 34 /Type /Page >> endobj 53 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 35 /Type /Page >> endobj 54 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 36 /Type /Page >> endobj 55 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 37 /Type /Page >> endobj 56 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 38 /Type /Page >> endobj 57 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 39 /Type /Page >> endobj 58 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 40 /Type /Page >> endobj 59 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 41 /Type /Page >> endobj 60 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 42 /Type /Page >> endobj 61 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 43 /Type /Page >> endobj 62 0 obj > /ExtGState > /Font > >> /Rotate 0 /StructParents 44 /Type /Page >> endobj 63 0 obj > /ExtGState > /Font > >> /Rotate 0 /StructParents 45 /Type /Page >> endobj 64 0 obj > endobj 65 0 obj > endobj 66 0 obj > endobj 67 0 obj > endobj 68 0 obj > endobj 69 0 obj > endobj 70 0 obj > endobj 71 0 obj > endobj 72 0 obj > endobj 73 0 obj > endobj 74 0 obj > endobj 75 0 obj > endobj 76 0 obj > endobj 77 0 obj > endobj 78 0 obj > endobj 79 0 obj > endobj 80 0 obj > endobj 81 0 obj > endobj 82 0 obj > endobj 83 0 obj > endobj 84 0 obj > endobj 85 0 obj > endobj 86 0 obj > endobj 87 0 obj > endobj 88 0 obj > endobj 89 0 obj > endobj 90 0 obj > endobj 91 0 obj > endobj 92 0 obj > endobj 93 0 obj > endobj 94 0 obj > endobj 95 0 obj > endobj 96 0 obj > endobj 97 0 obj > endobj 98 0 obj > endobj 99 0 obj > endobj 100 0 obj > endobj 101 0 obj > endobj 102 0 obj > endobj 103 0 obj > endobj 104 0 obj > endobj 105 0 obj > endobj 106 0 obj > endobj 107 0 obj > endobj 108 0 obj > endobj 109 0 obj > endobj 110 0 obj > endobj 111 0 obj > endobj 112 0 obj > endobj 113 0 obj > endobj 114 0 obj > endobj 115 0 obj > endobj 116 0 obj > endobj 117 0 obj > endobj 118 0 obj > endobj 119 0 obj > endobj 120 0 obj > endobj 121 0 obj > endobj 122 0 obj > endobj 123 0 obj > endobj 124 0 obj > endobj 125 0 obj > endobj 126 0 obj > endobj 127 0 obj > endobj 128 0 obj > endobj 129 0 obj > endobj 130 0 obj > endobj 131 0 obj > endobj 132 0 obj > endobj 133 0 obj > endobj 134 0 obj > endobj 135 0 obj > endobj 136 0 obj > endobj 137 0 obj > endobj 138 0 obj > endobj 139 0 obj > endobj 140 0 obj > endobj 141 0 obj > endobj 142 0 obj > endobj 143 0 obj > endobj 144 0 obj > endobj 145 0 obj > endobj 146 0 obj > endobj 147 0 obj > endobj 148 0 obj > endobj 149 0 obj > endobj 150 0 obj > endobj 151 0 obj > endobj 152 0 obj > endobj 153 0 obj > endobj 154 0 obj > endobj 155 0 obj > endobj 156 0 obj > endobj 157 0 obj > endobj 158 0 obj > endobj 159 0 obj > endobj 160 0 obj > endobj 161 0 obj > endobj 162 0 obj > endobj 163 0 obj > endobj 164 0 obj > endobj 165 0 obj > endobj 166 0 obj > endobj 167 0 obj > endobj 168 0 obj > endobj 169 0 obj > endobj 170 0 obj > endobj 171 0 obj > endobj 172 0 obj > endobj 173 0 obj > endobj 174 0 obj > endobj 175 0 obj > endobj 176 0 obj > endobj 177 0 obj > endobj 178 0 obj > endobj 179 0 obj > endobj 180 0 obj > endobj 181 0 obj > endobj 182 0 obj > endobj 183 0 obj > endobj 184 0 obj > endobj 185 0 obj > endobj 186 0 obj > endobj 187 0 obj > endobj 188 0 obj > endobj 189 0 obj > endobj 190 0 obj > endobj 191 0 obj > endobj 192 0 obj > endobj 193 0 obj > endobj 194 0 obj > endobj 195 0 obj > endobj 196 0 obj > endobj 197 0 obj > endobj 198 0 obj > endobj 199 0 obj > endobj 200 0 obj > endobj 201 0 obj > endobj 202 0 obj > endobj 203 0 obj > endobj 204 0 obj > endobj 205 0 obj > endobj 206 0 obj > endobj 207 0 obj > endobj 208 0 obj > endobj 209 0 obj > endobj 210 0 obj > endobj 211 0 obj > endobj 212 0 obj > endobj 213 0 obj > endobj 214 0 obj > endobj 215 0 obj > endobj 216 0 obj > endobj 217 0 obj > endobj 218 0 obj > endobj 219 0 obj > endobj 220 0 obj > endobj 221 0 obj > endobj 222 0 obj > endobj 223 0 obj > endobj 224 0 obj > endobj 225 0 obj > endobj 226 0 obj > endobj 227 0 obj > endobj 228 0 obj > endobj 229 0 obj > endobj 230 0 obj > endobj 231 0 obj > endobj 232 0 obj > endobj 233 0 obj > endobj 234 0 obj > endobj 235 0 obj > endobj 236 0 obj > endobj 237 0 obj > endobj 238 0 obj > endobj 239 0 obj > endobj 240 0 obj > endobj 241 0 obj > endobj 242 0 obj > endobj 243 0 obj > endobj 244 0 obj > endobj 245 0 obj > endobj 246 0 obj > endobj 247 0 obj > endobj 248 0 obj > endobj 249 0 obj > endobj 250 0 obj > endobj 251 0 obj > endobj 252 0 obj > endobj 253 0 obj > endobj 254 0 obj > endobj 255 0 obj > endobj 256 0 obj > endobj 257 0 obj > endobj 258 0 obj > endobj 259 0 obj > endobj 260 0 obj > endobj 261 0 obj > endobj 262 0 obj > endobj 263 0 obj > endobj 264 0 obj > endobj 265 0 obj > endobj 266 0 obj > endobj 267 0 obj > endobj 268 0 obj > endobj 269 0 obj > endobj 270 0 obj > endobj 271 0 obj > endobj 272 0 obj > endobj 273 0 obj > endobj 274 0 obj > endobj 275 0 obj > endobj 276 0 obj > endobj 277 0 obj > endobj 278 0 obj > endobj 279 0 obj > endobj 280 0 obj > endobj 281 0 obj > endobj 282 0 obj > endobj 283 0 obj > endobj 284 0 obj > endobj 285 0 obj > endobj 286 0 obj > endobj 287 0 obj > endobj 288 0 obj > endobj 289 0 obj > endobj 290 0 obj > endobj 291 0 obj > endobj 292 0 obj > endobj 293 0 obj > endobj 294 0 obj > endobj 295 0 obj > endobj 296 0 obj > endobj 297 0 obj > endobj 298 0 obj > endobj 299 0 obj > endobj 300 0 obj > endobj 301 0 obj > endobj 302 0 obj > endobj 303 0 obj > endobj 304 0 obj > endobj 305 0 obj > endobj 306 0 obj > endobj 307 0 obj > endobj 308 0 obj > endobj 309 0 obj > endobj 310 0 obj > endobj 311 0 obj > endobj 312 0 obj > endobj 313 0 obj > endobj 314 0 obj > endobj 315 0 obj > endobj 316 0 obj > endobj 317 0 obj > endobj 318 0 obj > endobj 319 0 obj > endobj 320 0 obj > endobj 321 0 obj > endobj 322 0 obj > endobj 323 0 obj > endobj 324 0 obj > endobj 325 0 obj > endobj 326 0 obj > endobj 327 0 obj > endobj 328 0 obj > endobj 329 0 obj > endobj 330 0 obj > endobj 331 0 obj > endobj 332 0 obj > endobj 333 0 obj > endobj 334 0 obj > endobj 335 0 obj > endobj 336 0 obj > endobj 337 0 obj > endobj 338 0 obj > endobj 339 0 obj > endobj 340 0 obj > endobj 341 0 obj > endobj 342 0 obj > endobj 343 0 obj > endobj 344 0 obj > endobj 345 0 obj > endobj 346 0 obj > endobj 347 0 obj > endobj 348 0 obj > endobj 349 0 obj > endobj 350 0 obj > endobj 351 0 obj > endobj 352 0 obj > endobj 353 0 obj > endobj 354 0 obj > endobj 355 0 obj > endobj 356 0 obj > endobj 357 0 obj > endobj 358 0 obj > endobj 359 0 obj > endobj 360 0 obj > endobj 361 0 obj > endobj 362 0 obj > endobj 363 0 obj > endobj 364 0 obj > endobj 365 0 obj > endobj 366 0 obj > endobj 367 0 obj > endobj 368 0 obj > endobj 369 0 obj > endobj 370 0 obj > endobj 371 0 obj > endobj 372 0 obj > endobj 373 0 obj > endobj 374 0 obj > endobj 375 0 obj > endobj 376 0 obj > endobj 377 0 obj > endobj 378 0 obj > endobj 379 0 obj > endobj 380 0 obj > endobj 381 0 obj > endobj 382 0 obj > endobj 383 0 obj > endobj 384 0 obj > endobj 385 0 obj > endobj 386 0 obj > endobj 387 0 obj > endobj 388 0 obj > endobj 389 0 obj > endobj 390 0 obj > endobj 391 0 obj > endobj 392 0 obj > endobj 393 0 obj > endobj 394 0 obj > endobj 395 0 obj > endobj 396 0 obj > endobj 397 0 obj > endobj 398 0 obj > endobj 399 0 obj > endobj 400 0 obj > endobj 401 0 obj > endobj 402 0 obj > endobj 403 0 obj > endobj 404 0 obj > endobj 405 0 obj > endobj 406 0 obj > endobj 407 0 obj > endobj 408 0 obj > endobj 409 0 obj > endobj 410 0 obj > endobj 411 0 obj > endobj 412 0 obj > endobj 413 0 obj > endobj 414 0 obj > endobj 415 0 obj > endobj 416 0 obj > endobj 417 0 obj > endobj 418 0 obj > endobj 419 0 obj > endobj 420 0 obj > endobj 421 0 obj > endobj 422 0 obj > endobj 423 0 obj > endobj 424 0 obj > endobj 425 0 obj > endobj 426 0 obj > endobj 427 0 obj > endobj 428 0 obj > endobj 429 0 obj > endobj 430 0 obj > endobj 431 0 obj > endobj 432 0 obj > endobj 433 0 obj > endobj 434 0 obj > endobj 435 0 obj > endobj 436 0 obj > endobj 437 0 obj > endobj 438 0 obj > endobj 439 0 obj > endobj 440 0 obj > endobj 441 0 obj > endobj 442 0 obj > endobj 443 0 obj > endobj 444 0 obj > endobj 445 0 obj > endobj 446 0 obj > endobj 447 0 obj > endobj 448 0 obj > endobj 449 0 obj > endobj 450 0 obj > endobj 451 0 obj > endobj 452 0 obj > endobj 453 0 obj > endobj 454 0 obj > endobj 455 0 obj > endobj 456 0 obj > endobj 457 0 obj > endobj 458 0 obj > endobj 459 0 obj > endobj 460 0 obj > endobj 461 0 obj > endobj 462 0 obj > endobj 463 0 obj > endobj 464 0 obj > endobj 465 0 obj > endobj 466 0 obj > endobj 467 0 obj > endobj 468 0 obj > endobj 469 0 obj > endobj 470 0 obj > endobj 471 0 obj > endobj 472 0 obj > endobj 473 0 obj > endobj 474 0 obj > endobj 475 0 obj > endobj 476 0 obj > endobj 477 0 obj > endobj 478 0 obj > endobj 479 0 obj > endobj 480 0 obj > endobj 481 0 obj > endobj 482 0 obj > endobj 483 0 obj > endobj 484 0 obj > endobj 485 0 obj > endobj 486 0 obj > endobj 487 0 obj > endobj 488 0 obj > endobj 489 0 obj > endobj 490 0 obj > endobj 491 0 obj > endobj 492 0 obj > endobj 493 0 obj > endobj 494 0 obj > endobj 495 0 obj > endobj 496 0 obj > endobj 497 0 obj > endobj 498 0 obj > endobj 499 0 obj > endobj 500 0 obj > endobj 501 0 obj > endobj 502 0 obj > endobj 503 0 obj > endobj 504 0 obj > endobj 505 0 obj > endobj 506 0 obj > endobj 507 0 obj > endobj 508 0 obj > endobj 509 0 obj > endobj 510 0 obj > endobj 511 0 obj > endobj 512 0 obj > endobj 513 0 obj > endobj 514 0 obj > endobj 515 0 obj > endobj 516 0 obj > endobj 517 0 obj > endobj 518 0 obj > endobj 519 0 obj > endobj 520 0 obj > endobj 521 0 obj > endobj 522 0 obj > endobj 523 0 obj > endobj 524 0 obj > endobj 525 0 obj > endobj 526 0 obj > endobj 527 0 obj > endobj 528 0 obj > endobj 529 0 obj > endobj 530 0 obj > endobj 531 0 obj > endobj 532 0 obj > endobj 533 0 obj > endobj 534 0 obj > endobj 535 0 obj > endobj 536 0 obj > endobj 537 0 obj > endobj 538 0 obj > endobj 539 0 obj > endobj 540 0 obj > endobj 541 0 obj > endobj 542 0 obj > endobj 543 0 obj > endobj 544 0 obj > endobj 545 0 obj > endobj 546 0 obj > endobj 547 0 obj > endobj 548 0 obj > endobj 549 0 obj > endobj 550 0 obj > endobj 551 0 obj > endobj 552 0 obj > endobj 553 0 obj > endobj 554 0 obj > endobj 555 0 obj > endobj 556 0 obj > endobj 557 0 obj > endobj 558 0 obj > endobj 559 0 obj > endobj 560 0 obj > endobj 561 0 obj > endobj 562 0 obj > endobj 563 0 obj > endobj 564 0 obj > endobj 565 0 obj > endobj 566 0 obj > endobj 567 0 obj > endobj 568 0 obj > endobj 569 0 obj > endobj 570 0 obj > endobj 571 0 obj > endobj 572 0 obj > endobj 573 0 obj > endobj 574 0 obj > endobj 575 0 obj > endobj 576 0 obj > endobj 577 0 obj > endobj 578 0 obj > endobj 579 0 obj > endobj 580 0 obj > endobj 581 0 obj > endobj 582 0 obj > endobj 583 0 obj > endobj 584 0 obj > endobj 585 0 obj > endobj 586 0 obj > endobj 587 0 obj > endobj 588 0 obj > endobj 589 0 obj > endobj 590 0 obj > endobj 591 0 obj > endobj 592 0 obj > endobj 593 0 obj > endobj 594 0 obj > endobj 595 0 obj > endobj 596 0 obj > endobj 597 0 obj > endobj 598 0 obj > endobj 599 0 obj > endobj 600 0 obj > endobj 601 0 obj > endobj 602 0 obj > endobj 603 0 obj > endobj 604 0 obj > endobj 605 0 obj > endobj 606 0 obj > endobj 607 0 obj > endobj 608 0 obj > endobj 609 0 obj > endobj 610 0 obj > endobj 611 0 obj > endobj 612 0 obj > endobj 613 0 obj > endobj 614 0 obj > endobj 615 0 obj > endobj 616 0 obj > endobj 617 0 obj > endobj 618 0 obj > endobj 619 0 obj > endobj 620 0 obj > endobj 621 0 obj > endobj 622 0 obj > endobj 623 0 obj > endobj 624 0 obj > endobj 625 0 obj > endobj 626 0 obj > endobj 627 0 obj > endobj 628 0 obj > endobj 629 0 obj > endobj 630 0 obj > endobj 631 0 obj > endobj 632 0 obj > endobj 633 0 obj > endobj 634 0 obj > endobj 635 0 obj > endobj 636 0 obj > endobj 637 0 obj > endobj 638 0 obj > endobj 639 0 obj > endobj 640 0 obj > endobj 641 0 obj > endobj 642 0 obj > endobj 643 0 obj > endobj 644 0 obj > endobj 645 0 obj > endobj 646 0 obj > endobj 647 0 obj > endobj 648 0 obj > endobj 649 0 obj > endobj 650 0 obj > endobj 651 0 obj > endobj 652 0 obj > endobj 653 0 obj > endobj 654 0 obj > endobj 655 0 obj > endobj 656 0 obj > endobj 657 0 obj > endobj 658 0 obj > endobj 659 0 obj > endobj 660 0 obj > endobj 661 0 obj > endobj 662 0 obj > endobj 663 0 obj > endobj 664 0 obj > endobj 665 0 obj > endobj 666 0 obj > endobj 667 0 obj > endobj 668 0 obj > endobj 669 0 obj > endobj 670 0 obj > endobj 671 0 obj > endobj 672 0 obj > endobj 673 0 obj > endobj 674 0 obj > endobj 675 0 obj > endobj 676 0 obj > endobj 677 0 obj > endobj 678 0 obj > endobj 679 0 obj > endobj 680 0 obj > endobj 681 0 obj > endobj 682 0 obj > endobj 683 0 obj > endobj 684 0 obj > endobj 685 0 obj > endobj 686 0 obj > endobj 687 0 obj > endobj 688 0 obj > endobj 689 0 obj > endobj 690 0 obj > endobj 691 0 obj > endobj 692 0 obj > endobj 693 0 obj > endobj 694 0 obj > endobj 695 0 obj > endobj 696 0 obj > endobj 697 0 obj > endobj 698 0 obj > endobj 699 0 obj > endobj 700 0 obj > endobj 701 0 obj > endobj 702 0 obj > endobj 703 0 obj > endobj 704 0 obj > endobj 705 0 obj > endobj 706 0 obj > endobj 707 0 obj > endobj 708 0 obj > endobj 709 0 obj > endobj 710 0 obj > endobj 711 0 obj > endobj 712 0 obj > endobj 713 0 obj > endobj 714 0 obj > endobj 715 0 obj > endobj 716 0 obj > endobj 717 0 obj > endobj 718 0 obj > endobj 719 0 obj > endobj 720 0 obj > endobj 721 0 obj > endobj 722 0 obj > endobj 723 0 obj > endobj 724 0 obj > endobj 725 0 obj > endobj 726 0 obj > endobj 727 0 obj > endobj 728 0 obj > endobj 729 0 obj > endobj 730 0 obj > endobj 731 0 obj > endobj 732 0 obj > endobj 733 0 obj > endobj 734 0 obj > endobj 735 0 obj > endobj 736 0 obj > endobj 737 0 obj > endobj 738 0 obj > endobj 739 0 obj > endobj 740 0 obj > endobj 741 0 obj > endobj 742 0 obj > endobj 743 0 obj > endobj 744 0 obj > endobj 745 0 obj > endobj 746 0 obj > endobj 747 0 obj > endobj 748 0 obj > endobj 749 0 obj > endobj 750 0 obj > endobj 751 0 obj > endobj 752 0 obj > endobj 753 0 obj > endobj 754 0 obj > endobj 755 0 obj > endobj 756 0 obj > endobj 757 0 obj > endobj 758 0 obj > endobj 759 0 obj > endobj 760 0 obj > endobj 761 0 obj > endobj 762 0 obj > endobj 763 0 obj > endobj 764 0 obj > endobj 765 0 obj > endobj 766 0 obj > endobj 767 0 obj > endobj 768 0 obj > endobj 769 0 obj > endobj 770 0 obj > endobj 771 0 obj > endobj 772 0 obj > endobj 773 0 obj > endobj 774 0 obj > endobj 775 0 obj > endobj 776 0 obj > endobj 777 0 obj > endobj 778 0 obj > endobj 779 0 obj > endobj 780 0 obj > endobj 781 0 obj > endobj 782 0 obj > endobj 783 0 obj > endobj 784 0 obj > endobj 785 0 obj > endobj 786 0 obj > endobj 787 0 obj > endobj 788 0 obj > endobj 789 0 obj > endobj 790 0 obj > endobj 791 0 obj > endobj 792 0 obj > endobj 793 0 obj > endobj 794 0 obj > endobj 795 0 obj > endobj 796 0 obj > endobj 797 0 obj > endobj 798 0 obj > endobj 799 0 obj > endobj 800 0 obj > endobj 801 0 obj > endobj 802 0 obj > endobj 803 0 obj > endobj 804 0 obj > endobj 805 0 obj > endobj 806 0 obj > endobj 807 0 obj > endobj 808 0 obj > endobj 809 0 obj > endobj 810 0 obj > endobj 811 0 obj > endobj 812 0 obj > endobj 813 0 obj > endobj 814 0 obj > endobj 815 0 obj > endobj 816 0 obj > endobj 817 0 obj > endobj 818 0 obj > endobj 819 0 obj > endobj 820 0 obj > endobj 821 0 obj > endobj 822 0 obj > endobj 823 0 obj > endobj 824 0 obj > endobj 825 0 obj > endobj 826 0 obj > endobj 827 0 obj > endobj 828 0 obj > endobj 829 0 obj > endobj 830 0 obj > endobj 831 0 obj > endobj 832 0 obj > endobj 833 0 obj > endobj 834 0 obj > endobj 835 0 obj > endobj 836 0 obj > endobj 837 0 obj > endobj 838 0 obj > endobj 839 0 obj > endobj 840 0 obj > endobj 841 0 obj > endobj 842 0 obj > endobj 843 0 obj > endobj 844 0 obj > endobj 845 0 obj > endobj 846 0 obj > endobj 847 0 obj > endobj 848 0 obj > endobj 849 0 obj > endobj 850 0 obj > endobj 851 0 obj > endobj 852 0 obj > endobj 853 0 obj > endobj 854 0 obj > endobj 855 0 obj > endobj 856 0 obj > endobj 857 0 obj > endobj 858 0 obj > endobj 859 0 obj > endobj 860 0 obj > endobj 861 0 obj > endobj 862 0 obj > endobj 863 0 obj > endobj 864 0 obj > endobj 865 0 obj > endobj 866 0 obj > endobj 867 0 obj > endobj 868 0 obj > endobj 869 0 obj > endobj 870 0 obj > endobj 871 0 obj > endobj 872 0 obj > endobj 873 0 obj > endobj 874 0 obj > endobj 875 0 obj > endobj 876 0 obj > endobj 877 0 obj > endobj 878 0 obj > endobj 879 0 obj > endobj 880 0 obj > endobj 881 0 obj > endobj 882 0 obj > endobj 883 0 obj > endobj 884 0 obj > endobj 885 0 obj > endobj 886 0 obj > endobj 887 0 obj > endobj 888 0 obj > endobj 889 0 obj > endobj 890 0 obj > endobj 891 0 obj > endobj 892 0 obj > endobj 893 0 obj > endobj 894 0 obj > endobj 895 0 obj > endobj 896 0 obj > endobj 897 0 obj > endobj 898 0 obj > endobj 899 0 obj > endobj 900 0 obj > endobj 901 0 obj > endobj 902 0 obj > endobj 903 0 obj > endobj 904 0 obj > endobj 905 0 obj > endobj 906 0 obj > endobj 907 0 obj > endobj 908 0 obj > endobj 909 0 obj > endobj 910 0 obj > endobj 911 0 obj > endobj 912 0 obj > endobj 913 0 obj > endobj 914 0 obj > endobj 915 0 obj > endobj 916 0 obj > endobj 917 0 obj > endobj 918 0 obj > endobj 919 0 obj > endobj 920 0 obj > endobj 921 0 obj > endobj 922 0 obj > endobj 923 0 obj > endobj 924 0 obj > endobj 925 0 obj > endobj 926 0 obj > endobj 927 0 obj > endobj 928 0 obj > endobj 929 0 obj > endobj 930 0 obj > endobj 931 0 obj > endobj 932 0 obj > endobj 933 0 obj > endobj 934 0 obj > endobj 935 0 obj > endobj 936 0 obj > endobj 937 0 obj > endobj 938 0 obj > endobj 939 0 obj > endobj 940 0 obj > endobj 941 0 obj > endobj 942 0 obj > endobj 943 0 obj > endobj 944 0 obj > endobj 945 0 obj > endobj 946 0 obj > endobj 947 0 obj > endobj 948 0 obj > endobj 949 0 obj > endobj 950 0 obj > endobj 951 0 obj > endobj 952 0 obj > endobj 953 0 obj > endobj 954 0 obj > endobj 955 0 obj > endobj 956 0 obj > endobj 957 0 obj > endobj 958 0 obj > endobj 959 0 obj > endobj 960 0 obj > endobj 961 0 obj > endobj 962 0 obj > endobj 963 0 obj > endobj 964 0 obj > endobj 965 0 obj > endobj 966 0 obj > endobj 967 0 obj > endobj 968 0 obj > endobj 969 0 obj > endobj 970 0 obj > endobj 971 0 obj > endobj 972 0 obj > endobj 973 0 obj > endobj 974 0 obj > endobj 975 0 obj > endobj 976 0 obj > endobj 977 0 obj > endobj 978 0 obj > endobj 979 0 obj > endobj 980 0 obj > endobj 981 0 obj > endobj 982 0 obj > endobj 983 0 obj > endobj 984 0 obj > endobj 985 0 obj > endobj 986 0 obj > endobj 987 0 obj > endobj 988 0 obj > endobj 989 0 obj > endobj 990 0 obj > endobj 991 0 obj > endobj 992 0 obj > endobj 993 0 obj > endobj 994 0 obj > endobj 995 0 obj > endobj 996 0 obj > endobj 997 0 obj > endobj 998 0 obj > endobj 999 0 obj > endobj 1000 0 obj > endobj 1001 0 obj > endobj 1002 0 obj > endobj 1003 0 obj > endobj 1004 0 obj > endobj 1005 0 obj > endobj 1006 0 obj > endobj 1007 0 obj > endobj 1008 0 obj > endobj 1009 0 obj > endobj 1010 0 obj > endobj 1011 0 obj > endobj 1012 0 obj > endobj 1013 0 obj > endobj 1014 0 obj > endobj 1015 0 obj > endobj 1016 0 obj > endobj 1017 0 obj > endobj 1018 0 obj > endobj 1019 0 obj > endobj 1020 0 obj > endobj 1021 0 obj > endobj 1022 0 obj > endobj 1023 0 obj > endobj 1024 0 obj > endobj 1025 0 obj > endobj 1026 0 obj > endobj 1027 0 obj > endobj 1028 0 obj > endobj 1029 0 obj > endobj 1030 0 obj > endobj 1031 0 obj > endobj 1032 0 obj > endobj 1033 0 obj > endobj 1034 0 obj > endobj 1035 0 obj > endobj 1036 0 obj > endobj 1037 0 obj > endobj 1038 0 obj > endobj 1039 0 obj > endobj 1040 0 obj > endobj 1041 0 obj > endobj 1042 0 obj > endobj 1043 0 obj > endobj 1044 0 obj > endobj 1045 0 obj > endobj 1046 0 obj > endobj 1047 0 obj > endobj 1048 0 obj > endobj 1049 0 obj > endobj 1050 0 obj > endobj 1051 0 obj > endobj 1052 0 obj > endobj 1053 0 obj > endobj 1054 0 obj > endobj 1055 0 obj > endobj 1056 0 obj > endobj 1057 0 obj > endobj 1058 0 obj > endobj 1059 0 obj > endobj 1060 0 obj > endobj 1061 0 obj > endobj 1062 0 obj > endobj 1063 0 obj > endobj 1064 0 obj > endobj 1065 0 obj > endobj 1066 0 obj > endobj 1067 0 obj > endobj 1068 0 obj > endobj 1069 0 obj > endobj 1070 0 obj > endobj 1071 0 obj > endobj 1072 0 obj > endobj 1073 0 obj > endobj 1074 0 obj > endobj 1075 0 obj > endobj 1076 0 obj > endobj 1077 0 obj > endobj 1078 0 obj > endobj 1079 0 obj > endobj 1080 0 obj > endobj 1081 0 obj > endobj 1082 0 obj > endobj 1083 0 obj > endobj 1084 0 obj > endobj 1085 0 obj > endobj 1086 0 obj > endobj 1087 0 obj > endobj 1088 0 obj > endobj 1089 0 obj > endobj 1090 0 obj > endobj 1091 0 obj > endobj 1092 0 obj > endobj 1093 0 obj > endobj 1094 0 obj > endobj 1095 0 obj > endobj 1096 0 obj > endobj 1097 0 obj > endobj 1098 0 obj > endobj 1099 0 obj > endobj 1100 0 obj > endobj 1101 0 obj > endobj 1102 0 obj > endobj 1103 0 obj > endobj 1104 0 obj > endobj 1105 0 obj > endobj 1106 0 obj > endobj 1107 0 obj > endobj 1108 0 obj > endobj 1109 0 obj > endobj 1110 0 obj > endobj 1111 0 obj > endobj 1112 0 obj > endobj 1113 0 obj > endobj 1114 0 obj > endobj 1115 0 obj > endobj 1116 0 obj > endobj 1117 0 obj > endobj 1118 0 obj > endobj 1119 0 obj > endobj 1120 0 obj > endobj 1121 0 obj > endobj 1122 0 obj > endobj 1123 0 obj > endobj 1124 0 obj > endobj 1125 0 obj > endobj 1126 0 obj > endobj 1127 0 obj > endobj 1128 0 obj > endobj 1129 0 obj > endobj 1130 0 obj > endobj 1131 0 obj > endobj 1132 0 obj > endobj 1133 0 obj > endobj 1134 0 obj > endobj 1135 0 obj > endobj 1136 0 obj > endobj 1137 0 obj > endobj 1138 0 obj > endobj 1139 0 obj > endobj 1140 0 obj > endobj 1141 0 obj > endobj 1142 0 obj > endobj 1143 0 obj > endobj 1144 0 obj > endobj 1145 0 obj > endobj 1146 0 obj > endobj 1147 0 obj > endobj 1148 0 obj > endobj 1149 0 obj > endobj 1150 0 obj /K 1 /P 467 0 R /Pg 39 0 R /S /InlineShape >> endobj 1151 0 obj > endobj 1152 0 obj > endobj 1153 0 obj > endobj 1154 0 obj > endobj 1155 0 obj > endobj 1156 0 obj > endobj 1157 0 obj > endobj 1158 0 obj > endobj 1159 0 obj > endobj 1160 0 obj > endobj 1161 0 obj > endobj 1162 0 obj > endobj 1163 0 obj > endobj 1164 0 obj > endobj 1165 0 obj > endobj 1166 0 obj > endobj 1167 0 obj > endobj 1168 0 obj > endobj 1169 0 obj /K 10 /P 1170 0 R /Pg 42 0 R /S /InlineShape >> endobj 1170 0 obj > endobj 1171 0 obj > endobj 1172 0 obj > endobj 1173 0 obj > endobj 1174 0 obj > endobj 1175 0 obj > endobj 1176 0 obj > endobj 1177 0 obj > endobj 1178 0 obj > endobj 1179 0 obj > endobj 1180 0 obj > endobj 1181 0 obj > endobj 1182 0 obj > endobj 1183 0 obj > endobj 1184 0 obj > endobj 1185 0 obj > endobj 1186 0 obj > endobj 1187 0 obj > endobj 1188 0 obj > endobj 1189 0 obj > endobj 1190 0 obj > endobj 1191 0 obj > endobj 1192 0 obj > endobj 1193 0 obj > endobj 1194 0 obj > endobj 1195 0 obj > endobj 1196 0 obj > endobj 1197 0 obj > endobj 1198 0 obj > endobj 1199 0 obj > endobj 1200 0 obj > endobj 1201 0 obj > endobj 1202 0 obj > endobj 1203 0 obj > endobj 1204 0 obj > endobj 1205 0 obj > endobj 1206 0 obj > endobj 1207 0 obj > endobj 1208 0 obj > endobj 1209 0 obj > endobj 1210 0 obj > endobj 1211 0 obj > endobj 1212 0 obj > endobj 1213 0 obj > endobj 1214 0 obj > endobj 1215 0 obj > endobj 1216 0 obj > endobj 1217 0 obj > endobj 1218 0 obj > endobj 1219 0 obj > endobj 1220 0 obj > endobj 1221 0 obj > endobj 1222 0 obj > endobj 1223 0 obj > endobj 1224 0 obj > endobj 1225 0 obj > endobj 1226 0 obj > endobj 1227 0 obj > endobj 1228 0 obj > endobj 1229 0 obj > endobj 1230 0 obj > endobj 1231 0 obj > endobj 1232 0 obj > endobj 1233 0 obj > endobj 1234 0 obj > endobj 1235 0 obj > endobj 1236 0 obj > endobj 1237 0 obj > endobj 1238 0 obj > endobj 1239 0 obj > endobj 1240 0 obj > endobj 1241 0 obj > endobj 1242 0 obj > endobj 1243 0 obj > endobj 1244 0 obj > endobj 1245 0 obj > endobj 1246 0 obj > endobj 1247 0 obj > endobj 1248 0 obj > endobj 1249 0 obj > endobj 1250 0 obj > endobj 1251 0 obj > endobj 1252 0 obj > endobj 1253 0 obj > endobj 1254 0 obj > endobj 1255 0 obj > endobj 1256 0 obj > endobj 1257 0 obj > endobj 1258 0 obj > endobj 1259 0 obj > endobj 1260 0 obj > endobj 1261 0 obj > endobj 1262 0 obj > endobj 1263 0 obj > endobj 1264 0 obj > endobj 1265 0 obj > endobj 1266 0 obj > endobj 1267 0 obj > endobj 1268 0 obj > endobj 1269 0 obj > endobj 1270 0 obj > endobj 1271 0 obj > endobj 1272 0 obj > endobj 1273 0 obj > endobj 1274 0 obj > endobj 1275 0 obj > endobj 1276 0 obj > endobj 1277 0 obj > endobj 1278 0 obj > endobj 1279 0 obj > endobj 1280 0 obj > endobj 1281 0 obj > endobj 1282 0 obj > endobj 1283 0 obj > endobj 1284 0 obj > endobj 1285 0 obj > endobj 1286 0 obj > endobj 1287 0 obj > endobj 1288 0 obj > endobj 1289 0 obj > endobj 1290 0 obj > endobj 1291 0 obj > endobj 1292 0 obj > endobj 1293 0 obj > endobj 1294 0 obj > endobj 1295 0 obj > endobj 1296 0 obj > endobj 1297 0 obj > endobj 1298 0 obj > endobj 1299 0 obj > endobj 1300 0 obj > endobj 1301 0 obj > endobj 1302 0 obj > endobj 1303 0 obj > endobj 1304 0 obj > endobj 1305 0 obj > endobj 1306 0 obj > endobj 1307 0 obj > endobj 1308 0 obj > endobj 1309 0 obj > endobj 1310 0 obj > endobj 1311 0 obj > endobj 1312 0 obj > endobj 1313 0 obj > endobj 1314 0 obj > endobj 1315 0 obj > endobj 1316 0 obj > endobj 1317 0 obj > endobj 1318 0 obj > endobj 1319 0 obj > endobj 1320 0 obj > endobj 1321 0 obj > endobj 1322 0 obj > endobj 1323 0 obj > endobj 1324 0 obj > endobj 1325 0 obj > endobj 1326 0 obj > endobj 1327 0 obj > endobj 1328 0 obj > endobj 1329 0 obj > endobj 1330 0 obj > endobj 1331 0 obj > endobj 1332 0 obj > endobj 1333 0 obj > endobj 1334 0 obj > endobj 1335 0 obj > endobj 1336 0 obj > endobj 1337 0 obj > endobj 1338 0 obj > endobj 1339 0 obj > endobj 1340 0 obj > endobj 1341 0 obj > endobj 1342 0 obj > endobj 1343 0 obj > endobj 1344 0 obj > endobj 1345 0 obj > endobj 1346 0 obj > endobj 1347 0 obj > endobj 1348 0 obj > endobj 1349 0 obj > endobj 1350 0 obj > endobj 1351 0 obj > endobj 1352 0 obj > endobj 1353 0 obj > endobj 1354 0 obj > endobj 1355 0 obj > stream HlW% s#%||»u;wUgvDX,>zx[l>uyvq~p|?}s~c3XǷokӧq|z«?Onv;;9᭟8k7;#Ny5qmqG1z4FX8ω8\XgA`[r is4`>}}(ܚ1a!^nhט-2\95U&Z&ƱS5WbKnKqQkX _4lWh{r8Vry 9[;i6-^xhi2]?:JAxY(1—iA 3Œ’#4G ]aZ8_xpٞhxݐp5)!+68G»^8ˉ[email protected]($Eh~m9/Kb12RsIc»F:h˻2ڤcU

    Почему внутри заряженной сферы потенциал не равен нулю, если напряженность равна нулю?

    Antonyasim

    Напряжённость равна нулю – это следует из симметрии системы. А вот потенциал нулю не равен. Его можно сосчитать интегрированием – но можно и просто так сообразить, что он тупо равен потенциалу точечного заряда, равного заряду кольца и находящемуся на расстоянии, равном радиусу окружности. Это следует из того, что потенциал системы зарядов равен сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом по отдельности.

    Груст­ный1Всего 1 ответ.

    Другие интересные вопросы и ответы

    Почему покой считают частным случаем прямолинейного равномерного движения?

    Наталия З.1

    В состоянии покоя и прямолинейного равномерного движения равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю, следовательно, и ускорение равно нулю. Кроме того, всегда можно найти инерциальную систему отсчета, в которой тело, движущееся прямолинейно и равномерно, будет находиться в состоянии покоя. Поэтому состояние покоя является частным случаем прямолонейного равномерного движения.

    Ирина С.4Всего 1 ответ.

    Внутри заряженной сферы неподвижный заряд который распределен по поверхности электрического поля нет .

    Внутри заряженной сферы неподвижный заряд который распределен по поверхности электрического поля нет .(значит напряженность ровна нулю )Как там с потенциалом (равен нулю или нет)?Guest3

    Всего 1 ответ.

    Почему внутри заряженной сферы потенциал не равен нулю, если напряженность равна нулю?

    Ведь есть формула, по которой потенциал напрямую зависит от напряженности: U=E*d.

    U=0*d=0. Где я не прав?

    савелий батурин7Где не прав – ВЕЗДЕ.
    Формула какая-то частная, НАСТОЯЩАЯ ОБЩАЯ формула: E=-grad U
    Или в полярных координатах E=-dU/dr = 0 (поле равно нулю)
    Отсюда U = Const
    Обрати внимание, поскольку градиент – дифференциальная функция, то закон (из которого и ТВОЯ формула для другого случая однородного поля) ничего не говорит о значении потенциала, только говорит, что он внутри постоянный

    УДОБНО (просто – удобно, величина потенциала до константы физ. смысла-то не имеет) выбирать потенциал так, чтобы на бесконечности он был равен нулю. Тогда получается, что внутри он такой же, как на поверхности сферы.k определяется как n!/(k!*(n-k)!) для всех k от 0 до n. Если бы соглашения про 0! не было, то случаи k=0 и k=n пришлось бы рассматривать отдельно

    Pavel Vilenkin23Всего 4 ответа.

    Чему равен потенциал внутри проводника

    Проводники в электростатическом поле

    2. Потенциал внутри проводника – константа. Ну, очевидно, напряжённость – это градиент потенциала, производная от потенциала, если напряжённость – ноль (это означает, что производная – ноль), сама функция – постоянная. Потенциал во всех точках проводника одинаков. Это утверждение верно для всех точек проводника вплоть до поверхности. Отсюда мораль:

    3. Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхностью. Ну, и отсюда:

    4. Силовые линии поля ортогональны поверхности проводника.

    Всё это можно резюмировать такой картинкой:

    Скажем, имеем точечный заряд и проводник, внесённый в поле этого заряда. Произойдёт следующее: там, где силовые линии входят, сконцентрируется на поверхности проводника отрицательный заряд, скажем, электроны сюда подойдут, а на противоположной стороне появятся положительные заряды, это не скомпенсированные заряды ионов, из которых построена кристаллическая решётка.

    Силовые линии поля будут ортогонально втыкаться в проводник, с другой стороны они будут исходить, опять же ортогонально к поверхности проводника. Ну, и, в общем-то, электрическое поле будет существенно изменено. Мы видим, что, если поверхность проводника будет внесена в поле заряда, вся конфигурация поля будет искажена. Если на проводник посадить заряд (либо снять с него часть электронов, либо насадить), этот заряд будет распределяться так, чтобы напряжённость внутри была равна нулю и чтобы поверхность проводника приняла во всех точках одинаковый потенциал.

    Эту вещь полезно иметь в виду, тогда можно качественно представлять себе, как выглядит поле в окрестности заряженного проводника.

    Я нарисую произвольный проводник и на него посажу заряд +q, ну, уединённый проводник (больше ничего нет). Какова будет структура поля? Соображения такие: поверхность эквипотенциальная, потенциал меняется непрерывно, значит, соседняя эквипотенциаль будет мало отличаться от этой. Вот, я могу более менее качественно нарисовать систему эквипотенциальных поверхностей. Дальше они будут так выпрямляться, и, в конце концов, на больших расстояниях орбитами будут сферы, как от точечного заряда. А теперь, силовые линии поля ортогональны этим поверхностям…

    Вот такой ёж получился. Вот такая картина силовых линий.

    Теперь немножко математики.

    Мы имеем уравнение . В пустоте , учитывая, что , мы получаем такое уравнение: . Потенциал электрического поля в пустоте удовлетворяет уравнению , которое называется уравнением Лапласа.

    Математически эта проблема сводится к решению такого уравнения при заданных граничных условиях, что на заданной поверхности).

    Что такое потенциал проводника

    Как уже неоднократно отмечалось, напряженность поля внутри проводника равна нулю. Из этого следует, что проводник эквипотенциален по всему объему, то есть во всех точках проводника потенциалы одинаковы, значит, разность потенциалов двух любых точек проводника равна:

    Значение потенциала, равное во всех точках проводника называют потенциалом проводника.

    Допустим, что мы имеем изолированный, заряженный проводник. Заряд этого проводника создаёт электрическое поле в веществе вокруг проводника. Примем нормировку потенциала на ноль в бесконечности. В таком случае потенциал проводника выразим как:

    где путь интегрирования начинается в любой точке проводника и заканчивается в бесконечности.

    Как измерить потенциал проводника

    Прибором для измерения разности потенциалов между двумя проводниками может служить электроскоп, листочки или стрелка которого окружены металлической оболочкой, при этом его называют электрометром. При этом один проводник соединяют с шариком электрометра, другой с оболочкой (рис. 1). Стрелка электрометра примет потенциал тела (1), а оболочка — потенциал тела (2). Возникнет электрическое поле, силовые линии которого идут от оболочки к стрелке или в обратном направлении. При этом угол отклонения стрелки определен напряженностью и конфигурацией возникшего поля. При этом поле внутри замкнутой оболочки из металла ни как не зависит от внешнего поля. Оно определяется разностью потенциалов между оболочкой и стрелкой.

    Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

    Значит, угол отклонения стрелки есть мера разности потенциалов тел (1) и (2).

    Подобный прибор можно градуировать в вольтах. Очень часто в качестве второго тела используют Землю, то есть оболочку электрометра заземляют. В таком случае электрометр покажет потенциал тела (1) относительно Земли.

    Не имеет принципиального значения, какое из тел заземлять, оболочку или шарик. От этого зависит только направление силовых линий. Угол отклонения стрелки в обоих случаях будет одним. Понятно, что электрометр может служить измерительным прибором для потенциала тела, только если его стрелка защищена не полностью от внешних полей. Но при этом связь стрелки с внешними телами должна быть слабой. Для этого отверстие в оболочке металлического экрана (шарика) и наружная часть стержня, которая соединяет шарик со стрелкой, должны быть небольшими. В противном случае, на этих частях электрометра могут возникать существенные заряды, которые индуцируются посторонними внешними телами. Они вносили бы искажения при переходе на стрелку, и разность потенциалов измерялась бы неверно. Провода, которые соединяют тела (1) и (2) по такой же причине должны быть тонкими. Используя электрометр легко убедиться, что поверхность проводника всегда является эквипотенциальной. Если соединять электрометр с разными точками заряженного проводника, то отклонение стрелки его изменяться не будет.

    Метод электрического зонда

    Для измерения разности потенциалов в жидком или газообразном диэлектрике используют метод электрического зонда. Зонд состоит из небольшого металлического тельца (например, шарик или диск), которое соединено проволочкой с шариком электрометра. Оболочка электрометра заземлена. Зонд помещают в точку диэлектрика, потенциал которой измеряют. При этом электрометр покажет разность потенциалов между стрелкой и оболочкой (тоже самое: между зондом и Землей). При этом необходимо заметить, что зонд существенно изменяет потенциал точки, в которую он помещается. Причиной этому являются индукционные заряды, которые появляются на зонде и шарике электрометра. Поэтому для того, чтобы была возможность истинного измерения потенциала надо, чтобы при внесении зонда в исследуемую точку зонд и соединенный с ним шарик электроскопа приняли потенциал, который был в нашей точке до внесения зонда. Это достигается если убрать индукционные заряды с зонда. Так, например, в капельном зонде телом служит маленькое ведерко, которое наполняется проводящей жидкостью. В дне ведерка есть очень маленькое отверстие. Капли жидкости, стекающие из этого отверстия, уносят индукционный заряд, который возникает на зонде. Заряды противоположного знака переходят на стрелку электрометра. Угол отклонения стрелки изменяется. В стационарном состоянии, когда зонд не заряжен, потенциал зонда равен потенциалу окружающего пространства. Так как зонд соединен проводником с шариком электрометра, то потенциал шарика измерительного прибора будет таким же. В результате электрометр покажет потенциал, который необходимо измерить. Индукционные заряды удаляют и другими методами, например, используют «пламенный зонд». В этом случае зондом является кончик металлической проволоки, который выступает из диэлектрической трубки, которая играет роль газовой горелки. Из-за высокой температуры пламени воздух вокруг нее слегка ионизируется и становится проводящим. Ионы уносят индукционные заряды с зонда с потоком газа. Похожая идея реализуется и в радиоактивном зонде.

    Задай вопрос специалистам и получи
    ответ уже через 15 минут!

    Задание: Опыты показали, что земной шар заряжен отрицательно. В среднем напряженность поля около самой поверхности Земли составляет 130$frac<В><м>$. Разность потенциалов уровней у ног человека и у головы составляет примерно 200 В. Почему при таких условиях человек не поражается электрическим током?

    Человеческое тело является хорошим проводником. Как и любой другой проводник, тело человека сильно искажает электрическое поле. При помещении тела человека происходит перераспределение зарядов на поверхности его тела, но это перемещение идет короткий промежуток времени и оно очень слабо. Силовые линии поля подходят к поверхности тела перпендикулярно, а эквипотенциальные поверхности огибают его, так же как металлический предмет. Весь объем тела человека эквипотенциален, то есть все точки тела имеют равные потенциалы. Напряженность поля зависит от разности потенциалов поля, если разность потенциалов равна нулю, значит и напряженность поля нуль. Поэтому человек не чувствует разности потенциалов электрического поля Земли.

    Задание: Если коснуться электроскопа пальцем, то он разрядится. Будет ли разряжаться электроскоп, если недалеко от него поместить изолированное от Земли заряженное тело?

    Если к электроскопу поднести заряженное тело, то на стержне прибора возникнут индуцированные заряды.5Кл $.

    Так и не нашли ответ
    на свой вопрос?

    Просто напиши с чем тебе
    нужна помощь

    Зачем надевают кольцо золотое
    На палец, когда обручаются двое? —
    Меня любопытная дева спросила…
    (ответ в следующей лекции)

    1. Проводники и изоляторы.

    Уже первые эксперименты в области электричества установили, что вещества существенно отличаются по своей способности сохранять и передавать “нечто электрическое”. Некоторые (стекло, шерсть, эбонит, янтарь, пластмассы) легко можно наэлектризовать трением и сохранять заряд достаточно долго. Другие (металлы) электризовать надо особым образом, например, через влияние (см. рис.9.1). Они получили названия соответственно изоляторы и проводники. Следует отметить, что различие в проводимости может быть очень большим (до 10 25 раз). Так для меди удельное сопротивление 1,72 . 10 -8 Ом . м, а для янтаря или второпласта — 10 17 Ом . м.

    Однако в природе нет абсолютных проводников или изоляторов. Одни и те же вещества при разных условиях могут являться как проводниками, так и изоляторами. Например, стекло в обычных условиях является изолятором, однако при нагреве может стать вполне хорошим проводником (рис.9.2). Уместна следующая механическая аналогия: асфальт мы воспринимаем как твердое тело, хотя с точки зрения геологических масштабов времени — это жидкость, способная просачиваться сквозь горные породы и образовывать озера.

    2. Классификация проводников.

    классические новые (ХХ век)
    металлы электролиты плазма сверх
    проводники
    полу
    проводники
    электроны положительные и
    отрицательные ионы
    электроны,
    положительные и
    отрицательные ионы
    электронные
    куперовские
    пары
    электроны
    и дырки

    Мы относим сверхпроводники и полупроводники к проводникам, хотя это вопрос весьма спорный, так как они обладают особыми свойствами. Однако общим свойством для всех проводников является то, что в них имеются свободные носители заряда, поэтому заряды, возникающие во внешнем электростатическом поле, могут быть легко отделены друг от друга и перемещаться внутри проводника.

    3. Поле и заряд внутри проводника.

    Мы начинаем изучение поля в веществе. Так как любое вещество состоит из заряженных элементарных частиц, то микроскопическое электрическое поле есть всегда. Мы говорим только об усредненном по большим объемам поле.

    Пусть есть два слоя зарядов, создающих электростатическое поле. Расположим между ними очень неплотное тело без свободных зарядов. Поле практически не исказится (рис.9.3а). Если каким-то образом создать внутри свободные заряды, то они придут в движение (рис.9.3б). За пределы тела они выйти не могут, поэтому начнут скапливаться вблизи поверхности и создавать внутри проводника свое собственное поле. Это будет происходить до тех пор, пока внутри первоначальное поле не будет полностью уничтожено. Окончательное распределение зарядов и поля показано на рис.9.3в.

    Данное утверждение легко доказать на практике. На рис.9.4 показано распределение поля созданного двумя разноименными зарядами и нейтральным металлическим кольцом. Картина получена с помощью размельченных кристаллов гипса. Видна структура поля за пределами кольца. Внутри кольца поля нет.

    Следовательно, по теореме Гаусса и объемная плотность заряда в проводнике равна 0. Заряд может располагаться только на поверхности проводника. Если проводник полый, то заряд находится только на внешней поверхности.

    Возьмем гибкую металлическую сетку с наклеенными легкими бумажными листочками (сетку Кольбе) (см. рис.9.5) и зарядим ее. На выпуклых поверхностях сетки листочки будут отклоняться больше, чем на вогнутых.

    Если вы решали задачу о перераспределении заряда между двумя соединенными проводящими шарами (см.лк.6.п.16), то уже знаете выражения

    и ,

    где Q — исходный суммарный заряд, а q1 и q2 — оставшиеся на шарах заряды. Понятно, что при перераспределении зарядов по проводнику течет ток и изменяется электрическое поле. Но сейчас нас интересует другое.

    Сравним поверхностные плотности зарядов на этих шарах, считая, что они далеко друг от друга и заряжены равномерно.

    (9.3)

    Следовательно, там, где радиус кривизны поверхности меньше, там поверхностная плотность заряда больше и поэтому заряды будут собираться на остриях. Стоит обратить внимание на распределение заряда на рис.6.10. и 9.7.

    Поверхностная плотность заряда может стать столь большой (следовательно, большая напряженность), что заряд может стекать с острия. Вблизи острия молекулы поляризуются, притягиваются к острию, заряжаются одноименно и отталкиваются. Сила отталкивания превосходит силу притяжения, так как она действует на заряженные молекулы, а сила притяжения на нейтральные. Возникает поток заряженных частиц воздуха, направленный от острия, так называемый электрический ветер, который может отклонить пламя свечи или вообще задуть ее (рис.9.8).

    Еще одна демонстрация данного явления -это колесо Франклина (рис.9.9)- аналог Сегнерова колеса в гидродинамике. Поток частиц, стекающий с остриев, приводит во вращение легкий крест из металлических проволок.

    В очень сильных полях механизм утечки заряда более сложный. Воздух может ионизоваться, и возникает электрический ток (пробой). Для воздуха критическая напряженность

    3 МВ/м. На этом явлении основано действие молниеотвода, который мы продолжаем называть громоотводом по традиции. Подробнее об этом мы расскажем при изучении газовых разрядов.

    4. Напряженность и потенциал на поверхности проводника.

    Рассмотрим какую-либо заряженную поверхность произвольной формы с поверхностной плотностью заряда s, разделяющую два полупространства в которых есть электростатическое поле (рис.9.10).

    Возьмем бесконечно малую площадку dS и построим цилиндр очень малой высоты (консервную банку). Тогда по теореме Гаусса (поток через боковую поверхность пренебрежимо мал) имеем

    В проекциях на единую нормаль , проведенную от первой области ко второй

    (9.5)

    Таким образом, при переходе через заряженную поверхность нормальная составляющая электростатического поля терпит разрыв (вспомним, что мы уже отмечали этот факт в лекции №5 п.9).

    Теперь возьмем очень маленький участок границы dl и окружим его прямоугольником крайне малой высоты (рис.9.11). Применим теорему о циркуляции, пренебрегая циркуляцией по боковым сторонам прямоугольника.

    В проекции на единый вектор касательной

    (9.7)

    Таким образом, касательная составляющая электростатического поля непрерывна. Это и понятно. Иначе существовало бы непрерывное движение зарядов вдоль поверхности.

    Выражения (9.5) и (9.7) называются граничными условиями.

    Подумаем, к чему приведут эти выводы, если в качестве второго полупространства взять проводник.

    (9.9)

    выводы: электростатическое поле всегда перпендикулярно поверхности проводника;
    потенциал постоянен по всей поверхности и по всему объему проводника.
    Линии напряженности начинаются (или оканчиваются) на поверхности проводника, не проникая внутрь (см. рис.9.3).
    rem: Наивно думать, что источником поля является только поверхностная плотность заряда. Поле создается всеми зарядами системы. Поверхностный заряд на проводнике “приспосабливается” к влиянию окружающих зарядов, пока не будут выполнены вышеприведенные соотношения.

    5. Теоремы Фарадея.

    Рассмотрим теперь несколько утверждений, которые в совокупности называются теоремами Фарадея.

    Пусть имеется проводящая полость, внутри которой находится система зарядов. Внутри проводника проведем замкнутую поверхность S, которая на рисунке 9.12 показана штриховой линией. Так как напряженность на S равна 0 (внутри проводника!), то по теореме Гаусса заряд внутри поверхности S должен равняться 0. Следовательно, на внутренней поверхности полости образовался заряд, противоположный по знаку расположенному внутри. По закону сохранения заряда на внешней поверхности полости образовался заряд, аналогичный расположенному внутри. Если каким-то образом соединить внутренний заряд с внутренней поверхностью полости, то внутри заряд уничтожится, а на поверхности останется. Таким образом, можно сообщить телу весьма большой заряд с помощью цилиндра ( ведерка) Фарадея (рис.9.13).

    Принцип действия электростатического генератора (генератора Ван де Граафа) показан на рис.9.14.

    Положительный полюс источника питания а) соединен с шаром е). Отрицательный полюс заземлен. Пробный шарик б) касается шара е), заряжается и переносится внутрь большого шара в), где и разряжается. Заряд переходит на внешнюю поверхность сферы в). Электрометр г) показывает нарастание потенциала. Процесс можно автоматизировать, если соединить положительный полюс источника с водой д). Таким образом можно «накапать» весьма большой заряд.

    Сами теоремы Фарадея можно сформулировать следующим образом.

    Lex: Заряд на внутренней поверхности проводящей оболочки равен по модулю и противоположен по знаку заряду, окруженному этой оболочкой.
    Lex: Внешние заряды не создают внутри проводника никакого поля.

    6. Электростатическая защита.

    Последняя теорема обеспечивает действие электростатической защиты.

    Если сетку Кольбе замкнуть и накрыть сверху и снизу тоже сеткой, то получим устройство, которое называется клеткой Фарадея (рис.9.15). Она располагается, конечно, на изолирующих подставках. Фарадей в 1836 г забрался внутрь клетки сам и захватил с собой электроизмерительные приборы. Клетка заряжалась от электростатической машины до очень высокого потенциала, однако внутри Фарадей не отмечал никакого поля.

    Сейчас точные приборы тоже помещают в металлический кожух. Физики, использующие высоковольтные ускорители Ван де Граафа, также забираются со своими приборами внутрь. И хотя разность потенциалов достигает миллионов Вольт, им нечего бояться. Их охраняет сам Фарадей.

    rem: Следует отметить, что электростатическая защита не “экранирует” внешнее поле, а позволяет зарядам в проводнике перераспределиться и создать компенсирующее поле.

    7. Генератор Ван де Граафа(1931 г.).

    Мы достаточно подробно рассмотрели его принцип работы, а устройство понятно и без слов (рис.9.16).

    1- металлическая сфера диаметром 4-5 м;

    2- изолирующие опоры;

    3- лента из прорезиненной ткани;

    4- вращающиеся шкивы;

    6- заземленная пластина;

    8- источник (несколько кВ)

    Изоляция из элегаза (SF6) позволяет избежать пробоя и поднять потенциал до 15-20 МВ.

    Демонстрационный генератор Ван де Граафа показан на рис.9.17. Два шара использованы для того, чтобы один зарядить положительно, другой отрицательно.

    очков заряда | Безграничная физика

    Электрический потенциал из-за точечного заряда

    Электрический потенциал точечного заряда Q определяется выражением [латекс] \ text {V} = \ frac {\ text {kQ}} {\ text {r}} [/ latex].

    Цели обучения

    Выразите электрический потенциал, генерируемый одиночным точечным зарядом, в форме уравнения

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Напомним, что электрический потенциал определяется как потенциальная энергия на единицу заряда, т.е.е. [латекс] \ text {V} = \ frac {\ text {PE}} {\ text {q}} [/ latex].
    • Разность потенциалов между двумя точками ΔV часто называется напряжением и выражается как [латекс] \ Delta \ text {V} = \ text {V} _ {\ text {B}} — \ text {V} _ {\ текст {A}} = \ frac {\ Delta \ text {PE}} {\ text {q}} [/ latex]. Потенциал на бесконечном расстоянии часто принимается равным нулю.
    • Случай электрического потенциала, генерируемого точечным зарядом, важен, потому что он часто встречается. Сферическая сфера заряда создает внешнее поле, как, например, точечный заряд.
    • Уравнение электрического потенциала, обусловленного точечным зарядом, имеет вид [latex] \ text {V} = \ frac {\ text {kQ}} {\ text {r}} [/ latex], где k — постоянная, равная 9,0 × 10 9 Н · м 2 / C 2 .
    Ключевые термины
    • электрический потенциал : потенциальная энергия на единицу заряда в точке в статическом электрическом поле; Напряжение.
    • напряжение : величина электростатического потенциала между двумя точками в пространстве.

    Электрический потенциал из-за точечного заряда

    Обзор

    Напомним, что электрический потенциал определяется как электрическая потенциальная энергия на единицу заряда

    [латекс] \ text {V} = \ frac {\ text {PE}} {\ text {q}} [/ latex]

    Электрический потенциал говорит вам, сколько потенциальной энергии будет иметь одиночный точечный заряд в данном месте.Электрический потенциал в точке равен электрической потенциальной энергии (измеренной в джоулях) любой заряженной частицы в этом месте, деленной на заряд (измеряемый в кулонах) частицы. Поскольку заряд пробной частицы разделен, электрический потенциал является «свойством», относящимся только к самому электрическому полю, а не к пробной частице. Другими словами, поскольку PE зависит от q, q в приведенном выше уравнении будет сокращаться, поэтому V не зависит от q.

    Разность потенциалов между двумя точками ΔV часто называется напряжением и выражается как

    .

    [латекс] \ Delta \ text {V} = \ text {V} _ {\ text {B}} — \ text {V} _ {\ text {A}} = \ frac {\ Delta \ text {PE} } {\ text {q}} [/ latex]

    Точечных сборов

    Точечные заряды, такие как электроны, являются одними из основных строительных блоков материи. Кроме того, сферическое распределение заряда (как на металлической сфере, см. Рисунок ниже) создает внешние электрические поля точно так же, как точечный заряд.Таким образом, нам необходимо рассмотреть электрический потенциал, обусловленный точечным зарядом. Используя расчет для определения работы, необходимой для перемещения пробного заряда q с большого расстояния на расстояние r от точечного заряда Q , и учитывая связь между работой и потенциалом (W = –qΔV), можно показать, что электрический потенциал V точечного заряда равен

    [латекс] \ text {V} = \ frac {\ text {kQ}} {\ text {r}} [/ latex] (точечный заряд)

    , где k — постоянная, равная 9.0 × 10 9 Н · м 2 / C 2 . {2}} [/ latex ]

    Электрический потенциал — это скаляр, а электрическое поле — вектор.Обратите внимание на симметрию между электрическим потенциалом и гравитационным потенциалом — оба падают как функция расстояния до первой степени, в то время как электрическое и гравитационное поля снижаются как функция расстояния до второй степени.

    Суперпозиция электрического потенциала

    Чтобы найти полный электрический потенциал системы точечных зарядов, нужно складывать отдельные напряжения в виде чисел.

    Цели обучения

    Объясните, как определяется полный электрический потенциал системы точечных зарядов

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Электрический потенциал V является скаляром и не имеет направления, тогда как электрическое поле E является вектором.
    • Чтобы найти напряжение, вызванное комбинацией точечных зарядов, вы складываете отдельные напряжения в виде чисел. Так, например, электрический потенциал в точке L представляет собой сумму потенциальных вкладов зарядов Q 1 , Q 2 , Q 3 , Q 4 и Q 5 , так что [латекс] \ text {V} _ {\ text {L}} = \ text {k} [\ frac {\ text {Q} _ {1}} {\ text {d} _ {1}} + \ frac {\ text {Q} _ {2}} {\ text {d} _ {2}} + \ frac {\ text {Q} _ {3}} {\ text {d} _ {3}} + \ frac {\ text {Q} _ {4}} {\ text {d} _ {4}} + \ frac {\ text {Q} _ {5}} {\ text {d} _ {5}}] [/ latex].
    • Чтобы найти полное электрическое поле, вы должны сложить отдельные поля как векторы, учитывая величину и направление. Это согласуется с тем фактом, что V тесно связан с энергией, скаляром, тогда как E тесно связан с силой, вектором.
    • Суммирование всех вкладов напряжения для определения общего потенциального поля называется суперпозицией электрического потенциала. Суммировать скаляры намного проще, чем векторы, поэтому часто предпочтительный метод решения задач с электрическими полями включает суммирование напряжений.
    Ключевые термины
    • вектор : Направленная величина, имеющая как величину, так и направление; между двумя точками.
    • скаляр : величина, имеющая величину, но не направление; сравнить вектор.
    • суперпозиция : Суммирование двух или более вкладов полей, занимающих одно и то же пространство.

    Суперпозиция электрического потенциала

    Мы видели, что электрический потенциал определяется как количество потенциальной энергии на единицу заряда, которое испытывает частица в данном месте в электрическом поле, т.е.{2}} [/ латекс]

    с той разницей, что электрическое поле спадает пропорционально квадрату расстояния, в то время как потенциал падает линейно с расстоянием. Это аналогично соотношению между гравитационным полем и гравитационным потенциалом.

    Суперпозиция электрического потенциала : Электрический потенциал в точке L представляет собой сумму напряжений от каждого точечного заряда (скаляры).

    Напомним, что электрический потенциал V является скаляром и не имеет направления, тогда как электрическое поле E является вектором.Чтобы найти напряжение из-за комбинации точечных зарядов, вы складываете отдельные напряжения в виде чисел. Так, например, на рисунке выше электрический потенциал в точке L представляет собой сумму потенциальных вкладов от зарядов Q 1 , Q 2 , Q 3 , Q 4 и Q 5 , так что

    [латекс] \ text {V} _ {\ text {L}} = \ text {k} [\ frac {\ text {Q} _ {1}} {\ text {d} _ {1}} + \ frac {\ text {Q} _ {2}} {\ text {d} _ {2}} + \ frac {\ text {Q} _ {3}} {\ text {d} _ {3}} + \ frac {\ text {Q} _ {4}} {\ text {d} _ {4}} + \ frac {\ text {Q} _ {5}} {\ text {d} _ {5}}] [ / латекс]

    Чтобы найти полное электрическое поле, вы должны сложить отдельные поля как векторов , принимая во внимание величину и направление.Это согласуется с тем фактом, что V тесно связан с энергией, скаляром, тогда как E тесно связан с силой, вектором.

    Суммирование всех вкладов напряжения для определения полного потенциального поля называется суперпозицией электрического потенциала. Суммирование напряжений вместо суммирования электрических значительно упрощает вычисления, поскольку сложение потенциальных скалярных полей намного проще, чем добавление электрических векторных полей. Обратите внимание, что есть случаи, когда вам может потребоваться суммировать потенциальные взносы из источников, отличных от точечных сборов; однако это выходит за рамки данного раздела.

    7.3: Электрический потенциал и разность потенциалов

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Определение электрического потенциала, напряжения и разности потенциалов
    • Определите электрон-вольт
    • Вычислить электрический потенциал и разность потенциалов на основе потенциальной энергии и электрического поля
    • Опишите системы, в которых электрон-вольт является полезной единицей.
    • Применение энергосбережения в электрических системах

    Напомним, что ранее мы определили электрическое поле как величину, не зависящую от пробного заряда в данной системе, что, тем не менее, позволило бы нам вычислить силу, которая возникнет при произвольном пробном заряде.(При отсутствии другой информации по умолчанию предполагается, что тестовый заряд положительный.) Мы кратко определили поле для гравитации, но гравитация всегда притягивает, тогда как электрическая сила может быть либо притягивающей, либо отталкивающей. Следовательно, хотя потенциальная энергия вполне достаточна в гравитационной системе, удобно определить величину, которая позволяет нам вычислить работу над зарядом независимо от величины заряда. Непосредственный расчет работы может быть затруднен, поскольку \ (W = \ vec {F} \ cdot \ vec {d} \), а направление и величина \ (\ vec {F} \) могут быть сложными для нескольких зарядов, например предметы необычной формы и по произвольным путям.Но мы знаем, что, поскольку \ (\ vec {F} \), работа и, следовательно, \ (\ Delta U \) пропорциональны испытательному заряду \ (q \). Чтобы получить физическую величину, не зависящую от пробного заряда, мы определяем электрический потенциал \ (В \) (или просто потенциал, поскольку понимается электрический) как потенциальную энергию на единицу заряда:

    Электрический потенциал

    Потенциальная электрическая энергия на единицу заряда составляет

    \ [V = \ dfrac {U} {q}. \ label {eq-1} \]

    Поскольку U пропорционально q , зависимость от q отменяется.Таким образом, V не зависит от q . Изменение потенциальной энергии \ (\ Delta U \) имеет решающее значение, поэтому нас интересует разность потенциалов или разность потенциалов \ (\ Delta V \) между двумя точками, где

    Разница электрических потенциалов

    Разность электрических потенциалов между точками A, и B , \ (V_B — V_A \) определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного с A на B , разделенное по заряду.Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

    \ [1 \, V = 1 \, J / C \ label {eq0} \]

    Знакомый термин напряжение — это общее название разности электрических потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, под ним понимается разность потенциалов между двумя точками. Например, каждая батарея имеет две клеммы, а ее напряжение — это разность потенциалов между ними. По сути, точка, которую вы выбираете как ноль вольт, произвольна.Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный ноль, например уровень моря или, возможно, пол лекционного зала. Стоит подчеркнуть различие между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.

    Разность потенциалов и электрическая потенциальная энергия

    Связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой

    .

    \ [\ Delta V = \ dfrac {\ Delta U} {q} \ label {eq1} \]

    или

    \ [\ Delta U = q \ Delta V.\ label {eq2} \]

    Напряжение — это не то же самое, что энергия. Напряжение — это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между клеммами аккумулятора), но один хранит гораздо больше энергии, чем другой, потому что \ (\ Delta U = q \ Delta V \) . Автомобильный аккумулятор может заряжать больше, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба аккумулятора — 12 В.

    Пример \ (\ PageIndex {1} \): расчет энергии

    У вас 12.0-В мотоциклетный аккумулятор, способный переносить заряд 5000 C, и автомобильный аккумулятор на 12 В, способный переносить 60 000 C. Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого заряда соответствует трем значащим цифрам.)

    Стратегия

    Сказать, что у нас батарея на 12,0 В, означает, что на ее выводах разность потенциалов составляет 12,0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она пропускает заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряд получает изменение потенциальной энергии, равное \ (\ Delta U = q \ Delta V \).5 \, J. \ nonumber \]

    Значение

    Напряжение и энергия связаны, но это не одно и то же. Напряжения батарей одинаковы, но энергия, подаваемая каждым из них, совершенно разная. Автомобильный аккумулятор требует запуска гораздо более мощного двигателя, чем мотоцикл. Также обратите внимание, что когда аккумулятор разряжен, часть его энергии используется внутри, а напряжение на его клеммах падает, например, когда фары тускнеют из-за разряда автомобильного аккумулятора. Энергия, подаваемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.

    Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

    Сколько энергии имеет батарея AAA на 1,5 В, способная нагреться до 100 градусов Цельсия?

    Ответ

    \ (\ Delta U = q \ Delta V = (100 \, C) (1.5 \, V) = 150 \, J \)

    Обратите внимание, что энергии, вычисленные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для аккумулятора отрицательное, так как он теряет энергию. Эти батареи, как и многие другие электрические системы, действительно перемещают отрицательный заряд — в частности, электроны.Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных выводов ( A, ) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным выводам ( B ), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \). Изменение потенциала равно \ (\ Delta V = V_B — V_A = +12 \, V \), а заряд q отрицателен, так что \ (\ Delta U = q \ Delta V \) отрицателен, что означает потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда q переместилось с A на B .

    Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Аккумулятор перемещает отрицательный заряд от отрицательного вывода через фару к положительному выводу. Соответствующие комбинации химикатов в батарее разделяют заряды, так что отрицательный вывод имеет избыток отрицательного заряда, который отталкивается им и притягивается к избыточному положительному заряду на другом выводе. С точки зрения потенциала положительный вывод находится под более высоким напряжением, чем отрицательный. Внутри аккумулятора движутся как положительные, так и отрицательные заряды.

    Пример \ (\ PageIndex {2} \): Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?

    Когда автомобильный аккумулятор на 12,0 В питает одну фару мощностью 30,0 Вт, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?

    Стратегия

    Чтобы узнать количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который перемещается за 1,00 с. Перемещаемый заряд связан с напряжением и энергией посредством уравнений \ (\ Delta U = q \ Delta V \). Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 джоулей в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, мы имеем \ (\ Delta U = — 30 \, J \) и, поскольку электроны переходят от отрицательной клеммы к положительной, мы видим, что \ (\ Delta V = +12.0 \, V \).

    Решение

    Чтобы найти заряд q перемещенный , мы решаем уравнение \ (\ Delta U = q \ Delta V \):

    \ [q = \ dfrac {\ Delta U} {\ Delta V}. \]

    Вводя значения для \ (\ Delta U \) и \ (\ Delta V \), получаем

    \ [q = \ dfrac {-30.0 \, J} {+ 12.0 \, V} = \ dfrac {-30.0 \, J} {+ 12.0 \, J / C} = -2,50 \, C. \]

    Число электронов \ (n_e \) — это общий заряд, деленный на заряд одного электрона. То есть

    \ [n_e = \ dfrac {-2.{19} \, электрон. \]

    Значение

    Это очень большое число. Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельные электроны, так много которых присутствует в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих обстоятельствах были отрицательными. Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном отрицательному, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или оба движутся.{19} \, электроны \)

    Электрон-вольт

    Энергия, приходящаяся на один электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, подобных тому, что было в предыдущем примере — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение. Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и повредили живые ткани. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или может создать опасные рентгеновские лучи, которые также могут нанести ущерб.Полезно иметь единицу энергии, относящуюся к субмикроскопическим эффектам.

    На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как это могло бы быть в телевизионной лампе или осциллографе старой модели. Электрон приобретает кинетическую энергию, которая позже преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что с точки зрения энергии «спуск» для электрона означает «подъем» для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением \ (\ Delta U = q \ Delta V \), мы можем рассматривать джоуль как кулон-вольт.

    Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя отдельными металлическими пластинами. По закону сохранения энергии кинетическая энергия должна равняться изменению потенциальной энергии, поэтому \ (KE = qV \). Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны с энергией 5000 эВ.{-19} \, J. \]

    Электрону, ускоренному через разность потенциалов 1 В, придается энергия 1 эВ. Отсюда следует, что электрон, ускоренный до 50 В, приобретает 50 эВ. Разность потенциалов 100 000 В (100 кВ) дает электрону энергию 100 000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получает 200 эВ энергии. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.

    Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химические валентные энергии, молекулярные и ядерные энергии связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах. Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, он приобретает энергию 30 кэВ (30 000 эВ) и может разрушить до 6000 таких молекул \ ((30 000 \, эВ \,: \, 5 \, эВ \, на \, молекула = 6000 \, молекул) \).Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1000000 эВ) на событие и, таким образом, может привести к значительному биологическому ущербу.

    Сохранение энергии

    Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого прибавления (или вычитания) из-за работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия постоянна.

    Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть \ (K + U = константа \).Потеря U для заряженной частицы становится увеличением ее K . Сохранение энергии выражается в форме уравнения как

    \ [K + U = константа \] или \ [K_i + U_i = K_f + U_f \]

    , где i и f обозначают начальные и конечные условия. Как мы уже много раз выясняли, учет энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.

    Пример \ (\ PageIndex {3} \): электрическая потенциальная энергия преобразована в кинетическую энергию

    Вычислите конечную скорость свободного электрона, ускоренного из состояния покоя через разность потенциалов 100 В.6 \, м / с. \]

    Значение

    Обратите внимание, что и заряд, и начальное напряжение отрицательны, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \). Из обсуждения электрического заряда и электрического поля мы знаем, что электростатические силы, действующие на мелкие частицы, обычно очень велики по сравнению с силой тяжести. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационная сила здесь действительно незначительна. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорить электроны с помощью малых напряжений из-за их очень малой массы.В электронных пушках обычно используются напряжения, намного превышающие 100 В. Эти более высокие напряжения вызывают настолько большие скорости электронов, что необходимо учитывать эффекты специальной теории относительности, которые будут обсуждаться в другом месте. Вот почему в этом примере мы рассматриваем низкое напряжение (точно).

    Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)

    Как этот пример изменится с позитроном? Позитрон идентичен электрону, за исключением того, что заряд положительный.

    Ответ

    Это будет движение в противоположном направлении, что не повлияет на представленные расчеты.p \ vec {E} \ cdot d \ vec {l}. \]

    Из нашего предыдущего обсуждения потенциальной энергии заряда в электрическом поле результат не зависит от выбранного пути, и, следовательно, мы можем выбрать наиболее удобный интегральный путь. 2 } \ hat {r} \).2} dr = \ dfrac {kq} {r} — \ dfrac {kq} {\ infty} = \ dfrac {kq} {r}. \]

    Этот результат,

    \ [V_r = \ dfrac {kq} {r} \]

    — это стандартная форма потенциала точечного заряда. Это будет подробнее рассмотрено в следующем разделе.

    Чтобы изучить другой интересный частный случай, предположим, что однородное электрическое поле \ (\ vec {E} \) создается путем размещения разности потенциалов (или напряжения) \ (\ Delta V \) на двух параллельных металлических пластинах, обозначенных A и B (Рисунок \ (\ PageIndex {3} \)).Изучение этой ситуации покажет нам, какое напряжение необходимо для создания определенной напряженности электрического поля. Это также покажет более фундаментальную взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем.

    Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): соотношение между V и E для параллельных проводящих пластин равно \ (E = V / d \). (Обратите внимание, что по величине \ (\ Delta V = V_ {AB} \). Для заряда, который перемещается от пластины A при более высоком потенциале к пластине B при более низком потенциале, необходимо включить знак минус следующим образом : \ (- \ Delta V = V_A — V_B = V_ {AB} \).)

    С точки зрения физика, \ (\ Delta V \) или \ (\ vec {E} \) можно использовать для описания любого взаимодействия между зарядами. Однако \ (\ Delta V \) является скалярной величиной и не имеет направления, тогда как \ (\ vec {E} \) является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление. (Обратите внимание, что величина электрического поля, скалярная величина, представлена ​​как E .) Связь между \ (\ Delta V \) и \ (\ vec {E} \) выявляется путем вычисления работы, выполняемой электрическая сила при перемещении заряда из точки A в точку B .Но, как отмечалось ранее, произвольное распределение заряда требует расчетов. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.

    Работа, совершаемая электрическим полем на рисунке \ (\ PageIndex {3} \) по перемещению положительного заряда q от A , положительная пластина, более высокий потенциал, к B , отрицательная пластина, более низкий потенциал. , это

    \ [W = — \ Delta U = — q \ Delta V. \]

    Разница потенциалов между точками A и B составляет

    \ [- \ Delta V = — (V_B — V_A) = V_A — V_B = V_ {AB}.\]

    Если ввести это в выражение для работы, получаем

    \ [W = qV_ {AB}. \]

    Работа равна \ (W = \ vec {F} \ cdot \ vec {d} = Fd \, cos \, \ theta \): здесь \ (cos \, \ theta = 1 \), поскольку путь параллелен поле. Таким образом, \ (W = Fd \). Поскольку \ (F = qE \), мы видим, что \ (W = qEd \).

    Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает

    \ [qEd = qV_ {AB}. \]

    Заряд отменяется, поэтому мы получаем для напряжения между точками A и B .

    Только в однородном E-поле: \ [V_ {AB} = Ed \] \ [E = \ dfrac {V_ {AB}} {d} \], где d — это расстояние от A до B , или расстояние между пластинами на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Обратите внимание, что это уравнение подразумевает, что единицы измерения электрического поля — вольт на метр. Мы уже знаем, что единицы измерения электрического поля — ньютоны на кулон; таким образом, верно следующее соотношение между единицами:

    \ [1 \, N / C = 1 \, В / м. \]

    Кроме того, мы можем продолжить это до интегральной формы.B \ vec {E} \ cdot d \ vec {l}. \]

    В качестве демонстрации из этого мы можем вычислить разность потенциалов между двумя точками ( A, и B ), равноудаленными от точечного заряда q в начале координат, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \) . 2} \ hat {r} \).6 В / м \). Выше этого значения поле создает достаточную ионизацию в воздухе, чтобы сделать воздух проводником. Это допускает разряд или искру, которые уменьшают поле. Каково же максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?

    Стратегия

    Дано максимальное электрическое поле E между пластинами и расстояние d между ними. Мы можем использовать уравнение \ (V_ {AB} = Ed \) для вычисления максимального напряжения.4 \, V \] или \ [V_ {AB} = 75 \, kV. \]

    (Ответ состоит только из двух цифр, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)

    Значение

    Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы совершить скачок искры через зазор размером 2,5 см (1 дюйм), или 150 кВ для искры 5 см. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, возможно, на линии электропередачи. Меньшее напряжение может вызвать искру, если на поверхности есть шипы, поскольку острые точки имеют большую напряженность поля, чем гладкие поверхности.Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение заставит искру проскочить через влажный воздух. Наибольшие напряжения могут создаваться статическим электричеством в засушливые дни (рис. \ (\ PageIndex {5} \)).

    Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Искровая камера используется для отслеживания траекторий частиц высоких энергий. Ионизация, создаваемая частицами при прохождении через газ между пластинами, позволяет искре прыгнуть. Искры расположены перпендикулярно пластинам, следуя силовым линиям электрического поля между ними.Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, создаваемой частицами из экспериментов на ускорителях (или космическими лучами). Эта форма детектора сейчас устарела и больше не используется, кроме как в демонстрационных целях. (кредит b: модификация работы Джека Коллинза)

    Пример \ (\ PageIndex {1B} \): Поле и сила внутри электронной пушки

    Электронная пушка (рисунок \ (\ PageIndex {2} \)) имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает 25 электронов.0 кэВ энергии. а) Какова напряженность электрического поля между пластинами? б) Какую силу это поле окажет на кусок пластика с зарядом \ (0,500- \ мкКл), который проходит между пластинами?

    Стратегия

    Так как напряжение и расстояние между пластинами указаны, напряженность электрического поля может быть вычислена непосредственно из выражения \ (E = \ frac {V_ {AB}} {d} \). Как только мы узнаем напряженность электрического поля, мы можем найти силу, действующую на заряд, используя \ (\ vec {F} = q \ vec {E} \).Поскольку электрическое поле имеет только одно направление, мы можем записать это уравнение в терминах величин, \ (F = qE \).

    Решение

    а. Выражение для величины электрического поля между двумя однородными металлическими пластинами равно

    .

    \ [E = \ dfrac {V_ {AB}} {d}. \] Поскольку электрон является однозарядным и ему дается энергия 25,0 кэВ, разность потенциалов должна составлять 25,0 кВ. Вводя это значение для \ (V_ {AB} \) и расстояния между плитами 0,0400 м, получаем \ [E = \ frac {25.5 В / м) = 0,313 \, Н. \]

    Значение Обратите внимание, что единицы измерения — ньютоны, поскольку \ (1 \, V / m = 1 \, N / C \). Поскольку электрическое поле между пластинами однородно, сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами.

    Пример \ (\ PageIndex {4C} \): расчет потенциала точечного заряда

    Учитывая точечный заряд \ (q = + 2,0-n C \) в начале координат, вычислите разность потенциалов между точкой \ (P_1 \) на расстоянии \ (a = 4,0 \, см \) от q и \ (P_2 \) расстояние \ (b = 12.2} \ hat {r} \ cdot r \ hat {\ varphi} d \ varphi \), но \ (\ hat {r} \ cdot \ hat {\ varphi} = 0 \) и, следовательно, \ (\ Delta V = 0 \). Складывая две части вместе, получаем 300 В.

    Значение

    Мы продемонстрировали использование интегральной формы разности потенциалов для получения численного результата. Обратите внимание, что в этой конкретной системе мы могли бы также использовать формулу для потенциала из-за точечного заряда в двух точках и просто взять разницу.

    Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)

    Из приведенных примеров, как энергия удара молнии зависит от высоты облаков над землей? Считайте систему облако-земля двумя параллельными пластинами.

    Ответ

    При фиксированной максимальной напряженности электрического поля потенциал, при котором происходит удар, увеличивается с увеличением высоты над землей. Следовательно, каждый электрон будет переносить больше энергии. Определение влияния на общее количество электронов — дело будущего.

    Прежде чем описывать проблемы, связанные с электростатикой, мы предлагаем стратегию решения проблем, которой следует придерживаться для этой темы.

    Стратегия решения проблем: электростатика

    1. Изучите ситуацию, чтобы определить, присутствует ли статическое электричество; это может касаться отдельных стационарных зарядов, сил между ними и создаваемых ими электрических полей.
    2. Определите интересующую систему. Это включает в себя указание количества, местоположения и типов взимаемых сборов.
    3. Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен. Определите, следует ли рассматривать кулоновскую силу напрямую — если да, может быть полезно нарисовать диаграмму свободного тела, используя силовые линии электрического поля.
    4. Составьте список того, что дано или может быть выведено из проблемы, как указано (указать известные).Например, важно отличать кулоновскую силу F от электрического поля E .
    5. Решите соответствующее уравнение для количества, которое необходимо определить (неизвестное), или проведите линии поля, как требуется.
    6. Изучите ответ, чтобы увидеть, разумен ли он: имеет ли он смысл? Правильные ли единицы и разумные ли числа?

    Авторы и авторство

    • Сэмюэл Дж. Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами.Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

    Электрическая потенциальная энергия (U) и электрический потенциал (V): (Примечания из C

    Электрическая потенциальная энергия (U) и электрический потенциал (V): ( Записи лекций К. Эркалса PHYS 221 )

    Рассмотрим конденсатор с параллельными пластинами, который производит однородную электрическое поле между его большими пластинами.Это достигается путем подключения каждой пластины к одному из выводов источник питания (например, аккумулятор).

    Рисунок 1: Электрическое поле создается заряженными пластинами. разделенные расстоянием l. Обвинения на пластинах стоят + Q и Q.

    Рисунок 2: Электрический заряд q перемещается из точки A в сторону точка B с внешней силой T против электрической силы qE.

    Рис. 3, 4: Когда он перемещается на расстояние d, его потенциальная энергия в точке B равна qEd относительно точки A.

    Рисунок 5: При отпускании из B (T = 0) он будет ускоряться к нижней пластине. Как он движется по направлению к нижней пластине его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая энергия увеличивается. Когда он достигает нижнего пластина (где мы можем выбрать потенциальную энергию равной нулю), ее потенциал энергия в точке A полностью преобразуется в кинетическую энергию в точке B:

    Обратите внимание, что qEd — это работа, выполняемая полем в качестве заряда движется под действием силы qE от B к A.Здесь m — масса заряда q, а v — его скорость при достижении точка А. Здесь мы предположили, что электрическая поле однородное! Работы по E field:

    Давайте вспомним теорему о кинетической энергии-работе (рабочая энергия принцип):

    , где мы ввели понятие потенциальной энергии и консервативная сила (сила, под которой можно определить потенциальную энергию так что проделанная работа зависит только от разницы потенциальной энергии функция оценивается в конечных точках).

    Практическое правило определения того, является ли EPE увеличение:

    Если заряд движется в том направлении, при нормальном движении его электрическая потенциальная энергия уменьшается. Если заряд движется в направлении, противоположном к тому, что он обычно двигался бы, его электрическая потенциальная энергия увеличивается. Эта ситуация похожа на ситуацию постоянное гравитационное поле (g = 9,8 м / с 2 ). Когда вы поднимаете предмет, вы увеличивая его гравитационную потенциальную энергию.Аналогичным образом, когда вы опускаете объект, его гравитационная энергия равна уменьшается.

    Общая формула потенциальной разницы:

    Работа, выполняемая полем E, когда оно действует на заряд q для перемещения. он от точки A до точки B определяется как разность электрических потенциалов между точки A и B:

    Ясно, что потенциальную функцию V можно сопоставить каждому точка в пространстве, окружающем распределение заряда (например, параллельное тарелки).Приведенная выше формула обеспечивает простой рецепт для расчета работы, проделанной при перемещении заряда между двумя точками где мы знаем значение разности потенциалов. Приведенные выше утверждения и формула действительны независимо от путь, по которому перемещается заряд. Особый интерес представляет потенциал точечного заряда Q. Его можно найти, просто выполнив интегрирование по простому пути (например, по прямой) из точки A расстояние от Q которого равно r до бесконечности.Путь выбирается по радиальной линии, так что становится просто Edr. Поскольку электрическое поле Q равно kQ / r 2 ,


    Этот процесс определяет электрический потенциал точечного плата. Обратите внимание, что потенциальная функция скалярная величина в отличие от электрического поля, являющегося векторной величиной. Теперь мы можем определить электрический потенциал энергия системы зарядов или зарядовых распределений.Предположим, мы вычисляем проделанную работу относительно электрические силы при перемещении заряда q из бесконечности в точку на расстоянии r от заряд Q. Работу выдал:

    Обратите внимание, что если q отрицательное, его знак должен использоваться в уравнение! Следовательно, система состоящий из отрицательного и положительного точечного заряда, имеет отрицательный потенциальная энергия.

    Отрицательная потенциальная энергия означает, что работа должна быть выполнена против электрического поля при раздвижении зарядов!

    Теперь рассмотрим более общий случай, связанный с потенциал в окрестности ряда зарядов, как показано на рисунке ниже:

    Пусть r 1 , r 2 , r 3 будет расстояния зарядов до точки поля А, а r 12 , r 13 , r 23 представляют собой расстояние между зарядами.Электрический потенциал в точке А равен:

    .

    Пример:

    Если мы принесем заряд Q из бесконечности и поместим его в точку A проделанная работа будет:

    Общая электрическая потенциальная энергия этой системы обвинения, а именно, работа, необходимая для того, чтобы довести их до их нынешних должностей, может быть рассчитывается следующим образом: сначала приведите q1 (нулевая работа, так как нет заряда еще), затем в поле q1 вывести q2, затем в поля q1 и q2 принести q3.Добавьте всю работу, необходимую для вычислить общую работу. Результат будет:

    Обнаружение электрического поля по электрическому потенциалу:

    Компонент E в любом направлении является отрицательным скорость изменения потенциала с расстоянием в этом направлении:

    Символ называется Градиент. Электрическое поле — это градиент электрического потенциала.Линии электрического поля всегда перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям.

    Поверхности равных хвостов:

    Это воображаемые поверхности, окружающие заряд. распределение. В частности, если распределение заряда сферическое (точечный заряд или однородно заряженная сфера), поверхности сферические, концентрические с центром заряда распределение. Линии электрического поля всегда перпендикулярно эквипотенциальным поверхностям.Уравнение означает, что из-за отрицательный знак, направление E противоположно направлению, в котором V увеличивается; E направлен с более высоких уровней V на более низкие (с более высоких потенциал для снижения потенциала). Другой словами, градиент скаляра (в данном случае E-поля) нормален к поверхности постоянного значения (эквипотенциальная поверхность) скаляра и в направлении максимальная скорость изменения постоянного скаляра. Запомните это утверждение, когда мы проводим эксперимент.

    Почему электрический потенциал внутри проводника не равен нулю?

    Хорошо, я проясню свой комментарий, чтобы сделать его более понятным. Это правда, что это было очень хаотично, но это потому, что я хотел в двух словах затронуть многие вещи.

    Я думаю, здесь много проблем. Я постараюсь их прояснить.


    1.- Потенциальная энергия может начинаться где угодно.

    В других ответах это уже указывалось на хороший пример: мяч на платформе. Это потому, что мы больше привыкли к гравитационной потенциальной энергии: $ E_ {pg} = mgh $.

    Мы предполагаем, что находимся в обычных ситуациях на Земле, и считаем, что $ g $ не меняется.

    Итак, представьте, что у нас мяч на земле. Мы бы сказали, что его потенциальная энергия равна $ 0, потому что он находится на высоте $ 0 млн.

    Однако сейчас кто-то выкапывает в земле большую яму стоимостью 10 миллионов долларов.Что делать, если мяч попадет в лунку?

    У вас есть два варианта:

    а) Новая потенциальная энергия будет отрицательной: $ m \ cdot g \ cdot (-10m) $. Мы утверждаем, что изначально стоимость мяча составляла 0 млн долларов.

    b) Мы переопределяем наше начало координат. Теперь высота дна отверстия равна 0. Следовательно, перед падением мяч находился на отметке $ h = + 10 млн. $.

    Ну в том-то и дело, что оба варианта абсолютно допустимы . Вы можете выбрать любой из этих вариантов, и энергия будет сохраняться.Все физические законы и процессы будут вести себя точно так же.

    Как следствие: мы можем выбрать, с чего начать подсчет потенциальной энергии. Мы можем решить, где у нас $ E_p = 0 $. Этого не происходит с кинетической энергией, только с потенциальной энергией.


    2.- Происхождение дополнительной энергии ДОЛЖНО быть РЕШЕНО ВАМИ

    Нет «особой точки», где потенциальная энергия (PE) должна быть равна 0. Ничто не может заставить вас выбрать какую-то особую точку.Вы должны решить, где установить $ E_p = 0 $.

    Это означает, что у вас есть свободы , чтобы выбрать это. Это может быть хорошо или плохо, но так оно и есть.


    3.- Потенциалы относительные количества, не абсолютные

    Электрическая потенциальная энергия точечного заряда не

    $$ V = K \ frac {q} {r} $$

    Это было бы совершенно точно. На самом деле вы не можете получить абсолютный потенциал. Вы можете получить потенциальные различия.Настоящая формула, которую вы можете получить:

    $$ V = \ left (K \ frac {q} {r} — K \ frac {q} {r_0} \ right) = Kq \ left (\ frac {1} {r} — \ frac {1} { r_0} \ right) $$

    Где $ r_0 $ — точка, которую вы выбрали в качестве ссылки. Это означает, что вы не можете рассчитать «абсолютный потенциал», скорее вы рассчитываете «разность потенциалов между вашей точкой и той, которую вы выбрали в качестве эталона». Вы можете рассчитать разницу только между двумя точками.

    А что это за $ r_0 $? Тот, который вы выбрали! Точно так же, как вы выбираете, какая высота $ E_ {pg} = 0 $.


    4.- Обычный калибр

    Обычно мы делаем следующее: устанавливаем $ r_0 $ на бесконечность. Это означает установление того, что $ V = 0 $ на бесконечности. Это также означает, что $ V \ neq0 $, если только частица не находится бесконечно далеко от нас.

    Если мы выбрали этот, то второй член исчезает, и поэтому

    $$ V == Kq \ left (\ frac {1} {r} — \ frac {1} {r_0} \ right) \ rightarrow K \ frac {q} {r} $$

    Это формула usal. Но нужно помнить, что «точки не обладают абсолютным потенциалом».Потенциал зависит от того, где вы выбрали $ V = 0 $. Только если вы поместите $ V = 0 $ на бесконечность, вы получите эту формулу.

    Вы не можете использовать эту формулу, если есть заряды на бесконечности.

    Кстати, проверьте, что если вы выберете другой $ r_0 $, у вас будет

    $$ V = Kq \ left (\ frac {1} {r} -const \ right) = Kq / r + константа $$


    5.- Важна разница в потенциале .

    Электрическое поле

    долл. США E = dV / dx

    долл. США

    и $ V = Kq / r + constant $.

    при выводе константа гаснет. Электрическое поле не зависит от того, где вы выбрали начало координат, оно должно быть.

    Точно так же, если вы позволите мячу упасть на высоту 10 м, у вас будет $ \ Delta E_p = mg \ Delta h $, и это $ \ Delta E_p $ станет KE. Только различия энергии имеют значение. Неважно, падает ли мяч с 90 м до 80 м или с 0 до минус 10 м. Только различия потенциального значения.

    Здесь то же самое. Сила не может зависеть от того, где вы выбрали исходную точку, и не зависит.Производные отменяют константу.

    В заключении:

    Потенциал может быть и без поля. Поле равно 0, если потенциал постоянный (производная от константы = 0). Значение этой константы зависит от вас. Однако, если бы была разность потенциалов, то производная не была бы 0, и поэтому у вас было бы поле.

    Закончу мудрым предложением мудрого учителя: Энергия бесплатна, вы платите РАЗНИЦУ ЭНЕРГИИ. Вы хотите прямо сейчас получить 1000 джоулей? Хорошо, теперь у тебя есть.Я просто переместил начало координат. Это бесплатно. Если вы хотите ИЗМЕНИТЬ значение с фиксированным происхождением, тогда это добавляет разность потенциалов, и это работа сделана, это дорого. Работа стоит денег, энергия — нет, так как это зависит от происхождения. Если бы энергия не была бесплатной, то вы можете быть уверены, что электрическая компания будет иметь в счете термин «происхождение полиэтилена», и, конечно же, с каждым месяцем она будет становиться все дороже и дороже.

    В чем разница между электрическим потенциалом и электрической потенциальной энергией?

    Основное различие между электрическим потенциалом и электрической потенциальной энергией состоит в том, что электрический потенциал в точке в электрическом поле — это количество работы, выполненной для переноса единичного положительного заряда из бесконечности в эту точку, в то время как электрическая потенциальная энергия — это энергия, которая необходима. перемещать заряд против электрического поля.
    Гравитационный потенциал в точке гравитационного поля — это гравитационная потенциальная энергия единицы массы, помещенной в эту точку. Таким образом, электрический потенциал в любой точке электрического поля — это электрическая потенциальная энергия единичного положительного заряда в этой точке.
    Если W — это работа, совершаемая при перемещении единичного положительного заряда q из бесконечности в определенную точку поля, электрический потенциал V в этой точке определяется следующим образом:
    V = W / q
    Это означает, что электрический потенциал равен измеряется относительно некоторой контрольной точки и, как и потенциальная энергия, мы можем измерить только изменение потенциала между двумя точками.
    Электрический потенциал — это скалярная величина. Единица измерения — вольт, который равен джоулям на кулон (Дж / Кл).
    См. Также: Виды сборов

    Определение напряжения

    Если один джоуль работы проделан против электрического поля, чтобы доставить единичный положительный заряд из бесконечности в точку электрического поля, то разность потенциалов в этой точке будет равна одному вольт.

    Электрическая потенциальная энергия

    Чтобы применить закон сохранения энергии, нам нужно определить электрическую потенциальную энергию, потенциальная энергия может быть определена только для консервативной силы.Работа, выполняемая консервативной силой при перемещении объекта между любыми двумя положениями, не зависит от пройденного пути. Электростатическая сила между любыми двумя зарядами консервативна, потому что зависимость от положения точно такая же, как гравитационная сила, которая является консервативной силой. Следовательно, мы можем определить потенциальную энергию электростатической силы.
    Мы знаем, что изменение потенциальной энергии между любыми двумя точками, a и b, равно отрицательному результату работы, выполняемой консервативной силой над объектом, когда он перемещается из точки a в точку b:

    Δ P.E = -W

    Следовательно, мы определяем изменение потенциальной энергии (P.Eb — PE a), когда точечный заряд q перемещается из некоторой точки a в другую точку b. Как отрицательную величину работы, совершаемой электрической силой над зарядом при его перемещении из укажите от a до b.
    Например, рассмотрим электрическое поле между двумя одинаково, но противоположно заряженными параллельными пластинами, мы предполагаем, что их разделение невелико по сравнению с их шириной и высотой, поэтому поле E будет однородным по большей части области, как показано на рисунке:
    Работа выполняется посредством электрического поля
    , перемещая положительный заряд
    из положения a в положение
    b.
    Теперь рассмотрим крошечный положительный заряд q, помещенный в точку «а» очень близко к положительной пластине. Этот заряд q настолько мал, что не влияет на электрическое поле E . Если этот заряд q в точке a высвобождается, электрическая сила воздействует на заряд и ускоряет его по направлению к отрицательной пластине. Работа, совершаемая электрическим полем E по перемещению заряда на расстояние d, составляет:

    W = Fd = -qed

    В этом случае электрическое поле однородное. В случае, который проиллюстрирован выше, разность потенциалов уменьшается, когда заряженная частица перемещается из точки a в точку b, кинетическая энергия частицы увеличивается на равную величину.
    Согласно закону сохранения энергии, электрическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, а полная энергия сохраняется. Обратите внимание, что положительный заряд q имеет наибольшую потенциальную энергию в точке a, рядом с положительной пластиной. Обратное верно для отрицательного заряда, его потенциальная энергия максимальна вблизи отрицательной пластины.
    См. Также: Принцип работы и энергия
    Видео о разнице между электрическим потенциалом и электрической потенциальной энергией

    Связанные темы:

    См. Соответствующие разделы по физике в приведенных ниже ссылках:

    Как может электрический потенциал в точном центре двух равных, но противоположных зарядов равняться нулю, а электрическое поле отличаться от нуля?


    Спросил: Джо

    Ответ

    Может быть; и чаще всего электрическое поле будет отличным от нуля там, где электрический потенциал равен нулю.

    Давайте сначала укажем, что эти величины, то есть электрический потенциал и электрическое поле, иметь в виду.

    Электрический потенциал — это скалярная величина, которая количественно определяет количество электрического потенциальная энергия, которую имел бы единичный испытательный заряд, если бы он был помещен в определенную точку в Космос. («Пробный заряд» означает, что заряд доставлен в это место, не беспокоя другие обвинения.)

    Напротив, электрическое поле является векторной величиной (то есть имеет как величину, так и направление).Он количественно определяет силу, которую испытал бы заряд для единичного теста, если бы он был размещены в определенной точке пространства.

    Эти две величины очень тесно связаны, поскольку сила является отрицательной величиной производной потенциальной энергии, электрическое поле — отрицательный градиент (проще говоря, градиент — это причудливое название производной в трех размеры) электрического потенциала.

    Другими словами, электрическое поле является мерой того, насколько быстро электрический потенциал изменяется, и это указывает в сторону максимального отрицательного изменения электрического потенциал.Таким образом, значение электрического потенциала в этой точке напрямую не связано к электрическому потенциалу в этой точке. Важно то, насколько быстро электрический потенциал _изменения_ по обсуждаемому вопросу.

    В примере, приведенном в вопросе, потенциал равен нулю в средней точке, но он меняется довольно быстро, когда один движется в сторону одного заряда или другого. Итак, хотя электрический потенциал равен нулю, поле отличное от нуля.

    Попробую объяснить по аналогии.Случай с автомобилем на дороге аналогичен этому. В Высота автомобиля от уровня моря определяется аналогично электрическому потенциалу (это — гравитационный потенциал), а сила, действующая на автомобиль, аналогична электрической поле. Теперь сила, действующая на автомобиль, определяется уклоном дороги (производная, уклон), а не по высоте дороги от уровня моря. Другими словами, если ваша машина находился на дороге с уклоном, она _выпустит_ нисходящую силу, даже если на в тот момент он оказался ровно на уровне моря (т.е. потенциал был нулевым). По факту, сила зависит только от уклона, и она не изменилась бы, если бы эта же дорога была перенесен на другую высоту. (Ну, почти, поскольку сила тяжести меняется с высотой, но я надеюсь, что вы уловили суть.)

    Есть еще одна точка … «Нулевая точка» любого потенциала произвольна. (По крайней мере, я не знаю ни одного контрпримера.) Использование определенной ссылки может быть _удобным_ (например, нет зарядов вокруг = нулевой потенциал или уровень моря = нулевой потенциал), но любой другой выбор работает так же хорошо.Это может усложнить математику, но даст то же самое физические результаты. Это потому, что только потенциальные _ изменения_ имеют какое-либо физическое значение.
    Ответил: Ясар Сафкан, доктор философии, инженер-программист, Noktalar A.S., Стамбул, Турция

    Разница электрических потенциалов

    Когда мы поднимали объект против силы тяжести, прикладывая силу на расстоянии, мы действительно работали, чтобы придать этому объекту гравитационную потенциальную энергию.То же самое применимо и к электрическим полям. Если вы перемещаете заряд против электрического поля, вы должны приложить силу на некотором расстоянии, поэтому вы работаете и передаете ему электрическую потенциальную энергию. Работа, совершаемая на единицу заряда при перемещении заряда между двумя точками в электрическом поле, известна как разность электрических потенциалов , (В) . Единицами электрического потенциала являются вольт, где вольт равен 1 джоуля на кулон. Следовательно, если вы проделали 1 Джоуль работы по перемещению заряда в 1 кулон в электрическом поле, разность электрических потенциалов между этими точками составила бы 1 вольт.Это дает:

    В в этой формуле — это разность потенциалов (в вольтах), W — работа или электрическая энергия (в джоулях), а q — ваш заряд (в кулонах). Давайте посмотрим на пример задачи.

    Вопрос: Существует разность потенциалов 10,0 вольт между двумя точками, A и B, в электрическом поле. Какая величина заряда требуется 2,0 × 10 –2 джоулей работы, чтобы переместить его из А в Б?

    Ответ:

    Когда мы имеем дело с электростатикой, часто количество электрической энергии или работы, выполняемой с зарядом, составляет очень небольшую часть Джоуля.Работа с такими небольшими числами обременительна, поэтому физики изобрели альтернативную единицу измерения электрической энергии и работы, которая может быть более удобной, чем джоуль. Эта единица измерения, известная как электрон-вольт (эВ), представляет собой количество работы, совершаемой при перемещении элементарного заряда через разность потенциалов в 1 В. Таким образом, один электрон-вольт эквивалентен одному вольт, умноженному на один элементарный заряд (в кулонах): 1 эВ = 1,6 * 10 -19 Дж.

    Вопрос: Заряд 2 * 10 -3 Кл перемещается через разность потенциалов 10 вольт в электрическом поле.Сколько работы в электрон-вольтах требовалось, чтобы переместить этот заряд?

    Ответ:


    Параллельные пластины

    Если вам известна разность потенциалов между двумя параллельными пластинами, вы можете легко вычислить напряженность электрического поля между пластинами. Пока вы не приближаетесь к краю пластин, электрическое поле между пластинами остается постоянным, а его сила определяется выражением:

    Обратите внимание, что при разности потенциалов V в вольтах и ​​расстоянии между пластинами в метрах единицами измерения напряженности электрического поля являются вольты на метр [В / м].Ранее мы заявляли, что единицами измерения напряженности электрического поля были ньютоны на кулон [Н / Кл]. Легко показать, что эти единицы эквивалентны:

    Вопрос: Какая электрическая единица соответствует одному джоулю?

    1. вольт / метр
    2. ампер * вольт
    3. вольт / кулон
    4. Кулон * вольт

    Ответ: (4) Кулон * вольт

    Давайте попробуем другой пример задачи:

    Вопрос: На диаграмме изображены два электрона, e 1 и e 2 , расположенные между двумя противоположными заряженные параллельные пластины.Сравните величину силы, оказываемой электрическое поле на е 1 до величины сила электрического поля на e 2 .

    Ответ: Сила одинакова, потому что электрическое поле одинаково для обоих зарядов, так как электрическое поле постоянно между двумя параллельными пластинами.

    Эквипотенциальные линии

    Подобно топографической карте, на которой показаны линии равной высоты или равной гравитационной потенциальной энергии, мы можем составить карту электрического поля и соединить точки с равным электрическим потенциалом.Эти линии, известные как эквипотенциальные линии, всегда пересекают линии электрического поля под прямым углом и показывают положения в пространстве с постоянным электрическим потенциалом. Если вы перемещаете заряженную частицу в пространстве, и она всегда остается на эквипотенциальной линии, никакой работы не будет.