Калькулятор взаимной индукции — последовательное соединение индуктивностей • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения
Этот калькулятор определяет взаимоиндукцию и эквивалентную индуктивность двух связанных и соединенных последовательно катушек индуктивности.
Пример. Рассчитать эквивалентную индуктивность двух катушек индуктивности 10 мкГн и 5 мкГн, соединенных последовательно и согласно с коэффициентом связи 0,5.
Входные данные
Индуктивность первой катушки, L1
генри (Гн)миллигенри (мГн)микрогенри (мкГн)наногенри (нГн)пикогенри (пГн)
Индуктивность второй катушки, L2
миллигенри (мГн)
Коэффициент связи, k
0 ≤ k ≤ 1
Тип включения катушек
Встречно
Согласно
Выходные данные
Взаимоиндукция
M миллигенри (мГн)
Полная индуктивность
Lt миллигенри (мГн)
Введите тип связи, величины индуктивностей и коэффициента связи, выберите единицы индуктивности в генри (Гн), миллигенри (мГн), микрогенри (мкГн) или пикогенри (пГн) и нажмите кнопку Рассчитать.
В Калькуляторе сопротивлений мы показали, что полное сопротивление соединенных последовательно резисторов равно сумме их сопротивлений. То же относится и к индуктивностям. Общая индуктивность определяется по аналогичному закону и если несколько соединенных последовательно катушек индуктивности не связаны между собой, их общая индуктивность равна сумме индуктивностей отдельных катушек. Если посмотреть на приведенную ниже иллюстрацию последовательно соединенных индуктивностей, мы увидим, что витки катушек составляют одну общую катушку и, следовательно, их индуктивности также складываются:
Это равенство работает только в том случае, если между отдельными катушками индуктивности нет связи. Отметим, что это бывает только в идеальном случае. В реальной жизни магнитные поля катушек пронизывают витки соседних катушек даже в том случае, если расстояние между ними достаточно велико. Если две индуктивности соединены последовательно и влияют одна на другую, то возможны две ситуации. Если магнитные потоки, образованные вокруг катушек в результате протекания в них тока, направлены в одну сторону, говорят, что такие катушки включены согласно. Если же магнитные потоки, образованные вокруг катушек в результате протекания в них тока, направлены в разные стороны, говорят, что такие катушки включены встречно.
Последовательно соединенные катушки с согласным включением
Последовательно соединенные катушки с согласным включением
Рассмотрим две взаимно связанные катушки индуктивности L₁ и L₂, соединенные последовательно. Катушка L₁ индуктивно связана с катушкой L₂ и их взаимоиндукция равна M₁₂. Катушка L₂, в свою очередь, также индуктивно связана с катушкой L₁ и их взаимоиндукция равна M₂₁. Поскольку их магнитные поля направлены в одну сторону, они складываются. В результате складываются и индуктивности:
Согласно принципу обратимости, M₂₁ = M₁₂, следовательно, имеем
Здесь М — взаимоиндукция двух катушек, а L₁ и L₂ — самоиндукции двух катушек. В Калькуляторе взаимной индукции было показано, что взаимная индукция определяется как
Подставляя это в вышеприведенную формулу, получаем используемую в этом калькуляторе формулу для расчета общей индуктивности двух включенных согласно катушек индуктивности с коэффициентом связи k:
Последовательно соединенные катушки со встречным включением
Последовательно соединенные катушки со встречным включением
Если две катушки индуктивности L₁ и L₂ соединены, как показано на этом рисунке, то один и тот же ток, текущий в каждой катушке, направлен в противоположную сторону в каждой из них. ЭДС, появляющаяся в катушке L₁ под влиянием взаимной индуктивности катушки L₂, направлена противоположно ЭДС, вызванной самоиндукцией катушки L₁. То же можно сказать относительно ЭДС в катушке L₂, вызванной магнитным полем катушки L₁. Мы видим, что в этом случае взаимная индукция уменьшает, иными словами «гасит» самоиндукцию. Поэтому вместо знака плюс в формуле общей индуктивности появляется знак минус:
Эта формула и используется в данном калькуляторе для расчета общей индуктивности двух катушек со встречным включением L₁ и L₂ с коэффициентом связи k.
Катушки индуктивности на плате блока питания: трансформаторы отмечены красными стрелками, дроссели — синими стрелками
Автор статьи: Анатолий Золотков
Последовательное и параллельное соединение проводников, резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности. Онлайн расчёты.
«- Я тебе как электрику объясняю: Надя спит с мужиками последовательно, а Света параллельно.
Кто из них шмара вавилонская?
— Ну, Света наверное.
— Вот! А мне, как кладовщику, видится немного другое: «поблядушка обыкновенная» — 2 штуки! »
«- А теперь скажи мне отрок, как течёт электричество по проводам электрическим, и цепям рукотворным, последовательным
да параллельным, от плюса к минусу со скоростью света в вакууме?
— С Божьей помощью, батюшка! С Божьей помощью…»
Ну да ладно, достаточно! Шутки — штуками, а пора бы уже дело делать. Так что «Копайте пока здесь! А я тем временем схожу узнаю — где надо…», а заодно набросаю пару-тройку калькуляторов на заданную тему.
Итак.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова, при этом общее напряжение в цепи
равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.
Поясним рисунком с распределением напряжений, токов и формулами.
Рис.1
Расчёт проведём для 4 резисторов (проводников), соединённых последовательно или параллельно. Если элементов в цепи меньше, то
оставляем лишние поля в таблице не заполненными.
Заодно, при желании узнать распределение значений токов и напряжений на каждом из элементов при последовательном и параллельном
соединениях, есть возможность ввести величину общего напряжения в цепи U. А есть возможность не вводить…
РАСЧЁТ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
проводников
Теперь, что касается последовательных и параллельных соединений конденсаторов и катушек индуктивности.
Схема, приведённая на Рис.1 для проводников и резисторов, остаётся в полной силе и для катушек с конденсаторами, распределение
напряжений и токов тоже никуда не девается, трансформируется лишь осмысление того, что токи эти и напряжения обязаны быть переменными.
А потому, что для постоянных значений этих величин — сопротивление конденсаторов составляет в первом приближении бесконечность, а катушек — ноль, соответственно и токи будут равны либо нулю, либо бесконечности, а для переменных значений иметь ярко выраженную зависимость от частоты.
Поэтому, для желающих рассчитать величины напряжений и токов в последовательных или параллельных цепях, состоящих из конденсаторов и катушек индуктивности, имеет полный смысл выяснить на странице ссылка на страницу значения реактивных сопротивлений данных элементов при интересующей Вас частоте и подставить эти значения в таблицу для расчёта проводников и резисторов. А в качестве общего напряжения в цепи — подставлять действующее значение амплитуды переменного тока.
Ну а теперь приведём таблицы для расчёта значений ёмкостей и индуктивностей при условии последовательного и
параллельного соединений конденсаторов и катушек в количестве от 2 до 4 штук.
Расчёт поведём на основании хрестоматийных формул:
С = С1+ С2+….+ Сn и
1/L = 1/L1+ 1/L2 +…+ 1/Ln
для параллельных цепей и
L = L1 + L2 +….+ L
Как и в предыдущей таблице вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.
РАСЧЁТ ЁМКОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
конденсаторов
Ну и в завершении ещё одна таблица.
РАСЧЁТ ИНДУКТИВНОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
катушек
Тут важно заметить, что приведённые в последней таблице расчёты верны только для индуктивно не связанных катушек, то есть для катушек, намотанных на разных каркасах и расположенных на значительных расстояниях друг от друга, во избежание, пересечения взаимных магнитных полей.
Последовательное соединение индуктивно связанных элементов цепи
Предположим, что две катушки или два каких-либо элемента цепи с сопротивлениями и , индуктивностями и и взаимной индуктивностью М соединены последовательно. Возможны два вида их включения — согласное (рис. 6.7, а) и встречное (рис. 6.7, б). При согласном включении токи в обоих элементах в любой момент времени направлены одинаково относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции (или ) и взаимной индукции (или ), сцепленные с каждым элементом, складываются. При встречном включении токи в обоих элементах цепи в любой момент времени направлены противоположно относительно одноименных выводов, поэтому магнитные потоки самоиндукции и взаимной индукции, сцепленные с каждым элементом, вычитаются.
Индуктивность двух последовательно соединенных индуктивно связанных элементов
где и — потокосцепления первого и второго элементов, причем ; . Знак плюс относится к согласному, а знак минус к встречному включению. Следовательно,
В предельном случае идеальной связи (при k = 1) имеем . Если, кроме того, , то при согласном включении , а при встречном L=0 (при k<1 всегда L>0).
Полное сопротивление при согласном включении больше, чем при встречном. Этим можно пользоваться для определения опытным путем одноименных выводов индуктивно связанных элементов цепи, например, по показаниям вольтметра и амперметра.
Напряжения на элементах имеют по три составляющие:
Если индуктивность одного из элементов меньше взаимной индуктивности, то при встречном включении наблюдается своеобразный «емкостный» эффект. Пусть, например, , при этом в выражении
имеем , и, следовательно, напряжение отстает по фазе от тока , как в случае емкостного сопротивления. Конечно, реактивное сопротивление всей цепи в целом индуктивное, так как и ток отстает по фазе от напряжения .
На рис. 6.8 показаны векторные диаграммы для согласного и встречного включений при одинаковом значении тока в обоих случаях.
Входное комплексное сопротивление цепи получаем, учитывая (6.6):
где
Рис. 6.7
Рис. 6.8
Последовательное соединение активных сопротивлений, индуктивностей и емкостей
Для того чтобы рассчитать цепи переменного тока, которые состоят из активных (R) и реактивных (L и С) элементов, соединенных последовательно, проще всего свести решение к тригонометрической задаче с применением построения векторных диаграмм для данных цепей.
Рассмотрим цепь, которая состоит из двух последовательно соединенных катушек z1 и z2, которые обладают активным сопротивлением R и индуктивностью L и связаны между собой. Поэтому данную цепь представим как цепь, состоящую из последовательно соединенных двух активных сопротивлений катушек, которые рассматриваются отдельно от их индуктивности.
На диаграмме получаем вектор , который направлен по горизонтальной оси, перпендикулярный ему в направлении против часовой стрелки вектор индуктивного напряжения и вектор активного напряжения, который откладывается из конца вектора индуктивного напряжения, — параллельно вектору . Затем соединяем конец данного вектора с началом координат и получаем вектор 1, характеризующий напряжение на первой катушке. После этого по данному методу находим вектор напряжения 2, начиная построение от конца вектора 1.
Вектор , определяющий общее напряжения, находим, соединив с началом координат конец вектора 2. По векторной диаграмме видно, что общее напряжение определяется как гипотенуза прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы IR1 + IR2 и Ix1 + Ix2, Если в неразветвленной цепи тока содержатся все три вида приемников (индуктивность L, активное сопротивление R и емкость С), закон Ома для нее можно вывести аналогично, используя построение векторных диаграмм, которые изображают вектор общего напряжения цепи через сумму векторов частичных напряжений. Начинаем построение диаграммы с построения вектора тока I.
Сила тока на индуктивности отстает по фазе от напряжения на четверть периода, значит, вектор опережает на ? / 2. Затем к этому вектору прибавляется вектор активного напряжения, параллельный вектору. Для конденсатора сила тока опережает напряжение на четверть периода. Отсюда получаем, что вектор напряжения на емкости строится под углом 90° к вектору , но в отрицательную сторону, т. е. на диаграмме — вниз.
Вектор общего напряжения получаем, соединив начальную и конечную точки. Оно получается как гипотенуза прямоугольного треугольника. При этом один катет этого треугольника равен активному напряжению IR, а второй определяется как разность индуктивного и емкостного напряжений.
Законы последовательного и параллельного соединения проводников
В основном элементы электрических цепей соединяют между собой параллельным либо последовательным методом. Электрику необходимо знать определения этих видов связей, иметь представление о различиях между ними и вариантах практического применения.
Последовательно соединенные проводники
Последовательное соединение
Этот способ подразумевает, что все приборы, входящие в состав электроцепи, связываются между собой проводами так, что во фрагменте цепи, где происходит включение, отсутствуют какие-либо узелки. При последовательном соединении проводников значение токовой силы в разных участках будет иметь одно и то же значение. Это связано с тем, что в безузловой цепи электронный заряд идет по одному и тому же проводнику. Чтобы вычислить общий показатель цепного напряжения, нужно сложить данные по всем фрагментам цепи:
U = U1 + U2 +…+Un.
При объединении аккумуляторных или гальванических единиц в одну батарею последовательный способ поможет увеличить рабочее напряжение.
Резисторы
Общее сопротивление цепи с последовательно связанными резисторами высчитывается по тому же правилу, что и напряжение: оно равно сумме показателей для каждого элемента.
Катушка индуктивности
Когда дроссели соединены последовательно так, чтобы магнитное поле каждой катушки не накладывалось на соседние дроссели, общая индуктивность такого соединения будет равна сложенным параметрам всех катушек:
L = L1+L2 +…+Ln.
Электрический конденсатор
Когда несколько конденсаторов соединяется между собой в цепь, соотношение их емкостей может быть описано такой формулой:
1/С = 1/С1 +1/С2 +…+ 1/Cn.
Мемристоры
Мемристивность цепи оценивается как сумма показателей всех подсоединенных компонентов:
M = M1 +M2 +… + Mn.
Выключатели
Если несколько таких устройств подсоединены в цепь последовательно, она будет замкнутой только при замыкании всех устройств. Если хоть один переключатель разомкнуть, цепь также размыкается. При выходе из строя какого-либо устройства остальные тоже перестанут функционировать. Это правило распространяется и на цепь из нескольких розеток.
Для домашней разводки проводов
Хотя данный способ потенциально мог бы принести потребителю определенные выгоды (экономия проводников, упрощение подключения заземления), на практике для подключения бытовых электроприборов он не используется. Это связано с тем, что неисправность одного из устройств приводит к прекращению функционирования остальных. Этот пример можно проиллюстрировать на елочной гирлянде: в ней используется именно рассматриваемый тип соединения, в случае перегорания какой-либо из ламп остальные затухают. Именно поэтому электроприборы в домашнюю сеть всегда подключаются параллельно.
Важно! При принятии решения соединить последовательно несколько устройств целесообразно составить таблицу их мощностей и оценить на предмет величины перепадов. Если подключить в одну электроцепь, например, нагреватель воды с большой мощностью, потребляющий много энергии, и маломощный прибор вроде старого приемника, более мощный прибор не сможет работать.
Практическое использование последовательной схемы
Для замены кабелей
Если соединить несколько кабелей в одну линию, в случае перегорания какого-либо из элементов ток будет пропадать на всей протяженности конструкции. Поэтому подключение параллельных проводников является более практичным вариантом. Его применяют в качестве замены толстого провода, подходящего для высокомощных нагрузок. Когда такого провода нет в наличии, подключают серию более тонких, в сумме они переносят ток, эквивалентный одному толстому. Нужные сечения находят расчетным путем, опираясь на данные о потерях напряжения. Такие конструкции широко применяются при обустройстве электролиний большой протяженности.
Параллельное соединение
Параллельное соединение проводников предполагает объединение связываемых сетью приборов посредством двух узловых соединений. В этом случае токовая сила на участке, не принадлежащем разветвлению, равна сумме значений этого параметра для каждого из параллельно подключенных кабелей. Значение напряжения, напротив, одинаковое для любого из элементов соединения:
U = U1 = U2 =…=Un.
Схема параллельного соединения
Резисторы
Когда эти элементы соединены параллельно, значения сопротивлений находятся в таком отношении между собой, что общая проводимость (параметр, обратно пропорциональный сопротивлению, то есть равный 1/R) равна сумме проводимостей всех резисторных элементов:
1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn.
Катушка индуктивности
Общая индуктивность и показатели для каждой из подсоединенных дросселей находятся в таком соотношении:
1/L = 1/L1 + 1/L2 + … + 1/Ln.
Электрический конденсатор
Общая емкость в данном случае будет равной суммированным показателям отдельных приборов:
C = C1 +C2 +…+ Cn.
Мемристоры
При параллельном включении нескольких мемристоров в сеть соотношение их основных характеристик выражается такой формулой:
M = (M1-1 + M2-1 +…+ Mn-1)-1
Выключатели
В случае параллельного подключения нескольких таких устройств цепочка считается замкнутой, когда в этом положении находится хотя бы один переключатель.
Примеры использования
Последовательная схема применяется для соединения компонентов квартирного звонка, карманного фонаря (выключатель, лампа и батарея) и других устройств, в которых необходимо обеспечить активизацию при нажатии кнопки. На ней также построены елочные гирлянды.
Примерами параллельного соединения могут служить люстры и осветительные приборы в квартире. Если в этом случае воспользоваться последовательным вариантом, при включении любой лампы будут включаться и прочие, что совершенно не входит в цели монтажа. Кроме того, в этом случае цепь перестанет работать при неисправности одного из устройств. Подключая лампы параллельно, можно оснастить каждое разветвление собственным выключателем, тогда им можно будет управлять, не затрагивая других элементов.
Важно! В ПУЭ указывается, что силовые нагрузки можно соединять параллельно в том случае, если провод питания может выдержать суммарную нагрузку одновременно работающих устройств. Когда розетки будут установлены, от каждой из них к распредкоробке протягивают прямой провод.
Правила для различных соединений проводников
Для обоих вариантов соединения существуют правила подсчета различных параметров электрической цепи.
Законы последовательной цепи
Законы последовательного соединения имеют такой вид:
- ток на всех участках цепочки идентичен, тогда как напряжение на ее концах равно сумме значений для каждого ее участка;
- у соединенных конденсаторов электрозаряды на обкладках примут одинаковые значения;
- когда в такую цепь соединены резисторы, ток идет в начале через первый элемент, потом через второй и, последовательно проходя все устройства, доходит до последнего (общая величина спада напряжения равна суммированным потерям его для каждого из резисторов).
Законы параллельного соединения проводников
Здесь следующая картина:
- когда электроприбор перегорает, путь электротока не блокируется, а остальные приборы не выключаются;
- ток распределяется на все распараллеленные участки и принимает на них разные значения, напряжение везде остается прежним;
- при подключении конденсаторов заряд на каждом из них равен произведению напряжения (одинакового для всех) и емкости конкретного устройства, общая емкость равна суммированным показателям всех приборов.
Смешанное соедиение проводников
Смешанное соединение – сложная конфигурация из нескольких проводников, часть из которых коммуницируют параллельно, часть – последовательно. Чтобы рассчитать значения разных показателей (ток, сопротивление и т.д.) для такого соединения, его разбивают на структурные элементы и проводят вычисления для каждого из них. При подсчете данных для укрупненных единиц их можно заменять на эквивалентные.
Примеры смешанных схем
При соединении нескольких устройств в одну цепочку важно выбрать правильный способ соединения. Если он не будет соответствовать практическим задачам, устройства не будут функционировать корректно.
Видео
§54. Последовательное соединение активного сопротивления, индуктивности и емкости
В общем случае в цепях переменного тока обычно имеются все виды сопротивлений: активное, индуктивное и емкостное. Например, электрические двигатели переменного тока могут быть представлены эквивалентной схемой, состоящей из индуктивного сопротивления имеющихся в нем катушек и активного сопротивления образующих эти катушки проводов. Воздушные линии элек-
Рис. 192. Схема цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные активное, индуктивное и емкостное сопротивления (а), векторные диаграммы (б и а), кривые тока и напряжения и (г)
тропередачи или кабельные линии обычно представляют в виде совокупности активного, индуктивного и емкостного сопротивлений. Активное сопротивление обусловлено сопротивлением электрических проводов, индуктивное — индуктивностью линии, а емкостное — емкостью, возникающей между отдельными проводами, между проводами и землей или же между отдельными жилами кабеля и между жилами кабеля и его оболочкой.
Расчет электрических цепей переменного тока существенно отличается от расчета цепей постоянного тока, так как при переменном токе в активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях имеют место различные сдвиги фаз между токами и напряжениями.
Ток, напряжение и полное сопротивление. При последовательном включении в цепь переменного тока активного R, индуктивного XL и емкостного Хс сопротивлений (рис. 192, а) к ним приложены напряжения: активное ua=iR, индуктивное uL = iXL и емкостное uc=iXc. Мгновенное значение напряжения и, приложенного к данной цепи, согласно второму закону Кирхгофа равно алгебраической сумме напряжений:
u = ua + uL + uc
Но для действующих значений эта формула неприменима, так как между всеми указанными напряжениями имеется сдвиг по фазе (амплитудные значения этих напряжений не совпадают по
Рис. 193. Треугольник со противлении
времени). Чтобы учесть сдвиг по фазе между напряжениями uа, uL и uc. осуществляют сложение их векторов:
? = ?a + ?L + ?C
Для этого строят векторную диаграмму, на которой откладывают в определенном масштабе векторы тока ? и напряжений ?a, ?L, ?C. Из этих напряжений первое совпадает по фазе с током, второе опережает его на 90°. Векторная диаграмма (рис. 192,б) построена для цепи, в которой индуктивное сопротивление XL больше емкостного Xc (вектор ?L, больше вектора ?C.), а рис. 192, в — для цепи, в которой XL меньше Хс (вектор ?L, меньше вектора ?C). Вектор напряжения U является замыкающим — он сдвинут по фазе относительно вектора тока ? на некоторый угол ?. Напряжение U (действующее значение) может быть определено из треугольника ЛВС по теореме Пифагора:
U = ?(U2a + (UL – Uc)2)
Таким образом, из-за наличия угла сдвига фаз ? напряжение U всегда меньше алгебраической суммы Ua + UL + UC. Разность UL – UC = Up называется реактивной составляющей напряжения.
Рассмотрим, как изменяются ток и напряжение в последовательной цепи переменного тока.
В цепи, содержащей все три вида сопротивления, ток i и напряжение и оказываются сдвинутыми по фазе на некоторый угол ср (рис. 192, г), при этом 0<?<90°.
Полное сопротивление и угол сдвига фаз. Если подставить в формулу (71) значения Ua = IR; UL = l?L и UC=I/(?C), то будем иметь: U = ?((IR)2+ [I?L-I/ (?С) ]2), откуда получаем формулу закона Ома для последовательной цепи переменного тока:
I = U / (? (R2+ [?L-1 / (?С) ]2) ) = U / Z (72)
где Z = ? (R2+ [?L-1 / (?С) ]2) = ? (R2+ (XL – Xc)2)
Величину Z называют полным сопротивлением цепи, оно измеряется в омах. Разность ?L — l/(?C) называют реактивным сопротивлением цепи и обозначают буквой X. Следовательно, полное сопротивление цепи
Z = ? (R2+ X2)
Соотношение между активным, реактивным и полным сопротивлениями цепи переменного тока можно также получить по теореме Пифагора из треугольника сопротивлений (рис. 193). Треугольник сопротивлений А’В’С’ можно получить из треугольника напряжений ABC (см. рис. 192,б), если разделить все его стороны на ток I.
Угол сдвига фаз ? определяется соотношением между отдельными сопротивлениями, включенными в данную цепь. Из треугольника А’В’С (см. рис. 193) имеем:
sin ? = X / Z; cos? = R / Z; tg? = X / R
Например, если активное сопротивление R значительно больше реактивного сопротивления X, угол ? сравнительно небольшой. Если в цепи имеется большое индуктивное или большое емкостное сопротивление, то угол сдвига фаз ? возрастает и приближается к 90°. При этом, если индуктивное сопротивление больше емкостного, напряжение и опережает ток i на угол ?; если же емкостное сопротивление больше индуктивного, то напряжение и отстает от тока i на угол ?.
12.Последовательное соединение индуктивности и емкости на переменном токе.
В схеме, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 22.1), заданы приложенное напряжение U, частота f и числовые значения параметров R, L и С. Требуется найти ток и напряжения на элементах.
Рис. 22.1
При анализе электрических цепей синусоидального тока типична ситуация, когда метод решения незнакомой задачи неизвестен. Во многих случаях помогает следующий подход. По установленным ранее правилам строится векторная диаграмма, из анализа которой выводятся необходимые расчетные формулы. Так же поступим сейчас и мы.
В последовательной цепи общим для всех элементов является протекающий по ним ток, поэтому именно с него начинаем построение векторной диаграммы. Проводим его изображение горизонтально (рис. 22.2).
Вообще, направление первого вектора при построении диаграмм произвольно. Оно диктуется соображениями удобства. Дальше мы должны показать векторы напряжений на всех элементах и в соответствии со вторым законом Кирхгофа в векторной форме U=UR+UL+UC получить вектор входного напряжения. Сложение векторов можно выполнять по правилу параллелограмма, однако удобнее применять правило многоугольника, когда каждый последующий вектор пристраивается к концу предыдущего.
Рис. 22.2 — Векторная диаграмма последовательной цепи
Нам известно, что напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, поэтому вектор UR мы направляем по вектору I. К его концу пристраиваем вектор UL и направляем его вверх, так как напряжение на индуктивности опережает ток на 90°. Напряжение UС находится в противофазе с UL, т.е. отстает от тока на тот же угол 90°, поэтому вектор UС, пристроенный к концу вектора UL, направлен вниз. Векторная сумма UR, UL и UС дает вектор приложеного напряжения U.
Величины напряжений на отдельных элементах цепи нам известны:
Из треугольника oab (рис. 22.2) по теореме Пифагора находим:
Вынося из под знака радикала, записываем последнее выражение в виде: U=I*z; где,z — полное сопротивление.
В последней формуле разность индуктивного и емкостного сопротивлений мы обозначили буквой х. Это общее реактивное сопротивление цепи: х = хL – xC. Сами индуктивность и емкость называются реактивными элементами, и их сопротивления хL и xC тоже носят названия реактивных.
Выражение U=Iz называется законом Ома для всей цепи. Оно может быть записано и так: I=U/z=Uy.
где, y– полная проводимость цепи, представляющая величину, обратную полному сопротивлению 1/z
Если необходимо определить угол сдвига фаз между напряжением и током, то это можно сделать из треугольника напряжений oab (рис. 22.2):
Векторная диаграмма на рис. 22.2 построена для случая, когда UL>UC, что имеет место при XL>XC, когда в цепи преобладает индуктивность, и цепь носит активно-индуктивный характер. Общий ток отстает по фазе от входного напряжения.
Возможны также режимы, когда ULC и UL=UC
13.Неразветвленная цепь постоянного тока
Неразветвленная электрическая цепь характеризуется тем, что на всех ее участках протекает один и тот же ток
14.Однородное электрическое поле
Электрическое поле, в котором напряженность одинакова по модулю и направлению в любой точке пространства, называется однородным электрическим полем.
Приблизительно однородным является электрическое поле между двумя разноименно заряженными плоскими металлическими пластинами. Линии напряженности в однородном электрическом поле параллельны друг другу
15.Последовательное соединение пассивных элементов
Последовательным называют такое соединение, при котором по каждому из соединенных элементов протекает один и тот же ток. При последовательном соединении элементов условный конец первого элемента соединяется с условным началом второго, конец второго – с началом третьего и т.д.
16.Поляризованность диэлектриков
Поляризация — состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольногомомента у любого (или почти любого) элемента его объема.
Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов вдиэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.
Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектораэлектрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногдавектор поляризации коротко называют просто поляризацией.
Вектор поляризации применим для описания макроскопического состояния поляризации не только обычныхдиэлектриков, но и сегнетоэлектриков, и, в принципе, любых сред, обладающих сходными свойствами. Онприменим не только для описания индуцированной поляризации, но и спонтанной поляризации (усегнетоэлектриков).
Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, испонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в сегнетоэлектриках в отсутствие внешнегополя. В некоторых случаях поляризация диэлектрика (сегнетоэлектрика) происходит под действиеммеханических напряжений, сил трения или вследствие изменения температуры.
Катушки индуктивности сериии параллельные | Катушки индуктивности
Когда катушки индуктивности соединены последовательно, общая индуктивность является суммой индуктивностей отдельных катушек индуктивности. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим следующее: окончательная мера индуктивности — это величина напряжения, падающего на катушку индуктивности при заданной скорости изменения тока через нее.
Если катушки индуктивности соединены последовательно (таким образом, разделяя один и тот же ток и наблюдая одну и ту же скорость изменения тока), то общее падение напряжения в результате изменения тока будет складываться с каждой катушкой индуктивности, создавая большее общее напряжение. напряжения, чем любой из отдельных катушек индуктивности в отдельности.Более высокое напряжение при той же скорости изменения тока означает большую индуктивность.
Таким образом, общая индуктивность последовательных катушек индуктивности больше, чем индуктивность любой из отдельных катушек индуктивности. Формула для расчета полной последовательной индуктивности имеет ту же форму, что и для расчета последовательного сопротивления:
При параллельном подключении катушек индуктивности общая индуктивность меньше индуктивности любой из параллельных катушек индуктивности.Опять же, помните, что окончательная мера индуктивности — это величина напряжения, падающего на катушку индуктивности при заданной скорости изменения тока через нее.
Поскольку ток через каждую параллельную катушку индуктивности будет составлять часть общего тока, а напряжение на каждой параллельной катушке индуктивности будет одинаковым, изменение общего тока приведет к меньшему падению напряжения на параллельном массиве, чем для любого из индукторов. рассматривается отдельно. Другими словами, при заданной скорости изменения тока на параллельных катушках индуктивности будет меньше падения напряжения, чем для любой из этих катушек индуктивности, рассматриваемых отдельно, потому что общий ток делится между параллельными ветвями.
Меньшее напряжение при той же скорости изменения тока означает меньшую индуктивность.
Таким образом, общая индуктивность меньше индуктивности любой из отдельных катушек индуктивности. Формула для расчета полной параллельной индуктивности имеет ту же форму, что и для расчета параллельных сопротивлений:
ОБЗОР:
- Индуктивности складываются последовательно.
- Параллельно уменьшаются индуктивности.
Катушки индуктивности серии
Катушка индуктивности — это пассивный элемент, который используется в электронных схемах для временного хранения электрической энергии в виде магнитного потока или просто магнитного поля. Индуктивность — это свойство любой катушки, которая может создавать магнитный поток, когда через нее проходит ток.
Любое устройство, обладающее свойством индуктивности, можно назвать индуктором. Обычно индуктор построен в виде катушки из медного материала вокруг сердечника из магнитной (железо) или немагнитной среды (например, воздуха).
Катушки индуктивности могут быть подключены последовательно или параллельно в зависимости от характеристик, требуемых схемой. Эти комбинации используются для проектирования более сложных сетей. Общая индуктивность цепи зависит от способа подключения катушек индуктивности, может быть последовательным или параллельным.
Кроме того, способ подключения индукторов таким образом, что одна индуктивность не влияет на другую, также изменяет общую индуктивность по сравнению с эффектом магнитной связи между индукторами.
Следовательно, индукторы располагаются на основе их взаимной индуктивности или магнитной связи в последовательной или параллельной комбинации.
Катушки индуктивности, подключенные последовательно
Предположим, что индукторы, подключенные в цепь, не имеют никакой связи между собой. Это означает, что нет никаких магнитных линий от одного индуктора, соединенного с другим, и, следовательно, не будет взаимного потока между катушками.
Соединение двух или более индукторов «конец в конец» называется «последовательным соединением индукторов».В этой связи индукторы соединены последовательно, так что эффективное количество витков индуктора увеличивается. Последовательное соединение катушек индуктивности показано на диаграмме ниже.
Индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности рассчитывается как сумма индивидуальных индуктивностей каждой катушки, поскольку изменение тока через каждую катушку одинаково.
Это последовательное соединение аналогично последовательному соединению резисторов, за исключением того, что резисторы заменены индукторами.Если ток I протекает в последовательном соединении, а катушки L1, L2 и т. Д., Общий ток в последовательных катушках индуктивности равен
I Всего = I L1 = I L2 = I L3 . . . = I n
Если отдельные падения напряжения на каждой катушке в этом последовательном соединении равны VL1, VL2, V¬L3 и т. Д., Общее падение напряжения между двумя клеммами VT равно
В Всего = V L1 + V L2 + V L3 ….+ V n
Поскольку мы знаем, что падение напряжения может быть представлено в терминах собственной индуктивности L, это означает
В = L di / dt.
Это также можно записать как
LT di / dt = L1 di / dt + L2 di / dt + L3 di / dt +. . . + Ln di / dt
Следовательно, общая индуктивность составляет
L Всего = L 1 + L 2 + L 3 +… .. + L n
Это означает общую индуктивность последовательное соединение — это сумма индивидуальных индуктивностей всех катушек индуктивности.Вышеупомянутое уравнение верно, когда нет взаимного влияния индуктивности между катушками в этой последовательной конфигурации.
Взаимная индуктивность катушек индуктивности приведет к изменению значения общей индуктивности в последовательной комбинации катушек индуктивности.
Предположим, что есть две катушки индуктивности, подключенные последовательно к источнику переменного напряжения, который может генерировать переменный ток в цепи, как показано на рисунке выше.
Если в цепи нет взаимной индуктивности, то общая индуктивность задается как
L T = L 1 + L 2
Важно помнить, что общая индуктивность всегда больше, чем самый большой индуктор в последовательном расположении индукторов.
Катушки индуктивности, соединенные последовательно Пример
Пример 1: Если в цепи последовательно соединены 3 катушки индуктивности по 60 Генри, 30 Генри и 20 Генри, какова будет общая индуктивность серии?
Sol: Мы знаем, что формула для полной индуктивности серии L Total = L 1 + L 2 + L 3 +… .. + L n
Учитывая, что L 1 = 60 Генри
L 1 = 30 Генри
L 1 = 20 Генри
Общая индуктивность, L Всего = 60 + 30 + 20 = 110 Генри.
Последовательно соединенные между собой индукторы
Теперь представьте, что индукторы соединены таким образом, что магнитное поле одной катушки влияет на другую. Когда две или более катушки индуктивности соединены последовательно, на индуктивность одной катушки индуктивности будет влиять магнитное поле, создаваемое другой катушкой.
Это называется взаимной индуктивностью, а катушки — «взаимно подключенными индукторами». Эта взаимная индуктивность может увеличивать или уменьшать общую индуктивность последовательной цепи.
Фактором, влияющим на взаимную индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности, является расстояние между катушками и их ориентация.
Взаимосвязанные катушки индуктивности могут быть двух типов
1) Кумулятивно связанные или последовательные
2) Дифференциально связанные или последовательно встречные
Кумулятивно связанные индукторы последовательно
Если магнитные потоки, создаваемые индукторами, одинаковы направление протекания тока через них, тогда катушки известны как «кумулятивно связанные».
В этой последовательной вспомогательной или кумулятивной связанной схеме ток входит или покидает клеммы катушек в любой момент времени в одном направлении.
На рисунке ниже показано последовательное соединение двух индукторов.
Если мы пропустим ток через кумулятивно связанные катушки (между узлами A и D) в одном направлении, падение напряжения каждой отдельной катушки повлияет на общую индуктивность серии.
Пусть собственная индуктивность катушки 1 равна L 1 , собственная индуктивность катушки 2 равна L 2 , а взаимная индуктивность между катушкой 1 и катушкой 2 равна M.
Самоиндуцированная ЭДС в катушке-1 составляет
e1 = — L 1 di / dt
Взаимная наведенная ЭДС в катушке-1 из-за изменения тока в катушке-2 составляет
eM1 = — M di / dt
Аналогично, ЭДС самоиндукции в катушке-2 составляет
e2 = — L 2 di / dt
Взаимная наведенная ЭДС в катушке-2 из-за изменения тока в катушке-1 составляет
eM2 = — M di / dt
Следовательно, полная наведенная ЭДС в последовательной вспомогательной цепи задается как
e = — L 1 di / dt– L 2 di / dt– 2M di / dt
= — (L 1 + L 2 + 2M) di / dt
Если L T — полная индуктивность цепи, общая наведенная ЭДС будет эквивалентна
e = — L T di / dt
Подстановка в приведенном выше уравнении мы получаем
— L T di / dt = — (L 1 + L 2 + 2M) di / dt
Следовательно, L T = (L 1 + L 2 + 2M)
Кумулятивно связанные индукторы в серии Пример
Пример: Если две катушки индуктивности 70 мГн и 30 мГн соединены последовательно, то найдите общую кумулятивную индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности.Учтите, что взаимная индуктивность комбинации двух катушек составляет 40 мГн.
Sol:
Учитывая, что L 1 = 70 мГн
L 2 = 30 мГн
M = 40 мГн
Применяя формулу для кумулятивно подключенных катушек индуктивности, LT = L1 + L2 + 2M
L T = 70 + 30 + 2 (40)
= 100 + 80
= 180 мГн
Таким образом, совокупная индуктивность катушки составляет 180 милли Генри.
Дифференциально связанные индукторы серии
Если магнитные потоки, создаваемые индукторами, имеют противоположное направление, то катушки известны как «дифференциально связанные».
В этом дифференциальном соединении или последовательном оппозиционном соединении ток поступает или покидает клеммы катушек в любой момент времени в противоположном направлении.
На рисунке ниже показано соединение двух катушек индуктивности в последовательном оппозиционном расположении.
В дифференциально связанных катушках поля магнитного потока могут создаваться в том же или противоположном направлении. Пусть собственная индуктивность катушек равна L1 и L2, а взаимная индуктивность равна M.
Здесь взаимная индуктивность будет добавлена к собственной индуктивности каждой катушки из-за конфигурации цепи.
Следовательно, полная наведенная ЭДС в последовательной встречной цепи задается как
e = — L 1 di / dt– L 2 di / dt + 2M di / dt
= — (L 1 + L 2 — 2M) di / dt
Если L T — это полная индуктивность цепи, общая наведенная ЭДС будет эквивалентна
e = — L T di / dt
Подставив вышеуказанное уравнение, получаем
— L T di / dt = — (L 1 + L 2 — 2M) di / dt
Следовательно, L T = (L 1 + L 2 — 2M)
Пример последовательного соединения индукторов с дифференциальной связью
Пример: Если две катушки индуктивности 70 мГн и 30 мГн соединены последовательно, то найдите общую дифференциальную индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности.Учтите, что взаимная индуктивность комбинации двух катушек составляет 40 мГн.
Sol:
Учитывая, что L 1 = 70 мГн
L 2 = 30 мГн
M = 40 мГн
Применяя формулу для дифференциально подключенных индукторов, LT = L1 + L2 — 2M
L T = 70 + 30-2 (40)
= 100-80
= 20 мГн
Следовательно, дифференциальная индуктивность катушки составляет 20 миллигенри.
Резюме
- Катушка индуктивности — это пассивный элемент, который используется в электронных схемах для хранения энергии в виде магнитного потока.Индуктивность измеряется в Генри.
- Количество рассеиваемой фактической мощности с током, протекающим в цепи, называется «индуктивным реактивным сопротивлением». Измеряется в омах. X L = 2 f L
- Самоиндукция — это свойство электрической цепи или контура, в котором собственное магнитное поле противодействует любому изменению тока
- Взаимная индуктивность — это способность катушки индуктивности, которая вызывает индукцию ЭДС в другой индуктор помещается очень близко к нему, когда ток в первом индукторе изменяется.
- Соединение «конец в конец» двух или более индукторов называется «последовательным соединением индукторов». Формула для полной индуктивности в серии: L T = L 1 + L 2
- Общая индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности всегда больше, чем самая большая индуктивность в этой серии.
- Если магнитные потоки, создаваемые индукторами, направлены в том же направлении, что и ток через них, то катушки известны как «кумулятивно связанные».L T = L 1 + L 2 + 2M
- Если магнитные потоки, создаваемые индукторами, имеют противоположное направление, то катушки известны как «дифференциально связанные». L T = L 1 + L 2 — 2M
Последовательные индукторы подробно описаны
Катушки индуктивности — это один из пассивных элементов (резисторы и конденсаторы), используемых в электрической цепи. Он хранит энергию в виде магнитного поля.
Теперь индукторы могут быть подключены двумя способами
- Катушки индуктивности серии
- Параллельные индукторы
В этой статье мы, в частности, будем изучать последовательное соединение индукторов. Мы знаем, что у индуктора есть положительный и отрицательный терминалы. Таким образом, если отрицательный вывод одного соединен с положительным выводом другого, то соединение считается последовательным. Ясно, что ток, протекающий через все катушки индуктивности последовательно, будет одинаковым.
Катушки индуктивности в последовательной цепи
Если ток, протекающий во всех подключенных индукторах, одинаков, то соединение является последовательным. Эквивалентная индуктивность последовательно соединенных индукторов эквивалентна сумме всех отдельных индукторов, включенных последовательно.
Как показано выше, ток одинаков во всех трех индукторах,
т.е., I 1 = I 2 = I 3
Кроме того, мы знаем, что напряжение через катушку индуктивности равно
.В = L (ди / дт)
Уравнение эквивалентной индуктивности
Применяя закон Кирхгофа в приведенной выше схеме, имеем
В = В L1 + В L2 + В L3
As, V = L (di / dt)
Следовательно, V 1 = L1 (dI 1 / dt)
В 2 = L 2 (dI 2 / dt)
В 3 = L 3 (dI 3 / dt)
, подставляя значения V1, V2 и V 3 в первое уравнение, получаем
V = L 1 (dI 1 / dt) + L2 (dI2 / dt) + L3 (dI3 / dt)
Поскольку ток одинаков во всех трех, пусть I 1 = I2 = I3 = I
В = L 1 (dI / dt) + L2 (dI / dt) + L3 (dI / dt)
= (dI / dt) (L 1 + L2 + L3)
= L экв. (dI / dt)
, следовательно, L equi = (L 1 + L 2 + L 3 )
В общем случае L equi = (L 1 + L 2 + L 3 + ……..L n ) [для последовательно соединенных индукторов n]
Катушки индуктивности серии
Здесь следует помнить, что эквивалентная индуктивность двух или более катушек индуктивности, соединенных последовательно, больше, чем наибольшее значение индуктивности среди них.
Пример индукторов серии
Пусть четыре катушки индуктивности соединены последовательно со значениями 10 мГн, 20 мГн, 30 мГн и 40 мГн, без взаимной индуктивности между ними. Теперь для расчета эквивалентной индуктивности комбинации рассчитывается путем сложения всех индивидуальных индуктивностей.
Следовательно, L equi = L 1 + L 2 + L 3 + L 4
л экви = 10 + 20 + 30 + 40 = 100 мГн
Здесь также мы можем видеть, что наибольшее значение индивидуальной индуктивности составляет 40 мГн, а эквивалентное значение больше этого (100 мГн).
Дроссели с взаимным соединением серии
Когда катушки индуктивности соединены последовательно, так что магнитное поле одного соединяется с другим, то влияние взаимной индуктивности либо уменьшает, либо увеличивает общую индуктивность в зависимости от магнитной связи.Расстояние между катушками и их ориентация друг к другу меняют влияние этой взаимной индуктивности.
Теперь эти взаимно соединенные индукторы могут быть двух типов:
- Суммарная индуктивность
- Противоположная полная индуктивность
Если ток, протекающий через катушку, и создаваемый магнитный поток идут в одном направлении, то говорят, что катушки кумулятивно связаны. Если направление тока противоположно направлению создаваемого магнитного потока, то говорят, что катушки соединены дифференциально.
Катушки индуктивности сериис накопительной связью
Как показано на рисунке ниже, когда ток, протекающий между двумя точками через кумулятивно связанные катушки, имеет одинаковое направление, поэтому падение напряжения на каждой катушке будет изменено с учетом эффекта взаимной индуктивности. Собственные индуктивности (L) здесь также будут такими же, но будет добавлена взаимная индуктивность (M).
Кумулятивно связанные катушки
Таким образом, полная ЭДС, индуцированная в этих катушках, равна
.В = L1 (dI / dt) + L2 (dI / dt) 2M (dI / dt)
здесь 2M представляет влияние L 1 и L 2 друг на друга.
As V = L equi (di / dt)
поместив это в уравнение выше,
L equi (di / dt) = L 1 (dI / dt) + L 2 (dI / dt) 2M (dI / dt)
разделив приведенное выше уравнение на dI / dt, мы получим
L экв. = L 1 + L 2 + 2M
Если одна из катушек перевернута, так что один и тот же ток течет через каждую катушку, но в противоположном направлении, взаимная индуктивность, тогда существующая взаимная индуктивность будет иметь эффект компенсации на каждой катушке, как объяснено ниже.
Дроссели с дифференциальной связью серии
Катушки с дифференциальной связью
ЭДС, индуцированная в катушке 1 из-за эффекта взаимной индуктивности катушки 2, имеет противоположное направление по сравнению с направлением самоиндуцированной ЭДС. Это потому, что один и тот же ток теперь течет через каждую катушку в противоположном направлении. Учитывая этот эффект компенсации, знак минус вводится с буквой M, когда магнитное поле двух катушек дифференциально соединено.
Это дает нам окончательное уравнение для расчета полной индуктивности дифференциально соединенных катушек как:
L экв. = L 1 + L2 — 2M
Таким образом, окончательное уравнение для последовательно включенных индукторов имеет следующий вид:
L экв. = L 1 + L 2 ± 2M
Пример концепции взаимной индуктивности
Пусть две катушки соединены последовательно с собственной индуктивностью 40 мГн и 50 мГн соответственно.Общая индуктивность комбинации составила 80 мГн. Найдите значение взаимной индуктивности, которое существует между двумя катушками между двумя катушками, предполагая, что они противостоят друг другу.
мы знаем,
L экв. = L 1 + L 2 — 2M
подставляя значения для каждой переменной, получаем
80 = 40 + 50-2 (М)
2M = 90 — 80
, следовательно, M = 5mH
Давайте рассмотрим еще один пример, чтобы лучше понять концепцию.
Предположим, две катушки индуктивности по 30 мГн соответственно соединены вместе в последовательной комбинации, так что их магнитные поля помогают друг другу, создавая кумулятивную связь. Их взаимная индуктивность составляет 5 мГн. Определите общую индуктивность последовательной комбинации.
L экв. = L 1 + L 2 + 2M
= 30 + 30 + 2 (5)
= 70 мГн
Серия индукторовОбзор серии
Мы знаем, что катушки индуктивности могут быть соединены последовательно, чтобы получить общее значение индуктивности, L equi , которое равно сумме отдельных подключенных катушек индуктивности (как и в случае последовательно соединенных резисторов).Однако, когда они соединены вместе, на значение также влияет взаимная индуктивность.
Корпус взаимной индуктивности бывает двух типов: последовательный и последовательно встречный. Это зависит от того, связаны ли катушки кумулятивно (в одном направлении) или дифференциально (в противоположном направлении). Соответственно, формула для полной индуктивности изменится в обоих случаях.
АДЖАЙ ДХИРАДЖ
Разработчик технического контента
Нравится:
Нравится Загрузка…
Возможно, вам также понравитсяПоследовательные и параллельные индукторы | Энергия, накопленная в индукторе
Когда через проводник проходит ток, он оказывается окруженным электромагнитным полем. Это поле приводит к свойству, известному как индуктивность , , , (L), которое препятствует любому изменению тока. Индукторы — это компоненты, которые обладают этим свойством. В этом модуле мы обсудим основную конструкцию катушек индуктивности, как их можно комбинировать в последовательном и параллельном режимах и как они ведут себя в цепях.
Катушка индуктивности представляет собой электрический компонент, образованный катушкой с проволокой, которая проявляет свойство индуктивности. Величина индуктивности, которую демонстрирует катушка, измеряется в Генри (Гн) .
Генри определяется как скорость изменения тока в один ампер в секунду, индуцирующего один вольт через катушку.
Однако Генри — довольно большая единица измерения, и индуктивность чаще всего измеряется в миллигенри (мГн) или микрогенри (мкГн).
Основная конструкция индуктораНа рисунке 1 показан основной индуктор с магнитными силовыми линиями и направлением тока. Сила тока, протекающего через катушку, пропорциональна величине поля; следовательно, изменяющийся ток вызовет изменение магнитного поля вокруг индуктора. Это изменяющееся поле вызывает на катушке наведенное напряжение . Это напряжение противоположно току и препятствует изменению тока.
Рисунок 1 — Базовый индуктор
На индуктивность катушки сильно влияет материал, вокруг которого наматывается провод. Внутренний материал, известный как сердечник , может быть либо немагнитным (воздух, дерево и т. Д.), Либо магнитным (железо, сталь и т. Д.). Проницаемость , , , сердечника является мерой его сопротивления магнитным силовым линиям. Поскольку силовые линии контролируют величину индуктивности, проницаемость сердечника (µ) напрямую связана с индуктивностью.{2}} \ times \ mu \ times A} {l} \]
Две другие характеристики индукторов — это сопротивление обмотки и емкость обмотки. Сопротивление обмотки является мерой сопротивления постоянного тока провода, составляющего катушку. Емкость обмотки , , , — это побочный эффект, вызванный множеством витков провода, находящихся в непосредственной близости. Они могут повлиять на цепь, если катушка индуктивности слишком велика или частота очень высока; однако в большинстве схем их можно не учитывать при расчетах.{-5}} \ right)} {\ left (0,015 \ right)} = 40 мГн $
Серия индукторовНа картинке в вашей голове несколько индукторов, соединенных встык. Если вы будете двигать их все ближе и ближе друг к другу, они в конечном итоге будут похожи на большую катушку проволоки. Так работает последовательная индуктивная цепь. Несколько последовательно подключенных катушек индуктивности просто складываются в большую катушку индуктивности. Формула для нахождения полной последовательной индуктивности похожа на полное последовательное сопротивление.
Метод определения полной индуктивности следующей цепи аналогичен методу, используемому для последовательных резисторов.Согласно закону напряжения Кирхгофа, мы можем записать следующее уравнение для следующей фигуры:
$ {{V} _ {T}} = {{V} _ {1}} + {{V} _ {2 }} + {{V} _ {3}} \ text {} \ cdots \ text {(a)} $
В цепи протекает ток i T . Скорость изменения тока, протекающего в цепи, равна $ \ frac {d {{i} _ {t}}} {dt} $. {d {{i} _ {t}}} / {} _ {dt}} \ text {} \ cdots \ текст {(b)} \]
Левая часть уравнения (b) представляет собой полное напряжение, деленное на скорость изменения тока.{d {{i} _ {t}}} / {} _ {dt}} = {{L} _ {3}} \]
Итак, общая индуктивность будет,
$ {{L} _ {T}} = {{L} _ {1}} + {{L} _ {2}} + {{L} _ {3}} \ text {} \ cdots \ text {(c)}
долл. СШАУравнение (c) утверждает, что при последовательном соединении катушек индуктивности общая индуктивность является суммой индивидуальных индуктивностей.
Если есть две или более катушки индуктивности одинаковой величины, соединенные последовательно, общая индуктивность может быть определена как;
$ {{L} _ {T}} = NL $
Где N — количество одинаковых катушек индуктивности, а L — значение одиночной катушки индуктивности.
Параллельные индукторыКатушки индуктивности также могут быть объединены в параллельные цепи. Последовательное подключение катушек индуктивности увеличивало общую индуктивность; Таким образом, вполне очевидно, что параллельное подключение катушек индуктивности должно уменьшить общую индуктивность.
Подобно тому, как последовательные индукторы действуют как последовательные резисторы, параллельные индукторы действуют как параллельные резисторы. Формула для определения полной индуктивности в параллельной цепи очень похожа на формулу для определения полного сопротивления в параллельной цепи.
Применяя закон Кирхгофа к следующему рисунку, мы можем определить, как соединяются параллельно включенные индукторы;
$ ~ {{i} _ {T}} = {{i} _ {1}} + {{i} _ {2}} + {{i} _ {3}} \ text {} \ cdots \ text {(d)} $
Чтобы выразить вышеприведенное уравнение как скорость изменения текущей производной с обеих сторон;
\ [\ frac {d {{i} _ {T}}} {dt} = \ frac {d {{i} _ {1}}} {dt} + \ frac {d {{i} _ { 2}}} {dt} + \ frac {d {{i} _ {3}}} {dt} \ text {} \ cdots \ text {(e)} \]
Поскольку напряжение на катушке индуктивности равно
$ {{V} _ {L}} = L \ frac {di} {dt} $
А также, поскольку V T — это полное напряжение на параллельной индуктивности,
$ \ frac {{{V} _ {T}}} {{{L} _ {T}}} = \ frac {{{V} _ {T}}} {{{L} _ {1}}} + \ frac {{{V} _ {T}}} {{{L} _ {2}}} + \ frac {{{V} _ {T}}} {{{L} _ {3}}} \ text {} \ cdots \ text { (f)} $
Разделив обе части уравнения (c) на V T , мы получим следующее уравнение;
$ \ frac {1} {{{L} _ {T}}} = \ frac {1} {{{L} _ {1}}} + \ frac {1} {{{L} _ {2 }}} + \ frac {1} {{{L} _ {3}}} \ text {} \ cdots \ text {(g)} $
Уравнение (g) утверждает, что обратная величина полной индуктивности равна сумма обратных величин отдельных индуктивностей, соединенных параллельно.
Если две или более параллельных катушки индуктивности равны. Полная индуктивность может быть определена путем деления значения одной из катушек индуктивности на количество равных катушек индуктивности.
$ {{L} _ {T}} = \ frac {L} {N} $
Где L — значение одного из равных показателей, а N — количество равных катушек индуктивности.
Снова представьте несколько катушек индуктивности, соединенных вместе, но на этот раз они включены параллельно. В параллельной цепи ток делится между ветвями; Таким образом, через каждую катушку индуктивности проходит меньше тока.Это приводит к меньшему наведенному напряжению, что приводит к меньшей общей индуктивности.
Энергия, запасенная в катушке индуктивностиМощность, поступающая в катушку индуктивности в любой момент времени, равна;
$ P = Vi = Li \ frac {di} {dt} $
Когда ток постоянный, производная равна нулю, и в индукторе не накапливается дополнительная энергия. Когда ток увеличивается, производная тока имеет положительное значение, а мощность — положительное значение. {2}} \ text {} \ cdots \ text {(h)} $
W L = энергия, запасенная в катушке индуктивности в момент времени t в Джоулях
i = ток в катушке индуктивности в момент времени t в амперах
Уравнение (e) указывает, что полная энергия в катушке индуктивности зависит только от мгновенного значения тока .Чтобы энергия, запасенная в катушке индуктивности, согласно уравнению (e), была положительной, ток и напряжение должны иметь одинаковые знаки, как показано на следующем рисунке:
Вы также можете прочитать:
Последовательные и параллельные резисторы
Последовательные и параллельные конденсаторы
При последовательном включении катушек индуктивности в цепь общая индуктивность составляет? — Mvorganizing.org
При последовательном включении катушек индуктивности в цепь общая индуктивность составляет?
Когда катушки индуктивности соединены последовательно, общая индуктивность является суммой индуктивностей отдельных катушек индуктивности.Чтобы понять, почему это так, рассмотрим следующее: окончательная мера индуктивности — это величина напряжения, падающего на катушку индуктивности при заданной скорости изменения тока через нее.
При последовательном соединении катушек индуктивности напряжение на каждой катушке индуктивности составляет?
Пояснение: Когда индуктивности соединены последовательно, эквивалентная индуктивность равна сумме всех индивидуальных значений индуктивности. Следовательно, эквивалентная индуктивность больше, чем наибольшая индивидуальная индуктивность.3.
Как определить полную индуктивность серии?
Индуктивность последовательно соединенных катушек индуктивности рассчитывается как сумма индивидуальных индуктивностей каждой катушки, поскольку изменение тока через каждую катушку одинаково. V = L di / dt. Это означает, что общая индуктивность последовательного соединения является суммой индивидуальных индуктивностей всех индукторов.
Что произойдет с током и напряжением индуктивности, если вы подключите два или более катушек индуктивности последовательно и параллельно?
Кроме того, параллельное соединение катушек индуктивности снижает эффективную индуктивность цепи, при этом эквивалентная индуктивность «N» индукторов, подключенных параллельно, является обратной величине суммы обратных величин индивидуальных индуктивностей.
Добавляют ли индукторы параллельно?
Когда катушки индуктивности соединены параллельно, ток, протекающий через каждую катушку индуктивности, не в точности равен полному току, но сумма каждого отдельного тока через параллельные катушки индуктивности дает общий ток (поскольку он делится между параллельными катушками индуктивности).
Как добавить две катушки индуктивности параллельно?
Вот формулы: Последовательные индукторы: просто сложите стоимость каждого отдельного индуктора. Две или более идентичных параллельных катушки индуктивности: сложите их и разделите на количество катушек индуктивности.
В чем преимущество параллельного соединения двух катушек?
Преимущество параллельного подключения катушек Гельмгольца — меньшее сопротивление. Фактически, полное сопротивление уменьшается вдвое, но ток также уменьшается вдвое (ток делится на две части). Таким образом уменьшите магнитное поле.
Конденсаторы добавляют последовательно или параллельно?
При параллельном подключении конденсаторов общая емкость складывается из емкостей отдельных конденсаторов. Если два или более конденсатора соединены параллельно, общий эффект будет таким, как у одного эквивалентного конденсатора, имеющего сумму площадей пластин отдельных конденсаторов.
Влияют ли конденсаторы на напряжение?
Суть отношения конденсатора к напряжению и току такова: величина тока, проходящего через конденсатор, зависит как от емкости, так и от того, как быстро напряжение растет или падает. Если напряжение на конденсаторе быстро растет, через конденсатор будет индуцироваться большой положительный ток.
Что произойдет, если вы используете конденсатор более высокого номинала?
Точно так же двигатель не будет работать должным образом со слабым конденсатором.Это не означает, что чем больше, тем лучше, потому что слишком большой конденсатор может вызвать рост потребления энергии. В обоих случаях, будь он слишком большим или слишком маленьким, срок службы двигателя сократится из-за перегрева обмоток двигателя.
Могу ли я заменить конденсатор двигателя на более мощный UF?
Будьте осторожны: как правило, пусковые конденсаторы электродвигателя могут быть заменены на номинальные значения микрофарад, мкФ или мпм, равные или на 20% превышающие мкФ по сравнению с исходным конденсатором, обслуживающим двигатель.На заменяемом конденсаторе номинальное напряжение должно быть равным или выше оригинального.
Подключение индукторов серииКатушки индуктивности, как и любые электронные компоненты, также могут быть подключены последовательно. Исходя из того факта, что между отдельными индукторами не существует взаимной индуктивности или магнитной связи, для последовательного соединения индукторов будут применяться определенные правила. Когда индукторы соединены гирляндной цепочкой по прямой линии, конец в конец, говорят, что они соединены последовательно (рис. 1).
Общий ток протекает через катушки индуктивности последовательно, потому что нет другого пути, кроме как пройти через первую катушку индуктивности, вторую катушку индуктивности и так далее. Катушки индуктивности L1, L2 и L3 последовательно соединены между точками A и B, как показано на рисунке 1. Это доказывает, что ток в L1, L2, L3 и AB равен друг другу. Полная индуктивность — это сумма индивидуальных индуктивностей, когда несвязанные индуктивности соединены последовательно, поскольку они подчиняются одному и тому же закону.
Индуктивность — это величина напряжения, падающего на катушку индуктивности при заданной скорости изменения тока через нее. Общее напряжение может быть больше, чем у любой из отдельных катушек индуктивности, так как общее напряжение упало; результат изменения тока будет складываться с каждой катушкой индуктивности (рисунок 2).
Таким образом, общая индуктивность последовательных катушек индуктивности больше, чем любая из отдельных индуктивностей. Формула для расчета полной последовательной индуктивности имеет ту же форму, что и для расчета последовательного сопротивления.Это верно только тогда, когда нет взаимной индуктивности или магнитной связи между двумя или более индукторами. Для катушек индуктивности в последовательных цепях следует иметь в виду одну важную вещь: общая индуктивность любых двух или более катушек индуктивности, соединенных последовательно, всегда будет больше, чем значение самой большой катушки индуктивности.
Взаимные индуктивности серии
Взаимно соединенные последовательно катушки индуктивности можно классифицировать как повышающие или противодействующие общей индуктивности.Расстояние между катушками и их ориентация друг к другу определяет влияние взаимной индуктивности. Влияние взаимной индуктивности увеличивает или уменьшает общую индуктивность в зависимости от величины магнитной связи, потому что магнитное поле одного индуктора связано с другим.
Катушки индуктивности с накопительной связью
Катушки индуктивности с кумулятивным соединением представляют собой две катушки с кумулятивным соединением, в которых ток течет в одном направлении.Собственная индуктивность каждой отдельной катушки будет такой же, как и раньше, но с добавлением взаимной индуктивности. Чтобы учесть взаимодействие между двумя катушками из-за эффекта взаимной индуктивности, необходимо изменить уравнение для падения напряжения на каждой из катушек, в то время как ток, протекающий между точками A и D, имеет одинаковое направление.
Дроссели серии с дифференциальной связью
Под действием взаимной индуктивности катушки 2 ЭДС индуцируется в катушке 1, потому что одинаковый ток проходит через каждую катушку в противоположных направлениях.Знак минус (-) используется для обозначения взаимной индуктивности, когда магнитное поле двух катушек соединено по-разному, чтобы учесть эффект компенсации.
Что такое индуктивность? Последовательная и параллельная цепь
Индуктивность . — это свойство материала, благодаря которому он препятствует любому изменению величины и направления электрического тока, проходящего через проводник. Другими словами, это свойство катушки, в которой ЭДС индуцируется из-за изменения магнитного потока.
Индуктивность добавляется в цепь через катушку индуктивности. Индуктор — это в основном катушка из проводов, которая концентрирует магнитное поле в цепи.
Индуктивность обозначается (L), а единица измерения — Генри. Считается, что индуктивность равна одному Генри, когда ток в один ампер проходит через катушку или проводник изменяется со скоростью в секунду, а напряжение на катушке индуцируется со скоростью один вольт.
Состав:
Описание и типы индукторов
Катушка индуктивности образуется при скручивании провода конечной длины в катушку.Когда ток течет через катушку, образуется электромагнитное поле. Электромагнитное поле изменяется при изменении направления тока.
Это изменение электромагнитного поля индуцирует напряжение (v) на катушке и определяется уравнением, показанным ниже:
Где I — ток, протекающий через катушку индуктивности, в амперах.
Напряжение на катушке индуктивности будет равно нулю, если ток, протекающий через нее, останется постоянным. Это означает, что когда через индуктор протекает постоянный устойчивый ток, он ведет себя как короткозамкнутая катушка в установившемся состоянии.Если есть небольшое изменение направления или силы тока, появится индуктивность.
Если мы положим значение dt равным нулю (dt = 0) в уравнении (1), то увидим, что при мгновенном изменении тока в течение нулевого времени возникает бесконечное напряжение на катушке индуктивности, что не является допустимым условием, и, таким образом, в катушке индуктивности нельзя резко изменить ток .
Таким образом, после переключения постоянного напряжения катушки индуктивности действуют как разомкнутые катушки.
Мощность, потребляемая индуктором, определяется по приведенному ниже уравнению:
Подставив значение v из уравнения (1) в уравнение (2), мы получим степень как:
Энергия, поглощаемая индуктором, определяется как:
Катушка индуктивности сохраняет конечное количество энергии, даже если напряжение на ней может быть незначительным.
Катушки индуктивности классифицируются в зависимости от различных факторов, таких как размер, используемый материал сердечника, тип обмотки и т. Д. Сердечник играет важную роль при выборе индуктора.
В зависимости от материала сердечника используются следующие типы индукторов:
- Индуктор с ферромагнитным или железным сердечником
- Индуктор с воздушным сердечником
- Индуктор с тороидальным сердечником
- Индуктор с ламинированным сердечником
- Индуктор с активным сердечником
Последовательное и параллельное соединение индуктора
Цепь индуктивности серииВ последовательной цепи индуктивности несколько индукторов подключены последовательно в цепи, и одинаковое количество тока будет протекать в каждой из подключенных индукторов.Например, если L 1 , L 2 , L 3 …… индукторы подключены последовательно, и ток I течет по цепи, как показано на рисунке ниже:
Ток на индукторе L 1 , L 2 , L 3 будет I 1 , I 2 , I 3 соответственно. Значение тока на каждой катушке индуктивности будет одинаковым.
IL 1 = IL 2 = IL 3 = I MN
Полная или эквивалентная индуктивность определяется уравнением
Цепь параллельного индуктора
Если несколько индукторов соединены параллельно друг с другом, то цепь называется параллельной цепью индуктивности.В этом типе схемы схема разделена на каждую ветвь схемы, как показано на рисунке ниже:
Ток I 1 протекает в катушке индуктивности L 1 , и аналогично, ток I 2 в L 2 и I 3 в L 3 индуктивности, а I T — это общее количество ток, протекающий в цепи.
