Электрический потенциал — это… Что такое Электрический потенциал?

У этого термина существуют и другие значения, см. Потенциал.

Электри́ческий потенциа́л^[1] — временна́я компонента четырёхмерного электромагнитного потенциала, называемый также иногда скалярным потенциалом (скалярным — в трёхмерном смысле; инвариантом группы Лоренца он не является, то есть, не является неизменным при смене системы отсчёта).

Через электрический потенциал (но в общем случае не через него один^[2]) выражается напряжённость электрического поля:

где  — оператор градиента (набла), а  — векторный потенциал, через который выражается (также) магнитное поле.

В частном случае постоянных или пренебрежимо медленно^[3] меняющихся со временем электрического и магнитного полей (случай электростатики), электрический потенциал носит название электростатического потенциала, а формула для напряжённости электрического поля (называемого в этом случае электростатическим) упрощается, так как второй член (производная по времени) равен нулю (или достаточно мал по сравнению с первым — и его можно приравнять нулю в рамках принятого приближения):

В этом случае, как нетрудно увидеть, пропадает (отсутствует) вихревое электрическое поле^[4], поле  — потенциально, а отсюда следует возможность определить электростатический потенциал через работу, совершаемую электрическим полем, так как она в этом случае полностью определяется разностью потенциалов в начальной и конечной точке^[5].

Примечания

1. ↑ В этой статье предмет рассмотрен с точки зрения классической электродинамики. В квантовой электродинамике, так как она сложилась уже после переформулировки электродинамики в лоренц-ковариантной (четырёхмерной) форме, электрический потенциал отдельно не играет в целом слишком существенной роли, обычно рассмариваясь всего лишь как компонента четырёхмерного потенциала. Тем не менее, при необходимости рассмотренные в этой статье определения могут применяться и в квантовой электродинамике, хотя чаще можно видеть упоминание его просто как «нулевой компоненты электромагнитного потенциала». В квантовой теории атома можно встретить нередко также электростатический потенциал; обсуждение причин и контекста этих упоминаний выходят за рамки данной статьи, однако заметим, что в этом случае обычно речь идёт о самом обычном классическом кулоновском потенциале.
2. ↑ ещё в выражение входит и векторный потенциал .
3. ↑ «Пренебрежимо медленно» означает здесь, например, то, что вихревым электрическим полем, порождаемым изменением магнитного поля — и векторного потенциала — можно пренебречь по сравнению с полем, вычисленным по формуле без производной по времени от векторного потенциала.
4. ↑ То, что вихревое поле присутствует в общем случае, нетрудно увидеть прямо из уравнений Максвелла.
5. ↑ В общем — не электростатическом — случае в работу очевидно войдёт ещё слагаемое от второго члена в формуле электрического поля, что сделает определение электрического потенциала в этом случае через работу несколько затруднительным и искусственным; впрочем, конструктивный путь может состоять в определении сначала для частного — электростатического — случая, а затем — в прямом обобщении определения. Очевидно, исторически во многом всё происходило именно так.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ — это… Что такое ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ?



ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ

скалярная величина ф, являющаяся энергетич. хар-кой электростатич. поля (электрич, поля неподвижных электрич. зарядов). П. э. в к.-л. точке поля равен отношению работы, совершаемой силами поля при переносе положит. электрич. заряда из этой точки в другую, потенциал к-рой принят равным 0, к заряду. Обычно полагают ф = 0 в бесконечно удалённой точке (в электротехнике часто принимают равным 0 потенциал Земли). П. э. — однозначная, непрерывная ф-ция координат. Он связан с

напряжённостью электрического поля Е и её проекциями на оси координат: Е = — gradф, E_x= — дф/дх, Е_у= — дф/ду, Е_z = — дф/dz. Работа А, совершаемая силами электростатич. поля при переносе в нём электрич. заряда, равна произведению заряда О на разность П. э. в начальной (ф₁) и конечной (ф₂) точках траектории: А= Q(ф₁ — ф₂). Единица П. э. (в СИ) — вольт(В).

Большой энциклопедический политехнический словарь. 2004.

• ПОТЕНЦИАЛ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ
• ПОТЕНЦИАЛОСКОП

Смотреть что такое «ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ» в других словарях:

• ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ — ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ, см. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ …   Научно-технический энциклопедический словарь

• потенциал — электрический потенциал данной точки Разность электрических потенциалов данной точки и другой определенной, произвольно выбранной точки. [ГОСТ Р 52002 2003] потенциал Общий термин, означающий предельную возможность или способность какой то… …   Справочник технического переводчика

• потенциал — 1. В физике величина, характеризующая в данной точке силовое поле электрическое, магнитное, гравитационное и пр. Соответственно различаются потенциал электрический, магнитный и пр. 2. Совокупность наличных средств, возможностей в некоей области,… …   Большая психологическая энциклопедия

• ПОТЕНЦИАЛ — ПОТЕНЦИАЛ. Количество любого вида энергии может быть выражено произведением двух различных величин, из к рых одна характеризует «уровень энергии», определяет направле ние, в к ром должен совершаться ее переход; так напр. тяжелое тело… …   Большая медицинская энциклопедия

• Электрический заряд — q, Q Размерность T I …   Википедия

• электрический потенциал электрорадиографического слоя

  — электрический потенциал слоя Разность электрических потенциалов конкретной точки на поверхности электрорадиографического слоя и электропроводящей подложки или электропроводящего подслоя электрорадиографического носителя изображения. [ГОСТ 25541… …   Справочник технического переводчика

• Электрический — заряд количество электричества, содержащееся в данномтеле. Электрический ток. Если погрузить в проводящую жидкость, напр.,в раствор серной кислоты, два разнородных металла, напр., Zn и Сu, исоединить эти металлы между собой металлической… …   Энциклопедия Брокгауза и Ефрона

• ПОТЕНЦИАЛ ДЕЙСТВИЯ — ПОТЕНЦИАЛ ДЕЙСТВИЯ, разновидность биопотенциала (см. БИОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ), возникающего на мембране электровозбудимых клеток в ответ на раздражение электрическим полем, химическим или другим стимулом. При этом мембрана возбудимой клетки… …   Энциклопедический словарь

• ПОТЕНЦИАЛ — (1) физ. величина, характеризующая силовое поле (электромагнитное, гравитационное и др.) в данной точке; разность П. между двумя точками поля определяет работу, которую совершит пробное тело (с зарядом млн. массой, равными единице) при движении… …   Большая политехническая энциклопедия

• ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ — физ. величина, равная отношению потенциальной энергии Е , которой обладает электрический заряд Q, помещённый в данную точку электрического поля, к величине этого заряда: φ = 1·. О. В СИ единицей электрического потенциала является (см.) …   Большая политехническая энциклопедия

Электрический потенциал — Electric potential

Электрический потенциал (также называемый потенциал поля электрического , падение потенциала или электростатический потенциал ) является количество работы , необходимые для перемещения единицы положительного заряда от опорной точки к определенной точке внутри области , не вызывая ускорение. Как правило, опорная точка является Землей или точка на бесконечности , хотя любая точка вне влияния заряда электрического поля может быть использована.

Согласно классической электростатики , электрический потенциал является скалярной величиной обозначим через V или иногда φ , равна электрической потенциальной энергии любого заряженной частицы в любом месте (измеряется в джоулях ) , деленную на заряд этой частицы (измеряется в кулонах ). Разделив из заряда на частицу фактор получается , что является свойством самого электрического поля.

Эта величина может быть вычислена в любом статическом (стационарна) или динамический (изменения со временем) электрическое полем в определенный момент времени в единицах джоулей на кулоны ( JC ^-1 ), или вольт ( V ). Электрический потенциал на бесконечности принимается равным нулю.

В электродинамике , когда нестационарные поля присутствуют, то электрическое поле не может быть выражена только в терминах скалярного потенциала . Вместо этого, электрическое поле может быть выражено в терминах как скалярного электрического потенциала и магнитного векторного потенциала . Электрический потенциал и магнитный векторный потенциал вместе образуют четыре вектора , так что эти два вида потенциала смешивает в соответствии с преобразованиями Лоренца .

Вступление

Классическая механика исследует такие понятия, как сила , энергия , потенциальная и т.д. Сила и потенциальная энергия непосредственно связаны. Чистая сила , действующая на любой объект приведет к его ускорению . Как объект движется в направлении , в котором сила ускоряет его, его потенциальная энергия уменьшается: гравитационный потенциал энергии пушечного ядра на вершине холма больше , чем у основания холма. Как она катится вниз по склону его потенциал уменьшается энергии, переводится в движение, кинетическая энергия.

Можно определить потенциал некоторых силовых полей , так что потенциальная энергия объекта в этой области зависит только от положения объекта по отношению к полю. Два таких силовых полей являются гравитационное поле и электрическое поле (в отсутствие изменяющихся во времени магнитных полей). Такие поля должны воздействовать на объекты из — за внутренние свойства объекта (например, массы или заряды) и положение объекта.

Объекты могут обладать свойством известный как электрический заряд и электрическое поле оказывает силовое воздействие на заряженные объекты. Если заряженный объект имеет положительный заряд сила будет в направлении вектора электрического поля в этой точке , а если заряд отрицателен сила будет находиться в противоположном направлении. Величина силы определяется количеством заряда , умноженной на величину вектора электрического поля.

электростатика

Электрический потенциал вокруг двух сфер на противоположном потенциале. Цветовое кодирование выполняется из бирюзовых (отрицательных) через желтый (нейтральный) до розового (положительного).

Электрический потенциал в точке г в статическом электрическом поле Е определяется линией интегральной

ВЕзнак равно-∫СЕ⋅dℓ{\ Displaystyle V _ {\ mathbf {E}} = — \ Int _ {C}, \ mathbf {E} \ CDOT \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ ell_p}} \,}

где С представляет собой произвольный путь , соединяющий точку с нулевым потенциалом к г . Когда ротор ∇ × E равен нулю, то линейный интеграл выше не зависит от конкретного пути С выбранным но только на своих конечных точках. В этом случае электрическое поле является консервативным , и определяется градиентом потенциала:

Езнак равно-∇ВЕ,{\ Displaystyle \ mathbf {E} = -. \ Mathbf {\ набла} V _ {\ mathbf {E}} \,}

Тогда, по закону Гаусса , потенциал удовлетворяет уравнению Пуассона :

∇⋅Езнак равно∇⋅(-∇ВЕ)знак равно-∇2ВЕзнак равноρ/ε0,{\ Displaystyle \ mathbf {\ наб} \ CDOT \ mathbf {Е} = \ mathbf {\ наб} \ CDOT \ влево (- \ mathbf {\ набла} V _ {\ mathbf {E}} \ справа) = — \ набла ^ {2} V _ {\ mathbf {E}} = \ Rho / \ varepsilon _ {0}, \,}

где ρ представляет общую плотность заряда ( в том числе связанного заряда ) и ∇ · обозначает дивергенцию .

Понятие электрического потенциала тесно связана с потенциальной энергией . Пробный заряд Q имеет электрическую потенциальную энергию U _Е , данную

UЕзнак равноQВ,{\ Displaystyle U _ {\ mathbf {E}} = д \, В. \,}

Потенциальная энергия и, следовательно, также электрический потенциал только определена с точностью до аддитивной константы: нужно произвольно выбрать положение, в котором потенциальная энергия и электрический потенциал равен нуль.

Эти уравнения не могут быть использованы , если завиток ∇ × E ≠ 0 , то есть, в случае неконсервативного электрического поля (вызванное изменяющимся магнитным полем , см уравнений Максвелла ). Обобщение электрического потенциала в данном случае описано ниже.

Электрический потенциал из-за точечный заряд

Электрический потенциал , создаваемый зарядом Q является V = Q / (4πε _о г ). Различные значения Q будут делать различные значения электрического потенциала V ( как показано на рисунке).

Электрический потенциал , возникающий из точечного заряда Q , на расстоянии г от заряда наблюдается быть

ВЕзнак равно14πε0Qр,{\ Displaystyle V _ {\ mathbf {E}} = {\ гидроразрыва {1} {4 \ р \ varepsilon _ {0}}} {\ гидроразрыва {Q} {г}}, \,}

где ε ₀ является диэлектрическая проницаемость вакуума . известен как потенциал Кулона . ВЕ{\ Displaystyle V _ {\ mathbf {E}}}

Электрический потенциал для системы точечных зарядов равен сумме индивидуальных потенциалов точечных зарядов. Это обстоятельство упрощает расчеты существенно, так как добавление потенциала (скалярных) полей намного проще, чем добавление электрического (вектор) полей.

Приведенное выше уравнение для электрического потенциала (и всех уравнений , используемых здесь) в формах , требуемых единицами СИ . В некоторой другой (менее распространенной) системе единиц, такие как CGS-Gaussian , многие из этих уравнений будут изменены.

Обобщение электродинамики

При изменяющемся во время магнитных полей присутствуют (что справедливо , когда есть изменяющийся во время электрических полей , и наоборот), это не невозможно описать электрическое поле просто в терминах скалярного потенциала V , поскольку электрическое поле больше не консервативное : это путь в зависимости от , потому что ( закон электромагнитной индукции Фарадея ). ∫СЕ⋅dℓ{\ Displaystyle \ TextStyle \ Int _ {C}, \ mathbf {E} \ CDOT \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ ell_p}}}∇×Е≠0{\ Displaystyle \ mathbf {\ Nabla} \ раз \ mathbf {E} \ NEQ \ mathbf {0}}

Вместо этого, все еще можно определить скалярный потенциал, также включая магнитные векторный потенциал A . В частности, определяются для удовлетворения:

Взнак равно∇×A,{\ Displaystyle \ mathbf {B} = \ mathbf {\ Nabla} \ раз \ mathbf {A}, \,}

где В представляет собой магнитное поле . Поскольку дивергенция магнитного поля всегда равна нулю из — за отсутствия магнитных монополей , такой всегда можно найти. Учитывая это, количество

Fзнак равноЕ+∂A∂T{\ Displaystyle \ mathbf {F} = \ mathbf {Е} + {\ гидроразрыва {\ парциальное \ mathbf {A}} {\ парциальное т}}}

является консервативным полем по закону Фарадея, и , следовательно , можно написать

Езнак равно-∇В-∂A∂T,{\ Displaystyle \ mathbf {E} = — \ mathbf {\ набла} В — {\ гидроразрыва {\ парциальное \ mathbf {A}} {\ парциальное т}}, \,}

где V обозначает скалярный потенциал , определяемый консервативным поле F .

Электростатический потенциал просто частный случай этого определения , где не зависит от времени. С другой стороны, для изменяющихся во времени полей,

-∫aбЕ⋅dℓ≠В(б)-В(a),{\ Displaystyle — \ Int _ {а} ^ {Ь} \ mathbf {E} \ CDOT \ mathrm {d} {\ boldsymbol {\ ell_p}} \ NEQ V _ {(б)} — V _ {(а)}, \}

в отличие от электростатики.

Единицы

Производные единицы СИ электрического потенциала является вольтой (в честь Алессандро Вольта ), поэтому разница в электрическом потенциале между двумя точками известна как напряжение . Старые единицы редко используются сегодня. Варианты сантиметровых грамм второй системы единиц включают в себя ряд различных устройств для электрического потенциала, в том числе abvolt и statvolt .

Гальвани потенциал по сравнению с электрохимическим потенциалом

Внутри металлов (и других твердых тел и жидкостей), энергия электрона зависит не только от электрического потенциала, но и конкретной атомной среды , что он находится. Когда вольтметр подключен между двумя различными типами металла, он измеряет не разность электрических потенциалов, но вместо того, чтобы разность потенциалов с поправкой на различные атомные среды. Количество измеряется с помощью вольтметра, называется электрохимическим потенциалом или уровень Ферми , в то время как чистый нескорректированные электрический потенциал V иногда называют Гальвани потенциал . Термины «напряжение» и «электрический потенциал» немного неоднозначные в том, что на практике, они могут относиться к любому из них в различных контекстах. φ{\ Displaystyle \ Phi}

Смотрите также

Рекомендации

дальнейшее чтение

• Politzer P, Truhlář DG (1981). Химические применения атомных и молекулярных электростатических потенциалах: Реактивность, структура, рассеяние и энергетики органических, неорганических и биологических систем . Boston, MA: Springer США. ISBN  978-1-4757-9634-6 .
• Сен К, Мюррей JS (1996). Молекулярные электростатические Потенциалы: понятия и приложение . Амстердам: Elsevier. ISBN  978-0-444-82353-3 .
• Griffiths DJ (1998). Введение в электродинамике (третий. Ред.). Prentice Hall. ISBN  0-13-805326-X .
• Джексон JD (1999). Классическая электродинамика (третья. Ред.). США: John Wiley & Sons, Inc. ISBN  978-0-471-30932-1 .
• Вангснесса РК (1986). Электромагнитные поля (второе., Перераб, иллюстрированное изд.). Wiley. ISBN  978-0-471-81186-2 .

Электродный потенциал — это… Что такое Электродный потенциал?



Электродный потенциал

        разность электрических потенциалов между Электродом и находящимся с ним в контакте электролитом (См. Электролиты) (чаще всего между металлом и раствором электролита). Возникновение Э. п. обусловливается переносом заряженных частиц через границу раздела фаз, специфической адсорбцией ионов, а при наличии полярных молекул (в том числе молекул растворителя) — ориентационной адсорбцией их. Величина Э. п. в неравновесном состоянии зависит как от природы и состава контактирующих фаз, так и от кинетических закономерностей электродных реакций на границе раздела фаз. Равновесное значение скачка потенциалов на границе раздела электрод/раствор определяется исключительно особенностями электродной реакции и не зависит от природы электрода и адсорбции на нём поверхностно-активных веществ. Эту абсолютную разность потенциалов между точками, находящимися в двух разных фазах, нельзя измерить экспериментально или рассчитать теоретически. Практическое значение имеют относительные Э. п., обычно называемые просто Э. п., представляющие собой разность Э. п. рассматриваемого электрода и электрода сравнения — чаще всего нормального водородного электрода (См. Водородный электрод), Э. п. которого условно принимается равным нулю.          При электрохимическом равновесии на электроде величина Э. п. (E) может быть выражена через изменение гиббсовой энергии (См. Гиббсова энергия) (ΔG) реакции: Е = —ΔG/zF, где z — число электронов, участвующих в электрохимическом процессе, F — Фарадея число. Э. п. в этом случае зависит от активности (а) участвующих в реакции веществ (потенциалопределяющих веществ). Для электродов Me/Meⁿ⁺Е = E₀ + (RT/zF) ln a_Meⁿ⁺, где R — газовая постоянная, Т — температура, E₀ — Нормальный потенциал. Для окислительно-восстановительных систем с инертным электродом, у которых все компоненты электрохимической реакции находятся в растворе, Э. п. (Окислительно-восстановительный потенциал) определяется активностями как окисленной (a_ok), так и восстановленной (а_в) форм вещества:         

        ,

         где ν — стехиометрический коэффициент.

         В случае, когда на электроде возможно одновременное протекание более одной электродной реакции, используется понятие стационарного Э. п. При пропускании электрического тока измеренный Э. п. будет отличаться от равновесного на величину поляризации (см. Поляризация электрохимическая).

         В. В. Городецкий.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

• Электродные процессы
• Электродоменная печь

Смотреть что такое «Электродный потенциал» в других словарях:

• ЭЛЕКТРОДНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ — разность электрических потенциалов (напряжений) между электродом и находящимся с ним в контакте электролитом. Появление Э. п. вызвано образованием у поверхности электрода двойного электрического слоя. На практике используют значения так… …   Большая политехническая энциклопедия

• ЭЛЕКТРОДНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ — в электрохимии разность электрических потенциалов на границе фаз электрод электролит. На практике пользуются значениями т. н. относительного электродного потенциала, равного разности электродного потенциала, данного электрода и электрода… …   Большой Энциклопедический словарь

• ЭЛЕКТРОДНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ — ЭЛЕКТРОДНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ, мера способности электрода вступать в реакцию. Электрод из элемента М, помещенный в раствор его ионов (М+), представляет собой ПОЛУЭЛЕМЕНТ. Теоретически в ходе реакций типа ММ++е между электродом и раствором всегда… …   Научно-технический энциклопедический словарь

• Электродный потенциал — мера способности электрода вступать в реакцию. Между электродом и раствором всегда образуется разность потенциалов. Стандартные потенциалы электродов определяют относительно водородного электрода при определенных величинах температуры,… …   Официальная терминология

• электродный потенциал — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN electrode potentialelectrolytic potentialelectropolarization… …   Справочник технического переводчика

• электродный потенциал — [electrode potential] разность электрических потенциалов между электродами и находящимся с ним в контакте электролитом (чаще всего между металлом и раствором электролита). Практическое значение имеют относительные электродные потенциалы,… …   Энциклопедический словарь по металлургии

• электродный потенциал — 3.8 электродный потенциал: Мера способности электрода вступать в реакцию. Между электродом и раствором всегда образуется разность потенциалов. Стандартные потенциалы электродов определяют относительно водородного электрода при определенных… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Электродный потенциал — У этого термина существуют и другие значения, см. Потенциал. Электродный потенциал разность электрических потенциалов между электродом и находящимся с ним в контакте электролитом (чаще всего между металлом и раствором электролита). Возникновение… …   Википедия

• Электродный потенциал — Electrode potential Электродный потенциал. Потенциал электрода в электролизе измеренный относительно электрода сравнения. В электродный потенциал не входят потери противодействия потенциалу, как в растворе, так и внешней цепи. Он представляет… …   Словарь металлургических терминов

• электродный потенциал — elektrodo potencialas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas potencialų skirtumu, susidarančiu tarp joninės terpės (elektrolito tirpalo ar lydalo) ir į ją įdėto elektrodo. atitikmenys: angl. electrode… …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

• электродный потенциал — elektrodo potencialas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Elektrodo potencialas kito kūno arba terpės, kurioje jis yra, atžvilgiu. atitikmenys: angl. electrode potential vok. Elektrodenpotential, n rus. потенциал электрода …   Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Метод узловых потенциалов — Википедия

Метод узловых потенциалов — метод расчета электрических цепей путём записи системы линейных алгебраических уравнений, в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи. В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех рёбрах.

Очень часто необходимым этапом при решении самых разных задач электротехники и электроники является расчет электрической цепи. Под этим термином понимается процесс получения полной информации о напряжениях во всех узлах и о токах во всех рёбрах заданной электрической цепи. Для расчета линейной цепи достаточно записать необходимое число уравнений, которые базируются на правилах Кирхгофа и законе Ома, а затем решить полученную систему.

Однако на практике записать систему уравнений просто из вида электрической схемы удается только для очень простых схем. Если в схеме более десятка элементов или она содержит много взаимосвязанных контуров (участки типа мостов), то для записи, определяющей схему системы уравнений, уже требуются специальные методики. К таким методикам относятся метод узловых потенциалов и метод контурных токов.

Метод узловых потенциалов не привносит ничего нового к правилам Кирхгофа и закону Ома. Данный метод лишь формализует их использование настолько, чтобы их можно было применить к любой, сколь угодно сложной цепи и пригоден для расчёта посредством компьютеров. Иными словами, метод даёт ответ на вопрос «как использовать законы для расчета данной цепи?».

Если в цепи, состоящей из У узлов и Р рёбер, известны все характеристики звеньев (полные сопротивления R, величины источников ЭДС E и тока J), то возможно вычислить токи I_i во всех рёбрах и потенциалы φ_i во всех узлах. Поскольку электрический потенциал определён с точностью до произвольного постоянного слагаемого, то потенциал в одном из узлов (назовём его базовым узлом) можно принять равным нулю, а потенциалы в остальных узлах определять относительно базового узла. Таким образом, при расчёте цепи имеем У+Р–1 неизвестных переменных: У–1 узловых потенциалов и Р токов в рёбрах.

Не все из указанных переменных независимы. Например, исходя из закона Ома для участка цепи, токи в звеньях полностью определяются потенциалами в узлах:

 Ii=φA−φB+EiRi+Ji.{\displaystyle \ I_{i}={\frac {\varphi _{A}-\varphi _{B}+E_{i}}{R_{i}}}+J_{i}.}

С другой стороны, токи в рёбрах однозначно определяют распределение потенциала в узлах относительно базового узла:

 φB=φA+Ei+(Ji−Ii)Ri.{\displaystyle \ \varphi _{B}=\varphi _{A}+E_{i}+(J_{i}-I_{i})R_{i}.}

Таким образом, минимальное число независимых переменных в уравнениях цепи равно либо числу звеньев, либо числу узлов минус 1, в зависимости от того, какое из этих чисел меньше.

При расчёте цепей чаще всего используются уравнения, записываемые, исходя из законов Кирхгофа. Система состоит из У–1 уравнений по 1-му закону Кирхгофа (для всех узлов, кроме базового) и К уравнений по 2-му закону Кирхгофа для каждого независимого контура. Независимыми переменными в уравнениях Кирхгофа являются токи звеньев. Поскольку согласно формуле Эйлера для плоского графа число узлов, рёбер и независимых контуров связаны соотношением

 Y−P+K=1{\displaystyle \ Y-P+K=1}

или

 P=Y+K−1,{\displaystyle \ P=Y+K-1,}

то число уравнений Кирхгофа равно числу переменных, и система разрешима. Однако число уравнений в системе Кирхгофа избыточно. Одним из методов сокращения числа уравнений является метод узловых потенциалов. Переменными в системе уравнений являются У–1 узловых потенциалов. Уравнения записываются для всех узлов, кроме базового. Уравнения для контуров в системе отсутствуют.

Уравнение для потенциала в узлах[править | править код]

Рис. 1. Фрагмент цепи: узел с примыкающими звеньями

Рассмотрим фрагмент цепи, состоящий из узла и примыкающих к нему звеньев (рис. 1). Согласно 1-му закону Кирхгофа сумма токов в узле равна нулю:

∑i=1nIi=0.{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}I_{i}=0.}

Ток в звене определим, исходя из закона Ома для участка цепи:

Ii=φi−φ+EiRi+Ji{\displaystyle I_{i}={\frac {\varphi _{i}-\varphi +E_{i}}{R_{i}}}+J_{i}}

откуда

∑i=1n(φi−φ+EiRi+Ji)=0;{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\left({\frac {\varphi _{i}-\varphi +E_{i}}{R_{i}}}+J_{i}\right)=0;}

φ∑i=1n1Ri−∑i=1nφiRi=∑i=1n(EiRi+Ji).{\displaystyle \varphi \sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{R_{i}}}-\sum _{i=1}^{n}{\frac {\varphi _{i}}{R_{i}}}=\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {E_{i}}{R_{i}}}+J_{i}\right).}

Обозначив проводимости рёбер через

Yi=1Ri,{\displaystyle Y_{i}={\frac {1}{R_{i}}},}

получим окончательное уравнение для узла

φ∑i=1nYi−∑i=1nφiYi=∑i=1n(EiYi+Ji).{\displaystyle \varphi \sum _{i=1}^{n}Y_{i}-\sum _{i=1}^{n}\varphi _{i}Y_{i}=\sum _{i=1}^{n}(E_{i}Y_{i}+J_{i}).}

Последнее уравнение получено, исходя из предположения, что все источники тока и ЭДС направлены в сторону рассматриваемого узла. Если какой-либо источник направлен в противоположную сторону, его ЭДС или ток необходимо взять с обратным знаком.

Записав последнее уравнение для каждого узла цепи, кроме базового, получим систему уравнений для узловых потенциалов.

Составление системы уравнений[править | править код]

Перед началом расчёта выбирается один из узлов (базовый узел), потенциал которого считается равным 0. Затем узлы нумеруются, после чего составляется система уравнений.

Уравнения составляются для каждого узла, кроме базового. Слева от знака равенства записывается:

• потенциал рассматриваемого узла, умноженный на сумму проводимостей рёбер, примыкающих к нему;
• минус потенциалы узлов, примыкающих к данному, умноженные на проводимости рёбер, соединяющих их с данным узлом.

Справа от знака равенства записывается:

• сумма всех источников токов, примыкающих к данному узлу;
• сумма произведений всех ЭДС, примыкающих к данному узлу, на проводимость соответствующего звена.

Если источник направлен в сторону рассматриваемого узла, то он записывается со знаком «+», в противном случае — со знаком «−». Не стоит забывать, что проводимость звена с последовательно подключенным идеальным источником тока равна 0.

Рис. 2. Пример электрической схемы

Пример системы уравнений[править | править код]

На схеме (рис. 2) четыре узла. Потенциал в узле 0 принят равным нулю (φ₀ = 0). Записываем уравнения для узлов 1, 2 и 3:

{φ1(Y1+Y4+Y6)+φ2(−Y1)+φ3(−Y6)=E6Y6−E4Y4φ1(−Y1)+φ2(Y1+Y2+Y3)+φ3(−Y3)=0φ1(−Y6)+φ2(−Y3)+φ3(Y3+Y5+Y6)=J5−E6Y6,{\displaystyle {\begin{cases}\varphi _{1}(Y_{1}+Y_{4}+Y_{6})+\varphi _{2}(-Y_{1})+\varphi _{3}(-Y_{6})=E_{6}Y_{6}-E_{4}Y_{4}\\\varphi _{1}(-Y_{1})+\varphi _{2}(Y_{1}+Y_{2}+Y_{3})+\varphi _{3}(-Y_{3})=0\\\varphi _{1}(-Y_{6})+\varphi _{2}(-Y_{3})+\varphi _{3}(Y_{3}+Y_{5}+Y_{6})=J_{5}-E_{6}Y_{6}\end{cases}},}

где проводимости рёбер равны

 Y1=1R1;Y2=1R2;Y3=1R3;{\displaystyle \ Y_{1}={\frac {1}{R_{1}}};\quad Y_{2}={\frac {1}{R_{2}}};\quad Y_{3}={\frac {1}{R_{3}}};}

 Y4=1R4;Y5=1R5;Y6=1R6.{\displaystyle \ Y_{4}={\frac {1}{R_{4}}};\quad Y_{5}={\frac {1}{R_{5}}};\quad Y_{6}={\frac {1}{R_{6}}}.}

В матричном виде система уравнений для метода узловых потенциалов выглядит следующим образом^[1]:

AYAtU0=−A(J+YE){\displaystyle \mathbf {AYA^{t}U_{0}=-A(J+YE)} },

где

A{\displaystyle \mathbf {A} } — матрица соединений размера (q – 1) × p (q — количество узлов, р — количество рёбер) , в которой i–я строка соответствует узлу i, а j–й столбец соответствует ребру j, причём элемент A_ij равен

• 0, если ребро j не присоединено к узлу i;
• 1, если ребро выходит из узла;
• –1, если ребро входит в узел.

Понятие «входит» и «выходит» означает, что для каждого ребра задаётся направление, которое обычно ассоциируется с направлением тока в этом ребре;

Y{\displaystyle \mathbf {Y} } — диагональная матрица проводимостей размера p × p, в которой диагональный элемент Y_ii равен проводимости i–го ребра, а недиагональные элементы равны нулю;

At{\displaystyle \mathbf {A} ^{t}} — транспонированная матрица соединений;

U0{\displaystyle \mathbf {U} _{0}} — матрица-столбец узловых потенциалов размером (q – 1) × 1. Потенциалы измеряется относительно предварительно выбранного узла, потенциал которого считается равным нулю. Нулевой узел не входит ни в одну из перечисленных в данном разделе матриц;

J{\displaystyle \mathbf {J} } — матрица-столбец источников тока размером p × 1, где каждый элемент равен току соответствующего источника, причём эта величина нулевая, если в данном ребре источник тока отсутствует; положительная, если направление тока источника совпадает с направлением тока в ребре; и отрицательная в противном случае;

E{\displaystyle \mathbf {E} } — матрица-столбец источников ЭДС размером p × 1, где каждый элемент равен ЭДС соответствующего источника, причём эта величина нулевая, если в данном ребре источник ЭДС отсутствует; положительная, если направление ЭДС источника совпадает с направлением тока в ребре; и отрицательная в противном случае.

Пример системы уравнений[править | править код]

Для схемы рис. 2 матрицы имеют вид:

A=(10010−1−11100000−10−11);U0=(φ1φ2φ3){\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}1&0&0&1&0&-1\\-1&1&1&0&0&0\\0&0&-1&0&-1&1\end{pmatrix}};\quad \mathbf {U} _{0}={\begin{pmatrix}\varphi _{1}\\\varphi _{2}\\\varphi _{3}\end{pmatrix}}}

At=(1−1001001−110000−1−101);Y=(Y1000000Y2000000Y3000000Y4000000Y5000000Y6);J=(0000J50);E=(000E40E6){\displaystyle \mathbf {A} ^{t}={\begin{pmatrix}1&-1&0\\0&1&0\\0&1&-1\\1&0&0\\0&0&-1\\-1&0&1\\\end{pmatrix}};\quad \mathbf {Y} ={\begin{pmatrix}Y_{1}&0&0&0&0&0\\0&Y_{2}&0&0&0&0\\0&0&Y_{3}&0&0&0\\0&0&0&Y_{4}&0&0\\0&0&0&0&Y_{5}&0\\0&0&0&0&0&Y_{6}\\\end{pmatrix}};\quad \mathbf {J} ={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\\J_{5}\\0\end{pmatrix}};\quad \mathbf {E} ={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\E_{4}\\0\\E_{6}\end{pmatrix}}}

Перемножаем матрицы в соответствии с матричным уравнением:

AY=(Y100Y40−Y6−Y1Y2Y300000−Y30−Y5Y6);{\displaystyle \mathbf {AY} ={\begin{pmatrix}Y_{1}&0&0&Y_{4}&0&-Y_{6}\\-Y_{1}&Y_{2}&Y_{3}&0&0&0\\0&0&-Y_{3}&0&-Y_{5}&Y_{6}\end{pmatrix}};}

AYAt=(Y1+Y4+Y6−Y1−Y6−Y1Y1+Y2+Y3−Y3−Y6−Y3Y3+Y5+Y6);{\displaystyle \mathbf {AYA^{t}} ={\begin{pmatrix}Y_{1}+Y_{4}+Y_{6}&-Y_{1}&-Y_{6}\\-Y_{1}&Y_{1}+Y_{2}+Y_{3}&-Y_{3}\\-Y_{6}&-Y_{3}&Y_{3}+Y_{5}+Y_{6}\end{pmatrix}};}

AYAtU0=((Y1+Y4+Y6)⋅φ1−Y1⋅φ2−Y6⋅φ3−Y1⋅φ1+(Y1+Y2+Y3)⋅φ2−Y3⋅φ3−Y6⋅φ1−Y3⋅φ2+(Y3+Y5+Y6)⋅φ3);{\displaystyle \mathbf {AYA^{t}U_{0}} ={\begin{pmatrix}(Y_{1}+Y_{4}+Y_{6})\cdot \varphi _{1}-Y_{1}\cdot \varphi _{2}-Y_{6}\cdot \varphi _{3}\\-Y_{1}\cdot \varphi _{1}+(Y_{1}+Y_{2}+Y_{3})\cdot \varphi _{2}-Y_{3}\cdot \varphi _{3}\\-Y_{6}\cdot \varphi _{1}-Y_{3}\cdot \varphi _{2}+(Y_{3}+Y_{5}+Y_{6})\cdot \varphi _{3}\end{pmatrix}};}

J+YE=(000Y4E4J5Y6E6);−A(J+YE)=(−Y4E4+Y6E60J5−Y6E6){\displaystyle \mathbf {J+YE} ={\begin{pmatrix}0\\0\\0\\Y_{4}E_{4}\\J_{5}\\Y_{6}E_{6}\end{pmatrix}};\quad \mathbf {-A(J+YE)} ={\begin{pmatrix}-Y_{4}E_{4}+Y_{6}E_{6}\\0\\J_{5}-Y_{6}E_{6}\end{pmatrix}}}

Раскрывая матричную запись, получаем следующую систему уравнений:

{(Y1+Y4+Y6)⋅φ1−Y1⋅φ2−Y6⋅φ3=−E4Y4+E6Y6−Y1⋅φ1+(Y1+Y2+Y3)⋅φ2−Y3⋅φ3=0−Y6⋅φ1−Y3⋅φ2+(Y3+Y5+Y6)⋅φ3=J5−E6Y6{\displaystyle {\begin{cases}(Y_{1}+Y_{4}+Y_{6})\cdot \varphi _{1}-Y_{1}\cdot \varphi _{2}-Y_{6}\cdot \varphi _{3}=-E_{4}Y_{4}+E_{6}Y_{6}\\-Y_{1}\cdot \varphi _{1}+(Y_{1}+Y_{2}+Y_{3})\cdot \varphi _{2}-Y_{3}\cdot \varphi _{3}=0\\-Y_{6}\cdot \varphi _{1}-Y_{3}\cdot \varphi _{2}+(Y_{3}+Y_{5}+Y_{6})\cdot \varphi _{3}=J_{5}-E_{6}Y_{6}\end{cases}}}

Метод узловых потенциалов применяется к эквивалентной схеме, поэтому имеют силу те же ограничения, что и для применимости эквивалентных схем. Если изначально дана реальная схема, то для неё необходимо составить эквивалентную схему и дальнейший расчет производить с ней. Таким образом, схема, к которой применяется метод узловых потенциалов, не содержит никаких реальных^{[уточнить]} элементов (транзисторов, диодов, ламп, гальванических элементов, пассивных элементов с паразитными параметрами и т.д.).

1. ↑ Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники: в 2-х т. Учебник для вузов. Том I. — 3-е изд., перераб. и доп. — Л.: Энергоиздат. Ленингр. отд-ние, 1981. — 536 с., ил.

Электронные потенциалы и электродвижущие силы

При решении задач этого раздела см. табл. 8,

Если металлическую пластинку опустить в воду, то катионы металла на ее поверхности гидратируются полярными молекулами воды и переходят в жидкость. При этом электроны, в избытке остающиеся в металле, заряжают его поверхностный слой отрицательно. Возникает электростатическое притяжение между перешедшими в жидкость гидратированными катионами и поверхностью металла. В результате этого в системе устанавливается подвижное равновесие:

Me + mH₂O + ne^–

в растворе на металле

где п – число электронов, принимающих участие в процессе. На границе металл – жидкость возникает двойной электрический слой, характеризующийся определенным скачком потенциала – электродным потенциалом. Абсолютные значения электродных потенциалов измерить не удается. Электродные потенциалы зависят от ряда факторов (природы металла, концентрации, температуры и др.). Поэтому обычно определяют относительные электродные потенциалы в определенных условиях – так называемые стандартные электродные потенциалы (Е°).

Стандартным электродным потенциалом металла называют его электродный потенциал, возникающий при погружении металла в раствор собственного иона с концентрацией (или активностью), равной 1 моль/л, измеренный по сравнению со стандартным водородным электродом, потенциал которого при 25°С условно принимается равным нулю (Е° = 0; DG° = 0).

Располагая металлы в ряд по мере возрастания их _t стандартных электродных потенциалов (E°), получаем так называемый ряд напряжений.

Положение того или иного металла в ряду напряжений характеризует его восстановительную способность, а также окислительные свойства его ионов в водных растворах при стандартных условиях. Чем меньше значение E°, тем большими восстановительными способностями обладает данный металл в виде простого вещества, и тем меньшие окислительные способности проявляют его ионы, и наоборот. Электродные потенциалы измеряют в приборах, которые получили название гальванических элементов. Окислительно-восстановительная реакция, которая характеризует работу гальванического элемента, протекает в направлении, в котором ЭДС элемента имеет положительное значение. В этом случае DG° < 0, так как DG° = = – nFE°.

Пример 1. Стандартный электродный потенциал никеля больше, чем кобальта (табл. 8) . Изменится ли это соотношение, если измерить потенциал никеля в растворе его ионов с концентрацией 0,001 моль/л, а потенциалы кобальта – в растворе с концентрацией 0,1 моль/л?

Таблица 8.

Стандартные электродные потенциалы (e°) некоторых металлов (ряд напряжений)

Электрод	E°, В	Электрод	E°, В
Li+/Li	-3,045	Cd2+/Cd	-0,403
Rb+/Rb	-2,925	Co2+/Co	-0,277
K+/K	-2,924	Ni2+/Ni	-0,25
Cs+/Cs	-2,923	Sn2+/Sn	-0,136
Ba2+/Ba	-2,90	Pb2+/Pb	-0,127
Ca2+/Ca	-2,87	Fe3+/Fe	-0,037
Na+/Na	-2,714	2H+/H2	-0,000
Mg2+/Mg	-2,37	Sb3+/Sb	+0,20
Al3+/Al	-1,70	Bi3+/Bi	+0,215
Ti2+/Ti	-1,603	Cu2+/Cu	+0,34
Zr4+/Zr	-1,58	Cu+/Cu	+0,52
Mn2+/Mn	-1,18	Hg2+2/2Hg	+0,79
V2+/V	-1,18	Ag+/Ag	+0,80
Cr2+/Cr	-0,913	Hg2+/Hg	+0,85
Zn2+/Zn	-0,763	Pt2+/Pt	+1,19
Cr3+/Cr	-0,74	Au3+/Au	+1,50
Fe2+/Fe	-0,44	Au+/Au	+1,70

Решение. Электродный потенциал метала (E) зависит от концентрации его ионов в растворе. Эта зависимость выражается уравнением Нернста:

,

где E° – стандартный электродный потенциал; n – число электронов, принимающих участие в процессе; С – концентрация (при точных вычислениях – активность) гидратированных ионов металла в растворе, моль/л; E° для никеля и кобальта соответственно равны -0,25 и -0,277 В. Определим электродные потенциалы этих металлов при данных в условии концентрациях:

Таким образом, при изменившейся концентрации потенциал кобальта стал больше потенциала никеля.

Пример 2. Магниевую пластинку опустили в раствор его соли. При этом электродный потенциал магния оказался равен -2,41 В. Вычислите концентрацию ионов магния (в моль/л).

Решение. Подобные задачи также решаются на основании уравнения Нернста (см. пример 1):

.

Пример 3. Составьте схему гальванического элемента, в котором электродами являются магниевая и цинковая пластинки, опущенные в растворы их ионов с активной концентрацией 1 моль/л. Какой металл является анодом, какой катодом? Напишите уравнение окислительно-восстановительной реакции, протекающей в этом гальваническом элементе, и вычислите его ЭДС.

Решение. Схема данного гальванического элемента

(–) Mg |Mg²⁺| |Zn²⁺| Zn (+)

Вертикальная линейка обозначает поверхность раздела между металлом и раствором, а две линейки – границу раздела двух жидких фаз – пористую перегородку (или соединительную трубку, заполненную раствором электролита). Магний имеет меньший потенциал (–2,37 в) и является анодом, на котором протекает окислительный процесс:

Mg⁰ – 2e^– = Mg²⁺ (1)

Цинк, потенциал которого -0,763 В, – катод, т.е. электрод, на котором протекает восстановительный процесс:

Zn²⁺+2е^– = Zn⁰ (2)

Уравнение окислительно-восстановительной реакции, характеризующее работу данного гальванического элемента, можно получить, сложив электронные уравнения анодного (1) и катодного (2) процессов:

Mg + Zn²⁺ = Mg²⁺ + Zn

Для определения ЭДС гальванического элемента из потенциала катода следует вычесть потенциал анода. Так как концентрация ионов в растворе равна 1 моль/л, то ЭДС элемента равна разности стандартных потенциалов двух его электродов:

.

Электродный потенциал — это… Что такое Электродный потенциал?

У этого термина существуют и другие значения, см. Потенциал.

Электро́дный потенциа́л — разность электрических потенциалов между электродом и находящимся с ним в контакте электролитом (чаще всего между металлом и раствором электролита).

Возникновение электродного потенциала обусловлено переносом заряженных частиц через границу раздела фаз, специфической адсорбцией ионов, а при наличии полярных молекул (в том числе молекул растворителя) — ориентационной адсорбцией их. Величина электродного потенциала в неравновесном состоянии зависит как от природы и состава контактирующих фаз, так и от кинетических закономерностей электродных реакций на границе раздела фаз.

Равновесное значение скачка потенциалов на границе раздела электрод/раствор определяется исключительно особенностями электродной реакции и не зависит от природы электрода и адсорбции на нём поверхностно-активных веществ. Эту абсолютную разность потенциалов между точками, находящимися в двух разных фазах, нельзя измерить экспериментально или рассчитать теоретически.

Измерение потенциалов

Практическое значение имеют относительные электродные потенциалы, обычно называемые просто электродные потенциалы, представляющие собой разность электродных потенциалов рассматриваемого электрода и электрода сравнения — чаще всего нормального водородного электрода, электродный потенциал которого условно принимается равным нулю (для водных систем).

Способы устранения омической составляющей при измерении

Трёхэлектродная схема

• Компенсационная схема
• Трёхэлектродная схема

См. также