Компоненты вектора магнитной индукции B показаны в трех системах координат: декартовой, полярной и сферической.

Motional Emf — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определить величину наведенной ЭДС в проводе, движущемся с постоянной скоростью через магнитное поле.
• Обсудите примеры, в которых используется ЭДС движения, например, рельсовая пушка и привязанный спутник.

Магнитный поток зависит от трех факторов: силы магнитного поля, площади, через которую проходят силовые линии, и ориентации поля с площадью поверхности.Если какая-либо из этих величин изменяется, происходит соответствующее изменение магнитного потока. До сих пор мы рассматривали только изменения потока из-за изменяющегося поля. Теперь мы рассмотрим другую возможность: изменение области, через которую проходят силовые линии, включая изменение ориентации области.

Два примера этого типа изменения потока представлены на (Рисунок). В части (а) поток через прямоугольную петлю увеличивается по мере того, как она движется в магнитное поле, а в части (b) поток через вращающуюся катушку изменяется в зависимости от угла.

(a) Магнитный поток изменяется, когда петля движется в магнитное поле; (б) магнитный поток изменяется при вращении петли в магнитном поле.

Интересно отметить, что то, что мы воспринимаем как причину определенного изменения потока, на самом деле зависит от выбранной нами системы отсчета. Например, если вы находитесь в состоянии покоя относительно движущихся катушек (Рисунок), вы увидите, что поток изменяется из-за изменения магнитного поля — в части (а) поле перемещается слева направо в вашей системе отсчета, и в части (б) поле вращается.Часто можно описать изменение магнитного потока через катушку, которая движется в одной конкретной системе отсчета, в терминах изменяющегося магнитного поля во второй системе отсчета, где катушка неподвижна. Однако вопросы системы отсчета, связанные с магнитным потоком, выходят за рамки этого учебника. Мы избежим таких сложностей, всегда работая в кадре в состоянии покоя относительно лаборатории и объясняя вариации потока как следствие либо изменяющегося поля, либо изменяющейся области.

Теперь давайте посмотрим на проводящий стержень, включенный в цепь, изменяющий магнитный поток.Площадь, ограниченная схемой «MNOP» (Рисунок), составляет лк x и перпендикулярна магнитному полю, поэтому мы можем упростить интеграцию (Рисунок) в умножение магнитного поля и площади. Следовательно, магнитный поток через открытую поверхность составляет

Так как B и l постоянны, а скорость стержня равна, мы можем переформулировать закон Фарадея (рисунок) для величины ЭДС, выраженной в движущемся проводящем стержне, как

Ток, наведенный в цепи, равен ЭДС, деленной на сопротивление, или

Кроме того, направление наведенной ЭДС удовлетворяет закону Ленца, что вы можете проверить, посмотрев на рисунок.

Этот расчет ЭДС, вызванной движением, не ограничивается перемещением стержня по проводящим рельсам. В качестве отправной точки можно показать, что справедливо для любого изменения магнитного потока, вызванного движением проводника. Мы видели в законе Фарадея, что ЭДС, индуцированная изменяющимся во времени магнитным полем, подчиняется той же зависимости, которая является законом Фарадея. Таким образом, закон Фарадея выполняется для всех изменений магнитного потока , независимо от того, вызваны ли они изменяющимся магнитным полем, движением или их комбинацией.

Проводящий стержень толкается вправо с постоянной скоростью. Результирующее изменение магнитного потока вызывает в цепи ток.

С точки зрения энергии производит мощность, а резистор ее рассеивает. Поскольку стержень движется с постоянной скоростью, приложенная сила должна уравновешивать магнитную силу на стержне, когда он пропускает индуцированный ток I . Таким образом, произведенная мощность составляет

Рассеиваемая мощность

В соответствии с принципом сохранения энергии производимая и рассеиваемая мощности равны.

Этот принцип можно увидеть в работе рельсовой пушки. Рельсовая пушка — это электромагнитная пусковая установка для снарядов, в которой используется устройство, подобное (Рисунок), и схематически оно показано на (Рисунок). Проводящий стержень заменяется выстрелом или оружием. До сих пор мы слышали только о том, как движение вызывает ЭДС. В рельсовой пушке оптимальное отключение / уменьшение магнитного поля уменьшает поток между рельсами, вызывая протекание тока в стержне (якорь), удерживающем снаряд.Этот ток через якорь испытывает магнитную силу и продвигается вперед. Однако рельсовые пушки не используются широко в вооруженных силах из-за высокой стоимости производства и больших токов: для выработки энергии, достаточной для того, чтобы рельсовая пушка была эффективным оружием, требуется около миллиона ампер.

Ток через две рельсы движет токопроводящий снаряд вперед за счет создаваемой магнитной силы.

Мы можем вычислить ЭДС, вызванную движением, с помощью закона Фарадея , даже когда фактически замкнутый контур отсутствует .Мы просто представляем замкнутую область, граница которой включает движущийся проводник, вычисляем, а затем находим ЭДС по закону Фарадея. Например, мы можем позволить движущемуся стержню (Рисунок) быть одной стороной воображаемой прямоугольной области, представленной пунктирными линиями. Площадь прямоугольника составляет лк , поэтому магнитный поток через него равен. Дифференцируя это уравнение, получаем

, что соответствует разности потенциалов между концами стержня, которую мы определили ранее.

С показанным воображаемым прямоугольником мы можем использовать закон Фарадея для расчета наведенной ЭДС в движущемся стержне.

ЭДС движения в слабом магнитном поле Земли обычно не очень велики, иначе мы заметили бы напряжение на металлических стержнях, таких как отвертка, во время обычных движений. Например, простой расчет ЭДС движения стержня длиной 1,0 м, движущегося со скоростью 3,0 м / с перпендикулярно полю Земли, дает

Это небольшое значение согласуется с опытом.Однако есть впечатляющее исключение. В 1992 и 1996 годах с космическим шаттлом были предприняты попытки создать большие двигательные ЭДС. Привязанный спутник должен был быть выпущен на проводе длиной 20 км, как показано на (Рисунок), для создания ЭДС 5 кВ за счет движения с орбитальной скоростью через поле Земли. Эту ЭДС можно было бы использовать для преобразования некоторой кинетической и потенциальной энергии шаттла в электрическую, если бы можно было создать полную цепь. Чтобы замкнуть цепь, неподвижная ионосфера должна была обеспечить обратный путь, по которому мог течь ток.(Ионосфера — это разреженная и частично ионизированная атмосфера на орбитальных высотах. Она является проводящей из-за ионизации. Ионосфера выполняет ту же функцию, что и стационарные рельсы и соединительный резистор на (Рисунок), без которых не было бы полной цепи.) Затягивание тока в кабеле из-за магнитной силы выполняет работу, которая уменьшает кинетическую и потенциальную энергию шаттла и позволяет преобразовывать ее в электрическую энергию. Оба теста не увенчались успехом. В первом случае кабель завис, и его можно было протянуть только на пару сотен метров; во втором трос оборвался при почти полном растяжении.(Рисунок) указывает на выполнимость в принципе.

ЭДС движения как преобразование электроэнергии для космического корабля многоразового использования была мотивацией для эксперимента со спутником. Было предсказано, что ЭДС 5 кВ будет индуцироваться в 20-километровом тросе при движении с орбитальной скоростью в магнитном поле Земли. Цепь замыкается обратным трактом через неподвижную ионосферу.

Металлический стержень, вращающийся в магнитном поле На части (a) (Рисунок) показан металлический стержень OS , который вращается в горизонтальной плоскости вокруг точки O .Стержень скользит по проволоке, образуя дугу окружности PST радиусом r . Система находится в постоянном магнитном поле, направленном за пределы страницы. (a) Если вы вращаете стержень с постоянной угловой скоростью, каков ток I в замкнутом контуре OPSO ? Предположим, что резистор R обеспечивает все сопротивление в замкнутом контуре. (b) Рассчитайте работу за единицу времени, которую вы делаете при вращении стержня, и покажите, что она равна мощности, рассеиваемой в резисторе.

Стратегия Магнитный поток — это магнитное поле, умноженное на площадь четверти круга. умножить на угловую скорость. Крутящий момент рассчитывается исходя из силы, действующей на стержень, и ее интегрирования по длине стержня.

Решение

1. Исходя из геометрии, площадь контура OPSO равна Следовательно, магнитный поток через контур равен
   

   
   Дифференцируя по времени и использованию, получаем
   

   
   Если разделить на сопротивление контура R , получится величина индуцированного тока
   

   
   По мере увеличения увеличивается и поток через петлю. Чтобы противодействовать этому увеличению, магнитное поле из-за индуцированного тока должно быть направлено на страницу в области, ограниченной петлей.Следовательно, как показано в части (b) (Рисунок), ток циркулирует по часовой стрелке.

2. Вы вращаете стержень, прилагая к нему крутящий момент. Поскольку стержень вращается с постоянной угловой скоростью, этот крутящий момент равен и противоположен крутящему моменту, приложенному к току в стержне исходным магнитным полем. Магнитная сила на бесконечно малом сегменте длиной dx , показанном в части (c) (Рисунок), такова, что магнитный момент на этом сегменте равен
   .

   
   Чистый магнитный крутящий момент на стержне будет
   

   
   Крутящий момент, который вы прикладываете к стержню, равен и противоположен ему, а работа, которую вы выполняете, когда стержень вращается на угол, равна Следовательно, работа на единицу времени, которую вы выполняете на стержне, равна
   

   
   , где мы заменили I .Мощность, рассеиваемая в резисторе, может быть записана как
   

   
   Следовательно, мы видим, что
   

   
   Следовательно, мощность, рассеиваемая в резисторе, равна работе в единицу времени, совершаемой при вращении стержня.

Значение. Альтернативный способ взглянуть на индуцированную ЭДС из закона Фарадея — интегрировать в пространстве, а не во времени. Решение, однако, будет таким же. Двигательная ЭДС

Скорость может быть записана как угловая скорость, умноженная на радиус, а дифференциальная длина — как dr .Следовательно,

, это то же самое решение, что и раньше.

Проверьте свое понимание Стержень длиной 10 см движется со скоростью 10 м / с перпендикулярно через магнитное поле напряжением 1,5 Тл. Какая разница потенциалов между концами стержня?

Сводка

• Связь между наведенной ЭДС в проводе, движущемся с постоянной скоростью v через магнитное поле B , задается формулой
• Индуцированная ЭДС по закону Фарадея создается ЭДС движения, которая противодействует изменению потока.

Концептуальные вопросы

Стержневой магнит падает под действием силы тяжести вдоль оси длинной медной трубки. Если сопротивление воздуха незначительно, появится ли сила, препятствующая спуску магнита? Если да, достигнет ли магнит предельной скорости?

Вокруг географического Северного полюса (или южного магнитного полюса) магнитное поле Земли почти вертикальное. Если в этой области самолет летит на север, какая сторона крыла заряжена положительно, а какая отрицательно?

Положительные заряды на крыльях будут к западу или слева от пилота, а отрицательные заряды будут тянуться к востоку или справа от пилота.Таким образом, кончики левых крыльев будут положительными, а кончики правых — отрицательными.

Проволочная петля движется поступательно (без вращения) в однородном магнитном поле. В шлейфе наведена ЭДС?

Глоссарий

двигательная ЭДС

напряжение, создаваемое движением проводящего провода в магнитном поле

3D-печать редкоземельных магнитов на полимерной связке с переменной долей магнитного соединения для заранее заданного рассеянного поля

Предустановленная доля магнитного соединения

Смесительный экструдер 3D-принтера конечного пользователя имеет возможность смешивать два или более материала в процессе процесс печати.В этой статье смесительный экструдер используется для смешивания материала магнитного компаунда с чистым коммерческим PA12. Магнитное соединение состоит из 85 мас.% Частиц NdFeB внутри матрицы PA12. Используется промышленный магнитоизотропный порошок MQP-S-11-9 химического состава NdPrFeCoTiZrB от Magnequench Corporation. Порошок получают путем распыления с последующей термообработкой. Частицы имеют сферическую морфологию с диаметром примерно 45 ± 20 мкм (дополнительный рис.1). Из магнитного компаунда экструдируют подходящие нити диаметром 1,75 ± 0,1 мм и содержанием магнитного наполнителя 85 мас.% И 43 об.% Соответственно.

Смесительный экструдер может непрерывно переключаться между обоими материалами. Доля магнитного соединения является функцией номера слоя и оси y — r _y соответственно. Для определения магнитных свойств отпечатков с различной долей наполнителя магнитного компаунда были проведены измерения гистерезиса однородно распределенного порошка NdFeB внутри матрицы PA12, которые показаны на рис.1 (а). Измерения объемной массовой плотности дают \ (\ varrho = 3,2 \) г / см ³ для максимальной доли магнитного соединения \ ({\ varrho} _ {m} = 100 \% \). Это на 15% ниже теоретической объемной массовой плотности соединения. С помощью техники осаждения FDM невозможно печатать полные плотные объекты. То обстоятельство, что высокая доля наполнителя в виде частиц NdFeB снижает текучесть нитей, также снижает максимальную объемную массовую плотность печатаемых объектов.Соединение демонстрирует остаточную намагниченность B _р = 314 мТл и коэрцитивная сила H _cj = 745 кА / м. Однако остаточная намагниченность B _р линейно уменьшается с увеличением доли магнитного соединения \ ({\ varrho} _ {m} \) (рис. 1 (b)). Это означает, что максимальный энергетический продукт (( BH _{макс. {2} \).Чтобы сравнить метод печати с переменной магнитной составной фракцией, кубоид размером 10 × 40 × 10 мм ³ (Д × Ш × В) с функцией магнитного распределения абсолютного значения \ (({\ varrho} _ {m} = 100 \, \% / (W \ mathrm {/ 2)} | {r} _ {y} | \, \%) \) печатается (рис. 1 (c)). Образец намагничивается внутри электромагнита с силой тока 1,9 Тл по оси z . Объемное сканирование создаваемого поля рассеяния над и под намагниченным кубоидом показано на рис. 1 (d). ⁸ .Это измерение будет использоваться для восстановления распределения намагниченности внутри магнита и, следовательно, для определения качества напечатанного магнита.}

3D-печать магнитов на полимерной связке с переменной долей магнитного соединения. ( a ) Измерения гистерезиса однородно распределенного постоянного магнитного порошка (MQP-S-11-9) внутри матрицы PA12 с различными долями магнитного соединения \ ({\ varrho} _ {m} \). ( b ) Линейная убывающая остаточная намагниченность \ ({B} _ {r} \ sim — {\ varrho} _ {m} \).( c ) Изображение напечатанного кубоида (10 × 40 × 10 мм ³ (Д × Ш × В)) и распределение намагниченности по оси y — r _y . ( d ) Объемное сканирование создаваемого поля рассеяния над и под напечатанным магнитом.

Обратная задача

Задача вычисления прямого поля рассеяния определяется путем нахождения поля рассеяния для заданной намагниченности.Существуют хорошо зарекомендовавшие себя алгоритмы метода конечных элементов (МКЭ) для расчета поля рассеяния постоянных магнитов ¹⁸ . В отличие от прямой задачи, обратная задача, где для заданного магнитного поля вне магнита восстанавливается намагниченность внутри магнита, намного труднее решить (дополнительный рис. 5). Сложность, присущая этой обратной задаче, связана с тем, что (i) обратная задача не является единственной и (ii) лежащая в основе система уравнений плохо обусловлена.В большинстве случаев для такого рода проблем не существует единого решения. Существует способ решения обратной задачи сопряженным методом ^{19, 20} . В этой статье используется чистый метод МКЭ на основе библиотеки МКЭ FEniCS ¹³ и библиотеки dolfin-adjoint ²¹ для автоматического вывода сопряженного уравнения данной прямой задачи. Dolfin-adjoint содержит основу для решения задач оптимизации ограничений в уравнениях в частных производных (PDE).

Прямая задача — это хорошо поставленная задача. Это означает, что решение существует и уникально. Как упоминалось выше, обратная задача некорректна. Для приближенного решения обратной задачи необходима дополнительная информация. Существуют разные методы для получения разумных результатов ²² . Здесь регуляризация Тихонова реализована в системе вычисления обратного поля рассеяния. Решение следующей задачи минимизации приводит к неизвестной намагниченности \ (\ overrightarrow {M} \) для каждого конечного элемента модели в области Ω _м (дополнительный рис.{2} \, {\ rm {d}} \ overrightarrow {r}}} \ limits _ {{\ rm {регуляризация}}}) $$

(4)

, где \ ({\ overrightarrow {h}} _ {\ rm {sim}}} \) — это поле рассеяния, вычисленное прямой задачей в определенной области Ω _h , с магнитным потенциалом u . \ ({\ overrightarrow {h}} _ {\ exp} \) — измеренное или целевое поле рассеяния в той же области Ω _h . α ≥ 0 — параметр регуляризации Тихонова.В данном случае α имеет единицу m ² . Обратная задача решается с помощью континуального подхода. При этом не рассматриваются отдельные частицы, а вместо этого плотность частиц аппроксимируется непрерывным полем плотности. Как следствие, нет общих ограничений на размер сетки для получения разумных результатов. Мы дискретизируем все поля (\ ({\ overrightarrow {h}} _ {\ rm {sim}}} \), \ ({\ overrightarrow {h}} _ {\ exp} \), \ (\ overrightarrow {M } \)) с кусочно аффинными глобально непрерывными функциями и применить метод усечения для прямой задачи. {2} \) в логарифмическом масштабе для изменения α ∈ [0 , ∞).Оптимальный остаточный параметр α находится там, где кривая имеет максимальную кривизну κ _max (угол L-образной кривой). Это значение α дает хороший компромисс между изменением нормы невязки и уменьшением нормы решения (дополнительный рисунок 6). Чтобы решить проблему минимизации в уравнении. 4 используется программная библиотека IPOPT для крупномасштабных систем нелинейной оптимизации ²⁴ .

Реконструированное намагничивание

Для тестирования структуры обратного поля рассеяния и определения качества напечатанного на 3D-принтере магнитного кубоида с абсолютным магнитным распределением по оси y , напечатанный и намагниченный магнит сканируется с обеих сторон в объеме. 40 × 12 × 2 мм ³ (Д × Ш × В) с пространственным разрешением 0.2 мм в направлении намагничивания r _z (рис. 1 (г)). Измеренное значение \ ({\ overrightarrow {h}} _ {\ exp} \) является входом для расчета обратного поля рассеяния. Моделирование выполняется для диапазона различных параметров регуляризации Тихонова α = 10 ^x м ² с x ∈ [−9,4, 3] и размером шага 0,4. Что касается погрешности измерения, L-кривая отличается от идеальной (дополнительный рис.6). Во-первых, ограничивается область с оптимальным параметром α ; тогда максимальная кривизна κ _max в этом регионе. На рисунке 2 (а) показана L-кривая с различными значениями α и оптимальное решение с α . _opt = 6,4 · 10 ⁻³ м ² . Сетка моделирования состоит из 315941 тетраэдрических элементов с размером ячейки магнитной области 0.25 мм. Рисунок 2 (b) иллюстрирует распределение намагниченности M _z , что пропорционально распределению фракции магнитного соединения внутри магнита. Намагниченность М _z является функцией r _y , как и ожидалось, но это также зависит от r _z .В нашем случае используются только измерения под и над магнитом. Следовательно, алгоритм не может восстановить идеальное распределение, и печать не идеальна. Однако пример показывает хорошее соответствие между результатами эксперимента и моделирования. Линейная развертка на 1,5 мм выше магнита по сравнению с результатами моделирования показана на рис. 2 (c). Это указывает на хорошее согласие между измерениями и результатами расчета обратного поля рассеяния. Распределение по оси y в середине магнита показано на рис.2 (г). Восстановленная намагниченность \ ({M} _ {{z} _ {{\ rm {inv}}}} \) очень хорошо согласуется с идеальным распределением намагниченности \ ({M} _ {{\ rm {ideal}}} = {M} _ {{\ rm {\ max}}} / (W \ mathrm {/ 2) |} {r} _ {y} | \) mT или \ ({\ varrho} _ {m} = 100 \, \% / (W \ mathrm {/ 2) |} {r} _ {y} | \)% для распределения фракций магнитного соединения, где M _max — максимальная намагниченность, а Вт — ширина магнита. Реконструированные компоненты \ ({M} _ {{x} _ {{\ rm {inv}}}} \) и \ ({M} _ {{y} _ {{\ rm {inv}}}}} \) малы по сравнению с z-компонентой.Это соответствует ожиданиям от постоянного магнита с печатью. Дополнительная анимация показывает изменение распределения намагниченности и результирующее поле рассеяния при различных параметрах регуляризации по Тихонову α . Если α → 0, распределение магнитной составной доли \ ({\ varrho} _ {m} \) нефизично, но поле рассеяния согласуется с данными измерений. Если α → ∞, \ ({M} _ {{z} _ {{\ rm {inv}}}} = 1 \) мТл для всей магнитной области, и, следовательно, поле рассеяния над магнитом несовместимо с данными измерений.

Реконструированная намагниченность прямоугольной печатной структуры. ( a ) L-кривая для поиска оптимального параметра регуляризации Тихонова α . ( b ) Реконструированное распределение намагниченности мкм ₀ M _z магнита. ( c ) Линейная развертка поля рассеяния на 1,5 мм выше магнита по сравнению с результатами моделирования обратного поля рассеяния.( d ) Идеальное намагничивание в середине магнита по оси y — r _y по сравнению с восстановленным распределением намагниченности.

Предопределенное поле рассеяния

Вместо использования метода обратного поля рассеяния для исследования уже напечатанных магнитов, этот метод также можно использовать для разработки магнитов с особыми свойствами поля рассеяния.В качестве примеров мы вычисляем оптимальное распределение намагниченности для геометрии полого цилиндра для различных целевых полей внутри цилиндра. Полые цилиндры имеют размеры ∅25, 20 и 50 мм ( d _{внешний} , d _{внутренний} , L ) с линейным и постоянным распределением поля рассеяния внутри полого магнита. На рисунке 3 (а) представлена ​​модель магнита с магнитной областью Ω _м и область для заранее заданного поля рассеяния Ω _h .Сетка Ω моделирования состоит из 455306 тетраэдрических элементов с размером ячейки магнитной области Ω _м 0,4 мм. Направление печати — по оси z . По этой причине переменная \ ({\ overrightarrow {h}} _ {\ exp} \) в уравнении. 4 представляет не данные измерений, а желаемое поле рассеяния в распределениях Ω _h . M _х и M _y зафиксированы на нуле, а максимум M _z ограничивается используемым магнитным материалом.В противном случае настоящий печатный магнит не сможет достичь желаемой намагниченности. Проверяются два различных распределения поля рассеяния. Первый — это постоянная плотность магнитного потока B _z = 5,5 мТл по оси z — r _z ∈ [10, 40] мм; второй — линейно увеличивающееся поле B _z = 2 + 0.15 р _z мТл / мм по оси z — r _z ∈ [10, 40] мм. Постоянное магнитное поле внутри полого цилиндра можно использовать для калибровки датчиков, где положение датчика меняется. Линейно увеличивающееся поле можно использовать для реализации системы линейного позиционирования. В этом случае одномерного датчика достаточно для точной системы определения положения ²⁵ .Полученное распределение фракции магнитного соединения вдоль оси z показано на рис. 3 (b). На рисунке 3 (c) показано сравнение моделирования и измерений в середине полых цилиндров. Моделирование обратного поля рассеяния для обоих примеров выполняется для различных параметров регуляризации Тихонова α = 10 ^x м ² с x ∈ [−10, 1]. L-кривая для обоих моделей представлена ​​на рис. 3 (d). α _opt хорошо виден и отмечен зеленым ( α _опт = 2.5 · 10 ⁻⁷ м ² для обеих конструкций). Внутри полевых ящиков с размерами в мм ,2, 30 ( d , L ) обеспечивается хорошее соответствие между печатными и имитируемыми магнитами. Изображение одного из напечатанных магнитов представлено на рис. 3 (е).

3D-отпечатки полого магнитного цилиндра с переменным распределением доли магнитного соединения для создания заранее заданного поля рассеяния внутри цилиндра. (а) Модель полого цилиндрического магнита размером в мм (25, ∅20, 50 ( d _{внешний} , d _{внутренний} , L )) с предопределенным полем рассеяния в поле поля (∅2, 30 ( d , L )).( b ) Распределение доли магнитного соединения \ ({\ varrho} _ {m} \) вдоль оси z r _z для создания постоянного и линейного поля рассеяния в поле поля соответственно. ( c ) Измерения рассеянного поля B _z по сравнению с моделированием обратного поля рассеяния в центре полого цилиндра для магнита, генерирующего линейное и постоянное поле, соответственно.( d ) L-кривая для обоих планов для поиска оптимального параметра регуляризации Тихонова α . ( e ) Изображение полого цилиндрического магнита.

Ошибка между измерениями и моделированием показана на рис. 4 (а). Ошибка изменяется вдоль оси z и составляет около 6% для постоянной конструкции и 4% для линейной конструкции. Еще одна важная особенность этой магнитной конструкции — однородность B . _z .Однородность определяется как \ (\ tau = ({B} _ {z} (r) / {B} _ {z} \ mathrm {(0)} — \ mathrm {1) 100 \%} \). На рис. 4 (б) показан график однородности τ в пределах радиуса r . _z = 2,5 мм в трех плоскостях ( r _z = 15, 25, 35 мм) внутри полого цилиндра. Отклонение однородности менее 2%.

Ошибки напечатанных магнитов для заранее заданного поля рассеяния.( a ) Ошибка между измеренным полем рассеяния и моделированием обратного поля рассеяния вдоль оси z — r _z для магнитов генератора линейных и постоянных полей рассеяния. ( b ) Однородность τ в радиусе r = 2,5 мм в трех плоскостях ( r _z = 15, 25, 35 мм).

Использование энтропии переноса

Abstract

Обсуждаемый вопрос о возможной связи между магнитным полем Земли и климатом обычно сосредоточен на прямой корреляции между различными временными рядами, представляющими обе системы. Однако физический механизм, который потенциально может объяснить эту связь, все еще остается открытым. Обнаружение намеков на то, как эта связь может работать, предполагало бы важный шаг вперед в поисках адекватного физического механизма.Здесь мы предлагаем инновационный теоретико-информационный инструмент, то есть энтропию передачи, в качестве хорошего кандидата для этой области, поскольку он может определить не просто возможное наличие связи, но даже направление, в котором создается ссылка. Мы применили эту новую методологию к двум временным рядам в реальном времени: протяженность области Южно-Атлантической аномалии (SAA) на поверхности Земли (представляющая систему геомагнитного поля) и повышение глобального уровня моря (GSL) (для климатической системы) для последнего 300 лет, чтобы измерить возможный информационный поток и смысл между ними.Ранее эта связь предлагалась с учетом только долгосрочного тренда, а сейчас мы изучаем эту возможность также в более коротких масштабах. Новые результаты, похоже, подтверждают эту гипотезу, при этом больше информации, переданной из SAA во временные ряды GSL, с уровнем достоверности около 90%. Этот результат дает новые подсказки о существовании связи между геомагнитным полем и климатом Земли в прошлом и о задействованном физическом механизме, потому что благодаря применению энтропии переноса мы определили, что смысл связи кажется перейти от системы, создающей геомагнитное поле, к климатической системе.Конечно, эта связь не означает, что геомагнитное поле полностью отвечает за изменения климата, скорее, это важный движущий компонент изменений климата.

Образец цитирования: Campuzano SA, De Santis A, Pavón-Carrasco FJ, Osete ML, Qamili E (2018) Новые перспективы в изучении связи магнитного поля Земли и климата: использование энтропии переноса. PLoS ONE 13 (11): e0207270. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0207270

Редактор: Haroldo V. Ribeiro, Universidade Estadual de Maringa, BRAZIL

Поступила: 31 мая 2018 г .; Принята к печати: 29 октября 2018 г .; Опубликован: 15 ноября 2018 г.

Авторские права: © 2018 Campuzano et al. Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

Доступность данных: Все соответствующие данные находятся в документе и его файлах с вспомогательной информацией.

Источник: S.A.C., F.J.P.C. и M.L.O. выражаем благодарность испанскому исследовательскому проекту CGL2017-87015-P Министерства экономики и конкуренции Испании и гранту ИПИ BES-2012-052991, который позволил S.A.C. два трехмесячных пребывания в INGV в Риме в 2014 и 2015 годах (EEBB-I-14-09023 и EEBB-I-15-10151). ОБЪЯВЛЕНИЯ. также благодарит финансируемые ЕКА проекты TEMPO и LIMADOU за частичную финансовую поддержку этого исследования.Коммерческий спонсор Serco SpA также предоставил поддержку в виде заработной платы автору EQ, но не имел никакой дополнительной роли в дизайне исследования, сборе и анализе данных, решении о публикации или подготовке рукописи. Конкретные роли этих авторов сформулированы в разделе «Авторский вклад».

Конкурирующие интересы: Коммерческий спонсор Serco SpA предоставил поддержку в виде заработной платы автору EQ, но не имел никакой дополнительной роли в дизайне исследования, сборе и анализе данных, решении о публикации или подготовке рукописи.Это не влияет на нашу приверженность политике PLOS ONE в отношении обмена данными и материалами.

Введение

Возможная связь между климатом Земли и геомагнитным полем активно обсуждалась в последние пятьдесят лет (например, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]), но это все еще открытый вопрос. Первые серьезные предложения, количественно определяющие эту возможную связь, были сделаны Wollin et al. [1], который указал, что низкая геомагнитная интенсивность обычно связана с периодами теплого климата (аналогично текущей ситуации), и Буча [10], который предположил, что дрейф геомагнитных полюсов мог быть причиной смещения большого минимума. -область давления атмосферы Земли, связанная с усилением циклонической активности и резкими изменениями климата [11].

В течение последних нескольких десятилетий были предложены другие механизмы, которые могли бы объяснить связь геомагнитного поля и климата (например, [3, 4, 6, 8]). Наиболее вероятное в долгосрочном масштабе связано со скоростью галактических космических лучей, приходящих к поверхности Земли. Этот поток галактических космических лучей модулируется интенсивностью магнитных полей Солнца и Земли, которые действуют как защитный экран. Высокие значения напряженности магнитного поля Солнца (и Земли) усиливают щит, и тогда ожидается низкая плотность галактических космических лучей, приходящих в Солнечную систему (и, в свою очередь, на Землю) [12].Попадая в атмосферу, космические лучи могут играть важную роль в формировании облаков [13, 14] и, таким образом, геомагнитное поле будет вовлечено в климатические процессы. То есть уменьшение напряженности геомагнитного поля позволило бы более интенсивному проникновению галактических космических лучей на Землю, что могло бы усилить образование низколежащих облаков [15, 16, 17] или увеличить глобальный облачный покров, что приведет к охлаждению тропосферы [ 3]. Этот механизм был использован для объяснения возможной связи между интенсивностью магнитного поля Земли и климатом в ледниково-межледниковых временных масштабах, поскольку минимумы дипольного момента (связанные с геомагнитными экскурсиями), по-видимому, происходят незадолго до наступления относительно холодных интервалов [6, 8]. .Это предполагает связь между низкой геомагнитной интенсивностью и похолоданием климата. Однако такая связь может быть косвенной, как указывали эти авторы, поскольку вариации напряженности геомагнитного поля могут фактически быть связаны с вариациями параметров орбиты Земли [6], которые считаются основными климатическими факторами в мире. Плейстоцен [18]. Дергачев и др. [19] также изучали связь между краткосрочной геомагнитной изменчивостью (рывками) и изменением климата, а также ускоренным дрейфом северного магнитного полюса и вариациями температуры поверхности.Они также предлагают в качестве более вероятного механизма связь между проникновением космических лучей и образованием облаков.

С другой стороны, Gallet et al. [4] сравнили наступление и отступление альпийских ледников в течение последних трех тысячелетий с увеличением и уменьшением напряженности геомагнитного поля в Париже, оцененным на основе археомагнитных данных (палеомагнитные данные из нагретых археологических артефактов). Более поздняя работа с более полной базой данных по палеомагнитной интенсивности подтвердила аналогичную связь в европейском континентальном масштабе [20].Результаты этих исследований предполагают возможную связь между эпизодами похолодания столетнего масштаба и повышенной геомагнитной интенсивностью, противоположной механизму галактических космических лучей [3, 6, 8, 16, 17], но в соответствии с первыми связями, установленными в 70-х годах. [1, 10, 11].

Другие исследования указывают на другие возможные механизмы, объясняющие эту связь, такие как экспериментальный результат Пазура и Винкльхофера [21]. Они сосредоточены на влиянии интенсивности геомагнитного поля на растворимость CO ₂ в океане.Они заметили, что низкие значения напряженности геомагнитного поля снижают растворимость CO ₂ в океане, вытесняя больше CO ₂ в атмосферу и повышая температуру.

Для более коротких временных масштабов, т.е. последних 300 лет, De Santis et al. [22, 23] наблюдали аналогичную временную тенденцию между увеличением площади Южно-Атлантической аномалии (SAA) на поверхности Земли и повышением глобального уровня моря (GSL). SAA — одна из самых выдающихся характеристик геомагнитного поля.Это крупная геомагнитная аномалия, в настоящее время охватывающая большую территорию над западным побережьем Африки, южной частью Атлантического океана, большей частью Южной Америки и юго-восточной частью Тихого океана, которая достигает более низких значений интенсивности, чем ожидалось в этих геомагнитных широтах. . В нескольких исследованиях [24, 25, 26, 27, 28] указывается, что эта аномалия является реакцией на поверхности Земли пятен обратного потока, расположенных на земном реликтовом излучении (границе ядро-мантия). Де Сантис и др. [22] предложили три механизма для объяснения этой возможной связи, основанные на проникновении заряженных частиц из космоса, возможном уменьшении озонового слоя в верхних слоях стратосферы над регионом Южной Атлантики и / или общей внутренней причине, разделяемой как SAA, так и GSL. вариации во времени.

Все эти работы и предложенные физические механизмы приводят к выводу, что возможная связь между климатом Земли и геомагнитным полем далека от демонстрации и понимания.

В этой работе мы предлагаем впервые изучить возможную причинно-следственную связь между двумя ранее изученными временными рядами в реальном времени с помощью инновационного статистического инструмента для нелинейных динамических исследований, который измеряет поток информации и смысл этого поток: Энтропия переноса (TE) [29].Эта мера использовалась в других областях науки в течение последних десятилетий, например, в климатическом контексте [30, 31] или в исследованиях геомагнитной активности [32]. Мы применим его к протяженности поверхности SAA и подъему GSL за последние 300 лет после De Santis et al. [22], но в более коротких масштабах. Мы выбрали эти два временных ряда, потому что они важны в контексте природных опасностей. Текущее сильное уменьшение поля главного геомагнитного диполя может в конечном итоге указывать на инверсию (например, [33, 34]).Кроме того, он играет основную роль в экранировании большей части солнечного и галактического излучения из космоса, иначе проникает в большем количестве в атмосферу и причиняет возможный вред здоровью и окружающей среде. Кроме того, понимание того, будет ли нынешняя тенденция к увеличению GSL продолжаться или нет в ближайшем будущем, имеет жизненно важное значение из-за возможного увеличения покрытия новых земель морем.

Настоящая статья структурирована следующим образом: в первом разделе мы представляем выбранные временные ряды для проведения этого анализа.Затем мы объясняем детали основных методологий, применяемых в этой работе. Наконец, в обсуждении и выводах мы резюмируем достигнутые результаты и их возможные последствия в будущем.

Data

Мы анализируем два временных ряда: а) протяженность площади SAA на поверхности Земли, заданную историческими моделями геомагнитного поля (модель GUFM1, [35]; и более поздние модификации [27, 36]), и б) GSL. реконструкция за последние 300 лет [37]. Оба временных ряда подробно описаны ниже.

На практике протяженность поверхности SAA может быть определена площадью ниже заданной контурной линии интенсивности на поверхности Земли (здесь мы выбрали контурную линию 32000 нТл, следуя Де Сантису и др. [22]). Протяженность поверхности SAA была рассчитана на основе трех упомянутых исторических моделей геомагнитного поля за последние 400 лет. Разница между этими моделями заключается в методе, использованном для оценки первого коэффициента Гаусса (g ₁ ⁰ ) до 1840 года нашей эры из-за отсутствия инструментальных данных об интенсивности до этого года.Джексон и др. [35] линейно экстраполировали значение этого коэффициента назад с 1840 года, и они предположили, что постоянная скорость временной эволюции составляет 15 нТл / год, что соответствует средней временной скорости g ₁ ⁰ с 1850 по 1990 год. Gubbins et al. al. [27] модифицировали g ₁ ⁰ , используя палеомагнитную базу данных интенсивности [38] за период с 1590 по 1840 год, чтобы получить более реалистичное значение этого коэффициента. Совсем недавно Финли [36], используя ту же палеомагнитную базу данных, применил различные статистические подходы, чтобы снова зафиксировать коэффициент g ₁ ⁰ , не давая скорости изменения этого коэффициента от 1590 до 1840.Следовательно, оценки протяженности поверхности SAA, полученные с помощью этих моделей, немного различаются для времен до 1840 г., но совпадают для самого последнего периода (см. Рис. 1a).

Рис. 1. Эволюция временных рядов.

Эволюция а) протяженности площади САА (в пределах изолинии 32000 нТл геомагнитного поля) на поверхности Земли в км ² по трем глобальным моделям геомагнитного поля [27, 35, 36] и б) подъем GSL в мм , за последние 300 лет (1700–2000). Линии представляют подгонки с использованием штрафных кубических сплайнов: (красный, зеленый, синий) SAA, полученный из Jackson et al.[35], Gubbins et al. [27] и Finlay [36], соответственно, и (серый) GSL.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0207270.g001

Для глобального среднего уровня моря (GSL) мы используем реконструкцию с 1700 года, основанную на самых длинных доступных записях мареографов [37] (http: //www.psmsl.org/products/reconstructions/jevrejevaetal2008.php), где были устранены эффекты вертикального движения суши, вызванного ледниковой изостатической регулировкой твердой Земли. Евреева и др.[37] расширили запись назад с 1850 года, используя три из самых длинных (хотя и прерывистых) имеющихся данных по мареографам, что является ошибкой реконструкции выше в эту эпоху (рис. 1b).

Мы сгладили как серии SAA, так и серии GSL, используя кубические сплайны со штрафными очками, чтобы избежать будущих математических артефактов, возникающих в результате различий в реконструкции до и после 1850 года. Для обеих записей подгонка проводилась с использованием узловых точек каждые 5 лет. от 1700 до 2000 и параметр затухания сплайна 10 лет ⁴ / км ⁴ и 10 лет ⁴ / мм ² для временных рядов SAA и GSL, соответственно.Эти оптимальные значения были оценены в соответствии со среднеквадратичной ошибкой (см. Рис. A в файле S1).

Как правило, переносная энтропия (TE) применяется к стационарным временным рядам [39]. Однако, как видно из рис. 1, серии SAA и GSL нельзя разумно считать стационарными, поскольку обе кривые почти монотонно растут. По этой причине мы применим TE к временным рядам аномалии после удаления наиболее подходящего долгопериодного тренда (см. Рис. 2). В нашем случае мы выбираем простейшую полиномиальную функцию, которая учитывает временную эволюцию ряда: полином второго порядка, который кажется лучшим компромиссом для устранения разумного тренда, а не для полного уничтожения некоторых аналогичных короткопериодных флуктуаций в обоих рядах.Положительная / отрицательная аномалия будет означать, что протяженность площади SAA или подъем GSL будут больше / меньше, чем ожидалось.

Рис 2. Эволюция аномалий временных рядов.

Красные, зеленые и синие линии соответствуют аномалиям SAA, полученным из Jackson et al. [35], Gubbins et al. [27] и Финли [36] соответственно. Серая линия представляет аномалии GSL. См текст для дополнительной информации. Оба временных ряда были нормализованы до нулевого среднего и единичной дисперсии.

https: // doi.org / 10.1371 / journal.pone.0207270.g002

Методы

TE — теоретико-информационная мера, введенная Шрайбером [29] как обобщение взаимной информации [40]. В то время как взаимная информация не содержит ни динамики, ни информации о направлении, TE учитывает динамику передачи информации между двумя системами. Это позволяет количественно оценить как обмен информацией, так и преобладающий смысл этого потока.

Основы ТЭ можно найти в основных работах по теории информации [41].Энтропия Шеннона определяется по формуле: (1) где i представляет состояния, которые процесс I может принять, а p (i) — распределение вероятностей, которому они следуют. Эта величина измеряет средний объем информации, необходимый для оптимального кодирования процесса.

Из марковских процессов конечного порядка Шрайбер [29] ввел меру для количественной оценки передачи информации между двумя разными временными рядами, основанную на соответственно обусловленных вероятностях перехода вместо статических вероятностей.Если предположить, что исследуемая система может быть аппроксимирована стационарным марковским процессом порядка k , вероятности перехода, описывающие эволюцию системы, равны p ( i _{n +1} | i _n ,…, i _{n — k +1} ). Если два процесса I и J независимы, то обобщенное марковское свойство (2) где и l указывает количество состояний кондиционирования для процесса J .

Шрайбер [29] предложил, используя энтропию Кульбака для условных вероятностей [42, 43], измерить неверность предположения об обобщенном марковском свойстве (уравнение [2]), то есть I и J независимы, в результате чего в: (3) обозначается как энтропия переноса (схематическое представление TE можно найти на рис. B в файле S1). TE можно понимать как избыточный объем информации, который должен использоваться для кодирования состояния процесса, ошибочно предполагая, что фактическая функция распределения вероятности перехода равна, а не.

Вычисление TE на реальных временных рядах имеет некоторые недостатки и ограничения, которые необходимо устранить наилучшим образом: 1) выбор стратегии, используемой для вычисления TE: метод дискретизации и оптимальные параметры. Результаты зависят от различных используемых параметров, и важно убедиться, что мы находим приблизительно неизменные результаты с разными их наборами. 2) Конечный размер выборки реального временного ряда: всегда необходимо проверять, достаточно ли количества данных для применения TE.Изучая логарифмическую апостериорную вероятность для оптимального количества интервалов S , используемых для дискретизации временного ряда, можно проверить, достаточно ли данных у вас, и этот метод используется в данной работе. 3) Интерпретация результатов ТЕ: Смирнов [44] указал на неспособность ТЕ отличить косвенные воздействия от прямых воздействий. В общем, наиболее широко используемая интерпретация TE заключается в том, чтобы считать, что, если он существует, это означает, что существует информационный поток или передача между двумя анализируемыми временными рядами ( I , J ).Джеймс и др. [45] обнаружили, что энтропия, подобная передаче, может как переоценивать информационный поток, так и недооценивать влияние. Они предложили новую интерпретацию энтропии переноса как меры уменьшения неопределенности в отношении одного временного ряда для другого, а не как информационного потока или передачи, что понимается как наличие информации, которая в настоящее время находится в I , вызвано исключительно by J Прошлое .

Существуют разные стратегии расчета TE на основе анализа реальных данных.Здесь мы используем метод, основанный на дискретизации временного ряда, который подробно объяснил Сандовал-младший [46]. Этот метод заключается в разделении данных на несколько интервалов S путем присвоения числового символа каждому интервалу от 1 до S . Каждый символ соответствует диапазону значений ряда данных, которые заменяются назначенными символами (от 1 до S ).

Очевидно, что расчет TE будет зависеть от конкретного выбранного раздела S .Чтобы получить оптимальное количество бинов S , мы рассмотрим подход, предложенный Кнутом [47], где S задается максимизацией апостериорной вероятности p ( S | N , № _к ). Учитывая однородную гистограмму ширины бина для набора статистических данных из N выборок, апостериорная вероятность p ( S ∣ N , n _k ) определяется как: (4) где n _k — количество отсчетов в интервале k ^th , V — длина диапазона данных, а Γ — гамма-функция.В задачах оптимизации обычно максимизируют логарифм уравнения [4] [47], также потому, что по поведению логарифма можно определить, достаточно ли длинные выбранные временные ряды для анализа с помощью такого инструмента, как TE [ 48]. По этой причине мы максимизируем логарифм апостериорной вероятности, чтобы, во-первых, определить, является ли выбранный временной ряд достаточно длинным, а затем оценить оптимальное количество интервалов.

После того, как мы проверили, что количества данных достаточно, и оценили оптимальное количество бинов S , мы дискретизируем временной ряд, как мы объяснили выше, и вычисляем TE непосредственно из уравнения [3], данного Шрайбером [29]. , с и представляющими обе участвующие серии.Выбор размера заделки k и l является ключевым моментом при вычислении TE. Если размер слишком мал, информация, содержащаяся в прошлом времени (или в памяти) серии I , может быть назначена для получения из J . Чтобы этого избежать, мы должны получить, что серия I не зависит от себя с задержкой k . Поэтому мы основываем выбор этого параметра на определении взаимной информации между временным рядом I и самим собой с задержкой k [49]: (5) I _k временной ряд I с задержкой k .Значение k , связанное с первым локальным минимумом, указанным в уравнении [5], считается оптимальной размерностью встраивания.

Для размера заделки л серии J обычно принимают л = 1 или л = k [29, 39]. При консервативном подходе мы рассматриваем l = 1. Чтобы вычислить различные вероятности уравнения [3], мы просто подсчитываем, сколько раз символ или последовательность символов появляется в нашем временном ряду.

Из-за конечного размера временного ряда и уменьшенного количества данных очень важно установить порог, при котором результат может считаться значимым. Чтобы установить статистическую значимость наших результатов, мы вычисляем TE с точками данных серии J , которая представляет собой источник предполагаемого информационного потока, перемешанного случайным образом [39, 50]. Цель этой процедуры — разрушить все возможные отношения между двумя сериями, I и J , и, следовательно, наблюдаемое TE должно быть нулевым.В конечных временных рядах это значение редко равно нулю из-за эффектов конечной выборки, и мы получаем пороговое значение TE, выше которого является значительным. Практически мы создаем 1000 суррогатных временных рядов J , используя метод итеративного преобразования Фурье с корректировкой по амплитуде (IAAFT) [51, 52, 53]. Эта процедура гарантирует, что суррогатный временной ряд имеет такое же среднее значение, дисперсию, автокорреляционную функцию и, следовательно, спектр мощности, что и исходный ряд, но разрушает нелинейные отношения и, следовательно, фактически значимая информация передается из J в I ряд.Чтобы считать исходный TE значимым, мы считаем, что нулевая гипотеза 5% является нулевой гипотезой о том, что энтропия переноса между двумя исходными временными рядами не имеет значения. Независимо от того, являются ли 95% новых значений TE, рассчитанных из суррогатной серии J , меньше исходной, тогда мы считаем исходное TE значимым.

Результаты и обсуждение

Анализ логарифма уравнения [4] (логарифм апостериорного) в функции от количества интервалов дает полезную информацию: а) оба временных ряда достаточно длинные для применения TE и б) выбор оптимальное количество бинов S в соответствии с максимумом в логарифмической апостериорной функции (см. рис. 3a и 3b).Лог-апостериор аномалий SAA (рис. 3a) резко увеличивается в соответствии с количеством рассматриваемых интервалов, достигая пика (соответствующего оптимальному количеству интервалов S = 5), а затем уменьшаясь. Относительно серии аномалий GSL (рис. 3b), задний логарифм также постепенно уменьшается, но максимум не так очевиден. Такое поведение указывает на достаточный объем данных для проведения этого анализа с помощью TE, но эффекты конечной выборки могут быть важны. Из-за отсутствия очевидного пика в серии аномалий GSL мы устанавливаем соответствие между логарифмической апостериорной кривой и основными характеристиками гистограммы временного ряда.Принимая во внимание Рис. 3d, мы считаем, что с S = 4 мы захватили основную информацию этой серии (см. Также Рис. C в файле S1). Наконец, чтобы избежать смещения в будущем при вычислении TE, мы выбираем одинаковое количество интервалов S для обоих временных рядов, т.е. равное 4 (см. Таблицу 1 и Рис. C в файле S1) из-за большего размера интервала размеры (меньшие S ) обычно отдают предпочтение в литературе, потому что показывают различия более резко [46].

Рис 3. Оценка длины временного ряда и оптимального количества бинов.

Логарифмические апостериорные кривые в зависимости от количества интервалов S : a) для аномалий SAA, рассчитанных по Jackson et al. [35] и б) для аномалий GSL. Подграфикы c) и d) представляют оранжевым и голубым цветом соответственно выбранную дискретизацию ( S = 4) с учетом результатов, приведенных в a) и b), а также основные характеристики плотности вероятности обоих системы (см. красные и синие полосы на графиках c) и d)). Планки погрешностей показывают стандартное отклонение высоты бункера.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0207270.g003

Как указано в методологии, выбор размерности внедрения k для обеих серий был выполнен с использованием взаимной информации, представленной уравнением [5] . Результаты представлены на рисунках Da и Db и содержатся в таблице Ab в файле S1. Для серии аномалий GSL оптимальный размер был получен для k _GSL = 13, в то время как различные значения были получены для 3 серий аномалий SAA (24 для серии аномалий SAA Джексона и др.[35]; и 26 для двух других серий). Тем не менее, поскольку различные размеры встраивания могут вызывать смещение TE [54], мы зафиксировали размер k _SAA в 26 для всех трех серий аномалий SAA, поскольку небольшое чрезмерное встраивание не препятствует обнаружению значительного TE [55]. Чтобы подтвердить различное значение размерности k для серий GSL и SAA, мы также вычислили автокорреляционную функцию, поскольку простейшая оценка оптимального k является первым нулем автокорреляционной функции [56, 57].Проблема в том, что эти оценки обычно дают слишком большие k значений для стохастических динамических систем [58]. Фактически, первый минимум аномалий SAA приведен в k _SAA = 29, а для аномалий GSL в k _GSL = 17 (рис. Dc и Dd в файле S1). Согласно взаимной информации ( k _SAA = 26 и k _GSL = 13), автокорреляционные функции также указывают на меньший объем памяти для серии GSL, чем для трех серий SAA.

Чтобы оценить, как выбор этих параметров ( S , k ) влияет на результаты, мы выполнили несколько тестов с использованием разных их наборов. Результаты подробно описаны в файле S1 вместе с таблицами A и B. Кроме того, мы выполнили различные тесты, чтобы изучить влияние: а) использования другого подхода детрендинга для определения аномалий (рис. E и таблица C в S1. Файл) и б) использование негладких временных рядов GSL (рис. F и таблица D в файле S1).Подробную информацию об этих тестах можно также найти в файле S1. Мы обнаружили, что эти изменения могут незначительно повлиять на статистическую значимость наших результатов, но не на смысл информационного потока между двумя временными рядами.

Для выбранных параметров результаты TE (уравнение [3]) приведены в таблице 2 и на рисунках 4 и 5. Как можно заметить, существует значительный поток информации от SAA к аномалиям GSL при рассмотрении 5% нулевой гипотезы. когда самые последние модели геомагнитного поля, представленные Gubbins et al.[27] и Финли [36]. В любом случае, значимые уровни, рассчитанные в соответствии с подходом IAATF, проясняются, с процентными долями около 90% во всех случаях для аномалий TE от SAA до GSL. Этот результат указывает на то, что аномалии SAA добавляют большую предсказуемость аномалиям GSL, предполагая взаимодействие между двумя временными рядами аномалий во временной шкале, меньшей или равной двум последовательным данным, то есть за один год. Однако необходимо провести дополнительные исследования временной задержки, которая требует влияния для распространения между обеими сериями (например,грамм. [32, 30, 59]).

Рис. 4. Результаты анализа энтропии переноса.

Передача энтропии путем измерения потока информации от аномалий SAA к аномалиям GSL и от аномалий GSL к аномалиям SAA с использованием трех исторических моделей геомагнитного поля для вычисления протяженности поверхности SAA. В скобках значимый уровень указывает процент ТЕ, рассчитанных из суррогатных рядов, которые меньше исходных ТЕ.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0207270.g004

Рис. 5. Статистическая значимость результатов переноса энтропии.

Энтропия переноса, рассчитанная на основе суррогатных рядов a), c) и e) аномалий SAA из Jackson et al. [35] (SAA _J ), Gubbins et al. [27] (SAA _G ) и Финли [36] (SAA _F ) соответственно и b), d) и f) аномалии GSL. Результаты показывают, что статистическая значимость выше, когда смысл информации переходит от SAA к аномалиям GSL, также регистрируя более высокие значения TE.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0207270.g005

Принимая во внимание эти результаты, можно было бы ожидать, что будущая аномалия SAA с учетом выбранной нами тенденции генерирует аномалию GSL с временным лагом в один год или меньше. Предлагается несколько физических механизмов, объясняющих эту возможную связь [22]. Первый из них заключается в том, что увеличение площади SAA облегчает вход заряженных частиц из космоса. Если протяженность области SAA увеличивается больше, чем ожидается (положительная аномалия), то этот вход является предпочтительным.В результате у нас более теплая атмосфера, что, в свою очередь, предполагает последующее таяние крупных ледяных шапок (Антарктиды и Гренландия), что в конечном итоге вызовет большее повышение глобального уровня моря (положительная аномалия). Недавние работы (например, [31, 60, 61, 62, 63]) обнаружили интересные корреляции между периодическими вариациями солнечных и галактических космических лучей и климатическими вариациями (такими как температура и осадки) в регионе, где расположена SAA. Вход галактических космических лучей в атмосферу зависит как от солнечного, так и от земного магнитного поля, следовательно, на эти корреляции также может влиять фактор, зависящий от низкой геомагнитной интенсивности из-за присутствия SAA в регионе и ее непрерывного увеличения в течение последних столетий.

Другой предложенный механизм состоит в том, что возможное уменьшение озонового слоя в верхних слоях стратосферы над регионом Южной Атлантики может изменить поток излучения в верхних слоях атмосферы и, следовательно, может вызвать изменения в погодных и климатических моделях, включая облачность. Solanki et al. [64] предлагают аналогичный механизм для объяснения связи между солнечной активностью и климатом, основанный на том факте, что вариации солнечной активности в течение 11-летнего цикла более интенсивны на более коротких длинах волн, включая УФ-излучение.Вариации УФ-излучения изменяют концентрацию озона и приводят к изменению динамики атмосферной циркуляции.

Как мы можем наблюдать, эти два механизма связывают солнечную активность, производство галактических космических лучей и геомагнитное поле с климатом Земли, предполагая, что все они могут работать вместе и необходимы для полного объяснения обнаруженных результатов.

Наконец, был представлен внутренний механизм, с помощью которого конвективный динамизм во внешнем ядре мог вызвать изменение магнитного поля и упругую деформацию на поверхности Земли [65].

В проанализированном тематическом исследовании мы показали, что смысл информации переходит от временных рядов SAA к GSL (рис. 5). Это отвергнет любой физический механизм, в котором климат контролирует геомагнитное поле и поддерживает механизмы, вызванные присутствием SAA.

Выводы

Мы впервые применили недавний статистический инструмент, перенос энтропии, чтобы пролить свет на вопрос о возможной связи между магнитным полем Земли и климатом и предоставить новые перспективы в его будущем анализе.В этой работе мы проанализировали два реальных временных ряда с аналогичной эволюцией за последние 300 лет: протяженность области Южно-Атлантической аномалии на поверхности Земли и повышение глобального уровня моря. Мы проанализировали аномалии обоих временных рядов после удаления долгосрочного тренда. Результаты, кажется, подтверждают существование информационного потока между аномалиями SAA и GSL, при этом больший объем информации передается из SAA в GSL, а уровень достоверности составляет около 90%. Обнаруженная связь не означает, что геомагнитное поле полностью отвечает за климатические изменения, скорее, это важный движущий компонент изменений климата.Этот результат особенно важен, потому что может помочь найти физический механизм, способный объяснить эту связь, отбросив те, в которых климат контролирует геомагнитное поле, и поддерживая механизмы, связанные с геомагнитным полем.

Хотя эта работа, кажется, является благоприятным аргументом в пользу этой связи, необходимы дальнейшие исследования, чтобы полностью использовать эту проблему, например, чтобы проверить другие временные ряды в более длительных временных масштабах.

Вспомогательная информация

Файл S1.Подробное описание дополнительного материала.

Дополнительные рисунки и таблицы. Результаты различных тестов, которые подтверждают основные результаты, описанные в основном тексте, и некоторые тематические исследования, которые помогают лучше понять результаты TE.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0207270.s001

(DOCX)

Благодарности

S.A.C., F.J.P.C. и M.L.O. выражаем благодарность испанскому исследовательскому проекту CGL2017-87015-P Министерства экономики и конкуренции Испании и гранту ИПИ BES-2012-052991, который позволил S.A.C. два трехмесячных пребывания в INGV в Риме в 2014 и 2015 годах (EEBB-I-14-09023 и EEBB-I-15-10151). ОБЪЯВЛЕНИЯ. и S.A.C. также благодарим финансируемые ЕКА проекты TEMPO и LIMADOU за частичную финансовую поддержку этого исследования, а также INGV за предоставление вычислительных и сервисных средств. S.A.C. благодарит J. Jarillo за помощь и советы в развитии этой работы. Авторы очень благодарны двум анонимным рецензентам за их внимательные и подробные рецензии, которые помогли существенно улучшить качество рукописи.Все алгоритмы разработаны в кодеке Matlab (Matlab 7.11.0, R2010b) и R-проекте (R 2.12.2) вместе с рисунками. Использованные данные перечислены в ссылках, таблицах и основной рукописи.

Ссылки

1. 1. Воллин Г., Эриксон ДБ, Райан ВБФ. Магнетизм Земли и климатические изменения. Планета Земля. Sci. Lett. 1971; 12: 175–183.
2. 2. Вагнер Дж., Ливингстон Д.М., Масарик Дж., Мушелер Р., Бир Дж. Некоторые результаты, относящиеся к обсуждению возможной связи между космическими лучами и климатом Земли.J. Geophys. Res. 2001; 106: 3381–3387.
3. 3. Christl M, Mangini A, Holzkämper S, Spötl C. Доказательства связи между потоком галактических космических лучей и климатом Земли за последние 200 000 лет. J. Atmos. Sol.-Terr. Phys. 2004; 66 (3–4): 313–322.
4. 4. Галле И., Женеве А., Флюто Ф. Контролирует ли вековое изменение магнитного поля Земли столетнее изменение климата? Планета Земля. Sci. Lett. 2005; 236: 339–347.
5. 5. Courtillot V, Gallet Y, Le Mouël J-L, Fluteau F, Женеви А.Есть ли связь между магнитным полем Земли и климатом? Планета Земля. Sci. Lett. 2007; 253: 328–339.
6. 6. Thouveny N, Bourlès DL, Saracco G, Carcaillet JT, Bassinot F. Палеоклиматический контекст геомагнитных дипольных минимумов и экскурсий в Брюнес, ключ к орбитальному влиянию на геодинамо? Планета Земля. Sci. Lett. 2008; 275 (3–4): 269–284.
7. 7. Кнудсен М.Ф., Риисагер П. Есть ли связь между магнитным полем Земли и осадками в низких широтах? Геология.2009; 37: 71–74.
8. 8. Китаба И., Хиодо М., Като С., Деттман Д.Л., Сато Х. Похолодание на средних широтах, вызванное минимумом геомагнитного поля во время смены полярности. PNAS. 2013; 110 (4): 1215–1220. pmid: 23297205
9. 9. Росси К., Мерц-Краус Р., Осете М.Л. Изменчивость палеоклимата во время геомагнитной экскурсии Блейка (MIS 5d), определенная на основе записи спелеотемы. Четвертичные научные обзоры. 2014; 102: 166–180.
10. 10. Буча В. Вариации геомагнитного поля, климата и погоды.Stud. Geophys. Geod. 1976; 20: 149–167.
11. 11. Буча В. Корреляции изменений магнитного поля Земли — климата и погоды, электромагнитного поля Земли (A79-2601309-46). Веда-Выдавательство Slovenskej Akademie Vied, Братислава. 1978; 59–67.
12. 12. Snowball I, Muscheler R. Данные по палеомагнитной интенсивности: ахиллесова пята реконструкций солнечной активности. Голоцен. 2007; 17, 6: 851–859.
13. 13. Duplissy J, Enghoff MB, Aplin KL, Arnold F, Aufmhoff H, Avngaard M et al.Результаты пилотного эксперимента CLOUD в ЦЕРНе. Атмос. Chem. Phys. 2010; 10: 1635–1647.
14. 14. Киркби Дж., Куртиус Дж., Алмейда Дж., Данн Э., Дуплисси Дж., Эрхарт С. и др. Роль серной кислоты, аммиака и галактических космических лучей в зародышеобразовании атмосферного аэрозоля. Природа. 2011; 476: 429–433. pmid: 21866156
15. 15. Свенсмарк Х., Фриис-Кристенсен Э. Вариация потока космических лучей и глобального покрытия облаков — недостающее звено во взаимосвязи между солнцем и климатом. J. Atm. Solar Terr.Физика. 1997; 59 (11): 1225–1232.
16. 16. Свенсмарк Х. Влияние космических лучей на климат Земли. Phys. Rev. Lett. 1998; 81 (22): 5027–5030.
17. 17. Усоскин И.Г., Ковальцов Г.А. Космические лучи и климат Земли: Возможная связь. К. Р. Геоши. 2008; 340 (7): 441–450.
18. 18. Хейс Дж. Д., Имбри Дж., Шекелтон, штат Нью-Джерси. Вариации орбиты Земли: кардиостимулятор ледниковых периодов. Наука. 1976; 194 (4270): 1121–1132. pmid: 177

19. 19.Дергачев В., Васильев С., Распопов О., Юнгнер Х. Влияние геомагнитного поля и солнечной радиации на изменение климата. Геомагнетизм и аэрономия. 2012; 52 (8): 959–976.
20. 20. Павон-Карраско FJ, Osete ML, Torta JM, Gaya-Piqué LR. Региональная археомагнитная модель палеонапряженности в Европе за последние 2000 лет и ее последствия для изменения климата. Pure Appl. Geophys. 2008; 165: 1209–1225.
21. 21. Пазур А., Винкльхофер М. Магнитное влияние на растворимость СО2 в морской воде: возможная связь между вариациями геомагнитного поля и климатом.Geophys. Res. Lett. 2008; 35 (16).
22. 22. Де Сантис А., Камили Э., Спада Дж., Гасперини П. Геомагнитная аномалия в Южной Атлантике и повышение уровня мирового океана: прямая связь? J. Atmos. Sol.-Terr. Phys. 2012; 74: 129–135.
23. 23. Де Сантис А., Камили Э., Ву Л. К возможному следующему геомагнитному переходу? Nat. Опасности Earth Syst. Sci. 2013; 13: 3395–3403.
24. 24. Губбинс Д. Механизм инверсий геомагнитной полярности. Природа. 1987; 326: 167–169.
25. 25. Хюло Дж., Эймин К., Ланглайс Б., Мандеа М., Олсен Н. Мелкомасштабная структура геодинамо, выведенная из спутниковых данных Ørsted и Magsat. Природа; 2002; 416: 620–623. pmid: 11948347
26. 26. Олсон П., Амит Х. Изменения диполя Земли. Naturwissenschaften. 2006; 93: 519–542. pmid: 16

    9

27. 27. Габбинс Д., Джонс А.Л., Финли С.К. Падение в магнитном поле Земли непостоянно. Наука. 2006; 312 (5775): 900–902. pmid: 166
28. 28.Финлей К.С., Джексон А., Жиллет Н., Олсен Н. Эволюция поверхностного магнитного поля ядра 2000–2010 гг. Geophys. J. Int. 2012; 189 (2): 761–781.
29. 29. Шрайбер Т. Измерение передачи информации. Phys. Rev. Lett. 2000; 85, 2: 461–464. pmid: 109

30. 30. Дас Шарма С., Рамеш Д., Бапанайя К., Раджу П. Температура поверхности моря в более прохладные климатические периоды больше похожа на атмосферное воздействие СО2. Журнал геофизических исследований: атмосферы (1984–2012).2012; 117 (D13).
31. 31. Бхаскар А., Рамеш Д., Вичаре Г., Коганти Т., Гурубаран С. Количественная оценка факторов изменчивости глобальной температуры в последнее время: теоретико-информационный подход. Климатическая динамика. 2017; 49 11–12: 3877–3886.
32. 32. Де Мишелис П., Консолини Дж., Матерасси М., Тоцци Р. Подход теории информации к взаимосвязи бури и суббури. Журнал геофизических исследований: космическая физика. 2011; 116 (А8).
33. 33. Констебль C, Корте М.Меняется ли магнитное поле Земли на противоположное? Планета Земля. Sci. Lett. 2006; 246: 1–16.
34. 34. Tarduno JA, Watkeys MK, Huffman TN, Cottrell RD, Blackman EG, Wendt A et al. Древность Южно-Атлантической аномалии и свидетельства нисходящего контроля над геодинамо. Nat Commun. 2015; 6: 7865. pmid: 26218786
35. 35. Джексон А., Джонкерс АРТ, Уокер МР. Четыре века геомагнитных вековых вариаций из исторических записей. Филос. Пер. R. Soc. Лондон. А. 2000; 358 (1768): 957–990.
36. 36. Finlay CC. Историческая вариация геомагнитного осевого диполя. Phys. Планета Земля. Интерьеры. 2008; 170: 1–14.
37. 37. Джевреева С., Мур Дж. К., Гринстед А., Вудворт ПЛ. Недавнее ускорение глобального уровня моря началось более 200 лет назад? Geophys. Res. Lett. 2008; 35: L08715.
38. 38. Корте М., Женеви А., Констебль К. Г., Франк У., Шнепп Э. Модели непрерывного геомагнитного поля за последние 7 тысячелетий: 1. Новый сборник глобальных данных.Геохим. Geophys. Геосист. 2005; 6: Q02h25.
39. 39. Маршинский Р., Канц Х. Анализ информационного потока между финансовыми временными рядами: улучшенная оценка энтропии переноса. Евро. Phys. J. B. 2002; 30: 275–281.
40. 40. Шеннон CE. Математическая теория коммуникации. Bell System Tech. J. 1948; 27: 379–423.
41. 41. Шеннон CE, Уивер В. Математическая теория информации. Издательство Иллинойского университета, Урбана, Иллинойс. 1949 г.
42. 42. Кульбак С., Лейблер Р.А. Об информации и достаточности. Аня. Математика. Статист. 1951; 22: 79–86.
43. 43. Кульбак С. Теория информации и статистика. Уайли, Нью-Йорк. 1959.
44. 44. Смирнов Д.А. Ложные причинности с переносом энтропии. Phys. Rev. E. 2013; 87 (4): 042917.
45. 45. Джеймс Р.Г., Барнетт Н., Кратчфилд Ю.П. Информационные потоки? Критика трансферных энтропий. Phys. Rev. Lett. 2016; 116 (23): 238701.pmid: 27341264
46. 46. Сандовал Л. мл. Структура глобальной сети финансовых компаний, основанная на трансфертной энтропии. Энтропия. 2014; 16 (8): 4443–4482.
47. 47. Кнут Х. Оптимальный биннинг на основе данных для гистограмм. arXiv: Physics / 0605197v2 [Physics.data-an]. 2013.
48. 48. Кнут К.Х., Готера А., Карри К.Т., Хайзер К.А., Уилер К.Р., Россов В.Б. Выявление взаимосвязей между соответствующими климатическими переменными с помощью теории информации. На конференции по технологиям системы Земля-Солнце, НАСА, Адельфи, штат Мэриленд.2005.
49. 49. Dimpfl T, Питер FJ. Использование энтропии переноса для измерения информационных потоков между финансовыми рынками. Stud. Нелинейный Дин. E. 2013; 17 (1): 85–102.
50. 50. Сенсой А., Собаци С., Сенсой С., Алали Ф. Эффективный подход энтропии передачи к информационному потоку между обменными курсами и фондовыми рынками. Солитон хаоса. ГРП. 2014; 68: 180–185.
51. 51. Тайлер Дж., Юбэнк С., Лонгтин А., Галдрикиан Б., Фермер Дж. Д.. Проверка на нелинейность временных рядов: метод суррогатных данных.Physica D. 1992; 58: 77–94.
52. 52. Кугиумцис Д. Тест суррогатных данных на нелинейность, включая немонотонные преобразования. Phys. Rev. E. 2000; 62 (1).
53. 53. Шрайбер Т., Шмитц А. Суррогатные временные ряды. Physica D. 2000; 142: 346–382.
54. 54. Красков А., Стогбауэр Х., Грассбергер П. Оценка взаимной информации. Phys Rev E Stat Nonlin Soft Matter Phys. 2004; 69 (6, часть 2): 066138. pmid: 15244698
55. 55. Линднер М., Висенте Р., Приземанн В., Вибрал М.TRENTOOL: набор инструментов Matlab с открытым исходным кодом для анализа информационного потока в данных временных рядов с энтропией передачи. BMC Neurosci. 2011; 12 (119): http://www.biomedcentral.com/1471-2202/12/119.
56. 56. Абарбанель Х.И. Анализ наблюдаемых хаотических данных. Спрингер, Нью-Йорк. 1996.
57. 57. Канц К., Шрайбер Т .: Нелинейный анализ временных рядов. Издательство Кембриджского университета, Кембридж. 1997.
58. 58. Рагвиц М., Канц Х. Марковские модели на основе данных с помощью простых нелинейных предикторов временных рядов в пространствах вложения с задержкой.Phys. Rev. E. 2002; 65: 056201. pmid: 12059674
59. 59. Wibral M., et al. Измерение задержек передачи информации. PloS One. 2013; 8 (2): e55809. pmid: 23468850
60. 60. Соуза Эчер М. П., Эчер Э., Нордеманн Д. Р., Ригозо Н. Р., Престес А. Вейвлет-анализ серии осадков столетия (1895–1994 гг.) На юге Бразилии (Пелотас, 31 ° 46’19 ”ю.ш. 52 ° 20’33” W). Клим. Изменять. 2008; 87: 489–497.
61. 61. Rampelotto PH., Rigozo NR., Da Rosa MB., Prestes A., Фриго Э., Соуза Эчер МП., Nordemann DJR. Изменчивость осадков и температуры (1912–2008 гг.) В Санта-Мария (29 ° 41’ ю.ш., 53 ° 48 ’з.д.) и ее связь с естественными воздействиями. J. Atmos. Solar-Terr. Phys. 2012; 77: 152–160.
62. 62. Frigo E., Pacca IG., Pereira-Filho AJ., Rampelloto PH., Rigozo NR. Свидетельства модуляции космических лучей в записях температуры в регионе Южно-Атлантической магнитной аномалии. Аня. Geophys. 2013; 31: 1833–1841. https://doi.org/10.5194/angeo31-1833-2013.
63. 63. Frigo E., Antonelli F., Silva DSS., Rampelloto PH., Lima PCM., Pacca IIG., Bageston JV. Влияние солнечной активности и циклов галактических космических лучей на модуляцию среднегодовой температуры в двух местах на юге Бразилии. Аня. Geophys. 2018; 36: 555–564. https://doi.org/10.5194/angeo36-555-2018.
64. 64. Соланки С.К., Кривова Н.А., Хей Дж.Д. Изменчивость солнечной освещенности и климат. Анну. Rev. Astron. Astr. 2013; 51: 311–351. https://doi.org/10.1146 / annurev-astro-082812-141007.
65. 65. Грефф-Леффтц М, Пайс М.А., Ле Муэль Ж.Л. Изменения гравитационного поля и рельефа поверхности, вызванные движением жидкого ядра Земли. J. Geodesy. 2004; 78: 386–392.

Control Engineering | Понимание двигателей с постоянными магнитами

Кристофер Ящолт, Yaskawa America Inc. 31 января 2017 г.

Управление скоростью двигателей переменного тока в большинстве случаев осуществляется с помощью частотно-регулируемого привода (ЧРП).Хотя многие сценарии включают использование частотно-регулируемых приводов с асинхронными двигателями с обмотками статора для создания вращающегося магнитного поля, они также могут обеспечить точное управление скоростью, используя датчики обратной связи по скорости или положению в качестве ссылки на частотно-регулируемый привод.

В некоторых ситуациях можно получить сравнительно точное регулирование скорости без использования датчиков обратной связи. Это стало возможным благодаря использованию двигателя с постоянными магнитами (PM) и процесса, называемого «методом ввода высокочастотного сигнала».

Машины индукционные

Асинхронная машина переменного тока (IM) также обычно называется двигателем переменного тока.Вращающееся поле создается обмоткой статора. Вращающееся поле индуцирует ток в стержнях ротора. Генерация тока требует разницы скоростей между ротором и магнитным полем. Взаимодействие между полем и током создает движущую силу. Таким образом, индукционные машины переменного тока являются преобладающими двигателями, управляемыми приводами с регулируемой скоростью.

Двигатели с постоянными магнитами

Двигатель с постоянными магнитами — это двигатель переменного тока, в котором используются магниты, встроенные в поверхность ротора двигателя или прикрепленные к ней.Магниты используются для создания постоянного магнитного потока двигателя вместо того, чтобы требовать, чтобы поле статора создавало его путем соединения с ротором, как в случае с асинхронным двигателем. Четвертый двигатель, известный как двигатель с постоянным запуском от сети (LSPM), объединяет характеристики обоих двигателей. Двигатель LSPM включает в себя магниты двигателя с постоянными магнитами внутри ротора и стержни ротора двигателя с короткозамкнутым ротором для максимального увеличения крутящего момента и эффективности (см. Таблицу 1).

Поток, потокосцепление и магнитный поток

Чтобы понять работу двигателей с постоянными магнитами, важно сначала понять концепции магнитного потока, потокосцепления и магнитного потока.

Flux: Поток тока через проводник создает магнитное поле. Поток определяет скорость потока собственности на единицу площади. Ток потока — это скорость протекания тока через заданную площадь поперечного сечения проводника.

Потоковая связь: Потоковая связь возникает, когда магнитное поле взаимодействует с материалом, например, когда магнитное поле проходит через катушку с проволокой. Потоковая связь определяется количеством обмоток и магнитным потоком, где ϕ используется для обозначения мгновенного значения изменяющегося во времени потока.Потоковая связь определяется следующим уравнением:

Магнитный поток: Магнитный поток определяется как скорость магнитного поля, протекающего через заданную площадь поперечного сечения проводника. Поле магнитного потока создается постоянным магнитом внутри или на поверхности двигателя с постоянными магнитами.

Индуктор: Индуктор — это элемент схемы, который состоит из проводящего провода, обычно в форме катушки. Проводник с постоянным током будет генерировать постоянное магнитное поле.Можно продемонстрировать, что магнитное поле и вызвавший его ток линейно связаны. Изменение магнитного поля вызовет в соседнем проводнике напряжение, пропорциональное скорости изменения тока, создавшего магнитное поле. Напряжение в проводнике определяется по следующему уравнению:

Индуктивность: Индуктивность (L) — это константа пропорциональности, которая определяет соотношение между напряжениями, индуцированными скоростью изменения тока во времени, создавшего магнитное поле.Проще говоря, индуктивность — это потокосцепление на единицу тока. Необходимо пояснить, что индуктивность — это пассивный элемент и чисто геометрическое свойство. Индуктивность измеряется в Генри (H) или Вебер-витках на ампер.

Ось d и ось q: С геометрической точки зрения оси «d» и «q» представляют собой однофазные представления потока, вносимого тремя отдельными синусоидальными фазовыми величинами при одинаковой угловой скорости. Ось d, также известная как прямая ось, является осью, по которой поток создается обмоткой возбуждения.Ось q или квадратурная ось — это ось, на которой создается крутящий момент. По соглашению квадратурная ось всегда будет электрически опережать прямую ось на 90 градусов. Проще говоря, ось d является основным направлением магнитного потока, а ось q — основным направлением создания крутящего момента.

Магнитная проницаемость: В электромагнетизме проницаемость — это мера способности материала поддерживать формирование магнитного поля внутри себя. Следовательно, это степень намагничивания, которую материал получает в ответ на приложенное магнитное поле.

Эквивалентная схема двигателя с постоянными магнитами: Двигатель с постоянными магнитами может быть представлен в нескольких различных моделях двигателей. Один из самых распространенных методов — модель двигателя d-q.

Индуктивность оси d и оси q двигателя с постоянными магнитами: Индуктивности оси d и оси q — это индуктивности, измеренные при прохождении потока потока через ротор по отношению к магнитному полюсу. Индуктивность по оси d — это индуктивность, измеренная при прохождении потока через магнитные полюса.Индуктивность по оси q является мерой индуктивности, когда магнитный поток проходит между магнитными полюсами.

В индукционной машине потокосцепление ротора будет одинаковым между осью d и осью q. Однако в машине с постоянным магнитом магнит уменьшает доступное железо для магнитной связи. Магнитная проницаемость близка к воздухопроницаемости. Следовательно, магнит можно рассматривать как воздушный зазор. Магнит находится на пути потока, когда он проходит через ось d. Путь потока, проходящего через ось q, не пересекает магнит.Следовательно, больше железа может быть связано с путем потока по оси q, что приводит к большей индуктивности. Двигатель со встроенным магнитом будет иметь большую индуктивность по оси q, чем индуктивность по оси d. Двигатель с магнитами для поверхностного монтажа будет иметь почти идентичные индуктивности по оси q и d, потому что магниты находятся вне ротора и не ограничивают количество железа, связанного полем статора.

Магнитная значимость: Заметность или значимость — это состояние или качество, благодаря которым что-либо выделяется по сравнению со своими соседями.Магнитная яркость описывает взаимосвязь между индуктивностью основного потока ротора (ось d) и индуктивностью, создающей основной крутящий момент (ось q). Магнитная яркость изменяется в зависимости от положения ротора по отношению к полю статора, где максимальная заметность возникает при 90 электрических градусах от оси основного потока (ось d) (см. Рисунок 1).

Ток возбуждения: Ток возбуждения — это «ток в обмотках статора, необходимый для создания магнитного потока в сердечнике ротора.«Машины с постоянными магнитами не требуют тока возбуждения в обмотке статора, потому что магниты двигателя с постоянными магнитами уже создают постоянное магнитное поле.

Вторичный ток: Вторичный ток, иначе известный как «ток, создающий крутящий момент», — это ток, необходимый для создания крутящего момента двигателя. В машине с постоянными магнитами токи, создающие крутящий момент, составляют большую часть потребляемого тока.

Потребляемый ток: В отличие от согласованного усилителя и сервопривода, предназначенного для управления движением, обычный частотно-регулируемый привод не имеет информации о положении магнитного полюса ротора двигателя.Без знания положения магнитного полюса в статоре не может быть создано поле для максимального увеличения крутящего момента. Следовательно, частотно-регулируемый привод может подавать постоянное напряжение для фиксации магнитного поля в известном положении. Потребляемый ток, необходимый для втягивания ротора, называется «ток втягивания».

Высокочастотный впрыск: Высокочастотный впрыск — это методология инвертора, используемая для определения положения магнитного полюса двигателя с постоянными магнитами. Метод начинается с того, что инвертор подает высокочастотный сигнал низкого напряжения в двигатель на произвольной оси.Затем инвертор изменяет угол возбуждения и контролирует ток.

В зависимости от угла впрыска изменяется импеданс ротора. Импеданс клеммы двигателя с внутренним постоянным магнитом (IPM) уменьшается, когда ось подачи высокочастотного сигнала и ось магнитного полюса (ось d) совмещены, то есть при 0 градусах. Максимальное сопротивление составляет ± 90 град. Используя эту характеристику, привод может определять положение ротора без импульсных энкодеров, подавая высокочастотное переменное напряжение / ток на двигатель IPM.Более того, метод подачи высокочастотного сигнала может использоваться для определения скорости в области низких скоростей, где обычно управление крутящим моментом при полной нагрузке очень затруднено, поскольку уровень напряжения обратной ЭДС двигателя слишком низкий.

Форма сигнала обратной ЭДС

Обратная ЭДС — это сокращение от обратной электродвижущей силы, но также известно как противодвижущая сила. Противодвижущая сила — это напряжение, которое возникает в электродвигателях при относительном движении между обмотками статора и магнитным полем ротора.Геометрические свойства ротора будут определять форму сигнала обратной ЭДС. Эти формы сигналов могут быть синусоидальными, трапециевидными, треугольными или чем-то средним.

Как индукционные, так и PM-машины генерируют сигналы обратной ЭДС. В индукционной машине форма волны обратной ЭДС будет затухать по мере того, как остаточное поле ротора медленно спадает из-за отсутствия поля статора. Однако в машине с постоянным магнитом ротор генерирует собственное магнитное поле. Следовательно, напряжение может индуцироваться в обмотках статора всякий раз, когда ротор находится в движении.Напряжение обратной ЭДС линейно возрастает со скоростью и является решающим фактором при определении максимальной рабочей скорости.

Общие сведения о крутящем моменте машины с постоянными магнитами

Крутящий момент электрической машины можно разделить на две составляющие: магнитный момент и момент сопротивления. Момент сопротивления — это «сила, действующая на магнитный материал, которая стремится выровняться с основным магнитным потоком, чтобы минимизировать сопротивление». Другими словами, реактивный крутящий момент — это крутящий момент, создаваемый выравниванием вала ротора относительно магнитного поля статора.Магнитный момент — это «крутящий момент, создаваемый взаимодействием магнитного поля магнита и тока в обмотке статора».

Момент сопротивления: Момент сопротивления относится к крутящему моменту, генерируемому при выравнивании ротора, который возникает, когда магнитное поле вызывает желаемый прямой поток от северного полюса статора к южному полюсу статора.

Магнитный момент: Постоянные магниты создают магнитное поле в роторе.Статор создает поле, которое взаимодействует с магнитным полем ротора. Изменение положения поля статора по отношению к полю ротора вызывает смещение ротора. Сдвиг из-за этого взаимодействия и есть магнитный момент.

SPM в сравнении с IPM

Двигатели с постоянными магнитами можно разделить на две основные категории: двигатели с поверхностными постоянными магнитами (SPM) и двигатели с внутренними постоянными магнитами (IPM) (см. Рисунок 3). Ни один из типов конструкции двигателя не содержит стержней ротора. Оба типа генерируют магнитный поток постоянными магнитами, прикрепленными к ротору или внутри него.