Постоянное электрическое поле (электростатическое поле) | Физика. Закон, формула, лекция, шпаргалка, шпора, доклад, ГДЗ, решебник, конспект, кратко

Постоянное (не изменяющееся во времени) электриче­ское поле создается распределением неподвижных заря­дов. Силовые линии начинаются на положительных и окан­чиваются на отрицательных зарядах.

Существование поля проявляется в том, что на заряженные частицы действует сила, которая может быть измерена. Ра­бота, совершаемая этой силой при перемещении заряда из одной точки пространства в другую, зависит только от рас­положения этих точек и не зависит от пути перемещения.

Если распределение зарядов и тока не меняется во времени, то создаваемое им электромагнитное поле также не будет меняться. Электрическое поле полностью описывается двумя первыми уравнениями Максвелла, ко­торые приобретают вид:

1) ∮_SE̅ × n̅ • dS = (1 / ε₀) • Σ_iq_i

,

2) ∮_SE̅ × dl̅ = 0.

Силовые линии поля позволяют судить не только о на­правлении вектора напряженности в каждой точке про­странства, но и о величине напряженности.  

Трубка, образованная силовыми линиями поля

Рассмотрим тонкую трубку в пустоте, боковая поверхность которой образована силовыми линиями. Два сечения этой трубки и поверхность трубки между ними образуют замк­нутую поверхность, к которой применимо первое уравне­ние. При условии, что внутри поверхности нет зарядов, по­лучим из

первого уравнения Максвелла:

∮_SE̅ × n̅ • dS = E̅₁ × n̅₁S₁ + E̅₂ × n̅₂S₂ = E₂S₂ –E₁S₁ = 0.

Произведение модуля напряженности поля в некоторой точке внутри трубки, образованной силовыми линиями в пустоте, на площадь сечения трубки в этой точке не меня­ется вдоль трубки.

Если трубка расширяется, величина напряженности поля падает, и наоборот. Материал с сайта http://worldofschool.ru

Если в некоторой ограни­ченной области простран­ства заключен поло­жительный заряд, то силовые линии поля вы­ходят из этой области и, если никаких других за­рядов больше нет, уходят на бесконечность. При­чем на достаточно боль­шом расстоянии от заря­да силовые линии будут ортогональны сферичес­ким поверхностям, в цен­тре которых находится заряд. Если в другой об­ласти присутствует отри­цательный заряд такой же величины, то все ли­нии, вышедшие из первой области, войдут в замкну­тую поверхность, внутри которой находится отри­цательный заряд. Если знаки зарядов поменять, картина силовых линий останется прежней, но их направление изме­нится.

Постоянное электромагнитное поле

Постоянным электромагнитным полем мы называем поле, не зависящее от времени. Очевидно, что потенциалы постоянного поля можно выбрать так, чтобы они были функциями только от координат, но не от времени. Постоянное магнитное поле по-прежнему равно H=rotA. Постоянное же электрическое поле

E = − grad φ.                                     (19.1)

Таким образом, постоянное электрическое поле определяется только скалярным потенциалом, а магнитное — векторным потенциалом.

Мы видели в предыдущем параграфе, что потенциалы поля определены не однозначно. Легко, однако, убедиться в том, что если описывать постоянное электромагнитное поле с помощью не зависящих от времени потенциалов, то к скалярному потенциалу можно прибавить, не изменяя поля, лишь произвольную постоянную (не зависящую ни от координат, ни от времени). Обычно на 

φ накладывают еще дополнительное условие, требуя, чтобы он имел определенное значение в определенной точке пространства; чаще всего выбирают φ так, чтобы он был равен нулю на бесконечности. Тогда и упомянутая произвольная постоянная становится определенной, и скалярный потенциал постоянного поля, таким образом, становится вполне однозначным.

Напротив, векторный потенциал по-прежнему не однозначен даже для постоянного электромагнитного поля; к нему можно прибавить градиент любой функции координат.

Определим, чему равна энергия заряда в постоянном электромагнитном поле. Если поле постоянно, то и функция Лагранжа для заряда не зависит явно от времени. Как известно, в этом случае энергия сохраняется, совпадая с функцией Гамильтона.

Согласно (16.6) имеем

= + eφ.                             (19.2)

Таким образом, вследствие наличия поля к энергии частицы прибавляется член eφ — потенциальная энергия заряда в поле. Отметим существенное обстоятельство, что энергия зависит только от скалярного, но не от векторного потенциала. Другими словами, магнитное поле не влияет на энергию зарядов; энергию частицы может изменить только электрическое поле. Это связано с тем, что магнитное поле, в противоположность электрическому, не производит над зарядом работы.

Если напряженность поля во всех точках пространства одинакова, то поле называют однородным. Скалярный потенциал однородного электрического поля может быть выражен через напряженность поля согласно равенству

φ = −Er.                                             (19.3)

Действительно, при E=const имеем grad(Er)=(E)r=E.

Векторный же потенциал однородного магнитного поля выражается через напряженность этого поля H в виде

A = [Hr].                                          (19.4)

Действительно, при H=const находим с помощью известных формул векторного анализа:

rot [Hr] = H div r − (H)r − 2H

(напомним, что div r=3).

Векторный потенциал однородного магнитного поля можно выбрать и иначе, например, в виде

A_x = −Hy,  A_y = A_z = 0                              (19.5)

(ось z выбрана вдоль направления H). Легко убедиться, что и при таком выборе A

имеет место равенство H=rotA. В соответствии с формулами преобразования (18.3) потенциалы (19.4) и (19.5) отличаются друг от друга градиентом некоторой функции: (19.5) получается из (19.4) прибавлением f, где f=−xyH/2.

ПОСТОЯННОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

1. Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q. Электрические заряды выражают в кулонах (Кл). Единица заряда названа по имени французского ученого Шарля Кулона, который в 1785 г. открыл закон взаимодействия зарядов

Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

Различают два вида электрических зарядов: положительные и отрицательные. Носителями положительных зарядов являются протоны — частицы, входящие в состав атомных ядер, а носителями отрицательных зарядов — электроны, частицы, образующие оболочки атомов. По модулю заряд протона равен заряду электрона. Такой заряд называют элементарным. Величина элементарного заряда .

В обычном состоянии атом электрически нейтрален, так как число протонов в его ядре равно числу электронов в оболочке. В ряде физических процессов, например в процессе трения, атомы могут терять свои внешние электроны или присоединять лишние. Тогда образуются положительно или отрицательно заряженные ионы. Появление на поверхности тела ионов называют электризацией тела. В этом случае говорят, что телу сообщен макроскопический заряд. Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число элементарных зарядов. Таким образом, электрический заряд тела – дискретная величина: . В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд. Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

 

Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный

закон сохранения электрического заряда:

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:

 

2. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных.

Взаимодействие заряженных тел описывается основным законом электростатики – законом Кулона:

 

Сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, пропорциональна зарядам q₁ и q₂, и обратно пропорциональна квадрату расстояния

r между ними: ,где коэффициент пропорциональности , – электрическая постоянная,
ε – диэлектрическая проницаемость вещества.

 

 

Тезаурус (греч. thesaurus — сокровище, клад, запас, множество) — полный систематизированный набор терминов, слов, данных, семантических понятий в какой-либо области знаний с указанием на их практическое применение.

 

3. Электрическое поле — это разновидность материи, посредством которой осуществляется силовое взаимодействие между электрическими зарядами.

• Электрическое поле порождается электрическими зарядами, находящимися в состоянии покоя (неподвижными электрическими зарядами).

• Наличие электрического поля определяется поведением электрических зарядов.

 

По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела. Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не вносит заметного перераспределения исследуемых зарядов.

Электростатическое поле описывается двумя величинами: потенциалом (энергетическая скалярная характеристика поля) и напряженностью (силовая векторная характеристика поля).

4. Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда: .

Напряженность поля выражается в или в .

В соответствии с законом Кулона, напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю: .

Направление вектора зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор направлен по радиусу от заряда, если Q < 0, то вектор направлен к заряду.

 

Для наглядного представления электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводятся так, чтобы направление вектора в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии. При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.

 

5. Потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного пробного заряда из данной точки в бесконечность: .

Единица измерения потенциала – вольт (В).

На практике под бесконечностью понимают точку пространства, в которой уже можно пренебречь силовым воздействием данного поля.

Потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равен: .

Знак потенциала определяется знаком заряда, создающего поле.

Разность потенциалов Δφ между двумя точками в электрическом поле называют напряжением и обозначают буквой .

Электростатическое поле обладает важным свойством:

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Силовые поля, обладающие этим свойством, называют потенциальными.

 

Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности. Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

 

6. Суперпозиция электрического поля.

 

Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности.

Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности (принцип суперпозиции напряженности): .

Потенциал электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна алгебраической сумме потенциалов электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности (принцип суперпозиции потенциала): .

 

7. Примеры электростатических полей.

 

Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим.

· Электрическое поле, созданное неподвижным точечным зарядом называется кулоновским. В кулоновском поле величины напряженности и потенциала для каждой точки про-странства связаны соотношением: .

 

 

· Электрическое поле, напряженность во всех точках которого одинакова, называется однородным. Однородное поле можно создать между двумя параллельными, разноименно заряжен-ными плоскостями. В однородном поле величина напряжения (разности потенциалов) между любыми двумя точками зависит от напряженности и расстояния между этими точками: .

 

· Электрическим диполемназывается система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+q, -q), расстояние l между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля (l<<r).

Плечо диполя l — вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними.

Электрический момент диполя (дипольный момент)— вектор, совпадающий по направлению с плечом диполя и равный произведению модуля заряда на плечо: .

 

 

Потенциал любой точки поля, созданного диполем пропорционален проекции дипольного момента на прямую, проведенную к данной точке из дипольного момента:

/

 

Разность потенциалов между любыми двумя точками поля, созданного диполем, пропорциональна проекции дипольного момента на прямую, соединяющую эти точки:

 

,
где β – угол, под которым данные точки видны из диполя.

 

Если электрический диполь поместить в центр равностороннего треугольника, то напряжения (разности потенциалов) между вершинами этого треугольника будут относиться как проекции дипольного момента на его стороны:

.

Это свойство поля, созданного диполем лежит в основе электрокардиографии.

 

 

8. Электроемкость — скалярная, физическая величина характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд и, следовательно, электрическую энергию. Электроемкость измеряется в фарадах (Ф), (названа в честь Майкла Фарадея).

Различают электроемкость уединенного проводника и системы проводников (в частности, конденсаторов).

Уединенным называется проводник, расположенный вдали от других заряженных и незаряженных тел так, что они не оказывают на этот проводник никакого влияния.

Электрической ёмкостью уединенного проводника называется отношение заряда проводника к его потенциалу: .

Электроемкость уединенной сферы радиуса R: .

Электроемкостью двух проводников называют физическую величину, численно равную заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой, для того чтобы изменить разность потенциалов между ними на 1 В:

Система, состоящая из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, представляет собой конденсатор — накопитель электрических зарядов. Электроемкость плоского конденсатора вычисляется по формуле: ,

где S — площадь одного из проводников (обкладки), a d – толщина слоя диэлектрика и зазора между проводниками (обкладками).

В электрическую цепь конденсаторы можно подключать последовательно и параллельно, при этом электроемкость системы конденсаторов будет вычисляться, соответственно, по формулам: и

Заряженный конденсатор обладает энергией:

 

.

Узнать еще:

ПОСТОЯННОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ (электростатика) — PDF Free Download

1 ПОСТОЯННОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ (электростатика) ЛЕКЦИЯ Электрическое поле, закон Кулона, напряженность электрического поля. Исторический обзор. Закон сохранения заряда Электрические явления были известны давно. Еще древние греки обнаружили, что если кусочек янтаря потереть о шерстяную ткань, то он будет притягивать мелкие предметы. Янтарь по-гречески «электрон», отсюда название данной области физических явлений «электричество» и название элементарной частицы, носителя элементарного электрического заряда «электрон». Вначале исследование электрических явлений практически не проводилось, пока уровень накопленных знаний и уровень развития производительных сил не позволил достаточно быстро провести фундаментальные исследования электрических явлений, и теперь электротехника, радиотехника, электроника и другие, связанные с ними области техники, являются одним из основных направлений трудовой деятельности, без которых современное человечество существовать не может. К концу XVIII в. было установлено, что существует два типа электрических зарядов: одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются. Известный американский ученый, философ и государственный деятель XVIII в. Бенджамин Франклин чисто условно предложил считать заряды, возникающие на стеклянной палочке, если ее потереть о сукно, положительными, а на янтаре или пластмассе отрицательными. Взаимодействие зарядов разных знаков показано на рис… F F q q Заряды разных знаков притягиваются друг к другу, F F q q F r F заряды одного знака отталкиваются. q Рис.. q 9

2 Электрический заряд Впоследствии экспериментально было доказано, что существует элементарный электрический заряд, меньше которого в природе наблюдать не удается. Величина элементарного заряда обозначается буквой «е». Элементарный заряд является неотъемлемым свойством некоторых элементарных частиц. Так электрон является носителем отрицательного элементарного заряда «е», протон носитель положительного заряда «+е». Величина элементарного заряда в системе СИ: е =,689-9 Кл. Любой заряд содержит целое число элементарных зарядов: q Ne, т.е. заряды могут принимать только дискретные значения, меняться с шагом (ступенькой), равной е, но поскольку шаг очень мал, то для заряда q e можно считать, что значение заряда изменяется непрерывно. Положительные и отрицательные заряды могут объединяться, при этом образуются нейтральные атомы и молекулы. Нейтральный атом или молекула могут под воздействием внешних сил отдавать электрон, при этом образуются пары из положительного и отрицательного, но равных по модулю, зарядов. Но в том и другом случае суммарный заряд электрически изолированной системы не меняется. Этот факт подтвержден экспериментально. Можно сформулировать закон сохранения заряда: суммарный заряд электрически изолированной системы не изменяется.. Закон Кулона Взаимодействие точечных зарядов в воздухе экспериментально изучал в 8-е годы XVIII в. французский физик Шарль Кулон. Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от этого тела до других заряженных тел. Точечный заряд модельное понятие (см. ч. I, лекция ). Кулон установил, что сила взаимодействия точечных зарядов пропорциональна величине взаимодействующих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, т.е.: F k q r q, (.) где q и q модули величин взаимодействующих зарядов; r расстояние между ними; k коэффициент пропорциональности, который следует определить из опыта.

3 Сила вектор, поэтому нужно определить не только модуль силы (формула (.)), но и ее направление. Направление вектора можно задать с помощью единичного вектора. Единичный вектор это вектор, модуль которого равен единице. где Следовательно: F F e F Fe, e F единичный вектор по направлению силы. На основании опыта было установлено, что сила направлена вдоль линии, соединяющей заряды (см. рис..), следовательно, для силы, действующей на второй заряд со стороны первого, единичный вектор F, где радиус-вектор, проведенный из точки, где находится первый заряд, в точку, где находится второй. Модуль его действительно равен и направлен он вдоль линии, соединяющей заряды. Силу Кулона, действующую на заряд со стороны заряда, можно записать как F q q F r k. r r На заряд со стороны заряда действует сила F q q r k. r r e равен r /r r (.а) (.б) Формулы (.) дают не только величину, но и направление силы в полном соответствии с опытными данными. Из них видно, что заряды одинакового знака отталкиваются, а разного притягиваются. Отметим, что по формуле (.) можно также рассчитать силу взаимодействия двух заряженных тел со сферически-симметричным распределением заряда, даже в том случае, когда модель точечного заряда применить нельзя. Например, по этим формулам определяют силу взаимодействия заряженных шаров, при этом в качестве r надо брать расстояние между центрами шаров. Система единиц измерения В системе СИ единицей заряда является кулон (Кл). Кулон не относится к основным единицам системы СИ, он является производной единицей от единицы силы тока ампера (см. лекцию 6). Сила взаимодействия зарядов в системе СИ, естественно, должна получиться в ньютонах. Если в формулу (.) подставить величину заряда в кулонах, а расстояние между ними в метрах, очевидно, что сила взаимодействия не получится в ньютонах. Необходимо подобрать соответствующее значение коэффициента k с подходящей размерностью. Опытным путем установлено, что заряды в Кл на расстоянии м в вакууме взаимодействуют с силой 9 H. 9

4 Подставляя значения заряда, расстояния и силы в формулу (.) для коэффициента k, получаем значение: k Н м 9 9. (.3) Кл Принято для удобства вместо коэффициента k использовать выражение: k, 4 где электрическая постоянная, значение ее, как следует из (.3), равно: Ф 8, 85 (фарад на метр), (.3а) м Фарада единица электрической емкости (см. лекцию 5). Ф Кл Размерность равна. м Н м Окончательное выражение для силы взаимодействия электрических зарядов в вакууме (.) имеет следующий вид: qq r F. (.4) 4 r r 3. Электрическое поле Согласно современным представлениям, взаимодействие покоящихся электрических зарядов на расстоянии осуществляется через электрическое поле. Каждый электрический заряд изменяет свойства окружающего его пространства создает в нем электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что создает силу, действующую на каждый электрический заряд, помещенный в электрическое поле. Напряженность электрического поля Если электрическое поле проявляет себя тем, что на заряд действует сила, то характеристика поля должна выражаться через эту силу. Для того, чтобы измерить силу, действующую на заряд в данной точке пространства, можно взять точечный положительный заряд и найти действующую на него силу. Такой заряд называют пробным. В частности, из выражения (.4) видно, что кулонов-

5 скую силу можно представить как величину пробного заряда ( q пр q ), умноженную на выражение, зависящее только от величины заряда источника поля ( q q) и от расстояния до него: где r q 4 E r r r F q Er, (.5) 3 пр напряженность электрического поля (.6) точечного заряда в вакууме. В общем случае, для электрического поля, создаваемого произвольным распределением зарядов, напряженностью электрического поля E называют, по определению, векторную величину, равную отношению силы F, действующей на пробный заряд q, к величине пробного заряда: q пр E пр F E (.7) qпр Единица напряженности в системе СИ имеет название вольт на метр (В/м). При такой напряженности на заряд Кл действует сила в Н. Происхождение единицы напряженности см. (3.4), (3.7). Рис.. Зная E ( r ) напряженность электрического поля в любой точке пространства, легко найти силу F, действующую на неподвижный точечный заряд q, помещенный в данную точку: F(r) qe(r). (.7а) Принцип суперпозиции электрических полей Опытным путем установлено, что если имеется несколько точечных зарядов, то сила взаимодействия каждой пары зарядов определяется законом Кулона и не зависит от электрических полей, создаваемых другими зарядами. Из сказанного вытекает, что если есть N зарядов, то сила, действующая на заряд с номером k со стороны всех остальных, равна векторной сумме где F ki определяется формулой (.4). F N F k F ki i ik, (.8)

6 Вспоминая определение напряженности электрического поля (.7), видим, на основании (.8), что напряженность электрического поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов системы в отдельности: E N E i i. (.9) Это утверждение носит название принципа суперпозиции (наложения) электрических полей. На рис..3 принцип суперпозиции электрических полей в точке А иллюстрируется для случая, когда электрическое поле создается двумя разноименными точечными зарядами q и q. Принцип суперпозиции E позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов. Для этого достаточно разбить систему зарядов на достаточно малые доли q, E найти напряженность поля E E E E каждой из долей q q Рис..3 результирующего поля E имеем: E lim V E i V (см. формулу (.6)) и просуммировать согласно (.9). Это иллюстрирует рис..4. При предельном переходе к бесконечно малому разбиению для de. q dv dq r de Рис..4 4

7 Графическое изображение электрических полей Чтобы получить наглядное представление об электрическом поле, его можно изобразить с помощью линий напряженности электрического поля (их называют также силовыми линиями). Линия напряженности это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением напряженности электрического поля в данной точке. Линии напряженности выходят из положительного заряда и уходят в бесконечность, либо заканчиваются на отрицательном заряде. В том месте, где модуль напряженности поля больше, линии проводят гуще, меньше реже, так, что густота линий пропорциональна модулю напряженности. На рис..5а,.5б показаны силовые линии для точечного положительного и отрицательного зарядов, на рис..5г показана картина поля для -х равных по величине одноименных зарядов, на рис..5в для -х равных по величине разноименных зарядов. а) поле положительного заряда б) поле отрицательного заряда в) поле двух разноименных зарядов г) поле двух одноименных зарядов Рис..5 5

8 ИТОГИ ЛЕКЦИИ. Наблюдением над природными явлениями в эксперименте установлено, что в природе существуют электрические заряды, которые взаимодействуют на расстоянии.. Сила взаимодействия двух точечных зарядов, кулоновская сила определяется выражением (.4): q q r F 4r r. 3. Заряды бывают положительные и отрицательные, одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются. Суммарный заряд электрически изолированной системы тел не меняется. Единица измерения заряда в системе СИ кулон (Кл). 4. Взаимодействие на расстоянии объясняется тем, что каждый электрический заряд создает в пространстве электрическое поле. Электрическое поле действует на другие заряды, находящиеся в этом поле. 5. Электрическое поле характеризуется вектором напряженности электрического поля, который определяется формулой (.7): здесь Fq E, q F q сила, действующая со стороны электрического поля на положительный точечный заряд q. 6. Принцип суперпозиции электрических полей утверждает, что напряженность электрического поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов системы в отдельности (.9): N E Ei. i 6

9 ЛЕКЦИЯ Теорема Гаусса и ее применение. Поток вектора напряженности электрического поля Допустим, что в каждой точке пространства определено значение напряженности электрического поля E. Выберем в пространстве элемент площади, площадка должна быть настолько малой, чтобы в пределах ее вектор E можно было считать постоянным. Ориентация площадки определяется вектором единичной нормали n к ней, единичная нормаль это перпендикуляр к площадке (см. рис..), причем n =. Рис.. Здесь n вектор единичной нормали к поверхности. Поток вектора E через площадку по определению равен: Ф E cos, (.) где угол между векторами n и E. Если ввести обозначения: E n E cos проекция вектора E на направление нормали n и n cos проекция на плоскость, перпендикулярную вектору Е, то выражение (.) для Ф можно записать в следующих эквивалентных видах: Ф E E E, n. (.а) n Если имеется большая поверхность, в пределах которой значения E и направление E могут меняться, поверхность следует разбить на элементы, каждый из которых можно считать элементом плоскости, в пределах которого значение E постоянно. В пределах каждого элемента для потока справедливо вы- n 7

10 ражение (.). Поток через всю поверхность, примерно, равен сумме потоков через отдельные элементы: Ф N i Ф i N i E in i i. В пределе, когда площадь элемента выбирается все меньше, а число элементов N стремится к бесконечности, выражение для потока переходит в интеграл: Ф E d. n (.). Теорема Гаусса Вычислим поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность. Первоначально будем считать, что поверхность сфера, а в центре ее находится точечный заряд q. Напряженность электрического поля точечного заряда определяется выражением (.6). Вектор нормали к сферической поверхности совпадает с направлением радиуса сферы, поэтому в данном случае поток равен: q Ф E n d d. 4r Здесь знак интеграла снабжен кружком, который означает, что интеграл берется по замкнутой поверхности. Поскольку на поверхности сферы расстояние r от заряда до поверхности постоянно, то поток: q 4 r Ф d. Так как d 4r (площадь сферической поверхности), то для потока Ф получаем: Ф q. Если заряд находится вне замкнутой поверхности, то поток вектора напряженности, создаваемый этим зарядом, равен нулю, так как каждая силовая линия дважды пересекает поверхность: один раз, когда силовая линия входит в объем, ограниченный поверхностью, она учитывается со знаком, другой, когда выходит со знаком «+» (см. рис..). 8

11 E q Ф E Ф E Рис.. Поток через первый участок равен потоку через второй по модулю, но имеет противоположный знак, следовательно, поток через замкнутую поверхность будет равен. Следовательно, Ф =, если внутри замкнутой поверхности заряд q =. Полученные результаты легко обобщаются на случай произвольной поверхности и на случай, когда внутри объема, ограниченного замкнутой поверхностью, находится несколько зарядов. Можно сформулировать следующую теорему, известную как теорема Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри поверхности, деленной на электрическую постоянную: Ф E n d q i i. (.3) Как видно из доказательства, теорема Гаусса является следствием закона Кулона, но информация о направлении вектора E в теореме Гаусса отсутствует. По этой причине перед применением теоремы Гаусса необходимо определить направление вектора E. Теорема Гаусса в ряде случаев позволяет достаточно просто рассчитать электрические поля, мы приведем несколько таких примеров. Однако, этим роль теоремы Гаусса не исчерпывается: она является одним из уравнений Максвелла (см. лекцию 4). 3. Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости Если заряд распределен в тонком поверхностном слое заряженного тела, то его можно охарактеризовать поверхностной плотностью заряда. Поверхностная плотность заряда это заряд, приходящийся на единицу площади поверхности: dq. d 9

12 Единица измерения: Кл / м ; (.4) Из соображений симметрии очевидно, что в случае равномерно заряженной плоскости, напряженность электрического поля перпендикулярна плоскости. Выберем на плоскости площадку и построим «гауссов ящик», как показано на рис..3. Боковые поверхности перпендикулярны площадке и параллельны вектору E. Подсчитаем поток вектора напряженности электрического поля: на боковой поверхности En, так как вектор E параллелен боковой поверхности, на торцах E n E. Следовательно, поток равен (см. рис..3): Ф E n d бок E. Г.ящ. dq d — поверхностная плотность заряда Кл, м равномерно заряженная плоскость боковая поверхност ь E n E E n E n E n E торец » гауссов ящик» торец зам Рис..3

13 Найдем суммарный заряд внутри ящика. Ясно, что это заряд на площадке, значит: q i. На основании теоремы Гаусса (.3) получаем: бок E, откуда следует напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной заряженной плоскостью, по модулю равна: E. (.5) Напомним, что направлен вектор E перпендикулярно заряженной плоскости. Поле двух бесконечных, параллельных, разноименно заряженных плоскостей, поверхностные плотности зарядов на которых равны по величине и противоположны по знаку. Поле такой системы плоскостей, согласно принципу суперпозиции, равно векторной сумме (см. рис..4): E E E. E E E E E E E E E E E E E E E Рис..4

14 Из рис..4 видно, что между плоскостями E, (.6) вне их поле равно нулю. В дальнейшем мы познакомимся со специальным электротехническим устройством плоским конденсатором, который, в частности, может представлять собой две разноименно заряженные плоскости. Формула (.6) дает нам значение напряженности электрического поля плоского конденсатора. Поле равномерно заряженной сферической поверхности также можно найти с помощью теоремы Гаусса. Электрический заряд равномерно распределен по поверхности сферы, величина заряда на единицу площади, также как и для плоскости, характеризуется поверхностной плотностью заряда. В силу симметрии задачи вектор E перпендикулярен поверхности сферы, т.е. направлен по радиусу, и одинаков по всем направлениям. Через точку, в которой необходимо найти напряженность электрического поля (ее задает вектор E ), мысленно проведем сферическую поверхность, центр которой совпадает с центром заряженной сферы (рис..5) «гауссову сферу». Рис..5 Если точка находится вне или на поверхности сферы, r R, весь заряд, находящийся на заряженной сфере, находится внутри мысленно проведенной поверхности «гауссовой сферы». Значит: Поток Ф легко найти, так как на «гауссовой сфере» E n const, следовательно: i q i q.

15 Ф E n d E n d E4r. Приравнивая заряду q, деленному на, по теореме Гаусса (.3) поток вектора E, созданный зарядом q для напряженности поля Е, получим: q. (.7) 4 r E Таким образом, для точек вне или на сферической поверхности электрическое поле равномерно заряженной сферы такое же, как у точечного заряда, находящегося в центре сферы, величина которого равна суммарному заряду сферической поверхности. Внутри сферы поле равно нулю. Поле равномерно заряженного шара вычисляется аналогично. Напряженность электрического поля вне шара или на его поверхности такая же, как у точечного заряда: q E, при r R, (.8) 4 r где q dv полный заряд шара. V Вывод формулы (.8) аналогичен случаю заряженной сферы, предоставляем сделать его читателю. Поле внутри шара отлично от поля внутри сферы. Если провести сферическую поверхность через точку, в которой определяется напряженность электрического поля, то внутри сферы окажется только часть заряда шара: q E R r q’ dv V «гауссова сфера» внутри объемно заряженный шар 4 3 r 3. Применяя теорему Гаусса (9.4.4.), (.3) получим: q E(r) при r > R. 4 r При r R : (r) 4 qr R E 3 Рис..6 3

16 Объемную плотность заряда можно выразить через полный заряд шара: q 4 R 3 Окончательно для поля внутри шара получаем: 3. qr. (.9) 4R E 3 Напряженность электрического поля бесконечной равномерно заряженной нити замкнутая поверхность с зарядами внутри D q D D(t) E(t) (t) Рис. 4.5 l- замкнутый контур, и поверхности, «натянутые» на этот контур. (t) E(t) Рис..7 Линейная плотность заряда определяется следующим образом: dq, [] = Кл/м. dl Выражение для напряженности поля можно получить, построив «гауссову поверхность» вокруг заряженной нити (см. рис..7). Вывод предоставляется читателю, приводим окончательный результат: E, при r r R. (.) 4

17 ИТОГИ ЛЕКЦИИ. Для вектора напряженности электрического поля можно ввести понятие потока вектора через поверхность (см. рис.. и формулу (.)): Ф E d.. Для потока вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность справедлива теорема Гаусса (формула (.3)): n E n d N q i i. 3. Теорема Гаусса является следствием закона Кулона, но не содержит информацию о направлении вектора E в каждой точке пространства. 4. Пользуясь теоремой Гаусса можно достаточно легко найти значение напряженности электрического поля для случаев, когда направление вектора E определяется из соображений симметрии: а) поле бесконечной равномерно заряженной плоскости (см. (.5), рис..3): E ; б) поле равномерно заряженной сферической поверхности радиуса R (см. рис..5): q E(r), при r R, 4 r 5 E, при r R ; в) поле равномерно заряженного шара радиуса R (см. рис..6): q E (r), 4 r o q r E( r) R 3 ; 4 при r R, г) поле бесконечной равномерно заряженной нити радиуса R (см. (.), рис..7): E (r), при r R. r

18 ЛЕКЦИЯ 3 Потенциал электростатического поля его энергетическая характеристика. Работа сил электростатического поля в случае двух точечных зарядов Если на заряд в электрическом поле действует сила, то при перемещении заряда в пространстве эта сила совершает работу. Как известно из механики (Ч. I (5.4)), работа сил по перемещению тела на расстояние ds равна: da Fds cos. Для точечных зарядов сила, действующая на заряд q ‘, направлена вдоль линии, соединяющей заряды q и q ‘, т.е. по радиус-вектору r (заряд q находится в начале координат) (см. рис. 3.). q r r dr Cos q’ r dr r E dr Вектор ds бесконечно малого перемещения заряда q’ совпадает, при таком выборе системы координат, с вектором d r бесконечно малым приращением радиусвектора r заряда ‘ q. Значит ds модуль бесконечно малого перемещения равен модулю вектора d r, т. е. ds dr dr cos dr. Из рисунка вид- Рис. 3. но, что, здесь dr бесконечно малое приращение длины вектора d r. Следовательно, dscos dr. Подставляя в выражение для работы значение модуля силы из закона Кулона (.4) и ds cos dr, получаем: ‘ qq da 4 r dr. Работа на всем пути, от точки до точки, равна, как известно из механики (см. ч. I, (5.5)), определенному интегралу от da в пределах от r до r : A r r ‘ r ‘ qq qq dr qq da dr r r 4 r 4 r r 4 r qq 4 ‘ r. (3.) 6

19 . Потенциал Из выражения (3.) видно, что работа зависит только от начального r и конечного r положения заряда и не зависит от формы траектории, т.е. электростатические силы консервативные силы и, как показано в ч. I (лекция 6, ), работу, совершаемую такими силами, можно представить как разность значений потенциальной энергии заряда в точках и, т.е.: A п п W W. (3.) С учетом этого, из формулы (3.) следует, что ‘ qq Wп C потенциальная энергия взаимодействия двух точечных 4 r зарядов; С постоянная величина. Поскольку работа электростатических сил выражается через разность потенциальных энергий, постоянная С при вычислении работы исчезает, ее можно выбрать произвольно. Обычно выбирают константу С =, при таком выборе константы потенциальная энергия W п стремится к нулю при r, стремящимся к бесконечности. В этом случае потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме дается следующей формулой: W п ‘ qq. 4 r (3.3) Из формулы (3.3) видно, что потенциальную энергию взаимодействия двух точечных зарядов можно представить как произведение величины второго заряда q на функцию, зависящую от величины первого заряда q и расстояния ‘ до точки, в которой находится второй заряд: W п ‘ q (r), q где ( r) потенциал электростатического поля точечного заряда (3.4) 4 r В общем случае электростатический потенциал поля, создаваемого произвольным распределением зарядов равен, по определению, отношению ‘ потенциальной энергии W п пробного заряда q в электростатическом поле к величине этого пробного заряда: Wп ( r) ‘. q (3.5) 7

20 Единица потенциала в системе СИ вольт (В): Дж В. Кл Зная (r ) потенциал электростатического поля в любой точке пространства, легко найти потенциальную энергию W п (r) любого точечного заряда q, помещенного в данную точку пространства: (r) q(r). (3.6) W п Следовательно, работу электростатического поля по перемещению электрического заряда можно выразить, используя (3.) и (3.6), следующим образом: q( ), (3.7) A здесь и потенциалы поля в точках, между которыми переместился заряд. зарядов. i Потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов Пусть электрическое поле создается системой, состоящей из N точечных q Найдем работу A, совершаемую этим полем при перемещении ‘ q из точки в точку. В отличие от вывода формулы (3.), пробного заряда когда источником поля был один заряд, здесь нам надо учесть принцип суперпозиции электрических полей (.8), тогда: N N N A Fds Fds i Fds i A i i здесь A i работа, совершаемая над зарядом мы можем найти по формуле (3.), тогда: A i i, ‘ q полем одного заряда q i. Ее N N qiq qiq. (3.8) 4 r 4 r i i i i Из (3.8) и (3.) следует, что потенциальная энергия системы N точечных зарядов: W п W п заряда ‘ q в поле N ‘ qiq, (3.9) 4 r ‘ здесь r i расстояние между зарядом с номером i и пробным зарядом q. i i 8

21 Применяя определение потенциала (3.8) с учетом (3.9), получим формулу для потенциала поля, создаваемого системой из N точечных зарядов: N i q i 4 r i (3.) Под знаком суммы в формуле (3.) стоят потенциалы i, создаваемые каждым из зарядов системы в отдельности (см. формулу (3.4)). Следовательно, (3.) можно записать в следующем виде: N i. (3.) Формула (3.) выражает принцип суперпозиции для потенциала электростатического поля: потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. i 3. Циркуляция вектора напряженности электрического поля Из формулы (3.7) следует, что при перемещении заряда в электрическом поле по замкнутой траектории работа, совершаемая силами поля, равна нулю. В самом деле, при замкнутой траектории заряд возвращается в исходную точку, т.е. начальная точка совпадает с конечной точкой, значит и A = q( ) если траектория замкнута. Выразим работу A через напряженность электрического поля, для этого в формулу для вычисления работы A Fcosdl (3.) необходимо подставить, в соответствии с (.5), F qe. В формуле (3.) перемещение заряда обозначено через dl. После подстановки получим: здесь мы через A E l обозначили направление вектора l 9 l qe cos dl q Eld, (3.3) E cos проекцию вектора напряженности на d. Если траектория замкнута, то из (3.3) и (3.7) следует, что: E l ld, (3.4)

22 кружок у знака интеграла в (3.4) обозначает, что интеграл берется по замкнутому контуру. Интеграл вида (3.4) по замкнутому контуру называют циркуляцией вектора E. Следовательно, циркуляция вектора E электростатического поля, вычисленная по любому замкнутому контуру, равна нулю. Это общее свойство всех полей консервативных сил (потенциальных полей). 4. Связь между напряженностью электростатического поля и потенциалом Напряженность и потенциал характеризуют один и тот же физический объект электрическое поле. Напряженность силовая характеристика, потенциал энергетическая. Связь между этими характеристиками найдем, воспользовавшись тем, что работу da сил электростатического поля можно выразить через напряженность E электростатического поля (см. (.5) и ч. I (5.3)): da Fdl qedl и через потенциал (см. (3.7)): da q( ) qd. Приравнивая правые части этих формул, сокращая на q и расписывая скалярное произведение E dl через компоненты, получим: Полагая в (3.5) dy = dz =, получим: E x dx E dy E dz d. (3.5) y z E x d(x, y,z) dx y,zconst. x (3.6) В (3.6) производную от потенциала функции трех переменных x, y, z мы берем при условии, что аргументы y и z функции (x, y,z) при взятии производной по аргументу х считаются постоянными. Такая производная называется в математике частной производной и обозначается круглой буквой. Аналогичные рассуждения дают выражения для компонент поля E и E : Для вектора E из (3.6) и (3.6а) имеем: E y, E z. (3.6а) y z y z 3

23 E e x e x Если ввести следующее обозначение: e x e x y y e y e y z z, z. z (3.7) (3.8) то формула (3.7) запишется в компактном виде: E. (3.9) Введенный нами математический объект называется оператором градиента и формула (3.9) читается так: «вектор E равен минус градиент». Другое название значка набла, тогда формула (3.9) читается так: «E равен минус набла». Эквипотенциальные поверхности, их связь с силовыми линиями Для наглядного изображения электрического поля можно, наряду с линиями напряженности, силовыми линиями (см. лекцию, 3), использовать эквипотенциальные поверхности. Из самого названия следует, что эквипотенциальные (лат. аequus равный) поверхности это поверхности равного потенциала. Следовательно, уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид: ( x, y,z) const. Форма эквипотенциальных поверхностей связана с формой силовых линий: эквипотенциальные поверхности расположены так, что в каждой точке пространства силовая линия и эквипотенциальная поверхность взаимно перпендикулярны. Для доказательства рассмотрим перемещение заряда q на расстояние dl вдоль эквипотенциальной поверхности (см. рис. 3.). Выразим работу сил электрического поля по перемещению заряда через разность потенциалов (см. (3.7)) и через напряженность (см. (3.3)): q ( ) da qe cosdl. Так как поверхность эквипотенциальна, то ( ) и слева в записанном двойном равенстве стоит ноль. Значит, хотя бы одна из величин, стоящих справа, должна быть равна нулю. Так как q, E, и dl не равны нулю, то нулю равен cos, т. е.: 3

24 что и требовалось доказать. cos, значит, const E / / q / dl E / Рис. 3. Если условиться проводить эквипотенциальные поверхности так, чтобы разность потенциалов между двумя соседними поверхностями была одинакова, то по густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине напряженности поля. Это следует из формул (3.6), (3.6а). Направлен вектор напряженности будет в сторону уменьшения потенциала, об этом говорит знак минус в формулах (3.6) и (3.6а). Если рассечь эквипотенциальную поверхность плоскостью, то в сечении получаются линии равного потенциала, эквипотенциальные линии. 5. Расчет потенциалов электрических полей для простейших случаев Пользуясь формулами (3.6), можно рассчитать потенциал электрического поля для задач, рассмотренных в лекции. Потенциал электрического поля между двумя бесконечными равномерно заряженными плоскостями Выберем ось х, перпендикулярную плоскостям (см. рис..4, формулу (.6)). Напряженность электрического поля: E E y x E z,. Следовательно, потенциал не зависит от переменных y, z, а только от х. Из (3.6) и (.6) имеем: 3

25 E x d dx следовательно: x x dx x x x x,. (3.) Эквипотенциальные поверхности представляют плоскости, параллельные заряженным плоскостям и расположенные между ними. Формулу (3.) можно записать в следующем виде: (x x ), (3.) Ex откуда получим связь между напряженностью и разностью потенциалов для однородного поля:, (3.) x x x E и уб- здесь у напряженности мы опустили индекс x, обозначили рали знак минус, поменяв местами и. Потенциал поля равномерно заряженной сферы x В силу симметрии задачи потенциал точки зависит только от расстояния до центра сферы, поэтому напряженность равна производной от потенциала по r: d dr q 4 r E Здесь мы учли формулу (.6). Выразим d: r q d dr. 4 o r После интегрирования получим, что разность потенциалов равна: r r 4 r r. q r, (3.3) при условии, что r и r больше радиуса сферы R. Принимая, получаем для случая r : 33

26 q r. 4 r (3.4) Потенциал равномерно заряженной сферы при r > R совпадает с потенциалом точечного заряда, находящегося в центре сферы и равного полному заряду сферы. Эквипотенциальные поверхности концентрические окружности, центр которых совпадает с центром сферы. Потенциал поля равномерно заряженной нити равен: r r ln. r r (3.5) Эта формула также справедлива только при r и r больших, чем радиус нити. Получается она аналогично формуле (3.3). ИТОГИ ЛЕКЦИИ 3. Работа электростатических сил не зависит от формы траектории, т.е. электростатические силы консервативны, и для них можно ввести понятие потенциальной энергии.. Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме определяется формулой (3.3): W п qq По определению потенциал электростатического поля равен отношению потенциальной энергии W п пробного заряда q в электростатическом по- ‘ ле к величине этого заряда (см. (3.5)): ‘ r Wп ( r). ‘ q Единица потенциала в системе СИ вольт (В): Дж В Кл 4. Потенциал поля точечного заряда q в вакууме (см. (3.4)):. 34

27 (r) q. 4 r 5. Принцип суперпозиции для потенциала утверждает, что потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности (3.): 6. Связь между напряженностью и потенциалом определяется формулой (3.7) или (3.9) с учетом (3.8), т.е.: где e x N i E, e x y i. e y z. z 7. Потенциал электрического поля можно изобразить с помощью линий равного потенциала, эквипотенциальных линий. Вектор напряженности электрического поля перпендикулярен эквипотенциальным линиям и направлен в сторону уменьшения потенциала. 35

28 ЛЕКЦИЯ 4 Электрическое поле в диэлектриках. Проводники и диэлектрики До сих пор мы рассматривали электрическое поле в свободном пространстве (вакууме), теперь рассмотрим электрическое поле в веществе. Все вещества можно разбить на три большие группы: диэлектрики (изоляторы), полупроводники и проводники. Проводники это вещества, в которых есть свободные электрические заряды. Концентрация свободных зарядов в металлических проводниках того же порядка, что и концентрация атомов. Эти заряды могут перемещаться в пределах проводника, если в нем создано электрическое поле. Диэлектрики это вещества, в которых почти нет свободных электрических зарядов. В модели идеального диэлектрика свободные заряды отсутствуют. Полупроводники по концентрации свободных зарядов занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. У них концентрация свободных зарядов очень сильно зависит от температуры. Свойства полупроводников будут рассмотрены в V части настоящего курса лекций.. Электрический диполь Система из двух равных разноименных зарядов образует электрический диполь, характеристика диполя вектор электрического дипольного момента, который по определению равен: p e qr, (4.) где: q модуль заряда. r вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному. Направление электрического дипольного момента совпадает с направлением от отрицательного к положительному заряду. Линии напряженности электрического поля диполя показаны на рис..5в. Если диполь находится в однородном внешнем электрическом поле, то на него действует пара сил (см. рис. 4.), вращательный момент которой (см. ч. I (8.4)) равен: M Fr sin. Рис. 4. Подставляя F qe из (.5) и учитывая определение электрического дипольного момента (4.), получаем значение модуля момента сил: 36

29 M p e E sin, направление его определяется по правилу правого винта (см. ч. I, лекция 7 4). Следовательно, момент сил равен векторному произведению: M p e,e. (4.) Суммарная сила, действующая на диполь в однородном электрическом поле: F F F, поэтому диполь в электрическом поле поступательно не перемещается, а только поворачивается по полю. При p e параллельном E диполь будет находиться в устойчивом равновесии. Диполь в электрическом поле обладает потенциальной энергией, равной алгебраической сумме потенциальных энергий зарядов, образующих диполь. Используя (3.5), получим: W п W п W п q, и потенциалы поля в точках расположения положительного и здесь отрицательного заряда, q модуль заряда. Знак «минус» у учитывает знак заряда. Из (3.) имеем: Ex, из рис. 4. видно, что x r cos, следовательно, потенциальная энергия диполя в электрическом поле равна скалярному произведению векторов W п p e и E, взятому со знаком минус: p E cos (p, E). e e (4.3) параллелен E, по- В положении устойчивого равновесия, когда вектор тенциальная энергия диполя минимальна. p e 3. Классификация диэлектриков Все вещества состоят из атомов и молекул, в каждом атоме и молекуле есть положительные и отрицательные заряды, хотя, в целом, они электрически нейтральны. Все отрицательные заряды можно заменить одним, эквивалентным, находящимся в центре распределения отрицательных зарядов, положительные эквивалентным, находящимся в центре распределения положительных зарядов. В связи с этим, диэлектрики можно разбить на 3 группы. 37

30 . Центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают, молекула вещества имеет собственный дипольный момент. Такие молекулы называются полярными, а диэлектрик полярным диэлектриком. Примером такого диэлектрика является вода (H O): в молекуле есть отрицательно заряженный ион кислорода и два положительно заряженных иона водорода (см. рис. 4.). H O H e e Рис. 4.. Вторую группу составляют диэлектрики, молекулы которых не имеют собственного дипольного момента, это молекулы с симметричным строением, у них центры распределений зарядов совпадают между собой и собственный дипольный момент равен нулю. Такие диэлектрики называются неполярными, к ним относятся многие двухатомные газы (H, N, O и т.д.) 3. Третью группу составляют ионные кристаллы, в них существуют решетки положительных и отрицательных ионов, как бы вставленные одна в другую. Отдельные молекулы в этом случае выделить не удается. 4. Поляризация диэлектрика Если диэлектрик поместить во внешнее электрическое поле, то в диэлектрике возникает отличный от нуля дипольный момент. В диэлектриках первой группы в электрическом поле на отдельные молекулы действует момент сил, старающийся повернуть их так, чтобы дипольный момент был ориентирован по полю. Из-за теплового движения диполи точно по полю не устанавливаются, но появляется преимущественная ориентация диполей по полю. При этом результирующий дипольный момент становится отличным от нуля. Появление в диэлектрике в электрическом поле отличного от ну- 38

31 ля дипольного момента называется поляризацией диэлектрика. В диэлектриках первой группы имеет место ориентационная или дипольная поляризация. В диэлектриках второй группы в электрическом поле центры распределений положительных и отрицательных зарядов смещаются в противоположных направлениях вдоль направления электрического поля за счет деформации электронных орбит, при этом у каждой молекулы возникает дипольный момент, ориентированный по полю (см. рис 4.3). а) атом водорода в отсутствии поля: б) атом водорода в электрическом поле: E v v r r(e) q — = q + = q Рис. 4.3 Такой дипольный момент называют индуцированным, а механизм возникновения поляризации электронной или деформационной поляризацией. В диэлектриках третьей группы ионные подрешетки положительных и отрицательных ионов смещаются друг относительно друга. Каждый ион в подрешетке совершает за счет теплового движения случайные хаотические смещения относительно своего положения в подрешетке, под действием внешнего электрического поля центр этих хаотических движений смещается вдоль направления электрического поля, что эквивалентно смещению подрешеток. Электрическое поле в диэлектриках Количественной характеристикой степени поляризации диэлектрика служит дипольный момент единицы объема диэлектрика. Если объем диэлектрика V, то дипольный момент единицы объема равен сумме дипольных моментов всех молекул, находящихся в объеме, деленной на объем: P 39 ДV Вектор P (4.4) называют поляризованностью диэлектрика. ДV p i. (4.4)

32 Выше мы обсуждали механизмы поляризации диэлектрика. Для диэлектриков первой группы и не слишком сильных полей можно считать, что степень ориентации дипольных моментов молекул пропорциональна величине напряженности электрического поля, для диэлектриков второй и третьей групп также можно принять, что смещение центров распределений зарядов пропорционально напряженности электрического поля. Таким образом, можно предположить, что поляризованность пропорциональна напряженности электрического поля: E. (4.5) P Опыт показывает, что это справедливо для большинства диэлектриков. Коэффициент в формуле (4.5) называется диэлектрической восприимчивостью диэлектрика. Единицы измерения Из формулы (4.) следует, что единица измерения электрического дипольного момента Кл м. (4.6) p e Из формулы (4.4) следует, что единица измерения поляризованности Кл м м Кл м P 3. (4.6а) Если подставить в (4.5) размерность поляризованности (4.6а), размерность произведения (см. (.6), то получим, что величина безразмерная. E 5. Напряженность электрического поля в диэлектрике Электрическое поле, которое создается зарядами, не принадлежащими материалу диэлектрика, будем называть внешним или сторонним. Источники этого поля находятся внутри диэлектрика или вне его. Заряды, находящиеся в диэлектрике, но не принадлежащие его материалу, также будем называть сторонними. Под действием стороннего электрического поля диэлектрик поляризуется, появляется дипольный момент, как об этом сказано выше. Электрические диполи создают электрическое поле, которое накладывается на стороннее. Это поле создано зарядами, которые не могут свободно перемещаться в диэлектрике, поэтому их называют связанными, а поле электрических диполей полем связанных зарядов. Напряженность электрического поля в диэлектрике, согласно принципу суперпозиции (.9), равна: 4

33 E E E ‘ E, — напряженность стороннего (внешнего) поля; (4.7) ‘ E напряженность поля, создаваемого связанными зарядами. Чтобы количественно оценить напряженность электрического поля в диэлектрике, рассмотрим диэлектрик, находящийся между двумя бесконечными равномерно заряженными плоскостями с разноименными зарядами (рис. 4.4) ‘ — ‘ E — — Рис E’ + + E E E’ ‘ E’ — — Поле, создаваемое плоскостями, это стороннее поле E, см. (.6): E. Диэлектрик между плоскостями будет поляризован. В любом объеме, который будет во много раз больше размеров молекулы, будет содержаться большое число диполей; средний связанный положительный заряд равен среднему отрицательному, так как в одном, отдельно взятом диполе положительный заряд равен отрицательному. Следовательно, суммарный связанный заряд объема, примерно, равен нулю. Однако на границах диэлектрика дело обстоит иначе: все диполи ориентированы по полю, поэтому на поверхности диэлектрика, прилежащей к положительно заряженной плоскости, будут расположены только отрицательные заряды диполей, а на поверхности, прилежащей к отрицательно заряженной плоскости положительные заряды. Иными словами, на границах поляризованного диэлектрика появляются отличные от нуля, поверхностные связанные заряды. 4

34 Найдем величину этих зарядов. Выделим в диэлектрике (рис. 4.4) цилиндр с площадью основания и высотой d, равной толщине диэлектрика. Цилиндр расположен так, что его основания находятся на правой и левой поверхностях диэлектрика. Суммарный дипольный момент p этого цилиндра с одной стороны равен по (4.4): p P V, где V d объем цилиндра; P поляризованность диэлектрика. С другой стороны, по определению (4.) модуль дипольного момента выделенного цилиндра: ‘ p q d, где q ‘ ‘ модуль связанного заряда на торцах цилиндра. Сравнивая два выражения для дипольного момента, получаем, что: Учитывая (4.5), получим: ‘ P. (4.8) ‘ E. (4.8а) Поле связанных зарядов, согласно (.6), равно: E ‘ ‘, подставляя сюда ‘ из (4.8а), получим: Из рис. 4.4 видно, что поле связанных зарядов ‘ E E. (4.9) ‘ E направлено навстречу внешнему полю E. С учетом этого, из (4.7) для модуля напряженности поля в диэлектрике получим: E E ‘ E, подставляя сюда ‘ E из (4.9), имеем: Выражая Е, получим: E E E. E. E 4

35 Введем обозначение:, (4.) тогда для напряженности поля Е в диэлектрике имеем: E. (4.) E Величину называют диэлектрической проницаемостью, величина безразмерная, как и. Диэлектрическая проницаемость электрическая характеристика однородного и изотропного диэлектрика. Термин изотропность означает одинаковость свойств по всем направлениям; изотропными являются газы, жидкости и аморфные вещества. У анизотропных диэлектриков, к ним относятся кристаллы, диэлектрические свойства различны по различным направлениям, и поэтому их электрические свойства нельзя учесть одной скалярной величиной. В этом случае вводят тензор диэлектрической проницаемости, который представляет собою совокупность девяти величин. В свободном пространстве или вакууме диэлектрическая проницаемость =. Физические процессы на Земле часто происходят не в вакууме, а в воздухе. Воздух диэлектрик, диэлектрическая проницаемость его измерена:, 6 воз для нормальных условий 65, т.е. приближенно воз. Если электрические процессы происходят в диэлектрике, значения напряженности и потенциала поля меняются. Из формулы (4.) видно, что в диэлектрике напряженность электрического поля между двумя бесконечными равномерно заряженными плоскостями равна: E, а не E как в вакууме. Аналогично меняются все остальные выражения: если в однородном и изотропном диэлектрике находится сторонний заряд. Напряженность электрического поля E равна: q r E, вместо 4 r r Потенциал: q 4 E r r r (см. (.6)). 43

36 q, вместо (3.4), 4 r т.е. во всех случаях электрические свойства однородной и изотропной среды учитываются тем, что в формулах заменяется на. Для удобства при расчете электрических полей в диэлектрике вводится новая величина вектор электрического смещения (или электрическая индукция): D E. (4.) Используя формулы (4.8) и (4.8а), а также формулу (4.) можно связать вектор электрического смещения D с вектором напряженности электрического поля E и вектором поляризации P : D E P. (4.а) В вакууме вектор P равен нулю и вектор электрического смещения пропорционален вектору напряженности: D E. 4.б) Напряженность электрического поля физическая величина, силовая характеристика электрического поля. Вектор электрического смещения вспомогательная величина, введенная для удобства расчетов. Единица измерения Кл [ D]. м Удобство от введения вектора D состоит в том, что его величина зависит лишь от распределения в пространстве свободных зарядов q. Используя (.3), (4.) и (4.8) можно показать, что теорема Гаусса для вектора D имеет следующий вид: Dnd qi, (4.3) здесь q i сумма свободных зарядов в объеме V, ограниченном замкнутой V поверхностью. V 44

37 ИТОГИ ЛЕКЦИИ 4. Диэлектрики это вещества, в которых нет свободных зарядов.. Если молекулы диэлектрика имеют собственный электрический дипольный момент, диэлектрик называют полярным; если у молекул нет собственного дипольного момента диэлектрик называют неполярным. В электрическом поле у молекул неполярного диэлектрика появляется индуцированный дипольный момент. 3. Электрическим диполем называют два разноименных, равных по величине, заряда, связанных между собой. Электрический диполь характеризуется дипольным моментом (4.): qr. p e В электрическом поле диполь обладает потенциальной энергией (4.3): W (p,e) p и на него действует момент сил, стремящийся повернуть диполь по полю. 4. В электрическом поле у диэлектрика появляется отличный от нуля дипольный момент, процесс этот называется поляризацией диэлектрика, возникающие при этом заряды связанными. 5. Дипольный момент единицы объема называют поляризованностью. Поляризованность пропорциональна напряженности электрического поля в диэлектрике (4.5): E, P коэффициент диэлектрическая восприимчивость диэлектрика. 6. Напряженность электрического поля в однородном и изотропном диэлектрике и напряженность электрического поля сторонних зарядов в вакууме связаны соотношением (4.9): e E E, где диэлектрическая проницаемость диэлектрика. 7. Электрические свойства однородной и изотропной среды учитываются тем, что в формулах, полученных для поля в вакууме, заменяется на произведение 8. Вектор электрического смещения D вспомогательная физическая величина, зависящая только от распределения в пространстве свободных зарядов. Вводится вектор D формулами (4.) или (4.а): 45

38 D D E, E P, здесь P поляризуемость диэлектрика. 9. Теорема Гаусса для вектора D имеет следующий вид (4.3): D n d где q i сумма свободных зарядов в объеме V, ограниченном замкнутой поверхностью V. V q i, 46

39 ЛЕКЦИЯ 5 Проводник в электрическом поле. Заряженный проводник Если проводник зарядить, то свободные заряды в нем придут в движение и двигаться они будут до тех пор, пока напряженность электрического поля в проводнике не станет равной нулю, так как сила, действующая на заряд, равна: Если E, то, согласно (3.6): F qe (см. (.5), (.7)). x y z, т.е. равны нулю все производные потенциала, следовательно, внутри заряженного проводника потенциал постоянен, т.е. объем проводника и его поверхность эквипотенциальны. Если Е = повсюду внутри проводника, значит равен нулю поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность внутри проводника. Согласно теореме Гаусса из этого следует, что объемная плотность заряда внутри проводника равна нулю. Весь заряд проводника распределен по его поверхности. Напряженность электрического поля вне проводника перпендикулярна его поверхности, так как она эквипотенциальна (см. рис. 3.)). Возьмем на поверхности проводника небольшой участок площадью и построим на нем «гауссов ящик» как это делается при расчете поля вблизи равномерно заряженной плоскости. Внутри проводника Е =, следовательно: на основании теоремы Гаусса: Ф E Ф E E,, следовательно, напряженность электрического поля вблизи поверхности проводника: E. (5.) 47

40 Если ввести вектор электрического смещения (см. (4.)), то из (5.) следует: D. (5.а) Для уединенного проводника при заданном его потенциале поверхностная плотность зарядов определяется кривизной его поверхности. Плотность зарядов растет с уменьшением радиуса положительной кривизны (выпуклости) и уменьшается с уменьшением радиуса отрицательной кривизны (вогнутости). Поэтому, если у проводящего тела есть острие, вблизи острия больше напряженность электрического поля и поверхностная плотность зарядов. Этот эффект используется в технике, например, в громоотводах. Вблизи острия громоотвода больше напряженность электрического поля, сильнее ионизируется воздух. С острия происходит стекание заряда, что уменьшает вероятность грозового разряда, а если он и происходит, то разряд проходит через острие, что уменьшает вероятность повреждения здания и поражения людей. Напротив, если стекание заряда нужно уменьшить, проводник делают в виде шара.. Проводник во внешнем электрическом поле Если внести проводник в область, где существует электрическое поле, то в начальный момент времени поле в проводнике существует. Под действием силы, действующей на заряды в электрическом поле, свободные заряды придут в движение и будут перемещаться, пока напряженность электрического поля не станет равной нулю. В результате движения зарядов в противоположных концах проводника возникают поверхностные заряды противоположного знака, которые называют индуцированными зарядами (см. рис. 5.а, 5.б, 5.в): а) E Рис. 5.а 48

Постоянное магнитное поле

Источниками этого поля являются постоянные электрические токи, движущиеся электрические заряды (телами и частицами), намагниченные тела, переменные электрические поля. Источниками постоянного магнитного поля являются постоянные токи.

Свойства магнитного поля

Во времена, когда изучение магнитных явлений только началось, исследователи особенное внимание уделяли тому, что существуют полюса в намагниченных брусках. В них магнитные свойства проявлялись особенно ярко. При этом четко было видно, что полюса магнита различны. Разноименные полюса притягивались, а одноименные отталкивались. Гильберт высказал идею о существовании «магнитных зарядов». Эти представление подержал и развил Кулон. На основе опытов Кулона силовой характеристикой магнитного поля стала сила, с которой магнитное поле действует на магнитный заряд, равный единице. Кулон же обратил внимание на существенные различия между явлениями в электричестве и магнетизме. Различие проявляется уже в том, что электрические заряды можно разделить и получить тела с избытком положительного или отрицательного заряда, тогда как невозможно разделить северный и южный полюса магнита и получить тело только с одним полюсом. Из невозможности деления магнита на исключительно «северный» или «южный» Кулон решил, что два эти вида зарядов неразрывны в каждой элементарной частице намагничивающего вещества. Так, было признано, что каждая частица вещества — атом, молекула или их группа — есть нечто вроде микро магнита с двумя полюсами. Намагничивание тела при этом — процесс ориентации его элементарных магнитов под влиянием внешнего магнитного поля (аналог поляризации диэлектриков).

Взаимодействие токов реализуется посредством магнитных полей. Эрстед обнаружил, что магнитное поле возбуждается током и оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку. У Эрстеда проводник с током был расположен над магнитной стрелкой, которая могла вращаться. Когда ток шел в проводнике, стрелка поворачивалась перпендикулярно проволоке. Смена направления тока вызывало переориентацию стрелки. Из опыта Эрстеда следовало, что магнитное поле имеет направление и должно характеризоваться векторной величиной. Эту величину назвали магнитной индукцией и обозначили: $\overrightarrow{B}.$ $\overrightarrow{B}$ аналогичен вектору напряженности для электрического поля ($\overrightarrow{E}$). Аналогом вектора смещения $\overrightarrow{D}\ $для магнитного поля стал вектор $\overrightarrow{H}$- называемый вектором напряжённости магнитного поля.

Магнитное поле воздействует только на движущийся электрический заряд. Магнитное поле рождается движущимися электрическими зарядами.

Магнитное поле движущегося заряда.2}\left(2\right),\]

где$\ \overrightarrow{r}$- радиус-вектор, проведенный из элемента тока в рассматриваемую точку, $\overrightarrow{dl}$- элемент проводника с током (направление задано направление тока), $\vartheta$ — угол между $\overrightarrow{dl}$ и $\overrightarrow{r}$. Направление вектора $\overrightarrow{dB}$ — перпендикулярно к плоскости, в которой лежат $\overrightarrow{dl}$ и $\overrightarrow{r}$. Определяется правилом правого винта.

Для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции:

\[\overrightarrow{B}=\sum{{\overrightarrow{B}}_i\left(3\right),}\]

где ${\overrightarrow{B}}_i$ — отдельные поля, которые порождаются движущимися зарядами, $\overrightarrow{B}$ — суммарная индукция магнитного поля.

Пример 1

Задание: Найдите отношение сил магнитного и кулоновского взаимодействия двух электронов, которые движутся с одинаковыми скоростями $v$ параллельно. Расстояние между частицами постоянно.

Решение:

Будем считать, что один электрон поле создает (и магнитное и электрическое), а другой в нем движется.2}2\pi R=\frac{{\mu }_0}{2}\frac{I}{R}.\]

Ответ: $B$=$\frac{{\mu }_0}{2}\frac{I}{R}.$

Как называется раздел электродинамики изучающий электрическое поле. Электродинамика, формулы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Электромагнитное поле — это вид материи, который проявляется во взаимодействии заряженных тел.

Электродинамика для чайников

Часто электромагнитное поле делят на электрическое и магнитное поле. Свойства электромагнитных полей, принципы их взаимодействия изучает особый раздел физики, который называют электродинамикой. В самой электродинамике выделяют следующие разделы:

1. электростатику;
2. магнитостатику;
3. электродинамику сплошной среды;
4. релятивистскую электродинамику.

Электродинамика является основой для изучения и развития оптики (как раздела науки), физики радиоволн. Этот раздел науки является фундаментом для радиотехники и электротехники.

Классическая электродинамика в описании свойств электромагнитных полей и принципов их взаимодействия использует систему уравнений Максвелла (в интегральной или дифференциальной формах), дополняя ее системой материальных уравнений, граничными и начальными условиями. Согласно Максвеллу имеется два механизма возникновения магнитного поля. Это наличие токов проводимости (перемещающийся электрический заряд) и переменное во времени электрическое поле (наличие токов смещения).

Уравнения Максвелла

Основные законы классической электродинамики (система уравнений Максвелла) является результатом обобщения экспериментальных данных и стали квинтэссенцией электродинамики неподвижной среды. Уравнения Максвелла делят на структурные и материальные. Структурные уравнения записывают в двух видах: в интегральном и дифференциальном виде. Запишем уравнения Максвелла в дифференциальном виде (система СИ):

где — вектор напряженности электрического поля; — вектор магнитной индукции.

где — вектор напряженности магнитного поля; — вектор диэлектрического смещения; — вектор плотности тока.

где — плотность распределения электрического заряда.

Структурные уравнения Максвелла в дифференциальной форме характеризуют электромагнитное поле в каждой точке пространства. Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то интегральная и дифференциальная формы уравнений Максвелла эквивалентны. Однако, если имеются поверхности разрыва, то интегральная форма записи уравнений Максвелла является более общей. (Интегральную форму записи уравнений Максвелла можно посмотреть в разделе «Электродинамика»). Для достижения математической эквивалентности интегральной и дифференциальной форм уравнений Максвелла дифференциальную запись дополняют граничными условиями.

Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле и наоборот, то есть эти поля неразрывны и образуют единое электромагнитное поле. Источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо переменное во времени магнитное поле. Магнитные поля возбуждаются движущимися электрическими зарядами (токами) или переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не являются симметричными относительно электрического и магнитного полей. Это происходит из-за того, что электрические заряды существуют, а магнитных нет.

Материальные уравнения

Систему структурных уравнений Максвелла дополняют материальными уравнениями, которые отражают связь векторов c параметрами, характеризующими электрические и магнитные свойства вещества.

где — относительная диэлектрическая проницаемость, — относительная магнитная проницаемость, — удельная электропроводность, — электрическая постоянная, — магнитная постоянная. Среда в таком случае считается изотропной, неферромагнитной, несегнетоэлектрической.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Запишите систему структурных уравнений Максвелла для стационарных полей.

Решение

Если речь идет о стационарных полях, то имеется в виду, что: . Тогда система уравнений Максвелла принимает вид: Источниками электрического поля в этом случае являются только электрические заряды. Источники магнитного поля при этом токи проводимости. В нашем случае электрическое и магнитное поля являются независимыми друг о друга. Это дает возможность исследовать отдельно постоянное электрическое и отдельно магнитное поле.

ПРИМЕР 2

Задание	Запишите функцию плотности тока смещения в зависимости от расстояния от оси соленоида (), если магнитное поле соленоида изменяется по закону: . R — радиус соленоида. Соленоид является прямым. Рассмотрите случай, когда Нарисуйте график ).
Решение	В качестве основ для решения задачи используем уравнение из системы уравнений Максвелла в интегральном виде: Определим ток смещения как: Найдем частную производную , используя заданную зависимость B(t):

Электродинамика — раздел физики, изучающий электромагнитное поле в наиболее общем случае (то есть, рассматриваются переменные поля, зависящие от времени) и его взаимодействие с телами, имеющими электрический заряд (электромагнитное взаимодействие). Предмет электродинамики включает связь электрических и магнитных явлений, электромагнитное излучение (в разных условиях, как свободное, так и в разнообразных случаях взаимодействии с веществом), электрический ток (вообще говоря, переменный) и его взаимодействие с электромагнитным полем (электрический ток может быть рассмотрен при этом как совокупность движущихся заряженных частиц). Любое электрическое и магнитное взаимодействие между заряженными телами рассматривается в современной физике как осуществляющееся через посредство электромагнитного поля, и, следовательно, также является предметом электродинамики.

Чаще всего под термином электродинамика по умолчанию понимается классическая (не затрагивающая квантовых эффектов) электродинамика; для обозначения современной квантовой теории электромагнитного поля и его взаимодействия с заряженными частицами обычно используется устойчивый термин квантовая электродинамика.

Разделы электродинамики

Основные понятия и законы электростатики

Электростатика — раздел учения об электричестве, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов.

Между одноимённо заряженными телами возникает электростатическое (или кулоновское) отталкивание, а между разноимённо заряженными — электростатическое притяжение. Явление отталкивания одноименных зарядов лежит в основе создания электроскопа — прибора для обнаружения электрических зарядов.

Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Коэффициент пропорциональности k в этом законе равен:

В СИ коэффициент k записывается в виде

где ε0 = 8,85·10−12 Ф/м (электрическая постоянная).

Точечными зарядами называют такие заряды, расстояния между которыми гораздо больше их размеров.

Электрические заряды взаимодействуют между собой с помощью электрического поля. Для качественного описания электрического поля используется силовая характеристика, которая называется напряженностью электрического поля Напряженность электрического поля равна отношению силы, действующей на пробный заряд, помещенный в некоторую точку поля, к величине этого заряда:

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. [E] = B/м. Из закона Кулона и определения напряженности поля следует, что напряженность поля точечного заряда равна

где q — заряд, создающий поле; r — расстояние от точки, где находится заряд, до точки, где создается поле. Если электрическое поле создается не одним, а несколькими зарядами, то для нахождения напряженности результирующего поля используется принцип суперпозиции электрических полей: напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженностей полей, созданных каждым из зарядов-источников в отдельности:

DIV_ADBLOCK233″>

найдем работу перемещения положительного заряда силами Кулона в однородном электрическом поле. Пусть поле перемещает заряд q из точки 1 в точку 2:

https://pandia.ru/text/78/189/images/image005_142.jpg»>

где L — индуктивность проводника, создающего поле; I — ток, текущий по этому проводнику.

Электромагнитные колебания и волны

Колебательным контуром называется электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора с емкостью C и катушки с индуктивностью L (смотрите рисунок).

Закон Кулона:

где F – сила электростатического взаимодействия между двумя заряженными телами;

q 1 , q 2 – электрические заряды тел;

ε – относительная, диэлектрическая проницаемость среды;

ε 0 =8,85·10 -12 Ф/м – электрическая постоянная;

r – расстояние между двумя заряженными телами.

Линейная плотность заряда:

где dq – элементарныйзаряд, приходящийся на участок длины dl.

Поверхностная плотность заряда:

где dq – элементарныйзаряд, приходящийся на поверхность ds.

Объемная плотность заряда:

где dq – элементарныйзаряд, в объеме dV.

Напряженность электрического поля:

где F – сила действующая на заряд q .

Теорема Гаусса:

где Е – напряженность электростатического поля;

dS – вектор, модуль которого равен площади пронизываемой поверхности, а направление совпадает с направлением нормали к площадке;

q – алгебраическая сумма заключенных внутри поверхности dS зарядов.

Теорема о циркуляции вектора напряженности:

Потенциал электростатического поля:

где W p – потенциальная энергия точечного заряда q .

Потенциал точечного заряда:

Напряженность поля точечного заряда:

.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной прямой равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром:

где τ – линейная плотность заряда;

r – расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой определяется.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерной заряженной плоскостью:

где σ – поверхностная плотность заряда.

Связь потенциала с напряженностью в общем случае:

E= – gradφ= .

Связь потенциала с напряженностью в случае однородного поля:

E = ,

где d – расстояние между точками с потенциалами φ 1 и φ 2 .

Связь потенциала с напряженностью в случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией:

Работа сил поля по перемещению заряда q из точки поля с потенциалом φ 1 в точку с потенциалом φ 2:

A=q(φ 1 – φ 2).

Электроемкость проводника:

где q – заряд проводника;

φ – потенциал проводника при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю.

Электроемкость конденсатора:

где q – заряд конденсатора;

U – разность потенциалов между пластинами конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора:

где ε – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между пластинами;

d – расстояние между пластинами;

S – суммарная площадь пластин.

Электроемкость батареи конденсаторов:

б) при параллельном соединении:

Энергия заряженного конденсатора:

,

где q – заряд конденсатора;

U – разность потенциалов между пластинами;

C – электроемкость конденсатора.

Сила постоянного тока:

где dq – заряд, протекший через поперечное сечение проводника за время dt .

Плотность тока:

где I – сила тока в проводнике;

S – площадь проводника.

Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС:

где I – сила тока на участке;

U

R – сопротивление участка.

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС:

где I – сила тока на участке;

U – напряжение на концах участка;

R – полное сопротивление участка;

ε – ЭДС источника.

Закон Ома для замкнутой (полной) цепи:

где I – сила тока в цепи;

R – внешнее сопротивление цепи;

r – внутреннее сопротивление источника;

ε – ЭДС источника.

Законы Кирхгофа:

2. ,

где – алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле;

– алгебраическая сумма падений напряжений в контуре;

– алгебраическая сумма ЭДС в контуре.

Сопротивление проводника:

где R – сопротивление проводника;

ρ – удельное сопротивление проводника;

l – длина проводника;

S

Проводимость проводника:

где G – проводимость проводника;

γ – удельная проводимость проводника;

l – длина проводника;

S – площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление системы проводников:

а) при последовательном соединении:

а) при параллельном соединении:

Работа тока:

,

где A – работа тока;

U – напряжение;

I – сила тока;

R – сопротивление;

t – время.

Мощность тока:

.

Закон Джоуля – Ленца

где Q – количество выделившейся теплоты.

Закон Ома в дифференциальной форме:

j =γE ,

где j – плотность тока;

γ – удельная проводимость;

E – напряженность электрического поля.

Связь магнитной индукции с напряженность магнитного поля:

B =μμ 0 H ,

где B – вектор магнитной индукции;

μ– магнитная проницаемость;

H – напряженность магнитного поля.

Закон Био – Савара – Лапласа:

,

где dB – индукция магнитного поля, создаваемая проводником в некоторой точке;

μ – магнитная проницаемость;

μ 0 =4π·10 -7 Гн/м – магнитная постоянная;

I – сила тока в проводнике;

dl – элемент проводника;

r – радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку, в которой определяется индукция магнитного поля.

Закон полного тока для магнитного поля (теорема о циркуляции вектора B ):

,

где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

Магнитная индукция в центре кругового тока:

где R – радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока:

,

где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля прямого тока:

где r 0 – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля соленоида:

B= μμ 0 nI,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине.

Сила Ампера:

dF =I,

где dF – сила Ампера;

I – сила тока в проводнике;

dl – длина проводника;

B – индукция магнитного поля.

Сила Лоренца:

F =qE +q [v B ],

где F – сила Лоренца;

q – заряд частицы;

E – напряженность электрического поля;

v – скорость частицы;

B – индукция магнитного поля.

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности:

Φ=B n S ,

где Φ –магнитный поток;

B n – проекция вектора магнитной индукции на вектор нормали;

S – площадь контура;

б) в случае неоднородного магнитного поля и произвольной проекции:

Потокосцепления (полный поток) для тороида и соленоида:

где Ψ – полный поток;

N – число витков;

Φ – магнитный поток, пронизывающий один виток.

Индуктивность контура:

Индуктивность соленоида:

L= μμ 0 n 2 V,

где L – индуктивность соленоида;

μ – магнитная проницаемость;

μ 0 – магнитная постоянная;

n – отношение числа витков к его длине;

V – объем соленоида.

Закон электромагнитной индукции Фарадея:

где ε i – ЭДС индукции;

– изменение полного потока в единицу времени.

Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:

A=I ΔΦ,

где A – работа по перемещению контура;

I – сила тока в контуре;

ΔΦ – изменение магнитного потока, пронизывающего контур.

ЭДС самоиндукции:

Энергия магнитного поля:

Объемная плотность энергии магнитного поля:

,

где ω – объемная плотность энергии магнитного поля;

B – индукция магнитного поля;

H – напряженность магнитного поля;

μ – магнитная проницаемость;

μ 0 – магнитная постоянная.

3.2. Понятия и определения

? Перечислите свойства электрического заряда.

1. Существуют заряды двух типов – положительные и отрицательные.

2. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.

3.Заряды обладают свойством дискретности – все кратны наименьшему элементарному.

4. Заряд инвариантен, его величина не зависит от системы отсчета.

5. Заряд аддитивен — заряд системы тел равен сумме зарядов всех тел системы.

6. Полный электрический заряд замкнутой системы есть величина постоянная

7. Неподвижный заряд – источник электрического поля, движущийся заряд – источник магнитного поля.

? Сформулируйте закон Кулона.

Сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направлена сила вдоль линии, соединяющей заряды.

? Что такое электрическое поле? Напряженность электрического поля? Сформулируйте принцип суперпозиции напряженности электрического поля.

Электрическое поле – вид материи, связанный с электрическими зарядами и передающий действие одних зарядов на другие. Напряженность – силовая характеристика поля, равная силе, действующий на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Принцип суперпозиции – напряженность поля, создаваемая системой точечных зарядов, равна векторной сумме напряженностей поля каждого заряда.

? Что называют силовыми линиями напряженности электростатического поля? Перечислите свойства силовых линий.

Линия, касательная в каждой точке которых совпадает с направлением вектора напряженности поля называется силовой. Свойства силовые линии – начинаются на положительных, заканчиваются на отрицательных зарядах, не прерываются, не пересекаются друг с другом.

? Дайте определение электрического диполя. Поле диполя.

Система из двух равных по модулю, противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расстояние между которыми мало по сравнению с расстоянием до точек, где наблюдается действие этих зарядов.Вектор напряженности имеет направление, противоположное вектору электрического момента диполя (который, в свою очередь, направлен от отрицательного заряда к положительному).

? Что такое потенциал электростатического поля? Сформулируйте принцип суперпозиции потенциала.

Скалярная величина, численно равная отношению потенциальной энергии электрического заряда, помещенного в данную точку поля, к величине этого заряда. Принцип суперпозиции – потенциал системы точечных зарядов в некоторой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, которые создали бы по отдельности эти заряды в этой же точке пространства.

? Какова связь между напряженностью и потенциалом?

E =- (E -напряженность поля в данной точке поля, j — потенциал в этой точке.)

? Определите понятие «поток вектора напряженности электрического поля». Сформулируйте электростатическую теорему Гаусса.

Для произвольной замкнутой поверхности поток вектора напряженности E электрического поля Ф Е = . Теорема Гаусса:

= (здесь Q i – заряды, охваченные замкнутой поверхностью). Справедлива для замкнутой поверхности любой формы.

? Какие вещества называют проводниками? Как распределены заряды и электростатическое поле в проводнике? Что такое электростатическая индукция?

Проводники -вещества, в которых под действием электрического поля могут двигаться упорядоченно свободные заряды. Под действием внешнего поля заряды перераспределяются, создавая собственное поле, равное по модулю внешнему и направленное противоположно. Поэтому результирующая напряженность внутри проводника равна 0.

Электростатическая индукция — вид электризации, при котором под действием внешнего электрического поля происходит перераспределение зарядов между частями данного тела.

? Что такое электроемкость уединенного проводника, конденсатора. Как определить емкость плоского кондесатора, батареи конденсаторов, соединенных последовательно, параллельно? Единица измерения электроемкости.

Уединенный проводник: где С –емкость, q — заряд, j — потенциал. Единица измерения – фарад [Ф ]. (1 Ф – емкость проводника, у которого потенциал возрастает на 1 В при сообщении проводнику заряда 1 Кл).

Емкость плоского конденсатора . Последовательное соединение: . Параллельное соединение: С общ =С 1 +С 2 +…+С n

? Какие вещества называют диэлектриками? Какие типы диэлектриков вы знаете? Что такое поляризация диэлектриков?

Диэлектрики — вещества, в которых при обычных условиях нет свободных электрических зарядов. Существуют диэлектрики полярные, неполярные, сегнетоэлектрики. Поляризацией называется процесс ориентации диполей под воздействием внешнего электрического поля.

? Что такое вектор электрического смещения? Cформулируйте постулат Максвелла.

Вектор электрического смещения D характеризует электростатическое поле, создаваемое свободными зарядами (т.е. в вакууме), но при таком распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика. Постулат Максвелла: . Физический смысл – выражает закон создания электрических полей действием зарядов в произвольных средах.

? Сформулируйте и поясните граничные условия для электростатического поля.

При переходе электрического поля через границу раздела двух диэлектрических сред вектор напряженности и смещения скачкообразно меняются по величине и направлению. Соотношения, характеризующие эти изменения, называются граничными условиями. Их 4:

(3), (4)

? Как определяется энергия электростатического поля? Плотность энергии?

Энергия W= (E- напряженность поля, e-диэлектрическая проницаемость, e 0 -электрическая постоянная, V — объем поля), плотность энергии

? Определите понятие «электрический ток». Виды токов. Характеристики электрического тока. Какое условие необходимо для его возникновения и существования?

Ток — упорядоченное движение заряженных частиц. Виды – ток проводимости, упорядоченное движение свободных зарядов в проводнике, конвекционный – возникает при перемещении в пространстве заряженного макроскопического тела. Для возникновения и существования тока необходимо наличие заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, и наличие электрического поля, энергия которого восполняясь, расходовалась бы на это упорядоченное движение.

? Приведите и поясните уравнение непрерывности. Сформулируйте условие стационарности тока в интегральной и дифференциальной формах.

Уравнение непрерывности . Выражает в дифференциальной форме закон сохранения заряда. Условие стационарности (постоянства) тока в интегральной форме: и дифференциальной — .

? Запишите закон Ома в интегральной и дифференциальной формах.

Интегральная форма – (I –ток, U — напряжение, R -сопротивление). Дифференциальная форма — (j -плотность тока, g- удельная электрическая проводимость, E — напряженность поля в проводнике).

? Что такое сторонние силы? ЭДС?

Сторонние силы разделяют заряды на положительные и отрицательные. ЭДС- отношение работы по перемещению заряда вдоль всей замкнутой цепи к его величине

? Как определяется работа и мощность тока?

При перемещении заряда q по электрической цепи, на концах которой действует напряжение U , электрическим полем совершается работа , мощность тока (t-время)

? Сформулируйте правила Кирхгофа для разветвленных цепей. Какие законы сохранения заложены в правилах Кирхгофа? Сколько независимых уравнений надо составить на основе первого и второго законов Кирхгофа?

1. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна 0.

2. В любом произвольно выбранном замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре. Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Число уравнений в сумме должно быть равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС).

? Электрический ток в газе. Процессы ионизации и рекомбинации. Понятие о плазме.

Электрический ток в газах – направленное движение свободных электронов и ионов. При нормальных условиях газы – диэлектрики, проводниками становятся после ионизации. Ионизация – процесс образования ионов путем отделения электронов от молекул газа. Происходит вследствие воздействия внешнего ионизатора – сильного нагрева, рентгеновского или ультрафиолетового облучения, бомбардировки электронами. Рекомбинация – процесс, обратный ионизации. Плазма – представляет собой полностью или частично ионизированный газ, в котором концентрации положительных и отрицательных зарядов равны.

? Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия.

Носители тока в вакууме – электроны, вылетевшие вследствие эмиссии с поверхности электродов. Термоэлектронная эмиссия – испускание электронов нагретыми металлами.

? Что вы знаете о явлении сверхпроводимости?

Явление, при котором сопротивление некоторых чистых металлов (олово, свинец, алюминий) падает до нуля при температурах, близких к абсолютному нулю.

? Что вы знаете об электрическом сопротивлении проводников? Что такое удельное сопротивление, зависимость его от температуры, удельная электрическая проводимость? Что вы знаете о последовательном и параллельном соединении проводников. Что такое шунт, дополнительное сопротивление?

Сопротивление — величина, прямо пропорциональная длине проводника l и обратно пропорциональная площади S поперечного сечения проводника: (r-удельное сопротивление). Проводимость- величина, обратная сопротивлению. Удельное сопротивление (сопротивление проводника длиной 1 м сечением 1 м 2). Удельное сопротивление зависит от температуры , здесь a — температурный коэффициент, R и R 0 , r и r 0 –сопротивления и удельные сопротивления при t и 0 0 С. Параллельное — , последовательное R=R 1 +R 2 +…+R n . Шунт- резистор, подключаемый параллельно электроизмерительному прибору, для отведения части электрического тока, чтобы расширить пределы измерений.

? Магнитное поле. Какие источники могут создавать магнитное поле?

Магнитное поле – особый вид материи, посредством которой взаимодействуют движущиеся электрические заряды. Причина существования постоянного магнитного поля неподвижный проводник с постоянным электрическим током, или постоянные магниты.

? Сформулируйте закон Ампера. Как взаимодействуют проводники, по которым ток течет в одном (противоположном) направлении?

На проводник с током действует сила Ампера, равная .

B — магнитная индукция, I- ток в проводнике, Dl –длина участка проводника, a-угол между магнитной индукцией и участком проводника. В одном направлении -притягиваются, в противоположном – отталкиваются.

? Дайте определение силы Ампера. Как определить ее направление?

Это сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле. Направление определяем так: ладонь левой руки располагаем так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца были направлены по току в проводнике. Отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера.

? Поясните движение заряженных частиц в магнитном поле. Что такое сила Лоренца? Как находится ее направление?

Движущаяся заряженная частица создает свое собственное магнитное поле. Если ее поместить во внешнее магнитное поле, то взаимодействие полей проявится в возникновении силы, действующей на частицу со стороны внешнего поля – силы Лоренца. Направление – по правилу левой руки. Для положительного заряда- вектор B входит в ладонь левой руки, четыре пальца направлены по движению положительного заряда (вектору скорости), отогнутый большой палец показывает направление силы Лоренца. На отрицательный заряд та же сила действует в обратном направлении.

(q -заряд, v -скорость, B — индукция, a- угол между направлением скорости и магнитной индукции).

? Рамка с током в однородном магнитном поле. Как определяется магнитный момент?

Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Вращающий момент определяется формулой: M =p m xB , где p m — вектор магнитного момента рамки с током, равный ISn (ток на площадь поверхности контура, на единичную нормаль к контуру), B -вектор магнитной индукции, количественная характеристика магнитного поля.

? Что такое вектор магнитной индукции? Как определить его направление? Как графически изображают магнитное поле?

Вектор магнитной индукции – это силовая характеристика магнитного поля. Магнитное поле наглядно изображают с помощью силовых линий. В каждой точке поля касательная к силовой линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

? Сформулируйте и поясните закон Био – Савара — Лапласа.

Закон Био – Савара — Лапласа позволяет рассчитать для проводника с током I магнитную индукцию поля dB , создаваемого в произвольной точке поля dl проводника: (здесь m 0 -магнитная постоянная, m-магнитная проницаемость среды). Направление вектора индукции определяется по правилу правого винта, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

? Сформулируйте принцип суперпозиции для магнитного поля.

Принцип суперпозиции — магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

? Поясните основные характеристики магнитного поля: магнитный поток, циркуляция магнитного поля, магнитная индукция.

Магнитным потоком Ф через какую-либо поверхность S называют величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь S и косинус угла a между векторами B и n (внешней нормалью к поверхности). Циркуляцией вектора B по заданному замкнутому контуру называется интеграл вида , где dl — вектор элементарной длины контура. Теорема о циркуляции вектора B : циркуляция вектора B по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром. Вектор магнитной индукции – это силовая характеристика магнитного поля. Магнитное поле наглядно изображают с помощью силовых линий. В каждой точке поля касательная к силовой линии совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

? Запишите и прокомментируйте условие соленоидальности магнитного поля интегральной и дифференциальной формах.

Векторные поля, в которых отсутствуют источники и стоки, называют соленоидальными. Условие соленоидальности магнитного поля в интегральной форме: и дифференциальной форме:

? Магнетики. Виды магнетиков. Феромагнетики и их свойства. Что такое гистерезис?

Вещество является магнетиком, если оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками.Намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля – парамагнетиками. Эти два класса называют слабомагнитными веществами. Сильномагнитные вещества, намагниченные даже при отсутствии внешнего магнитного поля, называют ферромагнетиками. Магнитный гистерезис – различие в значениях намагниченности ферромагнетика при одной и той же напряженности Н намагничивающего поля в зависимости от значения предварительной намагниченности. Такая графическая зависимость называется петлей гистерезиса.

? Сформулируйте и поясните закон полного тока в интегральной и дифференциальной формах (основные ур-я магнитостатики в веществе).

? Что такое электромагнитная индукция? Сформулируйте и поясните основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея). Сформулируйте правило Ленца.

Явление возникновения электродвижущей силы (ЭДС индукции) в проводнике, находящемся в переменном магнитном поле или движущемся в постоянном в постоянном магнитном поле называют электромагнитной индукцией. Закон Фарадея: какова бы не была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС

Знак минус определяется правилом Ленца – индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

? В чем заключается явление самоиндукции? Что такое индуктивность, единицы измерения? Токи при замыкании и размыкании электрической цепи.

Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре под действием собственного магнитного поля при его изменении, происходящем в результате изменения в проводнике силы тока. Индуктивность – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы и размеров проводника или контура, [Гн]. В соответствии с правилом Ленца ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении и убыванию силы тока при выключении цепи. Поэтому величина силы тока не может меняться мгновенно (механический аналог – инертность).

? Явление взаимной индукции. Коэффициент взаимной индукции.

Если два неподвижных контура расположены близко друг к другу, то при изменении силы тока в одном контуре, возникает ЭДС в другом контуре. Это явление называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L 21 и L 12 называют взаимной индуктивностью контуров, они равны.

? Запишите уравнения Максвелла в интегральной форме. Поясните их физический смысл.

; ;

; .

Из теории Максвелла следует, что электрическое и магнитное поле нельзя рассматривать как независимые – изменение во времени одного приводит к изменению другого.

? Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.

Энергия , L –индуктивность, I – сила тока.

Плотность , В – магнитная индукция, Н – напряженность магнитного поля, V -объем.

? Принцип относительности в электродинамике

Общие закономерности электромагнитных полей описываются уравнениями Максвелла. В релятивистской электродинамике установлено, что релятивистская инвариантность этих уравнений имеет место только при условии относительности электрических и магнитных полей, т.е. при зависимости характеристик этих полей от выбора инерциальных систем отсчета. В подвижной системе электрическое поле такое же, как в неподвижной, но в подвижной системе имеется магнитное поле, которого в неподвижной системе нет.

Колебания и волны

Поле электрическое постоянное магнитное — Справочник химика 21

    В магнитном время-пролетном масс-спектрометре ионы движутся в постоянном магнитном поле по круговой траектории. В этом спектрометре ионный пучок проходит импульсами с частотой 300 кгц [10]. Ускоряющее электрическое поле падает до нуля раньше, чем ионы (кроме самых легких) выйдут из источника, так что все тяжелые ионы получают равные импульсы, и поэтому в магнитном поле движутся по одной и той же траектории. Так как ионы описывают полную окружность, они фокусируются, давая ионно-оптическое изображение своего пространственного распределения в ионном источнике. Другой тип масс-спектрометра по времени пролета представляет собой прибор, в котором ионы двигаются от источника к коллектору по линейной траектории при отсутствии магнитного поля. В приборе измеряется время дрейфа ионов с известной энергией по длинной ограниченной трубке. Интервал времени между поступлением масс на коллектор [c.7]
    Магнитное взаимодействие состоит во взаимном притяжении и отталкивании ферромагнитного материала и проводника (катушки) с переменным электрическим током. Из рис. 1.28 можно видеть, что под действием постоянного магнитного поля В ОК намагнитится. [c.67]

    Гальваномагнитные эффекты. Одним из гальваномагнитных эффектов является эффект Холла — явление возникновения в полупроводнике с текущим по нему током поперечного электрического поля под действием магнитного поля. Методика и аппаратура, ос- нованные на использовании эффекта Холла, позволяют определять удельную электропроводность материала, тип электропроводимости, подвижность и концентрацию носителей заряда, ЭДС и постоянную Холла. [c.175]

    Полярностью могут обладать молекулы веществ, находящихся в любом агрегатном состоянии. Полярность молекул может быть постоянной, обусловленной их структурными особенностями (как у воды) такие молекулы называют жесткими диполями. В ряде случаев деформация орбит электронов и полярность молекул возникает под влиянием внешних воздействий (электрических и магнитных полей и др.) и носит временный характер такие диполи называют индуцированными. [c.12]

    Идентификация каждой массовой линии проводилась изменением электрического поля при постоянном магнитном поле. Точность измерения массового числа достигала при этом 0,1 атомных единиц. [c.244]

    Измерение ядерного магнитного резонанса (ЯМР) — метод анализа, основанный на резонансном поглощении электромагнитных волн веществом, помещенным в постоянное магнитное поле. Ядерный магнитный резонанс использует явление ядерного магнетизма. Атомные ядра многих химических элементов имеют определенный момент количества движения, т. е. вращаются вокруг собственной оси (спин ядра). Спин ядра аналогичен спину электрона. Магнитный момент возникает потому, что каждое ядро имеет электрический заряд. Для наблюдения ЯМР ампулу, содержащую анализируемое вещество, помещают в катушку радиочастотного генератора. Образец может быть жидким, твердым или газообразным. Катушку с ампулой помещают в зазоре магнита перпендикулярно направлению магнитного поля Ни- Генератор создает на катушке слабое переменное магнитное поле Нх- Резонанс наступает при условии ф=фо= У о, где ф — скорость вращающегося поля Нх, фо — скорость прецессии ядер в поле На, 7 — гиромагнитное отношение у = т1Р (т — магнитный момент ядра атома, Р — момент количества движения ядра). При выполнении условия приемник регистрирует небольшое изменение напряжения на рабочем контуре в виде сигнала в форме гауссовой кривой. Кривая характеризуется высотой сигнала и шириной кривой (полосы), [c.452]

    НОЙ электромагнитным полем, и, наконец, вычисляем индуцированные этим полем электрический и магнитный дипольные моменты молекулы. Поскольку дипольные моменты — векторные величины и в отсутствие постоянного поля не существует предпочтительной ориентации молекул, мы должны произвести усреднение по всем ориентациям участков, каждый из которых содержит одну оптически активную молекулу. Таким образом, мы получаем средние значения ( Ие) и ( Ит) для отдельной молекулы. [c.267]

    Для удаления из нефтяных масел твердых ферромагнитных частиц ведут очистку в магнитном поле, создаваемом постоянными или электрическими магнитами. На практике применяются почти исключительно устройства с постоянными магнитами, эффективность которых при одинаковых габаритных размерах и массе окислителя выше, чем у электромагнитов. [c.177]

    Под действием электрического и магнитного полей входящие в состав положительных лучей ионы отклоняются от прямолинейного пути. Отклонение это при постоянных полях тем больше, чем меньше скорость иона и чем больше характерное для него отношение заряда к массе. Если оба поля расположить определенным образом (перпендикулярно к направлению луча), то все ионы, имеющие различные скорости, но характеризующиеся одним и тем же отношением заряда к массе [elm), в своей совокупности дают на фотографической пластинке ветвь параболы. Изменив направление обоих полей на обратное, можно заснять и вторую ветвь той же параболы. Получаемые по методу парабол (Томсон, 1913 г.) фотографии имеют вид, показанный на рис. XVI-6. [c.500]

    Находить селективные управляющие воздействия для различных частотных уровней (предположительно — ультразвук, постоянные И переменные электрические и магнитные поля). [c.71]

    Простейший случай структурообразования — ориентация частиц, например, имеющих постоянный электрический или магнитный диполь, при действии на дисперсную систему электрического или магнитного поля. При этом частицы теряют возможность свободно вращаться в потоке, что ведет к увеличению коэффициента а до 4 и повышению вязкости до [c.157]

    В основу метода ЭПР Завойским был положен известный эффект Зеемана, заключающийся в том, что при введении парамагнитной частицы в постоянное магнитное поле ее основной энергетический уровень расщепляется на подуровни, т. е. магнитное поле, подобно электрическому, расщепляет спектральную линию атома на несколько близких по частоте линий. [c.63]

    Если меняется (сканируется) напряженность ускоряющего электрического поля при постоянном магнитном поле или если меняется напряженность магнитного поля при постоянном ускоряющем электрическом поле, радусы ионных кривых изме- [c.159]

    Преимущество этой кинематической схемы, предложенной Л. А. Аслановым и соавторами, заключается в том, что коаксиально оси вращения кристалла в дифрактометре можно укрепить любой источник Б физического воздействия на кристалл—источник электрического или магнитного поля, лазерного луча и т. п. Для того чтобы воздействие сохраняло постоянную ориентацию относительно кристалла, этот источник может (в зависимости от природы физического воздействия) либо оставаться неподвижным, либо иметь максимально одну степень свободы — вращение вокруг горизонтальной оси (углы ф), синхронное повороту кристалла. Эта возможность позволяет решать актуальные задачи анализа структурных изменений в кристалле, подвергаемом тому или иному физическому воздействию. [c.76]

    Милливольтметры являются простейшими, дешевыми и наиболее распространенными приборами для измерения термо-э. д. с. термопар. Работа милливольтметра основана на взаимодействии проводника, по которому протекает электрический ток, с магнитным полем. Проводник выполнен в виде рамки, состоящей из нескольких витков изолированной проволоки. Равномерное магнитное поле создается постоянным подковообразным магнитом с башмаками и сердечником, расположенным внутри вращающейся рамки. Схема указывающего милливольтметра приведена на рис. 16. При поступлении термо-э. д. с. рамка под действием магнитоэлектрического момента поворачивается в магнитном поле постоянного магнита до уравповешнваиия с про-тиводействуюи им моментом спиральной пружинки (волоска). Прикрепленная к рамке стрелка показывает на шкале прибора либо величину термо-э. д. с., либо температуру горячего спая. [c.56]

    Изотоп Частота ЯМР для поля в 10 кЭ, МГц Содержание Относительная чувстви-в природе, гельность для одинако-вого числа ядер при посто- при постоян-янном поле ной частоте Магнитный момент в единицах ядерного магнетона еИ/ 4птс) Спин ] в единицах h/2n Электрический квадрупольный момент Q в единицах 10 ми Анизотропное сверхтонкое взаимодействие В, МГн » Изотропное сверхтонкое взаимодействие, 4о, МГц  [c.440]

    Одновременно наличие у частицы (электрон, ядро) электрического заряда и не равного нулю момента импульса означает, что частица обладает магнитным моментом и в постоянном магнитном поле с магнитной индукцией В в зависимости от ориентации спина будет обладать различной энергией. Связанная с нахождением [c.38]

    Эффект Холла иоследовали по методу постоянных скрещенных электрического и магнитного полей. Образцы устанавливали так, чтобы вектор магнитного поля был параллелен направлению предпочтительной ориен-таци-и нормалей к плоскостям кристаллитов. Наи боль-шую погрешность в величину коэффициента Холла вносила ошибка в измерении толщины обра зца, которая составляла 4% (табл. 1). [c.166]

    При расиространении поля в фиксированной точке пространства электрический и магнитный векторы вращаются в положительном или отрицательном нанравлении вокруг вектора в зависимости от знака спиральности. Вращение происходит с постоянной скоростью, причем период равен 2л/Е. По величине оба вектора остаются постоянными и равными друг другу, а угол мен ду ними все время равен 90°. [c.88]

    Рассмотрение взаимодействия электрических зарядов и их магнитных явлений убеждает нас в органическом единстве электрического и магнитного полей. Поэтому принято, что энергия переносится электромагнитным полем и рассмотрение электрического и магнитного полей каждого раздельно имеет лишь относительный смысл. В электромагнитном поле энергия сосредоточена то в электрическом поле, то в магнитном, аналогично тому как при колебании маятника, энергия которого перераспределяется между кинетической и потенциальной. Поэтому энергия частиц связана с частотой волны и постоянной Планка, характеризующей импульс частицы и волновой вектор, а, как известно, волна обладает корпускулярными свойствами. [c.45]

    Анализируя выражение (93), отметим, что отношение параметров 1 и Я будет равно единице только при условии С( = 0 или з1п а = 0. Увеличение напряженности поля внешнего источника, как это мы видим (и выяснили в п. И1.1.4), не может изменить тангенциальные составляющие ни электрического, ни магнитного полей. Это увеличение изменит только углы наклонения результирующего поля относительно нормали заряженной плоскости. При этом угол а будет в том диэлектрике больше, в котором диэлектрическая постоянная больше, поскольку причиной преломления являются свободные заряды. [c.82]

    В генераторных приборах СВЧ осуществляется цреобразование энергии источника постоянного напряжения, питающего прибор, в энергию электромагнитных колебаний. В приборах типа О электроны движутся в продольных электрическом и магнитном постоянных полях, так что вектор их скорости коллинеарен векторам и Я. В приборах типа М используются взаимно перпендикулярные постоянные электрические магнитные поля, формирующие траектории электронов, взаимодействующих с СВЧ-полем [18]. Магнетрон относится к приборам М -типа. [c.85]

    Масс-спектрометры по своему устройству могут быть разделены на статические и динамические. В статических приборах используются медленно изменяемые (для осуществления развертки по массам) постоянные магнитные и электрические поля, образующие ионно-оптическую систему, управляющую движением в приборе пучков ионизированных частиц. В динамических приборах используются высокочастотные электрические и, иногда, вспомогательные постоянные магнитные поля. Статические масс-спектрометры брлее универсальны, они обладают большой разрешающей способностью и чувствительностью. Динамические приборы меньше по весу и габаритам и обладают высоким быстродействием они удобны для анализа сред быстро изменяющегося состава, например, при процессах горения. [c.604]

    Изменяющееся по времени электрическое поле порождает магнитное поле при равномерно изменяющемся электрическом иоле (dbjdt — onst) получается постоянное магнитное поле. [c.191]

    При постоянных электрическом и магнитном полях во всех электромагнитогидродинамических аппаратах, в которых жидкость течет по каналу постоянного сечения, градиент давления по длине канала не изменяется, следовательно, перепад давления в канале длиной х [c.217]

    Простейшее решение уравнения одномерного течения идеального газа в скрещенных электрическом и магнитном полях получается для канала постоянного сечения при В = onst ж Е = onst последние два условия можно реализовать лишь при малых значениях магнитного числа Рейнольдса (Rhпотоке газа поля значительно слабее наложенных полей ). [c.242]

    Магнитные стали используют для изготовления постоянных магнитов и сердечников магнитных устройств, работающих в переменных полях. Для постоянных магнитов применяют высокоуглеродистые стали, легированные хромом или вольфрамом. Они хорошо намагничиваются и длительное время сохраняют остаточную индукцию. Сердечники магнитных устройств изготовляют из низко-углеродистых (менее 0,005% С) сплавов железа с кремнием. Эти стали легко пе-ремагничиваются и характеризуются малым значением электрических потерь. [c.629]

    Свойства, совокупностью которых определяется состояние системы, связаны друг с другом с изменением одного из них изменяется по крайней мере еще одно. Это взаимосвязь находит выражение в функциональной зависимости термодинамических параметров. Уравнение, связывающее термодинамические параметры системы в равновесном состоянии, называется уравнением о-сгояшХ ТШсГ уравненйе ф Р, V, Т) = О является /уравнёниём состояния чистого вещества, если отсутствуют электрическое и магнитное поля, можно пренебречь энергиями гравитационной и поверхностной, объем равномерно заполнен и во всех частях системы давление и температура постоянны. Для гомогенной смеси (раствора) появится еще одно условие — постоянство концентрации веществ по всему объему. В случае гетерогенной системы [c.16]

    Одним из лучших способов ориентации является постоянное магнитное поле. Оно максимально ориентирует молекулы жидких кристаллов, в нем нет течения вещества, как в постоянном электрическом поле. Длинные оси молекул располагаются вдоль силовых линий магнитного поля. Такая ориентация вызывается диамагнитной анизотропией. Молекулы располагаются так, чтобы направление наибольшей восприимчивости совпадало с направлением магнитного поля. Как показывают экспериментальные данные, диамагнитная анизотропия в основном определяется количеством бензольных колец в молекуле. Чем их больше, тем выше степень ориентации молекул. При изучении строения жидких кристаллов необходимо сочетать идеи классической симметрии и статистики. Подобный подход успешно был применен Б. К- Ванштейном для описания строения агрегатов цепных молекул. Молекулы жидких кристаллов не являются цепными, но значительно удлинены. Это позволяет распространить на них систематику, относящуюся к цепным молекулам. [c.254]

    Стандартом допускалось применение для электрических и магнитных измерений абсолютной симметричной системы СГС, получившей распространение в теоретической литературе. Она дана для нерацио-нализироваиной формы уравнений электромагнитного поля, т. е. электрическая и мйгнитная постоянные являются величинами безразмерными и приняты равными единице. В этой системе электрические единицы не имеют особых названий для магнитных единиц приняты следующие наименования  [c.587]

    Для измерения масс-спектра проба исследуемого вещества (0,1—2 мг) вно-я а эвакуируемую иоиизацнонную камеру масс-спектрометра (рис. 100) и -1зируется далее электронным пучком. Прн помощи соответствующим обра-иаправленных электрических полей положительно заряженные частицы >ряются, формируются в пучок, проходя через узкую входную щель, и по-ают в постоянное магнитное поле, ориентированное перпендикулярно направ-1Ю движения ноиов. (Незаряженные частицы удаляются пз ионизационной еры с помощью вакуумного иасоса.) [c.146]

    Если изменяется напряженность ускоряющего электрического поля прн по-янном магнитном поле нли еслн изменяется магнитное поле при постоянном оряющем электрическом поле, радиусы кривых движения ионов изменяются ласно уравиеиню (А. 49). Ионы с различными массовыми числами (т/г [ктнческн равио т, так как преимуществе)пю образуются частпцы с заря- , равным единице) появляются через выходную щель друг за другом и от-от свой заряд приемнику нонов (масс-спектрометр). Ионный ток в прнемнике [c.146]

    Исполнитель — устройство, к которому подводится управляющий электрический ток от выявителя. Электрическая часть исполнителя представляет собой магнитоэлектрическую систему, действие которой основано на втягивании или выталкивании катушки, обтекаемой изменяющимся током, и магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом. [c.293]

---

Электростатика — Если электрическое поле в регионе постоянно, означает ли это, что потенциал также постоянен?

Интересный вопрос:

Во-первых, , электрическое поле «$ E $» — это наклон потенциала, т.е. $ E = — {\ frac {dV} {dx}} $. Следовательно, «постоянное электрическое поле» означает, что потенциал либо увеличивается, либо уменьшается с постоянной скоростью (вдоль пространства).

Во-вторых, , $ E $ — это физически измеримая величина, а $ V $ — нет. Вы никогда не сможете узнать абсолютное значение потенциального $ V $, хотя вы знаете значение $ E $, которое в вашем случае является постоянным.Это потому, что

$ V = — \ int Edx $ $ = $$ — Ex + C $

Обратите внимание, что у нас есть интегрирующая константа «$ C $», т.е. вы всегда можете добавить любое постоянное значение с вашим решением для потенциала. Это также означает, что $ V $ необходимо измерять относительно некоторого эталона, и измеренное значение всегда зависит от этого эталона.

Пример: Рассмотрим конденсатор с параллельными пластинами, в котором потенциал одной пластины равен $ V_1 $, а другой пластины равен $ V_2 $, и они расположены в положениях $ x_1 $ и $ x_2 $ соответственно.Также пусть расстояние между двумя пластинами, $ dx = x_2-x_1 $ = 2cm, и электрическое поле (которое в идеале постоянное в таком конденсаторе) $ E = 5V / cm $.

Какое значение потенциала удовлетворяет случай? Давай проверим,

, если $ V_1 = 0V $ и $ V_2 = 10V $, то $ E = {\ frac {dV} {dx}} = {\ frac {V_2-V_1} {dx}} = {\ frac {10-0} { 2}} = 5 В / см

$

Теперь давайте добавим к потенциалам некоторую постоянную величину. т.е.

, если $ V_1 = 5V $ и $ V_2 = 15V $, то $ E = {\ frac {V_2-V_1} {dx}} = {\ frac {15-5} {2}} = 5V / cm $

, если $ V_1 = 10V $ и $ V_2 = 20V $, то $ E = {\ frac {V_2-V_1} {dx}} = {\ frac {20-10} {2}} = 5V / cm $

Смотрите !!!! Все эти наборы ($ V_1 $, $ V_2 $) дают одно и то же «Постоянное» электрическое поле. Следовательно, вы можете знать потенциал одной пластины по отношению к потенциалу другой, но никогда не можете узнать абсолютное значение обеих .

Это верно не только для конденсатора, но и для всех остальных случаев. Здесь потенциал «Земли» обычно берется за точку отсчета для измерения потенциала в любой точке. Это потому, что Земля — ​​очень большой объект, и наши действия не влияют на его абсолютный потенциал.

Постоянное электрическое поле — обзор

I.Предпосылки

Когда постоянное электрическое поле применяется к столбу воды, ток течет, и на электродах выделяются газы — водород на катоде и кислород на аноде. Это явление, известное как электролиз, было открыто М. Фарадеем в 1832 году. Он представил количественные законы, связывающие степень химического разложения с количеством пройденных кулонов. Именно в знак признания его работы первичная электрохимическая константа названа фарадеем. Источники разложения были обнаружены гораздо позже, так как понимание этого явления требовало знания о том, что соли могут диссоциировать на ионы при растворении в полярном растворителе, концепция, впервые оцененная С.Аррениуса в 1887 году. Диссоциация солей на ионы теперь общепринята, и тот факт, что растворение соли в воде вызывает спонтанную диссоциацию молекулы на один или несколько катионов (положительно заряженных) и анионов (отрицательно заряженных), никогда не подвергается сомнению. Движущая сила для этой диссоциации возникает из-за разницы в энергии между сольватированием свободного иона и энергиями взаимодействия интактной молекулы с растворителем. В химической термодинамике ясно, что эти различия могут обсуждаться через химические потенциалы двух состояний, но расчеты этих процессов невозможны.

Экспериментальная основа для этих законов проводимости растворов заключалась в измерении проводимости раствора путем применения закона Ома к электрическим измерениям. Из этих экспериментов Кольрауш показал, что при бесконечном разбавлении каждый ион вносил определенную долю в проводимость независимо от природы другого иона. Чтобы объяснить эти явления, возникла необходимость ввести понятие электрохимической эквивалентности, показывающее, что проводимость раствора является произведением количества ионов в растворе, заряда, переносимого каждым ионом, и скорости или их подвижностей ед. _± .

Были установлены количественные отношения между текущими i , переносимыми через раствор C ₊ грамм-моль одновалентного аниона, и подвижностями, наблюдаемыми в электрическом поле E :

(1) i + = u + C + E.

Эквивалентное выражение для катиона такое же, как уравнение. (1), и поэтому полный ток i равен

(2) i = i ++ i− = u + C ++ u − C − E,

, что можно напрямую сравнить с законом Ома, используемым для определить сопротивление,

(3) E = 1 / k,

, где k — проводимость, следовательно, k = u ₊ C ₊ + u _— C _— и проводимость пропорциональна скоростям ионов.Количество положительного электричества, переносимого катионами в одном направлении, пропорционально u ₊ и C ₊ , в то время как количество положительного электричества, переносимого в одном направлении катионами, пропорционально u _— и C _— . Это позволяет определить коэффициент, пропорциональный току, проходящему между отдельными ионами. Это называется переносным или транспортным номером:

T + = C + u + C + u ++ C_u_

и

(4) T + = C_u_C + u ++ C_u_.

Здесь T _± безразмерно, но C _± u _± имеет размеры моль · А · сек ² · литров ⁻³ , что эквивалентно количеству молярных кулонов, необходимых для удаления единицы объема в секунду или количества фарадеев, необходимых для удаления единицы объема в секунду.

Как правило, параметром, измеряемым при электрофорезе, является скорость иона, которая определяется путем его идентификации путем образования подходящей границы между ионом и растворителем и измерения скорости этой границы.Элементарная схема проведения этого эксперимента представлена ​​на рис. 1. Раствор простой соли KCl разделяет два раствора других солей, LiCl в анодном отсеке и ацетат калия в катодном отсеке. Первоначально это дает две границы: , и , (обратите внимание, что концентрации солей должны быть расположены так, чтобы наименее плотный раствор находился наверху). При выборе этих солей важно, чтобы скорость Li ⁺ была меньше, чем скорость K ⁺ , а скорость Ac ^— была меньше, чем скорость Cl ^—, если две резкие границы должны сохраняться повсюду. эксперимент.Когда на электроды подается напряжение, граница a перемещается к a ‘и b перемещается к b ‘, поэтому расстояния aa ‘и bb ‘ представляют скорости. Поскольку раствор KCl вначале однороден, его проводимость постоянна, а падение потенциала между a и b будет равномерным, поэтому два иона перемещаются через один и тот же градиент напряжения. Таким образом, aa ′ / bb ′ = u ₊ / u _— :

РИСУНОК 1.Идеализированный эксперимент с электрофорезом, в котором границы между тремя солями первоначально образуются на позициях , и , . После прохождения известного количества электричества границы переместились на a ‘и b ‘.

∴T + = θ + u ++ u_ = aa′aa ′ + bb ′

и

(5) T_ = bb′aa ′ + bb ′.

Если бы этот эксперимент был проведен, на резкость границ повлияли бы концентрации трех солей [см. (4)]. Резкая граница образовалась бы только в том случае, если бы Li ⁺ не обогнал K ⁺ , а Ac ^— не обогнал Cl ^— ; на пределе это означает, что скорость Li ⁺ будет такой же, как скорость K ⁺ , а скорость Ac ^— будет равна скорости Cl ^— .Для набора этих границ Кольрауш определил регулирующую функцию для определения условий повышения резкости, а именно, когда T ₊ / C ₊ равны с обеих сторон границы для каждого иона одного знака, a резкие граничные формы. Эта функция может быть получена из уравнения. (4) если вспомнить, что сумма в знаменателе представляет собой общую проводимость; следовательно, подвижности должны быть равны, если T + 1 / C + 1 = T + 2 / C + 2; это условие используется для наложения белков при гель-электрофорезе (Раздел III.D).

Граничные эксперименты использовались в начале 20-го века для изучения водных растворов солей, и возникшие правила связаны с такими людьми, как Хитторф и Макбейн. Результаты показали, что ионы гидратированы не одинаково, а в количестве, которое, по-видимому, линейно связано с размером ионов. Большинство этих исследований проводилось с использованием неорганических ионов, и только в 1920-х годах электрофорез стал признанным инструментом для изучения макроионов, таких как те, которые обнаруживаются в биологических и коллоидных системах.Толчком к этому развитию послужила школа Упсалы, где Сведберг разрабатывал аналитическую ультрацентрифугу, а А. Тизелиус разрабатывал успешную процедуру электрофореза, носящую его имя. С помощью центрифуг можно было распознавать отдельные компоненты в смеси на основе массы, тогда как с помощью электрофореза подобное разделение производилось за счет различных зарядов и размеров. Включение макроионов в электрофоретические исследования легло в основу современных электрофоретических методов.Они используются почти исключительно для изучения биологических макроионов.

электромагнетизм — Почему ток в цепи постоянный, если есть постоянное электрическое поле?

: разность потенциалов, создаваемая аккумулятором, заставляет носители заряда поток из-за электрической силы, которую можно представить, имея электрическое поле повсюду в цепи.

Разность потенциалов, создаваемая батареей, вызывает протекание носителей заряда только в том случае, если к клеммам батареи подключена нагрузка.Если нагрузка не подключена, существует разность потенциалов между клеммами аккумулятора, но нет потока носителей заряда.

У меня такой вопрос — если носители заряда в цепи движимый электрической силой, тогда как ток может быть постоянным? ценить? Я предполагаю, что сила тока является мерой того, сколько заряда пересекает площадь поперечного сечения, перпендикулярную направлению потока, за раз; кроме того, не должны составлять скорости заряда носители в направлении потока, который пропорционален току, увеличиваются из-за электрической силы, которая мотивирует их в этом направление?

Сила электрического поля заставляет кинетическую энергию носителей заряда течь, но столкновения между носителями заряда и атомами / молекулами электрического сопротивления в цепи забирают эту кинетическую энергию и рассеивают ее в виде тепла.Это непрерывный процесс, в котором электрическое поле дает зарядам кинетическую энергию, а столкновения забирают кинетическую энергию, что сохраняет скорость носителей заряда (то есть скорость дрейфа) и, следовательно, постоянный ток. Конечным результатом является то, что электрическая потенциальная энергия, передаваемая носителями заряда аккумулятором, преобразуется либо в тепло в сопротивлении, либо сохраняется в виде потенциальной энергии в электрических полях емкости или кинетической энергии в магнитных полях индуктивности.

Размышляя над этим вопросом, я пришел к возможному объяснению связанных с законом Ома — мой учебник сравнивает сопротивление с фрикционным сила, вызванная скоплением столкновений, испытанных зарядом носитель (что приводит к изменениям скорости против направления потока).

И это действительно хорошая механическая аналогия. Допустим, вы толкаете ящик с постоянной скоростью по полу с трением на расстояние d. Применяемая вами сила аналогична силе электрического поля.Коробка аналогична зарядке. А трение о пол аналогично электрическому сопротивлению. Коробка, движущаяся с постоянной скоростью, аналогична постоянному току. Работа, которую вы выполняете (Fxd), деленная на массу m, аналогична падению напряжения (работа на единицу заряда).

Продолжая, я бы предположил, что при заданном напряжении и заданном сопротивление, ток изменяется так, что оба оказывают одинаковое эффективное силы на носители заряда — это означает, что резистор будет только уметь применять определенное количество общей силы (работы) в время, и, следовательно, плату за раз необходимо изменить, чтобы гарантировать, что работа от одной зарядки эквивалентна напряжению (последний бит кажется наиболее сомнительно для меня).

Небольшие проблемы с отслеживанием вас. Но вы должны понимать, что разность потенциалов или напряжение между выводами резистора равна работе, необходимой на единицу заряда, или Джоулям / Кулону, для перемещения заряда между выводами резистора. Затем, поскольку ток в резисторе — это заряд в единицу времени, кулонов в секунду, движущийся через любую точку резистора, тогда мощность, рассеиваемая в резисторе в виде тепла, равна напряжению, умноженному на ток, или Джоулям / Кулонам x Кулонам / Сек = Джоули / сек = Вт.

Также, когда вы сказали «разность потенциалов или напряжение между клеммы резистора равны требуемой работе, на единицу заряд … переместить заряд между выводами резистора »- уточнить — если эта работа за плату является комбинацией обоих сопротивление и ток, а ток — это заряд за время, означает ли это сопротивление — это работа за раз?

Во-первых, то, что я сказал, — это электротехническое определение разности потенциалов или напряжения.В вашем примере он представляет работу, необходимую батарее на единицу заряда, чтобы переместить заряд через сопротивление.

Во-вторых, определение напряжения не зависит от тока. На клеммах аккумулятора есть напряжение, когда он ни к чему не подключен, т.е. когда нет тока. Но соотношение между током на резисторе и напряжением на резисторе постоянного сопротивления определяется законом Ома.

В-третьих, сопротивление — это не работа в единицу времени.Работа в единицу времени — это мощность, рассеиваемая в резисторе, и равна $ VI $ {Джоули / Кул x Колл / сек = Вт).

Надеюсь, это поможет.

Электростатика

— интуитивное объяснение однородного электрического поля между пластинами конденсатора

Для конденсатора INFINITE с параллельными пластинами электрическое поле имеет одинаковое значение повсюду между двумя пластинами. Интуитивно понятная причина: предположим, у вас есть небольшой тестовый заряд + q на расстоянии $ x $ от пластины + ve и на расстоянии $ d-x $ от пластины -ve.Пластина + ve будет отталкивать заряд, а пластина -ve — притягивать его. Теперь, если заряд находится на расстоянии $ y $ от пластины + ve $ (y> x) $, тогда сила отталкивания из-за пластины + ve будет слабее, но сила притяжения из-за пластины -ve будет сильнее. таким образом, результирующая сила на испытательном заряде будет иметь такое же значение, как когда заряд находился на расстоянии $ x $ от пластины + ve. Это связано с тем, что силовые линии электрического поля от бесконечной пластины параллельны вектору нормали к пластине.

Я не совсем понимаю ваш второй вопрос. Если у вас есть фиксированная разность потенциалов между двумя пластинами, то электрическое поле между пластинами определяется как $ E = \ frac {V} {d} $, где d — расстояние между двумя пластинами. Из выражения вы можете видеть, что электрическое поле НЕ зависит от разделения двух пластин.

Теперь предположим, что вы сохраняете одинаковый заряд на обеих пластинах и разделяете их, так что расстояние $ d $ увеличивается. В этом случае электрическое поле останется неизменным.На первый взгляд это может показаться нелогичным, это может показаться нарушением закона сохранения энергии. Но дополнительная энергия, необходимая для поддержания неизменного поля Е, исходит от работы, которую вы прикладываете для разделения притягивающих пластин. Емкость, $ C $ = $ \ frac {\ epsilon A} {d} $, где A — площадь пластин, d — расстояние между пластинами, а $ \ epsilon $ — диэлектрическая проницаемость материала между пластинами. . Если $ \ epsilon $ и $ A $ — константы, то $ C $ обратно пропорционально $ d $.

Связь между разностью потенциалов между двумя пластинами, $ V $ и зарядом на одной из пластин, $ Q $, определяется как $ Q = CV = \ frac {\ epsilon AV} {d} = \ epsilon AE $ .

$ \ подразумевает E = \ frac {Q} {\ epsilon A}

$

Следовательно, E не зависит от $ d $, если заряд на каждой пластине неизменен.

Эпизод 409: Равномерные электрические поля

Электрическое поле

Электричество и магнетизм

Эпизод 409: Однородные электрические поля

Урок для 16-19

• Время активности 70 минут
• Уровень Продвинутый

До сих пор мы в основном сосредоточились на неоднородных полях вокруг точечных или сферических зарядов.Теперь мы обсудим физику однородного электрического поля, например, между двумя параллельными заряженными пластинами. Основные определения напряженности поля и потенциала приводят к другим результатам, чем для неоднородного поля.

Краткое содержание урока

• Обсуждение: Однородные электрические поля (5 минут)
• Демонстрация: потенциал и напряженность поля в однородном поле (25 минут)
• Обсуждение: Ускорение зарядов через разность потенциалов (10 минут)
• Вопросы студентов: Однородные электрические поля (10 минут)
• Вопросы студентов: эксперимент Милликена с каплей масла (10 минут)
• Обсуждение: Сравнение гравитационного и электрического полей (10 минут)

Обсуждение: Однородные электрические поля

Что мы подразумеваем под однородным полем ? (Тот, который не меняется от места к месту.Что касается силовых линий, это означает, что они параллельны и равномерно разнесены. Также, поскольку напряженность поля = — (градиент потенциала), эквипотенциалы также должны быть равномерно распределены.)

Где мы такое поле видели? (Поле между двумя параллельно заряженными пластинами.)

Как заряд будет двигаться в таком поле? Сила задается

F = E × Q

Поскольку E постоянный, сила будет постоянной и, следовательно, на

F = м × a

, ускорение также будет постоянным и направленным вдоль силовых линий для положительного заряда и противоположно силовым линиям для отрицательного заряда.(Примечание: постоянное ускорение создает параболический путь для заряда, если у него есть какой-либо компонент движения поперек силовых линий, как и в случае снарядов в постоянном гравитационном поле Земли у ее поверхности).

Демонстрация: потенциал и напряженность поля в однородном поле

Датчик пламени можно использовать для проверки потенциала в однородном поле. Кроме того, построение графика зависимости потенциала от расстояния между пластинами дает нам напряженность поля, потому что

E = — (градиент потенциала)

Эта демонстрация подтвердит тот факт, что эквипотенциалы равномерно распределены и параллельны пластинам, создавая однородное электрическое поле, перпендикулярное пластинам.

Эпизод 409-1: Потенциал и напряженность поля в однородном электрическом поле (Word, 65 КБ)

Эпизод 409-2: Конструкция датчика пламени (Word, 237 КБ)

Теперь, поскольку E = — (градиент потенциала), но градиент потенциала однороден, как мы видели, напряженность электрического поля будет просто задана (по величине) как:

E = Vd

где:

• В — разность потенциалов между пластинами (в вольтах)
• d — расстояние между пластинами (в метрах)

Направление поля очевидно от положительной пластины к отрицательной.

Обсуждение: Ускорение зарядов через разность потенциалов

Что происходит, когда заряд ускоряется за счет разности потенциалов? Если между двумя точками существует разность потенциалов, между ними должно быть поле, поскольку E = — (градиент потенциала). Таким образом, заряд, который движется между двумя точками под действием поля, совершает над ним работу со стороны поля (так как работа = сила × расстояние, а сила создается полем). Для разности потенциалов В между двумя точками работа, выполняемая полем над зарядом Q , когда он перемещается между этими точками, определяется выражением: Вт = В × Q

, где Вт, — проделанная работа в джоулях, Дж.

(Будьте осторожны — до сих пор мы использовали В, как символ потенциала, а V как единицу измерения потенциала, вольт. Теперь мы используем его для разности потенциалов . Если это может быть источником путаница, вы можете принять выражение вроде

W = Q × Δ V , где Δ означает изменение в ).

Мы можем использовать это выражение для вычисления прироста энергии, когда частица движется с полем, или потери энергии, когда она движется против него.

(Обратите внимание, что он также используется для определения электрон-вольт, единицы энергии, равной энергии, полученной электроном при падении через pd 1 В,

т.е. Вт = 1 эВ

Вт = 1,6 × 10 ^-19 C × 1 В

Вт = 1,6 × 10 ^-19 Дж).

На самом деле это выражение есть не что иное, как утверждение, что потенциал — это энергия на единицу заряда. В этом случае В = Вт Q просто указывает, что изменение энергии (или выполненной работы) на единицу заряда равно изменению потенциала (или разности потенциалов), В .

Вопросы студентов: Однородные электрические поля

Эпизод 409-3: Равномерные электрические поля (Word, 43 КБ)

Рабочие примеры: эксперимент Милликена с каплей масла

Эпизод 409-4: Эксперимент Милликена с каплей масла (Word, 42 КБ)

Обсуждение: Сравнение гравитационного и электрического полей

Мы завершаем эту тему обсуждением параллелей между гравитационным и электрическим полями. Вы можете попросить своих учеников показать параллели по-своему — это полезное подведение итогов.Вот основные моменты, которые они должны придумать:

Мы видели следующие сходства:

• Оба поля подчиняются закону обратных квадратов для силы и, следовательно, напряженности поля
• Для обоих типов поля потенциал и энергия, запасенная в поле, обратно пропорциональны расстоянию
• Мы определяем, что ноль потенциала находится на бесконечности
• Для притяжения (и, следовательно, всегда для гравитационных полей) энергии всегда отрицательны.Поскольку всегда нужно работать с объектом (зарядом или массой), чтобы удерживать его в этой точке поля.
• Основное отличие состоит в том, что в электростатических полях происходит отталкивание зарядов одного знака, тогда как, насколько нам известно, гравитация всегда притягивает

Сходство полей можно еще понять, сравнивая формы уравнений.

Постоянное электрическое поле равно (4.5 × 105 N / C) у. В каком направлении сила …

Однородное электрическое поле величиной 9,0 × 105 Н / Кл. и указывает на …

Однородное электрическое поле величиной 9,0 × 105 Н / Кл. и указывает под углом 30 ° относительно положительной оси абсцисс. Определить x и y компоненты силы, которая будет действовать на следующие начисления по этому полю: а) точечный заряд 5,0 нКл б) Точечный заряд −2,0 нКл в) точечный заряд −5,0 нКл г) точечный заряд 50 нКл Я действительно не уверен, с чего начать этот вопрос, если кто-нибудь может указать на меня…

Однородное электрическое поле величиной 4,1 x 105 Н / Кл. указывает в положительном направлении x ….

Однородное электрическое поле величиной 4,1 x 105 Н / Кл. указывает в положительном направлении оси x. Найдите изменение в электрическом потенциальная энергия заряда 4,5 ° C, когда он движется от источника к точка (3м, 0м).

1) Заряд -1 нКл помещен в однородное электрическое поле прочность 25 Н / К ….

1) Заряд -1 нКл помещен в однородное электрическое поле прочность 25 Н / К.Какая сила (в Н) (величина и направление) будет ощущение заряда из-за этого поля? 2) Заряд A + 1 C помещается в начало координат. Заряд -1 C составляет помещается в позицию (x, y) = (2 м, 0), а -2 C помещается в позицию (x, y) = (1 м, 1 м). Какова электрическая потенциальная энергия (в Дж) этого конфигурация заряда?

Сила на заряд, создаваемая электрическим полем Что такое электрическая сила (с направлением) …

Сила, действующая на заряд из-за электрического поля. Какова электрическая сила (с направлением) на электрон в однородном электрическом поле с напряженностью 2670 Н / Кл, которое указывает на восток? Возьмите положительное направление, чтобы оказаться на востоке. Ответить Попыток 0/10

Электрическое поле E⃗ = (1.0 × 105 N / C, справа) причины шарик 5,0 г в …

Электрическое поле E⃗ = (1,0 × 105 Н / Кл, справа) вызывает шар весом 5,0 г (рис. 1) повесить под углом 20∘. Что зарядить на шаре? Выразите свой ответ в NC. 209

Электрическое поле величиной 5,25 Â 105 N / C точек. прямо на север в определенном месте ….

Электрическое поле величиной 5,25 Â 105 N / C точек. на север в определенном месте. Найдите величину и направление силы на −4.05 мкКл взимать плату в этом месте. величина _____ N направление _______

Электрическое поле величиной 5,25 Â 105 N / C точек. прямо на юг в определенном месте ….

Электрическое поле величиной 5,25 Â 105 N / C точек. прямо на юг в определенном месте. Найдите величину и направление силы на -3,70 мкКл взимать плату в этом месте. величина N направление — Выберите — север юг Восток-Запад

Электрическое поле E⃗ = (1,3 × 105 Н / Кл, справа) вызывает 5.0 г мяч в …

Электрическое поле E⃗ = (1,3 × 105 Н / Кл, справа) вызывает шар весом 5,0 г (рис. 1) повесить под углом 20∘. Какой заряд на шаре? I ОбзорI Периодическая таблица констант, часть A Электрическое поле E1,3×105 N / C, справа) заставляет шар массой 5,0 г (рис. 1) зависать под углом 20 °. Каков заряд на шаре? Выразите свой ответ в нанокулонах. Рисунок 1 из 1 nC Submit Previous Answers Request Answer …

Какое направление электрического поля в начале координат?

Точечный заряд +20 нКл помещен на ось x в точке x = 2.0 м, а точечный заряд -25 нКл помещается на оси y в точке y = -3,0 м. Каково направление электрического поля в начале координат?

Область имеет однородное электрическое поле 5,5 x 105 Н / Кл, направленное прямо вверх. А …

Область имеет однородное электрическое поле 5,5 x 105 Н / Кл, направленное прямо вверх. Никель, который изначально не заряжен, помещается в эту же область, ориентированную горизонтально. (Диаметр никеля составляет 21 мм.) Будучи металлическим, никель будет развивать поверхностные заряды, которые нейтрализуют поле внутри него. (A) Найдите плотность заряда на каждой грани никеля HC / m2 (b) Найдите полный заряд на каждой грани nc

Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie

Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.

Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

• В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
• Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
• Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
• Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
• Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.

Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта.