Site Loader

Содержание

Напряжения — глоссарий технических терминов

Напряжение в механике — это мера интенсивности распределения внутренних сил R в окрестности точки в пределах данного сечения площадью A.

Таким образом, напряжения p измеряются в единицах силы, отнесенной к единице площади dA
Полные напряжения в точке
Единица измерения напряжений — Паскаль (Н/м2=Па).
Рассмотрим подробнее:

Система приложенных к телу внешних нагрузок, приводит к возникновению в его сечениях внутренней силы R и момента M

Внутренние сила и момент в сечении бруса

При этом надо понимать что внутренняя сила и внутренний момент воздействуют на всё сечение бруса в целом.

Выделим в рассматриваемом сечении элементарную площадку dA бесконечно малой площади.

Элементарная площадка в сечении бруса

Полное напряжение – часть внутренних усилий, приходящаяся на конкретную точку сечения.

Вектор полного напряжения в точке

Обозначение полного напряжения в точке – p.

Единица измерения – Паскаль [Па] (Н/м2).

Ввиду того, что большинство конструкционных материалов обладает высокой прочностью часто напряжения, возникающие в них, измеряются в кратных величинах, например мегапаскаль [МПа].

В общем случае вектор полного напряжения в точке может располагаться под любым углом к сечению. В таких случаях для существенного упрощения расчетов его удобно раскладывать на составляющие (проекции):

Нормальное и касательное напряжения

Проекция вектора полного напряжения p на нормаль к сечению называется нормальным напряжением и обозначается через σ, а проекция вектора полного напряжения на плоскость сечения называется касательным напряжением и обозначается через

τ.

Разложение вектора полного напряжения на две указанные составляющие имеет конкретный физический смысл – с нормальным напряжением связано разрушение путем отрыва, а с касательным – разрушение путем сдвига или среза.

В частных случаях (например при растяжении-сжатии и кручении) в поперечных сечениях бруса имеют место только нормальные и только касательные напряжения соответственно.

При решении таких задач, величина нормальных и касательных напряжений сравнивается с соответствующими допустимыми значениями напряжений.

Примеры расчета напряжений >>

Сопромат.in.ua: Напряжения

Напряжением называется интенсивность действия внутренних сил в точке тела, то есть, напряжение — это внутреннее усилие, приходящееся на единицу площади. По своей природе напряжение — это поверхностная нагрузка, возникающая на внутренних поверхностях соприкасания частей тела. Напряжение, так же как и интенсивность внешней поверхностной нагрузки, выражается в единицах силы, отнесенных к единице площади:Па=Н/м

2 (МПа = 106 Н/м2, кгс/см2=98 066 Па ≈ 105Па, тс/м2 и т. д.).

Рассечем тело произвольным сечением Выделим небольшую площадку ∆A. Внутреннее усилие, действующее на нее, обозначим [math]∆\vec{R}[/math]. Полное среднее напряжение на этой площадке [math]\vec{р} = ∆\vec{R}/∆A [/math]. Найдем предел этого отношения при [math]∆A \to 0[/math] . Это и будет полным напряжение на данной площадке (точке) тела.

\textstyle \vec{p} = \lim_{\Delta A \to 0} {\Delta\vec{R}\over \Delta A}

Полное напряжение [math]\vec p[/math], как и равнодействующая внутренних сил, приложенных на элементарной площадке, является векторной величиной и может быть разложено на две составляющие: перпендикулярное к рассматриваемой площадке – нормальное напряжение σn и касательное к площадке – касательное напряжение [math]\tau_n[/math]. Здесь n – нормаль к выделенной площадке.

Касательное напряжение, в свою очередь, может быть разложено на две составляющие, параллельные координатным осям

x, y, связанным с поперечным сечением – [math]\tau_{nx}, \tau_{ny}[/math]. В названии касательного напряжения первый индекс указывает нормаль к площадке,второй индекс — направление касательного напряжения.

$$\vec{p} = \left[\matrix{\sigma _n \\ \tau _{nx} \\ \tau _{nx}} \right]$$

Отметим, что в дальнейшем будем иметь дело главным образом не с полным напряжением [math]\vec p [/math], а с его составляющими [math]σ_x,\tau _{xy}, \tau _{xz} [/math] . В общем случае на площадке могут возникать два вида напряжений: нормальное σ и касательное τ.

Тензор напряжений

При анализе напряжений в окрестности рассматриваемой точки выделяется бесконечно малый объемный элемент (параллелепипед со сторонами
dx, dy, dz
), по каждой грани которого действуют, в общем случае, три напряжения, например, для грани, перпендикулярной оси x (площадка x) – [math]σ_x,\tau _{xy}, \tau _{xz} [/math]

Компоненты напряжений по трем перпендикулярным граням элемента образуют систему напряжений, описываемую специальной матрицей – тензором напряжений

$$ T _\sigma = \left[\matrix{
\sigma _x & \tau _{yx} & \tau _{zx} \\
\tau _{xy} & \sigma _y & \tau _{zy} \\ \tau _{xz} & \tau _{yz} & \sigma _z
}\right]$$

Здесь первый столбец представляет компоненты напряжений на площадках,
нормальных к оси x, второй и третий – к оси y и z соответственно.

При повороте осей координат, совпадающих с нормалями к граням выделенного
элемента, компоненты напряжений изменяются. Вращая выделенный элемент вокруг осей координат, можно найти такое положение элемента, при котором все касательные напряжения на гранях элемента равны нулю.

Площадка, на которой касательные напряжения равны нулю, называется главной площадкой.

Нормальное напряжение на главной площадке называется главным напряжением

Нормаль к главной площадке называется главной осью напряжений .

В каждой точке можно провести три взаимно-перпендикулярных главных площадки.

При повороте осей координат изменяются компоненты напряжений, но не меняется напряженно-деформированное состояние тела (НДС).

Связь внутренних усилий и напряжений

Внутренние усилия есть результат приведения к центру поперечного сечения внутренних сил, приложенных к элементарным площадкам. Напряжения – мера, характеризующая распределение внутренних сил по сечению.

Предположим, что нам известно напряжение в каждой элементарной площадке. Тогда можно записать:

Продольное усилие на площадке dA: dN = σzdA
Поперечная сила вдоль оси х: dQ x = [math]\tau {zx}[/math] dA
Поперечная сила вдоль оси y: dQ

y = [math]\tau {zy}[/math] dA
Элементарные моменты вокруг осей x,y,z: $$\begin{array}{lcr} dM _x = σ _z dA \cdot y \\ dM _y = σ _z dA \cdot x \\ dM _z = dM _k = \tau _{zy} dA \cdot x — \tau _{zx} dA \cdot y \end{array}$$

Выполнив интегрирование по площади поперечного сечения получим:

То есть, каждое внутренне усилие есть суммарный результат действия напряжений по всему поперечному сечению тела.




Связанные статьи

метки: напряжения

Напряжение (сопромат)

Напряженное состояние в точке тела является ключевым понятием в сопромате. Необходимость введения понятия напряжения в точке для суждения об интенсивности внутренних сил в некоторой точке сечения стержня вызвана неравномерным распределением внутренних сил по длине и поперечному сечению в общем случае нагружения.

Напряжение в точке тела K (обозначено буквой p) – это интенсивность внутренней силы , возникающей на бесконечно малой площадке в окрестности данной точки (рис. 1.4, а).

В количественном выражении .

Понятие о напряжении в точке твердого тела в некотором смысле напоминает понятие о давлении, действующем, например, внутри жидкости. Однако давление в точке жидкости одинаково во всех направлениях. Если проведем через точку K тела другое сечение, иной будет внутренняя сила. Следовательно, иным будет и напряжение, хотя оно возникает в той же самой точке K.

Напряжение в точке тела в разных направлениях (на разных площадках, проходящих через данную точку тела) может быть различным (в частности, оно может возникать только в одном направлении).

Понятие о напряжении в точке деформируемого твердого тела ввел в 1822 г. французский ученый Огюстен Луи Коши.

Основную роль в расчетах прочности играет не полное напряжение p, а его проекции на оси координат x, y и z: нормальное напряжение ( – сигма), направленное по перпендикуляру к площадке (параллельно оси z), и касательные напряжения ( – тау), лежащие в плоскости сечения и направленные, соответственно, вдоль осей x и y (рис. 1.4, б). Первый индекс у касательных напряжений характеризует нормаль к площадке z, на которой они возникают.

Между полным (), нормальным () и касательными напряжениями ( и ) существует зависимость:

.

Касательные напряжения служат мерой тенденции одной части сечения смещаться (или скользить) относительно другой его части.

Единицы нормальных и касательных напряжений в СИ – паскаль (Па). Один паскаль – это напряжение, при котором на площадке в один квадратный метр возникает внутренняя сила, равная одному ньютону (то есть равная, приблизительно, весу одного яблока). Как мы увидим в дальнейшем, эта единица напряжения мизерно мала. В сопромате чаще используются другие единицы:

1 МПа = 106 Па; 1 кН/см2 = 107 Па.

В технической системе единиц напряжения измеряются в килограммах силы на миллиметр (сантиметр) в квадрате (кгс/мм2 или кгс/см2) . Следует запомнить, что 1 кН/см2 » 1 кгс/мм2.

6. Напряжение в точке. Полное, нормальное, касательное напряжения. Размерности напряжения.

Напряжение – мера распределения внутренних сил по сечению.

, где- внутренняя сила, выявленная на площадке.

Полное напряжение .

Нормальное напряжение – проекция вектора полного напряжения на нормаль обозначается через σ. , где Е – модуль упругости I рода, ε – линейная деформация. Нормальное напряжения вызывается только изменением длин волокон, направлением их действий, а угол поперечных и продольных волокон не искажается.

Касательное напряжение – составляющие напряжения в плоскости сечения. , где(для изотропного материала) – модуль сдвига (модуль упругости II рода), μ – коэффициент Пуассона (=0,3), γ – угол сдвига.

7. Закон Гука для одноосного напряжённого состояния в точке и закон Гука для чистого сдвига. Модули упругости первого и второго рода, их физический смысл, математический смысл и графическая интерпретация. Коэффициент Пуассона.

— закон Гука для одноосного напряжённого состояния в точке.

Е – коэффициент пропорциональности (модуль упругости I рода). Модуль упругости является физической константой материала и определяется экспериментально. Величина Е измеряется в тех же единицах, что и σ, т.е. в кГ/см2.

— закон Гука для сдвига.

G– модуль сдвига (модуль упругости II рода). Размерность модуляGтакая же, как и у модуля Е, т.е. кГ/см2..

μ – коэффициент Пуассона (коэффициент пропорциональности). . Безразмерная величина, характеризующая свойства материала и определяющаяся экспериментально и лежит в интервале от 0,25 до 0,35 и не могут превышают 0,5 (для изотропного материала).

8. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Определение внутренних продольных сил методом сечений. Правило знаков для внутренних продольных сил. Привести примеры расчёта внутренних продольных сил.

Брус испытывает состояние центрального растяжения (сжатия) в том случае, если в его поперечных сечениях возникают центральные продольные силы Nz(т.е. внутренняя сила, линия действия которой направлена по осиz), а остальные 5 силовых факторов равны нулю (Qx=Qy=Mx=My=Mz=0).

Правило знаков для Nz: истинная растягивающая сила – «+», истинная сжимающая сила – «-».

9. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Постановка и решение задачи об определении напряжений в поперечных сечениях бруса. Три стороны задачи.

Центральное напряжение (сж.) прямого бруса см. в вопросе 8.

Постановка: Прямой брус из однородного материала, растянутый (сжатый) центральными продольными силами N. Определить напряжение, возникающее в поперечных сечениях бруса, деформации и перемещения поперечных сечений бруса в зависимости от координатzэтих сечений.

10. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Определение деформаций и перемещений. Жёсткость бруса при растяжении (сжатии). Привести примеры соответствующих расчётов.

Центральное напряжение (сж.) прямого бруса см. в вопросе 8.

.

При центральном растяжении (сж.) бруса в поперечном направлении в сечении возникает только нормальное напряжение σz, постоянное во всех точках поперечного сечения и равноеNz/F., гдеEF– жёсткость бруса при растяжении (сжатии). Чем больше жёсткость бруса, тем меньше деформируется бус при одной и той же силе. 1/(EF) – податливость бруса при растяжении (сжатии).

11. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Статически неопределимые системы. Раскрытие статической неопределимости. Влияние температурного и монтажного факторов. Привести примеры соответствующих расчётов.

Центральное напряжение (сж.) прямого бруса см. в вопросе 8.

Если число линейно-независимых уравнений статики меньше числа неизвестных, входящих в систему этих уравнений, то задача по определению этих неизвестных становится статически неопределимой. (На сколько удлинится одна часть, на столько сожмётся вторая).

Нормальные условия — 20º С. .f(σ,ε,tº,t)=0 – функциональная зависимость между 4 параметрами.

12. Опытное изучение механических свойств материалов при растяжении (сжатии). Принцип Сен-Венана. Диаграмма растяжения образца. Разгрузка и повторное нагружение. Наклёп. Основные механические, прочностные и деформационные характеристики материала.

Механические свойства материалов вычисляют с помощью испытательных машин, которые бывают рычажными и гидравлическими. В рычажной машине усилие создаётся при помощи груза, действующего на образец через систему рычагов, а в гидравлической – с помощью гидравлического давления.

Принцип Сен-Венана: Характер распределения напряжения в поперечных сечениях достаточно удалённых (практически на расстояния, равные характерному поперечному размеру стержня) от места приложения нагрузок, продольных сил не зависит от способа приложения этих сил, если они имеют один и тот же статический эквивалент. Однако в зоне приложения нагрузок закон распределения напряжения может заметно отличаться от закона распределения в достаточно удалённых сечениях.

Если испытуемый образец, не доводя до разрушения, разгрузить, то в процессе разгрузки зависимость между силой Р и удлинением Δlобразец получит остаточное удлинение.

Если образец был нагружен на участке, на котором соблюдается закон Гука, а затем разгружен, то удлинение будет чисто упругим. При повторном нагружении пропадёт промежуточная разгрузка.

Наклёп (нагартовка) – явление повышения упругих свойств материала в результате предварительного пластического деформирования.

Предел пропорциональности – наибольшее напряжение, до которого материал следует закону Гука.

Предел упругости – наибольшее напряжение, до которого материал не получает остаточных деформаций.

Предел текучести – напряжение, при котором происходит рост деформации без заметного увеличения нагрузки.

Предел прочности – максимальное напряжение, которое может выдержать образец, не разрушаясь.

13. Физический и условный пределы текучести материалов при испытании образцов на растяжение, предел прочности. Допускаемые напряжения при расчёте на прочность центрально растянутого (сжатого) бруса. Нормативный и фактический коэффициенты запаса прочности. Привести числовые примеры.

В тех случаях, когда на диаграмме отсутствует явно выраженная площадка текучести, за предел текучести принимается условно величина напряжения, при котором остаточная деформация εост=0,002 или 0,2%. В некоторых случаях устанавливается предел εост=0,5%.

max|σz|=[σ].,n>1(!) – нормативный коэффициент запаса прочности.

— фактический коэффициент запаса прочности.n>1(!).

max|σz|растяж≤[σ]растяж;max|σz|сжатия≤[σ]сжатия.

14. Центральное растяжение (сжатие) прямого бруса. Расчёты на прочность и жёсткость. Условие прочности. Условие жёсткости. Три типа задач при расчёте на прочность.

Центральное напряжение (сж.) прямого бруса см. в вопросе 8.

max|σz|растяж≤[σ]растяж;max|σz|сжатия≤[σ]сжатия.

15.Обобщённый закон Гука для трёхосного напряжённого состояния в точке. Относительная объёмная деформация. Коэффициент Пуассона и его предельные значения для однородного изотропного материала.

,,. Сложив эти уравнения, получим выражение объёмной деформации:. Это выражение позволяет определить предельное значение коэффициента Пуассона для любого изотропного материала. Рассмотрим случай, когда σxyz=р. В этом случае:. При положительном р величина θ должна быть также положительной, при отрицательном р изменение объёма будет отрицательным. Это возможно только в том случае, когда μ≤1/2. Следовательно, значение коэффициента Пуассона для изотропного материала не может превышать 0,5.

16. Соотношение между тремя упругими постоянными для изотропного материала (без вывода формулы).

,,.

17. Исследование напряжённо-деформированного состояния в точках центрально-растянутого (сжатого) прямого бруса. Закон парности касательных напряжений.

,.

— закон парности касательных напряжений.

18. Центральное растяжение (сжатие) бруса из линейно-упругого материала. Потенциальная энергия упругой деформации бруса и её связь с работой внешних продольных сил, приложенных к брусу.

А=U+K. (В результате работы накапливается потенциальная энергия деформированного телаU, кроме того, работа идёт на совершение скорости массе тела, т.е. преобразуется в кинетическую энергию).

Если центральное растяжение (сжатие) бруса из линейно-упругого материала производится очень медленно, то скорость перемещения центра масс тела будет весьма малой. Такой процесс нагружения называется статическим. Тело в любой момент находится в состоянии равновесия. В этом случае А=U, и работа внешних сил целиком преобразуется в потенциальную энергию деформации.,,.

Полное напряжение — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Полное напряжение

Cтраница 1

Полные напряжения получим согласно принципу сложения действия сил.  [1]

Полное напряжение р можно разложить на две составляющие ( рис. 1.13, а): 1) составляющую, нормальную к плоскости сечения.  [2]

Полные напряжения в листах рессоры определяются суммированием ( с учетом знаков) напряжений затяжки с напряжениями, возникающими при действии внешних сил.  [3]

Полные напряжения подсчитывают по формулам ( см. табл. 1 гл.  [4]

Полное напряжение р и его составляющие опт являются векторами. Рассматривая нормальное или касательное напряжение по какому-либо определенному сечению, мы тем самым точно фиксируем их направление. Поэтому эти напряжения не требуется обозначать как векторы. Нормальные напряжения возникают при сближении или отрыве частиц тела, а касательные напряжения — при скольжении или сдвиге частиц.  [5]

Полное напряжение на клеммах электролизера определяется также дополнительным омическим сопротивлением, возникающим при прохождении тока через электролит, а также через все токоподводящие приспособления и электроды.  [6]

Полное напряжение, действующее по этой грани, р, его составляющие по координатным осям рх, ру и рг.  [7]

Полное напряжение не считается удобной мерой оценки внутренних сил тела, так как материалы различным образом сопротивляются нормальным и касательным напряжениям. Нормальные напряжения стремятся сблизить или удалить отдельные частицы тела по направлению нормали к плоскости сечения. Касательные напряжения стремятся сдвинуть одни частицы тела относительно других по плоскости сечения. Поэтому касательные напряжения называют еще напряжениями сдвига.  [8]

Полное напряжение в момент подключения реактивности хэ распределяется между внутренней и внешней реактивностями цепи статора, как показано на рис. 10 — 8, и отношение ШШ дает искомую величину провала напряжения.  [10]

Полное напряжение в данной площади поперечного сечения обычно представляет собой геометрическую сумму двух напряжений-нормального и касательного. Нормальные напряжения стремятся вызвать отрыв частиц друг от друга ( при растяжении), а касательные напряжения — сдвиг частиц.  [11]

Полное напряжение по правилу параллелепипеда всегда можно разложить на три: одно нормальное и два касательных.  [12]

Полное напряжение р можно разложить на две составляющие ( рис. 1.13, а): 1) составляющую, нормальную к плоскости сечения.  [13]

Полное напряжение р на этой площадке, согласно условию однородности напряженного состояния для всех точек площадки, будет одним и тем же.  [14]

Полное напряжение, возникающее на секущей площадке, может быть разложено на три составляющие: одну по нормали к площадке и две в плоскости сечения.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Эффективное / Полное напряжение в грунте | Напряжение в массиве грунта | GEO5

Эффективное / Полное напряжение в грунте

class=»h2″>

Вертикальное рабочее напряжение σz определяется следующим образом:

где:

σz

вертикальное рабочее общее напряжение

γef

вес погруженной единицы грунта

z

глубина под поверхностью земли

γw

удельный вес воды

Данное выражение в общей форме описывает т.н. концепцию действительного напряжения:

где:

σ

общее напряжение

σef

действительное напряжение (активное)

u

нейтральное напряжение (давление поровой воды)

Общее, действительное и нейтральное напряжение в грунте

Концепция действительного напряжения действительно только для рабочего напряжения σ, поскольку сдвиговое напряжение τ не передается водой, а, значит, не действует. Общее напряжение определяется с помощью основных понятий теоретической механики, действительное напряжение определяется как разница между общим напряжением и нейтральным (пластовым) давлением (всегда рассчитывается, его нельзя измерить). Поровое давление определяется лабораторными или эксплуатационными испытаниями, либо расчетным способом. Ответ на вопрос выбора напряжения для расчёта — эффективного (общего) или полного (действительного) — не однозначен. Следующая таблица может служить своего рода общими рекомендациями для большинства случаев. Необходимо помнить, что полное напряжение зависит от того, как на грунт действует собственный вес и внешние факторы. Что касается порового давления, то считается, что для текущей поровой воды поровое давление равно гидродинамическому давлению, а при отсутствии движения — гидростатическому. Для частично насыщенных грунтов с более высоким поровым давлением необходимо учитывать тот факт, что оно присутствует и в воде и в воздухе.

Принимаемые условия

Дренированный слой

Недренированный слой

Краткосрочные

эффективное напряжение

полное напряжение

Долгосрочные

эффективное напряжение

эффективное напряжение

В слоевом подгрунте в многослойной среде с разным удельным весом грунтов в отдельных горизонтальных слоях вертикальное полное напряжение определяется как сумма тяжести всех слоев грунта над рассматриваемой точкой и порового давления:

где:

σz

вертикальное рабочее общее напряжение (нормальное)

γ

удельный вес грунта

— удельный вес грунта в естественном для грунта состоянии над уровнем грунтовых вод и сухими слоями

— удельный вес грунта под водой в иных случаях

d

глубина уровня грунтовых вод ниже поверхности земли

z

глубина от поверхности земли

γw

удельный вес единицы воды

Свойства тензора напряжений. Главные напряжения (Лекция №6)

   Тензор напряжений обладает свойством симметрии. Для доказательства этого свойства рассмотрим приведенный в лекции 5 элементарный параллелепипед с действующими на его площадках компонентами тензора напряжений. Так как тело находится в равновесии, следовательно, находится в равновесии любая его часть, в том числе и элементарный объем. Запишем одно из шести уравнений равновесия этого объема, а именно — сумму моментов всех сил относительно оси Ох. Все силы, кроме двух, либо не создают момента относительно ocи Ох, либо взаимно уничтожаются. Отличные от нуля моменты создают компоненты (верхняя грань) и (права грань):

После сокращения на элемент объема dV=dxdydz получим

Аналогично, приравнивая нулю сумму моментов всех сил относительно осей Оу и Ог, получим еще два соотношения

   Эти условия симметрии и тензора напряжений называются также условиями парности касательных напряжений: касательные напряжения, действующие по двум взаимно перпендикулярным площадкам в направлениях, ортогональных ребру, образованному пересечением этих площадок, равны по величине. С учетом этих свойств из девяти компонент тензора напряжений независимыми оказываются шесть компонент.

   Покажем теперь, что компоненты тензора напряжений определенные для трех взаимно перпендикулярных площадок, полностью характеризуют напряженное состояние в точке, т. е. позволяют вычислить компоненты вектора напряжений на площадках, произвольно ориентированных относительно выбранной системы координат. Для этого рассмотрим элементарный объем, образованный сечением параллелепипеда, изображенного на рис. 1, плоскостью, пересекающей координатные оси и имеющей единичный вектор нормали

Рис.1. Элементарный четырехгранник с компонентами напряженного состояния.

 

п с компонентами nx, ny, nz. На гранях полученного таким образом бесконечно малого тетраэдра действуют напряжения, показанные на рис. 1. При этом вектор напряжений pn на наклонной площадке разложен па составляющие рx, рy, рz вдоль координатных осей. Площади граней, ортогональных координатным осям и вектору нормали, обозначим соответственно dFx, dFy, dFz, dF. Эти площади связаны между собой соотношениями

dFx=dFnx, dFy=dFny, dFz=dFnz

(1)

вытекающими из того, что грани, ортогональные координатным осям, есть проекции наклонной площадки на соответствующую координатную плоскость.

   Проектируя силы, действующие на гранях элементарного тетраэдра, на координатные оси, получим уравнения равновесия для рассматриваемого объема. Например, проекции всех поверхностных сил на ось Ох дают

   С учетом соотношений (1) после сокращения на dF получим уравнение, связывающее проекцию рx вектора напряжений с соответствующими компонентами тензора напряжений. Объединяя это уравнение с двумя аналогичными уравнениями, полученными проектированием сил на оси Оy и Оz, приходим к следующим соотношениям

(2)

носящим название формул Коши. Эти формулы определяют вектор напряжений на произвольно выбранной площадке с вектором п через компоненты тензора напряжений.

Формулы (2) позволяют вычислить через компоненты тензора напряжений

полное напряжение

(3)

нормальное напряжение

(4)

и касательное напряжение

(5)

   Среди всех возможных направлений вектора нормали n существуют такие направления, для которых вектор напряжений pn параллелен вектору п. На соответствующих площадках действуют только нормальные напряжения, а касательные напряжения отсутствуют. Такие площадки называются главными, а нормальные напряжения на этих площадках называются главными напряжениями. Пусть площадка с единичным вектором нормали является главной. Условия коллинеарности векторов pn и n есть условия пропорциональности их компонент:

С учетом формул Коши получим систему линейных однородных уравнений относительно неизвестных компонент nx, ny, nz вектора нормали к главной площадке

Эта система уравнений имеет ненулевое решение, если определитель, составленный из коэффициентов уравнений, обращается в нуль:

(6)

Раскрывая определитель, приходим к кубическому уравнению относительно главного напряжения

(7)

Здесь введены обозначения

Уравнение (7) называется характеристическим уравнением для тензора напряжений. Коэффициенты (9) этого уравнения называются инвариантами тензора напряжений. Решение кубического уравнения (8) имеет три вещественных корня которые обычно упорядочиваются .

   Каждому значению (j=1, 2, 3) соответствует вектор n j, характеризующий положение j-й главной площадки, с компонентами n j1, n j2, n j3. Для нахождения этих компонент достаточно в уравнения подставить найденное значение и решить любые два из этих уравнений совместно с условием нормировки

   Главные напряжения обладают важным свойством: по сравнению со всеми другими площадками нормальные напряжения на главных площадках принимают экстремальные значения. Для доказательства этого свойства достаточно исследовать на экстремум нормальное напряжение как функцию nx, ny, nz при дополнительном ограничении. Можно показать, что три главные площадки, соответствующие главным напряжениям , взаимно перпендикулярны или, что то же самое, векторы nj и nk, соответствующие различным значениям j и k —; ортогональны. Условие ортогональности имеет вид

(10)

Кубическое уравнение (8) можно переписать в виде

(11)

Приводя это уравнение к виду (8), получим следующие выражения для инвариантов (9) через главные напряжения:

(12)

Термин «инвариантность» обозначает независимость некоторой величины от выбора системы координат.

Введем среднее напряжение по формуле

(13)

Тензор напряжений можно представить в виде суммы двух тензоров , где

(14)

   Первый тензор называется шаровым, он характеризует изменение объема тела без изменения его формы. Второй тензор, называемый девиатором, характеризует изменение формы. Особенностью девиатора напряжений является равенство нулю его первого инварианта:

(15)

   Найдем положение площадок, на которых касательные напряжения принимают экстремальные значения. Для этого нужно отыскать экстремумы касательного напряжения. Экстремальные касательные напряжения действуют на площадках, параллельных одной из главных осей и образующих с двумя другими осями угол . По величине эти напряжения равны

(16)

При этом на площадках с экспериментальными касательными напряжениями присутствуют нормальные напряжения, которые равны

   Фигура, которую образуют площадки с экстремальными касательными напряжениями, изображена на рис. 2. Она принадлежит к классу параллелоэдров и представляет собой 12-гранник с гранями в виде ромбов, отношение диагоналей которых равно .

Рис.2. Параллепоэдр распределения экстремальных касательных напряжений

 

Таким образом, общая теория напряженного состояния позволяет охватывать, в целом, весь комплекс видов сопротивлений, как простого, так и сложного характера.

Дальше…

Эффективное / полное напряжение в почве | Напряжение в почвенном теле | GEO5

Эффективное / полное напряжение в грунте

class = «h2″>

Вертикальное нормальное напряжение σ z определяется как:

7

где:

σ z

вертикальное нормальное общее напряжение

γ ef

погруженный удельный вес грунта

z

глубина под землей

γ w

единица веса воды

Это выражение в обобщенном виде описывает так называемое понятие эффективного напряжения:

где:

σ

— 9000 7

общее напряжение (общее)

σ ef

эффективное напряжение (активное)

u

1

нейтральное напряжение (давление поровой воды)

Общее эффективное и нейтральное напряжение в почве

Концепция эффективного напряжения действительна только для нормального напряжения σ, поскольку напряжение сдвига τ не передается водой, поэтому оно действует.Общее напряжение определяется с использованием основных инструментов теоретической механики, затем определяется эффективное напряжение как разница между общим напряжением и нейтральным (поровым) давлением (т.е. всегда расчетным путем, его нельзя измерить). Поровое давление определяется с помощью лабораторных испытаний, испытаний на месте или расчетом. Решить, использовать ли полные или эффективные напряжения, непросто. В следующей таблице могут быть приведены некоторые общие рекомендации, действительные для большинства случаев. Мы должны понимать, что общее напряжение зависит от того, как почва нагружена собственным весом и внешними воздействиями.Что касается порового давления, мы предполагаем, что для текущей поровой воды поры равны гидродинамическому давлению и гидростатическому давлению в противном случае. Для частично насыщенных грунтов с более высокой степенью необходимо учитывать тот факт, что поровое давление развивается как в воде, так и в пузырьках воздуха.

общее эффективное напряжение

напряжение

Принять условия

Дренированный слой

Недренированный слой

краткосрочный

долгосрочное

эффективное напряжение

эффективное напряжение

В слоистом грунте с различным удельным весом грунтов в отдельных горизонтальных слоях общее вертикальное напряжение определяется как сумма масса всех слоев выше исследуемой точки и поровое давление:

где:

σ z

вертикальное нормальное полное напряжение

9 0018

γ

удельный вес грунта

— удельный вес грунта в естественном состоянии для почв выше ПГВ и сухих слоев

— удельный вес грунта под водой в остальных случаях

d

глубина залегания грунтовых вод ниже поверхности земли

z

глубина под поверхностью земли

γ w

единиц веса воды

Общее напряжение — обзор

III Геотехнические концепции проектирования фундамента

Скорость нагружения и инженерно-геологические (или инженерно-геологические) характеристики Подстилающий грунт определяет реакцию фундамента на приложенную нагрузку, поэтому знание основных геотехнических концепций необходимо для понимания поведения фундамента под нагрузкой.

III.A Consolidation

Когда нагрузка прикладывается к любому материалу, он деформируется или деформируется, и график зависимости нагрузки (или напряжения) от соответствующей деформации определяет нагрузку-деформацию (нагрузка-оседание, напряжение-деформация, или напряжение-деформация) характеристики материала. В большинстве эластичных материалов, таких как сталь, вся деформация происходит почти мгновенно, как только прикладывается нагрузка. В насыщенных твердыми частицами материалах, таких как почва, приложенная нагрузка вызывает упругую деформацию структуры почвы, а также увеличивает давление воды в пустотах почвы.

Почва сжимается, когда вода течет из нагруженной области в области с более низким давлением воды. Это зависящее от времени сжатие или деформация почвы, известное как уплотнение, контролируется скоростью, с которой вода вытекает из пор. По мере того, как происходит этот поток, частицы почвы перемещаются ближе друг к другу, и масса почвы становится более плотной и прочной.

В насыщенных мелкозернистых почвах, таких как глины, этот процесс консолидации занимает много времени из-за низкого коэффициента проницаемости (гидравлической проводимости), и поэтому деформация может продолжаться в течение месяцев, лет или даже десятилетий после приложение нагрузки.С другой стороны, крупнозернистые почвы, такие как песок и гравий, обладают относительно высокой гидравлической проводимостью, а поток воды почти мгновенный. Для фундаментов из плотного песка и гравия большая часть деформации происходит во время строительства, и поэтому большая часть осадки произошла к моменту завершения строительства.

III.B Эффективное напряжение

Почвы на дне океана или другого водоема обычно очень мягкие или рыхлые, даже несмотря на то, что они долгое время подвергались сильному давлению воды.Это условие означает, что вес или давление воды не влияют на процесс уплотнения, в противном случае почвы на дне океана были бы плотными или твердыми. Более глубокие почвы консолидируются под весом — а точнее, плавучестью или погруженным весом — вышележащих грунтов. В почве под водой уменьшенный плавучий вес означает меньшую нагрузку на зерно в почве. Это напряжение между зернами называется эффективным напряжением σ ‘, а давление воды в порах между зернами называется давлением воды в порах и .Математически эффективное напряжение в точке определяется как разница между общим напряжением σ и давлением поровой воды в этой точке. Общее напряжение на заданной глубине ниже поверхности почвы является произведением глубины и общей массы почвы.

Как указано выше, когда к насыщенному грунту прилагается внешнее напряжение, давление воды увеличивается. Это увеличение превышает гидростатическое давление и называется избыточным давлением поровой воды. Теоретически в момент приложения внешнего напряжения избыточное давление поровой воды равно приложенному напряжению, и нет увеличения межзеренного (эффективного) напряжения.Когда происходит уплотнение и вода вытекает из пор, избыточное давление поровой воды рассеивается, и эффективное напряжение увеличивается.

III.C Коэффициент переуплотнения

Когда грунт нагружен, скажем, весом ледяного покрова или любой другой граничной нагрузкой, он подвергается консолидации, и поверхность грунта оседает под приложенной нагрузкой. После того, как произошло уплотнение и ледяной покров тает или граничная нагрузка снята, разгруженная почва пытается расшириться. Это расширение может происходить в вертикальном направлении только потому, что соседние частицы почвы ограничивают расширение в горизонтальном направлении.Однако поверхность земли не возвращается к своей первоначальной высоте после разгрузки, потому что частицы сместились и перестроились во время консолидации. Теперь почва стала более плотной или жесткой, чем была до погрузки. Коэффициент переуплотнения (OCR) является качественным показателем этого уплотнения или повышения жесткости почвы, и он определяется как отношение максимального напряжения покрывающей породы, когда-либо испытываемого почвой (т. Е. С ледяным покровом наверху) к существующей покрывающей породе. стресс (т.э., без ледяного покрова). Почвы с OCR = 1 называются нормально консолидированными (NC) и нестареющими (что означает, что слой почвы молодой и не испытал большей нагрузки, чем то, что он поддерживает в настоящее время), в то время как OCR от 1 до 1,3 все еще может указывать на почву NC, но обычно почва более старая. Почва с OCR от 1,3 до 4 называется слегка переуплотненной (LOC), почва с OCR от 4 до 10 называется умеренно переуплотненной (MOC), а почва с OCR более 10 называется сильно переуплотненной (HOC).

OCR определяет реакцию почвы на нагрузку. Почвы с низким OCR (обычно от NC до LOC) имеют тенденцию сжиматься под действием сил сдвига и вытеснять воду во время сдвига. Почвы с высоким OCR (обычно от MOC до HOC) имеют тенденцию расширяться или расширяться под действием сдвигающих сил, что приводит к втягиванию воды в почву.

III.D Коэффициент горизонтального напряжения грунта

Напряжение, действующее в точке внутри водоема, одинаково во всех направлениях, поэтому оно называется давлением.Если бы это было верно для зернистой почвы, песчаных дюн не существовало бы, и почва текла бы, как вода. В отличие от воды, почва оказывает сопротивление сдвигу (сопротивление трению), что приводит к тому, что напряжение в разных направлениях внутри массива почвы различно. Отношение горизонтального напряжения к вертикальному напряжению в точке внутри массива грунта определяется как коэффициент горизонтального напряжения грунта K 0 в этой точке. В зависимости от OCR почвы, K 0 может быть меньше, равно или больше единицы (от 1/4 или 1/3 до целых 3 или 4), и, следовательно, горизонтальное напряжение может быть меньше, равно или больше вертикального напряжения соответственно.Как правило, чем выше OCR, тем выше значение K 0 .

III.E Недренированная и дренированная нагрузка

Недренированная нагрузка возникает, когда нагрузки прикладываются относительно быстро к мелкозернистым грунтам и не происходит уплотнения из-за низкого коэффициента гидравлической проводимости. Первоначально поровая вода поддерживает всю приложенную нагрузку, а объем почвы, содержание воды и эффективное напряжение остаются неизменными. Со временем, когда вода вытекает из пор, почва уплотняется под воздействием нагрузки, ее объем и содержание воды уменьшаются, и прикладываемая нагрузка постепенно поддерживается частицами почвы, тем самым увеличивая эффективное напряжение.Это предельное состояние называется состоянием осушенной нагрузки. В крупнозернистом грунте с высокой гидравлической проводимостью состояние дренированной нагрузки наступает практически мгновенно после приложения нагрузки. В зависимости от OCR, дренируемая прочность может быть больше или меньше недренированной, и этот факт необходимо учитывать при проектировании. В умеренно или сильно переуплотненном грунте дренируемая прочность обычно меньше недренированной, что означает, что для этого типа почвы обычно будут определяться долгосрочные условия.Обратное верно для нормально уплотненного и слегка переуплотненного грунта.

Вертикальное напряжение в грунте

Любое изменение общего вертикального напряжения (s v ) может также привести к изменению общего напряжения по горизонтали (s h ) в той же точке. Взаимосвязь между вертикальным и горизонтальным напряжением сложны.

чуть выше уровень грунтовых вод почва останется насыщенной из-за капиллярности, но на некотором расстоянии от уровня грунтовых вод почва станет ненасыщенной, с последующим уменьшением удельного веса (ненасыщенный удельный вес = и г)


Высота над уровнем грунтовых вод, до которой останется почва насыщенный зависит от размера зерна.
См. Отрицательное поровое давление (всасывание) .

Добавление поверхностной надбавки нагрузка увеличит общие напряжения ниже нее. Если доплата составляет очень широкий, увеличение общего вертикального напряжения ниже его можно рассматривать постоянна с глубиной и равна величине надбавки.

Полное вертикальное напряжение на глубине z,
с v = г .г + д
Для небольших надбавок, например под ленточным и подушечным фундаментом индуцированное общие вертикальные напряжения будут уменьшаться как с глубиной, так и с горизонтальным расстоянием от груза. В таких случаях необходимо использовать подходящее распределение напряжений. теория — примером является теория Буссинеска.

Вода в порах почвы называется поровой водой . Давление внутри эта поровая вода называется поровым давлением (u). Величина порового давления зависит от:
  • глубина ниже уровня грунтовых вод
  • условия фильтрационного потока


Под гидростатическим условиях (отсутствие потока воды) поровое давление в данной точке определяется выражением гидростатическое давление:

u = g w .h w
где
h w = глубина ниже уровня грунтовых вод или над поверхностью воды
Поровое давление удобно представить в виде столба воды. в воображаемой колонке; давление снаружи равно давлению внутри.


Естественная статика Уровень воды в земле называется уровнем грунтовых вод , или фреатическим уровнем . поверхность (или иногда уровень грунтовых вод ). В условиях отсутствие фильтрационного потока, уровень грунтовых вод будет горизонтальным, как на поверхности озеро. Величина порового давления на уровне грунтовых вод равна нулю. Ниже уровень грунтовых вод, поровые давления положительные.
u = g w . h w
В условиях установившегося или переменного фильтрационного потока расчет пор давление становится более сложным.
См. Грунтовые воды


Ниже уровня грунтовых вод, поровое давление положительное . В сухом грунте поровое давление составляет ноль . Выше уровня грунтовых вод, когда почва насыщена, поровое давление будет отрицательным .
u = — g w .h w

Высота над уровнем грунтовых вод, до которой почва насыщена, называется капиллярный подъем , и это зависит от размера и типа зерна (и таким образом размер пор):
· На грубых почвах капиллярный подъем очень небольшой
· В илах может достигать 2 м
· В глинах может быть более 20 м


Между землей поверхность и верх насыщенной зоны, почва часто бывает частично насыщенный, т.е.е. поры содержат смесь воды и воздуха. Поровое давление в частично насыщенном грунте состоит из двух компонентов:
· Давление поровой воды = u w
· Поровое давление воздуха = u a
Учтите, что вода несжимаема, а воздух сжимаем. Комбинированный эффект представляет собой сложную взаимосвязь, включающую парциальные давления и степень насыщения почвы. В Европе и других странах с умеренным климатом большинство проектных государств связаны с условиями насыщения, а изучение частично насыщенных почвы считается предметом специализации.


В условиях При просачивании в грунт происходит изменение порового давления. Считайте, что происходит просачивание между двумя точками P и Q.

Гидравлический градиент, и , между двумя точками — это падение напора на единичная длина между этими точками. Это можно рассматривать как «потенциал» управляя потоком воды.

Гидравлический градиент P-Q, i = — dh
ds
= du
DS
. 1
г Вт
Таким образом du = i. г ш . DS

Но в установившееся просачивание, i = постоянное
Следовательно, изменение порового давления только за счет фильтрации, du s = Я.г ш . с
Для фильтрационного потока вертикально вниз, i отрицательно
Для фильтрационного потока вертикально вверх i положительно.


Колебания грунта и нестабильность могут быть вызваны изменениями общего напряжения. (например, загрузка из-за фундамента или разгрузка из-за раскопок), но они также может быть вызвано изменениями порового давления (склоны могут обрушиться после дождя. увеличивает поровое давление).

Фактически, это совокупный эффект общего напряжения и порового давления, который контролирует поведение почвы, такое как прочность на сдвиг, сжатие и деформацию. Разница между полным напряжением и поровым давлением называется эффективный стресс:

эффективное напряжение = общее напряжение — поровое давление

или s´ = s — ты


Обратите внимание, что штрих (штрих ´) указывает на эффективное напряжение.


Карл Терзаги был родился в Вене и впоследствии стал профессором механики грунтов в СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ АМЕРИКИ. Он был первым, кто предложил отношения для эффективного стресса. (в 1936 г.):

Все измеримые эффекты изменения напряжения, такие как сжатие, искажение и изменение сопротивления сдвигу обусловлено исключительно изменениями эффективных стресс. Эффективное напряжение s´ связано с к полному напряжению и поровому давлению на s´ = с — и.

Прилагательное «эффективный» особенно уместно, потому что оно эффективное стресс, который вызывает важные изменения: изменения в силе, изменения объема, изменения формы. Он не представляет собой точного контакта напряжение между частицами, но распределение нагрузки, переносимой почвой по рассматриваемой площади.



Круги Мора можно нарисовать как для полного, так и для эффективного напряжения.Точки E и T представляют собой полное и эффективное напряжения в одной плоскости. В две окружности смещены вдоль оси нормальных напряжений на величину поры. давление n = с n ‘ + u) , а их диаметры такие же. Полный и эффективный сдвиг напряжения равны (t´ = t) .


Принцип эффективного напряжения имеет фундаментальное значение в механике грунтов.Ее следует рассматривать как основную аксиому, поскольку она определяет поведение почвы. Общие и действующие напряжения должны быть различимы во всех расчетах: алгебраически число prime должно указывать эффективное напряжение, например s´

Изменения уровня воды ниже уровня грунта (изменения уровня грунтовых вод) приводят к изменения эффективных напряжений ниже уровня грунтовых вод. Изменения уровня воды над уровнем земли (например, в озерах, реках и т. Д.) не вызывает изменений в эффективных напряжениях в грунте внизу.


В некоторых анализах лучше работать в изменениях количества, скорее чем в абсолютных количествах; тогда выражение эффективного напряжения принимает следующий вид:
Ds´ = Ds — Du

Если и общее напряжение, и поровое давление изменяются на одинаковую величину, эффективное стресс остается постоянным.Изменение эффективного стресса вызовет: изменение в силе и изменении объема.


Критический прочность почвы на сдвиг пропорциональна действующему нормальному напряжению; таким образом, изменение эффективного стресса вызывает изменение силы.

Следовательно, если поровое давление в откосе грунта увеличивается, эффективные напряжения будет уменьшена на Ds, а критическая прочность почвы будет уменьшено Dt — иногда ведущим до отказа.

Замок из песка на берегу моря останется нетронутым во влажном состоянии, потому что поровое давление отрицательный; по мере высыхания это всасывание порового давления теряется, и он разрушается. Примечание: иногда песочный замок остается неповрежденным, даже когда он почти высох, потому что Соль, отложившаяся в виде морской воды, слегка испаряется и склеивает зерна.


Сразу после строительства фундамента на мелком грунте поры давление увеличивается, но сразу же начинает падать, когда происходит дренаж.

Скорость изменения эффективного напряжения под нагруженным фундаментом после построена, будет такой же, как скорость изменения порового давления, и это контролируется проницаемостью почвы.

Оседание происходит по объему (и, следовательно, по толщине) слоев почвы изменять. Таким образом, оседание происходит быстро в грубых почвах с высокой проницаемостью. и медленно в мелких почвах с низкой проницаемостью.


Расчет вертикального напряжения в грунте

Верх
Рабочие примеры здесь предназначены для иллюстрации принципов и методов. рассматривается в Поровое давление, эффективное напряжение и напряжения в грунте. Выбранные примеры типичны и просты.


На рисунке показаны слои почвы на участке.
Масса устройства составляет:
сухой песок: g d = 16 кН / м³
насыщенный песок: г г = 20 кН / м³
(a) В верхней части насыщенного песка (z = 2.0 м)
Полное вертикальное напряжение с v = 16,0 x 2,0 = 32,0 кПа
Поровое давление u = 0
Вертикальное эффективное напряжение v = s v — ты = 32,0 кПа
(b) В верхней части глины (z = 5.0 м)
Полное вертикальное напряжение с v = 32,0 + 20,0 x 3,0 = 92,0 кПа
Поровое давление u = 9,81 x 3,0 = 29,4 кПа
Вертикальное эффективное напряжение v = s v — u = 92,0 — 29,4 = 62.6 кПа

На рисунке показаны слои почвы на участке. Удельный вес содержание илистого песка составляет 19,0 кН / м³ как выше, так и ниже уровня грунтовых вод. Уровень воды в настоящее время находится на поверхности илистого песка, может упасть или может подняться. Следующие расчеты показывают последствия этого:

Из исходного состояния сначала изменяются напряжения под фундаментом. раскопками, т.е. уменьшаются вертикальные напряжения. После постройки нагрузка на фундамент увеличивает напряжения. Другие изменения могут произойти, если вода уровень таблицы изменен.

На рисунке показана отметка фундамента, который должен быть построен в однородной пачкаться. Необходимо рассчитать изменение толщины слоя глины и, таким образом, начальные и конечные действующие напряжения требуются на средней глубине глина.

Вес агрегата: песок выше WT = 16 кН / м³, песок ниже WT = 20 кН / м³, глина = 18 кН / м³.

Расчеты для
начальных напряжений
конечных напряжений


На рисунке показано, как обширный слой заливки будет размещен на определенном сайт.

Вес устройства:
глина и песок = 20 кН / м³,
рулонная шпатлевка 18кН / м³,
принять воду = 10 кН / м³.
Расчеты производятся для полного и эффективного напряжения на средней глубине песок и средний слой глины для следующих условий: изначально, перед строительством; сразу после строительства; много лет после постройки.


Начальные напряжения на средней глубине глины (z = 2,0 м)
Общее вертикальное напряжение
с v = 20,0 x 2,0 = 40,0 кПа
Поровое давление
u = 10 x 2,0 = 20,0 кПа
Вертикальное эффективное напряжение
с´ v = s v — u = 20,0 кПа

Начальные напряжения на средней глубине песка (z = 5.0 м)
Общее вертикальное напряжение
с v = 20,0 x 5,0 = 100,0 кПа
Поровое давление
u = 10 x 5,0 = 50,0 кПа
Вертикальное эффективное напряжение
с´ v = s v — u = 50,0 кПа


При строительстве насыпи применяется наземная надбавка:
q = 18 x 4 = 72,0 кПа.

Песок осушается (горизонтально или в скалу внизу) и так там нет увеличения порового давления.Глина недренирована и поровое давление увеличивается на 72,0 кПа.

Начальные напряжения на средней глубине глины (z = 2,0 м)
Общее вертикальное напряжение
с v = 20,0 x 2,0 + 72,0 = 112,0 кПа
Поровое давление
u = 10 x 2,0 + 72,0 = 92,0 кПа
Вертикальное эффективное напряжение
с´ v = s v — u = 20,0 кПа
(я.е. без изменений сразу)

Начальные напряжения на средней глубине песка (z = 5,0 м)
Общее вертикальное напряжение
с v = 20,0 x 5,0 + 72,0 = 172,0 кПа
Поровое давление
u = 10 x 5,0 = 50,0 кПа
Вертикальное эффективное напряжение
с´ v = s v — u = 122,0 кПа
(т.е. немедленное увеличение)


Через много лет избыточное поровое давление в глине исчезнет.Теперь поровое давление будет таким же, как и было изначально.

Начальные напряжения на средней глубине глины (z = 2,0 м)
Общее вертикальное напряжение
с v = 20,0 x 2,0 + 72,0 = 112,0 кПа
Поровое давление
u = 10 x 2,0 = 20,0 кПа
Вертикальное эффективное напряжение
с´ v = s v — u = 92,0 кПа
(т.е. долгосрочное увеличение)

Начальные напряжения на средней глубине песка (z = 5.0 м)
Общее вертикальное напряжение
с v = 20,0 x 5,0 + 72,0 = 172,0 кПа
Поровое давление
u = 10 x 5,0 = 50,0 кПа
Вертикальное эффективное напряжение
с´ v = s v — u = 122,0 кПа
(т.е. без дальнейших изменений)


На рисунке показана просачивание вокруг заделанной шпунтовой сваи.
В установившемся режиме гидравлический градиент,
i = Dh / Ds = 4 / ( 7 + 3) = 0.4
Тогда эффективные напряжения равны:
с´ A = 20 x 3 — 2 x 10 + 0,4 x 10 = 44 кПа
с´ B = 20 x 3 — 2 x 10 — 0,4 x 10 = 36 кПа

Анализ общего напряжения и эффективного напряжения для грунта и зависимости несущей способности

Грунты, насыщенные пластическими массами (илы и глины), обычно имеют более низкую прочность на сдвиг, чем грунты с непластичной связностью, и менее подвержены разрушению несущей способности.Для насыщенных пластичных грунтов несущую способность часто приходится рассчитывать для различных условий. Анализ общего напряжения (краткосрочное состояние), в котором используется недренированная прочность пластичного грунта на сдвиг. Анализ эффективного напряжения (долгосрочное состояние, в котором используются дренированные параметры прочности на сдвиг (c ‘и F’) пластичного грунта).

Анализ общего напряжения

При анализе полного напряжения используется недренированная прочность пластичного грунта на сдвиг. Прочность на сдвиг без дренажа (сигма a) может быть определена в результате полевых испытаний, таких как испытание на сдвиг лопасти (VST), или в лаборатории из испытаний на неограниченное сжатие.

Если недренированная прочность на сдвиг примерно постоянна с глубиной, тогда sigma a = c и F = 0 Для F = 0 коэффициенты несущей способности равны Nc = 5.5, N? = 0 и Nq = 1 (поместите эти значения в уравнение несущей способности Терзаги)

(на ленточном фундаменте)

 Q ult = 5.5c +? Df 

Из-за использования параметров полного напряжения уровень грунтовых вод не влияет на приведенное выше уравнение. Предел несущей способности приведенного выше примера, предельная несущая способность пластичного грунта часто намного меньше, чем предельная несущая способность грунта без сцепления.Это причина того, что строительные нормы и правила допускают более высокое допустимое давление на опору для меньшего сцепления грунта (например, песка), чем пластичный грунт (глина).

Кроме того, поскольку предельная несущая способность не увеличивается с шириной основания для насыщенных пластичных грунтов, часто не допускается увеличение ширины основания. В некоторых случаях может быть целесообразно использовать параметры общего напряжения «c» и « F » для расчета предельной несущей способности [Например, может быть построена такая конструкция, как масляный резервуар или зерновой элеватор, и достаточная проходит время, и насыщенный пластичный грунт уплотняется под этой нагрузкой.Если бы масляный бак или зерновой элеватор затем были быстро заполнены, насыщенный пластичный грунт подвергался бы недренированной нагрузке.]

Это состояние можно смоделировать путем выполнения консолидированных трехосных испытаний без дренажа (ASTM 4767-02, 2004) для определения параметра общего напряжения (c и F). На основе значения F коэффициенты несущей способности будут получены из рисунка; а затем предельная несущая способность будет рассчитана по уравнению 1. Если площадка состоит из двух слоев связного грунта, имеющих разные параметры / свойства прочности на сдвиг; Рассчитайте отношение недренированной прочности на сдвиг слоя 2 к недренированной прочности на сдвиг слоя 1 i.е.

 c2 / c1 = su2 / su1 

Определите соотношение T / B, где T = расстояние по вертикали от низа фундамента до верха слоя 2, а B = ширина фундамента. Введите значения (c2 / c1) в график, пересеките соответствующую кривую T / B и определите значение Nc для ленточного фундамента; F = 0 (N? = 0 Nq = 1).

Анализ эффективных напряжений

Принцип эффективного напряжения гласит, что эффективное напряжение (обозначенное штрихом) — это полное напряжение за вычетом давления поровой воды.

σ ‘= σ — u

Принцип эффективных напряжений применяется только к нормальным напряжениям, а не к напряжениям сдвига. Деформации грунтов являются функцией действующих напряжений, а не суммарных напряжений. Контактное напряжение частицы не является эффективным напряжением. Скорее, это среднее напряжение на плоскости через частицы почвы

В анализе эффективного напряжения используется прочность на сдвиг (c ‘и F’) пластичного грунта в дренированном состоянии. Прочность на сдвиг в дренированном состоянии может быть получена в результате испытаний на трехосное сжатие.Этот анализ называется долгосрочным анализом, потому что давление поровой воды, вызванное сдвигом от нагрузки, рассеялось, и теперь на месторождении преобладают гидростатические условия поровой воды. Поскольку выполняется эффективный анализ напряжений, при анализе необходимо учитывать расположение уровня грунтовых вод.

Первым шагом к выполнению анализа несущей способности будет получение коэффициентов несущей способности (Nc, N Ý , Nq) из Рис. используя значение F ‘.В зависимости от расположения уровня грунтовых вод может потребоваться корректировка общей массы агрегата. Затем будет использоваться уравнение несущей способности Терзаги (с заменой c на c) для получения предельной несущей способности с применением коэффициента запаса прочности 3 для расчета допустимой несущей способности или давления.

Расчет эффективного напряжения

  • На уровне грунтовых вод давление в поровых водах равно нулю
  • Ниже уровня грунтовых вод давление в поровых водах положительное, а эффективное напряжение уменьшается
  • Капиллярное действие заставляет воду подниматься над уровнем грунтовых вод и приводит к отрицательному давлению поровой воды.Эффективное напряжение увеличивается.
  • Подземные воды над поверхностью земли не увеличивают эффективное напряжение в любой точке массива почвы ниже.

Управляющий корпус:

Анализ общего напряжения обеспечит более низкую допустимую несущую способность для мягких или очень мягких насыщенных пластичных грунтов. Это связано с тем, что нагрузка будет консолидировать пластичный грунт, что со временем приведет к увеличению прочности на сдвиг. В долгосрочной перспективе прочность пластичного грунта на сдвиг выше, что приводит к более высокой несущей способности.Эффективный анализ напряжений обеспечит более низкую допустимую несущую способность для очень жестких или твердых насыщенных пластичных грунтов.

Твердые и жесткие пластичные почвы находятся в промежуточном состоянии. ORC и тенденция насыщенного пластичного грунта к консолидации (увеличению прочности на сдвиг) будут определять, будет ли меньшая несущая способность обеспечивать краткосрочное или долгосрочное состояние. Анализ несущей способности гранулированных грунтов Гранулированный грунт не разжижается, а наоборот, имеет место снижение прочности на сдвиг из-за увеличения давления воды в порах.

Примеры включают песок и гравий, которые находятся ниже уровня грунтовых вод и имеют коэффициент безопасности против разжижения больше 2, избыточное давление поровой воды, вызванное землетрясением, обычно будет достаточно низким, чтобы его влиянием можно было пренебречь. Используя уравнение несущей способности Терзаги и эффективный анализ напряжений и признавая, что песок и гравий обладают меньшей когезией (т. Е. C ‘= 0), уравнение несущей способности Терзаги

 Qult = cNc + q'Nq + 1/2 т BN 

Для меньшего сцепления с грунтом

 Qult = 1/2 т BN? + t Df Nq 

Для мелкого фундамента лучше всего не учитывать второй член (? T Df Nq) в уравнении 2.Это связано с тем, что термин представляет собой сопротивление почвы, расположенной выше нижней части основания, которая не может быть мобилизована для разрушения при продавливании и сдвиге. Итак, Qult = 1/2? T BN?

Грунты с меньшим сцеплением включают гравий и песок. Почва с меньшим сцеплением развивает свою прочность на сдвиг в результате сопротивления трения и сцепления между отдельными частицами грунта. Это связано с ограничивающим давлением. В случае сцепления без грунта c = 0

Qult = cNc + q’Nq + 1/2? T BN?
Первый член c = 0
Qult = qNq + 1/2? T BN?

Для меньшей связности почвы расположение уровня грунтовых вод может повлиять на предельную несущую способность.Глубина нарушения несущей способности часто предполагается, что почва, вовлеченная в нарушение несущей способности, простирается на глубину, равную ширине основания. Таким образом, для уровня грунтовых вод, расположенного в этой зоне, измените третий член в приведенном выше уравнении.

Общее напряжение и эффективное напряжение Видео

Дайте нам знать в комментариях, что вы думаете о концепциях в этой статье!

Определите общий стресс, нейтральный стресс и эффективный стресс.В чем важность эффективного стресса.

Напряжения, возникающие в насыщенном грунте:

(i) Эффективные напряжения

(ii) Нейтральные напряжения

(iii) Полные напряжения.

Эффективный стресс:

Карл Терзаги был первым, кто осознал важность эффективного стресса. Это напряжение, передаваемое от зерна к зерну в точке контакта с массой почвы. Это также известно как межкристаллитное напряжение. Он обозначается σ ’.При загрузке грунтовой массы. Нагрузка передается на почвы через точку контакта. Если в точке контакта приложенная нагрузка превышает сопротивление зерен, то в массе грунта будет сжатие. Это сжатие частично происходит из-за упругого сжатия зерен в точках контакта, а частично из-за относительное скольжение между частицами. Эта нагрузка на единицу площади грунтового массива, ответственная за деформацию грунтового массива, называется эффективным напряжением.

Нейтральное напряжение:

Это напряжение или давление, передаваемое через поровую жидкость. Его также называют поровым давлением и обозначают буквой u. В насыщенной почве поры почвенной массы заполнены водой. Когда насыщенная почвенная масса загружается, нагрузка не передается через зерна. Нагрузка переносится на поровую воду. Поскольку вода несжимаема, в поровой воде создается давление.

Общее напряжение:

Общее напряжение равно сумме эффективного напряжения и нейтрального напряжения.Обозначается он σ.

σ = σ + u

Эффективное напряжение невозможно измерить в полевых условиях никаким прибором. Его можно рассчитать только после измерения общего напряжения и порового давления. Таким образом, эффективное напряжение не является физическим параметром, а всего лишь очень полезным математическим понятием для определения инженерного поведения грунта.

Эффективное напряжение играет важную роль в:

(i) оседании почвы

(ii) прочности почвы на сдвиг

оседании почвы:

Явлении постепенного уменьшения объема почвы за счет Изгнание воды из пор почвы называется уплотнением или сжатием или осадкой почвы.На рисунке 5.3 показана кривая сжатия глины. Это кривая между эффективным напряжением σ и коэффициентом пустотности e. Из графика видно, что при увеличении σ e уменьшается, т.е. из-за увеличения эффективного напряжения сжатие грунта будет увеличиваться.

Прочность почвы на сдвиг:

Многие инженерно-геологические проблемы требуют оценки прочности на сдвиг, включая:

(a) Структурные основания:

Нагрузка от конструкции передается на землю через фундамент.Это создает напряжение сдвига и сжимающее напряжение. Если создаваемое напряжение сдвига превышает сопротивление грунта сдвигу, происходит разрушение при сдвиге, которое вызывает обрушение конструкции.

(b) Земные склоны:

На наклонной поверхности гравитация создает в почве напряжения сдвига. Если эти напряжения превышают предел прочности на сдвиг, возникает контактная площадка.

(c) Дорожные покрытия:

Колесные нагрузки от транспортных средств передаются через покрытие на землю.Эти нагрузки создают напряжение сдвига, которое вызывает разрушение при сдвиге.

Анализ зависимости эффективного напряжения от общего напряжения недренированных проблем в инженерно-геологической инженерии — Австралийское геомеханическое общество

Анализ устойчивости и прочности в инженерно-геологическом проектировании может выполняться с точки зрения эффективных или общих напряжений. Учитывая фундаментальные знания механики грунтов и четкое понимание численного моделирования, численное моделирование должно привести к согласованным результатам обоих подходов.Неосушенные раскопки были смоделированы в Abaqus, программном приложении для анализа методом конечных элементов. Расширенная модель модифицированной каменной глины использовалась для характеристики поведения почвы в анализе эффективного напряжения (ESA), а модель Tresca использовалась в анализе общего напряжения (TSA).

Для того чтобы сравнение между ESA и TSA было достоверным, важно, чтобы оба анализа представляли идентичные почвенные условия и характеристики. Таким образом, основная часть процедуры заключалась в получении значений параметров полного напряжения из параметров эффективного напряжения и численных результатов ESA.Чтобы подтвердить точное соответствие почвенных условий между ESA и TSA, было проведено сравнение начальных распределений напряжений и начальных значений K0.

Форма поверхности текучести в ESA была изменена, чтобы минимизировать разницу в поверхности текучести между ESA и TSA. Значения su также были скорректированы, чтобы отразить прочность на сдвиг в задаче плоской деформации. Хотя эти модификации улучшили результаты, большинство численных результатов показали несоответствия между ESA и TSA. Сравнивая максимальные значения сил и моментов элементов конструкции, ни один метод не дал результатов, которые были стабильно лучше, чем другой метод во всех сценариях земляных работ.Было обосновано, что различия в конструктивных силах и моментах в основном связаны с различиями в пассивном напряжении на подпорной стенке между ESA и TSA. Наблюдения за траекториями напряжений пассивных элементов грунта показали, что пассивный грунт для всех ESA не достиг критического состояния разрушения, а для TSA грунт достиг разрушения для консольных проблем, но не для раскопок с подпорками.

Эффективное напряжение в почве: развитие, важность и принципы

Когда здание строится, его вес передается на землю через его фундамент, вызывая таким образом напряжения в нижележащих слоях.Эти индуцированные напряжения могут вызвать такие проблемы, как чрезмерная осадка или разрушение при сдвиге, и поэтому важны для инженеров-геологов.

Напряжения в недрах почвы:

Напряжения в грунте вызываются:

(i) Собственный вес грунта

(ii) Структурная нагрузка на грунт

Напряжения, развиваемые в насыщенном грунте:

(i) Эффективные напряжения

(ii) Нейтральные напряжения

(iii) Суммарные напряжения.

Эффективное напряжение:

Карл Терзаги был первым, кто осознал важность эффективного стресса. Это напряжение, передаваемое от зерна к зерну в точке контакта с массой почвы. Это также известно как межкристаллитное напряжение. Он обозначается σ ’. При загрузке грунтовой массы. Нагрузка передается на почвы через точку контакта. Если в точке контакта приложенная нагрузка больше, чем сопротивление зерен, то в массиве грунта произойдет сжатие.

Это сжатие частично происходит из-за упругого сжатия зерен в точках контакта, а частично из-за относительного скольжения между частицами. Эта нагрузка на единицу площади грунтового массива, ответственная за деформацию грунтового массива, называется эффективным напряжением.

Нейтральное напряжение:

Это напряжение или давление, передаваемое через поровую жидкость. Его также называют поровым давлением и обозначают буквой u. В насыщенной почве поры почвенной массы заполнены водой.Когда насыщенная почвенная масса загружается, нагрузка не передается через зерна. Нагрузка переносится на поровую воду. Поскольку вода несжимаема, в поровой воде создается давление.

Это давление называется поровым давлением или поровым давлением воды. Поровое давление не оказывает какого-либо измеримого влияния на механические свойства почвы, такие как коэффициент пустотности, прочность на сдвиг и т. Д. Это давление или напряжение называется нейтральным напряжением.

Общее напряжение:

Общее напряжение равно сумме эффективного напряжения и нейтрального напряжения.Обозначается он σ.

σ = σ + u

Эффективное напряжение нельзя измерить в полевых условиях никакими приборами. Его можно рассчитать только после измерения общего напряжения и порового давления. Таким образом, эффективное напряжение не является физическим параметром, а всего лишь очень полезным математическим понятием для определения инженерного поведения грунта.

Важность эффективного напряжения в инженерных задачах:

Эффективное напряжение играет важную роль в:

(i) Земельный участок

(ii) Прочность грунта на сдвиг

Почвенное поселение:

Явление постепенного уменьшения объема почвы из-за вытеснения воды из пор почвы называется уплотнением, сжатием или осадкой почвы.На рисунке 5.3 показана кривая сжатия глины. Это кривая между эффективным напряжением σ и коэффициентом пустотности e. Из графика видно, что при увеличении σ e уменьшается, т.е. из-за увеличения эффективного напряжения сжатие грунта будет увеличиваться.

Окончательный расчет консолидации можно рассчитать по формуле

S = м V H

где m V — коэффициент объемной сжимаемости

H — толщина сжимаемого слоя

∆σ — среднее увеличение эффективного давления.

Из приведенного выше уравнения ясно, что осадка почвы прямо пропорциональна эффективному давлению. Таким образом, осадка почвы зависит от действующего напряжения или действующего давления. По мере увеличения действующего напряжения оседание почвы также увеличивается.

Прочность почвы на сдвиг:

Многие инженерно-геологические проблемы требуют оценки прочности на сдвиг, включая:

(а) Конструкционные фундаменты:

Нагрузка от конструкции передается на землю через фундамент.Это создает напряжение сдвига и сжимающее напряжение. Если создаваемое напряжение сдвига превышает сопротивление грунта сдвигу, происходит разрушение при сдвиге, которое вызывает обрушение конструкции.

(б) Земляные откосы:

На наклонной поверхности гравитация создает в почве напряжения сдвига. Если эти напряжения превышают предел прочности на сдвиг, возникает контактная площадка.

(в) Дорожные покрытия:

Колесные нагрузки от транспортных средств передаются через тротуар на землю.Эти нагрузки создают напряжение сдвига, которое вызывает разрушение при сдвиге.

Знаете ли вы?

Значение K в направлении x равно значению K в направлении y для ровной поверхности земли.

Прочность грунта на сдвиг рассчитывается по формуле

S = σ загар ɸ

Где σ = эффективное напряжение

ɸ = эффективный угол трения

Для данной почвы f постоянна. Тогда прочность на сдвиг прямо пропорциональна эффективному напряжению.Так что с увеличением эффективного стресса сила увеличивается. Если прочность почвы на сдвиг больше, разрушение при сдвиге будет меньше.

Принцип эффективного напряжения:

Если загружается насыщенная масса грунта, нагрузка передается на поровую воду. После вытеснения поровой воды она переносится на зерна почвы. Пусть YY — волнистая плоскость, проходящая через точки соприкосновения зерен почвы. Пусть A будет площадью волнистой плоскости YY. Эта площадь A представляет собой сумму площади контакта зерен (A g ) и площади поровой воды (A w ), как показано на рисунке 5.5. Из рисунка 5.6 видно, что площадь контакта зерен (A g ) намного меньше площади поровой воды (A w ), то есть A w = A.

Пусть F — общая нагрузка на зону A.

Принцип эффективного напряжения в простейшем виде можно сформулировать как

(i) Эффективное напряжение равно общему напряжению за вычетом порового давления для насыщенного грунта

σ = σ — и

(ii) Эффективное напряжение контролирует определенные аспекты поведения почвы, такие как прочность, деформация и т.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.