последовательное, параллельное, смешанное соединение. Расчет сопротивления

электрика, сигнализация, видеонаблюдение, контроль доступа (СКУД), инженерно технические системы (ИТС)

Резисторы между собой могут быть соединены двумя основными способами: последовательно и параллельно. Смешанное соединение резисторов является их комбинацией.

Сочетания любых соединений резисторов можно привести к одному резистору, расчетом сопротивления которого (R) мы сейчас займемся.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Давайте рассчитаем общее сопротивление такой цепи (рисунок 1). Для этого нам понадобится закон Ома — I=U/R и закон Кирхгофа — I=I₁+I₂+..In

С учетом этого имеем:

• I=U/R
• I₁=U/R₁
• I₂=U/R₂
• In=U/Rn
• U/R=U/R₁+U/R₂+…U/Rn
• 1/R=1/R₁+1/R₂+…1/Rn

Последняя формула является основной для расчета сопротивления цепи параллельно соединенных резисторов.

Для двух резисторов ее можно записать более удобно: R=(R₁*R₂)/(R₁+R₂).

Отсюда следует, что в случае параллельного соединения двух одинаковых по номиналу резисторов (R₁=R₂) их общее сопротивление будет вдвое меньше любого из них. Это полезно помнить.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Используя уже упомянутые законы для цепи последовательно соединенных резисторов (рисунок 2) можем записать:

• U=I*R
• I=I₁=I₂=…In
• U=U₁+U₂+…Un
• I*R=I*R₁+I*R₂+…I*Rn
• R=R₁+R₂+…Rn

То есть общее сопротивление резисторов при последовательном соединении равно сумме их сопротивлений.

Такое соединение всегда можно представить как комбинацию последовательного и параллельного соединений (рис.3).

Расчет общего сопротивления цепи при этом производится поэтапно. В приведенном примере рассчитываем:

1. последовательное сопротивление резисторов Rпосл=R₁+R₂
2. параллельное соединение R=(Rпосл*R₃)/(Rпосл+R₃)

Безусловно, могут встретиться более сложные варианты, но методика расчета их сопротивления та же.

Несколько слов про то, когда возникает необходимость соединять резисторы тем или иным способом:

1. Отсутствие «под рукой» резистора нужного номинала. При этом следует помнить, что погрешности резисторов будут суммироваться.

   Например, для рисунка 3.a, если фактическая погрешность R₁ составляет +10%, а R₂ имеет +15%, то для Rпосл она будет +25%.

   Здесь следует обращать внимание на знак, то есть для -10% и +15% в результате получим +5%.

2. Необходимость получить большую мощность.

   Здесь надо учесть, что при одинаковых номиналах сопротивлений и мощностей соединяемых резисторов, как при последовательном, так и при параллельном их соединении итоговая мощность будет равна сумме мощностей.

   В противном случае следует ее рассчитать, используя закон Ома и формулу для определения рассеиваемой мощности P=I*U.

Про мощность и номиналы резисторов можно почитать здесь.

© 2012-2022 г. Все права защищены.

Представленные на сайте материалы имеют информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов

Соединение резисторов ⋆ diodov.net

16.08.2018

HomeШкола электроникиСоединение резисторов

By Дмитрий Забарило Школа электроники  21 комментарий

Соединение резисторов разными способами позволяет получить необходимую величину сопротивления и мощности рассеивания одного эквивалентного резистора. Всего существует три способы соединения резисторов – последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов предполагает использование двух и более радиоэлектронных элемента. Конец предыдущего элемента соединяется с началом последующего и так далее. При последовательном соединении сопротивления и мощности рассеивания всех резисторов складываются.
Рассмотрим следующий пример. Соединим последовательно четыре резистора, каждый имеет R = 1 кОм и мощность рассеивания P = 0,25 Вт.

Rобщ = R1 + R2 + R3 + R4 = 1кОм + 1кОм + 1кОм + 1кОм = 4 кОм.

Pобщ = P1 + P2 + P3 + P4 = 0,25 Вт + 0,25 Вт + 0,25 Вт + 0,25 Вт = 1 Вт.

Таким образом, получается один эквивалентный или общий резистор, имеющий следующие параметры:
Rобщ = 4 кОм; Pобщи = 1 Вт.

В последовательной цепи электрической ток протекает одной и той же величины, поэтому электроны на протяжении всего пути неизбежно наталкиваются на все препятствия в виде сопротивлений. С каждым препятствием уменьшается число свободных зарядов, что приводит к снижению силы электрического тока.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов увеличивается количество путей для перемещения свободных зарядов, то есть электронов, из одного участка пути к другому. Поэтому при параллельном соединении резисторов их суммарное (общее, эквивалентное) сопротивление всегда ниже наименьшего сопротивления из всех резисторов.

Величина, обратная сопротивлению называется проводимостью. Проводимость измеряется в сименсах [См] и обозначается большей латинской буквой G.

G = 1/R = 1/Ом = См

Поэтому при выполнении различных подсчетов в электрических цепях, имеющих параллельное соединение, пользуются проводимостью.

Если сопротивления всех параллельно соединенных резисторов равны, то для определения общего Rобщ достаточно R одного из них разделить на их общее количество:

Если R1 = R2 = R3 = R4 = R, то

Rобщ = R/4.

Например, каждый из четырех резисторов имеет R = 10 кОм, тогда

Rобщ = 10 кОм/4 = 2,5 кОм.

Мощности рассеивания суммируются также, как и при последовательном соединении.

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов представляет собой комбинации последовательных и параллельных соединений. В принципе любую даже самую сложную электрическую цепь, состоящую из источников питания, конденсаторов, диодов, транзисторов и других радиоэлектронных элементов в конкретный момент времени можно заменить резисторами и источниками напряжения, параметры которых изменяются с каждым последующим моментом времени. Для примера изобразим схему, имеющую несколько соединений.

Общее (эквивалентное) сопротивление находится методом «сворачивания» схемы. Сначала определяется общее сопротивление одного отдельного соединения, затем последующего и так далее.

Теперь самостоятельно подсчитайте общее сопротивления схемы, приведенной ниже.

Правильный ответ: 2 ома.

Изучение основ последовательного и параллельного сопротивления [Краткое руководство]

Привет, надеюсь, у вас хорошая жизнь. В этом посте я поделюсь с вами своими знаниями о последовательном и параллельном сопротивлении. Я поделюсь самыми основными моментами, которым я хотел бы, чтобы кто-нибудь научил меня, когда я изучал основы электроники.

При разработке электронной схемы резистор, вероятно, является наиболее важным и часто встречающимся компонентом. Почти все портативные схемы содержат очень сложные комбинации резисторов.

Поэтому очень полезно иметь набор правил для определения эквивалентных сопротивлений для некоторых распространенных и общих схем расположения резисторных элементов. И оказывается, что такие простые правила представляют собой комбинации параллельных рядов.

Прежде всего, позвольте мне прояснить основную путаницу. Последовательно-параллельные комбинации аналогичны последовательно-параллельным схемам, но состоят только из резисторных элементов. Фактически, большинство моментов, которые вы узнаете здесь, также применимы к любой последовательной и параллельной схеме.

Таким образом, последовательные и параллельные цепи — это общие термины, а последовательно-параллельное сопротивление — это конкретные цепи только с резисторами.

Содержание

• Последовательное сопротивление
  • Как найти общее последовательное сопротивление?
• Параллельное сопротивление
  • Как найти полное параллельное сопротивление?
  • Быстрый прием для определения эквивалентного параллельного сопротивления
• Различия между последовательным и параллельным сопротивлением
• Зачем вообще нужны эти комбинации?
• Пример
• Резюме

Серийное сопротивление

Резисторы, независимо от размеров, соединенные таким образом, что через каждый из них протекает одинаковый ток. Эквивалентное сопротивление таких соединенных резисторов известно как последовательное сопротивление.

В последовательно соединенных сопротивлениях/резисторах имеется только один путь прохождения электрического тока. Все резисторы соединены в ряд, как звенья цепи. Когда одно из звеньев цепи обрывается, вся цепь становится бесполезной. То же самое и в случае с последовательными резисторами, когда один резистор перегорает, вся схема перестает работать.

Рис. 1 Блок-схема последовательного сопротивления (программное обеспечение: NI Multisim Educational Edition)

Ток остается одинаковым в любом узле цепи последовательного сопротивления. Вы можете проверить это практически, используя мультиметр и приведенную выше схему, выполненную на макетной плате. Или просто смоделировав схему (рис. 1) в любом программном обеспечении для моделирования, как я сделал это в NI Multisim.

Как найти полное последовательное сопротивление?

Все резисторы, соединенные последовательно, добавляются для получения эквивалентного последовательного сопротивления. Общая формула приведена ниже:

Чтобы найти эквивалентное последовательное сопротивление, удалите из цепи любой источник напряжения, а затем просуммируйте значения каждого резистора, присутствующего в цепи. Возьмем в качестве примера приведенную выше схему (рис. 1).

Последовательное сопротивление может быть подключено к источнику тока. Те же шаги выполняются и для текущего источника. Удалите источник тока и просуммируйте значения резисторов. Пример приведен ниже:

Математический расчет:

Схема может иметь любую форму. Но резисторы должны быть соединены точно так же, как звенья цепи. Следующая схема представляет собой последовательное соединение.

Вы можете это доказать?

Можете ли вы найти эквивалентное последовательное сопротивление? (Ответ: 378 кОм)

Следует помнить, что последовательно соединенные резисторы имеют только один общий узел друг с другом. Это очень важный момент для понимания. Позже в этом посте я поделюсь примером схемы с комбинацией последовательных и параллельных комбинаций.

Тогда это немного запутает. Так что будьте внимательны сейчас, потому что этот момент поможет нам идентифицировать последовательную комбинацию резисторов в сложной цепи.

Параллельное сопротивление

Резисторы, независимо от размеров, соединенные таким образом, чтобы на каждом резисторе было одинаковое напряжение. Эквивалентное сопротивление таких соединенных резисторов известно как параллельное сопротивление.

Или параллельное сопротивление может быть определено как резисторов, соединенных параллельно, если узлы на обоих концах резисторов одинаковы. В параллельно соединенных резисторах (параллельное сопротивление) существуют разные пути прохождения электрического тока. Величина протекающего тока зависит от номиналов резисторов.

Резисторы, соединенные параллельно

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего отдельного резистора. Например, эквивалентное сопротивление приведенной выше цепи всегда будет меньше 1 кОм. И напряжение на каждом резисторе составляет 12 В, так как все резисторы подключены к тем же узлам, что и 12 В.

Я говорил о , когда резисторы включены параллельно, если узлы на обоих концах резисторов одинаковы. позвольте мне показать общие узлы в приведенной выше схеме.

Как найти полное параллельное сопротивление?

В параллельно соединенных резисторах эквивалентное сопротивление равно сумме обратных величин каждого резистора. Общая формула эквивалентного параллельного сопротивления приведена ниже:

Найдем значение полного сопротивления для приведенной выше цепи.

Удалите источник напряжения, а затем подставьте значения резисторов в приведенную выше общую формулу.

Ответ меньше, чем наименьший отдельный резистор.

Давайте другой пример:

Можете ли вы сказать мне, как эта схема вообще параллельна?

Конечно, это параллельная цепь.

Согласно критерию  резисторы подключены параллельно, если узлы на обоих концах резисторов одинаковы.

Форма нас смутила, верно? Но все же это параллельно включенная резистивная цепь. Дело в том, что я говорю. Неважно, какую форму может иметь схема, вы должны знать основную концепцию того, как идентифицировать параллельные резисторы в сложной схеме.

Мы можем перерисовать приведенную выше схему в чистом виде, как показано ниже:

Быстрый прием для нахождения эквивалентного параллельного сопротивления

Когда все параллельно соединенные резисторы имеют одинаковые значения, эквивалентное параллельное сопротивление можно найти, просто разделив одинаковое значение по общему количеству резисторов. Общую формулу можно записать так:

Давайте применим этот быстрый трюк к приведенной выше схеме.

Было бы хорошо, если бы вы потратили некоторое время, чтобы доказать это, используя общую формулу для параллельного сопротивления. Будет интересно увидеть, что оба метода будут иметь одинаковый ответ.

Различия между последовательным и параллельным сопротивлением

Я не знаю, насколько велика разница между указанными сопротивлениями в целом. Ниже приведены различия, которые я узнал со временем.

1. При последовательном сопротивлении через каждый резистор протекает одинаковый ток, а при параллельном сопротивлении на каждом резисторе одинаковое напряжение.

2. При последовательном сопротивлении общее напряжение равно падению напряжения на каждом резисторе. См. следующую диаграмму:

Общее приложенное напряжение составляет 12 В (источник батареи), что означает, что общая сумма напряжений на каждом резисторе должна быть равна 12 В.

Давайте попробуем решить приведенную выше схему вручную.

Резисторы соединены последовательно. Общее эквивалентное последовательное сопротивление можно найти, используя общую формулу для последовательного сопротивления.

Используя закон Ома, общий ток можно узнать следующим образом:

Мы рассчитали общий ток. Чтобы найти падение напряжения на каждом резисторе, умножьте общий ток на номинал резистора (закон Ома).

Мы получили точно такие же значения, как и при моделировании Multisim. Если сложить все рассчитанные напряжения, получится 12В. Вы можете доказать это, добавив их самостоятельно с помощью калькулятора.

3. При параллельном сопротивлении общий ток равен сумме токов, протекающих через каждый резистор.

Общий ток (22,0 мА) равен сумме токов, протекающих через каждый резистор. Вы можете доказать это, сложив их вместе с помощью калькулятора. Не путайте с отрицательным знаком. Игнорируй это.

4. При последовательном сопротивлении, если один резистор не работает должным образом, остальная часть цепи также не работает. Параллельно выход из строя одного резистора не влияет на всю схему.

5. Падение напряжения на последовательном сопротивлении пропорционально размеру резистора. В то время как в параллельном режиме количество тока, протекающего через каждый резистор, зависит от размера резистора. Увеличение размера резистора увеличивает падение напряжения, а также ток.

Зачем вообще нужны эти комбинации?

Существуют очень важные области применения последовательных и параллельных комбинаций. Прямо сейчас я делюсь тем, что знаю, и буду обновлять, когда узнаю больше об этом.

Я работал над схемой, и мне понадобился резистор на 2 кОм, которого в то время у меня не было. Я много искал в своей маленькой лаборатории, но все напрасно. Затем я соединил два резистора по 1 кОм, чтобы получился резистор на 2 кОм. Я сделал это, подключив два резистора по 1 кОм последовательно.

Думаю, вы поняли. Последовательное и параллельное подключение может быть очень полезным, когда у вас нет резистора точного номинала. Это также может быть полезно, если вы проектируете схему и вам нужен номинал резистора, которого нет в продаже. Вы можете получить желаемое значение резистора, играя с последовательными и параллельными комбинациями резисторов.

Эти комбинации также находят применение в конструкции вольтметра и амперметра соответственно.

Последовательное сопротивление используется в качестве ограничителя тока в цепях. Его можно использовать как делитель напряжения для светодиодной схемы. Возможно, вы видели, что у каждого светодиода есть последовательно включенный резистор. Работа резистора заключается в ограничении тока, протекающего через светодиод.

Пример

Давайте рассмотрим пример, чтобы еще больше прояснить нашу концепцию комбинаций параллельных серий. Схема в примере имеет смешанные параллельные и последовательные комбинации. Поэтому, пожалуйста, обратите пристальное внимание и попробуйте решить на каждом шагу.

Я рекомендую взять с собой блокнот, калькулятор и хорошую ручку. И давай попробуем решить со мной.

Резюме

• Резисторы соединены таким образом, что через каждый резистор протекает одинаковый ток, тогда эквивалентное сопротивление резисторов называется последовательным сопротивлением.
• При последовательном соединении ток остается одинаковым независимо от размеров резисторов. А это возможно только тогда, когда резисторы соединены как звенья цепи.
• В параллельно соединенных резисторах напряжение остается одинаковым на каждом резисторе независимо от номинала каждого резистора.

Надеюсь, этот пост был вам полезен. Это то, что я знаю о последовательном и параллельном сопротивлении. И я буду продолжать обновлять этот пост, когда узнаю что-то новое по упомянутой теме.

Большое спасибо за чтение и желаю вам хорошей жизни.

---

Другие полезные сообщения

• Изучение основ электроники для начинающих [Простое пошаговое руководство]
• 3 безумно лучших осциллографа для начинающих [фирменные, доступные, портативные]

Подробная информация — Lambda Geeks

В этой статье мы познакомимся с методами определения последовательного сопротивления. Расчет эквивалентного сопротивления в последовательной цепи относительно прост и не требует сложной математики.

Предположим, у нас есть два резистора, R ₁ и R ₂ , как показано на рисунке 1. Мы знаем, что ток остается одним и тем же в каждой точке последовательной цепи, а потенциал падает на каждом резисторе.

Следовательно, [Latex] V_{1} = iR_{1} [/Latex] и [Латекс] V_{2} = iR_{2} [/Латекс] .

Общее напряжение в цепи равно [Latex] V= V_{1} + V_{2} = iR_{1} + iR_{2} [/Latex].

Если R эквивалентное сопротивление, то [Latex] V= iR [/Latex] 

Итак, [Latex] iR= iR_{1} + iR_{2} [/Latex] и [Latex] R = R_{1} + R_{2} [/Latex].

Как найти последовательное сопротивление – часто задаваемые вопросы

Каковы характеристики последовательного сопротивления?

Последовательные сопротивления имеют довольно много характеристик в цепи, из которых наиболее важным является то, что эквивалентное сопротивление представляет собой простое сложение всех резисторов, соединенных последовательно.

Прочие характеристики последовательного сопротивления:

1. Ток, проходящий через каждый последовательно соединенный резистор, одинаков.
2. Падение напряжения на последовательном резисторе зависит от номинала этого резистора и равно значению тока × сопротивления.
3. Эквивалентное последовательное сопротивление всегда больше, чем сопротивление отдельных элементов.

«Два последовательно соединенных резистора» компании Puregin лицензируется в соответствии с CC BY-SA 3.0

Как последовательное сопротивление влияет на ток?

В отличие от параллельных сопротивлений ток остается неизменным, когда он проходит через последовательные резисторы. Это отношение напряжения источника и эквивалентного сопротивления, т. е. сумма сопротивлений.

Для протекания тока в цепи требуется некоторое сопротивление в цепи. Ток на каждом резисторе, соединенном последовательно, одинаков. Так как при последовательном соединении ответвление отсутствует, то и ток не разделяется. Следовательно, мы получаем везде одинаковый ток в цепи, который является полным током.

Подробнее….Как рассчитать напряжение в последовательной цепи: подробные факты

Как найти последовательное сопротивление – часто задаваемые вопросы

Чему равно падение напряжения в последовательной цепи?

Из закона Ома мы понимаем падение напряжения в последовательной цепи. Это падение напряжения при прохождении тока через проводник, измеряемое между двумя конечными точками, лежащими вдоль проводника.

Для любого резистора, подключенного последовательно, падение напряжения линейно зависит от значения сопротивления. Падение напряжения между двумя сторонами резистора = сопротивление резистора × ток, протекающий через последовательную цепь. Чем больше сопротивление, тем больше величина падения напряжения.

Подробнее… Как рассчитать падение напряжения в последовательной цепи: подробные факты

В любой цепи сопротивление контролирует и ограничивает ток. Дисбаланс сопротивления может вызвать обрыв цепи (если сопротивление очень мало) или короткое замыкание (если сопротивление очень велико), что приведет к повреждению.

Резисторы в последовательной цепи часто называют «ограничителями тока», поскольку они ограничивают протекание тока. Например, в светоизлучающем диоде (LED) мы ограничиваем ток, проходящий через светодиод, чтобы защитить его от перегрева. Последовательный резистор ограничивает ток, чтобы светодиод мог взорваться без повреждений.

Читайте также… Постоянно ли напряжение в последовательном соединении: полная информация и ответы на часто задаваемые вопросы

Как найти последовательное сопротивление — числовые задачи

A. Вычислите следующие значения для схемы, показанной на рисунке

1.Equivalent 1.Equivalent последовательное сопротивление

2. Ток через каждый резистор

3. Падение напряжения на каждом резисторе

В схеме мы видим три последовательно соединенных резистора. Поэтому эквивалентное последовательное сопротивление = R ₁ + R ₂ + R ₃ = 2+3+5 = 10 Ом.

Мы знаем, что общий ток i = напряжение источника/эквивалентное сопротивление = 25/10 = 2,5 А

Теперь падение напряжения на любом последовательном резисторе = общий ток в последовательной цепи * сопротивление этого резистора.

Следовательно, падение напряжения на резисторе 2 Ом = 2,5 * 2 = 5 В

Падение напряжения на резисторе 3 Ом = 2,5 * 3 = 7,5 В

Падение напряжения на резисторе 5 Ом = 2,5 * 5 = 12,5 В. ₃ и R ₃ = 5R ₄ . Напряжение питания 18 В. По цепи проходит ток силой 2 мА. Найдите номиналы резисторов и эквивалентное последовательное сопротивление.

Эквивалентное сопротивление цепи [латекс] = R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4} = 3 \times 2 \times 5\: R_{4} + 2 \times 5 \: R_{4} + 5\: R_{4} = 45R_{4}\; \Омега[/латекс] 9{3} \: \Omega [/Latex]

Теперь мы можем рассчитать номиналы резисторов из приведенных соотношений.