Открытая Физика. Электрическое поле
Электрическое поле
По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.
Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не производит заметного перераспределения исследуемых зарядов.
Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика — напряженность электрического поля.
Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора E→ в каждой точке пространства совпадает с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.
Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим. Во многих случаях для краткости это поле обозначают общим термином – электрическое поле
Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно,
Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции.
В соответствии с законом Кулона напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю
E=14πε0ċQr2.
Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора E→ зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор E→ направлен по радиусу от заряда, если Q < 0, то вектор E→ направлен к заряду.
Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводят так, чтобы направление вектора E→ в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии (рис. 1.2.1). При изображении электрического поля с помощью силовых линий, их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.
Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рис. 1.2.2. Так как электростатическое поле, создаваемое любой системой зарядов, может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей точечных зарядов, изображенные на рис. 1.2.2 поля можно рассматривать как элементарные структурные единицы («кирпичики») любого электростатического поля.
Кулоновское поле точечного заряда Q удобно записать в векторной форме. Для этого нужно провести радиус-вектор r→ от заряда Q к точке наблюдения. Тогда при
В качестве примера применения принципа суперпозиции полей на рис. 1.2.3. изображена картина силовых линий поля электрического диполя – системы из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака q и –q, расположенных на некотором расстоянии l.
Важной характеристикой электрического диполя является так называемый дипольный момент p→:p→=l→q,
где l→ – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, модуль |l→|=l. Диполь может служить электрической моделью многих молекул.
Электрическим дипольным моментом обладает, например, нейтральная молекула воды (H2O), так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром атома кислорода, а под углом 105° (рис. 1.2.4). Дипольный момент молекулы воды p = 6,2ċ10–30 Кл ċ м.
Во многих задачах электростатики требуется определить электрическое поле E→ по заданному распределению зарядов. Пусть, например, нужно найти электрическое поле длинной однородно заряженной нити (рис. 1.2.5) на расстоянии
Поле в точке наблюдения P может быть представлено в виде суперпозиции кулоновских полей, создаваемых малыми элементами Δx нити, с зарядом τΔx, где τ – заряд нити на единицу длины. Задача сводится к суммированию (интегрированию) элементарных полей ΔE→. Результирующее поле оказывается равным
E=τ2πε0R.
Вектор E→ везде направлен по радиусу R→. Это следует из симметрии задачи. Уже этот простой пример показывает, что прямой путь определения поля по заданному распределению зарядов приводит к громоздким математическим выкладкам. В ряде случаев можно значительно упростить расчеты, если воспользоваться теоремой Гаусса, которая выражает фундаментальное свойство электрического поля.
Смотрите также:
Математика,
Английский язык,
Химия,
Биология,
Физика,
География,
Астрономия.
А также: библиотека ЭОРов и образовательный онлайн-сервис с тысячами интерактивных работ «Облако знаний».
Глава 1 Поле чудес . Физика на пальцах [Для детей и родителей, которые хотят объяснять детям]
А вот как передается взаимодействие? В макромире, где мы живем, все понятно — шахтер вагонетку толкнул, она поехала.
Груз к пружине подвесили, она растянулась. Два бильярдных шара столкнулись с приятным стуком и разлетелись. А если бы не столкнулись, не разлетелись бы. Ведь чтобы передать воздействие на предмет, нужно к нему подойти. Издалека-то разве можно на предмет воздействовать, мы же не колдуны?! Не прикасаясь к вазе, стоящей на столе, ее не сдвинешь. Толкнуть надо! Потом мама спасибо скажет.
Но иногда воздействие передается и на расстоянии. Вы прекрасно это знаете. Если поднести магнит к скрепке, лежащей на столе, она почувствует этот магнит не в момент касания, а раньше — и сама прыгнет на него!
А если потереть мамины янтарные сережки папиным шерстяным носком, янтарь начнет притягивать мелкие бумажки — тоже на расстоянии, еще до касания.
Яблоко, опять же, падает с яблони на землю. Земля его притягивает на расстоянии, и едва оно теряет связь с деревом, как сразу устремляется вниз. Точно так же притягивает Землю Солнце, отчего планета наша вокруг светила вращается.
А еще точно так же на расстоянии электроны чувствуют протоны, притягиваясь к ним. И вращаются вокруг ядра атома, словно планетки.
Видите, кругом тела воздействуют друг на друга на расстоянии. Как это возможно? Посредством чего? С помощью какого волшебства?
Когда сталкиваются бильярдные шары, тут все вроде бы понятно — они упругие, непосредственно взаимодействуют со стуком и разлетаются. А вот магнит… Как он действует на расстоянии? Какими такими невидимыми ручками притягивает к себе скрепку? Разве не удивительно — самого предмета в этом месте пространства еще нет, а его влияние уже чувствуется другими предметами!
Вот тут физики и предложили свой вариант ответа. Наверное, есть некое невидимое поле, окружающее магнит, решили они, попав в которое, железки начинают притягиваться.
Поле это распространяется вокруг магнита и затухает с расстоянием, его сила постепенно падает до нуля. Поле магнита так и назвали — магнитным. С его помощью и происходит взаимодействие.
И у всякой массы тоже есть свое — гравитационное — поле. У малых масс оно слабенькое, а у большой Земли поле очень сильное, поэтому нас всех к ней притягивает.
И есть еще электрическое поле, которое притягивает бумажки к янтарю и электроны к протонам.
Вот так все решили объяснить физики. Ловко! Взяли и заявили, будто существует некая невидимая и неосязаемая материя, окружающая тела. С этим фокусом физиков мы уже сталкивались, когда говорили о теплороде. Помните, древние физики предположили, будто тепло — это невидимая неосязаемая жидкость, накапливающаяся в телах. И ошиблись! Тепло оказалось просто скоростью колебания частиц тела. Чем активнее барабанят по нашей коже молекулы, из которых состоит тело, тем более горячим оно нам кажется.
Может быть, и с полем эти физики тоже ошиблись?
Если поле реально существует, значит у него есть какие-то свойства, которые можно изучить.
И физики стали их изучать, чтобы подтвердить свою догадку. И вскоре путем экспериментов нашли способ это невидимое поле увидеть — косвенным образом, конечно же, — точно так, как мы наблюдаем черные пятна на фотоснимке, оставшиеся от невидимого рентгеновского излучения. То есть мы наблюдаем не сами рентгеновские лучи, а их следы, их проявление.
Чтобы увидеть проявления магнитного поля, надо взять магнит, накрыть его листом бумаги и насыпать сверху крохотные железные опилки. И опилки, чувствующие поле, тут же расположатся в определенном порядке, показав нам устройство поля.
Дальше больше — выяснилось, что магнитное поле взаимодействует с электрическим. И вообще оно чем-то похоже на электрическое. В электричестве есть два заряда — положительный и отрицательный. И у магнита есть два полюса — северный и южный. (Северный обычно рисуют синим, цвета льда, а южный — красным, цвета огня.) Одноименные электрические заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются.
И у магнитов так: одноименные полюса отталкиваются, а разноименные притягиваются!
Магнитное поле, очерченное железными опилками
Посмотрите, опилочки словно малюсенькие стрелочки компаса лежат вдоль дугообразных линий. Эти линии назвали силовыми линиями поля. Силовые линии поля словно выходят из северного полюса магнита (N) и, описав дугу, возвращаются в его южный полюс (S). На следующем рисунке эти воображаемые линии нарисованы с условными стрелками.
Вот только электрические заряды можно разделить, накопив на каком-то предмете положительный заряд или отрицательный (если на предмете будет избыток электронов, как на янтаре, который шерстью потерли, он будет отрицательно заряжен, а если недостаток электронов — он будет заряжен положительно). А вот магнитные полюса разделить нельзя! Если мы разрежем магнит на две части посередине, на месте разреза тут же образуются новые полюса, и у нас в руках снова будет два двухполюсных магнита.
Не бывает однополюсных магнитов!
Наша планета Земля — большой магнит, у нее есть северный магнитный полюс и южный, и они почти совпадают с географическими полюсами. Маленькие магнитики в виде стрелочек, которые находятся в наших компасах, являются своего рода пробниками земного магнитного поля. Их маленькое тщедушное магнитное полюшко взаимодействует с магнитным полем огромного магнита по имени Земля и поворачивает стрелку компаса синим концом на север. Это очень удобно, можно в лесу и в открытом море ориентироваться.
Ладно, это ясно.
? А как магнитное поле взаимодействует с электрическим?
Весьма хитро! Магнитное поле действует только на движущиеся заряды. Если заряд относительно магнита покоится, замер, затаился, никакого взаимодействия нет, они просто не замечают друг друга, как кошка подчеркнуто не замечает неподвижный фантик. Но если фантик тронется, кошка начнет за ним настоящую охоту!.. Так и тут — стоит заряду двинуться, как магнитное поле его тут же «замечает» и начинает хватать и тащить.
? Но что такое движущиеся заряды?
Это, например, электрический ток в проводе! Возьмем проводник, то есть, попросту говоря, прямой провод, пропустим через него поток электронов и поместим в магнитное поле. Что получится?
Такой опыт еще в начале XIX века поставил физик Эрстед. XIX век называют веком угля и пара, но это был еще и век покорения электричества. Эрстед, Вольт, Ампер, Фарадей — ученые, чьими именами сегодня названы различные физические единицы (силы тока, напряжения и т. д.) — это все великие имена девятнадцатого века… Открытие Эрстеда было случайным, как и многие другие открытия в науке. Демонстрируя студентам простейшую электрическую схему с батареей, Эрстед замкнул контакты выключателя, пустив по цепи ток, и увидел, как стрелка лежащего рядом компаса дернулась и повернулась перпендикулярно к проводнику.
Опыт Эрстеда. Слева батарейка. По проводу течет ток, под проводом — стрелка компаса.
Нет тока — стрелка повернута, как положено — по направлению север-юг. Но стоит пропустить по проводу ток от батареи, как стрелка забывает о магнитном поле Земли и повинуется большей силе — магнитному полю проводника с током
«Между магнетизмом и электричеством есть связь!» — смекнул Эрстед. И дальнейшие опыты другого физика — Фарадея — эту связь не просто подтвердили, она оказалась неразрывной! Движущиеся электрические заряды порождали вокруг себя магнитное поле (на которое и реагировала стрелка компаса), и наоборот — движущийся внутри проволочной катушки магнит порождал в проволоке электрический ток (см. рисунок ниже).
Так были придумали генераторы и электромоторы, друзья мои! Ведь если безостановочно двигать внутри замкнутых проводников магниты, в проводниках будет возникать постоянный электрический ток. На этом принципе Фарадея работают все электростанции: река крутит турбины с магнитами внутри катушек, и по линиям электропередач к потребителям идет ток.
А там этот ток используют для освещения или переводят обратно в механическое движение, то есть во вращение токарного станка или, скажем, компрессора холодильника. Это делается по тому же принципу, только в обратном порядке — по принципу Эрстеда бегущий по хитросплетенным проводникам ток приводит в движение магниты, то есть ротор электродвигателя, на которое насажено сверло или еще что-нибудь полезное… Вот я вам и рассказал в предельно упрощенной форме всю суть нашей современной электрической цивилизации.
На схемах все выглядит практически одинаково, но в инженерной реальности все, конечно, гораздо сложнее — появляются угольные щетки токосъемников, сложная намотка проводов и так далее. Нам же главное не ковыряться в железе, а понять основной принцип работы генератора и электромотора: движущийся электрический заряд порождает вокруг себя магнитное поле. Это люди и научились использовать в неизмеримой хитрости своей.
Опыт Фарадея. Ушлый Фарадей совал магнит в деревянную катушку с намотанным проводом и диву давался: сунешь — прибор показывает, что по проволоке пробежал ток, и бежит он, пока магнит движется внутрь катушки.
Обратно магнит начинаешь вынимать — стрелка отклоняется в другую сторону, то есть электрический ток течет в другую сторону, но течет он по проводам только пока вынимаешь магнит, то бишь пока магнитное поле вокруг проводов движется. А если магнит неподвижен — тока нету. Такие дела…
Вот вам принципиальная схема генератора постоянного тока: крутишь внутри рамки магнит — получаешь ток. Не крутишь — не получаешь.
Вы поняли? Еще раз. Движение зарядов по проводнику в опыте Эрстеда порождает магнитное поле, которое взаимодействует с магнитным полем стрелки компаса. И поворачивает ее. То есть движущееся электрическое поле порождает поле магнитное!
А движущееся магнитное поле в опыте Фарадея с катушкой порождает электрическое поле. Которое, взаимодействуя с электрическим полем электронов, толкает их по проводнику.
Одно поле порождает своим движением другое!
А вот вам принципиальная схема электромотора.
Подаешь на рамку ток — начинает крутиться магнит. Не подаешь — не начинает.
Продолжив эксперименты Эрстеда и Фарадея, наука постепенно поняла, что магнетизм и электричество есть одна и та же сущность, которую назвали электромагнитным полем. Просто в разных экспериментах мы видим разные ипостаси, то есть проявления этой физической сущности: у постоянного магнита мы видим только магнитную составляющую электромагнитного поля, а у одинокого неподвижного зарядика — только электрическую его составляющую.
Это как орел и решка у монеты. Орел и решка вроде бы разные, но это всего лишь две стороны одной реальности по имени монета. Так и магнетизм с электричеством — две стороны одной реальности по имени электромагнитное поле.
Вот, например, на этой картинке изображено магнитное поле проволоки с током. Оно — круговое. Силовые линии этого поля замкнуты. Это подтверждают и металлические опилки, рассыпанные на бумажке, которую проткнули проводником (рисунок ниже).
? Но что такое поле по сути своей, господа и дамы, мальчики и девочки? Из чего оно сделано?
Вопрос, конечно, интересный. И физиков он, разумеется, всегда занимал. Но физики народ выдержанный. Если они не могут пока ответить на какой-то вопрос — например, из чего сделан предмет, — они на время откладывают этот вопрос в сторону и спокойно изучают свойства этого предмета. Так, например, до сих пор никто не знает, что такое заряд по сути своей. Но это же не мешает нам пользоваться розеткой! Потому что физики прекрасно изучили свойства этой таинственной сущности. И может, когда-нибудь с более глубоких позиций поймут, что такое заряд. Но для того, чтобы пользоваться чем-либо, до таких глубин добираться не нужно, вы же пользуетесь телевизором, не зная, как он устроен внутри. Просто усвоили, что если нажать такую-то кнопку — случится то-то и то-то. Именно так и ведет себя наука по отношению к миру. Только она еще пользуется математикой для описания.
Еще вопрос. Если магнитное поле порождается движущимся электрическим зарядом и наоборот, то чем же порождается магнитное поле постоянного магнита? Ну, в самом деле, почему вот эта вот железка, тупо лежащая на столе, все время магнитит? Магнитное поле должно быть порождено движущимися зарядами! А где там они, в куске железки?
Есть там зарядики! Это электроны, движущиеся по своим орбитам! Просто в магните атомы расположены в таком порядке, что электротоки синхронно крутящихся электронов как бы складывают свою силу, образуя единое магнитное поле.
Упорядочивание расположения атомов в железке и называется намагничиванием.
Если магнитные поля электрончиков расположены хаотично, как это бывает во всяком другом веществе, то все их магнитные поля компенсируются, и никакими магнитными свойствами в среднем вещество не обладает. Но в некоторых веществах атомы можно развернуть и расположить в определенном порядке.
Тогда магнитная сила их электронов начинает складываться, и мы имеем магнит.
Впервые эту идею о существовании в куске магнита неких элементарных токов высказал гениальный французский физик Ампер. До него люди все искали особые магнитные заряды — наподобие зарядов электрических. И они были по-своему правы: на уровне микромира электрическое поле порождается электрическими зарядами, присущими микрочастицам. Они и есть носители поля, которое вокруг себя распространяют. Значит, магнитное поле тоже должно порождаться особыми магнитными частицами!.. Но Ампер сказал: да нету их, не ищите, магнитное поле порождается какими-то элементарными токами внутри самого металла!.. Это была гениальная догадка, ведь об электронах тогда еще ничего не знали, а планетная теория атома была разработана только через сто лет. На сто лет опередил свое время гениальный Ампер!
Ну, а раз никаких отдельных магнитных зарядов нет, а есть лишь заряды электрические, которые просто движутся и порождают вокруг магнитное поле….
Если эти зарядики по-разному себя проявляют — то в виде электрических явлений, то в виде магнитных, — значит, электромагнитное поле действительно едино. И бессмысленно отделять орла от решки, это невозможно.
По-моему, все ясно. Или нет?
А чего тут неясного? Лежит магнит на столе. Притягивает железки, током не бьется. Мы видим только одну ипостась электромагнитного поля — магнитную.
Висит на ниточке электрический заряд, например, заряженный металлический шар. Гвозди и скрепки он не притягивает, но если к нему протянуть шаловливый пальчик — с треском проскочит искра и по пальчику шарахнет электрический разряд. Никаких тебе магнитных проявлений, одни электрические.
Теперь если мы начнем двигать магнит, то увидим проявления электрического поля (которое сможем засечь, например, по его действию на пробный заряд).
А если начнем двигать заряд на ниточке, то сможем засечь проявление вокруг него магнитного поля (по его действию на магнитное поле стрелки компаса, например).
Вы очень умный! И вы можете, хитро прищурившись, сказать: «Но ведь движение — штука относительная! Может двигаться заряд, а могу двигаться я сам относительно заряда. Или, допустим, еще круче — я стою напротив заряда, и он по отношению ко мне неподвижен и никаких магнитных свойств не проявляет. А мой приятель Петя начнет вокруг этого заряда носиться, как полоумный. Это означает, что заряд будет относительно Пети двигаться. Но движущийся заряд должен порождать магнитное поле. При этом относительно меня заряд неподвижен, а относительно безумного Пети — очень даже подвижен! Так что же происходит на самом деле — порождает висящий заряд магнитное поле или нет?»
А все зависит от точки зрения! Вы, стоящий неподвижно, не заметите никаких проявлений магнитного поля. А безумный Петя, если на бегу проведет эксперименты, заметит магнетизм своими приборами.
Вот вам простая аналогия. Если вы встанете так, чтобы толстое дерево загораживало вам солнце, вы солнца не увидите.
А вот бегающий Петя, которому дерево солнце не загораживает, его увидит.
Результат эксперимента зависит от условий его проведения, от точки зрения экспериментатора. В науке такую точку зрения называют системой отсчета. Если вы сидите в движущемся поезде, то в вашей системе отсчета поезд неподвижен, поскольку вы движетесь вместе с ним с той же скоростью. А вот относительно системы отсчета Пети, который стоит на полустанке, и поезд, и вы очень даже подвижны и со свистом проноситесь мимо, оставив Петю со взъерошенными волосами. А нельзя стоять так близко от электрички!
В общем, электромагнитное поле есть единая природная реальность. Просто можно найти такую точку зрения для наблюдения за ней, что вам будет видна только одна грань этой реальности — магнитная либо электрическая.
К интересным делам мы сейчас переходим! Ох, к интересным!..
Смотрите. Вот мы толкнули магнит, висящий на веревочке. Он начал движение. А движущееся магнитное поле порождает рядышком поле электрическое.
Которое, естественно, тоже движется (вслед за магнитом). Но движущееся электрическое поле должно, в свою очередь, порождать рядышком магнитное поле! А магнитное — снова неподалеку порождает электрическое. И так далее. Что это? Электромагнитная волна побежала вокруг во все стороны!
Вокруг силовых линий магнитного поля закручиваются силовые линии поля электрического, а вокруг тех — снова магнитного и так далее. А теперь мы раз — и остановили магнит! Генерация волны прекратилась. Но те волны, которые уже были сгенерированы ранее и успели убежать, все еще кругами разбегаются от нас в мировое пространство, постепенно затухая.
Распространение электромагнитной волны.
Можно и по-другому поступить — начать трясти или колебать электрический заряд. Тогда в пространстве вокруг него тоже начнет распространяться волна электромагнитных возмущений. Качающийся заряд колеблет вокруг себя поле совершенно точно так же, как дрожащая струна колеблет воздух, периодически толкая его вокруг себя.
При этом мы слышим звук струны.
Звуки — это волны в воздухе, то есть периодически налетающие на нас уплотнения и разрежения воздуха. Мы этих периодических сгущений и разрежений прозрачного воздуха не видим. Но слышим. А электромагнитную волну можем засечь приборно.
И раз уж у нас речь зашла о разных волнах, им придется уделить некоторое внимание.
Волны — это круто!
общая теория относительности — Что такое поле материи?
спросил
Изменено 6 лет, 1 месяц назад
Просмотрено 5к раз
$\begingroup$
Я изучаю математику и недавно прочитал статью, посвященную области материи.
Я просто знаю о гравитационном поле. Что такое поле материи? Почему его можно представить гладкими тензорными полями? Кроме того, что означает «слоты»?
- общая теория относительности
- математическая физика
$\endgroup$
$\begingroup$
Итак, в квантовой теории поля все виды материи и силовых частиц описываются как возбуждения соответствующих квантовых полей. «Материя» обычно означает поле фермионов (таких как электроны или кварки), в то время как бозонные поля описывают силы, действующие на фермионы и между ними.
Именно это подразумевается под полем материи, полем, возбуждения которого описывают (вероятно, фермионные) частицы материи. Как говорится в вашей статье, такие поля являются тензорными и преобразуются в различные представления группы Лоренца и групп внутренней калибровочной симметрии. 9{A,i}$ с двумя индексами.
Группа Лоренца действует на первый индекс («слот») $A$, как в приведенном выше КЭД-примере, а $\mathrm{SU}(3)$ действует в фундаментальном представлении на $i$-индексе.
$\endgroup$
5
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но никогда не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
10.1.2: Что такое поля? — Физика LibreTexts
- Последнее обновление
- Сохранить как PDF
- Идентификатор страницы
- 2245
- Wendell Potter and David Webb et al.
- Калифорнийский университет в Дэвисе
Идея поля коренится в представлении о том, что существует некоторая физическая величина, которая имеет значение «везде». Значение может либо меняться от места к месту, либо оставаться одним и тем же. Как поля, меняющиеся в пространстве, так и поля, которые важны константы в (областях) пространства. Поле может меняться во времени, а также в пространстве, поэтому любое поле, которое мы обсуждаем, является функцией и положение и время.
Хотя это легко сформулировать, это довольно абстрактно, поэтому давайте лучше познакомимся с этим определением, рассмотрев несколько примеров полей:
Поле температуры
Приведенная выше карта погоды аналогична той, которую вы могли видеть в новостях; он представляет собой поле. Не существует единой универсальной температуры; Если вы хотите сослаться на температуру, вам нужно определить как время, так и положение, в котором эта температура может быть найдена. Вопрос типа «какая сейчас температура в Сан-Франциско?» можно ответить, потому что мы указали и место, и время. Другими словами, температура \(T\) является функцией положения \((x,y,z)\) (например) и времени \(t\).
С учетом сказанного, давайте отметим несколько важных моментов на карте выше:
- Она показывает температуру в определенное время, поэтому отображается \(T(x, y, t = \text{today} )\). Полное поле \(T(x, y, t)\) может быть представлено целым архивом всех предыдущих (и будущих!) температурных карт.
- На этой карте температура представлена цветом, а шкала выше дает соответствующие значения.
- На некоторых картах погоды температура отображается только для выбранных мест. Даже в тех местах, где температура не обозначена, ее можно измерить. Существует определенное \(T\) для каждого отображаемого значения \(x,y)\)
Топографическое поле
Топографическая карта представляет высоту земной поверхности как функцию положения. Поскольку Земля не смещается быстро, мы можем пренебречь зависимостью этой карты от времени. Обратите внимание, что на этой карте высота не указана непосредственно на карте, как это было в поле температуры; он отображает высоту, рисуя линии вдоль путей одинаковой высоты. Земля по одному контуру находится на одной отметке. Рисование линии в скалярном поле таким образом, чтобы каждая точка на линии имела одно и то же значение в поле, — это идея, которая будет использована позже.
Поля смещения
В модуле 8 мы характеризовали материальные волны, рассматривая \(y(x, t)\), который представляет собой смещение волны от ее положения равновесия.
Смещение зависит как от соответствующего местоположения (\(x\)) так и от времени (\(t\)). Теперь мы видим, что волновая функция \(y(x, t)\) представляет собой скалярное поле , которое описывает смещение материальной волны для всех положений и моментов времени. Мы называем такое поле полем смещения .
Предыдущие примеры были скалярными полями , потому что они описывают скалярные величины (например, температуру или перемещение в одном измерении). Векторные поля отличаются от рассмотренных выше примеров. Эти поля определяют вектор, который одновременно является величиной и направлением для всех положений и времени. Векторные поля имеют гораздо большее отношение к темам, обсуждаемым далее в этом разделе, поэтому найдите время, чтобы убедиться, что вы можете различить их.
Ветровые поля
Карта ветра показывает скорость ветра в различных местах в фиксированное время. Поскольку скорость является вектором, эта карта должна отображать как направление, так и силу ветра.
Цвет используется для обозначения областей карты, где ветер имеет фиксированную величину. Стрелки показывают величину и направление ветра в разных местах. Как и раньше, хотя на этой карте стрелки не везде нарисованы, поле определяет величину и направление для каждые точка на карте.
Представление векторного поля, представленное выше, где стрелки отображают векторное поле в различных местах, называется представлением карты поля . Мы познакомимся с другими способами представления векторных полей, каждый из которых имеет свои преимущества и недостатки. Преимущество полевых карт в том, что они очень быстро читаются на глаз, но не содержат информации о масштабе векторного поля.
Предупреждение: в определениях можно зайти слишком далеко
Могут быть примеры функций, подпадающих под наше определение «поля», которые, вероятно, не очень полезны.
