Site Loader

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ЭлСктричСство ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ

ΠŸΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Смкости ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π° счСт приблиТСния ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ плоский кондСнсатор, сфСричСский кондСнсатор ΠΈ Π΄Ρ€. ΠœΡ‹ вычислим ΠΈΡ… Смкости, исходя ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ кондСнсатора.

Плоский кондСнсатор (рис. 2.11).Β 

Рис. 2.12.Β  ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ идСального плоского кондСнсатора

Π˜Π΄Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ плоский кондСнсатор прСдста­вляСт собой Π΄Π²Π΅ мСталличСскиС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ пластины, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС расстояния Β ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· пластин Ρ€Π°Π²Π½Π° Β (рис. 2.12). На ΠΎΠ΄Π½Ρƒ пластину ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ заряд , Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ β€”  Если пластины достаточно Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ «бСсконСчными» Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ допустимо ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Β«ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈΒ» эффСктами β€” распрСдСлСниями зарядов ΠΈ конфигурациями ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΈΡ… ΠΊΡ€Π°Π΅Π².

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° заряды Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ повСрхностям пластин практичСски Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, с постоянной ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρƒ ΠΎΡ‚ напряТСнности поля, взятому ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

Рис. 2.12.Β  ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ идСального плоского кондСнсатора

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ 2.9. ГСомСтрия Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ плоского кондСнсатора ΠΈ распрСдСлСниС заряда Π½Π° Π΅Π³ΠΎ пластинах.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° заряды Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ повСрхностям пластин практичСски Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, с постоянной ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ . Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρƒ ΠΎΡ‚ напряТСнности поля, взятому ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:Β 

Β 

(2.10)

ПолС, создаваСмоС двумя бСсконСчными ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ плоскостями, заряТСнными Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ плотностями, являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΒ­Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π°Β  Β (см. (2.3)).

ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля Π² пространствС, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ пластины, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ эффСктами. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡ вдоль силовой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ пластинам), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

(2.11)

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора:

(2.12)

ЦилиндричСский кондСнсатор. ЦилиндричСский кондСнсатор прСдставляСт собой Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… проводящих Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° радиусами  и Β ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ . ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ , ΠΌΡ‹ ΠΈ Π² этом случаС ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ эффСктами. ЛинСйная ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ заряда Π½Π° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Π° . ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²Π΅Π»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для элСктричСского поля Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряТСнного Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (см.Β (1.17)):

(2. 13)

ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ радиусу Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ². Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡ ΠΏΠΎ этому ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:

Β 

(2.14)

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Смкости цилиндричСского кондСнсатора:

(2.15)

Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π·ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈΒ  , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ разлоТСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° Π² ряд Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°

Β 

Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ

(2.16)

Π’ скобках стоит ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° Π½Π° Π΅Π³ΠΎ высоту, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ).

Π’.Β ΠΎ. ΠΌΡ‹ воспроизвСли Π² этом ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.12) для Смкости плоского кондСнсатора.

БфСричСский кондСнсатор. БфСричСский кондСнсатор образуСтся двумя концСнтричСскими сфСрами радиусам Β ΠΈΒ . Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡ вдоль радиуса ΡƒΠΆΠ΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Β 

ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:

Β 

(2.17)

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

(2.18)

Если внСшний радиус бСсконСчно Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ Β (физичСски  это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ ), Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2.9) для Смкости ΡƒΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ сфСры. Π’ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π·ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Β ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² числитСлС  ЗамСчая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ, ΠΌΡ‹ снова ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2. 12).

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ 2.10. ВлияниС диэлСктрика Π½Π° распрСдСлСниС зарядов Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π² Ρ‡ΠΈΠΏΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ устрой­ства ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΒ Β ΠΈ заряТаСтся Π΄ΠΎ разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²Β . Каково число  избыточных элСктронов Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ΅? Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ массС Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ число всСх Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… элСктронов Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΒ ?

РСшСниС. Заряд кондСнсатора Ρ€Π°Π²Π΅Π½ . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ число ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСктронов, Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Β Π½Π° заряд элСктрона: Β ΠŸΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° элСктронов, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ это ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎ? Для этого Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ массу Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ числом элСктро­нов. ΠœΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Π° Π²ΠΎΠ΄Ρ‹  содСрТит Π΄Π²Π° Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ° Β ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π°Ρ‚ΠΎΠΌ , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всСго 10 элСктронов. Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нас массС Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡΒ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ». Число ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ»Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Β Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ моля. ΠœΠΎΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹ΠΉ вСс Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Β ΠΊΠ³/кмоль, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ искомая масса составляСт ΠΊΠ³, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ ΠΌΠ°Π»Π°.Β Β  Миллион частиц β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ элСктронов, Π½ΠΎ совсСм ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°Ρ… нашСго ΠΌΠΈΡ€Π°.

Плоский кондСнсатор

Π£Π΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ, располоТСнный ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» Π½Π° расстоянии Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π· большСм, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

ЭлСктричСская Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ) ΡƒΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. (Π‘)

Π­Ρ‚ΠΎ физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ заряда ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Ρƒ этого ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°.

Π’ Π‘ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² Π€Π°Ρ€Π°Π΄Π°Ρ…:

.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ заряда Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π° зависит ΠΎΡ‚ гСомСтричСских Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ диэлСктричСской проницаСмости срСды, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½.

Основная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° для элСктричСской ёмкости ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°.

ВычислСниС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ извСстной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ заряда Π½Π° Π½Π΅ΠΌ,

ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, вычислСниС заряда Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ извСстной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°.

Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ проводящСго ΡˆΠ°Ρ€Π°.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

,

Ρ‚ΠΎ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ проводящСго ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вычислСна ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€.

ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ – это систСма Π΄Π²ΡƒΡ… Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ располоТСнных ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ диэлСктриком, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ возмоТности Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΈΠΌΡ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ зарядам ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

Обкладки кондСнсатора.

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ кондСнсатор ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ кондСнсатора

.

Обкладки кондСнсатора бСрутся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ расстоянии Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ создаваСмоС зарядами кондСнсатора элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сосрСдоточСно ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠ΅ΠΈΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ пространство. Π’ этом случаС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ влияниС Π½Π° Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ кондСнсаторы Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сфСричСскиС, цилиндричСскиС ΠΈ плоскиС.

Заряд кондСнсатора.

Под зарядом кондСнсатора ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ заряда ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ. ΠŸΡ€ΠΈ сообщСнии заряда кондСнсатору Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ заряды. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΈΠΌΡ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ заряды ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… повСрхностях ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ с большСй ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора

это физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, числСнно равная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ заряда, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ пСрСнСсти с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ элСктричСски Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ кондСнсатора Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ 1 Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ .

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ заряда, Π° зависит ΠΎΡ‚ гСомСтричСских Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ диэлСктричСской проницаСмости срСды ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ диэлСктрик поляризуСтся Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ кондСнсатора, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ связанныС заряды ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

это систСма ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… плоских проводящих пластин, располоТСнных ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ пластин расстоянии ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… слоСм диэлСктрика. ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ плоского кондСнсатора Π² основном Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами.

Π’Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΊΡ€Π°Π΅Π² пластин ΠΈ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ пространствС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚

ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ слабоС элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ рассСяния.

Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ рядС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ рассСяния ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ плоского кондСнсатора Ρ†Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ сосрСдоточСно ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ

ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктростатичСского поля плоского кондСнсатора.

КаТдая ΠΈΠ· заряТСнных пластин плоского кондСнсатора создаСт Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ повСрхности элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ напряТСнности ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ выраТаСтся ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

;

Богласно ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ супСрпозиции Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля, создаваСмого ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌΠΈ пластинами, Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС напряТСнностСй ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· пластин:

Учитывая Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² напряТСнностСй ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ пластины, избавимся ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ кондСнсатора, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами, поля ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСнностСй:

, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°

Π‘Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈ кондСнсатора Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТСнностСй Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ: ,

поэтому

ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктростатичСского поля плоского кондСнсатора.

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ кондСнсатора

Π‘Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈ кондСнсатора

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора.

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ повСрхностная ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ заряда пластин Ρ€Π°Π²Π½Π°:

Π³Π΄Π΅ q – заряд,

S – ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ пластины.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

Π³Π΄Π΅ d – расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами,

Π•-Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля кондСнсатора.

Из опрСдСлСния элСктроСмкости кондСнсатора ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для расчСта элСктроСмкости плоского кондСнсатора.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ плоского кондСнсатора прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ пластин (ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΊ) ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π° Ссли пространство ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ диэлСктриком, ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора увСличиваСтся Π² Ξ΅ Ρ€Π°Π·.

БфСричСский кондСнсатор

это систСма ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… концСнтричСских проводящих сфСр радиусами R1 ΠΈ R2, с диэлСктричСской срСдой ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими сфСрами.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ сфСричСского кондСнсатора ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ЦилиндричСский кондСнсатор

это систСма ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… соосных проводящих Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ² радиусами R1 ΠΈ R2 ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ L с диэлСктричСской срСдой ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°ΠΌΠΈ.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ цилиндричСского кондСнсатора ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ёмкости.

ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹, устройство ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… позволяСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ зависит ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора.

НапримСр, Ρƒ плоского кондСнсатора Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π΅Π³ΠΎ пластин, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ .

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС кондСнсаторов

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ пСрвая ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ кондСнсатора соСдиняСтся со Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии кондСнсаторы ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ заряд, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ явлСния элСктростатичСской ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… сосСдних кондСнсаторов происходит Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ заряда.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС разностСй ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ кондСнсаторС.

οͺ0 οͺn = (οͺ0 οͺ1)+( οͺ1 οͺ2)+( οͺ2 οͺ3)+…+( οͺn-1 οͺn)

ПодСлив ΠΎΠ±Π΅ части выраТСния Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ заряда кондСнсатора, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‘ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора , запишСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ соСдинСнии всСгда выполняСтся условиС: (ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ кондСнсаторов мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ минимальная Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· кондСнсаторов).

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС n кондСнсаторов Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Смкости.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²

Заряд

ЭквивалСнтная ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ

οͺ0οͺn=(οͺ0 οͺ1)+(οͺ1 οͺ2)+ +( οͺ2 οͺ3)+…+( οͺn-1 οͺn)

q1= q2= q3=…= qn

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС Π΄Π²ΡƒΡ… кондСнсаторов Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Смкости.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²

Заряд

ЭквивалСнтная ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ

οͺ0 οͺ2 = (οͺ0 οͺ1)+(οͺ1 οͺ2)

q1= q2

οƒž

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ соСдинСниС n кондСнсаторов ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ёмкости.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²

Заряд

ЭквивалСнтная ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ

οͺ0 οͺn =n(οͺ0 οͺ1)

q1= q2= q3=…= qn

5.

23: ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ с Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ пластинами
  1. ПослСднСС обновлСниС
  2. Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ PDF
  • Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ страницы
    6324
    • Π‘Ρ‚ΠΈΠ²Π΅Π½ Π£. Эллингсон
    • ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ институт Π’ΠΈΡ€Π΄ΠΆΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ГосударствСнный унивСрситСт Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π˜Π½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Ρƒ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ образования ВСхнологичСских Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊ Π’ΠΈΡ€Π΄ΠΆΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, извСстного ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ кондСнсатор с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ пластинами , ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° рисункС \(\PageIndex{1}\). Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ кондСнсатор состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… плоских пластин, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ \(A\), Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… расстояниСм \(d\). Для облСгчСния обсуТдСния помСстим Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ пластины с осью \(+z\), Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ пластинС Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вСрхняя пластина Π»Π΅ΠΆΠ°Π»Π° Π² \(z=+d\). ) самолСт.

    Рисунок \(\PageIndex{1}\): ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ с Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌΠΈ плоскими пластинами

    НиТС ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, прСдполагая ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ заряд Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ пластинС, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ условиС Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° \({\bf D}\), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ заряда с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ элСктричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ интСгрируя ΠΏΠΎ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставляСт собой ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ заряда ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ².

    Основная Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² этом ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ элСктричСского поля. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, сначала ΡƒΡ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π±Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пластин Π±Ρ‹Π»Π° бСсконСчной, Ρ‚ΠΎ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простым; ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ заряТСнной пластинС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² пСрпСндикулярном Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ заряТСнной пластинС (Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» 5.19).). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ постоянным Π²Π΅Π·Π΄Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами. Π­Ρ‚ΠΎ становится ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· симмСтрии. Однако, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пластины ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°, ΠΌΡ‹ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ появлСния ΠΊΡ€Π°Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ поля . ΠžΠΊΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ β€” это просто Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½, примСняСмый ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ полю, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Ρƒ края пластин. ПолС Π² этой области Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² этой области Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ влияниС ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ условия Π½Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΡƒ) повСрхностях пластин. Однако Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ области кондСнсатора ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ отличаСтся ΠΎΡ‚ поля, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π² случаС бСсконСчной ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ пластины.

    Π’ любом ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ кондСнсаторС, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пластин, нСкоторая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ энСргии Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ области, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ β€” ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ послСднСС ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ, сдСлав кондСнсатор ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Β«Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌΒ» Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наимСньший ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ пластины Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС \(d\). ΠŸΡ€ΠΈ этом условии ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Смкости, просто прСнСбрСгая ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΌ запасаСтся Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ доля энСргии.

    НалоТСниС Β«Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎΒ» условия ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ упрощСниям. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ распрСдСлСниС повСрхностного заряда ΠΏΠΎ повСрхности пластины ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΊ становится Π½Π΅Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ; ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠŸΡ€ΠΈ расчСтС Смкости Π² Β«Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΌΒ» корпусС Π²Π°ΠΆΠ½Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пластины \(A\). Π’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· пластин становится Π½Π΅Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ плоского кондСнсатора. Π’ΠΎΡ‚ шаги: 92\)).

  • Из Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ условия Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ повСрхности Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ пластины \({\bf D}\) Π½Π° этой повСрхности Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(-\hat{\bf z}\rho_{s,+}\).
  • ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ заряд Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ пластинС, \(Q_-\), Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ заряду Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ пластинС; Ρ‚. Π΅. \(Q_-=-Q_+\). Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ повСрхностная ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ заряда Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ повСрхности Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ пластины \(\rho_{s,-}\) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° \(-\rho_{s,+}\).
  • Из Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ условия Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ повСрхности Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ пластины (Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» 5.18) \({\bf D}\) Π½Π° этой повСрхности Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \(+\hat{\bf z}\rho_{s,-}\) . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \(+\hat{\bf z}\rho_{s,-}=-\hat{\bf z}\rho_{s,+}\), \({\bf D}\) Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторонах пластин Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
  • Π‘Π½ΠΎΠ²Π° прибСгая ΠΊ Β«Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠΌΡƒΒ» ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \({\bf D}\) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ​​ТС структуру, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹, Ссли Π±Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ пластины Π±Ρ‹Π»Π° бСсконСчной. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ Π²ΠΏΡ€Π°Π²Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \({\bf D}\ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-\шляпа{\bf z}\rho_{s,+}\) Π²Π΅Π·Π΄Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами. (Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· опрСдСлСния \({\bf D}\) ΠΊΠ°ΠΊ плотности ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° элСктричСского заряда (Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» 2.4).)
  • ИмСя Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для элСктричСского поля, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² \(V\) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ (Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» 5.8): \begin{aligned} 9{d}\left(-\hat{\mathbf{z}} \frac{\rho_{s,+}}{\epsilon}\right) \cdot(\hat{\mathbf{z}} d z) \\
    &=+\frac{\rho_{s,+} d}{\epsilon}
    \end{Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π½ΠΎ}
  • НаконСц, \[C = \frac{Q_+}{V} = \frac{\rho_{s,+}~A}{\rho_{s,+}~d/\epsilon} = \frac{\epsilon A}{d} \Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€\]
  • ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅: \[\boxed{ C \ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ \frac{\epsilon A}{d} } \label{m0070_eTPPC} \]

    Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ кондСнсатора с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ пластинами, расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° пластин, опрСдСляСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ \ref{m0070_eTPPC}. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ прСнСбрСгаСтся. 92\) Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° m Π΄Π°Π΅Ρ‚ F. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ влияниС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²:

    Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ увСличиваСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ диэлСктричСской проницаСмости ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ пластины ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ \(\PageIndex{1}\): Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹. ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для распрСдСлСния напряТСния питания постоянного Ρ‚ΠΎΠΊΠ° (см. Β«Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свСдСния» Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°). Π­Ρ‚ΠΈ плоскости Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ диэлСктричСским ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ, ΠΈ получСнная структура ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π­Ρ‚Ρƒ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ эквивалСнтный дискрСтный кондСнсатор, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ источнику питания. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого эквивалСнтного кондСнсатора ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π²Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹ΠΌ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого эквивалСнтного кондСнсатора. 92\) ΠΈ \(d \cong 1,6\) ΠΌΠΌ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ \ref{m0070_eTPPC}, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ эквивалСнтного кондСнсатора составляСт \(62,3\) ΠΏΠ€.

    Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    • Β«ΠŸΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π°Β» Π² Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ.

    Π­Ρ‚Π° страница ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 5.23: ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ с Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ пластинами распространяСтся Π² соотвСтствии с Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠ΅ΠΉ CC BY-SA 4.0 ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° создана, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡƒΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π‘Ρ‚ΠΈΠ²Π΅Π½ΠΎΠΌ Π’. Эллингсоном (Π˜Π½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ образования тСхничСских Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊ Π’ΠΈΡ€Π΄ΠΆΠΈΠ½ΠΈΠΈ) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· исходный ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚. это Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² соотвСтствии со стилСм ΠΈ стандартами ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ LibreTexts; подробная история рСдактирования доступна ΠΏΠΎ запросу.

    1. НавСрх
      • Π‘Ρ‹Π»Π° Π»ΠΈ эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ?
      1. Вип издСлия
        Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π°
        Автор
        Π‘Ρ‚ΠΈΠ²Π΅Π½ Π’. Эллингсон
        ЛицСнзия
        CC BY-SA
        ВСрсия Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠΈ
        4,0
        ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° OER ΠΈΠ»ΠΈ Publisher
        Π˜Π½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ образования тСхничСских Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊ Π’ΠΈΡ€Π΄ΠΆΠΈΠ½ΠΈΠΈ
        ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
        Π½Π΅Ρ‚
      2. Π’Π΅Π³ΠΈ
        1. ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅
        2. ΠŸΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ кондСнсатор
        3. источник@https://doi.org/10.21061/electromagnetics-vol-1
        4. Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΉ кондСнсатор с плоскими пластинами

      ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹

      ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹
      Π”Π°Π»Π΅Π΅: Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π° Π’Π²Π΅Ρ€Ρ…: ЭлСктростатика ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ: Π“Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ условия Π½Π° ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ элСктричСскиС заряд Π½Π° повСрхности ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°. Однако, элСктричСскиС поля Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нСпосрСдствСнно Π½Π°Π΄ этой ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ заряд Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΎΠ½ элСктричСски ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½. ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ окруТСния. Π’ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ изолятор. К соТалСнию, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… пСрСстаСт Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ изолятором, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктричСского поля Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ критичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ составляСт ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ явлСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠΉ , связан с ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ искр. НаиболСС извСстный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ распада Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… Π²ΠΎ врСмя ΠΌΠΎΠ»Π½ΠΈΠΈ забастовка. Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ устройство хранСния заряда β€” это Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ большоС количСство заряда, Π½ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ нСбольшиС элСктричСскиС поля. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ устройство называСтся кондСнсатор .

      Рассмотрим Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… проводящих пластины с ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ нСбольшоС расстояниС ( Ρ‚.Π΅. , ). ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая пластина нСсСт Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ заряд. ΠœΡ‹ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот заряд Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ пластинам, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ заряда листа Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠ΅. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вСрхняя пластина нСсСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ заряд, Π° ниТняя пластина нСсСт ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ заряд. Богласно с уравнСния (624) ΠΈ (625) ΠΏΠΎΠ»Π΅, создаваСмоС Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ пластиной, пСрпСндикулярно пластинС ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

      (638)
      (639)

      Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, создаваСмоС Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ пластиной, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ
      (640)
      (641)

      Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Π΅ΠΌ «ΡƒΡ‚Π΅Ρ‡ΠΊΠΎΠΉ» поля Π½Π° краях пластин. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎ, Ссли пластины располоТСны Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ – это сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, создаваСмых Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ пластинами. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, чистоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΊ пластинам ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ
      (642)
      (643)

      ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ просто
      (644)

      ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ заряд, Π½ΠΎ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСбольшиС элСктричСскиС поля с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° называСтся Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚. Π•ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ накопитСля заряда устройство β€” это просто ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ заряда ΠΊ разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ зарядом. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,
      (645)

      Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ устройство накоплСния заряда ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² ΠΊΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°Ρ… Π½Π° Π²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Π°Ρ€Π°Π΄Π°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ довольно Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠ΅ кондСнсаторы ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая составляСт всСго ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ„Π°Ρ€Π°Π΄Π°. Для кондСнсатора с плоскими пластинами ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ
      (646)

      ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ зависит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ гСомСтричСских Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами. Π­Ρ‚ΠΎ слСдствиС супСрпозитивности элСктричСскиС поля. Если ΠΌΡ‹ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΠΌ заряд ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΌΡ‹ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΠΌ элСктричСскиС поля, Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½ΠΈΡ…, ΠΈ ΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΈ всСгда прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ пСрСносимому заряду: постоянная ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Смкости) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

      ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ заряд Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ пластинС накапливаСтся постСпСнно ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ пСрСноса нСбольшиС количСства заряда ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ пластины ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Если ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ заряд Π½Π° пластинах Ρ€Π°Π²Π΅Π½ , Π° бСсконСчно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ количСство ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ заряд пСрСносится с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ заряТСнной пластины Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ пластина заряда, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° , Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° напряТСний ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² напряТСнии Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ прСпятствуСт Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ заряда Π½Π° любой пластинС. Буммарная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈ зарядкС кондСнсатора являСтся

      (647)

      Π³Π΄Π΅ использовалось ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (645). ЭнСргия, запасСнная Π² кондСнсаторС, Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ для Π·Π°Ρ€ΡΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ кондСнсатор. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ,
      (648)

      Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, справСдливый для всСх Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² кондСнсаторов.

      ЭнСргия заряТСнная ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒ пластина кондСнсатор фактичСски сохраняСтся Π² элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ объСма. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, учитывая ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ энСргии элСктричСского ΠΏΠΎΠ»Π΅, , энСргия, запасСнная Π² элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅

      (649)

      Π³Π΄Π΅ использовалось ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (646). ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ уравнСния. (647) ΠΈ (649) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. ВсС ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ кондСнсатор Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΌΡ‹ Π±Π°Ρ‚Π°Ρ€Π΅ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠΊ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ кондСнсатор заряТаСтся. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ кондСнсатор ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² сторону, ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ заряд ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ: Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, для ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ заТигания Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² элСктричСская Ρ†Π΅ΠΏΡŒ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ интСрСсно Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ энСргия, запасСнная Π² кондСнсатор хранится Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ элСктричСского поля, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ кондСнсаторС ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ устройство, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ°ΠΏΠ»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΈΠ· элСктричСского ΠΏΠΎΠ»Π΅.

      ИдСя, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ обсуТдали Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… сразу Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ пластины кондСнсатора с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ пластинами ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ с взаимная сила

      (650)

      НСт нСобходимости ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ заряТСнных ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° для изготовлСния кондСнсатора. Рассмотрим ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ сфСра радиуса ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ нСсСт заряд. РадиальноС элСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅, создаваСмоС Π²Π½Π΅ сфСры, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ

      (651)

      Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сфСрой ΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΈΠ»ΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ рСалистично, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ большой, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²ΡƒΠ°Ρ€ заряда, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ЗСмля,
      (652)

      Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΠΌΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€Π°
      (653)

      ЭнСргия сфСры, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° нСсСт заряд, снова опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ . Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ энСргия, содСрТащаяся Π² элСктричСском ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ сфСры.

      ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ сфСры радиусов ΠΈ , соотвСтствСнно, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ соСдинСны элСктричСским ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ позволяСт заряду ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сфСры, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ достигнут Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° (ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ бСсконСчности). ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ — заряд Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ сфСрС ΠΈ заряд Π½Π° вторая сфСра. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ заряд, пСрСносимый двумя сфСрами, сохраняСтся. количСство. Π­Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· уравнСния (652) Ρ‡Ρ‚ΠΎ

      (654)
      (655)

      ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΎΠ΄Π½Π° сфСра Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, , Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. , , Ρ‚ΠΎ большая сфСра Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ заряда:
      (656)

      ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ элСктричСских ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… нСпосрСдствСнно Π½Π°Π΄ повСрхностями Π΄Π²ΡƒΡ… сфСр слСдуСт ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (651) ΠΈ (656):
      (657)

      Если , Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°Π΄ мСньшСй сфСрой Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π°Π΄ большСй сфСрой. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β (657) являСтся простым ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. ЭлСктричСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ повСрхности.

      Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ количСство заряда Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ острый ΡˆΠΈΠΏΡ‹ Π½Π° повСрхности Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹. Π‘ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСктричСскиС поля Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² этих Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ…. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ критичСскоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ для пробоя Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π΅ заряда Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π˜ΡΠΊΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ связанноС элСктричСскиС Ρ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ области, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ интСнсивный омичСский Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π².

      Π’ качСствС послСднСго ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° рассмотрим Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ°ΠΊΡΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… проводящиС Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹ радиусов ΠΈ , ΠΊΡƒΠ΄Π° . ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ заряд Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, пСрСносимый Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Ρ‹ соотвСтствСнно.

      alexxlab

      Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

      Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *