Лабораторная работа № 405

Лабораторная работа № 405.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПОЛУПРОВОДНИКЕ С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

 

Цель работы:   1) определение  постоянной Холла;

2) определение концентрации носителей заряда.

Приборы и принадлежности:  установка для изучения эффекта Холла, образец  (датчик Холла), источник питания образца, цифровые вольтметры.

 

1.      ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Более века тому назад (1879г.) американский физик Холл, поместив тонкую золотую пластинку в магнитное поле, обнаружил, что при протекании по ней электрического тока в направлении, поперечном вектору магнитной индукции и вектору плотности тока, появляется электрическое поле. Этот эффект впоследствии был назван эффектом Холла, а поперечное электрическое поле – полем Холла.

Эффект Холла непосредственно связан с подвижностью и концентрацией носителей заряда, а знак ЭДС Холла зависит от знака заряда. Поэтому эффект Холла широко применяется при исследовании электрических свойств различных материалов и для контроля качества полупроводниковых материалов, идущих на изготовление приборов.

Изучение температурной зависимости эффекта Холла дает важную информацию о механизмах рассеяния носителей заряда, о ширине запрещенной зоны материала и энергии ионизации различных примесей.

Весьма широкое применение эффект Холла находит в современной технике, являясь основой для создания приборов различного назначения: магнитометров, преобразователей постоянного тока в переменный и переменного в постоянный, усилителей постоянного и переменного тока, микрофонов, приборов автоматики и контроля, элементов вычислительной техники и многого другого.

Эффект Холла является прямой демонстрацией действия силы Лоренца на движущиеся электрические заряды.

Рассмотрим проводник (или полупроводник) в виде параллелепипеда шириной а и толщиной d, через который протекает электрический ток плотностью, как показано на

рис.1. Предположим также, что в проводнике имеются носители заряда одного знака: либо электроны, либо дырки. Проведем рассмотрение электронного проводника. Выберем на гранях, параллельных току, точки А и D, лежащие на одной эквипотенциальной поверхности . Напряжение между этими точками U_x= 0.

Поместим проводник в магнитное поле, вектор индукции  которого перпендикулярен направлению тока и боковым граням. Под действием силы Лоренца

электроны отклоняются к передней (по рисунку) грани образца, заряжая ее отрицательно. На противоположной грани образца накапливаются нескомпенсированные положительные заряды. Это приводит к появлению электрического поля

 

 

Смещение и разделение зарядов будет продолжаться до тех пор, пока сила Лоренца не уравновесится силой  действующей на электроны со стороны поля Холла

Сила, действующая на электрон в условиях динамического равновесия, равна

или

Отсюда поле Холла

Результирующее электрическое поле

повернется при этом на угол Холла a, определяемый выражением

относительно вектора  Соответственно эквипотенциальные поверхности  и  тоже изменят свое положение, и точки А и D в результате окажутся на разных эквипотенциальных поверхностях и между ними появится напряжение (ЭДС Холла):

Так как

и                      то есть         

то можно записать, что

и ЭДС Холла

где учтено, что

Величина  называется постоянной Холла. Знак постоянной Холла зависит от знака заряда и определяет направление поля Холла (рис.2). У электронных полупроводников (полупроводников n-типа) R имеет отрицательный знак, у дырочных (полупроводников р-типа) – положительный.

 

Таким образом, определяя постоянную Холла и ее знак, можно определить концентрацию и знак носителей тока в полупроводнике.

Рассмотренная модель эффекта Холла применима для проводников (металлов) и вырожденных полупроводников, т.е. к проводникам, в которых имеются носители одного знака, обладающие одинаковой скоростью  В невырожденных полупроводниках скорость носителей подчиняется распределению Максвелла. Учет этого обстоятельства приводит к формуле

где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей.

В полупроводниках со смешанной проводимостью перенос тока осуществляется одновременно электронами и дырками. Так как они обладают противоположными по знаку зарядами и под действием внешнего поля перемещаются в противоположные стороны, то сила Лоренца

 отклоняет их в одну и ту же сторону. Поэтому при прочих равных условиях ЭДС Холла и постоянная Холла у таких проводников меньше, чем у проводников с одним типом  носителей. Расчет показывает, что для таких проводников

где n и р – концентрации электронов и дырок, m_n и m_р – их подвижности.

В зависимости от того, какое из слагаемых числителя больше, знак Холла может быть положительным или отрицательным. Для собственных полупроводников, у которых концентрации электронов и дырок одинаковы, знак постоянной Холла определяется знаком носителей, имеющих более высокую подвижность. Обычно такими носителями являются электроны. Поэтому в примесном дырочном полупроводнике (полупроводнике

р-типа) при повышении температуры и переходе к собственной проводимости постоянная Холла проходит через нуль и меняет знак.

При измерении постоянной Холла и напряжения Холла следует иметь ввиду, что между холловскими электродами А и D имеется некоторая разность потенциалов U

о и в отсутствии магнитного поля  Эта разность потенциалов обусловлена асимметрией контактов (на практике очень трудно расположить их на одной эквипотенциальной поверхности, см. рис.3), и термоэдс, связанной с неизотермичностью образца. Для исключения влияния начальной разности потенциалов U_о на результаты измерения можно воспользоваться следующим методическим приемом.

При изменении направления магнитного поля на обратное знак ЭДС Холла U_х изменится, в то время как знак U_о остается прежним. При этом в зависимости от соотношения величин U

_х и U_о возможны два подхода к определению U_х . Чаще встречается случай, когда  Тогда для различных направлений  (условно обозначенных ниже знаками + и — ) измеряемое напряжение U меняет свой знак, и можно записать:

                  

                

Вычитая из первого уравнения второе, получим

                                                                              (1)

Если U_х < U_о , тогда при различных направлениях

 знак измеряемого напряжения не изменяется и можно записать

                  

                  

Вычитая из первого уравнения второе, получим

                                                                              (2)

2. ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ УСТАНОВКИ

Установка состоит из трех основных частей: 1) – электромагнит со схемой питания; 2) – схема питания датчика Холла; 3) – измерительная часть для определения знака и величины ЭДС Холла.

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ И ОБРАБОТКА

РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1.      Включить источник питания электромагнита 4.

2.  Включить  источник  тока 3 через образец.  Ток, протекающий через образец   I = 35 мА.

3.  Провести измерения холловской разности потенциалов, меняя величину тока I_э, текущего через электромагнит с шагом примерно 0,02 А в интервале от 0,02 до 0,12 А. Величина тока электромагнита регулируется лабораторным автотрансформатором, включенным в цепь питания электромагнита и измеряется цифровым вольтметром РА1, работающим в режиме измерения силы тока.

Измерения холловской разности потенциалов при каждом установленном значении тока I, выполнять при двух направлениях тока (одному направлению соответствует значение напряжения , другому — ). Направление тока изменяется переключателем S1, установленным на лицевой панели прибора. Результаты измерений  и  занести в таблицу.

 

Таблица результатов

№   п/п	IЭ   А	мВ	мВ	мВ	В   Тл	R   м3/Кл	<R>   м3/Кл	n,   м—3	%	%
1 2 3 4 5 6

 

4.  По формуле (1) или (2) рассчитать ЭДС Холла U_х  для каждого значения тока электромагнита I_э. Если при смене направления тока  I_э  знак противоположен знаку , то следует пользоваться формулой (1), в противном случае – формулой (2).

5.  По графику зависимости индукции магнитного поля от тока в обмотке электромагнита, имеющегося на рабочем столе, или по формуле

где а и b – коэффициенты, определить величину индукции магнитного поля В.

6.  Определить значение постоянной Холла по формуле

где  d = 5,0×10^-5м, I = 35,0×10^-3A.

7.  Определить среднее значение постоянной Холла.

8. Рассчитать концентрацию носителей тока на основании соотношения

   где   е = 1,6×10^-19Кл.

9.      Определить погрешность постоянной Холла методом Стьюдента:

где  N – число измерений.

4. ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ

1.      Назвать основные части установки и объяснить их назначение.

2.  Объяснить, с какой целью в процессе измерений изменяется направление тока, текущего через электромагнит.

3.  Пояснить, как в работе определяется величина индукции магнитного поля?

4.  Привести порядок выполнения работы.

 

5. ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ

1.      Дать определение эффекта Холла.

2.      Пояснить механизм возникновения ЭДС Холла в металлах.

3.      Вывести формулу для определения поля Холла и ЭДС Холла в металлах.

4.      Указать, от каких причин зависит постоянная Холла в металлах.

5. Объяснить, чем отличаются механизмы возникновения ЭДС Холла в металлах и полупроводниках?

6.  От каких величин зависит постоянная Холла в полупроводниках?

 

Рекомендуемая литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высш. шк, 2002. — 542 с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Кн.5. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. - М.: АСТ, 2001. - 368с.

3. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. — М.: Высш. шк., 2002. — 718 с.

Что такое эффект Холла и где он применим?

Американский ученый Эдвин Холл в 1879 году обнаружил, что в помещенном в магнитное поле  проводнике возникает разность потенциалов в направлении, перпендикулярном току I и вектору магнитной индукции В. Данный эффект возник вследствие воздействия силы Лоренца на заряды, движущиеся в этом проводнике.

На рисунке ниже изображена тонкая пластина, пронизываемая магнитным полем с индукцией В, направленным перпендикулярно чертежу, причем линии индукции направлены от зрителя и уходят за чертеж (показаны крестиком):

За направление тока I принимают направление движения положительных зарядов, для которых направление вектора скорости V и тока I совпадают (рисунок а)). У зарядов отрицательных векторы тока и скорости направлены в противоположные стороны (рисунок б)).  Применив правило левой руки легко убедиться в том, что сила Лоренца в обоих случаях будет направлена к верхней (на рисунке) грани пластины.

Эффект Холла наблюдается у полупроводников и металлов. У полупроводников n – типа, а также у металлов, где носителями зарядов являются электроны, на верхней части пластины будет накапливаться избыточный отрицательный заряд, а нижняя грань будет испытывать недостаток электронов и зарядится положительно, как показано на рисунке ниже (а)):

Результатом этого становится возникновение разницы потенциалов между верхней и нижней гранями проводника U_н.

У полупроводников p – типа, носителями заряда которых являются положительно заряженные дырки, верхняя грань (рисунок выше) приобретает в магнитном поле положительный заряд, а нижняя – отрицательный (рисунок б)). При исследовании распределения зарядов можно определить характер проводимости (электронный или дырочный) полупроводника. Также в процессе изучения эффекта Холла было обнаружено, что некоторые металлы обладают смешанной электронно – дырочной проводимостью. У таких металлов, из — за того, что дырки обладают большей подвижностью, распределение зарядов между верхней и нижней гранями будет такое же, как и у полупроводников p – типа.

Поскольку вектор тока I перпендикулярен скорости V перемещения зарядов и магнитному полю В, то выражение для сила Лоренца будет иметь вид:

Заряды, которые скапливаются на нижней и верхней гранях пластины, создают электрическое поле напряженностью Е, которое будет воздействовать на заряды с силой:

Когда устанавливается стационарное распределение зарядов в поперечном сечении проводника, эти две силы уравновешивают друг друга, то есть F_л = F_эл, поэтому:

Из формулы плотности тока:

Где: q – заряд частицы, n – количество частиц на единицу объема, V – скорость их движения.

Найдем скорость:

Подставим это выражение в формулу (1):

Разность потенциалов между нижней и верхней гранью с расстоянием между ними d, будет равно:

Коэффициент пропорциональности в этой формуле:

Так же его еще называют постоянной Холла. Уравнение (3) примет вид:

Можно сделать вывод, что разность потенциалов между гранями проводника прямо пропорциональна толщине проводящей пластины d, магнитной индукции В и плотности тока j.

Для любопытных видео о датчиках Холла:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА У ПОЛУПРОВОДНИКОВ С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Лабораторная работа №1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ И ПОДВИЖНОСТИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА У ПОЛУПРОВОДНИКОВ С ПОМОЩЬЮ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Эффект Холла относится к группе гальваномагнитных явлений и заключается в том, что под действием магнитного поля, перпен-дикулярного к электрическому току, электроны в материале откло-няются перпендикулярно как направлению электрического тока, так и магнитного поля. С помощью эффекта Холла стало возмож-ным понять суть процессов проводимости в полупроводниках и провести грань между полупроводниками и другими типами плохо проводящих материалов. Это обусловлено тем, что измерение ЭДС (разности потенциалов) Холла, возникающей в материале перпен-дикулярно направлению электрического тока и внешнего магнит-ного поля, дает возможность непосредственно определить концен-трацию и знак носителей заряда. Последнее позволяет определить принадлежность материала к тому или иному типу полупровод-ников (p или n–типа). Измерения эффекта Холла дают возможность отделить случай ионной проводимости от случая электронной про-водимости. Наличие эффекта Холла в проводниках и полупрово-дниках свидетельствует об электронном характере проводимости. С помощью эффекта Холла возможно получить данные и о под-вижности носителей заряда (так называемая «холловская» подвиж-ность). Таким образом, эффект Холла – один из наиболее эффек-тивных методов исследования электрических свойств полупровод-никовых материалов.

Целью работы является изучение зависимости ЭДС Холла в по-лупроводниковом образце от величины магнитного поля и опреде-ление концентрации носителей заряда и некоторых других пара-метров.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ

Наблюдение эффекта Холла сводится к измерению поперечной ЭДС, возникающей между узкими сторонами пластинки под дейст-вием магнитного поля. По сути это внешнее напряжение, необ-ходимое для того, чтобы электрический ток был направлен точно по оси, например, вдоль длины образца. Пусть образец имеет форму прямоугольной пластинки длиной , шириной , толщиной (рис. 1).

Если вдоль длины образца (ось ) пропустить электрический ток , вдоль оси приложить магнитное поле , то в направ-лении, перпендикулярном и (ось ), возникает электрическое поле, называемое полем Холла с напряженностью .

Рис 1. Ориентация тока, индукции магнитного поля и напряжен-ности холловского поля в полупроводниковой пластине –типа.

На практике, как правило, поле Холла характеризуют разностью потенциалов, которую измеряют между симметричными точками С и D на боковых поверхностях образца.

Эта разность потенциалов называется холловской разностью по-тенциалов или ЭДС Холла. В классической теории проводи-мости эффект Холла объясняется тем, что в магнитном поле на движущиеся электрические заряды действует сила Лоренца, вели-чина и направление которой определяется векторным уравнением:

, (1)

где – индукция магнитного поля,

– дрейфовая скорость движения зарядов,

– заряд носителей тока с учетом знака, «» – для ды-рочной проводимости, «» – для электронной проводимости.

Таким образом, дрейф электронов будет иметь составляющую не только по оси , но и по оси . При этом дрейф электронов вдоль оси будет продолжаться до тех пор, пока возникающее электри-ческое поле не уравновесит силу Лоренца.

Электрическое поле Холла

(2)

связано с холловской разностью потенциалов следующим образом:

(3)

Сила тока, протекающего через единицу поверхности образца, т.е. плотность тока, равна:

, (4)

где – число носителей тока в единице объема образца (кон-центрация носителей тока), то сила тока

, (5)

что позволяет записать:

(6)

и

(7)

Таким образом, ЭДС Холла пропорциональна силе тока через образец и обратно пропорциональна толщине образца .

Экспериментальное определение ЭДС Холла проводят на образ-це с заданной толщиной при фиксированном токе через образец. Формула (7) может быть записана в виде:

, (8)

где коэффициент пропорциональности

(9)

является характеристикой изучаемого вещества и называется коэффициентом Холла или постоянной Холла. Из уравнения (9) видно, что коэффициент Холла обратно пропорционален концен-трации носителей заряда и его знак совпадает со знаком носителя заряда. Измеряя в ходе эксперимента разность потенциалов , индукцию магнитного поля , ток и толщину образца , можно, исходя из формулы (8), вычислить постоянную Холла:

(10)

Рассмотрим далее, как меняется знак в зависимости от зна-ка носителей заряда. На рис.2 проводящая пластина изображена в плоскости листа, магнитное поле направлено к нам, перпенди-кулярно листу, ток течет по стрелке.

а) б)

Рис. 2. а) полупроводник n–типа, б) полупроводник p–типа

Если носители тока – электроны, то направление их дрейфовой скорости будет противоположно направлению тока. При таком нап-равлении скорости в указанном магнитном поле на электрон будет действовать сила Лоренца, направленная вниз. Верхняя грань про-водящей пластины должна заряжаться положительно, а нижняя – отрицательно.

На рис.2б видно, что в случае положительных носителей заряда (при том же направлении тока) меняется направление дрейфовой скорости зарядов, а направление силы Лоренца остается той же, т.е. в этом случае вниз будут отклоняться положительные заряды. Именно это и позволяет экспериментально определить знак носи-телей заряда в проводящей пластине. Направление поля Холла за-висит от знака носителей заряда. В нашем случае в полупро-водниковой пластине -типа поле Холла направлено вверх, а в случае полупроводника -типа – вниз. Таким образом, по знаку холловской разницы потенциалов определяется знак постоянной Холла и, соответственно, знак носителей заряда.

Теперь, исходя из формулы (9), можно вычислить концентрацию носителей заряда в полупроводнике

, (11)

где Кл – заряд электрона.

Рассмотренный эффект Холла, причиной которого является действие силы Лоренца на движущиеся в магнитном поле заряды, называется классическим эффектом Холла.

Мы будем изучать эффект Холла в полупроводниках, поскольку в них эффект Холла имеет в основном классическую природу, и, следовательно, для его описания справедливо выражение (9). Вы-ражение (9) для классической постоянной Холла получено в пред-положении, что все носители тока имеют одинаковую дрейфовую скорость движения , которая не изменяется при движении носи-телей заряда в веществе. В действительности, необходимо учиты-вать механизм рассеяния носителей заряда в твердом теле, что не-избежно приведет к уточнению значения постоянной Холла. В об-щем случае определяется следующим выражением:

, (12)

где –Холл-фактор.

С помощью Холл-фактора учитываются разные механизмы рас-сеяния носителей заряда. При рассеянии на тепловых колебаниях решетки расчет дает значение . Это случай собственных полупроводников и полупроводников, имеющих носители заряда одного знака. В случае вырожденных полупроводников и металлов , а при преимущественном рассеянии на ионах примеси ,. Таким образом, в чистых полупроводниках с собст-венной проводимостью преобладает рассеяние на колебаниях ре-шетки (например, в германии и кремнии при высоких и комнатных температурах), а для постоянной Холла получается выражение

(13)

Следует обратить внимание на то, что концентрация носителей заряда (как положительных –, так и отрицательных – ) сильно зависит в полупроводниках от температуры. Следовательно, и пос-тоянная Холла также зависит от температуры. В области собствен-ной проводимости уменьшается по модулю с ростом темпера-туры.

При экспериментальном определении следует обратить внимание на то, что наряду с эффектом Холла наблюдаются также некоторые другие эффекты: гальваномагнитный, термомагнитный эффекты и др. Для исключения влияния побочных эффектов ис-пользуют свойство четности этих эффектов, т.е. их независимость от направления магнитного поля. Между тем эффект Холла, явля-ясь нечетным эффектом, меняет свой знак при изменении направ-ления магнитного поля.

Для того чтобы исключить побочные эффекты и определить ис-тинное значение , (для определения концентрации носителей заряда), напряжение между холловскими контактами измеряют при двух направлениях магнитного поля. Действительно, пусть при вы-бранном направлении поля напряжение между холловскими кон-тактами ; при изменении направления поля на про-тивоположное напряжение . Отсюда:

(14)

Таким образом, , обусловленное побочными четными эф-фектами, исключено.

Если наряду с постоянной Холла определить удельное сопро-тивление полупроводника, то можно вычислить еще такую важную характеристику, как подвижность носителей заряда.

Подвижностью носителей заряда называется дрейфовая ско-рость носителей заряда, которую они приобретают в электрическом поле с напряженностью 1 В/м.

Очевидно, что если носители заряда движутся в поле с напря-женностью , то их дрейфовая скорость:

. (15)

Если концентрация носителей заряда – , заряд – , то плот-ность электрического тока через образец равна

. (16)

По закону Ома

, (17)

где – удельная электропроводность вещества (проводимость), которая согласно (16) и (17) выражается через подвижность форму-лой:

, (18)

тогда удельное электрическое сопротивление:

, (19)

откуда:

(20)

С учетом выражения (13) для постоянной Холла (), подвиж-ность носителей заряда выражается следующим образом:

(21)

Подвижность, которая определяется с помощью эффекта Холла, называется «холловской» подвижностью носителей заряда, в отли-чие от дрейфовой подвижности. В области собственной проводи-мости () обычно подвижность электронов () больше подвиж-ности дырок (), поэтому в собственных полупроводниках .

Если же , то и . Это означает, что отклоняе-мые в одну и ту же сторону электроны и дырки не создают поля Холла (их заряды компенсируют друг друга, и поле не возникает). В случае, когда и , знак определяется знаком но-сителей заряда, которые имеют большую подвижность.

Для определения удельного электрического сопротивления изу-чаемого полупроводника измеряют электрическое сопротивление между двумя контактами (А и В на рис.1), расположенными на длинной поверхности образца на расстоянии . С этой целью про-пускают электрический ток вдоль длины образца и измеряют па-дение напряжения между указанными контактами. Тогда удель-ное сопротивление вычисляется по формуле:

,

где – поперечное сечение образца.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Включить установку. Дать прогреться приборам 10 минут.

2. С помощью регулятора «Установка тока датчика Холла» уста-новить ток датчика 0,5–1,5 мА (по указанию преподавателя).

3. Произвести установку нуля микровольтметра. Для этого:

– установить переключатель S1 в положение «2», при этом цепь питания соленоида разрывается, то есть ток соленоида равен нулю (убедиться в этом по показанию прибора).

– с помощью регулятора микровольтметра «Установка нуля» уста-новить нуль микровольтметра, измеряющего ЭДС Холла (при этом возможен дрейф младшего разряда прибора).

4. Перевести переключатель S1 в положение «1», установить ток соленоида 2,0–2,5 мА.

5. Измерить ЭДС Холла с помощью микровольтметра. Результат измерения записать в таблицу 1.

6. Перевести переключатель S1 в положение «3», при этом ток потечет в противоположном направлении. Вновь произвести изме-рение ЭДС Холла. Результат измерения записать в таблицу 1.

Таблица 1

1

2

3

4

5

6

7

8

I соленоида, мA

, мкВ

, мкВ

, мкВ

Примечание: – значения ЭДС Холла для противоположно направленных токов соленоида.

Величина вычисляется по формуле (14).

7. Увеличить ток через соленоид на 1,5–2,0 мА и произвести из-мерение ЭДС Холла по пунктам 5,6. Всего произвести 8–10 изме-рений ЭДС Холла, увеличивая при каждом новом измерении ток через соленоид на 1,5–2,0 мА. Последнее измерение произвести при токе соленоида 10–15 мА.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Построить график зависимости ЭДС Холла от тока соленоида и провести по экспериментальным точкам прямую линию, выража-ющую зависимость:

, (22)

учитывая, что точка (0,0) является результатом измерений, пря-мая должна проходить через начало координат.

2. Вычислить из графика постоянную :

, (23)

где – тангенс угла наклона прямой на графике.

3. Вычислить постоянную Холла по формуле:

, (24)

где – толщина германиевой пластинки в датчике;

Гн/м – магнитная постоянная;

– число витков на единицу длины соленоида;

– ток датчика Холла.

Для Л.Р.№ 421, 422: вит/м; мм.

Для Л.Р.№ 423: вит/м; мм.

4. По формулам (11) и (13) вычислить концентрацию носителей за-ряда в полупроводнике германия.

5. Вычислить по формуле (13) концентрацию носителей заряда и по формуле (21) подвижность носителей заряда для кремния – типа (примесь – фосфор) с удельным сопротивлением и известным значением постоянной Холла и для образца кремния – типа (примесь – бор) с удельным сопротив-лением и .

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чём состоит эффект Холла?

2. Какова природа носителей тока в полупроводниках?

3. Как создаются полупроводники –типа и –типа?

4. Что такое дрейфовая скорость носителей тока?

5. Как определяется физическая величина, называемая «подвиж-ность носителей тока»?

6. Что такое собственная проводимость и примесная проводи-мость полупроводников?

7. Коэффициент Холла у полупроводников на несколько поряд-ков больше, чем у металлов. Чем это объясняется?

8. При измерении эффекта Холла в некотором полупроводнике оказалось, что полярность холловской разности потенциалов про-тивоположна той, которая наблюдалась у медной пластинки. Как это можно объяснить?

9. Можно ли по измеренной постоянной Холла (не имея другой информации о данном образце) определить концентрацию носи-телей тока в примесном полупроводнике?

10. В чём состоит главная причина того, что электрическая про-водимость металлов на несколько порядков больше, чем у полупро-водников?

11. В некотором образце измерили холловскую разность потен-циалов U_холл при токе через образец, равном I. Как изменится U_холл, если образец по ширине d (см. рис.1) уменьшить вдвое, а плот-ность тока в образце оставить прежней?

12. Как изменится холловская разность потенциалов U_холл, если толщину образца уменьшить вдвое, а плотность тока оставить прежней?

13. Как изменится холловская разность потенциалов U_холл, если все геометрические размеры образца (длина, ширина, толщина) уменьшить вдвое, а ток через образец оставить прежним?

14. Наблюдается ли эффект Холла в собственных полупроводни-ках?

15. Зависит ли эффект Холла от температуры?

16. В аналоговых ЭВМ эффект Холла используется для умно-жения двух сигналов. На вход устройства подаются два тока I₁ и I₂, а на выходе получается сигнал, пропорциональный произведению токов: (I₁·I₂). Как это можно сделать, используя эффект Холла?

17. Чувствительность датчиков Холла 0,1 В/Тл. Можно ли с помощью датчика Холла измерить индукцию магнитного поля Зем-ли?

18. Почему для измерения эффекта Холла используется изме-рение ЭДС Холла, а не тока?

19. При установке датчика Холла внутрь соленоида датчик слу-чайно сместился и плоскость пластинки оказалась наклонённой к оси соленоида на угол 70.Как это скажется на измерении ЭДС Холла?

20. При установке датчика Холла внутрь соленоида датчик слу-чайно сместился и оказался точно на краю соленоида. Как это ска-жется на измерении ЭДС Холла?

21. При увеличении тока через датчик пропорционально току увеличивается ЭДС Холла. Сохраняется ли эта зависимость при большом токе?

22. Чем ограничивается увеличение тока через датчик Холла?

23. Как исказятся результаты измерений, если ток в датчике Холла превысит максимальное значение, указанное в паспорте на датчик?

24. Как должна быть установлена поверхность пластины дат-чика Холла относительно оси соленоида?

25. Напряжение Холла при одном и том же значении тока соле-ноида измеряется дважды: при одном направлении тока и при из-менении тока на противоположное. Зачем это нужно?

26. Датчик Холла не выдаёт ЭДС, но все электрические кон-такты в порядке. В чём может быть причина неисправности и как её устранить?

27. Что можно сделать для увеличения чувствительности при-обретённого (т.е. уже изготовленного) датчика Холла?

28. В паспорте на один из типов датчиков Холла (ДХГ–2) указан интервал температур, в котором может работать датчик. Минимальная температура для этого датчика – минус 60. Чем объясняется такое ограничение температуры?

29. Будет ли наблюдаться эффект Холла у датчика ДХГ-2 (см. предыдущий вопрос) при температуре ниже –60.

30. При подключении датчика Холла были перепутаны кон-такты: к контактам для пропускания тока подключили измеритель ЭДС Холла, а контактом, предназначенным для измерения ЭДС, подключили источник тока. Будет ли наблюдаться эффект Холла в этом случае?

Эффект холла — справочник студента

Американский ученый Эдвин Холл в 1879 году обнаружил, что в помещенном в магнитное поле  проводнике возникает разность потенциалов в направлении, перпендикулярном току I и вектору магнитной индукции В. Данный эффект возник вследствие воздействия силы Лоренца на заряды, движущиеся в этом проводнике.

На рисунке ниже изображена тонкая пластина, пронизываемая магнитным полем с индукцией В, направленным перпендикулярно чертежу, причем линии индукции направлены от зрителя и уходят за чертеж (показаны крестиком):

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

За направление тока I принимают направление движения положительных зарядов, для которых направление вектора скорости V и тока I совпадают (рисунок а)). У зарядов отрицательных векторы тока и скорости направлены в противоположные стороны (рисунок б)).  Применив правило левой руки легко убедиться в том, что сила Лоренца в обоих случаях будет направлена к верхней (на рисунке) грани пластины.

• Эффект Холла наблюдается у полупроводников и металлов. У полупроводников n – типа, а также у металлов, где носителями зарядов являются электроны, на верхней части пластины будет накапливаться избыточный отрицательный заряд, а нижняя грань будет испытывать недостаток электронов и зарядится положительно, как показано на рисунке ниже (а)):
• Результатом этого становится возникновение разницы потенциалов между верхней и нижней гранями проводника Uн.

У полупроводников p – типа, носителями заряда которых являются положительно заряженные дырки, верхняя грань (рисунок выше) приобретает в магнитном поле положительный заряд, а нижняя – отрицательный (рисунок б)).

При исследовании распределения зарядов можно определить характер проводимости (электронный или дырочный) полупроводника. Также в процессе изучения эффекта Холла было обнаружено, что некоторые металлы обладают смешанной электронно – дырочной проводимостью.

У таких металлов, из — за того, что дырки обладают большей подвижностью, распределение зарядов между верхней и нижней гранями будет такое же, как и у полупроводников p – типа.

1. Поскольку вектор тока I перпендикулярен скорости V перемещения зарядов и магнитному полю В, то выражение для сила Лоренца будет иметь вид:
2. Заряды, которые скапливаются на нижней и верхней гранях пластины, создают электрическое поле напряженностью Е, которое будет воздействовать на заряды с силой:
3. Когда устанавливается стационарное распределение зарядов в поперечном сечении проводника, эти две силы уравновешивают друг друга, то есть Fл = Fэл, поэтому:
5. Из формулы плотности тока:
6. Где: q – заряд частицы, n – количество частиц на единицу объема, V – скорость их движения.
7. Найдем скорость:
8. Подставим это выражение в формулу (1):
10. Разность потенциалов между нижней и верхней гранью с расстоянием между ними d, будет равно:
12. Коэффициент пропорциональности в этой формуле:
14. Так же его еще называют постоянной Холла. Уравнение (3) примет вид:
16. Можно сделать вывод, что разность потенциалов между гранями проводника прямо пропорциональна толщине проводящей пластины d, магнитной индукции В и плотности тока j.
17. Для любопытных видео о датчиках Холла:

Источник: https://elenergi.ru/effekt-xolla.html

Эффект Холла: в чём заключается явление, измерения датчиками, основанными на элементах Холла, формула расчетов

Открытие эффекта Холла

Первый заключался в том, что силы, возникающие в проводнике, расположенном поперечно линиям магнитной индукции, прикладываются непосредственно к веществу. Второй же сообщал, что значение этих сил зависит от скорости движения зарядов. В 1879 году вышла статья учёного Эдмунда Холла, доказывающая факт, что магнитное поле действует с одинаковым усилием как на подвешенный, так и зафиксированный объект.

Узнай стоимость своей работы

Бесплатная оценка заказа!

Анализируя, какая сила может управлять движением заряженных частиц, он пришёл к выводу, что это может быть только напряжение. Для первого опыта физик использовал согнутую в спираль проволоку зажатую между диэлектриков.

Эту конструкцию он поместил между двумя магнитами и запитал её от химического элемента тока. В качестве регистратора использовался мост Витстона с гальванометром Кельвина. В совокупности было проведено около тринадцати экспериментов и более четырёхсот измерений с разными условиями.

Результатами экспериментов стало утверждение, что магнитный поток может изменять сопротивление материала.

По совету профессора Роуланда было выработано направление нового эксперимента, заключающее в следующем:

1. К проводящей пластине подводился электрический ток.
2. Гальванометр подключался к краям проводника.
3. Включался электромагнит так, чтобы линии напряжённости поля лежали перпендикулярно плоскости пластины.

Предполагалось обнаружить условия для изменения протекания тока. Но опыт не получался, пока в качестве пластины не попробовали использовать тонкий лист из золота. Поставленный новый опыт оказался удачным. Гальванометр чётко зафиксировал появившееся напряжение.

В результате был обнаружено, что при подаче на проводник электрического тока заряд в ней распределяется равномерно по всей её поверхности.

Но как только на пластину воздействует магнитное поле, линии индукции которой перпендикулярны направлению тока, заряд перераспределяется к краям, и возникает разность потенциалов. В этом и заключается эффект Холла, на базе которого были после построены одноимённые датчики.

Физико-математическое определение

Эффект Холла — это явление, которое можно наблюдать при помещении вещества проводящего электрический ток под действие магнитного поля.

Физик Холл открыл, что в проводнике, при пропускании по нему постоянного тока появляется электродвижущая сила (ЭДС) если его поместить в поперечное магнитное поле.

Физически это обозначает возникновение напряжения на боковых гранях проводящего вещества при поднесении к нему магнита. Используя это, можно регистрировать магнитное излучение. Возникшее напряжение зависит от трёх факторов:

• силы тока;
• напряжённости поля;
• типа проводника.

Сила, с которой электромагнитное поле действует на точечный заряд в веществе, называется силой Лоренца. Частным её случаем является сила Ампера. Математически напряжённость электрического поля описывается выражением:

E h = R*H*j*sinα, где:

• H — напряжённость магнитного поля;
• j — плотность тока;
• α — векторный угол между силовыми линиями H и j;
• R — постоянная Холла.

Если к пластине прямоугольной формы, имеющую длину L, которая намного будет превышать ширину b и толщину d, подвести ток, то его значение будет определяться формулой: I = j*b*d. Когда же её переместить в магнитное поле, направленное перпендикулярно этому току, то на боковых гранях пластины возникнет ЭДС, равная:

V h = E h* b = R*H*I/d.

При этом коэффициент Холла равен: R = 1/n*e. Например, для металлов он составляет около 10-3 см3/Кл, а у полупроводников от 10 до 105 см3/Кл.

Постоянную Холла также можно выразить через способность носителей заряда реагировать на внешнее воздействие (подвижность).

Так, она равна: R = µ/σ, где: µ — дрейфовая скорость носителей, а σ — удельная электропроводность. Но это в большей мере справедливо для поликристаллов.

В то же время для анизотропных проводников будет верней формула: R = r/e*n. Здесь r принимается равной единице и обозначает оценку силы магнитного поля.

Разновидности явления

По мере исследования эффекта был обнаружен ряд особенностей появления электрического поля, отличающий от классического понимания. Так, учёными были выявлены факторы, приводящие к появлению напряжения без пропускания через пластинку тока. Такие явления получили название:

• аномальное;
• квантовое;
• спиновое.

Для аномального эффекта необходимым условием является нарушение T-симметрии, то есть уравнений, описывающих физические законы при обращении времени. Наиболее часто этот эффект наблюдается в материалах, имеющих остаточную намагниченность (ферромагнетики).

Квантовое же отклонение возникает в квазидвумерном электронном газе, где пренебрегают кулоновским взаимодействием. В нём носители заряда обладают слабой связью с ионами кристаллической решётки. В такой системе работают законы квантовых теорий.

При этом чем сильнее магнитное поле, тем более выражено дробное явление Холла, связанное с трансформированием структуры всего электронного газа.

В 1971 году учёные Дьяконов и Перель, изучающие механизм спиновой релаксации, обнаружили, что перпендикулярно направлению линий электромагнитного поля наблюдается отклонение носителей зарядов, имеющих противоположные спины. Этот эффект был связан со спин-гальваническим рассеянием и взаимодействием между спиновыми и орбитальными магнитными моментам.

Способы использования явления

На основе эффекта Холла создаются устройства и приборы, обладающие нужными и часто уникальными свойствами. Эти приборы занимают важное место в измерительно-контрольной технике, автоматизации, радиотехнике и т. д. Приспособления, использующие в своей работе явление Холла, называются элементами Холла (датчиками).

Эти датчики дают возможность измерять силу магнитного поля, так как при неизменной величине тока электродвижущая сила прямо пропорциональна линиям магнитной индукции. Прямая зависимость этих величин для элементов Холла является неоспоримым преимуществом перед другими типами измерителей индукции, основанных на контроле магнетосопротивления.

Для этого используется формула эффекта Холла: V h = j*B*H / n*q = B*I / (q*n*α) = R*B*I/α,

из которой число носителей находится как N = (I*B) / (q*α* V h). Таким образом, можно определить не только количество носителей, но и также их тип (знак).

Элементы Холла применяются в автомобилестроении из-за их невысокой стоимости, точности показаний, надёжности и способности не зависеть от условий окружающей среды.

Их используют в конструкции бесконтактных однополярных и биполярных прерывателей.

Благодаря их миниатюрному исполнению электронные гаджеты можно автоматически включать или выключать экран при открытии или закрытии чехла с магнитом. Они помогают в GPS-навигации, улучшая геопозирование.

Источник: https://rusenergetics.ru/praktika/kak-ispolzuetsya-effekt-xolla

Полупроводниковые материалы — Эффект Холла

• Page 8 of 8
• Ранее были рассмотрены кинетические явления в полупроводниках (перенос свободных носителей заряда) под действием электрического поля, а также при наличии градиента концентрации (градиента температуры).
• Гальваномагнитными называют кинетические явления, которые возникают при одновременном действии электрического и магнитного полей.

Если полупроводник (или проводник), вдоль которого течет электрический ток, поместить в магнитное поле, перпендикулярное к направлению тока, то в материале возникает поперечное электрическое поле, перпендикулярное к току и магнитному полю. Это явление получило название эффекта Холла, а возникающая поперечная э.д.с. – э.д.с. Холла.

Допустим, что по полупроводнику в виде прямоугольной пластины (рис. 4.17) протекает ток с плотностью

. (4.17)

Рис. 4.17. Образец для измерения э.д.с. Холла

Если полупроводник однородный, то его эквипотенциальные поверхности располагаются перпендикулярно к вектору электрического поля e, следовательно, и к вектору плотности тока j.

С учетом сказанного разность потенциалов между точками А и Б будет равной нулю, так как точки лежат в плоскости, перпендикулярной к вектору j.

При помещении такого полупроводника в магнитное поле напряженностью В, на носитель заряда, дрейфующий со скоростью nдр, будет действовать сила Лоренца

. (4.18)

Если скорость носителей заряда определяется внешним электрическим полем, то направление силы Лоренца не зависит от знака заряда, а определяется только взаимным направлением векторов e и В, т. е.

и электроны, и дырки под действием силы Лоренца отклоняются в одну и ту же сторону.

При этом в слабом магнитном поле траектория движения носителей изменяется слабо, а в сильном поле наблюдается значительное искривление траектории.

Для выбранных на рис. 4.18 направлений e и В сила Лоренца действует вверх. Под действием этой силы носители заряда в полупроводнике будут смещаться к верхней поверхности образца.

На нижней поверхности полупроводника возникает дефицит носителей заряда и появляется электрическое поле напряженностью eх, перпендикулярное к направлению внешнего поля e и магнитного поля В. Это явление возникновения поперечной э.д.с.

в полупроводнике с текущим током под действием магнитного поля и называют эффектом Холла. Напряженность поля eх возрастает до тех пор, пока сила, обусловленная этим полем, не скомпенсирует силу Лоренца:

. (4.19)

Если ширину образца принять равной b, то холловская разность потенциалов

. (4.20)

Воспользовавшись выражением (4.17), можно записать

. (4.21)

Рис. 4.18. Отклонение носителей заряда под действием магнитного поля в электронном полупроводнике (а) и в дырочном полупроводнике (б)

1. Величину Rx принято называть коэффициентом (постоянной) Холла. Для электронных полупроводников
2. , (4.22)
3. а для дырочных полупроводников

. (4.23)

Коэффициент Холла обратно пропорционален концентрации основных носителей заряда, а знак его совпадает со знаком этих носителей. Обратно пропорциональная зависимость э.д.с. Холла от концентрации свободных носителей заряда объясняется тем, что при определенной величине тока носители перемещаются тем быстрее и отклоняются магнитным полем тем сильнее, чем меньше их концентрация.

Рассмотренные выше зависимости не учитывают распределения носителей заряда в объеме полупроводника по скоростям. Для учета механизмов рассеяния носителей заряда в полупроводнике вводится холл-фактор r. Тогда для электронного полупроводника коэффициент Холла будет .

При рассеянии на тепловых колебаниях кристаллической решетки r=3p/8, при рассеянии на ионах примеси r=315p/512»1,93. Поскольку рассеяние носителей заряда зависит от температуры, то при определении коэффициента Холла при низких температурах необходимо полагать r=1,93. Для температур, при которых имеет место рассеяние на тепловых колебаниях кристаллической решетки, r=3p/8.

Если в процессе рассеяния одновременно участвуют колебания решетки и ионы примеси, r имеет более сложное выражение.

Произведение |Rx|s имеет размерность подвижности и называется холловской подвижностью носителей заряда mх.

В то же время удельная электропроводность полупроводника, определяемая дрейфовой подвижностью, находится как s=enmдр. Тогда mx=rmдр, то есть холловская подвижность пропорциональна дрейфовой подвижности.

Для металлов и вырожденных полупроводников коэффициент Холла не зависит от механизма рассеяния, поэтому mx=mдр.

Для полупроводников с двумя типами носителей, концентрации и подвижности которых соответственно равны n0, mn и р0, mр, коэффициент Холла

. (4.24)

Для собственного полупроводника n0=p0=ni

, (4.25)

где b=mn/mp. Так как обычно b>1, то в собственных полупроводниках Rx

Источник: http://mashmex.ru/materiali/66-poluprovodnikovie-materiali.html?start=7

Понятие и применение эффекта Холла

Эффект Холла был обнаружен Эдвином Холлом в 1879 году, но прошло много лет, прежде чем технологическое развитие позволило интегральным схемам в полной мере воспользоваться этим явлением. Сегодня микросхемы датчика Холла предлагают удобный способ для достижения точных измерений тока, которые обеспечивают электрическую изоляцию между путем измеряемого тока и измерительной цепью.

От Лоренца к Холлу

Эффект Холла является продолжением силы Лоренца, которая описывает силу, действующую на заряженные частицы – такие как электрон – движущиеся в магнитном поле. Если магнитное поле направлено перпендикулярно направлению движения электронов, на электрон действует сила, которая перпендикулярна и направлению движения, и направлению магнитного поля.

Эффект Холла относится к ситуации, в которой сила Лоренца действует на электроны, движущиеся в проводнике, так что разница потенциалов – или другими словами, напряжение – возникает между двумя сторонами проводника.

Следует отметить, что стрелки на втором рисунке показывают направления протекания обычного тока, а это означает, что электроны двигаются в противоположном направлении. Направление силы Лоренца определяется правилом правой руки, учитывающим направление движения электрона относительно магнитного поля. На первом рисунке электрон движется вправо, а сила Лоренца направлена вверх.

На втором рисунке электроны движутся влево, а сила Лоренца направлена вниз, и, таким образом, отрицательный заряд накапливается на нижней стороне проводника. Результатом является разность потенциалом, которая возникает между верхней и нижней кромками проводника, с верхним краем более положительным по сравнению с нижним.

Эта разность потенциалов называется напряжением Холла:

[U_{Холл}=-frac{IB}{eρt}]

Эта формула, которая применяется к токопроводящей пластине, говорит нам, что напряжение Холла зависит от величины тока (I), протекающего через проводник, от магнитной индукции (B), от элементарного заряда электрона (e), количества электронов в единице объема (ρ) и от толщины пластины (t).

Использование эффекта Холла

Напряжения, генерируемые с помощью эффекта Холла малы по отношению к воздействиям шума, смещения и температуры, которые, как правило, влияют на схему, и, таким образом, реальные датчики на основе эффекта Холла не были широко распространены до появления полупроводниковой технологии, позволившей создание компонентов с высокой степенью интеграции, которые включали в себя и элемент Холла, и дополнительную схему, необходимую для усиления напряжения Холла. Тем не менее, датчики на основе эффекта Холла ограничены в своей способности измерять небольшие токи. Например, чувствительность ACS712 от Allegro MicroSystems составляет 185 мВ/А. Это означает, что ток 10 мА создаст выходное напряжение только 1,85 мВ. Это напряжение может быть приемлемым, если у схемы низкий уровень шума, но, если в цепь протекания тока включить резистор 2 Ом, в результате можно получить напряжение 20 мВ, что значительно лучше.

Эффект Холла используется в различных датчиках; устройства, основанные на относительно простой связи между током, магнитным полем и напряжением, могут использоваться для измерения положения, скорости и напряженности магнитного поля. В данной статье мы сосредоточим внимание на устройствах, которые измеряют ток через напряжение Холла, генерируемое, когда магнитное поле, создаваемое измеряемым током, концентрируется в элементе датчика Холла.

Достоинства и недостатки

Характеристики у разных датчиков тока на основе эффекта Холла сильно отличаются, поэтому трудно суммировать достоинства и недостатки использования эффекта Холла относительно другого распространенного способа измерения тока; а именно, вставки прецизионного резистора в цепь протекания тока и измерения появившегося на нем падения напряжения с помощью дифференциального усилителя. В целом, датчики Холла ценятся за «невлияние» и обеспечение электрической изоляции между цепью протекания тока и измерительной цепью. Эти устройства рассматриваются как не оказывающие влияния потому, что в цепь протекания тока не вставляется какого-либо существенного сопротивления, и, таким образом, схема при проведении измерений ведет себя так же, как если бы датчика не было вовсе. Дополнительным преимуществом является то, что датчиком рассеивается минимальная мощность; это особенно важно при измерении больших токов.

Что касается точности, доступные в настоящее время датчики Холла могут достичь минимальной ошибки в 1%. Хорошо продуманный датчик на основе резистора может дать лучший результат, но одного процента, как правило, хватает при работе с большими токами/напряжениями, где и подходит использование датчиков Холла.

Недостатки датчиков Холла включают в себя ограниченный диапазон частот и высокую стоимость. ACS712 работает до 80 кГц, а диапазон Melexis MLX91208, который позиционируется, как «широкополосный», ограничивается верхней границей 250 кГц.

Резистивный датчик тока с высокоскоростным усилителем, с другой стороны, может хорошо работать и мегагерцовом диапазоне. Кроме того, как обсуждалось выше, эффект Холла по своей природе имеет ограничение в отношении измерения малых токов.

Изоляция

Одно из главных преимуществ датчиков Холла заключается в электрической изоляции, которую в контексте проектирования схем и систем называют гальванической развязкой.

Принцип гальванической развязки используется всякий раз, когда проект требует, чтобы две схемы связывались таким способом, который предотвращает любую возможность протекания между ними электрического тока.

Простой пример, когда цифровой сигнал передается через оптоизолятор, который преобразует импульсы напряжения в импульсы света и таким образом передает данные оптическим способом, а не электрическим. Одной из основных причин для реализации гальванической развязки является предотвращение проблем, связанных с земляными контурами:

Основные принципы проектирования схем предполагают, что взаимосвязанные компоненты совместно используют общую точку земли, на которой предполагается 0 В.

В реальной жизни, однако, «земля» состоит из проводников, имеющих ненулевое сопротивление, и эти проводники служат в качестве обратного пути протекания тока от схемы назад к источнику питания.

Закон Ома напоминает нам, что ток и сопротивление дадут напряжение, и это падение напряжения в обратном пути означает, что «земля» в одной части схемы не точно такая же по потенциалу, как «земля» в другой части схемы. Эта разница в потенциалах земли может привести к проблемам, начиная от незначительных до катастрофических.

Для предотвращения протекания постоянного тока между двумя схемами используется гальваническая развязка, позволяющая успешно общаться схемам с различными потенциалами земли.

Это особенно актуально для измерения токов: низковольтный датчик и обрабатывающая цепь могут понадобиться для контроля больших, изменяющихся в больших пределах токов, например, в цепи привода двигателя.

Эти большие, быстро изменяющиеся токи приведут к значительным колебаниям напряжения в цепи обратного пути протекания тока. Датчик Холла позволяет системе контролировать ток привода и защитить схему высокоточного датчика от этих вредных колебаний земли.

Синфазное напряжение

Другое важное применение датчиков Холла заключается в измерении токов при работе с высокими напряжениями. В схеме резистивного датчика тока дифференциальный усилитель измеряет разницу между напряжениями на одной стороне резистора и на другой. Проблема возникает, когда эти напряжения велики по сравнению с потенциалом земли:

Реальные усилители имеют ограниченный «диапазон синфазности», что означает, что устройство не будет функционировать должным образом, разница между входными напряжениями мала, и очень велика разница между ними и землей.

Диапазоны синфазных входных напряжений токоизмерительных усилителей, как правило, не выходят за пределы 80 или 100 В. С другой стороны, датчики Холла могут преобразовать ток в напряжение без связи с потенциалом земли в измеряемой цепи.

Следовательно, пока напряжение не достаточно велико, чтобы вызвать физическое повреждение, синфазное напряжение не влияет на работу датчика Холла.

Оригинал статьи

• Robert Keim. Understanding and Applying the Hall Effect

Теги

Гальваническая развязкаДатчикДатчик токаДатчик ХоллаЗемляная петляИзмерениеИзмерение токаМагнитное полеЭлектрический токЭффект Холла

Источник: https://radioprog.ru/post/99

Применение эффекта Холла

С.А. МАНЕГО, Ю.А. БУМАЙ, В.В. ЧЕРНЫЙ

• ЭФФЕКТ ХОЛЛА
• Рекомендовано УМО по образованию в области приборостроения в качестве учебно-методического пособия для студентов специальностей
• 1-38 02 01Информационно-измерительная техника
• 1-38 02 03Техническое обеспечение безопасности
• Минск
• БНТУ
• УДК 537,633,2 (075.8)
• ББК 22.334я7
• М23
• Составители:

С.А. Манего, Ю.А. Бумай, В.В. Черный

Рецензенты:

Кафедра физики полупроводников и наноэлектроники БГУ, С.Н. Собчук

М 23 Эффект Холла /сост. С.А. Манего, Ю.А. Бумай, В.В. Черный. ‒ Минск: БНТУ, 2014. 22 с.

Учебно-методическое пособие содержит в краткой форме теорию важнейшего из гальваномагнитных эффектов – эффекта Холла. Рассмотрены практические применения эффекта.

Приведена также схема экспериментальной установки для исследования эффекта Холла.

Показано, как на основании экспериментальных данных определяются важнейшие характеристики полупроводника – концентрация носителей заряда и их подвижность.

1. Учебно-методическое пособие предназначено для студентов инженерных специальностей, изучающих раздел “ Электричество и магнетизм ” курса общей физики.
2. УДК 537,633,2 (075.8)
3. ББК 22.334я7
4. © БНТУ, 2014

ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Цели работы:

1. Изучить теоретические основы эффекта Холла.

2. Изучить связь параметров материалов с результатами измерений эффекта Холла.

Задачи работы:

1. Провести электрические измерения и измерения эффекта Холла.

2. Определить концентрацию и подвижность носителей тока в полупроводнике.

Гальваномагнитные эффекты

Физические явления, обусловленные движением носителей заряда под действием внешних и внутренних полей или разности температур, называются кинетическими явлениямиили явлениями переноса.

К ним относятся электропроводность и теплопроводность, гальваномагнитные, термомагнитные и термоэлектрические явления. Кинетические явления лежат в основе фотоэлектрических и фотомагнитных эффектов.

Среди многообразия кинетических эффектов под названием гальваномагнитных объединяются эффекты, возникающие в веществе, находящемся в магнитном поле, при прохождении через вещество электрического тока под действием электрического поля.

Другими словами, гальваномагнитные явления наблюдаются в веществе при совместном действии электрического и магнитного полей. К важнейшим гальваномагнитным явлениямотносятся:

1. эффект Холла;

2. магниторезистивный эффект или магнетосопротивление;

3. эффект Эттингсгаузена, или поперечный гальваномагнитный эффект;

4. эффект Нернста, или продольный гальваномагнитный эффект.

Эффекты перечислены в порядке их практической значимости. Названия «продольный» и «поперечный» отражают направление градиентов температуры относительно тока. Рассмотрим эти эффекты

Эффект Холла

Американский физик Эдвин Герберт Холл в 1879 году впервые описал явление, впоследствии названное его именем.

Явление, открытое Холлом, состоит в том, что в проводнике с током, помещенном в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока, возникает электрическое поле в направлении, перпендикулярном направлениям тока и магнитного поля.

Наиболее важным применением эффекта Холла является определение концентрации носителей зарядав материалах, проводящих электрический ток, в частности, в полупроводниках, у которых концентрацию носителей зарядов можно произвольно изменить, например, за счет введения примесей.

Обратимся к чисто примесному полупроводнику, для определенности электронному. Схема, иллюстрирующая возникновение эффекта Холла, изображена на рисунке 1.

• К образцу прямоугольной формы, расположенному по длине вдоль оси Х, приложено электрическое поле Е, вызывающее электрический ток плотностью:
• Jx = –enVx = σEx, (1),
• где: e – абсолютная величина заряда электрона; n – собственная концентрация электронов в объеме полупроводника.
• Образец помещен в магнитное поле В, параллельно оси Z. В результате действия на движущиеся носители силы Лоренца
• F= –e[V,B] (2)

электроны отклоняются в отрицательном направлении оси Y(дрейфовая скорость электронов Vнаправлена против тока) и скапливаются у боковой (передней) грани образца. Их накопление идет до тех пор, пока поперечное электрическое поле (поле Холла) не компенсирует поле силы Лоренца в направлении оси Y.

Вследствие появления поперечного поля Холла Ерезультирующее электрическое поле в образце конечных размеров будет повернуто относительно оси Х на некоторый угол φн (угол Холла), а ток будет идти лишь в направлении оси Х. Как видно из рисунка 1, угол определяется при этом соотношением:

где μ – дрейфовая подвижность.

Поскольку поле Холла Еy уравновешивает силу Лоренца, можно полагать, что оно должно быть пропорционально как приложенному полю В, так и току Jx в полупроводнике. Поэтому величину, называемую коэффициентом Холла, определяют так:

Следует обратить внимание на то, что, поскольку поле Холла направленно против оси Y (рис. 1), коэффициент R должен быть отрицательным.

С другой стороны, если бы заряд носителей был положительным (в дырочном полупроводнике), знак их Х-компоненты скорости был бы обратным, и сила Лоренца осталась бы по направлению неизменной. В результате поле Холла, имело бы направление, противоположное тому, которое оно имеет при отрицательно заряженных носителях.

1. Из этого вывода следует, что по знаку ЭДС Холла можно определить знак носителей заряда и,следовательно, тип проводимости полупроводника.
2. Чтобы рассчитать коэффициент Холла, воспользуемся выражением для общей силы, действующей на электрон со стороны электрического и магнитного полей. В общем случае эта сила определяется векторным уравнением:
3. F= –еЕ– e[V,B]. (5)

Рис. 1. Схема возникновения эффекта Холла при действии силы Лоренца на движущиеся электроны.

• Величина холловского поля определяется балансом сил в направлении оси Y, при котором F= 0. Отсюда:
• Еy = –VxB. (6
• Тогда, воспользовавшись соотношением (1), имеем:

Сравнивая (4) и (7), видим, что:

Таким образом, коэффициент Холла обратно пропорционален концентрации носителейи ни от каких других параметров полупроводника не зависит. Знак «минус» показывает электронную проводимость, дырочной проводимости соответствует знак «плюс».

Для практического определения коэффициента Холла воспользуемся уравнением (7), заменив напряженность электрического поля Ey потенциалом поля.

В случае однородного образца мы имеем:

где Ux – холловская разность потенциалов или э.д.с.Холла. С учетом выражений (7) и (10) э.д.с. Холла равна:

1. где: — a и b поперечные размеры образца, a, b(соответственно по направлениям z и y); Ix – сила тока, протекающая через образец; Bz – индукция магнитного поля.
2. В действительности произведенный элементарный вывод коэффициента Холла не точен: в нем предполагалось, что все носители имеют одинаковую дрейфовую скорость, и не учитывался характер распределения электронов по скоростям и механизм рассеяния носителей.
3. Более строгое выражение для коэффициента Холла имеет вид:
4. (12),

где r = /2, r – называют холл-фактором, τ – время релаксации носителей заряда. Через n в данном случае обозначена концентрация носителей (электронов или дырок). Параметр r является атрибутом реального твердого тела и зависит от механизма рассеяния носителей.

• Так, — при рассеянии на ионах примеси r = 315π/512 = 1,93, что обычно имеет место в области низких температур;
• — при рассеянии на тепловых колебаниях решетки r = 3π/8 = 1,18 — соответствует более высокой области температур;
• — при рассеянии на нейтральных примесях, а также в металлах и сильно вырожденных полупроводниках r = 1.
• В полупроводнике со смешанной проводимостью в слабом магнитном поле ( ) коэффициент Холла равен
• (13)
• Так как в случае собственной проводимости n = p = ni, то, введя b = μn / μp, для собственного полупроводника, получим:
• , (14)

т. е. знак Rн определяется тем типом носителей тока, подвижность которых больше. Обычно отношение дрейфовых подвижностей b > 1 и R n = p и μn = μp), коэффициент Холла, а следовательно, и ЭДС Холла равны нулю.

Из формулы (13) следует, что для получения максимальных значений RH целесообразно использовать полупроводник с одним знаком носителей заряда. В этом случае (13) переходит в (12) и ЭДС Холла максимальна.

1. Рассмотрим теперь произведение коэффициента Холла Rн и электропроводности σ = enμ для чисто примесного полупроводника. С учетом (12)
2. (15)
3. Мы видим, что величина |Rн|σ пропорциональна величине дрейфовой подвижности μ, при этом коэффициентом пропорциональности является безразмерная константа r (холл-фактор). Поэтому величина
4. μn=|Rн|σ (16)
5. имеет размерность подвижности и называется холловской подвижностью.

Таким образом, определив экспериментально Rн, σ и взяв их произведение, получим μn. Если известен механизм рассеяния, то по μn можно определить дрейфовую подвижность μ = μn/r, а по Rн – концентрацию носителей заряда и их знак; благодаря этому эффект Холла является одним из важнейших методов исследования полупроводника.

• Выражение для практического определения коэффициента Холла можно получить из формулы (11):
• (17)
• В системе СИ Rx имеет размерность м3/Кл. Тогда из формулы (12) можно найти концентрацию носителей заряда
• (18)
• (19)

Одновременно с постоянной Холла определяют удельную проводимость образца «σ». Для образца с данными размерами (рис.2) удельная проводимость определяется по формуле:

1. (20)
2. Так как
3. (21)
4. (22)
5. Отсюда, можно определить подвижность электронов и дырок:
6. (23)
7. (24)
8. Применение эффекта Холла

На основе эффекта Холла можно создать ряд устройств и приборов, обладающих ценными и даже уникальными свойствами и занимающих важное место в измерительной технике, автоматике, радиотехнике и т. д. Приборы, созданные на основе эффекта Холла, называют датчиками Холла.

Датчики Холла позволяют измерять величину магнитного поля. Как видно из (11), при постоянной величине тока Э.Д.С. Холла прямо пропорциональна магнитной индукции. Линейная зависимость этих величин для датчиков Холла является преимуществом перед измерителями индукции на основе магнетосопротивления.

Датчики Холла также позволяют измерять электрические и магнитные характеристики металлов и полупроводников. В настоящее время в силу высокой точности, постоянства данных, надежности они нашли широкое применение в различных отраслях науки и техники.

Датчики Холла могут применяться для измерения силы, давлений, углов, перемещений и других неэлектрических величин. При производстве полупроводниковых материалов эффект Холла используется для измерения подвижности и концентрации носителей в них. Для этой цели на специальном подготовленном образце измеряют э. д. с.

Холла и по его величине судят о подвижности и концентрации носителей заряда материала, используемого для изготовления полупроводниковых приборов.

Датчики Холла используются в автомобилях, из-за их низкой стоимости, качества, надежности и способности противостоять жестким условиям окружающей среды. Датчики Холла используют в создании бесконтактных однополярных и биполярных выключателей и переключателей. Основные преимущества датчиков Холла — бесконтактность, отсутствие любых механических нагрузок и загрязнений.

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://poisk-ru.ru/s10870t3.html

Эффект Холла: принцип работы, теория, формула, применение

Принцип эффекта Холла — одна из самых популярных теорий измерения магнитного поля. В этом посте будет обсуждаться эффект Холла: принцип его работы, объяснение теории, формула, применение, включая расчеты для напряжения Холла, коэффициента Холла, концентрации носителей заряда, подвижности Холла и плотности магнитного поля.

Принцип эффекта Холла объясняет поведение носителей заряда при воздействии электрического и магнитного полей. Этот принцип можно рассматривать как расширение силы Лоренца, которая является силой, действующей на носители заряда (электроны и отверстия), проходящие через магнитное поле.

Датчики, работающие по этому принципу, называются датчиками Холла. Эти датчики пользуются большим спросом и имеют очень широкое применение, например, датчики приближения, переключатели, датчики скорости вращения колес, датчики положения и так далее.

История эффекта Холла

Принцип эффекта Холла был назван в честь американского физика Эдвина Холла (1855–1938). Впервые он был представлен миру в 1879 году.

В 1879 году он обнаружил, что когда проводник / полупроводник с током расположен перпендикулярно магнитному полю, генерируется напряжение, которое можно измерить под прямым углом к пути тока. До этого времени электрический ток в проводе считался чем-то похожим на текущую жидкость в трубе.

Принцип эффекта Холла предполагает, что магнитная сила в токе приводит к скученности на конце трубы или провода.

Электромагнитный принцип теперь объясняет явления, лежащие в основе эффекта Холла, гораздо лучше. Теория этого ученого, безусловно, намного опередила свое время.

Лишь два десятилетия спустя, с введением полупроводников, работы по исследованию эффекта Холла были эффективно использованы.

Первоначально этот принцип использовался для классификации химических образцов.

Позднее датчики Холла (с использованием полупроводниковых соединений арсенида индия) стали источником для измерения постоянного или статического магнитного поля без поддержания датчика в движении.

Через десятилетие, в 1960-х годах, появились кремниевые полупроводники. Это было время, когда элементы Холла были объединены со встроенными усилителями, и таким образом выключатель Холла был представлен миру.

Принцип работы эффекта Холла

Принцип эффекта Холла гласит, что когда проводник или полупроводник с током, текущим в одном направлении, вводится перпендикулярно магнитному полю, напряжение может быть измерено под прямым углом к пути тока.

Эффект получения измеримого напряжения, как сказано выше, называется эффектом Холла.

Теория за принципом эффекта Холла

Прежде всего мы должны понять, что такое электрический ток. Электрический ток — это в основном поток заряженных частиц через проводящий путь. Эти заряженные частицы могут быть «отрицательно заряженными электронами» или даже «положительно заряженными отверстиями» (пустоты, в которых должны находиться электроны). Теперь давайте перейдем к теме.

Если мы возьмем тонкую проводящую пластину (как показано выше на рис. 1 и повторено ниже для простоты считывания) и подключим ее к цепи с батареей (источником напряжения), то ток начнет течь по ней. Носители заряда будут течь по прямой линии от одного конца пластины к другому.

Поскольку носители заряда находятся в движении, они будут создавать магнитное поле. Теперь, когда вы поместите магнит рядом с пластиной, его магнитное поле будет искажать магнитное поле носителей заряда. Это расстроит прямой поток носителей заряда. Сила, которая нарушает направление потока носителей заряда, называется силой Лоренца.

Из-за искажения в магнитном поле носителей заряда отрицательные заряженные электроны будут отклоняться на одну сторону пластины, а положительные заряженные дыры — на другую сторону. Вот почему разность потенциалов (также называемая напряжением Холла) будет генерироваться между обеими сторонами пластины, что можно измерить с помощью измерителя.

Этот эффект известен как эффект Холла. Чем сильнее магнитное поле, тем больше электронов будет отклоняться. Это означает, что чем выше ток, тем больше электронов будет отклоняться. И чем больше будут отклоняться электроны, тем больше будет разность потенциалов между обеими сторонами пластины. Поэтому мы можем сказать, что:

Напряжение Холла прямо пропорционально электрическому току, и прямо пропорционально приложенному магнитному полю.

Формула эффекта Холла

Вот некоторые математические выражения, которые широко используются в вычислениях эффекта Холла:

Напряжение Холла

Напряжение Холла представлено V H. Формула для напряжения Холла:

• Где:
• I — Ток, протекающий через датчик
• B — напряженность магнитного поля
• q — заряд
• n — количество носителей заряда на единицу объема
• d — толщина датчика

Коэффициент Холла

Он представлен RH. Формула для коэффициента Холла: RH равно 1 / (qn). Коэффициент Холла (R H) положителен, если число отверстий положительного заряда больше, чем число электронов отрицательного заряда. Аналогично, коэффициент Холла (RH) отрицателен, если число отрицательных зарядовых электронов больше, чем число отверстий положительного заряда.

Концентрация несущей заряда

Концентрация электронов в носителе заряда обозначена как «n», а «дырки» — как «p». Математическое выражение для концентрации носителей заряда:

Холловская  мобильности

Холловская мобильность для электронов представлена как «μ n», а для отверстий — как «μ p». Математическое выражение для мобильности Холла:

1. Где:
2. μ n — проводимость за счет электронов
3. μ p — проводимость благодаря отверстиям

Плотность магнитного потока

Плотность магнитного потока обозначена буквой «B». Формула для плотности магнитного потока:

Применение принципа эффекта Холла

Принцип эффекта Холла используется в следующих случаях:

• Оборудование для измерения магнитного поля.
• Множитель приложений для обеспечения фактического умножения.
• Тестер эффекта Холла для измерения постоянного тока.
• Измерение фазового угла. Например, при измерении углового положения коленчатого вала, чтобы точно выровнять угол зажигания свечей зажигания
• Датчики линейных или угловых перемещений. Например, чтобы определить положение автомобильных сидений и ремней безопасности и выступить в роли блокировки для управления подушкой безопасности.
• Датчики приближения.
• Датчики с эффектом Холла
• Для определения скорости вращения колеса и, соответственно, помощи антиблокировочной тормозной системы (ABS).

Как эффект Холла можно использовать для определения типа используемого полупроводника

Коэффициент Холла говорит обо всем. Если коэффициент Холла отрицателен, это означает, что основными носителями заряда являются электроны.

И поскольку число электронов больше по сравнению с отверстиями в полупроводниках n-типа, это ясно указывает на то, что испытываемый полупроводник n-типа. Аналогичным образом, если коэффициент Холла положительный, это означает, что основными носителями заряда являются дырки.

И поскольку число отверстий больше по сравнению с электронами в полупроводниках p-типа, это ясно указывает на то, что испытываемый полупроводник p-типа.

Источник: https://meanders.ru/jeffekta-holla-princip-raboty-objasnenie-teorii-formula.shtml

Постоянная Холла в тонких пленках ГЦК металлов Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 537.633.2

ПОСТОЯННАЯ ХОЛЛА В ТОНКИХ ПЛЕНКАХ ГЦК МЕТАЛЛОВ

A.A. Соловьев, В.М. Березин, М.А. Ермакова

Экспериментально исследован эффект Холла в тонкопленочных образцах ГЦК металлов, полученных методом термовакуумного напыления через маску на поликоровых подложках. Обнаружено расхождение постоянной Холла с расчетными из модели свободных электронов в пленках серебра.

Эффект Холла в тонких пленках может использоваться при создании микросенсорных электронных устройств, а также как метод контроля технологических процессов производства микро-и наноэлектронных приборов. В виду малой толщины пленочного образца, величина ЭДС Холла может достигать достаточно больших величин в металлических образцах, изготовление которых технологически проще, чем полупроводниковых.

Применение методов неразрушающего контроля толщины формируемых пленочных структур, их электронно-кинетических характеристик имеет большое значение в технологиях микро и наноэлектронике. Одним из таких удобных и дешевых методов может быть метод эффекта Холла. Этот метод позволяет легко определить величину подвижности электронных (дырочных) носителей тока. Оценки величины ЭДС Холла в металлической пленке толщиной 0,1 мкм, по известной эмпирической формуле, дают значение ~1 мВ. Однако это формула получена для объемных образцов и не учитывает возможное влияние подложки на формирование ЭДС Холла.

В работе приводятся экспериментальные результаты измерения ЭДС Холла в тонкопленочных металлических образцах, сформированных на поликоровых подложках методом фотолитографии. Образцы имели форму прямоугольников с длинной а = 48 мм, шириной Ъ = 10 мм.

Схема экспериментальной установки предоставлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки 1 — каркас электромагнита; 2 — сердечник; 3 — обмотка; 4 — кювета для образца;

5 — держатель кюветы; 6 — регулятор положения кюветы; 7 — дюар;

8 — каркас для дюара; 9 — полиуретановая монтажная пена

Напряжение Холла измерялось с помощью микровольтметра с нижним пределом измерения Ю мкВ на постоянном токе. Ток через образец обеспечивался химическим источником.

Напряжение эквипотенциальности учитывалось путем изменения направления течения тока через образец. Линейная зависимость измеряемых напряжений между холловскими контактами для измеряемых образцов от индукции магнитного поля соответствует эффекту Холла (рис. 2-4).

§

X

о

=е

m

Индукция поля, Тл

Индукция поля, Тл

Рис. 2. Зависимость ЭДС Холла от индукции поля (образец меди)

Рис. 3. Зависимость ЭДС Холла от индукции поля (образец алюминия)

Индукция поля, Тл

Рис. 4. Зависимость ЭДС Холла от индукции поля (образец серебра)

Величина расчетной постоянной Холла Их определяется из формулы (1)

1

R =-

(1)

en

где п — концентрацию носителей тока для исследуемого материала; и является отражением теории свободных электронов.

Формула

(2)

Ъ IB

— позволяет рассчитать величину постоянной Холла, опираясь на экспериментальные значения, полученные в ходе исследования и, таким образом, подтвердить или опровергнуть достоверность данных о величине постоянной Холла, рассчитанной на основе теории свободных электронов. Табл. 1 содержит данные о величине постоянной Холла рассчитанные по формуле (1).

Геометрическая толщина образца — d, определялась с помощью зондового сканирующего микроскопа Solver Pro по результатам сканирования края пленки.

Физика

Таблица 1

Значение постоянной Холла (теория свободных электронов)_______________________________

Металл Си А1 Ag

Постоянная Холла Ля, 10 10 м3/Кл -7,39 -3,45 -10,67

Здесь и далее знак минус говорит о наличие электронной проводимости в металле.

В табл. 2 приведены данные зависимости постоянной Холла от индукции магнитного поля, рассчитанные по формуле (2).

Таблица 2

_____________________ Зависимость постоянной Холла от индукции магнитного поля____________________

Индукция магнитного поля, Тл Постоянная Холла Rh, 10 10 м3/Кл

Си А1 Ag

0,000 — — —

0,736 -7,55 — -3,69

0,926 -7,39 -3,28 -3,73

1,055 -7,34 -3,29 -3,68

1,138 -7,37 -3,29 -3,67

1,194 -7,39 -3,30 -3,68

1,249 -7,39 -3,28 -3,66

1,295 -7,35 -3,27 -3,65

Табл. 3 содержит среднее значение постоянной Холла, полученное в ходе эксперимента для каждого образца.

Таблица 3

____________Среднее значение постоянной Холла (эксперимент)____________________________

Металл Си А1 Ag

Постоянная Холла RH, Ю~10 м3/Кл -7,37 -3,29 -3,68

Табл. 4 отражает величину среднеквадратичного отклонения, с которым получено экспериментальное значение постоянной Холла.

Таблица 4

___________________________Среднеквадратичное отклонение постоянной Холла___________________________

Металл Си А1 Ag

Погрешность ДRH 1010 м3/Кл 0,48 кп, o’ 0,26

Таким образом, в рамках данной работы, был произведен расчет величин Ят и Яэ с учетом погрешностей. Полученные результаты сведены в таблицу 5, также там отражены данные для Ят и Яэ, для сравнения, приведенные из источника [4], где постоянная Холла была измерена для пленок ряда металлов, в том числе и использованных в настоящей работе, при комнатных температурах.

Таблица 5

Сводная таблица для постоянной Холла______________________________________

Металл Постоянная Холла RH 10 10 м3/Кл

Теория свободных электронов Эксперимент

Настоящая работа Источник [2] Настоящая работа Источник [2]

Си -7,39 -7,4 -7,37 -5,6

А1 -3,45 -3,4 -3,29 -з,о

Ag -10,67 -10,4 -3,68 -8,4

Выводы и обсуждение

Несовпадение измеряемой и расчетной из модели свободных электронов постоянных Холла для пленок серебра может быть связано со следующими обстоятельствами. Как показали исследования на зондовом сканирующем микроскопе, пленки серебра имеют существенно большую шероховатость и столбчатую микроструктуру. Кроме того, эта пленка имела меньшую геометрическую толщину (140 нм) по сравнению с пленками меди и алюминия используемыми в эксперименте. Это может служить дополнительным фактором уменьшения эффективной толщины пленки за счет поверхностных эффектов, прежде всего, на границе с подложкой. Оба приведенных фактора приводят к занижению экспериментально определенной по формуле (2) постоянной Холла, т.к. в этой формуле фигурирует геометрическая толщина с/.

1. Кучис, Е.В. Гальваномагнитные эффекты и методы их исследования / Е.В. Кучис. — М.: Радио и связь, 1990 — 264 с.

2. Leonard, W.F. / W.F. Leonard, S.F. Lin // J. Appl. Phys. — 1970. — C. 41.

3. Чопра, K.Jl. Электрические явления в тонких пленках / К.Л. Чопра, под ред. Т.Д. Шермер-гора. — М.: Мир, 1972 — 425 с.

4. Особенности наноструктуры и удельной проводимости тонких пленок различных металлов / И.В. Антонец, Л.Н. Котов, С.В. Некипелов, Е.А. Голубев // Журнал технической физики. -2004. — Т. 74. — Вып. 3. — С. 24-27.

5. Быков, Ю.А. О некоторых особенностях структуры и свойств металлических «тонких» пленок / Ю.А. Быков, С.Д. Карпухин, Е.И. Газукина // МиТОМ. — 2000. — № 6. — С. 45-47.

Литература

Поступила в редакцию 20 сентября 2007 г. Представлена в окончательном виде 1 октября 2007 г.

Как объяснить эффект холла — Инженер ПТО

Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории

Общие сведения.

Эффектом Холла называется появление в провод­нике с током плотностью j, помещён­ном в магнитное поле Н, электрического поля Ех, перпендикулярного Н и j. При этом на­пряжённость электрического поля, называемого ещё полем Холла, равна:

Ex = RHj sin a, (1)

где a угол между векторами Н и J (a 22 См-3), R

10-3(см3/кулон), у полупроводников кон­центрация носителей значительно меньше и R

105 (см3/кулон). Коэффициент Холла R мо­жет быть выражен через подвижность носителей заряда m = еt/m* и удельную электропроводность s = j/E = еnvлр/Е:

Здесь m*— эффективная масса носи­телей, t — среднее время между двумя последовательными соударениями с рассеивающи­ми центрами.

Иногда при описании Холла эффекта вводят угол Холла j между током j и направлением суммарного поля Е: tgj= Ex/E=Wt, где W — циклотронная частота носи­телей заряда. В слабых полях (Wt

Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории.

Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля возникает разность потенциалов U=j1-j2 (смотри рис 2.1). Она называется Холловской разностью потенциалов (в предыдущем пункте – ЭДС Холла) и определяется выражением:

Здесь b — ширина пластинки, j — плотность тока, B — магнитная индукция поля, R — коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла. Эффект Холла очень просто объясняется электронной теорией, отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливается электрическим полем Ео (смотри рис 2.2). Эквипотенциальные поверхности этого поля образуют систему перпендикулярных к вектору Ео скоростей. Две из них изображены на рисунке сплошными прямыми линиями. Потенциал во всех точках каждой поверхности, а следовательно, и в точках 1 и 2 одинаков. Носители тока — электроны — имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их упорядоченного движения и направлена противоположно вектору плотности тока j.

При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитной силы F, направленной вдоль стороны b пластинки и равной по модулю

В результате у электронов появляется составляющая скорости, направленная к верхней (на рисунке) грани пластинки. У этой грани образуется избыток отрицательных, соответственно у нижней грани — избыток положительных зарядов. Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле ЕB. Тогда напряженность этого поля достигает такого значения, что его действие на заряды будет уравновешивать силу (2.2), установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Соответствующее значение EB определяется условием: eEB=euB. Отсюда:

Поле ЕB складывается с полем Ео в результирующее поле E. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности поля. Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 2.2 пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найти напряжение воз­никающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними b на напряженность ЕB:

Выразим u через j, n и e в соответствии с формулой j=neu. В результате получим:

Последнее выражение совпадает с (2.1), если положить

Из (2.4) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т. е. число носи­телей в единице объема).

Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электри­ческого поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носи­тели приобретают скорость u то подвижность их u0 равна:

Подвижность можно связать с проводимостью s и концентрацией носителей n. Для этого разделим соотношение j=neu на напряжённость поля Е. Приняв во внимание, что отношение j к Е дает s, а отношение u к Е — подвижность, получим:

Измерив постоянную Холла R и проводимость s, можно по формулам (2.4) и (2.6) найти концентрацию и подвижность носи­ли тока в соответствующем образце.

+++++++++++++2+++++++++++++

Дата добавления: 2016-04-14 ; просмотров: 1012 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Эффект Холла относится к группе гальваномагнитных явлений и заключается в том, что под действием магнитного поля, перпендикулярного к электрическому току, электроны в материале отклоняются перпендикулярно как направлению электрического тока, так и магнитного поля. С помощью эффекта Холла стало возможным понять суть процессов проводимости в полупроводниках и провести грань между полупроводниками и другими типами плохо проводящих материалов. Это обусловлено тем, что измерение ЭДС (разности потенциалов) Холла, возникающей в материале перпендикулярно направлению электрического тока и внешнего магнитного поля, дает возможность непосредственно определить концентрацию и знак носителей заряда. Последнее позволяет определить принадлежность материала к тому или иному типу полупроводников (p или n–типа). Измерения эффекта Холла дают возможность отделить случай ионной проводимости от случая электронной проводимости. Наличие эффекта Холла в проводниках и полупроводниках свидетельствует об электронном характере проводимости. С помощью эффекта Холла возможно получить данные и о подвижности носителей заряда (так называемая «холловская» подвижность). Таким образом, можно считать, что эффект Холла – один из наиболее эффективных методов исследования электрических свойств полупроводниковых материалов.

Этот эффект был открыт Е.Холлом в 1879 г.. Сущность явления заключается в следующем. Если металлическую или полупроводниковую пластину, по которой проходит ток, поместить в магнитное поле, направленное перпендикулярно линиям тока (рис.5), то в ней возникает разность потенциалов в направлении перпендикулярном току и магнитному полю.

В основе эффекта лежит взаимодействие между электрическими зарядами и магнитными полями. Любая заряженная частица, движущаяся в магнитном поле, испытывает действие силы Лоренца, направление которой перпендикулярно направлению движения частицы и направлению магнитного поля. Величина этой силы прямо пропорциональна величине заряда q, скорости частицыv и индукции магнитного поля:

(0.1)

Для металлов и для полупроводников n-типа q = -|e|, где |e|— модуль заряда электрона.

Модуль векторного произведения:

(0.2)

Рис. 5. Схема возникновения эффекта Холла в полупроводнике n-типа.

словимся, что магнитное поле направлено строго перпендикулярно вектору скорости частиц. Т. е. угол α между векторами и равен 90 0 , а sin(90 0 )=1 Тогда:

(1)

Под действием силы Лоренца электроны отклоняются к ближней боковой грани пластины рис. 5 и заряжают ее отрицательно. На противоположной грани остается нескомпенсированный положительный заряд ионов кристаллической решетки. В результате этого в пластине возникает поперечное электрическое поле , направленное от дальней боковой грани к ближней. Обозначим напряженность образовавшегося электрического поля через . Сила , действующая со стороны электрического поля на заряд, направлена в сторону, противоположную направлению силы Лоренца (рис. 5). Возникшая вследствие этого поперечная разность потенциалов U_x называется ЭДС Холла.

Разделение зарядов в образце продолжается до тех пор, пока силы магнитного и электрического полей не уравновесят друг друга, т. е.:

(2)

(3)

Считаем поле , образовавшееся в пластинке однородным. Тогда находим:

→ (4)

где d – толщина пластинки в направлении поля E_x (рис. 5).

С учетом выражения (3) получаем, что:

(5)

Сила тока, протекающего через единицу поверхности образца, т. е. плотность тока, равна:

(5.1)

А модуль выражения (5.1) найдем как:

(5.2)

где n – число носителей тока в единице объема образца (концентрация носителей тока).

С другой стороны, модуль вектора плотности тока определяется как, где S – площадь поперечного сечения пластины, перпендикулярная направлению. Тогда:

(5.3)

где а— ширина пластины в направлении векторарис. 5.

Сопоставляя формулы (5.2) и (5.3), находим:

(5.4)

Выражая из (5.4) скорость электронов v, находим:

(6)

Подставив (6) в (5), получим:

(7)

Обозначим гдеR_х— постоянная или коэффициент Холла. (Условно считают, что знак постоянной Холла совпадает со знаком заряда носителей тока. У электронных полупроводников постояннаяRотрицательна, у дырочных— положительна, гдеp– концентрация дырок).

Тогда выражение (7) записывается в виде:

(8)

Таким образом, ЭДС Холла зависит от величины проходящего тока, индукции магнитного поля, ширины пластины и концентрации носителей заряда. Зависимость от концентрации говорит о том, что в металлах ЭДС Холла по сравнению с полупроводниками намного меньше, и поэтому использование эффекта Холла началось только с применением полупроводников.

При выводе формулы для U мы полагали, что все носители заряда имеют одинаковую скорость. Если учитывать распределение носителей заряда по скоростям, то необходимо ввести числовой множительA,отличный от единицы:

где А– постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда:А=1,93 … 0,99. Практически для большинства металлов можно считать A≈1.

При рассеянии электронов на тепловых колебаниях решетки:

,(8.1)

Наглядная иллюстрация эффекта Холла в полупроводниках c n-типом и p-типом проводимости приведена на рис. 6 a), б). По сравнению с рисунком 5 здесь пластина повернута на угол к наблюдателю вокруг оси.

Рис. 6. Эффект Холла в полупроводниках с n-проводимостью а) и p-проводимостью б)

Принцип эффекта Холла — одна из самых популярных теорий измерения магнитного поля. В этом посте будут обсуждаться Эффект Холла, принцип его работы, объяснение теории, формула, применение, включая расчеты для напряжения Холла, коэффициента Холла, концентрации носителей заряда, подвижности Холла и плотности магнитного поля.

Принцип эффекта Холла объясняет поведение носителей заряда при воздействии электрического и магнитного полей. Этот принцип можно рассматривать как расширение силы Лоренца, которая является силой, действующей на носители заряда (электроны и отверстия), проходящие через магнитное поле.

Датчики, работающие по этому принципу, называются датчиками Холла. Эти датчики Холла пользуются большим спросом и имеют очень широкое применение, например, датчики приближения, переключатели, датчики скорости вращения колес, датчики положения и так далее.

История эффекта Холла

Принцип эффекта Холла был назван в честь американского физика Эдвина Холла (1855–1938). Впервые он был представлен миру в 1879 году.

В 1879 году он обнаружил, что когда проводник / полупроводник с током расположен перпендикулярно магнитному полю, генерируется напряжение, которое можно измерить под прямым углом к ​​пути тока. В течение этого времени электрический ток в проводе считался чем-то похожим на текущую жидкость в трубе.

Принцип эффекта Холла предполагает, что магнитная сила в токе приводит к скученности на конце трубы или (провода). Электромагнитный принцип теперь объясняет науку, лежащую в основе эффекта Холла, гораздо лучше. Теория этого зала, безусловно, намного опередила свое время. Лишь два десятилетия спустя, с введением полупроводников, работа и использование эффекта Холла были эффективно использованы.

Первоначально этот принцип использовался для классификации химических образцов. Позднее датчики Холла (с использованием полупроводниковых соединений арсенида индия) стали источником для измерения постоянного или статического магнитного поля, не поддерживая датчик в движении. После десятилетия в 1960-х годах появились кремниевые полупроводники. Это было время, когда элементы Холла были объединены со встроенными усилителями, и таким образом, выключатель Холла был представлен миру.

Принцип работы эффекта Холла

Принцип эффекта Холла гласит, что когда проводник или полупроводник с током, текущим в одном направлении, вводится перпендикулярно магнитному полю, напряжение может быть измерено под прямым углом к ​​пути тока.

Эффект получения измеримого напряжения, как сказано выше, называется эффектом Холла.

Теория за принципом эффекта Холла

Прежде всего, мы должны понять, что такое электрический ток. Электрический ток — это в основном поток заряженных частиц через проводящий путь. Эти заряженные частицы могут быть «отрицательно заряженными электронами» или даже «положительно заряженными отверстиями» (пустоты, в которых должны находиться электроны). Теперь давайте перейдем к теме.

Если мы возьмем тонкую проводящую пластину (как показано выше на рис. 1 и повторено ниже для простоты считывания) и подключим ее к цепи с батареей (источником напряжения), то ток начнет течь по ней. Носители заряда будут течь по прямой линии от одного конца пластины к другому концу.

Поскольку носители заряда находятся в движении, они будут создавать магнитное поле. Теперь, когда вы поместите магнит рядом с пластиной, его магнитное поле будет искажать магнитное поле носителей заряда. Это расстроит прямой поток носителей заряда. Сила, которая нарушает направление потока носителей заряда, называется силой Лоренца.

Из-за искажения в магнитном поле носителей заряда отрицательные заряженные электроны будут отклоняться на одну сторону пластины, а положительные заряженные дыры — на другую сторону. Вот почему разность потенциалов (также называемая напряжением Холла) будет генерироваться между обеими сторонами пластины, что можно измерить с помощью измерителя.

Этот эффект известен как эффект Холла. Чем сильнее магнитное поле, тем больше электронов будет отклоняться. Это означает, что чем выше ток, тем больше электронов будет отклоняться. И чем больше будут отклоняться электроны, тем больше будет разность потенциалов между обеими сторонами пластины. Поэтому мы можем сказать, что:

• Напряжение Холла прямо пропорционально электрическому току, и прямо пропорционально приложенному магнитному полю.

Формула эффекта Холла

Вот некоторые математические выражения, которые широко используются в вычислениях эффекта Холла:

Напряжение Холла

Напряжение Холла представлена V _H. Формула для напряжения Холла:

I — Ток, протекающий через датчик

B — напряженность магнитного поля

q — заряд

n — количество носителей заряда на единицу объема

d — толщина датчика

Коэффициент Холла

Оно представлено R_H. Формула для коэффициента Холла (R _H ) равно 1 / (qn) . Коэффициент Холла (R _H ) положителен, если число отверстий положительного заряда больше, чем число электронов отрицательного заряда. Аналогично, коэффициент Холла (RH) отрицателен, если число отрицательных зарядовых электронов больше, чем число отверстий положительного заряда.

Концентрация несущей заряда

Концентрация электронов в носителе заряда обозначена как «n», а «дырки» — как «p». Математическое выражение для концентрации носителей заряда:

Холловская мобильности

Холловская мобильность для электронов представлена ​​как « μ _n », а для отверстий — как « μ _p ». Математическое выражение для мобильности Холла:

μ _n — проводимость за счет электронов

μ _p — проводимость благодаря отверстиям

Плотность магнитного потока

Плотность магнитного потока обозначена буквой «B». Формула для плотности магнитного потока:

Применение принципа эффекта Холла

Принцип эффекта Холла используется в:

• Оборудование для измерения магнитного поля.
• Множитель приложений для обеспечения фактического умножения.
• Тестер Эффекта Холла для измерения постоянного тока.
• Измерение фазового угла. Например — при измерении углового положения коленчатого вала, чтобы точно выровнять угол зажигания свечей зажигания
• Датчики линейных или угловых перемещений. Например — определить положение автомобильных сидений и ремней безопасности и выступить в роли блокировки для управления подушкой безопасности.
• Датчики приближения.
• Датчики с эффектом Холла
• Для определения скорости вращения колеса и, соответственно, помощи антиблокировочной тормозной системы (ABS).

Как эффект Холла можно использовать для определения типа используемого полупроводника?

Коэффициент Холла говорит обо всем. Если коэффициент Холла отрицателен, это означает, что основными носителями заряда являются электроны. И поскольку число электронов больше по сравнению с отверстиями в полупроводниках n-типа, это ясно указывает на то, что испытываемый полупроводник n-типа. Аналогичным образом, если коэффициент Холла положительный, это означает, что основными носителями заряда являются дырки. И поскольку число отверстий больше по сравнению с электронами в полупроводниках p-типа, это ясно указывает на то, что испытываемый полупроводник p-типа.

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

где Δφ- холловская разность потенциалов, b- ширина пластинки. Плотность тока в проводнике равна: В результате получим:

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.9 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Подробнее

Эффект Холла в примесных полупроводниках.

00807. Эффект Холла в примесных полупроводниках. Цель работы: Изучить эффект Холла в примесных полупроводниках. Ознакомиться с методом измерения концентрации и подвижности основных носителей тока в примесных

Подробнее

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5.16

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5.6 ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ Цель работы: исследование зависимости ЭДС Холла в полупроводниках от индукции магнитного поля. Определение концентрации и подвижности основных

Подробнее

Лабораторная работа 2.21 ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Лабораторная работа 2.2 ЭФФЕКТ ХОЛЛА Цель работы: изучение эффекта Холла в полупроводниках. Задание: измерить зависимости холловской разности потенциалов от индукции магнитного поля и величины тока, протекающего

Подробнее

S E. j J V _. J b

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 66 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА 1. Цель работы Целью работы является изучение эффекта Холла в полупроводниках, определение коэффициента Холла, концентрации и подвижности носителей тока.

Подробнее

Работа 8. Эффект Холла

Работа 8. Эффект Холла Цель работы: Изучение теории эффекта Холла в сильных и слабых магнитных полях в примесных и собственных полупроводниках Выполняются упражнения: 8а Измерение при комнатной температуре

Подробнее

ЭФФЕКТ ХОЛЛА В ПРИМЕСНОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.03 ЭФФЕКТ ХОЛЛА В ПРИМЕСНОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ ЦЕЛИ РАБОТЫ 1. Измерение вольт — амперной характеристики (ВАХ) полупроводникового образца с примесной проводимостью 2. Измерение зависимости

Подробнее

Эффект Холла в полупроводниках р- и п- типа.

«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» (МГТУ им. Н.Э. Баумана) Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана Факультет «Фундаментальные науки» Кафедра

Подробнее

11. ПОЛУПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ

11 ПОЛУПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ Неметаллы отличаются от проводников наличием зоны запрещенных энергий g для электронов Структуры энергетических зон собственного полупроводника приведены на рис14 Состояния,

Подробнее

E — нормальный элемент Вестона.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3-7: ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩИХ СИЛ ГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ Студент группа Допуск Выполнение Защита Цель работы: ознакомление с методами компенсации и применение

Подробнее

АЛЕКСЕЕВА Лариса Ивановна

АЛЕКСЕЕВА Лариса Ивановна Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Эффект Холла в полупроводниках Методические рекомендации.

Подробнее

3.15. Электропроводность в магнитном поле.

3.5. Электропроводность в магнитном поле. 3.5..Классический эффект Холла (879 г.). Когда металлическая пластинка, вдоль которой течет постоянный ток, помещена в магнитное поле, направленное перпендикулярно

Подробнее

Контур с током в магнитном поле

Лабораторная работа 1 Контур с током в магнитном поле Цель работы: измерение момента M сил Ампера, действующих на рамку с током в магнитном поле, экспериментальная проверка формулы M = [ pmb], где p m

Подробнее

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА

КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра физики МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ для студентов специальностей 903, 906, 907, 908, 910 Лабораторная работа

Подробнее

3.15. Электропроводность в магнитном поле.

1 3.15. Электропроводность в магнитном поле. v 3.15.1.Классический эффект Холла (1879 г.). Когда металлическая пластинка, вдоль которой течет постоянный ток, помещена в магнитное поле, направленное перпендикулярно

Подробнее

ee m 2 ρ 2 2m U R x = R A. (5) I

Методические указания к выполнению лабораторной работы.1.7 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ Аникин А.И., Фролова Л.Н. Электрическое сопротивление металлов: Методические указания к выполнению лабораторной

Подробнее

Магнитное поле. Тест 1

Магнитное поле. Тест 1 1. Магнитное поле: чем создается, чем обнаруживается. 1.1 Магнитное поле создается (выберите правильные варианты ответа): 1) заряженными частицами 2)!!! постоянными магнитами 3)!!!

Подробнее

А.Л. Суркаев, М.М. Кумыш

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Подробнее

Задание 1. Ответ: 31.

Задание 1. Установите соответствие между физическими величинами, описывающими протекание постоянного тока через резистор, и формулами для их расчёта. В формулах использованы обозначения: R сопротивление

Подробнее

Калькулятор коэффициента Холла

С помощью калькулятора коэффициента Холла вы можете легко вычислить коэффициент Холла. Коэффициент Холла раскрывает природу носителей заряда в проводниках. Если вам интересно, что такое эффект Холла и какова формула коэффициента Холла, вы можете узнать все это из текста ниже.

Что такое эффект Холла?

Если мы приложим к проводу разность напряжений, электрический ток начнет течь. Носители заряда, ответственные за электрический ток, будут двигаться по прямым линиям, ускоряемым электрическим полем, пока не столкнутся друг с другом.После столкновения они снова будут ускорены, в результате чего эффективная скорость, называемая скоростью дрейфа, будет направлена ​​вдоль проволоки.

Вместо тонкой проволоки можно представить плоский кусок проводника в виде сэндвича. Теперь, помимо приложения разности напряжений, мы также помещаем его в магнитное поле. Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскому проводнику. Из-за силы Лоренца траектории носителей заряда искривляются, что приводит к накоплению носителей заряда на одной стороне проводника .Это накопление приводит к разности напряжений В, на проводнике. Возникновение разности напряжений из-за магнитного поля — это эффект Холла.

Формула коэффициента Холла

Формула коэффициента Холла определяет силу эффекта Холла. Коэффициент Холла определяется как

.

RH = V * т / (I * B) ,

где

• RH [м³ / C] — коэффициент Холла,
• В [В] — наблюдаемая разница напряжений,
• т [м] — толщина жилы,
• I [A] — ток, протекающий через проводник,
• B [T] — магнитное поле.

Коэффициент Холла показывает природу носителей заряда, их концентрацию в проводнике и их заряд. Формула

RH = - 1 / (n * q) ,

где

• n [1 / м³] — концентрация носителей,
• q [C] — заряд одного носителя.

Эффект Холла важен тем, что позволяет узнать знак носителей заряда .Например, с помощью эффекта Холла мы можем продемонстрировать, что в некоторых полупроводниках ток переносится положительно заряженными дырками, а не электронами.

Калькулятор коэффициента Холла

С помощью калькулятора коэффициента Холла вы можете быстро вычислить коэффициент Холла. Вы также можете получить другую величину из формулы коэффициента Холла, если знаете коэффициент Холла. Например, эффект Холла иногда используется для измерения магнитного поля. Разницу напряжений В, легко измерить вольтметром, а ток I — амперметром.Если мы знаем коэффициент Холла, мы можем легко найти магнитное поле.

Например, коэффициент Холла меди составляет RH = 0,133 мм³ / C . Допустим, у нас есть медная пластина толщиной t = 0,02 мм . Если мы пропустим через него ток I = 10 А, и увидим разницу напряжений В = 0,05 мВ , мы получим, что магнитное поле составляет В = 0,7519 Тл .

11.7: Эффект Холла — Physics LibreTexts

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните сценарий, в котором магнитное и электрическое поля пересекаются, и их силы уравновешивают друг друга, когда заряженная частица движется через селектор скорости.
• Сравните движение носителей заряда в проводящем материале и объясните, как это связано с эффектом Холла

В 1879 г.Х. Холл разработал эксперимент, который можно использовать для определения знака преобладающих носителей заряда в проводящем материале. С исторической точки зрения, этот эксперимент был первым, кто продемонстрировал, что носители заряда в большинстве металлов отрицательны.

Посетите этот веб-сайт, чтобы найти дополнительную информацию об эффекте Холла.

Мы исследуем эффект Холла , изучая движение свободных электронов вдоль металлической полосы шириной l в постоянном магнитном поле (рисунок \ (\ PageIndex {1} \)).Электроны движутся слева направо, поэтому магнитная сила, которую они испытывают, толкает их к нижнему краю полосы. Это оставляет избыток положительного заряда на верхнем крае полоски, в результате чего возникает электрическое поле E , направленное сверху вниз. Концентрация заряда на обоих краях увеличивается до тех пор, пока электрическая сила, действующая на электроны в одном направлении, не уравновешивается магнитной силой, действующей на них в противоположном направлении. Равновесие достигается когда:

\ [eE = ev_d B \ label {11.24} \]

, где e — величина заряда электрона, \ (v_d \) — скорость дрейфа электронов, а E — величина электрического поля, создаваемого разделенным зарядом. Решение этой проблемы для скорости дрейфа дает

\ [v_d = \ frac {E} {B}. \ label {11.25} \]

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): В эффекте Холла возникает разность потенциалов между верхним и нижним краями металлической полосы, когда движущиеся носители заряда отклоняются магнитным полем.а) эффект Холла для отрицательных носителей заряда; (б) Эффект Холла для положительных носителей заряда.

Сценарий, в котором электрическое и магнитное поля перпендикулярны друг другу, называется ситуацией скрещенного поля. Если эти поля создают равные и противоположные силы на заряженную частицу со скоростью, равной силам, эти частицы могут проходить через устройство, называемое селектором скорости , без отклонения. Эта скорость представлена ​​в уравнении \ ref {11.26}. Любая другая скорость заряженной частицы, посланной в те же поля, будет отклонена магнитной силой или электрической силой.

Возвращаясь к эффекту Холла, если ток в полосе равен I , то по току и сопротивлению мы знаем, что

\ [I = nev_dA \ label {11.26} \]

, где n — количество носителей заряда в объеме, а A — площадь поперечного сечения полоски. Объединение уравнений для \ (v_d \) и I дает

\ [I = ne \ left (\ frac {E} {B} \ right) A. \ label {11.27} \]

Поле E связано с разностью потенциалов V между краями полосы на

\ [E = \ frac {V} {l}.\ label {11.28} \]

Величина \ (V \) называется потенциалом Холла и может быть измерена с помощью вольтметра. Наконец, объединение уравнений для I и E дает нам

\ [V = \ dfrac {IBl} {neA} \ label {hallV} \]

, где верхний край полосы на рисунке \ (\ PageIndex {1} \) положителен по отношению к нижнему краю.

Мы также можем комбинировать уравнение \ ref {11.24} и уравнение \ ref {11.28}, чтобы получить выражение для напряжения Холла через магнитное поле:

\ [V = Blv_d.\]

Что делать, если носители заряда положительны, как на рисунке \ (\ PageIndex {1} \)? Для того же тока I величина V все еще определяется уравнением \ ref {hallV}. Однако теперь верхний край отрицателен по отношению к нижнему краю. Следовательно, просто измерив знак В , мы можем определить знак основных носителей заряда в металле.

Измерения потенциала Холла показывают, что электроны являются основными носителями заряда в большинстве металлов.Однако потенциалы Холла показывают, что для некоторых металлов, таких как вольфрам, бериллий и многих полупроводников, большинство носителей заряда являются положительными. Оказывается, проводимость за счет положительного заряда вызвана миграцией отсутствующих электронных узлов (называемых дырками) на ионах. Дырочная проводимость изучается позже в Физике конденсированного состояния.

Эффект Холла можно использовать для измерения магнитных полей. Если материал с известной плотностью носителей заряда n поместить в магнитное поле и измерить V , то поле можно определить по уравнению \ ref {11.3 \, N / C \) соответственно. (а) Какой должна быть скорость электронного пучка, чтобы пересечь скрещенные поля без отклонения? Если электрическое поле выключено, (б) каково ускорение электронного пучка и (в) каков радиус кругового движения, которое в результате получается?

Стратегия

Электронный луч не отклоняется ни магнитным, ни электрическим полями, если эти силы уравновешены. На основе этих уравновешенных сил мы вычисляем скорость луча.{-3} м. \]

Значение

Если бы электроны в пучке имели скорости выше или ниже ответа в части (а), эти электроны имели бы более сильную результирующую силу, создаваемую либо магнитным, либо электрическим полем. Следовательно, только электроны с этой конкретной скоростью смогут пройти.

Холловский потенциал в серебряной ленте

На рисунке \ (\ PageIndex {2} \) показана серебряная лента, поперечное сечение которой составляет 1,0 см на 0,20 см. Лента проходит слева направо током 100 А и находится в однородном магнитном поле величиной 1.{28} \) электронов на кубический метр для серебра, найти потенциал Холла между краями ленты.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Показано определение потенциала Холла в серебряной ленте в магнитном поле.

Стратегия

Поскольку большинство носителей заряда — электроны, полярность напряжения Холла такая, как показано на рисунке. Значение напряжения Холла рассчитывается по формуле \ ref {hallV}.

Решение

При вычислении напряжения Холла нам необходимо знать ток через материал, магнитное поле, длину, количество носителей заряда и площадь.{28} \) электронов на кубический метр, ширина 2,0 см и толщина 0,10 см. Что такое магнитное поле, если I = 50 А и потенциал Холла

1. \ (4.0 \, \ mu V \) и
2. \ (6.0 \, \ mu V \)?

Ответьте на

1,1 т

Ответ б

1,6 т

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж.Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойола Мэримаунт) и Билл Мобс со многими авторами. Эта работа лицензирована OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Эффект Холла | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Опишите эффект Холла.
• Рассчитайте ЭДС Холла в проводнике с током.

Мы видели влияние магнитного поля на свободно движущиеся заряды. Магнитное поле также влияет на заряды, движущиеся в проводнике. Одним из результатов является эффект Холла, который имеет важные последствия и приложения. На рисунке 1 показано, что происходит с зарядами, движущимися через проводник в магнитном поле. Поле перпендикулярно дрейфовой скорости электронов и ширине проводника. Обратите внимание, что условный ток находится справа в обеих частях рисунка. В части (а) электроны переносят ток и движутся влево.В части (b) положительные заряды переносят ток и движутся вправо. Движущиеся электроны ощущают магнитную силу по направлению к одной стороне проводника, оставляя чистый положительный заряд на другой стороне. Это разделение зарядов создает напряжение ε , известное как эдс Холла , на проводнике. Создание напряжения на проводе с током магнитным полем известно как эффект Холла в честь Эдвина Холла, американского физика, который открыл его в 1879 году.

Рис. 1. Эффект Холла. (а) Электроны движутся в этом плоском проводнике влево (обычный ток вправо). Магнитное поле находится прямо за пределами страницы и представлено точками в кружках; он воздействует на движущиеся заряды, создавая напряжение ε , ЭДС Холла, поперек проводника. (b) Положительные заряды, движущиеся вправо (обычный ток также вправо), перемещаются в сторону, создавая ЭДС Холла противоположного знака, –ε . Таким образом, если направление поля и тока известны, знак носителей заряда можно определить по эффекту Холла.

Одним из очень важных способов использования эффекта Холла является определение того, переносят ли ток положительные или отрицательные заряды. Обратите внимание, что на рисунке 1 (b), где положительные заряды переносят ток, ЭДС Холла имеет знак, противоположный тому, когда отрицательные заряды переносят ток. Исторически эффект Холла использовался, чтобы показать, что электроны переносят ток в металлах, а также показывает, что положительные заряды переносят ток в некоторых полупроводниках. Эффект Холла сегодня используется в качестве исследовательского инструмента для исследования движения зарядов, их скорости и плотности дрейфа и т. Д. В материалах.В 1980 году было обнаружено, что эффект Холла квантован, как пример квантового поведения макроскопического объекта.

Эффект Холла имеет и другие применения: от определения скорости кровотока до точного измерения напряженности магнитного поля. Чтобы исследовать их количественно, нам нужно выражение для ЭДС Холла, ε , поперек проводника. Рассмотрим баланс сил на движущемся заряде в ситуации, когда B , v и l взаимно перпендикулярны, как показано на рисунке 2.Хотя магнитная сила перемещает отрицательные заряды в одну сторону, они не могут накапливаться без ограничений. Электрическое поле, вызванное их разделением, противостоит магнитной силе, F = qvB , и электрическая сила, F _e = qE , в конечном итоге возрастает, чтобы сравняться с ней. То есть

qE = qvB

или

E = vB.

Обратите внимание, что электрическое поле E однородно по проводнику, потому что магнитное поле B однородно, как и проводник.Для однородного электрического поля соотношение между электрическим полем и напряжением составляет E = ε / l , где l — ширина проводника, а ε — эдс Холла. Ввод этого в последнее выражение дает

[латекс] \ frac {\ epsilon} {l} = vB [/ латекс].

Решение этого для ЭДС Холла дает

ε = Blv (B, v и l, взаимно перпендикулярно),

, где ε — напряжение эффекта Холла на проводнике шириной l , по которому заряды движутся со скоростью v .

Рис. 2. ЭДС Холла ε создает электрическую силу, уравновешивающую магнитную силу движущихся зарядов. Магнитная сила вызывает разделение зарядов, которое накапливается до тех пор, пока не уравновесится электрической силой, равновесие, которое достигается быстро.

Одно из наиболее распространенных применений эффекта Холла — измерение напряженности магнитного поля B . Такие устройства, называемые датчиками Холла , могут быть очень маленькими, что позволяет точно отображать положение.Датчики Холла также можно сделать очень точными, обычно это достигается тщательной калибровкой. Еще одно применение эффекта Холла — измерение потока жидкости в любой жидкости, имеющей свободные заряды (в большинстве случаев). (См. Рис. 3.) Магнитное поле, приложенное перпендикулярно направлению потока, создает эдс Холла ε , как показано. Отметим, что знак ε зависит не от знака зарядов, а только от направлений B и v . Величина ЭДС Холла равна, где l — диаметр трубы, так что средняя скорость v может быть определена из ε при условии, что известны другие факторы.

Рис. 3. Эффект Холла можно использовать для измерения потока жидкости в любой жидкости, имеющей свободные заряды, например в крови. ЭДС Холла ε измеряется поперек трубки, перпендикулярной приложенному магнитному полю, и пропорциональна средней скорости v .

Пример 1. Расчет ЭДС Холла: эффект Холла для кровотока

Датчик потока на эффекте Холла помещают на артерию, прикладывая к ней магнитное поле напряжением 0,100 Тл, в установке, аналогичной показанной на рисунке 3.Что такое ЭДС Холла при внутреннем диаметре сосуда 4,00 мм и средней скорости кровотока 20,0 см / с?

Стратегия

Поскольку B , v и l взаимно перпендикулярны, уравнение ε = Blv можно использовать для нахождения ε .

Раствор

Ввод данных значений для B , v и l дает

[латекс] \ begin {array} {lll} \ epsilon & = & Blv = \ left (0.{-3} \ text {m} \ right) \ left (0.200 \ text {m / s} \ right) \\ & = & 80.0 \ text {} \ mu \ text {V} \ end {array} \\ [/ латекс]

Обсуждение

Это среднее выходное напряжение. Мгновенное напряжение зависит от пульсации кровотока. В этом типе измерения напряжение невелико. ε особенно трудно измерить, потому что есть напряжения, связанные с работой сердца (напряжения ЭКГ), которые имеют порядок милливольт. На практике эту трудность преодолевают путем приложения переменного магнитного поля, так что ЭДС Холла является переменным током с той же частотой.Усилитель может быть очень избирательным в выборе только подходящей частоты, устраняя сигналы и шум на других частотах.

Сводка раздела

• Эффект Холла — это создание магнитным полем напряжения ε , известного как ЭДС Холла, на проводнике с током.
• ЭДС Холла определяется как

  ε = Blv (B, v и l, взаимно перпендикулярно)

  для проводника шириной l , по которому заряды движутся со скоростью v .

Концептуальные вопросы

1. Обсудите, как можно использовать эффект Холла для получения информации о плотности свободных зарядов в проводнике. (Подсказка: подумайте, как связаны скорость дрейфа и течение.)

Задачи и упражнения

1. Большой водовод имеет диаметр 2,50 м, а средняя скорость воды составляет 6,00 м / с. Найдите напряжение Холла, возникающее, если труба проходит перпендикулярно полю Земли 5,00 × 10 ⁻⁵ -T.

2.Какое напряжение Холла создается полем 0,200 Тл, приложенным к аорте диаметром 2,60 см при скорости кровотока 60,0 см / с?

3. (a) Какова скорость сверхзвукового летательного аппарата с размахом крыла 17,0 м, если он испытывает напряжение Холла 1,60 В между законцовками крыла при горизонтальном полете над северным магнитным полюсом, где напряженность поля Земли равна 8,00 × 10 ^{— 5} T? (б) Объясните, почему из-за этого напряжения Холла протекает очень мало тока.

4.Немеханический водомер может использовать эффект Холла, прикладывая магнитное поле к металлической трубе и измеряя создаваемое напряжение Холла. Какова средняя скорость жидкости в трубе диаметром 3,00 см, если поле 0,500 Тл на ней создает напряжение Холла 60,0 мВ?

5. Рассчитайте напряжение Холла, наведенное на сердце пациента при сканировании с помощью аппарата МРТ. Приблизьте проводящий путь на стенке сердца проволокой длиной 7,50 см, которая движется со скоростью 10,0 см / с перпендикулярно точке 1.Магнитное поле 50 Тл.

6. Зонд Холла, откалиброванный для показаний 1,00 мкВ при помещении в поле 2,00 Тл, помещают в поле 0,150 Тл. Какое у него выходное напряжение?

8. Покажите, что напряжение Холла на проводах, сделанных из одного и того же материала, несущих одинаковые токи и находящихся в одном и том же магнитном поле, обратно пропорционально их диаметрам. (Подсказка: подумайте, как скорость дрейфа зависит от диаметра проволоки.)

9. Пациента с кардиостимулятором по ошибке сканируют на МРТ.Отрезок провода кардиостимулятора длиной 10,0 см движется со скоростью 10,0 см / с перпендикулярно магнитному полю аппарата МРТ, при этом индуцируется напряжение Холла 20,0 мВ. Какая напряженность магнитного поля?

Глоссарий

Эффект Холла:

Создание напряжения на проводнике с током с помощью магнитного поля

ЭДС Холла:

электродвижущая сила, создаваемая проводником с током магнитным полем, ε = Blv

Избранные решения проблем и упражнения

1.7,50 × 10 ⁻⁴ В

3. (a) 1,18 × 10 ³ м / с (b) После установления ЭДС Холла толкает заряды в одном направлении, а магнитная сила действует в противоположном направлении, что не приводит к действию результирующей силы на заряды. Следовательно, в направлении ЭДС Холла ток не течет. Это то же самое, что и в проводнике с током — ток не течет в направлении ЭДС Холла.

5. 11,3 мВ

7. 1,16 мкВ

9. 2.00 т

Принцип

, вывод и его применение

Эффект Холла

был введен американским физиком Эдвином Х.Холл в 1879 году. Он основан на измерении электромагнитного поля. Его также называют обычным эффектом Холла. Когда токопроводящий проводник перпендикулярен магнитному полю, генерируемое напряжение измеряется под прямым углом к ​​пути тока. Где текущий поток аналогичен течению жидкости по трубе. Впервые он был применен при классификации химических образцов. Во-вторых, он был применим в датчике эффекта Холла, где он использовался для измерения полей постоянного тока магнита, где датчик остается неподвижным.

Принцип эффекта Холла

Эффект Холла определяется как разность напряжений, генерируемых на проводнике с током, поперек электрического тока в проводнике и приложенного магнитного поля, перпендикулярного току.

Эффект Холла = индуцированное электрическое поле / плотность тока * приложенное магнитное поле — (1)

эффект Холла

Теория эффекта Холла

Электрический ток определяется как поток заряженных частиц в проводящей среде.Текущие заряды могут быть отрицательно заряженными — электроны «e-» / положительно заряженными — дырками «+».

Пример

Рассмотрим тонкую проводящую пластину длиной L и соединим оба конца пластины с батареей. Где один конец соединен с положительным концом батареи с одним концом пластины, а другой конец соединен с отрицательным концом батареи с другим концом пластины. Теперь мы наблюдаем, что в настоящее время начинает течь от отрицательного заряда к положительному концу пластины.Благодаря этому движению создается магнитное поле.

теория эффекта Холла

Lorentz Force

Например, если мы разместим магнитную заглушку рядом с проводником, магнитное поле будет нарушать магнитное поле носителей заряда. Эта сила, искажающая направление носителей заряда, известна как сила Лоренца.

Благодаря этому электроны будут двигаться к одному концу пластины, а дырки — к другому концу пластины. Здесь напряжение Холла измеряется мультиметром между двумя сторонами пластин.Этот эффект также известен как эффект Холла. Где ток прямо пропорционален отклоненным электронам, в свою очередь, пропорционален разности потенциалов между обеими пластинами.

Чем больше ток, тем больше отклоненные электроны и, следовательно, мы можем наблюдать большую разность потенциалов между пластинами.

Напряжение Холла прямо пропорционально электрическому току и приложенному магнитному полю.

VH = I B / q n d —– (2)

I — Ток, протекающий в датчике
B — Напряженность магнитного поля
q — Заряд
n — носители заряда на единицу объема
d — Толщина датчика

Вывод коэффициента Холла

Пусть ток IX — это плотность тока, JX умноженная на коррекционную площадь проводника wt.

IX = JX wt = n q vx w t ———- (3)

Согласно закону Ома, если ток увеличивается, поле также увеличивается. Что дается как

JX = σ EX , ———— (4)

Где σ = проводимость материала в проводнике.

Рассмотрев приведенный выше пример размещения магнитного стержня под прямым углом к ​​проводнику, мы знаем, что на него действует сила Лоренца. При достижении устойчивого состояния не будет потока заряда в любом направлении, которое можно представить как

.

EY = Vx Bz , ————– (5)

EY — электрическое поле / поле Холла в направлении y

Bz — магнитное поле в направлении z

VH = — ∫0w EY day = — Ey w ———- (6)

VH = — ((1 / n q) IX Bz) / t, ———– (7)

Где RH = 1 / nq ———— (8)

Единицы эффекта Холла: м3 / C

Мобильный зал

µ p или µ n = σ n R H ———— (9)

Холловская подвижность определяется как µ p или µ n — проводимость, обусловленная электронами и дырками.

Плотность магнитного потока

Определяется как величина магнитного потока в области, взятая под прямым углом к ​​направлению магнитного потока.

B = VH d / RH I ——– (1 0)

Эффект Холла в металлах и полупроводниках

В соответствии с электрическим полем и магнитным полем носители заряда, которые движутся в среде, испытывают некоторое сопротивление из-за рассеяния между носителями и примесями, наряду с носителями и атомами материала, которые подвергаются вибрации.Следовательно, каждый носитель рассеивается и теряет свою энергию. Что может быть представлено следующим уравнением

эффект Холла в металлах и полупроводниках

F retarded = — мВ / т , ————– (1 1)

t = среднее время между событиями рассеяния

Согласно закону секунд Ньютона,

M (dv / dt) = (q (E + v * B) — m v) / t —— (1 2)

м = масса носителя

Когда наступает установившееся состояние, параметром ‘v’ пренебрегают.

Если ‘B’ находится по координате z, мы можем получить набор уравнений ‘v’

vx = (qT Ex) / m + (qt BZ vy) / m ———– (1 3)

vy = (qT Ey) / m — (qt BZ vx) / m ———— (1 4)

vz = qT Ez / м ———- (1 5)

Мы знаем, что Jx = n q vx ————— (1 6)

Подставив в приведенные выше уравнения, мы можем изменить его как

Jx = (σ / (1 + (wc t) 2)) (Ex + wc t Ey) ———– (1 7)

Дж y = (σ * (Ey — wc t Ex) / (1 + (wc t) 2 ) ———- (1 8)

Jz = σ Ez ———— (1 9)

Мы знаем, что

σ n q2 т / м ———– (2 0)

σ = проводимость

t = время релаксации

и

wc q Bz / m ————– (2 1)

wc = циклотронная частота

Циклотронная частота определяется как частота вращения заряда в магнитном поле.Какая сила поля.

Что можно объяснить в следующих случаях, чтобы узнать, является ли он слабым и / или «t» короткое

Случай (i): Если wc t << 1

Указывает на ограничение слабого поля

Случай (ii): Если wc t >> 1

Указывает на ограничение сильного поля.

Преимущества

К преимуществам эффекта Холла можно отнести следующее.

• Скорость работы высокая т.е. 100 кГц
• Цикл операций
• Емкость для измерения большого тока
• Может измерять нулевую скорость.

Недостатки

К недостаткам эффекта Холла можно отнести следующее.

• Невозможно измерить ток больше 10 см
• На носители оказывает большое влияние температура, которая прямо пропорциональна
• Даже в отсутствие магнитного поля небольшое напряжение наблюдается, когда электроды находятся в центре.

Применение эффекта Холла

Применения эффекта Холла включают следующее.

• Датчик магнитного поля
• Используется для умножения
• Для измерения постоянного тока используется тестер на эффекте Холла
.
• Мы можем измерять фазовые углы
• Мы также можем измерять датчик линейных перемещений
• Двигательная установка космического корабля
• Обнаружение источника питания

Таким образом, эффект Холла основан на электромагнитном принципе. Здесь мы видели вывод коэффициента Холла, а также эффекта Холла в металлах и полупроводниках.Возникает вопрос: как применить эффект Холла при работе на нулевой скорости?

Измерения эффекта Холла

Электрические характеристики материалов развивались на трех уровнях понимания. В начале 1800-х годов сопротивление R и проводимость G считались измеримыми физическими величинами, получаемыми с помощью двухконтактных измерений I-V (т.е.е., ток I , напряжение В ). Позже стало очевидно, что одно только сопротивление не является достаточно полным, поскольку разные формы образцов дают разные значения сопротивления. Это привело к пониманию (второй уровень) того, что требуется внутреннее свойство материала, такое как удельное сопротивление (или проводимость), на которое не влияет конкретная геометрия образца. Впервые это позволило ученым количественно оценить токонесущую способность материала и провести значимые сравнения между различными образцами.Теории электропроводности строились с разной степенью успеха, но до появления квантовой механики не было разработано общеприемлемого решения проблемы электрического переноса. Это привело к определениям плотности носителей n и мобильности µ (третий уровень понимания), которые сегодня способны выполнять даже самые сложные электрические измерения.

Эффект Холла и сила Лоренца

Основным физическим принципом, лежащим в основе эффекта Холла, является сила Лоренца.Когда электрон движется в направлении, перпендикулярном приложенному магнитному полю, он испытывает силу, действующую перпендикулярно обоим направлениям, и движется в ответ на эту силу и силу внутреннего электрического поля. Сила Лоренца дается

Эффект Холла проиллюстрирован на рисунке 1 для образца в форме стержня, в котором заряд переносится электронами. Через стержень протекает постоянный ток I, и на весь стержень действует однородное магнитное поле B , которое направлено в экран перпендикулярно току.Поскольку электроны движутся через магнитное поле, они подвергаются действию восходящей силы Лоренца и, таким образом, дрейфуют к вершине стержня, сохраняя при этом свое горизонтальное движение. Это приводит к накоплению отрицательного заряда с одной стороны стержня и положительного заряда с другой из-за отсутствия электронов. Это приводит к разности потенциалов между двумя сторонами образца, которую можно измерить как напряжение Холла V _H . (Обратите внимание, что сила, действующая на отверстия, направлена ​​с одной стороны из-за их противоположной скорости и положительного заряда.)

Рисунок 1: Иллюстрация эффекта Холла в стержне из проводящего материала.

Это поперечное напряжение представляет собой напряжение Холла В _H , а его величина равна IB / qnd , где I — ток, B — магнитное поле, d — толщина образца, и q (1,602 x 10 ^-19 C) — элементарный заряд. В некоторых случаях удобно использовать плотность слоя или листа ( n _s = nd ) вместо насыпной плотности.Тогда получается уравнение

(1)

Таким образом, измеряя напряжение Холла В _H и по известным значениям I , B и q , можно определить плотность слоев n _s носителей заряда в полупроводниках. . Если измерительное устройство настроено, как показано, напряжение Холла будет отрицательным для полупроводников типа n и положительным для полупроводников типа p .Листовое сопротивление R _S полупроводника может быть удобно определено с помощью метода измерения удельного сопротивления Ван-дер-Пау. Поскольку сопротивление листа включает в себя как плотность листа, так и подвижность, можно определить подвижность Холла из уравнения

.

(2)

Если известна толщина проводящего слоя d , можно определить объемное удельное сопротивление ( r = R _S d ) и объемную плотность ( n = n _S / d ).

Техника Ван дер Пау

Для определения подвижности µ и плотности листа n _s необходима комбинация измерения удельного сопротивления и измерения Холла. Мы обсуждаем здесь метод Ван-дер-Пау, который из-за его удобства широко используется в полупроводниковой промышленности для определения удельного сопротивления однородных образцов (ссылки 3 и 4). Первоначально изобретенный Ван дер Пау, используется произвольно сформированный (но просто связанный, т.е.е. отсутствие отверстий, непроводящих островков или включений), образец тонкой пластины, содержащий четыре очень маленьких омических контакта, размещенных на периферии (предпочтительно в углах) пластины. Примеры конфигураций Ван дер Пау показаны на рисунке 2.

Рис. 2. Примеры возможных конфигураций Ван дер Пау и их предпочтения [12]

Целью измерения удельного сопротивления является определение сопротивления листа R _S .Ван дер Пау продемонстрировал, что на самом деле существует два характеристических сопротивления: R _A и R _B , связанных с соответствующими клеммами, показанными на рис. 2. R _A и R _B связаны с сопротивлением листа R _S через уравнение Ван дер Пау

(3)

, который можно решить численно для R _S .

Объемное электрическое сопротивление r можно рассчитать с помощью

(4)

Чтобы получить два характеристических сопротивления, один прикладывает постоянный ток I к контакту 1 и вне контакта 2 и измеряет напряжение В ₄₃ между контактом 4 и контактом 3.Затем прикладывают ток I к контакту 2 и вне контакта 3 при измерении напряжения В ₁₄ от контакта 1 к контакту 4, используя геометрию, показанную на рисунке 3. R _A и R _B вычисляются с помощью следующих выражений:

и

(5)

Цель измерения Холла в методе Ван дер Пау — определить плотность носителя листа n _s путем измерения напряжения Холла В _H .Измерение напряжения Холла состоит из серии измерений напряжения с постоянным током I и постоянным магнитным полем B , приложенным перпендикулярно плоскости образца. Удобно, чтобы тот же образец, снова показанный на рис. 3, также можно было использовать для измерения Холла. Чтобы измерить напряжение Холла В _H , ток I пропускается через противоположную пару контактов 1 и 3, а напряжение Холла В _H (= В ₂₄ ) измеряется через оставшаяся пара контактов 2 и 4.После получения напряжения Холла В _H плотность носителя листа n _s может быть вычислена с помощью n _s = IB / q | V _H | из известных значений I , B и q .

Существуют практические аспекты, которые необходимо учитывать при проведении измерений Холла и удельного сопротивления. Основными проблемами являются (1) качество и размер омического контакта, (2) однородность образца и точное определение толщины, (3) термомагнитные эффекты из-за неоднородной температуры и (4) фотопроводящие и фотоэлектрические эффекты, которые можно минимизировать путем измерения в темноте. .Кроме того, поперечные размеры образца должны быть большими по сравнению с размером контактов и толщиной образца. Наконец, необходимо точно измерить температуру образца, напряженность магнитного поля, электрический ток и напряжение.

Дополнительная информация о температурной зависимости измерений Холла и о том, как эту зависимость можно использовать, обсуждается на странице температурной зависимости

.

Тип имеющихся носителей, т.е. тип n или p, очень важен. Более подробно эта область обсуждается на странице типа перевозчика

.

---

Список литературы

1. http: // www.eeel.nist.gov/812/effe.htm
2. «Стандартные методы испытаний для измерения удельного сопротивления и коэффициента Холла и определения подвижности Холла в монокристаллических полупроводниках», обозначение ASTM F76, Ежегодная книга стандартов ASTM, Vol. 10.05 (2000).
3. Э. Х. Холл, «О новом действии магнита на электрический ток», Amer. J. Math. 2 , 287-292 (1879).
4. L. J. van der Pauw, «Метод измерения удельного сопротивления и эффекта Холла дисков произвольной формы», Philips Res.Repts. 13 , 1-9 (1958).
5. Л. Дж. Ван дер Пау, «Метод измерения удельного сопротивления и коэффициента Холла на ламелях произвольной формы», Philips Tech. Ред. 20 , 220-224 (1958).
6. Э. Х. Путли, Эффект Холла и связанные с ним явления, Баттервортс, Лондон (1960).
7. D. C. Look, Электрические характеристики материалов и устройств на основе GaAs, John Wiley & Sons, Chichester (1989).
8. Д. К. Шредер, Характеристики полупроводниковых материалов и устройств, 2-е издание, John Wiley & Sons, Нью-Йорк (1998).
9. Р. Чван, Б. Дж. Смит и К. Р. Кроуэлл, «Влияние размера контакта на метод Ван дер Пау для измерения удельного сопротивления и коэффициента Холла», Solid-State Electronics 17 , 1217-1227 (1974).
10. Д. Л. Роде, К. М. Вульф и Г. Э. Стиллман, «Зависимость фактора Холла от магнитного поля для изотропных сред», J. Appl. Phys. 54 , 10-13 (1983).
11. Д. Л. Роде, «Перенос электронов в низком поле», Полупроводники и полуметаллы 10 , 1-89 (1975).
12. http://en.wikipedia.org/wiki/File:VanderPauwContactPlacement.jpg

Эффект Холла — класс инженерной физики

Эффект Холла

Когда магнитное поле прикладывается перпендикулярно к проводнику с током, в материале создается напряжение, перпендикулярное как магнитному полю, так и току в проводнике. Этот эффект известен как эффект Холла, а возникающее напряжение известно как напряжение Холла ( В _H ). Эффект Холла полезен для определения природы носителей заряда в материале и, следовательно, для принятия решения о том, является ли материал полупроводником n-типа или полупроводником p-типа, а также для расчета концентрации носителей заряда и подвижности носителей.

Эффект Холла

можно объяснить, рассмотрев прямоугольный блок из внешнего полупроводника, в котором ток течет в положительном направлении X, а магнитное поле B приложено в направлении Z, как показано на рис. 8.12.

Предположим, что если полупроводник n-типа, то в основном носителями являются электроны, а электрический ток возникает из-за дрейфа электронов вдоль отрицательного направления X, или, если полупроводник относится к p-типу, то в основном носителями являются дырки и электрический ток возникает из-за смещения отверстий в положительном направлении оси X.Поскольку эти носители движутся в магнитном поле в полупроводнике, на них действует сила Лоренца ( F _L ), равная Be v _d , где v _d — скорость дрейфа носителей.

Направление этой силы можно получить, применив правило левой руки Флеминга в электромагнетизме. [Если мы растянем большой, указательный и средний пальцы в трех перпендикулярных направлениях так, чтобы указательный палец был параллелен магнитному полю, а средний палец — параллельно направлению тока, то большой палец представляет направление силы на проводящую ток перевозчики].Сила Лоренца действует на носители в отрицательном направлении оси Y. Из-за силы Лоренца все больше и больше носителей будет откладываться на нижней поверхности [лице 1] проводника. Осаждение носителей на нижней грани продолжается до тех пор, пока сила отталкивания из-за накопленного заряда не уравновесит силу Лоренца. После некоторого времени приложенного напряжения обе силы становятся равными по величине и действуют в противоположном направлении, тогда разность потенциалов между верхней и нижней гранями равна напряжению Холла, и это можно измерить.

Рисунок 8.12 Эффект Холла

В состоянии равновесия сила Лоренца на носителе ( F _L ) = Bev _d _________ (8.113)

и сила Холла 19 F. H = eE _H _________ (8.114)

где E _H — электрическое поле Холла из-за накопленного заряда.

В состоянии равновесия, F _H = F _L

eE _H = Bev _d

∴ E 203 _{H (8.115)}

Если ‘ d ‘ — это расстояние между верхней и нижней поверхностями плиты, то поле Холла

В материале n-типа, Дж _x = — nev _d

, где n — концентрация свободных электронов, замена уравнения (8.117) в (8.115) дает:

Для данного полупроводника поле Холла E _H пропорционально току. плотность Дж _x и напряженность магнитного поля « B » в материале.

т.е. E _H ∝ J _x B

(или) E _H = R _H J _x B _________ (8,15 _H = коэффициент Холла

Уравнения (8.118) и (8.119) одинаковы, поэтому имеем:

, где ρ — плотность заряда. Аналогично для материала p-типа

Используя уравнения (8.120) и (8.121) можно определить концентрацию носителя.

Таким образом, коэффициент Холла для материала n-типа отрицателен. В материале n-типа, чем больше отрицательного заряда осаждается на нижней поверхности, тем верхняя поверхность приобретает положительную полярность, а поле Холла направляется вдоль отрицательного Y-направления. Полярность на верхней и нижней гранях может быть измерена с помощью датчиков. Точно так же в случае материала p-типа больше положительного заряда откладывается на нижней поверхности. Таким образом, верхняя грань приобретает отрицательную полярность, а поле Холла направлено вдоль положительного Y-направления.Таким образом, знак коэффициента Холла определяет природу материала (n-типа или p-типа). Коэффициент Холла можно определить экспериментально следующим образом:

Умножая уравнение (8.119) на « d », получаем:

E _H d = V _H = R _H J _x Bd _________ (8.122)

Из рис. 8.12 мы знаем плотность тока ( J _x )

Тогда уравнение (8.122) становится:

Подставляя измеренные значения V _H , I _x , B и W в уравнении (8.123), получается R _H . Полярность В, , _{, H,} будет противоположной для n, — и p-типа полупроводников.

Подвижность носителей заряда может быть определена с помощью эффекта Холла, например, проводимость электронов равна:

Используя уравнения (8.123) и (8.124), мы получаем:

Нормальный эффект Холла — Глава

Экспериментальное исследование влияния приложенного магнитного поля на электрические свойства материала восходит к 1850-м годам, когда лорд Кельвин исследовал изменения сопротивления материала при приложении магнитного поля. Это поведение теперь известно как магнитосопротивление. В 1870-х годах Эдвин Холл попытался определить, действует ли сила, действующая на проводник, несущий ток, со стороны приложенного магнитного поля, на проводник в целом или только на носители заряда в проводнике.Его наблюдение электрического потенциала, нормального к току, теперь называется эффектом Холла. Хотя явления магнитосопротивления и эффекта Холла можно описать в терминах классического поведения носителей заряда в твердом теле, в последнее время наблюдались квантово-механические проявления этого поведения. В частности, были обнаружены гигантское магнитосопротивление (GMR), а затем колоссальное магнитосопротивление (CMR) и необычайное магнитосопротивление (EMR). Они показывают эффект, который может быть более чем в 10 ⁵ раз больше, чем обычное магнитосопротивление.В определенных условиях, при низких температурах и в больших приложенных магнитных полях, также наблюдалось поведение квантованного эффекта Холла. В части I настоящего тома эти квантовые эффекты противопоставляются хорошо известному классическому поведению, которое наблюдалось для электрических свойств твердых тел во внешних приложенных полях. В этой главе мы начнем с обзора этих классических эффектов.

Электропроводность материала можно рассматривать для образца с геометрией, как показано на рисунке 1.1. Здесь длина x ₀ намного больше ширины y ₀ , что намного больше толщины z ₀ . Электрическое поле прикладывается в направлении x путем замыкания переключателя, подключенного к источнику напряжения. Это напряжение создает электрическое поле

в направлении x . В настоящее время мы будем считать, что ток в образце может быть представлен потоком электронов, как показано на рисунке.Ускорение, a _x , электронов в ответ на приложенное электрическое поле будет

, где m _e — масса электрона. Время t после того, как переключатель замкнут, скорость электронов будет

Ток определяется как заряд, переносимый за единицу времени, и может быть записан как

, где A — площадь поперечного сечения нормали образца. к текущему потоку, т.е.е. A = y ₀ z ₀ . Плотность тока, Дж _x , определяется как

, и это уравнение можно объединить с уравнениями (1.3) и (1.4), чтобы получить

. носителей, τ _e , ограничивается рассеянием на других зарядах и фононах в материале, давая

, где проводимость, σ _e , возникающая в результате тока, переносимого электронами, определяется как

, а удельное сопротивление определяется как

Уравнение (1.7) является внутренней формой закона Ома, V = IR , который зависит только от свойств материала, а не от размеров образца.

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 1.1. Геометрия токоведущего образца с указанием размеров образца и осей координат.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Теперь рассмотрим эксперимент, в котором магнитное поле B приложено в направлении z .Электроны, протекающие через материал, будут испытывать силу Лоренца

Магнитное поле B , иногда называемое магнитной индукцией, связано с силой магнитного поля H и намагниченностью M , как

В случае, когда материал не имеет намагниченности, B и H одинаковы, за исключением числового коэффициента, проницаемости свободного пространства, мкм ₀ .

Вышеупомянутая ситуация иллюстрируется геометрией, показанной на рисунке 1.2. Приложенное электрическое поле находится в направлении x , E _x , и это вызывает ток, протекающий в направлении x , который состоит из отрицательно заряженных электронов, движущихся в отрицательном направлении . x — направление, как показано на рисунке 1.3 (a). Сила Лоренца на эти электроны, заданная уравнением (1.10), показана на рисунке 1.3 (b), где перекрестное произведение представляет собой вектор, указывающий в направлении y , и сила, действующая на электроны (из-за их отрицательного заряда). находится в отрицательном направлении y .Эта сила заставит электроны отклоняться, как показано на рисунке 1.3 (c). Поскольку не может быть чистого потока тока из образца в направлении — , на электроны должна действовать сила, препятствующая их постоянному перемещению в этом направлении. Эта сила обеспечивается электрическим полем, которое устанавливается в отрицательном направлении y , чтобы противодействовать потоку электронов от силы Лоренца, как показано на рисунке 1.3 (d). Один из способов взглянуть на это — понять, что если электроны текут в отрицательном направлении y , то это будет представлять перераспределение заряда в образце и вызовет электрическое поле, которое будет противодействовать этому потоку.

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 1.2. Геометрия для эксперимента с эффектом Холла.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 1.3. Вид образца в плоскости xy . (a) Направление тока и потока электронов, показывающее систему координат и направление магнитного поля (вне страницы), (b) направление перекрестного произведения и результирующая сила на отрицательно заряженный электрон, (c) траектория движения электрон подвержен силе Лоренца и (d) электрическому полю, которое противодействует потоку электронов в направлении y .

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Вышеупомянутая ситуация может быть выражена математически, записав y -компонент силы Лоренца из уравнения (1.10) как

Причина, по которой стоит знак минус перед членом E _y , легко может быть можно увидеть при рассмотрении направлений, показанных на рисунке 1.3. Поскольку в состоянии равновесия результирующая сила в направлении y должна быть равна нулю, уравнение (1.12) дает электрическое поле в направлении y как

Из уравнения (1.3) мы можем записать x -компонент равновесной скорости в терминах среднего свободного времени электрона как

Комбинируя уравнение (1.13) с уравнением (1.14) дает

Объединение уравнений (1.5) и (1.14) дает плотность тока как

Решение уравнения (1.16) для eE _x τ _e / м _e и подставив в уравнение (1.15) дает

, где R _H — коэффициент Холла, который определяется как

Удельное сопротивление Холла, R _xy , то есть сопротивление, измеренное в направлении y , когда ток находится в направлении x , записывается как

Это сопротивление в отличие от нормального (или продольного) сопротивления, R _xx = V _x / I _x , которое представляет собой сопротивление в направлении x , когда ток находится в направлении x .Иногда возникает некоторая двусмысленность в терминологии, используемой для определения сопротивления Холла. Иногда его называют R _H , что можно спутать с терминологией коэффициента Холла. Иногда его называют ρ _H или ρ _xy , что предполагает, что это удельное сопротивление (хотя в двух измерениях сопротивление имеет те же размеры, что и удельное сопротивление в трех измерениях). Поэтому мы принимаем терминологию, как в уравнении (1.19) во избежание путаницы.

Экспериментальное измерение коэффициента Холла дает три очень важной информации об электрических свойствах материала;

• (1)

  Знак носителей заряда, в данном случае отрицательный, поскольку предполагалось, что это электроны.

• (2)

  Заряд на носитель заряда, принятый выше как одна единица электронного заряда.

• (3)

  Плотность носителей заряда.

Экспериментальное измерение коэффициента Холла следует из рассмотрения правой части уравнения (1.18). Электрическое поле в направлении y может быть записано в терминах разности потенциалов на образце в направлении y , V _y , как

и плотность тока в x Направление следует из уравнения (1.5) как

Эти два уравнения дают

Величины в правой части уравнения (1.21), все легко измерить, как показано геометрией образца на рисунке 1.1 и экспериментальной схемой, показанной на рисунке 1.2. Важно не извлекать ток в направлении — в образце во время измерения разности потенциалов на образце, поэтому следует использовать вольтметр с высоким входным сопротивлением.

Простая картина электропроводности в металлах предполагает, что ток переносится электронами в зоне проводимости с зарядом, равным одной фундаментальной единице электронного заряда.Плотность носителей заряда можно оценить на основе предполагаемого валентного состояния атома и атомной плотности. Некоторые результаты коэффициентов Холла, рассчитанные по уравнению (1.18) (т.е. −1 / en _e ), и экспериментальные значения, определенные измерениями напряжения Холла в соответствии с уравнением (1.21) для некоторых «простых» одновалентные металлы представлены в таблице 1.1. Результаты экспериментов удовлетворительно согласуются с расчетными значениями. Они определенно показывают правильный знак для заряда электрона и согласуются с тем, что один электрон на атом вносит вклад в проводимость.Однако измерения напряжения Холла подвержены ряду неопределенностей из-за экспериментального метода, и более точные измерения коэффициента Холла такими методами, как геликонно-волновые методы, дают результаты, которые обычно намного лучше согласуются с расчетными значениями. Этот результат показывает, по крайней мере для материалов в таблице, что допущения, использованные для расчета коэффициента Холла, вполне разумны.

Таблица 1.1. Расчетные и экспериментальные измерения коэффициента Холла для некоторых простых металлов, как описано в тексте.(Экспериментальные значения взяты из Hurd 1972 и ссылок в нем.)

−0,916,71 Обсуждение в предыдущем разделе показывает, что простой подход, который рассматривает носители заряда как свободные электроны в металлах, хорошо описывает результаты, полученные при измерениях эффекта Холла.Однако мы знаем, что этот простой подход подходит не для всех материалов. Есть два фактора, которые этот подход не учитывает; во-первых, электроны, даже в металле, необязательно являются свободными и ограничены деталями зонной структуры материала, и, во-вторых, в некоторых материалах, особенно в некоторых полупроводниках, ток также может переноситься дырками. Вывод из предыдущего раздела можно повторить, предположив, что носителями заряда являются положительно заряженные дырки, а не отрицательно заряженные электроны.В случае дырок заряд будет + e (а не — e ), а плотность числа, масса и среднее время свободного пробега будут иметь значения, соответствующие носителям дырок, n _h , м _h и τ _h соответственно. Это приводит к полю Холла, аналогичному уравнению (1.15), для

и коэффициенту Холла, аналогичному уравнению (1.18), для

Измерения нормального удельного сопротивления или проводимости не позволяют различить токи, переносимые электронами, движущимися в одном направлении, и токи, переносимые дырами, движутся в другом направлении.Однако простое измерение напряжения Холла может легко определить разницу между этими двумя ситуациями. Смена знака коэффициента Холла с экспериментальной точки зрения отражается изменением знака поля Холла и, следовательно, напряжения Холла.

Экспериментальные исследования полупроводников p-типа, в отличие от полупроводников n-типа, ясно показывают положительные коэффициенты Холла, указывающие на существование дырочных состояний, переносящих ток. Измерения эффекта Холла также показывают некоторые удивительные и очень информативные результаты для некоторых металлов, которые явно связаны с эффектами зонной структуры.В таблице 1.2 приведены рассчитанные и измеренные коэффициенты Холла для некоторых «непростых» металлов. Электронная структура алюминия — [Ne] 3s ² 3p, а для индия — [Kr] 5s ² 5p. Таким образом, в простой модели мы ожидаем, что один электрон проводимости на атом как для Al, так и для In, является результатом неспаренного внешнего p-электрона. Однако как Al, так и In показывают положительный коэффициент Холла со значением, соответствующим одному дырочному носителю на атом. Эта ситуация является результатом перекрытия зон, приводящих к образованию дырочных состояний.

Таблица 1.2. Рассчитанные и измеренные (геликонными волновыми методами) коэффициенты Холла металлов с токами, переносимыми через дырки. Расчетные значения предполагают наличие одной дырки-носителя на атом. (Экспериментальные значения взяты из Kittel 2005 и ссылок в нем.)

металл	n e (10 28 m −3 ) H (рассчитано) (10 −10 м 3 C −1 )	R H (экспериментальный) (10 −10 м 3 C −1 )
Li	4.700	-1,33	-1,5
Na	2,652	-2,35	-2,5
K	1,402	-16831683		−5,44	−5,0
Cu	8,45	−0,74	−0,50
Au	5,90	−1,06

металл	n e (10 28 m 1641 -3 40) 9 H (рассчитано) (10 −10 м 3 C −1 )	R H (экспериментальный) (10 −10 м 3 C −1 )
Al	6.02	+1.036	+1.022
In	3.83	+1.630	+ 1.602

Ожидается, что выше абсолютного нуля температуры все присутствующие полупроводниковые материалы будут иметь как электроны, так и электроны. Основные носители, которые являются результатом примесей, а также тепловых возбуждений, являются доминирующими носителями, а неосновные носители, которые термически возбуждены, встречаются с более низкой плотностью. В случае, когда присутствуют как электронные, так и дырочные носители, тщательная оценка коэффициента Холла требует более детального рассмотрения, а не простого добавления отрицательного (для электронов) и положительного (для дырок) вкладов из уравнений (1.18) и (1.24) к коэффициенту. Это связано с тем, что относительный вклад каждого носителя заряда в общее поле Холла связан с его способностью реагировать на приложенное магнитное поле, и это включает в себя специфические характеристики носителя, такие как масса и время свободного пробега. Вопрос массы будет обсуждаться далее в следующем разделе, но пока мы рассмотрим значения m _e и m _h для электрона и дырки, как было использовано выше.Эти факторы, которые появляются, например, в уравнении (1.16), можно учесть, введя подвижность носителей, которая определяется для электронов и дырок как

и

для электронов и дырок, соответственно. Включение носителей электронов и дырок в вывод коэффициента Холла дает результат

Поскольку подвижности связаны с массой, как в уравнениях (1.25) и (1.26), важно подробно рассмотреть значение массы носителя.

Хотя масса носителя заряда не появляется явно в выражениях для коэффициентов Холла, уравнения (1.18) и (1.24), это важный параметр при описании переноса заряда в твердых телах. Например, масса явно проявляется через подвижности в уравнении (1.27) для систем, в которых присутствуют обе полярности носителей. Это также важный фактор при описании поведения электронов в присутствии очень сильных магнитных полей. В случае, показанном на рисунке 1.2, где нет электрического поля в направлении x и магнитное поле достаточно велико, электроны будут принимать круговые орбиты в материале.Это будет важной особенностью квантового эффекта Холла, описанного ниже. В этом случае сила Лоренца, заданная уравнением (1.12) с E _y = 0, может быть установлена ​​равной центростремительному ускорению электрона на круговой орбите радиусом r ;

Угловая частота электрона на орбите связана с его скоростью

Уравнения (1.28) и (1.29) могут быть объединены, чтобы получить угловую частоту как

Эта частота известна как циклотронная частота.

Хотя может быть неясно, какова масса дыры, можно ожидать, что масса электрона, фигурирующая в приведенных выше уравнениях, является массой свободного электрона. Это не относится к электрону в твердом теле, поскольку поведение электрона определяется зонной структурой материала. Следовательно, масса в приведенном выше обсуждении — это не масса свободной частицы, а эффективная масса, которая фигурирует в уравнениях движения. Давайте посмотрим на простой одномерный пример.

Дисперсионное соотношение для свободных электронов связывает энергию E, с импульсом p (или эквивалентно волновой вектор k ) соотношением

. обратная масса которого может быть определена как

. Если этот подход распространяется на электроны, которые не являются свободными электронами (т. е. они находятся на полосах, которые не являются параболическими), тогда масса в уравнении (1.33) является эффективной массой, м * ;

Если эту картину расширить до трех измерений, то мы обнаружим, что эффективная масса может быть (и обычно есть) разной в разных направлениях.Это очевидно, потому что форма полос (то есть энергия как функция волнового вектора) различается в разных направлениях, и, таким образом, вторая производная в уравнении (1.34) будет разной в разных направлениях. Следовательно, при полном рассмотрении этой проблемы необходимо выразить массу как тензор. Этот тензор будет включать в себя члены, представляющие (например) реакцию частицы в направлении x на силу, действующую в направлении x , но также может включать члены, представляющие реакцию частицы в направлении x — направления силы, действующей в направлении y .Мы можем рассмотреть простой двумерный классический аналог этой ситуации, чтобы прояснить это понятие.

Рассмотрим массу м на наклонной плоскости без трения под углом θ по отношению к оси x , как показано на рисунке 1.4. Для упрощения анализа мы не будем учитывать влияние силы тяжести. Если внешняя сила приложена в направлении x к массе, как показано на рисунке 1.4 (a), то ускорение массы будет таким, как показано.Движение массы сдерживается ее взаимодействием с поверхностью плоскости, точно так же, как движение электронов (или дырок) в твердом теле ограничивается особенностями зонной структуры. Ускорение, показанное на рисунке 1.4 (a), имеет компоненты x и y , которые можно записать как

и

, где a _ij представляет ускорение в i — направление в результате силы в направлении j .Для рисунка 1.4 (b) сила действует по оси y , а ускорения будут равны

и

. Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 1.4. Классический аналог тензора эффективной массы; (a) сила, приложенная в направлении x и (b) сила, приложенная в направлении y .

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

На основе уравнений (1.35) — (1.38) простая скалярная форма закона Ньютона, a = F / m может быть записано как тензорное уравнение

, в котором компоненты вектора ускорения связаны с компонентами вектора силы обратным тензором эффективной массы. Это может быть записано в простой компонентной форме как

Этот подход аналогичен ситуации в трех измерениях для электронов в твердом теле, где компоненты тензора обратной эффективной массы 3 × 3 могут быть записаны в терминах вторых производных от энергия по отношению к пространственным компонентам волнового вектора как

Все применения эффекта Холла связаны с чувствительностью электронных транспортных свойств материалов к наличию внешнего магнитного поля.В общем, практические устройства, в которых используется эффект Холла, разработаны из материалов, которые оптимизируют действие магнитных полей. Устройства в основном делятся на две категории: предназначенные для измерения и предназначенные для управления.

Эффект Холла — один из простейших точных методов измерения магнитных полей. Если устройство на эффекте Холла, показанное на рисунке 1.2, изготовлено из материала с известным коэффициентом Холла, то магнитное поле может быть получено путем измерения напряжения Холла в соответствии с уравнением (1.22). Переписывая это уравнение, чтобы получить магнитное поле, мы находим

Если размеры образца (т.е. z ₀ ) и ток в направлении x (т.е. I _x ), тогда простое измерение напряжения Холла даст магнитное поле.

Способность датчика Холла обнаруживать магнитные поля делает его полезным для ряда приложений управления. Простой датчик приближения может быть сконструирован с использованием датчика Холла и постоянного магнита.